YENĐ BĐR ADAPTĐF FĐLTRELEME YÖNTEMĐ: HĐBRĐD GS-NLMS ALGORĐTMASI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "YENĐ BĐR ADAPTĐF FĐLTRELEME YÖNTEMĐ: HĐBRĐD GS-NLMS ALGORĐTMASI"

Transkript

1 Uludağ Üiversitesi ühedislik-imarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 3, Sayı, 008 YENĐ BĐR ADAPĐF FĐLRELEE YÖNEĐ: HĐBRĐD GS-NLS ALGORĐASI Sedat ĐRYAKĐ * eti HAUN ** Osma Hilmi KOÇAL ** Özet: Bu makalede, adaptif filtre katsayılarıı ayarlamak içi GS (Gauss-Seidel) ve NLS (Normalized Least ea Squares) algoritmalarıı birlikte kullaıldığı hibrid bir algoritma öerilmiş ve ayrıca öerile yei algoritmaı yakısama hızı, kararlılığı ve işlem karmaşıklığı icelemiştir. Öerile algoritma yapıla bir bezetim çalışmasıyla yakısama hızı ve işlem yükü açısıda bezer algoritmalarla karşılaştırmalı olarak icelemiştir. Elde edile souçlara göre, öerile hibrid algoritmaı bir ara yötem olarak işlem karmaşıklığı veya yakısama hızı açısıda diğer algoritmalara iyi bir alteratif olduğu görülmüştür. Aahtar Kelimeler: Adaptif filtreler, Gauss-Seidel, NLS, hibrid algoritma. A New Adaptive Filterig ethod: Hybrid GS-NLS Algorithm Abstract: I this paper, a hybrid algorithm based o the use of Gauss-Seidel ad Normalized Least ea Squares algorithms together is itroduced for adjustig of adaptive filter coefficiets ad also covergece rate, stability ad computatioal complexity of the proposed algorithm is studied. he proposed algorithm is compared with similar algorithms by viewpoits of computatioal complexity ad covergece rate by a simulatio study. Accordig to the results obtaied, it is show that the proposed hybrid algorithm is a good alterative to the others as a itermediate method by viewpoits of computatioal complexity or covergece rate. Key Words: Adaptive filters, Gauss-Seidel, NLS, hybrid algorithm.. GĐRĐŞ Adaptif filtre katsayılarıı ayarlamasıda kullaıla algoritmalar eğim tabalı algoritmalar ve e küçük kareler tabalı algoritmalar olmak üzere iki temel grupta ele alıabilirler (Diiz, 987, Farhag-Boroujey, 998, Hayki, 00). Eğim tabalı algoritmalar düşük işlem yükü avatajıa sahip olup yüksek örekleme hızlarıda ve çoğulukla adaptif siyal işleme ve haberleşme uygulamalarıda tercih edilmektedir. Bular LS (Least ea Squares), NLS (Normalized LS), ve AP (Affie Projectio algoritmalarıdır (Hayki, 00, Hayki ve Widrow, 003). Fakat bu algoritmalar giriş siyalie ait korelasyo matrisii özdeğer yayılımıa da bağlı olarak yavaş yakısama hızı dezavatajıa sahiptir. E küçük kareler tabalı algoritmalar ise yüksek işlem yüküe rağme yakısama özelliklerii eğim tabalı algoritmalara göre çok iyi olmasıda dolayı tercih edilmektedir. RLS (Recursive Least Squares) algoritması bu gruba girmektedir. Fakat yüksek örekleme hızı gerektire durumlar yoğu işlem yüküde dolayı bu algoritmaları kullaım alalarıı sıırlamaktadır. Diğer tarafta, bu iki algoritma grubua alteratif olarak yüksek yakısama hızı ve e küçük kareler tabalı algoritmalara orala daha az işlem yükü ola bazı algoritmalar da öerilmiş ve kullaılmıştır (Koçal, 998, Bose, 004). Bu algoritmalar ormal deklemi GS (Gauss-Seidel) iterasyolarıyla çözümü üzerie kurulu olup, yakısama hızı açısıda giriş siyalie ait korelasyo matrisii özdeğer yayılımıa bağımlı olmasıa rağme eğim tabalı algoritmalara orala daha yüksek bir yakısama hızıa sahiptir ve korelasyo matrisii özdeğer yayılımıı küçük olması durumuda RLS algoritmasıa çok yakı souçlar vermektedir (Koçal, 998). Ayrıca işlem yükü RLS algoritmasıa göre daha azdır, fakat LS grubu algoritmalarda fazladır. GS algoritması temelde RLS algorit- * ** Uludağ Üiversitesi, Fe Bilimleri Estitüsü, Elektroik ühedisliği Bölümü, 6059, Görükle, Bursa. Uludağ Üiversitesi, ühedislik-imarlık Fakültesi, Elektroik ühedisliği Bölümü, 6059, Görükle, Bursa. 85

2 iryaki, S. ve diğ.: Yei Bir Adaptif Filtreleme Yötemi:Hibrid Gs-Nlms Algoritması ması gibi korelasyo matrisii birikimli değerlerii kullaa tekrarlamalı bir algoritma olup, korelasyo matrisii pozitif taımlılığı sağladığı sürece kararlılığı garatilemiş olmaktadır (Hatu ve Koçal, 005). Bu makalei amacı, düşük işlem yüküe sahip eğim tabalı algoritmalar ile bu algoritmalara orala daha hızlı yakısama ve kararlılık özelliklerie sahip ola GS algoritmasıı birlikte kullaarak adaptif filtrelerde istee özellikleri ö plaa çıkara yei bir algoritma elde etmektir. Bu makalede, düşük işlem yüküe sahip ola eğim tabalı NLS algoritması ile bu algoritmaya göre yakısama hızı kararlılık özellikleri daha iyi ola GS algoritması birlikte kullaılarak yukarıda bahsedile iki algoritma grubuu istee özelliklerie sahip ola hibrid bir algoritma elde edilmiştir. Yapıla bir adaptif kaal degeleyici uygulamasıyla öerile algoritmaı yakısama özellikleri ve işlem yükü bezer algoritmalarla karşılaştırmalı olarak icelemiştir.. ADAPĐF FĐLRELEE ALGORĐALARI Adaptif filtreleme algoritmaları aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi filtre parametrelerii iteratif olarak ayarlamak içi kullaılır. d ( x ( y ( Adaptif Filtre - e ( Adaptif Algoritma Şekil : Adaptif filtreleme işlemi Burada x ( adaptif filtrei ayrık-zamalı giriş siyali, y ( adaptif filtrei tahmi edile parametreler kullaılarak hesaplaa çıkış siyali, d ( ise adaptif filtrei takip etmesi istee siyaldir. Parametre ayarlama algoritmalarıyla, tahmi edile parametreleri kullaarak hesaplaa y ( siyali ile adaptif filtrei izlemesi istee d ( siyali arasıda e( = d( y( olarak taımlaa hata siyalii karesii beklee değerii miimum yapa parametre tahmileri iteratif olarak hesaplaır (Widrow ve Stears, 985, reichler ve diğ., 987, Diiz, 997, Farhag-Boroujey, 998, Hayki, 00)... Eğim abalı Algoritmalar Bilidiği gibi LS algoritması, azala adım optimizasyo yötemii tahmii bir versiyoudur. Azala adım yötemide optimum parametreleri bulmak içi, öcelikle başlagıç değeride başlaarak bir soraki parametre değerii hesaplamasıda bir soraki adımı yöü ve büyüklüğü belirleir. Bir soraki adımı yöü ortalama karesel hata foksiyouu türeviyle belirleir. Ortalama karesel hata foksiyouu miimum yapa azala adım optimizasyo yötemi 86 w( ) = w( µ [ p Rw( ] () olarak verilmektedir (Diiz, 997, Hayki, 00, Bose, 004). Burada µ seçile yöde gidilecek adım boyutuu, R adaptif filtrei giriş siyalii otokorelasyo matrisii ve p ise adaptif filtrei takip etmesi gereke siyal ile giriş siyali arasıdaki karşı-korelasyo vektörüü göstermektedir ve sırasıyla

3 Uludağ Üiversitesi ühedislik-imarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 3, Sayı, 008 R = E[ x ( ], p = E[ d( ] () olarak taımlamaktadır, Burada E beklee değer operatörüdür. Adaptif filtrei uzuluğu olmak üzere adaptif FIR (Fiite Impulse Respose) filtrei giriş işareti vektörü x ( ve katsayı vektörü w ( x ( = [ ) L )] (3) w = [ w ( w ( L w ( )] (4) ( olarak taımlamaktadır. Pratik uygulamalarda, R korelasyo matrisi ve p korelasyo vektörüü tam değeri biliemediği içi tahmi edilmiş değeri kullaılır. Azala adım optimizasyo algoritmasıda R ve p matrislerii alık tahmileri R( x (, p( d( (5) şeklide kullaılarak elde edile aşağıdaki algoritma LS algoritması olarak bilimektedir (Widrow ve Stears, 985, Diiz, 997, Farhag-Boroujey, 998, Hayki, 00, Bose, 004). w ( ) = w( µ e( (6) LS algoritmasıı e öemli avatajı algoritmaı gerçeklemeside ( ) çarpma işlemi yapılmasıdır. LS algoritması tahmilerii kararlı bir şekilde optimum parametre değerlerie yakısayabilmesi içi µ adım parametresi 0 < µ < / λ (7) max aralığıda seçilmelidir. Burada λ max korelasyo matrisii e büyük özdeğeridir. LS algoritmasıdaki e öemli eksiklikleride biri algoritmaı kararlı kalmasıı sağlayacak kadar küçük ve ayı zamada parametre tahmilerii kısa zamada optimum değerie yakısamasıı sağlayacak kadar da büyük bir µ adım parametresi seçimii zorluğudur. LS algoritmasıı, giriş işaretii filtre uzuluğu kadar kısmıı gücü ile ormalize edilmesiyle NLS algoritması elde edilir. NLS algoritması µ e( w( ) = w( α x ( (8) olarak yazılabilir, burada paydada olası bir sıfıra bölme işlemie egel olması içi küçük bir α > 0 katsayısı kullaılır. NLS algoritması tahmilerii kararlı bir şekilde optimum parametre değerlerie yakısayabilmesi içi µ adım parametresi 0 < µ < (9) 87

4 iryaki, S. ve diğ.: Yei Bir Adaptif Filtreleme Yötemi:Hibrid Gs-Nlms Algoritması aralığıda seçilmelidir (reichler ve diğ., 987, Diiz, 997, Farhag-Boroujey, 998, Hayki, 00, Hayki ve Widrow, 003). Her adımda yapıla ormalizasyo işlemi µ adım parametresii λ özdeğerie ola bağımlılığıı ortada kaldırır. Böylece µ adım parametresii sayısal değeri algoritmaı daha hızlı yakısayabilmesi içi rahatlıkla büyük seçilebilir. NLS algoritmasıı gerçeklemeside yapıla ormalizasyo işlemide dolayı çarpma sayısı ilk bakışta ( 3 ) gibi görüse de, x ( ifadesii değerii hesaplaması içi gereke işlem sayısı de e düşürülebilir. Burada NLS algoritmasıdaki x ( çarpımı 88 x ( = x ( x ( ) L x ( ) (0) şeklide yazılabilir. Burada x ( ) ) çarpımı x ( ) ) = x ( x ( ) x ( ) () şeklide, daha öce hafızada saklaa toplama bir soraki adımda sadece x ( ) çarpımı ilave edilip öcede hesaplamış ola so terim x ( ) çıkarılarak elde edilebilir. Yai sadece x ( ) çarpımıda dolayı çarpma sayısı olur (reichler ve diğ., 987). Bu durumda NLS algoritmasıı gerçeklemesi içi yapıla çarpma sayısı LS algoritmasıa göre artarak ( 3) olmaktadır. Đzdüşüm (projectio algoritması olarak da adladırıla NLS algoritması ayı zamada w( ) w( parametre değişimii Euclidea ormuu karesii d( = w ( ) sıırlamasıa göre miimum yapa w ( ) parametrelerii hesaplamasıyla da elde edilebilmektedir (Goodwi ve Si, 984, Hayki, 00). AP algoritmasıda sıırlama sayısı k =,,..., P içi d( k) = w ( ) k) olmak üzere birde fazla olup, P < olmak şartıyla algoritmaı izdüşüm sayısıı belirlemektedir ve kullaıla izdüşüm sayısıa bağlı olarak işlem yükü artmaktadır (Hayki, 00, Hayki ve Widrow, 003)... GS (Gauss-Seidel) Algoritması GS algoritmasıdaki orijial fikir, e küçük kareler tahmilerii elde edilmeside, lieer deklem takımlarıı çözümüde kullaıla iteratif yötemlerde yararlamaktır. GS algoritması, adaptif filtre katsayılarıı ayarlamak içi Rw opt = p ile verile ormal deklemi çözümüde kullaılmaktadır. Burada opt w adet filtre katsayısıı içere boyutlu optimum katsayı vektörüdür. R matrisi ve p vektörü () ile verilmiştir. Bilidiği gibi R korelasyo matrisi simetrik ve pozitif taımlı ola bir matristir (Hayki, 00). Nümerik olarak, doğrusal deklem takımıı oluştura kare matrisi simetrik ve pozitif taımlı olması durumuda, GS algoritmasıı herhagi bir başlagıç değeri içi deklem takımıı sağlaya çözüm değerie iteratif olarak yakısadığı matematiksel olarak Golub ve Va Loa (996) tarafıda gösterilmiştir. GS algoritmasıyla tekrarlamalı parametre tahmi işlemii başlagıç oktası, zama ortalamalı ormal deklemi GS algoritmasıyla çözümü üzerie kuruludur. Çükü pratik uygulamalarda R matrisii ve p vektörüü değerii bilimemesi durumuda tahmi edilmiş değerleri kullaılarak bir yaklaşıklık yapılır. GS algoritması R korelasyo matrisii ve p korelasyo vektörüü birikimli tahmii değerii kullaır. Bu yaklaşık tahmii değerler adet veri grubu kullaıldığıda aşağıdaki gibi yazılabilir, R ( k) x ( k), k = p ( k) d( k) () k = max

5 Uludağ Üiversitesi ühedislik-imarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 3, Sayı, 008 veya / çarpaı göz öüe alımada veri örekleri alıdıkça iteratif olarak R ( = R( ) x (, p ( = p( ) d( (3) şeklide gücelleebilir. Daha sora bir adımlık GS iterasyou R ( w( = p( olarak yazıla zama ortalamalı ormal deklemi çözümüde ( R ( R ( ) R ( w( ( R ( R ( ) p( w( ) = (4) L D U şeklide kullaılır, yai iterasyo idisi ayrık zama idisi olarak alımıştır. Burada R L(, R D( ve R ( U ) sırasıyla korelasyo matrisii (3) ile verile tahmii değerii alt üçge, köşege ve üst üçge kısımlarıı içere kare matrisleri gösterir. Burada (4) ile verile eşitlikte iki işlem birleştirilmiştir. Bular, korelasyo matrisi ile korelasyo vektörüü tahmi edilmesi ve GS algoritması ile zama ortalamalı ormal deklemi çözümüdür (Koçal,998). Pratik uygulamada filtre katsayıları L D i wi ( ) = pi ( Rij ( wj ( ) R j = j = i ( i =,, K, ) ij ( wj ( R (, ii (5) şeklide sırayla gücelleir. Burada R ij ( korelasyo matrisii i. satırıa ve j. sütuua dek düşe elemaıı gösterir, p i ( korelasyo vektörüü i. elemaıı gösterir ve w i ( katsayı vektörüü i. elemaıı gösterir. Ayrıca, adaptif FIR filtre kullaıldığıda ve korelasyo matrisii simetrik olduğu göz öüe alıdığıda ayı iterasyou giriş işaretii korelasyo katsayılarıa bağlı olarak i wi ( ) = pi ( ri j ( wj ( ) rj i ( wj ( r0 ( j = j = i ( i =,, K, ), (6) şeklide de yazılabilir. Burada R (k) korelasyo matrisii elemalarıı oluştura oto-korelasyo katsayılarıı ve p (k) korelasyo vektörüü elemalarıı oluştura çapraz-korelasyo katsayıları sırasıyla aşağıdaki gibi taımlaabilir. r i p i = E[ i)], ( i = 0,, K, ) (7) = E[ d( i)], ( i =,, K, ) (8) Pratik uygulamalarda bu katsayıları tahmii değerleri veri örekleri alıdıkça iteratif olarak / çarpaı göz öüe alımada aşağıdaki gibi gücelleebilir. r ( = r ( i), ( i = 0,, K, ) (9) i i p ( = p ( d( i), ( i =,, K, ) (0) i i Burada sırasıyla (9) ve (0) ile verile korelasyo katsayıları tahmilerii (6) ile birlikte kullaıldığıda elde edile algoritma stokastik GS algoritması olarak adladırılmıştır (Koçal, 008). 89

6 iryaki, S. ve diğ.: Yei Bir Adaptif Filtreleme Yötemi:Hibrid Gs-Nlms Algoritması Bu algoritmaı gerçeklemeside ( ) adet çarpma işlemi yapılmaktadır. Korelasyo matrisii (3) ile verile tahmi edilmiş değerii pozitif taımlı olması durumuda stokastik GS algoritması tahmileri optimum değerie yakısamaktadır (Hatu ve Koçal, 005). GS algoritması farklı bir bakış açısıyla bir optimizasyo algoritması şeklide EDS (Euclidea Directio Search) adı ile de öerilmiş ve bazı adaptif siyal işleme uygulamalarıda kullaılmıştır (Xu ve diğ. 998, 999a, 999b, Bose ve Xu, 00, abey ve diğ. 004, Bose, 004). Bu çalışmalarda Gauss-Seidel algoritması adaptif FIR filtre katsayılarıı ayarlamasıda kullaılmıştır. Öerile bu GS tabalı algoritmaları işlem yükü RLS algoritmasıda daha az olup, yakısama hızı RLS algoritmasıa yakıdır ve korelasyo matrisii özdeğer yayılımıı küçük olması durumuda RLS algoritmasıa çok yakı souçlar vermektedir (Koçal, 998, Bose, 004). 3. HĐBRĐD GS-NLS ALGORĐASI GS algoritmasıı yakısama hızı RLS algoritmasıa yakı olmakla birlikte, gerçekleme esasıda ( ) adet çarpma işlemi yapılması, algoritmaı yüksek örekleme hızlarıda kullaıl- dığı bazı uygulamalarda dezavataj oluşturabilmektedir. Bu çalışmada, yakısama hızı iyi ola GS algoritmasıyla işlem yükü az ola NLS algoritmaları birlikte kullaılarak işlem yükü GS algoritmasıda daha az ola ve NLS algoritmasıda daha hızlı yakısaya hibrid bir algoritma elde edilmiştir. Öerile hibrid GS-NLS algoritmasıı adaptif filtreleme işlemide kullaımı Şekil deki blok diyagramda görülmektedir. Öerile hibrid GS-NLS algoritmasıda, Şekil de de gördüğü gibi, uzuluklu bir adaptif filtrei katsayılarıı G < olmak üzere ilk G taesi GS algoritması ile gücellemekte ve geriye kala ( G) taesi de NLS algoritması ile gücellemektedir. Hibrid GS- NLS algoritmasıda bir öceki adımda gücellemiş katsayı vektörüü ilk G elemaı GS algoritması kullaılarak gücelleir. NLS algoritmasıda ise öcelikle ilk G elemaı gücellemiş katsayı vektörü kullaılarak alık hata bilgisii hesaplaır, sora hesaplaa alık hata bilgisi kullaılarak katsayı vektörüü geriye kala ( G) tae elemaı gücelleir. Elde edile yei hibrid algoritmaı gerçeklemeside G ( ) 3 adet çarpma işlemi yapılmaktadır, yai öerile hibrid algoritma işlem yükü açısıda GS ile NLS arasıda kalmaktadır. Ayrıca, öerile hibrid GS- NLS algoritmasıı işlem yükü, GS ve NLS algoritmaları arasıda paylaşıla parametre sayısıa bağlı olarak değişmektedir. Öerile hibrid GS-NLS algoritmasıı gerçeklemesi ve işlem yükü aşağıda detaylı olarak açıklamaktadır. x ( w ( y ( d ( Adaptif Filtre w ( e ( GS w ( NLS w ( G [ w...w G ] w ( G w ( Şekil : Hibrid GS-NLS algoritması 90

7 Uludağ Üiversitesi ühedislik-imarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 3, Sayı, 008 Öerile hibrid algoritma iki kısımda oluşmaktadır. Bu durumda ilk kısımda kullaıla GS algoritmasıı kararlı olması içi (3) eşitliğideki gibi hesaplaa korelasyo matrisi tahmilerii pozitif taımlı olması durumuda ve ayı zamada ikici kısımda kullaıla NLS algoritmasıı kararlı olması içi kullaıla adım parametresii 0 < µ < aralığıda algoritma kararlı olacak şekilde seçilmesi durumuda hibrid GS-NLS algoritması da kararlı olacaktır. 3.. Hibrid GS-NLS Algoritmasıı Gerçeklemesi ve Đşlem Yükü Bu kısımda, GS ve NLS algoritmalarıda hesaplaa bezer ifadeler arasıdaki bağlatılar belirleerek hibrid GS-NLS algoritmasıı işlem yüküü azaltılması içi gerekli çalışmalar yapılmıştır. Öce GS algoritmasıda kullaıla korelasyo katsayılarıyla NLS algoritmasıda hesaplaa x ( vektör çarpımı arasıda bir ilişki buluarak hibrid algoritmaı işlem yüküde bir azalma sağlaabilir. NLS algoritmasıdaki x ( çarpımı i= 0 x ( = x ( i) () şeklide yazılabilir. oplam sembolüdeki idisler değiştirilerek ayı çarpım x ( = x ( i) () i= ( ) olarak da yazılabilir. Diğer tarafta, korelasyo katsayılarıı birikimli tahmii değerleri ise / çarpaı göz öüe alımada aşağıdaki gibi yazılabilir. r ( = i) i k), k = 0,, K,( ) (3) k i= Burada k = 0 içi sıfırıcı korelasyo katsayısı 0 = x ( i) i= r ( (4) olarak yazıldığıda iki parçaı toplamı halide 0 = x ( i) x ( i) i= i= ( ) r ( (5) olarak yazılabilir. Bu eşitlikte () ve (4) eşitlikleri kullaıldığıda r = r ( ) x ( ) (6) 0( 0 soucua ulaşılır. Bu souca göre x ( çarpımı sıfırıcı korelasyo katsayısıa bağlı olarak x = r ( r ( ) (7) ( 0 0 9

8 iryaki, S. ve diğ.: Yei Bir Adaptif Filtreleme Yötemi:Hibrid Gs-Nlms Algoritması şeklide hesaplaabilir. Görüldüğü gibi NLS algoritmasıda bulua ve (0) ile verile x ( çarpımı hibrid algoritmaı gerçeklemeside çarpma işlemi yapmada tek bir çıkarma işlemi kullaılarak hesaplaabilir. GS algoritmasıda r 0( ) korelasyo katsayısı zate hesaplamaktadır. Bu durumda hibrid GS-NLS algoritmasıı gerçeklemeside ikici aşamada, ( G) tae filtre katsayısıı gücellemek içi kullaıla NLS algoritmasıda (7) eşitliğide yararlaıldığıda, işlem yükü yapıla adet bölme işlemi ile birlikte ( G) olmaktadır. Hibrid GS-NLS algoritmasıı gerçeklemeside ilk aşamada, G adet filtre katsayısıı gücellemeside GS algoritmasıı kullaılması durumuda, her bir parametrei gücellemesi içi adet olmak üzere G adet katsayıı gücellemesi içi G adet çarpma işlemi yapılmaktadır. Ayrıca, adet oto-korelasyo katsayısıı gücellemeside adet çarpma işlemi yapılmaktadır ve G adet çapraz-korelasyo katsayısıı gücellemeside G adet çarpma işlemi yapılmaktadır. Souç olarak hibrid algoritmada ilk aşamada filtre katsayılarıı ilk G taesii GS algoritmasıyla gücellemesi durumuda ( G G ) adet çarpma işlemi yapılmaktadır. Hibrid algoritmaı ikici aşamasıda geriye kala ( G) tae filtre katsayısıı NLS algoritmasıyla gücellemesi durumuda ise ( G) adet çarpma işlemi yapılmaktadır. Souç olarak hibrid algoritmaı gerçeklemeside toplam G ( ) 3 adet çarpma işlemi yapılmaktadır. Hibrid algoritmaı gerçeklemeside, ilk aşamada G tae filtre katsayısıı gücellemek içi kullaıla GS algoritmasıdaki parametreleri yeri de işlem yüküü bir miktar etkilemektedir. Burada uzuluklu bir adaptif filtrei katsayılarıı gücellemek içi kullaılabilecek ola GS algoritması daha detaylı olarak aşağıdaki gibi verilebilir. w ( w ( w ( ) = p( 0 w ( w 3 [ r ( r ( L r ( ] r ( ) w ( ) w ( ) ( ) = p ( 0 w ( ) [ r ( r ( L r ( ] r ( ) (8) Burada w ( ) ile w ( arasıda kala filtre katsayıları, tek olduğuda 3 3 j =, L,,0,, L, w w ( ) w ( ) j ( ) p j ( r j ( r ( r ( r j ( = L L r0 ( w ( içi (9) şeklide hesaplaabilir, çift olduğuda ise 9

9 Uludağ Üiversitesi ühedislik-imarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 3, Sayı, 008 j =, L,,0,, L, içi w ( ) = p ( r ( L r ( r ( w ( ) w ( ) ( w ( j j j j L r (30) r ( 0 şeklide hesaplaabilir. Hibrid GS-NLS algoritmasıı ilk aşamasıdaki GS algoritmasıyla gücellee sıırlı sayıdaki G adet filtre katsayısı, w ( katsayı vektörüü ortasıda seçilirse, daha az oto-korelasyo katsayısıı gücellemesiyle birlikte hibrid algoritmadaki toplam çarpma işlemi yüküü bir miktar daha azalacağı görülebilir. Öreği filtre uzuluğu i tek olması durumuda ortadaki tek sayıda G tae filtre katsayısıı, ve çift olması durumuda ortadaki çift sayıda G tae filtre katsayısıı GS algoritmasıyla gücellemesi durumuda N = ( G) / adet oto-korelasyo katsayısı kullaılmaktadır. Bu durumda hibrid algoritmaı ilk aşamasıda kullaıla GS algoritmasıdaki çarpma işlemi sayısı azalarak ( G G N) olmaktadır. Bu durumda hibrid algoritmaı gerçeklemeside toplam çarpma işlemi sayısı da bir miktar azalarak G ( ) N olmaktadır. 4. SĐÜLASYON SONUÇLARI Öerile hibrid GS-NLS algoritmasıı yakısama özellikleri yapıla bir simülasyo çalışmasıyla örek bir adaptif kaal dekleştirme problemi üzeride test edilmiştir ve bezer algoritmalarla birlikte karşılaştırmalı olarak icelemiştir. Örek olarak Hayki (00) ve Bose (004) tarafıda da kullaıla ve darbe cevabı π cos h( = W 0 ( ),, =,,3 diğer (3) ola doğrusal kaal modeli kullaılmıştır. Simülasyo çalışmasıda kullaıla sistemi blok diyagramı Şekil 3 te görülmektedir. Gecikme Rastgele Siyal Üreteci () u ( Kaal x ( v ( Adaptif Kaal Dekleştirici? y ( d ( e ( Rastgele Siyal Üreteci () Şekil 3: Adaptif kaal dekleştiricii blok diyagramı 93

10 iryaki, S. ve diğ.: Yei Bir Adaptif Filtreleme Yötemi:Hibrid Gs-Nlms Algoritması Blok diyagramda görüle rastgele sayı üreteci () kaalı uyarmak içi kullaıla u ( test siyalii üretmektedir. Burada u ( siyali m seviyeli ve sıfır ortalamalı rastgele siyaldir. Rastgele siyal üreteci () ise kaal çıkışıı boza rastgele gürültü kayağıdır. Simülasyo çalışmasıda sıfır ortalamalı ve varyası σ v = ola ormal dağılıma sahip rastgele gürültü dizisi kullaılmıştır. Bu durumda kaal dekleştiricii giriş işareti 3 = k = h( k) u( k) v( (3) eşitliği kullaılarak hesaplamıştır. Kaal dekleştirici olarak uzuluğu = ola adaptif FIR filtre kullaılmıştır. Ayrıca, kaal dekleştiricii takip etmesi gereke d ( siyali olarak 7 adım geciktirilmiş giriş siyali kullaılmıştır (Hayki, 00). Kaalı darbe cevabıdaki W parametresi giriş işaretie ait korelasyo matrisii özdeğer yayılımıı kotrol etmek içi kullaılmaktadır. Burada W değeri arttığıda korelasyo matrisii özdeğer yayılımı da artmaktadır (Hayki, 00). Bu parametre, yapıla simülasyo çalışmasıda özdeğer yayılımıı büyük olması içi ve algoritmaları yakısama özellikleri arasıdaki farkı belirgi olması içi W = 3. 7 olarak seçilmiştir. Burada öcelikle GS-NLS algoritması GS ve NLS algoritmalarıyla birlikte karşılaştırmalı olarak icelemiştir. Yapıla simülasyo çalışmasıda, NLS ve öerile hibrid GS-NLS algoritmalarıda kullaıla adım parametresi µ = olarak seçilmiştir. Birbiride farklı giriş siyallerii ve ölçme gürültüsüü kullaıldığı 500 adet simülasyou ortalaması alıarak elde edile ortalama karesel hata grafikleri Şekil 4 te görülmektedir. Burada hibrid GS-NLS algoritmasıdaki GS algoritmasıyla adaptif FIR filtrei katsayı vektörüü ilk G parametresi gücellemiştir ve GS algoritmasıyla gücellee G adet parametre sayısı sırasıyla G = 3,5,7, 9 olarak alımıştır. Elde edile souçlara göre, hibrid GS- NLS algoritmasıı yakısama hızı GS ve NLS algoritmalarıı arasıda kalmaktadır ve GS algoritmasıyla gücellee G adet parametre sayısı arttıkça, öerile hibrid GS-NLS algoritması yakısama hızıı ve hesaplaa ortalama karesel hataı miimum değerii GS algoritmasıa yaklaştığı görülmektedir. Karesel Ortalama Hata [db] NLS Alg. G = 3 (Hibrid Alg.) G = 5 (Hibrid Alg.) G = 7 (Hibrid Alg.) G = 9 (Hibrid Alg.) G = (G-S Alg.) örek Şekil 4: Hibrid GS-NLS algoritmasıı performasıı farklı G değerlerie bağlı değişimi (Katsayı vektörüdeki ilk G tae katsayı GS algoritmasıyla gücellemiştir) 94

11 Uludağ Üiversitesi ühedislik-imarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 3, Sayı, 008 Daha sora, adaptif FIR filtrei katsayı vektörüü ortasıdaki G tae parametrei GS algoritmasıyla gücellediği ikici simülasyo çalışması yapılmıştır ve GS algoritmasıyla gücellee G adet parametre sayısı sırasıyla G = 3,5,7, 9 olarak alımıştır. Birbiride farklı giriş siyallerii ve ölçme gürültüsüü kullaıldığı 500 adet simülasyou ortalaması alıarak elde edile ortalama karesel hata grafikleri Şekil 5 te görülmektedir. Elde edile souçlara göre, yie hibrid GS-NLS algoritmasıı yakısama hızı açısıda GS ve NLS algoritmalarıı arasıda kaldığı görülmüştür ve GS algoritmasıyla gücellee G adet parametre sayısı arttıkça, öerile hibrid GS-NLS algoritması yakısama hızıı ve hesaplaa ortalama karesel hataı miimum değerii GS algoritmasıa yaklaştığı görülmüştür. Yapıla 500 adet simülasyo çalışmasıı ortalaması alıarak elde edile parametre tahmileri, yai adaptif kaal dekleştiricii darbe cevabı ise Şekil 6 da görülmektedir. Yapıla ikici simülasyo çalışması soucuda elde edile Şekil 5 e bakıldığıda, katsayı vektörüü ortasıdaki büyük değerli katsayıları GS algoritmasıyla gücellemesi durumuda, hibrid algoritmaı yakısama hızıı daha belirgi bir şekilde arttığı gözlemiştir. Karesel Ortalama Hata [db] NLS Alg. G = 3 (Hibrid Alg.) G = 5 (Hibrid Alg.) G = 7 (Hibrid Alg.) G = 9 (Hibrid Alg.) G = (G-S Alg.) örek Şekil 5: Hibrid GS-NLS algoritmasıı performasıı farklı G değerlerie bağlı değişimi (Katsayı vektörüü ortasıdaki G tae katsayı GS algoritmasıyla gücellemiştir) kaal dekleştiricii darbe cevabı örek ( ) Şekil 6: Yapıla simülasyo çalışmasıda elde edile parametre tahmileri (Adaptif kaal dekleştiricii darbe cevabı) 95

12 iryaki, S. ve diğ.: Yei Bir Adaptif Filtreleme Yötemi:Hibrid Gs-Nlms Algoritması Hibrid GS-NLS algoritmasıı işlem yükü açısıda diğer algoritmalarla karşılaştırılması durumuda, = içi aşağıdaki ablo de görüle souçlar elde edilir. Bu souçlara göre, GS- NLS algoritmasıı işlem yükü, kullaıla G değerie de bağlı olarak GS ve NLS algoritmaları arasıda kalmaktadır. G değeri küçük olduğuda işlem yükü NLS algoritmasıa yakı olmakta, G < olmak üzere büyük değerler aldığıda ise işlem yükü GS algoritmasıa yakı olmaktadır. ablo. = içi hibrid GS-NLS algoritmasıı işlem yükü Algoritma: = içi işlem yükü: NLS Algoritması 5 GS Algoritması 43 Hibrid GS-NLS ( G = ) 45 Hibrid GS-NLS ( G = ) 55 Hibrid GS-NLS ( G = 3 ) 65 Hibrid GS-NLS ( G = 5 ) 85 Hibrid GS-NLS ( G = 7 ) 05 Hibrid GS-NLS ( G = 8 ) 5 Hibrid GS-NLS ( G = 0 ) 35 Hibrid algoritmaı gerçeklemeside, ilk aşamada GS algoritmasıyla gücellee sıırlı sayıdaki G adet filtre katsayısıı w ( filtre katsayı vektörüü ortasıda seçilmesi durumuda, daha az oto-korelasyo katsayısıı kullaılmasıda dolayı işlem yüküü bir miktar daha azaldığı ablo de görülmektedir. ablo. = içi hibrid GS-NLS algoritmasıı işlem yüküü azaltılması Algoritma: Đlk G adet katsayı içi: Ortadaki G adet katsayı içi: Hibrid GS-NLS ( = Hibrid GS-NLS ( = Hibrid GS-NLS ( = 3 Hibrid GS-NLS ( = 5 Hibrid GS-NLS ( = 7 Hibrid GS-NLS ( = 9 w 40 G ) [ w ] 45 [ 6] G ) [ w w ] 55 [ 5 w 6 ] G ) [ w w w3 ] 65 [ 5 w6 w7 ] G ) [ w L w 5 ] 85 [ 4 w 8 ] G ) [ w L w 7 ] 05 [ 3 w 9 ] G ) [ w L ] 5 [ ] w 9 w 5 w 6 w L 8 w L 03 w L w 0 Burada = filtre uzuluğu ve farklı G değerleri içi GS algoritmasıyla w ( katsayı vektörüü ortasıdaki G adet filtre katsayıı gücellemesi durumuda, hibrid algoritmaı toplam işlem yüküde bir miktar daha azalma olduğu görülmektedir. Bu azalma miktarı işlem yükü açısıda küçük G değerleri içi daha fazla olmaktadır. Özellikle hibrid GS-NLS algoritmasıda w ( katsayı vektörüü tam ortasıdaki katsayıı GS algoritması tarafıda gücellemesi durumuda G = içi 5 adet, tam ortadaki katsayıı GS algoritması tarafıda gücellemesi durumuda G = içi 40 adet çarpma işlemi yapılmaktadır. 96

13 Uludağ Üiversitesi ühedislik-imarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 3, Sayı, SONUÇLAR Bu çalışmada, adaptif filtre katsayılarıı ayarlamak içi GS ve NLS algoritmalarıı birlikte kullaılmasıyla hibrid bir algoritma oluşturulmuş ve elde edile yei algoritmaı yakısama hızı ve işlem karmaşıklığı bezer algoritmalarla birlikte karşılaştırmalı olarak icelemiştir. Elde edile souçlara göre, öerile hibrid algoritmaı işlem karmaşıklığı veya yakısama hızı açısıda bilie diğer algoritmaları arasıda kaldığı ve bir ara yötem olarak diğer algoritmalara iyi bir alteratif olduğu görülmüştür. 6. KAYNAKLAR. Bose,. ad Xu, G. F. (00) he Euclidea directio search algorithm for adaptive filterig, IEICE rasactios o Fudametals of Electroics, Commuicatios ad Computer Scieces, E85-A(3), Bose,. (004) Digital Sigal ad Image Processig, Joh Wiley, New Jersey. 3. Diiz, P. S. R. (997) Adaptive Filterig: Algorithms ad Practical Implemetatio, Kluwer Academic Publishers, Bosto. 4. Farhag-Boroujey, B. (998) Adaptive Filters: heory ad Applicatios, Joh Wiley & Sos, Chicester. 5. Golub, G. H. ad Va Loa, C. F. (996) atrix Computatios, 3rd Ed., Joh Hopkis Uiversity Press, Baltimore ad Lodo. 6. Goodwi, G. C. ad Si, K. S. (984) Adaptive Filterig, Predictio ad Cotrol, Pretice-Hall, Eglewood Cliffs, New Jersey. 7. Hatu,. ve Koçal, O. H. (005) Adaptif filtrelerde Gauss-Seidel algoritmasıı stokastik yakısama aalizi, Uludağ Üiversitesi ühedislik-imarlık Fakültesi Dergisi, 0(), Hayki, S. (00) Adaptive Filter heory, 4 th Ed., Pretice-Hall, Upper Saddle River, New Jersey. 9. Hayki, S., Widrow, B. (editors). (003) Least-ea-Square Adaptive Filters, Wiley-Itersciece, New Jersey. 0. Koçal, O. H. (998) A ew approach to least squares adaptive filterig, IEEE Iteratioal Symposium o Circuits ad Systems, oterey, Califoria, abey, G.W., Guther, J., Bose,. (004) A Euclidea directio based algorithm for blid source separatio usig a atural gradiet, IEEE Iteratioal Coferece o Acoustics, Speech ad Sigal Processig, 5, reichler, J. R., Johso, C. R., Larimore,. G. (987) heory ad Desig of Adaptive Filters, Wiley- Itersciece, New York. 3. Widrow, B., Stears, S. D. (985) Adaptive Sigal Processig, Pretice-Hall, Upper Saddle River, New Jersey. 4. Xu, G. F., Bose,., Schroeder, J. (998) Chael equalizatio usig a Euclidea directio search based adaptive algorithm, IEEE Global elecommuicatio Coferece, 6, Xu, G. F., Bose,., Schroeder, J. (999a) he Euclidea directio search algorithm for adaptive filterig, IEEE Iteratioal Symposium o Circuits ad Systems, 3, Xu, G. F., Bose,., Kober, W., homas, J. (999b) A fast adaptive algorithm for image restoratio, IEEE rasactio o Circuits ad Systems-I, 46(), 6-0. akale tarihide alımış, tarihide kabul edilmiştir. İletişim Yazarı: O. H. Koçal (kocal@uludag.edu.tr). 97

ADAPTİF FİLTRELERDE GAUSS-SEIDEL ALGORİTMASININ STOKASTİK YAKINSAMA ANALİZİ

ADAPTİF FİLTRELERDE GAUSS-SEIDEL ALGORİTMASININ STOKASTİK YAKINSAMA ANALİZİ Uludağ Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi ergisi, Cilt 1, Sayı, 5 AAPİF FİRR GAUSS-SI AGORİMASININ SOKASİK YAKINSAMA ANAİZİ Metin HAUN * Osman Hilmi KOÇA * Özet: Bu makalede, adaptif filtre parametrelerinin

Detaylı

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık

Detaylı

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir.

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir. 203-204 Bahar REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyo Basit doğrusal regresyo modeli: y i = β 0 + β x i + ε i Modeli matris gösterimi, y i = [ x i ] β 0 β + ε i şeklidedir. x y 2 gözlem

Detaylı

AYRIK DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ İLE GÜRÜLTÜ SÜZME

AYRIK DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ İLE GÜRÜLTÜ SÜZME AYRIK DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ İLE GÜRÜLTÜ SÜZME Fahri VATANSEVER 1 Ferudu UYSAL Adullah UZUN 3 1 Sakarya Üiversitesi, Tekik Eğitim Fakültesi, Elektroik-Bilgisayar Eğitimi Bölümü, 54187 Esetepe Kampüsü/SAKARYA

Detaylı

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordiatlarıı Gri istem ile Tahmi Edilmesi Kürşat Kaya *, Levet Taşcı,

Detaylı

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi Cilt: 8, No: 4, 011 (75-80) Electroic Joural of Machie Techologies Vol: 8, No: 4, 011 (75-80) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

FİBER BRAGG IZGARA TABANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ

FİBER BRAGG IZGARA TABANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ FİER RAGG IZGARA TAANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ Lale KARAMAN 1 N. Özlem ÜNVERDİ Elektroik ve Haberleşme Mühedisliği ölümü Elektrik-Elektroik Fakültesi Yıldız Tekik Üiversitesi, 34349, eşiktaş, İstabul 1

Detaylı

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem DENEY 4 Birici Derecede Sistem DENEYİN AMACI. Birici derecede sistemi geçici tepkesii icelemek.. Birici derecede sistemi karakteristiklerii icelemek. 3. Birici derecede sistemi zama sabitii ve kararlı-durum

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

MACH SAYISININ YAPAY SİNİR AĞLARI İLE HESAPLANMASI

MACH SAYISININ YAPAY SİNİR AĞLARI İLE HESAPLANMASI V. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI UHUK-014-065 8-10 Eylül 014, Erciyes Üiversitesi, Kayseri MACH SAYISININ YAPAY SİNİR AĞLARI İLE HESAPLANMASI İlke TÜRKMEN 1 Erciyes Üiversitesi, Kayseri Seda ARIK

Detaylı

AÇIK ĐŞLETME BASAMAKLARI TENÖR KONTROLÜNDE JEOĐSTATĐSTĐKSEL TAHMĐN MODELĐ SEÇĐMĐ

AÇIK ĐŞLETME BASAMAKLARI TENÖR KONTROLÜNDE JEOĐSTATĐSTĐKSEL TAHMĐN MODELĐ SEÇĐMĐ Eskişehir Osmagazi Üiversitesi Müh.Mim.Fak.Dergisi C.XXI, S., 2008 Eg&Arch.Fac. Eskişehir Osmagazi Uiversity, Vol..XXI, No:, 2008 Makalei Geliş Tarihi : 2.02.2007 Makalei Kabul Tarihi : 23.03.2007 AÇIK

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin 4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii

Detaylı

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme 5.0.06 DP i Düzeleiş Şekilleri DP i Formları SİMPLEX YÖNTEMİ ) Primal (özgü) form ) Kaoik form 3) Stadart form 4) Dual (ikiz) form Ayrı bir kou olarak işleecek Stadart formlar Simplex Yötemi içi daha elverişli

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE

NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE Niğde Üiersitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 1, Sayı, (1), 37-47 NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ Uğur YILDIRIM 1,* Yauz GAZİBEY, Afşi GÜNGÖR 1 1 Makie Mühedisliği Bölümü, Mühedislik Fakültesi,

Detaylı

4/4/2013. Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi. Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler

4/4/2013. Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi. Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Ders 8: Verileri Düzelemesi ve Aalizi Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Bir kitlei tamamıı, ya da kitlede alıa bir öreklemi özetlemekle (betimlemekle)

Detaylı

18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005

18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005 8.6 Professor Strag FİNAL 6 Mayıs 25 ( Pua) P,..., P R deki oktalar olsu. ( ai, ai2,..., a i) P i i koordiatlarıdır. Bütü P i oktasıı içere bir cx +... + cx = hiperdüzlemi bulmak istiyoruz. a) Bu hiperdüzlemi

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R İ H S A N T İ M U Ç İ N D O L A P C İ, Y İ Ğ İ T A K S O Y M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R P U B L I S H E R O F T H I S B O O K Copyright 13 İHSAN TİMUÇİN DOLAPCİ, YİĞİT AKSOY

Detaylı

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstabul Ticaret Üversitesi, 25-27 Kasım 2005 İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME Tamer EREN

Detaylı

20 (1), 109-115, 2008 20(1), 109-115, 2008. kakilli@marmara.edu.tr

20 (1), 109-115, 2008 20(1), 109-115, 2008. kakilli@marmara.edu.tr Fırat Üiv. Fe ve Müh. il. Dergisi Sciece ad Eg. J of Fırat Uiv. 0 (), 09-5, 008 0(), 09-5, 008 Harmoikleri Reaktif Güç Kompazasyo Sistemlerie Etkilerii İcelemesi ve Simülasyou da KKİİ, Koray TUNÇP ve Mehmet

Detaylı

Termik Üretim Birimlerinden Oluşan Çevresel-Ekonomik Güç Dağıtım Probleminin Genetik Algoritma Yöntemiyle Çözümü

Termik Üretim Birimlerinden Oluşan Çevresel-Ekonomik Güç Dağıtım Probleminin Genetik Algoritma Yöntemiyle Çözümü ermik Üretim Birimleride Oluşa Çevresel-Ekoomik üç Dağıtım Problemii eetik Algoritma Yötemiyle Çözümü Celal YAŞAR, Serdar ÖZYÖN, Hasa EMURAŞ 3, Mühedislik Fakültesi, Elektrik-Elektroik Müh. Bölümü, Dumlupıar

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

İki Serbestlik Dereceli Mekanizmalarla İşlev Sentezinde Tasarım Noktalarının Eşit ve Çebişev Aralıklandırması ile Seçiminin Karşılaştırılması

İki Serbestlik Dereceli Mekanizmalarla İşlev Sentezinde Tasarım Noktalarının Eşit ve Çebişev Aralıklandırması ile Seçiminin Karşılaştırılması Uluslararası Katılımlı 7. Makia Teorisi Sempozyumu, İzmir, -7 Hazira 05 İki Serbestlik Dereceli Mekaizmalarla İşlev Setezide Tasarım oktalarıı Eşit ve Çebişev Aralıkladırması ile Seçimii Karşılaştırılması

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Valf Nokta Etkili Konveks Olmayan Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Valf Nokta Etkili Konveks Olmayan Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması 6 th Iteratioal Advaced Techologies Symposium (IATS ), 6-8 May 0, Elazığ, Turkey Diferasiyel Gelişim Algoritmasıı Valf Nokta Etkili Koveks Olmaya Ekoomik Güç Dağıtım Problemlerie Uygulaması S. Özyö, C.

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME Saısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 8. Hafta İNTERPOLASYON Saısal Çözümleme 2 İÇİNDEKİLER Ara Değer Hesabı İterpolaso Doğrusal Ara Değer Hesabı MATLAB ta İterpolaso Komutuu Kullaımı Lagrace

Detaylı

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. KULLANILAN ŞEKİLLERİN VE NOTLARIN TELİF HAKKI KİTABIN YAZARI VE BASIM EVİNE AİTTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ Ekoometri: Sözcük

Detaylı

HARMONİK VE SIÇRAMA İÇEREN ELEKTRİK GÜÇ ŞEBEKESİ GERİLİM İŞARETİNE KİLİTLENMENİN YİNELENEN EN KÜÇÜK KARELER METODUYLA İNCELENMESİ

HARMONİK VE SIÇRAMA İÇEREN ELEKTRİK GÜÇ ŞEBEKESİ GERİLİM İŞARETİNE KİLİTLENMENİN YİNELENEN EN KÜÇÜK KARELER METODUYLA İNCELENMESİ P AM U K K A L E Ü N İ V E R S İ E S İ M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L E S İ P A M U K K A L E U N I V E R S I Y E N G I N E E R I N G F A C U L Y M Ü H E N D İ S L İK B İ L İM L E R İ D E R G İS İ J O

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ

SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Ergu Karaağaoğlu H.Ü. Tıp Fakültesi Biyoistatistik ABD ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI

Detaylı

MONTE CARLO BENZETİMİ

MONTE CARLO BENZETİMİ MONTE CARLO BENZETİMİ U(0,) rassal değişkeler kullaılarak (zamaı öemli bir rolü olmadığı) stokastik ya da determiistik problemleri çözümüde kullaıla bir tekiktir. Mote Carlo simülasyou, geellikle statik

Detaylı

ˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz.

ˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz. YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmii II 1 ANAKÜTLE ORANININ (p GÜVEN ARALIKLARI (BÜYÜK ÖRNEKLEMLERDE Her birii başarı olasılığı p ola birbiride bağımsız Beroulli deemeside öreklemdeki başarı oraıı ˆp

Detaylı

ÖZET Doktora Tezi KISITLI DURUM KALMAN FİLTRESİ VE BAZI UYGULAMALARI Esi KÖKSAL BABACAN Akara Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü İstatistik Aabilim Dal

ÖZET Doktora Tezi KISITLI DURUM KALMAN FİLTRESİ VE BAZI UYGULAMALARI Esi KÖKSAL BABACAN Akara Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü İstatistik Aabilim Dal ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ KISITLI DURUM KALMAN FİLTRESİ VE BAZI UYGULAMALARI Esi KÖKSAL BABACAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2009 Her hakkı saklıdır ÖZET Doktora Tezi

Detaylı

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2006 CİLT 2 SAYI 4 (67-72) ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL

Detaylı

3D NESNE MODELLEMEYE YÖNELİK LAZERLİ BİR TARAYICI SİSTEMİN TASARIMI VE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ

3D NESNE MODELLEMEYE YÖNELİK LAZERLİ BİR TARAYICI SİSTEMİN TASARIMI VE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ D NESNE MODELLEMEYE YÖNELİK LAZERLİ BİR TARAYICI SİSTEMİN TASARIMI VE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ Erka BEŞDOK Bilal KASAP Jeodei ve Fotogrametri Mühedisliği Bölümü Mühedislik Fakültesi ve Bilgisayar Müh. ABD, Fe

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com ISSN:34-44 Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi 7 () 35-4 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Polivili Klorür (Pvc) Malzemeleri Sıcaklığa Bağlı Titreşim Özelliklerii Đcelemesi

Detaylı

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR? İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

sorusu akla gelebilir. Örneğin, O noktasından A noktasına hareket, OA sembolü ile gösterilir

sorusu akla gelebilir. Örneğin, O noktasından A noktasına hareket, OA sembolü ile gösterilir BÖLÜM 1: VEKTÖRLER Vektörleri taımlamak içi iki yol vardır: uzayda oktalara karşılık gele bir koordiat sistemideki oktalar veya büyüklük ve yöü ola eseler. Bu kısımda, ede iki vektör taımıı buluduğu açıklaacak

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI -BOYUTLU (ÖKLİT) UZAYI Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a, a,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

İstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş

İstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş İstatistik Ders Notları 08 Ceap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI 5. Giriş Öreklem istatistikleri kullaılarak kitle parametreleri hakkıda çıkarsamalar yapmak istatistik yötemleri öemli bir bölümüü oluşturur.gülük

Detaylı

Veri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı

Veri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı Veri edir? p Veri edir? Geometrik bir bakış açısı p Bezerlik Olasılıksal bir bakış açısı p Yoğuluk p Veri kalitesi p Veri öişleme Birleştirme Öreklem Veri küçültme p Temel bileşe aalizi (Pricipal Compoet

Detaylı

Harmoni Arama Algoritmasının Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Harmoni Arama Algoritmasının Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması Çukurova Üiversitesi Mühedislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 26(2), ss. 65-76, Aralık 2011 Çukurova Uiversity Joural of the Faculty of Egieerig ad Architecture, 26(2), pp.65-76, December 2011 Özet Harmoi

Detaylı

Süzgeç. Şekil 4.1 Süzgeçlemedeki temel fikir

Süzgeç. Şekil 4.1 Süzgeçlemedeki temel fikir Deey 4: ayısal üzgeçler Amaç Bu deeyi amacı solu dürtü yaıtlı (FIR) ve sosuz dürtü yaıtlı (IIR) sayısal süzgeçleri taıtılması ve frekas yaıtlarıı icelemesidir. Giriş iyal işlemede süzgeçleme bir siyali

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahmileme ve Hipotez Testlerie Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üiversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİESİ BİLİM VE EKNOLOJİ DERGİSİ A Uygulamalı Bilimler ve Mühedislik ANADOLU UNIVERSIY JOURNAL OF SCIENCE AND ECHNOLOGY A Applied Scieces ad Egieerig Cilt/Vol.: 4-Sayı/No: : 67-74 (23) ARAŞIRMA

Detaylı

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI HRY-ROSS MTOU V UYGUNMSI ğ şebekelerde debi bir oktaya çeşitli yollarda gelebildiği içi, şebekei er agi bir borusua suyu agi yolda geldiğii ilk bakışta söyleyebilmek geellikle mümkü değildir. Çözümleme

Detaylı

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri uyruk Teorisi Ders Notları: Bazı uyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@akara.edu.tr 10 ASIM 2017 11. HAFTA 6 Çok kaallı, solu N kapasiteli, kuyruk sistemi M/M//N/ Birimleri sisteme gelişleri arasıdaki

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM 17 Şubat 01 CUMA Resmî Gazete Sayı : 807 TEBLİĞ Bilgi Tekolojileri ve İletişim Kurumuda: İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam,

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

5. BORULARDAKİ VİSKOZ (SÜRTÜNMELİ) AKIM

5. BORULARDAKİ VİSKOZ (SÜRTÜNMELİ) AKIM 5. ORURKİ İSKOZ (SÜRTÜNMEİ) KIM 5.0. oru Sistemleri Çözüm Yötemleri oru sistemleriyle ilgili problemleri çözümüde tip çözüm yötemi vardır. ular I. Tip, II. Tip ve III. Tip çözüm yötemleridir. u çözüm yötemleride

Detaylı

Vektör bileşenleri için dikey eksende denge denklemi yazılırak, aşağıdaki eşitlik elde edilir. olarak elde edilir. 2

Vektör bileşenleri için dikey eksende denge denklemi yazılırak, aşağıdaki eşitlik elde edilir. olarak elde edilir. 2 Açıklama Sorusu : V kayışlar, ayı mekaizma büyüklükleride düz kayışlara göre daha yüksek dödürme mometlerii taşıyabildikleri bilimektedir. V kayışları düz kayışlara göre gözlee bu üstülüğü sebebi "kama

Detaylı

Obje Tabanlı Sınıflandırma Yöntemi ile Tokat İli Uydu Görüntüleri Üzerinde Yapısal Gelişimin İzlenmesi

Obje Tabanlı Sınıflandırma Yöntemi ile Tokat İli Uydu Görüntüleri Üzerinde Yapısal Gelişimin İzlenmesi Obje Tabalı Sııfladırma Yötemi ile Tokat İli Uydu Görütüleri Üzeride Yapısal Gelişimi İzlemesi İlker GÜNAY 1 Ahmet DELEN 2 Mahmut HEKİM 3 1 Gaziosmapaşa Üiversitesi, Mühedislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi,

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ AKIŞKA BORUSU ve ATİLATÖR DEEYİ. DEEYİ AMACI a) Lüle ile debi ölçmek, b) Dairesel kesitli bir borudaki türbülaslı akış şartlarıda hız profili ve eerji kayıplarıı deeysel olarak belirlemek ve literatürde

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

OBTAINING REGIONAL TRANSFORM COEFFICIENT CONSIDERING THE DISTANCE AND DIRECTION WİTH L1-NORM METHOD

OBTAINING REGIONAL TRANSFORM COEFFICIENT CONSIDERING THE DISTANCE AND DIRECTION WİTH L1-NORM METHOD LNORM YÖNTEMİ İLE BÖLGESEL DÖNÜŞÜM KATSAYILARININ UZAKLIK VE YÖN DİKKATE ALINARAK ELDE EDİLMESİ Ü. KIRICI, Y. ŞİŞMAN Odokuz Mayıs Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Harita Mühedisliği Bölümü, Samsu, ulku.kirici@omu.edu.tr,

Detaylı

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects Uşak Üiversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/2, 89-101 Yatırım Projeleride Kayak Dağıtımı Aalizi Bahma Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmaı amacı, yatırım projeleride kayak dağıtımıı icelemesidir. Yatırım

Detaylı

Tek Bir Sistem için Çıktı Analizi

Tek Bir Sistem için Çıktı Analizi Tek Bir Sistem içi Çıktı Aalizi Bezetim ile üretile verile icelemesie Çıktı Aalizi deir. Çıktı Aalizi, bir sistemi performasıı tahmi etmek veya iki veya daha fazla alteratif sistem tasarımıı karşılaştırmaktır.

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme

Detaylı

Üç Boyutlu Bilgisayar Grafikleri

Üç Boyutlu Bilgisayar Grafikleri 1. Üç Boyutlu Nese Taımlama Yötemleri Bilgisayar grafikleride üç boyutlu eseleri taımlamak içi birçok yötem geliştirilmiştir. Hagi taımlama yötemi avatajlı olduğu üç boyutlu uygulamaı amaç ve gereksiimleri,

Detaylı

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım Normal Dağılımlı Bir Yığı a İlişi İstatistisel Çıarım Bir üretici edi ürüleride, piyasadai 3,5 cm li vidalarda yalıca boyları 3,4 cm ile 3,7 cm aralığıda olaları ullaabilmetedir. Üretici, piyasadai bu

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme

Detaylı

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Termik Birimlerden Oluşan Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Termik Birimlerden Oluşan Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması Diferasiyel Gelişim Algoritmasıı Termik Birimlerde Oluşa Çevresel Ekoomik Güç Dağıtım Problemlerie Uygulaması Differetial evolutio algorithm applied to evirometal ecoomic power dispatch problems cosistig

Detaylı

SIRA-BAĞIMLI HAZIRLIK ZAMANLI İKİ ÖLÇÜTLÜ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME. Tamer EREN a,*, Ertan GÜNER b ÖZET

SIRA-BAĞIMLI HAZIRLIK ZAMANLI İKİ ÖLÇÜTLÜ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME. Tamer EREN a,*, Ertan GÜNER b ÖZET Erciyes Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Dergisi 23 (1-2) 95-105 (2007) http://fbe.erciyes.edu.tr/ ISSN 1012-2354 SIRA-BAĞIMLI HAZIRLIK ZAMANLI İKİ ÖLÇÜTLÜ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI

Detaylı

Robot Navigasyonunda Potansiyel Alan Metodlarının Karşılaştırılması ve Đç Ortamlarda Uygulanması

Robot Navigasyonunda Potansiyel Alan Metodlarının Karşılaştırılması ve Đç Ortamlarda Uygulanması Robot Navigasyouda Potasiyel Ala Metodlarıı Karşılaştırılması ve Đç Ortamlarda Uygulaması Eyüp Çıar 1 Osma Parlaktua Ahmet Yazıcı 3 1, Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü, Eskişehir Osmagazi Üiversesi,

Detaylı

VEKTÖR SENSÖR DİZİNLERİ İÇİN AKUSTİK MOD HÜZME OLUŞTURUCU

VEKTÖR SENSÖR DİZİNLERİ İÇİN AKUSTİK MOD HÜZME OLUŞTURUCU 10. ULUSAL AKUSTİK KONGRESİ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ODİTORYUMU, İSTANBUL 16-17 Aralık 2013 VEKTÖR SENSÖR DİZİNLERİ İÇİN AKUSTİK MOD HÜZME OLUŞTURUCU M. Berke Gür 1 1 Bahçeşehir Üiversitesi, Beşiktaş,

Detaylı

Ders 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar

Ders 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar Ders 2: üme Teorisi, Örek Uzay, Permütasyolar ve ombiasyolar üme avramı üme İşlemleri Deey, Örek Uzay, Örek Nokta ve Olay avramları Örek Noktaları Sayma Permütasyolar ombiasyolar Parçalamalar (Partitio)

Detaylı

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS Niğde Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 6 Sayı -, (00), 7- GPS SONUÇLARININ DÖNÜŞÜMÜ ÜZERİNE BİR İNCELEME Meti SOYCAN* Yıldız Tekik Üiversitesi, İşaat Fakültesi, Jeodezi Ve Fotogrametri Mühedisliği

Detaylı

v = ise v ye spacelike vektör,

v = ise v ye spacelike vektör, D.P.Ü. Fe Bilimleri Estitüsü 1. ayı Mayıs 6 emi-pozitif Ortogoal Matrisler içi Alteratif İi Yötem WO ALERNAIVE MEHOD FOR EMI-POIIVE OROGONAL MARICE B. BÜKCÜ* *Gaziosmapaşa Üiversitesi, Fe-Edebiyat Faültesi,

Detaylı

2.2. Fonksiyon Serileri

2.2. Fonksiyon Serileri 2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m

Detaylı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı İstatistik Nedir? İstatistik rasgelelik içere olaylar, süreçler, sistemler hakkıda modeller kurmada, gözlemlere dayaarak bu modelleri geçerliğii sıamada ve bu modellerde souç çıkarmada gerekli bazı bilgi

Detaylı

DENEYĐN AMACI: Bu deneyin amacı MOS elemanların temel özelliklerini, n ve p kanallı elemanların temel uygulamalarını öğretmektir.

DENEYĐN AMACI: Bu deneyin amacı MOS elemanların temel özelliklerini, n ve p kanallı elemanların temel uygulamalarını öğretmektir. DENEY NO: 7 MOSFET ÖLÇÜMÜ ve UYGULAMALARI DENEYĐN AMACI: Bu deeyi amacı MOS elemaları temel özelliklerii, ve p kaallı elemaları temel uygulamalarıı öğretmektir. DENEY MALZEMELERĐ Bu deeyde 4007 MOS paketi

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ 4. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ PARANIN ZAMAN DEĞERİ VE GETİRİ ÇEŞİTLERİ Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım

Detaylı

A Signal Timing Model for Ankara: Case Study at Beşevler Intersection

A Signal Timing Model for Ankara: Case Study at Beşevler Intersection Süleyma Demirel Üiversitesi, Fe Bilimleri Estitüsü Dergisi, -(008),49-57 kara İçi Bir Siyal Zamalaması odeli: Beşevler Öreği Ebru rıka ÖZTÜRK *, ustafa Kürşat ÇUBUK, Seda HTİPOĞLU Gazi Üiversitesi Trafik

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz.

1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz. Sorular ve Çözümleri 1. GRUPLAR 1) G bir grup olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri gösteriiz. i) e G birim elema olmak üzere e 1 = e. ii) a G olmak üzere (a 1 ) 1 = a. iii) a 1, a 2,, a G içi (a 1 a 2 a )

Detaylı

MATLAB VE ASP.NET TABANLI WEB ARAYÜZÜ KULLANILARAK DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN ANALİZİ

MATLAB VE ASP.NET TABANLI WEB ARAYÜZÜ KULLANILARAK DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN ANALİZİ Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Joural of the Faculty of Egieerig ad Architecture of Gazi Uiversity Cilt 27, No 4, 795-806, 2012 Vol 27, No 4, 795-806, 2012 MATLAB VE ASP.NET TABANLI WEB ARAYÜZÜ KULLANILARAK

Detaylı

EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9

EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9 ..7 EME 37 Girdi Aalizi Prosedürü SİSTEM SIMÜLASYONU Modelleecek sistemi (prosesi) dokümate et Veri toplamak içi bir pla geliştir Veri topla Verileri grafiksel ve istatistiksel aalizii yap Girdi Aalizi-II

Detaylı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar

Detaylı

KALİTELİ İŞ PAYLAŞIMI PROBLEMİ İÇİN BULANIK MANTIK YAKLAŞIMI

KALİTELİ İŞ PAYLAŞIMI PROBLEMİ İÇİN BULANIK MANTIK YAKLAŞIMI İstabul Ticaret Üiversitesi Fe Bilimleri Dergisi Yıl: 5 Sayı:0 Güz 2006/2 s.3-22 KALİTELİ İŞ PAYLAŞIMI PROBLEMİ İÇİN BULANIK MANTIK YAKLAŞIMI Efedi N.NASİBOV*, A. Övgü KINAY** ÖZET Bu çalışmada, işleri

Detaylı

Doğrusal Olmayan Kısıtlı Programlama ile Yapay Sinir Ağlarının Eğitilmesi ÖZET

Doğrusal Olmayan Kısıtlı Programlama ile Yapay Sinir Ağlarının Eğitilmesi ÖZET Doğrusal Olmaya Kısıtlı Programlama ile Yapay Siir Ağlarıı Eğitilmesi Sabri ERDEM 1 ve Şe ÇAKIR 2 1 Dokuz Eylül Üiv. İşletme Fak., İg. İşletme Bölümü, İzmir, Türkiye sabri.erdem@deu.edu.tr 2 Dokuz Eylül

Detaylı

ISL 418 Finansal Vakalar Analizi

ISL 418 Finansal Vakalar Analizi 23.3.218 2. HAFTA ISL 18 Fiasal Vakalar Aalizi Paraı Zama Değeri Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım ve fiasma kararlarıda rasyoelliği yakalamak

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir. HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya

Detaylı

CİLALI ve PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA SÜRTÜNME KATSAYILARININ İNCELENMESİ

CİLALI ve PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA SÜRTÜNME KATSAYILARININ İNCELENMESİ İLALI ve PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA SÜRTÜNME KATSAYILARININ İNELENMESİ (*) Mehmet Ardıçlıoğlu, (**) Ahmet Bilgil, (*) Özgür Öztürk (*) Erciyes Üiversitesi, İşaat Müh., Böl., Kayseri (**) Niğde Üiversitesi,

Detaylı

SİSTEM ANALİZİ. >> x = [ ; ; ];

SİSTEM ANALİZİ. >> x = [ ; ; ]; SİSTEM ANALİZİ Ders otları yaıda yardımcı referas kayaklar: System Aalysis ad Sigal Processig, 1998, Philip Debigh A Itrductio to Radom Vibratios, Spectral & Wavelet Aalysis, 3 rd ed., 1993 Logma Scietific

Detaylı

SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI

SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MM306 SİSTEM DİNAMİĞİ SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI Kutuplar, Sıfırlar ve Zama Cevabı Kavramı Birici Mertebede Sistemleri Zama Cevabı İkici

Detaylı

PLC CİHAZI İLE SERADA SICAKLIK VE NEM KONTROLÜNÜN PID DENETLEYİCİYLE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ

PLC CİHAZI İLE SERADA SICAKLIK VE NEM KONTROLÜNÜN PID DENETLEYİCİYLE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ PL İHAZI İLE SERAA SIAKLIK VE NEM KONTROLÜNÜN PI ENETLEYİİYLE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ M.egiz TAPLAMAIOĞLU 1 Ali SAYGIN 2 Evre EĞİRMENİ 3 em TEZAN 4 1,3,4 Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Mühedislik Mimarlık

Detaylı

METAL MATRİSLİ DAİRESEL DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ARTIK GERİLMELERİN ANALİZİ

METAL MATRİSLİ DAİRESEL DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ARTIK GERİLMELERİN ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K Bİ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 1999 : 5 : -3 : 141-146

Detaylı