Mühendislik Ekonomisi Peki ama neden?

Transkript

1 SAKARYA ÜİVERSİTESİ MF İŞAAT MÜHEDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ Mühendislik Ekonomisi Peki ama neden? Genel Prensipler Tanımlar Maliyetler TASARIM= İŞLEVSELLİK EMİYET (Strength,Stifness, Stability, Ductility) EKOOMİ ESTETİK engineering... is the art of doing well with one dollar which any bungler can do with two after a fashion - A. M. Wellington (1887) DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 1 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 2 ABET'in Mühendislik Tanımı ÇALIŞMA, DEEY VE TECRÜBE İLE KAZAILA MATEMATİK VE TEMEL BİLİMLER BİLGİSİİ, DOĞA KUVVETLERİ VE MALZEMELERİİ İSALIĞI YARARIA EKOOMİK OLARAK GELİŞTİRE BİR MESLEKTİR. Engineering is the profession in which knowledge of the mathematical and natural sciences, gained by study, experience and practice is applied with judgment to develop ways to utilize, economically, the materials and forces of nature for the benefit of mankind. Ekonomi (İktisat) : Ekonomi Bir bölge veya ülkede mal ve hizmetlerin üretilmesi, satılması, satın alınması sistemi Economy: the process or system by which goods and services are produced, sold, and bought in a country or region DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 3 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 4

2 Mühendislik Ekonomisi Belirgin bir amacı gerçekleştirmek için alternatiflerin var olması halinde ekonomik sonuçların formülasyonu, tahmini ve değerlendirmesi ile ilgilenir Mühendislik ekonomisi, teknik projelerin masraflarının ve gelirlerinin sistemli bir şekilde değerlendirilmesidir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE MÜH. EKO. ÖĞREME AŞAMA 1: Temel Bilgiler (Fundamentals) Genel Prensipler Para-Zaman ilişkisi ominal ve efektif faizler AŞAMA 2: Hesaplama Araçları (Basic Analysis Tools) Şimdiki/Gelecek Değer Yıllık Eşdeğer Geri Ödeme Oranı (1 proje/çoklu proje) Fayda /Maliyet analizi DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 6 MÜH. EKO. ÖĞREME AŞAMA 3: Uygun Ekonomik Kararlar Enflasyon etkisi Yenileme Analizleri Amortisman Başabaş noktası Duyarlılık analizleri ihtiyaçların karşılanması problemlerin çözülmesi HAMMADDE YİYECEK İÇECEK İŞAAT MALZ. EERJİ VS.. YAŞADIĞIMIZI ŞEHİR ATIKLAR ÜRÜ-MAL Mühendislik=Hammadde, işçilik, zaman, para Mühendislik =Tasarım+Proje+İmalat+Yönetim DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 7 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 8

3 ME- Karar Verme Bütün mühendislik problemlerinin birden fazla çözüm yolları vardır. Mühendislik ekonomisi, alternatiflerin ekonomik sonuçları arasındaki farkı inceler. bir yatırımın gelecekteki optimum getirisini verecek olan alternatifi, birkaç alternatif kıyaslamak suretiyle seçilir. ME- Karar Verme Bir işletmede karar alma problemi üç farklı durumda karşımıza çıkar: Ani bir problemin doğuşu, fırsat veya duyulan işletme ihtiyaçları Mevcut bir operasyonu değiştirmek veya geliştirmek Yeni projeler ve işler DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 9 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 10 ME karar verme ile ilgili örnekler: ME- Karar Verme Malzeme ve proses seçimi Ekipman yenileme Yeni ürün ortaya koyma veya eski ürünü geliştirme Giderlerin (masraf) azaltılması Hizmetlerin geliştirilmesi Problemin tanımlanması, Hedef ve amacın belirlenmesi, Formülasyonu İşe gidip gelirken toplu taşım araçlarını kullanmak zaman kaybına neden oluyor. Bir otomobil almalıyım. Hangi markayı seçmeli? Toyota, Honda, BMW, GM, Ford, vs.? Karar verme kriterlerinin saptanması, herbir alternatifin sonuçlarının tahmin edilmesi İlk fiyat, ikinci el, servis masrafı, dayanıklılığı, yakıt tüketimi, donanım vs. Diğer parasal olmayan faktörler, görünüm, prestij, imaj vs. En uygun olan alternatifin seçilmesi Mesela, MOTOSİKLET Kararın Uygulanması DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 11 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 12

4 Risk var mı? Bütün ME kararları belli oranlarda RİSK ve BELİRSİZLİK (uncertainty) içerir. Risk, tahmin edilen değerlerin gerçek değerlerden değişme miktarıdır. Belirsizlik, yeterli bilgi toplanmadan yapılan tahminlerde yapılan hatalardan ötürü gerçek değerlerden sapma olarak tanımlanabilir. Risk ve Belirsizlik terimleri çoğu zaman birbirinin yerine kullanılabilir Bütün ME kararlarında parasal olmayan (para dışı) etkenlerde sözkonusudur: Genel iş şartları, sosyal insani değerler, tüketici davranışları, hükümetlerin düzenlemeleri (kanun, tüzük vs.) gibi. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 14 Optimizasyon ve Optimizasyon Özellikleri için Optimizasyon üzerinde durulur? Mühendislik ekonomisi teknik projelerin ve işletme projelerinin minimum maliyetle maksimum getiri sağlamakla meşgul olur. Amaç, alternatif çözüm yolları arasından en uygun olanının seçilmesidir. optimizasyon, istenen en iyi sonuca ulaşabilmek ve bu sonucu elde edebilmek için durumlar setinin bulunma işlemidir. Endüstriyel hayatın birçok safhasında devamlı gelişme, onun önemli bir özelliğidir. Bu sebeple verilen bir materyalden, hammaddeden en çok üretimi veya en çok kârı almak isteriz. Bir imalatla en az materyali, en az enerjiyi vs... kullanmak isteriz. Optimizasyon bu fikirlerin gerçekleştirilmesine imkan vermektedir DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 15 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 16

5 OPTİMİZASYO ÖREĞİ 1: KGM A ve B şehirleri arasında yeni bir yol inşa etmek istemektedir. A şehri terkedilen Doğu-Batı karayolu üzerinde yer almaktadır. B şehri bu karayolunun kuzeyine 20 km mesafededir ve A şehrinin 40 km batısındadır. Uzmanlar tarafından yeni yolun bir kısmının eski karayolunu kullanmasını önermektedir. Eski yolun tamir edilmesi ve genişletilmesinin maliyeti 300,000$/km; yeni yolun açılması ise 600,000$/km dir. Yapılacal işin minimum fiyatla yapılabilmesi için, eski yoldan ne kadar kullanılmalı, ve kaç km yeni yol açılmalıdır? DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 17 Maliyetler Her türlü mal ve hizmetler, insanların ihtiyaçlarını ve isteklerini karşılamak amacıyla üretilmektedir. Üretilen mal ve hizmetler bir değerdir ve bu değere belirli bir fiyat ödenir. Mal ve hizmetler, genellikle ihtiyaç ve lüks olmak üzere ikiye ayrılabilir. İhtiyaç ve lüks kavramı doğal olarak göreceli kavramlardır DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 19 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 20

6 Arz (Supply) Üreticinin olası fiyatlardan üretip satmaya hazır olduğu mal miktarı (supply) ARZ - TALEP (demand) Denge Fiyatı (Equilibrium price) Talep (Demand) Tüketicinin olası fiyatlardan almaya hazır olduğu mal miktarı Piyasa arzı ile piyasa talebini birbirine eşitleyen fiyat DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 21 Fiyat Talep doğrusu ve ya eğrisi diğer etkenler sabitken fiyat ile talep edilen miktar arasındaki ilişkiyi gösterir. miktar D Diğer etkenler şunlardan oluşur: Bu mala ikame, ve bu malı tamamlayan malların fiyatı Tüketici geliri Tüketici tercihleri Bu etkenlerdeki değişim sonucu talep doğrusu sağa ya da sola kayar. Talep Yasası: Talep edilen miktarla fiyat arasında negatif ilişki vardır. 22 ARZ - TALEP Arz doğrusu veya eğrisi, diğer etkenler sabitken fiyat ile arz edilen miktar arasındaki ilişkiyi gösterir. fiyat S miktar Diğer etkenler şunlardan oluşur: Üretim teknolojisi Girdi maliyetleri Hükümet düzenlemeleri Diğer malların fiyatları Bu etkenlerdeki değişim arz doğrusunu sağa ya da sola kaydırır. Arz Yasası: Bir malın fiyatıyla arz edilen miktarı arasında pozitif ilişki vardır

7 Denge Fiyatı (Equilibrium price) Piyasa arzı ile piyasa talebini birbirine eşitleyen fiyat Mal ve hizmetlerde Talep - Maliyet ilişkisi P 0 E 0 S Piyasanın dengeye geldiği nokta E 0 dır. Bu noktada talep edilen miktarla arz edilen miktar birbirine eşittir. Q 0 D miktar Denge fiyatı P 0 ve denge miktarı Q DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 26 İnşaat sektöründe bütün bütçeleme teknikleri <giderler>(costs) üzerine kurulmuştur. Buna mukabil, herhangi bir satış (sale) durumunda üç ana öğenin hazır bulunması gerekir: Gider (Costs) Fiyat (Price) ve Değer (value). Satın alan (purchaser) için gider, satanın (seller) fiyatıdır. Değer ise bu her iki taraf arasında bir "arabulucu" (arbiter) olarak işlev görür. Gider elde edilen herhangi bir şey için ödenmesi gerekendir. Değer ise bahsi geçen şeylerin kullanımı (utility) ölçüsüdür. Satıcının bir eşya için istediği fiyat alıcıya gider olur ve genellikle para miktarı olarak belirtilir DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 27 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 28

8 Üretilen mal ve hizmetler arasında, fiyatı arttıkça talep azalır; fiyatı düştükçe talep artar ilişkisi dile getirilmektedir. Fiyat ve talep arasındaki bu ilişki lineer bir fonksiyonla ifade edilebilir: Fiyat a P P=a-b D P=a-bD b 0 D a b Burada P=a-b D Fiyat (Price) =Sabit değer(katsayı) (Talep) a (D=0 için bulunan fiyat) ve b (eğim) ürün veya hizmete bağlı olarak değişen katsayılar olmak üzere, Talep (Demand) D = (a P) / b ifadesine eşittir Talep D DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 29 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 30 Toplam gelir (Total Revenue, TR), üretilen mal veya hizmet ile birim satış fiyatının çarpımına eşittir: TR= (Birim fiyat) (Talep) TR=P D TR= (a-bd)d TR= (a D -bd 2 burada a 0 D ve a 0, b 0 b Herhangi bir maliyet fonksiyonu ihmal edilmesi durumunda TR ile talep arasındaki ilişkisi aşağıdaki şekil ile ifade edilebilir: Yukarıda verilen TR bağıntısının birinci türevi bize maksimum toplam geliri verecektir: dtr dd buradan maksimum talep: Elde edilir a 2bD 0 D a 2b DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 31 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 32

9 TR denkleminde yerine yazılırsa: Herhangi bir maliyet fonksiyonu ihmal edilmesi durumunda TR ile talep arasındaki ilişkisi aşağıdaki şekil ile ifade edilebilir: TR Toplam Gelir D a 2b Talep D DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 33 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 34 Costs can be categorized in several different ways Hertürlü iş ve işletmede muhakkak maliyetler (harcamalar,giderler, costs) vardır. Bu giderler Sabit Maliyetler, belirli bir kapasiteye kadar sabit kalan, değişmeyen maliyetlerdir. Sabit giderler belli bir üretim sınırına kadar değişmezler. Örnek: kira, bazı vergiler, faiz vb ÇEVRİM (life-cycle costs) giderleri (ilk yatırım, işletme ve bakım, vs.) SABİT ve DEĞİŞKE giderler ÜRETİM ÖCESİ (sunk) giderler FIRSAT giderleri..(repo) gibi farklı gruplarda incelenebilir Değişken Maliyetler, üretim miktarıyla artıp-azalan giderlerdir. Örnek: hammadde ve işçilik giderleri vb.. Yarı değişken giderler : Bu tip giderler değişir karakterdedir. Ancak, üretim hacmi sıfıra indiğinde dahi az da olsa katlanılmaları gerekir. Örneğin; enerji gideri, haberleşme ve reklam giderleri verilebilir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 35 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 36

10 More ways to categorize costs ÖREK İnşaat sektöründe sınıflandırma DIREKT ve EDIREKT MALİYETLER şeklinde yapılmakta ve böyle daha iyi anlaşılmaktadır. Sakarya A.Ş. tek bir ürün üreten bir mekanik endüstri işletmesidir. Üretilen ürün Temiz adı altında yüzme havuzları İnşaat sektöründe ana müteahhit ve alt-yükleniciler tarafından ihaleler direkt/endirekt maliyetler esasına göre hazırlanmaktadır. Direkt Maliyetler : Belirli bir işlem, üretim veya proje için kullanılmaya hazır ve ölçülebilen işgücü ve malzeme gideridir. Endirekt (Dolaylı) Maliyetler : Belirli bir işlem, üretim veya proje için oluşan idari harcamalar, emekli maaşları ve profesyonel hizmetler gibi doğrudan belirlenmesi çok zor olan giderlerdir. Bu giderler bazen Genel gider olarak da adlandırılmaktadır veya kazı çukurlarında biriken suyun tahliyesi için motor üretmektedir. İşletme 1980 yılında kurulmuş olup 50 çalışanı vardır. İşletme kira karşılığı Organize Sanayiinde üretimini modern fabrika binasında sürdürmekte olup oldukça yeni modern makine ve ekipmanlara sahiptir. Sakarya A.Ş. nin diğer giderleri yanısıra kira ve hammadde giderleri vardır. Aşağıdaki tabloda üretim miktarının artışına bağlı olan giderler gösterilmektedir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 37 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 38 SABİT MALİYETLER GRAFİĞİ DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 39 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 40

11 DEĞİŞKE MALİYETLER GRAFİĞİ (Değişken maliyetler artan üretime bağlı olarak artar) SABİT BİRİM MALİYET GRAFİĞİ (Üretim miktarı arttıkça birim üretime düşen sabit gider azalır) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 41 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 42 D, üretilen miktar olmak üzere, Toplam Değişken Maliyetler, Toplam Sabit Maliyetler, Cv = v D C F = SBM D Toplam Maliyetler, C toplam = C F +C V bağıntıları ile hesaplanır v=değişken birim fiyat SBM=sabit birim fiyat DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE Sabit, Değişken ve Toplam Gider fonksiyonlarının talebe bağlı olarak değişimi DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 44

12 KÂR FOKSİYOU Herhangi bir üretime ait kâr, toplam gelirlerden, maliyetleri düşülmek suretiyle bulunur. Kâr: K =TR C toplam K (Profit=Total RevenueTotal Cost) 2 a DbD C vd F 2 a v D b D K CF d(kar ) dd D * a v 2bD 0 a v 0 a v 2b burada Kâr ifadesinin birinci türevini alıp sıfıra eşitlersek: DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 45 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 46 Örnek: Fiyat-talep fonksiyonu olarak P=50, D veriliyor. Burada P fiyat ($) ve D talep (miktar)/ 1 ay dır. Sabit giderler 500$/ay ve değişken giderler ise 5,000 $/birim dir. Aylık kârı maksimize eden üretim miktarını bulunuz Gelir ve Gider fonksiyonlarının birleşik halinin talebe bağlı olarak değişimi ve kar üzerinde etkileri DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 47 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 48

13 Çözüm: Kârı maksimize eden miktar, D: Kara geçiş noktası (Başabaş noktası-breakeven point) Maksimum kâr ise TR Başabaş Breakeven Kâr K= (112.5)-200(112.5) 2 = 2,530,750$ Gelir C v =v D C F Satış D DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 49 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 51/

14 T.C. SAKARYA ÜİVERSİTESİ MF İŞAAT MÜHEDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ PARAI ZAMA DEĞERİ Time value of Money Bileşik ve Basit Faiz Eşdeğerlilik Tek-ödeme Bileşik Faiz Formülleri Eşit Serili Ödemeler Skywalker İnş. bankadan %9 faizle 1 yıllığına 20,000$ borç (kredi) çekerek yeni bir ekipman almayı planlamaktadır. a. Faiz miktarını ve toplam geri-ödeyeceği miktarı hesaplayınız. b. Grafik olarak gösteriniz. Çözüm: Faiz miktarı: 20,000$x(0.09)=1,800$ Geri-ödeyeceği miktar: =20,000$+1,800$=21,800$ 29-Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 1 29-Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 2 29-Sep-14 Orijinal para miktarında oluşan bu artış, paranın zaman değeri olarak adlandırılır ve mühendislik ekonomisinin en önemli kavramlarından birisidir. Paranın zaman değerinin parasal karşılığı FAİZ (interest) olarak isimlendirilir. Bu değer, borç verilen veya yatırıma ayrılan paranın başlangıçtaki orijinal toplamı ile sahip olunan son toplam arasındaki farka eşittir: Faiz miktarı=yığılmalı Toplam Miktar Orijinal Yatırım Faiz miktarı= Şimdiki Toplam Miktar Borç Alınan İlk Para Orijinal yatırım veya borç verilen paraya AAPARA veya SERMAYE denir. Faiz Oranı (%) Birim Zamanda Olusan Faiz x100 Orijinal miktar DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 3 29-Sep-14 Faiz oranının ifade edilmesinde kullanılan zaman birimine FAİZ PERİYODU denir. Vergiler gibi, faiz ile ilgili kayıtlar da MÖ 2000 yıllarına (Babil krallığı) kadar dayanıyor. Hz. Musa (A.S.) ın 10 emrinde tefecilik (usury) şiddetle yasaklanmıştır. 16.yy a kadar hiristiyan dünyasında faiz (tefecilik) yasaklanmıştı da Protestanlık mezhebi bu yasağı kaldırmış ve bu güne dek gelinmiştir. İslam dini de faizi (riba )şiddetle yasaklamıştır. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 4

15 Katılım Bankacılığı Uluslararası alanda geleneksel bankacılık yapan ülkeler, faizsiz bankacılığa yöneliyor. Amerika, İngiltere ve Almanya'da büyük rağbet gören katılım bankacılığı modeli, dünyanın en güçlü ekonomileri arasında yer alan Hindistan'ın dikkatinden kaçmadı. Faiz Hesapları Zaman ölçüsü yıl olmak üzere, paranın şimdiki zamandaki (t=0) tek toplam değeri P ise, yılı sonundaki değeri: Paranın Gelecek değeri F =P+I I P 1 periyot P F Faiz oranı, i 29-Sep Sep-14 Burada, F, P nin yılı sonundaki yığılmalı toplam değeri veya P nin gelecek değeri; I, P nin yılı sonundaki artışı veya yığılmalı faiz miktarıdır. Buradaki faiz; P,, ve yıllık faiz oranı i nin bir fonksiyonudur. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 5 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 6 Basit Faiz (Simple interest) Bu yaklaşımda i%, bir yıllık bir periyottaki değişim oranıdır ve P, her yıl P i miktarında bir değişim gösterir. I ; P, ve i nin ürünü olacaktır. Faiz : I =P i Periyot sonundaki toplam para : F =P (1+ i ) Örnek: 10,000 $ ı olan bir kişi parasını %5 ten yıllık basit faizle bankaya koymuştur. 4. yıl sonunda toplam para ne kadar olur? Yıllık faiz miktarı, I =P i = 10,000 (5/100) 1=500$ olup sabittir. F =10,000( )=12,000$ olarak hesaplanabilir. 29-Sep Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 7 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 8

16 Bileşik Faiz (Compound interest) 1/3 Bileşik Faiz 2/3 Bu yaklaşımda ise; i%, paranın yığılmalı değerindeki değişim oranı olarak yorumlanır. Bileşik faiz hesaplarında önceki periyotlardaki yığılmalı toplam faiz miktarı ve ilk sermaye toplamı için, bir faiz periyodunda faiz hesaplanır. Bileşik faiz, faiz üstüne faizdir. Periyot 0 1 (I) Sahip olunan miktar P P (1+i) (II) İzleyen periyottaki Faiz P i P (1+i) i (III=I+II) İzleyen periyottaki Sahip olunan miktar =P+P i=p (1+i) =P (1+i)+ P (1+i) i =P (1+i) (1+i)= P (1+i) 2 2 P (1+i) 2 P (1+i) 2 i =P (1+i) 3 3 P (1+i) 3 P (1+i) 3 i 3 = P (1+i) Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 9 29-Sep-14-1 P (1+i) -1 P (1+i) -1 i = P (1+i) P (1+i) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 10 Bileşik Faiz 3/3 Örnek 3-1 periyodu sonunda sahip olunan miktar: F =P (1+i) Faiz periyotları sonucunda oluşan toplam faiz: I =P (1+i) -P Yukarıdaki tablodan görüldüğü gibi, herhangi bir periyot sonunda sahip olunan toplam para miktarı ile izleyen periyodun başında sahip olunan para miktarı birbirine eşittir. Yıllık %5 bileşik faiz ile borç verilen 10,000$ için, 4 yıl sonunda geri ödenmesi gereken toplam para miktarını hesaplayınız. Çözüm: i=%5 P=10,000$ Dört yıl sonraki toplam para miktarı: F 4 =P (1+i) 4 =10000 (1+5/100)4 =12,155.06$ 29-Sep Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 11 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 12

17 Basit ve Bileşik Faizin karşılaştırılması Periyot (1) Periyot başında sahip olunan miktar (2)=(1)5% Faiz tahakkuk (3)=(1)+(2) Periyot sonunda sahip olunan miktar Faiz Miktarı ($) Basit ve Bileşik Faiz Grafik Gösterimi Bileşik Basit Sep , Sep-14 Zaman (Yıl) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 13 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 14 Terminoloji ve Semboller 29-Sep-14 Simge Açıklama Birimi P : Paranın şimdiki değeri (Present value ) ($, TL vs.) F : Paranın gelecekteki değeri (Future value ) ($, TL vs.) A : Periyodik serilerdeki eşit para miktarları (Annuity), Yıllık Eşdeğer Miktar G : Düzgün eğimli seride eğim miktarı (Gradient) : Faiz periyotları veya dönemleri sayısı (number of periods) i : Faiz periyodu başına faiz oranı (the rate of interest per period) ($/periyod, TL/yıl vs.) ($/periyod vs.) (yıl, ay) (% yıl) 29-Sep-14 P ve F, tek bir zamanda oluşan toplam değerleri gösterir. A, belirli periyot sayıları için, her bir faiz periyodunda aynı para değeri ile oluşur. Sembollerin birimleri, onların anlamlarının açıklanmasına yardımcı olur. P ve F nin birimleri para birimidir. A nın birimi ise para birimi/faiz periyodu, genellikle yıl olarak ifade edilir i, bileşik faiz oranı olup % faiz periyodu olarak ifade edilir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 15 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 16

18 akit akışı (Cash Flow Diagrams) 29-Sep-14 P, herhangi bir mal veya hizmetin bugünkü değerini ifade eder (şimdiki zaman t=0 kabul edilir). F ve A daima faiz periyodunun sonunda oluşacağı dikkate alınır. Her yılın sonu olan 31 Aralık tarihinin dönem sonu olarak dikkate alınması gerektiği şeklinde değildir. Yılın sonu, dikkate alınan tarihten itibaren 1 yıllık süreyi kapsar. Genellikle faiz periyodu bir yıllık süre olduğundan A simgesi, birbirini izleyen sayıdaki ardışık yıllar için bir yılın sonundaki kazanç veya ödeme miktarıdır. 29-Sep-14 akit kazanımlar gelir, nakit harcamalar gider olarak adlandırılır. Gelir ve giderlerin farkı, genellikle nakit akışı (cashflow) olarak isimlendirilir ve bu nakit akışı, aynı faiz periyodunda elde edilen gelirlerin ve giderlerin sonucunda oluşan net kazanç veya net borç olarak tanımlanabilir. akit akış diyagramları, mekanik problemlerinin çözümünde kullanılan serbest cisim diyagramları gibidir. Diyagramda; sıfır zaman, yani t=0 şimdiki zaman, t=1 ise birinci zaman periyodunun sonunu gösterir. Periyotlar genellikle yıl olarak kabul edilir. akit akışlarının sadece yıl (periyot) sonlarında oluşacağı hatırlanmalıdır DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 17 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 18 akit akışı (Cash Flow Diagrams) Tipik bir nakit akış diyagramı Draw a time line Always assume end-of-period cash flows Time n - 1 n One time period Show the cash flows (to approximate scale) F = $ n-1 n 29-Sep-14 P = $-80 Cash flows are shown as directed arrows: + (up) for inflow - (down) for outflow 29-Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 1-19 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 20

19 ÖREK 30/09/2014 tarihinde borç alınan 1000$ para, %10 yıllık faiz oranı ile 3 yıllık periyot sonunda toplam [F=1000(1+0.1) 3 ] $ olarak bir defada geri ödendiğinde oluşacak yıllık nakit akışlarını bir çizelge halinde gösteriniz. akit akışı (cash flow) 1/2 t=0 «bugün» olmak kaydıyla, 8 yıllık nakit akışı tabloda verilmektedir. akit akış diyagramını çizelim Yıl sonu Gelir Gider et nakit akışı Tarih Gelir Gider akit Akışı 29-Sep $ t=0 30/09/ $ $ i=10% t=1 30/09/ Periyot (Yıl) t=2 30/09/ t=3 30/09/ $ 0 0 t=4 30/09/ $ $ 29-Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 21 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 22 akit akışı (cash flow) 2/2 Örnek Skywalker Ltd., bir Fotokopi makinesi için 4 yıl önce 8000$ yatırmıştır. Fotokopi makinesinin kullanımından elde edilen yıllık gelir 2000 $ dır. İlk yıl boyunca 200 $, daha sonraki her yıl için de önceki yıldakine ek olarak 50 $ tamir-bakım harcaması yapılmıştır. Sakarya Ltd. gelecek yıl sonunda (5.yıl) fotokopi makinesini 1500 $ lık hurda değer ile satmayı düşünmektedir. Fotokopi makinesinin yıllık nakit akışlarını çizelge halinde gösteriniz. 29-Sep Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 23 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 24

20 Çözüm Yıl Sonu Gelir ($) Gider ($) akit Akışı ($) Bugün: t= t= Ekonomik Eşdeğerlilik (Economic Equivalence) Eşdeğerlilik, iki farklı nakit akışı serisinin belirli bir faiz oranında, eşit miktarlı, şimdiki, veya gelecek değere sahip olması durumunu ifade eder. Ekonomik eşdeğerlik, verilen bir faiz oranında eşdeğer bir miktar para için farklı zaman periyotlarında oluşan para miktarlarının dönüştürülmesini içerir. 29-Sep Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 25 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 26 Eşdeğerlilik Örnek Şimdiki 1000 ın %10 faiz oranının geçerli olduğu bir ortamda =5 yıl sonra değeri ne olur? Çözüm: F=P(1+i) =1000(1+0.1) 5 = ,000 = Sep-14 bugün 5 yıl sonra akit akışi diyagramında, bugünkü 1000 yerine 5 yıl sonra yazılabilir. 29-Sep-14 TEK-ÖDEME BILEŞIK FAIZ FORMÜLLERI DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 27 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 28

21 Tek-ödeme Bileşik Faiz Formüllerinin Türetilmesi Bileşik faizde, paranın faizine de faiz ödemesi yapılmaktadır. t=0 zamanında yatırım yapılan paranın miktarı P ise, 1 yıl sonra elde edilecek yığılmalı para miktarı F 1 : F 1 =P+P i = P (1+i) olur. 2. yıl sonundaki yığılmalı toplam para miktarı F 2 =1.yıl sonundaki miktar + 1.yıl sonundan 2. yıl sonuna kadar oluşan faiz: F 2 =F 1 +F 1 i = P (1+i)+ P (1+i) i = P (1+i) 2 P (F/P, i%, ) Burada (1+i) veya (F/P, i%, ) ifadesi Tek Ödemede Bileşik Miktar (Gelecek Değer) Faktörü olarak adlandırılır F =P (1+i) genel formülünden: 1 P=F (1+i) = F = F (P/F, i%, ) 1 i elde edilir. Burada P, şimdiki zamandaki (t=0) eşdeğer para miktarı veya şimdiki değerdir. 29-Sep-14 yılı için ise F =P (1+i) = P (F/P, i%, ) 29-Sep-14 veya (P/F, i%, ) ifadesi Tek Ödemede Şimdiki Değer Faktörü dür. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 29 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 30 Örnek Verilen bir F değerinden P nin bulunmasına yönelik nakit akışı diyagramı şöyledir: Yıllık %10 bileşik faiz ile 5000 para borç alınmıştır. Para 3 yıl sonra bir defada toplu olarak geri ödenecektir. Geri P=? ödenecek toplam para miktarı ne kadardır? (F=?) Çözüm: 29-Sep-14 t= veya, diğer bir ifade (faktör) ile: P= F (P/F,%i, ) F 29-Sep-14 F =P (1+i) =5,000 (1+10/100) 3 =5,000 (1.3310)=6,655 veya Tablodan i=%10 ve =3 için (F/P, i%, n) değeri okunur! P (F/P, i%, n) = 5, =6,655 bulunur. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 31 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 32

22 Bileşik Faiz Tablo Örnek Yıllık %10 oranında bileşik faiz ödemesi yapan bir tasarruf hesabında, 8 yıl sonra birikmesi isteniyor. Bugün hesaba kaç para yatırılmalıdır? (P=?) Çözüm: 1 = 1+ P=F(P/F, i%, )=15,000*0.4665=6, Sep Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 33 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 34 Örnek Bir aile, şimdiden itibaren 5 yıl, 7 yıl ve 10 yıl sonunda okul harçları için 2500 elde etmek için %6 faizle kaç para yatırması gerekir? ÇÖZÜM çözüm 2500 nun 5. yıldaki değeri P 5 = 2,500 (P/F, 6%, 5) =2,500 ( ) =1, nun 7. yıldaki değeri P 7 = 2,500 (P/F, 6%, 7) =2,500 ( ) =1, nun 10. yıldaki değeri P 10 = 2,500 (P/F, 6%, 10) =2,500 ( ) =1, TOPLAM P=4, Sep Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 35 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 36

23 Örnek: Faiz oranı %4 olduğu takdirde, 14 sene sonra (14. yılın sonunda) 2,000 almak için şimdi kaç luk bir yatırım yapılması lazımdır? veya Faiz haddi %4 olduğu takdirde, 14 sene sonraki muhtemel 2,000 nun yerine şimdi kabul edilebilecek meblağ kaç dur? veya %4 faiz haddi üzerinden 14 sene sonraki 2,000 nun şimdiki değeri nedir? Çözüm: Bu sorular yatırımcılar tarafından şu şekilde nakit akışı tablosuna geçirilebilir. Yıl akit Akışı F=2000 0? P=? n = 14 i = %4 P = F / (1+i) ; P= / (1+0.04) 14 P=2000 * = veya 29-Sep Sep-14 P = F (1+i) - veya P = (P/F, %i, n) formüllerinden hesaplanabilir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 37 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 38 Eşit Serili Ödemeler P: şimdiki değer F: gelecekteki değer : zaman periyodu sayısı A: eşit miktardaki yıllık ödemeler serisi 29-Sep-14 (uniform series formulas) EŞIT SERILI ÖDEMELER (P/A, A/P, F/A, A/F) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE Sep-14 olmak üzere (P,F ve ) eşit serili periyot sonu ödemeleri A ile ve verilen herhangi bir efektif faiz oranı i% ile dört yolla birbirine bağlanırlar. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 40

24 Eşit Seri Gelecek Değer Faktörü ( F/A, i%, ) 29-Sep-14 Eşit Seri Gelecek Değer Faktörü (Uniform series compound amount) [ F/A, i%, ] Amortisman Sandığı Faktörü (Sinking Fund) [ A/F, i%, ] Eşit Seriler Sermaye Geri Dönüş Faktörü (Capital recovery) [ A/P, i%, ] Eşit Seriler Şimdiki Değer Faktörü (Uniform series Present worth) [ P/A, i%, ] 29-Sep-14 F A 1 i i 1 1 i i 1 ( F / A,% i, ) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 41 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 42 Örnek: 5 yıllık bir dönem içinde her yıl ödenen 100 luk taksitler ve %6' lık bileşik faiz oranı kullanılarak 5 yıl sonunda ödenmiş para ne olacaktır? Çözüm: F=A(((1+i) -1) / i) = 100 (((1+0.06) 5-1) / 0.06) F= 100 (5,637) = 563,70 Örnek Bir tasarruf hesabında, 10 yıl süre ile yıllık 1500 tasarruf yapılırsa, yıllık %6 bileşik faiz koşullarında, son tasarruf yatırıldıktan hemen sonra hesapta ne kadar para birikmiş olacaktır? Çözüm: F=A (F/A, 6%, 10) =1500 (13.181)=19,771.5 ( faktör değeri tablodan alınır) 29-Sep Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 43 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 44

25 Amortisman Sandığı Faktörü (A/F, i%, ) Örnek: 29-Sep-14 A i i F 1 i 1 1 i ( A/ F,% i, ) 1 29-Sep-14 Faiz haddi %5 olduğu takdirde, 6. yıl sonunda 100,000 amortisman birikmesini isteyen bir yatırımcının ayıracağı yıllık amortisman miktarı ne olacaktır? Çözüm: A=F[i / [(1+i) -1]] = [0.05 / [(1+0.05) 6-1]] = *0.147 = 14,700 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 45 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ Sep-14 Örnek 5 yıl boyunca bir amortisman sandığında eşit serili bir tasarruf yapılarak şantiyedeki bir vidanjör değiştirilecektir. %8 lik bir faiz oranı verilmektedir. 30,000 sağlayabilmek için yıllık yapılması gereken tasarruf ne kadardır? Çözüm: A=F (A/F, %7, 5) =30,000 (0.1705) =5,115 /yıl DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ Sep-14 Eşit Seriler Sermaye Geri Dönüş Faktörü (A/P, i%, ) i 1 i A P 1 i 1 i 1 i 1 i ( A/ P,% i, ) 1 Bu faktör, faiz oranı i% olduğunda verilen bir yatırımın P, yıllık bir süre boyunca eşit miktarlardaki yıllık değerinin A eşdeğerini verir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 48

26 Örnek: %5 cari faiz haddi üzerinden, şimdiki değeri 10,000 olan bir yatırım için 5 yıl boyunca ödenecek yıllık taksitler nedir? %5 faiz ile 5 yıllığına borç alınan 10,000 ın yıllık eşit taksitleri ne olacaktır? Faiz haddi %5 olduğu takdirde, şu andaki 10,000 lık bir harcamaya eşdeğer olabilecek yıllık tasarruf 5 senelik dönemde ne olmalıdır? İlk değeri 10,000 olan bir makinanın, %5'lik bir faiz haddi, sıfır hurda değeri ve 5 senelik ömrü üzerinden yıllık sermaye karşılama maliyeti ne olacaktır? Çözüm A=P[i(1+i) / [(1+i) -1]] A=10000 [0.05(1+0.05) 5 / [(1+0.05) 5-1]] A= A= Sep Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 49 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 50 Örnek Yıllık %8 oranında bileşik faiz ödeyen bir hesaba 12,000 para yatırılmıştır. Para yatırıldıktan bir yıl sonra başlamak üzere, yıllık eşit miktarlarda 8 defa paranın geri çekilmesi istenirse, her yıl ne kadar para çekilebileceğini hesaplayınız? Çözüm: A=P (A/P, 8, 8) = (0.1740)= Sep Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 51 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 52

27 Örnek Yukarıdaki örnekteki ilk para çekme işlemi 2 yıl geciktirilirse, 8 yıl boyunca her yıl hesaptan çekilecek para miktarını hesaplayınız. Çözüm: Para bu durumda 2 yıl duruyor. Fondaki t=2 için para miktarı: F 2 diyelim. F 2 =P (F/P, 8, 2)=12000 (1.1664)=13,996.8 Hesaptan çekilecek yıllık para miktarı A: A=F 2 (A/ F2, 8, 8)= 13,996.8 (0.174)=2, İki yıl geciktirilmesi ile her yıl çekilecek para miktarı, bir önceki örneğe nazaran Fark, = = daha fazla olduğu görülmektedir. 29-Sep Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 53 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 54 Eşit Seriler Şimdiki Değer Faktörü (P/A, i%, ) Eşit seriler şimdiki değer faktörü: P A i 1 1 i 1 i i 1 1 ( P / A,% i, ) i 1 i i% faiz oranında, 1. yıl sonunda başlayıp. yıla kadar uzanan eşit miktardaki yıllık ödemeler serisinin A, şimdiki değerini P verir. A, P nin yatırılmasından 1 (bir) yıl sonra oluşacaktır. P, ilk ödeme A dan daima 1 periyot önce oluşmaktadır. 29-Sep-14 ot: Formülasyon veya faktörker yukarıda verilen nakit akışı esas alınarak bulunmuştur. 29-Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 55 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 56

28 Örnek: Faiz haddi %10 olduğu takdirde, 6 yıl boyunca, her yılın sonunda 200 elde etmek için ne kadarlık bir yatırım yapmak lazımdır? (veya) Faiz haddi %10 olduğu takdirde, 6 yıl süreyle yılda 200 olarak yapılan ödemelerin toplamının bugünkü değeri nedir? (veya) Faiz haddi %10 olduğu takdirde, gelecek 6 yılın her birinin sonunda 200 nakit ödemeye imkan verecek paranın şimdiki değeri ne olacaktır? Örnek Yıllık %5 bileşik faiz oranıyla bir tasarruf hesabına yatırılan toplam para, yıllık eşit miktarlarda olmak üzere, 7 yıllık süre boyunca her defasında 3000 olarak geri çekilecektir. İlk para çekmenin, hesaba para yatırıldıktan 1 yıl sonra olacağı dikkate alındığında, tasarruf hesabına yatırılması gereken para ne kadar olmalıdır? Çözüm: 29-Sep-14 Çözüm: P=A[[(1+i) -1] / i(1+i) ] P=200[[(1+0,1) 6-1] / 0.1(1+0.1) 6 ] P=200 4,355 = Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 57 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ Sep-14 akit akış diyagramı P=A (P/A, 5, 7)=3000 (5.7865)=17,359.2 olur. Yani, tasarruf hesabına toplam olarak 17,359.2 yatırılırsa, bu para daha sonra yılda 3000 olmak üzere eşit miktarlı 7 ödeme ile geri alınabilir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ Sep-14 Örnek Önceki örnekte sözü edilen ilk geri para çekmenin, para yatırıldıktan iki yıl sonra başlayacağını farz edersek, hesaba yatırılması gereken toplam para miktarı ne olmalıdır? Çözüm: P=A (P/A, 5, 7) (P/F, 5, 1) bağıntısında (P/A, 5, 1) terimi ile t=1 deki değer t=0 a taşınıyor. P=3000 (5.7864) (0.9524)= İlk geri çekmenin 1 yıl geciktirilmesi, hesaba yatırılması gereken tasarruf miktarını: Fark= =826.3 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 60

29 Örnek Çözüm: 29-Sep-14 Bir inşaat ekipmanının satın alma maliyeti 60,000 dır. Mazot, yağ, vs... ile küçük bakım maliyetleri, ekipmanın kullanıldığı her saat için 12 olacağı düşünülmüştür. Tekerleklerin değiştirilme maliyeti 3000 dır (değiştirmenin, her 3000 çalışma saati sonunda olacağı düşünülmüştür). Önemli tamirlerin 4500 çalışma saatinden sonra yapılacağı ve 6500 olacağı farz edilmiştir. Bu ekipmanın ömrünün 9000 saat olacağı ve hurda değerinin (salvage value) ise satın alma fiyatının %10 u olacağı hesaplanmıştır. Ekipmanın yıllık 1500 saat kullanılacağı beklenmektedir. Bu durumda, ekipmanın her kullanıldığı saat için maliyetinin ne olduğunu hesaplayınız. Yıllık faiz oranı %10 alınacaktır. 29-Sep-14 =(toplam 9000 saat/1500 saat/yıl)=6 yıl ve i=%10 olmak üzere Önce nakit akış diyagramını çizelim. 60,000 i=% x1500 =18,000 /yıl DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 61 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 62 Gelecek değer faktörü: (F/A, i, ) Sermaye geri dönüş faktörü: (A/P, i, ) A 1 =60,000 (A/P, 10, 6)= (0.2296)=13776 A 2 = =18000 A 3 =3000 [(P/F, 10, 2)+(P/F,10,4)] (A/P,10,6) =3000 [( )+( )] ( ) =3000 ( ) (0.2296)= A1, A2, A3, ve A4, zaman aksının altında (negatif nakit akışı, maliyet); A5 zaman aksının üstünde (pozitif nakit akışı, gelir) dir. Toplam yıllık maliyet A= -(A1+A2+A3+A4)+ A5 = Ekipmanın saatlik maliyeti =33, /1500=2,210 /saat A 4 =6500 (P/F,10,3) (A/P,10,6)=6500 ( ) ( )= Sep-14 A 5 =(6000) (A/F,10,6)=6000 (0.1296)= Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 63 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 64

30 Örnek Çözüm: 29-Sep-14 Bir müteahhit yandaki Tabloda gösterildiği gibi inşaat projesinde negatif nakit akışı ile karşılaşacaktır. Bunun nedeni, aylık hakedişlerin işveren tarafından geç ödenmesi ve nakdî teminatın proje bitimine kadar işveren tarafından tutulmasından kaynaklanmaktadır. Müteahhidin bu negatif para akışını karşılamak için borçlanacağı paranın faizi aylık %1.5 ise toplam bu negatif para akışı için ne kadar faiz ödemesi gerekecektir? Ocak Şubat Mart isan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Sep-14 Önce nakit akış diyagramını çizelim: Sonra nakit akışının gelecek değeri (F) hesaplanır. Bu nakit akışı içerisinde toplam para sıfıra eşittir: =0 F = (F/P, 1.5, 7) (F/P, 1.5, 6) (F/P, 1.5, 5) (F/P, 1.5, 4) (F/P, 1.5, 3) (F/P, 1.5, 7) (F/P, 1.5, 1) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 65 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 66 F = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1.0000) F = Bu problemle inşaat esnasındaki, negatif nakit akışlarının potansiyel önemli miktardaki maliyetlerini görüyoruz. Yüksek faiz oranlarıyla oldukça vahim bir tablo ortaya çıkabilir. Problemimizdeki %1.5 aylık faiz: ( ) 12-1= = =%19.56 yıllık faize tekabül eder. Dolayısıyla, müteahhit negatif nakit akışları için ucuz kredi (yani düşük aylık/yıllık faizli) bulmalıdır. 29-Sep Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 67 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 68

31 29-Sep Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 69 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 71/

32 PARAI ZAMA DEĞERİ -2 Time value of Money Eğimli akit Akışları Doğrusal Eğimli Seriler (Arithmetic Gradient) Geometrik Eğimli Seriler (Geometric Gradient) ominal ve Efektif (Reel) Faiz Oranları Faiz Faktörleri Arasındaki İlişkiler Bazı ekonomik analiz problemlerinde her periyotta artan veya azalan sabit bir miktar (amount) veya oranda (rate) harcama veya gelirlerin değiştiği görülür. Örnek olarak, inşaat ekipmanlarının bakım ve onarım giderleri verilebilir. Harcama ve gelirlerin belirli bir eğimle azalıp çoğaldığı nakit akışları: Doğrusal eğimli seriler (arithmetic gradient series) Geometrik eğimli seriler (geometric gradient series) olmak üzere iki grupta incelenecektir. Doğrusal eğimli nakit akışı Doğrusal eğimli nakit akışı, düzenli bir şekilde artan veya eksilen nakit akışı serileridir. Artan veya azalan miktar eğim (gradient) olarak adlandırılır ve sembolü de G ile gösterilir. Eğim, G, harcama veya kazanç miktarındaki yıllık matematiksel değişim miktarı olarak tanımlanabilir. Eğim, G, pozitif ( +) veya negatif (-) olabilir.

33 (+) $20000 $15000 $10000 $5000 (+) $20000 $15000 $10000 $ (-) (-) $50000 $50000 Doğrusal eğimlerin formülasyonunun geliştirilmesinde veya tabloların hazırlanmasında, ilk yılın sonunda oluşacak ödemenin bir eğim içermeyeceği, ancak taban miktar olarak nitelendirilebilecek bir ödemenin (A 1 ) oluşacağı kabul edilir A 1 A 1 +G A 1 +3G A 1 +2G i % =efektif faiz oranı A 1 +(-1)G Periyot, Yıl

34 Toplam nakit akış diyagramı A 1 +(-1)G taban eşit miktar ödemesi eğim içeren ödeme 0 A 1 +3G A 1 +2G A 1 +G A 1 = (ikiye bölünebilir) 0 P 1 A 1 A 1 A 1 A 1 A P 2 0 G 2G 3G (-1)G P i % = efektif faiz oranı i % = efektif faiz oranı Taban eşit miktar ödemesi A 1 A 1 A 1 A 1 A 1 0 P 1 = A1(P/A, i,) ile eşdeğer şimdiki değeri veya F 1 = A1(F/A, i,) ile eşdeğer gelecek değeri hesaplanabilir. veya eşit serili ödeme olarak da kalabilir. P 1 A 1 A 1 A 1 A 1 A 1 0 F 1 A 1 A 1 A 1 A 1 0 G 2G 3G (-1)G 0 0 eğim içeren ödeme ise A 2 =G (A/G, i%, ) eşdeğer eşit serili ödeme miktarına DÖÜŞTÜRÜLEBİLİR. VEYA; A 2 A 2 A 2 A 2 A 2 0

35 P 2 0 G 2G eğim içeren ödeme ise 3G (-1)G 0 P 2 =G (P/G, i%, ) eşdeğer şimdiki değeri hesaplanabilir. VEYA; 0 G (-1)G 3G 2G F 2 0 F 2 =G (F/G, i%, ) eşdeğer gelecek değeri hesaplanabilir. P Tekdüze Eğim Şimdiki Değer Faktörü (uniform gradient present worth factor) G i 1 i (P/G, i%, ) = i 1 1 i 1 i 1 i 1 i bağıntısında i 1 1 i 1 i terimi tekdüze eğim şimdiki değer faktörüdür Doğrusal eğimli serinin şimdiki değeri: P=G (P/G, i%, ) dir Tekdüze Eğim Şimdiki Değer Faktörü bağıntısı düzenlenir, köşeli parantez içindeki terim faiz faktörleri ile ifade edilirse: P G elde edilir. P, i%, A i P F, i%, F Tekdüze Eğim Gelecek Değer Faktörü (uniform gradient future worth factor) G i 1 i i (F/G, i%, ) = 1 1 i 1 i i bağıntısında 1 terimi, tekdüze eğim gelecek değer faktörüdür Doğrusal eğimli serinin gelecek değeri: F=G (F/G, i%, ) dir.

36 Tekdüze Eğim Yıllık Değer Faktörü-1 (uniform gradient annual worth factor) Tekdüze Eğim Yıllık Değer Faktörü-2 (uniform gradient annual worth factor) G eğim serisine eşdeğer tekdüze yıllık seri: A=G(P/G, i, )(A/P, i%, ) A A G i G i 1 i i 1 1 i 1 i 1 i i (A/P,i%, ) VEYA A=G(F/G, i, )(A/F, i%, ) bağıntılarından elde edilebilir 1 (A/F, i%, ) t=0 G 2G i% 1 A G i A G i 1 i G i 1 A F (-1)G = VEYA,i%, 0 A=? G A G i%,i%, Örnek Yıllık %5 bileşik faizin ödendiği bir tasarruf hesabında, her yıl birer adet senet biriktirilecektir. İlk değeri 200$ olan senet, her yıl 100$ lık bir artış göstermektedir. Yapılan altı tasarrufun hemen sonunda hesapta ne kadar para birikmiş olacaktır? Çözüm Önce nakit akış diyagramını çizelim.

37 akit akış serisi (bileşik seri): 200$ lık eşit seri (A) ile G=100$ lık bir eğim serisi toplamıdır. Eğimli seriyi, eşit ödemeler serisine dönüştürelim: A=G (A/G, i%, n) = G (A/G, 5, 6) A=100 (2.36) = 236$ Burada eğim serisinde sadece 5 (+) nakit akışı olmasına karşın, n=6 dır (İlk yılın sonunda oluşacak ödemenin bir eğim içermeyeceği, ancak taban miktar olarak nitelendirilebilecek bir ödemenin (A1) oluşacağı kabul edilir). akit akışı serisi: A=200$+236$=436$ lık eşit miktarlı bir nakit akışı serisine eşdeğerdir. Bu eşit seriyi gelecek değere dönüştürelim: F=A (F/A, i%, n) = 436 (F/A, 5, 6)= = $ Yani, 6. tasarruf sonunda hesapta birikecek paranın değeri: $ dır. Örnek Aşağıdaki şekilde verilen nakit akışının sağlanabilmesi için, tasarruf hesabına bugün nekadar para yatırılmalıdır? Yıllık %10 bileşik faiz uygulanmaktadır. Çözüm Önce nakit akış diyagramını çizelim.

38 Şimdiki değer P =Eşit seri- Eğimli seri P=P A -P G P=1000$ (P/A, 10, 5)-100$ (P/G, 10, 5) P=1000 (3.7908)-100 (6.860) = = $ olur. Eğimli akit Akışları Geometrik Eğimli Seri akit Akışları Geometric Gradient Series Geometrik Eğimli Seri akit Akışları akit akışı artışının veya azalışının, bir zaman periyodundan diğerine sabit bir yüzde (%) ile değiştiği nakit akışı serisidir. Geometrik Eğimli Seri A 1 (1+g) Periyot i % = efektif faiz oranı

39 Belirli bir yatırımın yıllık ödemeleri, zamanla sabit bir oranda artar veya azalır. Eğimdeki değişim, sabit bir değer yerine sabit bir orana (%) sahip olduğunda nakit akışı, GEOMETRİK nakit akışı olarak adlandırılır. Geometrik eğimli bir serinin şimdiki değeri aşağıdaki eşitlikle hesaplanabilir: A1 P P 1 g A i r 1 i 1 g 1,i r, Burada A 1 = İlk yılın sonundaki ödeme miktarı g = Ödemelerin yıllık büyüme (+) veya küçülme (-) oranı, % i r = düzeltilmiş faiz oranıdır ve bağıntısıyla hesaplanır. (P/A, i r, ) = Geometrik eğim serisi faktörüdür. (P/A,i r, ) 1 i i r r 1 i 1 r Örnek Bir inşaat şirketi iş makinaları için bir atölye binası yatırımı düşünmektedir. Bu yatırıma yönelik ödemelerin 4 yıl boyunca her yıl %5 oranında artacağı tahmin edilmektedir. İlk ödeme miktarı 10,000$ ve faiz oranı %8 olarak alınırsa, bu seriye eşdeğer şimdiki değeri hesaplayınız? Çözüm:

40 i=%8 (faiz oranı) g=%5 (ödemelerin yıllık artışı (+)) i r = düzeltilmiş faiz oranı=? i r i r = = veya i r =2.85% Geometrik eğim serisi faktörü : P A r 4 1 ir i 1 i r 4 = A1 P P,ir, =(10,000/1.05) (3.7306) 1 g A P=35,529.52$ Geometrik Seri Şimdiki Değeri Geometrik Seri Şimdiki Değeri Geometrik seri, genellikle enflasyon veya ekonomik durgunluk (recession) nedeniyle, giderlerin ve gelirlerin büyümesini (+g) veya küçülmesini (-g) göstermek için kullanılmaktadır. Meselâ: işgücü giderleri her yıl %20 oranında artarsa, işgücü giderlerini gösteren seri, geometrik bir seri olacaktır. Geometrik nakit akışı serisinin şimdiki değeri: P P A 1 1 A1 1 i 1 g 1 i i i g g i g veya P=A 1 (P/A 1, i, g, ) (P/A 1, i, g, ) faktörü, Geometrik seri şimdiki değer faktörü olarak bilinir.

41 Geometrik Seri Gelecek Değeri g0 ve ig durumu için: Bir geometrik serinin gelecek değer eşdeğeri; geometrik serinin, şimdiki değer faktörü ile (F/P, i, n) faktörünün çarpılmasıyla elde edilir. P A 1 1 F P, g, i - g P F, i, F A 1 1 i 1 g i g i g F= A 1 (1+i) -1 i=g veya F=A1 (F/A1, i, g, ) Burada (F/A1, i, g, ) faktörü, Geometrik seri gelecek değer faktörü dür. Örnek: Bir inşaat firmasının insan gücü giderleri yıllık %20 oranında bir artış gösteriyor. Bu firma, gelecek 4 yıldaki işgücü giderlerini karşılamak üzere bir fon oluşturmak istemektedir. Firmanın gelecek yıldaki işgücü giderinin 500,000$ olacağı beklenmektedir. Paranın %6 oranında faiz getirdiği düşünülerek, bugün fona ne kadar para yatırılması gerektiğini belirleyiniz? Çözüm: A1=500,000$ g=%20 i=%6 n=4 yıl Geometrik seri şimdiki değer eşdeğeri: P=A1 (P/A1, i, g, n) = A1 (P/A1, 6, 20, 4) = 500,000 (4.7045) =2,352,250$ (fona yatırılması gereken para)

42 ominal ve Efektif (Reel) Faiz Oranları DR.M.KUTAİS 42 ominal ve Efektif Faiz Oranları Şimdiye kadar basit ve bileşik faiz oranlarına ilişkin esaslar ile gelir veya giderlerin 1 yıllık periyotlarda yapılması durumundaki nakit akışları hesaplarına ilişkin esaslar anlatılmıştır. Ancak, ME hesaplamalarında 1 yıllık periyotların yanı sıra 1 yılın altında faiz dönemleride kullanılmaktadır. ominal ve efektif faiz oranları, basit ve bileşik faiz oranlarına benzemektedir. ominal, sözde veya görünen anlamındadır. Efektifin kelime anlamı ise etkili, etkin veya gerçektir. ominal faiz oranı uygulamasında, basit faiz hesabında olduğu gibi, paranın zaman değeri göz ardı edilmektedir. Periyotluk faiz oranlarından hareketle yıllık faiz oranının hesaplanmasında; bileşik faiz oranında olduğu gibi, paranın zaman değeri dikkate alınırsa, elde edilen yıllık faiz oranı Efektif faiz oranı olarak adlandırılır. ominal faiz oranı ( r ) =dönem başına faiz oranı ( i ) dönem sayısı ( m ) r = i m DR.M.KUTAİS 43 DR.M.KUTAİS 44

43 ominal oranlar: Aylık hesaplanmış %12 nominal faiz = %1/ay Aylık hesaplanmış %18 nominal faiz = %1.5/ay Günlük hesaplanmış %8 nominal faiz = % /gün Aylık % 1.5 oranında faiz uygulanan bir giyim mağazasında yıllık % faiz oranı şu şekilde hesaplanır: i=%0.015 m=12 ay r = i m = = 0.18=%18 DR.M.KUTAİS 45 ot: yıllık % oran hesaplamasında, yıl içinde oluşan faize faiz uygulanmadığı için, elde edilecek değer, efektif faiz oranından daha düşük olacaktır. ominal faiz oranı ( r ) ve Efektif faiz oranı ( i e ), Faiz periyodu bir yıldan daha kısa bir süreyi kapsadığında kullanılan faiz oranlarıdır. Aksi belirtilmedikçe, faizin belirleneceği hesaplama periyodu için kullanılacak faiz oranı, efektif faiz oranıdır. Periyodun bir seneden küçük olması (dönem) halinde ise, ilgili periyodun faiz oranı, yıllık faiz oranını dönem sayısına bölmek suretiyle bulunur. Mesela; faiz oranı %5 ise, altı aylık faiz oranı, dönem sayısının 2 olmasından dolayı, 5/2=2.5 (%2.5) olacaktır. DR.M.KUTAİS 46 Önemli not: Faiz hesaplarında kullanılan formüller genellikle 1 yıllık faiz periyodunu esas almaları nedeniyle, bu yıllık bileşik faiz oranı OMİAL FAİZ ORAI olarak isimlendirilir. Hesaplama periyodu (faiz uygulaması) 1 yıldan daha az olduğunda (6 aylık, 3 aylık, aylık, haftalık, günlük, veya sürekli), daha sık hesaplama yapılacağından, gerçek veya EFEKTİF FAİZ ORAI, nominal faiz oranından daha fazla olur. Şimdi bir örnekle bu iki faiz arasındaki farkı görelim. Örnek: Bir tasarruf hesabında bulunan 1000$ a, %10 nominal faiz ödemesi yapılacaktır. Faiz uygulaması yarıyıllıktır (6 ay). Paranın gelecek değerini hesaplayınız. Çözüm yarıyıllık dönem faiz oranı=? DR.M.KUTAİS 47 DR.M.KUTAİS 48

44 r =i m 0.10=i 2 Dönem faiz oranı: i=0.05=%5 İlk altı ayda faiz : I=1000$ 0.05=50$ İkinci altı aylık periyot başında sahip olunan toplam para: =1050$ İkinci altı ayda faiz : I=1050$ 0.05=52.5$ Toplam Faiz : 50$+52.5$=102.5$ Toplam para : =1102.5$ 1 yıllık periyotta uygulanan gerçek faiz (efektif): (1102.5/1000) 100=%10.25 F = P (1+i gerçek ) = 1000 ( ) 1 = $ Faiz yarı yıllık olarak hesaplanırsa, gelecek değer; ilk periyotta kazanılan faizin de faizini içermelidir. Yarıyıllık hesaplanan ve yıllık % 10 olan faiz oranının anlamı; bankanın yılda iki kez, her altı ayda bir %5 oranında faiz ödemesi yapmasıdır. DR.M.KUTAİS 49 DR.M.KUTAİS 50 Yıllık nominal faiz oranından yararlanarak efektif faiz oranının hesaplanmasını sağlayan eşitlik aşağıda verilmiştir. Efektif faiz oranı (daima yıllıktır!), i e i e m 1 i F P, r m r m, m 1 DR.M.KUTAİS 51 m Bu eşitlik, YILLIK EFEKTİF FAİZ ORAI genel eşitliği olarak bilinir. Burada; i : Dönem faiz oranı, r : ominal (daima yıllıktır!) faiz oranı, m : Yıl içindeki dönem sayısı ve i e : Yıllık efektif faiz oranı'dır. Efektif faiz oranı hesaplamasında Yıl sonundaki para miktarı: F= P (1+i) m Yıl sonunda alınan faiz ise: I= P (1+i) m P DR.M.KUTAİS 52

45 Örnek: 100 YTL %6 faiz oranı üzerinden bir bankaya yatırıldığı ve faiz dönemi 6 ay olduğu takdirde, bir yıl sonunda elde edilecek meblağ ne olacaktır? ÇÖZÜM i=6/2=3 (6 aylık faiz oranı) dönem faiz oranı i=%3 Fakat dönem sayısı 2 ye çıkmıştır. F= P(1+i) m =100(1+0.03) 2 = YTL i e =(1+0.03) 2-1=%6.09 olarak bulunur. F= P(1+ i e ) =100( ) 1 = YTL Örnek: Bir yatırımcı, aylık %1 faizle bir yıl vadeli 1,000YTL borç aldığı takdirde yıl sonunda ödeyeceği toplam meblağ; a.ominal faiz oranıyla, b.gerçek faiz oranıyla ne olacaktır? ÇÖZÜM 1 yıllık nominal faiz oranı, r =12%1=%12 F= P(1+r) =1000(1+0.12) 1 =1,120 Gerçek faiz olursa; F= P(1+i) m = 1000(1+0.01) 12 = 1, YTL i e =(1+0.01) 12-1 =%12.68 F= P(1+i e ) = 1000( ) 1 =1, YTL DR.M.KUTAİS 53 DR.M.KUTAİS 54 Yarı yıllık hesaplama için: (1/2 yıl=6 aylık) Yıl içindeki ödeme periyodu (dönem) sayısı m, dönem faiz oranı i, efektif faiz oranı i e, ve nominal faiz oranı r ise; F = P (1+i e ) i e r m m 1 i m F P 1 i P 1 m r m m DR.M.KUTAİS 55 i e r F 2 r P 1 2 Çeyrek yıllık hesaplama için: (1/4 yıl=3 aylık) i e i e r F 4 r P 1 4 Aylık hesaplama için: (1/12 yıl=1 aylık) r F 12 r P 1 12 DR.M.KUTAİS 56

46 Haftalık hesaplama için: (1/52 yıl=1 hafta) i e r F 52 r P 1 52 Günlük (1/365 yıl=1 gün) hesaplama için: i e r F Sürekli hesaplama (yıl içinde periyot sayısı sonsuz) için: 365 r P i e = e r 1 (burada e, exponansiyel sabiti = ) F = P (1+i e ) = P ( e r ) = P e r DR.M.KUTAİS 57 Örnek 3-18: Bir inşaat şirketi 100,000 lık borç almıştır. Bu borç üç yıl sonra geri ödenecektir. % 8 nominal faiz oranında yarı yıllık, çeyrek yıllık, aylık, haftalık, günlük ve sürekli hesaplama koşullarında geri ödenecek toplam para miktarını ve bu koşullardaki efektif faiz oranlarını hesaplayınız? Çözüm: Yarı yıllık hesaplama: i e = F=100,000 ( ) 3 =126, Çeyrek yıllık hesaplama: i e = i e = 100,000 ( ) 3 = 126, Aylık, i e = F =127, Haftalık, i e = F =127, Günlük, i e = F =127, Sürekli, i e = F =127, DR.M.KUTAİS 58 ominal ve Efektif Faiz Oranları İlişkisi ominal oran Efektif Faiz oranı, i e r Yıllık Yarı Yıllık Aylık Günlük Sürekli Örnek: 100$, 10 yıllığına bir tasarruf hesabına yatırılmıştır. % 6 faiz oranı çeyrek yıllık hesaplanmaktadır. 10. yılda hesapta ne kadar para birikir? Çözüm: 1.yol: r = i m bağıntısından, dönem faizi = 6/4 = %1.5 ve, 10 yılda toplam m=10 4 = 40 dönem hesaplanır. F=P (F/P, %1.5, 40)=100 (1.814)=181.4$ 2.yol: i e = hesaplanır. i e =%6.136, =10 periyot için: F=P (F/P, %6.136, 10)=100 (1.814) =181.4$ bulunur. DR.M.KUTAİS 59 DR.M.KUTAİS 60

47 FAİZ FAKTÖRLERİ ARASIDAKİ İLİŞKİLER (P/F, i%, ) (A/P, i%, ) F / 1 P,i%, (A/F, i%, ) 1 P / A, i%, (F/A, i%, ) 1 F / A, i%, (P/A, i%, ) (P/F, i%, ) (P/A, i%, ) P / F,i%, k k1 (F/A, i%, ) -1 F / P,i%, k k 0 (A/F, i%, ) (A/P, i%, ) - i Bilinmeyen faiz periyodu hesabı Bilinmeyen faiz oranı hesabı F P 1 i eşitliğin her iki tarafı P ye F P log log 1 F P F P i bölünür: her iki tarafın log u alınır: log 1 i ve yeniden düzenlenirse: log1 i burada log F P n: log1 i elde edilir. F P 1 i eşitliğin her iki tarafı P ye F P i F P 1 F P i 1 1 i bölünür yeniden düzenlenirse elde edilir.

48 2-Oct-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 65/

49 T.C. SAKARYA ÜİVERSİTESİ MF İŞAAT MÜHEDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ TEMEL HESAPLAMA ARAÇLARI-2 (Stage 2: Basic Analysis Tools) İç Kârlılık /Dış Kârlılık Oranı (İKO/DKO) Analizleri Internal/External Rate of Return (IRR/ERR) Analysis Fayda/Maliyet Hesabı (Benefit/Cost ratio) Geri Ödeme Periyodu (GÖP) Yöntemi (Payback, (Payout) Period, PBP) DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 1 İç Kârlılık Oranı (İKO) Yöntemi Yatırım projelerinin değerlendirilmesinde çok yaygın olarak kullanılan bir yöntemdir. İç kârlılık oranı (internal rate of return, IRR) veya kârlılık oranı olarak bilinir. Bu yöntemin en büyük avantajı, bir sermaye yatırımının karlılığının % olarak ifade etmesidir. Bir yatırım için İç kârlılık oranı (iko), nakit akışlarının şimdiki değerini yatırım bedeline eşitleyen kâr oranı (faiz oranı) dır. Ancak İKO hesaplanmasında YEM veya GD yöntemleri de ŞD yöntemine alternatif olarak kullanmak mümkündür. İKO - IRR Soru: Ayşe bankadan $1000 kredi çekerek bilgisayar almak istemektedir. Banka 4 yıl boyunca yılda $ geri ödeme yapması şartıyla Ayşe ye bu krediyi vermiştir. Ayşe yıllık (%i) ne kadar faiz ödeyecektir? A= $=1000$ (A/P,i%,4) i=10% bulunur (1) (2) (3)=0.10x(2) (4) (5)=(4)-(3) (6)=(2)+(5) Yıl Borç akit akışı Geri ödeme Kalan $ $ $-1000 $ $ DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 3 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE

50 egatif P (1+i*) [P (1+i*)-(R1-E1)](1+i*) 1+i* (R1-E1) 1+i* (R2-E2) İlk yatırım 1+i* 1+i* (R-E) Pozitif Bu yöntem projeye ait nakit girişlerinin projeye ait nakit çıkışlarına eşitleyen verim oranının (iko), diğer bir deyişle iskonto oranının bulunmasını sağlayan ve bulunan verim oranı ile sermayenin maliyetini mukayese ederek projenin kabul veya reddine karar veren bir yöntemdir. Diğer yöntemlerde önceden faiz ( i% ) oranı verilmekte ve bu verilen ( i% ) oranı kullanılarak projenin ekonomiklik analizi yapılmaktadır. Buradaki yöntemde ise ( i*% ) oranının bulunmasına çalışılmaktadır. i*% oranını bulmak için sınama-yanılma metodu kullanılabilir. Yani önceden belirli bir i% oranı kullanılır, eğer ulaşılan sonuçta ŞD (-) ise bu kez biraz daha küçük bir i% oranı kullanılır. Öyle ki ortaya bir (-) bir de (+) ŞD çıkmalıdır. Sonuç i*% interpolasyon yaparak bulunur. Bir yatırımın İç kârlılık oranı, yatırımın net şimdiki değerini sıfıra eşitleyen indirgeme oranı olarak tanımlanabilir. Matematiksel ifadeyle: C o A n t t 0 1 i t 0 Burada C o ilk sermaye çıkışı; A t, t periyodundaki nakit akışı; ve i* ise yatırımın İç kârlılık oranıdır.

51 k 0 k Bir projenin bedeli çok sayıda yıllara yayıldığında: 0 R R P / F,i,k E k P / F,i, k k k 0 P / F,i,k E P / F,i, 0 k k k k 0 bağıntısından bulunur. Burada: R k, k inci yıla ait net kazançlar; E k, k inci yıla ait net giderler ve ekonomik ömürdür. Eşitlikteki faiz oranı i* ye göre çözüm yapılınca İKO ya karşılık gelen faiz oranı bulunur. +ŞD İç Karlılık Oranı 0 i* -ŞD i Eğer bu oran, gerçek faiz oranına veya sermayenin fırsat maliyetine eşit veya üzerinde ise proje uygulanabilir. Eğer aynı amaca yönelik birkaç alternatiften birisi seçilecek ise, en yüksek İç kârlılık oranı sağlayan alternatif tercih edilir. [Eğer i* kemko (marr) proje kabul edilebilir]. i* kemko (marr) alternatif projeler geliştirilir. DO-OTIG opsiyonu varsa uygulanır. Örnek: Yatırım Bedeli: 10000$ Yıllık gelir (kazanç) 5310$/yıl Süre 5 yıl; Hurda değer (salvage value) 2000$ Yıllık harcamalar (bakım ve işletim giderleri) 3000$/yıl Firmanın kabul edebileceği kâr oranı (KEMKO) %10 dur. İKO=? ( )(P/A,i*%, 5)+ 2000(P/F,i*%, 5)=0 Sınama: i*=% 5 olması halinde +1568$ i*=% 25 olması halinde -3132$ elde edilir. İnterpolasyon yapılırsa

52 +ŞD +1568$ İç Karlılık Oranı %i* -3132$ -ŞD x 20 x buradan x=6.67 bulunur. Buna göre i*=%11.67 dir. Ancak eğri lineer değildir Bu nedenle interpolasyon çok yakın değerler arasında yapılmalıdır. i*=% 8 olması halinde $ i*=% 12 olması halinde $ İnterpolasyon yapılırsa iko i*=%10.08 bulunur. [ i*kemko, ] %i Örnek: Verimliliği daha da arttırmak için kaynak makinesi alınacaktır. Yatırım Bedeli: 25000$ Yıllık ET gelir (kazanç) 8000/yıl Beklenen ekonomik ömür 5 yıl Hurda değer (salvage value) 5000$ Firmanın kabul edebileceği kâr oranı %20 dir. 8000$/YIL 5000$ i=% $ İKO=? 8000(P/A, i*, 5)+ 5000(P/F, i*, 5) =0 Sınama yanılma: i*= i*= i*= i*= İnterpolasyon yapılırsa iko i*=% bulunur. [ i*kemko ]

53 +ŞD 0 -ŞD 25,000$ %i* 30,394$ 27,226$ 8,000$ 8,000$ 23,375$ 8,000$ 18,692$ 8,000$ %i 12,999$ 13,000$ 5 Örnek Bir inşaat şirketi 25,000$ a bir adet Atlas Copco XA 125 kompressör satın almıştır. Bu kompressörün ekonomik ömrü 10 yıl, yıllık işletme masrafları (1000 saat 3 $/saat) 3,000$ ve hurda değeri ise 7,000$ dır. Şirket bu kompressörden yılda 7,500$ tasarruf sağlamayı düşünmektedir. Sermayenin maliyeti %10 dur. Analizi İç kârlılık oranı metoduna göre yapınız. Örnek İlk yatırım bedeli 250,000$ olan bir projeden 6 yıl boyunca yıllık 50,000$ lık bir nakit akışı beklenmektedir. Projenin İç kârlılık oranını hesaplayınız. Çözüm: C o A n t t 0 1 i t formülünü kullanarak i i i i 1 i 1 i ,394$ 19,226$ ,375$ 10,692$

54 250000=50000 (P/A, i*, 6) Burada eşitliğin sağ tarafını sol tarafına eşitleyen faiz oranı i* ın ne olduğunu bilmek istiyoruz. Yani, i* =? P/A=250000/50000=5.0; n=6 ve i* =? Tablodan % % i* =? 5.0 Buradan i*=5.08 bulunur Eğer nakit akışı % 5.08 faiz oranında indirgenirse yatırımın ŞD i sıfıra eşit olur Karmaşık ve Basit akit Akışlarında İKO Klasik nakit akışı (Conventional (simple) ) Karmaşık (on-conventional (non-simple) ) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 25 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE

55 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 27 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 28 Dış Kârlılık Oranı (DKO) Yöntemi YEM, ŞD ve GD yöntemlerinde net kazançlar (net kazançlar=gelir-gider) yatırıma tekrar KEMKO oranında dönüştürülür. Fakat, İKO ise yatırımlar i*% oranında gerçekleşir. Bu oran ise gerçeği yansıtmamaktadır ve özellikle alternatiflerin değerlendirilmesinde sorunlara neden olmaktadır. Örnek olarak, bir firmanın belirli bie proje için KEMKO su %20 olduğu halde, sözkonusu projenin İKO %42 hesaplanabilir. Doğal olarak firma net kazancını KEMKO ile tekrar yatırıma dönüştürecektir. İKO göre tekrar yatırım yapılması hatalıdır. Bu hatayı gidermek amacıyla Dış Kârlılık Oranı (DKO, External Rate of Return, ERR) geliştirilmiştir. Dış kârlılık oranı (DKO), ekonomik analizlerde pek fazla kullanılmayan bir metottur. Buna rağmen, İKO 'na göre iki avantajı vardır: 1- DKO, genellikle deneme-yanılmadan ziyade direkt olarak hesaplanabilir. 2- Bu metotta birden fazla verim oranı ihtimali yoktur

56 DKO metoduna göre, bütün net nakit akışları, belirlenen bir geriye dönüş oranında (genellikle minimum karlılık oranı) projenin ekonomik ömrünün sonuna kadar yeniden yatırıma konu olabilir. DKO'nın tek bir proje için hesaplanmasında, nakit çıkışlarının (yatırımların) gelecek değerini, nakit girişlerinin gelecek değerine eşitleyen faiz oranının bulunması, yeterli olacaktır. DKO genellikle, k 0 E k k k 0 P / F, e %, k F / P, i *%, R F / P, e %, k Eşitliğinde (%i*) ile gösterilir. Burada: R k : et giriş (k. yıl için gelirlerin giderlerden fazla olması) E k : et çıkış (k. yıl için giderlerin gelirlerden fazla olması) : Proje ömrü veya analiz yapılacak maximum yıl e% : Dış yeni yatırım (reinvestment) oranı nı ifade etmektedir. Firmalar yeni yatırımlarını burada e% oranında yapmaktadır. Dış yeni yatırım (reinvestment) oranı (e% ) projenin iç kârlılık oranına eşit olaması durumunda DKO, İKO ile aynı sonucu üretir. Grafiksel anlatımla: k F / P, e%, R 0 k k 0 i*=? Süre k E 0 P / F, e%, k k Örnek: Soru: Verimliliği daha da arttırmak için kaynak makinesi alınacaktır. Yatırım Bedeli: 25000$ Yıllık ET gelir (kazanç) 8000/yıl Beklenen ekonomik ömür 5 yıl; Hurda değer (salvage value) 5000$; Firmanın kabul edebileceği kâr oranı, MARR= %20 dir. Dış yeni yatırım (reinvestment) oranı e = % 20 dir. Dış kârlılık oranı, i*=? 8000$/YIL 5000$ i=% $

57 Örnek Dış yeni yatırım (reinvestment) oranı e = % 15 ve MARR = %20 dir. Aşağıda akış şeması verilen projenin durumunu inceleyiniz. 6,000$ 6,000$ 6,000$ 6,000$ 6,000$ ,000$ 1,000$ 1,000$ 1,000$ 1,000$ 5,000$ 10,000$ Çözüm E 0 =10,000$ (k=0) E 1 =5,000$ (k=1) R k =5,000$ (k=2,3,...6) [10,000$ +5,000$ (P/F, 15, 1)](F/P,i*,6)= 5,000$(F/A,15,5) i*=15.3 bulunur. i*marr proje kabul edilemez. Fayda -Maliyet (F/M) Oranı [B/C] Fayda -Maliyet (F/M) Oranı; "eşdeğer faydaların, eşdeğer maliyetlere oranı" olarak tanımlanabilir. Eşdeğer değerler, genellikle yıllık değerler veya şimdiki değerler oldukları gibi, gelecek değerler de olabilir. Kamu yatırımlarında, normal olarak faydalar, kullanıcı olan kamuda; faydaları arz etmenin maliyeti ise, kamu kuruluşlarında toplanır. Aşağıda eşdeğer yıllık değerlerle ifade edilen, genellikle çok kullanılan iki değişik F/M oranı formülü verilmiştir: DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 39 B Geleneksel F/M Oranı: F/M C.R. (0 M) O + M : Arz edene düzgün yıllık net işletme ve bakım masraflarını göstermektedir. B : Kullanana net faydaların yıllık değeri C.R. : Sermaye karşılama maliyeti ya da HD dahil ilk yatırımın yıllık eşdeğer maliyeti B - ( 0 M) Düzeltilmiş F/M oranı: F/M C.R DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE

58 Bu yeni formülde: pay, net faydalar -işletme ve bakım masraflarının eşdeğer değerini; payda ise, sadece yatırım maliyetini göstermektedir. Her iki F/M oranı da >1.0 veya <1.0 olarak çıkan sonuca göre, proje değerlendirilmesine yardımcı olurlar ve her ikisi de alternatiflerin mukayesesinde aynı neticeyi verirler; ancak farklı gelir derecesi gösterebilirler. Yani, gelir sıralamasında birisine göre birinci olan yatırım, diğerine göre ikinci veya üçüncü sırada yer alabilir. Bir yatırımın yapılmasına karar verilmesi için yatırıma ait F/M 1.0 olması gerekir. Çeşitli alternatiflerin mukayese edildiği durumlarda artan (marjinal) faydaların ve maliyetlerin mukayesesi daha doğru sonuçlar vermektedir. Teorik olarak, bir kimse, artan her maliyetin sonucundaki F/M oranı (1.0) den büyük olduğu takdirde, ilave yatırım yapmak isteyecektir. Örnek : Aşağıda değerleri verilmiş olan bir yatırımın yapılıp yapılmamasına F/M oranına göre karar veriniz. İlk maliyet 60,000 TL. Proje ömrü 5 yıl Hurda Değer 12,000 TL. Yıllık Değeri 30,000 TL. Yıllık işletme ve Bakım masrafları 13,200 TL. Faiz Haddi % 8 Örnek: Aşağıda değerleri verilmiş alan A ve B yatırımının hangisinin daha uygun olduğuna karar veriniz. A B Yatırım 14,000 TL. 20,000 TL. Kullanana Yıllık et Fayda 7,600 TL. 10,000 TL. Arzedenin Yıllık et İşletme ve Bakım Masrafları 2,580 TL. 5,532 TL. Tahmini Ömür 4 Yıl 8 Yıl et Hurda Değeri 0 0 Beklenen Min. Kârlılık % 10 % 10

59 CR Maliyeti ; 14,000 (A/P,%10,4) =14,000(0,3155) = 4,417 TL. 20,000 (A/P,%10,8) = 20,000(0,1874) = 3,748 TL. Yıllık et Fayda - Yıllık et İşletme ve A B Bakım Masrafları: 7,600 YTL. 2,580 YTL. = 5,020 TL 10,000 YTL - 5,532 YTL. = 4,468 TL. A Yatırımı: F/M B yatirimi: F/M B - (0 CR 4,468 TL 3,748 TL M) ,020 TL 4,417 TL 1.14 Her iki yatırımda da F/M > 1 olduğu için, iki yatırım da yapılabilir. Ancak, B yatırımının F/M' i daha yüksek olduğu için, A yatırımına tercih edilecektir Geri Ödeme Periyodu (GÖP) Yöntemi (Payback, (Payout) Period, PBP) "Bu yatırım, kendisini beş seneden önce öder' gibi sözlere, bilhassa sanayi sektöründe olanlar oldukça sık rastlarlar. Bu sözler, yatırımın ne kadarlık bir sürede geri ödeneceğini ifade eder. Bazı durumlarda yatırımcı kişi veya kuruluşlar, bir yatırım projesinin ilk bedelini geri kazanmak için yıl olarak ne kadar süre gerektiğini bilmek isterler. Buraya kadar görmüş olduğumuz metotlar projenin verimliliğini ölçmektedir. Böyle durumlarda, projelerin kârlılığının değerlendirilmesinde GERİ ÖDEME PERİYODU (payback period) yöntemi kullanılır. MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ Geri ödeme süresi (periyodu), genel olarak, paranın zaman değeri ihmal edildiği takdirde, bir yatırımın kârlı olabilmesi için gerekli minimum süreyi belirtir. Bu minimum süre sonunda yatırım kâra geçecektir. Başka bir ifadeyle, geri ödeme süresi, yatırımın sağladığı kârın, yatırımın maliyetine eşit oluncaya kadar geçen zaman süresidir. Bu metotta dikkat edilecek husus, geri ödeyeceği sürenin minimize edilmesidir. Bu metodun sonuçlarının daha anlamlı olabilmesi için, kullanılacak rakamların vergi sonrası rakamlar olması daha uygun olacaktır. Eğer yıllık gelir ve gider rakamları düzgün (eşit) ise, Geri ödeme Süresi (GÖP), aşağıdaki şekilde hesaplanacaktır: Geri ödeme periyodu aşağıdaki yollardan birisiyle bulunabilir: a.) Klasik geri ödeme periyodu, b.) İndirgenmiş geri ödeme periyodu. MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ

60 Klasik geri ödeme periyodu Klasik geri ödeme periyodu, basit olarak yığılmalı nakit akışlarının ilk yatırım bedeline eşit oluncaya kadar geçen periyotların sayılmasıyla elde edilir. Klâsik yöntem projenin likiditesini zaman faktörünü dikkate alarak ölçer. Bu yöntemle geri ödeme süresi, aşağıdaki matematiksel eşitlik yardımıyla hesaplanabilir: İlk YatirimBedeli Hurda Degeri GÖP Yillik et Para Girisi MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ İndirgenmiş geri ödeme periyodu İndirgenmiş yöntemde ise, nakit akışlarının ilk yatırım bedeline eşitlenmesi için, birbirine eklenmeden önce, istenen kâr oranı kullanılarak indirgenmesi gerekir. Yani, bu yöntemde geri ödeme periyodu, indirgenmiş nakit akışları toplamının ilk yatırım bedeline eşit olduğu periyot sayısıyla belirlenir. Diğer bir ifade ile, indirgenmiş geri ödeme süresi; İstenen kâr oranında tekdüze nakit akışları serisinin şimdiki değeri hesaplanarak belirlenebilir. Matematiksel eşitlik: P=A (P/A, i%, ) olur Burada; P, projenin ilk bedeli ($); A, projenin yıllık nakit akışı ($/yıl);, geri ödenme periyodu (yıl)' dır. MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ Örnek Aşağıdaki yatırımın klâsik yönteme göre GÖP unu bulunuz Çözüm: Periyot (Yıl sonu) akit akışı (1000$) İlk üç yılın yıllık nakit akışları toplamı =( ) 1000 =450,000$ ilk yatırım olan 500,000$ dan düşüktür. İlk dört yılın yıllık nakit akışları toplamı =( ) 1000=670,000$>ilk yatırım tutarı MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ Dolayısıyla GÖP 3 ile 4 yıl arasında olmalıdır. Lineer interpolasyonla: GOP = =3.227 yıl= 3 yıl 82 gün. ot: bu yöntemde paranın zaman değeri dikkate alınmaz MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ

61 Örnek Aşağıdaki tabloda üç adet projeye ait yatırım bedelleri ve nakit akışları verilmiştir. Kâr oranı %12 ise projelerin GÖP larını klâsik ve indirgenmiş yöntemlerle bulunuz. Yıl Sonu akit Akışları Proje A Proje B Proje C -100,000 30,000 30,000 30,000 30, ,000 30,000 35,000 40,000 45, ,000 35,000 35,000 35,000 35,000 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ a.) Klâsik GÖP: Çözüm: A projesi: n = Co/A= /30000=3.33 yıl B projesi: n=2+0.87=2.87 yıl C projesi: n = Co/A= /35000=2.85 yıl olur. MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ b.) İndirgenmiş GÖP: A projesi P=A (P/A, i, n) =P/A=100000/30000=3.33 Bu faktör değeri ve i=12% faiz oranı için süre, n=? Tablodan P/A= n=4 yıl P/A= n=5 yıl P/A=3.33 interpolasyonla GÖP, n = 4.18 yıl olur. MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ b.) İndirgenmiş GÖP: B projesi Tek ödeme şimdiki değer faktörü (P/F) kullanılarak hesaplanır. P=(P/F, i, ) P/F ŞD Kümülatif toplam 1. yıl : P=F (P/F, 12, 1) =30000 (0.8929) = yıl : P=F (P/F, 12, 2) =35000 (0.7972) = yıl : P=F (P/F, 12, 3) =40000 (0.7118) = yıl : P=F (P/F, 12, 4) =45000 (0.6355) = ΣŞD= (ot: Yıl, t=0 da P/F=1.0 olup ŞD=-100,000 $ dır. interpolasyonla: MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ

62 b.) İndirgenmiş GÖP: C projesi İndirgenmiş geri ödeme süresi eşit (düzgün) seriler şimdiki değer faktörü kullanılarak hesaplanır. Eşit seriler şimdiki değer faktörü: (P/A, i, ) P/A=100000/35000=2.857 yıl dır. Bu faktör değeri ve i=%12 faiz oranı için süre, interpolasyonla bulunur: P/A=2.857 için n=3.84 yıl olur. MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ İnterpolasyon n=1 n=2 n=3 n=? n=4 P/A= P/A= P/A= P/A=2.857 P/A= DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 61 Özet Görüldüğü gibi indirgenmiş geri ödeme süresi daha gerçekçidir (paranın zaman değeri dikkate alınmıştır). A projesi indirgenmiş GÖP=4.18 yıl > yatırımın ömrü (kabul edilemez) Her iki yöntem de dikkate alındığında en iyi projenin B olduğu görülür. GÖP (klâsik) GÖP ( indirgenmiş ) Proje A B C MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 63/

63 T.C. SAKARYA ÜİVERSİTESİ MF İŞAAT MÜHEDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ TEMEL HESAPLAMA ARAÇLARI-1 (Stage 2: Basic Analysis Tools) Şimdiki /Gelecek DeğerAnalizleri (Present / Future Worth Analysis) Kapitalize Maliyet Analizi (Capitalized Cost) Yıllık Eşdeğer Analizler Annual Worth Analysis DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 1 Genel Bilgiler Genellikle bütün mühendislik problemleri birden fazla bir yolla çözümlenebilir. Hemen hemen bütün işletme kararları, birden fazla alternatif incelenerek alınır. Tek bir alternatifle yatırım yapılması inşaat sektöründe söz konusu olamaz. Mühendislik ekonomisi ayrıca alternatiflerin ekonomik neticeleri arasındaki farkı inceler. Alternatiflerin ekonomik farklılıkları konsepti mühendislik ekonomisinin temelini ve en önemli konusunu oluşturur. Eğer alternatif yoksa mühendislik ekonomisi eğitimine de gerek yoktur. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 2 Alternatif, bir tahmin meselesi değildir. Ekonomik analizlerde gerekli olan bilgi (enformasyon) çok dikkatlice yapılan inceleme neticesi oluşan bir bilgidir. Bir işin teknik yönü arttıkça, mühendisin oynayacağı yönetim rolü de artmaktadır. Mühendislerin topladığı veriler ve yapacağı tavsiyelerle oluşacak olan teknikekonomik analizler, pek çok makro düzeydeki devlet yatırım kararlarının temelini oluşturacaktır. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 3 Mühendislik ekonomisinde esas olan, daha önce de belirtildiği gibi, bir yatırımın gelecekteki optimum getirisini verecek olan alternatifi birkaç alternatifi kıyaslamak suretiyle seçmektir. Herhangi bir işletmenin belirli bir zaman dilimi için kısıtlı olan yatırım miktarı ile bir karar alabilmesi için, yapacağı seçim ancak birbiri ile yarışabilecek yatırım fırsatları (alternatifleri) arasından olabilecektir. İnşaatla ilgili herhangi bir projelendirmede, yapılacak proje için belirli bir maliyet ayrılır (bütçede); ve bütçedeki ayrılan ödenek çerçevesinde en iyi dizayn yapılmaya çalışılır. Esas konu kaynakların en yararlı şekilde kullanımıdır. Buradaki kaynak kapitaldir. Önemle belirtilmesi gereken şudur ki, opsiyonlardan hiçbiri yatırım yapılacak kadar cazip değilse yatırım yapmamak ( D: Do othing ) en iyi alternatiftir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE

64 İnşaat mühendisleri nasıl malzeme, insan gücü ve ekipman gibi kaynakları değerlendirmede ve kullanmada ekonomiyi ön plana çıkarırlarsa, para kaynağının kullanımı içinde diğer kaynak kullanımında gösterdikleri dikkati göstermelidirler. Genellikle sektörümüzde tahmini yaklaşımlar söz konusu olmaktadır. Bu tür yaklaşımlarda karar mekanizmasındaki kişilerin ehliyeti ve tecrübesi rol oynamaktadır. Doğru olan mantıklı ve dikkatli seçilmiş bir alternatif üzerinde karar vermektir. Doğru alternatiflerde doğru hesaplara dayandırılmalıdır. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 5 Alternatiflerin sınıflandırılması Alternatiflerin formülasyonu Bağdaşmaz (Mutually Exclusive) alternatifler +D Bağımsız (Independent) alternatifler+d olarak yapılabilir. Bağdaşmaz alternatiflerden maksat; bir amaç için birden fazla yapılabilir projenin bulunması ve bunlardan birisi seçilince diğerlerinin gerçekleştirilmesinin mümkün olmadığı durum kastedilir (Sadece bir proje seçilebilir!). Bağımsız da ise birden fazla geçerli proje (More than one proposal can be selected. Each viable proposal is called a project.) Mutually exclusive alternatives compete with one another and are compared pairwise. Independent projects are evaluated one at a time and compete only with the D project. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 6 Proposals : Öneriler Viable : geçerli Mutually exclusive: Bağdaşmaz Independent: Bağımsız D: Hiçbirşey yapmama Revenue: Gelir/ kazanç Cost: Gider/ Maliyet Değerlendirme DR. MUSTAFA ve KUTAİS Seçim SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 7 akit akışı türleri akit akışları, Gelir (revenue) veya Gider-hizmet (Costservice) esaslı olmalıdır. Gelir (revenue) esaslı nakit akışlarında, her bir alternatifin gelir ve giderler ve muhtemel tasarruflar belirlenir Gider-Hizmet (service) esaslı nakit akışlarında, her alternatifin sadece giderleri belirlenir, gelir ve muhtemel tasarrufların eşit olduğu varsayılır. (DEVLET YATIRIMLARI) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE

65 Bağdaşmaz (mutually exclusive) Gelirler Eşit (Sabit) veya Bilinmiyor [Service Based] Gelir-Gider akit Akışları Biliniyor [Revenue-Based] Ekonomik Ömürleri Eşit [G1] Ekonomik Ömürleri Eşit Değil [G2] Ekonomik Ömürleri Eşit [G3] Ekonomik Ömürleri Eşit Değil [G4] Varsayımlar Varsayımlar Repeatability (Yenileme) Repeatability (Yenileme) Co-terminated (Ortak Analiz Dönemi) Co-terminated (Ortak Analiz Dönemi) Şekil: Bağdaşmaz alternatiflerin sınıflandırılması Dr M Kutanis 9 ŞİMDİKİ DEĞER (BD, PW) AALİZİ Şimdiki Değer (ŞD) Yöntemi (Present worth, PW) Bu yöntem, bir şirketin istediği kâr oranı ve iskonto (discount) oranı [MARR, kabul edilebilir kâr oranı (KKO)] kullanılarak bütün nakit akışlarının şimdiki değere indirgenmesini gerektirir. Şimdiki zaman diye bugüne indirgenmiş gelirler ile giderler arasındaki fark şimdiki değer (ŞD) olarak tanımlanır. Matematiksel olarak: ŞD A n A, n n n 0 i 1 n 0 P / F, i n Burada, ŞD, Şimdiki Değer (, $, TL vb.); A n, n periyodundaki nakit akışı (, $, TL vb.); DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 10 ET ŞİMDİKİ DEĞER Bir projenin net bugünkü değeri projenin ekonomik ömrü içerisinde hasıl edeceği nakit girişlerinin belirli bir iskonto oranı üzerinden şimdiki değere, yani n=0 dönemine indirgenmesi suretiyle bulunan tutardan, nakit çıkışlarının bugünkü değerinin düşülmesi suretiyle hesaplanır: ŞD=ŞD hasılat -ŞD maliyet ŞD n 0 A n n ( 0 P / n n 1 i n 0 1 i F A, i Burada C n : n inci yıla ait yatırım bedeli, n ) n 0 C C n n ( n P / F, i, n ) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 11 Bulunan farka ET ŞİMDİKİ DEĞER denir. Bağdaşmaz alternatiflerde; «Tek Proje»nin kabul edilebilmesi için bulunan değerin sıfırdan büyük, yani pozitif olması gerekir. Eğer ŞD ŞD 0 proje kabul edilir Eğer ŞD < 0 proje ret edilir 2 veya 2 den çok alternatifin bulunması halinde sayısal olarak en yüksek ŞD veren proje seçilir. ot: Birden çok alternatif ŞD yöntemine göre mukayese edilecekse ekonomik ömürlerinin eşitlenmesi gerekir(!) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE

66 Bağdaşmaz alternatifler arasında seçim PW A $ PW B $ Selected Alternative B B A A DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 13 Bağımsız projelerde Tek proje veya birden çok bağımsız projelerde daima, KKO nda, ŞD (PW) 0 olan bütün projeler seçilebilir. PW A $ PW B $ Selected Alternative D B A A,B DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 14 Örnek: Yatırım Bedeli: 10000$ Yıllık gelir (kazanç) 5310$/yıl Süre 5 yıl Hurda değer (salvage value) 2000$ Yıllık harcamalar (bakım ve işletim giderleri) 3000$/yıl Firmanın kabul edebileceği kâr oranı %10 dur. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 15 Çözüm Şimdiki Değer Harcama Şimdiki Değer Gelirler İlk yatırım bedeli Yıllık gelir :5310(P/A,10%,5) Yıllık gider :3000(P/A,10%,5) Hurda değer :2000(P/F,10%,5) 10,000 *** 11,370 *** *** 20,125 *** 1,245 Toplam 21,370 21,370 et Şimdiki Değer, ŞD=0 $ DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE

67 Örnek Bir inşaat şantiyesindeki demir atölyesine otomatik kesme ve bükme makinesi alınacaktır. Makine ile ilgili bilgiler şöyledir: Alış Maliyeti (C) = - 10,000 $ Yıllık işletme gideri = - 1,500 Büyük bakım 5. yılda = - 3,000 Hurda değer (HD=S) = +3,500 Yıllık sağlanacak tasarruf = + 9,000 Ekonomik ömrü (n) = 10 yıl Sermaye maliyeti (i) = 10% Şantiye yönetimi bu otomatik demir kesme ve bükme makinesini almalı mı? ŞD yöntemine göre analiz yapınız. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 17 ŞİMDİKİ DEĞER (BD, PW) AALİZİ [EKOOMİK ÖMÜRLER EŞİT] Örnek DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 19 Örnek Soru Bir yol şantiyesi için gerekli olan üst yapısı ve sanat yapıları filtre dolgu malzemesi için gerekli olan malzemelerin çıkarıldığı malzeme ocağı geçici taşıma yollarının TAMİRİ İŞİİ manuel (makine kullanılmadan) işçilikle yapılması önerilmektedir. (Alternatif 1) Yıllık işçilik giderinin 70,000$ olacağı hesaplanmıştır. Diğer ilave giderlerle toplam yıllık işçilik maliyeti müteahhide 100,000$ a mal olacaktır. Ocağın işletmesinin 5 yıl sürmesi beklenmekte ve ocak ulaşımı ve taşıma yollarının değişik alternatif metotlarla yapılabilirliğinin araştırılması istenmektedir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 22 Sorunun devamı Diğer bir alternatif: 60,000$ a bir greyder satın almak ve işçilik giderlerini azaltmak. Greyderin yıllık bakımının 5,000$ olacağı ve ocak işletmesinin sona ermesiyle hurda satış fiyatının 15,000$ olduğu tahmin edilmiştir. Greyderin kullanımı ile işçilik maliyetinin yıllık 30,000$ olacağı hesaplanmıştır. Üçüncü alternatif: ilk etapta fazla sayıda ocak içinde yollar yapmak ve bunları 2 yıl sonra ve tekrar 4 yıl sonra uzatmak ve genişletmek. İlk giderler 50,000$ ve daha sonraki yatırımlar, sırasıyla 2 yıl sonra 25,000$ ve 4 yıl sonra 20,000$ olacaktır. Bu alternatifteki işçilik maliyetleri 15,000$ olacaktır. Yatırılan kapital için %9 sermaye değeri isteniyorsa, hangi alternatifin ekonomik olacağını hesaplayınız. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE

68 ŞİMDİKİ DEĞER (BD, PW) AALİZİ [EKOOMİK ÖMÜRLER EŞİT DEĞİL] Alternatiflerin ömürleri farklı olduğu takdirde, genellikle; fiyat artışlarının hızlı, teçhizat değişikliklerinin ve teknolojik gelişmenin yavaş olduğu durumlarda uzun ömürlü alternatifler; teknolojik gelişmeler, fiyat indirimleri, hizmetlerdeki (servis) değişikliklerin vs. hızlı olduğu durumlarda ise, daha kısa ömürlü alternatifler seçilmelidir. Yapılacak analizlerin durumuna göre, uygun kabul edilecek bir analiz dönemi seçilir; mukayeseler ve kararlar bu dönem esas alınarak yapılır. İŞ 402 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ 26 Ömürleri farklı olan alternatiflerle ilgili problemleri çözebilmek için, alternatiflerin ömürlerini mukayeseedilebilir bir hale getirmek lazımdır. Bunun için de gelir ve giderlerin mukayese edilebileceği ortak bir analiz dönemi tespit etmek gerekir: 1- Yenileme varsayımı (Repeatability assumption; Least common multiple [LCM] of their lives) 2- Ortak Analiz Dönemi seçme (Co-terminated assumption, Planning horizon approach, PHA) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 27 Yenileme Varsayımı (LCM) 1- Yenileme varsayımı (Repeatability assumption) Ekonomik ömürleri farklı olan alternatiflerin ortak çarpanı belirlenerek, söz konusu alternatiflerin belirlenen ortak çarpan ekonomik ömür boyunca yenilendiği varsayılır. A =10 yıl; B =15 yıl olması durumunda ortak çarpan 30 yıldır. Bu durumda; A alternatifi 3 kez yenilenir. B alternatifi 2 kez yenilenir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 28 Ortak Analiz Dönemi Seçme (PHA) Ekonomik ömürleri farklı olan alternatifler için ortak bir analiz dönemi (ekonomik ömür) tespit edilerek karşılaştırmaları yapılır. Bu süre genellikle kısa ömürlü alternatifin ekonomik ömrüdür. Ancak daha uzun ekonomik ömürlü alternatiflerin kalan değerleri (hurda değer, salvage value, book value) nin hesaplanmalıdır. Only the cash flows during this time period is considered relevant to the analysis All cash flows occurring beyond the study period are ignored An estimated market value at the end of the study period must be made. Study period approach is often used in replacement analysis The time horizon chosen may be relatively short Also useful when LCM of alternatives yields unrealistically long time horizons DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE

69 Örnek DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 30 LCM ile DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 31 Örnek DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 35 LCM=18 yıl; KKO=15% DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE

70 Salvage value, Kalan değer hesabı Daha uzun ekonomik ömürlü alternatiflerin kalan değerleri (hurda değer, salvage value, book value) nin hesaplanmalıdır. İlk yatırım- Hurda değer BV k İlk yatırım- ekonomik ömür Önceki örnekte Vendor A BV Vendor B, BV k $ $ PWA = (P/A,15%,5) (P/F,15%,5) PWA = = $-25, PWB = (P/A,15%,5) (P/F,15%,5) PWB = = $-23, DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 38 GELECEK DEĞER (GD, FW) AALİZİ ŞD (PW) yönteminin bir varyasyonudur. Firmalar, genellikle geleceğe yönelik olarak kâr-zarar hesapları yaptıklarından dolayı bu yöntem benimsenmiştir. Bu metotta, bir alternatifin gelecek değeri, belirli bir KEMKO için hesaplanır ve DO-OTIG opsiyonu ile karşılaştırılır. Tek alternatifte, eğer GD0 ise alternatif kabul edilebilir. 2 veya daha çok (ME) alternatifler de ise, sayısal olarak en yüksek değerli alternatif seçilir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 39 Örnek: Yatırım Bedeli: 10000$ Yıllık gelir (kazanç) 5310$/yıl Süre 5 yıl; Hurda değer (salvage value) 2000$ Yıllık harcamalar (bakım ve işletim giderleri) 3000$/yıl Firmanın kabul edebileceği kâr oranı %10 dur. Çözüm: İlk yatırım : 10,000(F/P,10%,5) Yıllık gelir : 5,310(F/A,10%,5) Yıllık gider : 3,000(F/A,10%,5) Hurda değer Gelecek Değer Harcama 16,105 *** 18,315 *** Gelecek Değer Gelirler *** 32,430 *** 2,000 Toplam -34,420$ +34,420$ DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 40 Örnek A $45,000 investment in a new conveyor system is projected to improve throughput and increasing revenue by $14,000 per year for 5 years. The conveyor will have an estimated market value of $4,000 at the end of 5 years. Using FW and a MARR of 12%, is this a good investment? Çözüm: FW = -$45,000(F/P, 12%, 5)+$14,000(F/A, 12%, 5)+$4,000 FW = -$45,000(1.7623)+$14,000(6.3528)+$4,000 FW = $13, This is a good investment! DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE

71 Kapitalize Maliyet (KM) Capitalized Cost (CC) ŞD (PW) yönteminin çok özel bir varyasyonudur. Sonsuz süre nakit akımı sağlayacak projelerin bugünkü değerini bulmak için kullanılır. Sonsuz analiz dönemi, belirsiz (sonsuz) bir zaman dönemindeki bütün gelirlerin ve/veya giderlerin değerini tespit etmektir. Bu durumda yapılan maliyet analizlerine "kapitalize edilmiş" veya 'indirgenmiş" maliyet (Capitalized Cost) (Sermaye Eşdeğeri (SE) Yöntemi) denir. Public sector projects such as bridges, dams, railroads fall into this category DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 42 Eğer belirli bir ilk veya şimdiki miktar (değer) (P) varsa ve bu (%i) faiz haddi üzerinden faiz geliri elde ediyorsa, bu durumda dönem sonu sonsuz ödeme (A), (mesela, kazanılan faiz geliri) bu ilk veya şimdiki maliyetler (değer) şu şekilde elde edilir: A = P x i Böylece, (A) nın sonsuz ödemelerinin şimdiki değeri (indirgenmiş maliyeti), P = A / i olacaktır. Diğer bir deyişle: P = A(P/A, i%, n) n iken P A n 1 i i 1 i n 1 A 1 1 i i 1 n A i KM CC DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 43 akit akışları KM te nakit akışları, Yinelenen (recurring) ve Yinelenmeyen (non-recurring) olarak sınıflandırılır. KM hesaplanmasında aşağıdaki prosedür izlenebilir: 1. Bütün non-recurring nakit akışları nakit akış diyagramında çizilir. Recurring nakit akışları da en az iki devir yapacak şekilde gösterilir. 2. on-recurring nakit akışlarının PW u hesaplanır. Bu onların CC u olacaktır. 3. Recurring nakit akışlarının bir deviri için yıllık eşdeğer niktar (A) bulunur. Bu değer diğer eşdeğer miktarlara eklenir. Ve toplam AW (YEM) bulunur. 4. CCr=AW /i hesaplanır 5. CC Toplam =CCr (4.adım) +CC (2.adım)+CC DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 44 Örnek Yeni bir yazılım satın alınacaktır. İlk yatırım maliyeti $150,000 dır. 10 yıl sonra $50,000 masraf yapılacaktır. Yazılımın yıllık destek maliyeti ilk 4 yılda $5,000, takip eden yıllarda $8,000 olacaktır. Ayrıca her 13 yılda bir upgrade maliyeti $15,000 dır. KEMKO %5 olması halinde yeni yazılımın şimdiki maliyeti nedir? DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE

72 on- recurring (Yinelenmeyen) Adım 1: akit akış diyagramı Adım 2: $150,000 ve $50,000 (yinelenmeyen) KM i hesapla KMnr= (P/A,5,10)= $-180,695 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 46 Örnek Çanakkale boğazı için iki alternatif köprü önerilmektedir. 1. Asma köprü. İlk maliyeti, $50 milyon, yıllık bakım masrafları $35,000. Her 10 yılda bir beton tabliyesi için $100,000 harcanacaktır. Ayrıca $2 milyon kamulaştırma için ödenecektir. 2. Kafes köprü. İlk maliyeti, $25 milyon, yıllık bakım masrafları $20,000. Her 3 yılda bir $40,000 a boyanacak; her 10 yılda bir $190,000 maliyetle kumlanacaktır (sandblasted). Ayrıca $15 milyon kamulaştırma için ödenecektir. Alternatifleri %6 faiz oranı için karşılaştırınız. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 48 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 49 Çözüm Asma Köprü KM1=-50-2 =$-52 milyon A1=-100,000 (A/F,6,10)=-100,000 ( )=$-7,587 KM2=(-7,587-35,000)/0.06=-709,783 KM T =$-52,709,783 Kafes Köprü KM1=-25-15=$-40 milyon A1= 190, 000(A/F, 6%,10) =$ 14,415 A2= 40, 000(A/F, 6%,3) =$ 12,564 KM2=( 14,415 12,564 20,000)/0.06=-782,983 KM T =$-40,782,983 KAFES KÖPRÜ SEÇİLİR DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE

73 YıLLıK EŞDEĞER AALIZLER AUAL WORTH AALYSIS DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 51 Bir projeye ilişkin şimdiki değer, sermaye geri dönüş faktörü olarak adlandırılan (A/P) faktörü kullanılarak tekdüze bir nakit akışları serisine dönüştürülebilmektedir. Yıllık eşdeğer miktar (YEM, Annual Worth, AW) yöntemi olarak isimlendirilen bu yöntemde; bir yatırım projesinin yıllık eşdeğeri hesaplanmış gideri, yıllık gelirden çıkartılır. YEM, belirli bi KEMKO da ve n yıllık bir periyotta ŞD ve GD e eşittir: YEM=ŞD (A/P, i, n) = GD (A/F, i, n) YEM kullanıldığında alternatiflerin ekonomik ömürlerinin farklı olması, genellikle sonucu değiştirmez, önemli değildir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 52 Örnek DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 53 Seçim Kriterleri Bağdaşmaz (ME) projelerde Tek alternatif varsa, KEMKO için hesaplanan YEM0 ise proje kabul edilir 2 veya daha çok projelerde, her bir projenin YEM hesaplanır. Sayısal (nümerik) olarak en yüksek değerdeki proje (en düşük maliyet-en yüksek kâr) seçilir. Bağımsız projeler KEMKO için hesaplanan YEM0 olan tüm projeler kabul edilir DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE

74 Örnek soru DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 56 Çözüm DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 57 Sermaye Geri Dönüş [A/P] ve YEM (Capital Recovery and AW) Bir yatırımın (değer, proses, sistem) ekonomik ömrü dolduğunda, yıllık proje gelirleri ile ilk yatırım harcamalarının geri dönüşünün sağlanması beklenir. Kabul edilecek KEMKO oranı ile ilk yatırım harcamaları yıllara dağıtılarak Sermaye Geri Dönüş Gideri hesaplanır. Ekonomik ömür sonunda, yatırımın parasal bir değeri varsa bu hurda değer de nakit akışı olarak dikkate alınır: SGD= P(A/P,i%,n) + S(A/F,i%,n) S : yatırımın n yıl sonraki hurda değeri (TL) SGD : Sermaye Geri Dönüş Gideri (TL/yıl) P : Proje (yatırım) Bedeli (TL) n : yatırımın faydalı ömrü (yıl) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 59 Örnek: Bugün 4,000 TL ye alınan bir makinanın faydalı ömrünün 3 yıl ve bu süre sonunda hurda değerinin 400 TL olacağı tahmin edilmektedir. Faiz oranı % 10 olduğuna göre Sermaye Geri Dönüş Giderini hesaplayınız. SGD= -4,000(A/P,10,3)+400(A/F,10,3) = -4,000(0.4021)+400(0.3021) = -1,487TL/yıl YEM (AW) bu durumda (A yıllık işletme gideri olmak üzere): YEM=SGD+A eşit olur DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE

75 Örnek A company is considering two machines. Machine X has a first cost of $30,000, AOC of $18,000, and S of $7000 after 4 years. Machine Y will cost $50,000 with an AOC of $16,000 and S of $9000 after 6 years. Which machine should the company select at an interest rate of 12% per year? DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 61 Örnek Bir inşaat şirketi genel malzeme ambarı için bir bina düşünmektedir. Şirket yönetimine teknik olarak kabul edilebilen iki alternatif sunulmuştur. Birincisinin B/A bir yapı olup ilk maliyetinin 1,250,000$ olduğu; ikincisinin ise çelik taşıyıcı sistemli duvarları ytongla örülmüş bir yapı ve maliyetinin 1,750,000$ olduğu belirtilmiştir. Betonarme yapının ömrünün yaklaşık 50 yıl olduğu ve ilk 10 yılda herhangi bir tamirat masrafı olmayacağı, bu süreden sonra yıllık 20,000$ tamirat ve bakım masrafı olacağı tahmin edilmektedir. Çelik taşıyıcı sistemli yapının ise ömrünün 20 yıl olacağı, yıllık eşdeğer bakım maliyetinin ise inşaatın tamamlanmasından itibaren 25,000$ olacağı hesaplanmıştır. Betonarme binanın hurda fiyatı 75,000$ ve çelik taşıyıcı sistemli binanınki ise 40,000$ olacaktır. Kabul edilebilir bir kâr oranının %7 olması tespit edilmiştir. En ekonomik öneri hangisidir? DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 63 Çözüm: B/A bina DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 64 Çelik bina DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE

76 Örnek Bir inşaat müteahhidi toprak işi yapmakta olup kamyon filosuna sahiptir. Geçmiş tecrübelere dayanarak bir kamyonun faydalı çalışma ömrünün 5 yıl olduğu tespit edilmiştir. Kamyonun alış maliyetinin 50,000$ ve 5 yıl sonunda hurda fiyatı ise 10,000$ dır. Her kamyonun birinci yıldaki bakım tutarı 4,000$ ve her müteakip yıl için ise 750$ artmaktadır. Eğer şimdiki sermaye maliyeti (=faiz oranı) %10 ise, her kamyonun sahip olma ve bakım yıllık eşdeğer maliyeti (equivalent annual cost and owning and maintaining) nedir? Eğer müteahhit 4. yılın sonunda damperli kamyonları 12,500$ a satabilecekse, böyle yapması tavsiye edilir mi? DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 68 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 71/

77 T.C. SAKARYA ÜİVERSİTESİ MF İŞAAT MÜHEDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ ALTERATİFLER DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 1 Bağdaşmaz (mutually exclusive) Gelirler Eşit (Sabit) veya Bilinmiyor [Service Based] Gelir-Gider akit Akışları Biliniyor [Revenue-Based] Ekonomik Ömürleri Eşit [G1] Ekonomik Ömürleri Eşit Değil [G2] Ekonomik Ömürleri Eşit [G3] Ekonomik Ömürleri Eşit Değil [G4] Varsayımlar Varsayımlar Repeatability (Yenileme) Repeatability (Yenileme) Co-terminated (Ortak Analiz Dönemi) Co-terminated (Ortak Analiz Dönemi) Şekil: Bağdaşmaz alternatiflerin sınıflandırılması Dr M Kutanis 2 G1: Gelirleri Eşit veya Bilinmeyen Ekonomik Ömürleri Eşit Alternatifler Örnek-1 Bir firma baskı makinesine ihtiyaç duymaktadır. Dört farklı alternatif baskı makinesi arasından birisi seçilecektir. Makinelerin hurda değerleri bulunmamaktadır. MARR= %10 dur. Makinelere ait maliyetler: DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 3 Örnek -1 A B C D İlk yatırım Enerji İşçilik Bakım Ekonomik ömür 5 yıl 5 yıl 5 yıl 5 yıl Yıllık harcamaları: Vergi ve Sigorta Toplam harcamalar: DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE

78 Çözüm ŞD yöntemi A B C D ŞD: İlk yatırım ŞD: Harcamalar(P/A, 10, 5) Toplam ŞD 35,568 35,205 36,274 34,683$ YEM yöntemi ile: A B C D YEM: İlk yatırım (A/P, 10, 5) YEM: Harcamalar Toplam YEM 9,383 9,287 9,569 9,149$ GD yöntemi A B C D GD: İlk yatırım (F/P, 10, 5) GD: Harcamalar(F/A, 10, 5) Toplam GD 57,283 56,697 58,420 55,858$ DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 5 İKO ile (Karşılaştırmalı, Artımlı Yaklaşım) Alternatiflerin seçilmesinde Artımlı İKO Yaklaşımı kullanılmaktadır. Burada : 1. Alternatifler ilk yatırım bedellerine göre düşük bebelliden yüksek bedelliye doğru sıraya dizilir, A, B,.. (Work up the order of ranked alternatives smallest to largest. 2. akit akışları, yüksek değerli alternatiften, düşük değerli alternatif çıkarılır (B-A) (Subtract cash flows of the lower ranked alternative from the higher ranked) 3. Alternatifler birbiriyle karşılaştırılarak İKO hesaplanır 4. Örneğin, - (B-A)) karşılaştırılmasında; -İKO (Yüksek-Düşük) >KEMKO ise B daha kârlıdır ve A alternatifi elenir. - İKO (Yüksek-Düşük) <KEMKO ise A daha kârlıdır ve B alternatifi elenir. - İKO (Yüksek-Düşük) =KEMKO ise fark etmez DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 6 Örnek -2 Alt. A Alt. B =B-A (BA) Initial cost, P -$25,000 -$35,000 -$10,000 et annual income, A $7,500 $10,200 $3,200 IRR on total cash flow 15% 14% 18% =5 yıl, KEMKO=% Her iki alternatifte kabul edilebilir, (A, B > KEMKO). İKO su en yüksek A seçeneğini seçmek mantıklı gibi gelebilir. Ancak BA karşılaştırmasında, -İKO (Yüksek-Düşük) >KEMKO olduğundan B tercih edilir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 7 Örnek -1 çözüm devam (B-A) karşılaştırılmasında; ilk yatırım : =1600 yıllık harcama : = (P/A, i*,5)=0 (P/A, i*,5)=3.1 buradan İKO=18.5% A alternatifi elenir. Benzer şekilde DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE

79 A B C D İlk yatırım Toplam yıllık harcamalar Ekonomik ömür 5 yıl 5 yıl 5 yıl 5 yıl Ele alınan artım: (B-A) (C-B) (D-B) ilk yatırım yıllık harcama İKO 18.6% 0.8% 13.6% Artım onaylandı mı? Evet Hayır Evet DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 9 DKO ile (e=marr) (B-A) karşılaştırılmasında; ilk yatırım : =1600 yıllık harcama : =-3163 (Gelecek değeri) 1600(F/P, i*,5)= 518(F/A, 10, 5) veya 1600(F/P, i*,5)= 3163 (F/P, i*,5)= DKO i*=14.6% bulunur ve A alternatifi elenir DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 10 Örnek-1 devam A B C D İlk yatırım Yıllık harcamaların GD= Yıllık harcamalar(f/a, 10, 5) Ele alınan artım: AB BC BD ilk yatırım yıllık harcama GD DKO 14.6% 4.6% 12.0% Artım onaylandı mı? Evet Hayır Evet DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 11 Örnek Capital investment et annual income IRR Alternative A B C D E $12,000 $12,500 $14,400 $16,250 $20,000 $2,500 $2,520 $3,050 $3,620 $4, % 12.04% 13.48% 14.99% 14.61% =8 ; MARR is 12% DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 12

80 Capital investment et annual income Alternative A B B - A $12,000 $12,500 $500 $2,500 $2,520 $20 IRR 12.99% 12.04% % Capital investment et annual income Alternative A C C - A $12,000 $14,400 $2,400 $2,500 $3,050 $550 IRR 12.99% 13.48% 15.86% DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 13 Capital investment et annual income Alternative C D D - C $14,400 $16,250 $1,850 $3,050 $3,620 $570 IRR 13.48% 14.99% 25.94% Capital investment et annual income Alternative D E E - D $16,250 $20,000 $3,750 $3,620 $4,400 $780 IRR 14.99% 14.61% 12.95% DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 14 G2: Gelirleri Eşit veya Bilinmiyen Ekonomik Ömürleri Farklı Alternatifler Örnek: Bir inşaat şirketinin, yeni aldığı ihalede kullanmak için paletli ekskavatöre ihtiyacı vardır. Piyasada mevcut DAEWOO ve VOLVO marka ekskavatörlerin özellikleri şöyledir; DAEWOO ekskavatörün piyasa fiyatı , tahmini =1O yıllık ekonomik ömrü sonundaki hurda değeri sıfır ve yıllık bakım masrafları dır. VOLVO ekskavatörün piyasa fiyatı , tahmini =20 yıllık ekonomik ömrü sonundaki hurda değeri 50,000 ve yıllık bakım masrafları dır. KEMKO % 10 olduğu takdirde, şirket hangi ekskavatörü tercih edecektir? DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 15 Çözüm: Her alternatifin analiz döneminin aynı olması gerektiği için, burada analiz dönemi olarak alternatiflerin faydalı ömürlerinin ortak çarpanı (20 yıl) alınmıştır. Bu durumda, DAEWOO ekskavatörü bir defa yenilenecektir ,000 /yıl DAEWOO MARR % 10 60,000 60,000 50,000 VOLVO ,000 /yıl MARR % ,000 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE

81 DAEWOO VOLVO İlk Maliyet 60, ,000 =60,000(0.3855) *** 10. yıl son. yenilemenin ŞD =23,130 *** =50,000(0.1486) 20. yıl son. Hurda değerinin ŞD =7, yıl süren ödemelerin ŞD =16,000(8.5136) =136, =9,000(8.5136) =76,622.4 Toplam maliyet: 219, , DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 17 Ortak Analiz Dönemi seçme (Co-terminated assumption) Örnek: Yukarıda verilen soruyu Ortak Analiz Dönemi seçme (Coterminated assumption) yöntemi ile çözümü: Her alternatifin analiz döneminin aynı olması gerektiği için, burada ortak analiz dönemi olarak kısa ekonomik ömür (10 yıl) alınmıştır. Bu durumda, VOLVO ekskavatörünün 10. yıldaki kalan değeri (BV 10 ) hesaplanmalıdır DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 18 İlk yatırım- Hurda değer BV k Ilk yatırım- ekonomik ömür k {DOĞRU HAT YÖTEMİ} 200,000 50,000 BV , , DAEWOO VOLVO İlk Maliyet 60, , yıl son. Kalan değerin ŞD 0 =125,000(0.3855) =48,187.5 =16,000(6.1446) =98, =9,000(8.5136) =55, yıl süren ödemelerin ŞD Toplam maliyet: 158, ,113.9 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 19 Örnek: İki bina projesi arasında tercih yapılacaktır. Hangi yapı projesi seçilmelidir? M projesi Projesi İlk Yatırım 12,000 40,000 Ekonomik ömür Hurda değer 0 10,000 Yıllık Gider 2,200 1,000 MARR= %15, e=% DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 20

82 Çözüm (1/4) ŞD ile çözüm (Yenileme Varsayımı): Analiz dönemi olarak alternatiflerin faydalı ömürlerinin ortak çarpanı (50 yıl) alınmıştır. Şimdiki Değer Analizi M projesi İlk Yatırım 12, yenileme : 12,000(P/F,15,10) 2, yenileme : 12,000(P/F,15,20) yenileme : 12,000(P/F,15,30) yenileme : 12,000(P/F,15,40) 44 Yıllık Harcamalar: 2,200(P/A,15,50) 14,653 Toplam 30,577$ DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 21 Çözüm (2/4) Şimdiki Değer Analizi projesi İlk Yatırım 40, yenileme : (40,000-10,000)(P/F,15,25) 911 Yıllık Harcamalar: 1,000(P/A,15,50) 6,661 Hurda değer : 10,000(P/F,15,50) 9 Toplam 47,563$ HARCAMALARI YILLIK EŞDEĞERİ M projesi Projesi Yıllık Harcamalar 2,200 1,000 C.R. = (P-S)(A/P,i,)+Si 2,391 6,141 Toplam 4,591$ 7,141$ DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 22 Çözüm (3/4) İKO yöntemi ile 2 yolla çözülebilir. Birinci yol her iki alternatifin nakit akış diyagramlarının şimdiki değerinin farkı alınarak sıfıra eşitlenir. Bilinmeyen i* bulunur. Bu yöntemde yenileme varsayımını kullanmak gerekir. İkinci yol her iki alternatifin nakit akış diyagramlarının yıllık eşdeğer miktarları hesaplanarak birbirine eşitlenerek i* bulunur. Bu yöntemde ekonomik ömürlerin farklı olması dikkate alınmadığından dolayı daha pratik bir yöntemdir. 12,000(A/P,i*,10)+2200=40,000(A/P,i*,25)-10000(A/F,i*,25)+1000 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 23 Çözüm (4/4) i*=%5 3754=3630 =124 i*=%8 3988=4611 =-623 i*< KEMKO elenir M seçilir. 124 i*=5.5% DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE

83 G3: Gelir-Gider akit Akışları Bilinen Ekonomik Ömürleri Eşit Alternatifler Örnek: İki yatırım projesi arasında tercih yapılacaktır. Hangi yapı projesi seçilmelidir? Projelere ilişkin veriler A projesi B Projesi İlk Yatırım 10,000 13,500 Ekonomik ömür 5 5 et Yıllık Gelir 3,000 4,000 KEMKO= % 10 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 25 Çözüm et ŞD yöntemine göre ŞD A = (P/A, 10, 5)=1,372$ ŞD B = (P/A, 10, 5)=1,663$ İKO yöntemine göre B projesi seçilir. A projesi için (P/A, i*, 5)=0 (P/A, i*, 5)=3.333 i*=15.2% B projesi için (P/A, i*, 5)=0 (P/A, i*, 5)=3.375 i*=14.7% B projesi elenir. A projesi seçilir (?) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 26 İKO ile (Artımlı Yaklaşım) (B-A) ilk yatırım : (-13,500)-(-10,000)]=-3500 yıllık gelir : 4,000-3,000=1, (P/A,i*,5)=0 i*=13.2% > KEMKO A projesi elenir. B projesi seçilir DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 27 +ŞD B 1500$ 1000$ A 500$ %i* %i -ŞD DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE

84 G4: Gelir-Gider akit Akışları Bilinen Ekonomik Ömürleri Farklı Alternatifler Örnek Projelere ilişkin veriler A projesi B Projesi İlk Yatırım 3,500 5,000 Ekonomik ömür 4 8 Yıllık Gelir Yıllık Gider Hurda değer 0 0 KEMKO= % DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 29 Çözüm YEM ile çözüm A projesi B Projesi Toplam Yıllık Gelir 1,900 2,500 Yıllık Gider 645 1,383 C.R. = (P-S)(A/P,i,)+Si 3500(A/P, 10, 4)= 5000(A/P, 10, 8)= 1,104 *** *** 937 Toplam yıllık eşdeğer harcamalar 1,749 2,320 et YE 151$ 180$ DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 30 İKO yöntemine göre çözüm (ŞD esas alınarak): A alternatifi (P/A, i*, 8)-3500(P/F, i*, 4)=0 sınama-yanılma yolu ile A alternatifi i*=%16.2 bulunur. B alternatifi (P/A, i*, 8)=0 Sınama-yanılma yolu ile B alternatifi i*=%15.1 bulunur. Sonuç: A alternatifi önerilir (?) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 31 İKO ile (Artımlı Yaklaşım) çözüm: Birinci yol (ŞD): (alternatif B alternatif A) [ (P/A, i*, 8)-3500(P/F, i*, 4)] [ (P/A, i*, 8)] = (P/A, i*, 8) 3500(P/F, i*, 4)=0 Sınama-yanılma yolu ile i*=%12.7> KEMKO A projesi elenir. B projesi seçilir İkinci yol (YE): -3500(A/P, i*, 4) =-5000(A/P, i*, 8) Sınama-yanılma yolu ile tekrar i*=%12.7> KEMKO A projesi elenir. B projesi seçilir DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE

85 959$ +ŞD B 805$ A 0 10 %i* 15 -ŞD DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE Örnek Şirkete alınacak yeni bir EKİPMA için piyasadan iki ayrı teklif alınmıştır. A firması; piyasa fiyatı 100,000 ; ekonomik ömrü 20 yıl ve yıllık işletme ve bakım masrafları 18,000 olan bir EKİPMA teklif etmektedir. EKİPMAın ekonomik ömrü sonundaki hurda değeri 20,000 dur. B firmasının teklif ettiği EKİPMAın fiyatı 240,000, ekonomik ömrü 40 yıl, yıllık isletme ve bakım masrafları 12,000 ve ekonomik ömür sonundaki hurda değeri 40,000 dır. B firmasının teklif ettiği tezgahın aynası yaylı olup, bunun için ilave olarak yılda 2,500 luk bir masraf gerekmektedir. Sermaye maliyeti % 10 olduğu takdirde, hangi firmanın teklifi kabul edilecektir? DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 34 Çözüm: YEM yöntemine göre : Sermaye Geri dönüşü: C.R. =(100,000-20,000)(A/P,10,20)+20,000(0.10) =80,000(0.1175)+2,000 =9,400+2,000 =11,400. Yıllık işl.ve Bak.Masrafları =18,000. Toplam YEM =29,400 20,000 A firması MARR % 10 0 =20 18,000 /yıl 100,000 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 35 Sermaye Geri dönüşü: C.R.=(240,000-40,000)(A/P,10,40)-40,000(0.10) =200,000(0.1023)-4,000 =20,460+4,000 =24,460 Yıllık işl.ve Bak.Masrafları =14,500 Toplam YEM =38,960 40,000 B firması MARR % 10 0 =40 14,500 /yıl 240,000 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE

86 Çözüm: ŞD yöntemine göre : ŞD A = 100,000 18,000(P/A,10,40) 80,000(P/F,10,20)+ 20,000(P/F,10,40) ŞD B = 240,000 14,500(P/A,10,40)+40,000(P/F,10,40) ŞD A = 287, ŞD B = 380, ,000 20,000 A firması 0 20 =40 18,000 /yıl MARR % , ,000 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 37 soru continued on next slide continued on next slide continued on next slide

87 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 42/

88 T.C. SAKARYA ÜİVERSİTESİ MF İŞAAT MÜHEDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ EFLASYO Enflasyon Deflasyon (Bkz: Osman Okka sf 109) DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 1 EFLASYO Enflasyon fiyatların artmasıdır. Fiyat artışları yüksek olduğunda, yüksek enflasyon, düşük olduğunda ise düşük enflasyon var denilmektedir. Toplumun kullandığı ve yaşam süresince önemli olan mallar tespit edilerek, bunların oransal ağırlıkları belirlenir. Fiyat tespitleri yapıldıkça, referans yılındaki fiyata bölünerek artış oranı bulunur DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 2 DEFLASYO Deflasyon fiyatların geri gidişi olup fiyat artışlarının (enflasyon) tersidir. Bu tür bir ortamda para az ve kıymetlidir. Arzda tıkanıklık yoktur ama talep sürekli olarak düşer. Üretimi düşürerek üretim maliyetlerini azaltmak çıkar bir yol olmaktan uzaklaşır. Tüketici geleceğe güvenle bakmadığı için harcamasını erteler. Tüketimini zaruri mallara inhisar ettirir. Bu olay ekonomilerin sıfır enflasyona yaklaştığında ortaya çıkar. Belirli mal gruplarında fiyatlar sürekli geriye gidiyorsa o malların tüketimini arttırmanın yollarına bakmak ve tedbir almak gerekir. Türkiye 80 li yıllarda zaman zaman deflasyona kısa aralıklarla girmiştir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 3 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE

89 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 5 Faiz oranı, i=%10 Enflasyon oranı, f=%4 Pazar (market interest rate) faiz oranı : i f = (0.04)=0.144 (%14.4) 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 6 Soru Çözüm: Son 8 yıl geometrik artan nakit akışı DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 7 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 8

90 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 9 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 10 T.C. SAKARYA ÜİVERSİTESİ MF İŞAAT MÜHEDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ AMORTİSMA Depreciation Doğru Hat-Straight line (SL) Azalan Bakiye- Declining-balance (DB) Çift Azalan Bakiye- Double Declining Balance (DDB) Amortisman Fonu (Sinking Fund) (Bkz: Osman Okka sf ) DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 1 Ekonomik değerleri olan varlıkların zaman içinde aşınması değer kaybetmesi kaçınılmazdır. Bu varlıkların değer kayıp süreleri farklıdır. Varlığın ekonomik olarak kullanılabilme süresine ekonomik ömür denilmektedir. Bir binanın ekonomik ömrü 50 yıl, ama bir bilgisayarın ise azami beş yıldır. İşte varlıkların işletmeye tekrar konulabilmesi için vergi matrahından önce amortisman adı altında bir değer düşülür. Bir başka deyimle amortisman bir maliyet unsuru gibi düşünülerek vergiye tabi değildir Amortisman her varlığın değerinin ekonomik ömrüne bölünmesi ile tespit edilir. Varlıkların hangi amortisman oranlarına tabi oldukları Maliye Bakanlığı tarafından cetveller halinde ilan edilirler. Kaynak: Ekrem Pakdemirli DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE

91 Basit amortisman uygulaması, amortisman cetvellerinde belirtildiği oranlarda uygulanır. Azalan Bakiyeler metodunda, varlığın her yıl ki değeri üzerine amortisman oranının uygulanmasıdır. Bu metot başlangıçta amortismanın yüksek ayrılmasına yol açar. Bu metodu, hemen büyükçe kar eden kuruluşlar tercih ederek işletmeye kaynak sağlarlar. Ayrıca işletmelerin fazla kar ettiklerini düşündüklerinde Hızlandırılmış Amortisman uygulaması yapabilirler. Hızlandırılmış amortisman oranları bakanlıkça ilan edilmiş basit amortisman oranlarının iki katıdır. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ Kaynak: Ekrem Pakdemirli SLIDE 3 Amortisman ayırma vergi matrahını küçültme demektir. Amortismana tabi olan bir kıymeti, doğrudan masrafa yazma, kurumlar vergisinin az ödenmesine yol açar, bu da mevzuatımıza göre vergi kaçakçılığı suçu oluşturur. Böyle bir suç da, vergi aslı, üç kat cezası ve bu suçun işlendiği tarihten itibaren işlemiş faizi hesap edilerek tahsil edilir. Amortisman miktarı kurumlar vergisinden muaf olduğu için (maliyet unsurudur) işletmeye bugün için %20xAmortisman kadar bir maliyet azalmasına yol açar. Amortisman oranı küçük ve amortismana tabi değer de küçük ise maliyete etki binde seviyelerinde olacağından anlamını kaybeder. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 4 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 5 Amortisman (depreciation) Tanımı Bir tesisin kuruluşunda yapılan toplam yatırım masraflarının belirli bir sürede geri ödenmesi amacı ile, toplam masraflarının önceden belirlenmiş bir bölümünün sermaye maliyeti olarak her yıl işletme gelirlerinden ayrılması ve vergi dışı bırakılmasına AMORTİSMA denilir. Amortisman, herhangi bir sermaye malının (uzun ömürlü olan makine, ekipman, bina vb.) kullanımdan dolayı yıpranma ve aşınma veya azalan ihtiyaç nedeniyle, zaman içerisinde değerinin dereceli olarak kayıp miktarına denir. Amortisman, kullanım ve zamanın geçmesi nedeniyle herhangi bir malın değerindeki azalma miktarıdır. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 6

92 Değer (value) Tanımı Fiziki ve ekonomik nedenlerle sabit sermaye değerinde meydana gelen azalışları karşılamak için ayrılan paradır. Eğer işyerinin kendisine ait olan makine, teçhizat, ulaştırma aracı, bina ve inşaat v.b. sabit kıymetleri varsa ve bunlar için aşınma ve yıpranma payı ayırıyor ise burada kapsanmıştır. Hesaplamalarda, amortisman bir harcama olarak değerlendirilir ve bu değer, malın faydalı ömrü boyunca vergi öncesi işletme gelirinden düşülür. Amortisman, mühendislik ekonomisi açısından, gerçek bir nakit akışı değildir. Vergi öncesinde gelirlerden düşülerek işletmeyi daha çok vergi vermekten kurtaran bir harcamadır. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 7 Amortisman, değer kaybı (azalması) olarak tanımlandığından, değer tanımının yapılması gerekir. Değer kavramı için ticari anlamda en iyi yapılan tanım şöyledir: Herhangi bir mülkiyetin, sahip olunmak suretiyle, gelecekteki kârlarının şimdiki kıymetidir. Çok sonra oluşacak kârları nadiren önceden tayin ettiğimizden, bu en iyi tanımın pratikte uygulaması zordur. Bu nedenle değerin değişik ölçütleri kullanılmaktadır. Aşağıda bunlara değinilecektir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 8 Değer ölçütleri (1/3) 1. Piyasa değeri (market value) Her ikisinin de eşit avantajı ve hiçbir satım veya alım zorunluluğu altında olunmadan istekli bir alıcının istekli bir satıcıya ödeyeceğidir. Alıcı, piyasa değerini ödemeyi kabul etmek istemektedir. Çünkü, sahiplenmekle, bir miktar faiz veya kâr edilerek elde edebileceği yaklaşık şimdiki değere ulaşacağına inanmaktadır. Amortisman ile ilgili bir çok hususta piyasa değeri kullanılmaktadır. Yeni menkul kıymetlerin piyasadaki maliyet fiyatı, ilk (orijinal) değer olarak kullanılmaktadır. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 9 Değer ölçütleri (2/3) 2. Kullanım değeri (use value) Çalışan birim (operating unit) olarak bir malın sahibine olan değeridir. Bu değer, kişiden kişiye ve kullanım amacına göre değişen bir değerdir. Kullanım değeri tespiti zordur. 3. Hakkaniyet değeri (fair value) Değer tespiti tarafsız birisi tarafından hem alıcı ve hem de satıcı için adaletli olacak şekilde yapılır. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 10

93 Değer ölçütleri (3/3) 4. Muhasebe Değeri (book value) Bu değer şirketin muhasebe kayıtlarında gözüken değerdir. Muhasebe değerinin, malın gerçek veya piyasa değeri ile bir ilişkisi yoktur. 5. Hurda değer (salvage, resale value) Kullanım sonrası malın satılması ile elde edilecek olan fiyattır. Hurda değer, malın daha kullanılabileceğini ifade eder. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 11 Amortisman hesaplamalarında kullanılacak en önemli verilerden birisi, amortisman hesabı yapılacak yatırım mallarının ekonomik ömürleridir. Bir yatırım projesi veya malın ekonomik ömrü söz konusu yatırımın ekonomik anlamda kazanç sağladığı, yani pozitif nakit akışının gerçekleştiği zamanın yıl olarak karşılığıdır. Seçilmiş bazı yatırım mallarının ekonomik ömürleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 12 Seçilmiş Bazı Yatırım Mallarının Ekonomik Ömürleri Amortismana Tabi İktisadi Kıymetler Faydalı Ömür (Yıl) ormal Amortisman Oranı Beton, kargir, demir, çelik binalar 50 %2.00 Ahşap, kerpiç binalar 20 %5.00 Televizyonlar 5 %20.00 Cep telefonları 3 %33.33 Bulaşık yıkama makineleri 10 %10.00 Kaynak makinesi Projeksiyon cihazı 5 %20.00 Kişisel bilgisayarlar, el bilgisayarlar 4 % %20.00 Otomobiller ve taksiler 5 %20.00 Hafif kamyonlar (Yüksüz ağırlığı 6 t. kadar) 4 %25.00 Ağır yük kamyonları (Yüksüz ağırlığı 6 t. ve üzeri) 5 %20.00 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 13 Amortisman Tipleri Amortismanın veya fiziki varlıkların değerlerinin azalmasının çeşitli nedenleri vardır. Bu nedenlerden bazılarını öngörmek veya tahmin etmek zordur. Zamana bağlı olarak değer kaybı aşağıdaki gibi sınıflandırılır: 1- Ekonomik Amortisman (zamana ve kullanıma bağlı olarak değerde düşme) a- Fiziki b- Fonksiyonel 2- Muhasebe Amortismanı (sistematik bir biçimde değerde yapılan indirimler) a- Kalan değer bildirimleri b- Vergi indirimi DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 14

94 1a). Fiziki Amortisman Üretimde kullanılan fiziki bir varlığın aşınmaya, yıpranmaya, bozulmaya maruz kalmasıdır. Bu nedenlerle, üretim düşer, buna karşılık tamir ve bakım masrafları artar. Fiziki Amortisman esas olarak zaman ve kullanımın bir fonksiyonudur. Genellikle önceden bilinir veya tahmin edilir. 1b). Fonksiyonel Amortisman Tespiti fiziki amortismandan zordur. Fiziki bir varlığın modasının geçmesi veya talep kayması nedeniyle kullanılamaz hale gelmesidir. Burada sabit varlık yeni ve kullanılır haldedir, fakat ekonomik yönden kullanılması mümkün değildir. Fonksiyonel amortisman önceden bilinmez ve tahmin edilemez. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE Muhasebe Amortismanı (sistematik bir biçimde değerde yapılan indirimler) a- Kalan değer bildirimleri b- Vergi indirimi Amortisman hesaplama Yöntemleri DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 16 Amortisman Metotları Mühendislik ekonomisi çalışmalarında kullanılacak amortisman hesaplama yönteminin; hızlı bir sermaye geri dönüşümü veya söz konusu malın ömrü boyunca maksimum vergi kazancı sağlayacak bir yöntem olması istenir. Geleneksel amortisman hesaplama yöntemleri şunlardır: Doğru-Hat Yöntemi (The Straight Line Method) Azalan-Bakiye (The Declining Balance) Çift Azalan-Bakiye (Double Declining Balance) Üretim birimleri metodu (Units of production methods) Yıl Rakamlarının Toplamı (The Sum-of-the Years'-Digits) Amortisman Fonu (The Sinking Fund Method) Düzeltilmiş Maliyet Geri Dönüş Sistemi (The Modified Accelerated Cost Recovery System (MACRS) ( DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 17 Doğru - Hat Yöntemi Bu yöntem, malın ekonomik ömrü boyunca her yıl eşit miktarda amortisman değeri elde edilmesini sağlar. Bu yönteme ayrı eşit miktarlar amortisman yöntemi de denmektedir. Bu yöntemde, yıllık eşit amortisman miktarlarına ulaşmak için malın satın alma maliyetinden ekonomik ömrü sonundaki hurda değeri çıkartılıp malın ekonomik ömrüne bölünür. Yani, Satın alma bedeli Beklenen hurda değeri Yıllık DH amortismanı Beklenen ekonomik ömür DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 18

95 Kısaltmalar : ekonomik ömür P : ilk yatırım bedeli S : ekonomik ömür sonunda hurda değer d k : k inci yılda yıllık amortisman miktarı BV k : k inci yıl sonunda hurda (kalan) değer D* k : k inci yıla kadar toplam amortisman miktarı DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 19 Doğru - Hat Yöntemi Yıllık Amortisman: = Toplam Amortisman: = () Kalan Değer: = () DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 20 Örnek -1 Bir beton vibratörünün yenisini satın alma fiyatı 10,000$ ve beklenen hurda değeri 2,000$ dır. Vibratörün ekonomik ömrü 5 yıldır. Bu vibratörün yıllık Doğru Hat amortismanı ne kadardır? dk k Dk BVk P=10000 S=2000 = DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 21 Azalan Bakiye Yöntemi (AB) Declining-Balance (DB) Malın hızla yıpranmasını sağlayan bir yöntemdir. Her hangi bir sermaye yatırımının değerini, malın ekonomik ömrünün ilk yıllarında hızlı bir şekilde azaltması nedeniyle hızlandırılmış amortisman (accelerated depreciation) yöntemi olarak da bilinir. Bu yöntem, bir malın ekonomik ömrünün ilk yıllarında daha büyük, son yıllarında ise daha düşük amortisman değerleri ile yapılmasına müsaade eder. Bu yöntem, yatırım sermayelerinin, mümkün olduğunca hızlı bir şekilde geri kazanılmasını sağlar. Bu yöntemde (ki ayrıca MATHESO FORMÜLÜ veya SABİT YÜZDE METODU olarak da bilinir) yıllık olarak bir malın kalan değeri (liste fiyatı) sabit bir yüzde ile düşülür. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 22

96 Azalan Bakiye Yöntemi Yıllık Amortisman d Toplam Amortisman k 1 1 R R k P 1 k D * k P 1 R Kalan Değer BV k k P 1 R R: Amortisman oranı (0.0R1.0) olmak üzere; DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 23 Örnek 1 (AB ile çözüm) R k dk Dk BVk DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 24 R=%10; R=%25 & R=%40; R k dk Dk BVk R k dk Dk BVk R k dk Dk BVk DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 25 Azalan Bakiye yönteminde diğer bir yaklaşım, son yılın kalan değerini, tahmini hurda değere eşitleyen amortisman oranı değeri R nin seçilmesidir. Bu yaklaşım sadece Azalan Bakiye hesaplarında kullanılır. Son yılın kalan değerini hurda değere eşitleyecek amortisman oranı değeri, yılına ait kalan değerin, BV k, hurda değere, S, eşitlenmesiyle bulunabilir. R 1 S P R k dk Dk BVk DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 26

97 ot: İnşaat makinalarının amortismanları %22-35 arasında değişir. Alt sınırda olanlar uzun ekonomik ömre sahip ekipmanlardır: Beton mikserleri, kaldırma ekipmanları, krenler, kule vinçler vs. gibi. Üst sınırdakiler ise çok aşınmaya maruz olanlardır ki bunlar paletli ekskavatörler, buldozerler, kepçeli yükleyiciler vs. gibi. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 27 ÇİFT AZALA BAKİYE (double-declining balance) Azalan Bakiye yönteminde, kullanılan amortisman oranı iki katına çıkartılırsa, yani d = 2/ olarak alınırsa, maksimum amortisman oranı elde edilir ve bu durumda yöntem, doğru-hat amortisman oranını esas alan ÇİFT AZALA BAKİYE (double-declining balance) amortisman yöntemi olarak adlandırılır. Amortisman oranları Azalan Bakiye Çift Azalan Bakiye Azalan bakiye oranı (alternatif) R 1 R 2 R 1 S P Mevzuata göre amortisman oranı %40 ı geçemez. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 28 Amortisman Fonu Yöntemi Bu yöntem, bir malın giderek artan bir oranla eskidiğini kabul eder. Eğer, Azalan Bakiye yöntemleri, hızlandırılmış amortisman yöntemleri olarak dikkate alınırlarsa, amortisman sandığı yöntemi de bunların tersine YAVAŞLATILMIŞ AMORTİSMA (decelerated depreciation) yöntemi olarak nitelendirilebilir. Amortisman sandığı yöntemi, amortisman fonu veya sandığı olarak isimlendirilebilecek bir banka hesabına her yılın sonunda eşit miktarlarda para yatırılarak, söz konusu malın ekonomik ömrü sonunda bir yenisinin satın alınmasını sağlayacak paranın biriktirilmesi yöntemi olarak düşünülebilir. Amortisman fonu, %i oranında bir faiz ödeyerek yılı sonunda amorti edilen (depreciated) (P-S) miktarına eşit bir toplam bakiyeye sahip olacaktır. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 29 d yıllık amortisman miktarı olmak üzere d = (PS) (A/F, i%, ) d = (PS) (A/F, i%, ) Yıllık Amortisman Toplam Amortisman Kalan Değer d k = d(f/p, i%, k1) D* k =P BV k BV k = P[(PS) (A/F, i%, ) (F/A, i%, k)] eşitliği ile hesaplanabilir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 30

98 Örnek Satın alma maliyeti 40,000$ olan bir kamyonun ekonomik ömrü 10 yıl ve hurda değeri ise 10,000$ dır. Faiz oranı %10 olması halinde amortisman fonu metoduna göre 6. yıl sonunda yıllık amortisman maliyeti ile kalan değeri hesaplayınız. Özet P=40,000$ S=10,000$ i=%10 =10 k=6 Kalan değer=? DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 31 DH = = ( ) = ( ) dk k Dk BVk P= S= = DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 32 Azalan bakiye d k 1 1 R R 1 k k P D * k P 1 R BV k k P 1 R P=40,000$ S=10,000$ i=%10 =10 BV k=6 =? R k dk Dk BVk DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 33 AF d = (PS) (A/F, i%, ) olmak üzere Yıllık Amortisman Toplam Amortisman Kalan Değer d k = d(f/p, i%, k1) D* k =P BV k BV k = P[(PS) (A/F, i%, ) (F/A, i%, k)] Amortisman Fonu k d k-1 dk A/F F/A BVk D* P S i A/F F/A F/P DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 34

99 Amortisman Metotlarının Grafiksel Kıyaslaması P=40,000$ S=10,000$ i=%10 =10 BV k=6 =? 40, , , ,000.0 DH AB AF 20, , , , DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 35 Üretim amaçlı bir endüstri yapısı 750,000$ a inşa edilmiştir. 40 yıllık ekonomik ömrü sonunda bu yapının bir hurda değerinin olmayacağı varsayılmıştır. Endüstri yapısı içerisine 150,000$ lık yeni ekipman satın alınmıştır. Bu mekanik ekipmanın ekonomik ömrü 10 yıldır. Bu süre sonunda mekanik ekipmanın hurda değeri 15,000$ olarak tahmin edilmiştir. Doğru Hat ve Amortisman Fonu yöntemlerini kullanarak yapının inşasından sonraki 5. yıldaki toplam amortisman değerini ve hem binanın ve hem de mekanik ekipmanın toplam kalan değerini hesaplayınız. Amortisman fonu faiz oranı %9 alınacaktır. Özet Pb=750,000$ =40 S=0 Pe=150,000$ =10 S=15,000$ i=%9 BV k=5 =? DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 36 DH BİA dk k Dk BVk Pb=750,000$ =40 S=0 Pe=150,000$ =10 S=15,000$ i=%9 BV k=5 =? EKİPMA dk k Dk BVk DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 37 AF BİA k d k-1 dk A/F F/A BVk D* EKİPMA k d k-1 dk A/F F/A BVk D* Pb=750,000$ =40 S=0 Pe=150,000$ =10 S=15,000$ i=%9 BV k=5 =? DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 38

100 T.C. SAKARYA ÜİVERSİTESİ MF İŞAAT MÜHEDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ YEİLEME/MUHAFAZA ETME (REPLACEMET / RETETIO) (Bkz: Osman Okka sf ve Çözümlü-cevaplı sorular sf ) DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 1 Yenileme yatırımları iki türlüdür: Birincisi, ürün pazarda payını en azından koruyor ama makineler artık ekonomik ömrünü tamamlamış veya tamamlamak üzeredir. Burada, yönetim temel bir karar verme durumundadır. Bu teknoloji ile mi devam edilecek, yoksa üretimde teknoloji değişimi zorunlu mu? Teknoloji değiştirilecekse, satın mı alınacak, yoksa AR-GE ile biz mi geliştireceğiz? Teknoloji ve know-how nereden, hangi maliyetle alınabilinir konusunun çözülmesi gerekir. Mevcut teknoloji ile devam edilecekse, üretim hattında ne gibi değişiklik lazım bu soruların cevaplandırılmış olması gerekir. Bir hattı değiştirmek isteniyorsa tıpkı bir makineyi değiştirme de takip edilen yol ile sonuca ulaşılır. Yenileme ile kapasite artımı kendiliğinden oluşuyorsa, karlılık analizi de yapmak gerekir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 2 EKOOMİK ÖMÜR Annual worth curves of cost elements that determine the economic service life. AOC: Annual Operatİng Costs DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 3 EKOOMİK ÖMÜR (Economic Service Life (ESL)) Varlığın ekonomik olarak kullanılabilme süresine ekonomik ömür denilmektedir. Ekonomik ömür, toplam YE Değer giderleri hesaplanarak bulunabilir: Total AW = capital recovery AW of annual operating costs = CR AW of AOC Capital recovery = P(A/P, i%, n)+ S(A/F,i%,n ) P = initial investment or current market value S k = salvage value or market value after k years AOC j = annual operating cost for year j ( j=1 to k ) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 4

101 A 3-year-old manufacturing process asset is being considered for early replacement. Its current market value is $13,000. Estimated future market values and annual operating costs for the next 5 years are given. What is the economic service life of the defender if the interest rate is 10% per year? Yıl MVj (P veya S) AOCj CR AW of AOC Toplam AW ??? ??? ??? ??? ??? DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 5 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 6 Yıl MVj (P veya S) AOCj CR AW of AOC Toplam AW DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 7 Aşağıda nakit akışı verilen değerin ekonomik ömrünü hesaplayınız. (i = 10%) Yıl Gider,$/yıl Hurda değer,$ Çözüm: Toplam AW= CR AW of AOC DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 8

102 Çözüm: AW 1 = - 20,000(A/P,10%,1) 5000(P/F,10%,1)(A/P,10%,1) + 10,000(A/F,10%,1) = $ -17,000 AW 2 = - 20,000(A/P,10%,2) [5000(P/F,10%,1) (P/F,10%,2)](A/P,10%,2) (A/F,10%,2) = $ -13,429 Benzer şekilde, AW 3 = $ -13,239 AW 4 = $ -12,864 AW 5 = $ -13,623 Economic service life is 4 years DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 9 Example: Replacement Analysis An asset purchased 2 years ago for $40,000 is harder to maintain than expected. It can be sold now for $12,000 or kept for a maximum of 2 more years, in which case its operating cost will be $20,000 each year, with a salvage value of $10,000 after 1 year or $9000 after two years. A suitable challenger will have an annual worth of $- 24,000 per year. At an interest rate of 10% per year, should the defender be replaced now, one year from now, or two years from now? Solution: First, determine ESL for defender AW D1 = -12,000(A/P,10%,1) 20, ,000(A/F,10%,1) = $-23,200 AW D2 = -12,000(A/P,10%,2) 20, ,000(A/F,10%,2) = $- 22,629 AW C = $-24,000 ESL is n = 2 years; AW D = $-22,629 Lower AW = $-22,629 Replace defender in 2 years ote: conduct one-year-later analysis next year 2012 by McGraw-Hill All Rights Reserved Örnek -3 Bir mühendis, yeni alınacak olan beton mikserinin ekonomik ömrünü hesaplamaya çalışmaktadır. Mikserin fiyatı 10,000$ dır. İlk yıl bakım masrafı 1000$, diğer yıllarda ilk yıla ek olarak, her yıl 1000$ artarak devam edecektir. Sermaye maliyeti %5 olması halinde makinenin ne zaman değiştirilmesi gerektiğini hesaplayınız. Yıl End of Year MV CR Amount Annual Expense PW of Annual Exp. EUAC of Ann. Exp. Cumulative EUAC 0 $10,000 1 $0 $1,000 2 $0 $2,000 3 $0 $3,000 4 $0 $4,000 5 $0 $5,000 6 $0 $6,000 7 $0 $7,000 8 $0 $8,000 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 11 Year End of Year MV CR Amount Annual Expense PW of Annual Exp. EUAC of Ann. Exp. Cumulative EUAC 0 $10,000 1 $0 $10,500 $1,000 $952 $1,000 $11,500 2 $0 $5,378 $2,000 $1,814 $1,488 $6,866 3 $0 $3,672 $3,000 $2,592 $1,967 $5,640 4 $0 $2,820 $14,000 $4,000 $3,291 $2,439 $5,259 5 $0 $2,310 $12,000 $5,000 $3,918 $2,903 $5,212 CR <- Min ESL 6 $0 $1,970 $6,000 $4,477 $3,358 $5,328 AOC 7 $0 $1,728 $10,000 $7,000 $4,975 $3,805 $5,533 ESL 8 $0 $1,547 $8,000 $5,415 $4,245 $5,792 $8,000 $6,000 $4,000 $2,000 $ DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 12

103 Örnek Şirkette bulunan 4 makineden birinin yenilenmesi gerekmektedir. Makinenin kalan değeri ve bakım masrafları Tabloda verilmiştir. Yeni makinanın fiyatı 80,000$ olup bu fiyata ilk 2 yıl boyunca yapılacak bakım masraflarını kapsamaktadır. Makinenin kalan değerleri ve bam masrafları da Tablo da verilmektedir. MARR %10 dur. Bu yıl makine yenilenmeli mi? DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 13 Year End of Year MV CR Amount Annual Expense PW of Annual Exp. EUAC of Ann. Exp. Cumulative EUAC 0 $20,000 1 $17,000 $5,000 $9,500 $8,636 $9,500 $14,500 2 $14,000 $4,857 $9,600 $7,934 $9,548 $14,405 Econ. Life -> 3 $11,000 $4,719 $9,700 $7,288 $9,594 $14,313 <- Min EUAC 4 $7,000 $4,801 $9,800 $6,694 $9,638 $14,439 Year End of Year MV CR Amount Annual Expense PW of Annual Exp. EUAC of Ann. Exp. Cumulative EUAC 0 $80,000 1 $75,000 $13,000 $0 $0 $0 $13,000 2 $70,000 $12,762 $0 $0 $0 $12,762 Econ. Life -> 3 $66,000 $12,230 $1,000 $751 $302 $12,532 <- Min EUAC 4 $62,000 $11,878 $3,000 $2,049 $883 $12,762 Since EAC defender > EAC challenger (14,312.6 > 12,531.5) replace machine this year. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 14

104 T.C. SAKARYA ÜİVERSİTESİ MF İŞAAT MÜHEDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ DUYARLILIK AALİZİ VE BAŞABAŞ OKTASI Sensitivity Analysis & Breakeven (Duyarlılık, bkz: Osman Okka sf ) (BB, bkz: Osman Okka sf 54-63) DR.MUSTAFA KUTAİS 1 Mühendislik projelerinin cazibesi, bilindiği gibi, nakit akışlarına, proje ekonomik ömrüne, faiz oranı... gibi faktörlere bağlıdır. Fakat bu faktörler genellikle belirsizlik içerir. Bu konuda genel yaklaşım, belirsizliklerin iyi bir şekilde tahmin edilmesi, ve etkinlik-değerleme metotlarının (ŞD, YEM, İKO) uygulanması şeklindedir. Fakat yapılan tahminler çoğu zaman iyi sonuç vermez. Bu nedenle, duyarlılık analizlerinin yapılması gerekir. Mühendislik ekonomisi geleceğe yönelik çalışır. Bu nedenle belirsizlikler kaçınılmazdır. Teknoloji ve global yarış koşullarının hızla değişmesi, yarışmacıların eskiye oranla daha zekice davranmaları nedeniyle duyarlılık analizleri yapılmalıdır. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 2 Risk, Belirsizlik, Duyarlılık Risk: gerçek değerlerin, tahmin edilen veya beklenen değerlerden rastgele (radom) nedenlerle değişimi (sapması) Ekonomik analizlerde gerçek değerler, ancak proje tamamlandığında bilinebilir. Belirsizlik: gerçek değerlerin, tahminlerde yapılan hatalar(!)dan dolayı değişimi (sapması). Belirsizlik: Çalışmada kullanılan tahminlerin doğru olmaması (ölçme hataları!) Çalışılan işin vasfı ve ekonomik istikrar (madencilik, gıda sektörü) Kullanılan makine ve ekipmanlarla veya satın alınan fabrika ilgili net olmayan tarifler, teknik özellikler Ekonomik ömür, değişken ve tahmin edilemeyen gelecek olaylar (uzadıkça belirsizlik artar) DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 3 Belirsizlik ve Risk Belirsizlik Risk Belirsizlik, riskleri ve fırsatları içerir. Belirsizlik ölçülemez. Risk nicel ya da nitel tekniklerle ölçülebilir bir olgudur. Risk, belirli bir zaman aralığında, hedeflenen bir sonuca ulaşamama, kayıba ya da zarara uğrama olasılığıdır. Risk = f (olasılık, etki) DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 4

105 Duyarlılık analizleri kullanılmalıdır. Çünkü: Daha iyi kararlar vermeye yardımcıdır. Karar vericilerin tahminleri rafine etmesine yardımcı olur. Üzerinde durulması gerekli faktörleri belirler. Uygulamada anahtar değişkenler üzerinde odaklaşılmasını sağlar. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 5 DA Yöntemler Duyarlılık analizleri ile ilgili yöntemler: 1.Başabaş noktası analizi 2.Duyarlılık analizi tablo ve grafikler 3.Senaryo analizleri DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 6 Örnek -1 Şantiyede kullanılan bir kamyonet 1 litre mazot ile 8km yol alabilmektedir (12.5lt/100km). Kamyonetin bugünkü 2nci el değeri 20,000TL dir. Yeni bir kamyonetin fiyatı 35,000TL dir ve yakıt tüketimi 6.65 lt/100 km (15km/1lt) dir. Her iki aracın 6 yıl sonra kalan değerleri ve yıllık bakım masraflarının aynı olduğu kabul edilirse, bu yatırımın kârlı olabilmesi için yeni alınan araç ile yılda en az kaç km yol yapılmalıdır? Sermaye maliyeti %10; Mazot fiyatı 4TL/litre dir. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 7 Çözüm Mevcut araç: ŞD 1 =20,000TL+( )(4 TL)(P/A,10%,6) Yeni alınacak araç: ŞD 2 =35,000TL+( )(4 TL)(P/A,10%,6) İki denklem eşitlenerek x için çözüm yapılırsa: x=14,760 km/yıl den fazla yol alınması halinde kârlı olacaktır. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 8

106 Örnek -1 devam (Sensitivity) Eğer şantiyede yılda ortalama 15,000km yol yapılacağı düşünülüyorsa yeni araç alınması uygun bir seçim olacaktır. Ancak, a) Eğer mazot fiyatlarında +%30 ile -%30 değişim olursa nasıl bir yol izlenmelidir? Çözüm: Zam Oranı Mazot x (km/yıl) -30% ,086-20% ,451-10% ,401 0% 4 14,760 10% ,419 20% ,300 30% ,354 DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 9 Başabaş Maliyet Analizi (Breakeven Cost Analysis) Başa-baş noktası, üretim miktarı, maliyet akışları ve satış gelirleri arasındaki ilişkilere dayanarak, Giderler = Gelirler olduğu faaliyet düzeyini gösterir. Kar ve zararın sıfır olduğu bu noktaya, Sıfır kâr noktası, Ölü nokta, Kâr a geçiş noktası gibi adlar da verilir. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 10 SAĞLADIĞI YARARLAR VE KULLAIM ALALARI (1/2) a) İşletmelerin faaliyetlerini zarardan koruyacak en düşük hizmet sunumu ve üretim miktarının bulunması b) Yeni yapılacak yatırımlarda en düşük kapasite kullanım oranının bulunması, c) Çeşitli hizmet ve üretim miktarındaki işletme sermaye gereksinimini ve birim maliyetlerinin saptanması, d) Planlanan başabaş noktası ile gerçekleşen başabaş noktasının karşılaştırılmaları yapılarak uygulanan yönetim politikalarının değerlendirilmesi, e) Hizmet ve üretim, yatırım, satış fiyatı, politikaları ile ilgili kararlara yardımcı olmak, DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 11 SAĞLADIĞI YARARLAR VE KULLAIM ALALARI (2/2) f) Satış fiyatındaki, maliyet giderlerinde ve talep değişmelerinin kara geçiş noktasına ve toplam kara etkisinin bulunması, g) En karlı ürün türlerinin seçilmesi, karlı üretim birleşimlerinin oluşturulması, h) En düşük satış fiyatının belirlenmesi, i) Kar hedeflerine ulaşmak için gerekli olan iş hacminin saptanması, j) İşletmenin üretim hacmini artırması durumunda bu karşılayacak olan satış hacminin belirlenebilmesi k) Yeni yapılacak yatırımlarda risk derecesini ve emniyet marjını göz önünde bulundurarak en düşük üretim kapasitesinin belirlenmesi DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 12

107 İşletme giderleri ve türlerinin ayırımı nasıl yapılır? Başa-baş analizinin dayandığı varsayımların en önemlilerinden biri işletme giderlerinin sabit ve değişken (değişir) gider olarak iki grupta toplanmasıdır. Bu ayrıma göre işletmelerde sabit giderler, belirli bir dönem içinde üretim hacmine bağlı olarak değişiklik göstermeyen giderlerdir. İşletmelerdeki değişken giderler ise, bir dönem içinde iş hacmine bağlı olarak değişiklik gösteren giderlerdir. İşletmenin giderlerinin tamamının değişken giderlerden oluşması durumunda kara geçiş noktasının saptanması gerekmez. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 13 Sabit (Değişmez - fixed) masraflar nelerdir? Bir işletme üretim yapsın veya yapmasın mecburen katlanacağı ve yapacağı masraflardır; Kapasite giderleri olarak da anılan değişmez giderler belirli bir mamul üretimi için üretim birimlerinin hazır bulundurulması amacıyla yapılması gereken mutlak maliyet giderleridir. Değişmez giderleri üretim sıfır dahi olsa değişmediği için kapasite kullanım oranının değişmesi karşısında toplam gider tutarı değişmemekle birlikte, birim başına düşen payı azalmaktadır. Bu ise işletmenin kapasite kullanım oranı arttıkça, atıl durumda bulunan kapasite maliyetlerinin üretimde kullanılarak verimli duruma geçmesi anlamına gelmektedir. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 14 Sabit masraflar nelerdir? Amortisman gideri, Sabit vergiler (emlak, çevre, vb), Sigorta giderleri, Direk üretimi etkilemeyen elektrik, su gibi giderler, Üretime bağlı olmayan hizmet araçlarının giderleri, Üretime bağlı olmayan diğer giderler, Genel yönetim giderleri, Çekirdek kadroyu oluşturan teknik ve idari personel giderleri, Sabit yatırım finansman ödemeleri. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 15 Değişken (variable costs) masraflar nelerdir? İşletmenin üretim miktarına bağlı olarak değişen giderlerdir. Mevcut kapasite büyüklüğünde üretim miktarındaki değişmeye bağlı olarak toplam değişken giderlerin tutarı da değişmektedir. Ancak, üretim miktarındaki değişme karşısında birim üretim başına düşen değişken maliyet payı aynı kalacağı için, değişken maliyet giderleri birim başına değişken karakter gösterir. İşletmelerdeki değişken giderler ; üretim miktarı arttıkça genel olarak doğrusal biçimde artarken ve birim mamul başına değişmezken, birim başına değişken maliyetler aynı doğrusal değişim özelliğini göstermemektedir. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 16

108 Değişken masraflar nelerdir? İşçilik, Malzeme giderleri (hammadde), Üretim miktarına bağlı değişen işçilik giderleri, Üretim miktarına bağlı değişen enerji giderleri, Tamir ve bakım, Depolama / nakliye, Diğer üretime bağlı artan değişken giderler. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 17 BB AALİZİİ DAYADIĞI TEMEL VARSAYIMLAR 1. Toplam maliyet giderleri, SABİT ve DEĞİŞKE maliyet giderleri olarak iki grupta toplanmaktadır 2. Değişken maliyet giderleri, sunulan hizmet ve üretim miktarına bağlı olarak aynı oranda değişmekte, birim başına sabit kalmaktadır, 3. Birim satış fiyatı değişmemektedir, 4. Tek tip mal ya da hizmet üretilmekte, birden fazla tip üretim varsa üretim bileşimi değişmemektedir, 5. İşletmenin izlediği üretim ve fiyat politikalarında önemli değişiklikler yoktur, 6. Maddi duran varlıklar çeşitli üretim hacminde aynı kalmaktadır, 7. Üretim girdilerinden sağlanan verimlilik sabit olmaktadır, 8. Genel fiyat düzeyi kararlıdır, 9. Satışlar ile stoklar arasında tam bir zaman uyumu mevcuttur. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 18 YARI DEĞİŞKE GİDERLER İşletmenin belli üretim düzeyine kadar değişmeyen belli bir düzeyden sonra artış gösteren giderlerdir. Yarı değişken giderlerin değişmez kısmı üretim mevcut olsa da olmasa da katlanılan giderlerdir. Değişken kısmı üretim arttıkça artan özellik gösterir. İşletmelerdeki yarı değişken giderleri; üretim miktarı arttıkça genel olarak artan ancak doğrusal biçimde artış göstermeyen giderlerdir. Bu tür giderlerin değişken kısımları değişken giderlere, sabit kısımları da değişmez giderlere eklenir. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 19 DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 20

109 BB AALİZİİ USURLARI D, üretilen miktar olmak üzere, Birim satış fiyatı: r (revenue/unit) Birim değişken gider : v (variable cost/unit) Toplam değişken giderler, Cv = v D Toplam Sabit Maliyetler, CF = SBM D Toplam Maliyetler, CT = CF+CV Toplam gelir, TR= (Birim fiyat) (Talep) Kar=Toplam Gelir (TR) Toplam Gider (CT) BB Gelir=Gider TR=C T TR=C T r D= CF + v D = (Cost: maliyet, masraf, gider) SLIDE 23 Tek projenin BB analizi Çoklu projenin BB analizi DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 24 Örnek (Blank-Tarquin) Prefabrik ön germeli köprü kirişleri üreten bir fabrikanın üretim kapasitesi 60 eleman/1 ay dır. Fabrikadaki bazı iyileştirmelerin ardından bu kapasite 72 ye çıkarılmıştır. Fabrikanın bazı üretim verileri aşağıdaki gibidir. Sabit maliyetler, CF=$2.4 milyon/1 ay Birim değişken maliyet, v=$35,000 Birim satış fiyatı, r =$75,000 a) Üretim miktarının 72 ye çıkarılması BB sını nasıl değiştirmiştir? b) Halihazırda kar marjı ne kadardır? c) Sabit giderler aynı kalmak koşulu ile BB üretimi 45 birime düşerse, (r-v) farkı ne olur? DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 25 Çözüm a) = = =60 birim b) D=72 ürün/1 ay için: Kar=TR-CT = rd-(cf+vd) =(r-v)d-cf =( ) =$480,000/ay c) Kar=0, D=45, CF= (r-v)= /45=$53,330/birim v=$35,000 alınırsa, aylık 45 birim üretim için r=$88,330 olarak hesaplanır. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 26

110 DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 27 Örnek Bir müteahhit prekast beton duvar elemanları üretmek ve satmak için küçük bir üretim ünitesi kurmak istemektedir. Böyle bir işletme hakkında aşağıda verilen bilgiler mevcuttur. Üretim ünitesi ipotekli olup 18 yılda %12 sabit faiz oranı ile geri ödenecektir (bu ödeme, yukarıdaki sabit maliyetlere dahil değildir). Yıllık kârlılık ile prekast duvar elemanı satışı arasındaki ilişkiyi başabaş grafiği ile gösteriniz. Ünitenin yıllık üretim kapasitesi Her elemanın satış fiyatı Ünitenin ilk maliyeti Herbir üretim için işçilik maliyeti Herbir üretim için malzeme maliyeti Sabit işletme maliyeti : 1100 duvar elemanı : 450$ : 150,000$ : 180$ : 120$ : 90,000$ DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 28 Çözüm İpotekin yıllık maliyeti: A=150,000(A/P, %12, 18) A=150000(0.1379)=20,685$ Toplam yıllık sabit giderler, CF= =110,685$ Her bir duvar elemanı değişken maliyeti. v= =300$ Birim fiyat, r=540$ = =, = birim DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE , , , , , ,000 0 TR TC DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE D TR TC

111 DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 31 Örnek 2: Alternatifli BB Hibrit (benzin+akü) aracın fiyatı 30,000$ dır. Bu aracın yakıt tüketimi, ortalama, 1 galon benzinle 30 mil dir. Benzer donanıma sahip benzinli aracın fiyatı 28,000$ olup yakıt tüketimi, 1 galon benzinle 25 mil dir. Tercih edilecek araçla 5 yıl boyunca, yılda 18,000 mil yol katedilecektir. Faiz oranı %3 tür. Hibrit aracın 5 yıllık kullanım periyodunda benzin fiyatı ne olursa karlı bir seçenek olur? Benzin fiyatının BB noktasını ($/gal) bularak hesaplayınız. Bakım masrafları ve 2nci el değerleri aynıdır. (Sullivan 15th Ed) DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 32 Çözüm Bütün nakit akışlarını YEM e çevirelim. Hibrit: AC H =30,000(A/P,3%,5)+($x/gal)(18,000 mi/yıl)/(30mi/gal) Benzinli: AC G =28,000(A/P,3%,5)+($x/gal)(18,000 mi/yıl)/(25mi/gal) AC H =AC G eşitlenir ve x için çözülürse, x=$3.64/gal DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 33 DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 34

112 2 Örnek daha yaz DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 35 Duyarlılık analizleri Duyarlılık analizlerini kullanmak suretiyle, parametrelerdeki veya parametre unsurlarındaki muhtemel bir değişikliğin proje sonucu üzerindeki nisbi etkisini bilinmeye çalışılır. Meselâ satış miktarındaki, satış fiyatındaki, kapasite kullanım oranındaki, hammadde fiyatlarındaki, işçi ücretlerindeki vb. muhtemel değişikliğin projenin analiz sonucuna nisbi etkisi ne olacaktır, analiz edilir. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 36 Parametrelerin değerleri genel olarak değişme göstermektedir. Duyarlılık analizi, değişimler nedeniyle seçim yapma kararı duyarlılığını kurmaya çalışır. Duyarlılık analizi, eğer, şayet modelleri diye adlandırılan modellerdendir. Meselâ: Banka faizleri şayet %5 e düşerse; Eğer tahmini ilk maliyet %30 artarsa; vb. gibi DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 37 Örnek.: Duyarlılık Analizi Posta işletmelerine, mektupları tasnif etmek için yeni bir sistem önerilmiştir. İlk yatırım, 1,100,000TL Yıllık bakım masrafı 200,000TL Sistem devreye sokulduğunda elde edilecek gelir, 500,000TL KEMKO %15, sistemin faydalı ömrü 5 yıl ve hurda değer sıfır ise, Bu yatırımı ilk yatırım maliyeti ve yıllık elde edilecek fayda cinsinden duyarlılık analizini yapınız. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 38

113 Çözüm: Önerilen projenin şimdiki değeri: PW(%10)=-1,100,000+(500, ,000)(P/A,10,5)=37,236TL İlk yatırım maliyetini yanlış hesapladığımızı varsayalım: mesela x yatırım miktarının oransal olarak değişimini versin. PW(%10)=0=-1,100,000(1+x)+(500, ,000)(P/A,10,5) x=+%3.4 Veya y yıllık elde edilecek faydanın değişimi olsun: PW(%10)=-1,100,000+(500,000(1+y)-200,000)(P/A,10,5) y=-%2.0 Eğer ilk yatırım maliyeti %3.4 artar veya elde edilen kazanç %2 azalırsa projede BB yakalanır. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 39 Örnek (Spider plot) P 1,100,000 R 500,000 E 200,000 n 5 MARR % Change infactor İlk yatırım Gelir Gider KEMKO -20.0% 257, , ,868 97, % 202, , ,960 82, % 147, , ,052 66, % 92,236-57,534 75,144 51, % 37,236 37,236 37,236 37, % -17, , , % -72, ,775-38,580 8, % -127, ,545-76,488-5, % -182, , ,395-18,567 DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 40 Spider plot DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 41 İki Örnek daha DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 42

114 SEARYO (O-ML-P) DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 43 DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 44 Hoover Dam Bypass DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 45

115 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ Dikkat! Tablo sayfaları üzerine ilaveten herhangi bir şey (formül, not, vs.) yazılması halinde KOPYA işlemi uygulanacaktır. FORMÜLLER VE BİLEŞİK FAİZ TABLOLARI M KUTAİS İ H DEMİR SAKARYA ÜİVERSİTESİ 2014

116 Bileşik Faiz değerleri EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 2 /28 BİLEŞİK FAİZ FAKTÖRLERİ TABLOSU AŞAĞIDA VERİLE FAİZ ORALARI İÇİ DÜZELEMİŞTİR %i %i %i %i BİLEŞİK FAİZ FORMÜLLERİ F = P (1 + i) SGD= [ (P-S)(A/P, i%, n) + S i] P=A (P/A, i, n) 1 1 i i F A i i i P A g i g i i g A P g i 1 1 i A P m m e m r i i i i i i i G P k İlk İlk BV k ömür ekonomik y atırım- Hurdadeğer y atırımi A P k k k k k, F,i P / E,k F,i P / R k k k k k e P F R i P F k e F P E 0 0 %,, / *%,, / %,, / C.R M) 0 ( - B F/M A S P GÖP 0

117 Bileşik Faiz değerleri 0.25% 0.25% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 3 /28

118 Bileşik Faiz değerleri 0.50% 0.50% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 4 /28

119 Bileşik Faiz değerleri 1.00% 1.00% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 5 /28

120 Bileşik Faiz değerleri 1.50% 1.50% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 6 /28

121 Bileşik Faiz değerleri 2.00% 2.00% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 7 /28

122 Bileşik Faiz değerleri 3% 3% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 8 /28

123 Bileşik Faiz değerleri 4% 4% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 9 /28

124 Bileşik Faiz değerleri 5% 5% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 10 /28

125 Bileşik Faiz değerleri 6% 6% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 11 /28

126 Bileşik Faiz değerleri 7% 7% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 12 /28

127 Bileşik Faiz değerleri 8% 8% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 13 /28

128 Bileşik Faiz değerleri 9% 9% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 14 /28

129 Bileşik Faiz değerleri 10% 10% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 15 /28

130 Bileşik Faiz değerleri 11% 11% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 16 /28

131 Bileşik Faiz değerleri 12% 12% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 17 /28

132 Bileşik Faiz değerleri 13% 13% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 18 /28

133 Bileşik Faiz değerleri 14% 14% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 19 /28

134 Bileşik Faiz değerleri 15% 15% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 20 /28

135 Bileşik Faiz değerleri 16% 16% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 21 /28

136 Bileşik Faiz değerleri 18% 18% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 22 /28

137 Bileşik Faiz değerleri 20% 20% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 23 /28

138 Bileşik Faiz değerleri 22% 22% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 24 /28

139 Bileşik Faiz değerleri 25% 25% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 25 /28

140 Bileşik Faiz değerleri 30% 30% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 26 /28

141 Bileşik Faiz değerleri 40% 40% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 27 /28

142 Bileşik Faiz değerleri 50% 50% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 28 /28

143 Bileşik Faiz değerleri EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 2 /28 BİLEŞİK FAİZ FAKTÖRLERİ TABLOSU AŞAĞIDA VERİLE FAİZ ORALARI İÇİ DÜZELEMİŞTİR %i %i %i %i BİLEŞİK FAİZ FORMÜLLERİ F = P (1 + i) SGD= [ (P-S)(A/P, i%, n) + S i] P=A (P/A, i, n) 1 1 i i F A i i i P A g i g i i g A P g i 1 1 i A P m m e m r i i i i i i i G P k İlk İlk BV k ömür ekonomik y atırım- Hurdadeğer y atırımi A P k k k k k, F,i P / E,k F,i P / R k k k k k e P F R i P F k e F P E 0 0 %,, / *%,, / %,, / C.R M) 0 ( - B F/M A S P GÖP 0