Uzay Vektör PWM Anahtarlamalı Üç-Seviyeli H-Köprü Ġnverter Tabanlı D-STATKOM

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Uzay Vektör PWM Anahtarlamalı Üç-Seviyeli H-Köprü Ġnverter Tabanlı D-STATKOM"

Transkript

1 6 th Interntionl Advnced Technologie Sympoium (IATS ), 6-8 My, Elzığ, Turkey Uzy Vektör PWM Anhtrlmlı Üç-Seviyeli H-Köprü Ġnverter Tbnlı D-STATKOM E. Deniz, R.Coteli, S. Tuncer, B.Dndıl ve M. T. Gencoglu 3 Fırt Üniveritei, Teknik Eğitim Fkültei, Elektrik Eğitimi Bölümü, Elzığ/Türkiye. Fırt Üniveritei, Teknik Eğitim Fkültei, Elektronik-Bilgiyr Eğitimi Bölümü, Elzığ/ Türkiye. 3 Fırt Üniveritei, Mühendilik Fkültei, Elektrik- Elektronik Mühendiliği Bölümü, Elzığ/ Türkiye. Spce vector PWM Switched Three-Level H-Bridge Inverter Bed D-STATCOM Abtrct Ditribution Sttic Synchronou Compentor (D-STATCOM) i hunt Cutom Power device which i ued to improve power qulity problem in ditribution ytem. In thi pper, n experimentl etup of three-level H-bridge inverter bed 38V/±5kVAr D-STATCOM h been implemented. Rective power control of D-STATCOM i performed by uing phe-hift ngle control method. The pce vector pule width modultion (SVPWM) technique i propoed for the three-level H-bridge inverter. Phe-hift ngel controlled D-STATCOM cn be operted in lower dc-link voltge ince the dc-link voltge i ued more effectively by SVPWM technique. A reltime control of D-STATCOM experimentl etup i crried out by uing dspace DS3 controller crd. Providing rective power cpbility of D-STATCOM i evluted by i q chnged mnully nd ome experimentl reult re preented in thi tudy. Keyword Three-level H-bridge inverter, D-STATCOM, Phe-hift ngle control, Spce vector PWM. S I. GĠRĠġ ON yıllrd, düģük güç kliteli elektrik kynklrın krģı on derece h oln tüketici cihzlrının kullnılmınd büyük bir rtıģ görülmektedir. Bu nedenle elektrik güç itemlerinde endütriyel güç tüketiminin neden olduğu güç klitei orunlrının tepiti ve çözülmei günümüzde bir zorunluluk hline gelmiģtir []. Bununl birlikte, elektrik enerji piyının giderek özelleģmei ve berberinde orty çıkn rekbet, kliteli güç tlebinin rtmın neden olmuģtur. Ġletim ve dğıtım itemlerinde ilgilenilen güç klitei orunlrı frklı konulrı içermekle birlikte, bu problemlerin çoğu rektif güç kompnzyonu ve hrmonik filtreleme gibi uygulmlr ile çözülebilir []. Son yıllrd yrı iletken ve mikroiģlemci teknolojiinde meydn gelen geliģmeler, gelenekel kompnztörlere kıyl bu uygulmlrı dh hızlı ve güvenli bir Ģekilde ypbilen güç elektroniği tbnlı kompnztörlerin geliģtirilmeine ve kullnılmın imkân ğlmıģtır. Bu kompnztörlerden iletim itemlerinde kullnılnlr; Enek Alterntif Akım Ġletim Sitemleri (FACTS) ygıtlrı, dğıtım itemlerinde kullnılnlr ie Özel Güç (Cutom Power) ygıtlrı olrk dlndırılmktdır. En on neil rektif güç kompnztörleri; inverter tbnlı FACTS ve Özel Güç ygıtlrıdır. Dğıtım Sttik Senkron Kompnztör (D-STATKOM); Ģebekeye prlel bğlnn ve dğıtım itemlerinde gerilim regülyonu, güç fktörü düzeltme, yük dengeleme ve hrmonik kompnzyonu için kullnıln inverter tbnlı bir Özel Güç ygıtıdır. D-STATKOM; bir inverter, inverterin dcht kondntörleri, bğlntı endüktnı ve kontrol biriminden oluģmktdır. Diğer inverter tbnlı Özel Güç ygıtlrınd olduğu gibi, günümüze kdr D-STATKOM un güç devreinde çok drbeli ve iki-eviyeli drbe geniģlik modülyon (PWM) kontrollü inverter ypılrı kullnılmıģtır. Anck ort ve yükek gerilimli uygulmlrd bu inverterler düģük verim ve büyük trnformtörler kullnılmı nedeni ile yükek fiyt gibi dezvntjlr hiptirler. Son yıllrd, gelenekel inverterlere kıyl çıkıģ dlg Ģekillerinin hrmonik içeriğinin dh iyi olmı ve doğrudn dğıtım Ģebekeine bğlnılbilmeleri gibi ütün özeliklerinden dolyı çok eviyeli inverterler birçok ort ve yükek gerilim uygulmlrınd olduğu gibi D-STATKOM uygulmlrınd d kullnılmy bģlnmıģtır [3]. Çok eviyeli inverterlerin; diyot-kenetlemeli, kondntör kenetlemeli ve kkt inverter olmk üzere üç devre ypıı vrdır. Bunlr rınd kkt inverter, D-STATKOM uygulmlrı için en umut verici bir lterntif olrk gözükmektedir. Çünkü fz bcklrındki H- köprü inverter yıı rtırılrk, kkt inverterin çıkıģ güç/gerilim kpitei kolyc rttırbilir ve inverter bğlntı trfou kullnılmdn ort gerilim dğıtım httın doğrudn bğlnbilir. Kkt inverterin en önemli dezvntjı ktif güç uygulmlrı için kullnılmı durumund her bir H- köprü için izoleli dc kynklr gerekinim duymıdır. Anck D-STATKOM uygulmlrınd inverter dece rektif güç ğldığı için izoleli dc kynklr ihtiyç klmz [4]. En düģük eviyeli kkt inverter ypıı oln üç-eviyeli H- köprü inverter ie D-STATKOM uygulmlrınd dc-ht gerilim dengeizlik problemi yģnmyn tek çok eviyeli inverter ypııdır. D-STATKOM un dinmik performnı üzerine devrede kullnıln inverter türü ve pif elmnlrın önemli etkii vrdır. Bununl birlikte D-STATKOM un güç itemi ile ktif ve rektif güç lıģveriģini gerçekleģtirebilmeini 49

2 E. Deniz, R. Coteli, S. Tuncer, B. Dndıl, M. T. Gencoglu ğlyn iyi bir kontrol lgoritmı olmlıdır. [5] ve [6] d D- STATKOM un kontrolü için fz-çı kontrol, bit dc-ht gerilim Ģemı, doğrudn kım kontrol ve dolylı kım kontrol gibi frklı kontrol yöntemi önerilmiģtir. Bu yöntemler rınd, fz-çı kontrol en bit lgoritmy hip ve dc-ht geriliminin değiģmeine izin verilen tek kontrol yöntemidir. Diğer yöntemlerde dc-ht gerilimi bit tutulmktdır. Bununl birlikte, bu frklı kontrol yöntemlerinin en önemli kımı inverter için kullnıln nhtrlm yöntemidir. ġebekeye bğlı h yüklerin güç klitei problemlerinden zrr görmemei için D-STATKOM un itemde meydn gelen değiģmelere çok kı ürede cevp vermei itenir. Bu nedenle, D-STATKOM devreindeki inverter Sinüzoidl PWM (SPWM) vey Uzy Vektör PWM (SVPWM) tekniği gibi yükek nhtrlm freknı kullnıln bir teknikle nhtrlnmlıdır. Uygulmının bit olmı ve düģük hrmonikli inverter çıkıģ gerilimi oluģturmı nedeni ile SPWM D-STATKOM uygulmlrınd en çok tercih edilen PWM tekniğidir. Anck, SPWM tekniği ile kıylndığınd SVPWM tekniği; dc-ht geriliminin etkin kullnımı ile %5 dh fzl çıkıģ gerilimi, dh düģük nhtrlm kyıplrı, dh düģük hrmonik içeriği ve yıl gerçekleģtirmeler için uygun olmı gibi vntjlr hiptir [7]. D-STATKOM uygulmlrınd SVPWM tekniği iki Ģekilde kullnılbilir. Birincii; ynı modülyon indeki ve ynı dc-ht gerilimi için inverter çıkıģındn SPWM tekniğine göre %5 dh fzl çıkıģ gerilimi elde edilmektedir. Ġkinciinde ie; ynı modülyon indeki ve ynı inverter çıkıģ gerilimi için SPWM tekniğine göre yklģık %-5 dh düģük bir dc-ht gerilimi kullnılmktdır. Fz çı kontrol yönteminde rektif güç kontrolü mcı ile dc-ht geriliminin değiģmeine izin verildiği için, bu yöntemde dc-ht geriliminin değeri önemlidir. Dolyıı ile fz çı kontrol yönteminde SVPWM tekniği için ikinci yöntem kullnılrk SPWM nhtrlm durumun göre inverterin dh küçük dc-ht gerilimlerinde çlıģmı ğlnmıģ olur. Bu durum dc-htt kullnılck dc kondntörlerin hem fiyt hem de fizikel boyutunun küçülmeini ğlmktdır. Bu mklede, üç-eviyeli H-köprü inverter tbnlı D-STATKOM un deney düzeneği gerçekleģtirilmiģtir. D-STATKOM un rektif güç kontrolü için fz-çı kontrol yöntemi kullnılrk, üç-eviyeli inverter için SVPWM nhtrlm tekniği önerilmiģtir. Önerilen üç-eviyeli SVPWM ile bekleme, endüktif ve kpitif çlıģm durumlrınd D-STATKOM un dh küçük dc-ht gerilimlerinde çlıģmı ğlnmktdır. D-STATKOM deneyel kurulumunun gerçek zmnlı kontrolünü ğlmk için dspace firmının DS3 kontrol krtı kullnılmıģtır. GerçekleĢtirilen D-STATKOM un rektif güç ğlybilme bģrımı fz çı kontrol lgoritmınd ern rektif kım bileģeni i q gerçek zmnlı değiģtirilerek tet edilmiģ ve elde edilen bzı deneyel onuçlr verilmiģtir. II. ÜÇ-SEVĠYELĠ H-KÖPRÜ ĠNVERTER TABANLI D-STATKOM D-STATKOM, Ģebeke freknınd, ±QVAr rlığınd rektif güç çeken/veren ve dğıtım Ģebekeine ortk bğlntı noktınd (PCC) bir bğlntı endüktnı yrdımıyl prlel bğlnn bir Özel Güç ygıtıdır. ġekil de üç-eviyeli H- köprü inverter tbnlı D-STATKOM un devre Ģemı verilmiģtir. ġekil de görüldüğü gibi, D-STATKOM un güç devrei her fzd bir H-köprü inverter, hem Ģebeke ile inverter rındki rektif güç lıģ veriģini ğlyn hem de kımlrı filtre eden bir bğlntı endüktnı (R+jL) ve invertere dc gerilim ğlyn dc-ht kondntörlerinden (C) oluģmktdır. C V Vb Vc S S3 S S4 R+jL Vi PCC C S5 S7 S6 S8 R+jL Vib PCC C S9 S S S R+jL i ib ic ġekil : Üç-eviyeli H-köprü inverter tbnlı D-STATKOM ġekil de, V Ģebeke geriliminin temel bileģeninin genliği ve V i inverter çıkıģ geriliminin temel bileģeninin genliği olmk üzere; D-STATKOM ile dğıtım itemi rındki rektif güç lıģveriģi, ortk bğlntı noktın göre V i nin kontrolü ypılrk gerçekleģtirilir. ġekil de, V i >V olck Ģekilde bir kontrol ypılır ie kım inverterden Ģebekeye doğru kr ve inverter kpitif bir elemn gibi dvrnrk kpitif rektif güç verir. Tm teri durumd ie kım Ģebekeden invertere doğru kr ve inverter endüktif bir elemn gibi dvrnrk endüktif rektif güç çeker. Eğer V i =V ie Ģebeke ile inverter rınd herhngi bir rektif güç lıģveriģi olmz. D-STATKOM un çektiği/verdiği rektif güç miktrı; V Q (V Vi Co) () bğıntıı ile heplnmktdır. Burd; bğlntı endüktnının rektnı, δ ie V i ve V rındki fz frkıdır. ġekil de D-STATKOM ile dğıtım itemi rındki ktif güç lıģveriģi ie, δ çıı kontrol edilerek ğlnmktdır. Ġdel durumd (δd-statkom ile Ģebeke rınd herhngi bir ktif güç kıģı olmz. Anck gerçek uygulmlrd D-STATKOM un güç devreindeki inverter, bğlntı endüktnı ve dc-httınd ktif güç kyıplrı meydn gelmektedir. D-STATKOM un dc-httı kondntör ile onlndırıldığı için bu elemnlrd depolnn enerji ınırlıdır. Kondntörlerin dolu tutulbilmei için meydn gelen ktif güç kyıplrının Ģebekeden krģılnmı gerekir. Aki hlde bu kyıplr kondntör trfındn krģılncğı için kondntörler boģlck ve dolyıı ile inverter düzgün bir Ģekilde görev ypmycktır. Sürekli durumd V i ; V den küçük bir δ çıı kdr geri fzd tutulrk Ģebekeden D-STATKOM n Vic PCC 43

3 V 6 V V 5 V 4 V 3 V 5 V V V 6 V 4 V V 7 V 8 V 7 V 3 Uzy Vektör PWM Anhtrlmlı Üç-Seviyeli H-Köprü İnverter Tbnlı D-STATKOM doğru bir ktif güç kıģının olmı ve kyıplrın Ģebekeden krģılnmı ğlnır. D-STATKOM un verdiği/çektiği ktif güç miktrı ie Denklem () bğıntıı ile bulunmktdır. V Vi P Sin Bir üç eviyeli H-köprü inverterin çıkıģ geriliminin n hrmoniğinin efektif değeri; dc-ht gerilimi V dc ve M modülyon indekine bğlı olrk (3) deki gibi ifde edilebilir; M.Vd Vi,77MVd (3) Denklem (3), () ve () de yerine yzıldığınd ktif ve rektif güç denklemleri Ģğıdki gibi ifde edilir. V Q V,77 M V (,77)V P MVd in d co Denklem (4) ve (5) den görüldüğü gibi, D-STATKOM un verdiği/çektiği ktif/rektif güç; Ģebeke gerilimi, bğlntı endüktnının rektnı, inverterin dc-ht gerilimi, modülyon indeki ve inverter ile Ģebeke gerilimleri rındki fz frkı ile orntılıdır. Burdn hreketle, D-STATKOM un Ģebekeye verdiği vey Ģebekeden çektiği rektif güç; y V dc bit tutulup M değiģtirilerek, y d tm teri Ģeklinde ypılbilir. III. FAZ-AÇI KONTROL TEKNĠĞĠ D-STATKOM un kontrolü için kullnıln en bit lgoritmy hip yöntemdir. Bu yöntemde modülyon indeki bit tutulmkt ve rektif güç kontrolü için inverter çıkıģ geriliminin n hrmoniğini kontrol etmek için dc-ht geriliminin değiģmeine izin verilmektedir. Bu ie inverter çıkıģ gerilimi ve Ģebeke gerilimi rındki fz çıı δ kontrol edilerek elde edilmektedir [8]. Fz çı kontrol yönteminin blok diygrmı ġekil de verilmiģtir. I _bc PLL I dq Q ölç V bc/dq _bc - PI + q V dq Rektif Güç Ölçümü δ + V dc Q [, -π/3, π/3] + Sin x Q ölçülen 3 3 x Ubc q M + Vbc_ ġekil : Fz-çı kontrol yönteminin prenip Ģemı. V 9 V 8 SVPWM ġekilden görüldüğü gibi ölçülen üç-fzlı Ģebeke gerilimi öncelikle bir Fz Kilitleme Döngüüne (PLL) girilerek Ģebeke geriliminin fz çıı θ belirlenmektedir. Bu çı; kontrol () (4) (5) V V döngüünün çıkıģınd elde edilen PWM iģretlerinin ve dolyıı ile inverterin Ģebeke ile enkronize olmını için kullnılmktdır. Bunun için, ġekil den görüldüğü gibi ölçülen üç-fz kım ve gerilimleri bc/dq dönüģümü kullnılrk dq-eken bileģenlerine dönüģtürülür. Akım ve gerilimin dq-eken bileģenleri kullnılrk yüklerin dğıtım Ģebekeinden çektiği rektif güç, heplm yolu ile ölçülür. Ölçülen rektif güç, ern rektif güç ile krģılģtırılrk elde edilen rektif güç htı bir PI kontrolöre uygulnır. PI kontrolörün çıkıģınd c Ģebeke gerilimine göre inverter geriliminin n hrmoniğinin fz çıı δ belirlenmektedir. Bu çı ve bit olrk lınn modülyon indeki ile birlikte kullnılrk, SVPWM tekniği yrdımı ile üç-fzlı üç-eviyeli H-köprü inverter için PWM iģretleri üretilir [9]. Bu yöntemde, rektif güç değiģimleri için kontrol döngüünün bmk cevbı uygun kontrolörler ve pif elmnlr yrdımıyl -5 periyot rınd tutulbilmektedir [6]. IV. ÜÇ-SEVĠYELĠ H-KÖPRÜ ĠNVERTER ĠÇĠN SVPWM TEKNĠĞĠ Gerilim kynklı bir inverter için uzy vektör modülyon tekniği, inverterin üretmei gereken üç-fzlı gerilimlerin α-β uzyınd bir ern gerilim uzy vektörü ile temil edilmeine dyndırılmktdır. Vektörün genliği ve fz çıı bu üç-fzlı büyüklüklerin nlık değerleri ile ptnbilir. Eğer üç-fzlı büyüklükler inüzoidl ve dengeli ie vektör bit bir çıl hızl dönecektir ve bit bir genliğe hip olcktır. ġekil deki üç-eviyeli H-köprü inverter devreinde, her bir H-köprü; P,O ve N ile temil edilen üç nhtrlm durumun hiptir. Tblo de bir H-köprü invertere it nhtrlm durumlrı ve bun krģılık gelen inverter çıkıģ gerilim eviyeleri verilmiģtir. Tblo : Bir H-köprü inverter için nhtrlm durumlrı. Ġnverterin üç fzı dikkte lındığınd, üç-eviyeli H-köprü inverter 3 3 =7 tne nhtrlm durumun hiptir. Bu nhtrlm durumlrının her biri Denklem (6) kullnılrk bir vektör olrk temil edilebilir. V 3 V e j Anhtrlm Durumlrı V S S S 3 S 4 b e j / 3 V c e j / 3 V in P +V dc O N -V dc Burd; V,V b, V c ern üç fz gerilimlerdir. Sonuç olrk 3 tne ıfır ( V ), tne küçük ( V - V 6 ), 6 tne ort ( V 7 - V ) ve 6 tne büyük ( V 3 - V 8 ) olmk üzere toplm 7 gerilim vektörü oluģmktdır. Küçük vektörler; P ve N (6) 43

4 E. Deniz, R. Coteli, S. Tuncer, B. Dndıl, M. T. Gencoglu nhtrlm durumun hip çift vektörlerdir. Bütün gerilim vektörlerinin α-β düzlemine yerleģtirilmei durumund oluģn üç-eviyeli inverterin uzy-vektör diygrmı ġekil 3 te göterilmektir. ġekilden görüldüğü gerilim vektörleri bit iken ern gerilim vektörü V ω çıl hızl dönmektedir. Ayrıc, üç-eviyeli H-köprü inverter için uzyvektör diygrmı her biri 4 bölgeye yrılmıģ 6 ektörden oluģmktdır. V 6 NPP Sektör-4 V 9 NPO Sektör-3 V NOP V 5 NPN V 4 OPP NOO NNP OPO NON OOP NNO V 5 V Sektör- V 8 OPN V V 3 V 3 V PPP q 3 V POO NNN OOO ONN PNN V ONP Sektör-5 PPO OON V POP ONO 6 V 7 8 V 4 PPN V 4 PNP V 7 PON V PNO Sektör- Sektör-6 ġekil 3: Üç-eviyeli inverter için uzy-vektör diygrmı. Üç eviyeli inverter için uzy vektör modülyon Gerilim- Zmn Eşitleme prenibine dyndırılır []. Anhtrlm periyodu T nin yeterince küçük olduğu vryılır, ern vektör T üreince bit kbul edilebilir. Bu vryım ltınd, V, en ykın üç gerilim vektörü trfındn oluģturulmktdır. Örneğin, ġekil 4 de göterildiği gibi V birinci ektörün dördüncü bölgeinde yer ldığı zmn gerilim zmn eģitleme denklemi; Denklem (7) deki gibi yzılbilir. PPO OON V Tc V 4 T 4 V PPN V ONN V 7 T b T b T b PON 3 PPP V q T T 3 OOO b T T NNN POO PNN ġekil 4: Sektör- için gerilim vektörleri ve nhtrlm zmnlrı V V.T V.T V.T V.T 4 T T T T b 7 c b c Burd T, T b ve ırı ile V 4, V 7 ve V vektörlerinin nhtrlm üreleridir. Birinci ektördeki diğer bölgeler için de gerilim zmn eģitleme denklemleri yzılıp, bu denklemlerde vektör değerleri yerlerine yzıldığınd bütün bölgeler için nhtrlm üreleri bulunbilir. Tblo de birinci ektördeki tüm bölgeler için nhtrlm ürelerini ifde eden denklemler verilmiģtir. Tblo de M modülyon indeki olup denklem (8) deki gibi heplnmktdır. M ( 3 / )(V / Vdc) (8) Tblo deki bütün denklemlerde θ yerine genel bir ifde yzılır, bu denklemler uzy vektör diygrmının diğer ektörleri içinde geçerli ifdeler olur [9]. Tblo : Sektör- için nhtrlm ürelerinin denklemleri. Bölge. Bölge T M in ( / 3) q T M inq T M in ( / 3) q T M in ( / 3) q T T b T M inq T M in ( / 3) q 3. Bölge 4. Bölge M in ( / 3) q T M inq T T T b T M inq T M in ( / 3) q T M in ( / 3) q T M in ( / 3) q Gerilim vektör uzyındki her ektör ve bölge için nhtrlm üreleri bulunduktn onr, V in bulunduğu ektör ve bölgeye göre gerilim uzy vektörlerin uygulnm ırının belirlenerek PWM iģretleri üretilmektedir. Uzy vektörlerin uygulnm ırı minimum nhtrlm kybı vey minimum Toplm Hrmonik Bozulmı (THD) gibi mçlr için düzenlenmektedir. Bu çlıģmd minimum THD için [] de önerilen yöntem kullnılrk nhtrlm durumlrı vektörlerin uygulnm ırı belirlemek için düzenlenmiģtir. ġekil 4 de göterilen birinci ektörün dört bölge için, bir T üreince uzy vektörlerin uygulm ırı Ģğıd verilmiģtir. Burd, uygulm ırı yzılırken her bölge için ġekil 4 göterilen çevre yönleri dikkte lınmıģtır..bölge : PPO-POO-OOO-OON-ONN ve Simetrii.Bölge : PPO-POO-PON-OON-ONN ve Simetrii 3.Bölge : POO-PON-PNN-ONN ve Simetrii 4.Bölge : PPO-PPN-PON-OON ve Simetrii Refern vektörün birinci ektörün dördüncü bölgeinde olmı durumund, yukrıd verilen nhtrlm ırı ve durumlrı için, üç eviyeli inverterin üç-fz bcğı için nhtrlm iģretleri ġekil 5 de göterilmiģtir. (7) 43

5 Uzy Vektör PWM Anhtrlmlı Üç-Seviyeli H-Köprü İnverter Tbnlı D-STATKOM - V V 4 V 7 V V V 7 V 4 V P P P O O P P P P P O O O O P P O N N N N N N O T T b T b T T V i V ib ġekil 5: Sektör- dördüncü bölge için nhtrlm iģretleri. V. D-STATKOM DENEY DÜZENEĞĠ GerçekleĢtirilen 38V/±5kVAr D-STATKOM deney düzeneğinin remi ġekil 6 d göterilmiģtir. ġekil 6: GerçekleĢtirilen D-STATKOM deney düzeneği ġekil 6 d A, B, C, D, E, F, H ve I olrk belirtilen item birimleri Ģğıdki gibidir. A: Üç-eviyeli H-köprü inverter B: Kontrol krtı (DS3) C: Ölü zmn ve korum devrei D: Gerilim lgılyıcılr E: Akım lgılyıcılr F: Kuvvetlendirme ve tmpon devrei G: Üç-fzlı vryk H: Bğlntı endüktnı I : dc-ht ġrj Ünitei ġekil 6 dn göterilen deney düzeneği iki n kıımdn oluģmuģtur. Birinci kıım; üç-eviyeli H-köprü inverter, inverterin dc-ht kondntörleri, dc-ht Ģrj ünitei ve bğlntı endüktnındn oluģn D-STATKOM un güç devreidir. Ġkinci kıım ie, gerilim ve kım ölçümleri, kuvvetlendirme ve tmpon devrei, DS3 kontrol krtı, ölü zmn ve korum devrelerinden oluģn ölçme ve kontrol devreleridir. V ic Deney düzeneğinin ±5kVAr rektif güçte olcğı göz önüne lınrk, inverterin güç devrei için 3 det 75A-V değerine hip PM75CLA IPM ler kullnılmıģtır. Bu modüllerin her biri tek-fzlı H-köprü inverter ypıı olrk kullnılmıģtır. Dolyıı ile her modüldeki 6 güç nhtrın dece 4 tnei kullnılmıģtır. Diğer iki güç nhtrı ie yedek durumunddır. Güç devrei ile kontrol krtı ve bu krtl berber kullnıln diğer devreler rınd elektrikel ylıtımı HCPL-456 ve PC87 optik izoltör entegreleri ğlmıģtır. D-STATKOM için oluģturuln güç devreinin kım ve gerilim bilgileri; kontrol lgoritmı ve korum mçlrı için gereklidir. GerçekleĢtirilen deneyel ortmd gerçekzmndki kım iģretlerini ölçmek için nominl efektif kımı 5A oln 3 det LA 5-S/SP kım lgılyıcıı ve gerilim iģretlerini ölçmek için ie yine LEM firmının - 5V rındki gerilim değerlerini ölçebilen LV 5- gerilim lgılyıcıı kullnılmıģtır. Akım ve gerilim lgılyıcılrının her birinin ölçüm uçundn 5 luk dirençler yrdımı ile elde edilen gerilim değerleri kım ve gerilim bilgii olrk değerlendirilmektedir. Bunun için dirençler üzerindeki düģük değerdeki gerilimler trlnn opmplı kuvvetlendirici ve tmpon devreleri ile kullnılbilir eviyelere yükeltilerek, kım ve gerilim bilgii olrk DS3 kontrol krtının ADC lerine giriģ olrk uygulnır. MATLAB ile uyumlu oln bu krt üzerinde n iģlemci PowerPC PPC75G/GHz ve Tex Intrument TMS3F4/MHz uydu iģlemci bulunmktdır. Deney düzeneğinin kontrolü için MATLAB /Simulink te hzırlnn lgoritm MATLAB/Rel Time Workhop nd dspace in Rel Time Interfce yrdımıyl gerçek zmnlı kodlr dönüģtürülür ve DS3 kontrol krtın progrm hfızın yüklenir. Rel Time Interfce yzılımı MATLAB/Simulink blok kütüphneine dspace nin bloklrını eklemektedir. Bu ek bloklr yeinde Simulink ile gerçek-zmn donnımı rınd bğlntı oluģturulmktdır. D-STATKOM deney düzeneği için Simulink ortmınd trlnn kontrol lgoritmındn elde edilen 6 tne PWM iģretleri DS3 ün Bit I/ lrı yrdımı ile ölü zmn devreine gönderilir. Bu iģretler ve terlenmiģ durumlrı bir ölü-zmn eklendikten onr üç eviyeli inverterdeki güç nhtrın uygulnmktdır. Bu iģlemler IYS firmının IDP63PI yıl ölü-zmn entegrei ile donnıml olrk ypılmıģtır. Bu entegrelerden her H-köprü IPM için bir det kullnılmıģtır. Ayrıc bu entegre yeinde, IPM lerde oluģbilecek ht durumlrın krģı inverter devreinin korumı d ypılmktdır. VI. DENEYSEL SONUÇLAR Fz-çı kontrol yöntemi ve SVPWM nhtrlm tenliği kullnn D-STATKOM un dinmik kompnzyon performnını göteren bzı deneyel onuçlr ġekiller 7- d verilmiģtir. Deneyel onuçlr lınırken öncelikle 3V/5A fz nm değerlerine hip bir vryk yrdımı ile Ģebeke fz-nötr gerilimi V yrlnmıģtır. Dolyıı ile Ģebeke ile D-STATKOM rındki rektif güç lıģ veriģinin 433

6 E. Deniz, R. Coteli, S. Tuncer, B. Dndıl, M. T. Gencoglu ıfır olduğu bekleme durumund, D-STATKOM V luk bir efektif fz-nötr gerilimi üretecek Ģekilde kontrol edilmektedir. D-STATKOM devreye lınmdn önce, inverterin dc-ht kondntörleri Ģrj dirençleri yrdımı ile IPM modüllerin boģluk diyotlrı üzerinden Ģrj edilmektedir. ġrj iģlemi tmmlndıktn onr Ģrj dirençleri kı devre edilerek D-STATKOM devreye lınmy uygun hle getirilmektedir. D-STATKOM un bekleme, endüktif ve kpitif çlıģm durumlrı için M =.96 lınmıģtır. Deney düzeneğinin çlıģm Ģrtlrın iliģkin prmetreler Tblo 3 te verilmiģtir. Tblo 3: D-STATKOM un çlıģm Ģrtlrın iliģkin prmetreler. Verilen/Çekilen rektif güç : ±.5kVAr Fz-nötr gerilimi (rm) Bğlntı endüktnı ġrj direnci dc-ht kondntörü DeĢrj direnci Anhtrlm freknı Ölü zmn ürei : V :.89mH : k Ω/W : 3.3mF/45V : 3.5kΩ/5W :.5kHz : 4.5µ D-STATKOM deney düzeneğinden ve c Ģebekeden elde edilen iģretlerin gerçek zmnlı izlenebilmei için dspace in ControlDek r yüzü kullnılmıģtır. D- STACOM un rektif kım çekme/verme yeteneği; fz-çı kontrol lgoritmınd ern rektif kım i q, kullnıcı trfındn gerçek zmnlı olrk değiģtirilerek göterilmiģtir. BĢlngıçt i q 3A girilerek D-STATKOM Q.5kVAr kpitif rektif güç verecek Ģekilde dh onr t=.7375 de i q 3A girilerek D-STATKOM Q.5kVAr endüktif rektif güç çekecek Ģekilde çlıģtırılmıģtır. ġekil 7() d ern rektif kımın 3A dn -3A y değiģimine iliģkin deneyel onuç verilmiģtir. Bu durum ġekil 7(b) de geniģletilmiģ olrk göterilmiģtir. ġekilden görüldüğü gibi D-STATKOM tlep edilen rektif kımı bģrılı ve hızlı bir Ģekilde ğlmıģtır. I q* I q (b) ġekil 7: i q nun i q i izleme bģrımı. Fz çı kontrol yönteminde modülyon indeki bit olduğu için, rektif kım lıģ veriģi dc-ht gerilimi değiģtirilerek ypılmktdır. D-STATKOM un endüktif çlıģbilmei için inverterin çıkıģ geriliminin ve dolyıı ile dc-ht geriliminin zlmı ve kpitif çlıģbilmei için ie rtmı gerekir. Kpitif çlıģmdn endüktif çlıģmy geçiģi enınd dc-ht gerilimlerinin değiģimine iliģkin deneyel onuçlr ġekil 8 de göterilmiģtir V dc_c V dc_b V dc_ ġekil 8: dc-ht gerilimlerinin değiģimi. I q* I q () D-STATKOM un çlıģm durumu değiģtiği zmn Ģebekeden invertere doğru kn ktif gücün bit klmı oldukç önemlidir. Eğer Ģebeke ile inverter gerilimleri rındki fz frkının kontrolü ypılmz ie inverter çıkıģ gerilimi değiģtiği için çekilen ktif güç miktrı d değiģecektir. Fz-çı kontrolü için modülyon indeki bittir. Endüktif çlıģmd inverter çıkıģ gerilimi ve dolyıı ile dc-ht gerilimi zldığı için Denklem (5) deki ktif gücün bit klbilmei için fz çıının rtmı gerekmektedir. Benzer Ģekilde kpitif çlıģmd ie inverter çıkıģ gerilimi ve dolyıı ile dc-ht gerilimi rttığı için fz çıının zlmı gerekmektedir. Kpitif çlıģmdn endüktif çlıģmy geçiģi enınd SVPWM nhtrlm için fz frkının değiģimini göteren deneyel onuçlr ġekil 9 d verilmiģtir. 434

7 Uzy Vektör PWM Anhtrlmlı Üç-Seviyeli H-Köprü İnverter Tbnlı D-STATKOM STATKOM deney düzeneğinin dğıtım itemlerinde yük kompnzyonu, gerilim regülyonu ve hrmonik kompnzyonu mçlrı için kullnılbileceği götermiģtir. TEġEKKÜR Bu mklede unuln çlıģmlr, Fırt Üniveritei Bilimel ArĢtırm Projeleri Birimi (FÜBAP) 578 No.lu Uzy Vektör Drbe Genişlik Modülyonu Kullnn Üç Seviyeli H- Köprü Evirici Tbnlı D-STATKOM un Trımı ve Gerçekleştirilmei iimli proje kpmınd yürütülmüģtür. Yzrlr, ğlnn detekten dolyı FÜBAP teģekkür eder. ġekil 9: Fz çıının değiģimi. SVPWM nhtrlm için D-STATKOM un bir fzın it kım ve gerilimin dlg Ģekilleri ie birim değer (p.u) cininden ġekil d göterilmiģtir. ġekilden görüldüğü gibi D-TATCOM kpitif çlıģmd gerilimden ileri fzd bir kım çekmekte iken, endüktif çlıģmy geçiģ ile birlikte çok hızlı bir Ģekilde gerilimden geride bir kım çekmeye bģlmıģtır. I V ġekil : D-STATKOM un bir fzın it kım gerilim dlg Ģekilleri. VII. SONUÇLAR Bu mklede, üç-eviyeli H-köprü inverter tbnlı D-STATKOM un deney düzeneği gerçekleģtirilerek, deney düzeneğinin kontrolü için fz çı kontrol tekniği kullnılmıģtır. Bununl birlikte, üç-eviyeli inverterin kontrolü için SVPWM tekniği önerilmiģtir. SVPWM tekniği SPWM tekniğine kıyl inverterin dh küçük dc-ht gerilim değerlerinde çlıģmını ğlmıģtır. GerçekleĢtirilen D-STATKOM un ±.5kVAr rektif gücü vermei/çekmei için fz çı kontrol lgoritmınd i q gerçek zmnlı olrk ±3A rlığınd değiģtirilerek deneyel onuçlr lınmıģtır. Elde edilen onuçlrdn, D-STATKOM un itenilen kompnzyon kımını ğlybilme hızı ve kpitei bkımındn oldukç iyi bir performn hip olduğu görülmüģtür. Elde edilen onuçlr, gerçekleģtirilen D- KAYNAKLAR [] Ö. Slor, D. Küçük, M. Güder, T. Demirci, Y. Akky, I. Çdırcı, M. ErmiĢ, Türkiye Elektrik Ġletim Siteminde Hrmonik Bozulm ve KırpıĢm Prmetrelerinin OluĢturuln Güç Klitei Veritbnı Ypııyl Değerlendirilmei, 9 EMO 3. Enerji Verimliliği ve Klitei Sempozyumu, pp. 6. [] K. R. Pdiyr, FACTS Controller in Power Trnmiion nd Ditribution, New Delhi: Deprtment of Electricl Engineering Indin Intitute of Science, New Age Interntionl (P) Ltd., 7. [3] E. Deniz, S. Tuncer, nd M.T. Gencoglu, Voltge Regultion in Ditribution Sytem by Uing STATCOM with Three Level Diode Clmped Inverter, 9 5th-Interntionl Advnced Technologie Sympoium (IATS 9), pp. 7. [4] J. A. Brren, S. Aurteneche, J. M. Cnle, M. A. Rodriguez, L. Mrroyo, Deign, Anlyi nd Comprion of Multilevel Topologie for DSTATCOM Appliction, 5 Europen Conference on Power Electronic nd Appliction (EPE 5), pp.. [5] A. Cetin, Deign nd Implementtion of Voltge Source Converter Bed STATCOM for Rective Power Compention nd Hrmonic Filtering, Ph.D. Thei, The Grdute School Of Nturl And Applied Science, METU, 7. [6] S. Kumr, Sttic Synchronou Compentor t Ditribution nd Trnmiion Level, Lecture Note, 3. [7] Z. Zhoyong, L. Tieci, T. Tkhhi, nd E. Ho, Deign of Univerl Spce Vector PWM Controller Bed on FPGA, 4 APEC Nineteenth Annul Conference of IEEE, pp [8] A. Cetin, nd M. Ermi, VSC-Bed D-STATCOM with Selective Hrmonic Elimintion, IEEE Trnction on Indutry Appliction, vol. 45(3), pp. 5, 9. [9] E. Deniz,. Uzy Vektör Drbe GeniĢlik Modülyonu Kullnn Üç Seviyeli H-Köprü Evirici Tbnlı D-STATKOM un Trımı ve GerçekleĢtirilmei, Doktor Tezi, Fırt Üniveritei Elektrik Elektronik Mühendiliği, Elzığ. [] B. Wu, High-Power Converter nd AC Drive, Hoboken, New Jerey: IEEE Pre, 6. [] H. Hu, W. Yo, nd Z. Lu, Deign nd Implementtion of Three-Level Spce Vector PWM IP Core for FPGA, IEEE Trnction on Power Electronic, vol. (6), pp

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ DENEY NO: 4 THÉENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DERE PARAMETRELERİ Mlzeme ve Cihz Litei:. 330 direnç det. k direnç 3 det 3.. k direnç det 4. 3.3 k direnç det 5. 5.6 k direnç det 6. 0 k direnç det

Detaylı

SPWM ve SVPWM Kullanan Üç-Seviyeli H-Köprü İnverter ile Beslenen Asenkron Motor Sürücülerinin Karşılaştırılması

SPWM ve SVPWM Kullanan Üç-Seviyeli H-Köprü İnverter ile Beslenen Asenkron Motor Sürücülerinin Karşılaştırılması 6 th International dvanced Technologies Symposium (ITS ), 6-8 May, Elazığ, Turkey SPWM ve SVPWM Kullanan Üç-Seviyeli H-Köprü İnverter ile eslenen senkron Motor Sürücülerinin Karşılaştırılması E. Deniz

Detaylı

DA MOTOR SÜRÜCÜLERİ İÇİN BULANIK MANTIK DENETİMİ

DA MOTOR SÜRÜCÜLERİ İÇİN BULANIK MANTIK DENETİMİ DA MOTOR SÜRÜCÜLERİ İÇİN BULANIK MANTIK DENETİMİ Yuuf SÖNMEZ* (*) Gzi Üniveritei, Elektrik Eğitimi Bölümü, 06500, Ankr yonmez@gzi.edu.tr ÖZET Günümüzde DA (doğru kım) motorlr endütriyel lnd geniş bir kullnım

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DES 03 Özer ŞENYU Mrt 0 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DA MOOLANN ELEĐ DEE MODELLEĐ E AAEĐSĐLEĐ ENDÜĐ DEESĐ MODELĐ Endüviye uygulnn gerilim (), zıt emk (E), endüvi srgı direni () ile temsil

Detaylı

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 325-06

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 325-06 İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜH. BÖL. 35 ELEKTRİK MAKİNALARI LABORATUVARI I BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 3506. AMAÇ: Bğımsız uyrılmış DC motorun moment/hız ve verim

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c.

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c. Syıl Devreler (Lojik Devreleri) Tümleştirilmiş Kominezonl Devre Elemnlrı Syıl itemlerin gerçekleştirilmeinde çokç kullnıln lojik devreler, klik ğlçlrın ir ry getirilmeiyle tümleştirilmiş devre olrk üretilirler

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

1 a) TEVENİN (THEVENIN) TEOREMİNİN DENEYSEL OLARAK DOĞRULANMASI. Amaç: Tevenin teoremini doğrulamak ve yük direnci üzerinden akan akımı bulmak.

1 a) TEVENİN (THEVENIN) TEOREMİNİN DENEYSEL OLARAK DOĞRULANMASI. Amaç: Tevenin teoremini doğrulamak ve yük direnci üzerinden akan akımı bulmak. 1 ) TEVENİN (THEVENIN) TEOREMİNİN DENEYSEL OLARAK DOĞRULANMASI Amç: Tevenin teoremini doğrulmk ve yük direnci üzerinden kn kımı ulmk. Gerekli Ekipmnlr: DA Güç Kynğı, Ampermetre, Voltmetre, Dirençler, Dizilim

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı GÜNÜMÜZ HABERLEŞME TEKNOLOJİLERİNE KISA BİR BAKIŞ Mehmet Okty ELDEM Elektronik Y. Mühendisi EMO Ankr Şubesi Üyesi okty.eldem@gmil.com Telekomüniksyon, bilginin hberleşme mçlı olrk dikkte değer bir mesfeye

Detaylı

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar Y P A L E T Ahşp pletlerle rekbet edebilir fiyttdır İç içe geçebildiğinden dh z stok yeri tutr Konteynırlr uygun ebtlr CP3, CP5 Çevreyle Dost Düny çpınd kıs sürede teslimt Isıl işlem,fümigsyon gerektirmez,

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

ĐNÖNÜ ÜNĐVERSĐTESĐ MÜHENDĐSLĐK FAKÜLTESĐ ELEKTRĐK-ELEKTRONĐK MÜH. BÖL. DC ŞÖNT MOTOR DENEY

ĐNÖNÜ ÜNĐVERSĐTESĐ MÜHENDĐSLĐK FAKÜLTESĐ ELEKTRĐK-ELEKTRONĐK MÜH. BÖL. DC ŞÖNT MOTOR DENEY ĐNÖNÜ ÜNĐVRSĐTSĐ MÜHNDĐSLĐK FAKÜLTSĐ LKTRĐK-LKTRONĐK MÜH. BÖL. DC ŞÖNT MOTOR DNY 34-0 1. AMAÇ: Şönt bğlnmış DC motorun moment/hız ve verim krkteristiklerini ve ln kımıyl nsıl değiştiklerini incelemek..

Detaylı

EKLEMELİ DC KOMPOUND MOTOR DENEY AMAÇ: Eklemeli kompund bağlanmış DC motorun moment/hız ve verim karakteristiklerini incelemek.

EKLEMELİ DC KOMPOUND MOTOR DENEY AMAÇ: Eklemeli kompund bağlanmış DC motorun moment/hız ve verim karakteristiklerini incelemek. ĐNÖNÜ ÜNĐVRSĐTSĐ MÜHNDĐSLĐK FAKÜLTSĐ LKTRĐK-LKTRONĐK MÜH. BÖL. KLMLİ DC KOMPOUND MOTOR DNY 324-03. AMAÇ: klemeli kompund bğlnmış DC motorun moment/hız ve verim krkteritiklerini incelemek. 2. UYGULAMALAR:.

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

Rüzgar Türbininde Kullanılan AC/DC Çeviricilerde Uzay Vektörü Modülasyonu Yöntemi ile Kontrol

Rüzgar Türbininde Kullanılan AC/DC Çeviricilerde Uzay Vektörü Modülasyonu Yöntemi ile Kontrol Rüzgar ürbininde Kullanılan AC/DC Çeviricilerde Uzay ektörü Modülayonu Yöntemi ile Kontrol Cenk Cengiz Eyüp Akpınar Dokuz Eylül Üniveritei Elektrik ve Elektronik Mühenliği Bölümü Kaynaklar Yerleşkei, Buca-İzmir

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

6 DC Motorlar. Harici Uyartımlı DC Motor. E a - I V / R K K. i a =i L R a. i f. R f. f f f. a a ind. a a a a a. Tind. ind

6 DC Motorlar. Harici Uyartımlı DC Motor. E a - I V / R K K. i a =i L R a. i f. R f. f f f. a a ind. a a a a a. Tind. ind 6 DC Motorlr Hrici Uyrtımlı DC Motor i + i =i L R V R E V - V / R K (1) E K E V R (2) K E V R K K K V R (4) K K 2 ( 3) E 1 6 DC Motorlr Hrici Uyrtımlı DC Motor Eğer endüvide üklenen gerilim (E ) ormülünde

Detaylı

EKLEMELİ DC KOMPOUND JENERATÖR DENEY 325-05

EKLEMELİ DC KOMPOUND JENERATÖR DENEY 325-05 İNÖNÜ ÜNİVSİTSİ MÜHNDİSLİK FAKÜLTSİ LKTİKLKTONİK MÜH. BÖL. 35 LKTİK MAKİNALAI LABOATUVAI I KLMLİ DC KOMPOUND JNATÖ DNY 3505. AMAÇ: Kompound bğlnmış DC jenertörün çlışmsını incelemek.. UYGULAMALA:. Yük

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

DC ŞÖNT JENERATÖR DENEY

DC ŞÖNT JENERATÖR DENEY İNÖNÜ ÜNİVRSİTSİ MÜHNDİSLİK FKÜLTSİ LKTRİKLKTRONİK MÜH. BÖL. 35 LKTRİK MKİNLR LBORTUVR DC ŞÖNT JNRTÖR DNY 3504. MÇ: Şönt bğlnmış DC jenertörün çlışmsını incelemek.. UYGULMLR:. ln kımının şönt bğlı DC jenertörün

Detaylı

ÜÇ SEVİYELİ UZAY VEKTÖR DARBE GENİŞLİK MODÜLASYONLU İNVERTER İLE SABİT MIKNATISLI SENKRON MOTORUN ALAN YÖNLENDİRMELİ KONTROLÜ

ÜÇ SEVİYELİ UZAY VEKTÖR DARBE GENİŞLİK MODÜLASYONLU İNVERTER İLE SABİT MIKNATISLI SENKRON MOTORUN ALAN YÖNLENDİRMELİ KONTROLÜ Fırat ÜniversitesiElazığ ÜÇ SEVİYELİ UZAY VEKTÖR DARBE GENİŞLİK MODÜLASYONLU İNVERTER İLE SABİT MIKNATISLI SENKRON MOTORUN ALAN YÖNLENDİRMELİ KONTROLÜ Semra CEYLAN, Eyyüp ÖKSÜZTEPE,Zeki OMAÇ ElekElektronik

Detaylı

Prizmatik Katsayıyı Değiştirmek için 1 Eksi Prizmatik Yöntemi

Prizmatik Katsayıyı Değiştirmek için 1 Eksi Prizmatik Yöntemi 4... rizmtik Ktsyıyı Değiştirmek için 1 Eksi rizmtik Yöntemi Verilen bir gemi ile ynı n boyutlr ve orm özelliklerine sip oln bir gemiye it tekne ormundn reket ederek LB konumu sbit klck vey istenen bir

Detaylı

Kazık Temellerin Bilgisayar Destekli Analizi. Computer Aided Analysis of Pile Foundations

Kazık Temellerin Bilgisayar Destekli Analizi. Computer Aided Analysis of Pile Foundations Akdemik Bilişim 2013 XV Akdemik Bilişim Konfernı Bildirileri 23-25 Ock 2013 Akdeniz Üniveritei, Antly Kzık Temellerin Bilgiyr Detekli Anlizi Devrim Alky 1, Burk Yeşil 2 1 Yrd Doç Dr, Pmukkle Üniveritei,

Detaylı

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21. Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh

Detaylı

Akdeniz Bölgesine Gelen Güneş Radyasyonunun Ekserji Analizi

Akdeniz Bölgesine Gelen Güneş Radyasyonunun Ekserji Analizi th Interntinl Advnced Technlgie Sympium (IATS 11), 1- My 2011, Elzığ, Turkey Akdeniz Bölgeine Gelen Güneş Rdyynunun Ekerji Anlizi M Öztürk 1, A Elbir 2, N Özek 1 Süleymn Demirel Üniveritei, Iprt/Türkiye,

Detaylı

DENEY 2: AM MODÜLASYON / DEMODÜLASYON

DENEY 2: AM MODÜLASYON / DEMODÜLASYON DENEY 2: AM MODÜLASYON / DEMODÜLASYON AMAÇ: Genlik odülyonu ve deodülyonun ilişkin teorik heplrın ypılı, odültör ve deodültör devrelerinin gerçeklenerek teel kvrlrın inelenei. MALZEMELER Oilokop, güç kyngı

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme:

Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme: Ardışık Syılr Toplm Formülleri Ardışık syılrın toplmı: 1 + 2 + 3 +...+ n =.(+) Ardışık çift syılrın toplmı : 2 + 4 + 6 +... + 2n = n.(n+1) Ardışık tek syılrın toplmı: 1 + 3 + 5 +... + (2n 1) = n.n=n 2

Detaylı

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi

Detaylı

Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner.

Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner. Bir Elektrik Motorunun Kısımlrı Bir elektrik motorunun prçlrı: Rotor, sttor içinde döner. İki kutuplu bir DA motoru -kutuplu mkinnın kısımlrı ve elemnlrı Dört kutuplu bir DA motoru-endüktör Kutup nüvesi

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ

Detaylı

SLOGAN TİPOGRAFİSİ O PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ PAL. www.opalon.com.tr

SLOGAN TİPOGRAFİSİ O PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ PAL. www.opalon.com.tr SLOGAN TİPOGRAFİSİ www.oplon.com.tr PAL O ON PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ www.oplon.com.tr OPAL ON PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ www.oplon.com.tr

Detaylı

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM Burk Uzkent Osmn Prlktun Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Eskişehir Osmngzi Üniversitesi, Eskişehir uzkent.burk@gmil.com oprlk@ogu.edu.tr

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA)

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA) ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme TESİR ÇİZGİSİ ÖRNEKLERİ Ypı sistemlerinin mruz kldığı temel yükler sit ve hreketli yüklerdir. Sit yükler için çözümler önceki konulrd ypılmıştır. Hreketli

Detaylı

DENEY 6. İki Kapılı Devreler

DENEY 6. İki Kapılı Devreler 004 hr ULUDĞ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ ELN04 Elektrik Devreleri Lorturı II 004 hr DENEY 6 İki Kpılı Devreler Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Ön Hzırlık

Detaylı

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü 0-05 Güz ULUDĞ ÜNİESİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EEM0 Elektrik Devreleri Lorturı I 0-05 DENEY Whetstone Köprüsü Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Deney Sonuçlrı (0/00)

Detaylı

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz.

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz. ELEKTRİK-ELEKTRONİK DERSİ VİZE SORU ÖRNEKLERİ Şekiller üzerindeki renkli işretlemeler soruy değil çözüme ittir: Mviler ilk şmd sgri bğımsız denklem çözmek için ypıln tnımlrı, Kırmızılr sonrki şmd güç dengesi

Detaylı

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ 3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Aç, Kps, Dynk, Tnılr ve Kısltlr Aç MADDE 1 (1) Bu Tebliğin cı, IMT 2000/UMTS Altypılrının Kurulsı

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

ALÇAK GERİLİM SİSTEMLERİNDE İZOLASYON HATASINA KARŞI TOPRAKLAMA SİSTEMLERİ

ALÇAK GERİLİM SİSTEMLERİNDE İZOLASYON HATASINA KARŞI TOPRAKLAMA SİSTEMLERİ ALÇAK GEİLİM İTEMLEİNDE İOLAYON HATANA KAŞ TOPAKLAMA İTEMLEİ İzolsyon htlrın bğlı tehlikeler Meyn gelen htnın sebebine bkılmksızın bir izolsyon htsı İnsn hytı Mlzemenin korunmsı Elektrik gücünün kullnımının

Detaylı

Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2

Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2 7 Vektör - uvvet 1 Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) 1. 1 2 I. grubun oyunu kznbilmesi için 1 kuvvetinin 2 den büyük olmsı gerekir. A seçeneğinde her iki grubun uyguldığı kuvvetler eşittir. + + + D) E) 2.

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

2009 Soruları. c

2009 Soruları. c Hırvt ıstn Ulusl Mtemt ık Ol ımp ıytı Tkım Seçme Sınvı Geometr ı 2009 Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Hırvtistn d ypıln 2009 yılı TST yni Tkım Seçme Sınvın it geometri sorulrı

Detaylı

DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.

DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu

Detaylı

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC JENERATÖR DENEY

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC JENERATÖR DENEY İNÖNÜ ÜNİVRSİTSİ MÜHNDİSLİK FAKÜLTSİ LKTRİKLKTRONİK MÜH. BÖL. 35 LKTRİK MAKİNALARI LABORATUVARI I BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC JNRATÖR DNY 3503. AMAÇ: Bğımsız uyrılmış DC jenertörün çlışmsını incelemek.. UYGULAMALAR:.

Detaylı

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 4 Algoritma ve Yazılımın Şekilsel Gösterimi. Mustafa Kemal Üniversitesi

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 4 Algoritma ve Yazılımın Şekilsel Gösterimi. Mustafa Kemal Üniversitesi Algoritm Geliştirme ve Veri Ypılrı 4 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Mustf Keml Üniversitesi Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Algoritmik progrm tsrımı, verilen ir prolemin ilgisyr ortmınd

Detaylı

2.3 Ötelemeli Mekanik Sistemlerin Transfer Fonksiyonları

2.3 Ötelemeli Mekanik Sistemlerin Transfer Fonksiyonları Bölü : Frekn-doeninde Modellee yf 4. Öteleeli Meknik Sitelerin rnfer Fonkiyonlrı Meknik itelerin dvrnışlrı kütle, yy ve vikoz ürtüne ile odelleneilir. ütle ve yy, elektrik devrelerindeki kondntör ve endüktör

Detaylı

TYT / MATEMATİK Deneme - 6

TYT / MATEMATİK Deneme - 6 . Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h

Detaylı

ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ

ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ M. Akif ȘENOL 1 Ercüment ÖZDEMİRCİ 2 M. Cengiz TAPLAMACIOĞLU 3 1 Enerji ve Tbii Kynklr Bknlığı, Ankr, 2

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Hft SYISL ÇÖZÜMLEMEDE HT KVRMI Syısl Çözümleme GİRİŞ Syısl nliz, mtemtik problemlerinin bilgisyr yrdımı ile çözümlenme tekniğidir Genellikle nlitik olrk

Detaylı

KONTROL SİSTEMLERİ NOTLARI GİRİŞ (1.Kitap)

KONTROL SİSTEMLERİ NOTLARI GİRİŞ (1.Kitap) 954 TMMOB Elektrik Mühendileri Odı KONTROL SİSTEMLERİ NOTLARI GİRİŞ.Kitp.Bkı, Ankr-Arlık 0 ISBN: 978-605-0-046-8 EMO Yyın No: EK/0/7 TMMOB Elektrik Mühendileri Odı Ihlmur Sokk No:0 Kt: 06640 Kııly Ankr

Detaylı

ÇOK KATMANLI HABERLEŞME SİSTEMLERİNDE LİNK YEDEKLEME VE KURTARMA YÖNTEMLERİ

ÇOK KATMANLI HABERLEŞME SİSTEMLERİNDE LİNK YEDEKLEME VE KURTARMA YÖNTEMLERİ ÇOK KTMNLI HRLŞM SİSTMLRİN LİNK YKLM V KURTRM YÖNTMLRİ r. Murt Koyunu tılım Üniversitesi, ilgisyr Mühendisliği ölümü, İnek,Gölbşı, nkr mkoyunu@tilim.edu.tr ÖZT ilişim teknolojilerindeki gelişmeler, hem

Detaylı

EVK Enerji Verimliliği, Kalitesi Sempozyumu ve Sergisi Haziran 2015, Sakarya

EVK Enerji Verimliliği, Kalitesi Sempozyumu ve Sergisi Haziran 2015, Sakarya 6. Enerji Verimliliği, Kalitesi Sempozyumu ve Sergisi 04-06 Haziran 2015, Sakarya KÜÇÜK RÜZGAR TÜRBİNLERİ İÇİN ŞEBEKE BAĞLANTILI 3-FAZLI 3-SEVİYELİ T-TİPİ DÖNÜŞTÜRÜCÜ DENETİMİ İbrahim Günesen gunesen_81@hotmail.com

Detaylı

ÜÇ-SEVİYELİ H-KÖPRÜ EVİRİCİ TABANLI D-STATKOM UN TASARIMI ve GERÇEKLEŞTİRİLMESİ

ÜÇ-SEVİYELİ H-KÖPRÜ EVİRİCİ TABANLI D-STATKOM UN TASARIMI ve GERÇEKLEŞTİRİLMESİ Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gazi Univ. Cilt 26, No 2, 289-298, 2011 Vol 26, No 2, 289-298, 2011 ÜÇ-SEVİYELİ H-KÖPRÜ EVİRİCİ TABANLI D-STATKOM UN TASARIMI ve GERÇEKLEŞTİRİLMESİ Erkan

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. J. Fc. Eng. Arch. Gzi Univ. Cilt 4, No, 9-36, 009 Vol 4, No, 9-36, 009 TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

Özel Görelilik Teorisi. Test 1 in Çözümleri. 3. 0,5c

Özel Görelilik Teorisi. Test 1 in Çözümleri. 3. 0,5c 41 Özel Görelilik Teorisi ÖZEL GÖRELİLİK TEORİSİ 1 Test 1 in Çözümleri 1. Bir cisim durgun hâldeyken durgun kütle enerjisine shiptir. Durgun kütle enerjisini veren bğıntı E 0 = m.c 2 dir. Cisim ışık hızıyl

Detaylı

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra; MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.

Detaylı

Fizik 101: Ders 8 Ajanda

Fizik 101: Ders 8 Ajanda Fizik 0: Ders 8 Ajnd Sürtüne Engelleyici kuvvetler Son(uç) hız Çok prçcıklı sistelerin diniği Atwood kinesi Eğik düzlede iki kütleli genel durulr İlginç probleler Sürtüne (özetle): Sürtüne iki yüzey rsınd

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

Güç Sistemleri Analizi

Güç Sistemleri Analizi İçindekiler Güç Sistemleri Anlizi GİRİŞ.... GÜÇ SİSTEMLERİ İÇİN GEREKLİ OLAN TEMEL ÇALIŞMALAR...4. NOTASYON...6.3 TEK FAZLI EVREE GÜÇ...7.4 ÜÇ FAZLI ENGELİ EVRELERE GÜÇ...9.5 PER-UNİT (BAĞIL) BÜYÜKLÜKLER...9.6

Detaylı

İntegralin Uygulamaları

İntegralin Uygulamaları Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini

Detaylı

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 2 / 3

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 2 / 3 Örnek : 4 10 tbnindki (3 + 3 + 3 + 3) syisinin üç tbnindki yzilisi sgidkilerden hngisidir? A)10110 B)10001 C)1001 D)100011 E) 1100 4 (3 + 3 + 3 4 + 3) = 1 3 + 3 3 1 0 + 0 3 + 1 3 + 1 3 + 0 3 Burdn ( 10110)

Detaylı

SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ ÖN TASARIMI. Saim KOÇAK. S. Ü. Mühendislik - Mimarlık Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü, Kampüs Konya

SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ ÖN TASARIMI. Saim KOÇAK. S. Ü. Mühendislik - Mimarlık Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü, Kampüs Konya TEKNOLOJİ, (00), Syı -, 9-5 TEKNOLOJİ SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ ÖN TASARIMI Sim KOÇAK S. Ü. Mühendislik - Mimrlık Fkültesi Mkin Mühendisliği Bölümü, Kmpüs Kony ÖZET Sntrifüj kompresörü çrkınd ön tsrımın

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin

Detaylı

Montaj ve kullanım kılavuzu: ROBA kayar göbekler boyut 0 12

Montaj ve kullanım kılavuzu: ROBA kayar göbekler boyut 0 12 Lütfen kullnım kılvuzunu dikktle okuyun ve on riyet edin! Aksi tutumlr fonksiyon rızlrın vey kvrmnın devre dışı klmsın neden olbilir ve bun bğlı olrk hsrlr d söz konusu olbilir. Mevcut montj ve kullnım

Detaylı

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik

Detaylı

KISA MESAFE ERİŞİMLİ TELSİZ (KET) YÖNETMELİĞİ. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak, Kısaltmalar ve Tanımlar

KISA MESAFE ERİŞİMLİ TELSİZ (KET) YÖNETMELİĞİ. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak, Kısaltmalar ve Tanımlar 16 Mrt 2007 trihli 26464 syılı Resmi Gzete Telekomüniksyon Kurumundn: KISA MESAFE ERİŞİMLİ TELSİZ (KET) YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amç, Kpsm, Dynk, Kısltmlr ve Tnımlr Amç MADDE 1- (1) Bu Yönetmeliğin mcı;

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

Akım Kontrollü Gerilim Kaynaklı Evirici İle Sürülen RL Yükü Üzerindeki Akım Harmoniklerinin İncelenmesi

Akım Kontrollü Gerilim Kaynaklı Evirici İle Sürülen RL Yükü Üzerindeki Akım Harmoniklerinin İncelenmesi 6 th International Advanced Technologies Symposium (IATS 11), 16-18 May 011, Elazığ, Turkey Akım Kontrollü Gerilim Kaynaklı Evirici İle Sürülen RL Yükü Üzerindeki Akım Harmoniklerinin İncelenmesi Ş. Demirbaş

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1 IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

2011 RASYONEL SAYILAR

2011 RASYONEL SAYILAR 011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

Düzlemde eğrisel hareket, parçacığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir yörünge boyunca yaptığı harekettir. Belirli bir koordinat sisteminde

Düzlemde eğrisel hareket, parçacığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir yörünge boyunca yaptığı harekettir. Belirli bir koordinat sisteminde Düzlemde eğrisel hreket, prçcığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir örünge bounc ptığı hrekettir. Belirli bir koordint sisteminde tnımlmdn önce, sonuçlrın koordint sisteminden bğımsız olmsı nedenile

Detaylı

a 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C

a 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C TYT / TETİK Deneme - 8., 8 - - - - 8-8 - & - - $ c- m + 5 5 0 0 -. 5 5 $ 75. 5 75 89 5 75 5-9 ^5-9h$ ^5 + 9h 5 ^5-9h$ ^5+ 9h $ 7 evp : 5.. 00 + 0 + 00 + 0 + + 00 + 0 + ( + + ) 55 - - 0 & - 0 & olmlıdır.

Detaylı

VESTEL TERMOSÝFON TRV65M - TRV80M / TRV65E - TRV80E GARANTÝ 2 YIL

VESTEL TERMOSÝFON TRV65M - TRV80M / TRV65E - TRV80E GARANTÝ 2 YIL VESTEL TERMOSÝFON TRV65M - TRV80M / TRV65E - TRV80E GARANTÝ 2 YIL DANIÞMA MERKEZi: Cihzın TC.Gümrük ve Ticret bknlığı ve bknlıkç tespit ve iln edilen kullnım ömrü (cihzın fonksiyonlrını yerine getirebilmesi

Detaylı

Mıknatıs mantığında oluşan N S Kutuplaşması kullanılarak N kutbu tarafına S kutbu gelecek vada S kutbu tarafında N kutbu gelecek şekilde akımın yönü

Mıknatıs mantığında oluşan N S Kutuplaşması kullanılarak N kutbu tarafına S kutbu gelecek vada S kutbu tarafında N kutbu gelecek şekilde akımın yönü 1. DC MOTORLAR Mntık olrk bobin üzerinden geçen kıın sonucund oluşturduğu ğnetik kçklr syesinde oluşturduğu kutuplşyı ileri ve geri yönlü olrk kullnrk yni zıt kutuplrın çekesi vd ynı kutuplrın birbirini

Detaylı

TOPRAKLAMA AĞLARININ ÜÇ BOYUTLU TASARIMI

TOPRAKLAMA AĞLARININ ÜÇ BOYUTLU TASARIMI TOPRAKLAMA AĞLARININ ÜÇ BOYUTLU TASARIMI Fikri Barış UZUNLAR bari.uzunlar@tr.chneider-electric.com Özcan KALENDERLİ ozcan@elk.itu.edu.tr İtanbul Teknik Üniveritei, Elektrik-Elektronik Fakültei Elektrik

Detaylı

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri İlişkisel Veri Modeli İlişkisel Cebir İşlemleri Veri işleme (Mnipultion) işlemleri (İlişkisel Cebir İşlemleri) Seçme (select) işlemi Projeksiyon (project) işlemi Krtezyen çrpım (crtesin product) işlemi

Detaylı

ÜÇ FAZLI ALTI SEVİYELİ PWM İNVERTER İLE BESLENEN ASENKRON MOTORUN MATLAB/SİMULİNK UYGULAMASI. Hüseyin GÜZELCİK 1,

ÜÇ FAZLI ALTI SEVİYELİ PWM İNVERTER İLE BESLENEN ASENKRON MOTORUN MATLAB/SİMULİNK UYGULAMASI. Hüseyin GÜZELCİK 1, ÜÇ FAZLI ALTI SEVİYELİ PWM İNVERTER İLE BESLENEN ASENKRON MOTORUN MATLAB/SİMULİNK UYGULAMASI Hüseyin GÜZELCİK 1, 1 Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Karadeniz Teknik Üniversitesi hguzelcik@ktu.edu.tr

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı