Electronic Letters on Science & Engineering 1(2) (2005) Available online at

Transkript

1 Eleconic Lees on Science & Engineeing () (5) Ailble online Sbili Anlsis Of A Shf Suppoed B Eenll Pessuied Gs Beings Du Edem Şhin, Nimi Akük b Ecies Uniesi, Fcul of Engineeing, Depmen of Mechnicl Engineeing, 89 Ksei, TURKEY b Gi Uniesi, Fcul of Engineeing, Depmen of Mechnicl Engineeing, 657 Ank, TURKEY Absc: An incese ws obseed in he use of eenll pessuised gs beings in diffeen fields of engineeing in he ls fif es. In pllel o his common usge he design pmees nd he modelling he lso been impoed. Howee, some poblems of design emined unsoled. One of hem is fcionl speed whil of shfs suppoed b gs beings. In his esech he self ecied ibion of fcionl speed whil of shf suppoed b eenll pessuised gs beings is sudied heoeicll. Anlses e pefomed nd fo incompessible nd compessible flows heo. In his sud he elion beween he feed he pmees nd he ssem pefomnce is seched. The esuls show h siffness nd dmping fcos e he impon pmees conolling he dnmic behiou of he ssem. Kewods: Gs Beings, Vibion, Unblnce, Whil. Hlı Ykll Deseklenmiş Bi Şfın Denge Anlii Öe: Son elli ıld hlı klın kullnımı mühendisliğin biçok lnlınd ış gösemişi. Bunlın sıklıkl kullnı olmlı, sımlının e modellemeleinin de gelişmesine neden olmuşu. Bununl bilike hlı klın sımınd hâlâ çöülememiş poblemle dı. Bunlın en önemlileinden bii de, ğın pısındn dolı oluşn pısl dolnım eonnslıdı. Bu çlışmd dışıdn bsınçlı hl deseklenmiş kld kendiliğinden oln dolnım dengesiliği, k pefomnsını hmin emek için sıkışıılm e sıkışıılbili kış eoilei dikke lınk eoik olk pılmışı. Yk pefomnsının besleme pmeeleile nsıl değişiği espi edilmee çlışılmışı. Sonuçl e sönüm fköleinin sisemin dinmik dnışını konol emede en önemli pmeele olduğunu gösemişi. Anh Kelimele: Hlı Yk, Tieşim, Dengesilik, Dolnım Hıı. Refeence o his ppe should be mde s follows (bu mklee şğıdki şekilde ıf bulunulmlı): D. E.Şhin, N. Akük, Sbili Anlsis Of A Shf Suppoed B Eenll Pessuied Gs Beings, Elec Le Sci Eng, ol. (), (5), -7 * Coesponding uho; Tel: , E-mil: duedemshin@gmil.com ISSN All ighs eseed.

2 D.E.Şhin, N.Akük / Elec Le Sci Eng () (5) -7 Giiş Dönen mkin pçlının dinmik öellikleinin bilinmesi, übinle, kompesöle, jiöle gibi üksek hıld çlışn ekipmnld çok önemlidi. Pek çok önek, dengesilik, isenmeen ieşimle, çlışm hıının sisemin kiik hııl çkışmsı e diğe dinmik hldn dolı boulmlın olduğunu gösemişi. Şfın dinmik dnışındki boulmnın kki ğ filminden knklndığı sonucun n bi pol bşln çlışml, şımcılı lenif çöümlee göümüşü. Bu ışın sonund bı ugulml için hlı klın bi lenif olbileceği öne süüleek, kullnımın bşlnmışı []. Son ılld pek çok üksek hılı mkinelede e üksek hssslık geekien ugulmld hlı kl kullnılmkdı. Dolısıl, bu klın dinmik e sik kkeisikleini doğuc hmin emek çok önemlidi. Kendine öel kkeisiklei oln e bi ğlıcı olk kullnıln h, pek çok mkind lışılgelmiş ğlıcılın eine hnın kullnılmsı önünde cese emişi. Bu klın ilk ugulm shlı; g übinlei, donduucul, jiöle, üksek hılı dişçi mkplı (Şekil ) e şlıcılı, konol mkin e lelei, ölçme çlı, kışııcıl, hesp mkinlı elemnlı, eksil spinlei e kim snidi. Şekil. 6 d/d üeinde hı pbilen dişçi mkbı (Gssm nd Powell, 964) []. Bu çlışmd hlı klın dolnım dengesiliğini belilemek için, oo k sımcılının, k boşluğundki kışkn film kueleini, sbi duum, dinmik işlem e opimum pefomnsı ekileen diğe ekile şıılckı. Sonuç olk nliik olk pıln 4

3 D.E.Şhin, N.Akük / Elec Le Sci Eng () (5) -7 çlışmd klın pefomns kkeisiklei e k dengesiliğindeki öel duuml inceleneceki.. Memiksel Model Nie-Sokes denklemlei [] olk bilinen kısmi difensiel denklemlele kki kış ifde edili. Hlı k poblemlei için, filmdeki bsınç oluşumu Renolds denklemi [] olk bilinen Nie-Sokes denkleminin bi öel hli oln denklemle elde edili. Anı denklem dış bsınçlı kl için oldukç önemlidi. Renolds denklemi sbi koodin siseminde çıkılı e dh son dönel koodin sisemine nsfe edili. Yklşık linee süpepoison meodu ile bilike mn bğlı sıkışıılbili Renolds denklemi için lineeleşime pılmışı.. Akış Denklemlei Nie-Sokes denklemlei momenumun kounumu pensibini ess lı. Hlı k pobleminde Nie-Sokes denklemleinin dh bsileşiilmiş hli oln Renolds denklemi sıkışıılbili fomd ugulnı. Renolds denklemi ilgili kbulleile bilike Şekil de göülen e sbi oln koodin siseminde elde edilmişi. Bu eksenlele e Şekil de göülen hıll sıkışıılbili Nie-Sokes denklemlei: = O O Şekil. Tieşen k için dönel eksenle e duğn duum için sbi eksenle [] 5

4 D.E.Şhin, N.Akük / Elec Le Sci Eng () (5) -7 6 Şekil. Nie-Sokes denkleminde eksenle e hıl ρg u w u u p D Du ρ () ρg w u p D D ρ () ρg w w u w p D Dw ρ () şeklinde eilebili. Bud k j i difensiel opeö (nbl) olk bilini. U w u

5 D.E.Şhin, N.Akük / Elec Le Sci Eng () (5) -7 Bu fomd üeine ekien kuele nedenile imelenen kışknl bilike heke eden küçük hcimli bi elemen dı. Denklem - leden he bi eim Renolds denklemini elde emek için ele lınıp inceleni. Tübülnsın bşldığı nokd e bşk bi deişle lmine kışın üs sınıındki bi çlışm noksı k boşluğund hlk oekslein oluşumun neden olbili [4]. Kiik Renolds sısınd lmineden übülns geçişe eşik duumunu ei: Ykki Couee kış için: ρuh Re c (4) Bud U elif üe hıı e h olm film klınlığıdı. Poiseuille kış için: ρu Re m h c 5 (5) bud U m filmdeki olm hıdı. Yukıdki denklemle düşünüldüğünde lmineden übülns geçişin üe hıı e filmdeki olm hı belli sınıl içeisinde kldığınd e diğe pmeele sbiken olduğu göülü. Bi hlı k için ipik pmeele ile edildiğinde L/D= (=.5 Kg/m, U m = m/s, h =.E-5 m, =.8 E-5 Kg/ms ), Denklem 5 deki Re c nin değei 5 olk bulunbili. Bunun sonucu olk filmdeki kış lmine olk düşünülebili. Hehngi bi kışkn pobleminde isko e le kuelei sındki ilişki Renolds sısı fndn belileni. Hlı kld genelde le ekilei eeldi e ğ giiş kısmındki besleme knllı ciınd oğunlşı. Bsınç onı d film klınlığı ken bğıl le e h filminde iskos kış olu, ni bu nlilede Renolds denklemi kullnmk geeki. MTI [5] fındn hesplnn modifie edilmiş Renolds sısı şekilde ifde edili: R e ~ ile göseili e şu 7

6 D.E.Şhin, N.Akük / Elec Le Sci Eng () (5) -7 ρuh R ~ e (6) L Bud U, filmin o kısmındki hı, h, film klınlığı, L k boudu. R ~ e, bie klşıken le kuelei ğılık knı. R e ~ değei, hlı k için oln ipik değelele,. olk elde edili. Bu değe besleme knlındn filmde oluşn le ekileinin okluğunu gösei. Besleme knlı ciınd denklem (5) deki nım düşünülüse Renolds sısının değei dh eken elde edileek, le kueleinin lığını gösei. Bu duum hlı k için film bounc Re<, bi knğın ciınd Re< olduğunu göseen Goss [6] fındn onlnmışı. Denklem (6) d göüldüğü gibi küçük bi film klınlığı Re< sonucunu ei, dolısıl filmdeki le ekilei ihml edilebili. Şu hlde oifisen oln film düşünüldüğünde R ~ e in değeinin eeince küçük olduğu kbul edilise, le ihml edilebili. Hlı kki film ince olduğund, gisonel kuele olk göseilen cisim kuei isko km kueleile kşılşııldığınd küçükü e ihml edilebilile. İnce film için,, e e göe dh küçük bi bouu, dolısıl u e w hılı bskın u hıldı. Sonuç bu iki hıın gdenlei, e edilebili. Dolısıl denklemle (-), eniden ılbili: w kşılşıılı, diğe hı gdenlei ihml p p p u w (7) (8) (9) Denklem (7) e (9) çeesel e eksenel hı pofilleini eecek şekilde inege edilebili: u p ( h) U h () 8

7 D.E.Şhin, N.Akük / Elec Le Sci Eng () (5) -7 w p ( h) () Denklem (8) nlilede geeklidi fk, ince film ğlm için emel bi kbul oln ğlm filmi bounc bsınç değişim olmdn dem ede. Süeklilik denklemi: p (ρ u) (ρ w) () Film bounc inege edileek e denklem () e () den u e w hılı ile edileek denklem (): h ρ p h ρ p p (ph Rω (ph) ) 6 () şeklinde ılbili. Bud U = R, milin dönme hııdı. Yüksek dönme feknslınd hnın sıkışmsı e genişlemesi noml olk dbik bi posesi [4], fk ince h filmindeki h, iki cid sındki ısı nsfei posesini needese ioeml p. Tm bi ioeml h kışı eneji denkleminin kullnımını geekii e bu denklem: p RT (4) ρ Biçimindedi. Denklem () ise şu hle dönüşü: h p p h p p p ( ph) 6R ( ph) (5) 9

8 D.E.Şhin, N.Akük / Elec Le Sci Eng () (5) -7 Denklem (5), sıkışıılbili kış için Renolds denklemidi. Bouludu e sbi koodin sisemi efens lınk ifde edilmişi. Bu fomd, denklem eim eim düşünüldüğünde, soldki ilk iki eim, e önleindeki bsınç değişimini gösei. Sğdki ilk eim, mil mekeinin hıını nıml e hehngi bi film hekeinin soumlusudu. İkinci eim, ni duğn duum eimin kullnılmmsı, klı duumu ieşim olmksıın nıml. 4. Bousu Fomd Renolds Denklemi Denklem (5) öel işlem seleile çöülebili, bun kşın, ugun düenleme için büüklüklein bousu e ekonomik olmsı ii sonuç ei. Bu nedenle düşülen bousu büüklükle şğıddı: h p θ, ζ, τ ω, H, P (6) R R c p bud mil çpı, c olm dl boşluk, ise dolnım feknsı e p d mosfe bsıncıdı. Denklem (5) eniden düenlenise: P H θ P P H θ ζ P ζ Λ (P H) σ (PH) θ τ (7) elde edili. Bud sıkışım sısı 6 ω Λ p R c e film sısı σ ω p R c şeklindedi. 6.9 N/m nin lındki bsınçld gın iskoiesi klşık olk sıcklığ bğlıdı [4]. Bu üden bu değein sbi olduğu kbul edilebili. Mil k düleminde bsınç dğılımı sını değeleile bilike Denklem (7) çöüleek sbi iskoieli ioeml g için elde edilebili. Bi ğın dinmik dnışı inceleniken, sbi oln e meke çigileden ölçülen sındki ilişkii belilemek önemlidi (Şekil ). Eğe mil mekei sıfı e ihml edilebili

9 D.E.Şhin, N.Akük / Elec Le Sci Eng () (5) -7 ğılığ shipse milin mekei k mekei efınd diesel bi öünge efınd dönebili. Bu hlde dönel koodinld Renolds denklemile bsi bi ifde elde edili. He iki koodin ekseni sınd şu ilişki mecuu: θ θ τ (8) Sbi dl eksenden ölçülen çı e düşük ieşimlede,, ile e değişii. Hehngi bi ieşim hlinde sbi dl eksen meke çigile doğulusunddı. Sbi eksenleden dönel eksenlee dönüşüm dikke lınk denklem (7) eniden ılbili: θ H P θ H ζ P ω Λ (PH) ζ (9) ω θ Eğe mil mekei sbi çısl hıd k mekeinin efınd dönese dönel koodin sisemindeki bsınç e oğunluk lnlı meke çigilele bilike döne e mndn bğımsı olu. Yukd çıkıln Renolds denklemine göe; eğe mil mekei dönme hıının ısı kd bi hıd k mekeinin efınd dönese k boşluğundki bsınç sbi olu ni, P= d p=p dı. Sonuç olk hehngi bi Newonin ğlıcıl bilike çlışn mil düleminde k mekei efındki ı dolnım hıı eodinmik ük şım kpsiesini ok ede. Dh önceden beliildiği gibi, bi dengesilik bi hlı k çok önemli bi poblemdi. Ol, üksek hıld dönen ii dengelenmiş dik eksenli oo e hfif üke pıln denelele esbi edilmişi. Mil, duğn konumunun efınd e dolnım hıındn dh küçük bi hıd dönebili []. Dik eksenli eodinmik kld, Msh [4], sıkışıılm kışın büün hıld dengesi olduğunu kbul emiş e sisemin dönel bi dengesiliğe ship olmdığını gösemişi. Genel olk dolnım hıı (YHD) kendiliğinden kışkn film kuelei fındn üeili e oo hıı ıılk d ok edilemele. Dönel bi dengesiliğe ship bi oo için senkonie eonns ieşimlein kışımı dı. Bunl genellikle geçili. Bun kşın YHD duumund bu dengesilik üeinde hehngi bi hıd, mil e ğın emsıl sonuçlnı. Sonuç bu dolnımın olduğu dönme hıını hmin emek önemlidi. Renolds denklemi, nihi film kueleinin doğusl olmdığını gösei, fk, duğn konum efınd oo mekeinin

10 D.E.Şhin, N.Akük / Elec Le Sci Eng () (5) -7 küçük ieşimlei için doğusl hle geiilebili. Sbi olmn hehngi bi bsınç lnı için Renolds denklemi denklem (9) d ifde edilmişi. Eğe sbi olmn hehngi bi bsınç lnıl, sbi oln kşılşıılıs, eğe klı (sbil) çöüm bilinise dönen bsınç lnının dinmik çöümü de Λ pmeesi değişieek elde edilebildiği göülü. Rdl e eğesel bileşenle: ω Λ ile e ω L π F R p P cosθ dθ dζ () L π F R p Psin θ dθ dζ () olu. F e göseimi, bunlın dinmik bsınç lnlı kullndığını gösei e meke çigile F bilike döne. Aıc sdece ud sbi bi doğulud eki eden F e F ile nı değildi. Bousu kue bileşenlei ise : F f () εp LD F f () εp LD Bousu dl e eğesel kuele: π f ξ ξ ξ ξ G dζ P Re (4) f π ξ ξ ξ ξ G dζ P Im (5) Denklem (4) e (5) e, dl e eğesel olk nımlnn kışkn film kuelei G nin eel e snl kısmının ineglinin bie fonksionu olduğunu belii. Yk geomeisi, P s, Λ e σ

11 D.E.Şhin, N.Akük / Elec Le Sci Eng () (5) -7 nın d fonksionudu. Yk nomlde sıfı eksniiklike çlışı, nck küçük boulml olus d bunu dış doğu spille çieek enmee çlışı. Elbee bu sisemde kışkn film kueinin eğesel bileşeni F ile eilen sönüm kuelei s olu. Bu kue dolnım hekeinde eici heke fındn neden olunn kuei e oo mekeinin küçük eksniklikleden kçınıken oluşuduğu eodinmik şım kueinin neden olduğu kşı bi kuei içei. Dolnımın bşlngıcını şımk için Powell [7] olduğund ni mekei kue dl bileşene nö sbilienin sönüm F nün sönümlendiğinde olduğunu o kodu. Bu nö sbilie duumund F n eşi oluken eğesel bileşen F n sıfı olu. n F (6) Meω n F n (7) F sıfı oln kd seçilen bi hehngi Λ değei için, σ değişiileek denklem (5) çöülü. σ ın nımındn nö sbilie duumundki ieşim feknsı, ω n, elde edili. Sonuç Denklem.99, F n e neden olbili. Aıc denklem (6) kullnılk dengesi sını duumu için he bi ğın oounun eşdeğe külesi denklem (7) ile bulunbili. Bousu sbilie pmeelei: Mp c M L R 5 Mcω M (9) p LD (8) Denklem (8) e (9) dn k geomeisinin e ğlıcı öellikleinin bi foksionu olduğu göülü. M, e M nin hı bğlı olmsın e k geomeisine e ğlıcı öelliğine bğlı olmsın kşın hıdn bğımsıdı. Denklem (9) dn ω. 5 olbileceği e denklem ω (9) un d kmşık kısmının olmcğı göülü. Sonuç olk bu şl lınd oo dengesi, Λ dn bğımsı oln hidolik kue fındn sğlnı. Dolnım onı ω λ ise knk ω bsıncın bkmksıın dim olckı. Sıklık film numsını ık sönümü lmk

12 D.E.Şhin, N.Akük / Elec Le Sci Eng () (5) -7 sıklık film sönüm ksılı kullnılk d çlışılbili. Sisem ieşimli bi sisem olk düşünüldüğünden dl konumdki kue bileşenlei kuei olk düşünülebili e dl konumun dışınd e sönüm kuelei şu şekilde ılbili: F k ε c () F C ε cω () Denklem () e () kullnılk e sönüm kue bileşenlei; ~ K kc p LD πd L ξ ξ G dζ P Re () ~ C Ccω p LD πd L ξ ξ G dζ P Im () olk bulunu. 5. Sonuç Modellemenin sonucund elde edilen denklemle Mhemic ılımı kullnılk dış bsınçlı hlı k için eşdeğe e sönüm ksılı elde edilmişi. Şekil 4 de fklı besleme değelei için film sısının bi fonksionu olk dinmik sönüm e ksılının değişimi göseilmişi. Sönüm e ksılı, Denklemle () e () de Lund [8] fındn elde edilen fomd kullnılmış olup bu fom, nı mnd Moi, A. e Moi, H. [9] nin kullndığı foml nıdı. =, =8, L/D=.5,5 K *,5,5 Ps=, Ps=,5 8 6 C * 4, Ps=, Ps=,5 Film Sısı () Film Sısı () b 4

13 D.E.Şhin, N.Akük / Elec Le Sci Eng () (5) -7 =, =6, L/D=.5,5 K *,5 Ps=, 8 C * Ps=,5,5 6 4, Ps=, Ps=,5 =, =, L/D=.5 Film Sısı () Film Sısı () b,5 K *,5 Ps=, 8 C * Ps=,5,5 6 4, Ps=, Ps=,5 Film Sısı () Film Sısı () b Şekil 4. Y () e sönüm (b) sbileinin film ksılın göe değişimi []. Bousu fomd sönüm e ksılı: K * kc = ( p p s ) C C * = R L c LD şeklinde nımlnmışı. Şekil 4 incelendiğinde, küçük film sılı için ksılın ni değişim gösemesine kşın sönüm ksılının sbi kldığı göülü. (4) (5) Seçilen besleme pmeesi değeleinde sik sönüm değeleinin değişmemesine kşın fklı sik değeleinin oluşuğu göüldü. Bu d besleme pmeesini değişiminin ne kd ekili olduğunu gösei. Film sısı ığınd dinmik öelliği e bun kşın dinmik 5

14 D.E.Şhin, N.Akük / Elec Le Sci Eng () (5) -7 sönüm lı. Film sısı çok büüdüğünde ise öelliği simpoik bi değee gideken sönüm kbolu. 6. Tışm e Öneile Dış bsınçlı hlı kld dolnım ksılıklının nlşılmsı bu k sisemleinin kullnıldığı öel sıml için en önemli mddedi. Bu kl için dolnım ksılıklını çlışm hı lığının çok öesinde umlı d sisem bu ksılık hıındn kl emeden geçebilmelidi. Çünkü bu ü kld ksı ieşimlein bşlmsı mi çlışm hıını emekedi. Bu çlışmd dış bsınçlı hlı k sımınd önemli oln çlışm hıının e bun bğlı olk denge sınılının belilenebilmesi için e sönüm ksılının film numsın göe nsıl değişiği göseilmişi. Endüsiel sımlın bu eilein kullnk pılmsı sımcı büük kollık sğlckı. Refensl. Uneeb, M. 99, Theoeicl Inesigion.of Whil Insbili in Eenll Pessuised Gs Jounl Beings, PhD hesis, Uniesi o Impeil College.. Gssm, N. S. nd Powell, J. W. 964, Gs lubiced beings, Buewohs, London. Şhin D. E., Ocillions Of Shf Suppoed B Eenll Pessuied Jounl Beings. M.Sc. Thesis, Gi Uniesi. 4. Msh, H. 96, The sbili of eodnmic gs beings. PhD hesis, Cmbidge Uniesi. 5. MTI. 966, design of Gs Beings, Vol.. MTI, Lhm, N. Y. Pink, E. G. 976, n epeimenl inesigion of eenll pessuised gs jounl beings nd compison wih design mehod pedicion, 7 h Gs Being Smposium, pp. G. 6. Goss, W. A. 96, Inesigion of whil in eenl pessuised i lubiced jounl beings, J. Bsic Eng., Vol., 84, Powell, J. W. 97, The design of eosic beings, Mchine Publishing Co. Limied, U. K. 6

15 D.E.Şhin, N.Akük / Elec Le Sci Eng () (5) Lund, J. W. 964, The hdosic gs jounl being wih jounl oion nd ibion, J. Bsic Eng., Vol. 84, p Moi, H. nd Moi, A. 969, A sbilising mehod of he eenll pssuised gs jounl beings, 5h In. Gs being smp., Uni. Souhmpon, pp. 9 7