BSD Lİ DİK İŞLEME MERKEZİNDE PARÇA PROGRAMINA GÖRE ZAMAN ANALİZİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BSD Lİ DİK İŞLEME MERKEZİNDE PARÇA PROGRAMINA GÖRE ZAMAN ANALİZİ"

Transkript

1 PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2002 : 8 : 1 : BSD Lİ DİK İŞLEME MERKEZİNDE PARÇA PROGRAMINA GÖRE ZAMAN ANALİZİ Ahmet Murt PİNAR, Abdulkdir GÜLLÜ Gzi Üniversitesi, Teknik Eğitim Fkültesi, Mkine Eğitimi Bölümü, Teknikokullr/Ankr Geliş Trihi : ÖZET Bu çlışmd; Dyn Myte 2900 Dik İşleme Merkezinin kontrol ünitesinde Bilgisyrlı Syısl Denetim (BSD) progrmlrını inceleyen, işleme süresi ve kesicilerin hızlı hreket (boşt ilerleme) sürelerini hesplyn bir progrm ypılmıştır. İncelenecek prç progrmı kullnıcı trfındn klvyeden elle, bir bilgisyr dosysı olrk disketten y d hrd diskten vey tezghtn BSD (CNC) kod editörüne ktrılır. Kesicilerin tüm hreketleri incelenerek, yrıntılı olrk işleme ve boşt ilerleme süresi ve toplm süre kullnıcıy sunulur. Böylelikle iş prçsı mliyet nlizi için önemli bir veri elde edilmiş olur. Anhtr Kelimeler : Tkım yolu plnlm, İşleme zmnı, G kod, CNC frezeleme TIME ANALYSIS ACCORDING TO PART PROGRAMS ON A CNC VERTICAL MACHINING CENTER ABSTRACT In this study, progrm exmining the CNC progrms in the control unit of Dyn Myte 2900 Verticl Mchining Center nd clculting the mchining time nd rpid movement time of the cutting tools hs been developed. The workpiece progrm to be exmined is trnsferred to CNC code editor by the user mnully, by computer file with diskette, or through hrd disk or the mchine tool. By exmining ll the movements of the cutting tools, detiled mchining time, rpid movement time or totl time is served to the user. So tht, n importnt prt of workpiece cost nlysis informtion is provided. Key Words : Tool pth plnning, Mchining time, G code, CNC milling 1. GİRİŞ Üretim ypn bir işletmede plnlm ve imlt rsındki uyum, doğrudn üretimin verimliliğini rttırmktdır. Bu uyumun sğlnmsı d, plnlmcının gerçek imlt verilerine ulşmsı ve bu verileri doğru kullnmsı ile gerçekleşmektedir (Degrmo nd Blck, 1988). İmlt verilerinin en önemlisi de, şüphesiz ki, bir ürün için hrcnn üretim süresidir. Özellikle çok büyük syıdki prç üretimlerinde imlt süresinin önemi dh d rtmktdır. Bugüne kdr ypıln çlışmlrd imlt süresi, birtkım formülsyonl, hzır tblolrdn vey zmn ölçen bir kronometre ile sğlnmktydı (Ordy nd Newcome, 1978). Delphi 3 progrmlm dili kullnılrk ypıln bu çlışmd ise, BSD progrmındki her tür kesici hreketine it zmn hesplmsı ypılmkt ve yrıntılı olrk kullnıcıy sunulmktdır. Bir iş prçsı için hzırlnmış oln progrmın zmn nlizinin ypılbilmesi için öncelikle BSD prç progrmının kod editörüne girilmesi gerekmektedir. Girilen progrmın zmn hesplm işlemi ypılmkt ve böylece herhngi bir iş için hrcnn 42

2 toplm süre üretim ypılmdn önce öğrenilebilmektedir. 2. KESME HIZLARI VE İLERLEME MİKTARLARI BSD tkım tezghlrınd iş prçsının progrmlnmsı esnsınd, birtkım kesme prmetrelerinin işlem plnlmsı sfhsınd belirlenmesi gerekmektedir. Bu kesme prmetreleri, kesme hızı ve ilerleme miktrıdır (Akkurt, 1996) Kesme Hızı Kesme hızı, kesici tkım üzerindeki kesici ğzın hızın bğlıdır. Dolysıyl yüzey hızı olrk d tnımlnır. Kesme hızı, kesme işlemi sırsınd kesici ğzın dkikd metre cinsinden lmış olduğu yol olrk ifde edilir (m / dk). Kesme hızı, kesme hızı tblolrındn lınbildiği gibi, şğıd verilen formül ile de hesplnmktdır (İpekçioğlu, 1984). V = π x D x n (m / dk) (1) 1000 Burd, D (mm) kesici çpı, n (dev/dk) devir syısıdır. Bu formüle göre devir syısı formülü şğıd verilmiştir x V n = (dev / dk) (2) πx D İlerleme Miktrı İş prçsının yüzey klitesini doğrudn etkileyen ilerleme miktrı, işleme prmetrelerinin en önemlilerinden biridir (Şeker, 1997). İlerleme miktrının bilinçli seçilmemesi en zındn yüzey klitesini, kesiciyi, iml edilecek ürün syısı ile ürün mliyetini önemli ölçüde etkileyecektir. İlerleme, kesmek üzere döndürülen freze çkısı ltınd iş prçsının bir dkikd milimetre cinsinden ldığı yoldur. Genellikle S vey F hrfi ile ifde edilir (Asln, 1995). İlerleme miktrı hesplnırken ilgili tblolrdn işlenecek mlzeme, kesici tkım ve diğer verilerin yrdımı ile diş bşın düşen ilerleme S ı z (mm/diş) elde edilir. İlerlemenin formülü şğıd verilmiştir. Burd, diş syısı z, devir syısı n (dev/dk) ile gösterilmektedir. ve mm/dk olmk üzere iki şekilde kullnılmktdır (Pinr, 2000). Ypıln bilgisyr progrmınd Dyn Myte 2900 tezgh formtı kullnılmış ve bu formtın vrsyıln birimi mm/dk olduğundn BSD progrmı yzılırken de bu birimde veri girişi ypılmktdır. 3. FREZELEME OPERASYONLARINDA İŞLEME SÜRELERİ Silindirik Frezeleme Opersyonlrı İçin Ess İşleme Süresinin Hesbı Silindirik frezelemede ess işleme süresi formül 4 ile hesplnır. L x i tesiş = (dk) (4) ' s z x z x n L = l + l + lu (mm) (5) Bu formülde belirtilen prmetreler; l : İşlenecek prçnın boyu (mm), L : Frezeleme boyu (mm), D : Kesici tkım çpı (mm), t esiş : Ess işleme süresi (dk), i : Pso syısı lu : Giriş uzklığı (mm), l : Çıkış uzklığı (mm), S z : Diş bşın düşen ilerleme miktrı (mm/diş) Alın Frezeleme Opersyonlrı İçin Ess İşleme Süresinin Hesbı Alın frezelemede ess işleme süresi, silindirik frezelemede (Şekil 1) kullnıln formüllerle ynıdır. Alın frezeleme işlemi için ess işleme süresi şğıd verilmektedir. l + l + lu tesiş = (dk) (6) sz.z.n S ' = S z. z. n (mm/dk) (3) BSD li tezghlrd ilerleme miktrı, F prmetresinden sonr girilmekle berber mm/dev Mühendislik Bilimleri Dergisi (1) Journl of Engineering Sciences (1) 42-51

3 lu l l ØD Şekil 1. ) Silindirik frezelemede ess işleme süresi b) Delme işleminde ess işleme süresi b Delme İşleminde Süre Hesbı Delme işleminde ess işleme süresi, silindirik frezelemede kullnıln formüllerle ynıdır. Ylnızc çıkış uzklığı (l ) değişmektedir (Şekil 1b). l = 0.3x d (mm) (7) Bu durumd delme işlemi için ess işleme süresi (6)' nolu eşitlik kullnılır. Bu çlışmd, zmn hesplm işlemi progrmcı trfındn girilen kodlr bğlı olrk tüm kesici hreketleri hesplnrk gerçekleştirilmektedir. Eşitlikte geçen l, l u prmetreleri kullnıcı trfındn girilen koordintlrd göz önüne lındığındn yrıc hesb ktılmz. Elde edilen işleme uzunluğu d bu değerlerden oluşur. İlerleme değeri de kullnıcı trfındn mm/dk olrk girildiğinden yrıc hesplnmz. 4. GELİŞTİRİLEN BİLGİSAYAR PROGRAMI Her bir modülde ypıln işlemler ve modüller rsı ilişkiler Şekil 2 de gösterilmektedir. Essen her bir modül, yrı birer progrm olrk hzırlnmış, dh sonr n formd bu progrmlr it üniteler (progrm kodlrının yzıldığı kısım) çğrılrk birleştirilmiştir. Şekil 2. Geliştirilen progrmın genel ypısı Tret Verileri Modülü Trete it kesici verilerinin belirlendiği bir modüldür. Kullnıcı, BSD kod editöründe işlem ypmdn önce hngi kesicileri kullnck ise on it verileri girer. Tret, toplm 18 det kesici ile sınırlndırılmıştır. Kullnıcı trfındn hngi sırdki kesiciye it bilgi girişi ypılck ise formdki o kesicinin isminin seçilmesi gerekmektedir (Şekil 3). Mühendislik Bilimleri Dergisi (1) Journl of Engineering Sciences (1) 42-51

4 Şekil 3. Tret n formu Şekil 3 de ilgili tkım isminin seçilmesi ile kesiciye it sipriş kodu, cinsi ve çp bilgilerinin girileceği bir diylog kutusu gelmektedir. Kullnıcı isterse trete it verileri doğrudn tret n formu üzerinden de girebilir İş Prçsı Verileri Modülü Bu modülde iş prçsın it mlzeme, uzunluk, genişlik, yükseklik ve referns noktlrı bilgileri kullnıcı trfındn girilmekte ve dh sonr BSD kod editöründe çğrılmk üzere TXT uzntılı bir dosy olrk kydedilmektedir. Progrmdki ilk hreketlerde ve G28 (Tezgh sıfırın gönderme) komutundn sonrki hreketlerde toplm hreket mesfesinin hesplnmsı mcıyl kullnıcıdn iş prçsı geometrik verileri ve kullnıcı referns noktlrı bilgileri lınmıştır. Şekil 4 d Tezgh çlışm zrfı ve iş prçsı geometrik verileri gösterilmektedir. b Şekil 4. ) Tezgh çlışm zrfı ve iş prçsı geometrik verileri b) Kullnıcı referns noktlrının belirlenmesi Örneğin Şekil 4 dki hreket şğıdki komutl elde edilmektedir. Hreketin tezgh sıfırındn ypıldığı vrsyılmıştır. G00 X-80 Y80 Z80; Her eksendeki hreket miktrlrı şğıd verilmektedir: X mesfesi=[(( )/2)+200]+[(-80)]=320mm Y mesfesi=[(( )/2)+200]-[(+80)]=195mm Z mesfesi = [(400-40)]-[(80)] = 280 mm Referns noktlrı formd temsili olrk gösterilen iş prçsının üst köşelerine konn çek menülere girilmek suretiyle belirlenmektedir (Şekil 4b). Kullnıcının referns noktlrın it X, Y ve Z eksenlerindeki konum bilgilerini girmesi gerekmemekte, progrm, koordintlrı otomtik olrk hesplmktdır. Progrm, G54, G55, G56, Mühendislik Bilimleri Dergisi (1) Journl of Engineering Sciences (1) 42-51

5 G57 ile sınırlndırıln 4 det referns noktsın müsde etmektedir BSD Kod Editörü Modülü BSD kod editörünün ve zmn işlemcisinin bulunduğu modüldür. İşleme zmnının elde edilmesi için öncelikle iş prçsı, kesici verileri ve BSD progrmının kod editörüne yüklenmesi gerekmektedir. İş prçsı ve kesici bilgileri birer TXT uzntılı bilgisyr dosysı olrk yüklenmektedir BSD kod editörüne progrm girişi üç frklı şekilde gerçekleştirilmektedir. 1. Klvyeden progrm girişi, 2. Önceden yzıln bir progrmın, bilgisyr dosysı olrk çılmsı, 3. Tezghtn seri kblo (RS-232) ile ktrılmsı. BDS Kod editörü, sütun ve stırlrdn oluşn Excel syfsı formund hzırlnmıştır. İlk stırd progrmd sıkç kullnıln G, X, Y, Z, F, S vb. prmetreler yer lmktdır. Bu sebeple, her kod kendine it sütun yzıldığındn bu kodlrın sdece değerleri girilmektedir (Şekil 5). Şekil 5. Klvye ile BSD kodu girişi Zmn Hesplm İşlemcisi Kod editöründeki veri girişi tmmlndıktn sonr, zmn hesbı, bu işlemci ile şğıd belirtilen şmlrl gerçekleştirilmektedir. 1. Kod tipi nlizi, 2. Artışlı ve mutlk koordint sistemine göre nliz, 3. Tlş lm hreketleri için tkım yolu, hızlı hreketler için hreket mesfesi nlizi, 4. İlerleme miktrı nlizidir Kod Tipi Anlizi Kod tipi nlizi, BSD editöründen liste kutulrın ktrıln G kodlrının tek tek incelenmesi ile gerçekleştirilmektedir. Aşğıdki progrm stırlrınd G00 hreketinin gösterilmektedir. For k : = 0 to Gkodsys do Begin If memo1.lines[k]= 00 then Begin G00 prosedürü End; nsıl belirlendiği Progrmd, modl komutlr kullnıldığınd bir sonrki stırd komutu tekrr yzmy gerek yoktur. Okunmkt oln stırd G kodu yok ve X, Y ve Z hnelerinde herhngi bir değer vrs modl komut kullnılmktdır. Boşluk prosedürüyle modl komutun tipi belirlenir. Syç (k), bşlngıç değeri modl komutun sır numrsını vermektedir. Boşluk prosedürüyle de zln syçlı bir döngü kurulup, G kodlrının yer ldığı liste kutusund 01, 02 vey 03 krkterleri bulunduğund döngü kesilmekte ve Mühendislik Bilimleri Dergisi (1) Journl of Engineering Sciences (1) 42-51

6 bulunn kodun tipi modl komutun d tipi olmktdır. Bunu lgılyn bilgisyr progrmı şğıd verilmektedir. if memo1.lines[k] = '' then begin if (memo2.lines[k]<>'') or (memo3.lines[k]<>'') or (memo4.lines[k]<>'') then begin yrim; Bosluk; continue; end; end; Artışlı ve Mutlk Koordint Sistemine Göre Anliz Her hreketin sır numrsı belirlenip G90 ve G91 e göre konumlrı krşılştırılmktdır. Pscl progrmlm dili değişkenlerinden oln Boolen tipli bir dizi ile her bir hreketin sır numrsın bğlı olrk mutlk ve rtışlı yrımı ypılmktdır. Şekil 6 d örnek bir uygulm görülmektedir. Şekil 6. Örnek rtışlı / mutlk mod yrımı Burd 7 nolu G01 hreket incelemektedir. G90 ın sır numrsı 3, G91 in sır numrsı 6 olrk belirlenmiştir. Bu üç sır numrsı incelenir ve komutun rtışlı bir hreket olduğu sonucu elde edilir ve o kodun sır numrsındki değişkene Flse değeri tnır. Tercih[7] : = Flse ; Burd, 7 hreketin editördeki sır numrsı, Flse d hreketin rtışlı bir hreket olduğu nlmınddır. Mutlk hreketler içinde True değişkeni tnmktdır. Eğer G90 y d G91 komutu kullnılmmışs progrm tezghın vrsyıln değeri oln mutlk modu lcktır Tkım Yolunun Belirlenmesi Her kod it üç eksendeki hreket mesfeleri gerçek syı tipinde bir dizi değişkeni olrk mesx, mesy, mesz isimleri ile tnımlnır. Belirlenen kod rtışlı ise BSD kod editöründe o sır numrsındki X, Y ve Z değerleri direkt olrk hreket mesfesini vermektedir. Burd, mesx[3]:=strtoflot(memo2.lines[3]); 3 nolu kodun x ekseninde hreket miktrı, mesy[3]:=strtoflot(memo3.lines[3]); 3 nolu kodun y ekseninde hreket miktrı, mesz[3]:=strtoflot(memo4.lines[3]); 3 nolu kodun z ekseninde hreket miktrı olrk verilmiştir. Eğer kod mutlk ise, bir önceki hreket incelenmektedir. Bulunn hreket de mutlk ise, sırdki kodun ilgili eksenindeki miktrdn, bulunn kodun eksenindeki miktrı çıkrılrk hreket mesfesi elde edilmektedir. mesx[8]:=strtoflot(memo2.lines[8])- strtoflot(memo2.lines[6]) Yukrıdki progrm stırınd 8 nolu hreketin X eksenindeki hreket miktrı gösterilmektedir. Şyet Mühendislik Bilimleri Dergisi (1) Journl of Engineering Sciences (1) 42-51

7 önceki hreket rtışlı ise, progrm mutlk hreketi buln kdr rmy devm eder. Mutlk hreketi bulduğund, mutlk mesfeye rdki tüm rtışlı miktrlr eklenir. Bulunn bu değer incelenen kod it değerden çıkrılrk hreket mesfesi elde edilir. Mutlk hreket bulunmz ise, rtışlı hreket miktrlrı tezgh sıfır noktsın eklenir ve bulunn bu değer incelenen kodun değerinden çıkrtılır. G24 ve G25 gibi fonksiyonlr incelenirken kodlr rtışlı olslr bile mutlk moddki fonksiyonlr olduklrı için mutlk olrk incelenmektedir. Dh sonr her bir eksendeki mesfelerin bileşkesi lınrk işleme uzunluğu elde edilmektedir. Yukrıdki hreket mesfeleri G00, G01 ve G28 fonksiyonlrı için yeterlidir. G02 ve G03 hreketleri doğrusl bir hreket olmdığı için yyın uzunluğunun belirlenmesine ihtiyç duyulur. Bu işlem için öncelikle yyın kç derecelik bir çı yptığının belirlenmesi gerekmektedir. Şekil 7 de bir yy çısının bulunmsı için gerekli prmetreler belirtilmektedir. Öncelikle yukrıdki metotl mesx[k] ve mesy[k] nın bileşkesi lınrk doğrusl olrk kt edilen yol bulunur. Şekil 7 deki x ve y prmetrelerinin bileşkesinin lınmsı ile 2b mesfesi elde edilir. olduğu çının yrısı bulunmkt, değerini 2 ile çrptığımızd yy it çı değeri hesplnmktdır. = rctg(b/c) (Derece) (10) Açı = 2 Yy uzunluğu değeri de yy prçsının uzunluğunun bulunmsı formülü ile elde edilir. 2 π R çı Lyy = (mm) (11) 360 G24, G25, vb. diğer kodlr çevrim olduklrı için bünyelerinde hem G00 hızlı hreketlerini hem de G01 tlş lm hreketlerini içerdiklerinden öncelikle hızlı hreketlere it mesfeler hesplnmktdır. Dh sonr d dikey ve yty olrk verilen yn kym ve dlm mesfelerine göre pso syılrı hesplnıp toplm işleme uzunluklrı bulunmktdır İlerleme Miktrlrının Tyini Progrmd, uygulmlr için seçilen Dyn Myte 2900 freze tezghınd X, Y, ve Z eksenlerindeki hızlı hreketler sırsıyl 9000, 9000, 6000 mm/dk ilerleme değerlerine shiptir. Birden fzl eksende ynı nd hreket olduğund, belirtilen değerlerin skler bileşkeleri lınrk ilerleme değeri hesplnmktdır. Tlş lm hreketlerinde ise, ilerleme değeri kodun yzıldığı stırdki F prmetresi ile belirlenmektedir. Eğer F ilerleme prmetresi girilmemişse, progrm dh önceki tlş lm hreketlerini inceleyip kullnıcının F değeri girip girmediğini nliz etmektedir. Eğer F prmetresi girilmiş ise, o değeri ilerleme değeri olrk lmkt, girilmemiş ise, yine tezghın vrsyıln en büyük tlş lm ilerlemesi oln 500 mm/dk lınmktdır Tezgh / Progrm Ar Birim Modülü Şekil 7. Yy çısının bulunmsı 2 2 b = x + y / 2 (mm) (8) çısın dik kenrını bulmk için de (9) numrlı eşitlik kullnılmktdır. 2 2 c = R b (mm) (9) Dik kenrlr oln c, b belirlendiğine göre b/c değerinin rctnjntı lındığınd yyın ypmış Bu modül, tezgh ile progrm rsındki veri lışverişini gerçekleştirmektedir. Tezgh ile progrm ynı formtt çlışmdığındn tezghtn progrm, progrmdn tezgh BSD kod ktrılırken, formt dönüştürücüler kullnılrk gerekli uyum sğlnmktdır. Bu modülde yer ln formd, BSD progrmın it her türlü düzeltme işlemini ypbilen WORD yzılımın benzer bir ypı kullnılmktdır. Yzıln progrmlrın bilgisyr çıktısı d lınbilmektedir. Mühendislik Bilimleri Dergisi (1) Journl of Engineering Sciences (1) 42-51

8 5. ÖRNEK PROGRAM UYGULAMASI Şekil 8 de resmi verilen iş prçsın it BSD progrmı nlizi, şğıd yrıntılı olrk sunulmuştur. Tezgh / Progrm r birimi isimli modülden TEZGAH C isimli düğmeyle, tezgh it dosylrın geldiği diylog kutusundn nliz edilecek progrm çğırılır (Şekil 9). Şekil 8. Örnek iş prçsı resmi b Şekil 9. ) Tezghdki progrmın çğrılmsı. b) Tezgh/progrm r birimindeki progrm Bu işlemle seçilen progrm, tezgh/progrm r birimine it editöre yüklenir (Şekil 9b). İsteğe bğlı olrk progrmın her türlü düzeltme işlemi ypılıp, tezgh geri yüklenebilir, bilgisyr çıktısı lınbilir vey progrm nliz edilmek üzere PROGRAM FORMATI isimli düğmeyle BSD kod editörüne ktrılır (Şekil 10). Tret verileri de Sndwik Coromt ktloğun göre Şekil 11 dki gibi girilmektedir (Sndwik, 1997). Mühendislik Bilimleri Dergisi (1) Journl of Engineering Sciences (1) 42-51

9 Şekil 10. BSD kod editörüne ktrıln progrm b Şekil 11. ) Kesici seçim menüsü b) Tret n formu Diğer kesicilerin de belirlenmesinden sonr n tret formund kullnıcının seçtiği tüm kesiciler görülmektedir (Şekil 11b). İş prçsın it geometrik veriler ve kullnıcı referns noktlrı d şğıdki gibi belirlenir (Şekil 12). Tret, iş prçsı verileri ve prçy it progrmın, BSD Kod editörüne yüklenmesi ile zmn hesplm işlemcisi çlıştırılır. Her hrekete it süreler sır numrlrı ile birlikte kullnıcıy sunulur (Şekil 12b). b Şekil 12. ) İş prçsı verilerinin belirlenmesi b) Progrm it yrıntılı işleme süresi Mühendislik Bilimleri Dergisi (1) Journl of Engineering Sciences (1) 42-51

10 6. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Geliştirilen lgoritm syesinde, kullnım hzır BSD progrmı (Dyn Myte 2900 tezghın göre hzırlnmış) incelenmiş ve kesicinin ypmış olduğu her hreketin sır numrsın göre yrıntılı olrk süresi hesplnmıştır. Şekil 12b de görüldüğü gibi opersyonlrın sır numrlrı ve kod tipleri ile birlikte işleme süresi ve toplm işleme süresi 8.99 dk. olrk kullnıcıy sunulmuştur. Ayrıc isteğe bğlı olrk tezghtn seri kblo (RS-232) ile lınn progrm Tezgh/ progrm r birim modülü ile her türlü düzeltme işlemi ypılıp tekrr tezgh ktrılbilmekte ve bilgisyr çıktısı d lınbilmektedir. Her hreketin yrıntılı olrk süresi hesplnbildiğinden frklı tipteki hreket ve çevrimlerin krşılştırılbilmesi de mümkün olmktdır. Böylelikle fbriklrın plnlm bölümü için birim prç mliyeti nlizine yönelik zmn verileri elde edilmektedir. Kullnıcı trfındn optimum değerlere ulşılmk mcıyl değiştirilen tkım yolu ve ilerleme değerlerine göre progrm it işleme süresinin kontrolü de ypılbilmektedir. Geliştirilen progrmd 4 det kullnıcı koordint sistemi belirlenebilmektedir. Bu syının rtırılmsı progrmın esnekliğini rttırcktır. Algoritm sdece Dyn ve Fnuc kontrol ünitesine göre yzılmış BSD progrmlrını incelemektedir. Mklede kullndığımız Dyn Myte-2900 dik işleme merkezi, ort büyüklükteki iş prçlrının işlenebildiği, dh çok eğitim mçlı olrk kullnıln 3 eksenli bir freze tezghıdır. Cep, knl, delik büyütme, düzlem frezeleme, kılvuz çekme, ryblm vb. bsit işlemlerin ynınd CAD/CAM tkviyesi ile 3 eksenin müsde ettiği her türlü krmşık geometri de elde edilebilmektedir. Gerçekleştirilecek formt dönüştürücü bir modülle, diğer kontrol ünitelerine göre yzılmış progrmlr d incelenebilecektir. 7. KAYNAKLAR Akkurt, M Bilgisyr Destekli Tkım Tezghlrı (CNC) ve Bilgisyr Destekli Tsrım ve İmlt (CAD/CAM) Sistemleri, Birsen Yyınevi, İstnbul. Asln, E BSD (CNC) Progrmlm Esslrı ve Uygulmlrı, 72TDFO Ltd Şti, Ankr. Degrmo, E. P., Blck, J. T Mterils nd Processes in Mnufcturing, Mcmilln Publishing Compny, New York. İpekçioğlu N Frezecilik, Milli Eğitim Bsımevi, İstnbul. Ordy, E. A., Newcome, R. W Computer Aided Estimtion of the Mnufcturing Time For Turned Component, Nineteenth Interntionl Mchine Tool Design nd Reserch Conference 13 th -15 th September, Pinr, A. M CNC Frezelemede Alterntif Bşlm Noktlrı ve İşlem Bsmklrın Göre Zmn Anlizi, Yüksek Lisns Tezi, Gzi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankr. Sndvik, Ctlogue of Rotting Tools, Sweden. Şeker, U Tkım Tsrımı Ders Notlrı, Ankr. Mühendislik Bilimleri Dergisi (1) Journl of Engineering Sciences (1) 42-51

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri İlişkisel Veri Modeli İlişkisel Cebir İşlemleri Veri işleme (Mnipultion) işlemleri (İlişkisel Cebir İşlemleri) Seçme (select) işlemi Projeksiyon (project) işlemi Krtezyen çrpım (crtesin product) işlemi

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ

T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ../. EĞİTİM ÖĞRETİM YILI ÖĞRENCİNİN Adı Soydı Sınıfı No Eğitimde fed edilecek fert yoktur. Mustf Keml ATATÜRK T.C... VALİLİĞİ/KAYMAKAMLIĞI Milli Eğitim Müdürlüğü. OKULU/LİSESİ

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90 G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den

Detaylı

*Corresponding Author Tel.:+90-332-223 19 42; fax:+90-332-241 06 35 E-mail:fyildiz@selcuk.edu.tr

*Corresponding Author Tel.:+90-332-223 19 42; fax:+90-332-241 06 35 E-mail:fyildiz@selcuk.edu.tr Selçuk Üniversitesi ISSN 130/6178 Journl of Technicl-Online Volume 10, Number:1-011 Cilt 10, Syı:1-011 ÇAPRAZ İLİŞKİ METODUYLA İRİS TANIMA Ferruh YILDIZ,*, Nurdn Akhn BAYKAN b Selçuk Üniversitesi, Hrit

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

Velilere Yönelik Soru Formu

Velilere Yönelik Soru Formu Velilere Yönelik Soru Formu Eğitim Stndrtlrı Pilot Çlışmsı 4. Sınıf Mtemtik Okul Sınıf Öğrenci Sevgili veliler, Sevgili velyet shipleri, Çocuğunuzun sınıfı, mtemtik eğitim stndrtlrın ilişkin bir pilot

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar Y P A L E T Ahşp pletlerle rekbet edebilir fiyttdır İç içe geçebildiğinden dh z stok yeri tutr Konteynırlr uygun ebtlr CP3, CP5 Çevreyle Dost Düny çpınd kıs sürede teslimt Isıl işlem,fümigsyon gerektirmez,

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

TIKIZ ŞEKİL BETİMLEYİCİLERİ

TIKIZ ŞEKİL BETİMLEYİCİLERİ TIIZ ŞEİL BETİMLEYİCİLERİ Nfiz ARICA ve Ftoş YARMAN-VURAL Bildiri onusu : İMGE İŞLEME Sorumlu Yzr : Ftoş T. YARMAN-VURAL Adres : Bilgisyr Mühendisliği Bölümü Ort Doğu Teknik Üniversitesi 653 Eskişehir

Detaylı

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM Burk Uzkent Osmn Prlktun Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Eskişehir Osmngzi Üniversitesi, Eskişehir uzkent.burk@gmil.com oprlk@ogu.edu.tr

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

Harita Dik Koordinat Sistemi

Harita Dik Koordinat Sistemi Hrit Dik Koordint Sistemi Noktlrın ir düzlem içinde irirlerine göre konumlrını elirlemek için, iririni dik çı ltınd kesen iki doğru kullnılır. Bun dik koordint sistemi denir. + X (sis) Açı üyütme Yönü

Detaylı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı GÜNÜMÜZ HABERLEŞME TEKNOLOJİLERİNE KISA BİR BAKIŞ Mehmet Okty ELDEM Elektronik Y. Mühendisi EMO Ankr Şubesi Üyesi okty.eldem@gmil.com Telekomüniksyon, bilginin hberleşme mçlı olrk dikkte değer bir mesfeye

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. J. Fc. Eng. Arch. Gzi Univ. Cilt 4, No, 9-36, 009 Vol 4, No, 9-36, 009 TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır. gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için

Detaylı

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Mühendisliği Bölümü E-Post: ogu.hmet.topcu@gmil.com Web: http://mmf2.ogu.edu.tr/topcu Bilgisyr Destekli Nümerik Anliz Ders notlrı 204

Detaylı

Sylvac Visio. Kullanıcı dostu. Entegre üç farklı aydinlatma. teknik uzmanlıðı. Atölye ve Laboratuar Uygulamalari Ýçin Görüntülü Ölçüm Sistemlerİ

Sylvac Visio. Kullanıcı dostu. Entegre üç farklı aydinlatma. teknik uzmanlıðı. Atölye ve Laboratuar Uygulamalari Ýçin Görüntülü Ölçüm Sistemlerİ 1969 dn beri hsss ölçüm cihzlrının İsviçre li üreticisi Sylvc Visio Atölye ve Lbortur Uygulmlri Ýçin Görüntülü Ölçüm Sistemlerİ Optİk mkinlr uygulnn sylvc teknik uzmnlıðı 1969 dn beri hsss ölçüm cihzlrı

Detaylı

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır? 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 4 Algoritma ve Yazılımın Şekilsel Gösterimi. Mustafa Kemal Üniversitesi

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 4 Algoritma ve Yazılımın Şekilsel Gösterimi. Mustafa Kemal Üniversitesi Algoritm Geliştirme ve Veri Ypılrı 4 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Mustf Keml Üniversitesi Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Algoritmik progrm tsrımı, verilen ir prolemin ilgisyr ortmınd

Detaylı

MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE

MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE Yrdımcı Doçent Doktor Yılmz YÜKSEL 1. GİRİŞ Tekstil Mklnlrmd hmmddeyi mmul mdde hline getirirken çoğu kere bir çok teknik iş belirli bir sıry göre rdrd ypılmktdır.

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

SLOGAN TİPOGRAFİSİ O PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ PAL. www.opalon.com.tr

SLOGAN TİPOGRAFİSİ O PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ PAL. www.opalon.com.tr SLOGAN TİPOGRAFİSİ www.oplon.com.tr PAL O ON PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ www.oplon.com.tr OPAL ON PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ www.oplon.com.tr

Detaylı

ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTALAR

ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTALAR ORTÖĞRETĐM ÖĞRENĐLERĐ RSI RŞTIRM ROJELERĐ YRIŞMSI (2008 2009) ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTLR rojeyi Hzırlyn Öğrencilerin dı Soydı : Sinem ÇKIR Sınıf ve Şuesi : 11- dı Soydı : Fund ERDĐ Sınıf ve Şuesi

Detaylı

BASİT HARMONİK HAREKETTE DEĞİŞEN SAYISAL VERİLERİN İNCELENMESİ

BASİT HARMONİK HAREKETTE DEĞİŞEN SAYISAL VERİLERİN İNCELENMESİ BASİT HARMONİK HAREKETTE DEĞİŞEN SAYISAL VERİLERİN İNCELENMESİ Seher Küçüközkn 1, Sibel Bulut 2, Gülsemin Şhin 3 1 Aşçı Bekirliköyü İÖO, Pozntı, Adn 2 Cumhuriyet YİBO, Kht, Adıymn 3 Akmeşe YİBO, Koceli

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır? 987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı

Detaylı

EasyMP Multi PC Projection Kullanım Kılavuzu

EasyMP Multi PC Projection Kullanım Kılavuzu EsyMP Multi PC Projection Kullnım Kılvuzu İçindekiler 2 EsyMP Multi PC Projection Hkkınd EsyMP Multi PC Projection Trfındn Önerilen Toplntı Stilleri... 5 Birden Çok Görüntü Kullnrk Toplntı Ypm... 5 Ağ

Detaylı

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ 3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Aç, Kps, Dynk, Tnılr ve Kısltlr Aç MADDE 1 (1) Bu Tebliğin cı, IMT 2000/UMTS Altypılrının Kurulsı

Detaylı

Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2

Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2 7 Vektör - uvvet 1 Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) 1. 1 2 I. grubun oyunu kznbilmesi için 1 kuvvetinin 2 den büyük olmsı gerekir. A seçeneğinde her iki grubun uyguldığı kuvvetler eşittir. + + + D) E) 2.

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı

EasyMP Multi PC Projection Kullanım Kılavuzu

EasyMP Multi PC Projection Kullanım Kılavuzu EsyMP Multi PC Projection Kullnım Kılvuzu İçindekiler 2 EsyMP Multi PC Projection Uygulmsın Giriş EsyMP Multi PC Projection Uygulmsının Özellikleri... 5 Çeşitli Aygıtlr Bğlntı... 5 Dört Pnelli Ekrn...5

Detaylı

MAK 1005 Bilgisayar Programlamaya Giriş. Diziler. Prof. Dr. Necmettin Kaya

MAK 1005 Bilgisayar Programlamaya Giriş. Diziler. Prof. Dr. Necmettin Kaya MAK 1005 Bilgisyr Progrmlmy Giriş Diziler Prof. Dr. Necmettin Ky DİZİ: Bir değişken içinde birden fzl ynı tip veriyi sklmk için kullnıln veri tipidir. Dizi elemnlrı indis numrsı (sır no) ile çğrılıp işlenirler.

Detaylı

İntegralin Uygulamaları

İntegralin Uygulamaları Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

GERİ KARIŞMALI ph NÖTRALİZASYON PROSESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ KONTROLÜ

GERİ KARIŞMALI ph NÖTRALİZASYON PROSESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ KONTROLÜ GERİ KARIŞMALI ph NÖTRALİZASYON PROSESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ KONTROLÜ Onur Ömer SÖĞÜT*, A. Fruk BAKAN**, Mesut AKGÜN* * YTÜ Dvutpş Kmpüsü, Kimy Mühendisliği Bölümü, 34210 Esenler, İstnul **YTÜ Elektrik

Detaylı

DENEY 6. İki Kapılı Devreler

DENEY 6. İki Kapılı Devreler 004 hr ULUDĞ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ ELN04 Elektrik Devreleri Lorturı II 004 hr DENEY 6 İki Kpılı Devreler Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Ön Hzırlık

Detaylı

Kelime (Text) İşleme Algoritmaları

Kelime (Text) İşleme Algoritmaları Kelime (Text) İşleme Algoritmlrı Doç.Dr.Bnu Diri Trie Ağcı Sonek Ağcı (Suffix Tree) Longest Common String (LCS) Minimum Edit Distnce 1 Ağçlrın Bğlı Ypısı Düğüm (node), çeşitli ilgiler ile ifde edilen ir

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET ÜÇ AŞAMALI KAVRAM YANILGISI TESTİ (DDHKYT)

DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET ÜÇ AŞAMALI KAVRAM YANILGISI TESTİ (DDHKYT) DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET ÜÇ AŞAMALI KAVRAM YANILGISI TESTİ (DDHKYT) 2005 Hsn Şhin KIZILCIK hskizilcik@gzi.edu.tr Bill GÜNEŞ bgunes@gzi.edu.tr Gzi Üniersitesi, Gzi Eğitim kültesi, OMAE Bölümü, izik Eğitimi

Detaylı

SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ ÖN TASARIMI. Saim KOÇAK. S. Ü. Mühendislik - Mimarlık Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü, Kampüs Konya

SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ ÖN TASARIMI. Saim KOÇAK. S. Ü. Mühendislik - Mimarlık Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü, Kampüs Konya TEKNOLOJİ, (00), Syı -, 9-5 TEKNOLOJİ SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ ÖN TASARIMI Sim KOÇAK S. Ü. Mühendislik - Mimrlık Fkültesi Mkin Mühendisliği Bölümü, Kmpüs Kony ÖZET Sntrifüj kompresörü çrkınd ön tsrımın

Detaylı

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS)

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS) BOYU ANAİZİ- (IMENSIONA ANAYSIS Boyut nlizi deneysel ölçümlerde ğımlı ve ğımsız deney değişkenleri rsındki krmşık ifdeleri elirlemekte kullnıln ir yöntemdir. eneylerde ölçülen tüm fiziksel üyüklükler temel

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik) ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl I / 7 Ksım 011 Mtemtik Sorulrının Çözümleri 1 1 1 1. 1. + + 1 1. + 3 6 1 3 1 + 3 6 3 1. + + 1 1 1 6+ + 3 1. 1 13 1. 1 13. 5.10 +

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik

Detaylı

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in

Detaylı

BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ

BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ Sinn ALTIN 1, Özgür ANIL 2, M. Emin KARA 3 1 İnşt Müh. Böl. Prof. Dr., Gzi Üniversitesi, Mltepe, Ankr, Türkiye, 06570

Detaylı

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü 0-05 Güz ULUDĞ ÜNİESİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EEM0 Elektrik Devreleri Lorturı I 0-05 DENEY Whetstone Köprüsü Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Deney Sonuçlrı (0/00)

Detaylı

TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ

TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ OU 6 Ü Çözümler. TST 6-,7 ÇÖÜR,6 5. Bir cismin görüntüsünün nerede görüneceğini bkn kişinin bulunduğu yer belirlemez. nin görüntüsü nolu noktd olduğu için her iki gözlemci ynı yerde görür. V 3,5 6. 7 kez

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

Işığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri

Işığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri 2 şığın Ynsımsı ve Düzlem Ayn Çözümleri 1 Test 1 1. 38 38 52 52 Ynsıyn ışının yüzeyin normli ile yptığı çıy ynsım çısı denir. Bu durumd ynsım çısı şekilde gösterildiği gibi 38 dir. 4. şıklı cisminin ve

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

Bilgisayar Destekli Tasarım/İmalat Sistemlerinde Kullanılan Modelleme Yöntemleri: Bézier ve Tiriz Eğrileri ve İmalat Uygulamaları

Bilgisayar Destekli Tasarım/İmalat Sistemlerinde Kullanılan Modelleme Yöntemleri: Bézier ve Tiriz Eğrileri ve İmalat Uygulamaları Bilgisr Destekli Tsrım/İmlt Sistemlerinde Kllnıln Modelleme Yöntemleri: Béier ve Tiri Eğrileri ve İmlt Uglmlrı Bilimsel Hesplm II Dönem Projesi Hmdi Ndir Trl İçerik. Giriş. Bilgisrlı Destekli Tsrım (CAD

Detaylı

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi Akdemik Bilişim 1 - XII. Akdemik Bilişim Konfernsı Bildirileri 1-1 Şut 1 uğl Üniversitesi Değişken Klınlıklı İzotrop Plklrın ANSYS Pket Progrmı ile odellenmesi ustf Hlûk Srçoğlu, Yunus Özçelikörs Eskişehir

Detaylı

TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1. Süleyman KORKUT

TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1. Süleyman KORKUT Süleymn Demirel Üniversitesi Ormn Fkültesi Dergisi Seri: A, Syı:, Yıl: 004, ISSN: 130-7085, Syf:160-169 TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1 Süleymn KORKUT

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre SORU 1 : Bhr, t=1,3,5. yıllrın sonund 1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon oluşturmuştur. Üç ylığ dönüştürülebilir nominl iskonto ornı 4/41 olrk verildiğine göre, bu fonun 7. yıl sonundki birikimli değeri,

Detaylı

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız e İme - Newton Knunlrı 2. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusl Hreket - Düzlemde Eğrisel

Detaylı

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin 4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?

Detaylı

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI MAK00 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Dersin Adı: MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYG. Dersin Kodu: MAK00 Dersin Türü: Zorunlu Dersin Seviyesi: Lisns 5 Dersin Verildiği Yıl: 6 Dersin Verildiği

Detaylı

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne

Detaylı

DERS BİLGİ FORMU Bilgisayarlı Sayısal Denetim Tezgâh İşlemleri (CNC) Makine Teknolojisi Frezecilik, Taşlama ve Alet Bilemeciliği

DERS BİLGİ FORMU Bilgisayarlı Sayısal Denetim Tezgâh İşlemleri (CNC) Makine Teknolojisi Frezecilik, Taşlama ve Alet Bilemeciliği Dersin Adı Alan Meslek / Dal Dersin Okutulacağı Sınıf / Dönem Süre Dersin Amacı Dersin Tanımı Dersin Ön Koşulları Ders İle Kazandırılacak Yeterlikler Dersin İçeriği Yöntem ve Teknikler Eğitim Öğretim Ortamı

Detaylı

Afyon Çimento Sanayi T.A.Ş. nin 12.04.2006 tarihli yazısı aşağıya çıkarılmıştır.

Afyon Çimento Sanayi T.A.Ş. nin 12.04.2006 tarihli yazısı aşağıya çıkarılmıştır. TARİH:27/01/2006 Afyon Çimento Snyi T.A.Ş.'nin 27.01.2006 trihli yzısı şğıy çıkrılmıştır. Şirketimiz Afyon Çimento Snyi T.A.Ş.'nin 108 kişi oln personel mevcudu "kpsm içi mkin bkım elemnlrı"nı kdrosun

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I

on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I Kurumsl web sitelerinin en büyük hedefi; kullnıcılrı müşteri, müşterileri kullnıcı

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

4. x ve y pozitif tam sayıları için,

4. x ve y pozitif tam sayıları için, YGS MTEMTİK ENEMESİ., b ve c pozitif tm syılrı için, b c b b c c biçiminde tnımlnıyor. un göre, işleminin sonucu kçtır? ) 6 ) 4 ) 0 ) 6 E) 8. Rkmlrı frklı dört bsmklı doğl syısının ilk iki bsmğı ile son

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASININ TASARIMI

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı