ÜNİTE. BİYOİSTATİSTİK Prof. Dr. Ömer AKBULUT İÇİNDEKİLER HEDEFLER TABLOLAR VE GRAFİKLER. Giriş Tanımlayıcı İstatistikler Frekans Tabloları Grafikler
|
|
- Erol Koca
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 HEDEFLER İÇİNDEKİLER TABLOLAR VE GRAFİKLER Giriş Tanımlayıcı İstatistikler Frekans Tabloları Grafikler BİYOİSTATİSTİK Prof. Dr. Ömer AKBULUT Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Verileri frekans tablolarında özetleyebilecek, Grafiklerle gösterebilecek, Doğru tablo yapabilecek ve grafik çizebilecek, Tabloları ve grafikleri yorumlayabilecek, Sonuç çıkarabileceksiniz. ÜNİTE 2
2 GİRİŞ Sayımlar, kayıtlar, anket çalışmaları ve deneysel araştırmalardan elde edilen sağlık, eğitim, üretim, tüketim, nüfus, tarım, trafik vb. alanlara ait ham verileri ilk aşamada değerlendirmek ve bu verilerden sonuç çıkarmak veya bazı karakteristik ölçüler hesaplamak tanımlayıcı istatistiğin (deskriptif) konusudur. Görsel özellik taşıyan tanımlayıcı istatistik metotları; Frekans tabloları ve Şekiller veya Grafikler olarak iki ana grup altında toplanır. Tanımlayıcı istatistiğin amacı; tek tek incelendiklerinde ferler (üniteler) için bilgi veren, ancak populasyon hakkında bilgi vermeyen veya çok sınırlı bilgi veren verileri uygun metotlar kullanarak değerlendirmek, özetlemek, kolay anlaşılır hâle getirmek ve yorumlayarak sonuç çıkarabilmektir. Bu amaçla farklı istatistik metotlar kullanılmaktadır. Birinci grup tanımlayıcı istatistik metotlar görsel özellik taşıyan istatistik araçlardan oluşmaktadır. Bu ünitede görsel özellik taşıyan istatistik araçlar anlatılacaktır. Veriler, bu verilerin bir sonucu olarak hesaplanan bazı karakteristik ölçüler ile de tanımlanmaktadır. Genellikle yer ve değişim ölçüleri olarak adlandırılan bu karakteristik tanımlama ölçüleri Ünite 3 te anlatılmıştır. Görsel özellik taşıyan tanımlayıcı istatistik metotlar genelde iki ana grupta toplanabilir. Bunlar; Frekans tabloları, Şekiller veya Grafikler olarak adlandırılır. FREKANS TABLOLARI Frekans tabloları, verilerin özetlenerek kolay anlaşılır hâle getirilmesi fonksiyonuna sahiptir. Tanımlayıcı istatistikte ve verilerin özetlenmesinde sonuçların sunumunda tablolardan yaygın olarak yararlanılmaktadır. Frekans tabloları; Tek boyutlu tablolar, İki boyutlu tablolar (Çapraz tablolar) olarak iki farklı şekilde oluşturulmaktadır. Tek Boyutlu Frekans Tabloları Frekans tabloları satır ve sütunlardan oluşan matris şeklindeki düzenlenmiş yapılardır. Bu tablolarda incelenen değişkene ait sınıflar (alt gruplar, kategoriler) ile bu sınıflara ait frekans, nispi (oransal) frekans ve gerektiğinde eklemeli frekans ve eklemeli nispi frekans ölçüleri yer alır. Bu ölçüler aşağıda kısaca açıklanmıştır. Frekanslar: İncelenen değişkenin ilgili sınıfına veya alt grubuna ait veri sayısı o sınıfın frekans değeridir. Nispi Frekans, NF: Bir sınıfın frekansının yani veri sayısının (n), toplam veri sayısına (N) bölünüp 100 ile çarpılmasıyla elde edilir. Eklemeli Frekans, EF: Herhangi bir sınıfın frekansının ile o sınıftan önceki sınıfların frekanslarının toplanmasıyla elde edilir. Eklemeli Nispi Frekans, ENF: Bir sınıfın eklemeli frekansının, toplam veri sayısına (N) bölünüp 100 ile çarpılmasıyla elde edilir. Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 2
3 Örnek 2.2 Örnek 2.1 Tablolar ve Grafikler Aşağıda kesikli değişkenler için tek boyutlu frekans tablosu örnekleri verilmiştir. Bu tablolarda (Örnek, 2.1, 2.2, 2.3) sınıflar kalitatif (nitel) sınıflardan oluşturulmuştur. Aşağıdaki örnek tabloda fertler cinsiyete göre (Bay, Bayan) tasnif edilmiştir. Bay ve bayanların sayıları ve toplam içindeki oranları tabloda sunulmuştur. Tek boyutlu frekans tablolarında sınıflar nitel (kalitatif) olabilir. Örnek Tablo 2.2. Cinsiyete Göre Dağılım Tablosu Cinsiyet Frekans (n) Nispi Frekans (%) Bay Bayan Toplam Eklemeli Nispi Frekans (%) Bu tabloda bay ve bayanların sayıları ve toplam içindeki % payları görülmektedir. Bayların % değeri 56,7 olup bay sayısının (17) toplam sayıya (30) bölünmesi ve bölümün 100 ile çarpımı ile elde edilmiştir (17/30*100=56.7). Bayanların oranı % 43.3 değeri de benzer şekilde hesaplanmıştır. Örnek 2.1'deki fertler aşağıdaki tabloda kan gruplarına göre sınıflandırılmıştır. Her kan grubundaki fertlerin sayı, % ve eklemeli % değerleri Örnek Tablo 2.2'de sunulmuştur. Örnek Tablo 2.2. Kan Gruplarına Göre Dağılım Tablosu Kan Grubu Frekans (n) Nispi Frekans (%) A B AB Toplam Eklemeli Nispi Frekans (%) Bu tabloda 30 kişinin A, B kan grubu sisteminde kan gruplarına dağılımı sunulmuştur. Tabloda her bir grubun sayısı ve toplam içindeki % payları görülmektedir. A kan grubundaki fertlerin oranı ( % değeri) 33.3; bu gruptakilerin frekans (sayı) değerinin (10) toplam sayıya (30) bölünmesi ve bölümün 100 ile Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 3
4 Örnek 2.3 Tablolar ve Grafikler Tek boyutlu frekans tablolarında sınıflar nicel (kantitatif) olabilir. çarpımı ile elde edilmiştir (10/30*100=33.3). Diğer kan gruplarına ait oranlar da benzer şekilde hesaplanmıştır. B kan grubunun eklemeli nispi frekansı 60,0 hesaplanırken bu grubun % değeri 27,7 üzerine üstteki A kan grubunun eklemeli nispi frekans değeri eklenerek bulunmuştur. AB kan grubunun eklemeli nispi frekansı benzer olarak = 83.3 şeklinde hesaplanmıştır. Tek boyutlu frekans tabloları yukarıdaki örneklerde olduğu gibi kalitatif sınıflardan oluşturulabilir. Bazen sınıflar kesikli, ancak nicel (kantitatif) sınıflardan da oluşturulabilir. Örneğin bir yerleşkedeki evler oda sayısına göre (1, 2, 3, 4+ odalı evler) veya aileler çocuk sayısına göre (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6+ çocuklu aileler) ayrı ayrı sınıflandırılabilir. Bu tabloların sınıfları sayısal (nicel) ve tablolar tek boyutludur. Eğer yerleşkedeki aileler çocuk sayısına ve ikamet ettikleri evlerdeki oda sayısına göre birlikte tek bir tabloda sınıflandırılarak veriler özetlenirse bu tablo iki boyutlu (çapraz tablo) olarak nitelendirilir. İki boyutlu tablalar bir sonraki bölümde incelenecektir. Ailelerin ikamet ettikleri evlerin oda sayısıngöre dağılımı nitel sınıflı tablolara örnektir. 800 ailenin ikamet etiği evlerin oda sayısına dağılımı sayı, %ve eklemeli sayı ve eklemeli yüzde olarak Örnek Tablo 2.3' te verilmiştir. Örnek Tablo 2.3. Oda Sayısına Göre Evlerin Dağılım Tablosu Oda sayısı Frekans (n) Nispi Frekans (%) Eklemeli Frekans (n) Toplam Eklemeli Nispi Frekans (%) Bu tabloda 800 ailenin ikamet ettikleri evlerin oda sayısı bakımından dağılımı, sayı ve % olarak ayrıca eklemeli (yığılımlı) sayılar ve % değerler verilmiştir. Tabloda her bir grubun sayısı ve toplam içindeki % payları görülmektedir. Burada %, eklemeli n, ve eklemeli % değerlerinin hesaplama şeklinin bir önceki tablodaki aynı sistemde yapıldığına dikkat ediniz. Yukarıdaki 2.3 numaralı Örnek Tabloyu yorumlamak gerekirse, 800 ailenin %37.5 lik en büyük dilimi tek odalı evlerde yaşamaktadır. İki ve daha az sayıdaki odalı evlerde yaşayan ailelerin 800 kişilik bu toplumdaki oranı %62.5 tir. Diğer bir ifade ile toplumun %62.5 i iki ve tek odalı evlerde yaşamaktadır. Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 4
5 Örnek 2.4. Tablolar ve Grafikler Sürekli değişkenler, kategorik değişkenlere dönüştürülerek veriler tek boyutlu frekans tablolarında özetlenebilmektedir. Sürekli Değişkenlerden Frekans Tablosu Oluşturma Frekans tablolarında verilerin özetlendiği sınıf değişkeni; kesikli değişken (kan grupları, eğitim düzeyleri vb.) olabildiği gibi sürekli bir değişkenin (kronolojik yaş, kan şeker değeri, sistolik kan basıncı gibi) belli kurallara bağlı olarak kesikli (kategorik) değişkene dönüştürülmüş formları olabilmektedir. Sürekli değişkenlerin kategorik forma dönüştürülmesi ve frekans tablosu oluşturması işlemi tanımlayıcı istatistikte çok sık uygulama alanı bulmaktadır. Ancak sürekli değişkenin kesikli forma dönüştürüldüğü durumlarda (sınıfların oluşturulması), bazen bilgi kaybına neden olabilmektedir. Sürekli bir değişken, kategorik bir değişkene dönüştürülerek tek boyutlu frekans tablosu oluşturulurken aşağıdaki işlem sırası takip edilir. Sınıf sayısı (SS) belirlenir. SS genellikle 5-20 arasında alınır. Değişim genişliği (DG) hesaplanır. Maksimum değerden, minimum değer çıkartılır. DG= Maksimum Değer Minimum Değer Sınıf aralığı (SA) hesaplanır. DG, SS bölünür. SA = DG / SS. Sınıf alt limitleri (AL) ve sınıf üst limitleri (ÜL) belirlenir. Ölçüm hassasiyet birim değerinin yarısı ilgili sınıfın AL değerinden çıkartılarak ve aynı değer aynı sınıfın ÜL değerine eklenerek alt ve üst sınırlar (AS ve ÜS) hesaplanır. Sınıf orta değerleri (SOD) hesaplanır. Bir sınıfın SOD AS+ÜS/2 veya AL+ÜL/2 formülleri ile hesaplanır. İlgili sınıfın AL, ÜL değerleri dâhil, bu aralıktaki veriler sayılarak o sınıfın frekansı belirlenir. Ölçüm Hassasiyet Birimi (ÖHB): Bir değişkenin verilerinin ölçümünde kullanılan ondalık derecesidir. Örneğin tam sayı ölçümlerde ÖHB 1 dir. ÖHB tek ondalıkla ölçümlerde genlikle 0.1, iki ondalıkla ölçümlerde 0.01 dir. Ölçümler tek ondalıkla yapılmış ancak ölçümler 10.5, gibi 0.5 birim hassasiyetle ölçülmüş ise ÖHB 0.5 tir. Sürekli bir değişkeni sınıflara ayırarak verilerin frekans tablosunda özetlenmesi ile ilgili aşağıdaki örneği (Örnek 2.4) inceleyiniz? Kırk öğrencinin A dersinden aldıkları notlar aşağıdaki gibidir. Bu notları 5 sınıfta frekans tablosunda özetleyiniz? {5, 9, 15, 18, 25, 27, 29, 32, 34, 35, 36, 39, 41, 42, 45, 45, 46, 46, 46, 48, 49, 50, 50, 50, 50, 54, 55, 56, 58, 58, 63, 63, 65, 65, 66, 70, 84, 85, 85, 86} Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 5
6 Önce sınıf sayısı belirlenmelidir. Bu örnekte sınıf sayısının 5 olması istenmiştir. Dolaysıyla SS=5 alınacaktır. İkinci aşamada değişim genişliği hesaplanacaktır. 100 lük not ölçeğinde en yüksek not 100, en düşük not 0 olacaktır. Dolayısıyla Değişim genişliği, = 100 dür. Burada sınıf aralığı 100/5=20 olacaktır. Sınıf limitlerinin belirlenmesinde en düşük değer ilk sınıfın alt limiti olarak alınır ve sınıf aralığı değeri bu değerin üzerine eklenerek diğer sınıfların alt limitleri belirlenir. Yukarıdaki örnekte ilk sınıfın alt limiti 0 dır. İkinci sınıfın alt limiti 0+20=20, üçüncü sınıfın alt limiti 20+22=40, aynı yaklaşımla 4. ve 5. Sınıfların alt limitleri sırasıyla 60 ve 80 olarak belirlenir. Notlar tam sayı ile ifade edildiği için bu örnekte ölçüm hassasiyet birimi, ÖHB= 1 dir. Üst limitler için ikinci sınıfın alt limitinden ölçüm hassasiyet birimi çıkartılarak ilk sınıfın alt limiti belirlenir. Örneğimizde ikinci sınıfın alt limiti 20 dir. Bu değerden ÖHB çıkartıldığında yani 20-1=19 ilk sınıfın üst limiti olarak belirlenir. Bu değerin üzerine sınıf aralığı 20 değeri eklenerek diğer sınıfların üst limitleri sırasıyla 39, 59, 79 olarak hesaplanır. Son sınıfın üst limiti olarak ise maksimum değer 100 alınır. Bir sonraki aşamada bu limitler arasındaki değerler sayılarak (limitler dâhil) her bir sınıfın frekansları belirlenir. Örneğimizde 0-19 arası 4, arası 8, not bulunmaktadır. Aynı şekilde 3, 4 ve 5. sınıfların frekansları sırasıyla 12, 6 ve 4 olarak belirlenmiştir. Belirlenen limitler ve sayılan frekanslar aşağıdaki Tabloda (Tablo 2.4) sunulmuştur. İlk sınıfın nispi frekansı (4/40)*100= %10, ikinci sınıfın nispi frekansı (8/40)*100= %20 olarak hesaplanır. Diğer sınıfların nispi (oransal) frekansları sırasıyla % 45, %15 ve %10 dur. Eklemeli frekanslar her sınıfın frekansı üzerine kendinden önceki sınıfların frekansları eklenerek hesaplanır. İlk sınıfın eklemeli frekansı 4 dür. İkinci sınıfın eklemeli frekansı 8+4=12, 3. sınıfın eklemeli frekansı, =30 şeklinde hesaplanır. Eklemeli nispi frekanslarda eklemeli frekanslarda olduğu gibi her sınıfın nispi frekansı üzerine, önceki sınıfların nispi frekansı eklenerek (10+20=30, =75 vb.) hesaplanır. Son sınıfın eklemeli frekansı toplam fert sayısını (örneğimizde 40) ve son sınıfın eklemeli nispi frekansı her zaman 100 olmalıdır. Sınıf aralığı eşit alınan ve yukarıda bir örneği verilen (SA=20) tabloların oluşturulması daha kolaydır ve yaygın olarak kullanılırlar. Ancak her zaman öngörülen veri sınıflandırması bu tip tablolarla sağlanamaz. Bu nedenle sınıf aralığı eşit olmayan frekans tabloları oluşturulur. Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 6
7 Örnek 2.5. Tablolar ve Grafikler Örnek Tablo 2.4. Sınıf Aralıkları Eşit Tablo (Öğrencilerin Puanlara Göre Dağılımı) Sınıflar (Notlar) AL ÜL (Not Aralığı) Frekans (n) Nispi Frekans (%) Eklemeli Frekans (n) Eklemeli Nispi Frekans (%) Toplam Sürekli değişkenler, kategorik değişkenlere dönüştürülürken sınıf aralıkları eşit olabildiği gibi farklı da olabilmektedir. Çoğu durumlarda sürekli bir değişken kategorik bir forma dönüştürülürken kategorilerin (sınıfların) alt ve üst limitleri önceki çalışmalarla belirlenmiştir ve sınıflar eşit aralıklı olmayabilir. Bu durumda araştırıcılar bu sınıf limitlerine uygun olarak verileri sınıflandırmak durumundadırlar. Beden kitle indeksi değerlerinin Zayıf Normal- Kilolu-Şişman ve Obez sınıflarına dönüştürmesi ve Türkiye de ilköğretimde 100 lük not sisteminin 5 li not sistemine dönüştürülmesinde kullanılan sınıflandırmalar sınıf aralıkları eşit olmayan sınıflandırmanın tipik örnekleridir. Aşağıda sürekli değişkenler kesikli (sınıfsal) ve sınıf aralığı eşit olmayan forma dönüştürülerek oluşturulmuş frekans tablosu örnekleri (Örnek Tablo 2.5 ve Örnek Tablo 2.6) verilmiştir. İlköğretimde okuyan 200 öğrencinin, 100'lük sistem notlarının 5'lik sistem notlara dönüştürülmesinde kullanılan sınıf limitleri ile sınıflandırılmış notlar ile oluşturulan frekans tablosu Örnek Tablo 2.5' te sunulmuştur. Örnek Tablo 2.5. Sınıf Aralığı Eşit Olmayan Tablo (Öğrencilerin Puanlara Göre Dağılımı) Sınıflar (Notlar) AL ÜL (Not Aralığı) Frekans (n) Nispi Frekans (%) Eklemeli Frekans (n) Toplam Eklemeli Nispi Frekans (%) Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 7
8 Örnek 2.6. Tablolar ve Grafikler Bu tabloda da sınıflar 0 ile 5 arasındaki 5 lik sistem notları olup 100 lük sistemdeki notlardan oluşturulmuştur. Bu nedenle sınıfların alt ve üst limitleri (AL ve ÜL) Milli Eğitim Bakanlığı uzmanları tarafından belirlenmiştir. Sınıf aralıkları eşit değildir. Herhangi bir sınıfta belirlenen limitler arasındaki fertlerin sayısı ilgili sınıfın frekansını oluşturmuştur. Yukarıdaki örnek tabloda 200 kişi arasında 2 notuna sahip yani puanı 45 ile 54 arasında olan (45 ve 54 dâhil) 40 kişi mevcut olup bunların oranı %20 dir. Ayrıca bu tablodan notu 70 ten düşük oranların oranının Eklemeli Nispi Frekans sütunundan %75 olduğu görülebilir. Diğer rakamlar da benzer şekilde yorumlanabilir. İnsanlarda Beden kitle indeksi, vücut ağırlığının (kg cinsinden) boy uzunluğunun karesine (m olarak) bölünmesi ile hesaplanır ve sürekli değişken özelliği gösterir. Örneğin, 70 kg ağırlığında ve 175 cm boyundaki bir kişinin beden kitle indeksi, BKİ=70/ =22.84 olarak hesaplanır. Bu özellik kullanılarak oluşturulan tek boyutlu, sınıf aralığı eşit olmayan tablo örneği aşağıda sunulmuştur. Beden kitle indeksi değerlerinin (sürekli değişken) kesikli değişkene dönüştürülmesi nde kullanılan sınıf limitleri ile sınıflandırılmış budeğişken ile oluşturulan tek boyutlu frekans tablosu Örnek Tablo 2.6 da sunulmuştur. Örnek Tablo 2.6. İki Ucu Açık Sınıflı Frekans Tablosu ( Beden Kitle İndeksi Sınıfları, BKİ) Sınıf AL - ÜL Frekans (n) Nispi Frekans (%) Eklemeli Nispi F. (%) Zayıf < Normal Biraz Kilolu Şişman Obez 40.0 > * = * *NF toplamı ve ENF toplamı 100 olmalıdır. Ancak sınıflardaki yüzde değerlerde yapılan yuvarlaklaştırmaya bağlı olarak veya 99.9 olabilir. Bu tabloda da sınıflar (kategoriler) sürekli bir değişkenden (Beden kitle indeksi, BKİ) oluşturulmuştur. Sınıfların alt ve üst limitleri sağlık uzmanları tarafından belirlenmiştir ve sınıf aralıkları eşit değildir. Bu tablonun bir diğer özelliği iki ucu açık frekans tablosuna örnek oluşturmasıdır. Yukarıdaki örnek tabloda 80 kişi arasında BKİ 30.0 ile 39.9 arasında 8 kişi tespit edilmiştir. Bu 8 kişinin toplam 80 kişi içindeki oranı %10 dur. Ayrıca BKI değeri 24.9 ve daha az olanların oranı bu tablonun Eklemeli Nispi Frekans sütunundan %68.8 olduğu görülebilir. Yukarıda anlatılan ve örnekler verilen tek boyutlu frekans tabloları, Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 8
9 Örnek 2.7. Tablolar ve Grafikler a) Sınıfları kalitatif olan tablolar, b) Sınıfları kesikli ancak nicel değerlerden oluşan tablolar, c) Sınıf aralıkları eşit olan tablolar, d) Sınıf aralıkları eşit olmayan, ancak özel bir anlam ifade eden tablolar ve, e) Birinci sınıfın alt limiti ve/ya son sınıfın üst limiti olamayan, bir ucu veya iki ucu açık frekans tabloları olarak özetlenebilir. İki Boyutlu Frekans Tabloları (Çapraz Tablolar) Veriler frekans olarak iki boyutlu tablolar (çapraz tablolar) kullanılarak özetlenebilir. İki boyutlu bu tablolara kontenjans tablosu da denilmektedir. Verilerin özetlenmesinde çok yaygın olarak iki boyutlu tablolardan (çapraz tablolar) yararlanılır. İki boyutlu bu tablolara kontenjans tablosu da denilmektedir. Verilerin iki farklı değişkene ait olması durumunda frekanslar iki boyutlu tablolar kullanılarak özetlenebilir. Çapraz tablolar görünüm olarak çok farklı şekillerde düzenlenebilir. Çapraz tablolarda değişkenlerden birinin sınıfları yatay (satır), diğerinin sınıfları düşey (sütun) eksene yerleştirilerek matris oluşturulur. Birinci satıra ve birinci sütuna ele alına bu iki değişkenin sınıfları yerleştirilir. Çok kesin bir kural olmamakla birlikte anlatım kolaylığı sağlamak için eğer değişkenlerden biri bağımlı değişken ise, bağımsız değişken yatay eksene (x ekseni) bağımlı değişken düşey eksene (y ekseni) yerleştirilir. Oluşan hücrelerin her birine değişkenlerin ilgili sınıflarının frekanslar yazılır. Gerekli görülürse satır toplamları için en sağ tarafa ve sütun toplamları için en alta sütun ve satır toplamları ilave edilebilir. Ayrıca yine gerekli görülürse her bir hücredeki frekansın altına satır yüzdesi ve sütun yüzdesi ve toplama göre yüzdeler yazılabilir. Yüzde değerlerin hesaplanması tek boyutlu tablolardaki gibidir. Üç faklı lise grubundan 300 öğrencinin ÖSS sınavında taban puan bakımından başarı durumları aşağıdaki tablolarda özetlenmiştir. Tablolara frekans ve yüzde değerlerin yazılmasını ve yorumlanmasını inceleyiniz. Örnek Tablo 2.7. Öğrencilerin Başarı Durumlarına ve Liselere Göre Frekans Dağılımı Fen L. Anadolu L. Meslek L. Toplam Başarılı Başarısız Toplam Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 9
10 İki boyutlu tablolarda frekansların yanında satır, sütun ve genel yüzde değerler de verilebilir. Çapraz tablolarda yüzde değerler İki boyutlu frekans tablosunda özetlenen frekans dağılımları gerekli görülürse yüzdelik olarak da ifade edilebilir. Çoğu kez yüzde değerler frekanslardan daha açıklayıcı olabilmektedir. Bu nedenle tablolar genellikle yüzde değerler ile birlikte sunulur. İki boyutlu tablolarda yüzdelikler satır yüzde değerleri, sütun yüzde değerleri ve genel yüzde değerleri olarak da verilebilir. Yukarıda frekans olarak özetlenen verilerin satır sütun ve genel yüzde değerleri için aşağıda ayrı ayrı satır, sütun ve genel yüzde değerleri verilmiş ve kısa yorumlamalar yapılmıştır. Satır Yüzdeleri: Aşağıdaki tabloda (Tablo 2.8.) yukarıdaki 300 öğrenci örneğinin liselere dağılımı verilmiştir. Bu örneğe göre öğrencilerin % 26.7 si Fen Lisesi, %36.7 si Anadolu Lisesi ve %32.7 si Meslek Lisesi mezunudur. Başarılı 245 öğrencinin %30.6 sı Fen, %36.7 si Anadolu ve %32.7 si Meslek Lisesi mezunudur. Aynı şekilde başarısız 55 öğrencinin %9.1 i Fen, %18.2 si Anadolu ve %72.7 si Meslek Lisesi mezunudur. Örnek Tablo 2.8. Başarılı, Başarısız ve Toplam Öğrencilerin Liselere Göre % Dağılımı (Satır Yüzdeleri) Başarı Durumu Başarılı Başarısız Toplam n % n % N % Mezun Olunan Lise Fen L. Anadolu L. Meslek L. Toplam Sütun Yüzdeleri: Sütunlardaki frekanslara göre de yüzde değerler hesaplanabilir ve bu yüzde değerler yorumlanabilir. Yukarıdaki örneğe ait sütun yüzdeleri de hesaplanmış (Tablo 2.9.) ve elde edilen değerler sütunlar için yorumlanmıştır. Örnek Tablo 2.9. Toplam Öğrenci ve Lise Gruplarına ait Başarılı ve Başarısız ve Öğrencilerin % Dağılımı (Sütun Yüzdeleri) Başarı Durumu Başarılı Başarısız Toplam n % n % N % Mezun Olunan Lise Toplam Fen L. Anadolu L. Meslek L Bu örnekte 300 öğrencinin % 87.1 i başarılı (245 kişi) % 18.3 ü (55 kişi) başarısız olmuştur. Başarı ve başarısızlık yüzdeleri (oranları) sırasıyla Fen Lisesinde %93.8 ve %6.2, Anadolu Lisesinde %90.0 ve %10.0, Meslek Lisesi grubunda %66.7 ve %33.3 tür. Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 10
11 Genel Toplama Göre Yüzdeler: Satır ve sütun yüzdelerinin yanında genel toplama göre yüzde değerleri de hesaplanabilir ve yorumlanabilir. Örnek Tablo Herhangi Bir Lise Grubunda Genel Toplama Göre Başarı veya Başarısızlık % Dağılımı (Genel Yüzdeler) Başarı Durumu Başarılı Başarısız Toplam n % n % N % Mezun Olunan Lise Fen L. Anadolu L. Meslek L. Toplam Yukarıdaki örnekte 300 öğrencinin %87.1'i başarılı (245 kişi) % 18.3 ü (55 kişi) başarısız olmuştur. Fen Lisesinde başarılı olan 75 öğrenci genel toplamın (300)kişi % 25.0 lık dilimini oluşturmaktadır. Fen Lisesi mezunu ve başarısız olan öğrencilerin oranı genel toplamın sadece % 1.7 sine tekabül etmektedir. Anadolu Lisesi mezunu ve başarılı olanların sayısı 90 kişi olup toplam öğrenci içindeki oranı %30 olarak belirlenmiştir. Diğer liselere ait oranlar benzer şekilde ifade edilir. Bu tablolarda tanımlayıcı istatistik olarak sunulan verilerin analitik değerlendirilmesi Ünite 10 da Ki- Kare testleri başlığı altında anlatılacaktır. Tablo yapımında dikkat edilecek hususlar Tablo başlığı kısa, öz, anlaşılır ve basit olmalıdır. Tablo başlığına tablonun üstüne yazılmalıdır. Satır ve sütun değişkenleri ve ölçüleri belirtilmelidir. Oranlar (% ler) tek başına verilmemeli, gerektiğinde verilmelidir. N sayısı (fert sayısı) sınırlı ise oran verilmemelidir. Tabloda uygun yerlerde toplamlar (N) verilmelidir. Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 11
12 Verilerin görsel takdiminde kullanılan en önemli grafik türleri; Histogramlar, Sütun grafikler, Çizgi grafikler, Bölünmüş daire grafikleri, Kutu grafikler ve Nüfus piramitleridir. Frekans olarak iki boyutlu tablolar (çapraz tablolar) kullanılarak özetlenebilir. İki boyutlu bu tablolara kontenjans tablosu da denilmektedir. GRAFİKLER Verilerin takdim ve özetlenmesinde oldukça yaygın olarak kullanılan bir diğer ana grup araç grafiklerdir. En önemli grafikler şunlardır: Histogramlar Sütun Grafikleri Çizgi veya Trend Grafikleri Bölünmüş Daire Grafikleri Kutu Grafikler Nüfus Piramitleri (Özel Grafikler) Histogramlar Sürekli bir değişkene ait veri setinden oluşturulan sınıflardaki frekans dağılımını göstermek için çizilen grafik türüdür. Dik koordinat sisteminde yatay eksene (x) sınıf sınırları, dikey eksene (y) frekanslar yerleştirilerek çizilen dikdörtgenler vasıtasıyla frekans dağılışının gösteren histogram grafiği oluşturulur. Aşağıda çocuklarda doğum ağırlığı dağılımı için bir histogram örneği verilmiştir. 10 Cocuklarda Dogum Agirligi 8 6 Histogram sürekli değişkenlerin dağılımını göstermek için dik koordinat sistemine çizilen bir grafiktir. Frekanslar (ni) ,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 N=30 =3.02 Std. Dev =,78 Mean = 3,02 N = 30,00 D_AG Doğum Ağırlığı Dağılımı Şekil 2.1. Histogram örneği Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 12
13 Sütun Grafikler Kategori veya sınıflara ait miktarlar arasındaki ilgiyi göstermek için x eksenine sınıf veya alt sınıflar y eksenine mutlak veya nispi miktarları yerleştirilerek oluşturulan grafiklerdir. Aşağıda farklı sütun grafik örnekleri verilmiştir: Adet (n) A B AB 0 0 Kan Grubu Toplam Adet (n) Kız Erkek Yıllar Şekil 2.2. Sütun Grafik Örnekleri Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 13
14 Nüfus (milyon) Tablolar ve Grafikler Sütun grafikler kategorilere ait miktarlar arasındaki ilgiyi göstermek için çizilir. Sütun grafiklerin bir diğer formu çizgi (trend) grafikleridir. Çizgi veya Trend Grafikleri Sütun grafiklerin bir başka şekli çizgi grefiklerdir. Bu grafik X eksenindeki değişkenin sınıflarına veya alt sınıflara göre yönelimi göstermek için çizilen grafik türüdür. Aşağıda iki farklı çizgi grafik örneği verilmiştir Köy Şehir Yıllar Adet (n) Toplam Kız Erkek Şekil 2.3. Çizgi Grafik Örnekleri Bir bütünün kısımlarını göstermek için bölünmüş daire grafiği çizilir. Bölünmüş Daire Grafikleri Bir bütünü meydana getiren parçaların ifade edilmesinde daireden faydalanılarak çizilen grafiklerdir. Çizim, % 1 lik değerin 3,6 derecelik açıya karşılık getirilmesi esasına dayanır. Aşağıda kan gruplarına dağılım için bölünmüş daire grafiği örneği verilmiştir. 10; 11% A B AB 0 27; 30% 35; 39% 18; 20% Kan Gruplarına dağılım (n=90) Şekil 2.4. Bölünmüş Daire Grafiği Örneği Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 14
15 Kutu Grafik Diğer grafiklere göre daha özgün bir grafik türüdür. Bu grafik türü Boksör Torbası Grafiği olarak da adlandırılmaktadır. Verilerin dağılımı yanında birçok istatistik ölçüyü göstermek için kullanılır. Örnekte görüldüğü gibi maksimum, minimum, medyan, çeyrek ölçüler, sapmalı değerler gibi birçok ölçü bu grafik ile sunulabilmektedir. Aşağıda erkek ve kız bebeklerin doğum ağırlığı ile ilgili boksör torbası grafiği örneği verilmiştir. 5,5 Maksimum 5,0 24 Sapmalı değer 4,5 4,0 3,5 Çeyrek 3 Medyan 3,0 Minimum D_AG Özel Grafikler 2,5 2,0 1,5 N = CýNSIYET 17 Erkek Erkek Şekil 2.5. Kutu Grafik Örneği Grafik ve şekil çiziminin esaslarına göre özel amaç için çizilen grafiklerdir. Nüfus piramitleri buna örnek olarak verilebilir. Aşağıda Türkiye nin 1998 yılı Nüfus Piramidi örnek olarak verilmiştir. 13 Kiz Kız Çeyrek 1 Kutu grafikler ve nüfus grafikleri diğer grafiklere göre daha özgün bilgiler sunarlar. Yüzde Şekil 2.6. Türkiye nin 1998 Yılı Nüfus Piramidi Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 15
16 Tartışma Tablolar ve Grafikler Nüfus piramitleri, bir ülkenin geri kalmışlık, gelişmişlik yada gelişmekte olduğunun bir göstergesidir. Nüfus piramidi o ülke veya bölgenin nüfus sayısı ve yapısı hakkında bilgi verir. Nüfus piramitleri ile ilgili daha ileri açıklamalar nüfus istatistikleri ünitesinde verilmiştir. Grafik çiziminde sıkça bazı hatalar yapılmaktadır. Yapılan en önemli hatalar aşağıda sıralanmıştır. Bunlar; Eksenlerin orantısızlığı, Eksenlerde yer alan değerlerin ve birimlerinin belirtilmemesi, Şekil veya grafik içindeki detayların açıklanmaması, Şekil ve grafiğin içeriğini belirten başlığın, şeklin altına yazılmaması, Eksenin başlangıç veya sıfır noktasının belirlenmemesi, Kısaltılan eksenlere kesme // işaretinin konmamasıdır. Bir bölge hastenesine tedavi amacıyla başvuran hastaların polikliniklere dağılımında hangi grafik türünün kullanılacağını tartışınız ve nedenini açıklayınız. Yıllara göre kanser hastası değilşiminde niçin çizgi grafik kullanacağınızı tartışınız. Bu amaç için sütun grafik kullanılabilir mi? Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 16
17 Özet Tablolar ve Grafikler Verilerin özetlenmesi ve bu verilerden sonuç çıkartılması sürecinde tablolar ve grafiklerden yararlanılmaktadır. Frekans tabloları; tek boyutlu ve iki boyutlu (çapraz tablo) olarak oluşturulmaktadır. Tek boyutlu frekans tablarında yüzde değerler (nispi frekanslar) ve eklemeli nispi frekanslar (yığılımlı nispi ferkanslar) da hesaplanabilir. Ayrıca iki boyutlu tablolarda frekansların yanında satır, sütun ve genel yüzde değerleride verilebilir. Verilerin özetlenmesinde sık kullanılan araçlardan biride grafiklerdir. Grafik çizim kurallarına uyulmadığında grafik anlaşılamaz veya okuyucuyu yanıltabilir. Tanımlayıcı istatistikte kullanılan en yaygın grafik çeşitleri; Histogramlar, Sütun grafikler, Çizgi grafikler, Bölünmüş daire grafikleri, Kutu grafiklerdir. Amaca ve verilerin yapısına uygun grafiğin seçimi tanımlayıcı istatistikte önemlidir. Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 17
18 Değerlendirme sorularını sistemde ilgili ünite başlığı altında yer alan bölüm sonu testi bölümünde etkileşimli olarak cevaplayabilirsiniz. DEĞERLENDİRME SORULARI 1. Tek boyutlu bir frekans tablosunda son sınıfın (en alt sınıfın)eklemeli nispi frekans değeri nedir? a) Toplam frekansa bağlıdır. b) 50 dir. c) 100 dür. d) Toplam frekans değerine eşittir. e) Bilinemez. 2. Toplam veri sayısı 400 0lan bir tabloda ikinci sınıfta 50 fert var ise, bu sınıfın nispi frekansı % olarak nedir? a) % 10 b) % 12.5 c) % 20 d) % 5 e) Bilinemez. 3. Tam sayı olarak belirlenen (ondalıksız) verilerle hazırlanan bir frekans tablosunda ilk üç sınıfa ait sınıf değerleri 18, 21 ve 24 olarak verildiğine göre, birinci sınıfın sınıf limitleri ( (AL ve ÜL) nedir? a) b) c) d) e) Bir frekans tablosunda toplam frekans 200 dür. Dördüncü sınıfın frekansı 12, eklemeli frekansı 40 ve beşinci sınıfın eklemeli frekansı 64 ise, dördüncü sınıfın nispi ve eklemeli nispi frekansları (NF ve ENF) nedir? a) NF = % 6 ENF = % 20 b) NF = % 12 ENF = % 25 c) NF = % 8 ENF = % 40 d) NF = % 5 ENF = % 10 e) NF = % 6 ENF = % 40 Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 18
19 5. Tek boyutlu bir frekans tablosunda sınıflar (kategoriler) için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? a) Sınıflar rakamla gösterilebilir. b) Sınıf aralığı farklı olabilir. c) Sınıflar kalitatif (nitel) olabilir. d) Sınıf sayısı 5 ile 20 arasında olabilir. e) Sınıf aralığı her zaman eşit olmalıdır. 6. Polikliniklere göre ayakta tedavi edilen ve yatış yapılan hasta sayılarının değerlendirildiği bir çalışmada bir hastaneye gelen 5000 hastanın 500 ü dâhiliye polikliniğine gelmiş, bunların 200 adedi Dâhiliye servisine yatış yapmıştır. Tüm servislere yatış yapan hasta sayısı ise 1500 dür. Tüm hastalara göre dâhiliye servisine yatış yapan hasta oranı nedir? a) % 4 b) % 5 c) % 40 d) % 10 e) Hesaplanamaz. 7. Miktarları karşılaştırmak için en yaygın hangi grafik kullanılır? a) Histogram b) Sütun grafik c) Çizgi grafik d) Bölünmüş daire grafiği e) Nüfus piramidi 8. Kadın ve erkek nüfusun, 5 veya 10 yaş gruplarında, dağılımını özel olarak göstermek için çizilen en uygun grafiğin adı nedir? a) Histogram b) Sütun grafik c) Çizgi grafik d) Bölünmüş daire grafiği e) Nüfus piramidi 9. Bir bütünün %10 luk kısmı bölünmüş daire grafiğinde kaç derecelik açı ile temsil edilir? a) 36 b) 360 c) 3.6 d) 90 e) 45 Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 19
20 10. Grafik başlığı grafiğin hangi tarafına yazılır? a) Üstüne b) Altına c) Sağına d) Soluna e) Uygun yere Cevap Anahtarı 1.C, 2.B, 3.D, 4.D, 5.E, 6.A, 7.B, 8.E, 9.A, 10.B Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 20
21 YARARLANILAN VE BAŞVURULABİLECEK DİĞER KAYNAKLAR Akbulut, Ö. (2009). Biyoistatistik Ders Notları. Atatürk Üniversitesi HELİTAM Programı. Erzurum Başar, A. Oktay, E. (1997). Uygulamalı İstatistik. Şafak Yayınları, Erzurum. Çelik, M.Yusuf. (1999). Biyoistatistik Araştırma İlkeleri Yeni bir yaklaşım. Dicle Üniv. Tıp Fakültesi, Diyarbakır. Düzgüneş, O. Kesici, T. Gürbüz, F. (1983). İstatistik Metotları I. Ziraat Fakültesi Yayınları, Ankara. Hayran, M, Özdemir, O. (1996). Bilgisayar İstatistik ve Tıp.(2. Baskı) Hekimler Yayın Birliği MEDAR. Ankara. Karataş, Ş. (1973). İstatistiğe Giriş. Atatürk Üniversitesi Basımevi, Erzurum. Yıldız, N. Akbulut, Ö. Bircan, H. ( 2006). İstatistiğe Giriş, Uygulamalı Temel Bilgiler, Çözümlü ve Cevaplı Sorular. Aktif Yayınevi, İstanbul. Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 21
İstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 2: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İnceleme sonucu elde edilen ham verilerin istatistiksel yöntemler kullanılarak özetlenmesi açıklayıcı istatistiği konusudur. Açıklayıcı istatistikte
DetaylıMühendislikte İstatistiksel Yöntemler
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 2 AÇIKLAYICI (BETİMLEYİCİ) İSTATİSTİK Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1-Açıklayıcı (Betimleyici) İstatistik İnceleme sonucu elde edilen ham verilerin istatistiksel
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 2: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İnceleme sonucu elde edilen ham verilerin istatistiksel yöntemler kullanılarak özetlenmesi açıklayıcı istatistiği konusudur. Açıklayıcı istatistikte
DetaylıİSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ
ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ HEDEFLER Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Örneklemenin niçin ve nasıl yapılacağını öğreneceksiniz. Temel Örnekleme metotlarını öğreneceksiniz. Örneklem
DetaylıBÖLÜM 4 FREKANS DAĞILIMLARININ GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ
BÖLÜM 4 FREKANS DAĞILIMLARININ GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ Frekans dağılımlarının betimlenmesinde frekans tablolarının kullanılmasının yanı sıra grafik gösterimleri de sıklıkla kullanılmaktadır. Grafikler, görselliği
DetaylıKitle: Belirli bir özelliğe sahip bireylerin veya birimlerin tümünün oluşturduğu topluluğa kitle denir.
BÖLÜM 1: FREKANS DAĞILIMLARI 1.1. Giriş İstatistik, rasgelelik içeren olaylar, süreçler, sistemler hakkında modeller kurmada, gözlemlere dayanarak bu modellerin geçerliliğini sınamada ve bu modellerden
DetaylıSıklık Tabloları, BASİT ve TEK değişkenli Grafikler Ders 3 ve 4 ve 5
Sıklık Tabloları, BASİT ve TEK değişkenli Grafikler Ders 3 ve 4 ve 5 Sıklık Tabloları Veri dizisinde yer alan değerlerin tekrarlama sayılarını içeren tabloya sıklık tablosu denir. Tek değişken için çizilen
DetaylıÖrnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.
.4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Grafikler Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Grafikler Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Hangi Grafik?Neden? 1. Veri çeşidine
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Tablo Hazırlama Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Tablo Hazırlama Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr Bir çalışmada elde edilen
DetaylıBölüm 2 VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU
Bölüm 2 VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU 1 Verilerin Derlenmesi ve Sunulması Anakütleden alınan örnek yardımıyla elde edilen veriler derlendikten sonra çizelgeler ve grafikler halinde bir diğer analize hazır
DetaylıTANIMLAYICI İSTATİSTİKLER
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin
DetaylıA t a b e y M e s l e k Y ü k s e k O k u l u İstatistik Sunum 4 Öğr.Gör. Şükrü L/O/G/O KAYA www.sukrukaya.org www.themegallery.com 1 Yer Ölçüleri Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını
DetaylıProf.Dr.İhsan HALİFEOĞLU
Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU ÖDEV: Aşağıda verilen 100 öğrenciye ait gözlem değerlerinin aritmetik ortalama, standart sapma, ortanca ve tepe değerini bulunuz. (sınıf aralığını 5 alınız) 155 160 164 165 168
DetaylıİSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF
DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF 2 Kolayaof.com
DetaylıProf.Dr.İhsan HALİFEOĞLU
Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU FREKANS DAĞILIMLARINI TANIMLAYICI ÖLÇÜLER Düzenlenmiş verilerin yorumlanması ve daha ileri düzeydeki işlemler için verilerin bütününe ait tanımlayıcı ve özetleyici ölçülere ihtiyaç
DetaylıBölüm 2. Frekans Dağılışları VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU. Frekans Tanımı. Verilerin Derlenmesi ve Sunulması
Verilerin Derlenmesi ve Sunulması Bölüm VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU Anakütleden alınan örnek yardımıyla elde edilen veriler derlendikten sonra çizelgeler ve grafikler halinde bir diğer analize hazır
DetaylıÖrnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin ortalamasını 5 yapabilmek için son sınavdan kaç alması gerekmektedir?
İSTATİSTİK Bir sonuç çıkarmak ya da çözüme ulaşabilmek için gözlem, deney, araştırma gibi yöntemlerle toplanan bilgiye veri adı verilir. Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin
DetaylıSÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI
SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde
DetaylıÜNİTE. İSTATİSTİĞE GİRİŞ Doç.Dr.Suphi Özçomak İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİKLER
HEDEFLER İÇİNDEKİLER GRAFİKLER Histogram Frekans Poligonu Kümülatif Frekans i Sütun Grafiği Daire Grafiği Pareto Grafiği İSTATİSTİĞE GİRİŞ Doç.Dr.Suphi Özçomak Bu üniteyi çalıştıktan sonra, Grafik kavramını
DetaylıYrd. Doç. Dr. Sedat Şen 9/27/2018 2
2.SUNUM Belirli bir amaç için toplanmış verileri anlamlı haline getirmenin farklı yolları vardır. Verileri sözel ifadelerle açıklama Verileri tablolar halinde düzenleme Verileri grafiklerle gösterme Veriler
DetaylıProf.Dr.İhsan HALİFEOĞLU
Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini sınıflandırılarak aritmetik ortalamasını bulunuz (sınıf aralığını 20 alınız). 2 x A fb C 229.5 n 40 20 100 221.5 3 Örnek:.
DetaylıGenel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.
4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans
DetaylıIİSTATIİSTIİK. Mustafa Sezer PEHLI VAN
IİSTATIİSTIİK Mustafa Sezer PEHLI VAN İstatistik nedir? İstatistik, veri anlamına gelir, İstatistik, sayılarla uğraşan bir bilim dalıdır, İstatistik, eksik bilgiler kullanarak doğru sonuçlara ulaştıran
DetaylıBİYOİSTATİSTİK. Ödev Çözümleri. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Ödev Çözümleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr Ödev 1 Çözümleri 2 1. Bir sonucun
DetaylıBÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
1 BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel sayma
DetaylıGRAFİK YORUMLAMA. 1 ) Sütun Grafiği : Belirli bir zaman aralığında bazı veri grup-
GRAFİK YORUMLAMA Verilerin veya karşılaştırılması yapılacak değişkenlerin çizgi, tablo, nokta veya şekillerle ifade edilmesine grafik adı verilir. Grafik türleri olarak; sütun, çizgi, daire, histogram,
DetaylıVERİLERİN SINIFLANDIRILMASI
VERİLERİN SINIFLANDIRILMASI Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr NİTEL VE NİCEL VERİLERİN SINIFLANDIRMASI Sınıflandırma
DetaylıFREKANS VERİLERİ. Prof.Dr. Levent ŞENYAY III - 1
3 FREKANS VERİLERİ 3.1. Frekans Tablolarının Düzenlenmesi 3.2. Frekans poligonu 3.3. Frekans tablosu hazırlama 3.4. Frekans Histogramı 3.5. Frekans eğrisi tipleri 3.6. Diğer İstatistiksel Grafik Gösterimler
DetaylıVeri Toplama, Verilerin Özetlenmesi ve Düzenlenmesi. BBY 606 Araştırma Yöntemleri
Veri Toplama, Verilerin Özetlenmesi ve Düzenlenmesi BBY 606 Araştırma Yöntemleri 1 SPSS in açılması 2 SPSS programı 3 Veri giriş ekranı 4 Değişken giriş ekranı 5 Veri toplama Kayıtlardan yararlanarak Örneğin
DetaylıTEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ
TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ 1 İstatistik İstatistik, belirsizliğin veya eksik bilginin söz konusu olduğu durumlarda çıkarımlar yapmak ve karar vermek için sayısal verilerin
DetaylıBiyoistatistiğe Giriş: Temel Tanımlar ve Kavramlar DERS I VE II
Biyoistatistiğe Giriş: Temel Tanımlar ve Kavramlar DERS I VE II İstatistik Nedir? İstatistik kelimesi farklı anlamlar taşımaktadır. Bunlar; Genel anlamda; üretim, tüketim, nüfus, sağlık, eğitim, tarım,
DetaylıBÖLÜM 2 VERİ SETİNİN HAZIRLANMASI VE DÜZENLENMESİ
1 BÖLÜM 2 VERİ SETİNİN HAZIRLANMASI VE DÜZENLENMESİ Veri seti; satırlarında gözlem birimleri, sütunlarında ise değişkenler bulunan iki boyutlu bir matristir. Satır ve sütunların kesişim bölgelerine 'hücre
DetaylıBÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ
1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel
DetaylıDers 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi
Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Bir kitlenin tamamını, ya da kitleden alınan bir örneklemi özetlemekle (betimlemekle)
DetaylıMühendislikte İstatistik Yöntemler
.0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0
DetaylıÜretim Süreci: Girdi İşlem Ürün (Sonuç) Araştırma Süreci: Hangi alanda olursa olsun araştırma bir BİLGİ ye ulaşma sürecidir.
BİYOİSTATİSTİK Üretim Süreci: Girdi İşlem Ürün (Sonuç) Araştırma Süreci: Hangi alanda olursa olsun araştırma bir BİLGİ ye ulaşma sürecidir. Veri Analiz Bilgi El ile ya da birtakım bilgisayar programları
DetaylıYrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu
DetaylıBİYOİSTATİSTİK. Genel Uygulama 1. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Genel Uygulama 1 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr Soru 1 Ege Üniversitesi Diş
DetaylıVERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME
BETİMLEYİCİ İSTATİSTİK VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME Bir amaç için derlenen verilerin tamamının olduğu, veri kümesindeki birimlerin sayısal değerlerinden faydalanarak açık ve net bir şekilde ilgilenilen özellik
DetaylıMerkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri
Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki
Detaylıİstatistik 1 BÖLÜM 2
İstatistik 1 BÖLÜM 2 VERİ SETLERİNİN ÖZETLENMESİNDE KULLANILAN SIKLIK DAĞILIM TABLOLARI VE GRAFİKSEL YÖNTEMLER 1 İşlenecek Konular VERİ TÜRLERİ VE SAYISAL OLMAYAN İSTATİSTİKSEL ÖZETLEME YÖNTEMLERİ Temel
DetaylıVerilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler
Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler Merkezi Eğilim Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüsü, bir veri setindeki merkezi, yada tipik, tek bir değeri ifade eder. Nicel veriler için, reel sayı çizgisindeki
DetaylıSık kullanılan istatistiksel yöntemler ve yorumlama. Doç. Dr. Seval KUL Gaziantep Üniversitesi Tıp Fakültesi
Sık kullanılan istatistiksel yöntemler ve yorumlama Doç. Dr. Seval KUL Gaziantep Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik AD Bşk. 1 Hakkımda 2 Hedef: Katılımcılar modülün sonunda temel istatistiksel yöntemler
DetaylıVerilerin Düzenlenmesi
Verilerin Düzenlenmesi İstatistiksel verileri anlamlı hale getirmenin 5 ayrı yolu: 1. Sözel ifadelerle açıklama 2. Tablolar halinde düzenleme 3. Seriler halinde düzenleme 4. Grafiklerle gösterme 5. Bu
DetaylıYrd.Doç.Dr. Ali SICAK BEÜ. EREĞLİ EĞİTİM FAKÜLTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ BÖLÜMÜ
Yrd.Doç.Dr. Ali SICAK BEÜ. EREĞLİ EĞİTİM FAKÜLTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ BÖLÜMÜ YARARLANILACAK ANA KAYNAK: SOSYAL BİLİMLER İÇİN İSTATİSTİK/ ŞENER BÜYÜKÖZTÜRK, ÖMAY ÇOKLUK, NİLGÜN KÖKLÜ/PEGEM YAY. YARDIMCI KAYNAKLAR:
DetaylıAKSARAYLI TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER
TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER DERS I - 1/63 İstatistik nedir? 1. 2. tanımı) 3. (En eski tanımı) (Yöntembilim olarak (Kelime anlamı) DERS I - 2/63 İstatistik nedir? 1. Veri toplama Araştırma 2. Verilerin sınıflandırılması
DetaylıİSTATİSTİKTE TEMEL KAVRAMLAR
İSTATİSTİKTE TEMEL KAVRAMLAR 1. ve 2. Hafta İstatistik Nedir? Bir tanım olarak istatistik; belirsizlik altında bir konuda karar verebilmek amacıyla, ilgilenilen konuya ilişkin verilerin toplanması, düzenlenmesi,
DetaylıÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Murat SUBAŞI İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV UYGULAMALARI-I
HEDEFLER İÇİNDEKİLER TÜREV UYGULAMALARI-I Artan ve Azalan Fonksiyonlar Fonksiyonların Maksimum ve Minimumu Birinci Türev Testi İkinci Türev Testi Türevin Geometrik Yorumu Türevin Fiziksel Yorumu MATEMATİK-1
Detaylıχ 2 Testi Mühendislikte İstatistik Yöntemler Bağımsızlık Testi Homojenlik Testi Uygunluk Testi
χ Testi Mühendislikte İstatistik Yöntemler χ Testi Bağımsızlık Testi Homojenlik Testi Uygunluk Testi χ Testi Sayısal olmayan değişkenler arasındaki ilişkinin testi (Bağımsızlık) Farklı örnek kütlelerin
DetaylıÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV VE TÜREV ALMA KURALLARI. Türev Türev Alma Kuralları
HEDEFLER İÇİNDEKİLER TÜREV VE TÜREV ALMA KURALLARI Türev Türev Alma Kuralları MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK Bu üniteyi çalıştıktan sonra Burada türevin tanımı verilecek, Geometride bir eğrinin bir noktadaki
DetaylıUnite 5. İstatistik. İstatistik nedir? İstatistik İki Gruba ayrılır. Öğr. Gör Ali Onur Cerrah. Verinin Ölçüm Biçimi (Veri Tipi)
Unite 5. İstatistik Öğr. Gör Ali Onur Cerrah İstatistik nedir? Herhangi bir konuyu incelemek amacıyla; - çalışmanın planlanması, - verilerin toplanması, - değerlendirilmesi, - ve bir karara varılmasını
DetaylıÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Abdullah KOPUZLU İÇİNDEKİLER HEDEFLER LOGARİTMİK VE ÜSTEL FONKSİYONLARIN İKTİSADİ UYGULAMALARI
HEDEFLER İÇİNDEKİLER LOGARİTMİK VE ÜSTEL FONKSİYONLARIN İKTİSADİ UYGULAMALARI Logaritmik ve Üstel Fonksiyonların İktisadi Uygulamaları Bileşik Faiz Problemleri Nüfus Problemleri MATEMATİK-1 ProfDrAbdullah
DetaylıÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER
HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI
DetaylıGİRİŞ. Bilimsel Araştırma: Bilimsel bilgi elde etme süreci olarak tanımlanabilir.
VERİ ANALİZİ GİRİŞ Bilimsel Araştırma: Bilimsel bilgi elde etme süreci olarak tanımlanabilir. Bilimsel Bilgi: Kaynağı ve elde edilme süreçleri belli olan bilgidir. Sosyal İlişkiler Görgül Bulgular İşlevsel
DetaylıBİYOİSTATİSTİK TABLO VE FRAFİK YAPIMI
BİYOİSTATİSTİK TABLO VE FRAFİK YAPIMI B Doç. Dr. Mahmut AKBOLAT *Tablo, araştırma sonucunda elde edilen bilgilerin sayısal olarak *anlaşılabilir bir nitelikte sunulmasını sağlayan bir araçtır. *Tabloda
DetaylıVerilerin Özetlenmesinde Kullanılan Tablolar ve Grafiksel Yöntemler
Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Tablolar ve Grafiksel Yöntemler Frekans Dağılımları Verilerin Düzenlenmesi Sıralı dizi bir dizi verinin küçükten büyüğe yada büyükten küçüğe göre sıralanması Dağılı
DetaylıVERİLERİN GRAFİKLER YARDIMIYLA SUNUMU. 3.2.1.Daire Grafikleri Yardımıyla Verilerin Sunumu. 3.2.2.Sütun(Çubuk) Grafikleri Yardımıyla Sunumu
SAÜ 3. BÖLÜM VERİLERİN GRAFİKLER YARDIMIYLA SUNUMU PROF. DR. MUSTAFA AKAL İÇİNDEKİLER 3.2.Grafiksel Sunumlar 3.2.1.Daire Grafikleri Yardımıyla Verilerin Sunumu 3.2.2.Sütun(Çubuk) Grafikleri Yardımıyla
Detaylıwww.mehmetaksarayli.com www.mehmetaksarayli.com 1. Sözel ifadelerle açıklama 2. Tablolar halinde düzenleme 3. Grafikle gösterme
VERİLERİN TABLO VE GRAFİKLARLE GÖSTERİLMESİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayli@deu.edu.tr Bölümün Amaçları Bu Bölümü tamamladıktan sonra neleri yapabileceksiniz:
DetaylıÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf. Ölçme ve Değerlendirme - Yrd. Doç. Dr. Yetkin Utku KAMUK
ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Merkezi Eğilim Ölçütleri Mod En çok görülen puandır ve hesaplanma yöntemi yoktur. İnceleme yolu ile bulunur. Terminal istatistiktir.
Detaylı009 BS 400- İstatistik sonılannın cevaplanmasında gerekli olabilecek tablolar ve formüller bu kitapçığın sonunda verilmiştir. 1. şağıdakilerden hangisi doğal birimdir? l TV alıcısı Bl Trafik kazası CL
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 İstatistik
DetaylıJEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ. Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA
JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 2018 VERİLERİN İRDELENMESİ Örnek: İki nokta arasındaki uzunluk 80 kere
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Olasılık Bilim, sonsuz sayıda ve çok karmaşık nesne ve olaylardan oluşan evrenin kavranmasını sağlamak üzere; nesne ve olayları soyutlamak sınıflandırmak, bu sınıfların içindeki
DetaylıTek Değişkenli ve Çok Değişkenli Tablolar ve Grafikler
Tek Değişkenli ve Çok Değişkenli Tablolar ve Grafikler Umut Al umutal@hacettepe.edu.tr - 1 Plan İlgili kavramlar Tablo ne zaman kullanılır? Grafik nasıl üretilir? Örnekler Dikkat edilmesi gerekenler -
DetaylıBiyoistatistik. Uygulama 1
Biyoistatistik Uygulama 1 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi,Tıp Fakültesi,Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim A.D. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 DİŞ MACUNU-TEMDİŞ TEMPA Temizlik
DetaylıSPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER. Abdullah Can
SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER SPSS in üzerinde işlem yapılabilecek iki ana ekran görünümü vardır. DATA VIEW (VERİ görünümü) VARIABLE VIEW (DEĞİŞKEN görünümü) 1 DATA VIEW (VERİ görünümü) İstatistiksel
Detaylıb) Aşağıda verilen tanımlamalardan herhangi 5 adeti yazılabilir. Aritmetik Ortalama: Geometrik Ortalama:
C S D Ü M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L E S İ - M A K İ N A M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ B Ö L Ü M Ü MAK-307 OM317 Müh. İstatistiği İstatistik ÖĞRENCİNİN: ADI - SOADI ÖĞREİMİ NOSU İMZASI 1.Ö 2.Ö A B Soru -
Detaylıa) Çıkarma işleminin; eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini kavrar.
7. SINIF KAZANIM VE AÇIKLAMALARI M.7.1. SAYILAR VE İŞLEMLER M.7.1.1. Tam Sayılarla Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme İşlemleri M.7.1.1.1. Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar; ilgili problemleri
DetaylıÇapraz Tablo ve Diğer Tabloları Oluşturabilmek Bu Tablolara Uygun Çok Yönlü Grafikleri Çizebilmek
Çapraz Tablo ve Diğer Tabloları Oluşturabilmek Bu Tablolara Uygun Çok Yönlü Grafikleri Çizebilmek Marjinal Tablo (Sıklık Tablosu) Gözlemlerin, incelenen herhangi bir değişkenin kategorilerine, değerlerine
DetaylıORTALAMA ÖLÇÜLERİ. Ünite 6. Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH
ORTALAMA ÖLÇÜLERİ Ünite 6 Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH Araştırma sonucunda elde edilen nitelik değişkenler hakkında tablo ve grafikle bilgi sahibi olunurken, sayısal değişkenler hakkında bilgi sahibi olmanın
DetaylıProf.Dr.İhsan HALİFEOĞLU
Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Yığın (Population,ana kütle): Gözlem alanında bulunan birimlerin (birey) tümüne denir. Birimlerin iki özelliğe sahip olması gerekir; 1. Birimler sayılmaya, tartılmaya ve ölçülmeye
DetaylıDENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı
DENEY 0 Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı Amaç: Ölçüm metodu ve cihazına bağlı hata ve belirsizlikleri anlamak, fiziksel bir niceliği ölçüp hata ve belirsizlikleri tespit etmek, nedenlerini açıklamak. Genel
DetaylıÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Murat SUBAŞI İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV UYGULAMALARI-II
HEDEFLER İÇİNDEKİLER TÜREV UYGULAMALARI-II Fonksiyonların Bükeyliği Maksimum - Minimum Problemleri Belirsiz Haller MATEMATİK-1 Doç.Dr.Murat SUBAŞI Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Fonksiyonların grafiklerinin
DetaylıNicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014
Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 1 Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl?
DetaylıÖĞRENCİNİN ADI SOYADI:. NO:
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI:. NO: İMZA: 2011-2012 ÖĞRETİM YILI TIP 1. SINIF TEMEL BİYOİSTATİSTİK DERSİ ARA SINAVI (04.11.2011) Biyoistatistik ve Tıp Bilişimi Anabilim Dalı Başarılar Temel Biyoistatistik dersi
DetaylıVERİLERİ ÖZETLEME. Prof.Dr. Levent ŞENYAY III - 1
3 VERİLERİ ÖZETLEME 3.. Frekans Tablolarının Düzenlenmesi 3.2. Frekans poligonu 3.3. Frekans tablosu hazırlama 3.4. Frekans Histogramı 3.5. Frekans eğrisi tipleri 3.6. Diğer İstatistiksel Grafik Gösterimler
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Temel Ödev I: Koordinatları belirli iki nokta arasında ki yatay mesafenin
Temel ödevler Temel ödevler, konum değerlerinin bulunması ve aplikasyon işlemlerine dair matematiksel ve geometrik hesaplamaları içeren yöntemlerdir. öntemlerin isimleri genelde temel ödev olarak isimlendirilir.
DetaylıBÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2
1 BÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2 Bu bölümde bir veri seti üzerinde betimsel istatistiklerin kestiriminde SPSS paket programının kullanımı açıklanmaktadır. Açıklamalar bir örnek üzerinde hareketle
DetaylıBölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler
Bölüm 3 Tanımlayıcı İstatistikler 1 Tanımlayıcı İstatistikler Bir veri setini tanımak veya birden fazla veri setini karşılaştırmak için kullanılan ve ayrıca örnek verilerinden hareket ile frekans dağılışlarını
DetaylıBİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ
BİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ DÖNEM I-I. DERS KURULU Konu: Bilimsel yöntem ve istatistik Amaç: Biyoistatistiğin tıptaki önemini kavrar ve sonraki dersler için gerekli terminolojiye hakim olur.
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıBİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ İÇİN İŞLETME İSTATİSTİĞİ
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ İÇİN İŞLETME İSTATİSTİĞİ Hafta 13 Yrd. Doç. Dr. Halil İbrahim CEBECİ Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir. "Uzaktan
DetaylıTemel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri
Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini
DetaylıTek Değişkenli ve Çok Değişkenli Tablolar ve Grafikler
Tek Değişkenli ve Çok Değişkenli Tablolar ve Grafikler Umut Al umutal@hacettepe.edu.tr BBY 375, 16 Ekim 2015-1 Plan İlgili kavramlar Tablo ne zaman kullanılır? Grafik nasıl üretilir? Örnekler Dikkat edilmesi
DetaylıTek Değişkenli ve Çok Değişkenli Tablolar ve Grafikler
Tek Değişkenli ve Çok Değişkenli Tablolar ve Grafikler Umut Al umutal@hacettepe.edu.tr BBY 375, 24 Ekim 2014-1 Plan İlgili kavramlar Tablo ne zaman kullanılır? Grafik nasıl üretilir? Örnekler Dikkat edilmesi
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,
DetaylıDers 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I
ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I İstatistik Nedir? İstatistik kelimesi ilk olarak Almanyada devlet anlamına gelen status kelimesine dayanılarak kullanılmaya
DetaylıSürekli Rastsal Değişkenler
Sürekli Rastsal Değişkenler Normal Dağılım: Giriş Normal Dağılım: Tamamen ortalaması ve standart sapması ile tanımlanan bir rastsal değişken, X, için oluşturulan sürekli olasılık dağılımına normal dağılım
DetaylıMerkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri
1.11.013 Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri 4.-5. hafta Merkezi eğilim ölçüleri, belli bir özelliğe ya da değişkene ilişkin ölçme sonuçlarının, hangi değer etrafında toplandığını gösteren ve veri grubunu
DetaylıİstatistiK. Yrd.Doç.Dr. Levent TERLEMEZ
İstatistiK Yrd.Doç.Dr. Levent TERLEMEZ istatistik birimlerin ya da bireylerin sayılabilir, tartılabilir ve ölçülebilir özellikleri ile ilgili bilgilerin yani verilerin toplanması toplanan verilerin açık
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan
DetaylıKANTİTATİF TEKNİKLER - Temel İstatistik -
KANTİTATİF TEKNİKLER - Temel İstatistik - 1 İstatistik Nedir? Belirli bir amaçla verilerin toplanması, düzenlenmesi, analiz edilerek yorumlanmasını sağlayan yöntemler topluluğudur. 2 İstatistik Kullanım
DetaylıENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Ders 2 Merkezi Eğilim Ölçüleri
ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 2 Merkezi Eğilim Ölçüleri Basit Seriler Elde edilecek ham verilerin küçükten büyüğe doğru sıralanması ile elde edilen serilere basit seri denir ÖRNEK:
DetaylıTek Değişkenli ve Çok Değişkenli Tablolar ve Grafikler
Tek Değişkenli ve Çok Değişkenli Tablolar ve Grafikler Umut Al umutal@hacettepe.edu.tr BBY 375, 4 Kasım 2016-1 Plan İlgili kavramlar Tablo ne zaman kullanılır? Grafik nasıl üretilir? Örnekler Dikkat edilmesi
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel
DetaylıYANLILIK. Yanlılık örneklem istatistiği değerlerinin evren parametre değerinden herhangi bir sistematik sapması olarak tanımlanır.
AED 310 İSTATİSTİK YANLILIK Yanlılık örneklem istatistiği değerlerinin evren parametre değerinden herhangi bir sistematik sapması olarak tanımlanır. YANLILIK Yanlı bir araştırma tasarımı uygulandığında,
DetaylıMATE211 BİYOİSTATİSTİK
MATE211 BİYOİSTATİSTİK ÇALIŞMA SORULARININ ÇÖZÜM VE CEVAPLARI Yapılan bir araştırmada, 136 erişkin kişinin kanlarındaki kolesterol düzeyleri gr/dl cinsinden aşağıda verilmiştir: 180 230 190 186 220 191
DetaylıMeslek lisesi ve devlet lisesine giden N tane öğrenci olduğu ve bunların yıllık okul harcamalarına ait verilerin olduğu varsayılsın.
KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri) Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller) Kukla değişkenlerin
DetaylıGRAFİKLER WORD PROGRAMINDA GRAFİK OLUŞTURMA DERS KİTABI. HAZIRLAYAN Mehmet KUZU
GRAFİKLER WORD PROGRAMINDA GRAFİK OLUŞTURMA DERS KİTABI HAZIRLAYAN Mehmet KUZU GRAFİKLER GRAFİKLER Grafik Nedir? Grafik nasıl oluşturulur? Word de ne tür grafikler oluşturulur? Grafik Oluşturma? Grafikler,
Detaylı