PERİYODİK DEĞİŞEN BİYOLOJİK AKIŞ ÖZELLİKLERİ VE BU AKIŞLARDA ETKİLİ OLAN BOYUTSUZ PARAMETRELER

Transkript

1 Uludağ Ünivesiesi Mühendislik-Mialık Fakülesi Degisi, Cil 8, Sayı, 3 PERİYODİK DEĞİŞEN BİYOLOJİK AKIŞ ÖZELLİKLERİ E BU AKIŞLARDA ETKİLİ OLAN BOYUTSUZ PARAMETRELER İfan KARAGÖZ Öe: Peiyodik olaak değişen iik akışlaın bi öneği olaak biyolojik akışla ele alınış, dallanan bi bouda geçekleşen böyle bi akışın eel öelliklei incelenişi. Akış sıkışıılaa ve cidala iji kabul edileek kounu denklelei yaılış, eel kaakeisik büyüklükle yadııyla denklele boyusu foa sokuluşu. Geoeik oanlaa ve dallana açılaına ilave olaak bu i bi akışa ekili üç boyusu sayı elde edilişi. Bu boyusu sayılaın solunu siseindeki değişii incelenişi. Anaha Keliele: Peiyodik akışla, geçici eji, biyolojik akışla, dallanan boula. Chaaceisics Of Peiodic Biological Flows And Govening Diensionless Nubes Absac: Main chaaceisics of a eiodic flow which is a yical biological flow in banching ies have been invesigaed in his sudy. Afe defining chaaceisic diensions fo his ye of flow, govening equaions have been u ino diensionless fo unde he assuions of incoessible flow and igid walls. Thee diffeen diensionless nubes which doinae his flow have been obained, in addiion o geoeical aios and banching angle. The vaiaions of hese aaees have been analyed fo he flow in a huan esiaoy syse. Key Wods: Peiodic flows, unseady flows, biological flows, banching ies..giriş Zaana bağlı akış ve ısı ansfei olaylaıyla aike sıkça kaşılaşılı. Ancak, geek basilik sağlaak geekse süekli duuu göek aacıyla bu ü olaylaın çoğu süekli eji kabulü alında anali edilile. Baı duulada da olay süekli ejide ceeyan edeken belli şala alında olay kaası ve aana bağlı hale gelebilekedi. Geçici eji veya aana bağlı olaylaın bi kısı dabeli veya yönü eiyodik olaak değişen sinüsoidal salınılı akışla içei. Bu ü akışlaa veilebilecek doğal bi önek insanlaın solunu ve dolaşı siseleindeki biyolojik akışladı. Bilindiği gibi solunu siseindeki akış, dallanan boulada eiyodik olaak iki yöne doğu olan akış iken daaladaki akış ülsaif akış üündendi. Bu i akışlaın öneli bi öelliği akış alanında oluşan gida ve ikincil akılaın ansfe olaylaında sağladığı iyileşedi. Pülsaif veya eiyodik yön değişien akışlala ilgili ilk bilisel çalışala dü bou ve kanalladaki laine akışla üeinde oluşu. Bi boudaki laine, sıkışıılaa eiyodik akışın analiik çöüü ile ilgili en öneli çalışaladan bii Woesley (955) aafından yaılış olu, aanın eiyodik fonksiyonu olaak basınç gadyanı veilesi halinde hı ve debi değişii Bessel fonksiyolaı cinsinden bulunuş ve akışın fekansı üeinde, viskoie ve yaıçaa bağlı olan boyusu bi aaeenin öneli ekiye sahi olduğu beliilişi. Ayıca akışkan haekei ile onu doğuan basınç gadyanı aasında bi fa fakı oluşuğu esi edilişi. Bu konuda yaılan çalışalada, eiyodik akışın giiş bölgesinde gelişii (Gead ve Hughes,97) yanında eiyodik akışın kaalılığı da ele alınış (Kecek ve Davis, 974; Yang ve Yıh, 977), incelenen akışlaın ü fekans ve Reynolds sayılaında kaalı olduğu ao edilişi. Peiyodik değişen bou akışlaında übülans ve übülansa geçiş üeinde de çalışala yaılış, Hino ve ak. (976) deneysel çalışalaında ayıf, şaa bağlı ve a übülanslı eji olaak adlandıdıklaı üç i übülans ejii göleleken; Shee ve ak (985) übülanslı ülsaif akışla ile ilgili çalışalaında hı, übülans büyüklükleini ve basınç kayılaını inceleişledi. Bu U.Ü. Müh.-Mi. Fak. Makine Mühendisliği Bölüü 659 Göükle-BURSA 7

2 çalışada, hı salınılaının geek fa geekse genlik dağılılaının boudaki akış üüne kuvvele bağlı olduğu beliilişi. Son aanlada, ısı ansfeinin iyileşiilesine olan ihiyaçaki aışa aalel olaak osilasyonlu veya ülsaif akışın ısı ansfeine ekisini ve kakısını aaşıaya yönelik çalışala da aışı. Bu konuyla ilgili olaak, Faghi ve diğ. (98), Kuweg (985), Ki ve diğ. (993), Cooe ve diğ. (994), Liao ve diğ. (994), Li ve Yang (), Kaago () gibi çalışalada ülsaif akışın fekansı ve genliğinin ısı ansfei kaakeisiklei üeindeki ekilei incelenişi. Peiyodik veya ülsaif akışla ile ilgili yaılan çalışalaın öneli bi kısı ise biyolojik akış odellei olaak ele alınan dallanan bou ve kanalladaki akışla üeinedi. Bu ü akışlada geoei ve sını şalaından kaynaklanan sayısal çöüün oluğu nedeniyle evcu çalışalaın büyük çoğunluğu deneysel ve basi analiik çöü çalışalaıdı. Ancak son aanlada bilgisaya ve sayısal çöü eknikleindeki gelişele bu i akışlaın sayısal çöüleini de gündee geiişi. Dallanan bou ve kanalladaki eiyodik akışlala ilgili ilk çalışaladan bii Pedley ve diğ. (97) aafından yaılışı. Bu deneysel çalışada sabi açı ve ça oanlaına sahi iki jeneasyon içeen bi insan akciğei odeli üeinde akış gölei ve hı ölçülei geçekleşiilişi. Sonuçla, dallana bölgesinde ikincil akışla ve gidala oluşuğu, ikincil akışlaın giikçe sönülendiğini göseişi. İki boyulu bi dallanadaki ülsaif akış dinaiğinin deaylı bi analii O'Bien ve diğ. (976) aafından yaılışı. Bu sayısal çalışada aana ve konua bağlı olaak kaya geilelei ve cidadan ayıla dağılılaı elde ediliş, bunlaın süekli eji akışlaına göe daha kuvveli olduğu göseilişi. Haselon ve Schee (98)'in akışı göleek üee ansaen ve Y şeklindeki bi üe yaıklaı deneylede eiyodik akışın dallana bölgesindeki davanışı, akış aikülleinin ye değişiesi ve sikülasyon bölgeleinin değişii incelenişi. Maksiu ye değişie uunluğunun Reynolds sayısı ve fekansla belli bi nokaya kada aığı göülüşü. Bene bi sonuç Khodadadi ve diğ. (988)'nin 9-deece dala sahi bi kanaldaki ülsaif laine akışın deneysel ve nüeik çalışasında elde edilişi. Kaagö (993)'ün deneysel bi çalışasında ise ek banşlı bi kanalda eiyodik akış ele alınış, bi eiyod boyunca akışkanın dallana bölgesindeki davanışı lase ışın deei ile kullanılaak incelenişi. Asieik bi dallana yaan bi sisede havanın davanışı ve fiyolojik aaeelee bağlılığı ise Elad ve diğ. (998) aafından hesalaalı olaak incelenişi. Biyolojik akışla konusunda yaılan çalışalaın bi kısı ise iki falı akışlaı kasaaka olu, akışın davanışı yanında aeosol anso ve aiküllein dallana bölgesindeki dağılıı ile bu dağılıı ekileyen faköle üeinedi (bk. Heyde and Rudolh, 985, Koblinge and Hofann, 99, Heisache ve diğ., 995, Balashay ve diğ., 999). Ancak buada dallanan bouladaki iki yönlü eiyodik akışla üeinde duulacağından iki falı veya non-newonien akışla üeinde duulayacakı. Bu çalışada insan solunu siseindeki akış olayını anılayan denklele yaılaak boyusulaşıılış ve bu ü akış olaylaında ekili olan boyusu aaeele elde edilişi. Model çalışalaında, deneysel veya sayısal çalışalada kullanılabilecek olan bu boyusu sayılaın solunu siseinde ne eebelede olduğu ve sise boyunca nasıl değişiği ayıca incelenişi... Biyolojik Akış Öelliklei Biyolojik akışlaa en öneli önekleden bii solunu siseindeki hava veya ga akışıdı. Bu sadece ga alışveişi değil aynı aanda havadaki kileicile açısından da önelidi. Yeişkin bi insan günde oalaa 5 kg hava soluaka olu bu günde ükeilen oalaa kg su ve kg yiyecek ile ukayese edildiğinde solunan havanın insan için en büyük kileici kaynak olduğu anlaşılı. Yeişkinlede oalaa -4 olan geniş yüey alanı, iik ofolojik yaısı, kılcal dolaşı ile hava dolaşıı aasındaki ince ayıı nedeniyle kili hava ile ilgili aaşıala akciğele üeinde yoğunlaşışı. Maeaik odelle kullanaak difüyon olaylaı ve kileicilein uheel aalaının önceden ahin edilesi insanla üeinde doğudan ölçülei iniua indieceki. Ancak he halükada eoik çalışalaın doğuluğunu konol için deneysel çalışalaa ihiyaç vadı. Bi hava akışından ga bileşenleinin absosiyonunda fiikokiyasal fakölein ekilei, endüsiyel ga ayıa ünielei diayn eden kiya ühendisleinin eel ilgi alanlaındandı. Buada akciğe anaoisi ve aeodinaik üeine olan ekile yanında, difüyon ve kiyasal eaksiyonlaın esaslaı ile küle asfei kasayılaı cinsinden öelliklei incelenebili. 7

3 . İnsan Solunu Siseinin Anaoisi ve Fiyolojisi Aeodinaik ve heodinaik üeine ekileini inceleyebilek için insan solunu siseinin anaoisi bilinesi geeki. Solunu sisei, eel olaak, oksijenin alını kabondioksiin aılası için göev yaan koleks yaıda oganla oluluğudu. Sakin solunuda bi defada alınan hava haci yaklaşık 5 l olu nefes/ dak. lık bi fekans sö konusudu. Bu da l/dak lık bi debiye kaşılık geli. Üç bölgeye ayılabilen solunu siseinde biinci bölge olan üs solunu yollaı ağı veya buundan başlayı gılağa kada uanı. Bu kısı sadece koku ala değil, alınan havanın filelendiği, ne ve sıcaklık bakıından vücu şalaına uygun hale geiildiği esas bölgedi. Buundaki kıvılı ve yüksek ögül alanlı kanalla çöünebili galaın absosiyonu için idealdi. Noal şala alında solunu buun yoluyla oluken yogunluk veya öel şala alında ağı yoluyla solunu olabilekedi. İkinci kısı gılakan sonaki ana solunu yolu (achea) ile başlayı ince kanallaının (alveole) başladığı yee kada deva eden dallanış kanalladan (bonşla) oluşu. Bu bölgede ana kıkıdak halkaladan oluşan ana hava bousu (achea) yaklaşık.8 c çaında olu c kada sona sağ ve sol akciğelee ulaşak üee iki dala ayılı. Bu şekilde dallanala sağ ve sol akciğelede asieik bi yaıda deva ede. He dallana bi jeneasyon olaak adlandıılı. Bi jeneasyonda oluşan iki dal yaklaşık aynı çaa olu açılaı faklı olabilekedi. Bahse konu aa bölgede -5 civaında jeneasyon olu kıkıdaklı yaı yaklaşık jeneasyona kada deva ede (Hughes ve diğ., 97). Giikçe çalaı ve uunluklaı aalan bu hava kanallaı uç kısıda. c çaa kada inceli. Böylece başlangıça.54 c olan akış kesi alanı bölge sonunda 8 c ye ulaşı. Bu kısıda, solunan hava bi akı ani kesi daalası veya genişleesine au kalı. Bu da hava akışında hılana ve yavaşlaalaa neden olu. Bu bölgede akış genelde laine olu adyal anso ancak oleküle difüyon yoluyladı. Tübülanslı akışın eydana geldiği öel duulada ise übülans eddy haekelei addenin adyal aşınıını ve cidaa ulaşasını kolaylaşıı ki bu ga absosiyonu için olulu bi duudu. İkinci bölge Üçüncü bölge Şekil. Solunu siseinin yaısı Geoeik dügünsülüklein oluşuduğu ekile nedeniyle üs solunu yollaındaki akış a gelişiş hale gelee. Geoeiye ve akış şalaına bağlı olaak oluşan lokal jeleden kaynaklanan yüksek hı gadiyenlei düşük Reynolds sayılaında bile übülans edileinin oluşasına neden olu (Sione and Ulan, 8). Dolayısıyla üs solunu yollaından gelen eddy haekeleinin a sönüleneeesi solunu sisei bonş kanallaında esadüfi (ando) hı salınılaına neden olu bu da adyal ga kaışıını kolaylaşıı. Ayıca bonşlada laine bölgede, nefes alada çif voeks, nefes veede ise dölü voekse sahi düenli bi akış yaısı göülü (Schoe and Sudlow, 969). Bu ikincil akış sikülasyonlaının oluşuduğu adyal kaışı kanal cidalaına doğu ga ansouna yadıcı olu. Üçüncü bölge olan al solunu bölgesi (ulonay veya esiaoy bölge) esas ga alışveişinin eydana geldiği yani kandaki CO nin aılı oksijenlendie işleinin geçekleşiildiği bölgedi. 73

4 74 Yaklaşık. c çaında ve. c uunluğunda kanallala başlayan bu bölgede dallanala deva ede ve en uça ince hava kanallaı alveoli denilen hava keseciklei ile son bulu..-.3 civaında çaa sahi bu keseciklein sayısı 3 ilyon civaındadı. Akciğelede alveoli alıgen bi yaı göünüsüne sahi olu hava hacinin ililiesi başına c 'den fala bi yüey alanına sahii. Alveoli bölgesinin bu yaısı ve gaye ince olan a ga alışveişi için olduğu kada havadaki uheel kileicilein absosiyonu için de uygun bi oa oluşuu (Weibel, 963).. TEORİK ANALİZ Tiik olaak solunu siseinde göülen genel bi dallanan bou siseindeki (Şekil ) eiyodik akış aana bağlı olak yanında, öellikle dallana nedeniyle oluşan akış ayılası ve ikincil akıla dolayısıyla üç boyulu bi yaıya sahii. Cidalaın elasik olası yanında akış sıkışıılabili akış veya non-newonien akış olabili. Ayıca belli şalada akışın übülanslı olacağı da açıkı. Büün bu nedenleden dolayı akışı kaakeie eden kounu denkleleinin a analiik çöülei yoku. Diğe yandan bu ü bi kaaşık yaıdaki akışın nüeik çöüü, öellikle sını şalaının uygulanasındaki oluk ve bilgisaya hafıa ihiyacı nedeniyle ancak son yıllada ele alınaya başlanışı. Bou cidalaını iji, akışı sıkışıılaa kabul edeek üç boyulu aana bağlı kounu denkleleini silindiik koodinalada aşağıdaki gibi yaak ükündü. = () = ρ () = ρ (3) = ρ (4) Bu akışa ai boyusu aaeelei oaya koyak için kaakeisik büyüklükle aşağıdaki gibi seçilişi. Kaakeisik boyu olaak ana bou çaı D, kaakeisik hı olaak oalaa hı, kaakeisik aan olaak ise eiyodik olayın eiyodu veya açısal hıın (ω) esi alınabili. Buna göe boyusu büyüklükle D x x i i = i i u u = ω = ρ = (5) olacakı. Buada x i koodina eksenlei için, u i ise hı bileşenlei için kullanılışı. Bu boyusu büyüklüklein kullanılası ile süeklilik denklei (Eş.) kısaca ρ = (6) haline dönüşüken oenu denklelei (Eş., 3 ve 4) veköel eşilik olaak kısaca

5 ρ ωd ρ ρ = ρ D foa dönüşü. Bu boyusu denklelede iki öneli boyusu aaee oaya çıkışı. Bunla Reynolds sayısı ve Souhal sayısıdı. Yani D Dω Re = S = (8) olu konu ve aan oalaası olaak anılanan τ = ( u. d). da Aτ şeklinde ifade edilebili. Buada akışa dik kesi alanı A, akış eiyodu τ=π/ω ve akış doğulusundaki hı bileşeni u olu oalaa yaı eiyo üeinden alınışı. Buadaki boyusu sayıla, hesalaası o ve öncelikle bilineyen bi oalaa hıa bağlıdı. Ayıca oalaa hıla daha faklı şekillede de anılanabili. Bu yüden oalaa hıa bağlı olayan boyusu sayıla anılaak daha kullanışlı olacakı. Souhal sayısı yeine kullanılabilecek, oalaa hıdan bağısı bi aaee elde eek üee, Souhal ve Reynolds sayılaının çaıı eşkil edilise D ω D ω S Re D = = () ifadesi elde edili. Sağ aaf eii boyusu ve oalaa hıdan bağısı olu yeni bi boyusu sayı olaak ω α = D () şeklinde anılanabili. Bu aaeeleden başka eiyodik olaak yön değişien akışlada bi başka öneli aaee oaya çıkakadı. Bu aaee akışkan aikülleinin yaı eiyo esnasında uğadığı oalaa aksiu ye değişie uunluğudu. Bu anıa göe oalaa ye değişie uunluğu x = τ / = / f () olu buada f akışın fekansıdı. iskoie ile olan ilgisi açısından, düşük α sayılaında akış laine olu denilebilse bile, bi akışın üünü ayin eeke kullanılan Reynolds sayısı buada da kullanılabili. Ancak eiyodik akış duuunda akışın davanışı aanla değişebili. Yani akış belli anlada übülanslı, belli anlada ise laine olabilekedi. Dolayısıyla bu ü akışa akışın kaasılığını veya übülansa geçişini belileeke kullanılabilecek daha ekin bi aaeeye ihiyaç vadı. Bu aaçla başvuulan bi yol Reynolds sayısını faklı şekillede yaakı. Öneğin oalaa hı yeine, kesi boyunca alınan aksiu oalaa hı, bi başka ifadeyle hı genliği kullanılaak anılanan Re = D / daha anlalı olabili. Bene şekilde Reynolds sayısı, ye değişie uunluğunun ekisini de içeecek şekilde x. Re x = (3) dikkae alınabili. Değişik hı anılaı kullana yeine hıdan bağısı bi aaeenin kullanıı uygun olacakı. Bu aaçla Eş.8, ve den Re ω π = x α elde edilebili. Bu ifadenin sağ aafı yeni bi boyusu sayı olaak ω β = x (5) (7) (9) (4) 75

6 şeklinde anılanabili. Geçiş sayısı olaak adlandıılacak bu aaee übülansa geçişin bi gösegesi olaak kullanılabili. Bu açıklaala alında eiyodik olaak yön değişien sıkışıılaa bi akış için en öneli aaeele olaak α sayısı, Reynolds sayısı veya geçiş sayısı ile ye değişie uunluğu sayılabili. Ancak akışın geoeisi ve sını şalaı açısından ilave aaeele olaak, dallana açılaı ve dal çalaının ana bou çalaına oanı yanında dallanala aası esafelein de öneli ol oynadığını beliek geeki. Ayıca biyolojik akışla açısından cidalaın elasikiyei de, akış ediginlikleinin yayıla hıı açısından öneli olacakı. Bu çalışada yaılan analide ısı ve küle ansfei dikkae alınaışı. Bunlaın olası duuunda ilave boyusu sayılaın oaya çıkacağı açıkı. 3. SONUÇLAR E TARTIŞMA Dallanan boulada eiyodik akış öneği olaak ele alınan solunu siseindeki akış için kounu denklelei yaılış, kaakeisik büyüklükle anılanaak boyusu sayıla elde edilişi. Bu bölüde, oaya çıkan üç öneli aaeenin değişiini inceleek üee insan solunu siseine ai veile kullanılacakı. Solunu siseinde he jeneasyonda bi dal ikiye ayıldığı düşünülüse i.ci jeneasyondaki ola dal sayısı i olacakı. Buna göe solunu sisei boyunca ola akış kesi alanının ve oalaa hıın değişii Şekil de veilişi. Bu değişiin hesabında, noal solunu değelei olaak solunu eiyodu 3 s, solunan hava debisi l/dak alınışı. Göüldüğü gibi kesi alanındaki aış yaklaşık. jeneasyona kada çok düşük iken daha sona hılı bi şekilde aakadı. Buna aalel olaak oalaa hı da belli bi değeden sona hılı bi şekilde düşekedi. Aynı değelele elde edilen α sayısının ve ye değişie uunluğunun değişilei Şekil 3 e veilişi. α sayısı solunu sisei boyunca yaklaşık 45 en, ye kada süekli aalıken ye değişie uunluğu önce bi ika aı daha sona beligin bi şekilde aalakadı. Şekil 4 ise Reynolds sayısı ile geçiş sayısının solunu sisei boyunca değişileini göseekedi. Oalaa hıa göe hesalanan Reynolds sayısı bu akış şalaında yaklaşık 8 den.5 e düşekedi. Geçiş sayısı ise, ye değişie uunluğundan kaynaklanan bi aışan sona bene bi değişi göseekedi. Bu değeleden akışın laine olduğu anlaşılakadı. A 3 (c 5 ) 5 5 A A A Jeneasyon: i,8 (/s),6,4, 5 α 4 3 x d a α,5 x, Jeneasyon: Jeneasyon i Şekil. Şekil 3. Solunu sisei boyunca ola akış α sayısı ve ye değişie kesi alanı ile oalaa hıın değişii uunluğunun değişii Re Re B β Jeneasyon Jeneasyon: i Şekil 4. Reynolds ve geçiş sayılaının değişii 76

7 Bu sonuçlaa göe başlangıçan iibaen biinci jeneasyondan en uç kısa kada dallaın çalaı aalıken belli bi jeneasyondan sona, öellikle esiao bölgesinde dallaın kesi alanlaı olaı hılı bi şekilde aaka ve bunun neicesi olaak eksenel akış hıı ile Reynolds sayısı aynı oanda aalakadı. Bu yüden noal solunulada hiçbi dalda oalaa Reynolds sayısı laine sını değeini aşaakadı. Resiao bölgesinde akış kesi alanının çok fala olası iafi olaak eksenel difüyon boyunun çok kısa olası anlaına geli. Dolayısıyla ae solunan havanın aık ga ile eksenel kaışıı öneli ölçüde esiao bölgesinde geçekleşi. Ayıca akış kesi alanı yanında cida yüey alanının da çok aası ve ye değişie uunluğunun düşük olası ga absosiyonu açısından oldukça önelidi. Yaılacak bi odel çalışasında, buada oaya konan boyusu aaeele yanında geoeik oanlaın da sağlanası geekiği açıkı. Geoeik aaeele olaak dallana açılaı ile dal çalaının ana dal çaına oanlaı sayılabili. 4. KAYNAKLAR. Balashay, I., Hofann, W., Heisache, T. (999) Couaion of local enhanceen facos fo he quanificaion of aicle deosiion aens in aiway bifucaions, J. Aeosol Sci., 3(), Cooe, W.L., Nee,.W. and Yang, K.T. (994) An exeienal invesigaion of convecive hea ansfe fo he heaed floo of a ecangula duc o a low fequency, lage idal dislaceen oscillaoy flow, In. J. Hea Mass Tansfe, 37(4), Elad, D., Shocha, A. and Shine, R.J. (998) Couaional odel of oscillaoy aiflow in a bonchial bifucaion, Resiaion Physiology, (), Faghi, A., Faghi, M. and Javdani, K. (98) Effec of flow ulsaion on laina hea ansfe beween wo aallel lae, Wae-und Soffübeagung, 3, Gead, J.H. (97) The flow due o an oscillaing ison in a cylindical ube, J. Fluid Mech., 5(), Haselon, F.R. and Schee, P.W. (98) Flow visualiaion of seady seaing in oscillaoy flow hough a bifucaion ube, J. Fluid Mech., 3, Heisache, T., Balashay, I. and Hofann, W. (995) The significance of seconday flows fo localied aicle deosiion in bonchial aiway bifucaions, J. Aeosol Sci., 6(), Heyde, J. and Rudolh, G. (984) Maheaical odels of aicle deosiion in he huan esiaoy ac. Jounal of Aeosol Science, 5, Hino, M., Sawaoo, M. and Takasu, S. (976) Exeiens on ansiion o ubulence in an oscillaoy ie flow, J. Fluid Mech., 75(), Hughes, J.M., Hoin, F.G. and Mead, J. (97) Effecs of lung inflaion on bonchial lengh and diaee in excised lungs, J. Al. Physiol, 3, Kaago, I (993) Exeienal invesigaion of eiodic flow in banching ies, Flow Measueen and Insuenaion, 4(3), Kaago, I () aiaion of oenu and heal bounday layes fo oscillaoy flows in a channel, In. Coun. Hea And Mass Tansfe, 4(3), Kecek, C. von and Davis, S.H. (974) Linea sabiliy heoy of oscillaoy Sokes layes, J. Fluid Mech., 6(4), Khodadadi, J.M., lachos, N.S., Liesch, D. and Moavec, S. (988) LDA easueens and nueical edicion of ulsaile laina flow in a lane 9-degee bifucaion, J. Bioechanical Eng.,, Ki, S.Y., Kang, B.H. and Hyun, J.M., (993) Hea ansfe in he heally develoing egion of a ulsaing channel flow, In. J. Hea Mass Tansfe, 36(7), Koblinge, L. and Hofann, W. (99) Mone Calo odeling of aeosol deosiion in he huan lungs: Pa I: Siulaion of aicle anso in a sochasic lung sucue. Jounal of Aeosol Science,,

8 7. Kuweg, U.H. (985) Enhanced hea conducion in oscillaing viscous flows wihin aallel-lae channels, J. Fluid Mech., 56, Li, P. and Yang, K.T. () Mechaniss fo hea ansfe enhanceen in eo-ean oscillaoy flows in sho channels, In. J. Hea Mass Tansfe, 43, Liao, Q.D., Yang, K.T. and Nee,.W., (994) An analysis of conjucae hea ansfe fo a heaed wall in a channel wih eo-ean oscillaoy flow fo sall oscillaoy flow Reynolds nubes, In. J. Hea Mass Tansfe, 37(), O Bien., Ehlich, L.W. and Fiedan, M.H.(976) Unseady flow in a banch, J. Fluid Mechanics, 75(): Pedley, T.J., Schoe, R.C. and Sudlow, M.F. (97) Flow and essue do in syses of eeaedly banching ubes, J. Fluid Mech., 46(), Shee, L., Wygnanski, I. and Ki, E. (985) Pulsaing flow in a ie, J. Fluid Mech., 53, Shcoe, R.C. and Sudlow, M.F. (969) Flow aens in odels of he huan bonchial aiways, Resi. Physiol., 7, Sione, A.F. and Ulan, J.S. (98) Longiudinal ixing by he huan laynx, Resi. Physiol., 49, Weibel, E. (963) Mohology of he lung, Acadeic Pess, New Yok. 6. Woesley, J.R. (955) Mehod fo he calculaion of velociy, ae of flow and viscous dag in aeies when he essue gadien is known, J. Physiol., 7, Yang, W.H. and Yih, C.-S. (977) Sabiliy of ie eiodic flows in cicula ie, J. Fluid Mech., 8(3),