DEVLET VEYA ÖZEL OKUL SEÇİMİNDE KARAR VERME SÜRECİ VE MATEMATİKSEL KARAR YÖNETİMİ

Transkript

1 DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ MATEMATİK YARIŞMASI DEVLET VEYA ÖZEL OKUL SEÇİMİNDE KARAR VERME SÜRECİ VE MATEMATİKSEL KARAR YÖNETİMİ ÖĞRENCİLER: CİHAN ATLİNAR KAAN YURTTAŞ DANIŞMAN: SERHAT GÖKALP MEV KOLEJİ ÖZEL BÜYÜKÇEKMECE ANADOLU LİSESİ İSTANBUL-2014

2 İçindekiler AMAÇ:... 2 GİRİŞ... 2 YÖNTEM... 2 SONUÇ KAYNAKÇA: TEŞEKKÜR

3 AMAÇ: Okul seçimi karar verme işlemi oldukça önemlidir.bulanık mantık bu özellikleri modelleyebilebilir. Bu projenin amacı, velilerin kararını belirleyen başlıca etkenleri değerlendirmek ve bu değerler sonucu yaptıkları seçimleri bulanık kümeler tekniğiyle bilimsel olarak modellemektir. GİRİŞ Okul seçimi kararı alırken alıcı bazı karar alma hatalarına açıktır. Bunlar; 1.Okul seçerken diğer insanların etkisinin psikolojik olarak fazla olması 2.Değerlendirme kriterlerinin tespitinin yeterli olmaması 3.Değerlendirme kriterlerinin puanlamasının eksik veya fazla yapılması 4.Karar verilecek okulun özelliklerinin bilinememesi Projemizde bulanık kümeleri okul seçimi sürecine aşağıdaki gibi uygulayacağız. 1. Bu karar alma hatalarının yapılmaması veya en aza indirilmesi için matematiksel bir model geliştirdik. 2. Öncelikle hata yapılabilecek alanları yukarıdaki maddelerden esinlenerek tespit ettik. 3. Karar alırken önemli olan kriterleri ve önemlerini oy kullanabilecek uzman olan 50 kişiye sorarak tespit ettik. 4. Bu kriterlerin katsayılarını ankete göre belirledik. 5. Uzmanların verdiği puanlara göre tablo oluşturduk. 6. Katsayı ve kriterlere göre toplam puan fonksiyonu oluşturduk. 7. Alıcıların değerlendirme sonucu verdiği puanları yüzdeye çevirdik. 2

4 8. Velilerin işini kolaylaştırmak için bu işlemler için bir tablo yaptık. Bu şekilde alıcılar sadece ilgili bölümleri doldurarak her bir araba için tavsiye edilen tavsiye kararını öğrenebileceklerdir. 9. Alınan sonuçlar tabloya işlendi. 10. Son olarak temsili bir veli-okul seçimi uygulaması yapılarak velilerin kanaatleri alındı. YÖNTEM BULANIK SİSTEMLER Kompleks sistemleri basitleştirmenin bir yolu belli oranda hassassızlığa, belirsizliğe ve kesinsizliğe tahammül etmektir. Tabi ki ortaya çıkan sonuçlar mükemmel değildir ama çoğu kez modelleme problemini çözerler. Belirsizliği ifade etmek için şu örneği verebiliriz: Mehmet yaşlıdır. Bu cümlenin anlamı bize Mehmet in yaşını tam olarak ifade etmez. Bir belirsizlik söz konusudur. Mehmet yaşlarındadır cümlesinde ise bir hassassızlık durumu vardır. Kesinsizlik ise olasılık kavramının bir getirisidir. Şans oyunlarında kesinsizlik söz konusudur. 3

5 BULANIK MANTIK TEORİSİNİN UYGULAMALARI VE KULLANIM ALANLARI Bulanık Mantığın en yaygın kullanım alanlarının başında şu konular gelmektedir: Yapay zeka, sistem analizi, karar analizi, nümerik analiz, veri işleme, mühendislik, Genetik algoritmalar, ekonomi, robotik. Bulanık mantık ilk kez 1973 yılında, Londra'ki Queen Mary College'da profesör olan Ebrahim H. Mamdani tarafından bir buhar makinesinde uygulandı. Ticari olarak ise ilk defa, 1980 yılında, Danimarka'daki bir çimento fabrikasının fırınını kontrol etmede kullanıldı. Bulanık mantık ile hazırlanan bir sistem, bilgisayar desteğinde, sensörlerden ısı ve maddelere ait bilgileri alarak ve "feed-back" (geri besleme) metoduyla değişkenleri kontrol ederek, bu ayarlama işini çok hassas ölçümlerle gerçekleştirmiş ve büyük oranda enerji tasarrufu sağlamıştır. Bulanık Küme Teorisi ve Maddeleri İki değerli mantıkla iki mutlak sonucu 0 ve 1 olarak, sonsuz değerli mantıkta sonuçları [0.0, 1.0] aralığında tanımlayabileceğimizi belirtmiştik. Bu değerlere üyelik derecesi denir. 0 mutlak yanlışlığı, 1 ise mutlak doğruluğu gösterir. Bu üyelik derecesi daha önce bahsettiğimiz belirsizliği tanımlamaya çalışan bir fonksiyonla ölçülebilir. Bu fonksiyon bir A Bulanık Kümesinin elamanlarını [0,1] aralığındaki reel bir değere dönüştürür. Aşağıdaki şekilde gösterilir. 4

6 µ A (x) [0,1] Tanım 1: X boş olmayan bir küme olsun. X deki bir Bulanık A kümesi üyelik fonksiyonu A: X [0,1] ile özelleştirilmiştir. x X için; x in üyelik derecesi A(x) olarak yorumlanmıştır. (µ A olarak da gösterilebilir) Çalışılan X evreni kesin ve sınırlı olduğu zaman A kümesi sembolik olarak aşağıdaki gibi gösterilir: A = { µ A (x 1 ) + µ A (x 2 )+...}= { µ A (x i )} i= (1,..) Bu gösterimdeki cebirsel semboller cebirsel anlamlarıyla kullanılmazlar. Örneğin + toplam anlamında değil teorik olarak birleşme anlamındadır. Konuya aşağıdaki örneklerle yaklaşalım: Örnek. Çoğu zaman farklı olarak sınırları kesin olarak belirleyemediğimiz durumlar ortaya çıkabilir. 1 e yaklaşan reel sayıların bulanık kümesinin üyelik fonksiyonunu aşağıdaki gibi tanımlanabilir: 5

7 Şekil. 1!e yaklaşan sayıların üyelik fonksiyonu Yukarıdaki önerme için uygun fonksiyonlardan biri Gaussian eğrisidir (çan eğrisi): µ a,m (x) = e a(x-m)² a>0, m R. Bu örnekte m=1 dir. Eğer özel olarak 1 yaklaşan doğal sayılar için bir küme tanımlamak istersek, bunu aşağıdaki şekilde ifade edebiliriz A= { } Not : Real sayıların kümesi sürekli iken doğal sayıların kümesinin kesikli olduğuna dikkat ediniz. Not : Bu örnekte Gaussian eğrisi keyfi olarak seçilmiştir. Örneğe uygun başka bir fonksiyonda seçilebilirdi. Fonksiyon şu koşulları sağlamalıdır: fonksiyon x=1 ye göre simetrik olmalıdır. A(1)=1 ve diğer tüm x X için A(x)< 1 A(x) 1 den 0 a x-1 artan farkı ile monoton olarak azalmalıdır. 6

8 Açıkça görülmektedir ki bulanık kümelerin kullanışlılığı büyük oranda bizim, farklı kavramlara uygun üyelik derecesi fonksiyonlarını oluşturabilme becerimize dayanmaktadır. Bu beceri, bulanık kümeler teorisinin ilk zamanlarında zayıf olsa da, günümüzde birçok alanda gelişmiştir. En sık kullanılan fonksiyonlar kolaylık açısından üçgen ve yamuktur. NOT: Bulanık kümeler için konveksliğin tanımının üyelik fonksiyonlarının konveks olması anlamına gelmediğine dikkat ediniz. Aslında çoğu zaman kullanılan üyelik fonksiyonları ne konvekstir ne de konkavdır. -kesitleri birer keskin kümedir ve keskin kümelerde konvekslik şu şekilde tanımlanır: n de tanımlı bir kümenin herhangi iki elamanını birleştiren doğru parçasının herbir noktası kümenin içinde kalıyorsa bu kümeye konveks denir 7

9 Bulanık Sayılar Çoğu durumda insanlar sayısal bilgileri hassas bir şekilde tanımlayamazlar. Örneğin yaklaşık 55, 0 a yakın, 6000 den büyük gibi ifadeler kullanırlar.bunlar bulanık sayılara birer örnektir. Bulanık alt- kümeler Teorisini kullanarak bu bulanık sayıları reel sayılar kümesinin bir bulanık alt-kümesi olarak tanımlayabiliriz. Bulanık bir A sayısı en azından aşağıdaki 3 koşulu sağlamalıdır: (i) (ii) (iii) (iv) A normal bir bulanık küme olmalıdır; A konveks bir bulanık küme olmalıdır A nın desteği, 0+ A, sınırlı olmalıdır. 1 a- a a+ Şekil. Üçgen bulanık sayı a merkezli üçgen bulanık sayı şu şekilde yorumlanabilir x yaklaşık olarak a ya eşittir. 8

10 1 a- a b b+ Şekil. Yamuk bulanık sayı Yamuk bir bulanık sayı şu şekilde yorumlanabilir: x yaklaşık olarak [a,b] aralığındadır. BASİT (STANDART) BULANIK KÜME İŞLEMLERİ Boş olmayan bir X evreninde A ve B bulanık kümeleri tanımlanmış olsun. A ve B kümeleri için birleşme, arakesit ve tümleyen teorik küme işlemleri sırasıyla aşağıdaki gibi verilmiştir: (i) (ii) (iii) (A B)(t) = max[a(t), B(t)] = A(t) B(t) (A B)(t) = min[a(t), B(t)] = A(t) B(t) A(t) = 1 A(t) 9

11 Örnek: X = { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} A = {0.6/ / / / / / /4} B = {0.1/ / / / / / /4} A B = 0.6/ / / / / / /4 } Şekil. A ve B üçgen bulanık sayılarının kesişimi Örnek : X = { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} A = {0.6/ / / / / / /4} B = {0.1/ / / / / / /4} A = {0.4/ / / / / / /4} B = { / / / / / /4} A 10

12 A Şekil. A bulanık kümesinin tümleyeni DEVLET VE ÖZEL OKUL SEÇME KRİTERLERİ AŞAĞIDA VERİLMİŞTİR. 1) Okul binası ve fiziksel imkanların zenginliği 2) Yakınlık-ulaşım kolaylığı 3)Eğitim ciddiyetinin seviyesi 4)Ücretin azlığı veya çokluğu 5) Öğretmen sürekliliği 6) Öğretmenlerin tecrübeli ve kaliteli 7)Okul disiplini 8)Okul içi aktiviteler 9)Okul dışı aktiviteler 10)Yabancı dil eğitimi 11)İkinci yabancı dil eğitimi 12)Yurt dışı bağlantıları 13)Rehberlik sistemi 14)Velilerin kültür düzeyi 15)Bilimsel projelere verilen önem 11

13 Tabloda puanlar doldurulduktan sonra; 1-) k 1, k 2, k 3 k 15 kriterlerin önem katsayılarıdır. P 1, P 2, P 3 P 15 Velilerin puanlarıdır. ort.p 1, ort.p 2, ort.p 3 ort.p 15 her kriter için toplam puanın 15 e bölünerek aritmetik ortalamalarıdır. 2-) f(x i ) toplam fonksiyonu için; f(x i ) = k 1.ort.P 1 + k 2.ort.P 2 k 15.ort.P 15 3-) k. p k. p... k. p % Tavsiye Puanı 4-) Toplam fonksiyonunda çıkan sonuç; yüzde olarak verilecek kararın geçerliliği ve kişiye uygunluğu açısından velilerin karar alma sürecini kolaylaştıracaktır. %0 - %45 KAYIT OLUNMASIN %45 - %60 TEKRAR DÜŞÜNÜLMELİ %60 - %80 KAYIT OLUNMASI TAVSİYE EDİLİR %80 - %100 SİZE EN UYGUN OKUL 12

14 ÖRNEK UYGULAMA 1) Kriterler ve Katsayıları (Anket ile belirlenmiştir.) Velilerin puanları P 1, P 2.. P 15 dir. KRİTERLER 1) Okul binası ve fiziksel imkanların zenginliği 60 2) Yakınlık-ulaşım kolaylığı DEVLET OKULU 70 VELİ PUANI ÖZEL OKUL P 1 90 P )Eğitim ciddiyetinin seviyesi 50 4)Ücretin azlığı veya çokluğu 5) Öğretmen sürekliliği 100 6)Öğretmenlerin tecrübeli ve kaliteli olması 70 7)Okul disiplini 8)Okul içi aktiviteler 9)Okul dışı aktiviteler 10)Yabancı dil eğitimi 11)İkinci yabancı dil eğitimi 12)Yurt dışı bağlantıları 13)Rehberlik sistemi 14)Velilerin kültür düzeyi 15)Bilimsel projelere verilen önem P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P 9 P 10 P 11 P 12 P 13 P 14 P Topla devlet 850,özel 1160 dır.850/15=57 ve 1160/15=77 13

15 2) f(x i ) toplam fonksiyonu için; f(x devlet ) = k 1.ortP 1 + k 2.ortP 2 k 15.ortP 15 f (x özel ) = k 1.ortP 1 + k 2.ortP 2 k 15.ortP 15 3) k, devlet için maksimum 86 puan üzerinden,özel okul için maksimum 117 puan üzerinden alınır; P ise, 100 üzerinden verildiği için 15 kriterin yüzde olarak tavsiye puanı çıkarılır. k. p k. p... k. p % DEVLET Tavsiye Puanı k. p k. p... k. p % OZELOKUL Tavsiye Puanı ÖRNEK 1 VELİ - DEVLET OKUL PUANLARI : 14

16 DEVLET OKUL TAHMİN PUANI : (YAKLAŞIK) VELİ - ÖZEL OKUL PUANLARI : (YAKLAŞIK) 15

17 ÖRNEK -2 VELİ - DEVLET OKUL PUANLARI : DEVLET TAHMİN PUANI : 39 (YAKLAŞIK) 16

18 ÖZEL OKUL TAVSİYE PUANI: VELİ ÖZEL OKUL PUANLARI (YAKLAŞIK) 17

19 4) Tavsiye puanı devlet ve özel okul için şu şekilde değerlendirilir. %0 - %45 KAYIT OLMAYIN %45 - %60 TEKRAR DÜŞÜNÜLMELİ %60 - %80 KAYIT OLUNMASI TAVSİYE EDİLİR %80 - %100 KAYIT OLUNMASI GEREKİR. SONUÇ 1. Bulanık bir karar verme sürecini net bir şekilde sonuçlandırarak zaman kaybını önledik. 2. Hata paylarını en aza indirmiş olduk. 3. Her okul seçiminde kullanılabildiği için dinamik bir modeldir. 4. Çok kapsamlı bir olayda kriterler artırılarak uygulanabilirlik devam ettirilir. 5. Her ülkede kullanılabileceği için evrenseldir. 18

20 KAYNAKÇA: Kaynakça: 1. J.KLIR, George ; YUAN, Bo. ; FUZZY SETS AND FUZZY LOGIC-Theory and Applications 2. KRUSE, R ; Gebhart, J ; Klawon, F. ; Foundations of Fuzzy Systems 3. AKGÜL G., 1998.; Keskin Kümelerle Bulanık Kümelerin Karşılaştırılması 4. BRULE, James F.; Fuzzy Systems- A Tutoriol 5. McNeil, D.; Paul Freiberger. ; Fuzzy Logic. 6. Kosko, Bart; Satoru, Isaka. ;"Fuzzy logic" 7. FULLER, R. ; Neural Fuzzy Systems Çağman, N., Bulanık mantık, Bilim ve Teknik, Sayı:463, Sayfa:50-51, Haziran ysets.html 19

21 TEŞEKKÜR Projemize desteklerinden dolayı değerli öğretmenimiz Serhat GÖKALP hocamıza Okul Yöneticilerimize ve İdarecilerimize, teşekkür ederiz. 20