DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 3 s Ekim 2005

Transkript

1 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 3 s. -2 Ekim 2005 FRAKTAL GÖRÜNTÜ SIKIŞTIRMADA HASH FONKSİYONLARINA DAYANAN YENİ BİR SINIFLANDIRMA YÖNTEMİ (A NEW CLASSIFICATION METHOD FOR FRACTAL IMAGE COMPRESSION BASED ON HASH FUNCTIONS) ÖZET/ABSTRACT Cegiz GÜNGÖR*, Aydı ÖZTÜRK* Bu çalışmada hash foksiyoları kullaılarak fraktal görütü sıkıştırma yötemi içi bir sııfladırma şeması öerilmektedir. Fraktal görütü sıkıştırma yötemi, görütü içide bezer parçaları buluması esasıa dayaır. Doğayla ilgili görütüleri sıkıştırılmasıda diğer yötemlere göre çok daha etki ola bu yötem ayı zamada diğer görütü sıkıştırma yötemlerii iyileştirilmeside de etkilidir. Acak, bezer parçaları araması oldukça fazla karşılaştırma hesabı yapılmasıı gerektirmektedir. Hesaplama maliyetii düşürmek amacıyla, görütü üzeride ele alıa parçaları ve bularla eşleştirilmesi ögörüle parçaları sııfladırılarak, bezerlikleri bu sııflar içide araması geellikle tercih edile yötemdir. Bu çalışmada öerile sııfladırma yötemi ile bezer parçaları basit bir şekilde buluabileceği gösterilmiştir. edile souçlar, sıkıştırma oraıı yüksek tutulduğu durumlarda, öerile yötemi geellikle diğer fraktal yötemlerde daha iyi olduğuu göstermiştir. Yötem, bezerleride çok daha basit ve hızlı bir şekilde uygulaabilmektedir. Ayrıca rekli resimler ve video görütüleri içi daha kaliteli souçlar elde etmek amacıyla diğer sıkıştırma yötemleriyle birlikte kullaılabilmektedir. I this paper, it is proposed a fractal image compressio classificatio schema which is based o hash fuctios. Fractal image compressio is based o fidig similar image blocks. It is a efficiet method for compressio of atural images ad icreases quality of other image compressio at the same time. However, searchig similar pieces requires tedious computatios. I order to reduce the computatioal cost, domai blocks are classified ad search for fidig similar pairs are performed withi those classes. I this study, it is show that similar pairs ca be easily obtaied by the proposed classificatio method. The results obtaied showed that the proposed method geerally obtais more realistic results tha the other fractal methods o at high compressio rates. The method is simplest ad faster tha the others. Moreover, it is suitable for usig with color images, video ad it ca be combied with other image compressio methods for better quality. ANAHTAR KELİMELER/KEYWORDS Fraktal görütü sıkıştırma, Sııfladırma, Hash foksiyoları, Hash tabloları Fractal image compressio, Classificatio, Hash fuctios, Hash tables * Ege Üiversitesi Uluslararası Bilgisayar Estitüsü Borova/İzmir

2 Sayfa No: 2 C.GÜNGÖR, A.ÖZTÜRK. GİRİŞ Klasik görütü sıkıştırma yötemlerii esası, eldeki görütüü orijialide daha az bitle ifade edilmesie dayaır. Buu gerçekleştirmek içi görütüdeki mevcut tekrarlı bilgilerde yararlaılır. Fraktal görütü sıkıştırma yötemi ise klasik yaklaşımda farklı olarak görütü içide birbirlerie bezeye parçaları eşleştirilmesi esasıa dayaır. Acak, çoğu zama bezer çiftleri buluma maliyetlerii yüksek olması, öemli bir sorudur. Mevcut yötemler içeriside hızlı souç vereler sıkıştırma oraı ve soucu kalitesi açısıda belirli bir seviyei altıda kalırke, fraktal görütü sıkıştırma gibi yüksek kaliteli tekikler yavaş tekikler olarak bilimektedir. Yüksek kaliteli olarak bilie Wavelet tekikleri, getirdiği yeilikler edeiyle çok hızlı souç vermektedir. Wavelet tekiği ile fraktal görütü sıkıştırma tekiği birlikte uyguladığıda (hybrid fractal zerotree wavelet), elde edile souçlar daha da iyi olmaktadır (Kim vd. 2002). Acak fraktal görütü sıkıştırma matığıdaki eşleştirmeler yie işlem süresii biraz uzatmaktadır. Fraktal görütü sıkıştırmada kullaıla parçalar geellikle orijial görütü üzeride kare ya da dikdörtge bloklar şeklide seçilir. Bu blokları sııfladırılması ve eşleştirme işlemii bu sııflar içeriside yapılması, eşleştirme işlemii hızladırmak içi e çok tercih edile tekiktir. Bu bağlamda, 2 2 boyutlarıa idirgemiş blokları bir özelliği ola kaoik formlar ve varyas değerleri dizilişlerie dayaa bir sııfladırma şeması geliştirilmiştir (Fisher, 995). Komiek, çok boyutlu veri uzayıı idekslemek içi r-tree üzerie kurulu bir sııfladırma şeması geliştirmiş (Komiek, 995), Saupe ayı amaçla kd-tree kullamıştır (Saupe, 995). Bu çalışmamızda, hash foksiyolarıa dayaa yei bir sııfladırma tekiği ileri sürülmüştür. edile ampirik souçlar, söz kousu yötemle yüksek sıkıştırma oraları ve yüksek kaliteye, hızlı bir şekilde ulaşılabildiğii göstermiştir. Yötemdeki sııfladırma işlemi çok basit ve hızlı olarak uygulaırke, sııfladırma tekiğii başarısı edeiyle birbirleriyle ilgili görütü parçalarıa ulaşım da so derece hızlı olmaktadır. İkici bölümde fraktal görütü sıkıştırma ile ilgili geel bilgiler verilmiş, ileri sürüle sııfladırma tekiği ve buula ilgili koular üçücü bölümde verilmiştir. Dördücü bölümde ise elde edile deeysel souçlara yer verilmiştir. Beşici bölümde elde edile souçları mevcut fraktal sıkıştırma algoritmaları ve wavelet yötemi karşılaştırması ve altıcı bölümde de ileriye yöelik öerile ve tartışma verilmiştir. 2. FRAKTAL GÖRÜNTÜ SIKIŞTIRMA Doğal bir görütüü, geometrik şekilleri temelleri ola oktalar, çizgiler ve düzlemler yardımıyla oluşturulması çok zor bir iştir. Dağ, bulut, bitki örtüsü gibi doğal şekilleri kolayca oluşturulması, ilk defa 980 li yılarda Madelbrot u geliştirdiği fraktal geometri tekikleri ile mümkü olmuştur (Madelbrot, 983). Fraktal geometride bir şekli elde edilmesi içi bir başlagıç görütüsüe belli bir döüşümü tekrar tekrar uygulaması gerekir. Belli bir tekrar soucuda görütü sabitleşmekte, işleme devam etmeye gerek kalmamaktadır. Bir başka ifadeyle doğal şekiller, bir takım döüşümleri temsil ede matrislerle oluşturulabilmektedir. İstee bir doğa mazarasıı elde etmek içise, bu tür döüşümler yardımıyla elde edile objeleri birleştirmek yeterli olmaktadır. Fraktal geometrii tersie işleyip işlemeyeceği sorusuda hareket ede matematikçiler, bir görütü içide alıacak parçalarla o görütüü bir bezerii bir takım döüşümlerde sora elde etmei mümkü olabileceğii göstermişlerdir. Bu koudaki ilk çalışma 988 yılıda Barsley tarafıda yapılmıştır (Barsley, 992). Fakat birkaç özel resim dışıda tüm görütüü bir döüşümüü bulmak erdeyse imkasızdır. Söz kousu sorua, Jacqui i

3 Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt: 7 Sayı: 3 Sayfa No: 3 çalışması ile çözüm bulumuştur (Jacqui, 992). Jacqui, eldeki görütüyü parçalara ayırıp, her parça içi ayrı bir döüşüm bulup buları birleştirerek orijial görütüü bezerii elde ede bir algoritma geliştirmiştir. Bu yötemi e öemli uygulaması görütü sıkıştırma kousuda olmuştur. Fraktal görütü sıkıştırma tekiği, görütü üzeride oluşturula referas blokları (rage) ile, yie ayı görütü üzeride referas bloklarda daha büyük olacak şekilde seçile test bloklarıı (domai) eşleştirilmesi esasıa dayaır. Referas blokları görütüyü oluşturduğu içi birbirleriyle çakışmayacak şekilde düzeleir. Fakat test blokları içi böyle bir kısıtlama yoktur, hatta fazla test bloğu elde etmek adıa her bir pikselde başlamak suretiyle bir test bloğu oluşturulabilir. Referas blokları belli bir boyutta seçilir ve bu boyutu dışıa çıkılmazsa, sıkıştırma oraı da sabit bir değerde olacaktır. Detayları yüksek ola, öreği bir orma gibi görütülerde küçük boyutlu blokları seçilmesi uygudur. Herhagi bir görütü ele alııp, görütüü detayları icelediğide ise kimi bölgeleri görsel olarak düşük detaylar içerdiği, yai piksel değerleri açısıda homoje dağılım göstere bölgeleri olduğu, kimi bölgeleri ise çok fazla detay içerdiği görülmektedir. Bu durumda düşük detaylı bölgelerde büyük referas blokları, yüksek detay içere bölgelerde ise küçük referas blokları seçmek uygudur. Buu gerçekleştirmei e kolay yolu, referas bloklarıı büyük kareler şeklide seçerek buları bir test bloğu ile eşleştirmeye çalışmakla başlamak, iyi bir eşleştirme buluamaması durumuda bloğu parçalayarak daha küçük parçaları eşleştirilmeye çalışmaktır. Bu yötem quadtree yötemi olarak biliir (Fisher, 995). Quadtree yötemide 2 k 2 k boyutlarıda seçile referas bloğua uygu bir eşleştirme buluamazsa, bu blok dört eşit parçaya bölüerek, 2 k- 2 k- boyutlu bloklarla işleme devam edilir. Şekil de örek bir quadtree uygulaması görülmektedir. Bu örekte boyutlu referas bloklarda başlayarak, gerektiğide 32 32, 6 6, 8 8 ve 4 4 boyutlu referas bloklara kadar iilmiştir. Ayrıca, detayları arttığı bölgelerde küçük boyutlu referasları kullaıldığı dikkati çekmektedir. Test bloklarıı boyutları işlem basitliği sağlamak amacıyla, referas bloklarıı 2 katı olarak seçilir, bloklarıı başlagıç oktaları arasıdaki uzaklıkta da sabit bir değer seçilir. Bu çalışmamızda test blokları arasıdaki mesafe 4 piksel olacak şekilde seçilmiştir. Şekil. Carol görütüsüde örek referas ve test blokları

4 Sayfa No: 4 C.GÜNGÖR, A.ÖZTÜRK İyi bir eşleştirme sağlamak içi referas ve test blokları hem piksel dizilişleri, hem de piksel içerikleri açısıda belli döüşümlere uğratılarak karşılaştırılırlar. Bu kapsamda e çok tercih edile yaklaşımlar şulardır : Pikselleri dizilişi farklı olsa da bloklar arasıda bir bezerlik olabilir. Öyle ki birbirie bezetmek içi referas ya da test bloğuu biraz dödürülmesi veya bir eksee göre simetriğii alıması gerekebilir. Bloğu özgü dizilişi ile 90, 80 ve 270 derece dömüş halleri ve bu dört formu herhagi bir eksee göre simetrikleri olarak sekiz farklı simetri işlemi mümküdür. Öreği referas bloğu üzeride bu işlem yapılırsa, bu sekiz simetri işlemide tek tek geçirile referas bloğu bir veya birkaç döüşümde test bloğu ile bezer bir forma gelice iyi bir eşleştirme tespit edilebilir. Piksel değerleri arasıda parlaklık, kotrast farkı ilişkisi vardır. Bu ilişki geel olarak E(Y)=(α +β x) şeklide basit doğrusal bir modelle ifade edilebilir. Burada α ve β modeli parametrelerii, E(Y) de Y i beklee değerii göstermektedir. Verile {(Ri, Di), i=,2,...,)} değer çiftleri içi α ve β parametreleri e küçük kareler yötemie göre tahmi edilebilir. Böylece, tahmi edile model Eşitlik deki gibi buluur. ) R = αˆ + βˆ () i D i Burada hareketle, referas ve test bloklarıı ortalamaları Eşitlik 2 deki bağıtılar olmak üzere α (parlaklık) ve β (kotrast) tahmileri Eşitlik 3 deki gibi buluur. R = βˆ = i= i= R αˆ = R βˆ D i i i= ve D = ( R R)( D ( D D) i i i= D) D i Bloklar arasıdaki bezerliği belirlemek içi, Eşitlik 4 deki hata kareler ortalamasıı karekökü (Root Mea Squares (RMS)) bir ölçüt olarak kullaılmıştır. RMS( R, D) = ( Ri ( α ˆ + βˆ * 2 Di )) (4) i= Eşleştirme işlemi içi her bir referas bloğu ile olası tüm test blokları arasıda RMS testi uygulaıp, miimum RMS değerii dödüre blok çifti belirledikte sora bu değer belli bir eşikte düşükse icelee çift bezer kabul edilip, çıktı dosyaya kodlama yapılır. Eğer eşik değeri düşük seçilirse, soucu kalitesii arttırır, sıkıştırma oraıı düşürür. Yüksek seçilirse, yüksek sıkıştırma oraları fakat düşük kalite dödürür. Bu çalışmamızda eşiği değişik değerleri ile deemeler yapılmıştır, fakat eşiği varsayıla değeri 8 kabul edilmiştir. 256 gri seviyeli iki görütü arasıdaki kalite farkı ise aralarıdaki RMS ölçümüü bir foksiyou ola PSNR (Peak Sigal to Noise Ratio) ile ifade edilir (Eşitlik 5). 255 PSNR = 20log2 (5) RMS (2) (3)

5 Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt: 7 Sayı: 3 Sayfa No: 5 Eşleştirme işlemi içi e sade yaklaşım, hiçbir sııfladırma yapmada, her referas bloğu içi tüm olası test bloklarıı sekiz simetri işlemide geçirip test etmektir. Bu tekik kaba kuvvet (brute force veya kısaca BF) olarak biliir. Fisher bir çalışmasıda bloklara ait kaoik formları kullaarak karşılaştırma yapmaı yeterli kaliteyi dödürdüğüü göstermiştir (Fisher, 995). Kaoik formlar sayeside sekiz simetri işlemii uygulamaya gerek kalmaz. Sadece test bloğu ile ayı kaoik forma getirmek içi gerekli simetri işlemi belirleir ve bu döüşüm referas bloğua uygulaır. edile döüştürülmüş referas bloğu, test bloğu ile RMS testie sokulur. Böylece toplam işlem adedii sekiz kat düşürmek hedeflemiştir. Fakat hızlı BF olarak adladırıla bu yaklaşımla tam BF değerleri asla elde edilemez. Bu çalışmada geliştirile tekik Fisher i hızlı yötemii kulladığıda, hızlı BF değerlerie ulaşmak hedeflemiştir. 3. ÖNERİLEN YÖNTEM Bu çalışma ile öerile sııfladırma yötemii esası hash foksiyolarıa dayadırılmıştır. Yötem fraktal görütü sıkıştırmada kullaılmak üzere tasarlamasıa karşı siyal işleme kousua gire diğer uygulamalarda kullaılabilecek bir yapıya sahiptir. Bua göre, piksel değerleride oluşa test blokları içi taımlı alalar (slotlar) yaratılmakta, bir hash foksiyou aracılığıyla söz kousu test blokları bu alalara yöledirilerek bellekte test bloklarıda oluşa bağlı listeler (liked lists) oluşturulmaktadır. Böylece oluşturula her bir slot, bir test bloğu sııfıı temsil etmekte, bu sııfa gire test blokları da birbirlerie bezeye özellikte oldukları ögörülmektedir. Bir referas bloğu da ayı işlemde geçirildiğide elde edile sııf umarası ile bezeri ola test bloklarıa kolayca ulaşılmış olur. 3.. Hash Tabloları Çoğu uygulama, diamik bir veri yapısıa ve bu yapıda bilgileri saklamak içi ekleme, silme ve arama olarak bilie temel foksiyolara ihtiyaç duyar. Klasik yaklaşımlarda, saklamak istee bilgiler bir dizide veya bağlı listede tutulabilir. Dizi yapısıda, sıra ile arta ideks değerlerii her biri içi ayrı bir pozisyo bilgisi tutulur. Bağlı listede ise ardışık olmaya ideks bilgileri tutulabilir. Dizi yapısıda bazı alalar da boş kalabilirke, bağlı listelerde dolu olmaya kayıt (ode) yoktur ve her kayıt kedide sorakii işaret eder. E kötü durum çalışma zamaları icelediğide, dizilerde bilgi arama O() zama alırke, bağlı listelerde O() zama alacaktır. Bezer ideks değerlerie sahip ola birde fazla (duplicate) verii saklaması gerekirse dizi yapısıda bu mümkü değildir. Bağlı listelerde bu tür bilgiler sorusuz tutulabilir. Bir hash tablosu yapısıda, dizi ve bağlı listei karması ola bir yapı kullaılır (Corme vd., 2003). İdeks bilgileri dizi yapısı ile tutulurke, her bir ideks altıda bezer idekse sahip ola veriler bağlı listelerde tutulur. Hash tablosu uygulamaları içide ideks değerleri de hash foksiyoları ile elde edilir. Bir hash foksiyou : İçeriği bilise bile kapalı bir kutudur, çıktısıda hareketle girdisi asla tahmi edilemez, Tutarlıdır, rasgele çıktı üretmez, ayı girdi ile her zama ayı çıktı (ideks) elde edilir, Fakat farklı girdilerle bezer çıktı verebilir. Şekil 2 de bir hash tablosu yapısı gösterilmiştir.

6 Sayfa No: 6 C.GÜNGÖR, A.ÖZTÜRK İdeks uzayı Hash Tablosu k k 2 k 3 k 4 k 5 k 6 h(k )=h(k 2 ) h(k 3 ) h(k 4 )=h(k 5 )=h(k 6 ) k k 3 k 4 k 2 k 5 k Öerile Sııfladırma Yötemi Şekil 2. Örek bir hash tablosu yapısı Test blokları havuzu üzeride yapıla etki bir sııfladırma ile birbirie bezer özelliklere sahip test bloklarıda oluşa farklı sııflar oluşturulmuş olur. Bu sııflara ve aralarıda belli bir ilişki ola yakı sııflara hızlı bir şekilde ulaşılmalıdır. E öemlisi, ulaşıla grupta araıla test bloğuu buluması ihtimali çok yüksek olmalıdır. Fisher ve Saupe kedi sııfladırma tekikleride kd-tree kullamışlardır (Saupe, 995). Bu sııfladırmayı yapmak içi görütü bloğuda elde edile stadart görütü vektörlerii kullaırlar. Bu vektörler yardımıyla bir ikili ağaç veri yapısı oluşturulur, test blokları ağaç üzeride dağıtılır, daha sora bezerlik arayışı da bu ağaç üzeride yapılır. Bu çalışmada öerile sııfladırma sistemie göre, üzeride çalışıla bloklar eğer 4x4 de büyük iseler, küçültülerek 4x4 boyutlarıa idirgemekte, böylece elde edile 6 değeri her biri bir hash foksiyouda geçirilerek souçlar bloğu sııf umarasıı belirlemek amacıyla kullaılmaktadır. Söz kousu hash foksiyolarıa girdi olarak verile değer, blok ortalamasıda büyük veya eşitse, küçükse 0 çıktısı elde edilmektedir (Eşitlik 6). : pi x hi = ( i =,...,6) (6) 0 : pi < x Eşitlik 6 daki h i değerleri aracılığıyla iki farklı sııfladırma geliştirilmiştir. İlki basitçe h i değerlerii toplamıı sııfladırma umarası olarak kullaırke, ikicisi farklı bir tekikle, test bloklarıda oluşa havuzu çok daha fazla sayıda gruplara ayırmaktadır Basit Sııfladırma Tekiği ve Q İstatistiği Eğer h i değerlerii toplamı sııf umarası olarak alıırsa, test bloğuu sııfı bir k T değeri olarak buluur ve bu değer ile 6 arasıda değişir (Gügör vd., 2004). Bu 6 değer altıda blokları dağılımı tüm görütüler içi yaklaşık ayıdır ve Çizelge de bir öreği görüldüğü gibi 7, 8 ve 9. sııflarda daha fazla blok içerir. Test bloklarıı sııf umaraları basitçe belirledikte sora, ayı umaralı bloklar hash tablosu matığıyla listeler altıda toplaırlar. Acak yapıla eşleştirme işlemi sayısıı düşürmek ve hız sağlamak içi ayrıca bir tekik gerekmiştir. Bu amaçla Q istatistiği adı verile basit bir korelasyo testi geliştirilmiştir (Gügör vd., 2004).

7 Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt: 7 Sayı: 3 Sayfa No: 7 Q istatistiği, (X, Y ), (X 2, Y 2 )... (X, Y ), gibi iki-değişkeli (bivariate) dağılımda çekile bir şas öreğii değerlerii, 0 ve de olu tek boyutlu öreğe döüştürülmesi esasıa dayaır. Bu örekteki i ci (i=, 2,...,) şas değişkei çifti içi, bir şas değişkei Eşitlik 7 deki gibi taımlaabilir. ( X i X )( Yi Y ) 0 veya ( X i X ) = ( Yi Y ) = 0 I i = (7) 0 aksi taktirde X i X i / = = = = Y i Y i / Bu çalışmada, Eşitlik 8 deki istatistik, korelasyou bir ölçüsü olarak taımlamıştır. Q = I i i= (8) Bua göre, {(X i, Y i ), (i=,2... )} şas öreğide, bir değişke çiftie ilişki değerleri ortalamada ayrılışlarıı işaretleri ayı yada ikisii de değeri sıfır ise, Q i hesaplamasıda +; işaretler farklı ise 0 olarak işlem görmektedir. Böylece, örekte her iki değişkee ilişki ortalamada ayrılışlar hep arta bir seyir izliyorsa Q =, biri hep artarke diğeri hep azalıyorsa Q =0 olacaktır. Diğer tarafta, ortalamada ayrılışlar birbiride bağımsız seyrediyorsa bu durumda da Q i 0,5 e yakı bir değer alması bekleir. Souç olarak 0 Q dir. Bu özelliği bakımıda Q, r ile örtüşmektedir Gelişmiş sııfladırma tekiği Bu tekikte, Eşitlik 6 daki hash foksiyoları ile elde edile 0 veya çıktı bilgileri ile 6 bitlik bir sııf umarası elde etmek amaçlamıştır. Bu amaçla Eşitlik 9 daki toplam alımaktadır. Şekil 3 de girdi olarak verile bir görütü bloğuu bu tekikle sııf umarasıı elde edilişi gösterilmiştir. 6 6 i H = ( h i 2 ) (9) i= Bu yapıda sııf umaraları ile arasıda değişe bir değer olacaktır. edile sııf umaraları yardımıyla, test bloklarıda oluşa bir havuz oluşturmak içi öcelikle her referas boyutu içi uzulukta bir poiter listesi tutulur. Bu listelerde her poiter kedi sııfıı ilk test bloğuu işaret eder, eğer sııf umarası altıda birde fazla blok varsa, her blok bir sorakii işaret edecek şekilde bağlı liste yapısıda tutulurlar.

8 Sayfa No: 8 C.GÜNGÖR, A.ÖZTÜRK x p h (0 ) p 2 h 2... p 6 h 6 Şekil 3. Piksel değerlerii hash foksiyoları ile bir sııf umarasıa döüştürülmesi Görütü bloğu Sııfladırma uzulukta poiter dizisi Araa sııf umarasıı göstere poiter Test bloğu listesi Şekil 4. Hash tablosuu kulladığı poiter dizisi yapısı Sııflar arası akrabalık ilişkisi Sııfladırma tekikleri e kadar etki olursa olsu, havuzu belli bir matıkla parçalara ayrılması soucu, BF arama yapıldığıda test edile blok çiftlerii çoğu atlaacaktır. Özellikle, büyük boyutlu referas ve test blokları sııfladırma amacıyla 4 4 boyutua küçültüldükleride, e iyi eşleştirmeyi sağlaya referas ve test bloğu çiftlerii sııf umaraları arasıda birkaç bit fark olabilir. Oluşa fark bir algoritma hatası değildir, oluşturula sııfları birbirleriyle ilişkili olduklarıı gösterir. Bu ilişki sııflar arası akrabalık ilişkisidir ve eşleştirme işlemi yapılırke, tüm akraba sııflar içide arama yapılmalıdır. Çükü bir referas bloğuu bezerii kedi sııf umarası ile ayı sııftaki test blokları içeriside çıkmaması durumuda birkaç bit fark içere, akraba sııflar içeriside bir bezeri olabilir. Bu yapıda, ilgileile sııflara ulaşma ve gerektiğide akraba sııflara geçme işlemleri basit bir şekilde gerçekleştirilmiştir. Akraba bir sııfa ulaşmak içi, içeriğide m adet biti ola maskelerle referas bloğuu sııf umarasıı XOR işlemie tabi tutmak yeterlidir. Kullaıla maskei içideki ola bit pozisyoları, referas bloğu sııf umarasıda ayı pozisyodaki bitlerii tersie çevirir, yai o biti içeriği 0 ise, ise 0 olur. Bu işlemde geçerek elde edile sııf umarası ile referas bloğu akrabalık derecesi m olmaktadır. 4x4 boyutlarıdaki bir blok içi m ici derecede akraba olabilecek durum sayısı Eşitlik 0 de taımlamıştır.

9 Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt: 7 Sayı: 3 Sayfa No: 9 6 6! = m m!(6 m)! m =, 2, K, 6 Bua göre, 4. akrabalığa kadar ola sııfları sayısı aşağıdaki gibidir : 0. derecede akraba (kedi sııfı),. derecede 6 akraba (sııf umarasıda bit farklılık), 2. derecede 20 akraba (sııf umarasıda 2 bit farklılık), 3. derecede 560 akraba (sııf umarasıda 3 bit farklılık), 4. derecede 820 akraba (sııf umarasıda 4 bit farklılık). (0) Bloklar arası korelasyou tahmilemesi Blokları eşleştirilmesi esasıda (3) ve (4) deki hesaplamaları yapılması fraktal görütü sıkıştırma algoritmalarıı e fazla işlem süresi ala bölümüdür. Daha basit bir tekik kullaarak bezerliği tahmi edilmesi ve blokları bu tahmie göre değerledirildikte sora asıl eşleştirme testie alımaları çok büyük bir hız sağlayacaktır. Bezerliği bulumasıda referas ve test bloklarıı Eşitlik deki şekilde stadardize edilmiş döüşümleri kullaılır. x V = pi i i =, 2, K, 6 () S Burada pi, bloktaki i ci piksel değerii, x, blok ortalamasıı, S ise bloğu stadart sapmasıı göstermektedir. Bua göre, eldeki test ve referas blokları arasıdaki korelasyo katsayısı basitçe Eşitlik 2 deki gibi ifade edilebilir. 6 ( r) ( t) r = V i V i (2) i= Burada (r) V i ve 4. UYGULANAN YÖNTEMLER (t) V i sırasıyla stadart referas ve test vektörlerii göstermektedir. Bu bölümde öerile basit ve gelişmiş sııfladırma tekikleride elde edile souçlar ve yötemleri detaylı icelemesi verilmiştir. 4.. Basit Sııfladırma Tekiği Basit sııfladırma tekiğide test blokları havuzu basitçe 6 parçaya ayrılır. Fakat sııfladırma işlemi souçladığıda her sııf umarası altıda eşit sayıda test bloğu elde edilememektedir. Ekler kısmıda verile test görütüleride Çizelge deki dağılıma bezer dağılımlar elde edilmiştir. Referas blokları belirleirke quadtree matığı uygulamıştır. Bua göre, büyük boyutlu bloklarla başlayarak, iyi bir eşleştirme buluamaması durumuda referas bloğuu dört eşit parçaya bölümüş, bu dört parçaı eşleştirilmesi ayrı ayrı yapılmıştır. İşlemlere uygu eşleştirmeler bulucaya kadar devam edilmiştir. Bu çalışmada boyutuda başlamış, gerektikçe bloklar küçültülerek, 4 4 boyutlarıa kadar iilmiştir. Sııfladırma tekiği elde edile 6 değer üzeride yapıldığı içi, 4 4 te büyük blokları sııfladırılabilmesi içi öce 4 4 boyutua küçültülmesi gerekir, bu işlem komşu pikselleri ortalaması alıarak yapılmıştır. Acak çok eder de olsa, blok küçültme işlemi

10 Sayfa No: 0 C.GÜNGÖR, A.ÖZTÜRK edeiyle, bezer olması gereke bloklar farklı sııflara düşebilmekte ya da buu tersi durumlarla karşılaşılabilmektedir. Blok Çizelge. 52x52 Lea görütüsü içi sııf listeleri içide toplaa test blokları sayıları Boyutu x x x x k T Referas blokları içi başlagıç aşamasıda sııfladırma yerie, bloklar eşleştirme işlemie alımada öce sııfladırma uygulamıştır ve elde edile k R sııf umarası ile ayı umaralı sııf altıda bulua test blokları eşleştirme işlemie tabi tutulmuştur. İyi bir eşleştirme sağlaamadığıda, bir alt ve bir üst sııflardaki test blokları deemiştir. Bu durumda sııf umaraları arasıda ± fark oluşur. Bu tür sııflara komşu veya akraba sııf deilir ve aradaki ilişki sııf umarası farklarıı mutlak değeri ola = k R - k T = ile ifade edilmiştir. Yie iyi bir eşleştirme buluamazsa, iki alt ve iki üst sııf ( =2), daha sora da üç alt ve üç üst ( =3) sııflar deemiş. =3 de daha üst ilişkileri ihmal edilebilecek düzeyde olduğu farklı görütüler üzeride deeerek bulumuştur. BF (Brute force) tekiği ile çeşitli blok büyüklükleride elde edile eşleştirme sayıları ile değerlerii ilişkisi Lea görütüsü içi hesaplamış ve Çizelge 2 de verilmiştir. Diğer görütülerde de bezer souçlar elde edilmiştir. Çizelge 2. Lea görütüsüde e iyi referas-test eşleştirmelerii değerlerie göre dağılımı Blok Boyutu Δ=0 Δ= Δ=2 Δ=3 Toplam 4x4,834 (%84,3) 23 (%9,8) 87 (%4,0) 42 (%,9) 2,76 8x8 649 (%92,7) 43 (%6,) 8 (%,) 0 (%0,0) 700 6x6 265 (%90,4) 22 (%7,5) 6 (%2,0) 0 (%0,0) x32 98 (%93,3) 7 (%6,7) 0 (%0,0) 0 (%0,0) 05 Bu souçlara göre, blok boyutuu 4 4 olması haricide kedi sııfı ve ± komşu sııf ( ) bile yeterli olmaktadır. Q istatistiği bloklar arasıdaki korelasyou tahmilemektedir. Dolayısıyla bir eşik değerii üzeride gele tahmiler yakaladığıda, asıl eşleştirme testleri uygulamış ve hızlama sağlamıştır. Yapıla çalışmalar soucu eşik değeri 0,75 olarak belirlemiştir. Çizelge 3 de, basit sııfladırma ve Q istatistiği birlikte uygulaırke, değerlerie bir üst sıır koulması ve bu sıırı arttırılmasıı souca etkisie verilmiştir. Diğer test görütülerde bezer souçlar çıkmıştır. edile değerlere göre Δ seçimii yeterli olduğu gözlemiştir. Fakat Saupe u kd-tree algoritmasıı hızıa bu tekikle ulaşılamamıştır.

11 Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt: 7 Sayı: 3 Sayfa No: Çizelge 3. Lea görütüsüde.farklı değerleri ile elde edile souçlar. Kullaıla Sıkıştırma Test Süre BF a göre Yötem Oraı PSNR Sayısı (s) Hızlama Q (Δ = 0) : 33,77 2,966, Q (Δ ) : 33,523 4,87, Q (Δ 2) : 33,497 5,54, Q (Δ 3) : 33,454 6,27, Saupe Kd-tree 22. : 33,749 26, Brute-Force (BF) : 33,743 65,508, Gelişmiş Sııfladırma Tekiği Gelişmiş tekikte akraba sııfları da test edilmesi so derece öemlidir. Bu amaçla, 3 farklı görütü içi, maksimum akrabalık sayısıı arttırılmasıı etkisi Çizelgede 4 de verilmiştir. Çizelge 4. Üç görütü içi, icelee akraba sııfları sayısıı arttırılmasıı sıkıştırma oraları ve PSNR değerlerie etkisi (a) Sıkıştırma oraları değişimi Yötem Lea Madrill Goldhill Brute-Force (%) 5.79 (%).06 (%) Kedi sııfı Kedi sııfı +.Akrabalar Kedi sııfı +..2.Akrabalar Kedi sııfı +..3.Akrabalar Kedi sııfı +..4.Akrabalar Kedi sııfı +..5.Akrabalar (b) PSNR değerlerii değişimi Yötem Lea Madrill Goldhill Brute-Force (%) (%) (%) Kedi sııfı Kedi sııfı +.Akrabalar Kedi sııfı +..2.Akrabalar Kedi sııfı +..3.Akrabalar Kedi sııfı +..4.Akrabalar Kedi sııfı +..5.Akrabalar İşlem sürelerie bakıldığıda, kedi sııfı ile yetiip, hiçbir akrabalığa bakılmamasıı işlem süresii uzattığı gözlemiştir. İyi eşleştirmeleri akraba sııflarda olması ihtimali göz ardı edilemeyecek kadar fazladır. Büyük boyutlu bir referas bloğuda uygulaa RMS testi, zate fazla zama almaktadır. Bir de büyük referas bloğuyla iyi bir eşleştirme buluamazsa, quadtree uygulaması ile e so 4 4 boyutlu bloklara kadar iilmektedir, her bölme işlemide souçsuz kala RMS testleri ek yük olarak kalmaktadır. Öreği, Madrill görütüsü erdeyse tümüyle 4 4 bloklar ile kodlamaktadır, bu edele e fazla testi yapıldığı, e

12 Sayfa No: 2 C.GÜNGÖR, A.ÖZTÜRK uzu işlem zamaı ola görütüdür. Sıkıştırma oraıı düşük olması da daha çok 4 4 bloklar ile kodlamasıda kayaklamaktadır. Şekil 5 de işlem sürelerii BF sürelerie göre değerledirildiği hızlama grafiği verilmiştir. Grafiğe göre. akrabalıkları eklemesi ile yaşaa hızlama, daha sora hızla düşmektedir. edile souçlara göre,. dereceye kadar akrabalıklar test edildiğide PSNR fazla etkilemediği, sıkıştırma oraıı düşük kaldığı fakat hızlamaı 0 ile 42 seviyelerie çıktığı gözlemiştir. Sıkıştırma oraıı öemli olmadığı, hızlama istee durumlarda. dereceye kadar akrabalıklarla yetime tercih edilebilir bir seçeektir. E iyi souçlar 3. ve daha yüksek derece akrabalıklara bakıldığı durumlarda oluşmaktadır. Sadece 3. dereceye kadar ola akrabalıklarda kalmaı 3 ile 0 arasıda hızlama sağladığı görülmüştür. Bu çalışma soucuda, 4. derece ve daha yüksek akrabalık derecelerideki sııflara bakmaı işlem süresii uzattığı halde, görütü kalitesii (PSNR) fazla etkilemediği, sıkıştırma oraıı biraz daha arttırdığı gözlemiştir. Bu edelerle çalışmaı devamıda 3. dereceye kadar akrabalıkları kullaılmasıa karar verilmiştir. Bu tercihle toplamda 697 sııf listesi icelediği içi yeterli miktarda sıkıştırma oraı ve PSNR elde edilmektedir. 45 BF'a göre hızlama Lea Madrill Goldhill Boat Barb Peppers Zelda İcelee maksimum akraba sııf sayısı Şekil 5. İcelee akraba sııfları sayısıı arttırılmasıı hızlama üzerie etkisi 4.3. Gelişmiş Tekikte Bloklar Arası Korelasyou Tahmilemesi Bloklar arası korelasyou tahmilemek içi, (2) deki stadart referas ve test vektörlerii çarpımlar toplamı kullaılmıştır. Yapıla testler soucuda bezerlik tahmiii 0,7 eşik değeri altıda olması durumuda iyi bir bezerlik elde edilemediği gözlemiştir. Bu edele 0,7 eşik değeri kullaılarak, korelasyo tahmiie göre RMS testleri uygulamada öce bir filtreleme yapılabilir. Çizelge 5 de BF arama yapılırke korelasyo filtresi kullaılmasıı 8 8 boyutlu bloklar üzerie etkisi örek olarak verilmiştir. Souçlarda alaşılacağı gibi, RMS testlerii çoğu hiç uygulamada, filtreye takıldığı içi atlamıştır.

13 Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt: 7 Sayı: 3 Sayfa No: 3 Çizelge 5. BF uygulamasıda, referas boyutu 8 8 ike, korelasyo tahmii 0,7 ve üstü olduğu içi uygulaa ve tahmii 0,7 i altıda kaldığı içi filtreye takılıp atlaa RMS testlerii sayıları. Toplam Deeme Uygulaa Test Sayısı Atlaa Test Sayısı Lea 9,32,500 3,825,36 5,487, % Madrill 56,25,000 2,694,966 53,430, % GoldHill 40,875,000 6,337,08 34,537, % Boat 35,500,000 5,4,235 30,385, % Barb 37,25,000 5,94,693 3,83, % Peppers 23,687,500 7,734,366 5,953, % Zelda 5,87,500 5,2,444 0,066, % Filtreleme işlemi tek başıa bu deli etkili olmasıa rağme, öerile sııfladırma şemasıda ve 3. derece akrabalıklara dek test uyguladığıda asıl etkisii göstermiştir. Bu oktada, akrabalıkları tümüü test edilmesi ve iyi bir eşleştirme buluca işlemi kesilmesi şeklide iki farklı yol izlemiştir ve souçlar Çizelge 6 da verilmiştir. Çizelge 6. Öerile yötemde 3. dereceye dek akrabalıklarla, korelasyo filtresii birlikte kullaılmasıı brute-force yötemi karşısıda performas karşılaştırması BF (a) 3. dereceye kadar ola akrabalıkları hepsii deemesi Sıkıştırma Oraı PSNR Süre % BF % BF Lea Madrill GoldHill Boat Barb Peppers Zelda % BF (b) İyi bir eşleştirme yakalıca işlemi kesilmesii etkisi Sıkıştırma Oraı PSNR Süre % BF % BF Lea Madrill GoldHill Boat Barb Peppers Zelda %

14 Sayfa No: 4 C.GÜNGÖR, A.ÖZTÜRK 3. dereceye dek ola akrabalıklar iceleirke, iyi bir eşleştirme yakaladığıda geri kala akrabalıklar deemede, işlemi kesilmesi değerleri biraz düşürmektedir, fakat 9 ile 35 arasıdaki hızlama getirdiğide, değer düşüşleri göze alıabilir Korelasyo Tahmilerie Göre Sıralı Liste Kullaımı Çizelge 6 (a) da görüldüğü gibi 3. dereceye kadar tüm akrabalıkları deemesi PSNR ve sıkıştırma oraıı BF ya yaklaştırmaktadır. Fakat çok fazla RMS testi yapıldığı içi bu tekik oldukça yavaştır. Bu yavaşlığı çözmek amacıyla, eşleştirme içi ele alıa referas bloğu ile iceleecek ola tüm test bloklarıda elde edile tahmiler alııp, bu tahmilere göre e iyi tahmi üstte olacak şekilde sıralı bir liste oluşturmuştur. Yötem, Saupe u kd-tree algoritmasıda kullaılala ayıdır (Saupe, 995). Bu sıralı listede, üstte L kadar tahmii vere çifti RMS testie alıması yeterlidir. Bu yaklaşımla, her referas bloğu içi e fazla L adet RMS testi yapılır. Sadece bu testleri uygulamakla, e iyi eşleştirmeleri çoğu bulumuş olur. Bu şekilde e üst seviye souçlara hızlı bir şekilde ulaşılmıştır. Yapıla testlerle L boyutuu 64 de fazla olması durumuda işlem süresii arttığı fakat sıkıştırma oraı ve PSNR değerleride kayda değer artışlar olmadığı gözlemiştir. Bu so tekikle beraber, öerile sııfladırma şemasıı uygulaışı aşağıdaki adımlarla gerçekleştirilmiştir : Test blokları farklı sııf listesi içerisie dağıtılmıştır. Her referas bloğu içi, eşleştirme işlemie geçmede öce, 3. dereceye kadar akrabalığı ola test bloklarıı hepsi ile aralarıdaki korelasyo tahmileri alımıştır. Korelasyo tahmii 0,7 eşik değeride az ola test blokları listeye eklememiştir. Test blokları elde edile tahmilere göre 64 uzulukta bir listede sıralamıştır. Referas bloğuu eşleştirme işlemi elde edile bu liste üzerideki test blokları ile yapılmıştır. Bu uygulama ile hesaplaması çok fazla işlem yükü isteye RMS testlerii her referas bloğu içi e fazla 64 adet yapılması garatilemiştir. Uygulamaı souçları Çizelge 7 ile verilmiştir. Öceki uygulamalarda hızlama görütüye bağlı olarak çok farklılaşırke, burada sıralamada dolayı biraz düşüş yaşamış, 2 ile 2 aralığıda çıkmıştır. Sıkıştırma oraı BF değerlerie göre düşüş göstermiş, fakat PSNR değerleri öceki değerlere göre çok daha yükselerek, BF değerleri civarıda çıkmıştır. Çizelge 7. Tüm tekikleri birlikte kullaılmasıı BF yötemi karşısıda performas değerleri BF Sıkıştırma Oraı PSNR Süre % BF % BF Lea Madrill GoldHill Boat Barb Peppers Zelda %

15 Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt: 7 Sayı: 3 Sayfa No: Performas Arttıra Diğer Tekikler Eşleştirme işlemi esasıda bazı bloklarla boşu boşua uğraşıldığı gözlemiştir. Bu bloklarla iyi bir eşleştirme ya hiç mümkü değildir, ya da bu blokları çoğu atılsa da souçta elde edile değerler fazla etkilememektedir. Bu tür blokları belirlemeside üç farklı yaklaşım icelemiştir: ) Homojee yakı dağılıma sahip (varyası düşük) bloklar ilgiç özellikler göstermektedir. Görütüü özelliğie göre, içeriğide homojee yakı pek çok blok vardır. Öreği, Çizelge 8 de görüldüğü gibi Lea görütüsüde çok fazla homojee yakı test bloğu olmasıa karşı, bu bloklarda çok azı bir referas ile eşleştirilmektedir. Homojee yakı bir test bloğu havuzda atıldığıda, başka bir test bloğu ile eşleştirme her zama mümkü olmalıdır, aksi taktirde elde edile PSNR ve sıkıştırma oraları düşecektir. Dolayısıyla test bloklarıda oluşa havuzu hazırlaması aşamasıda, homojee yakı test bloklarıı bir kısmıı havuza hiç eklemeyip, havuzda daha az test bloğu oluşturarak, hız sağlamıştır. Lea görütüsüde homojee yakı blok çok fazladır, Madrill görütüsüde ise tam tersi azdır. Madrill içi belli bir eşiği altıda varyasa sahip 4 4 boyutuda test blokları atıldığıda, e fazla %25 bloğu atıldığı, Lea içi ise %70 e vara bloğu atıldığı gözlemiştir. Yai, Madrill görütüsüü test blokları havuzu bu işlemde daha az etkilemiştir. Buu edei Madrill görütüsüde alıa blokları piksel dağılışları ile ilgilidir. Bu tekikte, elde edile PSNR ve sıkıştırma oraıı çok çok az etkileye bir eşik seçilmelidir. Bu değeri 50 de az olması gerektiği, icelee görütülerde gözlemiştir. BF tekiğide seçile eşik değerie göre sürei düşüşü ise Şekil 6 da verilmiştir. Çizelge Lea görütüsüde test bloklarıı varyaslarıa göre dağılımı Varyas Tüm Test Bloklarıı Dağılımı Kullaıla Test Bloklarıı Dağılımı Aralığı 4x4 8x8 6x6 32x32 64x64 4x4 8x8 6x6 32x32 64x64 0 var < var < var < var < var < var < var < var < var < var < ) Referas blokları görütüyü oluşturduğu içi asla atılamazlar. Sayıca çok fazla ola homojee yakı test blokları rahatlıkla atılabilirke, referas blokları içi farklı bir yaklaşım gerekmiştir. Homojee yakı referas bloklarıı, tek bir piksel değeride oluşa homoje bir blokmuş gibi kodlamak, sıkıştırma oraıda biraz kazaç sağlar. Bu tür bir referas blok içi eşleştirme işlemie gerek yoktur. Bular sadece tek bir parlaklık değeri ile ifade edilirler, kotrast değerleri de sıfırdır. Kodlamada test bloğuu x ve y pozisyoları ile simetri işlem umarası çıktı dosyaya yazılmadığı içi bit bazıda elde edile kazaçlarla sıkıştırma oraıı biraz artmaktadır.

16 Sayfa No: 6 C.GÜNGÖR, A.ÖZTÜRK Sıkıştırma Süresideki Değişim 00% 90% 80% 70% 60% 50% Lea Madrill GoldHill Boat Barb Peppers Zelda Atıla Domaileri Varyası Şekil 6. Homojee yakı test bloklarıı varyas eşiğie göre atılmasıı sıkıştırma süresi üzerie etkileri Fakat, homoje referas blokları kullaarak kodlama yapmak görütüde bozulmalara ede olacağı içi, çok az bir süre kazacı getire bu yaklaşımda çok düşük eşik değerleride kalımalıdır, öreği e fazla 5 veya 0 varyasa sahip referas blokları bu kapsama girebilir. 3) Bir başka performas iyileştirmesi, referas bloğu varyası (σ R ) ile eşleştiği test bloğu varyası (σ T ) ilişkisi iceleerek gerçekleştirilmiştir. Bua göre eşleştirme yapılmada öce bakıla (σ R - σ T ) farkı bize bezerlik içi ipucu verebilmektedir. Bu fark değeri -200 gibi bir alt sıırda fazla olması gerektiği gözlemiştir. Test görütülerle yapıla ölçümlerde elde edile souçlara bakıldığıda, (σ R - σ T ) < -200 değeri dödüre referas-test blokları ile iyi eşleştirmeler yakalaamamıştır. 8 8 referas blokları içi, BF tekiği ile bulua eşleştirmelere varyas farkıa göre filtreme uygulaa örek bir çalışma Çizelge 9 ile verilmiştir. Her üç iyileştirme öerile tekik üzeride uyguladığıda daha öce Çizelge 7 ile verile souçlar, aşağıda Çizelge 0 ile verile hale gelmiştir. edile souçlara göre, hızlama biraz daha artarak, 8 ile 25 aralığıa çıkmıştır. Sıkıştırma oraı ve PSNR değerleri ise fazla etkilemede, yie BF değerleri civarıda çıkmıştır. Çizelge 9. Varyas farkı -200 ise eşleştirme yapılmasıı souçları Toplam Deeme Uygulaa Test Sayısı Atlaa Test Sayısı Lea 9,250,000 0,927,77 8,322, % Madrill 55,937,500 28,326,97 27,6, % GoldHill 40,82,500 28,89,3,92, % Boat 35,32,500 20,690,280 4,622, % Barb 37,25,000 9,29,255 7,833, % Peppers 23,687,500 3,222,794 0,464, % Zelda 5,87,500 9,899,026 5,288, %

17 Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt: 7 Sayı: 3 Sayfa No: 7 Çizelge 0. Tüm iyileştirmeleri uyguladığı öerile sııfladırma tekiğii BF yötemi karşısıda performas değerleri BF Sıkıştırma Oraı PSNR Süre % BF % BF Lea Madrill GoldHill Boat Barb Peppers Zelda % 5. DİĞER YÖNTEMLERLE KARŞILAŞTIRMA Şekil 7 de verile grafiklerde, öerile yötem esas olarak BF yötemi değerleri ile karşılaştırılmıştır. Ayrıca bezer kapsamda ola Fisher ve Saupe u sııfladırma tekikleri (Fisher, 995; Saupe, 995) ve yei bir tekik ola wavelet görütü sıkıştırma (Geoff, 997) ile karşılaştırmalar da yapılmıştır. edile souçlara göre, yötem BF a yakı souçları, hızlı bir şekilde vermektedir. Wavelet, hızlı ve yüksek kaliteli bir tekiktir, Şekil 7 deki. grafikler yötemi gücüü göstermektedir. Wavelet ile işlem süresi bazıda karşılaştırmalar yapılmamıştır, çükü wavelet öerile yötemde tümüyle farklı bir tekiktir ve çok hızlı souç vermektedir. edile souçlara göre öerile yötem: Tüm sıkıştırma oralarıda iddialı, fakat yüksek sıkıştırmalarda çok daha hızlıdır. Belli bir PSNR elde edilmek istediğide yie çok hızlıdır. BF değerleride ora-bozulma özelliği göstermiştir. Yötem, wavelet tekiği ile süre bazıda yarışamasa da fraktal görütü sıkıştırma matığıa göre elde edilebilecek e iyi değerlerle, ora-bozulma açısıda wavelet ile elde edile değerlere yaklaşmıştır.

18 Sayfa No: 8 C.GÜNGÖR, A.ÖZTÜRK Şekil boyutlu Lea görütüsü içi üstte üç farklı yötem ile öerile yötemi ora-zama ve bozulma-zama grafikleri, altta ayı yötemleri ora-bozulma grafiği ile öerile yötemi, wavelet görütü sıkıştırma ile ora-bozulma grafiği üzeride karşılaştırılması.

19 Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt: 7 Sayı: 3 Sayfa No: 9 6. SONUÇLAR VE TARTIŞMA Bu çalışmada ulaşılmak istee değerler, BF sıkıştırma oraı ve PSNR değerleri olmuş ve bu değerleri hızlı bir şekilde elde edilmesi amaçlamıştır. Souçta geliştirile tekiklerle BF değerlerie yakı souçlar alımıştır. Geliştirile tekik, hız ve sıkıştırma oraı bakımıda üst sıır değerlerie yaklaşmıştır. Bu tekiği başarısı, test blokları havuzuu, bezer test bloklarıı ayı sııflar içeriside toplaya sııf listelerie bölümeside kullaıla hash foksiyolarıı etkiliğide gizlidir. Bir referas bloğuu kedi sııfı ve akraba sııfları kolaylıkla tespit edilmekte ve bu listelere hızlı bir şekilde ulaşılabilmektedir. Yötem içeriside hala optimize edilecek oktalar bulumaktadır. Öreği 64 uzuluktaki bezerlik tahmilerie göre sıralı listei daha hızlı oluşturulması üzeride durulabilecek öemli bir koularda biridir. Yötem, rekli görütüler ve video içi de uygudur. Rekli görütülerde yötemi uygulaması içi öcelikle RGB rek moduda kayıtlı ola görütü, YUV veya YC b C r rek modlarıa çevrilerek (Salomo, 2000), daha sora elde edile üç rek bileşei öerile yötemle sıkıştırılması gerekir. C b ve C r bileşeleri çok fazla homojee yakı referas blokları içerirler ve çok daha fazla sıkıştırılabilirler. Rekli görütülere bir örek olarak, orijial Carol görütüsü ile Y, C b ve C r bileşeleri Şekil 8 de verilmiştir. Görütüü R, G, B, Y, C b ve C r bileşeleri ayrı ayrı fraktal görütü sıkıştırmaya tabi tutulmuş ve görütüleri altıda verile değerler elde edilmiştir. Orijial Y Cb Cr Sıkıştırma Oraı Boyut (byte) PSNR Süre Ref. Blok Adedi (s) Bileşe R 27.89: 9,40 34,60.08, Bileşe G 29.99: 8,742 34, , Bileşe B 32.66: 8,027 33, , Bileşe Y 3.78: 8,250 34, , Bileşe C b : , Bileşe C r 43.6: , Şekil boyutlu Carol görütüsü içi üstte orijial ve Y, C b ve C r bileşeleri görütüleri, altta geliştirile algoritmada elde edile değerler. Şekil 8 de verile değerlere göre, R, G, B ve Y bileşeleri yaklaşık ayı seviyede sıkıştırılabilirke, C b ve C r bileşeleri maksimum seviyede sıkışmaktadır. PSNR değerleri de diğerleride daha iyidir. Basit bir hesapla, byte içide saklaa örek görütü

20 Sayfa No: 20 C.GÜNGÖR, A.ÖZTÜRK =9.479 byte a sıkıştırıldığı görülür ki bu durumda sıkıştırma oraı yaklaşık 83: olmaktadır. Fraktal görütü sıkıştırma yötemleri, jpeg tekiği veya wavelet gibi daha üstü ve yei tekiklerle birlikte kullaıldığıda her iki yötemle elde edile değerlerde çok daha iyi souçlar elde edilmektedir (Barahav v.d., 995; Wakefield v.d., 998; Welstead, 999). Bu edele öerile yötem hızı sayeside, bu tekiklere yardımcı olabilir. Ek. Çalışmada Yararlaıla Test Görütüleri KAYNAKLAR Barahav Z., Malah D., Kari E. (995): Hierarchical Iterpretatio of Fractal Image Codig ad Its Applicatios I Y. Fisher (Editor) Fractal Image Compressio: Theory ad Applicatio Chapte 5, 9-7, Spriger-Verlag, New York, NY, USA. Barsley M. (992): Fractals Everywhere. Academic Press, Sa Diego, CA, USA. Corme T., Leiserso C., Rivest R., Stei C. (2003): Itroductio to Algortihms. MIT Press, Secod Editio. Fisher Y. (995): Fractal Image Compressio: Theory ad Applicatio. Spriger-Verlag, Newyork, USA. Geoff D. (998): A Wavelet-based Aalysis of Fractal Image Compressio. IEEE Trasactios o Image Processig, Feb Gügör C., Öztürk A. (2004): A Simple Measure of Correlatio for Classificatio of Domai Blocks i Fractal Image Compressio. Iteratioal Coferece o Iformatics, September 2004, Çeşme, İzmir, Turkey. Jacqui A. E. (992): Image Codig based o a Fractal Theory of Iterated Cotractive Image Trasformatios. IEEE Trasactios o Image Processig, Vol., No., pp Kim T., Va Dyck R.E., Miller D.J. (2002): Hybrid Fractal Zerotree Wavelet Image Codig. Sigal Processig Image Commuicatios, Vol: 7, No:4, Komiek J. (995): Advaces i Fractal Compressio for Multimedia Applicatios. Madel Brot B. (983): The Fractal Geometry of Nature. W.H.Freema & Co., Secod Editio.

21 Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt: 7 Sayı: 3 Sayfa No: 2 Salomo D. (2000): Data Compressio: The Complete Referece. 2d Editio, Spriger Verlag Saupe D. (995): Acceleratig Fractal Image Compressio by Multi-Dimesioal Nearest Neighbor Search I J. A. Storer ad M. Coh (Editors), Proceedigs DCC'95 (IEEE Data Compressio Coferece) , Sowbird, UT, USA, March 995. Wakefield P., Moro D. (998): Fractal Ehacemet of Decompressed Images, I Proceedigs of ICIP-98 - IEEE Iteratioal Coferece o Image Processig. Chicago, Illiois. Welstead S. (999): Fractal ad Wavelet Image Compressio Techiques. SPIE Press, ISBN Semboller Listesi Referas bloğu ve test bloğua ait sııf umaraları arasıdaki ilişki σ R Referas bloğuu varyası σ T Test bloğuu varyası BF Brute-force tekiği h i Sııf umarasıı elde etmede kullaıla hash foksiyou H Gelişmiş tekikte bloğu sııf umarası ( ) k R Basit tekikte referas bloğua ait sııf umarası (...6) k T Basit tekikte test bloğua ait sııf umarası (...6) L Tahmilere göre sıralı listei boyutu O Karmaşıklığı ifadeside kullaıla order foksiyou. PSNR Peak Siga-to-Noise Ratio değeri. Q Referas ve test blokları arasıdaki korelasyou basit bir şekilde ölçe istatistik RGB Görütü kaydı içi kullaıla kırmızı, mavi ve yeşil rek bileşeleri (Red, Gree, Blue) RMS Root-Mea-Square ölçümü. S Bloğu stadart sapması. V (r) Referas bloğuu stadart görütü vektörü V (t) Test bloğuu stadart görütü vektörü x Blok ortalaması YUV Kırmızı, mavi ve yeşil rek bileşelerii farklı bir şekilde ifadesi YC b C r YUV rek bileşelerii diğer bir ifadesi