MONOSİMETRİK VE AÇIK KESİTLİ BİR EULER-BERNOULLI KİRİŞİNİN İKİ FARKLI METOTLA SERBEST TİTREŞİM ANALİZİ

Transkript

1 P A U K K A E Ü Nİ V E İ E İ Ü H E N Dİ İK F A K Ü E İ P A U K K A E U N I V E I Y E N G I N E E I N G F A C U Y Ü H E N Dİ İK Bİİ E İ D E Gİİ J O U N A O F E N G I N E E I N G C I E N C E YI Cİ AYI AYFA : 8 : : : 85-9 ONOİEİK VE AÇIK KEİİ Bİ EUE-BENOUI KİİŞİNİN İKİ FAKI EOA EBE İEŞİ ANAİZİ Hakan GÖKDAĞ Osman KOPAZ Uludağ Ünvrsts ündslk-marlık Fakülts akn ündslğ Bölümü 659 Bursa Glş ar :.8.6 Kaul ar :..8 ÖZE Bu çalışmada tk smtr ksnl (monosmtrk v açık kstl r Eulr-Brnoull krşnn ağlaşık (coupld ğlm-urulma srst ttrşm anal dnamk transfr matrs mtodu (D v sonlu lmanlar mtoduyla (E grçklştrlmştr. Hr k yöntml ld dln sayısal sonuçlar karşılaştırıldığında aynı lman sayısı çn E l ulunan doğal frkansların analtk çöüml ulunan ksn sonuçlara daa yakın olduğu görülmüştür. Bunun s E çn sçln şkl dğştrm fonksyonlarının krşn grçk şkl dğştrmsn daa y tmsl tmsdr. İşlmc amanı (cpu tm açısından r kıyaslama yapıldığında ytrnc doğru doğal frkansların D l daa kısa sürd ld dldğ gölnmştr. D nn u avantajı saplama sırasında kullanılan transfr matrs oyutlarının artan lman sayısıyla dğşmmsndn kaynaklanmaktadır. Hâluk E d karaktrstk köklrn saında kullanılan katsayılar matrsnn oyutları lman sayısıyla artış göstrmktdr dolayısıyla saplama amanı uamaktadır. D l mod şkllr d ytrnc assas r şkld ld dllmktdr. Ayrıca modllm sırasında ara şlmlr at tfrruatın D d E kıyasla daa a olması da u mtodun r üstünlüğüdür. D nn lrtln üstünlüklr u çalışmada dkkat alınan krşlrdn oluşmuş kafs yapılarda E yrn D nn daa avantajlı olalcğn d şart tmktdr. Anatar Klmlr : Bağlaşık ğlm-urulma ransfr matrs Açık kstl krş onlu lmanlar mtodu. FEE VIION ANAYI OF A ONOYEIC OPEN ECION EUE-BENOUI BEA BY EAN OF WO DIFFEEN EHOD In ts papr coupld flural-torsonal fr vraton of a monosymmtrc opn scton Eulr-Brnoull am s studd y usng to dffrnt mtods.. t dynamc transfr matr mtod (D and t fnt lmnt mtod (FE. natural frquncs otand from t FE ar osrvd to closr to t act valus compard to t D snc t am dformaton functons slctd n t FE av t sam form as t ral dflcton curv of am as. Wn t to mtods ar compard n trms of cpu tm t D rqurs lss computaton tm to yld rasonaly accurat natural frquncs. s advantag of t D s manly du to t s of t transfr matr c rmans uncangd ndpndnt of t numr of lmnts l t s of coffcnt matr ladng to t caractrstc quaton n t FE ncrass t ncrasng lmnt numr. In addton t mod saps otand from t D ar found to satsfactorly accurat. orovr t D rqurs lss algra to drv t transfr matr. It s concludd tat t D du to ts advantags mntond aov ould supror to t FE spcally n andlng lattc typ structurs. Ky Words : Coupld ndng-torson ransfr matr Opn scton am Fnt lmnt mtod. 85

2 onosmtrk v Açık Kstl Br Eulr-Brnoull Krşnn İk Farklı totla rst trşm Anal H. Gökdağ O. Kopma. GİİŞ kank sstmlrd v yapılarda sıkça karşılaşılan tml lmanların rçoğu k oyutu üçüncü oyuta kıyasla küçük olması v şkl dğştrmd askın unsurun ğlm olması syl krş olarak modllnmktdr. Bu lmanların modal anal çn çştl krş modllr v çöüm mtotlarıyla farklı sınır şartları v dğşk türdn klntlr sap olması durumlarını da kapsayan çok sayıda çalışma ltratürd yr almaktadır. Yapılan çalışmalar nclndğnd dkkat alınan krş modllrnn çoğunda krş kstnn n a k smtr ksnl olduğu vya doğrudan ya da dolaylı olarak ğlmnn smtr dülm çnd yr aldığı kaul dlmktdr. Bu durumda krşt ğlm v urulma arasında rang r ağlantı sö konusu dğldr. Çünkü öyl krşlrd kütl ksn (kst ağırlık mrklrn rlştrn ksn l krşn ğlmsn tanımlamada kullanılan lastk ksn (kst kayma mrklrn rlştrn ksn çakışıktır. Haluk Şkl d göstrln aı kstlrd u k ksn çakışık dğldr. Böyl kst sap r krş sökonusu ksnlr çn alan dülm dk doğrultuda r kuvvtl ğlmy orlansa v u kuvvt d kayma mrkndn gçmyor olsa ğlm şkl dğştrmsn lavtn urulma da mydana glcktr. Basdln krşlrn dnamk davranışlarını anal yönlk aı önml çalışmalar nclndğnd ağlaşık ğlm v urulma arkt dnklmlrnn dğşk sınır şartları çn analtk çöümlrnn ld dldğ görülmktdr (mosnko v.d. 97; Dokumacı 987; Bsop v.d. 989; Banrj v Fsr 99; Brcn v anaka 997; Banrj 999; Hasm v card ; Jun v.d.. Krş modl açısından u çalışmalar; urulma syl kst çarpılmasını v/vya mosnko tklrn mal dp tmmk noktasında farklılaşırlar. Öt yandan doğal frkansların v mod şkllrnn ld dlmsnd u yayınların aılarında klask sınır dğr prolm çöüm mtodu takp dlmş r kısmında da transfr matrs mtodu kullanılmıştır. K G K G K G Şkl. Kayma v ağırlık mrklrnn çakışık olmadığı aı kstlr. K Kayma mrk; G Ağırlık mrk. Uygulamada lkoptr kanadı komprsör v türn kanatçıkları ağlaşık ğlm-urulma ttrşmlr K G yapan krşlr olarak modllnlrlr. Bu durumda önml r tasarım paramtrs olan ksnl kuvvt d dkkat alınmaktadır (Banrj v Fsr 99; Jun v.d.. Ayrıca r kütly r yrdn aşka r yr ılı nakldn r manpülatör uvu (smtr dülmn dk doğrultuda ğlm sö konusu s ya da açıklığı oyunca türn yakıt tankı vs kütllr sap r uçak kanadı da klntlr olan ağlaşık ğlm-urulma ttrşmlr yapan r krş olarak modllnlr (Gökdağ v Kopma 5. Yukarıdak çalışmalarda krş arkt dnklmlrnn analtk çöüm fonksyonlarından yararlanılmıştır. Hâluk kstn dğşkn olması kütl v/vya lastklk öllklrnn krş oyunca ünform olmaması allrnd arkt dnklmlrnn kapalı formda çöümü oldukça ordur. Bu durumda sonlu lmanlar vya transfr matrs mtotlarını kullanmak daa avantajlıdır. sla rovtc kst çarpılmasını v mosnko tklrn mal drk ağlaşık ğlm-urulma ttrşmlr yapan r krş at transfr matrsnn çıkarılışını vrmştr (rovtc 967. Bu çalışmada açık v krş oyunca sat kstl r Eulr-Brnoull krşnn doğal frkansları v mod şkllr dnamk transfr matrs mtodu (D v sonlu lmanlar mtodu (E l ld dlmş analtk çöüm (AÇ D v E l ulunan sonuçlar kıyaslanmıştır. rovtc (967 dn farklı olarak D l formülasyonda kst çarpılması da dkkat alınmıştır.. AEYA VE EO.. D İl Çöüm Bu mtodun sası; krş sonlu sayıda lmanlara ölüp r r lmanın uç noktalarındak kst tsrlr v şkl dğştrm lşnlr arasındak lşklr yamak öylc u fksl nclklr arasındak ağlantıyı sağlayan matrs (dnamk transfr matrsn oluşturmaktan arttr. Krş mydana gtrn küçük krş parçalarının r rsnn r kütl r d lastklk öllğ vardır. toda gör kütl öllğ stasyon adı vrln tk r noktada toplanır (Şkl. İstasyonu oluşturan krş parçası ç dolu darsl şkll göstrlmş olup unun kütls m m k olarak lrlnr. Burada m tüm krşn rm oydak kütls krş parçacığının k uunluğudur. Dğşkn kstl r krş sö konusu s m k m( d ntgral dkkat alınır. Şkld ündslk Blmlr Drgs 8 ( Journal of Engnrng cncs 8 ( 85-9

3 onosmtrk v Açık Kstl Br Eulr-Brnoull Krşnn İk Farklı totla rst trşm Anal H. Gökdağ O. Kopma J J Ic olup krş parçasının knd kütl k mrkndn gçn ksn gör kütlsl atalt momntn fad dr. I tüm krşn kütl c mrkndn gçn ksn gör rm oydak kütlsl atalt momntdr. Dğşkn kstl krş sö konusu olduğunda J k Ic( d ntgralnn kullanılacağı açıktır. Göstrln dğr üyüklüklrn tanımları s şöyldr: : Ksm kuvvt : ğlm momnt : urulma momnt : çarpılma momnt F a : atalt kuvvt a : atalt momnt. Ayrıca alt (vya üst nds. stasyonu tmsl tmkt üst ndslrdn sol s sağ tarafı fad tmktdr (Şkl. lastk ksn y Şkl.. İstasyonda kst tsrlr v yr dğştrm lşnlr. Yukarıdak dnamk karaktrl kst tsrlrndn aşka stasyona at yr dğştrm lşnlr d mvcuttur. İstasyonda rjt r kütl olduğu kaul dldğndn unun sağ v solundak yr dğştrm lşnlr rrn şttr: :. stasyonun sm (lastk ğrnn o noktadak sm ψ ψ ψ : Elastk ğrnn ğm açısı ( ψ ' : Burulma açısı. ϕ ϕ ϕ : Burulma açısının konum koordnatına gör rnc türv ( ϕ '. Ünform olmayan urulmada urulma açısının türv sat olmadığından krş lmanın şkl dğştrmsnd tkl fonksyonl r üyüklük olarak dkkat alınmalıdır. İstasyon transfr matrsn oluşturmak çn yukarıdak ağıntılara k olarak stasyonun sağ v m F a a kütl ksn.stasyon solundak kst tsrlr arasındak lşklr d dkkat alınır: ( ψ ψ ( ( ω m ω m ( (5 ϕ ϕ (6 (7 ω ( m ω m J (8 Burada kayma mrk açıklığını göstrmktdr. ( v (8 n çıkarılışında & ˆ ( && ( t && ˆ ( && ( t v & ( t d (sn( ωt dt ω ( t olduğu düşünülmüştür. (-8 fadlr matrs formunda { } [ ] { } W W (9 olarak yaılalrlr. Eştlktk { W } v { W } stasyonun sağ v solundak şkl dğştrm v kst tsr lşnlrn çrn vktörlr [ ] s u vktörlr arasındak münast sağlayan stasyon transfr matrs n tmsl tmktdr. Bunların lmanları: { W} { } ψ ϕ { W} { ψ ϕ } { } a a8 a a 5 85 a m a a m ω 5 8 ω 85 ( J m ω a. lmana at alan transfr matrsn ld tmk çn Şkl dk göstrm dkkat alınmıştır. aylor rs n gör knds v türvlr sürkl r f ( ündslk Blmlr Drgs 8 ( Journal of Engnrng cncs 8 ( 85-9

4 onosmtrk v Açık Kstl Br Eulr-Brnoull Krşnn İk Farklı totla rst trşm Anal H. Gökdağ O. Kopma fonksyonunun r noktasındak dğr una yakın r a noktasındak ( a fonksyon v türvlrnn dğrlr cnsndn sonucuna svk dr. Ayrıca alan ürnd ksm kuvvt sattr: f ( f ( a f '( a f ''( a(! olarak yaılalr. Bnr r düşüncyl... ( Burulma açısının aylor srs açılımından ( ϕ ( EΓ Şkl.. Alanda kst tsrlr v yr dğştrm lşnlr. ( ' ( ( '' ( ( 6 ''' açılımı yaılır sadc lk üç trm dkkat alınır v ştlktk knc v üçüncü trmlr krşn ğlm katılığı ( EI l çarpılıp ölünürs ( ( ψ ( EI 6EI ld dlr. Burada EI ( '' v EI ( ''' ağıntıları kullanılmıştır. Bnr çmd ğm açısı çn ( ψ ψ ( EI EI yaılalr. Eğlm momnt v ksm kuvvt arasında ' lşks olduğundan sonlu farklarla yaılan ( ştlğ y lastk ğr ψ.alan ( ψ ulunur. Burada ϕ ( ' v urulma açısıyla çarpılma momnt arasındak EΓ( '' ağıntılarından yararlanılmıştır. Aynı şkld urulma açısının türvnn alan ürndk dğşmyl lgl olarak EΓ ϕ ϕ (5 yamak mümkündür. Çarpılma momntnn alan ürndk dğşmn fad tmk çn ünform olmayan urulma alnd urulma momnt v urulma açısı arasındak GJ ' EΓ ''' lşksndn yararlanılacaktır. Bu sonlu farklarla GJ ( ( şklnd yaılıp alan ürnd urulma momntnn sat kaldığı kaul dlrs GJ ( GJ E ϕ (6 Γ (7 ştlklrn ulaşılır. (-7 fadlr matrs formunda aşağıdak g drlnlr: { W } [ ] { } F W Burada (8 { } { ψ } W [ ] F ϕ ündslk Blmlr Drgs 8 ( Journal of Engnrng cncs 8 ( 85-9

5 onosmtrk v Açık Kstl Br Eulr-Brnoull Krşnn İk Farklı totla rst trşm Anal H. Gökdağ O. Kopma ( EI ( 6EI EI ( 78. EΓ EΓ GJ 77 olmaktadır. (9 v (8 ştlklrndn krş parçacığının sağ v sol tarafındak ötlm v kst tsrlr arasındak lşky vrn lman transfr matrs [ ] köklrdn rang rs ( d yrn yaılarak { W } vktörünün lmanları da tayn dllr. uak (- yardımıyla da krş ürndk rang r noktanın yr dğştrms v krşn lgl doğal frkansta aldığı şkl (mod lrlnlr... E İl Çöüm D d olduğu g u mtodu uygularkn d krş n lmana ölünür. Harkt sırasında u lmanlardan rang rn at yr dğştrmlr Şkl d tasvr dlmştr. { W } [ ] { } W [ ] [ F ] [ ] (9 olarak ld dlr. Krş n parçaya ölünürs unun r ucundak fksl üyüklüklr dğr ucundaklrl lşklndrn dnamk transfr matrs [ ] aşağıdak g ulunur: [ ] [ ] [ ] n Bu durumda n (n: lman sayısı ( { } [ ]{ W} W n ( yaılalr. slâ k ucu ankastr r krş sö konusu olduğunda sınır şartları çn ψ ϕ v çn n ψ n n ϕ n şklnd olacaktır (urada tüm krşn oyudur. Dnamk transfr matrs [ ] nn lmanları j ( j...8 olsun. Yukarıdak sınır şartları kullanıldığında ( fads aşağıdak omojn dnklm takımına svk dr [ ] uak { W} uak ( Burada uak alt nds k ucu ankastr krş anlamında kullanılmıştır. Bu ştlğn fksl olarak anlamlı sonuçlar vrms çn katsayılar matrsnn dtrmnantı sıfıra şt olmalıdır: [ ] dt( ( uak Bu dtrmnantı sıfıra şt yapan ω köklr k ucu ankastr krşn doğal frkanslarını vrr. Bulunan Şkl. Br krş lmanı ürnd düğüm noktalarının (krşn uç noktaları potf yönlü yr dğştrm lşnlr. tot uygulanırkn gnl olarak lman ürndk r noktanın yr dğştrms polnom türünd fonksyonlarla fad dlr. Kullanılacak polnomun drcsn düğüm noktalarındak toplam şkl dğştrm lşnlr lrlr. Örnğn sadc ğlmnn olduğu r krşt r r düğüm noktası çn r ğm dğr sm olmak ür k şkl dğştrm lşn olduğundan öyl r krş lmanı çn üçüncü mrtdn r polnom kullanılması uygun olur. Boyuna ttrşmlr yapan r çuukta r r düğüm noktasında tk r şkl dğştrm lşn vardır u durumda rnc drcdn r polnom ytrl olacaktır. Ayrıca trgonomtrk vya prolk fonksyonlar da kullanılalr. Ancak grkl şlm amanı küçük olduğundan çoğunlukla polnom türünd fonksyonlar trc dlr. Bu çalışmada krş lmanı ürndk r noktasına at şkl dğştrm lşnlrn düğüm noktalarındak yr dğştrmlr cnsndn fad tmk çn r krşn lastk ğr dnklmnn çöümündn yararlanılmaktadır: IV EI ( ( c c c c ündslk Blmlr Drgs 8 ( Journal of Engnrng cncs 8 ( 85-9

6 onosmtrk v Açık Kstl Br Eulr-Brnoull Krşnn İk Farklı totla rst trşm Anal H. Gökdağ O. Kopma Burada c ( ntgral satlr düğüm noktalarındak yr dğştrm lşnlr cnsndn aşağıdak g fad dllrlr: c ψ ψ ( ( ( ( ψ ψ c c ψ c Bu durumda lastk ğrnn formu ( ψ ( ( ψ ( ( ( şklnd olup urada ( ( ( (. olmaktadır. Bnr yaklaşımla r krşn ünform olmayan urulmasına at dfransyl dnklmn omojn çöümüyl krştk rang r kstn urulma lşnlr ld dllr: IV '' ( d cos( α d sn( α d d α GJ : Ünform urulma drnc EΓ : Çarpılma drnc d ( ntgral satlr düğüm noktalarındak urulma şkl dğştrmsn at lşnlr cnsndn d a a a a a a a a d ϕ αd d aa a5a aa5 aa d a cos( α sn( α α a ϕ α sn( α a5 (cos( α 6 ϕ ϕ d a a α a çmnd fad dllr. Ara şlmlr sonucunda urulma açısı fonksyonu aşağıdak g ulunur: ( ( ϕ ( ( ϕ ( (5 α α ( r cos( r5 sn( r9 r ( r cos( α r6 sn( α r r ( r cos( α r7 sn( α r r5 ( r cos( α r8 sn( α r r6 r r.. rj 8 α jj j r α α (cos( α α (cos( α sn( α α α (sn( α α sn( α cos( α ( αsn( α cos( α aa aa5 rst ttrşm yapan krş parçasının sm v urulma açısı fonksyonları ( v (5 dn ( t ( ( t ( ψ ( t ( ( t ( ψ ( t ( t ( ( t ( φ ( t ( ( t ( φ ( t (6 (7 yaılalr. Bu durumda lmanın toplam kntk nrjs (8 m( & c & d (9 I c ( & d ( v toplam potansyl nrjs U U U U U ( U EI ( d ( U GJ ( d ( U EΓ( d ( olarak fad dllr. Br lmanın tüm şkl dğştrm lşnlrn çrn yn r dplasman fonksyonu u ( t { I } { u( t } u ( t (5 { I } { ( ( ( ( ( ( ( ( } { ( t } { ψ ϕ ψ ϕ } u çmnd tanımlanırsa ündslk Blmlr Drgs 8 ( Journal of Engnrng cncs 8 ( 85-9

7 onosmtrk v Açık Kstl Br Eulr-Brnoull Krşnn İk Farklı totla rst trşm Anal H. Gökdağ O. Kopma { u& } [ m ]{ u& } m] m{ I }{ I } d [ (6 { u& } [ m ]{ u& } m] Ic{ II }{ II } d v U ] [ (7 { u} [ k { u} k] EI { III }{ III } d U ] [ (8 { u} [ k { u} [ k ] GJ{ IV }{ IV } d (9 U ] { u} [ k { u} k ] E { V }{ V } d yaılalr. Burada; [ Γ ( { } { } II ( ( ( ( { } { } III ( '' ( '' ( '' ( '' { } { } IV ( ' ( ' ( ' ( ' { } { ( '' ( '' ( '' ( ' '} V şklnd tanımlanmıştır. Bu durumda; { u& } [ ]{ u& } ( U { u} [ K ]{ u} ( olup lman kütl v lastklk matrslr sırasıyla [ ] [ m ] [ m ] K ] [ k ] [ k ] [ ] ( [ k şklnddr. Dğr krş parçaları çn d nr fadlr ulunur v unlar toplanarak tüm krşn kntk v potansyl nrjs aşağıdak g ld dlr: E E U Burada { Uˆ } & & { u& } [ ]{ u& } { Uˆ } [ ]{ Uˆ } { u} [ K ]{ u} { Uˆ } [ K ]{ Uˆ } ( (5 tüm düğüm noktalarındak yr dğştrm lşnlrn çrn r dplasman vktörüdür. oplam kntk nrj v potansyl nrj fadlrndn yararlanarak n adt lmana ayrılmış krş çn agrang arkt dnklmlr d dt U & ˆ ˆ ˆ U U U yaıldığında [ ]{ U ˆ } [ K ]{ Uˆ } { } { } (n & (6 çmndk ad dfransyl dnklm takımına ulaşılır. önümsü r sstmd srst ttrşm alnd tüm düğüm noktalarının ş amanlı arktlr yapması klnr. Bu durumda Uˆ U sn( ωt alınıp (6 da kullanılırsa { } { } ([ K] [ ][ ]{ U } { } ω (7 ödğr prolmn ulaşılır. Burada [ ]: rm matrs ω s doğal frkans paramtrsdr. (7 fads [ ]{ U } { } [ D] ([ ] [ K] ω [ ] D (8 şklnd dünlndktn sonra sınır şartlarının uygulanmasıyla (8 dnklm takımında lgl satır v sütunlar ptal dlr gry kalan dnklm takımının çöümü ( ştlğnn çöümünd lnn yola nr şkld grçklştrlr.. ONUÇA unulan mtotlar arasında r kıyaslama yapmak çn Şkl 5 dk g yarım alka kstl r krş l alınmıştır. Bu krş at fksl öllklr alo d vrlmştr. alo. Şkl 5 d kst oyutları vrln krşn dğr fksl öllklr (Brcn v anaka 997. EI 68 Nm Eğlm drnc GJ.6 Nm Ünform urulma drnc EΓ.7 Nm Çarpılma drnc I s 5 kg.m m.85 kg/m.55 m.8 m Elastk ksn gör rm oydak kütlsl atalt momnt Brm oydak kütl Kayma mrk açıklığı Krş oyu ündslk Blmlr Drgs 8 ( Journal of Engnrng cncs 8 ( 85-9

8 onosmtrk v Açık Kstl Br Eulr-Brnoull Krşnn İk Farklı totla rst trşm Anal H. Gökdağ O. Kopma.5 G..55 K dnklmlrnn analtk çöümü ltratürd r çok çalışmada (Brcn v anaka 997; Banrj 999; Jun v.d. ayrıntılı r şkld vrldğndn urada asdlmmştr. Ancak kıyaslama yapmak maksadıyla analtk çöümdn ld dln sonuçlar alolara klnmştr. Basdln sınır şartları çn krşn modal grafklr d Şkl 6 v 7 d sunulmuştur (üç mtot da aynı modal grafklr vrdğndn urada sadc D l ld dlnlr göstrlmştr. Hsaplamalar çn AAB programıyla çştl kodlar yaılmış Intl Clron.7 GH şlmcl r PC kullanılmıştır. Şkl 5. ayısal sonuçların ld dlmsnd kullanılan krşn kst ölçülr (mtr. Ankastr-rst v Ankastr-Ankastr uç koşullarını a krşn üç farklı mtotla ld dln doğal frkansları alo v d göstrlmştr. Böyl r krşn srst ttrşm alnd arkt alolar nclndğnd E l ulunan frkansların ksn sonuçlara (analtk çöüml ulunanlar daa yakın olduğu görülmktdr. ö konusu frkansların u kadar yüksk assasytt olması krş lmanları çn sçln dplasman fonksyonlarının krşn şkl dğştrmsyl son drc uyumlu olmalarındandır. Çünkü şkl dğştrmlr çn sçln fonksyonlar krşn statk aldk ğlm v urulma dnklmlrnn omojn çöümlrdrlr k unlar dnamk ald d krştk şkl dğştrmy ytrnc uygun tanımlarlar. alo. Ankastr-rst uç koşullarına sap krşn doğal frkansları (Hrt. E Elman sayısı. odal ndks 5 cpu amanı (sn AÇ D E E Hata(% E5 Hata(% E Hata(% E Hata(% E5 Hata(% E Hata(% alo. Ankastr-Ankastr uç koşullarına sap krşn doğal frkansları (Hrt. odal ndks 5 cpu amanı (sn AÇ D E E Hata(% E Hata(% E5 Hata(% E Hata(% E Hata(% E5 Hata(% ündslk Blmlr Drgs 8 ( Journal of Engnrng cncs 8 ( 85-9

9 onosmtrk v Açık Kstl Br Eulr-Brnoull Krşnn İk Farklı totla rst trşm Anal H. Gökdağ O. Kopma v -. v a. od a.od v v od od v v c. od c. od v v d. od d. od v od Şkl 6. Ankastr-rst krşn oyutsu mod şkllr. Krş ürndk konum paramtrs m Burulma Açısı. v od Şkl 7. Ankastr-Ankastr krşn oyutsu mod şkllr. Krş ürndk konum paramtrs m Burulma Açısı. ündslk Blmlr Drgs 8 ( Journal of Engnrng cncs 8 ( 85-9

10 onosmtrk v Açık Kstl Br Eulr-Brnoull Krşnn İk Farklı totla rst trşm Anal H. Gökdağ O. Kopma İşlm amanı (cpu noktasında r kıyaslama yapıldığında n kısa sürd D l sonuç alındığı görülmktdr. Bu sonuçların ytrnc assas olması da dkkat çkcdr. Elman sayısı arttıkça arcanan şlm amanı D d önml r dğşm göstrmkn E d arcanan aman oldukça fala olmaktadır. Bunun s lman sayısı arttıkça D mtodunda saplamalar çn kullanılan transfr matrsnn ([ ] oyutlarının aynı kalması una karşılık E d kullanılan matrsn ( [ D ] oyutlarının artmasıdır. D d [ ] matrsnn oyutları lman sayısından ağımsı olarak dama 88 dr. Haluk E d [ D ] matrsnn oyutları (n kuralına gör dğşmktdr. Örnğn krş 5 parçaya ölündüğünd (5; oyutlarında r matrsl şlm yapmak sö konusudur. Analtk çöüm sö konusu olduğunda şlm amanının D y gör daa yüksk olduğu görülmktdr. Bunun s analtk çöümdn ld dln sm v urulma açısı fonksyonlarının oldukça fala trm tva tmsdr. Hr r sk trgonomtrk v prolk fonksyonun toplamından oluşan u şkl dğştrm fonksyonlarıyla (Brcn v anaka 997 şlm yapmak amtl olduğu g daa fala sap amanı grktrr. E d kullanılan urulma açısı fonksyonunun ra daa karmaşık yapılı olması da şlm amanı ürnd olumsu tk yapmaktadır. Ayrıca AÇ v E çn yapılan ara şlmlr D y kıyasla daa faladırlar. Yukarıdak sonuçlar dğşkn kstl vya fksl öllklrn omojn dağılım göstrmdğ krşlr yaut u g krşlrdn oluşmuş kafs sstmlr çn d D nn daa uygun r mtot olduğuna şart tmktdrlr.. KAYNAKA Banrj J Eplct frquncy quaton and mod saps of a cantlvr am coupld n ndng and torson. Journal of ound and Vraton Banrj J.. and Fsr.A. 99. Coupld ndng-torsonal dynamc stffnss matr for aally loadd am lmnts. Intrnatonal Journal for Numrcal tods n Engnrng Brcn A. N. and anaka Coupld flural-torsonal vratons of tmosnko ams Journal of ound and Vraton Bsop. E. D. Cannon.. and ao On coupld ndng and torsonal vraton of unform ams. Journal of ound and Vraton Dokumacı E An act soluton for coupld ndng and torson vratons of unform am avng sngl cross-sctonal symmtry. Journal of ound and Vraton 9-9. Gökdağ H. and Kopma O. 5. Coupld ndng and torsonal vraton of a am t ın-span and tp attacmnts. Journal of ound and Vraton Hasm.. and card.j.. Fr vratonal analyss of aally loadd ndngtorson coupld ams: a dynamc fnt lmnt. Computrs and tructurs Jun. ongyng. Hongng H. and Xandng J.. Coupld ndng and torsonal vraton of aally loadd rnoull-ulr ams ıncludng arpng ffcts. Appld Acoustcs rovtc Analytcal tods n Vratons acmllan Pulsng Co. Inc. N York. mosnko. Young D.H. and Wavr W. J. 97. Vraton Prolms n Engnrng. Wly N York. ündslk Blmlr Drgs 8 ( Journal of Engnrng cncs 8 ( 85-9