Gibi faktörlerin alt kümlerindeki kritik faktörler (mali ve operasyonel) dikkate alınarak her bir yöntem için ayrı ayrı olmak üzere ;

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Gibi faktörlerin alt kümlerindeki kritik faktörler (mali ve operasyonel) dikkate alınarak her bir yöntem için ayrı ayrı olmak üzere ;"

Transkript

1 KULLANILACAK SOFTWARE: AVRA a) Geel Açılama Uzmaları özel değerledirmeleri ve firmaları prestijleri temel olmala beraber, dereceledirme çalışmalarımızda, eoomi ve matemati bilimlerii birlite ürettiği teorilerde biri ola ço değişeli istatistisel aalize programlamış bilgisayar tabalı arar deste sistemleride de yararlaılmatadır. Dolayısıyla uzmaları subjetif değerledirmeleri ve firma prestijleri hala temel olgudur. Zira ulaşıla bilimsel seviye baımıda fiasal değerledirmeleri, plalamaları, bütçelemeleri programlaamaya problemleri programlaabilelerde hala ço daha fazladır. O açıda, e azıda bu gü içi bilgisayar tabalı aalizlerle ulaşıla souçları sadece dereceledirme sistemlerii alitesii yüseltmeye Deste olacağı düşüülmeli ve esas olaı subjetivite olduğu bilimelidir. Belirsizlileri taımlaması Olasılı Teorileri ile, belirsizlileri içeriside arar verme ise Fayda Teorileri ile yapılara dereceledirme sürecide Matemati ve İtisat bilimleri buluşturulmuştur. Veri ve sayısal ilişileri işleyebile ve bulara bilgi-uzmalı gibi muhaemeye dayalı fatörleri de etegre edere fiirlere, yargılara, değerledirmelere, iisiyatiflere ve tavsiyelere döüştürebile bilgisayar tabalı programları gelişmesi paralelide, dereceledirme işlemidei subjetivitei azalacağı ve souda tamame objetif bir sürece döüşeceği iacıya JCR EURASIA RATING tarafıda heme her gü bu aladai literatür taip edilece ve şu adai Uzma-İstatisti arışımıda yürütüle dereceledirme faaliyetlerii, sadece istatisti bazlı hale getirileceği ideal otaya ilitleecetir.. Kredi risi modelleri; Temerrüt Olasılığı, Temerrüt Halide Kayıp Yüzdesi, Temerrüt Halidei Ris Tutarı ve Vadede oluşa dört aa girdi üzerie oturtulmala beraber, JCR EURASIA RATING i otasyoları, temerrüt olasılığı girdisii bir başa alatımı ola Fiasal Başarı ya da Fiasal başarısızlı olasılılarıı üzerie de gelmetedir. Aalizlerde ullaılaca modelleri geretirdiği varsayım farlılıları edeiyle her bir modelde oluşaca esiliği, bir başa modelle ortada aldırabilme amacıyla, sadece bir yöteme bağlı almada, şiretimize özgü bir program vasıtasıyla, çolu doğrusal regresyo aalizi, çolu eğrisel regresyo aalizi, disrimiat aalizi, lojisti regresyo (logit) aalizi ve probit aalizi gibi değişi yötemler bir arada ullaılacatır. - Gelece Nait aım aalizi, - Ris aalizi (Operasyoel ve fiasal risleri) - Yöetimi gücü, apasitesi ve değişimlere uyum yeteeği, - Global etiler, Üle risi, Setör Risi, Gibi fatörleri alt ümleridei riti fatörler (mali ve operasyoel) diate alıara her bir yötem içi ayrı ayrı olma üzere ; - Her yöteme ait fosiyo taımıa ve varsayımlarıa yalaşım şeli, - Aalizde itel (atitatif) (Dummy Variables) değişeleri ullaım şeli, 3- Bağımsız değişeleri seçimi ve azaltılmasıda uygulaaca yötemler (Fatör Aalizi) ve izahatı, 4- Her yöteme ait fosiyou (Delemi) Matematisel Gösterimi ve elde ediliş sürecidei adımları, 5- Her yöteme ait fosiyola yapılaca parametre tahmi ve uygulaaca politialar haıda bilgi, 6- Fosiyolarla yapılaca tahmileri stadart hataları elde ediliş adımları,

2 7- Bağımsız değişeleri edi aralarıdai ve bağımsız değişe ile bağımsız değişeler arasıdai orelasyo atsayılarıı elde ediliş adımları, 8- Korelasyo atsayılarıı (idesi) testi içi ullaılaca teiler haıda bilgi ve adımları, 9- Parametre atsayılarıı testi içi ullaılaca teiler haıda bilgi ve adımları, - Fosiyoları geçerliliğii ve hata terimi-belee değer- varyas yöüde fosiyolara özgü temel varsayımlarıa uyguluğuu test edilmesi, varsayımlarda sapmaları belirleme yötemleri ve çözüm yolları, - E iyi fosiyouu elde edilmesi ya da açılama gücü-güveirlili oraı e yüse ola fosiyou içi seçile açılayıcı değişeleri farlı ombiasyolarıı deemesi, - Eğrisel fosiyoları doğrusallaştırma adımları, 3- Delemleri dağılımıa yöeli yayılma, çarpılı ve basılı aalizlerii grafi ve atsayılarla belirlemesi, 4- Kullaıla yötemleri orta bir souca ulaştırılmasıa yöeli adımlar, Ve diğer hesaplamalar Bilgi-İşlem tabalı AVRA isimli ve şiretimize özgü bir istatisti software programı vasıtasıyla yürütülece ve gereli hesaplamalarda sora elde edilece souçlar, ratig omitesii süzgecide geçirilere artı/esi ilavelerle başarı olasılığı oraı ihai hale getirilecetir. AVRA Software programıı aa hatlarıyla işleyiş şeli aşağıda yer almatadır. AVRA yazılım içeriğide; Veri Giriş Eraları Bilaço Giriş Eraları Gelir Tablosu Giriş Eraları Nait Aım Tabloları (Mevcut-Gelece) Giriş Eraları Subjetif Veri Giriş Eraları Toplu Veri Giriş Eraları Fiasal Tablolar Atarım Eraı Temerrüt Bilgisi Atarım Eraı Dereceledirme Souç Eraı Dereceledirme Sistemi Geliştirme Modülleri Rasyo Taımlama Logit Probit Discrimiat Regresyo Validasyo Eraları CAP (Cumulative Accuracy Profile) Gii Katsayısı Brier Score ROC (Receiver Operatig Characteristic) İyi / Kötü Ayrımı ve Hata Payları Veri Aaliz Eraları Rasyo İceleme Temerrüt/Sağlılı Firma Bilgisi Derece Yoğulaşmaları Geçiş Matrisi Hesaplama (Trasitio Matrix ) Derecelere ait Temerrüt İhtimalleri Hesaplaması Gibi eralar bulumatadır. Bu eralar vasıtasıyla, Dereceledirme fosiyou oluşturulacatır. Dereceledirme Fosiyouu oluşum aşamaları ise;

3 - Listelee Değişeleri sisteme girişi - Değişeleri te te Temerrüt İlişilerii icelemesi, - Veri Trasformasyolarıı gerçeleştirilmesi, - Korelasyo Katsayılarıı hesaplaması, Süreçlerii apsayacatır. Bu süreçleri taibe, değişeleri topluca temerrüt ilişilerii değerledirilmesi içi, - Disirmiat aalizi, - Lieer Regresyo Aalizi, - Lojisti regresyo Aalizi (Logit), - Probit Aalizi Yapılara, elde edile dereceledirme fosiyolarıı apsayıcılığı alteratif yötemlerle sıaıp orta bir taba üzeride çalışmalar sürdürülür. Bu aşamada sora, değişeleri otrolü içi - Değişe atsayılarıı işaretleri otrol edilir, - Açılayıcılı Kotrol edilir, - Açılayıcılığı tutarlılığı otrol edilir. Yuarıda belirtile adımlar hem itel hem de icel riterler içi uyguladıta sora riterleri birleşimide firma derecesi elde edilir. Elde edile bu derece temel alıma aydıyla, aalist ve ratig omitesii özel değerledirmelerie göre artı/esi matığıyla ihai ota ulaşılır. Dereceledirme Sistemii oluşturulması içi ullaılaca ola Veri Seti, Aaliz verisi ve Doğrulama verisi olma üzere iiye ayrılır. Aaliz verisi dereceledirme sistemii oluşturulmasıda, Doğrulama verisi ise oluşturula dereceledirme sistemii tutarlılığı ölçülmeside ve örelem dışı testlerde ullaılmatadır. Ayırma işlemi rastsal olara yapılmata, bu sayede verii taraflı ayrılması ölemetedir. b) Dereceledirme Fosiyou Oluşturulması. Değişeleri Teil Olara Aaliz Edilmesi. Değişe Listesii Oluşturulması Öcelili olara temerrüde düşme durumuu açılayabilece tüm değişeler listelemelidir. Bu liste fiasal verileri, mal varlığı, redibilite, borç durumu, ait aışı, müşteriler gibi her türlü veriyi içerir. Hem Nitel hem de Nicel değişeler içi bu işlem gerçeleştirilir. Ayı değişei temerrüdü daha iyi açılayabilece bir aç değişi formu da listeye dahil edilmetedir. Sorada değişeler filtrelemeye tabi tutulacağıda burada değişe sayısıı artması öemli değildir. Değişeler arasıda yüse orelasyo olması, birbirlerii türevi olması gibi hususlara bu aşamada diat edilmez. E öemli riter değişeleri her bir dereceledirmede hesaplaabilir olmasıdır.. Değişeleri Temerrüt İlişisii İcelemesi Bu aşamada değişeler ö elemeye tabi tutulur. Mevcut değişeleri temerrüt ve sağlılı firmalar arasıda bir ilişi yaalaması belemetedir. İlişiyi yaalama derecesi öemli olmayıp, öemli ola beletiler çerçeveside değişei değerii temerrüt durumuda artması ya da azalmasıdır. Bu sayede oluşaca matı hataları ölemiş olacatır. Öreği bir değişei değerii temerrüt firmalarıda yüse olması beleiyorsa örelemde de bu ilişi ço uvvetli olmasa bile gözleebilmelidir. Özellile Sermayei Getirisi (Retur o Equity) 3

4 gibi hem esi hem artı değer olabile rasyolara diat edilmelidir. Değişeleri temerrüt ile ilişisi doğrusal olmayabileceğide her bir değişei temerrüt ile ilişisi de ayrı ayrı icelemetedir..3 Veri Trasformasyolarıı Gerçeleştirilmesi Değişeleri temerrüt ile ilişileri iceledite sora bazı değişeleri lieer ilişiye sahip olmadığı görülür. Dereceledirme Sistemii oluşturulmasıda öce bu rasyoları ilişilerii daha açılayıcı hale getirece Veri Trasformasyoları gerçeleştirilir. Öreği değişe ile temerrüt ihtimalii üssel olması durumuda değişei logormal olara trasformasyouu ullama daha iyi souç verecetir. Her bir değişei ilişisi iceleere trasformasyoua gere olup olmadığı değerledirilir..4 Korelasyoları Diate Alıması Değişeleri her bir dereceledirmede elde edilip edilemeyeceği, açılayıcılığı gibi riterler ile bazıları eledite sora ala değişeleri aralarıdai orelasyolar iceleir. Korelasyoları fazla olması dereceledirme sistemide tercih edilmemetedir. Ayı bilgii biraç formda beraberce dereceledirme sistemie dahil edilmesi soucuda bazı değişeleri temerrüt ile ola ilişilerii tersi durumlar ortaya çıabilir. Rasyou artması ormalde temerrüt olasılığıı artmasıı ifade edecee yüse orelasyoa sahip değişeler ullaılması durumuda, orelasyolu bir rasyou bu etiyi daha bası olara yaalaması soucu, söz ousu rasyoda egatif eti gözleebilir.bu sebeple orelasyou yüse olduğu durumlarda e açılayıcı değişei öcelile ullama gereir. Korelasyou yüse ola değişeler beraberce Fatör aalizleri ile de dereceledirme sistemide ullaılabilir. Fatör aalizi, ayı yapıyı ölçe ço sayıda değişede az sayıda taımlaabilir alamlı değişei eşfetmeye yöeli ço değişeli bir istatistitir. Fatör aalizi soucuda yüse orelasyoa sahip değişeler te bir değişe halie döüştürülür. Geelde bu tarz durumlarda e açılayıcı değişe te başıa yeterli olmala beraber, fatör aalizi soucu te değişee idirgee yei değişede değerledirilmetedir. Değişeleri Beraberce Temerrüt ile ilişilerii Değerledirilmesi İl ısımda değişe bazıda açılayıcılı iceleire, bu ısımda değişeleri bütü olara temerrüdü açılayıcılıları icelemetedir. Bu otada değişi yötemlerle farlı dereceledirme sistemleri beraberce geliştirilmete ve performas testleri soucu e sağlılı çalışa yötem ullaılmatadır. Dereceledirme sistemii Nitel ve Nicel bileşelerii farlı yötemlerle geliştirere sorasıda birleştirip Hybrid bir sistem geliştirmete mümüdür. Dereceledirme Sistemi geliştirilire diate alıa temel urallar şulardır ; Ampiri urallar soucu belirlee objetif değişeleri ullama Yüse açılayıcılı değerlerie ulaşma Mümü olduğuca farlı ategorilerde değişe ullama (Malvarlığı, fiasal durum, gelir, tecrübe, ortalı yapısı, müşteriler vb...) İlişisi matısal olara açılaabilece değişeleri ullaılması Dereceledirme sistemi geliştirme içi ullaıla temel yötemler şulardır; Disrimiat Aalizi, Regresyo Aalizi, Lojisti Regresyo ve Probit tir. Bu modeller haıda tei bilgi ve öre uygulamalar aşağıdadır. 4

5 . Disrimiat Aalizi Disrimiat aalizi, örelem setii ii yada daha fazla sııfa ayırma içi ullaıla istatistisel bir yötemdir. Geçmişi 93 lara dayaa yötem, dereceledirme alaıda Edward Altma tarafıda geliştirile model ile geiş bir ullaım alaı bulmuştur. Disrimiat aalizi, PCA aalizie de bezer bir biçimde modeldei tüm bağımsız değişelerde, bağımlı değişedei çeşitliliği e iyi biçimde yasıtabile te bir bağımsız değişe üretir. Lieer disrimiat fosiyou aşağıda suulmuştur; i = c + x i + x i xi δ ω ω ω Burada δ i i'ici öreğe ait disrimiat soru, ω, ω,..., ω disrimiat atsayıları ve x, x,..., x bağımsız değişeleri ifade etmetedir. i i i Disrimiat fosiyouu tahmi yötemii irdeleyebilme içi öcelile bazı taımlar ve varsayımlar yapmamız geremetedir. Öcelile I bağımsız değişeleri oluşturabileceği ombiasyoları oluşturduğu uzay ie, I temerrüde uğramamış redileri (burada sora iyi rediler olara adladırılaca) alt ümesii, I temerrüde uğramış redileri (burada sora ötü rediler olara adladırılaca) alt ümesii ifade etsi. π ve π sırasıyla iyi ve ötü redileri örelemdei oraıı versi. So olara x ise herhagi bir rediye ait bağımsız değişeler olsu. Bu taımlamalarda sora, iyi bir redii x değişe vetörüe sahip olma olasılığıı yazalım. Bu olasılı bir oşullu olasılıtır ve aşağıdai gibi yazılabilir; Pr( redi iyi ve x bağımsız değişe vetörüe sahip) p( x I ) = Pr( redi iyi) Ayı şeilde p( x i I ) ötü bir redii x değişe vetörüe sahip olma olasılığıı ifade eder. Eğer iyi bir redii x değişe vetörüe sahip olma olasılığıa q( I x ), bu olasılı da aşağıdai gibi gösterilebilir; Bu ii taımı ullaara; Pr( redi iyi ve x bağımsız değişe vetörüe sahip) q( I x) = Pr( redi x bağımsız değişe vetörüe sahip) Pr( redi iyi ve x bağımsız değişe vetörüe sahip) = q( I x) p x = p( x I ) π Bu eşitliği terar düzelerse, q( I x) = p( x I ) π p ( x) ( ) Ulaştığımız bu eşitliği ötü rediler içi de aşağıdai gibi yazma mümüdür; q( I x) = p( x I ) π p ( x) Geelleştirilmiş bir şeilde bu olasılıları, şöyle ifade edebiliriz; q( I x) = p( x I ) π l= p( x I ) π l l 5

6 Disrimiat aalizide p( x I ) ile gösterdiğimiz olasılı sııf-oşullu dağılım olara adladırılır ve ço büyü öem arz eder. Sııf-oşullu dağılım içi yapılaca varsayım ve bu dağılımı tahmii disrimiat aalizlerii birbiride ayıra bir yol ayırımıdır. Burada geel abul ço değişeli ormal dağılım varsayımı yapmatır. Ço değişeli ormal dağılım fosiyouu aşağıdai gibi gösterebiliriz; Σ sııfıı ovaryas matrisi, p( x I ) = ( π ) / Σ / e ( x µ )' Σ ( x µ ) µ sııfıı ortalama vetörü ie. Lieer disrimiat aalizide yapıla diğer bir öemli varsayım da sııflar arasıda ovaryas matrisii sabit aldığı varsayımıdır. Bu varsayım sebebiyle sııflar arasıdai dağılım farı sadece ormal dağılımı x esei üzeride yatay aymaları olara gözlemleir. Normal dağılım varsayımı altıda optimal tasif; qˆ( x) = arg max p( x I ) π qˆ( x) = arg max l( p( x I ) π ) (( ) / / π ) ( ) ( ) ( π ) qˆ( x) = arg max l Σ x µ ' Σ x µ + l qˆ( x) = arg max ( x µ )' Σ ( x µ ) + l ( π ) Logaritma operatörü içidei il terim aşağıdai gibi de yazılabilir; ( ) ' ( ) ' ' x µ ' Σ x µ = x Σ µ µ Σ µ x Σ x Yuarıdai eşitliği diate aldığımız zama; qˆ( x) = arg max x ' Σ µ µ ' Σ µ + l Burada disrimiat fosiyou δ ( ) x = x' Σ µ µ ' Σ µ + l ( π ) Öyleyse ii sııf arasıdai sıırı vere şart; olara buluur.. Lieer Regresyo ( π ) ( ) δ ( ) { x δ x = x } Lieer regresyo aalizi, bağımsız değişelerle bağımlı değişe arasıda doğrusal bir ilişi bulmaya yaraya bir aalizdir. Kullaım alaı olduça yaygı ola regresyo aalizi dereceledirme bağlamıda da ullaılabilir. Lieer regresyo aalizi fosiyoel formu itibariyle disrimiat aalizie bezerli gösterse de varsayımları ve ullaım amaçları itibariyle olduça farlı bir yötemdir. Lieer regresyo aşağıdai gibi bir geelleştirilmiş fosiyoel formla ifade edilebilir; l 6

7 Y = X β + ε X veri matrisi, β atsayı vetörü ve ε hata terimleri vetörü ie. Lieer regresyo modelii atsayıları belli varsayımlar altıda E Az Kareler yötemi ile tahmi edilebilir. E az areler yötemi, hata terimii areleri toplamıı miimize ede β vetörüü bulma olara özetleebilir. Dolayısıyla e az areler tahmicisi ε ' ε ifadesii miimize eder. X ' Y = X ' X β delemii çözdüğümüzde; olara buluur. β = ( X ' X ) X ' Y Lieer regresyo modelii geel ullaımıda ısaca bahsettite sora dereceledirme özelide regresyou ullaımıda bahsedelim. Regresyo aalizii dereceledirme sorusalıdai gibi iili (biary) bağımlı değişelere uyguladığı durumlarda ullaıla model, doğrusal olasılı modeli olara adladırılır. Te bağımsız değişee sahip bir doğrusal olasılı modeli aşağıdai gibi gösterilebilir; ˆp = α + β x Burada ˆp modellee olayı olma olasılığıı ifade eder. Pratite bu olasılı ileri bazı alibrasyolar geretirmetedir. Bu alibrasyo ihtiyacıı e öemli edei modeli örelem dışı tahmilerde egatif olasılılar üretmeye açı olmasıdır. Bu sebeple doğrusal olasılı modeli örelem dışı tahmi yapare aşağıdai gibi revize edilir; α + β x < α + β x < pˆ = α + β x α + β x Bu tür bir düzeltmeye rağme doğrusal olasılı modeli doğası gereği iili bağımlı değişeleri modelleme içi yetersizdir. Bu sebeple sıırlı bir ullaım alaıa sahiptir..3 Lojisti Regresyo Daha öce belirttiğimiz gibi doğrusal olasılı modelii e öemli zaafı teori olara + ile arasıda değer alabilmesidir. Halbui başarı olasılığı taımı gereği ile arasıda taımlıdır. Bu problem literatürü lojisti regresyoa yöelimeside öemli bir ete oluşturmuştur. Lojisti regresyoda olasılığı doğal logaritması bağımsız değişeleri lieer bir ombiasyou ile modelleir. Lojisti regresyou fosiyoel formu aşağıdai gibidir; p l = ω x ' p p ω atsayı vetörü, p olasılı ve x bağımsız değişeler matrisi ie. Burada ifadesi ile + p arasıda değer aldığıda bu ifadei doğal logaritması da + ile arasıda değer alır. Bu şeilde lieer ombiasyola elde edile değer içi bir ısıt almamış olur. Bu ifade terar düzelediğide olasılı ise; e p = + e 7

8 Lojisti regresyoa ait atsayıları tahmii içi de bazı varsayımlarda buluma geremetedir. Buları e öemlisi tüm bağımsız değişeleri çolu ormal dağılımda geldiği varsayımıdır. Daha öce disrimiat aalizide de olduğu gibi sııflar arasıda ortalama değerler farlı olabilire, ovaryas matrisii ayı olduğu varsayılır. Öyleyse; p( x I ) = ( π ) / Σ / e ( x µ )' Σ ( x µ ) olur. Burada hareetle logisti regresyo taımıda bu sııf-oşullu dağılımı yerie oyarsa; p p( x I ) π l = l p p( I ) π x p π l = x Σ ( µ µ )' + ( µ Σ µ ' + µ Σ µ ') + l p π Bu yötem üçü örelemler içi iyi çalışmazsa da gözlem sayısı arttıça iyi souç vere bir hesaplama yötemidir. Diğer bir yötem ise MLE yötemidir. Burada modellee olayı iili özelliği diate alıara Biomial dağılım varsayımı yapılır. Bu varsayım altıda Lielihood fosiyou aşağıdai gibi buluur; yi yi i= i= e e L = i= + e + e y i örelemdei i ici bağımlı değişei değeri, gözlem sayısı ie. Burada Log-lielihood fosiyou ise; olara buluur. e e l = yi l ( yi ) l + i= + e + e Bu Log-lielihood fosiyou ω vetörüe göre aaliti olara çözülemediğide, atsayı tahmii Newto-Raphso gibi umeri algoritmalarla yapılır..4 Probit Diğer bir doğrusal olmaya regresyo modeli de probit modelidir. Lojisti regresyo da olduğu gibi + ile arasıda değer ala doğrusal olasılı modelii revize edilmiş bir türüdür. Probit modelii fosiyoel formu aşağıdai gibidir; p = e π Probit modeli varsayımları ve atsayı tahmii açısıda lojisti regresyo ile öemli ölçüde bezerli arz etmetedir. Probit modelii atsayı vetörü de Maximum Lielihood yötemi ile tahmi edilir. Probit içi Lielihood fosiyou aşağıdai gibidir; yi yi i= i= L = e e i= π π 8

9 y i örelemdei i ici bağımlı değişei değeri, gözlem sayısı ie. Burada Log-lielihood fosiyou ise; olara buluur. ω x l = yi l e + ( yi ) l e i= π π Yie lojisti regresyoa bezer şeilde, yuarıdai ifade aaliti olara masimize edilemediğide, umeri yötemler ullaılır..5 Öre Uygulama Bu ısımda yuarıda tei özellilerii özetlediğimiz 4 yötemi simüle edilmiş bir örelem yardımıyla arşılaştırılması suulacatır. Simüle edile örelemde 3 adet gözlem bulumatadır, buları taesi iyi redileri, taesi ötü redileri temsil etmetedir. Tüm bu 3 redi içi x ve x olara göstereceğimiz ii adet bağımsız değişe de simüle edilmiştir. x ve x değişeleri iyi rediler içi; ve temerrüde uğramış rediler içi; x x x x : : : : N N N (.5,) (.5,) (,) (,) N olara seçilmiştir. x ve x Cholesy Deompozisyou yötemi ile de %3 orele hale getirilmiştir..5. Disrimiat Aalizi Elde edile veri setie disrimiat aalizi uyguladığıda, arar fosiyou aşağıdai gibi bulumuştur;,.73 x +.5x F =,.73 x +.5x < Bu doğru ullaılara rediler ayrıştırıldığıda, iyi redide 9 u doğru biçimde tahmi edilebilmete, bua arşı iyi redi model tarafıda ötü olara tespit edilmetedir. Temerrüde uğraya redii ise 9 u doğru tahmi edilmiş, i iyi redi olara hesaplamıştır. Dolayısıyla douğrulu oraı iyiler içide %95, ötüler içide %9 olmuştur. 9

10 iyi ötü arar doğrusu Yuarıda veri setii ve ara doğrusuu grafisel gösterim suulmuştur..5. Lieer Regresyo Doğrusal olasılı modeli veri setie uyguladığıda bulua değerler aşağıdai gibidir; p = x.37x Bu model ullaılara (.5 riti seviye abul edilmiştir) rediler ayrıştırıldığıda, iyi redide 8 u doğru biçimde tahmi edilebilmete, bua arşı iyi redi model tarafıda ötü olara tespit edilmetedir. Temerrüde uğraya redii ise 9 u doğru tahmi edilmiş, i iyi redi olara hesaplamıştır. Dolayısıyla doğrulu oraı iyiler içide de ötüler içide de %9 olmuştur..5.3 Lojisti Regresyo Lojisti regresyo modeli veri setie uyguladığıda bulua değerler aşağıdai gibidir; e p = + e x.867 x x.867 x Bu model ullaılara (.5 riti seviye abul edilmiştir) rediler ayrıştırıldığıda, iyi redide 9 u doğru biçimde tahmi edilebilmete, bua arşı iyi redi model tarafıda ötü olara tespit edilmetedir. Temerrüde uğraya redii ise 9 u doğru tahmi edilmiş, i iyi redi olara hesaplamıştır. Dolayısıyla doğrulu oraı iyiler içide %95, ötüler içide %9 olmuştur..5.4 Probit Probit modeli veri setie uyguladığıda bulua değerler aşağıdai gibidir; p = e π x.53 x Bu model ullaılara (.5 riti seviye abul edilmiştir) rediler ayrıştırıldığıda, iyi redide 9 u doğru biçimde tahmi edilebilmete, bua arşı iyi redi model tarafıda ötü olara tespit

11 edilmetedir. Temerrüde uğraya redii ise 9 u doğru tahmi edilmiş, i iyi redi olara hesaplamıştır. Dolayısıyla doğrulu oraı iyiler içide %95, ötüler içide %9 olmuştur. 3 Dereceledirme Sistemi Kotrolleri Yuarıda belirtile yötemler ile aaliz verisi üzeride dereceledirme sistemi geliştirme çalışmaları yapılır. Geliştirile tüm sistemleri açılayıcılığı hem Aaliz verisi hem de Doğrulama verisi üzeride otrol edilir. Kullaıla dereceledirme sistemi yötemide bağımsız olara çıarıla algoritmalar aşağıdai otrollerde geçirilmetedir. 3. Değişe atsayı işaretlerii Kotrol edilmesi İl aşamadai teil aalizlerde değişe ile temerrüt arasıda matısal olara belee ilişii sağlaıp sağlamadığı icelemiş ve ters ilişiye rastlaa değişeler sistem dışı tutulmuştu. Bu aşamada çeşitli değişeleri teil olara bu uralı sağlamalarıa rağme çıarıla dereceledirme algoritmasıda öceie ters işaretli atsayıya sahip olduğu görülebilir. Bu durumlarda dereceledirme sistemii sağlılı yorumu yapılamadığıda ullaılmamatadır. Ters atsayılı değişeleri buluma sebebi dereceledirme sistemide yüse orelasyoa sahip değişeleri bulumasıdır. Bu durumda öcei adımlara geri döülere yüse orelasyolu değişeler değiştirilip yei bir dereceledirme sistemi elde edilir. 3. Açılayıcılığı Kotrolü Özellile birde ço Dereceledirme Sistemii geliştirildiği durumlarda açılayıcılı ullaılaca sistemi belirleye temel fatördür. Sadece temerrüt ve sağlılı firma ayrıştırması değil, ayı zamada sağlılı firmalarıda edi içleride ayrıştırılması da iceleere hagi sistemi ullaılacağıa arar verilir. Açılayıcılığı belli riteri aşmadığı durumlarda dereceledirme sistemi yeide oluşturulur. 3.3 Açılayıcılığı Tutarlılığı Dereceledirme Sistemi soucuda elde edile açılayıcılığı validasyou içi geliştirme aşaması dışıda tutula Doğrulama veriside de ayı soucu vermesi öemlidir. Örelem dışı testlerde açılayıcılığı sabit alması dereceledirme sistemi souçlarıı ve batma ihtimallerii de süreli olacağıı ifade eder. Dereceledirme sistemi seçimide açılayıcılı ve tutarlılı usurları beraberce değerledirilir. Açılayıcılığı geliştirme veriside yüse olduğu faat örelem dışı testte hızla düştüğü bir durumda geliştirile algoritmaları öreleme aşırı uyum gösterdiği (Overfittig) ve geel ullaım içi uygu olmadığı soucua varılır. 4 Nihai Dereceledirme Sistemii Geliştirilmesi Yuarıda belirtile adımlar hem Nitel hem de Nicel riterler içi ayrı ayrı uygulaır. Bu aşamaya gelidiğide Nitel ve Nicel riterlerde oluşa ii adet Dereceledirme Sistemi bulumatadır. Bu riterleri birleşimide ise ihai derece elde edilecetir. Nitel testlerde geellile fiasal bilgiler bulumata ve Nicel testlerde geelde şiret yapısıa ve geçmişie yöeli bilgiler ağırlıtadır. Nihai Dereceledirme Sistemie ulaşıre bu ii bileşei hagi ağırlıta ullaılacağıa arar verilir. Nitel ve Nicel yötemler ayı metotla hazırlamış olabileceği gibi farlı yötemlerle geliştirilmiş Hybrid bir sistemde ullaılabilir. İstatistisel modeller yardımı ile Nitel ve Nicel bileşeleri ayrı ayrı temerrüt durumuu açılamaları iceleir. İi bileşee ait optimal atsayılar hesaplaara ihai dereceledirme sistemie ulaşılır.

12 Nitel ve Nicel riter ağırlılarıı ihai dereceye ulaşmadai ağırlıları firma büyülüğüe de bağlaabilmetedir. Aalizlerde Nitel ve Nicel bileşeleri temerrüt ile ilişisii firmaı büyülüğü ile oratılı olduğu görülürse, bileşeleri ağrılıları bir fosiyo dahilide firma büyülüe bağlı olara hesaplamatadır. Geelde rastlaa durum firma büyülüğü arttıça Nitel riterler, firma üçüldüçe Nicel riterler ağırlı azamasıdır. Dereceledirme Sistemii geliştirmede amaç firmaı redibilitesii yai borcuu ödeme apasitesii ölçebile bir yapı tasarlamatır. Bu sebeple Dereceledirme Sistemii geliştirilmesi ve sorasıda gücel tutulması içi temerrüt ede firmalarda gözlee parametreler ve değişimler icelemetedir. İl aşamada geçmiş tecrübeler ışığıda temerrüde yalaşa firmaları gösterdiği arateristiler ullaılara dereceledirme sistemi geliştirilir ve sorasıda değişe piyasa oşulları, muhasebe stadartları ve buu gibi çeşitli arateristi değişilileri temerrüt firmalarıa etileri taip edilere dereceledirme sistemi süreli olara gücel tutulur. Dereceledirme Sistemi oluşturulure geçmiş Temerrüt Firma tecrübeleri ii şeilde değerledirilebilir. - İstatistisel Yötemler Temerrüt ede firmalara ve sağlılı firmalara ait tarihsel verileri buluması durumuda bu verileri temerrüdü açılama güçlerii istatistisel olara tespit etme mümüdür. Geçmiş veriler yardımı ile temerrüt ede firmalar ve sağlılı firmalar arasıdai farları istatistisel yötemler sağlılı olara tespit etmetedir. Veri ile hem temerrüdü belirleyici değişeler belirlemete hem de buları ağırlıları yai e derecede açılayıcı olduları hesaplamatadır. Bu otada yaşaa problem, ispete toplaması olay ola fiasal verileri yaı sıra firma yapısı, müşteriler, geçmiş borç ödeme durumu, ortaları eğitimi gibi ço sayıda ve farlı çerçevede verii de temerrüdü belirleyici olmasıa rağme toplu olara elde edilememesidir. Geçmiş temerrüt ede firmaları geellile bilaço ve gelir tablosu gibi fiasal verilerie ulaşılabilmetedir. Bu hususlar Dereceledirme Sistemii fiasal ısmıı geliştirire yardımcı olmala beraber, dereceledirme sistemi oluşturulması içi yeterli değildir. Diğer bir hususta dışarıda toplaa temerrüt ve sağlılı firma verilerii dereceledirme yapılaca müşteri itlesii temsil etme yeteeğidir. Öreği ağırlılı olara KOBİ lerde veya imya setörüde elde edilmiş aya verisi bu itleyi temsil edeceğide dereceledirme sistemi çerçeveside değerledirilece diğer firmalar haıda sağlılı souç veremeyecetir. IMKB gibi sağlılı ve temerrüt etmiş, farlı yapıda ve setörde firmalar içere bir veri seti ile İstatistisel Dereceledirme Sistemleri geliştirilebilir. Bu aaliz başlagıç içi yö gösterici olmala beraber sorai adımlarda dereceledirme apsamıda toplaa veriler ile yeilemelidir. İstatistisel aalizleri ullaılmasıda izleece e sağlılı yol Dereceledirme Sistemi firmasıı edi topladığı ve hitap edile esimi yasıtaca ola verilerdir. Bu veriler objetif ve sübjetif olara temerrüdü açılayıcılığı olduğu düşüüle tüm değişeleri içerecetir. Yei bir değişei eleilme istediği durumda ise bu veride mevcut dereceledirme işlemleri esasıda toplaara sorasıda Dereceledirme Sistemie dahil edilecetir. - Expert Yötemler Dereceledirme Sistemi ullaılmasıda il aşamada tarihsel temerrüt ve sağlılı firma verisi bulumaması sebebi ile geçmiş tecrübeler ışığıda temerrüdü belirleyebilece değişeler ve buları ağırlıları belirleir. Bu ouda mali aaliz tecrübesi bulua, firma ziyaretleride bulumuş, redi vermiş işilerde, mali tahlil uzmalarıda ve ilgili diğer uzmalarda deste alımatadır. Çıarılaca algoritma te bir işii görüşü olmayıp, görüşleri alıa uzmaları orta buluştuları otalar üzerie yoğulaşılmatadır. Expert yötemler veri toplaması öceside ullaıla ve yie tarihsel verii yetersizliği sebebi ile baalarda sı olara ullaıla yötemlerdir.

13 Expert Yötem ve İstatistisel yötemlerde hagisii daha iyi souç vereceği Expert Yötemde deste alıa uzmaları bilgisi ve İstatistisel Yötemde ullaıla verileri alitesi ile doğruda ilişilidir. Bu sebeple hagi yötemi daha iyi souç vereceğie dair esi bir yorum yapma güçtür. Dereceledirme Sistemleride asıl hedef firmaı borç ödeyebilme apasitesii tespit edebilme olduğuda her ii yötemde de başarı performas testleri ile belirleir. Sistemi firmaları değerledirilmesi e ölçüde sağlılı ise dereceledirme sistemi o ölçüde başarılıdır. İstatistisel yötemi avatajı, sistemati bir aaliz olması sebebi ile açılayıcı değişeleri açırmaması, değişe trasformasyoları ile açılayıcılığı etleştirmesi ve değişe süreçlere daha hızlı cevap verebilmesidir. Expert yötem veri toplama sürecide bu sebeple daha ağırlılı olara ullaılmata ve toplaa veri seti ile beraber istatistisel aalizlere başlamatadır. Dereceledirme Sistemii performasıı ölçülmeside sistemi geliştirilmeside ullaıla örelem veri seti ullaılamaz. İstatistisel yötemleri ullaılmasıda bu sebeple veri il aşamada Aaliz verisi ve Doğrulama verisi olara ii ısma ayrılır. Aaliz verisi ile sistem geliştirildite sora Doğrulama verisi ile öcei souçları e ölçüde başarılı olduğu ölçülür. Doğrulama veriside başarıı aaliz veriside yaalaa başarıda ço farlı çıması sistemi aaliz verisie aşırı özgü Overfit olduğu ve diğer aalizlerde sağlılı souç vermediğii gösterir. Expert yötemleri veri ile geliştirilmemesi sebebi ile testleri daha farlı şeillerde yapılmatadır. Expert yötem gerçe uygulamaya alımada öce ullaılaca parametreleri bilidiği firmalar üzeride test edilir. Bu otada firmaı da redibilitesii bilimesi çıa souçları arşılaştırılabilmesi açısıda öemlidir. Expert sistem, IMKB firmalarıa ve verileri bilie diğer firmalara uygulaara test edilir. Özellile IMKB firmaları bu ouda sağlılı souçlar vermetedir. IMKB firmalarıı dışsal dereceledirme firmaları tarafıda verilmiş dereceleri olabilmesi sebebi ile oluşturula Dereceledirme Sistemi souçları bu firmaları souçları ile arşılaştırılmatadır. Sağlılı firmalarıda aldığı dereceler ve redibilite sıralaması bu şeilde diğer dereceledirme firmalarıı souçları ile arşılaştırılmatadır. Yuarıda alatılalar ışığıda bir dereceledirme sistemii il olara geliştirilmesi aşamasıda toplamış bir veri seti olmayacağıda öcelile Expert Dereceledirme Sistemi ile çalışılmaya başlamatadır. Uzma görüşleri ile geliştirile sistem IMKB verileri ve mevcut ola diğer veriler ile test edilip, performas ölçümleri yapılıp yeterli souçları verdite sora gerçe uygulamada ullaılır. Gii Katsayısı, CAP, Brier Score vb. gibi literatürde ullaıla dereceledirme performas ölçümlerii diğer dereceledirme sistemleri içi değerleri tespit edilere geliştirile mevcut sistem ile arşılaştırılır. Sistemde elde edile sorları sıralaması ile diğer dereceledirme firmalarıı souçları arasıda paralelli olup olmadığı da gözlemetedir. Elde edile souçları yeterli olması durumuda Expert Dereceledirme Sistemi ullaılmaya başlaır. Sistem ullaıldıça toplaa veri yardımı ile bir yada Expert Sistemi taibi ve gücellemesi sağlaıre diğer tarafta da İstatistisel Yötemler içi veri toplamış olmatadır. Veri topladıça istatistisel yötemlerde ullaılara test edilir ve oluşturula dereceledirme sistemlerii performas riterleri yeterli seviyeleri sağladığı tadirde İstatistisel Dereceledirme Sistemleri de uygulamaya alımatadır. 5- Fiasal Oraları Aalizlerde ullaılmasıda ayalaa sorular; a) Dağılım Soruu: Mali Oraları alt sıırı sıfır, üst sıırıı ise sosuz olması edeiyle, buları çoğu ormal dağılım göstermeyip asimetri bir dağılım sergilemete ve geel olara ta sağa çarpı olmatadır. Oysa ço boyutlu istatistisel modelleri bir ısmı (Çolu regresyo ve Çolu Disirmiat Aalizi gibi) değişeleri ormal dağılım göstereceği varsayımıa dayamatadır. Dolayısıyla, ormal dağılım göstermeye oraları ullaılması halide belirgili testleri ve 3

14 sııfladırmalarda yalı souçları çımasıa sebep olmatadır. Buu çözme içi, ormal dağılım göstermeye mali oralar, areöü alıma, logaritması alıma veya ilgili mali oraı edisiyle ilgili setör ortalamasıa bölüme veyahut ta aalizde çıartılma gibi yollarla döüştürme işlemie tabi tutulara ormal dağılım özelliği azadırılmatadır. Ayrıca, Probit ve Logit modeller ormal dağılım varsayımıa dayamadığı içi bu modelleri ullaımıa ağırlı verilmetedir. b) Mali Oralar arasıdai Korelasyo (Multicolliearity): Mali oraları pay veya paydalarıdai değerleri bir başa orada da yer alması ve mali tablo alemlerii bir ısmıı ayı yöde değişili göstermesi mali oralar arasıda yüse orelasyo yaratmatadır. Yüse orelasyo ya da eş değişle çolu bağlatı, Regresyo, Probit ve Logit aalizleride bağımsız değişeleri stadart hatası ve ou ararlılığıı etilediği içi atsayıları belirgili testlerii yalı çımasıa ve doğru arar verilememesie sebep olmatadır. Burada, belirgili testleri ile modeli tahmi gücü avramlarıda hagisie öem verdiğimize bağlı olara bahsedile yüse orelasyo soruua yalaşılmalıdır. Dereceledirme açısıda modeli tahmi gücü daha ö plada olacağı içi, modeli tahmi gücüe atı yaptığı sürece aralarıda yüse orelasyo ilişisi saptamış değişeleri modele dahil etmete yarar vardır. Bu edele değişeleri içerdiği yüse orelasyo bizim açımızda pe öemsememetedir. c) Sabit Varyas Esiliği (Heteroscedasticity) : Bu durum modeli tahmi gücüü düşürmetedir. Buu aşma içi mali oraları seri aalizi yatay esit (cross-sectio) şelide yapılmasıı geretirmetedir. d) İstirarsızlı: Maro politialar ve piyasa oşullarıdai değişililer, faiz ve eflasyo oralarıdai değişililer, yöetim ve strateji değişilileri, birleşmeler, bölümeler vb. gibi edelerle mali oraları zama içeriside ararlılığı bozulmata ve bua dayalı olara atsayıları ortalaması, varyası ve ovaryası değişmete ve dolayısıyla modeli hatalı souçlar üretmesie ede olumatadır. Bu sııtıyı aşma içi tahmi modellerii sı sı gözde geçirilip gücellemesi geremetedir. e) Negatif Değer Esiliği: Mali oraları pay veya paydasıdai değerleri egatif olması durumuda, oraı egatif çıması ve alamıı bozulması güdeme gelebilmetedir. Bu soruu aşma içi hesaplamaları sorada otrol edilip, böyle çıa oraları ayılaması geremetedir. f) Yığı ve Öreler soruu (Veri toplama): Bilidiği üzere yığıla çalışmaı olaasızlığı öre ullamayı geretirmete ve fiasal başarıı ölçülebilmesi içi öreleri yığıı temsil edebilme, yeterli sayıda olabilme ve yığıda rassal olara seçilme oşullarıı sağlaması belemetedir. Oysa, ülemizdei istatisti urumlarıda bu türlü istatistiler bulumamata ve bu edele mali başarısızlığa uğramış firma bilgilerie olay olay ulaşılamamatadır. Özellile, Probit, Logit ve Disrimiat aalizleri ço ve yeterli sayıda öre geretirmetedir. Yeterli sayıdai örelere yada gözlem sayısıa erede ve asıl ulaşılacatır soruuyla arşı arşıya bulumatayız. Bu soruu aşma içi eler yapılabilir? İMKB de tutula bilgiler sadece hala açı ola ısıtlı sayıdai firmalara ait olup üsteli sadece büyü ölçeli firmalara aittir. KOBİ ler ile ilgili bilgileri yoluğu soruu da ha da büyütmetedir. Buu asıl aşacağız? İl etapta (e azıda biraç yıl içi) değişeleri atsayıları piyasayı gerçe alamda yasıtmayacağı ve tahmi modellerii yaılma payıı ve yalı olma olasılığıı ço yüse olacağı gayet açıtır. Bu soruu varlığı, tarihsel veriler toplaaa adar il etapta expert yötemleri ve Aaliti Hiyerarşi Süreçleri ullaılara hafifletilecetir. g) Öreleri Eşleştirme Soruu: Mali başarısızlı tahmi çalışmalarıda eşleştirilmiş yada eşleştirilmemiş öreleme yötemleride, veri esiliği edeiyle eşleştirilmemiş yötemi ullama zorululuğu duyulmatadır. h) Sapma (Varyas, Kovaryas veya Dispersio) Matrisleri soruu: Disrimiat aalizleride sapma matrislerii eşit olduğu varsayılmatadır. Şayet bu varsayım sağlaamamış ise bir yada 4

15 ortalamalar arasıdai farlılığı belirgili testii, diğer yada da modeli sııflama ya da modeli tahmi gücüü olumsuz etilemetedir. Öre ya da gözlem sayısıı ço olması halide sapma matrislerii eşit olmamasıda ayalaabilece sorular daha da artmatadır. Sapma matrislerii eşit olmamasıda ayalaa soruları giderilmesi içi doğrusal Disrimiat aalizleri yerie uadrati modeller ullaılmatadır. I) Değişeleri Belirgiliğii Yorumlaması Soruu: Regresyo, Logit ve Probit aalizlerde, atsayılar arasıdai orelasyo atsayılarıı yaı bağlatı çoluğuu varlığı belirgili testlerii yalılığıa ede olmata ve modeldei değişeleri alamlılığıı yorumlamata zorlu yaratmatadır. j) Fiasal olmaya Nitel değişeleri sayısallaştırma ve modele dahil edilme soruu: Bu soruu subjetif yalaşımlarla çözmeyi daha uygu buluyoruz. ) Sor mu?, Mali Başarısızlı/başarı olasılığı mı? İl etapta bizim model bir sorlama işlevi görece. Oysa, biz sorda ziyade mali başarı/başarısızlı olasılığıı ölçme durumudayız. Firma borcuu ödeyebilece mi? Ödeyecese buu olasılığı açtır? Gibi olaya yalaşıyoruz. Zira ötüler arasıda e iyisii bulma, ya da iyiler arasıda e ötüsüü bulma bir sıralama ya da sorlama işlemidir. Böylesie bir işlem, yai sorlama işlemi borcu ödeme/ödememe sorusuu tam alamıyla cevaplamıyor. Bu ouyu ülemizi şu ada buluduğu durum göz öüe alıdığıda tam alamıyla çözme durumu yotur. O açıda verileri oluşmasıa paralel olara bir-ii yıl içeriside aşacağımızı umuyoruz. l) Souç olara; JCR EURASIA RATING, dereceledirme teiğii; - İl etapta yalaşı bir yıllı süre zarfıda Aaliti Hiyerarşi Prosesleri ve expert Yötemleri ağırlıta olma aydıyla sorig ağırlılı yürütece ve salt arşılaştırma amacıyla uzmalarımız tarafıda piyasa deeyimlerie dayalı olara oluşturula atsayı ve İMKB verilerie dayadırıla çolu aaliz teilerie de referas olara baılacatır. - İlerleye zamalarda ise bir yıl içeriside başarılı-başarısız firmalara ait tarihsel dataları toplamasıa ve gerçeçi geçiş matrislerii oluşturulmasıa bağlı olara tamame ço değişeli aaliz yötemleriyle (regresyo, disirmiat, logit, probit) ratig ağırlılı sürdürecetir. 5

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım Normal Dağılımlı Bir Yığı a İlişi İstatistisel Çıarım Bir üretici edi ürüleride, piyasadai 3,5 cm li vidalarda yalıca boyları 3,4 cm ile 3,7 cm aralığıda olaları ullaabilmetedir. Üretici, piyasadai bu

Detaylı

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI VII. Ulusal Temiz Eerji Sempozyumu, UTES 008 7-9 Aralı 008, İstabul WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Seyit Ahmet AKDAĞ, Öder GÜLER İstabul Tei Üiversitesi, Eerji

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1)

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1) TÜMEVARIM Matematite ulladığımız teoremleri ispatlamasıda pe ço ispat yötemi vardır. Özellile doğal sayılar ve birço ouda ispatlar yapare tümevarım yötemii sıça ullaırız. Tümevarım yötemii P Öermesii doğruluğuu

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açı Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerde alıtı yapma veya Kullaım Koşulları haıda bilgi alma içi http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.aciders.org.tr adresii ziyaret ediiz. 18.102

Detaylı

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI)

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI) 5..5 Ele Alıaca Aa Koular Ayrı-zama işaretleri impuls dizisi ciside ifade edilmesi Ayrı-zama LTI sistemleri ovolüsyo toplamı gösterilimi Hafta 3: Doğrusal ve Zamala Değişmeye Sistemler (Liear Time Ivariat

Detaylı

D( 4 6 % ) "5 2 ( 0* % 09 ) "5 2

D( 4 6 % ) 5 2 ( 0* % 09 ) 5 2 3 BÖLÜM KAALI SİSEMLEDE EMODİNAMİĞİN I KANUNU I Yasaya giriş Birii bölümde eerjii edilide var veya yo edilemeyeeği vurgulamış, sadee biçim değiştirebileeği belirtilmişti Bu ile deeysel souçlara dayaır

Detaylı

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi, . Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.

Detaylı

İstatistiksel Proses Kontrol - Seminer Notları -

İstatistiksel Proses Kontrol - Seminer Notları - MÜSEM - KALİTE YÖNETİCİLİĞİ UZMANLIK SERTİFİKA PROGRAMI 06 Nisa 00 İstatistisel Proses Kotrol - Semier Notları - Marmara Üiversitesi, Tei Eğitim Faültesi e-posta eoer@marmara.edu.tr GSM 053 910016 - Telefo

Detaylı

6 (saatte 6 müşteri aramaktadır), servis hızı ise. 0.6e

6 (saatte 6 müşteri aramaktadır), servis hızı ise. 0.6e İST KUYRUK TEORİSİ ARASIAV SORULARI ( MAYIS ). Bir baaı müşteri hizmetleride te işi hizmet vermetedir. Müşteriler ortalama daiada bir arama yapmatadır bua arşı ortalama servis süresi ise daia sürmetedir.

Detaylı

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve BÖLÜM III Kogrüaslar Taım 3. N sabit bir sayı, a, b Z olma üzere, eğer ( a b) ise a ile b, modülüe göre ogrüdür deir ve a b(mod ) şelide gösterilir. Asi halde, yai F ( a b) ise a ile b ye modülüe göre

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir.

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir. BÖLÜM II Asal Sayılar Taım. p > tam sayısıı de ve ediside başa bölei yosa bu sayıya asal sayı deir. de büyü asal olmaya sayılara da bileşi sayı deir. Teorem. Eğer p bir asal sayı ve p ab ise p a veya p

Detaylı

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. KULLANILAN ŞEKİLLERİN VE NOTLARIN TELİF HAKKI KİTABIN YAZARI VE BASIM EVİNE AİTTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ Ekoometri: Sözcük

Detaylı

ISO 45001. M. Görkem Erdoğan. Bu sunuya ve konunun pdf dosyasına www.gorkemerdogan.com adresinden erişilebilir.

ISO 45001. M. Görkem Erdoğan. Bu sunuya ve konunun pdf dosyasına www.gorkemerdogan.com adresinden erişilebilir. ISO 45001 M. Gör Erğa Bu suuya ve ouu pdf syasıa adreside işilebilir. 1 Giriş ISO 45001 e Nede İhtiyaç Duyuldu? Farlılılar Souç 2 Giriş ILO ya göre, h yıl 2.2 milyo çalışa iş azası veya mesle hastalığıda

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahmileme ve Hipotez Testlerie Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üiversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi

Sistem Dinamiği ve Modellemesi Sistem Diamiği ve Modellemesi Sistem Nedir? Belli bir görevi yerie getire te bir elemaa veya biribirleri ile fizisel olara ilişiledirilmiş elemalara sistem deir. Sistem Taımı ve Temel Kavramlar Sistem

Detaylı

6. Uygulama. dx < olduğunda ( )

6. Uygulama. dx < olduğunda ( ) . Uygulama Hatırlatma: Rasgele Değşelerde Belee Değer Kavramı br rasgele değşe ve g : R R br osyo olma üzere, ) esl ve g ) ) < olduğuda D ) sürel ve g ) ) d < olduğuda g belee değer der. c R ve br doğal

Detaylı

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde SAYILAR DÜNYASINDA GEZİNTİLER H. Turgay Kaptaoğlu Bu yazıda deri teorilere imede sayıları çoğulula da tamsayıları ilgiç özellileride bahsedeceğiz. Bu özellileri hiçbiri yei değil; yüzyıllar, hatta biyıllar

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

6.046J/18.401J DERS 9. Post mortem (süreç sonrası) Prof. Erik Demaine

6.046J/18.401J DERS 9. Post mortem (süreç sonrası) Prof. Erik Demaine Algoritmalara Giriş 6.046J/8.40J DERS 9 Rastgele yapılamış iili arama ağaçları Belee düğüm deriliği üseliği çözümleme Dışbüeyli öuramı Jese i eşitsizliği Üstel yüseli Post mortem (süreç sorası Pro. Eri

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR? İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek

Detaylı

Tek Bir Sistem için Çıktı Analizi

Tek Bir Sistem için Çıktı Analizi Tek Bir Sistem içi Çıktı Aalizi Bezetim ile üretile verile icelemesie Çıktı Aalizi deir. Çıktı Aalizi, bir sistemi performasıı tahmi etmek veya iki veya daha fazla alteratif sistem tasarımıı karşılaştırmaktır.

Detaylı

Bir Sınıf Jacobi Matrisi İçin Özdeğer Problemi 1

Bir Sınıf Jacobi Matrisi İçin Özdeğer Problemi 1 S Ü Fe Ed Fa Fe Derg Sayı 7 (6-8, KONYA Bir Sııf Jacobi Matrisi İçi Özdeğer Problemi Oza ÖZKAN Selçu Üiversitesi, Fe-Edebiyat Faültesi, Matemati Bölümü 479 Kampüs, Koya simetri Jacobi matrislerii özdeğerleri

Detaylı

[ ]{} []{} []{} [ ]{} g

[ ]{} []{} []{} [ ]{} g ZAMAN TANIM ALANINDA ÇÖZÜM Yapı özellilerii ortogoalli şartlarıı sağlaaası duruuda, diferasiel hareet delei doğruda üeri ötelerle çözülebilir Depre etisi altıdai ço atlı apılara ugulaa üzere ii arı üeri

Detaylı

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin 4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii

Detaylı

EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9

EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9 ..7 EME 37 Girdi Aalizi Prosedürü SİSTEM SIMÜLASYONU Modelleecek sistemi (prosesi) dokümate et Veri toplamak içi bir pla geliştir Veri topla Verileri grafiksel ve istatistiksel aalizii yap Girdi Aalizi-II

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİN. Prof. Dr. Levent ŞENYAY VIII - 1 İSTATİSTİK II

İSTATİSTİKSEL TAHMİN. Prof. Dr. Levent ŞENYAY VIII - 1 İSTATİSTİK II 8 İSTATİSTİKSEL TAHMİN 8.. İstatistiksel tahmileyiciler 8.. Tahmileyicileri Öellikleri 8... Sapmasılık 8... Miimum Varyaslılık 8..3. Etkilik 8.3. Aralık Tahmii 8.4. Tchebysheff teoremi Prof. Dr. Levet

Detaylı

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P.

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P. 0..006 MAT3 AYRIK MATEMATİK ARASINAV SORULARI Numarası :..................................... Adı Soyadı :...................................... F,. Fiboacci sayısıı gösterme üzere, ( 0 P.) (a) F + = F

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

BLAST A C G T T A A A C T C G G C I I I I I I I I I A C T T T A A G C C A A G C

BLAST A C G T T A A A C T C G G C I I I I I I I I I A C T T T A A G C C A A G C BLS Öcei erste; DN izilerie,,g, bazlarıı izilişi, RN izilerie,,g,u bazlarıı izilişi ve protei izilerie amio asitleri izilişi baımıa, orta bir alfabe ile yazılmış izileri hizalaması üzerie urulu. Hizalamış

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

Gayrimenkul Değerleme Esasları Dönem Deneme Sınavı I

Gayrimenkul Değerleme Esasları Dönem Deneme Sınavı I 1) I. Bia türü II. Bia yaşı III. Bia sııfı IV. İşaat evi V. Yıprama oraı Türkiye de bia metrekare ormal işaat maliyet bedelleri yukarıdakilerde hagilerie göre belirleir? A) Yalız II B) Yalız III C) II

Detaylı

YAPILARIN DEPREME DAYANIKLILIĞININ DEĞERLENDİRİLMESİ İÇİN MOBİL DENETİM SİSTEMİ

YAPILARIN DEPREME DAYANIKLILIĞININ DEĞERLENDİRİLMESİ İÇİN MOBİL DENETİM SİSTEMİ YAPILARIN DEPREME DAYANIKLILIĞININ DEĞERLENDİRİLMESİ İÇİN MOBİL DENEİM SİSEMİ Azer A. KASIMZADE*, Sertaç UHA* *Odouz Mayıs Üv. İş. Müh. Böl. Samsu ÖZE Yapıı tasarım parametreleri geelde işa edilmiş yapıı

Detaylı

ÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için

ÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için ÖzelKredi İstekleriize daha kolay ulaşmaız içi Yei özgürlükler keşfedi. Sizi içi öemli olaları gerçekleştiri. Hayalleriizi süsleye yei bir arabaya yei mobilyalara kavuşmak mı istiyorsuuz? Veya özel güler

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

ˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz.

ˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz. YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmii II 1 ANAKÜTLE ORANININ (p GÜVEN ARALIKLARI (BÜYÜK ÖRNEKLEMLERDE Her birii başarı olasılığı p ola birbiride bağımsız Beroulli deemeside öreklemdeki başarı oraıı ˆp

Detaylı

v = ise v ye spacelike vektör,

v = ise v ye spacelike vektör, D.P.Ü. Fe Bilimleri Estitüsü 1. ayı Mayıs 6 emi-pozitif Ortogoal Matrisler içi Alteratif İi Yötem WO ALERNAIVE MEHOD FOR EMI-POIIVE OROGONAL MARICE B. BÜKCÜ* *Gaziosmapaşa Üiversitesi, Fe-Edebiyat Faültesi,

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir.

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir. 203-204 Bahar REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyo Basit doğrusal regresyo modeli: y i = β 0 + β x i + ε i Modeli matris gösterimi, y i = [ x i ] β 0 β + ε i şeklidedir. x y 2 gözlem

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects Uşak Üiversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/2, 89-101 Yatırım Projeleride Kayak Dağıtımı Aalizi Bahma Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmaı amacı, yatırım projeleride kayak dağıtımıı icelemesidir. Yatırım

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ Bu bölümdeki yötemler, bilimeye POPULASYON PARAMETRE değeri hakkıda; TAHMİN yapmaya yöelik ve, KARAR vermekle ilgili, olmak üzere iki grupta icelemektedir. Parametre

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir. HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya

Detaylı

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ A.Saide Sarıgül DENEYİN AMACI: Akastre bir çubuğu modal parametrelerii (doğal frekas, titreşim biçimi, iç söümü) elde edilmesi. TANIMLAMALAR: Modal aaliz: Titreşe bir sistemi

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ 4. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ PARANIN ZAMAN DEĞERİ VE GETİRİ ÇEŞİTLERİ Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım

Detaylı

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık

Detaylı

tanımlanabilir. Bu nedenle olasılık konusu küme teorisini bir araç olarak kullanmaktadır.

tanımlanabilir. Bu nedenle olasılık konusu küme teorisini bir araç olarak kullanmaktadır. . OLASILIK TEORİSİ İstatistisel araştırmaları temel oularıda biri soucu öcede esi olara bilimeye bazı şasa bağlı olayları (deemeleri) olası tüm mümü souçlarıı hagi sılıla ortaya çıtığıı belirleyebilmetir.

Detaylı

Sisteme gire aışaı eerjisi; ieti, potasiyel, aış eerjileri ile i eerjii toplamıda oluşmata olup, Q m& g m& Z g Z z0 ref. E g E + E p + u+ E A + gz +u+

Sisteme gire aışaı eerjisi; ieti, potasiyel, aış eerjileri ile i eerjii toplamıda oluşmata olup, Q m& g m& Z g Z z0 ref. E g E + E p + u+ E A + gz +u+ 4. BÖLÜM AÇIK SİSEMLERDE ERMODİNAMİĞİN I. KANUNU Aı aışlı sistemleri sııfladırılması Aı Sistem Aışlı Kararlı aışlı Kararsız aışlı dm dm 0 m& g m& 0 m& g m& dt dt Not: Aı sistemlerde eerji depolaması sözousu

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise YTÜ-İktisat İstatistik II Örekleme ve Öreklem Dağılımları BASİT RASSAL ÖRNEKLEME N tae ese arasıda taelik bir öreklem seçilmesii istediğii düşüelim. eseli olaaklı her öreklemi seçilme şasıı eşit kıla seçim

Detaylı

Explanation: Number of bracelets made with 2 blue, 2 identical red and n identical black beads.

Explanation: Number of bracelets made with 2 blue, 2 identical red and n identical black beads. http://oeis.org/a - (,,) Origial wor by Ata Aydi Uslu Hamdi Gota Ozmeese.. Explaatio: Number of bracelets made with blue, idetical red ad idetical blac beads. Usage: Chemistry: CROSSRES: A85 A989 A989

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme

Detaylı

Veri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı

Veri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı Veri edir? p Veri edir? Geometrik bir bakış açısı p Bezerlik Olasılıksal bir bakış açısı p Yoğuluk p Veri kalitesi p Veri öişleme Birleştirme Öreklem Veri küçültme p Temel bileşe aalizi (Pricipal Compoet

Detaylı

LABORATUVARIN İŞ HİJYENİ ÖLÇÜM, TEST VE ANALİZ HİZMETLERİ KAPSAMINDA AKREDİTASYON BELGESİ ALMASI ZORUNLULUĞU OLAN PARAMETRE LİSTESİ

LABORATUVARIN İŞ HİJYENİ ÖLÇÜM, TEST VE ANALİZ HİZMETLERİ KAPSAMINDA AKREDİTASYON BELGESİ ALMASI ZORUNLULUĞU OLAN PARAMETRE LİSTESİ LABORATUVARIN İŞ HİJYENİ ÖLÇÜM, TEST VE ANALİZ HİZMETLERİ KAPSAMINDA AKREDİTASYON BELGESİ ALMASI ZORUNLULUĞU OLAN PARAMETRE LİSTESİ Sıra No Parametre 1 Kişisel Soluabilir Tozları Kosatrasyou 2 İşyeri Ortamı

Detaylı

YAPIM YÖNETİMİ - EKONOMİSİ 04

YAPIM YÖNETİMİ - EKONOMİSİ 04 İşaat projelerii içi fiasal ve ekoomik aaliz yötemleri İşaat projeleri içi temel maliyet kavramları Yaşam boyu maliyet: Projei kafamızda şekillemeye başladığı ada itibare başlayıp kullaım ömrüü tamamlayaa

Detaylı

KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ Altı Sigma Yalı Koferasları (9- Mayıs 8) KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ Serka ATAK Evre DİREN Çiğdem CİHANGİR Murat Caer TESTİK ÖZET Ürü ve hizmet kalitesii

Detaylı

4/4/2013. Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi. Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler

4/4/2013. Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi. Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Ders 8: Verileri Düzelemesi ve Aalizi Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Bir kitlei tamamıı, ya da kitlede alıa bir öreklemi özetlemekle (betimlemekle)

Detaylı

ELASTİK DAVRANIŞ SPEKTRUMUNUN YAPAY SİNİR AĞI YAKLAŞIMI İLE TAHMİNİ

ELASTİK DAVRANIŞ SPEKTRUMUNUN YAPAY SİNİR AĞI YAKLAŞIMI İLE TAHMİNİ ELASTİK DAVRANIŞ SPEKTRUMUNUN YAPAY SİNİR AĞI YAKLAŞIMI İLE TAHMİNİ ÖZET: E.Ç. Kademir-Mazaoğlu 1 ve Ç. Kademir-Çavaş 1 Yardımcı Doçet, İşaat Müh. Bölümü, Uşa Üiversitesi Doçet, Bilgisayar Bil. Bölümü,

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

Veteriner İlaçları Satış Yetkisinin Veteriner Hekimliği Açısından Değerlendirilmesi: II. İlaç Satış Yetkisinin Vizyon ve Bilanço Üzerine Etkileri [1]

Veteriner İlaçları Satış Yetkisinin Veteriner Hekimliği Açısından Değerlendirilmesi: II. İlaç Satış Yetkisinin Vizyon ve Bilanço Üzerine Etkileri [1] Kafkas Uiv Vet Fak Derg 6 ():, 00 DOI:0./kvfd.00.6 RESEARCH ARTICLE Veterier İlaçları Satış Yetkisii Veterier Hekimliği Açısıda Değerledirilmesi: II. İlaç Satış Yetkisii Vizyo ve Bilaço Üzerie Etkileri

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

MIXED REGRESYON TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. The Comparisions of Mixed Regression Estimators *

MIXED REGRESYON TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. The Comparisions of Mixed Regression Estimators * MIXED EGESYON TAHMİN EDİCİLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI The Comparisions o Mixed egression Estimators * Sevgi AKGÜNEŞ KESTİ Ç.Ü.Fen Bilimleri Enstitüsü Matemati Anabilim Dalı Selahattin KAÇIANLA Ç.Ü.Fen Edebiyat

Detaylı

Değişkenler: Bir problemin modeli kurulduktan sonra değeri hesaplanacak olan bilinmeyen simgelerdir.

Değişkenler: Bir problemin modeli kurulduktan sonra değeri hesaplanacak olan bilinmeyen simgelerdir. 2. DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (DP) 2.1. DP i Taımı ve Bazı Temel Kavramlar Model: Bir sistemi değişe koşullar altıdaki davraışlarıı icelemek, kotrol etmek ve geleceği hakkıda varsayımlarda bulumak amacı ile

Detaylı

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri uyruk Teorisi Ders Notları: Bazı uyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@akara.edu.tr 10 ASIM 2017 11. HAFTA 6 Çok kaallı, solu N kapasiteli, kuyruk sistemi M/M//N/ Birimleri sisteme gelişleri arasıdaki

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Meti OLGUN Akara Üiversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiği temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler

Detaylı

Kırsal Kalkınma için IPARD Programı ndan Sektöre BÜYÜK DESTEK

Kırsal Kalkınma için IPARD Programı ndan Sektöre BÜYÜK DESTEK KAPAK KONUSU Kırsal Kalkıma içi IPARD Programı da Sektöre BÜYÜK DESTEK Kırsal Kalkıma (IPARD) Programı Kırmızı Et Üretimi ve Et Ürülerii İşlemesi ve Pazarlaması alalarıda gerçekleştirilecek yatırımları

Detaylı

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi Cilt: 8, No: 4, 011 (75-80) Electroic Joural of Machie Techologies Vol: 8, No: 4, 011 (75-80) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY Süleyma Demirel Üiversitesi Vizyoer Dergisi Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Visioary İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA ÖZET Yrd. Doç. Dr. Halil ÖZDAMAR 1 İstatistiksel kalite kotrol

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

İstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş

İstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş İstatistik Ders Notları 08 Ceap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI 5. Giriş Öreklem istatistikleri kullaılarak kitle parametreleri hakkıda çıkarsamalar yapmak istatistik yötemleri öemli bir bölümüü oluşturur.gülük

Detaylı

) ile algoritma başlatılır.

) ile algoritma başlatılır. GRADYANT YÖNTEMLER Bütün ısıtsız optimizasyon problemlerinde olduğu gibi, bir başlangıç notasından başlayara ardışı bir şeilde en iyi çözüme ulaşılır. Kısıtsız problemlerin çözümü aşağıdai algoritma izlenere

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

5. BORULARDAKİ VİSKOZ (SÜRTÜNMELİ) AKIM

5. BORULARDAKİ VİSKOZ (SÜRTÜNMELİ) AKIM 5. ORURKİ İSKOZ (SÜRTÜNMEİ) KIM 5.0. oru Sistemleri Çözüm Yötemleri oru sistemleriyle ilgili problemleri çözümüde tip çözüm yötemi vardır. ular I. Tip, II. Tip ve III. Tip çözüm yötemleridir. u çözüm yötemleride

Detaylı

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DİKGEN FREKANS BÖLÜŞÜMLÜ ÇOĞULLAMA (OFDM) SİSTEMLERİNDE SENKRONİZASYON TEKNİKLERİ

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DİKGEN FREKANS BÖLÜŞÜMLÜ ÇOĞULLAMA (OFDM) SİSTEMLERİNDE SENKRONİZASYON TEKNİKLERİ T.C. ERCİYES ÜİVERSİTESİ FE BİLİMLERİ ESTİTÜSÜ DİKGE FREKAS BÖLÜŞÜMLÜ ÇOĞULLAMA (OFDM) SİSTEMLERİDE SEKROİZASYO TEKİKLERİ Tezi Hazırlaya Muhammet uri SEYMA Tezi Yöete Prof.Dr.ecmi TAŞPIAR Eletroi Mühedisliği

Detaylı

2.2. Fonksiyon Serileri

2.2. Fonksiyon Serileri 2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m

Detaylı

Yataklı vanalar (PN 16) VF 2-2 yollu vana, flanşlı VF 3-3 yollu vana, flanşlı

Yataklı vanalar (PN 16) VF 2-2 yollu vana, flanşlı VF 3-3 yollu vana, flanşlı Tei föy Yatalı vaalar (PN 16) VF 2-2 yollu vaa, flaşlı VF 3-3 yollu vaa, flaşlı Açılama Özelliler: Sızdırmaz tasarım AMV(E) 335, AMV(E) 435 ile olay meai bağlatı 2 ve 3 yollu vaa Ayırma uygulamaları içi

Detaylı

MONTE CARLO BENZETİMİ

MONTE CARLO BENZETİMİ MONTE CARLO BENZETİMİ U(0,) rassal değişkeler kullaılarak (zamaı öemli bir rolü olmadığı) stokastik ya da determiistik problemleri çözümüde kullaıla bir tekiktir. Mote Carlo simülasyou, geellikle statik

Detaylı

Stok Yönetimi. M. Görkem Erdoğan. Bu sunuya ve konunun pdf dosyasına adresinden erişilebilir.

Stok Yönetimi. M. Görkem Erdoğan. Bu sunuya ve konunun pdf dosyasına  adresinden erişilebilir. Sto Yöetimi M. Gör Erğa Bu suuya ve ouu pdf syasıa adreside işilebilir. 1 Giriş Stoları Sııfladırılması Sto Maliyeti Sto Yöetimi Sto Yöetimi ve İSG 2 Giriş Sto, izasyoda bulua tüm ürüli ve malzeli içir.

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

SEZGİSEL BULANIK CHOQUET İNTEGRAL OPERATÖRÜ YARDIMI İLE OPTİMAL ÜRETİM FAKTÖR SEÇİMİ

SEZGİSEL BULANIK CHOQUET İNTEGRAL OPERATÖRÜ YARDIMI İLE OPTİMAL ÜRETİM FAKTÖR SEÇİMİ SEZGİSE BUANIK CHOQUET İNTEGRA OPERATÖRÜ YARDIMI İE OPTİMA ÜRETİM FAKTÖR SEÇİMİ Murat BEŞER muratbeser @ yahoo.com ÖZET Bu çalışmada il olara -bulaı ümeler ümesi F X i bir alt ümesi ola sezgisel bulaı

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

Hipotez Testleri. Parametrik Testler

Hipotez Testleri. Parametrik Testler Hipotez Testleri Parametrik Testler Hipotez Testide Adımlar Bir araştırma sorusuu belirlemesi Araştırma sorusua dayaa istatistiki hipotezleri oluşturulması (H 0 ve H A ) Hedef populasyoda öreklemi elde

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ .4.26 5. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ Mekul Kıymet Yatırımlarıı Değerlemesi Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Temel Değerleme Modeli Mekul Kıymet Değerlemesi

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

HARMONİK DİSTORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKTASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ

HARMONİK DİSTORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKTASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ HARMONİK DİSORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ Celal KOCAEPE Oktay ARIKAN Ömer Çağlar ONAR Mehmet UZUNOĞLU Yıldız ekik Üiversitesi Elektrik-Elektroik Fakültesi Elektrik

Detaylı

SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ

SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Ergu Karaağaoğlu H.Ü. Tıp Fakültesi Biyoistatistik ABD ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makie Mühedisliği Bölümü 1 STAJLAR: Makie Mühedisliği Bölümü öğrecileri, öğreim süreleri boyuca 3 ayrı staj yapmakla yükümlüdürler. Bularda ilki üiversite içide e fazla 10 iş güü süreli

Detaylı