a a 0 a 4a

Save this PDF as:

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a"

Transkript

1 İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri parabol adı verilen eğrilerdir. f() = a + b + c fonksionunda b = 0 ve c = 0 alınırsa f() =a fonksionu elde edilir. Şimdi de bu fonksionun grafiğini çizelim. = f() = a fonksionunda in her değeri için nin aldığı değerler hesaplanabilir. Ancak, kabaca çizim apabilmek için in aldığı değişik değerlere karşılık nin alacağı değerleri gösteren tablo apılarak grafik çizilir.. = f() = a ve a > 0 ise, = f() = a + 4a a 0 a 4a + 4a a a > 0 ve Riçin f() a 0 olduğundan parabolün kolları eksenin pozitif önündedir. Bu durumda parabolün en alt noktası olan (o,o) noktasına parabolün tepe noktası denir.

2 . = f() = a ve a < 0 ise, = f() = a + 4a a 0 a 4a a 4a a > 0 ve Riçin f() a 0 olduğundan parabolün kolları eksenin negatif önündedir. Bu durumda parabolün en üst nokrası olan (o, o) noktası probolün tepe noktasıdır. Burada, (-,4a) ile (,4a) ve (-,a) ile (,a) noktaları eksenine göre simetriktir. halde ekseni (= 0 doğrusu) f() = a parabolünün simetri eksenidir. Örnek : =, = ve 3 = 4 parabollerini anı analitik düzlemde çizelim

3 Örnek : = -, = - ve 3 = - 4 parabollerini anı analitik düzlemde çizelim. 0 3 SNUÇ: f() = a + b + c de, a büüdükçe parabolün kolları eksenine aklaşır (kollar daralır). a küçüldükçe parabolün kolları ekseninden uzaklaşır (kollar açılır). SRU Aşağıdaki şekilde = m parabolü verilmiştir. [A] [AB], [AB] = A ve B = 0 birim olduğuna göre, m kaçtır? = m B 0 A A) B) C) D) 4 E) 8 A = a olsun. AB =a olur. AB dik üçgeninde Pisagor bağıntısı ugulanırsa, a + (a) = 0 a 4a 0 5a 0 a bulunur.

4 halde B(a, a) olduğundan B(, ) olur. Bu nokta parabolün denklemini sağlaacağından, m m( ) karedir? SRU : m Aşağıdaki şekilde dir. parabolü verilmiştir. ABC karesinin alanı kaç birim C B A A) 4 B) C) D) E) 4 ABC karesinin bir kenarının uzunluğu k birim olsun. Bu durumda B noktasının apsisi ve ordinatı k olur. B(k, k) noktası parabol üzerinde olduğundan parabolün denklemini sağlar. halde, de k için k k k olur. A(ABC) k 4 birim karedir. f() = a + b + c Fonksionunun Grafiği: Cevap : E f :R R, = f() = a + b + c fonksionunun grafiğini (parabol) çizebilmek için apılması gereken işlemleri sıralaalım.. Parabolün kıllarının önü tespit edilir:

5 a > 0 ise parabolün kolları eksenin pozitif önünde, a < 0 ise parabolün kılları eksenin negatif önündedir. Örnek: = f() = parabolünün kolları a = > 0 olduğundan ekseninin pozitif önündedir.. Parabolün tepe noktasının koordinatları bulunur: a + b c üç terimlisi tam kare apılırsa, f() = a + b + c b 4ac b = a( + ) olur. a 4a Burada, b a 4ac b r ve 4a k denirse, f() = a + b + c a( r) + k parabolünün T(r, k) tepe noktasının koordinatları, r b a 4ac b ve k 4a dır. Örnek : Y = parabolünün tepe noktasının koordinatları, r b a 4ac b k 4a ( 4) 4. Buradan T(, -) dir. Uarı: olur. f() = a + b + c parabolünün tepe noktası T(r, k) olmak üzere, bu nokta probolün denklemini sağlaacağından, k = f(r) olarak da bulunabilir. 3) Parabolün eksenini kestiği noktaların (varsa) koordinatları bulunur: Parabolün eksenini kestiği noktaların ordinatı = 0 olduğundan, = a + b + c = 0 olur. Bu denklemin reel kökleri (varsa), olsun. a) > 0 ise parabol, eksenini (, 0) ve (, 0) gibi farklı iki noktada keser. b) = 0 ise parabol, eksenine teğettir. c) < 0 ise parabol, eksenini kesmez.

6 Örnek : = parabolü için = b 4ac = 4 > 0 olduğundan parabol, eksenini farklı iki noktada keser. Bu noktalar, = = 0 = vea = 3 olduğundan (,0) ve (3,0) dır. 4. Parabolün eksenini kestiği noktanın koordinatı bulunur: Parabolün eksenini kestiği noktanın apsisi = 0 olduğundan ordinatı = c olur. Buna göre, Parabol, eksenini (0,c) noktasında keser. Örnek: = parabolünün eksenini kestiği nokta, = 0 için = 3 olduğundan (0,3) tür. Yukarıdaki işlemlerin sonucunda parabol çizilir. 3-3 T(,-) (0, 3) tür. = parabolü anda çizilmiştir. Örnek: f() = parabolünü çizelim. A = - < 0 olduğundan parabolün kolları eksenin negatif önündedir. Parabolün tepe noktasının koordinatları, r b a ve k f() 4T(,4) olur. parabolün eksenleri kestiği noktalar, = 0 için = 0 vea 3 olduğundan (-, 0) ve (3, 0) dır. = 0 için = 3 olduğundan

7 4 T(,4) 3 - Örnek : f() = ( + ) + parabolünü çizelim. = a( r) + k ifadesinden, a = > 0 olduğundan parabolün kolları ekseninin pozitif önündedir. Parabolün tepe noktasının koordinatları, r = - ve k = T(-, ) olur. Parabolün eksenleri kestiği noktalar, = 0 için ( + ) + = 0 < 0 olduğundan parabol eksenini kesmez, = 0 için = 4 olduğundan (0, 4) bulunur. T 4 - Örnek : f() = - parabolünü çizelim. = - fonksionu = - ( + ) şeklinde düzenlenirse = a( r) + k ifadesinden, a = - < 0 olduğundan parabolün kolları eksenin negatif önündedir.

8 Parabolün tepe noktasının koordinatları, r = - ve k = 0 T(-,0) olur. Parabolün eksenleri kestiği noktalar, = 0 için = 0 = = - olduğundan (-, 0), = 0 için = - olduğundan (0, -) bulunur. T(-,0) - Örnek : Y = + parabolünü çizelim. Y = a( r) + k ifadesinden, A = > 0 olduğundan parabolün kolları eksenin pozitif önündedir. Parabolün tepe noktasının koordinatları, R = 0 ve k = T (0,) olur. Parabolün eksenleri kestiği noktalar, = 0 için + = 0 < 0 olduğundan parabol eksenini kesmez, = 0 için = olduğundan (0,) bulunur. T(0,)

9 Sonuçlar:. = a b + b + c parabolünün simetri ekseni doğrusudur. a E P F C Q D A R B T(r,k) b = r = a olsun. AR = RB, CQ = QD, EP = PF,.... = a + b + c parabolünün eksenini kestiği noktaların apsisleri ve r b a r dir. b a 3. a > 0 ise f() = a + b + c parabolünün tepe noktası en alt noktası olduğundan f() in olabileceği en küçük değer, 4ac b k 4a dır. a > 0 ise f() = a + b + c probolünü tepe noktası en üst noktası olduğundan f() in alabileceği en büük değer, teğettir.) 4ac b k 4a dır. 4. = a + b + c = a(-r) + k fonksionunda, a) r 0 ve k 0 ise tepe noktası, T(r,0), ekseni üzerindedir. ( eksenine

10 b) r = 0 ve k 0 ise tepe noktası T(0,k), ekseni üzerindedir. ( ekseni simetri eksenidir.) Burada r b a 0 b 0olur. c) r = 0 ve k = 0 ise tepe noktası T(0, 0) orijindedir. SRU 3 Şekildeki parabolün denklemi f() = + b + c olduğuna göre, f() in alabileceği en büük değer nedir? A) 3 B) 4 9 C) 5 9 D) 3 E) 7 9 = - + b + c parabolü eksenleri (0, ) ve (, 0) noktalarında kestiğinden, = 0 için = c = = için = b + = 0 b = olur. Buradan parabolün denklemi = olarak bulunur. halde f() = nin alabileceği en büük değer, k 4ac b 4a 9 4 tür. Cevap: B SRU 4 Şekildeki parabolün denklemi = + c ve B = 3 A olduğuna göre c kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) E)

11 A B Parabolün eksenini kestiği noktalar A ve B nin apsisleri sırasıla ve olsun. A = m denirse B = 3m olur. Buradan = -m, = 3m olacağından, m 3m r m r m. ve 3 tür. halde,. SRU 5 C. C 3 tür. Cevap: C Şekildeki parabolün denklemi = m + (m-) - ve AB = 3 birim ise m kaçtır? A) 3 B) C) D) E) 3 A B Y = m + (m-) ) = 0 = - vea olduğundan A(-,0) ve m B(,0) olur. m

12 halde, AB = A + B = m m = dir. Cevap: C Parabolün eksenini kestiği noktalar, A ve B sırasıla ve olsun. Δ AB = 3 = a 3 (m ) m 4m( ) m 3 m a = m > 0 olduğundan, m + = 3m m = dir. Cevap: C SRU 6 8 = 3 Yukarıdaki parabolün denklemi = f() = + b + c ise f() değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) 4 E) 5

13 Çözüm: r b a 4 b. b 8, // // = 3 8 Simetri ekseni Arıca parabolün eksenini kestiği noktanın ordinatı 3 olduğundan c = 3 olur. halde, f() = + b + c f() = ve f() = -4 tür. SRU 7 m Cevap: D m m A B m Yukarıdaki şekle göre AB uzunluğu kaç birimdir? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Çözüm: = m (m ) m ve = m + parabolleri eksenini anı noktada kestikleri için, m = m + m = olur. Bu değeri parabollerin denklemlerinde erine azarak eksenini kesim noktaları bulalım.

14 = m (m ) m = = 0 = -3 vea = - A(-3, 0) olur. = m + = = 0 = - vea = 3 B(3, 0) bulunur. halde AB = 3 (-3) = 6 birimdir. Cevap: E SRU 8 Aşağıdaki şekilde tepe noktası T olan = + m + 5m + parabolü verilmiştir. C = 3 B olup A, B ve C noktalarının apsisleri çarpımı 4 tür. Bu parabolün eksenini kestiği noktanın ordinatı nedir? T A B C A) 8 B) 9 C) 0 D) E) B = r denilirse C = 3r olur. A nın pasisi de a olsun. Buradan A(a,0), B(r,0) ve C(3r, 0) elde edilir. = r doğrusu simetri ekseni olduğuna göre a 3r r a r arıca, a.r.3r 4 r.r.3r 4 m r ver.( ) olduğundan m = bulunur. Parabolün eksenini kestiği noktanın ordinatı, 5m = dir.

15 Cevap: E SRU 9 Yandaki şekilde tepe noktası T olan = a + b + c parabolü verilmiştir. T Aşağıdakilerden hangisi anlıştır? A) b <4ac B) a<0 C) b>0 D) c<0 E) ab + c > 0 A) Parabol eksenini kesmediğinden = b 4ac < 0 b <4ac, B) Parabolün kolları ekseninin negatif önünde olduğundan a < 0, b C) Parabolün tepe noktasının apsisi 0 ve a 0 olduğundan b 0, a D) Parabolün eksenini kestiği nokta (0, c) ve c < 0, E) a <0,b> 0 ve c < 0 olduğundan ab + c < 0 dır. Cevap: E SRU 0 Y = + 3m + m + parabolü eksenine, eksenin pozitif tarafından teğet ise bu parabolün eksenini kestiği noktanın ordinatı nedir? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) Parabol eksenine, eksenin pozitif tarafında teğet olduğuna göre, = 0 ve tepe noktasının apsisi r > 0 dır. halde, = (3m) 4.. (m +) = 0 m 4 = 0 m = vea m = - ve 3m ve r 0 m 0 olduğunda, m = - olur.

16 Bu parabolün eksenini kestiği noktanın ordinatı ise c = m + c =. (-) + = 9 dur. Cevap: C SRU Aşağıdaki şekilde T tepe noktası ekseni üzerinde olan =- m + m + 4 parabolü verilmiştir. T A A noktasının apsisi nedir? A) B) C) 3 D) 4 E) 5 Parabol eksenine teğet olduğundan, = (-m) 4.(-).(m + 4) = 0 (m + 4) = 0 m = -4 değeri parabolün denkleminde erine azılırsa, = - m + m + 4 = = - (-) olur. Parabolün tepe noktası T(,0) ve = doğrusu simetri eksenidir. halde A nın apsisi 4 bulunur. Cevap: D T(,0) // // A =

17 Parabolün Denklemini Bulma:. = a + b + parabolü üzerindeki herhangi üç nokta biliniorsa, bu noktalar parabolün denkleminde erine azılarak a, b ve c kat saıları elde edilir ve para bolün denklemi bulunur. Örnek: Yandaki şekilde verilen parabolün denklemini bulalım. Parabol üzerindeki noktalar, Y = a + b + c parabol denkleminde erine azılırsa, İKİ TANE ŞEMA ÇİZİLECEK. A(-,5) için a b + c = 5 B(,5) için 4a + b + c = 5 C(,3) için a + b + c = 3 denklemleri elde edilir. rtak çözüm apılırsa, a =, b = - ve c = olur. halde, = a + b + c = + 3 tür.. Parabol üzerindeki herhangi bir nokta ile parabolün eksenini kestiği noktalar biliniorsa, parabolün denklemi, Y = a( ) ( ) ifadesi kullanılarak bulunur. ŞEMA ÇİZİLECEK Örnek : Yandaki şekilde verilen parabolün denklemini bulalım. Parabolün eksenini kestiği noktaların apsisleri = - ve = olduğundan, = a( ) ( ) ifadesinden = a ( + ) ( ) elde edilir. Burada a ı bulmak için parabol üzerindeki 5 (, noktası, elde edilen parabol denkleminde erine azılırsa, 3 5 = - için = a ( )( ) 3 a 5 ve 5 ( )( ) dir. 3. Parabol üzerindeki herhangi bir nokta ile parabolün tepe noktası biliniorsa, bu parabolün denklemi, = a(-r) + k ifadesi kullanılarak bulunur. ŞEKİL ÇİZİLECEK.

18 Örnek: Yandaki şekilde verilen tepe noktası T olan parabolün denklemini bulalım. Parabolün tepe noktasının koordinatları r = - ve k = 4 lduğundan, = a( r) + k ifadesinden = a( + ) + 4 elde edilir. Burada a ı bulmak için parabol üzerindeki (0,3) noktası, elde edilen parabol denkleminde erine azılırsa, = 0 için = 3 = a(0 + ) + 4 a = - ve = - ( + ) + 4 tür. ŞEKİL ÇİZİLECEK. SRU 3 Yandaki şekilde tepe noktası T olan = f() parabolü orijinden geçtiğine göre, f(5) kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) Parabolün eksenini kestiği noktaların apsisleri = 0 ve = 4 olduğundan, = a ( ) ( ) = a ( 4) ve parabolün tepe noktasının apsisi de r 0 4 r olur. Arıca T(,4) noktası parabolün denkleminde erine azılırsa, = için = 4 =.. ( 4) a = - ve f() = - ( 4) bulunur. halde f(5) = -5. (5 4) = - 5 tir. Cevap: B ŞEKİL ÇİZİLECEK. SRU 4 Yandaki şekilde tepe noktası T(-, -) olan parabol verilmiştir. ATB üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) B) C) 3 D) 4 E) 5 Parabolün tepe noktasının koordinatları r = - ve k = - olduğundan, = a(-r) + k = a (+) olur. Aırca (0,3) noktası parabolün denkleminde erine azılırsa, = 0 için = 3 = a(0 + ) bulunur. halde, parabolün eksenleri kesim noktalarını bulalım.

19 = ( + ) = = 0 = - 3 vea = - A(-3, 0) ve B (-,0) olduğundan, A(ATB) AB. ŞEKİL ÇİZİLECEK k. birim karedir. Cevap: A Bir Parabolle Bir doğrunun Birbirine Göre Durumu : Denklemi = a + b + c olan bir parabolle, denklemi = m + n olan doğrunun birbirine göre durumunu incelemek için bu denklemler ortak çözülür. apsisleridir. a b c a m n a b c m n (b m) c n 0 şeklinde ikinci dereceden bir denklem elde edilir. Bu denklemde:. > ise, Parabol ile doğru farklı iki noktada kesişirler. a + (b-m) + c n = 0 denkleminin kökleri olan ile bu iki kesim noktalarının ŞEKİL ÇİZİLECEK Örnek : vea olduğundan parabol ile doğru farklı iki noktada kesişir. Bulunan kökler, parabol vea doğrunun denkleminde erine azılarak kesim noktalarının ordinatları bulunur. ŞEKİL ÇİZİLECEK. = 0 ise, Doğru, parabole teğettir. a + (b-m) + c n = 0 denkleminin iki kat kökü ( = ), doğrunun parabole teğet olduğu noktanın apsisidir. ŞEKİL ÇİZİLECEK. Örnek : = + parabolü ile = doğrusunun birbirine göre durumunu inceleelim.

20 inceleelim. 0 lduğundan doğru, parabole teğettir. Bu noktanın ordinatını bulalım. = de = için = dir. ŞEKİL ÇİZİLECEK 3. < ise, Parabol ile doğrunun ortak noktası oktur. ŞEKİL ÇİZİLECEK Örnek : = parabolü ile = + doğrusunun birbirine göre durumunu Δ olduğundan parabol ile doğrunun ortak noktası oktur. ŞEKİL ÇİZİLECEK İki Parabolün Birbirine Göre Durumu: Denklemleri 0 a + b + c ve = p + q + r olan iki parabolün birbirine göre durumunu incelemek için iki parabolün denklemi ortak çözülür. inceleelim.. a = p ve b q ise, İki parabol tek noktada kesişir. a b c a b c p p q r b c q r qr r denkleminin kökü parabollerin kesim noktasının apsisidir. ŞEKİL ÇİZİLECEK Örnek : = + 3 parabolü ile = parabolünün birbirine göre durumunu

21 olduğundan paraboller tek noktada kesişir. Bu noktanın ordinatını bulalım. = + 3 ve = için 3 tür. ŞEKİL ÇİZİLECEK. a p ise, İki parabolün birbirine göre üç durumu vardır. Bu durumlar incelenirken takip edilecek ol, bir parabol ile bir doğrunun birbirine göre durumunun incelenmesinde izlenen ol ile anıdır. Örnek : = parabolü ile = + + parabolünün birbirine göre durumunu inceleelim. 0 vea olduğundan paraboller iki noktada kesişir. Bu noktaların ordinatlarını bulalım. = de = - için = = için = 8 dir. ŞEKİL ÇİZİLECEK. Örnek: = parabolü ile = - + parabolünün birbirine göre durumunu inceleelim olduğundan paraboller teğettir. Bu noktanın ordinatını bulalım. = - + de = için = dir. ŞEKİL ÇİZİLECEK Örnek : = + parabolü ile = parabolünün birbirine göre durumunu inceleelim.

22 0 Δ 0 olduğundan parabollerin ortak noktaları oktur. ŞEKİL ÇİZİLECEK SRU 5 Yandaki şekilde parabolün tepe noktası T olduğuna göre, A noktasının apsisi nedir? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 ŞEKİL ÇİZİLECEK. = + doğrusunun eksenini kestiği noktanın apsisi, = 0 = + = - dir. ŞEKİL ÇİZİLECEK r parabolün denklemi, 3 olur. = a(- )(- ) den = a(+)(-3) ve burada (0, -3) noktası erine azılırsa = 0 için = -3 = a (0+)(0-3) a = olduğundan = (+)(-3) = 3 bulunur. Parabol ile doğrunun denklemini ortak çözelim. 3 3 vea 4 tür. halde A nın apsisi 4 tür. SRU 6 Yandaki şekilde = + n doğrusu, tepe noktası ekseni üzerinde olan = m m + 4m parabolüne teğettir. Buna göre, n kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Y = m + (-m) 4m parabolünün tepe noktası ekseni üzerinde olduğundan, -m = 0 m = - vea m = olur. Parabolün kolları ekseninin pozitif önünde olduğundan m = ve = 4 tür. halde parabol ile doğrunun denklemlerini ortak çözelim.

23 4 n 4 n 4 n 0 ve doğru parabole teğet olduğundan, nedir? = (-) 4..(-4 - n) = 0 n = -5 dir. Cevap: A SRU 7 Y = - + parabolünün = doğrusuna en akın noktasının ordinatı A) B) C) D) E) Parabol üzerindeki A noktası = doğrusuna en akın nokta olsun. Parabolün A noktasındaki teğeti = doğrusuna paralel olacağından denklemi, = - + n şeklindedir. Bu denklem, parabolün denklemi ile ortak çözülürse, n n n 0 ve doğru, parabole teğet olduğundan kökler çakışır ( = 0) olmalıdır. halde, = = = - + de için SRU 8 b köklü A noktasının apsisidir. Bu noktanın ordinatı, a 5 4 tür. Y = m parabolü ile = + m parabolü birbirine teğet ise değme noktasının apsisi ile m nin toplamı nedir? A) 3 B) C) D) 0 E) Parabollerin denklemleri ortak çözelim. 5 m m 6 m 4 m 0 m

24 erine azılırsa, ve iki parabol teğet olduğundan, = m = 0 m = olur. Bu değer ukarıda elde edilen denklemlerde m = = 0 = = - değme noktasının apsisidir. halde + = 0 SRU 9 ŞEKİL ÇİZİLECEK Cevap: D Yukarıdaki şekilde f() = m 8 + 8m + 8 parabolü ile g() = - + (3m + 4) 5m parabolleri verilmiştir. A noktasının apsisi nedir? A) 3 B) 6 C) D) 7 E) 8 Paraboller = doğrusu üzerinde kesiştiğine göre, f() m 8 ve f() g() g() m 3 m 8 m 3 m olur. Bu değeri parabollerin denkleminde erine azarak denklemleri ortak çözelim. f() 86 f() g() g() 7 6 SRU 0 m nin değişen değerleri için, 5 0 vea Cevap: A f() = (m + ) + (m + ) m parabolleri ile g() = m + 3m m parabolleri verilior. f() ve g() parabol çiftleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Farklı iki noktada kesişirler. B) Teğettirler. C) Tek noktada kesişirler. D) rtak noktaları oktur. E) Çakışıktırlar.

25 0 ) m 4..(m m) ( Δ ve 0 m m m) ( düzenlenirse, eşitliği g() f() m 3m m g() m ) (m ) (m f() olduğundan teğettirler. Cevap: B

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ

İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ TANIM: a, b, c R ve a olmak üzere, f : R R, = f ( ) = a + b + c fonksionuna, ikinci dereceden bir bilinmeenli fonksion denir. { } (, ) : = f ( ) R kümesinin

Detaylı

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,

Detaylı

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz. a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı

Detaylı

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir? MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM Taşkın, Çetin, Abdullaeva FONKSİYONLAR.. FONKSİYON KAVRAMI Tanım : A ve B boş olmaan iki küme a A ve b B olmak üzere ( ab, ) sıralı eleman çiftine sıralı ikili denir. ( ab, ) sıralı ikilisinde a

Detaylı

NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ

NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ Başlangıç noktasında birbirine dik olan iki saı doğrusunun oluşturduğu sisteme "Dik Koordinat Sistemi" denir. Dik Koordinat Sisteminin belirttiği

Detaylı

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x)

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x) 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). f() 6 8 T Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 6) Yukarıda grafiği verilen

Detaylı

LYS MATEMATÝK II - 10

LYS MATEMATÝK II - 10 ÝREY DERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UYGULM FÖYÜ (MF-TM) DERSHNELERÝ LYS MTEMTÝK II - 0 PRL - I Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. dý Soadý :... u kitapçýðýn her hakký

Detaylı

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K M A T E M A T İ K www.akademitemellisesi.com ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: f:ar (A R) fonksionu için, 9. BÖLÜM ) Her A için f( ) = f() ise f e çift fonksion denir. olduğundan ne tek nede çifttir. MUTL AK DEĞER

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması www.mustafaagci.com.tr, 11 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması B ir doğru kaç noktasıla bellidi? İki, değil mi Çünkü tek bir noktadan geçen istediğimiz kadar

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II ÝREY DERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS NLTIM FÖYÜ DERSHNELERÝ Konu Ders dý ölüm Sýnav DF No. MTEMTÝK - II PRL - I MF TM LYS 09 Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. dý Soadý

Detaylı

11 SINIF MATEMATİK. Fonksiyonlarda Uygulamalar Denklemler ve Eşitsizlik Sistemleri

11 SINIF MATEMATİK. Fonksiyonlarda Uygulamalar Denklemler ve Eşitsizlik Sistemleri SINIF MATEMATİK Fonksionlarda Ugulamalar Denklemler ve Eşitsizlik Sistemleri Fonksionlarla İlgili Ugulamalar İkinci Dereceden Fonksionlar ve Grafikleri Fonksionların Dönüşümleri Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56 , 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)

Detaylı

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU f :R R, =f ( fonksionuna düzlemde A karşılık gelen f( +h eğri anda ki =f( P gibi olsun. f( Eğrinin P(,f( noktasındaki teğetlerini +h araştıralım. Bunun için P(,f( noktasının sağıda

Detaylı

alalım. O noktasına, bu eksenlerin sıfır noktası(orijin, merkez) denir. Pozitif sayılar, yatay

alalım. O noktasına, bu eksenlerin sıfır noktası(orijin, merkez) denir. Pozitif sayılar, yatay 1 DİK (KARTEZYEN) KOORDİNAT SİSTEMİ: Bir O noktasında dik olarak kesişen ata ve düşe doğrultudaki iki saı eksenini ele alalım. O noktasına, u eksenlerin sıfır noktası(orijin, merkez) denir. Pozitif saılar,

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1...

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1... İÇİNDEKİLER TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet ve Normal Doğruların Eğimi... Teğet Doğrusunun Eğim Açısı... Teğet ve Normal Denklemleri... Eğrinin Teğetine Paralel ve Dik Doğrular... Grafikte Teğet I... 5

Detaylı

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır? . SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)

Detaylı

FONKSİYONLAR ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT

FONKSİYONLAR ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT. Kazanım : Gerçek saılar üzerinde tanımlanmış fonksion kavramını açıklar. Tanım kümesi, değer kümesi, görüntü kümesi kavramlarını açıklar.. Kazanım : Fonksionların

Detaylı

6. loga log3a log5a log4a. 7. x,y R olmak üzere;

6. loga log3a log5a log4a. 7. x,y R olmak üzere; log. 5 5 0 olduğuna göre, değeri kaçtır? A) 5 B) 0 C) 6 8 E) 6. loga loga log5a loga eşitliğini sağlaan a değeri kaçtır? 5 A) 5 5 B) 5 5 C) 5 E) 5. loga logb logc ifadesinin eşiti aşağıdakilerden a c A)

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70

Detaylı

13. 2x y + z = 3 E) 1. (Cevap B) 14. Dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın boyu 10 metre, eni 5 metre. Çözüm Yayınları

13. 2x y + z = 3 E) 1. (Cevap B) 14. Dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın boyu 10 metre, eni 5 metre. Çözüm Yayınları Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözümleri BÖLÜM 04 Test 0. y = y = 6 denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {(, 4)} B) {(, )} C) {(, 4)} D) {( 4, )} E) {(, )}./ y = / y = 6 5 = 5 = = için y

Detaylı

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

1. Türevin Geometrik Anlamı

1. Türevin Geometrik Anlamı 1. Türevin Geometrik Anlamı d 2 artıor eğim = + f = + Yerel maimum eğim = 0 azalıor eğim = f = d 3 f = 0 Yerel minimum f = 3 3 2 9 + 30 eğim = 0 f = 0 Soru: Giriş 1-2-3 4-5-6 7-8-9 α dar açı m = tanα >

Detaylı

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR Fonksionlar ve Özel Tanımlı Fonksionlar Özel tanımlı fonksionlar konusu fonksionların alt bir dalıdır. Bu konuu daha ii anlaabilmemiz için fonksionlar ile ilgili bilgilerimizi

Detaylı

12-B. Polinomlar - 1 TEST. olduğuna göre P(x - 2, y + 4) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? olduğuna göre A B kaçtır? A) 78 B) 73 C) 62 D 58 E) 33

12-B. Polinomlar - 1 TEST. olduğuna göre P(x - 2, y + 4) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? olduğuna göre A B kaçtır? A) 78 B) 73 C) 62 D 58 E) 33 -B TEST Polinomlar -. Py _, i= y- y + 5y- olduğuna göre P( -, y + ) polinomunun katsayılar toplamı. - 6 = A - 5 + - + B - olduğuna göre A B 78 B) 7 6 D 58 E) B) D) - E) -. -a- b = _ + -5i_ -ci eşitliğine

Detaylı

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ YRIRMLI MTEMTİK TÜREV FSİKÜLÜ Maksimum-Minimum Problemleri MESUT ERİYES MKSİMUM - MİNİMUM PROLEMLERİ Maksimum ve minimum problemlerini çözmek için şu kurallar ugulanır; 1) Maksimum a da minimum olması

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY, H AY D A R E Ş, O R H A N Ö Z E R K A L K U L Ü S N O B E L

T I M U R K A R A Ç AY, H AY D A R E Ş, O R H A N Ö Z E R K A L K U L Ü S N O B E L T I M U R K A R A Ç AY, H AY D A R E Ş, O R H A N Ö Z E R K A L K U L Ü S N O B E L 1 Denklemler 1.1 Doğru deklemleri İki noktası bilinen ya da bir noktası ile eğimi bilinen doğruların denklemlerini yazabiliriz.

Detaylı

Mustafa YAĞCI, Parabol ile Eğrilerin Kesişimi

Mustafa YAĞCI, Parabol ile Eğrilerin Kesişimi www.mustafaagci.com.tr, 11 Ceir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Paraol ile Eğrilerin Kesişimi P araol İle Doğrunun Birirlerine Göre Durumları. Aslında sadece paraol ve doğru çifti için değil,

Detaylı

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin

Detaylı

Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere,

Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, Bölüm 33 Denklemler 33.1 İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli

Detaylı

ETKİNLİK ÇÖZÜMLERİ ADIM m(ëa) + m(b) = m(ëa) = ise 2.m(ëA ) = =

ETKİNLİK ÇÖZÜMLERİ ADIM m(ëa) + m(b) = m(ëa) = ise 2.m(ëA ) = = ETKİNLİK ÇÖZÜMLERİ DIM 0. m(ë) 0 0 7 ise.m(ë ) 80 60 8 0.m(ë) m(ë) 8 0 8 7 99 7 66 60. m(ë) m() 8 60 08 dir. 08 R 80 08. R 80 radandır. 99 8 6. 60 06 9 8 60 0 79 8 6 79 8 6 7. irim çemberin üzerindeki

Detaylı

2.2 Bazıözel fonksiyonlar

2.2 Bazıözel fonksiyonlar . Bazıözel fonksionlar Kuvvet fonksionu, polinomlar ve rasonel fonksionlar, mutlak değer ve tam değer fonksionları, pratik grafik çizimleri. 1-) Lineer fonksionlar: m ve n sabit saılar olmak üzere f()

Detaylı

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Koordinatlar DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Bilindiği gibi, düzlemdeki her bir noktaya bir (a,b) sıralı ikilisi, her bir (a,b) sıralı ikilisine bir nokta karşılık gelir. Eğer bir A noktasına karşılık gelen

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak safası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Fonksionların Simetrileri ve Cebirsel Özellikleri... 4 Tek ve Çift Fonksionlar... 4 Fonksionlarda İşlemler... 6 Konu Testleri -...

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

denir. Örneğin y = x 2 fonksiyonu konveks, y = 1 x 2 fonksiyonu konvekstir.

denir. Örneğin y = x 2 fonksiyonu konveks, y = 1 x 2 fonksiyonu konvekstir. Grafik Çizimi Bir fonksionun grafigi sonsuz çoklukta nokta içerebileceğinden, bu noktaları koordinat düzleminde işaretlemek mümkün olmaabilir. Arıca eğri üzerindeki bir kaç noktanın belirlenerek grafiğin

Detaylı

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 çocuk baan f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. (

Detaylı

TÜREV ALMA KURALLARI TÜREVİN UYGULAMALARI - I TÜREVİN UYGULAMALARI - II ANALİZ TESTLERİ

TÜREV ALMA KURALLARI TÜREVİN UYGULAMALARI - I TÜREVİN UYGULAMALARI - II ANALİZ TESTLERİ ÖÜ ÜV eğişim ranı, rtalama ve nlık Hız...7 ürev lma uralları... Parçalı ve utlak eğer Fonksionların ürevi...9 ürev ve üreklilik... gulama estleri...7 ÖÜ ÜVİ G - rtan ve zalan Fonksionlar...6 kstremum oktalar...6

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,

Detaylı

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1 EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1 1. 9 5. 69 A) (, ] B) (, ) C) (, ) D) [, ] E) [, ) A) B) {} C) {, } D) R E) R {}. 5 6. 1 A) (, 5) B) [, 5] C) (, 5) D) (5, ) E) (, ) A) (, 1] B) (, ) C) [1, ) D) (, ] [1,

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

1. O(0,0) merkezli, 3 birim yarıçaplı. 2. x 2 +y 2 =16 denklemi ile verilen. 3. O(0,0) merkezli ve A(3,4)

1. O(0,0) merkezli, 3 birim yarıçaplı. 2. x 2 +y 2 =16 denklemi ile verilen. 3. O(0,0) merkezli ve A(3,4) HAZİNE-1 Düzlemde sabit M(a,b) noktasından eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri, M merkezli R yarıçaplı çemberdir. HAZİNE-2 O(0,0) merkezli, R yarıçaplı çemberin denklemi; x 2 +y 2 =R 2 dir.

Detaylı

TEST. Doğrusal Denklemler kg domates ile 2 kg salça yapılmaktadır. 2. Aşağıda verilen, 5. Cebinde 50 si bulunan Nehir babasından her

TEST. Doğrusal Denklemler kg domates ile 2 kg salça yapılmaktadır. 2. Aşağıda verilen, 5. Cebinde 50 si bulunan Nehir babasından her Doğrusal Denklemler 7. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. t Zaman (sn) 0 0 0 0 Yol (m) 0 00 0 00 Yukarıdaki tabloda bir koşucunun metre cinsinden aldığı ol ile sanie cinsinden harcadığı zaman verilmiştir.

Detaylı

a 2 = b 2 +c 2 a 2 +b 2 =c 2

a 2 = b 2 +c 2 a 2 +b 2 =c 2 1.1. ELİPS 1.2. HİPERBOL 1.3. ORTAK özellikler =-a 2 /c =a 2 /c K =-a 2 /c B(b,0) K =a 2 /c Asal Eksen Uzunluğu: AA =2a Yedek Eksen Uzunluğu: BB =2b p A'(-a,0) F'(-c,0) p p Odak Uzaklığı: FF =2c Dış Merkezlik:

Detaylı

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir?

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 9. Afla daki fonksionlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? 5. Afla daki fonksionlardan hangisi A(,) noktas ndan geçer? A) f() = B) f() = f() = + f() =. f()

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MTEMTİK TESTİ. Bu testte soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. d + n - d + n d - + n- d + + n işleminin sonucu kaçtır?., R olmak üzere, + +

Detaylı

4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta. 5. O(0,0) başlangıç noktasından 3 birim. 6. A(1,2) ve B(5,8) noktalarından eşit. 7. x=-2 doğrusundan ve A(2,0)

4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta. 5. O(0,0) başlangıç noktasından 3 birim. 6. A(1,2) ve B(5,8) noktalarından eşit. 7. x=-2 doğrusundan ve A(2,0) GEOMETRİK YER HAZİNE-1 Analitik düzlemde, verilen bir ortak özelliği sağlayan P(x,y) noktalarının apsis ve ordinatı arasındaki bağıntıya Geometrik yer denklemi denir. 4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta

Detaylı

1996 ÖYS. 2 nin 2 fazlası kız. 1. Bir sınıftaki örencilerin 5. örencidir. Sınıfta 22 erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır?

1996 ÖYS. 2 nin 2 fazlası kız. 1. Bir sınıftaki örencilerin 5. örencidir. Sınıfta 22 erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? 996 ÖYS. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin saısı kaçtır? 8 C) 6 D) E) 6. Saatteki hızı V olan bir hareketti A ve B arasındaki olu

Detaylı

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. ( çocuk annenin

Detaylı

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin

Detaylı

ÜN TE I. ANAL T K DÜZLEM

ÜN TE I. ANAL T K DÜZLEM ÜN TE I. ANAL T K DÜZLEM 1. G R fi. SAYI DO RUSU. ANAL T K DÜZLEM 4. K NOKTA ARASINDAK UZAKLIK 5. B R DO RU PARÇASININ ORTA NOKTASININ KOORD NATLARI 6. B R DO RU PARÇASINI, VER LEN B R ORANDA BÖLEN NOKTALARIN

Detaylı

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4. POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?

Detaylı

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Limit ve Süreklilik. 6. y. x 2x x x 2 lim. x 3x 2. işleminin sonucu kaçtır? 2x 3. x 2 B) 2 C) 1 D) 0 E)

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Limit ve Süreklilik. 6. y. x 2x x x 2 lim. x 3x 2. işleminin sonucu kaçtır? 2x 3. x 2 B) 2 C) 1 D) 0 E) ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Limit ve Süreklilik Dersin Konusu.. B) C) D) 0 E) B) C) D) E) 6. 6 6 Şekilde, = f() fonksionunu grafiği görülmektedir. Bu fonksionun =, =, = noktalarındaki

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir?

1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir? HAZİNE- HAZİNE-2 O başlangıç noktasında dik kesişen iki sayı ekseninin oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir. Bir noktanın x-eksenindeki dik izdüşümüne karşılık gelen x sayısına noktanın apsis i

Detaylı

Doğrusal Fonksiyonlar, Karesel Fonksiyonlar, Polinomlar ve Rasyonel Fonksiyonlar, Fonksiyon Çizimleri

Doğrusal Fonksiyonlar, Karesel Fonksiyonlar, Polinomlar ve Rasyonel Fonksiyonlar, Fonksiyon Çizimleri Doğrusal Fonksionlar, Karesel Fonksionlar, Polinomlar ve Rasonel Fonksionlar, Fonksion Çizimleri Bir Fonksionun Koordinat Kesişimleri(Intercepts). Bir fonksionun grafiğinin koordinat eksenlerini kestiği

Detaylı

ÖTELEME VE DÖNME DÖNÜŞÜMLERİ SİMETRİ, ÖTELEMELİ DÖNME VE ÖTELEMELİ SİMETRİ DÖNÜŞÜMLERİ

ÖTELEME VE DÖNME DÖNÜŞÜMLERİ SİMETRİ, ÖTELEMELİ DÖNME VE ÖTELEMELİ SİMETRİ DÖNÜŞÜMLERİ ÖÜ 1 Ö V Ö ÖÜŞÜİ ) Öteleme önüşümü...7 ) önme önüşümü... 11 ) önme imetrisi...13 ) gulama estleri...15 ÖÜ İİ, Öİ Ö V Öİ İİ ÖÜŞÜİ ) imetri...5 ) ir oktanın ksenlere ve Orijine Göre imetriği...7 ) ir oktanın

Detaylı

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır? . f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

DOĞRUSAL DENKLEMLER VE KOORDİNAT SİSTEMİ

DOĞRUSAL DENKLEMLER VE KOORDİNAT SİSTEMİ DOĞRUSAL DENKLEMLER VE KOORDİNAT SİSTEMİ Örnek : Taksi ile yapılan yolculukların ücreti taksimetre ile belirlenir Bir taksimetrenin açılış ücreti 2 TL, sonraki her kilometre başına 1 TL ücret ödendiğine

Detaylı

ÖRNEK : x. y = 1 biçiminde verilen fonksiyonun grafiğini. çiziniz. Çizim : x. y = 1 olması ancak x =1ve y =1 yada x =-1ve. x =1ve x =-1ve ÖRNEK :

ÖRNEK : x. y = 1 biçiminde verilen fonksiyonun grafiğini. çiziniz. Çizim : x. y = 1 olması ancak x =1ve y =1 yada x =-1ve. x =1ve x =-1ve ÖRNEK : MC www.matematikclub.com, 6 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Özel Tanımlı Fonksionlar. Tam değer fonksionu: Tanım: Tamsaı ise kendisi, tamsaı değilse kendinden önce gelen ilk tamsaı (kendinden

Detaylı

4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta. 5. O(0,0) başlangıç noktasından 3 birim. 6. A(1,2) ve B(5,8) noktalarından eşit. 7. x=-2 doğrusundan ve A(2,0)

4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta. 5. O(0,0) başlangıç noktasından 3 birim. 6. A(1,2) ve B(5,8) noktalarından eşit. 7. x=-2 doğrusundan ve A(2,0) GEOMETRİK YER HAZİNE-1 Analitik düzlemde, verilen bir ortak özelliği sağlayan P(x,y) noktalarının apsis ve ordinatı arasındaki bağıntıya Geometrik yer denklemi denir. Geometrik yer üzerindeki noktalar

Detaylı

1995 ÖYS. 1. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız

1995 ÖYS. 1. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız 99 ÖYS. a b c d ve a, b, c, d tek saılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büük saıdır? Bu saı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? 7. (99) 99 in 9 ile bölümünden kalan C) D) E) 6 C) 9 D)

Detaylı

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x.

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x. - TÜREV KAVRAMI - TÜREV KAVRAMI 7 iadesinin türevini alınız. Çözüm lim lim 7 7 lim 7 7 lim lim onksionunun türevini alınız. Tanım onksionunda değişkeni artımını alırken de kadar artsın. oranının giderken

Detaylı

NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm Örnek 0 nalitik düzlemde üçgen [] açıorta [] // [] (6 0 (6 (6 (6 0 [H] [] [K] [] H = K = br K ile H üçgenl

NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm Örnek 0 nalitik düzlemde üçgen [] açıorta [] // [] (6 0 (6 (6 (6 0 [H] [] [K] [] H = K = br K ile H üçgenl NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm lan Örnek 0 nalitik düzlemde ( 0 c h b h a h c b ( 0 ( 0 a a h b h a b c h lan( = = = c Yukarıdaki verilenlere göre lan( kaç birimkaredir? 6 8 9 E c b Taban:

Detaylı

1982 ÖYS. c d. ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? çarpımının değeri nedir? B) 2 C) 2 A) 2 D) 2 E) 2. A) a B) 1 C) E) a+12

1982 ÖYS. c d. ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? çarpımının değeri nedir? B) 2 C) 2 A) 2 D) 2 E) 2. A) a B) 1 C) E) a+12 8 ÖYS a c. olduğuna göre b d çarpımının değeri nedir? A). B) C) 7 a b b D) 5 c d c E) a a 5. a a ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) a B) C) E) a+ a a D) a 6. 5 kız, 5 erkek

Detaylı

Cebir Notları. Parabol Mustafa YAĞCI,

Cebir Notları. Parabol Mustafa YAĞCI, www.mustaaagci.com, 005 ebir Notları Mustaa YĞI, agcimustaa@ahoo.com Notlara çemberin tanımıla gireim de siz de Ne alaka! dein Nedir çemberin tanımı? Yuvarlak geometrik şekil değil elbet. Düna uvarlak

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği HEDEFLER İÇİNDEKİLER GRAFİK ÇİZİMİ Simetri ve Asimtot Bir Fonksionun Grafiği MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR Bu ünitei çalıştıktan sonra; Fonksionun simetrik olup olmadığını belirleebilecek, Fonksionun

Detaylı

MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ

MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ 1 MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ En büyük veya en küçük olması istenen değer (uzunluk, alan, hacim, vb.) tek değişkene bağlı bir fonksiyon olacak şekilde düzenlenir. Bu fonksiyonun türevinden ekstremum noktasının

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLAIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No. MAEMAÝK - II PARABL - II MF M LYS1 10 Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr.

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. ir küpün ayrıtlarını taşıyan doğrular kaç farklı doğrultu oluşturur? ) ) ) D) 7 E) 8. ir düzgün altıgenin en uzun köşegeni ile aynı doğrultuda kaç farklı kenar vardır?. şağıdaki

Detaylı

BAĞINTI - FONKSİYON Test -1

BAĞINTI - FONKSİYON Test -1 BAĞINTI - FONKSİYON Test -. A,,,4,5 B,, olduğuna göre, AB kümesinin eleman saısı A) 8 B) C) D) 4 E) 5 5. A ve B herhangi iki küme AB,a,,a,,a,,b,,b,,b olduğuna göre, s(a) + s(b) toplamı A) B) 4 C) 5 D)

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki

Detaylı

01/U UYGULAMA. MATEMATİK 2 - FÖY İZLEME TESTLERİ ÜNİTE 1: MANTIK Önermeler - I. 1. p: "Ω 3 R" 4. (p' q)' r p. 5. I. p p' 6. I.

01/U UYGULAMA. MATEMATİK 2 - FÖY İZLEME TESTLERİ ÜNİTE 1: MANTIK Önermeler - I. 1. p: Ω 3 R 4. (p' q)' r p. 5. I. p p' 6. I. MATEMATİK - FÖY İZLEME TESTLERİ ÜNİTE : MANTIK Önermeler - I /U UYGULAMA. p: "Ω R" q: "iki basamaklı en küçük tam sayı dur." r: " " + = + 9 önermelerinden hangilerinin doğruluk değeri dir? A) Yalnız I

Detaylı

ÜN TE I. KON KLER N ANAL T K NCELENMES

ÜN TE I. KON KLER N ANAL T K NCELENMES ÜN TE I. KON KLER N ANAL T K NCELENMES 1. G R fi. EL PS I. Tan mlar II. Elipsin eksenleri ve özel noktalar a. Asal eksen b. Yedek eksen c. Merkezil elips d. Elipsin köfleleri e. Elipsin odak noktalar f.

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

ÖSS MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ

ÖSS MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ ÖSS MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ GRAFİK ÇİZİMİ Bir fonksiyonun denklemi verilip grafiği istendiğinde aşağıdaki yolu izlemeliyiz. ) Fonksiyonun en geniş tanım kümesi bulunur. ) ± için fonksiyonun limiti bulunur.

Detaylı

Koordinat sistemi. Eksenlere paralel doğrular: y eksenine paralel doğrular. Koordinat ekseninde doğrular. Çanta. Kalem. Doğru

Koordinat sistemi. Eksenlere paralel doğrular: y eksenine paralel doğrular. Koordinat ekseninde doğrular. Çanta. Kalem. Doğru Koordinat sistemi Koordinat ekseninde doğrular Eksenlere paralel doğrular: y eksenine paralel doğrular Çanta Kalem Doğru Söylediğimiz somut nesnelerin resmini çizebildiğimiz gibi cebirsel ifadelerinde

Detaylı

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2 Fonksionlar f : R R, f() = a Fonksionunun Grafi i f : R R, f() = log a Fonksionunun Grafi i a > için f() = a üstel fonksionunun grafi i andaki gibidir. = a a > için f() = log a fonksionunun grafi i andaki

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...3 : A={0,1,2} kümesinden reel sayılara tanımlı f(x)=x² x fonksiyonu bire bir midir? Örnek...4 :

Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...3 : A={0,1,2} kümesinden reel sayılara tanımlı f(x)=x² x fonksiyonu bire bir midir? Örnek...4 : FONKSİYONLAR BÖLÜM 4 FONKSİYON TÜRLERİ: BİRE BİR FONKSİYON Bir fonksionun grafiğinden bire bir olup olmadığını anlamak için verilen tanım aralığında çizilen ata doğruların sadece bir defa grafiği kesmesini

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. A.. n saısının tamsaı bölenlerinin saısı olduğuna göre, n 0. R de tanımlı " " işlemi; ο ο işleminin sonucu 0. (6) 6 (6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 (6)

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır?

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır? İKİ DOĞRUNUN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU DURUM 1 PARALEL DOĞRULAR ve doğruları paralel doğrular ise eğimleri eşittir. Yani / / m 1 =m 2 Ayr ıca : a 1 x+b 1 y+c 1 =0 =0} / / a 1 a 2 = b 1 c 1 c 2 Örnek...1 :

Detaylı

Parametrik doğru denklemleri 1

Parametrik doğru denklemleri 1 Parametrik doğru denklemleri 1 A noktasından geçen, doğrultman (doğrultu) vektörü w olan d doğrusunun, k parametresine göre parametrik denklemi: AP k w P A k w P A k w P A k W (P değişken nokta) A w P

Detaylı

LYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. bir üçgen =

Detaylı

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir?

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? 99 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal saısının 7 katı, iki basamaklı bir doğal saısına eşittir. Buna göre, doğal saısı en az kaç olabilir? A) B) C) 6. Bugünkü aşları 6 ve ile orantılı olan iki kardeşin 6 ıl sonraki

Detaylı

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir.

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir. Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri Düzlemin noktalarını, düzlemin noktalarına eşleyen bire bir ve örten bir fonksiyona düzlemin bir dönüşümü denir. Öteleme: a =(a 1,a ) ve u =(u 1,u ) olmak

Detaylı

YAZARLAR. Ayhan YANAĞLIBAŞ, Orhan DEMİRCİ, Tezcan ŞAHİN, Yunus KARAKUŞ, Celal İŞBİLİR. Katkılarından dolayı. endemikyayinlari.com

YAZARLAR. Ayhan YANAĞLIBAŞ, Orhan DEMİRCİ, Tezcan ŞAHİN, Yunus KARAKUŞ, Celal İŞBİLİR. Katkılarından dolayı. endemikyayinlari.com u kitabın her hakkı saklıdır ve Supara Yaıncılık 'a aittir. Kitaba ait metin ve sorular, kanak gösterilerek de olsa kullanılamaz. Kitabın hazırlanış öntemi taklit edilemez. ISN : 978 605 69 60 YZRLR han

Detaylı