DEVLET VEYA ÖZEL OKUL SEÇİMİNDE KARAR VERME SÜRECİ VE MATEMATİKSEL KARAR YÖNETİMİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DEVLET VEYA ÖZEL OKUL SEÇİMİNDE KARAR VERME SÜRECİ VE MATEMATİKSEL KARAR YÖNETİMİ"

Transkript

1 DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ MATEMATİK YARIŞMASI DEVLET VEYA ÖZEL OKUL SEÇİMİNDE KARAR VERME SÜRECİ VE MATEMATİKSEL KARAR YÖNETİMİ ÖĞRENCİLER: CİHAN ATLİNAR KAAN YURTTAŞ DANIŞMAN: SERHAT GÖKALP MEV KOLEJİ ÖZEL BÜYÜKÇEKMECE ANADOLU LİSESİ İSTANBUL-2014

2 İçindekiler AMAÇ:... 2 GİRİŞ... 2 YÖNTEM... 2 SONUÇ KAYNAKÇA: TEŞEKKÜR

3 AMAÇ: Okul seçimi karar verme işlemi oldukça önemlidir.bulanık mantık bu özellikleri modelleyebilebilir. Bu projenin amacı, velilerin kararını belirleyen başlıca etkenleri değerlendirmek ve bu değerler sonucu yaptıkları seçimleri bulanık kümeler tekniğiyle bilimsel olarak modellemektir. GİRİŞ Okul seçimi kararı alırken alıcı bazı karar alma hatalarına açıktır. Bunlar; 1.Okul seçerken diğer insanların etkisinin psikolojik olarak fazla olması 2.Değerlendirme kriterlerinin tespitinin yeterli olmaması 3.Değerlendirme kriterlerinin puanlamasının eksik veya fazla yapılması 4.Karar verilecek okulun özelliklerinin bilinememesi Projemizde bulanık kümeleri okul seçimi sürecine aşağıdaki gibi uygulayacağız. 1. Bu karar alma hatalarının yapılmaması veya en aza indirilmesi için matematiksel bir model geliştirdik. 2. Öncelikle hata yapılabilecek alanları yukarıdaki maddelerden esinlenerek tespit ettik. 3. Karar alırken önemli olan kriterleri ve önemlerini oy kullanabilecek uzman olan 50 kişiye sorarak tespit ettik. 4. Bu kriterlerin katsayılarını ankete göre belirledik. 5. Uzmanların verdiği puanlara göre tablo oluşturduk. 6. Katsayı ve kriterlere göre toplam puan fonksiyonu oluşturduk. 7. Alıcıların değerlendirme sonucu verdiği puanları yüzdeye çevirdik. 2

4 8. Velilerin işini kolaylaştırmak için bu işlemler için bir tablo yaptık. Bu şekilde alıcılar sadece ilgili bölümleri doldurarak her bir araba için tavsiye edilen tavsiye kararını öğrenebileceklerdir. 9. Alınan sonuçlar tabloya işlendi. 10. Son olarak temsili bir veli-okul seçimi uygulaması yapılarak velilerin kanaatleri alındı. YÖNTEM BULANIK SİSTEMLER Kompleks sistemleri basitleştirmenin bir yolu belli oranda hassassızlığa, belirsizliğe ve kesinsizliğe tahammül etmektir. Tabi ki ortaya çıkan sonuçlar mükemmel değildir ama çoğu kez modelleme problemini çözerler. Belirsizliği ifade etmek için şu örneği verebiliriz: Mehmet yaşlıdır. Bu cümlenin anlamı bize Mehmet in yaşını tam olarak ifade etmez. Bir belirsizlik söz konusudur. Mehmet yaşlarındadır cümlesinde ise bir hassassızlık durumu vardır. Kesinsizlik ise olasılık kavramının bir getirisidir. Şans oyunlarında kesinsizlik söz konusudur. 3

5 BULANIK MANTIK TEORİSİNİN UYGULAMALARI VE KULLANIM ALANLARI Bulanık Mantığın en yaygın kullanım alanlarının başında şu konular gelmektedir: Yapay zeka, sistem analizi, karar analizi, nümerik analiz, veri işleme, mühendislik, Genetik algoritmalar, ekonomi, robotik. Bulanık mantık ilk kez 1973 yılında, Londra'ki Queen Mary College'da profesör olan Ebrahim H. Mamdani tarafından bir buhar makinesinde uygulandı. Ticari olarak ise ilk defa, 1980 yılında, Danimarka'daki bir çimento fabrikasının fırınını kontrol etmede kullanıldı. Bulanık mantık ile hazırlanan bir sistem, bilgisayar desteğinde, sensörlerden ısı ve maddelere ait bilgileri alarak ve "feed-back" (geri besleme) metoduyla değişkenleri kontrol ederek, bu ayarlama işini çok hassas ölçümlerle gerçekleştirmiş ve büyük oranda enerji tasarrufu sağlamıştır. Bulanık Küme Teorisi ve Maddeleri İki değerli mantıkla iki mutlak sonucu 0 ve 1 olarak, sonsuz değerli mantıkta sonuçları [0.0, 1.0] aralığında tanımlayabileceğimizi belirtmiştik. Bu değerlere üyelik derecesi denir. 0 mutlak yanlışlığı, 1 ise mutlak doğruluğu gösterir. Bu üyelik derecesi daha önce bahsettiğimiz belirsizliği tanımlamaya çalışan bir fonksiyonla ölçülebilir. Bu fonksiyon bir A Bulanık Kümesinin elamanlarını [0,1] aralığındaki reel bir değere dönüştürür. Aşağıdaki şekilde gösterilir. 4

6 µ A (x) [0,1] Tanım 1: X boş olmayan bir küme olsun. X deki bir Bulanık A kümesi üyelik fonksiyonu A: X [0,1] ile özelleştirilmiştir. x X için; x in üyelik derecesi A(x) olarak yorumlanmıştır. (µ A olarak da gösterilebilir) Çalışılan X evreni kesin ve sınırlı olduğu zaman A kümesi sembolik olarak aşağıdaki gibi gösterilir: A = { µ A (x 1 ) + µ A (x 2 )+...}= { µ A (x i )} i= (1,..) Bu gösterimdeki cebirsel semboller cebirsel anlamlarıyla kullanılmazlar. Örneğin + toplam anlamında değil teorik olarak birleşme anlamındadır. Konuya aşağıdaki örneklerle yaklaşalım: Örnek. Çoğu zaman farklı olarak sınırları kesin olarak belirleyemediğimiz durumlar ortaya çıkabilir. 1 e yaklaşan reel sayıların bulanık kümesinin üyelik fonksiyonunu aşağıdaki gibi tanımlanabilir: 5

7 Şekil. 1!e yaklaşan sayıların üyelik fonksiyonu Yukarıdaki önerme için uygun fonksiyonlardan biri Gaussian eğrisidir (çan eğrisi): µ a,m (x) = e a(x-m)² a>0, m R. Bu örnekte m=1 dir. Eğer özel olarak 1 yaklaşan doğal sayılar için bir küme tanımlamak istersek, bunu aşağıdaki şekilde ifade edebiliriz A= { } Not : Real sayıların kümesi sürekli iken doğal sayıların kümesinin kesikli olduğuna dikkat ediniz. Not : Bu örnekte Gaussian eğrisi keyfi olarak seçilmiştir. Örneğe uygun başka bir fonksiyonda seçilebilirdi. Fonksiyon şu koşulları sağlamalıdır: fonksiyon x=1 ye göre simetrik olmalıdır. A(1)=1 ve diğer tüm x X için A(x)< 1 A(x) 1 den 0 a x-1 artan farkı ile monoton olarak azalmalıdır. 6

8 Açıkça görülmektedir ki bulanık kümelerin kullanışlılığı büyük oranda bizim, farklı kavramlara uygun üyelik derecesi fonksiyonlarını oluşturabilme becerimize dayanmaktadır. Bu beceri, bulanık kümeler teorisinin ilk zamanlarında zayıf olsa da, günümüzde birçok alanda gelişmiştir. En sık kullanılan fonksiyonlar kolaylık açısından üçgen ve yamuktur. NOT: Bulanık kümeler için konveksliğin tanımının üyelik fonksiyonlarının konveks olması anlamına gelmediğine dikkat ediniz. Aslında çoğu zaman kullanılan üyelik fonksiyonları ne konvekstir ne de konkavdır. -kesitleri birer keskin kümedir ve keskin kümelerde konvekslik şu şekilde tanımlanır: n de tanımlı bir kümenin herhangi iki elamanını birleştiren doğru parçasının herbir noktası kümenin içinde kalıyorsa bu kümeye konveks denir 7

9 Bulanık Sayılar Çoğu durumda insanlar sayısal bilgileri hassas bir şekilde tanımlayamazlar. Örneğin yaklaşık 55, 0 a yakın, 6000 den büyük gibi ifadeler kullanırlar.bunlar bulanık sayılara birer örnektir. Bulanık alt- kümeler Teorisini kullanarak bu bulanık sayıları reel sayılar kümesinin bir bulanık alt-kümesi olarak tanımlayabiliriz. Bulanık bir A sayısı en azından aşağıdaki 3 koşulu sağlamalıdır: (i) (ii) (iii) (iv) A normal bir bulanık küme olmalıdır; A konveks bir bulanık küme olmalıdır A nın desteği, 0+ A, sınırlı olmalıdır. 1 a- a a+ Şekil. Üçgen bulanık sayı a merkezli üçgen bulanık sayı şu şekilde yorumlanabilir x yaklaşık olarak a ya eşittir. 8

10 1 a- a b b+ Şekil. Yamuk bulanık sayı Yamuk bir bulanık sayı şu şekilde yorumlanabilir: x yaklaşık olarak [a,b] aralığındadır. BASİT (STANDART) BULANIK KÜME İŞLEMLERİ Boş olmayan bir X evreninde A ve B bulanık kümeleri tanımlanmış olsun. A ve B kümeleri için birleşme, arakesit ve tümleyen teorik küme işlemleri sırasıyla aşağıdaki gibi verilmiştir: (i) (ii) (iii) (A B)(t) = max[a(t), B(t)] = A(t) B(t) (A B)(t) = min[a(t), B(t)] = A(t) B(t) A(t) = 1 A(t) 9

11 Örnek: X = { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} A = {0.6/ / / / / / /4} B = {0.1/ / / / / / /4} A B = 0.6/ / / / / / /4 } Şekil. A ve B üçgen bulanık sayılarının kesişimi Örnek : X = { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} A = {0.6/ / / / / / /4} B = {0.1/ / / / / / /4} A = {0.4/ / / / / / /4} B = { / / / / / /4} A 10

12 A Şekil. A bulanık kümesinin tümleyeni DEVLET VE ÖZEL OKUL SEÇME KRİTERLERİ AŞAĞIDA VERİLMİŞTİR. 1) Okul binası ve fiziksel imkanların zenginliği 2) Yakınlık-ulaşım kolaylığı 3)Eğitim ciddiyetinin seviyesi 4)Ücretin azlığı veya çokluğu 5) Öğretmen sürekliliği 6) Öğretmenlerin tecrübeli ve kaliteli 7)Okul disiplini 8)Okul içi aktiviteler 9)Okul dışı aktiviteler 10)Yabancı dil eğitimi 11)İkinci yabancı dil eğitimi 12)Yurt dışı bağlantıları 13)Rehberlik sistemi 14)Velilerin kültür düzeyi 15)Bilimsel projelere verilen önem 11

13 Tabloda puanlar doldurulduktan sonra; 1-) k 1, k 2, k 3 k 15 kriterlerin önem katsayılarıdır. P 1, P 2, P 3 P 15 Velilerin puanlarıdır. ort.p 1, ort.p 2, ort.p 3 ort.p 15 her kriter için toplam puanın 15 e bölünerek aritmetik ortalamalarıdır. 2-) f(x i ) toplam fonksiyonu için; f(x i ) = k 1.ort.P 1 + k 2.ort.P 2 k 15.ort.P 15 3-) k. p k. p... k. p % Tavsiye Puanı 4-) Toplam fonksiyonunda çıkan sonuç; yüzde olarak verilecek kararın geçerliliği ve kişiye uygunluğu açısından velilerin karar alma sürecini kolaylaştıracaktır. %0 - %45 KAYIT OLUNMASIN %45 - %60 TEKRAR DÜŞÜNÜLMELİ %60 - %80 KAYIT OLUNMASI TAVSİYE EDİLİR %80 - %100 SİZE EN UYGUN OKUL 12

14 ÖRNEK UYGULAMA 1) Kriterler ve Katsayıları (Anket ile belirlenmiştir.) Velilerin puanları P 1, P 2.. P 15 dir. KRİTERLER 1) Okul binası ve fiziksel imkanların zenginliği 60 2) Yakınlık-ulaşım kolaylığı DEVLET OKULU 70 VELİ PUANI ÖZEL OKUL P 1 90 P )Eğitim ciddiyetinin seviyesi 50 4)Ücretin azlığı veya çokluğu 5) Öğretmen sürekliliği 100 6)Öğretmenlerin tecrübeli ve kaliteli olması 70 7)Okul disiplini 8)Okul içi aktiviteler 9)Okul dışı aktiviteler 10)Yabancı dil eğitimi 11)İkinci yabancı dil eğitimi 12)Yurt dışı bağlantıları 13)Rehberlik sistemi 14)Velilerin kültür düzeyi 15)Bilimsel projelere verilen önem P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P 9 P 10 P 11 P 12 P 13 P 14 P Topla devlet 850,özel 1160 dır.850/15=57 ve 1160/15=77 13

15 2) f(x i ) toplam fonksiyonu için; f(x devlet ) = k 1.ortP 1 + k 2.ortP 2 k 15.ortP 15 f (x özel ) = k 1.ortP 1 + k 2.ortP 2 k 15.ortP 15 3) k, devlet için maksimum 86 puan üzerinden,özel okul için maksimum 117 puan üzerinden alınır; P ise, 100 üzerinden verildiği için 15 kriterin yüzde olarak tavsiye puanı çıkarılır. k. p k. p... k. p % DEVLET Tavsiye Puanı k. p k. p... k. p % OZELOKUL Tavsiye Puanı ÖRNEK 1 VELİ - DEVLET OKUL PUANLARI : 14

16 DEVLET OKUL TAHMİN PUANI : (YAKLAŞIK) VELİ - ÖZEL OKUL PUANLARI : (YAKLAŞIK) 15

17 ÖRNEK -2 VELİ - DEVLET OKUL PUANLARI : DEVLET TAHMİN PUANI : 39 (YAKLAŞIK) 16

18 ÖZEL OKUL TAVSİYE PUANI: VELİ ÖZEL OKUL PUANLARI (YAKLAŞIK) 17

19 4) Tavsiye puanı devlet ve özel okul için şu şekilde değerlendirilir. %0 - %45 KAYIT OLMAYIN %45 - %60 TEKRAR DÜŞÜNÜLMELİ %60 - %80 KAYIT OLUNMASI TAVSİYE EDİLİR %80 - %100 KAYIT OLUNMASI GEREKİR. SONUÇ 1. Bulanık bir karar verme sürecini net bir şekilde sonuçlandırarak zaman kaybını önledik. 2. Hata paylarını en aza indirmiş olduk. 3. Her okul seçiminde kullanılabildiği için dinamik bir modeldir. 4. Çok kapsamlı bir olayda kriterler artırılarak uygulanabilirlik devam ettirilir. 5. Her ülkede kullanılabileceği için evrenseldir. 18

20 KAYNAKÇA: Kaynakça: 1. J.KLIR, George ; YUAN, Bo. ; FUZZY SETS AND FUZZY LOGIC-Theory and Applications 2. KRUSE, R ; Gebhart, J ; Klawon, F. ; Foundations of Fuzzy Systems 3. AKGÜL G., 1998.; Keskin Kümelerle Bulanık Kümelerin Karşılaştırılması 4. BRULE, James F.; Fuzzy Systems- A Tutoriol 5. McNeil, D.; Paul Freiberger. ; Fuzzy Logic. 6. Kosko, Bart; Satoru, Isaka. ;"Fuzzy logic" 7. FULLER, R. ; Neural Fuzzy Systems Çağman, N., Bulanık mantık, Bilim ve Teknik, Sayı:463, Sayfa:50-51, Haziran ysets.html 19

21 TEŞEKKÜR Projemize desteklerinden dolayı değerli öğretmenimiz Serhat GÖKALP hocamıza Okul Yöneticilerimize ve İdarecilerimize, teşekkür ederiz. 20

1. GİRİŞ. Bu sistemin temelinde Bulanık Mantık ( Fuzzy logic) yatmaktadır.

1. GİRİŞ. Bu sistemin temelinde Bulanık Mantık ( Fuzzy logic) yatmaktadır. . GİRİŞ Japonya daki Senday Metrosu dünyanın en gelişmiş metrosu olarak kabul edilmektedir. Yaklaşık 4 KM boyunca 6 istasyonda duran tren o kadar yumuşak hareket etmektedir ki ayaktaki yolcular bile hareketten

Detaylı

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİMATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI BULANIK KÜMELER YARDIMI İLE KARAR VERMEDE OKUL DİSİPLİN KURULU ÖRNEĞİ ÖĞRENCİLER:

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİMATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI BULANIK KÜMELER YARDIMI İLE KARAR VERMEDE OKUL DİSİPLİN KURULU ÖRNEĞİ ÖĞRENCİLER: DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİMATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI BULANIK KÜMELER YARDIMI İLE KARAR VERMEDE OKUL DİSİPLİN KURULU ÖRNEĞİ ÖĞRENCİLER: ELÇİN KÜÇÜKTANIŞMAN KÜRŞAT SOYBAY DANIŞMAN:CANSEL YETİM MEV

Detaylı

Gevşek Hesaplama (COMPE 474) Ders Detayları

Gevşek Hesaplama (COMPE 474) Ders Detayları Gevşek Hesaplama (COMPE 474) Ders Detayları Ders Adı Gevşek Hesaplama Ders Kodu COMPE 474 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Bahar 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin

Detaylı

IV.Ünite: SEMBOLİK MANTIK: D - Çok Değerli Mantık Özet

IV.Ünite: SEMBOLİK MANTIK: D - Çok Değerli Mantık Özet ÇOK DEĞERLİ MANTIK Klasik mantık sistemleri, sadece belirli koşullarda oluşan, kesin doğruluk değerleri doğru ya da yanlış olan önermelerle ilgilenirler. Belirsizlikle ilgilenmezler. İki değerlikli bu

Detaylı

ÇOKLU KOMPRESÖR SİSTEMİNİN BULANIK MANTIK İLE KONTROLÜ

ÇOKLU KOMPRESÖR SİSTEMİNİN BULANIK MANTIK İLE KONTROLÜ ÇOKLU KOMPRESÖR SİSTEMİNİN BULANIK MANTIK İLE KONTROLÜ Pamukkale Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Yüksek Lisans Tezi Elektrik Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı Serdar KARADENİZ Danışman: Yrd. Doç.

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics

2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics 2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics Özet: Bulanık bir denetleyici tasarlanırken karşılaşılan en önemli sıkıntı, bulanık giriş çıkış üyelik fonksiyonlarının

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Rastgele Değişkenlerin Dağılımları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Ders konusu Bu derste; Rastgele değişkenlerin tanımı ve sınıflandırılması Olasılık kütle fonksiyonu Olasılık yoğunluk

Detaylı

Reel Analiz I (MATH 244) Ders Detayları

Reel Analiz I (MATH 244) Ders Detayları Reel Analiz I (MATH 244) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Reel Analiz I MATH 244 Bahar 4 0 0 4 7 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin Türü

Detaylı

Yaklaşık Düşünme Teorisi

Yaklaşık Düşünme Teorisi Yaklaşık Düşünme Teorisi Zadeh tarafından 1979 yılında öne sürülmüştür. Kesin bilinmeyen veya belirsiz bilgiye dayalı işlemlerde etkili sonuçlar vermektedir. Genellikle bir f fonksiyonu ile x ve y değişkeni

Detaylı

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI PROJE ADI: TÜRKİYE DEKİ GELECEKTEKİ DOKTOR İHTİYACINI YÖNEYLEM ARASTIRMASI İLE BELİRLEMEK MEV KOLEJİ BASINKÖY OKULLARI

Detaylı

Milli Eğitim Bakanlığı Orta Öğretim Kurumları Sınıf Geçme ve Sınav Yönetmeliği. Psikolojik Danışma ve Rehberlik Servisi

Milli Eğitim Bakanlığı Orta Öğretim Kurumları Sınıf Geçme ve Sınav Yönetmeliği. Psikolojik Danışma ve Rehberlik Servisi Milli Eğitim Bakanlığı Orta Öğretim Kurumları Sınıf Geçme ve Sınav Yönetmeliği Psikolojik Danışma ve Rehberlik Servisi Puan, Notla Değerlendirme MADDE 16 Öğrenci başarısını ölçme ve değerlendirmede beşli

Detaylı

Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri. Yrd. Doç. Dr. Erhan Pişkin

Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri. Yrd. Doç. Dr. Erhan Pişkin Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri Yrd. Doç. Dr. Erhan Pişkin 1 Yrd. Doç. Dr. Erhan PİŞKİN ÇÖZÜMLÜ YÜKSEK MATEMATİK PROBLEMLERİ 1 ISBN 978-605-318-249-8 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Detaylı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil

Detaylı

5. Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Yarışması PROJENİN ADI DİZİ DİZİ ÜRETEÇ PROJEYİ HAZIRLAYAN ESRA DAĞ ELİF BETÜL ACAR

5. Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Yarışması PROJENİN ADI DİZİ DİZİ ÜRETEÇ PROJEYİ HAZIRLAYAN ESRA DAĞ ELİF BETÜL ACAR 5. Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Yarışması PROJENİN ADI DİZİ DİZİ ÜRETEÇ PROJEYİ HAZIRLAYAN ESRA DAĞ ELİF BETÜL ACAR ÖZEL BÜYÜKÇEKMECE ÇINAR KOLEJİ 19 Mayıs Mah. Bülent Ecevit Cad. Tüyap Yokuşu

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

BULANIK MANTIK (FUZZY LOGIC)

BULANIK MANTIK (FUZZY LOGIC) BULANIK MANTIK (FUZZY LOGIC) 1. GİRİŞ Fiziksel sistemleri matematiksel olarak modellerken, transfer fonksiyonlarını çıkarırken, sistemlerin doğrusal ve zamanla değişmeyen sistemler olduğunu kabul ederiz.

Detaylı

ÖZEL EGE İLKÖĞRETİM OKULU

ÖZEL EGE İLKÖĞRETİM OKULU ÖZEL EGE İLKÖĞRETİM OKULU 4.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJESİ PROJE KONUSU : GRAFİKLER, KULLANIM ALANLARI VE GRAFİK UYGULAMALARI HAZIRLAYANLAR : Egem ERASLAN F.Sarper TEK Göktürk ERBAYSAL Mert KAHVECİ ÖNSÖZ

Detaylı

HESAP. (kesiklik var; süreklilik örnekleniyor) Hesap sürecinin zaman ekseninde geçtiği durumlar

HESAP. (kesiklik var; süreklilik örnekleniyor) Hesap sürecinin zaman ekseninde geçtiği durumlar HESAP Hesap soyut bir süreçtir. Bu çarpıcı ifade üzerine bazıları, hesaplayıcı dediğimiz somut makinelerde cereyan eden somut süreçlerin nasıl olup da hesap sayılmayacağını sorgulayabilirler. Bunun basit

Detaylı

Hatalar ve Bilgisayar Aritmetiği

Hatalar ve Bilgisayar Aritmetiği Hatalar ve Bilgisayar Aritmetiği Analitik yollardan çözemediğimiz birçok matematiksel problemi sayısal yöntemlerle bilgisayarlar aracılığı ile çözmeye çalışırız. Bu şekilde Sayısal yöntemler kullanarak

Detaylı

Nesbitt Eşitsizliğine Farklı Bir Bakış

Nesbitt Eşitsizliğine Farklı Bir Bakış ÖZEL DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ V. MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI Nesbitt Eşitsizliğine Farklı Bir Bakış Muhammed Osman Çorbalı Danışman Öğretmen: Yüksel Demir PROJE RAPORU 2014 PROJENİN AMACI:

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

KLİMA SİSTEM KONTROLÜNÜN BULANIK MANTIK İLE MODELLEMESİ

KLİMA SİSTEM KONTROLÜNÜN BULANIK MANTIK İLE MODELLEMESİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2004 : 10 : 3 : 353-358

Detaylı

Zeki Optimizasyon Teknikleri

Zeki Optimizasyon Teknikleri Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:

Detaylı

Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları

Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Genel Matematik MATH 103 Güz 3 2 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i - Dersin Dili Dersin

Detaylı

Temel Mantık ve Cebir (MATH 111) Ders Detayları

Temel Mantık ve Cebir (MATH 111) Ders Detayları Temel Mantık ve Cebir (MATH 111) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Temel Mantık ve Cebir MATH 111 Güz 3 0 0 3 6.5 Ön Koşul Ders(ler)i Yok Dersin

Detaylı

DERS 5 : BULANIK MODELLER

DERS 5 : BULANIK MODELLER DERS 5 : BULANIK MODELLER Bulanık girişimli sistem, bulanık küme teorisi, bulanık if-then kuralları ve bulanık mantığına dayalı popüler bir hesaplama yapısıdır. Otomatik kontrol, veri sınıflandırılması,

Detaylı

Matematik Ders Notları. Doç. Dr. Murat Donduran

Matematik Ders Notları. Doç. Dr. Murat Donduran Matematik Ders Notları Doç. Dr. Murat Donduran Mart 18, 28 2 İçindekiler 1 Tanımlı Integral Uygulamaları 5 1.1 Olasılık.............................. 5 3 4 İÇINDEKILER Bölüm 1 Tanımlı Integral Uygulamaları

Detaylı

Bulanık Mantık ve DURTES Yönteminde Uygulanması İçin Bir Öneri

Bulanık Mantık ve DURTES Yönteminde Uygulanması İçin Bir Öneri Bulanık Mantık ve DURTES Yönteminde Uygulanması İçin Bir Öneri Rasim TEMUR İstanbul Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Sunum Programı 1. Giriş 2. Bulanık mantık 3. DURTES yöntemi 4. Uygulama önerileri

Detaylı

Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları

Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları Ders Adı Diferansiyel Denklemler Ders Kodu MATH 276 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Bahar 4 0 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i Math

Detaylı

Robot Bilimi. Robot Kontrol Sistemleri

Robot Bilimi. Robot Kontrol Sistemleri Robot Bilimi Robot Kontrol Sistemleri Öğr. Gör. M. Ozan AKI r1.0 Robot Kontrol Yapısı Robotlar (Aynı zamanda insanlarda); Çevrelerini Algılarlar Karar verirler (Amaçları, Görevleri v.s.) Çevrelerine Tepki

Detaylı

Bulanık Mantık ile Coğrafi Bilgi Teknolojilerini Kullanarak Taşınmaz Değerlemesi

Bulanık Mantık ile Coğrafi Bilgi Teknolojilerini Kullanarak Taşınmaz Değerlemesi TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası, 15. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı, 5 8 Mart 015, Ankara. Bulanık Mantık ile Coğrafi Bilgi Teknolojilerini Kullanarak Taşınmaz Değerlemesi Mustafa

Detaylı

13.Konu Reel sayılar

13.Konu Reel sayılar 13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık

Detaylı

SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER. Abdullah Can

SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER. Abdullah Can SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER SPSS in üzerinde işlem yapılabilecek iki ana ekran görünümü vardır. DATA VIEW (VERİ görünümü) VARIABLE VIEW (DEĞİŞKEN görünümü) 1 DATA VIEW (VERİ görünümü) İstatistiksel

Detaylı

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI PROJENİN ADI: OYUN TEORİSİ İLE İSTANBUL TRAFİĞİNİN İNCELENMESİ HAZIRLAYANLAR: ECE TUNÇKOL-BERKE OĞUZ AKIN MEV KOLEJİ ÖZEL

Detaylı

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9 OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 015 01 1 Eylül 18 Eylül Kümelerde Temel Kavramlar 1. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler.

Detaylı

T.V. ÖZEL ŞİŞLİ TERAKKİ LİSESİ

T.V. ÖZEL ŞİŞLİ TERAKKİ LİSESİ TERAKKİ VAKFI OKULLARI T.V. ÖZEL ŞİŞLİ TERAKKİ LİSESİ Milli Eğitim Bakanlığı Orta Öğretim Kurumları Sınıf Geçme ve Sınav Yönetmeliği 9. SINIFLAR EYLÜL, 2010 TVO Psikolojik Danışma ve Rehberlik Servisi

Detaylı

Bulanık Mantık Denetleyicileri

Bulanık Mantık Denetleyicileri Bulanık Mantık Denetleyicileri Bulanık Çıkarım BULANIK ÇIKARIM İki-değerli mantık Çok-değerli mantık Bulanık mantık Bulanık kurallar Bulanık çıkarım Bulanık anlamlandırma Bulanık Çıkarım İki-değerli mantık

Detaylı

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5 Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın

Detaylı

Kuantum Fiziği (PHYS 201) Ders Detayları

Kuantum Fiziği (PHYS 201) Ders Detayları Kuantum Fiziği (PHYS 201) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Kuantum Fiziği PHYS 201 Her İkisi 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i PHYS 102, MATH 158

Detaylı

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER Sunum ve Sistematik. ÜNİTE: MANTIK KONU ÖZETİ Bu başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde konu özeti olarak sunulmuştur..

Detaylı

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler 9. SINIF SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması,

Detaylı

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki

Detaylı

YAPAY SİNİR AĞLARI. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ

YAPAY SİNİR AĞLARI. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ YAPAY SİNİR AĞLARI Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ İÇERİK Sinir Hücreleri Yapay Sinir Ağları Yapısı Elemanları Çalışması Modelleri Yapılarına Göre Öğrenme Algoritmalarına Göre Avantaj ve

Detaylı

ÖZEL ACAR KALİTE DEĞER MİLAT TEMEL LİSESİ EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIFLAR SEÇMELİ MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI

ÖZEL ACAR KALİTE DEĞER MİLAT TEMEL LİSESİ EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIFLAR SEÇMELİ MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI ÖZEL ACAR KALİTE DEĞER MİLAT TEMEL LİSESİ 015-016 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 1. SINIFLAR SEÇMELİ MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI AY HAFTA SAAT KAZANIMLAR BÖLÜMLER (ALT ÖĞRENME ALANLARI) ÖĞRENME

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Yapay Zeka Sistemleri BIL308 6 3+0 3 4

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Yapay Zeka Sistemleri BIL308 6 3+0 3 4 DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Yapay Zeka Sistemleri BIL308 6 3+0 3 4 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Zorunlu / Yüz Yüze Dersin

Detaylı

CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR

CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR Çalışmanın amacı. SUNUM PLANI Çalışmanın önemi. Deney numunelerinin üretimi ve özellikleri.

Detaylı

Prof. Dr. Mahmut Koçak.

Prof. Dr. Mahmut Koçak. i Prof. Dr. Mahmut Koçak http://fef.ogu.edu.tr/mkocak/ ii Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Kitabın yazarına aittir. Bütün hakları saklıdır. Kitabın tümü ya da bölümü/bölümleri yazarın yazılı izni

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

Olasılık ve İstatistik (IE 220) Ders Detayları

Olasılık ve İstatistik (IE 220) Ders Detayları Olasılık ve İstatistik (IE 220) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Olasılık ve İstatistik IE 220 Her İkisi 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin

Detaylı

E.Ö.Y TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı

E.Ö.Y TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı A ELÜL 9 Eylül Eylül Eylül 0 Eylül 0-07 E.Ö. TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK İ ILLIK PLANI Temel Kavramlar Temel Kavramlar Temel Kavramlar Temel Kavramlar. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır?

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır? KÜMELER 2 İKİ KÜMENİN BİRLEŞİMİ A ve B gibi iki kümeden, A' ya veya B' ye ait olan elemanlardan oluşan yeni kümeye A ile B' nin birleşimi denir ve AUB ile gösterilir. Bu gösterim A birleşim B di ye okunur.

Detaylı

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

2009 2010 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI İSTEK ÖZEL KAŞGARLI MAHMUT FEN LİSESİ PSİKOLOJİK DANIŞMA VE REHBERLİK BÖLÜMÜ

2009 2010 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI İSTEK ÖZEL KAŞGARLI MAHMUT FEN LİSESİ PSİKOLOJİK DANIŞMA VE REHBERLİK BÖLÜMÜ 2009 2010 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI İSTEK ÖZEL KAŞGARLI MAHMUT FEN LİSESİ PSİKOLOJİK DANIŞMA VE REHBERLİK BÖLÜMÜ SINIF GEÇME VE SINAV YÖNETMELİĞİ İLE İLGİLİ AÇIKLAMALAR 2009 2010 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI İSTEK ÖZEL

Detaylı

BİR SOĞUTMA GRUBUNDA KOMPRESÖR HIZININ BULANIK MANTIK ALGORİTMA İLE KONTROLÜ

BİR SOĞUTMA GRUBUNDA KOMPRESÖR HIZININ BULANIK MANTIK ALGORİTMA İLE KONTROLÜ BİR SOĞUTMA GRUBUNDA KOMPRESÖR HIZININ BULANIK MANTIK ALGORİTMA İLE KONTROLÜ Öğr. Gör. Orhan EKREN Ege Üniversitesi Doç. Dr. Serhan KÜÇÜKA Dokuz Eylül Üniversitesi SUNUM İÇERİĞİ ÇALIŞMANIN AMACI DENEY

Detaylı

Dergiden Mektup, Uzun bir aradan sonra yine birlikteyiz. Harita Mühendisliği Dergisi Odamızın 37. Olağan Genel Kurulunda kabul edilen "Yayın

Dergiden Mektup, Uzun bir aradan sonra yine birlikteyiz. Harita Mühendisliği Dergisi Odamızın 37. Olağan Genel Kurulunda kabul edilen Yayın Dergiden Mektup, Uzun bir aradan sonra yine birlikteyiz. Harita Mühendisliği Dergisi Odamızın 37. Olağan Genel Kurulunda kabul edilen "Yayın Yönetmeliği" çerçevesinde yeni yaşamını sürdürecek. Yayın Yönetmeliği

Detaylı

BOĞAZ KÖPRÜSÜ YOLUNA KATILIM NOKTALARINDA TRAFİK AKIMLARININ BULANIK MANTIK YAKLAŞIMI İLE KONTROLÜ VE BİR UYGULAMA ÖRNEĞİ

BOĞAZ KÖPRÜSÜ YOLUNA KATILIM NOKTALARINDA TRAFİK AKIMLARININ BULANIK MANTIK YAKLAŞIMI İLE KONTROLÜ VE BİR UYGULAMA ÖRNEĞİ BOĞAZ KÖPRÜSÜ YOLUNA KATILIM NOKTALARINDA TRAFİK AKIMLARININ BULANIK MANTIK YAKLAŞIMI İLE KONTROLÜ VE BİR UYGULAMA ÖRNEĞİ Vedat TOPUZ 1 Ahmet AKBAŞ 2 Mehmet TEKTAŞ 3 1,2,3 Marmara Üniversitesi, Teknik

Detaylı

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci;

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci; Image not found http://bologna.konya.edu.tr/panel/images/pdflogo.png Ders Adı : ANALİZ I Ders No : 0310250035 : 4 Pratik : 2 Kredi : 5 ECTS : 8 Ders Bilgileri Ders Türü Öğretim Dili Öğretim Tipi Zorunlu

Detaylı

Analitik Geometri I (MATH 121) Ders Detayları

Analitik Geometri I (MATH 121) Ders Detayları Analitik Geometri I (MATH 121) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Analitik Geometri I MATH 121 Güz 2 0 0 2 4 Ön Koşul Ders(ler)i Yok Dersin Dili

Detaylı

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak 10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının

Detaylı

0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart

Detaylı

9.SINIFLAR YIL SONU BİLGİLENDİRME TOPLANTISI

9.SINIFLAR YIL SONU BİLGİLENDİRME TOPLANTISI 9.SINIFLAR YIL SONU BİLGİLENDİRME TOPLANTISI SINIF GEÇME YÖNETMELİĞİ 10.SINIF DERS PROGRAMLARI SEÇMELİ DERSLER YÜKSEKÖĞRENİME GEÇİŞ SINAVI SINIF GEÇME YÖNETMELİĞİ SINIF GEÇME A-DOĞRUDAN Tüm derslerden

Detaylı

Proje Oryantasyon (SE 493) Ders Detayları

Proje Oryantasyon (SE 493) Ders Detayları Proje Oryantasyon (SE 493) Ders Detayları Ders Adı Ders Dönemi Ders Uygulama Kodu Saati Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Proje Oryantasyon SE 493 Bahar 2 0 0 2 3 Ön Koşul Ders(ler)i COMPE341 Dersin Dili

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

BLG 1306 Temel Bilgisayar Programlama

BLG 1306 Temel Bilgisayar Programlama BLG 1306 Temel Bilgisayar Programlama Öğr. Grv. M. Mustafa BAHŞI WEB : mustafabahsi.cbu.edu.tr E-MAIL : mustafa.bahsi@cbu.edu.tr Bilgisayar ile Problem Çözüm Aşamaları Programlama Problem 1- Problemin

Detaylı

Bulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti

Bulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti Bulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti Hüseyin Fidan, Vildan Çınarlı, Muhammed Uysal, Kadriye Filiz Balbal, Ali Özdemir 1, Ayşegül Alaybeyoğlu 2 1 Celal Bayar Üniversitesi, Matematik Bölümü, Manisa

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

2009 2010 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI İSTEK ÖZEL KAŞGARLI MAHMUT LİSESİ ALAN SEÇME VE SINIF GEÇME, SINAV YÖNETMELİĞİ

2009 2010 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI İSTEK ÖZEL KAŞGARLI MAHMUT LİSESİ ALAN SEÇME VE SINIF GEÇME, SINAV YÖNETMELİĞİ 2009 2010 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI İSTEK ÖZEL KAŞGARLI MAHMUT LİSESİ ALAN SEÇME VE SINIF GEÇME, SINAV YÖNETMELİĞİ ALANLARIN BELİRLENMESİ VE DERS SEÇİMİ Liselerde sınıf geçme yönetmeliğinin 45. Maddesi gereği

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları

Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Genel Matematik MATH 103 Güz 3 2 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i - Dersin Dili Dersin

Detaylı

Antalya, 2015 FEP. Katılımcı Anket. Sonuçları

Antalya, 2015 FEP. Katılımcı Anket. Sonuçları FEP Katılımcı Anket Sonuçları Antalya, 2015 w Türkiye Bağımlılıkla Mücadele Eğitim Programı (TBM) Formatör Eğitim Programı (FEP) Uygulama Değerlendirme Raporu (Yönetici Özeti) Antalya da 10.11.2014 ile

Detaylı

Kimya Mühendisliği Laboratuvarı II (CEAC 402) Ders Detayları

Kimya Mühendisliği Laboratuvarı II (CEAC 402) Ders Detayları Kimya Mühendisliği Laboratuvarı II (CEAC 402) Ders Detayları Ders Adı Kimya Mühendisliği Laboratuvarı II Ders Kodu CEAC 402 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Bahar 0 4 0 2 6

Detaylı

Karar Analizi (IE 418) Ders Detayları

Karar Analizi (IE 418) Ders Detayları Karar Analizi (IE 418) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Karar Analizi IE 418 Her İkisi 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin Türü

Detaylı

VERİ MADENCİLİĞİ (Sınıflandırma Yöntemleri) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr

VERİ MADENCİLİĞİ (Sınıflandırma Yöntemleri) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr VERİ MADENCİLİĞİ (Sınıflandırma Yöntemleri) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr Genel İçerik Veri Madenciliğine Giriş Veri Madenciliğinin Adımları Veri Madenciliği Yöntemleri Sınıflandırma

Detaylı

15.433 YATIRIM. Ders 3: Portföy Teorisi. Bölüm 1: Problemi Oluşturmak

15.433 YATIRIM. Ders 3: Portföy Teorisi. Bölüm 1: Problemi Oluşturmak 15.433 YATIRIM Ders 3: Portföy Teorisi Bölüm 1: Problemi Oluşturmak Bahar 2003 Biraz Tarih Mart 1952 de, Şikago Üniversitesi nde yüksek lisans öğrencisi olan 25 yaşındaki Harry Markowitz, Journal of Finance

Detaylı

11. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI

11. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI 11. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI Programın öğrencilerde geliştirmeyi hedeflediği becerilerle 11. sınıf matematik öğretim programı ilişkisi Modelleme/Problem çözme Matematiksel Süreç

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ OLASILIĞA GİRİŞ

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ OLASILIĞA GİRİŞ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ OLASILIĞA GİRİŞ DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL OLASILIĞA GİRİŞ - Bugün yağmur yağma olasılığı % 75 dir. - X marka bilgisayarın hiç servis gerektirmeden 100000 saat çalışması

Detaylı

Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması

Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması Projenin Amacı : YGS de başarılı olmak isteyen bir öğrencinin, istatistiksel yöntemler çerçevesinde, sınavda çıkan soru sayısını,

Detaylı

Alıştırmalar 1. 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz.

Alıştırmalar 1. 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz. Alıştırmalar 1 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz. Denklem Mertebe Derece a) 2 1 ( ) 4 6 c) 2 1 d) 2 2 e) 3 1 f) 2 4 g)

Detaylı

AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU 2014 DİKEY GEÇİŞ SINAVI TANITIMI VE İSTATİSTİKLERİ

AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU 2014 DİKEY GEÇİŞ SINAVI TANITIMI VE İSTATİSTİKLERİ AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU 2014 DİKEY GEÇİŞ SINAVI TANITIMI VE İSTATİSTİKLERİ EKİM 2014 İÇİNDEKİLER Dikey Geçiş Sınavı Nedir?... 1 Dikey Geçiş Sınavının İçeriği Nedir?... 1

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri

Detaylı

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları Seçim Teorisi

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları Seçim Teorisi 14.12 Oyun Teorisi Ders Notları Seçim Teorisi Muhamet Yıldız (Ders 2) 1 Temel Seçim Teorisi X kümesi alternatifler kümesi olsun. Alternatifler birbirini dışlayan olsunlar, yani bir kişi aynı anda iki farklı

Detaylı

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Đşlem ĐŞLEM A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona ikili işlem denir. Örneğin toplama, çıkarma, çarpma birer işlemdir. Đşlemler

Detaylı

2) Lineer olmayan denklem çözümlerini bilir 1,2,4 1

2) Lineer olmayan denklem çözümlerini bilir 1,2,4 1 DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Numerik Analiz BIL222 4 3+0 3 5 Ön Koşul Dersleri Yok Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Zorunlu / Yüz Yüze Dersin

Detaylı

Kullanıcı Arayüzü Analiz ve Tasarımı (SE 440) Ders Detayları

Kullanıcı Arayüzü Analiz ve Tasarımı (SE 440) Ders Detayları Kullanıcı Arayüzü Analiz ve Tasarımı (SE 440) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Kullanıcı Arayüzü Analiz ve Tasarımı SE 440 Seçmeli 3 0 0 3

Detaylı

Veritabanı Tasarım ve Yönetimi (COMPE 341) Ders Detayları

Veritabanı Tasarım ve Yönetimi (COMPE 341) Ders Detayları Veritabanı Tasarım ve Yönetimi (COMPE 341) Ders Detayları Ders Adı Veritabanı Tasarım ve Yönetimi Ders Kodu COMPE 341 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Güz 3 2 0 4 5 Ön Koşul

Detaylı

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 015-01 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI SÜRE: MANTIK(30) ÖNERMELER VE BİLEŞİK ÖNERMELER(18) 1. Önermeyi, önermenin

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

Yazılım Mühendisliğinin Temelleri (SE 100) Ders Detayları

Yazılım Mühendisliğinin Temelleri (SE 100) Ders Detayları Yazılım Mühendisliğinin Temelleri (SE 100) Ders Detayları Ders Adı Ders Dönemi Ders Kodu Saati Uygulama Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Yazılım Mühendisliğinin Temelleri SE 100 Güz 1 2 0 2 2 Ön Koşul

Detaylı

PROGRAMLAMAYA GİRİŞ. Öğr. Gör. Ayhan KOÇ. Kaynak: Algoritma Geliştirme ve Programlamaya Giriş, Dr. Fahri VATANSEVER, Seçkin Yay.

PROGRAMLAMAYA GİRİŞ. Öğr. Gör. Ayhan KOÇ. Kaynak: Algoritma Geliştirme ve Programlamaya Giriş, Dr. Fahri VATANSEVER, Seçkin Yay. PROGRAMLAMAYA GİRİŞ Öğr. Gör. Ayhan KOÇ Kaynak: Algoritma Geliştirme ve Programlamaya Giriş, Dr. Fahri VATANSEVER, Seçkin Yay., 2007 Algoritma ve Programlamaya Giriş, Ebubekir YAŞAR, Murathan Yay., 2011

Detaylı

Kesikli Programlama (IE 506) Ders Detayları

Kesikli Programlama (IE 506) Ders Detayları Kesikli Programlama (IE 506) Ders Detayları Ders Adı Ders Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Kodu Saati Saati Saati Kesikli Programlama IE 506 Güz 3 0 0 3 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin

Detaylı

Dağıtık Sistemler CS5001

Dağıtık Sistemler CS5001 Dağıtık Sistemler CS5001 Th. Letschert Çeviri: Turgay Akbaş TH Mittelhessen Gießen University of Applied Sciences Biçimsel model nedir Biçimsel model matematiksel olarak tanımlanmış olan bir modeldir.

Detaylı