DENEYSEL SONUÇLARIN ANALİZİNDE YAPAY SİNİR AĞLARI KULLANIMI VE BETON DAYANIM TESTİ İÇİN BİR UYGULAMA

Transkript

1 DENEYSEL SONUÇLARIN ANALİZİNDE YAPAY SİNİR AĞLARI KULLANIMI VE BETON DAYANIM TESTİ İÇİN BİR UYGULAMA Özlem HASGÜL Balıkesir Üniversitesi A. Sermet ANAGÜN Osmangazi Üniversitesi Özet Üretim sistemlerinde fiziksel olayları ve sistemleri anlamak ve tanımak amacıyla pek çok deney yapılmaktadır. Bu deneylerde olayları yaratan değişkenler ilişkinin niteliği belirlenmek ve ölçülmek istenir. Bu çalışma kapsamında, bir denetim sonucunda elde edilen deneysel veriler arasındaki bağıntının yapay sinir ağlarını kullanarak ifade edilmesi istenmektedir. Deneysel sonuçların analizi için yapay sinir ağlarının kullanımı ile beton dayanım testi için bir uygulama yapılmıştır. Yapay sinir ağlarını kullanarak deney sonuçlarının yorumlama süresinin kısaltılması ve deneydeki bağımlı ve bağımsız değişkenlerin aralarındaki ilişkinin matematiksel bir bağıntı ile ifade edilmesi yerine süreç parametreleri arasındaki karmaşık, belirsiz ve doğrusal olmayan ilişkilerin belirlenmesi istenmektedir. Böylece daha önce yapılmış deneylerden elde edilen verilerle genellemeler yaparak ortaya koymak ve bu genelleme ile daha önce hiç gerçekleştirilmemiş deneyler için önceki örneklerden çağrışım yaparak ilgili olaya çözümler üretebilmek mümkün olacaktır. Anahtar Sözcük: Yapay Sinir Ağları, Deney Sonuçlarının Analizi, Yapay Zeka 1. GİRİŞ Üretim sistemlerinde olayları yaratan değişkenlerin birbirleri arasındaki ilişkinin niteliğinin belirlenmesi için deneyler yapılmaktadır. Deneyler genel olarak gerçek sistem üzerinden örnekler alarak çıktıların izlenmesiyle yada gerçek sistemi temsil edebilecek ortamlarda benzetim yoluyla sistem davranışının izlenmesiyle yapılmaktadır. Yapılan bu deneylerde, bağımsız değişkenlerin sayısının çok fazla olması nedeniyle hesaplamaların zor oluşu, deneyler için örnekler alınırken ara değerlerin sonucunun bilinememesi ve sonuçların elde edilmesi için zaman gerekmesi nedeniyle deneylerin gerçekleştirilmesi maliyetli olmaktadır. Çağımızda zaman ve ekonomi etkenleri, işletmeleri bu iki temel etkeni esas alarak çalışmaya zorlamaktadır. Bir yerde zamandan kazanç ayrıca ekonomiklik anlamına da gelmektedir. Bu yüzden daha önce yapılmış deneylerden elde edilen verilerle genellemeler yaparak ortaya koymak ve bu genelleme ile daha önce gerçekleştirilmemiş deneylere ilişkin önceki örneklerden çağrışım yaparak ilgili olaya çözümler üretmek gerekmektedir. Teknolojideki sürekli değişimler her gün yeni tekniklerle problemlerin çözümünü gündeme getirmektedir. Pek çok problemin çözümünde, istatistiksel yöntemler uzun zamandan beri kullanılmaktadır. Örneğin regresyon analizi kullanılan istatistiksel yöntemlerdendir. Fakat istatistiksel yöntemler, problemi doğrudan etkileyen parametrelerin sayısı çok büyük değerlerde olduğunda ve bu parametrelerle sonuç arasında karmaşık veya çoğu zaman tanımlanamayan bir ilişki olduğunda yetersiz kalmaktadır. Bu amaçla yapılan çalışmalar sonunda problemlerin genetik algoritmalar, sinirsel ağlar ve yapay zeka gibi tekniklerle çözülmesi gündeme gelmektedir. Son zamanlarda özellikle bilgisayar teknolojisinin yaygın olarak kullanılmaya başlaması, yüksek hızlarla işlem yapabilen bilgisayarların üretilmesi, daha karmaşık çözüm yöntemlerinin de kullanılmasını mümkün kılmaktadır. Sinirsel ağlar, genetik algoritmalar ve yapay zeka, kullanılmakta olan klasik yöntemlere alternatif olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu çalışmada deneysel sonuçların analizi için yapay sinir ağlarının kullanılabilirliği araştırılmış ve beton dayanım testi için bir uygulama yapılmıştır. Beton dayanım testi hazır beton üretiminde üretilen her parti için yapılmakta olup sonuçları ancak 28 gün sonra alınabilmektedir. Bu yüzden özellikle tahmin için zaman boyutu çok önem kazanmaktadır. Ayrıca en ekonomik karışım miktarının hesaplanması tecrübenin önemli derecede 133

2 Ö. Hasgül, A. S. Anagün etken olduğu türden bir problemdir. Beton dayanımı etkileyen bağımsız değişkenlerin değerlerinin farklılık göstermesi durumunda da çıktının ne olacağının tahmini önemlidir. Çalışmada yapay sinir ağlarını kullanarak deney verilerinde bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişkinin matematiksel bir bağıntı ile ifade edilmesi yerine doğrusal olmayan, karmaşık ve belirsiz ilişkilerin belirlenmesi amaçlanmaktadır. 2. BETON DAYANIMI İÇİN UYGULAMA 2.1. Ağı Eğiten Modellerin Elde Edilmesi Problemin YSA ile modellemesine ilk olarak uygun metodolojinin seçilmesiyle başlanmıştır. Uygulamanın alacağı giriş değerleri, vereceği çıkış değerlerinin olması istenen durumuna göre ve ağın vereceği yanıtların hızı, türü sayısı kullanılacak YSA türü için belirleyici unsurlar olmaktadırlar. Çalışma için uygun ağ yapısı geri yayılım ağı seçilmiştir Geri yayılım, beklenen sonuç değer ile hesaplanan, sonuç değer ile arasındaki farkı göz önüne alarak, sistemdeki gizli tabaka nöronlarına bir sonraki ardıştırmada üretecekleri sinyali düzeltmeleri için sinyal gönderme işlemidir. Bu süreç doğrusal değildir ve sondan başlanarak her defasında bir önceki tabakaya bilgi sinyal aktarılarak başa ulaşana kadar devam eder (Rumelhart, 1987). Ger yayılım ağının eğitim öncesi belirlenecek yapısal değişkenleri, girdi, çıktı ve orta katmanda bulunacak nöron sayılarıdır. Çalışmada tek karakteristik üzerinde durulduğundan sistemin cevabı niteliğindeki çıktı katmanı da tek süreç elemanından oluşmaktadır ve çıktı nöronu beton dayanımı olarak ele alınmıştır. Bu çıkış nöronunun alacağı değeri etkileyebilecek veriler ise giriş nöronuna yerleştirilmiştir. Girdi nöronları PÇ 42,5 çimentosu (CM1), PÇK 42,5 çimentosu (CM2), su, uçucu kül (KUL), katkı1 (KAT1), katkı2 (KAT2), yıkanmış kum (YKUM), kırma kum (KKUM), kırma taş (KTAS) olarak alınmıştır. Saklı tabaka sayısı doğrusal olmayan değişkenlerin derecesi ile ilgilidir ve genelde kabul gören uygulama gizli katman sayısının bir yada iki olmasıdır. Bu nedenle, bu problemde bir adet saklı tabaka yeterli görülmüştür. Orta katmanda az sayıda nöron bulunması ağın öğrenme yeteneğini azaltırken, çok sayıda nöron bulunması ise ezberlemeye neden olmaktadır (Cin, 1996). Bu çalışma için ağın ezberlemesine neden olmamak için orta katmandaki nöron sayısı 3 olarak alınmış ve ağın eğitim kümesindeki veriler arasındaki ilişkileri öğrenmemesi durumunda eğitim ve testler sonunda arttırılması uygun görülmüştür. Geri yayılım algoritması, genelleştirilmiş delta yöntemini kullanmaktadırlar. Genelleştirilmiş delta kuralı, geri yayılımda ağırlık güncellemede kullanılan yöntemlerden biridir. Yöntemin işleyişi adımlar halinde verilmiştir (Çelik, 1996); Adım 1. Ağ sistemindeki tüm nöronların çıkış değerleri hesaplanır. Genellikle lineer olmayan veri iletimini sağlamak üzere taşıma fonksiyonu olarak bir sigmoidal fonksiyon kullanılır. Bu çalışma için de sigmoidal fonksiyon kullanılmıştır. n O = f ( I W Θ ) i j ij i j= 1 (1) (2) Burada l, taşıma fonksiyonunun şeklini kontrol eden bir sabittir. Sigmoidal fonksiyonu kullanıldığından dolayı, verilerin ağa girilmeden önce 0-1 arasında normalize edilmesi gereklidir. Bunun için her bir değişken, o değişkenin alabileceği maksimum değere veya maksimuma yakın bir değere bölünerek 0-1 arasında bir sayı elde edilebilir. YSA dan elde edilecek çıkışlarda, veri girişi sırasında daha önce kullanılmış bölen ile çarpılarak normalizasyon işlemi tersine çevrilir. Adım 2. Ağ sisteminin toplam hatası hesaplanır; k 1 (3) 2 Hata = ( y i O i ) 2 k: Çıkış tabakasındaki nöron sayısı, y i : i. nöronun arzu edilen çıkış değeri Adım 3. Çıkış tabakası için ağırlık değişimleri değerleri hesaplanır; W 134 = η δ O ij j i i= 1 δ = ( y O ) f ( net ) j i j j η: Öğrenme oranı (0-1 arasında bir değer) Adım 4. Gizli tabaka için ağırlık değişimi değerleri hesaplanır; (5) W ji = η δ j Oi δ = j (δ k Wkj ) f ( net j ) k (4)

3 Adım 5. Değişim değerlerine göre ağırlıklar güncellenir; W ij Yeni= W ij Eski + W ij (6) Adım 6. Toplam hata kabul edilebilir düzeye gelinceye kadar bu işlemler tekrar edilir Yukarıda verilen ağ hesaplamalarında, yapay sinirsel ağın uygulanacağı probleme göre değerler alabilen ve ağın kuruluşu sırasıda değerleri analitik olarak hesaplanamayan 3 değişken bulunmaktadır. Bunlar, orta katmandaki nöron sayısıyla, öğrenme katsayısı ve momentum teriminin alacağı değerlerdir. Öğrenme oranı, keskinlik parametresi ve momentum parametresi değerleri, çıktı nöronunda elde edilen değerle, istene değer arasında fark oluştuğu zaman, ağırlık değerlerini güncellemede kullanılan katsayılardır. Örneğin öğrenme oranı küçük seçilirse ağırlıklar küçük aralıklarla güncellenmiş olur, büyük seçilirse büyük aralıklarla güncellenmiş olur. Eşik değeri ise ağırlıkların güncellenmesi sırasında kısır döngüyü önleyen katsayıdır (Çelik, 1996). Öğrenme katsayısı, ağırlık vektörünün ideal bölgeye yaklaşma hızının bir ölçüsüdür. Genellikle 0 ile 1 arasında bir değer verilir. Eğer ağırlık vektörü, ideal ağırlıklar bölgesine çok uzakta ise, öğrenme katsayısına büyük değerler vererek ideal bölgeye hızla yaklaşma sağlanabilir. Ağırlıklar ideal bölgeye yakın ise öğrenme katsayısına küçük değerler verilerek aynı bölgede salınımlar engellenmeye çalışılır. Çok büyük değerler, hata değerini arttıracak sıçramalara neden olurken, çok küçük değerler ise eğitim süresinin uzamasına ve ideal ağırlık bölgesine ulaşamadan bir yerel en küçük hata değeri veren ağırlık bölgesinde kalınmasına neden olabilir (Cin, 1996). Momentum terimi 0 ve 1 arasında değerler alır. Ağırlıkların bir önceki ardıştırma sırasında ilerleme yönünü korumasını sağlar. Çoklu uzayda hatalar yüzeyinde bulunan çukurlara gelen ağırlıklar vektörüne bir itici güç sağlar. Yerel en küçük bölgelere düşmeyi engelleyerek, bütünsel enküçüğe yaklaşmayı hızlandırır. Momentum teriminin alması gereken değer, verilerin durumuna ve öğrenme katsayısına göre değişmektedir. Geri yayılım algoritması için iterasyon sayısı olarak seçilmiştir. Verilerin eğitilmesi ve test edilmesi için Qnet 2000 paket programı kullanılmıştır. Bu durumda elde edilen hata, 0,053 tür. Farklı iterasyon sayıları için elde edilen hata değerleri Tablo 1. de verilmiştir. Eğitim sırasında elde edilen değerlerin ortalama hata yüzdeleri oldukça küçük seviyelerdedir ve iterasyon sayısının daha da artırılmasının, hatanın azalmasına önemli bir etkisi yoktur. Kullanılan paket program öğrenme katsayısını kendisi atamakta ve değişiklik yapmaya izin vermemektedir. O yüzden öğrenme katsayısı olarak programın atadığı değerler esas alınmaktadır. Sinir ağının hesaplama dinamiğini oluşturan diğer parametre olan momentum katsayısı için ön denemeler yapılmıştır. Yapılan ön denemelerin sonuçları Tablo 2 de verilmiştir. Karşılaştırılan alternatifler içinde en uygun momentum terimi olarak 0.8 değeri benimsenmiştir. Tablo 1. Eğitme hatasının iterasyon sayısına bağlı değişimi İterasyon Sayısı Hata Korelasyon ,059 0, ,054 0, ,055 0, ,055 0, ,053 0, ,053 0,940 Tablo 2. Momentum terimine bağlı olarak hata değişimi Momentum Terimi Eğitim Hatası Test Hatası Yapay Sinir Ağının Eğitilmesi Eğitme aşamasında ağırlıkların hesaplanabilmesi için Yapay sinir ağlarına girişler ve karşılık gelen çıkışlar verilir. Yapay sinir ağları için öğrenme bu giriş ve çıkış verileri arasında bir çeşit bağlantı kurmak diye de tanımlanabilir. Eğitme aşamasında hesaplanan bu ağırlık değerleri daha sonra sadece girişlerin verilip çıkışların hesaplanmasının istenildiği kullanma aşamasında işe yararlar. Eğitme aşamasının bir basamağı hem ilerleme hem de geri yayılma safhalarını içerirken, kullanma aşamasında sadece ilerleme işlemi uygulanır. Zaten gerçek sonuçlar bilinmediğinden hatanın hesaplanıp geri yansıtılması mümkün değildir. Yapay sinir ağlarının problemlere yaklaşımı insan zekası gibi tamamen edinilen tecrübeye dayanmaktadır. Esbeton işletmesinde beton dayanım testi ile elde edilen veriler kullanılarak YSA ı eğitmek ve test etmek için gerekli olan veri kümesi oluşturulmuştur. Ağ yeterli sayıda veri grubu ile eğitildiğinde en uygun öğrenme sağlanabilmektedir. Eğitme işlemi sırasında bu veriler ağa tanıtılmış ve YSA nın, 9 adet giriş ve 1 adet çıkış nöronu arasındaki bağ ağırlıklarını ayarlayarak, giriş-çıkış verileri arasında bir ilişki kurması sağlanmıştır. YSA nın eğitilmesi için 80 adet veri kümesi bulunmaktadır. 22 veri YSA yı test etmek amacıyla 135

4 Ö. Hasgül, A. S. Anagün kullanılmaktadır. Test etmede kullanılan veriler rassal olarak belirlenmiştir. Ele alınan ağ yapısı Şekil 1 de verilmiştir. Şekil 1. Ağın yapısı Ele alınan çalışma için kullanılan ağ yapısına ilişkin değişkenler Şekil 2. de verilmiştir. İterasyon sayısına göre hatanın değişimine ait grafik Şekil 3. de verilmiştir. Bu grafiğe göre hata 0,16 dan itibaren hızlı bir düşüş göstermiş ve iterasyon noktasında 0.05 e yaklaşmıştır. Şekil 2. Ağın yapısına ilişkin özellikler Şekil 3. Hatanın iterasyon sayısına göre değişim Deneme desenindeki elde edilen değerlerin hedeflenen değerlerden sapmaları Şekil 4. te görülmektedir. Şekil 3. e göre elde edilen değerler hedeflere oldukça yakın çıkmıştır. Deneme aşamasında elde edilen değerlerin hedef değerlerle karşılaştırıldığı grafik Şekil 5. te verilmiştir. Bu grafiğe göre ağın türettiği değerler hedef değerler ile karşılaştırıldığında ağın öğrenmiş olduğu görülmektedir. Şekil 4. Hedeflenen ve elde edilen normalleştirilmiş değerlerin değişimi 136

5 Şekil 5. Deneme deseni için hedef ve çıktı değerleri 2.3. Sinir Ağının Denenmesi Eğitim işlemi tamamlandıktan sonra eğitilmiş YSA nın test edilmesi işlemine geçilir. Test işlemi sırasında, daha önce ağın eğitilmesinde kullanılmayan 22 adet deney verisi kullanılmıştır. Deneysel olarak ve YSA modelinden elde edilen beton dayanımı değerleri karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırmalardan görüldüğü gibi, sinir ağı sonuçları iyi bir yaklaşım göstermektedir. Kullanılan test verilerine ilişkin özellikler Şekil 6. da verilmiştir. Sonuçların incelenmesinden görülmektedir ki; doğal olarak eğitme seti için öğrenme oldukça yüksek olmaktadır, ancak YSA dan test numuneleri için de aynı performansı göstermesi beklenemez. Test sırasında YSA modellemesinden elde edilen hata yüzdeleri ortalaması % 10 olmaktadır. Eğitim aşamasında az sayıda veri grupları kullanılması, bu sonucun ortaya çıkmasına neden olmuştur. Daha fazla veri grupları ile yapılan sinir ağı eğitiminde bu farkın azalacağı söylenebilir ancak ele alınan problem için bu seviyedeki bir yaklaşım yeterli görülmüştür. Hedeflenen ve gerçekleşen çıktıların normalleştirilmiş yayılımları Şekil 7. de görülmektedir. Şekil 6. Test verilerine ilişkin özellikler Şekil 7. Hedeflenen ve gerçekleşen çıktıların normalleştirilmiş yayılımları Eğitilen veriler test edilirken ağın test ve eğitim verilerine ilişkin elde ettiği çıktılar ile test desenlerinin hedef değerleri karşılaştırılarak testlerin doğruluk oranı araştırılmıştır. Elde edilen sonuçlar Şekil 8. de verilmiştir. Desen sayısına göre hedef ve çıktı değerlerinin karşılaştırması Şekil 9 da verilmiştir. Şekil 8. Test sonuçları 137

6 Ö. Hasgül, A. S. Anagün Şekil 9. Test verileri için hedeflenen ve elde edilen değerlerin karşılaştırılması 2.4. Deneysel Verilerin Regresyon Analizi ile Çözümlenmesi Regresyon analizi tahmin amacı ile kullanıldığı zaman tahmin edilmek istenen olayı o olayı etkileyen faktörlere bağlı olarak doğrusal bir ilişki varsayımı altında tahmin etmeye çalışır. Bu çalışma için regresyon çözümlemesinin amacı, bağımlı değişkenin davranışını incelemek için bağımsız değişkenleri kullanmaktır. Bağımsız değişkenler PÇ 42,5 çimentosu (CM1), PÇK 42,5 çimentosu (CM2), su, uçucu kül (KUL), katkı1 (KAT1), katkı2 (KAT2), yıkanmış kum (YKUM), kırma kum (KKUM), kırma taş (KTAS) iken bağımlı değişken dayanım olarak ele alınmıştır. Regresyon analizi için 82 deney verisi kullanılmıştır. Verilerin minitab programında stepwise regresyon analizi ile elde edilen sonuçları Tablo 3. de verilmiştir. Tablo 3. Stepwise regresyon analizi sonuçları Step Constant SU T-Value P-Value CM T-Value P CM T-Value P-Value YKUM T-Value P-Value KUL 17 T-Value 1.51 P-Value S R-Sq R Alınan 80 tane gözleme göre bağımsız değişkenler bağımlı değişkenin %80 ini açıklamaktadır yani bağımlı değişkenin bağımsız değişkenler ile açıklanabilirlik düzeyi % 80,82 olmuştur. Oysa aynı değer yapay sinir ağlarının eğitim sonuçlarına göre % 95 olarak bulunmuştur. Ele alınan veriler varyans analizine tabi tutulunca Tablo 4. teki sonuçlar elde edilmiştir. Regresyon Analizi sonucunda elde edilen katsayılar Tablo 5. te verilmiştir. Tablo 4. Varyans analizi sonuçları Source DF SS MS F P Regression Residual Error Total Tablo 5. Katsayılar Predictor Coef Constant CM CM SU KUL KAT KAT YKUM KKUM KTAS

7 Regresyon analizi sonucu elde edilen katsayıların kullanımıyla yapay sinir ağlarını test etmekte kullanılan veriler değerlendirilmiştir. Elde edilen sonuçlar Tablo 6. da verilmiştir.yapılan karşılaştırmalar ile deneyler sonucu elde edilen verilere YSA sonuçlarının regresyon analizinin sonuçlarında daha yakın olduğu görülmektedir. Tablo 6. Regresyon Analizi ve YSA Sonuçlarının Karşılaştırılması Test No Dayanım YSA Regresyon Test No Dayanım YSA Regresyon Elde edilen sonuçlara ilişkin çizilen grafiklerde Yapay sinir ağları ile elde edilen değerler ile gerçekleşen dayanım noktalarının birbirine regresyon analizinin sonuçlarına göre daha iyi örtüştüğü gözlenmektedir. Çizilen Grafikler Şekil 10. ve Şekil 11. de verilmiştir. Dayanım YSA sonuçları ve Deney Sonuçlarının Karşılaştırılması DAYANIM YSA Dayanım 380 Beton Dayanımı ve Regresyon Analizi Series1 Series Deney 21 No Şekil 10. Dayanım ve YSA 280 Deney no Şekil 11. Dayanım ve Regresyon Analizi 3. SONUÇ Yapay sinir ağlarının en önemli üstünlükleri; hesaplamaları direkt olarak deney sonuçlarını kullanarak öğrenmesi, yapması ayrıca dağınık veya yetersiz veri olan ve tanımlanmış teorisi olmayan türden problemlerde kullanılması ve bu tür problemlerde doğruya yakın çözüm vermesidir. Çalışma kapsamında yapılan uygulamada beton dayanımının tahmininde regresyon analizi ve yapay sinir ağlarının sonuçları karşılaştırılmış ve yapay sinir ağlarının çok daha düşük hata ve sapma ile tanımadığı değerlere ilişkin tahminlemeyi gerçekleştirdiği görülmüştür. Yapay sinir ağlarının düşük hata ile tahmin etmenin yanı sıra bir diğer üstünlüğü ise deneysel verilere ilişkin gelecekte yapılacak değişikliklerde bunları değerlendirebilir olmasıdır. Beton karışımı yapılırken kullanılan malzemelere ilişkin yapılacak değişiklikler sonucunda elde edilecek sonuçların önceden tahmini için yapay sinir ağları çok avantaj sağlayıcıdır. Ayrıca beton karışım oranı için beton daha karıştırılmadan önce, ele alınacak miktarlarla dayanımın ne olacağı görülüp, ona göre daha emin bir şekilde daha düşük toleranslar kullanılıp, daha ekonomik bir şekilde karışım oranı saptanabilir. Beton karışımı yapıldıktan sonra 28 günlük deney sonucuna bağımlı kalmadan dökülecek betonun dayanım değeri tahmin edilebilir. Çalışma sonucunda yapay sinir ağlarının deneysel verilerin analizi için klasik yöntemlere alternatif olarak kullanılabileceği ve problemi etkileyen parametrelerin karmaşık ve tanımlanamayan olduğu durumlarda da daha etkin sonuçlara ulaşılabileceği görülmektedir. 4. KAYNAKÇA CİN, İ., 1996, Şifre Sorgulamada Yapay Sinir Ağların Kullanılması, Osmangazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, (Yüksek Lisans Tezi). ÇELİK, O. N., Küresel Grafitli Dökme Demirlerde Cu, Ni ve Mo Alaşım Elementlerinin Ostemperleme Sonucu Beynit Oluşumuna Etkisinin İncelenmesi ve Sinirsel Ağ Modeli İle Değerlendirilmesi, Doktora Tezi, Osmangazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 1996, 129s. RUMELHART, D. E., 1987, Parallel Distributed Processing, Explorations in the Microstructure of Cognition, Vol. 1, MIT Press. 139