OPTİK DALGA KILAVUZLARINDA PROPAGASYON ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ VE OPTİK KUPLÖR İLE OPTİK SENSÖR ANALİZİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "OPTİK DALGA KILAVUZLARINDA PROPAGASYON ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ VE OPTİK KUPLÖR İLE OPTİK SENSÖR ANALİZİ"

Transkript

1 YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OPTİK DALGA KILAVUZLARINDA PROPAGASYON ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ VE OPTİK KUPLÖR İLE OPTİK SENSÖR ANALİZİ Mühni Önu TÜRKMEN FBE Elktonik v ablşm Mühniliği Anabilim Dalı ablşm Pogamına aılanan YÜKSEK LİSANS TEZİ T Danışmanı : Y. Doç. D. N. Ölm ÜNVERDİ İSTANBUL, 5

2 İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ KISALTMA LİSTESİ ŞEKİL LİSTESİ ÇİZELGE LİSTESİ ÖNSÖZ ÖZET ABSTRACT Sayfa OPTİK FİBER ABERLEŞME SİSTEMİ. Giiş. Optik Fib ablşm Sitminin Taihçi.3 ablşm Kullanılan Elktomagntik Spktum 4.4 Optik Dalga Kılavulaı İçin Tml Kavamla 4.4. Işığın Yanıma v Kıılmaı 5.4. Fa Kaymaı Sayıal Açıklık 7.5 Dalga Kılavulaının Yapıı 5.6 Optik Fib Çşitli 9.6. Kıılma İnilin Gö Optik Fiblin Sınıflanıılmaı 9.6. İltiln Mo Sayıına Gö Fiblin Sınıflanıılmaı.7 Optik Fibl Kayıp Mkanimaı.7. Kayıp Biimi.7. Soğuma Kaybı.7.3 Saçılma Kaybı Rayayon Kayıplaı 3.8 Dipiyon 4 OPTİK FİBERLERDE DALGA KILAVUZU ANALİZİ 6. Giiş 6. Manin Elktikl Öllikli 6.3 Maxwll Eşitlikli 7.4 Dilktik- Dilktik Sını Koşullaı 7.5 Dalga Kılavulaı İçin Tml Eşitlikl 8.6 Dülml Yapıaki KatmanlıSlab Dalga Kılavuuna Mo Analii 9.7 TE Molaı.7. Çift TE Molaı.7. Tk TE Molaı TE Molaı İçin Kaaktitik Dnklml 3.8 TM Molaı 4.8. Çift TM Molaı 5.8. Tk TM Molaı 6.9 Slab Dalga Kılavulaına Rayayon Molaı 6.9. Çift TE Rayayon Molaı 7 v xi xii xv xvi xvii xviii ii

3 .9. Tk TE Rayayon Molaı Çift TM Rayayon Molaı Tk TM Rayayon Molaı Kılavulanmış v Rayayon Molaı İçin Popagayon Sabiti 3 3 SİLİNDİRİK YAPIDAKİ OPTİK FİBERLER Giiş Baamak İnili Optik Fib İçin Tml Eşitlikl v Fiikl Sınılamala Çkik v Kılıftaki Alan İfai Baamak İnili Siliniik Optik Fib İçin Sını Koşullaı v Kaaktitik Dnklm Mo Kaaktitikli Moal Kim Koşullaı 4 4 SİLİNDİRİK YAPIDAKİ YUMUŞAK GEÇİŞLİ OPTİK FİBERLER Giiş Yumuşak İnili Optik Fibin WKBJ Analii Çkik v Kılıftaki Alan İfai Baamak İnili Siliniik Optik Fib İçin Sını Koşullaı v Kaaktitik Dnklm 49 5 OPTİK KUPLÖRLER 5 5. Giiş 5 5. Doğultu Kuplöli Saçılma Matii v Sınıflanıma Kupl Dalga Eşitlikli Kupl Slab Dalga Kılavulaı 58 6 OPTİK FİBER SENSÖRLER Giiş Optik Fib Snölin Sınıflanıılmaı Optik Fib Snö Bilşnli Işık Kaynaklaı Soğuma v Işıma Işık Yayan DiyotLED Uyaılmış Işığı Salınım il Çoğaltan DiyotLASER Diyot DktölOptik Alıcıla PIN Dktö Diyotla APD Dktöl Moülatöl Bulk Moülatöl Elktooptik Fa Moülayonu Entg Optik Moülatöl Entg Optik Fa Moülayonu Tamamı Fib Optik Moülatöl Fa Moülayonu Optik Fib İntfomtik Snöl Baınç Duyalılığının Analii Sıcaklık Duyalılığının Analii 84 iii

4 SONUÇLAR 9 KAYNAKLAR 9 ÖZGEÇMİŞ 94 iv

5 SİMGE LİSTESİ A A ç Alan Dülml yapıaki katmanlı alga kılavuunun çkik bölginki çift TE molaı için lktik alanın katayıı A i β i moal popagayon abitli moun gnlik katayıı A A t a ç a i Siliniik yapıaki optik fibin çkik bölginki + oğultuunaki lktik alanın katayıı Dülml yapıaki katmanlı alga kılavuunun çkik bölginki tk TE molaı için lktik alanın katayıı Çift TE Rayayon molaına çkik bölginki lktik alanın katayıı Doğultu kuplöli için giiş algalaının komplk gnlikli a i β i moal popagayon abitli moun gnlik fonkiyonu a k a a t a x a y a a φ B B ç B B m n B n B B t b b ç b i Kupl alga kılavulaına çift TE mounun çkik bölginki lktik alanın katayıı Siliniik kooinatlaa oğultuunaki biim vktö Tk TE Rayayon molaına çkik bölginki lktik alanın katayıı Katyn kooinatlaa x oğultuunaki biim vktö Katyn kooinatlaa y oğultuunaki biim vktö Katyn v iliniik kooinatlaa yönünki biim vktö Siliniik kooinatlaa φ oğultuunaki biim vktö Magntik akı yoğunluğu Dülml yapıaki katmanlı alga kılavuunun kılıf bölginki çift TE molaı için lktik alanın katayıı Gnlşm moülü Bulk moulu Optik alga kılavuunun çkik bölginki magntik akı yoğunluğunun nomal bilşni Optik alga kılavuunun kılıf bölginki magntik akı yoğunluğunun nomal bilşni Siliniik yapıaki optik fibin çkik bölginki + oğultuunaki magntik alanın katayıı Dülml yapıaki katmanlı alga kılavuunun kılıf bölginki tk TE molaı için lktik alanın katayıı Nomali fktif mo inii Çift TE Rayayon molaına çkik bölginin ışına +x yönün illyn lktik alanın katayıı Doğultu kuplöli için çıkış algalaının komplk gnlikli b Kupl alga kılavulaına çift TE mounun kılıf bölginki lktik alanın -x k yönün illyn bilşninin katayıı b t Tk TE Rayayon molaına çkik bölginin ışına +x yönün illyn lktik alanın katayıı v

6 c ç Çift TE Rayayon molaına çkik bölginin ışına -x yönün illyn lktik alanın katayıı c Kupl alga kılavulaına çift TE mounun kılıf bölginki lktik alanın +x k yönün illyn bilşninin katayıı c Tk TE Rayayon molaına çkik bölginin ışına -x yönün illyn t lktik alanın katayıı Dülml yapıaki katmanlı alga kılavuunun çkik bölginki çift TM molaı C ç C k C C t D D ç D n için magntik alanın katayıı Doğultu kuplölin kupla faktöü Siliniik yapıaki optik fibin kılıf bölginki + oğultuunaki lktik alanın katayıı Dülml yapıaki katmanlı alga kılavuunun çkik bölginki tk TM molaı için magntik alanın katayıı Elktik akı yoğunluğu Dülml yapıaki katmanlı alga kılavuunun kılıf bölginki çift TM molaı için magntik alanın katayıı Optik Dalga kılavuunun çkik bölginki lktik akı yoğunluğunun nomal bilşni D Optik Dalga kılavuunun kılıf bölginki lktik akı yoğunluğunun nomal bilşni D k D n D t ç k m t E E i Ê i E i E t E t E x E x Doğultu kuplölin oğultuculuk faktöü Siliniik yapıaki optik fibin kılıf bölginki + oğultuunaki magntik alanın katayıı Dülml yapıaki katmanlı alga kılavuunun kılıf bölginki tk TM molaı için magntik alanın katayıı Optik alga kılavuunun yaıçapı Çift TM ayayon molaına çkik bölginki magntik alanın katayıı Kupl alga kılavulaına çift TE mounun kılıfı çvlyn bölgki lktik alanın katayıı Moülatöl kital kalınlığı Tk TM Rayayon molaına çkik bölginki magntik alanın katayıı Elktik alan i. alga kılavuunun lktik alanı i. alga kılavuunun lktik alanının gnlik katayıı Açıal fkan v popagayon abitinin ngatif ğliklili kullanılaak l iln lktik alan Optik alga kılavuunun çkik bölginki lktik alanın tğtl bilşni Optik alga kılavuunun kılıf bölginki lktik alanın tğtl bilşni Katyn kooinatlaa lktik alanın x oğultuunaki bilşni Katyn kooinatlaa optik alga kılavuunun çkik bölginki lktik alanın x oğultuunaki bilşni E Katyn kooinatlaa optik alga kılavuunun kılıf bölginki lktik alanın x x oğultuunaki bilşni vi

7 E y Katyn kooinatlaa optik alga kılavuunun kılıf bölginki lktik alanın x oğultuunaki bilşni E Katyn kooinatlaa optik alga kılavuunun çkik bölginki lktik alanın y y oğultuunaki bilşni E Katyn kooinatlaa optik alga kılavuunun kılıf bölginki lktik alanın x y oğultuunaki bilşni Katyn v iliniik kooinatlaa lktik alanın oğultuunaki bilşni E Katyn v iliniik kooinatlaa optik alga kılavuunun çkik bölginki E lktik alanın oğultuunaki bilşni E Katyn v iliniik kooinatlaa optik alga kılavuunun kılıf bölginki E φ E φ i F f f ç f i f t g ç g t i Ĥ i i t t x lktik alanın oğultuunaki bilşni Siliniik kooinatlaa optik alga kılavuunun çkik bölginki lktik alanın φ oğultuunaki bilşni Siliniik kooinatlaa optik alga kılavuunun kılıf bölginki lktik alanın φ oğultuunaki bilşni i. ni viyinin nii Kuvvt Fkan Çift TM ayayon molaına çkik bölginin ışına +x yönün illyn magntik alanın katayıı i. ni viyinin nii il. ni viyinin nii aaınaki fak Tk TM ayayon molaına çkik bölginin ışına +x yönün illyn magntik alanın katayıı Çift TM ayayon molaına çkik bölginin ışına -x yönün illyn magntik alanın katayıı Tk TM ayayon molaına çkik bölginin ışına -x yönün illyn magntik alanın katayıı Magntik alan i. alga kılavuunun magntik alanı i. alga kılavuunun magntik alanının gnlik katayıı Açıal fkan v popagayon abitinin ngatif ğliklili kullanılaak l iln magntik alan Optik alga kılavuunun çkik bölginki magntik alanın tğtl bilşni Optik alga kılavuunun kılıf bölginki magntik alanın tğtl bilşni Katyn kooinatlaa magntik alanın x oğultuunaki bilşni x Katyn kooinatlaa optik alga kılavuunun çkik bölginki magntik alanın x oğultuunaki bilşni Katyn kooinatlaa optik alga kılavuunun kılıf bölginki magntik alanın x x y oğultuunaki bilşni Katyn kooinatlaa magntik alanın y oğultuunaki bilşni y Katyn kooinatlaa optik alga kılavuunun çkik bölginki magntik vii

8 alanın y oğultuunaki bilşni Katyn kooinatlaa optik alga kılavuunun kılıf bölginki magntik alanın y y oğultuunaki bilşni Katyn v iliniik kooinatlaa magntik alanın oğultuunaki bilşni Katyn v iliniik kooinatlaa optik alga kılavuunun çkik bölginki magntik alanın oğultuunaki bilşni Katyn v iliniik kooinatlaa optik alga kılavuunun kılıf bölginki magntik alanın oğultuunaki bilşni Siliniik kooinatlaa optik alga kılavuunun çkik bölginki magntik φ alanın φ oğultuunaki bilşni φ Siliniik kooinatlaa optik alga kılavuunun kılıf bölginki magntik alanın φ oğultuunaki bilşni x. cn biinci cin ankl fonkiyonu ' x. cn biinci cin ankl fonkiyonunun tüvi h Plank abiti I k Doğultu kuplölin iolayon faktöü J Akım yoğunluğu J x. cn Bl fonkiyonu J x. cn Bl fonkiyonunun tüvi K i k k ~ k i. alga kılavuunun kupla katayıı Dalga ayıı Boltmann abiti Sbt uayaki alga ayıı k Optik alga kılavuunun çkik bölginki alga ayıı k Kim fkanına optik alga kılavuunun çkik bölginki alga ayıı c k Optik alga kılavuunun kılıf bölginki alga ayıı k c Kim fkanına optik alga kılavuunun kılıf bölginki alga ayıı l Işınlaın yanımalaı aaınaki uaklık L Optik fibin boyu M Kupl alga kılavulaınan hhangi biinin çkik mkinn çkik-kılıf aa yüyin kaa olan maf m Elktooptik katayı N Kupl iki fibin çkik mkli aaınaki mafki lktik alanın katayıı N. A Sayıal açıklık n Kıılma inii n Efktif kıılma inii n n ff n 3 P P i P in Optik alga kılavuunun çkiğinin kıılma inii Optik alga kılavuunun kılıfının kıılma inii Optik alga kılavuunu çvlyn otamın kıılma inii Mola taafınan taşınan güç i. alga kılavuunun gücü Giiş gücü viii

9 P P i Çıkış gücü Baınç p Üç boyutlu yüyin i bilşnin uygulanan baıncın oğultuunaki bilşni Siliniik kooinatlaa bilşni İç kotik yaıçapı Dış kotik yaıçapı 3 Işıma kotiği yaıçapı [S] Saçılma matii S Sıcaklık v baınç gibi tki S i WKBJ Mtou na aimptotik i katayılaı S m Kayma moülü Sha moulu Doğultu kuplöli için i. kapıan gln v. kapıan çıkan algalaın gnlikli i T Sıcaklık t Zaman V Nomali fkan moal paamt V t Gilim v Dilktik otama ışığın hıı x Katyn kooinatlaa x bilşni y Katyn kooinatlaa y bilşni Y m Çkmki latiit moülüyoung moulu Katyn v iliniik kooinatlaa bilşni hangi bi büyüklüğün komplk şlniği Z Siliniik bi fonkiyon α Kayıp α Kupl alga kılavulaına otamı çvlyn yüyin nn oluğu kayıp β Popagayon abiti β Kim fkanınaki popagayon abiti c β i i. alga kılavuunun popagayon abiti β Popagayon abiti ğişimi l Işınlaın yanımalaı aaınaki uaklık fakı T Mola aaı ipiyon miktaı Φ Fa fakı η Poion oanı λ Dalga boyu λ Sbt uaya ışığın alga boyu µ Magntik gçignlik abiti µ Sbt uayaki magntik gçignlik abiti µ Bağıl magntik gçignlik abi T Laplayn opatöü ω Açıal fkan ω c Kim fkanınaki açıal fkan Φ Fa φ Siliniik kooinatlaa φ bilşni φ φ Kıılan ışığın çkik kılıf aa yüyinin nomali il yaptığı açı Gln ışığın çkik kılıf aa yüyinin nomali il yaptığı açı ix

10 φ c ρ θ θ θ ε ε ε δ N δ P σ c γ τ ϑ ζ Γ ξ Kitik açı aciml yük yoğunluğu Işığın optik alga kılavuuna giiş açıı Gln ışığın çkik kılıf aa yüyi il yaptığı açı Kıılan ışığın çkik kılıf aa yüyi il yaptığı açı Aimutal mo abiti Dilktik abiti Sbt uayaki ilktik abiti Bağıl ilktik abiti Yanıma yüyinin nomali oğultuunaki alga bilşnlinin fa kaymaı Yanıma yüyin paall oğultuaki alga bilşnlinin fa kaymaı İltknlik Optik alga kılavuunun çkik bölginin öği Kim fkanına optik alga kılavuunun çkik bölginin öği Optik alga kılavuunun kılıf bölginin öği Gilm Rayayon molaına çkik bölgnin öği Rayayon moalaına optik alga kılavuunun ışınaki bölgnin öğ Ötüşm miktaı Biim şkil ğiştim miktaı x

11 KISALTMA LİSTESİ ABD AM APD E EMI FM E LASER LD LED PIN RFI TE TM Amika Bilşik Dvltli Amplitu Moulation Avalanch Photo Dio Taitional Mo Dignation Elctomagntic Intfnc Fquncy Moulation Taitional Mo Dignation Light Amplification by Stimulat Emiion of Raiation La Dio Light Emitting Dio Poitiv-Intinic-Ngativ Raio Fquncy Intfnc Tanv Elctic Tanv Magntic xi

12 ŞEKİL LİSTESİ Şkil. Dalga boyuna bağlı olaak u altı itmlin kullanılan fibin kaybı... 3 Şkil. Elktomagntik pktum... 4 Şkil.3 Aa yüy ışık ışınının yanıma v kıılmaı... 5 Şkil.4 Dalganın nomal v paall bilşnlinin yanıma yüyin myana gln fa kaymaı... 6 Şkil.5 Dü, onlu ilktik ilini ışın akışı... 7 Şkil.6 Sayıal açıklık götimi... 8 Şkil.7 Optik fib yapıı... 8 Şkil.8.a Baamak inili fib... 9 Şkil.8.b Yumuşak gçişli fib... 9 Şkil.9.a Tk molu baamak inili fib... Şkil.9.b Çok molu baamak inili fib... Şkil.9.c Çok molu yumuşak gçişli fib... Şkil. Kaybın nnli... Şkil. Soğuma v açılma kayıplaı... 3 Şkil. Işık iltimi faklı iki optik yolan oluğu aman myana gln ipiyon... 4 Şkil. Simtik ülml yapıaki katmanlı alga kılavuu... 9 Şkil. Şkil.3 Dilktik ülml yapıaki katmanlı alga kılavuunun TE molaı için kaaktitik nklmli... 4 Dilktik alga kılavulaına kılavulanmış mola v ayayon molaı için β aalığı götilimi... 3 Şkil 3..a Siliniik yapıaki optik fib Şkil 3..b Baamak inili optik fib kıılma inii pofili Şkil 3. Siliniik alga kılavulaı için km koşullaı v iltiln mola... 4 Şkil 4. Yumuşak inili fib Şkil 4. Yumuşak gçişli optik fib hlil ışınlaa alga ayıı iyagam Şkil 4.3 Eğilkw ışınla Şkil 4.4 Yumuşak gçişli optik fibl knl ışınlaa alga ayıı iyagamı Şkil 4.5 Baamak inili optik fibl knl ışınlaa alga ayıı iyagamı Şkil 4.6 Yumuşak gçişli optik fibl ııntılı mola β < n k Şkil 5..a Bulk tipi oğultu kuplöü... 5 Şkil 5..b Fu-fib tipi oğultu kuplöü... 5 Şkil 5. Doğultu kuplöli için gnl mol... 5 Şkil 5.3 Kupl optik alga kılavulaı Şkil 5.4 β = v A= alınmaı uumuna; öş, kupl iki alga kılavuunun ahip oluğu gücün, kılavuun uunluğuna gö ğişimi π Şkil 5.5 β = v A= alınmaı uumuna; öş, kupl iki alga kılavuunun ahip 4 oluğu gücün, kılavuun uunluğuna gö ğişimi π Şkil 5.6 β = v A= alınmaı uumuna; öş, kupl iki alga kılavuunun ahip oluğu gücün, kılavuun uunluğuna gö ğişimi Şkil 5.7 Kupl paall iki alga kılavuu Şkil 5.8 Öş, imtik v ülml yapıaki katmanlı iki alga kılavuuna, TE molaının kuplalanmaı uumuna M=65µm alınaak, faklı N ğli için xii

13 nin fonkiyonu olaak popagayon abitinin ğişimi... 6 Şkil 5.9 Öş, imtik v lab iki alga kılavuuna, TE molaının kuplalanmaı uumuna =5µm alınaak, faklı N ğli için M nin fonkiyonu olaak popagayon abitinin ğişimi... 6 Şkil 5. Öş, imtik v lab iki alga kılavuuna, TE molaının kuplalanmaı uumuna =5µm alınaak, faklı M ğli için N nin fonkiyonu olaak popagayon abitinin ğişimi... 6 Şkil 5. Öş, imtik v lab iki alga kılavuuna, TE molaının kuplalanmaı uumuna, n = n 3 olmaı koşuluyla faklı N ğli için nin fonkiyonu olaak popagayon abitinin ğişimi Şkil 5. Öş, imtik v lab iki alga kılavuuna, TE molaının kuplalanmaı uumuna, n = n 3 olmaı koşuluyla faklı ğli için N nin fonkiyonu olaak popagayon abitinin ğişimi Şkil 5.3 Öş, imtik v lab iki alga kılavuuna, TM molaının kuplalanmaı uumuna, M=6µm alınaak, faklı N ğli için nin fonkiyonu olaak popagayon abitinin ğişimi Şkil 5.4 Öş, imtik v lab iki alga kılavuuna, TM molaının kuplalanmaı uumuna =5µm alınaak, faklı N ğli için M nin fonkiyonu olaak popagayon abitinin ğişimi Şkil 5.5 Öş, imtik v lab iki alga kılavuuna, TM molaının kuplalanmaı uumuna =8µm alınaak, faklı M ğli için N nin fonkiyonu olaak popagayon abitinin ğişimi Şkil 5.6 Öş, imtik v lab iki alga kılavuuna, TM molaının kuplalanmaı uumuna =8µm, M=6µm v N=3µm alınaak, faklı N ğli için n in fonkiyonu olaak popagayon abitinin ğişimi Şkil 6. Bi optik fib nö yapıının gnl götimi Şkil 6. İçl optik fib nöl Şkil 6.3 Dışal optik fib nöl Şkil 6.4 İntfomtik optik fib nö çşitlinin götimi Şkil 6.5 Soğumamm... 7 Şkil 6.6 Kniliğinn ışıma Spontanou miion... 7 Şkil 6.7 Uyaılmış ışımastimulat miion... 7 Şkil 6.8.a Yüy miyonlu LED... 7 Şkil 6.8.b Kna miyonlu LED... 7 Şkil 6.9 PIN fotoiyoun yapıı Snio, Şkil 6. APD iyotun yapıı Şkil 6. Bulk optik moülatö Şkil 6. Entg optik moülatö Şkil 6.3 Tamamı fib optik moülatö götimi Şkil 6.4 İntfomtik nö yapıı Şkil 6.5 Yüy uygulanan gilmlin götimi Şkil 6.6 Çkmki latiit moülüyoung moulu nün faklı ğli için, V nomali fkanın fonkiyonu olaak fa ğişimi Şkil 6.7 Çkmki latiit moülüyoung moulu nün faklı ğli, n kıılma iniinin fonkiyonu olaak fa ğişimi Şkil 6.8 Çkmki latiit moülünün faklı ğli için, λ alga boyunun fonkiyonu olaak fa ğişimi Şkil 6.9 Çkmki latiit moülünün faklı ğli için, D optik fib yaı çapının fonkiyonu olaak fa ğişimi Şkil 6. Faklı Poion oanı ğli için, n kıılma iniinin fonkiyonu olaak fa xiii

14 ğişimi Şkil 6. Faklı poion oanı ğli için, λ alga boyunun fonkiyonu olaak fa ğişimi Şkil 6. Faklı Poion oanı ğli için, R yaıçapın fonkiyonu olaak fa ğişimi. 89 Şkil 6.3 Biim şkil ğiştim-optik katayıınıntain optic cofficint faklı ğli için, n kıılma iniinin fonkiyonu olaak fa ğişimi Şkil 6.4 Biim şkil ğiştim-optik katayıınıntain optic cofficint faklı ğli için, λ alga boyunu fonkiyonu olaak fa ğişimi... 9 xiv

15 ÇİZELGE LİSTESİ Çilg 6. Snölin uygulama alanlaı 67 xv

16 ÖNSÖZ ayatımın h önmin tğiyl h aman yanıma olan v başaılaıma büyük katkılaı bulunan ailm öllikl Ağabyim Mutafa Tükmn v Yngm Sakin Tükmn, ayıca t çalışmam boyunca ğli taviyliyl gaytimi v vimliliğimi attımış v h konuaki tğini hiçbi aman igmmiş olan Sayın ocam Y. Doç. D. N.Ölm Ünvi y içtnlikl tşkkü im. Ağuto 5 Müh. Önu Tükmn xvi

17 ÖZET Optik fiblin kullanımı, icat iliği 96 lı yıllaan günümü kaa ataak vam tmişti. Optik fib kullanımı yükk bant gnişliği, yükk iltim hıı, lktomagntik giişimn tkilnmm, lktikl iolayon kolaylığı v küçük boyut gibi bi çok avanta ağlaığınan, optik fibin kullanımı günümü olukça yaygını. Optik fiblin n yaygın kullanım alanlaı tlkomünikayon, tıp, aki v nütiyl alanlaı. Çalışmanın Biinci Bölümü n ağlaığı bi çok avanta gö önün alınaak, optik fib hablşmi hakkına tml bilgil vilmişti. İkinci bölüm lktomagntik toi yaımıyla ülml yapıaki katmanlılab optik alga kılavulaına ışığın popagayon öllikli tanımlanmıştı. Üçüncü bölüm Dğişknl Ayıma Mtou na başvuulaak iliniik yapıaki baamak inili optik fiblin mo analii yapılmıştı. Döüncü bölüm iliniik yapıaki yumuşak gçişli optik fiblki molaın popagayon abiti il olan ilişkii WKBJ mtou kullanılaak açıklanmıştı. Bşinci bölüm ışık algalaının toplanmaı v ağıtılmaı gibi önmli fonkiyonlaı yin gtin optik oğultu kuplöli üin uulmuştu. Ayıca bu bölüm çkik yaıçapı v kupl alga kılavulaı aaınaki uaklık gibi paamtlin kupl alga kılavulaının popagayon abiti üinki tkii inclnmişti. Altıncı Bölüm biçok lktonik itm kilit konuma olan optik fib nöl hakkına taylı bilgi içmkti. Ayıca bu bölüm optik fib intfomtik nöl il baınç algılamaının analii yapılmış v alga boyu v poion oanı gibi faklı paamtlin optik fib intfomtik nölin algılama mkanimaı olan fa ğişimin olan tkii aaştıılmıştı. Anahta Kliml: Optik fib, optik alga kılavuu, alga kılavuu analii, Maxwll nklmli, TE mou, TM mou, ayayon mou, WKBJ Mtou, kotik, optik fib kuplö, optik fib nö, optik fib intfomtik nö xvii

18 ABSTRACT Sinc it invntion in th aly 96, th u of optical fib incaingly ha continu. Du to th it avantag uch a lag banwith, high tanmiion p, immunity to lctomagntic intfnc, ay lctical iolation an mall i, th u of optical fib i coniably wipa. Th mot common fil in which optical fib a wily u a tlcommunication, micin, militay, automotiv an inutial. Pat of thi wok giv infomation about optical fib communication by coniing th mao avantag povi by thi tchnology. In Pat, popagation chaactitic of light in a lab wavgui a cib by uing lctomagntic thoy. In Pat 3, mo analyi of cylinical optical fib with tp inx pofil a ma by applying tchniqu of paation of vaiabl. In Pat 4, lationhip btwn mo in cylinical optical fib with ga inx pofil an popagation contant i claifi by th u of WKJB mtho. Pat 5 al with th optical fib coupl which function many impotant tak uch a combining an plitting th light wav. Alo, in thi pat impact of om vaiabl uch a co aiu of optical wavgui an itanc btwn coupl wavgui on popagation contant of th wavgui a xamin. Pat 6 contain tail infomation about optical fib no which a ky componnt of many lctonic ytm. Moov, in thi pat analyi of ning of pu an tmpatu with optical fib intfomtic no i ma an ffct of iffnt paamt uch a wavlngth an poion atio on pha chang which i ning mchanim of th intfomtic no i ach Kywo: Optical fib, optical fib wavgui, wavgui analyi, maxwll quation, TE mo, TM mo, aiation mo, mtho of WKBJ, cautic, fib optic coupl, fib optic no, optical fib intfomtic no. xviii

19 . OPTİK FİBER ABERLEŞME SİSTEMİ. Giiş Optik fib, ışık fomuna olan bilgiyi bi noktaan iğ noktaya ulaştıan iltişim otamıı. Optik fiblin kullanımı 97 li yıllaan günümü kaa ataak vam tmişti. Optik fib kullanımı yükk ban gnişliği, yükk iltim hıı, lktomagntik giişimn tkilnmm, iolayon kolaylığı v küçük boyut gibi bi çok avanta ağlaığınan, optik fibin kullanımı günümü olukça yaygını. Optik fibin n yaygın kullanım alanlaı tlkomünikayon, tıp, aki v nütiyl alanlaı. Optik fibin tlkomünikayon uygulamalaı yaygın olup, mtn lc mty kaa, bilgi v göüntü hablşmini içi. Bu bölüm optik fib hablşminin tml kavamlaı üin uulmuştu.. Optik Fib ablşm Sitminin Taihçi ablşm itmlinin fomlaı uun yılla boyunca otaya çıkmıştı. yni hablşm itminin akaınaki pnip, ya iltişimin güvnililiğini atımak, ya a göniln bilgi miktaını atımaktı. 9. yüyıl önci tüm hablşm itmli, inyal lambalaı gibi üşük bilgi kapaitli optik vya akutik aaçlaı. Bilinn n ki optik hablşm linklinn bi tani, M.Ö. 8. yüyıla atş inyallinin bi alam gönilmi vya önmli olaylaın uyuulmaı için kullanılmaııki, 983. Bu hablşm linklin anlamı öncn gönn v alan taafınan kaalaştıılmış olan tk tip inyal kullanılmıştı. Alıcı olaak inan göünün kullanılmaınan olayı hablşm link hıı bu tü itml kııtlı olmuştu. Yağmu v i gibi atmofik tkil tanmiyon otamını güvnilm kılmıştı. 838 tlgafın Samul F. B. Mo taafınan kşfi, lktikl hablşm çağının başlangıcı olmuştu. Mo, 8 an Citian Ott taafınan kşfiln lktomagntima pnibini kullanmıştıeinaon, 996. İlk tl kabloyu kullanan ticai tlgaf vii 844 uygulanmıştıki, 983. Daha ona kuulumla ünyanın h taafına kintii bi şkil yayılmıştı. 854 John Tynall optik alanına bi çok nyl gçklştimiştibanoki, Jam Clak Maxwll lktomagntik alan toiini otaya atmıştıeinaon, 996. Maxwll, lktomagntik algalaın ışık gibi, yanıma, kıılma v oğulmaya tabi olacağını üşünmüştü. 876 a tlfon Alxan Gaham Bll taafınan icat ilmiştiki, 983. Bilgi tanmiyonu için tl kablo kullanımı, 878 Nw avn a ilk tlfon antali kuulumu il bilikt yaygınlaşmıştı.88 ünlü bilim aamı Alxan Gaham Bll in konuşmayı ışık humi

20 otamı aacılığıyla iltmi i optik hablşm için bi önüm noktaı olmuştushama, inich t taafınan uun alga boylu lktomagntik ayayonun kşfin kaa tl kablo lktikl hablşm için tk otam olmuştuki, 983. Elktomagntik ayayonun ilk uygulamaı 895 Guglilmo Maconi taafınan gçklştiilmiş ayo götiiiki, ' mt uunluğunaki tl antni balonla gökyüün uataak, Nwfounlan'an Kanaa yaptığı tli tlgaf yayınının 3. km uaklıktaki Conwall'n İngilt alınmaını a başamıştı. Kablo boyunca göniln tlfon inyalli tlgaf inyallin gö aha çok bouluğu için ayo tlfoni uun ü kıtala aaı tlfonlaşmak için tk yolu. İlk tlfon kablou Atlantik in altına İkoçya il Kanaa aaına 956 a kullanılmaya başlanmıştı. 965 kıtala aaı tlfon tafiği nkon uyulaın yaımıyla iltilmy başlamıştı. Optik fkanlaı kullanan hablşm itmlin kaşı olan ğilim 96 a bi yakut kitaln uyumlu ışık miyonu gçklştiiliğin otaya çıkmıştıshama, taşıyıcılaın tka bilşminn olayı bi yaı iltkn pn onkiyonu boyunca nkt ilmiş miyonun ili yön mümkün oluğu üşünülmüştü. Bu yaı iltkn nkiyon lalin kavamal olaak oğuşuu. 96 bi gup bilim aamı yaı iltknll la uygulamaı gçklştimişti. 966 a İngilt ki STL laboatuvalaına çalışan bilim aamlaı Gog ockam v Chal Kao ışığın iltimi için otam olaak camın kullanılmaını kavamal olaak üşünmüşlishama, 987. Bu bilim aamlaı B/km kaa üşük kaybın başaılabilcğini öngömüşl v cam fiblin hablşm amacı için kullanılmaını önmişli. İllyn yıllaa A.B.D., İngilt v Japonya gibi ülkln biçok gup üşük kaybın başaılma olaılığını kşftmy başlamışlaı. 969 a bi Japon fimaı, çok bilşnli caman B/km kayıplı yumuşak gçişli bi fib yaptıklaını açıklamıştı. 97 A.B.D. B/km kayıplı kimyaal buhalaşmayla çöklti mtou il ütilmiş biçok mtn oluşan tk molu fibl gçklştiilmişti. 988 optik hablşm uun mafli hablşm için bi otam halin glmişti. Bi y altı fib optik kablo itmi Amika il Avupa aaına kullanıma gimişti. Şu ana i bina içi iol ilmiş ntwokln kıtala aaı vaa itml kaa fib itml mvcuttubuck, 995. Optik fibin kaliti illyn yıllaa atmaya vam tmişti. Günümü. B/km nin altına kayba ahip fibl mvcuttu. Su altı itmlin kullanılan tk molu bi fib için

21 3 kayıp alga boyunun fonkiyonu olaak Şkil. y almaktaı. Buaa.3 µm alga boyuna.38 B/km,.5 µm alga boyuna.9 B/km kayıp ö konuuu. KayıpB/km Dalga boyu µm Şkil. Dalga boyuna bağlı olaak u altı itmlin kullanılan fibin kaybı Einaon, 996. Tanmiyon otamı olaak optik fib kullanımının biçok avantaı vaıshama, 987; Buck, 995,:. Kaybı iğ iltişim otamlaına gö aı.. Optik taşıyıcı fkanını kullanmak 4 civaı yükk viy ban gnişliğinin l ilmini ağla. 3. Fib ütiminin tml mai olan cam bol v ucuu. 4. Fibin yalıtkan otamı lktomagntik giişimn tkilnm. Dolayııyla fib itml güültü miktaı üşüktü. 5. Fib kablonun küçük ış çapı vimli alan kullanımına olanak ağla. 6. Kablonun hafif olmaı v nk olmaı kablo öşmyi kolay v nibtn ucu yapa. 7. Yükk im noktaınan olayı fib, kötü hava koşullaınaki uygulamala için uygunu. 8. Fib üşük ağılığınan olayı hava taşıtlaınaki uygulamalaa tcih ili. Fib optik kullanımının bi çok avantalaına ağmn avantalaı a vaı:. Optik fibl kıılgan yapıaı..kuulum maliyti nibtn falaı. Kuulum iğ tknoloil gö ou v aha fala aman alı. 3.Optik fibl ıhlamanın iyi yapılmamaı uumuna nm gibi olumu çvl koşullaınan tkilnbili. 3

22 4 Sonuç olaak optik fib yönlm üşük güültü v üşük kayıp yanına bilgi kapaitinin atmaını ağla. Optik fib önmli avantalaınan olayı biçok uygulama için tcih iln bi otamı. ablşmn başka nütiyl otomayon v kontol, bilgiaya yl ağ bağlantılaı, avunma, nö uygulamalaı, miyolu hablşmi v kontolü, güç hatlaı boyunca hablşm, yağ v ptol bou hatlaına optik fibl kullanılı..3 ablşm Kullanılan Elktomagntik Spktum ablşm kullanılan lktomagntik pktum altı fkanlaı bikaç nan komik ışınlaa kaa uanmaktaı. Bu pktuma banınaki 3 n milimt banınaki 9 G lik kıım milimt v mikoalga kılavulaını, mtalik tlli v ayo algalaını kullanan tanmiyon otamlaını içmkti. Bu otamlaı kullanan hablşm itmlinn tlfon, AM v FM ayo, tlviyon, aa v uyu linkli günlük hayatın bi paçaıı. Şkil. Elktomagntik pktumtomaı, 997 Elktomagntik pktumun iğ önmli paçaı optik bölgyi için alı. Optik pktum alga boyu 4nm - 7nm göülbili bölgyi için alan 5 nmultaviol n µmuak kıılöti y kaa uanı. Optik pktum fkan aalığı i 4 il 5 aaınaı. ablşm kullanılan lktomagntik pktum Şkil. göülmkti..4 Optik Dalga Kılavulaı İçin Tml Kavamla Fib optik tknoloii ışığın miyonu, tanmiyonu v kiyonunu içiği için önclikl ışığın oğaınan v tml optik kanunlaan bahilmi gki. 4

23 5.4. Işığın Yanıma v Kıılmaı Tml optik paamtln bi tani yanıma katayııı. Sbt uaya ışık algaı c=3. 8 m/n hıla hakt. Dilktik otama gin alga v hıına hakt. Bu hı ışığın boş uayaki hıınan faklıı. λ alga boyu, f fkan, n kıılma inii olmak ü, c = λ f. c n =. v şklin ifa ili. Kıılma inii hava için n=, u için n =.33, cam için n=.5, lma için n=.4 i. Bi ışık ışını iki faklı otamı ayıan ınıla kaşılaştığı aman ışığın bi kımı ilk otama yanı gi kalan kımı ikinci otama gç. Aa yüyki ışığın kıılmaı vya yanımaı iki faklı otamaki ışığın hıının faklı olmaınan kaynaklanmaktaı. Işık ışınının aa yüyn yanımaı Şkil.3 göülmkti. Buaa, kıılma inili aaına n > n ilişkii mvcuttu. Şkil.3 Aa yüy ışık ışınının yanıma v kıılmaı. Aa yüyki ilişki Snll Yaaı il vili: n φ = φ.3 in n in n = θ.4 coθ n co 5

24 6 Yanıma Kanunu na gö bi yüy çapan ışın şit açı il gi yanı. Bi otama hakt n ışığın optik olaak yoğun olan bi başka yişl yükk kıılma inili bi otaman yanımaına iç yanıma, optik olaak aha a yoğun otaman yanımaına i ışa yanıma ni. Optik olaak aha yoğun otaman gln ışığın açıı θ in ği aalıkn θ ıfıa yaklaşı. θ oluğu aman bu noktaa hiç kıılma olma v ışık ışınlaı tam iç yanımaya = π uğaki, 983. Başka bi yişl φ açıı Snll yaaı kullanılaak tam yanıma koşulunun ğin i tam yanıma gçklşi. n φ c = in.5 n oluğu göülü. φ c kitik açı olaak bilini. Gln ışının aa yüyin nomali il yaptığı φ açıı kitik açıan aha büyük i, tam iç yanıma koşu ağlanmış olu. Yani, ışık tamamn ilk otama gi yanı..4. Fa Kaymaı Fa kaymaı c Şkil.4 Dalganın nomal v paall bilşnlinin yanıma yüyin myana gln fa kaymaıki, 983. Işık tam olaak yanıığı aman yanıyan algaa bi fa ğişimi δ myana gli. Bu fa ğişimi, δ N tan n co θ =.6 ninθ 6

25 7 δp tan = n co θ inθ.7 şklin ifa iliki, 983. Buaa δ N, yanıma yüyinin nomali oğultuunaki alga bilşnlinin fa kaymaıı. δ P i yanıma yüyin paall oğultuaki alga bilşnlinin fa kaymaıı v n n = n i. Şkil.4 cam-hava aa yüyin=.5, θ c =48 o için fa kaymaını göti..4.3 Sayıal Açıklık θ φ θ n n Şkil.5 Dü, onlu ilktik ilini ışın akışıkohn, 99. n 3 Kitik açı ğin,. n = φ.8 inφ n in π n inφc = n in.9 in n φ = c n. şklin ifa ili. Buaan, 7

26 8 3 inθ n in π n = n in φc = n n = θ n n = =N.A. n onucuna ulaşılı. Şkil.5 ışığın ü, ilktik ilini boyunca akışı göülmkti. Sayıal açıklık N.A çkik v kılıfın kıılma inili aaınaki il tanımlanı. Optik fibin ışık kabul kapaitinin ölçüüü. Şkil.6 göülüğü gibi, N.A attığı aman fibin ışığı için alma kapaiti ata. Ayıca fib yaıçapının a atmaı ışık toplama kapaitini atıı. N.A=.5 N.A=. N.A=.3 Fib Şkil.6 Sayıal açıklık götimi Kohn, Dalga Kılavulaının Yapıı Bi optik fib, optik fkanlaa çalışan ilktik alga kılavuuu. Bu fib alga kılavuu nomal olaak iliniik fomaı. Şkil.7 Optik fib yapıı. Bi optik fib çkik, kılıf v ckt olmak ü üç kııman oluşu. Optik fib yapıı Şkil.7 göülmkti. En iç kıımaki çkiğin kıılma inii n, kılıfın kıılma inii 8

27 9 n n aha büyüktü. Kıılma inili aaınaki ilişki. şitliği il vili. Buaa gnl. olaak alını. Kıılma inili aaına, n = n. ilişkii vaı..6 Optik Fib Çşitli Optik fib alga kılavuu lktomagntik niyi ışık fomuna için tuta v knin paall oğultua ışığı hakt ttii. Bi optik fibin iltim öllikli onun yapıal kaakti taafınan blilni. Optik fibin yapıı, fibin bilgi taşıma kapaitini v boucu çvl tkil kaşı olan cvabını blil. Bi optik fib, optik gçign hhangi bi man ütilbili. Düşük v ota kayıplı fiblin çkiği gnl cam olaak ütili. Platik vya cam kılıf il çvili. Ayıca fibin çkiği platik olabili. Cam çkikli fiblin kayıplaı, platik çkikli fibl gö aha üşüktü. Fakat platik çkikli fibl aha ucu, aha nk v aha hafifti, ayınlatma v klam amaçlı kullanılı..6. Kıılma İnilin Gö Optik Fiblin Sınıflanıılmaı Optik fibl kıılma inilin gö i iki guba ayılı: a Baamak inili optik fibl Stp inx optical fib. b Yumuşak gçişli optik fibl Ga inx optical fib. n n n n n n - - a b Şkil.8.a. Baamak inili fib, b. Yumuşak gçişli fibki,983. 9

28 Bi baamak inili fib çkik v kılıf homon man yapılmıştı. Çkiğin kıılma inii n unifom ağılımlı olup çkik kılıf aa yüyin ani bi ğişikliğüşüş uğa. Yumuşak gçişli fibin çkiği i homon olmayan man yapılmıştı. Bu tü fibl kıılma inii çkiğin mkin makimum ği v mkn uaklaştıkça aalma göti. Şkil.8 fib kıılma inii pofilli göülmkti. Yumuşak gçişli fibl aha gniş bant aalığına olayııyla a aha fala bilgi iltm kapaitin ahipti..6. İltiln Mo Sayıına Gö Fiblin Sınıflanıılmaı Elktomagntik ninin takip ttiği yola mo ni. Fibl ilttikli mo ayıına gö iki guba ayılı: a Tk molu optik fibl Singl mo optical fib b Çok molu optik fibl Multipl mo optical fib Şkil.9.a Tk molu baamak inili fib Şkil.9.b Çok molu baamak inili fib Şkil.9.c Çok molu yumuşak gçişli fib Şkil.9 Dğişik tüki fibl ışığın iliği yolla Ki,983.

29 Tk molu fibl, tk moun iltiliği fibli. Çok molu fibl i bin çok iltiln mo vaı. Şkil.9 a tk molu v çok molu fibl ışığın iliği yolla göülmkti. Çok molu fiblin tk molu fibl gö ütünlükli vaı. Gniş çkikli çok molu fibl ışının fibin için oaklanmaı kolayı. Tk molu fibl için kaynak olaak la iyot LD la aha lvişli ikn çok molu fibl ışık miyonlu iyotled kullanılaak ışık fib için ylştiili. LED l LD l aha a optik çıkış gücün ahip olmalaına ağmn, LED l aha a kamaşık yapıya ahipti v yapılmaı aha kolayı. Ayıca LED l aha ucu v aha uun ömülüü. Bu a bi çok uygulama için au iln bi uumu. Çok molu fiblin avantaı mola aaı ipiyonu. Bi optik fibin için giiği aman ab optik güç, fibki molaın hpin ağılı. mo bibiinn çok a faklı hılaa hakt, bi başka yişl, mola fibin onuna bibiinn faklı amanlaa ulaşı. Bu mola aaı ipiyon olaak bilini. Mola aaı ipiyon yumuşak gçişli optik fibl kullanılaak aaltılabili..7 Optik Fibl Kayıp Mkanimaı Optik hablşm itminin taaımına gö önün alınan n önmli paamtln bi tani inyalin fib boyunca hakt kn boulmaıı. Çünkü kayıp, alıcı v vici aaınaki makimum uaklığı tanımlamaa büyük ol oyna. Tml kayıp mkanimalaı oğuma, açılma v optik ninin ayayonla kaybıı. Ayıca, iki fibin bağlantıının iyi yapılmamaı uumuna bağlantı kayıplaı myana glbili. Miko bükülm Düni onlanma ava kabacığı Yabancı mal oğuma Yoğunluk ğişimi açılma Şkil. Kaybın nnlikohn,99.

30 Saçılma, hm fibin yapı mai hm optik alga kılavuunun yapıal boukluklaı il ilgili ikn, oğumaabobiyon fibin yapı mai il ilgilii. Rayayon kayıplaı i fib gomtiinin mikokobik v makokobik ptübayonlaınan kaynaklanı. Şkil. kaybın nnli göülmkti..7. Kayıp Biimi Kayıp, giiş gücünün çıkış gücün oanı cininn logaitmik olaak ifa ili.α fibin kaybı, L fibin boyu, giiş gücü v P çıkış gücü olmak ü, Pin P in α L = log.3 Po şklin ifa ili. Kaybın hiç olmaığı ial optik fib giiş gücü çıkış gücün şitti P in = P..7. Soğuma Kaybı Işık, fib ıı ütn molküllin v yapılaın titşmin nn olu. Yani ışığın bi kımı ıı niin önüşü. Işığın ıı niin önüşmi i oğuma kaybıı. Cam kaışımına atomik boukluklaın olmaı, camın mainki faklı atomlaın nn oluğu ış oğuma, fib mainki tml katkı atomlaının yaptığı iç oğuma üç tml oğuma nnii. Atomik bouklukla, kik molküll, atom guplaının yükk yoğunluk kümli vya okin hatalaı gibi fib mainin atom yapıınaki kuulaı. Gnl bu tü oğuma iç v yabancı ma oğumaının yanına ihmal ilbili. Buna ağmn, ğ fib yoğun ayayon viyin mau kalmışa bu tü kayıpla önmli olabili. Dik itm mtou il haılanan fibl bakın oğuma faktöü, fib mainki katkı malinin valığıı. Katkı mai oğumaı çoğunlukla mi, kom, kobalt v bakı gibi gçiş mtalli v uo iyonlaınan kaynaklanı. Fibin yapıınaki O iyon katkı mai, SiCl, GCl v POCl 3 ana malinin hioli akiyonu için kullanılan okihion alvn kaynaklanı. Katkı mai oğumaı, ni viyli aaınaki lktonik gçiş vya bi iyonan iğin yük akışının olmaınan kaynaklanı. İç oğuma tml fib maisio gibi il ilgilii. İç oğuma ultaviol bölginki lktonik oğuma banlaınan v yakın kıılöti bölginki. µm ütünki atomik titşim banlaınan kaynaklanı.

31 3.7.3 Saçılma Kaybı Saçılma kayıplaı, ma yoğunluğunaki mikokobik ğişimln, yapıal algalanmalaan, yapıal homonilikln vya fib ütim ücin myana gln hatalaan kaynaklanı. Cam molkülli agl bağlanmış ağlaan oluşu. Bu yapı oğaına cam fibki otalama yoğunluktan aha a vya aha fala molkül yoğunluk içn bölgl içbili. Şkil. Soğuma v açılma kayıplaıünvi, 99. Buna k olaak, cam SiO GO P O gibi biçok okittn yapılığı için yapıal algalanmala myana gli. Bu yanıma katayıına ğişml nn olu. Yanıma katayıınaki ğişiklik i Rayligh tipi ışık açılmaına nn olu. Rayligh açılmaı 4 λ il oantılı oluğu için atan alga boyu il üşüş göti. µm alga boyunun ütün kııl öti oğuma tkii bakınkn bu alga boyunun altına Rayligh açılmaı tkini. Şkil. kabın alga boyuna gö ğişimi göülmkti..7.4 Rayayon Kayıplaı Rayayon kayıplaı, bi optik fib onlu ğilik yaıçaplı bükülml mau kalığı aman oluşu. Optik 3

32 4 fibin çapı il kaşılaştıılınca büyük açılaaki makokobik bükülm v fibl kablo için ylştiiliği aman otaya çıkan fib kninki agl mikokobik bükülml olmak ü, fib iki tü bükülmy mau kalabili. Bu bükülml ışığın fib ışına ayayon yapmaına ya a bi kılavulanmış moan iğin ni gçişin nn olu Chin, Dipiyon Dipiyon aman gcikmi anlamına gli. Optik fibki ışık tanmiyonuna ipiyonun iki önmli nni vaı.yu v Yang, 997 a. Ma ipiyonu b. Mola aaı ipiyon Ma ipiyonu, komplk lktomagntik alganın çşitli fkanlaa ayılmaına yol aça. Işığın alga boyuna bağlıı. Şkil. Işık iltimi faklı iki optik yolan oluğu aman myana gln ipiyon Mola aaı ipiyona optik fibki çşitli ışık ışınlaının faklı yollaan illmi nn olu. Şkil. n anlaşılığı gibi, fib çkik-kılıf ını yüyin çapaak illyn alga il ü illyn alganın alığı yolla faklıı. Fakat bu algala aynı amana aynı noktaya ulaşıla. Zig-ag çik illyn ışının ını yüyinn yanıığı faklı noktala aaınaki optik yol, n l = + l.4 n olaak haplanı.yu v Yang, 997. Buaa Bağıl fak, 4 l ışınlaın yanımalaı aaınaki uaklıktı.

33 5 l l n = + n.5 şklin ifa ili. Mola aaı ipiyon, T n n L n L = = n n.6 n c c ı. Buaa L optik fibin uunluğu, c ışık hıı, v n çkiğin v kılıfın kıılma n inilii..6 şitliğinn anlaşılığı gibi fibin boyu attığına v çkik il kılıfın kıılma inili aaınaki fak attığına ipiyon atmaktaı. Bu yün optik fib ütilikn çkik il kılıfın kıılma inili bibiin olukça yakın çilmlii. 5

34 6. OPTİK FİBERLERDE DALGA KILAVUZU ANALİZİ. Giiş Optik hablşm kullanılan fibl, gövi, göünü v kııl öti ışığı uak mafl kılavulamak olan ayam yakıtkanan yapılmış alga kılavulaıı. Optik alga kılavuu analii yapmak için Maxwll şitlikli, manin lktikl öllikli v ışığın yanıma v kıılma kanunlaı gö önün alını. Eğ optik kılavuun çkiğinin kalınlığı alga boyunun cin i iltiln bin çok mo vaı. Çkik yaıçapının alga boyunan büyük olmaı uumuna i iltiln bi mo vaı. Biinci bölüm bahiliği gibi, ışığın bi fib için kalabilmi için kılıfın kıılma inii çkiğin kıılma iniinn küçük olmalıı.. Manin Elktikl Öllikli Cam fibl atomla aaınaki maf. nm mtbini. Bu maf, ışığın alga boyunm il kaşılaştıılınca çok küçüktü. Bu yün, alga kılavuu analii yapakn, cam homon otam olaak vaayılmıştı. Ayıca otam iotopik, lin v amanla ğişm olaak kabul ilmişti. Bu tü bi manin lktikl öllikli εlktikl gçignlik, pmittivity, µmagntik gçignlik, pmability, σiltknlik, conuctivity il tanımlanı. Manin lktik v magntik alanlaı üklilik nklmlin uyum ağla. Büny nklmli, D = ε E. B = µ. J = σ E.3 şklini. Sbt uayaki ğl kayıpı v ilktik otamla için, 9 7 ε = F / m, µ = 4π / m olmak ü, 36π σ = S / m.4 6

35 7 = µ µ = / m.5 µ ε ε = F / m.6 ε şklini. Buaa ε bağıl lktikl gçignlik abiti v µ bağıl magntik gçignlik abitii..3 Maxwll Eşitlikli Zamana gö ğişimin olmaığıtatik koşul v kaynağın bulunmaığı uum için Maxwll şitlikli, ote = E = ω µ.7 ot = = ω ε E.8 ivd =. D = ivb =. B =.9. şklini..4 Dilktik- Dilktik Sını Koşullaı Dilktik- ilktik ını yüyin lktik v magntik alanın tğtl bilşnli üklii. Elktik akı yoğunluğu v magntik akı yoğunluğunun i nomal bilşnli üklii. E = E t t. = t t. D = D.3 n n B = B n n.4 7

36 8.5 Dalga Kılavulaı İçin Tml Eşitlikl Maxwll nklmli, ını koşullaı v büny nklmli kullanılaak l ili. Dalga kılavuunun + yönün popagayon yaptığı kabu ilmişti. Popagayon oğultuunaki bilşnl knl bilşnli. Kılavulanmış lktomagntik alganın ğişimi β xp m şklini Ünvi, 99. Zamana gö ğişim i xp ω t şklin ifa ilbili. Böyl bi alga için alan bağıntılaı, E β = E x, y V / m.5 = x, y β A/ m.6 şklin yaılı. F hhangi bi vktöl fonkiyon olmak ü, katyn kooinatlaa otayonl ifai, F = ax x F x ay y F y a F.7 şklini..7,.8 v.7 şitlikli yaımıyla, E E x = ω µ + β.8 y x E E = β ω µ.9 y x y x = β x ω ε E y. y + E = β ω ε y x. olaak nin tanv alan ifali boyunalongituinal bilşnl cininn l ilmişti. Buaa çkik bölginin öğii v 8

37 9 = ω µ ε β = k β. olaak ifa ili. Ayıca, E x E + y + E =.3 x + y + =.4 şitlikli yaılı. Buaa, Laplayn opatöü, = +.5 x y i. lmholt şitliği, E + E =.6 + =.7 olaak l ili..6 Dülml Yapıaki KatmanlıSlab Dalga Kılavuuna Mo Analii x n n n n y Şkil. Simtik ülml yapıaki katmanlı alga kılavuu 9

38 Slab alga kılavuunun popag ayon avanışlaı optik fib il bni. Ayıca lab alga kılavuu analii, iliniik alga kılavuu analiin gö aha bait v kolayı. Bu yün önclikli olaak optik fibl için lab alga kılau yaklaşımı l alınmıştı. Şkil. bi lab alga kılavuunun yapıı göülmkti. Kılavuun y yönün onu oluğu vaayılaak işlml yapılmıştı. y nin onu olma uumuna, lktomagntik öllikl y yönün ğişim götm. Bu uum, y =.8 olaak ifa ili. Kılavu içinki lktik alan ifai, = E x E β ω t.9 şklin yaılı. Otamın magntik gçignliğinin bt uayın magntik gçignliğin µ ş it oluğu vaayılmıştı.. 8 şitliği gö önün alınıa, lab alga kılavuu için tml alga nklmli, E x β E = x.3 E y = ω µ x.3 x β = x.3 y = ω ε E x.33 şklin l ili. Mo yapılaının v kaaktitik şitliklin fiikl olaak kolayca anlaşılmaı için TE v TM molaı l alınmıştı.

39 .7 TE Molaı TE molaı için E = v oluğu için lab yapıa TE molaı için E y, bilşnli mvcuttu. lmholt şitliği, x v E + k E =.34 şklini Chin, 983. Buaa, k = ω µ ε.35 u. TE mou için lktik alanın yalnıca y bilşni oluğu için,.8 şitliği kullanılaak, E E y y + + k E = y x.36 l ili. Elktik alanın y bilşni, β E x, = E x.37 y y yaılı v.36 şitliğin yin yaılaak, E y x + E =.38 y l ili..38 şitliğinin kılavuun çkik v kılıf bölgli için çöümü faklıı. Maxwll şitliklini kullanaak, β =.39 ω µ x E y = ω µ E y x.4 o laak yaılı. Kılavuun çkik bölgin x için.38 şitliğinin gnl çöümü, E = A co x + A in x.4 y ç t şklini. Buaa,

40 = n k β.4 i..39 şitliği tk v çift molaa ayıştıılabili. A ç co x çift TE molaını, t in x A tk TE molaını ifa. Kılıf bölgin x in atan ğli il alan önümlü olacaktı. Bu yün.38 şitliğinin kılıf bölgin x için çöümü, E y = B ç, t γ x.43 şklin i. Buaa γ önümlü alanın ayıflama katayııı..7. Çift TE Molaı K ılavu çkik bölgin, x için alan ifai, E =.44 y Aç co x şklin yaılı. Kılavu kılıf bölgin x için alan ifai i, E y = B ç γ x.45 şklini. Buaa, γ = β n k.46 ı. Sını koşullaına gö Ey y = E.47 = E.48 ı..44 v.45 şitlikli.39,.4,.47 v.48 şitliklin yin yaılaak, in co = tan γ =.49

41 3 şitliği l ili..7. Tk TE Molaı Kılavu çkik bölgin x için alan ifai, E y = A in.5 x t şklini. Kılavu ış bölgin x için alan ifai, E y = B t γ x.5 şklini. Slab yapıa çift TE molaınaki işlm ıaı takip ilk, kaaktitik nklm, in co = tan = γ.5 şklin bulunu..7.3 TE Molaı İçin Kaaktitik Dnklml.4 v.46 şitliklini kullana ak, γ + = n n k.53 şitliği l ili. X =, Y = γ v V = n n k olm ak ü X + Y = V.54 yaılı..49 v.5 şitlikli yaımıyla, γ = tan.55 γ = cot.56 şitlikli l ili. Buaan Y = X tan X.57 3

42 4 Y = X cot X.58 oluğu göülü..54,.57 v.58 şitliklini kullanaak, alga kılavuunun kılavulanmış TE molaının pop agayon abitlini l tmk için X-Y iagamı çiili. TE molaı için kaaktitik nklml Şkil. göülmkti. γ xtanx -xcotx TE TE TE TE 3 TE 4 π π Şkil. Dilktik ülml yapıaki katmanlı alga kılavuunun TE molaı için kaaktitik nklmli Buaa popagayon yapan mo ayıı V taafınan blilni. V = n n k.59 π V < olmaı u umuna, kılavua bi tan mo iltili. Çkiğin kıılma inii n v çkiğin yaıçap ı nin atmaı il popaga yon yapan mo ayıı atakn, kılıfın kıılma π inii n v kaynak alga boyu, λ = ın atmaı il popagayon yapan mo ayıı aalı. k.8 TM Molaı TM molaı için E v = olu ğu için lab yapıa TM molaı için Ex, E v bilşnli mvcuttu. TM mou için magntik alanın yalnıca y bilşni oluğu için, y y β = x.6 y 4

43 5 yaılı. Magntik alan için lmholt şitliğ i, + k =.6 Şklini Chin, şitliği kullanılaak, y x + =.6 y şklin l ili. Buaa, = k β n.63 ğini. Maxwll nklmli yaımıyla, lab yapı a TM molaı için E β =.64 ω ε x y E = ω ε x y.65 şitlikli l ili. Kılavu çkik bölgin x için.6 şitliğinin gnl çöümü, = co + in.66 y C x C x ç t şklini. Buaa = n k β.67 şklini..6 şitliğinin kılıf bölgi x için çöümü i, y = D ç, t γ x.68 şklini. TE molaı için uygulaığımı işlm ıaı, TM molaı için takip ilk kaaktitik nklml l ilmişti. 5

44 6.8. Çift TM Molaı Kılavuun çkik bölgi x için alan ifai, = C co x.69 y ç ikn, kılıf bölgin x için alan ifai, y = D ç γ x.7 şklini..64 v.65 şitlikli il ını koşullaı kullanılaak n γ tan =.7 n kaaktitik nklmi l ili..8. Tk TM Molaı K ılavuun çkik bölgin x için alan ifai, = C in.7 y x t ikn, kılıf bölgin x için alan ifai, y = D t γ x.73 şklini..64 v.65 şitlikli il ını koşullaı yaımıyla, n tan =.74 n γ kaaktitik nklmi l ili..9 Slab Dalga Kılavulaına Rayayon Molaı Dilktik alga kılavulaı onlu ayıa kılavulanmış, onu ayıa ayayon molaı içi. Rayayon molaı = uumuna a mvcuttu Macu, 97. Kılavulanmış mola onlu niy ahip ikn, h bi ayayon mounun onu nii vaı. 6

45 7.9. Çift TE Rayayon Molaı TE ayayon molaının alan bilşnli ayıı lab yapıaki il aynıı. Slab alga kılavulaına uygulanan anali işlm ıaı buaa a gçlii. Fakat tk fak labın ışına alan bilşnli kponaniyl olaak aalma. γ nın imain ğli olmaı, labın ışına haktli algala oluştuu. aktli algalaın ını koşullaını ağlamaı mümkün ğili. Fakat uan algala ını ğ poblmini ağla. Üçüncü Bölüm mo poblminin fomülayonuna l al ınan yöntm, γ nın imain olmaı gö önün alınaak, ayayon molaı için uygulanmıştı. nin x = ± ını yüyin ükli olmaı gö önün alınaak, homon şitlikl çöülmüştü. Buaa β nın l ğli için çö üm yoktu. Fakat, γ nın imain ğli için çöüm vaı. Çkik bölgi ışınaki alana γ nın imain olmaına iin vck şkil bi alga klyk çöüm yapılmıştı. Çkik bölgin, x için, E y = a co ϑ x.75 ç v σ = aç in ϑ x ω µ.76 i. Buaa, ϑ = n k β.77 i. Çkik bölginin ışına, x için, - ζ x ζ x E = b + c.78 y ç ç v 7

46 - ζ x ζ x b c 8 x ζ = ç ç.79 x ω µ i. Buaa, ζ = n k β.8 i. x ± ını yüyin, E v nin ükli olmaı gö önün alınaak, = y b ç a ç ζ σ = co ϑ in ϑ.8 ρ v c ç = b ç.8 l ili. Kılavua iltiln güç, Poynting vktöü yaımıyla, P = β E ω µ y E y x.83 yaılı. Buaan, a ç = ζ ω µ π β P ζ co ϑ + σ in ϑ.84 şitliği l ili. Çift TE molaına ilniln yöntml, tk TE molaı v TM molaı için bn yöntm ilnmişti..9. Tk TE Rayayon Molaı Çkik bölgin, x için, E y = a in ϑ x.85 t v 8

47 9 ϑ = at co ϑ x ω µ.86 i. Çkik bölginin ışına, x için, x - ζ x ζ x E y = bt + ct.87 x v = ζ ω µ - ζ x ζ x b c t t.88 i. a t, bt, v ct abitli aaınaki ilişki, b t = ζ ϑ a t in ϑ + co ϑ ρ.89 v c t = b t.9 fomunaı. Gnlik katayılaı mo taafınan taşınan güç il ilişkilii v at katayıı, a t = ζ ω µ π β P ζ in ϑ + ϑ co ϑ.9 şklin ifa ili..9.3 Çift TM Rayayon Molaı Çkik bölgin, x için, y = co ϑ x.9 ç v E ϑ = in x ç ϑ.93 n ω ε 9

48 3 i. Çkik bölginin ışına, için, x x x - ζ ζ ç ç y g f + =.94 v x x - ζ ζ ω ε ζ ç ç g f n x x =.95 i. Buaa, E = ç ç f g = in co n f ç ϑ ζ ϑ ϑ ζ n ç.96 v n n in co + = n n P n ç ϑ ϑ ϑ ζ β π ω ε ζ.9.4 Tk TM Rayayon Molaı kik bölginin için, için,.97 i. x Ç in x y t ϑ =.98 v co - x n E t ϑ ε ω ϑ =.99 i. Çkik bölginin ışına için, x 3

49 3 x x - ζ ζ t t y g f x + = x. v x x - ζ ζ ω ε ζ t t g f n E =. i. Buaa, katayıla aaına,. = t t f g v + = co in n n f t t ϑ ζ ϑ ϑ ζ.3 bağlantılaı vaı. katayıı, t co in + = n n n n P n t ϑ ϑ ϑ ϑ β π ω ε ζ.4 i. yayon Molaı İçin Popagayon Sabiti ilktik alga kılavulaına kılavulanmış mola ayık pktuma, ayayon molaı i ükli pktuuma ahipti. Kılavulanmış ola.9.5 Kılavulanmış v Ra D γ m nın l li için ö konuuu. = k n v oluğu gö önün alınaak, kılavulanmış mola için, ğ β k n = β γ k n k n < < β l ili..5 3

50 3 Imβ Rayayon molaı n k n k n k n k R β Kılavulanmış mola Sönümlü ayayon molaı Kılavulanmış mola Şkil.3 Dilktik alga kılavulaına kılavulanmış mola v ayayon molaı için β aalığı götilimi Macu, 97. Rayayon molaına iin vn β nın aalığı iki kııman oluşu. Rl β ğli için, β n k.6 < ikn imain β ğli için i, β < şklini. Bu kıım önümlü alan kımını tmil. Mola için.7 β nın aalığı Şkil 3.3 göülmkti. 3

51 33 3. SİLİNDİRİK YAPIDAKİ OPTİK FİBERLER 3. Giiş Bu bölüm baamak inili, iliniik yapıa bi optik fib ını-ğ poblmi olaak l alınmış v optik fibki mola için alan ifali l ilmişti. Şkil 3. baamak inili, iliniik yapıa bi optik fib göülmkti. n n n Şkil 3..a Siliniik yapıaki optik fib n n n Şkil 3..b Baamak inili optik fib kıılma inii pofili Siliniik yapıaki bi optik fib için mo analiini yapakn ilnn yöntmin aşamalaı aşağıaki gibii Chin, 983:. Siliniik kooinatlaa alga şitliklini kullanaak, baamak inili bi iliniik fib için matmatik mol oluştuulmuştu.. Dalga şitliklini paçalamak için Dğişknl Ayıma Mtou kullanılmıştı. 3. Çkik v kılıf bölgin alan çöümlini tkilyn fiikl gklilikl tanımlanmıştı. 4. Çkik v kılıf bölgi için moifiy alga şitliklinin çöümünn uygun fomla çilmişti. 5. Çkik-kılıf aa yüyin ını koşullaına başvuulmuştu. 6. El iln mola v kim koşullaı anali ilmişti. 33

52 34 3. Baamak İnili Optik Fib İçin Tml Eşitlikl v Fiikl Sınılamala + yönün popagayon yapan bi alan için, iliniik kooinatlaa yönünki alan ifai, = E E E E φ 3. = φ 3. şklini. + yönün popagayon yapan alganın yönünki alan ifalinin boyuna bilşnl amana bağımlılı şklini. Dğişknl Ayıma Mtou ışığına, lktik alan, t ω β ğı, F F A E φ φ = 3.3 ifa ili. Fib ail imtiy ahip oluğu için, = 3.4 yaılabili. Buaa şklin φ φ F aimutal mo abitii. Poitif vya nga f tamayı ğlini alabili. 3.3 şitli i, 3.5 ti ğ φ F A E = olaak ifa ili. 3. v 3.5 şitlikli yaımıyla, F A E φ = 3.6 F A E φ = 3.7 F A E φ φ = 3.8 şitlikli yaılı. 3., 3.6 v 3.8 şitlikli kullanılaak, 34

53 35 F F + + F = 3.9 Bl ifaniyl nklmi l ili. Bu nklmin bin fala çöümü vaı. 3.3 Çkik v Kılıftaki Alan İfai Siliniik optik fib için uygun alan nklmlini bulabilmk için iki gklilik vaı.. Optik fib çkiğin alan onlu olmalıı. Spifik olaak = a çiln iliniik fonkiyon ınılı olmalıı.. Kılıftaki alan i fibin mkinn uaklaştıkça xponaniyl olaak aalmalıı. Bu gklilikl gö önün alınığına, < çkik bölgi için, E φ = A J 3. φ = B J 3. şklin ifa ili. Buaa J Bl fonkiyonunu ifa. = γ şklin tanımlanıa, kılıf bölgi > için xponaniyl aalma götn biinci cn moifiy ankl fonkiyonu kullanılı. Alan ifali, E = C φ γ 3. = D γ φ 3.3 fo munaı. Buaa A, B, C v D bilinmyn abitli. F hhangi bi vktöl fonkiyon olmak ü, iliniik kooinatlaa otayonl ifai, F = a F aφ φ F φ a F i. İkinci Bölüm ki Maxwll şitlikli v iliniik yapıaki otayonl ifai yaımıyla E E = β + ω µ φ

54 36 şitliği l ili. çkik bölgin, < φ ' J A E = 3.5 i. Buaa, ' J J = 3.6 i. Bu bölg, φ J B = φ 3.7 şitliği gçlii. 3.5 v 3.7 şitlikli, 3.4 şitliğin yin yaılaak, şitliği l ili. Bn şk + = φ φ ω µ β ' J B J A 3.8 il, E φ φ B 3.9 ω µ β ' J J A = E φ β ' J 3. ω ε J B A + = φ φ β ω ε ' J B J A + = 3. şitliklin ulaşılı. Buaa, 3. i. Kılıf bölginki nin alan il nli çki k bölg in gulan n bi y ili. kılıf yüyi için, β = k ε µ = ω k 3.3 b ş, uy a öntml l > 36

55 37 E = β γ C ' γ + ω µ D γ γ φ 3.4 E φ φ β C γ ω γ µ ' γ D = γ 3.5 = γ ω ε C γ + γ β D ' γ φ 3.6 φ = γ ω ε γ γ φ C ' γ + β D 3.7 şitlikli gçlii. Buaa, γ = ' γ γ 3.8 γ = β k 3.9 k = ω µ ε 3.3 i. Buaa A, B, C v D il β popagayon abiti, ını koşullaına başvuulaak l ili. 3.4 Baamak İnili Siliniik Optik Fib İçin Sını Koşullaı v Kaaktitik Dnklm Çkik kılıf aayüyin, =, E = E E = E φ φ = = φ φ 37

56 38 şklini. Buaa v alt inili ıaıyla çkik v kılıf bölgini ifa tm 3. v 3. şitlikli kullanılaak, için ını ğ nklmi, laak yaılı. ği, 3.9 v 3.5 şitliklin yin yaılaak, kti. E = C A J γ 3.3 o = ' ' = + + D C B J A J γ γ ω µ γ γ β ω µ β.3 şitliklinn, 3.33 şitliği yaılıkn, 3. v 3.7 şitliklinn, 3.3 şitliği l ili. 3. v 3 = D B J γ ' ' = D C B J A J γ γ β γ γ ω ε β ω ε D şitliklinin tminant yoluyla çöülmi gklii: 3.34 şitliği l ili. A, B, C v katayılaının bulunmaı için 3.3, 3.3, 3.33 v 3.34 ' γ β γ ω ε β ' ' ' = J J J γ γ ω ε γ γ ω µ γ γ β tminantının onuçlaının gnişltilmiyl l iln şitlikl, alga kılavuunun ğ ignvalu vya kaaktitik nklmli olaak alanıılı. Öğ nklmi γ J J ω µ β J γ ö 38

z Hertz dipolü, çok küçük ve ince olduğu için üzerindeki akım sabit kabul edilir. jkr d R l / 2 l / 2 jkr z jkr z jkr z

z Hertz dipolü, çok küçük ve ince olduğu için üzerindeki akım sabit kabul edilir. jkr d R l / 2 l / 2 jkr z jkr z jkr z İnc Antnl Çaplaı boylaına gö küçük olan antnl inc antnl dni Alanlaın hsabında antnlin sonsu inc kabul dilmsi kolaylık sağla Ancak antn mpdansı bulunmak istndiğind kalınlığın iş katılması gki Ht Dipolü

Detaylı

SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL

SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL ABANT İZZET BAYSA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSİK MİMARIK FAKÜTESİ MAKİNE MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTRO. aplac Dönüşümli Yd. Doç. D. Tuan ŞİŞMAN - BOU . APACE DÖNÜŞÜMERİ.. Giiş Doğual dianiyl dnklmlin

Detaylı

kısıtlanmamış hareket radyal mesafe ve açısal konum cinsinden ölçüldüğünde polar koordinatları kullanmak uygun olur.

kısıtlanmamış hareket radyal mesafe ve açısal konum cinsinden ölçüldüğünde polar koordinatları kullanmak uygun olur. Düzlmd ğisl haktin üçüncü tanımı pola koodinatlada yapılı; buada paçacık sabit bi başlangıç noktasından msaf uzaktadı bu adyal doğu açısıyla ölçülmktdi. Hakt adyal bi msaf açısal bi konum il kısıtlı olduğunda

Detaylı

NOKTA TEMASLI TRANSĐSTÖR(Bipolar Junction Transistor-BJT) ÖZEĞRĐLERĐ ve KÜÇÜK SĐNYAL MODELLENMESĐ

NOKTA TEMASLI TRANSĐSTÖR(Bipolar Junction Transistor-BJT) ÖZEĞRĐLERĐ ve KÜÇÜK SĐNYAL MODELLENMESĐ DNY NO: NOKTA TMASL TRANSĐSTÖR(ipola Junction TansistoJT ÖZĞRĐLRĐ v KÜÇÜK SĐNYAL MODLLNMSĐ DNYĐN AMA: JT lin özğilinin dnysl olaak ld dilmsinin öğnilmsi v bu ğildn mlz paamtlinin çıkaılması. DNY MALZMSĐ

Detaylı

10. Sınıf. Soru Kitabı. Optik. Ünite. 1. Konu Gölgeler ve Aydınlanma. Test Çözümleri. Lazer Işınının Elde Edilmesi

10. Sınıf. Soru Kitabı. Optik. Ünite. 1. Konu Gölgeler ve Aydınlanma. Test Çözümleri. Lazer Işınının Elde Edilmesi 10. Sınıf Sou itabı 4. Ünite Optik 1. onu Gölgele ve Ayınlanma Test Çözümlei aze şınının Ele Eilmesi 4. Ünite Optik Test 1 in Çözümlei 1. Güneş (3) 3. ışık kaynağı Dünya Ay noktasınan bakan gözlemci ışık

Detaylı

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi Uludag.Üniv.Zi.Fak.Deg., 25) 19: 23-36 Sonlu Elemanla Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bi Silindiik Bounun Geilme Analizi Muhaem ZEYTİNOĞLU * ÖZET Taım, anayii ve konut ektöünde kullanılan, ıvı ve gaz iletim

Detaylı

IŞIK VE GÖLGE BÖLÜM 24

IŞIK VE GÖLGE BÖLÜM 24 IŞI VE GÖLGE BÖLÜM 24 MODEL SORU 1 DE SORULARIN ÇÖÜMLER MODEL SORU 2 DE SORULARIN ÇÖÜMLER 1 1 Dünya Ay Günefl 2 2 Bu olay ışı ğın fak lı say am o la a fak lı hız la a yayıl ı ğı nı açık la ya maz Şe kil

Detaylı

FZM450 Elektro-Optik. 7.Hafta. Fresnel Eşitlikleri

FZM450 Elektro-Optik. 7.Hafta. Fresnel Eşitlikleri FZM45 leko-ok 7.Hafa Feel şlkle 28 HSaı 1 7. Hafa De İçeğ Feel şlkle Yaıma Kıılma lekomayek dalgaı dalga özellkle kullaaak ışığı faklı kıılma de ah yüzeydek davaışı celeecek 28 HSaı 2 Feel şlkle-1 Şekldek

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ BÖÜM IŞI VE GÖGE MODE SORU - DEİ SORURIN ÇÖZÜMERİ 4 B Z ayınlık yaı yaı Z T T aalığı e iki kaynaktan a ışık alabili Z aalığı yalnız kaynağınan ışık alabili Şekile göülüğü gibi, ve Z noktalaı e üç kaynaktan

Detaylı

Dielektrik kamadan kırınım problemlerinde yeni bir yöntem

Dielektrik kamadan kırınım problemlerinde yeni bir yöntem itüdgisi/d mühndislik Cilt:5, Sayı:3, Kısım:, 95-6 Haian 6 Dilktik kamadan kıınım poblmlind yni bi yöntm Lvnt RDOĞAN *, İnci AKKAYA İTÜ lktik-lktonikfakültsi, Hablşm Mühndisliği Bölümü, 69, Ayaağa, İstanbul

Detaylı

Gölgeler ve Aydınlanma. Test 1 in Çözümleri. 4. Silindirik ışık demeti AB üst yarım küresini aydınlatır.

Gölgeler ve Aydınlanma. Test 1 in Çözümleri. 4. Silindirik ışık demeti AB üst yarım küresini aydınlatır. 28 Gölgele ve yınlanma 1 Test 1 in Çözümlei 1. engel 4. Siliniik emeti B üst yaım küesini ayınlatı. noktasınaki gözlemci CD sol yaım küesine bakıyo. Bu neenle teki gözlemci C aasını ayınlık, D aasını kaanlık

Detaylı

Bölüm 11: Doğrusal Olmayan Optik Alıştırmalar

Bölüm 11: Doğrusal Olmayan Optik Alıştırmalar Bölüm : Dğusal Olmayan Optik Alıştımala. (a Şiddeti I (W/m laak veilen ışığın, dğusal kıılma indisi n lan madde tamı içinde elektik alanının (E laak veilebileceğini gösteiniz. 7, 4 I E = (b I=,5 W/cm laze

Detaylı

DRC sayısının kendisi hariç en büyük üç farklı pozitif tam. Deneme - 3 / Mat. Cevap B. 2 ve 5 numaralı kutular açık olur. Cevap E.

DRC sayısının kendisi hariç en büyük üç farklı pozitif tam. Deneme - 3 / Mat. Cevap B. 2 ve 5 numaralı kutular açık olur. Cevap E. nm - / Mt MTMTİK NMSİ Çözüml. + + -. + + + + + 8 + 8 bulunu. 8 y - 0, y 90 & 0, y y - y 90 y - 0+ y- & y - y 0y+ -y 9+ y 9y+ 7 + y 8y + 5 5y 5 y 5 5 +. + - ^ h - - 9-0 -9 bulunu. - - k. R vp. 5 6 çık çık

Detaylı

TEMEL SI BİRİMLERİ BOYUTSUZ SI BİRİMLERİ

TEMEL SI BİRİMLERİ BOYUTSUZ SI BİRİMLERİ TEMEL SI BİRİMLERİ fiziksel nicelik nicelik simgesi isim simge uzunluk l, b, d, h, r, s metre m kütle m kilogram kg zaman t saniye s akım I amper A termodinamik sıcaklık T kelvin K substans miktarı n mol

Detaylı

BÖLÜM 25 ELEKTRİK POTANSİYEL. Elektrik Potansiyel Enerji. İş ve Potansiyel Enerji. Potansiyel Farkı. Potansiyel Farkı, devam

BÖLÜM 25 ELEKTRİK POTANSİYEL. Elektrik Potansiyel Enerji. İş ve Potansiyel Enerji. Potansiyel Farkı. Potansiyel Farkı, devam ÖLÜM 5 ELEKTİK POTNSİYEL Potansiyl fakı v lktik potansiyl Düzgün bi lktik alandaki potansiyl faklaı Elktik potansiyl v nokta yüklin oluştuduğu potansiyl nji Elktik potansiyldn lktik alan ld dilmsi Sükli

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 4. ÜNİTE: OPTİK 1. Konu GÖLGELER ve AYDINLANMA ETKİNLİK ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 4. ÜNİTE: OPTİK 1. Konu GÖLGELER ve AYDINLANMA ETKİNLİK ÇÖZÜMLERİ 0. SNF ONU NTM 4. ÜNİTE: OPTİ. onu GÖGEER ve YDNNM ETİNİ ÇÖZÜMERİ Ünite 4 Optik. 5. Ünite. onu (yınlanma) nın Yanıtlaı pee. a. yaklaştıılmalıı. b. uzaklaştıılmalıı. B nin Yanıtlaı X Y. a. ekan. 3. şık

Detaylı

Açıldı göklerin bâbı

Açıldı göklerin bâbı Dük Açıdı gök bbı Rast-Ih Âm Atş 8 A çı dı gök b bı O ha t m hac o du 5 A ı cü d v t Mv Muham M ço du 9 A ı çü gök gç t O hu u a ço du 13 (So) A ı cü d v t Mv Muham M ço du Sof 4 B vşm Hc-Ih Âm Atş 8 6

Detaylı

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için ÖRNEK mm çapında, mm uzunluğundaki bi kaymalı yatakta, muylu 9 d/dk hızla dönmekte ve kn bi adyal yükle zolanmaktadı. Radyal boşluğu. mm alaak SAE,, ve yağlaı için güç kayıplaını hesaplayınız. Çalışma

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi

Elektromanyetik Dalga Teorisi lkomanyk Dalga Tos Ds-1 Dfansyl Fomda awll Dnklml İngal Fomda awll Dnklml Fazöln Kullanımı Zamanda amonk Alanla alzm Oamı Dalga Dnklml B awll Dnklmlnn Dfansyl Fomu D. D ρ. B Faaday Kanunu Amp Kanunu Gauss

Detaylı

KYM363 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ L17 KARLILIK ANALİZİ. İNDİRGENMİŞ NAKİT AKIMI ve NET BUGÜNKÜ DEĞER

KYM363 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ L17 KARLILIK ANALİZİ. İNDİRGENMİŞ NAKİT AKIMI ve NET BUGÜNKÜ DEĞER KYM363 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ L17 KARLILIK ANALİZİ İNDİRGENMİŞ NAKİT AKIMI v NET BUGÜNKÜ DEĞER Pof.D.Hasip Yniova E Blok 1.kat no.113 www.yniova.info yniova@ankaa.du.t yniova@gmail.com Poj Ömü Boyunca indignmiş

Detaylı

Soru No Puan Program Çıktısı 7,8 1,

Soru No Puan Program Çıktısı 7,8 1, Öğrnci Numarası Aı v Soyaı İmzası: CEVAP ANAHTARI Açıklama: Bllk yarımcısı kullanılabilir. Sorular şit puanlıır. SORU. a) Bir tzgahta motor v işli grubunun bulunuğu hücr bir kapakla kapatılacaktır. Bu

Detaylı

Sensörsüz Doğrudan Moment Kontrollü Asenkron Motorun Moment Dalgalanmasının Azaltılması için Akı Bölgelerinin Kaydırılması

Sensörsüz Doğrudan Moment Kontrollü Asenkron Motorun Moment Dalgalanmasının Azaltılması için Akı Bölgelerinin Kaydırılması ELECO '212 Elktik - Elktonik v Bilgiaya Mühndiliği Smpozyumu, 29 Kaım - 1 Aalık 212, Bua Snöüz Doğudan Momnt Kontollü Ankon Motoun Momnt Dalgalanmaının Azaltılmaı için Akı Bölglinin Kaydıılmaı Snol Flux

Detaylı

Yer dalgası yayılımının zaman ve frekans domeninde sayısal modellemesi

Yer dalgası yayılımının zaman ve frekans domeninde sayısal modellemesi itüdgii/d mühndilik Cilt:, Saı:, 7-38 Aalık Y dalgaı aılımının aman v fkan domnind aıal modllmi Funda AKLMAN *, Lvnt SVGİ, can TOPUZ İTÜ lktik lktonik Fakülti, lktonik v Hablşm Mühndiliği Bölümü, 34469,

Detaylı

BÖLÜM 7. Sürekli hal hatalarının değerlendirilmesinde kullanılan test dalga şekilleri: Dalga Şekli Giriş Fiziksel karşılığı. Sabit Konum.

BÖLÜM 7. Sürekli hal hatalarının değerlendirilmesinde kullanılan test dalga şekilleri: Dalga Şekli Giriş Fiziksel karşılığı. Sabit Konum. 9 BÖLÜM 7 SÜRELİ HAL HATALARI ontrol itmlrinin analizind v dizaynında üç özlliğ odaklanılır, bunlar ; ) İtniln bir gçici hal cvabı ürtmk. ( T, %OS, ζ, ω n, ) ) ararlı olmaı. ıaca kutupların diky knin olunda

Detaylı

σ σ τ τ ; σ 4τ s σ FBr F em 1 10 N t d x A Makine Tasarımı I-Formüller 2017/2018 Mukavemet Varsayımları: Maksimum şekil değiştirme enerjisi varsayımı

σ σ τ τ ; σ 4τ s σ FBr F em 1 10 N t d x A Makine Tasarımı I-Formüller 2017/2018 Mukavemet Varsayımları: Maksimum şekil değiştirme enerjisi varsayımı uavt Varayıları: aiu şil ğiştir rjii varayıı aiu aya rili varayıı: aiu ii ğiştir rjii varayıı: iyt atayıı Stati Zrlaaa ırıla allr İi:.,5 ai Taarıı I-rüllr 7/8,5,65 Sü allr İi:.,577,5,577 l ğiş Zrlaaa a

Detaylı

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU Linee İmpuls-Momentum Denklemi Haeket halinde bulunan bi cismin hehangi bi andaki doğusal hızı, kütlesi m olsun. Eğe dt zaman aalığında cismin hızı değişiyosa,

Detaylı

Ş ö ç ö ç Ç ö Ğ ö ö ç ç ç Ğ ö Ü Ö Ş ö ö ç Ö ö ö

Ş ö ç ö ç Ç ö Ğ ö ö ç ç ç Ğ ö Ü Ö Ş ö ö ç Ö ö ö Ş Ş ö ç ö ç Ç ö Ğ ö ö ç ç ç Ğ ö Ü Ö Ş ö ö ç Ö ö ö Ş Ö Ğ Ç Ç Ğ ç Ç «ö ç Ğ Ç ö Ö Ğ ö ö ö Ü ç Ğ Ğ ö ç ö ö Ü ç Ö Ü Ü ç Ş Ç Ü ö ö ö Ş Ü ç Ç ö Ü ç ö ç ö ö Ü ö ö ö ö Ü Ü ö ö Ğç Ç ö Ş Ğ ö ö ö ö ç ö ö ö ö ç ç ö

Detaylı

IŞIK VE GÖLGE. 1. a) L ve M noktaları yalnız K 1. L noktası yalnız K 1. kaynağından, kaynağından, P ve R noktaları yalnız K 2

IŞIK VE GÖLGE. 1. a) L ve M noktaları yalnız K 1. L noktası yalnız K 1. kaynağından, kaynağından, P ve R noktaları yalnız K 2 BÖÜ IŞI VE GÖGE IŞTIRR ÇÖZÜER IŞI VE GÖGE a) c) N N O O P P R R pee pee ve noktalaı yalnız kaynağınan, P ve R noktalaı yalnız kaynağınan ışık alabili noktası yalnız kaynağınan, O ve P noktalaı yalnız kaynağınan

Detaylı

Temel zemin etkileşmesi; oturma ve yapı hasarı

Temel zemin etkileşmesi; oturma ve yapı hasarı Temel emin etkileşmei; otuma ve yapı haaı Foundation oil inteaction; ettlement and tuctual damage Altay Biand Otadoğu Teknik Üniveitei, Ankaa, Tükiye ÖZET: Oganik eminlein valığı dışında yapı haaında genelde

Detaylı

ELEKTROSTATİK. 3. K kü re si ön ce L ye do kun - du rul du ğun da top lam yü kü ya rı çap la rıy la doğ ru oran tı lı ola rak pay la şır lar.

ELEKTROSTATİK. 3. K kü re si ön ce L ye do kun - du rul du ğun da top lam yü kü ya rı çap la rıy la doğ ru oran tı lı ola rak pay la şır lar. . BÖÜ EETROSTATİ AIŞTIRAAR ÇÖÜER EETROSTATİ. 3 olu. 3. kü e si ön ce ye o kun - u ul u ğun a top lam yü kü ya çap la y la oğ u oan t l ola ak pay la ş la. top 3 olu. Bu u um a, 3 6 ve olu. Da ha son a

Detaylı

DRC sayısının kendisi hariç en büyük üç farklı pozitif tam. Deneme - 3 / Mat. Cevap B. 2 ve 5 numaralı kutular açık olur. Cevap E.

DRC sayısının kendisi hariç en büyük üç farklı pozitif tam. Deneme - 3 / Mat. Cevap B. 2 ve 5 numaralı kutular açık olur. Cevap E. nm - / Mt MTMTİK NMSİ Çözüml. + + -. + + + + + 8 + 8 bulunu. 8-0, 90 & 0, - 90-0+ - & - 0+ - 9+ 9+ 7 + 8 + 5 5 5 5 5 +. + - ^ h - - 9-0 -9 bulunu. - - k. R vp. 5 6 çık çık Kplı çık Kplı çık 5 6 Kplı Kplı

Detaylı

Sistemin derecesi, sistemin karakteristik denkleminin en sade halinde (çarpansız) paydadaki s nin en yüksek derecesidir.

Sistemin derecesi, sistemin karakteristik denkleminin en sade halinde (çarpansız) paydadaki s nin en yüksek derecesidir. 43 BÖLÜM 3 ZAMAN CEVABI Sitemi derecei, itemi karakteritik deklemii e ade halide (çarpaız) paydadaki i e yükek dereceidir. Bir Trafer Fokiyouu Kutupları Trafer fokiyou G() N()/N() şeklide ifade edilire,

Detaylı

Kontrol Sistemleri Tasarımı

Kontrol Sistemleri Tasarımı Kontrol Sitemleri Taarımı Kök Yer Eğrii ile Kontrolcü Taarımı Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemlerinde Taarım İterleri Zaman Yanıtı Özellik Kararlılık Kalıcı Rejim Yanıtı Geçici rejim Yanıtı Kapalı

Detaylı

ETİL ASETAT ÜRETİMİNİN YAPILDIĞI TEPKİMELİ DAMITMA KOLONUNUN AYIRIMLI ( DECOUPLING ) PID KONTROLÜ

ETİL ASETAT ÜRETİMİNİN YAPILDIĞI TEPKİMELİ DAMITMA KOLONUNUN AYIRIMLI ( DECOUPLING ) PID KONTROLÜ Onuncu Ulual Kimya Mühndiliği Kongri, 3-6 Eylül 2012, Koç Ünivriti, İtanbul ETİL ASETAT ÜRETİMİNİN YAPILDIĞI TEPKİMELİ DAMITMA KOLONUNUN AYIRIMLI ( DECOUPLING ) PID KONTROLÜ Abdulwahab GIWA, Sülyman KARACAN

Detaylı

Çözüm Kitapçığı Deneme-4

Çözüm Kitapçığı Deneme-4 KMU PERSONEL SEÇME SINVI ÖĞRETMENLİK LN İLGİSİ TESTİ LİSE MTEMTİK ÖĞRETMENLİĞİ -5 ŞUT 7 Çözüm Kitapçığı Deneme- u tetlein he hakkı aklıdı. Hangi amaçla olua olun, tetlein tamamının vea bi kımının Mekezimizin

Detaylı

MKT-308 Mikrodenetleyiciler Dersi. Dr. Öğr. Üyesi Selçuk KİZİR 1

MKT-308 Mikrodenetleyiciler Dersi. Dr. Öğr. Üyesi Selçuk KİZİR 1 MKT-308 Mikodntlyicil Dsi D. Öğ. Üysi Slçuk KİZİR 1 Ds Notu v Diğ Kaynakla https://div.googl.com/opn?id=0b6hqdvltbepnhn5neflvuxxamc Linkindn haftalık olaak yayınlanacaktı. Ds sunumlaını çıktı olaak almanız

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ ÖÜM TRİS UT TRİS N MD SRU - Dİ SRURIN ÇÖZÜMRİ uvveti bileşenleine ayılığına yatay ve üşey bileşenle bibiine eşit olu u uuma, 4 4 yü ü nün işa e ti ( ol ma lı ı yü ü nün yü ü ne uy gu la ığı ele ti sel

Detaylı

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı

Detaylı

DERS 7. Türev Hesabı ve Bazı Uygulamalar II

DERS 7. Türev Hesabı ve Bazı Uygulamalar II DERS 7 Türv Hsabı v Bazı Uygulamalar II Bu rst bilşk fonksiyonlarının türvi il ilgili zincir kuralını, üstl v logaritmik fonksiyonların türvlrini, ortalama v marjinal ortalama ğrlri; rsin sonuna oğru,

Detaylı

TEST 1 ÇÖZÜMLER BASİT MAKİNELER

TEST 1 ÇÖZÜMLER BASİT MAKİNELER ES ÇÖÜER BASİ AİNEER. ( ) Sis tem den ge de ol du ğu na gö e, nok ta sı na gö e tok alı sak; ( ). 4 +.. +. 8 4 + 4 0 4 olu. CEVA A yi de ğiş ti me den eşit li ği sağ la mak için, a kü çül tül meli di.

Detaylı

Fresnel Denklemleri. 2008 HSarı 1

Fresnel Denklemleri. 2008 HSarı 1 Feel Deklemle 8 HSaı 1 De İçeğ Aa Yüzeyde Mawell Deklemle Feel şlkle Yaıma Kıılma 8 HSaı Kayak(la Oc ugee Hech, Alfed Zajac Addo-Weley,199 Kuaum leko-diamğ (KDİ, Rchad Feyma, (Çev. Ömü Akyuz, NAR Yayılaı,

Detaylı

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A.

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A. FİZ12 FİZİK-II Ankaa Ünivesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Gubu 214-215 Baha Yaıyılı Bölüm-III Ankaa A. Ozansoy Bölüm-III: Gauss Kanunu 1. lektik Akısı 2. Gauss Kanunu 3. Gauss Kanununun Uygulamalaı

Detaylı

SIVI BASINCI. 3. K cis mi her iki K. sı vı da da yüzdü ğü ne gö re ci sim le re et ki eden kal dır ma kuv vet le ri eşittir. = F ky 2V.d X.

SIVI BASINCI. 3. K cis mi her iki K. sı vı da da yüzdü ğü ne gö re ci sim le re et ki eden kal dır ma kuv vet le ri eşittir. = F ky 2V.d X. BÖÜ SIVI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER SIVI BSINCI 4a a a a a a a a a a 4a ka bı nın ta ba nın a ki sı vı ba sın cı, 4ag ka bı nın ta bı nın a ki sı vı ba sın cı, ag ve ba sınç la rı ta raf ta ra fa oran la nır

Detaylı

R DEVRESİ L DEVRESİ C DEVRESİ

R DEVRESİ L DEVRESİ C DEVRESİ 6 BÖÜM ATENATİF AKIM AIŞTIMAA - ÇÖÜME DEESİ DEESİ DEESİ f 80 4 A olu 0 snωt snπft 4vsnπ50t 4vsn00πt olu Akıın zaanla dğş dnklndn, (t) snft sn50 400 sn 4 v A olu Gln aksu dğ, 0v 0v olu Gl dnkl, (t) snft

Detaylı

3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY

3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY HİDROLİK-PNÖMATİK 3. BÖLÜM 3.1 PİSTON, SİLİNDİR MEKANİZMALARI Hiolik evelee piston-silini ikilisi ile oluşan oğusal haeket aha sona önel, yaı önel, oğusal önel haeket olaak çevilebili. Silinile: a) Tek

Detaylı

İ Ğ ü ö ğ ç İ İ ç ö ç İ ğ ğ İ İ ö ç İ ğ ğ ç ö ö ç İ ğ ö ç İ İ ç Ç ç ğ ğ ö ç İ ğ ğ ö ç ğ ğ ü ö ç ç ç ç ğ ç ö ç İ ğ ğ ü Ş Ş Ö İ Ü Ü Ö Ö ÜŞ Ş Ö Ğ Ü Ü Ş Ç

İ Ğ ü ö ğ ç İ İ ç ö ç İ ğ ğ İ İ ö ç İ ğ ğ ç ö ö ç İ ğ ö ç İ İ ç Ç ç ğ ğ ö ç İ ğ ğ ö ç ğ ğ ü ö ç ç ç ç ğ ç ö ç İ ğ ğ ü Ş Ş Ö İ Ü Ü Ö Ö ÜŞ Ş Ö Ğ Ü Ü Ş Ç «Ğ ü İ ç ö ç İ ö ç İ ğ ğ İ İ» ğ İ ğ Ş ö ğ ğ ö ü ü ü İ Ğ ü ö ğ ç İ İ ç ö ç İ ğ ğ İ İ ö ç İ ğ ğ ç ö ö ç İ ğ ö ç İ İ ç Ç ç ğ ğ ö ç İ ğ ğ ö ç ğ ğ ü ö ç ç ç ç ğ ç ö ç İ ğ ğ ü Ş Ş Ö İ Ü Ü Ö Ö ÜŞ Ş Ö Ğ Ü Ü Ş

Detaylı

İ Ş İ İ ş ş ğ ç ğ ş ç ç ğ ç ğ Ç ö ç şi İ ç ç ş ğ ç ğ ç ç Ç ğ ö ğ İ ç ğ İ İ ğ ş ğ ğ ş öş ç ç ç ğ İ ş ğ İ ğ ç ç Ğ ş öş Ğ ç ç ç İ ğ ş ğ İ Ş ğ İ ğ ç ç İ Ğ

İ Ş İ İ ş ş ğ ç ğ ş ç ç ğ ç ğ Ç ö ç şi İ ç ç ş ğ ç ğ ç ç Ç ğ ö ğ İ ç ğ İ İ ğ ş ğ ğ ş öş ç ç ç ğ İ ş ğ İ ğ ç ç Ğ ş öş Ğ ç ç ç İ ğ ş ğ İ Ş ğ İ ğ ç ç İ Ğ İ Ş İ İ ş ş ğ ç ş ş ğ ğ ğ İ ğ İ İ ğ ş ğ ö ğ İ «ş ğ ş İ Ş ş ğ ş ş ğ İ ş ğ Ş İ Ş ş İ Ş ş Ş İİ Ş ş İ ğ Ş ö ş ö İ Ü Ü İ ö İ ş ç ğ ş çi ö ğ ç ş ç ö ğ ş ö ğ ç ş ğ ş ğ ş İ ö İ İ ö İ İ ç ş ş ö İ Ö ğ ş ğ İ ğ ş

Detaylı

ü ç ü ü ü ö Ö ç

ü ç ü ü ü ö Ö ç İ Ç Ü ö üğü ö üğü Ü ü öğ ü ç Ç ü ü ğ ö ö ç ç ğ Ğ İ İ ç ç ç Ü ç ö üğü ö ü ü ç ç ğ ü ğ ç ğ ü ü ü Ç ü ğ Ç Ş ü ü ü ü ü Ç ö Ş ö Ö ğ ö ü Ç ğ ç Ü Ç ğ Ç ğ İ Ü Ü İ ü ç ü ü ü ö Ö ç ğ ü ü ğ ğ ö ğ ö ü ğ ü ü ü ü ü

Detaylı

MODEL SORU - 2 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ. Yalnız K anahtarı kapatılırsa;

MODEL SORU - 2 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ. Yalnız K anahtarı kapatılırsa; 1. BÖÜ EESTROSTATİ ODE SORU - 1 DEİ SORUARIN ÇÖZÜERİ ODE SORU - DEİ SORUARIN ÇÖZÜERİ 1.. 1. Z. yatay üzlem 8 yatay üzlem ve küeleinin ve küeciğinin yükleinin işaeti I., II. ve III. satılaaki gibi olabili.

Detaylı

Elektrostatik ve Elektriksel Kuvvetler. Test 1 in Çözümleri 3. K

Elektrostatik ve Elektriksel Kuvvetler. Test 1 in Çözümleri 3. K Elektostatik ve Elektiksel uvvetle 1 Test 1 in Çözümlei. 1. yal tkan ip yal tkan ayak İletken küele bibiine okunuuluğuna toplam yük, yaıçaplala oantılı olaak paylaşılı. Buna göe, küele okunuulup ayılınca

Detaylı

Cevap C. 400 / 0 ( mod 8 ) A harfi. 500 / 4 ( mod 8 ) D harfi. Cevap C. 6. I. n tam sayı ise. n 2 = 4k 2 4k + 1 veya n 2 = 4k 2

Cevap C. 400 / 0 ( mod 8 ) A harfi. 500 / 4 ( mod 8 ) D harfi. Cevap C. 6. I. n tam sayı ise. n 2 = 4k 2 4k + 1 veya n 2 = 4k 2 MTMTİ NMSİ. 8 h + + h. ( a, b ) 0 h. + h h+ h h. + h + bulunu. 0... 7 sayısında asal çapanladan bie tane olduğundan pozitif bölen sayısı kada ( a, b ) sıalı ikilisi vadı. ( + ). ( + ). ( + ). ( + ) tane

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi

Elektromanyetik Dalga Teorisi 84 lkomank Dalga Tos DRS-4 Kapl Oamda Dülm Dalgala Düşük Kapl Dlkkl İ İlknl Gup Güç v n Dülm Dalgalan Dülm Snlaa Dk Glş Kapl Oamda Dülm Dalgala ğ b oam lkn s lkk alann valğndan dola = akm akacak Bu duumda;

Detaylı

DRC ile tam bölünebilmesi için bir tane 2 yi ayırıyoruz. 3 ile ) x 2 2x < (

DRC ile tam bölünebilmesi için bir tane 2 yi ayırıyoruz. 3 ile ) x 2 2x < ( nm - / YT / MT MTMTİK NMSİ. il tam bölünbilmsi için bir tan i aırıoruz. il bölünmmsi için bütün lri atıoruz... 7 saısının pozitif tam böln saısı ( + ). ( + ). ( + ) bulunur. vap. 0 + + 0 + ) < ( 0 + +

Detaylı

Türkiye deki Özürlü Grupların Yapısının Çoklu Uyum Analizi ile İncelenmesi *

Türkiye deki Özürlü Grupların Yapısının Çoklu Uyum Analizi ile İncelenmesi * Uludağ Üniveitei Tıp Fakültei Degii 3 (3) 53-57, 005 ORİJİNAL YAI Tükiye deki Guplaın Yapıının Çoklu Uyum Analizi ile İncelenmei * Şengül CANGÜR, Deniz SIĞIRLI, Bülent EDİ, İlke ERCAN, İmet KAN Uludağ

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ BÖÜ SU DAGAARI ODE SORU - DEİ SORUARI ÇÖZÜERİ 50 40 40 70 I 70 70 oğrual alga I ve engellerine şekileki gibi yanır CEVAP E 4 I 45 O O 45 45 45 45 45 oğrual ata, I ve engellerine şekileki gibi yanır O O

Detaylı

GAZ BASINCI. 1. Cıva seviyesine göre ba- sınç eşitliği yazılırsa, + h.d cıva

GAZ BASINCI. 1. Cıva seviyesine göre ba- sınç eşitliği yazılırsa, + h.d cıva . BÖÜ GZ BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER GZ BSINCI 1. Cıva seviyesine göre ba- sınç eşitliği yazılırsa, P +.d cıva.g Düzenek yeterince yüksek bir yere göre götürülünce azalacağından, 4. Y P zalır zalır ve nok ta

Detaylı

ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİKSEL ALAN

ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİKSEL ALAN . BÖÜ TRİS UVVT V TRİS IŞTIRR ÇÖZÜR TRİS UVVT V TRİS. v no ta sın a i yü ün no ta sın a bu lu nan yü e uy gu la ı ğı uv vet,.. 0. & 0 olu. b. 5 0.. 0. 0.. ( 6 olu... 5 0.. 0. 0.. ( 6 olu. uv vet le eşit

Detaylı

Tork ve Denge. Test 1 in Çözümleri P. 2 = F 1 = 2P 2P. 1 = F F F 2 = 2P 3P. 1 = F F 3. Kuvvetlerin büyüklük ilişkisi F 1 > F 3

Tork ve Denge. Test 1 in Çözümleri P. 2 = F 1 = 2P 2P. 1 = F F F 2 = 2P 3P. 1 = F F 3. Kuvvetlerin büyüklük ilişkisi F 1 > F 3 9 ok ve Denge est in Çözümlei. F. =. =. = F. F =. = F. F = uvvetlein büyüklük ilişkisi = F > F tü. Cevap D i. F Sistemlein engee olması için toplam momentin (tokun) sıfı olması geeki. Veilen üç şekil için

Detaylı

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek. 3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı

Detaylı

Oynak Makaralı Rulmanlar. OYNAK MAKARALI RULMANLAR ve OYNAK MAKARALI EKSENEL RULMANLAR

Oynak Makaralı Rulmanlar. OYNAK MAKARALI RULMANLAR ve OYNAK MAKARALI EKSENEL RULMANLAR Oynak Makaalı Rulmanla OYNK MKRLI RULMNLR v OYNK MKRLI EKSENEL RULMNLR OYNK MKRLI RULMNLR 1 Tolans ğli İç oşluk oyut Tablolaı 1 OYNK MKRLI EKSENEL RULMNLR Tolans ğli oyut Tablolaı 2 2 Oynak Makaalı Rulmanla

Detaylı

TEST 1 ÇÖZÜMLER IŞIK VE GÖLGE

TEST 1 ÇÖZÜMLER IŞIK VE GÖLGE ES 1 ÇÖÜMER IŞI VE GÖGE 1. 4. M Güneş Dünya Bu olay ışığın faklı sayam olaa faklı hızlaa yayılığını açıklayamaz. Ay küesel ışık kaynağı aynağa noktasınan bakılığına amı göülü. M noktasınan bakılığına hiç

Detaylı

Gü ven ce He sa b Mü dü rü

Gü ven ce He sa b Mü dü rü Güvence Hesabı nın dünü, bugünü, yarını A. Ka di r KÜ ÇÜK Gü ven ce He sa b Mü dü rü on za man lar da bi lin me ye, ta nın ma ya S baş la yan Gü ven ce He sa bı as lın da ye - ni bir ku ru luş de ğil.

Detaylı

4. 89 / 5 ( mod p ) 84 / 0 ( mod p ) 60 / 4 ( mod p ) 56 / 0 ( mod p ) Cevap E. Cevap C. 6. x 0 f ( 0 ) = 1, f ( 1 ) = 2,...

4. 89 / 5 ( mod p ) 84 / 0 ( mod p ) 60 / 4 ( mod p ) 56 / 0 ( mod p ) Cevap E. Cevap C. 6. x 0 f ( 0 ) = 1, f ( 1 ) = 2,... eneme - / YT / MT MTMTİK NMSİ Çözümle. O ( b, c ) d ise b dm, c dk O ( a, b ) d ise b dm, a dn I. d tek saı iken a çift ise m ve n nin otak böleni olu. O ( a, b ) d olmaz. d tek ise a tek saıdı. ( oğu

Detaylı

Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrisi Teknikleri

Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrisi Teknikleri Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrii Teknikleri Kök yer eğrii tekniği kararlı ve geçici hal cevabı analizinde kullanılmaktadır. Bu grafikel teknik kontrol iteminin performan niteliklerini tanımlamamıza yardımcı olur.

Detaylı

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2. AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde

Detaylı

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte Deneme - / Mat MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 bulunu.. Pa ve padaa eklenecek saı olsun. a- b+ b =- a+ b+ a & a - ab+ a =-ab-b -b & a + b =

Detaylı

ç Ğ İ Ş Ç ğ Ü ö İ ğ İ ç ğ ğ ç Ç İ İ ö ğ İ ğ ğ ğ ö ç ğ ö ö Ü ğ ç ç ğ ç ğ ğ ğ Ç ğ Ü ö Ö İ ğ Öğ ğ İ Öğ ğ İ ö ö ö Ç ö ö ç ö ç ö İ ğ öğ «öğ ğ ö İ ö ğ öğ ö çö ğ ç ğ ö öğ ç İ öğ ğ Ş ğ ğ ğ öğ ö Öğ İ ğ Ö öğ ç Ü

Detaylı

İ ö Ü ğ Ü ö ğ ö ö ç ğ ğ ç ğ ç ğ Ü ğ Ü ğ ğ ğ ç ğ ç ğ ğ ö ç ğ ç ğ ç ğ ğ ğ ö Ö ğ ç ö ö ğ ç Ü ğ ğ ğ ğ ğ ö ç

İ ö Ü ğ Ü ö ğ ö ö ç ğ ğ ç ğ ç ğ Ü ğ Ü ğ ğ ğ ç ğ ç ğ ğ ö ç ğ ç ğ ç ğ ğ ğ ö Ö ğ ç ö ö ğ ç Ü ğ ğ ğ ğ ğ ö ç Çİ İ İ ö Ü ğ Ü ö ğ ö ö ç ğ ğ ç ğ ç ğ Ü ğ Ü ğ ğ ğ ç ğ ç ğ ğ ö ç ğ ç ğ ç ğ ğ ğ ö Ö ğ ç ö ö ğ ç Ü ğ ğ ğ ğ ğ ö ç ö ğ ğ ğ ğ ö ğ ç ç ç ö ö ğ ğ ö ç ö ö ğ Ü ğ İ ğ ç ö ğ Ü ç ç ğ ö ğ ö ö ğ ç Ç ö «ğ ö ç ğ ö ö Ü Ü

Detaylı

H A S T A N E E N F E K S İY O N L A R IN I Ö NLEM E. E L İF C O Ş K U N E n fe k s iy o n K o n tr o l H e m ş ir e s i

H A S T A N E E N F E K S İY O N L A R IN I Ö NLEM E. E L İF C O Ş K U N E n fe k s iy o n K o n tr o l H e m ş ir e s i H A S T A N E E N F E K S İY O N L A R IN I Ö NLEM E E L İF C O Ş K U N E n fe k s iy o n K o n tr o l H e m ş ir e s i H ip o k r a t (M.Ö. 4 6 0-3 7 0 ) Ö n c e lik le z a r a r v e r m e 2 F lo r e

Detaylı

ELEKTROMEKANİK GERGİ DENETİM SİSTEMİ

ELEKTROMEKANİK GERGİ DENETİM SİSTEMİ ELEKTROMEKANİK GERGİ DENETİM SİSTEMİ Güel Şefkat, İahim Yükel, Meut Şeniin U.Ü. Mühendilik-Mimalık Fakültei, Göükle / BURSA ÖZET Kağıt, kumaş, ac, platik ii şeit halindeki malzemelein, ulo olaak endütiyel

Detaylı

CAM, KIRILGAN PLASTİK VE SERAMİK MATERYALLERİN KONTROLÜ

CAM, KIRILGAN PLASTİK VE SERAMİK MATERYALLERİN KONTROLÜ BRC Gıda standardında geçen gerekliliklerin bir kısmına yönelik olarak açıklayıcı klavuzlar BRC tarafından yayınlandı. Bu klavuzlardan biri olan bu dokümanın Türkçe çevirisi sayın MERYEM UYSAL tarafından

Detaylı

İ ğ ğ çö Ç ç ö ğ ğ çö ç ö ö Ö ğ ö ğ ç ğ ç Ü İ İ Üİ ö ğ ö ö ğ öğ ğ ğ İ ğ ç ğ ö İ ğ öğ öğ öğ öğ ç ğ ğ Ü

İ ğ ğ çö Ç ç ö ğ ğ çö ç ö ö Ö ğ ö ğ ç ğ ç Ü İ İ Üİ ö ğ ö ö ğ öğ ğ ğ İ ğ ç ğ ö İ ğ öğ öğ öğ öğ ç ğ ğ Ü ö ç ö ç ç ç ç ö ğ ö ç ç İ ğ İ ğ ö İ ğ ö İ İ ğ ğ çö Ç ç ö ğ ğ çö ç ö ö Ö ğ ö ğ ç ğ ç Ü İ İ Üİ ö ğ ö ö ğ öğ ğ ğ İ ğ ç ğ ö İ ğ öğ öğ öğ öğ ç ğ ğ Ü ğ Ö ğ öğ ğ ğ ğ İ ğ ö ö Öğ ö ğ öğ ö Ö öğ ğ ğ ğ öğ ö İ ç ç

Detaylı

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum 6 Döneek Ötelee Haeketi e Açısal Moentu Test 'in Çözülei.. R L P N yatay M Çebe üzeindeki bi noktanın yee göe hızı, o noktanın ekeze göe çizgisel hızı ile çebein ötelee hızının ektöel toplaına eşitti.

Detaylı

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ BÖLÜM KORUNUM DENKLEMLERİ.-Uzayda sabit konumlu sonlu kontol hacmi.- Debi.3- Haeketi takiben alınmış tüev.4- üeklilik denklemi.5- Momentum denklemi.6- Eneji Denklemi.7- Denklemlein bilançosu Kounum Denklemlei

Detaylı

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals Ç.Ü Fen e Mühendislik Bilimlei Deisi Yıl:0 Cilt:8-3 ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eienfequency Contous of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Cystals Utku ERDİVEN, Fizik Anabilim

Detaylı

Eğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye

Eğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye Eğisel haekee çok sık kullanılan anımladan bii de yöünge değişkenleini içei. Bunla, haekein he bi anı için ele alınan bii yöüngeye eğe, diğei ona dik iki koodina eksenidi. Eğisel haekein doğal bi anımıdıla

Detaylı

Araştırma Makalesi / Research Article. Kayma Mod ile Asenkron Motorun Algılayıcısız Hız Kontrolü

Araştırma Makalesi / Research Article. Kayma Mod ile Asenkron Motorun Algılayıcısız Hız Kontrolü BEÜ Fn Blml Dg BEU Jounal of Scnc (2), 92-6, 22 (2), 92-6, 22 Aaştıma Makal / Rach Atcl Kayma Mod l Ankon Motoun Algılayıcıız Hız Kontolü Kohan KAYŞL *, Hanf GÜLDEMİR 2 Btl En Ünvt Mühndlk-Mmalık Fakült

Detaylı

Optik Sorularının Çözümleri

Optik Sorularının Çözümleri Ünite 4 Optik Soulaının Çözümlei 1- Gölgele ve Ayınlanma 2- Işığın Yansıması ve Düzlem Aynala 3- üesel Aynala 4- Işığın ıılması 5- Renkle 6- ecekle 1 Gölgele ve Ayınlanma Testleinin Çözümlei 3 Test 1

Detaylı

T.C. EBELİK, LİSANS PROGRAMI, (ÖRGÜN ÖĞRETİM) EBELİK, LİSANS PROGRAMI, (ÖRGÜN ÖĞRETİM)

T.C. EBELİK, LİSANS PROGRAMI, (ÖRGÜN ÖĞRETİM) EBELİK, LİSANS PROGRAMI, (ÖRGÜN ÖĞRETİM) T.C. Sıra No Aday No Kimlik No Ad Soyad Lisans Lisans Puanı Mülakat Puanı Nihai Ortalama BHP EBELİK, TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI, (İKİNCİ (* Bu programda mülakat sınavını kazanan öğrenci sayısı 7'nin

Detaylı

ş ş ğ Ö ş Ç ş ö Ü Ü Ö Ü Ç Ö ö ö ş ğ ğ Ç ğ ş Ö ş ş ğ ş ö ö ş ş ğ Ö ş ş ş Ç ğ ğ ğ ğ ş ğ ş ğ ğ ğ ö ş ğ ş ğ Ç ğ ş ş ö ğ ö ğ ş ö ğ ş ö ğ ş ş Ç ğ ö ö ş ş ğ

ş ş ğ Ö ş Ç ş ö Ü Ü Ö Ü Ç Ö ö ö ş ğ ğ Ç ğ ş Ö ş ş ğ ş ö ö ş ş ğ Ö ş ş ş Ç ğ ğ ğ ğ ş ğ ş ğ ğ ğ ö ş ğ ş ğ Ç ğ ş ş ö ğ ö ğ ş ö ğ ş ö ğ ş ş Ç ğ ö ö ş ş ğ ş ş ğ Ö ş Ç ş ö ş ğ ğ ğ ğ ş ğ ö ğ ş ş ş ğ ş ş ş ğ ş ş ğ Ü ş ş ö öş Ü ö ğ ö ğ ş ğ ş ö Ç ğ ş ö ğ ğ ş ş ş ö ş ö ğ ö ş ğ ş Ç ğ ş ş ö ş ğ ğ ş ö ş ğ Ü ş ş ğ ğ ö Ö Ç ş ö Ç ş ö Ç ş ö ş ş ö ş ö ğ ş ş ö ş ş ş ğ

Detaylı

Kontrol Sistemleri Tasarımı. Kontrolcü Tasarımı Tanımlar ve İsterler

Kontrol Sistemleri Tasarımı. Kontrolcü Tasarımı Tanımlar ve İsterler ontrol Sitemleri Taarımı ontrolcü Taarımı Tanımlar ve İterler Prof. Dr. Bülent E. Platin ontrolcü Taarımı İterleri Birincil iterler: ararlılık alıcı rejim hataı Dinamik davranış İterlerin işlevel boyutu:

Detaylı

Bölüm 7: Fresnel Eşitlikleri Alıştırmalar

Bölüm 7: Fresnel Eşitlikleri Alıştırmalar Bölüm 7: Feel şlkle Alışımala 7. Kıılma dle faklı la k aı aa yüzeye gele ve kııla ışığı dalga veköle fakıı kk -k aa yüzey mal veköüe aalel lduğuu göez. k ( ˆ ( c ˆ k k j k ( ˆ ( c ˆ k k j ˆ / k ( ( ( ˆ

Detaylı

PASTERNAK ZEMİNİNE OTURAN TIMOSHENKO KİRİŞİNİN DEĞİŞKEN HIZLI VE ŞİDDETİ ZAMANLA ARTAN TEKİL YÜK ALTINDA DİNAMİK DAVRANIŞININ İNCELENMESİ

PASTERNAK ZEMİNİNE OTURAN TIMOSHENKO KİRİŞİNİN DEĞİŞKEN HIZLI VE ŞİDDETİ ZAMANLA ARTAN TEKİL YÜK ALTINDA DİNAMİK DAVRANIŞININ İNCELENMESİ PASTERNAK ZEMİNİNE OTURAN TIMOSHENKO KİRİŞİNİN DEĞİŞKEN HIZLI VE ŞİDDETİ ZAMANLA ARTAN TEKİL YÜK ALTINDA DİNAMİK DAVRANIŞININ İNCELENMESİ Oan ÇELİK*, İbrahim BAKIRTAŞ* *İtanbul Teknik Üniveritei, İnşaat

Detaylı

TEST 1 ÇÖZÜMLER IŞIK VE GÖLGE

TEST 1 ÇÖZÜMLER IŞIK VE GÖLGE ES 1 ÇÖZÜE IŞI VE GÖGE 1. 3. Z Şekil-I ee üzeine un tam gölgesinin oluşmaması için noktasal ışık kaynağı ya a Z noktasına konulmalıı. Şekil-II. Gözlemci şekileki G noktasınan baktığına, sayam olmayan cisimen

Detaylı

1.Seviye ITAP 09 Aralık_2011 Sınavı Dinamik III

1.Seviye ITAP 09 Aralık_2011 Sınavı Dinamik III .Seviye ITAP 9 Aralık_ Sınavı Dinamik III.Kütlei m=.kg olan bir taş, yükekliği h=5m olan bir kaleden yatay yönde v =5m/ hızı ile atılıyor. Cimin kinetik ve potaniyel enerjiini zamanın fonkiyonu olarak

Detaylı

BÖLÜM 1 GİRİŞ, TERMODİNAMİK HATIRLATMALAR

BÖLÜM 1 GİRİŞ, TERMODİNAMİK HATIRLATMALAR BÖLÜM GİİŞ, EMODİNAMİK HAILAMALA.-ermodinamik hatırlatmalar..- Mükemmel gaz..- İç enerji e antali..3- ermodinamiğin. kanunu..4- Antroi e termodinamiğin. kanunu..5- Antroinin healanmaı..6- İzantroik bağıntılar.-

Detaylı

ğ Ü ğ ç Ü ç Ö Ü Ü ç ç ç ç Ş Ğ ğ ğ ç ğ ç ç ğ ç ğ ğ ğ Ö ÜŞÜ ç ğ ğ Ö ç Ç ğ ç ç ğ ğ ç ğ ğ ç ğ ğ ç Ş ğ Ş ğ ğ ğ ğ ç ğ ğ ğ ç ç ç ğ ğ ç ç ç ç ç ç ç ç ğ ç ğ ç

ğ Ü ğ ç Ü ç Ö Ü Ü ç ç ç ç Ş Ğ ğ ğ ç ğ ç ç ğ ç ğ ğ ğ Ö ÜŞÜ ç ğ ğ Ö ç Ç ğ ç ç ğ ğ ç ğ ğ ç ğ ğ ç Ş ğ Ş ğ ğ ğ ğ ç ğ ğ ğ ç ç ç ğ ğ ç ç ç ç ç ç ç ç ğ ç ğ ç Ü Ş ğ Ü ğ ğ ğ ğ ç Ü Ş Ş ğ ğ Ş Ş Ş ğ ç ğ Ş Ü Ü ç ğ ğ Ç Ş ğ ğ ğ ğ ğ Ö Ç Ü Ş ğ ç ç ğç ğ ğ ğ ğ ğ Ö ÜŞÜ ç ğ ğ ğ ğ ç ğ ç ç ç Ö ÜŞÜ ğ ğ ğ ğ ç ğ ğ ğ ç ğ ğ ğ ğ ğ ç ç ğ ğ ğ ç ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ç ç ç ç ç ç ğ ç ğ Ü ğ

Detaylı

denklemini x=0 adi nokta civarında çözünüz.

denklemini x=0 adi nokta civarında çözünüz. dklmii = adi okta ivarıda çözüüz. Rküra bağıtıı DİFERANSİYEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN y +y +( /6y= ( dklmi içi = oktaıı düzgü tkil okta olduğuu götri, İdi dklmii köklrii bulu v çözü. P( = = = = tkil okta

Detaylı

İ Ç Ü ş ö üğü ü İ ç Ş ş ö ş Ö Ş Ö ğ ş ö ü ç ü Ş ğ Ç Ü ç ğ ş Ç ğ Ü

İ Ç Ü ş ö üğü ü İ ç Ş ş ö ş Ö Ş Ö ğ ş ö ü ç ü Ş ğ Ç Ü ç ğ ş Ç ğ Ü İ Ç Ü ş ö üğü ş ş ö üğü ğ ü ü öğ ü ü ü ü ü Ü ş ö ş ç ç ş ş ğ Ğ Ş ç ş ğ ğ ğ ü ğ ç Ü ç ş ö üğü ö ü ü ç ç ş ş ğ ü ş ğ ş ç ş ğ ş ü ü ç ü ş ü ğ ç ş ü ü İ Ç Ü ş ö üğü ü İ ç Ş ş ö ş Ö Ş Ö ğ ş ö ü ç ü Ş ğ Ç Ü

Detaylı

İslam da İhya ve Reform, çev: Fehrullah Terkan, Ankara Okulu Yayınları, Ankara 2006.

İslam da İhya ve Reform, çev: Fehrullah Terkan, Ankara Okulu Yayınları, Ankara 2006. Faz lur Rah man: 21 Ey lül 1919 da Pa kis tan n Ha za ra şeh rin de doğ du. İlk öğ re ni mi ni Pa kis tan da Ders-i Niza mî ola rak bi li nen ge le nek sel med re se eği ti mi şek lin de biz zat ken di

Detaylı

Ç ö ğ İ İ İ İ Ç ö ğ İİ İ İ ğ ğ ğ ç ç İ İ İİ ğ ç ç ö Ö Ö ğ ö ç ğ Ç Ç ğ Ç ğ Ü

Ç ö ğ İ İ İ İ Ç ö ğ İİ İ İ ğ ğ ğ ç ç İ İ İİ ğ ç ç ö Ö Ö ğ ö ç ğ Ç Ç ğ Ç ğ Ü Ç ö ğ İ İ İ İ Ç ö ğ İİ İ İ ğ ğ ğ ç ç İ İ İİ ğ ç ç ö Ö Ö ğ ö ç ğ Ç Ç ğ Ç ğ Ü İ Ç Ü ö ğ ö ğ Ü öğ ç Ç İ ğ ö İ ğ ç ğ Ğ İ ç ç ö ç İ Ğ İ ö Ğ ç Ü ö Çö çö Ü ğ ö ö ö ç ö ğ Ç ö ö ç ö ö ğ Çö ğ çö ö İç ç ö İ İ İ

Detaylı

Ğ Ş Ğ

Ğ Ş Ğ Ğ ç ç ö ç ö ç ö ç ö ç ç ö ç ç ç ç ö ç ç ç ö ç ç ç ç ö ç ç ö ç ç ö ö ö ç ç ç ç ö Ğ Ş Ğ ç Ğ Ğ öğ Ğ Ğ Ğ Ğ Ğ öğ Ğ Ğ ç Ö ö ç ö ç ç Ö «ç ö ç ö ç ö ö ç ç ç ç Ö Ç ö Ğ Ö Ö ç Ç Ş ç Ö Ö ö ö ö ç ö ç Ğ ö ç ç ö ç ç

Detaylı

Ğ ö ğ ğ ö ğ ğ ö ğ ğ ö ğ ö ğ ç ğ ğ ğ ğ ğ ğ ö ç ö ğ ö ğ ğ ö ç ö ğ ö ğ ğ ğ ö ö ğ ğ ö ö ö ç ö ö ğ ç ğ ğ ğ ö ö ğ ç ğ ğ ğ ğ ğ ğ ö ğ ğ ö ğ ğ ç ğ ğ ğ ö İ ğ ç

Ğ ö ğ ğ ö ğ ğ ö ğ ğ ö ğ ö ğ ç ğ ğ ğ ğ ğ ğ ö ç ö ğ ö ğ ğ ö ç ö ğ ö ğ ğ ğ ö ö ğ ğ ö ö ö ç ö ö ğ ç ğ ğ ğ ö ö ğ ç ğ ğ ğ ğ ğ ğ ö ğ ğ ö ğ ğ ç ğ ğ ğ ö İ ğ ç ö Ö Ğ Ğ ö ğ İ ğ Ğ İ Ç Ş İ Ö ö ö ö İ ö İ Ç İ ö ğ ğ ö İ Ğ İ İ İ İ Ğ İ İ ğ İ Ç ç İ ö Ğ ö ğ ğ ö ğ ğ ö ğ ğ ö ğ ö ğ ç ğ ğ ğ ğ ğ ğ ö ç ö ğ ö ğ ğ ö ç ö ğ ö ğ ğ ğ ö ö ğ ğ ö ö ö ç ö ö ğ ç ğ ğ ğ ö ö ğ ç ğ ğ ğ ğ ğ

Detaylı

Kx, Ky, Kz ; Birim kütleye etki eden kütlesel kuvvet bileşenleri

Kx, Ky, Kz ; Birim kütleye etki eden kütlesel kuvvet bileşenleri KM 204 / Ders Notu H05-S1 kışkanların Statiği - GENELLEŞTİRME STTİĞİN TEMEL DENKLEMLERİ/ þ = þ (, y, ) idi ve ilk olarak þ = þ (); þ þ (, y) hali ele alınmıştı. þ = þ (, y, ) genel hali ele alınacak. Kütlesel

Detaylı

GELECEĞİ DÜŞÜNEN ÇEVREYE SAYGILI % 70. tasarruf. Sokak, Park ve Bahçelerinizi Daha Az Ödeyerek Daha İyi Aydınlatmak Mümkün

GELECEĞİ DÜŞÜNEN ÇEVREYE SAYGILI % 70. tasarruf. Sokak, Park ve Bahçelerinizi Daha Az Ödeyerek Daha İyi Aydınlatmak Mümkün www.urlsolar.com S L D-S K -6 0 W ile 1 5 0 W St an d art S o kak L a m ba sı F iya t K arşılaşt ırm a sı kw h Ü c reti Yıllık Tü ke tim Ü cre ti Y ıllık T ü ketim Fa rkı kw Sa at G ü n A y Stan d art

Detaylı

TEMEL DENKLEMLER. = a v. sin cos ) = = r h h = ( 1+ Uzayda eğrisel hareket (Kürsel takım) v= r. Doğrusal hareket. Sabit ivmeli doğrusal hareket

TEMEL DENKLEMLER. = a v. sin cos ) = = r h h = ( 1+ Uzayda eğrisel hareket (Kürsel takım) v= r. Doğrusal hareket. Sabit ivmeli doğrusal hareket Doğusal hak = = x a= a= = x ax= Sabi imli oğusal hak = + a = + a ( x- x o x = x + + a o o o o o o o Düzlm ğisl hak (Kazyn akım = s = xi+ y j a= i+ j= xi+ yj x y EMEL DENKLEMLER = x + y a= x + y Düzlm ğisl

Detaylı

Yard. Doç. Dr. (Mimar) Şahabettin OZTURK. Bitlis Merkez Meydan Camii

Yard. Doç. Dr. (Mimar) Şahabettin OZTURK. Bitlis Merkez Meydan Camii Yad. Doç. D. (Mima) Şahabettin OZTURK Bitlis Mekez Meydan Camii YARD. DOC. DR. fmimar) SAHABETTİN ÖZTIJRK bi keme içinde ye alan yuvalak bi ozet ye almaktadı. Minae güney cephede zeminden 2.21 cm. diğe

Detaylı