DİJİTAL ELEKTRONİK VE MİKROİŞLEMCİLER

Transkript

1 YNİ SERVİNİ JNET SERVİNİ İJİTL ELEKTRONİK VE MİKROİŞLEMİLER II (ikinci) Sınıf Elekroeknik Mesleği Elekronik ve Telekomüniksyon Elekro Teknisyeni Manasır, 20

2 ii ijial Elekronik ve Mikroişlemciler II (İkinci) Sınıf, Elekroeknik Mesleği, Elekronik ve Telekomünikasyon Elekro Teknisyeni Yazarlar: eğerlendiriciler: Redaksiyon: üzelici: Çeviri: Yük.Lis.El.Müh. Yani Servini Mr. Janea Servini, Yük.Lis.El.Müh Prof. r. Mirka Popnikolova Radevska Yük.Lis.El.Müh. Pese Perov Yük.Lis.El.Müh. İlçe sevski Prof. r. rif go r. kan go Ervin Salih Bilgisayar yapımı: Çizimler yapımı ve grafik düzenleme: Kapak asarım çözümü: Kapak asarımı: Yayıncı: Baskı: Yani Servini Yani Servini Yani Servini Nikola Soirovski M.. Eğiim ve Bilim Bakanlığı, Mio Haci-Vasilev Yasmin addesi bb, Üsküp Grafiçki Tsenar ooel, Üsküp Tiraj: 20 Makedonya umhuriyei Eğiim ve Bilim Bakanlığı nın arihli no: /3 kararıyla bu ders kiabın kullanımına izin verilmişir. IP - Каталогизација во публикација Национална и универзитетска библиотека Св.Климент Охридски, Скопје АВТОР: Сервини, Јани - автор ОДГОВОРНОСТ: Сервини, Жанета - автор НАСЛОВ: Дигитална електроника и микропроцесори : II(втора) година - електротехничка струка : електротехничар за електроника и телекомуникации ИМПРЕСУМ: Скопје : Министерство за образование и наука на Република Македонија, 20 ФИЗИЧКИ ОПИС: 266 стр. : илустр. ; 29 см ISBN: УДК: (075.3), 004.3(075.3) ВИД ГРАЃА: монографска публикација, текстуална граѓа,печатена ИЗДАВАЊЕТО СЕ ПРЕДВИДУВА: OBISS.MK-I:

3 Verilen bir sorunun çözülmesinin en önemli kazancı, onun çözümünün bulunması değil, bu çözümün bulunması sırasında elde edilen enerjidir. nonim iii

4 iv

5 İÇİNEKİLER Önsöz... ix Sayı Sisemleri ve Kodları... I) İJİTL ELEKTRONİĞE GİRİŞ Temel Terimler Bilgi ve Bilginin Kodlanması Bilgi Mikarı için Ölçü Birimleri Bilgi Çeşileri ijial evrelerin ve ğların yrımı... 9 II) SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI Temel Terimler Sayı Sisemleri Sayıların Herhangi Sayı Siseminden Onlu Sayı Sisemine önüşümü İkili Sayı Siseminden On alılı ve Sekizli Sayı Sisemine ve Tersine önüşüm Onlu Sayı Siseminden Herhangi Sayı Sisemine önüşüm İkili Sayı Sisem rimeiği Poziif ve Negaif Sayıların İşarelenmesi Çif Tümleyenle İşareleme İkili Kodlar Sayısal Kodlar lfasayısal Kodlar Belirik ve Örük eğerler Tekrarlama Soruları ve Ödevleri Boole ebri Giriş ksiyomlar ve Manıksal İşlemler Teoremler ve Kanunlar naharlamalı Fonksiyonlar ve Onların Göserilmesi Tablolu Göserim naliik Göserim Tamamen Verilmiş Fonksiyonlar Kısmen Verilmiş Fonksiyonlar Bir Şekilden Başka Şekile önüşüm...46

6 vi 2.5 Sandar Manıksal Fonksiyonlar naharlamalı Fonksiyonların Minimizasyonu naliik Minimizasyon Yönemi Karno Minimizasyon Yönemi Karno Yöneminin Kullanımı NB/BNB Şeklinde Verilen Fonkisyonların Minimizasyonu Kısmen Verilmiş Fonksiyonların Minimizasyonu naharlamalı ğlar Temel Manksal evreler iğer Temel Manıksal evreler rabellek evresi Üç urumlu rabellek evresi Karşılıklı (İleim) Geçii naharlamalı ğların nalizi naharlamalı ğların Senezi...74 Tekrarlama Soruları ve Ödevleri Birleşimsel ğlar I) rimeik-manıksal İşlemler Gerçekleşiren evreler Giriş Toplama ve Çıkarma evreleri İkili Toplayıcılar Tümleme evresi Çıkarma evresi ijial Karşılaşırıcı II) naharlamalı Marisler Giriş Kodlayıcılar ve Kod Çözücüler Kodlayıcı Öncelikli Kodlayıcı Kod Çözücü NB-den-7 Bölülüye Kod Çözücü Çoğullayıcı ve Çoğullama Çözücü Çoğullayıcı Çoğullama Çözücü...04 III) Programlanabilir Manıksal Yapılar Giriş ve yrım PROM Belleği Tekrarlama Soruları ve Ödevleri... 2

7 vii 4 Flip-Floplar Giriş ve Temel Terimler SR Flip-Flop OY Türünden SR Flip-Flop OVE Türünden SR Flip-Flop Pals-Sinyalinin Seviyesiyle Palslanmış SR Flip-Flop Pals-Sinyalinin Kenarıyla Palslanmış SR Flip-Flop Maser-Slave Yapılı SR Flip-Flop JK Flip-Flop T Flip-Flop Flip-Flop Kilileme evresi Temel Bellek Hücresi Flip-Flop Manığının eğişmesi Tümleşik Flip-Floplar Tekrarlama Soruları ve Ödevleri Yazmaçlar Giriş ve Temel Terimler ve Kavramlar Sabi Yazmaç Öelemeli Yazmaç airesel Yazmaç İkiyönlü Öelemeli Yazmaç izisel Girişli ve Karışık Çıkışlı Öelemeli Yazmaç Karışık Girişli ve izisel Çıkışlı Öelemeli Yazmaç Evrensel Yazmaç Tekrarlama Soruları ve Ödevleri Sayaçlar Giriş ve Temel Terimler ve Kavramlar Sayaçların Tabanı ve Kapasiesi Sayaçların yrımı senkron Sayaçlar İkili senkron Sayaç Geriye senkron İkili Sayaç İkili senkron İkiyönlü Sayaç Rasgele Tabanlı senkron Sayacın Projelenmesi Tabanlı senkron Sayaç Senkron Sayaçlar İkili Senkron Sayaç İkili Senkron Geriye Sayaç...77

8 viii İkili Senkron İkiyönlü Sayaç Rasgele Tabanlı Senkron Sayacın Projelenmesi Tabanlı Senkron Sayacın Senezi airesel Sayaçlar Tabanlı airesel Sayaç Onlu airesel Sayaç...83 Tekrarlama Soruları ve Ödevleri Bellek Bileşenleri Giriş Bellek Hiyerarşisi Belleğin İç organizasyonu ve Temel Terimler ve Kavramlar Bellek Bileşenlerin yrımı ROM Bellek Bileşenleri RM SRM Bellek Hücreleri senkron Okuma ve Yazma Senkron Okumanın Bellek öngüsü Senkron Yazmaın Bellek öngüsü...23 Tekrarlama Soruları ve Ödevleri ijial-nalog ve nalog-ijial önüşüm Giriş ijial-nalog önüşüm Temel enklemler, Terimler ve İleim Özelliği / önüşürücüler R/2 n R ğırlıklı irenç ğlı / önüşürücü R/2R Basamaklı irenç ğlı / önüşürücü nalog-ijial önüşüm Temel Terimler ve Kavramlar Karakerisik Paramereler ve İleim Özelliği / önüşürücülerin yrımı ve Çeşileri Paralel / önüşümüne ayanan / önüşürücüler Sayaç Rampalı rdaşık Yaklaşımla Tümleşik evreye ayanan Tek Eğimli / önüşürücü Çif Eğimli / önüşürücü ela-sigma / önüşürücüler Tekrarlama Soruları ve Ödevleri Kaynakça

9 ÖNSÖZ ijial Elekronik ve Mikroişlemciler ders kiabı, elekronik ve elekomünikasyon elekro eknisyen eğiim profili elekroeknik mesleğinden ikinci yıl sınıflarında incelenen, aynı isimli ders için mevcu eğiim planlarına ve programlarına uyumlu olarak yazılmışır. Yazı öngörülen öğreim içeriklerini amamıyla kapsayarak, sekiz emaik büününe ayrılmışır. Sunulan malzeme esasır, çünkü elekronik alelerin, cihazların ve aygıların emel ve ayrılmaz işlevsel bölümleri olan elemanlar ve bileşenleri olduğu gibi, bilgisayarlara ve mikroişlemcilere dayalı sisemleri inceliyor. () Birinci konusal birimi olan SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI bilgilerin dijial şekilde kodlama şekillerin anımlanmasıyla, bilgi mikarının ölçülmesiyle ve farklı krierlere göre dijial devrelerin ve ağların ayrımıyla başlıyor. evamda dijial elekronik ve bilgisayar ekniği için emel sisemler olan ikili ve on alılı sayı sisemlerine ağırlık verilmişir. Özellikle, ikili, on alılı ve onlu sayı sisemleri arasında bir sayı siseminden başka sayı sisemine dönüşüm, ardından, ikili arimeiğin emel işlemlerinin: oplama, çıkarma, çarpma ve bölmenin gerçekleşme kuralları, negaif sayıların ikili şekilde işarelenmesi ve sayısal (nümerik) ve meinsel (alfa-sayısal) veriler için ikili kodlar inceleniyor. (2) İkinci konusal biriminde, BOOLE EBRİ, manık cebirinin başlangıç aksiyomlara, manıksal işlemlere, kanunlara ve eoremlere dikka verilmişir. rdından emel anaharlama işlevleri, onların analiik, ablolu ve grafiksel şekilleri ve bir şekilden başka bir şekile geçmeleri açıklanmışır. Bu konunun önemli bölümü, Karno karları yönemiyle anaharlama fonksiyonların minimizasyonudur. Bu bölümü daha kolay anlamak için büyük sayıda işlenmiş örnekler verilmişir. Yukarıda belirlenen konular dışında, bu konusal biriminde sandar manıksal devreler: VE, VEY, EĞİL, O-VE (Olumsuz VE), O-VEY (Olumsuz VEY), -VE (ışlamalı VE), -VEY (ışlamalı VEY) ve üç durumlu arabellek devresi için sembolleri anımlanmışır. Özel bir önem, gerçekleşirdikleri işlevlerin belirlenmesi için daha basi manıksal diyagramların incelenmesine ve VE-VEY (O- VE) ve VEY-VE (O-VEY) üründen iki seviyeli manıksal ağların senezine verilmişir. (3) Üçüncü konusal biriminde, BİRLEŞİMSEL ĞLR bölümüde, dijial karşılaşırıcının, oplama, amamlama ve çıkarma devrelerin, anaharlamalı marisler kodlayıcı, kod çözücü, çoğullayıcı ve çoğullama çözücünün manıksal yapıları ve çalışma prensipleri inceleniyor. Sonunda proglamlanabilir manıksal yapıların ayrımı verilmiş ve PROM bellek yapıların çalışma şekli açıklanmışır. (4) ördüncü konusal biriminde, FLİP-FLOPLR bölümünde, pals sinyalinin seviyesine karşılık veren, sandar ve maser-slave düzenleşimli emel asenkron ve senkron (palslı) ardışık devrelerin çalışması inceleniyor. aha belirgin olarak SR, JK, T ve flip-flopları (iki durumlu devreleri) ve aynı zamanda pals sinyalin yükselen veya düşen kenarın meydana gelmesiyle ekinleşen anahalamalı flip flopların çalışması inceleniyor.

10 x Bu bölümde kilileme devreleri (lach) ve elemener RM bellek hücresi de işleniyor. Bu arada doğruluk abloları, manıksal denklemler ve zamansal diyagramlar kullanılıyor. Ek olarak flip-flopların (iki durumlu devrelerin) karşılıklı dönüşümüne ve onların daha karmaşık ardışık bileşenlerin gerçekleşmesinde uygulama olanaklarına ilişkin bölüm ayrılmışır. (5) Beşinci konusal biriminde, YZMÇLR bölümünde, yazmaçların manıksal yapıları, onların emel çalışma prensipleri ve verilerin girildiği (doldurulduğu) ve okunduğu şekline göre yazmaçların ayrımı inceleniyor. Sabi yazmaçlar, öelemeli yazmaçlar, kombine girişli yazmaçlar, kombine çıkışlı yazmaçlar ve ümel yazmaçlar, işlevlerine ve uygulanmalarına göre birbirinden farklıdır ve dijial sisemlerinde sandar bileşenler olarak kullanılıyorlar. (6) lıncı konusal birimi, SYÇLR, bizi sayaçların asenkron ve senkron olarak ayrılmasıyla, sayaçların manıksal yapıları ve çalışma prensibiyle anııyor. Bu konusal biriminde zamansal diyagramlar aracılığıyla daha deaylı şekilde ikili sayaçların davranmaları, gerisayım sayaçları ve iki yönlü sayaçlar açıklanmışır. Bu bölümde rasgele sayma abanı (modülü) ile daha basi asenkron ve senkron sayaçların projelenmesiyle ilgili iki örnek verilmişir. Sonunda 5 ve 0 abanı ile çevrim sayaçları (beşli ve onlu sayaç) incelenmişir. (7) Yedinci konusal büünü, BELLEK BİLEŞENLERİ, bizi bellek bileşenleri ve belleğin organizasyonu ile ilgili emel erimlerle ve kavramlarla anııyor. Belleklerin ayrımı farklı bellek çeşilerin: ROM, PROM, EPROM, EEPROM, RM karşılaşırılmasını sağlıyor, bununla beraber ise bellek ümleşik devreler arasındaki benzerliklerin ve farklılıkların da anlamaşılması sağlanıyor. Sabi RM (SRM) bellek hücresinin manıksal yapısının, konrol sinyallerin rollerinin ve işlevsel ablosunu kullanarak çalışma prensibinin açıklanmasına özel dikka verilmişir. Bu bölümde belleğin adreslemesi hakkında da bahsedilmişir, zamanlama diyagramların incelenmesiyle ise basi bir şekilde, belleke okuma ve yazma süreçlerin gerçekleşmesi sunulmuşur. (8) Sekizinci konuda, NLOG-İJİTL VE İJİTL-NLOG ÖNÜŞÜMÜ ( ve ) bölümünde, ve süreçlerine ilişkin emel erimleriyle ve ve ın farklı yönemlerinin prensipleriyle anışıyoruz. Bu son konusal biriminin sonunda, ağırlıklı ve basamaklı direnç ağı ile / dönüşürücülerin, paralel / dönüşürücünün, saymalı rampalı ve ardışık yaklaşmalı / dönüşürücilerin, ümleşik devrelere dayalı / K dönüşürücülerin ve dela-sigma / dönüşürücülerin çalışma prensibi açıklanmışır. Temaik birimlerinde işlenen malzemenin büyük kısmının yazarı, yükse lisans elekroeknik mühendisi ve Manasır da Gyorgi Naumov ora belediye eknik okul (OBTO) öğremeni Yani Servini dir, ders kiabının bir parçası olan ekrarlama soruları ve ödevlerin yazarı ise yüksek lisans elekroeknik mühendisi ve Manasır ın Gyorgi Naumov OBTO öğremeni Mr. Janea Servini dir. Yazılan malzeme son bir kaç yılda güncel olan mesleki kiaplara dayanarak hazırlanmış. Yazarlar olarak, meinde açıklamlamarın, öğrencilerin yaşına uygun, ancak bu dersen öğreim programının amaçlarının yerine geirilmesi yönünde açık, anlaşılır, geniş kapsamlı ve ayrınılı olmasına uğraşık. Bu yönde büyük çaba harcayarak, mesleki açıdan olduğu gibi pedagojik ve medolojik açıdan, hem genişlike hem derinlike, öğreim içeriklerin sunarken, nicelik ve kalie azalmadan, uygun yazma arzı kullanmaya dikka ediyorduk.

11 xi evrelerin çalışma şeklini açıklarken, kıvamlı (uyumlu) işreleme sisemleri, uygun doğruluk abloları ve işlevsel abloları, manıksal denklemler ve uygun numaralandırmalı formüller, prensipiyel manıksal ve elekrik şemaları kullandık. Bu arada, manıksal devreler ve elekronik elemanlar için sandar semboller uygulayarak, şemaların karakerisik nokalarında gerilimlerin zamanlama diyagramları kullanılmışır. İkinci sınıfa mesleki dersin söz konusu olması ve bu kiabın amaçlı olan öğrencilerin maemaiken emel bilgilerinin olmasını göz önüne alarak, ağırlığı devrelerin çalışma prensibinin daha deaylı ve daha kapsamlı açıklanmasına ve incelenmesine koyulmuş, maemaiksel arafın ise en az derecede olmasına özen göserdik. ers kiabının meninde, işlenilen meodolojik birimlerin esasını daha iyi anlamak için, her emaik birimi için ayrı olarak, birçok karakerisik örnekler seçilmiş ve çözülmüşür. Ek, olarak her emaik birimin sonunda, büyük sayıda farklı ağırlıka ekrarlama için sorular ve ödevler verilmişir. Onların cevaplanması ve çözmesiyle, öğrenciler alınan bilgiyi konrol edebilir ve espi edebilir ve aynı zamanda kalie seviyesini büyük ölçüde yükselilebilir. Bu yüzden, soruların ve ödevlerin bu ders kiabının önemli bölümü olduğunu düşünüyoruz. İncelenen malzemenin kapsamı ve derinliği bakımından yeerli büyük olduğunu göz önüne alarak, öğremenler, bu dersen öğreim programın gerçekleşme ihiyacına ve bu dersin okunduğu sınıflarda öğrencilerin kapasiesine bağlı olarak, belirli öğreim içeriklerin seçilmesine ve daha büyük ağırlık koyması olanağı verilmişir. Bunun dışında, soruların ve ödevlerin verilmesi öğremenlere farklı öğreim yönemlerin uygulamasına yol açarak, öğrencilerin ek olarak kendi yaraıcılığının gelişmesini sağlıyor. Böyle yaklaşımın, bu dersen ders veren öğremen meslekaşlarına, uygun bilgi ileimi fonksiyonunda ve her günlük çalışma görevlerinin yerine geirmesinde öğreim sürecinin kalieli gerçekleşirmeleri için büyük ölçüde yardım edeceğini içen ümi ediyoruz. Sonunda bu ders kiabın final verziyonunun kaliesinin iyileşmesine, yapıcı ve iyi niyeli öneriler ve nolarla büyük kakı veren değerlendicilere eşekkürlerimizi sunuyoruz. Manasır, hazıran 200 Yazarlardan

12 xii

13 00 = ( 2) = = (0) onlu on alılı ikili. SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI Bu emaik birimini incelediken sonra Sinyallerin dijial ileiminin avanajlarını anıyacaksınız; Bilgileri dijial şekilde kodlama yönemlerini anıyacaksınız; Bilgi mikarının ölçülmesini açıklayabileceksiniz; ijial devrelerin ve ağların ayrımını bileceksiniz ve farklı krierlere göre açıklayacaksınız; Sayı sisemlerini anıyacaksınız ve ayır edeceksiniz; Sayıların bir sayı siseminden başka sayı sisemine dönüşümünü açıklayacaksınız ve uygulayacaksınız; İkili arimeiği uygulayacaksınız; Negaif sayıların ikili şekilde işarelenmesini anlayacaksınız ve onunla ilgili ödevler çözeceksiniz; Sayısal ve alfa-sayısal verilerin ikili kodlarını açıklayacaksınız;

14 2 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI

15 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI 3 I) İJİTL ELEKTRONİĞE GİRİŞ.. TEMEL TERİMLER Tüm doğal olaylar ve süreçler zaman geçikçe değişiyor. Bu yüzden onlar, analiik ya da grafiksel olarak, zamana bağlı fonkisyonlarla ifade ediliyor. İzlenen ve espi edilen büyüklüğe bağlı olarak bu fonksiyonlar sürekli (kesinisiz) ya da aralıklı (kesinili) olabilir. Makroskopik bakış nokasından, yakın üm doğal olaylar süreklidir, çünkü onların zamanla değişiklikleri ani (hızlı) alayışsızdır. Böyle fiziksel büyüklükler için çok sayıda örnekler vardır: sıcaklık, basınç, hız, doğal ışık, uzunluk vb. Bu ür olaylar, herhangi bir zaman aralığında sonsuz çok farklı değerler alan zamansal fonksiyonlarla anımlanıyor. Şek.- de sürekli bir zamansal fonksiyonun grafiği göserilmişir. Bu fonksiyonun ampliüdü yavaşça değişiği açıkça görülüyor, çünkü herhangi bir sonlu (sınırlı) zaman aralığında, onun ampliüdü sonsuz sayıda değer alıyor. ncak, doğada aralıklı (kesinili) olaylar da vardır. Bu olaylar için, ampliüe hızlı değişikliklerin meydana gelme olayı karakerisikir, çünkü bir ya da fazla anda, kesinili olayı ifade eden, zamana bağlı fonksiyon, bir değerden başka bir değere hemen geçiyor. u NL () u KR () U U3 U2 U U0 0 0 T 2T 3T T Şek. -. Sürekli fonksiyonun zamansal diyagramı Şek. -2. yrık fonksiyonun zamansal diyagramı İnsan için özel ilgi alanı, ayrık özelliği olan olaylardır. Bunlar sınırlı bir kümeden belirli kapsamdan değerler alabilen kesinili fonksiyonlardır. Onlarla örneğin, aomda elekronların enerjisi, konuşulan dillerde alfabenin harfleri, sayı sisemlerinden rakamlar ve benzer değerler ifade edilebilir. Herhangi birsınırlı zaman aralığında, ayrık fonksiyonun numaralandırılabilen sınırlı sayıda değerleri vardır. Her değer benzesiz belirlenmiş sayıyla numaralandırılıyor. Şek.-2 de böyle bir fonksiyon için örnek verilmişir. Görüldüğü gibi bu fonksiyonun ampliüdü ayrık seviyeler alıyor.

16 4 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI İnsanın olayları anıma ve kullanma iseği, bu olayları ölçen ve inceleyen farklı cihazların yapılmasına, sonuçları sunmasına ve elde edilen sonuçları ilemesine yol açmış. İnceleyeceğimiz cihazlar elekriklidir. Onlar elekrik sinyaller: akımlar ve gerilimlerle çalışıyor. Giriş ve çıkış büyüklükleri, doğal sürekli olaylarla analojik (benzerlik) olarak değişen sinyelleri olan eknik cihazlara analog (doğrusal) cihazlar denir. yrık büyüklüğün her seviyesinin belirli sayıyla ifade edilebileceğinden dolayı, ayrık sinyallerle çalışan cihazlara dijial cihazlar denir. ijial erimi Laince digius kelimesinden kaynaklanıyor ve parmak anlamına geliyor ya da daha uygun anlamı parmaklarla saymak olur. Bu aslında insan oplumunda sayıları ilk anımlama şekliymiş, ancak bugün İngilizce diji kelimesiyle bağlanıyor ve rakam ya da sayı anlamına geliyor. nalog ve dijial çalışma şeklini gösermek için örnek olarak zamanı saala ölçülmesi alınabilir. Şöyle ki, saa ibreleri sürekli hareke ederse, bu zamanın analog göserme şeklidir, saa böyle ise analog cihazdir. ncak, saa zamanı her saniye ya da her dakika değişen sayılarla göserirse, bu zamanın dijial şekilde göserilmesidir, saa böyle ise dijial cihazdır. Buna benzer olarak, bir ale ya da ensrüman elekrik büyüklüğü ölçülen değeri ibre harekeiyle göserilirse, o zaman bu ale analog aleir, ölçüler değer sayı şeklinde okunuyorsa o zaman dijial ale söz konusudur. ijial cihazda sayıların fiziksel anımlanması, özel dalgasal şekilleri olan ayrı sinyal ürü aracılığıyla yapılıyor. Bu sinyaller dijial sinyellerdir, böyle bir sinyal için örnek ise Şek.-3 e verilmişir. Şekilden görüldüğü gibi, dijial sinyalin ikili şekli ya da iki seviyesi var: yüksek ile alçak ve aslında gerilimli ya da daha seyrek olarak akımlı dürüler ve duraklamalar dizisidir. evamda herbir sayıyı sadece iki rakamın kombinasyonuyla, ya da -ler ve 0-larla anımlayabileceğimizi (kodlayabileceğimizi) gösereceğiz. Bunun için iki farklı seviyeli sinyal gerekiyor. u GT () 0 Şek. -3. Gerilimli dijial sinyalin zamansal diyagramı ijiak sinyallerin kullanma nedeni, bu sinyalleri üreen elekronik elemanların ve devrelerin yapılımı daha basi ve hesaplı olmasıdır. ijial devreler iki olası durumdan birinde olabilir. Bu yüzden, her dijial cihazın emel yapı elemanları iki durumlu elekronik devreleridir. Elekrik sinyallerini dijial şekilde gerçekleşiren dijial devrelerin basi yapıları ve uygun fiyaları dışında, başka bir önemli eken onların gürülülere ve engellere karşı az duyarlı olmaları ya da onlara karşı dirençliğidir. Böylece, onların uzaka ileimi çok daha güvenilirdir. Şek.- de göserilen analog sinyalin ve Şek.-3 e göserilen dijial sinyalin, birbirinden bağımsız olarak, bir alıcıya gönderildiklerini ahmin edelim ve ileim yolunda isenmeyen parazi sinyallerin ekilediğini düşünelim.

17 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI Gerçekleşen ileimden sonra alınan sinyaller Şek.-4 e ve Şek.-5 e verilmişir ve şekillerden görüldüğü gibi gürülünün ekisinden dolayı her iki sinyalde biçim bozukluğu meydana gelmiş. Orijinal sinyalin yenilenmesi, Şek.-4 eki dijial sinyal için, Şek.-5 eki analog sinyale kıyasen çok daha basiir. Buna göre, alınan analog sinyalde, ampliüe üm isenmeyen değişikliklerin giderilmesi, alınan dijial sinyalinden dürü ya da duraklama durumunun belirlenmesinden çok daha zordur. 5 u GP() u NP () 0 Şek. -4. İleimden sonra elde edilen dijial sinyalinin zamansal şekli 0 Şek. -5. İleimden sonra elde edilen analog sinyalinin zamansal şekli Farklı analog cihazlar için örnekler üm analog ölçme aleleri, analog hesaplama makineleri ve benzer cihazlardır, dijial cihazlar için örnekler ise hesap makineleri, dijial aleler ve en karmaşık cihazlar olarak dijial hesaplama makineleri-bilgisayarlardır. nalog çalışma şeklinin dijial çalışma şeklinden daha doğru (am) olduğu görünmesine rağmen, sürekli sinyallerin isabeliği az durumda amamiyle kullanılabilir, çünkü ölçmek için kullanılan aleler ve donanım, elde edilen sonuçları çok yüksek doğrulukla ölçmeleri, okumaları, işlemeleri, ilemeleri ya da başka bir şekilde yorumlamaları daha zordur. iğer arafan, dijial sinyaller sayısal biçimde ifade ediliyorlar ve bu yüzden elde edilen sonuçların niceliksel şekilde ifade edilmesi, işleilmesi, ileilmesi, korunması ve okunması daha kolaydır.tek kelimeyle, dijial çalışma şekli insana çok daha yakındır, çünkü onlarla çalışması ve işlemesi daha kolaydır. Bu sonuca desek olarak, praike büyük sayıda analog büyüklüklerin sınırlı sayıda ayrık değerlerin oplamı olarak göserilmesidir, yani ayrık büyüklüklere dönüşüyor ya da ayrıklaşıyor. Bunun için çok basi ve genel bir örnek, ağırlığın ölçmesi sırasında, ağırlığın kilagoram, hekogram, dekagram ve gram gibi farklı bireysel ağırlıkların oplamı olarak ifade edilmesidir. nalog ve dijial cihazların dışında, giderek fazla hem analog hem dijial çalışma şeklin iyi araflarını kullanan, yani hibrid prensibine göre çalışan cihazlar kullanılıyor. Şöyle ki, gerçek analog giriş sinyalleri, yapay ayrık sinyallere dönüşerek gereken işlemler bu sinyaller üzerine gerçekleşiyor. İşlenen dijial sinyaller ardından yeniden analog şekile dönüşüyor. Böyle dönüşümler analog-dijial dönüşürücüleri () ve dijial-analog dönüşürücüleri () olarak adlandırılan kurgular aracılığıyla gerçekleşiyor. Bu kurguların sayesinde, dijial cihazların üm avanajlarıyla, sinyallerin esasında analog olduğu durumlarda bile çok geniş kullanımı sağlanmışır.

18 6 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI ncak, kesinisiz büyüklüklerin ayrık büyüklükler olarak ifade edilmesi sırasında, bilerek daha küçük ya da daha büyük haa yapılıyor. Bu haa ayrıklaşma haası ya da niceleme haası olarak adlandırılıyor. iyelim ki, yukarıda verdiğimiz örneke gram bölümü ya da daha az değeri için hiçbir ağırlık doğru olarak ölçelmiyecek. Ölçme sırasında daha büyük doğruluğun elde edilmesi için, daha küçük ölçü birimleri kullanılmalıdır, ya da kuvanumlar veya sürekli büyüklük için ayrıklaşma seviyeleri kullanılmalıdır. Buna göre, hibrid (karışık) elekronik cihazlarda, analog büyüklüğün niceleme ya da seviyelere göre ayrıklaşma sorunu büyük önem aşıyor çünkü bununla haa da, yani çalışma isabeliği de belirleniyor. ijial elekronik, dijial devreleri ve / ile / dönüşüm devreleri, onların analizi, senezi, projelenmesi ve gelişimi açısından inceliyor..2. BİLGİ VE BİLGİNİN KOLNMSI Karşılıklı ileişimde ve farklı cihazların kullanımıyla insanlar eraflarını saran dünya hakkında yeni bilgiler ediniyor, bildiriler ve yenilikler alıyorlar, haberler ileiyorlar ve haber değişimi gerçekleşiriyorlar. Bilgi kelimesi hergünlük yaşamda bildirme gibi aynı anlamı var ve bu yüzden bu erim en sıkça olarak ileim sisemlerinde, elekomünikasyon sisemlerinde kullanılıyormuş. ncak, bilimin ve ekniğin hızlı gelişimi bilgilerin sadece hızlı ve doğru ileimi ve bilginin gönderme gereksinimi değil, onların işlenmesi ve korunması (belleğe yerleşmesi) gereksinimi de oraya çıkmış. İşin kolaylaşması için, insan bilginin hem ileimini hem işleimini oomaik olarak, makineyle yapılmasını isiyormuş. Bilginin ileimi, korunması ve işleimi için basi şeklinde ifade edilmesi için farklı yönemler aranıyormuş. Bu arada bilgi aşıyıcısı, bir paramerenin değişimini, genelde ampliü değişimini içeren elekrik sinyalidir. Böylece soyu bir şekile sembollerle kaydedilen bilgilerin, fiziksel olarak elekrik sinyallerle sunulması sağlanmışır. Bununla ilgili yapılan büyük sayıda araşırmalar bilgilerin dijial elekrik sinyallerle-sadece iki farklı seviyeli sinyallerle anımlanması hesaplı, güvenilir, en uygun ve en kalieli çalışma şekli olduğunu gösermiş. Böylece, bilgi ikili şekilde, sadece iki sembolden oluşan dizilerle ifade ediliyor. Buna göre, bilgilerin ileimi, işlemesi ve korunması sırasında, onların anımlanması insana yakın olan şekilden daha farklı br şekildedir, yani alfabeik ve sayısal semboller (harfler ve rakamlar) kullanılmıyor, onların yerine ikili semboller kullanılıyor. Bilgilerin sınırlı bir kümenin elemanları olan semboller yardımıyla anımlanmasına bilgilerin kodlanması denir. Bilgilerin kodlanması için kullanılabilen üm semboller kümesine kod alfabesi denir, kod alfabesinden her bireysel sembolüne ise kod sembolü denir. Bir bilgiyi ya da bilgi kısmını anımlayan her kod semboller grubuna kod sözcüğü denir. İkili kodlanmış bilgiler, ikili semboller grubu, yani sadece iki farklı değer alabilen ve B ikili kümesine ai olan semboller grubu anımlayan kod sözcüklerinden oluşacak. Genelde bu iki simbol için ve 0 işarelerin kullanılması kabul edilmişir, öyle ki B = {,0} geçerlidir. Böylece, ikili kodların ve ikili sayı siseminin dijial elekronike ve bilgilerin dijial işleiminde neden o kadar büyük önemi olduğu şimdi açıkça anlaşılıyor.

19 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI.3. BİLGİ MİKTRI ÖLÇÜ BİRİMLERİ 7 Bilgi ileimi söz konusu olunca, bildiriyi alan insan arafından öznel olarak, bilginin içeriği en önemlidir, ya da aldığı bildiride nekadar sürpriz olacağı önemliyken, bilgi biçimi ve ileim şekli neredeyse hiç önemli değildir. Buna göre, gerçekleşmesi için büyük bir ihimali olan olayın, gerçeken gerçekleşiği bildirisi, az mikarda bilgi içeriyor. Ters olarak, gerçekleşmesi için çok küçük olanağı olan beklenmeyen olayın meydana geldiği bildirisi, çok daha fazla bilgi mikarı içerir. Buradan bilgi mikarı ve olayların gerçekleşme olanağı arasındaki ilişki oraya çıkıyor. ncak, dijial eknike bilgi mikarının ölçü birimleri söz konusu olunca, gerçekleşme olanağını doğrudan ekisi yokur. Bilgi mikarının ölçülmesi için birim olarak bir bi anımlanıyor. Bir bi B = {,0} ikili kümeden bir sembolü belirliyor. Bi erim, İngilizce Binary digi (bi) kavramının kısalmasından geliyor, ikili rakam anlamına geliyor ve b ile işareleniyor. Biin değeri ya da 0 olabilir, ya da dijial sinyalde biin emsil eiği sinyalin yüksek ya da alçak gerilim seviyenin meydana gelmesidir. Bu yaklaşım, dijial elekronike doğru ileimin, öngörülen işleimin ve ikili sembollerin doğru korunmasının en önemli olduğundan, olayların gerçekleşme ihimalinin ise önemli olmadığından geliyor. Bilgilerin işleildiği sisemlerde farklı şekilde işleme olanakları ve işleme hızına ile bilgilerin bellekleme kapasienin büyüklüğüne büyük önem veriliyor. Buna göre, bir mesajın daha büyük sayıda kod sözcüklerden oluşuğu durumda ve her sözcük fazla bien oluşuğu zaman, mesajin içerdiği bilgi mikarının da daha büyük olması açıkça anlaşılıyor. Bununla ilgili, bien daha büyük birim olarak bay (bye) birimi anımlanıyor. Bir bay sekiz bi içeriyor ve -ler ve/veya 0-ların rasgele sıralamasını belirliyor. Genelde [B] ile işarleniyor. şağıdaki şekilde (Şek.-6) iki bay örneği göserilmişir b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b b 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b b Şek. -6. Bir bay uzunluğunda iki bellek sözcük örnekleri Geçmişe bien daha büyük birim olarak nibıl (İng. nibble) kullanılıyormuş, hem de dör bien oluşan gruplar (diziler) için, ancak bu birim bugün çok az kullanılıyor ya da era erimiyle değişiriliyor. Bayın da küçük birim olduğundan dolayı, praike bayan daha büyük birimler anımlanmışır, o birimler de şunlardır: kilobay 2 0 =024 bayan oluşan birimdir ve [KB] ile işareleniyor, 2 0 [KB]=2 20 [B] içeren megabay [MB], 2 0 [MB]= 2 20 [KB]= 2 30 [B] an oluşan gigabay [GB] ve 2 0 [GB]= 2 20 [MB]= 2 30 [KB] = 2 40 [B] an oluşan erabay [TB]. çıkladığımızdan görünen şu ki, verilerin dijial işleim dilinde, kilo önekin biraz geleneksel olmayan kullanımı vardır, çünkü 2 0 = 024 birim içeriyor ve bu yüzden [K] ile işarelenerek, 000 birimle ilgili olan [k] öneki ile geleneksel işarelemeden farklıdır. Buna göre [MB] = 024 х 024 [KB],vs. Çarpan şimdiye kadar alışığımız gibi 000 değil, 024 olacak.

20 8 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI Örnek olarak şu basi sorunu çözeceğiz. Herhangi bir meinsel sembolün (harf, rakam ya da nokalama işarei) bay [B] ile kodlanabileceğini alalım ve bir sayfanın sembol içeridiğini ahmin ederek, 200 sayfalık kiap için ne kadar bellek alanın ayırmamız gerekiğini hesaplamalıyız. Çözüm: 200 sayfa x sembol = 200 sayfa x [B] = [B]. [KB] = 2 0 [B] = 024 [B] 000 [B] olduğuna göre, kiabı belleke korumamız için 600 [MB] kapasieli bellek bileşenimiz gerekecek. Burada, bir kod sözcüğünde bi sayısı n e bağlı olarak, 0-lardan ve -lerden meydana gelebilen farklı kombinasyonların oplam sayısını (N), aşağıdaki denklemle hesaplayabileceğimizi no ememiz çok önemlidir: N = 2 n (-) Böylece, örneğin elimizde [B] bayımız olursa, o zaman onunla 2 8 = 256 farklı kombinasyon ifade edilibir. Buna göre bay ile 256 farklı bilgi anımlayabiliriz. Örneğin, 0 dan 255 e kadar am sayıları ya da İngilizce alfabesinden üm küçük ve büyük harfler, Makedon alfabesinin küçük ve büyük harfleri vs, ya da oplam 256 farklı sembol..4. BİLGİ ÇEŞİTLERİ Bilgisayarın çalışması sürecinde, bilgisayarın doğru çalışmasının sürekliliğini sürdürmek için önemli olan farklı ve özel bilgiler aşıyan verilerin değişimi ve akımı gerçekleşiyor. Burada farklı komu (emir,yönerge), veri ve adres ürleri aiir. Yönergeler bilgisayarın neyin yapmasını gereken bilgileri içeriyorlar. Bir manık birimi oluşuran komular dizisi, bilgisayarın çalışığı programı anımlıyor. Veriler dış dünyadan belirli olay veya bilgisayar içinde gerçekleşen bazı işlemin sonucu olarak elde edilen değer hakkında bilgi içeriyorlar.veriler olarak farklı zamansal değişken ayrık veya sürekli büyüklüklerin değerleri sayılabilir. Veriler bilgisayara ekleniyor, programın yönergelerine bağlı olarak işleiliyor ve bu arada yeni veriler üreiliyor. Veriler ve komular dışında, bilgisayarda ayrı bir bilgi ürü daha arasında değişim gerçekleşiyor, onlar da adreslerdir. dresler, verilen bir yönergenin uygulandığı verilerin kesin yeri (pozisyonu) nerede olduğunu göseren bilgiler içeriyorlar. Bilgisayarın bilgileri işlemesi için, üm bilgilier ikili şekilde giriliyor. Soyu düzeyde bu bilgiler 0-lar ve -ler den oluşan dizilerdir, ancak fiziksel olarak bu bilgiler sıkça olarak gerilim dürüler ve duraklamalar grupları ya da diziler şeklinde elekrik sinyallerdir. Bilgisayarda gerçekelşen belirli programların, giriş verileri olarak sayısal veriler dışında başka programların ve adreslerin de kabul edilebildiğinden dolayı, hem programların, hem veilerin hem adreslerin, sözün daha geniş anlamında, veriler oldukları alınabilir. Sonuç olarak hem yönergeler hem veriler hem adresler, aslında ikili şekilde kodlanmış ve uygun elekrik sinyallerle anımlanan bilgiler olduklarını diyebiliriz. Bilgisayarın iç organizasyonu ve çalışan programın sayesinde, bilgisayar bu bilgileri birbirinden ayırıyor.

21 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI.5. İJİTL EVRELERİN VE ĞLRIN YIRIMI 9 ijial devrelerin sadece iki farklı seviyesi olabilen elekrik sinyallerle çalışığını belirik. Böyle sinyaller ikili şekilde kodlanmış belirli veriler anımlıyor, bu verilerin herbiri kendisinde dış dünya hakkında belirli bilgi içeriyor. ijial ekniğinde emel, ana yapı elemanları manıksal devrelerdir (kapılar, geçiler). Onlar yarı ileken anaharlamalı elemanların kullanımıyla yapılıyor, her başka dijial bileşen, ağ ya da kurgu ise belirli sayıda manıksal devrelerin uygun bağlanmasıyla gerçekleşebilir. Gerçekleşen işe bağlı olarak, dijial cihazların yapılı olduğu üm emel bileşenler iki gruba ayrılabilir: birleşimsel manık bileşenleri (manıksal bileşenler) ve belleksel (ardışık) bileşenler. Manıksal kurgular veya 0 manıksal durumları, yani onların kombinasyonlarını gerçekleşiriyor, ancak onların önceki durumlarını hafıza emek olanağı yokur. Bu özelliklere sahip olan üm elekrik ağlara birleşimsel (kombinsyonel) manıksal-anaharlamalı ağlar denir, ya da kısaca sadece birleşimsel ağlar denir.çıkışan girişe doğru geri bağlanının olmadığından dolayı, onlarda çıkış sinyalleri sadece giriş sinyalleri olduğu zaman vardır. Giriş sinyalleri kaybolursa, o zaman çıkış sinyalleri de kayboluyor. Faka, verilerin dijial işleimi sırasında, daha sonra yeniden kullanılacak belirli verilerin belleke korunması gereği meydana gelebilir. Bu amaçla, önceki manıksal durumların hafıza edilmesi için uygulanan bellek elemanları kullanılıyor. Flip-flop olarak adlandırılan iki kararlı (iki durumlu) muli vibraör (ireşken), bir bili verinin korunması için kullanılan iki kararlı durumlu elekronik devredir. Flip-flopun sadece bir bilik en küçük bilgi mikarını belleklediğinden dolayı, flip-flop dijial elekroniğinde emel bellek elemanı ya da emel bellek hücresidir. Flip-floplar, poziif geri bağlanının uygulandığı emel manıksal devrelerin kullanımıyla gerçekleşiyor. Böyle bellekleme özelliğe sahip olan elekrikli ağlara ardışık manıksal-anaharlamalı ağlar ya da kısaca sadece ardışık ağlar veya ardışık oomalar denir. Bu elemanlarda ve ağlarda, giriş uyarı sinyallerin ekisi biiken sonra bile çıkış sinyalleri vardır. Bu yüzden, sıradaki çıkış durumları mevcu giriş sinyallere bağlıdır, ancak aynı zamanda giriş sinyallerin sıralamasında, yani devrenin geçiği önceki durumların sırasına bağlıdır. Sezgisel bir şekilde, birleşimsel ağların, ardışık ağlarda belleklenmiş ve oradan gelen verilerle farklı işlemlerin yapıkları anlaşılır. Birleşimsel devrelerin yapılması için manıksal devreler kullanılıyor, ardışık ağlarda ise emel yapı elemanları flip-floplardır. rdışık ağlarda flip-floplar dışında farklı manıksal devre çeşileri de kullanılıyor. evamda, karmaşıl dijial kurguların yapımında en çok kullanılan birleşimsel ve ardışık bileşenleri inceleyeceğiz. rimeik-manık fonksiyonları gerçekleşirme devreleri: Tüm emel arimeik işlemler, haa diferansiyel ve inegral işlevler bile farklı oplama süreçleriyle gerçekleşebilir. Buradan ikili oplayıcının dijial arimeik cihazlarında çok büyük önemi olduğu sonucuna varabiliriz. İkili oplayıcı birleşimsel ağlar grubuna aiir. Bu grupa, ikili oplayıcı dışında, çıkarma devresi, amamlama devreleri, karşılaşırma devrleri vb. devreler yer alıyor. Burada özellikle arimeik-manık birimleri önemli yer alıyorlar. Bu birimler, farklı arimeik ve manık işlevler gerçekleşiren ümleşik bileşenlerdir.

22 0 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI naharlama marisler: naharlama marisleri anaharlama elemanları saırlarda ve süünlarda yerleşerek, maris yapıları oluşuran bileşik birleşimsel ağlardır. Bu marislerin her biri farklı şekilde çalışıyor ve onları işlevsel isimlerine göre ayır ediyoruz:. Kodlayıcı: Bu manıksal ağla kodlama süreci gerçekleşiyor. Onun girişlerinde bazı sayı siseminden rakamlar ya da bazı alfabeden harfler ve özel işareler (semboller, karakerler) anımlayan sinyaller giriyor, çıkışa ise ikili sayı siseminden veya ikili kodlardan bazı kodlama sözcükleri elde ediliyor. 2. Kod çözücü: Verilerin dijial işleimi sırasında, ikili kodlanmış verilerin, örneğin onlu sayı siemine veya abanı ikiden farklı başka bir sayı sisemine gibi başka bir şekile dönüşüm gereği oraya çıkabilir. Bu süreç kodlama sürecinin ersidir ve kod çözücü birleşimsel ağların kullanımıyla gerçekleşiyor. 3. Çoğullayıcı (seçici): Çoğullayıcı ağın girişinde var olan büyük sayıda verilerden bir veriyi seçen ve bu veriyi ek çıkışa ileen birleşimsel ağdır. Hangi verinin çıkışa gönderileceği, özel seçici (adres) girişleri yardımıyla belirleniyor. yrıca, elde olan birçok giriş gruplarında, bir giriş veri grubunu seçen ve seçiği giriş grubunu ek çıkış halarına akaran çoğullayıcılar da vardır. 4. Çoğullama çözücü: Bu anahalama ağı çoğullayıcıdan ers şekilde çalışıyor. Şöyle ki, çoğullama çözücüsü ek girişen gelen veriyi alıp, onu birçok çıkışan birine ileiyor. Çoğullayıcıda olduğu gibi, bu durumda da uygun çıkışı adreslemek için seçici halar vardır. yrıca, ek giriş veri grubunu, birçok çıkış hala grbundan birine ileen çoğullama çözücülerine da raslanabilir. Programlanabilir manıksal yapılar: Bu birleşimsel ağların bileşik maris yapıları vardır, onların en önemli özelliği ise anaharlama elemanlar arasındaki bağlanıları programlama olanağı vermesidir. naharlama elemanları kullanıcı arafından verilen şekilde bağlanıyor. Bu bileşenler dijial sisemlerinde giderek fazla kullanım bulan ümleşik bileşenlerdir. Yazmaçlar: Yazmaçlar dijial cihazlarda, özellikle arimeik-manık birimiyle beraber olarak, en sıkça kullanılan elemanlardır. Yazmaçlar belirli sayıda flip-flopan oluşuyorlar. Bilgiden her bir ayrı flip-flopa hafıza ediliyor ve bu yüzden yazmaçlar ardışık ağlar grubuna aiir. Farklı yazmaç çeşileri vardır, ancak en çok bilinen yazmaçlar sabi ve öelemeli yazmaçlardır. Sabi yazmaçlarda, onların içeriği olarak, sınırlı uzunluka ikili veri geçici olarak korunabilir. Örneğin, nibıl ya da bay. Öelemeli yazmaçlarda, yazmaç içeriğinin, yani içinde bulunan verinin birer birer bi sağa ya da sola kayması gerçekleşebilir. Sayaçlar: Sayaçlar da ardışık ağlar grubunda yer alıyor, çünkü emel yapı elemanı olarak bellek elemanı, flip-flop kullanıyorlar. Sayaç girişinde meydana gelen her dürü ile, sayaç durumunun ardışık değişmesi meydana geliyor. Sayaçın her durumu birkaç bi dizisi, yani ikili kodlanmış onlu sayı anımlıyor. Buna göre bu kurgu giriş dürüleri sayıyor. Belirli dürü sayısından sonra, sayaç başlangıç durumuna dönüyor ve sayma döngüsel olarak ekrarlanıyor.

23 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI Bellekler: Bellekler ikili verileri değişmemiş şekilde koruyor, öyle ki belirli bir süre sonra bu veriler yeniden kullanılabilir. Bellek düzenlenmiş yazmaçlar kümesi olarak anımlanabilir. Bu arada her yazmaç bir verinin korunabileceği bellek yeri anımlıyor. Bellek yerine yerleşen veri bu bellek yerin içeriğidir ve bu arada bir bellek yerinde bir bellek sözcüğün yerleşebileceği söyleniyor. Bellek sözcüklerin, genelde baylarla ifade edilen sabi uzunlukları var. Her bellek yerinin belleke kendi pozisyonu var ve bu pozisyon uygun numarayla: bellek yerin adresiyle belirleniyor. dres bellek yerin bellekeki pozisyonu anımlamak için kullanılıyor. dresin verilmesiyle (belirlenmesiyle) her bir bellek yerine ulaşılabilir ve onun içeriğinle farklı işlemler yapılabilir, yani belleklenmiş veri: belleke yerleşmiş veri okunabilir veya o yerde yeni veri yazılabilir. Tüm bellek yerlerin oplam sayısı belleğin kapasiesini belirliyor. Bellek kapasiesi kilobaylala veya megabaylarla ifade ediliyor. Belleklerin kaliesini değerleyen ölçüler şunlardır: en çok bellek organizasyonuna bağlı olan çalışma hızı, bellek yerlerine ora erişim zamanı, yiim gücü ve fiyaı. / ve / dönüşüm için dijial devreler: ijial cihazlarda işleilmesi gereken büyük sayıda sürekli üründen bilgiler vardır, örneğin: sıcaklık, basınç, hız, zaman vb. Gerçek dünyadan sürekli olayların dijial sinyallere dönüşümü, dijial ekniğinin gelişimiylee giderek daha önemli oluyor. Sürekli olaylar, onlara analog olan elekrik sinyallere sensörler yardımıyla dönüşüyor. Elde edilen analog sinyalleri, dijial sinyallere dönüşümü, analog-dijial (/) dönüşürücüleri olarak adlandırılan elekronik devrelerde yapılıyor ve dönüşürülen sinyaller bu şekilde dijial cihazlarda işleiliyor. Ters süreç dijial-analog (/) dönüşürücülerle gerçekleşiyor. / dönüşürücünün girişinde dijial sinyal geliyor, çıkışa ise ona uygun analog sinyal elde ediliyor. Bu şekilde elde edilen analog sinyal değişirici aralığıyla sürekli özelliği olan sinyale dönüşüyor. ijial elekronik devrelerin incelenmesi sırasında iki emel sorun oraya çıkıyor: bir sorun dijial devrelerin analizini yapmakır, diğer sorun ise senez sorunudur, yani önceden verilmiş özelliklerle dijial devrelerin gelişimi, projelenmesi veya asarlanması. naliz yapısal ve işlevsel açıdan yapılıyor. nalizin amacı, verilen dijial kurgunun yapısını ve çalışma şeklini belirlemekir. Bu arada cihazın manık, elekrik ya da monaj şeması ve giriş değişkenleri (uyarma, ahrik) biliniyor, kurgudan gelen yankı ya da çıkışlar belirlenmelidir. naliz özellikle dijial devrenin kullanımı, amiri ve bakımı sırasına gereklidir. Senez sırasında, elde edilmesi gereken kurgunun özellileri biliniyor, örneğin yapması gereken işlevler ve onların giriş sinyallerinden bağlılığı. İlk olarak kurgunun blok-diyagramı, her bloğun rolü ve görevleri, her bloğun girişleri ve çıkışları ve verilerin ve sonuçların korunması gereği varsa bellek kapasiesi anımlanıyor. rdından cihazın eknik açıdan yapılabilmesi için birleşimsel ve bellek elemanların seçimi yapılıyor. Bu sorun aslında dijial cihazların yapılmasına, daha doğru projelenmesine ve gelişimine kalıyor.

24 2 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI II) SYI SİSTEMLERİ VE KOLR.6. TEMEL TERİMLER igial eknike bilgiler sayılar gibi sayısal olarak anımlanıyor ve işleiliyor. Bu yüzden normal olarak, sayıların dijial kurgular için anlayabilir olması için, bu sayıları hangi şekilde en uygun anıabileceğimiz sorusu oraya çıkıyor. Bu bölümde bilgilerin dijial sisemlerinde gerçek şekilde anımlanmasına en yakın anıım şekillerini inceleyeceğiz. Bu sorun çok önemlidir ve içinde kodlama sürecinin, özellikle ikili kodların incelemesini ve ikili sayı siseminin en önemli olduğu farklı sayı sisemlerin analizini içeriyor. Bilgilerin ikili şekilde belirlenmesi insanın anlayış şeklinin bir kısmı olalak zor düşünebilir çünkü ikili yazılmış veriler aslında sadece iki sembolden oluşan dizilerdir. Bu yüzden ikili noasyon (ikili işareleme), üm emel devreleri anaharlamalı olduğu ve çıkışları bildiğimiz gibi sadece iki olası durudan birinde olduğu dijial cihazlar için doğaldır. Kodlama erimi, bilgileri bir kümenin elemanaları olan semboller yardımıyla anımlanmasıdır. Örneğin, bir alfabenin harfleri ya da bazı sayı siseminin rakamları. evamda, dijial cihazların, özellikle dijial hesaplama makinelerin bilgisayarların çalışmasının analizi sırasında uygun kullanım gören kodlar incelenecek. Ulusal diller ile bir benzeme yapalım. İnsan oplumunda her ulusal dil, insanlar arasında ileişim kurulması için bir elemandır. Konuşmakla, biz aslında, bilgileri sözcüklere kodluyoruz ve bu sözcükler, uygun halkın her üyesi için anlaşılır oluyor. Yazılmış mein, aslında kodlanmış erimlerin bir hafıza emek (belleklemek) ürü anımlıyor. Her erime bir kelime uyar, her kelime seslere ayrılabilir, her ses için ise uygun simge, yani ulusal alfabeden harf vardır. Sözcüklerin yazılması (kodlanması) ya da okunması (kod çözümlenmesi) için verilen ulusal dilin sözdizimi bilinmelidir. Sözdizimi hem okuma hem yazma sırasında kesinlikle uyulması gereken kurallar ve düzenlemeler grubudur. Sayı (nümerik) sisemler, isimleri rakam olan semboller sisemleridir ve onlarla sayılar işareleniyor. ğırlıklı (pozisyonel) sayı sisemleri ve ağırlıksız sayı sisemleri vardır. Biz sadece ağırlıklı sayı sisemlerini inceleyeceğiz. Her ağırlıklı sayı siseminin b ile işarelenen kendi abanı (emeli, kökü) vardır. Taban, aslında sisemde farklı rakamların oplam sayısıdır. Genel olarak, sayı siseminin abanı olarak birden daha büyük ya da eşi olan herhangi sayı alınabilir. Onlu sayı sisemini önceden biliyoru ve bu sisemi her günlük yaşamda kullanıyoruz: bu sisemin 0 farklı rakamı var ve abanı b=0 dur. ncak bu emaik biriminde kısaca, 6 farklı rakamı ve abanı b=6 olan on alılı sayı sisemini, 8 rakamı ve abanı b=8 olan sekizli sayı sisemini ve sonunda en önemli sayı sisemi olarak, sadece iki rakami ve abanı b=2 olan ikili sayı sisemini inceleyeceğiz.

25 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI.7. SYI SİSTEMLERİ 3 Farklı sayı sisemlerin anıımıyla sayıların yazılması ve işarelenmesi belirlenmelidir. Bu amaçla, ilk önce her sayı sisemi için rakamların şeklini belirlememiz gerekecek. Onlu sayı siseminin on farklı rakamı var 0,,2,3,4,5,6,7,8,9. Bu rakamlar on rakamdan daha az olan diğer sayı sisemlerin rakamları için de semboller olarak alınıyor. Böylce, örneğin, sekizli sayı siseminin sekiz rakamı vardır: 0,,...,6,7, ikili sayı siseminin ise sadece iki rakamı var: 0 ve. Sayı siseminin abanı ondan daha büyük ise, o zaman İngilizce alfabesinin ilk harfleri de edkleniyor:, B,. Böylece on alılı sayı siseminin 6 rakamı var: 0,,...,8, 9,, B,,, E, F. Syıları o şekilde yazacağız ki önce rakamları kullanarak sayıyı yazıyoruz, ardından paranezde veya indis olarak sayını yazıldığı sayı siseminin abanını yazıyoruz. Onlu sayı sisemi için 0, E ya da yazıyoruz, on alılı sayılar için 6, HEX ya da sadece X ekleniyor, sekizli sayılar için 8, OT ya da sadece, ikili sayılar için ise 2, BIN veya sadece B ekleniyor. Sıkça sorun olarak şu soru oraya çıkıyor: b abanı olan bir sayı siseminde n rakam verilmişse kaç farklı sayı N yazılabilir. N sayısı, b sayı sisemin abanını n üsü ile üsleyerek hesaplanıyor: N = b n (-2) Buradan eşi rakam sayısı ise, farklı sayı sisemlerinde, daha büyük abanı olan sayı sisemde daha fazla sayıların yazılabileceği açıkça görülüyor. Örneğin, onlu sayı siseminde üç rakamla oplam 0 3 = 000 farklı sayı yazılabilir, on alılı sayı siseminde oplam yazılabilen farklı sayıların sayısı daha büyükür ve 6 3 = 4096 farklı sayı yazılabilir, sekizli sisemde oplam 8 3 = 52 sayı yazılabilir, ikili sayı siseminde ise sadece 2 3 = 8 farklı sayı yazılabilir. ğırlıklı sayı sisemlerinde sayıdaki her rakamın belirli ağırlığı (ağırlık değeri) vardır. ğırlık sayıdaki rakamın pozisyonel (ayrımsal) nokasına (şimdiye kadar ondalık noka olarak bildiğimiz) göre pozisyonuna (yerine) bağlıdır. ğırlık aslında sayı siseminin b abanının am üsüdür (poansıdır). Nokanın solundan birinci rakamın ağırlığı (sıfırıncı poziyon) (sıfırıncı sayı pozisyondanrakamın ağırlık değeri) b 0 değerindedir. İkinci rakamın (birinci pozisyon) ağırlığı b -dir vs. En büyük ağırlığı (abanın en yüksek üsü, en yüksek seviye) nokanın solunda bulunan rakamın vardır ve bu rakam MS ile işarelenir (İng. Mos Significan igi), yani bu rakam en değerli (en büyük değeri olan) rakamdır. Nokanın sağ arafından birinci rakamın (eksi birinci pozisyon) b - ağırlığı vardır, ikinci rakamın b -2 vs. Buna göre, en düşük ağırlığı (abanın en küçük üsü) sayının en sağında bulunan rakamın olacak. Bu rakam LS ile (İng.Lasr Significan igi) ile işarelenerek, en değersiz (en az değeri olan) rakamdır. Tabanı b ve n-amsayı ve m-kesi-rasyonel rakamı olan herhengi bir sayı siseminde X sayısının değerini belirlemek için, ağırlıklı formül olarak bilinen aşağıdaki formül kullanılabilir. X i= n i= n i n n 2 0 m ( 0) = cii = cib = cn b + cn 2b cb + c0b + c b c mb (-3) i= m i= m = X (-3) formülünde, c i ile pozisyonel nokasından sayarak i-nci yerde bulunan rakam işarelenmişir. Bu arada 0-ncı yer birinci soldandır, ardından -nci, 2-nci vs. rakam geliyor. Nokanın

26 4 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI sağ arafından birinci yer (-)-nci rakamdır, ardından (-2)-nci, (-3)-ncü rakam geliyor vs. i ile verilen rakamın pozisyon değeri (ağırlığı) anımlanmışır. oğal ağırlık sisemleri için şu denklem her zaman geçerlidir: i =b i (-4) b sayı siseminin abanını belirleyen sabiir. (-3) formülüyle alında herhangi sayı siseminden onlu sayı sisemine dönüşüm yapılıyor. Farklı sayı sisemlerinde am sayıların analizi sırasında, onlu am sayılarda olduğu gibi, ayrışma nokası veya virgül yazılmıyor. Nokanın hemen en sağdaki rakamın yanında, yani en az ağırlıklı rakamın yanında olduğu biliniyor. Her sayı sisemi için, sayıların gerçek (doğrudan, varsayılan) değeri dışında, onların ümleyeni de anımlanıyor. Bir sayının (X) ümleyeni X ile işareleniyor ve aşağıda verilmiş anıma göre belirleniyor: X = K X (-5) K,değeri b n ya da b n - olan sabiir. Bu arada b sayı siseminin abanıdır, n ise verilen sayıda rakamların sayısıdır. K = b n - olunca, uygulanan sayı siseminde en büyük sayıya kadar ümleyen elde ediliyor. Böylece, örneğin dör rakamlı onlu sayılar için (b=0, n=4) K sabiinin değeri K = 0 4 = olacak. X= 234 sayısı verilmişe, onun dokuza kadar ümleyeni X = = 8765 olacak. İkili sayı siseminde, X, X ya da sadece X ile belirilen bire kadar ümleyeni, yani ek (birinci) ümleyeni söz konusu oluyor. K sabiinin K = b n değeri olunca, o zaman sayı siseminde sayıların kapsamına kadar ümleyeni elde ediliyor. Böylece dör rakamlı onlu sayılar için (b=0, n=4), K sabiinin değeri K = 0 4 = olacak. X=234 sayısının 0-a kadar ümleyeni X = = = 8766 olacak. İkili sayı siseminde, ümleyeni ikiye kadardır, yani ikinci (çif) ümleyenidir ve X 2, X ile işareleniyor. K sabilerinin, K=b n - en büyük sayıya kadar ümleyeni ve K = b n sayı kapsamına kadar ümleyenler kıyaslayarak, ikinci sabi için K = (b n -) + yazabiliriz. Buna göre sayının ikinci ümleyeni birinci ümleyenden, yani birinci ümleyene ekleyerek elde ediliyor. Sayıların ümleyen değerlerin, devamda göreceğimiz gibi, verilerin dijial işleiminde çok büyük önemi vardır. Şöyle ki, onlarla ön işareli sayıların (poziif ve negaif sayıların) anıımı sağlanıyor, bununla ise emel arimeik işlemlerin, oplama ve çıkarma işlemlerin gerçekleşmesi de sağlanıyor..7.. SYILRIN HERHNGİ SYI SİSTEMİNEN ONLU SYI SİSTEMİNE ÖNÜŞÜMÜ İlk önce insanların alışığı ve her günlük hayaa kullandığı onlu sayı sisemini inceleyeceğiz. Bu sayı siseminin on farklı rakamı vardır. Bu rakamlar şunlardır: c={0,,2,3,4,,6,7,8,9} ve abanı b=0 dur. ğırlık formülünün uygulanmasını 5387 (0) sayısıyla açıklayacağız.

27 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI Formülü uygulayarak şunu elde ediyoruz: = ( 0) = = (0) Çözümden görüldüğü gibi, onlu sayı siseminde yazılan sayının ağırlık formülüne (-3) göre de aynı değeri var, çünkü bu formül zaen sayının insan için anlaşılır onlu siseminde değerini veriyor. On alılı sayı siseminin 6 farklı rakamı var ve onlar şöyle işareleniyor: c={0,,2,3,4,,6,7,8,9,,b,,,e,f} ve abanı b=6-dır. Bu sisemin, onlu siseminden alı sayının belirmesi için alı ek rakamı var. rakamıyla 0 (0) sayısı beliriliyor, B ile (0), ile 2 (0) sayısı, ile 3 (0), E ile 4 (0) ve F rakamıyla 5 (0) sayısı ifade ediliyor. Bir on alılı sayının değerinin hesplanması ya da buna eşi olan onlu sayı sisemine dönüşümü, aşağıdaki örnekle verilmişir. Yeniden ağırlık formülü uygulanarak, öyle ki şu elde ediliyor: 2 B = ( 6) = B 6 = = (0) Sekizli sayı siseminin 8 rakamı: c={0,,2,3,4,,6,7} ve b=8 abanı vardır. Burada her rakamın ağırlığı 8 sayısının üsü olacak, çünkü 8 bu sayı siseminin abanıdır. Sekizli sayı siseminden onlu sayı sisemine dönüşümü örnekle göreceğiz. Örneke 57(8) sayısının dönüşümü yapılıyor. 57 = =. 2 0 ( 8) = (0) Onlu On alılı İkili Sekizli B E F 7 Tab.-. Farklı sayı sisemlerinde kullanılan rakamların gözden geçirimi

28 6 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI oğal ikili sayı siseminin sadece iki rakamı var: 0 ve. Bu iki rakamdan herhangisi bi olarak adlandırılıyor çünkü İngilizce Binary digi sözlerinin kısalmasıdır ve ikili rakam anlamına geliyor. İkili sisemde en büyük ağırlıklı rakam MSB (Mos Significan Bi), olarak beliriliyor ve en değerli ya da en çok değerli bi demekir, en küçük ağırlıklı bi ise LSB (Las Significan Bi) ile beliriliyor ve en değersiz ya da en az değerli bi demekir. İkli sayı siseminden onlu sayı sisemine geçiş yeniden ağırlık formülü (-3) ile yapılıyor. Bu dönüşüm, (2) ikili sayının dönüşümüyle göserilmişir: 0000 = ( 2) = = (0) Tab.- de farklı sayı sisemlerinden üm rakamların simgeleri ve eşdeğerli değerleri verilmişir İKİLİ SYI SİSTEMİNEN ON LTILI VE SEKİZLİ SYI SİTEMİNE VE TERSİNE ÖNÜŞÜM On alılı sayı siseminden ikili sayı sisemine dönüşüm ve ersi çok kolay yapılıyor çünkü 6 = 2 4 hem de ablo- in doğrudan uygulanmasıyla. On alılı sisemden ikili siseme dönüşüm sırasında, aşağıdaki örneke verilmiş olduğu gibi, her on alılı rakam basi bir şekilde uygun nibıl (dör bir grubu) ile değişiriliyor. En sol pozisyonlarda sıfırlar meydana gelirse, onlar basiçe ihmal ediliyor çünkü hiçbir ağırlıkları yokur. 5С (6) = = 0000 (2) = 000 (2) Ters durumda, ikili sayı siseminden on alılı sayı sisemine dönüşüm yapmak gerekince, verilen ikili sayı pozsyon nokasından sola ve sağa dörder bi gruplara ayrılıyor. Bu ayrılma sırasında en solda ve en sağda dör bi elde edilmiyorsa, en sol gruba önden, en sağ gruba ise arkadan, dör bi elde edilene kadar 0-lar eklenyor. Sadece am sayılarla çalışığımızdan dolayı soldan sağa dörlü gruplar oluşuruyoruz. Sonunda nibıl elde edilmezse, o zaman önden bi dörlüsü elde emek için gerekiği kadar 0-lar ekleniyor. rdından her nibıl ablo - e göre uygun onalılı rakamla değişiriliyor. evamda 000 (2) ikili sayısının on alılı sayıa dönüşümü verilmişir: 000 (2) = = 2 (6) Sekizli sisemden ikili siseme dönüşüm ve ers yönde dönüşüm süreci, on alılı-ikili dönüşümünde kullanılan süreçle eşiir, sadece bu durumda üç bili gruplarla çalışılıyor çünkü 8 = 2 3. Bu dönüşüm aşağıdaki örneklerle göserilmişir. 42 (8) = = (2) 000 (2) = = 263 (8) Sekizli sayı siseminden on alılı sayı sisemine dönüşüm ve ersi, aşağıdaki örneklerde verilmiş olduğu gibi, en kolay olarak, bir sayı siseminde verilmiş olan sayıyı önce ikili sayı sisemine dönüşürerek, ardından elde edilen sayıyı ikili sayı siseminden diğer sayı sisemine dönüşürerek yapılıyor. B (6) = 0 00 = 000 (2) = = 274 (8) 762 (8) = 0 00 = 000 (2) = = F2

29 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI aha basi dönüşüm için uzun ikili sayılar genelde kısalılmış on alılı yazılışa yazılıyor. Bunun nedeni,bilgisayarda veri değişiminin, bir, iki, dör veya fazla bay uzunluğuna verilerin arasında gerçekleşmesidir. Kısaca bir bayın sekizli olduğunu, yani sekiz bilik grupan, diziden oluşuğunu haırlayalım. Buna göre, veriler genelde 8, 6, 32, 64 vs. bi uzunluğundadır, bu uzunlukların dör ile bölünür olması, onların ikili sayı siseminden on alılı sayı sisemine ve ers dönüşümü çok kolaydır. Sekizli yazılış daha seyrek kullanılıyor. Sekizli yazılış, uzunluğu üç ile bölünebilir bi uzunluğunda veriler kullanan bilgisayarlarda uygulanması uygundur. Örneğin, 2 ya da 24 bi uzunluğunda gruplar. ncak, bu uzunluklar 4 ile de bölünür, öyle ki bu durumda da on alılı yazılışla çalışılabilir ONLU SYI SİSTEMİNEN HERHENGİ SYI SİSTEMİNE ÖNÜŞÜM Onlu sayı siseminden herhangi bir başka sayı sisemine dönüşüm o şekilde yapılıyor ki, verilen onlu sayıyı, dönüşüm yapmak isediğimiz sayı siseminin abanıyla bölünüyor. Bölme sırasında, verilen sayının yanında sağ arafan yazılan bölüm ve bölüm alında yazılan belirli kalan elde ediliyor. Şimdi bu ilk bölüm abanla bölünüyor ve yeniden sağ arafa yazılan ikinci bölüm ve yeniden ikinci bölüm alında yazılan ikinci kalan elde ediliyor. Bu süreç, bölüm 0 elde edilene kadar, bu bölümle elde edilen kalan önemli olmadan devam ediyor. Sayını rakamları, aslında her ayrı bölmenin kalanlarıdır. Son kalan sayının en değerli rakamı (MS), elde edilen birinci kalan ise en az ağırlıklı rakamdır (LS). aha basi söyleyişle, sayını rakamları elde edilen kalanların ers yönde, yani sağdan sola yazılmasıyla elde ediliyor. Söylediklerimizi, onlu sayı siseminden on alılı, sekizli ve ikili sayı siseme dönüşüm örneklerein incelenmesiyle gösereceğiz (0) on alılı yazılışla 3B (6), 3336 (0) sekizli yazılışla 640 (8) ve 55 (0) ikili yazılışla 0000 (2) olacak. 7 Onlu sayı / Kalan: 3 3 B On alılı sayı: 3 B Onlu sayı / Kalan: On alılı sayı: 6 4 0

30 8 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI Onlu sayı / Kalan: İkili sayı: Onlu sisemden ikili sisemine dönüşümü sıkça yapmamız gerekiğinden dolayı, devamda yukarıda verilen örnek üzerine uygulayacağımız daha hızlı süreç gösereceğiz. İlk önce birkaç bi uzunluğunda bellek sözcüğünün elimizde olduğunu ve her bi üsüne uygun ağırlığının yazılmış olduğunu ahmin edeceğiz. Şimdi, verilen onlu sayının yazılan ağırıklara uyup uymadığını bakıyoruz ya da hangisiden daha küçük olduğuna bakıyoruz. İncelediğimiz örneke 55<256 olduğuna göre28 ağırlığı en büyükür ve ile işareliyouz. Bu ağırlık b7 biini uyar ve 55 sayısı için ikili şekilde en büyük ağırlığı olacak (MSB). Buna göre, dönüşüm sırasında 0 bien sadece 8 bi ( bay) kullanacağız, daha büyük ağırlıklı diğer bilere ise gerek yok ve onların hepsi 0 olacak. Şimdi, bu pozisyondan bağlayarak, aşağıya doğru, 28 i sıradaki ağılıkla opluyoruz. (28+64) > 55 olduğundan dolayı, bu ağırlığı dikkae almıyoruz, yani bu pozisyonda bi 0 yazıyoruz. 32 ağırlıkla devam ediyoruz. Burada da oplamın (28+32=)60 > 55 olduğundan dolayı, bu pozisyonda da 0 yazıyoruz. 6 ile devam ediyoruz. (28+6=)44 < 55 olduğundan dolayı, 6 ağırlığı alında yazıyoruz ve konrol emekle devam ediyoruz, ancak şimdi 44 değerimiz var ve sıradki ağırlık 8 dir. (44+8=)52 < 55 olduğuna göre, bu bii de alıyoruz. Şimdi 52+4 konrol ediyoruz. Bu oplam 55 en daha büyükür ve 4 ağırlığı alındaki bii almıyoruz, ancak am olarak 3 değeri daha gerekiyor ve bu değer için 2 ve ağırlıkları olan son iki bii alıyoruz. Böylece en sonuna = 55 elde ediyoruz. Önümüzde ikili ağırlıklı ablo olunca, onlu sisemden ikili siseme dönüşüm, kalanlarla bölmemizin ve aranan ikili sayıyı elde emek için kalanları ersine döndürmemiz gerekiği önceki yöneme kıyasen çok daha hızlıdır. ğırlıklar: : İkili : sayı: Pozisyonlar: : : Biler: İKİLİ SYI SİSTEM RİTMETİĞİ İkili arimeik, ikili sayı siseminde oplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin gerçekleşiği kuralları anımlıyor. Toplama. Toplamanın yapıldığı kurallar şunlardır:. İki 0 ın oplamı 0 veriyor; 2. 0 ve in, ya da ve 0 ın oplamı veriyor; 3. İki in oplamı sonuç olarak sıfır veriyor, ancak aynı zamanda daha büyük ağırıklı (daha yüksek seviyeli, sınıflı) bie elde (carry) de veriyor. ( aşınıyor)

31 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI Bu, en iyi şekilde aşağıda verilen 0 (2) ve (2) sayıların oplamı örneğiyle anlaşılabilir: Elde (aşıma): Birinci oplayan: 0 İkinci oplayan: Toplam: 0 0 Çıkarma. İkili sisemde çıkarma kuralları şunlardır:. 0 dan 0 çıkarılırsa, veya den çıkarılırsa, sonuç 0-dır; 2. den 0 çıkarılırsa, sonuç olarak elde ediliyor; 3. 0 dan çıkarılırsa, daha yüksek ağırlığı olan bien ödünç alınıyor. Orada 0 kalacak, daha az ağırlıklı bie ise 2 (0), yani 0 (2) aşınıyor. Şimdi daha alçak seviyeye aşınan 2 (0) den, yani 0 (2) dan, i alınarak, kalıyor ve sonuç olarak elde ediliyor. Yeniden bir örnek inceleyeceğiz. Bu örneke (2) sayısı, 00 (2) den çıkarılıyor. 0 Ödünç almalar: Çıkarılan: 0 0 Çıkaran: Fark: 0 0 Çarpma. İkili çarpmanın gerekleşiği kurallar şunlardır:. Çarpanlardan biri 0 olunca sonuç 0 dır; 2. Sadece iki çarpan olunca, sonuç olur. İki ikili sayını çarpılması sırasında onlu çarpmadan şu prensip uygulanıyor: önce çarpanın LSB i verilen syıyla (çarpılanla) çarpılıyor ve birinci bölümlü çarpım elde edilyor. rdından çarpılan, çarpan LSB-den soldan birinci bile çarpılıyor ve elde edilen ikinci bölümlü çarpım, birinci bölümlü çarpım alında yazılıyor, ancak bir yer için sola kayarak yazılıyor vs. Bu işlem çarpanın MSB nin verilen sayıyla (çarpılanla) çarpmanın sonucu olarak son bölümlü çarpımın elde edilmesine kadar devam ediyor. evamda çarpma ile ilgili örnek verilmişir. Çarpılan: 0 Çarpan: 0 Birinci bölümlü çarpım: 0 İkinci kısmen çarpım: Üçüncü kısmen çarpım: 0 Çarpım:

32 20 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI Bölme. Bölme için şu kurallar geçerlidir:. 0 ile bölme anımlanmış değildir, 2. 0, ile bölünürse bölüm 0 dır, ve 3., ile bölünürse elde ediliyor. İkili bölme, onlu bölüme benzerdir, sadece çarpma ve çıkarma işlemleri daha basiir çünkü ikili sisemde gerçekleşiyor, bölümün rakamları ise çok kolay elde ediliyor çünkü onlar ya ya 0 olabilir. evamda bölme ile ilgili bir örnek verilmişir: bölünen 0 dır, bölen ise 0 dır. 0 : 0 = = = = = =.7.5. POZİTİF VE NEGTİF SYILRIN İŞRETLENMESİ Şimdiye kadar incelediğimiz derslerde, bilgisayara girile verilerin sadece poziif am sayılar ya da sıfır olabileceğini ahmin emişik. Şöyle ki, verilerin Şek -6 da göserilmiş olduğu gibi, uzunluğu bay (8 bi) olan kelimeler olarak anıığıldığını ahmin edersek, yedinci biin en büyük ağırlığı olacak 2 7 =28 ve bu bi MSB olacak, sıfırıncı biin ise en küçük ağırlığı 2 0 = olacak ve bu bi LSB olacak. Sözcüklerin üm 8 bii doğal ikili sayı siseminde kodlamak için kullanılırsa, o zaman (-) denklemini uygulayarak, bu 8 bile oplam 28=256 sayı belirelebiliriz. İkili yazılımda en küçük (2) sayısından en büyük olan (2) sayısına kadar ya da onlu yazılımda 0 (0) dan 255 (0) e kadar sayılar işarelenilebilir. SB ğırlıklar LSB Biler Pozisyonlar Şek.-7. oğal ikili sayı sisemine göre bay uzunluğunda bellek sözcüğü ncak, bilgilerin işleimi sırasında, am poziif sayılarla çalışma dışında, abii ki negaif sayıları da göz önüne almalıyız, öyle ki onların değeri ayrı şekilde işarelenmelidir. Her günlük çalışmada, sıradan arimeike, poziif sayılar, önlerinde + işarei koyularak işareleniyor ya da bu işare poziif sayılar için yazılmıyor, ancak her negaif sayı önünde - işarei duruyor. Bilgisayarlar sadece ikili şekilde yazılmış sayılarla çalışığından dolayı, ön işare için ayrı bi kullanılıyor. Bu bi genelde ikili vekörde en sol pozisyonda bulunuyor. Bu arada + işarei 0 biiyle değişiriliyor, - işarei ise biiyle değişiriliyor. Poziif sayılar üm sisemlerde aynı şekilde işareleniyor. Onlarda ön işare, doğal ikili sayı siseminde olduğu gibi, en yüksek pozisyon yerinde 0 yazılarak beliriliyor. Örn.. 69 (0) = 0000 (2) => (+ 69) = = 00000

33 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI Negaif sayısal değerler üç farklı şekilde anımlanabilir: sadece işare biin değişirildiği SM sisem ile (İng.sign and magniude), sisem (İng. digi complemen) ile ya da birinci ümleyen (bire kadar ümleyen, s) ile ve R sisemi (İng. range complemen) ya da ikinci ümleyen (ikiye kadar ümleyen, 2 s) ile. SM sisem: ön işareli yazılımlı bu sisemde ya da işare ve değer siseminde sayının birinci bii sayının işareini belirliyor, diğer biler ise değerseldir (ağırlıklıdir). Bu ağırlıklı biler doğal ikili sayı siseminde negaif sayının mulak değerini anımlıyor. Bu yazılım şeklini en iyi olarak, SM siseminde sayıların nasıl yazıldığı ile ilgili iki örnek inceleyerek anlaşılabilir: Örn (0) = 00 (2) olduğundan dolayı (+4) = 0 00 = 000 (SM), (-4) = 00 = 00 (SM) ; Örn (0) = 0 (2) olduğundan dolayı (+ 5) = 0 0 = 00 (SM), (-5) = 00 = 00 (SM) ; Örneklerden görüldüğü gibi negaif ön işarei en basiçe ile değişiriliyor onlu değer ise ikili değerle değişiriliyor. T sisemleri: Sayıların negaif değerlerinin ifade edilmesi genelde ümleşen ikili sayıların uyglanmasıyla yapılıyor. Bu anıma şekli, negaif sayıların böyle ümleyen şekilde işaremesiyle arimeik işlemlerin gerçekleşiği sırada önişare biiyle, değersel (ağırlık) bileriyle çalışıldığı gibi aynı şekilde çalışıldığından geliyor. İki ümleyen sisem vardır: sisemi ya da birinci ümleyen ( s) ve R sisemi ya da ikinci ümleyen (2 s). Şek.-8 deki çembersel anıımla ve Tab.-2 ile dörder bile kodlanmış sayısal değerlerin göserme şekilleri verilmişir. 2 Şek bile kodlanmış ön işareli sayıların farklı sisemlerde anıımı Poziif sayılar Negaif sayılar SM,, R eğ SM eğ ( s) eğ R (2 s) eğ Tab bile kodlanmış ön işareli sayıların farklı sisemlerde anıımı

34 22 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI Verilen ablodan, poziif sayıların, her belirme şeklinde aynı şekilde yazıldığını ve negaif sayılar için en büyük ağırlıklı biin (MSB), hangi belirme şeklini kullandığımız önemli olmadan, değeri olduğunu görebiliriz. yrıca, ablodan görüldüğü gibi sayıların ön işarele ya da birinci ümleyenle yazıldığı sırasında, sıfır iki şekilde ifade edilebilir: poziif ve negaif sıfır olarak. Bu arada anımlanan negaif ve poziif sayıların sayısı eşiir. SM ve işarelemede iki sıfır vardır: poziif ve negaif sıfır, R işarelemesi ise poziif olarak alınan sadece bir sıfır değeri olduğuna göre farklıdır. Böylece R işarelemede poziid sayıdan bir negaif sayı fazla vardır. sisemi: Örnek olarak 6 (0) = 0 (2) sayısının negaif değerinin, yani -6 (0) sayısının ifade ediliş şeklini göreceğiz. sisemine göre bu değerin anımlaması kolaydır, çünkü önce sayının mulak değeri belirleniyor, ardından ikili sayı olarak yazılıyor ve en sonunda elde edilen iki sayıdan, aşağıdaki örneke verilmiş olduğu gibi her bir bi birer birer ayrıdan ümleşiyor Verilen negaif sayı: - 6 Mulak değer: 6 İkili eşdeğer: 00 Tümleşme: 00 ( s), yani siseminde kodlanmış -6 sayısı. Negaif sayıların birinci ümleyenden onlu sisemine dönüşüm aynı şekilde yapılıyor. Önce verilen ikili vekörden her bi ayrıdan ümleşiyor, ardından onun yeni elde edilen ikili kombinasyondan onlu değeri belirleniyor ve sonunda işarei ekleniyor. evamdaki örneke, sisemin söz olduğunu ahmin ederek, 0000 ( s) ikili veköründen onlu değerin belirlenmesi gerekiyor. Verilen ikili sayı: 0000 Tümleşme ( s): 0000 Mulak değer: 0000 = 46 Onlu sayı: - 46 Birinci ümleyenden negaif sayıların onlu sisemine dönüşümü, daha hızlı ve daha basi şekilde yapılabilir. Şöyle ki, sayıda sıfırların bulunduğu pozisyonların (yerlerin) ağırlıkları oplanıyor ve işare ekleniyor. Bu yöneme göre, önceki 0000 sayısının örneği için şunu elde ediyoruz: = = 46, ya da 0000 ( s) = Praike her üç yönem kullanılıyor, ancak en önemli yönem çif ümleyenli işarelemedir, çünkü bu yönemle en basi şekilde ön işareli am sayıların oplam ve çıkarma arimeik işlemleri yapılabilir. Bu yüzden bu yöneme devamda ayrı dikka verilmişir ÇİFT TÜMLEYENLE İŞRETLEME Bu işareleme İngilizce orijinel olarak wo s complimen noaion adlandırılıyor, kısaca 2 s coplemen olarak işareleniyor ya da sayı yanına indis olarak (2 s) ekleniyor. Bu yazılış şekli sıkça olarak işareli am sayılarla çalışıldığı zaman kullanılıyor.

35 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI Sayıların çif ümleyenle anımlandığı sırasında da işare için biin kullanıldığı en önemlidir. İşare bii en yüksek yedinci pozisyonda bulunuyor, yani sekizinci biir. Şek.-9 dan görüldüğü gibi,bu biin değeri 0 ise, o zaman sayı poziifir, ancak bu bi ise o zaman sayı negaifir =0 = ğırlıklar İşare Biler Pozisyonlar Şek. -9. Çif ümleyeni anımlayan bay Bu durumda da, denk.(-) e göre yine 2 8 = 256 farklı sayı yazılabilir, ancak onlardan 28 poziif olacak, 28 ise negaif olacak. Çif ümleyenle en büyük poziif sayı 0 sayısıdır ya da onlu +27 sayısıdır. En küçük sayı ise , ya da onlu yazışılıa 0 sayısıdır. Buna göre sıfır poziif sayı olduğu alınıyor. Şimdiye kadar söylenenleri ve bu son açıklamayı göze önüne alarak, sezgisel olarak en büyük negaif sayının -, en küçük negaif sayının ise -28 olduğu ahmin edileblir. Negaif sayıların anımlanması için devamda söz edeceğiz. Verilen herhangi am negaif onlu sayının çif ümleyen şekline dönüşümü şu adımları uygulanmasıyla yapılabilir:. Sayının mulak değeri onlu şekilde yazılıyor; 2. Onlu sayıdan ikili sayıya dönüşüm yapılıyor; 3. Her bir ayrıdan ümleşerek, ikili sayının birinci ümleyeni elde ediliyor ( s), ve 4. Sayının elde edilen birinci ümleyen için arıyor (ekleniyor) Elde edilen sonuç, verilen negaif sayının çif ümleyende (2 s) göserimidir. evamda, bilgisayarın bay uzunluğunda verilerle çalışığını ahmin ederek, -6 (0) negaif sayısının 2 s ümleyen şekile dönüşümü göserilmişir. Onlu sayı: - 6 Mulak değer: 6 İkili sayı: Birinci ümleyen s: 00 için arma: İkinci ümleyen (2 s): 00 Ters sorun oraya çıkarsa ya da çif ümleyende verilmiş negaif sayının onlu değerde eşdeğeri aranırsa, o zaman önceden açıklana aynı süreçin gerçekleşmesi gerekiyor:. Verilen ikili 2 s sayısının birer birer bii ümleşerek onun birinci ümleşen göserimi elde ediliyor; 2. Sayının elde edilen birinci ümleyeni için büyüülüyor; 3. Elde edilen ikili sayının onlu sayı sisemine dönüşümü yapılıyor ve - (eksi) işarei ekleniyor.

36 24 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI Sıradaki örneke 000(2 s) ikili vekörün onlu sayı sisemine dönüşümü yapılıyor. Sayının ikinci ümleyeni (2 s) : 000 Birinci ümleyen ( s) : için arma: Mulak değer: 0000 = 5 Onlu sayı: - 5 Çif ümeyenden negaif sayışarın onlu siseme dönüşümü daha basi şekilde de yapılabilir. Şöyle ki, sayıda 0-ların bulunduğu yerlerde ağırlıklar oplanıyor ve elde edilen sonuca ekleniyor ve sonunda işarele yazılıyor. Önceki örnek için, 000 için şunu elde ediyoruz: ( ) + = ( ) + = 5 = 6, ya da 0000 (2 s) = - 6. Çif ümleyenle ifade edilen sayılarla oplama işlemi çok kolay gerçekleşiyor, en önemlisi ise çıkarmanın da oplama ile yapılmasıdır. Süreç oldukça basiir:. Çif ümleyende anımlanmış verilen sayılar, sıradan ikili sayılar gibi oplanıyor (işare bii diğer biler gibi alınıyor); 2. Bu arada sekizinci bie (yedinci pozisyonda) aşırma (aşma, overflow) ya da akarma varsa bu akarma dikkae alınmıyor, sonucun diğer sekiz bii ise çözümü veriyorlar ve 3. Taşırma yoksa elde edilen oplam aranan çözümdür. evamda verilen örnekler, işareli sayıların oplama ve çıkarma süreçlerini göseriyorlar. Birinici örneke 5 ve 3 sayıların oplanması verilmişir, ikinici örneke ise 6 nın 2 den çıkarılması, ya da (+2)+(-6), sonuç olarak -4 elde ediliyor İKİLİ KOLR Kodlama erimi alında, bilgilerin bir kümenin elemanları olan semboller yardımıyla anımlama şeklidir.ijial sisemler, sadece iki durumda bulunabilen elekronik anaharlama elemanları içeriyor, öyle ki onlar için en uygun anımlama şekli ikili şekildir. Bunun nedeni çok basiir. Şöyle ki, ikili şekilde yazılmış herhangi bir veri, 0 ve bilerinden bir dizi anımlıyor. Ulusal alfabeye analog olarak, bilgilerin belirli kodla yazılı ifade edilmesi için elinde olan üm farklı semboller kümesine kod alfabesi denir. İkili kodlar için kod alfabesi sadece iki elemanı olan ikili kümedir: manıksal sıfır (bi 0) ve manıksal bir (bi ). Bir kavramın ya da bilginin kodlandığı ya da anımladığı semboller grubuna kod sözcüğü (kelimesi) denir.

37 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI Kod sözcüğünün kendi uzunluğu var, o da yazıldığı sembollerin oplam sayısıdır. Biz genelde, üm kod sözcüklerin aynı uzunlukları olan kodlar kullanacağız. Böyle kodlara düzgün kodlar denir. İkili kodlar genelde uzunluğu 8 bi, yani bay olan sözcüklerle çalışıyor. üzgün kodlardan farklı olarak, kod sözcüklerin farklı uzunluğu olan düzgün olmayan kodlar da vardır. Herhangi bir ulusal dilde yazmak aslında düzgün olmayan kodla koldlanmakır. ynıı herhangi bir sayı siseminde sayıların yazılması için de geçerlidir. Eğer bir kod, hiçbir bilgi anımlayan ya da yeni bir bilgi anımlamayan en azından bir kodu varsa, o zaman bu kod için arıklı kod olduğu deniliyor. Kod sözcüklerin kodlandığı ve kod çözümlenmesi yapıldığı şekil, maemaiksel denklemlerle ya da kurallar ve düzenlemeler grubo yardımıyla ifade ediliyor (örneğin, bir ulusal dilin sözdizimi), ancak sıkça kod abloları uygulanıyor. Kod ablosunun iki süunu ve fazla saırı vardır. Sol süunda, saır saır ardışık olarak, kodlanması gereken semboller yazılıyor.sağ süun, aynı şekilde saır saır dolduruluyor, ancak bu süun her kaynak sembolüne ek anlamda uyan kod sözcükleriyle dolduruluyor. İkili kodlama söz konusu olunca, sol arafa harfler ya da onlu rakamlar, sağ arafa ise ikili kodlu sözcükler yazılıyor. İkili kodlar ağırlıklı ya da ardışık olabilir. ğırlıklı kodlarda bilerin birleşirilmesi (kombinasyonu) o şekilde yapılıyor ki kod sözcüğünden her bie belirli ağırlık veriliyor. ğırlıklı kod için örnek olarak, yukarıda açıklanan doğal ikili sayı sisemini alabiliriz. Faka, kod kombinasyonları ya da sözcükleri başka bazı ağırlıklı kanunlara göre de oluşabilir. Büyük sayıda özel amaçlı ikili kodlar bu şekilde gelişmişir. ğırlıklı olmayan üm kodlar ardışık kodlar grubuna aiir. Onlarda bilerin kod sözcüğünde uygun ağırlıkları yokur, sadece bilerin kod sözcüğünde sıralaması önemlidir. Bu kodlarda, onlu sayı ve ikili kod sözcüğü arasındaki bağlanı sıkça olarak özel kod ablosuyla veriliyor..8.. SYISL KOLR Basi dönüşüm amacıyla, ikili sayılar genelde on alılı göserimde anımlanıyor. iğer arafan, hesap makinelerinde, dijial alelerde vs, verilerin onlu şekilde girilmesi için veya sonuçların onlu şekilde elde eme gereksinimi oraya çıkıyor. ncak, önceden gördüğümüz gibi, ikili sayı siseminden onlu sayı sisemine dönüşüm oldukça karmaşıkır. İkili ve olu sayı sisemlerin iyi arafların birleşmesi için ve insanların onlu şekilde düşünme alışkanlıklarını karşılamak için, faklı ikili (B) kodları gelişmiş. Bu kısalma İngilizce Binary oded ecima ifadesinden geliyor ve ikili kodlanmış onlu sayılar anlamına geliyor. Bu kodlarda, onlu sayıdan her bir rakam ekanlamlı eşsiz belirlenmiş kod sözcüğü kullanarak ayrıdan kodlanıyor. Tüm on onlu rakamın kodlanabilemsi için, en az 4 biin kullanılması gerekiyor, çünkü 3 bi yeerli değildir. Şöyle ki, üç bile 2 3 = 8 kod sözcüğü ya da rakam kodlanabilir ve bu sayı kodkanması gereken 0 rakamdan daha küçükür. iğer arafan, 4 bi ile 2 4 =6 farklı kombinasyon edilebilir ve bu sayı yeerlidir, çünkü 6>0. Buna göre, her onlu rakam için birer nibıl (4 bi grubu, erad) kullanılıyor. Bu gruplarda bilerin sıralaması bazı abloya veya düzenliliğe göre düzenleniyor. 4 bile 6 farklı erad kodlanabileceğinden dolayı, belli ki 6 kod sözcüğü kodlama için kullanılmamış kalacak. Bu sebepen bu kodların arıklı kodlar olduğu oraya çıkıyor. Bu yüzden onlu sayıların farklı ikili kodlarla kodlama olanağı vardır (eoreik olarak 6!/6! ya da yaklaşık 29x0 9 ). 25

38 26 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI. Onlu rakam 842 (NB) 242 yken 3_fazlalık _ Onlu rakam Tab.-3. Farklı ikili (B) kodların kod abloları Tablo -3 praike sıkça kullanılan birkaç ikili (B) kodu göseriyor. En çok kullanılan kod 842 B kodudur. Bu kod doğal B ya da NB kodu olarak da biliniyor. Her onlu rakam bir nibıl uzunluğunda, benzersiz belirlenmiş kod sözcüğüyle kodlanıyor. Kodun adınan 842 başlangıç belirlemesi, kod sözcüğünde dör biin ağırlık değerleriyle ilgilidir. evamda verilen örneklerle NB-koduna kodlama ve kod çöme şekli göserilmişir. Örn (0) = (NB) = (NB) Örn (NB) = (NB) = 352 (0) Örneklerden, çalışma prensibinin on alılı sayı siseminden ikili sayı sisemine ve ersine dönüşümün yapıldığı prensibiyle aynı olduğu görünüyor. 842 B kodu dışında, başka B kodları da vardır. Bunlardan daha çok bilinen kodlar şunlardır: Grey kodu, yken kodu, 3_fazlalık kodu, 542, öelemeli kod, 242, vb. Bunlardan bazıları ab.-3 e verilmişir. Bu kodlarda kodlama 842 (NB) B kodu gibi aynı prensibe göre yapılıyor, sadece kod kombinasyonlarında bilerin sıralamasında fark vardır. Grey kodu. Bu koda biraz fazla yer vereceğiz, çünkü farklı alanlarda büyük kullanışı var. Örneğin, haaların meydana gelmesi için dijial sinyallerin ileiminde, ardından disklerde oduğu gibi açı sapmasının ikili şekilde göserilmesi önemli olan cihazlarda, Karno karlar yönemiyle manıksal fonksiyonların küçülülmesinde (bunun için ikinici başa söz edeceğiz) vb. Grey kodunun en önemli özelliği, komşu kod sözcüklerin birbirinden sadece bir bie farklı olmalarıdır. Tab.-4 ve Şek.-0 Grey koduna göre dör bile kodlama şekli göserilmişir. İki ve üç bi için Grey kodunun kod kombinasyonlarını daha kolay ayırmak için, ab.-4 onlar gölgeli belirlenmişir.

39 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI 27 b 3 b 2 b b Tab. -4.Gery ablosu Şek. -0. Grey kod çemberi Yedi bölülü kod. En sonunda, sadece praik amaçla insanın sayısal değerleri daha kolay okuma ihiyacından dolayı oluşan yedi bölülü sayısal sisemleri hakkında bahsedeceğiz. Bu kod, sonuçları aydınlamalı (LE) diyolu göserge (küçük ekran) aracılığıyla göseren dijial cihazlarla ilgilidir. Şek.- de böyle bir ekran göserilmişir. Bu ekran a, b, c, d, e, f, g harfleriyle belirilmiş yedi bölüen oluşuyor. Gösergenin her ayrı bölüü yanabilir veya yanmayabilir. Buna göre her bölü sadece bir bile anımlanabilir. Her onlu rakam aydınlanan ayrı bölülerin kombinasyonuyla oluşabilir. Böylece yedi bölülü sisem yedişer bi on kod sözcüğü kullanılıyor. Bu arada, her ayrı kombinasyon bir onlu rakam anımlıyor. a +V f g b a b c d e f g a b c d e f g e d c GN Şek. -. Işınlayan (LE) diyolu gerçek yedi bölülü göserge ve onun sembolü Yedi bölülü gösergeler orak anola (O, İng.) ya da orak kaola (OK, İng.) üreiliyorlar. OK ile gösergelerde üm kaolar, oprağa bağlanması gereken bir nokkada bağlıdır,

40 28 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI anolar ise birbirinden ayrıdır. Bölüün aydınlanması için uygun anoda yüksek gerilim, manıksal seviyesi geirilmelidir. O ekranlarda üm anolar orak bir pinde bağlıdır ve yüksek seviyede olduğu için güçle beslemeye bağanmalıdır, kaolar ise ayrıdır ve herbiri ayrı pinde çıkıyor. Herhangi bir bölü, uygun kaoda alçak gerilim seviyesi, manıksal sıfır seviyesi ya da opraklama, ablo seviyesine geirildiğinde aydınlanıyor. Tab.-5 e birbirine göre karşılıklı ümleyici olan iki yedi bölülü kodu göserilmişir. Biri orak kaolu gösergeye, diğeri ise orak anolu ekrana ilişkindir. Onlu. Orak kaolu ekran Orak anolu ekran Onlu. rakam. a b c d e f g a b c d e f g rakam a) Orak kaodlu ekran b) Orak anodlu ekran Tab. -5. LE diyodlu yedi bölülü ekranın kodlar ablosu.8.2. LFSYISL KOLR İnsan ve bilgisayar arasında ileişim moniör (ekran) yardımıyla ya da yazıcı aracılığıyla gerçekleşiyor. Bu arada, normal olarak çeşi alfasayısal (meinsel) semoller kullanılıyor, örneğin alfabe işareleri yani küçük ve büyük harfler, nokalama işaraleri, belirli sayısal veriler, yani üzerine malemaiksle işlemlerin gerçekleşmesi için kullanılmayan sayılar, örneğin elefon numaraları ya da adreslerdeki sayılar, bazı özel grafiksel işareler vs. Büyük sayıda sembollerin sözkonusu olduğu göz önüne alınarak, uzunluğu 4 bien daha fazla olan kod sözcüklü kodların kullanma gereksinimi oraya çıkmış. Saydığımız üm işareler alfasayısal kodlar olarak adlandırılan özel kodlarla kodlanıyor. Sıkça olarak SII belirmesini aşıyan ve SKİ olarak okunan alfasayısal kod kullanılıyor. Kısalma İngilizce merican Sandard ode for Informaion Inerchange ifadesinden geliyor ve Bilgi eğişimi İçin Sandar merikan Kodu demekir. Başlangıça bu kod B nde sandar olarak kullanılıyormuş, ardından uluslararası sandar olarak da kabul edilmiş ve ISO-7 işareiyle belirleniyor. Sandar SII kod ablosu ab.- 6 da verilmişir. Tablodan görüldüğü gibi bu kod şu sembolleri (İng. characers) kapsıyor: bazı özel konrol semboller, onlu sayılar, İngizilce alfabesinden üm büyük ve küçük harfler, nokalama işareleri, bazı özel grafiksel işareler ve bazı maemaiksel işareler. Sandar SII kodu, kodlamak için 7 bi kullanıyor. Buna göre onunla 2 7 =28 farklı işare kodlanabilir. Bu işarelerin kodları ab.-6 SII ablosunda verilmişir.

41 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI Sandar SII kodun kıd sözcüklerinin aslen 7 bileri olmasına rağmen, onların belleklenmesi için bay, ya da 8 bi uzunluğunda bellek sözcükleri uygulanıyor. Sol arafan son bi serbesir, yani kodlama ve kod çözme süreçlerinde bu biin değeri 0 olduğu alınıyor. 29 Biler Biler b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b b NUL LE SP P ` p 000 SOH! a q 000 STX 2 " 2 B R b r 00 ETX 3 # 3 S c s 000 EOT 4 $ 4 T d 00 EN NK % E U e u 00 K SYN & 6 F V f v 0 BEL ETB ` 7 G W g w 000 BS N ( 8 H X h x 00 HT EM ) 9 I Y i y 00 LF SUB * : J Z j z 0 VT ES + ; K [ k { 00 FF FS, < L \ l 0 R GS - = M ] m } 0 SO RS. > N ^ n ~ SI US /? O _ o EL Tab. -6. Sandar SII kod ablosu Her işarein kod sözcüğü ab.-6 ablosunu göz önüne alarak ve kod sözcüklerin şek.-2 göserilmiş olan oluşma şeklinin uygulanmasıyla elde edilebilir. 3 bi 4 bi Süündan Saırdan b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b b 0 0 SII işarein 7-bii Şek. -2. SII kod sözcüklerin oluşma prensibi SII kodun ab.-6 da göserilmiş ablo sadece İngilizce dilinde kulanılan Lain alfabesini kullanıyor. Makedon alfabesinden Ч, ч, К, ќ, Ш, ш, Г, ѓ, Ж gibi harfleri veya diğer vrupa ülkelerinde kullanılan Ä, ü, ö, ř,ł,é gibi bazı özel harfler içermiyor.

42 30 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI Bu nedenden dolayı,bu ablo sekizinci bile genişleyerek, yeni 28 sembol için ek yerler kazanılmış yavda amamıyla bay kullanılan SII-8 kodunda oplam 256 işare için yer ayrılmış. ncak bu ek işareler de farklı ülkelerin alfabelerinin üm işareleri için yereli olmadığı için, farklı ülkelerde farklı ablolar oluşuyor. Böylece, örneğin Makedon alfabesinden özel işareler Windows için 2 işareli SII ablosunda bulunuyor (yrillic ode Page 2 lphabe). Bu abloda Rus,Sırp ve Bulgar alfabesinden harfler de yer alıyor. Slovenya, Hırvaisan, Sırbisan, Çek, Polonya ve diğer Ora vrupa ülkeleri Windows ode Page Lain 20 kod ablosunu kullanıyor. Geçmişe gelişen ve günümüzde de geniş kullanımı olan başka bir alfasayısal kod da vardır, o da EBI kodudur (İng. Exended Binary oded ecimal Inerchange ode), ya da uzaılmış ikili-kodlanmış ondalık değişim kodu, 8 bi uzunluğunda kod sözcükleri kullanıyor ve anıdık merikan bilgisayar üreici şirkei olan IBM arafından anıılmış..9. BELİRTİK VE ÖRTÜK EĞERLER Bilgilerin ikili vekörler olarak ikili şekilde, yani farklı uzunluka biler grubu (dizisi) şeklinde anımlanmış olduğundan dolayı ve farklı prensibe göre: bir ikili sayı, ön işareli veya işaresiz ya da belli bir ikili koda göre bir kod sözüğü olarak yazıldıklarından dolayı, ek bir erim sözcük (word) anıılıyor. Bu erimle belirli uzunluka herhangi bir grubu beliriliyor. Bununla ilgili sözcüğün (verinin) belirik ve örük (açık ve kapalı) değer erimlerini de anımlayacağız. Bu değerler, insan için anlaşılır ve verilen ikili vekörün kod çözülmesiyle elde edilen değerlerdir. Şöyle ki, sözcüğün belirik değeri, doğal ikili sayı sisemine göre yazılmış üm biler ağırlıklı bilerin olduğunu alarak, sözcük bilerinin dönüşümü ile elde edilen 0-dan büyük ya da eşi olan am poziif onlu sayıdır. iğer arafan, sözcüğün örük değeri, sözcük bilerinin belirli ikili koduna veya ikili siseme göre döznüşüğü ya da kodun çözüldüğü değerdir. Bu iki erimi daha kolay anlamamız için iki örnek inceleyeceğiz. Bilgisayarın belleğinde iki baya şu iki ikili sözcüğün (vekörün): a) ve b) 0000 korunduğunu ahmin edelim. Örn. 2. (b) Belirik değer = = 22 Örük değerler: SM sisemine göre = - ( ) = sisemine göre = -( ) = R sisemine göre =-[( )+]=-44 NB koduna göre = 54 3-fazlalık koduna göre = 2 SII koduna göre = T. Örn. 2. (b) Belirik değer = = 22 Örük değerler: SM sisemine göre = - ( ) = sisemine göre = -( ) = R sisemine göre =-[( )+]=-44 NB koduna göre = 4 3-fazlalık koduna göre = SII koduna göre = Örneklerde sembolünün meydana geldiği yerlerde haa beliriliyor, çünkü öyle bir kod sözcüğü yokur. 30

43 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI TEKRRLM SORULRI VE ÖEVLERİ 3 -. Sürekli ve ayrık fonksiyonlar neye göre farklıdır? -2. ijial sinyallerin şekli nasıldır? -3. a)analog b) dijial cihazlar nasıl sinyallerle çalışıyor? -4. nalog ve dijial çalışma şekilerin avanajlarını ve dezavanajlarını say ve açıkla. -5. Bilgi erimi alında ne anımlanıyor? -6. Soyu seviyede bilgiler nasıl belirleniyor ve gerçek olarak nerede basılıyorlar? -7. Kodama erimi alında ne anımlanıyor? Kod sözcüğü nedir? -8. Bilgi mikarının emel ölçü birimi nedir ve dijial elekronik çerçevesinde nasıl anımlanıyor? -9. Bi [B] dışında, bilgilerin dijial işleiminde şu daha büyük birimler de kullanılıyor: a) Bir bay [B]; Bir kilobay [KB]; c) Bir megabay [MB]; ç) Bir gigabay [GB]; d) Bir erabay [TB]. Bayın uzunluğunu belirle, ardından ise kilobayın, megabayın, gigabayın ve erabayın kaç bay içerdiğini cevapla. -0. Veriler erimi daha geniş anlamda neyi beliriyor? -. a) yönergeler, b) sözün daha daranlamında veriler, c) adresler nasıl bilgiler aşıyorlar? -2. ijial cihazların emel yapı elemanları hangileridir? -3. ijial cihazların ayrıldığı iki büyük grup hangileridir? -4. a) Birleşimsel b) ardışık ağların özellikleri nedir? -5. İkili oplayıcılar...gerçekleşiği...ağlardır. -6. naharlamalı marisler, anaharlama elemanları...olan...marislerdir. -7. Kodlayıcı...grubuna aiir ve onun amacı Kod çözücü... grubuna aiir ve onun amacı Çoğullayıcı...grubuna aiir ve onun amacı Çoğullama çözücü...grubuna aiir ve onun amacı Proglamlanabilir manıksal yapılar, anaharlamalı elemanları...yapılar oluşuran ve... olanağı olan... ağlardır Flip flop... anımlıyor çünkü onda Yazmaçların ve sayaçların emel yapı elemanları nedir? -24. a) yazmaçların b)sayaçların emel amacı nedir? -25. Bellekler... de dijial bileşenler ve cihazlardır -26. Bellek... nın...kümesi anımlıyor Herhangi bir bellek konumun yeri... belirleniyor Her bellek konumun... uzunluğu var ve onda... yerleşiyor Belleğin kapasiesi... dir nalog-dijial dönüşüm devreleri... gerçekleşiriyor.

44 32 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI -3. ijial-analog dönüşüm devreleri...gerçekleşiriyor -32. ijial cihazların analiz sorunu...kapsıyor ijial cihazların senez (projeleme) sorunu...kapsıyor Sayı sisemleri... nın sisemleridir Her ağırlıklı sayı sisemin kendi... var, o da... dır Verilen sayı sisemlerin abanları kaçır ve rakamları hangileridir a) onlu; b) on alılı; c) sekizli; ç)ikili Sayı sisemin emeli b ve elimizde olan rakamların sayısı n verilmiş olsun. Bu sisemde kaç farklı sayı N yazılabilir? -39. (a) onlu; (b) on alılı; (c) sekizli; (ç) ikili sayı sisemi sözkonusu olursa ve bu arada elde n=4 rakam olsa, şunları cevapla () kaç farklı sayı yazışabilir? (2) en küçük sayı hangisidir? (3) en büyük sayı hangisidir? -40. Sayıda her rakamın ağırlık değeri nasıl belirleniyor? -4. Herhangi bir sayıda n am sayı ve m kesi-rasyonel yeri olan bir X sayının değeri hangi formüle göre hesaplanıyor? Verilen sayı hangi sayı siseminde anıılmışır? -42. () 753; (2) 9862; (3) 4onlu sayıların (a) dokuza kadar ümleyeni; (b) ona kadar ümleyeni belirle -43. Verilen sayıların: (a) EE (6) ; (b) F0 (6) ; (c) 0 (6) ; (ç) (6) ; (d) 0 (8) ; (e) 00 (8) ; (f) 77 (8) ; (g) 000 (2) ; (h) (2) ; (i) 0 (2) değerlerini belirle yani onlu sayı sisemine dönüşür (a) 23; (b) 69; (c) 27; (ç) 28; (d) 255 onlu sayıları () ikili; (2) on alılı; (3) sekizli sayı sisemine dönüşür Sayı sisemleri arasında şu dönüşümleri yapın (a) onalılı ve sekizli sisemden 4 (6) ve 57 (8) sayılarını ikili siseme; (b) ikili sisemden 00 (2) sayısını on alılı siseme; (c) onalılı sisemden 24 (6) sekizli siseme; sekizli sisemden 346 (8) onalılı siseme Verilen ikili sayı çiflerini opla (a) ve 0; (b) 0 ve 0; (c) 00ve ikili sayısını (a) 0; (b) 0; (c) 0 sayılarla çarp İkili sayı siseminde şu çıkarma işlemlerini yap (a) 0 sayısında 0 sayısını çıkar; (b) dan 0000 çıkar; (c) den 000 çıkar -49. Veirlen ikili sayı çifler arasında bölme işlemlerini yap (a) 00 ve 00; (b) 000 ve 0; (c) 000 ve 00; (ç) ve Verilen onlu sayıları (a) +37; (b) 0; (c) -37; (ç) -4 ve (d) -99, () ön işareli am sayılar (SM sisemi); (2) ek ümleyen göserimli sayılar ( sisemi, s) olarak anımla Verinin bay (8 bi) uzunluğunda sözcük olarak belleke korunduğunu ve birinci biin ön işare için olduğunu ahmin e.

45 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI -5. Verilerin bir bii ön işare için ayrılmış bay şeklinde yazılmış olursa, aranan dönüşümleri yap (a) +28, +5, -, -7 ve -27 onlu sayıları çif ümleyen göserime (R sisemi, 2 s) ; (b) 000, 000, 0000 ve 00 çif ümleyenli sayıları onlu sayılara dönüşür -52. Verilen işlemleri 2 s-ümleyen göserimde hesapla, ardınan elde edilen sonuçların doğru olup olmadıklarını konrol e (a) ; (b) 9 6; (c) 8 ; (ç) 5 7; (d) 4 35; (e) ; (f) Verilen bir bii ön işare için ayrılmış baylar şeklin yazılmış olduğunu ahmin ediyoruz Kodlama erimi alına ne anımlanıyor? -54. Kod alfabesi nedir? -55. İkili kodların kod alfabesi nedir? Onun sembolleri hangileridir? -56. Kod sözcüğü nedir? Onun uzunluğu nasıl ifade ediliyor? -57. (a) düzgün ve (b) düzgün olmayan kodların özellikleri nedir? -58. rıklı kodlar...kod sözcükleri içeriyor Kod ablosu ne için kullanılır? Onun görünüşünü beimle ğırlıklı kodlarda kod sözcüğünden her bi rdışık kodlarda... önemlidir İkili (B) kodların özelliği (a) 8367; (b) onlu sayıların NB şeklini yaz Veriln NB sözcüklerle a) 00000; b)0000 hangi kodlar kodlanmışır , 645 ve 7890 onlu sayıları (a) Grey kodunda; (b) yken kodunda; (c) 3_fazlalık kodunda; (ç) B 542 kodunda kodla Yedi-bölülü ekran kodunun uygulanmasıyla kaç farklı sembol elde edilebilir? Onlardan hangileri kullanılıyor? -67. LE diyolu ve orak a)anodlu; b)kaolu ekran için, () 7; (2) 4; (3) 9 rakamların göserilmesi gerekirse, abcdefg kod sözcüğü nasıl olacak? -68. abcdefg kod sözcüğünün () 00; (2) 000 şekli varsa, orak (a) kaolu; (b) anolu LE ekranında ne göserilecek lfasayısal kodların özellikleri nedir? -70. (а) KUrbaga; (b) UB40; (c) ocuk verilerini, sandar SII kodunda kodla. Her kod sözcüğünü on alılı göserimde yaz. -7. Onlu belirmede şu SII kod sözcükleri verilmişir: (а) ; (б) Kodlanan verileri belirle (a) ağırlıklı ve ardışık; (b) düzgün ve düzgün olmayan; (c) arıklı ve arklı olmayan kodlar arasında fark nedir. () 842(NB) kodu; (2) SII kodu; (3) Yedi bölülü kod hangilerine aiir Sözcük erimiyle... beliriliyor (а) 000; (b) 0000; (c) 00000; (ç) 0000 verileri verilmişir. Her veriyi ayrı olarak () SM; (2) ; (3) R; (4) 842 NB sayı; (5) Sİİ kodunda yazılmış veri olarak gözlenirse, bu verilerin () belirik değerini; (2) örük değerini belirle. 33

46 34 SYI SİSTEMLERİ VE KOLRI

47 + B + = B B = + B BOOLE EBRİ Bu konusal birimini incelediken sonra Boole cebrin aksiyomlarını, kanunlarını ve eoremlerini anıyacaksınız; naharlamalı fonksiyonları cebirü, ablo ve grafik şekilde anımlayabileceksiniz; naharlamalı finksiynoların anımlama şekilleri arasında geçiş ödevleri çözeceksiniz; ör değişkenli anaharlamalı fonksyonların analiik yoluyla ve arno karları yönemiyle minimizasyon ödevleri çözeceksiniz; Sandar manıksal devrelerin sembollerini anıyacaksınız, yapıkları işlevlere göre ayıracaksınız ve manıksal diyagramlarda uygulayacaksınız; Manıksal devrelerin analizi ve seneziyle ilgili daha basi ödevler çözeceksiniz; aha basi iki seviyelimanıksaş ağlar anımlayabileceksiniz.

48 36 BOOLE EBRİ

49 BOOLE EBRİ GİRİŞ Sayıların ikili anımlanması insanın ifade ediliş şekli olarak zor düşünebilir, çünkü biz onlu şekilde düşünmeye alışığız. Faka, dijial cihazların emel oluşurucı parçaları, sadece iki durumda olabilme özeliğine sahip olan elekronik devrelerdir, öyle ki onların doğal dili ikili belirmedir (göserimdir). Bundan dolayı, dijial eknike ikili sayı sisemi ve ikili sayılarla çalışan uygun cebir uygulanıyor. Boole cebri, köklerini yeni maemaik disiplini olarak meydana geldiği XIX. yüzyılın oralarından çekiyor. Bu disiplinin kurucusu, adınını da ona göre kazanan İngiliz maemaikçi George Boole muş. Bu cebirin biçimsel-manıksal düşünme ve sonuçlandırmaya dayandığından dolayı, manıksal cebir erimi de kullanılıyor. Bu kanunlar sadece doğru ya da yanlış olabilen ifadelere dayanıyor, yani sadece iki değeri olan ifadelere dayanıyor. Bu değerleri ilk olarak büyük Yunan felsefecisi risoeles yazmış. George Boole biçimsel-manıksal neicelendirmenin kanunları cebir ilişkiler ve işlemler ile anımlanmasını eklif emiş Böylece biçimsel-manıksal neicelendime sürecinin, basi şekilde niceliksel şekilde anımayı ve eknik açıdan sadece iki durumu olan bileşeneler uygulanmasıyla gerçekleşmesini ve oomaizasyonu sağlandırmış. naharlamalı elemanların ve manıksal devrelerin bu şekilde davrandıklarından dolayı, bu cebir anaharlamalı cebir olarak da adlnadırılıyor KSİYOMLR VE MNTIKSL İŞLEMLER Boole cebri sadece iki farklı eleman içereren B ikili kümeye anımlanan ümden gelimli maemaiksel sisemidir. Bu iki değer için farklı lieraürde farklı sembollere raslanabilir, ancak biz (manıksal bir) ve 0 (manıksal sıfır) sembollerini kullanacağız. Böylece B={,0}. Buna göre, Boole cebrinde üm sabilerin ve değişkenlerin, veya 0 değerlerinden sadece bir değeri olabilir ve bu yüzden onlara manıksal ya da anaharlamalı değişkenler de denir. Bağımsız değişkenler genelde İngilizce alfabesinden büyük harflerle beliriliyor:, B,,, E, ya da X 0, X, X 2, X 3,, bağımlı değişkenler ise, yani manıksal, anaharlamalı ya da komuasyon fonksiyonları ise Y, Y 0, Y, Y 2 veya F, F, F 2 olarak işareleniyor. B kümesinde iki iç ikili işlem anımlanıyor + ve. Bu işlemler Hanigon aksiyomları ise üç aksiyom olarak bilinen aşağıdaki üç aksiyomu memnun ediyor: А.. İkili iç işlemler birbirine göre değişimli ve dağıımlıdır ya da {B} kümesinden herhangi, B, değişenler için şu geçerlidir: + Β = Β +, Β = Β (B + ) = (B) +(), + (B) = ( + Β) ( + ) А.2. İkili iç işlemlerin farklı neural elemanları, 0 ve, vardır. Buna göre herhangi manıksal değişken için, 0 elemanı var öyle ki +0 = geçerlidir ve eleman var öyle ki = geçerlidir. А.3. Herhangi manıksal değişken için, ek ers değişkeni Ā vardır, öyle ki + Ā =, Ā =0 geçerlidir.

50 38 BOOLE EBRİ Verilen aksiyomlardan doğrudan çıkan önemli bir özellik çiflik (simeri) prensibidir. Buna göre üm aksiyomlar çiflerle gidiyor, hem de ayrıdan + işlemi için ve ayrıdan işlemi. için. Bu prensibe göre + işlemin. işlemiyle ve elemanın 0 elemanıyla karşılıklı değişmesi mümkündür, öyle ki + işlemi için aksiyomlardan çekerek,. işlemi için çiflik aksiyomları elde ediliyor ve ersi Boole cebirinde üç emel (elemener) işlemler vardır: iki ya da fazlı işlenen ile çalışan iki işlem: manıksal oplama (+) ve manıksal çarpma (-) ve bir işlenenle çalışan bir birli işlem: Manıksal evirme (olumsuzlama) ( ). Manıksal oplama VEY (İng. OR) işlemi ve maıksal ayırım olarak da adlandırılır, işleci ise + işarei dışında da olabilir. Manıksal çarpma VE (İng. N ya da manıksal birleşim olarak da adlandırılıyor, işleci ise işarei dışında, ve & olabilir. Manıksal ifadelerin yazılması sırasında bu işleç genelde yazılmıyor. Manıksal evirme aynı zamanda EĞİL (İng. NOT) ya da TÜMLEME işlemi olarak da adlandırılıyor, işarei dışında é ya da ~ ile belirilebilir. Temel manıksal işlemleri ab.2-, ab.2-2 ve ab.2-3 e göserilmiş şekilde anımlanıyor. VEY (+) VE ( ) EĞİL ( ) = = 0 0 = 0 + = 0 = 0 = = 0 = 0 + = = Tab.2-. VEY Tab.2-2.VE Tab.2-3.EĞİL Temel manıksal işlemler Tablolardan görüldüğü gibi VEY (manıksal oplama) işlemi için neural eleman 0 dır, VE (manıksal çarpma) işlemi için ise dir.buna göre şu sonuçlara varabiliriz:. İki işlenen oplanırsa, sadece aynı zamanada her iki işlenen 0 değerinde bulunduğu halde sonuç 0 dır, aksi akirde sonuç olacak, ya da en az bir sonuç olarak verir; 2. İki işlenen çarpılırsa, sonuç, sadece her iki işlene değerinde olunca olur, aksi halde 0 elde ediliyor, yani en az bir 0 sonuç olarak 0 verir; 3. Herhangi bir işlenenin değeri 0 değilse, o zaman değeri olur ve ersi işlenenin değeri sıfır değilse, o zaman değeri 0 dır. Verilen işlemlerden, en yüksek gerçekleşme seviyesi ümleşme (EĞİL işlemi, olumsuzluk) işleminin vardır,ardından manıskal çarpma (VE işlemi) ve en sonunda manıksal oplama (VEY işlemi) işlem geliyor. İşlemlerin gerçekleşme sırası paranezlerin kullanımıyla değişebilir. Temel manıksal işlemlerin birleşmesiyle başka, biraz daha karmaşık işlemler elde edilebilir: OVE ya da Olumsuz VE, (İng. NN) çarpmanın ümleşmesiyle elde ediliyor (VE ve ardında E- ĞİL) ve OY ya da Olumsuz Y (İng. NOR) oplamanın ümleşmesiyle elde ediliyor (VEY ve ardında EĞİL). yrıca şu işlemler de elde edilebilir: ışlayıcı VEY ya da ayırcalıklı VEY, -Y (İng.XOR), " işarei ile beliriliyor ve ışlayıcı olumsuz VEY, yani -OY (İng. XNOR) OY işlemin ümleyeni ile elde ediliyor (O, adıdan EĞİL)

51 BOOLE EBRİ Yukarıda açıklanan üm işlemler, ab. 2-4, ab. 2-5, ab. 2-6 ve ab. 2-7 de anımlanmışır. 39 OY (+) OVE ( ) -Y ( ) -OY ( ) = 0 0 = 0 0 = = 0 + = 0 0 = 0 = 0 = = 0 0 = 0 = 0 = 0 + = 0 = 0 = 0 = Tab.2-4. OY Tab.2-5. OVE Tab Y Tab OY Karmaşık manıksal işlemler Tanımlamalardan şu sonuçlara varılabilir:. OY işleminin sonucu, sadece her iki işlenen olunca olur, aksi halde 0 elde ediliyor; 2. OVE işlemini sonucu, sadece her iki işlenen olunca 0 olur, üm diğer durumlarda sonuç olur; 3. -Y işleminin sonucu işlenenler aynı değerde olursa 0 olur, yani iki 0 sonuç olarak 0 verir, ancak iki de sonuç olarak 0 verir. İşlenenlerin ers değerleri varsa, sonuç olarak elde ediliyor; 4. -OY işleminin sonucu -Y işlemine göre evirikir. Bu işlem aslında işlenelerin değerlerini kıyaslıyor, karşılaşırıyor. İki işlenen eşise, o zaman sonuç olur, farklıysa sonuç olarak 0 elde ediliyor TEOREMLER VE KNUNLR Hanigon aksiyomlarından, Boole cebirinde uygun uygulamaları olan farklı eoremler elde edilebilir. Biz sadece VE, VEY ve EĞİL işlemlerini içeren eoremlere dikka vereceğiz. Bu eoremlerden bazıları Boole cebirin kanunlarını ifade ediyor, ümü beraber olarak ise manıksal denklemlerin ve manıksal ifadelerin çözülmesi ve basileşirilmesi sırasında kurallar olarak kullanılıyor. Teoremler, çiflilik prensibini uygulayarak simerik çiflerle verilmişir. Teormelerde yer alan üm değişkenler manıksal değişkenler olup, değerleri sadece 0 veya olabilir. Buna göre herhangi bir değişkenin değeri varsa, ya da eğer = ise, o zaman Ā = 0 ve ersi: eğer = 0 ise, o zaman Ā =. Önce, sadece bir değişken içeren eoremleri sayacağız. Bu eoremler şunlardır: = (. 2-) + 0 = = (. 2-2) + = 0 = 0 (. 2-3) + = = (. 2-4) Ᾱ + Ᾱ = Ᾱ Ᾱ Ᾱ = Ᾱ (. 2-5) + Ᾱ = Ᾱ = 0 (. 2-6)

52 40 BOOLE EBRİ Birleşme, değişme ve dağılma kanunlarını ifade eden eoremler devamda verilmişir: + ( B + ) = ( + B) ( B ) = ( B) + (. (.2-7) + B = B + B = B (. (.2-8) ( B + ) = B B = ( + B) ( + ) + + (. (.2-9) Teoremlerin ispalanması üç aksiyoma dayanıyor, ancak bizim için bunun esas önemi yokur. Bu yüzden örnekleme için sadece birini ispalayacağız. Birleşme ve değişme kanunlarını ifade eden denklemleri ve dağılma kanunun ifade eden birinci denklemi, sezgisel olarak çok kolay anlıyoruz çünkü sıradan cebirde geçerli olan aynı kanunlara çok benzerdir. ncak, dağılma kanunun ikinci denklemi biraz acayip görünüyor, be bizim anlamamıza uymuyor. Bu yüzden bu denklemi ispalyacağız, hem de iki yönemle. () Birnci ispaı analiik (cebirsel) şekilde aksiyomları ve yukarıda saydığımız eoremlerin uygulanmasıyla gösereceğiz. Bu arada denklemin sağ arafından çekerek sol rafını elde edeceğiz ( + B)( + ) = + + B + B = + + B + B = = ( + B) + + B = + + B = ( + ) + B = + B + B + + B =. (2) İkinci ispalama şeklini kusursuz ümevarım (endüksiyon) yöneminin uygulanmasıyla gerçekleşireceğiz. Bu yöneme göre, eorem o şekilde ispalanıyor ki denklemin sol arafının, değişkenlerin alabileceği üm değerler kombinasyonları için, deklemin sağ arafındaki ifadeyle aynı değeri olup olmadığı espi ediliyor. Bu durumda üç değişkenin olduğundan dolayı, oplam 2 3 = 8 olası kombinasyon meydana gelebilir. Bu kombinasyonlardan her biri için, eşilik işarein sol arafındaki manıksal ifadenin, yani (+B) (+) ifadesinin değerini ve sağ arafa bulunan ifadenin, yani ( + B) ifadesinin değerini hesaplayacağız, elde edilen sonuçları ise abloda yazacağız. eğişkenlerin her kobinasyonu için eşi sonuç elde edilmesi,eoremin ispalanmış olduğu demekir. Tab.2-8 ablosundan (+B)(+) ifadesinin değeri, B ve değikenlerin alabileceği her değer kombinasyonu için (+B) ifadesiyle aynı değeri olduğu görülüyor. Böylece ispa amamlanmışır. B (+B) (+) (+B ) Tab Kusursuz ümevarın yönemi

53 BOOLE EBRİ Boole cebirinde e-morgan kanunların ve eoremlerin özellikle önemli yeri vardır. Bu kanunlar şu biçimde yazılabilir: + B = B..., B... = + B (. (. 2-0) Verilen ifadelerden şu sonuçlara varabiliriz:. Birden fazla değişkenin manıksal oplamının ümleyeni, her değişkenin ayrıdan ümleyenlerin manıksal çarpımıyla değişirilebilir ve 2. Birden fazla değişkenin manıksal çarpımının ümleyeni, her değişkenin ayrıdan ümyenlerin manıksal oplamıyla değişirilebilir. Şimdiye kadar saydığımız eoremler dışında, şu eoremler de önemlidir: + B =, ( + B) = (.2-) (. B = + B +, ( B) = B + (.2-2) (. B + B =, ( + B)( + B ) = (.2-3) (. + = ( )( B), ( B)( + ) = + B + + B = B, ( B)( + )( B + ) = ( + B)( + ) B + B + B B + B = B + + (.2-4) (. + (.2-5) (. +, ( B)( B + )( B + ) = ( + B) + (.2-6) (. 4 (. 2-), (. 2-2) ve (. 2-3) eoremleri soğurma eoremleri olarak da biliniyor. Sonunda gelişme (açılım) eoremini de belireceğiz: Y [ ] (, B,,... ) [ Y (, B,,... )] + Y ( 0, B,,... ) = (. (. 2-7) aha karmaşık manıksal ifadelerin basileşirilmesi ve çözülmesi sırasında, şimdiye kadar saydığımızı üm aksiomlar, kanunlar ve eoremler kullanılıyor. Birkaç örnek görelim: Örn... Örn.. 2. Y Örn B + B + B = B = ( B + ) = B + ( + B + B) = [ B( + ) + B] = ( B + B) ( + B)( + B )( + ) = ( + B _ B + BB )( + ) = ( + B + B)( + ) = [ ( + B) + B ]( + ) = ( + B )( + ) = ( + B )( + ) = (, B, ) = ( + B) [ ( B + ) + B + ] = ( + B) [ ( B + ) + B + ] + ( 0 + B) [ 0( B + ) + 0B + 0] = ( B + + B + ) + B( ) = ( B + ) = = 2.4. NHTRLMLI FONKSİYONLR VE ONLRIN GÖSTERİLMESİ eğeri diğer manıksal değişkenlere bağlı olan her manıksal değişken manıksal (anaharlamalı) fonksiyon anımlıyor. naharlamalı fonksiyonlar üç şekilde göseriliyor: kombinasyonel ablolar (doğruluk ablosu) kullanarak ablolu şekilde; manıksal denklemler yarımıyla analiik (cebirsel) şeklide ve manıksal semboller (sandarlaşmış blok-diyagramlar) kullanarak grafiksel şekilde. evamda fonksiyonların ablolu ve analiik göserimi incelenecekir. yrıca, grafiksel göserime de menin devamında özel dikka ve yer verilmişir, çünkü grafiksel göserimin anaharlamalı fonksiyonların şemaik göserimine yönlendirdiğinden dolayı büyük önemi vardır.

54 42 BOOLE EBRİ TBLOLU GÖSTERİM Tablolu (abelar) göserim sırasında ilk önce kombinasyon ablosu ya da doğruluk ablosu çiziliyor. Sol arafa üm bağımsız değişkenlerin isimleri yazılıyor, fonksiyonun ismi ya da fazla fonksiyon varsa, fonksiyonların isimleri ise ablonun sağ arafına yazılıyor. Böylece nekadar oplam bağımsız ve bağımlı değişken varsa, o kadar süun elde ediliyor. Ondan sonra saırlarda değerlerin bağımsız değişkenlerin alabildiği üm olası kombinasyonlar yazılıyor, en sonunda her kombinasyon için uygun süunda her kombinasyon için fonksiyon değerleri giriliyor. n değişkenden bağlı fonksiyonun verildiğini ahmin edersek, o zaman kombinasyonler ablosunda bağımsız değişkenler için n süun ve fonksiyon için bir süun olacak. Toplam N = 2 n olası giriş kombinasyon olduğundan dolayı, doğruluk ablosunda oplam N=2 n saırın olduğu açıkça görülüyor. Bu saır onlu şekilde uygun indisle i işareleniyor, öyle ki birinci saıra 0 indisi eşlik ediyor, son saıra ise (N-) indisi, yani (2n-) indisi eşlik ediyor. 2, 3 ve 4 değişkenli herhangi bir fonksiyonun kombinasyonel abloların ab.2-9, ab.2-0 ve ab.2- gibi işarelidir. i B Y i B Y i B Y Tab.2-9. İki değişkenli Tab.2-0. Üç değişkenli Tab.2-. ör değişkenli fonksiyon fonksiyon fonksiyon Kombinasyonel fonksiyonların kombinasyonel abloları Elimizde n bağımsız değişken varsa, ondan elde edilen oplam fonksiyonlar sayısı N F şu denklmele belirleniyor: N F n 2 = 2 (2-8)

55 BOOLE EBRİ NLİTİK GÖSTERİM 43 naliik yazılım şeklini geleneksel cebirden biliyoruz. Geleneksel cebire benzer olarak, Boole cebrinden de manıksal, boole ya da anaharlamalı denklem olarak adlandırılan belirli denklemler oluşuyor. Şöyle ki, = eşilik işareinin sol arafında fonskiyon (bağımlı değişken) yazılıyor, sağ arafında ise manıksal işlemler işareleriyel bağlı bağımsız değişkenler yazılıyor. Genel olarak, her anaharlamalı fonksiyon farklı şekillerde yazılabilir, öyle ki bazan daha basi, bazan da daha karmaşık biçim elde ediliyor. Biz manıksal fonksiyonların normlaşmış (sandar, kanonik) yazılış biçimleri anıyacağız. Yapısı am olarak belirlenmiş böyle biçimlere normal biçimler (NB) denir. Burda fonksiyonların, ayırıcı normal biçimde (NB-İng.NF) ve bağlayıcı normal biçimde (BNB-İng.NF) anıımı söz konusudur. NB, fonksiyonu oplam şeklinde, yani bağımsız değişkenlerin ( p) çarpımlarının (p) oplamı ( ) olarak ifade ediyor. Parsiyel (kısmi) çarpımda üm bağımsız değişkenlerin doğrudan ya da ümleyen şeklinde olup olmaması önemli olmadan yer alırsa, parsiyel çarpıma minerm (m) denir (emel çarpım, dolu ya da am birleşme). NB nin oplamında giren üm çarpımlar minerm ise, o zaman kusursuz NB ( m) (KNB) söz konusudur. iğer arafan BNB, fonksyonu oplamların çarpımı ( ) olarak, yani bağımsız değişkenlerin ( s) oplamların (s) çarpımı ( ) olarak ifade ediyor. Parsiyel oplam, üm bağımsız değişkenlerin oplamını anımlarsa, parsiyel oplama makserm (M) (emel oplam, dolu ya da am ayrılma) denir. Bu arada parisyel oplamda yer alan bağımsız değişkenler doğrudan ya da ümleyen şekilde olabilir. BNB nin çarpımında giren üm oplamlar makserm ise, o zaman kusursuz BNB ( M) (KBNB) elde ediliyor. aha iyi açıklamak için üç ve dör değişkene bağlı olan birkaç fonksiyon örneği inceleyeceğiz: Y=Y(,B,), Z = Z(, G, H), F = F(X, X 2, X 3, X 4 ). NB de alları çizilmiş ifadeler miniermlerdir (m), BNF de ise maksermlerdir (M). : KNB Y = B + B + B NB : Y = B + B + B + B : BNB Y = ( + B )( + B )( + ) : KBNB Y = ( + B + )( + B + ) : BNB Z = ( + G + H )( G + H ) : NB Z = GH + GH + GH + : KNB X X 2 X 3 X 4 + X X 2 X 3 X 4 + X X 2 X 3 X 4 : KBNB ( X + X + X + X )( X + X + X + ) X 4 Normal biçimler çok hızlı ve basi bir şekilde geçekleşirilir, ancak bu biçimi kullanmamızın en önemli nedeni, bu biçimde fonksiyonların ikişer seviyeden elde edilmesidir. Şöyle ki, NB de önce değişkenler manıksal çarpılıyor, ardından üm çarpımlar manıksal olarak oplanıyor (VE-VE- Y). BNB de ersir: birinci seviyede değişkenler manıksal oplanıyor, ikinci seviyede ise sonuçlar manıksal çarpılıyor (VEY-VE). evamda göreceğimiz gibi, bu çok önemli özellikir. ncak, normal biçimler için, onların genel durumda arıklı biçimler olduklarını bilmemiz gerekiyor, yani manıksal fonksiyonu en basi ve en kısa şekilde göserecek biçimlerdir, çünkü aynı fonksiyonun anımlanması için en az sayıda ifadelerden daha fazla ifade içeriyorlar. En az sayıda ifadeki normal biçimler (oplamlar ve çarpımlar) ve aynı zamanda bu ifadelerin herbiri en az değişken içeren biçimlere minimum normal biçimler olarak anımlanıyor: MNB ve MBNB. Bu biçimler manıksal fonksiyonu en kısa ve en basi şekilde gösermelidir.

56 44 BOOLE EBRİ TMMEN VERİLMİŞ FONKSİYONLR KNB ve KBNB, indisler kümesi aracılığıyla genelde daha basi onlu göserimli analiik şekilde beliriliyorlar. Şöyle ki, emel ifadeler yerine (çarpımlar ve oplamlar) minerm işarei:m ve makserm işarei kullanılıyor. Bunların dışıda uygun indis i j ya da i 0k de yazılıyor. Minerm yanındaki indis, i j fonksiyonun değeri olduğu saırların sıra numarasına uyar, makserm yanındaki indis i 0k ise fonksiyonun değeri 0 olan saırların sıra numarasına uygundur. Böylece, j + k = N her zaman geçerlidir (N =2 n ). Buna göre, her iki indis 0 ile N- arasındaki kapsamına aiir : [0,,2,,2 n -]. Böylece fonksiyonun bu KNB I minermlerin oplamı olarak yazılıyor: Y = m i + m i2 + +m ij, fonksiyoun KBNB i ise maksermlerin çarpımı olarak göseriliyor: Y = M i0 + M i M i0k. İndisler kümesi aracılığıyla daha kısa anımlama şu şekilde daha sıkça kullanılıyor. KNB için şunu elde ediyoruz Y = m( i, i2,..., i j ) ya da f () =(i, i 2,, i j ), KBNB için ise Y = M ( i0, i0,..., i0k ) ya da f (0) = (i 0, i 02,, i 0k ) elde ediliyor. KNB de bulunmayan indisler KBNB de bulunacak ve ersi, çünkü fonksiyonun değeri değilse, değeri 0 olacakır. Üç değişkenli herangi bir fonkiyonun kombinasyon ablosu ab. 2-2 olarak verilmişir. Bu arada üm minermler, yani maksermler ayrı süunlarda işarelenmişir. i B Y m i Minermler M i Maksermler m 0 B M 0 + B + 00 m B M + B m 2 B M 2 + B m 3 B M 3 + B m 4 B M 4 + B m 5 B M 5 + B m 6 B M 6 + B + 7 m 7 B M 7 + B + Tab Üç değişkenli fonksiyonun minermleri ve maksermleri Tablolardan görüldüğü gibi her makserm uygun minermin ümleyen değeridir ya da her i = (0,,2,...,2 n -) şu eşilik eşiir: M i = m i (2-9) Tab.2-3 olarak belirilen sıradaki kombinasyon ablosunda, üç aynı değişkene, B ve, bağlı olan üç farklı fonksiyon verilmiş: Y = Y (, B, ), Z = Z (, B, ), W = W (, B, ). Verilmiş fonksiyonlardan indis kümesiyle anımlanmış bazıları için farklı normal biçimler verilmişir.

57 BOOLE EBRİ 45 i B Y Z W Tab. 2-3 Üç değişkenli Y, Z ve W fonksiyonların kombinasyon abloları : KBNB: Y = M (,3,4, 6) = ( + B + )( + B + )( + B + )( + B + ) : Y = m( 0,2,5, 7) = ( B )( B ) + ( B) + ( B) KNB: : KNB: W = m( 0,,3,6, 7) = ( B ) + ( B) + ( B) + ( B ) + ( B) : KBNB: Z = M ( 0,,2,3, 6) = ( + B + )( + B + )( + B + )( + B + )( + B + ) KISMEN VERİLMİŞ FONKSİYONLR Şimdiye kadar üm manıksal fonksiyonları, bağımsız değişkenlerin her kombinasyonu için fonksiyonun değeriyle veriliyordu. Bu arada fonksiyonun 0 veya değeri vardı. i B F x ncak, praike sıkça komple olmayan (kısmen) verilmiş (anımlanmış) fonksiyonlara raslanabilir. Bu durumun meydana gelmesinin iki farklı nedeni var, ancak praike aynı bir nedene özelenebilir. İlk olarak, bazan fonkisyonun, giriş değişkenlerinin x x x bir ya da fazla kombinasyon için hangi değeri olacağı önemli değil. iğer arafan, bağımsız değişkenlerin bazı kombinasyonları hiçbir zaman oraya çıkmayabilir Her iki durumda, belirli giriş kombinasyonları için fonksiyonun hangi değeri olacağı önemli olmadığı alınabilir. Fonksiyonun bu değerleri önemsiz (İng. don care ) olarak adlandırılıyor ve farklı kiaplarda farklı sembollerle işareleniyor, örneğin: / ; \ ; - ; b ; x veya X. Biz devamda x sembolünü kullanacağız x ör değişkenli, kısmen verilmiş F = F (,, B, ) fonksiyonun doğruluk ablosu ab.2-4 e anımlanmışır. Tab Kısmen anımlanmış F (,, B ) fonksiyonun kombinasyon ablosu

58 46 BOOLE EBRİ Onun indis kümesiyle KNB ve KBNB şelinde anımlanması şöyle olacakır: F = m(,2,8,0,) + x( 0,3,4,5,5) M (,7,9,2,3,4) x( 0,3,4,5,5) xm F = 6. xm BİR ŞEKİLEN BŞK ŞEKİLE ÖNÜŞÜM Fonksiyonun doğruluk ablosuyla veya analiik şekilde anııldığı önemli olmadan, bir şekilden öeki şekile dönüşüm nispeen kolaydır. Fonksiyon ablolu verilmiş olduğu zaman, onun analiik anıımın her iki biçimi elde edilebilir: Kusursuz ayırıcı normal biçiminde (KNB) ve kusurusuz bağlayıcı normal biçiminde (KBNB). KNB abloda fonksiyonun değeri olduğu kaç saır varsa, o kadar minem oplamı yazılarak elde ediliyor. evanda verilmiş olan örneken görüldüğü gibi, verilen saırda değişkenerin değeri ise, minermlerde bağımsız değişkenler doğrudan (nominal, ümlenmemiş) şekilde meydana geliyor, değişkenlerin değeri sıfır ise o zaman bağımsız değişkenler ümlenmiş şekilde meydana geliyor. Örneke Y(,B,) ve Z(,B,) fonksiyonların kominasyon abloları, ab.2-5 a) ve b) de verilmiş. Buradan onların KNB şekli elde ediliyor: ( 0,3, ) = ( B ) + ( B) ( B) Y = m 7 + (,2,3, ) = ( B) + ( B ) + ( B) ( B ) Z = m 4 + i B Y i B Z a) Y = Sm(0,3,7) b) Z = Sm(,2,3,4) Тab Üç değişkenli anaharlamalı fonksiyonların kombinasyon abloları KBNB, abloda fonkisyonun değeri 0 olduğu kaç saır varsa, o kadar makserm çarpımı yazılarak elde ediliyor. Bu durumda maksermde uygun saırda değeri olan değişken ümleşiyor, değeri 0 olan değişken ise doğrudan olarak yazılıyor. KBNB şeklinin elde edilmesi, önceki örneken, ab.2-5 ile verilmiş, Y ve Z fonksiyonlarıyla göserilmişir: (,2,4,5, ) = ( + B + )( + B + )( + B + )( + B + )( + B ) ( 0,5,6, ) = ( + B + )( + B + )( + B + )( + B ) Y = M 6 + Z = M 7 + aha az sayıda minerm, ya da makserm veren şekilin kullanılması doğrudur, çünkü sonraki basileşirilmesi daha uygundur.

59 BOOLE EBRİ Fonksiyon analiik şekilde, manıksal denklmele verilmiş olduğu zaman, ablolu göserim şekline dönüşüm şu şekilde yapılıyor.önce kombinasyon ablosu çiziliyor ve süunlarda bağımsız değişkenler ve foksiyon beliriliyor, ardından bağımsız değişkenlerin üm olası kombinasyonları yazılıyor. Ondan sonra, verilen denklemde, sırasıyla her giriş kombinasyonu değişiriliyor ve fonksiyonun değeri hesaplanıyor. Bu değer, abloda fonksiyon süunun uygun saırında yazılıyor. naliik şekilden ablolu şekile dönüşümle ilgili bir örnek inceleyelim. Üç değişkenden,, B ve, bağlı olan W fonksiyonu verilmişir: W = B + B + B. B = 0 giriş kombinasyonun başlayarak, B = giriş kombinasyonuna kadar her giriş kombinasyonun değeri aşağıda hesaplanıyor: Bu fonksiyonun doğruluk ablosu ab. 2-6 ile verilmişir. 47 i B W = 0, B = 0, = 0 olunca, W= =0; = 0, B = 0, = olunca, W=0+00+0=0; = 0, B =, = 0 olunca, W= =0; = 0, B =, = olunca, W= =0; =, B = 0, = 0 olunca, W=0+00+=; =, B = 0, = olunca, W=+0+=; =, B =, = 0 olunca, W= =0; =, B =, = olunca, W=0++0=. Tab Üç değişkenli W(,B,) anaharlamalı fonksiyonun kombinasyon ablosu Bir analiik şekilde öeki anali şekile dönüşüm farklı yönemlerle yapılabilir. Uygulanacak yönem, fonkisyonun son şekli olması gereken, başlangıç (verilen) şekile bağlıdır. NB den SNB e nasıl dönüşeceğine ilişkin iki örnek vereceğiz. Z = Z(,B,) fonksiyon şu iki şekilde verilmiş olsun: Y = B +, Z = ( + B + )B. Birinci fonksiyon NB de verilmiş ve ondan KNB elde edilmesi gerekiyor, BNB şeklinde verilnen ikinci fonksiyondan ise KBNB elde edilmesi gerekiyor. Örn... = B + B + + = B( + ) + ( B + B ) = B + B + ( B + B) ( + )( B + B) = B + B + B + B + B + B Y = B + = B = Örn.. 2. Z = ( + B + ) B = ( + B + )( 0 + B + 0) = ( + B + )( + B + 0) = ( + B + ) [( + B)( + B) + 0] = ( + B + )( [ + B)( + B) + ] = ( + B + ) {[( + B)( + B) + ]( [ + B)( + B) + ] } = ( + B + )( + B + )( + B + ) ( + B + )( + B + )

60 48 BOOLE EBRİ iğer yönde, KNB den NB e dönüşüm, aslında verilen fonksiyonun belirli basileşirilmesidir ve önceden saydığımız eormelerin uygulanmasıyla yapılabilir. evamdaki örnekler, KNB şekilnde verilmiş U (X,Y,Z) foksiyonunun ve KBNB şeklinde veriliş V = V(X,Y,Z) fonksiyonunun nasıl basileşirilebileceğini göseriyor. Örn.. 3. U = ( X, Y, Z ) = XYZ + XYZ + XYZ + XYZ + XYZ = XY ( Z + Z ) + YZ( X + X ) XY + YZ + XYZ = XY + Z( Y + XY ) = XY + Z( XY ) + XYZ = Örn.. 4. V ( X, Y, Z ) = ( X + Y + Z )( X + Y + Z )( X + Y + Z )( X + Y + Z ) = [( X + Z ) + YY ] [( Y + Z ) X + X ] = ( X + Z )( Y + Z ) Örneklerden, elde edilen sonuçların minimal normal biçimde (MNB) oldukları açıkça görülüyor. Bununla anaharlamalı fonkisyonların minimizasyon sorununa giriliyor. Bu karmaşık bir sorundur ve devamda daha deaylı bir şekilde açıklanacakır. Bir NB den diğer NB e geçiş dağılma kanunun uygulanmasıyla gerçekleşirilebilir. ncak bu yönem çok zor olabilir ve bu yüzden indis kümesinin üzerinden geçiş yönemini kullanacağız. NB den BNB e ya da ers yönde geçiş, sırayla, KNB den geçerek yapılıyor. Böylece, BNB de verilmiş fonksiyon, önce analiik KBNB şekline genişleniyor, ardından bu KBNB şekli indis kümesi biçiminde yazılıyor. Ondan sonra indis kümesin yardımıyla fonksiyonun KNB elde ediliyor. Fonksiyon KNB de analiik şkline yazılarak, uygun eoremlerin uygulanmasıyla basileşiriliyor. NB biçiminden BNB biçimine geçiş için ers süreç uygulanıyor, yani NB den KNB ne geçişle başlanıyor, ardından KBNB şekli belirleniyor ve sonunda BNB elde ediliyor. evamda her iki durum için birer örnek verilmişir. Örn.. 5. Örn.. 6. F + + F (, B, ) = + B + B = + B + B = ( B + B )( + ) ( + ) B + B = ( B + B )( + ) + B + B + B = B + B + B + B + B = m 7,6,5,4,6,2, = m 2 B + B ( ) (,2,4,5,6,7) (, B, ) = M ( 0, 3) = ( + B + )( + B + ) = + ( B + )( B + ) = + BB + B + B + = + B + B + = + Örn.. 7. F3 (, B, ) = ( B + )( + B + ) = ( )( 0 + B + )( + B + ) = = ( + BB + ) + ( + B + )( + B + ) = [( + B)( + B ) + ]( + B + ) ( + B + )( + B + ) = ( + B + )( + B + )( + B + )( + B + )( + B + ) = M ( 0,3,2,6,) = M ( 0,,2,3,6) =. 8. F (, B, ) = m( 4,5,7) = B + B + B = B+ B = B + B Örn. 8. 4

61 BOOLE EBRİ 2.5. STNRT MNTIKSL FONKSİYONLR 49 Temel manıksal işlemleri: VE, VEY ve EĞİL (ümleme, evirme), OVE ve OY işlemlerini gerçekleşiren fonksiyonlar, ile -Y ve -OY, büyük önem aşıyorla ve bu yüzden ab. 2-7 a), b), c), ç), d), e), f)-de bir kez daha onların doğruluk abloları ve analiik şekilleri verilmiş. B + B B B a) VEY b) VE c) EĞİL B + B B B B B B B ç) OY d) OVE e) -Y f)-oy Тab Sandar manıksal fonksiyonlar -Y ve -OY fonksiyonların ablolarına bakarsak, bu iki manıksal fonksiyonun, eşisizlik ya da eşililik espi emek için kullanılabileceklerini sonuca varabiliriz. Şöyle ki, -Y fonksiyonun, sadece ve B değişkenleri biribirinden faklı olduğu zaman, değeri olur, yani =0 ve B= ya da =, B=0 olduğu zaman. ve B aynı (eşi)oldukları zaman -Y fonksiyonu sonuç olara 0 veriyor. iğer arafan, -OY fonksiyonu bundan ers çalışıyor, çünkü sadece ve B değişkenleri birbirine eşise, yani =0 ve B=0 ya da = ve B= olunca, -OY fonksiyonun değeri olur. ve B farklıysa, -OY nın değeri 0 dır. Bunun dışında, -Y fonksiyonun ablosundan, bu fonksiyonun ikili sayı siseminde arimeik oplama için kullanılabileceği görülebilir, çünkü birer birer biin oplama kurallarını yerine geiriyor. Temel manıksal fonksiyonları,yani VEY, VE ve EĞİL (ümleme) fonksiyonları uygulayarak, -Y ve -OY fonksiyonları manıksal denklemlerle analiik şeklinde anımlanabilir. Y = -Y B = B + B (2-20) Y = B = B + B (2-2) -OY Kombinasyonlarıyla, herhangi bir karmaşık fonksiyonun elde edilebileceği anaharlamlı fonksiyonların kümesine işlevsel olarak am manıksal fonksiyonlar sisemi denir.

62 50 BOOLE EBRİ Böyle bir sisem, örneğin VE, VEY ve EĞİL emel fonksiyonlar kümesidir, çünlü onlarla herhangi karmaşık anaharlamalı fonksiyon ifade edilebilir. evamdaki bölümde EĞİL, VE ve VEY fonksiyonlarının O-VE fonksiyonun yardımıyla nasıl ifade edilebileceği göserilmişir: ( ) = + = (2-22) ( B) = ( + B) = ( B ) B = (2-23) + B (2-24) Benzer şekilde, emel fonksiyonların sadece O-Y fonksiyonunla ifade edilebileceğini gösereceğiz: ( ) = = + (2-25) ( B) = ( B ) = ( B) B = + (2-26) + B + (2-27) Buna göre, her karmaşık anaharlamalı fonksiyon sadece OVE fonksiyonun uygulanmasıyla ya da sadece OY fonksiyonun uygulanmasıyla gerçekleşebilir. emek ki, hem OVE fonksiyonu da, yani EĞİL ve VE fonksiyonları da işlevsel açıdan komple sisem oluşuruyorlar. ynısı OY fonksiyonu için de geçerlidir, yani EĞİL ve VEY fonksiyonları için de geçerlidir. İşlevsel açıdan komple sisem oluşuran fonksiyonlara genel (evrensel) fonksiyonlar denir. Sonunda çok önemli bir sonuç çıkarabiliriz: genel manıksal fonksiyonların: VE, VEY ve E- ĞİL ya da sadece OVE ya da sadece OY fonksiyonların uygulanmasıyla herhangi bir anaharlamalı fonksiyon ifade edilebilir. Bu çıkarım, praike farklı manıksal fonksiyonlar gerçekleşiren elekronik elemanların ve birleşenlerin üreiminde önemli rol oynadı NHTRLMLI FONKSİYONLRIN MİNİMİZSYONU ynı bir anaharlamalı fonksiyonun farklı normal biçimleri (NB) olduğunu görmüşük. Bu NB eşi sayıda değişkenler ve işlemler içermiyor ve doğal olarak en az sayıda elemanlar (oplamlar ya da çarpımlar) ve eleman başına en az sayıda değişken içeren NB seçiliyor. Verilen fonksiyonun minimum biçime geiren sürece anaharlamalı fonksiyonların minimizasyonu denir. Tabii ki, minimizasyon sonucu olarak verin fonksiyonun MNB, ya da MBNB şekli elde edilmelidir. Minimizasyonun yapıdığı bir yönem, cebir dönüşümlerin doğrudan uygulamasıyla analiik yönemidir. Bu arada manıksal ifadelerin basileşirilebilen Boole cebrin kuralları kullanılıyor. naharlamalı fonksiyonların böyle minimizasyon yönemi sırasında aslında bir analiik şekilde başka analiik şekile geçiliyor. Minimizasyon sürecinde fonksiyonun genelde SNB olan bir NB den çekerek, MNB in elde edilmesi gerekiyor. ncak, bu yönem çok karmaşıkır ve anaharlamalı fonksiyonun minimum şekline geireceğine gövenli yol yokur. naliik minimizasyon dışında manıksal fonksiyonların minimiazsyonu için başka yönemler de var. Burada fonksiyonları grafiksel yoluyla minimize eden Karno karlar yönemini anacağız. Bu yönem en sıkça olarak en çok beş değişkene bağlı olan fonksiyonların minimizasyonu için kullanılıyor, genelde ise üç ya da dör değişkenli fonksiyonlar için kullanılıyor.

63 BOOLE EBRİ Belirli sayıda değişkenlere bağlı olan ve minimaszyonun uygulanması gereken fonksiyonlar için Kvayn Mek Klaski (uine Mcluskey) yönemi denilen başka bir ablolu yönem uygulanıyor. Bu yönem daha büyük sayıda değişkenli fonksiyonların minimizasyonu sırasında kullanılıyor ve özellikle minimizasyon sürecini, bilgisayar kullanarak oomaikleşirmek isediğimiz zaman uygundur NLİTİK MİNİMİZSYON YÖNTEMİ nahalamalı fonksiyonların analiik (cebirsel) minimizasyon yönemi aslında verilen manıksal ifadenin basileşirilmesi demekir. Basileşirmek hakkında önceki bölümlerde bahsedilmişi. Bununla ilgili olarak, manıksal fonksiyonların minimizasyon sorununu en iyi olarak, daha birkaç örneğin incelenmesiyle anlayacağız. Sadece, bu yönemin uygulanması sırasında en önemli Boole cebrin eormelerini bilmemiz gerekiğini haırlayalım. Bu eoremler burada minimizasyon sırasında basileşirme kuralları olarak kullanılıyor. 5 Örn... F (, B,, ) + B + + B + B + = ( B + ) + B + ( + ) + B = B + B + + B + + B = B( + ) + B( + ) + = B + + B + = ( B + ) + ( B + ) = B + B + = + B B + B + + B + B + = + Örn.. 2. F 2 (, B, ) = B + + B = B + + ( + ) B = B( + ) + ( + B) = B + İkinci örnekeki fonksiyon F 2 (, B,, ) genişleme eoremiyle de minimize edilebilir: Örn.. 3. F 2 = (, B, ) = B + + B = ( B + + B) + ( 0B B) ( B B) + ( B) = B( + ) + ( + B) = B + Yapılan minimizasyonla aslında (.2-5) eoremi ispalanıyor. = = KRNO MİNİMİZSYON YÖNTEMİ Bu yönem çok basiir ve yeerince praikir ve bu yüzden çok sıkça kullanılıyor. Minimizasyon grafik yoluyla gerçekleşiyor, öyle ki fonksiyon Karno karı (KK) olarak adlandırılan özel bir ablo yardımıyla anımlanıyor. Çalışmayla başlanması ve fonksiyon için fonksiyonun doğruluk ablosundan elde edilen uygun KK ın oluşması gerekiyor. KK belirli sayıda alanlardan (karelerden) oluşan poligondur. Verilen anaharlamalı fonksiyonun kombinasyonel ablosundan herhangi bir saırın anımlanması için, KK dan sadece bir alan yeerlidir. Buna göre sadece bir kare ile verilen fonksiyondan bir minerm ya da bir makserm anıılabilir. KK manıksal fonksiyonların çok basi bir şekilde basileşirilmesini sağlıyor: KK nın görsel incelenmesiyle. KK ve doğruluk ablosu arasındaki bağlanının açıklanması için, önce en basi durumu gösereceğiz, o da Şek.2- de verilemiş iki değişkenli fonkisyonu Y(,B) için KK nın görünüşüdür ve onun doğruluk ablosudur.

64 52 BOOLE EBRİ i B Y B Res. 2-. İki değişkenli fonksiyonun Karno karı ve doğruluk ablosu Fonksiyon değerlerinin girilmesi gereken süunun doldurulmuş olmadığını ahmin edelim, çünkü şimdi KK nın nasıl görüneceğini açıklamak isiyoruz.şekilden görüldüğü gibi iki değişkenli fonksiyon için KK nın oplam 2 2 = 4 alanı vardır. rdından ondalık göserimde, indisler aracılığıyla, doğruluk ablosundan her saır ve göserilen KK nın her alanı işareleniyor. Bu şekilde belirilmiş KK kombinasyon ablosunun yerine kullanılabilir. Şimdi KK alanları fonksiyon değerleriyle doldurulmalıdır. lanların doldurulması iki farklı şekilde yapılıyor:. Çizilmiş KK da ile sadece fonksiyon değerlerinin uygun saırlarına uyan alanlar doldurulabilir. Böylece fonksiyon KNB şekline, yani minermler oplamı ile göserilmiş olacak ve 2. Fonksiyon KBNB şeklinde, yani maksermlerin çarpımı şekline de göserilbilir. Bunun için KK da sadece fonksiyonun değeri 0 olduğu saırlara uygun alanlarda 0 yazılıyor. Örnek olarak, ablo 2-8 OVE fonksiyonun kombinasyon ablosunu anımlıyor, Şek.2-2 a) ise, alanların değerleriyle doldurulmuş olduğuna göre bu fonksiyonun KNB de KK nı göseriyor. Şek.2-2 b) OVE fonksiyonunu KBNB şekline göseriyor, çünkü bu defa KK da sadece değeri 0 olan alanlar doldurulmuşur. i B Y B 0 3 B Tab.2-8. OVE a) KNB şekli b) KBNB şekli fonksiyonun doğruluk ablosu Şek.2-2. OVE fonksiyonun Karno karları Üç değişkenli fonksiyon için KK nın 2 3 = 8 alanı vardır, görünüşü ise Şek 2-3 e göserilmişir, dör değişkenli fonksiyonun KK ı Şek 2-4. e verilmişir ve 2 4 =6 alanı olduğu görünüyor.

65 BOOLE EBRİ B B(B) () Şek.2-3. Üç değişkenli fonksiyonun Karno karı () B () B(B) () Şek.2-4. ör değişkenli fonksiyonun Karno karı () 53 Her KK için her alanın indisi ezberlenmelidir, çünkü bu indis verilen fonksiyonun doğruluk ablosundan uygun saıra uyar, ancak işarelemek oldukça basiir. Şöyle ki, KK fonksiyonun KNB şekline ilgili ise, KK -lerle dolduruluyor ve o zaman KK kenarları yanında değişkenleri doğrudan şekilde beliriyoruz. lanların işarelenmesi sağ alanda birinci değişkenden başlıyor, ikinci değişken yukarıda, üçüncü sağda ve dördüncüsü solda yazılıyor. Her kenar için, üm alanlardan bir yarısını KK kenarı yanında çizgi ile işarelenmeiş doğrudan şekilde belirli değişken örüyor, alanların diğer yarısı ise değişkenin ümleyen şekliyle örülüyor. KK da fonksiyonun 0-ları yazılırsa, o zaman bu fonksiyon KBNB şeklinde görünüyor ve o zaman çizgiler yanında değişkenler ümleyen şekilde yazılıyor, örülmemiş alanlar için ise onların şekli doğrudandır. Bu işarelendirmeyi menin devamında en çok kullanacağız B Şek ör değişkenli fonksiyon Y(, B,, ) = Σm(,2,3,8,2) için KK örneği Şek.2-5 en, her iki minermin m 8 = B, ve m 2 = B bağlı alanlarda bulundukları görülüyor. Minermler birbirinden, B değişkenin bir elemanda ümleşik diğer elemanda ise doğrudan, yani ümleşik olmayan şekilde olduğuna göre farklıdır. Bu iki minermi oplarsak şunu B + B = B + B =. elde edeceğiz: ( ) KK ların en önemli özelliği birbiriyle yaay veya dikey emas eden alanların, Grey koduna dayanarak, sadece bir değişkene göre farklı olan minerme, ya da makserme uymalarıdır. Bu değişken bir alana uyan elemanda doğrudan oraya çıkıyor, ümleyen şekilde ise diğer alana uyan elemanda oraya çıkıyor. Bu alanlar bağlanabilecek (birleşebilecek) ve bu yüzden onları bağlı alanlar olarak adlandıracağız. Bu özelliğin sunduğu basileşirmeyi görmek için, KK ı Şek.2-5 e verilmiş Y = Y(, B,, ) fonksiyonu için bir örnek inceleyeceğiz.

66 54 BOOLE EBRİ örder değişken içeren her iki minermin, B değişeni elenerek sadece üç değişken içeren ek bir elemanla değişirilebileceğini görüyoruz. Bu prensip ile doldurulmuş ve bağlı olan (yaayda veya dikeyde yan yana bulunan) herhangi iki diğer alan için uygulanabilir. Buna göre KK, geomerik görünüleme yardımıyla daha basi ifadelerle değişirilebilen minerm kombinasyonların kolay anınmasını sağlıyor. Genel olarak, her bağlı minerm çifi, minermlerden birdeğişken daha az değişken içeren ek bir elemana kombine edilebilir. Bu elemen, bağlı alanları anımlayan minermlerden, bir minermde ümlenmemiş, diğer minermde ise ümlenmiş olan değişken elenerek elde ediliyor. Bağlı alanlar sadece geomeriksel olarak birbirine emas eden alanlar değil, bir değişkenin oraya çıkma şekline (doğrudan ya da ümleşik) göre farklı olan minermleri emsil eden alanlar da bağlı alanların olduğunu vurgulamalıyız. Buna dayanarak, herhangi saırın en sol süununda bulunan her alanın, aynı saırda en sağ süunda bulanan alanla bağlı olduğu ve herhangi süunun en üs saırında bulunan alanın, aynı süunda en al saırda bulunan alanla bağlı olduğu oraya çıkıyor. Kısaca, KK ın üs kenarı al kenarla emasadır, sol kenar ise sağ kenarla emasadır. Son köşegen alanları (dör köşe) bağlı alanlardır, ancak her köşegenin iki arafındaki son alanları, bağlı alanlar değildir. KK ından iki bağlı alanın, bir değişkenin elendiği elemanın elde edildiğini gördük. Benzer şekilde her N=2 n bağlı alan oraya çıkınca, onlardan bir kez ümleşik, bir kez doğrudan (nominal) şekilde bulunan n değişkenin elenmiş olduğu, ek bir elemanın elde edilmesini gösereceğiz. Şek.2-6 a), b), c) ve ç) de dör bağlı alanın farklı gruplaşma şekilleri göserilmişir. B X 4 0 X a) F = B + B b) Z = X X + X 2 4 Şek.2-6. Karnı karları 2 4 X 8 X 4 0 X 3 Şek.2-6 a) da F = F (,B,,) fonksiyonun, Şek. 2-6 b) de Z=Z(X, X 2, X 3, X 4 ) fonksiyonun, Şek. 2-7 a) da Y=Y(X 3, X 2, X, X 0 ) fonksiyonun ve Şek. 2-7 b de F 2 = F 2 (,, B, ) fonksiyonun KK ı verilmişir. Şek. 2-8 a) ve b) de sırasıyla sekizer alanın bağlandığı W=W(X 4, X 3, X 2, X ) ve F 3 = F 3 (, B,, ) fonksiyonların KK ları anımlanmışır. Her çevreleme yanında, uygun alan grubunu anımlayan çarpım yazılmışır.

67 BOOLE EBRİ 55 X 2 0 X X B X 3 ) Y = X 2 X 3 + X 2 X 3 b) ) F = B + B 2 Şek ör değişkenli fonksiyonlar için KK nda dör alanın bağlanma örnekleri X 0 4 X X 4 X B ) W = X b) ) F = Şek ör değişkenli fonksiyonlar için KK nda sekiz alanın bağlanma örneği aha büyük sayıda değişkene bağlı olan fonksiyonlara gelince, görünürlüğün çok daha az olacağı bilinmelidir. Böylece, örneğin 5 değişkenli fonksiyonlar için KK ın 2 5 = 32 karesi olur, ancak bu durumda da kullanılabilir. Bununla ilgili olarak, 5 değişenden KK ın göserilmesi için iki yönem vardır. Bir yöneme göre yan yana 6 şer alanlı iki KK bağlanıyor, diğer yöneme göre 6 alanlı iki KK yan yana bulunuyor, ancak birbirinden ayrı olarak, bir bir üsüne oldukları düşünülüyor. 6 değişkenli fonkisyon için 2 6 = 64 alanlı KK gerekecek. Bu durumda KK ın çok büyük olacağı açıkça görülüyor ve KK ile çalışma o kadar zor olacak ki aslında kullanışsız olacak.

68 56 BOOLE EBRİ KRNO YÖNTEMİNİN KULLNIMI İlerleyen bölümlerde, verilen anaharlamalı fonksiyonun minimizasyonu için Karno yöneminin hangi şekilde uygulanması gerekiğini açıklayacağız. Fonksiyon doğruluk ablosuyla ya da bir KNB nde: KNB veya KBNB şeklinde verilebilir. Saydığımız herhangi bir şekilden, verilen fonksiyon için KK oluşabilir doldurulabilir. Şimdiye kadar açıkladıklarımız KNB şeklinde verilmiş fonkiyonlarla ilgiliydi. Bu yüzden KNB şeklinde verilmiş fonkisyonların KK ın, yani ile doldurulmuş KK ın kullanımının açıklamasıyla devam edeceğiz. KNB de verilmiş fonksiyonların minimizasyonu. Şimdiye kadar açıkladıklarımızdan, sezgisel olarak verilen foksiyonun minimizasyonunun hangi şekilde yapılacağı sonucu oraya çıkıyor. Şöyle ki, lerle dodurulmuş üm alanlar kapsanmalıdır çünkü her öyle bir alan fonksiyonun bir minermini beliriyor. Bu arada, bağlanmış alanların edebildiği kadar az, yüksek erimli (rrange) geçerli yüzeyler grupların oluşması gerekiyor. r erimden geçerli yüzey, (n-r) orak değişkeni olan, 2 r sayıda alanın gruplaşmasıyla oluşuyor. Bu arada, r poziif am sayıdır ve onun için k<n geçerlidir, n ise verilen fonksiyonun bağlı oldupu bağımsız değişkenlerin oplam sayısıdır. Böylece en az çarpım elde edilecekir ve her çarpımın en az sayıda değişkeni olacakır. Buna göre, verilen fonksiyonun KK yardımıyla basileşirilmesi sırasında şu prensplerin yerine geirilmesi gerekiyor:. Seçilen alanların kombinasyonları o şekilde olmalıdır ki her alan gruplarda en az bir kere yer almalıdır, ya da en az bir alan grubunda bulunmalıdır. Bu arada bir alan birkaç grupa yer alabilir; 2. yrı gruplar o şekilde seçilmelidir ki her grupa edebildiği kadar çok sayıda alanın girmesi sağlanmalıdır, ancak aynı zamanda edebildiği kadar az sayıda farklı grupların elde edilmesi gerekiyor. eğişkenlarin herhangi bir çarpımına implikan denir. İmplikan bir grup bir, iki, üç, dör vs. alanın çevrelemesiyle elde ediliyor. Birincil implikan (BİK) başka bir implikana amamiyle girmeyen implikanır, yani başka bir çevrelenmiş grupla amamiyle kapsanmamış çevrelenmiş alanlar grubudur. Genel olarak, bir fonksiyonun anımlanması için üm BİK lerin kullanılması şar değildir. Bahseiklerimizi daha iyi aşağıdaki ipik örnekle anlayacağız: 0 4 B Şek. Y = Y (, B,, ) fonksiyonun KK ı Burada KK ı Şek.2-9 da göserilmiş Y = Y (, B,, ) fonksiyonu söz konusudur. Bu örneke BİK-ler şunlardır: p = m 2 + m 3, p 2 = m 8 + m 2, p3 = m 2 + m 0, p4 = m 8 + m 0. Fonksiyon iki şekilde anımlanabilir: Y =p +p 2 +p 3 olarak ya da Y =p +p 2 +p 4 olarak. Her iki göserimde p BİK in kullanılması gerekiyor, çünkü aksi akirde m 3 minermi göz önüne alınmayacak. Bu yüzden, p implikanına emel (esas) implikan (TİK) denir. Buna göre TİK en azından bir minerm ( ile doldurulmuş) alan kapsayan ve hiçbir başka TİK ile örülmemiş BİK ir. p 2 BİK i de aynı öyle TİK ir, çünkü onsuz m 2 minermi olmayacak. p 3 ve p4 BİK-leri TİK değildir.

69 BOOLE EBRİ MNB şeklinde anımak için üm TİK-lerin ve fonksiyonun üm diğer -lerinin örülemsi için gereken BİK-lerin göz önüne alınması gerekiyor. Bu arada, minimizasyonun ekonomik olarak yapıldığını diyoruz, eğer edebildiği kadar az PİK elde edilirse ve her BİK in edebildiği kadar çok alanı varsa. 0 4 B Şek Y 2 = Y 2 (, B,, ) fonksiyonun KK ı X 4 X X X 3 Şek. 2-. Y 3 = Y 3 (X, X 2, X 3, X 4 ) fonksiyonun KK ı 57 Şek.2-0 da Y 2 = Y 2 (, B,, ) fonksiyonun KK ı göserilmişir. Kesik çizgilere iki implikan işarelenişir, dolu çizgiyle iki BİK işarelenmişir. Bu örneke BİK-ler aynı zamanda hem TİK ir. Şek.2- de Y 3 = Y 3 (X, X 2, X 3, X 4 ) fonksiyonun KK ı ile ilgili bir örnek göserilmişir. Kesik çizgilerle BİK-ler, dolu çizgilerle ise TİK-ler işarelenmişir. aha büyük sayıda alan içeren BİK in başlangıça arama çabası fonksiyonun minimum şekli olmayan sonuç verebilir. Örneğin aşağıdaki iki örneğe bakalım. Z =Z (, B,, ) foksiyonun Şek.2-2 de verilmiş KK ı var, Z 2 = Z 2 (X, X 2, X 3, X 4 ) fonksiyonun KK ı ise Şek.2-3 e göserilmişir. 0 4 B Şek 2-2. Z =Z (, B,, ) fonksiyonu X 4 X X X 3 Şek Z 2 = Z 2 (X, X 2, X 3, X 4 ) fonksiyonun KK ı

70 58 BOOLE EBRİ Yukarıda açıklanan prensibi akip ederek her iki şekilde alanları kesik çizgilerle çevrelememiz gerekir. ncak, böyle çevreleme en kolay ve en basi çözümü vermediği görünüyor. Gerçeken öyle olduğunu diğer şekilde dolu çizgilerle çevreleme şekli göseriyor. Böyle çevreleme fonksiyonlar hakkında daha basi anımlama sunuyor. Fonksiyonun minimum şeklini elde emek için ve minimizasyon sırasında isenmeyen haadan kaçınılması için şu algorimayı uygulamamız gerekir:. TİK olarak, hiçbir başka alanla birleşemeyen alanlar alınıyor ve çevreleniyor; 2. Tek bir şekilde başka bir alanla yan yana olan alanlar anıılsın ve çiflere gruplaşsın; 3. iğer üç alanla gruplaşabilen, ek şekilde dörlük yapabilen -lerle alanlar anıılsın; 4. Bu süreç 8 alanlı gruplar için de devam ediyor; 5. İlk 4 adımın amamlanmasından sonra örünmeyen alanlar kalırsa, onlar edebildiği kadar az ancak daha büyük ler gruplara gruplaşırılabilir. Başka bir deyişle, KK dan üm birler birer birer konrol ediliyor. En önce daha büyük grup oluşuramayabildiğinden dolayı yalnız kalan üm -ler alınıyor. rdından çevrelenmemiş kalan her -li için, en az bir çevrelenmemiş ve konrol edilen alan dışında başka alanla örünemeyen-li nin olup olmadığı konrol ediliyor. Böyle çifler varsa, onlar da çevreleniyor. Bu işlem her kalan ve örünmemiş linin, diğer örünmemiş alanlarla dörlük oluşurmayan en az bir alanla dörlük oluşurup oluşuramadağı espi ediliyor. Böyle dörder -li gruplar varsa onlar da çevreleniyor. evamda sekizer -li grupların olup olmadığı espi ediliyor vs. Kapsanmamış -ler kalırsa, onlar edebildiği kadar fazla -ler, özellikle örülmemiş ler kapsayan daha az sayıda gruplara kaılıyor. Bu algorima ile ilk olarak üm TİK-ler belirleniyor, kalanlardan ise üm -leri ve fonksiyonu en azından bir kez kapayan daha büyük ve edebildiği kadar az PİK seçiliyor. Verilen algorima, KK ı Şek.2-5 a), b) ve c) de verilmiş F = F (, B,, ) fonkisyonun ve KK ı Şek.2-5 a), b) ve c) de verilmiş F 2 = F 2 (, B,, ) fonkisyonun aşağıda verilen çözüm örnekleri üzerine amamıyla uygulanmış. İkinci örnek biraz daha özeldir, çünkü algorimanın beşinci adımı da gerçekleşiyor. Kalan örünmemiş alanların hangi şekilde gruplaşığını kendimiz düşünmeliyiz ve karar vermeliyiz. B B B ) a) ) b) c) ) Şek F = F (, B,, ) fonkisyonun KK ı Birinci örneke F fonksiyonu için şu minimum şekli elde ediliyor: F = B + B + B + + B.

71 BOOLE EBRİ 59 B B B a) ) b) ) c) ) Şek F 2 = F 2 (, B,, ) fonksiyonun KK ı İkinci örneke F2 fonksiyonun minimum şekli şudur: F 2 = B + B + + B. KBNB şeklinde verilmiş fonksiyonların minimizasyonu. Manıksal fonksiyonun KBNB şekline de verilebildiğine göre, bu sefer de lerle değil 0 larla doldurulmuş KK ın gözeleneceği doğaldır.bu şekilde verilmiş fonksiyonların minimizasyonu prensipe fonksiyonun KNB de verilince ile doldurulmuş KK ın durumunda olduğu gibi aynı olacak, sadece şimdi gruplaşma ve çevreleme 0-larla doldurulmuş alanlar arasında yapılacak. Sonunda fonskiyon MNB şeklinde deği MBNB şeklinde elde ediliyor. Burada implisen erimini anımlayacağız. Her implisen oplam çarpımdan bir elemanı, herhangi oplamı anımlıyor. Birincil implisen (BİS) başka bir implisene amamıyla girmeyen implisenir. Temel implisen (TİS) en azından bir makserm (0 ile alan) kapsayan BİS ir. Çalışma prensibi önceki durumla aynıdır, KBNB şeklinde fonksiyonun minimizasyonun göserilmesi için KK ı Şek.2-6 a) ve B de verilmiş olan Z=Z(,B,,) fonksiyon örneğini çözeceğiz B B ) a) ) b) Şek Z = Z(,B,,) fonksiyonun KK ı Son örnek için MBNB şeklinde minimize edilmiş Z fonksiyonu için şu elde ediliyor: Z= ( + + )( B + )( B + )( + )

72 60 BOOLE EBRİ NB/BNB ŞEKLİNE VERİLEN FONKSİYONUN MİNİMİZSYONU Yukarıdaki bölümlerde KK yönemin kullanıldığı şeklini açıkladık, ancak bunu fonksiyonun doğruluk ablosunun, yani onun KNB veya KBNB şekli verildiği akirde yapık. ncak, bazan NB veya BNB şeklinde verilen fonksiyonlara raslanabilir. Bu durumlarda NB veya BNB cebirsel şekilde KNB, yani KBNB biçimine nasıl genişleildiğini gösermişir.rdından fonksiyonun doğruluk abosunun nasıl oluşuğunu ve ondan KK ı nasıl oluşuğunu göserdik. Böyle analiik genişlemenin çok karmaşık ve zor olabileceğinden dolayı ve çözülmesi sırasında bir adımın daha gerekiğinden, yani kombinasyon ablosunun oluşması gerekiğinden dolayı, NB veya BNB şeklinde verilmiş fonksiyondan KK ın doğrudan nasıl doldurulduğunu gösereceğiz. Verilen örnek, NB şeklinde Y = B + B + + ile verilmiş Y = Y(, B,, ) fonksiyonuyla ilgilidir. KK alanlarında in yazdırılması adım adım yapılıyor ve birinci çarpımdan başlayarak son çarpıma kadar devam ediyor. Birinci çarpım, B minermdir ve o fonksiyonun KK ında m 0 olarak doğrudan yazılabilir. İkinci çarpım B dir ve bu çarpım KK nda B=, =0, = geçerli olduğu yere uygundur ve değişkenin değerine bağlı değildir, yani nın iki değeri için geçerlidir. Buna göre bu çarpımla =0, B=, =0, = (m 5 ) ve =, B=, =0, =(m 3 ) geçerli olduğu iki alan doldurulacak. Benzer şekilde üçüncü çarpım, için dör alan doldurulacak: B değişkenin iki değeri için ve değişkenin iki değeri için ve =0, =0 geçerli olduğu alanlar doldurulacakır. Son olarak elemanı için sekiz alan doldurulacakır. = ve kalan üç değişkenin, B, ve nin her iki değeri için ve = geçerli olduğu alanlar doldurulacakır. Tüm bu işlem Şek 2-7 de (a), b), c), ç) ve d) adım adım göserilmişir ve ayrı ayrı doldurulmanın kombinasyonu olan KK ın son görünüşü verilmişir. B B B B ) a) ) b) d) ) B Şek NB şeklinde verilen fonksiyonun minimizasyon süreci 9 0 ) e) c) ) Gerçeklene işlemden görüldüğü gibi birkaç minerm: m 0, m 5, m 3 -lerle birden fazla kez doldurulmuşur. ncak böyle bir durum sorun yaramıyor çünkü minerm kendi kendiyle oplandığı zaman aynı minerm bir kez olarak elde ediliyor. Son resimde minimizasyon yapılmışır ve buradan fonksiyonun MNB i, Y = + şeklindedir.

73 BOOLE EBRİ KISMEN VERİLMİŞ FONKSİYONLRIN MİNİMİZSYONU Şimdiye kadar, am olarak anımlanmış manıksal fonksiyonların nasıl minimize edildiğini gördük. Böyle fonksiyonun değeri, bağımsız değişkenlerin her kombinasyonu için her zaman 0 veya di. Bu şekilde verilen fonksiyonla, minermlerin ve maksermlerin uyduğu KK alanları hemen doldurulabiliyordu ve normal olarak ardından fonksiyon minimum şekilde elde ediliyordu. ncak, praike kısmen verilmiş fonksiyonlara da raslanabilir. Kısmen anımlanmış fonksiyon minimizayonun gerçekleşiği süreci gösermek için, (,2,5,6,9) m( 0,,2,3,4,5) Y = m +. xm NB şeklinde verilmiş olan Y = Y(, B,, ) fonksiyonuyla ilgilidir. Verilen NB şekline göre, m, m 2, m 5, m 6, m 9 minermleri için fonksiyonun değeri Y = olacak, m 0, m, m 2, m 3, m 4, m 5 minermlerin uyduğu bağımsız değişkenler kombinasyonları için fonksiyonun değeri önemli değildir. Bu yüzden bu minermlere uyan alanlarda x sembolünü yazacağız. KK ın görünüşü Şek. 2-8 de verilmişir. İlerleyen çalışmada x leri iseğimize göre yorumlayabilmemiz en önemlidir: minimizasyonu basileşirirse veya 0 olarak yorumlayabiliriz, ya da fonksiyonun basileşirilmesinde kakıları yoksa onları ihmal edebiliriz B x x x x 9 0 x x B x x x x 9 0 x x x B x x x 9 x Şek.2-8. Y = Y(, B,, ) Şek.2-9. x -siz minimizasyon Şek x ile minimizasyon fonksiyonun KK ı Şek.2-9 da, х ile doldurulmuş hiçbir alanın göz önüne alınmadığı halde minimizayon yapılmışır. Bu durumda fonksiyon için şu ifade elde ediliyor: 0 x x 6 ( m + m ) + ( m + m ) + ( m + m ) = + B Y + = Şek.2-20 de, m 3, m 4, m 0 bulunan х -leri olarak yorumlayarak, fonkisyon için önceki durumdan daha basi biçim elde ediyoruz: ( m + m + m + m ) + ( m + m + m + m ) = Y + = m, m 2, m 5 alanlarında bulunan diğer х ler fonkisyonda elemanların sayısının düşürülmesi, ya da elemanlarda değişkenler sayısının azalması için yardımcı olamaz, öyle ki bu х leri 0 olarak alıyoruz. Kısmen anımlanmış fonksiyonların Karno karlar yönemiyle minimizasyon sürecini ekolarak daha iyi açıklamak için Şek.2-2 de a), b), c), ç), d), e) de dör değişkene bağlı fonksiyonlar örnekleri verilmişir.

74 62 BOOLE EBRİ X X X B B a) ) Y = B + + b) ) Y 2 = B + B + B 3 2 X X 5 7 X X 5 X X 0 X X X B X X X X X X 3 X ) c) Y = ( + )( + )( + B + ) ç) ) Y = ( X + X 3)( X + X + X )( X + X + 4 ) X X X B X B d) ) Y = ( + B)( + )( + ) ) e) Y = B + B + B + B 5 B Şek Karno karları yöneminin uygulanmasıyla dör değişkenli fonksiyonların minimizasyonu 6 9 0

75 BOOLE EBRİ NHTRLMLI ĞLR Manıksal fonksiyonlar praik olarak farklı eknik çözümler uygulayarak farklı şekilde gerçekleşiyorlar, ancak her zaman iki durumu olan elemanlar ve/veya bileşenler kullanıyorlar: mekanik anaharlar, röleler, yarı ileken anaharlar vb. Nasıl olsa, genelde bu elemanların uygun şemalar ve semboller yardımıyla grafiksel göserilme gereksinimi oraya çıkıyor. macımız manıksal fonksiyonları elekronik anaharlar ile gerçekleşmesi olduğunu göz önüne alarak, devamında dikkaimizi bu konunun açıklamasına, yani manıksal fonksiyonların manıksal devreler ve sembolik işareleri yardımıyla grafiksel göserime yönlendireceğiz. Belirli sayıda farklı manıksal devrelerin uygun bağlanmasıyla elde edilen ve anaharlamalı fonksiyonu gerçekleşiren her yapıya manıksal, birleşimsel, komüasyon veya anaharlamalı ağ denir. naharlamalı ağ uygun blok şemayla (manıksal blok-diyagramla) göserilebilir. Blokdiyagram grafiksel anımlama şeklidir ve manıksal devreler sembollerinin uygulanmasıyla elde ediliyor. Birleşimsel (kombinasyonel) ağlarda bir manıksal devreden ağın herhangi bir girişime geri bağlanı yokur. Bu yüzden ağın herbir girişi sadece giriş değişkenlerin mevcu değerlerine bağlıdır TEMEL MNTIKSL EVRELER Şimdiye kadar incelediğimiz üm sandar anaharlamalı fonksiyonlar eknik açıdan manıksal devreler, kapılar ya da geçiler olarak adlandırılan özel bileşenlerin yardımıyla yapılıyorlar. Her manıksal devrenin, gerçekleşirdiği fonksiyona bağlı bir çıkışı ve çıkışaki fonksiyonun bağlı olduğu değişkenlerin geirildiği bir ya da fazla girişi vardır. Her manıksal devre için, uygun grafiksel sembolü-elemener blok-diyagramı ya da manıksal sembolü vardır. Bu manıksal sembol yardımıyla bu devre manıksal diyagramda göseriliyor. Farklı mesleki kiaplarda manıksal devreler için farklı sembollere raslanabilir. IEEE (elekroeknik mesleğinden mühendisler ensiüsü), IE (Uluslararası elekroenik komisyonu) arafından eklif edilen manıksal devrelerin işarelenmesini kabul emiş ve sandarlandırmışır. Bu sandarda göre iki emel sembol ürü vardır. Bir grupa, manıksal fonksiyona bağlı olarak farklı biçimleri olan semboller yer alıyor, ikinci grupa ise dikdörgen biçimde olan semboller kullanılıyor. merikan Ulusal Sandarlar Ensiiüsü (NSİ), farklı biçimde olan sembolleri uyguluyor. Bu semboller genel olarak dünya çapında da eğiim gereksinimleri için kullanılıyor. iğer arafan, dikdörgen biçimli semboller dijial bileşenler, cihazlar ve aygılar üreicileri arafından belgelerin korunması için kullanılıyor. Tüm bunları göz önüne alarak, devamdaki bölümlerde NSİ sandardına göre işarelemeyi, yani farklı biçimleri olan semboller kullanacağız. Buna rağmen, ab. 2-9 ablosunda, VE, VEY ve EĞİL emel (elemener) manıksal devreler sembollerinin am ve kıyaslama göserimi verilmişir. yrıca eviricinin, genel OVE ve OY devrelerin her iki sandarda göre işarelenmesi verilmişir. Ek olarak her manıksal devre yanında, doğruluk ablosu ve kısa açıklamayla analiik şekilde gerçekleşiği fonksiyon belirilmişir.

76 64 BOOLE EBRİ EVİRİİ (EĞİL), OVE ve OY manıksal fonksiyonların sembollerinden, değişkenin ümlemesi küçük çemberle (o) işarelendiği görülüyor. Manıksal evre Manıksal sembol NSI IE/IEEE Manıksal denklem oğruluk ablosu Fonksiyonun açıklaması Evirici (EĞİL) ( ) Y Y = 0 Y 0 - Tümleme (evirme) ( ) VE B Y Y = B B Y Manıksal çarpma OVE B Y Y = B B Y 0 Manıksal çarpmanın ümleyeni VEY B Y Y = + B B Y Manıksal oplama OY B Y Y = + B B Y Manıksal oplamanın ümleyeni -Y - B Y Y = B Y = B + B B Y ışlamalı ( ) manıksal oplama -OY - B Y Y = B Y = B + B B Y ışlamalı manıksal ( ) oplamanın ümleyeni Tab.2-9. Sandar manıksal devreler sembollerin anlamları

77 BOOLE EBRİ Tablo 2-9 un son iki saırında, IŞLMLI VEY ve OY, yani -Y ve -OY manıksal fonksiyonları gerçekleşiren manıksal devreleri verilmişir, çünkü bu iki manıkal devrele hem eoride hem praike sıkça raslanıyor. Özellikle önemli manıksal devreler olarak OVE ve OY manıksal devrelerini vurgulamak gerekiyor, çünkü onların yardımıyla her diğer anaharlamalı fonksiyon gerçekleşebilir. EĞİL, VE ve VEY emel fonksiyonların OVE fonksiyonu aracılığıyla ifade edildiği (2-22, 2-23, 2-24) denklemlerden hareke ederek, Şek.2.22 de a), b) ve c) de EĞİL, VE ve VEY emel manıksal devrelerin sadece OVE devreleriyle gerçekleşme şekli göserilmişir. iğer arafan (2-25, 2-26 ve 2-27) denklemlerini uygulayarak, Şek.2.23 e a), b) ve c) de emel manıksal devrelerin OY devrelerin uygun bağlanmasıyla anımlanmışır. 65 a) ) a) ) B B B B b) ) ( B ) B B b) ) (+B) B B c) ) +B ( B ) B +B c) ) +B (+B) Şek Sadece OVE geçile Şek Sadece OY geçile EĞİL (Evirici), VE ve VEY emel manıksal devrelerin gerçekleşmesi İĞER TEMEL MNTIKSL EVRELER Temel ve evrimsel manıksal devreler dışında, praike sıkça özel amaçları olan diğer emel manıksal devreler de vardır. Bunlar da arabellek devresi, üç durumlu devre ve iki yönlü geçiidir. Bu devreleri devamda inceleyeceğiz, çünkü bu devrelerin gerçek dijial bileşenlerin projelenmesinde ve yapılmasında çok önemli rolleri vardır, bununla beraber de büyük praik uygulamaları vardır.

78 66 BOOLE EBRİ Bu devrelerin anımlanması praik çalışmada gerçek sorunlardan geliyor. aha doğrusu, bir manıksal devreden çıkışın, bu devre gerçeken sağlayabildiği akımdan daha büyük akım sağlayan başka bir elemanla veya bileşenle bağlanma gereksinimden ve farklı manıksal devreden fazla çıkışın bir nokada bağlanma ihiyacından geliyor RBELLEK EVRESİ Önce uyumlama devresini anıacağız (arabellek, İng. buffer). Bu devrenin evirici gibi bir girişi ve bir çıkışı vardır, sadece arabellek devresinde çıkış girişin manıksal değerini izliyor, yani çıkışa girişin bulunduğu yani manıksal seviye elde ediliyor. Şek.2-24 a) ve b) de her iki sandarda göre arabelleğin manıksal sembolleri göserilmişir, NSİ ve IE/IEEE. rabelleğin davranışını göz önüne alarak, manıksal denklemi Y = olacak, doğruluk ablosu ise ab.2-20 abosunun şekline uygun olacak. Y Y =. Y 0 0 a) ) b) ) Şek Sembolik işareleme Manıksal denklem Tab Kombinasyon ablosu rabellek devresi (arabellek) rabellek devrenin en önemli özelliği onun aynı manıksal seviye sırasında daha yüksek çıkış akımın verme olanağıdır. Bu özelliken dolayı, arabellek, alçak dirençli harcayıcıya doğrudan bağlanamıyan manıksal devrenin çıkışında bağlanıyor, çünkü harcıyıcının manıksal devreden fazla enerji alma ve bu şekilde aşırı yükleme ve hasar ehlikesi vardır. rabellek, uyum sağlama ve verilen manıksal derenin izin verilen en yüksek akımdan daha büyük akım çekebilen harcayıcıyla bağlanma kurgusu olarak kullanılıyor. Bu devreler, bazı manıksal devrenin verebildiği güçen daha yüksek güç gereken yerlerde kullanılıyor ve bu yüzden arabellek devresine yürüücü (sürücü) manıksal devre ya da uyarma devresi, güçlü çıkışlı manıksal devre veya sürücü (ing. driver) de denir ÜÇ URUMLU RBELLEK EVRESİ Bu devreye üç-saikli arabellek de denir. dı İngilizce erminolojiden geliyor ve hree-sae ya da ri-sae buffer erimi alında raslanabilir, çünkü iki genel manıksal durumu dışında: veya 0, Y devrenin çıkışı üçüncü durumda veya yüksek empedans durumunda olabilir. Bu durum genelde HiZ, Hi-Z veya sadece Z ile işareleniyor. evre üçüncü durumda bulunduğu zaman, hiç enerji ükemiyor (I Y 0). Bu,üçüncü durumda Y çıkışı kesildiğinden ve sonsuz büyük değerli rezisör olarak davrandığından kaynaklanıyor (Z Y, R Y ). evrenin normal çalışması E (İng.Enable) işarelenmiş yeni eklenmiş konrol girişinin manıksal seviyesi üzerinden sağlanıyor. E konrol girişinde geirilirse (E = ), o zaman devre normal arabellek olarak davranıyor, yani girişin manıksal durumu çıkışa akarılıyor (Y=). ncak, E girişine 0 geirilirse (E=0), R Y ve I Y 0 olunca devrenin çıkışı üçüncü duruma geçerek (Y = HiZ), devre aslında kapanıyor. Buna göre E konrol sinyalinin akif seviyesi dir, çünkü sadece E=olunca, arabellek normal şekilde çalışıyor.

79 BOOLE EBRİ Üç-saikli arabellek devrenin davranışı su musluğuna andırıyor. Şek.2-25 a) ve b) de üç durumlu arabelleğin her iki sandarda göre: NSİ ve IE/IEEE, manıksal sembolleri göserilmişir, ab.2-2 doğruluk ablosu ise bu devrenin çalışma şeklini daha fazla yansııyor. 67 E ) NSI. Y ) IE/IEEE. Y= için = Hi-Z için =0 E Y 0 x Hi-Z 0 0 Şek Sembolik işareler Manıksal denklem Tab Kombinasyon ablosu Üç durumlu arabellek devresi (üç saikli arabellek) ve de akif olan konrol sinyali Üç durumlu devrenin çalışma prensibini açıklamak için, onu dışardan konrol edilen mekanik anahar olarak gösereceğiz (2-26). Y Y=HiZ Y= E E=0 RY I = 0 Şek Bir yönde konrol edilen mekanik anahar olarak arabellek devresi Y E= Üç durumlu arabellek praik nedenlerden meydana gelmiş, hem de Şek.2-27 de göserilmiş olduğu gibi bir nokada farklı manıksal devrelerden en az iki çıkışın bağlanma gereksinimden. Kapılardan çıkışların basiçe bağlanması sorun yaraabilir çünkü orak nokadaki durum konrol edilemiyor. Böyle durum, devrelerin çıkışlarındaki durumların birbirinden farklı olduğu zaman meydana geliyor. Bu durumda bağlanı nokasının manıksal durumu belirlenemiyor ve sonuç olarak çakışma (çarpılma) meydana gelebilir. Manıksal devre Manıksal devre 2 Y Y 2 0 Y? Manıksal devre Manıksal devre 2 Y B Y 2 B 2 E E 2 Y E Şek Manıksal devreler çıkışlarının doğrudan bağlanması ve çakışmanın meydana gelmesi Şek Üç durumlu arabelleğin aracılığıyla manıksal devre çıkışların bağlanması

80 68 BOOLE EBRİ Çakışma, Şek.2-28 e göre üç durumlu arabelleğin kullanımıyla kaçınabilir. Şekilden görüldüğü gibi, B ve B 2 arabelleklerin var olmasından dolayı manıksal devrelerin çıkışları gereğe göre bağlanıdan ayrılabilir. Şöyle ki, Y orak bağlanı nokasındaki manıksal durum sadece geçirilen arabelleğe, yani akif olana arabelleğe bağlı olacak. Bu arada ikinci devrenin arabelleği pasif durumda uulmalı ve onun çıkışı üçüncü duruma gimesi zorlanak orak nokadan koparak ayrılacak. Bu durum, orak nokanın manıksal durumun belirlenmesi gereken devre arabelleğin konrol çıkışına geirilerek, pasif devrenin arabelleğindeki konrol girişine 0 geirilerek sağlanıyor, örneğin E =, E 2 = 0. Buradan, orak nokadaki manıksal durumun sadece birinci devredeki çıkışın manıksal seviyesinden belirleneceği açıkça görünüyor ya da Y =Y geçerlidir. Tab.2.22 işlevsel ablo, açıklanan çalışma şeklini daha deaylı açıklıyor. 2 Y 0 0 Hi-Z 2 Y 0 Y Y 0 Y 0 Y 2? Tab İki konrol girişle yöneim Таb Bir konrol girişle ve evirici ile yöneim Haanın meydana gelmemesi için, her iki konrol girişi ek bir konrol girişi E ye bağlanabilir. Bu arada bir arabelleğin konrol girişi bu orak girişe doğrudan bağlanacak, ikinci arabelleğin konrol girişi ise, Şek.2.27 de kesik çizgilerle göserilmiş olduğu gibi evirici üzerinden gidecek. Bu durumda 2-23 kombinasyon ablosu geçerli olacak. Bu abloya göre E= 0 olunca o zaman Y =Y, ancak E= ise o zaman Y =Y 2. Orak nokada bağlanma, birden fazla manıksal devrenin çıkışları için de yapılabilir. Bu arada, konrol girişlerle yöneime dikka edilmelidir. Şöyle ki, her zaman manıksal devrelerden sadece biri, yani çıkışları bağlı olan devreler akif olmalıdır, üm diğer devrelerin pasif olmaları gerekiyor. Praike sıkça, konrol sinyalin akif seviyesi alçak olan üç durumlu devreler de vardır. Bu durumda, devrenin sembolünde, Şek.2-29 a) ve b) şekillerine göre, konrol girişe küçük çember ekleniyor. Böyle üç-saikli devre, ab.2-24 doğruluk ablosuna uygun olarak, E = 0 olunca akif olacak, E = olunca ise pasif olacak ve çıkışa üçüncü durum elde edilecek. Y E ) NSI. b) ) IE/IEEE. Y= için =0 Hi-Z için = E Y x Hi-Z Şek Sembolik işareler Manıksal denklem Таb Kombinasyon ablosu Üç durumlu arabellek devresi (üç saikli arabellek) ve 0 da akif olan konrol girişi

81 BOOLE EBRİ Çalışmayı imkansızlaşırmak için (İng.disable) konrol girişli üç durumlu arabelleklerin yapılımları da vardır. Bu durumda, konrol girişine akif seviyenin geirilmesiyle, çıkışı üçüncü duruma gidiyor. de pasif manıksal seviye geirilirse, çıkış normal çalışıyor ve onda girişin durumu akarılıyor. Sıkça raslanan diğer arabellek ürü, arabellek-eviricilerdir. Bu arabellek ürleri, prensipe yukarıda saydığımız arabellek devreleri gibi aynı şekilde çalışıyorlar, sadece arabellek-eviriciler,ek olarak giriş sinyalinin evirmesini gerçekleşiriyorlar. Onlarda, konrol girişinde uygun akif sinyal geirilirse, çıkışa giriş değişkenin ümleyen değer elde ediliyor (Y = Ā). Bu yüzden, devrenin manıksal sembolünün çıkışında, Şek.2-30 a), b), c), ç) göre küçük çember ekleniyor. Ters durumda, konrol girişi pasif ise, arabellek üçüncü duruma gidiyor. 69 Y Y E a) ) NSI b) ) IE/IEEE c) ) NSI ç) ) IE/IEEE -de akif olan konrol giriş E 0-da akif olan konrol giriş Şek Üç durumlu arabellek-eviricinin manıksal sembolleri KRŞILIKLI (İLETİM) GEÇİTİ Praike, manıksal sembolü Şek.2-3 de göserilmiş devrelere de özel ilgi göseriliyor. Şek.2-3 a) da sembolün NSİ sandardına göre görünüşü, Şek.2-3 b) de ise sembolün IE/IEEE sandardına göre anımlanması verilmişir. Burada, iki yönde, ya da karşılıklı giriş ve çıkış arasındaki bağlanıyı imkanzıslaşıran veya kesen devre söz konusudur. Bu yüzden bu devre, Şek.2-32 ye göre dışardan konrol edilen mekanik anahar olarak da göserilebilir. G 2 B G 2 B G 2=0 B G = 2 B G G G = G =0 a)nsi b) IE/IEEE a) Sembol b) Kapalı c) çık Şek.2-3.Karşılıklı anaharın Şek ışardan konrol edilen mekanik sembolik işareleri anahar olarak ileim geçii evrenin davranışı konrol girişlerin manıksal durumları üzerinden yöneiliyor. Şöyle ki, ileim geçii G konrol girişine geirilince açılıyor, ikinci konrol girişinde G 2 de ise 0 geiriliyor. Böylece giriş ve çıkış arasında bağlanı kuruluyor ve aralarında iki yönde ileim sağlanıyor: dan B ye ya da B den ya. ksi durumda, G yöneim girişine 0 geirilirse ve aynı zamanda G 2 ikinci konrol girişine geirilerek, ileim kapısı kapanıyor çünkü girişi/çıkışı ve B girişi/çıkışı arasında bağlanı kurulamıyor. Bu yüzden çıkış girişen kesilmiş (çıkarılmış, kapanmış) durumdadır ve sonsuz büyük (yüksek) dirençlik durumunda, ya da üçüncü durumda bulunuyor. İki yönlü geçidin çalışma prensibi ab ablosunda ve Şek.2-33 ile göserilmişir.

82 70 BOOLE EBRİ Çalışma şekli sayesinde bu devrenin elekroniğin farklı dallarında büyük kullanımı var ve bu yüzden birkaç farklı ismi vardır. Bu devre iki yönlü geçi, ikili anahar, analog anahar ya da zamansal seçici olarak da adlandırılıyor. G G2 0 0 Giriş çıkış ileişimi Kısa bağlanı (R -B 0) Kesini (Hi-Z) (R -B ). çık Kapalı G 2 =0 B G 2 = B G = G =0 Giriş ve çıkış Giriş ve çıkış arasında arasında kısa bağlanı kesilmiş devre Tab İleim geçidin fonksiyonel ablosu Şek İleim geçidin çalışma şeklinin açıklaması İkili anaharın çalışmasının konrolü sadece ek bir konrol giriş haıyla yapılabilir. Bu durumda bir konrol girişin her manıksal seviyesi doğrudan biçimde olmalıdır, diğer konrol girişin manıksal deviyesi ise evirici aracılığıyla ümleyen şekilde olmalıdır. Bağlanma prensipe, Şek.2.28 de göserilmiş ve E ve E2 konrol girişlerin E ek konrol haında bağlı olduğu üç durumlu arabellek yöneimi ile aynıdır NHTRLMLI EVRELERİN NLİZİ naharlamalı ağın analizi onun işlevsel planıyla ilgilidir, çünkü ağın yapısı onun manıksal diyagramından biliniyor. nalizin görevi, verilen bireşimsel ağın ayrı ayrı manıksal fonksiyonlarını açıklamakır, amaç ise ağın ayrı nokalarında, giriş değişkenlerin her kombinasyonu için manıksal durumların belirlenmesidir. Şimdiye kadar dikka edilenden, analiz sorununun dijial ciazların kullanımı ve bakımı sırasında özellikle önemli olduğu oraya çıkıyor. ğın manıksal diyagramı uygulanan manıksal devrelerin uygun manıksal sembollerin uygulanmasıyla çizilmelidir ve her manıksal devrede girişlerin ve çıkışların arasında var olan ilişkiler belirilmelidir. Her anaharlamalı ağlar için üm giriş değişkenlerin, yani doğrudan (gerçek,nominal) ya da ümleyen şekilde meydana gelebilen bağımsız değişkenlerin isimleri ve çıkış değişkenlerin,yani fonksiyonların üm isimleri biliniyor. Verilen ağın yapılan analizinden sonra fonksiyonun analiik şeklinin, yani ağın gerçekleşiği fonksiyonların elde edilmesi gerekiyor. Bu şekil mümkün olduğu kadar basileşirilmeli ya da daha doğru minimize edilmelidir. Sonunda, gerekirse, elde edilen denklemden anaharlamalı ağın doğruluk ablosu da yapılabilir. naliz ağın girişinden çıkışına doğru başlıyor ve manıksal devrelerin üm çıkışları beliriliyor ve her çıkış için manıksal devrenin ne ürden olduğuna bağlı olan uygun denklem yazılıyor. emek ki, üm manıksal devrelerin çıkışların anaharlamalı fonksionların analiik şekilleri adım adım, ağın girişinden çıkışa doğru belirleniyor. Bu süreç ağın herhangi manıksal devrelerin her çıkışı için ifade (her fonksiyonun) elde edilene kadar devam ediyor.

83 BOOLE EBRİ ncak bunun ardından fonksyonun basileşirilmesiyle devam ediliyor. Son denklemden, yani fazla basileşirilmeyebilen denklemden, aranırsa, ağın kombinasyon ablosu oluşuruluyor. Şek.2-34 a), b) ve c) de ilk bakışan birbirinden farklı üç manıksal diyagram göserilmişir. Faka, bu diyagramları inceleyerek, her üç diyagramın Y(, B, ) = B+B. fonksiyonu gerçekleşiren anaharlamalı ağın anıığını sonuca varılıyor. Fark sadece ümleşmenin göseriş şeklinde vardır, öyle ki her diyagram geçerlidir ve elde edilen manıksal fonksiyona göre, diğer iki diyagram gibi eşi olarak kullanılabilir. Bununla ilgili olarak, Şek.2-34 a) da ümleme evirici ile anıılmışır. Şek.2-34 b) biraz daha basiir çünkü küçük çemberle o işarelenen ümlenmiş girişli devreler kullanılıyor. Şek c) de işareleme en basiir çünkü değerlerin ümleyenleri önceden elde edildiği ahmin ediliyor ve bu değişkenlerin üzerine çizgi ile göseriliyor. B 7 a) eviricilerle manıksal olumsuzluk (ümleme) B b) manıksal devrelerin girişleriyle manıksal olumsuzluk (ümleme) B B c) ümlenmiş giriş değişkenli manıksal olumsuzluk (ümleme) Şek Y(,B,)==B+B fonksiyonun manıksal diyagramları

84 72 BOOLE EBRİ Burada, praik gerçekleşme bakış açısından her manıksal diyagram farklı çözümle anımlanacağını vurgulamak gerekiyor. Buna göre, Şek.2-34 a) daki diyagramda iki evirici, iki VE devresi ve bir VEY devresi kullanılıyor. Şek.2-34 b) deki diyagaram sadece üç manıksal devre kullanıyor. Bunlardan birer giriş evirebilen iki OVE devresi ve bir VEY devresi. Şek.2-34 c) deki diyagram üç devre kullanıyor çünkü değişkenlerin ümlenmesi başka bir manıksal yapıyla önceden yapılmışır. Sıradaki iki şekilde, Şek.2-35 ve Şek.2-36, devamda sıkça raslayacağımız, sırasıyla VE ve VEY devrelerin en basi ikişer uygulama örnekleri anımlanmışır. Y = 0 Y = K = 0 ) K = Şek Manıksal VE devrenin analizi b) ) Y = Y = K = 0 ) Şek Manıksal VEY devrenin analizi K = ) b) Şek.2-37 ve Şek.2-38 de sunulan manıksal diyagramların analizi ile şu iki manıksal denklem elde ediliyor: Y = B + B (2-28) Y = B + B (2-29) B B B + B (B+B) B B + B Şek Y manıksal devrenin gerçekleşimi B B + B B B B 0 0 (B+B) 0 0 B 0 Şek OY manıksal devrenin gerçekleşimi

85 BOOLE EBRİ Bunların her biri için uygun kombinasyon abloları doldurulursa ve bu ablolar -Y ve - OY manıksal devrelerin doğruluk ablolarıyla kıyaslanırsa, Şek.2-37 ve Şek.2.38 de verilmiş olan manıksal diyagramlar aslında -Y ve -OY fonksiyonlarını gerçekleşirdikleri kanılanıyor. Şek.2-39 a), b) de ve Şek a), b) de üç giriş değişkenden bağlı olan OVE ve OY manıksal fonksiyonların gerçekleşiği dör basi ancak karakerisik manıksal diyagram örneği daha verilmişir. Şek.2-4 üç durumlu arabellek ile manıksal diyagramın analiz örneği anımlıyor. 73 B B B B ) B B B ) b) Şek Üç girişli OVE manıksal devrenin yapılımı B B +B +B+ +B + ) B +B +B +B+ b) ) Şek Üç girişli OY manıksal devrenin yapılımı B Y Z E S Y Z 0 B B 0 S E 0 B HiZ HiZ Şek Üçsaikli arabellek-evirici çıkışlı manıksal diyagramın analizi

86 74 BOOLE EBRİ NHTRLMLI ĞLRIN SENTEZİ Bir anaharlamalı ağın senezi yapılması için, ağın belirildiği anaharlamalı fonksiyonun bilinmesi gerekiyor. Buna göre,verilmiş bir normal biçimden ya da manıksal fonksiyonun doğruluk ablosundan ağı fiziksel olarak gerçekleşiren manıksal diyagramın elde edilmesi gerekiyor. ğın oluşumu sırasında çok önemli ölçü abii ki kullanılan manıksal devrelerin oplam sayısıdır. Tabii ki anaarlamali ağın edebildiğimiz kadar daha az manıksal devreyle ve maıksal devre başına edebildiği kadar daha az giriş sayısıyla gerçekleşirmeye çaba göseriyoruz, öyle ki senez sürecinde yapmamız gereken birinci şey verilen anaharlamalı fonksiyonunun minimizasyonunu yapmakır ve fonksiyonu MNB veya MBNB şeklinde geirmekir. Bir manıksal fonksiyon MNB şeklinde (en az çarpımlar oplamı) anımlanmışsa, o zaman bu fonksiyonu gerçekleşiren anaharlamalı ağ, bir VEY devresine giriş olarak bağlanan, belirli sayıda VE devreden oluşuyor. VEY devrenin çıkışından aranan fonksiyon elde ediliyor. Her giriş değişkeni önce birinci seviyeyi anımlayan VE devresine gönderiliyor, ardından ise ikinci seviyeyi anımlayan VEY devresi aracılığıyla ileiliyor. Böyle yapı iki seviyeli VE-VEY manıksal sisemi olarak adlandırılıyor. Şek.2-42 de Y = + B + B + B fonksiyonunu gerçekleşiren iki seviyeli VE- VEY ağ örneği verilmişir. B B B B Y B Şek İki seviyeli VE-VEY manıksal yapı ile dör değişkenli fonkisyonun senezi Manıksal bir fonksiyon MBNB (en az sayıda oplamlar çarpımı) şeklinde verilmişse, o zaman yine iki seviyeli manıksal yapı elde edilecek, faka bu yapı VEY-VE üründen olacak. Buna göre, giriş devreleri VEY devreleri olacak ve onlar birinci seviyeyi anımlıyor, ikinci seviyede ise çıkış VE devresi olacak ve ondan aranan fonksiyon elde ediliyor.

87 BOOLE EBRİ ( + + )( + )( B + )( B ) Y 2 = + fonksiyonu gerçekleşiren iki seviyeli VEY-VE ağ örneği Şek.2-43 e verilmişir. B 75 B Y 2 B Şek İki seviyeli VEY-VE manıksal yapı ile dör değişkenli fonksiyonun senezi Önceki bölümlerde her anaharlamalı fonksyonun sadece OVE devrelerin ya da sadece OY devrelerin uygulanmasıyla anımlayabileceğini açıklamışık. Bu iki fonksiyon eknik uygulaması için de daha kolaydır, öyle ki praik nedenlerden dolayı da OVE ve OY manıksal devrelerin kullanımı avsiye edilir. Sıradaki örneklerle, sadece OVE devrelerin uygulanmasıyla ya da sadece OY devrelerin uygulanmasıyla manıksal fonksiyonun fiziksel gerçekelşmesinin nasıl elde edildiğini açıklayacağız. Üç değişkenli Z anaharlamalı fonksiyonu inceleyelim: Y=Y(,B,= m(2,3,4,6)= M(0,,5,7). Bu fonkiyonun kombinasyon ablosu ab.2-26 da verilmişir, KNB ve KBNB şekilde KK ise Şek.2-44 a) ve b) de anımlanmış. Fonksiyonun minimizasyonundan sonra, MNB şeklinde Y = B +, olarak yazılabilir, ya da MBNB şeklinde Y = ( + B)( + ) olarak yazılabilir. Şek.2-45 a) da göserilen ikiseviyeli VE-VEY yapısı, fonksiyonu MNB şeklinde gerçekleşiriyor, MBNB şekline göre ise Şek.2-45 b) de göserilen iki seviyeli VEY-VE ağı elde ediliyor. i B Y Uygulamanın sadece OVE ve sadece OY geçileriyle nasıl elde edilebileceğini gösermek için, fonkisyonun MNB şekline ve MBNB şekline ayrıdan çif ümleme gerçekleşireceğiz. Bununla aslında hiçbir şey değişmiyor, ancak bundan sonra e Morgan eoremini uyguladıkan sonra neyin elde edileceğini göreceğiz. ( = fonksiyonun doğruluk ablosu Tab Y, B, ) = m( 2,3,4,6) M ( 0,,5,7 )

88 76 BOOLE EBRİ B B a) KNB şeklinde minimizasyon b) KBNB şeklinde minimizasyon Şek Y, B, ) = m( 2,3,4,6) ( 0,,5,7 ) ( = M fonksiyonun Karno karları 4 B B Y=B+ а) İki seviyeli VE-VEY birleşimsel ağın gerçekleşmesi B B Y=B+ b) İki seviyeli VE-VEY birleşimsel ağın gerçekleşmesi Şek Z, B, ) = m( 2,3,4,6) ( 0,,5,7 ) ( = M fonksiyonun iki seviyede senezi

89 BOOLE EBRİ = elde ediliyor. Şek daki dönüşümü uygulayarak, fonksiyonun elde edilen MNB şekli, Şek de göserilmiş olduğu gibi sadece OVE devrelerin kullanımıyla gerçekleşebilir. Bu ağın yapılandırması, Şek a) da göserilmiş olan yapılıma aynı olduğu kolayca görülebilir, sadece her manıksal devre OVE devreyle değişiriliyor. MNB den çekerek Y Y = B + = ( B) ( ) B B 77 Y B Y B Y Şek Y = m(2,3,4,6) (= M(0,,5,7)) fonksiyonun senezi Şek Benzer şekilde, fonksiyonun MBNB şeklinden çekerek ( + B) ( + ) = ( + B) + ( ) Y = Y = + elde ediliyor. Fonksiyonun bu şekli, Şek dan görüldüğü gibi, sadece OY geçilerin kullanımıyla gerçekleşmişir. Bu arada Şek deki dönüşüm kullanılmışır. Bu durumda da elde edilen son yapılım ve Şek b) deki manıksal diyagramın, sadece ilk diyagramdaki üm manıksal devrelerin ikinci diyagramda OY geçileriyle değişirildiğine göre farklıdır. B B Y B Y B Y Şek Z = Z = M(0,,5,7)(= m ( 2,3,4,6)) fonksiyonun senezi Şek Yukarıdaki şekillerden görüldüğü gibi (2-22) denkleme uygun olarak, =, Şek 2-47 de eviriciler, girişleri bağlı olan iki girişli OVE devreleri ile değişirilmişir. Benzer, (2-25) denklemini göz önüne alınarak, = +, Şek.2-49 daki eviriciler girişleri bağlı olan iki girişli OY devreleriyle değişirlmişir.

90 78 BOOLE EBRİ Tüm söylediklerimizden şöyle bir genel sonuca varabiliriz: sadece OVE devrelerden oluşan ağın elde edilmesi için, verilen fonksiyonun MNB de ifade edilerek başlanıyor. rdından fonksiyonun bu şekli için uygun iki seviyeli VE-VEY manıksal ağın yapılımı çizilmelidir. En sonunda üm manıksal devreler OVE devreleriyle değişirilmelidir. Buna benzer, manıksal ağın OY yapılımının elde edilmesi için, önce fonksiyon MBNB şekline anımlanmalıdır. rdından uygun iki seviyeli VEY-VE ağ çiziliyor ve sonunda üm manıksal devreler OY devreleriyle değişiriliyor. nahalamalı ağların projelenmesi: Bu bölümün sonunda, basi bir sorun çözen anaharlamalı ağın projelendiği süreci sunacağız. Üç üyelik jüri, en iyi yeenek yarışmasında şarkı söyleyen aday için önündeki düğmeye basarak bu adayın sonraki TV yayında devam edeceği ya da emeyeceği kararı veriyor. day jüriden en az iki oy alırsa yeşil ışık yanıyor ve ışığın yanması bu adayın devam edeceğini göseriyor. ncak kırmızı ışık yanarsa, adayın amin edici kalie gösermediğini ve yarışmadan düşüğünü göseriyor. Önce ab.2-27 doğruluk ablosunu oluşuruyoruz. Jürinin basırdığı üç düğmeyi bağımsız (giriş) ikili değişken, B ve olarak gösereceğiz. Bu değişkenlerin 0 değeri düğmenin basırılmadığını beliriyor, ise düğmenin basırıldığını beliriyor. Fonksiyon olarak, yani bağımsız olmayan (çıkış) değişkenleri olarak iki ışığı alacağız: yeşil IY ve kırmızı IK. Bu değişkenler için değeri ışığın yandığını beliriyor, 0 değer ise ışığın yanmadığını beliriyor. Elde edilen ablodan, ışıkların karşılıklı ümleşik oldukları görülüyor (IK = IY). Buna göre bir fonkisyonun çözülmesi yeerlidir çünkü diğeri ilkin ümlenmesiyle elde ediliyor. Gereken hedefe ulaşmak için fonksiyonlardan birinin minimizasyonuyla devam ediyoruz, örneğin Şek den KK ın uygulanmasıyla yeşil ışığı IY akifleşiren fonksiyonu. Bu fonksiyonun minimum çözümünün şu MNB şekli vardır: SZ=+B+B. Sonunda birleşimsel (kombinasyon) ağını çizerek, verilen sorunu çözüyoruz. i B SZ S Tab oğruluk ablosu 0 2 B Şek Minimizasyon B SZ. Şek Manıksal diyagram S

91 BOOLE EBRİ 79 TEKRRLM SORULRI VE ÖEVLERİ 2-. Boole cebri nedir? 2-2. Hanigon aksiomlarını say! 2-3. İkililik prensibi nasıl uygulanıyor? 2-4. Temel manıksal işlemlerini say Manıksal ifadelerin çözülmesi sırasında manıksal işlemler hangi önceliğe göre hesaplanıyor? 2-6. Verilen manıksal fonksiyonları doğruluk ablolarıyla ve manıksal denklemlerle analiik şekilde anımla: VE, VEY, EĞİL (ümleme), OVE, OY, -Y ve -OY (. 2-2), (. 2-4) ve (. 2-5) eoremlerini şöyle ispala (а) analiik yoluyla; (b) kusursuz endüksiyon (ümevarım) yönemiyle; (c) genişleme eoremin uygulanmasıyla Verilen manıksal ifadeleri analiik yoluyla basileşir: ( ) + B + B + B ) (b) + B + B + B + B 0 B + B + B + B +. 0 ; ( ) ( ) ; ( ) ( ) 2-9. Şu manıksal ifadeleri analiik yoluyla basileşir: (a) ( B + )( + B ) + B + + B ; (c) ( B ) + ( B ); (d) ( B ) ( B ) + ( )( ) Herhangi bir anaharlamalı fonksiyonun verilebildiği şekilleri say. + ; (b) 2-. n değişkenli her Y manıksal fonksiyonu için kombinasyon ablosunun görünüşünü deaylı açıkla. Saırların ve süunların sayısı kaçır? Onlarda ne giriliyor? İndis nedir ve hangi kapsam içinde değişiyor? Tablo saırları indislerle hangi prensibe göre numaralandırılıyor? 2-2. Her manıksal fonkisyonun analiik şekilde verilebildiği normlaşmış (sandarlaşmış) biçimleri say Fonksiyonun NB şekli nasıldır? Bu biçim neyi anımlıyor? 2-4. İmplikan nedir? Minerm nedir? KNB ne anımlıyor? 2-5. Fonkisyonun BNB şekli nasıldır? Bu biçim neyi anımlıyor? 2-6. İmplisen nedir? Makserm nedir? KBNB ne anımlıyor? i B F F 2 F x x 5 0 x x x 2-7. Tab.2-28 doğruluk ablosuyla üç değişkenli üç fonksiyon anıılmışır: F (,B,), F 2 (,B,) ve F 3 (,B,). Her fonkisyon için indisler kümesi yardımıyla onların KNB ve KBNB şekillerini yaz. Tab Ödev 2-7 den F, F2, F3 manıksal fonksiyonların kombinasyon abloları.

92 80 BOOLE EBRİ 2-8. Verilen fonksiyonlardan her biri için üm minermlerin ya da maksermlerin alını çiz, ondan sonra hangi fonksiyonların NB, KNB, BNB ya da KBNB şeklinde verildiğini cevapla: ( ) F (, B, ) = B + B ; ( ) (b) F 2 (, B, ) = B + B + B ; (c) Y B, = + B + + B + + B + (ç) Z, B, = + + B B +. (, ) ( )( )( );( ) ( ) ( )( )( ) 2-9. naliik NB ve BNB şeklinde verilmiş şu fonksiyonlar için : (a) F (X,X 2,X 3 )= X X 2 X 3 + X X 2 ; (b)f 2 (X,X 2,X 3 )= ( X + X 2 + X 3 )( X 2 + X 3 ); (c) (,B,)=B+ ; (ç) Z(,B,)=(+)(( +B) () doğruluk ablolarını belirle; (2) indisler kümesi yardımıyla göser; (3) KNB ve KBNB şeklinde göser KNB ve KBNB şeklinde verilen fonksiyonları analiik yoluyla basileşir: Y B, = B + B Z, B, = + B + + B + + B +., ; ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) 2-2. şağıdaki fonksiyonları analiik yoluyla NB şeklinden KBNB şekline geçii yap: ( ) Y (, B,, ) = B + B ; ( ) Y (, B,, ) = B şağıdaki fonksiyonları analiik yoluyla BNB şeklinden KNB şekline geçiini yap: ( ) Z (, B,, ) = ( B + )( + B + ); ( ) Z ( B,, ) = ( + B + )( + ), İşlevsel am manıksal fonkisyonlar sisemi kümesinin içeriğinde hangi manıksal fonksiyonlar giriyor? Genel (evrensel) fonksiyonları say EĞİL, VE ve VEY emel fonksiyonlarını (a) OVE; (b) OY fonksiyonlarla ifade e Fonksiyonların MNB ve MBNB minimum şekilleri için hangi özellikler geçerlidir? Manıksal fonksiyonların minimizasyonu hangi yönemlerle gerçekleşebilir? Verilen fonksiyonlar analiik (cebirsel) yoluya minimize edilsin: Y, B, = + B B + B + B + ; ( ) Z (, B, ) = B + + B + B. ( ) ( ) ( )( )( )( ) (a) analiik yoluyla; (b) Karno yöneminin uygulanmasıyla şu fonksiyonlar minimize edilsin: ( ) F (, B,, ) = B + B + B + B + B ; (b) F, B,, = + B B B B B ( ) ( )( )( )( )( ) Karno karlar yöneminin uygulanmasıyla, indisler kümesi ile verilen şu fonksiyonlar minimize edilsin: (a) ( ) Y (, B, ) = M ( 0,,2,4,5 ) (b) ( ) Y ( B, ) = M ( 0,,4,7), (c) ( ) Y (, B,, ) = M ( 0,,2,4,5,7,8,2,3,4,5 ) (ç) ( ) Y (, B,, ) = M ( 0,2,4,5,6,8,0,,4,5 ) (d) ( ) Y (, B,, ) = M ( 0,,2,3,7,8,0,,2,4 ) (e) ( ) Y (, B, ) = m( 0,2,6,7 ) (f) ( ) Y (, B, ) m( 0,,3,5,6 )

93 BOOLE EBRİ ( ) Y ( B,, ) = m( 0,3,4,6,7,8,,2,3,5) (g), ( ) Y ( B,, ) = m( 4,5,6,7,8,9,0,2,3,5 ) (h), ( ) Y ( B,, ) = m( 0,2,4,5,6,7,9,,3,5 ) (ı), ( ) Y ( B,, ) = m( 0,2,3,4,6,8,9,0,,5 ) (i), Karno karla yöneminin uygulanmasıyla, NB ve BNB şeklinde verilmiş aşağıdaki fonksiyonlar minimize edilsin: ( ) F (, B, ) = B + (a) (b) ( ) F (, B,, ) = B + B (c) ( ) F (, B,, ) = B + B ( ) F (, B,, ) = B + (ç) ( ) F (, B,, ) = ( + B + + )( + + ) ( ) F (, B,, ) = ( B + + )( + ) ( ) F (, B,, ) = ( B + + )( + B + ) (d) (e) (f) Karno karları yönemini uygulayarak, aşağıdaki indiser kümesiyle verilmiş kısmen anıılmış fonksiyonlar minimize edilsin: (a) ( ) Y ( B, ) M ( 0,5,7) M (,4,6), = ( ) Y ( B,, ) M (,3,4,5,6,8,2,4) M ( 7,0,5) (b), = (c) ( ) Y ( B,, ) M (,2,8,0,) M ( 0,3,4,5,5) xm, = ( ) Y ( B,, ) M ( 0,2,4,5,6,,5) M ( 8,0,4) (ç) xm xm, = (d) ( ) Y ( B, ) = m( 2,3,7) + m( 5,6) (e), ( ) Y ( B,, ) = m( 0,4,5,6,8,2,4,5) + m(,2,0) (f), ( ) Y ( B,, ) = m(,2,3,4,5,9,,2) + m( 0,3,5), xm xm Şu manıksal devrelerin manıksal sembollerini çiz: (a) Üç girişli VE devresi; (b) Evirici; (c) İki girişli OVE devresi; (ç) Üç girişli OY devresi; (d) İki girişli -Y devresi; (e) İki girişli -OY devresi; (f) rabellek devresi; (g) Üç durumlu arabellek; (ı) Üç durumlu arabellek-evirici; (i) İkili (ileim) geçidi Üç durumlu arabellek ve ikili (ileim) geçidi arasındaki fark nedir? naharlamalı ağ nasıl oluşuyor? Birleşimsel ve ardışık anaharlamalı ağ arasındaki fark nedir? xm xm

94 82 BOOLE EBRİ Şek de bir birleşimsel (kombinasyonel) ağ göserilmişir. S ve S 0 girişlerin üm kombinasyonları için doğruluk ablosunu çiz ve Y çıkış fonksiyonunu belirle. Elde edilen sonuçan ağın davranışını yorumla. S S 0 Ödev 2-37 şekli Şek.2.53 eki birleşimsel ağ için, S ve S2 giriş değişkenler, Y çıkış değişkeni olmak üzere doğruluk ablosunun oluşması ve doldurulması gerekiyor. oldurulmuş abloya dayanarak ağın çalışmasını açıkla ,B ve giriş değişkenlerin hangi kombinasyonu için, Şek.2-54 e göserilen manıksal ağın Y çıkışının değeri olacakır? Y Y B Y S 0 S Ödev 2-38 şekli Ödev 2-39 şekli Şek.2-56 da göserilmiş birleşimsel ağ için eşliğinde olan kombinasyon ablosunun doldurulması gerekiyor, ardından ise bu ağın fonksiyonu ve praik uygulanması belirilsin ve açıklansın. IR B Konrol sinyaller 0 0 Çıkışlar OE Ödev 2-40 şekli 2-40 K 2-4. Şek.2-55 e göserilen manıksal ağ için, K değişkenin bir kez 0 bir kez değeri olduğunu ahmin edelim ve 0, her durum için çıkış sinyallerin manıksal seviyelirini belirle. K değişkeninin. rolü ne- dir? çıkla!?! B Y Y Y3 Y4 2 Ödev 2-4 şekli 2-4

95 BOOLE EBRİ İki girişli evirici, VE ve VEY manıksal devreleri sadece iki girişli (a) OVE; (b) OY devrelerle gerçekleşir İki seviyelli VE-VEY ağın ve ardından OVE devrelerin yardımıyla şu fonksiyonlar gerçekleşirilsin: Y, B,, = B + B + ; ( ) F (, B,, ) = B + B +. ( ) ( ) İki seviyeli VEY-VE ağın uygulanmasıyla ve ardından OY devrelerle şu fonksiyonlar elde edilsin ( )( Z ( )(, B,, ) = ( + )( + B + ) ; (b) F (, B,, ) = ( + B)( B + + ) Y(X,X 2,X 3,X 4 ) = X X 2 + X X 3 X 4 + X X 2 X 3 X 4 fonksiyonun sadece OVE manıksal devrelerin kullanımıyla gerçekleşmesi gerekiyor, (*) bu arada her devrenin sadece ikişer girişi olmalıdır Y(X,X 2,X 3,X 4 ) = (X + X 2 ) (X + X 2 + X 3 ) (X + X 2 + X 3 +X 4 ) fonksiyonun OY geçilerin kullanımıyla gerşekleşmesi gerekiyor, (*) bu arada her geçiin sadece 2 er girişi olmalıdır (*) Y(X 3,X 2,X,X 0 ) = m(0,,2,5,7,2,3,4) fonksiyonu KBNB şekline ifade edilsiın, ardından minimize edilsin ve (a) OY ; (b) OVE manıksal devrelerle gerçekleşirilsin. 83

96 84 BOOLE EBRİ

97 Y 0 = B Y = B B 3 B B B M (S/) Y 2 = B Y 3 = B Y 4 = B S 3 S 2 S S 0 Y 5 = B I 0 Y 6 = B +V I Y 7 = B I 2 B E Y Y 2 I 3 Y S R R R R R R R R Y 0 S 0 E 3. Bu konusal birimini öğrendiken sonra şağıdaki birleşimsel ağların manıksal yapısını anlaacaksınız: oplama devresi ve çıkaram devresi; kodlayıcı, kod çözücü; çoğullayıcı, çoğullama çözücü; aha basi birleşimsel ağları analize edebileceksiniz; aha basi birleşimsel ağların çalışma şeklini açıklayabileceksiniz; aha karmaşık birleşimsel ağlar oluşurabileceksiniz; Birleşimsel ağlarla ödevler çözebileceksiniz; BİRLEŞİMSEL ĞLR

98 86 BİRLEŞİMSEL ĞLR

99 BİRLEŞİMSEL ĞLR I) RİTMETİK-MNTIKSL İŞLEMLER GERÇEKLEŞTİREN EVRELER GİRİŞ ijial eknike karmaşık işlemlerin büyük bölümü dijial eknike birkaç manıksal devrenin uygun bağlanmasıyla gerçekleşebilir. ğda çıkış sinyallerin sadece giriş sinyallerin değerlerinin mevcu kombinasyonuna bağlı durumda elde edilen dijial ağlar birleşimsel (kombinasyonel) ağlar anımlıyorlar. ğda çıkışların önceki durumların (değerlerin) onların sonraki durumlara ekilemiyor. Buna göre, birleşimsel ağların bilgileri koruma özelliği yokur. Birleşimsel ağların çok geniş kullanımları var ve neredeyse herbir dijial cihazda raslanabilir. Bilgisayar sisemlerinde bu ağlar arimeik veya manıksal hesaplama işlemlerinde, belirli sayısal değerlerin üreiminde, bilgilerin kodlanması ve kod çözümlenmesi için, belleklerde adreslenmiş konumların bulunması için, belirli bağlanıların seçimi için ve benzer işlemlerde kullanılıyor. Bu ağların uygulama çeşililiğinden dolayı, genelde gerçekleşirdikleri işleve göre adlandırılıyorlar. Örneğin: oplayıcı, çıkarıcı, ümleyici, karşılaşırıcı, kodlayıcı, kod çözücü, çoğullayıcı (seçici), çoğullama çözücü (dağııcı) vs. Birleşimsel ağların bazılar, bellek hücreleri içermediklerine rağmen, praike içeriği sadece okunabilen bellek bileşenleri olarak kulanılabilir şekilde düzenleniyor ve gerçekleşiriliyor TOPLM VE ÇIKRM EVRELERİ Hesap makineleri ve bilgisayarlar gibi dijial cihazlarda, bilgelerin işleme süreci arimeik ve/ veya manıksal işlemler gerçekleşiren özel devrelerin kullanımıyla yapılıyor. evamda iki emel hesaplama işlemleri: oplamayı ve çıkarmayı gerçekleşiren emel birleşimsel devreleri anıacağız. Çıkarmanın gerçekleşmesi sırasında sayıların ümleyen değerlere gerek oduğundan dolayı, manıksal ümleme işlemini gerçekleşiren devreyi de inceleyeceğiz İKİLİ TOPLYIILR Toplama devrenin emel arimeik işlemlerin gerçekleşmesinde emel rolü vardır. yrıca dijial hesaplama makinenin, arimeik birim rolü oynayan sadece bir oplama devreyle yapılabildiğini vurgulayalım. iğer üç işlem programlama ile yapılabilir, yani işlemciye oplayıcının diğer üç işlemin gerçekleşmesi için kullandığı yönergelerin verilmesiyle yapılabilir. Önemini göz önüne alarak, önce oplayıcının gerçekleşirilmesine dikka vereceğiz. Yarı Toplayıcı: Manıksal arimeik bileşenlerde kullanılan emel modül yarı oplayıcıdır (İng. half adder, H). Yarı oplayıcının rolü iki bii oplamakır ve sonuç olarak onların oplamını vermekir, ancak aynı zamanda, ab.3- ablosunda verilen oplama kurallarına göre elde biinin de üreimidir. Yarı oplayıcının doğruluk ablosu ab.3-2 de göserilmişir, manıksal sembolü ise Şek.3- de verilmişir.

100 88 BİRLEŞİMSEL ĞLR Şek.3- den yarı oplayıcının birer bi için iki girişi: ve B ve iki çıkışı: bir çıkış oplam (uar) bii için S ve bir çıkış elde bii için (İng. carry) olduğu görülüyor. B S 0+0= = = 0 0 +=0 ve elde. 0 S B H Tab. 3-. rimeik Tab.3.2. Yarı oplayıcının Şek. 3-. Yarıoplayıcını oplama kuralları doğruluk ablosu manıksal sembolü ve B bileri birbirine eşise, oplam bii (S = 0) olacak: ya ikisi aynı zamanda 0 olursa ya da ikisi olursa. Birinci durumda elde bii 0 olacak ( = 0), diğer durumda ise elde bii meydana gelecek ( =). Toplamın, sadece ve B nin karşılıklı ümleyen değeri olduğu zaman, değeri (S=) olacak. Bu arada her iki durumda elde olmayacak ( = 0). Bu ilişkiler analiik şekilde şu manıksal denklemlerle yazılabilir: S = B + B = B (3-) Bu denklemlerden, Şek.3-2 de göserilen yarı oplayıcının uygulaması da oraya çıkıyor. Toplam bii S, girişleri ve B olan -Y devresinden elde ediliyor, elde bii ise aynı giriş bileri ve B ile VE devresinden oluşuyor. B S Şek Yarı oplayıcının manıksal diyagramı Tam (komple) oplayıcı: Yarı oplayıcı ile sadece bir bili ikili sayılar oplanabilir. Çünkü onda giriş olarak önceki seviyeden, ya da daha az ağırlıklı pozisyonlardan oplama elde bileri giriş olarak yokur. Bu sorunu çözen devreye am (komple) oplayıcı denir (İng. full adder, F), manıksal sembolü ise Şek.3-3 e göserilmişir. Şekilden görüldüğü gibi, am oplayıcıda önceki ağırlık seviyesinden eldeyi aşıyan ek girişi vardır. İşarelemeler, am oplayıcının her ikili sayıda belirli i-nci yerinde bulunan bileri opladığını ahmin eiğimizden beliriliyor. Tam oplayıcının doğruluk ablosu Tab.3-3 e anıılmışır. Tam oplayıcı, Şek. 3-4 e göserilmiş olduğu gibi iki yarı oplayıcının ve bir VEY devrenin kullanımıyla yapılabilir. Bu uygulama en ekonomik değildir ve bu yüzden am oplayıcı, Tab. 3-3 e verilmiş olan doğruluk ablosunun doğrudan incelenmesiyle yapılarak, farklı praik çözümler oraya çıkıyor.

101 BİRLEŞİMSEL ĞLR 89 i B i i- S i i Tab oğruluk ablosu i- i Bi Bi i i- S F. Şek Tam oplayıcının manıksal sembolü S H S B H B i i Si i Şek Tam ikili oplayıcının manıksal diyagramı İkili paralel oplayıcı: Fazla am oplayıcının uygulanmasıyla çok bili sayılar oplayıcısı projelenebilir. Bir am oplayıcıda sadece iki biin sığabileceğini bilerek, kullanılan am oplayıcıların sayısı oplanan sayıların uzunluğuna bağlı olduğu açıkça görünüyor. Şek. 3-5 e 4 bili poziif sayılar (bir nibble uzunluğunda) için bir paralel oplayıcı göserilmişir. Bu uygulama 4 am oplayıcı kullanıyor ve bu arada iki sayının en az değerli bilerin (LSBbileri) oplandığı am oplayıcının i- girişinde manıksal 0 değeri var. Bu bilerin en alçak pozisyon seviyesinde bulunduğu nedeniyle, bu bilerde önceki seviyeden elde aşınamaz çünkü öyle bir seviye yokur. Bu iki biin oplanması yarı oplayıcının kullanımıyla gerçekleşemez çünkü böyle durumda iki ya da fazla nibıl uzunluğunda sayıların oplanmasının gerçekleşmesi için fazla böyle oplayıcının bağlanması mümkün değildir. 3 B 3 B 2 2 B B 0 0 V(0) + i B i i- F i Si i B i i- F i S i i B i i- F i S i i B i i- F i S i S 3 S2 S S0 ) ) B3B B S 3 S S S Şek.3-5. Paralel 4 bili oplayıcının manıksal yapısı ve sembolik işarei B 0 - İki sayının oplanması sırasında aşma (İng. overflow) olayının meydana gelmesi karakerisikir. Taşma aslında iki en değerli biin (MSB-bilerin) oplanması sırasında meydana gelen eldedir. Üç bii oplayan am oplaıcının (son am oplayıcının ) i çıkışında meydana gelirse, elde edilen oplamın sadece dör bile ifade edilemeyen sayı olduğu demekir, yani 4 bile göserilebilen sayı olan (2) = 5 (0) sayısından daha büyük sayının elde edildiği demekir. Bu yüzden bu ha aşmanın algılama haı (+) olarak işareleniyor.

102 90 BİRLEŞİMSEL ĞLR TÜMLEME EVRESİ Hesaplama işlemeri dijial cihazlarda sıkça olarak doğal ikili sayı siseminde ya da ön işareli sayıların göserilmesi için kullanılan ikili sisemlerden birinde gerçekleşiyor. Buna göre, ümleme işlemi de hangi sisemin kullanıldığına bağlı olarak farklı manıksal devrelerle ve yapıyla uygulanıyor. Prensipe, ümlenmiş değerler her iki sisemde, verilen bir sayısının birinci ve ikinci ümleyeni için Ā = K denklemin uygulanmasıyla elde ediliyor. Birinci ümleyenin sayı siseminde en büyük sayıya kadar, ikinci ümleyenin ise sayı siseminin sayılar kapsamına kadar amamlanmasıyla ilgili olduğunu haırlayalım. Buna göre ikili sayı siseminde bire kadar ümleyen (ek ümleyen, s) ve ikiye kadar ümleyeni (çif ümleyen, 2 s) vardır. Bunun dışında, sayıların ümleyen değerlerin ikili sayı siseminde özelikle önemli olduklarını bir kez daha vurgulayalım, çünkü onlarla negaif sayılar anımlanıyor. Tek ümleyen sayının her bii onun ümleyen değeri ile değişirilerek elde ediliyor. İkili sayının = şeklinde verildiğini ahmin edelim ve örnek olarak gösermek için = 0 sayısını alalım. Bu sayının birinci ümleyeni (s) = 000 olacak. Birinci ümleyenin elde edilmesi basiçe evirici (EĞİL) devrelerle gerçekleşebildiği açıkça görünüyor, çünkü (s) = Ā 3 Ā 2 Ā Ā 0. Bu işlemin dizisel şekilde gerçekleşmesi uygulandığı zaman, verilen sayının ümleyenni sadece bir eviriciyle elde edilebilir. Şöyle ki, eviricinin girişinde ardışık olarak sayının 0,, 2, 3, bileri ayrıdan geiriliyor, eviricinin çıkışında ise onların ümleyen değerleri Ā 0,Ā,Ā 2,Ā 3 elde ediliyor. izisel çalışma şekli oldukça yavaş olduğundan dolayı genelde verinin paralel işlemesi uygulanıyor. Paralel süreç sırasında evirici devrelerin sayısı sözcüğün uzunluğuyla eşi olmalıdır, yani her ayrı verinin ifade edildiği oplam bi sayısıyla eşi olmalıdır. Tek ümleyenin elde edilmesi basiçe, Şek. 3-6 da göserilen manıksal diyagrama göre -Y manıksal devrelerin kullanımıyla gerçekleşiyor. M (/) Y Y Y Şek Tümleme devrenin manıksal diyagramı ve işlevsel ablosu Y M Y 0 -Y devreden her çıkış için şu denklem geçerlidir: Y = M + M (3-2) i i i Bu manıksal fonksiyondan, Y i ümleyicinin çıkışlarında M = için girişinde geirilen sayının her biin ayrı ümleyen değerlerin elde edildiği (Yi = Āi), bununla beraber de verilen sayısının ümleyeni de Y = Ā = (s) elde edildiği oraya çıkıyor.

103 BİRLEŞİMSEL ĞLR iğer arafan, M konrol haına 0 geirilirse (M = 0) ümleyicinin çıkışlarında giriş sayısının bileri elde ediliyor (Y i = i ), bununla ise doğrudan (gerçek) şekilde sayı elde ediliyor (Y = ). Verilen ikili sayının ikinci ümleyeni, birinci ümleyene ekleyince elde ediliyor. Böylece örneğin = 00 sayısının birinci ümleyeni Ā = (s) = 00, ikinci ümleyeni ise (2s) = 0 olacak. Buna göre, ikinci ümleyeni uygulayan ağın, birinci ümleyenin üreildiği -Y devresi yanı sıra birinci ümleyeni manıksal sabiiyle oplamak için oplayıcının da kullanılması gerekecek ÇIKRM EVRESİ Ön işareli ikili sayılarda uygulanması gereken arimeik işlemler, genelde ümleşirici arimeiğin uygulanmasıyla gerçekleşiyor. Bu arada sayıların doğrudan (gerçek) değerleri ve onların ümleyen değerleri uygulanıyor. Bu çalışma şeklin belirli avanajları var, özellikle negaif sayılarla işlemler uygulandığı zaman. Negaif sayıların üç şekilde ifade edilebildiğini önceki derslerden biliyoruz: SM siseminde ön işareli, siseminde birinci ümleyenle ya da R siseminde ikinci ümleyenle. Her üç anımlama şeklinde en değerli MSB biin değeri -dir.böylece, en değerli biin bu değeri makine dilinde herhangi ikili sayının negaif değerini beliriyor. Negaif sayıların ümleyen şekilde ifade edilmesi, çıkarma işleminin oplama yardımıyla gerçekleşmesini sağlayarak, işare bii değersel bi gibi aynı şekilde işleniyor. Sayıların SM siseminde doğrudan değerleri ve ön işare bii ile ifade edildiği durumda, sayılar bir büün olarak sadece aynı ön işareleri olduğu zaman oplanabilir. Bu açıklama negaif sayıların ümleyenleri yardımıyla anımlanmasının daha doğru olunduğu yönündedir. siseminde birinci ümleyenle oplama ve çıkarma işlemleri oldukça basiir, çünkü sayının birinci ümleyeni kolayca elde ediliyor, ancak eldenin meydana gelmesi sırasında, elde edilen sonuçun elde ile oplanması gerekiyor, öyle ki anılan işlemlerin uygulanması sırasında zorluklarla karşılaşabiliriz.. iğer arafan, R siseminde ikinci ümleyenin uygulanmasıyla opalma ve çıkarma işlemleri, önceki duruma kıyasen daha basiir, çünkü elde -in eklenmesi sonuca yapılmıyor, öyle ki ikinci ümleyenle çalışma çok daha yaygındır. Şöyle ki, poziif sayıların çıkarılması azalan (çıkarılan) ve azalanın (çıkaranın) ikinci ümleyenin oplanması ile dolaylı olarak gerçekleşebilir. olaylı çıkarma süreci Şek. 3-7 de göserilmişir. Burada Şek. 3-5 eki paralel dör bili oplayıcı ve Şek. 3-6 daki dijial ümleyici uygulanmışır B 3 B B B M (S/) S 3 S 2 S S 0 Şek Toplama ve çıkarma ağın manıksal diyagramı

104 92 BİRLEŞİMSEL ĞLR Bu yapılandırma, M (S/Ā) konrol girişine alçak seviye geirilirse (M=0) oplama olanağı sunuyor, M= durumunda ise çıkarma olanağı veriyor. İlk dör bili sayı i girişlerine doğrudan geiriliyor, ikinci sayı ise ümleme devresinin -Y devreleri aracılığıyla B i girişlerine göürülüyor. Göserilen manıksal yapı, M konrol haına alçak manıksal seviye geirilirse (M=0) oplayıcı olarak çalışacak, öyle ki -Y devreleri dör bili B oplayanı oplayıcının girişine değişmemişdoğrudan şekilde ileiyor. Faka, M konrol haında yüksek manıksal seviye geirilirse (M=), ağ çıkarma devresine dönüşüyor.bu durumda, -Y devrelerin çıkışlarında B azalanın birinci ümleyeni oluşuyor, ancak M= olduğundan dolayı oplayıcı bu i ekleyerek B sayısı ikinci ümleyende ifade ediliyor. Böylece ümleşik bileşenin girişlerinde azalanı ve B azalanın ikinci ümleyeni B (2s), yani B sayısının negaif değeri bulunuyor. Böylece S i, i=,2,3,4 çıkışlarında elde edilen ve S olarak işarelenen oplama sonucu aslında ve B sayıların farkıdır İJİTL KRŞILŞTIRII ijial cihazlardan sıkça iki ikili sayının karşılaşırılmasını yapmaları aranıyor, öyle ki sonuç olarak bir sayının diğer sayıdan daha büyük, eşi ya da daha küçük olduğu bilgisi elde ediliyor. Bu fonksiyonu uygulayan manıksal ağa dijial veya ikili karşılaşırıcı denir, blok-diyagramı ise Şek. 3-8 de anıılmışır. Karşılaşırılan ikili sayıların, manıksal bileşenin girişlerini anımlayan eşi sayıda bileri (n) vardır. Sayılardan hangisinin daha büyük olduğu ya da eşi oldukları bilgisi işlevsel ab. 3-4 e uygun olarak üç çıkış haı üzerinden elde ediliyor. Tablodan, iki sayının ilişkisine uygun olarak, çıkış halardan sadece birisinde maıksal in meydan geleceği görülüyor. B Y Y 0 Y B B Y 0 Y Y B =B 0 0 >B 0 0 <B 0 0 Şek ijial karşılaşırıcının manıksal diyagramı Tab İşlevsel ablo Sorunun esasını anlamak için, en basi durumu ahmin edeceğiz: ve B bir bili ikili sayıların karşılaşırılması. İşlevsel abolaya (ab.3-4) dayanarak, bu manıksal bileşenin ab.3-5 olarak verilen doğruluk ablosu elde edilebilir. biini B biiyle karşılaşırmayı gerçekleşiren bir bili karşılaşırıcının manıksal diyagramı Şek.3-9 da göserilmişir. Şekilde bir -OY manıksal devresi dışında, iki evirici ve iki VE manıksal devre de uygulanmışır. Manıksal diyagramın orasında en önemli olarak -OY devresi yer alıyor, çünkü bu devre aynı giriş kombinasyonlarını anıyabiliyor. -OY devresinin bu özeliği doğruluk ablosundan (ab.3-5) açıkça görünüyor ve buradan -OY devresinin eşilik algılayıcı rolü olduğunu kolayca sonuç olarak çıkarabiliriz, çünkü sadece her iki giriş bii birbirine eşi olduğu durumda devrenin çıkışı olacak. iğer arafan, sadece bilerın birbirinden farklı olduğu durumda çıkış 0 olacak.

105 BİRLEŞİMSEL ĞLR çıklanan koşul şu manıksal denklemle yazılabilir: 93 Y = ( B) = B + B = 0 еğer =B, 0 еğer B. (3-3) >B koşulu Y =B denklemiyle yerine geirilecek, çünkü sadece = ve B=0 olunca Y = elde ediliyor. Benzer şekilde, <B koşulu Y B =ĀB denklemine uygun olarak yerine geirilecek. Bu durumda, Y B = sadece ve sadece =0 ve B= olursa olacak. B Y 0 Y Y B i Bi Tab oğruluk ablosu ) Y Y 0 Y B B b) ) Şek Bir bili karşılaşırıcının manıksal diyagramı ve sembolü Y Y 0 Y B Sunulan analiz ve manık prensibi iki çok bili sayının karşılaşırılma devrelerin gerçekleşmesi için gelişebilir ve genişlenebilir. ve B iki dör bili ikili sayının karşılaşırıcısı olarak, Şek.3-7 deki oplama ve çıkarma dijial ağı kullanılabilir. Şöyle ki, =B ise, üm çıkışlar S i, i=,2,3,4, alçak manıksal seviyede bulunucak, yani 0 olacaklar (S i =0). ncak, eğer >B ise en yüksek seviyeden ileimde, yani (+) çıkışında manıksal meydana gelecek, <B sırasında ise bu çıkış haında manıksal 0 meydana gelecek. II) NHTRLMLI MTRİSLER 3.4. GİRİŞ naharlamalı marisler büyük sayıda girişli ve çıkışlı karmaşık birleşimsel manıksal-anaharlamalı ağlardır. Onların en önemli özelliği ağın herhangi çıkışındaki manıksal durumun girişlerin mevcu manıksal durumlardan bağlı olmalarıdır. naharlamalı marisler dizilerde, saırlarda ve süunlarda maris yapıları oluşurarak sıralanmış anaharlamalı elemanlardan oluşuyor. Bunun dışında, bu ağlarda gerçekleşen anaharlamalı fonskiyonlar da maris şeklinde verilmişir. ncak, bu manıksal ağlara çok daha sıkça işlevsel adlarıyla raslanıyor. Bunlar arasında daha çok bilinenlerden kodlayıcıları, kod çözücülerini, çoğullayıcıları ve çoğullama çözücülerini anacağız naharlamalı marisler manıksal devrelerin uygulanmasıyla gerçekleşiyor, ancak çok daha sıkça olarak ümleşik devreler ekniğinde yapılmış komple çözümler de bulunabilir.

106 94 BİRLEŞİMSEL ĞLR 3.5. KOLYIILR VE KO ÇÖZÜÜLER Kodlayıcı (İng. encoder) bir sayısal bilgiyi birincil olan bir sayı siseminden başka bir ikincil sayı sisemine ya da koda kodlama (dönüşürme) gerçekleşiren manıksal ağdır. Birincil sayı sisemi olarak onlu sisem alınıyor, ikincil sisem ise genelde doğal ikili sayı sisemidir, ya da bazı ikili kodudur, örneğin doğal B kodu (NB), ya da 842-kodu veya başka bazı kod. Kod çözücüsü de dönüşürme gerçekleşiriyor, ancak dönüşürmeyi ers yönde yapıyor. Kod çözücüsü dijial bilgiyi ikincil sayı siseminden birincil sayı sisemine çözüyor, yani ikili şekilde yazılmış olan veriyi onlu şekile dönüşürüyor. Bu iki birleşimsel ağ ürü dışında, kod çevirici olarak adlandırılan manıksal ağlar da vardır. Onlar bilgiyi bir ikincil sisemden başka bir ikincil siseme ya da koda çeviriyor. Zamanla ve dijial sisemlerin gelişmesiyle onlu sisemin her zaman birincil sisem olmadığı duruma gelinmiş, öyle ki ayni bir manıksal ağ bir sisem için kodlayıcıdır, bir sisem için kod çözücüsüdür, üçüncü sisem için ise kod çeviricidir. Bu yüzden orak bir ismin kullanılması daha praikir: kod çeviricisi ya da çevirmeni. Faka, praike yine de ilk anıığımız kodlayıcı veya kod çözücü klasik işlevsel isimler kullanılmaya devam ediliyor. evamdaki bölümlerde kodlayıcının aslında VEY manıksal yapı olduğunu, kod çözücünün ise VE devreli manıksal yapı olduğunu göreceğiz KOLYII Kodlayıcının incelenmesiyle başlamadan önce, dikkaimizi kısaca hesap makinesinin çok basi bir blok-diyagramla anımlanmış olduğu Şek. 3-0 a yönlendireceğiz. Bu dijial sisemde klavyeden onlu girişin işlemcide giriş verisi olarak işleilmesi için ikili şekilde dönüşürülmesi gerekiyor. GİRİŞ KOLYII VERİLER İŞLETME MİB, BELLEK, VE BŞK MNTIK SONUÇLR KO ÇÖZÜÜ ÇIKIŞ KLVYE 7-7-BÖLÜTLÜ EKRN Şek.3.0. Hesap makinenin en basi blok-diyagramında kodlayıcının yeri Onlu rakamların ifade edilmesi için sıkça kullanılan süreç iyi bilinen BN kodunda (842 veya doğal ikili kod) kodlamadır, kod ablosu ise ab. 3-6 ile belirilmişir. Bu amaç için kullanılan dijial bileşen onlu-dan-nb-ye kodlayıcı (E/NB) olarak biliniyor. Bu kodlayıcının on girişi olmalıdır, her onlu rakam için birer giriş ve NB kod sözcüğünde,, B ve dör biin elde edildiği dör çıkışı olmalıdır. Kod marisinin oluşmasında anaharlamalı elemanların seçimini ve bağlanmasını NB kod sözcüğünün üçüncü biin (B) elde edilme örneğini açıklayacağız. Tab. 3-6 dan B biin değeri (B=) şu durumlarda elde ediliyor: 2 rakamın girişi, 3 rakamın akifleşirildiği zaman ya da 6 rakamnın meydana geldiği zaman ya da 7 rakamının haı ekinleşiği zaman.

107 BİRLEŞİMSEL ĞLR İncelemeden B çıkışının, 2, 3, 6 ve 7 haları için dör girişi olduğu VEY manıksal devreyle gerçekleşiği açıkça görülüyor. iğer üç bi:, ve bilerin elde edilmesi için de benzer manık kullanılıyor ve sonuç geiriliyor. Onlu rakam 842 (NB) B Tab (NB) kodun kod ablosu Şek. 3- de E/NB kodlayıcının bir uygulaması göserilmişir. Bu uygulama VEY manıksal devrelerden oluşan bir seviyeli maris yapının kullanımıyla yapılmışır. Şekilden görüldüğü gibi, bu kodlayıcıda girişler yüksek seviyede akifir, çünkü uşlardan birine basırılınca karşılıklı giriş haında manıksal, yani +V besleme gerilimi geiriliyor. Böylece belirli uşun basırılmasıyla giriş halardan bazılarında uygun VEY devreleri ekinleşiyor ve onların çıkışlarında yüksek manıksal seviye (0) elde ediliyor, VEY devrenin ekinleşirilmemiş (uyandırılmamış) diğer çıkışlarda ise alçak manıksal seviye (0) meydana geliyor. Bu şekilde, akifleşirilen uşa bulunan onlu rakama uyan NB kod sözcüğü elde ediliyor. Şek. 3-2 de bu şekilde uygulanan E/NB kodlayıcı ayrı manıksal bileşeni olarak göserilmişir. 95 +V V R R R R R R R R R R B V GN B E/NB KOLYII Şek.3-. E/NB kodlayıcının manıksal diyagramı Şek.3.2 E/NB kodlayıcının blok diyagramı

108 96 BİRLEŞİMSEL ĞLR Yukarıdaki şekillerden E/NB kodlayıcının 0 girişi ve 4 çıkışı olduğu görülüyor. 4 bi ile 2 4 =6 farklı kombinasyonun kodlanabileceğini bilerek, E/NB kodlayıcıda 6 olası çıkış kombinasyondan (durumdan) 6 sı kullanılmamış kaldığını ve onların ağ çıkışında hiçbir zaman meydana gelemeyecekleri söylenebilir. Bunları göz önüne alarak, genel olarak N=2 n girişli kodlayıcının en çok n çıkışı olabileceği sonucuna varabiliriz. Bununla ilgili olarak, yukarıdaki manıksal diyagrama on alılı sayı sisemin ablosuna göre alı giriş daha eklenebilir ve bu şekilde on alılı-dan-ikili-ye kodlayıcı (HEX/BIN) elde edilir. Benzer şekilde, sekizli-den-ikili-ye (OT/BIN) kodlayıcı söz konusu olursa, sekizli sayı siseminde ikili sayı sisemine dönüşüm ablosu kullanılabilir ve böylece Şek. 3-3 e yapısı göserilen ve sembolik işareinin Şek. 3-4 e verildiği manıksal ağı elde edilebilir. Tab. 3-7 kombinasyonel doğruluk ablosu böyle bir kodlayıcının çalışma prensibini daha iyi açıklıyor. +V Y 2 Y X 0 X X 2 X 3 N/n KOLYII Y 0 Y Y n- Y 0 X N- R R R R R R R R Şek.3-3 OT/BIN kodlayıcının manıksal yapısı Şek.3-4.OT/BIN kodlayıcının sembolik işarei Girişler Çıkışlar İndis I 0 I I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 Y 2 Y Y 0 i Тab.3-7. OT/BIN kodlayıcının kombinasyon ablosu

109 BİRLEŞİMSEL ĞLR Sekizliden-ikiliye kodlayıcının, her haın birer sekizli rakamın anımladığı I 0 dan I 7 ye kadar sekiz giriş haı ve onlara eşdeğerli üç bili ikili değerlerin elde edildiği Y 0, Y ve Y 2 olmak üzere üç çıkış haı vardır. Kodlayıcının çalışma şeklini açıklayan manıksal denklemler şunlardır: Y 0 = I +I 3 +I 5 +I 7 ; Y = I 2 +I 3 +I 6 +I 7 ; Y 2 = I 4 +I 5 +I 6 +I 7 ; (3-4) Genel olarak, kodlayıcı için no edilmesi gereken şudur ki N=2 n giriş haının herbiri için, n çıkış haında kullanılan kod ablosuna göre ek bir ikili kod sözcüğün elde edilmesi gerekiyor. Şek. 3-0 ve Şek. 3-2 ye göre uygulanan kodlayıcılarda sorun olarak, 0 rakamı için giriş haının akif olmuş gibi, çıkışa üm sıfırlar elde ediliyor, halbuki hiçbir giriş haı akifleşirilmiş değildir. 0 ncı haaki uşun gerçeken akifleşirildiği zaman da çıkış sonucu aynı olacak. Bu sorunun çözülmesi için kodlayıcıya çalışıyor ya da çalışmaz olmasını konrol edebilen bi giriş haı daha eklenebilir. Bunun dışında, çıkışa da bir ha daha eklenebilir ve giriş uşlardan herhangisi basırılmış olursa bu ek çıkış haının değeri olacak, girişlerden hiçbiri akif olmadığı zaman ise değeri 0 olacak. Şimdiye kadar yapığımız analizleri göz önüne alarak, sunulan kodlayıcıların uygulanması sırasında, verilen anda giriş halarında sadece birinin yüksek seviyede, ya da manıksal de bulunabileceğini ahmin eiğimizi söyleyebiliriz. Bu yüzden, Şek.3-0 ve Şek.3-2 deki kodlayıcılarda iki ya da fazla uşun aynı anda basırılması, kodlayıcının çalışmasında haaya yol açacakı ve geçerli olmayan (yanlış) çıkış kombinasyonların elde edilmesine neden olabilir ÖNELİKLİ KOLYII Yukarıda incelediğimiz kodlayıcıların iki ya da fazla girişin akifleşirilmesiyle haaya yol açabileceği olumsuz arafları, öncelikli kodlayıcılar ile giderilebilir. Praike, böyle manıksal bileşenler sıkça olarak ümleşik eknike gerçekleşiyor. Öncelikli kodlayıcılarda aynı zamanda iki ya da fazla uş basırılırsa, çıkışa basırılan uşlardan daha büyük sayısal değeri olan uşuna uygun kod kombinasyonu elde edilecek. Buna göre, öncelikli kodlayıcıların daha değişik doğruluk abloları vardır. Örneğin, OT/BIN (sekizliden-ikiliye) öncelikli kodlayıcının ablosu, ab. 3-8 de verilen ablo şeklinde olacak. 97 Girişler Çıkışlar I 0 I I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 Y 2 Y Y 0 V x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 0 0 x x x x x x x Tab OT/BIN öncelikli kodlayıcının kombinasyon ablosu

110 98 BİRLEŞİMSEL ĞLR Bu abloya bakığımızda, diğer girişlerin manıksal durumları ne olursa olsun, çıkışa her zaman akifleşirilmiş halardan en büyük sayısal değeri olan haına uygun kod sözcüğünün elde edildiğini görebiliriz. Verilen doğruluk ablosunda V ile işarelenmiş bir çıkış haı da bulunuyor. Bu çıkış haı giriş halardan bazısı akif olup olmadığını göseriyor. Bu çıkışa bulunan manıksal değer sıfırıncı giriş haının akifleşirilmiş (0-ncı uşun basırılmış olması) ve hiçbir girişin akif olmadığı durumları arasında fark yapmayı sağlıyor KO ÇÖZÜÜ ijial işleimde üm bilgilerin ikili şekilde ifade edildiğinden dolayı, bu verilerin insan arafından kullanılması gerekiğinde verilerin onlu sayı siseminde dönüşmeler gereksinimi anlaşılıyor. İkili kodların,daha sonraki kullanımı için uygun şekile dönüşüm sürecine kod çözümlemesi denir, bu süreci uygulayan dijial bileşene ise kod çözücü denir. B E/NB NBE KO ÇÖZÜÜ B E/NB NBE KO ÇÖZÜÜ a) Sembolik işare B b) Manıksal diyagram (yapı) Şek.3-5.NB/E kod çözücü Y 0 Y Y 2 Y 3 Y Y 4 5 Y 6 Y 7 Y 8 Y 9 İkili verilerin onlu sayılara çözümlenmesi kodlama sürecine ers bir süreçir. Bu yüzden, Şek.3-5 e verilmiş olan NB-den-onlu-ya (NB/E) kod çözücünün blok-diyagramın on çıkışı ve dör girişi olacak. Çıkışlar Y 0 dan Y 9 a kadar şeklinde işarelenmişir, girişler ise,, B, olarak işarelenmişir. Çıkışlar yüksek seviyede akifir. Buna göre manıksal, sadece giriş NB kod sözcüğü verilen çıkışın ikili şeklini emsil eden sayısal değerin olduğu çıkışa elde edilecek. NB/E kod çözücünün bir uygulaması Şek.3-5 b) de göserilmişir. Kod çözümleme marisi şu analiz ile elde edilmişir. kif, ya da manıksal yüksek seviyede, kod çözücünün girişinde geirilen NB olarak kodlanmış onlu rakama uygun çıkışın olması gerekiyor. Örneğin Y 6 çıkışında değeri, sadece girişe B=00 kombinasyonun meydan geldiği, yani = ve = ve B= ve = olduğu durumda olacak (Y6= B). Buna göre, çıkış manıksal devresi dör girişli VE devresi olacak ve bu arada ve B doğrudan göürülüyor, ve ise ümleşik şekilde göürülüyor. iğer dokuz rakamıın bağlanması analog manıkla elde edilerek sonuç olarak bir seviyeli VE maris yapısı elde ediliyor. Şek. 3-5 b deki kod çözücü yanlış bilgileri dışlıyor çünkü girişe, 00,0, 00, 0, 0 veya gibi geçerli olmayan kombinasyon, yani NB rakam anımlamayan kod sözcüğü geirilirse, o zaman hiçbir çıkış ha akif olmayacak. Praike yanlış kombinasyonarı dışlamayan kod çözücü uygulamalara da raslanabilir.

111 BİRLEŞİMSEL ĞLR 99 I I 0 I n- n/n KO ÇÖZÜÜ Y 0 Y Y 2 Y N- Şek Kod çözücünün manıksal sembolü 4 bile 2 4 =6 farklı kombinasyonun kodlanabiceğini bilerek, NB/E kod çözücüde 6 olası çıkış kombinasyondan (durumdan) 6 sı kullanılmamış kaldığı görünüyor. Bununla ilgili, genel olarak n girişli kod çözücünün en çok N=2 n çıkışı olabileceğini söyleyebiliriz. Y = B 0 Y = B Y = B 2 Y = B 3 Y = B 4 Y = B 5 Y = B 6 Y = B B E Şek Yüksek seviyede BIN/OT akif çıkışlı BIN/OT kod çözücünün manıksal diyagramı B E 3/8 KO ÇÖZÜÜ Y0 Y Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 Şek Yüksek seviyede akif çıkışlı BIN/OT kod çözücünün blok diyagramı 7 Böylece, örneğin önceki manıksal yapıya on alılı sayı sisemin ablosundan alı giriş daha eklenebilir ve ikiliden-on alılıya (BIN/ HEX) kod çözücü elde ediliyor. Benzer şekilde, ikiliden-sekizliye (BIN/OT) kod çözücü söz konusu olunca, sekizli sayı siseminden ikili sayı sisemine dönüşüm ablosu uygunalarak, Şek. 3-7 de verilen manıksal yapı elde edilebilir, Şek. 3-8 de ise bu yapının blokdiyagramı verilmişir. Tab. 3-9 kombinasyon ablosu böyle kod çözücünün çalışma prensibini daha deaylı açıklıyor. İkiliden-sekizliye (BIN/OT) kod çözücünün üç giriş haı:, B, ve Y 0 dan Y 7 ye kadar sekiz çıkış haı vardır. Kod çözücünün çalışma prensibinin açıklandığı manıksal denklemler her çıkış haı yanında verilmişir. Her giriş kombinasyonu için ek olarak belirlenmiş (benzersiz) çıkış haı vardır, öyle ki girişe belli bir kod sözcüğü gelirse, çıkışa giriş ikili eşdeğere uyan olan sayısal değerin çıkış haı akifleşiriliyor. Böylece olası 2 n giriş ikili kombinasyonlarda her biri, sekizli sayı sisemin ablosuna göre farklı çıkış haının akifleşirilmesine yol açıyor. Praike gerçekleşen kod çözücüler genelde kod çözücünü çalışmasını sağlayan bir giriş haı daha içeriyorlar. Bu, her VE çıkış devresi çalışmasına izin veren giriş haına bağlanan birer giriş eklenerek yapılıyor.

112 00 BİRLEŞİMSEL ĞLR Girişler Çıkışlar E B Y 0 Y Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 x x x Tab BIN/OT kod çözücünün kombinasyon ablosu İzin (olanak) verme girişine E (İng.enable) manıksal 0 geirilince E akifir ve bu durumda kod çözücü normal çalışıyor. ncak, bu girişe (E ) yüksek manıksal seviye, ya da geirilince, hiçbir çıkış haı, onunla beraber de hiçbir minerm seçilmiş olmayacak çünkü üm çıkışlar 0 olacak. E çalışma olanağı girişi olan kod çözücüler daha büyük sayıda girişli ve çıkışlı kod çözücülerin elde edilmesi amacıyla bağlanabilir. Çıkışların alçak seviyede akif olmaları gerekirse, o zaman VE devrelerin OVE devrelerle değişmeleri gerekiyor, ya da her çıkışa birer evirici eklenerek her çıkış minermi ümleşik şekilde verilecek. Böyle durumda, alçak seviyede (manıksal 0) sadece giriş ikili kombinasyona uyan sayısal değeri olan çıkış olacak, üm diğer çıkışlar ise olacak. Kod çözücüleri için söylenmesi gereken önemli özellik, minermler oplamı olarak NB şeklinde verilmiş her n-değişkenli manıksal fonksiyonun, minermleri üreen n-den-2 n kod çözücünün ve onların oplamını oluşuran bir VEY manıksal devrenin uygulanmasıyla gerçekleşebilmesidir. Fonksiyonun minermlerine uyan kod çözücünün çıkış haları, VEY devresinde giriş olarak kullanılıyor, devrenin çıkışında ise aranan manıksal fonksiyon elde edilecek. yrıca, n-girişi ve m-çıkışı olan her birleşimsel ağ, bir n-den-2 n kod çözücüyle ve m VEY manıksal devreyle gerçekleşebilir. İlerleyen bölümlerde göreceğimiz gibi, n-den-2 n manıksal yapılı kod çözücülerin çok büyük kullanımları vardır ve ROM ve RM bellek bileşenlerin yapılımında ayrılmaz parçadır NB-EN-7 BÖLÜTLÜYE KO ÇÖZÜÜ Praike NB-den-7 bölülü (NB/7S) kod çözücüyle sıkça raslanıyor. Bunun nedeni dijial cihazların en büyük kısmının sonuçları aydınlaılmış diyodlu ya da sıvı krisallı (ZE veya L) 7-bölülü ekranlarda gösermelerinden kaynaklanıyor. Söylediğimizi hesap makinenin gerçekleşirdiği işlemenin elde edildiği sonucun göserdiği şekilden basiçe görebiliriz. Hesap makinenin Şek. 3-9 daki blok-diyagramında, işlemciden NB kodlanmış çıkış verilerin çıkış 7-bölülü ekranda her onlu rakamın göserilebilecek şekilde çözülmesi gerekiği görülüyor.

113 BİRLEŞİMSEL ĞLR 0 GİRİŞ İŞLETİM ÇIKIŞ KOL- YII VERİLER MİB,, BELLEK VE İĞER MNTIK SONUÇLR KO ÇÖZÜÜ KLVYE 7-7-BÖLÜTLÜ EKRN Şek.3-9.Hesap makinenin en basi blok-diyagramında kod çözücünün yeri Ekranın orak anodlu olduğunu ahmin edersek, o zaman NB/7S kod çözücünün girişleri alçak seviyede bulundukları zaman akif olmalıdır. 3-0 işlevsel ablosu kod çözücünün manıksal ağının senezinin emelidir ve, B ve giriş değişkenleri olarak NB kod sözcüğün dör biine bağlı olan yedi bölüen herbirinin a,b,c,d,e,f,g fonksiyonların minimizasyonu ile elde edilebilir. B Onlu. LE Orak anodlu ekran rakam 842. ekran a b c d e f g Tab LE diyodlu ve orak anodlu yedibölüü ekranın kodlar ablosu 7-bölülü ekranın orak kaola bağlanması durumunda, NB/7S kod çözücünün çıkışları manıksal yüksek seviyede akif olmaları gerekecek ÇOĞULLYII VE ÇOĞULLM ÇÖZÜÜ Çoğullayıcılar ve çoğullama çözücüler verilerin dizisel şekilden paralel şekile ve ers yönde dönüşümün yapıldığı cihazlarda kullanılıyor.

114 02 BİRLEŞİMSEL ĞLR Çoğullayıcının dijial elekronike çok durumlu anahar rolü vardır. Şöyle ki, onun ikili veriler için çok sayıda girişleri ve sadece bir veri çıkışı vardır. Veriler herhangi bir girişe gelebilir, çıkışa ise onlardan sadece biri seçiliyor. Çıkışa hangi sinyalın meydana geleceği, çoğullayıcıda adres (seçici) girişlerin hangi durumda olduklarına bağlıdır. Çalışma şeklinden dolayı çoğullayıcılara seçiciler de denir. Çoğullama çözücünün ers görevi vardır: ek girişen gelen ikili veriyi, çok sayıda olan çıkışlardan birine akarmalıdır. Bu durumda da verinin hangi çıkış haında meydana geleceğini seçen adres haları vardır. Çoğullama çözücünün çalışma şeklinden dolayı onlara dağııcılar da denir ÇOĞULLYII Genel olarak, çoğullayıcının birçok giriş halardan (N) birini seçen ve o haa bulunan bii ek çıkışa (Y) ileen anaharlamalı ağ olduğunu söyleyebiliriz. Veriler için giriş haları dışında, çoğullayıcıda giriş seçici halar (n) olarak adlandırılan halar da vardır. Bu ha ile manıksal durumu çıkışa ileilmesi gereken giriş haının seçimini yapıyor. Verilerin giriş halar sayısının (N) ve seçme halarının sayısı (n) arasındaki ilişki şu denklemle verilmişir: N = 2 n (3-5) Bu şekilde, çoğullayıcının n adres haı varsa, o zaman onlarla N = 2 n girişen birinin seçilmesini gerçekleşirebilir. Şek a) da çoğullayıcının konrollü anahar olarak eşdeğerli diyagramı göserilmişir, Şek b) de ise sembolü verilmişir. KONTROL X 0 X X 2 Y X0 X X 2 Y X N- X N- ) a) karşılıklı diyagram S 0 S Sn- b) Manıksal sembol Temel manıksal devrelerin kullanımıyla en basi çoğullayıcı uygulaması 2-den--e (iki durumlu) çoğullayıcı vardır. Bu çoğullayıcının manıksal diyagramı Şek. 3-2 de verilmişir. Çıkış VEY devresi iki sinyaldan birini ileiyor, hangi sinyalın geçirileceği giriş VE devrelerini konrol eden S girişinin durumu ile seçiliyor. Eğer S = 0 ise,y çıkışında I 0 girişinden gelen sinyal geçirilecek, eğer S = ise, o zaman I girişinden sinyal geçirilecek. S Y 0 I 0 I I 0 I Y T. Tab den--e çoğullayıcının 2- - manıksal ablosu S Şek den--e çoğullayıcının manıksal diyagramı

115 BİRLEŞİMSEL ĞLR Şek de 4-en--e (dör durumlu) çoğullayıcının manıksal yapısı verilmişir. Onun veriler için dör girişi, bir çıkışı ve iki adres haı vardır. Çalışma prensibi ab. 3-2 doğruluk ablosuyla göserilebilir. I 0 03 I I 2 Y S S 0 Y 0 x x 0 I 3 S S I 0 0 I 0 I 2 I 3 E Şek en--e çoğullayıcının manıksal diyagramı Tab en--e çoğullayıcının doğruluk ablosu Göserilen manıksal diyagramda bir giriş sinyalinin da olduğu görünüyor. Bu sinyal E ile işarelenmiş çalışma için olanak (izin) konrol sinyalidir. Bu yöneim sinyali, monolili ümleşik devreler olarak gerçekleşen çoğullayıcılarda vardır. Konrol haıyla aslında ümleşik devre açılıyor ya da kapanıyor. Şöyle ki, çoğullayıcı akif olarak sadece E = olduğu zaman çalışıyor. Bu durumda çoğullayıcı çalışma izni alarak ab.3-2 deki abloya göre normal olarak çalışıyor. Böylece, çoğullayıcının davranması seçici girişlerde geirilen giriş kombinasyonlarına bağlıdır: Eğer S S 0 =00 (0 E ) ise, Y çıkışında I 0 girişinde bulunan manıksal seviye meydana gelecekir; Eğer S S 0 =0 ( E ) ise, Y çıkışında I girişinde bulunan manıksal seviye meydana gelecekir; Eğer S S 0 =0 (2 E ) ise, Y çıkışında I 2 girişinde bulunan manıksal seviye meydana gelecekir; Eğer S S 0 = (3 E ) ise, Y çıkışında I 3 girişinde bulunan manıksal seviye meydana gelecekir; ncak, E yöneim girişine alçak seviye geirilirse (E = 0), çıkış her zaman sıfırdır (Y = 0). yrıca, E konrol haının, daha büyük sayıda girişli çoğullayıcılar oluşurma amacıyla birçok aynı yonganın bağlanmasını gerşekleşirebildiğinden dolayı, önemli rolü vardır. Şimdiye kadar saydığımız çoğullayıcılar elde olan birçok veri girişinden birinin seçimini yapıyorlardı. ncak, böyle çoğullayıcılar dışında, ümleşik eknike giriş olarak meydana gelebilen çok sayıda giriş veri halar grupları arasından bir veri halar grubu seçen çoğullayıcılar da yapılıyor. Bu çoğullayıcıların, giriş gruplardan herbirinin içerdiği halar sayısı kadar çıkışı var. Böyle bir çoğullayıcının manıksal blok-diyagramı Şek. 3-2 a) da göserilmişir, sembolü Şek b) de verilmişir, onun konrollü çok durumlu mekanik anahar olarak karşılığı ise Şek.3-23 c) de anıılmışır. Bu seçici maris dörlü iki durumlu çoğullayıcı anımlıyor, çünkü çıkışa dörder bilgi haı içeren iki giriş grubundan birini veriyor.

116 04 BİRLEŞİMSEL ĞLR evrenin sekiz girişi, dör çıkışı, bir seçici girişi ve bir konrol girişi vardır. S girişi S=0 ise, o zaman Y 0, Y, Y 2, Y 3 çıkışlarında, 0,, 2, 3 girişlerine bulunan veriler elde edilecek, S = olunca ise çıkışlarda B 0, B, B 2,B 3 meydana gelecek. Tabii ki, bu arada E veya STB olarak işarelenen konrol girişi alçak seviyede olmalıdır ve E = 0 veya STB = 0 geçerli olmalıdır. 0 B 0 Y 0 B Y 2 B 2 Y Y 0 Y Y 2 Y 3 0 B 0 Y 0 3 B 3 Y 3 B 0 B B 2 B 3 E(STB) B 2 B 2 Y Y 2 S E (STB) S 3 B 3 Y 3 a) Manıksal diyagram b) blok diyagram c) mekanik karşılık Şek örlü iki durumlu çoğullayıcı ÇOĞULLM ÇÖZÜÜ Çoğullama çözücüsü veriyi ek bir girişen alıp, varolan çok sayıda çıkışlardan birine ileiyor. Giriş bilgisini alması gereken çıkış, çoğullayıcıya benzer olarak şeçim haları yardımıyla seçiliyor. Çoğullama çözücü için de (3-5) denklemi geçerlidir, sadece burada n adres haı ile N giriş haından değil N (N = 2n) çıkış haından biri seçiliyor. Şek a) da verilen şekil çoğullama çözücünün mekanik karşılığını göseriyor, Şek b) de ise çoğullama çözücünün sembolik işarei verilmişir. KONTROL Y 0 Y Y 2 Y 0 Y Y 2 Y N- Y N- S S S 0 n- a) Karşılıklı diyagram b)manıksal sembol Şek Çoğullama çözücü

117 BİRLEŞİMSEL ĞLR Çoğullama çözücünün en basi uygulaması, Şek a) da göserilmiş, o da -den-2-ye (iki durumlu) çoğullama çözücüsüdür. Seçici girişe alçak seviye varsa, yani S = 0 ise, o zaman giriş sinyali Y 0 çıkışına akarılacak. ncak seçim haına yüksek seviye geirirsek (S = ), o zaman giriş verisi Y çıkışında meydana gelecek. Verilen şekilden çıkış VE devrelerin sayısı çoğullama çözücünün çıkışlar sayısına eşi olduğu ve çıkışlardan birine akarılması gereken giriş verisinin her anda herbir VE devrenin birer girişine geirildiği görülüyor. Mevcu VE devrenin açılması, bir VE devrenin girişine doğrudan, diğerinde ise evirici aracılığıyla ümleyen şekilde giren seçici haın manıksal durumu ile konrol ediliyor. Bu şekilde aranan amaca ulaşılmışır: verilen anda seçim girişi (S) uyarılınca iki devreden sadece birini açık olması, o da girişinde bulunan biin yönelik olduğu devrenin açık olması. 05 Y 0 Y 0 Y Y S S E a) Manıksal diyagram b) çalışma olanağı veren girişle Şek den-2-ye çoğullama çözücü Şek b) de aynı çoğullama çözücünün, yüksek seviyede akif olan E çalışma izinli (olanaklı) girişle uygulaması göserilmişir. E= olunca çoğullama çözücüsü normal çalışıyor, ancak E = 0 olduğu durumda üm çıkışlar manıksal 0 durumundadır. Bu prensibi akip ederek, Şek da göserilmiş olan -den-4-e (dör durumlu) çoğullama çözücünün manıksal yapısı elde edilebilir. Bu bileşenin çalışma şekli en kolay olarak 3-3 doğruluk ablosu üzerinden açıklanabilir. E Y = S S 0 0 Y = S S Y = S S 0 Y = S S 0 S 0 S Y 0 Y Y 2 Y 3 0 x x S S 0 Şek den-4-e çoğullama çözücünün manıksal yapısı Tab den-4-e çoğullama çözücünün kombinasyon ablosu Bu çoğullama çözücünün de çalışma olanağı için girişi (E) var, sadece bir fark vardır ki burada çıkış VE devrelerin konrolü dolaylı gerçekleşiyor. Bu çözümde iki girişli VE giriş devresi eklenmişir: biri verisi için, diğeri ise E izin girişi için. E= olduğu durumda, veri VE giriş geçidini geçiyor ve çıkış VE devrelerine akarılarak normal çalışma sağlanıyor. ncak E=0 olunca, giriş VE devresinin çıkışı 0 dır ve bu durumda çıkışları sıfır olan üm çıkış VE devrelerini aynı anda ekinleşiriyor.

118 06 BİRLEŞİMSEL ĞLR Kod çözücünün ve çoğullama çözücünün davranışını kıyaslayarak, çoğullama çözücüsünü girişi haında sabi manıksal seviyesi geirilirse kod çözücü olarak kulanılabileceğini görebiliriz. Özel olarak, her -den-2 n çoğullama çözücü kod çözücüsü olarak kullanılabilir.eğer çoğullama çözücünün giriş haında sabi değeri eklenirse, n seçim haı ise kod çözücünün n giriş haı olarak kullanılıyor ve 2 n çıkış haı ise kod çözücünün çıkış haları olarak kullanılıyor. Buna benzer dönüşüm kod çözücüden çoğullama çözücüsüne yapılabilir. Bunun için kod çözücüsünün çalışma olanağı için girişi olmalıdır. Böylece, örneğin 2-den-4-e kod çözücüsü -den4-e çoğullama çözücüsü olarak kullanılabilir. Kod çözücünün izin (olanak) girişi çoğullama çözücüsünde veri girişidir, kod çözücünün iki giriş haı çoğullama çözücünü seçim haları olarak alınıyor, dör çıkış ise her iki bileşen için aynıdır. Tümleşik eknike yapılan çoğullama çözücüleri, veri ve adres haları dışında, konrol halari da içeriyor. Konrol haları bileşeni çalışma için devreye koyabilir ya da daha büyük sayıda çıkışlı bileşenlerin elde edilmesi için aynı çoğullama çözücülerle bağlayabilir Saydığımız üm çoğullama çözücüler ek girişen elde olan birçok çıkışa ileim gerçekleşiyordu. ncak, böyle çoğullama çözücüler dışında ümleşik eknike bir giriş veri halar grubunu, olası çıkış gruplar olarak oraya çıkan birkaç böyle grupan birine dağıım yapan çoğullama çözücüleri de vardır. Bu çoğullama çözücülerin ayrı çıkış grubun içerdiği halar kadar girişleri vardır. Böyle bir çoğullama çözücünün manıksal blok-diyagramı Şek.3-27 a) da, sembolü Şek.3-27 b) de, anahar olarak mekanik karşılığı ise Şek.3-27 c) de verilmişir. Verilen örnek çif dör durumlu çoğullama çözüsüdür: dör çıkış grubundan her birinin ikişer haı vardır. Tümleşik devrenin iki veri girişi, sekiz çıkışı, yüksek uyum seviyesi sağlayan iki adres haı ve iki konrol haı vardır. Şöyle ki, bir konrol haıyla veriden birinci biin ileimi sağlanıyor, ikinci konrol haıyla ise ikinci biin ileimi sağlanıyor. İki konrol haın uygulanması bir arafan yonganın iki ayrı -den-4-e çoğullama çözücü olarak kullanma olanağı veriyor, diğer arafan ise, iki konrol girişi ek bir konrol girişinde bağlanarak çif dör durumlu çoğullama çözücü elde ediliyor. Seçim halarıyla iki giriş haında bulunan sinyellerin, dör çif çıkış haan hangi iki çıkış haan çıkacağı seçiliyor. STB X 0 Y 0 S Y Y 2 Y 3 YB 0 X 0 X STB STB 2 SS 0 Y 0 Y Y2 Y 3 YB YB 0 YB 2 YB 3 X 0 X Y 0 Y Y 2 Y 3 YB 0 YB YB 2 YB 3 S 0 YB YB 2 X STB 2 a) Manıksal diyagram YB 3 b) ) Manıksal sembol ) c) Mekanik karşılık Şek Çif dör durumlu çoğullama çözücüsü

119 BİRLEŞİMSEL ĞLR III) PROGRMLNBİLİR MNTIK YPILRI GİRİŞ VE YRIM Programalanabilir manık yapılar (PMY, İng. Programmabile Logic evices, PL), programlama yoluyla farklı birleşimsel ağların gerçekleşmesi için kullanılan ümleşik bileşenlerdir. Programlama sürecinde, aslında ağdaki bağlanıları programlanması söz konusudur, daha doğrusu ümleşik bileşenin içeriğinde giren manıksal devreler arasında bileşenin içeriğinde bağlanmanın kurulması ve kesilmesi programlanıyor. Bu ağların prensipe, şimdiye kadar incelediğimiz ağlara benzer marik yapıları var, ancak iki seviyeden oluşuyor. Tek fark, PMY ın programlanmamış durumda, ağın dikey ve yaay haların arasındaki kesişme nokalarında bulunan sigoralı bağlanı elemanları olarak anaharlamalı (kesici) elemanların (diyolar ya da iki kuuplu veya bir kuuplu ransisörlerin) yerleşmiş olmasıdır. şağıdaki şekilde (Şek. 3-28) bağlanıların gerçekleşiği birkaç alçak ohmlu (kısa bağlanılar) veya yüksek ohmlu (kesilmiş devreler) anahalamalı eleman ürü göserilmişir. Şek iyodlu ve iki kuuplu ransisör ile bağlanı elemanlı maris yapılar Şek.3-29,30 ve 3 de programlanabilir bileşenlerin emel yapıları belirilmişir. Her yapı iki dizisel bağlanmış ağ içeriyor: biri VE manıksal devrelerledir, diğeri ise VEY geçilerledir. Buna göre, yukarıda söz eiğimiz ek aşamalı maris yapılardan farklı olarak, burada iki seviyeli VE- VEY ağlı manıksal fonksiyonların uygulanması için iki aşamalı maris yapılardan bahsediliyor. PL Şek PL programlanabilir bileşenin blok-diyagramı PL Programlanabilir VEY devreler Programlanabilir VE devreler Programlanabilir Ve devreler Sabi VEY devreler Şek PL programalanabilir bileşenin blok-diyagramı PROM Sabi VE devreler Programlanabilir VEY devreler Şek PROM programlanabilir bileşenin blok-diyagramı

120 08 BİRLEŞİMSEL ĞLR İlk iki programlanabilir yapı, amacı çok girişli ve çıkışlı bileşik manıksal ağların gerçekleşirmesi olan ümleşik bileşenlerle ilgilidir. Şek a göre yapılan bileşenlerde hem VE devrelerin hem VEY devrelerin programlanması mümkündür. Bu manıksal ağların yapısı, programlanabilir manık marisi anlamına gelen PL (İng. Programabile Logic rray) adıyla biliniyor. iğer arafan, Şek a göre yapılan ümleşik bileşenler kavramı sadece VE devreleri için programlama olanağı verirken, VEY devreler sabi olarak yapılmışır. Bu yapı PL (Programabile rray Logic) kısalanmış adıyla biliniyor ve programlanabilir maris manığı anlamına geliyor. En sonunda, Şek.3-3 progamlamanın sadece VEY devresinde yapılabildiği, VE devreleri ise sabi yapılmış ümleşik bileşenerle ilgilidir. Bu yapılar sadece okunabilen programlanabilir bellekler veya kısaca PROM (Programabile Read Only Memory) olarak biliniyor Programlanabilir manıksal yapıların, bazı özel uygulama alanlarında belirli avanajlarla ve dezavanajlarla, prensipe evrensel özellikeri vardır. Bileşik manıksal fonksiyonların gerçekleşiği PL ve PL marislerden farklı olarak, PROM yapıların özel amaçları vardır, o da değişmesi gerekmeyen bilgilerin korunmasıdır. evamda dikaimizi PROM belleklerin çalışmasına yönlendireceğiz PROM BELLEĞİ PROM praike sıkça özel yarı ileken bellek ürü olarak uygulanan ümleşik eknike yapılan dijial bileşendir. Çalışma sürecinde içeriğinin sadece okunabileceğinden dolayı, PROM ahribasız (bozucu olmayan) bellekler grubuna aiir. PROM-da korunmuş içerik, yerleşmiş olduğu cihazın elekrikle beslemesinin kesilmesinden sonra bile kaybolmuyor ve bu yüzden PROM belleği bilgisayar sisemlerin başlaılamsı sırasında kullanılıyor. Böylece, PROM örneğin bilgisayarın içeriğinde bulunan grafik karı, diski gibi bileşenlerin doğru çalışıp çalışmadığını konrol eden ve ardından işleim sisemini, örneğin Windows u başlaan bilgisayarın sisem yazılımında (BİOS-a) yerleşiyor. PROM un Şek..3-3 deki blok-diyagramını göz önüne alarak, girişinde önceden oluşmuş sabi bağlanılı VE marisinin olduğunu görebiliriz. Bu aslında m-girişli ve 2 m iç çıkışlı kod çözücüdür. Bu çıkışlar, m VEY manıksal devresi içeren çıkış marisin girişleri olarak kullanılabilir. VEY devresinin her çıkışı m-giriş manıksal değişkenli rasgele fonksiyon olabilir. Buna göre, organizasyon açısından, PROM a genelde bayla [B]=8[b] ifade edilen n-bilik sabi uzunluğunda N = 2 m bellek sözcüğü içeren bellek bileşeni olarak bakabiliriz. Korunmuş (belleklenmiş) N=2 m sözcüğün her biri kullanıcının gereksinimine göre n-bi uzunluğunda belirli kombinasyondur. Belleke her sözcüğün yerlemeşi için uygun yeri vardır. Buna göre bellek Şek.3-32 ye göre büyük sayıda bellek yeri içeren bir sonlu ve düzenlenmiş kümenin olduğunu söyleyebiliriz. Beleke her yer (konum) belirli sayıda anaharlamalı elemandan oluşmuşur. naharlamalı elemanların sayısı bellek sözcüğünün uzunluğuyla eşiir. Herhangi bir yerde yerleşmiş sözcük, yani bilgi o yerin içeriğini anımlıyor. Konumlara erişim belirli konumu benzersiz şekilde belirleyen sayının verilmesiyle (belirlenmesiyle) gerçekleşiyor.bu sayıya konumun adresi denir. Bellek yerinin adresi biliniyorsa, aslında onun bellekeki yeri belirlenmiş oluyor. Böylece, PROM un herhangi bir bellek konumuna erişim, adresin belirlenmesiyle doğrudandır. Bu yüzden belleke her korunmuş veriye erişim zamanı eşiir.

121 BİRLEŞİMSEL ĞLR m m-bili - adres başlangıç adresi son adres n - n-bili bellek konumu (sözcüğü) ( ) konum 0 ın içeriği. konum in içeriği. konum 2 nin içeriği PROM BELLEĞİ 2 m X n. 2 m -3 Konum 2 m -3 ün. içeriği 2 m -3 2 m -2 Konum 2 m -2 nin. içeriği 2 m -2 2 m - Konum 2 m - in içeriği. 2 m - n-bili n - veriler Şek PROM bellek programalanabilir bileşenin organizasyon yapısı kapasie 2 m bellek 2 m sözcüğü 09 Bununla ilgili, PROM un kapasiesi olarak adreslerin oplam sayısı anımlanıyor, yani bellek sözcüğün uzunluğuyla çarpılmış PROM da korunabilen oplam sözcük sayısı. PROM ün büyük sayıda konumları olduğundan dolayı, kapasie genelde kilobaylarla ya da megabaylarla ifade ediliyor. [MB] = 2 20 [B] = 2 0 [KB] =024[KB]. Tipik bir PROM bellek bileşeninde, üm bağlanılar kurulmuş olup içeriği hep -lerle doldurulmuşur. Programlama sürecinde PROM programlayıcı olarak adlandırılan özel bir cihaz kullanılıyor. Bu cihazla, sadece 0-ların yazılması gereken yerlerde anaharlamalı elemanlar yanıyor. Elemanların yanması, PROM un amacına bağlı normal çalışması sırasında bağlanmış olduğu gerilimden çok daha yüksek değerli gerilim dürülerin salınmasıyla yapılıyor. i PROM belleğinin çalışmasını daha iyi anlamak için şu örneği inceleyeceğiz. Örneke PROM-bellek bileşeninde ab.3-4 e göre sekiz dör bili verinin kalıcı korunması sözkonusudur. Tablodan görüldüğü gibi 000 adresli birinci konumun içeriği 000 verisi olmalıdır, adresi 00 olan ikinci konumda 000 verisi yerleşmişir vs, içeriği 00 olan adresli son sekizinci bellek konumuna kadar. Tab PROM da korunması gereken sekiz dör bili veri N=8 verinin korunması gerekiğinden dolayı, 8=2 m koşulunı yerine geirilecek şekilde belirli sayıda adres halı (m) PROM-belleği seçeceğiz. 8=2 m den m=3 olduğunu elde ediyoruz. iğer arafan, bellek yongasında girilen her verinin 4 bi uzunluğu var. Buradan çıkış veri haların sayısı-n in 4 olduğu elde ediliyor (n=4). slında, her veri, adreslenen sekiz bellek konumdan herbirinin içeriğini anımlıyor. Şek.3-33 e verilen örneğin çözülmesi için uygulanacak PROM bileşenin blok-diyagramı göserilmişir.

122 0 BİRLEŞİMSEL ĞLR dres kod çözücüsü praik olaral sabi, marisli VE yapıyla gerçekleşiyor, bilgilerin girmesi ise VEY marisin programlanması ile yapılıyor. VEY marisi aslında, adres kod çözücünün çıkışı olduğu kadar girişi olan ve bellek sözcüğünün uzunluğı olduğu kadar çıkışı olan kodlayıcıdır PROM 8 8 kelime 4 x 4 bi = = /8 bi/8 = 4 bay a7 m=3 a6 n=4 a5 2 3/8 adres a4 3 kod 8/4 a /4 çözücüsü 3/8 a2 kodlayıcı a 0 a0 Sabi VE marisi Programlanabilir VEY marisi Şek PROM bileşenin blok-diyagramı Tablonun uygulama şekli, Şek.3-34 e anımlanmış PROM bileşenin manıksal diyagramıyla göserilmişir. Verinin, yani bellek sözcüğünün her bii, 2, ve 0 olarak belirilen üç girişli değişkenin fonksiyonu olacak. Bu fonksiyon, adres kod çözücünün sekiz çıkışından - a 0,a,...,a 7, hangilerin verilen kod ablosuna uygun VEY devresinin girişleri olacağına bağlı olarak programlamayla elde edilebilir. Bununla ilgili olarak, 3, 2, ve 0 çıkış bileri, aşağıdaki KNB şekillerinden elde ediliyor. 3 = a 0 + a 7 = Ā 2 Ā Ā 0 2 = a 4 + a 5 + a 6 + a 7 =... = a 2 + a 3 + a 4 + a 5 =... 0 = a + a 2 + a 5 + a 6 =... Manıksal denklemler ablodan elde ediliyor. Tablodan 3 çıkışının elde edilmesi için sıfırıncı veya yedinci adres haının (a 0 veya a 7 ) akif olması gerekiği görülüyor, bu yüzden sadece onlarla birinci VEY devresinde giriş olarak bağlanılar oluşuyor. iğer alı girişin bağlı olması gerekmiyor. Benzer şekilde, 2 çıkışının elde edillmesi için, sadece a 4, a 5, a 6 ve a 7 ile bağlanılar programlanıyor, için sadece a 2, a 3, a 4 ve a 5 ile bağlanma gerçekleşiyor, 0 ın elde edilmesi için ise uygun VEY devresine sadece a, a 2,a 5 ve a 6 girişleri bağlanıyor. Bileşen üreicisinin yonga çerçevesinde adres kod çözücüsünü yapığından dolayı, kullanıcı konumların içeriklerini ek başına programlayıcı yardımıyla giriyor. dres girişleri aracılığıyla bellek konumunun adresi veriliyor, veri haları aracılığıyla ise belirli belek konumunda, onun içeriği olarak uygun bellek sözcüğe giriliyor. Bellek sözcüğün girilmesi adres kod çözücünün çıkışları ile çıkış marisinden her VEY devrenin girişleri arasında bağlanıların kurulması veya elenmesi yoluyla yapılıyor. aha iyi görünürlük amacıyla, Şek eki bağlanma şekli Şek olarak göserilmişir. Bu şekilde kurulan bağlanılar, adres kod çözücünün çıkış haları ile VEY devresinin girişlerinin kesişiminde bağlanı nokasının eklenmesiyle belirlenmişir.

123 BİRLEŞİMSEL ĞLR 2 0 3/8 dres kod çüzücü 3/8 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a a0 3 PROM 8 8 sözcük x 4 bi 2. Şek er bilik 8 sözcük kapasieli PROM belleğin manıksal diyagramı a 0 a a a a a a a Şek er bilik 8 sözcük kapasieli PROM belleğin manıksal diyagramı Programlamanın amamlanmasından sonra, yani PROM da gereken içeriklerin girilmesinden sonra, PROM un asarlanmış olduğu cihaza eklenerek normal çalışma düzeninde kullanılabilir. PROM un içeriğinin sadece okunabildiğinden dolayı, bu bellek programalanabilir ROM bellekler (İng. Programmable Read Only Memory) grubuna aiir.prom bellek yongaların olumsuz arafı onların sadece bir kez programlanabilmesi ve girilen içeriğin arık değişemeyeceği olmasıdır. Praik uygulamalarda, birkaç kez programalanabilen EPROM bellek bileşenleri de kullanılıyor. Bu bileşenlerin birkaç kez programlanabilme olanağı içeriklerinin değişme imkânı sağlıyor (İng. Erasable Programmable ROM). EPROM da eski içeriklerin silinmesi mor-öesi (UV) ışınımların ekspozisyonu ile yapılıyor ve bu yüzden EPROM-lar UVEPROM olarak da adlandırılıyor. EEPROM ya da E PROM bellek yongaları (İng. Elecrically Erasable Programmable ROM) fazla kez programlanabilir, ancak içeriklerin silinmesi elekrik dürülerle gerçekleşiyor. Son yıllarda praike Flash bellek yongaları da giderek fazla kullanılıyor. Flash bellek yongaları, USB Flash bileşenlerinde ve bellek karlarında kullanılan özel EPROM bellek ürüdür.

124 2 BİRLEŞİMSEL ĞLR TEKRRLM SORULRI VE ÖEVLERİ 3-. Birleşimsel ağların en önemli özellikleri nedir? 3-2. Birleşimsel ağlar ile hangi işlemler gerçekeşiyor? 3-3. İkili oplayıcının rolü nedir? 3-4. Yarı oplayıcının rolü nedir? 3-5. Yarı oplayıcının doğruluk ablosunu, manıksal diyagramını ve manıksal sembolünü çiz Tam oplayıcının rolü nedir? 3-7. Tam oplayıcının doğruluk ablosunu, manıksal diyagramını ve manıksal sembolünü çiz Tam oplayıcılar kullanarak iki iki bili sayı için paraler oplayıcının manıksal diyagramını çiz. Hangi giriş kombinasyonları için ya da giriş sayıların hangi değerleri için elde çıkış haı akif olacak (+=) ve neden? 3-9. Karşılaşırıcının rolü nedir? 3-0. Bir bili karşılaşırıcının doğruluk ablosunu ve manıksal diyagramını çiz. 3-. (*) Giriş bağlanıları olarak meydana gelen А=А А 0 ve B=B B 0 iki iki bili sayıları için dijial (ikili) karşılaşırıcı projele. Bileşenin şu koşulları yerine geirmesi gerekiyor: а) Tab. 3-4 e uygun üç çıkışı: Y, Y b ve Y 0 olmalıdır b) manıksal durumları karşılaşırılan iki sayının arasındaki ilişkiye bağlı olan iki çıkış G ve L olmalıdır. Bu arada: Eğer > B ise o zaman G = ve L = 0; Eğer < B ise o zaman G = 0 ve L = ; Eğer = B ise o zaman G = 0 ve L = (Tek) ümleme devresinin rolü nedir? 3-3. İki bili sayılar için (ek) ümleyicinin manıksal diyagramını çiz (*) İki bili sayıların oplanması için paralel devre ve iki bili sayıların ek ümleme devresini uygulayarak, iki bili sayıların çif ümelemesini gerçekleşiren manıksal devre çiz İki iki bili sayının oplama/çıkarma devresinin manıksal diyagramını çiz naharlamalı marisler nasıl birleşimsel ağlardır? 3-7. Kodlayıcının nasıl işlevi olduğunu açıkla! 3-8. E/NB kodlayıcının doğruluk ablosunu çiz.nb kod sözcüğünden a); b) ; c)b; ç) biinin hangi giriş kombinasyonu için değeri var? 3-9. Girişleri yüksek seviyede akif olan bir seviyeli VEY maris yapısı olarak E/NB kodlayıcının uygulamasını ve onun manıksal sembolünü çiz (*) OVE manıksal devreleri uygulayarak girişleri alçak seviyede akif olan E/NB kodlayıcının gerçekleşmesini ve onun manıksal sembolünü çiz OT/BİN kodlayıcının girişleri yüksek seviyede akif olan bir seviyeli VEY maris yapısı olarak uygulamasını ve onun manıksal sembolünü çiz. (*) Çalışma izni için giriş ekle!

125 BİRLEŞİMSEL ĞLR Sandar kodlayıcı ile öncelikli kodlayıcı arasındaki fark nedir? Elimizde iki kodlayıcın olduğunu ahmin edersek: biri önceliksiz OT/BİN ve biri öncelikli OT/BIN ve ikisinde aynı anda [2], [3] ve [4] uşlarına basarsak iki kodlayıcının çıkışında hagi durumun elde edileceğini cevapla. Çıkışları farklı mıdır? çıklayın! (*) HEX/BIN kodlayıcının uygulamasını çiz Kodlayıcının girişinde N farklı sembol gelirse, üm giriş sembollerin kodlanabilmesi için çıkışların sayısı,yani kod sözcüğün uzunluğu n hangi koşulu yerine germelidir? Kod çözücünün rolü nedir? Çıkışları a) alçak seviyede b) yüksek seviyede akif olan NB/E kod çözücüsü için doğruluk ablolarını çiz Çıkışları yüksek seviyede akif olan NB/E kod çözücüsü için VE manıksal devreleri uygulayarak bir seviyeli VE maris ağı olarak gerçekleşmesinin çiz. Çıkışların alçak seviyede akif olmaları için ağa ne ür değişmeler yapılmalıdır? Hangi giriş kombinasyonu için (a) 0, (b), (c) 2, (ç) 3, (d) 4, (e) 5, (f) 6, (g) 7, (h) 8, (ı)9 NB/E kod çözücünün çıkışı akif olacak NB/7S kod çözücüsü için doğruluk ablosunu çiz.(*) Elimizde rasgele sayıda girişleri olan gereken üm manıksal devrelerin olduğun ahmin ederek bu manıksal ağı projele Kod çözücünün girişinde n bi uzunluğunda kod sözcükleri gelirse, çıkışların en yüksek sayısı N hangi koşulu yerine geirmelidir? (*)4/6 (BIN/HEX) kod çözücünün birleşimsel ağını şunları uygulayarak gerçekleşir: a) VE devrelerle b) OVE devrelerle ve ) alçak seviyede 2) yüksek seviyede akfir olan çalışma izin için E girişinin uygulanmasıyla (*) Elinde E çalışma izni girişli 2-den-4-e kod çözücü varsa 3-en-8-e kod çözücü elde emek için onların bağlanmasını gerçekleşir Çoğullayıcının işlevi nedir? (a) 2-den--e, (b) 4-en--e, (c) 8-den--e ve (*) )alçak seviyede 2)yüksek seviyede akif olan çalışma olanağı için girişli çoğullayıcının kombinasyon ablosunu, manıksal diyagramı ve manıksal sembolünü çiz (*) şağıdaki şekilde eviriciler dışında ileim geçileri de içeren manıksal ağ göserilmişir. ğ için doğruluk ablosunu oluşur ve doldur ve onun davranışını, sembolik işareini ve olası uygulamasını açıkla. 3 Ödev 3-36 şekli dörlü-ikidurumlu (4-en-2-ye) çoğullayıcının manıksal diyagramını çiz (*) (a) çif-ikidurumlu (2-den-2-ye), (b) çif-dördurumlu (2-den-4-e) çoğullayıcının manıksal diyagramını çiz Çoğullama çözücü ne işlev gerçekleşiriyor? (a) -den-2-ye, (b) -den-4-e, (-den-8-e) (*) ve )alçak seviyede, 2)yüksek seviyede akif olan çalışma olanağı için girişli çoğullama çözücünün kombinasyon ablosu, manıksal diyagramı ve manıksal sembolü çizilsin.

126 4 BİRLEŞİMSEL ĞLR 3-4. Elinde -den-4-e çoğullama çözücüsü varsa onun 2-den-4-e kod çözücüsüne dönüşümünü yap Elinde 2-den-4-e kod çözücü ve çalışma izni için özel giriş varsa, onun -den-4-e çoğullama çözücüye dönüşümünü yap lçak seviyede akif seçim bileşeni için özel girişli çif-dördurumlu (2-den-4-e) çoğullama çözücünün manıksal diyagramını çiz lçak seviyede akif olan seçim bileşeni için özel girişli (a) çif-ikidurumlu (2-de-2), (b) dörlü-ikidurumlu (4-e-2) çoğullama çözücünün manıksal diyagramını çiz Programlanabilir manık yapıları nedir? Programlanabilir manık yapıların programlanması nasıl gerçekleşiyor? Programlanabilir manık yapılarda bağlanı nokaların kurulması için kullanılan (a) alçak ohmlu, (b) yüksek ohmlu elekronik elemanları için iki örnek göser PL nasıl bir yapıdır ve onun ana uygulaması nedir? PL bileşenin blok-diyagramını çiz PL nasıl bir yapıdır ve onun ana uygulaması nedir? 3-5. PROM bileşenin blok-diyagramını çiz PROM nasıl bir yapıdır ve ana uygulaması nedir? Bellek nasıl düzenlenmişir? Belleke her bilgi nasıl biçimde korunuyor ve nerede yerleşiyor? Bellek konumunun adresi nedir? Bellek kapasiesi nedir ve nasıl ifade ediliyor? PROM da yeni içeriğın girilmesi nasıl yapılıyor? Hangi PROM bellek çeşileri vardır ve aralarındaki fark nedir? (a) 6 x 4 (4b lik 6 sözcük), (b) 28 x 8 (8b lik 28 sözcük) PROM un blok-diyagramını çiz K x 6 organizasyonlu PROM verilmişir. bu bellek bileşenin (a) kaç adresi giriş haı var, b) kaç veri çıkış haı vardır, c) PROM un a) sözcüklerle, b) baylarla ifade edilmiş kapasiesi ne kadardır. 3-6.(*) Uygun kapasieli ve bellek sözcüklerin uzunluğu ile PROM un kombinasyon ablosu çizilsin, öyle ki 0000 en küçük adresli konuma en büyük dör bili sayı yerleşiyor vs. adreslerin armasıyla onlardan yerleşen sayılar azalıyor ve böylece adresi olan son bellek konumunda 0000 verisi yerleşiyor. (**) Çıkış verinin her bii için (a) adres kod çözücünün çıkışlarında, (b) girişlerinden fonksiyonu uygun kusursuz normal biçiminde yaz.

127 J T J K K R 4. 4 S FLİP- FLOPLR Bu konusal birimini öğrendiken sonra: şağıdaki flip-flopların sandar ve maser-slave yapılımlı emel ardışık devreler olarak çalışma prensibini anlayacaksınız: SR Flip-flop; JK Flip-flop; T Flip-Flop; Flip-flop; Flip-flopların farklı dönüşümlerini göserebileceksiniz; Flip-flopların daha kopmleks ardışık bileşenlerin gerçekleşmesinde flip flopların uygulanmasını anıyacaksınız: Kilileme devresi; RM bellek hücresi. aha kompleks ardışık ağların yapısında flip-flopların uygulanmasını anlayacaksınız

128 6 FLİP-FLOPLR

129 FLİP-FLOPLR GİRİŞ VE TEMEL TERİMELER Flip-flop (iki durumlu, kapan devresi) olarak adlandırılan iki kararlı muli vibraör, dijial sisemlerde verilerin depolanmasını sağlayan emel elemandır. Flip-flop elemener bellek hücresi anımlıyor, çünkü bir bilik veri ya da en küçük bilgi mikarı hafıza edebilir. Haırlama yeeneği, flip-flopun iki kararlı durumdan birinde bulunabilmesinin sonucudur. Flip-flop yenileyici devreler grubuna aiir, çünkü uygulama sırasında poziif geri bağlanının olması gerekiyor. Yapılımına ve çalışma şekline bağlı olarak farklı flip-flop çeşileri vardır. yrık eknike, flip floplar iki kuvvelendirici aşamın, en basiçe iki ransisörle bağlanmasıyla uygulanıyor, ardından iki manıksal devrenin uygun bağlanmasıyla uygulanabilir, bu arada en sıkça olarak birbirne bağlı OVE veya OY devreleri kullanılıyor ya da ülmleşik eknike ayrı dijial bileşen olarak yapılıyor. Her flip-flopun biribirine büünleyici iki çıkışı ve bir ya da fazla girişi vardır. Uluslararası sözleşmeyle, flip-flopun durumu ile işarelenmiş çıkışın (nominal, doğrudan çıkışın) değeriyle ifade edilmesi kabul edilmişir, böylece aslında ile işarelenmiş çıkışın (ümleyici çıkışın) da değeri belirleniyor. Tab. 4- den görüldüğü gibi eğer = ( =0) ise flip-flop için düzenlenmiş ya da ayarlanmış olduğunu diyoruz, ya da eğer = ( =0) silinmiş ya da sıfırlanmış olduğunu diyoruz. Flip-flopun Çıkışlar - durumu yarlanmış (üzenlenmiş) ( ) 0 Sıfırlanmış (Silinmiş) ( ) 0 Tab. 4-. Flip-flopun durumları Girişler aracılığıyla flip-flopun çalışması yöneiliyor ve/veya onda saklanacak veriler geiriliyor., çıkışların durumları, eoreik olarak sonsuz uzun süre korunabilir, praike ise girişlerden bazısı,çıkışlara efekif ekisi olan dürünün geirilmesine kadar, veya çıkışların durumunu değişiren dürünün geirilmesine kadar korunabilir. Girişlerin, çıkışlar üzerine doğrudan (dolaysız) ya da endirek (dolaylı) ekisi olduğuna bağlı olarak, asenkron (eşzamansız) flip-floplar ve senkron (eşzamanlı) flip-floplar vardır. senkron flip-floplarda çıkışların durumu sadece bilgi (veri) girişlerinde meydana gelen uyarma sinyallerin seviyesine bağlıdır. Bu girişlerin durumu, çıkış manıksal seviyelerin değişip değişmeyeceğini belirliyor. Senkron flip-floplarda veri girişleri dışında bir ayrı giriş daha var, o da LK, K, L,, P, veya T ile işarelenebilen pals (clock) sinyal girişidir. Bu sinyal dörgen gerilim dürü şeklinde ya da daha sıkça praik gereksinimlerden dolayı, karesel dalga şeklindedir.

130 8 FLİP-FLOPLR Palsın, yüksek seviyede, yani de T P dürüsünde ve alçak seviyede, ya da 0 da T 0 duraklamasında, am olarak belirlernmiş zaman aralıkları var. Böylece pals sinyalinin T peryodu da belirleniyor, T = T P + T 0. Pals sinyali flip-flopların çalışmasının zamansal yöneimi ve uyumlaşma (senkronize) sinyalidir ve bir şeyin meydan geleceği anı (zamanı) belirliyor. Bu yüzden bu flipfloplara palslı flip-floplar da denir. Şöyle ki, flip-flopun durumu giriş sinyallerin kombinasyonuna bağlı olarak değişebilir, ancak bu değişiklik sadece pals-sinyalinde akif (anaharlama) seviye meydana geldiği anda olabilir. Palsın akif seviyesi, flip-flopun çıkışlarına girişlerin efekif ekisi olduğu süre seviyesidir ( çıkışlarda bir şeyin olmasına yol açabilen durum). Genel olarak, akif seviye 0 ın seviyesinde veya in seviyesinde olabilir, ancak genellikle akif seviye olarak yüksek seviye alınıyor. kif seviyenin alçak seviye olduğu flip-floplar yapılımlarında, bu durum özellikle vurgulanacakır. Şek. 4- a) ve b) de dikdörgen ve kare pals-sinyalin zamansal diyagramları göserilmişir. Şekilde palsın iki en önemli bölümleri belirilmişir: ön (poziif, yükselen) kenarı ve arka (negaif,düşen) kenarı. Bunun vurgulanması önemlidir, çünkü kullanımda olan flip-flopların en büyük bölümü pals-sinyalin yükselen ya da düşen kenarın meydana gelmesiyle akifleşiyor. kif kenara eikleyici (anaharlamalı) ya da efekif kenar da denir (İng. riggering), çünkü flip-flopların çıkışında değişklik sadece o an yaşanabilir. Pals-sinyalin döngüsü (aralığı) bir akif kenardan diğer akif kenara kadar süreyi anımlıyor. Bu süre aslında pals-sinyalin T peryoduyla eşiir. TP T 0 T ) T P < T 0 b) ) T P T 0 T T P = T 0 Şek. 4-. ikdörgen ve kare pals sinyallerin zamansal diyagramları Flip-flopun hangi kenarda akifleşiği önemli olmadan, flip-flop çıkışının dürüye belirli bir söre sonra karşılık verdiğine değineceğiz. Bu süre çok kısadır, ancak sinyalin flip-flopan geçince gecikme sonucu olarak vardır. Bu süreye gecikme zamanı (süresi) denir ve pd, d, veya Δ ile işareleniyor. Gecikme zamanı flip-flopun üreildiği eknolojiye bağlı olarak değişiyor ve birkaç [ns] ile birkaç onluk [ns] arasında değişebiliyor. Flip-flopların çalışma prensibini daha kolay anlamak için, zamansal diyagramların çizildiği sırasında, ideal durumları gözeleyeceğiz, yani gecikme zamanının dikkae almayacağız ( pd =0), öyle ki çıkış gecikmeden, girişe göre aynı zamanda meydana geldiğini alacağız. Gerçek durumlar ya da çıkış ve giriş arasında zamansal farkı ( pd >0), sadece flip-flopun çalışması sırasında praik uygulamalarda belirli sorunların meydana geldiğini vurgulamak isediğimiz zaman dikkae alacağız. Şek. 4-2 a) da gecikemenin ihmal edilmiş flip-flop örneği olarak giriş sinyallerin meydana gelmesi ve onlara karşı göserilen epki, yani çıkış sinyaller göserilmişir. Şek. 4-2 b) de dürüden verilen karşılığa kadar belirli gecikmenin olduğu gerçek durum göserilmişir.

131 FLİP-FLOPLR 9 VERİLER VERİLER GİRİŞ GİRİŞ VERİLER VERİLER ÇIKIŞ ÇIKIŞ pd pd a) Giriş-çıkış gecikmesiz ideal durum b) Giriş-çıkış gecikmeli gerçek durum Şek.4-2. Flip-flop a giriş ve çıkış sinyallerin zamansal diyagramları Flip-flop çıkışı, onunla beraber çalışma şekli de analiik olarak belirli manıksal denklemle belirlenebilir. Bu denklem her flip-flop için özeldir ve bu yüzden bu denkleme karakerisik denklem veya geçiş fonksiyonu denir. Bu cebirsel şekil dışında, ablo göserimi de var. Tablo göserimi iki ablo ürü ile uygulanabilir: karakerisik ablo veya geçiş ve çıkış ablosu, diğeri ise uyarma ya da eksiasyon ablosudur. Geçiş ablosu ardışık ağların incelenmesi sırasında kullanılıyor, uyarma ablosu ise ardışık ağların gerçekleşmesi sırasında kullanılıyor. Çalışmanın göserilmesi için flip flopun girişlerinde ve çıkışlarında gerilimlerin zamansal diyagramların grafikel göserimin de kullanıldığını önceden vurgulamışık. Flip-flop çıkışı, girişlerinde geirilen sinyallerin fonksiyonu, palslı flip-flop durumunda pals seviyesinin fonksiyonu ve flip-flop çıkışlarının önceki durumunun fonksiyonu olabilir. emek ki, zamansal sıralamasından, ya da flip-flopun geçiği manıksal durumlardan bağlılık oraya çıkıyor. Buna göre, flip-flop elemener ardışık bileşenin olduğu da oraya çıkıyor. Flip-flop çıkışının anımlandığı sırasında, birbirini izleyen farklı zamansal aralıklarında manıksal durumların yer aldığından dolayı, devrenin durumu hakkında önceki (şimdiki) zaman aralığına: vea T, ya da sıradaki zaman aralığına +T, +, n +, veya +, olduğuna ilişkin işareleri kullanılıyor. Bu doğruluda flip-flop çıkışının durumuyla ilgili şu işareler kullanılıyor () ve (+T), veya () ve (+), veya ( n ) ve ( n +), veya n ve n +, veya () ve ( + ), veya en basi olarak ve + : evamda, gerilim sinyallerin, Şek.4-3 a) ya göre ideal dikdörgen şekilde olduklarını ahmin ederek, Şek. 4-3 b) de verilen gerçek dürü sırasında meydana gelen sinyalin yüksek ya da alçak seviyeye ulaşma zamanını ihmal edeceğiz. ) r = f =0 olduğu idael dürü r = f = 0 r f ) r 0 ve f 0 olduğu r gerçek 0 dürü f 0. Şek.4-3. Flip-flop girişinde veya çıkışında gerilimi dürüsü

132 20 FLİP-FLOPLR 4.2. SR FLİP-FLOP Prensipe, flip-flop iki evirici devrenin çapraz bağlanısıyla uygulanarak, Şek. 4-4 e görüldüğü gibi bir devrenin çıkışı ikinci devrenin girişe bağlanıyor, ikinci devrenin çıkışı ise birinci devreye gidiyor.. Şek İki evirici devrenin çapraz bağlanısı Böyle bağlanma flip-flop çıkışlarının kararlı (sabi) ve birbirine ümleşik olmaları sağlanıyor. Kesişimle bir kararlı durumdan başka kararlı duruma geçiş süresi ihmal edilebilir kadar kısa, sıfıra hemen eşi olduğu yenileme sürecin oluşması için, poziif geri bağlanı gerçekleşiyor. Faka, bu şekilde uygulanan flip-flopun belirlenemeyen ve anımlanamayan rasgele durumu olacak: durum ya = ( = 0), ya da =0 ( = ) olacak. yrıca, çıkışların durumları ile yöneim olanağı yok çünkü girişler de yokur. Bu nedenlerden dolayı, fazla girişli devrelerin farklı şekillerde kesişmesi uygulanıyor ve bunun hakkında devamında söz edeceğiz OY TÜRÜNEN SR FLİP-FLOP İkişer girişli iki OY devrenin kesişmesiyle elde edilen flip-flopa popüler olarak SR ya da RS flip-flopu denir. İngilizce erminolojide böyle devre SR Lach olarak yani kilileme veya uma(koruma) devresi olarak da biliniyor. İlerdeki bölümlerde leç erimini uygulayarak çevirisiz kullanacağız. SR flip-flopun manıksal yapısı Şek.4-5 e göserilmişir, sembolik işareleri ise Şek.4-6 a) ve b) de verilmişir R S S S R ) R ) Şek.4-5. SR flip-flopun manıksal diyagramı Şek.4-6. SR flip-flopun sembolik işareleri S (SET) girişi flip flopun ayarlanması (düzenlenmesi) için kullanılıyor ( = ). yarlama girişe geirilerek (S=), R ise 0 da uularak yapılıyor. S girişi seviyesine ulaşınca, çıkışa = ( = 0) durumu meydana geliyor: çıkış önceden ise, de kalıyor, ancak çıkış bundan önce 0 ise, seviyesi değişecek ve e gidecek.

133 FLİP-FLOPLR R (RESET) ile işarelenen ikinci girişle, önceki şekilden ers şekilde flip-flop siliniyor, sıfırlanmış duruma geiriliyor (=0): şimdi R girişine geiriliyor, S çıkışı ise 0 a ayarlanıyor. R girişi değerine ulaşınca, çıkışa 0 meydana geliyor, ya da =0 ( =). Çıkışın bundan önce değeri 0 ise 0 kalacak, ancak ise o zaman 0 a değişecek. S ve R girişleri aynı zamanda 0 ise (S=R=0), flip-flop önceki durumunu koruyor. S ve R girişlerine aynı anda geirilirse (S=R=), o zaman flip-flopun çıkış durumu hem hem, 0 da olacak şekile bulunacak. emek ki, başan ahmin eiğimiz flip flopun çıkışları birbirine göre ümleşik olmaları durumu geçerli olmayacak. Bunun dışında flip-flopun bir sonraki durumu belirlenmiş olabilir. Şöyle ki, S= ve R= uyarılmasından sonra, her iki giriş alçak seviyeye gideceğini S=0 ve R=0 ahmin edersek, o zaman çıkış daha uzun süre de kalan sinyale bağlı olacak. Çıkış seviyesi daha geç (ikinci olarak) alçak seviyeye düşen giriş sinyalinin durumundan belirleniyor. İki sinyalin aynı anda değişiğini aldığımıza göre, ve nun çıkış seviyesi kesin olarak belirlenemiyor. Bu yüzden S= ve R= giriş kombinasyonuna SR flip-flopunda izin verilmiyor. çıkladıklarımızdan flip flop üzerine efekif ekinin, yani çıkış değişmesinin sadece S veya R girirşlerinden bazısında in bulunması meydana geleceğine sonuç çıkarabiliriz. Bu yüzden, S ve R girişlerin de, ya da yüksek seviyede akif olduklarını diyoruz. SR flip-flopun çalışması ab. 4-2 olarak işarelenmiş geçiş ve çıkış ablosundan amamen belirlenebilir, onun uyarma ablosu ise ab. 4-3 olarak verilmişir. Tab. 4- geçiş ablosundan hareke ederek, SR flip-flopların çalışma prensibi analiik yoluyla da, aşağıdaki karakerisik denklemle açıklanabilir: + = S + R, ose + = (S + ) R, ku SR = 0 (4-) 2 S R + + S R x ? x 0 Tab SR flip-flopun geçiş ve çıkış ablosu Tab SR flip flopun uyarma ablosu 4- denkleminde SR=0 koşulunun geçerli olması gerekiyor. SR=0 sınırlandırılması, yukarda S ve R girişlerin aynı anda akif olma yasağını ifade ediyor, yani ikisi de aynı zamanda manıksal durumunda olamaz. SR flip-flopun çalışması, Şek.4-7 de verilen zamansal diyagramlarla göserilmişir. Bu arada başlangıç durumunun =0 ( =) olduğu ahmin ediliyor, yani başlangıça flip flop sıfırlanmış durumdadır.

134 22 FLİP-FLOPLR S R Şek SR flip-flopunda giriş ve çikış kaakerisik nokaların zamansal diyagramları Şek.4-5 e göserilen SR flip-flop yapılımının leç (mandal) adlandırdığımızı önceki bölümde söylemişir. Mandal için saydamlık karakerisik olaydır, çünkü bu devrede girişlerde manıksal seviyelerin her değişikliği, çıkış seviyelerin değişmesine yol açıyır (yansıyor). aha basi deyişle, çıkış giriş arafından görünebiliyor ve giriş çıkış arafından görünebiliyor OVE TÜRÜNEN S R FLİP-FLOP OY üründen SR flip-flop dışında, Şek e göre ikişer girişli iki OVE devrenin çapraz bağlanmasıyla gerçekleşen OVE üründen SR flip-floplar da vardır. de akif olan SR OY flip-flopan farklı olarak, SR OVE flip-flop 0 seviyesinde akifir, çünkü onun çıkışı iki girişen birinde 0 ın meydana gelmesine karşılık veriyor. Bu yüzden böyle flip-flop bazı kiaplarda genelde S R ile işareleniyor, ya da S ve R girişlerine küçük çember işarei ekleniyor (o). S R flip-flopun manıksal sembolleri Şek. 4-9 a) ve b) de göserilmişir.?? S S S R R ) R b) ) Şek S R flip flopun manıksal diyagram Şek S R flip-flopun sembolleri S R flip flopun geçiş ve çıkış ablosu ab. 4-4 ile işarelenmişir, uyarma (eksiasyon) ablosu ise ab.4-5 olarak verilmişir. S R + + S R 0 0? x x Tab S R flip-flopun geçiş ve çıkış ablosu Tab.4-5. S R flip-flopun uyarma ablosu

135 FLİP-FLOPLR Verilen kombinasyon ablosundan hareke ederek, S R flip-flopun çalışması kolayca açıklanabilir. Şöyle ki, girişe S =0 ve R = kombinasyonu geirilirse, o zaman flip-flop ayarlanmış durumda olacak, ya da =, (=0) olacak. iğer arafan girişler S =0 ve S = ile uyarılırsa, o zaman flip-flop sıfırlanmış olacak, yani =0, (=) olacak. Her iki giriş manıksal durumunda oldukları zaman, flip-flop çıkışının sonraki durumu önceki durum gibi aynı kalacak. Bu flipflopa iki girişe 0-ların geirilmesi yasakır. Bu durumda, her iki giriş aynı zamanda 0 sa (S =R =0), flip-flopun çıkışları ve birbirine göre ümleşik olmayacak, her ikisi seviyesinde olacak ve bu durum kolayca belirli olmayan çıkışın meydana gelmesine neden olabilir. OVE manıksal devreli S R flip-flopun Şek.4-8 deki manıksal diyagramı, giriş sinyalleri OVE geçilerine evirici devreler üzerinden geirilerek OY üründen SR flip-flopa dönüşebilir ve çalışabilir PLS-SİYLİN SEVİYESİYLE PLSLNMIŞ SR FLİP-FLOP Bu flip-flop S ve R girişlerin manıksal seviyesiyle yöneilmelidir, ancak bunu Şek. 4-0 a) da göserilen bağlanma şekli uygulanarak pals-sinyalinin yüksek manıksal seviyenin (=) meydana geldiği anda gerçekleşebilir. OY devrelerle gerçekleşen palslı SR flip-flopun manıksal yapısı Şek.4-0 b) de göserilmişir, aynısının OVE devrelerle uygulaması Şek. 4- a da göserilmişir, sembolü ise Şek. 4- b) de verilmişir. S ve R girişlerinde uygun manıksal gerilim seviyeleri geiriliyor, çıkışı ise aynı zamanda iki VE devreye giriş olarak geirilen palsının manıksal durumuyla konrol edilen iki VE devrenin yer almasından dolayı, flip-flopun durumu üzerine efekif eki, sadece pals-sinyali için ön (yükselen, poziif) kenarın meydana geldiği zaman gerçekleşiyor. Bu devre de mandaldır çünkü bunda da saydamlık olayı karakerisikir. ncak bu özelik sadece pals sinyalin yüksek olduğu (=) durumda geçerlidir. Bu yüzden bu sinyale çalışma izni (olanağı) için E sinyali olarak bakabiliriz. 23 S S R S R ) R S S R ) R b) ) Şek.4-0. Palslı SR flip-flopun manıksal yapısı ) b) Şek.4-. Palslı SR flip-flopun sembolü S ve R girişleri sadece pals-sinyalle senkronize oldukları zaman flip-flopun durumuna ekileyebildiklerinden dolayı, bu girişlere senkron girişler denir, flip-flopa ise senkronize veya palslı SR flip-flop denir.

136 24 FLİP-FLOPLR Palslı SR flip-flopun çalışması Tab. 4-6 da göserilen geçiş ve çıkış ablosuyla ve Tab. 4-7 de verilmiş eksiasyon ablosuyla göserilebilir. Onlar aslında asenkron SR flip flop için geçiş ve çıkış ablosuyla aynıdır, ancak bu ablolar sadece palsın alçak manıksal seviyeden (0) yüksek seviyeye () geçiği zaman geçerlidir ve manıksal devrelerin çalışmasını sağlayan palsın ön kenarın oraya çıkmasıyla meydana gelen kararlı yüksek seviyesi var. Bu durum, daha ne olarak onun pals girişli karakerisik denkleminden görülebilir: + = ( S + R ) +, ya da + = [( S + ) R ] + (4-2) Bu arada SR=0 koşulunun geçerli olması gerekiyor. S R + + S R x ? x 0 Tab.4-6. SR flip flopun geçiş ve çıkış ablosu Tab. SR flip-flopun uyarma ablosu Palslı flip-flopun güvenilir çalışması için, pals-dürünün sürdüğü sürece S ve R girişlerin seviyeleri kararlı olmalıdır daha doğrusu, Şek. 4-2 a) da göserilmiş olduğu gibi S ve R girişlerinde veriler palsın ön kenarından önce geirilmelidir ve arka kenarından hemen sonra amamlanmalıdır. Böyle flip-flop için pals sinyalinin seviyesiyle yöneildiği, yani bir seviyeden başka seviyeye geçiği söyleniyor (İng. Level-riggered ya da pulse-riggered). Biz genelde Şek.4-2 b) ile açıklanan ideal durumları gözeleyeceğiz. Bu koşul geçerli değilse, yani S veya R girişlerden biri manıksal seviyesini değişirirse, bu değişiklik açık olan giriş devrelerden geçecek, çünkü pals yüksek seviyededir.böylece pals-dürü sırasında çıkışa değişiklik meydana gelecek. S S veya R VERİ S S veya R VERİ a) b) Şek Pals seviyesiyle yöneilen SR flip-flopa giriş sinyallerin uyumluluğu Şek.4-3 eki örnekle bu şekilde palslanmış SR flip-flopun çalışma prensibi göserilmişir. Bu arada başlangıç durumunun sıfırlanmış olduğu ahmin edilmişir: =0, ( =). Sunulan zamansal diyagramlardan saydamlığın sadece = olunca meydana geldiği görülüyor çünkü sadece bu zaman aralığında girişlerde meydana gelen değişiklikler çıkışlara yansıyor (çünkü sadece o zaman birbirini görebiliyorlar ).

137 FLİP-FLOPLR 25 S R?? Şek Palslı SR flip-flopun çalışma şeklinin zamansal diyagramı Palslı flip-floplarda, Şek.4-4 e göserilmiş olduğu gibi genelde iki giriş daha ekleniyor. Böyle bir flip- flopun manıksal sembolü Şek.4-5 a) ve b) de verilmişir. Yeni girişler alçak seviyede akifir ve Sd veya PRS ile (İng. PRESET, başlangıç ayarı) ve Rd veya LR ile (İng.LER, silme, başlangıç sıfırlama) işareleniyor S d S S R S d R d S d S R Rd R a) ) ) b) R d Şek.4-4. oğrudan (asenkron) girişli palslı SR flip-flopun manıkal diyagramı Şek.4-5. oğrudan (asenkron) girişli palslı SR flip-flopun sembolleri Bu iki giriş, pals-sinyalinden bağımsız olarak flip-flopun çıkışına doğrudan ekiliyor, bu yüzden onlara doğrudan ya da asenkron girişler denir. Onların görevi, flip-flopun başlangıç durumunu belirlemek ve gerekirse palsan bağımsız olarak flop-flopu yönemekir. Sd =0 olunca, flip flop başlangıça yüksek seviyeye ayarlanıyor (=), Rd =0 olunca ise, flip-flop başlangıça alçak seviyeye ayarlanıyor (=0). Bu girişler için de aynı zamanda akif olamaz koşulu geçerlidir. Onların yasak kombinasyonu Sd = Rd =0 olacak. Böylece pals-dürünün yokluğunda, flip-flopun durumu amamen doğrudan girişlerle belirlenecek. Bu şekilde yapılmış doğrudan girişlerde akif seviyeler sadece pals seviyesi alçak olunca geirilebilir. ncak, pals seviyesi yüksekse, onlar da S ve R veri girişleriyle beraber akif olacak, ancak aramaları ers olacak, örneğin S= ve Rd =0, veya R= ve Sd =0. Böyle durumda flip-flopun çıkışı belirlenmemiş olacak. Bu sorun, Şek. 4-4 e göserilmiş olduğu gibi, flip-flopun çıkışında iki daha VE devrenin eklenmesiyle çözülüyor, öyle ki Şek. 4-6 daki yapılım elde ediliyor. Böyle durumda doğrudan girişler pals-sinyaline karşı üsünlük (hakimiye) sağlıyor. Şöyle ki, flip-flop çıkışı, pals seviyesi ve veri girişleri S ve R den bağımsız olarak sadece Sd ve Rd girişlerin durumuna bağlı olacak.

138 26 FLİP-FLOPLR R d S R Şek. 4-6.Üsün doğrudan (asenkron) girişli palslı SR flip-flopun manıksal diyagramı oğrudan girişli senkron flip-floplar ne zaman kullansak, genelde doğrudan girişleri palsın üzerine üsün olduklarını ahmin edeceğiz. Palslı flip-floplar, sadece doğrudan (asenkron) girişlerin pasif oldukları durumda, pals-sinyalin ekisi alında çalışabilirler ve onların davranması sadece S ve R senkron girişler bağlı olacak. Bunun için onlar yüksek seviyede korunmalıdır. Bazı flip-floplar yapılımlarında doğrudan girişleri yüksek seviyede de akif olabileceklerini söylemek gerekiyor. Bu durumlarda onlar S d ve R d, ya da PRS ve LS olarak beliriliyor. Böyle flip-floplar için yasak kombinasyon iki doğrudan girişe iki in geirilmesidir, yani S d =R d =. Flip-flopun çalışması, sadece doğrudan girişleri aynı anda alçak seviyede (S d =R d =0) bulundukları zaman, S ve R senkron girişlerinden konrol edilecek PLS-SİNYLİNİN KENRIYL PLSLNN SR FLİP-FLOP Pals seviyesiyle yöneilen flip-floplar dışında, praike anaharlamalı flip-floplar da geniş kullanım buluyor. naharlamalı flip-floplar durumlarını sadece pals sinyalin kenarı meydana geldiği zaman değişiriyor (İng.edge-riggered), hem de alçak seviyeden yüksek geçiş sırasında veya yüksek seviyeden alçak seviyeye geçiş kenarlarında. Birinci durumda, flip flop durumunun palsın poziif (yükselen) kenarın meydana geldiği sırada değişmesidir, ikinci durumda ise negaif (düşen) kenarda flip flopun durumu değişiyor. Bu flip-floplarda pals sinyali yüksek olabilir ve girişlerin manıksal durumunda her çeşi değişiklik meydana gelip çıkışların durumların üzerine hiçbir ekisi olmayabilir. Bu özellik, şimdiye kadar incelediğimiz flip-floplarda yoku. Bu ür flipfloplar prensipe Şek.4-0 daki pals sinyal, önce Şek.4-7 ye göre pals sinyalinin kenar algılaması yapan (İng. Edge-riggered deecor) devreye geirilerek elde edilebilir. Böyle flip-flopların işarei Şek.4-8 a) ve b) de göserilmişir. S d S R Kenar algılayıcı S R ) S R b) ) Şek.4-7.naharlamalı flip-flopun manıksal diyagramıs Şek.4-8. naharlmalı Flip-flopun sembolleri

139 FLİP-FLOPLR Yükselen ya da düşen kenarın algılayıcısı, pals-dürüsünü sadece birkaç nanosaniyelik genişlike çok dar dürüyle değişiriyor (dönüşürüyor). Şek.4-9 a) ve b) de palsın yükselen ve düşen kenarların algılanması için ipik ve en basi devreler göserilmişir. Pals sinyali aynı anda VE devrenin iki girişine geiriliyor. Bu arada, bir giriş palsın girişi evirici devreden geçiken sonra uyarılıyor. Eviricinin rolü, pals sinyalın ondan geçmesi nedeniyle birkaç nanosaniyelik çok az bir gecikme elde emekir. Böylece VE devrenin girişinde zamansal olarak çok az oynamış evirilen sinyaller geiriliyor. Bu bağlanı şekli algılayıcının çıkışında am palsın kenarı sırasına, evircinin gecikme zamanına eşi süreli poziif dürünün oluşmasını sağlıyor (Şek.4-9 a) ya göre ön kenarda, arka kenarda ise Şek.4-9 b ye göre). Şek.4-9 b) deki manıksal VE devrenin yerine OY devresi kullanılabilir. 27 In Ou In Ou In= Ou In= Ou a) ön kenar algılaması b) arka kenar algılaması Şek.4-9. Kenar algılamanın uygulaması ve onun zamansal diyagramları Pals sinyalin seviyesine değil, kenarın meydana gelmesine epki göseren böyle flip-flopların sembolik işarelemesinde pals Şek. 4-8 a) ve b) de küçük üçgenle işareleniyor ( ). Şek. 4-8 a) daki flip-flop sembolu palsın poziif kenarıyla yöneilen flip-flop beliriyor, Şek. 4-8 b) ise palsın negaif kenarıyla yöneilen flip-flop beliriyor MSTER-SLVE YPILI SR FLİP-FLOP Palslı SR flip-flop çıkışları ( ve ) pals-sinyal girişinin yükselen kenarın meydana gelmesiyle değişiyor. ncak, böyle davranış, dijial kurguların çoğunda haalı çalışmaya yol açabilir. Sorun şundan kaynaklanıyor: dijial cihazlar, aralarında bağlı büyük sayıda flip flop içeriyorlar, öyle ki her flip-flop akif geçişin meydana gelmesinden önce girişinde bulunan veriye karşılık veriyor, ancak aynı epkiyi, çıkışlarını değişiren diğer flip flopların çıkışlarındaki değişiklik sonucu olarak, elde edilen verilere karşı da göseriyor. Bu sorunu açıklamak için, Şek de basamaklı bağlanmış iki SR flip-flop örneğini inceleyeceğiz. S= R=0 S R F S R F2 Şek Basamaklı bağlanmış iki palslı SR flip-flop

140 28 FLİP-FLOPLR Her iki flip-flopun, F ve F2, palsın ön kenarın meydana gelmesiyle epki göserdiklerini ve flip-flopların başlangıç durumları sıfırlanmış olduğunu ( =0 ve 2 =0) ahmin edeceğiz. Basamaklamanın girişinde S = ve R =0 giriş kombinasyonu geiriliyor. Giriş kombinasyonuyla birinci flip-flopa birinci pals-döngüsü süresi içinde, ikinci flip flopa ise ikinci pals-döngüsü süresi içinde in girilmesi gerekiyor. aha doğrusu, birinci pals-dürüsü meydana gelince çıkışın e gimesi gerekiyor ( =), 2 çıkışının ise 0 da kalması gerekiyor ( 2 =0). İkinci pals dürünün meydana gelemsiyle, birinci flip flopun de kalması gerekiyor ( =), ikinci flip-flopun çıkışın ise e geçmesi gerekiyor ( 2 =). ncak bu durumda kurgu doğru çalışmayacak. Palsın ön kenarı ekinleşince birinci flip flop e gidiyor ( =), çünkü S = ve R =0, ancak sinyalin flip flopan geçmesi için gereken süreye P gecikme de vardır. Bu kısa süre için ikinci flip-flopun çıkışı da değişmiyor çünkü S 2 = =0 ve R 2 = =. ncak, P nin amamlanmasından hemen sonra, S 2 e gidiyor (S 2 =), R2 ise sıfıra (R 2 =0). ncak, palsının hala akif olduğundan dolayı, ikinci flip-flopun çıkışı, gerekiği gibi ikinci pals-dürüsü sırasında değil, daha birinci pals-dürünün sürdüğü sırasında e gidiyor ( 2 =). Bu durum Şek.4-2 a) daki zamansal diyagramla göserilmişir. Bunun engellenmesi için bir yönem duraklamaların sürdüğünden çok daha az süren dürüleri olan pals sinyalin üreilmesidir. P gecikme zamanından daha kısa süre içinde akif seviyede kalan böyle bir pals-sinyal flip-flopların aşınması sırasında güvenilir olmayan çalışmaya yol açabilir, çünkü bu süre flip-flopların giriş verilere karşılık vermesi için yeerli olmayabilir. Kısaca, flip-flopların manıskal devrelerinin ekin oldukları süre gerekenden daha kısadır. Bu yüzden, bu sorunların giderilmesi için farklı bir çözüm uygulanıyor. Bu çözüm çıkışın değişmesinden önce girişler ve çıkışlar arasındaki bağlanının kesilmesini sağlıyor. na-yürüücü ya da MS(İng.maser-slave, ana-yardımcı, iki bellekli) flip-flopun kullanımından söz ediliyor. MS flip-flop palsın manıksal devrelerin çalışma olanağında çalışma olanaksızlığına geçiği kenarı yöneiyor. Bizim durumda senkronizyon pals dürünün düşüş kenarı söz konusudur. pd 2 pd pd a) Pals seviyesiyle yöneilen b) MS yapısı ile yöneilen 2 pd pd Şek.4-2. Basamaklamalı bağlanmış iki palslı SR flip-flopun zamansal diyagramları MS flip-flopların aynı uyarıma yansıması Şek.4-2 b) de göserilmişir. Birinci flip-flop çıkışları ve palsın düşüş kenarında değişiyor ve ikinci flip-flopa ekileyemiyor, çünkü pals seviyesi alçakır. ikinci çıkışın değişikliği pals-sinyalin düşüş kenarının meydana gelmesiyle 2 gerçekleşiyor. Bu durumda kurgu doğru çalışıyor. Bunun dışında, ikinci pals-döngüsü sırasında veriler gereken seviyelere sağlamlaşacak: S = = ve R = = Flip-flopun MS yapısı Şek. 4-0 dan iki palslı flip-flopun basamaklı bağlanmasıyla elde ediliyor. Böylece SR MS flip-flopu manıksal yapısını göseren Şek a) ve b) elde ediliyor. Onun manıksal sembolü Şek c) de göserilmişir.

141 FLİP-FLOPLR 29 ) R S S R c) ) S R S R R b) ) ana yürüücü Şek SR MS flip-flopun manıksal yapısı (a, b) ve manıksal sembolü (c) S R?? Şek Palslı SR MS flip-flopun davranmasının zamansal diyagramları Bu flip flopun çalışması Şek.4-23 e verilen zamansal diyagramlarla göserilmişir. Çalışma prensibi sıradan SR flip-flopun çalışmasıyla aynıdır. Tek fark çıkışın manıksal durumlarının, pals sinyalin arka kenarında meydana gelmeleridir. Bu özellik birbirine ümleşirici palsla palslanmış iki SR flip-flopun kullanımıyla sağlanmışır. Şöyle ki, palsın ön kenarı ana (İng.maser, hakim, bellek) flip-flopun durumuna ekiliyor, yürüücü (slave, robo, çıkış) flip-flopun durumu ise değişmeden kalıyor çünkü onun girişinde palsın düşüş kenarı meydana geliyor. Palsın arka kenarı meydana gelince, ana flip-flop üzerine eki sona eriyor,ancak bu gerilim şeklinin evirici değeri, yani ön kenar şimdi yürüücü flip flopa meydana geliyor ve yürüücü flip-flop m ve m çıkışların ekisi alında durumunu değişiriyor, çünkü m ve m şimdi yürüücü flip-flopun girişleridir: S S =m ve R S = m. Buna göre pals sabi olduğu sürece (seviye de veya 0 da), flip-floplar birbirinden ayrıdır, bunula beraber MS flip flopun girişi de çıkışından ayrıdır. Palsın ön kenarının meydana gelmesiyle, ana flip-flop çalışıyor, yürüücü flip-flop is kapalıdır. Böylece S ve R girişlerinde bulunan giriş verileri ana flip-flopa yazılıyor. Yürüücü flip-flop verileri, palsın arka kenarının meydana gelmesiyle alıyor, çünkü o zaman devreye giriyor. O anda veriler çıkışa da meydana gelerek, ana flip-flop devre dışında bulunuyor.

142 30 FLİP-FLOPLR MS flip-flopa da, doğru çalışması için, palsın akif olduğu sürece verilerin değişmesi yasakır, yani S ve R girişlerinde bulunan sinyaller = olduğu sürece kararlı olmalıdır. Bu dezavanaj, ana flip-flopun manıksal yapısı, pals sinyalini sadece ön kenarına epki göserecek şekilde değişerek giderilebilir. Flip-flopların MS yapılarında sıkça flip flopu doğrudan ayarladığı veya sildiği asenkron girişler ekleniyor. Onlar yüksek ya da alçak seviyede akif olabilir ve yapılıma bağlı olarak sadece palsın durakladığı anlarda geirilebilir, ya da palsın ekisine amamen üsünlük sağlayabilirler (onunla hakim olabilir). Şimdiye kadar açıkladıklarımızı gözden geçirirsek, herhangi SR flip flop çeşiinin uygulanmasını sınırlandıran emel dezavanajı, S ve R girişlerin ikisinin de aynı anda akif olmamaları gerekiği, yani yasak giriş kombinasyonun var olduğunu söyleyebiliriz. Böyle bir uyarımın meydana gelmemesi sisemden bile sağlanması, gürülü ve engellerin ekisinden dolayı, izin verilen bazı giriş kombinasyonu geçersiz olabilir. Bu yüzden geçersiz giriş kombinasyonu meydana geldiği zaman girişlerden biri hakim olduğu SR flip-floplar da yapılıyor ve böyle durumda çıkışı bu hakim girişle belirlenecek. Yine de yasak giriş kombinasyon sorunu, her giriş için anımlanan durumları olan farklı flip-flop ürlerinin projelenmesiyle çözülmüşür. Bu ür flip-flopların incelenmesi devamdaki bölümlerde sunulacakır. 4.3.JK FLİP-FLOP JK flip-flop manıksal yapısına göre yasak giriş kombinasyonu olmayan değişmiş SR flipflopur. Onun manıksal yapılımı Şek a) ve b) göserilmiş ve şekilden JK flip-flopun iki çapraz geri bağlanı ile yapılmış SR flip-flopun uygulanmasıyla elde edildiği görünüyor. Bu arada, JK flip-flopun palslı olması için giriş OVE devresinde, Şek e kesilmiş çizgilerle göserilmiş olduğu gibi palsı aşıyacak bir girişin daha eklenmesi gerekiyor. JK flip-flopun sembolik işarei Şek e verilmişir, geçiş ve çıkış ablosu ab. 4-8 olarak işarelenmiş, eksiasyon ablosu ise ab. 4-9 olarak verilmişir. Geçiş ve çıkış ablosuna dayanarak JK flip-flopu için karakerisik denklem yazılabilir. senkron JK flip-flop için, şu manıksal denklemle ifade ediliyor: + = J + K (4-3) pals girişli senkron JK flip-flopun manıksal denklem şu şekildedir: + = (J + K ) + (4-4) J K S R J K a) b) Şek JK flip-flopun manıksal yapısı

143 FLİP-FLOPLR JK flip-flop için yasak giriş kombinasyonu yokur. Şöyle ki, kombinasyon ablosundan ve geçiş fonksiyonundan çalışma prensibi oraya çıkıyor:her iki girişin, J ve K nin seviyesinde olduğu kombinasyon dışında, üm giriş kombinasyonu için JK flip-flop SR flip flop gibi çalışıyor. Bu arada S için analog giriş J dir, R girişine ise K girişi karşılıklıdır. JK flip-flopun J= ve K= giriş kombinasyonuyla uyarıldığı zaman, çıkış durumu belirlenmiş olacak ve önceki durumun ümleşik durumu, yani + = olacak. 3 J K J K + + J K x x 0 0 x x 0 Şek JK flip-flopun manıksal sembolü Tab.4-8. JK flip flopa geçiş ve çıkış ablosu Tab.4-9. JK flip-flopun uyarma ablosu JK MS flip-flopun çalısmasıyla ilgili bir örnek Şek.4-26 da verilen sıfırlanmış başlangıç durumda zamansal diyagramlarıyla göserilmişir. J K Şek Palslı JK flip flopun çalışmasının zamansal diyagramları Palslı JK flip-flopların alçak seviyede de akif olmaları için genelde asenkron girişler ekleniyor ve S d (PRS) ve R d (LR ), ya da yüksek seviyede akif olursa Sd (PRS) ve Rd (LR) ile işareleniyor. JK flip-floplarda çalışma esnasında belirli sorunlar yaşanabilir. Örneğin, J= ve K= olduğunu ve flip-flopun başlangıç durumu =0 ( =) olduğunu ahmin edelim. Palsın yükselen kenarı meydana gelince, pals-sinyalinin dürüsünün sürdüğü süreden daha kısa süren belirli gecikme pd ardından, çıkışa = ( =0) durumu elde edilecek. Bu değişiklik çıkışan girişe dönüyor, pals dürüsünün hala sürdüğünden dolayı, pd süresinden sonra çıkışın yeniden değişmesine yol açacak, yani =0 ( =) olacak ve bu değişiklik yeniden girişe dönüyor. Bu işlem pals-dürünün sürdüğüne dek ekrarlanacak. Buna göre, palsın akif olduğu sürece (=) çıkış 0 ile arasında değişiyor. Pals pasif (alçak) seviyeye düşünce, çıkış belirlenmiş olmayacak. Olası bir çözüm dönüş sinyallerin gecikmesidir. Böylece pd gecikmesi pals dürüsünün süresinden daha uzun zaman sürüyor, ancak aynı zamanda duraklamadan daha az sürüyor, ikinci dürü ise db gecikme zamanından daha kısa sürecek.

144 32 FLİP-FLOPLR Her iki çözümün başka sorunlarlar yaraığından dolayı, bu dezavanaj çıkışın palsın arka kenarın meydana gelmesiyle değişerek, ya da JK flip-flop Şek e benzer MS yapıyla gerçekleşerek gideriliyor. Bu durumda çıkış girişe dönüyor, ancak şimdi ikinci (yürüücü) flip-flop için pals-sinyalin girişi, dönen sinyalin ek değişikliğe yol açamadığından dolayı alçak seviyede bulunuyor Τ FLİP-FLOP Bu flip-flop ürünün T ile işarelenmiş sadece bir girişi var. T flip-flopun manıksal yapısı Şek a) ve b) de göserilmişir, sembolü ise Şek de verilmişir. Şek den görüldüğü gibi bu flip-flop ürü de SR (ya da JK) flip flopundan iki çapraz geri bağlanıyla ve iki girişin bir girişe birleşmesiyle elde ediliyor. T T S R a) b) Şek T flip-flopun manıkal yapısı Geçiş ve çıkış ablosu ab.4-0 olarak göserilmişir, uyarma ablosu ise ab. 4- olarak sunulmuşur. Onlarda kolayca T flip-flopun çalışma şekli kolayca anlaşılabilir. T Şek T flip-flopun manıksal sembolü T girişine 0 geirilirse (T=0), o zaman çıkışın sıradaki durumu önceki duruma kıyasen değişmiyor: + =. T girişinde ise geirilirse (T=), o zaman çıkışın sıradaki durumu önceki durumun ümleyeni olacak + =. Böyle çalışma şeklinden dolayı, T flip-flopa geçiş flip flopu (İng. oggle veya rigger) da denir. Geçiş ablosuna dayanarak T flip-flopun karakerisik denklemi de yazılabilir. Bu denklem şu manıksal denklemle verilmişir: + = ( T) Tab T flip-flopunda geçiş ve çıkış ablosu + veya = T + T pals ile palslı flip-flop için karakerisik denklem şöyle olacak: Tab. 4-.T flp-flopun uyarma ablosu. (4-5) + + = ( T ) + veya = ( T + T ) +. (4-6)

145 FLİP-FLOPLR Şek de, sıfırlanmış başlangıç durumu =0 (=) ile T flip-flopun çalışmasıyla ilgili bir örnek verilmişir. 33 T Şek T flip-flopun çalışmasının zamansal diyagramları T J K T J K a) ) ) b) Şek T flip flopun JK flip flopla yapılması JK flip flopun ab. 4-8 de verilen karakerisik ablosuna bakılırsa, iki girişin bir girişe bağlanmasıyla T flip-flopuna dönüşüm yapıldığı görülüyor. Benzer şekilde, pals akif olduğu zaman J ve K girişlerine in geirilmesiyle (J=K=), sıradaki durumun önceki durumunun ümleyeni olmasında yol açıyor. Buradan, Şek da göserildiği gibi, girişleri sabi olarak manıksal durumunda kalan palslı ve palslı olmayan JK flip flopların uygulanmasıyla T flip flop yapılımları elde ediliyor. Giriş dürüsünün meydana gelmesiyle T flip-flopun durumu değişmesinden dolayı, flip flopun her dürünün algılamasını yapığı oraya çıkıyor. Bu özellik giriş dürülerinin sayılması için uygulanabilir. Bu yüzden onlara sayaç flip-flopu denir. Bununla ilgili olarak, devamdaki konulardan birinde incelenecek olan sayaç ağlarının gerçekleşmesi sırasında T flip-flopu emel yapısal eleman olarak kullanılıyor FLİP-FLOP SR ve JK flip-flopların 4-6 ve 4-8 karakerisik ablolarına bakılınca ve incelenince, birbirine ümleşik girişlerin giriş kombinasyonu olarak geirilmesi flip-flopun sıradaki durumu veya 0 olmasına neden olması kolayca görünebilir. Buradan, yapılımında SR (ya da JK) flip flop ve bir evirici kullanan flip-flop Şek da göserilmişir. Bu flip-flopun, verinin geirildiği ile işarelenmiş sadece bir girişi vardır. maç bu girişe geirilen bir bii depolayan dijial bileşenin elde edilmesidir. Böylece flip-flopun sıradaki durumu her zaman girişinin manıksal durumuyla aynı olacak. flip-flopun sembolik işarei Şek. 4-3 de verilmişir, manıksal yapısı ise Şek a) ve b) de göserilişir. Şekilden görüldüğü gibi, F flip flopun çalışması ek bir sisemde diğer dijial devrelerle senkronize olması gerekiğinde, şekillerde kesilmiş çizgilerle göserilen pals () için bir giriş daha ekleniyor. S R J K a) ) b) ) Şek flip-flopun SR ve JK flip-flopla uygulaması Şek flip-flopun manıksal sembolü

146 34 FLİP-FLOPLR Şek flip-flopun manıksal yapısı Bu flip-flopun komple çalışması en iyi olarak onun geçiş ve çıkış ablosu 4-2 ve uyarma (eksiasyon) ablosu yardımıyla göserilebilir Tab flip flopun geçiş ve çıkış ablosu Tab flip-flopun uyarma ablosu Bu ablolara dayanarak flip-flopun çalışma prensibi anlaşılabilir. çıkışın önceki durumu ne olursa olsun, flip-flopun sıradaki durumu girişine geirilen durumla aynı olacak: + =, öyle ki =0 ise o zaman + = 0 olacak, = ise o zaman + = olacak. Buradan aslında flipflopunun kısalılmış ismi de kaynaklanıyor. Şöyle ki, girişeki sinyal çıkış ileiliyor, yani girişe bulunan veri (İng. aa) çıkışa kadar ileiliyor. Bu arada her zaman sinyalin flip-flopan geçmesi yüzünden, çok az da olsa belirli gecikme (İng. elay) vardır. Palslı flip-floplarda girişi pals sinyalinin meydana gelmesine bağlıdır ve bu yüzden ile her zaman eşzamanlı olmalıdır. Bu flip-flopa palsın ön kenarının meydana gelmesiyle, pals yüksek olana kadar, ya da akif seviyesi olduğu sürece, çıkış girişi akip ediyor.palsı flip-floplarda genelde palsan bağımsız ve pals üzerine hakimiye sağlayan bir veya iki doğrudan asenkron giriş ekleniyor. flip-flopun çalışma şekli, analiik biçimde de, karakerisik denklemi yardımıyla açıklanabilir: + = senkron flip-flop için (4-7) + = + (4-8) ya da senkron flip-flop için flip-flopun çalışma prensibi, Şek e göserilen flip-flop girişinin ve çıkışının zamansal diyagramları örneğiyle göserilmişir.

147 FLİP-FLOPLR 35 Şek flip-flopun davranış zamansal diyagramları Bu flip-flop en çok az kapasieli bellek bileşenleri olarak sabi ve öelemeli yazmaçların yapılımında kullanılıyor. Bu yazmaçlar sıradaki konuda inceleme konusu olacak ve daha deaylı olarak işlenecekir. flip-flopun praik uygulaması, RS ve JK flip-floplara kıyasen daha yüksek yoğunlu pakeleme sağlıyor. Bu yüzden, flip-flop genelde daha karmaşık ardışık bileşenlerin yapılımında emel bileşen olarak kullanılıyor KİLİTLEME EVRESİ Yukarıdaki açıkladıklarımızdan, kilileme (uma) devresinin ya da mandalın (leçin), aslında üm flip-flopların emel yapısal birimi olduğunu söyleyebiliriz. Onun en önemli özelliği çalışma sırasında sunduğu saydamlıkır: giriş ve çıkış ileişimdedir ve birbirini görebiliyorlar. flip-flopun mandal olarak en önemli praik uygulamalarından biri, verileri kabul eden, kilileyen (uan) ve belirli anda onları akaran devrelerin gerçekleşmesidir. Kilileme devresinin iki girişi var: biri verinin geirildiği girişidir, diğeri ise veri sinyalinin girişinden çıkışına geçirilmesini konrol eiğinden dolayı izin girişi olarak adlandırılan E girişidir. Girişler Çıkış İşlem E + Geçiriyor 0 0 (, yi izliyor) ) Kililiyor 0 x ( ( ) kililidir) E/ L FF Tab Kilileme devresinin kombinasyon ablosu Şek Kilileme devresinin davranışının zamansal diyagramları Bununla ilgili olarak: çıkışı girişini E akif olduğu sürece izliyor, yani ön kenarın meydana gelmesinden yüksek seviyede bulunana kadar (E=); çıkışı, E izin girişinin arka kenarı sırasında ya da izin girişinin yüksek seviyeden alçak seviyeye geçiği anda (E= den E=0 a düşüyor) girişinin durumunu kililiyor (uuyor). çıkışının mevcu durumu, E izin girişinin yüksek seviyeden alçak seviyeye geçişi sırasında, E pasif olduğu sürece, ya da E alçak seviyede (E=0) bulunduğu sürece değişmiyor.

148 36 FLİP-FLOPLR + = E + E (4-9) Çalışma prensibi 4-4 işlevsel oblosuyla ve (4-9) karakerisik denklem yardımıyla açıklanabilir. yrıca, Şek e verilen giriş uyarısı için mandalın davranışıyla ilgili basi örneği göseren zamansal diyagramları verilmişir. mandalın ile palsın düşen kenarıyla yöneilen flipflopun çalışması arasındaki farkın belirlenmesi için, Şek e aynı giriş sinyaliyle uyarılan her iki bilişende çıkışın zamansal diyagramları göserilmişir TEMEL BELLEK HÜRESİ Şimdiye kadar bahsedilenlerden, flip-flopun bir bilik verinin depolanabileceği emel bellek hücresi (M) olarak kullanılabileceği ahmin edilebilir. Farklı bellek hücreler yapılımları vardır, ancak hepsi için orak özellik birkaç girişin ve en az bir çıkışın olmasıdır. Burada inceleyeceğimiz bellek hücresi için belirli bir içeriğin (bir bili verinin) yazdırılması için bir girişi (in) olduğunu, ikinci girişle (SEL) hücre seçimi yapıldığını ve üçüncü girişle (R/ W ) gerçekleşen işlemin, depolanmış verinin okunmasını ya da yeni verinin yazılmasına, seçimi yapıldığını ahmin edeceğiz. Hücre çıkışından (ou) içeriğin (depolanan verinin) okunması gerçekleşiyor. M in R/W SEL ou in R/W SEL ou Şek Manıksal sembol Şek Bellek hücenin manıksal yapısı Böyle bil bellek hücrenin sembolik işarei Şek e göserilmişir, onu uygulayan manıksal diyagram ise Şek da verilmişir. Verilen şekillerden konrol girişiyle mandalın merkezi yeri olduğu görülebilir. Bir bellek hücrenin çalışması gereken prensibi devamda açıklayacağız. Bellek hücreyle çalışabilmek için, daha doğrusu içinde yazılmış biin (verinin) okunabilmesi ya da yeni verinin yazılabilmesi için, onun akif olması gerekiyor. Bellek hücrenin akif olması için, adreslenmiş olması gerekiyor. dresleme, adres (seçim) haına yüksek manıksal seviyeli sinyalin geirilmesiyle yapılıyor (SEL=). Bu durumda iki olanak vardır: Yeni verinin YZIRILMSI: R/W sinyali alçak seviyede bulunuyorsa (R/W =0), o zaman eviriciden elde edilerek VE devresinden geçiyor ve izin sinyalini akifleşiriyor (=). Böylece in girişinde bulunan veri flip-flopa yazılıyor, çıkışa ise sıfır elde ediliyor (ou=0); depolanmış verinin OKUNMSI: R/W sinyali yüksek seviyede bulunuyorsa (R/W =), o zaman bir arafan izin girişi alçak seviyede bulunarak (=0), in veri haının seviyesinin flip-flopun durumuna ekilemesine izin vermeyip eski durumunu koruyor; diğer arafan ise çıkış VE devresi açılarak veri (flip-flopun mevcu durumu) çıkış haında meydana geliyor (ou=).

149 FLİP-FLOPLR Büün zaman sadece ayni bir hücreyle değil, diğer hücrelerle de çalışıldığından dolayı, bellek hücresinin seçilmiş olmaması olanağı da olmalıdır. Bu durumda, hücre adreslenmiş olmadığı zaman, seçim haının seviyesi alçakır (SEL=0), pasifir ve onda girilmiş olan veriyi koruyor. Hücre seçilmemiş olduğu zaman, izin girişi de sıfıra gidiyor (=0). Böylece flip-flopu mevcu durumunu koruyor ve değişirmiyor, aynı zamanda ise çıkışa alçak seviye elde ediliyor (ou=0). Şek e sunulan bellek hücresinin çalışma prensibi, 4-5 işlevsel abloyla daha kompak şekilde verilmişir. 37 İşlem SEL Girişler Çıkışlar R / W in + ou Edilgenlik (Pasiflik) 0 x x 0 Yazdırılma Okuma x Tab.4-5. Bellek hücrenin işlevsel ablosu Böyle asenkron bellek hücreleri dışında, çalışması hücrede üm girişleri ve çıkışları konrol eden ek pals sinyeli ile belirlenen senkron bellek hücreleri de vardır. Bu durumda bellek hücresi asenkron bellek hücresi gibi aynı şekilde davranıyor, sadece burada okuma ve yazdırma am olarak belirlenmiş anda, palsın ön ya da arka kenarın meydana gelmesiyle yapılıyor. Gerçek bellek bileşenlerde veri için sadece bir girişi olan bellek hücreleri olabilir. Okuma sürecinde bu ha çıkış haı olur, yazdırma sırasında ise giriş haıdır. yrıca, bellek hücresi adreslenmemiş olduğu zaman, veri haları genelde üçüncü durumda bulunuyor. Böyle çalışma şeklinin elde edilmesi için hücrenin emel manıksal yapısında değişiklikler yaparak arabellek devresi eklenmelidir. Bu konu hakkında ders kiabının ilerleyen bölümlerinde daha deaylı bahsedeceğiz FLİP-FLOP MNTIĞININ EĞİŞMESİ flip-flopun başka manıklı flip-flopların uygulamasında giderek fazla kullanıldığını önceden söylemişik. Buna göre, flip-flop bir yandan ardışık ağların yapılmasında sandar bileşen haline geliyor. Bu yüzden, yukarıda incelediğimiz flip-flop çeşilerinin flip-flopun uygulanmasıyla bazı çözümlerin göserilmesinden yarar vardır.sr flip-flopların en önemli dezavanajlarından biri, abii ki onların R= ve S= giriş kombinasyonu için belirlenmemiş durumda olmalarıdır. ncak, bir hakim girişli SR flip-flopların yapılması mümkün olduğunu söylemişir. Böylece, örneğin R girişinin hakim olduğu SR flip flop, flip flopun uygulanmasıyla yapılabilmesi için, Şek a) da göserilmiş olan bağlanma şeklinin kullanılması gerekiyor. Böyle yapılımda, R= ve S= giriş kombinasyonunun meydana gelmesi çıkışın sıfırlanmasına yol açıyor. Böylece R= ve S= uyarmasıyla belirlenmemiş durum oradan kaldırılıyor, çünkü bu durumda flip flop sıfırlandırılıyor ( + =0). Şek b) de flip flopan, JK flip flopun gerçekleşiği bağlanma şekli göserilmişir.

150 38 FLİP-FLOPLR T flip-flopu hem palsı olarak da uygulanabilir, ancak sıkça palslı olmayan şekilde de uygulanabilir. Şek c) de T flip-flopun palslı olmayan yapılımı, Şek ç) de ise palslı T flip-flopun yapılımı göserilmişir. Her iki uygulamlada flip-flop kullanılmışır. S R J K a) R girişinin hakim olduğu SR flip-flop b) Palslı JK flip-flop T T c) T flip-flop ç) Palslı T flip-flop Şek Farklı flip-flop çeşilerin flip-flopun uygulanmasıyla yapılımı 4.6. TÜMLEŞİK FLİP-FLOPLR Yukarıda verilen örneklerden görülebildiği gibi, bazı flip-flopların ümleşik manıksal devreler yardımıyla yapılmalarına rağmen oldukça karmaşık yapılandırmaya sahipir. Teknolojinin gelişimi flip flopların çok karmaşık yapılarının da ek monoliik ümleşik devre şeklinde gerçekleşmelerini sağlamışır. Bu flip-flopların daha iyi özellikleri vardır, bileşik sisemlerde uygulamaları ise flip flopun ayrı işlevsel elemanları arasındaki üm bağlanıların ümleşik devrenin içinde kurulmuş olduğu göz önüne alarak çok daha basiir. Tasarımcı, giriş seviyelerin kombinasyonların fonksiyonu olarak sadece çıkış durumların değişikliğini dikae alarak onları ek işlevsel büün olarak nielendiriyor. Bu flip-floplar diyagramlarda şimdiye kadar göserildiği gibi aynı şekilde, sağ arafa flip-flopun çıkışları, sol, üs ve al arafa flip-flopun girişleri işarelenmiş kare şeklinde göseriliyor.sol arafa genelde senkron girişler ve pals işareleniyor, yukarıda ve aşağıda ise doğrudan (asenkron) girişler işareleniyor. Şek a), b), c) ve ç) de sıkça kullanılan bazı ümleşik flip-flopların sembolleri göserilmişir. Praike asenkron girişlerin küçük çemberle ( O ) işarelemelere de raslanabilir. Buna göre, flip-flopun durumuna, bununla beraber hem çıkışlarına efekif eki, alçak seviyenin (0) geirilmesiyle gerçekleşebilir. pals-sinyalin girişindeki çember, flip-flop durumunun pals sinyalinde arka kenarın meydana gelmesiyle değişeceğini beliriyor. Çember yoksa, değişiklik ön kenarın meydana gelmesiyle yaşanacak. Pals girişinde üçgen (Δ) işarei bulunuyorsa, çember olmadığı durumda palsın ön kenarıyla palslanmış (yöneilen) flip-flopun söz konusu olduğu beliriliyor, çember işarei de varsa flip flopun palsın arka kenarıyla yöneildiğini göseriyor.

151 FLİP-FLOPLR 39 T PRS J Sd PR LR LR K R d L a) ) b) ) ) c) ç) ) Şek Tümleşik flip-flopların sembolleri Tümleşik eknike yapılan flip-floplarda,iki asenkron girişi veya iki birbirine ümleşik çıkışın olması her zaman şar değildir, sadece birer anesinin olması yeerlidir. Tümleşik devreler eknolojisi, içinde birkaç bağımsız flip-flopun içerildiği ümleşik devrelerin üreilmesini sağlıyor. Böylece, örneğin 74xx ve 40xx ile işarelenen TTL ve MOS eknolojilerde bir bileşende ümleşik ikili ve dörlü flip-flopların farklı yapılımlarına raslanabilir. TEKRRLM SORULR VE ÖEVLER 4-. Flip-flop nedir? 4-2. Flip-flopun kaç çıkışı vardır, isimleri nedir ve nasıl işareleniyor? 4-3. Flip-flop ne zaman ayarlanmış, ne zaman sıfırlanmışır? 4-4. Flip-flopun genel olarak... girişi var. Onlardan bazıları... dır, bazıları ise... dır Veri girişlerine ne geiriliyor? 4-6. Konrol girişleri ne için kullanılıyor? 4-7. senkron flip-floplarda çıkışların durumu neye bağlıdır? 4-8. Senkron flip-floplarda çıkışların durumu neye bağlıdır? 4-9. Pals sinyali nedir? 4-0. kif seviye, yani palsın akif kenarı meydana gelince ne oluyor? 4-. Gecikme zamanı nedir? 4-2. Flip-flopun çalışma şeklini açıkla! 4-3. Flip-flop çıkışlarının durumu neye bağlıdır? Neden emel bellek bileşeni olarak adlandırılır? 4-4. SR flip-flopun (OY üründen flip-flopun) manıksal yapısını ve manıksal sembolünü çiz 4-5. SR flip-flopun geçiş ve çıkış ablosunu ve eksiasyon ablosunu çiz ve karakerisik denklemini yaz SR flip-flop durumu ne zaman değişirmiyor? e ayarlanması için ne yapılmaldır, sıfılranması için ise ne yapılmalıdır? 4-7. SR flip-flopun emel dezavanajı nedir ve bu dezavanaj analiik olarak nasıl ifade ediliyor? 4-8. şağıdaki şekilde, SR flip-flopa S ve R giriş sinyallerinin zamansal diyagramları göserilmişir. Başlangıç durumu (a) =0; (b) = ise çıkışının zamansal diyagramını çiz.

152 40 FLİP-FLOPLR Soru 4-8 şekli Soru 4-2 şekli 4-9. S R flip-flopun (OVE üründen flip-flopun) manıksal yapısını, manıksal sembolünü ve geçiş ablosunu çiz S R flip-flop için geçersiz (yasak) giriş kombinasyonu var mı, varsa hangisidir? 4-2. Verilen şekilde S R flip-flopa S ve R giriş sinyallerinin zamansal diyagramları göserilmişir. Çıkışın başlangıç durumu (a) =0; (b) = ise, çıkışının zamansal diyagramını çiz Palslı SR flip-flopun manıksal yapısını ve sembolik işareini çiz! Palslı SR flip-flopun geçiş ve çıkış ablosunu ve eksiasyon ablosunu çiz ve karakerisik denklemini yaz Palslı SR flip-flopa S ve R girişlerin geirilen sinyallerin ne zaman durumu üzerine efekif ekileri var? Palslı SR flip-flopun doğru çalışması için S ve R girişlerin geirilien sinyallerin seviyeleri nasıl olmalıdır? ksi halde ne olacak? Verilen şekilde palslı SR flip-flopa S ve R giriş sinyallerin ve palsının zamansal diyagramları göserilmişir. çıkışı başlangıça alçak seviyede bulunuyorsa, çıkışının zamansal diyagramını çiz. Soru 4-26 şekli Soru 4-29 şekli palsı üzerine hakimiyei olan ve alçak seviyede akif olan S d ve R d asenkron (doğrudan) girişli palslı SR flip-flopun manıksal yapısını ve sembolik işareini çiz Palslı flip-flopa doğrudan girişlerin rolü nedir? Flip-flopun doğru çalışması için doğrudan girişler arasında yerine geirilmesi gereken koşul nedir? Verilen şekilde palslı SR flip-flopun S d ve R d asenkron girişlerinde, palsında ve S ve R veri girişlerinde geirilen sinyallerin zamansal diyagramları göserilmişir. çıkışı başa alçak seviyede bulunuyorsa, onun zamansal diyagarmını çiz Pals seviyesinde epki göseren ve pals kenarının meydana gelmesine epki göseren flip-floplar arasındaki farkı açıkla MS SR flip-flopun manıksal yapısını ve manıksal sembolünü çiz Palslı SR flip-flop (mandal) ve MS SR flip-flop arasındaki fark nedir?

153 FLİP-FLOPLR MS SR flip flop ve pals sinyalinin kenarıyla yöneilen palslı SR flip-flop arasındaki fark nedir? MS SR flip-flopun doğru çalışması için S ve R veri girişlerinde bulunan verilerin nasıl olmaları gerekiyor? (a) açlak seviyede; (b) yüksek seviyede akif olan asenkron girişli MS SR flip-flopun manıksal sembolünü çiz (a) asenkron; (b) senkron JK flip-flopun manıksal diyagramını ve manıksal sembolünü çiz (a) asenkron; (b) senkron JK flip-flopun geçiş ablosunu ve uyarma ablosunu çiz ve karakerisik denklemini yaz SR ve JK flip-flopların davranışları arasındaki fark nedir? Verilen şekilde JK flip-flopa J ve K giriş sinyalerinin zamansal diyagramları göserilmişir. çıkışı başa alçak seviyede bulunuyorsa, çıkışının zamansal diyagramını çiz. 4 Soru 4-39 şekli Soru 4-40 şekli Verilen şekilde palslı JK flip-flopa J ve K giriş sinyalerin ve palsının zamansal diyagramları göserilmişir. çıkışı başa alçak seviyede bulunuyorsa, çıkışının zamansal diyagramını çiz 4-4. (a) asenkron; (b) senkron T flip-flopun manıksal diyagramını ve manıksal sembolünü çiz (a) asenkron; (b) senkron T flip-flopun geçiş ve çıkış ablosunu ve uyarma ablosunu çiz ve karakerisik denklemini yaz! Verilen şekilde T flip-flopa T girişine geirilen sinyalin zamansal diyagramı göserilmişir. çıkışının başlangıç durumu =0 ise, onun zamansal diyagramını çiz. Soru 4-43 şekli Soru 4-44 şekli 4-44.Verilen şekilde T flip-flopunda T veri girişinde ve palsında geirilen sinyallerin zamansal diyagramları göserilmişir. çıkışının başlangıç durumu =0 ise, çıkışın zamansal diyagramını çiz (a) asenkron; (b) senkron flip-flopun manıksal diyagramını ve manıksal sembolünü çiz (a) asenkron; (b) senkron flip-flopun geçiş ve çıkış ablosunu ve uyarma ablosunu çiz ve karakerisik denklemini yaz Verilen şekilde flip-flopuna veri girişine geirilen sinyalin zamansal diyagramı göserilmişir. çıkışının başlangıç durumu =0 ise, çıkışının zamansal diyagramını çiz.

154 42 FLİP-FLOPLR Soru 4-47 şekli Soru 4-49 şekli flip-flop ve mandalı (kilileme devresi) arasındaki farkı açıkla mandalında (kilileme devresinde) veri girişinde ve E konrol girişinde geirilen sinyallerin zamansal şekilleri göserilmişir. çıkışı başa alçak seviyede bulunuyorsa, çıkışının dalgasal şeklini çiz. ynı uyarma sinyallerinin, palsın a) ön kenarı; b) arka kenarı ile yöneilen flip-flopa geirildiğini ahmin ederek çıkışının dalgasal şeklini çiz. ) J K J K b) ) c) ) S R Soru 4-50 şekilleri Verilen şekillerde göserilen manıksal diyagramlarla hangi flip-flopların uygulandıklarını belirle.

155 W (W/R) SI I I 2 LR I 3 I 4 LK J J J J K R d K R d K R d K R d 43 SO LK LR R R R R R d d d d O O 2 O 3 O 4 5. YZMÇLR Bu konusal birimini öğrendiken sonra: Yazmaçların manıksal yapısını anlayacaksınız; Şu sandar yazmaçların çalışma prensibini ve uygulamasını anlayacaksınız ve açıklayabileceksiniz; sabi yazmaç, öelemeli yazmaç, kombine (karışık) girişli yazmaç, kombine (karışık) çıkışlı yazmaç, evrensel (genel) yazmaç; Yazmaç çeşilerini fonksiyonları ve kullanımlarına göre ayır edebileceksiniz; 5.

156 44 YZMÇLR

157 YZMÇLR GİRİŞ VE TEMEL TERİMLER VE KVRMLR Yazmaçlar karmaşık ardışık ağlardır ve dijial cihazların yapımında sıkça kullanılıyorlar. Yazmaç sözcük (kelime) olarak adlandırılan sınırlı uzunluka ikili verinin depolanması için kullanılan kurgudur. Sözcüken her biin ezberlenmesi için iki kararlı elemanın, yani flip-flopun gerekiğinden dolayı, n-bi uzunluğunda sözcük için, n flip-flopun gerekiği sonucuna varabiliriz. Yazmaçlar geçici olarak ezberlemek için birikeç (akü) olarak kullanılıyorar. Onlar giriş verilerini, veri işleim sürecinde elde edilen ara sonuçları ya da sonuçları kabul ediyorlar, ardından farklı hızla çalışan dijial cihaz parçaları arasında bağlanıların kurulması gereken yerlede arabellek olarak kullanılabilirler. yrıca, arimeik ve manıksal işlemlerin gerçekleşmesi sırasında kullanılıyorlar: ümleme, özel çarpma ve bölme durumları, bilgi ileiminde verilerin paralel şekilden dizisel şekilde ve ers dönüşüm için eviriciler olarak kullanılabilirler vb. Şek. 5- de dijial bir kurguda gerilimin dalgasal şekli göserilmişir. Bu şekilde, belirli 8-bili verinin, örneğimizde 00 verisini anımlayan sinyal söz konusudur. Manıksal in gerilim seviyesi yüksekir, V() = +Vcc, manıksal sıfırın ise alçakır V(0) = 0V. Şek.5-2 de verilen veriyi yerleşirebilen 8 flip-floplu yazmacın çok basi blok-diyagramı verilmişir. Verinin yazmaça depolandığından dolayı, bu veri yazmacın içeriğini anımlıyor. Bizim örneğimizde yazmaçın içeriği 00 olacak. Verinin yazmaca girmesi için yükleme, girilme veya yerleşme erimleri (İng. load) kullanılıyor, daha seyrek olarak yazmaça yazmak (İng. wrie) erimi de kullanılıyor. Verinin yazmaçan çıkışı için içeriği okumak (İng. read) erimi kullanılıyor. +V +V +V +V +V +V b b b 0 0 0V 0V b2 b3 b4 5 b6 b7 8 Şek. 5-. Sekiz bili veri Şek bili yazmacın blok diyagramı Yazmaça yazdırma sırasında, önceki (eski) içerik kayboluyor, yazmaçın oluşuğu flip-flopların girişi olduğu veri giriş halarında geirilen veri ise ezberleniyor. Yazmadan farklı olarak, yazmacın içeriği genelde birçok kez okunabilir, çünkü okuma sırasında yazmaç içinde yazılmış veri değişmiyor. Böyle okuma yıkıcı (bozucu) değildir. ncak,yazılan verinin yok olduğu yıkıcı okuma da vardır. Bu yüzden okunan verinin yenilenmesi gerekiyor, yani yazmaça yeniden yüklenmesi gerekiyor. Okuma sırasında, yazmacın içeriği, aslında flip-flopların çıkışları olan çıkış veri halarında meydana geliyor. Yazmaçın durumu, belirlenmiş zaman aralığında her ayrı flip-flopun çıkışındaki değerle anımlanıyor. Bu yüzden çalışmaya başlamadan önce, yazmaça başlangıç durumu belirleniyor, öyle ki üm bellek elemanları sıfır durumuna geiriliyor, yani yazmaça hep sıfırlar yazılıyor. Bu işleme yazmaçın silinmesi ya da emizlenmesi (İng. clear) denir. Bazen yazmaç, başlangıç durumu sıfırdan farklı olarak şekilde asarlanıyor, yani başlangıç durumunda bazı flip-floplarda birler yazılıyor. Bu işleme yazmacın başlangıç ayarlaması (İng. prese) denir.

158 46 YZMÇLR Silme ile ayarlama ve yükleme veya okuma gibi yazmaça girilen içeriğin üzerine yapılan başka işlemler özel konrol halar aracılığıyla yöneiliyor. Yazmaç senkronize çalışığı zaman, özel giriş olarak palslama girişi de bulunuyor. Bu arada yazmacın içeriğinde giren üm flip-floplar aynı pals sinyali ile palslıdır. Tabii ki, konrol haları dışında, yazmacın giriş ve çıkış veri (bilişim) haları da var. Bu haların yardımıyla yazmaç yükleniyor ya da yazmacın içeriği (yazmaça girilen veri) okunuyor. Yazmacın içeriğini okuma şeklini, ya da yazmaça yeni verinin yazılma şeklini göz önüne alarak, içeriğin iki okunma veya yazdırma şekli vardır:. Paralel (alansal). Tüm biler aynı anda, bir zamansal aralığında yazılıyor veya okunuyor ve 2. izisel (zamansal). Biler birer birer (bi bi olarak), her bi için birer zaman aralığında birinciden son bie kadar yazılıyor veya okunuyor. Verilerin açıkladığımız giriş ve çıkış şekillerin birleşmesiyle birkaç farklı yazmaç çeşii elde ediliyor:. Paralel girişli ve paralel çıkışlı yazmaçlar; 2. izisel girişli ve dizisel çıkışlı yazmaçlar; 3. izisel girişli ve paralel çıkışlı yazmaçlar; 4. Paralel girişli ve dizisel çıkışlı yazmaçlar ve 5. Karışık yazma ve/veya okuma olanaklı yazmaçlar. Birinci yazmaç ürü sabiir (durağandır), çünkü yazmaça yazılan veri, yazmacın değişmeyem içeriği olarak başlangıç şekilde kalıyor. iğer üç yazmaç çeşidinde yazmaç içeriği, yani yazılan veri sürekli birer bi sola ya da sağa kayıyor ve bu yüzden bu yazmaçlara öelemeli veya dinamik (İng.shif) yazmaçlar denir. Praike, sıkça yazmaçların girişleri ve çıkışları karışık yapılıyor, öyle ki dizisel veya paralel giriş ve/veya dizisel veya paralel çıkışı olabilir. S R J K Şek flip-flop a) SR flip-flop ile yapımış b) JK flip-flop ile yapılmış Şek flip-flop flip-flopun çalışma şekline göre bir bi uzunluğunda veri saklayabilen emel ardışık bileşen olduğuna göre, yazmaçların yapılması için Şek. 5-3 e göre, söz edilen verinin bilerle ifade edilmiş uzunluğuna uygun olarak, büyük sayıda palslı flip-flop kullanılıyor. Kullanılan flip flopların genelde asenkron girişleri de vardır. Bu girişlerle yazmaçların başlangıç durumları ayarlanıyor veya yazmacın olanaklarını genişleerek karışık yazmaç çeşilerin elde edilmesi için kullanılıyor. Yazmaçların praik uygulamalarında, emel eleman olarak SR veya JK flip-floplar kullanan manıksal yapılar da görebiliriz. ncak bu durum o kadar şaşırıcı değildir, çünkü böyle flip-floplar her zaman Şek. 5-4 a) veya b) ye göre -flip-flopları uygulayan yapılımlarda bağlı olacakır.

159 YZMÇLR 5.. SBİT YZMÇ 47 Sabi (durağan) yazmaçın Şek. 5-5 a) daki basi blok-diyagramda göserilmiş olduğu gibi paralel çıkışı ve paralel girişi vardır. Şek. 5-5 b) de FF i (i=,2,3,4) olarak işarelenmiş dör SR flipflopun kullanılmasıyla dör bili sabi yazmacın bir uygulaması göserilmişir.göserilen yazmacın sekiz veri (bilişim) haı var. Onlardan dördü giriş haıdır: I, I 2, I 3 ve I 4, kalan dördü ise çıkış halarıdır: O, O 2,O 3 ve O 4. Onların dışında üç konrol (yöneim) haı da var: yazmacın silinmesi için LR, yeni içeriğin yazılması için W ve okuma haı R. Bu ür yazmacın manıksal sembol Şek.5-5 c) de göserilmişir. I I I I I 2 3 i n- I n O O O O O O 2 3 i n- n a)basi blok-diyagram b) Sembolik işare I I 2 I 3 I 4 W S S S S R R R R LR R O O 2 O3 O4 c) Manıksal diyagram Şek SR flip floplu dör bili sabi yazmaç Yazmaç başlangıç durumuna, LR silme girişine geirilerek,yani yüksek gerilim seviyesi geirilerek (LR=) ayarlanıyor. Böylece flip-floplar silinecek çünkü onların üm sıfırlandırma girişleri akifir R i = (R =R 2 =R 3 =R 4 =), öyle ki başlangıç durumu şöyle olacak: =0, 2 =0, 3 =0 ve 4 =0.

160 48 YZMÇLR Yazmaça yazdırma, verinin üm bileri I, I 2, I 3 ve I 4 girişlerine geirilince ve ardından W haına yüksek seviye geirilerek (W=) gerçekleşebilir. Böyle durumda üm VE devreleri aynı anda açılıyor ve her bi uygun flip-flopa yazılıyor: S i =I i. slında, durumunu sadece girişlerine olan flip-floplar değişiriyor. Girişleri 0 olan flip-floplar önceki durumunu koruyor. Bu yüzden, yazmacın her doldurulması öncesinde RL silme girişine yüksek seviye geirilerek yazmacın silinmesi gerekiyor. Yazılan veri yazmaça yazmaç içeriği olarak belleklenmiş kalıyor. Bu veri I i girişi bilişim halarında girilmesi gereken yeni verini meydana gelmesine kadar yazmaça kalıyor. Yazmaç içeriğinin okunması için, R girişine in geirilmesi gerekiyor, (R=). Böyle durumda aynı anda üm çıkış VE devreli açılıyor: O i = i.bununla, her flip-flopun çıkışaki durumu,, 2, 3, 4 yazmaç çıkışında meydana gelerek yazmaça nuöunan veri değişmeden elde ediliyor. Bu şekilde yazmaçın içeriği hiç değişmeden fazla kez okunabilir. Böyle yazmaçlarda girilen içeriğin kaymadığından, ya da hareke emediğinden dolayı, onlara sabi (durağan) yazmaç denir. Şek.5-5 a) da verilen yazmacın doğru çalışması için aynı zamanda W=,R=, veya W=, RL= veya R=,RL=0 olmaması gerekiğini unumayalım, yazıldığı W=, R=0, RL=0 ve okunduğu zaman ersi R=, W=0, LR=0, yazmaç içeriği silindiği zaman ise RL=, W=0, R=0 olmalıdır. Bilginin girilmesi, yazmacın mevcu içeriğinin silinme gereksinimi olmadan, olanağı verilecek şekilde yapılırsa, yazmaça yeni bilginin girmesi için gereken zaman kısalanabilir. Böyle bir yazmacın manıksal diyagramı Şek. 5-6 a) da göserilmişir. Bu yazmaç flip-floplarla uygulanmışır, öyle ki girişlerin her birinde geirilen verinin herhangi manıksal seviyesi doğrudan giriliyor. Bunun dışında, palsli flip-flopların kullanılmasından dolayı, yazmacın çalışması LK pals dürülerin arka kenarıyla senkronizedir. Bu yazmacın önemli özelliği, içeriğin silinmesi için kullanılan, R d sıfırlandırma için doğrudan girişlerin olmasıdır. Bu özellik, onların alçak seviyede akif olan, RL olarak işarelenmiş orak bir haa bağlanmasıyla sağlanıyor ya da bu girişe 0 geirilirse (RL =0), yazmaç siliniyor. I I 2 I 3 I 4 W (W/R) LK LR R R R R R d d d d O O 2 O 3 O 4 Şek.5-6 a)palslı flip-floplu dör bili sabi yazmacın maıksal diyagramı

161 YZMÇLR 49 I I 2 O2 I I 3 4 LK LR R W O O O 3 4 I I2 I3 I 4 LK LR W/R O O O O b) iki konrol sinyalli sembol c) bir konrol sinyalli sembol Şek Palsli flip-floplu dör bili sabi yazmaç Yazmacın doğru çalışması için, W giriş (yükleme, yazma) ve R okuma konrol halarının durumlarının karşılıklı ümleşik olma koşulu geçerli olmalıdır: WR=0, yani iki haa aynı zamanda yüksek seviye olmamalıdır. Yazma ve okuma süreci, Şek.5-5 a) da kesilmiş çizgilerle göserilmiş olduğu gibi, hem okuma hem yazma için sadece bir konrol haının kullanılmasıyla basileşirilebilir. Böyle durumda R okuma haı W yazma haından evirici ile alınarak, W ve R halarının durumları arasında ümleme koşulu her zaman geçerli olacak. Bu basi giriş haı (W/R) ile işarelenebilir, çünkü bu haa yüksek seviye geirlirse yazma olanağı ekindir, alçak seviye geiri ldiğinde ise okuma olanağı ekindir. Şöyle ki, eğer W/R= ise, o zaman yazmaça yeni içeriğin girmesi olanağı sunuluyor, çünkü giriş VE devreli i=ii,veri bilerini geçiriyor. Böylece i+=i ve bu arada yazmaç çıkışlarında sadece sıfırlar elde ediliyor, Oi=0. Böyle bir durum, her çıkış VE devresinde, okuma/yazma (W/R) konrol haında bulunan in ümleşirilmesinden kaynaklanan birer sıfırın olmasında elde ediliyor. iğer arafan (W/R)=0 ise, aslında yazmaça bulunan verinin okunması gerçekleşiyor. ncak, bu durumda okuma yıkıcıdır, yani okumayla yazmacın içeriği oomaik olarak siliniyor çünkü flip-flopların üm girişlerine sıfırlar meydana geliyor, i=0,buna göre i+=0 olacak. Okuma ve yazma için iki konrol haıyla yapılan yazmacın sembolik işarei Şek.5-6 b) de göserilmişir, okuma ve yazma için sadece bir konrol haıyla uygulamanın sembolü ise Şek.5-6 c) de anımlanmışır. Şek.5-7 a) da, senronize olarak çalışan, sembolik işarei ise Şek.5-7 b) de verilmiş olan, JK flipfloplarla uygulanan başka bir sabi yazmacın manıksal yapısı göserilmişir. Bu uygulamada da yeni verinin girilmesinden önce, yazmaç içeriğinin silinmesine gerek yok, çünkü flip-flopları gibi bağlanmış JK flip-floplar kullanılıyor. yrıca, çalışma şeklinin (düzenin) M konrol haı (İng.mode) sayesinde, M=0 olunca yeni veri girilebilir ya da M= olunca yazmaça bulunan içerik ümleşebilir. Birinci durumda, M=0 olunca J i =I i, K i =T i olacak, öyle ki sıradaki zaman aralığı için i+ =I i geçerli olacak. M haında yüksek seviye geirisek, yani M= ise, o zaman J i =K i = olacak, öyle ki üm flip-flopların çıkışlarında sıradaki durum, mevcu durumunun ümleyeni olacak: i+ = i. Bu şekilde gerçekleşen yazmaça, yeni verinin girilmesinden hemen sonra ya da ümlemeden hemen, içeriği çıkış halarında bulunuyor. ncak, Şek.5-7 a) da kesilmiş çizgilerle göserilmiş olduğu gibi bir okuma haın (R) daha eklenmesiyle, R okuma girişinde yüksek seviye (R=) geirilerek okuma anı üzerine de konrol yapılabilir, çünkü o zaman O i = i olacak. iğer arafan, R=0 ise, o zaman yazmacın üm çıkışları 0 dır: O i =0.

162 50 YZMÇLR I I 2 I 3 I 4 M (/W) LK LR R J K J K J K J K R R R R d d d d I O I 2 O I3 O I4 O M(/W) LK LR R O O 2 O 3 O 4 a) Manıksal yapı b) Sembol Şek JK flip-floplarla palslanmış dör bili sabi yazmaç Bu yazmaça da sıfırlamak için R d asenkron girişleri kullanılıyor ve bunlarla yazmacın içeriği siliniyor. Bunu işlem, bu haların alçak seviyede akif olacak RL ile işarelenen ek haa bağlanmasıyla gerçekleşiyor (LR=0 koşulu geçerli ise yazmaç siliniyor). Palslı flip-floplarla uygulanan sabi yazmaçlar için, LK palsın ön kenarına karşılık veren flipfloplar veya pals-sinyalin arka kenarına karşılık veren MS yapılı flip-floplar kullanılabilir ÖTELEMELİ YZMÇ flip-flopu için, girişindeli pals-sinyalin akif (anaharlamalı) kenarın (geçiin) meydana gelmesinden hemen sonra, flip-flopun çıkışının, akif kenarın meydana gelmesinden önce girişinde bulunan durumu alacağını, = olacağını biliyoruz. Bu yüzden, Şek. 5-8 a) da verilen basi blok-diyagramda göserilmiş olduğu gibi, flip-flopların yardımıyla, içeriğinin dizisel girişiyle ve dizisel çıkışıyla öelemeli (İng. shif) yazmaç yapılabilir. Şöyle ki öelemeli yazmaç prensipe birkaç flip-flopan oluşan ardışık bağlanı (basamaklama) olduğunu söylebiliriz. Giriş verisi birinci flip-flopun girişinde meydana geliyor, çıkışı ise pals-sinyalinin T P peryoduna eşi olan bir zaman aralığı için gecikmeli olacak. İkinci flip-flopun çıkışında veri bir pals-aralığı daha kadar gecikmeyle meydana gelecek vs. Böylece bilginin yazmaçan sağa doğru kademeli kayması meydana geliyor: i = i- ve i+ = i, ya da i+ = i ve i++ = i. Yazmacın girişinde nasıl bi dizisinin meydana geldiği önemli olmadan, her pals dürüyle bu grup bir flip-flop için sağa kayacak (öelenecek). Buradan da bu yazmaçlar öelemeli olarak adlandırılır.

163 YZMÇLR Yazmaçların modern yapılımlarında, uygulamaları sırasında palsın ön veya arka kenarında akif olan palslı flip-floplar kullanılıyor ya da MS flip-flopların uygulanmasıyla gerçekleşiyorlar. Pals dürülerin arka kenarı ile çalışan böyle bir dör bili öelemeli yazmaçın iki uygulaması Şek. 5-8 c) ve ç) de göserilmiş. flip-floplar yardımıyla sandar uygulama (c) dışında, olarak bilinen şekilde, yani J ve K girişlerin karşılıklı ümleşmesiyle bağlanmış JK flip-floplar da kullanılmış (ç). Öelemeli yazmaçın sembolü Şek. 5-8 (b) ile göserilmişir. 5 SI SO SI LK LR SO a) basi blok-diyagram b) sembolik işare (W/R) SI SI R d R d R d R d SO SO LR LK c) flip-floplu manıksal diyagram LR LK SI ç) JK flip-floplu manıksal diyagram J J J J K R d K R d K R d K Şek.5-8.ör bili öelemeli yazmaç R d SO LK SI Şek Öelemeli yazmaçın zamansal diyagramları

164 52 YZMÇLR Çalışmaya başlamadan önce, LR asenkron girişine alçak seviye (manıskal 0) geirilerek, yazmacın önceki içeriği siliniyor ve sıfırlanıyor, başlangıç sıfır durumuna geiriliyor. Bu yazmaçın çalışması en iyi şekilde zamansal diyagramlar ya da geçiş ablosu yardımıyla göserilebilir. Bu abloda her ayrı pals-aralığı için bileşendeki her flip flopun durumu yazılıyor. Bu yazmaçın çalışma şeklini daha iyi anlamak ve daha deaylı açıklamak için basi bir örnek inceleyeceğiz, o da =0 anında meydana gelen 00 verisinin yazmaça yazılma örneğidir. Karakerisik nokalarda zamansal diyagramlar Şek. 5-9 da göserilmişir. Yazmaçın başlangıç durumu için, birinci pals-sinyalin gelmesiden önce, daha doğrusu pals sinyalin iniş (arka) kenarında, üm flip-flopların sıfırlandırılmış olduklarını ahmin edeceğiz, yani onların içeriği 0 dır ( =0,..., 4 =0). İncelemeye başladığımız =0 başlangıç anından, birinci flip-flop girişinde yüksek seviyeli (manıksal ) giriş verisinin geirildiğinden dolayı, birinci flip-flopun birinci iniş kenarında ayarlanacağı açıkça görünüyor. Tüm diğer flip-flopların girişleri alçak seviyede, yani 0-da olduklarından dolayı, onlar sıfırlanmış kalacak. Birinci flip-flopan ikinci flip-flopa bu akif geçişin ardından dürünün ön kenarı gelerek, 0 dan e geçiş gerçekleşiyor, çünkü bu değer birinci flipflopun çıkışıdır. ncak bununla ikinci flip-flop ayarlanmıyor çünkü o ön kenara karşılık vermiyor, arka kenarı bekliyor. Tüm diğer flip flopların girişleri alçak seviyede kalıyor LK SI ( i ) Tab.5-. Öelemeli yazmaça durumların geçiş ablosu İkinci anaharlamalı kenarın meydana gelmesi sırasında birinci ve ikinci flip-flopun ayarlanması gerçekleşiyor. Birinci flip-flopun ayarlanması ikinci verinin de olmasından dolayı gerçekleşiyor, ikinci flip-flop ise, girişi aslında önceki aralıka yüksek seviyeye giden birinci flip-flopun çıkışın olmasından dolayı ayarlanıyor. Üçüncü ve dördüncü flip-flopun çıkışları 3 ve 4 sıfır kalıyor. Palsın her sonraki akif geçişiyle, veri yazmaça giriyor. ördüncü pals-dürüsünden sonra yazmaçaki birinci flip-flopun çıkışındaverinin dördüncü biin meydana geleceği açıkça anlaşılıyor (bu flip-flopan verinin ilk üç bii geçip dörüdünücü bi meydana geliyor), dördüncü flip-flopun çıkışında, yani yazmacın çıkışında ise verinin okunabilen birinci bii meydana geliyor. Yazmaç içeriğinden bilerin bu şekilde okunması FİFO (İng. Firs-İn-Firs-Ou), ya da ilk giren ilk çıkar prensibine göre çalışma şekildir.yazmaç içeriğin okunması dizisel şekilde, birer birer bi yapılıyor ve giriş verisinin bi sayısına eşi pals aralığı kadar sürüyor. Tab.5- yazmaç durumlarının geçiş ablosu 0 giriş kombinasyonuna ilişkindir. Şimdiye kadar söz edilenlerden, bu yazmacın içeriği, sadece okunmasının am vakinde yapıldığı halde kaybolmayacak. Şöyle ki, n-inci dürüden hemen sonra, yani n-inci iniş kenarından sonra okumayla başlanmalıdır.

165 YZMÇLR n kullanılan flip-flopların sayısını beliriyor (örneğimizde n=4). Bu arada yeni verinin girmemesi gerekiyor, çünkü son flip-flopun dışına kayan bi kalıcı olarak kayboluyor. Bu amaça ulaşmak için, Şek. 5-8 deki yazmaça iki VE devresi daha eklenebilir: giriş ve çıkış (şekilde kesilmiş çizgilerie göserilmişir). Ek konrol haı (W/ R ), yüksek seviyede olunca (W/ R =) yazma olanağı sağlanıyor ya da alçak seviyeye geirildiğinde (W/ R =0) okuma olanağı sağlanıyor İRESEL YZMÇ Yazmaça saklanan biler, son flip-flopun çıkışı birinci flip-flopun girişiyle bağlanırsa bu biler yazmaça korunabilir. Böyle yazmaça veri bileri, her pals dürüsünde birer flip-flop için kayarak yazmaça dönüyor. Bu şekilde bağlanan yazmaça dairesel ya da dönel yazmaç veya ileimin sondan döndüğü öelemeli (kaydıran) yazmaç (İng. end-around-carry shif regiser) denir. Yazmaça bilerin dönmesi sadece yazmaçın yüklendiği anda dizisel girişin kopmasıyla ve çıkış bilerinin birer birer girişe döndüğü geri bağlanının oluşmasıyla mümkün olduğunu söylemek gerekiyor. Bu amaçla, uygun konrol sinyalli ek manıksal ağların oluşması gerekecek, öyle ki birinci flip-flopun girişi yazmacın dizisel girişine ya da yazmaç çıkışına bağlanıyor. Böyle bir dairesel yazmaç örneği Şek. 5-0 da verilmişir, onun sembolik işarei ise Şek. 5- de verilmişir. 53 SI SIN Öelemeli yazmaç SO SI LK LR WE SO WE Şek airesel öelemeli yazmaçın manıksal diyagramı Şek. 5-. airesel öelemeli yazmaçın manıksal sembolü Yazma olanak sinyali WE (İng.wrie-enable), SİN manıksal denklemi gerçekleşiren iki VE ve bir VEY devresinden elde edilen ikiden-bire çoğullayıcı aracılığıyla SIN yazmacına verilerin girişi için konrol haını konrol ediyor. SIN = SI WE + SO WE (-) WE= olunca, Sİ (Y Sİ =Sİ) veri girişinin bağlı olduğu VE geçii açılıyor, yazmaç çıkışının SO bağlı olduğu VE geçii ise kapanıyor (Y SO =0). Böylece, VEY devresi yardımıyla yazmaça yeni verinin bileri yazılıyor Y VEY =SİN =Sİ. WE=0 olunca, durum ersir: girilen veriyi geçiren VE geçii açılıyor (Y SO =SO), kapalı olan diğer VE devresiyle ise yeni verinin girmesine izin verilmiyor (Y Sİ =0). Böylece, VEY devresi aracılığıyla yazmaça yeniden belleklenen bilgi yüklenerek, Y =SIN=SO, bu bilginin yazmaçaki flip-floplardan dönmesi VEY sağlanıyor.

166 54 YZMÇLR 5.4. İKİ YÖNLÜ ÖTELEMELİ YZMÇ Yukarıda incelediğimiz öelemeli-yazmaç veriyi sadece sağa doğru birer birer bi kaydırıyor. Praike sıkça verileri sola kaydıran yazmaça ihiyaç vardır. Sağa doğru öelemeli yazmaçın çalışma prensibini anıyarak, sola kaydırma yapması gereken yazmaça flip-flopların bağlanma şeklini ahmin edebiliriz. Böyle yazmaça önceki flip-flop girişi sıradaki flip-flopun çıkışı olacak: i = i+. Sıradaki örneke yazmaç içeriğini hem sola hem sağa kaydırma olanağı olan yazmaçı, ya da iki yönlü öelemeli yazmaçı inceleyeceğiz. Her yazmacın girişi, sağa doğru kaydırma yapmak isersek önceki aşamanın çıkışı, ya da sola doğru kadırma yapmak isersek sıradaki aşamanın girişi olacak: i = i- + i+. Bu durumda da, her flip-flop önünde birer ikiden-bire çoğullayıcının kullanılması gerekecek (Şek. 5-2), her çoğullayıcı ek hareke eme haıyla konrol edilecek. Yapığımız analizden Şek. 5-3 b) de göserilen iki yönlü öelemeli yazmaçın manıksal diyagramı elde ediliyor, sembolü ise Şek. 5-3 a) da anımlanmışır. n- n+ M (R/L) n SIK SO SIL M(R/L) LK Şek İkiden-bire çoğullayıcı Şek a) İki yönlü öelemeli yazmaçın sembolü M(R/L) SIR R L 4 R R R L 2 3 L L SIL LK b) Manıksal yapı Şek İkiyönlü öelemeli yazmaç Kaydırma yönü, çalışma şeklini (düzenini) belirleyen M (İng.mode) konrol girişine bağlıdır, çünkü her flip-flopun girişi i, i=,2,3,4, için bildiğimiz manıksal denklem: i =(M i- + +M i+ ) geçerlidir. M= olunca, yazmaçın içeriği sağa kayıyor, M= olunca yazmacın içeriği sola kayıyor. Bu arada, verilerin girilmesi iki girişen gerçekleşiyor: biri STR ile işarelenmişir ve onda sağa doğru kaydırılması gereken verinin bileri geiriliyor, bileri sola doğru kaydırılması gereken veri için ise STL girişi kullanılıyor. Şöyle ki, M= olunca sinyalin R geçilerden ileimi mümkün olurken, L geçiinden birer girişinde 0 ın bulunmasından dolayı çıkışları 0 seviyesinde olan L geçilerden sinyalin ileimi mümkün değildir. Böyle durumda, veri bileri 0 birinci flip-flopun girişine geiriliyor. Bu flip-flopun çıkışı 0 ikinci flip flop olan in girişine bağlıdır vs. Böylece yazmaç yukarıda açıkladığımız şekilde içeriği sağa doğru kaydırıyor.

167 YZMÇLR M=0 olunca, ers durum vardır, çünkü üm R geçileri kapalıdır, çıkışları 0 dadır, üm L geçileri ise açıkır, flip floplar arasında ilişkiler ise ers yöndedir: Sinyal önce 3 üçüncü flip-flopun girişine geiriliyor, onun 3 çıkışından ikinci flip-flopun girişine gidiyor, ondan sonra 2 den e vs. Buna göre, biler bu durumda birer birer sola kayacak. M sinyalinin, sadece pals sinyalinin seviyesi 0 (LK=0) olduğu durumda değişiğini vurgulamak çok önemlidir. ksi halde yazmaç içeriğinde isenmeyen değişiklikler meydana gelebilir. Bu yazmaç ürü veri bilerinin LİFO (İng. Las-İn-Firs-Ou): son giren ilk çıkar prensibine göre okuma imkânı veriyor. Bu işlemin gerçekleşmesi veri bilerinin sağa kaymasıyla yazmaça girilmesi, yani M= ayarlanması ve STR girişinin kullanımıyla, ardından ise M=0 geirilerek yazmacın STL girişiyle doldurulması ile gerçekeşiyor İZİSEL GİRİŞLİ VE KRIŞIK ÇIKIŞLI ÖTELEMELİ YZMÇ Bir dizisel girişi ve dizisel ya da paralel çıkış olanaklı yazmacın basi blok-diyagramı Şek. 5-4 e göserilmişir, bir uygulaması ise Şek. 5-5 e verilmişir. Bu uygulama aslında dör bili bir yazmacın diyagramını anımlıyor. Sembolik işare Şek. 5-5 a) da verilmişir. izisel giriş ve çıkış söz konusu olunca, yazmaçın çalışmasını önceki açıklamalardan biliyoruz: Veri dizisel şekilde birinci flip-flopun girişine geliyor ve dizisel olarak son flip-flopun çıkışından okunuyor. 55 SI O OO 2 3 O i On-O n SO SI LK R SO O O 2 LR O O 3 4 Şek Basi blok-diyagram Şek a) Sembolik işare LR LK R SI J J J J K K R d K R d K R d R d SO O O O 3 O 4 2 b) Manıksal diyagram Şek izisel girişli ve karışık çıkışli dör bili yazmaç

168 56 YZMÇLR Yazmaç içeriğinin paralel okunması, R okuma haına poziif dürü geirilerek (R=) gerçekleşiyor. Böylece manıksal VE devreler açılıyor ve bu şekilde her flip-flopun çıkışındaki durumun uygun çıkış halarında meydana geliyor: O = Y =,..., O 4 = Y 4 = 4. Böylece yazmacın içeriği (veri) paralel biçimde elde ediliyor. çıkladıklarımızdan, bu yazmaçın dizisel-paralel kod çeviricinin (dönüşürücünün) olduğu açıkça görülüyor, çünkü veriler dizisel yazılıyor, paralel olarak okunuyor. izisel kodlanmış ikili bilgileri paralel ikili koda dönüşürüyor, yani zamansal şekilden alansal şekilde dönüşüm gerçekleşiriyor KRIŞIK GİRİŞLİ VE İZİSEL ÇIKIŞLI ÖTELEMELİ YZMÇ izisel veya paralel giriş seçenekli ve dizisel çıkışı olan bu yazmaçın basi blok-diyagramı Şek.5-6 da göserilmişir, bir uygulaması ise Şek. 5-7 b) de verilmişir. Bu uygulama yeniden dör bili yazmaçır, sembolik işareini ise Şek. 5-7 a) da görebiliriz. Verilerin paralel giriş her flip-flopa S d, R asenkron girişler yardımıyla gerçekleşiyor. Giriş verisinin doğrudan değerleri d manıksal OVE geçileri aracılığıyla S girişini ekinleşiriyor, ikinci giriş sinyali ise W yazma d haıdır. Bu konrol sinyali (W) ayrıca ikinci girişleri her giriş biinin ümleyeni olan OVE geçileri de konrol ediyor, çıkışlar ise doğrudan Rd sıfırlama girişini uyarıyor. Bu şekilde, her flipflopun S d, R asenkron girişleri birbirine karşı ümleşikir ve böylece bu dijial bileşenin doğru d çalışmasını sağlayan her girişe bulunan manıksal durumunun flip-flopa girmesi sağlanıyor. Verinin paralel yazdırılması W yazma haının OVE geçilerini açan yüksek seviye geirilince gerçekleşiyor. Şek Basi blok-diyagram Şek a) Sembolik işare I I 2 I 3 I 4 W SI LK S d S d S d S R R R R d d b) Manıksal diyagram Şek Karışık girişli ve dizisel çıkışlı dör bili yazmaç d d d SO

169 YZMÇLR Bu şekilde, her flip-flopun ve bununla beraber yazmacın da son durumu, mevcu içeriğine değil, sadece giriş sinyallerin manıksal seviyelerine bağlıdır. Böylece yeni içeriklerin yüklenmesi sırasında daha hızlı çalışma imkanı oluşuyor, çünkü yazmaça bulunan verinin silinmesine gerek kalmıyor. Bilgi birinci flip-flopun girişi üzerinden dizisel şekilde de yazılabilir, yazmaçın içeriğinin okunması ise son flip-flopun çıkışında dizisel şekilde gerçekleşiyor. Paralel yazma ve dizisel okuma yapıldığı zaman, paralel kodlanmış ikili bilgi, aslında dizisel kodlanmış bilgiye dönüşüyor, yani alansal kodundan zamansal koda dönüşüm gerçekleşiyor. Bu çok kullanışlı bir özellikir çünkü bu şekilde bilgiler peryodik olmayan şekilde, her bi farklı zamanda yazılabilir, ardından ise peryodik olarak, her pals-dürüsünle dizisel şekilde birer birer bi okunabilir EVRENSEL YZMÇ Böyle yazmacın basi blok-diyagramı Şek. 5-8 de göserilmişir. Buradan bu yazmaça verilerin her iki şekilde yazma ya da okuma olanağı olduğu görünüyor. Şek. 5-9 b) de böyle bir dör bili yazmaçın uygulaması verilmişir, sembolik işarei ise Şek. 5-9 da anıılmışır. 57 SI I I I I I 2 3 i n- I n SO SI I I 2 I 3 I 4 SO O O2 O3 O 4 O O O O O O 2 3 i n- Şek Basi blok-diyagram n PE R LK LR Şek a) Sembolik işare PE I I I I LK LR R SI J S d J S d J S d J S d K R d K R d K R d K R d SO O O O 3 O 2 4 b) Manıksal diyagram Şek ör bili evrensel yazmaç

170 58 YZMÇLR Silme, LR girişine alçak seviye geirilerek yapılıyor. Sİ (serial inpu) girişi üzerinden veriler birer birer bir olarak dizisel şekilde giriyor, T,T2T3,T4 paralel girişleri aracılığıyla yazmaç herhangi başangıç durumuna geirilebilir. Başlangıç durumuna ayarlama girişi PE (prese enable-ayarlama olanağı), yüksek seviye geirilince am bu işlemi sağlıyor. Öncesinde, yazmacın silinmiş olması gerekiyor. Bu kural genel olarak geçerlidir: silme işlemi paralel şekilde verinin girme işlemi öncesinde gelmelidir. Çıkış bilgisi, son flip-flopun çıkışında dizisel şekilde elde edilebilir, ya da R (read) okuma haına yüksek seviye geirilerek her flip-flopun durumu çıkış halarına meydana geliyor ve böylece paralel şekilde elde edilebilir. Bu yazmaç örneğinde, pals-dürüleri önce eviriliyor, ardınan üm flip-floplarda pals-sinyal girişlerine geiriliyor. Bununla aslında, flip-flopların MS yapılı olmalarına rağmen, palsın ön kenarında (bir peryod gecikmeyle) yazmacın çalışması sağlanıyor. TEKRRLM SORULRI VE ÖEVLERİ -. Yazmaç nedir? Hangi parçalardan oluşuyor? -2. ijial hesaplama makinelerinde yazmaçların kullanımı nedir? -3. Yazmaç içeriği nedir? -4. Yükleme (girilme, yazdırma) işlemi nedir? -5. Okuma işlemiyle ne yapılıyor? -6. Yazmacın yeni içerikle yüklenmesi sırasında eski içerikle ne oluyor? -7. Yazmacın okunması sırasında içeriğin kaybolup kabolmayacağına bağlı olarak kaç okuma şekli vardır? -8. Yazmacın içeriğinin okunması sırasında her bi nerede meydana geliyor? -9. Yazmacın durumu ne ile anımlanıyor? -0. Silme işlemiyle ne yapılıyor? -. yarlama işlemiyle ne yapılıyor? -2. Her yazmaça hangi ek halar vardır ve ne için kullanılıyor? -3. Yazmaç içeriğinin farklı yazma ve okuma şekillerini say! -4. Paralel şekil sırasında içeriğin bileriyle ne oluyor? -5. izisel şekil sırasında içeriğin bileriyle ne oluyor? -6. Sabi (durağan) yazmaçların özellikleri nedir? -7. Öelemeli yazmaçların özellikleri nedir? -8. Şek. 5-5 c) de nasıl yazmaç göserilmişir? Bu yazmacın blok-diyagramını ve manıksal sembolünü çiz. -9. Şek. 5-5 c)deki yazmacın başlangıç durumuna nasıl geirildiğini açıkla! -20. Şek. 5-5 c) deki yazmacın nasıl yüklendiğini açıkla!

171 YZMÇLR -2. Şek. 5-5 c) deki yazmacın içeriğinin okunması nasıl gerçekleşiğini yaz Şek. 5-6 c) de nasıl yazmaç göserilmişir? Bu yazmaçın blok-diyagramını ve manıksal sembolünü çiz Şek. 5-6 c) deki yazmaç başlangıç durumuna nasıl geirliyor? -24. Şek. 5-6 c) de verilen okuma ve yazmak için a) iki halı, (b) bir halı yazmacın yüklenmesi nasıl gerçekleşiyor? -25. Şek. 5-6 c) de verilen okuma ve yazmak için a) iki halı, (b) bir halı yazmaç içeriğinin okunması nasıl gerçekleşiyor? -26. Şek. 5-6 c) de verilen yazmaça )0; 2)0 verinin a) yazılması, b) okunması içim üm haların manıksal durumu nasıl olmalıdır? -27. Şek. 5-7 a) da nasıl yazmaç göserilmişir? Bu yazmacın blok-diyagarmını ve manıksal sembolünü çiz Şek. 5-7 a) daki yazmaç başlangıç durumuna nasıl geiriliyor? -29. a) M= olunca, b) M=0 olunca Şek.5-7 a) daki yazmaça M haı ne yapıyor? -30. Şek. 5-7 a) daki yazmaçın içeriği nasıl okunuyor? -3. Şek. 5-7 a) da verilen yazmaça )00; 2)0 verisinin a)yasılması için; b) okunması için üm haların manıksal durumu nasıl olmalıdır? -32. Şek. 5-8 c) ve ç) de nasıl yazmaç göserilmişir? Bu yazmaçın blok-diyagramını ve manıksal sembolünü çiz Şek. 5-8 c) ve ç) deki yazmaç başlangıç durumuna nasıl geiriliyor? -34. Şek. 5-8 c) ve ç) deki yazmaça içerik hangi halar üzerinden giriliyor ve okunuyor? -35. Şek. 5-8 c) ve ç) deki yazmacın girişinde 0 verisi gelince, 2,,4 flip-flop çıkışlarının, yani yazmaç durumunun zamansal diyagramlarını çiz. Pals-sinyalının kenarıyla yöneilen flip-floplar yerine a) MS flip-floplar; b) mandallar kullanılırsa zamansal diyagramların görünüşü nasıl olacak? Böyle yazmaç doğru çalışıyor mu? çıkla! -36. Şek. 5-8 c) ve ç) deki yazmaçın girişinde ) 00; 2)000 verisi geirilirse yazmaçın zamansal diyagramlarını ve geçiş ablosunu çiz Şek. 5-8 c) ve ç) deki yazmaç içeriğinin okunması hangi prensibe göre gerçekleşiyor? Neden? -38. Şek. 5-8 a) ve b) de göserilen yazmaç içeriğinin okunması sırasında içeriğin kaybolma imkânı var mıdır ve hangi koşullar alında kaybolabilir? -39. izisel giriş halı, dizisel çıkış halı, silme halı ve yeni içeriğin yazılması için konrol halı dör bili dairsel yazmacın, yani Şek. 5-0 da göserilen eski yazmaçın dönmesi için manıksal diyagramı açıkla *) Pals sinyalin kenarıyla yöneilen ve silmek için ayrıdan haı olan flip-floplu dör bili sola öelemeli yazmaçın manıksal diyagramını ve manıksal sembolünü çiz.

172 60 YZMÇLR -4. Şek. 5-2 deki iki yönlü yazmacın (a) M=0, (b) M= için çalışma şeklini açıkla Şek. 5-2 deki yazmaç içeriğinin ilk giren biin son okunacağı ya da LIFO prensibine göre okunması hangi şekilde yapılabilir? -43. Şek. 5-5 b) de nasıl yazmaç göserilmişir? Bu yazmacın blok-diyagramını ve sembolik işareini çiz Şek. 5-5 b) deki yazmaç hangi şekilde yükleniyor? Bu yazmaçın içeriği nasıl okunabilir? -45. Şek. 5-5 b) deki yazmaç nasıl dönüşüm imkânı veriyor? -46. Şek. 5-7 b) de nasıl yazmaç göserilmişir? Bu yazmacın blok-diyagramını ve sembolik işareini çiz Şek. 5-7 b) deki yazmaç hangi şekilde yükleniyor? Bu yazmacın içeriği nasıl okunabilir? -48. Şek. 5-9 b) de nasıl yazmaç göserilmişir? Bu yazmacın blok-diyagramını ve manıksal sembolünü çiz Şek. 5-9 b) deki yazmacın çalışma prensibini açıkla.

173 B P T T T I k k k R d Rd Rd LR P I = k (2 0 ) = kb (2 ) B= k (2 2 ) T I T TB T P I J k K B J k K J k K Bu konusal birimini öğrendiken sonra: Sayaçların manıksal yapısını anlayacaksınız; senkron sayaçların çalışma prensiplerini açıklamayı bileceksiniz: İkili sayaç, Rasgele modüllü sayaç, Geriye sayaç Karışık çıkışlı yazmaç, İkiyönlü sayaç. Senron sayaçların çalışma prensiplerini ve kullanımlarını açıklamayı bileceksiniz: İkili sayaç, Rasgele modüllü sayaç, Onlu sayaç, airesel sayaç. Farklı sayma modüllü sayaçlar projelemeyi becereceksiniz SYÇLR

174 62 SYÇLR

175 SYÇLR GİRİŞ VE TEMEL TERİMLER VE KVRMLR Sayaçlar (İng. couners), girişlerinde geirilen dürüleri sayan ardışık manıksal ağlardır, çıkışa ise her giriş dürünün belirli ikili koda sıra sayısını veriyor. Genelde doğal ikili sisemi, yani doğal ikili kodu ya da NB veya 842 kodu kullanılıyor. Bu dijial kurgular, emel yapısal bileşenleri olarak farklı manıksal devrelerle kombinasyonda sonlu sayıda bellek elemanları, daha doğrusu flip floplar kullanıyorlar. Her flip-flopun iki durumu olduğuna göre, n flip-floplar kümesi en çok 2 n durumda olabilir. Kümenin bir durumu bireysel flip-flopların durumlarının belirli kombinasyonudur. Sayaçlarda flip-floplar öyle bir manıksal yapıda bağlıdır ki giriş sinyalinin her dürü sayaçın durumunun değişmesine ve bir durumdan başka duruma geçmesine yol açılıyor. Sayaç belirli bir başlangıç durumundan saymaya başlarsa ve M giriş dürüden sonra aynı duruma geri dönerse, o zaman böyle sayaça M abanlı ya da M modüllü sayaç denir. Bir sayaç n flip flopan oluşuyorsa ve 2 n olası durumdan geçiyorsa, öyle sayaça ikili sayaç denir. Sayaçlar ab.4-0 a göre T= girişinin pals sinyalinin her dürüsü için flip-flop durumunun değişmesine yol açan geçiş (anaharlamalı) çalışma düzeninde çalışan palslı T flip-floplara dayanıyor. Söz konusu olan flip-floplar pals sinyalinin arka kenarında akif olan MS yapılı (İng. maser-slave, yani ana-yürüücü) T flip-floplardır. Flip-floplar basamaklamalı olarak bağlanıyor, öyle ki birinci flip-flop durumunu her sayaç dürüsünde değişiriyor, ikinci flip-flop her ikinci dürü, üçüncüsü her dördüncü dürüde, dördüncü flip-flop her sekizinci dürüde vs. değişerek, doğal ikili sisemde farklı ağırlıklı bilerin değişimine uygundur. Bu yüzden, sayacın çıkış bilgisi, sayaç ağının içeriğinde giren herbir flip-flopan çıkış durumu aynı anda (paralel) alındığı zaman elde ediliyor. Bu yüzden sayaç çıkışı n-bi uzunluğunda ikili vekör anımlıyor, n kullanılan flipfloplar, yani aşamalar sayısıdır. Buna göre T flip-flopların basamaklamalı bağlanması ve onların çalışma şekli, sayma dışında sayaç ağın içeriğinde her flip-flopan sonra, giriş sayaç dürülerin frekansının ikiye bölünmesini sağlıyor ve bu yüzden sayaçlar frekans ayırıcıları olarak da kullanılabilir. Sayaç ağların praik uygulamalarında sıkça, T yerine basamaklamalı bağlanmış JK MS flipfloplar kullanılıyor. Tab. 4-8 e göre JK flip-floplar, geçiş düzeninde T flip-floplar gibi çalışıyor, çünkü J ve K girişlerinde yüksek seviye veriliyor. Şöyle ki, iki girişlerinden dolayı, JK flip-floplar, hem manıksal yapıları açısından hem sayma abanına göre farklı sayaç ürlerinin yapılımlarında daha geniş olanaklar sunuyorlar. T veya JK basamaklamanın önceki bölümlerde saydığımız çalışma prensibini ve sayaça çıkış bilgisinin oluşma şeklini göz önüne alarak, sayaç çıkışındaki her sayılan dürünün, genel bir sayacın blok-diyagramını anımlayan Şek. 6- den görüldüğü gibi LE (ışıklı) diyolar yardımıyla kolayca göserilebilen uygun ikili kodlanmış sayı ile ifade edilebileceği açıkça görülüyor.

176 64 SYÇLR İkili şekilde göserim Onlu şekilde göserim ürü pals üreicisi (Kararsız ( muli vibraör) ) Sayaç Kod çözücü. Şek.6..İkili ve onlu göserimli sayacın blok-diyagramı Sayma sonuçlarının görsel anımlanması için, dürü sayısının insan arafından anlaşabilir olması için, Şek.6- e göre sayaç çıkışında kod çözücü ve göserge olarak yedi-bölülü ekran eklenebilir SYÇLRIN TBNI VE KPSİTESİ Sayaçın durumu, sayaç ağının içeriğinde giren her n flip-flopun (aşamanın) durumuyla belirlendiğini söylemişik. Bununla ilgili olarak, her sayacın kendi başlangıç durumu vardır, o da birinci giriş dürüsünün gelmesinden önce flip-floplardan herbirinin durumudur. Her yeni dürüyle sayaç durumunu değişirerek, am bir sayma kapsamın amamlanmasından sonra, yeniden başlangıç durumuna dönüyor ve yeni döngü başlıyor. Farklı durumların oplam sayısına sayma döngüsünün uzunluğu denir ve saymanın yapıldığı sayı siseminin abanını ya da sayacın modülünü anımlıyor. Sayma abanına göre sayaçlar iki gruba ayrılıyor: ikili sayaçlar, ve ikili olmayan sayaçlar, ya da rasgele abanlı sayaçlar. İkili sayaçların abanı M 0 ile isareleniyor ve 2 sayısının herhengi üssü olabilir, örneğin 2, 4, 8, 6 vs. ve şu denklemle belirleniyor: M 0 =2 n, (6-) n =, 2, 3,... sayacın oluşurmasında kullanılan flip-flopların sayısıdır. Rasegele M abanlı sayaçlar, abanı 0 olan (M = 0) onlu sayaçlar ve başka ikili olmayan sayaçlara ayrılıyor. Verilen sayacın kapasiesi, N K ile işareleniyor ve sayacın çıkışında verebileceği en büyük ondalık değeri olarak anımlanıyor. Sayacın kapasiesi, sayacın abanı aracılığıyla ifade edilebilir: N K = 0 - (6-2) Eğer ikili (doğal ikili kodunda) sayaç ise, ya da Rasegele abanlı sayaç durumunda N K = M - (6-3) İkili sayaç söz konusu olduğunda N K =2 n -. (6-4)

177 SYÇLR Buna göre, sayacın N K kapasiesine ulaşılınca, üm flip-floplar ayarlanmış olacak (çıkışları manıksal bir durumunda bulunacak) Örnek: a) n=3 ve b) n=4 flip-flopla uygulanmış iki ikili sayaç verilmiş olsun. Her biri için abanı ya da modülü (M 0 ) ve kapasiesi (N K ) belirlensin. а) n=3 için M 0 =2 3 =8 elde ediliyor ve buradan N K =8-=7 (= BİN ) elde ediliyor. Buna göre abanı 8 olan sayaç, yani sekizli sayaç söz konusu olduğu elde ediliyor b) n=4 için M 0 =2 4 =6 ve buradan N K =6-=5 (= BİN ) elde ediliyor. Buna göre 6 modüllü sayaç, yani on alılı sayaç sözkonusudur SYÇLRIN YRIMI Sayaçlar farklı ölçülere ya da krierlere göre ayırlıyor. Örneğin sayma modülüne göre önceki bölümde gördüğümüz gibi sayaçlar ikili sayaçlara ve rasgele abanlı sayaçlara ayrılıyor. iğer arafan, dürünün geirildiği şekile göre asenkron sayaçlar ya da başka adıyla dizisel ya da sıralı girişli sayaçlar var ve senkron sayaçlar veya paralel girişli sayaçlar var. senkron sayaçlarda dürüler birinci flip flopun pals sinyal girişinde kaılıyor, bir önceki flip-flopun her çıkışı ise bir sonraki flip-flopun palsıyla bağlanıyor. Onlardan farklı olarak, senkron sayaçlarda dürü üm flip-flopların pals girişlerine paralel olarak (aynı anda) geiriliyor. Sayacın başlangıç ve son durumu sayma yönüne bağlıdır ve bu kriere göre ileriye sayaçlar ve geriye sayaçlar olarak ayrılıyor. İleriye sayaçlar, sayacın en küçük değerine uyan durumdan başlıyor ve her yeni dürüyle en yüksek değere doğru, bir için yükseliyor. En yüksek değere ulaşılması ardından, ekrar başan başlanıyor: her önceki durumu bir için ararak en küçük değerden en yüksek değere doğru gidilerek, sayma süreci kesinisiz sürüyor. İleriye sayaçlara ers olarak, geriye sayaçlar en büyük değerden başlıyor ve her yeni dürüyle bu değer bir için azalarak en küçük değer doğru sayıyor. En küçük değere ulaşılınca yeniden en yüksek değere dönüp en küçük değere doğru saymaya başlıyor vs. Bu sayaçlarda da sayma döngüsü durmadan ekrarlanıyor. çıkladıklarımıza göre, doğal sayı sisemine göre sayan her ileriye sayaç için başlangıç durum sıfılanmış durum olacak, yani üm flip-flopların çıkışları 0-dır, ikili geriye sayaç durumunda ise başlangıç durum ayarlanmış durum olacak, yani flip-flopların çıkışları olacak. emek ki, ileriye sayaç, ondalık yazımla saymak 0,,2,3,...,N K -, N K olarak başlıyor, ardırdan yeniden 0,,2,3,... olarak devam ediyor vs. Geriye sayaç N K, N K -,...,2,, 0 olarak başlıyor, devamda yeniden N K, N K -,...vs.n K sayacın kapasiesi, ya da sayacın en yüksek onlu değeridir. Örnek: a) ileriye, b)geriye sayan sekizli sayaç (M 0 =8 abanlı ikili sayaç) verilmiş olsun. Bu sayaç için sayma dizisi belirlensin. Sekizli sayaç n=3 flip-flopan oluşuyor. M 0 =2 3 =8 olduğundan dolayı N K =8-=7. a) Sekizli ileriye sayaç 000 (0 E ) dan başlayarak (7 E ) e kadar sayıyor ve şu diziyi üreecek:, 000, 00, 00, 0, 00, 0, 0,, ya da onlu yazılımda 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7 b) Sekizli geriye sayaç ers olara sayıyor: (7 E ) den başlıyor ve 000(0 E ) a kadar devam ediyor ve şu dizi elde ediliyor:,, 0, 0, 00, 0, 00, 00, 000, ya da onlu yazılımda,7, 6, 5, 4, 3, 2,, Praike sıkça çevrim (dairesel) sayaçlara da raslanabilir. Bu sayaçlar manıksal yapılarına göre hem asenkron hem senkron sayaçlardan büyük ölçüde farklıdır. Şöyle ki, çevrim sayaçları da fazla flip-flopan oluşan ardışık ağlar olarak gerçekleşiyor, ancak onlar son flip-flopun çıkışı birinci flip-flopun girişiyle manıksal devreleri kullanılmadan geri bağlanı ile kapalıdır. 65

178 66 SYÇLR Bunun dışında, dairesel sayaçlar T veya JK flip-floplardan değil, genelde basamaklamalı bağlanmış flip-floplardan yapılıdır. Bu yüzden yapısal açıdan öelemeli yazmaçlara andırıyorlar. airesel sayaçlarda, kapalı manıksal ağda özel bağlanma şeklinden dolayı, giriş sayaç dürüler dizisine ileriye/geriye sayaçlarda olduğu gibi aran ya da düşen sıralamada sıradaki sayılar değil, dairesel sayaçın yapısına bağlı farklı ikili kodunda sayılar elde ediliyor. Sayaçların incelemesi onların analizini ve senezini kapsıyor. naliz, bilinen manıksal yapılı verilen sayaçın çalışma şeklini espi edilmesiyle ve sayacın kombinasyon ablosu ve zamansal diyagramların oluşmasıyla ilgilidir. iğer arafan, senez süreci sırasında önceden belirlenmiş özelliklere: sayaç ürü (senkron veya asenkron), sayma abanı (modülü) (ikili ya da rasgele abanlı), sayma yönü (ileriye ya da geriye) ve flip-flop ürüne (T, JK veya başka) göre sayaç projelendirilmelidir (asarlanmalıdır). Tam bir görünümün elde edilmesi için kiabın devamında her iki sorun işlenecek SENKRON SYÇLR izisel veya sıralı girişli (İng. Ripple couners) olarak da adlandırılan asenkron sayaçların en basi yapılımları var ve çalışma hızının önemli olmadığı durumlarda kullanılıyorlar. ikkaimizi ilk önce ileriye sayan sayaçlara yönlendireceğiz, ardından kısaca geriye sayaçalrın çalışma prensibini inceleyeceğiz. yrıca, sayma yönünü seçen özel konrol girişinin manıksal durumuna bağlı olarak hem ileriye hem geriye sayan iki yönlü ya da iki araflı sayaçları da inceleyeceğiz. Sonunda, ikili olmayan abanlı sayaçların projeleme sürecini de açıklayacağız İKİLİ SENKRON SYÇ ijial cihazlarda saymak, en basi uygulamaları olan ikili sayaçlara dayanıyor. Bunun dışında, ikili sayaçların yapısından çekerek, belirli dönüşümlerle oldukça basi şekilde ikili olmayan sayaçlar elde edilebilir. Herhangi ikili sayacın abanını (M 0 ) hesaplamak için (6-) denklemini (M 0 =2 n ) göz önüne alarak ve sayaçların saydığı dürüleri ikili şekilde göserdiğini bilerek, 2 sayısının am üssü olan M 0 abanlı ikili sayacın gerçekleşmesi için n flip-flopun kullanılmasının gerekiği açıkça görülüyor. Şek. 6-2 a) ve b) de üç T ve JK MS flip-flopun uygulanmasıyla (n=3) ikili sayaçın iki emel uygulaması göserilmişir. Buna göre üç dereceli sayaç ağ söz konusudur. Flip-flopların doğrudan sıfırlama (silme) girişleri var, aralarında ise çıkışları aracılığıyla basamaklamalı bağlanmışır. Bu arada üm flip-flopların T, yani J ve K girişleri manıksal seviyesinde uuluyor. Bu yüzden ab. 4-8 de ve ab. 4-0 da son saırlara göre onlar geçiş düzenine göre çalışıyor: her pals dürüyle + flip-flopun durumu önceki durumun ümleşik durumuna değişiyor ( = ). Flip-floplar MS yapılı olduğundan dolayı, durumları pals sinyalin arka kenarın meydana gelmesiyle değişiyor ve her sıradaki aşama, önceki aşamanın çıkışı yüksek seviyeden alçak seviyeye ( den 0 a) geçiği anda değişiyor. Buna göre, böyle bir yapıda, flip-floplardan herhangisinin pals girişinde dürünün meydana gelmesi (K), mevcu durumun ona ümleyen duruma değişmesine yol açıyor.

179 SYÇLR 67 P I LR B T T T k k k R R R d d d а) Т flip-floplu sekizli asenkron sayaç P I J J B J k k k K K R K d R d R d LR b) JK flip-floplu sekizli asenkron sayaç Şek Manıksal yapı Sayılması gereken uyarma dürüler (P I ) birinci flip-flopun () pals sinyal girişine geiriliyor ( K = P I ), her önceki flip-flopun çıkışı ise sıradaki flip flop için palsı anımlıyor. T=, yani J= ve K= olduğu palslı T, yani JK M flip-floplar söz konusu olduğundan dolayı, her sayaç dürüsünün arka kenarının meydana gelmesiyle birinci flip-flopun ( nın) durumu değişiyor. B ve flip-flopları da sadece onların öncesindeki flip-flopların çıkışlarında yüksek seviyeden alçak seviyeye değişiklik meydana gelince, yani manıksal sıfırın elde edildiği anda durumlarını değişiriyorlar.b flip flopun durumu, ya da çıkışı B, nın çıkışına ( ) bağlıdır çünkü B nin palsı aslında flip-flopun çıkışıdır ( KB = ); benzer şekilde nin çıkışı ( ), B nin çıkışına ( B ) bağlıdır, çünkü flip-flopu için pals B nin çıkışıdır ( K = B ). Sayaçın çalışma şekli en iyi olarak bu bellek elemanlarnın çıkışlarındaki gerilimlerin zamansal diyagramlarından görülebilir (Şek.6-3). rdışık ağ söz konusu olduğundan dolayı, ilk önce başlangıç durumunun belirilmesi gerekiyor. Bu durumda, ileriye sayaç olduğuna göre, başlangıç durumu 0 E olması gerekiyor. 0 E ikili şekilde B=000 olarak kodlanıyor, ya da = B = =0. Başlangıç durumu, her flip flopun doğrudan sıfırlama girişine bağlı olan LR silme girişine kısa süreli alçak seviyenin (manıksal 0) geirilmesiyle beliriliyor. Bu şekilde aynı anda üm flip-floplar sıfırlandırılıyor P I = k (2 0 ) = kb (2 ) B= k (2 2 ) T I T TB T Şek Sekizli asenkron sayacın zamansal diyagramları

180 68 SYÇLR Sayacın girişinde birinci dürünün gelmesiyle flip-flopu ayarlanıyor ve onun çıkışında yüksek gerilim seviyesi kuruluyor ( =). Bu durum B flip-flopuna ekilemiyor çünkü palsın ön kenarı söz konusudur ve B sıfırlanmış durumda kalıyor ( B =0). B flip-flopun çıkışı flip-flopu için palsır, ancak alçak olduğu için flip-flopunun durumunu değişirmiyor ve flip-flopu sıfırlanmış kalıyor ( =0). İkinci giriş dürüsü flip-flopun durumunu ekrar değişiriyor. Şimdi sıfırlanıyor ve çıkışında düşen kenar ve alçak gerilim seviyesi meydana geliyor ( =0). Bu durum sıradaki aşamanın, B flip-flopun pals girişine akarılıyor.b flip-flopu ayarlanıyor ve çıkışında manıksal bir ( B =), ön yükselen kenar meydana geliyor. Yükselen kenar sıradaki aşamaya, ya da flip-flopuna ekilemiyor ve sıfırlanmış kalıyor ( =0). Üçüncü dürü flip flopunu ekrar ayarlıyor, ancak B ve flip-floplarına ekilemiyor. ( =, B =, =0). ördüncü dürünün ardından nın durum değişmesinin iki döngüsü, B nin bir döngüsü amamlanmışır ve flip flop çıkışının değişmesi başlıyor ( =). nin bir döngüsü, ya da durumunun yeniden değişmesi, ancak bu kez yüksek seviyeden alçak seviyeye gelmesi ( den 0 a) ancak sekizinci dürüden sonra oluyor, yani üm flip floplar ayarlanmış durumdan,onlu sisemde 7 sayısına eşi olan B =, ya da B = durumdan, sıfırlanmış duruma B=000, ya da B =000 (0 E ) geçiği anda oluyor. Bu anda yeniden başlangıç durumu elde ediliyor ve sayma yeniden, 2, 7 ye doğru şeklinde devam ediyor. 6- denkleminden (M 0 =2 n ) de elde edildiği gibi sayılan 8 dürüden sonra sayma döngüsü de amamlanıyor. Bu denklemde n=3 için M 0 = 2 3 = 8 (6-5) elde ediliyor. Buna göre bu ikili sayacın sayma modülü (abanı) 8 dir (M 0 =8). Bu yüzden bu sayaça sekizli sayaç denir. Sekizli sayacın çalışmasını açıklamak için, sayacın üm durumları S i, her durum için flip flop çıkışlarının ikili şekilde değerleri (kombinasyonları) ve her kombinasyonun uygun indisleri K i (onlu değerleri) verilmiş olduğu ab. 6- kombinasyon ablosu da kullanılabilir. Tab. 6- den sayacın üm değerleri S 0, S, S 2,... S 7 sekizli sayı siseminde ikili riyaların kombinasyon değerlerine uygun olduğu görülüyor: 000, 00, 00, 0, 0, 0 ve, onlu şekilde 0,, 2, 3, 4, 5, 6 ve 7. urumlar - Flip-floplar S i K i B Şöyle ki, sayacın kombinasyon değerleri, B ve flip-floplrın çıkışları yardımıyla belirlenebilir. Her saırda sayacın bulunabileceği durum yazılıyor (S i ) ve her flip-flopun bireysel durumuna bağlı olarak durumu anımlayan indis (Ki) yazılıyor, i=0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7. urumların ve indis değerlerinin ablodaki sıralaması doğal ikili sayı siseminde saymayla amamıyla uyumludur Tab. 6-. Sekizli asenkron sayacın kombinasyon ablosu

181 SYÇLR Tablodan, birinci aşamanın, yani flip-flopunun en az ağırlıklı değeri 2 0 olduğu, sıradaki B flip-flopun ağırlığı 2 olduğu, son aşama nin ise en büyük pozisyon ağırlığı 2 2 olduğu sonucuna varılıyor. Buna göre, onlu işarelemede, her sayılan dürü uygun N sayısıyla ifade edilebilir: N = B +2 2 (6-6) Bu sayaç için oplam durumlar sayısı sekizdir, sayma ise N=0 (S 0 = B =000) olduğu başlangiç, birinci durumdan başlayarak, sayacın kapasiesine ulaşıldığı N=N K =7 (S 7 = B =) son-sekizinci duruma kadar devam ediyor. Genel olarak, n-dereceli ikili sayaç için durumların oplam sayısı 2 n dir. Bu arada N=0 olduğu başlangıç durumundan başlayarak, N=N K =2 n - son duruma kadar devam ediyor. N=N K =2 n -. N = B n-.. (6-7) Frekans ayırıcısı: İkili sayaç, Şek. 6-3 e verilen zamansal diyagramlarından kolayca göründüğü gibi, frekans ayırıcısı olarak da çalışıyor. Her flip-flopun davranışı, önceki flip-flopun aslında çıkışı olduğu pals sinyaline bağlı olmasından dolayı, her flip-flopun çıkışında, önceki flip-flopa kıyasen iki ka daha az dürü, yani iki ka daha yüksek peryolu sinyal üreiliyor, öyle ki giriş sayaç dürülerin ayırma (bölme) oranı, çıkışın hangi flip-flopun ardından alındığına bağlıdır. yırma (bölme) fakörü 2 i dir. i flip-flopun sıra numarasıdır (i=,2,3,...n). Böylece, örneğin giriş sayaç dizisi birinci flip-flopun palsıdır ve onun çıkışındaki ayırma oranı 2 dir (2 ), B ikinci flip-flopun ardından oran 4 ür (2 2 ), vs. Bu yüzden, giriş sayaç dürülerin frekansı f İ = /T İ ise (T onların peryodudur), aşağıdaki denkleme göre, birinci flip-flopan (-dan) sonra dürülerin frekansı f = f İ /2 = f i /2 olacak, ikinci flip flopan sonra f B = f /2 = f i /2 2 = f i /4 olacak, üçüncü flipflopan sonra f =f B /2=fi/2 3 =f/8 olacak vs. 69 f i f I =, i = (), 2(B), 3(),... n. (6-8) i 2 Frekansları (6-8) denklemi ile verilen sinyallerden her birinin seçimi, sayacın uygun çoğullayıcı ile bağlanmasıyla elde edilebilir GERİYE SENKRON İKİLİ SYÇ Geriye sayaçların çalışma prensibi ileriye sayaçlara göre ersir. En küçük değerden saymaya bağlayarak en büyük değere doğru sayan ileriye sayaçlardan farklı olarak, geriye sayaçlar en büyük değerden başlayarak sayılan her yeni dürüyle değerleri, en küçük değere-sıfıra ulaşana kadar bir için azalıyor. Sıfıra ulaşıldıkan hemen sonra ekrar başlangıç duruma-sayaçın en büyük değerine girip, yeniden bir için azalıp en küçük değere kadar azalıyor vs.bu sayma döngüsü durmadan ekrarlanıyor. İleriye ikili sayaçlarda olduğu gibi, 2 sayısının am üssü olan M 0 abanlı geriye ikili sayacın gerçekleşmesi için gereken flip-flop sayısını (n) bildiğimiz (6-) denkleminden, yani M 0 =2 n denkleminden elde ediliyor. naliz örneği olarak ekrar 8 abanlı (M 0 =8) sekizli ikili sayacı alacağız. Bu sayaç 3 flip-flop ile uygulanıyor (n=3), ancak şimdi geriye sayacak. Kombinasyon değerleri, ya da sayaçın geçiği durumlar ab.6-2 ablosundan verilmişir.

182 70 SYÇLR urumlar - Flip-floplar S i K i B Tab Sekizli geriye sayacın doğruluk ablosu En yüksek değerden başlandığına göre, başlangıç anında üm flip-floplar ayarlanmış durumdadır: B = (S 0 = başlangıç durumu, onlu yazılımda 7 dir). Onların durumu önce 0 a değişiyor (S =0, yani 6), ardından 0 (S 2 =0, yani 5) vs. Bu süreç, üm flip-flopların sıfırlanmış olduğu, sayacın son-sekizinci durumuna girene kadar devam ediyor: B =000 (S 7 =000, ya da onlu 0). rdından sayaç yeniden 7 yi göseren başlangıç durumuna giriyor ve sayma 6,5,4... şeklinde devam ediyor. Bu çalışma şekli en basi olarak, ileriye ikili sayaçlara benzer şekilde, n basamaklamalı bağlanmış T veya JK flip-floplar kullanarak uygulanabilir ancak bu durumda bir flip-flopan diğerine bağlanma doğrudan çıkışlar üzerinden değil, onların ümleyen çıkışları üzerinden yapılıyor. Sayacın manıksal yapısı Şek. 6-4 e göserilmişir. Bu sayaç geçiş çalışma düzeninde (J= ve K=) JK MS flip-floplarla gerçekleşiyor, zamansal diyagramları ise Şek. 6-5 e anımlanmışır. P I PRS J K Sd B J K Sd J K Sd Şek Sekizli geriye sayacın manıksal yapısı Geriye sayaç olduğundan dolayı, başlangıç durumu S 0, ikili şekilde B= olarak kodlanan onlu yazılımda 7 olmalıdır, yani =, B = ve =. Bu yüzden, kullanılan flip-flopların doğrudan ayarlama girişleri vardır - S d. Bu doğrudan ayarlama girişlerinde PRS ayarlama girişi bağlanıyor. Bu girişe kısa süreli manıksal sıfırın geirilmesiyle sayacın başlangıç durumu düzenleniyor, yani üm flip-floplar ayarlanıyor (B=). P I = k = kb B B= k Şek. 6-5.Geriye sekizli sayacın zamansal diyagramları

183 SYÇLR Bu sayacın çalışma prensibi o şekildedir ki birinci flip-flop giren her yeni sayaç dürüyle durumunu değişiriyor, üm diğer flip-floplar ise durumlarını sadece önceki flip-flopun ümleyen çıkışında manıksal sıfır durumu gelince değişiriyor. Buna göre, üm flip-flopların =, B = ve = ayarlanmış oldukları zaman, sayacın S 0 = başlangıç durumunda bulunduğunu ahmin ederek, birinci sayma dürünün geirilmesi flip-flopunu sıfırlandıracak ( =0) ve onun çıkışında düşen kenar meydana gelecek, ümleyen çıkış ise yüksek seviyeye gidiyor. flip-flopun ümleyen çıkışı, sıradaki B flip-flopun palsıdır, onda ise gerilimin yükselen kenarı meydana geliyor ( =), B nin durumuna ekilemiyor ve değişmemiş kalıyor ( B =). Sıradaki dürü flip-flopunu manıksal bir durumuna geri geiriyor ( =), ümleyen çıkışında, B flip flopunu sıfırlandıran düşen kenar meydana geliyor ( B =), ancak palsı B nin ümleyen çıkışı olan flipflopun durumuna ekilemiyor. B flip-flopunda yükselen kenar meydana geliyor ve bu yüzden ayarlanmış kalıyor ( =). flip-flopun durumunun ayarlanmış durumdan sıfırlanmış duruma değişmesi, dördüncü dürünün arka kenarın meydana gelmesiyle oluyor, çünkü o zaman B nin ümleyen çıkışında düşen kenar meydana gelecek ( =0). Sayma döngüsü sekizinci dürüden sonra, sayacın ayarlanmış flip-floplar başlangıç durumuna (S 0 = B = ) dönerek amamlanıyor İKİLİ SENKRON İKİ YÖNLÜ SYÇ Şimdiye kadar bahseiklerimizden ileriye ve geriye sayaçların aynı yapıları, ancak farklı ardaşık bağlanmaları olduğunu söyleyebiliriz. Bu durum, her iki sayma şeklini uygulayabilecek manıksal ağın kullanılmasına yöneliliyor. Böyle özelliği olan sayaca iki yönlü sayaç (İng.up-down couner) denir çünkü iki yönde sayma olanağı vardır: sayma yönünün konrol edildiği özel durumuna bağlı olarak ileriye ve geriye olanağı vardır. senkron iki yönlü sayacın elde edilmesi için, normal yapısına her iki sayma şekli için flipflopların doğru bağlanmasını sağlayan manıksal devrelerin eklenmesi gerekiyor. Geçiş düzeninde (J= ve K=) bağlanmış JK MS flip-floplarla uygulanan böyle sayaç Şek.6-6 da göserilmişir. PRS K 7 P I J k K S d S d S d J J k B k K K R d R d R d LR Şek.6-6. Sekizli ikiyonlü sayacın manıksal yapısı Sayacın hem ileriye hem geriye sayma olanağı olması gereğinden dolayı, flip-flopların bağlanması, karşılıklı seçkinlik ile sayma yönünün seçimini sağlayan 2-den--e çoğullayıcı ile gerçekleşiyor (her biri ikişer VE ve birer VEY devresiyle uygulanıyor). Sayaç ileriye sayarsa, geriye sayamaz ve ersi. Şekilden görüldüğü gibi çoğullayıcılarda bir giriş haı önceki flip-floplardan herbirinin doğrudan çıkışın her sonraki flip flopun girişiyle bağlanmasını sağlıyor, pals girişinin ikinci haında ümlenmiş çıkışlar bağlanıyor.

184 72 SYÇLR Sayma yönünün seçimi, üm çoğullayıcıların seçim haı olarak eklenen K konrol haıyla gerçekleşiyor. Sayacın ileriye sayması gerekiğinde, sayma yönünü belirleyen bu haa (K) manıksal sıfır ayarlıyor (K=0). Bu sinyal ümleme devresi aracılığıyla olarak üs VE devrelere akarılıp, onları açıyor. Bu VE-geçilerin girişleri flip-flopların doğrudan çıkışlarıyla bağlıdır, çıkışları ise VEY devresi üzerinden sıradaki her flip-flopun pals sinyal girişine dağıılıyor. Bununla aslında her çoğullayıcı sinyalin önceki flip-flopun doğrudan çıkışından, sıradaki flip-flopun pals girişine kadar ileilmesini sağlayarak aynı zamanda ileriye saymayı da sağlıyor. Geriye sayma gerekiği zaman, K konrol haına yüksek seviye geiriliyor (K=). Bu durumda, ümleyen çıkışların VE-geçileri açılıyor ve sinyalin önceki flip-flopun ümleyen çıkışlarından sonraki flip flopların pals-girişlerine kadar ileilmesi nedeniyle geriye sayma evirici süreci elde ediliyor. LR ve PRS girişleri üzerinden sayacın başlangıç durumu düzenleniyor: ileriye saymanın yapılması gerekiği zaman üm flip-floplar sıfırlanıyor ve bu yüzden LR girişine alçak seviye, PRS girişine yüksek seviye geirilmelidir (LR = 0 ve PRS =), geriye sayma için ise bu iki girişin uyarılması, önceki duruma göre ümleşik olmalıdır (LR = ve PRS =0). Böylece başlangıça üm flip-floplar ayarlanacak. Buna göre başlangıç durumu bir giriş haıyla, örneğin P ile de kurulabilir. Bu durum aynı zamanda üm flip-flopların S d girişlerine doğrudan gönderiliyor ve evirici yardımıyla ümleşik olarak R d girişlerine gönderiliyor RSTGELE TBNLI SENKRON SYIN PROJELENMESİ ijial cihazlar ikili sayı sisemine dayandığına göre, emel çalışma prensibi, yani ikili sayaçların saymalarının doğal emeli 2 n dir, n kullanılan bellek elemanları (flip-flopları) beliren am sayıdır. Buna göre, ikili sayaçlar sadece M 0 ikili modüllerle sayabilir. Bu şekilde bir flip-flop ile 2 (M 0 =2 ) abanlı (modüllü) sayaç elde edilir, iki flip-flopla 4 abanlı sayaç (M 0 =2 2 ), üç flip-flopla 8 abanlı sayaç (M 0 =2 3 ), dör flip-flopla 6 modüllü (M 0 =2 4 ) sayaç elde edilir vs. ncak diğer arafan, praik gereksinimlerden dolayı, sıkça M rasgele abanlı ikili olmayan sayaçların yapılması aranıyor. Bunu ikili sayaçın emel yapılımına uygun geri bağlanı gerçekleşirerek yapabiliriz. n flip-flopan oluşan M rasgele abanlı sayaç, aynı sayıda flip-flopan (n) oluşan, M 0 doğal abanına göre sayan ikili sayaçan daha küçük abanı olacak, öyle ki aşağıdaki ilişki her zaman geçerlidir: M M 0 =2 n. Böylece, örneğin her dör dereceli sayacın yapısında 4 flip-flopun (n=4) olduğundan dolayı, aban olarak M 0 =2 4 =6 dan daha küçük üm M modülleri olabilir, yani M M 0 = 2 4 =6 geçerli olmalıdır. Rasegele abanlı M ile ikili olmayan sayacın projelenmesi gerekiğini ahmin edersek, demek ki sayma döngüsünün M giriş dürüden sonra amamlanması gerekiyor ve ardından sayaç kendi başlangıç durumuna geri dönüyor. M sayma modülünün 2 sayı üssüden farklı olduğunu ve M 0 =2 n olduğu M doğal (ikili) sayma emelinden farklı olduğunu (M M ) bilerek, aralarında 0 0 ΔM ile işarelenen fark meydan geliyor. ΔM, sayacın M abanıyla sayması için, alaması gereken durumların sayısını beliriyor: (6-9) M=M 0 - M. (6-0)

185 SYÇLR Sayacın saydığı zaman bulunabildiği durumlar M, izin verilir ya da geçerli durumlar olarak adlandırılıyor, alanması gereken durumlar ise izin verilmeyen veya geçersiz durumlardır (M) Kullanılmayan, yani yasak M durumların alanması için, prensipe şu çözüm uygulanabilir. İlk önce, sayılan dürünün ikili kodu çok kısa sürede üreiliyor. Ondan sonra flip-flopların sıfırlanması gerçekleşiyor, yani başlangıç durumuna geri dönme ve sayma süreciyle devam edilmesi gerçekleşiyor. Burada önemli özellik, önceki sayma döngüsünün son geçerli (yasal) durumu ve sıradaki döngüden birinci geçerli durumu arasında geçersiz kuasi-durumun (ara durumun) meydana gelmesidir. Bu ara-durum okunursa, sayma sürecinde haa meydana gelir. Örnek: 5 modüllü sayaç veya beşli sayaç için, birinci yöneme göre, sayaç...,000, 00, 00, 0,00,0/000..., ya da onlu yazılımda 0,, 2, 3, 4,5 /0 dizisini ekrarlayacak. ra durum 5 ir, geçersiz durumlar ise 0 ve durumlarıdır, yani ondalık yazılımda 6 ve 7 sayılarıdır. Faka ikinci çözüm uygulanırsa, sayaç 000, 00, 00, 0, 00, /000 dizisini, ya da onluk işarelemede 0,, 2, 3, 4, 7/0 dizisini üreecek. Bu duruma ara-durum onlu 7 olacak, geçersiz (yasak) durumlar ise 0 ve 0 durumları ya da onlu yazılımda 5 ve 6 sayıları olacak. Her iki durumda, geçersiz durumlardan biri, kuasi ya da ara durum olarak, her beşinci dürüden sonra, bir döngünün biiği ve yeni döngünün başladığı zaman meydana geliyor. Önceden verilmiş M rasgele abanlı sayacın senezi için, alçak seviyede akif olan doğrudan sıfırlama girişli flip-floplar uygulanıyor ( R d ). Manıksal yapı, yani gereken bellek elamanların sayısı ve onların bağlanma şekli aşağıdaki adımların uygulanmasıyla elde ediliyor:. Gereken flip-flopların sayısı n, (6-9) koşulundan elde ediliyor, daha doğrusu 2 n- M 2 n geçerli olmalıdır. Bu ilişkide M, sayacın verilmiş abanıdır (modülüdür), yani sayma döngünün uzunluğudur; 2. Flip-floplar basamaklamalı bağlanıyorlar ve sıradan n-dereceli asenkron sayaç gerçekleşiren manıksal diyagram oluşuyor; 3. Verilen sayma modülünün onlu sayıdan ikili sayıya dönüşümü (çevirmesi) yapılıyor: M (0) M (2) (M E M BİN ); 4. Çıkışları M (2) sırasında yüksek seviyede (=) olan üm flip-floplar OVE devresinde bağlanmalıdır; 5. OVE devresinin çıkışı flip-flopların üm doğrudan sıfırlama girişlerine bağlanıyor TBNLI SENKRON SYÇ M rasgele abanlı sayaçın asarlama sürecini, sayma anabı 5 (M=5) olduğu yukarıdaki beşli sayaç örneğiyle açıklayacağız. 73 P I J k K R d J k K Rd B J k K Rd Şek.6-7. Beşli asenkron sayacın manıksal yapısı

186 74 SYÇLR Elimizde R d doğrudan sıfırlama girişli JK MS flip-flopların olduğu ahmin edeceğiz. Elimizde ger giriş pals dürüsünde durumlarını değişirmeleri gereken JK flip-flopların olduğundan dolayı, onların J ve K girişlerine aynı anda yüksek seviye bağlıyoruz, yani sabi durumunda uuyoruz (J= ve K=). Böylece JK flip-floplarını aslında T= olduğu T flip-floplara dönüşürüyoruz. Bu şekilde bu flip floplar pals girişinde her dürüyle durumlarını ümleşik duruma değişiği geçiş düzeninde çalışıyorar. urumlar - Flip-floplar S i K i B /0 /0 0 /0 P I B R d Tab.6-3. Beşli asenkron sayacın doğruluk ablosu Şek.6-8. Beşli asenkron sayacın zamansal diyagramları Yukarıda açıklanan sürecin adımlarını sırayla uygulayarak, beşli sayacın uygulaması için 3 flip-flopun gerekiğini elde ediyoruz (n=3) (2 2 =4<5<2 3 =8). Bu arada 5 E =0 BİN olduğundan dolayı, bu sayaç için Şek. 6-7 de verilen manıksal diyagramı, Şek. 6-8 de verilen zamansal diyagramları ve Tab. 6-4 doğruluk ablosu elde ediliyor. Şek. 6-8 den sayacın 5-nci dürüye kadar normal ikili sayaç gibi çalışığı görülüyor. Bu arada OVE-devresinin çıkışı sürekli olarak yüksekir ve alçak seviyede akif olan doğrudan sıfırlama girişlerine ekilemiyor. Faka, 5-nci sayma dürüsünün düşen kenarı meydana gelmesinin ardından, sayaç ikili yazılımda sayma modülüne uygun ara-(kuazi)-durumuna giriyor (M=5 E =0 BİN ). Bu yüzden ve flip-flopların çıkışları yüksekir, B nin çıkış ise alçakır: =, B =0 ve =. nın ve nin çıkışları OVE devresine bağlı olduklarından ve ikisi de aynı zamanda manıksal bir seviyesinde olduklarından dolayı, bu durum OVE-devrenin çıkışı yüksek seviyeden alçak seviyeye gimesine yol açıyor ve üm flip-floplar sıfırlandırılıyor. Böylece sayaç başlangıç (doğru) durumuna düzenleniyor: =0, B =0 ve =0. Onlu sayacın, ya da 0 abanlı (M=0) sayacın elde edilmesi için, 4 flip-flop gerekiyor (n=4):, B, ve. Bunu birinci adımın uygulanmasıyla ya da 2 n- < M <2 n,ilişkisinin yerine geirilmesiyle elde ediyoruz çünkü 2 3 =8<0<2 4 =6. Sayacın modülü 0 (M=0) olduğundan çekerek, ikili sayıya dönüşüm yapılıyor ve 00 (0 E =00 BİN ) elde ediliyor. Buna göre, OVE devrenin girişleri B ve flip-flopların çıkışlarından alınmalıdır (00= B ). Buradan sayacın JK ve T üründen flip-floparın uygulanmasıyla manıksal diyagramı, sayacın zamansal diyagramları ve doğruluk abloları kolayca amamlanabilir.

187 SYÇLR 6.5. SENKRON SYÇLR 75 senkron sayaçlarda, çalışma hızının sınırlandırılması sayma dürülerin sadece birinci flipflopa değil sayaç yapısındaki üm flip-floplarda pals girişlerine paralel geirilerek kaçınırılabilir. Bu şekilde flip-flopların senkron (eşzamanlı) uyarılması sağlanıyor ve bu yüzden bu sayaçlara senkron (eşzamanlı) sayaçlar ya da paralel girişli sayaçlar denir. Bu ür sayaçlarda, üm flip-floplar (dereceler) için durum değişikliği, palsın gelmesiyle aynı anda, yani ona bağlanan sayısal diziyle yapılabilir. Bu değişiklik flip-flopun başlangıç flip flopuna göre sıralamasına bağlı olmayacak, yani bekleme olmayacak. Böylece geçiş düzeni kısalıyor ve bununla abii ki çalışma hızı da arıyor. evamda gelen bölümerde göreceğimiz gibi, hızın arması sayaç yapısına ek manıksal devreler ekleyerek sağlanabilir, ancak ek manıksal devrelerin eklenmesi diğer arafan sayaçın yapılımının karışıklığına yol açabilir İKİLİ SENKRON SYÇ Tüm sayaçların sayılan dürüleri ikili şekilde göserdiklerini bilerek, ikili asenkrıon sayaçlarda olduğu gibi, 2 sayısının am üssü olan M 0 abanlı (modüllü) (M 0 =2 n ) ikili senkron sayacın yapılması için n bellek elemanın (flip-flopun) kullanılması gerekiği açıkça görülüyor. Senkron sayaçlarda sayma dürülerin üm flip-floplarda (derecelerde) pals girişlerine aynı anda göürüldüklerinden dolayı, birinci dürünün üm flip-flopların durumlarını aynı anda değişmesini engelleyen ek manığın kullanılması gerekiyor. ksi halde, çalışmada haaya yol açılabilir. Sayacın doğru çalışması için birinci derece durumunu her giriş dürüyle değişirdiğini, ikinci derecenin sadece önceki derece manıksal bir durumunda olduğu zaman durumunu değişirdiğini, üçüncü derecenin uyarılması için ise öncesinde bulunan her iki flip flopun aynı anda manıksal bir durumunda olması gerekiğini haırlayalım. ördüncü derece durumunu sadece, B ve yüksek seviyede oldukları zaman durumunu değişirmesi gerekecek vs. Bununla ilgili, pals-sinyalini göz önüne alarak flip-flopların çalışmasında uyumluluk sağlamak görevi olan VE devrelerin kullanılması gerekiyor,yani bu sayaçlarda sayma dizisi pals-sinyali olarak üm flip-flopların pals girişlerine aynı anda göürülüyor. T k T T B k k P I Şek.6-9. T MS flip-floplu sekizli senkron sayacın manıksal diyagramı Bununla ilgili olarak, Şek.6-9 da T MS flip-floplarla gerçekeşen sekizli senkron sayacın (8 abanlı ikili sayaç) (М 0 =8), manıksal diyagrami için bir örnek verilmişir.

188 76 SYÇLR Birinci flip-flop her giriş dürüsüne karşılık veriyor, ikincisi her ikinci dürüye, üçüncüsü ise her dördüncü dürüye karşık veriyor. Bu yüzden her flip flopun T girişine şöyle uyarı geirliyor: } ya manıksal bir (T =), B ye nın çıkışı (T B =, yani T B = ), ve (6-) ye nın ve B nin çıkışları (T =B, yani T = B ). Yukarıdaki ifadelere göre, flip-flopun T girişinde sürekli olarak yüksek seviye bulunmalıdır, derecesi B derecesiyle doğrudan bağlanıyor, flip-flopun uyarılması için ise nın ve B nin çıkışları bağlanacağı iki girişli VE devresi gerekiyor. Böyle yapılım, ardışık olarak üç bili doğal ikili kodu üreerek asenkron sekizli sayaça gibi aynı çalışma şekli elde ediyoruz: , 00, 00, 0, 00, 0, 0,... ya da onlu şekilde... 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7... vs. urumlar Çıkışlar Girişler S i K i B T T B T Tab Sekizli senkron ileriye sayacın doğruluk ablosu Tab. 6-4 kombinasyon ablosu sayacın üm durumlarını (S i ), onların ikili değerlerini, yani üç flip flopun çıkış kombinasyonları ve onların ondalık yazılımda indisleri (K i ) gösermekedir. Herbir durum farklı ikili kombinasyonla ve uygun indisle anımlanmışır. Sayacın durumları doğal ikili sayı siseminde ikili sayıların sıralamasına göre 000 dan e kadar (onlu yazılışa 0 dan 7 ye kadar) değişiyor. Buna göre, sayaça durumun sayısı, o durumu göseren kombinasyonun indisine eşiir (S i =K i ). Sayacın çalışma prensibini daha deaylı açıklayan zamansal diyagramları Şek. 6-0 da verilmişir. P I B Şek Sekizli senkron sayacın zamansal diyagramları Şek. 6- de 8 modüllü (M 0 =8) ikili senkron sayacın başka bir uygulaması göserilmişir, ancak burada JK MS flip-flopları uygulanmışır.

189 SYÇLR 77 J J B J k K k K k K P I Şek.6-. JK MS flip-floplu sekizli sayacın manıksal yapısı İKİLİ SENKRON GERİYE SYÇ Geriye sayaçların çalışma prensibinden çekerek ve ikili asenkron geriye sayaçların ve senkron ileriye sayaçların manıksal yapılarını bilerek, senkron geriye sayacın manıksal yapısı ahmin edilebilir. T MS flip-floplarla yapılmış sekizli geriye sayacın öyle bir prensip diyagramı Şek. 6-2 de göserilmişir. Sayaç değerinin bir için azalması önceki flip-flopan ümleyen çıkışın sıradaki flip-flopun girişiyle bağlanarak sağlanıyor. Başlangıç durumu en büyük olduğuna göre (S 0 =), sayma en küçüğüne doğru gidiyor (S 7 =000):..., 0, 0, 00, 0, 00, 00, 000 ya da onlu yazılışla... 7, 6, 5, 4, 3,2,,0 T k T k B T k P I Şek Sekizli senkron geriye sayacın manıksal yapısı İKİLİ SENKRON İKİYÖNLÜ SYÇ evamda, dikkaimizi kısaca iki yönde: ileriye ve geriye sayabilen iki yönlü senkron sayacına ayıracağız. Hem ileriye hem geriye sayaçların aynı yapılımları, ancak farklı ardışık bağlanmaları olduğundan dolayı, her flip-flopun önünde, 2-den--e çoğullayıcı olarak çalışacak ve her iki olanağı gerçekleşirebilecek manıksal ağın oluşması gerekecek. Şek. 6-3 eki sayaç karışık sekizli sayaç, yani ileriye veya geriye sayabilen, JK MS flip-floplarla gerçekleşen, paralel girilşi 8 modüllü (M 0 =8) ikili sayaç örneği verilmişir. Bunu elde emek için, her flip-flopun uyarısı, K konrol haıyla sayma yönünün seçilmesini sağlayan manıksal VE-VEY ağından gidiyor.şöyle ki, konrol haına yükek seviye geirilince (K=), sıradaki flipflopları uyaran VEY devreleri aracılığıyla flip-flopların doğrudan çıkışların bağlı olduğu üm VE devreleri açarak, sayaç ileriye doğru sayıyor. ksine, K haında seviye alçak olunca (K=0), sıradaki flip-floplara VEY devreleri aracılığıyla akarılan flip-flopların ümleyen çıkışlarıyla bağlı olan üm VE devreler evirici yardımıyla açılarak, sayaç geriye sayıyor.

190 78 SYÇLR K K J k K B J k K J k K K 2 P I Şek.6-3. Sekizli senkron iki yönlü sayacın manıksal yapısı RSTGELE TBNLI SENKRON SYIN PROJELENMESİ Praike farklı sorunlar sıkça rasgele (ikili olmayan) abanlı sayaçlar gerekiriyor. Bunlardan en çok onlu sayaç, yani 0 modüllü (M=0) sayaçlar kullanılıyor. Bununla ilgili olarak, projelenmesi gereken sayacın 2 i den (i=, 2, 3,...) farklı abanı M ve sayaçın yapımı için kullanılan flipflopların ürü önceden belirleniyor. Senkron sayaç ağların senezi sırasında, önceden belirlenmiş koşulların yerine geirilmesi için flip-floplar üzerine geri bağlanıları gerçekleşiren ek manıksal devreler belirlenmelidir. aha doğrusu, sayacın yapısı ve geri bağlanıların gerçekleşmesi için gereken birleşimsel ağın oluşması, sayaç modülü M ve sayacın yapımı için kullanılan flip-flopların ürüne bağlıdır. lanması gereken durumlar isenmeyen (kullanışsız, geçersiz veya yasak) durumların ve onların sayısı ΔM dir (ΔM=M 0 -M). Genel olarak, sayacın bu geçersiz durumlardan birine girme ehlikesi var ve bu durumlarda kalıp haalı çalışabilir. Bu yüzden, sayacın projelenmesi ek koşulla da yapılabilir, o da sayaç isenmeyen durumdan çıksın ve geçerli, yasak olmayan duruma girsin. Rasgele modüllü sayacın asarlanması sırasında genelde geçersiz durumdan en sıkça sıfırlanmış durum olan başlangıç durumuna girmesi aranıyor, yani flip-flopların üm çıkışları sıfır olsun. Senkron sayacın asarlandığı bu durumda da, önceki ikili ve ikili olmayan sayaçların da uygulamalarında olduğu gibi, en sıkça olarak T ya da JK flip-flopları kullanılıyor. Gereken flip-flopların sayısı n,2 n- < M < 2 n bilinen koşuldan belirleniyor, M ise sayacın verilen abanıdır (sayma döngüsünün uzunluğu). Bu iki durum arasındaki fark, senkron sayacın projelenmesi sırasında ab uyarma (eksiasyon) ablosunu ve ab. 4- kullanılan flip-floplar ablosunun kullanılması gerekli olmasıdır. Süreç aranan sayacın doğruluk ablosunun oluşmasıyla başlıyor. Süunlarda, bağımsız değişkenler olarak, B,, elimizde olan flip-flopların çıkışları alınıyor (, B,, ), fonksiyonlar ise üm verilen flip-flopların T, ya da J ve K girişleriyle anımlanıyor. rdından, sayacın üm durumlarını (S i ), onların ikili kombinasyonlarını ve indislerini (K i ), i=0,,2,3... yazarak flip-flopların çıkışları için (M+) saırın doldurulmasıyla devam ediyor. Sayacın başlangıç, ilk durumu S 0 ve onun indisi olan K 0 ile başlanıyor, ardınan ikinci durumla (S ), üçüncü durumla (S 2 ), vs. M inci duruma (S M- ) kadar devam ediyor ve ondan sonra bir kez daha başlangıç durumu alınıyor, ancak bu kez onu (M+) inci durum olarak alıyoruz.

191 SYÇLR Uygun uyarı ablosunu kullanarak, hangi flip-flopları kullanacağımıza bağlı olarak, JK için ab.4-9 da, yani T için ab.4- de, kombinasyon ablosundan sağ süunları, yani fonksiyonların değerleri birer birer dolduruluyor. Bu arada, her flip-flopun önceki durumu sıradaki durumuyla kıyaslanıyor ve durumun değişip değişmediği espi ediliyor. urumun değişip değişmediğine göre uyarının nasıl olması gerekiği belirleniyor (T girişinin değeri, yani J ve K girişlerin değerleri) ve bu değer incelenen saırın ve incelenen flip-flop süunun kesişiği yerde yazılıyor. Sonunda her fonksiyonun minimizasyonu ile, daha doğrusu her flip-flopun giriş değişkenlerinden (T yani J ve K), verilen M abanlı aranan sayacın yapısını anımlayan ek ardışık ağın elde edilmesi için, n flip-flopun bağlanacağı birleşimsel ağ elde ediliyor TBNLI SENKRON SYIN SENTEZİ Praike, ikili olmayan sayaçlardan en geniş kullanımı, sayma abanı (modülü) 0 olan (M=0) onlu sayaçların vardır. Sayma döngüsü 0 durumdan geçiyor, yani 0 farklı ikili durumdan ya da diziden oluşuyor. Bu kadar durum sayısı, dör dereceli sayacın uygulamasıyla elde edilebilir, yani 4 flip-flopun kullanımıyla (n=4) elde edilebilir çünkü 2 3 <0<2 4. ör dereceli sayaç 24 =6 farklı durum sağlayarak, onlardan sadece 0 anesi kullanılmış olacak, M=6 0=6 dizi ise kullanılmamış kalacak, daha doğrusu 6 durumun alaılması gerekiyor çünkü bu durumlar geçersiz olacak. Flip-flopların başlangıç durumuna dönüşü onuncu dürüden sonra olmalıdır ve onuncu dürüden sonra bir sayma döngüsü amamlanıyor. Hangi surumların gereksiz ya da ara durum olarak seçileceği, hangi ikili (B) kodun uygulanacağına bağlıdır. urumlar Çıkışlar Girişler S i K i B T T T B T Sıkça olarak doğal B kodunda (NB ya da 842 kodu) onlu sayaç kullanılıyor çünkü bu kodun durumlar sıralaması, olası 6 kombinasyondan üm derecelerde manıksal sıfır durumundan başlayarak B =0000 (onlu 0), B =00 (onlu 9) olduğu onuncu duruma kadar ilk 0 kombinasyonu kapsayan sıradan ikili sayacın kombinasyonlar sıralamasıyla aynıdır. Son alı durum: B =00, 0, 00, 0, 0, (onlu 0,, 2, 3, 4 ve 5) yasakır ve kullanılmıyor. Sayma döngüsü on dürüden sonra amamlanıyor ve ardından sayaç yeniden başlangıç durumuna yerleşiyor B =0000. Tab Onlu sayacın doğruluk ablosu

192 80 SYÇLR Onlu NB sayacın senezi sırasında elimizde T MS flip-floplar olduğunu ahmin edeceğiz. T flip-flopun eksiasyon ablosunu (.0-0) kullanarak ve her sayılan dürüden sonra flip-flopların durumlarını göz önüne alarak ab. 6-5 doğruluk ablosu doldurulmalıdır. Bu abloya dayanarak kullanılan flip-flopların üm T girişleri minimizasyonuyla devam ediliyor. Her fonksiyonun, daha doğrusu flip-flopların giriş değişkenlerin minimizasyonu için, Şek.6-4 a), b), c) ve ç) de göserilen Karno yönemi uygulanıyor. Minimizasyon sürecinde, alı geçersiz durumun: 0,,2,3,4 ve 5, meydana gelmeyeceği ahmin ediliyor. Bu yüzden bu kombinasyonlar için herhangi fonksiyonun değeri önemsizdir. Bu fonksiyonların değerleri için ya 0 ya da alabiliriz ve bu şekilde х ile işareleniyor. T T B x 3 x 9 5 x 4 0 B x x x x x x x x x T T B x x x x x x x x 9 5 x x B 4 0 B Şek Onlu senkron sayaça Karno karları yönemiyle minimizasyon Gerçekleşen minimizasyonun ardından bellek elemanların girişleri için şu manıksal denklemler elde ediliyor: flip-flopu için: T =, B flip-flopu için: T B =, (6-2) flip-flopu için: T =B ve flip-fşopu için: T =B + x x T k T k B T k T k P I Şek Onlu NB sayacın manıksal diyagramı

193 SYÇLR 6-2 denklemleriyle aslında manıksal devreler ürü ve onların flip-floplarla bağlanma şekli belirleniyor. Buradan Şek. 6-5 e göserilen NB sayacın manıksal devresi de elde ediliyor P I B Şek Onlu NB sayacın zamansal diyagramları Şek. 6-5 eki manıksal yapı yanısıra, çalışma sürecini daha iyi anlamak için, Şek. 6-6 da onlu sayacın zamansal diyagramları da göserilmişir. Onlardan göründüğü gibi 0-uncu dürüye kadar sayaç ikili sayaç gibi çalışıyor,,b, dereceleri ise geçiş çalışma düzeninde T flip-floplar olarak davranıyor: aşaması her dürüye karşılık göseriyor, B aşaması her ikinci dürüye, aşaması ise her dördüncü dürüye karşılık veriyor. Yedinci dürü ilk üç flip-flopu ayarlıyor, sekizinci dürü ise son flip-flopu, yi ayarlıyor ve aynı zamanda diğerlerini,, B ve yi sıfırlandırıyor. okuzuncu dürüden sonra B ve flip-flopları sıfırlanmış olacak, sadece birinci ve son aşama, ve ayarlanmış olacak. Onuncu dürü üm flip floplarda başlangıç durumunu kuruyor (, B,, = 0000, ya da =0, B =0, =0 ve =0). Bu şekilde bir sayma döngüsü amamlanıyor İRESEL SYÇLR airesel sayaçların manıksal yapısı öelemeli yazmaçlara andırıyor çünkü ürü flip-floplardan oluşuyor. Şimdiye kadar incelediğimiz ikili sayaçlara kıyasen bu en önemli farkır, çünkü ikili sayaçlar genelde T flip-floplara ya da T olarak bağlanmış JK flip-floplara dayanıyorlardı. Bunun dışında dairesel sayaçlarda, manıksal devreleri kullanmadan çıkışan girişe geri bağlanıyla kapanmış basi sayaç ağı söz konusudur. Bu da sayaçlara kıyasen başka bir farkır, çünkü sıradan sayaçlarda flip-floplar basamaklamalı bağlanmışı (ar arda) ve sayma abanına (modülüne) bağlı olarak, aralarında bağlanmak için ve/veya geri bağlanıların kurulması için belirli manıksal devrelerin olası uygulanması ile açık veya serbes çıkışları vardı Başka bir fark da sayma abanı ile kullanılan bellek elemanların sayısı (n) arasındaki ilişkidedir. Şöyle ki, ikili sayacın yapılması için n flip-flop kullanılınca, sayacın abanı M=M 0 =2n e eşiir. airesel sayaçlarda modül n ya da 2n dir, yani M=n veya M=2n. Bu özellik bir arafan dairesel sayaçların ikili sayaçlara karşı bir dezavanajdır, çünkü dairesel sayaçlarda modülün arması, flip-flop sayısının hızlı armasına yol açıyor. Faka, diğer arafan dairesel sayaçların daha basi bağlanma şekli ve çalışma ve sayma prensibi bakımından da avanajları vardır.

194 82 SYÇLR TBNLI İRESEL SYÇ n abanlı dairesel sayaç için örnek olarak, sayma abanı 5 olan (M=n=5) ve üründen 5 flip-flop kullanan beşli sayacı inceleyeceğiz. Tab. 6-6 ablosunda, onlu yazılımda uygun indislerle sayacın büün durumları (flip-flopların çıkış kombinasyonları), ikili şekilde kombinasyon değerleri ve girişlerin eksiasyon değerleri göserilmişir. Tab. 6-6 ya dayanarak, Şek. 6-7 de bu sayaç ağın manıksal diyagramı çizilmişir. S i K i EB E B Tab Beşli dairesel sayacın kombinasyon ablosu k B E k k k k P I Şek Beşli dairesel sayacın manıksal diyagramı P I B E Şek Beşli dairesel sayacın zamansal diyagramları Flip-flopların giriş fonksiyonları için şu denklemler yazılabilir: =EP I, B =P I, =BP I, =P I, E =P I (6-3) enklemlerde kullanılan, B,, ve E, flip-flopların çıkışlarıdır, B,, ve E.

195 SYÇLR Sayacın çalışmasını daha görünür şekilde açıklayabilen zamansal diyagramları Şek.6-8 de verilmişir. Sayacın başlangıç durumunda sadece ilk aşama ayarlanmış durumdadır (=), üm diğer aşamalar ise sıfırlandırılmış durumdadır (B===E=0). Tüm pals girişlerine paralel olarak birinci sayma dürüsü geirildiğinde, dürü birinci ve ikinci flip-flopun: ve B nin durumunu değişiriyor. Şöyle ki, son E flip flopun çıkışına bağlı olan flip flopun girişi alçak seviyede bulunuyor ( = E =0), B nin girişine bağlı olan nın çıkışı ise yüksek seviyede bulunuyor ( = B =). Bu yüzden flip-flopu sıfırlandırılıyor, B flip-flopu ise ayarlanıyor. İkinci dürünün geirilmesiyle B aşaması sıfırlandırılarak, sadece aşaması ayarlanıyor. Tüm diğer çıkışlar alçak seviyede kalıyor. Bu süreç ekrarlanıyor ve her pals sinyaliyle birinci flip-flopun, nın çıkışında bulunan yüksek seviye ar arda sıradaki flip-floplara: B,, ve E ye akarılıyor. Son flip-flopan (E) birinci flip-flopa () olan geri bağlanı nedeniyle, beşinci dürü flip-flopunu yeniden ayarlıyor, E flip flopunu sıfırlandırıyor. Bu şekilde sayma döngüsü amamlanıyor ve başlangıç durumu kuruluyor. n modüllü dairesel sayaç, JK veya SR flip-flopların kullanımıyla da gerçekleşebilir, öyle ki her önceki flip-flopun çıkışı her sıradaki flip-flopun S veya J girişine gidiyor, çıkışı ise R veya K girişine bağlanmalıdır. ynı bağlanma şekli son flip-flopan birinci flip-flopa: E den ya doğru uygulanıyor. slında flip-flopun aynı yapılım söz konusudur, çünkü böyle bağlanma aslında JK veya SR flip-flopların üründen flip floplara dönüşümüdür ONLU İRESEL SYÇ 2n modüllü dairesel sayaç, yapı açısından n abanlı sayacın modifikasyonudur. eğişiklik geri bağlanının oluşmasında vardır, öyle ki geri bağlanı son flip-flopun doğrudan çıkışından değil, ümleyen çıkışından birinci derecenin girişine kadar kuruluyor. 2n abanlı diaresel sayaç genelde Johnson sayacı, ya da çapraz geri bağlanılı dairesel sayaç adıyla raslanıyor. 2n modüllü sayaç örneği olarak, modülü 0 olan (M=0) Şek. 6-9 daki dairesel sayacı anıacağız. Bu onlu sayaç, Şek.6-7 deki 5 modüllü sayaça gibi benzer şekilde bağlanan üründen 5 flip-flopan oluşuyor (n=5, M=2n=2x5=0). Tek fark birinci flip flopun girişine, son E flipflopun doğrudan çıkışın değil, ümleyen çıkışın bağlanmasıdır. 83 B E k k k k k P I Şek flip-floplu onlu dairesel sayacın manıksal diyagramı Johnson sayacının çalışma prensibini Şek de göserilen zamansal diyagramlarıyla açıklayacağız. Başlangıça üm flip-floplar sıfırlandırılmışır ve buna göre sayaç sıfırlandırılmış durumdadır: BE=00000, ya da B E = Birinci sayma dürünün geirilmesi bi-

196 84 SYÇLR rinci flip-flop olan yı ayarlıyor, çünkü sadece onun girişinde son aşamanın ümleyen çıkışından yüksek seviyede bulunuyor ( = E), diğer flip-floplar ise sıfırlanmış kalıyor. İkinci dürü nın durumunu değişirmiyor, onun çıkışı yüksek seviyede kalıyor, aynı zamanda B flip-flopunu da ayarlıyor. Böyle çalışma şekli,ya da,,e flip-flopların ar arda ayarlanması alıncı dürüye kadar devam ediyor. lıncı dürüde flip-flopu sıfırlandırılıyor, üm diğer flip-floplar ise ayarlanmış durumdadır.şimdi üm flip-flopların ar arda sıfırlandırılması başlıyor. dan başlayarak, B, ve üzerinden E ye kadar her sayma dürünün meydana gelmesiyle sıfırlandırılıyor. Onuncu dürüde, yeniden başlangıç durumu elde ediliyor BE= P B E I Şek airesel onlu sayacın zamansal diyagramları 9 0 Tab. 6-7 kombinasyon ablosu yardımıyla sayacın çalışmasını daha deaylı açıklanıyor. Bu abloda sayacın bulunabildiği üm 0 durum sırasıyla sunulmuşur. S i K i EB E B Tab airesel onlu sayacın kombinasyon değerler ablosu

197 SYÇLR Böyle bir sayacın yapılımı için JK veya SR flip-floplar da flip-floplara dönüşerek kullanılabilir. Şöyle ki, önceki flip-flopan her doğrudan çıkış sıradaki flip-flopun J girişine bağlanması gerekecek, ümleyen çıkış ise K girişine bağlanacak (J=, K=), son flip-flopan ilk flip-flopa doğru bağlanı, Şek. 6-2 de göserilen manıksal blok diyagrama göre, son flip-flopun doğrudan çıkışı birinci flip-flopun K girişine, ümleyen çıkış ise J girişine bağlanarak kuruluyor. 85 J k K J J J J k B k k k E K K K K P I Şek JK flip-floplu onlu dairesel sayacın manıksal diyagramı TEKRRLM SORULRI VE ÖEVLERİ 6-. Sayaçların emel amacı nedir? Sayacın yapısını oluşuran emel yapı elemanları hangileridir? 6-2. Verilen dijial bileşenlerden hangileri sayaçların emel yapı elemanı olarak kullanılabilir : a) pals-sinyalin kenarıyla yöneilen flip-floplar; b) MS flip-floplar; c) mandal(lach) devreleri? evabını açıkla Sayacın bir durumu neyi beliriyor? 6-4. Sayacın yapısında kullanılan flip-flopların sayısı ve sayacın bulunabileceği durumların sayısı arasındaki ilişki nasıldır? 6-5. Sayacın sayma abanı (modülü) nedir? Sayma döngüsü nedir? Sayacın kapasiesi nedir? Bunlar sayacın yapısında kullanılan flip-flopların sayısı ve sayacın abani ile nasıl bağlıdır? 6-6. ) n=2, 2)n=3, 3)n=4 flip-flopan oluşan sayacın a)sayma abanı ve b) kapasiesi nedir? 6-7. Sayma abanına (modülüne) göre sayaçlar nasıl ayrılıyor? 6-8. Sayacın yapılımı için hangi flip-flop ürleri en sıkça kullanılıyor? Nasıl çalışma düzeninde çalışıyorlar? Nasıl bağlanıyorlar? 6-9. Sayaçlar frekans ayırıcıları olarak kullanılabilir mi? evabı açıkla! 6-0. a) ikili; b) onlu göserimde sayacın blok-diyagramını çiz. 6-. İkili sayaçlar ve ikili olmayan abanlı sayaçlar arasındaki fark nedir? 6-2. Sayaçlar sayma yönüne göre nasıl ayrılıyor? 6-3. ürülerin bağlanma şekline göre hangi sayaç ürleri vardır? 6-4. senkron (paralel) ve senkron (dizisel) sayaçlar arasındaki fark nedir? 6-5. a) n=2; b) n=3; c) n=4 flip-flop ile gerçekleşen ikili sayaç hangi durumlardan geçiyor? Bu kombinasyonlar ikili ve onlu işarelemelerde hangileridir ve hangi sıralamaya göre ekrarlanıyorlar?

198 86 SYÇLR 6-6. Verilen sayacın analizi neyi kapsıyor? Ne biliniyor, ne aranıyor?, 6-7. Belirli sayacın asarlanması için neyin bilinmesi gerekiyor? 6-8. a) n=2; b) n=3; c) n=4; ç) n=5 flip-flopla gerçekleşen ikili asenkron sayaç verilmiş olsun. Bu sayacın ) Modülünü (M 0 ), 2) Kapasiesini (N K ), 3) Başlangıç durumunu ve 4) Son durumunu belirle R d doğrudan sıfırlama girişi olan ) T, 2) JK, SR MS(maser-slave) flip-flopla gerçekleşen a) M 0 =4; b) M 0 =8, c) M 0 =6 abanlı ikili asenkron sayaç için manıksal diyagramı, kombinasyon ablosunu ve zamansal diyagramları çiz Vcc=5V güç kaynağıyla beslenen ve T p = [μsec] peryolu dürü diziyle uyarılan a) M 0 =4; b) M 0 =8, c) M 0 =6 modülüne göre asenkron ikili sayaç verilmişir. Sayacın zamansal diyagramlarını çiz ve giriş dürülerin frekansını (f P ) ve birinci (f), ikinci (f2),, son flip-flopın çıkışında elde edilen dürülerin frekanslarını hesapla R d doğrudan sıfırlama girişi olan ) T, 2) JK, SR MS(maser-slave) flip-flopla gerçekleşen a) M 0 =4; b) M 0 =8, c) M 0 =6 abanlı ikili asenkron geriye sayaç için manıksal diyagramı, kombinasyon ablosunu ve zamansal diyagramları çiz İkiyönlü sayacın en önemli özelliği nedir? İkiyönlü sayaça iki yönde sayma olanağı veren emel prensip hangisidir? Elimizde a) n=3; b) n=4; c) n=5 flip-flopun olduğunu ahmin ederek, ikili olmayan M M 0 abanlı sayaçların üm olası modüllerini belirle Rasgele abanlı sayaçlarda geçerli (izin verilir) ve geçersiz (izin verilmeyen, yasak) durum arasında emel fark nedir? Rasgele abanlı asenkron ikili olmayan sayaçların elde edilmesi için süreç (işlem) adımlarını ayrı ayrı say ve açıkla Elimizde R d doğrudan girişli )T, 2) JK MS flip-floplarımız varsa, M= a)5; b)6; c)7; ç) 9; d)0; e); f)2; g)3; h)4; ı)5 rasgele abanlı asenkron sayaç projele senkron ve senkron (dizisel ve paralel) sayaçlar aralarında neye göre farklıdır? R d doğrudan sıfırlama girişi olan ) T, 2) JK MS flip-flopların uyglanmasıyla a) M0 =4; b) M 0 =8, c) M 0 =6 abanlı ikili senkron sayaç için manıksal diyagramı, kombinasyon ablosunu ve zamansal diyagramları çiz. Elimizde gerekiği kadar girişli VE devreleri vardır M M 0 rasgele abanlı senkron sayaçarın asarlama prensibini açıkla ) JK, 2) T MS flip-floplar kullanarak a) 5; b) 6; c) 9; ç) 0; d), e)6; f)4 abanlı senkron sayaç projele. Çözme sürecinde ) sayacın hiçbir zaman geçersiz durumda bulunmayacağını, 2) geçersiz durumda bulunuyorsa başlangıç (sıfırlanmış) duruma geçmesine gerekiğini ahmin e airesel sayaçların manıksal yapısının oluşmasında flip-flopların emel bağlanma şekli hangisidir? Kullanılan flip-flopların sayısı ve onlarla yapılan dairesel sayacın sayma abanı (modülü) arasında nasıl ilişki vardır?

199 SYÇLR senkron ve senkron sayaçlar arasında diaresel sayaçlara göre hangi farklar vardır? Elimizde а) n=4, b) n=5, c) n=6 flip-flopumuz varsa, sayma abanı açısından nasıl dairesel sayaçların gerçekleşebileceğini cevapla Beşli dairesel sayacın çalışma prensibini incele ), 2)JK, 3) SR MS flip-floplar uygulayarak a)m=4, b)m=5, c)m=6 abanlı dairesel sayacın manıksal diyagramını, doğruluk ablosunu ve zamansal diyagramlarını çiz. Çalışma prensibini açıkla Onlu dairesel sayacın çalışma prensibini incele ), 2)JK, 3) SR MS flip-floplar uygulayarak a)m=8, b)m=0, c)m=6 abanlı dairesel sayacın manıksal diyagramını, doğruluk ablosunu ve zamansal diyagramlarını çiz. Çalışma prensibini açıkla. 87

200 88 SYÇLR

201 89 dres ME R/W Veriler girişi T P Geçerli adres Geçerli veri 65 ns R/W E IO dres Geçerli adres ME R/W Veriler girişi TP 65 ns Geçerli veri 7. BELLEK 7. BİLEŞENLERİ Bu konusal birimi öğrendiken sonra Bellek bileşenlerle ve cihazlarla ilgili emel erimleri ve kavramları bileceksiniz; Belleğin organizasyonunu anıyacaksınız; Farklı bellek ürlerini: ROM, PROM, EPROM, EEPROM, RM belleklerini kıyaslayabileceksiniz; Bellek ümleşik devreler arasındaki benzerlikleri ve farkları açıklayabileceksiniz; Bellek adresleme şekillerini açıklayabileceksiniz; RM bellek hücresinin manıksal yapısını ve çalışmasını anıyacaksınız; Belleken okuma ve yazma süreçlerin nasıl gerçekleşiğini anlayarak çalışma prensibini anlayacaksınız:

202 90 BELLEK BİLEŞENLERİ

203 BELLEK BİLEŞENLERİ GİRİŞ Bellek bileşenleri dijial sisemlerin emel ve ana parçalarından biridir.belleğin, özellikle bilgisayarlarda emel rolü vardır, çünkü esas rolü ikili şekilde kodlanmış bilgiler anımlayan farklı veri ürlerini korumakır (ezberlemekir). Belleğin emel işlevi girilen verilerin okunmasını sağlamakır ve aynı zamanda yeni veriler yazdırarak onların değişmesini (yenilenmesini) sağlamakır. Bellekler iki kuuplu ve ek kuuplu elekronik (yarı ileken) elemanlarla gerçekleşen büyük sayıda manıksal devrelerden oluşan özel bileşenlerdir. Bu konuda ilk önce bellek bileşenlerin ve cihazların hiyerarşisi, erminolojiyi ve belleklerle ilgili en önemli erimleri anıyacağız. Özel dikka yarı ileken belleklere ve onların iç organizasyonuna verilecek. rdından farklı krierlere göre belleklerin ayrımını inceleyeceğiz. Bu arada birçok bellek bileşenler ürleri arasındaki benzerlikleri ve farklılıkları karşılaşırarak onların avanajları ve dezavanajları hakkında uygun sonuçlar geireceğiz. Bellek bileşenlerin çalışmasını daha kolay anlamak için şu kavramlar anımlanacak ve incelenecekir: bellek modeli, emel elekrik şeması-manıksal yapı ve belleğin en küçük elemener yapı birimi olan bellek hücrelerin manıksal diyagramları. Bununla ilgili, giriş ve çıkış haların rolünü inceleyerek ve iki emel işlemin: okuma ve yazmanın incelenmesi sırasında zamansal diyagramları kullanarak belleğin çalışma prensibi açıklanacakır BELLEK HİYERRŞİSİ Konu olarak bellek incelendiği zaman, bellek hiyerarşi piramidin incelenmesi kaçınılmazdır. Bellek hiyerarşi piramidi bellek bileşenlerin ve cihazların ayrımını grafiksel (resimli) şekilde gösererek aynı zamanda maliyeleri, çalışma hızı ve kapasiesi arasındaki ilişkiyi anııyor. Şek. 7- de göserilen bellek piramidi, epesinde (ucunda), diğer bellek ürlerine göre en küçük kapasiesi, ancak diğer arafan en yüksek çalışma hızı olan saklı bellek ya da önbellek (İng. ache) bulunuyor. İkinci seviyede ana ya da birincil bellek yer alıyor. na bellek önbelleken kapasieye göre daha büyükür, ancak çalışma hızı açısından daha yavaşır. Bu iki en yüksek seviyede bulunan belleklerin özelliği yarı ileken elemanlardan yapılı olmalarıdır. Onlar günümüzde genelde ek kuuplu NMOS ransisörlerden ya da ümleyici MOS (MOS) eknolojisinde yapılıyorlar. Sıradaki hiyerarşi seviyenin en önemli emsilcileri sabi diskli birimleridir (İng.harddisk). Onlar ikincil bellek emsilcileridir. Manyeik ban (İng. Magneic ape) birimleri daha alçak seviyeye, ya da üçüncül belek seviyesine aiir. Son iki bellek cihaz ürü aslında manyeik belleklerdir, çünkü verilerin okunması ve yazdırılması manyeik oramda yapılıyor: hareke emeleri için mekanik elemanın gerekiği mıknaıslaşmış ince diskler ya da mıknaıslanmış banlar. Bunun sonucu olarak, bu bellek cihazların en küçük çalışma hızları var, ancak yarı ileken belleklere göre çok daha büyük kapasieleri vardır.

204 92 BELLEK BİLEŞENLERİ PU yazmaçları bi başına fiya Hız Saklı (önbellek) ( ) (ache) (ashe) Bellek na (birincil) bellek ( ) İkincil bellek Sabi disk (hard disc) disk) Üçüncül bellek Manyeik ban (Magneic (Magneic ape) ape) Kapasie(MB) (MB) Şek. 7-. Bellek hiyerarşi piramidi Şek. 7- den yarı ileken bellek bileşenlerin, manyeik belleklere kıyasen yüksek çalışma hızı açısından avanajları olduğu, ancak olumsuz arafları küçük kapasie ve bi başına yüksek fiyaları olduğu görülüyor. iğer arafan, piramidin dibinde bulunan manyeik bellek cihazların bi başına en alçak fiyaları ve en büyük kapasieleri vardır, faka yarı ileken belleklere kıyasen en büyük zayıflılıkları küçük çalışma hızıdır. evamda, en yüksek hiyerarşi seviyesinde, önbellek seviyesinde bulunan bellek yarı ileken ümleşik bileşenlerın çalışma prensibinin analizinin ve özelliklerin sunulmasına dikka verceğiz BELLEĞİN İÇ ORGNİZSYONU VE TEMEL TERİMLER VE KVRMLR Organizasyon açısından belleğin manıksal yapısı, büyük sayıda bellek konumları (m), Şek. 7-2 de basi şekilde göserilmiş olduğu gibi ablo veya maris şeklinde sonlu ve düzenlenmiş kümedir. Şek. 7-2.Bellek ablosu Şek Bellek sözcüğü Şek Bellek marisi Her konumda, Şek. 7-3 e göre bilerle ifade edilen sabi uzunluğunda (n), 0-lar ve -ler dizisi (kombinasyonu) (ikili vekör) olarak ikili şekilde kodlanan veri anımlayan belli bellek sözcüğü bulunabilir. Bellek sözcüğü belirli bellek konumda yerleşebilir. Bellek konumu, Şek. 7-4 e göre sözcüğün uzunluğuna (biler sayısına) eşi son sayıda bellek hücresi içeriyor. Şöyle ki, bellek hücresi bellek bileşenin en küçük yapı birimini anımlıyor, çünkü onda sadece bir bi depolanabilir

205 BELLEK BİLEŞENLERİ (belleklenir) (ek bili veri): 0 ya da. En sol pozisyonda bulunan verinin en değerli bii (MSB) (en büyük ağırlıklı bii), genelde d (n-) ile işareleniyor, yanındaki d (n-2) ve en sağda bulunan ve d 0 ile işarelenen en az değerli (LSB) (en küçük ağırlıklı bi) bie kadar öyle devam ediyor. Praike sözcükleri, 2, 4 veya 8 bay uzunluğunda olan bellekler kullanıldığından dolayı, n genelde 8, 6, 32 ya da 64 olacak. Her bellek sözcüğünün ikili şekilde kodlanmış ve uzunluğu n bi olan belirli verinin olduğunu ahmin ederek, bellek konumunda yerleşmiş söz konusu olan ikili vekör, yani 0-lar ve -ler kombinasyonu bellek konumun içeriğidir. Buna göre, bellek çerçevesinde her bellek sözcüğü, içeriğinin okunması ya da yeni içeriğin yazılmasıyla değişmesi amacıyla ulaşılabilen n bi uzunluğunda ayrı bir büün (öğe) anımlıyor. Bellek bileşeni kendi işlevini, okuma ve yazma iki emel işlemin uygılanmasıyla gerçekleşiriyor. Bununla ilgili olarak, yazma erimi kullanıldığı zaman, bellek dışında bulunan bileşenden ya da cihazdan gelen bellek sözcüğün (yeni verinin) depolanmasına (belleklenmesine, girilmesine, İn.Wrie) düşünülüyor ve kullanılabilir üm bellek yerleri kümesinden verilen bir (herhangi) bellek yerin yeni içeriği olarak yazılıyor. Belirilen bellek konumun eski içeriği geri dönmez şekilde kayboluyor, çünkü yeni içerikle değişmiş olacak. iğer arafan, okuma erimi kullanıldığı zaman (İng. Read), bellek sözcüğünün (var olan depolanmış verinin) belleken bir dış bileşene ya da cihaza çıkarılması düşünülüyor. Bununla aslında, verilen bellek konumunda yerleşmiş içerik okunuyor. İki okuma şekli vardır: yıkıcı ve yıkıcı olmayan. Yıkıcı (bozucu) okuma sırasında bellek konumun içeriği kayboluyor (siliniyor), yıkıcı olmayan okuma sırasında ise bellek konumun içeriği okunmadan önce olduğu gibi kalıyor. Praike çok daha sıkça yıkıcı olmayan okuma şekli uygulanıyor ve okuma erimi kullanıldığı zaman yıkıcı olmadığı düşünülüyor. Buna göre, bellek konumun içeriği sadece n bilik sabi uzunluğunda ek bir büün olarak okunabilir ya da onda aynı uzunluka yeni içerik yazılabilir. Gerçek bellek ümleşik devreler, genelde R/WE, WE ya da WE ile işarelenen ayrı giriş konrol haına sahipir. Bu haa geirilirse (R/WE =) belleken okunabilir demekir, bu haın durumu 0 ise (R/WE =0), bellek bileşeninde yazılabilir anlamına geliyor. Yeni içeriğin en hızlı olarak paralel şekilde, üm bellek hücrelerine aynı anda ulaşarak okunabildiğini veya değişebileceğini göz önüne alarak, veriden her bi için birer ayrı veri haı kullanılması gerekiği sonucuna varılıyor, çünkü verilen anda bir haan sadece bir bi akarılabilir. Şöyle ki, bu haa bulunan gerilim seviyesi alçak olabilir, V L =V LOW =V(0) ve bu durum manıksal 0 a uygundur, ya da yüksek olabilir V H =V HİGH =V() ve bu durum manıksal e uygundur. Buna göre, verilen bellek konumunda yeni verinin (içeriğin) yazdırılması belirli halardan, okuma ise başka halardan gerçekleşiyorsa, sembolik olarak bunu Şek. 7-5 e göre anımlayabiliriz. Şekillerde paralel veri haların (Şek. 7-5 a) aynı amaçları var ve bu yüzden daha basi olarak çif geniş çizgiyle (Şek. 7-5 b) ya da daha kalın çizilmiş çizgiyle (Şek. 7-5 c) işarelenerek yanında oplam halar (eller) sayısı yazılıyor. Böyle göserimle manıksal diyagramların çizilmesi basileşiriliyor ve aynı zamanda onların görünürlüğü arıyor. 93

206 94 BELLEK BİLEŞENLERİ n n n a) ) b) ) n c) ) n Şek yrı okuma ve yazma halı bellek konumların sembolleri ynı anda hem okuma hem yazma mümkün olmadığını göz önüne alarak, verilen anda bir bellek konumuna erişerek içeriğin okunduğundan ya da yeni içeriğin yazıldığından dolayı, biri giriş için diğeri çıkış için olmak üzere iki halar kümesinin kullanılması yerine, sadece bir halar kümesi kullanılabilir. Bu halar okunduğu zaman (R/W =) çıkış haları olacak, yazıldığı zaman dae (R/W =0) giriş haları olacak. Bu sembolik olarak Şek. 7-6 a), b) ve c) ile göserilmişir. Praik uygulamalarda gerçek bellek bileşenlerinde veri haları genelde iki yönlüdür. n n ) a) ) b) ) c) Şek İkiyönlü okuma/yazma halı bellek konumunun sembolleri Verilen anda sadece bir bellek konumuna erişilebildiğinden dolayı, bir bellek bileşenin sahip olduğu veri haların sayısı, Şek. 7-7 a) b) ve Şek. 7-8 a) b) ye göre bu konumda yerleşmiş olan bellek sözcüğünün uzunluğuna eşiir. Bellek ve başka bir bileşen arasında ileişimin kurulduğu anda, bellek devresinde ek veri halarında sadece belirilmiş konuma ilişkin biler meydana gelecek ya da düzenlenecek. Böyle yapı ve bağlanma şekli veri haların sayısının sadece bir bellek sözcüğün uzunluğuyla, yani bir bellek konumunda bellek hücrelerin sayısıyla (n) eşi olmasını sağlıyor. n n (n-)(n-2) 2 0 n n n n n n ) a) b) ) ) a) b) ) Şek yrı okuma ve yazma halı bellek bileşenlerin sembolleri Şek İki yönlü okuma/yazma halı bellek bileşenlerin sembolleri Gerçek bellek ümleşik devrelerin çok büyük sayıda konumları vardır. Verilen bellek bileşenin sahip olduğu oplam bellek konumların sayısı m ile işareleniyor ve bu arada m, den çok daha büyükür (m>>) ve söz konusu olan dijial siseme: mikroişlemci, mikrodeneleyici, kişisel bilgisayar veya başka bir daha büyük sisem olmasına bağlı olarak genelde 2 0 =024=K 0 3 ile 2 20 =024x024=M 0 6, 2 30 =024x024x024=G 0 9 aralığındadır.

207 BELLEK BİLEŞENLERİ Okuma ve yazma işlemlerinin herhangi bellek yeriyle ilişkin olabildiğinden dolayı, belleği birinci konumdan son konuma kadar erişim ve arama olanağı olmalıdır. Herhangi bir belek konumuna erişimin ekili gerçekleşmesi için, her bellek sözcüğü özel sayı ile numaralandırılıyor (indisleniyor) ve bu sözcüğün benzersiz verilen adresidir. Bu adres verilen kelimenin yazıldığı ya da okunduğu bellek yerinin belirlenmesi için kullanılacakır. Her bellek sözcüğünün ona benzersiz şekilde bağlanmış olduğu özel adresi ve bellek yeri olmasından dolayı, okuma veya yazma işlemi sırasında erişebilen en küçük veri, belirilmiş bellek yerinde bulunan bellek sözcüğüdür. Bununla ilgili olarak, verilen okuma veya yazma işleminin gerçekleşmesi için belirli bellek konumuna erişildiği zaman, adresleme veya belirme erimi kullanılıyor. Bu şekilde, adreslerin kullanımıyla, bellek sözcüklerin dış bileşenlerden belleğe ve ers yönde hareke emeleri sağlanabilir. Böylece her veri, adresi verilmiş konumdan okunabilir ya da orada yazılabilir. Söylediklerimizden, bellek devresinin, üm bellek yerlerinin oplam sayısından (m) herhangi bir bellek yerinin adreslenmesi (seçilmesi) gerçekleşebildiği özel adres haların olmasını gerekli olduğu sonucu oraya çıkıyor. Buna göre adreslerin sayısı bellek sözcüklerin oplam sayısına eşi olmalıdır. Bu şekilde, diğerleri pasif olurken belirli bir adres haının akifleşirilmesiyle, adreslenmiş bellek konumuna erişiliyor, veya içeriği (sözcük, orada korunmuş veri) okunabilecek, diğer bellek yerleri ise pasif kalacak. O anda, n veri haında okuma gerekiğinde göserilen konumun içeriği meydana geliyor, ya da bu yerde yeni içeriğin yazılması gerekiğinde veri halarına yeni veri yerleşiyor. Genel olarak, birinci bellek sözcüğün sıfırın adresi vardır, yani birinci bellek yerinin adresi 0 ile işareleniyor (m=0), son sözcüğün, yani son bellek yerinin ise en yüksek adresi, Şek. 7-9 a) veya b) ye göre, (m-) değeri olacak 95 0 n (n-)(n-2) n 2 2 (m-2) (m-) (m-2) (m-) n n a) ayrı okuma veya yazma halı b) iki yönlü okuma/yazma halı Şek Bellek marisinde adreslerin belirlenmesi Bellek yerlerin sayısı (m) çok büyük olduğundan dolayı, belleğin dışardan adreslendiği adres haların da sayısı büyük olur. Bu yüzden, bellek konumların adreslenmesi (üm adres alanına, bellek marisine erişim), bellek bileşenin içeriğinde giren adres kod çözücü yardımıyla yapılıyor. dres kod çözücünün kullanımı dış adres haların sayısını büyük ölçüde, daha doğrusu logarimik bağlanıyla azalırıyor, çünkü kod çözücünün çıkışında m haın elde edilmesi için, girişinde sadece k ha gerekecek ve bu arada k=log 2 m, yani m=2 k koşulu yerine geirilmelidir.

208 96 BELLEK BİLEŞENLERİ Son sonuçla ilgili verilen bellek bileşenin sahip olduğu bellek konumların oplam sayısı m, 2 sayısının am üssü olarak elde ediliyor, öyle ki şu denklem her zaman geçerli olacak: m = 2 k (7-) k, den büyük am sayıdır (k>>), ve genelde 0 ile 30 arasındadır. dres kod çözücünün kullanıldığı yüzünden, adres bilgisi, kodun çözümlenmessi ardından am olarak belirlenmiş bellek konumunu ekinleşiren biler dizisi olacak (ikili vekör). aha doğrusu, onlu yazılımda adresi, adres halarında geirilen ikili kodlanmış adrese uygun olan bellek sözcüğü ekinleşirecek. Bellek sözcüklerin oplam sayısının m = 2 k olduğunu ve birinci bellek sözcüğün sıfır adresi, (m=0) olduğunu göz önüne alarak, son sözcüğün en yüksek aresi olarak (m-) e uyan (2 k -) değeri olacak. dresin üm bileri kod çözücününü girişinde aynı anda (paralel) göürüldüğünden dolayı, k adres haan oluşan grup (küme) gerekecek. Buna göre her bellek konumun adresi, Şek.7-0 a) ve b) ye göre, genişliği a (k-) a (k-2)...a 2 a a 0 adres haların sayısına eşi k-bili vekör (ikili sayı) anımlayacak (k-2) (k-) adres kod çözücü 0 2 m=2 k (m-2) (m-) 0 (k-2) (k-) adres kod çözücü m=2 k (m-2) (m-) а) okuma ve yazma için özel halı b) iki yönlü okuma/yazma halı Şek.7-0. Bellek konumların adres kod çözücü ile bir boyulu adresleme dresin kod çözümlemesi, en sol pozisyonda bulunan biin en büyük ağırlığı a (k-), en sağda bulunan biin ise en düşük ağırlığı 2 0 = olduğu doğal ikili sayı sisemine göre yapılıyor. Bellek alanına erişiminde adresleme için ek adres kod çözücünü kullanıldığı adresleme doğrusal ya da bir boyulu adresleme anımlıyor. Praike en sıkça olarak iki boyulu adreslemeye raslanıyor. Bu adresleme şeklinde bellek marisine iki adres kod çözücüyle ulaşılıyor: bir kod çözücü saırlar için ve bir kod çözücü süunlar için. Veri haları (d (n-) d (n-2)...d 2 d d 0 ) ve adres haları (a (k-) a (k-2)...a 2 a a 0 ) ile okuma/yazma konrol haları (R/W ya da WE ) dışında, bellek bileşenlerin, hip Selec veya Memory Enable İngilizce erimlerine göre genelde S ya da ME ile işarelenen çok önemli konrol girişleri de vardır. Bu girişe bellek bileşenin (bellek yongası, bellek ümleşik devrenin) seçilmesi için ve çalışma olanağı veren sinyal geliyor. Bu sinyal S (ya da ME ) alçak seviyede akifir. Buna göre bu sinyalin bellek ümleşik devrelerin üzerine efekif ekisi, sadece S = 0 (ya da ME =0) koşulu yerine geirilmiş durumda vardır. Sadece bu durumda bellek yongası seçilmiş oluyor ve bellek fonksiyona koyulmuşur: bellek adreslenip okuma ve yazma işlemleri gerçekleşebilir. ncak, bu girişe yüksek manıksal seviye geirilirse S (ya da ME ), bellek bileşeni pasif olacak (hiçbir şey çalışmayacak) çünkü onun üm haları yüksek dirençlik durumuna giderek, bellek bulunduğu dijial siseminden aslında devre dışı kalacak.

209 BELLEK BİLEŞENLERİ Sonuç olarak, Şek. 7- a) ve b) de üm giriş ve çıkış veri, adres ve konrol halarıyla bellek bileşenlerin sembolik işareleri verilmişir. 97 n o0 - o(n-) - i0 i(n-) n - 0 (n-) n k - 0 (k-) k - 0 (k-) R/W R/W S S a) ayrı okuma ve yazma halı b) iki yönlü okuma/yazma halı Şek. 7-. Bellek bileşenlerin sembolik işareleri Bellek kapasiesi Bellek kapasiesi verilen bellek bileşenin sahip olduğu oplam bi(b) ya da bay (B) sayısını beliriyor ve onu w ile işareleyeceğiz. Kapasie bellek konumların (sözcüklerin) oplam sayısını uzunluklarıyla çarparak, aşağıdaki denklemle kolayca elde edilebilir: w = m x n (7-2) Kapasie genelde bilerden (b) veya baylardan (B) çok daha büyük birimlerle ifade ediliyor, çünkü praike uygulanan gerçek bellek bileşenlerin büyük kapasieleri vardır. Bununla ilgili olarak, en sıkça kilo (K), mega (M) ve giga (G) gibi birimlerle karşılaşacağız: => K=2 0 = , => M=2 20 =2 0 x x , => G=2 30 =2 0 x2 0 x2 0 =024x024x , (7-) denklemini, bellek kapasiesi denkleminde (7-2) uygulayarak, bellek kapasiesini belirleyen çok daha sıkça kullanılan denklem elde ediliyor: w = 2 k x n (7-3) Çözülmüş örnekler: Bu bölüme kadar sunduğumuz ve incelediğimiz konuları daha kolay anlamak için, devamda verilmiş değerlerle birkaç örnek çözeceğiz. Örnek 7-: m=6 sözcüğe sahip olan küçük kapasieli bir bellek bileşenin içeriği ablo ya da maris şeklinde göserilmişir (Tab.7-). Marise sözcükler saırlar olarak verilmişir ve bu arada her sözcük süunları anımlayan sonlu sayıda bilerden oluşuyor (n=8). Bellek devrenin sözcükleri 8 bi, yani bay (B) uzunluğundadır (n=8). Böylece bileşenin kapasiesi (7-) denklemine göre bilerle ifade edilirse w=6 sözcük x 8b/sözcük = 28b değeri elde ediliyor, baylarla ifade edilirse w=6 sözcük x B = 6B değeri elde ediliyor.

210 98 BELLEK BİLEŞENLERİ Bellek konumun adresi Bellek konumun içeriği İkili. Onlu. On. alılı. İkili. Onlu. On. alılı SII sembol b c d e f g h i j B k 0 B l m E n 0 4 E 00 6F o 5 F p Tab. 7-. baylık 6 sözcüklü bellek devresinin içeriği Belleke üm bilgiler, ablodaki adres ve verilerin ilk iki süunda işarelenmiş olduğu gibi ikili şekilde korunuyor. ncak, böyle işareler sadece makine (bilgisayar) arafından anlaşılır, insan için ise uzunlukları ve ikili aban 2 yüzünden sorun yaraıyorlar. Bu yüzden bellekeki sözcüklerin adresleri ve içerikleri onlu şekilde ve aynı zamanda on alılı göserimde verilmişir. Onlu işareleme insanın anlayış şekline çok daha yakındır, ancak on alılı işarelemede uzun ikili diziler (vekörler) en basi ve en kompak şekilde göseriliyor: her dörlü bi (her nibıl) ek ve uygun on alılı rakamla değişiriliyor. Tab.7- den belleke İngilizce alfabesinden ilk 6 küçük harfin Sİİ kodların da girilmiş olduğu görülebilir. Örnek 7-2: Tab.7-2 ablosu bellek bileşenin ilk dör bellek konumun içeriğini göseriyor. Bu bellek bileşeni önceki örnekeki bellek bileşenine kıyasen daha çok sayıda sözcüklere sahipir ve ablodan görüldüğü gibi kapasiesi m=024 E bellek sözcüğüdür, ya da K sözcükür. Bu sözcükler bellek alanını anımlayan birincisinden (a=0 E ) sonuncusuna kadar (023 E ) adreslerle işarelenmişir. yrıca şekilden her saırın 8 er alanı (bellek hücresinin) olduğu görülüyor ve her alanda er biin yerleşebileceğine göre, sonuç olarak her sözcüğün n=8 bi veya bay (B) uzunluka olduğunu söyleyebiliriz. yrıca, verilen ablodan 0-ncı konumun içeriği d 7 d 6 d 5 d 4 d 3 d 2 d d 0 = olduğu, -nci konumun içeriği (2), 2-nci konumun içeriği olduğunu, 3-ncü konumda ise içeriğin yerleşmiş olduğu görülüyor. Sandar Sİİ kodun ablosunu önümüze alırsak, ilk dör konumda depolanmış verileri kolayca anıyabiliriz. Sİİ ablosuna göre, sıfırıncı konumda harfinin kodu yerleşikir, birinci konumda B nin kodu, ikinci konumda nin kodu ve üçüncü konumda nin kodu bulunuyor.

211 BELLEK BİLEŞENLERİ 99 Bellek konumun adresi Bellek konumun içeriği İndis k=0 k bi SII sembol n=8 bi Hex i(dec) h HEX E B E F G H I J K 4B FE b FF Tab baylık K sözcüklü bellek devresinin içeriği Bellek sözcüklerin oplam sayısını ve her bellek sözcüğünün bilerle ifade edilmiş uzunluğunu bilerek, verilen bellek bileşenin (7-) denklemine göre w kapasiesini belirleyebiliriz. Baylarla (B) ve bilerle (b) ifade edilen w bellek kapasiesinin hesaplanması şöyle yapılır: w = m x n = 024 sözcük х 8 b/sözcük = 2 0 x B = K x B, ya da KB veya 024 B, w = K x 8b, ya da 8 Kb veya 8096 b. Tab. 7-2 göserilen belleği, okuma ve yazma işlemerin ifade edilmesi için de kullanabiliriz. Şöyle ki, bilgisayarı iki yönergenin gerçekleşirmesi gerekiğini alalım: önce adresi 3 olan bellek konumunu okuyor ve ardından okunulan içeriği 0 adresli başlangıç konuma yazdırıyor. Okumanın, varsayılan yıkıcı olmadığını ahmin edersek, o zaman programın amamlanmasından sonra 0 adresli bellek konumunun içeriği 3 adresli konumun içeriğiyle aynı olacak ve her iki konumda (2) sözcüğü yerleşmiş olacak, yani her iki konumda sembolünün SII kodu bulunacak. Belleken (2), ya da Şek.7-3 e göre sıfırıncı adresli birinci bellek sözcüğünde yerleşmiş olan harfinin SII kodu geri dönmez şekilde kaybolacak. Hex i(dec) h HEX E B Tab er baylık K sözcüklü bellek devrenin ilk dör konumun içeriği

212 200 BELLEK BİLEŞENLERİ Örnek 7-3: Şek.7-2 a) ve b) de birbellek bileşenin blok-diyagram-modeli göserilmişir. Bu bellek bileşenin de önceki bileşen gibi on adres haı (k=0) ve sekiz veri haı (n=8) vardır. Önceki analizi ve (7-) denklemini göz önüne alarak, bellek ümleşik devrenin 8 bi uzunluğuda (n=8b=b) K bellek konumu vardır (k=0 => m=2 0 =024=K). Buna göre bellek bileşenin iç organizayonu n=8 er bili m=024 sözcükür. (7-2) ve (7-3) denklemine göre belleğin kapasiesi w=024 sözcük x 8 bi = 2 0 x bay=kb olduğu elde ediliyor. Şek. 7-8 a) da verilmiş olan birinci ümleşik devrenin iki veri halar grubu var: giriş ve çıkış. Giriş halarda belleke yazılması gereken veri yerleşiyor, çıkış halarında ise belleken okunan veri meydana geliyor. Şek.7-8 b) de verilen ikinci devrede iki yönlü olan sadece bir veri halar kümesi vardır: belleke veri yazılınca bu halar giriş halardır, okunduğu zaman ise çıkış halarıdır. n - i0 i7 o0 - o7 n n k k R/W S R/W S a) ayrı okuma ve yazma halı b) iki yönlü okuma/yazma halı Şek K sözcük x bay olarak organize edilmiş bellek bileşenin sembolleri Örnek 7-4: Belleke yazma. Ј sembolünün (Sİİ koduna göre büyük J lain harfi) 5 E adresli bellek konumunda yazılması için verilen bellek devrenin üm haların manıksal durumları belirlensin.. Yonga seçimi: S =0; 2. Bellek konumun adresinin seçilmesi: 5 E =a BIN = Bu adres bilgisi adres halarına yerleşiyor ( 9 dan 0 a kadar); 3. Yazma işleminin seçilmesi: R / W =0; 4. J =d BIN =00000 verinin girilmesi. Bu veri, veri halarına yerleşiyor ( 7 den 0 a kadar). Örnek 7-5: Okuma. 6 E adresli bellek konumun içeriğinin okunması için verilen bellek devresinin üm halarının manıksal durumları belirlensin.. Yonga seçimi: S =; 2. Bellek konumun adresinin seçilmesi: 6 E =a BIN = Bu adres bilgisi adres halarına yerleşiyor ( 9 dan 0 a kadar); 3. Yazma işleminin seçilmesi: R / W =; 4. G =d BIN =0000 verinin çıkarılması. Bu veri, veri halarına yerleşiyor ( 7 den 0 a kadar). Bellek yongaların büyük kısmı iki konrol hala üreiliyor: biri, WE, yazma olanağı veriyor, ikincisi OE ise, okumayı sağlıyor. Bu arada onların manıksal durumu birbirine göre ümleyen olmalıdır: WE = ve OE =0 olduğu zaman okunuyor, WE =0 ve OE = koşulu geçerliyse yazılıyor.

213 BELLEK BİLEŞENLERİ 7.4. BELLEK BİLEŞENLERİN YRIMI 20 İlerdeki bölümde dikkaimizi yarı ileken belleklerin ayırımına yönlendireceğiz, çünkü bu konu çerçevesinde bu bellekler inceleme konusu olacak. Belleğin beslemenin kesilmesinden sonra içeriğini kaybedip kaybemediğine göre, bellek bileşenleri Şek. 7-3 e göserildiği gibi iki büyük gruba ayrılıyor: uçucu (İng. Volaile) ve uçucu olmayan bellekler (İng. Non/Volaile memories) Yarı ileken bellekler ROM RM İkikuuplu ransis. MOSFET. ransis inamik RM Sözde saik RM Saik (sabi) RM RM Mack M ROM PROM Mack M ROM PROM EPROM (UVEPROM) EEROM 2 (E PROM) Şek. 7-3 Yarı ileken bellek bileşenlerin ayrımı Uçucu (geçici) olmayan belleklerde girilen veriler beslemenin kesilmesinden sonra kaybolmuyor. Bu grubun en ipik ve en çok bilinen emsilcisi ROM belleğidir, ya da sadece okunabilen bellekir (İng. Read Only Memory). ROM verilerin bellek yapısının iç bağlanıların programlanmasıyla yazılan ümleşik devre olarak yapılıyor. ROM bellek bileşenlerinde içerik sadece bir kez, ümleşik devrenin üreim sürecinde girilir. ROM ümleşik manıksal devrelerin sadece bir konrol sinyali var, o da okuma olanağı (OE ), sinyalidir, çünkü onlarda yeni içeriğin yazılması mümkün değildir. Programlanabilir ROM belleği, ya da kısaca PROM, kullanıcıların PROM programlayıcı olarak adlandırılan özel bir cihazın yardımıyla bağlanıları kendi başına programlayabildiği ve isediği içerikleri yerleşirdiği ROM bileşenidir. Programlandıkan sonra, PROM ROM gibi davranıyor çünkü içeriği ondan sonra arık değişemez. Özel PROM bellekler kaegorisi silinebilir PROM ümleşik devreleridir (İng.erasable programmable ROM) ya da kısaca EPROM-lar. Onlar PROM-bellekler gibi programlanabilir, ancak onun dışında moröesi ışığın (UV) ekisi alında içerikleri silinebilir. Böylece bağlanıların yeniden programlanması yoluyla her bellek konumuna ayrıdan yeni içeriklerin girme olanağı vardır. EEPROM, PROM belleğin başka bir ürevidir, çünkü onun içeriği silinebilir ve yeniden programlanabilir, ancak silme, EPROM bileşenlerinde gibi mor öesi (UV) ışığıyla değil, elekrik yoluyla, daha kuvveli elekrik akımın salınmasıyla yapılıyor. Çakar (fleş) bellek ümleşik devreler (İng. Flash) özel EEPROM bellek ürüdür. Onlarda yazma klasik EEPROM da olduğu gibi birer birer bay şeklinde değil, bloklarla gerçekleşiyor.

214 202 BELLEK BİLEŞENLERİ Tür Tab.7-4 e farklı ROM bellek ürlerinin emel paramereleri verilmişir. Teknoloji Okuma döngüsü Yazma döngüsü Yorum Маск NMOS, ns 4 hafa Bir kez yazılabilir, düşük güç; ROM MOS Маск Bir kez yazılabilr: yüksek güç; İki kuuplu <00 ns 4 hafa ROM yüksek yoğunluk; Bir kez yazılabilr: yüksek güç; PROM İki kuuplu <00 ns 5 dakika maskesiz; NMOS, Fazla kez yazılabilir; düşük güç; EPROM ns 5 dakika MOS maskesiz; EEPROM NMOS ns 0 μs/bay 0,000 yazma/konum; FLSH MOS ns 0 μs/blok 00,000 silme döngüsü; Tab Farklı ROM bellek ürlerin kıyaslama özellikleri Uçucu (geçerli) belleklerde, elekrikle beslemenin kesilmesinden sonra içerikleri kayboluyor, ancak besleme olduğu sürece, içerikleri her zaman değişebilir, girilen veriler okunabilir, varolan veriler silinebilir ve yenileri yazılabilir. Bu yüzden onlar için Read/Wrie Memory İngilizce eriminden RWM kısalması kullanılıyor ve okunabilir ve yazılabilir bellek anlamına geliyor. ncak, bu bellek bileşenleri için praike geniş çapa yayılmış ve hemen her yerde çok daha iyi bilinen RM kısalmanın kullanılması kabul edilmişir. Bu kısalma İngilizce Random-ccess Memory ifadesinden geliyor ve rasgele erişimli bellek demekir. Bu ifade, herhangi bir biin okunması için gereken zamanın biin bellekeki pozisyonuna bağlı olmamasıyla ilgilidir, daha doğrusu belleke herhangi bir veriye erişim zamanı eşiir (düzgündür). Saik RM bellekler (SRM) özel RM bileşenler grubudur. Onlarda veriler, mandal flipfloplarla (kilileme devreleriyle) gerçekleşen bellek hücrelerinde giriliyor ve korunuyor. Bu veriler onlarda bellek ümleşik devrenin beslemeye bağlı olduğu sürece korunabilir, okunabilir ya da değişebilir. Beslemenin kesirilmesiyle veriler geçici olarak kayboluyor. SRM bellek hücreleri en büyük çalışma hızı olan önbellek (saklı) belleğin yapımında kullanılıyor. inamik RM (RM) bellekler, başka bir RM bileşen grubudur, çünkü onlarda veriler çok küçük kondansaörde (sığaça) elekrik yükü olarak korunuyorlar. Bu yüzden zaman geçikçe boşalıyorlar ve sıkça peryodik olarak yükün yenilemesine (yinelemesine, İng.refresh) gereksinimi vardır. Yükün yenilenmesiyle depolanan bilgilerin korunması sağlanıyor. senkron RM dışında, son zamanlarda kişisel bilgisayarlarda senkron RM (SRM) giderek fazla kullanılıyor. SRM da ileme özel pals sinyaliyle, pasın bir kenarın meydana gelmesiyle eşzamanlı (senkron) olarak yapılıyor. Bu ürden özellikle hızlı bellek devreleri iyi bilinen R (ouble aa Rae) SRM ümleşik devreleridir. Onlar veri ileiminde iki ka daha büyük hızla çalışıyorlar, çünkü pals sinyalin hem ön hem arka kenarında veriler ileiyorlar. RM bellek ümleşik devreler yardımıyla ana (işleim, birincil) bellek gerçekleşiyor. na belleğin önbelleken daha büyük kapasiesi var, ancak çalışma hızı açısından daha yavaşır. Sözde (pseudo) saik RM belleği (PSRM), aslında SRM gibi davranan ve yenileme için ümleşik devreli RM belleğidir.

215 BELLEK BİLEŞENLERİ 7.5. ROM BELLEK BILEŞENLERI 203 ROM: ROM, verilerin yazılması belleğin yapısındaki iç bağlanıların programlanmasıyla gerçekleşeirdiği ümleşik devre olarak yapılıyor. aha doğrusu, programlama sürecinde, içerde diyolar olarak bağlanmış ve iki kuuplu ya da MOS eknolojisiyle yapılmış ransisörler aracılığıyla oluşan belirli iç bağlanılar kuruluyor ya da kesiliyor. Böyle ROM belleklerde içerik sadece bir kez, fabrika üreimi sürecinde, önceden belirlenmiş maskeye göre giriliyor ve bu yüzden maskprogramlanabilir ROM bellekler olarak da biliniyor. Maskeyi, ROM un üreicisi, kullanıcının içeriği hakkında aradığı gereksinimlere dayanarak üreiyor. PROM: PROM belleğinin ROM belleğine kıyasen büyük avanajı var çünkü kullanıcı bağlanıları kendi başına PROM programlayıcı kullanarak progamlıyor. Programlama sürecinde kurulan her bağlanı, içinden elekrik darbeler akarak kesilebilir. Bu işlem programlayıcı yardımıyla yapılarak manıksal 0 giriyor ve bu şekilde kullanıcı aslında kendi iseği üzerine leri ve 0 ları nerede yerleşireceğini seçiyor. Programlama amamlanınca PROM, ROM belleği gibi davranıyor çünkü programlandıkan sonra içeriği değişemez. EPROM: EPROM-lar da PROM-bellekleri gibi programlanabilir, ancak onların içeriği silinebilir ve yeni içeriğin girme olanağı vardır. EPROM ların böyle çalışma şekli, yüzücü geçili MOS ransisörlerin kullanımıyla sağlanıyor, çünkü onların sayesinde poansiyeli değişebilir. EPROM-lar genelde 0 ile 00 kez arasında programlanabilir. EPROM içeriğinin silinmesi, mor öesi ışığın ekisi alında gerçekleşiyor ve bu yüzdenbu bellek devrelerine UV EPROM-lar da denir. EPROM devrelerin kasalarında şeffaf bir kısım var ve bu kısımdan devre içerisinde yonga görünüyor. Programlamadan sonra şeffaf kısım koruyucu folyo ile örülüyor. Silme işleminden önce, yonganın mor öesi ışıkların ekisi alında kalması için bu folyonun çıkarılması gerekiyor. EEPROM: EEPROM (ya da E 2 PROM) PROM belleğin başka bir ürevidir, ancak bu bellek bileşenlerinde içeriğin silinmesi UV ışınımların ekisiyle değil, kuvveli elekrik akımın salınmasıyla yapılıyor. Silme ve yazma döngüleri yaklaşık on bin kez ekrarlanabilir. Flash belleği (FEPROM) EERPOM un bir ürevidir çünkü elekronik yoluyla silinebilir, ancak onlarda silme yaklaşık kez ekrarlanabilir RM SRM bellek kavramı anlamak için oldukça basiir, çünkü kilileme flip floplardan oluşmuş belle hücreler marisi, yani saırlara ve süunlara organize edilmiş düzgün bellek hücreler kümesi söz konusudur. Onların önceliğinde okuma/yazma süreçlerin konrol manığı ve adres bilginin kod çözümlemesi vardır. Praike senkron ve asenkron SRM yongalar kullanılıyor. senkron SRM, bilgisayarın çalışmasını senkronize eden palsan bağımsızdır. senkron SRMbelleğinde verilerin girişi ve çıkışı yonga ve okuma/yazma seçimi için konrol sinyallerin meydana gelmesiyle yöneiliyor. Senkron SRM-da adresin, giriş/çıkış verilerin ve diğer konrol sinyallerin zamansal uyumlaşması pals sinyaline bağlıdır ve onun ön/arka kenarın meydana gelmesiyle başlaılıyorlar. Bu işlem, asenkron SRM ın arabirimine göre senkron SRM ın daha karmaşık arabirimi sayesinde sağlanıyor, çünkü senkron SRM, çalışmasının senkronizasyonunu sağlayan, iç yazmaçlar içeriyor.

216 204 BELLEK BİLEŞENLERİ SRM BELLEK HÜRELERİ SRM bellek bileşenlerin çalışmasını daha deaylı anlayabilmek için, önce onun Şek.7-4 e göserilen am yapı biriminin manıksal yapısını inceleyeceğiz. Burada birbili veri depolayabilen bellek hücresi söz konusudur. slında iki kuuplu muli vibraör kullanılıyor, yani -üründen flip-flop için, SR üründen flip-flop ile de gerçekleşebilen mandal (kilileme, uma devresi) uygulanıyor. Praike bellek hücresi sıkça olarak alı MOSFET ransisörle uygulanıyor: veriyi (bii) iki karşılıklı bağlı evirici (birer MOS ransisör çifinden oluşuyorlar) ve ek olarak iki ransisörverinin okunması-yazılması gerçekleşiği haların bağlanması için kullanılıyor. BL WL BL i o E R/W а) ilkesel elekrik diyagram b) manıksal yapı c) sembol Şek SRM bellek hücresi Yeni içerik, yani yeni veri (yeni bi) giriş haı üzerinden yazılıyor, depolanmış içerik ise, yani hücrede korunan bi flip-flopun çıkışndan okunuyor. Yazma sırasında E (izin) konrol haında alçak seviye geiriliyor (E=0), yeni bi ise girişine yerleşiyor. Okuma sırasında E konrol haında yüksek seviye geirilerek (E=), çıkışında flip-flopun mevcu durumu, yani onda bulunan bi meydana geliyor. Kilileme devrenin ümleyen çıkışı kullanılmıyor. Bir bi korunabilen en küçük bilgi mikarı olduğundan dolayı, sıradaki Şek. 7-5 a) da, 4 bi uzunluğunda bir bellek sözcüğünü elde ememiz için dör bellek hücrenin hangi şekilde bağlayabileceğimizi gösereceğiz, Şek. 7-5 b) bu işlem sembolik olarak anıılımışır. Tüm dör biin bir büün olarak alınması gerekiğini göz önüne alarak, okuma/yazma konrol haı üm flip-flopların aynı girişinde aynı anda geiriliyor. IN IN IN IN R/W E E E E OUT OUT OUT OUT а) dör bellek hücreyle R/W n (n-)(n-2) 2 0 R/W n n R/W n n b) n-bellek hücre için sembolik göserim Şek Bir bellek sözcüğün oluşması

217 BELLEK BİLEŞENLERİ ncak, belleğin daha büyük sayıda bellek hücresinden oluşması sırasında, sorun yaşanacak çünkü bu bellek hücrelerin adresleme haları yokur. Böylece bellek konumların seçimi yapılamaz, yani yazma süreci sırasında giriş halarında bulunan verinin hangi hücrede yazılacağına karar geirilemiyor. yrıca, farklı konumlardaki hücrelerden çıkış veri haları, belleken veri çıkış haların oluşması için orak bir nokaya bağlanamıyor, çünkü o zaman onların durumu çakışmalı olacak: Şek. 7-6 ya göre, orak nokada poansiyel ve bunula beraber veri haların herbiri anımlanmamış olacak. I0 I I2 I(n-) 205 O0 O O2 O(n-) Şek Veri haların oluşması için bellek hücrelerin çıkışlarının yanlış (geçersiz) bağlanması Bu nedenlerden dolayı, sıradaki Şek. 7-7 de, ile işarelenmiş ek adrekleme haı ve üç durumlu arabellek devresi içeren bellek hücrenin daha karmaşık ve yaygın ürü göserilmişir. IN OUT R/W E i o R/W a) Manıksal yapı b) sembol Şek Üç durumlu adres girişli, veri girişli ve veri çıkışlı bellek hücresi. Verilen manıksal yapıdan, Tab. 7-5 ile sunulan adres haının durumunun, bellek hücrenin çalışması üzerine hakim rolü olduğunu görebiliriz. R / W üzen ( ) (İşlem) Çıkış Harcama 0 X Seçilmiş değildir HiZ kif değil (. (İng. sandby) 0 Yazma HiZ kif Okuma OUT kif Tab Şek.7-7 deki bellek hücrenin işlevsel ablosu adres haı alçak seviyede bulunuyorsa (=0), arabelleğin konrol haı alçak seviyeye gidecek. Böylece verinin flip-flop çıkışından çıkış veri haına ileim engellenecekir, çünkü çıkış arabelleği üçüncü duruma gidecek (HiZ). ynı zamanda E konrol haı da alçak seviyeye geçecek (E=0) ve bu yüzden flip-flopun mevcu durumunun değişirme imkânı yokur ve flip-flop önceden girilmiş içeriği koruyor. Buna göre bellek hücresi adreslenmiş değilse, onda ne yeni içerik yazılabilir ne de menvu içerik okunabilir.

218 206 BELLEK BİLEŞENLERİ Hücrenin ekili çalışması (hücre akif olması) sadece adreslenmiş olduğu zaman mümkündür, daha doğrusu sadece haı akifleşirilirse ve ona yüksek seviye geirilirse (=) olabilir. Bu şekilde R/W (veya WE ) sinyaline bağlı olarak, yazma veya okuma olanağı verilecek. Bu arada: R/W = 0 ise, o zaman İN girişinde bulunan verinin yazılması için E konrol haını akifleşiren VE-devresi açılıyor, diğer VE-devrenin aracılığıyla çıkış arabelleği devre dışı bırakılıyor, çünkü onun konrol haına alçak seviye gönderilerek üçüncü duruma gidiyor (HiZ). R/W = ise, o zaman çıkış arabelleğin konrol haını ekinleşiren VE-devresi açılarak yüksek seviyeye gidiyor, öyle ki flip-flopun durumu arabellek üzerinden bellek hücrenin çıkışına ileiliyor. Bu sırada verinin yazılması için E konrol haı alçak seviyede bulunuyor (E=0) ve flipflopun kendi durumunu koruyor. Sıradaki şekilden ve yukarıda yapığımız açıklamadan çıkış arabelleğin rolü de açıkça belirleniyor. Çıkış arabelleği hücre çıkışın, flip-flopun durumunun ( veya 0) çıkış haına yansımasını sağlıyor, ancak ek olarak arabellek yüksek dirençlik üçüncü durumda da bulunabilir (Hiz, R ). Üçüncü durum, Şek. 7-8 e göre her konumdan paralel bellek hücrelerin çıkışlarının ek bir orak nokada bağlanmasını sağlayarak, uygun bi için belleken ek çıkış veri haının oluşması sağlanıyor I0 I I2 I(n-) E O0 O O2 O(n-) Şek Bellek hücrelerin çıkışlarının bağlanması ve veri çıkış haların oluşması Şek. 7-9 a), b) ve c) de sekiz hücreden oluşan bellek konumun sembolik görünüleri verilmişir. Bu arada ayrı adres haları ek bir adres haına bağlanıyor ve aynı şekilde okuma/yazma konrolü için ayrı halar da ek bir konrol haına bağlanıyor. n (n-)(n-2) 2 0 n n R/W R/W n R/W n Şek yrı adresleme ve okuma/yazma konrol halı bellek konumunun sembolik işareleri Şek.7-7 de manıksal diyagramı göserilmiş bellek hücrede, veri bii için iki ayrı haın olması karakersikir: birinde yazılıyor, diğerinden ise okunuyor. ncak, Şek.7-20 a) ya varolan arabelleğe paralel ancak ers yönde bir arabellek daha eklenirse veri için iki yönlü olacak ek bi ha kullanılabilir, yani o haan verinin hem yazılması hem de okunması sağlanacak.

219 BELLEK BİLEŞENLERİ Şek.7-20 a) dan, bu şekilde gerçekleşen bellek hücrenin çalışma prensibi hakkında sonuç geirilebilir.. adres haına alçak seviye geirilirse (=0), hücre adreslenmeyecek. O zaman flip-flop ve üçüncü durumda (HiZ) bulunan hücre çıkışı arasında ileişim olmadığından dolayı her iki arabellek devre dışı kalacak. Flip-flop pasifir ve mevcu durumu koruyor. 2. Hücre, adres haında yüksek seviyenin geirilmesiyle adresleniyor (=). Bu arada R/ W sinyalin seviyesine bağlı iki durum mümkündür: Okuma sırasında R/W yüksek seviyeye gimelidir (R/W =). Böylece üs (çıkış) arabelleğin flip-flopların durumunu bu durumda çıkış haı olan veri haına kadar ilemesi sağlanıyor, al (giriş) haı ise kapalıdır: Yazma sırasında R/W alçak seviyeye gimelidir (R/W =0). Böylece al (giriş) arabelleğin açılması/ akifleşirilmesi sağlanıyor. Bununla, bu durumda giriş haı olan veri haında bulunan veri biin de flip-flopa yeni içerik gibi girmesi sağlanıyor. Bu arada üs (çıkış) arabellek kapalıdır. Bu bellek hücrenin sembolik işarei Şek.7-20 b) de göserilmişir. 207 R/W E IO R/W a) Manıksal yapı b) sembol Şek Üç durumlu adres girişli ve iki yönlü veri halı bellek hücresi 8 bili bellek sözcüğün (konumun) oluşması için 8 bellek hücrenin Şek. 7-2 a) ya göre bağlanması gerekiyor. Şek. 7-2 b) de onun sembolik işarei göserilmişir. R/W R/W R/W R/W R/W R/W R/W R/W а) Manıksal yapı n R/W (n-)(n-2) 2 0 R/W n R/W n b) Semboller Şek dres girişli, okuma/yazma konrol girişli ve iki yonlü veri halı sekiz bili bellek konumu Şekilden görüldüğü gibi bellek sözcüğü için adres haı ekir. dres haı üm hücre seçim girişlerine paralel olarak bağlanıyor. Paralel olarak ek haa okuma/yazma girişleri de bağlanıyor. Bellek hücrelerin sadece böyle bağlanma şekli, belleğe erişebilen en küçük adreslenebilir yapı olarak ek bellek konumun oluşmasını sağlıyor.

220 208 BELLEK BİLEŞENLERİ Bellek marisin oluşması için büyük sayıda konumların aşağıdaki şekile (Şek. 7-22) göre bağlanması gerekiyor. Şekildeki görünümün çizgilerle oldukça yüklü olduğunu ve görünürlüğü zayıf olduğunu göz önüne alarak, çok daha sıkça Şek.7-23 a) daki sembolik işareleme ya da bellek marisini kod çözücüyle beraber göseren Şek.7-23 b) deki işareleme kullanılıyor. Her bellek sözcüğün ayrı adres haı vardır, üm bireysel okuma/yazma girişleri ise paralel olarak ek okuma/yazma konrol haına bağlanıyor. 0 R/W R/W R/W R/W R/W R/W R/W R/W R/W R/W R/W R/W R/W R/W R/W R/W (m-2) R/W R/W R/W R/W R/W R/W R/W R/W (m-) R/W R/W R/W R/W R/W R/W R/W R/W R/W Şek m-adres girişli, ek okuma/yazma konrol girişli ve iki yönlü veri halı 8 bili bellek marisin oluşması için SRM bellek hücrelerin bağlanması 0 n 0 n 2 (m-2) 0 (k-2) (k-) adres kod çözücüsü m=2 k 2 (m-2) (m-) (m-) R/W R/W n a) dres kod çözücüsüz b) m=2k geçerli olduğu k/m adres kod çözücülü Şek m-adres girişli, okuma/yazma konrol girişli ve iki yönlü veri halı 8 bili bellek marisin manıksal yapısı k dış, yani m=2 k iç adres haları ve veri haları ile R/W (veya WE ) okuma/yazma girişi dışında, RM bellek bileşenlerin Şek.7-24 e göre iki ek konrol girişi daha vardır. Şek a) ve b) ye uygun olarak bir girişle bellek ümleşik devre seçiliyor ve bu yüzden bu giriş S ile işareleniyor (İng. chip selec ya da yonga seçimi), diğer konrol girişi ise OE ile belirilip verilerin çıkmasını (okumayı) konrol ediyor ve sağlıyor veya engelliyor (İng. oupu enable). Gerçek belek bileşenlerde bu sinyaller genelde alçak seviyede akifir.

221 BELLEK BİLEŞENLERİ Yonga seçilmiş değilse, o zaman S = olacak ve üm veri haları üçüncğ durumda bulunacak (HiZ). Belleken okumak ya da belleğe yazmak için yonga seçim haına akif (alçak) seviye geirilmelidir (S =0). Bu arada adres halarında ve dolayısıyla adres kod çözücünün girişinde, kod çözücünün uygun çıkış adres haının akifleşirilmesi için, belirilen bellek konumun adres bilgisi yerleşmelidir. 209 S WE OE S R/W E IO S WE OE S R/W а) Manıksal yapı b) sembolik işareler Şek Seçim, adresleme ve okuma/yazma konrol manıklı bellek hücresi Bu koşullar alında, okumak için, okuma ve yazma bir konrol sinyalle, R/W ile yöneilirse R/W = koşulu geçerli olması gerekiyor, ya da bu süreçleri yönemek için bellek yongasının iki konrol sinyali varsa WE = ve OE =0 geçerli olmalıdır. ncak yazıldığı zaman, sinyallerin manıksal durumları önceki durumlardan ers olmalıdır: okuma/yazma için ek korol sinyal durumunda R/W =0 olmalıdır ya da belleke okuma/yama için iki konrol sinyali varsa WE =0 ve OE = olmalıdır. (k-2) (k-) adres kod çözücü (m-) k m m=2 k (m-2) in ou M R/W in ou M R/W in ou M R/W in ou M R/W S WE (R/W) OE in/ou (n-) in/ou (n-2) in/ou (n-3) in/ou Şek SRM bellek marisi çerçecesinde oluşan bellek sözcüğü ve konrol sinyalleri Şek bir SRM bellek marisinden dör bellek hücrenin ek bir bellek sözcüğüne bağlanmasını ve konrol manığı ile adres kod çözücüyü göseriyor. Şekile göre, en büyük a (m-) = 2 k - adresi olan belleğin son konumu söz konusudur. Tüm giriş adres haları yüksek seviyede, ya da a (k-),a (k-2),a (k-3)... a,a 0 =... geçerli olunca bu konum adreslenecekir.

222 20 BELLEK BİLEŞENLERİ SENKRON OKUM VE YZM Belleğin çalışmasını, onunla beraber belleği okuma ve belleke yazma süreçlerini de merkezi işlemci konrol ediyor ve yöneiyor. İşlemcinin çalışması onun iç pals sinyalinden senkron iken, bellek asenkron da çalışabilir. Belleğin çalışması, yonga seçimi için giriş konrol sinyallerin manıksal seviyelerinin değişmesiyle ve okuma/yazma için iki konrol haında yerleşmesi gereken sinyallerle yöneiliyor. dresleme halarında bulunan sinyaller, içeriği veri halarında meydana gelen bellek konumunu belirliyorlar. dreslenen belek konumundan okuma sürecini, ya da belleke yazmayı açıklamak için, Şek da verilen zamansal diyagramları kullanacağız. Bu şekilde dijial sisemin bileşenleri arasında ileişim kuran giriş ve çıkış haların gerilim seviyeleri ve bununla beraber manıksal durumları göserilmişir. Yüksek seviyenin (manıksal seviyesi) sunmak için belirli süre Tp süren gerilim dikdörgen dürüsü kullanacağız (Şek a). lçak seviye için (manıksal 0 seviyesi) gerilim sıfırdır ve bu yüzden Tp zaman aralığının zamansal çizgisinde gerilimde hiçbir ürlü değişme olmayacak ve seviye sıfır olacak (Şek b). Tp zaman aralığında haa herhangi değerde, yüksek veya alçak ( veya 0) veri meydana gelebilirse, Tp zaman aralığının başlangıç ve son anında X harfi şeklinde iki çapraz çizgi çekiliyor (Şek c). Onların arasıda -eksenine paralel,alçak ve yüksek seviye için iki çizgi çekiliyor. Bu çizgiler, süresi Tp ye eşi olan ikili verinin meydana geldiğini beliriyor. Tp zaman aralığı sırasında, ha sonsuz yüksek direnç durumuna bulunuyorsa (yüksek empedans, HiZ), zaman ekseninde gerilim seviyesine paralel, yüksek ve alçak seviyenin orasında çizgi çekiliyor. (Şek.7-26 ç) ) T P ) T P ) TP b) c) ) ç) TP Şek Farklı manıksal durumlara uyan gerilimlerin dalgasal şekilleri Sıradaki zamansal diyagramlarda, görsel olarak al ala verilen bellek haların manıksal durumları sunulmuşur. Böylece bu halarda bulunan sinyallerin meydana gelme sıralamalı ve süreleri kolayca dikka edilebiliyor. İşlemlerin gerçekleşmesi için her iki durumda, yonga seçim sinyali alçak olmalıdır, belleğe ise adres bileri adres halarına yerleşen bilinen adres ile erişiliyor. Okuma/yazma konrol haların durumları, gerçekleşmesi gereken işleme bağlı olarak kendi değerlerini değişirecek. Okuma süreci, WE = ve OE =0 koşulu geçerli olduğu zaman gerçekleşiyor. Okunan ve belirlenen bellek konumunda depolanan veri, adres halarında adres bilginin meydana gelmesiyle aynı anda meydana gelemez. Onun için berilri zaman aralığı gerekiyor. Bunu göz önüne alarak erişim zamanı anımlanıyor. Şek.7-27 deki zamansal diyagramlarında erişim zamanı, adres bilgilerin adres halarında yerleşiiği andan, çıkış veri halarında adreslenen konumun içeriği meydan geldiği ana kadar, en uzun süre olarak göserilmişir. dres bilgisinin adres halarına geirildiği ve okunması için gereken verilen süre kadar orada kaldığı zaman aralığı okuma döngüsünün süresi olarak anımlanıyor ve R ile işareleniyor.

223 BELLEK BİLEŞENLERİ 2 R dres S OE Veriler çıkışı Geçerli adres Geçerli veriler Şek Okuma döngüsü ve erişim zamanı Yazma işlemi gerçekleşiği sırada konrol haların manıksal durumu WE =0 ve OE = olmalıdır. Okumaya benzer olarak, yazmada yazma döngüsünün süresi anımlanıyor. Şek deki zamansal diyagramlarda göserilen bu süre W ile işareleniyor. Bu zaman aralığı adres bilgisinin yerleşmesinden, belirlenen adres konumunda yeni verinin (bellek sözcüğün) yazıldığı üm iç (içsel) bellek işlemlerin amamlanmasına kadar en uzun süreyi anımlıyor. W dres S WE Veriler çıkışı Geçerli adres Geçerli veriler Şek Yazma döngüsü ve yazma döngüsünün süresi Yukarıdaki açıklamayı ve Şek ve Şek deki zamansal diyagramları dikkae alarak, belleke okuma ve yazma işlemleri sırasında, işlemcinin konrol halarının durumlarını yöneen dijial bileşen olduğunu bilmek gerekiyor. Bu arada, dijial sisemin doğru çalışması için, sisemin okuma döngüsünün, ya da yazma döngüsünün süresi çerçevesinde, konrol sinyallerin ar arda meydana gelmesi arasında, gecikme zamanını göz önüne alması gerekiyor SENKRON OKUMNIN BELLEK ÖNGÜSÜ Senkron SRM ın çalışması, zamansal olarak, işlemcinin de çalışığı sisem palsla, daha doğrusu okuma veya yazma sürecinin başladığı akif kenarın meydana gelmesiyle uyumludur. Bellek marisi ve konrol sinyalleri açısından senkron ve asenkron SRM arasında ilkesel ayrım yokur. Faka, emel fark, senkron SRM ın içinde üm sinyallerin: veriler, adresler ve konrol sinyalleri sisem palsın ön kenarının meydana gelmesiyle eşzamanlı kililendiği farklı yazmaçların içermesidir.

224 22 BELLEK BİLEŞENLERİ Verilen bellek konumdan veri okuma işlemi bir kaç emel adımda gerçekleşiyor. Bu adımlar Şek da sunulan zamansal diyagramlarda daha görünebilir şekilde açıklanmışır. Bir döngü LK T T 2 T 3 T 4 dres Geçerli adresler. adr..2 adr.2.3 adr.3 S R/W (WE) OE Geçerli veriler Veriler çıkışı. veri.2 veri2.3 veri3 Şek Belleken okuma döngüsünün gerçekleşiği zaman karakerisik sinyallerin zamansal diyagramları () Pals sinyalin yükselen (akif) kenarının meydana gelmesinden önce, mikro-işlemci adres halarında bellek sözcüğün (ikili verinin) okunması gereken bellek konumunu belirleyen adresi yerleşiriyor, (2) Bununla aynı zamanda işlemci bellek yonganın seçim S haına alçak seviye geirerek, S haını akifleşiriyor (S =0), okuma süreci ise WE okuma/yazma konrol haını yüksek seviyeye ayarlanarak ve OE çıkış olanağı haına alçak seviyeye ayarlanarak sağlanıyor (WE = ve OE=0), (3) dres halarına adres bilginin yerleşiiği andan ve erişim zamanın eşi olan gecikmeden sonra başlayarak bellek veri halarında adreslenmiş bellek konumdaki verinin (içeriğinin) sekiz bii yerleşiyor. Söz konusu okuma şekline bağlı olarak bu biler aynı pals aralığında ya da sonraki pals aralığında meydana geliyor. Belirilen (adreslenen) bellek konumundan okunan veriyi (bayı) işlemci kendi iç yazmacında onun yeni içeriği olarak yazarak okuma işlemi amamlanıyor ve işlemci başka okuma veya yazma döngüsü gerçekleşirebilir.

225 BELLEK BİLEŞENLERİ SENKRON YZMNIN BELLEK ÖNGÜSÜ 23 dreslenmiş bellek konumuna verinin yazma işlemi de, Şek da verilen zamansal diyagramlara göre birkaç emel adımdan oluşuyor. Bir döngü LK T T 2 T 3 T 4 Geçerli adresler dres. adr..2 adr.2.3 adr.3.4 adr.4 S R/W (WE) Veriler çıkışı Geçerli veriler. veri.2 veri2.3 veri3.4 veri4 Şek Yazma döngüsü sırasında karakerisik sinyallerin zamansal diyagramları () Pals sinyalin akif (ön) kenarın meydana gelmesinden önce, bellek sözcüğün (ikili verinin) yazılması (girilmesi) gereken bellek konumunu belirleyen adres bilgisi, mikro-işlemci arafından adres halarına yerleşiyor. ynı zamanda işlemci bellek yongasını da seçiyor, yani uygun S yonga seçim haını akifleşirerek ve onu alçak seviyeye indirerek (S =0) yonganın çalışmasını sağlıyor, (2) ynı anda WE okuma/yazma için konrol haına işlemci yazmak için akif sinyal ayarlıyor, o da alçak seviyedir: WE =0. Bu sinyalin sürdüğü süresi veri haında bulunan verilerin bellek bileşeninde yazılması için yeerince uzun olmalıdır. Verinin yazılmasından sonra bu sinyal pasif oluyor, yani yüksek seviyeye geri dönüyor. Bu şekilde veri veriyolunda yerlemiş olan yeni sözcüğün (verinin) yazma sürecinde, yazma şekline bağlı olarak, işlemcinin aynı palsında ya da sonraki palsa, veri belirilen (adreslenen) bellek konumda, yeni içerik olarak yazılıyor. döngü LK T T 2 T 3 T 4 dres R/W (WE) Veriler çıkışı. adr. Okuma Geçerli adresler.2 adr.2.3 adr.3.4 adr.4 Okuma Yazma - - Kullanılmayan döngü Geçerli veriler. veri.2 veri2.4 veri4.4 veri4 Okuma Şek Okuma ve yazma sırasında karakerisik sinyallerin zamansal diyagramları

226 24 BELLEK BİLEŞENLERİ Örnek: evamda ab.7-6 ile sunacağımız örnek için, okuma ve yazma süreçlerin merkezi işlemci ve basi bir mikro-bilgisayarın SRM bellek yongası arasındaki ileişime ilişkin olduğunu ahmin edeceğiz. Onun mikro-işlemcisi k=6 adres ve n=8 veri halarına sahip olduğunu alırsak, adreslenebildiği bellek alanın 2 6 bellek sözcüğü olduğunu elde ediyoruz, ya da sekiz bi (bir bay) uzunluğunda 2 6 х2 0 =64х024=64К sözcük olduğunu elde ediyoruz. Bu yüzden k=6 adres ve n=8 veri halı ve 2 6 =64KB kapasieli uygun SRM bellek ümleşik devre kullanılıyor. Konrol haları dres haları Veri haları İşlem S R / W. İkili On. alılı İkili. On. alılı Yön ( ) Okuma F0 Çıkış Yazma F Giriş kif HiZ (Yüksek HiZ ( olmayan XXXXXXXXXXXXXXXX xxxx xxxxxxxx xx dirençlik) ) Tab.7-6. Temel bellek işlemler örneği Tab.7-6 da a) adresi 202 E = BİN olan bellek konumunda bulunan 240 E = 0000 BIN verinin okunduğu zaman; b) 207 E = BIN adresli bellek konumunda 2 E = 000 BIN verisi yazıldığı zaman; c) işlemci ve bellek arasında ileişim olmadığı zaman, RM bellek bileşeninde üm haların durumları göserilmişir TEKRRLM SORULRI VE ÖEVLERİ 7-. Bellek bileşenlerin ve cihazların emel rolü (görevleri) nedir? 7-2. Yarı ileken bellekleri ve sabi diskleri karşılaşır ve çalışma hızı, kapasie ve maliyeleri açısından avanajlarını ve dezavanajlarını say Organizasyon açısından bellek nasıl manıksal yapıdır? 7-4. Bellek sözcüğü Bellek konumu Bellek hücresi... anımlıyor Sözcük uzunluğu... anımlıyor ve...ile ifade ediliyor Sözcük içeriği...dir Veri haların rolü nedir? Onlarda nasıl bilgi meydana geliyor? Onların sayısı neye bağlıdır? 7-0. Belleke en küçük adreslenebilir büün...dir. 7-. Belleğin kendi işlevini gerçekleşirdiği iki emel işlem hangisidir? 7-2. Okuma...anımlıyor Yazma...anımlıyor Yıkıcı (bozucu) ve yıkıcı olmayan okuma arasında fark nedir? 7-5. dres...anımlıyor dres haların rolü nedir? Onlarda ne ür bilgi meydana geliyor? Onların sayısı neye bağlıdır? 7-7. dres kod çözücünün rolü nedir? 7-8. Bellek kapasiesi...anımlıyor.

227 BELLEK BİLEŞENLERİ 7-9. Bay-organize edilmiş bellek devrenin a) 52 MB, b) 8 KB c) 64 KB kapasiesi varsa kaç adres ve veri haı olması gerekiyor? Bellek sözcüklerin iki bay uzunlukları varsa (sözcük = 2 B) aynı soruya cevap ver R / W konrol haının amacı nedir? 7-2. WE konrol haının amacı nedir? 7-22 OE konrol haının amacı nedir? S ( ME ) konrol haı ne için kullanılıyor? Sembolik işareleri aşağıdaki şekillerde göserilen bellek bileşenleri için giriş/çıkış halardan her birinin rolü nedir? 25 n o0 - o(n-) - i0 i(n-) n - 0 (n-) n k - 0 (k-) k - 0 (k-) R/W S R/W a) ) S Soru 7-24 şekilleri 7-24.a) k=0, b) k=6, c) k=20, ç) k=30 adres haı olan ve a) n=8, b) n=6, c) 32, ç)n=64 veri haı olan bellek bileşeni nasıl organize edilmişir ve baylarla ifade edilmiş kapasiesi nekadardır? Onun sembolünü çiz! a) n=8, b) n=6, c) n=32, ç) n=64 bi uzunluğunda a) m=024, b) m=4096, c) m= 65536, ç) m= bellek sözcüğüne sahip olan bellek bileşenin kaç adres ve veri haı olmalıdır. Onun sembolünü çiz Meini 8-bili Sİİ koduna göre girmemiz gereken a)00, b) 250, c) 320 sayfalık kiabı yerleşirmemiz için bellek ümleşik devrenin saın almamız gerekiğini ahmin edelim. Verilen kiapların menini girmemiz için saın alacağımız bellek bileşenin baylarla ifade edilmiş kapasiesi ne kadar olmalıdır? Menin her sembolüne ayrıdan erişebilmek için belleğin organizasyonu nasıl olmalıdır? Peniuma dayanan kişisel bilgisayarda () GB lık, (2) 2 GB lık işleim belleğinde kaç böyle kiap yerleşebilir? Verilere erişim ve verilerinn ezberlenmesi için süre açısından ROM ve RM bellek bileşenleri arasında emel fark ve benzerlik nedir? ROM bellek bileşenlerin ayrımını belir. Onların arasındaki fark nedir? RM bellek devrelerin ayrımını belir. Onların arasındaki fark nedir? SRM ve RM bellek bileşenleri arasındaki farklar nedir? 7-3. senkron ve senkron SRM arasındaki farkları say SRM bellek hücresinin ilkeli elekrik diyagramını çiz İki veri halı SRM bellek hücrenin manıksal yapısını çiz. İşlevsel ablo kullanarak bu bellek hücrenin çalışma prensibini açıkla Bir veri halı SRM bellek hücrenin manıksal yapısını çiz. İşlevsel ablo kullanarak bu bellek hücrenin çalışma prensibini açıkla.

228 26 BELLEK BİLEŞENLERİ Verilen abloda ilk ve son üç bellek konumunda a,b, ve B harflerin SII kodları, ile 8-bili Sİİ koduna göre ve 2 rakamları yerleşmişse, bu konumların içeriklerini yaz. Bellek bileşenin () bay, (2) 2 bay uzunluğunda a)6, b)32 bellek sözcüğüne sahip olduğunu ahmin e Bellek sözcükleri ) bay, 2) 2 bay uzunluğunda olan bellek bileşenin a) K, b) 4K, c) 6K, ç)64k kapsiesi var. a) 255(0), b) 256(0), c) 023(0), ç) 024(0), d) 4095(0), e) 4096(0) adresli bellek konumlarında sırasıyla a,b, ve B harfleri ile 8-bili SII koduna göre ve 2 rakamları bulunuyor. Verilen abloyu doldur. dres İçerik İkili. On. alılı. İkili On. alılı SII sembol Soru 7-35 ve 7-36 için ablo a) 4095, b) 4096 adresli bellek konumlarında bulunan verinin okunması için ve ardından bu verinin a)023, b) 024 adresli bellek konumlarına yazdırılması için konrol, adres ve veri haların durumları nasıldır. Verilen abloyu doldur. Konrol haları dres haları Veri haları - İşlem On On S R / W. İkili.. İkili. Yön alılı alılı Soru 7-37 için ablo senkron RM yongada, Şek.7-26 ve Şek.7-27 de göserilen zamansal diyagramlara göre, a) okuma, b) yazma süreciyle ilgili sinyallerin rollerini ve sinyallerin meydana gelmelerinin zamansal sıralamasını açıkla Senkron RM yongada, Şek.7-28 ve Şek.7-29 da göserilen zamansal diyagramlara göre, a) okuma, b) yazma süreciyle ilgili sinyallerin rollerini ve sinyallerin meydana gelmelerinin zamansal sıralamasını açıkla.sisem paslın frekansı 5 MHz olduğunu ahmin e (*) İnerneen 74LS89 bellek ümleşik devre hakkında deaylı eknik özellikler dosyasını (İng.daashee) bulmaya çalış, bak ve incele. rdınan daha deaylı şekilde a) nasıl bellek ürünün sözkonusu olduğunu, b) devredeki pinlerin (iğneciklerin) rolü ne olduğunu, c) çalışma prensibi ne olduğunu açıkla ve ç) devrenin çalışmasını gösereceğin bir örnek ver.

229 27 V V 2 V 3 V 4 R 2R. 4R 8R R v IN V 0 v OUT v E (n(n-bi) - ) Konrol ve diğer manık V5 6R GN (n-) (n-2) 0 nalog giriş gerilimi Bu konusal birimi öğrendikem sonra 8. 8 ş gerilimi / ve / dönüşüm ile ilgili emel erimleri anıyacaksınız; İJİTL / ve / dönüşüm süreçlerin emel kavramlarını anlayacaksını; / ve / dönüşüm süreci; Farklı / ve / dönüşüm yönemlerini anıyacaksınız ve ilkeli olarak açıklamayı bileceksiniz; Farklı / ve / dönüşürücü ürlerini bileceksiniz ve onların çalışmasını anlayacaksınız. ijial çıkış gerilimi NLOG VE NLOG-İJİTL ÖNÜŞÜM

230 28 İJİTL NLOG VE NLOG-İJİTL ÖNÜŞÜM

231 İJİTL NLOG VE NLOG-İJİTL ÖNÜŞÜM GİRİŞ nalog-dijial (/) ve dijial-analog (/) dönüşüm konusunun evrensel ve aynı zamanda en genel görünümü Şek.8- de göserilmişir. Bir arafa gerçek (fiziksel dünya varken, diğer arafa dijial siemler bulunuyor. Bu iki araf arasında ileişim sadece / ve / dönüşürücüleri yardımıyla kurabilir. / ve / dönüşürücülerin özel bileşenler olarak uyum sağlamak görevleri vardır. Gerçek dünya ve dijial sisemler arasında emel bir fark var: Gerçek dünyada olaylar genelde süreklidir, sonsuz sayıda değer alıyorlar ve bu yüzden bu olayları anımlayan sinyaller analogdur. iğer arafan, dijial sisemler sadece dijial sinyallerle çalışıyorlar. ijial sinyaller ikili sözcükler dizileridir ve her biri dizi sadece iki gerilim seviyenin kombinasyonudur: yüksek V() = +Vcc ve alçak V(0)=0. Bu iki seviye sınırlı sayıda seviyeli ayrık değerleri olan sinyallerin ikili kodlanmış emsilcilerini anımlayan manıksal in ve manıksal 0 ın karşılığıdır. nalog/ijial (/) dönüşüm Fizik (gerçek) dünya ijial sisem ijial/nalog (/) dönüşüm Şek. 8-. Gerçek dünya ve dijial sisemler arasındaki ekileşimde / ve / dönüşürücülerin yerini ve rolünü göseren blok-diyagram / ve / dönüşürücülerin dijial cihazlarda yer almaları şarır, ancak daha geniş çapa da yer almaları gerekiyor, çünkü yakın üm elekronik cihazlarda sıkça kullanılıyorlar. / ve / dönüşürücülerin orak kullanımı, elekronik sisemlerde, süreçlerde ve gerçek dünyadan olaylar üzerine konrol ve yöneim rolünü gerçekleşirmek amacıyla, girişe farklı sensörlerle (İng. sensors) ve çıkışa çıkış dönüşrücü elemanlarla (İng.ransducers) am bağlanma (İng.inerface) sağlıyorlar. Şek.8-2 de, / ve dönüşürücüler en basi şekilde, genel amaçlı bir dijial sisemde giriş ve çıkış bloğu olarak göserilmişir. Şek. 8-3 e ise ses sinyalin kişisel bilgisayarla / ve / dönüşümü için örnek verilmişir. +V n n-bi- n - n-bi +V nalog sinyal giriş Vin (n-) (n-2) ijial sisem ( ) (bilgisayar) (n-) (n-2) nalog sinyal çıkış Vou 0 0 GN Şek Bilgisayasın / ve / dönüşürücü ise bağlanmasının en basi blok diyagramı GN

232 220 İJİTL NLOG VE NLOG-İJİTL ÖNÜŞÜM Mikrofon ijial sisem (bilgisayar) Hoparlör Vian nalog sinyal nallog sinyal ijial sinyal ijial sinyal Şek Ses sinyalin kişisel bilgisayarla / ve / dönüşümü ijial cihazın girişine analog cihazın bağlanması gerekince, çalışma oldukça kompleksli olur, çünkü analog çıkışların analog girişleriyle doğrudan bağlanması mümkün değildir çünkü analog sinyallerin sonsuz sayıda değerleri olabilir, dijial sinyallerin ise sınırlı kapsamda sonlu sayıda ayrık değerleri olabilir. Yapılması gereken şu ki analog sinyalin, sınırlı uzunluka manıksal -ler ve 0-lar dizisi olarak (ikili sözcükler, vekörler) dijial şekile elekronik dönüşümün gerçekleşmesi için bir yol bulunmalıdır. Bununla ilgili, / dönüşürücü (İng.analog-o digial converer, ), ek girişinde analog sinyal, sıkça olarak gerilim veya akım alan ve bu sinyalin dijial sinyale, yani belirli ikili koda göre biler dizisi anımlayan sözcüklere veya doğal ikili siseme göre ikili sayılara dönüşüren (çeviren) elekronik bileşen ya da cihazdır. / dönüşürücünün çıkışında her bi için ayrı ha vardır. Bu haan bi, işleilmesi için dijial sisemin işlemcisine akarılıyor. iğer arafan, / dönüşürücü (İng.digial-o analog converer, ) ers işlemi gerçekleşiriyor. Şöyle ki verilerin işleimi amamlandıkan sonra, biller kombinasyonı olarak dijial şekilde elde edilen sonuçlar, özel halardan / dönüşürücülerin girişlerine gönderiliyor. / dönüşürücü sonuçları analog sinyale dönüşürüyor ve onları ek çıkışına ileiyor. Manıksal devrelerin çıkışlarının dönüşürücü elemanlarla (İng.ransducers) bağlanması oldukça basiir, çünkü onlar doğaları açısından dijial elemanlardır. Manıksal devrelerin çıkışları, rasisörler, röleler ve benzer cihazların, açık-kapalı olmak üzere iki durumda çalışma prensibinden dolayı, bu cihazlarla kolayca bağlanıyorlar. Benzer özellikleri dijial bileşenlerin çıkışlarında elde edilen sinyallerinde de vardır. Bu konusal biriminde dikkaimiz / dönüşümüne ve onun ers sürecine, / dönüşümüne ayıracağız. Farklı dönüşüm süreçlerini ve farklı dönüşürücü ürlerin çalışma prensibini inceleyeceğiz ve açıklayacağız İJİTL - NLOG ÖNÜŞÜM / dönüşümün, ers / dönüşümün gerçekleşmesinden daha basi süreç olduğunu önceden vurgulamışık. aha da önemlisi, praike içeriğinde / dönüşürücü içeren / dönüşürücüler kullanılıyor. Bu yüzden önce / dönüşüm süreci, ondan sonra ise / dönüşüm süreci incelenecekir.

233 İJİTL NLOG VE NLOG-İJİTL ÖNÜŞÜM 22 +V n n-bi - ( ) ijial (ikili) çıkış (n-) (n-2) 0 nalog sinyal Vou Çıkış GN а) En basi blok-diyagram b) Sembolik işare Şek / dönüşürücü / dönüşürücünün, girişinde gelen, sözcükler kümesi olarak anımlanan ve her birinin sonlu sayıda n bi uzunluğu olan dijial sinyalini analog şekile dönüşürme görevi var. Şek.8-4 a) ve b) de / dönüşürücünün en basi blok-diyagramı ve sembolik işarei göserilmişir TEMEL ENKLEMLER, TERİMLER VE İLETİM ÖZELLİĞİ / dönüşürücü, kelimenin, i=0,, 2,...(n-) olduğu her n bii i için, ikili sözcüğünde o biin Gi ağırlığının evrik değerine uygun analog değer üremelidir ve ardından üm bu analog değerleri oplaması gerekiyor ve çıkışında ek analog değerini V O (V OUT ) şu denkleme göre vermelidir: V O = K V REF ( n- G n- + n-2 G n G + 0 G 0 ) (8-) enklemde dönüşen sözcüğün her i biin sadece manıksal 0 veya değeri olabilir, G i ağırlıkları ise 2 sayısının üssü olarak ifade edilmişir, en büyük 2 (n-) den başlayarak en küçüğüne 2 0 = e doğru: 2 (n-) 2 (n-2),..., 8, 4,2,, +V REF ise / dönüşürücünün bağlı olduğu referans gerilimidir. Yukarıdaki denklemde K oranılılık sabiinin değeri, çıkış gerilimin 0 ve V REF sınırları arasında değer almasını sağlayacak şekilde olmalıdır. Bu koşulun geçerli olması için K sabiin, V REF referans gerilimi daha küçük parçalara ayıran kesir olması gerekiyor, öyle ki K=/2 n doğru olmalıdır. Bunu (8-) denkleminde değişirerek, denklem değişiyor ve şu şekli alıyor: V O = V REF /2 n ( n- 2 n- + n-2 2 n ) (8-2) V O = V REF ( n- /2 0 + n-2 / /2 n- + 0 /2 n ) (8-3) K sabii için K=/2 n seçimi ile(bir kuuplu kod şeması veya bir kuuplu kodlama için geçerli olan), üm bilerin 0 olduğu en küçük dijial değer için en küçük, sıfırıncı çıkış seviyesi V 0 =0V elde ediliyor, üm bilerin olduğu en büyük dijial değer için ise en büyük çıkış seviyesi V n- =[(2n -)/2 n ] V REF elde ediliyor. (8-3) denklemini göz önüne alarak, bilerin sayısı n ne kadar daha büyük ise, elde edilen çıkış analog seviyesi o kadar daha doğru olacağı açıkça görülüyor, çünkü her yeni eklenen bi, çıkış gerilim seviyesini belirleyen oplamda ek olarak daha küçük kesir ekliyor ve V REF i daha küçük parçalara ayırıyor. (8-2) denklemi şu biçimde de yazılabilir:

234 222 İJİTL NLOG VE NLOG-İJİTL ÖNÜŞÜM V O = V REF /2 n d (8-4) Son denklemde d ile ( n- G n- + n-2 G n G + 0 G 0 ) oplamıyla ifade edilen ikili vekörün onlu değeri anımlanıyor. şağıda verilen Şek. 8-5 a) da üçbili / dönüşürücünün idaelleşmiş ileim özelliği (karakerisiği) göserilmişir. Böyle dönüşürücü girişinde, 3 bile 2 3 =8 farklı kombinasyonu kodlanabileceğinden dolayı, bu sekiz olası kombinasyondan, 000,00,00,...,0,, herhangi kombinasyonla anımlanan dijial sinyal alabilir. Herbir kombinasyon için / dönüşürücünün çıkışında önceden verilmiş sınırlarda uygun gerilim seviye üremesi gerekiyor. Çıkış analog sinyalinen yüksek olası seviyeyi anımlayan kapsama ölçeğin am (büün) değeri denir ve FS veya FSR (İng.full scale range) ile işareleniyor. Bu değer, / dönüşürücüye bağlı olan V REF referans gerilime bağlıdır. ) nalog çıkış VR 7VR 8 6VR 8 5VR 8 4VR 8 3VR 8 2VR 8 (FS) VR ijial giriş ) VR (FS) nalog çıkış 5VR 6 8VR 6 VR ijial giriş Şek a) 3-bili, b) 4-bili / dönüşürücünün idealleşmiş ileim özellikleri 4-bili / dönüşürücü söz konusu olunca,o zaman ileim özellikleri göserilen Şek.8-5 b) ye göre girişinde 2 4 =6 farklı 4-bili vekör meydana gelebilir. FS ölçeğin am değeri iki durumda eşi olduğunu ahmin edersek, ikinci örnek için çıkış sinyali daha isabeli ve daha kalieli olduğu görülüyor, çünkü üm FS kapsamı iki ka fazla seviyeye ayrılıyor. Bununla ilgili olarak, / dönüşürücünün isabelik ve kalie ölçüsü olarak çözünürlük (İng. Resoluion) erimi anımlanıyor. Çözünürlük dönüşürücünün sözcüken dönüşürebileceği bi sayısı n ile ilgilidir ve bununla beraber olarak / dönüşürücünün çıkışında elde edilebilen farklı gerilim seviyelerin oplam sayısı N ile ilgilidir. / dönüşürücününü girişinde n-bi uzunluğunda ikili sözcüğün girdiğini göz önüne alırsak, N farklı seviyelerin oplam sayısı bildiğimiz N=2 n denkleminden elde ediliyor / ÖNÜŞTÜRÜÜLER / dönüşürücüler, aslında çıkış gerilimi fazla giriş gerilimin oplamını anımlayan evirici kuvvelendirici derecelere dayanan devrelerdir. Bu arada maksimum değeri önceden verilemiş referans seviyeyle +V REF sınırlı olan çıkış gerilimi, değerleri referans seviyeden am ka daha küçük olan giriş ayrık gerilim seviyelerin oplamı olarak elde ediliyor. Böyle parçaların ikili abanları vardır. aha doğrusu onlar, +V REF referans seviyenin, 2 sayısının am üssüleri ile kasayılarıdır, öyle ki / dönüşürücünün çıkış gerilimi V ref /2, V ref /4, V ref /8, V ref /6,...vs oplamı olarak elde ediliyor. Bu gerilim seviyesi / dönüşürücülerin büyük bölümünde, oplayıcının girişinde bağlı olan farklı değerli hassas rezisörleden ağlar yardımıyla elde ediliyor. Uygun girişeki bi 0 ise girişlerde sıfırıncı gerilim seviyesi meydana geliyor ya da girişeki bi ise +V REF meydana geliyor.

235 İJİTL NLOG VE NLOG-İJİTL ÖNÜŞÜM R/2nR ĞIRLIKLI İRENÇ ĞLI / ÖNÜŞTRÜRÜÜ 223 ğırlıklı R/2 n R ağlı, ya da diğer adıyla ikili ağırlıklı direnç ağlı / dönüşürücü, işlem kuvvelendirici ile gerçekleşen oplayıcının iyi bilinen diyagramın bir çeşididir. Bu dönüşürücü, Şek. 8-6 a) da göserilen ilkesel elekrik diyagramına göre, birkaç giriş gerilimden uyarılan işlem kuvvelendiricinin evirici yapılımıdır. Toplayıcıda giriş sinyalleri rezisörler üzerinden geiriliyor ve bu arada her ayrı Vi giriş gerilimin, V 0 çıkış gerilime eşi ekisi olması amacıyla rezisörlerin deperleri eşiir: R =R 2 = =Ri = Rn=R. Negaif geri bağlanının, giriş reziörlerle aynı değeri olan R F rezisörüyle (R F =R) gerçekleşiğini göz önüne alarak, V 0 çıkışındaki gerilim, denklem (8-5) e göre onların evirici şeklindeki oplamını anımlayacak. V 0 = -(V +V 2 + +V n ) = -ΣV i (8-5) V V 2 V n R R R R V 0 V V 2 V n R R R R F 2 n V 0 ) GN b) ) GN Şek Işlem kuvvelendiricinin a) eşi rezisörlü b) rezisörlerin farklı değerleri ile oplayıcıın elekrik diyagramları Giriş dirençleri Şek. 8-6 b) ye göre birbirinden farklıysa, bireysel gerlimlerin çıkış gerilimin üzerine ekiler de farklı olacak. Şöyle ki, çıkış gerilimin onların oplamı ile yeniden oranılı olacak, ancak oplamın doğru değerini belirlemeyecek. yrıca, geri bağlanıda R F rezisörün değişmesiyle kuvvelendirici aşağıdaki denkleme göre konrol ediliyor ve belirleniyor: V = RF V V2... Vn (8-6) R R2 Rn Toplayıcının bu özelliği / dönüşürücünün doğru çalışmasının emelidir. V, V 2,...,V n giriş gerilim seviyelerden herhangi seviyesi, verilen pozisyonda biin veya 0 olmasına bağlı olarak yüksek (+V REF ) veya alçak (0V) olabilir. Buradan aşağıdaki denklem elde ediliyor: V = RF VREF 2... n (8-7) R R2 Rn Son açıklama ile ilgili olarak, giriş rezisörlerin değerleri birbirinden en küçüğünden başlayarak en büyüğüne doğuru iki ka farklı olmaları gereken evirici oplayıcı devrenin yapığmızı ahmin edelim. aha doğrusu, birinci gerilim V in geirildiği R rezisörün R =R değeri varsa, sıradakı rezisörün 2R değeri olmalıdır, her sıradakı rezisör önceki dirence kıyasen iki ka arıyor. Buna göre, üç girişli (n=3) devre, yani diyagramı Şek.8-7 a) veya b) de göserilmiş olan üç bili / dönüüşürücü söz konusu olunca, dirençler şöyle olacak: R =2 0 R, R 2 =2 R =2R ve R 3 =2 2 R =R 4

236 224 İJİTL NLOG VE NLOG-İJİTL ÖNÜŞÜM Bunun dışında, geri bağlanıda değeri Ri=R direncinden iki ka daha az olan RF direnç seçelim, öyle ki R F =R /2 =R/2 geçerli olacak. Bu yüzden, (8-6) v (8-7) denklemlerine göre, çıkış gerilimi şöyle olacak: (MSB) V V 2 (LSB) V 3 V 0 = V + V2 + V3 (8-8) R 2R 4R R V 0 +VREF (+V) (MSB) (LSB) v v v 2 3 R 2R 4R R v 0 ) GN ) b) Şek R/2nR ağırlıklı direnç ağlı üç bili / dönüşürücü (8-6) ve (8-7) denklemlerden, böyle dirençlerin seçimi, her giriş gerilimin (V, V 2 ve V 3 ), (8-8) denklemine göre çıkış gerilim üzerine önceki gerilime kıyasen am yarım ekisi olmasını sağladığı oraya çıkıyor. Başka bir deyişle, V giriş gerilimin en büyük ekisi olacak ve çıkış gerilime en yüksek referans gerilimin yarısıyla ekiliyor, sıradaki V 2 gerilimi çıkışa birinci gerilimden yarım için daha az ekileyecek, yani V REF in çeyreği kadar ekileyecek, V 3 ise V 2 den bir yarım için daha az ekileyecek, yani sadece sekizde bir oranı ile ekileyecek.irençlerin böyle değerleri ve çıkış gerilim üzerineki ekileri esadüfen seçilmemiş çünkü bu gerilimler (8-3) denklemini gerçekleşirmek amacıyla doğal ikili siseminde bilerin uygun yerlerine uygun ağırlık ilişkileri anımlıyorlar. Bu analize göre, Şek.8-7 a) ve b) deki diyagramda en küçük direncin bağlı olduğu girişe en büyük ağırlıklı biin, 2 n- (MSB) geirilmesi gerekiyor, en büyük direncin bulunduğu girişe ise an az ağırlıklı bi 2 0 (LSB) bağlanmalıdır. Son olarak, devre girişinde üç manıksal devrenin dijial çıkışı geirirsek, yani üç bien herhangi kombinasyonu geirirsek, Vol ile ifade edilmiş çıkış gerilim, aşağıdaki denkleme göre bu üç biin ikili değerinin onlu şekilde analog emsilcisi olacak: V0 = V REF (8-9) Son (8-9) denkleminde, V REF manıksal seviyesini anımlıyor, V()=V REF, 2, ve 0 ise değerleri 0 veya olabilen giriş bileridir. Bu arada MSB, V girişine geirilen 2 dir, üçüncü V 3 girişini uyaran LSB ise 0 dır. Genel olarak, n giriş (bi) için, bu / dönüşürücünün denklemi aşağıdaki şekilde de yazılabilir. V O = - R F /R 0 x V REF x d = - R F /R 0 x V REF x (2 n- n ); evrenin girişinde meydana gelen, 000 dan e kadar üm sekiz üç-bili kombinasyondan her biri için çıkış gerilim değerinin doğru hesaplanması için (8-9) denklemini uygulayacağız ve ab.8- i elde edeceğiz. Örneke, / deviricinin referans seviyesi olarak 5V luk besleme ahmin edilmişir (V REF =+5V). Bu yüzden V() =+5V ve V(0)=0V geçerli olacak.

237 İJİTL NLOG VE NLOG-İJİTL ÖNÜŞÜM 225 Onlu değer İkili eşdeğer Çıkıl gerilimi [V] Tab.8-. Üç bili de eşdeğerli değerler (MSB) (LSB) v v 2 v 3 R R R R R R R R Şek Eşi dirençli R/2nR ağırlıklı R/2 n R direnç ağlı üç bili v 0 Verilen analiz genişleilebilir ve / dönüşürücünün dirençlerinden birinin bilinen değerine dayanarak diğer dirençler için doğru seçim yapılabilir. Bu arada, eğer: LB en düşük ağırlıklı bieki en büyük direnç R 0 biliniyorsa, o zaman geri bağlanıdaki R F direncin R F =R 0 /2 n değeri olması gerekiyor; MSB en yüksek ağırlıklı bie en küçük R n- direnci biliniyorsa, o zaman geri bağlanıdaki R F direncin R F =R n- /2 değeri olması gerekiyor; geri bağlanı direnci R F biliniyorsa, o zaman en düşük ağırlıklı LSB bie en büyük R 0 direncin R 0 =2 n R F değeri olması gerekiyor. Giriş dirençlerin değerleri her sıradaki direnç en küçüğünden R n- başlayarak en büyüğüne R 0 doğru her durumda iki ka arması gerekiğini unumayalım. / dönüşürücünün daha isabeli olması aranırsa, bilerin sayısı n ve bununla beraber girişlerin sayısı da armalıdır. Bu sırada, her yeni eklenen dijial girişine birer ek direnç eklenecek. Bu ek direncin, LSB-biin geirildiği dirençen iki ka daha büyük değeri olacak, ya da ağda yer alan en büyük dirençen iki ka daha büyük direnç ekleniyor. Bu koşul bu ür dönüşürücünün olumsuz arafını oraya koyuyor çünkü farklı değerle ile isabeli dirençlerin sayısı giderek arıyor. ğırlıklı R/2 n R direnç ağlı / dönüşürücü, her giriş için ayrıdan çok sayıda aynı değeri olan dizisel şekilde bağlanmış dirençlerle gerçekleşebilir. Bu arada, Şek 8-8 e göre her yeni girişe, önceki girişen iki ka fazla direnç bağlanmalıdır. Böyle bağlanma şekli yukarıda yaşanan sorunu çözüyor ancak yeni bir sorun oraya çıkıyor, o da direnç ağının çok daha karmaşık yapılandırma olmasıdır R/2R BSMKLI İRENÇ ĞLI / ÖNÜŞTÜRÜÜ Yukarıda incelediğimiz ikili ağırlıklı ağlı / dönüşürücünün en büyük dezavanajı, büyük sayıda farklı ve giderek daha yüksek değerleri olan isabeli ve benzersiz dirençler gereksinimidir. Bu sorunu çözmek için praike sıkça opolojisi basamağa benzeyen oldukça ekili bir çözüm kullanılıyor.

238 226 İJİTL NLOG VE NLOG-İJİTL ÖNÜŞÜM Bu yüzden, bu şekilde uygulanan dönüşürücü basamaklı ağlı dönüşürücü ismini kazanmış, kullanılan dirençlerin değerleri yüzünden popüler olarak R/2R / dönüşürücü olarak da adlandırılıyor (İng. R/2R Ladder ). Bu yapılandırmada da yine oplayıcı kullanılıyor, ancak burada girişinde Şek. 8-9 a) veya b) ye göre sadece iki değeri olan dirençler kullanan direnç ağı oluşuyor. ğırlıklı ağlı / dönüşürücü ile kıyaslama yapılırsa dirençlerin sayısı bu durumda az ölçüde arığı görülüyor. +V REF (+V ) R F (2R) (MSB) v (MSB) (LSB) v v 2 v 3 2R 2R 2R 2R (LSB) 2R v2 2R v 3 R R v 0 2R R R v 0 2R 2R Şek a) b) basamaklı R/2R direnç ağlı üç bili / dönüşürücü Uygulanan basamaklı ağın maemaiksel analizi, önceki durumdan daha karmaşıkır ve Tevenen eoremi kullanılmalıdır. Burada elde edilme şeklini incelemeden sonucu kullanacağız. Bu sonuç ağırlıklı R/2nR ağlı diyagramın sol arafı R T iç dirençli karşılıklı Tevenen kaynağı V T ile değişirebileceğini göseriyor. Bu değerler önceki ağırlıklı ağlı / dönüşürücüdeki değerlere eşiir. V T = V + V2 + V3 ve R T = R (8-0) Böylece, ab. 8- e uygun çıkış gerilimin seviyelerine ilişkin sonuç denklemi de elde ediliyor. R R V0 = V V V R F F VT = T RT R F V + V2 + V (8-) R = 3 RF için RF=R seçersek, o zaman çıkış gerilimi için şu ifade elde ediliyor: V 0 = V + V2 + V = V REF (8-2) V, V 2 ve V 3 giriş gerilimerin değerleri, uygun biin 0 ya da olduğuna bağlı olarak sadece alçak seviyede (0V) ya da yüksek seviyede (+V REF ) olabildiğinden dolayı, önceki bölümden bildiğimiz (8-9) denklemine eşi ifade elde ediyoruz.

239 İJİTL NLOG VE NLOG-İJİTL ÖNÜŞÜM 8.5. NLOG-İJİTL ÖNÜŞÜM 227 ijial sisemler dijial sinyellerle, dijial şekilde ikili sözcükler olarak ifade edilen verilerle çalışıyorlar. Her sözcük sisemin giriş olarak kabul eiği sonlu sayıda biler kombinasyonu anımlıyor ve dış dünyadan belirli bir bilgiyle ilgilidir. İnsanlar arasında ileişim konusunda, farklı şekillerede kuruluyor,ancak her zaman cümlelerin ve sayıların dijial şekilde dönüşüm, daha doğrusu kodlama araması var.burada farklı grafiksel semboller (rakamlar ve sayılar) ve işareler (İng.characers) kombinasyonu olarak elde edilen bilgiler söz konusudur. Hesaplamaların gerçekleşiği sırada arimeik ve manıksal işlemler işareleriyle kombinasyonda onlu rakamlar kullanılıyor, kelimeler ve ümceler için nokalama işarelerle kombinasyonda harfler kullanılıyor. Böyle verilerin dijial şekile dönüşmesi oldukça basiir çünkü hem onlu sayı sisemi hem alfabeler sonlu sayıda rakamlar, harfler ve işareler kullanıyor. Buna göre, bu veriler doğal ikili sisemin, ya da başka bir ikili sisem veya kod uygulanarak dönüşen ayrık büyüklüklerdir. Faka, örneğin ses, ışık, basınç, sıcaklık, hız ve çok sayıda başka doğal olaylar ve süreçler sürekli büyüklüklerdir. Şöyle ki bu büyüklükler zamanla sürekli olarak değişiyor ve bu yüzden herhangi değer alabilirler.bunun dışında, her doğal olayın kendi özellikleri var ve buna uygun olarak bu özelliklerin ölçüldüğü ayrı birimleri vardır, öyle ki her sürekli sinyalin dijial şekilde işlenebilmesi için analog elekrik büyüklük, gerilim ya da akıma dönüşmesi ve ardınan dijialleşmesi gerekiyor. Bilgisayarda veya başka dijial sisemde işlemek için uygun olan sürekli sinyallerin dijial sinyallere dönüşüm sorunu oldukça karmaşık bir işlemdir ve onu veri oplama (edinme) sisemi yapmalıdır (İng.daa acquisiion sysem). Bu sisemin basileşirilmiş blok diyagramı Şek.8-0 da göserilmişir. - Sıcaklık - Basınç - Işık - Nem - Hız - vb Sensörler - Gerilim - irenç - kım - Kapasians - vb. Gerilime dönüşüm -Kuvvelendirme -Filreleme Sinyallin koşullandırılması Gerilim seviyelerin ikili sayılara (vekörlere) dönüşümü nalog ijial önüşüm Belirli sınırlarda çıkış gerilim seviyelerin elde edilmesi Şek Veri oplama sisemin blok-diyagramı Uyumlaşma birkaç adımda yapılıyor. Sürekli olay ona akım,direnç ve benzeri gibi uygun analog büyüklüğüne dönüşmeyle başlıyor, ardından onun gerilime dönüşüm yapılıyor ve gerekirse onun koşullandırılması yapılıyor ve en sonunda o gerilimin dijial (ikili) şekile dönüşmesi yapılıyor. Sıcaklık, ışık, basınç vb. fiziksel büyüklüklerin elekirk büyüklüklere dönüşmesi sensör (İng. sensor) elemanlar yardımıyla yapılıyor. Koşullandırma farklı seviyelerde gerilim sinyalin kesin belirlenmiş sınırlar içinde iyileşirilmesi ve uyumlaşmasıdır. Son adım analog gerilim sinyalim dijial sinyale dönüşümdür. Bu dönüşümü en önemli blok yapıyor, o da Şek.8- a) da blok diyagramı göserilmiş, Şek.8- b) de ise sembolik işarei verilmiş / dönüşürücüsüdür.

240 228 İJİTL NLOG VE NLOG-İJİTL ÖNÜŞÜM +V nalog sinyal, Giriş Vin (n-) (n-2) 0 n - n-bi, ijial ( ) (ikili) çıkış GN а) En basi blok-diyagram b) sembolik işare Şek. 8-. / dönüşürücü / dönüşürücü girişinde, zamanla sürekli değişen ampliülü V İN analog gerilim alıyor, çıkışlarda ise ikili kodlanmış sözcükler (vekörler), daha doğrusu giriş gerilimden (örnekler, örneklemeler) mevcu (seçilen) değerlere uyan, sonlu uzunluka belirli biler kombinasyonları (dizileri) üreiyor. nalog sinyalin ampliüdü sınırlı olmalıdır ve izin verilen en küçük ve en yüksek giriş seviyesi (V MX ve V MİN ) ile belirlenen sınır içinde olmalıdır. Praike sıkça raslanan / dönüşürücüleri için giriş kapsamı pozif olabilir ve o zaman V MX =V REF ve V MİN =0V geçerlidir ya da simerik belirlenmiş kapsam sınırlarında giriş sinyali hem poziif hem negaif olabilir ve bu durumda V MX =+V REF ve V MİN =--V REF geçerlidir. Bu seviyeler aslında sıkça olarak dönüşürücünün beslemeleridir TEMEL TERİMLER VE KVRMLR / dönüşüm süreci iki aşamada gerçekleşiyor. İlk önce, birinci aşamada analog sinyal zamana göre ayrıklaşırılıyor, ardından ikinci aşamada seviyeye (ampliüde) göre ayrıklaşırılıyor, yani nicemleniyor ve kodlanıyor. Zamana göre ayrıklaşırma örneklemeler (örnekler) alma sürecidir, daha doğrusu T S peryodlu belli zaman aralıklarda, ya da f S belirli seçme frekansla, sinyalden belirli gerilim seviyeler alma sürecidir. Bu yüzden seçme ya da sempleme (İng.sample) erimi de kullanlıyor. Seviyeye göre ayrıklaşırma ya da (praike en çok kullanılan erim) nicemleme, sürekli (sonsuz isabeli, doğru) değerden her örneklemenin ampliüdünü (seviyesini), belirli sonlu isabeli ayrık gerilim seviyenin değerini anımlayan belli sayıya dönüşürüyor. Nicemlemeden sonra belirli onlu değeri (d) olan her ayrık seviye, belirli koda göre ayrı ikili sözcüğe (veköre) ya da sonlu uzunluka (n) biler kombinasyonuna dönüşüyor. Tüm kelimeler kümesi, farklı kodlama eknikleriyle elde edilebilen dijial sinyalin son şeklini anımlıyor. Tek kuuplu kodlama doğal ikili sayı sisemiyle ilgilidir ve giriş analog gerilim sinyalin poziif kapsamı durumunda uygulanıyor. Giriş gerilimin simerik kapsamı söz konusu olunca iki kuublu kodlama uygulanıyor. İki kuuplu kodlama bazı işareli ikili siseme göre yapılıyor, örneğin ikinci ümleyen (R sisemi).

241 İJİTL NLOG VE NLOG-İJİTL ÖNÜŞÜM Sıradaki şekillerde, Şek. 8-2 a), b), c) ve ç), giriş analog sinyali için bir örnek verilmişir ve sırasıyla onun zamana göre ayrıklaşığı zaman, sekiz seviyede seviyeye göre ayrıklaşığı (nicemlendiği) zaman, hem zamana hem seviyeye göre ayrıklaşığı zaman görünüşu ve dijial sisem arafından işlenebilen biler dizisi olarak dijial sinyalin son görünüşü göserilmişir. Her örneklemenin üç bile kodlanan sekiz olası seviyeden biri seviyesi vardır. Bununla kod sözcüğün uzunluğu da belirlenmiş oluyor. 229 Şek a) zamansal ayrıklaşırma giriş analog gerilimden örneklemeler almak (zaman aralıkları ayrıkır, gerilim seviyeler ise süreklidir) Şek b) Seviyeye göre ayrıklaşırma ya da Nicemleme Gerilim kapsamını sonlu sayıda gerilim seviyelerine ayırmak (zaman aralığı süreklidir, gerilim seviyeleri ise ayrıkır) Şek c) yrıklaşmış ve nicemlenmiş sinyal ayrık zaman aralıkları ve gerilim seviyelerin ayrık değerleri Şek ç) ijial gerilim seviyesi / dönüşüm süreciyle elde edilen giriş analog gerilime karşılıklı sinyal Şek. 8-3 e ayrıklaşma sürecinin ya da bir gerlim sinyalinden örnekleme alma sürecinin blok-diyagramı göserilmişir. Giriş analog gerilimi, ek gerilim kuvvelendirici ile gerilim ileici üzerinden, / dönüşürücü girişindeki örnekleme (seçme) ve uma (İng. Sample-and-Hold, SH) devresine geiriliyor. Bu devre, en basi olarak, analog anahar ve sığaç (kondansaör) kombinasyonudur. nahar, açılmasını ve kapanmasını konrol eden T S pals dürülerin peryodunun süresine bağlı olan f S örnekleme frekansına uyumlu olarak peryodik şekilde açılıyor ve kapanıyor. Palsın bir yarı peryodu sırasında anahar kapalıdır ve o zaman giriş gerilimin bir seviyesi seçilerek zamana göre ayrıklaşırma gerçekleşiyor. Sıradaki yarı peryoa anahar açılıyor ve kondansaör anaharının açılmasından hemen önce kondansaörde bulunan ve o seviyeye kadar doldurulan giriş gerilimin mevcu değeri korunuyor

242 230 İJİTL NLOG VE NLOG-İJİTL ÖNÜŞÜM nlaıklarımıza göre, kondansaörde ve dolayısıyla birincisinde olduğu gibi ek gerilim kuvvelendirmesi olan ikinci gerilim ileicinin çıkışında zamansal ayrıklaşırılmış basamak şeklinde, ardışık örneklemeler dizisinden oluşan sinyal elde ediliyor. Örneklemelerin ampliüleri devamda seviyeye göre ayrıklaşamlı, yani nicemlenmelidir. nalog giriş gerilimi v anal Elekronik analog anahar S yrıklaşırılmış çıkış gerilimi ( ye ) v doğru disk Pals GN Örneklemeler ( ) (örnekler) Şek nalog sinyalden örneklemeler (örnekler) alma süreci naharın yeniden kapanması için geçen süre (kondansaörde ve gerilimi ileicisinin çıkışında bulunan) mevcu örneklemenin gerilim seviyesinin ilerdeki işleilemsi amacıyla ilemilmesi için, daha doğrusu nicemlenmesi için kullanılıyor. Bununla ilgili olarak, dönüşüm döngüsü, / dönüşürücünün giriş analog sinyalden alınan gerilim örnekleme seviyesinin ayrık değerini belirlemek için, yani dönüşürücünün giriş sinyalinin, çıkışa uzunluğu n,gereğe göre, ancak genelde 4 ile 6 bi arasında olan sözcük (ikili vekör, kombinasyon) anımlayan uygun dijial şekline dönüşürmesi için gereken zaman aralığıdır. Örnekleme frekansı f S ve analog giriş sinyalin seviyesinin değişme hızı, yani / dönüşüm sürecinde en büyük frekans kapsamı f MX arasında, ers olan / dönüşüm sürecinde analog sinyalinin yeniden oluşması sırasında biçim bozukluğunu engellemek amacıyla basi ilişki vardır. aha doğrusu örnekleme eoremi (İng. Sampling Theorem) geçerli ise analog sinyali alınan örneklemelerden amamiyle yeniden oluşabilir. Örnekleme eoremine göre, biçim bozukluğu ve gürülünün meydana gelmemesi için, ayfında en yüksek frekansı f MF olan sürekli sinyalden, Naykvis krieri olarak bilinen (8-3) denklemine göre f MX an en az iki ka daha yüksek olan f S frekansla örneklemelerin alınması gerekiyor. f S 2f MX (8-3) Örnekleme frekansı f S yukarıdaki koşulu yerine geirmiyorsa, ya da ers f S <2f MX koşulu geçerli ise sahe frekansların (İng. aliasing) meydana gelmesine yol açılacak. Bu durum yeniden oluşmuş sinyalin, orijinel sinyalde olmayan, ancak giriş sinyalinden gerçek (var olan) bir frekansın yansıma sonucu olarak meydana gelen frekansın oraya çıkığı olaydır. Şimdiye kadar açıkladıklarımızdan şu sonuca varabiliriz: / dönüşürücünün doğru çalışması için dönüşüm döngünün süresi, önceki örnekleme dönüşürülmeden yeni örneklemenin meydana gelmesinin önlenmesi için örnekleme peryodu olan T S en daha kısa olmalıdır. Nicemlemeye gelince, bu süreç devamda daha büyük deaylerle açıklanacakır.

243 İJİTL NLOG VE NLOG-İJİTL ÖNÜŞÜM 8.7. KRKTERİSTİK PRMETRELER VE İLETİM ÖZELLİĞİ 23 Şimdiye kadar söylediklerimizden, / dönüşürücünün nicemleme süreci sırasında bir TS pals aralığı süresinde, verilen referans gerilim seviyesi V i erafında iki yan yana referans gerilim seviyenin (V i ; V i+ ) ve i=0,,2,...,n arasında bulunan giriş analog sinyalinin (gerilim değerler kümesi) gerilim aralığını, ek ayrık değer gibi geirdiğini söyleyebiliriz. Her sıradaki refrans seviyesi V i+ önceki referans seviyesi V i den aynı değer için daha büyükür. Bu değere nicemleme adımı ya da kuanum (nicem) denir ve ile işarelenerek, V i+ =V i + geçerlidir. / dönüşüm süreci en sıkça, Şek.4 e olduğu gibi, basamaklı şekilde ileim fonksiyonunu gerçekleşiren devre aracılığıyla gerekleşiyor. Şek.8-4 e üç bile / dönüşüm sürecinin gerçekleşirilmesini sağlayan belirli ileim özelliği (karekerisiği) göserilmişir. (/ dönüşüm sürecinin gerçekleşmesi için şekli Şek.8-4 e gibi olan ileim fonksiyonu gerekir). Nicemleme sürecini daha deaylı açıklamak için, Şek.8-5 e analog giriş sinyali ve verilen ileim özelliği için uygun ayrıklaşmış çıkış sinyali için bir örnek verilmişir. ijial çıkış (d) Haa (Va-Vd) 0 Kuanum 2VR 4VR 6VR VR 3VR 8 5VR 8 7VR VR 8 nalog giriş (Va) FSR nalog giriş (Va) 3 2 =8 seviye V R 7V R/8... 3V R/8 2V R/8 V R/8 0 seviye nalog sinyal Örnekleme peryodu Nicemleme haası nalog sinyal Nicemlenmiş sinyal Örnekleme nokaları Zaman () Üç bili / Şek Üç bili / dönüşürücünün idealleşmiş ileim özelliği Şek nalog giriş sinyali ve uygun çıkış ayrıklanmış çıkış sinyali Verilen şekillerden analog sinyalin ampliüdü iki seviye arasında sınırlı olduğu görülüyor: en alçak sıfır gerilim seviyesi V0=0V ve en yüksek referans gerilim seviyesi +V REF. Bu yüzden bu kapsama am ya da büün basamak (ölçek) kapsamı denir ve FS ya da FSR (İng.Full Scale Range) ile işareleniyor. Genel olarak, FSR am ölçeği giriş analog gerilimin alabildiği en büyük (V İNmax ) ve en küçük (V İNmin ) değer arasındaki farkır, ya da FSR= V İNmax - V İNmin. Giriş gerilimi, bizim durumda olduğu gibi poziif ise ve 0V ile belirli referans seviyesi +V REF arasındaki sınırda değişiyorsa, o zaman son denklem basileşiyor ve şu şekli alıyor: FSR = V REF 0 = V REF. Şek.8-4 ve Şek.8-5 eki örneke referans seviyesi V REF = +5V, en alçak gerilim seviyesi ise 0V olduğundan dolayı am ölçek FSR = 5V olacak.

244 232 İJİTL NLOG VE NLOG-İJİTL ÖNÜŞÜM Bunun dışında, şekillerden üç bili / dönüşüm söz konusu olduğundan dolayı am kapsamın sekiz gerilim kapsamına ayrıldığını görebiliriz. Şöyle ki, gerilim kapsamların sayısı N U dönüşümün yapıldığı biler sayısı n e bağlıdır ve bildiğimiz denklemle belirleniyor: N U = 2 n (8-4) İncelediğimiz örneke n=3, öyle ki N U =2 3 =8 dir. Böylece, am ölçek FS değeri gerilim kapsamların oplam sayısı N U ile bölünerek, her gerilim kapsamın gerilim aralığın genişliği elde edilebilir. = FSR/N U = FSR/2 n (8-5) Bizim örneğimizde = 5V/2 3 = 5V/8 = 0,625V. Bu gerilim aralığında bulunan üm gerilimler, belirli aralığın nerde bulunduğuna bağlı ek bir değerle değişiriliyor. Şöyle ki, bizim örneğimizde, 0 ve 0,625V an daha küçük giriş gerilim seviyesi arasında bulunan üm giriş gerilimler 000 olarak kodlanan V 0 =0V sıfırıncı referans seviyesine dönüşecek, 0,625 ve,250v arasındaki giriş gerilimleri ise 00 olarak kodlanan birinci referen seviyesine V =0,625V dönüşüyorlar vs. 4,325V ile 5V arasındaki kapsam son, yedinci referans seviyesine V 7 =4,325V a dönüşüyor ve olarak kodlanıyor. V 0 sıfırıncı referans seviyeden başlayarak son seviyeye kadar V n- (örneğimizde V n- =V 7 ), aradaki gerilim farkı kapsamına eşi olduğu N referans gerilim seviyelerin sayısı N U kapsamların sayısına N U eşi olduğu görülüyor (N =N U =2 n ). Her Vi gerilim seviyenin onlu değeri ve vol ile ifade edilen değer arasındaki ilişki aşağıdaki denkleme göre hesaplanıyor: VREF VREF Vi = i = i, ku i = 0,, 2, (n-2), (n-) (8-6) n N 2 yrık referans gerilim seviyelerini birbirinden ayıran gerilim aralığın büyüklüğüne nicem (kuanum) denir ve ile işareleniyor. İncelediğimiz örneke, VREF=+5V referans gerilimi ve iç bili / dönüşüm için, nicemin büyüklüğü ab. 8-2 den görüldüğü gibi /8 VREF = 0,625V ur. nalog gerilim aralığı Gerilim farkı o Referans gerilim seviyesi [V] [V] Onlu değer İkili karşılık V 0 V V 0 =0V R / V V V =V R / V 2 V V 2 =2V R / V 3 V V 3 =3V R / V 4 V V 4 =4V R / V 5 V V 5 =5V R / V 6 V V 6 =6V R / V 7 V R V 7 =7V R / Tab Şek. 8-4 eki ileim özelliğine göre / dönüşümünde gerilim seviyeleri Şimdiye kadar incelediklerimizden, bi sayısı n ararsa nicemin büyüklüğü azalacağı, dolayısıyla referans seviyelerin sayısı aracağı ve nicemleyicinin isabeliği aracağı açıkça görülüyor çünkü daha küçük gerilim kapsamı ek bir gerilim seviyeye dönüşüyor.

245 İJİTL NLOG VE NLOG-İJİTL ÖNÜŞÜM Böylece, örneğin n=4 bile / dönüşüm uyguluyorsak, referans seviyelerin sayısı üç bili dönüşüme kıyasen iki ka daha büyük olacak N U =2 4 =6, V 0 =0V dan V 5 =4,6875V a kadar, Şek.8-6 da verilen ileim özelliğine göre nicem ise iki ka daha küçük olacak, =5V/2 4 = 5V/6=0.325V olacak ve dolayısıyla nicemleyicinin isabeliği de aracak 233 ijial çıkış (d) VR Nicem 8VR nalog giriş (VİN) VR 5VR 6 5.0V 4 2 =6 seviye (FS) Şek. 8-6 ör bili / dönüşürücünin idealleşmiş ileim özelliği Böylece, basi peryolu sinyalin bir peryodunu alırsak ve bir kez üç bili / dönüşürücüye ayrıklaşırıyoruz, bir kez ise dör bili / dönüşürücüyle ayrıklaşırarak Şek.8-7 a) ve Şek.8-7 b) ile işarelenmiş iki şekli elde ediyoruz. Şek a) üç bi ile b) dör bi ile basi peryolu sinyalin nicemlenmesi Şek. 8-7 a) ve b) şekillerinden ikinci durumda kalienin çok daha iyi olduğunu görebiliriz. Buna göre nicemleme için daha büyük sayıda biler kullanılıyorsa isabelik daha büyükür. Bununla ilgili dönüşürücünün çözünürlüğü (İng. resoluion) erimi anımlanıyor ve herhengi giriş ayrık gerilim seviyesinin kodlandığı ikili vekörün biler sayısı n (sözcük uzunluğu) olarak ifade ediliyor. Buradan çözünürlüğün, FSR giriş değerlerin verilmiş am gerilim kapsamı için / dönüşürücünün üreebildiği ayrık değerlerin oplam sayısını göserdiğini elde ediyoruz.