SERBEST UZAY OPTİK HABERLEŞMESİNDE GENEL HÜZME MODELİNİN OPTİMİZASYONU VE ATMOSFERİK GÜÇLÜ TÜRBÜLANS KANAL İÇİN BİLGİ HATA OLASILIĞININ İRDELENMESİ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "SERBEST UZAY OPTİK HABERLEŞMESİNDE GENEL HÜZME MODELİNİN OPTİMİZASYONU VE ATMOSFERİK GÜÇLÜ TÜRBÜLANS KANAL İÇİN BİLGİ HATA OLASILIĞININ İRDELENMESİ"

Transkript

1 SERBEST UZAY OPTİK HABERLEŞMESİNDE GENEL HÜZME MODELİNİN OPTİMİZASYONU E ATMOSFERİK GÜÇLÜ TÜRBÜLANS KANAL İÇİN BİLGİ HATA OLASILIĞININ İRDELENMESİ HAMZA GERÇEKCİOĞLU DOKTORA TEZİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ NİSAN 8 ANKARA

2 Hamza GERÇEKCİOĞLU taafıda hazıaa SERBEST UZAY OPTİK HABERLEŞMESİNDE GENEL HÜZME MODELİNİN OPTİMİZASYONU E ATMOSFERİK GÜÇLÜ TÜRBÜLANS KANAL İÇİN BİLGİ HATA OLASILIĞININ İRDELENMESİ adı bu tezi Doktoa tezi oaak uygu oduğuu oayaım. Yd. Doç. D. Cem NAKİBOĞLU I. Tez Daışmaı, Eektik ve Eektoik Müh. Doç. D. Abduah ÇAUŞOĞLU II. Tez Daışmaı, Eektoik-Bigiaya Eğt. Bö. Bu çaışma, jüimiz taafıda oy biiği ie Eektik Eektoik Mühediiği Aabiim Daıda Doktoa tezi oaak kabu edimişti. Başka : Pof. D. Yahya K. BAYKAL (Eektoik ve Habeeşme Müh., Çakaya Üv. Üye : Yd. Doç. D. Cem NAKİBOĞLU (Eektik ve Eektoik Müh., Gazi Üv. Üye : Pof. D. M. Cegiz TAPLAMACIOĞLU (Eektik ve Eektoik Müh., Gazi Üv. Üye : Pof. D. Edem YAZGAN (Eektik ve Eektoik Müh., Hacettepe Üv. Üye : Yd. Doç. D. H.Hadu GÖKTAŞ (Eektoik-Bigiaya Eğt. Bö., Gazi Üv. Taih: 5/4/8 Bu tez ie G.Ü. Fe Biimei Etitüü Yöetim Kuuu Doktoa deeceii oamıştı. Pof. D. Nemi ERTAN Fe Biimei Etitüü Müdüü.

3 TEZ BİLDİRİMİ Tez içideki bütü bigiei etik davaış ve akademik kuaa çeçeveide ede edieek uuduğuu, ayıca tez yazım kuaaıa uygu oaak hazıaa bu çaışmada oijia omaya he tüü kayağa ekikiz atıf yapıdığıı bidiiim. Hamza GERÇEKCİOĞLU

4 iv SERBEST UZAY OPTİK HABERLEŞMESİNDE GENEL HÜZME MODELİNİN OPTİMİZASYONU E ATMOSFERİK GÜÇLÜ TÜRBÜLANS KANALI İÇİN BİLGİ HATA OLASILIĞININ İRDELENMESİ (Doktoa Tezi Hamza GERÇEKCİOĞLU GAZİ ÜNİERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Nia 8 ÖZET Sebet uzay optik habeeşmede hüzme modei ve paameteei, bigi ietimide ouşabiecek hataaa doğuda igiidi. Hüzme modei ıpıdama idekii büyük veya küçük ouşu, bigi ietimideki hataaı çoğatı veya azatı. Bu çaışmada, gee hüzme modei teme aıaak optimum hüzme modei ede edimiş, gee hüzme modeide ede edie hüzme modeeii (Gauia hüzme, co-gauia hüzme, coh-gauia hüzme, aua hüzme gibi değişik kayak büyükükeie ve yedeğişim paameteeie göe aaizei yapıaak hüzme modeei içide optimum hüzme modei ıpıdama idekii e düşük oduğu göümüştü. Sebet uzay optik habeeşmede bigi ietimii etkieye bi başka faktö ie atmofeik tübüatı. Otamı zayıf tübüa veya güçü tübüa ouşu bigi ietimimdeki hata oaıı etkie. Bu çaışmada, zayıf tübüa içi aaizei yapıa gee hüzme modei temei hüzme modeeii güçü tübüa içi aaitik ve ümeik aaizei yapımış, gee hüzme modeide ede edie hüzme modeeiye (Gauia hüzme, co-gauia hüzme, coh- Gauia hüzme, aua hüzme gibi optimum hüzme modei değişik kayak

5 v büyükükei, ye değişim paameteei ve yapıa paametee içi kaşıaştıımıştı. Güçü tübüa içi aaizei yapıa hüzme modeeii Gamma-Gamma dağıımı oaıık yoğuuk fokiyoaı ede edimiş, he bi mode içi bigi hata oaıığı (bit eo ate-ber heapamaaı yapıaak iya-güütü oaıa (iga-oie atio-snr göe şekie ede edimişti. Gee hüzme modeide ede edie hüzme modeei kayak büyüküğü, ye değişim paameteei ve yapıa paameteee göe, ıpıdamaaı miimize ede optimum hüzme buumuş, BER-SNR şekieide kaşıaştımaa yapımış ve optimum hüzme modeii ıpıdamayı e aza idigeye e iyi hüzme oduğu göümüştü. Biim Kodu : Aahta Keimee : Gee hüzme modei, gee hüzme fomüü, optimum hüzme modei, ıpıdama ideki, zayıf tübüa, güçütü büa, Gamma-Gamma dağıım, BER. Sayfa Adedi : 4 Tez Yöeticii : Yd. Doç. D. K. Cem NAKİBOĞLU

6 vi OPTIMIZATION OF GENERALIZED BEAM MODEL IN FREE SPACE OPTICAL COMMUNICATION AND SCRUTINIZATION OF BIT ERROR PROBABILITY FOR STRONG ATMOSPHERIC TURBULENCE CHANNEL (PhD Thei Hamza GERÇEKCİOĞLU GAZİ UNIERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Api 8 ABSTRACT Beam mode ad paamete ae diecty eated to tamiio which ca appea fom tamiio eo i fee pace optica commuicatio. The vaue of citiatio ide fo thee beam mode iceae o deceae the eo of data tamiio. I thi tudy, optimum beam mode i foud baed o the geea beam fomuatio. The aayi i accodig to the ize of diffeet ouce ad dipacemet paamete of beam mode fom the geea beam fomuatio (uch a Gauia beam, co-gauia beam, coh- Gauia beam, aua beam ad it i foud that the citiatio ide of the optimum beam i at mae tha the othe beam mode. Othe ifuece effectig the tamiio i fee pace optica commuicatio i the tubuet atmophee. Weak o tog tubuece affect bit eo ate of data tamiio. I thi tudy, aaytic ad umeic aayi fo tog tubuece have bee made baed o the geea beam mode that ha bee tudied fo weak tubuece baed o geea beam fomuatio (uch a Gauia beam, co-gauia beam, coh-gauia beam, aua beam, compaio beig made at diffeet ouce ize, dipacemet paamete ad tuctue cotat.

7 vii Beam mode ae itoduced i tog tubuece ad bit eo ate fo each mode ae obtaied ad cacuated fo Gamma-Gamma ditibutio ad figue of bit eo ate agait SNR ( Siga to Noie Ratio ae potted. Scitiatio fo beam mode obtaied fom the geea beam fomuatio ae compaed with the optimum beam mode at diffeet ouce ize, dipacemet paamete ad tuctue paamete i the figue of BER-SNR ad the optimum beam i obtaied. Sciece Code : Key Wod : Geeaized beam mode, geeaized beam fomuatio, optimum beam mode, citiatio ide, weak tubuece, tog tubuece, Gamma-Gamma ditibutio, BER. Page Numbe : 4 Advie : Aitat Pof. D. K. Cem NAKİBOĞLU

8 viii TEŞEKKÜR Çaışmaaım boyuca değei yadım ve katkıaıya bei yöedie Hocam Yd. Doç. D. K. Cem NAKİPOĞLU ve Doç. D. Abduah ÇAUŞOĞLU a, kıymeti tecübeeide faydaadığım tezimde yo göteiciiğide itifade ettiğim öeiei ie öemi katkıada buua Hocam Pof. D. Yahya K. BAYKAL a, ayıca mühedi omamda ve doktoa tez çaışmaaımda üzeimde büyük emeği oa Hocam Pof. D. Edem YAZGAN a, kıymeti biikimeide faydaadığım Hocam Doç. D. Hai T. EYYÜBOĞLU a, kıymeti tecübeeide he zama itifade edebidiğim Yd. Doç. D. Haim Hadu GÖKTAŞ a, biim içi he fedakaığa hazı Gazi Üiveitei Eektik Eektoik Mühediiği Böüm Başkaı Pof. D M. Cegiz TAPLAMACIOĞLU ve böüm kadoua, yetişmemde üzeimde hakkı oa yaşaya ve hayata gözeii yuma bütü hocaaıma şükaaımı ua, çaışmaaım eaıda abıaıı zoadığım aieme ve bu güe kada ouu deteğii hiç ekik etmeye aa ve babama teşekküü bi boç biiim.

9 i İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET...iv ABSTRACT...vi TEŞEKKÜR... viii İÇİNDEKİLER...i ÇİZELGELERİN LİSTESİ...i ŞEKİLLERİN LİSTESİ... iii SİMGELER E KISALTMALAR...viii. GİRİŞ.... ATMOSFERİK İLETİM KANALI E ERİ TAYİNİ Atmofeik Kaa Atmofeik Tübüa Atmofeik Kaa Modei Laze Işıaıa Atmofeik Tübüaı Etkii Logoma dağıımı Gamma-Gamma dağıımı Optik Aıcıaı Siya Sezgii ve Hata Oaıığı Otaama Siya-Güütü Oaı Bigi Hata Pefomaı MİNİMUM IPILDAMA İNDEKSİ Giiş Gee Hüzme Dekemi Miimum Ipıdama İdekii Buuuşu...6

10 Sayfa 3.4. Optimum Hüzme Modeii Diğe Hüzme Modeeiye Kaşıaştıımaı Souç GENEL HÜZME MODELİNİN GÜÇLÜ DEĞİŞİM BOZUNUM ORTAMINDA BİLGİ HATA OLASILIĞININ İNCELENMESİ Giiş Ipıdama İdeki ve Rytov Teoii Uzaya Fite Fokiyoaı Sıfı İçe Skaa Mode İçi Ipıdama İdeki Gee Hüzme Modeii Güçü Tübüa Otamıda İfade Edimei Bigi Hata Oaı Gee Hüzme Modeeii Gamma-Gamma Dağıımı Atmofeik Otam İçi Bigi Hata Oaaıı İdeemei Souç SONUÇ E ÖNERİLER...7 KAYNAKLAR...76 EKLER...84 EK-. Optimum Hüzme Modei Fomüüü Edei...85 EK-. Gee Hüzme Modeii Güçü Tübüata İfadei... 8 EK-3. Gee Hüzme Modei Temei Hüzme Modeei Güçü Tübüa Ipıdama Ideki Çizegee Göteimi... 4 EK-4. Optimum Hüzme Modei Gafiğii Çize Öek Matab Pogamı ÖZGEÇMİŞ... 39

11 i ÇİZELGELERİN LİSTESİ Çizege Sayfa Çizege 3.. Yayıım meafeie göe kayaak büyüküğü α = cm, içi ye değişim paameteei... 9 Çizege 3.. Yayıım meafeie göe kayaak büyüküğü α = cm, içi ye değişim paameteei Çizege 4.. Taımaa hüzme tipei içi kuaım paameteei Çizege 3.. Rytov değişim ve çeşiti meafeee göe güçü tübüa küee hüzme ıpıdama idekei... 4 Çizege 3.. Meafeee göe güçü tübüa Gauia hüzme ıpıdama idekei... 5 Çizege 3.3. Rytov değişim ve çeşiti meafeee göe güçü tübüa aua ve optimum hüzme ıpıdama idekei 4 /3 4 /3 a λ =.55 m, C = 5.55 m b λ =.55 m, C =.5 m 5 /3 c λ =.55 m, C = m... 6 Çizege 3.4. Rytov değişim ve çeşiti meafeee göe güçü tübüa coh-gauia hüzme ıpıdama idekei 4 /3 4 /3 a λ =.55 m, C = 5.55 m b λ =.55 m, C =.5 m 5 /3 c λ =.55 m, C = m... 7 Çizege 3.5. Rytov değişim ve çeşiti meafeee göe güçü tübüa co-gauia hüzme ıpıdama idekei 4 /3 4 /3 a λ =.55 m, C = 5.55 m b λ =.55 m, C =.5 m 5 /3 c λ =.55 m, C = m... 9 Çizege 3.6. Yayıım meafeie göe Rytov vaya ve küee Rytov vaya değeeii fakı yapıa abite içi çizgee göteimi... 3 Çizege 3.7. Yayıım meafeeie göe aua hüzme ıpıdama ideki değeeii odakama duumaıda ( F = L fakı yapıa abite içi çizgee göteimi... 3 Çizege 3.8. Yayıım meafeeie göe Gauia hüzme ıpıdama ideki değeeii odakama duumaıda ( F = L fakı yapıa abite içi çizgee göteimi... 3

12 ii Çizege Sayfa Çizege 3.9. Yayıım meafeeie göe coh-gauia hüzme ıpıdama ideki değeeii odakama duumaıda ( F = L fakı yapıa abite içi çizgee göteimi... 3 Çizege 3..Yayıım meafeeie göe co-gauia hüzme ıpıdama ideki değeeii odakama duumaıda ( F = L fakı yapıa abite içi çizgee göteimi... 3

13 iii ŞEKİLLERİN LİSTESİ Şeki Sayfa Şeki.. Gee ebet uzay optike kabouz habeeşme itemi... Şeki.. Sebet uzay optike kabouz habeeşme itemi bok akışı... Şeki.. Atmofe-BER item modei...5 Şeki.. Laze ışı yayımaı üzeideki tübüa gidap etkii (a Büyük gidap (b Küçük gidap...5 Şeki.3. Optik aıcıı iya ezgi- hata oaıığı...3 Şeki 3.. Yayıım geometii göteimi...9 Şeki 3.. Optimum hüzme modeii fakı paameteei içi kaşıaştıımaı...7 Şeki 3.3. Optimum hüzme modeii F =km, α = cm ve A = A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı...9 Şeki 3.4. Optimum hüzme modeii F =km, α = cm A = A A =A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı...3 ve Şeki 3.5. Optimum hüzme modeii F =km, α = cm ve A = A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı...3 Şeki 3.6. Optimum hüzme modeii F =km, α = cm, A = A A =A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı...3 ve Şeki 3.7. Optimum hüzme modeii F, α = cm ve A = A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı...3 Şeki 3.8. Optimum hüzme modeii F, α = cm, A = A A =A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı...3 ve Şeki 3.9. Optimum hüzme modeii diğe hüzme modeeiye F = L ve α = cm omak üzee kaşıaştıımaı...3

14 iv Şeki Sayfa Şeki 3..Optimum hüzme modeii F =km, α = cm ve A = A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı...34 Şeki 3..Optimum hüzme modeii F =km, α = cm, A = A A =A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı...35 ve Şeki 3..Optimum hüzme modeii F = km, α = cm ve A = A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı...35 Şeki 3.3.Optimum hüzme modeii F = km, α = cm A = A A =A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı...36 ve Şeki 3.4.Optimum hüzme modeii F, α = cm ve A = A içi ıpıdama idekii diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı...36 Şeki 3.5.Optimum hüzme modeii F, α = cm ve A =Aiçi ıpıdama idekii diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı...37 Şeki 3.6.Optimum hüzme modeii F = L ve α = cm içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı...37 Şeki 4.. Skaa büyüküğüü zayıf (a ve kuvveti (b tübüa içi koum iişkii...47 Şeki 4.. Düzeme ve küee daga ıpıdama idekei ie değişik kayak büyükükeide Gauia daga ıpıdama idekeii kaşıaştıımaı -6 5 /3 ( λ =.55, C = m...55 Şeki 4.3. Hüzme modeeii kaşıaştıımaı ( C = m, 5 /3 F 3 = m...56 Şeki 4.4. Hüzme modeeii kaşıaştıımaı -4 /3 ( C =.5 m 3, F = m...57 Şeki 4.5. Hüzme modeeii kaşıaştıımaı -4 /3 ( C =.5 m 3, F =. m...57 Şeki 4.6. Hüzme modeeii kaşıaştıımaı -4 /3 ( C =.5 m 7, F = m...58

15 v Şeki Sayfa Şeki 4.7. Co-Gauia hüzme modeii fakı ye değişim paameteeie göe -5 /3 kaşıaştıımaı ( C = m 7, F = m...58 Şeki 4.8. Co-Gauia hüzme modeii fakı ye değişim paameteeie göe -4 /3 kaşıaştıımaı ( C =.5 m 7, F = m...59 Şeki 4.9. Co-Gauia hüzme modeii fakı ye değişim paameteeie göe -4 /3 kaşıaştıımaı ( C = 5.55 m 7, F = m...59 Şeki 4..Co-Gauia hüzme modeii fakı ye değişim paameteeie göe -5 /3 kaşıaştıımaı ( C = m 3, F = m....6 Şeki 4..Fakı ye değişim paameteeie göe Gauia, coh-gauia, co-gauia hüzme ve aua hüzme modeeiye optimum hüzme -5 /3 modeii kaşıaştıımaı ( C = m 7, F = m...6 Şeki 4..Fakı ye değişim paameteeie göe Gauia, coh-gauia, co-gauia hüzme ve aua hüzme modeeiye optimum hüzme -4 /3 7 modeii kaşıaştıımaı ( C =.5 m, F = m...6 Şeki 4.3.Fakı ye değişim paameteeie göe Gauia, coh-gauia, co-gauia hüzme ve aua hüzme modeeiye hüzme hüzme -4 /3 modeii kaşıaştıımaı ( C = 5.55 m, F = L...6 Şeki 4.4.Fakı ye değişim paameteeie göe Gauia, coh-gauia, co-gauia hüzme ve aua hüzme modeeiye optimum hüzme -4 /3 modeii kaşıaştıımaı ( C =.5 m, F = L....6 Şeki 4.5.Fakı ye değişim paameteeie göe Gauia, coh-gauia, co-gauia hüzme ve aua hüzme modeeiye miimum ıpıdamaı -5 /3 hüzme modeii kaşıaştıımaı ( C = m, F = L...6 Şeki 4.6.Fakı ye değişim paameteeie göe Gauia, coh-gauia, co-gauia hüzme ve aua hüzme modeeiye optimum hüzme -4 /3 modeii kaşıaştıımaı ( C = 5.55 m, F = L...63 Şeki 4.7.Fakı ye değişim paameteeie göe Gauia, coh-gauia, co-gauia hüzme ve aua hüzme modeeiye optimum hüzme -4 /3 modeii kaşıaştıımaı ( C =.5 m, F = L...63

16 vi Şeki Sayfa Şeki 4.8.Fakı ye değişim paameteeie göe Gauia, coh-gauia, co-gauia hüzme ve aua hüzme modeeiye optimum hüzme -5 /3 modeii kaşıaştıımaı ( C = m, F = L...64 Şeki 4.9.Küee hüzme teme omak üzee σ R =.5668 değeide optimum hüzme modeii fakı geik ve kayak büyükükei içi kaşıaştıımaı...66 Şeki 4..Küee hüzme teme omak üzee σ R = değeide fakı geikede ( A = A, A = A optimum hüzme modeiye aua hüzme α = cm, α =.8cm modeii kaşıaştıımaı...66 ( Şeki 4..Küee hüzme teme omak üzee σ R = değeide fakı geikede ( A = A, A = A optimum hüzme modeiye aua hüzme ( α = cm, α =.8cm modeii kaşıaştıımaı...67 Şeki 4..Optimum hüzme modeii fakı geik ve kayak değeeide σ = içi kaşıaştıımaı...67 R Şeki 4.3.Optimum hüzme modei ie co-gauia hüzme, Gauia hüzme 3 ve coh-gauia hüzme modeeii σ R =.68, F = m içi kaşıaştıımaı...68 Şeki 4.4.Küee hüzme teme omak üzee σ R = değeide optimum hüzme modeii fakı geikede, Gauia hüzme, co-gauia hüzme, coh- Gauia ve aua hüzme modeeii odakama duumaıda F = L kaşıaştıımaı...68 ( Şeki 4.5.Küee hüzme teme omak üzee σ R =.5 değeide optimum hüzme modeii fakı geikede, Gauia hüzme, co-gauia hüzme, coh- Gauia ve aua hüzme modeeii odakama duumaıda F = L kaşıaştıımaı...69 ( Şeki 4.6.Küee hüzme teme omak üzee σ R =.5668 değeide optimum hüzme modeii fakı geikede, Gauia hüzme, co-gauia hüzme, coh- Gauia ve aua hüzme modeeii odakama duumaıda F = L kaşıaştıımaı...69 (

17 vii Şeki Sayfa Şeki 4.7.Küee hüzme teme omak üzee σ R =.8 değeide optimum hüzme modeii fakı geikede, Gauia hüzme, co-gauia hüzme, coh-gauia ve aua hüzme modeeii odakama duumaıda ( F = L kaşıaştıımaı...7

18 viii SİMGELER E KISALTMALAR Bu çaışmada kuaımış bazı imgee ve kıatmaa, açıkamaaı ie biikte aşağıda uumuştu. Simgee Açıkama σ I C is in Ipıdama ideki (paama değişimi Yapıa abit Işık hüzmei kayakı iya akımı Güütü kayakı akım σ Güütüü vayaı N σ R p Düzeme daga içi Rytov değişimi σ R p Küee daga içi Rytov değişimi v u ( Tübüaız otamda aze ışıı pofii A ( v Tübüaız otamda aze ışıı pofiii geiği v φ ( Tübüaız otamda aze ışıı pofiii fazı I P S e h v Λ W Ω G DG W G Hüzme aa paama yoğuuğu Siyai (Watt ciide gücü Eekto yükü (kuomb Pak abiti (h= j- Optike feka Aıcıda hüzmei Fee oaı Yüzeyde ışıı pot yaıçapı Ayaaabii açıkık yaıçapı Lei keki aaık yaıçapı Lei ouz büyüküğü

19 i P S Fotodedektö üzeideki iya gücü P Atmofe etkiiz iya gücü S α, αy Gauia hüzmeii kayak büyüküğü m F yöüde odak uzakığı Fym y yöüde odak uzakığı H m, H, yöüde ışı hüzme aaı dağıımıda m ve y A m θ m ıaı Hemit poiomaı Kayak düzem mekezide hüzme aaı geiği Sabit faz faktöü m ci mod ışı a, aym, y yöüde kompek paameteeii kaakteize ettiği Hemit poiomaı yedeğişikiği b, bym, y yöüde kompek paameteeii k λ kaakteize ettiği Hemit poiomaı yedeğişikiği Daga ayıı Daga boyu, ym Kompek ye değişim paametei ( κ Φ Kııma bozuum idiii pekta yoğuuğu η κ ρ τ d σ X σ Y ψ X ( L, Yayıım ekei boyuca meafe değişimi Uzaya daga ayııı geiği Uzaya uyum yaıçapı Dedektöü ışığa vediği tepki üei Büyük ıkaa kayakı ogaitmik paama akı değişimi Küçük ıkaa kayakı ogaitmik paama akı değişimi Büyük ıkaa kayakı faza bozuma

20 ψ Y κ κ y ( L, Küçük ıkaa kayakı faza bozuma Yayıım düzemideki gözem oktaı meafei Büyük ıkaa uzaya feka keim Küçük ıkaa uzaya feka keim Kıatmaa Açıkama SNR BER Siya-güütü oaı Bigi hata oaı

21 . GİRİŞ Tekoojik aaştımaada ede edie tekike, metoda; bibieie göe ütüüke ve kuaım aaaıa göe kabu gömekte, kuaım koayığıı, güveiik deeceii ve çevee omaı avatajaıı etki bi şekide üdümektedie. Mevcut ietişim tekikeii, kuaımada (vei ietim hızı, güveiik, mayetik kiiik vb. gibi yeteiz kamaaıda doayı ietişim tekikeide ateatif tekik aayışaı hıza devam etmektedi. İetişim tekikeide ebet otam optike habeeşme (Fee Space Optica Commuicatio-FSOC tekoojii, ietişim tekikeie göe ciddi bi ietişim ateatifi umaktadı. Sebet otam optike habeeşme, kaaa ve uzaya uyguamaa içi patik yükek oaaka ua bi item oaak hayatımıza gimişti. Şeki. de göteie item, geçekçiiği ve cazibei ie RF habeeşmeie ateatif omaktadı. Optik tabaı ietişim şeki oa ebet uzay aze habeeşmei, e ve bigi ietişimi içi kuaıacak optike kompeetei vaığıda doayı maiyetei atımaıa [,] ağme, RF ve yükek taşıyıcı fekaı mikodaga itemee göe, yükek modüe bat geişiğie ve yükek bigi ietimie imka ağamaı, bigi güveiiğii atımaı, giişim ve etkieşimde uzak omaı, igii cihazaı kuaımıda iaa (feka tahii vb. gibi geek duyumamaı, mayetik aa ikii buumayışı ve doayıı ie mayetik kiiik kayağıı omayışı, motaj ve kuaım koayığı, küçük ışık hüzmeei ie düşük güç geektimei gibi avatajaa ahipti [3,4]. Sebet uzay optik habeeşme aaıda, ataak değişik uyguamaa geçekeştiimektedi [5-8]. Sebet uzay optike kabouz habeeşme itemi; veici, ietişim kaaı (atmofeik kaa ve aıcı böümeide ouşu (Şeki..

22 Şeki.. Gee ebet uzay optike kabouz habeeşme itemi Modüatö, bigiyi tecih oua modüayo tipie modüe ede. Eektik iyaei, ışık iyaeie döüştüüeek kaaa üüü. Kaada oa aıcı oaak teekop, hüzme yoğuuğuu topa. Fite üzeie odakaaak iteie daga boyudaki eici Atmofeik Kaa Aıcı Meaj Modüatö Teekop Laze Süücü Laze & LED Soğuma Saçıma Tübüa Fite Fotodedektö Teekop Saat Üitei Yüketici Kaa eici Meaj Ketiimi Şeki.. Sebet uzay optike kabouz habeeşme itemi bok akışı hüzme geçiii ve fotodedektö taafıda eektik iyaeie döüştüüü. Yüketeçe eektik iyae yüketieek bigi iyaii geiği ve zama aaığı üzeide bigi ketiimi yapıı [4].

23 3 Yapıa bu çaışmada; Böüm de, üzeide çaışıa koua içi teme açıkayıcı iteatü bigiei veimiş, Böüm 3 ve 4 te aatıacak koua içi va oa teoik çaışmaada atyapı ouştuumuştu. Sebet otam optike habeeşmede ietim kaaı kayakı ıpıdamaaı azatımaı içi; zayıf tübüata ifade edie gee hüzme modei fomüüde optimum hüzme modei (miimum ıpıdama ideki hüzme modei ede edimiş, bu mode ie gee hüzme modeide çeşiti paametee değiştiieek ede edie hüzme modeei (Gauia, co-gauia, coh-gauia, aua hüzme gibi fakı paametee içi Böüm 3 te kaşıaştıımıştı. Böüm 4 te, zayıf tübüa içi ede edie gee hüzme modei ve Böüm 3 te ede edie optimum hüzme modei güçü tübüa içi ifade edimiş, bu hüzme modeei içi Gamma-Gamma dağıım modeide bigi hata oaı (bit eo ate-ber ideemiş, küee hüzme modei teme aıaak gee hüzme modeide çeşiti paametee değiştiieek ede edie hüzme modeei ie kaşıaştımaa yapımıştı.

24 4. ATMOSFERİK İLETİM KANALI E ERİ TAYİNİ..Atmofeik Kaa Sebet uzay optik ietişimii, atmofeik şata ve optik yayıım fokiyoe paameteei etkie [9-]. Atmofeik kaa, atmofei homoje omayışıda ve atgee özeik götemeide doayı, yaız itatike oaak kaakteize ediebii. Atmofede geçe aze hüzmeei, moekü açımaaı, moeküe oğuuma ve paçacık açımaaıya kayba uğayabii. FSO habeeşme itemeii pefoma zayıfamaıa ede oa atmofeik tübüa; üzga ve güeş ıııda kayakaa ıcakık ve baıç değişimei, havaı kııma idiide değişmeee ve ışık şiddetideki değişmeei oduğu kaaada faz değişimeie ede ou [3-7]. Ayıca, Atmofeik tübüa, güütü kayağı oaak taımaıp daga ö yüzüde bozumaaa, yayıım titeşmeide at geeiğe, uzaya eş güdüm kaybıa, aıcıda aım ve tepit pefoma veim düşüşüe ede ou [8,9]. Atmofeik tübüaı aıcı taafıda aıa iyaedeki dagaamaaa, omaya ve ıpıdamaya ede ouke ik pefomaıı km. ve üzeideki meafeede odukça etki bi şekide düştüğü oucu gözei []. Zayıf tübüaada, ışı şiddetideki oyamaa, yeteice doğu omaka biikte ogoma oaıık dağıımıya modeeebii [], yai zayıf tübüa duumuda aıcı ışı şiddeti, ogoma dağııma ahipti [-9]. Bu dağıım, güçü kaa ıpıdamaaıa uyumu değidi. Buda doayı, ışı şiddetideki değişim bütü tübüa ejimei içi Gamma-Gamma oaıık dağıımıya modeemei e iyi oaıdı []. Atmofe-BER item modei (Şeki. içi tübüata kayakaa paama dagaamaıdaki değişimi ketiimiye atmofeik etki modeei. Geek açımaada, geek oğuumada, geeke tübüata kayakaa kayıpa içi aze habeeşmei item pefomaı iya-güütü oaı (iga-oie atio, SNR taımaı. SNR, aıa iyae dedektö ve bağı at paameteeide kayakaa bozumaaa bağıdı. BER, bigi ietimi pefomaı oaak SNR i bi fokiyou oaak eçie modee bağıdı [9].

25 5 Atmofeik mode Aıcıdaki paama dagaamaıdaki değişim, σ I SNR BER Şeki.. Atmofe- BER item modei.. Atmofeik Tübüa Laze ışıaı tübüaı atmofeik otamda ieeke aze ışıaıı kaakteitiği zama ve meafeye değişi. Bu değişim, ışı çapı ve tübüa gidap (tubuet eddy boyutu ie igiidi. Gidap boyutu ışı çapıda büyük ie, aıcı yüzeyide ışı apmaı ouşu ve ışıa kavi yapa. Gidap boyutu ışı çapıa dek duumda ie ışı daga öyüzüde hafif apmaa göüü (Şeki.. Souçta, aıcı yüzeyide faz oyamaaıa, e topama oktaıda da titemeee ede ou. Gidap boyutuu ışı çapıda büyük omaı, ışı keiteide pek çok tübüa gidapaıı ouşmaıa ede ou. He tübüa gidabı gee ışıaı aça, kıa. Bu duum ıpıdama oayıa, yai ışı şiddetii zama ve meafeye aımaıa ede ou. Bu atmofeik tübüaa üetie ıpıdama, aze ışıaıı iceikeii değişmeie ve de FSO ik pefomaıı düşmeie ede ou. Şeki.. Laze ışı yayımaı üzeideki tübüa gidap etkii (a Büyük gidap (b Küçük gidap Sebet uzay optik habeeşme item pefomaı ve hüzme kaakteitikei üzeide atmofeik tübüaı etkiii taımaya yapıa abit C ; daga boyu, aaaıda L kada meafe buua iki okta aaıdaki baıç P, ıcakık T ve yede yükekik h i bi fokiyou oaak [3] üzga hızı ve ye yakııda tübüa eviyeeide değişime izi veie Hufage-aey mode [9] (.a veya

26 6 Hufage ve Staey i daha bait ifadeiye [3] (.b şekide göteiebii. Dek..c,.5m yükekiğideki yapıa abit 6.5 m C m 5 /3 3 /3.5m aaığıda omak üzee ve yede yükekik.5m h 5m değeei içi ik yapıa abit heapamaaıda kuaıı. Güçü tübüa içi ie dek..d,.5m yükekiğideki yapıa abit 3 / 3 m C omak üzee ve yede yükekik.5m.5m h m değeei içi yapıa abit heapamaaıda kuaıı [9]. 53 ( ( h C ( h = Aep( h/ ( v/ 7 h ep h/ ( / ep /5 (.a C ( h = K h ep h/ h (.b.5m ( -/3 C ( h = C h/.5 (.c.5m ( -4/3 C ( h = C h/.5 (.d (.a dekemide; A yapıa abiti yedeki omia değei, h mete ciide yükekik, v ie yakaşık 5- km yükekiğide ketiimi yapıa biimi m/ oa etki üzga hızıdı. Yaygı oaak 4 / A.7 m 3 ve v m/ = = değeei kuaıı. (.b de ie K, tübüaı taımaa güç paametei, h ie tübüaı atmofedeki etki yükekiği oaak taımamaktadı. Yee yakı atmofeik kaaada ( h< 8.5m, C (h güçü tübüa içi m 3 / 3, zayıf tübüa içi m 7 / 3 ve yukaı değee aaıda değişi. m 5 / 3 değei geede otaama oaak aıı. C abit yatay doğutu değeei, [ 9] ve [3] kayakaıda ağaabii.

27 7.3. Atmofeik Kaa Modei Komogoov teoii kuaıaak atmofeik tübüa kaaı modeeebii [3,,8,33-35]. Komogov teoii, tübüa gidap büyüküğüü büyük ıkaada küçük ıkaaya kada oa aa oduğuu ve azaaak üdüğüü kabu ede. E büyük gidap boyutu L, tübüaı etki dış ıkaa etkiii taımı oduğu bögeye giiş ağaya tübüa eejiide daha küçüktü. Etki tübüaı etki içe ıkaaı, ıı içide eeji hacamada mevcut oa e küçük gidap ie iişkiidi. Bu gidapada dağıım götee eeji, pekta mode oaak taif edii. Atmofeik tubüa, aıa iyaei yoğuuğuda ıpıdama (citiatio adı veie atgee değişimee ede ou. Ipıdama ideki optik habeeşme itemeii pefomaıı etkie. Pefoma öçütü oaak tübüata doayı değişe hüzme yoğuuğuu, oaıık yoğuuk fokiyouu (pobabiity deity fuctio-pdf modeemei geeki. Tübüa gücü içi patik öçüt; optik daga yayıım meafei L, daga boyu λ ( λ = π /k ve atmofeik tübüaı etkiii taımaya yapıa abit 7/6 /6 R C i bi fokiyou oa Rytov vayaı σ =.3Ck L di [3,35]. Düzeme optik daga içi Rytov vayaı (.a ve küee optik daga içi Rytov vayaı (.b de ifade edimektedi [3]. σ = σ =.3 Ck L (.a 7/6 /6 R R p σ =.4σ =.5 Ck L (.b 7/6 /6 R R p Rytov vayaı; zayıf değişim bozuum içi de küçük, güçü değişim bozuum içi de büyüktü. Rytov vayaı ouza gitmei duumuda doyguuk duumu özkouudu. Zayıf değişim bozuum duumuda güçü değişim bozuum duumua geçiş, Rytov vayaı değei fokiyoudaki, C, L veya he ikiideki

28 8 atış ie ağaı. Rytov değişim değeideki atış,ıpıdama idekii [34-37]. yüketi.4. Laze Işıaıa Atmofeik Tübüaı Etkii Atmofede geçe aze ışıaıı yayıımıda dagaı taımamaı dek..3 ie ifade edii. v v v U ( = A ( ep( iψ ( (.3 U( v, A ( v v, ψ ( paameteei, atmofeik tübüaı omadığı duumda; ıaıya, aze ışıı pofiii, geiğii ve fazıı götei. Atmofeik tübüata kayakaa kııma idiideki değişim, aze ışı pofiide değişimee ede ou. Bu duumda daga dekemi, v v v v U( = A (ep( iψ ( = U ( ep( Φ (3.4 Atmofeik tübüaa ouşa ekpoeiye faktö, Φ, v A ( v v Φ= v + i ψ( ψ ( = X + is (3.5 A ( X, S, atmofeik tübüata kayakaa ogaitmik geik ve faz oyamaaıı temi etmektedi. Atmofeik tübüa, aze ışıaıı geik ve faz oyamaaıa ede ou. Bu, ietişimde SNR ve BER değeeii değiştii [3]. Atmofeik kaaaı bigi ietimide kuaımaı içi bazı atmofeik kaa modeei geiştiidi [34,,38]. Atmofeik tübüa içi, hüzme yoğuukaıı göteidiği dağıımada başıcaaı ogoma ve Gamma-Gamma dağıımıdı.

29 9.4.. Logoma dağıımı Atmofeik tubüa zayıf (weak tubuece oduğuda ( σ <<, aıcıdaki hüzme yoğuuğu ogoma oaak dağıım götei [-7,39]. eie yayıım meafeide hüzme aa paamaı, I = U ep( Φ+Φ (.6 R A = U, bozumamış paama aaıı geiği. X I A e X = = I ( (.7 A Biici deece Rytov yakaşımı atıda, paamaı ogaitmiği Gauia dağıımıdı, yai paama oyamaaı içi PDF, ogoma dağıımdı (.8 [4]. ( ( I / A X p ( I = ep I > (.8 I πiσ 8σ X X Buada, σ = X X X, ogaitmik X geiğii değişimidi. Paamaı omaize edimiş hai veya ıpıdama ideki zayıf tübüa içi [4], I σ = = ep(4 σ 4 σ (.9 I X X I ou. Logoma dağıım modei FSO ikeide hata pefoma aaizide kuaımıştı [4-45]. [43-45] te Zhu ve Kha, FSO ikeide kodama pefomaı üzeie atmofeik tübüa ogoma kaa fazedeek çaışmışadı.

30 .4.. Gamma-Gamma dağıımı Güçü tübüa (tog tubuece duumuda, deeye veie içi ogoma itatikei büyük apmaa götemektedi []. Güçü atmofeik tübüa oduğuda, ıpıdama atgee işemi K-dağıımıa ahipti. Gamma-Gamma dağıım K-dağıımı geeeştiimiş haidi [46-5]. [46] efeaıda,.5km ve 5km ik iki ik içi yağmuu otamda deeye veie içi aıcı aze şiddeti yakaşık oaak K-dağıım götemişti. Nomade, paama I = XY gibi iki modüei işem oaak ifade ediebii [48-56]. Buada atmofei büyük ıkaa etkiii X, küçük ıkaa etkiii de Y temi etmektedi. Büyük ve küçük ıkaa paama oyamaaı Gamma dağıımı oaak eçidiğide, ( X Γ ( α α α α p ( X = ep( αx, α >, X > (. X ( Y Γ( α α α α p ( Y = ep( αy, α >, Y > (. Y ou. Gamma dağıımı, biçok geik veya ışı şiddetii kapaya yayıım pobemei içi mükemme bi yakaşım ağa. Koşuu PDF (oaıık yoğuuk fokiyou dağıımı otaamaı fomuda (. şekide ou. ( βi / X X Γ ( β β p ( I / X = ep( β I / X I > (. Y Buada Gamma-Gamma dağıım (.3 dekemiye ağamış ou [].

31 pi ( = py( I/ X px( XdX ( αβ ( α+ β/ ( α+ β / ( αβ α β ( α Γ( β = I K I, I > (.3 Γ Buada, α = =, β = = (.4 σ ep( σ σ ep( σ X X Y Y omak üzee topam ıpıdama ideki, σ I = + + α β αβ (.5 şekidedi. Atmofeik tübüa kaaı Komogoov Teoii kuaıaak [3,,8,34,35] aıa iya, tübüa gücüe bağı ışı şiddetii oaıık yoğuuk fokiyou çeçeveide modeei. uguamak geekie, tübüa gücü, yayıım uzakığı ve daga boyuu ifade edimei içi patik öçüt Rytov değişimidi [34-37]..5. Optik Aıcıaı Siya Sezgii ve Hata Oaıığı Atmofeik otamda geçeek aıcıya uaşa ışı hüzmeei içi, bigi iyaii geiği ve zama aaığı üzeide bigi ketiimi yapıı (Şeki.. Ede edie iyaei aaşıı şekide ede edimei, ietim kaaı atmofei tübüa etkiiye baze mümkü omamaktadı (dijit oaak yeie, yeie aımaı gibi [,34]. Optik aıcıı iya ezgi ve hata oaıığı Şeki.3 te göteimişti. Fotodedektö yüzeyie gee ışı hüzmeeii ouştuduğu eektik akımı,

32 i = i + i S N (.6 i N, güütü akımı (otaamaı ıfı, değişim edii. σ N ; i S iya akımı (.7 ie ifade i S ηeps = hv (.7 Buada, P S iyai (Watt ciide gücü, η dedektö kuatum veimi, e eekto yükü (kuomb, h Pak abiti (h= j-, v optike feka. Topam güütü gücü, σ = i i = i N N (.8 Güütüü kaeii otaamaı, i ηebps = ebi = (.9 S hv N Dedektö akım güütü gücü, iya akımıya oatııdı. SNR, dedektö iya akımı i S i güütü akımıı kaeii otaamaıı kaa köküe oaıdı. i ηp S S SNR = = (. σ hvb N

33 3 Şeki.3. Optik aıcıı iya ezgi- hata oaıığı Güütüü oaıık yoğuuk fokiyou, otaamaı ıfı bi Gauia dağıımıdı. i p ( i = ep( (. πσ σ N N Topam çıkış akımı, iya ve güütü akımıı topamı, otaamaı i S di ve oaıık yoğuuk fokiyou, p + ( i i S ( i = ep( (. πσ σ N N Siyai ezime oaıığı, i i T S P ( i = ( ( (.3 d p i di = efc + σ İ T N Siyai ezimeme oaıığı,

34 4 İ T i i T S P ( i = ( ( (.4 m p i di = efc + σ Siya gödeimediği hade gödeimiş gibi agıama oaıığı, N it P ( i = ( ( (.5 fa p i di = efc σ İ T N Bigii hataı ama oaıığı, he emboü eşit şekide gödeidiği va ayııa, İT SNR ( = ( + ( = P(/ + P( / = ( + P E p i di p i di efc İ T (.6 ede edii []..6. Otaama Siya-Güütü Oaı Atmofeik tübüata aıa iyade güç kaybı ve paamaada at gee oyamaa meydaa gei. Düzem fotodedektöde ebet uzay paama dekemi, (.7 şekide ou []. W I (, L+ L = ep( (.7 f W ( +Ω / Λ W G Λ aıcıda hüzmei Fee oaı, W, yüzeyde ışıı pot yaıçapı. Ω ( = L/ kw, ayaaabii açıkık yaıçapı W G i ei ouz büyüküğü oaak kaakteize edii. Eğe ee gee ışıaı yaıçapaı, ei keki aaık yaıçapı D G de daha büyük omaı duumuda dek..8 ie ifade ediebii. G G

35 5 WG I (, L+ L I (, L ep( (.8 f W W Buada ( I, L = W / W aıcı dedektö yüzeyideki paamayı götei. Fotodedektö üzeideki iya gücü, P I( L L dd D I L 8 π =, + θ π S f G (, (.9 Otaama iya akımı, İ S ηe PS = hv (.3 π DI(, L G = (, ( P π D I L S G / 5 ( + σ Λ R Dedektöü çıkış akımı dekem (.6 oup vayaı (vaiace, ηe η σ = Δ P + SN S hv eb P hv S (.3 şekide ou. Güütüde etkiee iyade kayakaa güç değişimi, Δ P = P P S S S (.33 Dedektö çıkışı SNR otaama değei,

36 6 SNR i S = = σ N P P Δ + S S hvb P η S (.34 Yeide düzeediğide, SNR = SNR P S + σ ( D SNR I G PS (.35 Buada P S atmofei etkii omamaı haide iya gücü, σ ( D, paamaı akı / 5 değişimi oaak taımamaktadı. P / P +.63σ Λ eşitik atmofeik S S R etkiye ışıı yayımaıda meydaa gee SNR kötüeşme öçüüü götei. Paamaı akı değişimi dekem (.36 de ifade edimektedi. I G P P σ ( D = (.36 I G P.7. Bigi Hata Pefomaı Öekem aaığıda ışık akım otamı tübüaıda etkieiyoa, otam içi koşuu bi PDF modei aımaı geekidi. Bu edee iya akımı i S, at gee değişke ie değiştiiebii ve bu duumda oyama üzeide otaama bigi tepit oaıığı, P ( i = p ( p ( i / did d I + İ T i T = p ( efc d (.37 I σ N

37 7 u = / is, biim otaama değe ie omaize edimiş iya ve p ( u paama gücü oyamaaıı ifade ede bi PDF ou. pi ( u fokiyou, paama içi dağıım modei atmofeik tübüaı duumua göe taımaı. Zayıf tübüa duumuda ogoma mode [] veya Gamma-Gamma PDF mode [3] kuaıı. Logoma mode, I I + σ ( L, I IL (, p ( I = ep (.38 I πiσ σ ( L, I I Gamma-Gamma PDF mode, α+ β ( αβ ( α Γ( β ( α+ β / ( / I αβ I p ( I = K, I I αβ > Γ I I(, L I(, L (.39 Optike tübüa duumuda hata oaıığı, ışık şiddeti oaıık yoğuuğu fokiyoaı ie taımaaak koşuuz otaama BER i heap etmek içi atgee iyai PDF ii üzeie otaama aımaı geeke bi koşuu oaıık oaak ifade edii (.4 []. SNR u p ( E = BER = ( (.4 p u efc du I

38 8 3. MİNİMUM IPILDAMA İNDEKSİ 3.. Giiş Sebet uzay optike habeeşmede aıcıdaki paama, atmofeik tübüata gee bi yayıım oduğuda (Bkz..-.3, ıpıdama ideki (citiatio ide oaak taımaa bi dagaamaya, bi değişime ahipti. Atmofeik tübüata gee hüzme pofii çaışmaaıa, teme hüzme pofii (Gauia, düzeme, küee hüzmeei ( teme aıaak [3,5,4,57] gee hüzme modei ede edimiş [58]; co-gauia [59,6], coh-gauia [6,6], ie-gauia [63], ih-gauia [63], Hemite-co-Gauia [64], Hemite-coh-Gauia [65], Hemite-ie- Gauia [63], Hemite-ih-Gauia [63], yükek ıaı hakaa (highe-ode aua Gauia [66,67], düz-douku (fat-topped [68,69], eiptik Gauia [7] hüzme modeei tüetieek bu hüzme modeeii yapıa fokiyoaıya [7-74] biikte, kayak büyükükei ve yayıım meafeeie göe ıpıdama idekei iceemişti. Ipıdama idekii büyüküğü veya küçüküğü BER i yüketecek yahut düşüecekti. Mevcut hüzme modeeide ıpıdama idekei bibieie göe, fizike ye değişim paameteei ve meafeee göe avatajaa ahip omaaıa ağme bu avataj, kaaı bi şekide ayı fizike ye değişim paameteei ve ayı meafe değeei içi üeki omadığı göümektedi. Bu çaışma ie, bazı şata dahiide miimum ideki optimum hüzme modei ede edimişti. 3.. Gee Hüzme Dekemi Kayak ve aıcı düzem şeki ifadei, kayak ve aıcı düzem geometiei içi = (, y ve p ( p, py = omak üzee, (, z = ve (, z L = koodiataı taımaı. Aıcı düzem, kayak düzemde L kada meafede kouşadıımıştı (Şeki 3..

39 9 Kayak Düzem y p y p Aıcı Düzemi p Açıkık z = z = L Yayıım Ekei Sebet Uzay Şeki 3.. Yayıım geometii göteimi Işı hüzme aaı, başagıç aze düzemide ( z = (, Hemit-Gauia hüzmei [58], m tek mod içi kımı (,, = = ep ( θ ( + ( + u z A i H a b H a b ic m y m m m y m y y m kα kα ( ( ym ep y ep i i y my, (3. i α = + kα F α ym i = + kα F y ym (3.a (3.b Buada; m idek modu, α ve αy m Gauia hüzmeii kayak büyüküğü, F yöüde, m Fym ie y yöüde odak uzakığı, A kayak düzem mekezide m ci mod ışı hüzme aaı geiği, θ m abit faz faktöü,

40 H m, H, yöüde ışı hüzme aaı dağıımıda m ve ıaı Hemit y poiomaı, a, aym, y yöüde kompek paameteeii kaakteize ettiği Hemit poiomaı yedeğişikiği, b, bym, y yöüde kompek paameteeii kaakteize ettiği Hemit poiomaı yedeğişikiği, k daga ayıı, i = ( /, ym kompek ye değişim paametei, = + ii de;, i geçe kımıı, i de i kompek kımıı, i ym = ym + yim de y m ym kımıı ifade ede. i geçe kımıı, yi m, ym i kompek Işı hüzme aaı, başagıç aze düzemide ( z = (, Gauia hüzmei (3.3 ie göteii. m mod içi kımı Hemit- N ic ( = = ( = u,, z u,, z, (3.3 ic m y m y =, ( m ( m,, çok modu duumda ici duuma tek modu başagıç ışı hüzme aaı topamıı ifade ede. ie çok modu N fakı duumda başagıç ışı hüzme N = aaı topamıı ifade ede.başagıç aze düzemide( z = gee hüzme fomüü, N (, y, = = m ep ( θ m ( + m ( y m y + y m ic u z A i H a b H a b =, ( m kα kα ( ( (3.4 ym ep y ep i i y my,

41 Tübüaız aıcı ( p, z ( p, py, z = = oktaıda ışı hüzme aaıı bumak içi Huyge-Fee peibi kuaıaak ebet uzay ışı hüzme aaı (3.4 ede edii. ( ( iθ m FS ep( ikz A ep u p, z = ik H a + b H a + b N m d = ( m, 4π z ( ( ym ym m y kα kα ym ik ep yep i( i( ymy ep ( - p, z Dekem (3.5, (, y aııa dekem (3.6 ede edii. (3.5 = e göe kayak 75 i dekemie göe itega u FS ( p z ikz Am ( iθ m ( izαym ( izα / N ep( ep zia zia ym, = = ( m, k( ziα k( + izα ym kα iz ( ib ib k p p ( + izα a a z k ( + izα ( + α ep + + m/ i p ib ikb + + ( ym ( ( iz a za kα ym ib ym ib iz ym iympy ibym ikb ym ep k py + y m py y m p y ( + izαym aym aym z k + izαym + izα a ym ym za ym b k k bym k k ( + izα ( p + izα ym + ym+ p + + y a z a z a z a ym ym z ik ik ( + izα ( izα ym a z + a ym z H H m, ia z ia z ym k( + izα k( + izα ym (3.6 p Buada, dek. 3.7 de göteie Rytov metodu uyguaaak ışı hüzme aaı ede edii. Dek. 9, tübüataki kompek geik bozumuu temi ede. FS ( ( ψ (, u p, z = u p, z ep p z, (3.7

42 ψ ( pz, = X( pz, + is( pz, k = π, 3 ' ' ' FS ' ' d ' ( p z FS u ( p z ' u p z ( ' ep ik,, (3.8 X ( pz, ogaitmik geik bozuumuu, S( p z götemektedi. d FS ' ' = dp dp dz ve u ( p z 3 ' ' ' ' y ' ' ' ' ' ',, = ( p z = ( p, py, z, de faza bozuumuu, koodiataıda tubüaız ışı hüzme aaıı ifade etmektedi. kııma idiii atatı paçaı oup dek.3.9 ie göteii. ' ' ' ' ' ' ( y = ( κ + κy y ( κ κy p, p, z ep i p i p dz,, z (3.9 κ, κ ve y yöeide uzaya fekaa götei. y ik ' ep / ', Gee fokiyou teimii ifade ede. Dekem (3.8 de itega, (3.6 ve (3.9 kouaak kayak [75] te dekem kuaııp çözüeek, z = L meafeide tübüaı otamda aıcı düzemdeki kompek geiği bozuumu buuu. İşem baamakaı ve ogaitmik geik koeayo fokiyou B (, Logaitmik geik değişimi [39,4], pl edei kayak [58,6] de göteimişti. σ I < I > σi = = ep ( 4σ X 4 σ X=4 B( p, L (3. < I > Paama I, ışı hüzme aaıı kedi ışı hüzme aaı eşeiği ie çapımı ( I(, L u(, L u (, L = oaak ifade edii. Dekem 3. da [ 58, 59, 6] zayıf tübüaı ıpıdama ideki,

43 3 = 4π Re η κ κ θ (,, η, κ, θ + (,, η, κ, θ Φ ( κ L π m d d d G p L G p L (3. şekide buuu. Buada; Re geçe kıım, η yayıım ekei boyuca meafe değişimi, ( κep iθ poa koodiatta iki boyutu uzaya feka, ( κ Φ kııma bozuum idiii pekta yoğuuğudu. Kayak [58,59,6] da (3.-3 dekemei G ( p, L, η, κθ, ve G ( p, L, η, κθ, eşitikei ağaı ( Bu eşitike ıfııcı idi ve eke boyuca, y i imetik oduğu düşüüeek ( α = αy = α = +, = m=, p = py = kα F yeide yazııa, ( + y N i ik i L θ G ( p, L, ηκθ,, = ep N Ae = ( + iα L k( + iα L ( ( co + i y i L η θ θ κ ep k( + iα L ( η( + i k( + iα L.5i L ep ( + y αη κ (3. N i L iθ D( p, L = Ae ep (3.3 = ( + iα L k( + iα L G G ( p L ηκθ N (,, ηκθ,, (,, η, κθ, N D ( p, L G p L G p L,,,, =, (3.4 ( p L (,, ηκθ,, ( N,, ηκθ,, D( p, L G p L G p L,,,, (3.5 N ηκθ =

44 4 Dekem 3.4 ve 3.5, dekem 3. de yeie kouup ( /3 Φ κ =.33C Komogoov pektumu aıı, ( C, yapıa abit itegae çözüdüğüde [58,59,6] zayıf tübüaı ıpıdama ideki, m =.38C k ( ( ( N N.5 5 D p, L A A ep i θ θ Γ = = = (! 6 ( + iα L( iα L i ( L i( ( + ( L + y y ep + k( + iα L k( iα L L i( Lη i( Lη i( Lη i( Lη y y dη + k( + iα L k( iα L k( + iα L k( iα L i( + iα η i( iα η.5( L ( + iα L k( iα L Re ( ( ( N N.5 5 D p, L A A ep i θ + θ Γ = = = (! 6 ( + iα L ( + iα L i ( + L i y ( + L y ep k( + iα L k( + iα L L i( Lη i ( Lη i( Lη i( Lη y y dη + k( + iα L k( + iα L k( + iα L k( + iα L i( + iαη i( + iαη.5( L + ( + iα L k( + iα L (3.6 ( ( ( + y ( (( + ( y ( N N i L i L D( p, L = A A ep + i L i L k i L k i L = = + α α + α α ( ( κ ( ( N N iθ iθ y y D ( p, L = Ae A ep e = = ( + α ( + α + α + α (3.7 i + L i + L i L i L k i L k i L (3.8

45 5 Işı hüzme aaıı taımı oabimei içi dek.3.9 u ağamaı geeki. ( iα L + (3.9 Buada işaeti mutak geiği götei. ( + iα L = + = a ep( iφ a L il F kα L L kα, φ ta (3. F kα L = + = Dekem 3.9- de a oacaktı. L F L L + (3. F kα Buada aşağıdaki ouca uaşıı: L, (3.a F L (3.b kα (3. i çözümeide, kayak [39] ( dek ve Şeki 4.5 da doayı, dekem ( 3.a ve (3.b i çözümei ıaıya, F L, (3.a { } { } L =, ; k, α =, (3.b ou.

46 Miimum Ipıdama İdekii Buuuşu Gee ıpıdama ideki fomüüde (3.6-8, m =.38C k D p L A A i L i( L i( L η ( ( i L i L η η η y y dη + k( + iα L k( iα ( ( L k + iα L k iα L i( + iα η i( iα η.5( L ( + iα L k( iα L Re ( ( ( N N.5 5 D p, L A A ep i θ θ + Γ = = = (! 6 ( + iα L ( + iα L i ( + y L i( + y L ep k( + iα L k( + iα L L i( Lη i( Lη ( ( i Lη y i Lη y dη + k( + iα L k( + iα ( ( L k + iα L k + iα L i( + iαη i( + iαη.5( L + ( iα L k( iα L + + (3.3 ( ( ( N N.5 5, ep θ θ Γ = = = (! 6 ( + iα L ( iα L i ( i( ( ( y L y L + + ep + k( + iα L k( iα L Zayıf tübüaı ıpıdama idekii hagi kompek ye değişim paameteide miimum oduğuu bumak içi kayak (76 da teoem - kuaıaak ve bazı kabüee (3.4 ü çözümü yapımıştı (Bkz EK-. ( μ (, y = (3.4 (3.4 ü çözüm ouçaı aşağıda göteimektedi:

47 7. F = L (3.5a. = y = y 3. = y = y, (3.5b, (3.5c 4. (3.5d =± 5. A = A (3.5e Hüzme yoğuuğuu taımı oabimei içi F L ve A A ifadee ağamaıdı (EK-. (3.4 ü çözüm ouçaıı bi kımı ki (3.4 ü çözümei, (3.3 dekemii miimum ve makimum yapa değeedi [76], (3.3 dekemide kuaıaak miimum ıpıdama ideki ede edii. Dekem 3.5d de beitie = ± çözümüü hagiii gee hüzme dekemii miimize ettiğii gafike oaak Şeki 3. de göteimişti. Şeki, = eşitiğii ıpıdama idekii miimize ettiğii = + ie bu şat dahiide makimize ettiğii he iki kayak büyüküğü içi gafike oaak götemektedi. Yai, μ > μ di, = ve y = y, içi ede edie ouç eatif = = y= y y=y miimumdu [76]. -3 =- α =. cm Ipidama Ideki ( m = α =. cm =- α =. cm = α =. cm Yayiim Meafei (L km Şeki 3.. Optimum hüzme modeii fakı paameteei içi kaşıaştıımaı

48 8 Miimum yapa dekem çözümü matematike işem zouğuda doayı gafike oaak göteimişti Optimum hüzme Modeii Diğe Hüzme Modeeiye Kaşıaştıımaı Optimum hüzme modei, dek.3.5a-e de göteie eşitike göz öüde buuduuaak he L değei içi ye değişim paameteei tepit edieek ouştuumaktadı. Kayak büyüküğü α = cm, λ =.55μm ve C = m. 5 /3 değeei içi Çizege 3. ede edimişti. Optimum hüzme modei, gee hüzme modei fomüüde biici ve ikici hüzmei geikeii eşit oduğu kabuü ( A A = duumu ve hüzme geikei içi hehagi bi kabü yapımakızı miimizayo çözümü yapıdığıda, A = A omaı geektiği oucua vaıaak (EK- otaya koa duumu içi, kayak 59 ve 6 de göteie gee Gauia, co-gauia ve coh-gauia hüzme modeeii değişik ye değişim paameteei ve kayak büyüküğü cm omak üzee kaşıaştımaa yapımıştı (Şeki Şeki 3.9 da gee hüzme modeei, he meafe içi odakamış ( F = L ve cm ik kayak büyüküğü omak üzee, optimum hüzme modei ie kaşıaştıımıştı.

49 9 Çizege 3..Yayıım meafeie göe kayaak büyüküğü α = cm içi ye değişim paameteei L (m y y -87i 87i -87i 87i 3-78i 78i -76i 76i 6-56i 56i -3i 3i 9-93i 93i -85i 85i -i i -8i 8i 5-6i 6i -5i 5i 8-64i 64i -5i 5i -7i 7i -46i 46i 4-8i 8i -37i 37i 7-88i 88i -3i 3i 3 -i i - 95i 95i 33-99i 99i -8i 8i α =. cm.3 F = 3 m Gauia hüzme Ipidama Ideki ( m co-gauia hüzme = 5 m - co-gauia hüzme =75i m - co-gauia hüzme = 75 m - coh-gauia hüzme = 5i m - Aua hüzme α =. cm α =.8 cm.5 Optimum hüzme Yayiim Meafei (L km Şeki 3.3. Optimum hüzme modeii F =km, α = cm ve A = A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı

50 3.3 α =. cm F = 3 m Gauia hüzme Ipidama Ideki ( m co-gauia hüzme = 5 m - co-gauia hüzme =75i m - co-gauia hüzme = 75 m - coh-gauia hüzme = 5i m - Aua hüzme α =. cm α =.8 cm.5 Optimum hüzme A =A Optimum hüzme A =-A Yayiim Meafei (L i km Şeki 3.4. Optimum hüzme modeii F =km, α = cm A = A ve A =A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı Ipidama Ideki ( m α =. cm F =. 3 m co-gauia hüzme = 75 m - coh-gauia hüzme =75i m - co-gauia hüzme = 5 m - Gauia hüzme Küee hüzme Optimum hüzme A =A coh-gauia hüzme = 5i m - Aua hüzme α =. cm α =.8 cm Optimum hüzme A =-A Yayiim Meafei (L km Şeki 3.5. Optimum hüzme modeii F =km, α = cm ve A = A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı

51 3 Ipidama Ideki ( m α =. cm F =. 3 m co-gauia hüzme = 75 m - coh-gauia hüzme =75i m - co-gauia hüzme = 5 m - Gauia hüzme Küee hüzme Optimum hüzme A =A coh-gauia hüzme = 5i m - Aua hüzme α =. cm α =.8 cm Optimum hüzme A =-A Yayiim Meafei (L km Şeki 3.6. Optimum hüzme modeii F =km, α = cm, A = A ve A = A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı.3 α =. cm F = 7 m co-gauia hüzme = 5 m - Gauia hüzme Ipidama Ideki ( m co-gauia hüzme = 75 m - coh-gauia hüzme = 75i m - coh-gauia hüzme = 5i m - Aua hüzme α =. cm α =.8 cm Optimum hüzme A =A Yayiim Meafei (L km Şeki 3.7. Optimum hüzme modeii F, α = cm ve A = A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı

52 3.3 α =. cm F = 7 m co-gauia hüzme = 5 m - Gauia hüzme Ipidama Ideki ( m co-gauia hüzme = 75 m - coh-gauia hüzme = 75i m - coh-gauia hüzme = 5i m - Aua hüzme α =. cm α =.8 cm Optimum hüzme A =A Optimum hüzme A =-A Yayiim Meafei (L km Şeki 3.8. Optimum hüzme modeii F, α = cm, A = A ve A = A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı.4 α =. cm Aua-Gauia hüzme Ipidama ideki ( m co-gauia hüzme = 5 m - co-gauia beam = 75 m - coh-gauia hüzme = 75i m - Gauia hüzme α =. cm α =.9 cm Optimum hüzme A =A Optimum hüzme A =-A coh-gauia hüzme = 5i m Yayiim meafei (L i km Şeki 3.9. Optimum hüzme modeii diğe hüzme modeeiye F = L ve α = cm omak üzee kaşıaştıımaı

53 33 Gee hüzme modei fomüüde biici ve ikici hüzmei geikeii eşit oduğu kabuü ( A = A duumuda; Şeki te cm ik kayak büyüküğü ve F =km içi kaşıaştıma yapıdığıda, optimum hüzme modeii L =km ye kada oa meafede daha iyi oduğu, Şeki da cm ik kayak büyüküğü ve F = km içi kaşıaştıma yapıdığıda da L =km ye kada oa meafede daha iyi oduğu, F omaı duumuda ie optimum hüzme modeii he meafe içi e iyi oduğu göümektedi (Şeki Biici ve ikici hüzmei geikei içi he hagi bi kabü yapımakızı miimizayo çözümü yapıdığıda A = A omaı geektiği oucua vaımış (EK-, bua göe ede edie şekiede miimizayo çözümüye ede ettiğimiz modei e düşük ıpıdama idekie ahip oduğu göümüştü (Şeki 3.4, Şeki 3.6, Şeki 3.8. Şeki 3.9 da gee hüzme modeei ( F = L içi optimum hüzme modei ie kaşıaştıımış, miimizayo çözümüye ede edie hüzmei ıpıdama idekii A = A içi düşük oduğu A = A içi ie daha beigi bi şekide e düşük oduğu göümüştü. Kayak büyüküğü α = cm, λ =.55μm ve C = m değeei içi 5 /3 Çizege 3. ede edimişti. Miimum ıpıdama ideki hüzme modei, gee hüzme modei fomüüde biici ve ikici hüzmei geikeii eşit oduğu kabuü ( A A = duumu ve hüzme geikei içi hehagi bi kabü yapımakızı miimizayo çözümü yapıdığıda, A = A omaı geektiği oucua (EK- vaıaak otaya koa duumu içi, kayak 59 ve 6 de göteie gee Gauia, co-gauia, coh-gauia ve aua hüzme modeeii değişik ye değişim paameteei ve kayak büyüküğü cm omak üzee kaşıaştımaa yapımıştı (Şeki Şeki 3.6 da gee hüzme modeei, he meafe içi odakamış ( F = L ve cm ik kayak büyüküğü omak üzee, optimum hüzme modei ie kaşıaştıımıştı.

54 34 Çizege 3..Yayıım meafeie göe kayaak büyüküğü α = cm içi yedeğişim paameteei L (m y y -4i 4i -4i 4i 3-45i 45i -76i 76i 6-65i 65i -65i 65i 9-65i 65i -65i 65i -67i 67i -7i 7i 5-85i 85i -5i 5i 8-85i 85i -5i 5i -9i 9i -46i 46i 4-95i 95i -37i 37i 7-97i 97i -35i 35i 3-98i 98i -35i 35i 33-99i 99i -34i 34i.5 α =. cm F = 3 m co-gauia hüzme = 4 m - Ipidama Ideki ( m..5. co-gauia hüzme = 8 m - coh-gauia hüzme = 8i m - coh-gauia hüzme = 4i m - Gauia beam Aua hüzme.5 α =. cm α =.8 cm Optimum hüzme A =A Yayiim Meafei (L km Şeki 3.. Optimum hüzme modeii F =km, α = cm ve A = A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı

55 35.5 α =. cm F = 3 m co-gauia hüzme = 4 m - Ipidama Ideki ( m..5. Gauia hüzme co-gauia hüzme coh-gauia hüzme = 8 m - coh-gauia hüzme = 4i m - = 8i m - Aua hüzme α =. cm α =.8 cm.5 Optimum hüzme A =A Yayiim Meafei (L km Optimum hüzme A =-A Şeki 3.. Optimum hüzme modeii F =km, α = cm, A = A ve A = A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı Ipidama Ideki ( m α =. cm F =. 3 m coh-gauia hüzme = 8i m - co-gauia hüzme = 8 m - co-gauia hüzme = 4 m - co-gauia hüzme = 4i m - Gauia hüzme Aua hüzme α =. cm α =.8 cm Optimum hüzme A =A Yayiim Meafei (L km Şeki 3.. Optimum hüzme modeii F = km, α = cm ve A = A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı

56 36 Ipidama Ideki ( m α =. cm F =. 3 m coh-gauia hüzme = 8i m - co-gauia hüzme = 8 m - Gauia hüzme co-gauia hüzme = 4 m - co-gauia hüzme = 4i m - Aua hüzme α =. cm α =.8 cm.5 Optimum hüzme A =A Optimum hüzme A =-A Yayiim Meafei (L km Şeki 3.3. Optimum hüzme modeii F = km, α = cm A = A A =A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı ve Ipidama Ideki ( m α =. cm F = 7 m coh-gauia hüzme = 75i m - coh-gauia hüzme =5i m - co-gauia hüzme =i m - co-gauia hüzme = 8 m - Gauia hüzme co-gauia hüzme = 5 m - Aua hüzme α =. cm α =.8 cm..5 co-gauia hüzme = 5 m - Optimum hüzme A =A Yayiim Meafei (L km Şeki 3.4. Optimum hüzme modeii F, α = cm ve A = A içi ıpıdama idekii diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı

57 37 Ipidama Ideki ( m α =. cm F = 7 m coh-gauia hüzme = 8 m - = 75i m - coh-gauia hüzme =5i m - co-gauia hüzme =i m - co-gauia hüzme co-gauia hüzme = 5 m - Gauia hüzme Aua hüzme α =. cm α =.8 cm co-gauia hüzme = 5 m - Optimum hüzme A =A Optimum hüzme A =-A Yayiim Meafei (L km Şeki 3.5. Optimum hüzme modeii F, α = cm ve A =A içi ıpıdama idekii diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı.3 α =. cm Gauia hüzme Ipidama ideki ( m co-gauia hüzme =8 m - Aua hüzme α =. cm α =.8 cm coh-gauia hüzme = 8i m - co-gauia hüzme = 4m - coh-gauia hüzme = 4i m - Optimum hüzme A =-A Optimum hüzme A =A Yayiim meafei (L km Şeki 3.6. Optimum hüzme modeii modeeiye kaşıaştıımaı F = L ve α = cm içi diğe hüzme

58 38 Şeki 3.- da, optimum hüzme modeii cm ik kayak büyüküğü, A F =km ve = A kabüü içi gee hüzme modeeie göe.km ye kada e düşük, oaıda ie aua hüzme haiç e düşük ıpıdama idekie ahip oduğu, A = A kabüü yapımakızı gee hüzme modeide optimum hüzme modei içi çözüm yapıdığıda A = A omaı geektiği oucua vaıaak ede edie optimum hüzme modeii e iyi oduğu göümüştü. Şeki 3.-3 te F =km ve A A = kabüü duumuda da.km ye kada e düşük, oaıda ie aua hüzme haiç e düşük ıpıdama idekie ahip oduğu, A = A eşitiğide ve F, F = L içi he duumda optimum hüzme modeii e düşük ıpıdama idekie ahip oduğu göümüştü (Şeki Souç Gee hüzme modeii miimum aaiz ouçaı kuaıaak ede edie optimum hüzme modei, hüzme modeei içide e iyi oucu vemektedi. A = A kabüü yapııp F < L duumaıda, yai Şeki 3.3, Şeki 3.5, Şeki 3. ve Şeki 3. de miimum aaiz oucuu ağamadığıda optimum hüzme modei de, kaşıaştımada iteie oucu vememektedi. A = A kabüü yapımakızı yapıa miimum aaiz oucu ( A = A, aaiz oucuda bu ouca vaımıştı he duumda e iyi oucu vemektedi. İki fakı kayak büyüküğü göz öüde buuduuaak odakama meafei yayıım meafeide büyük omaı ve hatta ouza yakı omaı duumuda, optimum hüzme modei e az ıpıdama idekie ahip oduğu göümektedi (Şeki 3.4, Şeki 3.4-8, Şeki 3., Şeki Optimum hüzme modei, gee hüzme modeei içi odakama uzakıkaıı yayıım meafeie odakamaı duumuda da e düşük ıpıdama idekie ahip oduğu göümektedi (Şeki 3.9, Şeki 3.6.

59 39 4. GENEL HÜZME MODELİNİN GÜÇLÜ DEĞİŞİM BOZUNUM ORTAMINDA BİLGİ HATA OLASILIĞININ İNCELENMESİ 4..Giiş Optike daga yayıımı, atgee ouşa paameteee ahip atmofe otamaıda atmofei yapıa (ıcakık, baıç vb. özeikeide doayı kııım ve açımaaa uğayıp tek düze omaya bozumaaa kaşıaşı. Bu bozuma, ışı hüzmeei içi ıpıdama ideki oaak taımaı. Ipıdama ideki, < I > σ I = (4. < I > Buada; I paama yoğuuğu, < >, otaama oaak ifade edimektedi. Optike daga yayıımı teoik çaışmaaı, atmofei yapıa özeikei gözöüde buuduuaak zayıf veya güçü değişim bozuum teoiei oaak ııfadııı. Bu ııfadıma, Rytov değişim değeii büyüküğü ibetide beigieştiii. Düzeme optik daga Rytov değişimi dek..a ie, küee optik daga Rytov değişimi de dek..b ie göteimişti. Optike daga yayıımı teoik ik çaışmaaı 96 ı yıada düzeme ve küee dagaa içi ıpıdama idekei zayıf değişim bozuum duumaı içi heapamış [5,4], doygu duuma içi de 965 i yıada ik deeye gözeme yapımıştı [77]. Doygu duuma içi içe ıkaa aimtotik çaışmaa hem düzeme, hem de küee dagaa içi yapımış [78-8], ümeik [6,8,8] ve imüayo [83-85] ıpıdama veiei ede edimişti. Komogov teoii, tübüa gidap büyüküğüü büyük ıkaada küçük ıkaaya kada oa aa oduğuu ve azaaak üdüğüü kabu ede.e büyük gidap ebatı, L tübüaı etki dış ıkaa etkiii taımı oduğu bögeye giiş ağaya tübüa eejiide daha küçüktü. Etki tübüaı etki içe ıkaaı, ıı

60 4 içide eeji hacamada mevcut oa e küçük gidap ie iişkiidi. Bu gidapada dağıım götee eeji, pekta mode oaak taif edii. Ipıdama idek çaışmaaıda pek öemi omaya dış ıkaa etkii ihma ediie, pekta mode yaygı oaak dek.4. ie göteii. Φ = ( /3 ( κ.33 Cκ f κ (4. Buada; κ uzaya daga ayııı geiği; fomuu içe ıkaa değişikiği paameteidi., içe kaa; ( κ f, teme güç ( Komogov pektum, Tatakii pectum haide [86] f ( κ = ep ( κ / 5.9 şekide omaıa ağme, ( κ f = ie kaakteize edieek geeeke pektum oaak adadııı. Ipıdama idek çaışmaaı içi tam mode, Hi pektuma ağaı [85,87-89]. Hi pektumu yakaşık ümeik yakaşım, yeiemiş atmofeik pektuma veidiğide aşağıdaki gibi ou [4,9]: ( ( ( ( 7/6 f κ = ep κ / κ +.8 κ / κ -.54 κ / κ, κ = 3.3 / (4.3 Bu iki pektum aaıda ümeik oaak %-% civaıda, 6% yı aşmaya bi fak vadı [7,4]. Güçü değişim bozuum duumu uyguamaaı heap çözümei içi; daga yayıımı geçekeştiie atmofeik tübüaı itatike oaak homoje omadığı, bi optik dagaı aıcıda paamaıı, büyük ıkaa ışı kııım kayakı bozuum değişimeiye modeee küçük kaaı ışı hüzme kııım kayakı bozuum değişmeeiye ifade ediiyo oduğu, geiş kaa ışı kııım kayakı bozuum değişimeiye, küçük kaaı ışı hüzme kııım kayakı bozuum değişmeei bibiide bağımız oduğu,

alan ne kadardır? ; 3 3

alan ne kadardır? ; 3 3 - -. Doğa saıa kümeside f(k)=(k+) -k foksiou kuaaak k, k, k topamaı buuuz. ( + ) ( + )( + ) ( + ) 6. Topam fomüei kuaaak uzuuğu oa homoje bi çubuğu ucua göe ağıık mekezi buuuz.. Topam fomüei kuaaak uzuuğudaki

Detaylı

TEST 29-1 KONU ATOM MODELLERİ. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ

TEST 29-1 KONU ATOM MODELLERİ. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ KOU 9 TOM MOLLR Çözüme TST 9- ÇÖÜMLR. 3 e çıka eekto 3 te ye iese Bame Ha, 3 te e ieke Lyma b ya da de e ieke Lyma a şıması yapa. 6. Hidojei. uyaıma eejisi 0, ev oduğuda L idojei uyaıyo ise eekto osaydı

Detaylı

BASİT MAKİNELER. Kuvvet Kazancı. Basit Makinelerin Genel Özellikleri. Basit Makinelerde Verim

BASİT MAKİNELER. Kuvvet Kazancı. Basit Makinelerin Genel Özellikleri. Basit Makinelerde Verim BASİT MAİNELER Makine; dendiğinde, dişieden, mieden ve daa biçok aeketi paçadan ouşmuş büyük cisimei kadımaya, kımaya yaayan kamaşık bi yapı akımıza gei. Oysa bi işi yapaken daa az kas gücü kuanmak veya

Detaylı

OPTİMAL ÜRETİM TASARIMININ BELİRLENMESİNDE UZLAŞIK ÇÖZÜM: BULANIK MANTIK YAKLAŞIMI

OPTİMAL ÜRETİM TASARIMININ BELİRLENMESİNDE UZLAŞIK ÇÖZÜM: BULANIK MANTIK YAKLAŞIMI OPTİMAL ÜRETİM TASARIMININ BELİRLENMESİNDE ULAŞIK ÇÖÜM: BULANIK MANTIK YAKLAŞIMI Nuuah UMARUSMAN Aaay Üiveitei İİBF İşetme Böümü Kampü Adaa You Üzei 6800 AKSARAY uuah.umauma@aaay.edu.t Kaa YARALIOĞLU Douz

Detaylı

GÖRÜŞ UZUNLUKLARI (Sight Distances)

GÖRÜŞ UZUNLUKLARI (Sight Distances) GÖRÜŞ UZUNLUKLARI (Sight Ditance) Göüş uzunuğu üücünün iei doğutuda göebidiği yo uzunuğudu. Yo Emniyeti ( güveniği ) ve Youn Kapaitei ( hız düşee youn kapaitei de düşecekti ) açıından önemi bi uzunuktu

Detaylı

h olan bir metal levha simetrik olarak yerleştirilirse yeni sığa

h olan bir metal levha simetrik olarak yerleştirilirse yeni sığa 1 ONDANATÖLE 1. He biinin aanı oan iki ietken paae paka aasındaki uzakık

Detaylı

Sınav Süresi 60 dakikadır, artı 15 dakika giriş yapma süresi bulunmaktadır.

Sınav Süresi 60 dakikadır, artı 15 dakika giriş yapma süresi bulunmaktadır. Sınav Süesi 60 dakikadı, atı dakika giiş yapa süesi buunaktadı. Dikkat!! Cevapaın giiş dakikaaını sou çözek için kuanayın çünkü sınava katıan sayı yüksek oduğundan intenet işeeinde sıkıntı yaşanabii!!

Detaylı

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2. AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde

Detaylı

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Doç.D. Suat ŞAHİNLE Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Olasılık: Eşit saşla meydaa gele tae olayda A taesi A olayı olsu. Bu duumda A olayıı meydaa gelme olasılığı;

Detaylı

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için ÖRNEK mm çapında, mm uzunluğundaki bi kaymalı yatakta, muylu 9 d/dk hızla dönmekte ve kn bi adyal yükle zolanmaktadı. Radyal boşluğu. mm alaak SAE,, ve yağlaı için güç kayıplaını hesaplayınız. Çalışma

Detaylı

Sistemin derecesi, sistemin karakteristik denkleminin en sade halinde (çarpansız) paydadaki s nin en yüksek derecesidir.

Sistemin derecesi, sistemin karakteristik denkleminin en sade halinde (çarpansız) paydadaki s nin en yüksek derecesidir. 43 BÖLÜM 3 ZAMAN CEVABI Sitemi derecei, itemi karakteritik deklemii e ade halide (çarpaız) paydadaki i e yükek dereceidir. Bir Trafer Fokiyouu Kutupları Trafer fokiyou G() N()/N() şeklide ifade edilire,

Detaylı

ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK

ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK DENEME SINAVI ÇÖZÜMLERİ ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ DENEME SINAVI / çözümlei. DENEME. Veile öemelede yalız III kesi olaak doğudu. Bu edele doğu cevap seçeeği B di..

Detaylı

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı

Detaylı

FZM450 Elektro-Optik. 7.Hafta. Fresnel Eşitlikleri

FZM450 Elektro-Optik. 7.Hafta. Fresnel Eşitlikleri FZM45 leko-ok 7.Hafa Feel şlkle 28 HSaı 1 7. Hafa De İçeğ Feel şlkle Yaıma Kıılma lekomayek dalgaı dalga özellkle kullaaak ışığı faklı kıılma de ah yüzeydek davaışı celeecek 28 HSaı 2 Feel şlkle-1 Şekldek

Detaylı

8. f( x) 9. Almanca ve İngilizce dillerinden en az birini bilenlerin

8. f( x) 9. Almanca ve İngilizce dillerinden en az birini bilenlerin . MAEMAİK çapıldığıda, çapım olu? 6 ifadesi aşağıdakilede hagisi ile ) 6 + ifadesie eşit ) D) 6 + 8. f( ) ile taımlı f foksiouu e geiş taım kümesi aşağıdaki sg( ) lede hagisidi? 6,@ ) 6,@ ) ^, h, ^, +

Detaylı

DUAL KUATERNİYONLAR ÜZERİNDE SİMPLEKTİK GEOMETRİ E. ATA

DUAL KUATERNİYONLAR ÜZERİNDE SİMPLEKTİK GEOMETRİ E. ATA DÜ Fe Blmle Esttüsü Degs Dual Kuateyola 6. Sayı (Em l004) Üzede Smlet Geomet DUAL KUATERNİYONLAR ÜZERİNDE SİMLEKTİK GEOMETRİ E. ATA Özet Bu maalede dual uateyola üzede smlet gu, smlet etö uzayı e smlet

Detaylı

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007)

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007) MEKANİK TİTREŞİMLER TİTREŞİM ÖLÇÜMÜ: Titeşim ölçümü oldukça kapsamlı bi koudu ve mekaik, elektik ve elektoik bilgisi içeiklidi. Titeşim ölçümleide titeşim geliği (ye değiştime-displacemet, hız-velocity

Detaylı

ATOM MODELLER THOMSON ATOM MODEL. -parçacığının sapma açısı, ( ) ; tan θ = k. q α.q ç 1. 2 2.E k b

ATOM MODELLER THOMSON ATOM MODEL. -parçacığının sapma açısı, ( ) ; tan θ = k. q α.q ç 1. 2 2.E k b ATOM MODLLR THOMSON ATOM MODL TOR ; Bu modele göe atom yaklaşık 10 10 mete çaplı bi küe şeklidedi. Pozitif yükle bu küe içie düzgü olaak Dağıtılmıştı. Negatif yüklü elektola ise küe içide atomu leyecek

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS edinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hai ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

Eğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye

Eğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye Eğisel haekee çok sık kullanılan anımladan bii de yöünge değişkenleini içei. Bunla, haekein he bi anı için ele alınan bii yöüngeye eğe, diğei ona dik iki koodina eksenidi. Eğisel haekein doğal bi anımıdıla

Detaylı

Bulanık Mantık Kontrol Denetçisi ile Çözgü Gerginliği Simülasyonu

Bulanık Mantık Kontrol Denetçisi ile Çözgü Gerginliği Simülasyonu 6 th Iteratioa Advaced Techoogies Symposium (IATS 11), 16-18 May 011, Eazığ, Turkey Buaık Matık Kotro Deetçisi ie Çözgü Gergiiği Simüasyou L. Dağkurs 1, R.Ere, B.Hasçeik 3 1 Uiversity of GaziosmapaĢa Tokat/Turkey,

Detaylı

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ. BİR KOLUN HAREKETLERİNİ TAKİP EDEN DÖRT DÖNEL MAFSALLI ROBOT KOLU TASARIMI ve DENEYSEL ARAŞTIRILMASI

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ. BİR KOLUN HAREKETLERİNİ TAKİP EDEN DÖRT DÖNEL MAFSALLI ROBOT KOLU TASARIMI ve DENEYSEL ARAŞTIRILMASI i .C. RKY ÜNİVERSİESİ FEN İLİMLERİ ENSİÜSÜ İR KOLUN HREKELERİNİ KİP EDEN DÖR DÖNEL MFSLLI ROO KOLU SRIMI ve DENEYSEL RŞIRILMSI Özan ÇEİNKY YÜKSEK LİSNS EZİ MKİN MÜHENDİSLİĞİ N İLİM DLI u tez Oak 9 taihinde

Detaylı

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte Deneme - / Mat MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 bulunu.. Pa ve padaa eklenecek saı olsun. a- b+ b =- a+ b+ a & a - ab+ a =-ab-b -b & a + b =

Detaylı

Çok Amaçlı De Novo Programlama Problemlerinde Uzlaşık Çözüm: Uzlaşık Programlama Uygulaması

Çok Amaçlı De Novo Programlama Problemlerinde Uzlaşık Çözüm: Uzlaşık Programlama Uygulaması Aaay Üiveitei İtiadi ve İdai Biime Faütei egii. 7(1). 49-57 014 Aaay Üiveitei İtiadi ve İdai Biime Faütei htt://iibfdegi.aaay.edu.t Ço Amaçı e Novo Pogamama Pobemeide Uzaşı Çözüm: Uzaşı Pogamama Uyguamaı

Detaylı

Örnek...1 : Çapı 4 birim olan bir dairenin yarı çevresi ve alan ın ın sa yısal değerleri toplam ı kaçtır? 6π. Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...

Örnek...1 : Çapı 4 birim olan bir dairenin yarı çevresi ve alan ın ın sa yısal değerleri toplam ı kaçtır? 6π. Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek... ÇEEE ÇEVE, İEE N 3 ( ÇEEİN ÇEVEİ İENİN, İE İİİNİN, İE EEİNİN VE HNIN NI ÇEEE ENZEİ EĞEENİE ) ÇEEİN ÇEVEİ VE İENİN NI İE İİİ NI VE YY UZUNUĞU mek ezli bi çembein çevesi, Çeve=2.π. mek ezli bi daienin alanı,

Detaylı

Parçacıkların Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çarpışma

Parçacıkların Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çarpışma Paçacıklaın Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çapışma İki kütle bibii ile kısa süe içeisinde büyük impulsif kuvvetlee yol açacak şekilde temas edese buna çapışma (impact) deni. Çapışma 1. Diekt mekezcil

Detaylı

ERKEN EMEKLİLİK VE AKTÜERYAL İNDİRGEME FAKTÖRLERİ

ERKEN EMEKLİLİK VE AKTÜERYAL İNDİRGEME FAKTÖRLERİ T.C. SOSYAL GÜVENLİK KURUMU BAŞKANLIĞI SOSYAL GÜVENLİK UZMANLIK TEZİ TEZİN KONUSU ERKEN EMEKLİLİK VE AKTÜERYAL İNDİRGEME FAKTÖRLERİ HAZIRLAYAN Öme Ayhan AÇMAZ TEZ DANIŞMANI Sosya Güvenik Uzmanı Umut GÖÇMEZ

Detaylı

REEL ANALĐZ UYGULAMALARI

REEL ANALĐZ UYGULAMALARI www.uukcevik.com REE NĐZ UYGUMRI Sou : (, Α, µ ) ölçü uzayı olsu. = N, Α= ( N ) ve µ ( E) olduğuu östeiiz. N üzeide alması içi eek ve yete koşul < di. Gösteiiz. µ oksiyouu veile taımıı uyulayalım; µ (

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu Noktasal Cismin Titreşimi: Olimpiyat Deneme Sınavı_III 17 Mart Mart 2014

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu Noktasal Cismin Titreşimi: Olimpiyat Deneme Sınavı_III 17 Mart Mart 2014 Notasa Cismi Titreşimi: Oimpiyat Deeme Sıavı_III 7 Mart 4 Mart 4. er birii ütesi m oa ii üçü üre, yay sabiti oa bir yay ie bağı oup pürüzsüz bir masa üstüde buumatadır (şeidei gibi). Kütesi m oa üçücü

Detaylı

r r r r

r r r r 997 ÖYS. + 0,00 0,00 = k 0,00 olduğuna göe, k kaçtı? B) C). [(0 ) + ( 0) ] [(9 0) (0 ) ] işleminin sonucu kaçtı? B) C) 9 6. Bi a doğal sayısının ile bölündüğünde bölüm b, kalan ; b sayısı ile bölündüğünde

Detaylı

4. DEVİRLİ ALT GRUPLAR

4. DEVİRLİ ALT GRUPLAR 4. DEVİRLİ ALT GRUPLAR Tım 4.1. M, bi G gubuu bi lt kümei olu. M yi kpy, G i bütü lt guplıı keitie M i üettiği (doğuduğu) lt gup dei ve M ile göteili. M i elemlı d M gubuu üeteçlei (doğuylı) dei. Öeme

Detaylı

ITAP_FOO Deneme Sınavı: Elektrostatik, 1.Seviye Soruları Başlangıç 08 Augustos-Bitiş 14 Augustos Sorular

ITAP_FOO Deneme Sınavı: Elektrostatik, 1.Seviye Soruları Başlangıç 08 Augustos-Bitiş 14 Augustos Sorular ITAP_FOO Deeme Sıavı: Elektrotatik, 1.Seviye Soruları Başlagıç 08 Auguto-Bitiş 14 Auguto 013 Sorular 1. Lieer yük yoğuluğu λ=0.(μc/m) ola homoje yüklü uzu doğrual bir teli elektrik alaıda bir elektro,

Detaylı

Kablo-TV Bina Đçi Yükselticileri (FX-Serisi)

Kablo-TV Bina Đçi Yükselticileri (FX-Serisi) FX Ss Kabo TV ükstc Kabo-TV Ba Đç ükstc (FX-Ss) TANITIM v KULLANIM KILAVUZU Mod FX-1130 FX-2134R FX-2232R FX-3135AR FX-3135R FX-3232AR V8_Tmmuz 2013 FX Ss Kabo TV ükstc 1. Taıtım Topu yşm bmd, Mkz Sstm

Detaylı

AC Makinaların armatüründe endüklenen gerilim hesabı:

AC Makinaların armatüründe endüklenen gerilim hesabı: AC Makinalaın amatüünde endüklenen geilim heabı: E m f N temel fmülünü bi iletken için uygulaken N / laak düşünülü ve he hamnik için ayı ayı heaplanı: E nm /iletken f n n lup, buadaki n. hamnik fekanı

Detaylı

ÇOK AŞAMALI BÜTÜNLEŞİK LOJİSTİK AĞI OPTİMİZASYONU PROBLEMİNİN MELEZ GENETİK ALGORİTMA İLE ÇÖZÜMÜ

ÇOK AŞAMALI BÜTÜNLEŞİK LOJİSTİK AĞI OPTİMİZASYONU PROBLEMİNİN MELEZ GENETİK ALGORİTMA İLE ÇÖZÜMÜ Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eg. Arch. Gazi Uiv. Cit 26, No 4, 929-936, 2011 Vo 26, No 4, 929-936, 2011 ÇOK AŞAMALI BÜTÜNLEŞİK LOJİSTİK AĞI OPTİMİZASYONU PROBLEMİNİN MELEZ GENETİK ALGORİTMA İLE

Detaylı

5. Yatayla θ=37 açı yapacak şekilde bir cisim v 0 ilk hızı ile şekildeki gibi fırlatılıyor. x mesafesi kaç metredir.

5. Yatayla θ=37 açı yapacak şekilde bir cisim v 0 ilk hızı ile şekildeki gibi fırlatılıyor. x mesafesi kaç metredir. . Beii bi x mesafesini sabit hızı ie duun suda idip emek mi yoksa, u< hızı ie akan bi nehide idip emek mi daha faza zaman aı?. K e L şehieden aasındaki uzakık IKLI=64 km oup, kaşııkı oaak = km/saat e =6

Detaylı

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek. 3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı

Detaylı

İTME VE MOMENTUM. 1. P i

İTME VE MOMENTUM. 1. P i 7 BÖÜM İTME E MOMENTUM AIŞTIRMAAR ÇÖZÜMER İTME E MOMENTUM P i 0/s kg P s 0/s kg x +x düzle a Du va rın cis e u gu la dı ğı it e, o en tu de ği şi i ne eşit tir P i i 0 0 kg/s P s s ( 0 0 kg/s it e P P

Detaylı

VİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p

VİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p VİDALA VE CIVAALA d : Miniu, inö yada diş dibi çapı (=oot) d : Otalaa, noinal çap yada böğü çapı (=ean) d : Maksiu, ajö çap, diş üstü çapı λ : Helis açısı p : Adı (p=pitch) l (hatve): Civatanın bi ta dönüşüne

Detaylı

TEBLİĞ. Enerji Piyasası Düzenleme Kurumundan: PERAKENDE SATIŞ HİZMET GELİRİ İLE PERAKENDE ENERJİ SATIŞ FİYATLARININ DÜZENLENMESİ HAKKINDA TEBLİĞ

TEBLİĞ. Enerji Piyasası Düzenleme Kurumundan: PERAKENDE SATIŞ HİZMET GELİRİ İLE PERAKENDE ENERJİ SATIŞ FİYATLARININ DÜZENLENMESİ HAKKINDA TEBLİĞ 30 Aalık 2012 PAZAR Resmî Gazee Sayı : 28513 (2. Mükee) TEBLİĞ Eeji Piyasası Düzeleme Kmda: PERAKENDE SATIŞ HİZMET GELİRİ İLE PERAKENDE ENERJİ SATIŞ FİYATLARININ DÜZENLENMESİ HAKKINDA TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM

Detaylı

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ BÖLÜM KORUNUM DENKLEMLERİ.-Uzayda sabit konumlu sonlu kontol hacmi.- Debi.3- Haeketi takiben alınmış tüev.4- üeklilik denklemi.5- Momentum denklemi.6- Eneji Denklemi.7- Denklemlein bilançosu Kounum Denklemlei

Detaylı

BTZ Kara Deliği ve Grafen

BTZ Kara Deliği ve Grafen BTZ Kaa Deliği ve Gafen Ankaa YEF Günlei 015 1-14 Şubat 015, ODTÜ Ümit Etem ve B. S. Kandemi BTZ Kaa Deliği Gafen ve Eği Uzay-zamanla Beltami Tompeti ve Diac Hamiltonyeni Eneji Değelei ve Gafen Paametelei

Detaylı

Kablo-TV Bina İçi Yükselticileri (FX-Serisi)

Kablo-TV Bina İçi Yükselticileri (FX-Serisi) Kabo-TV Ba İç ükstc (FX-Ss) TANITIM v KULLANIM KILAVUZU Mod FX-1130 FX-2134R FX-2232R FX-3135AR FX-3135R FX-3232AR V8_Tmmuz 2013 FX Ss Kabo TV ükstc 1. Taıtım Topu yşm bmd, Mkz Sstm (MATV) vya Kabo TV

Detaylı

Fresnel Denklemleri. 2008 HSarı 1

Fresnel Denklemleri. 2008 HSarı 1 Feel Deklemle 8 HSaı 1 De İçeğ Aa Yüzeyde Mawell Deklemle Feel şlkle Yaıma Kıılma 8 HSaı Kayak(la Oc ugee Hech, Alfed Zajac Addo-Weley,199 Kuaum leko-diamğ (KDİ, Rchad Feyma, (Çev. Ömü Akyuz, NAR Yayılaı,

Detaylı

Süper Lorentz Işık Hüzmesinin Zayıf Türbülansta Yayılımı

Süper Lorentz Işık Hüzmesinin Zayıf Türbülansta Yayılımı Süper Lorentz Işık Hüzmesinin Zayıf Türbülansta Yayılımı Serap Altay Arpali*, Canan Kamacıoğlu, Yahya Baykal saltay@cankaya.edu.tr cyazicioglu@cankaya.edu.tr y.baykal@cankaya.edu.tr Çankaya Üniversitesi,

Detaylı

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İE AÇAK GEÇİREN FİTRE TASARIMI Adnan SAVUN 1 Tugut AAR Aif DOMA 3 1,,3 KOÜ Mühendislik Fakültesi, Elektonik ve abeleşme Müh. Bölümü 41100 Kocaeli 1 e-posta: adnansavun@hotmail.com

Detaylı

T.C. DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 2014 2015 GÜZ DÖNEMİ DERS PROGRAMI

T.C. DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 2014 2015 GÜZ DÖNEMİ DERS PROGRAMI 1.SINIF I. ÖĞRETİM 8 00 Matematik I 9 00 Matematik I 10 00 Matematik I 11 00 Türk Dili I 12 00 Türk Dili I Genel Kimya General Chemistry Genel Kimya General Chemistry Genel Kimya Matematik I Genel Kimya

Detaylı

DÜZ AYNALAR. 3 cm) düzlem ayna

DÜZ AYNALAR. 3 cm) düzlem ayna 45 DÜZ AYNALAR. Bi düzem aynanın noktasına 45 ik açı ie geen ışık ekandaki A noktasına uaşmakta oup BA=0 cm di. Ayna noktası etaında saat yönünün tesine 7,5 döndüüüse ışık ekanda başka bi noktaya uaşmaktadı.

Detaylı

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014 YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem

Detaylı

ISI TRANSFERĠ-1 DÖNEM SONU ÖRNEK SORU ÇÖZÜMÜ

ISI TRANSFERĠ-1 DÖNEM SONU ÖRNEK SORU ÇÖZÜMÜ ISI RANSFERĠ- DÖNEM SONU ÖRNEK SORU ÇÖZÜMÜ B.Ü. Makine Mühendisiği Böümü Vokan Asan 04/05 Güz Dönemi Sınır ġartarı - ISI AġINIMLI SINIR ġari: h, 0 d ( r0 ) k h0 ( r0) ( aşınım Sınır Şartı) dr - IġINIMLI

Detaylı

İ İ ö ç Ö ç ç ç ç İ ç ç ç İç ö ç ç İ ö ö ö ö ç ç ç ç ö ç ç ç ç ö ö İ ö ç ç İ İ ö ö ö ö ö İ ö ö ö ç İ çi ö ç İ Ş ö ö ö ö ö İ ç ç ö ö ö ö ç ç İ ö ö ö ç ç ç çi ö ç ç ç ö ö İ İ ö İ ö ö Ş ö çö ö İ ç ç ç ç ö

Detaylı

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır?

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır? EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015 Sou-1 Bieysel emeklilik sistemine ilişkin olaak aşağıdakileden hangisi(lei) yanlıştı? I. Bieysel emeklilik sistemindeki biikimle Sosyal Güvenlik Sistemine

Detaylı

Sunum ve Sistematik 1. ÜNİTE: DÜZLEM GEOMETRİDE TEMEL ELEMANLAR VE İSPAT BİÇİMLERİ

Sunum ve Sistematik 1. ÜNİTE: DÜZLEM GEOMETRİDE TEMEL ELEMANLAR VE İSPAT BİÇİMLERİ Sunum ve Sistematik 1. ÜNİTE: DÜZLEM GEMETRİDE TEMEL ELEMNLR VE İSPT İÇİMLERİ KNU ÖZETİ u başık atına, ünitenin en can aıcı bigiei, kazanım sıasına göe en at başıkaa ayıaak hap bigi niteiğine konu özeti

Detaylı

İKTİSATÇILAR İÇİN MATEMATİK

İKTİSATÇILAR İÇİN MATEMATİK Kostadi Teçevski Aeta Gatsovska Naditsa İvaovska Yovaka Teçeva Smileski İKTİSATÇILAR İÇİN MATEMATİK DÖRT YILLIK MESLEKİ OKULLARA AİT SINIF IV İKTİSAT - HUKUK MESLEĞİ EKONOMİ TEKNİSYENİ Deetleyele: D. Bilyaa

Detaylı

GEOİT BELİRLEME YÖNTEMLERİ

GEOİT BELİRLEME YÖNTEMLERİ TMMOB Haita ve Kadasto Mühendisei Odası 0. Tüiye Haita Biimse ve Teni Kuutayı 8 Mat - Nisan 005, Anaa GEOİT BELİLEME YÖNTEMLEİ E. Asan, M. Yımaz İstanbu Teni Ünivesitesi, Jeodezi ve Fotogameti Mühendisiği

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ BÖÜM IŞI VE GÖGE MODE SORU - DEİ SORURIN ÇÖZÜMERİ 4 B Z ayınlık yaı yaı Z T T aalığı e iki kaynaktan a ışık alabili Z aalığı yalnız kaynağınan ışık alabili Şekile göülüğü gibi, ve Z noktalaı e üç kaynaktan

Detaylı

ELEKTROSTATİK. 3. K kü re si ön ce L ye do kun - du rul du ğun da top lam yü kü ya rı çap la rıy la doğ ru oran tı lı ola rak pay la şır lar.

ELEKTROSTATİK. 3. K kü re si ön ce L ye do kun - du rul du ğun da top lam yü kü ya rı çap la rıy la doğ ru oran tı lı ola rak pay la şır lar. . BÖÜ EETROSTATİ AIŞTIRAAR ÇÖÜER EETROSTATİ. 3 olu. 3. kü e si ön ce ye o kun - u ul u ğun a top lam yü kü ya çap la y la oğ u oan t l ola ak pay la ş la. top 3 olu. Bu u um a, 3 6 ve olu. Da ha son a

Detaylı

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum 6 Döneek Ötelee Haeketi e Açısal Moentu Test 'in Çözülei.. R L P N yatay M Çebe üzeindeki bi noktanın yee göe hızı, o noktanın ekeze göe çizgisel hızı ile çebein ötelee hızının ektöel toplaına eşitti.

Detaylı

Kutu Poblemlei (Tekalı Kombiasyo) c) faklı dağıtılabili! Özdeş üç kutuya pay, pay, pay dağıtımı yapılısa; pay ala kutuu diğeleiyle ola özdeşliği bozul

Kutu Poblemlei (Tekalı Kombiasyo) c) faklı dağıtılabili! Özdeş üç kutuya pay, pay, pay dağıtımı yapılısa; pay ala kutuu diğeleiyle ola özdeşliği bozul Kutu Poblemlei (Tekalı Kombiasyo) KUTU PROBLEMLERİ Bu kouyu öekle üzeide iceleyeek geellemele elde edelim Öek a) faklı ese, kutuya pay, kutuya pay ve kutuya pay olacak şekilde kaç faklı dağıtılabili? b)

Detaylı

Hazırlayan Arş. Grv. M. ERYÜREK

Hazırlayan Arş. Grv. M. ERYÜREK 7. BASĐ SARKAÇ ĐLE YERÇEKĐMĐ ĐVMESĐNĐN BULUNMASI AMAÇ Hazırayan Arş. Grv. M. ERYÜREK 1- Basit harmonik hareketerden biri oan sarkaç hareketini fizikse oarak inceemek, yerçekimi ivmesini basit sarkaç kuanarak

Detaylı

T.C. İSTANBUL GELİŞİM ÜNİVERSİTESİ AKADEMİK YILI YABANCI DİLLER YÜKSEKOKULU MÜDÜRLÜĞÜ YABANCI DİLLER BÖLÜMÜ 2.KUR ŞUBELENDİRME LİSTESİ

T.C. İSTANBUL GELİŞİM ÜNİVERSİTESİ AKADEMİK YILI YABANCI DİLLER YÜKSEKOKULU MÜDÜRLÜĞÜ YABANCI DİLLER BÖLÜMÜ 2.KUR ŞUBELENDİRME LİSTESİ AA İ ÜÜÜĞÜ ÖĞ.. A A AÜ ÖÜ Ş 1 170308019 İ AÇÖ İŞ 2 170512903 A AÇ AĞ İİİ Şİİ 3 170314013 AŞA İĞ İİ 4 170308905 A İAİ A AŞ İŞ 5 170813017 ÜŞ Aİ 6 170163093 A İİ 7 170512031 İ ÇA AĞ İİİ Şİİ 8 170308011 A

Detaylı

Latex 3000 Yazıcı serisi. Kurulum Yerini Hazırlama Denetim Listesi

Latex 3000 Yazıcı serisi. Kurulum Yerini Hazırlama Denetim Listesi Latex 3000 Yazıcı seisi Kuulum Yeini Hazılama Denetim Listesi Telif Hakkı 2015 HP Development Company, L.P. 2 Yasal bildiimle Bu belgede ye alan bilgile önceden habe veilmeksizin değiştiilebili. HP üün

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ FARKLI POTANSİYELLERDE SINIRLANDIRILMIŞ ÇOK ELEKTRONLU KUANTUM NOKTA YAPILARIN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ SUDE KART YÜKSEK LİSANS TEZİ FİZİK ANABİLİM DALI Koya,

Detaylı

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A.

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A. FİZ12 FİZİK-II Ankaa Ünivesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Gubu 214-215 Baha Yaıyılı Bölüm-III Ankaa A. Ozansoy Bölüm-III: Gauss Kanunu 1. lektik Akısı 2. Gauss Kanunu 3. Gauss Kanununun Uygulamalaı

Detaylı

2.Seviye ITAP 13 Kasım_2011 Sınavı

2.Seviye ITAP 13 Kasım_2011 Sınavı .Seviye ITAP 3 Kası_ Sınavı.Yüksekiği h6 oan bir çatıdan kütesi 45k oan bir ağırık bir kanata indirieidir. Kanatın taşıyabieceği aksiu erii T a 4N oduğuna öre yük yere nası bir şekide indirieidir? Yük

Detaylı

- 1 - 3 4v A) 450 B) 500 C) 550 D) 600 E) 650

- 1 - 3 4v A) 450 B) 500 C) 550 D) 600 E) 650 - -. Bi cisi uzunutai younu sabit hızı ie at eteye başıyo. Cisi youn yaısını at ettiğinde hızını yaıya düşüüp aan youn yaısını at ettiğinde yine hızını yaıya düşüetedi. Cisi aan youn yaısını gittiğinde

Detaylı

Seramiklerin, metallerin ve plastiklerin ısıl özellikleri nasıl değişkenlik gösterir? Isı Kapasitesi. Malzemenin ısıyı emebilme kabiliyetidir.

Seramiklerin, metallerin ve plastiklerin ısıl özellikleri nasıl değişkenlik gösterir? Isı Kapasitesi. Malzemenin ısıyı emebilme kabiliyetidir. Terma Özeiker Mazemeer ısı etkisi atında nası bir davranış sergierer? Isı özeikeri nası öçeriz ve tanımarız... -- ısı kapasitesi? -- terma uzama? -- ısı ietkenik? -- ısı şok direnci? Seramikerin, metaerin

Detaylı

Manyetik Askı Sistemleri için Dayanıklı PID ve Değişken Yapılı Kontrol

Manyetik Askı Sistemleri için Dayanıklı PID ve Değişken Yapılı Kontrol Mayetik Akı itemei içi ayaıkı ve eğişke Yaıı oto Fat Güeye, Çağı Bahaı Eektik Müheiiği Böümü İtab ekik Üiveitei, Maak geye@ek.it.e.t Eektik Müheiiği Böümü İtab ekik Üiveitei, Maak agi@ek.it.e.t Özetçe

Detaylı

KANAT YUNUSLAMASI VE DEĞİŞKEN KANATÇIK AÇILARI SIRASINDA OLUŞAN BÜYÜK GİRDAP OLUŞUMLARININ SİMÜLASYONU

KANAT YUNUSLAMASI VE DEĞİŞKEN KANATÇIK AÇILARI SIRASINDA OLUŞAN BÜYÜK GİRDAP OLUŞUMLARININ SİMÜLASYONU Kanat Yunuamaı e Değişken Kanatçık çıaı Sıaında Ouşan Büyük Gidap Ouşumaının Süayonu HVCILIK VE UZY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ OCK 2009 CİLT SYI (6-75) KNT YUNUSLMSI VE DEĞİŞKEN KNTÇIK ÇILRI SIRSIND OLUŞN BÜYÜK

Detaylı

Fizik 103 Ders 9 Dönme, Tork Moment, Statik Denge

Fizik 103 Ders 9 Dönme, Tork Moment, Statik Denge Fizik 3 Ders 9 Döne, Tork Moent, Statik Denge Dr. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölüü www.aovgun.co q θ Döne Kineatiği s ( π )r θ nın birii radyan (rad) dır. Bir radyan, yarçapla eşit uzunluktaki bir yay parasının

Detaylı

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU Linee İmpuls-Momentum Denklemi Haeket halinde bulunan bi cismin hehangi bi andaki doğusal hızı, kütlesi m olsun. Eğe dt zaman aalığında cismin hızı değişiyosa,

Detaylı

HACİM HESAPLARI. Toprak İşlerinde Karşılaşılan Hacim Hesapları

HACİM HESAPLARI. Toprak İşlerinde Karşılaşılan Hacim Hesapları 03..04 İnşaat Mühendisiği Böümü HACİM HEAPLARI Hacim hesabı, İnşaat Mühendisiğinde apıan toprak işerinin temeini ouşturur. Zira, toprak işeri ödemeeri, hacim (m 3 ) bazında apıır. oprak İşeri ers Notarı

Detaylı

UYGULAMALAR ÇIKIŞ OLSAYDI!!

UYGULAMALAR ÇIKIŞ OLSAYDI!! UYGULAMALAR ( Duruş Görüş Uzunuğu, Fren Eniyet Meaei, Stopping Sight Ditance ) PROBLEM: 90 k/a' ik hıza uygun, % 3 eğii bir yo üzerinde tairat (onarı) ebebiye işaret ( uyarı) evhaı konuacaktır. Bu evha

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

Sabit Ayak. Sabit ayak konstrüksiyonu ve hesabı: Portal vinç kiriş altı sabit ayak

Sabit Ayak. Sabit ayak konstrüksiyonu ve hesabı: Portal vinç kiriş altı sabit ayak İlk aın tarihi:.7.7 www.guven-kuta.ch 5.8.7 Portal vinç kiriş altı sabit aak 4 Reference:C:\\4 PV_kN_8 Giris.cd Reference:C:\\4 PV_kN_8 Kiris_ve_UB_Genel.cd Reference:C:\\4 PV_kN_8 ak_ondegerleri.cd Sabit

Detaylı

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ TMMOB ELEKTİK MÜHENDİSLEİ ODASI ELEKTİK TESİSLEİNDE TOPAKLAMA ÖLÇÜMLEİ VE ÖLÇÜM SONUÇLAININ DEĞELENDİİLMESİ Not : Bu çalışma Elk.Y.Müh. Tane İİZ ve Elk.Elo.Müh. Ali Fuat AYDIN taafından Elektik Mühendislei

Detaylı

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye

Detaylı

Temel Kavram ve İfadeler : Helisel alın dişlilerin düz dişlinin vida helisinde kaydırılması ile hasıl olduğu düşünülebilir.(şekil 5).

Temel Kavram ve İfadeler : Helisel alın dişlilerin düz dişlinin vida helisinde kaydırılması ile hasıl olduğu düşünülebilir.(şekil 5). 8 HELİSEL ALIN DİŞLİ ÇARKLAR Temel Kavam ve İfadele : Heliel alı dişlilei düz dişlii vida heliide kaydıılmaı ile haıl olduğu düşüüleili.(şekil 5). Şekil 5 Heliel Alı Dişli Çak Diş doğuluu ile diş ekei

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 11 Seçme Sınavı 1. Dikey yönde atılan bir taş hareketin son saniyesinde tüm yolun yarısını geçmektedir. Buna göre taşın uçuş süresinin en fazla olması için taşın zeminden ne

Detaylı

v 2 hızı ile kat eder. Bu durumda arabanın ortalama hızı u 2 dir. oranı nedir?

v 2 hızı ile kat eder. Bu durumda arabanın ortalama hızı u 2 dir. oranı nedir? . Youn yaısını bi aaba v hızı ie, diğe youn yaısını v hızı ie ka ede. Bu duuda aabanın oaaa hızı u di. Aynı you haeke süesin yaısını aynı bi aaba v hızı ie, diğe süenin yaısını u v hızı ie ka ede. Bu duuda

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

5 ÖABT / MTL ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG. 678 ( sin + cos )( sin- cos )( sin+ cos ) lim sin- cos " = lim ( sin+ cos ) = bulunu. ". # # I = sin d = sin sin d sin = u sin d = dv du = sin : cos

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 1. BÖÜM A DAGAARI MDE SRU - 1 DEİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ 1. 5. T x x x uvvet vektörüü degede uzaklaşa ucu ile hız vektörüü ları çakışık olalıdır. Bua göre şeklide. Dal ga la rı ge li ği de ge ok ta sı a ola

Detaylı

DEPREM HESABI. Doç. Dr. Mustafa ZORBOZAN

DEPREM HESABI. Doç. Dr. Mustafa ZORBOZAN BETONARME YAPI TASARIMI DEPREM HESABI Doç. Dr. Mustafa ZORBOZAN Mart 2009 GENEL BİLGİ 18 Mart 2007 ve 18 Mart 2008 tarihleri arasında ülkemizde kaydedilen deprem etkinlikleri Kaynak: http://www.koeri.boun.edu.tr/sismo/map/tr/oneyear.html

Detaylı

DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)...

DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)... ÜNİTE GERÇEK TOPLAM SAYI ÇARPIM DİZİLERİ ARİTMETİK SEMBOLÜ DİZİ Böüm Dizier GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ GEOMETRİK DİZİ SERİLER DİZİLER..................................................................

Detaylı

C) 2 2 2 2H c. D) v = v + 2uv + 2u ; tanθ= C) v 0 =10 3 m/s; tanθ= 2 3

C) 2 2 2 2H c. D) v = v + 2uv + 2u ; tanθ= C) v 0 =10 3 m/s; tanθ= 2 3 . Bi uça sesten ızı oaa, H yüseiğinde üstüüzden uçaen ta tepeizden geçtiten τ süe sona sesini duyabiiyouz. es ızı c ise uçağın ızını buunuz. H c τ H c τ H c τ H c τ H c τ tenis oeti u o v tenis topu. Kütesi

Detaylı

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Ders 1

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Ders 1 Desin içeiği AKİNE ÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Des 1 akine ilgisi ile ilgili genel ilgile, tanıla e sınıflandıala Eneji kaynaklaı e genel özelliklei otola e iş akineleinin sınıflandıılası Santalle e elektik enejisi

Detaylı

1.Seviye ITAP 09 Aralık_2011 Sınavı Dinamik III

1.Seviye ITAP 09 Aralık_2011 Sınavı Dinamik III .Seviye ITAP 9 Aralık_ Sınavı Dinamik III.Kütlei m=.kg olan bir taş, yükekliği h=5m olan bir kaleden yatay yönde v =5m/ hızı ile atılıyor. Cimin kinetik ve potaniyel enerjiini zamanın fonkiyonu olarak

Detaylı

Fizik II Elektrik ve Manyetizma Manyetik Alan Kaynakları-2

Fizik II Elektrik ve Manyetizma Manyetik Alan Kaynakları-2 Des Hakkında Fizik-II Elektik ve Manyetizma Desinin Amacı u desin amacı, fen ve mühendislik öğencileine elektik ve manyetizmanın temel kanunlaını lisans düzeyinde öğetmekti. Desin İçeiği Hafta Konu 1.

Detaylı

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri Basit Makinele BASİ MAİNELER est in Çözümlei. Şekil üzeindeki bilgilee göe dinamomete değeini göstei. Cevap D di.. Makaa ve palanga sistemleinde kuvvetten kazanç sayısı kada yoldan kayıp vadı. uvvet kazancı

Detaylı

Bölüm 2: Akışkanların özellikleri. Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü

Bölüm 2: Akışkanların özellikleri. Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Bölüm 2: Akışkanların özellikleri Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Giriş Bir sistemin herhangi bir karakteristiğine özellik denir. Bilinenler: basınç P, sıcaklıkt,

Detaylı

Temiz durum (I): Kirli durum (II): Tduman. Tsu. h duman. hsu. q II. T sii. T si. Lkt. L is. = 1 h = q 003.

Temiz durum (I): Kirli durum (II): Tduman. Tsu. h duman. hsu. q II. T sii. T si. Lkt. L is. = 1 h = q 003. MAK47 sı raseri 008-009 Güz Bütülee Sıavı Çözüler 0 Şubat 009 Pazartesi ) Bir buar azaıı ısıta üzeii oluştura 8 alılığıdai düzle duvar şelidei çeli levaı bir üzüü (dua taraı) alılığıda is (uru) diğer taraıı

Detaylı

Aritmetik Fonksiyonlar

Aritmetik Fonksiyonlar BÖÜM V Aiteti osiyola Taı 5. Taı üesi oğal sayıla ola, : N C, şeliei osiyolaa aiteti osiyola ei., içi.. oşuluu sağlaya aiteti osiyolaa ise çaısal osiyola ei. Öe He N içi, ve 3 0 şelie taılaa osiyola bie

Detaylı

Bölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU

Bölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU ölüm 5 Manyetizma Pof. D. ahadı OYACOĞLU Manyetizma Manyetik Alanın Tanımı Akım Taşıyan İletkene Etkiyen Kuvvet Düzgün Manyetik Alandaki Akım İlmeğine etkiyen Tok Yüklü bi Paçacığın Manyetik Alan içeisindeki

Detaylı

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet FİZ11 FİZİK-I Ankaa Üniesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Gubu 3. Bölüm (Doğusal Haeket) Özet.1.14 Aysuhan Ozansoy Haeket Nedi? Mekanik; kuetlei e onlaın cisimle üzeine etkileini inceleyen fizik dalıdı

Detaylı

3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY

3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY HİDROLİK-PNÖMATİK 3. BÖLÜM 3.1 PİSTON, SİLİNDİR MEKANİZMALARI Hiolik evelee piston-silini ikilisi ile oluşan oğusal haeket aha sona önel, yaı önel, oğusal önel haeket olaak çevilebili. Silinile: a) Tek

Detaylı

PROBLEM SET I KASIM = 50 p ML + M + L = [50 p ML + M + L] Q = Q

PROBLEM SET I KASIM = 50 p ML + M + L = [50 p ML + M + L] Q = Q PROBLEM SET I - 4 11 KASIM 009 Sou 1 (Besanko ve Baeutigam, s. 56 (00)): Aşa¼g daki gibi bi üetim fonksiyonu veilsin: = 50 p ML + M + L a - Bu üetim fonksiyonunun ölçe¼ge göe getiisini bulunuz. He iki

Detaylı

Calculation of Spontaneous Emission Decay Rates of an Electron Moving in a Uniform Magnetic Field

Calculation of Spontaneous Emission Decay Rates of an Electron Moving in a Uniform Magnetic Field D.Ü.Ziya Gökalp Eğitim Fakülti Drgii 9, 1-17 (007) DÜZGÜN ANYETİK ALANDA HAREKET EDEN GÖRELİ ELEKTRON İÇİN KENDİLİĞİNDEN YAYA YARI ÖÜRLERİNİN HESAPLANASI Calculatio of Spotaou Emiio Dcay Rat of a Elctro

Detaylı

Basit Makineler Çözümlü Sorular

Basit Makineler Çözümlü Sorular Basit Makinele Çözümlü Soula Önek 1: x Çubuk sabit makaa üzeinde x kada haeket ettiilise; makaa kaç tu döne? x = n. n = x/ olu. n = sabit makaanın dönme sayısı = sabit makaanın yaıçapı Önek : x Çubuk x

Detaylı

IŞIK YOKSA FOTOĞRAF YOKTUR

IŞIK YOKSA FOTOĞRAF YOKTUR Heaklitos u Pes Kala Mektubu - Ge Gelişim Kişisel Gelişim IŞIK YOKSA FOTOĞRAF YOKTUR Toplumu topluma yapa e emli zelliklede bii, toplumsal saduyudu. Topluma toplum yapa e emli zellikled e bii, toplumsal

Detaylı