DOKTORA TEZİ İNVASİV OLMAYAN VENTİLASYONDA SOLUNUM PARAMETRELERİNİN MODELLENMESİ. Esra SAATÇI Bioyomedikal Mühendisliği Anabilim Dalı

Transkript

1 İSANBUL ÜNİVERSİESİ FEN BİLİMLERİ ENSİÜSÜ DOKORA EZİ İNVASİV OLMAYAN VENİLASYONDA SOLUNUM PARAMERELERİNİN MODELLENMESİ Esra SAAÇI Bioyomedial Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman Prof.Dr. Aydın AKAN Haziran, 9 İSANBUL

2 İSANBUL ÜNİVERSİESİ FEN BİLİMLERİ ENSİÜSÜ DOKORA EZİ İNVASİV OLMAYAN VENİLASYONDA SOLUNUM PARAMERELERİNİN MODELLENMESİ Esra SAAÇI Bioyomedial Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman Prof.Dr. Aydın AKAN Haziran, 9 İSANBUL

3 Bu çalışma 6/6/9 tarihinde aşağıdai jüri tarafından Biyomedial Mühendisliği Anabilim Dalı programında Dotora ezi olara abul edilmiştir. ez Jürisi Prof. Dr. Aydın AKAN İstanbul Üniversitesi Mühendisli Faültesi Prof. Dr. Nurhayat YILDIRIM İstanbul Üniversitesi Cerrahpaşa ıp Faültesi Prof. Dr. Göhan UZGOREN İstanbul Kültür Üniversitesi Mühendisli ve Mimarlı Faültesi Prof. Dr. Osman Nuri UÇAN İstanbul Üniversitesi Mühendisli Faültesi Prof. Dr. İlhan KOCAARSLAN İstanbul Üniversitesi Mühendisli Faültesi

4 Bu çalışma İstanbul Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Yürütücü Sereterliğinin -965/66 numaralı projesi ile destelenmiştir.

5 ÖNSÖZ Başta, tez çalışmalarım boyunca gösterdiği ilgi, verdiği her türlü deste ve yardımlarından dolayı ço değerli hocam Prof.Dr.Aydın AKAN olma üzere tez izleme jürimde yer alan ve Lisans öğrenimimden başlayara bana her türlü desteği veren ço değerli hocam Prof.Dr.Göhan UZGÖREN e ve Cerrahpaşa ıp Faültesi Göğüs Hastalıları Anabilim Dalında yaptığım hasta ölçümlerinde bana deste olan ço değerli hocam Prof.Dr.Nurhayat YILDIRIM a en içten dilelerimle teşeür ederim. Ayrıca, ailem Dr. Ertuğrul SAAÇI başta olma üzere, annelerim Güliz KAZGAN a ve AYŞE SAAÇI ya ço teşeür ederim. Bana verdileri deste ve yardımları olmasa bu tez çalışması hiç bir zaman mümün olmayacatı. Son olara, bu tezi oğlum Batu SAAÇI ya ithaf etme istiyorum. Bu çalışma boyunca benden yardımlarını esirgemeyen çalışma aradaşlarıma ve çalışmamın uygulama ısmını desteleyen İstanbul Üniversitesi nede teşeürü borç bilirim. Haziran, 9 Esra SAAÇI i

6 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ...i İÇİNDEKİLER... ii ŞEKİL LİSESİ... v ABLO LİSESİ... viii SEMBOL LİSESİ...i ÖZE...i SUMMARY... ii. GİRİŞ.... GENEL KISIMLAR SOLUNUM SİSEMİ MODELLERİ SOLUNUM SİSEMİ MODEL ÇEŞİLERİ Hesaplamalı Aışanlar Dinamiği Modelleri Viso-elasti Modeller Eletrisel Dönüşüm Modelleri ZORLANMIŞ OSİLASYON EKNİĞİ VE DARBE OSİLASYONU SİSEMİ Darbe Osilometri Sistemleri IOS da Sinyal İşleme Koharens FO un Sınırlamaları MALZEME VE YÖNEM DOĞRUSAL VE DOĞRUSAL OLMAYAN SOLUNUM SİSEMİ MODELLERİ... 8 ii

7 3... Invasiv Olmayan Ventilasyon Modeli Solunum Kasları Modeli Doğrusal RIC Solunum Sistemi Modeli Visoelasti Solunum Sistemi Modeli Mead Solunum Sistemi Modeli Doğrusal Olmayan RC Solunum Sistemi Modeli İSAİKSEL ANALİZ VE KLASİK KESİRİM YÖNEMLERİ Enüçü Değişinti Yansız Kestirimci Enbüyü Olabilirli Kestirimci BAYESÇİ KESİRİM YÖNEMLERİ Çiftli Kestirim Kalman Filtre Genişletilmiş Kalman Filtre Unscented Kalman Filtre Kısıtlamalı Kestirim Ölçüm İnovasyonlarının Kestirimi BULGULAR SOLUNUM MODELLERİNDE KLASİK KESİRİM Yapay Solunum Sinyallerinin Üretilmesi Enüçü Değişinti Yansız Kestirimci Enbüyü Olabilirli Kestirimci SOLUNUM SİSEMİNİN BAYES YAKLAŞIMI İLE ERS MODELLENMESİ Kalman Filtre Genişletilmiş ve Unscented Kalman Filtreleri ÇİFLİ KALMAN FİLRE İÇİN SONSAL CRAMER RAO AL SINIRI Solunum Modellerinde PCRLB SOLUNUM MODELLERİNDE GENELLEŞİRİLMİŞ GAUSS DAĞILIMLI HAA MODELİ ÖLÇÜLEN SOLUNUM SİNYALLERİNDEN ELDE EDİLEN SONUÇLAR... 4 iii

8 4.5.. Sinyal oplama ve Önişleme Enüçü Değişinti Yansız Kestirimci Kalman Filtre Genişletilmiş ve Unscented Kalman Filtreleri MLE ve GGD ile Hata Analizi ARIŞMA VE SONUÇ...43 KAYNAKLAR...5 EKLER...55 ÖZGEÇMİŞ...59 iv

9 ŞEKİL LİSESİ Şeil. : Solunum sisteminin aışanlar dinamiği ile modellenmesi... 8 Şeil. : Viso-elasti reologisel solunum sistemi modeli... Şeil.3 : Solunum sisteminin 3 ve 35 Hz arasındai direnç, reatans ve oherans ile ilgili temsili eğrileri... 3 Şeil.4 : Havayolu gaz aışı ve havayolu basıncı güç speturumları... 3 Şeil.5 : Darbeli osilasyon sisteminin şemati gösterimi... 4 Şeil.6 : Kaydedilmiş ve düzeltilmiş havayolu gaz aış parçası... 6 Şeil 3. : Doğrusal RIC solunum sistemi modeli... Şeil 3. : Visoelasti solunum sistemi modeli... 3 Şeil 3.3 : Mead solunum sistemi modeli... 6 Şeil 3.4 : Doğrusal olmayan RC solunum sistemi modeli... 9 Şeil 4. : RIC solunum sistemi modelinde yapay solunum sinyallerinden model parametrelerinin MVUE yöntemiyle estirilmesinde mse( ˆ ) nın gözlem sinyal uzunluğu N ile değişimi Şeil 4. : RIC ve doğrusal olmayan RC solunum sistemi modellerinde yapay solunum sinyallerinden model parametrelerinin MLE yöntemiyle mse ˆ nın sinyal gürültü oranı SNR ile değişimi... 6 estirilmesinde ( ) Şeil 4.3 : Kurtosis oranı yöntemiyle estirilen biçim fatörü p r değerleri Şeil 4.4 : Visoelasti modelde Kalman filtre ile model parametre estirim hatası ve durum değişenlerinin bir solunum süresince estirimi Şeil 4.5 : Mead modelde Kalman filtre ile model parametre estirim hatası ve durum değişenlerinin bir solunum süresince estirimi Şeil 4.6 : Mead modelde EKF ve UKF ile model parametre estirim hatası ve durum değişenlerinin bir solunum süresince estirimi... 7 Şeil 4.7 : Doğrusal olmayan RC modelde EKF ve UKF ile model parametre estirim hatası ve durum değişenlerinin bir solunum süresince estirimi Şeil 4.8 : Mead modelde model parametrelerine ve durum değişenlerine ait sonsal Cramer Rao altsınırının bir solunum süresi boyunca yaınsaması... 9 Şeil 4.9 : Doğrusal olmayan RC modelde model parametrelerine ve durum değişenlerine ait sonsal Cramer Rao altsınırının bir solunum süresi boyunca yaınsaması... 9 Şeil 4. : Mead model için hesaplanan sonsal Cramer Rao altsınırı değerlerinin biçim fatörü p ile değişimi... 9 Şeil 4. : Mead modelde model parametre ve durum değişenlerinin UKF ve EKF ile estirilmesinde sonsal Cramer Rao altsınırı ile performans analizi v

10 Şeil 4. Şeil 4.3 Şeil 4.4 Şeil 4.5 Şeil 4.6 Şeil 4.7 Şeil 4.8 Şeil 4.9 Şeil 4. Şeil 4. Şeil 4. Şeil 4.3 Şeil 4.4 Şeil 4.5 Şeil 4.6 Şeil 4.7 Şeil 4.8 : Doğrusal olmayan RC modelde model parametre ve durum değişenlerinin UKF ve EKF ile estirilmesinde sonsal Cramer Rao altsınırı ile performans analizi : RIC model ve doğrusal olmayan RC model için MLE yöntemiyle estirilen ölçüm gürültüsü değişinti hatasının SNR ile değişimi.. : RIC model ve doğrusal olmayan RC model için Kurtosis yöntemiyle estirilen ölçüm gürültüsü biçim fatörünün yaınsaması : RIC model ve doğrusal olmayan RC model için Bilgi filtresi yardımıyla estirilen ölçüm inovasyonları değişintisi değerlerinin yaınsaması : RIC model ve doğrusal olmayan RC model için Bilgi filtresi yardımıyla estirilen ölçüm inovasyonları biçim fatörü değerlerinin yaınsaması 3 : Hasta Grubu 3 nolu hasta için ve Kontrol Grubu nolu sağlılı işi için Visoelasti model parametre estirimlerinin aciğer dou zaman sabiti τ tis ile değişimi.. : Hasta Grubu 3 nolu hasta için Kalman filtre yöntemiyle estirilen Visoelasti modelde model parametreleri ve durum değişenleri estirim sonuçları..6 : Kontrol Grubu nolu sağlılı işi için Kalman filtre yöntemiyle estirilen Visoelasti modelde model parametreleri ve durum değişenleri estirim sonuçları.7 : Hasta Grubu 3 nolu hasta için Kalman filtre yöntemiyle estirilen Mead modelde model parametreleri ve durum değişenleri estirim sonuçları 8 : Kontrol Grubu nolu sağlılı işi için Kalman filtre yöntemiyle estirilen Mead modelde model parametreleri ve durum değişenleri estirim sonuçları..9 : Hasta Grubu 3 nolu hasta için UKF yöntemiyle estirilen Mead modelde model parametreleri ve durum değişenleri estirim sonuçları 3 : Hasta Grubu 3 nolu hasta için EKF yöntemiyle estirilen Mead modelde model parametreleri ve durum değişenleri estirim sonuçları 4 : Kontrol Grubu nolu sağlılı işi için UKF yöntemiyle estirilen Mead modelde model parametreleri ve durum değişenleri estirim sonuçları 5 : Kontrol Grubu nolu sağlılı işi için EKF yöntemiyle estirilen Mead modelde model parametreleri ve durum değişenleri estirim sonuçları 6 : Hasta Grubu 3 nolu hasta için UKF yöntemiyle estirilen doğrusal olmayan RC modelde model parametreleri ve durum değişenleri estirim sonuçları..7 : Hasta Grubu 3 nolu hasta için EKF yöntemiyle estirilen doğrusal olmayan RC modelde model parametreleri ve durum değişenleri estirim sonuçları..8 : Kontrol Grubu nolu sağlılı işi için UKF yöntemiyle estirilen doğrusal olmayan RC modelde model parametreleri ve durum değişenleri estirim sonuçları.9 vi

11 Şeil 4.9 Şeil 4.3 Şeil 4.3 Şeil 4.3 Şeil 4.33 Şeil 4.34 Şeil 4.35 : Kontrol Grubu nolu sağlılı işi için EKF yöntemiyle estirilen doğrusal olmayan RC modelde model parametreleri ve durum değişenleri estirim sonuçları.3 : Hasta Grubu 3 nolu hasta için MLE yöntemiyle estirilen RIC model parametreleri ve GGD modeli ile hata analizi..34 : Kontrol Grubu nolu sağlılı işi için MLE yöntemiyle estirilen RIC model parametreleri ve GGD modeli ile hata analizi...35 : Hasta Grubu 3 nolu hasta için MLE yöntemiyle estirilen doğrusal olmayan RC model parametreleri ve GGD modeli ile hata analizi..36 : Kontrol Grubu nolu sağlılı işi için MLE yöntemiyle estirilen doğrusal olmayan RC model parametreleri ve GGD modeli ile hata analizi 37 : Hasta grubunun tümünde estirilen ölçüm inovasyonları biçim fatörü değerlerinin RIC model ve doğrusal olmayan RC model için histogramı..38 : Kontrol grubunun tümünde estirilen ölçüm inovasyonları biçim fatörü değerlerinin RIC model ve doğrusal olmayan RC model için histogramı..39 vii

12 ABLO LİSESİ ablo 4. : Benzetimlerde abul edilen parametre değerleri... 5 ablo 4. : RIC ve Visoelasti modellerde yapay solunum sinyalleri ile MVUE ullanara model parametresi estirim sonuçları ablo 4.3 : Yapay solunum sinyalleriyle yapılan benzetimlerde Kalman filtre için abul edilen başlangıç değerleri ve benzetim parametreleri... 6 ablo 4.4 : Yapay solunum sinyalleriyle yapılan benzetimlerde EKF ve UKF için abul edilen başlangıç değerleri ve benzetim parametreleri ablo 4.5 : PCRLB nin hesaplanmasında abul edilen başlangıç değerleri ve benzetim parametreleri ablo 4.6 : GGD ile hata analizinde abul edilen başlangıç değerleri ve benzetim parametreleri ablo 4.7 : MVUE yöntemiyle estirilen RIC model parametre değerleri... 6 ablo 4.8 : MVUE yöntemiyle estirilen Visoelasti model parametre değerleri... 8 ablo 4.9 : Gerçe solunum sinyalleriyle yapılan benzetimlerde Kalman filtre için abul edilen başlangıç değerleri ve benzetim parametreleri... 5 ablo 4. : Gerçe solunum sinyalleriyle yapılan benzetimlerde EKF ve UKF için abul edilen başlangıç değerleri ve benzetim parametreleri... ablo 4. : Gerçe solunum sinyalleriyle yapılan benzetimlerde MLE ve GGD tabanlı hata analizi için abul edilen başlangıç değerleri ve benzetim parametreleri viii

13 SEMBOL LİSESİ AX : reatans alanı C : solunum sisteminde ompliyans, lcmho E : solunum sisteminde elastans, cmh O l E [ ] : belenen değer fonsiyonu u ( ) n n f : n n : durum geçiş fonsiyonu { } f s g (, yzt,, ) GGD { ( ) n n n u n z } : örneleme freansı, Hz : vetörel yerçeim ivmesi, h : : ölçüm fonsiyonu i ms : genelleştirilmiş Gauss dağılımı (GGD) J : Fisher bilgi matrisi : ayrı zaman indesi, birimsiz L : bronş uzunluğu, m L : olabilirli fonsiyonu ( ) mse ( ) : aritmeti ortalama aresel hata MSE ( ) : ortalama aresel hata n N N p P (, yzt,, ) : vetör boyutları : bir solunum süresinin uzunluğu : Gauss olasılı dağılımı : GGD dağılımında biçim fatörü : artezyen formda vetörel gaz basıncı, Pt () : solunum sistemindei gaz basıncı, cmh O P ve P : estirimcinin hata orta değişinti matrisi Pr : olasılı dağılım fonsiyonu ( ) { q; } : süreç gürültüsü, q N ( μ q,q) { r; } : ölçüm gürültüsü, r N ( μ,r) R : solunum sisteminde direnç, cmh l s { s; } : sor matrisi S( f ) : güç speturumu t : devamlı zaman, s t : ventilatörün tetilenme süresi, s trig : toplam solunum süresi, s u; : sistem ontrol girişleri { } r N m

14 V (, yzt,, ) () : artezyen formda vetörel gaz aış hızı, ms V t : solunumda ağızdan giren gazın hacmi, l V () t : havayolu hacimsel gaz aış hızı, ls V () t : havayolu gaz aış artış ivmesi, l s { } { } { } α β w; : birleşi parametre vetörü ; : sistemin durum değişenleri vetörü z; : sistem çıışında ölçülen sinyal vetörü { } κ λ μ : UKF bemzetim parametresi : UKF bemzetim parametresi η ; : estirim hatası vetörü { } : UKF benzetim parametresi : aciğer volumu değişili oranı, birimsiz : broşlardai gazın vizoz atsayıs, g m s ; : sistem model parametre vetörü ρ σ σ ψ ( f ) : oherens indesi { } τ 3 : broşlardai havanın yoğunluğu, g m : marosopi gerilme, birimsiz : olasılı dağılım fonsiyonunda değişinti υ ; : ölçüm inovasyonları vetörü : zaman sabiti

15 ÖZE İNVASİV OLMAYAN VENİLASYONDA SOLUNUM PARAMERELERİNİN MODELLENMESİ Bu çalışmada, solunum sistemi üç doğrusal ve bir doğrusal olmayan eletrisel model ile modellenmiş, model eşitlileri durum-ölçüm uzayında çıarılmış ve model parametreleri istatistisel sinyal işlemede ullanılan estirim yöntemleri ile benzetimler yardımıyla estirilmiştir. Kullanılan solunum sistemi modelleri araştırmalarda sı ullanılan RIC, Visoelasti, Mead ve bu tezde önerilen basitleştirilmiş doğrusal olmayan RC solunum sistemi modelleridir. Kroni Obstrütif Aciğer Hastalığı (KOAH) olan hastaların invasiv olmayan ventilatör altında solunum sistemini benzetimleyen bu modeller, solunum sisteminin parametrelerinin estirilmesi için ullanılan araçlardır. Kullanılan yöntemler en üçü değişinti yansız estirici (MVUE), enbüyü olabilirli estirimci (MLE), Kalman filtre (KF), unsecnted Kalman filtre (UKF) ve genişletilmiş Kalman filtre (EKF) dir. Kestirim yöntemlerinin, solunum modelleri ve yapay solunum sinyalleri (havayolu gaz aış hızı ve havayolu basıncı) yardımıyla teori performans arşılaştırma riterleri ullanılara arşılaştırılmaları bu tezin il ısmını oluşturmatadır. Sonsal Cramer-Rao altsınırı (PCRLB) çiftli Kalman filtrede zamanla değişmeyen parametrelerin estirimi için çıarılmış ve hem parametreler hem de durum değişenleri için gösterilmiştir. UKF ve EKF yöntemlerinin Mead model ve doğrusal olmayan RC model için hata orta değişinti matrisleri PCRLB ile birlite gösterilmiştir. 8 KOAH hastasından ve 6 sağlılı bireyden ölçüm sistemi yardımıyla toplanan havayolu basıncı, havayolu gaz aış hızı ve aciğer hacim sinyalleri solunum sistemi modelleri yardımıyla parametrelerin estiriminde ullanılmıştır. Ayrıca, ölçüm gürültüsü genelleştirilmiş Gauss dağılımı (GGD) olduğu düşünülere modellerin gerçe sinyallere uyumu ve bu uyumdan sonra alan artıların dağılımı incelenmiştir. Sonuç olara; yapay solunum sinyallerinde, RIC modelin MLE ve MVUE yöntemleriyle en iyi model parametre estirim sonuçlarını verdiğini; gerçe solunum sinyallerinde, solunum modellerinin ullanılan yönteme göre farlı gruplarda farlı davranışlar sergilediğini; RIC modelde her ii grup için MVUE ve MLE nin tutarlı sonuçlar verdiğini; doğrusal olmayan RC modelde her ii grup için EKF ve UKF yöntemlerinin aynı başarıyı sergilediğini ve doğrusal olmayan RC modelin, RIC modele göre Hasta grubuna daha uygun bir model olmala beraber bunun tam tersinin Kontrol grubu için doğru olduğunu söyleyebiliriz. i

16 SUMMARY MODELLING OF HE RESPIRAORY PARAMEERS IN NON-INVASIVE VENILAION In this study, the respiratory system are modelled by three linear and one non-linear lumped parameter respiratory model, the equations of the models are driven and the parameters are estimated by using statistical signal processing methods. Linear RIC, Viscoelastic and Mead models and proposed basic non-linear RC model are used to resemble the respiratory system of the patient with Chronic Obstructive Pulmonary Disease (COPD) under non-invasive ventilation. Statistical signal processing methods such as Minimum Variance Unbiased Estimation (MVUE), Maimum Lielihood Estimation (MLE), Kalman Filter (KF), Unscented Kalman Filter (UKF) and Etended Kalman Filter (EKF) are very powerful methods to estimate the parameters of the systems embedded in the unnown noise. In the first part of this thesis, artificial respiratory signals (airway flow and airway pressure) are used for the performance measurement criteria. Posterior Cramer Rao Lower Bound (PCRLB) is computed for the time-invariant parameters as well as the states in the dual Kalman filters. hen the error covariance matries of UKF and EKF are illustrated with respect to these bounds. In the second part of this thesis, the respiratory signals are acquired from 8 COPD patients and 6 healthy subjects by the measurement system. he parameters of the respiratory system are then estimated by these observed respiratory signals. Moreover, by assuming the Generalized Gaussian Distributed (GGD) measurement noise, the actual residuals that is left over when the models are fitted to the measured signals, are analyzed in the statistical sense. In the conclusion, when artificial respiratory signals are used, the best estimated parameters are the RIC model parameters when MLE or MVUE are used. It is also found that, in the real respiratory signals each group demonstrates distinguished results with both different methods and models. he other important results are RIC model parameters are estimated very consistently by MVUE and MLE; EKF and UKF are equally successful for the parameter estimation of nonlinear RC model; and the respiratory signals acquired from the Patient group is best fitted to the nonlinear RC model whereas RIC model is more suitable for the Control group s respiratory signals. ii

17 . GİRİŞ Solunum fonsiyon testleri (SF) göğüs hastalığıları uzmanlarının başvurduğu lini tanı ve gözlemleme teniğidir ve spirometri de SF yöntemleri arasındai en sı ullanılan değerlendirme testidir (Yıldırım, 4). Klinisyen heimlerin ullandığı bir ço bilgisayar desteli teçhizat ve donanım olmasına rağmen, solunum sistemi meaniğini otomati olara ölçebilece veya solunum sinyallerinden (havayolu gaz aış hızı ve havayolu basıncı) hesaplayabilece sistemler üzerine çalışmalar devam etmetedir. Bu çalışmaların çözmesi gereen üç önemli sorun vardır:. Solunum sistemi dinami bir sistemdir, yani parametreleri zaman ile (hatta her solunum çevriminde) değişebilir (Pola ve Mrocza, 6),. Solunum sisteminin çıışında ölçülen havayolu basıncı ile giriş sinyali olara abul edilen havayolu gaz aış hızı arasında doğrusal olmayan bir bağıntı bulunur. Bu da solunum sisteminin aslında doğrusal olmayan bir sistem olduğunu gösterir (Pola ve Mrocza, 6, ve Athanasiades ve diğ., ), 3. Önerilen yöntemin invasiv olmayan ventilasyon altında hastalarda ullanılabilmesi ve herhangi bir hasta yardımına ihtiyaç duymaması. Bu sorunlar özellile Kroni Obstrütif Aciğer Hastalığı (KOAH) (Umut ve Yıldırım, 5) da ço önem azanmatadır. Bunun yanında, literatürde yer alan solunum sistemi meaniği belirlenmesi ile ilgili araştırmalar en ço:. Solunum sistemi meaniğinin lini uygulamalarına (özellile meani ventilasyon yardımına yöneli),. Solunum sinyallerinin hassas ölçülmesi ve değerlendirilmesi için ölçüm aletlerine, 3. Çeşitli ölçüm yöntemlerine

18 yönelitir (Verbraa ve diğ.,, ve Niischin ve diğ., 998). Faat bu çalışmalar yuarıda verilen sorunlara cevap veremezler. Zorlanmış osilasyon teniği (Forced Oscillation echnique - FO) (Dubois ve diğ., 956 ve Smith ve diğ., 5). bir ço açıdan solunum meaniği belirlenmesinde en ço diat çeen yöntemdir ve sipirometrinin yerini alacağı düşünülmetedir. FO, KOAH hastalarında invasiv olmayan ventilasyon altında hastanın yardımı geremezsizin solunum sisteminden ölçümler alıp, solunum sistemi modellerini ullanara, solunum sistemi meaniğini hesaplar. FO ile ilgili literatürde yer alan çalışmalar genellile, solunum sistemi meaniğinin ve model empedanslarının freans düzleminde incelenmesi (Verbraa ve diğ., ); FO un lini değerlendirilmesinin düzeltilmesi ve değişi hasta grupları için veritabanları oluşturulması; ve solunum sistemi modellerinin iyileştirilmesi üzerinedir. Faat, Genel Kısımlar bölümünde detaylı açılanaca olan metadoloji sorunlar nedeniyle FO yönteminin sınırlamaları vardır. FO un bu sınırlamaları solunum sistemiği meaniğinin belirlenmesinde yeni yöntemler aranmasını geretirmiştir. FO un temelini oluşturan solunum sisteminin freans düzleminde analizinin yanı sıra zaman düzleminde de solunum sistemi incelenebilir. Literatürde zaman düzleminde i çalışmalar havayolu gaz aış hızı, V( t) ve havayolu basıncı, P () t (ağız içi basıncı) ölçülere ve doğrusal RC solunum sistemi modeli abulü altında belirlenimci yalaşıma sahip yöntemleri içermetedir. Örne olara verilece olunursa; uyarlamalı filtreler ullanılara solunum sistemi meani özellileri estirilmiştir (Avanzolini ve diğ., 99 ve Lauzon ve diğ., 99), havayolu gaz aış hızı dalga şelini ullanara ardışıl azalan areler (Recursive Least Squares - RLS) yöntemiyle havayolu direncinin ve ompliyansının estirilmesi (Avanzolini ve diğ., 995), vs. Bu çalışmaların genelde yaptığı ii önemli abul bulunmatadır: ) Havayolu gaz aış hızı ve havayolu basıncı belirlenimci sinyallerdir, ) Solunum sinyalleri solunum modellerine uyarlandığında alan artılar, sıfır ortalama Gauss dağılımlı beyaz gürültülerdir. FO yönteminin sinyal işleme bölümünde FO sinyallerinin model empedanslarına uydurulmasında ullanılan azalan areler (Least Suares LS) yönteminde de yer alan bu abullerin sonuçların anlamını bir ço açıdan sorgulanmasına olana sağlar. aw

19 3 Ölçülen solunum sinyallerinin zaman düzlemindei özellilerini (sinyalin şeli, periyodiliği, enerjisi, vs), doğrusal olmadığı anıtlanmış solunum sistemi ve invasiv olmayan ventilasyonun etileri belirlemetedir. Bu açıdan baıldığında, solunum sinyallerinin belirlenimci sinyaller olara düşünülmesi ço büyü bir abuldür. Ayrıca solunum sisteminden ölçülen solunum sinyalleri bir ço bileşeni olan ölçüm gürültüsü içermetedir. Ölçüm gürültüsü ve solunum sinyallerinin özellileri bu tezde detaylı yer alacatır. Bu nedenle, solunum sistemi meaniğinin belirlenmesinde, yani sipirometri ölçümlerin ileride yerini alaca yöntemin, zaman düzleminde tanımlanmış ve istatistisel dağılımların (veya istatistisel parametrelerin) ullanıldığı matematisel bir yalaşım olması geremetedir. İstatisel sinyal işleme yöntemleri işte böyle bir yalaşımdır ve bu tezin apsamını oluşturur. İstatisel sinyal işleme yöntemlerinin ullanılmasıyla, solunum sistemi meaniğinin belirlenmesi problemi solunum sistemi model parametrelerinin (ve durum değişenlerinin) estirilmesi problemine indirgenmiştir. Bu da, solunum sisteminin modellerinin estirim için matematisel tanımlanması çıarılması ve estirim benzetimlerinin uygulanması anlamındadır. üm bu süreç solunum parametrelerinin modellenmesi olara adlandırılabilir. Bu durumda, il olara solunum sistemi modelleri belirlenmeli ve matematisel tanımları çıarılmalıdır. Daha sonra estirim yöntemleri solunum sistemi modelleri yardımıyla gerçe solunum sinyallerine uygulanıp model parametreleri estirilmelidir. Faat, bunlara e olara estirim yöntemlerin başarılarını ve performanslarını değerlendirme için istatistisel performans riterleri ullanılması gereir. Bu riterler yardımıyla benzetimlerin, solunum sistemi modelleri ve sinyalleri üzerindei estirim başarısı gösterilir. Bu tezde, yapay solunum sinyalleri, KOAH hastalarından invasiv olmayan ventilasyon altında alınmış solunum sinyalleri ve sağlılı işilerden alınmış solunum sinyalleri, istatistisel sinyal işleme yöntemlerinden lasi estirim ve Bayesçi estirim yöntemleri yardımıyla, FO yönteminde ullanılan üç doğrusal ve bu tezde önerilen bir doğrusal olmayan solunum modeline uyarlanmış ve sonuçlar verilmiştir. Bu tezin Genel Kısımlar bölümü, solunum parametrelerinin modellenmesinde il basama olan ullanılaca solunum sistemi modellerinin belirlenmesini içerir. Solunum

20 4 sistemi modelleri genel anlamda tanıtıldıtan sonra FO yönteminin ısaca açılanması ve üstünlü ve saıncalarının özetlenmesi bu bölümde yer almatadır. Mazemeler ve Yöntemler bölümünde, bu tezde önerilen doğrusal olmayan solunum sistemi modeli dahil, solunum sistemi modellerinin ısaca tanımı yapıldıtan sonra durum-ölçüm eşitlileri çıarılmatadır. İstatisel sinyal işleme yöntemlerinden ullanılaca olan lasi estirim yöntemleri ve Bayesçi estirim yöntemleri ısaca yine bu bölümde açılanmatadır. Bulgular bölümünde yapay solunum sinyalleri yardımıyla çıarılan performans riterleri ve gerçe solunum sinyallerinin bulguları yer almatadır. Bulgular yapılan çıarımlar yine bu bölümde açılanmatadır. Son olara, artışma ve Sonuç bölümü, Bulgular bölümünde yapılan çıarımların sonuçlarını vermetedir ve genel hatlarıyla yöntemlerin, modellerin ve grupların sonuçları arasındai farı tartışılmatadır.

21 5. GENEL KISIMLAR Solunum parametrelerinin modellenmesinde il basama ullanılaca olan solunum sistemi modelinin belirlenmesidir. Bu bölümde, solunum sistemi modelinin tanımı ve çeşitleri ısaca tanıtılacatır. ezde ullanılan doğrusal ve doğrusal olmayan modellerin ve model parametrelerinin açılanması ve durum-ölçüm eşitlilerinin çıarılması Malzeme ve Yöntem bölümünde yer alacatır. Ayrıca, bu bölümde üzerinde araştırılan ve invasiv olmayan ventilasyon ile birlite hasta parametrelerinin hesaplanmasında halen ullanılan te yöntem olan zorlanmış osilasyon teniği (Forced Oscillation echnique - FO) ısaca açılanaca ve üstünlü ve saıncaları özetlenecetir... SOLUNUM SİSEMİ MODELLERİ Solunum sistemi modelleri (respirasyon sistemi modelleri), solunum meaniğinin matematisel veya mühendisli araçları ile ölçülmesinde ve/veya hesaplanmasında ullanılan ve bu anlamda nicel ölçümler ile solunum sisteminin analizine, fonsiyonlarının değerlendirilmesine ve işleyiş bozulularının teşhis ve prognozun izlenmesine olana sağlayan matematisel gösterimlerdir. Solunum sistemi modelleri aynen solunum meaniği gibi aciğer ve göğüs duvarının, direnç ve ompliyans olara gösterilen meani özellilerini yansıtmalıdır. Solunum sisteminde direnç ve ompliyans parametre ölçümleri aciğer fonsiyon testleri ile birlite linite yapılmatadır. Aciğer fonsiyon testlerinin abul edilen dezavantajlarının başında testlerin hastanın işbirliğine ihtiyaç duyması yer almatadır. Klinite ullanılmaya başlanan ve literatürde en ço araştırılan zorlanmış osilasyon teniği (Forced Oscillation echnique - FO) (Smith ve diğ., 5) ve darbe osilasyonu (Impulse Oscillometry - IOS) (Daroczy ve Hantos, 99) hastanın atılımı olmadan invasiv olmayan yollar ile solunum meaniği ölçüm yöntemidir ve solunum sistemi modelinin belirlenmesini geretirir.

22 6.. SOLUNUM SISEMİ MODEL ÇEŞİLERİ Solunum sisteminin literatürde önerilmiş modellerini üç ana başlı altında toplayabiliriz Hesaplamalı aışanlar dinamiği modelleri, Viso-elasti modelleri, Eletrisel dönüşüm modelleri.... Hesaplamalı Aışanlar Dinamiği Modelleri Bu modellerde solunum sistemi düz ve dallanmış değişi çaplı tüplerden (bronşlardan) oluşan biyomeani bir yapı olara düşünülür. Gaz aışı, aışanlar meaniği uralları çerçevesinde hareet denlemi (equation of motion) neticesinde gerçeleşir. Modellerde gaz aışının sııştırılamaz (incompressible fluid), linear (Newtonian fluid) ve bronşların ompliyanssız (rigid tubes) olduğu varsayımları yapılmıştır (Pedley ve Drazen, 986). Varsayımların doğrulanması şu şeilde yapılabilir: Bronşlarda ortalama gaz aışının hızı en fazla u = m/ s (ösürüte) olmatadır (Pedley ve Drazen, 986). Ses hızından ço düşü olan bu hız ve bronşlardai havanın ρ yoğunluğunun sabit olması (constant-density, = ) abuluyle sııştırma etisinin t ihmal edilebilir olmasına olana sağlar. Bunun yanında, vizoz uvvetleri ile bu uvvetlerin bronş duvarlarında yarattığı hız değişimleri (veya aış doğrultusundai hız u bileşeni değişimi) arasında doğrusal ilişili olduğu varsayılmıştır ( τ μ = i, burada τ doğrultusunda i esici stres, μ vizoz atsayısı ve du d doğrultusunda i gaz aış hızı gradyanıdır) (Wada ve anaa, 995). Son olara, bronşların duvar ompliyansları aciğer hacmi ile değişmesine rağmen, içinden geçen gaz basıncı ile sabit alır. Bu yarı-stati (quasi-static) fenomen bronş duvarlarının ompliyas etisini birim hacim elementi için ihmal edilebilir dereceye düşürür. Bronş duvar ompliyasları sadece zorlanmış espirasyonda etilidir. Yuarıdai varsayımlar ile diferansiyel analiz yöntemlerinde ullanılan genel Navier- Stoes denlemleri, gaz aış modelleri olara yazılır (White, 3):

23 7 Sürelili Denlemi V =, (.) Momentum Denlemleri dv ρg P+ μ V = ρ dt (.) δ δ δ Burada, = + + gradient operatörünü tanımlar. δ δy δz V, yzt,, = u yzt,,, i+ v yzt,,, j+ w yzt,,, vetörel gaz aış hızı (u ( ) ( ) ( ) ( ) doğrultusundai, v y doğrultusundai ve w z doğrultusundai gaz aış hızının, yzt,, P, yzt,, vetörel gaz basıncı bileşenleridir), g ( ) vetörel yerçeim ivmesi, ( ) ve (, yzt,, ) τ vetörel esici stresdir. Navier-Stoes denlemlerinde yer alan enerji eşitliğinin burada ele alınmamasının nedeni solunum sistemi modellerinde havayollarının adiabati (termal alış verişin olmadığı) ortam varsayımının yapılmasıdır (Wada ve anaa, 995 ve White, 3). Diat edilmesi gereen diğer bir husus ta, denlemlerde basıncın zaman ile değişimini içeren terimin bulunmamasıdır. Navier-Stoes denlemleri t = t da başlar ve sınır oşulları ile birlite iteratif yöntemler ile çözülmetedir. Hesaplamalı aışanlar dinamiği (Computational Fluid Dynamics CFD) (Chung, ) yazılımları çözümler için ullanılmatadır. Deneysel doğrulamalar için parçacı imge velosimetri (Particle Image Velocimetry PIV) literatürde en ço ullanılan yöntemdir. Solunum sistemi modellerinde, havayoları traeden başlayan ve alveollerde son bulan, dallanan tübler şelinde gösterilir ve genelde trae sıfırıncı jenerasyon olara adlandırıldığı gibi alveoller yimiüçüncü jenerasyon olara adlandırılır. Navier-Stoes eşitlilerinde gaz aış hızı paterni her bronş jenerasyonunda farlı bir biçime girebilir. Bunun nedeni bronşların fizisel (yarıçap, uzunlu) olara farlılı göstermesi ve gaz aışının dallanmalar, eğilmeler nedeniyle patern değişiliğine uğramasıdır. Reynolds sayısı (Reynolds number) ( Re = ρul μ, burada u doğrultusunda ortalama hız, L bronşun boyudur) adı verilen ve gazın visoz davranışı ile yoğunluğunu ilişilendiren boyutsuz bir değer ile bu farlılılar açılanabilir. Örneğin, normal solunumda büyü bronşlarda (trae ve sonrai bir aç jenerasyon) Reynolds numarası 3 dan büyü

24 8 olara hesaplanır (Pedley ve Drazen, 986) ve trae ve büyü bronşlarda hava türbulent (turbulent flow) özellileri gösterir denir. Bunun yanında alveollere doğru gideren üçü bronşlarda gaz aışı laminer aış (laminer flow) adını alır ve ivme sıfıra düşer (zero-acceleration). Bu aış hızını sabit yapar ve aış durağan hal alır (steady flow). Laminer aış özelliği gösteren bronşlarda hesaplamalar olaylaşır zira (.) de sağ taraftai terimler sıfıra eşittir ( dv dt = ). Şeil. de solunum sisteminin aışanlar dinamiği ile modellenmesine örne görülmetedir. Simülasyon çevrimlerinin tamamlanması açısından gaz aışının aciğer deformasyonu ile ilişilendirilmesi aciğerdei marosopi stress analizi ile yapılabilir. Burada i önemli husus, marosopi gerilmenin, elasti ( σ ) ve yüzey ( σ s ) gerilimlerinden oluştuğu ve aciğer hacim değişiliği oranının ( λ ) fonsiyonu olduğudur (Wada ve anaa, 995). Aciğer dousuna (paranimine) eti eden basınçlar, alveolar basınç P alv, plevra basınç P pl ve marosopi gerilmenin yarattığı basınç değişimleri P σ solunumun her devresinde dengede olma zorundadır. e i = i = Paw i = Sürelili Denlemi. V = i Gaz Aışı Momentum Denlemi dvi ρgi ipi + μ i Vi = ρ dt Aciğer Deformasyonu i = 3 Palv Palv Marosopi Gerilme e ( ) ( ) σ = σ λ + σ λ s Ppl Denge Pal = Ppl + P σ Şeil.. Solunum sisteminin aışanlar dinamiği ile modellenmesi. Solunum sistemi ve solunumun gaz aış denlemleri ile modellenmesinde sınır oşullarının belirlenmesi ve her havayolu jenerasyonunda basınç dengelerinin Navier- Stoes eşitlileri ile birlite yazılması geremetedir. Basınç denge eşitlileri bazı

25 9 modellerde sezinsel bazı modellerde ise deneysel olara yazılmıştır. Bu onudai geniş çalışma Johnson (7) de bulunur. Solunumun hesaplamalı aışanlar dinamiği ile modellenmesi, özellile bronşlardai aış limitasyonun belirlenmesinde (Bijaoui ve diğ., 999), aciğer ve bronşların meani özellilerinin araştırılmasında (Grotberg, ), solunum ile alınan ilaçların solunum sisteminde dağılımının incelenmesinde (Kaye ve Philips, 997) ve sistemi sirülasyon ile respirasyonun orta modellerinin geresiniminde (Wada ve anaa, 995) ullanılır.... Viso-elasti Modeller Viso-elasti modellerde aciğer ve havayolları elasti, resistif ve visco-elasti elemanlar ile temsil edilir. Şeil. de Similowsi ve Bates (99) tarafından önerilmiş ve literatürde ço ullanılan visoelasti reologisel bir model gösterilmiştir. Şeilde. görülen vizoz element daşpot, R rs havayolu dirençını modeller. Elasti element E rs ve ona paralel bağlı mawell elementi E mb ve R mb visoelasti aciğer yapısını gösterir. Bu modelde belirtilen önemli nota aciğerlerin sadece elasti yapısının değil, hafıza özelliğininde olmasıdır. Bu aciğer reoil basıncının aciğerdei gaz hacminin esi değerlerinede bağlı olması anlamını taşır (Verbraa ve diğ., ). Viso-elasti model ile eletrisel model solunum sisteminin zaman ile değişen rezistif ve elasti özellilerini modellerler, sadece farlılı gösterimlerindedir. Viso-elasti modellerde, solunum sistemi viso-elasti elemanları ii çubu arasında onumlandırılır, bunlardan üstte olanı sabittir, altta olanı ise hareetlidir ve aciğer ve solunum afesinin solunum sırasında aşağı ve yuarı hareetini benzetimler. İi çubu arası aciğer hacmini V () t, hareetli çubuğun hareet hızı havayolu gaz aış hızını V () t, ve çubuları aşağı ve yuarı çeen uvvetler basınçları P r, P e, P vc gösterir. Viso-elasti elemanlar doğrusal veya doğrusal olmayan olabilir ve çalışma freansına bağlı özelliler içerir. Pola ve Mrocza (6) viso-elasti model ile hesaplamalı aışanlar dinamiği modelini birlite ullanara zamanla değişen respirasyon parametrelerinin her bir jenerasyon için değişimini incelemişlerdir.

26 Sabit çubu Pr, rezistif basınç Rrs Pe, elasti basınç Ers Pvc, visoelasti basınç Emb V ( t) Rmb Hareetli çubu V ( t) Şeil.. Viso-elasti reologisel solunum sistemi modeli. Viso-elasti modeller eletro-meani araçlar ile gerçelemeye en uygun modellerdir. Meani aciğer simulatörleri ve bilgisayar ontrollu solunum sistemi simulatörleri (Verbraa ve diğ., ) bu modellerin gerçelemesi ile yapılırlar. Bu simulatörler sağlılı işilerin solunumunu veya çeşitli hastalığı durumlarını benzetimleyebilir. Ayrıca meani ventilasyonda ventilatör cihazının testi için, hasta-ventilatör eileşimin incelenmesi ve eğitim amaçlı da ullanılırlar...3. Eletrisel Dönüşüm Modelleri Eletrisel dönüşüm modelleri, sensörler yardımıyla ölçülen solunum sinyallerinin (havayolu hacimsel gaz aış hızı V ( t) ve havayolu basıncı P () t ) solunum sistemi meani özellilerini göz alara modellenmesidir. Bu modellerde amaç solunum sistemini meani olara benzetimleme değil, sistemde tanımlanan ve zaman ile bağımsız değişen gaz aış hızı ve basınçları temsil edece matematisel modellerin urulmasıdır. Hacimsel gaz aış hızı V ( t), eletri aımı ve ii nota arasında i basınç Pt, () potansiyel farı olara düşünülürse toplu öğeli eletrisel elemanlar (lumped parameter electrical elements) solunum sinyallerinin modellenmesinde aw

27 ullanılabilirler. Eletri devrelerinin durum-ölçüm denlemleri (state-space equations) solunum sistemi ve solunumun matematisel modellerini oluştururlar. Solunum sistemi modellerinin matematisel eşitliler yardımıyla gösterilmesi eletri devre analiz urallarının uygulanmasını ve solunum sisteminde yer alan basınç ve gaz aışlarının sinyaller şelinde tanımlanmasına olana sağlar. Eletrisel dönüşüm modelleri, doğrusal veya doğrusal olmayan, teli veya çolu bölümlü şelinde sınıflandırılabilir. Solunum sisteminin eletrisel modelleri, aciğer ve bronşların laboratuvar oşullarında ve girimşel olara sağlılı veya hasta işilerde çalışmaların sonucunda geliştirilmişlerdir. Modeller üzerindei tartışmalar ve arşılaştırılmalar geniş olara Baswa ve diğ. (5) ve Diong ve diğ. (7) aynalarında bulunabilir. Araştırmalarda önerilen tüm eletrisel modellerin arşılaştırılması ve başarımlarının değerlendirilmesi bu tezin bir onusu değildir. Bu tezde, FO da en ço ullanılan üç farlı doğrusal model ve önerilen doğrusal olmayan model solunum parametrelerinin modellenmesi amacıyla seçilmiştir. ezde yer alan bu eletrisel dönüşüm modelleri ve model parametreleri, durum-ölçüm eşitlilerinin çıarılması amacıyla Malzeme ve Yöntem bölümünde detaylı incelenecetir. ezin Bulgular bölümününde modellerin yöntemlerin uygulanmasındai başarıları arşılaştırılaca ve hasta ve sağlılı işilerden alınan solunum sinyallerinin bu modellere uygunluğu tartışılacatır..3. ZORLANMIŞ OSİLASYON EKNİĞİ VE DARBE OSİLASYONU SİSEMİ Dubois ve diğ. (956) il tanıttığı zorlanmış osilasyon teniği (Forced Oscillation echnique - FO), solunum meaniği parametrelerinin hastanın spontan solunumunun üzerine üçü genlili basınç dalgaları eleyere ve sinyal işlemi yöntemleri ullanılara hesaplanmasıdır. Osilometrinin meani tabanı ise, basınç dalgalarını oluşturaca te veya ço freanslı dış zorlayıcı sinyalin ayrı zamanlı ullanılmasıdır. Darbe Osilometri (Impulse Oscillometry - IOS), FO un farlı bir halidir ve hastanın spontan solunumuna saniyede 3 4 ms genişliğinde 5 darbe (periodi olmayan Bu tezin tamamında eletrisel dönüşüm model devrelerinde ii nota arsındai potansiyel farı yerine basınç, bir eletrisel elemanın üzerinden geçen eletri aımı yerine hacimsel gaz aış hızı, ve apasitörün yüü yerine volumü terimleri ullanılacatır.

28 sinyal) elenir. IOS da sinusoidal veya rastgele selinde sinyal değilde darbe şelinde sinyalin ullanılmasının en önemli nedeni, solunum sisteminin tüm freanslarda darbe ile uyarılabilmesidir. Diğer bir nedende, darbe şeliyle hava aımı ve basınç arasında doğrusallığın sağlanabilmesidir (Smith ve diğ., 5). IOS da diğer önemli onu ise uygulanan darbenin periodi olmaması gereğidir. Bunun nedeni de solunum sistemi freans cevabının süreli olmasının avantajlarıdır. Şeil.3 de görüldüğü gibi solunum sisteminin reatans ( X rs ( f ) ) ve direnç ( rs ( ) R f ) speturumu doğrusal, düzgün veya homojen olmayan bölgeler taşır. Bu bölgelerin tespiti için süreli speturum gerelidir. Reatansın sıfırdan geçtiği freansa resonans freansı adı verilir. Reatans alanı (AX ) ise, reatans eğrisinin resonans freansı ile 5 Hz arasında hesaplanan integralidir. Havayolu gaz aış hızı ve havayolu basıncının freans spetrum eğrileri ise Şeil.4 de gösterilmiştir. Şeilden de görüleceği gibi, 3 Hz arasında havayolu gaz aış hızı ile havayolu basıncının güçleri en yüse değerdedir..3.. Darbe Osilometri Sistemleri Darbe osilometri sistemleri IOS ölçme afası, hoparlör, veri toplama sistemi ve bilgisayardan oluşur (Şeil.5.). Ağızlı ısıtılmış eran tipinde pneumotografa elenmiştir. Faz farlılılarını ortadan aldırma ve teni farlılıları bastırma için havayolu gaz aış hızı ve havayolu basıncı için aynı tip basınç transdüseri ullanılır. Hoparlör, 3 cmh O basınç darbeleri üretece şeilde darbeli hava aımı üretir (Smith ve diğ., 5). Ölçülen havayolu gaz aış hızı ve havayolu basıncı Hz de örnelenip sayısal işarete çevrilir ve 5 Hz esim freanslı 4üncü dereceden alça geçiren Bessel filtre ile filtrelenir. Ölçümler şu şeilde yapılır: hasta ağızlı yardımıyla pneumotograf ve direnç üzerinden dış hava ile spontan solunum yapar. Bu arada hoparlör darbeleri Y parçası yardımıyla hastanın spontan solunumuna elenir. Pneumotograf ve basınç transdüceri havayolu gaz aış hızı ve havayolu basıncını aydeder ve sinyal işleme için bilgisayara alınır.

29 3 Şeil.3. Solunum sisteminin 3 ve 35 Hz arasında direnç, reatans ve oheransı ile ilgili temsili eğrileri. Eğriler darbe osilometresi ile sağlılı yetişinden elde edilmiştir. Smith ve diğ., (5) den alınmıştır. 5 zayıflama, db freans, Hz Şeil.4. Havayolu gaz aışı (düz çizgi), ve havayolu basıncı (esili çizgi) güç speturumları. Eğriler darbe osilometresi ile sağlılı yetişinden elde edilmiştir. Smith ve diğ., (5) den alınmıştır.

30 4 Bilgisayar (RS 3 ile) DSP Hoparlör Darbe üretici Sonlandırma direnci Y-parçası Darbe aışı Pneumotograf (ısıtılmış) Havayolu gaz aışı Aış transdüseri Basınç transdüseri Ağızlı Şeil.5. Darbeli osilasyon sisteminin şemati gösterimi. Smith ve diğ., (5) den alınmıştır..3.. IOS da Sinyal İşleme Ölçülen havayolu gaz aış hızı ve havayolu basıncı sinyalleri hem hastanın spontan solunumunu hem de üzerine binmiş darbeleri içerir Solunum sistemi empedansı ölçülen bu ii sinyalin freans spetrumlarından bulunur ve armaşı bir sayı olara ifade edilir: ( f ) ( f ) Paw Z ( f) = = R + jx V rs rs rs (.3) Burada j = dir. R rs ve değişir. X rs IOS da ullanılan solunum sistemi modeline gore Hastanın spontan solunumuna uygulanan darbenin, havayolu gaz aış hızı ve havayolu basıncı eğrilerinden ayırma için örneleme aralığına uygun, hem hastanın hem de uygulanan darbenin eğrilerini içeren bir bölge seçilir. Şeil.6.a da böyle bir bölgeye örne gösterilmiştir. Hastanın spontan solunumu ve uygulanan darbenin cevabını içeren eğri bölümünün başlangıç ve bitiş notalarını birleştiren anahat düz çizgisi elenir. Bu anahat sadece havayolu gaz aış hızı ve havayolu basınç eğrilerinin doğrusal bir yaınsamasıdır. Anahat yaınsamasının, solunum bileşenini ortadan aldıran güvenilir ve yararlı bir yöntem olduğu ispatlanmıştır. Diğer yöntemlerden spline

31 5 reonstrüsiyonu, sinusoidal yaınsama ve dijital yüse geçiren filtreleme tenileri daha az başarılı olmuşlardır. Anahat yaınsaması ve sıfırlama Şeil.6.b de gösterilmiştir. Bu tenite aynı zamanda didörtgen pencereme ile spetral aça engellenir ve sinyal / gürültü oranı düzeltilir. Freans resolüsyonu hızlı Fourier dönüştürme (Fast Fourier ransform FF) yapılmadan önce sinyale sıfırlar elenere düzeltilebilir. Sinyal işlemesi yapılaca sinyal parçaları seçilmelidir. Özelliler sıfır bölgesinden geçen havayolu gaz aış hızı ve havayolu basıncı parçalarının seçilmesinde diat edilece hususlar vardır. Solunum bileşeni dominant olan sinyal parçaları alınmaz ve mutla tepe aımı. l s değerini geçmelidir. Düşü hava aım değerli darbeler empedans eşitliğinde matemati hata yarattığı için rededilirler. Son olara, negatif impedans değeri çıaran darbelerde hesaplamaya atılmazlar Koharens Şeil.3 de çizilen oharens fonsiyonu havayolu gaz aış hızı ve havayolu basıncı arasındai doğrusallığın bir ölçütüdür ve güç spetrumları yardımıyla aşağıdai şeilde hesaplanır: ( f ) ψ = VP S ( f ) P ( ) ( ) (.4) V S f S f V burada S ( f ) P ve S ( f ) sırasıyla havayolu gaz aış hızı ve havayolu basıncı güç VP spetrumları ve S ( f ) çapraz güç speturumudur. Koharens,.9 ile.5 eşi seviyeleri arasında yer alması FO yönteminin uygulanması için ontrol edilir (Smith ve Reinhold, 5).

32 6 Şeil.6. a) Kaydedilmiş havayolu gaz aış parçası, ve b) Düzeltilmiş havayolu gaz aış darbesi (düz çizgi), ve basınç darbesi (esili çizgi). Smith ve diğ., (5) den alınmıştır FO un Sınırlamaları FO bir ço çalışmada, sipirometri gibi onvansiyonel solunum meaniği ölçüm yöntemlerinden ço daha başarılı, ço yönlü ve sağlam teori temeller üzerine urulmuş olduğunu ispatlamıştır (Oostween ve diğ., 3 ve MacLeod ve Birch, ). Faat FO un linite rutin ölçüm yöntemi olara ullanılmasını engelleyen ve geliştirilmesini ısıtlayan bir ço sınırlamaları bulunmatadır. FO un sınırlamalarını ii grup halinde inceleyebiliriz: yöntemsel sınırlamalar, ölçümsel sınırlamalar FO un yöntemsel sınırlamaları FO un en önemli yöntemsel sınırlaması, herhangi bir freansta ölçülen sinyaller yardımıyla bulunan solunum sistemi empedansının belirlenen solunum sistemi

33 7 modellerine uyarlaren yapılan hatanın Gauss dağılımlı olmasının abul edilmesidir. Eğri uydurma (curve fitting) yöntemiyle yapılan bu modellemede artı gürültüler ihmal edilir. Bu aynı zamanda, önemli bir bilgi aynağı olabilece gürültü/hataların ullanılamamasına neden olmatadır. Eletrisel model açısından baılırsa, solunum sistemi modellerinin farlı freanslarda çözümleri, modellerin ararlı durum (steady state) sonuçlarını vermetedir. Bu sonuçlar, zamanda değişen solunum sinyallerinin meydana getirdiği arasız durumları ve bunların etilerini göstermez (Nucci ve diğ., ). Freansa bağımlı parametreler içerse bile solunum sisteminin zamanda incelenmesi solunumun taip edilmesi açısından daha büyü bir önem taşır. Özellile invasiv olmayan ventilatörün varlığında, solunum modelindei empedans ile ventilatörün gaz aış sisteminin etilerinden aynalanan geçici durumların etisinin görülebilmesi model parametrelerinin daha iyi yorumlanmasına neden olabilir ve lini bilgilerin hassasiyetini arttırır. FO un yöntemsel sınırlamaların diğer biri ise uyarıcı olara ullanılan darbenin önemidir. Solunum sisteminin tüm freanslarda uyarılması için dar bir darbe seçilmesi freans hassasiyetini arttırmasına rağmen zaman hassasiyetini ço azaltır. Ayrıca darbenin ço üçü genlile seçilmesi doğrusallığın sağlanması açısından geremetedir. Havayollarında gaz aış hızı ve basıncın arasında abul edilen doğrusallı FO için gerelidir ve bu doğrusal olmayan modellerin ullanılmasını imansızlaştırır. Faat, üçü genlili bu darbenin düşü enerjisinden dolayı bazı solunum sistemi özellilerini uyaramadığı söylenmiştir (Oostween ve diğ., 3) FO un ölçümsel sınırlamaları FO ayrı bir ölçüm sistemine ihtiyaç duyar ve ölçümlerin ço büyü bir titizlile ve hassasiyetle yapılması geremetedir. Herhangi bir gaz açağının (lea) abul edilememesi ve ağızlı (mouthpiece) ile ölçüm yapılması FO un invasiv olmayan ventilatör ile ullanılmasını engeller. Son olara FO ölçüm düzeneğinde ullanılan hoparlör nedeniyle FO un solunum cihazları ile entegrasyonunu imansız hale getirmetedir. Bütün bu sınırlamalar, FO a alternatif solunum meaniği ölçme ve/veya hesaplama yöntemlerinin araştırılmaya devam edilmesini geretirmetedir. FO un sağladığı avantajları içerdiği gibi sınırlamalarınıda ortadan adıran yöntemler linite ullanılmaya ha azanacalardır.

34 8 3. MALZEME VE YÖNEM Bu bölümde solunum sisteminin invasiv olmayan ventilasyon altında modellenmesi amacıyla seçtiğimiz eletrisel devre modelleri irdelenece ve model parametrelerinin çeşitli yalaşımlarla estirimi üzerinde durulacatır. Bu bölüm üç temel başlı altında toplanmıştır. Bunlar sırasıyla şöyledir: i) Doğrusal ve doğrusal olmayan solunum sistemi modelleri, ii) İstatisel analiz ve lasi estirim yöntemleri, ve iii) Bayesçi estirim yöntemleri. İl başlıta, Genel Kısımlar bölümünde giriş yapılan eletrisel dönüşüm modellerinden tezde ullanılan üç adet doğrusal ve bir adet doğrusal olmayan solunum sistemi modellerinin devre yapıları gösterilece ve önerilen yöntemlerde ullanılma üzere durum-ölçüm eşitlileri devre analiz yöntemleri ullanılara çıarılacatır. İinci ana başlıta, yuarıda çıarılan durum-ölçüm eşitlilerinden süreçgözlem eşitlilerine geçilece ve en ço ullanılan lasi estirim yöntemlerinden olan minimum değişinti yansız estirimci ve enbüyü olabilirli estirimci ısaca tanıtılacatır. Üçüncü ana başlıta, Bayesçi yalaşım ile Kalman filtre teorisi ele alınacatır. Ayrıca bu başlıta, Kalman filtre, genişletilmiş Kalman filtre ve unscented Kalman filtre ısaca açılanacatır. 3.. DOĞRUSAL VE DOĞRUSAL OLMAYAN SOLUNUM SİSEMİ MODELLERİ İnvazif olmayan ventilasyonda solunum sisteminin modellenmesi amacıyla il adım sistem modellerinin belirlenmesi ve model parametrelerinin ölçülmesi ve/veya hesaplanmasıdır. Bu tezde üç farlı doğrusal ve bir doğrusal olmayan eletrisel dönüşüm solunum sistemi modeli ullanılmıştır. Farlı solunum sistemi modellerinin ullanılmasının ii önemli nedeni bulunmatadır: önerilen estirim yönteminin başarısının en yüse olduğu modeli bulma ve yöntem ile beraber gerçe solunum sinyallerine en uygun modeli belirleme.

35 9 Solunum sistemi modellerini tanıtmaya başlamadan önce, Kroni Obstrütif Aciğer Hastalığığının (KOAH) şiddetli atalarında solunum asları üzerindei yüü hafifletme ve solunum işini azaltma amacıyla ullanılan invasiv olmayan yardımcı ventilasyon modelini açılama gereir. İnvazif olmayan yardımcı ventilasyon modeli solunum sistemi modellerine P ( ) ven t şelinde gösterilen bağımsız gerilim aynağı şelinde elenmiştir. İinci önemli onu ise, solunum aslarının ölçülen havayolu aış hızı, V () t ve mase içi basıncı, ( ) P t ye etisidir. Bu eti P () t bağımsız gerilim aw aynağı şelinde modellenmiş ve solunum sistemi modellerine elenmiştir. mus Ayrıca, bu bölümde ullanılan tüm solunum sistemi modellerinin parametreleri tanıtılaca ve durum-ölçüm eşitlileri devamlı ve ayrı zaman için çıarılacatır. Durum-ölçüm eşitlilerinde estirim yöntemlerinin uygulanması için ayrı zamanda ifadeleri gereir. Burada, ölçülen solunum sinyalleri baz alınara, modeller devamlı zaman da t yerine ayrı zamanda ullanılara ayrılaştırılmıştır. Ölçümlerde ve bilgisayar benzetimlerinde örneleme freansı f = Hz olara seçilmiştir (örneleme freansı seçimi Bulgular bölümünde detaylı ele alınacatır). Bu durumda modellerin ayrılaştırma aralığı ts fs s s Δ = = dir. Buna e olara, modellerde yer alan havayolu gaz aış hızının t doğrultusunda bitinci mertebe türevi, V () t aylor açılımında il ii terim yardımıyla hesaplanmıştır. Bu durumda V () t : V V (3.) ( ) + V = + O Δts Δts Δt O Δ t = V t < < t esim hatasıdır ve bu hata s şelinde yazılır. Burada ( s ) ( ξ) ξ + estirim benzetimlerinde süreç veya ölçme gürültüsünün içinde yer almatadır İnvazif Olmayan Ventilasyon Modeli İnvazif olmayan ventilasyon, KOAH hastaların tedavisinde ullanılmatadır ve hasta solunum sistemi modelinin oluşturulmasında bir gerelilitir. İnvazif olmayan ventilatör modelleri ullanılan yönteme ve araştırma onusuna bağlı çeşitlili gösterir. Bu tezde

36 ele alınan P () t Yamada ve Du () den uyarlanmıştır. Bu model ventilatörün ven birebir meani ve pnömati modeli değil sadece ventilatörün yarattığı pozitif basıncın ölçülen Paw () t e etisini gösterir. Pven ( t ) mase içinden ölçülen Paw () t ye dire şelini veren ana etidir. Devamlı zamanda P ( ) ven t eşitliği üssel formda aşağıdai şeildedir: PEEP t ttrig P t = P e t < t t τ vi () ( ) t τ ve ps ( ) ven ps trig I P e < t I (3.) Burada, PEEP pozitif espirasyon sonu basıncını ve P ps ayarlanan masimum ventilatör basıncını ifade ederler., I ve t trig sırasıyla toplam solunum süresini, inspirasyon süresini ve ventilatörün tetilenme süresini göstermetedir. τ vi ve τ ve ventilatörün gaz aış hızlandırması ve yavaşlatması ile ilgili zaman sabitleridir. Özellilerτ ve nin linite i önemi büyütür, çünü espirasyonda hasta-ventilatör etileşim problemini yaratan temel unsurdur. İnvazif olmayan ventilatör modeli parametre değerleri, tezde ullanılan farlı benzetimler için farlı sayısal değerler alır. Bu değerler ablo 4. de özetlenmiştir. Eşitli (3.) ayrı zamanda PEEP Δts ttrig ( Δts) τvi P = P ( e ) t < Δt ( Δts) τve Pps ( e ) I < Δts ven ps trig s I (3.3) şelinde yazılabilir Solunum Kasları Modeli Solunum asları modeli, invasiv olmayan ventilatör modeli gibi, sadece ölçülen mase içi basınca, P () t dire etisinin temsil eder. Spontan solunumum modelleri üzerine aw çalışmalar bulunmatadır, faat bu tezde benzetimlerde ullanılan ayrı zamanlı eşitli