DENİZLİ ANADOLU LİSESİ ÖĞRETİM YILI FİZİK DERSİ DÖNEM ÖDEVİ

Transkript

1 DENİZLİ ANADOLU LİSESİ ÖĞRETİM YILI FİZİK DERSİ DÖNEM ÖDEVİ Öğrencinin: Adı Soyadı : Ekrem Selçuk OYMAK Numarası : 1215 Sınıfı : 10 Fen A Öğretmenin: Adı Soyadı : Fahrettin KALE Konu : KÜTLE AĞIRLIK MERKEZİ SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ, YARARLANILAN KAYNAKLAR: Birey Yeni Sistem Lise 2 Fizik Konu Anlatımlı Bilim ve Fen Yayınları Lise 2 Fizik Konu Anlatımlı Sınav Dershanesi ÖSS Fizik Soru Bankası

2 KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ SORU 1: Eşit kare bölmeli düzlemde şekildeki gibi bükülmüş düzgün ve türdeş telin kütle merkezi hangi noktadadır? A)K B)L C) M D)N E)P ÇÖZÜM: 1 ve 3 tellerinin kütle merkezleri tam ortalarında yani M noktasındadır. 2 telinin de kütle merkezi bu noktada olduğundan bükülmüş telin kütle merkezi M noktasındadır. (CEVAP: C) SORU 2: Oldukça ince türdeş bir levhadan bir üçgen, bir de daire kesilerek şekildeki gibi perçinleniyor. Yeni oluşan cismin kütle merkezi O noktasından kaç d uzaktadır? (Bölmeler eşit aralıklıdır, =3) A) 1/3 B) 1 C) 3/2 D) 2 E) 5/2 ÇÖZÜM: Üçgen levhanın ağırlık merkezi K, daireninki ise O noktasındadır. Bunların ağırlıkları alanları ile doğru orantılıdır. Üçgenin Alanı,A 1 = 3d.2d 2 A1=3d 2

3 Dairenin Alanı, A2= d 2 A2=3d 2 Buna göre üçgen ve dairenin kütleleri birbirine eşittir. Levhaların kütlelerini m olarak kabul edersek, ortak kütle merkezleri tam ortalarındadır. Bu noktanın O ya olan uzaklığı d dir. (CEVAP: B) SORU 3: Türdeş ince dikdörtgen levhadan taralı daire parçası kesilip atıldığında cismin kütle merkezi ilk duruma göre kaç birim yer değiştirir? (Bölmeler eşit aralıklıdır, =3) A) 1 B) C) D) E) ÇÖZÜM: Levhaların ağırlıkları kütleleri ile doğru orantılıdır. Buna göre, dikdörtgenin alanı A 1 =4.8=32 br 2 kesilen dairenin alanı, A 2 =3.4=12 br 2 dir. Bu durumda dikdörtgenin kütlesine 8m dersek, dairenin kütlesi 3m olur Cisimlerden parça çıkarttığımızda bu parçaların kütlesi yukarı doğru gösterilir.

4 Oluşan yeni cısmin kütle merkezi dikdörtgenin kütlesi ile çıkarılan daire parçasının ters kütlesinin momentlerinin sıfır olduğu yerdir. Buna göre, kütle merkezi ilk duruma göre, 3m.(2+x»=8m.x 6+3x=8x 5x= 6 x= 5 6 birim yer değiştirmiştir. (Cevap B) SORU 4: Bir kenarının uzunluğu 12cm olan Şekil 1 deki türdeş kare levhadan taralı olan üçgen parça kesilip kenarına Şekil 2 deki gibi yapıştırılıyor. Buna göre, oluşan yeni şeklin kütle merkezi O noktasından kaç cm uzaktadır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

5 ÇÖZÜM: Levha şekildeki gibi üçgen levhalara bölündüğünde her bir üçgen özdeş olduğundan taralı parçaların kütle merkezi K de, taralı olmayanlarınki 0 dadır. Bu parçaların kütleleri birbirine eşit olduğundan her biri m olarak kabul edilebilir. Dolayısıyla bu parçaların kütle merkezi tam ortalarındadır. Yani O noktasından 3 cm uzaktadır. (CEVAP : C) SORU 5: M merkezli türdeş dairesel levhadan O merkezli dairesel levha kesilip merkezi K olacak biçimde şekildeki gibi ekleniyor. Oluşan yeni şeklin ağırlık merkezi nerede olur? (Noktalar arası uzaklıklar eşittir.) A) K-L arasında B) L de C) L-M arasında D)M de E) M-N arasında ÇÖZÜM: Levhaların kütleleri alanları ile doğru orantılıdır. 0 merkezli levhanın yarıçapına 2r dersek M merkezli levhanın yarıçapı 4r dir. Buna göre, O merkezli 1evhanın alanı, A O=.(2r) 2 A O =4 r 2 M merkezli levhanın alanı, A M =.(4r)2 A M = 16 r 2 dir. Bu durumda, levhaların kütleleri, m O =m kabul edilirse, m M = 4m olur.

6 Çıkarılan parçaların kütle merkezi yukarı, eklenen parçaların kütle merkezi aşağı doğru gösterilir. Kütle merkezi eklenen levhaya doğru kayacağından bu noktaya göre moment alındığında,levhanın yeni kütle merkezinin M noktasına uzaklığı, 4m.x=m.(2r-x)+m.(2r+x) 4x=2r-x+2r+x 4x=4r x=r bulunur. Yani levhanın kütle merkezi L noktasıdır. (CEVAP:B) SORU 6: 3m, 5m ve 12m kütleli noktasal cisimler aynı düzleme şekildeki gibi yerleştirilmiştir. Üç cismin kütle merkezinin koordinatları nedir? A) (2,3) B) (3,3) C)(4,3) D)(4,4) E)(4,5) ÇÖZÜM: Cisimlerin kütle merkezinin x teki yeri, 5m.1 3m.1 12m.6 x= 5m 3m 12m x=4 y deki yeri, 5m.1 3m.5 12m.5 y= 5m 3m 12m y=4 tür. Buna göre cisimlerin kütle merkezinin(4,4)tür. (Cevap D)

7 SORU 7: Şekil 1 deki gibi her birinin Uzunluğu 30cm olan 3 eşit parçadan oluşmuş düzgün ve türdeş metal şerit, bir ucundan Şekil 2 deki gibi kendi üstüne katlanıyor. Buna göre, yeni şeklin ağırlık merkezi kaç cm yer değiştirmiştir? A) 3 B) 5 C) 8 D) 10 E) 15 ÇÖZÜM : Çubuk bir ucundan katlandığında yeni şeklin kütle merkezi O noktasından x kadar uzakta ise bu uzaklıkta gösterilen kütlelerin momenti sıfır olmalıdır. Buna göre, 2m.x=m(30-x) 2x=30-x 3x=30 x=10 cm bulunur. Yani yeni şeklin kütle merkezi ilk duruma göre 10 cm yer değiştirmiştir. (CEVAP D) SORU 8) Boyutları aynı, kendi içinde türdeş 5m, 2m, m kütleli çubuklar şekildeki gibi birbirine perçinleniyor. Buna göre, oluşan yeni çubuğun kütle merkezi nerededir? (Noktalar arası uzaklıklar eşittir.) A)K-L arasında B) L noktasında C) L - M arasında D) M noktasında E)M-N arasında ÇÖZÜM: Her bir çubuğun uzunluğuna 2d diyelim. Çubukların kütle merkezi 5m kütleli çubuğun kütle merkezinden x kadar uzakta ise bu noktaya göre moment eşitliğinden. 5m.x=2m(2d-x)+m(2d+2d-x) 5x=4d-2x+4d-x 8x= 8d x=d bulunur.yani çubuğun kütle merkezi

8 L noktasındadır. (Cevap B) SORU 9: Şekildeki türdeş levhanın kütle merkezi neresidir? (Bölmeler eşit aralıklıdır.) A) L noktası B) L - M arası C) M noktası D) M. N arası E) N noktası ÇÖZÜM: Her bir kare parçasının kütlesine m diyelim. Levhanın kütle merkezi kare levhanınkinden x kadar uzakta ise, bu noktaya göre moment eşitliğinden, 8m.x=9m.(4-x) 17x=36 36 x= bulunur. 17 Buna göre levhanın kütle merkezi M- N arasındadır. (CEVAP D) SORU 10: Aynı maddeden yapılmış düzgün ve türdeş teller O, O 2 O 3 merkezli ve yarıçapları sırasıyla 2r, 2r, r olan çemberler şeklinde bükülerek şekildeki gibi birbirine yapıştırılmıştır.buna göre sistemin kütle merkezi O dan kaç r uzaklıktadır? A) 2 1 B)1 C) 2 3 D)2 E)3 ÇÖZÜM: Tellerin kütleleri çevreleri ile doğru orantılı olduğundan, m 1 2.2r = 4 r m 2 2.2r = 4 r m 3 2 r dir.

9 Buna göre, m 1 =2m m 2 =2m m 3 =m kabul edilebilir. O 1, O 2 merkezli tellerin kütleleri eşit olduğundan kütle merkezleri tam ortalarındadır. Tellerin kütle merkezi K noktasından 4m.x=m.(5r-x) 4x=5r-x 5x=5r x=r kadar uzaktadır Buna göre, tellerin kütle merkezi O 1 den 2r + r =3r uzaktadır. (CEVAP E) SORU 11: A)20 B)20 2 C)20 3 D)24 E)25 Türdeş bir tel şekildeki gibi bükülerek M noktasından asıldığında, LN kesiti yatay olacak biçimde dengede kalıyor. Çubuğun KL uzunluğu 50cm ve MN=NP olduğuna göre, MN uzunluğu kaç cm dir? ÇÖZÜM: Bir telin kütlesi uzunluğu ile doğru orantılıdır. Tel dengede olduğundan telin asıldığı noktaya göre moment alındığında, MN uzunluğu (l) =l. 2 l +l.l 1200 = 2 3 l 2 l 2 =800 l = 20 2

10 dir. (CEVAP B) SORU 12: Düzgün, türdeş, O merkezli dairesel levhadan boyutları x ve 2x olan şekildeki dikdörtgen levha kesilerek çıkartılıyor. Yeni şeklin kütle merkezi O noktasından ne kadar uzaktadır? ( =3) A) 4 x B) 2 x 4x C) 5 D)x E) x 2 ÇÖZÜM: Dairenin yarıçapı dikdörtgen içinde bir üçgen oluşturulduğunda pisagordan, r 2 =x 2 +x 2 r = 2x 2 r = 2 x bulunur. Levhaların kütleleri alanları ile doğru orantılı olduğundan dairenin kütlesi, m 1 r 2 =3( 2 x) 2 =6x2 Dikdörtgenin kütlesi, m 2 x.2x=2x 2 dir. m 2= m kabul edilirse m 1 =3m olur. Çıkarılan parçaların kütleleri yukarı doğru gösterilir. Levhanın kütle merkezi çıkarılan parçanın tersi yönünde kayar. Levhanın kütle merkezi 0 noktasından d kadar uzakta ise bu noktaya göre moment alındığında, x 3m.d = m( +d) 2 x 3d= +d 2 x 2d= 2 x d= bulunur. (CEVAP A) 4

11 SORU 13: Kenar uzunlukları a, 2a olan dikdörtgen şeklindeki 1evhadan taralı kısım çıkartılıyor. Levhanın kütle merkezi ne kadar yer değiştirir? A) 3 a 2a B) 3 3a C) 4 2a D) 9 E) ÇÖZÜM: Levhanın kütlesi alanı ile doğru orantılıdır. Buna göre dikdörtgen levhanın kütlesi, m 1. 2a.a =2a 2 a.a çıkarılan üçgen levhanın kütlesi, m 2 2 m 2 =m kabul edilirse m 1 =4m olur. 2 a = 2 Çıkarılan parçaların kütleleri yukarı doğru gösterilir. Başlangıçta levhanın kütle merkezi O noktası iken üçgen kısım çıkarıldığında levhanın kütle merkezi çıkarılan kısmın tersine doğru kayacaktır. Buna göre levhanın kütle merkezi, O noktasından x kadar uzağa kaymış ise bu noktaya göre moment alındığında, 2a 2a 2a 4m.x= m ( +x) 4x= +x 3x= a x= 9 bulunur. Yani levhanın kütle merkezi 2a kadar yer değiştirmiştir. (CEVAP D) 9

12 SORU 14 : Ağırlıkları P 1, P 2 olan düzgün türdeş ve dikdörtgen levhalar birbirine eklenerek asıldığında şekildeki gibi dengede kalıyor. K - L arası eşit bölmelendirilmiş olduğuna göre P1 oranı kaçtır? P2 A) 3 1 B) 2 1 C) 3 2 D) 1 E) 3 SORU 15 : Türdeş, düzgün bir tel bükülerek şekildeki konuma getiriliyor.bu tel nereden asılırsa, telin MN kesiti düşey konumda kalır? (Bölmeler eşit aralıklıdır.) A) K noktasından B) K-L arasından C) L noktasından D)L-M arasından E) M noktasından

13 ÇÖZÜM : Telin her bir bölmesinin kütlesine m dersek 2m kütleli parçaların kütle merkezleri tam ortalarındaki P noktasında ve toplam kütle 4m dir.4m kütleli parçaların da kütle merkezi tam ortalarında bulunacağından bu noktanın doğrultusu LM arasındadır. Buna göre tel LM arasından asıldığında dengede kalır. (CEVAP D) SORU 15 : Kalınlığı her yerinde aynı olmayan eşit bölmeli çubuk şekildeki gibi dengededir. Tavana bağlı T1 iplerdeki gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri oranı T 2 = 1 olduğuna göre çubuğun ağırlık 3 merkezi nerededir? A) K noktasında B) K - L arasında C) L noktasında D) L- M arasında E) M noktasında ÇÖZÜM T 1 1 = olduğuna göre, T1 =T kabul edilirse T 2 3 T2=3T olur.

14 Levhanın ağırlık merkezi gerilme kuvveti T 2 olan ipten x kadar uzakta İse bu noktaya göre moment alındığında, T.(4d-x)=3T.x 4d-x=3x 4x=4d x=d bulunur. Buna göre ağırlık merkezi M noktasındadır. (CEVAP E) SORU 16: 40 cm uzunluğundaki, özdeş ve türdeş iki tuğla bir masanın kenarında şekildeki gibi dengededir. Buna göre x uzunluğu en fazla kaç cm olabilir? A)40 B)30 C)20 D)10 E)5 ÇÖZÜM : x uzaklığının en büyük değeri sorulduğundan L tuğlasının kütle merkezi en fazla K nın sınırına kadar itilebilir. K nın L yi dengede tutabilmesi için kütle merkezi bulunduğu yüzeyin üzerinde olmalıdır, O noktasına göre moment alındığında, m.d=m(20-d) 2d=20 d=10 cm bulunur. Buna göre x uzaklığı en fazla, x=10+20 x=30 cm olabilir. (CEVAP B)

15 SORU 17 : Aynı telden bükülmüş O, O 1, O 2 merkezli üç çember K noktasından lehimlenmiştir. Sistemin kütle merkezi O noktasından kaç r uzaklıktadır? A)1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ÇÖZÜM: (CEVAP A) SORU 18 : Kare şeklindeki düzgün türdeş Şekil 1 de teli, Şekil II deki konuma getiriyoruz. Kütle merkezi kaç a yer değiştirir? A)1 B)2 C) 4 1 D) 2 3 E)5

16 ÇÖZÜM : Sistemin kütle merkezi K noktası idi. Bu şekilde 4 ayrı parça gibi düşünüyoruz. x, z parçaların kütle merkezi K noktasında 2 birim; y, t parçalarının kütle merkezi L de 2 birim sistemin kütle merkezi K, L nin ortası M noktasıdır. (CEVAP:C) SORU 19 : Düzgün türdeş eşkenar üçgen levhadan X parçası çıkarılarak üçgenin altına şekildeki gibi ekleniliyor. Sistemin kütle merkezi kaç cm yer değiştirir? A)1 B) 3 2 C) 3 4 D)2 E)3 ÇÖZÜM Büyük üçgen ile çıkarılan parçanın kütle merkezi aynı nokta olduğundan kalan parçaların kütle merkezi değişmez. Eklenilen parça 1 birim ise kalan parçalar da 3 birim olur, 4x =6 dan x = 2 3 olur (CEVAP B)

17 SORU 20: Yarıçapı 4 cm olan O 1 merkezli türdeş dairesel levhadan O 2 merkezli dairesel levha çıkarılarak şekildeki gibi yan tarafına perçinleniyor. Suna göre, yeni şeklin ağırlık merkezi kaç cm yer değiştirir? ( =3) A)1 B) 2 3 C)2 D) 2 5 E)3 CEVAP: Levhanın kütlesi alanı ile doğru orantılıdır. O 1 merkezli dairenin kütlesi m 1 r 2 =3.4 2 =48 cm 2 O 2 merkezli dairenin kütlesi m 2 r 2 =3.2 2 =12 cm 2 m 2 =m kabul edilirse m 1 =4m olur. Yeni oluşan cismin kütle merkezi O 1 den x kadar uzakta ise bu noktaya göre moment alındığında, M.(6-x)+m(2+x)=4m.x 6-x+2+x=4x 4x=8 x=2 cm bulunur. Yani yeni şeklin kütle merkezi 2 cm yer değiştirir. (CEVAP C)

18 SORU 21: Ağırlığı önemsenmeyen eşit bölmeli çubuğa 2P, 3P ve 5P ağırlığındaki yükler şekildeki gibi asılıyor. Çubuğun yatay olarak dengede kalabilmesi için nereden asılması gerekir? A) K - L arasından B) L noktasından C) L - M arasından D) M noktasından E) M - N arasından CEVAP: Çubuk asılı olarak dengede kaldığında asılı olduğu ip yüklerin ağırlıklarının toplamı kadar bir kuvvetle gerilir. O noktasına göre moment alındığında askı noktası bu noktadan x kadar uzaktadır. Buna göre; 1OP.x=5P.d+3P.5d 10x=20d x=2d bulunur. Yani çubuk O noktasından 2d uzaklıktaki L noktasından asılmalıdır. (CEVAP B) SORU 22:

19 Kenar uzunluğu 18 cm olan Şekil 1 deki eşit bölmeli türdeş kare levhanın bir bölmesi Şekil 2 deki gibi üzerine katlanıyor. Suna göre, levhanın kütle merkezi kaç cm yer değiştirir? A)0,5 B)1 C)1,5 D)2 E)3 CEVAP: Levhanın her bir bölmesinin ağırlığına P dersek kütle merkezi tam ortasındaki O noktasındadır (Şekil 1). Levha Şekil 2 deki gibi katlandığında levhanın kütle merkezinin O noktasına uzaklığı moment eşitliğinden, 2P.x=P(6-x) 2x=6-x 3x=6 x=2 cm bulunur. Buna göre, levhanın kütle merkezi ilk duruma göre 2 cm yer değiştirmiştir. (CEVAP D) SORU 23: Şekil 1 deki 3L uzunluğundaki türdeş tel Şekil 2 deki gibi büküldüğünde telin kütle merkezi nerede olur? (Noktalar arası uzaklıklar eşittir.)

20 A) P noktasında B) N noktasında C) R noktasında D) N P arasında E) P R arasında CEVAP: Telin kütlesi uzunluğu ile doğru orantılıdır. Tel eşkenar üçgen biçiminde büküldüğünde her bir tel bölmesinin kütlesi birbirine eşittir. Buna göre telin I, II N noktasında ve toplam bölmelerinin kütle merkezi kütle 2m dir. III bölmesi ile I, II bölmelerinin ortak kütle merkezi N noktasından x kadar uzakta ise noktalar arası uzaklığa d dersek 2m.x=m.(3d x) 2x=3d x 3x=3d x=d bulunur. Buna göre, telin kütle merkezi P noktasındadır. (Cevap A) SORU 24 Eşit bölmeli homojen ve özdeş K-P ve R-S çubukları E noktasında birbirine Perçinlenmiştir Sistemin şekildeki konumda dengede kalabilmesi için hangi nokta ya da noktalar arasından asılması gerekir? A)L-M arası B) M noktası C)M-N arası D) N noktası E) N-P arası

21 ÇÖZÜM Çubukların ağırlık merkezleri şekildeki gibi gösterilirse N noktası ( M=0) denge şartını sağlar. (CEVAP D) SORU 25: Eşit bölmeli karelere şekildeki gibi bükülerek yerleştirilen türdeş tel O noktasından asılmıştır.sistemin dengede kalabilmesi için kesikli çizgilerle gösterilen K, L.ve M parçalarından hangisi eklenmelidir? A)Yalnız K B) Yalnız M C)K veya M D) L veya M E) K, L veya M ÇÖZÜM : Sistemin dengede kalabilmesi için O noktasına göre parçaların toplam momenti sıfır olmalıdır. Üç parçanın ağırlık merkezi şekilde gösterilmiştir. Ağırlık merkezi tellerin boyuyla doğru orantılı olduğu için K ve M nin ağırlığı eşit ancak L nin ağırlığı daha

22 küçüktür. Bu nedenle K ve M denge şartını sağlar. (CEVAP C) SORU 26 : Eşit bölmeli şekildeki homojen çubuğun K ucun dan bir bölmesi kendi üzerine katlandığında ağırlık merkezi 2 cm yer değiştirdiğine göre çubuğun tüm boyu kaç cm dir? A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 ÇÖZÜM : Çubuğun herbir bölmesinin uzunluğu x olsun. Ağırlık merkezinin kayma miktarı = ( x ) KatlananKısmımınKaresi Tümboy 2 x 2 = 5x x = 10 cm Bir börme 10 cm çubuk 5 bölme olduğundan tüm boy l=5.10 =50cm

23 SORU 27: Şekil - I deki türdeş kare levhadan daire parçaları kesilerek şekil - II deki gibi birbirine ekleniyor. Bu sistemin ağırlık merkezi hangi nokta ya da noktalar arasındadır? ( = 3) A) L noktasında B) L - M arasında C) M noktasında D) M - N arasında E) N noktasında ÇÖZÜM : Şekil - 1 deki levhanın alanı A = 2d x 2d A = 4d2 Ağırlık, levhalarda alanla doğru orantılıdır. Dairesel levhanın alanı: A = ıtd2 = 3d2 bulunur. Öyleyse diğer parçasının alanı 4d2 3d2 = d2 olmah dır. Ağırlık merkezinin K noktasından uzaklığına x dersek; d2 x = 3d2 (2d x) x = 6d 3x 4x = 6d x = 1,5d bulunur. K noktasından 1,5 d uzaklığındaki nokta N noktasıdır. (CEVAP E)

24 SORU 28 : Şekildeki türdeş kare levhanın taralı kısımları ve II nolu parçaların üzerine katlanıyor. Noktalar arası uzaklıklar eşit ve d kadar olduğuna göre yeni şeklin ağırlık merkezi kaç d yer değiştirir? A) 1 8 B) 4 1 C) 2 1 D) 1 E) 2 ÇÖZÜM : Her dir. 4x 8x x bir üçgen levhanın ağırlığına P dersek dikdörtgen levhanın ağırlık merkezi K-L arası ve ağırlığı 4P olur. Taralı üçgenin ağırlık merkezi N ve ağırlığı 4P Sistemin ağırlık merkezi N noktasından x kadar uzakta ise; 5 4P.x = 4P. ( d x) 2 = 10d 4x = 10d 10 5 d = d 4 = d d = d 4 4 Sistemin ağırlık merkezinin M noktasından uzaklığı;

25 SORU 29 : Dairesel türdeş levhadan üçgen şeklindeki taralı kısım kesilerek şekildeki gibi yapıştırılıyor. Yeni şeklin ağırlık merkezi hangi nokta ya da noktalar arasındadır? (Noktalar arası uzaklıklar eşit ve r kadardır; = 3) A) K noktasında B) K - L arasında C) L noktasında D) L - M arasında E) M noktasında ÇÖZÜM : Levhaların ağırlık merkezleri gösterilirken, çıkartılanlar yukarı, eklenenler aşağı yönlü olarak gösterilir. O noktasına göre moment alınırsa; 3.x + 1.r = 1.5r 3x = 4r x = 3 4 r bu noktada K - L arası olur. (CEVAP B)

26 SORU 30 : Türdeş tellerle oluşturulan cisimler şekillerdeki gibi asıldıklarında hangilerinin konumu değişmez? (Bölmeler eşit aralıklıdır) A)Yalnız I B) Yalnız II C)I ve II D) I ve III E) I, II ve III ÇÖZÜM : M I = = 0 Olur Yani sistem dengedir. II nolu şekilde de toplam moment yazılırsa; M II = M II = 5 5 = 0 bulunur. Yani sistem dengededir.

27 III nolu şekilde sistemin dengede olabilmesi için G 1 ağırlığın G 2 ağırlığından küçük olması gerekir. Tellerin ağırlığı boyları ile orantılı olduğundan G 1 > G 2 olur. Öyleyse sistem dengede değildir. Bu durumda I ve II doğru III yanlış olur. (CEVAP C) SORU 31: Yarıçapı 10 cm, yüksekliği 20 cm olan içi boş türdeş silindir şeklindeki bir konserve kutusunun üst kapağı sökülüp atılıyor.kutu, sökülen parça merkezinden kaç cm uzaklıktan asılırsa yatay dengede kalır?( = 3) A) 2 B) 4 C) 8 D)12 E)14 ÇÖZÜM: A 1 = r 2 A 1 = = 300 cm 2 A 2 = 20.2 r A 2 = A 2 = 1200 cm 2 G 1 = 300 G 2= 1200 O noktasına göre denge şartı G 1. (10 x) = G 2.x 300. ( 10 x) = 1200x x = 2 cm OC = 12 cm bulunur. (CEVAP D) SORU 32 :

28 P ağırlıklı Xve Y çubukları şekil I ve II konumunda dengededir.çubuklar şekil III de olduğu gibi üst üste yerleştirilerek perçinleniyor. Buna göre sistem hangi noktadan asılırsa yatay dengede kalır? A) K noktasında B) K - L arasında C) L noktasında D) L - M arasında E) M noktasında ÇÖZÜM: X çubuğunun ağırlık merkezi N, Y nin R dir. M noktası ( M = 0) denge şartını sağlar. (CEVAP E )

29 SORU 33 : Birim kare üzerinde şekildeki gibi yerleştirilmiş m 1 m 2, m 3 ve m 4 kütlelerinin kütle merkezi K noktasıdır. Buna göre; kütlelerin büyüklükleri İle ilgili; I - m 1 >m 3 II - m 3 =m 4 III- m 1 =m 2 yargılarından hangisi kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D)I ve II E) I, II ve III ÇÖZÜM: m 1 ile m 3 ün ve m 2 ile m 4 ün kütle merkezi K noktasında olmalıdır. K noktası m 1 e yakın m 3 e uzaktır. Buna göre m1 kesinlikle m 3 ten m 2 de m 4 ten büyük tür. m 1 ile m 2 ve m 3 ile m 4 arasında kesin birşey söylenemez. Buna göre Yalnız-I kesinlikle doğrudur.diğerleri hakkında kesin bir şey söylenemez. (CEVAP A) SORU 34: Aynı boyutlu ve kendi aralarında homojen olan cisimler şekildeki gibi birleştirilip asıldığında ya tay denge sağlanıyor. Buna göre, K cisminin ağırlığı kaç P dir? A) 2 1 B) 4 3 C) 1 D) 3 4 E) 2

30 G K = 3 4 P (CEVAP D) ÇÖZÜM : O noktasına göre denge şartı; G K 2 3 +P. 2 1 =2P P. 2 3 SORU 35 : Yoğunlukları sırayla d ve 4d olan K ve L levhalarının kalınlıkları eşit, K levhası L levhasının alanının iki katına sahiptir. Şekildeki gibi perçinlenmiş levhalar O noktasından asılıyor. (Bölmeler eşit aralıklıdır.) Bu levhalar aşağıdaki şekillerin hangisine benzer bir konumda dengede kalır?

31 ÇÖZÜM: Levhaların ağırlıklarını bulmak için hacimleri ile yoğunluklarını çarpmalıyız. V K = 2V L ( K nın hacmi L nin iki katıdır.) G K = V K.d G K = 2V L.d G L = V L.4d G L = 2G K olur. (L nin ağırlığı K nın iki katıdır.) Sistemin ağırlık merkezi G K. x = G L (3l - x) G K.x = 2G K (3l - x) x=6l 2x 3x = 6l Yani ağırlık merkezi O noktasından düşey doğrultudaki eksen üzerindedir. Sistem asıldığında ipin doğrultusu bu noktadan geçmelidir. (CEVAP A) SORU 36 : Ağırlığı P olan eşit bölmeli çubuk şekildeki gibi yatay olarak dengededir. Buna göre çubuğun ağırlık merkezi nerededir? A) L noktası B) L-M arası C) M noktası D) M-N arası E) N noktası

32 ÇÖZÜM : Çubuğun asıldığı N noktasına göre moment alırsak; M= 2P.2 P.3 + P.x P.x = -P.1 x = -1 (-) işareti momentin yönünü belirtir, 1 birim olması da N noktasından sola doğru olan uzaklığını gösterir, yani ağırlık merkezi M noktasıdır. (CEVAP C) SORU 37 : Kendi içlerinde homojen olan K ve L levhaları birbirine yapıştırıldıktan sonra O noktasından asıldığında şekildeki gibi dengede kalıyor. GK ) kaçtır? A) 3 2 B) 7 6 Buna göre, K levhasının ağırlığının L levhasının ağırlığına oranı ( GL C) 1 D) 6 7 E) 2 3

33 ÇÖZÜM : O noktasına göre moment dengesi yazılırsa; M 0 = GL 1 2GL GK. 1 = GL 6GL + = GK 6 6 7GL = GK 6 GK 7 = GL 6 (CEVAP D) SORU 38 : Düşey düzlemde O noktasından asılmış düzgün ve türdeş kareden taralı parçalar kesilip çıkarılıyor. Levhanın konumunun değişmemesi için; I- K ve M II- L ve M III- N ve M parça çiftlerinden hangileri tek başına kesilip çıkarılmalıdır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III

34 ÇÖZÜM : Levha konumunu değiştirmeden dengede kalabilmesi için sağ taraftan çıkarılacak parçaların ip doğrultusuna olan momentlerinin değeri sol taraftan çıkarılan parçaların ip doğrultusuna göre momentinin değerine eşit olmalıdır. Çıkarılan parçaların ağırlık merkezinin ip doğrultusuna olan dik uzaklığı a ise; K ve M nin, veya L ve M nin veya M ve N nin ağırlık merkezlerinin ip doğrultusuna olan dik uzaklıkları da a kadardır buna göre K ile M veya L ile M yada M ile N kesilip çıkarılırsa levhanın konumu değişmez. Yani I,II ve III doğru olur. (CEVAP E) SORU 39 : Daire şeklinde bir levhaya aynı levhadan kesilmiş tarak parça şekildeki gibi yapıştırılıyor. Sistemin ağırlık merkezi A noktasından kaç r uzaktadır? A) 6 1 B) 5 1 C) 4 1 D) 3 1 E) 2 1 ÇÖZÜM : Parça eklenirse sistemin ağırlık merkezi AB arasında ve ağırlığı büyük parçaya yakın bir O noktasıdır. Ağırlık alan ile doğru orantılı olup dairesel levhada alan r 2 ile doğru orantılıdır. O noktasına göre denge şartı yazılırsa;

35 4r 2.x = r 2. (r x) x = 5 r ( CEVAP B) SORU 40 : Türdeş tellerden oluşan sistemin ağırlık merkezi neresi olabilir? (Noktalar arası uzaklıklar eşittir.) A) K noktası B) M noktası C) L noktası D) M N arası E) L M arası ÇÖZÜM : Şekil incelendiğinde P ve S tellerinin ağırlık merkezi K, X ve Y tellerinin ağırlık merkezi M noktası olur. L noktası ( M = 0) denge şartını sağlar. (CEVAP C) SORU 41 : Kare şeklindeki türdeş levhaları I nolu parça kesilerek II konumunda yapıştırılıyor. Sistemin ağırlık merkezi neresidir? (Noktalar arası uzaklıklar eşittir.) A) K noktası B) L noktası C) M noktası D) K L arası E) L-M arası

36 ÇÖZÜM : Özdeş II ve IV nolu parçanın ağırlık merkezi K noktası diğer iki parçanın ağırlık merkezi M noktası olur. Buna göre L noktası M= 0 şartını sağlar. (CEVAP B) SORU 42 : Ağırlıkları verilen ve kendi aralarında homojen olan cisimler şekildeki gibi birleştirilirse sistemin ağırlık merkezi neresi olur? ( KL = LM = MN ) A) K L arası B) L M arası C) L noktası D) M noktası E) M N arası ÇÖZÜM : 3P lik parçaların ağırlık merkezi M noktası olur. L noktası ( M = 0) denge şartını sağlar. (CEVAP C)

37 SORU 43 : Düzgün ve türdeş bir levhadan kesilen üçgen ve daire şekildeki gibi birleştirilmiştir. Oluşan sistemin ağırlık merkezi hangi noktadadır? ( = 3) A) L noktasında B) L M arasında C) M noktasında D) M N arasında E) N noktasında ÇÖZÜM : Şekle göre üçgenin ağırlık merkezi K noktası ağırlığı 6 birim dairenin ağırlık merkezi O noktası ağırlığı 12 birim ağırlıklar kısaltılırsa üçgeninki 1, daireninki 2 birim olur. 3. X=2. 4 X =e 2,6 olur ki bu nokta M - N arasıdır. (CEVAP D)

38 SORU 44 : Kendi aralarında homojen K ve L levhalarından oluşan sistem dengededir. K levhasının ağırlığı P olduğuna göre; I - L levhasının ağırlığı P dir. II - Sistemin kütle merkezi MN arasıdır. II - İpi geren kuvvet 2P dir. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve III D) I ve II E)I, II ve III ÇÖZÜM : M-N doğrultusuna göre denge şartı; P. 1=GL 1 G L =1 Cisim ne şekilde asılırsa asılsın ipin doğrultusu cismin ağırlık merkezinden geçer. Sistemin ağırlık merkezi M-N arasında O noktası olur. İpi geren kuvvet T = 2P olur. ( CEVAP E)

39 SORU 45 : Eşit kalınlıkta kendi aralarında homojen olan K ve L cisimleri şekildeki gibi yatay konumda dengededir. dk oranı nedir?( Bölmeler eşit aralıklıdır) dl A) 4 1 B) 3 1 C) 2 1 D) 2 E) 4 ÇÖZÜM : O noktasına göre denge şartı ; m K.1 = m L. 2 1 ( m = d. V ) d K.2V = d L. V 2 1 dk 1 = dl 4 (CEVAP A)

40 SORU 46 : Düzgün ve türdeş kare levhadan taralı 1 nolu parça kesilerek şeklideki gibi yapıştırılırsa oluşan yeni şeklin ağırlık merkezi hangi noktada olur? (Noktalar arası eşit uzaklıktadır.) A) N - P arasında B) P noktasında C) P - R arasında D) R noktasında E) R - S arasında ÇÖZÜM : Kare 4 eşit parçadan oluştuğundan her bir parçanın ağırlığı 1 birim olsun. 1 nolu parça bir üçgen ve ağırlık merkezi L noktası ; 2 ve 3 nolu parçaların ağırlık merkezi N ve 4 nolu parçanın da ağırlık merkezi T dir. 1 ve 4 nolu parçaların ağırlıkları eşit olduğundan ağırlık merkezi L ve T yi birleştiren doğrunun orta noktası olan P noktasıdır. Buna göre sistemin ağırlık merkezi de N - P arası olur. (CEVAP A)

41 SORU 47 : Özdeş ve homojen küplerin birbirine yapıştırılmasıyla oluşturulmuş şekil - I, II, III deki cisimlerden hangileri yatay zemin üzerinde konumlarını değiştirmeden dengede kalır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III ÇÖZÜM : Bir sistemin ağırlık vektörünün doğrultusu oturma yüzeyinden geçiyor ise o sistem verilen konumda dengede kalır. Buna göre II ve III nolu küplerin ağırlık merkezler oturma yüzeyinden geçtiğinden verilen konumda dengede kalır. (CEVAP E)

42 SORU 48 : Şekil - 1 deki homojen dairesel levhalardan 1 nolu parça kesilerek şekli - II deki gibi yapıştırılırsa oluşan şeklin ağırlık merkezi hangi noktada olur? (OK = KL = LM = MN = NP) A) O - K arasında B) K noktasında C) K- L arasında ÇÖZÜM : D) L noktasında E) L- M arasında Dairenin çevresi 360 dir. Şekildeki daire 30 lik dilimlere ayrılacak olursa ; 360 = 12 parça eder 30 1 ve II nolu parçaların ağırlığı 2 birim olup ağırlık merkezi N noktasıdır. III ve IV nolu parçaların ağırlığı 10 birim olup ağırlık merkezi O noktasıdır. Paralel kuvvetlerin dengesine göre bileşke kuvvetin yeri bulunur ki bu nokta sistemin ağırlık merkezi olur. O noktasına göre moment alınırsa 12. x = 2. 4 x = 12 8 = 3 2 0,7 olur ki bu nokta da OK arasıdır. (CEVAP A)

43 SORU 49 : Şekildeki gibi bükülmüş düzgün ve türdeş bir tel hangi noktasından asılırsa şekildeki konumda dengede kalır? (Bölmeler eşit aralıklıdır.) A) K dan B) L den C) L - M arasından D) M den E) M - N arasından ÇÖZÜM : Her bir parçanın ağırlığı ve ağırlık merkezi belirtilip K noktasına göre moment alınırsa; 10. x = x = 20 x = 2 birim K noktasından iki birim kayarsak bu da M noktasına gelmektedir. (CEVAP D)

44 SORU 50 : Birim kare üzerine şekildeki gibi yerleştirilmiş aynı düzlemdeki m 1, m 2, m 3 kütlelerinin kütle merkezleri hangi noktada olabilir? A) K da B) L de C) M de D) N de E) P de ÇÖZÜM : Kütleler biribirine birleştirildiğinde; m 1 ile m 2 kütlesinin kütle merkezi X doğrusunun üzerinde, m 2 ile m 3 ün kütle merkezi Y doğrusu üzerinde m 1 ile m 3 ün kütle merkezi de Z doğrusu üzerinde olur. Üç kütlenin kütle merkezi bu oluşan üçgenin içinde bir noktada olur, bu nokta da P noktasıdır. (CEVAP E)

45