14. ÜNİTE BASİT MAKİNALAR

Transkript

1 14. ÜNİTE BASİT MAKİNALAR KONULAR 1. BASİT MAKİNALAR VE ÇEŞİTLERİ 2. Kaldıraçlar 3. Makaralar 4. Sabit Makara 5. Hareketli Makaralar 6. Palangalar 7. Kasnaklar 8. Dişliler 9. Dönme Eksenleri Farklı Olan Dişliler 10. Dönme Eksenleri Aynı Olan Dişliler 11. Eğik Düzlem 12. Çıkrık 13. Vida 14. ÖZET 15. DEĞERLENDİRME SORULARI

2 14.1 BASİT MAKİNALAR VE ÇEŞİTLERİ İnsanlar ilk günden itibaren işlerini kas kuvveti sayesinde görmüşler, kuvvetlerinin yetmediği zaman bunu nasıl yapacaklarını düşünmüşler, zekâları sayesinde bu zorlukları da yenmeyi başarmışlardır. Kas kuvvetiyle yapamadığı işi kolaylaştırarak yapan bir takım basit düzenekleri bulmuşlardır. Basit maki nal ar adını alan bu düzenekler sayesinde bugünkü makinalar medeniyeti doğmuş ve görülen konforlar böylece elde edilmiştir. Basit makinaların başlıcaları şunlardır Kaldıraçlar Palangalar Kasnaklar Dişliler Eğik düzlemler Çıkrıklar Vidalar Basit makinalar işi kolaylaştırırlar, fakat kazanç sağlamazlar. Bu kolay lıktan dolayı biz işten de bir kazanç sağladığımızı zannederiz. Halbuki basit ma kinalar bir işi; başka bir işe yani ( kuvvet. yol ) hesabına çevirirler. Bunu ya parken; kuvvet küçültürse yol artar yolu küçültürse kuvvet artar. Kuv vetten kazanılanın yoldan kaybedildiği anlaşılmış olur. Basit Makine Çeşitleri Kaldıraçlar Bir destek üzerinde, sabit bir nokta etrafında dönebilen sis temlere kaldıraç denir. Kaldıraçlar üç farklı şekilde incelenir; Destek ortada ise Şekil

3 F.x=P.y sonucu bulunur. Ağırlıksız çubuk ve P yükü, F kuvveti ile şekildeki gibi den gelendiğinde, x ve y arasındaki ilişkiye göre, düzenekte kuvvetten ya da yoldan kazanç olup olmadığı anlaşılır. Bu tip düzeneklere ör nek olarak, pense, kerpeten, makas, tahterevalli, eşit kollu verilebilir. Yük ortada ise Ağırlıksız Çubuk ve P yükü, F Kuvveti ile Şekildeki gibi dengelendiğinde, x,y den büyük olduğu için F, P den küçüktür. Bu tip düzeneklerde kuvvetten kazanç, yoldan ise kayıp vardır. Bunlara örnek olarak el arabası ve ceviz kıracağı verilebilir. F.x=P.y sonucu bulunur. Kuvvet ortada ise Şekil 14.2 Ağırlıksız çubuk ve P yükü, F kuvveti ile şekildeki gibi den gelendiğinde, x, y den küçük olduğu için F, P den büyüktür bu tip düzeneklerde kuvvetten kayıp, yoldan ise kazanç vardır. Bunlara örnek olarak cımbız, maşa, zımba verilebilir. F.x=P.y sonucu bulunur. Şekil

4 ÖRNEK 1: Ağırlığı 2P olan yük, P ağırlıklı ve eşit bölmeli türdeş çubuk üzerindeki gibi şekildeki gibi F kuvvetiyle dengelendiğine göre, F kuvvetinin büyüklüğü kaç P dir? ÇÖZÜM: Çubuğun dengede kalabilmesi için, çubuğa etki eden kuvvetlerin desteğe göre momentleri eşit olmalıdır. 2P. 1= P. 2 = F. 4 4P = 4F F = P bulunur Makaralar Makaralar bir eksen etrafında serbestçe dönebilen, etrafından ipin geçebilmesi için oluğu olan basit makinelerdir. İnşa atlarda yüklerin taşınması, asansörlerin yukarı yada aşağı hareket ettirilmesi gibi işlerde makaralar kullanılabilir. Makaralı düzeneklerde cisimler üzerindeki işin daha kolay yapılması için uygulanan kuvvetin yönü ve şiddeti değiştirilebilir. Makaralar kullanılış şekline göre ikiye ayrılır. Resim 14.1: Makaralar Sabit Makara Merkezinden tavana asılan ve merkezi et rafında dönebilen şekildeki sürtünmesiz makaraya sabit makara denir. P yükü F kuvveti ile şekildeki gibi denge lendiğinde, aynı ip üzerindeki gerilme kuv vetleri eşit olacağından, T = F dir. Yükün dengesinden, F = P dir. 237

5 Makara şekildeki gibi bir çubukla ta vana asılıp farklı doğrultulardaki F, kuvvetleri ile ayrı ayrı dengelen diğinde, F = = = P dir. ve Sabit makaralarda Şekil 14.4: Sabit Makaralar Kuvvetten ve yoldan kazanç yoktur. İp ne kadar çekilirse, yükte o kadar yükselir. Kuvvetin uygulama doğrultusunun önemi yoktur Hareketli Makaralar Merkezine yük asılan ve etrafına sarılan ip üzerinde dönerek ilerleyen şekildeki maka raya, hareketli makara denir. Ağırlığı önemsiz makara ile P yükü, F kuvvetiyle şekildeki gibi dengede ise, kuvvet dengesinden; 2F = P dir. Aynı zamanda F kuvvetinin değeri mo ment dengesinden de bulunabilir. K noktasına göre moment alınırsa, F.2r = P.r 2F = P bulunur. P yükü, ağırlığı G olan hareketli maka rayla şekildeki gibi dengelenirse, kuvvet dengesinden; 2F = G + P dir. 238

6 Şekil 14.5: Hareketli Makaralar Ağırlığı ve sürtünmesi önemsiz maka raya bağlı olan P yükünü şekildeki gibi h kadar yükseltmek için ipin ucunu F kuvvetiyle h kadar çekmek gerekir. Kuvvet dengesinden, 2F = P F = dir. İş prensibinden, F.h = Rh. = P.h = 2h olur. Şekil 14.6: Hareketli Makaralar Buna göre, yükün h kadar yükselmesi için, ipin ucu 2h kadar çekilmelidir. Şekil 14.7(a) deki gibi kurulan düzenekte makara ağırlığı önem siz ise X makarasına etkiyen kuvvetlerin dengesinden, 239

7 2F = P F = olur. Şekil 14.7(b) deki gibi kurulan düzenekte ise makaraların ağır lığı P ise, Y makarasına etkiyen kuvvetlerin dengesinden, 3F = 2P F = olur. Şekil 14.7(a) Palangalar Şekil 14.7(b) Şekil

8 Hareketli sabit makaraların Şekil 14.8 deki gibi aynı doğrultu üzerinde birleştirilmesi ile oluşan düzeneğe palanga denir. Bu sistemde kuvvetten kazanç, yoldan kayıp vardır. Ağırlıksız makaralarla kurulan şekildeki düzenekte, P yükü F kuvvetiyle dengede ise P, F ve h, arasındaki ilişki aşağıdaki gibi olur. Kuvvet dengesinden, 4F = P F = tür. Yükün h kadar yükselmesi için ipin ucunun h kadar çekilmesi gerekir. İş prensibinden kuvvetin yaptığı iş yü kün yaptığı işe eşit olmalıdır. Buna göre, P.h = F. P.h =. = 4.h olur. ÖRNEK 2: Ağırlığı 80N olan yük, ağırlığı önemsiz makaralar ve F kuvvetiyle şekildeki gibi dengeleniyor. İpin ucu F kuvvetiyle 40 cm aşağı doğru çekildiğinde P yükü kaç cm yükselir? (Sürtünme önemsiz.) ÇÖZÜM: Aynı ipin her noktasında aynı gerilme kuvveti olacağından iplerdeki gerilme kuvvetleri şekildeki gibi olur. Basit maki nelerde kuvvetten ne kadar kazanç varsa yoldan o kadar kayıp vardır. Buna göre, 4F=80 F=20N olur. Uygulanan kuvvet yükün dörtte biri kadar olduğundan yükün alacağı yol da kuvvetin aldığı yolun dörtte biri kadar olur. Bu nedenle P yükü 10 cm yükselir. 241

9 Kasnaklar Hareketi, birbirine kayışla aktaran düzenektir. Şekil14.9(a,b): Kasnaklar Şekil 14.9(a) de kayışla birbirine bağlı, r ve r yarıçaplı K ve L kas naklarından K ok yönünde dönerken, kayışın ilerleme yönü ne bakılarak L nin de aynı yönde döndüğü görülür. Kayış Şekil 14.9(b) deki gibi çapraz bağlanarak K ok yönünde döndürül düğünde, kayışın ilerleme yönüne bakılarak L nin zıt yönde döndüğü görülür. K ve L kasnakları n ve n tur döndürül düklerinde, kasnakların üzerinden geçen kayış uzunlukları eşit olacağından, Buna göre, tur yarıçapla ters orantılıdır. Şekil14.10: Dişliler 242

10 Dişliler Dönme Eksenleri Farklı Olan Dişliler Dönme eksenleri farklı olan, hareketi birbirine dişleri ile aktaran şeklindeki gibi düzenektir. Şekil de r, yarıçaplı dişli saat yönünde döndürülürse r yarıçaplı dişli saat yönünün tersi yönde döner. Tur sayıları kasnaklarda olduğu gibi yarıçapla ters orantılı yani Dişli üzerindeki dişler özdeş olup, dişli sayısı yarıçapla doğru orantılıdır. Şekil14.11: Dönme ekseni farklı olan dişliler Dönme Eksenleri Aynı Olan Dişliler Merkezinden perçinli olan dişlilerdir. Şekil deki eş merkezli K ve L dişlileri aynı merkez etrafında döndüklerinden dön me yönleri ve tur sayıları aynıdır. Şekil14.12: Dönme ekseni aynı olan dişliler 243

11 ÖRNEK 3: 2r, r ve 3r yarıçaplı K, L ve M dişlileriyle kuru lan şekildeki düzenek te K dişlisi ok yönünde 6 tur döndürüldüğün de M dişlisi hangi yön de kaç tur döner? ÇÖZÜM: Farklı eksenli dişlilerde tur sayısı ile yarıçap ters oran tılı olduğundan, 6.2r= n.3r n= 4 tur. Farklı eksenli dişlilerin dönme yönü zıt olduğundan K ile L, L ile de M zıt yönde döner. Buna göre, M dişlisi II yönün de 4 tur döner Eğik Düzlem Ağır cisimleri yerden belli bir yüksekliğe, daha küçük kuvvetlerle çıkartmak için kullanılan düzeneklerdir. Şekil14.13: Eğik Düzlem Bu düzeneklerde kuvvet; iş prensibine göre bulunur. Kuvve tin yaptığı iş, yükün yaptığı işe eşittir. Şekildeki P yükü, düz leme paralel F kuvveti ile sabit hızla çekildiğinde; F.s = P.h dır. 244

12 ÖRNEK 4: Sürtünmenin ve makara ağırlığının önemsiz olduğu sistemde, ağırlıklı cisimler eğik düzlem üze rinde şekildeki gibi denge dedir. İpte oluşan gerilme kuvvetinin büyüklüğü T olduğuna göre;, ve T arasındaki ilişki nedir? (sin 30 =0,5) ÇÖZÜM: Aynı ip üzerindeki gerilme kuvveti eşit olacağından ip gerilmesi her noktada T dir. P yükünün dengesinden, =T olur. İş prensibinden; F.s=P.h 2T.2h P=4T dir. Buna göre; > T= olur Çıkrık ve Şekil14.14: Çıkrık 245

13 Bir kol ve buna bağlı çalışan silindirden oluşan düzenektir. Kuyudan su çekmeye yarayan şekildeki çıkrıkta, R uzunlu ğundaki çıkrık kolu F kuvveti ile çevrildiğinde, her bir turda P yükünün bağlı olduğu ip silindire, silindirin çevre uzunluğu 2nr kadar sarılır ve kova da 2nr kadar yol alır. Kovaya bağlı ipin sarılı olduğu silindirin merkez doğrusunun geçtiği O noktasına göre moment alınacak olursa, P.r= F.R olur. Şekil14.15: Çıkrık ÖRNEK 5: K, L ve M cisimlerinin şekildeki gibi asılı olduğu çıkrık F kuvveti ile bir kez döndürüldüğünde, cisimlerin yer de ğiştirme miktarları, ve olduğuna göre, bunlar arasındaki ilişki nedir? ÇÖZÜM: Küçük ve büyük silindirler eş merkezli olduğundan ikisi de bir tur döner. L ve M aynı silindire sarılı olduğu için yer değiştirme miktarları eşittir. ( = ) 246

14 K ise küçük yarıçaplı silindire sarılı olduğu için yer değiştirme miktarı L ve M nin kinden küçüktür. Buna göre; = > dir Vida Genellikle tahta ya da metal cisimleri bir arada tutmaya yarayan ve üzerinde burgulu dişleri olan çividir. Vidanın iki dişi arasındaki uzaklığa vida adımı denir ve a ile gösterilir. Şekildeki vida bir tur döndürüldüğün de tahta zeminde bir vida adımı a kadar ilerler. n tur döndürülen vidanın zeminde ilerleme miktarı h; h = n.a bağıntısı ile bulunur. L uzunluğundaki vida kolu F kuvveti ile döndürülerek vida nın zeminde ilerlemesi sağlanırken, zemin de vidanın ilerle mesine karşı direngen bir tepki kuvveti (P) uygular. Kuvvetin vidayı ancak döndürebildiği kabul edilirse, iş prensibine gö re, kuvvetin yaptığı iş direngen kuvvetin yaptığı işe eşit olur. Buna göre; F.2π.L = P.a dir. Şekil14.16: Vida ÖRNEK 6: Vida adımları sırasıyla a ve 2a olan K, L vidaları şekildeki gibidir. Tahta bir zeminde, K vidası n tur döndürüldüğünde kadar ilerlediğine göre, L vidası 3n tur döndürüldüğünde kaç h ilerler? ÇÖZÜM: Vidanın zemininde ilerleme miktarı, h = n.a formülü ile hesaplanır. Buna göre, h= n.a formülü ile hesaplanır. 247

15 Buna göre, 248

16 ÖZET Basit Makinalar: Kas kuvveti ile yapılamayan işleri kolaylaştıran basit düzeneklere denir. Basit makinalar işi kolaylaştırırlar, fakat işten kazanç sağlamazlar. Kaldıraç : Genel olarak sabit bir eksen etrafında dönebilen dayanıklı katı cisimlere denir. Kaldıraçlar bağıntısı Bir kaldıraçta; Kuvvet. Kuvvet Kolu = Yük. Yük kolu eşitliği vardır. Buna kaldıraçlar bağıntısı denir. Kaldıraç çeşitlen : Üç çeşit kaldıraç vardır: Destek noktası ortada kaldıraç : Bu tip kaldıraçlarda dayanma noktası yük ile kuvvetin arasındadır, örnek : Makas. Yük ortada kaldıraç : Bu tip kaldıraçlarda yük; dayanma noktası ile kuvvet arasındadır, örnek : El arabası Kuvvet ortada kaldıraç : Bu tip kaldıraçlarda kuvvet yük ile dayanma noktası arasındadır, örnek : Maşa. Makara : Bir eksen etrafında dönen bir tekerlekçiktir. Etrafında ipin geçmesine ait bir oyuğu vardır. Makara çeşitleri : iki çeşit makara vardır. Sabit makara : Makara dönme ekseninden sabit bir yere asılır, ip oyuk tan geçirilir. İpin bir ucuna yük, diğer ucuna yükün değerine eşit kuvvet uygu lanır. Yani; G = F olur. Sabit makara, kuvvetin doğrultusunu değiştirmeye imkân verdiği için bir kolaylık sağlar. Haraketli makara : Yük, makaranın dönme eksenine asılır. İp makara oyuğundan geçer; bir sabit yere tesbit edilir, ipin diğer ucu ipi çekmede kulla nılır. Kuvvet; yükün yarısına eşittir. F = olur. 249

17 Palangalar : Sabit ve hareketli makaralardan meydana getirilen düzeneklere denir. Kuvvetin değeri; yükün makara sayısına bölümüne eşittir. F = ( n Makara sayısı) olur. Çıkrık: Bir kol ve buna bağlı çalışan silindirden oluşan düzenektir P.r= F.R olur. Kasnaklar: Hareketi, birbirine kayışla aktaran düzenektir. formülü ile bulunur. Dişliler: Dönme eksenleri farklı olan dişliler: Dönme eksenleri farklı olan, hareketi birbirine dişleri ile aktaran şeklindeki gibi düzenektir. Tur sayıları kasnaklarda olduğu gibi yarıçapla ters oran tılı yani formülü ile bulunur. Dönme Eksenleri Aynı Olan Dişliler: Merkezinden perçinli olan dişlilerdir. Dön me yönleri ve tur sayıları aynıdır Eğik Düzlem : Bir yükün çıkarılacağı yüzeye eğik olarak konulan dayanıklı bir tahtanın meydana getirdiği düzeneğe denir. Eğik düzlemde yükü tahta üzerinde hareket ettiren kuvvetin değeri; F = G.. formülü ile bulunur. 250

18 Vida: Bir silindir üzerine bir eğik düzlemin sarılmasından elde edilen düzeneğe denir. Bir vida da yüke etki kuvvetin değeri; G = F. formülü ile bulunur. 251

19 1) DEĞERLENDİRME SORULARI K noktasından menteşeli, ağırlıkları önemsiz ve eşit bölmeli kaldıraçlarda; düşey, ve kuvvetleri, P ağırlıklı cisimleri şekillerdeki gibi dengelemiştir. Buna göre, kuvvetlerden hangilerinin büyüklüğü, P den fazladır? A) Yalnız B) Yalnız C) ve D) ve E) ve 2) Yarıçapları verilen şekildeki dişli düzeneğinde K, L, M, N dişlileri merkezlerinden geçen eksen etrafında serbestçe dönebilmektedir. X dişlisi döndürüldüğünde, K, L, M, N için; I. X dişlisine göre zıt yönde dönerler. II. Tur sayısı en az olan L dişlisidir. III. X dişlisi 5 tur döndürülürse, N dişlisi 4 tur döner. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III 252

20 3) ve yükleri şekildeki düze nekte dengededir. Buna göre, yükü ok yönün de h kadar çekildiğinde yükü kaç h yer değiştirir? A) B) C)1 D) 2 E) 4 4) Özdeş K ve L cisimleri ile ağırlığı ve sürtünmesi önemsiz makaralardan oluşan sistem şekildeki gibi dengede tutuluyor. A) Hareketsiz Hareketsiz B) Aşağı Aşağı C) Yukarı Aşağı D) Yukarı Yukarı E) Aşağı Yukarı 5) Sürtünmesiz eğik düzlemde P ağırlıklı cisimler şekildeki gibi dengededir. Gösterilen ipteki gerilme kuvveti T olduğuna göre; oranı kaçtır?(sürtünmeler önemsiz. ) A) B) 1 C) D) 2 E) 3 253

21 6) Adımı a, vida kolunun uzunluğu b olan Şekil-I deki vida ile Şekil-ll deki r yarıçaplı silindirle kurulan çıkrık düzeneğinde; kuvvet kazançlarını artırabil mek için a, b, R ve r büyüklüklerinden hangilerini artırmak gerekir? A) a r B) b R C) a R D) b r E) F F 254