OPTİK DALGA KILAVUZLARINDA PROPAGASYON ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ VE OPTİK KUPLÖR İLE OPTİK SENSÖR ANALİZİ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "OPTİK DALGA KILAVUZLARINDA PROPAGASYON ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ VE OPTİK KUPLÖR İLE OPTİK SENSÖR ANALİZİ"

Transkript

1 YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OPTİK DALGA KILAVUZLARINDA PROPAGASYON ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ VE OPTİK KUPLÖR İLE OPTİK SENSÖR ANALİZİ Mühni Önu TÜRKMEN FBE Elktonik v ablşm Mühniliği Anabilim Dalı ablşm Pogamına aılanan YÜKSEK LİSANS TEZİ T Danışmanı : Y. Doç. D. N. Ölm ÜNVERDİ İSTANBUL, 5

2 İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ KISALTMA LİSTESİ ŞEKİL LİSTESİ ÇİZELGE LİSTESİ ÖNSÖZ ÖZET ABSTRACT Sayfa OPTİK FİBER ABERLEŞME SİSTEMİ. Giiş. Optik Fib ablşm Sitminin Taihçi.3 ablşm Kullanılan Elktomagntik Spktum 4.4 Optik Dalga Kılavulaı İçin Tml Kavamla 4.4. Işığın Yanıma v Kıılmaı 5.4. Fa Kaymaı Sayıal Açıklık 7.5 Dalga Kılavulaının Yapıı 5.6 Optik Fib Çşitli 9.6. Kıılma İnilin Gö Optik Fiblin Sınıflanıılmaı 9.6. İltiln Mo Sayıına Gö Fiblin Sınıflanıılmaı.7 Optik Fibl Kayıp Mkanimaı.7. Kayıp Biimi.7. Soğuma Kaybı.7.3 Saçılma Kaybı Rayayon Kayıplaı 3.8 Dipiyon 4 OPTİK FİBERLERDE DALGA KILAVUZU ANALİZİ 6. Giiş 6. Manin Elktikl Öllikli 6.3 Maxwll Eşitlikli 7.4 Dilktik- Dilktik Sını Koşullaı 7.5 Dalga Kılavulaı İçin Tml Eşitlikl 8.6 Dülml Yapıaki KatmanlıSlab Dalga Kılavuuna Mo Analii 9.7 TE Molaı.7. Çift TE Molaı.7. Tk TE Molaı TE Molaı İçin Kaaktitik Dnklml 3.8 TM Molaı 4.8. Çift TM Molaı 5.8. Tk TM Molaı 6.9 Slab Dalga Kılavulaına Rayayon Molaı 6.9. Çift TE Rayayon Molaı 7 v xi xii xv xvi xvii xviii ii

3 .9. Tk TE Rayayon Molaı Çift TM Rayayon Molaı Tk TM Rayayon Molaı Kılavulanmış v Rayayon Molaı İçin Popagayon Sabiti 3 3 SİLİNDİRİK YAPIDAKİ OPTİK FİBERLER Giiş Baamak İnili Optik Fib İçin Tml Eşitlikl v Fiikl Sınılamala Çkik v Kılıftaki Alan İfai Baamak İnili Siliniik Optik Fib İçin Sını Koşullaı v Kaaktitik Dnklm Mo Kaaktitikli Moal Kim Koşullaı 4 4 SİLİNDİRİK YAPIDAKİ YUMUŞAK GEÇİŞLİ OPTİK FİBERLER Giiş Yumuşak İnili Optik Fibin WKBJ Analii Çkik v Kılıftaki Alan İfai Baamak İnili Siliniik Optik Fib İçin Sını Koşullaı v Kaaktitik Dnklm 49 5 OPTİK KUPLÖRLER 5 5. Giiş 5 5. Doğultu Kuplöli Saçılma Matii v Sınıflanıma Kupl Dalga Eşitlikli Kupl Slab Dalga Kılavulaı 58 6 OPTİK FİBER SENSÖRLER Giiş Optik Fib Snölin Sınıflanıılmaı Optik Fib Snö Bilşnli Işık Kaynaklaı Soğuma v Işıma Işık Yayan DiyotLED Uyaılmış Işığı Salınım il Çoğaltan DiyotLASER Diyot DktölOptik Alıcıla PIN Dktö Diyotla APD Dktöl Moülatöl Bulk Moülatöl Elktooptik Fa Moülayonu Entg Optik Moülatöl Entg Optik Fa Moülayonu Tamamı Fib Optik Moülatöl Fa Moülayonu Optik Fib İntfomtik Snöl Baınç Duyalılığının Analii Sıcaklık Duyalılığının Analii 84 iii

4 SONUÇLAR 9 KAYNAKLAR 9 ÖZGEÇMİŞ 94 iv

5 SİMGE LİSTESİ A A ç Alan Dülml yapıaki katmanlı alga kılavuunun çkik bölginki çift TE molaı için lktik alanın katayıı A i β i moal popagayon abitli moun gnlik katayıı A A t a ç a i Siliniik yapıaki optik fibin çkik bölginki + oğultuunaki lktik alanın katayıı Dülml yapıaki katmanlı alga kılavuunun çkik bölginki tk TE molaı için lktik alanın katayıı Çift TE Rayayon molaına çkik bölginki lktik alanın katayıı Doğultu kuplöli için giiş algalaının komplk gnlikli a i β i moal popagayon abitli moun gnlik fonkiyonu a k a a t a x a y a a φ B B ç B B m n B n B B t b b ç b i Kupl alga kılavulaına çift TE mounun çkik bölginki lktik alanın katayıı Siliniik kooinatlaa oğultuunaki biim vktö Tk TE Rayayon molaına çkik bölginki lktik alanın katayıı Katyn kooinatlaa x oğultuunaki biim vktö Katyn kooinatlaa y oğultuunaki biim vktö Katyn v iliniik kooinatlaa yönünki biim vktö Siliniik kooinatlaa φ oğultuunaki biim vktö Magntik akı yoğunluğu Dülml yapıaki katmanlı alga kılavuunun kılıf bölginki çift TE molaı için lktik alanın katayıı Gnlşm moülü Bulk moulu Optik alga kılavuunun çkik bölginki magntik akı yoğunluğunun nomal bilşni Optik alga kılavuunun kılıf bölginki magntik akı yoğunluğunun nomal bilşni Siliniik yapıaki optik fibin çkik bölginki + oğultuunaki magntik alanın katayıı Dülml yapıaki katmanlı alga kılavuunun kılıf bölginki tk TE molaı için lktik alanın katayıı Nomali fktif mo inii Çift TE Rayayon molaına çkik bölginin ışına +x yönün illyn lktik alanın katayıı Doğultu kuplöli için çıkış algalaının komplk gnlikli b Kupl alga kılavulaına çift TE mounun kılıf bölginki lktik alanın -x k yönün illyn bilşninin katayıı b t Tk TE Rayayon molaına çkik bölginin ışına +x yönün illyn lktik alanın katayıı v

6 c ç Çift TE Rayayon molaına çkik bölginin ışına -x yönün illyn lktik alanın katayıı c Kupl alga kılavulaına çift TE mounun kılıf bölginki lktik alanın +x k yönün illyn bilşninin katayıı c Tk TE Rayayon molaına çkik bölginin ışına -x yönün illyn t lktik alanın katayıı Dülml yapıaki katmanlı alga kılavuunun çkik bölginki çift TM molaı C ç C k C C t D D ç D n için magntik alanın katayıı Doğultu kuplölin kupla faktöü Siliniik yapıaki optik fibin kılıf bölginki + oğultuunaki lktik alanın katayıı Dülml yapıaki katmanlı alga kılavuunun çkik bölginki tk TM molaı için magntik alanın katayıı Elktik akı yoğunluğu Dülml yapıaki katmanlı alga kılavuunun kılıf bölginki çift TM molaı için magntik alanın katayıı Optik Dalga kılavuunun çkik bölginki lktik akı yoğunluğunun nomal bilşni D Optik Dalga kılavuunun kılıf bölginki lktik akı yoğunluğunun nomal bilşni D k D n D t ç k m t E E i Ê i E i E t E t E x E x Doğultu kuplölin oğultuculuk faktöü Siliniik yapıaki optik fibin kılıf bölginki + oğultuunaki magntik alanın katayıı Dülml yapıaki katmanlı alga kılavuunun kılıf bölginki tk TM molaı için magntik alanın katayıı Optik alga kılavuunun yaıçapı Çift TM ayayon molaına çkik bölginki magntik alanın katayıı Kupl alga kılavulaına çift TE mounun kılıfı çvlyn bölgki lktik alanın katayıı Moülatöl kital kalınlığı Tk TM Rayayon molaına çkik bölginki magntik alanın katayıı Elktik alan i. alga kılavuunun lktik alanı i. alga kılavuunun lktik alanının gnlik katayıı Açıal fkan v popagayon abitinin ngatif ğliklili kullanılaak l iln lktik alan Optik alga kılavuunun çkik bölginki lktik alanın tğtl bilşni Optik alga kılavuunun kılıf bölginki lktik alanın tğtl bilşni Katyn kooinatlaa lktik alanın x oğultuunaki bilşni Katyn kooinatlaa optik alga kılavuunun çkik bölginki lktik alanın x oğultuunaki bilşni E Katyn kooinatlaa optik alga kılavuunun kılıf bölginki lktik alanın x x oğultuunaki bilşni vi

7 E y Katyn kooinatlaa optik alga kılavuunun kılıf bölginki lktik alanın x oğultuunaki bilşni E Katyn kooinatlaa optik alga kılavuunun çkik bölginki lktik alanın y y oğultuunaki bilşni E Katyn kooinatlaa optik alga kılavuunun kılıf bölginki lktik alanın x y oğultuunaki bilşni Katyn v iliniik kooinatlaa lktik alanın oğultuunaki bilşni E Katyn v iliniik kooinatlaa optik alga kılavuunun çkik bölginki E lktik alanın oğultuunaki bilşni E Katyn v iliniik kooinatlaa optik alga kılavuunun kılıf bölginki E φ E φ i F f f ç f i f t g ç g t i Ĥ i i t t x lktik alanın oğultuunaki bilşni Siliniik kooinatlaa optik alga kılavuunun çkik bölginki lktik alanın φ oğultuunaki bilşni Siliniik kooinatlaa optik alga kılavuunun kılıf bölginki lktik alanın φ oğultuunaki bilşni i. ni viyinin nii Kuvvt Fkan Çift TM ayayon molaına çkik bölginin ışına +x yönün illyn magntik alanın katayıı i. ni viyinin nii il. ni viyinin nii aaınaki fak Tk TM ayayon molaına çkik bölginin ışına +x yönün illyn magntik alanın katayıı Çift TM ayayon molaına çkik bölginin ışına -x yönün illyn magntik alanın katayıı Tk TM ayayon molaına çkik bölginin ışına -x yönün illyn magntik alanın katayıı Magntik alan i. alga kılavuunun magntik alanı i. alga kılavuunun magntik alanının gnlik katayıı Açıal fkan v popagayon abitinin ngatif ğliklili kullanılaak l iln magntik alan Optik alga kılavuunun çkik bölginki magntik alanın tğtl bilşni Optik alga kılavuunun kılıf bölginki magntik alanın tğtl bilşni Katyn kooinatlaa magntik alanın x oğultuunaki bilşni x Katyn kooinatlaa optik alga kılavuunun çkik bölginki magntik alanın x oğultuunaki bilşni Katyn kooinatlaa optik alga kılavuunun kılıf bölginki magntik alanın x x y oğultuunaki bilşni Katyn kooinatlaa magntik alanın y oğultuunaki bilşni y Katyn kooinatlaa optik alga kılavuunun çkik bölginki magntik vii

8 alanın y oğultuunaki bilşni Katyn kooinatlaa optik alga kılavuunun kılıf bölginki magntik alanın y y oğultuunaki bilşni Katyn v iliniik kooinatlaa magntik alanın oğultuunaki bilşni Katyn v iliniik kooinatlaa optik alga kılavuunun çkik bölginki magntik alanın oğultuunaki bilşni Katyn v iliniik kooinatlaa optik alga kılavuunun kılıf bölginki magntik alanın oğultuunaki bilşni Siliniik kooinatlaa optik alga kılavuunun çkik bölginki magntik φ alanın φ oğultuunaki bilşni φ Siliniik kooinatlaa optik alga kılavuunun kılıf bölginki magntik alanın φ oğultuunaki bilşni x. cn biinci cin ankl fonkiyonu ' x. cn biinci cin ankl fonkiyonunun tüvi h Plank abiti I k Doğultu kuplölin iolayon faktöü J Akım yoğunluğu J x. cn Bl fonkiyonu J x. cn Bl fonkiyonunun tüvi K i k k ~ k i. alga kılavuunun kupla katayıı Dalga ayıı Boltmann abiti Sbt uayaki alga ayıı k Optik alga kılavuunun çkik bölginki alga ayıı k Kim fkanına optik alga kılavuunun çkik bölginki alga ayıı c k Optik alga kılavuunun kılıf bölginki alga ayıı k c Kim fkanına optik alga kılavuunun kılıf bölginki alga ayıı l Işınlaın yanımalaı aaınaki uaklık L Optik fibin boyu M Kupl alga kılavulaınan hhangi biinin çkik mkinn çkik-kılıf aa yüyin kaa olan maf m Elktooptik katayı N Kupl iki fibin çkik mkli aaınaki mafki lktik alanın katayıı N. A Sayıal açıklık n Kıılma inii n Efktif kıılma inii n n ff n 3 P P i P in Optik alga kılavuunun çkiğinin kıılma inii Optik alga kılavuunun kılıfının kıılma inii Optik alga kılavuunu çvlyn otamın kıılma inii Mola taafınan taşınan güç i. alga kılavuunun gücü Giiş gücü viii

9 P P i Çıkış gücü Baınç p Üç boyutlu yüyin i bilşnin uygulanan baıncın oğultuunaki bilşni Siliniik kooinatlaa bilşni İç kotik yaıçapı Dış kotik yaıçapı 3 Işıma kotiği yaıçapı [S] Saçılma matii S Sıcaklık v baınç gibi tki S i WKBJ Mtou na aimptotik i katayılaı S m Kayma moülü Sha moulu Doğultu kuplöli için i. kapıan gln v. kapıan çıkan algalaın gnlikli i T Sıcaklık t Zaman V Nomali fkan moal paamt V t Gilim v Dilktik otama ışığın hıı x Katyn kooinatlaa x bilşni y Katyn kooinatlaa y bilşni Y m Çkmki latiit moülüyoung moulu Katyn v iliniik kooinatlaa bilşni hangi bi büyüklüğün komplk şlniği Z Siliniik bi fonkiyon α Kayıp α Kupl alga kılavulaına otamı çvlyn yüyin nn oluğu kayıp β Popagayon abiti β Kim fkanınaki popagayon abiti c β i i. alga kılavuunun popagayon abiti β Popagayon abiti ğişimi l Işınlaın yanımalaı aaınaki uaklık fakı T Mola aaı ipiyon miktaı Φ Fa fakı η Poion oanı λ Dalga boyu λ Sbt uaya ışığın alga boyu µ Magntik gçignlik abiti µ Sbt uayaki magntik gçignlik abiti µ Bağıl magntik gçignlik abi T Laplayn opatöü ω Açıal fkan ω c Kim fkanınaki açıal fkan Φ Fa φ Siliniik kooinatlaa φ bilşni φ φ Kıılan ışığın çkik kılıf aa yüyinin nomali il yaptığı açı Gln ışığın çkik kılıf aa yüyinin nomali il yaptığı açı ix

10 φ c ρ θ θ θ ε ε ε δ N δ P σ c γ τ ϑ ζ Γ ξ Kitik açı aciml yük yoğunluğu Işığın optik alga kılavuuna giiş açıı Gln ışığın çkik kılıf aa yüyi il yaptığı açı Kıılan ışığın çkik kılıf aa yüyi il yaptığı açı Aimutal mo abiti Dilktik abiti Sbt uayaki ilktik abiti Bağıl ilktik abiti Yanıma yüyinin nomali oğultuunaki alga bilşnlinin fa kaymaı Yanıma yüyin paall oğultuaki alga bilşnlinin fa kaymaı İltknlik Optik alga kılavuunun çkik bölginin öği Kim fkanına optik alga kılavuunun çkik bölginin öği Optik alga kılavuunun kılıf bölginin öği Gilm Rayayon molaına çkik bölgnin öği Rayayon moalaına optik alga kılavuunun ışınaki bölgnin öğ Ötüşm miktaı Biim şkil ğiştim miktaı x

11 KISALTMA LİSTESİ ABD AM APD E EMI FM E LASER LD LED PIN RFI TE TM Amika Bilşik Dvltli Amplitu Moulation Avalanch Photo Dio Taitional Mo Dignation Elctomagntic Intfnc Fquncy Moulation Taitional Mo Dignation Light Amplification by Stimulat Emiion of Raiation La Dio Light Emitting Dio Poitiv-Intinic-Ngativ Raio Fquncy Intfnc Tanv Elctic Tanv Magntic xi

12 ŞEKİL LİSTESİ Şkil. Dalga boyuna bağlı olaak u altı itmlin kullanılan fibin kaybı... 3 Şkil. Elktomagntik pktum... 4 Şkil.3 Aa yüy ışık ışınının yanıma v kıılmaı... 5 Şkil.4 Dalganın nomal v paall bilşnlinin yanıma yüyin myana gln fa kaymaı... 6 Şkil.5 Dü, onlu ilktik ilini ışın akışı... 7 Şkil.6 Sayıal açıklık götimi... 8 Şkil.7 Optik fib yapıı... 8 Şkil.8.a Baamak inili fib... 9 Şkil.8.b Yumuşak gçişli fib... 9 Şkil.9.a Tk molu baamak inili fib... Şkil.9.b Çok molu baamak inili fib... Şkil.9.c Çok molu yumuşak gçişli fib... Şkil. Kaybın nnli... Şkil. Soğuma v açılma kayıplaı... 3 Şkil. Işık iltimi faklı iki optik yolan oluğu aman myana gln ipiyon... 4 Şkil. Simtik ülml yapıaki katmanlı alga kılavuu... 9 Şkil. Şkil.3 Dilktik ülml yapıaki katmanlı alga kılavuunun TE molaı için kaaktitik nklmli... 4 Dilktik alga kılavulaına kılavulanmış mola v ayayon molaı için β aalığı götilimi... 3 Şkil 3..a Siliniik yapıaki optik fib Şkil 3..b Baamak inili optik fib kıılma inii pofili Şkil 3. Siliniik alga kılavulaı için km koşullaı v iltiln mola... 4 Şkil 4. Yumuşak inili fib Şkil 4. Yumuşak gçişli optik fib hlil ışınlaa alga ayıı iyagam Şkil 4.3 Eğilkw ışınla Şkil 4.4 Yumuşak gçişli optik fibl knl ışınlaa alga ayıı iyagamı Şkil 4.5 Baamak inili optik fibl knl ışınlaa alga ayıı iyagamı Şkil 4.6 Yumuşak gçişli optik fibl ııntılı mola β < n k Şkil 5..a Bulk tipi oğultu kuplöü... 5 Şkil 5..b Fu-fib tipi oğultu kuplöü... 5 Şkil 5. Doğultu kuplöli için gnl mol... 5 Şkil 5.3 Kupl optik alga kılavulaı Şkil 5.4 β = v A= alınmaı uumuna; öş, kupl iki alga kılavuunun ahip oluğu gücün, kılavuun uunluğuna gö ğişimi π Şkil 5.5 β = v A= alınmaı uumuna; öş, kupl iki alga kılavuunun ahip 4 oluğu gücün, kılavuun uunluğuna gö ğişimi π Şkil 5.6 β = v A= alınmaı uumuna; öş, kupl iki alga kılavuunun ahip oluğu gücün, kılavuun uunluğuna gö ğişimi Şkil 5.7 Kupl paall iki alga kılavuu Şkil 5.8 Öş, imtik v ülml yapıaki katmanlı iki alga kılavuuna, TE molaının kuplalanmaı uumuna M=65µm alınaak, faklı N ğli için xii

13 nin fonkiyonu olaak popagayon abitinin ğişimi... 6 Şkil 5.9 Öş, imtik v lab iki alga kılavuuna, TE molaının kuplalanmaı uumuna =5µm alınaak, faklı N ğli için M nin fonkiyonu olaak popagayon abitinin ğişimi... 6 Şkil 5. Öş, imtik v lab iki alga kılavuuna, TE molaının kuplalanmaı uumuna =5µm alınaak, faklı M ğli için N nin fonkiyonu olaak popagayon abitinin ğişimi... 6 Şkil 5. Öş, imtik v lab iki alga kılavuuna, TE molaının kuplalanmaı uumuna, n = n 3 olmaı koşuluyla faklı N ğli için nin fonkiyonu olaak popagayon abitinin ğişimi Şkil 5. Öş, imtik v lab iki alga kılavuuna, TE molaının kuplalanmaı uumuna, n = n 3 olmaı koşuluyla faklı ğli için N nin fonkiyonu olaak popagayon abitinin ğişimi Şkil 5.3 Öş, imtik v lab iki alga kılavuuna, TM molaının kuplalanmaı uumuna, M=6µm alınaak, faklı N ğli için nin fonkiyonu olaak popagayon abitinin ğişimi Şkil 5.4 Öş, imtik v lab iki alga kılavuuna, TM molaının kuplalanmaı uumuna =5µm alınaak, faklı N ğli için M nin fonkiyonu olaak popagayon abitinin ğişimi Şkil 5.5 Öş, imtik v lab iki alga kılavuuna, TM molaının kuplalanmaı uumuna =8µm alınaak, faklı M ğli için N nin fonkiyonu olaak popagayon abitinin ğişimi Şkil 5.6 Öş, imtik v lab iki alga kılavuuna, TM molaının kuplalanmaı uumuna =8µm, M=6µm v N=3µm alınaak, faklı N ğli için n in fonkiyonu olaak popagayon abitinin ğişimi Şkil 6. Bi optik fib nö yapıının gnl götimi Şkil 6. İçl optik fib nöl Şkil 6.3 Dışal optik fib nöl Şkil 6.4 İntfomtik optik fib nö çşitlinin götimi Şkil 6.5 Soğumamm... 7 Şkil 6.6 Kniliğinn ışıma Spontanou miion... 7 Şkil 6.7 Uyaılmış ışımastimulat miion... 7 Şkil 6.8.a Yüy miyonlu LED... 7 Şkil 6.8.b Kna miyonlu LED... 7 Şkil 6.9 PIN fotoiyoun yapıı Snio, Şkil 6. APD iyotun yapıı Şkil 6. Bulk optik moülatö Şkil 6. Entg optik moülatö Şkil 6.3 Tamamı fib optik moülatö götimi Şkil 6.4 İntfomtik nö yapıı Şkil 6.5 Yüy uygulanan gilmlin götimi Şkil 6.6 Çkmki latiit moülüyoung moulu nün faklı ğli için, V nomali fkanın fonkiyonu olaak fa ğişimi Şkil 6.7 Çkmki latiit moülüyoung moulu nün faklı ğli, n kıılma iniinin fonkiyonu olaak fa ğişimi Şkil 6.8 Çkmki latiit moülünün faklı ğli için, λ alga boyunun fonkiyonu olaak fa ğişimi Şkil 6.9 Çkmki latiit moülünün faklı ğli için, D optik fib yaı çapının fonkiyonu olaak fa ğişimi Şkil 6. Faklı Poion oanı ğli için, n kıılma iniinin fonkiyonu olaak fa xiii

14 ğişimi Şkil 6. Faklı poion oanı ğli için, λ alga boyunun fonkiyonu olaak fa ğişimi Şkil 6. Faklı Poion oanı ğli için, R yaıçapın fonkiyonu olaak fa ğişimi. 89 Şkil 6.3 Biim şkil ğiştim-optik katayıınıntain optic cofficint faklı ğli için, n kıılma iniinin fonkiyonu olaak fa ğişimi Şkil 6.4 Biim şkil ğiştim-optik katayıınıntain optic cofficint faklı ğli için, λ alga boyunu fonkiyonu olaak fa ğişimi... 9 xiv

15 ÇİZELGE LİSTESİ Çilg 6. Snölin uygulama alanlaı 67 xv

16 ÖNSÖZ ayatımın h önmin tğiyl h aman yanıma olan v başaılaıma büyük katkılaı bulunan ailm öllikl Ağabyim Mutafa Tükmn v Yngm Sakin Tükmn, ayıca t çalışmam boyunca ğli taviyliyl gaytimi v vimliliğimi attımış v h konuaki tğini hiçbi aman igmmiş olan Sayın ocam Y. Doç. D. N.Ölm Ünvi y içtnlikl tşkkü im. Ağuto 5 Müh. Önu Tükmn xvi

17 ÖZET Optik fiblin kullanımı, icat iliği 96 lı yıllaan günümü kaa ataak vam tmişti. Optik fib kullanımı yükk bant gnişliği, yükk iltim hıı, lktomagntik giişimn tkilnmm, lktikl iolayon kolaylığı v küçük boyut gibi bi çok avanta ağlaığınan, optik fibin kullanımı günümü olukça yaygını. Optik fiblin n yaygın kullanım alanlaı tlkomünikayon, tıp, aki v nütiyl alanlaı. Çalışmanın Biinci Bölümü n ağlaığı bi çok avanta gö önün alınaak, optik fib hablşmi hakkına tml bilgil vilmişti. İkinci bölüm lktomagntik toi yaımıyla ülml yapıaki katmanlılab optik alga kılavulaına ışığın popagayon öllikli tanımlanmıştı. Üçüncü bölüm Dğişknl Ayıma Mtou na başvuulaak iliniik yapıaki baamak inili optik fiblin mo analii yapılmıştı. Döüncü bölüm iliniik yapıaki yumuşak gçişli optik fiblki molaın popagayon abiti il olan ilişkii WKBJ mtou kullanılaak açıklanmıştı. Bşinci bölüm ışık algalaının toplanmaı v ağıtılmaı gibi önmli fonkiyonlaı yin gtin optik oğultu kuplöli üin uulmuştu. Ayıca bu bölüm çkik yaıçapı v kupl alga kılavulaı aaınaki uaklık gibi paamtlin kupl alga kılavulaının popagayon abiti üinki tkii inclnmişti. Altıncı Bölüm biçok lktonik itm kilit konuma olan optik fib nöl hakkına taylı bilgi içmkti. Ayıca bu bölüm optik fib intfomtik nöl il baınç algılamaının analii yapılmış v alga boyu v poion oanı gibi faklı paamtlin optik fib intfomtik nölin algılama mkanimaı olan fa ğişimin olan tkii aaştıılmıştı. Anahta Kliml: Optik fib, optik alga kılavuu, alga kılavuu analii, Maxwll nklmli, TE mou, TM mou, ayayon mou, WKBJ Mtou, kotik, optik fib kuplö, optik fib nö, optik fib intfomtik nö xvii

18 ABSTRACT Sinc it invntion in th aly 96, th u of optical fib incaingly ha continu. Du to th it avantag uch a lag banwith, high tanmiion p, immunity to lctomagntic intfnc, ay lctical iolation an mall i, th u of optical fib i coniably wipa. Th mot common fil in which optical fib a wily u a tlcommunication, micin, militay, automotiv an inutial. Pat of thi wok giv infomation about optical fib communication by coniing th mao avantag povi by thi tchnology. In Pat, popagation chaactitic of light in a lab wavgui a cib by uing lctomagntic thoy. In Pat 3, mo analyi of cylinical optical fib with tp inx pofil a ma by applying tchniqu of paation of vaiabl. In Pat 4, lationhip btwn mo in cylinical optical fib with ga inx pofil an popagation contant i claifi by th u of WKJB mtho. Pat 5 al with th optical fib coupl which function many impotant tak uch a combining an plitting th light wav. Alo, in thi pat impact of om vaiabl uch a co aiu of optical wavgui an itanc btwn coupl wavgui on popagation contant of th wavgui a xamin. Pat 6 contain tail infomation about optical fib no which a ky componnt of many lctonic ytm. Moov, in thi pat analyi of ning of pu an tmpatu with optical fib intfomtic no i ma an ffct of iffnt paamt uch a wavlngth an poion atio on pha chang which i ning mchanim of th intfomtic no i ach Kywo: Optical fib, optical fib wavgui, wavgui analyi, maxwll quation, TE mo, TM mo, aiation mo, mtho of WKBJ, cautic, fib optic coupl, fib optic no, optical fib intfomtic no. xviii

19 . OPTİK FİBER ABERLEŞME SİSTEMİ. Giiş Optik fib, ışık fomuna olan bilgiyi bi noktaan iğ noktaya ulaştıan iltişim otamıı. Optik fiblin kullanımı 97 li yıllaan günümü kaa ataak vam tmişti. Optik fib kullanımı yükk ban gnişliği, yükk iltim hıı, lktomagntik giişimn tkilnmm, iolayon kolaylığı v küçük boyut gibi bi çok avanta ağlaığınan, optik fibin kullanımı günümü olukça yaygını. Optik fibin n yaygın kullanım alanlaı tlkomünikayon, tıp, aki v nütiyl alanlaı. Optik fibin tlkomünikayon uygulamalaı yaygın olup, mtn lc mty kaa, bilgi v göüntü hablşmini içi. Bu bölüm optik fib hablşminin tml kavamlaı üin uulmuştu.. Optik Fib ablşm Sitminin Taihçi ablşm itmlinin fomlaı uun yılla boyunca otaya çıkmıştı. yni hablşm itminin akaınaki pnip, ya iltişimin güvnililiğini atımak, ya a göniln bilgi miktaını atımaktı. 9. yüyıl önci tüm hablşm itmli, inyal lambalaı gibi üşük bilgi kapaitli optik vya akutik aaçlaı. Bilinn n ki optik hablşm linklinn bi tani, M.Ö. 8. yüyıla atş inyallinin bi alam gönilmi vya önmli olaylaın uyuulmaı için kullanılmaııki, 983. Bu hablşm linklin anlamı öncn gönn v alan taafınan kaalaştıılmış olan tk tip inyal kullanılmıştı. Alıcı olaak inan göünün kullanılmaınan olayı hablşm link hıı bu tü itml kııtlı olmuştu. Yağmu v i gibi atmofik tkil tanmiyon otamını güvnilm kılmıştı. 838 tlgafın Samul F. B. Mo taafınan kşfi, lktikl hablşm çağının başlangıcı olmuştu. Mo, 8 an Citian Ott taafınan kşfiln lktomagntima pnibini kullanmıştıeinaon, 996. İlk tl kabloyu kullanan ticai tlgaf vii 844 uygulanmıştıki, 983. Daha ona kuulumla ünyanın h taafına kintii bi şkil yayılmıştı. 854 John Tynall optik alanına bi çok nyl gçklştimiştibanoki, Jam Clak Maxwll lktomagntik alan toiini otaya atmıştıeinaon, 996. Maxwll, lktomagntik algalaın ışık gibi, yanıma, kıılma v oğulmaya tabi olacağını üşünmüştü. 876 a tlfon Alxan Gaham Bll taafınan icat ilmiştiki, 983. Bilgi tanmiyonu için tl kablo kullanımı, 878 Nw avn a ilk tlfon antali kuulumu il bilikt yaygınlaşmıştı.88 ünlü bilim aamı Alxan Gaham Bll in konuşmayı ışık humi

20 otamı aacılığıyla iltmi i optik hablşm için bi önüm noktaı olmuştushama, inich t taafınan uun alga boylu lktomagntik ayayonun kşfin kaa tl kablo lktikl hablşm için tk otam olmuştuki, 983. Elktomagntik ayayonun ilk uygulamaı 895 Guglilmo Maconi taafınan gçklştiilmiş ayo götiiiki, ' mt uunluğunaki tl antni balonla gökyüün uataak, Nwfounlan'an Kanaa yaptığı tli tlgaf yayınının 3. km uaklıktaki Conwall'n İngilt alınmaını a başamıştı. Kablo boyunca göniln tlfon inyalli tlgaf inyallin gö aha çok bouluğu için ayo tlfoni uun ü kıtala aaı tlfonlaşmak için tk yolu. İlk tlfon kablou Atlantik in altına İkoçya il Kanaa aaına 956 a kullanılmaya başlanmıştı. 965 kıtala aaı tlfon tafiği nkon uyulaın yaımıyla iltilmy başlamıştı. Optik fkanlaı kullanan hablşm itmlin kaşı olan ğilim 96 a bi yakut kitaln uyumlu ışık miyonu gçklştiiliğin otaya çıkmıştıshama, taşıyıcılaın tka bilşminn olayı bi yaı iltkn pn onkiyonu boyunca nkt ilmiş miyonun ili yön mümkün oluğu üşünülmüştü. Bu yaı iltkn nkiyon lalin kavamal olaak oğuşuu. 96 bi gup bilim aamı yaı iltknll la uygulamaı gçklştimişti. 966 a İngilt ki STL laboatuvalaına çalışan bilim aamlaı Gog ockam v Chal Kao ışığın iltimi için otam olaak camın kullanılmaını kavamal olaak üşünmüşlishama, 987. Bu bilim aamlaı B/km kaa üşük kaybın başaılabilcğini öngömüşl v cam fiblin hablşm amacı için kullanılmaını önmişli. İllyn yıllaa A.B.D., İngilt v Japonya gibi ülkln biçok gup üşük kaybın başaılma olaılığını kşftmy başlamışlaı. 969 a bi Japon fimaı, çok bilşnli caman B/km kayıplı yumuşak gçişli bi fib yaptıklaını açıklamıştı. 97 A.B.D. B/km kayıplı kimyaal buhalaşmayla çöklti mtou il ütilmiş biçok mtn oluşan tk molu fibl gçklştiilmişti. 988 optik hablşm uun mafli hablşm için bi otam halin glmişti. Bi y altı fib optik kablo itmi Amika il Avupa aaına kullanıma gimişti. Şu ana i bina içi iol ilmiş ntwokln kıtala aaı vaa itml kaa fib itml mvcuttubuck, 995. Optik fibin kaliti illyn yıllaa atmaya vam tmişti. Günümü. B/km nin altına kayba ahip fibl mvcuttu. Su altı itmlin kullanılan tk molu bi fib için

21 3 kayıp alga boyunun fonkiyonu olaak Şkil. y almaktaı. Buaa.3 µm alga boyuna.38 B/km,.5 µm alga boyuna.9 B/km kayıp ö konuuu. KayıpB/km Dalga boyu µm Şkil. Dalga boyuna bağlı olaak u altı itmlin kullanılan fibin kaybı Einaon, 996. Tanmiyon otamı olaak optik fib kullanımının biçok avantaı vaıshama, 987; Buck, 995,:. Kaybı iğ iltişim otamlaına gö aı.. Optik taşıyıcı fkanını kullanmak 4 civaı yükk viy ban gnişliğinin l ilmini ağla. 3. Fib ütiminin tml mai olan cam bol v ucuu. 4. Fibin yalıtkan otamı lktomagntik giişimn tkilnm. Dolayııyla fib itml güültü miktaı üşüktü. 5. Fib kablonun küçük ış çapı vimli alan kullanımına olanak ağla. 6. Kablonun hafif olmaı v nk olmaı kablo öşmyi kolay v nibtn ucu yapa. 7. Yükk im noktaınan olayı fib, kötü hava koşullaınaki uygulamala için uygunu. 8. Fib üşük ağılığınan olayı hava taşıtlaınaki uygulamalaa tcih ili. Fib optik kullanımının bi çok avantalaına ağmn avantalaı a vaı:. Optik fibl kıılgan yapıaı..kuulum maliyti nibtn falaı. Kuulum iğ tknoloil gö ou v aha fala aman alı. 3.Optik fibl ıhlamanın iyi yapılmamaı uumuna nm gibi olumu çvl koşullaınan tkilnbili. 3

22 4 Sonuç olaak optik fib yönlm üşük güültü v üşük kayıp yanına bilgi kapaitinin atmaını ağla. Optik fib önmli avantalaınan olayı biçok uygulama için tcih iln bi otamı. ablşmn başka nütiyl otomayon v kontol, bilgiaya yl ağ bağlantılaı, avunma, nö uygulamalaı, miyolu hablşmi v kontolü, güç hatlaı boyunca hablşm, yağ v ptol bou hatlaına optik fibl kullanılı..3 ablşm Kullanılan Elktomagntik Spktum ablşm kullanılan lktomagntik pktum altı fkanlaı bikaç nan komik ışınlaa kaa uanmaktaı. Bu pktuma banınaki 3 n milimt banınaki 9 G lik kıım milimt v mikoalga kılavulaını, mtalik tlli v ayo algalaını kullanan tanmiyon otamlaını içmkti. Bu otamlaı kullanan hablşm itmlinn tlfon, AM v FM ayo, tlviyon, aa v uyu linkli günlük hayatın bi paçaıı. Şkil. Elktomagntik pktumtomaı, 997 Elktomagntik pktumun iğ önmli paçaı optik bölgyi için alı. Optik pktum alga boyu 4nm - 7nm göülbili bölgyi için alan 5 nmultaviol n µmuak kıılöti y kaa uanı. Optik pktum fkan aalığı i 4 il 5 aaınaı. ablşm kullanılan lktomagntik pktum Şkil. göülmkti..4 Optik Dalga Kılavulaı İçin Tml Kavamla Fib optik tknoloii ışığın miyonu, tanmiyonu v kiyonunu içiği için önclikl ışığın oğaınan v tml optik kanunlaan bahilmi gki. 4

23 5.4. Işığın Yanıma v Kıılmaı Tml optik paamtln bi tani yanıma katayııı. Sbt uaya ışık algaı c=3. 8 m/n hıla hakt. Dilktik otama gin alga v hıına hakt. Bu hı ışığın boş uayaki hıınan faklıı. λ alga boyu, f fkan, n kıılma inii olmak ü, c = λ f. c n =. v şklin ifa ili. Kıılma inii hava için n=, u için n =.33, cam için n=.5, lma için n=.4 i. Bi ışık ışını iki faklı otamı ayıan ınıla kaşılaştığı aman ışığın bi kımı ilk otama yanı gi kalan kımı ikinci otama gç. Aa yüyki ışığın kıılmaı vya yanımaı iki faklı otamaki ışığın hıının faklı olmaınan kaynaklanmaktaı. Işık ışınının aa yüyn yanımaı Şkil.3 göülmkti. Buaa, kıılma inili aaına n > n ilişkii mvcuttu. Şkil.3 Aa yüy ışık ışınının yanıma v kıılmaı. Aa yüyki ilişki Snll Yaaı il vili: n φ = φ.3 in n in n = θ.4 coθ n co 5

24 6 Yanıma Kanunu na gö bi yüy çapan ışın şit açı il gi yanı. Bi otama hakt n ışığın optik olaak yoğun olan bi başka yişl yükk kıılma inili bi otaman yanımaına iç yanıma, optik olaak aha a yoğun otaman yanımaına i ışa yanıma ni. Optik olaak aha yoğun otaman gln ışığın açıı θ in ği aalıkn θ ıfıa yaklaşı. θ oluğu aman bu noktaa hiç kıılma olma v ışık ışınlaı tam iç yanımaya = π uğaki, 983. Başka bi yişl φ açıı Snll yaaı kullanılaak tam yanıma koşulunun ğin i tam yanıma gçklşi. n φ c = in.5 n oluğu göülü. φ c kitik açı olaak bilini. Gln ışının aa yüyin nomali il yaptığı φ açıı kitik açıan aha büyük i, tam iç yanıma koşu ağlanmış olu. Yani, ışık tamamn ilk otama gi yanı..4. Fa Kaymaı Fa kaymaı c Şkil.4 Dalganın nomal v paall bilşnlinin yanıma yüyin myana gln fa kaymaıki, 983. Işık tam olaak yanıığı aman yanıyan algaa bi fa ğişimi δ myana gli. Bu fa ğişimi, δ N tan n co θ =.6 ninθ 6

25 7 δp tan = n co θ inθ.7 şklin ifa iliki, 983. Buaa δ N, yanıma yüyinin nomali oğultuunaki alga bilşnlinin fa kaymaıı. δ P i yanıma yüyin paall oğultuaki alga bilşnlinin fa kaymaıı v n n = n i. Şkil.4 cam-hava aa yüyin=.5, θ c =48 o için fa kaymaını göti..4.3 Sayıal Açıklık θ φ θ n n Şkil.5 Dü, onlu ilktik ilini ışın akışıkohn, 99. n 3 Kitik açı ğin,. n = φ.8 inφ n in π n inφc = n in.9 in n φ = c n. şklin ifa ili. Buaan, 7

26 8 3 inθ n in π n = n in φc = n n = θ n n = =N.A. n onucuna ulaşılı. Şkil.5 ışığın ü, ilktik ilini boyunca akışı göülmkti. Sayıal açıklık N.A çkik v kılıfın kıılma inili aaınaki il tanımlanı. Optik fibin ışık kabul kapaitinin ölçüüü. Şkil.6 göülüğü gibi, N.A attığı aman fibin ışığı için alma kapaiti ata. Ayıca fib yaıçapının a atmaı ışık toplama kapaitini atıı. N.A=.5 N.A=. N.A=.3 Fib Şkil.6 Sayıal açıklık götimi Kohn, Dalga Kılavulaının Yapıı Bi optik fib, optik fkanlaa çalışan ilktik alga kılavuuu. Bu fib alga kılavuu nomal olaak iliniik fomaı. Şkil.7 Optik fib yapıı. Bi optik fib çkik, kılıf v ckt olmak ü üç kııman oluşu. Optik fib yapıı Şkil.7 göülmkti. En iç kıımaki çkiğin kıılma inii n, kılıfın kıılma inii 8

27 9 n n aha büyüktü. Kıılma inili aaınaki ilişki. şitliği il vili. Buaa gnl. olaak alını. Kıılma inili aaına, n = n. ilişkii vaı..6 Optik Fib Çşitli Optik fib alga kılavuu lktomagntik niyi ışık fomuna için tuta v knin paall oğultua ışığı hakt ttii. Bi optik fibin iltim öllikli onun yapıal kaakti taafınan blilni. Optik fibin yapıı, fibin bilgi taşıma kapaitini v boucu çvl tkil kaşı olan cvabını blil. Bi optik fib, optik gçign hhangi bi man ütilbili. Düşük v ota kayıplı fiblin çkiği gnl cam olaak ütili. Platik vya cam kılıf il çvili. Ayıca fibin çkiği platik olabili. Cam çkikli fiblin kayıplaı, platik çkikli fibl gö aha üşüktü. Fakat platik çkikli fibl aha ucu, aha nk v aha hafifti, ayınlatma v klam amaçlı kullanılı..6. Kıılma İnilin Gö Optik Fiblin Sınıflanıılmaı Optik fibl kıılma inilin gö i iki guba ayılı: a Baamak inili optik fibl Stp inx optical fib. b Yumuşak gçişli optik fibl Ga inx optical fib. n n n n n n - - a b Şkil.8.a. Baamak inili fib, b. Yumuşak gçişli fibki,983. 9

28 Bi baamak inili fib çkik v kılıf homon man yapılmıştı. Çkiğin kıılma inii n unifom ağılımlı olup çkik kılıf aa yüyin ani bi ğişikliğüşüş uğa. Yumuşak gçişli fibin çkiği i homon olmayan man yapılmıştı. Bu tü fibl kıılma inii çkiğin mkin makimum ği v mkn uaklaştıkça aalma göti. Şkil.8 fib kıılma inii pofilli göülmkti. Yumuşak gçişli fibl aha gniş bant aalığına olayııyla a aha fala bilgi iltm kapaitin ahipti..6. İltiln Mo Sayıına Gö Fiblin Sınıflanıılmaı Elktomagntik ninin takip ttiği yola mo ni. Fibl ilttikli mo ayıına gö iki guba ayılı: a Tk molu optik fibl Singl mo optical fib b Çok molu optik fibl Multipl mo optical fib Şkil.9.a Tk molu baamak inili fib Şkil.9.b Çok molu baamak inili fib Şkil.9.c Çok molu yumuşak gçişli fib Şkil.9 Dğişik tüki fibl ışığın iliği yolla Ki,983.

29 Tk molu fibl, tk moun iltiliği fibli. Çok molu fibl i bin çok iltiln mo vaı. Şkil.9 a tk molu v çok molu fibl ışığın iliği yolla göülmkti. Çok molu fiblin tk molu fibl gö ütünlükli vaı. Gniş çkikli çok molu fibl ışının fibin için oaklanmaı kolayı. Tk molu fibl için kaynak olaak la iyot LD la aha lvişli ikn çok molu fibl ışık miyonlu iyotled kullanılaak ışık fib için ylştiili. LED l LD l aha a optik çıkış gücün ahip olmalaına ağmn, LED l aha a kamaşık yapıya ahipti v yapılmaı aha kolayı. Ayıca LED l aha ucu v aha uun ömülüü. Bu a bi çok uygulama için au iln bi uumu. Çok molu fiblin avantaı mola aaı ipiyonu. Bi optik fibin için giiği aman ab optik güç, fibki molaın hpin ağılı. mo bibiinn çok a faklı hılaa hakt, bi başka yişl, mola fibin onuna bibiinn faklı amanlaa ulaşı. Bu mola aaı ipiyon olaak bilini. Mola aaı ipiyon yumuşak gçişli optik fibl kullanılaak aaltılabili..7 Optik Fibl Kayıp Mkanimaı Optik hablşm itminin taaımına gö önün alınan n önmli paamtln bi tani inyalin fib boyunca hakt kn boulmaıı. Çünkü kayıp, alıcı v vici aaınaki makimum uaklığı tanımlamaa büyük ol oyna. Tml kayıp mkanimalaı oğuma, açılma v optik ninin ayayonla kaybıı. Ayıca, iki fibin bağlantıının iyi yapılmamaı uumuna bağlantı kayıplaı myana glbili. Miko bükülm Düni onlanma ava kabacığı Yabancı mal oğuma Yoğunluk ğişimi açılma Şkil. Kaybın nnlikohn,99.

30 Saçılma, hm fibin yapı mai hm optik alga kılavuunun yapıal boukluklaı il ilgili ikn, oğumaabobiyon fibin yapı mai il ilgilii. Rayayon kayıplaı i fib gomtiinin mikokobik v makokobik ptübayonlaınan kaynaklanı. Şkil. kaybın nnli göülmkti..7. Kayıp Biimi Kayıp, giiş gücünün çıkış gücün oanı cininn logaitmik olaak ifa ili.α fibin kaybı, L fibin boyu, giiş gücü v P çıkış gücü olmak ü, Pin P in α L = log.3 Po şklin ifa ili. Kaybın hiç olmaığı ial optik fib giiş gücü çıkış gücün şitti P in = P..7. Soğuma Kaybı Işık, fib ıı ütn molküllin v yapılaın titşmin nn olu. Yani ışığın bi kımı ıı niin önüşü. Işığın ıı niin önüşmi i oğuma kaybıı. Cam kaışımına atomik boukluklaın olmaı, camın mainki faklı atomlaın nn oluğu ış oğuma, fib mainki tml katkı atomlaının yaptığı iç oğuma üç tml oğuma nnii. Atomik bouklukla, kik molküll, atom guplaının yükk yoğunluk kümli vya okin hatalaı gibi fib mainin atom yapıınaki kuulaı. Gnl bu tü oğuma iç v yabancı ma oğumaının yanına ihmal ilbili. Buna ağmn, ğ fib yoğun ayayon viyin mau kalmışa bu tü kayıpla önmli olabili. Dik itm mtou il haılanan fibl bakın oğuma faktöü, fib mainki katkı malinin valığıı. Katkı mai oğumaı çoğunlukla mi, kom, kobalt v bakı gibi gçiş mtalli v uo iyonlaınan kaynaklanı. Fibin yapıınaki O iyon katkı mai, SiCl, GCl v POCl 3 ana malinin hioli akiyonu için kullanılan okihion alvn kaynaklanı. Katkı mai oğumaı, ni viyli aaınaki lktonik gçiş vya bi iyonan iğin yük akışının olmaınan kaynaklanı. İç oğuma tml fib maisio gibi il ilgilii. İç oğuma ultaviol bölginki lktonik oğuma banlaınan v yakın kıılöti bölginki. µm ütünki atomik titşim banlaınan kaynaklanı.

31 3.7.3 Saçılma Kaybı Saçılma kayıplaı, ma yoğunluğunaki mikokobik ğişimln, yapıal algalanmalaan, yapıal homonilikln vya fib ütim ücin myana gln hatalaan kaynaklanı. Cam molkülli agl bağlanmış ağlaan oluşu. Bu yapı oğaına cam fibki otalama yoğunluktan aha a vya aha fala molkül yoğunluk içn bölgl içbili. Şkil. Soğuma v açılma kayıplaıünvi, 99. Buna k olaak, cam SiO GO P O gibi biçok okittn yapılığı için yapıal algalanmala myana gli. Bu yanıma katayıına ğişml nn olu. Yanıma katayıınaki ğişiklik i Rayligh tipi ışık açılmaına nn olu. Rayligh açılmaı 4 λ il oantılı oluğu için atan alga boyu il üşüş göti. µm alga boyunun ütün kııl öti oğuma tkii bakınkn bu alga boyunun altına Rayligh açılmaı tkini. Şkil. kabın alga boyuna gö ğişimi göülmkti..7.4 Rayayon Kayıplaı Rayayon kayıplaı, bi optik fib onlu ğilik yaıçaplı bükülml mau kalığı aman oluşu. Optik 3

32 4 fibin çapı il kaşılaştıılınca büyük açılaaki makokobik bükülm v fibl kablo için ylştiiliği aman otaya çıkan fib kninki agl mikokobik bükülml olmak ü, fib iki tü bükülmy mau kalabili. Bu bükülml ışığın fib ışına ayayon yapmaına ya a bi kılavulanmış moan iğin ni gçişin nn olu Chin, Dipiyon Dipiyon aman gcikmi anlamına gli. Optik fibki ışık tanmiyonuna ipiyonun iki önmli nni vaı.yu v Yang, 997 a. Ma ipiyonu b. Mola aaı ipiyon Ma ipiyonu, komplk lktomagntik alganın çşitli fkanlaa ayılmaına yol aça. Işığın alga boyuna bağlıı. Şkil. Işık iltimi faklı iki optik yolan oluğu aman myana gln ipiyon Mola aaı ipiyona optik fibki çşitli ışık ışınlaının faklı yollaan illmi nn olu. Şkil. n anlaşılığı gibi, fib çkik-kılıf ını yüyin çapaak illyn alga il ü illyn alganın alığı yolla faklıı. Fakat bu algala aynı amana aynı noktaya ulaşıla. Zig-ag çik illyn ışının ını yüyinn yanıığı faklı noktala aaınaki optik yol, n l = + l.4 n olaak haplanı.yu v Yang, 997. Buaa Bağıl fak, 4 l ışınlaın yanımalaı aaınaki uaklıktı.

33 5 l l n = + n.5 şklin ifa ili. Mola aaı ipiyon, T n n L n L = = n n.6 n c c ı. Buaa L optik fibin uunluğu, c ışık hıı, v n çkiğin v kılıfın kıılma n inilii..6 şitliğinn anlaşılığı gibi fibin boyu attığına v çkik il kılıfın kıılma inili aaınaki fak attığına ipiyon atmaktaı. Bu yün optik fib ütilikn çkik il kılıfın kıılma inili bibiin olukça yakın çilmlii. 5

34 6. OPTİK FİBERLERDE DALGA KILAVUZU ANALİZİ. Giiş Optik hablşm kullanılan fibl, gövi, göünü v kııl öti ışığı uak mafl kılavulamak olan ayam yakıtkanan yapılmış alga kılavulaıı. Optik alga kılavuu analii yapmak için Maxwll şitlikli, manin lktikl öllikli v ışığın yanıma v kıılma kanunlaı gö önün alını. Eğ optik kılavuun çkiğinin kalınlığı alga boyunun cin i iltiln bin çok mo vaı. Çkik yaıçapının alga boyunan büyük olmaı uumuna i iltiln bi mo vaı. Biinci bölüm bahiliği gibi, ışığın bi fib için kalabilmi için kılıfın kıılma inii çkiğin kıılma iniinn küçük olmalıı.. Manin Elktikl Öllikli Cam fibl atomla aaınaki maf. nm mtbini. Bu maf, ışığın alga boyunm il kaşılaştıılınca çok küçüktü. Bu yün, alga kılavuu analii yapakn, cam homon otam olaak vaayılmıştı. Ayıca otam iotopik, lin v amanla ğişm olaak kabul ilmişti. Bu tü bi manin lktikl öllikli εlktikl gçignlik, pmittivity, µmagntik gçignlik, pmability, σiltknlik, conuctivity il tanımlanı. Manin lktik v magntik alanlaı üklilik nklmlin uyum ağla. Büny nklmli, D = ε E. B = µ. J = σ E.3 şklini. Sbt uayaki ğl kayıpı v ilktik otamla için, 9 7 ε = F / m, µ = 4π / m olmak ü, 36π σ = S / m.4 6

35 7 = µ µ = / m.5 µ ε ε = F / m.6 ε şklini. Buaa ε bağıl lktikl gçignlik abiti v µ bağıl magntik gçignlik abitii..3 Maxwll Eşitlikli Zamana gö ğişimin olmaığıtatik koşul v kaynağın bulunmaığı uum için Maxwll şitlikli, ote = E = ω µ.7 ot = = ω ε E.8 ivd =. D = ivb =. B =.9. şklini..4 Dilktik- Dilktik Sını Koşullaı Dilktik- ilktik ını yüyin lktik v magntik alanın tğtl bilşnli üklii. Elktik akı yoğunluğu v magntik akı yoğunluğunun i nomal bilşnli üklii. E = E t t. = t t. D = D.3 n n B = B n n.4 7

36 8.5 Dalga Kılavulaı İçin Tml Eşitlikl Maxwll nklmli, ını koşullaı v büny nklmli kullanılaak l ili. Dalga kılavuunun + yönün popagayon yaptığı kabu ilmişti. Popagayon oğultuunaki bilşnl knl bilşnli. Kılavulanmış lktomagntik alganın ğişimi β xp m şklini Ünvi, 99. Zamana gö ğişim i xp ω t şklin ifa ilbili. Böyl bi alga için alan bağıntılaı, E β = E x, y V / m.5 = x, y β A/ m.6 şklin yaılı. F hhangi bi vktöl fonkiyon olmak ü, katyn kooinatlaa otayonl ifai, F = ax x F x ay y F y a F.7 şklini..7,.8 v.7 şitlikli yaımıyla, E E x = ω µ + β.8 y x E E = β ω µ.9 y x y x = β x ω ε E y. y + E = β ω ε y x. olaak nin tanv alan ifali boyunalongituinal bilşnl cininn l ilmişti. Buaa çkik bölginin öğii v 8

37 9 = ω µ ε β = k β. olaak ifa ili. Ayıca, E x E + y + E =.3 x + y + =.4 şitlikli yaılı. Buaa, Laplayn opatöü, = +.5 x y i. lmholt şitliği, E + E =.6 + =.7 olaak l ili..6 Dülml Yapıaki KatmanlıSlab Dalga Kılavuuna Mo Analii x n n n n y Şkil. Simtik ülml yapıaki katmanlı alga kılavuu 9

38 Slab alga kılavuunun popag ayon avanışlaı optik fib il bni. Ayıca lab alga kılavuu analii, iliniik alga kılavuu analiin gö aha bait v kolayı. Bu yün önclikli olaak optik fibl için lab alga kılau yaklaşımı l alınmıştı. Şkil. bi lab alga kılavuunun yapıı göülmkti. Kılavuun y yönün onu oluğu vaayılaak işlml yapılmıştı. y nin onu olma uumuna, lktomagntik öllikl y yönün ğişim götm. Bu uum, y =.8 olaak ifa ili. Kılavu içinki lktik alan ifai, = E x E β ω t.9 şklin yaılı. Otamın magntik gçignliğinin bt uayın magntik gçignliğin µ ş it oluğu vaayılmıştı.. 8 şitliği gö önün alınıa, lab alga kılavuu için tml alga nklmli, E x β E = x.3 E y = ω µ x.3 x β = x.3 y = ω ε E x.33 şklin l ili. Mo yapılaının v kaaktitik şitliklin fiikl olaak kolayca anlaşılmaı için TE v TM molaı l alınmıştı.

39 .7 TE Molaı TE molaı için E = v oluğu için lab yapıa TE molaı için E y, bilşnli mvcuttu. lmholt şitliği, x v E + k E =.34 şklini Chin, 983. Buaa, k = ω µ ε.35 u. TE mou için lktik alanın yalnıca y bilşni oluğu için,.8 şitliği kullanılaak, E E y y + + k E = y x.36 l ili. Elktik alanın y bilşni, β E x, = E x.37 y y yaılı v.36 şitliğin yin yaılaak, E y x + E =.38 y l ili..38 şitliğinin kılavuun çkik v kılıf bölgli için çöümü faklıı. Maxwll şitliklini kullanaak, β =.39 ω µ x E y = ω µ E y x.4 o laak yaılı. Kılavuun çkik bölgin x için.38 şitliğinin gnl çöümü, E = A co x + A in x.4 y ç t şklini. Buaa,

40 = n k β.4 i..39 şitliği tk v çift molaa ayıştıılabili. A ç co x çift TE molaını, t in x A tk TE molaını ifa. Kılıf bölgin x in atan ğli il alan önümlü olacaktı. Bu yün.38 şitliğinin kılıf bölgin x için çöümü, E y = B ç, t γ x.43 şklin i. Buaa γ önümlü alanın ayıflama katayııı..7. Çift TE Molaı K ılavu çkik bölgin, x için alan ifai, E =.44 y Aç co x şklin yaılı. Kılavu kılıf bölgin x için alan ifai i, E y = B ç γ x.45 şklini. Buaa, γ = β n k.46 ı. Sını koşullaına gö Ey y = E.47 = E.48 ı..44 v.45 şitlikli.39,.4,.47 v.48 şitliklin yin yaılaak, in co = tan γ =.49

41 3 şitliği l ili..7. Tk TE Molaı Kılavu çkik bölgin x için alan ifai, E y = A in.5 x t şklini. Kılavu ış bölgin x için alan ifai, E y = B t γ x.5 şklini. Slab yapıa çift TE molaınaki işlm ıaı takip ilk, kaaktitik nklm, in co = tan = γ.5 şklin bulunu..7.3 TE Molaı İçin Kaaktitik Dnklml.4 v.46 şitliklini kullana ak, γ + = n n k.53 şitliği l ili. X =, Y = γ v V = n n k olm ak ü X + Y = V.54 yaılı..49 v.5 şitlikli yaımıyla, γ = tan.55 γ = cot.56 şitlikli l ili. Buaan Y = X tan X.57 3

42 4 Y = X cot X.58 oluğu göülü..54,.57 v.58 şitliklini kullanaak, alga kılavuunun kılavulanmış TE molaının pop agayon abitlini l tmk için X-Y iagamı çiili. TE molaı için kaaktitik nklml Şkil. göülmkti. γ xtanx -xcotx TE TE TE TE 3 TE 4 π π Şkil. Dilktik ülml yapıaki katmanlı alga kılavuunun TE molaı için kaaktitik nklmli Buaa popagayon yapan mo ayıı V taafınan blilni. V = n n k.59 π V < olmaı u umuna, kılavua bi tan mo iltili. Çkiğin kıılma inii n v çkiğin yaıçap ı nin atmaı il popaga yon yapan mo ayıı atakn, kılıfın kıılma π inii n v kaynak alga boyu, λ = ın atmaı il popagayon yapan mo ayıı aalı. k.8 TM Molaı TM molaı için E v = olu ğu için lab yapıa TM molaı için Ex, E v bilşnli mvcuttu. TM mou için magntik alanın yalnıca y bilşni oluğu için, y y β = x.6 y 4

43 5 yaılı. Magntik alan için lmholt şitliğ i, + k =.6 Şklini Chin, şitliği kullanılaak, y x + =.6 y şklin l ili. Buaa, = k β n.63 ğini. Maxwll nklmli yaımıyla, lab yapı a TM molaı için E β =.64 ω ε x y E = ω ε x y.65 şitlikli l ili. Kılavu çkik bölgin x için.6 şitliğinin gnl çöümü, = co + in.66 y C x C x ç t şklini. Buaa = n k β.67 şklini..6 şitliğinin kılıf bölgi x için çöümü i, y = D ç, t γ x.68 şklini. TE molaı için uygulaığımı işlm ıaı, TM molaı için takip ilk kaaktitik nklml l ilmişti. 5

44 6.8. Çift TM Molaı Kılavuun çkik bölgi x için alan ifai, = C co x.69 y ç ikn, kılıf bölgin x için alan ifai, y = D ç γ x.7 şklini..64 v.65 şitlikli il ını koşullaı kullanılaak n γ tan =.7 n kaaktitik nklmi l ili..8. Tk TM Molaı K ılavuun çkik bölgin x için alan ifai, = C in.7 y x t ikn, kılıf bölgin x için alan ifai, y = D t γ x.73 şklini..64 v.65 şitlikli il ını koşullaı yaımıyla, n tan =.74 n γ kaaktitik nklmi l ili..9 Slab Dalga Kılavulaına Rayayon Molaı Dilktik alga kılavulaı onlu ayıa kılavulanmış, onu ayıa ayayon molaı içi. Rayayon molaı = uumuna a mvcuttu Macu, 97. Kılavulanmış mola onlu niy ahip ikn, h bi ayayon mounun onu nii vaı. 6

45 7.9. Çift TE Rayayon Molaı TE ayayon molaının alan bilşnli ayıı lab yapıaki il aynıı. Slab alga kılavulaına uygulanan anali işlm ıaı buaa a gçlii. Fakat tk fak labın ışına alan bilşnli kponaniyl olaak aalma. γ nın imain ğli olmaı, labın ışına haktli algala oluştuu. aktli algalaın ını koşullaını ağlamaı mümkün ğili. Fakat uan algala ını ğ poblmini ağla. Üçüncü Bölüm mo poblminin fomülayonuna l al ınan yöntm, γ nın imain olmaı gö önün alınaak, ayayon molaı için uygulanmıştı. nin x = ± ını yüyin ükli olmaı gö önün alınaak, homon şitlikl çöülmüştü. Buaa β nın l ğli için çö üm yoktu. Fakat, γ nın imain ğli için çöüm vaı. Çkik bölgi ışınaki alana γ nın imain olmaına iin vck şkil bi alga klyk çöüm yapılmıştı. Çkik bölgin, x için, E y = a co ϑ x.75 ç v σ = aç in ϑ x ω µ.76 i. Buaa, ϑ = n k β.77 i. Çkik bölginin ışına, x için, - ζ x ζ x E = b + c.78 y ç ç v 7

46 - ζ x ζ x b c 8 x ζ = ç ç.79 x ω µ i. Buaa, ζ = n k β.8 i. x ± ını yüyin, E v nin ükli olmaı gö önün alınaak, = y b ç a ç ζ σ = co ϑ in ϑ.8 ρ v c ç = b ç.8 l ili. Kılavua iltiln güç, Poynting vktöü yaımıyla, P = β E ω µ y E y x.83 yaılı. Buaan, a ç = ζ ω µ π β P ζ co ϑ + σ in ϑ.84 şitliği l ili. Çift TE molaına ilniln yöntml, tk TE molaı v TM molaı için bn yöntm ilnmişti..9. Tk TE Rayayon Molaı Çkik bölgin, x için, E y = a in ϑ x.85 t v 8

47 9 ϑ = at co ϑ x ω µ.86 i. Çkik bölginin ışına, x için, x - ζ x ζ x E y = bt + ct.87 x v = ζ ω µ - ζ x ζ x b c t t.88 i. a t, bt, v ct abitli aaınaki ilişki, b t = ζ ϑ a t in ϑ + co ϑ ρ.89 v c t = b t.9 fomunaı. Gnlik katayılaı mo taafınan taşınan güç il ilişkilii v at katayıı, a t = ζ ω µ π β P ζ in ϑ + ϑ co ϑ.9 şklin ifa ili..9.3 Çift TM Rayayon Molaı Çkik bölgin, x için, y = co ϑ x.9 ç v E ϑ = in x ç ϑ.93 n ω ε 9

48 3 i. Çkik bölginin ışına, için, x x x - ζ ζ ç ç y g f + =.94 v x x - ζ ζ ω ε ζ ç ç g f n x x =.95 i. Buaa, E = ç ç f g = in co n f ç ϑ ζ ϑ ϑ ζ n ç.96 v n n in co + = n n P n ç ϑ ϑ ϑ ζ β π ω ε ζ.9.4 Tk TM Rayayon Molaı kik bölginin için, için,.97 i. x Ç in x y t ϑ =.98 v co - x n E t ϑ ε ω ϑ =.99 i. Çkik bölginin ışına için, x 3

49 3 x x - ζ ζ t t y g f x + = x. v x x - ζ ζ ω ε ζ t t g f n E =. i. Buaa, katayıla aaına,. = t t f g v + = co in n n f t t ϑ ζ ϑ ϑ ζ.3 bağlantılaı vaı. katayıı, t co in + = n n n n P n t ϑ ϑ ϑ ϑ β π ω ε ζ.4 i. yayon Molaı İçin Popagayon Sabiti ilktik alga kılavulaına kılavulanmış mola ayık pktuma, ayayon molaı i ükli pktuuma ahipti. Kılavulanmış ola.9.5 Kılavulanmış v Ra D γ m nın l li için ö konuuu. = k n v oluğu gö önün alınaak, kılavulanmış mola için, ğ β k n = β γ k n k n < < β l ili..5 3

50 3 Imβ Rayayon molaı n k n k n k n k R β Kılavulanmış mola Sönümlü ayayon molaı Kılavulanmış mola Şkil.3 Dilktik alga kılavulaına kılavulanmış mola v ayayon molaı için β aalığı götilimi Macu, 97. Rayayon molaına iin vn β nın aalığı iki kııman oluşu. Rl β ğli için, β n k.6 < ikn imain β ğli için i, β < şklini. Bu kıım önümlü alan kımını tmil. Mola için.7 β nın aalığı Şkil 3.3 göülmkti. 3

51 33 3. SİLİNDİRİK YAPIDAKİ OPTİK FİBERLER 3. Giiş Bu bölüm baamak inili, iliniik yapıa bi optik fib ını-ğ poblmi olaak l alınmış v optik fibki mola için alan ifali l ilmişti. Şkil 3. baamak inili, iliniik yapıa bi optik fib göülmkti. n n n Şkil 3..a Siliniik yapıaki optik fib n n n Şkil 3..b Baamak inili optik fib kıılma inii pofili Siliniik yapıaki bi optik fib için mo analiini yapakn ilnn yöntmin aşamalaı aşağıaki gibii Chin, 983:. Siliniik kooinatlaa alga şitliklini kullanaak, baamak inili bi iliniik fib için matmatik mol oluştuulmuştu.. Dalga şitliklini paçalamak için Dğişknl Ayıma Mtou kullanılmıştı. 3. Çkik v kılıf bölgin alan çöümlini tkilyn fiikl gklilikl tanımlanmıştı. 4. Çkik v kılıf bölgi için moifiy alga şitliklinin çöümünn uygun fomla çilmişti. 5. Çkik-kılıf aa yüyin ını koşullaına başvuulmuştu. 6. El iln mola v kim koşullaı anali ilmişti. 33

52 34 3. Baamak İnili Optik Fib İçin Tml Eşitlikl v Fiikl Sınılamala + yönün popagayon yapan bi alan için, iliniik kooinatlaa yönünki alan ifai, = E E E E φ 3. = φ 3. şklini. + yönün popagayon yapan alganın yönünki alan ifalinin boyuna bilşnl amana bağımlılı şklini. Dğişknl Ayıma Mtou ışığına, lktik alan, t ω β ğı, F F A E φ φ = 3.3 ifa ili. Fib ail imtiy ahip oluğu için, = 3.4 yaılabili. Buaa şklin φ φ F aimutal mo abitii. Poitif vya nga f tamayı ğlini alabili. 3.3 şitli i, 3.5 ti ğ φ F A E = olaak ifa ili. 3. v 3.5 şitlikli yaımıyla, F A E φ = 3.6 F A E φ = 3.7 F A E φ φ = 3.8 şitlikli yaılı. 3., 3.6 v 3.8 şitlikli kullanılaak, 34

53 35 F F + + F = 3.9 Bl ifaniyl nklmi l ili. Bu nklmin bin fala çöümü vaı. 3.3 Çkik v Kılıftaki Alan İfai Siliniik optik fib için uygun alan nklmlini bulabilmk için iki gklilik vaı.. Optik fib çkiğin alan onlu olmalıı. Spifik olaak = a çiln iliniik fonkiyon ınılı olmalıı.. Kılıftaki alan i fibin mkinn uaklaştıkça xponaniyl olaak aalmalıı. Bu gklilikl gö önün alınığına, < çkik bölgi için, E φ = A J 3. φ = B J 3. şklin ifa ili. Buaa J Bl fonkiyonunu ifa. = γ şklin tanımlanıa, kılıf bölgi > için xponaniyl aalma götn biinci cn moifiy ankl fonkiyonu kullanılı. Alan ifali, E = C φ γ 3. = D γ φ 3.3 fo munaı. Buaa A, B, C v D bilinmyn abitli. F hhangi bi vktöl fonkiyon olmak ü, iliniik kooinatlaa otayonl ifai, F = a F aφ φ F φ a F i. İkinci Bölüm ki Maxwll şitlikli v iliniik yapıaki otayonl ifai yaımıyla E E = β + ω µ φ

54 36 şitliği l ili. çkik bölgin, < φ ' J A E = 3.5 i. Buaa, ' J J = 3.6 i. Bu bölg, φ J B = φ 3.7 şitliği gçlii. 3.5 v 3.7 şitlikli, 3.4 şitliğin yin yaılaak, şitliği l ili. Bn şk + = φ φ ω µ β ' J B J A 3.8 il, E φ φ B 3.9 ω µ β ' J J A = E φ β ' J 3. ω ε J B A + = φ φ β ω ε ' J B J A + = 3. şitliklin ulaşılı. Buaa, 3. i. Kılıf bölginki nin alan il nli çki k bölg in gulan n bi y ili. kılıf yüyi için, β = k ε µ = ω k 3.3 b ş, uy a öntml l > 36

55 37 E = β γ C ' γ + ω µ D γ γ φ 3.4 E φ φ β C γ ω γ µ ' γ D = γ 3.5 = γ ω ε C γ + γ β D ' γ φ 3.6 φ = γ ω ε γ γ φ C ' γ + β D 3.7 şitlikli gçlii. Buaa, γ = ' γ γ 3.8 γ = β k 3.9 k = ω µ ε 3.3 i. Buaa A, B, C v D il β popagayon abiti, ını koşullaına başvuulaak l ili. 3.4 Baamak İnili Siliniik Optik Fib İçin Sını Koşullaı v Kaaktitik Dnklm Çkik kılıf aayüyin, =, E = E E = E φ φ = = φ φ 37

56 38 şklini. Buaa v alt inili ıaıyla çkik v kılıf bölgini ifa tm 3. v 3. şitlikli kullanılaak, için ını ğ nklmi, laak yaılı. ği, 3.9 v 3.5 şitliklin yin yaılaak, kti. E = C A J γ 3.3 o = ' ' = + + D C B J A J γ γ ω µ γ γ β ω µ β.3 şitliklinn, 3.33 şitliği yaılıkn, 3. v 3.7 şitliklinn, 3.3 şitliği l ili. 3. v 3 = D B J γ ' ' = D C B J A J γ γ β γ γ ω ε β ω ε D şitliklinin tminant yoluyla çöülmi gklii: 3.34 şitliği l ili. A, B, C v katayılaının bulunmaı için 3.3, 3.3, 3.33 v 3.34 ' γ β γ ω ε β ' ' ' = J J J γ γ ω ε γ γ ω µ γ γ β tminantının onuçlaının gnişltilmiyl l iln şitlikl, alga kılavuunun ğ ignvalu vya kaaktitik nklmli olaak alanıılı. Öğ nklmi γ J J ω µ β J γ ö 38