Kuru Sorbent Enjeksiyon Tekniği ile Gaz Akımlarından Uçucu Organik Bileşiklerin Giderilmesi

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Kuru Sorbent Enjeksiyon Tekniği ile Gaz Akımlarından Uçucu Organik Bileşiklerin Giderilmesi"

Transkript

1 Kuu Sbent Enjeksiyn Tekniği ile Gaz Akımlaından Uçucu Oganik Bileşiklein Gideilmesi Mehmet KALENDER 1, Cevdet AKOSMAN 2 ıat Ünivesitesi Mühendislik akültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Elazığ 1 mkalende@fiat.edu.t, 2 caksman@fiat.edu.t ÖZET Bu çalışmada, kuu sbent enjeksiyn tekniği kullanılaak gaz akımlaındaki uçucu ganik bileşiklein (UOB) adssiyn ile gideilmesi incelendi. Deneysel çalışmalada, uçucu ganik bileşik laak klfm ve adslayıcı laak ta aktif kabn kullanıldı. Deneyle, 1 atm basınç ve 40 C sıcaklıkta mv başlangıç gaz knsantasynu, faklı katı besleme hızı ( g/s) ve faklı gaz akış hızı (3-5 L/dak.) kullanılaak geçekleştiildi. Gaz akımı analizlei gaz kmatgafisinde yüütüldü. Gaz akış hızı, klfm başlangıç knsantasynu ve katı besleme hızı atışıyla klfmun aktif kabndaki adssiynunun akışkan-atikül temas süesince attığı gözlendi. Klfm adssiynunun katı besleme hızı ve klfm başlangıç knsantasynu atışıyla attığı, gaz akış hızıyla azaldığı belilendi. Bu çalışmada ayıca, kuu sbent enjeksiyn sistemi deneysel veileinin tüetilen mdel eşitlikleinin çözümleiyle uygunluk içeisinde lduğu göüldü. Anahta Kelimele: Kuu sbent enjeksiyn tekniği, Adssiyn, Aktif kabn, Klfm, Mdelleme. GİRİŞ Kimyasal, etkimyasal ve biykimyasal gibi endüstiyel faaliyetle snucu luşan atıklaın kntlsüz bi şekilde çeveye veilmesi ciddi ölçülede çeve kililiğine neden lmaktadı. Çeve kililiğine neden lan kimyasalla aasında uçucu ganik bileşikle (UOB) önemli bi yee sahiti [1-3]. UOB le hava tamına diekt luştuklaı kaynaklaında buhalaşmayla, su tamına yağmu ve atık sula vasıtasıyla ve tağa da suda çözüneek veya tak içeisinde bzunmak suetiyle kaışıla. Başlıca UOB kaynaklaı, sayısız üünün yaımında kullanılan çözücüle, incelticile, kaydııcıla, endüstiyel ve kentsel faaliyetle için fsil yakıtlaın yanması snucu luşan baca gazı emisynlaıdı. UOB le, başta hava lmak üzee su ve tak gibi çeve unsulaının dğal yaısını değiştieek canlıla ve yaıla üzeinde gei dönüşü mümkün lmayan zaalaa yl açabilmektedi [1-5]. Zaalı etkileinin yanı sıa, ahalı lan uçucu ganik bileşiklein gei kazanılması da ses eknmisi açısından önemlidi [1-2]. UOB le çeveye salıveilme kaynaklaında uzaklaştıılmalı ve/veya gei kazanılmalıdı. UOB lein uzaklaştıılması veya gei kazanılmasında kullanılan teknikle, genel laak, ksidasyn, bi-filtasyn, abssiyn, kndenzasyn, memban ayıma ve adssiyn şeklindedi [3, 6-8]. Adssiyn en fazla kullanılan teknik lu adsbent laak, aktif kabn silika jel, aktif alümina, zelit ve aktif kil kullanılı. Bu adsbentleden aktif kabn sahi lduğu hidfbik ve ganfilik yüzey özelliklei ile diğe bi çk adssiyn sesinin yanı sıa UOB adssiynunda da yaygın laak kullanılmaktadı [1-3, 6-8]. Sabit yataklada adssiyn, yatak gözenekliliği, kln byunca basınç düşüşü, yatakta kullanılan adsbentin aktif yüzeyleinin tam laak kullanılamaması gibi bi takım dezavantajlaa sahiti. Bu dezavantajla, sabit yatak adssiynuna altenatif yeni tekniklein taya çıkmasına neden lmuştu [9-11].

2 Başlangıçta gaz akımlaındaki asidik bileşenlein uzaklaştıılması amacıyla geliştiilen kuu sbent enjeksiyn tekniğinin, sn zamanlada yaılan çalışmalala UOB adssiynu işlemleinde de kullanılabileceği gösteilmişti [12-14]. Kuu sbent enjeksiyn tekniği, katı adsbent atikülleinin kiletici bileşen içeen gaz akımına üskütüleek adssiyn işleminin geçekleştiilmesi esasına dayanı. Kuu sbent enjeksiyn tekniği ile adssiyn, geleneksel sabit yatak adssiynuna göe önemli bazı avantajlaa sahiti. Bu avantajla: i. Sabit yataklada kullanılan talama atikül byutu mm seviyesinde lmasına kaşın, kuu sbent enjeksiyn tekniğinde 100 mikn ya da daha küçük lmalıdı, ii. Sabit yataklada luşan kln byunca basınç düşüşü adssiyn sesini önemli ölçüde etkilemektedi, iii. Sabit yataklada adslanan bileşenin adsbentin aktif bölgeleine ulaşımı kuu sbent enjeksiyn tekniğine göe daha zdu [12-14]. Kuu sbent enjeksiyn tekniği kullanılaak uçucu ganik bileşik adssiynu ldukça yeni lu bu knu üzeine yaılan liteatü çalışması yk denecek kada azdı. Bu çalışmada, gaz akımlaında bulunan uçucu ganik bileşiklein adssiynla uzaklaştıılmasında kuu sbent enjeksiyn tekniğinin kullanılması aaştıılmıştı. TEORİ Kuu sbent enjeksiyn tekniği ile adssiyn işlemini kaakteize eden matematiksel mdel eşitliklei taya knuluken, meydana gelen ayıma işleminin, yığın gaz akımından atikül yüzeyine kütle tansfei ve atikülde adssiyn lmak üzee iki aşamada geçekleştiği vasayımı yaılı [13]. Gözenekli bi yaıya sahi lan bi atikülün gözenek bşluklaında adslanan bileşenin kütlesel bileşim cinsinden kunum eşitliği aşağıdaki eşitlikte veildiği gibidi: 2 ( ε ρuy) ε ρy ρy + = 2 2 ε De m& A (1) t Buada, ε atikül gözenekliliği, ρ gaz faz yğunluğu, D e gözenekledeki gaz fazda adslanan bileşenin etkin difüzyn katsayısı, Y adyal yönde ( ) adslanan bileşen kütlesel knsantasynu, m& A biim atikül hacmi başına adslanan bileşen kütlesinin gaz fazdan katı faza adssiynla azalma hızı ve u gazın gözenekledeki adyal hızıdı. Gözenek duvalaında adslanan bileşen için adssiynla kayblma hızı gözenekte bulunan gazdaki adslanan bileşenin kütlesel knsantasynu cinsinden ( ρ Y ) ifade edilebili. Bu ifadede gaz ve katı faz aasındaki uygun denge ilişkisi kullanılı. Liteatüde kuu sbent enjeksiyn tekniği ile adssiyn için tüetilen eşitliklede denge ilişkisi laak adssiyn işlemleinde geniş bi uygulama alanı bulunan eundlich eşitliği kullanılmıştı [12-14]: ( ρ ) q m= k Y (2) Buada m adslanan gazın katı fazdaki knsantasynu lu atikülün biim hacmindeki adslanmış kütlesi laak tanımlanı. k ve q ise eundlich sabitleidi. Lkal dengenin sağlandığı vasayımıyla, Eşit. 2 nin zamana göe tüevi aşağıdaki snucu vei: ( ) q 1 ρy m& A = kq ρy (3) t

3 Buada m& A = m t di. Knveksiyn teimi ihmal edileek Eşit. 3, Eşit. 1 de yeine yazılı ve elde edilen eşitlik düzenlenise; q ( ) 1 ρ Y 1 2 ρy ε + kq ρy = ε 2 D e t (4) elde edili. Eşit.4 linee lmayan bi kısmi difeansiyel eşitlik lu, çözüm için başlangıç ve sını şatlaı geeklidi. Başlangıç ve sını şatlaı, t = 0' da Y = 0 (5) d ρy = de ε De = ρk( YB YS) (6) 2 Y = 0 da = 0 (7) laak ifade edili. Buada k kütle tansfe katsayısı, Y B yığın gaz fazı knsantasynu ve Y S ise atikül yüzeyindeki gaz fazı knsantasynudu. Patikül haeketi ile bilikte yığın gaz fazı knsantasyn değişimi aşağıdaki eşitlikle veili. dρy dt B φ = m & fv ( d) dd V (8) 0 Buada, φ atikül için tlam hacim faksiynu, V ( ) fv d ise d byutundaki küesel atikülün hacmi, d difeansiyel atikül byutu başına atiküllein difeansiyel hacim faksiynu laak tanımlanan atikül byut dağılımıdı. Kuu sbent enjeksiyn tekniği ile adssiyn için zamanla yığın gaz fazı knsantasyn değişimini taya kymak için, Eşit. 8 ile Eşit. 4 ün eş zamanlı laak çözülmesi geeki. Bu ti denklemlein çözümünde denklemlei byutsuz laak ifade etmek büyük klaylık sağla. Eşit. 8 byutsuz ifadele cinsinden yazılıken, tüm atiküllein teminal hıza ulaştığı duumdaki hacim faksiyn değei, φ T, aşağıdaki eşitlikteki gibi tanımlanı [13-14]: M& 1 φ = f dd T V0 ρ A u 0 t (9) Buada, M & katı adsbentin kütlesel besleme hızı, ρ atikülün katı yğunluğu, A akışın meydana geldiği klnun kesit alanı, u t atiküllein teminal hızı, f V 0 ise atiküllein haeketsiz lduğu dugun haldeki atikül byut dağılım fnksiynu lu, matematiksel laak genelde lg-nmal dağılım fnksiynu ile ifade edili. Lg-nmal dağılım fnksiynu atiküllein gemetik talaması ( d G, ) ile gemetik standat sama ( σ ) değeleine bağlıdı. DENEYSEL YÖNTEM Deneysel çalışmalada, adsbent laak Envicab maka ticai aktif kabn kullanıldı. 3 mm çaa sahi silindiik eletle halindeki aktif kabn öneği 100 mesh in altında lacak şekilde öğütüldü, elendi ve 105 C sıcaklıktaki bi etüvde kuutulaak hava ile temas etmeyecek şekilde bi cam kata muhafaza edildi. Aktif kabnun geçek yğunluğu (He iknmetesi) ve

4 atikül byut dağılımı (Maste Size Laze tekniği) için analizle ETİ Maden İşletmelei Genel Müdülüğü Teknlji Geliştime Başkanlığı Labatualaında; gözenek byut dağılımı (BET yöntemi) ise Tükiye Bilimsel ve Teknik Aaştıma Mekezi (TÜBİTAK-MAM) nde yaıldı. Aktif kabnun bazı fiziksel özelliklei Tabl 1 de veilmişti. Tabl 1 de veilen u t teminal hız lu, liteatüde mevcut lan eşitliklele hesalandı [15]. Adslanan bileşen laak haljenli uçucu ganik bileşikleden Riedel maka (%99.9 GC saflıkta) klfm kullanıldı. Deneysel çalışmala kuu sbent enjeksiyn sistemi (KSES) deney setinde geçekleştiildi (Şekil 1). Şekil 1 de göüldüğü gibi KSES, adsbentin adssiyn klnuna beslendiği katı besleme sistemi, faklı bölgeleden gaz öneği alacak şekilde tasalanmış adssiyn klnu, katı atiküllein gaz akımından ayılmasının sağlandığı filte sistemi, gaz kaışımının knsantasynunu ayalandığı satuatö, adssiyn klnunu ısıtmada kullanılan ısı bandı ve dijital temstattan luşmaktadı. Adssiyn klnu 2.5 cm iç çaında ve U şeklinde camdan yaılmıştı. Çalışılmalada kullanılan gaz kaışımlaının knsantasynu, çalışılan uçucu ganik bileşiklein azt gazında buhalaştıılmasıyla ayalandı. UOB in knsantasyn ölçümlei gaz kmatgafisi tekniği ile yaıldı. Satuatöden geçen gaz akımıyla, azt gaz akımını bileştimek için T busu kullanılmıştı. Başlangıç knsantasynunun zamanla değişmemesi için satuatöün hmjen sıcaklık dağılımı bi su banysu yadımıyla sağlanmıştı. T busundan çıkan gaz taşıma bulaında uçucu ganik bileşiklein yğunlaşmasını engellemek amacıyla bulaa ısı bandı saılmıştı. Katı besleme sistemi, katı bunkei, katı taşıma heleznu ve heleznu çalıştıan bi tdan ibaetti. Katı taşıma heleznu yatay zisynda lu DC kaynak ile çalışan bi tun miline mnte edilmişti. Katı bunkei heleznun çalıştığı yatay kısma sabit bi açıyla bağlanacak şekilde tasalanmıştı. Şekil 1. Kuu sbent enjeksiyn sistemi deney düzeneği. 1. Azt tüü, 2. tametele, 3. satuatö,4. su banysu, 5. temmete 6. tabla ısıtıcı, 7. t, 8. katı bunkei, 9. katı besleme heleznu, 10. numune alma bölgelei, 11. KSES klnu, 12. kln ısıtma bandı, 13. filte sistemi, 14. dijital themstat. Tabl 1. Deneysel çalışmalada kullanılan aktif kabnun bazı fiziksel özelliklei Yğunluk, g/cm Otalama gözenek çaı, d g, µm Otalama atikül çaı, d, µm BET yüzey alanı, m 2 /g 838,8 Gemetik talama ça, d, G, µm Gözenek hacmi, cm 3 /g Gemetik standat sama, σ Patikül gözenekliliği, ε Teminal hız, u t, m/s 0.137

5 Katı besleme hızı ta güç veen elektiksel kaynağın vltaj değeinin değiştiilmesiyle ayalandı. Rt maksimum 12 V luk güç ile çalışmaktadı. Deneysel çalışmala, mv başlangıç gaz knsantasynu, faklı katı besleme hızı ( g/s), faklı gaz akış hızı (3-5 L/dak.), 1 atm basınç ve 40 C sıcaklık şatlaında geçekleştiildi. Tiik bi deneysel çalışmada belili başlangıç gaz knsantasynuna sahi gaz kaşımı (azt+uçucu bileşen) kuu sbent enjeksiyn sistemi klnuna göndeildi. Bu esnada katı besleme sistemi çalıştıılaak aktif kabn öneğinin gaz kaışımına veili üskütüleek taşınması sağlandı. Kuu sbent enjeksiyn sistemi klnu çıkışına kada gaz akımıyla bilikte haeket eden aktif kabn buada bi filte sistemi yadımıyla tutulaak gaz kaışımından ayıldı. Deneyle esnasında, adssiyn klnunun önek alma bölgeleinden gaz öneklei alınaak gaz kmatgafisinde analiz edildi. eundlich sabitlei deneysel sabit yatak yöntemi ile bulunmuştu. Bu işlem için 2.5 cm iç çaında camdan yaılmış bi sabit yatak kullanıldı. Sabit yatak deneylei 5 g aktif kabn kullanılaak 40 C lan tek bi sıcaklıkta, 1 atm basınç, ve 3 L/dak. gaz akış hızında, faklı UOB knsnatasynlaında ( mv) yüütüldü. Sabit yatak deneyleinde, klnda basınç düşüşünü engellemek amacıyla, 2 mm çaında elet halindeki aktif kabn öneği ile çalışıldı. Sabit yatağın üst kısmında bulunan çıkış nktasından belili zaman değeleinde alınan gaz öneklei gaz kmatgafisinde analiz edildi. Yatak çıkış akımı knsantasynu giiş akımı knsantasynuna eşit luncaya kada adssiyn işlemine devam edildi. Böylece zamanla çıkış akımı knsantasynunun değişimini veen sıçama (beakthugh ya da bağıl knsantasyn) eğilei elde edildi. SONUÇLAR VE TARTIŞMA Sabit Yatak Deneylei Aktif kabnun kullanıldığı sabit yatakta faklı başlangıç knsantasynlaında klfmun adssiynu için elde edilen sıçama ve adssiyn iztem eğilei Şekil 2 de gösteilmişti. Şekil 2a da göüldüğü gibi tiik bi sıçama eğisi elde edilmişti. Çalışılan bütün gaz başlangıç knsantasynlaı için yatak çıkışındaki byutsuz knsantasyn eğilei başlangıçta 0 a yakınken zamanla 1 değeine yaklaşmaktadı. Klfmun başlangıç knsantasynunun atmasıyla yatak daha kısa süede dygunluğa eişmektedi. Şekil 2b de ise deneysel veilein hem Langmui ve hem de eundlich iztemine uyduğu göülmektedi. (a) (b) Şekil 2. Klfmun sabit yatak adssiynu, a) sıçama eğilei, b) adssiyn iztem eğilei

6 Bi katıda adslanan hehangi bi bileşen için elde edilen sıçama eğisinden faydalanaak adssiyn kaasitesi aşağıdaki eşitlikle hesalanabili [16]: 0 t M = C t C dt (10) 0 çıkış Buada, sabit yatakta akan gaz akımının hacimsel debisi, C 0 sabit yatağa göndeilen gaz akımının knsantasynu, C çıkış sabit yataktan çıkan gaz akımının hehangi bi zamandaki knsantasynu, t çıkış gaz akımı knsantasynunun giiş gaz akımı knsantasynuna eşit lduğu ilk zaman, M, kullanılan katı adsbentte adslanan bileşenin t zamanı snunda * adslanmış kütlesidi. Şekil 2a da gösteilen sıçama eğisindeki C byutsuz knsantasyn teimi lu sabit yatak çıkışındaki knsantasyn değeinin sabit yatağa göndeilen gazın giiş knsantasynuna anıdı. Eşit. 10 un sağ taafındaki integal teimi Şekil 2a da gösteilen sıçama eğileinin sayısal integasynu ile hesalandı. Sıçama eğileinden elde edilen M değeinin sabit yatakta adssiyn için kullanılan katı hacmine anlanması ile m değei belilendi. m, biim katı hacmi başına adslanmış bileşen kütlesidi. Klfmun aktif kabndaki adssiynu için hesalanan m ve gaz fazı denge knsantasynlaı kullanılaak matematiksel ifadelei sıasıyla aşağıdaki eşitliklele ifade edilen eundlich ve Langmui iztemlei yadımıyla adssiyn denge bilgilei elde edildi. m Qb m= C 1 + bc 1 n = kc (11) Buada, k ve n eundlich aametelei, Q ve b ise Langmui sabitleidi ve C ise dengedeki gaz fazı knsantasynudu. eundlich ve Langmui iztem sabitlei hesalanıken Eşit. 11 ve Eşit. 12 deki denklemlein lineeleştiilmiş hallei kullanıldı. eundlich iztemi için luştuulan ln ( C) ln ( m) gafikleinin eğiminden n ve kaymasından k ; Langmui iztemi için ise luştuulan C C m gafikleinin eğiminden 1 Q ve kaymasından da 1 Qb hesalandı. Klfmun aktif kabndaki eundlich ve Langmui aametelei ile egasyn katsayısı değelei Tabl 2 de veilmişti. Kuu Sbent Enjeksiyn Sistemi (KSES) Deneylei Kuu sbent enjeksiyn sistemi deneyleinde, klnun belili nktalaındaki numune alma nktalaının gaz akımı ile katı mateyalin temas ettiği ilk nktaya lan uzunluk mesafelei (x, m), çalışılan gaz akış hızı değeine (m/s) anlanaak atikül temas süesi değelei elde edildi. aklı katı besleme hızlaında, klfmun aktif kabnda adssiynunun atikül temas süesi ile değişimi Şekil 3 te; aktif kabnda adslanan klfm knsantasynunun başlangıç knsantasynu ile değişimi ise Şekil 4 te gösteilmişti. Tabl 2. Klfmun aktif kabndaki eundlich ve Langmui iztem sabitlei ve egasyn katsayılaı eundlich aametelei Langmui aametelei n n k kg + m n Q ( kg m ) b ( m kg ) (12)

7 Şekil 3. aklı katı besleme hızlaında aktif kabnda klfmun adssiynla uzaklaştıma yüzdesinin atikül temas süesi ile değişimi (=3 L/dak., C 0 =500 mv) Şekil 4. aklı başlangıç knsantasynlaında aktif kabnda adslanan klfm knsantasynunun atikül temas süesi ile değişimi (=3 L/dak. M & = g/s) Şekil 3 te göüldüğü gibi katı besleme hızı atışıyla klfmun aktif kabnda adssiynla uzaklaştıma yüzde değelei atmaktadı. Şekil 4 te göüldüğü gibi, başlangıç knsantasynu atışıyla klfm adssiynu atmaktadı. Klfm adssiynuna gaz akış hızının etkisi ise Şekil 5 te gösteilmişti. Şekil 5 te göüldüğü gibi klfmun aktif kabnda adssiynu atan gaz akış hızıyla azalmaktadı. Bu duum, gaz akış hızı atışıyla, adslanan bileşenin aktif kabn ile kuu sbent enjeksiyn sistemi klnunun aynı bölgesinde daha az süe temas halinde kalmasından kaynaklanmaktadı. Klfmun aktif kabnda adssiynuna atikül temas süesi, başlangıç knsantasynu ve gaz akış hızının etkisi için çalışılan diğe tüm deneysel şatlada da benze snuçla elde edilmişti. Kuu sbent enjeksiyn sistemi deney snuçlaı ile teik mdel eşitlikleinin çözümünün kaşılaştııldığı bi gafik Şekil 6 da gösteilmişti. Eşit. 4 ve Eşit. 8 de veilen teik mdel eşitliklei eş zamanlı laak ve sayısal snlu fakla metdu kullanılaak çözüldü. Sayısal çözüm Mathcad aket gamında geçekleştiildi. Şekil 6 da deneysel snuçlala teik mdel eşitliği * çözümleinin uyum içeisinde lduğu göülmektedi. Şeklil 6 daki Y B hehangi bi zamandaki yığın gaz fazı knsantasynunun başlangıç yığın gaz fazı knsantasynuna anıdı. Şekil 5. aklı gaz akış hızlaında aktif kabnda klfmun adssiynla uzaklaştıma yüzdesinin atikül temas süesi ile değişimi (=3 L/dak., C 0 =500 mv) Şekil 6. Aktif kabnda klfmun adssiynu için faklı katı besleme hızlaında deneysel ve mdel eşitlikleinin çözümünden elde edilen snuçlaın kaşılaştıılması (=3 L/dak., C 0 =500mv)

8 Kuu sbent enjeksiyn tekniği kullanılaak aktif kabnda klfmun adssiynunun incelendiği bu çalışmada özetle, Başlangıçta asidik gazlaın uzaklaştıılması için mdellenen kuu sbent enjeksiyn tekniğinin UOB adssiynunda başaılı bi şekilde kullanılabileceği, Katı besleme hızı atışı ve çalışılan knsantasyn aalığında başlangıç knsantasynu atışıyla klfm adssiynun attığı, Gaz akış hızı atışıyla klfm adssiynun azaldığı, Teik mdel eşitliği çözümü ile deneysel snuçlaın uyumlu lduğu, snuçlaı elde edilmişti. Simgele A Bu kesit alanı [m 2 ] n eundlich üssü [-] b Langmui sabiti [m 3 /kg] q eundlich üssünün çamaya göe tesi (1/n) [-] C Knsantasyn [kml/m 3 ] Q Langmui sabiti [kg/m 3 ] C Sabit yatak klnundan zamanla çıkan gaz Radyal yön [-] çıkış knsantasynu [kml/m 3 ] Başlangıç knsantasynu, Sabit yatak klnuna t göndeilen gaz knsantasynu, [kml/m 3 ] * C Sabit yatak için byutsuz knsantasyn değei,- t C 0 d Otalama gözenek çaı [μm] g u d Patikül çaı [m] u t d Otalama atikül çaı [m] V Zaman [s] Sıçama (beakthugh) eğileinde çıkış knsantasynunun giiş knsantasynuna eşit lduğu zaman değei [dak.] Katı gözenekleinde adslanan bileşen için adyal hız [m/s] Patikül teminal hızı [m/s] d çaındaki küesel atikülüm hacmi [m 3 ] d Gemetik talama ça [m] G Y Katı gözenekleinde adslanan bileşen için adyal yönde kütlesel bileşim [kg/kg] D Etkin difüzyn katsayısı [m 2 /s] e Y Adslanan bileşenin yığın gaz fazı kütlesel B f V Patiküllein haeket halinde lduklaı duumdaki çaa bağlı hacim faksiynuna göe atikül byut dağılım fnksiynu Y S bileşimi [kg/kg] Adslanan bileşenin atikül yüzeyindeki gaz fazı kütlesel bileşimi [kg/kg] f V 0 Patiküllein dugun halde lduklaı duumdaki çaa bağlı hacim faksiynuna göe atikül byut Yunan Haflei dağılım fnksiynu Hacimsel gaz akış hızı [L/dak.] ε Patikül gözenekliliği [-] k Kütle tansfe katsayısı [m 2 /s] ρ Yğunluk [kg/m 3 ] k eundlich sabiti, n e bağlı laak değişi ρ Patikülün katı yğunluğu [kg/m 3 ] m eundlich eşitliğindeki adslanan bileşenin σ Gemetik standat sama [-] katıdaki knsantasynu [kg/m 3 katı] m& A m nin zamana göe tüevi [kg/m 3 katı/s] φ Tlam atikül hacim faksiyn değei [-] M Sabit yatakta sıçama (beakthugh) zamanı φ Patiküllein tümünün teminal hıza ulaştığı T snunda adslanmış madde miktaı [g] duumdaki hacim faksiyn değei [-] M & Katı besleme hızı [g/s] Kaynakla 1. Ruddy, E.N., Call, L.A., Select the best VOC cntl stategy, Chem. Eng. Pg., 89, 7, 28-35, Ruhl, M.J., Recve VOCs via adstin n activated cabn, Chem. Eng. Pg., 89, 7, 37-41, Khan,.I., Ghshal, A.K., Remval f vlatile cmunds fm lluted ai, J. Lss Peventin, 13, , 2000.

9 4. Cabba, H.C., Effects f humidity and sil ganic matte n the stin f chlinated methanes in synthetic humic-clay cmlexes, J. Hazadus Mateials, 68, , Kebachia, R., Bughedauib, M., Bunuac, L., Keddama, M., Ambient ai llutin by amatic hydcabns in Algies, Atmsheic Envinment, 40, , Hwang, K.S., Chi, D.K., Gng, S.Y., Ch, S.Y., Adstin and themal egeneatin f methylene chlide va n an activated cabn bed, Chem. Eng. Sci., 52, 7, , Tsai, W., A eview f envinmental hazads and adstin ecvey f cleaning slvent hydchlflucabns (HCCs), J. Lss Peventin, 15, , Guta, V., Vema, N., Remval f vlatile ganic cmunds by cygenic cndensatin fllwed by adstin, Chem. Eng. Sci., 57, , Ghshal, A.K., Manjae, S.D., Selectin f aiate adstin technique f ecvey f VOCs: an analysis, J. Lss Peventin, 15, , Peuket, W., Cmbined cesses f high temeatue gas cleaning, 3. Intenatinal Sym. and Exhib. n Gas Cleaning at High Temeatue, Kalsuhe Univ., GmBH, , Ruthven, D.M., Pinciles f Adstin and Adstin Pcesses, Jhn Wiley, New Yk, A.B.D., Ache, E.D., Allen, R.W.K., MacInnes, J.M., Measuement f VOC take u by adsbing aticles in a gas steam, iltatin & Seaatin, 37, 10, 33-39, Allen, R.W.K., Ache, E.D., MacInnes, J.M., Adstin by aticles injected int a gas steam, Chem. Eng. J., 83, , Allen, R.W.K., Ache, E.D., MacInnes, J.M., Theetical accunt f a dy stin injectin exeiment, AIChE, 47, 12, , Kunii, D., Levensiel, O., luidizatin Engineeing, Jhn Wiley, New Yk, A.B.D., , Gini,., Caaucci, C., Maelli, L., Adstin f MTBE vas nt activated cabn, J. Chem. Eng. Data, 48, , 2003.

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU Linee İmpuls-Momentum Denklemi Haeket halinde bulunan bi cismin hehangi bi andaki doğusal hızı, kütlesi m olsun. Eğe dt zaman aalığında cismin hızı değişiyosa,

Detaylı

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ BÖLÜM KORUNUM DENKLEMLERİ.-Uzayda sabit konumlu sonlu kontol hacmi.- Debi.3- Haeketi takiben alınmış tüev.4- üeklilik denklemi.5- Momentum denklemi.6- Eneji Denklemi.7- Denklemlein bilançosu Kounum Denklemlei

Detaylı

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 005 : 11 : 1 : 13-19

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI RADYAL KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME KUVVETİNİN ÖLÇÜLMESİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.

Detaylı

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014 YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem

Detaylı

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540 Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?

Detaylı

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için ÖRNEK mm çapında, mm uzunluğundaki bi kaymalı yatakta, muylu 9 d/dk hızla dönmekte ve kn bi adyal yükle zolanmaktadı. Radyal boşluğu. mm alaak SAE,, ve yağlaı için güç kayıplaını hesaplayınız. Çalışma

Detaylı

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b Kadelen Bisküvi şiketinin on şehideki eklam statejisi Radyo-TV ve Gazete eklamı olaak iki şekilde geçekleşmişti. Bu şehiledeki satış, Radyo-TV ve Gazete eklam veilei izleyen tabloda veilmişti. Şehi No

Detaylı

Bölüm 11: Doğrusal Olmayan Optik Alıştırmalar

Bölüm 11: Doğrusal Olmayan Optik Alıştırmalar Bölüm : Dğusal Olmayan Optik Alıştımala. (a Şiddeti I (W/m laak veilen ışığın, dğusal kıılma indisi n lan madde tamı içinde elektik alanının (E laak veilebileceğini gösteiniz. 7, 4 I E = (b I=,5 W/cm laze

Detaylı

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye

Detaylı

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek. 3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı

Detaylı

VIII ) E-M DALGA OLUŞUMU

VIII ) E-M DALGA OLUŞUMU 94 VIII ) E-M DALGA OLUŞUMU A. HELMHOLTZ DENKLEMİNE GEÇİŞ B. F k : YAPI ÇARPANI 4-VEKTÖRÜ C. RADYASYON ALANLARI D. ELEKTRİK DİPOL RADYASYONU E. MAGNETİK DİPOL RADYASYONU 95 A) HELMHOLTZ DENKLEMİNE GEÇİŞ

Detaylı

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da

Detaylı

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İE AÇAK GEÇİREN FİTRE TASARIMI Adnan SAVUN 1 Tugut AAR Aif DOMA 3 1,,3 KOÜ Mühendislik Fakültesi, Elektonik ve abeleşme Müh. Bölümü 41100 Kocaeli 1 e-posta: adnansavun@hotmail.com

Detaylı

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ.Gup: Vize sou önekleindeki son gup (Routh-Huwitz testi) soula dahildi. Bunla PID soulaıyla bilikte de soulabili..) Tansfe fonksiyonu

Detaylı

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet FİZ11 FİZİK-I Ankaa Üniesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Gubu 3. Bölüm (Doğusal Haeket) Özet.1.14 Aysuhan Ozansoy Haeket Nedi? Mekanik; kuetlei e onlaın cisimle üzeine etkileini inceleyen fizik dalıdı

Detaylı

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır?

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır? EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015 Sou-1 Bieysel emeklilik sistemine ilişkin olaak aşağıdakileden hangisi(lei) yanlıştı? I. Bieysel emeklilik sistemindeki biikimle Sosyal Güvenlik Sistemine

Detaylı

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ TMMOB ELEKTİK MÜHENDİSLEİ ODASI ELEKTİK TESİSLEİNDE TOPAKLAMA ÖLÇÜMLEİ VE ÖLÇÜM SONUÇLAININ DEĞELENDİİLMESİ Not : Bu çalışma Elk.Y.Müh. Tane İİZ ve Elk.Elo.Müh. Ali Fuat AYDIN taafından Elektik Mühendislei

Detaylı

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem it-savat Yasası Giiş ölüm 30 Manyetik Alan Kaynaklaı it ve Savat, elektik akımının yakındaki bi mıknatısa uyguladığı kuvvet hakkında deneyle yaptı Uzaydaki bi nktada akımdan ilei gelen manyetik alanı veen

Detaylı

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa

Detaylı

Parçacıkların Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çarpışma

Parçacıkların Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çarpışma Paçacıklaın Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çapışma İki kütle bibii ile kısa süe içeisinde büyük impulsif kuvvetlee yol açacak şekilde temas edese buna çapışma (impact) deni. Çapışma 1. Diekt mekezcil

Detaylı

DRC. 5. ab b = 3 b ( a 1 ) = Deponun hacmi 24x olsun, 3. y = 6 için = 3. 7 MATEMATİK DENEMESİ. a 9 b. a 2 b b = 12 b ( a 2 1 ) = 12.

DRC. 5. ab b = 3 b ( a 1 ) = Deponun hacmi 24x olsun, 3. y = 6 için = 3. 7 MATEMATİK DENEMESİ. a 9 b. a 2 b b = 12 b ( a 2 1 ) = 12. MTEMTİK DENEMESİ Çözümle.. ab b = b ( a ) = a 9 b a b b = b ( a ) =. c d 7,,,,,, 7,, 9 + +... + 9 = : = a + + = a = b =, c = + 7 + d = d = = 7 < < & > > 7 & > > 7 =,,,, olup in alabileceği faklı değelein

Detaylı

( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( ) TRANFORMATORLAR Genel Elektiksel Özelliklei ve Gücünün Belilenmesi TRGT ODABAŞ Fiziksel Temelle Giiş Tansfomatole geilim ve akımın ölçülmesi veya sinyal ve gücün taşınması gibi özel maksatla için dizayn

Detaylı

İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI

İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 ARAŞTIRMA İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Gökhan SEVİLGEN Özet: Bu çalışmada, m kütleli paçacığın

Detaylı

Madde ve Özellikleri

Madde ve Özellikleri Alıştımala 1. Sıvının acmi = a.b.c = 5.10.0 = 1000 cm = 1 dm = 1 L. K ÇÖZÜMLER Madde ve Özelliklei. Küp şeklindeki oyun amuunun acmi, küp = a = = 6 cm 1 tane küesel cismin acmi, küe = π =..(1) = cm Çocuğun

Detaylı

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte Deneme - / Mat MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 bulunu.. Pa ve padaa eklenecek saı olsun. a- b+ b =- a+ b+ a & a - ab+ a =-ab-b -b & a + b =

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 sou vadı.. Cevaplaınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için aılan kısmına işaetleiniz.. Veilen, ve z tamsaılaı için. =. z =. =f() olduğuna göe, + + z toplamı en çok kaçtı?

Detaylı

Nokta (Skaler) Çarpım

Nokta (Skaler) Çarpım Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda

Detaylı

Gauss Kanunu. Gauss kanunu:tanım. Kapalı bir yüzey boyunca toplam elektrik akısı, net elektrik yükünün e 0 a bölümüne eşittir.

Gauss Kanunu. Gauss kanunu:tanım. Kapalı bir yüzey boyunca toplam elektrik akısı, net elektrik yükünün e 0 a bölümüne eşittir. Gauss Kanunu Gauss kanunu:tanım Kapalı bi yüzey boyunca toplam elektik akısı, net elektik yükünün e a bölümüne eşitti. yüzeydeki Gauss kanunu Coulomb kanununa eşdeğedi. Gauss kanunu : Tanım Bi yük dağılımını

Detaylı

AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü

AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektik Elektonik Mühendisliği Bölümü Denetim Sistemlei Laboatuvaı Deney Föyü Yd.Doç.D.Mehmet EKİCİ Aş.Gö.D.Kenan TEKBAŞ Aş.Gö.Bisen BOYLU AYVAZ DENEY 4-RAPOR ARAÇ

Detaylı

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals Ç.Ü Fen e Mühendislik Bilimlei Deisi Yıl:0 Cilt:8-3 ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eienfequency Contous of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Cystals Utku ERDİVEN, Fizik Anabilim

Detaylı

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI ÖLÜM İSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI. Açısal hı, otisite e Sikülasyon. otisitenin eğişme Hıı.3 Sikülasyonun eğişme Hıı Kelin Teoemi.4 İotasyonel Akım Hı Potansiyeli.5 ida Üeindeki e Sonsudaki

Detaylı

KOMPAKT ISI EŞANJÖRLERİNDE KANATÇIK DÜZENLEMELERİNİN BASINÇ KAYBINA ETKİSİ

KOMPAKT ISI EŞANJÖRLERİNDE KANATÇIK DÜZENLEMELERİNİN BASINÇ KAYBINA ETKİSİ PAMUKKAE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİ SİK FAKÜTESİ PAMUKKAE UNIVERSITY ENGINEERING COEGE MÜHENDİSİK BİİMERİ DERGİSİ JOURNA OF ENGINEERING SCIENCES YI CİT SAYI SAYFA : : 8 : : 7-3 KOMPAKT ISI EŞANJÖRERİNDE KANATÇIK

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYSAL ANALİZ Doç.D. Cüneyt BAYLMŞ Doç.D. Cüneyt BAYLMŞ SAYSAL ANALİZ LİNEE DENKLEM SİSTEMİ ÇÖZÜMLEİ (Klasik Yöntemle) Doç.D. Cüneyt BAYLMŞ İÇEİK Doğusal Denklem Takımlaının Çözümü Came Yöntemi Matisin

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YOĞUŞMALI KOMBİLER İÇİN ÇOK GEÇİŞLİ KOMPAKT ISI DEĞİŞTİRİCİSİ VE YARI KÜRESEL METAL MATRİX YAKICININ GELİŞTİRİLMESİ Muhammed Aslan OMAR DOKTORA TEZİ Makine

Detaylı

Dairesel Hareket. Düzgün Dairesel Hareket

Dairesel Hareket. Düzgün Dairesel Hareket Daiesel Haeket Daiesel haeket, sabit bi mekez etafında olan ve yaıçapın değişmediği haekete deni. Daiesel haekette hız vektöünün büyüklüğü değişmese de haeketin doğası geeği, yönü haeket boyunca süekli

Detaylı

Mekanik olayları ölçmekte ya da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büyüklükler:

Mekanik olayları ölçmekte ya da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büyüklükler: VEKTÖRLER KT 1 Mekanik olaylaı ölçmekte ya da değelendimekte kullanılan matematiksel büyüklükle: Skale büyüklük: sadece bi sayısal değei tanımlamakta kullanılı, pozitif veya negatif olabili. Kütle, hacim

Detaylı

50 40 ----------30 20 10

50 40 ----------30 20 10 HACİM Maddenin uzayda kaplamış olduğu yedi.bi cismin kapladığı yei aynı anda başka bi cisim kaplayamaz.hacim biimlei m3 veya cm3 tü.ayıca sıvıla için Lite kullanılı. 1 Lite=1 dm3 1 ml=1cm3=1cc A)Katılaın

Detaylı

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı

Detaylı

ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME ANALİZİ

ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME ANALİZİ Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. J. Fac. Eng. Ach. Gazi Univ. Cilt 8, No 4, 33-44, 003 Vol 8, No 4, 33-44, 003 ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Jounal of Engineeing and Natual Sciences Mühendislik ve Fen Bilimlei Degisi Sigma 6 47-66, 8 Aaştıma Makalesi / eseach Aticle DESIGN OF GOUNDING GID WITH AND WITHOUT GOUNDING OD IN TWO-LAYE SOIL MODEL

Detaylı

TOA54 AKTİF KARBON GÖZENEKLERİNDE ETKİN DİFÜZYON KATSAYISININ BULUNMASI

TOA54 AKTİF KARBON GÖZENEKLERİNDE ETKİN DİFÜZYON KATSAYISININ BULUNMASI TOA54 AKTİF KARBON GÖZENEKLERİNDE ETKİN DİFÜZYON KATSAYISININ BULUNMASI Mehmet KALENDER, Cevdet AKOSMAN Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü, 3119 ELAZIĞ e-posta: mkalender@firat.edu.tr,

Detaylı

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Egün ALKAN Elk.Y.Müh. Buga Otis Asansö Sanayi ve Ticaet A.Ş. Tel:0212 323 44 11 Fax:0212 323 44 66 Balabandee Cad. No:3 34460 İstinye-İstanbul

Detaylı

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS TÜREV KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Tüev... Sağdan Ve Soldan Tüev... Tüev Alma Kuallaı...7 f n () in Tüevi... Tigonometik Fonksionlaın Tüevi... 6 Bileşke Fonksionun Tüevi... Logaitma

Detaylı

7. VİSKOZ ( SÜRTÜNMELİ ) AKIŞLAR

7. VİSKOZ ( SÜRTÜNMELİ ) AKIŞLAR Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. III/ 7. İSKOZ ( SÜTÜNMELİ ) AKIŞLA 7.. Giiş Bi akışta iskoite etkisi önemli ise bu akış isko (sütünmeli) akış adını alı. Akışkan iskoitesinden

Detaylı

5 ÖABT / MTL ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG. 678 ( sin + cos )( sin- cos )( sin+ cos ) lim sin- cos " = lim ( sin+ cos ) = bulunu. ". # # I = sin d = sin sin d sin = u sin d = dv du = sin : cos

Detaylı

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri Basit Makinele BASİ MAİNELER est in Çözümlei. Şekil üzeindeki bilgilee göe dinamomete değeini göstei. Cevap D di.. Makaa ve palanga sistemleinde kuvvetten kazanç sayısı kada yoldan kayıp vadı. uvvet kazancı

Detaylı

Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi

Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi Uluslaaası Katılımlı 17. Makina Teoisi Sempozyumu, İzmi, 14-17 Hazian 21 Otomatik Depolama Sistemleinde Kullanılan Mekik Kaldıma Mekanizmasının Analizi S.Telli Çetin * A.E.Öcal O.Kopmaz Uludağ Ünivesitesi

Detaylı

3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY

3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY HİDROLİK-PNÖMATİK 3. BÖLÜM 3.1 PİSTON, SİLİNDİR MEKANİZMALARI Hiolik evelee piston-silini ikilisi ile oluşan oğusal haeket aha sona önel, yaı önel, oğusal önel haeket olaak çevilebili. Silinile: a) Tek

Detaylı

ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ

ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ OTEKON 4 7 Otomotiv Teknolojilei Kongesi 6 7 Mayıs 04, BURSA ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ Basi ÇALIŞKAN *, İan KAMAŞ *, Tane KARSLIOĞLU

Detaylı

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve

Detaylı

r r r r

r r r r 997 ÖYS. + 0,00 0,00 = k 0,00 olduğuna göe, k kaçtı? B) C). [(0 ) + ( 0) ] [(9 0) (0 ) ] işleminin sonucu kaçtı? B) C) 9 6. Bi a doğal sayısının ile bölündüğünde bölüm b, kalan ; b sayısı ile bölündüğünde

Detaylı

Otomotiv Mühendisliği Bölümü Dinamik Ders Notu

Otomotiv Mühendisliği Bölümü Dinamik Ders Notu 16 Otomotiv Mühendisliği Bölümü Dinamik Des Notu Pof. D. Halit KARABULUT 1.1.16 GİRİŞ Dinamik cisimlein kuvvet altında davanışlaını inceleyen bi bilim dalıdı. Kinematik ve kinetik konulaını kapsamaktadı.

Detaylı

PROBLEM SET I KASIM = 50 p ML + M + L = [50 p ML + M + L] Q = Q

PROBLEM SET I KASIM = 50 p ML + M + L = [50 p ML + M + L] Q = Q PROBLEM SET I - 4 11 KASIM 009 Sou 1 (Besanko ve Baeutigam, s. 56 (00)): Aşa¼g daki gibi bi üetim fonksiyonu veilsin: = 50 p ML + M + L a - Bu üetim fonksiyonunun ölçe¼ge göe getiisini bulunuz. He iki

Detaylı

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI .. SAU Fen Bilimlei Enstitüsü Degisi 6.Cilt, 1.Saı (Mat 2002) Pozison Kontolüne Yönelik DC Moto Ugulaması A.İ.Doğman, A.F.Boz POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI 'oj Ali lhsan DOGMAN, Ali Fuat

Detaylı

ELEKTRİK POTANSİYELİ

ELEKTRİK POTANSİYELİ 38 III.3. ELEKTRİK POTANSİYELİ III.3.0l., POTANSİYEL FARKI VE EŞPOTANSİYELLİ YÜZEYLER. Potansiyel eneji kavamı, yeçekimi ve yayın esneklik kuvveti gibi kounumlu kuvvetle inceleniken ele alınmıştı. Çeşitli

Detaylı

3.Statik Elektrik Alanlar

3.Statik Elektrik Alanlar F k k 4 Q Q R (N) Q, Q : (C) Elektmanyetik Alanla Culmb Yasası ve Elektik Alan Şiddeti Culmb Yasası : 785 de Chales Culmb taafından fmüle edilmiş deneysel bi yasadı. Bi nktasal yükün diğe bi nktasal yük

Detaylı

Öğrenci No: Adı Soyadı: İmza: Soru No Toplam Puan Program Çıktısı PÇ-10 PÇ-10 PÇ-2,10 PÇ-2,10 PÇ-2,10 Alınan Puan

Öğrenci No: Adı Soyadı: İmza: Soru No Toplam Puan Program Çıktısı PÇ-10 PÇ-10 PÇ-2,10 PÇ-2,10 PÇ-2,10 Alınan Puan Öğenci No: dı Soyadı: İmza: Sou No 1 2 3 4 5 Toplam Puan 15 15 20 25 25 100 ogam Çıktısı PÇ-10 PÇ-10 PÇ-2,10 PÇ-2,10 PÇ-2,10 lınan Puan SORU 1. ltenatif işletme büyüklükleinin optimum kapasiteye göe aşıı

Detaylı

Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kullanılan Temel Matematiksel Fonksiyonlar:

Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kullanılan Temel Matematiksel Fonksiyonlar: Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kllanılan Temel Matematiksel Fonksiyonla: Unit Step fonksiyon, Implse fonksiyon: Unit Step Fonksiyon: Tanim: Unit Step fonksiyon aşağıdaki gibi iki şekilde tanımlanabili

Detaylı

GÖVDE BORULU ISI DEĞİŞTİRİCİLİ R404A KULLANILAN BİR SOĞUTMA SİSTEMİNİN ENERJİ VE EKSERJİ ANALİZİ

GÖVDE BORULU ISI DEĞİŞTİRİCİLİ R404A KULLANILAN BİR SOĞUTMA SİSTEMİNİN ENERJİ VE EKSERJİ ANALİZİ Iı Bilimi ve Tekniği Degii,,, -, J. of Themal Science and Technology TIBTD Pinted in Tukey ISSN - GÖVD BORULU ISI DĞİŞTİRİİLİ RA ULLANILAN BİR SOĞUTMA SİSTMİNİN NRJİ V SRJİ ANALİZİ Ahmet ABUL, Önde IZILAN,

Detaylı

Bölüm 6: Dairesel Hareket

Bölüm 6: Dairesel Hareket Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?

Detaylı

DNS temelleri ve BIND DNS sunucusu. Devrim GÜNDÜZ. TR.NET devrim@oper.metu.edu.tr. http://seminer.linux.org.tr http://belgeler.linux.org.

DNS temelleri ve BIND DNS sunucusu. Devrim GÜNDÜZ. TR.NET devrim@oper.metu.edu.tr. http://seminer.linux.org.tr http://belgeler.linux.org. DNS temellei ve sunucusu Devim GÜNDÜZ TR.NET devim@ope.metu.edu.t http://semine.linux.og.t http://belgele.linux.og.t Giiş Bu seminede, aşağıdaki konula anlatılacaktı: DNS Nedi? DNS Yapısı nasıldı? Ne zaman

Detaylı

Bir kuvvet tarafından yapılan iş ve enerji arasındaki ilişki

Bir kuvvet tarafından yapılan iş ve enerji arasındaki ilişki Elektk Ptansyel kuvvet taaından yapılan ş ve enej aasındak lşk csm üzene kuvvet uygulayıp csm vmelend dlayısıyla hızlandıısanız, csmn knetk enejsn attımış lusunuz KE dek bu değşmle enej tanse sebebyled:

Detaylı

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ Öncelikle çembein tanımını hatılayalım. Neydi çembe? Çembe, düzlemde bi noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktala kümesiydi. O halde çembein analitik incelenmesinde en önemli

Detaylı

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A.

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A. FİZ12 FİZİK-II Ankaa Ünivesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Gubu 214-215 Baha Yaıyılı Bölüm-III Ankaa A. Ozansoy Bölüm-III: Gauss Kanunu 1. lektik Akısı 2. Gauss Kanunu 3. Gauss Kanununun Uygulamalaı

Detaylı

AST310 GÜNEŞ FİZİĞİ Bahar Dönemi (Z, UK:3, AKTS:5) 5. Kısım. Doç. Dr. Kutluay YÜCE

AST310 GÜNEŞ FİZİĞİ Bahar Dönemi (Z, UK:3, AKTS:5) 5. Kısım. Doç. Dr. Kutluay YÜCE AST31 GÜNEŞ FİZİĞİ 16-17 Baha Dönemi (Z, UK:3, AKTS:5) 5. Kısım Doç. D. Kutluay YÜCE Ankaa Ünivesitesi, Fen Fakültesi Astonomi ve Uzay Bilimlei Bölümü Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz. Bi Yıldız

Detaylı

Cevap C. 400 / 0 ( mod 8 ) A harfi. 500 / 4 ( mod 8 ) D harfi. Cevap C. 6. I. n tam sayı ise. n 2 = 4k 2 4k + 1 veya n 2 = 4k 2

Cevap C. 400 / 0 ( mod 8 ) A harfi. 500 / 4 ( mod 8 ) D harfi. Cevap C. 6. I. n tam sayı ise. n 2 = 4k 2 4k + 1 veya n 2 = 4k 2 MTMTİ NMSİ. 8 h + + h. ( a, b ) 0 h. + h h+ h h. + h + bulunu. 0... 7 sayısında asal çapanladan bie tane olduğundan pozitif bölen sayısı kada ( a, b ) sıalı ikilisi vadı. ( + ). ( + ). ( + ). ( + ) tane

Detaylı

Bağlaşımlı-Kanallar ve Stokastik Yöntemlerle Çekirdek Kaynaşma Reaksiyonları. Bülent Yılmaz. Ankara Üniversitesi

Bağlaşımlı-Kanallar ve Stokastik Yöntemlerle Çekirdek Kaynaşma Reaksiyonları. Bülent Yılmaz. Ankara Üniversitesi Bağlaşımlı-Kanalla ve Stokastik Yöntemlele Çekidek Kaynaşma Reaksiyonlaı Bülent Yılmaz Ankaa Ünivesitesi Summe School VI on Nuclea Collective Dynamics, Yıldız Tech. Uni., İstanbul, 4-30 June 01 diekt (doğudan)

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ T.. MİLLÎ EĞİTİM KNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜÜRLÜĞÜ Ölçme eğelendime ve çıköğetim Kuumlaı aie aşkanlığı KİTPÇIK TÜRÜ dayın dı ve Soyadı : day Numaası (T.. Kimlik No) : SĞLIK KNLIĞI PERSONEL GENEL

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ T.. MİLLÎ EĞİTİM KNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜÜRLÜĞÜ Ölçme eğelendime ve çıköğetim Kuumlaı aie aşkanlığı KİTPÇIK TÜRÜ dayın dı ve Soyadı : day Numaası (T.. Kimlik No) : SĞLIK KNLIĞI PERSONEL GENEL

Detaylı

DENEY 4: Genlik Modülasyonu Uygulamaları

DENEY 4: Genlik Modülasyonu Uygulamaları DENEY 4: Genlik Mdülasynu Uygulamalaı AMAÇ: Genlik Mdülasynlu işaetlein elde edilmesi ve demdülasyn aşamalaının inelenmesi ÖN ÇALIŞMA Bilgi işaetinin, iletim kanalından veimli iletimi için uygun biçime

Detaylı

Basit Makineler Çözümlü Sorular

Basit Makineler Çözümlü Sorular Basit Makinele Çözümlü Soula Önek 1: x Çubuk sabit makaa üzeinde x kada haeket ettiilise; makaa kaç tu döne? x = n. n = x/ olu. n = sabit makaanın dönme sayısı = sabit makaanın yaıçapı Önek : x Çubuk x

Detaylı

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2. AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde

Detaylı

FEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR 8. KİTAP HELMHOLTZ DD

FEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR 8. KİTAP HELMHOLTZ DD 4 FEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR 8. KİTAP HELMHOLTZ DD k 5 İÇİNDEKİLER I. TANIMLAR ve İŞLEMLER A) Vektöle ve Skalala B) İşlemle C) Alanla II. KARTEZYEN DİFERANSİYEL OPERATÖRLER ( DO ) A) B) A

Detaylı

1. Aşağıda verilen fiziksel büyüklüklerin dönüşümünde? işareti yerine gelecek sayıyı bulunuz.

1. Aşağıda verilen fiziksel büyüklüklerin dönüşümünde? işareti yerine gelecek sayıyı bulunuz. Şube Adı- Soyadı: Fakülte No: NÖ-A NÖ-B Kimya Mühendisliği Bölümü, 2016/2017 Öğretim Yılı, 00323-Akışkanlar Mekaniği Dersi, 2. Ara Sınavı Soruları 10.12.2016 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20) 4 (20) 5 (20)

Detaylı

AC Makinaların armatüründe endüklenen gerilim hesabı:

AC Makinaların armatüründe endüklenen gerilim hesabı: AC Makinalaın amatüünde endüklenen geilim heabı: E m f N temel fmülünü bi iletken için uygulaken N / laak düşünülü ve he hamnik için ayı ayı heaplanı: E nm /iletken f n n lup, buadaki n. hamnik fekanı

Detaylı

Electronic Letters on Science & Engineering 1(2) (2005) Available online at www.e-lse.org

Electronic Letters on Science & Engineering 1(2) (2005) Available online at www.e-lse.org Electonic Lettes on Science & Engineeing () (5) Available online at www.e-lse.og Vibation On Gas Beaings Davut Edem Şahin a, Nizami Aktük b a Eciyes Univesity, Faculty of Engineeing, Depatment of Mechanical

Detaylı

açılara bölünmüş kutupsal ızgara sisteminde gösteriniz. KOORDİNATLAR Düzlemde seçilen bir O başlangıç noktası ve bir yarı doğrudan oluşan sistemdir.

açılara bölünmüş kutupsal ızgara sisteminde gösteriniz. KOORDİNATLAR Düzlemde seçilen bir O başlangıç noktası ve bir yarı doğrudan oluşan sistemdir. KUTUPSAL KOORDİNATLAR (POLAR Düzlemde seçilen bi O başlangıç noktası ve bi yaı doğudan oluşan sistemdi. açılaa bölünmüş kutupsal ızgaa sisteminde gösteiniz. Not: Kolaylık olması açısından Katezyen Koodinat

Detaylı

ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK

ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK DENEME SINAVI ÇÖZÜMLERİ ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ DENEME SINAVI / çözümlei. DENEME. Veile öemelede yalız III kesi olaak doğudu. Bu edele doğu cevap seçeeği B di..

Detaylı

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = 0.100 mm T = 70 C l d. olduğu biliniyor. Buradan

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = 0.100 mm T = 70 C l d. olduğu biliniyor. Buradan ÖRNEK 00 mm çapında, 00 mm uzunluğundaki bi kaymalı yatakta, muylu 900 d/dk hızla dönmekte kn bi adyal yükle zolanmaktadı. Radyal boşluğu 0.00 mm alaak AE 0, 0, 0 40 yağlaı güç kayıplaını hesaplayınız.

Detaylı

Akışkanların Dinamiği

Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.

Detaylı

Öğrenci No: Ürünler Masa Sandalye Kitaplık İşçilik süresi (saat/adet) Talep miktarı (adet)

Öğrenci No: Ürünler Masa Sandalye Kitaplık İşçilik süresi (saat/adet) Talep miktarı (adet) Oman Endüsti Mühendisliği ölümü TESİS PLNLM asınav 14.11.2016 15:00 Öğenci No: İmza dı Soyadı: SORU 1. ltenatif işletme büyüklükleinin optimum kapasiteye göe aşıı veya eksik olmasının işletme açısından

Detaylı

Boru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler

Boru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler Afyon Kocatepe Üniesitesi Fen Bililei Degisi Afyon Kocatepe Uniesity Jounal of Sciences AKÜ FEBİD () 59 (-9) AKU J. Sci. () 59 (-9) Bou İçeisindeki Bi Akış Pobleine Ait Analitik e Nüeik Çözüle Eine Ceyan,Muhaet

Detaylı

Batman Üniversitesi Beden Eğitimi ve Spor Yüksekokulu 2014 Yılı. Özel Yetenek Sınavı Sonuçlarının Değerlendirilmesi

Batman Üniversitesi Beden Eğitimi ve Spor Yüksekokulu 2014 Yılı. Özel Yetenek Sınavı Sonuçlarının Değerlendirilmesi Batman Ünivesitesi Beden Eğitimi ve Spo Yüksekokulu 2014 Yılı Özet: Özel Yetenek Sınavı Sonuçlaının Değelendiilmesi Mehmet Emin YILDIZ 1* Buak GÜRER 2 Ubeyde GÜLNAR 1 1 Batman Ünivesitesi Beden Eğitimi

Detaylı

İŞLEMSEL YÜKSELTEÇLER (OP-AMP)

İŞLEMSEL YÜKSELTEÇLER (OP-AMP) İŞLEMSEL YÜKSELTEÇLE (P-AMP Nçn şlemsel yükselteçler burada ncelyoruz???. İşlemsel yükselteçler çok kullanışlı elektronk dere elemanlarıdırlar. İşlemsel yükselteçlern doğrusal modeller bağımlı kaynaklar

Detaylı

ÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir

ÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir ÜNTE: UET E HAREETN BUUŞMASI - ENERJ NU: Evende He Şey Haeketlidi ÖRNE SRUAR E ÇÖZÜMER. x M +x Bi adam önce noktasından noktasına daha sona ise noktasından M (m) 3 3 (m) noktasına geldiğine göe adamın

Detaylı

1. Elektrik ve Enerji Bölümü, Adana Meslek Yüksekokulu Çukurova Üniversitesi {mbilgili,

1. Elektrik ve Enerji Bölümü, Adana Meslek Yüksekokulu Çukurova Üniversitesi {mbilgili, Antalya İlindeki Mevsimsel Hava Değişiklikleinin İnsan Vücudundan Tansfe Edilen Isı Kaybı Üzeindeki Etkilei The Effects of Seasonal Weathe Diffeences on the Bio-Heat Loss Tansfeed fom the Human Body in

Detaylı

Kafes Sistemler Genel Bilgiler

Kafes Sistemler Genel Bilgiler 2.1.4. Kafes Sistemle 2.1.4.1. Genel Bilgile Taşıyıcı sistemlein açıklıklaı büyüyünce dl gövdeli sistemle kendi ağılıklaının atması sebebiyle eknmik lmamaya başla ve yeleini kafes sistemlee bıakıla. -

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Fedinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hayi ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ SİPER PERLİTLİ YALITIM SIVASI ANALİZ RAPORU

MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ SİPER PERLİTLİ YALITIM SIVASI ANALİZ RAPORU RAPOR BAŞLIĞI SİPER PERLİTLİ YALITIM SIVASI ANALİZ RAPORU SUNULAN SİPER YAPI KİMYASALLARI İTH. İHR. PAZ. SAN. VE TİC. LTD. ŞTİ. Çamlaraltı Mahallesi, 2636 Skak, N:33/1 Pamukkale - DENİZLİ Rapr N İKC.CE-009/15

Detaylı

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur SIT MKINR Günlük yaşantımızda iş yapmamızı kolaylaştıan alet ve makineledi asit makinelele büyük bi yükü, küçük bi kuvvetle dengelemek ve kaldımak mümkündü asit makinalada yük, dengeleyici kuvvet ile gösteili

Detaylı

ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ

ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ Uludağ Ünivesitesi Mühendislik Mimalık Fakültesi Degisi, Cilt 9, Sayı, 004 ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ M Tahi ALTINBALIK Yılmaz ÇAN

Detaylı

TG 3 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK

TG 3 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 9 Mat TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun testlein tamamının

Detaylı

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi Uludag.Üniv.Zi.Fak.Deg., 25) 19: 23-36 Sonlu Elemanla Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bi Silindiik Bounun Geilme Analizi Muhaem ZEYTİNOĞLU * ÖZET Taım, anayii ve konut ektöünde kullanılan, ıvı ve gaz iletim

Detaylı

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007)

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007) MEKANİK TİTREŞİMLER TİTREŞİM ÖLÇÜMÜ: Titeşim ölçümü oldukça kapsamlı bi koudu ve mekaik, elektik ve elektoik bilgisi içeiklidi. Titeşim ölçümleide titeşim geliği (ye değiştime-displacemet, hız-velocity

Detaylı

Borularda Akış. Hesaplamalarda ortalama hız kullanılır.

Borularda Akış. Hesaplamalarda ortalama hız kullanılır. En yaygın karşılaşılan akış sistemi Su, petrol, doğal gaz, yağ, kan. Boru akışkan ile tam dolu (iç akış) Dairesel boru ve dikdörtgen kanallar Borularda Akış Dairesel borular içerisi ve dışarısı arasındaki

Detaylı

ŞEKİL P4. Tavanarası boşluğu. Tavanarası boşluğu. 60 o C. Hava 80 o C 0.15 m 3 /s. Hava 85 o C 0.1 m 3 /s. 70 o C

ŞEKİL P4. Tavanarası boşluğu. Tavanarası boşluğu. 60 o C. Hava 80 o C 0.15 m 3 /s. Hava 85 o C 0.1 m 3 /s. 70 o C 8. BÖLÜMLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR 1) 15 o C de su (ρρ = 999.1 kg m 3 ve μμ = 1.138 10 3 kg m. s) 4 cm çaplı 25 m uzunluğında paslanmaz çelikten yapılmış yatay bir borudan 7 L/s debisiyle sürekli olarak akmaktadır.

Detaylı

GÜNEŞ ENERJİSİ KAYNAKLI BİR STİRLİNG MOTORUNUN MATLAB-SIMULINK İLE MODELLENMESİ

GÜNEŞ ENERJİSİ KAYNAKLI BİR STİRLİNG MOTORUNUN MATLAB-SIMULINK İLE MODELLENMESİ Uludağ Ünivesitesi Müendislik-Mimalık Fakültesi Degisi, Cilt 17, Sayı 1, 2012 ARAŞTIRMA GÜNEŞ ENERJİSİ KAYNAKLI BİR STİRLİNG MOTORUNUN MATLAB-SIMULINK İLE MODELLENMESİ Ş. Meli AKYOL Musin KILIÇ Özet: Südüülebili

Detaylı

LİMİT TÜREV İNTEGRAL SORU BANKASI

LİMİT TÜREV İNTEGRAL SORU BANKASI LİMİT TÜREV İNTEGRAL SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER LİMİT Limitin Özelliklei... Paçalı Fonksionlada Limit... Mutlak Değeli Fonksionlada Limit... Gafikte Limit... Genişletilmiş Reel Saılada Limit... Belisizliği

Detaylı

IfiIK VE GÖLGE. a) Benzerlikten, r K = 3 2 r olur. 6d Tam gölgenin alan 108 cm 2 oldu undan, 4d = r K

IfiIK VE GÖLGE. a) Benzerlikten, r K = 3 2 r olur. 6d Tam gölgenin alan 108 cm 2 oldu undan, 4d = r K IfiI VE GÖGE MODE SORU DE SORUARIN ÇÖZÜMER. P R. cm a) Benzelikten, cm cm a) Cismin çap cm ise ya çap cm i. Benzelikten tam nin ya çap, (+) (8++) 4 cm olu. b) Benzelikten ya nin ya çap, 8+ 0 5 cm olu.

Detaylı