7. Damgalama Yöntemleri ve Uygulamaları

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "7. Damgalama Yöntemleri ve Uygulamaları"

Transkript

1 7. Damgalama Yöntemleri ve Uygulamaları

2 Damgalama Yöntemleri Damgalanacak dosyaya göre damgalama çeşitleri. Şekil 1. Damgalanacak dosyaya göre damgalama çeşitleri.

3 Görüntü Damgalama Terminolojisi Günümüzde bilginin sayısallaşmasının getirdiği avantajla görüntülerin depolanması ve internet üzerinden paylaşılması çok kolay bir hal almıştır. Bu durumun getirdiği artıların yanında eksilerin de olması görüntü damgalama yöntemlerinin gelişmesindeki önemli etkenlerden kabul edilebilir. Literatürdeki bilimsel çalışmalara bakıldığında da araştırmacıların görüntü damgalama üzerinde oldukça yoğunlaştıkları görülmektedir. Görüntü damgalama ile ilgili bugüne kadar yapılmış birçok çalışma ve geliştirilmiş onlarca yöntem mevcuttur. Fakat bütün yöntemlerin dayandığı ve kabul ettiği temel prensipler aynıdır. Geliştirilen tüm yöntemler bu temel prensiplerin etrafında şekillendiği için öncelikle bu prensiplerin bilinmesinde yarar vardır.

4 Damga bilgisi aslında üretilmiş düşük genlikli bir sinyaldir. Temel olarak damga işlemi; bu damga sinyalinin içerisine gizleneceği görüntünün pikselleri üzerine bir nevi serpilmesi ile gerçekleştirilir. Damga sinyali genellikle beyaz veya renklidir. Renklendirme işlemi ise Gaussian, uniform, bipolar veya olasılık yoğunluk fonksiyonu (Probability Density Function PDF) gibi bir fonksiyon kullanılarak yapılır. Damgalama işleminde önemli olan damganın içerdiği bilginin anlamlı ya da anlamsız olması değildir. Önemli olan gizleme ve geri elde etme için geliştirilen yöntem sonucunda orijinal damganın geri elde edilebilmesidir. Buradaki en önemli nokta damganın damga tespit algoritmaları tarafından fark edilebilir olmamasıdır. Bunu gerçekleştirmek için de damgalama işlemi ya uzamsal boyutta yani pikseller üzerinde ya da dönüşüm boyutunda yani frekans uzayında gerçekleştirilir.

5 Uzamsal boyutta damgalama Görüntü damgalama yöntemlerinin ilk uygulamaları çoğunlukla uzamsal boyutta (bit uzayında) geliştirilmiş yöntemlere dayanmaktadır. Bunun en önemli sebeplerinden birisi uzamsal boyutu temel alan yöntemlerin nispeten kolay uygulanabilir olması ve karmaşık olmamasıdır. Fakat bu avantajlarının yanında dayanıklılıklarının da oldukça zayıf olduğu önemli bir gerçektir. Taşıyıcı bir görüntünün içerisine uzamsal boyutta geliştirilmiş bir yöntemle damga gizlemek oldukça basit ve anlaşılabilir bir yöntemdir. Uzamsal boyutta damga gizlemek için yapılan ilk uygulamalara bakıldığında; taşıyıcı dosyadan belli sayıda pikselin seçilerek damga bilgisinin değerine göre bu piksellerin değerlerinin değiştirildiği görülür. Böylece damga bilgisi taşıyıcı dosyanın içerisine yerleştirilmiş olur. Buradaki en önemli nokta, değerleri değiştirilecek olan piksellerin doğru bir şekilde seçilmesi işlemidir. Uygun olmayan piksellerin damgalama için seçilmesi yöntemin başarısız olmasına sebebiyet verecektir. Piksel seçme işleminden sonra ise en düşük değerlikli bit (Least Significant Bit LSB) gibi çeşitli yöntemler kullanarak damgalama işlemi gerçekleştirilir.

6 Uzamsal boyutta damgalama yöntemlerinden en bilineni ve klasikler arasına girmiş olanı LSB damgalama yöntemidir. Bu yöntemde taşıyıcı dosyadaki piksellerin son bitleri seçilerek damga bilgisine göre yeniden düzenlenir. Böylece damga bilgisi taşıyıcı dosyaya gizlenir. Daha önce de ifade edildiği gibi, bu yöntem oldukça hızlı ve basit olmasına karşın saldırılara karşı da oldukça zayıftır. Bu sebepten ötürü uzamsal boyutta damgalama genellikle kırılgan damgalama uygulamalarında tercih edilir. Bu yöntemlerdeki saldırılara karşı zayıflığın güçlendirilmesi için birçok yöntem geliştirilmiştir. Bunlardan birisi de Kanal Kodlama Yöntemi (Bose-Chaudhuri-Hochquenghem- BCH) dir. Bu yöntemde de klasik yöntemlerde olduğu gibi taşıyıcı dosyadan damga bilgisine göre değiştirilecek pikseller seçilir. Sonrasında ise seçilen her piksele komşu olan piksellerin ortalama değerleri hesaplanır. Bu ortalama değer seçilen pikselin değerinin değiştirilmesinde kullanılır. Bilindiği gibi dayanıklılık ve fark edilebilirlik birbiri ile ters orantılı olan iki önemli gereksinimdir. Bu yöntemde fark edilebilirlik ve dayanıklılık bir parametre ile dengelenmektedir.

7 Uzamsal boyutta damgalamaya verilebilecek en kolay ve en basit yöntem LSB yöntemidir. LSB yöntemi; insan görme sisteminin görüntüde meydana gelebilecek çok küçük değişimleri fark edememesi durumunu referans alır (Şekil 2) ve tersi bir bir yaklaşım ile de gizlenmiş olan damganın çıkartılmasını önerir (Şekil 3). Şekil 2. LSB yöntemi ile damgalama.

8 LSB yönteminde öncelikle R C boyutundaki taşıyıcı dosya (T) içerisindeki uygun pikseller bir fonksiyon yardımıyla belirlenir. Damgalanmaya uygun piksellerin bulunmasından sonra piksellerin değeri damga bilgisi referans alınarak değiştirildikten sonra ilgili pikseller taşıyıcı dosyadaki konumuna tekrar yerleştirilir. Şekil 3. Damganın geri elde edilmesi.

9 Burada ifade edilen uygun piksellerin seçilmesi işlemi, algoritmayı geliştirenlerin belirlediği ilkeler çerçevesinde oluşur ve neredeyse en önemli işlem olarak araştırmacıların karşısına çıkar. Sonrasında ise, damgalanacak piksellerin (pi) LSB değeri sıfırlanmalıdır. Daha sonra ise damga bilgisi (di) sıfırlanan bit ile yer değiştirilir. Bu işlem aşağıdaki denklem ile gerçekleştirilebilir; Denklemde kullanılan ( ) 2 ifadesi ile piksel VE işlemine (AND) tabi tutularak damgalanacak pikselin son biti sıfır değerine getirilir. Daha sonra ise bir bitlik damga bilgisi pikselin son bitine yerleştirilerek damgalama gerçekleştirilir. Bütün piksellere damgalama gerçekleştirildikten sonra damgalı piksellerin X ve Y koordinatlarına göre orijinal pozisyonlarına yerleştirilmeleri gerekir. Sonuç olarak damgalanmış görüntü elde edilir.

10 Damgalama işlemi gerçekleştirildikten sonra, damgalamada izlenen yöntem aynı şekilde ters yönde izlenerek damga bilgisi geri elde edilebilir. Damgalı Seçilen her bir piksel ( ) 2 ifadesi ile mantıksal VE (AND) işlemine tabi tutularak damga bilgisi geri elde edilebileceği gibi başka yöntemler de kullanılabilir. Şekil 4 te verilen gri tonlu taşıyıcı görüntüde, damgalamanın yapılacağı yer olarak belirlenen 5 5 boyutlarında bir bölge seçilmiştir. Seçilen bölge yakınlaştırılıp incelendiğinde her bir pikselin sahip olduğu aralığındaki gri seviye değerleri ve ikili sayı karşılıkları görülmektedir. Şekil 4. Gri seviyeli taşıyıcı resim ve piksel değerleri.

11 Verilen örnekte seçilmiş olan 5 5 boyutlarındaki alan, toplamda 25 pikselden meydana gelmektedir. Bilindiği gibi LSB yönteminde damgalama yapmanın temel kaidesi; her bir pikselin son bit değerinin değiştirilmesi şeklindedir. Bu bilgi ışığında damga bilgisinin en fazla 25 bit uzunluğunda olacağı görülmektedir. Her bir karakterin genişletilmiş ASCII tablosuna göre ikili sayı karşılığı 8 bit olarak belirlenmiştir. Bu durumda taşıyıcı resimdeki seçili bölgeye en fazla üç karakterlik (3 8-bit) bir damga bilgisi gizlenebilir. Örnek olarak gizlenecek damganın SGI karakterlerinden oluştuğunu varsayılsın. Öncelikle SGI karakterlerinin ASCII ve ikili sayı karşılıklarının tespit edilmesi gerekmektedir. Gerekli olan bu bilgiler Tablo 1 de verildiği gibi olacaktır. Tablo 1. SGI karakterlerinin ASCII ve ikili sayı karşılıkları.

12 SGI karakterlerinin ikili karşılıkları seçilmiş olan bölgedeki piksellerin son bit değerleriyle tek tek değiştirilir. Bu işlemin nasıl yapıldığı Şekil 5 te ayrıntılı olarak görülmektedir. Karakterlerin hangi piksellere gizlendiğini daha iyi belirtebilmek için; S karakteri açık gri, G karakteri gri ve I karakteri de koyu gri olarak renklendirilmiş ve değiştirilen bitler renklendirilerek ifade edilmiştir. Damgalama işlemi seçili bölgedeki sol üst pikselden başlar. Önce S karakterini temsil eden her bir bit sıradaki pikselin son bit i ile değiştirilir. S karakterini temsil eden bit dizisi soldan sağa olacak şekilde (aşağıdan yukarıya doğruda yapılabilir) taşıyıcı piksellere gizlendikten sonra aynı işlem G ve I karakterleri için tekrar edilir. Şekil 5. SGI karakterlerinin seçilmiş olan piksellere gizlenmesi.

13 Şekil 5 te damgalama işlemi tamamlandıktan sonra elde edilen yeni 5 5 lik piksel dizisi Şekil 6 da görülmektedir. Piksel dizisinde değiştirilmiş olan bit değerleri kalın ve renklendirilmiş şekilde belirtilmiştir. Çok küçük olan bu değişimlerin insan görme sistemi tarafından algılanması gerçekten de oldukça zordur. Şekil 6. İmge parçasının ilk ve damgalanmış versiyonunun görünümü.

14 Örnekte de görüldüğü üzere ilgili taşıyıcı görüntünün sadece küçük bir bölümüne veri gizlenmiş ve sadece ilgili kısım damgalandığı için, görüntüde oluşturulan bozulma yok denecek kadar az olmuştur. Ancak dış etkilerle damganın gizlendiği görüntü parçası bozulmaya uğrar ise damganın da kaybolacağı gözardı edilmemelidir. LSB damgalama gibi uzamsal boyutta damgalama yapan birçok yöntem geliştirilmiştir. LSB yönteminde olduğu gibi sadece son bitin değil son iki bitin hatta son üç bitin değiştirilmesi prensibine göre damgalamanın yapılması bunlara örnek olarak verilebilir. Kimi yöntemlerde ise damgalama için seçilecek piksellerin komşulukları da göz önüne alınır. Bütün bu yöntemler temelde LSB yönteminin saldırılara karşı zayıflıklarını güçlendirmek ve iyileştirmek için geliştirilmişlerdir.

15 Frekans boyutunda damgalama Buraya kadar anlatılmış olan LSB ve türevlerini temel alan damgalama teknikleri literatürde de yer alan en basit yöntemlerdir ve damgalamanın temel ve en önemli gereksinimlerinden biri olan dayanıklılık gereksinimini yeterince sağlamazlar. Dolayısı ile taşıyıcı medya en küçük bir değişikliğe maruz kaldığında damganın kaybolması kuvvetle muhtemeldir. Örneğin, en basit bir sıkıştırma işlemi sonrasında bile damganın kaybolması mümkündür. Bu gibi sebeplerden ötürü daha dayanıklı damgalama tekniği geliştirme/uygulama işlemi frekans/dönüşüm boyutunda bir başka ifade ile frekans uzayında gerçekleştirilebilir. Bunun için, örneğin bir resim öncelikle Ayrık Kosinüs Dönüşümü (Discrete Cosine Transform: DCT), Ayrık Fourier Dönüşümü (Discrete Fourier Transform: DFT) veya Ayrık Dalgacık Dönüşümü (Discrete Wavelet Transform: DWT) yöntemlerinden birisiyle frekans boyutuna dönüştürülmelidir. Dönüşüm boyutunda damga bilgisi taşıyıcının anlamlı frekans bileşenlerine gizlenir. Böylece damga; kırpma, sıkıştırma, döndürme gibi bazı sinyal işleme işlemlerine karşı daha dayanıklı olur.

16 Dönüşüm boyutunda yapılan çalışmalara bakıldığında ilk kullanılan dönüşümün DCT olduğu görülür. Öncelikle, damganın şifrelenmesinde kullanılacak anahtar ve damganın gizleneceği DCT frekans bandı belirlenir. Daha sonra damga bilgisi bu banda gizlenir. Uzamsal boyutta damganın gizleneceği pikselin seçilmesi ne kadar önemliyse, burada da en uygun DCT bandın belirlenmesi o kadar önemlidir. Şekil 7-b de görülmekte olan DCT değerlerine ilişkin görünümde, yüksek frekans bileşenleri sağ alt köşeye doğru yoğunlaşırken, sayısal görüntünün ana karakteristiğini belirleyen alçak frekans bileşenlerinin ise sol üst köşeye doğru yoğunlaştığı görülmektedir. Bir başka ifade ile görüntünün enerjisi sol üst köşede yoğunlaşmaktadır. Şekil 7. Sayısal görüntü (a) ve DCT bileşenlerinin görünümü (b).

17 DFT ise sinyal işleme uygulamalarında sıklıkla kullanılan önemli bir dönüşüm yöntemidir. Taşıyıcı dosyanın Fourier dönüşümü ile frekans boyutuna dönüştürülmesinden sonra frekans bileşenlerinin rahatlıkla kontrol edilebilmesi damgalama uygulamalarında DFT nin ön plana çıkmasını sağlamıştır. DFT nin en önemli avantajlarından birisi; birbiri ile ters orantılı olan fark edilebilirlik ve dayanıklılık parametrelerini en iyi şekilde optimize ederek taşıyıcı dosyada damganın gizlenebileceği uygun piksellerin tespit edilmesindeki katkısıdır. Reel ve sanal bileşenlerden oluşan değerler ile faz açısı ya da genlik bilgileri hesaplanıp bir takım yorumların yapılması yoluna gidilerek işlemler gerçekleştirilir.

18 Şekil 8-b de görülmekte olan genlik bilgisi hesaplanmış DFT değerlerine ilişkin görünümde yüksek frekans bileşenleri kenarlarda yoğunlaşırken, sayısal görüntünün ana karakteristiğini belirleyen alçak frekans bileşenleri ise merkeze doğru yoğunlaşmaktadır (yaygın kabul gören gösterim bu şekildedir). Şekil 8. Sayısal görüntü (a) ve DFT bileşenlerinin görünümü (b).

19 DWT de ise temel düşünce sinyalin sürekli ikiye bölünmesidir. Sinyal yüksek frekans ve alçak frekans olarak iki parçaya bölünür. Bir görüntünün frekans boyutundaki karşılığına bakıldığında, ani değişim gösteren bölgeler (örneğin kenarlar) yüksek frekans bileşenleri ile temsil edilir. Bir sonraki aşamada alçak frekans bileşeni tekrar yüksek frekans ve alçak frekans olmak üzere iki parçaya bölünür. Bu işlem yapılacak damgalama uygulamasına göre istenildiği kadar devam edebilir. Şekil 9 da DWT dönüşüm sonucunda elde edilen görüntüye ilişkin yatay, dikey ve diagonal bileşenlere ilişkin görünümler verilmektedir. DCT ve DFT den farklı olarak ilgili bileşenlerin görünümüne bakıldığında, görüntüye ilişkin fikir edinmek mümkündür.

20 Şekil 9. Sayısal görüntü ve DWT bileşenlerinin görünümü.

21 A. Ayrık kosinüs dönüşümü (DCT) temelli görüntü damgalama Ayrık kosinüs dönüşümü çoğunlukla sıkıştırma algoritmalarında (JPEG ve MPEG) kullanılmıştır. JPEG ve MPEG gibi sıkıştırılmış sayısal görüntü dosyalarında etkin bir şekilde kullanılan DCT damgalama, uzamsal boyutta yapılan damgalamanın ataklara karşı olan zayıflığını ortadan kaldırmak için önemli bir avantaj sağlamaktadır. DCT damgalamadaki en büyük avantaj; veri gizleme işleminin dönüşüm boyutunda olmasından dolayı JPEG ve MPEG gibi sıkıştırma işlemlerine karşı daha dayanıklı olmasıdır. Ayrıca DCT boyutunda damgalama, veri gizleme işleminin doğrudan sıkıştırma boyutunda yapılabilmesine imkan vererek hesaplama zamanını (computational time) oldukça düşürür. Bir görüntünün tümü için DCT katsayılarını hesaplamak yerine, uygulamalarda görüntüler alt bloklara ayrıştırılmakta ve her matrisin DCT katsayıları ayrı ayrı hesaplanmaktadır. Literatürdeki DCT temelli çalışmalar incelendiğinde de alt blokların JPEG algoritmasında olduğu gibi 8 8 boyutlarındaki matrislerden meydana geldiği görülmektedir.

22 JPEG sıkıştırmada, R C boyutlarına sahip bir sayısal görüntü için DCT katsayıları Denklem 2 ve 3 kullanılarak hesaplanır ve DCT katsayılarından oluşan yeni bir dizi oluşturulur. Elde edilen bu dizi ikinci bir işlem olarak nicemlemeye tabi tutulur. Nicemleme işlemi bir nicemleme tablosu ve Denklem 5 kullanılarak gerçekleştirilir. Denklem 2 Denklem 3 Denklem 4 Denklem 5

23 Denklem 5 teki işlem, JPEG te asıl kaybın olduğu ve geri dönülemez bir süreçtir. Denklemden de görüldüğü üzere nicemleme işleminde DCT katsayılarını temsil eden IT dönüşüm matrisi, nicemleme matrisini temsil eden Q matrisine bölünür. Q matrisine bağlı olarak bazı yüksek frekans değerleri 0 değerini alacaklardır. Sonuçta elde edilen matrisin ilk DCT katsayısı alçak frekans (DC) bileşeni, diğer katsayılar ise bloğun orta ve yüksek frekans (AC) bileşenleri olacaktır. JPEG gibi DCT tabanlı sıkıştırma algoritmaları bu matrise Zig-Zag kodlama uygulayarak sıralarlar (Şekil 6). Şekil 10. Zig-Zag kodlama.

24 DCT temelli damgalama işlemlerinde Zig-Zag kodlama ile oluşturulan yeni matrisin temsil ettiği uygun piksellerde değişiklikler yapılır. Değişiklikler yapıldıktan sonra damgalı görüntüye ait piksel değerlerine geri dönmek için ters DCT adı verilen Denklem 6 kullanılır. Denklem 6 Veri gizlemede DCT kullanımı aşağıda detayları verilen basit bir örnekle açıklanmaktadır; R C boyutunda bir I görüntüsü olsun. Bu durumda I[i][j] görüntüdeki herhangi bir (i, j) noktasındaki pikseli temsil eder. Burada i satır sayısına (i=0, 1,, R- 1), j ise sütun sayısına (j=0, 1,, C-1) karşılık gelir. IT ise DCT dönüşümü uygulanmış görüntüyü temsil etmektedir. Bu durumda herhangi bir noktadaki dönüşüm katsayısı ise IT[iT][jT] (it=0, 1,, R-1 ve jt=0, 1,, C-1) şeklinde ifade edilir.

25 Şekil 11 deki I görüntüsünden 8 8 boyutunda alınan kesite Denklem 2 de verilen DCT dönüşümü uygulandığında 64 adet katsayı elde edilecektir (Tablo 2). Şekil 11. R C boyutundaki I görüntüsü ve 8 8 boyutunda bir kesit.

26 Tablo 2. 8*8 lik bloğun DCT katsayıları Bu tabloya ait DCT katsayı bileşenlerinin yerleşimi Şekil 12 de daha açık şekilde verilmiştir. Bu DCT katsayılarından ilki alçak frekans bileşeni (DC), siyah ile gösterilen katsayılar orta-band bileşenleri ve diğerleri ise yüksek frekans (AC) bileşenleridir.

27 Damgalama işleminde veri gizlemeye uygun pikselleri temsil eden bu katsayı değerleri damga bilgisiyle değiştirilerek damgalama gerçekleştirilir. Burada dikkat edilmesi gereken en önemli nokta; DC katsayılarında yapılacak en küçük bir değişimin sonucunda elde edilen imgedeki farklılıkların tespit edilme ihtimalinin, AC katsayıları temsil eden değerlerde yapılanlara göre çok daha yüksek olduğudur. Bu yüzden DC bileşen özelliği kullanılarak yapılan damgalama görüntüyü çok fazla bozacağından, İGS tarafından fark edilebilirliği daha kolay olmaktadır. AC katsayıları kullanarak yapılan uygulamalarda ise sıkıştırma gibi saldırılar sonucunda damganın kaybolma riski daha fazladır. Bu yüzden araştırmacılar damgalama işlemlerinde genellikle ortaband bileşenlerini kullanmayı tercih etmişlerdir. Şekil bloğun DCT katsayı bileşenlerinin yerleşimi (a) içerdikleri detaylar (b).

28 DCT dönüşümüyle gerçekleştirilen damgalamanın uzamsal boyuttaki damgalamaya göre birçok avantajları olduğu söylenebilir. Bunlardan bazıları; sıkıştırma, filtreleme, keskinleştirme gibi saldırılara karşı daha dayanıklı olmasıdır. Bir diğer önemli avantajı ise damgalama işlemi sıkıştırma işlemi ile aynı anda yapılabildiğinden hesaplama zamanını önemli ölçüde azaltmaktadır. Geliştirilen DCT temelli yöntem ile Şekil 13-a görüntüsüne Şekil 13-b damgasının gizlenmesi sonucu elde edilen damgalı görüntü Şekil 13-c de verilmiştir. Şekil 13. DCT tabanlı bir damgalama uygulaması

29 B. Ayrık fourier dönüşümü (DFT) temelli resim damgalama DCT dönüşümü, ayrık fourier dönüşümünün (DFT) özel bir şeklidir. DFT sonucunda reel ve sanal değerlerden oluşan iki adet matris bileşen elde edilir. Birçok damgalama tekniğinde reel ve sanal bileşen değerleri kullanılarak elde edilen genlik modülasyonu kullanılır. C1 C2 boyutuna sahip herhangi bir görüntü için DFT aşağıda verilen denklemdeki gibi tanımlanır; Denklem 7

30 DFT dönüşümünün en önemli avantajlarından birisi; sonucun zamanla değişmez olması özelliğidir. Görüntü işleme alanında çalışan araştırmacılar DFT dönüşümünü de kullanarak damgalama çalışmaları yapmışlardır. Bir görüntünün DFT dönüşümü karmaşık sayılardan oluşmaktadır. Karmaşık sayılardan oluşan bir görüntü ise faz ve genlik bilgileriyle temsil edilebilir. Ayrıca bir görüntünün faz bilgisinin genlik bilgisinden daha önemli olduğuna ilişkin yaklaşımlar söz konusudur. Faz bilgisinin neden önemli olduğuna dair ilk olarak; İGS nin faz bilgisindeki bozulmalara genlik bilgisindeki bozulmalardan çok daha hassas olduğu yönündeki bilgiyle cevap verilebilir. Bir diğer önemli nokta ise haberleşme teorisinden de bilindiği üzere, faz modülasyonu gürültülere karşı genlik modülasyonuna göre daha kuvvetlidir. Bu da faz modülasyonlu bilginin gürültü sonucunda bozulmayacağı anlamına gelir.

31 Literatürde, araştırmacılar DFT dönüşümünde faz bilgisini kullanarak damgalamayı gerçekleştirmişlerdir. Kullandıkları yöntemde; bir görüntüdeki seçilen DFT katsayısının faz bilgisine bir bit eklemek için, DFT katsayısını küçük bir sayısı ekleyerek modifiye etmişlerdir. Denklem 8 Faz bilgisi mutlaka negatif simetriyi sağlamalıdır. Bu yüzden Denklem 9 daki gibi ekstra bir düzeltme gerekebilir. Denklem 9 Burada DFT katsayılarının modifiye edilmesi önceden belirlenmiş bir eşik değerine bağlıdır. Eğer katsayıların bağıl kuvvetleri eşik değerinin üzerindeyse modifikasyon işlemi yapılır.

32 Geliştirilen öteleme, döndürme ve ölçekleme ataklarına dayanıklı hibrit bir damgalama yönteminde; DFT ve log-polar (logaritmik kutup) haritalamanın birlikte kullanılmasından oluşmaktadır. İşlemde ilk adım olarak görüntünün DFT katsayıları Denklem 7 ye göre hesaplanır. DFT dönüşümünün özelliğine göre uzamsal boyutta yapılan bir kaydırma, frekans boyutunda bir faz kaydırmaya karşılık gelmektedir. Ötelemede değişmezliği sağlamak için genlik değeri saklanır. İkinci adımda ise genlik haritası Kartezyen sistemden log-polar sisteme dönüştürülür. Böylece döndürme ve ölçekleme ataklarına karşı da sağlamlık sağlanır. (x, y) noktasındaki bu harita dönüşümü Denklem 10 daki gibi gerçekleştirilir. Denklem 10

33 Burada ve şeklindedir. Yapılan işlem kartezyen sistemindeki döndürme haritasının koordinatına, ölçekleme haritasının ise koordinatına dönüştürülmesidir. Kartezyen sisteminin log-polar dönüşümü bu şekilde tamamlandıktan sonra tekrar DFT katsayıları hesaplanır. Hesaplanan DFT katsayılarında genlik bilgisinin saklanması döndürme ve öteleme ataklarına karşı sağlamlık sağlar. Bu işlem yani log-polar haritasının DFT dönüşümü Fourier-Mellin dönüşümü olarak da bilinir.

34 Aşağıda DFT temelli yöntem ile Şekil 14-a görüntüsüne Şekil 14-b damgasının konulması sonucu elde edilen Şekil 14-c görülmektedir. Şekil 14. Chena ve diğ. (2014) geliştirdiği DFT tabanlı damgalama uygulaması.

35 C. Ayrık dalgacık dönüşümü (DWT) temelli görüntü damgalama JPEG sıkıştırma algoritmasından sonra JPEG-2000 algoritmasının ortaya çıkartılması Ayrık Dalgacık Dönüşümünün (DWT) görüntü işleme alanında kullanılmaya başlamasıyla gerçekleşmiştir. Damgalama uygulamalarında JPEG sıkıştırma algoritması ve DCT dönüşümü arasındaki ilişki ne ise, JPEG-2000 ile DWT dönüşümü arasındaki ilişki de benzerdir. Genel bir ifadeyle; bir görüntünün dalgacık dönüşümü, çok ölçekli bir uzamsal-frekans analizidir. Bir görüntüye uygulanan 2-Boyutlu DWT, görüntüyü farklı çözünürlük seviyelerinde dört bileşenin toplamı olarak ayrıştırır. Bu bileşenler içerisinden yüksek frekans bileşenleri ve alçak frekans bileşenleri tespit etmek için filtreler kullanılır. Kullanılabilecek birçok filtre olmasına karşın en çok kullanılan filtreler; Haar Wavelet filtresi, Daubechies Ortogonal filtresi ve Daubechies Bi-Ortogonal filtresidir. Bu filtrelerle görüntü frekanslara göre alt bandlara ayrıştırılır. Diagonal olarak bakıldığında sol üstte düşük frekanslı (DD), sağ altta ise yüksek frekanslı (YY) alt-bandlar bulunur. Düşük frekanslı alt-bandların (DD) DWT genlik katsayıları büyük, yüksek frekanslı alt-bandların (YY) DWT genlik katsayıları ise daha düşüktür.

36 Dönüşüm her zaman düşük frekanslı alt-bandların üzerinden devam etmektedir. Şekil 15 de bir 2-seviyeli DWT uygulaması görülmektedir. En düşük ölçekleme yani 2. dönüşüm sonunda elde edilen görüntü incelendiğinde, en küçük frekans bandı sol üst köşedeki blokta (DD2) bulunur. Aynı çözünürlük seviyesindeki YD2 bloğu en yüksek yatay ve en düşük dikey frekans bandına sahiptir. Benzer şekilde DY2 bloğu da, en düşük yatay ve en yüksek dikey frekans bandını içerir. En düşük ölçekleme seviyesinde yapılan bu işlemler aynı şekilde tüm ölçekleme seviyeleri için gerçekleştirilir. Dalgacıkların çoklu çözünürlükleri damga bilgisinin taşıyıcı görüntü içerisine düzgün bir şekilde dağıtılmasını sağlar. Böylece damgalı dosyadaki fark edilemezlik artar. Şekil 15. Lena görüntüsüne iki-seviye DWT dönüşümünün uygulanması.

37 Her çözünürlük seviyesi için yapılan işlemlerin sonucunu birleştirmek için iki-kanal band geçiren filtre dizisi ardı sıra bağlanarak alt-örnekleme yapılır (Şekil 16). İki-kanal band geçiren filtre dizisi mutlaka ortogonal olmalıdır (Denklem 11). Denklem 11 Şekil 16. Kaskat bağlı iki-kanal band geçiren filtreler.

38 Görüntü filtrelere uygulandıktan sonra ayrıştırma için aşağıdaki iteratif işlemler gerçekleştirilir; Denklem 12 Denklem 12 ile ayrıştırma gerçekleştirilerek damgalama işlemi tamamlandıktan sonra Denklem 13 kullanılarak tekrar birleştirme işlemi gerçekleştirilir. Denklem 13

39 Literatürdeki DWT tabanlı damgalama çalışmalarına bakıldığında, DWT kullanılarak gerçekleştirilen ilk damgalama yöntemlerinde birisini Xia ve diğ. (1998) önermiştir. İlgili yöntem hiyerarşik bir damgalama algoritması içermektedir. Önerilen çalışmadaki asıl amaç damgalanmış görüntüdeki gürültünün çok fazla olmadığı durumlarda hesaplama yükünü azaltmaktır. Çalışmanın temel fikri öncelikle damgalı ve orijinal görüntüyü 1-seviyeli DWT dönüşümü kullanarak dört kanal bandına ayrıştırmaktır. Sonrasında ise damgalı görüntünün YY bandı ile orijinal görüntünün YY bandını çapraz korelasyona tabi tutarak damganın algılanması amaçlanmıştır. Çapraz korelasyon sonucunda bir tepe değerinin bulunması damganın varlığını göstermektedir. Bütün bandlarda (YD, DY) aynı işlem tekrarlandıktan sonra eğer damga bilgisine ulaşılamazsa, 2-seviyeli DWT dönüşümü kullanılarak aynı işlemler tekrar edilir. Bu işlemler damga bilgisine ulaşılana kadar n-seviyeli DWT dönüşümüne kadar devam eder.

40 Aşağıda DWT temelli yöntem ile yapılmış bir uygulama verilmiştir. Şekil 17-a da verilen orijinal Lena imgesine Şekil 17- b de görülen Kameraman imgesi damga olarak eklenmiştir. Sonuç Şekil 17-c de olduğu gibi elde edilmiştir. Şekil 17. Lai ve Tsai (2010) nin geliştirdiği DWT tabanlı damgalama uygulamasının görsel sonuçlarından bir görünüm.

41 Video Damgalama Yöntemleri Video dosyalarını damgalamak için genelde görüntü ve ses damgalama yöntemleri birleştirilerek kullanılır. Böylelikle görüntü dosyalarını damgalama için kullanılan yöntemler video dosyaları için de kullanılabilmektedir. Fakat görüntü damgalamada birbiriyle ters orantılı olan damga kapasitesi ve dayanıklılık parametreleri damgalama algoritması açısından kritik bir önem arz ederken, video damgalamada bu durum biraz farklıdır. Bilindiği gibi basit anlamda bir video dosyası hareketsiz görüntülerin ardı sıra oynatılmasından meydana gelmektedir ve ilgili her bir görüntüye çerçeveˮ adı verilir (Şekil 18).

42 Şekil 18. R C boyutundaki çerçevelere sahip bir video dosyasının yapısı.

43 Video dosyasının bu yapısı damga kapasitesinin görüntü dosyasına göre çok daha fazla olduğunu gösterir. Örneğin saniyede 30 adet görüntü gösteren 1 dakikalık ham bir video dosyası damga bilgisinin gizlenmesi için 1800 adet çerçeveye sahiptir. Bu da demek olur ki bu video damgalama algoritması aynı özelliklere sahip resmi kullanan bir görüntü damgalama algoritmasına göre 1800 kat daha fazla damga kapasitesine sahiptir. Video damgalamada damga kapasitesinin büyük olması önemli bir avantaj olmasına karşın, videoyu oluşturan çerçeveler arasındaki geçişlerde yaşanabilecek sıkıntılar ise video damgalamanın dikkat edilmesi gereken en önemli hususlarından birisidir. Zamansal senkronizasyon olarak isimlendirilen bu probleme damgalama esnasında çözüm üretmek oldukça zordur. Bir de zamansal senkronizasyonun sağlanmasının zor olmasının yanında video damgalamayı zorlaştıracak ve karmaşıklaştıracak başka bir durum ise gerçek zamanlı damgalama uygulamalarıdır. Video damgalamada karmaşıklık görüntü damgalamaya göre çok daha büyük önem arz etmektedir.

44 Görüntü damgalama üzerine yapılmış yüzlerce çalışma, araştırma varken video damgalama üzerine yapılan çalışmaların o kadar çok olmaması dikkat çekmektedir. Video damgalama üzerine yapılmış çalışmalara bakıldığında çoğunluğunun telif hakkı koruması için kompakt disk (CD), sayısal çok amaçlı disk (DVD) içeriklerinin kopyalanmasının üzerinde yoğunlaştığı görülür. Video dosyalarının ardı sıra gelen çerçevelerinin hareket ettirilmesinden oluşması, video damgalamada da görüntü damgalamaya göre fazladan atakların ortaya çıkmasına neden olur. Bunlar çerçevelerin aritmetik ortalamalarının alınması, çerçeve sayısının azaltılması ve çerçevelerin birbirleriyle değiştirilmesi gibi ataklardır. İyi bir damgalama algoritmasından bu tür atakların hepsine dayanıklı olması beklenir. Ayrıca damga bilgisinin geri elde edilmesinde bütün çerçeveler yerine bazı çerçevelerin kullanılması da damgalama algoritması açısından önemli bir özelliktir.

45 Video damgalama algoritmaları ham-video damgalama ve sıkıştırılmış video damgalama olmak üzere iki farklı şekilde incelenebilir. Ham video damgalamadaki temel yaklaşım resim damgalamayla büyük ölçüde aynıdır. Tek fark görüntülerin belli zaman aralıklarında hareket etmeleridir. Bu da damgalama için büyük bir piksel uzayı (gizleme için kullanılacak piksel sayısı) sağlar. Piksel uzayının büyük olması daha önce de bahsedildiği üzere damga kapasitesinin büyük olması demektir. Literatüre bakıldığında görüntü damgalama için geliştirilmiş ve görüntülerde kullanılmış birçok damgalama algoritmasının video dosyaları için uyarlandığı görülecektir. Fakat bu damgalanmış video dosyalarının internet üzerinden veya benzer şekilde paylaşılmaları sıkıştırma işlemine maruz kalmaları anlamına gelir. Görüntü damgalamanın aksine video damgalama işleminde, damgalama yapıldıktan sonra video dosyasının sıkıştırılması, iletilmesi ve tekrar orijinal haline döndürülmesi işlemlerinin sonunda damga çok büyük ihtimalle kaybolacaktır. Bundan dolayı sıkıştırma işlemi yapılacak damgalama uygulamalarında sıkıştırılmış video dosyalarının kullanılması gerekir. Sıkıştırılmış video dosyalarının damgalanmasında da genellikle DCT, DFT ve DWT dönüşüm boyutu yöntemleri kullanılır.

46 Ham video damgalama Bir video dosyası içerisine damga bilgisi, video dosyasını oluşturan her bir çerçevenin içerisine gizlenebilir. Var olan birçok ham video damgalama yöntemi uzamsal boyutta görüntü damgalama yöntemleri ile tamamen benzer bir işleyişe sahiptir. Görüntü damgalama için kullanılan LSB yöntemi, eklemeli damgalama yöntemi, yayılı-izge yöntemi buna örnek olarak verilebilir.

47 Eklemeli tabanlı video damgalama Bu yöntemde en çok kullanılan ve en anlaşılır olanı rastgele sahte bir sayının gürültü olarak pikselin renk yoğunluğuna eklenmesidir. Bu gürültü sinyali genelde tamsayı veya kayan noktalı sayı olur. Damganın algılanmasından emin olmak için bu gürültü bir anahtar kullanılarak üretilir. Sadece Başka bir Damgalama Sistemi (Just Another Watermarking System JAWS) anlamına gelen JAWS video damgalama algoritması bunlardan birisidir. JAWS algoritması damgalama işlemini renk yoğunluğunu değiştirerek gerçekleştirir. Tabii bu durumda renk değişimlerinden kaynaklanacak fark edilebilirlik problemini de önleyerek ataklara karşı sağlamlığı sağlar. Algoritmada damga bilgisinin nereye gizleneceği uzamsal korelasyon ile belirlenir. Eğer Cτ korelasyon değeri eşik değerini (τ) aşarsa damga algılanır. Böylece 1-bit damga bilgisinin gizlenmesi gerçekleştirilir.

48 Damgalama işleminde zaman eksenini kullanmak karmaşıklığı artıracağından araştırmacılar bunun yerine damga örneğini (w=w[i]) herbir çerçeveye gizlemeyi (co={co[i]}) seçmişlerdir. Burada i indeksi pikselin konumunu göstermektedir. Şekil 19 da damgalama şeması verilen JAWS algoritmasının damga gizleme süreci Denklem 14 teki gibi tanımlanır. Denklem 14

49 Şekil 19. JAWS algoritmasının damgalama şeması.

50 B. Endüşük değerlikli bit (LSB) tabanlı video damgalama Aynı görüntü damgalama algoritmalarında olduğu gibi video damgalamada da videoyu oluşturan her bir çerçevenin belirlenen bölgelerinin LSB değerlerine damga bilgisi gizlenir. Bu işlem için öncelikle video çerçevelere ayrılır. Sonrasında ise görüntü damgalamada anlatılan işlem basamakları kullanılarak damgalama gerçekleştirilir. İlgili damgalama uygulamasının ataklara karşı savunmasız/kırılgan olduğu unutulmamalıdır.

51 C. Yayılı-izge tabanlı video damgalama Yayılı-izge damgalama algoritmaları küçük sahte gürültü sinyallerini taşıyıcı dosya ile doğrusal olarak birleştirmek kaydıyla damga gizleme işlemini gerçekleştirir. Birleştirme işlemi öncesinde sahte gürültü sinyalleri damga bilgisi ile değiştirilir. Wassermann (2013) çalışmasında damga bilgisini video içerisine gizlemek için Hadamard dönüşümü ile Ayrık Dalgacık Dönüşümünü birlikte kullanmıştır. Orijinal videonun parlaklık kanalı bir boyutlu iki seviyeli Ayrık Dalgacık Dönüşümü ile ayrıştırılmıştır. Bu işlemden sonra her bir video çerçevesine DCT spektrumdan gelen katsayılar gizlenerek damgalama işlemi gerçekleştirilir. Şekil 20-a da orijinal video çerçevesi, (b) de ise orijinal damga bilgisi görülmektedir. Şekil 20. Wassermann (2013) tarafından geliştirilen yayılı-izge tabanlı damgalama uygulamasında kullanılan orijinal video çerçevesi ve damga bilgisi.

52 Araştırmacının geliştirdiği damgalama yöntemi Şekil 20-a da görülen video çerçevesine uygulandığında, damgalanan video çerçevesi ve damganın bu video çerçevesinden geri elde edilmiş hali Şekil 21 de görüldüğü gibi olmaktadır. Şekil 21. Wassermann (2013) tarafından geliştirilen yayılı-izge tabanlı damgalama uygulamasında kullanılan damgalı video çerçevesi ve geri elde edilmiş damga bilgisi.

53 Sıkıştırılmış video damgalama Günümüzde internet teknolojisinin büyük bir hızla gelişmesi ve internet kullanıcısının geçmiş yıllara nazaran hızla artması birçok uygulamanın da internet tabanlı olması gerekliliğini artırmıştır. Ayrıca internet teknolojisindeki bu hızlı ilerleyiş müzik, resim ve video gibi çoklu-ortam dosyalarının insanlar arasında kolaylıkla paylaşılabilmesine olanak sağlamıştır. Her ne kadar geçmişe göre daha gelişmiş bir internet ağına sahip olsak da, iletim band genişliği yüksek boyutlardaki dosyaların paylaşımı için hala yeterli değildir. Bu ve benzeri sorunlar nedeniyle araştırmacılar sıkıştırma teknikleri üzerine yoğunlaşmış ve birçok standart geliştirmişlerdir. Sıkıştırılmış video damgalamada en çok kullanılan kodlama MPEG (Moving Pictures Experts Group-Hareketli Görüntüler Uzmanları Gurubu) algoritmasıdır. MPEG sıkıştırma yöntemi dört temel aşamada gerçekleşir;

54 Ön-işleme, renk dönüşümü gerçekleştirildikten sonra renk değerlerinin belirli bir oranda azaltılmasıdır. Zaman kestirimi, değişmeyen birbirinin aynı olan sahnelerin atılmasıdır. Hareket kestirimi, çerçeveler arasındaki benzerliklerin tespit edilmesi ve kaldırılmasıdır. Diğer bir deyişle, her bir çerçeve içindeki makro blokların bir çerçeveden diğerine pozisyon değiştirdiği, konumları ve hareket doğrultuları belirlenir. Nicemleme, kodlamada görüntüyü oluşturan pikseller karşılaştırılarak ardı sıra olanlar arasındaki farkın sıkıştırma oranına bağlı olarak yok sayılması işlemidir. Örneğin, piksel değerleri olan bir görüntüde sıkıştırma değeri (+2-2) olsun. Bu durumda yeni piksel değerleri şeklinde olacaktır

55 MPEG sıkıştırma algoritmasında video bilgisi üç çeşit çerçevede tutulmaktadır; I-çerçeve, P-çerçeve ve B-çerçeve (Şekil 22). I-çerçeve görüntüye ait tüm bilgiye sahip referans çerçevedir. JPEG kodlamaya benzer şekilde komşu pikselleri kullanarak gereksiz bilgilerin sıkıştırılması esasına göre kodlanır. P-çerçeve kodlama için kendinden önce gelen çerçeveyi, kestirim için de o andaki çerçeveyi referans olarak kullanır. B-çerçevede kestirim yapabilmek için bir önceki ve bir sonraki çerçeveler gereklidir. Birbirine bitişik P ve B çerçeveler zamansal sıkıştırmayı gerçekleştirirler. Yani aynı zaman dilimindeki benzer çerçeveler atılarak sıkıştırma işlemi gerçekleştirilir.

56 Şekil 22. MPEG kodlamaya ait çerçeve yapısı.

57 MPEG sıkıştırma algoritması YUV renk uzayını kullanmaktadır. Eğer RGB renk uzayında oluşturulmuş bir video dosyası MPEG algoritması ile sıkıştırılacaksa, önce YUV renk uzayına dönüştürme işlemi gerçekleşir. Y parlaklık bilgisini temsil ederken, U ve V ise renk bilgilerini temsil eder ve YUV formatındaki görüntüler piksel başına 12, 16 ve 24 bit olarak kodlanabilirler. MPEG-1ve MPEG-2 ye oranla daha yüksek sıkıştırma performansı sunan MPEG-4 algoritması; özellikle internet üzerinden yapılan paylaşımlardaki kapasite problemlerine çözüm getirmeyi amaçlamaktadır. Band genişliğinin yetersiz kalması yüksek boyutlardaki dosyaların iletiminde sorunlara sebep olmaktadır. MPEG-4 sıkıştırma algoritması ile çok daha büyük oranda sıkıştırılan dosyalar internet üzerinden rahatlıkla paylaşılabilmektedir.

58 MPEG-4 algoritması temel olarak küçük farklılıklar dışında MPEG algoritması ile benzerdir. MPEG-4 algoritmasında her bir çerçevede nesnelerin olduğu bölgeler vardır (Video Object Planes VOP). Şekil 23 de de görüldüğü gibi her bir I, B ve P çerçeveleri üzerinde VOP bölgeleri bulunmaktadır. MPEG-4 sıkıştırma algoritması nesne tabanlı ve katman mantığıyla çalıştığından, her bir nesne ayrı ayrı değerlendirilebilmektedir. Şekil 23. MPEG-4 çerçeve yapısı.

59 Ham video damgalama için söylendiği gibi görüntü damgalama için geliştirilen damgalama teknikleri sıkıştırılmış video damgalama uygulamalarında da kullanılabilir. Örneğin JPEG sıkıştırma algoritması ile sıkıştırılan bir görüntü için kullanılan damgalama algoritması, MPEG sıkıştırma algoritması ile sıkıştırılmış bir video için de kullanılabilir. MPEG sıkıştırma algoritması da JPEG algoritması gibi DCT tabanlı olarak çalışmaktadır. Bu durumda MPEG algoritmasında bir görüntü bilgisini tutan I-çerçeve JPEG algoritması ile sıkıştırılan görüntü gibi damgalanabilir. MPEG algoritmasında renk formatı YUV olduğu için her bir I-çerçevesine ait Y bileşeninin DCT katsayıları kullanılarak damgalama işlemi gerçekleştirilir (Şekil 24). Burada karşılaşılabilecek problemler video dosyalarının sahip olduğu zamansal boyuttan kaynaklanacaktır. MPEG algoritmalarında görüntüyü oluşturmak kabaca; I çerçevesindeki bilginin P ve B çerçevelerinde kullanılması ile gerçekleştirilir. Bu sebeple I çerçevesine damga bilgisi gizlendiğinde ortaya çıkabilecek herhangi bir hasar görüntünün tekrar oluşturulmasına mani olacaktır.

60 Tıpkı görüntülerde olduğu gibi, sıkıştırılmış videolarda da DCT, DFT ve DWT temelli damgalama yöntemleri bulunmaktadır. Literatürde bahsi geçen dönüşüm uzaylarını referans alan ve damgalama konusunda başarılı sonuçlar elde edilen yöntemler mevcuttur. Şekil 24. MPEG tabanlı damgalama blok şeması.

61 A. Ayrık kosinüs dönüşümü (DCT) tabanlı video damgalama DCT tabanlı video damgalama, en çok kullanılan sıkıştırılmış video damgalama yöntemlerinden birisidir. Genel anlamda bu yöntem, video dosyasını oluşturan her bir çerçevenin önemsiz miktarlarda değiştirilmesi esasına göre çalışır. Bu değiştirme işlemi görüntü içerisindeki sabit piksellerin değerlerini yukarıya yuvarlayarak değiştirir. Örneğin, değerine sahip bir piksel yuvarlama işleminden sonra 6 değerini alacaktır. Yapılan bir çalışmada, MPEG-2 algoritması ile sıkıştırılmış videolarda yayılı-izge yöntemi kullanılarak video damgalama gerçekleştirilmiştir. Bu çalışmada damga bilgisi bir rastgele-yalancı dizi ile modüle edilmektedir. Kullanılan bu rasgeleyalancı diziye 8 8 boyutlarında DCT dönüşüm uygulanır. Dönüşüm sonucunda elde edilen DCT katsayılar MPEG-2 videosunun DCT katsayılarına eklenir. Bu yöntemde iki durum öne çıkmaktadır.

62 1. Videonun DCT katsayıları değişken uzunluktaki kodlar ile kodlanmaktadır. Bu durumda katsayıların kodlanma uzunluğu damgalama işleminden önce ve sonrasında farklı oluyorsa bu DCT katsayılarda kodlama işlemi yapılmaz. Çünkü bu durum video dosyasının uzunluğunu artıracaktır. Video dosyasının bu şekilde değişime uğraması damgalamada istenen bir durum değildir. 2. MPEG-2 kodlamada P ve B çerçeveleri diğer çerçeveler ve hareket düzeltme vektörü ile kestirilerek o andaki çerçeve elde edilir. Bu yüzden bir çerçevede oluşacak küçük bir değişiklik zaman ve uzamsal boyutta kaymaya sebep olacaktır. Bu yüzden bir önceki çerçevedeki damga bilgisine bakarak bir sonraki çerçevede kayma olup olmadığına karar verebilmek için ek olarak bir düzeltme sinyali kullanmak gerekmektedir.

63 Bir başka çalışmada ise damga gizlenecek piksellerin seçilmesi aşamasında istatistiksel bir yöntem olan basıklık (kurtosis) yöntemini kullanılarak damgalanacak doğru çerçevelerin belirlenmesini sağlanmıştır. Bu çalışmaya göre, basıklık (kurtosis) değerindeki değişmelerin çerçevelerde yapılacak olan damgalama işlemi için önemli bir referans olduğu bulgusu vurgulanmış olup, damga (gürültü) eklenen bir görüntünün basıklık değerinin de fark edilir biçimde değiştiği belirtilmiştir. Basıklık değerleri Denklem 15 kullanılarak hesaplanmıştır. Denklem 15

64 İşlem sonucunun 0 çıkması basıklık dağılımının normal olduğunu gösterir. Negatif değere yakın basıklık değerleri görüntüdeki düşük frekansları, pozitif değerlikli basıklık değerleri ise yüksek frekansları temsil etmektedir. Damgalama işleminde uygun I-çerçevenin seçilebilmesi için öncelikle videoya YUV renk dönüşümü uygulanmış, ardından her bir çerçevenin Y değerlerinin basıklık grafiği oluşturulmuştur. Tüm çerçevelere ait basıklık değerlerinin grafiği analiz edilerek basıklık değerlerinin en yoğun olduğu bölge belirlenmiştir. Bunun anlamı bu bölgelerdeki çerçevelerde değişimin yok denecek kadar az olmasıdır. Değişim içermeyen çerçeveler ise damgalama için en uygun çerçeveler olarak nitelendirilmiştir. Örnek bir videoya ait basıklık değerlerinden elde edilmiş bir grafik Şekil 25 te görülmektedir. Basıklık değerlerine göre damga bilgisinin gizleneceği I- çerçevelerin belirlenmesinden sonra bu çerçevelerin DCT katsayıları hesaplanır. Damga bilgisi bu DCT katsayıları ile değiştirilerek damgalama bitirilir. Bu yönteme ait akış diyagram Şekil 26 da olduğu gibidir.

65 Şekil 25. Örnek bir videoya (Foreman.avi) ait kurtosis değerleri.

66 Şekil 26 da verilen akış şemasında da görüldüğü gibi çerçeveye RGB-YCbCr Renk dönüşümü (RD) uygulandıktan sonra, Y kanalının kurtosis değeri hesaplanır. Elde edilen sonuç istenilen değer aralığında ise (her video için ayrı ayrı belirlenir) kanal DCT dönüşüme tabi tutulur. DCT si hesaplanan Y kanalı, İkili Damga Gizleme (İDG) işlemine sokulur. Bu işlem sonucunda oluşan damgayı içeren (YDCT)' elde edilir. Ardından, sırasıyla Ters DCT (TDCT) ve YCbCr-RGB Ters Renk Dönüşümü (TRD) işlemleri sonucunda damgalanmış video ortaya çıkartılır. Çalışmada sunulmuş olan deneysel sonuçlar bu yöntemin ataklara karşı dayanıklı bir yöntem olduğunu doğrular niteliktedir. Bir diğer önemli çalışmada ise araştırmacılar, DCT katsayılarının yüksek frekanslı (AC) ve alçak frekanslı (DC) bileşenleri yerine orta-band frekans bileşenlerine damga bilgisini gizlemeyi önermişlerdir. Bu yöntemde; 8 8 lik bloklara DCT dönüşüm uygulanarak, damga bilgisi orta-band frekans bileşen katsayılarına gizlenmiştir.

67 Şekil 26. Kurtosis değerlerine göre damgalama yöntemi akış diyagramı

68 EK-BİLGİ. RGB, HSV, YCbCr renk uzayları Renk uzayları renkleri tanımlamak için kullanılan matematiksel modellerdir. Renk uzayları, bütün renkleri temsil edecek şekilde oluşturulur. Renk uzayları üç boyutlu olarak tasarlanır. Çünkü renkmetri bilimine göre bir rengi belirlemek için birbirinden bağımsız üç değişkene ihtiyaç vardır. Renklerin renk uzayındaki yerleri bu değişkenlere göre belirlenir. Her renk uzayının kendine özgü biçimde renk oluşturma için bazı standartları vardır. RGB renk uzayı 'Red' 'Green' 'Blue' yani 'Kırmızı' 'Yeşil' 'Mavi' ana renklerinden oluşan ve en sık kullanılan renk uzayıdır.işığı temel alarak, doğadaki tüm renklerin kodları bu üç temel renge dayalı olarak belirtilir. Her renk %100 oranında karıştırıldığında beyaz ve %0 oranında karıştırıldığındaysa siyah elde edilir. Bu uzayda, ana renkler olan kırmızı, mavi ve yeşil belirtilmediği için, bu ana renklerin tanımı değiştikçe, tüm renkler değişir. HSV (Hue, Saturation, Value) veya HSB (Hue, Saturation, Brightness) renk uzayı, renkleri sırasıyla renk özü, doygunluk ve parlaklık olarak tanımlar.renk özü, rengin baskın dalga uzunluğunu belirler. Doygunluk, rengin "canlılığını" belirler. Yüksek doygunluk canlı renklere neden olurken, düşük olasılık rengin gri tonlarına yaklaşmasına neden olur. Parlaklık ise rengin aydınlığını yani içindeki beyaz oranını belirler. YCbCr Y ile luminance (parlaklık) sinyalini, Cb ve Cr ile ise chrominance (renk) bilgilerini saklayan bir renk uzayıdır. YCbCr renk uzayı, dünya çapında sayısal video standardı oluşturma çabaları sırasında ortaya çıkmıştır. Y, 8 bitlik aralığında tanımlanmaktadır. Cb ve Cr ise de arasında tanımlanmaktadır. Renk uzayları oluşturulurken bir başka renk uzayına doğrusal ya da doğrusal olmayan uygulamalarla dönüşüm yapılabilmelidir.

69 B. Ayrık fourier dönüşümü (DFT) tabanlı video damgalama Görüntü damgalama yöntemlerinde Ayrık Fourier Dönüşümünün en önemli özelliğinin öteleme değişmezliğidir. Bu özellik video açısından incelenecek olursa, uzamsal boyutta video çerçevesinin çevrimsel kaydırması DFT katsayılarının genliğinde bir değişime sebep olmaz. Bundan dolayı da DFT katsayılarının genlik değerlerinin değiştirilmesi ile yapılan damgalama öteleme değişmezliğine sahip olacaktır. Bu durum yüksek hesaplama yükünden kurtulmak için önemli bir özelliktir. Yüksek hesap iş yükünden kurtulmak için çeşitli fourier dönüşüm yöntemleri geliştirilmiştir. Fourier Dönüşümü tabanlı damgalama uygulamalarında çoğunlukla kullanılan Hızlı FFT (Fast Fourier Transform) dönüşümü de bunlardan birisidir. Öteleme değişmezliği özelliğinden dolayı FFT dönüşümü hızlı çapraz-korelasyon için kullanılır. Konvolüsyon teoreminden de bilindiği üzere, uzamsal boyutta yapılan korelasyon işlemi frekans boyutunda konvolüsyona karşılık gelmektedir.

70 EK-BİLGİ. ÖTELEMEYLE DEĞİŞMEZLİK x(n) girişine y(n) çıkışını üreten bir sistem k ne olursa olsun x(n-k) girişine y(n-k) çıkışını üretiyorsa ötelemeyle değişmezdir. KONVOLÜSYON Bir sistemin çıkışı, sistemin dürtü yanıtı ile girişin konvolüsyonudur. Bir sistemin çıkışı, sistemin dürtü yanıtı ile girişin konvolüsyonudur. Konvolüsyon işleminin uygulanabilmesi için bir sistemin lineer olması ve zamanla değişmezlik özelliğini sağlaması gerekmektedir. Bu sistemlere kısaca DZD yani doğrusal zamanla değişmeyen (Linear Time Invariant, LTI) sistemler denir. Eğer sistemin girişine; h(n) sistemin dürtü yanıtı olarak adlandırılır.

71 Ayrık fourier dönüşümü kullanan damgalama yöntemlerinde öncelikle damgalanacak çerçevenin parlaklık değerleri elde edilir. Daha sonra bu çerçeveye ait DFT katsayıları hesaplanarak katsayıların genlik değerleri bulunur. Bu DFT katsayıları damga bilgisi ile değiştirildikten sonra ters DFT uygulanarak damgalı DFT değerlerine ait yeni çerçeve oluşturulur. DFT tabanlı damgalama yönteminde sadece ilk çerçevelere damga bilgisi gizlenirken diğerlerinde herhangi bir değişiklik yapılmaz. DFT yöntemiyle damgalanmış videolar doğrusal ya da doğrusal olmayan filtre saldırılarına, keskinleştirme saldırılarına, sıkıştırma ve geometrik saldırılara karşı dayanıklı olurlar.

72 Şekil 27 de DFT tabanlı bir damgalama yöntemine ait video çerçevelerinin frekans boyutundaki görünümleri verilmiştir. Şekil 28-b ye dikkat edilirse Şekil 27-b ye ters DFT dönüşümü uygulandığında damga görülemez hale gelmiştir. Şekil 27. Frekans boyutunda orijinal ve damgalı video çerçeveleri.

73 Şekil 28. Bir uzayında orijinal ve damgalı video çerçeveleri.

74 C. Ayrık dalgacık dönüşümü (DWT) tabanlı video damgalama Ayrık dalgacık dönüşümü DCT ve DFT dönüşümlerinden farklı olarak sıra düzenli bir dönüşüm algoritmasıdır. Orijinal görüntüyü yatay, dikey ve köşegen (LL, HL, LH ve HH) bileşenlerinden oluşan daha düşük çözünürlüklü bir görüntüye dönüştürür. [LL bantları yaklaşık imgeyi, LH bantları dikey detayları, HL bantları yatay detayları ve HH bantları da köşegen detayları vermektedir]. Ayrıştırma işlemi ölçek değerine göre dönüşümün sürekli tekrarlanması ile devam eder. DWT dönüşümünde kullanılan ölçekleme Denklem 16 da, çözünürlük ise Denklem 17 de verildiği gibi tanımlanır. Denklem 16 Denklem 17

75 Çözünürlük yani kaç kere DWT dönüşümü yapılacağı parametresi ile belirlenir. Büyük çözünürlük küçük ve iyi ayrıntılar demektir ve bu da yapılacak analizi oldukça kolaylaştırır. Dalgacık dönüşümü tabanlı damgalama yöntemlerinin DCT ve DFT temelli yöntemlere göre en önemli özelliği damgalamanın İGS ye duyarlı olan daha uygun sonuçlar vermesidir. Bu da damgalama işleminde yüksek boyutlu damgaların İGS nin görüntüde çok daha az hassas olduğu LH, HL ve HH gibi bölgelere gizlenmesini sağlar. Böylece görüntü kalitesinden ödün vermeden dayanıklı bir damgalama işlemi gerçekleşir. Ayrıca DWT tabanlı damgalama gürültüye karşı da oldukça dayanıklıdır. Bir video çerçevesine DWT uygulamak iki boyutlu filtre uygulamaktan farksızdır. Çerçevenin satır ve sütunlarında yapılan filtreleme işlemi sonucunda çerçeve, birbiriyle örtüşmeyen LL, LH, HL ve HH olmak üzere dört bloğa ayrılır. Burada LL alt bloğu büyük ölçekli DWT katsayıları, LH, HL ve HH alt blokları ise düşük ölçekli DWT katsayıları temsil eder.

76 Bir boyutlu bir dizi için dalgacık dönüşümü ana fonksiyon olarak (x), ölçekleme fonksiyonu ise (x) şeklinde tanımlanır. Analiz edilecek dalgacıklar ana fonksiyonun ölçeklenmiş ve dönüştürülmüş şekilleridir (Denklem 18). Denklem 18 b=ka olarak tanımlanırsa, Denklem 16, 17, 18 kullanarak Denklem 19 elde edilir. Denklem 19 Bu tanımlamalardan sonra bir f(x) sinyali için DWT katsayılarının hesaplanması aşağıdaki gibi olacaktır. Denklem 20

77 Bir boyutlu bir dizi için denklemler bu şekilde olurken iki boyutlu bir dizide ise bir tane ölçekleme fonksiyonu ( (x, y)) ve üç tane dalgacık fonksiyonu ( (x, y))) olacaktır. Buradaki yön bilgisini veren çerçevenin dikey, yatay veya köşegen bilgilerini çıkarmak için kullanılır. Üç seviyeli DWT dönüşümü ile video damgalama işleminin genel bir şematik gösterimi Şekil 29 da verilmiştir.

78 Şekil 29. Üç seviyeli DWT dönüşümü tabanlı video damgalama

79 Hem uzamsal hem de frekans boyutundaki diğer damgalama yöntemlerinde olduğu gibi, DWT dönüşüm tabanlı damgalamada da damga bilgisinin gizleneceği en uygun dalgacık katsayısının veya temel yöntemin belirlenmesi en önemli işlemdir. Damgalama ve sıkıştırma algoritmalarının işleyişlerinde birçok işlem benzer olduğu için şimdiye kadar geliştirilmiş olan bu yöntemlerden birçoğu sıkıştırma algoritmaları ile uyumlu çalışmaktadır. Bu yüzden seçilecek olan yöntemin sıkıştırma işlemini desteklemesi önemlidir. Sıfırdan farklı daha küçük DWT katsayıları, bir kenara karşılık gelir. Bu da dönüşüm sonucunda yüksek frekans alt-bandında daha fazla sıkıştırma sağlar. Dönüşüm sonunda bir görüntünün yüksek kalitede geri elde edilebilmesi için simetrik ve düzgün bir dalgacık fonksiyonu ile uygun filtre seçimi önemlidir. Şekil 30 da orijinal video çerçevesi ve damga bilgisi verilmiştir. Şekil 31 de ise farklı kalitelere sahip geri elde edilen damga bilgileri görülmektedir.

80 Şekil 30. DWT dönüşümü tabanlı video damgalama uygulamasında kullanılan orijinal video çerçevesi ve damga bilgisi Şekil 31. Geri elde edilen damga bilgileri (Wang ve diğ., 2009).

81 Ses Damgalama Yöntemleri Ses damgalama yöntemleri gerek kapasite gerekse de algılanabilirlik açısından görüntü damgalama ve video damgalamaya göre daha kısıtlı imkanlar sunmaktadır. Ses dosyalarında birim zaman başına düşen örnekleme miktarının küçük olması ve insan duyma sisteminin (İDS) insan görme sistemine (İGS) göre daha duyarlı olması, görüntü ve video damgalamaya göre damga boyutunun daha küçük olmasına neden olur. Damgalama uygulamalarında duyulamazlığı sağlamak görülemezliği sağlamaktan çok daha zordur. Bununla beraber ses damgalamada karşılaşılan saldırılar daha önce bahsedilen görüntü ve video damgalamada karşılaşılan saldırılardan farklı olacaktır. Ses dosyaları görüntü ve video dosyaları gibi iki boyutlu değil bir boyutlu dizilerdir. Bu sebeple görüntü ve video damgalamada karşılaşılan ölçekleme, döndürme, satır sütun bilgilerinin silinmesi gibi saldırılar ses damgalamada olmayacaktır. Ses damgalama yöntemleri diğer damgalama yöntemlerinde olduğu gibi çeşitli kategorilerde incelenebilir. Ses damgalama zaman ve frekans boyutunda damgalama olmak üzere iki kategoride incelenmiştir.

82 Zaman boyutunda ses damgalama Zaman boyutunda yapılan damgalamada, damga bilgisi doğrudan ses dosyası içerisine gizlenir. Gizleme işleminden önce damga sinyali biçimlendirme işlemine tabi tutulur. Damganın biçimlendirilmesi taşıyıcı ses dosyasının doğruluğunun korunabilmesi ve damganın duyulamaması için yapılır. Zaman boyutunda var olan birçok damgalama yöntemi damga bilgisini ses dosyasına ekleyerek damgalama işlemini gerçekleştirir. Zaman boyutunda damgalama dayanıklılık ve doğruluk açısından dezavantajları olan bir yöntemdir. Zaman boyutunda ses damgalamaya ait genel bir blok diyagram Şekil 32 de verilmiştir. Şekil 32. Zaman boyutunda ses damgalama

83 Zaman boyutunda yapılan bir çalışmada, damga sinyali taşıyıcı dosyası kullanılarak düzenlenmiş ve sonrasında alçak geçiren bir filtre ile filtrelenmiştir. Damganın biçimlendirilmesinden sonra taşıyıcı ses dosyası parçalara bölünür ve her bir parça ayrı ayrı aynı damga ile damgalanır. (S=s1, s2, s3,,sn) şeklinde ayrılmış ses sinyali ile wi damga bilgisinin modüle edilmesi şu şekilde olacaktır; wi = α si wi (i = 0,1,, n-1) Denklem 21 Burada işlemi süper pozisyon kanununu, α ise damganın genliğini ayarlamak için kullanılan sabiti temsil eder. Bu işlemden sonra wi bir alçak geçiren filtre ile biçimlendirilir. Formülde kullanılan b l filtre katsayısıdır. Denklem 22

84 Bu işlem sonunda damga bilgisinin İDS tarafından duyulamaz hale getirilmesi gerçekleştirilmiş olur. Son olarak ise elde edilen bu damganın ses dosyasına gizlenmesi Denklem 23 kullanarak gerçekleştirilir. Denklem 23

85 Frekans boyutunda ses damgalama Frekans boyutunda/uzayında yapılan damgalama işleminin en büyük avantajı damga bilgisinin İDS nin duyamayacağı frekanslarda taşıyıcı ses dosyasına eklenmesidir. Damga bilgisinin yerleştirileceği önemli bileşenleri elde etmek için zaman boyutundan frekans boyutuna dönüşüm yapılır. Bu temelde yapılan damgalama işlemi saldırılara karşı dayanıklı olur. Frekans boyutunda damgalama işlemi Şekil 33 te verilen blok diyagramdaki gibi olacaktır. Öncelikle ses dosyası frekans boyutuna dönüştürülür. Frekans boyutundaki dosyada damgalama yapılabilecek bileşenler bulunur ve damgalama işlemi gerçekleştirilir. Son olarak ise frekans boyutundaki sinyal tekrar eski haline dönüştürülür. Şekil Frekans boyutunda ses damgalama.

86 Ses damgalamada yapılmış ilk çalışmalardan birisinde yayılı izge (spread spectrum) yöntemi kullanılmıştır (1997). Yayılı izge haberleşmesinde darbandlı sinyal daha geniş bandlı sinyal üzerinden gönderilir. Böylece her bir frekanstaki sinyalin enerjisi hissedilemeyecek kadar küçük olur. Benzer şekilde damga bilgisi her bir frekans bileşeni üzerinden dağıtılır. Böylece her bir bileşenin enerjisi çok küçük olduğundan kesinlikle algılanamaz. Bu çalışmada, taşıyıcı sinyalin frekans boyutu haberleşme kanalı, damga ise iletilen sinyal olarak kullanılmıştır. Gerçek sayılardan oluşan bir damga dizisinin taşıyıcı bir dosyaya gizlenmesi işlemi şu şekilde olacaktır. Damga bilgisi (W=w1, w2, w3,,,wn), taşıyıcı dosyanın (S) frekans spektrumundaki değerleri (V=v1, v2, v3,,vn) ve damgalanmış değerler ise (Vı=v1ı, v2ı, v3ı,,vnı) şeklinde olsun. Bu durumda Vı hesaplamak için aşağıdaki formüller kullanılabilir. Denklem 24 Burada α doğruluk ve dayanıklılığı ayarlamak için kullanılan bir parametredir.

87 Damga Geri Elde Etme (Çıkartma) Yöntemleri Damga geri elde yöntemlerini damgalamanın yapılma gereksinimine göre iki kategoride incelenebilir: 1. Belli bir amaca veya kişiye özel uygulamalar (özel damgalama), 2. Genele açık uygulamalar (genel damgalama). İlk gruba ait uygulamalarda damgalama işlemini yapan kullanıcı ve damgalı dosyayı alıcı arasında bir güven ilişkisi vardır. Bu tür uygulamalar herkese açık olan uygulamalar değildir. Mesela iki askeri kurum arasında gerçekleştirilen bilgi alış-verişinde gerçekleştirilen damgalama uygulaması buna güzel bir örnektir. Burada damgalama işlemi olduğunu yani damganın varlığını gönderici ve alıcı bilmektedir. İkinci grup olan genele açık uygulamalarda ise damgalama belirli bir kişi ya da kurum için özel olmaz. Bu tür uygulamalarda taşıyıcı dosyadaki damganın varlığından herkes haberdardır. Örneğin bir DVD içerisindeki sinema filmine damgalanmış olduğunu bildiği halde herkes ulaşabilir. Fakat damganın getirdiği sınırlamalar dâhilinde dosyaya erişim gerçekleşecektir.

88 İlgili damganın örtülü dosyadan çıkarılması esnasında kullanılan yöntemler ise temel olarak üçe ayrılmaktadır (Şekil 34) ve bu yöntemler aşağıdaki alt bölümlerde detaylandırılmaktadır. Şekil 34. Damganın geri elde edilmesine göre damgalama çeşitleri.

89 1. Kaynaklı (Private/Non-blind) Damgalama Kaynaklı damgalama yönteminde damganın varlığını algılamak için herkesin bilmediği bir algılayıcı algoritması vardır. Damganın algılanması için bu algılayıcı orijinal dosyaya ihtiyaç duyar. Örneğin bir doğa fotoğrafçısı çektiği fotoğrafları şahsi internet sayfasında yayınlıyor olsun. Sanatçı çektiği ve kendisine ait olan bu fotoğrafların izinsiz kullanılmasını önlemek için bit dizisinden oluşan bir damga ile damgalamıştır. Böylece izinsiz kullanıldığını düşündüğü bir fotoğrafın, orijinal fotoğraf vasıtasıyla kendisine ait olduğunu kanıtlayabilir. Bunun için her iki fotoğrafı damgalama algoritmasında analiz etmesi yeterli olacaktır.

90 Doğrusal kaynaklı damgalama algoritmaları damga bilgisini (D) damgalanmış (Iı) dosyadan geri elde ederken damganın konumunu anlayabilmek için orijinal (I) dosyayı kullanır. Doğrusal olmayan özel damgalama algoritmaları ayrıca gizlenmiş damganın bir kopyasına ihtiyaç duyar. Bu algoritmaların geri elde etme esnasında gerçekleştirdiği işlem dosyanın damga içerip içermediğini anlamaktır. Görüldüğü gibi özel damgalama algoritmaları damganın varlığını bulmak veya damgayı geri elde etmek için orijinal dosyaya ve damgalama için kullanılan özel anahtara ihtiyaç duymaktadır. Paylaşılmaması ve yetkisiz kişilerin bilmemesi gereken bilgilerin (özel anahtar gibi) ele geçirilmesiyle ortaya çıkacak güvenlik zafiyeti özel damgalamanın en büyük dezavantajlarından birisidir. Bu tür sebeplerden ötürü yapılan birçok çalışma genel damgalama üzerine yoğunlaşmıştır.

91 Bu yaklaşıma örnek teşkil eden El-Taweel ve diğ. (2005) nin geliştirdiği kaynaklı damgalamanın blok diyagramı Şekil 35 te görülmektedir. Şekil 35. Bir kaynaklı damgalama şeması

92 Bu yöntemde; Orijinal görüntü öncelikle YUV renk formatına dönüştürülerek RGB formatında bulunan üç renk kanalı arasındaki ilişki indirgenmiştir. Bir sonraki aşamada ayrık dalgacık dönüşümü ile imge bilgisi frekans bileşenlerine ayrıştırılır. Frekans değerleri bulunduktan sonra ise bileşenlerin birbirleriyle ilintisizleştirilmeleri ayrık Hadamard dönüşümü ile gerçekleştirilir. Birbirleriyle ilgilileri kaldırılan bileşenlere sözde rasgele olarak bir N sıralı gürültü eklenir. Gürültünün eklenmesi için ise Şekil 35 de görülen formül kullanılır. Burada y dönüşüm katsayısı, y damga katsayısı ve W k ise damga elemanıdır.

93 2. Yarı Kaynaklı (Semi-Blind) Damgalama Yarı kaynaklı damgalama yönteminde damganın geri elde edilmesi için orijinal taşıyıcı dosya kullanılmaz. Bundan farklı olarak damga ya da diğer yardımcı bilgiler gerekir. Yarı kaynaklı damgalama da asıl amaç taşıyıcı dosyanın damgalanmış olup olmadığının anlaşılmasıdır. Örnek bir yarı kaynaklı damgalama algoritması Şekil 36 da verilmiştir. Araştırmacılar geliştirdikleri bu yöntemde damgalama için; damganın istatistiksel olarak algılanamaması, kesme saldırılarına dayanıklı olması ve damganın gizlenmesi için orijinal imgedeki önemli piksellerin doğru bulunması adımlarını uygulamışlardır.

94 Şekil 36. Yarı kaynaklı bir damgalama algoritması

95 3. Kaynaksız (Public/Blind) Damgalama Damganın geri elde edilmesi sırasında kaynaksız damgalama algoritması taşıyıcı dosyaya (I) veya gizlenmiş olan damga bilgisine (D) ihtiyaç duymamaktadır. Damgalanan dosyanın sıkıştırılmış veya ham dosya olması fark etmeksizin damga geri elde etme işlemi sırasında sadece damgalı dosyanın (I) ve damgalama anahtarının (A) olması yeterlidir. Burada kullanılan anahtar damgalama işleminde ve algılama işleminde birbirinden farklı olan iki anahtardır.

96 Şekil 37 de genel olarak kullanılan bir genel damgalama algoritmasına ait blok şema verilmiştir. Burada I = (I0, I1,., In) taşıyıcı dosya, D=(d0, d1,.,dn) damga bilgisidir. Şemadan da görüldüğü gibi D damgası taşıyıcı dosya içerisine gizlenirken özel bir anahtar kullanılmaktadır. Bu anahtar sadece göndericinin bildiği alıcının bilgisinin olmadığı bir anahtardır. Damgalama işlemi sonunda elde edilen damgalı dosya en basit anlamda k şifreleme anahtarı olmak üzere, I1= I + kd şeklinde ifade edilebilir. Damganın geri elde edilmesi işleminde kullanılan anahtar ise özel anahtardan üretilmiş ve başkaları tarafından bilinmesinde sakınca olmayan ve g olarak ifade edilen genel bir anahtardır. Bununla beraber özel anahtar ise genel anahtar kullanılarak elde edilemez. Şekil 37. Genel damgalama şeması.

97 Damgalama Uygulamaları Damgalama algoritmaları belli başlı bazı gereksinimleri karşılamak zorunda olsalar da aslında bu gereksinimlerin uygulamalara göre farklılıklar gösterdiğini söylemek gerekir. Şimdiye kadar geliştirilmiş damgalama algoritmaları bir uygulama kapsamında belli bir görevi gerçekleştirmek için geliştirilmiştir. Örneğin bir sayısal dosyanın sahipliğinin garanti altına alınmasına yönelik bir uygulama ile aynı dosyanın çoğaltılmasına yönelik bir diğer uygulama için farklı damgalama yaklaşımları geliştirilmelidir. Bu sebepten ötürü şimdiye kadar geliştirilmiş ve tüm uygulamalarda kullanılabilir denebilecek kadar mükemmel bir damgalama algoritması henüz mevcut değildir.

98 Telif Hakkı Koruması Günümüz teknolojisi göz önüne alındığında eserlerin telif hakkı koruması (copyright protection) hiç kuşkusuz damgalamanın en önemli uygulama alanlarından birisi haline gelmiştir. Dünyaca ünlü sinema sanatçıları, müzik sanatçıları ve basım evleri emeklerinin karşılıklarını alamamaktan, eserlerinin korsanlar tarafından satılmasından muzdarip hale gelmişlerdir. Öyle ki, her yıl milyonlarca dolar korsanların bu eserleri piyasaya sürmesi ile kaybolup gitmektedir. Hem maddi hem de manevi boyutu büyük olan telif hakkı koruma uygulamalarının sayısal teknolojinin gelişmesiyle farklı bir boyut aldığı aşikardır. Sayısal ortamda olan görsel ve işitsel çoklu ortam dosyalarının telif hakkı korumasında görülür damgalama yöntemleri büyük önem teşkil eder.

99 Örneğin bir fotoğraf sanatçısının kendi çektiği fotoğraf arşivini internette paylaşırken fotoğrafların kendisine ait olduğunu da garanti altına alması gerekir. Fotoğrafın bir köşesine belli olacak şekilde kendisinin belirlediği bir damga yerleştirerek bu işlemi gerçekleştirebilir. Şekil 38 de örnek olarak verilen lale resminin sağ alt köşesine bir damga yerleştirilmiştir. Bu şekilde resmin tüm telif hakları koruma altına alınmıştır. Şekil 38. Damga eklenmiş bir lale fotoğrafı.

100 İkinci aşamada ise damga eklenerek koruma altına alınan resmin telif hakkı sahibinin kim olduğunun belirlenmesi gerçekleştirilir. Bir eseri koruma altına almak kadar eserin sahibinin kimliğini de koruma altına almak önemlidir. Diyelim ki Şekil 38 de verilen resimdeki damga bir başkası tarafından çeşitli görüntü işleme teknikleri ile değiştirilmiş olsun (Şekil 39). Bu durumda resmin gerçek sahibi sanatçı resmin kendisine ait olduğunu nasıl ispat edebilir? Bu sorunun cevabı damganın uygulanış biçimine göre farklılık gösterecektir. Fakat en kesin çözüm damga bilgisini resim içerisinde aramak değil damgalanmış resmin gerçek sahibindeki orijinal resimden türetildiğini göstermek olacaktır. Bir diğer çözüm ise damga bilgisinin silinemeyecek kadar sağlam bir damgalama algoritması ile yerleştirilmiş olmasıdır. Şekil 39. Damgası değiştirilmiş lale fotoğrafı.

101 Parmak izi Koruması Damgalamada parmak izi (fingerprint) uygulaması bir ürüne seri numarası verme mantığına dayanmaktadır. Bu mantığa göre dağıtımı yapılacak olan bir eserin her kopyası farklı bir damga ile damgalanır. Böylece her bir kopya yasal olarak satın alan kişilere gönderilmiş olur. Bu sebepten ötürü parmak izi uygulamasında damgalama algoritmasının mümkün olduğunca saldırılara karşı dayanıklı olması önemlidir. Parmak izi uygulaması yapılan çalışmalara bakıldığında, eserin uygun sayıda birden fazla şifrelenmesi ve alıcılara da bir anahtar dizisi verilmesi. Burada kullanıcıların ellerindeki şifre çözmek için verilen anahtarları başkalarıyla paylaşmadıkları varsayılır. Parmak izi uygulaması olmadan bir dosyanın şifrelenmesi ve alıcıya şifre çözme anahtarının verilmesi, ilgili eserin korsan olarak çoğaltılmasını önlemede yetersizdir. Çünkü ücretini ödeyerek bir eseri alan kişi verilen anahtarlar ile aktif ettiği eseri korumasız bir şekilde paylaşabilir. Bu yüzden parmak izi uygulaması korsan dağıtımı önlemede önemli bir yer tutmaktadır.

102 Şekil 40 önerilen bu yöntemin basit bir akış diyagramını göstermektedir. Burada koruma sistemi yani parmak izi uygulaması ve bu sistemi etkisiz hale getirmek isteyen kullanıcıların izledikleri adımlar temsil edilmiştir. Şekil 40. Parmak izi uygulaması genel şeması (Chor ve Naor, 1994).

103 Kopyalama Koruması Telif hakkı korumasında önemli bir yeri olan diğer koruma yöntemi de eserlerin korsan bir şekilde çoğaltılmasını önlemektir. Uygulanması çok kolay olmayan bu yöntem ile ses, resim, video veya basılı yayınların illegal yollarla çoğaltılması engellenebilir. Örneğin sinema filmi gibi çoklu ortam dosyasına gizlenen damga kopyalama yapmayı engelleyebilir. Kopyalanmak istenen CD veya DVD kopyalama aygıtına takıldığında sistem kopyalanamaz uyarısı verecek, takılan depolama birimi sistem tarafından tanınmayacaktır.

104 İçerik Doğrulama Bir dosyanın içerdiği bilgilerin doğruluğundan emin olmak, o bilginin kayıpsız bir şekilde iletilmesi kadar önemlidir. Özellikle sayısal ortamda olan dosyaların içeriklerinin değiştirilmesi artık çok kolay bir hal almıştır. Şekil 41 de verilen resimlere bakıldığında solda görülen orijinal görüntü sağda görülen değiştirilmiş görüntüden farklıdır. Bu örnek ses veya video gibi diğer çoklu ortam dosyaları için de geçerlidir. Şekil 41. Orijinal ve değiştirilmiş görüntüler.

İMGE İŞLEME Ders-9. İmge Sıkıştırma. Dersin web sayfası: (Yrd. Doç. Dr. M.

İMGE İŞLEME Ders-9. İmge Sıkıştırma. Dersin web sayfası:  (Yrd. Doç. Dr. M. İMGE İŞLEME Ders-9 İmge Sıkıştırma (Yrd. Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ) Dersin web sayfası: http://mf.kou.edu.tr/elohab/kemalg/imge_web/odev.htm Hazırlayan: M. Kemal GÜLLÜ İmge Sıkıştırma Veri sıkıştırmanın

Detaylı

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 3 Veri Yapıları. Mustafa Kemal Üniversitesi

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 3 Veri Yapıları. Mustafa Kemal Üniversitesi Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 3 Veri Yapıları Veri yapısı, bilginin anlamlı sırada bellekte veya disk, çubuk bellek gibi saklama birimlerinde tutulması veya saklanması şeklini gösterir. Bilgisayar

Detaylı

Görüntü İşleme. Dijital Görüntü Tanımları. Dijital görüntü ise sayısal değerlerden oluşur.

Görüntü İşleme. Dijital Görüntü Tanımları. Dijital görüntü ise sayısal değerlerden oluşur. Görüntü İşleme Görüntü işleme, dijital bir resim haline getirilmiş olan gerçek yaşamdaki görüntülerin bir girdi resim olarak işlenerek, o resmin özelliklerinin ve görüntüsünün değiştirilmesidir. Resimler

Detaylı

Görüntü İşleme. K.Sinan YILDIRIM Cenk İNCE Tahir Emre KALAYCI. Ege Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 2003

Görüntü İşleme. K.Sinan YILDIRIM Cenk İNCE Tahir Emre KALAYCI. Ege Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 2003 Görüntü İşleme K.Sinan YILDIRIM Cenk İNCE Tahir Emre KALAYCI Ege Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 2003 İçerik Görüntü İşleme Nedir? Görüntü Tanımlamaları Görüntü Operasyonları Görüntü İşleme

Detaylı

UYDU GÖRÜNTÜLERİ VE SAYISAL UZAKTAN ALGILAMA

UYDU GÖRÜNTÜLERİ VE SAYISAL UZAKTAN ALGILAMA UYDU GÖRÜNTÜLERİ VE SAYISAL UZAKTAN ALGILAMA Son yıllarda teknolojinin gelişmesi ile birlikte; geniş alanlarda, kısa zaman aralıklarında ucuz ve hızlı sonuç alınabilen uzaktan algılama tekniğinin, yenilenebilir

Detaylı

Dr. Akif AKGÜL Oda No: 303 VERİ GİZLEME I GİZLİYAZI YÖNTEMLERİNİN TEMELLERİ

Dr. Akif AKGÜL Oda No: 303 VERİ GİZLEME I GİZLİYAZI YÖNTEMLERİNİN TEMELLERİ Dr. Akif AKGÜL aakgul@sakarya.edu.tr Oda No: 303 VERİ GİZLEME I GİZLİYAZI YÖNTEMLERİNİN TEMELLERİ Gizliyazı Nedir? Steganography iki parçadan oluşan Yunanca bir kelimedir. Bu kelimeyi oluşturan Steganos

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Bilgisayarla Görüye Giriş Ders 6 Kenar, Köşe, Yuvarlak Tespiti Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr KENAR TESPİTİ Kenar Tespiti Amaç: Görüntüdeki ani değişimleri / kesintileri algılamak Şekil bilgisi elde

Detaylı

3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem

3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem 3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem A + B = 2 0 2 1 (Elde) A * B = Sonuç A B = 2 0 2 1 (Borç) A / B = Sonuç 0 + 0 = 0 0 0 * 0 = 0 0 0 = 0 0 0 / 0 = 0 0 + 1 = 1 0 0 * 1 = 0 0 1 = 1 1 0 / 1 = 0 1

Detaylı

Ayrık Fourier Dönüşümü

Ayrık Fourier Dönüşümü Ayrık Fourier Dönüşümü Tanım: 0 n N 1 aralığında tanımlı N uzunluklu bir dizi x[n] nin AYRIK FOURIER DÖNÜŞÜMÜ (DFT), ayrık zaman Fourier dönüşümü (DTFT) X(e jω ) nın0 ω < 2π aralığında ω k = 2πk/N, k =

Detaylı

MMT 106 Teknik Fotoğrafçılık 3 Digital Görüntüleme

MMT 106 Teknik Fotoğrafçılık 3 Digital Görüntüleme MMT 106 Teknik Fotoğrafçılık 3 Digital Görüntüleme 2010-2011 Bahar Yarıyılı Ar. Gör. Dr. Ersoy Erişir 1 Konvansiyonel Görüntüleme (Fotografi) 2 Görüntü Tasarımı 3 Digital Görüntüleme 3.1 Renkler 3.2.1

Detaylı

TÜRKİYE CUMHURİYETİ DEVLETİNİN temellerinin atıldığı Çanakkale zaferinin 100. yılı kutlu olsun.

TÜRKİYE CUMHURİYETİ DEVLETİNİN temellerinin atıldığı Çanakkale zaferinin 100. yılı kutlu olsun. Doç.Dr.Mehmet MISIR-2013 TÜRKİYE CUMHURİYETİ DEVLETİNİN temellerinin atıldığı Çanakkale zaferinin 100. yılı kutlu olsun. Son yıllarda teknolojinin gelişmesi ile birlikte; geniş alanlarda, kısa zaman aralıklarında

Detaylı

BÖLÜM 1 TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1 TEMEL KAVRAMLAR BÖLÜM 1 TEMEL KAVRAMLAR Bölümün Amacı Öğrenci, Analog haberleşmeye kıyasla sayısal iletişimin temel ilkelerini ve sayısal haberleşmede geçen temel kavramları öğrenecek ve örnekleme teoremini anlayabilecektir.

Detaylı

Uzaktan Algılama Teknolojileri

Uzaktan Algılama Teknolojileri Uzaktan Algılama Teknolojileri Ders 8 Multispektral Görüntüleme ve Uygulamaları Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr Multispektral Görüntüleme Her piksel için birkaç adet spektral kanalda ölçüm değeri

Detaylı

VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN

VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Kümeleme İşlemleri Kümeleme Tanımı Kümeleme Uygulamaları Kümeleme Yöntemleri Kümeleme (Clustering) Kümeleme birbirine

Detaylı

Görüntü İyileştirme Teknikleri. Hafta-8

Görüntü İyileştirme Teknikleri. Hafta-8 Görüntü İyileştirme Teknikleri Hafta-8 1 Spektral İyileştirme PCA (Principal Component Analysis) Dönüşümü. Türkçesi Ana Bileşenler Dönüşümü Decorrelation Germe Tasseled Cap RGB den IHS ye dönüşüm IHS den

Detaylı

EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ Dersin Öğretim Elemanı: Yrd. Doç. Dr. Yasin KABALCI Ders Görüşme

Detaylı

Şeklinde ifade edilir. Çift yan bant modülasyonlu işaret ise aşağıdaki biçimdedir. ile çarpılırsa frekans alanında bu sinyal w o kadar kayar.

Şeklinde ifade edilir. Çift yan bant modülasyonlu işaret ise aşağıdaki biçimdedir. ile çarpılırsa frekans alanında bu sinyal w o kadar kayar. GENLİK MODÜLASYONU Mesaj sinyali m(t) nin taşıyıcı sinyal olan c(t) nin genliğini modüle etmesine genlik modülasyonu (GM) denir. Çeşitli genlik modülasyonu türleri vardır, bunlar: Çift yan bant modülasyonu,

Detaylı

KABLOSUZ İLETİŞİM

KABLOSUZ İLETİŞİM KABLOSUZ İLETİŞİM 805540 MODÜLASYON TEKNİKLERİ SAYISAL MODÜLASYON İçerik 3 Sayısal modülasyon Sayısal modülasyon çeşitleri Sayısal modülasyon başarımı Sayısal Modülasyon 4 Analog yerine sayısal modülasyon

Detaylı

Gama ışını görüntüleme: X ışını görüntüleme:

Gama ışını görüntüleme: X ışını görüntüleme: Elektronik ve Hab. Müh. Giriş Dersi Görüntü İşleme Yrd. Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Uygulama Alanları Gama ışını görüntüleme: X ışını görüntüleme: Uygulama Alanları Mor ötesi bandı görüntüleme: Görünür ve

Detaylı

KABLOSUZ İLETİŞİM

KABLOSUZ İLETİŞİM KABLOSUZ İLETİŞİM 805540 DENKLEŞTİRME, ÇEŞİTLEME VE KANAL KODLAMASI İçerik 3 Denkleştirme Çeşitleme Kanal kodlaması Giriş 4 Denkleştirme Semboller arası girişim etkilerini azaltmak için Çeşitleme Sönümleme

Detaylı

Statik güç eviricilerinin temel görevi, bir DA güç kaynağı kullanarak çıkışta AA dalga şekli üretmektir.

Statik güç eviricilerinin temel görevi, bir DA güç kaynağı kullanarak çıkışta AA dalga şekli üretmektir. 4. Bölüm Eviriciler ve Eviricilerin Sınıflandırılması Doç. Dr. Ersan KABALCI AEK-207 GÜNEŞ ENERJİSİ İLE ELEKTRİK ÜRETİMİ Giriş Statik güç eviricilerinin temel görevi, bir DA güç kaynağı kullanarak çıkışta

Detaylı

İKİLİ VE RENKLİ LOGO İLE SAYISAL DAMGALAMA DIGITAL WATERMARKING WITH BINARY AND COLORED WATERMARK

İKİLİ VE RENKLİ LOGO İLE SAYISAL DAMGALAMA DIGITAL WATERMARKING WITH BINARY AND COLORED WATERMARK İKİLİ VE RENKLİ LOGO İLE SAYISAL DAMGALAMA DIGITAL WATERMARKING WITH BINARY AND COLORED WATERMARK Selçuk KİZİR 1 H.Metin ERTUNÇ 2 Hasan OCAK 3 1,2,3 Kocaeli Üniversitesi, Mekatronik Mühendisliği Bölümü

Detaylı

Doğrudan Dizi Geniş Spektrumlu Sistemler Tespit & Karıştırma

Doğrudan Dizi Geniş Spektrumlu Sistemler Tespit & Karıştırma Doğrudan Dizi Geniş Spektrumlu Sistemler Tespit & Karıştırma Dr. Serkan AKSOY Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü Elektronik Mühendisliği Bölümü saksoy@gyte.edu.tr Geniş Spektrumlu Sistemler Geniş Spektrumlu

Detaylı

1. LİNEER PCM KODLAMA

1. LİNEER PCM KODLAMA 1. LİNEER PCM KODLAMA 1.1 Amaçlar 4/12 bitlik lineer PCM kodlayıcısı ve kod çözücüsünü incelemek. Kuantalama hatasını incelemek. Kodlama kullanarak ses iletimini gerçekleştirmek. 1.2 Ön Hazırlık 1. Kuantalama

Detaylı

Sayısal İmgeler için Ayrık Kosinüs Dönüşümü Esaslı Veri Gizlemenin Ataklara Dayanıklılığı

Sayısal İmgeler için Ayrık Kosinüs Dönüşümü Esaslı Veri Gizlemenin Ataklara Dayanıklılığı Akademik Bilişim 12 - XIV. Akademik Bilişim Konferansı Bildirileri 1-3 Şubat 2012 Uşak Üniversitesi Sayısal İmgeler için Ayrık Kosinüs Dönüşümü Esaslı Veri Gizlemenin Ataklara Dayanıklılığı Murat Yeşilyurt

Detaylı

Sürekli-zaman İşaretlerin Ayrık İşlenmesi

Sürekli-zaman İşaretlerin Ayrık İşlenmesi Sürekli-zaman İşaretlerin Ayrık İşlenmesi Bir sürekli-zaman işaretin sayısal işlenmesi üç adımdan oluşmaktadır: 1. Sürekli-zaman işaretinin bir ayrık-zaman işaretine dönüştürülmesi 2. Ayrık-zaman işaretin

Detaylı

GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 1 1.GİRİŞ

GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 1 1.GİRİŞ GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 1 1.GİRİŞ GÖRÜNTÜ İŞLEME Hafta Hafta 1 Hafta 2 Hafta 3 Hafta 4 Hafta 5 Hafta 6 Hafta 7 Hafta 8 Hafta 9 Hafta 10 Hafta 11 Hafta 12 Hafta 13 Hafta 14 Konu Giriş Digital Görüntü Temelleri-1

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN

Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN Grafik Programlama Bilgisayar kullanılırken monitörlerde iki tür ekran moduyla karşılaşılır. Bu ekran modları Text modu ve Grafik modu dur. Text modunda ekran 25 satır ve 80 sütundan

Detaylı

Frekans domain inde İşlemler. BMÜ-357 Sayısal Görüntü İşleme Yrd. Doç. Dr. İlhan AYDIN

Frekans domain inde İşlemler. BMÜ-357 Sayısal Görüntü İşleme Yrd. Doç. Dr. İlhan AYDIN Frekans domain inde İşlemler BMÜ-357 Sayısal Görüntü İşleme Yrd. Doç. Dr. İlhan AYDIN Domain Dönüşümü Dönüşüm, bir sinyalin, başka parametrelerle ifade edilmesi şeklinde düşünülebilir. Ters dönüşüm ise,

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ Dersin Öğretim Elemanı: Yrd. Doç. Dr. Yasin KABALCI Ders Görüşme

Detaylı

RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 2007

RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 2007 RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 007 1 Tekdüze Dağılım Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk

Detaylı

EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ Dersin Öğretim Elemanı: Yrd. Doç. Dr. Yasin KABALCI Ders Görüşme

Detaylı

SİNYALLER ve SİSTEMLER

SİNYALLER ve SİSTEMLER SİNYALLER ve SİSTEMLER 1. Sinyallerin Sınıflandırılması 1.1 Sürekli Zamanlı ve Ayrık Zamanlı Sinyaller 1.2 Analog ve Sayısal Sinyaller Herhangi bir (a,b) reel sayı aralığında bir x(t) sinyali sonsuz değer

Detaylı

NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ History in Pictures - On January 5th, 1940, Edwin H. Armstrong transmitted thefirstfmradiosignalfromyonkers, NY to Alpine, NJ to Meriden, CT to Paxton, MA to Mount Washington. 5 January is National FM

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Bilgisayarla Görüye Giriş Ders 5 Görüntü Süzgeçleme ve Gürültü Giderimi Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr Motivasyon: Gürültü Giderimi Bir kamera ve sabit bir sahne için gürültüyü nasıl azaltabiliriz?

Detaylı

AMAÇ Araçlardaki Kamera Sistemleri

AMAÇ Araçlardaki Kamera Sistemleri SUNU PLANI AMAÇ OPEN CV GÖRÜNTÜ EŞİKLEME KENAR BULMA ŞEKİL BULMA GÖRÜNTÜ GENİŞLETME VE BOZMA GÖRÜNTÜ DOLDURMA AFFİNE DÖNÜŞÜMÜ PERSPEKTİF DÖNÜŞÜM KUŞ BAKIŞI GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMÜ AMAÇ Araçlardaki Kamera Sistemleri

Detaylı

Koordinat Dönüşümleri (V )

Koordinat Dönüşümleri (V ) KOORDİNAT DÖNÜŞÜMLERİ ve FARKLI KOORDİNAT SİSTEMLERİ İLE ÇALIŞMA FieldGenius ile birden fazla koordinat sistemi arasında geçiş yaparak çalışmak mümkündür. Yaygın olarak kullanılan masaüstü harita ve CAD

Detaylı

Görüntü İşleme Dersi Ders-8 Notları

Görüntü İşleme Dersi Ders-8 Notları Görüntü İşleme Dersi Ders-8 Notları GRİ SEVİYE DÖNÜŞÜMLERİ Herhangi bir görüntü işleme operasyonu, görüntüdeki pikselin gri seviye değerlerini dönüştürme işlemidir. Ancak, görüntü işleme operasyonları;

Detaylı

Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Bilgisayar Mühendisliği Bölümü. Bilgisayarla Görme. Final

Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Bilgisayar Mühendisliği Bölümü. Bilgisayarla Görme. Final Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bilgisayarla Görme Final Harris ve Moravec Köşe Belirleme Metotları Selçuk BAŞAK 08501008 Not: Ödevi hazırlamak için geliştirdiğim

Detaylı

Fonksiyon Optimizasyonunda Genetik Algoritmalar

Fonksiyon Optimizasyonunda Genetik Algoritmalar 01-12-06 Ümit Akıncı Fonksiyon Optimizasyonunda Genetik Algoritmalar 1 Fonksiyon Optimizasyonu Fonksiyon optimizasyonu fizikte karşımıza sık çıkan bir problemdir. Örneğin incelenen sistemin kararlı durumu

Detaylı

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 9 Ağaç Veri Modeli ve Uygulaması. Mustafa Kemal Üniversitesi

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 9 Ağaç Veri Modeli ve Uygulaması. Mustafa Kemal Üniversitesi Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 9 Ağaç Veri Modeli ve Uygulaması Ağaç, verilerin birbirine sanki bir ağaç yapısı oluşturuyormuş gibi sanal olarak bağlanmasıyla elde edilen hiyararşik yapıya sahip

Detaylı

ANALOG VİDEO TEMELLERİ

ANALOG VİDEO TEMELLERİ ANALOG VİDEO TEMELLERİ Video sinyali; bir görüntünün kamera vasıtası ile elektriksel hale dönüştürülmesiyle oluşan sinyaldir.video sinyali ilk zamanlarda renksiz (siyah/beyaz) olarak iafade edilebilmiş

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 2- HATA VE HATA KAYNAKLARI Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ Bir denklemin veya problemin çözümünde kullanılan sayısal yöntem belli bir giriş verisini işleme tabi tutarak sayısal

Detaylı

GÖRÜNTÜ İŞLEME - (7.Hafta) KENAR BELİRLEME ALGORİTMALARI

GÖRÜNTÜ İŞLEME - (7.Hafta) KENAR BELİRLEME ALGORİTMALARI GÖRÜNTÜ İŞLEME - (7.Hafta) KENAR BELİRLEME ALGORİTMALARI Bu konuda bir çok algoritma olmasına rağmen en yaygın kullanılan ve etkili olan Sobel algoritması burada anlatılacaktır. SOBEL FİLTRESİ Görüntüyü

Detaylı

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ Yasemin ŞİŞMAN, Ülkü KIRICI Sunum Akış Şeması 1. GİRİŞ 2. MATERYAL VE METHOD 3. AFİN KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ 4. KALİTE KONTROL 5. İRDELEME

Detaylı

İŞARET ve SİSTEMLER (SIGNALS and SYSTEMS) Dr. Akif AKGÜL oda no: 303 (T4 / EEM)

İŞARET ve SİSTEMLER (SIGNALS and SYSTEMS) Dr. Akif AKGÜL oda no: 303 (T4 / EEM) İşaret ve Sistemler İŞARET ve SİSTEMLER (SIGNALS and SYSTEMS) Dr. Akif AKGÜL aakgul@sakarya.edu.tr oda no: 303 (T4 / EEM) Kaynaklar: 1. Signals and Systems, Oppenheim. (Türkçe versiyonu: Akademi Yayıncılık)

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Aşağı Link MC-CDMA Sistemlerinde Kullanılan PIC Alıcının EM-MAP Tabanlı Olarak İlklendirilmesi

Aşağı Link MC-CDMA Sistemlerinde Kullanılan PIC Alıcının EM-MAP Tabanlı Olarak İlklendirilmesi IEEE 15. Sinyal İşleme ve İletişim Uygulamaları Kurultayı - 2007 Aşağı Link MC-CDMA Sistemlerinde Kullanılan PIC Alıcının EM-MAP Tabanlı Olarak İlklendirilmesi Hakan Doğan 1,Erdal Panayırcı 2, Hakan Ali

Detaylı

SAYISAL KARARLILIK. Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi

SAYISAL KARARLILIK. Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi Dr. Serkan Aksoy SAYISAL KARARLILIK Sayısal çözümlerin kararlı olması zorunludur. Buna göre ZUSF çözümleri de uzay ve zamanda ayrıklaştırma kapsamında kararlı olması için kararlılık koşullarını sağlaması

Detaylı

Mobil ve Kablosuz Ağlar (Mobile and Wireless Networks)

Mobil ve Kablosuz Ağlar (Mobile and Wireless Networks) Mobil ve Kablosuz Ağlar (Mobile and Wireless Networks) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Ders konuları 2 1 Kodlama ve modülasyon yöntemleri İletim ortamının özelliğine

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

İşaret ve Sistemler. Ders 1: Giriş

İşaret ve Sistemler. Ders 1: Giriş İşaret ve Sistemler Ders 1: Giriş Ders 1 Genel Bakış Haberleşme sistemlerinde temel kavramlar İşaretin tanımı ve çeşitleri Spektral Analiz Fazörlerin frekans düzleminde gösterilmesi. Periyodik işaretlerin

Detaylı

SAYISAL ELEKTRONİK. Ege Ü. Ege MYO Mekatronik Programı

SAYISAL ELEKTRONİK. Ege Ü. Ege MYO Mekatronik Programı SAYISAL ELEKTRONİK Ege Ü. Ege MYO Mekatronik Programı BÖLÜM 2 Sayı Sistemleri İkilik, Onaltılık ve İKO Sayılar İkilik Sayı Sistemi 3 Çoğu dijital sistemler 8, 16, 32, ve 64 bit gibi, 2 nin çift kuvvetleri

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

TRANSİSTÖRLÜ YÜKSELTEÇLERDE GERİBESLEME

TRANSİSTÖRLÜ YÜKSELTEÇLERDE GERİBESLEME TRANSİSTÖRLÜ YÜKSELTEÇLERDE GERİBESLEME Amaç Elektronikte geniş uygulama alanı bulan geribesleme, sistemin çıkış büyüklüğünden elde edilen ve giriş büyüklüğü ile aynı nitelikte bir işaretin girişe gelmesi

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

SAYISAL İMGELERİN UZAY VE FREKANS DÜZLEMİ BİLEŞENLERİ KULLANILARAK DAMGALANMASI

SAYISAL İMGELERİN UZAY VE FREKANS DÜZLEMİ BİLEŞENLERİ KULLANILARAK DAMGALANMASI SAYISAL İMGELERİN UZAY VE FREKANS DÜZLEMİ BİLEŞENLERİ KULLANILARAK DAMGALANMASI Mustafa ORAL 1 Murat FURAT 2 1,2 Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü, Mustafa Kemal Üniversitesi, Hatay 1 e-posta:

Detaylı

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde

Detaylı

RASSAL SAYI ÜRETİLMESİ

RASSAL SAYI ÜRETİLMESİ Dr. Mehmet AKSARAYLI Ekonometri Böl. Simülasyon Ders Notları Rassal Sayı Üretilmesi RASSAL SAYI ÜRETİLMESİ Simülasyon analizinde kullanılacak az sayıda rassal sayı üretimi için ilkel yöntemler kullanılabilir.

Detaylı

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME)

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) Demir yolu traversleri çok büyük kesme yüklerini taşıyan kiriş olarak davranır. Bu durumda, eğer traversler ahşap malzemedense kesme kuvvetinin en büyük olduğu uçlarından

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım. Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı

Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım. Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı Gündem Gezgin Satıcı Problemi GSP'yi Çözen Algoritmalar Genetik Algoritmalar

Detaylı

GELİŞMİŞ ŞİFRELEME STANDARDI - AES

GELİŞMİŞ ŞİFRELEME STANDARDI - AES GELİŞMİŞ ŞİFRELEME STANDARDI - AES Şifreleme algoritmalarına yapılan saldırılarda kullanılan yöntemin dayanıklı olması o algoritmanın gücünü gösterir. Aes in ortaya çıkışının temelinde Des şifreleme algoritmasının

Detaylı

DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL HABERLEŞME SİSTEMLERİ TEORİK VE UYGULAMA LABORATUVARI 2.

DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL HABERLEŞME SİSTEMLERİ TEORİK VE UYGULAMA LABORATUVARI 2. DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL HABERLEŞME SİSTEMLERİ TEORİK VE UYGULAMA LABORATUVARI 2. DENEY GENLİK MODÜLASYONUNUN İNCELENMESİ-2 Arş. Gör. Osman

Detaylı

Sayı sistemleri-hesaplamalar. Sakarya Üniversitesi

Sayı sistemleri-hesaplamalar. Sakarya Üniversitesi Sayı sistemleri-hesaplamalar Sakarya Üniversitesi Sayı Sistemleri - Hesaplamalar Tüm sayı sistemlerinde sayılarda işaret kullanılabilir. Yani pozitif ve negatif sayılarla hesaplama yapılabilir. Bu gerçek

Detaylı

ELK 318 İLETİŞİM KURAMI-II

ELK 318 İLETİŞİM KURAMI-II ELK 318 İLETİŞİM KURAMI-II Nihat KABAOĞLU Kısım 5 DERSİN İÇERİĞİ Sayısal Haberleşmeye Giriş Giriş Sayısal Haberleşmenin Temelleri Temel Ödünleşimler Örnekleme ve Darbe Modülasyonu Örnekleme İşlemi İdeal

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SİVİL HAVACILIK ANABİLİM DALI YENİ DERS ÖNERİSİ/ DERS GÜNCELLEME

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SİVİL HAVACILIK ANABİLİM DALI YENİ DERS ÖNERİSİ/ DERS GÜNCELLEME / DERS GÜNCELLEME Dersin Kodu SHA 615 Dersin Adı İSTATİSTİKSEL SİNYAL İŞLEME Yarıyılı GÜZ Dersin İçeriği: Olasılık ve olasılıksal süreçlerin gözden geçirilmesi. Bayes kestirim kuramı. Büyük olabilirlik

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 2 SAYISAL GÖRÜNTÜ TEMELLERİ

GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 2 SAYISAL GÖRÜNTÜ TEMELLERİ GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 2 SAYISAL GÖRÜNTÜ TEMELLERİ GÖRÜNTÜ ALGILAMA Üç temel zar ile kaplıdır. 1- Dış Zar(kornea ve Sklera) 2- Koroid 3- Retina GÖRÜNTÜ ALGILAMA ---Dış Zar İki kısımdan oluşur. Kornea ve

Detaylı

Şekil-1. Doğru ve Alternatif Akım dalga şekilleri

Şekil-1. Doğru ve Alternatif Akım dalga şekilleri 2. Alternatif Akım =AC (Alternating Current) Değeri ve yönü zamana göre belirli bir düzen içerisinde değişen akıma AC denir. En çok bilinen AC dalga biçimi Sinüs dalgasıdır. Bununla birlikte farklı uygulamalarda

Detaylı

İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF

İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF 2 Kolayaof.com

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Öğretim Yılı Bahar Dönemi

Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Öğretim Yılı Bahar Dönemi Dijital Görüntü İşleme (JDF338) Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN 2015-2016 Öğretim Yılı Bahar Dönemi 1 Ön İşleme-Radyometrik Düzeltme Atmosferik Düzeltme Atmosferik etkilerin giderilmesinde kullanılan radyometrik

Detaylı

Sayı sistemleri iki ana gruba ayrılır. 1. Sabit Noktalı Sayı Sistemleri. 2. Kayan Noktalı Sayı Sistemleri

Sayı sistemleri iki ana gruba ayrılır. 1. Sabit Noktalı Sayı Sistemleri. 2. Kayan Noktalı Sayı Sistemleri 2. SAYI SİSTEMLERİ VE KODLAR Sayı sistemleri iki ana gruba ayrılır. 1. Sabit Noktalı Sayı Sistemleri 2. Kayan Noktalı Sayı Sistemleri 2.1. Sabit Noktalı Sayı Sistemleri 2.1.1. Ondalık Sayı Sistemi Günlük

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

VERĠ HABERLEġMESĠ OSI REFERANS MODELĠ

VERĠ HABERLEġMESĠ OSI REFERANS MODELĠ VERĠ HABERLEġMESĠ OSI REFERANS MODELĠ Bölüm-2 Resul DAġ rdas@firat.edu.tr VERİ HABERLEŞMESİ TEMELLERİ Veri İletişimi İletişimin Genel Modeli OSI Referans Modeli OSI Modeli ile TCP/IP Modelinin Karşılaştırılması

Detaylı

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem 3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Bilgisayarla Görüye Giriş Ders 12 Video, Optik Akış ve Takip Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr Video Video, farklı zamanlarda alınan çerçeveler dizisidir Videolar, iki boyut uzamsal, üçüncü boyut zaman

Detaylı

a) Çıkarma işleminin; eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini kavrar.

a) Çıkarma işleminin; eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini kavrar. 7. SINIF KAZANIM VE AÇIKLAMALARI M.7.1. SAYILAR VE İŞLEMLER M.7.1.1. Tam Sayılarla Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme İşlemleri M.7.1.1.1. Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar; ilgili problemleri

Detaylı

Dijital (Sayısal) Fotogrametri

Dijital (Sayısal) Fotogrametri Dijital (Sayısal) Fotogrametri Dijital fotogrametri, cisimlere ait iki boyutlu görüntü ortamından üç boyutlu bilgi sağlayan, sayısal resim veya görüntü ile çalışan fotogrametri bilimidir. Girdi olarak

Detaylı

KABLOSUZ İLETİŞİM

KABLOSUZ İLETİŞİM KABLOSUZ İLETİŞİM 805540 MODÜLASYON TEKNİKLERİ FREKANS MODÜLASYONU İçerik 3 Açı modülasyonu Frekans Modülasyonu Faz Modülasyonu Frekans Modülasyonu Açı Modülasyonu 4 Açı modülasyonu Frekans Modülasyonu

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ

MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ SİMPLEKS TABLONUN YORUMU MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ Şu ana kadar verilen bir DP probleminin çözümünü ve çözüm şartlarını inceledik. Eğer orijinal modelin parametrelerinde bazı değişiklikler

Detaylı

ANALOG MODÜLASYON BENZETİMİ

ANALOG MODÜLASYON BENZETİMİ ANALOG MODÜLASYON BENZETİMİ Modülasyon: Çeşitli kaynaklar tarafından üretilen temel bant sinyalleri kanalda doğrudan iletim için uygun değildir. Bu nedenle, gönderileek bilgi işareti, iletim kanalına uygun

Detaylı

Analog Alçak Geçiren Filtre Karakteristikleri

Analog Alçak Geçiren Filtre Karakteristikleri Analog Alçak Geçiren Filtre Karakteristikleri Analog alçak geçiren bir filtrenin genlik yanıtı H a (jω) aşağıda gösterildiği gibi verilebilir. Ω p : Geçirme bandı kenar frekansı Ω s : Söndürme bandı kenar

Detaylı

Elektronik sistemlerde dört farklı sayı sistemi kullanılır. Bunlar;

Elektronik sistemlerde dört farklı sayı sistemi kullanılır. Bunlar; I. SAYI SİSTEMLERİ Elektronik sistemlerde dört farklı sayı sistemi kullanılır. Bunlar; i) İkili(Binary) Sayı Sistemi ii) Onlu(Decimal) Sayı Sistemi iii) Onaltılı(Heksadecimal) Sayı Sistemi iv) Sekizli(Oktal)

Detaylı

Arama metodlarında temel işlem anahtarları karşılaştırmaktır.

Arama metodlarında temel işlem anahtarları karşılaştırmaktır. (Kırpma) Hash Fonksiyonları Selecting Digits Folding (shift folding, boundary folding) Division MidSquare Extraction Radix Transformation Çakışma (Collision) ve çözümler Linear Probing Double Quadratic

Detaylı

UZAKTAN EĞİTİM MERKEZİ

UZAKTAN EĞİTİM MERKEZİ ÜNİTE 2 VERİ TABANI İÇİNDEKİLER Veri Tabanı Veri Tabanı İle İlgili Temel Kavramlar Tablo Alan Sorgu Veri Tabanı Yapısı BAYBURT ÜNİVERSİTESİ UZAKTAN EĞİTİM MERKEZİ BİLGİSAYAR II HEDEFLER Veri tabanı kavramını

Detaylı

2. SAYI SİSTEMLERİ VE KODLAR

2. SAYI SİSTEMLERİ VE KODLAR 2. SAYI SİSTEMLERİ VE KODLAR 2.1. Sabit Noktalı Sayı Sistemleri 2.1.1. Ondalık Sayı Sistemi Günlük yaşantımızda kullandığımız sayı sistemi ondalık (decimal) sayı sistemidir. Ayrıca 10 tabanlı sistem olarak

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu

Detaylı

DAVİD HUFFMAN ALGORİTMASI Sayısal haberleşme tekniklerinin önemli ölçüde arttığı günümüzde, sayısal verilen iletilmesi ve saklanması bir hayli önem kazanmıştır. Sayısal veriler çeşitli saklayıcılarda saklanırken

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu,

8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu, Geçen Derste Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi ΔxΔp x 2 Fourier ayrışımı Bugün φ(k) yı nasıl hesaplarız ψ(x) ve φ(k) ın yorumu: olasılık genliği ve olasılık yoğunluğu ölçüm φ ( k)veyahut

Detaylı

Şehir ve Bölge Planlamada Tasarım Değişkeni Boğuculuk Fonksiyonu için Değişkeleme Önerisi. R. Haluk KUL TC Beykent Üniversitesi, hkul@beykent.edu.

Şehir ve Bölge Planlamada Tasarım Değişkeni Boğuculuk Fonksiyonu için Değişkeleme Önerisi. R. Haluk KUL TC Beykent Üniversitesi, hkul@beykent.edu. Şehir ve Bölge Planlamada Tasarım Değişkeni Boğuculuk Fonksiyonu için Değişkeleme Önerisi R. Haluk KUL TC Beykent Üniversitesi hkul@beykent.edu.tr ÖZET Uydu Kentlerin tasarımında kullanılmak üzere önerilen

Detaylı

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ VE YAZILIM DERSİ 6. SINIF 2. DÖNEM 2. SINAV ÇALIŞMA NOTLARI

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ VE YAZILIM DERSİ 6. SINIF 2. DÖNEM 2. SINAV ÇALIŞMA NOTLARI 2015-2016 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ VE YAZILIM DERSİ 6. SINIF 2. DÖNEM 2. SINAV ÇALIŞMA NOTLARI MİCROSOFT EXCEL PROGRAMI Programın Açılışı: Başlat Tüm Programlar Microsoft Office Microsoft

Detaylı

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki

Detaylı

DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL HABERLEŞME SİSTEMLERİ TEORİK VE UYGULAMA LABORATUVARI 1.

DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL HABERLEŞME SİSTEMLERİ TEORİK VE UYGULAMA LABORATUVARI 1. DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL HABERLEŞME SİSTEMLERİ TEORİK VE UYGULAMA LABORATUVARI 1. DENEY GENLİK MODÜLASYONUNUN İNCELENMESİ-1 Arş. Gör. Osman

Detaylı