10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları"

Transkript

1 10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter OLASILIK Altın Kalem Yayınları

2 KOŞULLU OLASILIK Bas t olayların olma olasılıklarını 9. sınıf matemat k konularında şlem şt k. Ş md yapacağımız se daha karmaşık olayların olasılıklarını hesaplamak olacak. Olayların daha karmaşık hale gelmes n sağlayan se, stenen olayın bell b r koşula bağlanmasıdır.

3 İk zarın atılması deney nde üst yüze gelen sayıların toplamının 7 olduğu b l n yor. Buna göre zarlardan b r n n 3 olma olasılığı kaçtır? Bu soruya aradığımız cevabı aşağıdak tablo yardımıyla kolayca bulab l r z.

4 İk zarın atılması deney nde örnek uzay aslında 36 elemanlıdır. Fakat b ze ver len toplamlarının7 olduğu b l nd ğ ne göre koşulu örnek uzayı kırmızı le göster len elemanlara sınırlandırmakta ve örnek uzayı, şekl nde 6 elemana nd rgemekted r. Bu örnek uzay ç nden b z m sted ğ m z durumlar, ç nde 3 bulunduran k elemanlı kümed r.

5 Bunun sonucunda b zden stenen olasılık; olur.

6 A Olasılık Bu soruyu farklı b r yaklaşım kullanarak Venn şeması yardımıyla nceleyel m. A kümes elemanlarından b r 3 olan durumları, B kümes se toplamı 7 olan durumları gösters n. Bu durumda şema aşağıdak şek lde oluşur. B E

7 Bu şemaya göre E kümes 36 elemanlı örnek uzaydır. Fakat b z m koşulumuzun oluşturduğu örnek uzay, toplamları 7 olan elemanların bulunduğu B kümes d r. B zden stenen durumlar B kümes ç ndek b leşenler nden b r 3 olan kes ş m kümes ndek elemanlardır. O halde sonuç;

8 B r olayın gerçekleşmes, başka b r olayın gerçekleşmes koşuluna bağlı se bu t p sorular koşullu olasılığın nceleme alanına g rer. Buraya kadar detaylı şek lde açıkladığımız koşullu olasılığı matemat ksel olarak şu şek lde tanımlarız: A le B, E örnek uzayının herhang k olayı olsun. B olayının gerçekleşmes hal nde A olayının gerçekleşmes olasılığına, A nın B koşullu olasılığı den r ve b ç m nde göster l r.

9 Eğer E eş olumlu örnek uzay se, d r.

10 fades, A nın B koşullu olasılığını fade etmekted r. olduğuna göre, kaçtır?

11 B r zarın havaya atılması deney nde zarın asal sayı geld ğ b l nd ğ ne göre, bu sayının tek sayı olma olasılığı kaçtır?

12 B r sınıfta 9 erkek ve 5 kız öğrenc vardır. Erkeklerden b r n n adı Emre d r. Sınıftan b r öğrenc seç ld ğ nde seç len öğrenc n n erkek olduğu b l nd ğ ne göre, bu öğrenc n n Emre olma olasılığı kaçtır?

13 İk basamaklı doğal sayılardan rastgele seç len b r sayının 35'ten küçük b r sayı olduğu b l nd ğ ne göre, asal olma olasılığı kaçtır?

14 B r sınıfta bulunan 15 erkek öğrenc den 4'ü, 9 kız öğrenc den 2's gözlüklüdür. Sınıftan rastgele seç len b r öğrenc n n gözlüksüz olduğu b l nd ğ ne göre, erkek öğrenc olma olasılığı kaçtır?

15 B r sınıfta 18 kız ve 12 erkek öğrenc vardır. Kız öğrenc ler n üçte k s, erkek öğrenc ler n yarısı matemat k ders nden başarılı olmuştur. Bu sınıftan rastgele seç len b r öğrenc n n matemat kten başarılı olduğu b l nd ğ ne göre, kız öğrenc olma olasılığı kaçtır?

16 1 den 15'e kadar numaralandırılmış, aynı özell kte topun bulunduğu b r torbadan rastgele b r top çek l yor. Çek len topun üzer ndek numaranın ç ft olduğu b l nd ğ ne göre, 3 le tam bölüneb len b r sayı olma olasılığı kaçtır?

17 İç nde 5 s yah ve 9 beyaz b lyen n bulunduğu b r torbadan rastgele k b lye alınıyor. Alınan b lyeler n aynı renkte olduğu b l nd ğ ne göre, beyaz renkl olma olasılığı kaçtır?

18 B r torbada bulunan 6 yeş l ampulden 2's, 8 mav ampulden 5' bozuktur. Torbadan rastgele seç len b r ampulün sağlam olduğu b l nd ğ ne göre, yeş l olma olasılığı kaçtır?

19 İk torbadan b r nc s nde 3 mav 5 beyaz top, k nc s nde se 4 mav 2 beyaz top vardır. Torbalardan b r nden rastgele b r top çek ld ğ nde topun reng n n beyaz olduğu b l nd ğ ne göre, bu topun II. torbadan çek lm ş olma olasılığı kaçtır?

20 A B C D E d 1 K L M N Paralel k doğru üzer nde ver len 9 noktadan üç tanes seç ld ğ nde üçgen oluştuğu b l nd ğ ne göre, bu üçgen n b r köşes n n M noktası olma olasılığı kaçtır? d 2

21 B r fabr kadak üret m n % 40'ı el yapımı, % 60'ı mak ne üret m d r. El yapımı ürünler n % 10'u, mak ne üret m ürünler n % 15' hatalı üret lmekted r. Bu fabr kadan rastgele seç len b r ürünün hatalı olduğu b l nd ğ ne göre, el yapımı olma olasılığı kaçtır?

22 İk torbadan b r nc s nde 3 s yah ve 5 beyaz b lye, k nc s nde 1 s yah ve 4 beyaz b lye vardır. B r nc torbadan b r b lye çek l yor ve k nc torbaya atılıyor. Daha sonra k nc torbadan b r b lye çek l yor. İk nc torbadan alınan b lyen n beyaz olduğu b l nd ğ ne göre, b r nc torbadan çek len b lyen n s yah olma olasılığı kaçtır?

23 İç nde 3 mav ve 5 kırmızı top bulunan b r torbadan art arda k top çek l yor. Çek len b lyeler n farklı renkte olduğu b l nd ğ ne göre, bunların lk n n kırmızı, k nc s n n mav olma olasılığı kaçtır?

24 GÖRKEM kel mes n n harfler n n yerler değ şt r lerek yazılan altı harfl tüm kel meler den b r rastgele seç l yor. Seç len kel men n lk harf n n K olduğu b l nd ğ ne göre, son harf n n R olma olasılığı kaçtır?

25 Kenar uzunlukları 6 cm, 6 cm ve cm olan b r üçgen n ç nde alınan b r noktanın herhang b r köşeye uzaklığının en çok 2 cm olduğu b l nmekted r. Buna göre, bu noktanın büyük açının yer aldığı köşeye yakın olma olasılığı kaçtır?

26 Bağımlı Olaylar İk olaydan b r n n gerçekleşmes d ğer n n gerçekleşmes n etk l yorsa bu olaylara bağımlı olaylar den r. Dolayısıyla koşullu olasılıktak olaylar bağımlı olaylara b rer örnekt r. Bağımlı k olayın olma olasılığı koşullu olasılık tanımından faydalanarak, şekl nde tanımlanır. Bu eş tl k aynı zamanda olasılıkta çarpma kuralı olarak adlandırılır.

27 Çözüm: Olasılık B r torbada 10 yeş l ve 10 kırmızı top vardır. Torbadan rastgele 2 top çek ld ğ nde k s n n de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

28 Çözüm: Olasılık B r torbada 10 yeş l ve 10 kırmızı top vardır. Torbadan rastgele 3 top alındığında üçünün de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

29 İk yüzü beyaz, üç yüzü mav ve b r yüzü sarı olan b r zar artarda 2 kez atılıyor. İk s n n de beyaz gelme olasılığı kaçtır?

30 B r zar artarda k kez atılıyor. İlk atışta 2'den büyük, k nc atışta tek sayı gelme olasılığı kaçtır?

31 İç nde aynı büyüklükte 4 portakal, 4 greyfurt ve 4 mandal na olan b r kâseden rastgele seç len üç meyven n de farklı olma olasılığı kaçtır?

32 H lel b r maden paranın yazı gelme olasılığı, tura gelme olasılığının 3 katıdır. Para art arda 3 kez atıldığında k s n n yazı, b r n n tura gelme olasılığı kaçtır?

33 Düzgün b r para 5 defa atıldığında en az b r yazı gelmes olasılığı kaçtır?

34 B r kasadak 9 armutun 4 tanes çürüktür. Rastgele seç len 3 armuttan en az b r n n sağlam olma olasılığı kaçtır?

35 Üç maden para b rl kte atılıyor. Paralardan en az k s n n tura gelme olasılığı kaçtır?

36 B r zarın 3 yüzü beyaz, 2 yüzü kırmızı ve 1 yüzü s yahtır. Zar arka arkaya 3 kez atıldığında üç yüzey n n de aynı renkte gelme olasılığı kaçtır?

37 B r torbada 3 sarı, 2 mav ve 5 beyaz top vardır. Torbadan arka arkaya 2 top çek l yor. Çek len bu toplardan lk n n mav, k nc s n n beyaz gelme olasılığı kaçtır?

38 I. Torba II. Torba Şek ldek k torbada beyaz ve s yah b lyeler vardır. İk kutudan sırayla b rer b lye çek l yor. B lyeler n farklı renkte olma olasılığı kaçtır?

39 4 Kırmızı 5 Sarı 4 Kırmızı 5 Sarı I I. ve II. torbada bulunan top sayıları yukarıda ver lm şt r. 1. torbadan b r top çek l p 2. torbaya atılıyor. Sonra 2. torbadan b r top çek l yor. İk çek l şte de aynı renk topun çek lme olasılığı kaçtır? II

40 İk sepetten b r nc s nde 3 mandal na ve 5 portakal, d ğer nde 4 mandal na 2 portakal vardır. B r nc sepetten rastgele b r meyve alınıp k nc ye atılıyor. İk nc sepetten alınan b r meyven n portakal olma olasılığı kaçtır?

41 B r torbada bulunan mav b lyeler n sayısının 3 katı, kırmızı b lyeler n sayısının 2 katına eş tt r. Torbadan art arda k b lye çek ld ğ nde b r nc n n mav, k nc n n kırmızı olma olasılığı olduğuna göre, torbadak mav b lyeler n sayısı kaçtır?

42 İç nde 7 mav ve 5 sarı b lye bulunan b r torbadan ger konulmamak şartıyla peşpeşe 4 b lye çek l yor. 4. çek l şte üçüncü kez mav b lye gelme olasılığı kaçtır?

43 Kırmızı ve beyaz renkl k kutu vardır. Kırmızı kutuda 3 beyaz 4 kırmızı top, beyaz kutuda 4 beyaz 6 kırmızı top vardır. Kutulardan b r rastgele seç l yor ve seç len kutudan rastgele b r top çek l yor. Çek len top le kutunun reng n n aynı olma olasılığı kaçtır?

44 3 Mav 4 Sarı 4 Mav 5 Sarı I Yukarıda ver len torbalarda bel rt len sayı ve renklerde toplar vardır. 1. torbadan b r top çek l p reng ne bakılmadan k nc torbaya atılıyor. Sonra 2. torbadan b r top çek l p 1. torbaya atılıyor. Renk bakımından başlangıçtak durumun oluşma olasılığı kaçtır? II

45 B r torbada 3 sarı, 2 lac vert top vardır. Bu torbadan çek len her topun yer ne torbaya 2 lac vert top konulmaktadır. Art arda çek len k topun farklı renklerde olma olasılığı kaçtır?

46 A torbasında 3 sarı 4 mav, B torbasında 2 sarı 3 mav top vardır. B r zar atılıyor. Zar 3'ten büyük gel rse A torbasından, d ğer durumlarda B torbasından rastgele b r top çek l yor. Çek len topun sarı olma olasılığı kaçtır?

47 İk okçudan Gökmen n hedef vurma olasılığı, Selen n hedef vurma olasılığı tür. Buna göre, a) Her k s n n de hedef vurma olasılığı kaçtır? b) Sadece Selen n hedef vurma olasılığı kaçtır? c) En az b r n n hedef vurma olasılığı kaçtır?

48 Hasan ın hedef vurma olasılığı, Vel n n hedef vurma olasılığı tür. Buna göre, b rer atış yaptıklarında her k s n n de hedef vuramama olasılığı kaçtır?

49 Kapıyı yalnızca b r açan 8 anahtar le kapının k nc denemede açılma olasılığı kaçtır? (Denenen anahtar b r daha denenmemek şartıyla)

50 10 evl ç ft arasından seç len 1 erkek ve 1 kadının evl olma olasılığı kaçtır?

51 B leş k Olaylar En az k olayın ve, veya bağlaçları le b rleşt r lmes sonucu oluşan olaylara b leş k olaylar den r. A ve B bağımsız k olay, * A nın ve B n n gerçekleşmes olasılığı, olsun. * A nın veya B n n gerçekleşmes olasılığı,

52 Al ve Mehmet b r sınava g r yor. Al n n sınavda başarılı olma olasılığı Mehmet n başarılı olma olasılığı t r. Sınavda Al n n başarılı, Mehmet n başarısız olma olasılığını bulalım. Çözüm:

53 B r maden para 2 kez havaya atılıyor. 1 yazı, 1 tura gelmes olayını ağaç şemasından yararlanarak bulalım. Çözüm: Y T (1. atış) Y T Y T (2. atış)

54 B r maden para 3 kez havaya atılıyor. a) 2 tura, 1 yazı gelme olasılığını ağaç şemasından yararlanarak bulunuz. b) En az k tura gelme olasılığını ağaç şemasından yararlanarak bulunuz.

55 E örnek uzayının k olayı A ve B olsun.

56 E örnek uzayının k olayı A ve B olsun.

57 B r maden para ve b r zar b rl kte atılıyor. Paranın yazı, zarın 3'ten küçük olma olasılığı kaçtır?

58 B r zar ve b r maden para b rl kte atılıyor. Zarın ç ft ve paranın yazı gelme olasılığı kaçtır?

59 B r zar ve 2 maden para b rl kte atılıyor. Zarın 3'ten küçük ve paraların farklı gelme olasılığı kaçtır?

60 B r topluluktak 7 erkeğ n 3'ü gözlüklü ve 13 kadının 6'sı gözlüksüzdür. Bu topluluktan seç len b r k ş n n kadın veya gözlüksüz olma olasılığı kaçtır?

61 B r sınıfta 12 kız ve 18 erkek öğrenc vardır. Erkek ve kız öğrenc ler n yarısı Fenerbahçe taraftarıdır. Rastgele seç len b r öğrenc n n erkek veya Fenerbahçe taraftarı olma olasılığı yüzde kaçtır?

62 B r kutuda bulunan 8 kırmızı ampulün 3'ü, 5 sarı ampulün 2's bozuktur. Bu kutudan çek len b r ampulün sağlam veya kırmızı olma olasılığı kaçtır?

63 2 maden para ve b r zar b rl kte atılıyor. Paralardan en az b r n n tura veya zarın asal sayı gelme olasılığı kaçtır?

64 2 maden para ve 2 zar b rl kte atılıyor. Paraların aynı veya zarların toplamının 6 olma olasılığı kaçtır?

65 Emre n n hedefi vurma olasılığı vurma olasılığı tür., Ünal ın hedefi Buna göre, b rer atış yaptıklarında Emre n n veya Ünal ın hedefi vurma olasılığı kaçtır?

66 İk basamaklı doğal sayılardan seç len b r sayının 4 veya 5 le tam bölüneb lme olasılığı kaçtır?

67 B r at yarışına Ayben z, Bükentay ve Cembey s ml üç tay katılıyor. Yarışı Ayben z veya Cembey n kazanma olasılığı kazanma olasılığı, Bükentay veya Cembey n tür. Buna göre, yarışı Cembey n kazanma olasılığı kaçtır?

68 3 zar ve 2 maden para b rl kte atılıyor. Zarların b rb r nden farklı ve paraların aynı gelme olasılığı kaçtır?

69 Kerem n b r sınavı kazanma olasılığı, Zeynep n aynı sınavı kazanma olasılığı tür. Buna göre, bu sınavı en az b r n n kazanma olasılığı kaçtır?

70 kümes n n 3 elemanlı permütasyonlarında 2 veya 5' n bulunma olasılığı açtır?

9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları

9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları 9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter KÜMELER - 1 Altın Kalem Yayınları Küme: B rb r nden farklı nesneler n oluşturduğu topluluklar küme şekl nde adlandırılır. Kümey oluşturan nesneler n y bel rlenm ş

Detaylı

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Olasılık Dersin Konusu. Bir kutudaki 7 farklı boncuğun içinden iki tanesi seçiliyor. Buna göre, örneklem uzayının eleman sayısı A) 7 B)! 7. madeni

Detaylı

Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız.

Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız. OLASILIK (İHTİMALLER HESABI) Olasılık kavram ı ilk önceleri şans oyunları ile başlamıştır. Örneğin bir oyunda kazanıp kazanmama, bir paranın atılmasıyla tura gelip gelmemesi gibi. Bu gün bu kavramın birçok

Detaylı

MATEMATİK-6 Üslü fadeler

MATEMATİK-6 Üslü fadeler TEST Üslü fadeler 0 5 üslü sayısının okunuşu aşağıdak lerden hang s d r? ) 5 n kares C) çarpı 5 4 şağıdak lerden hang s n n okunuşu yanlış ver lm şt r? ) 4 4'ün kares ) 5 üssü C) üssü 5 ) 5 üssü 5 C) 7

Detaylı

TEOG 1 Açık Uçlu Sorular Denemes -1

TEOG 1 Açık Uçlu Sorular Denemes -1 Açık Uçlu Sorular Denemes - 9 9 9 9 fades 'ün kaçıncı kuvvet ne eş tt r? 0 sayısının farklı asal çarpanlarının çarpımı kaçtır? 5 Al kalemler n üçer üçer veya beşer beşer saydığında her sefer nde kalem

Detaylı

Not: n tane madeni paranın atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı

Not: n tane madeni paranın atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı LYS Matematik Olasılık Tanım: Bir deneyde çıkabilecek tüm sonuçların kümesine örnek uzay denir ve E ile gösterilir. Örnek uzayın herhangi bir elemanına da örnek nokta denir. Örnek: Bir zarın atılması deneyinde

Detaylı

1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir?

1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir? 1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir? 9. 4 çocuklu bir aile yan yana poz verecektir. Çocukların soldan sağa doğru boy sırasında olduğu kaç durum

Detaylı

MATEMATİK-6 Üslü fadeler

MATEMATİK-6 Üslü fadeler Üslü fadeler 1 5 üslü sayısının okunuşu aşağıdak lerden hang s d r? A) 5 n kares C) çarpı 5 4 Aşağıdak lerden hang s n n okunuşu yanlış ver lm şt r? A) 4 4'ün kares B) 5 üssü C) üssü 5 B) 5 üssü 5 C) 7

Detaylı

OLASILIK. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)

OLASILIK.  (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) OLASILIK 46 0 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları Ocak 20 0. Teorik Olasılık 0.. Deney ve Çıktı 4. Bir zar ile

Detaylı

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 MC www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I 1. Ankra'dan Đstanbul'a giden 10 farklı otobüs, Đstanbul'- dan Edirne'ye giden 6 farklı

Detaylı

İstenen Durum Olasılık Tüm Durum 12

İstenen Durum Olasılık Tüm Durum 12 OLASILIK ÇIKMIŞ SORULAR 1.SORU İçinde top bulunan iki torbadan birincisinde beyaz, siyah ve ikincisinde beyaz, 5 siyah top vardır. Birinci torbadan bir top çekilip rengine bakılmadan ikinci torbaya atılıyor.

Detaylı

AÇIK UÇLU SORULAR ÜNİTE 1 VERİ, SAYMA VE OLASILIK. Bölüm 1 TEMEL SAYMA KLURALLARI

AÇIK UÇLU SORULAR ÜNİTE 1 VERİ, SAYMA VE OLASILIK. Bölüm 1 TEMEL SAYMA KLURALLARI ÜNİTE VERİ, SAYMA VE OLASILIK Bölüm TEMEL SAYMA KLURALLARI AÇIK UÇLU SORULAR. A = {0,,, 3, 4, } kümesindeki rakamlar kullanılarak 3 basamaklı rakamları farklı kaç farklı tek sayı yazılabilir? 48. A = {0,,

Detaylı

Olasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:

Olasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler: OLASILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi

Detaylı

OLASILIK. ihtimali Seçeneği durumu. Bir zar atma olayı. Basit kesirdir. Tüm durum. Sonuçlardan biri Çıktılardan biri. Diğer sayfaya geçiniz

OLASILIK. ihtimali Seçeneği durumu. Bir zar atma olayı. Basit kesirdir. Tüm durum. Sonuçlardan biri Çıktılardan biri. Diğer sayfaya geçiniz OLASILIK ihtimali Seçeneği durumu Bir zar atma olayı Basit kesirdir. Tüm durum Sonuçlardan biri Çıktılardan biri 1 Soruyu DİKKATLİ OKU, soruyu ANLA, basit örnek kur. Cevabı işaretlemeden öce tekrar soruyu

Detaylı

Yarışma yeri: Limak Eurasia Hotel Rüzgarlıbahçe Mahallesi Şehit Yüzbaşı Sinan Eroğlu Caddesi, No:5 Kavacık Beykoz İstanbul ÖRNEK YARIŞMA

Yarışma yeri: Limak Eurasia Hotel Rüzgarlıbahçe Mahallesi Şehit Yüzbaşı Sinan Eroğlu Caddesi, No:5 Kavacık Beykoz İstanbul ÖRNEK YARIŞMA 28.05.2016 Yarışma yeri: Limak Eurasia Hotel Rüzgarlıbahçe Mahallesi Şehit Yüzbaşı Sinan Eroğlu Caddesi, No:5 Kavacık Beykoz İstanbul ÖRNEK YARIŞMA 2015-2016 Eğ t m Öğret m Yılı 28 Mayıs 2016 Var Mısın

Detaylı

9. SINIF MATEMATİK DERS İŞLEME DEFTERİ I. DÖNEM

9. SINIF MATEMATİK DERS İŞLEME DEFTERİ I. DÖNEM TÜBİTAK tarafından hazırlanan L se Matemat k Ders Müfredatına Ugundur. 9. SINIF MATEMATİK DERS İŞLEME DEFTERİ I. DÖNEM M ll Eğ t m Bakanlığı Tal m ve Terb e Kurulu Başkanlığı nın.. tar h ve 9 saılı kararı

Detaylı

28.05.2016. Yarışma yeri: Limak Eurasia Hotel Rüzgarlıbahçe Mahallesi Şehit Yüzbaşı Sinan Eroğlu Caddesi, No:5 Kavacık Beykoz İstanbul

28.05.2016. Yarışma yeri: Limak Eurasia Hotel Rüzgarlıbahçe Mahallesi Şehit Yüzbaşı Sinan Eroğlu Caddesi, No:5 Kavacık Beykoz İstanbul 28.05.2016 Yarışma yeri: Limak Eurasia Hotel Rüzgarlıbahçe Mahallesi Şehit Yüzbaşı Sinan Eroğlu Caddesi, No:5 Kavacık Beykoz İstanbul TURNUVA PROGRAMI 09:30-10:00 Kayıt 10:00-10:45 Açılış ve Yönerge Açıklamaları

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

Araştır. Soru Sor. Gözlemle. Dene. Ver ler Anal z Et. Raporlaştır PROJE KILAVUZU MÜZİK, GÖRSEL SANATLAR, DİN KÜLTÜRÜ VE BEDEN EĞİTİMİ. 5-8.

Araştır. Soru Sor. Gözlemle. Dene. Ver ler Anal z Et. Raporlaştır PROJE KILAVUZU MÜZİK, GÖRSEL SANATLAR, DİN KÜLTÜRÜ VE BEDEN EĞİTİMİ. 5-8. Gözlemle? Soru Sor Araştır Raporlaştır Ver ler Anal z Et Dene PROJE KILAVUZU MÜZİK, GÖRSEL SANATLAR, DİN KÜLTÜRÜ VE BEDEN EĞİTİMİ 5-8. Sınıf ÇALIŞMA TAKVİMİM Kasım Aralık Ocak Şubat Mart N san Mayıs Konumu/problem

Detaylı

BİNOM AÇILIMI. Binom Açılımı. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. ö æ ö æ ö,,

BİNOM AÇILIMI. Binom Açılımı. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. ö æ ö æ ö,, BİNOM AÇILIMI Binom Açılımı n doğal sayı olmak üzere, (x+y) n ifadesinin açılımını pascal üçgeni yardımıyla öğrenmiştik. Pascal üçgenindeki katsayılar; (x+y) n ifadesi 1. Sütun: (x+y) n açılımındaki katsayılar

Detaylı

Authorized Steel Service Center for. DEMİR ÇELİK SAN. ve TİC. A.Ş.

Authorized Steel Service Center for. DEMİR ÇELİK SAN. ve TİC. A.Ş. Soğuk şek lleneb l r yüksek mukavemetl özel yapısal çel k kullanımı sonucu S355'le mukayese ed ld ğ nde elde ed len kalınlık azalması Kamyon üret m, gros yükü azaltarak daha fazla yük taşınmasını sağlayacak

Detaylı

ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT

ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM, OLASILIK ve İSTATİSTİK ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT Permütasyon. Kazanım : Eşleme, toplama ve çarpma yoluyla sayma yöntemlerini açıklar. 2. Kazanım : n elemanlı

Detaylı

PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK

PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS - - - ÖYS PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK TEMEL SAYMA KURALLARI Örnek ( ) adet hediyeden üçü üç kişiye, her birine birer hediye vermek kaydıyla kaç değişik

Detaylı

Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? n(s) = 3 6 = 1 2

Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? n(s) = 3 6 = 1 2 Bir Olayın Olasılığı P(A) = n(a) n(s) = A nın eleman sayısı S nin eleman sayısı Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? Çözüm: S

Detaylı

Olasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:

Olasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler: OLASILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler, bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi

Detaylı

2011 YGS MATEMATİK Soruları

2011 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan

Detaylı

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25 1 İçindekiler 1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON)... 5 2. Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON)...13 3. Bölüm: BİNOM AÇILIMI...21 4. Bölüm: OLASILIK...25 5. Bölüm: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ...37

Detaylı

ENERJİMİZİ GÜNEŞTEN ALIYORUZ

ENERJİMİZİ GÜNEŞTEN ALIYORUZ ENERJİMİZİ GÜNEŞTEN ALIYORUZ MiniSolar-2012 SOLAR KUTU Kullanma Kılavuzu **Önemli** Ürünlerimizi tercih ettiğiniz için çok teşekkür ederiz. Cihazın doğru çalışmasını sağlamak ve etkili kullanmak için lütfen

Detaylı

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır.

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır. TEMEL MATEMATİK TESTİ 2011 - YGS / MAT M9991.01001 1. Bu testte 40 soru vardır. 1. 2. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. işleminin sonucu kaçtır?

Detaylı

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden 10 Kümeler ÖDEV TESTİ TEST - 1 6. 5 elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit olan bir kümenin en az 6 elemanlı kaç alt kümesi vardır? ) 24 ) 28 C) 37 D) 38 E) 42 1. = {1,

Detaylı

2. (x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 ) 10 ifadesinin açılımında kaç terim vardır?

2. (x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 ) 10 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem ile yazınız. Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır.

Detaylı

>> MUTLAKA OKUYUN: B 韽 yoloj 韽 Nasıl Çalışılır? Pol 韽 sakkar 韽 tler ned 韽 r? Öneml 韽 pol 韽 sakkar 韽 tler nelerd 韽 r? Yapısal Pol 韽 sakkar 韽 tler ve

>> MUTLAKA OKUYUN: B 韽 yoloj 韽 Nasıl Çalışılır? Pol 韽 sakkar 韽 tler ned 韽 r? Öneml 韽 pol 韽 sakkar 韽 tler nelerd 韽 r? Yapısal Pol 韽 sakkar 韽 tler ve Pol 룾 sakkar 룾 tler (Çok Şekerler, Kompleks Şekerler) Yen 룾 B 룾 yoloj 룾 N 룾 san 27, 2017 >> MUTLAKA OKUYUN: B 韽 yoloj 韽 Nasıl Çalışılır? Pol 韽 sakkar 韽 tler ned 韽 r? Öneml 韽 pol 韽 sakkar 韽 tler nelerd

Detaylı

EKSTENT. Model ATS-W KULLANMA KILAVUZU. Dokunmat k Ekranlı Ağrılık Tak p S stem. Hasta Ağırlığı Tak b HBS Uyumlu

EKSTENT. Model ATS-W KULLANMA KILAVUZU. Dokunmat k Ekranlı Ağrılık Tak p S stem. Hasta Ağırlığı Tak b HBS Uyumlu EKSTENT Model ATS-W KULLANMA KILAVUZU Dokunmat k Ekranlı Ağrılık Tak p S stem Hasta Ağırlığı Tak b HBS Uyumlu Ürün Tanımı Öncel kl hedefi yoğun bakım serv sler nde yatmakta olan hastaların ağırlıklarını

Detaylı

Özel AKEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı

Özel AKEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı Özel KEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı DİKKT! CEVP KĞIDININ TEST -- BÖLÜMÜNE MTEMTİK SORULRI İŞRETLENECEKTİR. ) 3 basamaklı 4 tane sayının aritmetik ortalaması 400 dür. Bu dört sayının birler

Detaylı

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 Hilesiz bir çift madeni para havaya atılıyor. A) 10 B) 8 C) 7 D) 6 Hilesiz bir çift zar havaya atılıyor.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 Hilesiz bir çift madeni para havaya atılıyor. A) 10 B) 8 C) 7 D) 6 Hilesiz bir çift zar havaya atılıyor. Olasılık. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. Havaya atılan hilesiz bir paranın yere düşmesi ile karşılaşılacak olası durumlar kaç tanedir?. A) 0 B) C) D) Hilesiz bir çift madeni para havaya atılıyor. Olası

Detaylı

Olasılık Kavramı. Recep YURTAL. Mühendislikte İstatistik Metotlar. Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Olasılık Kavramı. Recep YURTAL. Mühendislikte İstatistik Metotlar. Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Olasılık Kavramı Mühendislikte İstatistik Metotlar Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği ölümü OLSILIK KVRMI KÜME KVRMI irlikte ele alınan belirli nesneler topluluğuna küme, Kümede içerilen nesnelere

Detaylı

Hayati Risk Taşıyan Virüslerden Korunmanın En Kolay Yolu. 14 ve ÜZERİ YAŞLAR İÇİN TASARLANMIŞ EL DEZENFEKSİYON İSTASYONU

Hayati Risk Taşıyan Virüslerden Korunmanın En Kolay Yolu. 14 ve ÜZERİ YAŞLAR İÇİN TASARLANMIŞ EL DEZENFEKSİYON İSTASYONU BandCleaner OXILITE R EL DEZENFEKTAN İSTASYONLARI Hayati Risk Taşıyan Virüslerden Korunmanın En Kolay Yolu 14 ve ÜZERİ YAŞLAR İÇİN TASARLANMIŞ EL DEZENFEKSİYON İSTASYONU Hava Meydanları, Okullar, Hastaneler,

Detaylı

Ç 瀝 çeğ 瀝 n Yapısı, Kısımları ve Ç 瀝 çek Çeş 瀝 tler 瀝

Ç 瀝 çeğ 瀝 n Yapısı, Kısımları ve Ç 瀝 çek Çeş 瀝 tler 瀝 Ç 瀝 çeğ 瀝 n Yapısı, Kısımları ve Ç 瀝 çek Çeş 瀝 tler 瀝 Yen 瀝 B 瀝 yoloj 瀝 Eylül 9, 2017 >> MUTLAKA OKUYUN: B 㟀 yoloj 㟀 Nasıl Çalışılır? Tohumlu b 㟀 tk 㟀 lerde bulunan üreme organı ç 㟀 çek d 㟀 r. B 㟀 tk 㟀

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

HADİ BAKALIM KOLAY GELSİN ZOR GİBİ GÖRÜNEN BASİT BİR TOPLAMA

HADİ BAKALIM KOLAY GELSİN ZOR GİBİ GÖRÜNEN BASİT BİR TOPLAMA HADİ BAKALIM KOLAY GELSİN ZOR GİBİ GÖRÜNEN BASİT BİR TOPLAMA 1 2 + 3 4 + 5 6 + 7 8 + 9... 1000 toplamının sonucunu bulmak zor gelir mi size bilemeyiz? Dikkatli bakarsanız kalemsiz de çözmeniz mümkün. 1

Detaylı

OLASILIK LASILIK ve İSTATİSTİK Olasılık

OLASILIK LASILIK ve İSTATİSTİK Olasılık 1-1 Click To Edit Master Title Style OLASILIK ve İSTATİSTİK Olasılık Yrd.Doç.Dr Doç.Dr.. Pınar YILDIRIM Okan Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 1-2 GİRİŞ Olasılık,

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 4: OLASILIK TEORİSİ Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: Rastgele Olay Örnek Uzayı Olasılık Aksiyomları Bağımsız ve Ayrık Olaylar Olasılık Kuralları Koşullu Olasılık

Detaylı

B İ L G İ Tanım: Rasyonel olmayan, yani a b şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayı denir. İrrasyonel sayılar kümesi I harfi ile gösterilir.. Aşağıdakilerden kaç tanesi irrasyonel sayıdır? 4. x 8

Detaylı

TEMEL SAYMA KURALLARI

TEMEL SAYMA KURALLARI TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin

Detaylı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel

Detaylı

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10.

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10. MAT-1 EK SORULAR-2 1. 6. A)7 B)8 C)15.D)56 E)64 Olduğuna göre x.a)1 B)2 C)3 D)4 E)6 7. 2. Birbirinden farklı x ve y gerçek A)5.B)6 C)7 D)8 E)9 sayıları için; x 2 +2009y=y 2 +2009x eşitliği sağlandığına

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

OLASILIK. P(A) = şeklinde ifade edilir.

OLASILIK. P(A) = şeklinde ifade edilir. OLASILIK Olasılık belirli bir olayın olabilirliğinin sayısal ölçüsüdür. Olasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. 17 yy. da şans oyunlarıyla birlikte kullanılmaya

Detaylı

3. SINIF = 8 6 eşitliğinin sağlanabilmesi için şekillerin yerine gelebilecek işlemler aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?

3. SINIF = 8 6 eşitliğinin sağlanabilmesi için şekillerin yerine gelebilecek işlemler aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? 3. SINIF Soru 1 73 25 = 8 6 eşitliğinin sağlanabilmesi için şekillerin yerine gelebilecek işlemler aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? A) :, + B) +, - C) -, + D) -, X : - E), Soru 2 Yandaki şekilde soru

Detaylı

TEMEL MATEMATİK TESTİ

TEMEL MATEMATİK TESTİ TEMEL MTEMTİK TESTİ 1. u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 010 YGS / MT 1. 0, 0,0 0,. + 1 ) 1 7 0 ) 1 + 1 1.. ( a+ 1) ( a )

Detaylı

Toplam Olasılık Prensibi

Toplam Olasılık Prensibi 1 Toplam Olasılık Prensibi A 1, A 2,, A n karşılıklı kapsamayan ve birlikte tamamlayan olaylar kümesi olsun: A k A A j 0 = 0 k j j nn j j 1 = 1 B, S içinde herhangi bir olay ise k j AA j = ise S ise Pr[A

Detaylı

The University of Waterloo

The University of Waterloo The University of Waterloo Gauss Contest 2014 Puanlama:Yanlış cevaplarınız için herhangi bir ceza olmayacaktır. On soruya kadar boş bırakılan her soru için 2 puan alınacaktır. Bölüm A: Her doğru cevap

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 GİRİŞ Olasılık Teorisi: Matematiğin belirsizlik taşıyan

Detaylı

OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ

OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ KAZANIMLAR Örnek uzay Olasılık kavramı Bir olayın olasılığının hesaplanması Teorik olasılık kavramı Deneysel olasılık kavramı Öznel olasılık kavramı Bağımsız olay Bağımlı olay

Detaylı

Tanım Bir A kümesinin her elemanı, bir B kümesinin de elamanı ise, A kümesine B kümesinin alt kümesi denir.

Tanım Bir A kümesinin her elemanı, bir B kümesinin de elamanı ise, A kümesine B kümesinin alt kümesi denir. BÖLÜM 1 KÜMELER CEBİRİ Küme, iyi tanımlanmış ve farklı olan nesneler topluluğudur. Yani küme, belli bir kurala göre verilmiş nesnelerin listesidir. Nesneler reel veya kavramsal olabilir. Kümede bulunan

Detaylı

İlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik *** Geometrik şekiller - 3

İlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik *** Geometrik şekiller - 3 İlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik *** Geometrik şekiller - 3 Adım Soyadım : Okul Numaram:. S ü l e y m a n O C A K S ü l e y m a n O C A K S O ü l C e y A m a K n İlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik ***

Detaylı

Soluk Alıp Verme Konu Anlatımı

Soluk Alıp Verme Konu Anlatımı Soluk Alıp Verme Konu Anlatımı Yen B yoloj Eylül 16, 2017 >> OKUYUNCA ŞAŞIRACAKSINIZ: B yoloj Hakkında İlg nç B lg ler? B r canlı organ zma metabol k ve hayat fonks yonlarını yer ne get rmek ç n enerj

Detaylı

ÜÇGENLERİN KENARLARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK. Şekilde verilen ABC üçgeninde [BC] kenarına

ÜÇGENLERİN KENARLARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK. Şekilde verilen ABC üçgeninde [BC] kenarına . Verilen şekilde en uzun kenar aşağıdakilerden ÜÇGENLERİN KENARLARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR. Şekilde verilen ABC üçgeninde [BC] kenarına ait kenar orta dikme, aşağıdaki noktaların hangilerinden geçer? AB

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK OLASILIK

BİYOİSTATİSTİK OLASILIK BİYOİSTATİSTİK OLASILIK B Doç. Dr. Mahmut AKBOLAT *Küme Kavramı: Küme, tek bir isim altında toplanabilen ve benzer özellik gösteren birimlerin meydana getirdiği topluluk olarak tanımlanabilir. Küme içinde

Detaylı

Tesadüfi Değişken. w ( )

Tesadüfi Değişken. w ( ) 1 Tesadüfi Değişken Tesadüfi değişkenler gibi büyük harflerle veya gibi yunan harfleri ile bunların aldığı değerler de gibi küçük harflerle gösterilir. Tesadüfi değişkenler kesikli veya sürekli olmak üzere

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi

Detaylı

Tanım: (1. Tip Üretken Fonksiyonlar) (a r ) = (a 1, a 2, a 3,,a r, ) sayı dizisi olmak üzere, (a r ) dizisinin 1. Tip üretken fonksiyonu

Tanım: (1. Tip Üretken Fonksiyonlar) (a r ) = (a 1, a 2, a 3,,a r, ) sayı dizisi olmak üzere, (a r ) dizisinin 1. Tip üretken fonksiyonu Üretken Fonksiyonlar Ali İlker Bağrıaçık Üretken fonksiyonlar sayma problemlerinin çözümünde kullanılan önemli yöntemlerden biridir. Üretken fonksiyonların temeli Moivre nin 1720 yıllarındaki çalışmalarına

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 10.MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR FİNAL SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 10.MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR FİNAL SORULARI 6. SINIFLAR FİNAL SORULARI 1) a ve b tamsaı olmak üzere, 3 < a < 7 2 b 8 ise (4a 2b) nin en büük değerini 2) Ege girdiği son sınavdan 52 puan alırsa tüm sınavlarda aldığı puanların ortalaması 55, son sınavdan

Detaylı

YGS MATEMAT K DENEME SINAVI

YGS MATEMAT K DENEME SINAVI MATEMAT K DENEME SINAVI I Muharrem ŞAHİN muharrem49@gmail.com Maatteemaatti ikk Deeneemee Sınaavvı I Muhaarrrreem Şaahi in. 9 8 0 0 0 0 5 işleminin sonucu kaçtır? x x 3. 0, 0, 3 0, 0, olduğuna göre, x

Detaylı

2015 YILI ANKARA ÜNİVERSİTESİ TIP FAKÜLTESİ KLİNİK ARAŞTIRMALAR ETİK KURULU BAŞVURU ÜCRETLERİ

2015 YILI ANKARA ÜNİVERSİTESİ TIP FAKÜLTESİ KLİNİK ARAŞTIRMALAR ETİK KURULU BAŞVURU ÜCRETLERİ Duyuru ve Genel B lg ler Kurul Üyeler Yönetmel k Kılavuzlar Formlar Gündemler İlet ş m Sık Sorulan Sorular Ana Sayfa Bilgi Edinme Bilişim Yardım İletişim English Genel B lg ler >Ankara Ün vers tes Tıp

Detaylı

TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1.

TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1. TEOG ümeler ÜE VE EEN VRI Elemanları belirlenebilen, belirli bir anlam taşıyan canlı ya da cansız varlıkların veya kavramların oluşturduğu topluluğa küme denir. ümeyi oluşturan varlıkların, kavramların

Detaylı

Olasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:

Olasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler: OLSILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler, bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi

Detaylı

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır?

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır? Ayrık Hesaplama Yapıları A GRUBU 3.03.0 Numarası Adı Soyadı : CEVAP : ANAHTARI SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem

Detaylı

Şartlı Olasılık. Pr[A A ] Pr A A Pr[A ] Bir olayın (A 1 ) olma olsılığı, başka bir olayın (A 2 ) gerçekleştiğinin bilinmesine bağlıysa;

Şartlı Olasılık. Pr[A A ] Pr A A Pr[A ] Bir olayın (A 1 ) olma olsılığı, başka bir olayın (A 2 ) gerçekleştiğinin bilinmesine bağlıysa; Şartlı Olasılık Bir olayın (A ) olma olsılığı, başka bir olayın (A 2 ) gerçekleştiğinin bilinmesine bağlıysa; Pr[A A 2 Pr A A Pr A A = Pr[A A 2 2 2 Pr[A Pr[A 2 2 A A 2 S Pr[A A 2 A 2 verildiğinde (gerçekleştiğinde)

Detaylı

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç Not: Starboard programında dosya aç kısmından dosyayı seçerek açabilirsiniz. Yazı karakterlerinde bozulma oluyorsa program kapatılıp tekrar açıldığında yazı düzelecektir. Ben yaptığımda düzelmişti. Andropi

Detaylı

ÖZEL YUNUS GÜNER FEN ve ANADOLU LĐSESĐ MATEMATĐK OLĐMPĐYATI TAKIM SEÇME SINAVI

ÖZEL YUNUS GÜNER FEN ve ANADOLU LĐSESĐ MATEMATĐK OLĐMPĐYATI TAKIM SEÇME SINAVI ÖZEL YUNUS GÜNER FEN ve NDOLU LĐSESĐ MTEMTĐK OLĐMPĐYTI TKIM SEÇME SINVI Süre: 90 dakika ÖĞRENĐNĐN DI SOYDI: SINVL ĐLGĐLĐ UYRILR: u sınav çoktan seçmeli 32 sorudan oluşmaktadır. Her sorunun sadece bir doğru

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

Sınavı Kazanan Adaylar İç 봑 n Staja Başlama Evrak L 봑 stes 봑

Sınavı Kazanan Adaylar İç 봑 n Staja Başlama Evrak L 봑 stes 봑 Sınavı Kazanan Adaylar İç 봑 n Staja Başlama Evrak L 봑 stes 봑 STAJA GİRİŞ SINAVINI KAZANAN ADAYLARIN STAJ BAŞLATMA BAŞVURU İŞLEMLERİ Staja G 봑 r 봑 ş sınavını başarmanız, staja başlamaya hak kazandığınız

Detaylı

Araştır. Soru Sor. Gözlemle. Dene. Ver ler Anal z Et. Raporlaştır PROJE KILAVUZU. MATEMATİK 7-8. Sınıf

Araştır. Soru Sor. Gözlemle. Dene. Ver ler Anal z Et. Raporlaştır PROJE KILAVUZU. MATEMATİK 7-8. Sınıf Gözlemle? Soru Sor Araştır Raporlaştır Ver ler Anal z Et Dene PROJE KILAVUZU MATEMATİK 7-8. Sınıf ÇALIŞMA TAKVİMİM Kasım Aralık Ocak Şubat Mart N san Mayıs Konumu/problem m bel rleme Konuma/problem me

Detaylı

6. SINIF GENEL AÇIKLAMA

6. SINIF GENEL AÇIKLAMA 6. SINIF GENEL AÇIKLAMA Bu kitapçık 3 bölümden oluşmaktadır. 1. bölümde yer alan 5 sorunun her biri 1, puan değerindedir.. bölümde yer alan 15 sorunun her biri,4 puan değerindedir. 3. bölümde yer alan

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında bırakılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak sayfası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE SAYMA Sıralama ve Seçme... 4 Toplama Yolu ile Sayma... 4 Çarpma Yolu ile Sayma... 4 Permütasyon (Sıralama)... 5 Konu Testleri - -... 9 Kombinasyon (Seçme)... 4 Konu Testleri

Detaylı

2000 Birinci Aşama Sınav Soruları

2000 Birinci Aşama Sınav Soruları 2000 irinci şama Sınav Soruları Lise 1 Soruları 1 369 sayısı bir kaç ardışık doğal sayının toplamı olarak kaç farklı biçimde yazılabilir? )2 )3 )4 )5 )7 2 ve sayıları 2000 sayısının pozitif bölenleri olmak

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI. 4. c tabanındaki iki basamaklı ardışık üç

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI. 4. c tabanındaki iki basamaklı ardışık üç 1. Rakamları toplamından büyük olan kaç tane doğal sayı vardır? A) 0 B) 1 C) 3 D) 8 E) 10 4. c tabanındaki iki basamaklı ardışık üç sayının toplamı (0) cc ise c nin alamayacağı en büyük değer kaçtır? A)

Detaylı

3. Hafta Tablo İşlemler BPR255 Ver tabanı. Bu Der ste Öğr enecekler n z: 1. Tablo İşlemler

3. Hafta Tablo İşlemler BPR255 Ver tabanı. Bu Der ste Öğr enecekler n z: 1. Tablo İşlemler Bu Der ste Öğr enecekler n z: 1. Tablo İşlemler 1.1. Tablo Oluşturma 1.2. Tablo Oluşturmada Kısıtlamalar Constra nts 1.3. Tablo S lme 1. Tablo İşlemler 1.1. Tablo Oluştur ma En bas t hal yle CREATE TABLE

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2015. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2015. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2015 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında ılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Kombinatoryal Olasılık 5. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Olaylar ve Olasılıklar Kombinatoryal Olasılık Olaylar

Detaylı

OLASILIK ÖRNEK - 1. Atılan bir zarın 4 ten büyük gelme olasılığı kaçtır? 1 C) 4 1 D) 3 1 E) 2 1 B) 5 A) 6

OLASILIK ÖRNEK - 1. Atılan bir zarın 4 ten büyük gelme olasılığı kaçtır? 1 C) 4 1 D) 3 1 E) 2 1 B) 5 A) 6 OLASILIK Değişik renkteki topların bulunduğu bir kutudan rastgele alınan bir topun hangi renkte olduğu, bir para atıldığında yazı veya tura gelmesi... vb. gibi sonucu önceden bilinmeyen olaylar olasılığın

Detaylı

SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA 00 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. + + 5 0 + + + 0 40 toplamının sonucu kaçtır? A) 5 B) C) D) E) + 4. a,b,c Z olmak üzere, a + b + c 7 = 6 ise, a.b.c kaçtır? A) 6 B) 8 C) D) 6 E) 8 y.

Detaylı

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 11 Nisan 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 12 E) 25

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 11 Nisan 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 12 E) 25 Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / Nisan 00 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0, 0,0 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) 4 7 C) 0 8 D) E) Çözüm 0, 0,0 0, = 0,00 0,0 0, = 0,7 0, 000 7 7. = = 000 00 0... işleminin

Detaylı

2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM

2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM 2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM TEST 1 1) Güzelyurt ta oturan bir aile piknik için arabayla Karpaz a gidip, geri dönüyor. Bu yolculuk sonunda arabanın km göstergesini kontrol

Detaylı

10. SINIF MATEMATİK DERS İŞLEME DEFTERİ I. DÖNEM

10. SINIF MATEMATİK DERS İŞLEME DEFTERİ I. DÖNEM TÜİTK tarafından hazırlanan L se Matemat k ers Müfredatına Uygundur. 10. SINI MTMTİK RS İŞLM TRİ I. ÖNM M ll ğ t m akanlığı Tal m ve Terb ye Kurulu aşkanlığı nın 01.0.01 tar h ve 9 sayılı kararı le kabul

Detaylı

Örnek...4 : A = { a, b, c, d, {a}, {b,c}} kümesi veriliyor. Aşağıdakilerin doğru mu yanlış mı olduğunu yazınız.

Örnek...4 : A = { a, b, c, d, {a}, {b,c}} kümesi veriliyor. Aşağıdakilerin doğru mu yanlış mı olduğunu yazınız. KÜME KAVRAMI Küme matematiğin tanımsız bir kavramıdır. Ancak kümeyi, iyi tanımlanmış kavram veya nesneler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle gösterilir. Bir kümeyi

Detaylı

MONTAJ VE BAKIM TALİMATI

MONTAJ VE BAKIM TALİMATI düşten gerçeğe... SG 1001 SPIDER GROUP MONTAJ VE BAKIM TALİMATI CEMER KENT EKİPMANLARI SAN. ve TİC. A.Ş. Bahçelievler Mah. 430 Sokak No:16 35375 TORBALI / İZMİR Tel: 0232 853 87 04 / Fax: 0232 853 97 58

Detaylı

TEMEL MATEMATİK YGS DENEME SINAVI - 1 YGS AYHAN YANAĞLIBAŞ

TEMEL MATEMATİK YGS DENEME SINAVI - 1 YGS AYHAN YANAĞLIBAŞ TEMEL MATEMATİK YGS DENEME SINAVI - YGS AYHAN YANAĞLIAŞ 05-06 u çalışmanın her aşamasında emeğini esirgemeyen öğretmen arkadaşlarıma teşekkür ederim. Aralık-05 TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS-. 06, ^04, h -

Detaylı

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4 989 ÖYS. a a a b 8 olduğuna göre a-b kaçtır? C). a ile b nin aritmetik ortalaması 5 tir. a ile geometrik ortalaması 0, b ile geometrik ortalaması 0 olan sayı nedir? 0 C) 8 ise a+b+d toplamı ne-. a+b+c=d

Detaylı

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)

Detaylı

Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 E) 35

Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 E) 35 Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A 1. ABC üçgeninde BF BD, EC CD olacak şekilde AC kenarı üzerinde E noktası, o BC m(ba C) 70 ise m(fd E) kaç derecedir? AB kenarı üzerinde F noktası,

Detaylı

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ DİKKAT: 1. Soru kitapçıklarını kontrol ederek, baskı

Detaylı

KESİKLİ DÜZGÜN DAĞILIM

KESİKLİ DÜZGÜN DAĞILIM KESİKLİ DÜZGÜN DAĞILIM Eğer X kesikli rassal değişkeninin alabileceği değerler (,,..., ) eşit olasılığa sahip ise, kesikli düzgün dağılım söz konusudur. p(x) =, X=,,..., şeklinde gösterilir. Bir kutuda

Detaylı

SİVAS FEN LİSESİ. Soru Kitapçığı Türü. 25 Nisan 2015 Cumartesi, 9:30 12:30

SİVAS FEN LİSESİ. Soru Kitapçığı Türü. 25 Nisan 2015 Cumartesi, 9:30 12:30 SİVAS FEN LİSESİ SİVAS İL MERKEZİ ORTAOKUL 1. MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI 015 ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI : T.C. KİMLİK NO : OKUL / SINIFI : SINAVLA İLGİLİ UYARILAR: Soru Kitapçığı Türü A 5 Nisan 015 Cumartesi,

Detaylı

UZUNKÖPRÜ TİCARET BORSASI 2017 AĞUSTOS AYI E-BÜLTENİ

UZUNKÖPRÜ TİCARET BORSASI 2017 AĞUSTOS AYI E-BÜLTENİ UZUNKÖPRÜ TİCARET BORSASI 2017 AĞUSTOS AYI E-BÜLTENİ UZUNKÖPRÜ TİCARET BORSASI YÖNETİM KURULU BAŞKANIMIZ EGEMEN ASLAN TRAKYA İLLERİ TARIM SEKTÖRÜ DEĞERLENDİRME TOPLANTISINA KATILDI ıda, Tarım ve Hayvancılık

Detaylı

Antares AVM Kurumsal K ml k Kılavuzu

Antares AVM Kurumsal K ml k Kılavuzu Antares AVM Kurumsal K ml k Kılavuzu Antares AVM Kurumsal K ml k Kılavuzu 01. Antares AVM Kurumsal K ml k Unsurları 01.01 01.02 01.03 01.04 01.05 01.06 Logo Güvenl Alan Logo Vers yonları Logo Kullanım

Detaylı