DEVLET VEYA ÖZEL OKUL SEÇİMİNDE KARAR VERME SÜRECİ VE MATEMATİKSEL KARAR YÖNETİMİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DEVLET VEYA ÖZEL OKUL SEÇİMİNDE KARAR VERME SÜRECİ VE MATEMATİKSEL KARAR YÖNETİMİ"

Transkript

1 DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ MATEMATİK YARIŞMASI DEVLET VEYA ÖZEL OKUL SEÇİMİNDE KARAR VERME SÜRECİ VE MATEMATİKSEL KARAR YÖNETİMİ ÖĞRENCİLER: CİHAN ATLİNAR KAAN YURTTAŞ DANIŞMAN: SERHAT GÖKALP MEV KOLEJİ ÖZEL BÜYÜKÇEKMECE ANADOLU LİSESİ İSTANBUL-2014

2 İçindekiler AMAÇ:... 2 GİRİŞ... 2 YÖNTEM... 2 SONUÇ KAYNAKÇA: TEŞEKKÜR

3 AMAÇ: Okul seçimi karar verme işlemi oldukça önemlidir.bulanık mantık bu özellikleri modelleyebilebilir. Bu projenin amacı, velilerin kararını belirleyen başlıca etkenleri değerlendirmek ve bu değerler sonucu yaptıkları seçimleri bulanık kümeler tekniğiyle bilimsel olarak modellemektir. GİRİŞ Okul seçimi kararı alırken alıcı bazı karar alma hatalarına açıktır. Bunlar; 1.Okul seçerken diğer insanların etkisinin psikolojik olarak fazla olması 2.Değerlendirme kriterlerinin tespitinin yeterli olmaması 3.Değerlendirme kriterlerinin puanlamasının eksik veya fazla yapılması 4.Karar verilecek okulun özelliklerinin bilinememesi Projemizde bulanık kümeleri okul seçimi sürecine aşağıdaki gibi uygulayacağız. 1. Bu karar alma hatalarının yapılmaması veya en aza indirilmesi için matematiksel bir model geliştirdik. 2. Öncelikle hata yapılabilecek alanları yukarıdaki maddelerden esinlenerek tespit ettik. 3. Karar alırken önemli olan kriterleri ve önemlerini oy kullanabilecek uzman olan 50 kişiye sorarak tespit ettik. 4. Bu kriterlerin katsayılarını ankete göre belirledik. 5. Uzmanların verdiği puanlara göre tablo oluşturduk. 6. Katsayı ve kriterlere göre toplam puan fonksiyonu oluşturduk. 7. Alıcıların değerlendirme sonucu verdiği puanları yüzdeye çevirdik. 2

4 8. Velilerin işini kolaylaştırmak için bu işlemler için bir tablo yaptık. Bu şekilde alıcılar sadece ilgili bölümleri doldurarak her bir araba için tavsiye edilen tavsiye kararını öğrenebileceklerdir. 9. Alınan sonuçlar tabloya işlendi. 10. Son olarak temsili bir veli-okul seçimi uygulaması yapılarak velilerin kanaatleri alındı. YÖNTEM BULANIK SİSTEMLER Kompleks sistemleri basitleştirmenin bir yolu belli oranda hassassızlığa, belirsizliğe ve kesinsizliğe tahammül etmektir. Tabi ki ortaya çıkan sonuçlar mükemmel değildir ama çoğu kez modelleme problemini çözerler. Belirsizliği ifade etmek için şu örneği verebiliriz: Mehmet yaşlıdır. Bu cümlenin anlamı bize Mehmet in yaşını tam olarak ifade etmez. Bir belirsizlik söz konusudur. Mehmet yaşlarındadır cümlesinde ise bir hassassızlık durumu vardır. Kesinsizlik ise olasılık kavramının bir getirisidir. Şans oyunlarında kesinsizlik söz konusudur. 3

5 BULANIK MANTIK TEORİSİNİN UYGULAMALARI VE KULLANIM ALANLARI Bulanık Mantığın en yaygın kullanım alanlarının başında şu konular gelmektedir: Yapay zeka, sistem analizi, karar analizi, nümerik analiz, veri işleme, mühendislik, Genetik algoritmalar, ekonomi, robotik. Bulanık mantık ilk kez 1973 yılında, Londra'ki Queen Mary College'da profesör olan Ebrahim H. Mamdani tarafından bir buhar makinesinde uygulandı. Ticari olarak ise ilk defa, 1980 yılında, Danimarka'daki bir çimento fabrikasının fırınını kontrol etmede kullanıldı. Bulanık mantık ile hazırlanan bir sistem, bilgisayar desteğinde, sensörlerden ısı ve maddelere ait bilgileri alarak ve "feed-back" (geri besleme) metoduyla değişkenleri kontrol ederek, bu ayarlama işini çok hassas ölçümlerle gerçekleştirmiş ve büyük oranda enerji tasarrufu sağlamıştır. Bulanık Küme Teorisi ve Maddeleri İki değerli mantıkla iki mutlak sonucu 0 ve 1 olarak, sonsuz değerli mantıkta sonuçları [0.0, 1.0] aralığında tanımlayabileceğimizi belirtmiştik. Bu değerlere üyelik derecesi denir. 0 mutlak yanlışlığı, 1 ise mutlak doğruluğu gösterir. Bu üyelik derecesi daha önce bahsettiğimiz belirsizliği tanımlamaya çalışan bir fonksiyonla ölçülebilir. Bu fonksiyon bir A Bulanık Kümesinin elamanlarını [0,1] aralığındaki reel bir değere dönüştürür. Aşağıdaki şekilde gösterilir. 4

6 µ A (x) [0,1] Tanım 1: X boş olmayan bir küme olsun. X deki bir Bulanık A kümesi üyelik fonksiyonu A: X [0,1] ile özelleştirilmiştir. x X için; x in üyelik derecesi A(x) olarak yorumlanmıştır. (µ A olarak da gösterilebilir) Çalışılan X evreni kesin ve sınırlı olduğu zaman A kümesi sembolik olarak aşağıdaki gibi gösterilir: A = { µ A (x 1 ) + µ A (x 2 )+...}= { µ A (x i )} i= (1,..) Bu gösterimdeki cebirsel semboller cebirsel anlamlarıyla kullanılmazlar. Örneğin + toplam anlamında değil teorik olarak birleşme anlamındadır. Konuya aşağıdaki örneklerle yaklaşalım: Örnek. Çoğu zaman farklı olarak sınırları kesin olarak belirleyemediğimiz durumlar ortaya çıkabilir. 1 e yaklaşan reel sayıların bulanık kümesinin üyelik fonksiyonunu aşağıdaki gibi tanımlanabilir: 5

7 Şekil. 1!e yaklaşan sayıların üyelik fonksiyonu Yukarıdaki önerme için uygun fonksiyonlardan biri Gaussian eğrisidir (çan eğrisi): µ a,m (x) = e a(x-m)² a>0, m R. Bu örnekte m=1 dir. Eğer özel olarak 1 yaklaşan doğal sayılar için bir küme tanımlamak istersek, bunu aşağıdaki şekilde ifade edebiliriz A= { } Not : Real sayıların kümesi sürekli iken doğal sayıların kümesinin kesikli olduğuna dikkat ediniz. Not : Bu örnekte Gaussian eğrisi keyfi olarak seçilmiştir. Örneğe uygun başka bir fonksiyonda seçilebilirdi. Fonksiyon şu koşulları sağlamalıdır: fonksiyon x=1 ye göre simetrik olmalıdır. A(1)=1 ve diğer tüm x X için A(x)< 1 A(x) 1 den 0 a x-1 artan farkı ile monoton olarak azalmalıdır. 6

8 Açıkça görülmektedir ki bulanık kümelerin kullanışlılığı büyük oranda bizim, farklı kavramlara uygun üyelik derecesi fonksiyonlarını oluşturabilme becerimize dayanmaktadır. Bu beceri, bulanık kümeler teorisinin ilk zamanlarında zayıf olsa da, günümüzde birçok alanda gelişmiştir. En sık kullanılan fonksiyonlar kolaylık açısından üçgen ve yamuktur. NOT: Bulanık kümeler için konveksliğin tanımının üyelik fonksiyonlarının konveks olması anlamına gelmediğine dikkat ediniz. Aslında çoğu zaman kullanılan üyelik fonksiyonları ne konvekstir ne de konkavdır. -kesitleri birer keskin kümedir ve keskin kümelerde konvekslik şu şekilde tanımlanır: n de tanımlı bir kümenin herhangi iki elamanını birleştiren doğru parçasının herbir noktası kümenin içinde kalıyorsa bu kümeye konveks denir 7

9 Bulanık Sayılar Çoğu durumda insanlar sayısal bilgileri hassas bir şekilde tanımlayamazlar. Örneğin yaklaşık 55, 0 a yakın, 6000 den büyük gibi ifadeler kullanırlar.bunlar bulanık sayılara birer örnektir. Bulanık alt- kümeler Teorisini kullanarak bu bulanık sayıları reel sayılar kümesinin bir bulanık alt-kümesi olarak tanımlayabiliriz. Bulanık bir A sayısı en azından aşağıdaki 3 koşulu sağlamalıdır: (i) (ii) (iii) (iv) A normal bir bulanık küme olmalıdır; A konveks bir bulanık küme olmalıdır A nın desteği, 0+ A, sınırlı olmalıdır. 1 a- a a+ Şekil. Üçgen bulanık sayı a merkezli üçgen bulanık sayı şu şekilde yorumlanabilir x yaklaşık olarak a ya eşittir. 8

10 1 a- a b b+ Şekil. Yamuk bulanık sayı Yamuk bir bulanık sayı şu şekilde yorumlanabilir: x yaklaşık olarak [a,b] aralığındadır. BASİT (STANDART) BULANIK KÜME İŞLEMLERİ Boş olmayan bir X evreninde A ve B bulanık kümeleri tanımlanmış olsun. A ve B kümeleri için birleşme, arakesit ve tümleyen teorik küme işlemleri sırasıyla aşağıdaki gibi verilmiştir: (i) (ii) (iii) (A B)(t) = max[a(t), B(t)] = A(t) B(t) (A B)(t) = min[a(t), B(t)] = A(t) B(t) A(t) = 1 A(t) 9

11 Örnek: X = { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} A = {0.6/ / / / / / /4} B = {0.1/ / / / / / /4} A B = 0.6/ / / / / / /4 } Şekil. A ve B üçgen bulanık sayılarının kesişimi Örnek : X = { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} A = {0.6/ / / / / / /4} B = {0.1/ / / / / / /4} A = {0.4/ / / / / / /4} B = { / / / / / /4} A 10

12 A Şekil. A bulanık kümesinin tümleyeni DEVLET VE ÖZEL OKUL SEÇME KRİTERLERİ AŞAĞIDA VERİLMİŞTİR. 1) Okul binası ve fiziksel imkanların zenginliği 2) Yakınlık-ulaşım kolaylığı 3)Eğitim ciddiyetinin seviyesi 4)Ücretin azlığı veya çokluğu 5) Öğretmen sürekliliği 6) Öğretmenlerin tecrübeli ve kaliteli 7)Okul disiplini 8)Okul içi aktiviteler 9)Okul dışı aktiviteler 10)Yabancı dil eğitimi 11)İkinci yabancı dil eğitimi 12)Yurt dışı bağlantıları 13)Rehberlik sistemi 14)Velilerin kültür düzeyi 15)Bilimsel projelere verilen önem 11

13 Tabloda puanlar doldurulduktan sonra; 1-) k 1, k 2, k 3 k 15 kriterlerin önem katsayılarıdır. P 1, P 2, P 3 P 15 Velilerin puanlarıdır. ort.p 1, ort.p 2, ort.p 3 ort.p 15 her kriter için toplam puanın 15 e bölünerek aritmetik ortalamalarıdır. 2-) f(x i ) toplam fonksiyonu için; f(x i ) = k 1.ort.P 1 + k 2.ort.P 2 k 15.ort.P 15 3-) k. p k. p... k. p % Tavsiye Puanı 4-) Toplam fonksiyonunda çıkan sonuç; yüzde olarak verilecek kararın geçerliliği ve kişiye uygunluğu açısından velilerin karar alma sürecini kolaylaştıracaktır. %0 - %45 KAYIT OLUNMASIN %45 - %60 TEKRAR DÜŞÜNÜLMELİ %60 - %80 KAYIT OLUNMASI TAVSİYE EDİLİR %80 - %100 SİZE EN UYGUN OKUL 12

14 ÖRNEK UYGULAMA 1) Kriterler ve Katsayıları (Anket ile belirlenmiştir.) Velilerin puanları P 1, P 2.. P 15 dir. KRİTERLER 1) Okul binası ve fiziksel imkanların zenginliği 60 2) Yakınlık-ulaşım kolaylığı DEVLET OKULU 70 VELİ PUANI ÖZEL OKUL P 1 90 P )Eğitim ciddiyetinin seviyesi 50 4)Ücretin azlığı veya çokluğu 5) Öğretmen sürekliliği 100 6)Öğretmenlerin tecrübeli ve kaliteli olması 70 7)Okul disiplini 8)Okul içi aktiviteler 9)Okul dışı aktiviteler 10)Yabancı dil eğitimi 11)İkinci yabancı dil eğitimi 12)Yurt dışı bağlantıları 13)Rehberlik sistemi 14)Velilerin kültür düzeyi 15)Bilimsel projelere verilen önem P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P 9 P 10 P 11 P 12 P 13 P 14 P Topla devlet 850,özel 1160 dır.850/15=57 ve 1160/15=77 13

15 2) f(x i ) toplam fonksiyonu için; f(x devlet ) = k 1.ortP 1 + k 2.ortP 2 k 15.ortP 15 f (x özel ) = k 1.ortP 1 + k 2.ortP 2 k 15.ortP 15 3) k, devlet için maksimum 86 puan üzerinden,özel okul için maksimum 117 puan üzerinden alınır; P ise, 100 üzerinden verildiği için 15 kriterin yüzde olarak tavsiye puanı çıkarılır. k. p k. p... k. p % DEVLET Tavsiye Puanı k. p k. p... k. p % OZELOKUL Tavsiye Puanı ÖRNEK 1 VELİ - DEVLET OKUL PUANLARI : 14

16 DEVLET OKUL TAHMİN PUANI : (YAKLAŞIK) VELİ - ÖZEL OKUL PUANLARI : (YAKLAŞIK) 15

17 ÖRNEK -2 VELİ - DEVLET OKUL PUANLARI : DEVLET TAHMİN PUANI : 39 (YAKLAŞIK) 16

18 ÖZEL OKUL TAVSİYE PUANI: VELİ ÖZEL OKUL PUANLARI (YAKLAŞIK) 17

19 4) Tavsiye puanı devlet ve özel okul için şu şekilde değerlendirilir. %0 - %45 KAYIT OLMAYIN %45 - %60 TEKRAR DÜŞÜNÜLMELİ %60 - %80 KAYIT OLUNMASI TAVSİYE EDİLİR %80 - %100 KAYIT OLUNMASI GEREKİR. SONUÇ 1. Bulanık bir karar verme sürecini net bir şekilde sonuçlandırarak zaman kaybını önledik. 2. Hata paylarını en aza indirmiş olduk. 3. Her okul seçiminde kullanılabildiği için dinamik bir modeldir. 4. Çok kapsamlı bir olayda kriterler artırılarak uygulanabilirlik devam ettirilir. 5. Her ülkede kullanılabileceği için evrenseldir. 18

20 KAYNAKÇA: Kaynakça: 1. J.KLIR, George ; YUAN, Bo. ; FUZZY SETS AND FUZZY LOGIC-Theory and Applications 2. KRUSE, R ; Gebhart, J ; Klawon, F. ; Foundations of Fuzzy Systems 3. AKGÜL G., 1998.; Keskin Kümelerle Bulanık Kümelerin Karşılaştırılması 4. BRULE, James F.; Fuzzy Systems- A Tutoriol 5. McNeil, D.; Paul Freiberger. ; Fuzzy Logic. 6. Kosko, Bart; Satoru, Isaka. ;"Fuzzy logic" 7. FULLER, R. ; Neural Fuzzy Systems Çağman, N., Bulanık mantık, Bilim ve Teknik, Sayı:463, Sayfa:50-51, Haziran ysets.html 19

21 TEŞEKKÜR Projemize desteklerinden dolayı değerli öğretmenimiz Serhat GÖKALP hocamıza Okul Yöneticilerimize ve İdarecilerimize, teşekkür ederiz. 20

1. GİRİŞ. Bu sistemin temelinde Bulanık Mantık ( Fuzzy logic) yatmaktadır.

1. GİRİŞ. Bu sistemin temelinde Bulanık Mantık ( Fuzzy logic) yatmaktadır. . GİRİŞ Japonya daki Senday Metrosu dünyanın en gelişmiş metrosu olarak kabul edilmektedir. Yaklaşık 4 KM boyunca 6 istasyonda duran tren o kadar yumuşak hareket etmektedir ki ayaktaki yolcular bile hareketten

Detaylı

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİMATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI BULANIK KÜMELER YARDIMI İLE KARAR VERMEDE OKUL DİSİPLİN KURULU ÖRNEĞİ ÖĞRENCİLER:

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİMATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI BULANIK KÜMELER YARDIMI İLE KARAR VERMEDE OKUL DİSİPLİN KURULU ÖRNEĞİ ÖĞRENCİLER: DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİMATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI BULANIK KÜMELER YARDIMI İLE KARAR VERMEDE OKUL DİSİPLİN KURULU ÖRNEĞİ ÖĞRENCİLER: ELÇİN KÜÇÜKTANIŞMAN KÜRŞAT SOYBAY DANIŞMAN:CANSEL YETİM MEV

Detaylı

IV.Ünite: SEMBOLİK MANTIK: D - Çok Değerli Mantık Özet

IV.Ünite: SEMBOLİK MANTIK: D - Çok Değerli Mantık Özet ÇOK DEĞERLİ MANTIK Klasik mantık sistemleri, sadece belirli koşullarda oluşan, kesin doğruluk değerleri doğru ya da yanlış olan önermelerle ilgilenirler. Belirsizlikle ilgilenmezler. İki değerlikli bu

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

ÇOKLU KOMPRESÖR SİSTEMİNİN BULANIK MANTIK İLE KONTROLÜ

ÇOKLU KOMPRESÖR SİSTEMİNİN BULANIK MANTIK İLE KONTROLÜ ÇOKLU KOMPRESÖR SİSTEMİNİN BULANIK MANTIK İLE KONTROLÜ Pamukkale Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Yüksek Lisans Tezi Elektrik Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı Serdar KARADENİZ Danışman: Yrd. Doç.

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Rastgele Değişkenlerin Dağılımları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Ders konusu Bu derste; Rastgele değişkenlerin tanımı ve sınıflandırılması Olasılık kütle fonksiyonu Olasılık yoğunluk

Detaylı

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI PROJE ADI: TÜRKİYE DEKİ GELECEKTEKİ DOKTOR İHTİYACINI YÖNEYLEM ARASTIRMASI İLE BELİRLEMEK MEV KOLEJİ BASINKÖY OKULLARI

Detaylı

Yaklaşık Düşünme Teorisi

Yaklaşık Düşünme Teorisi Yaklaşık Düşünme Teorisi Zadeh tarafından 1979 yılında öne sürülmüştür. Kesin bilinmeyen veya belirsiz bilgiye dayalı işlemlerde etkili sonuçlar vermektedir. Genellikle bir f fonksiyonu ile x ve y değişkeni

Detaylı

Milli Eğitim Bakanlığı Orta Öğretim Kurumları Sınıf Geçme ve Sınav Yönetmeliği. Psikolojik Danışma ve Rehberlik Servisi

Milli Eğitim Bakanlığı Orta Öğretim Kurumları Sınıf Geçme ve Sınav Yönetmeliği. Psikolojik Danışma ve Rehberlik Servisi Milli Eğitim Bakanlığı Orta Öğretim Kurumları Sınıf Geçme ve Sınav Yönetmeliği Psikolojik Danışma ve Rehberlik Servisi Puan, Notla Değerlendirme MADDE 16 Öğrenci başarısını ölçme ve değerlendirmede beşli

Detaylı

2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics

2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics 2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics Özet: Bulanık bir denetleyici tasarlanırken karşılaşılan en önemli sıkıntı, bulanık giriş çıkış üyelik fonksiyonlarının

Detaylı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil

Detaylı

BULANIK MANTIK (FUZZY LOGIC)

BULANIK MANTIK (FUZZY LOGIC) BULANIK MANTIK (FUZZY LOGIC) 1. GİRİŞ Fiziksel sistemleri matematiksel olarak modellerken, transfer fonksiyonlarını çıkarırken, sistemlerin doğrusal ve zamanla değişmeyen sistemler olduğunu kabul ederiz.

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

HESAP. (kesiklik var; süreklilik örnekleniyor) Hesap sürecinin zaman ekseninde geçtiği durumlar

HESAP. (kesiklik var; süreklilik örnekleniyor) Hesap sürecinin zaman ekseninde geçtiği durumlar HESAP Hesap soyut bir süreçtir. Bu çarpıcı ifade üzerine bazıları, hesaplayıcı dediğimiz somut makinelerde cereyan eden somut süreçlerin nasıl olup da hesap sayılmayacağını sorgulayabilirler. Bunun basit

Detaylı

ÖZEL EGE İLKÖĞRETİM OKULU

ÖZEL EGE İLKÖĞRETİM OKULU ÖZEL EGE İLKÖĞRETİM OKULU 4.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJESİ PROJE KONUSU : GRAFİKLER, KULLANIM ALANLARI VE GRAFİK UYGULAMALARI HAZIRLAYANLAR : Egem ERASLAN F.Sarper TEK Göktürk ERBAYSAL Mert KAHVECİ ÖNSÖZ

Detaylı

5. Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Yarışması PROJENİN ADI DİZİ DİZİ ÜRETEÇ PROJEYİ HAZIRLAYAN ESRA DAĞ ELİF BETÜL ACAR

5. Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Yarışması PROJENİN ADI DİZİ DİZİ ÜRETEÇ PROJEYİ HAZIRLAYAN ESRA DAĞ ELİF BETÜL ACAR 5. Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Yarışması PROJENİN ADI DİZİ DİZİ ÜRETEÇ PROJEYİ HAZIRLAYAN ESRA DAĞ ELİF BETÜL ACAR ÖZEL BÜYÜKÇEKMECE ÇINAR KOLEJİ 19 Mayıs Mah. Bülent Ecevit Cad. Tüyap Yokuşu

Detaylı

DERS 5 : BULANIK MODELLER

DERS 5 : BULANIK MODELLER DERS 5 : BULANIK MODELLER Bulanık girişimli sistem, bulanık küme teorisi, bulanık if-then kuralları ve bulanık mantığına dayalı popüler bir hesaplama yapısıdır. Otomatik kontrol, veri sınıflandırılması,

Detaylı

Bulanık Mantık ve DURTES Yönteminde Uygulanması İçin Bir Öneri

Bulanık Mantık ve DURTES Yönteminde Uygulanması İçin Bir Öneri Bulanık Mantık ve DURTES Yönteminde Uygulanması İçin Bir Öneri Rasim TEMUR İstanbul Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Sunum Programı 1. Giriş 2. Bulanık mantık 3. DURTES yöntemi 4. Uygulama önerileri

Detaylı

KLİMA SİSTEM KONTROLÜNÜN BULANIK MANTIK İLE MODELLEMESİ

KLİMA SİSTEM KONTROLÜNÜN BULANIK MANTIK İLE MODELLEMESİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2004 : 10 : 3 : 353-358

Detaylı

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI PROJENİN ADI: OYUN TEORİSİ İLE İSTANBUL TRAFİĞİNİN İNCELENMESİ HAZIRLAYANLAR: ECE TUNÇKOL-BERKE OĞUZ AKIN MEV KOLEJİ ÖZEL

Detaylı

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9 OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 015 01 1 Eylül 18 Eylül Kümelerde Temel Kavramlar 1. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler.

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

T.V. ÖZEL ŞİŞLİ TERAKKİ LİSESİ

T.V. ÖZEL ŞİŞLİ TERAKKİ LİSESİ TERAKKİ VAKFI OKULLARI T.V. ÖZEL ŞİŞLİ TERAKKİ LİSESİ Milli Eğitim Bakanlığı Orta Öğretim Kurumları Sınıf Geçme ve Sınav Yönetmeliği 9. SINIFLAR EYLÜL, 2010 TVO Psikolojik Danışma ve Rehberlik Servisi

Detaylı

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler 9. SINIF SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması,

Detaylı

Robot Bilimi. Robot Kontrol Sistemleri

Robot Bilimi. Robot Kontrol Sistemleri Robot Bilimi Robot Kontrol Sistemleri Öğr. Gör. M. Ozan AKI r1.0 Robot Kontrol Yapısı Robotlar (Aynı zamanda insanlarda); Çevrelerini Algılarlar Karar verirler (Amaçları, Görevleri v.s.) Çevrelerine Tepki

Detaylı

SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER. Abdullah Can

SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER. Abdullah Can SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER SPSS in üzerinde işlem yapılabilecek iki ana ekran görünümü vardır. DATA VIEW (VERİ görünümü) VARIABLE VIEW (DEĞİŞKEN görünümü) 1 DATA VIEW (VERİ görünümü) İstatistiksel

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Yapay Zeka Sistemleri BIL308 6 3+0 3 4

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Yapay Zeka Sistemleri BIL308 6 3+0 3 4 DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Yapay Zeka Sistemleri BIL308 6 3+0 3 4 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Zorunlu / Yüz Yüze Dersin

Detaylı

YAPAY SİNİR AĞLARI. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ

YAPAY SİNİR AĞLARI. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ YAPAY SİNİR AĞLARI Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ İÇERİK Sinir Hücreleri Yapay Sinir Ağları Yapısı Elemanları Çalışması Modelleri Yapılarına Göre Öğrenme Algoritmalarına Göre Avantaj ve

Detaylı

CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR

CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR Çalışmanın amacı. SUNUM PLANI Çalışmanın önemi. Deney numunelerinin üretimi ve özellikleri.

Detaylı

ÖZEL ACAR KALİTE DEĞER MİLAT TEMEL LİSESİ EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIFLAR SEÇMELİ MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI

ÖZEL ACAR KALİTE DEĞER MİLAT TEMEL LİSESİ EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIFLAR SEÇMELİ MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI ÖZEL ACAR KALİTE DEĞER MİLAT TEMEL LİSESİ 015-016 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 1. SINIFLAR SEÇMELİ MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI AY HAFTA SAAT KAZANIMLAR BÖLÜMLER (ALT ÖĞRENME ALANLARI) ÖĞRENME

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

Olasılık ve İstatistik (IE 220) Ders Detayları

Olasılık ve İstatistik (IE 220) Ders Detayları Olasılık ve İstatistik (IE 220) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Olasılık ve İstatistik IE 220 Her İkisi 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin

Detaylı

Bulanık Mantık Denetleyicileri

Bulanık Mantık Denetleyicileri Bulanık Mantık Denetleyicileri Bulanık Çıkarım BULANIK ÇIKARIM İki-değerli mantık Çok-değerli mantık Bulanık mantık Bulanık kurallar Bulanık çıkarım Bulanık anlamlandırma Bulanık Çıkarım İki-değerli mantık

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki

Detaylı

2009 2010 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI İSTEK ÖZEL KAŞGARLI MAHMUT FEN LİSESİ PSİKOLOJİK DANIŞMA VE REHBERLİK BÖLÜMÜ

2009 2010 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI İSTEK ÖZEL KAŞGARLI MAHMUT FEN LİSESİ PSİKOLOJİK DANIŞMA VE REHBERLİK BÖLÜMÜ 2009 2010 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI İSTEK ÖZEL KAŞGARLI MAHMUT FEN LİSESİ PSİKOLOJİK DANIŞMA VE REHBERLİK BÖLÜMÜ SINIF GEÇME VE SINAV YÖNETMELİĞİ İLE İLGİLİ AÇIKLAMALAR 2009 2010 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI İSTEK ÖZEL

Detaylı

BİR SOĞUTMA GRUBUNDA KOMPRESÖR HIZININ BULANIK MANTIK ALGORİTMA İLE KONTROLÜ

BİR SOĞUTMA GRUBUNDA KOMPRESÖR HIZININ BULANIK MANTIK ALGORİTMA İLE KONTROLÜ BİR SOĞUTMA GRUBUNDA KOMPRESÖR HIZININ BULANIK MANTIK ALGORİTMA İLE KONTROLÜ Öğr. Gör. Orhan EKREN Ege Üniversitesi Doç. Dr. Serhan KÜÇÜKA Dokuz Eylül Üniversitesi SUNUM İÇERİĞİ ÇALIŞMANIN AMACI DENEY

Detaylı

BOĞAZ KÖPRÜSÜ YOLUNA KATILIM NOKTALARINDA TRAFİK AKIMLARININ BULANIK MANTIK YAKLAŞIMI İLE KONTROLÜ VE BİR UYGULAMA ÖRNEĞİ

BOĞAZ KÖPRÜSÜ YOLUNA KATILIM NOKTALARINDA TRAFİK AKIMLARININ BULANIK MANTIK YAKLAŞIMI İLE KONTROLÜ VE BİR UYGULAMA ÖRNEĞİ BOĞAZ KÖPRÜSÜ YOLUNA KATILIM NOKTALARINDA TRAFİK AKIMLARININ BULANIK MANTIK YAKLAŞIMI İLE KONTROLÜ VE BİR UYGULAMA ÖRNEĞİ Vedat TOPUZ 1 Ahmet AKBAŞ 2 Mehmet TEKTAŞ 3 1,2,3 Marmara Üniversitesi, Teknik

Detaylı

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak 10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.

Detaylı

0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart

Detaylı

9.SINIFLAR YIL SONU BİLGİLENDİRME TOPLANTISI

9.SINIFLAR YIL SONU BİLGİLENDİRME TOPLANTISI 9.SINIFLAR YIL SONU BİLGİLENDİRME TOPLANTISI SINIF GEÇME YÖNETMELİĞİ 10.SINIF DERS PROGRAMLARI SEÇMELİ DERSLER YÜKSEKÖĞRENİME GEÇİŞ SINAVI SINIF GEÇME YÖNETMELİĞİ SINIF GEÇME A-DOĞRUDAN Tüm derslerden

Detaylı

Bulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti

Bulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti Bulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti Hüseyin Fidan, Vildan Çınarlı, Muhammed Uysal, Kadriye Filiz Balbal, Ali Özdemir 1, Ayşegül Alaybeyoğlu 2 1 Celal Bayar Üniversitesi, Matematik Bölümü, Manisa

Detaylı

2009 2010 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI İSTEK ÖZEL KAŞGARLI MAHMUT LİSESİ ALAN SEÇME VE SINIF GEÇME, SINAV YÖNETMELİĞİ

2009 2010 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI İSTEK ÖZEL KAŞGARLI MAHMUT LİSESİ ALAN SEÇME VE SINIF GEÇME, SINAV YÖNETMELİĞİ 2009 2010 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI İSTEK ÖZEL KAŞGARLI MAHMUT LİSESİ ALAN SEÇME VE SINIF GEÇME, SINAV YÖNETMELİĞİ ALANLARIN BELİRLENMESİ VE DERS SEÇİMİ Liselerde sınıf geçme yönetmeliğinin 45. Maddesi gereği

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

Antalya, 2015 FEP. Katılımcı Anket. Sonuçları

Antalya, 2015 FEP. Katılımcı Anket. Sonuçları FEP Katılımcı Anket Sonuçları Antalya, 2015 w Türkiye Bağımlılıkla Mücadele Eğitim Programı (TBM) Formatör Eğitim Programı (FEP) Uygulama Değerlendirme Raporu (Yönetici Özeti) Antalya da 10.11.2014 ile

Detaylı

VERİ MADENCİLİĞİ (Sınıflandırma Yöntemleri) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr

VERİ MADENCİLİĞİ (Sınıflandırma Yöntemleri) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr VERİ MADENCİLİĞİ (Sınıflandırma Yöntemleri) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr Genel İçerik Veri Madenciliğine Giriş Veri Madenciliğinin Adımları Veri Madenciliği Yöntemleri Sınıflandırma

Detaylı

Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması

Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması Projenin Amacı : YGS de başarılı olmak isteyen bir öğrencinin, istatistiksel yöntemler çerçevesinde, sınavda çıkan soru sayısını,

Detaylı

AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU 2014 DİKEY GEÇİŞ SINAVI TANITIMI VE İSTATİSTİKLERİ

AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU 2014 DİKEY GEÇİŞ SINAVI TANITIMI VE İSTATİSTİKLERİ AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU 2014 DİKEY GEÇİŞ SINAVI TANITIMI VE İSTATİSTİKLERİ EKİM 2014 İÇİNDEKİLER Dikey Geçiş Sınavı Nedir?... 1 Dikey Geçiş Sınavının İçeriği Nedir?... 1

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri

Detaylı

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları Seçim Teorisi

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları Seçim Teorisi 14.12 Oyun Teorisi Ders Notları Seçim Teorisi Muhamet Yıldız (Ders 2) 1 Temel Seçim Teorisi X kümesi alternatifler kümesi olsun. Alternatifler birbirini dışlayan olsunlar, yani bir kişi aynı anda iki farklı

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

2) Lineer olmayan denklem çözümlerini bilir 1,2,4 1

2) Lineer olmayan denklem çözümlerini bilir 1,2,4 1 DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Numerik Analiz BIL222 4 3+0 3 5 Ön Koşul Dersleri Yok Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Zorunlu / Yüz Yüze Dersin

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 015-01 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI SÜRE: MANTIK(30) ÖNERMELER VE BİLEŞİK ÖNERMELER(18) 1. Önermeyi, önermenin

Detaylı

Dağıtık Sistemler CS5001

Dağıtık Sistemler CS5001 Dağıtık Sistemler CS5001 Th. Letschert Çeviri: Turgay Akbaş TH Mittelhessen Gießen University of Applied Sciences Biçimsel model nedir Biçimsel model matematiksel olarak tanımlanmış olan bir modeldir.

Detaylı

PROGRAMLAMAYA GİRİŞ. Öğr. Gör. Ayhan KOÇ. Kaynak: Algoritma Geliştirme ve Programlamaya Giriş, Dr. Fahri VATANSEVER, Seçkin Yay.

PROGRAMLAMAYA GİRİŞ. Öğr. Gör. Ayhan KOÇ. Kaynak: Algoritma Geliştirme ve Programlamaya Giriş, Dr. Fahri VATANSEVER, Seçkin Yay. PROGRAMLAMAYA GİRİŞ Öğr. Gör. Ayhan KOÇ Kaynak: Algoritma Geliştirme ve Programlamaya Giriş, Dr. Fahri VATANSEVER, Seçkin Yay., 2007 Algoritma ve Programlamaya Giriş, Ebubekir YAŞAR, Murathan Yay., 2011

Detaylı

2014 ÖSYS 2. AŞAMA LYS 1. AŞAMA YGS. Matematik-Geometri Sınavı (LYS-1) TÜRKÇE. Fen Bilimleri Sınavı (LYS-2) T. MATEMATİK

2014 ÖSYS 2. AŞAMA LYS 1. AŞAMA YGS. Matematik-Geometri Sınavı (LYS-1) TÜRKÇE. Fen Bilimleri Sınavı (LYS-2) T. MATEMATİK 2014 ÖSYS 1. AŞAMA YGS 2. AŞAMA LYS TÜRKÇE T. MATEMATİK SOSYAL BİL. FEN BİLİMLERİ Matematik-Geometri Sınavı (LYS-1) Fen Bilimleri Sınavı (LYS-2) Edebiyat-Coğrafya Sınavı (LYS-3) Sosyal Bilimler Sınavı

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

15.433 YATIRIM. Ders 3: Portföy Teorisi. Bölüm 1: Problemi Oluşturmak

15.433 YATIRIM. Ders 3: Portföy Teorisi. Bölüm 1: Problemi Oluşturmak 15.433 YATIRIM Ders 3: Portföy Teorisi Bölüm 1: Problemi Oluşturmak Bahar 2003 Biraz Tarih Mart 1952 de, Şikago Üniversitesi nde yüksek lisans öğrencisi olan 25 yaşındaki Harry Markowitz, Journal of Finance

Detaylı

Çok Amaçlı Karar Verme

Çok Amaçlı Karar Verme Çok Amaçlı Karar Verme [multi criteria decision making] Erdem Kocamustafaoğulları The George Washington University erdemk@gwu.edu Çok Kriterli Karar Verme Semineri Amaçlar Neden Çok Kriterli Karar Verme

Detaylı

2015 ÖSYS 2. AŞAMA LYS 1. AŞAMA YGS. Matematik-Geometri Sınavı (LYS-1) TÜRKÇE. Fen Bilimleri Sınavı (LYS-2) T. MATEMATİK

2015 ÖSYS 2. AŞAMA LYS 1. AŞAMA YGS. Matematik-Geometri Sınavı (LYS-1) TÜRKÇE. Fen Bilimleri Sınavı (LYS-2) T. MATEMATİK 2015 ÖSYS 1. AŞAMA YGS 2. AŞAMA LYS TÜRKÇE T. MATEMATİK SOSYAL BİL. FEN BİLİMLERİ Matematik-Geometri Sınavı (LYS-1) Fen Bilimleri Sınavı (LYS-2) Edebiyat-Coğrafya Sınavı (LYS-3) Sosyal Bilimler Sınavı

Detaylı

SUNU İÇERİĞİ SELÇUK ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER MESLEK YÜKSKOKULU

SUNU İÇERİĞİ SELÇUK ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER MESLEK YÜKSKOKULU SUNU İÇERİĞİ AMAÇ GENEL BİLGİLER BAŞVURU KOŞULLARI SINAV DEĞERLENDİRME AŞAMALARI DGS SORULARI KONU BAŞLIKLARI 2014 DGS SONUÇLARINA İLİŞKİN SAYISAL BİLGİLER YÜKSEKOKULUMUZDA YÜRÜTÜLEN PROGRAMLARA GÖRE ÖĞRENCİLERİN

Detaylı

Web Madenciliği (Web Mining)

Web Madenciliği (Web Mining) Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Denetimsiz Öğrenmenin Temelleri Kümeleme Uzaklık Fonksiyonları Öklid Uzaklığı Manhattan

Detaylı

BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ

BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf / Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS PROGRAMLAMA BG-213 2/1 2+0+2 2+1 5 Dersin Dili : TÜRKÇE Dersin Seviyesi : LİSANS

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Otoma Teorisi Ve Biçimsel Diller BIL445 7 3+0 3 4 Ön Koşul Dersleri Yok Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Zorunlu

Detaylı

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 1 Karşılaştırma istatistiği Temel kavramlar: Örneklem ve evren:

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

BÖLÜM 1 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRMEDE TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRMEDE TEMEL KAVRAMLAR İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRMEDE TEMEL KAVRAMLAR I. Öğretimde Ölçme ve Değerlendirmenin Gerekliliği... 2 II. Ölçme Kavramı... 3 1. Tanımı ve Unsurları... 3 2. Aşamaları... 3 2.1. Ölçülecek

Detaylı

İÇİNDEKİLER KALİTE YE KUŞBAKIŞI

İÇİNDEKİLER KALİTE YE KUŞBAKIŞI İÇİNDEKİLER vii SAYFA YE KUŞBAKIŞI 1 GİRİŞ 2 Kalite İle İlgili Bazı Kavramlar 6 Kalitenin Getirileri 9 Kalite ile İlgili Kuruluşlar 10 Kalite nin unsurları 11 Kaliteyi Oluşturan Faktörler 12 HİZMETTE 13

Detaylı

İç denetim birimleri, risk değerlendirme çalışmalarına ilişkin hususları bu rehbere uygun olarak kendi iç denetim birim yönergelerinde düzenlerler.

İç denetim birimleri, risk değerlendirme çalışmalarına ilişkin hususları bu rehbere uygun olarak kendi iç denetim birim yönergelerinde düzenlerler. KAMU İÇ DENETİMİNDE RİSK DEĞERLENDİRME REHBERİ I. GİRİŞ Bu rehber, iç denetim birimlerince hazırlanacak risk değerlendirme çalışmalarının temel esaslarını belirlemek üzere, İç Denetçilerin Çalışma Usul

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

İSTEK ÖZEL KAŞGARLI MAHMUT ORTAOKULU EKİM 2015

İSTEK ÖZEL KAŞGARLI MAHMUT ORTAOKULU EKİM 2015 İSTEK ÖZEL KAŞGARLI MAHMUT ORTAOKULU EKİM 2015 TEMEL EĞİTİMDEN ORTAÖĞRETİME GEÇİŞ SİSTEMİ PSİKOLOJİK DANIŞMA ve REHBERLİK BÖLÜMÜ İçindekiler TEOG Modelinin Amaçları TEOG Modelinin Uygulanması TEOG Modelinde

Detaylı

BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ

BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf / Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS YAPAY ZEKA BG-421 4/2 2+1+0 2+.5 4 Dersin Dili : TÜRKÇE Dersin Seviyesi : LİSANS

Detaylı

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir. BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I-

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- Dışbükeylik / İçbükeylik Hazırlayan Doç. Dr. Nil ARAS Anadolu Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü İST38 Yöneylem Araştırması Dersi 0-0 Öğretim Yılı Doğrusal olmayan

Detaylı

KAMU İÇ DENETİMİNDE RİSK DEĞERLENDİRME REHBERİ

KAMU İÇ DENETİMİNDE RİSK DEĞERLENDİRME REHBERİ KAMU İÇ DENETİMİNDE RİSK DEĞERLENDİRME REHBERİ I. GİRİŞ Bu rehber, iç denetim birimlerince hazırlanacak risk değerlendirme çalışmalarının temel esaslarını belirlemek üzere, İç Denetçilerin Çalışma Usul

Detaylı

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri

Detaylı

15.433 YATIRIM. Ders 5: Portföy Teorisi. Bölüm 3: Optimum Riskli Portföy

15.433 YATIRIM. Ders 5: Portföy Teorisi. Bölüm 3: Optimum Riskli Portföy 15.433 YATIRIM Ders 5: Portföy Teorisi Bölüm 3: Optimum Riskli Portföy Bahar 2003 Giriş Riske maruz kalmanın etkisine karar verdikten sonra, yatırımcının sonraki işi riskli portföyü, r p oluşturmaktır.

Detaylı

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin

Detaylı

EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI

EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI SENSÖRLER VE DÖNÜŞTÜRÜCÜLER SÜREÇ KONTROL Süreç Kontrol Süreç kontrolle ilişkili işlemler her zaman doğada var olmuştur. Doğal süreç kontrolünü yaşayan bir

Detaylı

DAMITMA KOLONLARININ BULANIK DENETLEYİCİLERLE DENETİMİ

DAMITMA KOLONLARININ BULANIK DENETLEYİCİLERLE DENETİMİ DAMITMA KOLONLARININ BULANIK DENETLEYİCİLERLE DENETİMİ Halil Murat Öztürk, H. Levent Akın 2 Sistem ve Kontrol Mühendisliği Bölümü, Boğaziçi Üniversitesi, 885 Bebek, İstanbul 2 Bilgisayar Mühendisliği Bölümü,

Detaylı

DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DERS TANIM VE UYGULAMA BİLGİLERİ

DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DERS TANIM VE UYGULAMA BİLGİLERİ DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DERS TANIM VE UYGULAMA BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Yarıyılı T+U Saat Kredisi AKTS SAYISAL HABERLEŞME (T.SEÇ.V) 131517600

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

ÖZEL TARSUS SEV İLKÖĞRETİM OKULU REHBERLİK VE PSİKOLOJİK DANIŞMA SERVİSİ SAYI:1 EYLÜL 2014 TEOG SINAVI UYGULAMASI

ÖZEL TARSUS SEV İLKÖĞRETİM OKULU REHBERLİK VE PSİKOLOJİK DANIŞMA SERVİSİ SAYI:1 EYLÜL 2014 TEOG SINAVI UYGULAMASI ÖZEL TARSUS SEV İLKÖĞRETİM OKULU REHBERLİK VE PSİKOLOJİK DANIŞMA SERVİSİ SAYI:1 EYLÜL 2014 KADEME: -8 SINIFLAR VELİ BÜLTENİ KONU: 2014-2015 TEOG SINAVLARI SÜRECİ TEOG SINAVI UYGULAMASI Bu sene 8.sınıflara,

Detaylı

Reyting Metodolojisi. Fonmetre Metodoloji Dokümanı Temmuz, 2012. 2012 Milenyum Teknoloji Bilişim Ar-Ge San. Tic. Ltd. Şti.

Reyting Metodolojisi. Fonmetre Metodoloji Dokümanı Temmuz, 2012. 2012 Milenyum Teknoloji Bilişim Ar-Ge San. Tic. Ltd. Şti. Reyting Metodolojisi Fonmetre Metodoloji Dokümanı Temmuz, 2012 İçerik Giriş Tarihçe Kategori Bazında Gruplama Yatırımcı İçin Anlamı Nasıl Çalışır? Teori Beklenen Fayda Teorisi Portföy Performans Ölçümü

Detaylı

BİR OFİS İÇİN TERMAL KONFOR ANALİZİNİN HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ VE SAYISAL ÇÖZÜMÜ

BİR OFİS İÇİN TERMAL KONFOR ANALİZİNİN HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ VE SAYISAL ÇÖZÜMÜ BİR OFİS İÇİN TERMAL KONFOR ANALİZİNİN HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ VE SAYISAL ÇÖZÜMÜ Hazırlayan : Kadir ÖZDEMİR No : 4510910013 Tarih : 25.11.2014 KONULAR 1. ÖZET...2 2. GİRİŞ.........3

Detaylı

RİSK DEĞERLENDİRME TEKNİKLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. Abidin Özler Makine Müh. İGU (A) Meditek Yazılım

RİSK DEĞERLENDİRME TEKNİKLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. Abidin Özler Makine Müh. İGU (A) Meditek Yazılım RİSK DEĞERLENDİRME TEKNİKLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Abidin Özler Makine Müh. İGU (A) Meditek Yazılım Tanımlar Risk Değerlendirme : Risk yönetiminin bir parçası olup, hedeflerin nasıl etkilenebileceğini

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Matlab Programlama BIL449 7 3+0 3 5 Ön Koşul Dersleri Yok Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Seçmeli / Yüz Yüze Dersin

Detaylı

Şekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi

Şekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi 6 7. DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ Diferensiyel denklemlerin sayısal integrasyonunda kullanılabilecek bir çok yöntem vardır. Tecrübeler dördüncü mertebe (Runge-Kutta) yönteminin hemen hemen

Detaylı

ÖSYS 1. AŞAMA (YGS) 2. AŞAMA (LYS) Matematik-Geometri Sınavı (LYS-1) TÜRKÇE. Fen Bilimleri Sınavı (LYS-2) T. MATEMATİK

ÖSYS 1. AŞAMA (YGS) 2. AŞAMA (LYS) Matematik-Geometri Sınavı (LYS-1) TÜRKÇE. Fen Bilimleri Sınavı (LYS-2) T. MATEMATİK ÖSYS 1. AŞAMA (YGS) 2. AŞAMA (LYS) TÜRKÇE Matematik-Geometri Sınavı (LYS-1) T. MATEMATİK Fen Bilimleri Sınavı (LYS-2) SOSYAL BİL. Edebiyat-Coğrafya Sınavı (LYS-3) FEN BİLİMLERİ Sosyal Bilimler Sınavı (LYS-4)

Detaylı

Bilgisayar Mühendisliğine Giriş (COMPE 111) Ders Detayları

Bilgisayar Mühendisliğine Giriş (COMPE 111) Ders Detayları Bilgisayar Mühendisliğine Giriş (COMPE 111) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Bilgisayar Mühendisliğine Giriş COMPE 111 Güz 2 0 2 3 4 Ön Koşul

Detaylı

BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR. Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK

BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR. Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK Önermelerin Eşdeğerlikleri Section 1.3 Totoloji, Çelişkiler, ve Tesadüf Bir totoloji her zaman doğru olan bir önermedir. Örnek: p p Bir çelişki

Detaylı

1. HAFTA PFS 107 EĞİTİMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Yrd. Doç. Dr. F. Betül Kurnaz. betulkurnaz@karabuk.edu.tr

1. HAFTA PFS 107 EĞİTİMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Yrd. Doç. Dr. F. Betül Kurnaz. betulkurnaz@karabuk.edu.tr 1. HAFTA PFS 107 EĞİTİMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Yrd. Doç. Dr. F. Betül Kurnaz betulkurnaz@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 İçindekiler ye Giriş... 3 de

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Kesikli Matematiksel Yapılar BIL152 2. 3+0 3 7

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Kesikli Matematiksel Yapılar BIL152 2. 3+0 3 7 DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Kesikli Matematiksel Yapılar BIL152 2. 3+0 3 7 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Zorunlu / Yüz

Detaylı