10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları

Transkript

1 10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter OLASILIK Altın Kalem Yayınları

2 KOŞULLU OLASILIK Bas t olayların olma olasılıklarını 9. sınıf matemat k konularında şlem şt k. Ş md yapacağımız se daha karmaşık olayların olasılıklarını hesaplamak olacak. Olayların daha karmaşık hale gelmes n sağlayan se, stenen olayın bell b r koşula bağlanmasıdır.

3 İk zarın atılması deney nde üst yüze gelen sayıların toplamının 7 olduğu b l n yor. Buna göre zarlardan b r n n 3 olma olasılığı kaçtır? Bu soruya aradığımız cevabı aşağıdak tablo yardımıyla kolayca bulab l r z.

4 İk zarın atılması deney nde örnek uzay aslında 36 elemanlıdır. Fakat b ze ver len toplamlarının7 olduğu b l nd ğ ne göre koşulu örnek uzayı kırmızı le göster len elemanlara sınırlandırmakta ve örnek uzayı, şekl nde 6 elemana nd rgemekted r. Bu örnek uzay ç nden b z m sted ğ m z durumlar, ç nde 3 bulunduran k elemanlı kümed r.

5 Bunun sonucunda b zden stenen olasılık; olur.

6 A Olasılık Bu soruyu farklı b r yaklaşım kullanarak Venn şeması yardımıyla nceleyel m. A kümes elemanlarından b r 3 olan durumları, B kümes se toplamı 7 olan durumları gösters n. Bu durumda şema aşağıdak şek lde oluşur. B E

7 Bu şemaya göre E kümes 36 elemanlı örnek uzaydır. Fakat b z m koşulumuzun oluşturduğu örnek uzay, toplamları 7 olan elemanların bulunduğu B kümes d r. B zden stenen durumlar B kümes ç ndek b leşenler nden b r 3 olan kes ş m kümes ndek elemanlardır. O halde sonuç;

8 B r olayın gerçekleşmes, başka b r olayın gerçekleşmes koşuluna bağlı se bu t p sorular koşullu olasılığın nceleme alanına g rer. Buraya kadar detaylı şek lde açıkladığımız koşullu olasılığı matemat ksel olarak şu şek lde tanımlarız: A le B, E örnek uzayının herhang k olayı olsun. B olayının gerçekleşmes hal nde A olayının gerçekleşmes olasılığına, A nın B koşullu olasılığı den r ve b ç m nde göster l r.

9 Eğer E eş olumlu örnek uzay se, d r.

10 fades, A nın B koşullu olasılığını fade etmekted r. olduğuna göre, kaçtır?

11 B r zarın havaya atılması deney nde zarın asal sayı geld ğ b l nd ğ ne göre, bu sayının tek sayı olma olasılığı kaçtır?

12 B r sınıfta 9 erkek ve 5 kız öğrenc vardır. Erkeklerden b r n n adı Emre d r. Sınıftan b r öğrenc seç ld ğ nde seç len öğrenc n n erkek olduğu b l nd ğ ne göre, bu öğrenc n n Emre olma olasılığı kaçtır?

13 İk basamaklı doğal sayılardan rastgele seç len b r sayının 35'ten küçük b r sayı olduğu b l nd ğ ne göre, asal olma olasılığı kaçtır?

14 B r sınıfta bulunan 15 erkek öğrenc den 4'ü, 9 kız öğrenc den 2's gözlüklüdür. Sınıftan rastgele seç len b r öğrenc n n gözlüksüz olduğu b l nd ğ ne göre, erkek öğrenc olma olasılığı kaçtır?

15 B r sınıfta 18 kız ve 12 erkek öğrenc vardır. Kız öğrenc ler n üçte k s, erkek öğrenc ler n yarısı matemat k ders nden başarılı olmuştur. Bu sınıftan rastgele seç len b r öğrenc n n matemat kten başarılı olduğu b l nd ğ ne göre, kız öğrenc olma olasılığı kaçtır?

16 1 den 15'e kadar numaralandırılmış, aynı özell kte topun bulunduğu b r torbadan rastgele b r top çek l yor. Çek len topun üzer ndek numaranın ç ft olduğu b l nd ğ ne göre, 3 le tam bölüneb len b r sayı olma olasılığı kaçtır?

17 İç nde 5 s yah ve 9 beyaz b lyen n bulunduğu b r torbadan rastgele k b lye alınıyor. Alınan b lyeler n aynı renkte olduğu b l nd ğ ne göre, beyaz renkl olma olasılığı kaçtır?

18 B r torbada bulunan 6 yeş l ampulden 2's, 8 mav ampulden 5' bozuktur. Torbadan rastgele seç len b r ampulün sağlam olduğu b l nd ğ ne göre, yeş l olma olasılığı kaçtır?

19 İk torbadan b r nc s nde 3 mav 5 beyaz top, k nc s nde se 4 mav 2 beyaz top vardır. Torbalardan b r nden rastgele b r top çek ld ğ nde topun reng n n beyaz olduğu b l nd ğ ne göre, bu topun II. torbadan çek lm ş olma olasılığı kaçtır?

20 A B C D E d 1 K L M N Paralel k doğru üzer nde ver len 9 noktadan üç tanes seç ld ğ nde üçgen oluştuğu b l nd ğ ne göre, bu üçgen n b r köşes n n M noktası olma olasılığı kaçtır? d 2

21 B r fabr kadak üret m n % 40'ı el yapımı, % 60'ı mak ne üret m d r. El yapımı ürünler n % 10'u, mak ne üret m ürünler n % 15' hatalı üret lmekted r. Bu fabr kadan rastgele seç len b r ürünün hatalı olduğu b l nd ğ ne göre, el yapımı olma olasılığı kaçtır?

22 İk torbadan b r nc s nde 3 s yah ve 5 beyaz b lye, k nc s nde 1 s yah ve 4 beyaz b lye vardır. B r nc torbadan b r b lye çek l yor ve k nc torbaya atılıyor. Daha sonra k nc torbadan b r b lye çek l yor. İk nc torbadan alınan b lyen n beyaz olduğu b l nd ğ ne göre, b r nc torbadan çek len b lyen n s yah olma olasılığı kaçtır?

23 İç nde 3 mav ve 5 kırmızı top bulunan b r torbadan art arda k top çek l yor. Çek len b lyeler n farklı renkte olduğu b l nd ğ ne göre, bunların lk n n kırmızı, k nc s n n mav olma olasılığı kaçtır?

24 GÖRKEM kel mes n n harfler n n yerler değ şt r lerek yazılan altı harfl tüm kel meler den b r rastgele seç l yor. Seç len kel men n lk harf n n K olduğu b l nd ğ ne göre, son harf n n R olma olasılığı kaçtır?

25 Kenar uzunlukları 6 cm, 6 cm ve cm olan b r üçgen n ç nde alınan b r noktanın herhang b r köşeye uzaklığının en çok 2 cm olduğu b l nmekted r. Buna göre, bu noktanın büyük açının yer aldığı köşeye yakın olma olasılığı kaçtır?

26 Bağımlı Olaylar İk olaydan b r n n gerçekleşmes d ğer n n gerçekleşmes n etk l yorsa bu olaylara bağımlı olaylar den r. Dolayısıyla koşullu olasılıktak olaylar bağımlı olaylara b rer örnekt r. Bağımlı k olayın olma olasılığı koşullu olasılık tanımından faydalanarak, şekl nde tanımlanır. Bu eş tl k aynı zamanda olasılıkta çarpma kuralı olarak adlandırılır.

27 Çözüm: Olasılık B r torbada 10 yeş l ve 10 kırmızı top vardır. Torbadan rastgele 2 top çek ld ğ nde k s n n de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

28 Çözüm: Olasılık B r torbada 10 yeş l ve 10 kırmızı top vardır. Torbadan rastgele 3 top alındığında üçünün de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

29 İk yüzü beyaz, üç yüzü mav ve b r yüzü sarı olan b r zar artarda 2 kez atılıyor. İk s n n de beyaz gelme olasılığı kaçtır?

30 B r zar artarda k kez atılıyor. İlk atışta 2'den büyük, k nc atışta tek sayı gelme olasılığı kaçtır?

31 İç nde aynı büyüklükte 4 portakal, 4 greyfurt ve 4 mandal na olan b r kâseden rastgele seç len üç meyven n de farklı olma olasılığı kaçtır?

32 H lel b r maden paranın yazı gelme olasılığı, tura gelme olasılığının 3 katıdır. Para art arda 3 kez atıldığında k s n n yazı, b r n n tura gelme olasılığı kaçtır?

33 Düzgün b r para 5 defa atıldığında en az b r yazı gelmes olasılığı kaçtır?

34 B r kasadak 9 armutun 4 tanes çürüktür. Rastgele seç len 3 armuttan en az b r n n sağlam olma olasılığı kaçtır?

35 Üç maden para b rl kte atılıyor. Paralardan en az k s n n tura gelme olasılığı kaçtır?

36 B r zarın 3 yüzü beyaz, 2 yüzü kırmızı ve 1 yüzü s yahtır. Zar arka arkaya 3 kez atıldığında üç yüzey n n de aynı renkte gelme olasılığı kaçtır?

37 B r torbada 3 sarı, 2 mav ve 5 beyaz top vardır. Torbadan arka arkaya 2 top çek l yor. Çek len bu toplardan lk n n mav, k nc s n n beyaz gelme olasılığı kaçtır?

38 I. Torba II. Torba Şek ldek k torbada beyaz ve s yah b lyeler vardır. İk kutudan sırayla b rer b lye çek l yor. B lyeler n farklı renkte olma olasılığı kaçtır?

39 4 Kırmızı 5 Sarı 4 Kırmızı 5 Sarı I I. ve II. torbada bulunan top sayıları yukarıda ver lm şt r. 1. torbadan b r top çek l p 2. torbaya atılıyor. Sonra 2. torbadan b r top çek l yor. İk çek l şte de aynı renk topun çek lme olasılığı kaçtır? II

40 İk sepetten b r nc s nde 3 mandal na ve 5 portakal, d ğer nde 4 mandal na 2 portakal vardır. B r nc sepetten rastgele b r meyve alınıp k nc ye atılıyor. İk nc sepetten alınan b r meyven n portakal olma olasılığı kaçtır?

41 B r torbada bulunan mav b lyeler n sayısının 3 katı, kırmızı b lyeler n sayısının 2 katına eş tt r. Torbadan art arda k b lye çek ld ğ nde b r nc n n mav, k nc n n kırmızı olma olasılığı olduğuna göre, torbadak mav b lyeler n sayısı kaçtır?

42 İç nde 7 mav ve 5 sarı b lye bulunan b r torbadan ger konulmamak şartıyla peşpeşe 4 b lye çek l yor. 4. çek l şte üçüncü kez mav b lye gelme olasılığı kaçtır?

43 Kırmızı ve beyaz renkl k kutu vardır. Kırmızı kutuda 3 beyaz 4 kırmızı top, beyaz kutuda 4 beyaz 6 kırmızı top vardır. Kutulardan b r rastgele seç l yor ve seç len kutudan rastgele b r top çek l yor. Çek len top le kutunun reng n n aynı olma olasılığı kaçtır?

44 3 Mav 4 Sarı 4 Mav 5 Sarı I Yukarıda ver len torbalarda bel rt len sayı ve renklerde toplar vardır. 1. torbadan b r top çek l p reng ne bakılmadan k nc torbaya atılıyor. Sonra 2. torbadan b r top çek l p 1. torbaya atılıyor. Renk bakımından başlangıçtak durumun oluşma olasılığı kaçtır? II

45 B r torbada 3 sarı, 2 lac vert top vardır. Bu torbadan çek len her topun yer ne torbaya 2 lac vert top konulmaktadır. Art arda çek len k topun farklı renklerde olma olasılığı kaçtır?

46 A torbasında 3 sarı 4 mav, B torbasında 2 sarı 3 mav top vardır. B r zar atılıyor. Zar 3'ten büyük gel rse A torbasından, d ğer durumlarda B torbasından rastgele b r top çek l yor. Çek len topun sarı olma olasılığı kaçtır?

47 İk okçudan Gökmen n hedef vurma olasılığı, Selen n hedef vurma olasılığı tür. Buna göre, a) Her k s n n de hedef vurma olasılığı kaçtır? b) Sadece Selen n hedef vurma olasılığı kaçtır? c) En az b r n n hedef vurma olasılığı kaçtır?

48 Hasan ın hedef vurma olasılığı, Vel n n hedef vurma olasılığı tür. Buna göre, b rer atış yaptıklarında her k s n n de hedef vuramama olasılığı kaçtır?

49 Kapıyı yalnızca b r açan 8 anahtar le kapının k nc denemede açılma olasılığı kaçtır? (Denenen anahtar b r daha denenmemek şartıyla)

50 10 evl ç ft arasından seç len 1 erkek ve 1 kadının evl olma olasılığı kaçtır?

51 B leş k Olaylar En az k olayın ve, veya bağlaçları le b rleşt r lmes sonucu oluşan olaylara b leş k olaylar den r. A ve B bağımsız k olay, * A nın ve B n n gerçekleşmes olasılığı, olsun. * A nın veya B n n gerçekleşmes olasılığı,

52 Al ve Mehmet b r sınava g r yor. Al n n sınavda başarılı olma olasılığı Mehmet n başarılı olma olasılığı t r. Sınavda Al n n başarılı, Mehmet n başarısız olma olasılığını bulalım. Çözüm:

53 B r maden para 2 kez havaya atılıyor. 1 yazı, 1 tura gelmes olayını ağaç şemasından yararlanarak bulalım. Çözüm: Y T (1. atış) Y T Y T (2. atış)

54 B r maden para 3 kez havaya atılıyor. a) 2 tura, 1 yazı gelme olasılığını ağaç şemasından yararlanarak bulunuz. b) En az k tura gelme olasılığını ağaç şemasından yararlanarak bulunuz.

55 E örnek uzayının k olayı A ve B olsun.

56 E örnek uzayının k olayı A ve B olsun.

57 B r maden para ve b r zar b rl kte atılıyor. Paranın yazı, zarın 3'ten küçük olma olasılığı kaçtır?

58 B r zar ve b r maden para b rl kte atılıyor. Zarın ç ft ve paranın yazı gelme olasılığı kaçtır?

59 B r zar ve 2 maden para b rl kte atılıyor. Zarın 3'ten küçük ve paraların farklı gelme olasılığı kaçtır?

60 B r topluluktak 7 erkeğ n 3'ü gözlüklü ve 13 kadının 6'sı gözlüksüzdür. Bu topluluktan seç len b r k ş n n kadın veya gözlüksüz olma olasılığı kaçtır?

61 B r sınıfta 12 kız ve 18 erkek öğrenc vardır. Erkek ve kız öğrenc ler n yarısı Fenerbahçe taraftarıdır. Rastgele seç len b r öğrenc n n erkek veya Fenerbahçe taraftarı olma olasılığı yüzde kaçtır?

62 B r kutuda bulunan 8 kırmızı ampulün 3'ü, 5 sarı ampulün 2's bozuktur. Bu kutudan çek len b r ampulün sağlam veya kırmızı olma olasılığı kaçtır?

63 2 maden para ve b r zar b rl kte atılıyor. Paralardan en az b r n n tura veya zarın asal sayı gelme olasılığı kaçtır?

64 2 maden para ve 2 zar b rl kte atılıyor. Paraların aynı veya zarların toplamının 6 olma olasılığı kaçtır?

65 Emre n n hedefi vurma olasılığı vurma olasılığı tür., Ünal ın hedefi Buna göre, b rer atış yaptıklarında Emre n n veya Ünal ın hedefi vurma olasılığı kaçtır?

66 İk basamaklı doğal sayılardan seç len b r sayının 4 veya 5 le tam bölüneb lme olasılığı kaçtır?

67 B r at yarışına Ayben z, Bükentay ve Cembey s ml üç tay katılıyor. Yarışı Ayben z veya Cembey n kazanma olasılığı kazanma olasılığı, Bükentay veya Cembey n tür. Buna göre, yarışı Cembey n kazanma olasılığı kaçtır?

68 3 zar ve 2 maden para b rl kte atılıyor. Zarların b rb r nden farklı ve paraların aynı gelme olasılığı kaçtır?

69 Kerem n b r sınavı kazanma olasılığı, Zeynep n aynı sınavı kazanma olasılığı tür. Buna göre, bu sınavı en az b r n n kazanma olasılığı kaçtır?

70 kümes n n 3 elemanlı permütasyonlarında 2 veya 5' n bulunma olasılığı açtır?