OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü"

Transkript

1 OYUN TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

2 TANIM ''Oyun Teorisi'', iki yada daha fazla rakibi belirli kurallar altında birleştirerek karşılıklı olarak çelişen olasılıklar karşısında, birbirlerine karşı en doğru stratejiyi belirleme yöntemidir. Oyun Teorisi uygulamalı matematik ve iktisat bilimlerinin bir dalıdır. 20. yy'ın başında matematik ve bilgisayar bilimcisi John Von Neuman tarafından geliştirilmiştir. Daha sonraki yıllarda diğer bilim adamlarının da katkılarıyla ekonomi, sosyoloji, politika, hukuk, biyoloji gibi bilim dallarında kullanılmıştır.

3 TANIM Kaynakların kıt olduğu bir ortamda amaçlarını gerçeklemeye çalışan iki ya da daha fazla sayıda karar verici rekabet halindedirler. Diğer bir deyişle kaynakları paylaşım çabası içindedirler. Karar vericilerin bu paylaşımda kendilerine en yüksek getiriyi sağlamak için birbirlerine karşı kullandıkları stratejileri vardır ve bu stratejileri mümkün olan en akılcı şekilde kullanırlar

4 TANIM Karar vericiler varsa, karar vericiler stratejilere sahiplerse, karar vericilerin stratejilerinin sayısal değerleri ölçülebiliyorsa ve karar vericiler her şartta akılcı hareket ediyorlarsa o halde karar vericiler arasındaki rekabet problemi matematiksel olarak modellenebilir ve çözülebilir yılında Neumann ve Morgenstern bu rekabet problemini rekabetçi (0 toplamlı) ve işbirlikçi durumlara göre formüle etmişler ve geliştirdikleri yönteme de Oyun Teorisi adını vermişlerdir. Daha sonra 1954 yılında Nash, hem rekabetçi hem de işbirlikçi oyunlarda kullanılabilecek bir denge kavramını ortaya çıkarmıştır.

5 TEMEL KAVRAMLAR Bir oyunda iki yada daha fazla oyuncu veya rakip bulunur ve oyuncuların seçeceği alternatiflerin kombinasyonu ile karar matrisi elde edilir. Genelde rekabet problemlerinde aşağıdaki özellikler bulunur: 1) n oyuncu sayısını göstermek üzere n 2 dir. n=2 için 2 kişilik oyun, n>2 için n kişilik oyun adı verilir. Dolayısıyla oyuncu sayısı sonludur. 2) Her bir oyuncu rasyonel davranacaktır ve kendi menfaatine karar verecektir.

6 TEMEL KAVRAMLAR 3) Oyun sonucu oyunu kazanma, kaybetme veya oyundan çekilme olarak belirlenir. Her bir sonuç veya ödeme; negatif, pozitif ve sıfır olmak üzere her oyuncunun rakibine karşı kazancını veya kaybını belirler. 4) Tarafların seçenekleri belirlidir ve her bir oyuncunun davranışlar seti rakibince bilinmektedir. 5) Her bir oyuncunun seçenek sayısı sınırlıdır. 6) Oyunlar sıfır toplamlı ve sıfır toplamlı olmayan oyunlar olmak üzere sınıflandırılabilir.

7 TEMEL KAVRAMLAR 7) Sıfır toplamlı oyunlarda verilen rakip yapılı problemlerin özelliklerine göre tarafların kararı için benimseyeceği strateji veya alternatif tam strateji ve karma strateji olabilir. Tam (arı) Stratejiler: Oyunun sonucunu tek bir strateji çiftinin oluşturması durumu. Söz konusu sonuç her oyuncu için olabilecek en iyi sonuçtur. Tam stratejiler, oyunun tepe (eyer) noktasını belirler. Karma Stratejiler: Oyunun sonucunu birden fazla strateji çiftinin belirlemesi durumu. Strateji çiftleri olasılık değerleri ile ifade edilir ve oyunun sonucunu oluşturan strateji çiftleri olasılık değerleri toplamı 1 dir.

8 İKİ OYUNCULU SIFIR TOPLAMLI OYUNLARI A ve B iki ayrı rakibi göstermek üzere seçenekleri sonludur. A nın seçenekleri m, B nin n olmak üzere (mxn) matrisi hazırlanır. İki kişilik sıfır toplamlı oyunlarda sonuç değerleri veya ödemeler A ya göre ödemeler, diğer bir değişle A nın kazanç matrisi şeklinde yazmak bir gelenek olmuştur.

9 ÖDEMELER MATRİSİ

10 ÖDEMELER MATRİSİ Oyunun sonucu ister tam strateji ister karma strateji olsun çözüm süreci ödemeler matrisi üzerinde gerçekleştirilir. Çözüm süreci oyunun hangi oyuncu açısından değerlendirileceğinin seçimi ile başlar. Eğer ödemeler matrisinin satırlarını temsil eden oyuncu için çözüm gerçekleştirilecekse maximin (minimumların maksimumu) yöntemi, sütunlarını temsil eden oyuncu için çözüm gerçekleştirilecekse minimax (maksimumların minimumu) yöntemi uygulanır. Oyunun sonucunda maximin ve minimax değerleri birbirine eşitse, oyun tam stratejili bir oyundur.

11 KARMA STRATEJİLİ OYUNLARIN ÇÖZÜMÜ Bir m x n oyununun tepe noktası yoksa, özellikle m ve n nin büyük değerleri için oyunun çözümü zor olabilir. Genel olarak bir oyunun tepe noktası yoksa oyunu çözmeden önce mümkünse m ve n değerleri küçültülmesi yani, bazı stratejilerin devre dışı bırakılmaları uygun olur. Bu işlem ancak bazı özel stratejilerin belirlenmesiyle gerçekleşir. Karma stratejili oyunlar için kullanılabilecek Grafik Yöntem ve Doğrusal Programlama Yaklaşımı bulunmaktadır.

12 GRAFİK YÖNTEM Eğer ödemeler matrisi B oyuncusu açısından mx2 ya da A oyuncusu açısından 2xn boyut şartlarından birini taşıyorsa ya da ödemeler matrisi matris işlemleriyle bu boyutlara indirgenebiliyorsa, oyun Grafik Yöntemle çözülebilir. Diğer deyişle satır ya da sütunları temsil eden oyunculardan biri 2 den fazla stratejiye sahip olmamalıdır. Koordinat sisteminin yatay ekseni 2 stratejiye sahip oyuncunun 1. stratejisinin gerçekleşme olasılığını x 1 gösterir. Söz konusu olasılık değeri doğal olarak 0 x 1 1 aralığında olacaktır. Bu durumda oyuncunun 2. stratejisinin olasılık değeri x 2 = 1 x 1 olacaktır.

13 GRAFİK YÖNTEM Daha sonra A oyuncusunun, B oyuncusunun stratejileri karşısındaki beklenen değerleri hesaplanır. Beklenen değer, satır vektörü ile ödemeler matrisindeki B oyuncusunun ilgili stratejilerine karşılık gelen sütun vektörlerinin çarpımına eşittir. Diğer bir deyişle A oyuncusuna ilişkin ödemeler matrisi, a A a a a n 2n Beklenen değer formülü:... a a E j A = a 1j a 2j x 1 + a 2j şeklinde hesaplanır.

14 GRAFİK YÖNTEM Görüldüğü gibi beklenen değerler doğru denklemi formatındadır. Daha sonra elde edilen doğru denklemleri grafik eksene işlenir. Koordinat sisteminin düşey ekseni beklenen değerleri gösterir. Koordinat sisteminin x 1 = 0 ve x 1 = 1 için iki düşey ekseni vardır. Koordinat sistemindeki mümkün çözüm noktaları doğruların kesiştiği noktalarda gerçekleşir. A oyuncusunun maximin yöntemine göre hareket ettiği göz önüne alındığında mümkün noktalardan optimal olanı, minimumların maksimumunda gerçekleşenidir.

15 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI Eğer ödemeler matrisi Grafik Yöntemle çözülemeyecek boyutlara sahipse optimal çözüm için Doğrusal Programlama Yaklaşımı kullanılabilir. Bunun için öncelikle oyun değerleri, Doğrusal Programlama Yaklaşımına uygun olarak modellenir ve başlangıç simpleks tablo oluşturulur. Ancak çözüm sütunları temsil eden oyuncu (B oyuncusu) açısından gerçekleştirilir.

16 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI A oyuncusunun problemi aşağıdaki gibi yazılabilir. MaxZ = v m i=1 a ij x i v, j = 1,2,, n x 1 +x x m = 1 x i 0 i = 1,2,, m v sınırlandırılmamış

17 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI A nın probleminde izlenene benzer bir prosedür kullanılarak B nin problemi aşağıdaki probleme indirgenir. MinW = v n i=1 a ij y i v, i = 1,2,, n y 1 +y y m = 1 y j 0 j = 1,2,, n v sınırlandırılmamış

18 SIFIR TOPLAMLI OLMAYAN OYUNLAR Sıfır toplamlı olmayan oyunlarda oyunculara yapılan ödemelerin toplamı sıfırdan farklı bir değerdir. Diğer bir deyişle her iki tarafta izledikleri strateji nedeniyle zarar edebilir, kazanç sağlayabilir veya biri kazanırken diğeri kaybedebilir.

19 KAYNAKLAR TAHA, A. Hamdy, Yöneylem Araştırması, Literatür Yayınları, n%20teorisi.doc

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI PROJENİN ADI: OYUN TEORİSİ İLE İSTANBUL TRAFİĞİNİN İNCELENMESİ HAZIRLAYANLAR: ECE TUNÇKOL-BERKE OĞUZ AKIN MEV KOLEJİ ÖZEL

Detaylı

Oyun Teorisi IENG 456 Karar Vermede Analitik Yaklaşımlar

Oyun Teorisi IENG 456 Karar Vermede Analitik Yaklaşımlar Oyun Teorisi IENG 456 Karar Vermede Analitik Yaklaşımlar Bu ders notlarının hazırlanmasında Doç. Dr. İbrahim Çil in ders notlarından faydalanılmıştır. Yrd. Doç. Dr. Hacer GÜNER GÖREN Pamukkale Üniversitesi

Detaylı

Tam ve Karma Stratejili Oyunlar. İki Kişili Oyunlar için

Tam ve Karma Stratejili Oyunlar. İki Kişili Oyunlar için Tam ve Karma Stratejili Oyunlar İki Kişili Oyunlar için İki kişili-sıfır toplamlı oyunlar Sabit toplamlı oyunların bir türüdür, Sabit olan toplam 0 a eşittir. Temel Özellikleri Oyunculardan birinin kazancı

Detaylı

İki kişili-sıfır toplamlı oyunlar. Tam ve Karma Stratejili Oyunlar. Varsayımlar. Sıfır toplamlı oyunlar

İki kişili-sıfır toplamlı oyunlar. Tam ve Karma Stratejili Oyunlar. Varsayımlar. Sıfır toplamlı oyunlar İki kişili-sıfır toplamlı oyunlar Tam ve Karma Stratejili Oyunlar İki Kişili Oyunlar için Sabit toplamlı oyunların bir türüdür, Sabit olan toplam 0 a eşittir. Temel Özellikleri Oyunculardan birinin kazancı

Detaylı

KARAR TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

KARAR TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Karar Ortamları Karar Analizi, alternatiflerin en iyisini seçmek için akılcı bir sürecin kullanılması ile ilgilenir. Seçilen

Detaylı

Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ. Oyun Teorisi Yaklaşımı

Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ. Oyun Teorisi Yaklaşımı Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ Oyun Teorisi Yaklaşımı Doç. Dr. İhsan KAYA Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 1 Tanım: Oyun teorisi «Birbiriyle rekabet halinde olan

Detaylı

Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş noktası analizi Oyun kuramı

Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş noktası analizi Oyun kuramı Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2013-2014 Güz Dönemi Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

Karar Vermede Oyun Teorisi Tekniği Ve Bir Uygulama

Karar Vermede Oyun Teorisi Tekniği Ve Bir Uygulama 97 Karar Vermede Oyun Teorisi Tekniği Ve Bir Uygulama Bahman Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmanın amacı, günümüzde rekabet ortamında karar verme durumunda olan sistemlerin araştırılmasıdır. Bu amaçla verileri

Detaylı

KARAR TEORİSİ VE ANALİZİ. OYUN TEORİSİ Prof. Dr. İbrahim Çil

KARAR TEORİSİ VE ANALİZİ. OYUN TEORİSİ Prof. Dr. İbrahim Çil KARAR TEORİSİ VE ANALİZİ OYUN TEORİSİ Prof. Dr. İbrahim Çil Bu derste; Oyun teorisi konusu ele alınacak. Neden oyun teorisine gerek duyulduğu açıklanacak, statik oyunların yapısı ve çözüm yöntemleri üzerinde

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

Oyun Teorisine (Kuramına) Giriş

Oyun Teorisine (Kuramına) Giriş Oyun Teorisi Oyun Teorisine (uramına) Giriş Şimdiye kadar, karar modellerinde bireysel kararlar ve çözüm yöntemleri ele alınmıştı. adece tek karar vericinin olduğu karar modellerinde belirsizlik ve risk

Detaylı

OYUNLAR KURAMI Giriş oyunlar kuramı Oyunlar Kuramındaki Tanımlar oyun oyuncu sıfır toplamlı iki kişilik oyunlar strateji

OYUNLAR KURAMI Giriş oyunlar kuramı Oyunlar Kuramındaki Tanımlar oyun oyuncu sıfır toplamlı iki kişilik oyunlar strateji OYUNLAR KURAMI Giriş Günlük hayatta karşılaşılan bazı sorunlarda değişkenlerin tümü kontrolümüz altında olmayıp iki ya da daha fazla tarafça da kontrol edilebilir. Yani değikenlerden bir kısmı bizim, diğer

Detaylı

CEBİRDEN SEÇME KONULAR

CEBİRDEN SEÇME KONULAR CEBİRDEN SEÇME KONULAR MATRİS OYUNLARI HAZIRLAYANLAR : METEHAN ŞAHİN 080216030 SEDA SAYAR 080216062 AYSU CANSU ÇOĞALAN 080216058 ÖĞRETİM GÖREVLİSİ : PROF.DR. NEŞET AYDIN ARŞ. GRV. AYKUT OR ÇANAKKALE 2012

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Hessien Matris-Quadratik Form Mutlak ve Bölgesel Maksimum-Minimum Noktalar Giriş Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için

Detaylı

Yöneylem Araştırması Dersi OYUN TEORİSİ. Oyuncusu Stratejisi. Stratejileri. Oyuncusu Stratejisi Stratejisi Cı Cı (3 4

Yöneylem Araştırması Dersi OYUN TEORİSİ. Oyuncusu Stratejisi. Stratejileri. Oyuncusu Stratejisi Stratejisi Cı Cı (3 4 Yöneylem Araştırması Dersi OYUN TEORİSİ ÖRNEK 1- Satır oyuncusunun iki (Tı, T 2 ), sütun oyuncusunun dört (Y 1, Y 2, Y 3, Y 4 ) stratejisinin bulunduğu bir oyunun, satır oyuncusunun kazançlarına göre düzenlenen

Detaylı

OYUN KURAMI İLE SÜPER LİGİN ÜÇ BÜYÜK İSTANBUL TAKIMI İÇİN SEZONU DURUM ANALİZİ. Nehir NUMANOĞLU

OYUN KURAMI İLE SÜPER LİGİN ÜÇ BÜYÜK İSTANBUL TAKIMI İÇİN SEZONU DURUM ANALİZİ. Nehir NUMANOĞLU OYUN KURAMI İLE SÜPER LİGİN ÜÇ BÜYÜK İSTANBUL TAKIMI İÇİN 2009-2010 SEZONU DURUM ANALİZİ Nehir NUMANOĞLU YÜKSEK LİSANS TEZİ EKONOMETRİ ANA BİLİM DALI UYGULAMALI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI BİLİM DALI GAZİ ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

Bu bölümde; Çok ölçütlü karar verme yöntemlerinden biri olan TOPSİS yöntemi anlatılacaktır.

Bu bölümde; Çok ölçütlü karar verme yöntemlerinden biri olan TOPSİS yöntemi anlatılacaktır. ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME TOPSIS (Technique For Order Preference By Similarity To Ideal Solution) PROF. DR. İBRAHİM ÇİL 1 Bu bölümde; Çok ölçütlü karar verme yöntemlerinden biri olan TOPSİS yöntemi anlatılacaktır.

Detaylı

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I i Yayın No : 3197 Eğitim Dizisi : 149 1. Baskı Ocak 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-225 1 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları

Detaylı

ii) S 2LW 2WH 2LW 2WH S 2WH 2LW S 3( x 1) 5( x 2) 5 3x 3 5x x Maliye Bölümü EKON 103 Matematik I / Mart 2018 Proje 2 CEVAPLAR C.1) C.

ii) S 2LW 2WH 2LW 2WH S 2WH 2LW S 3( x 1) 5( x 2) 5 3x 3 5x x Maliye Bölümü EKON 103 Matematik I / Mart 2018 Proje 2 CEVAPLAR C.1) C. C.1) x1 x 1 4 4( x1) x 6 4x 4 x 6 x 46 x Maliye Bölümü EKON 10 Matematik I / Mart 018 Proje CEVAPLAR C.) i) S LW WH LW WH S LW WH S W W W S L H W ii) S LW WH WH LW S WH LW S W W W S H L W C.) ( x1) 5(

Detaylı

Öğrencilerde Akıllı Telefon Kullanımının Özellikleri Bakımından Oyun Teorisi ile Analiz Edilmesi

Öğrencilerde Akıllı Telefon Kullanımının Özellikleri Bakımından Oyun Teorisi ile Analiz Edilmesi Aksaray Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi. 7(2). 67-76 2015 Aksaray Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi http://iibfdergi.aksaray.edu.tr Öğrencilerde Akıllı Telefon

Detaylı

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem 3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası

Detaylı

OYUN TEORİSİNE DOĞRU Yard.Doç.Dr.Deniz Giz

OYUN TEORİSİNE DOĞRU Yard.Doç.Dr.Deniz Giz OYUN TEORİSİNE DOĞRU Yard.Doç.Dr.Deniz Giz ÖZET Herhangi bir teori veya bir modelin amacı bir soruna çözüm bulmaktır. Bir oyunun çözümü oyuncuların nasıl karar vereceklerinin öngörülmesine bağlıdır. Oyuncular

Detaylı

STRATEJİK DÜŞÜNCE OYUN KURAMI

STRATEJİK DÜŞÜNCE OYUN KURAMI STRATEJİK DÜŞÜNCE OYUN KURAMI OYUN KURAMI İLE İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR a.oyuncular: Oyunda en az iki oyuncu veya rakip olmalı ve onların akılcı hareket ettikleri ve kazanmak için en iyisini yaptıkları varsayılır.

Detaylı

Risk ve Belirsizlik. 1. Karar Analizleri 2. Karar Ağaçları 3. Oyun Teorisi. Karar Verme Aşamasındaki Bileşenler

Risk ve Belirsizlik. 1. Karar Analizleri 2. Karar Ağaçları 3. Oyun Teorisi. Karar Verme Aşamasındaki Bileşenler Risk ve Belirsizlik Altında Karar Verme KONU 6 1. Karar Analizleri 2. Karar Ağaçları 3. Oyun Teorisi i Karar Verme Aşamasındaki Bileşenler Gelecekte gerçekleşmesi mümkün olan olaylar Olası Durumlar şeklinde

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/19 İçerik Yöneylem Araştırmasının Dalları Kullanım Alanları Yöneylem Araştırmasında Bazı Yöntemler Doğrusal (Lineer) Programlama, Oyun Teorisi, Dinamik Programlama, Tam Sayılı

Detaylı

HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR

HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için maksimum veya minimum (ekstremum) noktalarının belirlenmesinde diferansiyel hesabı kullanarak çeşitli

Detaylı

Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı

Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Amaç Fonksiyonu Kısıtlar M i 1 N Z j 1 N j 1 a C j x j ij x j B i Karar Değişkenleri x j Pozitiflik Koşulu x j >= 0 Bu formülde kullanılan matematik notasyonların

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z

Detaylı

SAĞLIK KURUMLARINDA OPERASYON YÖNETİMİ

SAĞLIK KURUMLARINDA OPERASYON YÖNETİMİ DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. SAĞLIK KURUMLARINDA OPERASYON YÖNETİMİ

Detaylı

Tarımda Mühendislik Düşünce Sistemi. Prof. Dr. Ferit Kemal SÖNMEZ

Tarımda Mühendislik Düşünce Sistemi. Prof. Dr. Ferit Kemal SÖNMEZ Tarımda Mühendislik Düşünce Sistemi Prof. Dr. Ferit Kemal SÖNMEZ Sistem Aralarında ilişki veya bağımlılık bulunan elemanlardan oluşan bir yapı veya organik bütündür. Bir sistem alt sistemlerden oluşmuştur.

Detaylı

İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ

İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin

Detaylı

İKTİSAT BİLİMİ VE İKTİSATTAKİ TEMEL KAVRAMLAR

İKTİSAT BİLİMİ VE İKTİSATTAKİ TEMEL KAVRAMLAR İÇİNDEKİLER Önsöz BİRİNCİ BÖLÜM İKTİSAT BİLİMİ VE İKTİSATTAKİ TEMEL KAVRAMLAR 1.1.İktisat Bilimi 1.2.İktisadi Kavramlar 1.2.1.İhtiyaçlar 1.2.2.Mal ve Hizmetler 1.2.3.Üretim 1.2.4.Fayda, Değer ve Fiyat

Detaylı

Yöneylem Araştırması II

Yöneylem Araştırması II Yöneylem Araştırması II Öğr. Gör. Dr. Hakan ÇERÇİOĞLU cercioglu@gazi.edu.tr BÖLÜM I: Doğrusal Programlama Tekrarı Doğrusal Programlama Tanımı Doğrusal Programlama Varsayımları Grafik Çözüm Metodu Simpleks

Detaylı

KISITLI OPTİMİZASYON

KISITLI OPTİMİZASYON KISITLI OPTİMİZASYON SİMPLEKS YÖNTEMİ Simpleks Yöntemi Simpleks yöntemi iteratif bir prosedürü gerektirir. Bu iterasyonlar ile gerçekçi çözümlerin olduğu bölgenin (S) bir köşesinden başlayarak amaç fonksiyonunun

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11. 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11. 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19 Bölüm 2 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA 21 2.1 Doğrusal Programlamanın

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr Ders Adı : Bilgisayar Mühendisliğinde Matematik Uygulamaları

Detaylı

BORSA ĐŞLEMLERĐNDE OYUN TEORĐSĐ KULLANIMI

BORSA ĐŞLEMLERĐNDE OYUN TEORĐSĐ KULLANIMI T.C. SAKARYA ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ BORSA ĐŞLEMLERĐNDE OYUN TEORĐSĐ KULLANIMI YÜKSEK LĐSANS TEZĐ Mat.Öğr. Yıldıray SANCAK Enstitü Anabilim Dalı : MATEMATĐK Tez Danışmanı : Yrd. Doç. Dr.Hüseyin

Detaylı

END. İKTİSADI VE OYUN TEORİSİ (BİRİNCİ ÖDEV)

END. İKTİSADI VE OYUN TEORİSİ (BİRİNCİ ÖDEV) END. İKTİSADI VE OYUN TEORİSİ (BİRİNCİ ÖDEV) AÇIKLAMALAR Ödevlerinizin teslimi, 14 Kasim 2013 günü saat 09:30-12:30 da yapılacaktır. Sorular aynı gün örgün (13:15) ve ikinci öğretim (17:00) dersinde çözüleceği

Detaylı

Doğrusal Programlamada Grafik Çözüm

Doğrusal Programlamada Grafik Çözüm Doğrusal Programlamada Grafik Çözüm doğrusal programlama PROBLEMİN ÇÖZÜLMESİ (OPTİMUM ÇÖZÜM) Farklı yöntemlerle çözülebilir Grafik çözüm (değişken sayısı 2 veya 3 olabilir) Simpleks çözüm Bilgisayar yazılımlarıyla

Detaylı

Evrimsel ekoloji. Erol Akçay. Proximate mechanisms and the evolution of cooperation. University of Pennsylvania.

Evrimsel ekoloji. Erol Akçay. Proximate mechanisms and the evolution of cooperation. University of Pennsylvania. Evrimsel ekoloji Erol Akçay Proximate mechanisms and the evolution of cooperation University of Pennsylvania eakcay@sas.upenn.edu Matematiksel Evrim Yazokulu 9 Eylül 2013 Nesin Matematik Köyü, Şirince,

Detaylı

KONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I

KONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I KONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I 4.1. Dışbükeylik ve Uç Nokta Bir d.p.p. de model kısıtlarını aynı anda sağlayan X X X karar değişkenleri... n vektörüne çözüm denir. Eğer bu

Detaylı

doğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL)

doğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik biçiminde verilmesi durumunda amaca

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil

Detaylı

Sloan Yönetim Okulu 15.010/15.011 Massachusetts Teknoloji Enstitüsü Güzl 2004 Professors Berndt, Chapman, Doyle ve Stoker

Sloan Yönetim Okulu 15.010/15.011 Massachusetts Teknoloji Enstitüsü Güzl 2004 Professors Berndt, Chapman, Doyle ve Stoker Sloan Yönetim Okulu 15.010/15.011 Massachusetts Teknoloji Enstitüsü Güzl 2004 Professors Berndt, Chapman, Doyle ve Stoker ÖDEV #5 ÇÖZÜMLER 1. a. Oyun Analizi i. Nash Dengesi Bir çift hamle Nash dengesidir

Detaylı

Öğr. Gör. Serkan AKSU

Öğr. Gör. Serkan AKSU Öğr. Gör. Serkan AKSU www.serkanaksu.net İki nokta arasındaki yerdeğiştirme, bir noktadan diğerine yönelen bir vektördür, ve bu vektörün büyüklüğü, bu iki nokta arasındaki doğrusal uzaklık olarak alınır.

Detaylı

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre):

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre): DP SİMPLEKS ÇÖZÜM Simpleks Yöntemi, amaç fonksiyonunu en büyük (maksimum) veya en küçük (minimum) yapacak en iyi çözüme adım adım yaklaşan bir algoritma (hesaplama yöntemi) dir. Bu nedenle, probleme bir

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

YZM YAPAY ZEKA DERS#6: REKABET ORTAMINDA ARAMA

YZM YAPAY ZEKA DERS#6: REKABET ORTAMINDA ARAMA YZM 3217- YAPAY ZEKA DERS#6: REKABET ORTAMINDA ARAMA Oyun Oynama Çoklu vekil ortamı-her bir vekil karar verirken diğer vekillerin de hareketlerini dikkate almalı ve bu vekillerin onun durumunu nasıl etkileyeceğini

Detaylı

Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997

Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997 Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2016-2017 Güz Dönemi Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997 2 Tesis Yer Seçimi Problemi (TYSP) TEK AMAÇLI

Detaylı

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 MATRİSLER Matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu

Detaylı

TOPSIS yönteminin adımları 5 Adım 1. Normalize karar matrisinin oluşturulması 6 Karar matrisinin normalizasyonu aşağıdaki formül kullanılarak yapılır:

TOPSIS yönteminin adımları 5 Adım 1. Normalize karar matrisinin oluşturulması 6 Karar matrisinin normalizasyonu aşağıdaki formül kullanılarak yapılır: Giriş 2 TOPSIS Bölüm 5 TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) 1981 yılında Hwang ve Yoon tarafından geliştirilmiştir. Uygulanması basit, ulaşılan sonuçlar çok gerçekçidir.

Detaylı

Karar Verme. Karar Verme ve Oyun Teorisi. Kararların Özellikleri. Karar Analizi

Karar Verme. Karar Verme ve Oyun Teorisi. Kararların Özellikleri. Karar Analizi Karar Verme Karar Verme ve Oyun Teorisi Yrd.Doç.Dr. Gökçe BAYSAL TÜRKÖLMEZ Belirli bir amaca ulaşabilmek için, Değişik alternatiflerin belirlenmesi ve Bunlar içinden en etkilisinin seçilmesi işlemidir.

Detaylı

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri

Detaylı

Saf Stratejilerde Evrimsel Kararlılık Bilgi Notu Ben Polak, Econ 159a/MGT 522a Ekim 9, 2007

Saf Stratejilerde Evrimsel Kararlılık Bilgi Notu Ben Polak, Econ 159a/MGT 522a Ekim 9, 2007 Saf Stratejilerde Evrimsel Kararlılık Ben Polak, Econ 159a/MGT 522a Ekim 9, 2007 Diyelim ki oyunlarda stratejiler ve davranışlar akıl yürüten insanlar tarafından seçilmiyor, ama oyuncuların genleri tarafından

Detaylı

Yöneylem Araştırması III

Yöneylem Araştırması III Öğr. Gör. Dr. Hakan ÇERÇİOĞLU cercioglu@gazi.edu.tr BÖLÜM I: Hedef Programlama HEDEF PROGRAMLAMAYA GİRİŞ ÖNCELİKSİZ HEDEF PROGRAMLAMA ÖNCELİKLİ HEDEF PROGRAMLAMA HEDEF PROGRAMLAMA MODELLERİNİN ÇÖZÜMÜ Bugüne

Detaylı

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ İÇİN İŞLETME İSTATİSTİĞİ

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ İÇİN İŞLETME İSTATİSTİĞİ SAKARYA ÜNİVERSİTESİ BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ İÇİN İŞLETME İSTATİSTİĞİ Hafta 12 Yrd. Doç. Dr. Halil İbrahim CEBECİ Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir. "Uzaktan

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

Genel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez

Genel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez Genel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez Çözüm yöntemine geçmeden önce bazı tanımlara ihtiyaç vardır. Dikkate alınan G grafındaki düğümleri 1 den n e kadar numaralandırın. Uzunluğu a(i, j)>0 olarak verilen

Detaylı

GEDİZ ÜNİVERSİTESİ SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI SMY 544 ALGORİTMALAR GÜZ 2015

GEDİZ ÜNİVERSİTESİ SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI SMY 544 ALGORİTMALAR GÜZ 2015 GEDİZ ÜNİVERSİTESİ SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI SMY 544 ALGORİTMALAR GÜZ 2015 Algoritmalar Ders 9 Dinamik Programlama SMY 544, ALGORİTMALAR, Güz 2015 Ders#9 2 Dinamik Programlama Böl-ve-fethet

Detaylı

Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ

Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ Kapalı-döngü denetim sisteminin geçici-durum davranışının temel özellikleri kapalı-döngü kutuplarından belirlenir. Dolayısıyla problemlerin çözümlenmesinde, kapalı-döngü

Detaylı

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Şayet bir lineer sistemin en az bir çözümü varsa tutarlı denir.

Şayet bir lineer sistemin en az bir çözümü varsa tutarlı denir. GAZI UNIVERSITY ENGINEERING FACULTY INDUSTRIAL ENGINEERING DEPARTMENT ENM 205 LINEAR ALGEBRA COURSE ENGLISH-TURKISH GLOSSARY Linear equation: a 1, a 2, a 3,.,a n ; b sabitler ve x 1, x 2,...x n ler değişkenler

Detaylı

EMİCİ(YUTUCU) ZİNCİRLER

EMİCİ(YUTUCU) ZİNCİRLER SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II EMİCİ(YUTUCU) ZİNCİRLER DERS NOTLARI Pek Çok ilginç markov zinciri uygulamalarında bazı durumlar emici (yutucu) ve geri kalan durumlar

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER

ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER GİRİŞ Özdeğerler, bir matrisin orijinal yapısını görmek için kullanılan alternatif bir yoldur. Özdeğer kavramını açıklamak için öncelikle özvektör kavramı ele alınsın. Bazı vektörler

Detaylı

Alanya Alaaddin Keykubat UniversityInternational Relations Office

Alanya Alaaddin Keykubat UniversityInternational Relations Office Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bilgisayar Mühendisliği (Örgün Öğretim) Diploma Programı 2016 Müfredatı 1 BLG109 Üniversite'de Yaşam Kültürü ve Bilgisayar Mühendisliğine İntibak 1

Detaylı

m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir.

m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir. Matrisler Satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş tabloya matris denir. m satırı, n ise sütunu gösterir. a!! a!" a!! a!" a!! a!! a!! a!! a!" m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. [2 3 1] şeklinde,

Detaylı

ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI (OPERATIONAL RESEARCH) ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SUNUM PLANI Yöneylem araştırmasının Tanımı Tarihçesi Özellikleri Aşamaları Uygulama alanları Yöneylem

Detaylı

23. Sistem denge denklemlerinin direkt kurulması

23. Sistem denge denklemlerinin direkt kurulması . Sistem denge denklemlerinin direkt kurulması. Sistem denge denklemlerinin direkt kurulması Sonlu elemanlar metodu el hesapları için değil, bilgisayarda yazılımlar ile kullanılması için geliştirilmiştir.

Detaylı

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım; İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Lineer. Cebir. Ünite 6. 7. 8. 9. 10

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Lineer. Cebir. Ünite 6. 7. 8. 9. 10 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI Lineer Cebir Ünite 6. 7. 8. 9. 10 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 1074 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/71 İçerik n Bulunması Kuzey-Batı Köşe Yöntemi En Küçük Maliyetli Göze Yöntemi Sıra / Sütun En Küçüğü Yöntemi Vogel Yaklaşım Metodu (VAM) Optimum Çözümün Bulunması Atlama Taşı

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,

Detaylı

eğim Örnek: Koordinat sisteminde bulunan AB doğru parçasının

eğim Örnek: Koordinat sisteminde bulunan AB doğru parçasının eğim Doğrunun eğimi Eğim konusunu koordinat sistemine ve doğrunun eğimine taşımadan önce kareli zemindeki doğru parçalarının eğimini bulmaya çalışalım. Koordinat sisteminde bulunan AB doğru parçasının

Detaylı

SONLU FARKLAR GENEL DENKLEMLER

SONLU FARKLAR GENEL DENKLEMLER SONLU FARKLAR GENEL DENKLEMLER Bir elastik ortamın gerilme probleminin Airy gerilme fonksiyonu ile formüle edilebilen halini göz önüne alalım. Problem matematiksel olarak bölgede biharmonik denklemi sağlayan

Detaylı

Ders 10. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. Simpleks Yöntemine Giriş Alıştırmalar 10

Ders 10. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. Simpleks Yöntemine Giriş Alıştırmalar 10 Bölüm 10 Ders 10 Simpleks Yöntemine Giriş 10.1 Alıştırmalar 10 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 197 198 BÖLÜM 10. DERS 10 1. Soru 1 1. Aşağıda verilen simpleks tablolarında temel, temel olmayan,

Detaylı

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β

Detaylı

Lineer Programlama. Doğrusal terimi, hem amaç hem de kısıtları temsil eden matematiksel fonksiyonların doğrusal olduğunu gösterir.

Lineer Programlama. Doğrusal terimi, hem amaç hem de kısıtları temsil eden matematiksel fonksiyonların doğrusal olduğunu gösterir. LİNEER PROGRAMLAMA Giriş Uygulamada karşılaşılan birçok optimizasyon problemi kısıtlar içerir. Yani optimizasyon probleminde amaç fonksiyonuna ilave olarak çözümü kısıtlayıcı ek denklemler mevcuttur. Bu

Detaylı

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde 1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve

Detaylı

MasColell Ders Notları

MasColell Ders Notları MasColell Ders Notları Murat Donduran February 20, 2009 Contents 1 İşbirliksiz Oyunların Temel Elemanları 2 1.1 Oyun Nedir?................................... 2 1.2 Genişleyen Biçimde Oyunlar..........................

Detaylı

İnovasyon Portföyü Genelinde Risk Değerlendirmesi

İnovasyon Portföyü Genelinde Risk Değerlendirmesi DAY İnovasyon Portföyü Genelinde Risk Değerlendirmesi Risk matrisi* Bu araç bir şirketin inovasyon portföyü genelindeki risk dağılımını açığa çıkarır. Her inovasyon Projeleri Matris Üzerinde Konumlandırma

Detaylı

ATAMA (TAHSİS) MODELİ

ATAMA (TAHSİS) MODELİ ATAMA (TAHSİS) MODELİ ATAMA (TAHSİS) MODELİ Doğrusal programlamada kullanılan bir başka hesaplama yöntemidir. Atama problemleri, doğrusal programlama (simpleks yöntem) veya transport probleminin çözüm

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY)

DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) 1 DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA İKİLİK (DUALİTE-DUALITY) Doğrusal programlama modelleri olarak adlandırılır. Aynı modelin değişik bir düzende oluşturulmasıyla Dual (İkilik)

Detaylı

Optimizasyon İçin Kök(Generic) Model (Doğrusal-Olmayan Programlama Modeli)

Optimizasyon İçin Kök(Generic) Model (Doğrusal-Olmayan Programlama Modeli) ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS 2 NOTLAR Optimizasyon İçin Kök(Generic) Model (Doğrusal-Olmayan Programlama Modeli) X, karar değişkenlerinin bir vektörü olsun. z, g 1, g 2,...,g m fonksiyonlardır.

Detaylı

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK

Detaylı

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde

Detaylı

HARMONİK DENKLEM. Burada göz önüne alınacak problem Dirichlet problemidir; yani fonksiyonun sınırda kendisinin verilmesi halidir. 2 2 (15.

HARMONİK DENKLEM. Burada göz önüne alınacak problem Dirichlet problemidir; yani fonksiyonun sınırda kendisinin verilmesi halidir. 2 2 (15. HARMONİK DENKLEM Harmonik denklemin sağ tarafının sıfır olması haline Laplace, sağ tarafının sıfır olmaması haline de Possion denklemi adı verilir. Possion ve Laplace denklemi, kısaca harmonik denklem

Detaylı

1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ

1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ SAYISAL ANALİZ 1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ 1 AMAÇ Mühendislik problemlerinin çözümünde kullanılan sayısal analiz yöntemlerinin algoritmik olarak çözümü ve bu çözümlemelerin MATLAB ile bilgisayar ortamında

Detaylı

a2 b3 cij: birim başına ulaşım maliyeti xij: taşıma miktarı

a2 b3 cij: birim başına ulaşım maliyeti xij: taşıma miktarı Ulaştırma Modelleri Ulaştırma modeli Ulaştırma modeli doğrusal programlama modellerinin özel bir türüdür. Modelin amacı bir işletmenin belirli kapasitedeki üretim merkezlerinden, belirli talebi olan tüketim

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Dr. Özgür Kabak GAMS Giriş GAMS (The General Algebraic Modeling System) matematiksel proglamlama ve optimizasyon için tasarlanan yüksek seviyeli bir dildir. Giriş dosyası:

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,

Detaylı