Mustafa YAĞCI, Parabol Denkleminin Yazılması

Transkript

1 11 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Parabol Denkleminin Yazılması B ir doğru kaç noktasıla bellidi? İki, değil mi Çünkü tek bir noktadan geçen istediğimiz kadar çok saıda farklı doğru çizebilecekken, farklı iki noktadan geçen sadece bir doğru çizebiliriz. Bunu doğrunun genel denklemi olan = a + b denkleminden de anlaabiliriz. Çünkü bu denklemde iki tane bilinmeen var: a ve b. Doğrunun oralardan geçtiğini bildiğimiz iki noktanın koordinatlarını doğru denkleminde erlerine azarak karşımıza çıkacak iki bilinmeenli iki denklemi çözerek doğru denklemini azabiliorduk. Şimdi parabol denklemini düşünelim. Genel olarak, = a + b + c şeklinde olan bir parabol denklemde a, b ve c bilinmeenlerini bulmak için üç farklı noktaa ihtiacımız olacak. Çünkü bilinmeen kadar denklem saısına sahip olamazsak her zaman çözüm kümesini bulmak mümkün olmaz. İşte bu üç noktanın koordinatlarını denklemde erlerine azarak üç bilinmeenli üç denklem elde edecek ve o sistemi çözeceğiz. Nasıl mı olacak? Bir örnekle anlatalım: Örnek. A( 1, ), B(1, ) ve C(, ) noktalarından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden = + B) = + C) = + D) = + 7 E) = + Çözüm: Parabolün denklemi = a + b + c olsun. Mademki parabol bu noktalardan geçior, o halde bu koordinatlar parabol denklemini sağlıor olmalıdır. A( 1, ) için = a ( 1) + b ( 1) + c, B(1, ) için = a 1 + b 1 + c, C(, ) için = a + b + c olur. Son eşitlikten bulduğumuz c = eşitliğini ilk iki denklemde erlerine azarsak, artık iki bilinmeenli iki denkleme sahip oluruz. a b + = a + b + = çıkar ki, buradan da a = 1 ve b = buluruz. Üç bilinmeen de artık bilindiğinden gerie sadece denklemde erlerine azmak kaldı: = a + b + c = ( 1) + + = +. Yazılıda değil ama hazırlık testlerinde o noktaları sağlaan şıkları denemek daha elverişli olur. Örneğin bu soruda ( 1, ) noktasının sağlandığı tek şık A şıkkıdı. Örnek. A(, 1), B(1, ) ve C(, ) noktalarından geçen parabolün denklemi = a + b + c olduğuna göre c kaçtır? B) 7 C) 11 D) 1 E) 1 Çözüm: A(, 1) için 1 = a ( ) + b ( ) + c, B(1, ) için = a 1 + b 1 + c, C(, ) için = a + b + c olur. Birinci ve üçüncü eşitlikleri taraf tarafa çıkarırsak, b = 1 buluruz. Bunu son iki denklemde erlerine azıp, iki bilinmeenli iki denklemi çözeceğiz: çıkar ki, buradan da a = a c = ve a c = 1 ve c = 1 buluruz. Doğru cevap: E. Örnek. p nin alabileceği her reel saı değeri için A(p 1, p + ) noktalarının analitik düzlemde çizdiği eğrinin denklemi aşağıdakilerden = + + B) = + C) = D) = + + E) = + Çözüm: Doğrunun Analitik İncelenmesi dersinde bir eğrinin üzerindeki noktaların bir parametree bağlı olarak azılmasına doğrunun parametrik denklemi dendiğini sölemiştik. Burada da parabolün noktaları p parametresine bağlı verildiğinden bu tip denklemlere de parabolün parametrik denklemi deriz. Parametrik denklemleri açık denkleme çevirmek oldukça basittir. İnanmazsanız bakın: Eğrinin geçtiği noktalar (, ) olsun. = p 1 ve = p + olur. p leri çekip eşitleeceğiz. + 1 p = ve p + 1 = olduğundan ( ) = olur ki düzenlenirse = + + bulunur. 1

2 Mustafa YAĞCI Parabol Denkleminin Yazılması Kökleri ve Bir Noktası Bilinen Parabol Denkleminin Yazılması. Kökleri 1 ve olarak verilmiş ikinci dereceden denklem için şunu demiştik: ( 1 ) ve ( ) ile tam bölünür. Zaten denklem ikinci dereceden olduğundan başka li çarpana da gerek ok. Ama bu çarpanların başında katsaı olarak herhangi bir saı da bulunabilir. Öle a, ekseni üzerinde iki farklı nokta düşünün, o noktalardan geçen kolları aşağıa vea ukarıa bakan binlerce parabol olabilir. Şimdi bize bir de = a ( 1 ) ( ) denkleminin başkatsaısı olan a lazım. İşte onu da, üçüncü nokta olarak verilen, geçtiği herhangi bir nokta koordinatını kullanarak bulacağız. Buna da bir örnek gelior: Örnek. Kökleri ve 1 olan ikinci dereceden bir denklemin grafiği A(, ) noktasından geçmektedir. Bu denklemi azınız. = + + B) = + C) = + D) = + + E) = + Çözüm: Derhal, kökleri ve 1 olan tüm ikinci dereceden denklemleri azalım: = a ( 1 ) ( ) = a ( + ) ( 1) Bu denklemi (, ) de sağlaması gerekior. O halde = a ( + ) ( 1) olduğundan a = 1 dir. Parabol denklemi bulundu bile: = ( + ) ( 1) = +. Doğru cevap: B. Örnek. eksenini 1 apsisli, eksenini ordinatlı noktada kesen andaki parabolün, tepe noktasının apsisi dir. Bu parabolün denklemi = a + b + c ise a b + c toplamı kaçtır? B) C) D) E) Çözüm: Tepe noktası simetri ekseni üzerinde bulunduğundan -1 AC = CB dir. O halde verilme- A C B miş kök olan B noktasının apsisi G - dir. Şu durumda parabolün iki T kökü ve geçtiği bir noktası bellidir. = a ( + 1) ( ) G(, ) noktası da parabol üstünde olduğundan sağlaması gerekir. = a ( + 1) ( ) olduğundan a = dir. Bize lazım olan her şe bulunduğundan parabol denklemini azabiliriz: = ( + 1) ( ) =. Buna göre a b + c = ( ) + ( ) = olur T Örnek. Tepe noktası T(, ) olan andaki parabol eksenini A ve C noktalarında, eksenini de B noktasında kesmektedir. C(, ) ise ABC üçgensel bölgesinin alanı kaç br dir? B) C) D) E) Çözüm: Tepe noktasının simetri ekseni üzerinde bulunduğunu, dolaısıla r = olduğundan A( 1, ) olduğunu unutmaın. Şu an üçgenin taban uzunluğu belli olduğundan üksekliği ani B noktasının ordinatını bulursak, soru çözülmüş olacak. Ki orası da parabolün sabit terimidir. İki kök de belli olduğundan = a ( + 1) ( ). Parabol T(, ) ten geçtiğinden koordinatları eşitlikte erine koacağız, ve sağlaacak: = a ( + 1) ( ) olur ki a = bulunur. Şimdi parabolün denklemini azabiliriz: = ( + 1) ( ) = + + O halde Alan(ABC) = = br. Doğru cevap: B. Örnek. Yandaki grafik, eksenini ve apsisli noktalarda kesen = f () parabolüne aittir. Şekildeki ABCO dörtgeni bir kare olduğuna göre f ( ) kaçtır? B) C) B C D) 1 E) Çözüm: Negatif kök noktasına M, pozitif kök noktasına N dielim. MA = ON = olduğunu görelim. Demek ki karenin bir kenarı birimmiş. B(, ) olup, parabol üstünde olduğundan parabol denklemini azabiliriz. = a ( + ) ( ) = a ( + ) ( ) = a ( ) a = 1/ Demek ki parabol denklemi O halde =f() = f () = 1 ( + ) ( ). T(, ) f ( ) = 1 ( + ) ( ) f ( ) = 1 1 ( ) = Doğru cevap: E. A B A O - C 17

3 Mustafa YAĞCI Parabol Denkleminin Yazılması Örnek. Tepe noktası T(, ) olan andaki parabolün bir kökü tür. Buna göre taralı ABCO dikdörtgeninin alanı kaç birimkaredir? A - B T(-,) 1 B) C) D) E) Çözüm: Tepe noktasının apsisi ve parabolün bir kökü olduğundan diğer kök 1 dir. Dikdörtgenin parabolün dışında kalan kısımları eş olduğundan A nın apsisinin olduğunu ani dikdörtgenin bir kenarının olduğunu anlarız. Diğer kenarı bulursak, alanı bulmuş oluruz. Kökler ve 1 olup, (, ) ten geçior die = a ( + ) ( + 1) = a ( + ) ( + 1) = a 1 ( 1) a= bulunur. Demek ki = f () = ( + ) ( + 1). Parabolün sabit terimi 1 die dikdörtgenin alanı 1 = çıkar. Doğru cevap: E. O C Tepe Noktası ve Bir Noktası Bilinen Parabol Denkleminin Yazılması. Neden bilmiorum ama tepe noktasının koordinatları tüm kanaklarda (r, k) olarak gösterilior. Biz de sürüe katılacağız. Tepe noktası T(r, k) olarak verilen parabollerin genel denklemi, a sıfırdan farklı bir reel saı olmak üzere = a ( r) + k şeklindedir. r ve k zaten bize verilecek, arıca verilen geçtiği herhangi bir nokta koordinatı ardımıla da a ı bulacağız. İşlem tamam olacak. Peki, bu formüle nasıl ulaşılmış? Bu formülü bilmeden de tepe noktası bilinen bir parabolün genel denklemini azabilir miiz? Tabii ki azabiliriz. Bunun için öteleme adı verilen bir metot kullanacağız. Fonksion dersinde daha detalı işleeceğimiz bu metodun temel taşlarını = parabolüne ugulaalım: Önce eksenine göre sola vea sağa doğru ötelemenin parabol denkleminde nasıl bir değişiklik aptığını gösterelim: =(+) = = =(-) - Örnek. Yandaki grafikte ABC üçgeni eşkenardır. Bu üçgenin belirttiği bölgenin alanı br A olduğuna göre parabolün denklemi aşağıdakilerden = B) = C) = D) = E) = Çözüm: Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğuna t dielim. t = olacağından t = çıkar. AO = OC die parabolün kökleri ve, eksenini kestiği noktanın ordinatı da tür. die a = = a ( ) ( + ) = a ( ) ( + ) çıkar. O halde denklem ani = = ( ) O B f tür. C Demek ki r birim sağa kaarsak, ten r çıkartıoruz, eğer r birim sola kaarsak e r eklioruz. Burada dikkat edilmesi gereken nokta e değil e ekleme vea çıkarma apılmasıdır. Bir de eksenine göre ukarı vea aşağı doğru ötelemenin nasıl çalıştığını görelim. 1 = +1 = - = = - Demek ki k birim ukarı kaarsak den k çıkartıoruz, eğer k birim aşağı kaarsak e k eklioruz. Fakat parabol denklemleri genel olarak = f () şeklinde azıldığından den k çıkartacağımıza e k ekleriz. Benzer şekilde e k ekleeceğimize den k çıkartırız. Şimdi bu noktada gelebilecek en doğal soru şudur: Ya ötelenecek ani kadırılacak parabolün bu kadırmadan sonra kollarının açıklığıla da onanacaksa, bunu nasıl halledeceğiz? Önce şunu anlamakta fada var: Ha kadırıp kollarla onamışım, ha kollarla onaıp kadırmışım. 1

4 Mustafa YAĞCI Parabol Denkleminin Yazılması Burada sıranın sonuca etkisi oktur. Diğer andan = parabolünün kollarıla onamak parabolün kavisini daraltacak vea genişletecektir, onun orijinden geçmesini bozmaacaktır. O halde bu durumu = a dierek aşabiliriz. Şimdi tepe noktası ve geçtiği bir noktası bilinen parabolün denklemini azabilecek kıvama geldik. k Yukardaki gibi tepe noktasının koordinatları (r, k) olan parabollerin denklemini bulacağız. Bulalım: Önce = parabolüne nazaran kolların kavisile onanmış olabileceğini düşünüp = a dioruz. Sonra r birim sağa doğru kadırıldığından = a( r) dioruz. Son olarak da k birim ukarı kadırıldığından = a( r) + k dioruz. Bölelikle formülü çıkartmış oluoruz. Yalnız bu denklem tepe noktası (r, k) olan tüm parabollerin genel denklemidir. Bir parabol sadece tepe noktasıla belli olmaacağından, denkleminin azılabilmesi için bir başka noktası daha bilinmelidir. O nokta kullanılarak da a başkatsaısı bulunur. Eğer bu bir başka nokta parabolün eksenini kestiği noktasa daha kola bir ol da mevcuttur. Zira parabolün eksenini kestiği noktanın ordinatının, parabol denklemindeki sabit terim olduğunu bilioruz. a kaç seçilmeli ki sabit terim o ordinata eşit olsun? sorusuna cevap vererek a ı zihinden bulmak bile mümkündür. Ne demek istediğimizi örneklerdeki farklı çözümlere bakarak daha ii anlaabilirsiniz. Örnek [ ÖSS]. f () fonksionunun grafiği şekildeki gibi, O eksenine (1, ) noktasında teğet olan ve (, ) noktasından geçen paraboldür. Buna göre, f () kaçtır? B) C) D) 7 E) 1 Çözüm: İki farklı ol göstereceğiz. İlki bulduğumuz formülü, ikincisi formülü bulduğumuz metodu kullanacak. Birinci ol. Tepe noktası (1, ) olup, (, ) noktasından geçen parabolün denklemi sorulmaktadır. Hemen formülümüzde erine koalım. = a( r) + k a( ) = 1 + = için = olması gerektiğinden a nın olduğunu söleebiliriz. Bu durumda f( ) = ( 1) olacağından f () = 1 olarak bulunur. İkinci ol. Grafik orijinden geçen bir parabolün 1 birim sağa doğru kamış hali olduğundan denklemi = a( 1)² = a(² + 1) = a² a + a şeklinde olmalıdır. Parabolün eksenini kestiği noktanın ordinatı olduğundan denklemin sabit terimi de olmalıdır. Yani a = tür. Doğru cevap: E. r =f () 1 Örnek [1 ÖYS]. Şekilde T(-/, ) grafiği verilen parabolün tepe noktası T (,), eksenini kestiği nokta da A(, ) tür. Bu parabolün denklemi = a + b + c olduğuna göre b kaçtır? B) C) D) 1 E) Çözüm: Üç farklı ol göstereceğiz. Birinci ol. Parabol, eksenini A(, ) noktasında kestiğinden denklemde erine azdığımızda nin çıkması gerekior. Bu üzden c = olmalıdır. Diğer andan parabol T (,) noktasından geçtiğinden = a + b + a b 1 = a 1b = b azabiliriz. Tepe noktasının apsisinden de = a bulunur. Son iki eşitlik birlikte düşünülünce b = a olduğundan a a = eşitliğinden a = çıkar. O halde b = a = olur. İkinci ol. Tepe noktası belli parabol denklemi formülünü kullanacağız. r = ve k = olarak verildiğinden, = a ( r) + k = a ( + ) + Parabol (, ) noktasından da geçtiğinden, = a ( + ) + eşitliği çözülürse a = çıkar. Buna göre denklem düzenlenirse b değerine erişilir. Üçüncü ol. Orijinden geçen bir = a parabolü / birim sola birim de sağa doğru kadırılmış. O halde denklemi = a ( + ) + şeklinde olmalıdır. Parabolün sabit terimi olmalıdır. Bu durumda a ( + ) ifadesinin sabit terimi 1 olmalıdır. Tamkarenin sabit terimi die a = olmalıdır. Gerisi diğer çözümlerde aptığımız gibidir. Doğru cevap: B. 1

5 Mustafa YAĞCI Parabol Denkleminin Yazılması Örnek. Yanda tepe noktası T(, ) olup eksenini ordinatlı noktada kesen = f () parabolünün grafiği çizilmiştir. Buna göre f ( 1) kaçtır? 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 Çözüm: Birinci ol. Tepe noktası ve geçtiği bir noktası belli olan parabollerin denklemini bulma formülünden apacağız. = a ( r) + k = a ( ) = a ( ) = a buradan a = olduğundan parabolün denklemi = ( ) dir. O halde f ( 1) = = 1 dır. İkinci ol. Orijinden geçen bir = a parabolü birim sağa birim de aşağı doğru kadırılmış. O halde denklemi = a ( ) şeklinde olmalıdır. Parabolün eksenini kestiği noktanın ordinatı die, denklemin sabit terimi olmalıdır. Bu durumda a ( ) ifadesinin sabit terimi olmalıdır. Tamkarenin sabit terimi olacağından a = dir. f () = ( ) bulunduğundan f ( 1) = = 1 dır. O T(,-) = f() Örnek. Yanda grafiği verilen parabolün tepe noktası T(1, ) olup, parabol G(, ) noktasından geçmektedir. Buna göre f () kaçtır? = f() T(1, ) 11/ B) 11/ C) 11 D) 11/ E) 11/ Çözüm: Parabolün denklemi olan = f () fonksionunu bulup, erine azacağız. r = 1 ve k = die = a ( r) + k = a ( 1) + olur. G(, ) noktası parabol üstünde olduğundan denklemi sağlar: = a ( 1) + olur ki a = / bulunur. Düzenlenirse; = f () = ( 1) + = + + bulunur, dolaısıla f () = + + = 11. G(, -) Örnek. Tepe noktası T(1, ) olup, G(, ) dan geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden = B) D) = + C) = + 1 E) = + = + Çözüm: r = 1 ve k = olduğundan, = a ( r) + k = a ( 1) + olur. G(, ) noktası parabol üstünde olduğundan hemen görevimizi apalım: = a ( 1) + olur ki a = bulunur. Düzenlenirse; = ( 1) + = +. Doğru cevap: C. Örnek. eksenine negatif tarafta teğet, kolları ukarı doğru bir parabol düşünün. Tepe noktası A olsun. B de parabol üstünde bir nokta olsun. O orijin olmak üzere ABO üçgeni, alanı 1 br olan bir eşkenar üçgense, bu parabolün denklemi aşağıdakilerden = ( + ) B) = ( + ) C) D) = ( + ) E) = + = ( ) ( ) Çözüm: Eşkenar üçgenin alanı verildiğinden, bir kenar uzunluğunun birim olduğunu bulabiliriz. Demek ki A noktasının koordinatları (, ) dır. Demek ki parabol denklemi = a( + ) şeklinde. B noktasının koordinatları da (, ) olduğundan a ı olarak buluruz. Doğru cevap: D. 11

6 Mustafa YAĞCI Parabol Denkleminin Yazılması CEVAPLI TEST 1 1. A(, ), B( 1, 1) ve C(1, 7) noktalarından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden = + + B) = + + C) = + D) = + + E) = f fonksionu şekilde verildiği gibi O eksenine (, ) noktasında teğettir. (, ) noktasından da geçen bu parabolün denklemi aşağıdakilerden = + B) = C) = + D) = + E) = +. A( 1, ) ve C(, ) noktalarından geçen parabolün denklemi = a + b + c şeklinde azılsın. Buna göre a b + c toplamının değeri kaç olur? 1 B) C) D) E) 7. Yan şekilde grafiği verilen parabolün tepe noktası T(, ) dır. ( 1, ) noktasından da geçen parabolün denklemi = a + b + c olduğuna göre a değeri kaça eşittir? -1 1 B) C) 1 D) E). a + b + c = denkleminin kökleri ve olup, = a + b + c parabolü (1, ) noktasından geçmektedir. Buna göre parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? = + + B) = + C) = + + D) = + + E) = +. eksenini (, ) ve (, ) noktalarında kesen, kolları ukarı = a + b + c parabolü için aşağıdakilerden hangisi anlıştır? Tepe noktasının apsisi pozitiftir. B) Tepe noktasının ordinatı negatiftir. C) a pozitiftir. D) b pozitiftir. E) c negatiftir. -. = a + b + c parabolü eksenini 1 ve apsisli noktalarda kesmekte olup, G(, 1) noktasından geçtiğine göre a + b + c toplamının sonucu kaça eşittir? B) 1 C) D) E). Tepe noktası T(, ) olan parabol orijinden geçtiğine göre parabolün denklemi aşağıdakilerden = 1 B) = 1 C) = D) = 1 E) = 1 +. Tepe noktası T( 1, 1) olup A(, 1) noktasından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden = ( + 1) + 1 B) = ( + 1) + 1 C) = ( + 1) + 1 D) = ( 1) 1 E) = ( + 1) 1 1. = parabolü ekseni üzerinde sağa doğru 1 br, ekseni üzerinde ukarı doğru br kadırılırsa hangi parabol ile çakışır? = ( 1) B) = ( ) C) = + 1 D) = ( 1) E) = ( 1) + 111

7 Mustafa YAĞCI Parabol Denkleminin Yazılması CEVAPLI TEST 1. A( 1, ), B(1, ) ve C(, ) noktalarından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden = 1 B) D) = E) = 1 C) = =. Denkleminin kökleri {, } olan bir parabol, G(, 1) noktasından geçiorsa eksenini nerde keser? B) C) D) E). A(, ), B(, ) ve C(, ) noktalarından geçen parabolün, eksenini kestiği noktaların apsisleri hangi şıkta doğru olarak verilmiştir? ve B) 1 ve 1 C) ve 1 D) 1 ve E) 1 ve 7. Kökleri {, } olan ikinci dereceden bir denklemin grafiği G(, 1) noktasından geçiorsa denklemi aşağıdakilerden = ( + )( ) B) = ( )( + ) C) = ( )( ) D) = ( + )( ) E) = ( )( ). A(1, 1), B(, 1) ve C(, ) noktalarından geçen parabol, eksenini hangi noktada keser? B) 7 C) D) 7 7 E) 7. Kökleri {, } olan ikinci dereceden bir denklemin grafiği eksenini 1 ordinatlı noktada kesiorsa denklemi aşağıdakilerden 1 1 = ( + )( ) B) = ( + )( + ) 1 1 C) = ( )( ) D) = ( )( + ) 1 E) = ( )( ). Denkleminin kökleri {, } olan bir parabol, G(, 1) noktasından geçiorsa denklemi aşağıdakilerden 1 1 = ( ) B) = ( ) 1 C) = ( + ) D) = ( ). Tepe noktası T(, ) olup, G(, ) noktasından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden 1 = C) = + 1 D) = E) ( ) = + = + B) E) ( ) = 1. Tepe noktası T(1, ) olup, G(, 1) noktasından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden. A( 1, ), B(, ) ve C(1, ) noktalarından geçen parabolün denklemi = a + b + c olduğuna göre a + b + c toplamı kaçtır? C) E) = + 1 B) = + + D) = + = = + B) C) D) E) 11

8 Mustafa YAĞCI Parabol Denkleminin Yazılması CEVAPLI TEST 1. Tepe noktası T( 1, ) olup, G(, ) noktasından geçen parabol eksenini nerde keser? B) C) D) E). Şekildeki parabolün denklemi = a( r) ve d doğrusunun denklemi de = olduğuna göre r a oranı kaçtır? =f() d 1 B) 1 C) 1 D) 1 E). Tepe noktası T(, ) olup, G( 1, 1) noktasından geçen parabolün denklemi = a + b + c olduğuna göre a + b + c toplamı kaçtır? B) 1 C) 1 D) E) 7. = parabolü ekseninin pozitif tarafına doğru birim kadırılırsa denklemi aşağıdakilerden hangisi olur?. Yanda grafiği verilen f fonksionunun denklemi aşağıdakilerden = + + B) = + C) = D) = + E) = + - =f() - = B) = C) D) = ( + ) E) = ( ) =. = parabolü ekseninin pozitif tarafına doğru birim kadırılırsa denklemi aşağıdakilerden hangisi olur? = + B) = C) D) = ( + ) E) = ( ) =. Şekildeki grafik f () = a + b + c fonksionuna ait olduğuna göre b + c toplamı kaçtır? 1 B) C). f () = a + b + c fonksionunun koordinat düzlemindeki görüntüsü verilmiştir. Şekilde taranmış dikdörtgeninin alanı kaç birim karedir? D) 1 E) B) C) D) 1 E) =f() =f(). = parabolü ekseninin negatif tarafına doğru birim ve ekseninin negatif tarafına doğru birim kadırılırsa denklemi aşağıdakilerden hangisi olur? = ( ) + B) = ( ) C) D) = ( + ) E) ( ) = + + = 1. = parabolünün (, 1) noktasına göre simetriğinin denklemi aşağıdakilerden hangisi olur? = B) = C) D) = ( + ) E) = ( ) = 1 11