Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Fakültesi

Transkript

1 Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Fakültesi Fizik Bölümü Fiz 2036 Modern Fizik Laboratuvarı Deney Kitapçığı A Thesis Submitted to the Graduate School of Natural and Applied Sciences of Dokuz Eylűl University In Partial Fulfilment of the Requirements for the Degree of Master of Sciences in Mathematics Şubat, 2015 İZMİR

2 Öğrencinin Bölümü: Numarası: Adı, Soyadı: Grubu: Fotoğraf. Not Kartı Den. No Deneyin Adı Tarih Not. Sorumlu 1 Michelson İnt. İmza Açıklamalar. 2 Hall Etkisi 3 Elektron Kırınımı 4 Rydberg Sabiti 5 ESR 6 e/m Tayini 7 Fotoelektrik Olay 8 Franck-Hertz Den. 9 Millikan Den. 10 Zeeman Etkisi Yukarıda adı geçen öğrenci istenilen sayıda deney yapmış ve... ile laboratuvardan başarılı olmuştur. İmza: Sorumlu Öğretim Üyesi: 2

3 Laboratuar İşleyişi İle İlgili Açıklamalar Öğrenciler her deneye dönem başında belirlenmiş ve ilan edilmiş olan kendi gruplarında gireceklerdir. Öğrenciler güz dönemi boyunca bu yönergede belirtilen deneyleri haftada bir deney olacak şekilde yapacaklardır. İlk hafta her grup kendi grup numarasıyla aynı numaralı deneyden başlayarak dönem boyunca tüm deneyleri sırayla yapacaktır. Öğrenciler deneylere gelmeden önce deneyi okuyarak hazırlanmış olarak ve deneye hazırlık sorularının yanıtlarını bir kağıda düzenli bir şekilde yazmış olarak gelmelidir. Deneye hazırlık yapmadan gelen öğrencilere not olarak 05 verilecektir, bu öğrenciler deneye alınmayacak ancak devamsız olarak sayılmayacaktır. Bu öğrenciler isterlerse işleyişi bozmayacak şekilde deneyi izleyebilir. Öğrenciler deney sırasında yaptıkları ölçüm sonuçlarını ilgili tablolara yazacaktır. Öğrenciler deney sonrasında, ölçümsonuçları, hesaplamaları, yorumları içeren raporlarını düzenli bir şekilde yazıp, deney yönlendiricisinin belirttiği tarihe kadar kendisine teslim edeceklerdir. Değerlendirme her deney için, deneye hazırlık kısmı %30, deney %40, deney sonrası %30 ağırlıklarıyla 100 üzerinden olacaktır. Mazeretsiz 2 (İKİ) deneye katılmayan öğrencinin laboratuar dönem notu 0 (sıfır) olarak verilecektir. Belgelemek suretiyle deneye mazeretli olarak katılmayan öğrenciye yönlendirici ile kararlaştırılan bir tarihte telafi deneyi yaptırılır. Bu anlamda sağlık raporlarının deney yönlendiricisine iletilmesi sağlanmalıdır. Laboratuara ilan edilen deney başlama saatinden geç gelen öğrenciler deneye alınmayacak vedeneyemazeretsizolarakkatılmamışsayılacaktır. DENEYEGEÇGELMESÜRESİ İLK 5 DAKİKADIR. Deneye kendisine ait yönergesi olmadan gelen öğrencilerden 05 puan kırılarak değerlendirme yapılacaktır. Öğrenciler deney sonunda deney masalarını düzenli bırakmalıdır. 3

4 . İç ındek ıler Deney 1 : Michelson İnterferometresi Deney 2 : Hall Etkisi Deney 3 : Elektron Kırınımı Deney 4 : Atomik Spektrumlar ve Rydberg Sabitinin Belirlenmesi Deney 5 : Elektron Spin Rezonans (ESR) Deney 6 :e/m Tayini Deney 7 : Fotoelektrik Olay Deney 8 : Franck-Hertz Deneyi Deney 9 : Millikan Yağ Damlası Deney 10 : Zeeman Etkisi 4

5 DENEY 1 : MICHELSON İNTERFEROMETRESİ 1 Deneye Hazırlık Soruları 1. İnterferometre üzerindeki mikrometre kadranını kullanarak ayna haraketini ölçerken, ölçümünüzün hassasiyetini hangi faktörler sınırlar? 2. Bir girişim deseni oluşmasında polarizasyonun oynadığı rol nedir? 3. Bir gaz için kırma indisi basınca bağlı olduğu kadar sıcaklığa da bağlıdır. Hava için kırma indisinin sıcaklığa bağlılığını gösterecek bir deney tanımlayın. 4. Michelson-Morley deneyi ve önemi hakkında bilgi veriniz. 2 Deneyin Amacı Bir ışık kaynağının dalgaboyunun girişim deseninden yararlanarak belirlenmesi, kutuplanmış ışığın girişiminin incelenmesi, dalgaboyu bilinen bir ışık kaynağı ile havanın kırma indisinin tayin edilmesi. 3 Kuram İki dalganın daha büyük veya daha küçük genlikli tek bir dalga oluşturacak şekilde üst üste binmesidir. Girişim oluşabilmesi için iki ışığın aynı koherent olması gerekir. Diğer bir deyişle iki ışığın aynı kaynaktan gelmesi veya hemen hemen aynı frekanslı iki kaynaktan gelmesi gerekir. Kutuplanma dalgaların titreşimlerinin yönelimini betimler. Titreşimlerin yönelimi tek doğrultuda olabileceği gibi eliptik veya çembersel de olabilmektedir. Bu yönelim de kutuplanmanın türünü belirler. Kutuplanma enine dalgaların bir özelliğidir. Elektromanyetik dalgalar ele alındığında elektrik alan bileşeninin yönelimi ışığın kutuplanmasını belirler. Optikte kırma indisi (n) ışığın vakumdaki (boşlukta, uzayda) hızının ilgili ortamdaki hızına oranı olarak tanımlanır (n = c/υ). Işığın bir ortamdaki dalgaboyu λ, o ortamın kırma indisi n ve ışığın vakumdaki dalgaboyu λ o arasında λ = λ o /n ilişkisi vardır. Michelson interferometresi (girişim ölçer) optik girişim ölçümlerinde en çok kullanılan düzenektir. Girişim deseni, tek kaynaktan gelen ışığın ikiye ayrılması, farklı yollarda gidip tekrar üst üste gelmesiyle oluşur. Düzenek şematik olarak Şekil 1 de gösterilmiştir. Michelson interferometresi kullanım alanları: Michelson-Morley deneyinde; Gravitasyonel dalgaların belirlenmesinde; Farklı sinyal dalgalarının tek fiberde birleştirilmesindeki hat gecikmesi girişim ölçeri olarak. 1

6 Şekil 1: Michelson interferometresinin şematik gösterimi. Şekil 2: Michelson İnterferometresi Deney Düzeneği. Girişim desenini oluşturan ışıklardan birinin aldığı mesafe değiştirilerek ışığın dalgaboyu belirlenebilir. İki girişen ışık demeti aynı demetten yarıldığı için, başlangıçta aynı fazda olacaklardır. Dolayısıyla ekran üzerinde herhangi bir noktada karşılaştıklarında göreceli fazları, bu noktaya ulaşana kadar aldıkları optik yolları arasındaki mesafe farkına bağlı olacaktır. M1 i hareket ettirerek demetlerden birinin aldığı yol değiştirilebilir. Demet M1 ile bölücü arasındaki mesafeyi iki kez katettiği için, M1 λ/2 kadar yer değiştirirse girişim deseninde ilk durumda aydınlık olan bölgeler bir sonraki saçakla yer değiştirip yine aydınlık olacaktır. M1 aynası d m kadar hareket ettirilip N tane sacağın yer değiştirdiği durumda ışığın dalgaboyu λ = 2 d m N bağıntısı ile bulunabilir. Girişim deseni, ışıklardan birinin yada ikisinin aldığı yol üzerindeki ortam değiştirilerek de değiştirilebilir. Bu durumda ilgili ortamın kırma indisi hakkında bilgi elde edilebilir. 2 (1)

7 Şekil 3: Saçak sayısının gaz basıncına bağlı değişimi ve kırma indisinin gaz basıncına bağlı değişimi. İki grafik arasında denklem (2) teki gibi bir ilişki vardır. Düşük basınç değerlerinde saçak sayısı değişimi - basınç arasındaki ilişki, N = f(p ), kırma indisi - basınç arasındaki ilişki, n = f(p ), gibidir ve doğrusaldır. N = f(p ) grafiğinden yararlanarak n = f(p ) grafiği elde edilebilir. 4 Deneyde Kullanılacak Araçlar İnterferometre Sistemi Lazer Lazer yerleşim tezgahı 2 adet polarizör Vakum Hücresi ve Vakum Pompası 5 Deneyin Yapılışı Şekil 2 deki deney düzeneğini kurunuz. Demet bölücüyü lazer demetine yaklaşık 45 o açı yapacak şekilde, demet ayarlanabilir aynanın merkezi yakınına düşene dek ayarlayın. Ekran üzerinde iki grup parlak nokta görülecektir. Bir grup ayarlanabilir aynadan, diğeri ise hareketli aynadan gelir. İki nokta grubu birbirine mümkün olduğunca yakın hale getirinceye kadar demet bölücünün açısını ayarlayın. 18mm odak uzaklıklı merceği lazerin önündeki ekipman tutucuya yerleştirin ve yayılan demet, demet bölücünün merkezine gelene dek konumunu ayarlayın. 5.1 Lazerin yayınladığı ışığın dalgaboyunun belirlenmesi 1. Lazeri ve interferometreyi gözlem ekranında bir girişim deseni açıkça görülebilecek şekilde kurunuz. 2. Mikrometre kadranını ayarlayın. 3. Girişim desenindeki saçaklardan birisini referans olarak ele alın. 4. Mikrometre düğmesini yavaşça saat yönünün tersine çevirin. Referans çizginizden geçen saçakları sayın. (ortalama 25 saçak). Mikrometre kadranın son okumasını kaydedin. 3

8 5. Mikrometre düğmesinin okumalarına göre hareketli aynanın demet bölücüye doğru hareket ettiği mesafeyi(d m ) kaydedin. Mikrometre düğmesi üzerindeki her küçük bölme ayna hareketinin 1µm sine karşılık gelir. 6. Saydığınız saçak girişlerini kaydedip aynı işlemleri beş kez tekrar edin. λ = 2dm N bağıntısıyla kullandığınız lazer kaynağının dalgaboyunu belirleyin. 5.2 Kutuplanmış ışığın girişiminin incelenmesi 1. Polarizörü lazer ile demet bölücü arasına yerleştirin.birkaç polarizasyon açısını deneyin.bu,saçak deseninin parlaklığını ve berraklığını nasıl etkiler? 2. Polarizörü kaldırıp hareketli ya da sabit aynanın önüne yerleştirin. Birkaç polarizasyon açısını deneyerek desendeki değişiklikleri gözleyin. 3. İki polarizörü, biri hareketli aynanın diğeri ayarlanabilir aynanın önünde olmak üzere yerleştirin. Önce birini sonra diğerini döndürüp etkilerini not edin. Kesişen polarize demetler girişir mi? 5.3 Havanın kırma indisinin tayini 1. Lazeri ve interferometreyi Şekil 2 deki gibi kurunuz. 2. Döner işaret çubuğunu hareketli ayna ile demet bölücü arasına yerleştirin. Vakum hücresini interferometre düzeneğinde hareketli aynanın önüne yerleştirin. Girişim deseninin merkezinin gözlem ekranında temiz bir şekilde görülebilmesi için sabit aynanın konumunu gerektiği kadar ayarlayın. 3. Vakum hücresinin plakaları lazer demetine dik olmalıdır. Hücreyi döndürün ve saçakları oluşturun. 4. Vakum pompasındaki ilk basınç değerini okuyun (İlk değeri sıfır a ayarlayın). 5. Vakum hücresindeki havayı yavaşça pompalayarak dışarı çıkarın. Bunu yaparken referans seçtiğiniz bir saçağın yerinden kaç tane saçak geçtiğini sayın. Vakum göstergesindeki son okumayı kaydedin. 6. Vakum hücresini boşaltma işlemini 6 adımda yapın ve her adımda kaç tane saçak geçtiğini ve basıncın değerlerini belirleyin. Lazer demeti demet bölücü ile hareketli ayna arasında ileri geri yol aldığı gibi, vakum hücresinden iki kez geçer. Hücrenin dışarısında iki demetin optik yol uzunlukları değişmez, ancak bununla birlikte hücrenin içerisinde ışığın dalgaboyu basınç azaldıkça uzar. 7. N saçak değişim sayısının basınca bağlı N = f(p ) grafiğini çiziniz. N = f(p ) ve n = f(p ) grafiklerinin eğimleri arasındaki ilişki şu şekildedir: n 2 n 1 λ o N (2) P 2 P 1 2d P 2 P 1 d: vakum hücresinin genişliği (3.0 cm) λ 0 : vakumda lazer ışığının dalgaboyu N P 2 P 1 : N = f(p ) grafiğinin eğimini veren ifadedir. 4

9 8. İki grafik arasındaki bu özdeşlikten ve ışığın boşluktaki kırılma indisinin (P 1 = 0 için n 1 = 1) bilinmesinden yola çıkılarak açık havada (1 atm yani 76 cmhg basınçta) ışığın kırılma indisini hesaplayın. 6 Ölçüler ve Sonuçlar Lazerin dalgaboyunun bulunması: d m N λ Havanın kırma indisinin bulunması: N (saçak sayısı) P (Basınç) n atm =... 5

10 DENEY 2 : HALL ETKİSİ 1 Deneye Hazırlık Soruları 1. Potansiyel farkı, akım şiddeti, manyetik akı yoğunluğu, manyetik direnç, iletkenlik, ve mobiliteyi tanımlayarak SI birim sisteminde birimlerini yazınız. 1 Tesla=1 kg/c.s olduğunu gösteriniz. 2. Valans bandı, iletim bandı, bant aralığı, özgün ve katkılı yarı-iletken ne demektir açıklayınız. 3. Elektromanyetik kuvvet ne demektir? Elektron ile proton düzgün bir manyetik alana dik olarak aynı hızda girerse izleyecekleri yörünge ne olur? 4. Hall olayını şekil çizerek açıklayınız. Hall katsayısının önemi nedir? Herhangi bir yerdeki manyetik alanın yönünün ve şiddetinin nasıl ölçüleceğini formülünü de çıkararak açıklayınız. 5. Hall katsayısının katının cinsine, sıcaklığa ve uygulanan manyetik alana bağlılığını açıklayınız. 2 Deneyin Amacı Yarı-iletken malzemenin Hall voltajının sıcaklık ve manyetik alanla değişiminin incelenmesi. Yarı-iletken madde içinde bulunan yük taşıyıcıların tipi, Hall katsayısı, yük yoğunluğu, öz iletkenliği ve mobilitesinin belirlenmesi. 3 Kuram Akım taşıyan iletken bir manyetik alan içine yerleştirildiğinde, hem akıma hem de manyetik alana dik yönde bir potansiyel fark oluşur. Bu olay ilk olarak 1879 da Edwin Hall tarafından gözlenmiştir ve Hall olayı olarak bilinir. Hızları ışık hızı yanında çok küçük (v c) olan serbest yük taşıyıcılarının v hızı ile B şiddetinde manyetik alana, dik doğrultuda girdiğini düşünelim: Manyetik alanın içine giren bir yük taşıyıcısına alan tarafından, F = q( v B) (1) manyetik kuvvet etki eder. Burada B manyetik alan şiddeti, e elektronun yükü ve v hızıdır. F kuvvetinin doğrultusu, daima manyetik alan doğrultusu ile v hız vektörünün oluşturdukları düzleme diktir. Yük taşıyıcıları bu kuvvet nedeniyle, iletkenin bir tarafına doğru sapar ve malzemede bir elektrik alan dolayısıyla bir potansiyel farkı oluşturur. Oluşan alana Hall alanı, potansiyele de Hall potansiyeli denir. Hall olayı yük taşıyıcının işareti ve yoğunlukları hakkında bilgi verir ve manyetik alanı ölçmede de kullanılır. Hall olayını gözlemlemeye yarayan düzenekte, genişliği d, uzunluğu l ve yüksekliği h olan düzgün kesilmiş dikdörtgen prizması biçimindeki bir kristalde şekil 1 de 1

11 Şekil 1: Dikdörtgen örnekte Hall olayı. Hall voltajının polaritesi taşıyıcının cinsine göredir. gösterildiği gibi I akımı -x yönünde, B manyetik alanı z yönündedir. Yük taşıyıcıları +x yönünde v s sürüklenme hızı ile hareket eden elektronlar ise, +y yönüne doğru bir manyetik kuvvet etki eder ve l kenarı boyunca toplanırlar ve karşı kenarı pozitif yüklere bırakırlar, yük kutuplanmasından dolayı elektrostatik alan oluşur ve yük taşıyıcılarının gördüğü kuvvet manyetik kuvveti dengeleyinceye kadar sürer ve denge durumunda artık sapma olmaz. İletkenin kenarlarına bağlanan voltmetre yardımıyla oluşan Hall volyajı ölçülebilir. Yük taşıyıcıları pozitif ve -x yönünde hareket ediyorlarsa manyetik kuvvetten dolayı +y yönüne saparak elektrik alan oluştur acaktır. Bu numunede oluşan Hall voltajının işareti, elektronların sapmasından kaynaklanan gerilimin işaretinin tam tersidir. Bu nedenle, yük taşıyıcıların işareti, Hall geriliminin kutuplanışının ölçümünden belirlenebilir. Denge durumunda yük taşıyıcılarına etkiyen manyetik kuvvet elektrostatik kuvvete eşittir. qv s B = qe H iletkenin genişliği d ise Hall voltajı dir. Bir iletkende akım yoğunluğu; E H = v s B V H = E H d = v s Bd (2) olduğundan sürüklenme hızı, J = nqv s = I A v s = I nqa Burada A iletkenin kesit alanıdır. Böylece bu ifadeyi (2) de yerine yazarsak, V H = IBd nqa (3) A = hd olduğundan, V H = IB nqh = R HIB h biçiminde ifade edebiliriz. Burada R H = 1/nq niceliği Hall katsayısıdır. nq dışındaki tüm nicelikler ölçülebildiğinden Hall katsayısı için bir değer elde edilebilir. R H nin 2 (4)

12 işareti ve büyüklüğü yük taşıyıcının işareti ve yoğunluğunu verir. Taşıyıcıların mobilitesi iletkenlik kullanılarak µ H = R H σ eşitliğinden hesaplanabilir. (v s = µe) 4 Deneyde Kullanılacak Araçlar Hall etkisi modülü, p tipi Ge ve n tipi Ge için taşıyıcı kart Güç kaynakları (0-12 V dc/6 V, 12 V ac), Dijital multimetre 600 sarımlı 2 adet bobin, 2 adet U şeklinde demir çekirdek Dijital teslametre, Hall probu, bağlantı kabloları. 5 Deneyin Yapılışı Şekil 2: Hall Olayı Deney Düzeneği Şekil 2 deki devre kurulur ve öncelikle p-ge yarı-iletken kristali bulunan taşıyıcı kart Hall etkisi modülüne yerleştirilir. Modül 12 V çıkışlı güç kaynağına bağlanır. (Giriş soketi modülün arka tarafındadır.) Hall voltajı ve örnek üzerinden geçen voltaj multimetre ile ölçülecektir. Bu nedenle modülün ön tarafındaki soketleri kullanınız. Akım ve sıcaklık modüle entegre ekran üzerinde okunabilir. Manyetik alan, Şekil 2 de gösterildiği gibi, doğrudan modül oluğa konabilir bir Hall sensörü vasıtasıyla teslametre ile ölçülür. (Manyetik akı Ge-numune üzerinden doğrudan ölçülmüş olur) Ölçüm yapmadan önce, Hall probunu çıkardıktan sonra ön panelin sağ tarafındaki düğmeyi kullanarak teslametereyi sıfırlayınız. Daha sonra; Hall probunu örnek kristale zarar vermeyecek şekilde dikkatlice yerleştiriniz! 1. Şekil 2 de verilen deney düzeneğini kurmadan önce kullanacağınız güç kaynaklarının kapalı olduklarından emin olunuz. İlgili deney düzeneğini kurunuz ve çalıştırmadan önce deney yöneticisine gösteriniz. 3

13 2. Bobinlere bağlanmış olan güç kaynağının akım ve gerilim değerleri değiştirilerek manyetik alanı B=250 mt değerine ayarlayınız. 3. Multimetre Hall gerilimini okumak için modülün U H (Hall voltajı) bağlantısına bağlayınız. 4. Hall voltajı değerinin pozitif veya negatif olduğuna bakın. Yük taşıyıcılarının vektörel hızını ve manyetik alanın vektörel büyüklüğünü çizdikten sonra Lorentz kuvveti bağıntısını kullanarak, yarı-iletkenin n-tipi ya da p-tipi olduğuna karar verin. 5. Modülün önündeki ekran akım moduna ayarlandıktan sonra akım değeri -30 ma den +30 ma e 5 ma aralıklarla arttırılarak Hall gerilimi değerlerini okuyarak aşağıdaki tabloya yazınız. I (ma) V H (mv) 6. Hall voltajının akıma göre değişiminin grafiğini çiziniz.(v H = f(i)) Bu grafiğin eğiminden R H Hall katsayısını belirleyiniz. (Ge örneğinin kalınlığı h=1 mm dir R H = V Hh IB ) 7. Örneğe uygulanan akımı 30 ma de sabit tutularak oda sıcaklığında Hall geriliminin manyetik indüksiyona bağlılığını incelemek için manyetik indüksiyon -300 mt dan +300 mt ya 50 mt aralıklarla arttırılarak Hall gerilimi değerlerini okuyarak tabloya yazınız. (0 a ulaştığınızda polariteyi değiştiriniz.) İstenirse numune voltajının manyetik alanla değişimine de bakınız. 4

14 I=30 ma T=300 K B(mT) V H (mv) Hall geriliminin manyetik indüksiyonun fonksiyonu olduğunu göstermek için V H = f(b) grafiğini çiziniz. Buradan yararlanarak Hall katsayısını belirleyiniz. (R H = V Hh IB ) 9. Hall geriliminin sıcaklığa bağlılığını araştırmak için akım değeri 30 ma ve manyetik indüksiyon 300 mt olarak ayarlayınız. Hall modülünün göstergesini sıcaklık olacak şekilde ayarlayınız. 10. Modülün arkasındaki ısıtma tuşuna basarak ısıtma işlemini başlatınız. Hall gerilimi sıcaklığın fonksiyonu olarak 30 C den 140 C ye kadar 10 C aralıklarla ölçerek aşağıdaki tabloya yazınız. (İstenirse numune voltajının sıcaklıkla değişimine de bakınız.) I=30 ma B=300 mt T ( C) V H (mv) Hall geriliminin sıcaklığın fonksiyonu olduğunu göstermek için V H = f(t ) grafiğini çiziniz. Ge kristalinin direncini ölçerek öz iletkenliğini ve yük taşıyıcılarının mobilitesini hesaplayınız.(malzemenin uzunluğu l=0.02 m, R=35 Ω A=10 5 m 2, σ = l RA ) Hall katsayısından yararlanarak taşıyıcıların yoğunluğunu belirleyiniz. Benzer şekilde deneyi n tipi germanyum kristali için de tekrarlayınız. 5

15 DENEY 3 : ELEKTRON KIRINIMI 1 Deneye Hazırlık Soruları 1) Girişim ve kırınım nedir? Aralarındaki farkı açıklayınız. 2) Bragg Yasasını açıklayınız. 3) Davisson-Germer deneyi hakkında bilgi veriniz. 4) Fluoresan etki nedir? Açıklayınız. 5) Grafit hakkında bilgi veriniz. 6) Kübik sistem ve hekzagonal yapı nedir? 2 Deneyin Amacı Maddesel parçacıklar olan elektronların dalga özelliği taşıdığını gözlemlemek, kırınım deseninden faydalanarak karbon kristalinin düzlemleri arasındaki mesafeyi hesaplamak. 3 Teori Şekil 1: Elektron kırınımı deney düzeneği 1

16 3.1 Bragg Yasası 1924 yılında, Fransız fizikçi de Broglie hareket eden cisimlerin parçacık özelliklerinin yanında dalga özellikleri de taşıdıkları varsayımında bulundu. de Broglie nin varsayımına göre, v hızı ile hareket eden m kütleli bir parçacığa, hareketi esnasında dalga boyu λ = h m v = h p (1) bağıntısı ile belirli bir dalga eşlik etmektedir. Bu dalgalara de Broglie dalgaları veya madde dalgaları adı verilir. de Broglie hipotezinin ortaya konulmasının hemen arkasından, Einstein; sözü edilen görüşün doğru olması halinde, maddesel taneciklerle ve özellikle elektronlarla da bir kırınım deneyi yapılabileceği fikrini öne sürmüştür yılında ABD de Clinton Davisson ile Lester Germer ve İngiltere de G. P. Thomson, birbirlerinden bağımsız olarak, elektron hüzmelerinin kristallerdeki düzgün atom dizilerinden saçıldıklarında kırınıma uğradıklarını göstererek de Broglie nin hipotezini doğrulamışlardır. Bir niceliğin dalga olduğunu göstermek ve dalgaboyunu ölçmek için onu bir kırınım ağından geçirmek ve oluşan saçakları gözlemek gerekir. Dalgalar, saçıldığı ya da dalga uzunluklarıyla karşılaştırılabilir bir yarıktan geçtiği zaman girişim ve kırınım etkileri gözlenir. Işığın dalga karakterini ortaya koyan Young ın çift yarıkta girişim deneyinde, bir kaynaktan yayılan ışın demeti birbirine yakın iki yarık üzerine düşürülür. Yarıklar arası uzaklığa göre çok büyük olan bir uzaklıkta ve yarıkların karşısında bulunan ekran üzerinde aydınlık ve karanlık saçaklardan oluşan bir girişim deseni elde edilir. Bu desen incelenerek ışığın dalgaboyu belirlenebilir. 100 ve 1000 ev enerjili elektronlara eşlik eden de Broglie dalgaboyları sırasıyla 0.12 ve 0.39 nm olup X-ışını bölgesindedir. Bu nedenle kristal yapısını incelemekte kullanılan X-ışınları yerine elektron demetleriyle deney yapılırsa dalga kırınımı gözlenebilir. Çünkü; bir kristal örgüde düzenli aralıklarla sıralanmış olan atomlar arası uzaklıklar birkaç angstrom mertebesindedir. Belli bir düzleme θ açısıyla yaklaşan bir elektromanyetik dalga kristale çarptığında her atomdan ışınımın bir bölümü saçılarak, saçılan dalgaların aynı fazda olduğu doğrultularda kırınım maksimumları gözlenecektir. Birbirine paralel ardışık ağ düzlemleri üzerinde yansıyan ışınların birbirini desteklemesi, aralarındaki optik yol farkının dalgaboyunun tam katlarına eşit olması durumunda mümkündür. Bragg yasası olarak bilinen bu koşulun sağlanmakta olduğu bir durum Şekil 2 de gösterilmiştir. Aralarında d uzaklığı bulunan ardışık iki düzlemdeki atomlardan saçılan dalgalar arasındaki yol farkı; Bu durumda kırınım şartı; L = AB +BC = d sinθ +d sinθ = 2d sinθ 2d sinθ = nλ (n = 1,2,3,...) (2) denklemi ile ifade edilir. Buradaki n tamsayısı kırınımın mertebesini ifade eder. λ ve kırınım açısı θ ölçülebilirse atom düzlemleri arasındaki d uzaklığı hesaplanabilir. Isıtılmış bir flamandan yayınlanan elektronların V potansiyel farkı altında hızlandırıldıklarında kazanacakları kinetik enerji E K = e V olup momentumları; p 2 2m e = e V p = 2m e e V 2

17 Şekil 2: Bir dalganın kristal atomlarından saçılması ile belirlenir. Bu durumda elektronların de Broglie dalgaboyu ise; λ = h 2me e V (3) şeklinde olacaktır. V potansiyel farkı altında hızlandırılan elektronların ŞekiLdeki gibi kristal düzlemleri arasında d mesafesi olan kristal bir katıdan kırınımına uğradığını düşünelim. Kristalden L kadar uzaklıkta bir ekran bulunsun. V hızlandırıcı geriliminin küçük değerleri için ekranda bir kırınım deseni gözlenmez. Elektron demeti, bir kırınım deseni oluşturmaksızın floresans ekrana çarpar ve ekranda çarptığı yerde noktasal bir iz bırakır. V hızlandırıcı gerilimi arttırılmaya devam edildiğinde, bir eşik değerinden sonra, elektron demetinin dalgaboyu küçülür ve örgü düzlemleri arasındaki mesafe ile dalgaboyu kıyaslanabilecek bir büyüklüğe geldiğinde kırınım gözlenir. Hızlandırıcı gerilim daha da arttırıldığında kırınım deseni iyice belirginleşir. Şekil3 deki gibi bir kırınım deseni elde edilir. Kristale gelen elektron dalgaları, elektronların geliş Şekil 3: Elektronların kırınım deseni doğrultusu ile 2θ lık bir açı ile saçılırlar (Şekil 4). Demet eksenine göre sistem simetrik olduğundan, her bir kristal düzleminden kırınan elektronlar icin yapıcı girişimlerin koniksel bir kabuğu oluşur. Başka bir deyişle girişim sonucu oluşan maksimumlar 4θ lık bir koni uzerinde toplanacaktır (Şekil 4). L kristalden ekrana olan uzaklığı, D ise kırınım deseninin çapını ifade etmektedir. 3

18 Şekil 4: Elektronların karbon hedeften saçılması Şekil 4 den; tan (2θ) = D 2L (4) bağıntısını yazabiliriz. Küçük açı yaklaşımı yaparsak; tan(2θ) 2θ = D 2L θ = D 4L (5) elde ederiz. Kırınımın sadece 1. basamağı (n = 1) dikkate alınırsa 2 ve 5 denklemlerinden elektronların de Broglie dalgaboyunu ( ) D 2d sinθ = λ 2d = λ 4L λ = d D 2L (6) olarak elde ederiz. 3 ve 6 denklemleri yardımıyla kırınım deseninin çapı ile hızlandırıcı gerilimi arasındaki bağıntıyı elde edebiliriz: 2L h D = d (7) 2m e e V 3.2 Elektron Kırınım Tüpü Elektron kırınım tüpü; yüzeyinin bir bölümü floresan bir ekranla kaplanmış olan bir cam tüp içinde elektron yayınlayan bir tabancadan ve elektronları hızlandırmak için kullanılan elektrotlardan oluşmaktadır. Elektron tabancasının önünde, nikel tabaka üzerine buharlaştırma yoluyla oluşturulan ince bir karbon tabakası bulunmaktadır. Bu karbon hedef üzerine gelen elektronlar karbon atomları arasındaki uzaklığa karşılık gelen d 1 = ve d 2 = 0.123nm lik iki kırınım çemberi oluştururlar. Karbonun allotropu olan grafitin kristal yapısı Şekil 6 de verilmiştir. Grafit, Şekil 6 te gösterilen düzgün altıgenlerin herbir köşesine bir karbon atomunun yerleşmesiyle oluşmuş bir polikristaldir. 4

19 Şekil 5: Elektron kırınım tüpü Şekil 6: Grafitin kristal yapısı Burada a en yakın iki karbon atomu arasındaki uzaklıktır. Grafit kristalleri için iki farklı aralıklı kristal düzlemi bulunması sebebi ile, gelen elektron demeti içerisindeki elektronlardan bazıları ilk düzlemden, bazıları ikinci düzlemden Bragg kırınımına uğrayacaklardır. Bu sebeple floresan ekranda D 1 ve D 2 çaplı iki halka gözlenir. 7 denkleminden D 1 ve D 2 çapları için D 1 = eşitliklerini yazabiliriz. 2L h d 1 2me e V D 2 = 2L h d 2 2me e V (8) 4 Deneyde Kullanılacak Araçlar Elektron kırınım tüpü Yüksek gerilim güç kaynağı (0 10 kv ) Yüksek değerli direnç (10M Ω) Güç Kaynağı ( V DC) Cihazları birbirine bağlamak için bağlantı kabloları, grafik kağıdı, cetvel 5

20 5 Deneyin Yapılışı UYARI: Uyguladığınız gerilim 7 kv değerini kesinlikle geçmemelidir. Ölçüm alırken elektron kırınım tüpüne dokunmayınız. Elektron kırınım tüpü herhangi bir etkiye maruz kaldığında patlayabilir. Şekil 7: Elektron kırınım deneyinin devre şeması 1. Şekil 1 den ve şekil 7 de gösterilen deneyin devre şemasından yararlanarak düzeneği kurunuz. Güç kaynağını açınız ve gerilim değeri V = 0 volt değerinde iken 1 dakika katodun stabil hale gelmesi için bekleyiniz. 2. Yüksek gerilim güç kaynağı ile kırınım tüpü içerisindeki elektrotlara gerilim uygulayınız. Uyguladığınız gerilimi V = 4 kv değerine kadar yavaş yavaş arttırınız. 3. Floresan ekranda iç içe iki aydınlık halka şeklinde bir kırınım deseni oluşacaktır. Gözlemlediğiniz bu iki halkanın çaplarını grafik kağıdı ve cetvel yardımıyla ölçünüz. Ölçtüğünüz bu çap değerlerini Tablo 1 e kaydediniz. 4. Uygulanan gerilimi V max = 6 kv a kadar 0.5 kv aralıklarla kademeli olarak arttırarak her seferinde oluşan bu halkaların çaplarını ölçünüz. İlgili gerilim değerlerine karşılık ölçmüş olduğunuz çap değerlerinin her birini Tablo 1 e kaydediniz. 5. Ölçümleri tamamladıktan sonra güç kaynağı ile uygulanan gerilimi yavaş yavaş azaltarak sıfırlayınız ve güç kaynağını kapatınız. 6. Elektronların dalgaboyunun belirlenmesi: Tablo 1 e kaydetmiş olduğunuz her bir D 1 ve D 2 çap değerlerine karşılık gelen d 1 ve d 2 değerlerini 8 denkleminden elde ediniz. D 1 ve D 2 çap değerleri ile düzlemlerarası uzaklıklar olan d 1 ve d 2 değerlerini 6 denkleminde kullanarak elektronların dalgaboylarını hesaplayıp Tablo 2 ve Tablo 3 e kaydediniz. 7. de Broglie eşitliğinin doğrulanması: 3 denkleminden ise elektronların dalgaboylarının teorik değerlerini (λ 1 teorik ve λ 2 teorik ) elde ediniz. Bulduğunuz değerleri Tablo 2 ve Tablo 3 e yazarak bir önceki adımda elde ettiğiniz değerler ile karşılaştırınız. 6

21 8. Düzlemler arasındaki uzaklığın belirlenmesi: Tablo 1 e kaydetmiş olduğunuz gerilim değerleri ve çap değerlerini kullanarak D 1 ve D 2 nin 1/ V ye göre değişim grafiklerini çiziniz. 9. Bu grafiklerin eğimlerini hesaplayınız. Her iki grafik için de bulduğunuz eğim değerlerini 8 denkleminde kullanarak D 1 ve D 2 çaplarına karşılık gelen d 1 ve d 2 uzaklık değerlerini hesaplayınız ve teorik değerleri ile karşılaştırınız. 10. Grafit molekülleri arasındaki a uzaklığını d 1 ve d 2 niceliklerini kullanarak ayrı ayrı bulunuz. Bulduğunuz bu a değerlerinin ortalamasını alarak bir ortalama değer (a ort ) elde ediniz. 6 Ölçüler ve Sonuçlar Karbon atomlarından saçılan elektronların ekrana olan uzaklığı: L = 12.7 cm Elektronun yükü: e = C Elektronun kütlesi: m e = kg Planck sabiti: h = J.s Tablo 1: Ölçüm sonuçları V(kV) V 1/2 D 1 (m) D 2 (m) d 1 (m) d 2 (m)

22 Tablo 2: D 1 çapı için dalgaboyu ölçüm ve hesap sonuçları V(kV) D 1 (m) λ 1 (nm) λ 1 teorik (nm) Tablo 3: D 2 çapı için dalgaboyu ölçüm ve hesap sonuçları V(kV) D 2 (m) λ 2 (nm) λ 2 teorik (nm) Sorular 1. Neden floresan ekranda sadece iki tane maksimum (parlak çembersel çizgiler) gözlenmektedir? Bunların sayısı nasıl değiştirilebilir? 2. Floresan ekranda parlak çembersel çizgilerin dışında parlak olmayan flu bölgeler vardır. Bunlar neden oluşmaktadır? 3. Hızlandırma potansiyelinin etkisini açıkalyınız. 4. Yüksek gerilim güç kaynağı ile uyguladığınız gerilimin hangi değerinden sonra kırınım olayı gerçekleşmektedir? Niçin bu eşik gerilim değerinden önce kırınım olayı gözlenmez? Bu eşik gerilim değeri ile hızlandırılan bir elektronun de Broglie dalga boyunu hesaplayarak, soruyu yanıtlayınız. 5. Çizdiğinizgrafiklerineğimlerindenbulduğunuzd 1 ved 2 değerlerinigerçekdeğerleri ile karşılaştırınız. Deneysel olarak bulduğunuz değerler ile gerçek değerler ne kadar yakın? aralarındaki yüzde farkı belirleyin. Benzer incelemeyi a ort içinde yapınız. Yüzde farkın çok küçük olması hangi fiziksel varsayımı doğrular? Neden? 8

23 DENEY 4 : ATOMİK SPEKTRUMLAR ve RYDBERG SABİTİNİN BELİRLENMESİ 1 Deneye Hazırlık Soruları 1. Bohr kuramının öngördüğü (4) eşitliğini çıkarınız. 2. Bohr atom modeliyle açıklanamayan spektrum yarılmalarını belirterek kısaca açıklayınız. 3. a) H atomundan bir elektron uzaklaştırmak için gereken ışığın dalga boyu nedir? b) He + katyonunda n = 3 yörüngesindeki bir elektronun yarıçapı, hızı, toplam enerjisi, kinetik enerjisi ve potansiyel enerjisi nedir? 2 Deneyin Amacı Atom spektrumlarında yer alan çizgilerin incelenmesi ve Rydberg sabitinin bulunması. 3 Kuram 3.1 Atomik Spektrumlar Elektromanyetik dalgalar bir ortamdan başka bir ortama geçerken kırılmaya uğrarlar. Prizmadan geçen beyaz ışığın kırılması ve değişik renklere ayrılması kırılmayı açıklamak için güzel bir örnektir. Dalga boyu uzun olan ışınlar daha az kırılırken, dalga boyu kısa olan ışınlar daha çok kırılır. Beyaz ışık prizmadan geçirildiğinde kırılmalar sonucunda kırmızıdan mora kadar bütün renkleri içeren kesintisiz bir spektrum oluşur. Buna sürekli spektrum adı verilir. Bu saçılma beyaz ışığın farklı dalga boylarındaki ışınlardan oluştuğunu gösterir. Yüksek enerjiler verilerek uyarılan atomlarda da ışımalar oluşur. Oluşan ışımanın dalga boyu ve frekansı elementin türüne göre değişir. Bu durumda elementlerin türüne göre farklı alev renkleri oluşur. Alevlerden oluşan ışımalar bir prizmadan geçirildiğinde ise, ışınların dalga boylarına ve frekanslarına göre kesik kesik çizgilerden oluşan kesikli spektrum veya çizgi spektrumu oluşur. Bu tür spektrumlar atomlar tarafından oluşturulduğu için atom spektrumu adını alır. Atomların sınıflandırılmasında, önemli bir aşama ışığın doğasının anlaşılmasına ilişkin yapılan deneylerle sağlanmıştır. Beyaz ışığın bir cam prizmadan ya da yoğunluğu havadan farklı olan bir ortamdan( mesela su buharının içinden) geçirildiğinde gök kuşağı renklerinin oluştuğu çok eski tarihlerden beri bilinmektedir. Bir prizmadan geçirildikten sonra beyaz ışıktan oluşturulan renklerin bir ekran üzerinde oluşturdukları düzenli renk dağılımına beyaz ışığın(görünür) spektrumu adı verilmektedir. Bu olayı inceleyerek beyaz ışığın gök kuşağını oluşturan renklerin bir birleşimi olduğunu farkeden ilk kişi Newton dur de İskoçyalı fizikçi Thomas Melvill farklı maddelerin yanması ile oluşturdukları ışık demetlerini bir prizmadan geçirerek yaptığı deneylerde oluşan renklerin yanan maddeye bağlı 1

24 olduğunu keşfetmiştir. Örneğin, yemek tuzunun alevi parlak bir sarı ışık üretir ve spektrumda gökkuşağındaki diğer renkler gözlenmez. Bu gözlem optik spektrumunun maddelerin belirleyici bir özelliği olduğunun anlaşılmasında önemli bir aşamadır. 1814de Fraunhofer, güneş ışığı spektrumuna daha dikkatli bakıldığında, renkli bölgeler arasında karanlık çizgiler olduğunu gördü. Bu, güneşten bize ulaşan ışıkta bazı dalga boylarının eksik olduğunu gösteriyordu. Güneşin dış atmosferindeki gazlar bazı frekanslardaki ışığı soğurmakta ve bize ulaşan ışıkta Fraunhofer ın gözlediği karanlık saçaklar oluşmaktadır. 19. yüzyılın ortalarında tüm gazların ışığı soğurduğu, bu soğurmanın da atom ve moleküllerin cinsine bağlı bazı özel dalga boylarında olduğu biliniyordu. Örneğin tek bir atom türünden oluşan gaz içinden beyaz ışık geçirilirse, gaz atomlarının karakteristiği olan bazı dalga boylarındaki ışık soğurulacaktır. Bu gazı geçen ışık bir prizmadan geçirilirse, soğurma (adsorbsiyon) spektrumu denilen gökkuşağının renklerinin arasında karanlık soğrulma çizgileri olan bir spektrum elde edilir. Şekil 1: Hidrojenin adsorbsiyon spektrumu Ayrıca gaz yeterince ısıtıldığında ışık salar. Yayınlanan bu ışığı oluşturan dalga boyları beyaz ışığın bu gaz tarafından soğurulan dalga boylarına eşit olur. Yayınlanan bu ışık bir prizmadan geçirilirse, karanlık bir zeminde parlak renkli çizgiler gözlenir ki; buna ışıma(emisyon) spektrumu denir. En basit çizgi spektrumu, atom halindeki hidrojende gözlenmiştir. Civa, neon gibi diğer atomlar tamamen farklı çizgi spektrumları yayınlarlar. İki element aynı çizgi spektrumunu yayınlamadıkları için bu olay bize bilinmeyen elementleri tanımak için pratik ve duyarlı bir teknik sunar. Şekil 2: Hidrojenin emisyon spektrumu Kırınım ağlarının geliştirilmesi ile çok daha büyük ayırma gücü elde edildi ve XIX. yy. ın sonlarına doğru, çizgi spektrumunun deneysel incelenmesinde bir çok gelişme kaydedildi. G. R. Kirchoff, bir element tarafından yalnız belirli bazı frekansların yayınlanabildiğini ya da soğurulabildiğini ve yayınlanan frekansların soğurulan frekanslarla çakıştığını gösterdi. Her elementin çizgi spektrumu, kendisine has bir özellik olup büyük öneme sahiptir. Örneğin güneş ve yıldızlardaki belirli elementlerin varlığı ve de hangi oranda bulundukları spektroskopik incelemeler sonucunda belirlenebilir. 3.2 Balmer Serileri ve Rydberg Sabiti Spektral çizgilerin incelenmesinde yaklaşık yüzyıl süren bilimsel çalışmalarla birçok atomun keşfinin ve deneysel yöntemlerin geliştirilmesine karşın atomların neden belirli frekanslarda ışık yaydığını açıklayan basit teoriler ondokuzuncu yüzyılın sonlarına kadar oluşturulamamıştır. Stokes ve Maxwell, spektrum çizgilerinin atomdan atoma değişmesini açıklamak için atomların iç yapılarının olduklarını öne sürmüşlerdir. Spektrum çizgilerini belirli bir formüle 2

25 göre açıklayan en önemli ilk model İsviçreli Johann Balmer tarafından geliştirilmiştir. Spektrum çizgilerinin bir modelini oluşturmak için Balmer, en basit spektrum çizgilerinin en hafif atom olan Hidrojeninkiler olacağını varsaymıştır te doğru Balmer hidrojenin tayfındaki çizgilerden dokuz tanesinin dalga boyları için angstrom cinsinden aşağıdaki ampirik formülü önermiştir. λ = 3645,6 n2,n = 3,4,5,... (1) n da ise Rydberg bazı elementler için benzer bir formül elde etmiştir; 1 λ = R x ( 1 m 2 1 n 2 Burada m ve n tamsayıdır ve R x ise x elementi için elde edilen verileri yukarıdaki ampirik bağıntı ile uyumlandıran bir deneysel sabittir (Rydberg sabiti). Örneğin hidrojen elementinin Balmer serisine ait dalga boyları için m = 2 alınır. Hidrojen elementi için spektrum çizgileri için gözlenen bazı özel seriler m = 1,2,3,4,5 için sırasıyla Lynmann, Balmer, Paschen, Bracket, Pfund serileri olarak adlandırılmaktadır (Bkz. Şekil 1). Her bir seride gözlenen çizgiler ise kendi içinde Grek harfleriyle adlandırılır. Örneğin Balmer serisindeki ilk dört çizgi sırasıyla H α,h β,h γ,h δ ile gösterilmektedir. Hidrojen atomu için bu serilerden yalnızca Balmer serisi görünür bölgede yer almaktadır. 3.3 Bohr Kuramı Atomların sahip oldukları kesikli tayfların tutarlı bir kuramına ilişkin ilk kabul edilebilir kuramı N. Bohr 1913 yılında önermiştir. Bohr kuramı atomik tayfları tümüyle farklı biçimde açıklar Bir atom ν 1,ν 2,... gibi karakteristik frekanslarda ışık yayımlaması, bu atomun hν 1,hν 2,... enerjili fotonlar salması anlamına gelmektedir. Bu karakteristik enerjiler, atomdaki elektronların toplam enerjilerinin E 1,E 2,... gibi kesikli değerlerde kuantalanmış olması gerçeği ile açıklanabilir. Atom bu enerji düzeylerinin her hangi birinden diğerine geçtiğinde aradaki enerji farkına eşit enerjili bir foton salınır ve ya soğurulur. Bu fotonun frekansı ve dalga boyu arasında ) E 2 E 1 = hν = hc λ ile verilen ilişki vardır. Hidrojen atomu yapısı en basit olan atomdur ve aslında bir proton olan bir çekirdek ve bir elektrondan oluşmuştur. Hidrojen atomunun enerji düzeyleri (2) (3) E n = k2 e 4 m 2 2 n 2 = ke2 2a 0 n 2 (4) eşitliğiyle belirlidir. Burada a 0 Bohr yarıçapı olarak bilinir ve değeri Å dur, k Coulomb sabiti, m ise elektronun kütlesidir. Bu bilgiler ışığında hidrojen spektrumuna ait dalga boyları aşağıdaki gibi elde edilebilir; 1 λ = E 2 E 1 hc ( 1 = R H 1 n 2 1 n 2 2 ) (5) 3

26 Bu eşitlikteki R H Hidrojen atomu için Rydberg sabitidir ve Bohr atom kuramı bu sabiti hesaplayabilmektedir. Buna göre; ( )( 1 λ = R mh 1 1 ) (6) m H +m e n 2 1 n 2 2 bağıntısı yazılabilir. Burada çekirdeğin hareketi de göz önüne alınmıştır. Burada m H, m e sırasıylahidrojenatomununvewelektronunkütleleriniver isesonsuzkütlelibirçekirdek için Rydberg sabitini göstermektedir. Bu düzeltmeyle birlikte yüksek çözünürlüklü spektrumlarda gözlenen izotop kaymaları açıklanabilir. Bohr atom kuramının açıklayamadığı noktalardan birisi bu çizgilerin elektrik ve manyetik alan varlığında gösterdikleri yarılmalardır. Bu yarılmalar herhangi bir dış alan yokken de gözlenebilir. Dalgaboyu metre olarak alındığında R H, R nin değerleri aşağıdaki gibi verilir; R H = ,2metre 1 (7) R = ,1metre 1 (8) Şekil 3: Hidrojen atomundaki yaygın olarak bilinen spektrum serileri Elektron yüksek enerjili bir katmandan n = 1 katmanına inerse mor ötesi ışık(ultraviyole) şeklinde enerji yayınlanır. Lyman serisi adı verilen spektral seri oluşur. Elektron yüksek enerjili bir katmandan n = 2 katmanına inerse, geçişler görünür bölgede gerçekleşmiş olur ve Balmer serisi adını alır. Lyman serisinde Balmer serisine göre daha çok enerji açığa çıkar. Lyman serisindeki çizgilerin dalga boyları da Balmer serisindekinden daha kısadır. Yüksek enerji katmanından n = 3 katmanına olan elektron geçişleri ise kızılötesi bölgede spektrum çizgileri oluşturur ve Pashen serisi adını alır. Yüksek enerji katmanından n = 4 katmanına olan elektron geçişleri Brackett serisi, n = 5 katmanına olan elektron geçişleri ise Pfund serisi adını alır. 4

27 4 Deneyde Kullanılacak Araçlar Yüksek gerilim kaynağı (0-10 kv) Kırınım ağı Spektrum tüpleri Skala cetvel, ayak ve tutucular, yalıtkan destek Bu deneyde, içi gaz ile dolu olan yük-boşaltım lambaları(ya da tüpleri) kullanılarak atom spektrumları incelenecektir. Yük-boşaltım lambalarının içine monte edilmiş olan elektrotlar arasında bir yüksek elektrik potansiyeli farkı(5000 V) oluşturularak eksi yüklü elektrottan (katottan) koparak hızlandırılan yüklerin atomlarla çarpışması ile atomlar uyarılırlar. Bu olay, yük-boşalması ile ışıma olarak adlandırılır ve bu şekilde uyarılan gazların görünür bölgede elektromagnetik ışınım (ışık) yaydıkları ondokuzuncu yüzyılın ortalarından beri bilinmektedir. Yayılan bu ışığın, uyarılan atoma ilişkin belirleyici bilgiler taşıdığı ışığın kırınım yolu ile elde edilen optik spektrumu incelenerek anlaşılmıştır. 5 Deneyin yapılışı 5.1 Kırınım Ağında Kırınım Şekil 4: Kırınım ağında kırınım Eğer λ, dalgaboyuna sahip ışık ağ sabiti g olan bir kırınım ağının üzerine düşürülürse kırınıma uğrar.maksimum şiddet şu şartla oluşur; 5

28 n. mertebedeki kırınım için aşağıdaki denklem geçerlidir. n.λ = g.sinα;n = 0,1,2... (9) l n.λ = g. (10) d2 +l 2 Bu deneyde kullanılacak deney düzeneği aşağıdaki gibidri. Deney düzeneğinde Hidrojen lambası yerleştirilmiştir. Deneyde kullanılan kırınım ağının sabiti g = 1, 671µm dir. Şekil 5: Atomik spektrumlar deney düzeneği 1. H 2 lambası, dikey duracak şekilde tutucu ile ayarlanarak optik eksene yerleştirilir. 2. Kırınım ağı optik eksene paralel ve ortogonal olarak, lambasının ışığını yarık üstüne düşürecek şekilde yerleştirilir. 3. Spektral çizgiler sadece karanlık ortamda net bir şekilde izlenebilir. 4. Ağ ve lamba arasındaki mesafeyi 50 cm olarak ayarlayın. Lambanın ağin asal ekseni doğrultusunda olmasına dikkat edin. 5. Cetvel üzerinde renkleri gözlemleyin. 6. Herbir renk için cetvel üzerindeki merkezi maksimumun her iki yanında gördüğünüz ayni renkleri cetvelle belirleyin ve 2l uzunluğunu cetvel üzerinde okuyun ve tabloya kaydedin. 7. Kırınım ağı ile cetvel arasındaki mesafeyi d yi ölçün. 6

29 8. Aşagıdaki formülü kullanarak gördüğünüz rengin dalga boyunu hesaplayın. Burada eğer birinci mertebedeki renkleri okuyorsanız n = 1 alın. l n.λ = g. (11) d2 +l 2 9. Balmer serisinde n f = 2 dir Hidrojenin enerji seviyeleri şeklinden yararlanarak H α, H β, H γ çizgileri için n i sayılarını belirleyin. 4. maddede bulduğunuz dalgaboylarını burada belirlediğiniz n sayılarını kullanarak aşağıdaki formül yardımı ile Balmer serisinin H α, H β, H γ, çizgileri için R t h Rydberg sabitini belirleyin ve aşağıdaki tabloyu doldurun. 1 λ = R th( 1 n 2 f 1 ) (12) n 2 i 10. Son olarak hidrojen lambasını çıkararak içinde hangi gazın olduğunu bilmediğiniz diğer lambayı takarak benzer işlemleri yeniden yapınız. İşlemleriniz sonucunda size verilen lambanın ne gazı içerdiğini tespit etmeye çalışın. 6 Ölçüler ve Sonuçlar Tablo 1. Ölçüm Sonuçları Çizgi 2l n f n i λ exp (nm) λ lit (nm) R exp H α 2 656,28 H β 2 486,13 H γ 2 434,05 R ort =...±... 7

30 Tablo 2. Çeşitli elementlere ait tayf çizgilerinin dalgaboyları. 1 Renk Dalgaboyu (Å) Element Renk Dalgaboyu (Å) Element Kırmızı 6104 Li Yeşil 5461 Hg Kırmızı 6439 Cd Yeşil 5086 Cd Kırmızı 6122 Ca Yeşil 5519 Ba Kırmızı 6439 Ca Yeşil 5536 Ba Kırmızı 6463 Ca Mavi 4527 Ca Kırmızı 6463 Ca Mavi 4800 Cd Kırmızı 6234 Hg Mavi 4800 Cd Turuncu 6063 Ba Mavi 4916 Hg Sarı 5778 Ba Mavi 4972 Li Sarı 5791 Hg Mor 4227 Ca Sarı 5770 Hg Mor 4380 Cd Sarı 5854 Ba Mor 4435 Ca 1 Tablodaki veriler 09.htm web sayfasından alınmıştır. 8

31 DENEY 5 : ELEKTRON SPİN REZONANS (ESR) 1 Deneyin Amacı Difenilpikrilhidrazil (Diphenylpicrylhydrazyl DPPH) örneği ile ESR düzeneği kullanılarak serbest elektronun g faktörünün ve soğurma çizgisinin yarı genişlik değerinin belirlenmesi. 2 Deneye Hazırlık Soruları 1. Rezonans olayını açıklayınız ve örnekler veriniz. 2. Paramanyetik maddelerin özelliklerini açıklayınız. 3. Zeeman ve Anormal Zeeman etkileri arasındaki farkı açıklayınız. 4. Spektroskopi nedir? Elektron spin rezonans (ESR) spektroskopisi ile nükleer spin rezonans (NMR) spektroskopisini kısaca açıklayınız. 5. ESR sisteminin çalışma prensibini ve ESR cihazının kullanım alanlarını yazınız. 3 Kuram Manyetik Rezonans Rezonans, fizikte ve birçok diğer bilim dallarında sıkça karşılaşılan bir kavramdır. Her yapının kendine özgü (doğal) bir titreşim frekansı vardır. Bu yapıyı bir dış etken (uyaran) periyodik olarak yapının kendi frekansı ile uyarırsa, yapı çok büyük genliklerle titreşir. Buna rezonans olayı denir. Kuantum sistemlerinin de (atom, molekül...) kendilerine özgü frekansı vardır. w 0 = γb 0 (1) ile tanımlanan Larmor frekansı kuantum sisteminin öz frekansıdır. Kuantum mekanik teoride devamlı hareket olması gerektiğine göre, manyetik dipol momenti µ olan bir kuantum sistemi dış manyetik alan etrafında Denklem 1 ile belirli bir Larmor presesyon hareketi yapar. Bu hareketin frekansını denklemden de açıkça görüldüğü γ jiromanyetik oran ile B 0 dış manyetik alan şiddeti belirler. γ, o kuantum sisteminin yükü, kütlesi, Lande sabiti gibi tamamen kuantum sistemini tanımlayan sabitlere bağlıdır ve farklı atomlar için farklı değerler alır. Sisteme y ekseni yönünde yine Larmor frekansı ile değişen bir başka manyetik alan uygulandığında, rezonans olayı oluşur ve rezonans şartı w 1 = w 0 ile gösterilir. Presesyon hareketi yapan manyetik moment, bu dış uyarandan enerji soğurur ve bunun sonucunda manyetik momentin hareketi ters çevrilir (Şekil 1

32 Şekil 1: z doğrultusundaki manyetik alanda elektronun manyetik dipol momentinin hareketi Şekil 2: İki enerji seviyesi arasındaki bir rezonans geçişinin (elektron spin rezonansının) şeması. 2). Yani manyetik momentin yeni hareketi yine presesyon hareketi olup hareket B ekseni etrafındadır. Bu olay manyetik rezonans olayı olarak bilinir. Elektron spin rezonansın temelinde manyetik rezonans yatar. Elektron Spin Rezonans (ESR) Sadece spinden kaynaklanan manyetik momente sahip elektronun, yukarıda anlatıldığı gibi, bir dış etkenle rezonansa gelmesi olayıdır. Sadece spinden kaynaklanan manyetik momente sahip elektron serbest elektrondur, böyle bir elektron için açısal momentum kuantum sayısı sıfırdır (l = 0). Atomik sisteme B 0 dış manyetik alanı uygulandığında, atomun µ manyetik momenti ve dış alan arasındaki etkileşme sonucu atomik enerji seviyeleri yarılır. Bu etkileşme için potansiyel enerji E = µ B 0 = µb 0 cos(θ) (2) ile elde edilir. θ, B 0 ve µ arasındaki açıdır. Elektron spinin olmadığı tek elektronlu atoma düzgün bir manyetik alan uygulandığını varsayalım(normal Zeeman etkisi). Elektronun çekirdek etrafındaki yörüngesel hareketinden doğan µ l yörüngesel manyetik momenti, elektronun L yörüngesel açısal momentumuna bağlıdır. µ l = g l e 2m L = γ l L (3) g l, Landé g faktörüdür (spektroskopik yarılma faktörü) ve boyutsuz bir sabittir. γ l, jiromanyetik orandır. B0 = B 0ˆk alınır ve Denklem 3, Denklem 2 de yerine yazılırsa manyetik alanla etkileşme enerjisi için E l = g l e 2m B 0L z (4) elde edilir. l ve n kuantum sayıları ile belirtilen durumdaki elektron için L z = m l yazılabilir. Buradaki m l = l, l +1,...,l 1,l olmak üzere 2l + 1 değer alabilen 2

33 yörüngesel manyetik kuantum sayısıdır. Böylece manyetik alanla etkileşme enerjisi E l = g l eh 2m B 0m l = g l µ B B 0 m l (5) değerini alabilir. Denklemdeki µ B = e büyüklüğüne, Bohr magnetonu denir. Saf 2m yörüngesel manyetik moment için g l Landé g faktörü 1 dir. (g l = 1) Şekil 3: Vektörlerin yönelimleri Şekil 4: Elektronun enerji seviyesindeki Zeeman yarılmasının sağlandığı manyetik alan değeri Düzgün manyetik alan içinde bulunan yalıtılmış bir elektron göz önüne alalım (elektronspinrezonans). Elektronunspinisonucusahipolduğu µ s spinmanyetik momenti, elektronun S spin açısal momentumu ile orantılıdır. µ s = g s e 2m S = γ s S (6) g s, elektron spini için Landé g faktörüdür ve serbest elektron için g s = dır. γ s, elektron spini için jiromanyetik orandır. B0 = B 0ˆk alınırsa manyetik dipolün manyetik alanla etkileşme enerjisi için E s = g s e 2m B 0S z = γ s B 0 S z (7) yazılabilir. Elektronun spin kuantum sayısı s ise manyetik spin kuantum sayısı m s = s, s+1,...,s 1,sdeğerlerini alabilir. Serbestelektron için s = 1/2 vem s = ±1/2 olduğundan manyetik alanla etkileşme enerjisi E s = g s µ B B 0 m s = ±g s µ B B 0 /2 (8) değerlerini alabilir. Elektron, manyetik alana paralel ve aynı yönde (m s = 1/2) veya zıt yönde (m s = +1/2) yönelebilmekte ve her bir yönelime karşılık enerjiler farklı olmaktadır. Şekil 4 te bu enerji seviyelerinin dış manyetik alanla değişimleri görülmektedir. Böylece manyetik alan uygulamadan önceki enerji seviyesi, manyetik 3

34 alan uygulandıktan sonra ikiye yarılmaktadır. Üst ve alt enerji seviyeleri arasındaki fark (enerji seviyesindeki yarılma) E = g s µ B B 0 /2 ( g s µ B B 0 /2) = g s µ B B 0 (9) değerinde olup uygulanan manyetik alanla orantılıdır. Çiftlenmemiş elektron, ε = hν enerjili elektromanyetik radyasyonu soğurarak veya salarak iki enerji seviyesi arasında geçiş yapabilir. Geçişin gerçekleşebilmesi için E = ε = hν = g s µ B B 0 (10) rezonans koşulu sağlanmalıdır. Laboratuardaki ESR deneyinde kullanılan mikrodalgaların frekansı MHz mertebesindedir. Manyetik rezonans süresince Landé g faktörünü hesaplayabilmek için uygulanan manyetik alanın değerini değiştirerek rezonans şartının sağlanması gerekmektedir. g = hν µ B B r (11) Burada B r, rezonans durumundaki manyetik alandır. h = Js, ν = Hz=146 MHz, µ B = Am 2 fiziksel sabitler denklemde yerlerine yazılırsa g = T 1 B r (12) ifadesi bulunur. Burada birimlere son derece dikkat etmek gerekir, pek çok birim kullanılabilmektedir. [ ] JsHz g = Am 2 1 (13) B r [ ] Js g = s Am 2 1 (14) B r [ ] Nm g = Am 2 1 (15) B r [ ] N g = Am 2 1 = [T] 1 (16) B r B r Bizim deneyimizde kullandığımız manyetik alanı üreten Helmholtz bobini için sarım sayısı w = 241 ve yarıçapı R = 0.048m dir. B = µ 0 8Iw 125R (17) = µ 0 Iw R (18) Burada µ 0 = 4π 10 7Tm A ve I ise bobinden geçen akımdır. Bu durumda [ ] T B = I (19) A elde edilir. Buradan rezonans için gereken I r akım değeri hesaplanır ve Denklem 12 e dönülerek g = 2.565A I r (20) 4

35 Landé g faktörü hesaplanabilir. DPPH Örneği ve ESR Cihazının Ölçüm Köprüsü Bu deneyde çiftlenmemiş bir elektron için manyetik momenti ve Landé g faktörünü hesaplamaya çalışacağız. Atom veya moleküllerin karakteristiklerini incelemek için sahip oldukları bütün elektronları göz önüne almalıyız. Bizim DPPH örneğimiz bir Şekil 5: DPPH (Diphenylpicrylhydrazy) ın kimyasal yapısı. adet çiftlenmemiş elektron içerir. Bu elektronun yörünge açısal momentumu sıfırdır (L=0) ve toplam manyetik moment sadece spinden kaynaklanır. Bu yüzden Landé g faktörü g s = g, hemen hemen serbest bir elektronun Landé g faktörüyle aynıdır. Şekil 6: ESR cihazının ölçüm köprüsü Şekil 6 da görülen simetrik beslemeli köprü devresi, bir kolunda R direnci diğerinde rezonatör içermektedir. Spin örneği rezonatörün bobini içine yerleştirilmiştir. Her iki kolun kompleks impedansı eşitlenince köprü dengeye gelir ve a ile b noktaları arasında potansiyel farkı kalmaz. Helmholtz bobinlerinden geçen akım değiştirilerek örneğin içinde bulunduğu düzgün magnetik alan değiştirilir. Eğer dış alan, rezonans koşulunu sağlayan değere ayarlanırsa köprü dengesi bozulur ve a ile b noktaları arasında potansiyel farkı doğrultularak yükseltilir. Magnetik alan, 50 Hz frekanslı alternatif akımla (gerilim 2V) modüle edilirse, saniyede 100 kez rezonans noktasından geçilir (Şekil 7). 4 Deneyde Kullanılacak Araçlar ESR rezonatör ESR güç kaynağı Üniversal güç kaynağı Osiloskop 5

36 Şekil 7: Toplam manyetik alanın B 0 ve B düzgün ve alternatif bileşenleri vardır. B 0 alanı rezonans koşulunu sağladığında B 0 = B r osiloskopta sinyal görünür. Dijital multimetre BNC ve bağlantı kabloları 5 Deneyin Yapılışı Landé g faktörünün belirlenmesi Şekil 8: Deney Düzeneği 1. Şekildeki gibi deney düzeneğini hazırlayınız. 2. Universal güç kaynağı ön yüzünde bulunan, doğru gerilimi ayarlayan V etiketli dönebilen düğmeyi sıfıra getiriniz. Bu gerilime karşılık akımı ayarlayan A etiketli düğmeyi sağa çevirerek 5 Amper değerine ayarlayınız. 3. Alternatif gerilimi 2 volta ayarlayınız (bu değer 50 hertzlik frekansa karşılık gelir). 4. ESR sinyalinin osiloskopta gözlenmesi için doğru gerilim, alternatif gerilimle üst üste bindirilir. 5. Universal güç kaynağını, ESR güç kaynağını ve osiloskopu çalıştırınız. 6. ESR güç kaynağının köprü dengeleme (Brücken Abgleich) düğmesine basınız (Şekil 9(a) da 1 numara). 6