PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu"

Transkript

1 PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği konunun ilerleen bölümlerinde detalı olarak incelenecektir. =f()= 6 fonksionunun grafiğini çiziniz. Birinci dereceden fonksionların grafiğini çizmek için bu fonksionların geçtiği iki noktaı bilmek eterlidir. değişkenine farklı değerler vererek değerlerini bulup grafiği çizeriz. =0 için =f(0)=.0 6= 6, (0, 6) = için =f()=. 6=0, (, 0) f()= 6 6 Bulduğumuz (0, 6) ve (, 0) noktalarından geçen doğru dik koordinat sisteminde çizilir. Aşağıdaki fonksionların grafiğini çiziniz. a) =f()= b) =f()= İkinci dereceden fonksionların grafiğini çizmek için bu fonksionların geçtiği iki noktadan daha fazla bilgi gereklidir. değişkenine farklı değerler vererek değerlerini bularak grafiği çizelim. a) = için =f( )=( ) =, (, ) =0 için =f(0)=0 =0, (0, 0) = için =f()= =, (, ) f()= Bulduğumuz (, ), (0, 0) ve (, ) noktalarından geçen eğri dik koordinat sisteminde çizilir. a) = için =f( )=( )( ) =, (, ) =0 için =f(0)=( ).0 =0, (0, 0) = için =f()=( ). =, (, ) f()= Bulduğumuz (, ), (0, 0) ve (, ) noktalarından geçen eğri dik koordinat sisteminde çizilir.

2 soru =f()= fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? soru =f()= fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) A) B) C) D) C) D) 9 E) E) soru =f()= fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) 5KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru =f()= fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) A B C B

3 İkinci Dereceden Fonksionlar a, b, c reel saı ve a 0 olmak üzere, f()=a +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir bilinmeenli fonksion, ikinci dereceden fonksionun grafiğine ise parabol denir. f()=(m ) + n +5 fonksionu ikinci dereceden fonksion olduğuna göre, m+n toplamı kaçtır, bulunuz. f()=a +b+c biçiminde bir fonksion olmalıdır. Buna göre, 'in en büük kuvvetinin olması gerekir. halde, m =0 ve n = dir. m =0 için m= n = için n= m+n=+=7 Cevap: 7 m -7 f() = - + fonksionunun grafiği parabol olduğuna göre, m'nin alabileceği değerleri bulunuz. f() fonksionunun grafiği parabol olduğuna göre, f() ikinci dereceden fonksion olmalıdır. halde, m 7= dir. m 7= ise m =9 dur. m =9 için m= vea m= dür. Cevap: vea m - f() = (m - ) fonksionunun grafiği parabol olduğuna göre, m kaçtır, bulunuz. f() fonksionunun grafiği parabol olduğuna göre, f() ikinci dereceden fonksion olmalıdır. halde, m 0 ve m = olmalıdır. m 0 için m dir. m = için m =, m= vea m= dir. m olduğu için m= dir. Cevap: Aşağıdaki fonksionların kaç tanesinin grafiği paraboldür, bulunuz. I) f()= +5 V) f()= + II) f()= +5 III) f()= IV) f()= 7 VI) f()= + + VII) f()= + VIII) f()= + - f()=a +b+c fonksionunun grafiği parabol olduğuna göre, f() ikinci dereceden fonksion olmalıdır. halde, I, II, III, VI, ve VIII fonksionlarının grafiği paraboldür. IV, V ve VII parabol değildir. Cevap: 5 6

4 soru f()= m + 5 fonksionu ikinci dereceden fonksion olduğuna göre, m kaçtır? soru 5 m -7 f() = (m - ) + - fonksionunun grafiği parabol olduğuna göre, m kaçtır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 A) B) C) D) E) soru f()=(m+) n +5 fonksionu ikinci dereceden fonksion olduğuna göre, m+n kaçtır? soru 6 f()=(m m ) 6 fonksionunun grafiği parabol olduğuna göre, m aşağıdaki değerlerden hangisini alamaz? A) B) C) D) 5 E) 9 A) B) C) D) E) 5 soru m - f() = fonksionunun grafiği parabol olduğuna göre, m'nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) B) C) 9 D) E) 6 soru f()=(m 5) + n ++7 fonksionunun grafiği parabol olduğuna göre, m.n çarpımı kaçtır? A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 5 7KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 Aşağıdaki fonksionlardan hangisinin grafiği paraboldür? A) f()= B) f()= 0 + C) f()= + soru 8 C B E A 5 A 6 D 7 B 8 C E) f()= D) f()= + Aşağıdaki fonksionların kaç tanesinin grafiği paraboldür? I) f()= IV) f()= 6 - II) f()= + V) f()= +6 III) f()= + 8 VI) f()= A) B) C) D) 5 E) 6

5 f()=a parabolünün grafiği Konu Kavrama Çalışması Aşağıda verilen fonksionların grafiğini çiziniz. a) f()= b) f()= c) f()= 'e farklı değerler vererek değerlerini bulalım. 0 = ( ) = 0 =0 = =. =.a =0. = = (- ) =.0 0 =. = a) f()= b) f()= Bu üç grafiği anı koordinat düzleminde çizelim. c) f()= Konu Kavrama Çalışması Aşağıda verilen fonksionların grafiğini çiziniz. a) f()= b) f()= c) f()= 'e farklı değerler vererek değerlerini bulalım. 0 = ( ) = 0 =0 = = ( ) =.0 =0. = = - - (- ) = = -. =- a) f()= b) f()= Bu üç grafiği anı koordinat düzleminde çizelim. c) f()= Uarı Bir parabolün kollarının önünü nin katsaısına bakarak anlaabiliriz. a>0 ise f()=a grafiğinin kolları ukarı doğrudur. a<0 ise f()=a grafiğinin kolları aşağı doğrudur. Kavrama sorularında dikkat ederseniz, f()=a parabollerinin grafiğinde a büüdükçe parabolde kollar daralır, küçüldükçe kollar açılır. b c a Yandaki grafiğe göre a, b, c saılarını küçükten büüğe sıralaınız. Kollar ukarı doğru olduğu için katsaılar pozitiftir. Parabolün kolları eksenine aklaştıkça katsaıların değeri büür. halde 0<a<c<b dir. Cevap: 0<a<c<b 8

6 soru =f()= fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? soru I. f()=, II. f()=, III. f()= -, IV. f()= - 5 fonksionlarının grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) A) B) C) D) IV IV III II III I C) D) I II E) IV I III II E) III IV I II soru I. f()=, II. f()=, III. f()= 5 fonksionlarının grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) I B) II C) D) II III I E) III II I III I III II III I II 9KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru A E A D III IV II d a b c I Yukarıdaki grafiğe göre, a, b, c, d saılarının küçükten büüğe sıralaması aşağıdakilerden hangisidir? A) d<a<b<c B) c<a<b<d C) c<d<b<a D) c<b<a<d E) d<b<a<c

7 f()= 5 6 fonksionunun a) eksenini kestiği noktaları bulunuz. b) eksenini kestiği noktaı bulunuz. Uarı Bir parabolün eksenini kestiği noktanın ordinatı ( değeri), eksenini kestiği noktanın apsisi ( değeri) sıfırdır. a) eksenini kestiği noktanın ordinatı sıfırdır. =0 için =0= 5 6=( 6)(+) =6 vea = dir. halde eksenini kestiği noktalar (, 0) vea (6, 0) dır. b) eksenini kestiği noktanın apsisi sıfırdır. = 5 6 ve =0 için = = 6 dır. halde eksenini kestiği nokta (0, 6) dır. f()= + fonksionunun eksenleri kestiği noktaları bulunuz. =0 için eksenini kestiği noktaı bulalım. =0 için =0= +=( )( ) = dir. halde eksenini kestiği nokta (, 0) dır. =0 için eksenini kestiği noktaı bulalım. = + ve =0 için =0.0+= halde eksenini kestiği nokta (0, ) dür. f()= + fonksionunun eksenleri kestiği noktaları bulunuz. =0 için eksenini kestiği noktaı bulalım. =0 için =0= + =b ac=( )..= 7<0 reel kök oktur. halde eksenini kesmez. =0 için eksenini kestiği noktaı bulalım. = + ve =0 için =0 0+= halde eksenini kestiği nokta (0, ) dir. c (a, 0) ve (b, 0) noktaları eksenini kestiği noktalardır. =0 için 0= +6=( )( ) = =a vea ==b dir. a b (0, c) noktası eksenini kestiği noktadır. = +6 ve =0 için f() Yandaki grafik f()= +6 parabolüne aittir. a+b c kaçtır, bulunuz. = 0 0+6=6=c dir. halde a+b c= + 6= 7 dir. Cevap: 7 0

8 soru soru 5 f()= fonksionunun grafiği için aşağıdakilerden hangisi vea hangileri doğrudur? I) eksenini (, 0) ve (, 0) noktalarında keser. f()= + parabolü için aşağıdakilerden hangisi vea hangileri doğrudur? I) eksenini kesmez. II) eksenini (0, ) noktasında keser. II) eksenini (0, ) noktasında keser. III) f()= parabolünün kolları ukarı doğrudur. III) f()= + parabolünün kolları aşağı doğrudur. A) I, II ve III B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) Yalnız I A) I ve II B) I ve III C) II ve III D) I, II ve III E) Yalnız II soru soru 6 =f() f()= 7 8 fonksionunun grafiğinin eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık kaçtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 Yandaki grafik, f()= 9 parabolüne aittir. a b+c kaçtır? a c b soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI A) 5 B) C) 9 D) 8 E) soru 7 f()= 5 fonksionunun grafiğinin eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? A) 5 B) C) D) E) 5 Yandaki grafik, f()= +m n parabolüne aittir. m.n çarpımı kaçtır? =f() A) 9 B) 6 C) D) E) 6 soru soru 8 f()= +6 9 fonksionun grafiğinin eksenini kestiği noktanın apsisi ile eksenini kestiği noktanın ordinatı toplamı kaçtır? A) B) 9 C) 6 D) 6 E) 9 Yandaki grafik, f()=a +b+c parabolüne aittir. a b c kaçtır? =f() A) 6 B) C) 0 D) E) 6 A B E C 5 D 6 A 7 B 8 E

9 Parabolün Tepe Noktası f()=a +b+c fonksionunun alabileceği en küçük vea en büük değere bu fonksionun gösterdiği parabolün tepe noktası denir. Tepe noktasının koordinatları T(r, k) die gösterilir. a>0 ise a<0 ise f() T(r, k) k r r k T(r, k) f() f()=a +b+c parabolünün tepe noktasının koordinatları T(r, k); b ac - b r =- ve k=f(r) formülleri ile bulunur. Tepe noktasının ordinatını k = bağıntısıla da bulabilirsiniz. a a f()= parabolünün tepe noktasının koordinatlarını bulunuz. f()=(m ) (5m ) parabolünün tepe noktasının apsisi olduğuna göre, m kaçtır, bulunuz. f()= m parabolünün tepe noktasının ordinatı olduğuna göre, m'nin alabileceği değerleri bulunuz. f()= ise a=, b=, c= dir. r= b - - =- = a. r= değerini fonksionda erine azalım. k=f(r)=f()=.. = = halde T(r, k)=t(, ) dür. Cevap: T(, ) Tepe noktasının apsisi r olduğu için r= dir. a=m, b= (5m )= 5m+ ve b - 5m + 5m - r=- =- = = için a (m -) m -6 5m =(m 6)=m 5m m= + ise m= dir. Cevap: Tepe noktasının ordinatı k olduğu için k= dür. a=, b= m, c= ve ac -b..( -)-- ( m) -8 -m k = = = =- için a 8 m = m = ise m= vea m= dir. Cevap: vea (k=f(r) formülüle de apılabilir.) f()= +m n parabolünün tepe noktası T(5, 5) olduğuna göre, m+n toplamı kaçtır, bulunuz. f()= +m n ise a=, b=m, c= n dir. T(r, k)=t(5, 5) ise r=5, k=5 dir. r= - b =- m = m = 5 ise m=0 dur. a.( -) k=f(r)=f(5)= 5 +m.5 n= n=5 n=0 halde m+n=0+0=0 Cevap: 0

10 soru soru 5 f()= +8 6 parabolünün tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? f()= + m+ parabolünün tepe noktasının ordinatı ( ) olduğuna göre, m kaçtır? A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ) A) B) C) 0 D) 9 E) 8 soru soru 6 f()= +6+5 parabolünün tepe noktasının koordinatları toplamı kaçtır? f()= +m parabolünün tepe noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? A) 7 B) C) D) E) 7 A) B) C) D) E) 5 soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 f()=(m ) +5 parabolünün tepe noktasının apsisi æ ö ç - çè 8ø olduğuna göre, m kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) f()= m+m+ parabolünün tepe noktasının ordinatı ( ) olduğuna göre, m'nin alabileceği pozitif değer kaçtır? A) B) C) D) E) 6 soru soru 8 f()=(m+) (8m ) 6 parabolünün tepe noktasının apsisi olduğuna göre, m kaçtır? f()= +(m )+n parabolünün tepe noktası T(, ) olduğuna göre, m+n toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) A) B) C) 0 D) 9 E) 8 B A D B 5 E 6 D 7 C 8 B

11 f()= +m+m+ parabolünün tepe noktası ekseni üzerinde olduğuna göre, m'nin alabileceği değerleri bulunuz. Uarı Tepe noktasının koordinatları T(r, k) olan bir parabolün tepe noktası ekseni üzerinde ise k=0 dır. Tepe noktası ekseninin üzerinde ise r=0 dır. Tepe noktası ekseni üzerinde olduğuna göre, ordinatı k=0 dır. a=, b=m, c=m+ ve b m r =- dan r =- =-m a k=f( m)=( m) +m( m)+m+=0 m m +m+=0 m +m+=0 ( m )(m )=0 m= vea m= dir. Cevap: vea f()= +(m 6)+ 9 parabolünün tepe noktası ekseni üzerinde olduğuna göre, m'nin alabileceği değerleri bulunuz. Tepe noktası ekseni üzerinde olduğuna göre apsisi r=0 dır. a=, b=m 6 ve b m -6 m -6 r =- =- = a.( -) m -6 r= 0= ve 0=m 6 ise m= vea m= dür. Cevap: vea f() Yandaki grafik f()=m (m m )+0 parabolüne aittir. Tepe noktası ekseni üzerinde olduğuna göre, m kaçtır, bulunuz. Tepe noktası ekseni üzerinde olduğuna göre, apsisi r=0 dır. a=m, b= m +m+ ve b - m + m + m -m - r =- =- = dir. a m m m -m - r=0= ve 0=m m =(m )(m+) ise m m= vea m= dir. Parabolün kolları aşağı doğru olduğuna göre nin katsaısı m<0 olmalıdır. halde m= dir. Cevap:

12 soru soru 5 f()= (m 5)+ parabolünün tepe noktası ekseni üzerinde olduğuna göre, m'nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır? Yandaki grafik f()=m +(m 5m )+9 parabolüne aittir. A) 5 B) 5 C) D) 9 E) 5 Tepe noktası ekseni üzerinde olduğuna göre, m kaçtır? =f() A) B) 7 C) 5 D) E) 7 soru soru 6 =f() f()= +(m m 0) 8 parabolünün tepe noktası ekseni üzerinde olduğuna göre, m'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 0 Yandaki grafik f()=m (m m ) parabolüne aittir. Tepe noktası ekseni üzerinde olduğuna göre, m kaçtır? soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI A) 8 B) 6 C) D) E) soru 7 =f() f()= m+ parabolünün tepe noktası ekseni üzerinde olduğuna göre, m'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? Yanda grafiği verilen =f() parabolünün denklemi A) B) C) D) 0 E) aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) f()= +6 B) f()= + C) f()= D) f()= E) f()= + soru soru 8 f()= m+m+ parabolünün tepe noktası ekseni ü- zerinde olduğuna göre, m'nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) B) 6 C) D) 6 E) Aşağıda denklemi verilen parabollerden hangisinin tepe noktası ekseni üzerindedir? A) = +5 B) = 6 C) = ++ D) = + E) = E D D E 5 D 6 B 7 A 8 A 5

13 Parabolle X Ekseninin Birbirine Göre Durumları f()=a +b+c parabolünün diskriminantı =b ac dir. Bir parabolün eksenine göre durumunu incelerken, bu parabolün diskriminantının değerine bakılmalıdır. Şimdi bu durumları inceleelim! a +b+c=0 ikinci dereceden denkleminin kökleri =f()=a +b+c parabolünün eksenini kestiği noktaların apsisleridir. ) > 0 ise parabol eksenini iki farklı noktada keser. vea ) <0 ise parabol eksenini kesmez. vea ) =0 ise parabol eksenine teğettir. a) =0 ve b r=- > 0 a ise parabol eksenine pozitif tarafta teğettir. vea b) =0 ve b r=- < 0 a ise parabol eksenine negatif tarafta teğettir. vea f()= +m parabolü eksenini iki farklı noktada kestiğine göre, m'nin değer aralığını bulunuz. f()= (m+)+8 parabolü eksenine teğet olduğuna göre, m'nin alabileceği değerleri bulunuz. f()= +(m+5)+9 parabolü eksenine pozitif tarafta teğet olduğuna göre, m kaçtır, bulunuz. >0 olmalıdır. a=, b=, c=m ve =b ac=( )..(m )>0 için 6 m+8>0 ise 6>m dir. =0 olmalıdır. a=, b= m, c=8 ve Cevap: m<6 =b ac=( m )..8=0 ise ( m ) =6 dür. m =8 vea m = 8 m= vea m=5 Cevap: vea 5 =b ac=0 ve r= - > a olmalıdır. (m+5)..9=0 (m+5) -m- 5 =6 > 0 m+5=6 m+5= 6 5>m m= m= halde m< 5 için m= dir. Cevap: f()= +6 m+ parabolü eksenini kesmediğine göre, m'nin değer aralığını bulunuz. <0 olmalıdır. a=, b=6, c= m+ ve =b ac=6.( )( m+)<0 ise 6 m+6<0 ise 7< m ve 6<m dır. Cevap: m>6 6

14 soru soru 5 f()= 6 m+ parabolü eksenini iki farklı noktada kestiğine göre, m'nin değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A)m>- B)m<- C)m> D)m> E)m>- f()= +(m 5)+ parabolü eksenine pozitif tarafta teğet olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) D) E) 5 soru soru 6 f()= ++m 5 parabolü eksenini iki farklı noktada kestiğine göre, m'nin alabileceği en büük tam saı değeri kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) f()= (m ) 6 parabolü eksenine negatif tarafta teğet olduğuna göre, m kaçtır? A) 6 B) C) D) E) 6 soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 f()= +(m 7) 5 parabolü eksenine teğet olduğuna göre, m'nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? f()= + m 6 parabolü eksenini kesmediğine göre, m'nin değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A) 7 B) C) 7 D) 7 E) A) m< B) m> C) m> D) m< E) m> soru soru 8 f()= - +6+m parabolü eksenine teğet olduğuna göre, m kaçtır? A) 9 B) 0 C) D) 5 E) 8 f()= +5 m+ parabolü eksenini kesmediğine göre, m'nin alabileceği en büük tam saı değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) A C B D 5 B 6 E 7 E 8 C 7

15 Parabol Grafikleri f()=a +b+c fonksionunun grafiğini çizerken şu ana kadar öğrendiğimiz parabol grafikleri ile ilgili bilgileri aşağıdaki sırada ugularız. ) a>0 ise parabolün kolları ukarı doğrudur, a<0 ise parabolün kolları aşağı doğrudur. ) Parabolün eksenleri kestiği noktaları bulmak için =0 alınırsa değeri (ordinatı), =0 alınırsa değerleri (apsisleri) bulunur. b ) Tepe noktasının koordinatları T(r, k) r =-, k=f(r) bulunur. a f()= 5 fonksionunun grafiğini çiziniz. Parabol grafiğini çizerken ugulanan adımlara dikkat edeniz!. adım: a nın işaretine bakarak parabolün kollarının aşağımı oksa ukarı önlü mü olduğu bulunur.. adım: Parabolün eksenleri kestiği noktalar bulunur.. adım: Parabolün tepe noktasının koordinatları bulunur.. a=>0 olduğu için kolları ukarı doğrudur.. Parabolün eksenleri kestiği noktalar, =0 için =0.0 5= 5 ve (0, 5) dir. =0 için 5=( 5)(+)=0 =5, = ve (5, 0), (, 0) dır.. Parabolün tepe noktasının koordinatları b - r=- =- = a. k=f(r)=f()=. 5= 9 T(, 9) =f() f()= + fonksionunun grafiğini çiziniz.. a= <0 olduğu için kollar aşağı doğrudur.. =0 için = 0 +.0=0 ve (0, 0) dır. =0 için +=( +)=0 =0, = ve (0, 0) ve (, 0) dır. b. r=- =- = a.( -) k=f(r)=f()= +.= T(, ) =f() f()= + fonksionunun grafiğini çiziniz.. a=>0 olduğu için kollar ukarı doğrudur.. =0 için =0.0+= ve (0, ) dir. =0 için +=0 ise =b ac=( )..= <0 olduğu için eksenini kesmez. b - =f(). r=- =- = a T(, ) k=f(r)=f()=.+= 8

16 soru f()= + fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? soru f()= fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) A) B) 9 8 C) D) 9 C) D) 9 E) E) 9 soru f()= + fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru f()= +5 fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 5 5 C) D) 5 C) D) 5 5 E) E) 5 B A C D 9

17 f()= fonksionunun grafiğini çiziniz.. a= <0 olduğu için kollar aşağı doğrudur.. =0 için = 0 = ve (0, ) dür. =0 için =( )(+)=0. =, = ve (, 0), (, 0) dır. b 0 r=- = = 0 a.( -) k=f(r)=f(0)= 0 = T(0, ) f()= + fonksionunun grafiğini çiziniz.. a= >0 olduğu için kollar ukarı doğrudur.. =0 için =0 += ve (0, ) dür. =0 için +=0 ve = denklemini sağlaan değeri olmadığından eksenini kesmez. b 0. r=- = = 0 a. k=f(r)=f(0)=0 += T(0, ) Uarı f()=a +c nin grafiği f()=a nin grafiğinin, c>0 ise ekseni bounca c birim ukarı ötelenmesi ile c<0 ise ekseni bounca c birim aşağı ötelenmesi ile oluşur. f()= fonksionunun grafiğini çiziniz. = = = f()= nin grafiği, f()= nin grafiğinin birim aşağı ötelenmesi ile çizilir. f()= + fonksionunun grafiğini çiziniz. = = + = f()= + nin grafiği, f()= nin grafiğinin birim ukarı ötelenmesi ile çizilir. 0

18 soru f()= 9 fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? soru f()= +6 fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) A) B) C) D) C) D) E) E) 6 9 soru f()= fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru Aşağıdakilerden hangisinde fonksion anlış verilmiştir? A) B) = + = C) D) C) D) = ñ ñ = + E) E) = B C A E

19 f()=(+) fonksionunun grafiğini çiziniz. f()=(+) = ++. a=>0 olduğu için kollar ukarı doğrudur.. =0 için =(0+) = ve (0, ) dür. =0 için (+) =0, = ve (, 0) dur. b. r=- =- =- a k=f(r)=f( )=( +) =0 T(, 0) Uarı f()=a.( r) nin grafiği f()=a nin grafiğinin, r>0 ise ekseni bounca r birim sağa ötelenmesi ile r<0 ise ekseni bounca r birim sola ötelenmesi ile oluşur. f()=( ) ve f()=(+) fonksionlarının grafiğini çiziniz. = = =( ) =(+) = f()= (+) ve f()= ( ) fonksionlarının grafiğini çiziniz. = = = ( ) = (+) =

20 soru f()=( ) fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? soru =( ) =(+) A) B) 8 =( ) =(+) 8 C) D) = ( ) = (+) E) soru f()=(+) fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI Yukarıda bazı fonksionlar ve bu fonksionların grafikleri verilmiştir. Verilen grafiklerden kaç tanesi doğrudur? A) 6 B) 5 C) D) E) soru = ( ) = (+) C) D) 8 = ( ) = (+) 8 E) = ( ) = (+) Yukarıda bazı fonksionlar ve bu fonksionların grafikleri verilmiştir. Verilen grafiklerden kaç tanesi doğrudur? A) 6 B) 5 C) D) E) B A A B

21 f()=a( r) ve f()=a +c şeklindeki fonksionların grafiklerinin nasıl çizildiğini gördünüz. Şimdi de bu öğrendiklerinizi birleştirerek f()=a( r) +c şeklindeki fonksionların grafiklerinin nasıl çizildiğini görelim. Bunun için aşağıda verdiğimiz kavrama sorularını dikkatle inceleiniz. f()=( ) + fonksionunun grafiğini çiziniz. Açıklama =( ), = nin grafiğinin br sağa ötelenmesi ile çizilir. =( ) +, =( ) nin grafiğinin br ukarı ötelenmesi ile çizilir. Soruda verilen ifadeleri incelersek ( ) ifadesi tepe noktasını + önünde br kadırmak demektir. + ifadesi tepe noktasını + önünde br kadırmak demektir. = =( ) =( ) + =( ) f()=(+) fonksionunun grafiğini çiziniz. Açıklama (+) ifadesi parabolün tepe noktasının önünde br kadırmak demektir. ifadesi parabolün tepe noktasını önünde br kadırmak demektir. =(+), = nin grafiğinin br sola ötelenmesi ile çizilir. =(+) = =(+), =(+) nin grafiğinin br aşağı ötelenmesi ile çizilir. =(+) =(+) f()= (+) + fonksionunun grafiğini çiziniz. = (+), = nin grafiğinin br sola ötelenmesi ile çizilir. = (+) +, = (+) nin grafiğinin br ukarı ötelenmesi ile çizilir.

22 soru =( ) + =(+) + soru f()= ( ) + fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) =( ) = ( ) + =(+) = (+) + C) D) E) = ( ) = (+) Yukarıda bazı fonksionlar ve bu fonksionların grafikleri verilmiştir. Verilen grafiklerden kaç tanesi doğrudur? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru f()=(+) + fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) soru Aşağıda verilenlerden hangisi anlıştır? A) f()=(+) +5 parabolünün tepe noktası T(, 5) dir. B) f()=( ) +5 parabolünün tepe noktası T(, 5) dir. C) D) C) f()=(+) 5 parabolünün tepe noktası T(, 5) dir. D) f()= (+) +7 parabolünün tepe noktası T(, 7) dir. E) f()= - ( - 6) + parabolünün tepe noktası T(6, ) tür. 7 E) A D C A 5

23 Simetri Ekseni f()=a +b+c fonksionunun grafiği tepe noktasının apsisinden geçen =r doğrusuna göre simetriktir ve simetri ekseni =r= - b doğrusudur. a f()=a +b+c =r r = + ve + = - b a (Kökler toplamı) için b - a b r = =- formülü elde edilir. Yani tepe noktasının apsisi a r kökler toplamının arısına eşittir. f()= +6 parabolünün simetri ekseni olan doğruu bulunuz. =r= - b doğrusu simetri ekseni ve a=, b=6 olduğu için a =r= - b =- 6 =- a. = doğrusu simetri eksenidir. Cevap: doğrusu k T Yandaki grafik =f() parabolüne aittir. Tepe noktası T(, k) olduğuna göre, m kaçtır, bulunuz. T(, k) için r= dür. f() parabolünün simetri ekseni =r= dür. I. ol T m=+5=8 dir. k m =f() m ( ) 5 5 f() m II. ol = = ise 6= +m 8=m dir. Cevap: 8 f()= -. +(m ) 6 parabolünün simetri ekseni = doğrusu olduğuna göre, m kaçtır, bulunuz. f()=(m 5) 6+8 parabolünün simetri ekseni +=0 doğrusu olduğuna göre, m kaçtır, bulunuz. =r doğrusu simetri ekseni olduğu için r= tür. a= -, b=m ve r= - b için a m- m- r=- =- = m- =- æ ö -. ç ç- çè ø ise m= dir. +=0 için = - ve =r doğrusu simetri ekseni olduğu için r= - dir. Cevap: a=m 5, b= 6 ve r= - b için a -6 6 r =- = =- ise (m -5) m -0 = 6m+0 8= 6m =m dir. Cevap: 6

24 soru f()= + parabolünün simetri ekseni olan doğru aşağıdakilerden hangisidir? soru 5 f()=(m ) (m+) parabolünün simetri ekseni = doğrusu olduğuna göre, m kaçtır? A) =6 B) = C) = D) = E) = A) 0 B) 8 C) 6 D) E) soru f()= + parabolünün simetri ekseni olan doğru a- şağıdakilerden hangisidir? A) = B) = C) = - D) = E) = soru 6 f()= (m ) parabolünün simetri ekseni =6 doğrusu olduğuna göre, m kaçtır? A) 6 B) C) D) E) soru Yandaki grafik f() parabolüne aittir. Tepe noktası T(, k) olduğuna göre, m kaçtır? T k m 5 KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 f()=(m+) + parabolünün simetri ekseni =0 doğrusu olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) D) E) f() A) B) C) D) E) 5 soru f() soru 8 Yandaki grafik f() parabolüne aittir. =0 olduğuna göre, + toplamı kaçtır? k T f()=(m+) (m ) 6 parabolünün simetri ekseni =0 doğrusu olduğuna göre, m kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) A) B) 8 C) 6 D) 5 E) C B C D 5 A 6 A 7 E 8 B 7

25 =f() A B Yandaki grafik f()= +m+ parabolüne aittir. B = A olduğuna göre, A ve B noktalarının koordinatlarını bulunuz. A =a için B =a dır. =f() AC = AB = a =a olur. halde C noktasının apsisi a ac a A a B a a=a ve f()'in tepe noktasının apsisi (r) dir. a - r=a= - = için A( a, 0) ve B(a, 0) olduğundan, A(, 0) ve B(6, 0) olur. Cevap: A(, 0) ve B(6, 0) A B =f() Yandaki grafik f()= +6 m+ parabolüne aittir. AB =. A olduğuna göre, m kaçtır, bulunuz. A =a için AB =a dır. AC = AB = a =a olur. a a a A C B halde C noktasının apsisi a + a=a ve f()'in tepe noktasının apsisi (r) dir. 6 =f() r=a= - = için a= dir..( - ) A(a, 0) ve B(5a, 0) olduğundan A(, 0) ve B(5, 0) olur. Bu noktalar parabol denklemini sağlar. A(, 0) noktası için, = +6 m+ 0= +6. m+ 0= +6 m+ 6=m dır. Cevap: 6 A =f() B A C =f() B AC = AB = 8 = olur. C noktasının apsisi f()'in tepe noktasının apsisi (r) dir. - r= - = için. Yandaki grafik f()= +m+ parabolüne aittir. AB =8 br olduğuna göre, m kaçtır, bulunuz. A(, 0) ve B(6, 0) olur. Bu noktalar parabol denklemini sağlar. B(6, 0) ve = +m+ için 0=6.6+m+ 0=6 +m+ 5=m dir. Cevap: 5 8

26 soru =f() Yandaki grafik f()= +m+ parabolüne aittir. B = A olduğuna göre, A noktasının apsisi kaçtır? A B A) B) C) D) E) 0 soru 5 Yandaki grafik f()= +0 m+6 parabolüne aittir. A = AB olduğuna göre, m kaçtır? A B =f() A) 8 B) C) D) 7 E) 0 soru soru 6 =f() Yandaki grafik f()= 8+m parabolüne aittir. A =5 B olduğuna göre, B noktasının apsisi kaçtır? A B =f() Yandaki grafik f()= 8+m parabolüne aittir. AB = A olduğuna göre, C noktasının ordinatı kaçtır? C A B A) B) C) D) E) 6 soru =f() Yandaki grafik f()= +m+ parabolüne aittir. A B 5 A = B olduğuna göre, m kaçtır? KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI A) B) C) D) E) 0 soru 7 =f() Yandaki grafik f()= m+5 parabolüne aittir. A B AB =6 br olduğuna göre, m kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) A) 8 B) 6 C) 5 D) E) soru =f() Yandaki grafik f()= 8 m+5 parabolüne aittir. AB =6 A olduğuna göre, m kaçtır? A B A) B) C) D) E) soru 8 Yandaki grafik C f()= m+ parabolüne aittir. AB =0 br B A olduğuna göre, =f() C noktasının ordinatı kaçtır? A) B) C) 9 D) E) D B C D 5 D 6 C 7 E 8 E 9

27 f()=a +b+c Fonksionunun En Küçük vea En Büük Değerini Bulma Tanım kümesi tüm reel saılar verilmiş f()=a +b+c fonksionunun alabileceği en küçük değer vea en büük değer tepe noktasının ordinatıdır. f() k T(r, k) r r k T(r, k) a>0 ise k=f(r), f() fonksionunun alabileceği en küçük değerdir. Fonksionun kolları sonsuza doğru gittiğinden a>0 ise fonksionun alabileceği en büük değerini bulmaız. a<0 ise k=f(r), f() fonksionunun alabileceği en büük değerdir. Fonksionun kolları ( ) sonsuza doğru gittiğinden a<0 ise fonksionun en küçük değerini bulamaız. f()= 8+5 fonksionunun alabileceği en küçük değeri bulunuz. Tanım kümesi verilmediği takdirde tüm reel saılar kümesini tanım kümesi olarak düşüneceğiz. f()= + fonksionunun alabileceği en büük değeri bulunuz. En küçük değer için k=f(r) bulunur. b -8 r=- =- = a. k=f()= 8.+5= f() fonksionunun alabileceği en küçük değer k= dir. Cevap: En büük değer için k=f(r) bulunur. b r=- =- = a.( -) k=f()=. +. =5 f() fonksionunun alabileceği en büük değer k=5 dir. Cevap: 5 f()= +8+m 5 fonksionunun alabileceği en küçük değer 7 olduğuna göre, m kaçtır, bulunuz. En küçük değer 7 ise k=7 dir. b 8 r=- =- =- a. k=f( )=( ) +8( )+m 5=7 6 +m 5=7 m=8 dir. Cevap: 8 a) f()=(+) 8 fonksionunun alabileceği en küçük değeri bulunuz. b) f()= ( ) +5 fonksionunun alabileceği en büük değeri bulunuz. f()=a.( r) +k fonksionunun tepe noktası T(r, k) dır. a) Tepe noktası: T(, 8) o halde en küçük değer k= 8 dir. b) Tepe noktası: T(, 5) o halde en büük değer k=5 dir. 0

28 soru soru 5 f()= +0 7 fonksionunun alabileceği en küçük değer kaçtır? A) B) C) D) E) 0 f()= + m+ fonksionunun alabileceği en küçük değer 5 olduğuna göre, m kaçtır? A) B) 0 C) 8 D) 5 E) soru soru 6 f()= 6 fonksionunun alabileceği en küçük değer kaçtır? 9 9 A) - B) - C) - D) - E) - f()= +5+m+ fonksionunun alabileceği en büük değer olduğuna göre, m kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 f()= +8 fonksionunun alabileceği en büük değer kaçtır? f()=( 5) +7 fonksionunun alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) A) 5 B) 0 C) 8 D) 7 E) 5 soru soru 8 A=a 6a+ ve B= b b+ olduğuna göre, A'nın alabileceği en küçük değer ile B nin alabileceği en büük değerin toplamı kaçtır? A) 8 B) C) D) E) 7 f()= 5(+) 6 fonksionunun alabileceği en büük değer kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 C A D C 5 B 6 B 7 D 8 E

29 Aşağıda verilen fonksionların görüntü kümesini bulunuz. a) f()= +8+5 b) f()= +6 7 k k f() r T T r a>0 ise f() in görüntü kümesi : [k, ) a<0 ise f() in görüntü kümesi: (, k] dır. a) b) b 8 r=- =- =- a. k=f( )=( ) +8.( )+5= Fonksionun en küçük değeri k= olduğundan görüntü kümesi: [, ) b 6 r=- =- = a.( -) k=f()= +6. 7= Fonksionun en büük değeri k= olduğundan görüntü kümesi (, ] dir. Tanım kümesi sınırlı olan fonksionların görüntü kümesini bulurken fonksionun tepe noktasının anında tanım kümesinin sınır değerlerinin görüntüsüne de bakılır. Bulunan üç farklı değer fonksionun görüntü kümesinin sınırlarını verirler. f:[, ) R ve f()= + 7 fonksionunun görüntü kümesini bulunuz. Bu tarz sorularda izlemeniz gereken adımlar şunlardır;. adım: Tepe noktasının ordinatını f(r)=k ı bulun {Tepe noktasının apsisi r fonksionun tanım kümesinde değilse bu adımı atlamalısınız.}. adım: Tanım kümesinin sınır değerlerinin görüntüsü bulunur.. adım: Bulunan değerlerin en küçüğü ve en büüğü görüntü kümesinin sınır değerleridir..adım: En küçük değer için k=f(r) bulunur. b r=- =- =- ve k=f( )=( ) +.( ) 7= 8 a..adım:tanım kümesindeki [, ) için f( ) ve f() bulunur. f( )=( ) +.( ) 7= f()= +. 7=7.adım: 8, ve 7 den en küçük değer 8, en büük değer 7 olduğundan görüntü kümesi [ 8, 7) dir. ( tanım kümesinde olmadığı için 7 görüntü kümesinde oktur.) Cevap: [ 8, 7) f:[, 6) R ve f()= + fonksionunun görüntü kümesini bulunuz. Parabolün tepe noktasının apsisi fonksionun tanım aralığında değil ise sınırları belirlerken r'i incelemenize gerek oktur..adım:... r= fonksionun tanım kümesinde olmadığından f(r)=f() incelememize gerek ok..adım: Tanım kümesindeki [, 6) için f() ve f(6) bulunur. f()=. + = f(6)=6.6 +=7.adım: ve 7 fonksionun en küçük ve en büük değerleridir. Görüntü kümesi [, 7] olur. Cevap: [, 7]

30 soru soru 5 f()= + fonksionunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? Aşağıdakilerden hangisi f()= + fonksionunun görüntü kümesinin elemanlarından değildir? A) B) 0 C) D) E) A) [, ) B) [, ) C) [ 0, ) D) (, ] E) (, 0) soru soru 6 f()= +5 fonksionunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (, ] B) (, ] C) (, ] D) [, ) E) [, ) f:[, ] R ve f()= ++8 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi f() fonksionunun görüntü kümesinin elemanlarından değildir? A) 9 B) 0 C) D) E) 5 KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru soru 7 f:[, 5) R ve f()= fonksionunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? f:[, 6] R ve f()= 6+0 fonksionunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [, 7] B) [, 7) C) [, 0) D) [0, 7) E) (0, 7) A) (, 8] B) [ 7, ) C) [ 7, ) D) [ 7, 8) E) [ 7, 8] soru soru 8 f:( 5, ] R ve f()= +6+ fonksionunun görüntü kümesinde kaç tane tam saı vardır? A) 6 B) 6 C) 6 D) 6 E) 65 f:[, 5] R ve f()= +6+0 fonksionunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (0, 65] B) (0, 6] C) (6, 65) D) [6, 65] E) (0, 65] C B E D 5 A 6 E 7 A 8 D

31 A(m, n) noktası f()=a +b+c fonksionunun grafiği üzerinde ise f(m)=n dir. f()= 5+m fonksionunun grafiği A(, ) noktasından geçtiğine göre, m kaçtır, bulunuz. Grafik A(, ) noktasından geçtiğine göre, f()= dür. f()= 5+m f()=. 5.+m = 0+m = m= Cevap: f()= + fonksionunun grafiği A(, m) noktasından geçtiğine göre, m kaçtır, bulunuz. Grafik A(, m) noktasından geçtiğine göre, f( )=m dir. f()= + f( )= ( ) +.( ) =m 8 =m =m Cevap: f()= +m+n fonksionunun grafiği A(, 7) ve B(, ) noktalarından geçtiğine göre, m.n çarpımı kaçtır, bulunuz. Grafik A(, 7) ve B(, ) noktalarından geçtiğine göre, f()=7 ve f( )= dür. f()= +m+n f()=+m+n=7 ise m+n=6 f( )=( ) +m.( )+n= ise m+n= m+n=6 m+n= halde m.n=5.=5 denklem sistemini çözersek n= ve m=5 bulunur. Cevap: 5 f()= + fonksionunun grafiği üzerinde apsisi ve ordinatı eşit olan noktaları bulunuz. Apsis ve ordinatı eşit olan noktaa A(m, m) dielim. halde f(m)=m dir. f(m)=m m+=m m 5m+=0 (m )(m )=0 m= vea m= dir. halde apsis ve ordinatı eşit olan noktalar (, ) vea (, ) dür.

32 soru soru 5 f()= 6+m+ fonksionun grafiği A(, 0) noktasından geçtiğine göre, m kaçtır? f()= m+n fonksionunun grafiği A(, 6) ve B(, ) noktalarından geçtiğine göre, m.n çarpımı kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 A) B) C) D) E) 8 soru soru 6 f()=m +m+ fonksionun grafiği A(, ) noktasından geçtiğine göre, m kaçtır? f()= +m+n fonksionun grafiği A(, 7) ve B(, 5) noktasından geçtiğine göre, m n kaçtır? A) B) C) D) E) A) 8 B) 5 C) D) E) 5 soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 f()= + fonksionunun grafiği A(, m) noktasından geçtiğine göre, m kaçtır? f()= +9 fonksionun grafiği üzerinde ordinatı apsisinin katı olan noktanın koordinatları toplamı kaçtır? A) B) C) 9 D) E) 9 A) B) 9 C) 6 D) E) soru soru 8 Aşağıdaki noktalardan kaç tanesi f()= + fonksionunun grafiği üzerindedir? I. (0, ) III. (, 6) V. (, ) II. (, ) IV. (, ) VI. (, ) A) 6 B) 5 C) D) E) f()= 5+5 fonksionunun grafiği üzerinde apsisi ve ordinatı eşit o- lan noktanın koordinatlar toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) 6 C) 8 D) 0 E) C C A B 5 D 6 B 7 B 8 D 5

33 f() 6 Yukarıda f()=a(+)( 6) parabolünün grafiği verilmiştir. a kaçtır, bulunuz. Grafik eksenini (0, ) noktasında kesior. halde nokta parabol denklemini sağlar. (0, ) ve =a.(+)( 6) için =a.(0+)(0 6) = 6a 6 =a dır. Cevap: 6 5 f() Yukarıda f()=a(+5)( ) parabolünün grafiği verilmiştir. f() kaçtır, bulunuz. Grafik eksenini (0, ) noktasında kesior. halde nokta parabol denklemini sağlar. (0, ) ve =a.(+5)( ) için =a.(0+5)(0 ) = 0a - =a olur. 0 f()= - (+5)( ) ise 0 f()= - (+5)( )= = 7 dir. 0 0 Cevap: 7 f() Yukarıda f()=a( ) parabolünün grafiği verilmiştir. a kaçtır, bulunuz. Grafik eksenini (0, ) noktasında kesior. halde parabol nokta denklemini sağlar. (0, ) ve =a( ) için =a(0 ) =a =a =a dür. Cevap: 9 T f() Yanda f()=a( ) parabolünün grafiği verilmiştir. f(a) kaçtır, bulunuz. Grafiğe bakıldığında (, 9) noktası f() parabolü üzerindedir. halde nokta parabol denklemini sağlar. (, 9) ve =a( ) için 9=a( ) =a( ) 9=a 8=a =a dir. f()= ( ) ise f(a)=f( )= ( ) = 8 = 9 Cevap: 9 6

34 soru =f() soru 5 Yanda f()=a.(+)( ) parabolünün grafiği verilmiştir. Buna göre, a kaçtır? Yanda f()=a.( ) parabolünün grafiği verilmiştir. Buna göre, a kaçtır? T =f() A) B) C) D) E) 6 A) B) C) D) E) 8 6 soru soru 6 Yanda f()=a.(+)(+) parabolünün grafiği verilmiştir. Buna göre, a kaçtır? Yanda f()=a.(+) + parabolünün grafiği verilmiştir. Buna göre, a kaçtır? 5 =f() =f() A) - B) - C) - D) - E) - 8 A) - B) - C) - D) - E) - soru Yanda f()=a.( ) parabolünün grafiği verilmiştir. Buna göre, f() kaçtır? 8 =f() A) 6 B) C) 8 D) E) KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 Yanda f()=a.(+) + parabolünün grafiği verilmiştir. f() parabolünün eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? =f() A) B) C) D) E) soru =f() Yanda f()=a.( )( ) parabolünün grafiği verilmiştir. Buna göre, f(a) kaçtır? A) B) C) D) E) 5 soru 8 Yanda f()=a.(+) parabolünün grafiği verilmiştir. f(7)+f( 9) toplamı kaçtır? =f() A) 68 B) 66 C) 6 D) 6 E) 60 C D C B 5 E 6 A 7 D 8 B 7

35 Grafiğe bakıldığında (0, ) ve (, 0) noktaları f() parabolü üzerindedir. halde bu noktalarparabol denklemini sağlar. (0, ) ve = +m+n için f() =.0 +m.0+n =n (, 0) ve = +m+n için Yukarıda f()= +m+n fonksionunun grafiği verilmiştir. m+n toplamı kaçtır, bulunuz. 0=.( ) +m.( )+ 0= 8 m+ 6= m =m m+n= += dir. Cevap: 5 f() Grafiğe bakıldığında (, 0) ve (, 5) noktaları f() parabolü üzerindedir. halde bu noktalar parabol denklemini sağlar. (, 0) ve = +m n için 0=+m n =m n (, 5) ve = +m n için 5= +m n Yukarıda f()= +m n fonksionunun grafiği verilmiştir. m.n çarpımı kaçtır, bulunuz. m n= =m n denklem sistemini çözersek m n= m=, n= olur. m.n=.=6 dır. Cevap: 6 f() Grafiğe bakıldığında (0, ) ve (, 0) noktaları f() parabolü üzerindedir. halde bu noktalar parabol denklemini sağlar. (0, ) ve = +m+n için A =0 +m.0+n =n Yukarıda f()= +m+n fonksionunun grafiği verilmiştir. A noktasının apsisi kaçtır, bulunuz. (, 0) ve = +m+n için 0= +m =m f()= +m+n= ve A noktası ekseni üzerinde olduğu için ordinatı =0 dır. halde 0= 0=( )(+) ise = vea = dir. A noktasının apsisi olur. Cevap: 8

36 soru soru 5 Yanda f()= +m+n fonksionunun grafiği verilmiştir. m+n toplamı kaçtır? f() A) 9 B) 0 C) D) E) Yanda f()= - +m+n fonksionunun grafiği verilmiştir. f() in simetri ekseni olan doğru aşağıdakilerden hangisidir? f() 7 7 A)=- B)=- C)= D)= E)= soru soru 6 Yanda f()= +m n f() fonksionunun grafiği verilmiştir. m.n çarpımı kaçtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 soru f() Yanda f()= m+n fonksionunun grafiği verilmiştir. f() kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI Yanda f()=a +b+c fonksionunun grafiği verilmiştir. a c+b ifadesinin değeri kaçtır? 5 f() A) B) C) D) E) soru 7 Yanda f()= +m+n fonksionunun grafiği verilmiştir. f() fonksionunun alabileceği en büük değer kaçtır? 7 f() A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 5 soru Yanda f()= +m+n 8 f() soru 8 Yanda f()= +m+n f() fonksionunun grafiği verilmiştir. m+n toplamı kaçtır? fonksionunun grafiği 6 verilmiştir. A noktasının apsisi kaçtır? A A) 6 B) 5 C) D) E) A) B) C) D) E) C D B A 5 E 6 A 7 B 8 C 9

37 C A B f() Yukarıda f()= ++ fonksionunun grafiği verilmiştir. ABC üçgeninin alanı kaç br dir, bulunuz. f() parabolünün eksenini kestiği nokta C'dir. =0 için C noktası bulunur. = = dür. f() parabolünün eksenini kestiği noktalar A ve B dir. =0 için A ve B noktaları bulunur. 0= ++=( +)(+) ise = vea = dir. AB = br C = br C Alan(ABC)= AB. C A B. = = 6 br ( )= f() Cevap: 6 f() C B A Yukarıda f()= + fonksionunun grafiği verilmiştir. ABC karesinin alanı kaç br dir, bulunuz. ABC kare olduğu için A = AB =a olsun. halde B noktasının koordinatları B(a, a) olur. B noktası parabol denklemini sağlar. B(a, a) ve = + için a=a a+ 0=a 5a+=(a )(a ) ise a= vea a= dir. f() parabolünün eksenini kestiği nokta +=( ) =0, = ve A < olduğu için a= dir. halde Alan(ABC)= = br dir. Cevap: f() C B A Yukarıda f()= 6+9 fonksionunun grafiği verilmiştir. ABC dikdörtgen ve AB = A olduğuna göre, Alan(ABC) kaç br dir, bulunuz. AB = A olduğu için A =a ve AB =a dır. halde B noktasının koordinatları B(a, a) olur. B noktası parabol denklemini sağlar. B(a, a) ve = 6+9 için a=a 6a+9 0=a 0a+9=(a )(a 9) ise a= vea a=9 dur. f() parabolünün eksenini kestiği nokta 6+9=( ) =0, = ve A < olduğu için a= dir. halde Alan(ABC)= A. AB =. = br dir. Cevap: 0

38 soru soru 5 =f() Yanda f()= +8 fonksionunun grafiği verilmiştir. ABC üçgeninin alanı kaç br dir? B C A =f() Yanda f()= + fonksionunun grafiği verilmiştir. ABC karesinin alanı kaç br dir? C B A A) 8 B) 6 C) D) E) A) B) C) D) E) soru =f() soru 6 =f() Yanda f()= ( 6 6) fonksionunun grafiği verilmiştir. ABC üçgeninin B C A Yanda f()= +6 fonksionunun grafiği verilmiştir. ABC karesinin C B A alanı kaç br dir? alanı kaç br dir? A) 0 B) 0 C) 60 D) 80 E) 00 A) 5 B) 6 C) 9 D) E) soru Yanda f()= +6+7 fonksionunun grafiği verilmiştir. AC üçgeninin alanı kaç br dir? B C A =f() 9 9 A) 9 B) C) 8 D) E) 7 KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 =f() Yanda f()= 8+6 fonksionunun grafiği verilmiştir. ABC dikdörtgen ve AB = A olduğuna göre, Alan(ABC) kaç br dir? C B A A) B) C) D) E) 8 soru Yanda f()= - +m+n fonksionunun grafiği verilmiştir. Alan(AÿB)= br olduğuna göre, n m kaçtır? A 6 B C =f() A) 6 B) C) D) E) soru 8 f() Yanda f()= +6 fonksionunun grafiği verilmiştir. C B ABC dikdörtgen ve AB =. A olduğuna göre, Çevre(ABC) kaç br dir? A A) 0 B) 7 C) D) 6 E) D A B C 5 D 6 B 7 E 8 C

39 f() A B C Yukarıda f()= 0 fonksionunun grafiği verilmiştir. ABC karesinin çevresi kaç br dir, bulunuz. ABC kare olduğu için A = AB =a olsun. halde B noktasının koordinatları B( a, a) olur. (B noktasının III. bölgede olduğuna dikkat ediniz.) B noktası parabol denklemini sağlar. B( a, a) ve = 0 için a=( a) 0 0=a +a 0=(a+5)(a ) ise a= 5 vea a= dür. Kenar uzunluğu pozitif olacağından a= olur. Çevre(ABC)=a=.=6 br Cevap: 6 f() f() A 6 B C Yukarıda f() parabolü verilmiştir. ABC kare olduğuna göre, Alan(ABC) kaç br dir, bulunuz. 6 A B C =r f() parabolünün simetri ekseni =r doğrusudur. - halde =r= 6 + =- dir. A =+= için Alan(ABC)= =6 br dir. Cevap: 6 D A C B D C(a, a) a A B a a f() f() Yukarıda f()= fonksionunun grafiği verilmiştir. ABCD karesinin alanı kaç br dir, bulunuz. f()= parabolünün simetri ekseni ekseni olduğundan A = B =a ve ABCD kare olduğundan AB = BC =a olur. halde C noktasının koordinatları C(a, a) olur. C noktası parabol denklemini sağlar. C(a, a) ve = için a= a a +a =(a+6)(a )=0 ise a= 6 vea a= dür. Kenar uzunluğu pozitif olacağından a= olur. Alan(ABC)=(a) =a =. =6 br dir. Cevap: 6

40 soru Yanda f()= 0 fonksionunun grafiği verilmiştir. ABC karesinin çevresi kaç br dir? A B C f() soru 5 Yanda f() parabolü verilmiştir. ABC kare olduğuna göre, Alan(ABC) kaç br dir? C B A f() A) 8 B) C) 6 D) 0 E) A) 6 B) 9 C) 6 D) 5 E) 6 soru Yanda f()= 8 fonksionunun grafiği verilmiştir. ABC dikdörtgen ve AB = A olduğuna göre, B A C f() soru 6 Yanda f()= ( ++) fonksionunun grafiği verilmiştir. ABC dikdörtgen olduğuna göre, C B A f() Alan(ABC) kaç br dir? Alan(ABC) kaç br dir? A) B) C) 8 D) 8 E) soru f() Yanda f()= fonksionunun grafiği A verilmiştir. C B ABC karesinin çevresi kaç br dir? KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI A) B) 6 C) 9 D) E) 5 soru 7 Yanda f()=5 D C fonksionunun grafiği verilmiştir. A B ABCD karesinin f() çevresi kaç br dir? A) 8 B) C) D) E) A) 0 B) C) D) 0 E) soru Yanda f() parabolü verilmiştir. ABC kare olduğuna göre, Çevre(ABC) kaç br dir? 8 A B C f() soru 8 Yanda f()= +m fonksionunun grafiği verilmiştir. ABCD karesinin A B D C f() alanı 6 br A) 8 B) C) 6 D) 0 E) olduğuna göre, m kaçtır? A) B) 5 C) D) 8 E) D C B E 5 A 6 D 7 C 8 A

41 Parabol Denklemi Yazma Herhangi üç noktası bilinen parabol denklemi f()=a +b+c biçiminde azılır. Verilen noktaların koordinatları f()=a +b+c denklemini sağlar. A(0, 5), B(, 8) ve C(, 0) noktalarından geçen parabol denklemini azınız. A, B ve C noktaları =a +b+c denklemini sağlar. A(0, 5) için 5=a.0+b.0+c ise 5=c B(, 8) için 8=a. +b.+c 8=a+b 5 ise =a+b C(, 0) için 0=a.( ) +b.( )+c 0=a b 5 ise 5=a b a+b= denklem sistemini çözersek a b=5 a=, b= bulunur. halde =f()=a +b+c= 5 dir. Cevap: f()= 5 A(, ), azınız. B(, ) ve orijinden geçen parabol denklemini A, B ve orijin noktaları =a +b+c denklemini sağlar. (0, 0) için 0=a.0 +b.0+c ise 0=c A(, ) için =a. +b.+c =a+b+0 ise =a+b B(, ) için =a. +b.+c =a+b+0 ise =a+b a+b= denklem sistemini çözersek a+b= a=, b= bulunur. halde =f()=a +b+c= + dir. Cevap: f()= + f() in grafiği (0, ), (, 0) ve (, 6) noktalarından geçior. =a +b+c eşitliğinde (0, ) için =a.0 +b.0+c ise =c (, 0) için 0=a.( ) +b.( )+c 0=a b+ ise =a b 6 f() Yukarıda grafiği verilen f() parabolünün denklemini azınız. (, 6) için 6=a.( ) +b.( )+c 6=a b+ 0=a b ise 5=a b a b= denklem sistemini çözersek a b= 5 a= ve b= bulunur. halde =f()=a +b+c= ++ dir. Cevap: f()= ++

42 soru A(0, ), B(, 0) ve C(, 5) noktalarından geçen parabol denklemi aşağıdakilerden hangisidir? soru 5 A(, 0), B(, 0) ve C(, 6) noktalarından geçen parabolün eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? A) f()= B) f()= C) f()= + D) f()= E) f()= A) B) C) 0 D) E) soru soru 6 A(0, ), B(, 0) ve C(, 0) noktalarından geçen parabol denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) f()= 5 B) f()= +5 C) f()= 5+ D) f()= + E) f()= +5 8 f() soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI Yukarıda grafiği verilen f() parabolünün denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) f()= + B) f()= + C) f()= + D) f()= + E) f()= + A(, ), B(, 0) ve orijinden geçen parabol denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) f()= +5 B) f()= C) f()= + D) f()= +6 E) f()= 6 soru 7 6 f() soru A(, ), B(, 6) ve orijinden geçen parabol denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) f()= + B) f()= + C) f()= + D) f()= + E) f()= + Yukarıda f() parabolünün grafiği verilmiştir. f(5) in değeri kaçtır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 A B E D 5 E 6 C 7 C 5

43 Parabol eksenini iki farklı noktada kesiorsa bu parabolün denklemi f()=a.( ).( ) biçiminde azılır. f() f() Yukarıda grafiği verilen ikinci dereceden f() fonksionunun denklemini azınız. f() Yukarıda f() parabolü verilior. f() kaçtır, bulunuz. Parabolün eksenini kestiği noktaların apsisleri = ve = için =f()=a.( ).( ) ise =a.(+).( ) tür. Parabol (0, ) noktasından geçtiğinden =a.(0+).(0 ) ise = a a = bulunur. halde parabol denklemi f()= (+)( )= ( )= - - dir. Cevap: Parabolün eksenini kestiği noktaların apsisleri = ve = için =f()=a.( ).( ) ise =a.(+).( ) dir. Parabol (0, ) noktasından geçtiğinden =a.(0+).(0 ) ise = 8a a= - bulunur. halde parabol denklemi f()= - (+)( ) için f()= - (+)( )= -.8. =- tür. Cevap: 6 f() Parabolün eksenini kestiği noktaların apsisleri = ve = için =f()=a.( ).( ) ise =a.(+).( ) tür. Parabol (, 6) noktasından geçtiğinden 6=a.(+).( ) ise 6= 6a =a bulunur. halde parabol denklemi f()= (+)( )= ++ tür. Yukarıda grafiği verilen ikinci dereceden f() fonksionunun alabileceği en büük değer kaçtır, bulunuz. f() in alabileceği en büük değer için k bulunur. ac -b.( -) k = = = 5 = k = tür. a.( -) - Cevap: 5 6

44 soru f() soru 5 Yanda grafiği verilen ikinci dereceden f() fonksionunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? 5 5 Yanda f() parabolü verilmiştir. Buna göre, f(7) kaçtır? f() A) f()= 5 B) f()= + 5 C) f()= 6 5 D) f()= 5 E) f()= +6 5 A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 soru soru 6 Yanda grafiği verilen ikinci dereceden f() fonksionunun denklemi Yanda f() parabolü verilmiştir. Buna göre, f(8) oranı kaçtır? f(8) 6 aşağıdakilerden hangisidir? f() f() A) f() =- + + B) f() = C) f() = D) f() = E) f() = soru f() Yanda grafiği verilen 5 ikinci dereceden f() fonksionunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) f()= 8 B) f()= C) f()= + D) f()= E) f()= + KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI A) 6 B) C) 8 D) E) 0 soru 7 f() Yanda grafiği verilen ikinci dereceden f() fonksionunun alabileceği en küçük değer kaçtır? 9 A) - B) -6 C) - D) -5 E) - soru f() soru 8 Yanda f() parabolü verilmiştir. Buna göre, f() kaçtır? A) 5 B) 6 C) 8 D) 0 E) Yanda grafiği verilen ikinci dereceden f() fonksionunun alabileceği en büük değer kaçtır? 7 6 f() D B D E 5 C 6 B 7 E 8 C 7 A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E)

45 Parabolün tepe noktası T(r, k) biliniorsa bu parabolün denklemi f()=a.( r) +k biçiminde azılır. k T r f() f() Tepe noktası T(r, k) bilinen parabol denklemi, =f()=a( r) +k ve T(, ) için =a.( ) dir. Parabol (0, ) noktasından geçtiğinden =a.(0 ) =a Yukarıda grafiği verilen tepe noktası T(, ) olan f() parabolünün denklemini azınız. =a ise a= bulunur. halde parabol denklemi f()=.( ) = + = + dür. Cevap: f()= + f() Tepe noktası T(r, k) bilinen parabol denklemi, =f()=a( r) +k ve T(, 0) için Yukarıda grafiği verilen ikinci dereceden f() parabolünün denklemini azınız. =a.( ) +0 dır. Parabol (0, ) noktasından geçtiğinden =a.(0 ) =a bulunur. halde parabol denklemi f()=( ) =( +)= 8+ tür. Cevap: f()= 8+ Tepe noktası T(r, k) bilinen parabol denklemi, f() =f()=a( r) +k ve T(, ) için =a.(+) + dir. Parabol (0, ) noktasından geçtiğinden =a.(0+) + =a+ =a bulunur. Yukarıda f() parabolü verilior. f() kaçtır, bulunuz. halde parabol denklemi f()=(+) + için f()=(+) +=0 dir. Cevap: 0 8

46 soru Yanda grafiği verilen tepe noktası T(, ) olan f() parabolünün denklemi aşağıdakilerden hangisidir? f() T soru 5 Yanda f() parabolü verilmiştir. Buna göre, f(5) kaçtır? f() A) f()= + B) f()= +8+6 C) f()= ++ D) f()= + E) f()= ++ A) B) 6 C) 9 D) E) 8 soru Yanda grafiği verilen tepe noktası ekseni üzerinde olan f() parabolünün denklemi aşağıdakilerden hangisidir? 9 f() soru 6 f() Yanda f() parabolü verilmiştir. 5 Buna göre, f(6) kaçtır? T A) 6 B) 9 C) D) E) 6 A) f()= B) f()= C) f()= D) f()=+ E) f()= soru Yanda grafiği verilen ikinci dereceden f() fonksionunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? f() KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 Yanda f() parabolü verilmiştir. Buna göre, f()= 9 eşitliğini sağlaan değerlerinin çarpımı kaçtır? T f() A) f()= ++ B) f()= ++ C) f()= ++ D) f()= + E) f()= ++ A) 0 B) 5 C) D) E) 5 soru Yanda grafiği verilen soru 8 Yanda f() parabolü verilmiştir. f() ikinci dereceden f() fonksionunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? f() Buna göre, (fof)( ) kaçtır? A) f() = B) f() = C) f() = D) f() = E) f() = A) B) C) D) E) C A B D 5 C 6 D 7 E 8 B 9

47 Bu bölümde grafiği verilen f()=a +b+c fonksionunun katsaıları a, b, c ve diskriminant ( ) işareti incelemesini apacağız. T f() Grafik eksenini farklı noktada kestiği için =b ac>0 Parabolün kolları aşağı doğru olduğu için a<0 Parabol eksenini pozitif tarafta kestiği için c>0 b Parabolün tepe noktasının apsisi r=- > 0 ve a<0 a olduğu için b>0 dır. a<0, b>0, c>0 ve >0 dır. Yukarıda f()=a +b+c fonksionunun grafiği verilmiştir. a, b, c ve nin işaretlerini inceleiniz. f() T Yukarıda f()=a +b+c fonksionunun grafiği verilmiştir. a, b, c ve nin işaretlerini inceleiniz. Grafik eksenini farklı noktada kestiği için =b ac>0 Parabolün kolları ukarı doğru olduğu için a>0 Parabol eksenini negatif tarafta kestiği için c<0 Parabolün tepe noktası ekseni üzerinde olduğu için apsisi b r=- = 0 ve b = 0 dır. a a>0, b=0, c<0 ve >0 dır. T f() Grafik eksenine teğet olduğuna göre =b ac=0 Parabolün kolları aşağı doğru olduğu için a<0 Parabol eksenini negatif tarafta kestiği için c<0 Parabolün tepe noktasının apsisi olduğu için b<0 dır. a<0, b<0, c<0 ve =0 dır. b r=- < 0 ve a<0 a Yukarıda f()=a +b+c fonksionunun grafiği verilmiştir. a, b, c ve nin işaretlerini inceleiniz. f() T Yukarıda f()=a +b+c fonksionunun grafiği verilmiştir. a, b, c ve nin işaretlerini inceleiniz. Grafik eksenini kesmediği için =b ac<0 Parabolün kolları ukarı doğru olduğu için a>0 Parabol eksenini pozitif tarafta kestiği için c>0 b Parabolün tepe noktasının apsisi r=- < 0 ve a>0 a olduğu için b>0 dır. a>0, b>0, c>0 ve <0 dır. 50

48 soru soru 5 Yanda f()=a +b+c f() Yanda f()=a +b+c f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi anlıştır? T fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi anlıştır? T A) a>0 B) c<0 C) b ac>0 D) b<0 E) a.b.c<0 a A) b.c>0 B) (a b).c>0 C) b < D) a.b<0 E) b =ac c soru T Yanda f()=a +b+c fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre aşağıdakilerden f() hangisi anlıştır? A) a<0 B) c>0 C) a.c+b.c>0 D) b >ac E) b<0 soru 6 Yanda f()=a +b+c fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi anlıştır? f() A) a<0 B) b=0 C) c=0 D) b =ac E) f(a)>f(b) soru Yanda f()=a +b+c fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi anlıştır? T f() KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 Yanda f()=a +b+c fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi anlıştır? T f() A) b ac>0 B) b=0 C) c>0 D) a.c b- c < 0 E) a<0 A) b < ac B) a + c > 0 b- a C) a.b.c<0 D) a+c>0 E) b<0<a soru Yanda f()=a +b+c fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi anlıştır? T f() soru 8 Yanda f()=a +b+c fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi anlıştır? T f() A) c=0 B) (a+b)(c b)>0 C) a+b>0 D) b>c E) b ac>0 A) a.b.c<0 B) a + b < 0 a+ c D) a.(c+b)>0 E) ac b > C) a+b+c<0 E C D B 5 A 6 E 7 B 8 B 5

49 Parabol ile Doğrunun vea Parabol ile Parabolün Kesişim Noktalarını Bulma Bir parabol ile doğrunun vea parabol ile parabolün kesişim noktalarını bulmak için iki denklem ortak çözülür. (İki fonksion birbirine eşitlenir.) f()= 5+ parabolü ile = doğrusunun kesişim noktalarını bulunuz. İki fonksion birbirine eşitlenir. 5+= ise 6+5=0 6+5=( )( 5)=0 ise = vea =5 dir. = için = = = (, ) =5 için = =5 = (5, ) halde kesişim noktaları (, ) ve (5, ) dür. f()= 6+7 parabolü ile g()= + parabolünün kesiştikleri noktaı bulunuz. İki fonksion birbirine eşitlenir. 6+7= + ise 6= 6 = = ise = += += halde kesişim noktası (, ) dir. m reel saı olmak üzere f()=(m ) + m+6 parabollerinin geçtiği sabit noktaların koordinatlarını bulunuz. m'e vereceğimiz iki değerle elde edeceğimiz iki fonksionun kesişim noktaları istenen noktalardır. m= için =( ) + +6 =+ m= için =( ) + +6 = = + ise = = ise = vea = dir. = için =+=.+=6 (, 6) = için =+=.( )+= (, ) halde sabit noktaların koordinatları (, 6) ve (, ) dir. (m'e vereceğimiz başka iki değer ine anı noktaları verir.) f()= (m ) 8 ve g()= +7 n+ fonksionlarının grafikleri eksenini anı noktalarda kestiklerine göre, m+n toplamı kaçtır, bulunuz. ekseni üzerindeki noktaların =0 olduğundan f()=0 ve g()=0 denklemlerinin kümeleri anıdır. halde (m ) 8=0 +7 n+=0 denklemlerini birbirine eşitlersek (m ) 8= +7 n+ Polinomların eşitliğinden, m+=7 ve 8= n+ m= n= m+n= +=0 Cevap: 0 5

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz. a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı

Detaylı

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,

Detaylı

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir? MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması www.mustafaagci.com.tr, 11 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması B ir doğru kaç noktasıla bellidi? İki, değil mi Çünkü tek bir noktadan geçen istediğimiz kadar

Detaylı

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR Fonksionlar ve Özel Tanımlı Fonksionlar Özel tanımlı fonksionlar konusu fonksionların alt bir dalıdır. Bu konuu daha ii anlaabilmemiz için fonksionlar ile ilgili bilgilerimizi

Detaylı

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56 , 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)

Detaylı

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x)

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x) 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). f() 6 8 T Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 6) Yukarıda grafiği verilen

Detaylı

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 çocuk baan f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. (

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. ( çocuk annenin

Detaylı

LYS MATEMATÝK II - 10

LYS MATEMATÝK II - 10 ÝREY DERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UYGULM FÖYÜ (MF-TM) DERSHNELERÝ LYS MTEMTÝK II - 0 PRL - I Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. dý Soadý :... u kitapçýðýn her hakký

Detaylı

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır? . SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)

Detaylı

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K M A T E M A T İ K www.akademitemellisesi.com ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: f:ar (A R) fonksionu için, 9. BÖLÜM ) Her A için f( ) = f() ise f e çift fonksion denir. olduğundan ne tek nede çifttir. MUTL AK DEĞER

Detaylı

Mustafa YAĞCI, Parabol ile Eğrilerin Kesişimi

Mustafa YAĞCI, Parabol ile Eğrilerin Kesişimi www.mustafaagci.com.tr, 11 Ceir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Paraol ile Eğrilerin Kesişimi P araol İle Doğrunun Birirlerine Göre Durumları. Aslında sadece paraol ve doğru çifti için değil,

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...3 : A={0,1,2} kümesinden reel sayılara tanımlı f(x)=x² x fonksiyonu bire bir midir? Örnek...4 :

Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...3 : A={0,1,2} kümesinden reel sayılara tanımlı f(x)=x² x fonksiyonu bire bir midir? Örnek...4 : FONKSİYONLAR BÖLÜM 4 FONKSİYON TÜRLERİ: BİRE BİR FONKSİYON Bir fonksionun grafiğinden bire bir olup olmadığını anlamak için verilen tanım aralığında çizilen ata doğruların sadece bir defa grafiği kesmesini

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ YRIRMLI MTEMTİK TÜREV FSİKÜLÜ Maksimum-Minimum Problemleri MESUT ERİYES MKSİMUM - MİNİMUM PROLEMLERİ Maksimum ve minimum problemlerini çözmek için şu kurallar ugulanır; 1) Maksimum a da minimum olması

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II ÝREY DERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS NLTIM FÖYÜ DERSHNELERÝ Konu Ders dý ölüm Sýnav DF No. MTEMTÝK - II PRL - I MF TM LYS 09 Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. dý Soadý

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1 EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1 1. 9 5. 69 A) (, ] B) (, ) C) (, ) D) [, ] E) [, ) A) B) {} C) {, } D) R E) R {}. 5 6. 1 A) (, 5) B) [, 5] C) (, 5) D) (5, ) E) (, ) A) (, 1] B) (, ) C) [1, ) D) (, ] [1,

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak safası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Fonksionların Simetrileri ve Cebirsel Özellikleri... 4 Tek ve Çift Fonksionlar... 4 Fonksionlarda İşlemler... 6 Konu Testleri -...

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

Doğrusal Fonksiyonlar, Karesel Fonksiyonlar, Polinomlar ve Rasyonel Fonksiyonlar, Fonksiyon Çizimleri

Doğrusal Fonksiyonlar, Karesel Fonksiyonlar, Polinomlar ve Rasyonel Fonksiyonlar, Fonksiyon Çizimleri Doğrusal Fonksionlar, Karesel Fonksionlar, Polinomlar ve Rasonel Fonksionlar, Fonksion Çizimleri Bir Fonksionun Koordinat Kesişimleri(Intercepts). Bir fonksionun grafiğinin koordinat eksenlerini kestiği

Detaylı

BAĞINTI - FONKSİYON Test -1

BAĞINTI - FONKSİYON Test -1 BAĞINTI - FONKSİYON Test -. A,,,4,5 B,, olduğuna göre, AB kümesinin eleman saısı A) 8 B) C) D) 4 E) 5 5. A ve B herhangi iki küme AB,a,,a,,a,,b,,b,,b olduğuna göre, s(a) + s(b) toplamı A) B) 4 C) 5 D)

Detaylı

Cebir Notları. Parabol Mustafa YAĞCI,

Cebir Notları. Parabol Mustafa YAĞCI, www.mustaaagci.com, 005 ebir Notları Mustaa YĞI, agcimustaa@ahoo.com Notlara çemberin tanımıla gireim de siz de Ne alaka! dein Nedir çemberin tanımı? Yuvarlak geometrik şekil değil elbet. Düna uvarlak

Detaylı

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU f :R R, =f ( fonksionuna düzlemde A karşılık gelen f( +h eğri anda ki =f( P gibi olsun. f( Eğrinin P(,f( noktasındaki teğetlerini +h araştıralım. Bunun için P(,f( noktasının sağıda

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70

Detaylı

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir?

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 9. Afla daki fonksionlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? 5. Afla daki fonksionlardan hangisi A(,) noktas ndan geçer? A) f() = B) f() = f() = + f() =. f()

Detaylı

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir?

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? 99 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal saısının 7 katı, iki basamaklı bir doğal saısına eşittir. Buna göre, doğal saısı en az kaç olabilir? A) B) C) 6. Bugünkü aşları 6 ve ile orantılı olan iki kardeşin 6 ıl sonraki

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1...

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1... İÇİNDEKİLER TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet ve Normal Doğruların Eğimi... Teğet Doğrusunun Eğim Açısı... Teğet ve Normal Denklemleri... Eğrinin Teğetine Paralel ve Dik Doğrular... Grafikte Teğet I... 5

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLAIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No. MAEMAÝK - II PARABL - II MF M LYS1 10 Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr.

Detaylı

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4. POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?

Detaylı

Örnek...3 : f(2x 3)=4 3x ise f(1) kaçtır? Örnek...4 : f(x)=3x+1 ise f(2x) fonksiyonu nedir?

Örnek...3 : f(2x 3)=4 3x ise f(1) kaçtır? Örnek...4 : f(x)=3x+1 ise f(2x) fonksiyonu nedir? FONKSİYON HATIRLATMA ( FONKSİYON TANIMI ) A dan B e tanımlı f kuralının fonksion olm ası için; Örnek... : f( )= ise f() kaçtır? ) A daki her elemanın görüntüsü olmalı ( A da açıkta eleman kalmamalı) )A

Detaylı

Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere,

Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, Bölüm 33 Denklemler 33.1 İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki

Detaylı

ÖRNEK : x. y = 1 biçiminde verilen fonksiyonun grafiğini. çiziniz. Çizim : x. y = 1 olması ancak x =1ve y =1 yada x =-1ve. x =1ve x =-1ve ÖRNEK :

ÖRNEK : x. y = 1 biçiminde verilen fonksiyonun grafiğini. çiziniz. Çizim : x. y = 1 olması ancak x =1ve y =1 yada x =-1ve. x =1ve x =-1ve ÖRNEK : MC www.matematikclub.com, 6 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Özel Tanımlı Fonksionlar. Tam değer fonksionu: Tanım: Tamsaı ise kendisi, tamsaı değilse kendinden önce gelen ilk tamsaı (kendinden

Detaylı

Çözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?

Çözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir? . BÖLÜM TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST TEST - 4 + 4=9 eğrisinin (, ) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?. f()=( ). ( 5) fonksionun =4 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 6. fonksionun.

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. A.. n saısının tamsaı bölenlerinin saısı olduğuna göre, n 0. R de tanımlı " " işlemi; ο ο işleminin sonucu 0. (6) 6 (6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 (6)

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x Ö.S.S. MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. olduğuna göre, kaçtır? A B C D E Çözüm. -. : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A B C D E Çözüm :... :....... . olduğuna göre, - ifadesinin

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği HEDEFLER İÇİNDEKİLER GRAFİK ÇİZİMİ Simetri ve Asimtot Bir Fonksionun Grafiği MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR Bu ünitei çalıştıktan sonra; Fonksionun simetrik olup olmadığını belirleebilecek, Fonksionun

Detaylı

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,

Detaylı

FONKSİYONLAR BÖLÜM 8. Örnek...3 : Örnek...1 : f(x)=2x+5 fonksiyonu artan mıdır? Örnek...4 :

FONKSİYONLAR BÖLÜM 8. Örnek...3 : Örnek...1 : f(x)=2x+5 fonksiyonu artan mıdır? Örnek...4 : FONKSİYONLAR BÖLÜM 8 Örnek...3 : ARTAN AZALAN FONKSİYONLAR ARTAN FONKSİYON f : A R R fonksionu verilsin. Her i B A için 1 < 2 f ( 1 )

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16.MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF FİNAL SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16.MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF FİNAL SORULARI 10. SINIF FİNAL SORULARI 1. a,b,c,d sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere, + c + d = 0 denkleminin kökleri a ve b, + a + b = 0 denkleminin kökleri c ve d ise b + d değerini bulunuz.. sin + cos cos +

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MTEMTİK TESTİ. Bu testte soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. d + n - d + n d - + n- d + + n işleminin sonucu kaçtır?., R olmak üzere, + +

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E) 77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ekseninin kestiği k noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denkleminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise (,p)

Detaylı

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları...

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları... ÜNİTE Safa No............................................................ 79 98 Fonksionlar Konu Özeti...................................................... 79 Konu Testleri ( 8)...........................................................

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin

Detaylı

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Koordinatlar DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Bilindiği gibi, düzlemdeki her bir noktaya bir (a,b) sıralı ikilisi, her bir (a,b) sıralı ikilisine bir nokta karşılık gelir. Eğer bir A noktasına karşılık gelen

Detaylı

LYS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ

LYS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ Ders Adı.ınıf Mezun LY MATEMATİK KONU ANLATIM FAİKÜLÜ TÜREV KAF 0 Konu Bir doğrunun eğimi dik koordinat sisteminde X ekseni ile aptığı pozitif önlü açının tanjantıdır. Örneğin, şekilde verilen d doğrusunun

Detaylı

NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm Örnek 0 nalitik düzlemde üçgen [] açıorta [] // [] (6 0 (6 (6 (6 0 [H] [] [K] [] H = K = br K ile H üçgenl

NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm Örnek 0 nalitik düzlemde üçgen [] açıorta [] // [] (6 0 (6 (6 (6 0 [H] [] [K] [] H = K = br K ile H üçgenl NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm lan Örnek 0 nalitik düzlemde ( 0 c h b h a h c b ( 0 ( 0 a a h b h a b c h lan( = = = c Yukarıdaki verilenlere göre lan( kaç birimkaredir? 6 8 9 E c b Taban:

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI =f() fonksio - nunun ekseninin kestiği noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b f()= denkleminin kökleridir n =f() in p eksenini kestiği nokta

Detaylı

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm:

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm: 99 ÖYS. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? A) B) 6 C) 9 D) E) a, b, c, d rakamları birbirinden

Detaylı

EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ

EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ Özgür EKER EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ Eğim: ETKİNLİK : Bir bisiklet arışındaki iki farklı parkur aşağıdaki gibidir. I. parkurda KL 00 metre ve II. parkurda AB 00 metre olduğuna

Detaylı

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Fonksionlar. Kazanım : Fonksion kavramı, fonksion çeşitleri ve ters fonksion kavramlarını açıklar.. Kazanım : Verilen bir fonksionun artan, azalan ve sabit

Detaylı

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin

Detaylı

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır? . f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )

Detaylı

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular LYS LYS 6 Sınavlara en akın özgün sorular MATEMATİK- SORU BANKASI çözümlü sorular ıldızlı testler M. Ali BARS M. Ali Bars LYS Matematik Soru Bankası ISBN 978-65-8-7-9 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2 Fonksionlar f : R R, f() = a Fonksionunun Grafi i f : R R, f() = log a Fonksionunun Grafi i a > için f() = a üstel fonksionunun grafi i andaki gibidir. = a a > için f() = log a fonksionunun grafi i andaki

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

PARABOL TEST / 1. 1. Aþaðýdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiði parabol. 5. Aþaðýdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiði A(0,2) noktalarýndan geçer?

PARABOL TEST / 1. 1. Aþaðýdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiði parabol. 5. Aþaðýdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiði A(0,2) noktalarýndan geçer? PARABOL TEST /. Aþaðýdaki fnksinlardan hangisinin grafiði parabl belirtir? 5. Aþaðýdaki fnksinlardan hangisinin grafiði A(0,) nktalarýndan geçer? A) f()=5 f()=+ C) f()= D) f()= f()= 4 + + A) f()= f()=

Detaylı

2017 YGS MATEMATİK. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2

2017 YGS MATEMATİK. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2 SORULARI 1. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2 işleminin sonucu kaçtır? A) 2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 olduğuna göre, a nın en küçük değerinin rakamları çarpımı? A)6 B)7

Detaylı

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir.

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir. Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri Düzlemin noktalarını, düzlemin noktalarına eşleyen bire bir ve örten bir fonksiyona düzlemin bir dönüşümü denir. Öteleme: a =(a 1,a ) ve u =(u 1,u ) olmak

Detaylı

Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN

Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYIN KURULU Hazırlayanlar Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 5 Nisan 990 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0,0703.(0,3 0,) işleminin sonucu kaçtır? A) 0,00703 B) 0,0703 C) 0,703 D) 0,0703 E) 0,00703 Çözüm 0,0703.(0,3 0,) 0,0703.0, 0,00703.

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ek seninin k estiği k nok taların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denk leminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise

Detaylı

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında ılmaarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören çocuklarımızın ana ve babalarına da avrularının öğreniminin tamamlanması

Detaylı

Örnek...1 : ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR 14 ( FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ ) 2. X EKSENİNDE ÖTELEMELER FONKSİYONLAR BÖLÜM 14 FONKSİYONLARDA ÖTELEME

Örnek...1 : ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR 14 ( FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ ) 2. X EKSENİNDE ÖTELEMELER FONKSİYONLAR BÖLÜM 14 FONKSİYONLARDA ÖTELEME ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR BÖLÜM FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ FONKSİYONLARDA ÖTELEME. Y EKSENİNDE ÖTELEMELER a) =f() fonksionu verildiğinde k R + olmak üzere, =f()+k fonksionunu çizmek

Detaylı

www.mehmetsahinkitaplari.org

www.mehmetsahinkitaplari.org MATEMA www.mehmetsahinkitaplari.org T T r. P ALME YA YINCILIK Ankara I PALME YAYINLARI: 76 Sinif Matematik Konu Anlatım / Mehmet Şahin Yaına Hazırlama : PALME Dizgi-Grafik Tasarım Birimi Yaın Editörü :

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

DOĞRUSAL DENKLEMLER VE KOORDİNAT SİSTEMİ

DOĞRUSAL DENKLEMLER VE KOORDİNAT SİSTEMİ DOĞRUSAL DENKLEMLER VE KOORDİNAT SİSTEMİ Örnek : Taksi ile yapılan yolculukların ücreti taksimetre ile belirlenir Bir taksimetrenin açılış ücreti 2 TL, sonraki her kilometre başına 1 TL ücret ödendiğine

Detaylı

Chapter 1 İçindekiler

Chapter 1 İçindekiler Chapter 1 İçindekiler Kendinizi Test Edin iii 10 Birinci Mertebeden Diferansiel Denklemler 565 10.1 Arılabilir Denklemler 566 10. Lineer Denklemler 571 10.3 Matematiksel Modeller 576 10.4 Çözümü Olmaan

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti

Detaylı

KPSS 2009 GY-(31) YAPRAK TEST SORU KONU ANLATIM SAYFA SORU x olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

KPSS 2009 GY-(31) YAPRAK TEST SORU KONU ANLATIM SAYFA SORU x olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 KPSS 009 GY-(31) YAPRAK TEST-17 19. SORU 31. x 1 3 9 1 x 1 7 9 olduğuna göre, x kaçtır? A) 3 B) C) 1 19. x 6 x 1 3 9 olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) E) 1 D) 1 E) KONU ANLATIM SAYFA 194 15. SORU

Detaylı

Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi

Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Uzayda bir noktayı ifade edebilmek için ilk önce O noktasını (başlangıç noktası) ve bu noktadan geçen ve birbirine dik olan üç yönlü doğruyu seçerek sabitlememiz gerekir.

Detaylı

ÖSS MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ

ÖSS MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ ÖSS MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ GRAFİK ÇİZİMİ Bir fonksiyonun denklemi verilip grafiği istendiğinde aşağıdaki yolu izlemeliyiz. ) Fonksiyonun en geniş tanım kümesi bulunur. ) ± için fonksiyonun limiti bulunur.

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i

Detaylı

( ANALİTİK DÜZLEM NOKTA BÖLGELER İKİ NOKTA ARASI UZAKLIK ORTA NOKTA ÜÇGENİN AĞIRLIK MERKEZİ VE ALANI DEĞERLENDİRME ) dört bölgeye ayrılır.

( ANALİTİK DÜZLEM NOKTA BÖLGELER İKİ NOKTA ARASI UZAKLIK ORTA NOKTA ÜÇGENİN AĞIRLIK MERKEZİ VE ALANI DEĞERLENDİRME ) dört bölgeye ayrılır. NİTİ GEMETRİ 1 ( NİTİ DÜZEM NT ÖGEER İİ NT RSI UZI RT NT ÜÇGENİN ĞIRI MEREZİ VE NI DEĞERENDİRME NİTİ DÜZEM Dİ RDİNT DÜZEMİ İki saı doğrusunun dik kesişmesile oluşan düzleme, dik koordinat düzlemi ve a

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 996 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) Çözüm Toplam öğrenci

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ÖABT ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı a da bir kısmı, azarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik,

Detaylı