FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti Konu Testleri (1 8) Yazılıya Hazırlık Soruları...

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları..."

Transkript

1 ÜNİTE Safa No Fonksionlar Konu Özeti Konu Testleri ( 8) Yazılıa Hazırlık Soruları f() f() f 0 78

2 ÜNİTE Fonksionlar KONU ÖZETI A ve B boş ol ma an iki kü me ol sun. A nın her bir ele ma nı nı B nin bir ve al nız bir ele ma nı na eş le en f ba ğın tı sı na A dan B e bir fonk si on de nir. A dan B e bir fonk si o n f f: A æææ B ve a A æææ B bi çi min de gös te ri lir. Bu ra da, A kü me si ne fonk si o nun ta nım kü me si, B kü me si ne de de ğer kü me si de nir. Görüntü Kümesi f(a) { f() : Œ A } kü me si ne f fonk si o nu na göre A kümesinin gö rün tü kü me si de nir. f(a) à B dir. A f B Girdiler f(a) görüntü kümesi f Tan m Kümesi De er Kümesi f: A Æ B eşlemesinin fonk si on ola bil me si çin: Ta nım kü me sin de açık ta ele man kal ma ma lı. f() Ta nım kü mesin de ki her ele ma nın değer kümesinde al nız bir gö rün tü sü ol ma lı dır. Ters Görüntü Kümesi f: A Æ B fonksionu ve K à B kümesi verilsin. f (K) { : f() Œ K} à A kümesine K kümesinin f fonksionuna göre ters görüntü kümesi denir. Eşit Fonk si on lar f : A Æ B ve g : A Æ B iki fonk si on ol sun. " Œ A için f() g() ise f ile g fonk si onla rı na eşit fonk si on lar de nir ve f g şek lin de gös te ri lir. 79

3 ÜNİTE Fonksionlarda Dört İşlem f: A Æ R ve g: B Æ R ve ril sin. (A «B ) f + g : A «B Æ R, (f + g)() f() + g() f g : A «B Æ R, (f g)() f() g() f.g : A «B Æ R, (f.g)() f().g() g f : (A «B) \ { : g() 0} Æ R, c g f m() f() g() c Œ R ol mak üze re, c.f : A Æ R, (c.f)() c.f() Fonksion Çeşitleri Ör ten ve İçi ne Fonk si on f : A Æ B fonk si o nu ve ril sin. f(a) B ise f e ör ten fonk si on, f(a) B ise f e içi ne fonk si on de nir. Bi re Bir Fonk si on f : A Æ B fonk si o nu ve ril sin. A kü me si nin her ele ma nı nın gö rün tü sü fark lı ise f e bi re bir fonk si on de nir. Ya ni, " a, b Œ A için a b fi f(a) f(b) ise f fonksionuna bi re bir fonk si on de nir. Vea ukarıdaki önermenin karşıt - tersi olan f(a) f(b) fi a b önermesi doğru ise f fonksionu bire - bir dir. Sa bit Fonk si on f : A Æ B fonk si o nu ve ril sin. f(a) gö rün tü kü me si bir ele man lı ise f fonksionuna sa bit fonk si on de nir. 80

4 Bi rim Fonk si on f : A Æ A fonk si o nu ve ril sin. Her ele ma nı ken di si ile eş le en fonk si o na bi rim (et ki siz) fonk si on de nir ve ge nel lik le I ile gös teri lir. Ya ni, I() bi rim fonk si on dur. Fonksion Saısı ÜNİTE s(a) n ve s(b) m ol mak üze re, A dan B e ta nım la nan; Fonk si on sa ı sı m n Bi re bir fonk si on sa ı sı P(m, n) m! (m n)! Sa bit fonk si on sa ı sı m İçi ne fonk si on sa ı sı n n n! A dan A a bi re bir ve ör ten fonk si on sa ı sı n! 8

5 ÜNİTE Kavram ve Örnekler Konu Fonksionlar T f : A Æ B nin bir fonksion olabilmesi için A nın her elemanın B nin sadece bir tek elemanı ile eşlenmelidir.. A {a, b, c}, B {,,, } olmak üzere, aşağıdaki eşlemelerden hangisi A dan B e bir fonksiondur? A) f {(a, ), (b, ), (a, ), (b, c)} B) g {(a, ), (b, ), (c, ), (a, )}. A {,,, } ve f() 6 ise f(a) kümesinin elemanlarının toplamı nedir? A) 6 B) C) 0 D) E) 6 C) h {(, a), (, b), (, c), (, a)} T A {,,, } olmak üzere, D) k {(a, ), (b, ), (c, ), (b, )} f : A Æ B, f() + fonksionuna göre, f(a) görüntü küme- E) p {(c, ), (b, ), (a, )} sini bulalım. f(a) {f(), f(), f(), f()} 6. A {,,, }, f() + ise f(a) kümesi aşağıdakilerden hangisidir? demektir. f() + f() + f() + f() + 6 olup f(a) {,,, 6} dır.. f : N Æ N olmak üzere, aşağıdaki eşlemelerden hangisi bir fonksiondur? A) f(n) n B) f(n) n C) F(n) n n + D) fn ^ h n + A) {0,,, 8} B) { 8,, 0, } C) {, 0,, } D) {0,,, 8} E) {, 0,, 8} E) f(n) n + T f : R Æ R, f( + ) + 7 ise f( ) değerini bulalım. f( + ) + 7 eşitliğinden f( ) soruluor. + azılarak. f : R Æ R, f() ise f() değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 7. f : R Æ R, f() + k + ve f( ) ise k değeri kaçtır? A) B) C) D) E) bulunur. için f( + ).( ) + 7 f( ) elde edilir.. f : R Æ R, f() + ise f( ) + f() toplamı kaçtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 6 E) 8. f : R Æ R, f( + ) ise f( ) değeri kaçtır? A) 0 B) C) 6 D) 8 E) 0 8 ) E ) E ) B ) A ) D 6) B 7) C 8) D

6 Kavram ve Örnekler 9. f : R Æ R, f() + + ise f( + ) aşağıdakilerden hangisidir? T f : R Æ R, f() ise A) B) f( ) fonksionunu bulalım. C) D) f() E) + + f( ) ( ) ( ) + + f( ) bulunur.. f : R Æ R fonksionu Z+ ] f ^ h [ + ] < \ > f() + f() + f( ) + f() toplamının değeri kaçtır? A) B) C) 6 D) 7 E) 8 ÜNİTE. f : R Æ R, f() + ise T f : R Æ R, f( + ) + f( + ) + olduğuna göre, f() + f( ) toplamını bulalım. azılırsa f( + ) + f( + ).( ) + f() + f( ) + 8 bulunur. T f : R Æ R, f() ise f ^ + hh f ^ h h oranını bulalım. f ^ + hh f ^ h h 8^+ hh+ ^8+ h h h 8h 8 bulunur. h ^h 0h 0. f : R Æ R, f() ( + ) + + ise f( ) + f( ) toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E). f : R Æ R, f( ) 6 + k ve f().k ise k değeri kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E). f : R Æ R fonksionu f( ) + f( + ) + 6 koşulunu sağladığına göre, f() değeri kaçtır? A) B) C) D) 6 E) 7 ^ + h h f ^ h h oranının eşiti nedir? A) h B) h C) D) E) + h. f : R Æ R, f() + ise f ^ h f ^ h oranının eşiti nedir? A) + B) + C) + D) + E) + 6. f : R Æ R, f() ise f ^ + h f ^ h oranı nedir? A) B) + C) D) + E) + 9) C 0) B ) A ) E ) C ) D ) B 6) D 8

7 ÜNİTE Kavram ve Örnekler Konu Fonksionlar a + b T f() ise, c + d df() + b cf() a. A {,, } ve B {,,,, } kü me le ri ve ri li or. A dan B e kaç ta ne fonk si on ta - nım la na bilir? A) 8 B) 0 C) 6 D) E) f () +. olduğuna göre, f () f() aşağıdakilerden hangisidir? + A) B) C) + + D) E) T f( ) + + olduğuna göre, f( + ) fonksionunu bulalım. + f() ( + ) + + f() ( + ) + + f( + ) ( + ) + ( + ) + ( + ) bulunur. + c c 6c 9. f(c) olduğuna göre, c f() kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 6. f( + ) + olduğuna göre, f( ) aşağıdakilerden hangisidir? A) + B) C) + + D) 7 + E) + T f : R {} Æ R {} n + f() olduğuna göre, n kaçtır? n fi n 6 dır.. f : A ææ B, f {(, ), (, ), (, ), (, )} olduğuna göre, f( ) + f( ) kaçtır? A) B) C) D) E) 6 7. f : R {} ææ R {a} ve f() olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) D) E) T f {(a, b), (c, d)} ise f(a) b ve f(c) d dir.. f : N ææ R, f(0) 0, f() 6 ve f( + ) f( + ) f() ise f() kaçtır? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 8. f() + olduğuna göre, f([, ]) aşağıdakilerden hangisidir? A) [0, ) B) (0, ] C) (0, ) D) (, ] E) [0, ] 8 ) D ) E ) D ) C ) A 6) B 7) C 8) E

8 Kavram ve Örnekler 9. f : R ææ R, f() (m + ) n + k fonksionu birim fonksion olduğuna göre, T f : A Æ A (m + n k) kaçtır? f() birim fonksiondur. A) 0 B) C) D) E) T f() c, c Œ R sabit fonksiondur. m 6 0. f() + 8 fonk si o nu sa bit bir fonk - si on ol du ğu na gö re, m kaç tır?. f() + fonksionu için f((, ]) nedir? A) (, 7] B) (6, 7] C) [, ] D) [, 7] E) [, ) ÜNİTE T A Æ B e bir bağıntının fonksion olması için, A da açıkta eleman kalmamalıdır. A) 0, B) 0, C) D), E). f : R ææ R f( + ) + ise f() değeri kaçtır? A) 0 B) C) D) E) T A daki bir eleman B de birden çok eleman ile eşlenmemelidir.. f() + ise f( ) değeri kaçtır? A) B) 9 C) D) 6 E) 7 T f() + olduğuna göre, fm ( + ) fm ( ) oranını bulalım. fm ( + ) ( m+ ) + fm ( ) m+ m+ m+ m+ m 8 dir.. Aşağıdaki eşlemelerden han gi le ri fonk si - ondur? A f B A f B a a b b c c. f() + ise fc ( ) aşa ğı da ki ler den han gi sidir? fc () A) c B) c C) D) c. E) T f( + ) 6 + ise d d f() kaçtır? A f B A f B + f() bulunur. a a b b c c d d A) f ile f B) f ile f C) f ile f D) f ile f E) f ile f 6. f( + ) + ise f() nedir? + A) B) C) + 6 D) E) 9) B 0) B ) E ) D ) A ) B ) C 6) C 8

9 ÜNİTE Kavram ve Örnekler Konu Fonksionlar T Birim fonksion: I : A Æ A f() T Sabit fonksion:. f : R { } ææ R {} f( ) ise f() aşağıdakilerden + hangisidir? + + A) B) C) + +. f doğrusal fonksion ve f(), f() ise f( ) kaçtır? A) B) C) D) 0 E) c Œ R için f() c D) E) + + g () T f() fonksionunun h () en geniş tanım kümesi, 6. f : A ææ R ve + f() fonksionunun en R { : h() 0} f( ). f() f() ise f() kaçtır? geniş tanım kümesi nedir? A) R {0, } B) R &, 0, 0 T f() (a + ) + b + fonksionu birim fonksion ise a + b toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) C) R {0} D) R E) R {, } &, 00 (a + ) + b + olmalı. a + fi a 0 b + 0 fi b olup a + b dir.. f : R ææ R, f() (a + b) + (b + ) + b + a + T f() (m ) + m + fonksionu sabit fonksion ise f(7) kaçtır? sabit fonksionu için f(6) kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 7. f() (m + n) + m + n 6 fonksionunun birim fonksion olduğuna göre, m. n kaçtır? A) B) 0 C) D) E) m 0 fi m f(). + 6 f(7) 6 dır. T f() + ise f( ) ( ) + + olur.. f : R ææ R, f() + fonk si o nu ve ri li - or. f( ) fonksi o nu nun f() cin sin den de - ğe ri nedir? A) f() B) f() + C) f() f() D) E) f() + 8. f : R ææ R f() (p ) + n + 6 birim fonksion ise p + n toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 86 ) A ) B ) A ) A ) B 6) B 7) A 8) B

10 Kavram ve Örnekler 9. f : X ææ [, ], f() fonksionu T f: A Æ B için f(a) B ise f örtendir. T s(a) n, s(b) m için A Æ B e m tane sabit fonksion vardır. örten ise X kümesi nedir? A) B) C), G :, 0 b, D D D) b0, l E) :, l. A {,, z}, B {,,,,, 6} ise A dan B e kaç ta ne sa bit fonk si on ta - nım la na bilir? A) 6 B) C) D) E) ÜNİTE T f : A Æ A f() birim fonksiondur. T c Œ R, f() c sabit fonksiondur. T f() a + b + c biçimindeki fonksionların en geniş tanım kümesi R dir. 0. f : R ææ A, f() + fonk si o nu nun ör ten olması için A kümesi aşağıdakilerden hangisi olmadır? A) [0, ] B) [, + ) C) (, ] D) (, +) E) (, ) + a. f : R {} ææ R, f() sa bit fonk - si on ise a kaçtır? A) B) C) D) E) m T f() fonksionunun 6 sabit fonksion olması için m kaç olmalıdır? I. Yol: m 6 m. f : R ææ R, f() (c + ) + (b ) + c.b fonk si o nu sa bit fonk si on ise f(c b) kaçtır? A) B) C) D) E). f, birim fonksion olmak üzere, f( + ) + f( + ) 7 ise kaçtır? A) B) C) D) E) II. Yol: f() f()... olmalı.. m. m 6 6 m 8 m 6 m 0 m m bulunur.. f : R ææ R, f() (a ) + (b + ) +c fonk si o nu birim fonk si on ise a + b + c toplamı kaçtır? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 6. f() + fonksionunun en ge niş kü me si aşa ğı da ki ler den han gi sidir? A) Ø B) R {} C) R D) [0, ] E) [0, ) 9) A 0) B ) B ) B ) A ) C ) D 6) C 87

11 ÜNİTE Kavram ve Örnekler Konu Fonksionlar T f: A Æ B fonksionu sıralı ikililerle ifade edilebilir. f {(, f()): Œ A ve f() Œ B} T f: R Æ R. f : A ææ B f {(8, 6), (, ), (, 6)} olduğuna göre, f(8) + f( ) toplamı kaçtır? A) 0 B) C) D) E). f : R ææ R fonksion olmak üzere, f( + ) f() + ve f() ise f().f().f() çarpımının de ğe ri aşa ğı da ki lerden han gi sidir? A) 60 B) 00 C) 0 D) 0 E) 80 f() a + b a 0 için doğrusal fonksiondur.. f() + 6 olduğuna göre, T f() a + b için f([m, n]) görüntüsü bulunurken sıra ile f(m) ve f(n) değerleri hesaplanır. Dielim ki f(n) < f(m) olsun. f([0, ]) aşağıdakilerden hangisidir? A) (0, 6) B) [0, 6] C) [, ] D) [, 6) E) (, 6) 6. f doğrusal fonksionu için, f() + f( ) + 6 iken f( ) nedir? A) 0 B) C) D) E) f((m, n]) [f(n), f(m)) şeklinde azılır.. f() olduğuna göre, T f doğrusal fonksion ve f() + m f() ise f() kaçtır? f(). + m f([, 0)) kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (0, ] B) (0, ) C) ( 7, 8) D) [ 9, 6) E) [0, ] 7. f() ise fn ( ). fm ( ) fn ( + m) ifadesi nin eşi ti ne - dir? m f() olup A) B) C) m D) m E) n f(). 7 dir. T f() + ise f([0, ]) kümesini bulalım., Œ [0, ] olmak üzere < ise f( ) < f( ) dir. Bu nedenle f(0) 0 + f() + olup f([0, ]) [, ] tir.. f() olduğuna göre, f( ) f( ) ifadesinin eşiti aşa ğı da ki ler - f( ) den han gi sidir? A) B) + C) + D) E) Z +, < 0 ] 8. f : R ææ R, f() [, 0 < ] \, fonksionuna göre, f( ) + f(0) + f() + f() toplamının değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 88 ) A ) B ) A ) B ) E 6) A 7) B 8) D

12 Kavram ve Örnekler 9. f() ise f() in f() cin sin den de ğe - ri nedir? T f(, ) iki değişkenli fonksiondur. f( ) A) f() B) C) [f()] f(, ) değerini bulmak için, D) f() E) f() + ve alınır.. f(, ) + ise f(, ) aşa ğıda ki ler den han gi sidir? A) 8 B) 7 C) 6 D) E) ÜNİTE T f() + ise f() in f() cinsinden eşitini bulalım. f() +. f() ( ). (. ). ( + ) f( ) + ise f(0) kaçtır? A) 0 B) C) D) 6 E) 8 +,. f() *, < fonksionu na gö re, f( ) + f(0) + f() kaç - tır? A) 6 B) C) D) E) 6 f() bulunur. T t + t şeklinde tanımlı f() fonksionunu bulalım. t + fi t t. f c () c ise f () kaçtır? A) 0 B) C) D) E) t. biçiminde tanımlı t+ f() fonksionunun kuralı nedir? A) B) C) D) E) + T f n () n + ise f () değerini bulalım. f () olur.. f, g : R ææ R, f( ) ( + ).g( + ) 6 ve f() ise g() kaçtır? A) B) 6 C) 7 D) 9 E) 0 6. f() + olduğuna göre, f([, )) aşağıdakilerden hangisidir? A) (, 9] B) [, 9] C) (, 9] D) ( 9, ] E) (, 9) 9) C 0) E ) E ) E ) A ) B ) B 6) C 89

13 ÜNİTE Kavram ve Örnekler Konu Fonksionlar T f: A Æ B fonksionu sıralı ikililerle ifade edilebilir. f {(, f()): Œ A ve f() Œ B} af() + b T fi cf() + d d + b f() c a. b b b+ f(b) b olduğuna göre, f() kaçtır? A) B) C) D) E). f( + ) + + olduğuna göre, f() aşağıdakilerden hangisidir? A) 6 + B) + C) + 8 D) 8 + E) 6 + f () T f () + olduğuna göre f() i bulalım. f () f () +. f : X ææ Y, f {(, ), (, ), (, ), (0, )} olduğuna göre, f( ) + f(0) toplamı kaçtır? + 6. f() olduğuna göre,.f() + f() A) 0 B) C) D) E) f( + ) aşağıdakilerden hangisidir?.f() f() f().( ) + A) B) C) f() bulunur. D) E) T f( ) olduğuna göre, f() i bulalım f(). c m + 9 f(). f : N ææ R, f() 0, f() ve f( + ) f( + ) f() ise f() kaçtır? A) B) C) D) E) 0 7. f : [, + ) ææ R, f() olduğuna göre, f() + f() toplamı kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 6 7 f() 7 fi f() bulunur. f (). olduğuna göre, f () + f() aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) + D) E) f : R ææ R f( + ) 6 ise f() nedir? A) B) 0 C) + D) 0 E) ) B ) A ) A ) B ) A 6) C 7) C 8) D

14 Kavram ve Örnekler T f: R Æ R Æ f() a + b a 0 için doğrusal fonksion dur. 9. f() + olduğuna göre, f([, ]) aşağıdakilerden hangisidir? A) [, ] B) [, 0] C) [, 6) D) [, ) E) [, ]. f ( + ) fonksionunun tanımlı olduğu kümede f() kaçtır? 7 A) B) C) D) E) 9 ÜNİTE T f() a + b fi f b () a T f( + ) + m ve f () ise m kaçtır? 0. f( + ) + f( ) olduğuna göre, f() f( ) kaçtır? A) B) C) D) E) 0. f : R ææ R, f( + ) ise f ( 6) değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E) f () + f() + fi 0 0 fi f().0 + m fi f() m bulunur. T f doğrusal fonksion f(). f() + a ve f() 7 ise a kaçtır? A) B) 0 C) 9 D) 8 E) 7. f( ) + k şek lin de ta nım la nan f fonk - si o nu için f () ise k nedir? A) B) C) 0 D) E) f() ise f() kaçtır? f() a + b biçimindedir. f( ) a+ b f( ) a+ b a ve b dir. f() + ve f() tür.. f doğrusal fonksion ve f(), f () ise f() kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 6. f doğrusal fonksionu için f(), f( ) ise f () aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 0 D) E) 9) E 0) A ) B ) D ) D ) E ) C 6) C 9

15 ÜNİTE Kavram ve Örnekler Konu Fonksionlar 6 a + b T A Æ B, f ^ h c + d fonksionu birebir ve örten ise d A R & c 0 a B R % c / dir.. f : R & 0 ææ R {a} ve f() olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) D) E). f() ise f () nedir? 6 A) B) C) D) 0 E) T f(a) b f (b) a 6. g() + ise g( ) aşağıdakilerden hangisidir? A) + B) + +. f() 8 + n ve f () olduğuna göre, C) D) + n kaçtır? E) + T f() 6 + m ve f () 6 ise A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 m kaçtır? f () 6 fi f(6) m fi m bulunur ise f ^ h * 7 < ise şeklinde tanımlanan f fonksionu için 6 + T f() fonksionunun tersinin olması için değer kümesini bulalım. 6 olup f nin tersinin olması için değer kümesi R {} olmalıdır.. f( ) + olduğuna göre, f () değeri kaçtır? A) B) C) D) 0 E). f() ise f () değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 6 f() + f( ) toplamı kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 6 E) a 8. f() : R {} ææ R {}, f() b fonksionu ve örten olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır? A) B) C) D) E) 6 9 ) A ) A ) C ) A ) B 6) A 7) C 8) E

16 t Kavram ve Örnekler 9. f() + + ise 6. f( ) olduğuna göre, ÜNİTE T f(a) b f (b) a T f() + olduğuna göre, f( ) değeri kaçtır? A) 7 B) 6 C) D) E) f () kaçtır? A) B) C) D) E) f () i bulalım. + & & 8 olur. + T fb l + şeklinde tanımlı f fonksionu için f () değerini bulalım. 0. Bir oto kiralama şirketi, günlük kiralama için kullanıcılardan F() 0, + 6 fonksionuna göre ücret almaktadır. Burada, günde apılan km i gösterior. Buna göre, otomobil kiralamaa bir kullanıcı günün sonunda 77, TL ödediğine göre, kaç km ol gitmiştir? A) 0 B) C). f : R ææ R, f( + ) ise f () nin değeri nedir? A) 8 B) C) D) E) 6 fi D) 0 E) 0 + fi fb l + fi fb l 6 fi f () 6. f() 0, + 0,. ise bulunur. 8. f : R & 0 ææ R {n} ve f(0) değeri kaçtır? A) 0, B), C), T f() 0, + 0, ise f( ) değeri kaçtır? 6 f() olduğuna göre, n kaçtır? 8 A) 0 B) C) D) E) D) 0, E) f( ) (0,)( ) + 0, 0, + 0, 6. Tanımlı olduğu değerler için, 0, bulunur.. f() + p ve f () olduğuna göre, + fb l olduğuna göre, p kaçtır? f () aşağıdakilerden hangisidir? A) 9 B) 6 C) D) E) A) B) C) 6 D) 7 E) 8 9) D 0) E ) C ) A ) C ) A ) C 6) D 9

17 ÜNİTE Kavram ve Örnekler Konu Fonksionlar 7 T f() + f( + ) + ise f( ) + f( ) kaçtır? azılırsa f( ) + f( ) + bulunur.. Bir kahve üretim şirketi 009 ılında bir paket kahvenin üretim malietini t K(t),. +, 7 fonksionu ile belirlior. Buna göre, 0 ılında bir paket kahvenin malieti kaç lira olur?. f() + f( ) + eşitliğini sağlaan f fonksionu için, f( ) + f( ) toplamı kaçtır? A) B) C) D) 0 E) (009 ılınta t alınacaktır.) A),90 B),60 C),0 D),0 E),0 T f(.g()) + ve g() ise f() kaçtır?. f().f( + ) + ve f() ise f() kaçtır? için A) B) C) D) 6 E) 7 f(.g()) + f(.) f() olur.. f() X + fonksionu için (f() f( )) ifadesinin eşiti nedir? A) B) C) + D) T. + dir. E) 6. f(.g()) + ve g() ise f(6) kaçtır? A) 6 B) C) D) E) T. soruda 7 > 0 olduğundan 7 kişilik grup için n + fonksionunu, < 8 < 0 olduğundan 8 kişilik grup için.n fonksionunu kullanmalısınız.. Bir sinema grup olarak gelenlere indirimi aşağaıdaki fonksiona göre belirlior. n kişi saısını göstermek üzere,. n n< 0 ise Fn ^ h *. n+ n 0 ise Buna göre, 7 kişilik ve 8 kişilik iki farklı grup sinemaa gittiğinde toplam kaç lira bilet ücreti öder? 7. g[f( + ) + ] 6 + ve f() ise g(8) kaçtır? A) 0 B) 9 C) 9 D) E) 09 A) 8 B) 9 C) 0 D) 6 E) 0 9 )? ) B )? ) E )? ) B )? ) C )? ) A 6)? 6) B 7)? 7) B 8)?

18 t Kavram ve Örnekler 8. f( + 6) f( ) eşitliğini sağlaan f fonksionu için f() ise 7. f : R ææ R doğrusal bir fonksiondur. f() ve f() ÜNİTE T f() + ise f() in f() cinsinden eşitini bulalım. f() f( ) değeri kaçtır? A) 6 B) C) D) E) olduğuna göre, f() kaçtır? A) B) C) 6 D) 7 E) 8 f() + ise f^h olur. f() 0 + f^h 0. c m + f() + f f() bulunur. 9. f( + ) g( ) + + eşitliğini sağlaan f ve g fonksionları için f() ise f(0) kaçtır? A) B) 0 C) D) E). f() ise f() in f() türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) + f() B) f() C) f() D) f() + E) f() + T f() + olsun. f( ) + f( + ) nin f() cinsinden eşitini bulalım. 0. f( ) + olduğuna göre, f() +. f ^ h olur. + f ^ h f ^ + h f() değeri kaçtır? A) 0 B) C) D) E). f() eşitliği verilior. f( + ) + f( + ) toplamının f() cinsinden eşiti nedir? A) f() B) f() C) 6f() D) 8f() E) f() f ^ h 8 f ^ h. Bir üniversitenin Kima bölümüne kaıt olan öğrencilerin ıllara göre saısını gösteren fonksion f(t) at + b dir.. ılda, 6. ılda 9 kişi olduğuna göre,. ılda bölümde kaç öğrenci kaıtlıdır? A) 80 B) 76 C) 7 D) 7 E) 6 +. fb l ise tanımlı olduğu değerler için f() aşağıdakilerden hangisidir? + + A) B) C) D) 0 E) 8) C 9) C 0) D ) A ) D ) E ) E ) C 9

19 ÜNİTE Kavram ve Örnekler Konu Fonksionlar 8 T f(a)b 0 a f(). 0 f(). 0 f( ) T m 0 f() f (m)n Şekilde grafiği verilen f() fonksionu için f( ) + f( ) + f( ) kaçtır? f ( ) + f ( ) + f ( ) 6 A) B) C) D) E) Şekilde f( ) fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f( ) + f () toplamı kaçtır? A) B) C) 6 D) 7 E) 8 T f 0 f () f () 0 f( ) 0 T. f f(). f() f ( ) + f ( ) f( ) + f( ) değerini bulalım. f ( ), f () 0 f(), f() 0 olduğundan, + 0 dir. + 0 Şekilde, f[ 6, ] ææ [, ] fonk si o nu veril miştir. Buna göre, f() + f () + f ( ) toplamı kaçtır? A) 6 B) C) D) 0 E) 0 f() fonksionunun grafiği verilmiştir. f( + ) denk le mi nin kök lerinin top la mı ne dir? A) B) C) D) 0 E) 96 ) A ) A ) D ) B

20 Kavram ve Örnekler ÜNİTE T 0 f( 0) + f ( 0) f ( ) f f() O Şekilde grafiği verilen f fonksionuna göre; f(0) + f() + f( ) toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 6 f() O Şekilde grafiği verilen f fonksionuna göre, f^h+ f ^h f^0h+ f ^0h değerini bulalım. f(0), ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) f( ) 0 fi f (0) f () olduğundan, f( 0) + f ( 0) ( ) f + ( ) bulunur. T f(a) b ise a f (b) dir T f fonksionunun grafiği (a, b) noktasından geçiorsa f(a) b dir. 0 f() O Yukarıda grafiği verilen f() fonksionu [0, ] aralığında bire bir ve örtendir. f( ) + f ( 6) ifadesinin değeri nedir? f ( ) A) B) C) 0 D) E) Şekilde grafiği verilen f fonksionuna göre f () f() + f() ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 0 ) E 6) A 7) B 8) C 97

21 ÜNİTE YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI. A {,, }, B {a, b} kümeleri verilior. A dan B e kaç fonksion tanımlanabilir? 6. f(.g()) + + ve g() ise f(0) kaçtır? ( 0 ) 7. Şekildeki grafiğe göre,. 6 elemanlı bir kümeden kendine tanımlı bire - bir f f () + f() toplamı kaçtır? fonksion saısı kaçtır? O (6) 0 d n (0). f( ) + f( + ) + 6 ise f() f( ) kaçtır? + m 8. f() ifadesinde f () ise m kaçtır? + () ( ). f : R ææ R doğrusal bir fonksiondur. f() 6, f() 8 olduğuna göre, f(6) kaçtır? 9. Bir üniversitenin Matematik Bölümündeki öğrenci saısı; t ıl olmak üzere, f(t) at + b fonksionu ile ifade edilebilior. Bölümde. ılda 6, 7. ılda 7 öğrenci olduğuna göre,. ılda öğrenci saısı kaçtır? ( 6 ). f() eşitliği verilior. (60) f(+) + f(+) toplamının f() cinsinden eşiti nedir? 0. f : R ææ R, f( ) + + k ve f (8) olduğuna göre, k kaçtır? (.f() ) () 98

22 DERS NOTLARI ÜNİTE 99

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 çocuk baan f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. (

Detaylı

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. ( çocuk annenin

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

BAĞINTI - FONKSİYON Test -1

BAĞINTI - FONKSİYON Test -1 BAĞINTI - FONKSİYON Test -. A,,,4,5 B,, olduğuna göre, AB kümesinin eleman saısı A) 8 B) C) D) 4 E) 5 5. A ve B herhangi iki küme AB,a,,a,,a,,b,,b,,b olduğuna göre, s(a) + s(b) toplamı A) B) 4 C) 5 D)

Detaylı

LYS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ

LYS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ Ders Adı.ınıf Mezun LY MATEMATİK KONU ANLATIM FAİKÜLÜ TÜREV KAF 0 Konu Bir doğrunun eğimi dik koordinat sisteminde X ekseni ile aptığı pozitif önlü açının tanjantıdır. Örneğin, şekilde verilen d doğrusunun

Detaylı

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K M A T E M A T İ K www.akademitemellisesi.com ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: f:ar (A R) fonksionu için, 9. BÖLÜM ) Her A için f( ) = f() ise f e çift fonksion denir. olduğundan ne tek nede çifttir. MUTL AK DEĞER

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI =f() fonksio - nunun ekseninin kestiği noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b f()= denkleminin kökleridir n =f() in p eksenini kestiği nokta

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

KÜMELER KÜMELER Kümeler Konu Özeti Konu Testleri (1 6) Kartezyen Çarpım Konu Özeti Konu Testleri (1 6)...

KÜMELER KÜMELER Kümeler Konu Özeti Konu Testleri (1 6) Kartezyen Çarpım Konu Özeti Konu Testleri (1 6)... Sayfa No....................................................................9 - Kümeler Konu Özeti.......................................................... 9 Konu estleri ( 6)...........................................................

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

Örnek...3 : f(2x 3)=4 3x ise f(1) kaçtır? Örnek...4 : f(x)=3x+1 ise f(2x) fonksiyonu nedir?

Örnek...3 : f(2x 3)=4 3x ise f(1) kaçtır? Örnek...4 : f(x)=3x+1 ise f(2x) fonksiyonu nedir? FONKSİYON HATIRLATMA ( FONKSİYON TANIMI ) A dan B e tanımlı f kuralının fonksion olm ası için; Örnek... : f( )= ise f() kaçtır? ) A daki her elemanın görüntüsü olmalı ( A da açıkta eleman kalmamalı) )A

Detaylı

FONKSİYONLAR BÖLÜM 8. Örnek...3 : Örnek...1 : f(x)=2x+5 fonksiyonu artan mıdır? Örnek...4 :

FONKSİYONLAR BÖLÜM 8. Örnek...3 : Örnek...1 : f(x)=2x+5 fonksiyonu artan mıdır? Örnek...4 : FONKSİYONLAR BÖLÜM 8 Örnek...3 : ARTAN AZALAN FONKSİYONLAR ARTAN FONKSİYON f : A R R fonksionu verilsin. Her i B A için 1 < 2 f ( 1 )

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...3 : A={0,1,2} kümesinden reel sayılara tanımlı f(x)=x² x fonksiyonu bire bir midir? Örnek...4 :

Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...3 : A={0,1,2} kümesinden reel sayılara tanımlı f(x)=x² x fonksiyonu bire bir midir? Örnek...4 : FONKSİYONLAR BÖLÜM 4 FONKSİYON TÜRLERİ: BİRE BİR FONKSİYON Bir fonksionun grafiğinden bire bir olup olmadığını anlamak için verilen tanım aralığında çizilen ata doğruların sadece bir defa grafiği kesmesini

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır? . SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.08.0 ta rih ve sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 0-0 Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren uy gu lana cak olan prog ra ma gö re

Detaylı

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E) 77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).

Detaylı

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1 EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1 1. 9 5. 69 A) (, ] B) (, ) C) (, ) D) [, ] E) [, ) A) B) {} C) {, } D) R E) R {}. 5 6. 1 A) (, 5) B) [, 5] C) (, 5) D) (5, ) E) (, ) A) (, 1] B) (, ) C) [1, ) D) (, ] [1,

Detaylı

Örnek...3 : f : R R, f (x)=2 x fonksiyonuna ait tabloyu. Örnek...4 : Örnek...1 :

Örnek...3 : f : R R, f (x)=2 x fonksiyonuna ait tabloyu. Örnek...4 : Örnek...1 : LOGARİTMA a b =c eşitliğini düşünelim. Mümkün olan durum larda; Durum 1: a ve b biliniorsa c üs alma işlemile bulunabilir. Örneğin 2 5 =c ise c=32 dir. Örnek...3 : f : R R, f ()=2 fonksionuna ait tablou

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki

Detaylı

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR Fonksionlar ve Özel Tanımlı Fonksionlar Özel tanımlı fonksionlar konusu fonksionların alt bir dalıdır. Bu konuu daha ii anlaabilmemiz için fonksionlar ile ilgili bilgilerimizi

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ekseninin kestiği k noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denkleminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise (,p)

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

-gi de ra yak- se ve bi lir sin... Öl mek öz gür lü ğü de ya şa mak öz gür lü ğü de önem li dir. Be yoğ lu nda ge zer sin... Şöy le di yor du ken di

-gi de ra yak- se ve bi lir sin... Öl mek öz gür lü ğü de ya şa mak öz gür lü ğü de önem li dir. Be yoğ lu nda ge zer sin... Şöy le di yor du ken di -gi de ra yak- se ve bi lir sin... Öl mek öz gür lü ğü de ya şa mak öz gür lü ğü de önem li dir. Be yoğ lu nda ge zer sin... Şöy le di yor du ken di ne: Sen gü neş li so kak lar da do laşı yor sun, is

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ

İÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ - MANTIK İÇİNDEKİLER Safa No Test No ÖNERMELER...-... - BİLEŞİK ÖNERMELER...-... -6 AÇIK ÖNERMELER...-6... 7-8 İSPAT YÖNTEMLERİ...7-8... 9-9 - KÜMELER KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR...9-4... - KÜMELERDE İŞLEMLER...5-6...

Detaylı

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Fonksionlar. Kazanım : Fonksion kavramı, fonksion çeşitleri ve ters fonksion kavramlarını açıklar.. Kazanım : Verilen bir fonksionun artan, azalan ve sabit

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS- MATEMATİK (MF-TM). Bu testte Matematik ile ilgili soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz..

Detaylı

Cebir Notları. Özel Tanımlı Fonksiyonlar TEST I. Gökhan DEMĐR, 2006

Cebir Notları. Özel Tanımlı Fonksiyonlar TEST I. Gökhan DEMĐR,  2006 MC www.matematikclub.com, Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Özel Tanımlı Fonksionlar TEST I. f() = + 4 + fonksionunun alabileceği en büük 8 9. f() = + + ifadesinin alabileceği en küçük 4 5.

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ek seninin k estiği k nok taların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denk leminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise

Detaylı

7. Sınıf MATEMATİK TAM SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ 1. I. ( 15) ( 1) 5. ( 125) : ( 25) 5 6. (+ 9) = (+ 14)

7. Sınıf MATEMATİK TAM SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ 1. I. ( 15) ( 1) 5. ( 125) : ( 25) 5 6. (+ 9) = (+ 14) 7. Sınıf MATEMATİK TAM SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ TEST 1 1. I. (15) (1) II. (1) (6) III. (+8) (1) IV. (10) (1) Yukarıda verilen işlemlerden kaç tanesinin sonucu pozitiftir? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

Detaylı

DÜZLEM AYNALAR BÖLÜM 25

DÜZLEM AYNALAR BÖLÜM 25 DÜZE AAAR BÖÜ 5 DE SRU 1 DE SRUAR ÇÖZÜER 4 1 A B C D E F ışık ışını B noktasından geçer ışık ışını E noktasından geçer 5 ESE AAR ışını ve düzlem aynalarında yansıdığında, n = 3 ve n = 1 olur Bu durumda

Detaylı

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir? MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI. 4. c tabanındaki iki basamaklı ardışık üç

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI. 4. c tabanındaki iki basamaklı ardışık üç 1. Rakamları toplamından büyük olan kaç tane doğal sayı vardır? A) 0 B) 1 C) 3 D) 8 E) 10 4. c tabanındaki iki basamaklı ardışık üç sayının toplamı (0) cc ise c nin alamayacağı en büyük değer kaçtır? A)

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. A.. n saısının tamsaı bölenlerinin saısı olduğuna göre, n 0. R de tanımlı " " işlemi; ο ο işleminin sonucu 0. (6) 6 (6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 (6)

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

Gü ven ce He sa b Mü dü rü

Gü ven ce He sa b Mü dü rü Güvence Hesabı nın dünü, bugünü, yarını A. Ka di r KÜ ÇÜK Gü ven ce He sa b Mü dü rü on za man lar da bi lin me ye, ta nın ma ya S baş la yan Gü ven ce He sa bı as lın da ye - ni bir ku ru luş de ğil.

Detaylı

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon İçindekiler Cebir 1. Fonksiyonlar....... 1.1 Fonksiyonların Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi...... 1.1.1 Fonksiyon.. 1.1. Görüntü Kümesi... 1.1.3 Eşit Fonksiyonlar. 1.1.4 Fonksiyonun Gösterimi. 1.1.4.1 Liste

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 4. Konu MANYETİZMA ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 4. Konu MANYETİZMA ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. IIF KOU ALATIMLI 2. ÜİTE: ELEKTRİK VE MAYETİZMA 4. Konu MAYETİZMA ETKİLİK ve TET ÇÖZÜMLERİ 2 Ünite 2 Elektrik ve Manyetizma 2. Ünite 4. Konu (Manyetizma) A nın Çözümleri 3. 1. Man ye tik kuv vet ler,

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1...

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1... İÇİNDEKİLER TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet ve Normal Doğruların Eğimi... Teğet Doğrusunun Eğim Açısı... Teğet ve Normal Denklemleri... Eğrinin Teğetine Paralel ve Dik Doğrular... Grafikte Teğet I... 5

Detaylı

2011 YGS MATEMATİK Soruları

2011 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer

Detaylı

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz. a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı

Detaylı

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Fonksiyonlar Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Fonksiyonlar Tanım: A ve B boş olmayan kümeler. A dan B ye bir f fonksiyonu f: A B ile gösterilir ve A nın her

Detaylı

ya kın ol ma yı is ter dim. Gü neş le ısı nan top rak üze rinde ki çat lak la rı da ha net gö rür düm o za man. Bel ki de ka rın ca la rı hat ta yağ

ya kın ol ma yı is ter dim. Gü neş le ısı nan top rak üze rinde ki çat lak la rı da ha net gö rür düm o za man. Bel ki de ka rın ca la rı hat ta yağ SAKARKÖY Uzun boy lu bir can lı ol ma yı ben is te me dim. Ben, doğ du ğum da da böy ley dim. Za man la da ha da uzadım üs te lik. Bü yü düm. Ben bü yü dük çe di ğer can lılar kı sal dı lar, kü çül dü

Detaylı

BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1

BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 1. A saısının 6 ile bölümünden elde edilen bölüm 9 kalan olduğuna göre, A saısı A) 3 B) C) 7 D) 8 E) 9. x, N olmak üzere, x 6 ukarıdaki bölme işlemine göre x in alabileceği

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x Ö.S.S. MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. olduğuna göre, kaçtır? A B C D E Çözüm. -. : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A B C D E Çözüm :... :....... . olduğuna göre, - ifadesinin

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 3. (abc) üç basamaklı, (bc) iki basamaklı doğal sayılardır.

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 3. (abc) üç basamaklı, (bc) iki basamaklı doğal sayılardır. . A = {,,,4,5,6 } kümesinin boş olmayan bütün alt kümelerindeki en küçük elemanların aritmetik ortalaması kaçtır? 6 7 8 9 40 A) B) C) D) E) 9 0 0 ÖZEL EGE LİSESİ. MATEMATİK YARIŞMASI. (abc) üç basamaklı,

Detaylı

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x)

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x) 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). f() 6 8 T Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 6) Yukarıda grafiği verilen

Detaylı

ÝÇÝNDEKÝLER. 1. ÜNÝTE Kümeler. 2. ÜNÝTE Bölünebilme Kurallarý ve Kesirler

ÝÇÝNDEKÝLER. 1. ÜNÝTE Kümeler. 2. ÜNÝTE Bölünebilme Kurallarý ve Kesirler ÝÇÝNDEKÝLER 1. ÜNÝTE Kümeler KÜMELER... 13 Ölçme ve Deðerlendirme... 19 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 21 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 23 KÜMELERLE ÝÞLEMLER... 25 Ölçme ve Deðerlendirme...

Detaylı

8. AB ve BA iki basamaklı sayılarının 17 ile bölümünden kalanların toplamı 17 dir. Buna göre A B kaçtır? işleminin sonucu kaçtır?

8. AB ve BA iki basamaklı sayılarının 17 ile bölümünden kalanların toplamı 17 dir. Buna göre A B kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 1. 6 (8 6 4 ) işleminin sonucu kaçtır? Cevap: 5 8. AB ve BA iki basamaklı sayılarının 17 ile bölümünden kalanların toplamı 17 dir. Buna göre A B kaçtır? Cevap : 1. 0, 0,75 işleminin sonucu kaçtır? 0,1

Detaylı

ÖDEV ve ÖLÇME AKILLI. Berna DEMİREL

ÖDEV ve ÖLÇME AKILLI. Berna DEMİREL AKILLI ÖDEV ve ÖLÇME.sınıf Berna DEMİREL AFG Matbaa Yayıncılık Kağıt İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR Tel: 0.232.442 01 01-442 03 03 Faks: 442 06 60 Bu kitabın tüm hakları

Detaylı

DERS 2. Fonksiyonlar

DERS 2. Fonksiyonlar DERS Fonksionlar.1. Fonksion Kavramı. Her bilim dalının önemli bir işlevi, çeşitli nesneler vea büüklükler arasında eşlemeler kurmaktır. Böle bir eşleme kurulması tahmin ürütme olanağı verir. Örneğin,

Detaylı

SIVI BASINCI. 3. K cis mi her iki K. sı vı da da yüzdü ğü ne gö re ci sim le re et ki eden kal dır ma kuv vet le ri eşittir. = F ky 2V.d X.

SIVI BASINCI. 3. K cis mi her iki K. sı vı da da yüzdü ğü ne gö re ci sim le re et ki eden kal dır ma kuv vet le ri eşittir. = F ky 2V.d X. BÖÜ SIVI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER SIVI BSINCI 4a a a a a a a a a a 4a ka bı nın ta ba nın a ki sı vı ba sın cı, 4ag ka bı nın ta bı nın a ki sı vı ba sın cı, ag ve ba sınç la rı ta raf ta ra fa oran la nır

Detaylı

( 2x+1, 3y 1. Örnek...4 : A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} kümeleri için, AxB ve BxA kümelerini liste biçimde yazınız.

( 2x+1, 3y 1. Örnek...4 : A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} kümeleri için, AxB ve BxA kümelerini liste biçimde yazınız. SIRALI İKİLİ a ve b'nin (a,b) biçiminde tek bir eleman olarak yazılmasına sıralı ikili ya da kısaca ikili denir. Burada a' ya ikilinin birinci bileşeni, b' ye ise ikinci bileşeni denir. Örneğin ; (4, 3)

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar. azanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 80, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. azanım

Detaylı

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MTEMTİK TESTİ. Bu testte soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. d + n - d + n d - + n- d + + n işleminin sonucu kaçtır?., R olmak üzere, + +

Detaylı

ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ÖABT ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı a da bir kısmı, azarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik,

Detaylı

STAJ ARA DÖNEM DEĞERLENDİRMESİ AYRINTILI SINAV KONULARI

STAJ ARA DÖNEM DEĞERLENDİRMESİ AYRINTILI SINAV KONULARI 22 STAJ ARA DÖNEM DEĞERLENDİRMESİ AYRINTILI SINAV KONULARI 406 A GRUBU STAJ ARA DÖNEM DEĞERLENDİRMESİ AYRINTILI SINAV KONULARI 22 A GRU BU STAJ ARA DÖ NEM DE ER LEN D R ME S AY RIN TI LI SI NAV KO NU LA

Detaylı

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık Matematik R İ T N R Ö SAYISAL K E YGS - LYS Ön Hazırlık Copyright Çağlayan Basım Yayın Dağıtım Ambalaj San. Tic. A.Ş. Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ . BÖÜ ONDNSTÖRR OD SORU - Dİ SORURIN ÇÖÜRİ 4. enerji(j). Bir kondansatörün sığası yapısına bağlıdır. üküne ve uçları arasındaki elektriksel potansiyel farkına bağlı değildir. 4 sabit 4 P 4.0 4.0 4 0 5

Detaylı

Cebir Notları. Karmaşık sayılar TEST I. Gökhan DEMĐR, 2006

Cebir Notları. Karmaşık sayılar TEST I. Gökhan DEMĐR,  2006 MC Karmaşık saılar www.matematikclub.cm, 006 Cebir Ntları Gökhan DEMĐR, gdemir@ah.cm.tr TEST I. i 897 + i 975 + i 997 i 995 tplamının snucu i B) i C) i D) i E) 5i 8. Z = i nin kutupsal biçimi (cs0 + isin0)

Detaylı

C E V A P L I T E S T ~ 1

C E V A P L I T E S T ~ 1 C E V A P L I T E S T ~. 5. () 7 ( ).( ) A) B) C) 0 D) E) A) B) C) 0 D) E). 6. 5 A) 0 B) C) D) E) A) B) C) D) E) 5. b b ab a a A) B) a C) b D) b E) 7. ( 5 ) A) B) C) 0 D) E). 9 8. 5 8 A) B) 0 C) D) E)

Detaylı

YAY DALGALARI. 1. m. 4. y(cm) Şe kil de 25 cm lik kıs mı 2,5 dal ga ya kar şı lık ge lir.

YAY DALGALARI. 1. m. 4. y(cm) Şe kil de 25 cm lik kıs mı 2,5 dal ga ya kar şı lık ge lir. 1. BÖÜM A DAGAARI AIŞTIRMAAR ÇÖZÜMER A DAGAARI 1.. (c) T λ 5c Şe kil de 5 c lik kıs ı,5 dal ga a kar şı lık ge lir. 0 5 (c) Bu du ru da, 5 λ = 5 λ = 10 c Dal ga nın aıla hı zı, 60 V = = = 15 t c/ s Dal

Detaylı

Gök ler. Uçak lar la gi di lir an cak ora la ra. İn san gök ler de do la şa bil se. Bir ak şa müs tü, ar ka daş la rıyla. Bel ki ora la ra uçak lar

Gök ler. Uçak lar la gi di lir an cak ora la ra. İn san gök ler de do la şa bil se. Bir ak şa müs tü, ar ka daş la rıyla. Bel ki ora la ra uçak lar Gök ler. Uçak lar la gi di lir an cak ora la ra. İn san gök ler de do la şa bil se. Bir ak şa müs tü, ar ka daş la rıyla. Bel ki ora la ra uçak lar la da gi di le mez. Çün kü uçak lar çok ya kın dan geçi

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINV SORULRI. 99 ÖYS D C 5. 99 ÖYS fonksionunun ba lan g ç nok ta s na en a k n olan nok ta s n n, ba lan g ç nok ta s na uzak l kaç bi im di? O bi im olan bi a çem be in içi ne çi zi

Detaylı

KPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1

KPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1 SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) 1. A = { k k Z, < k 4 } 4. N tam sayılar kümesinde i N için, k 1 B = { k Z, 1 k < 1 } k 1 A = 1 i,i 1 i ( ] kümeleri verildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir. BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı

Detaylı

KÜRESEL AYNALAR BÖLÜM 26

KÜRESEL AYNALAR BÖLÜM 26 ÜRESE AYNAAR BÖÜ 6 ODE SORU DE SORUARN ÇÖZÜER d d noktası çukur aynanın merkezidir ve ışınlarının izlediği yoldan, yargı doğrudur d noktası çukur aynanın odak noktasıdır d olur yargı doğrudur d + d + dir

Detaylı

ÜNİTE MATEMATİK-1 İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÜSTEL VE LOGARİTMA FONKSİYONLARI. Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK. Üstel Fonksiyon Logaritma Fonksiyonu

ÜNİTE MATEMATİK-1 İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÜSTEL VE LOGARİTMA FONKSİYONLARI. Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK. Üstel Fonksiyon Logaritma Fonksiyonu HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÜSTEL VE LOGARİTMA FONKSİYONLARI Üstel Fonksiyon Logaritma Fonksiyonu MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK Bu ünite çalışıldıktan sonra, Üstel fonksiyonun tanımı öğrenilecek Üstel fonksiyonun

Detaylı

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2 Fonksionlar f : R R, f() = a Fonksionunun Grafi i f : R R, f() = log a Fonksionunun Grafi i a > için f() = a üstel fonksionunun grafi i andaki gibidir. = a a > için f() = log a fonksionunun grafi i andaki

Detaylı

YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN BANKALAR KANUNU NUN 46 NCI MADDESİNE GÖRE YAPACAKLARI TASDİKE İLİŞKİN USUL VE ESASLAR HAKKINDA YÖNETMELİK

YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN BANKALAR KANUNU NUN 46 NCI MADDESİNE GÖRE YAPACAKLARI TASDİKE İLİŞKİN USUL VE ESASLAR HAKKINDA YÖNETMELİK YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN BANKALAR KANUNU NUN 46 NCI MADDESİNE GÖRE YAPACAKLARI TASDİKE İLİŞKİN USUL VE ESASLAR HAKKINDA YÖNETMELİK 13 298 YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN BANKALAR KANUNU NUN 46 NCI MADDESİNE

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 12.MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF FİNAL SORULARI Dikkat: Yanıtlarınızı size verilen yanıt kağıtlarına yazınız.

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 12.MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF FİNAL SORULARI Dikkat: Yanıtlarınızı size verilen yanıt kağıtlarına yazınız. OKULLAR ARASI 1.MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF FİNAL SORULARI Dikkat: Yanıtlarınızı size verilen anıt kağıtlarına azınız. 1) Yukarıdaki şekilde AH BC BE DE m (BÂH) = m(aĉb) AH = BE BD = DC ve m (CBE) = dir.

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48 İÇİNDEKİLER Önsöz...2 Önermeler ve İspat Yöntemleri...3 Küme Teorisi...16 Bağıntı...26 Fonksiyon...38 İşlem...48 Sayılabilir - Sonlu ve Sonsuz Kümeler...56 Genel Tarama Sınavı...58 Önermeler ve İspat Yöntemleri

Detaylı

Örnek...1 : ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR 14 ( FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ ) 2. X EKSENİNDE ÖTELEMELER FONKSİYONLAR BÖLÜM 14 FONKSİYONLARDA ÖTELEME

Örnek...1 : ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR 14 ( FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ ) 2. X EKSENİNDE ÖTELEMELER FONKSİYONLAR BÖLÜM 14 FONKSİYONLARDA ÖTELEME ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR BÖLÜM FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ FONKSİYONLARDA ÖTELEME. Y EKSENİNDE ÖTELEMELER a) =f() fonksionu verildiğinde k R + olmak üzere, =f()+k fonksionunu çizmek

Detaylı

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır? 017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin

Detaylı

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular LYS LYS 6 Sınavlara en akın özgün sorular MATEMATİK- SORU BANKASI çözümlü sorular ıldızlı testler M. Ali BARS M. Ali Bars LYS Matematik Soru Bankası ISBN 978-65-8-7-9 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak safası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Fonksionların Simetrileri ve Cebirsel Özellikleri... 4 Tek ve Çift Fonksionlar... 4 Fonksionlarda İşlemler... 6 Konu Testleri -...

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

Detaylı

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ YRIRMLI MTEMTİK TÜREV FSİKÜLÜ Maksimum-Minimum Problemleri MESUT ERİYES MKSİMUM - MİNİMUM PROLEMLERİ Maksimum ve minimum problemlerini çözmek için şu kurallar ugulanır; 1) Maksimum a da minimum olması

Detaylı

Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir.

Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir. 1 DENKLEMLER: Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir. Bir denklemde eşitliği sağlayan(doğrulayan) değerlere; verilen denklemin kökleri veya

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod

Detaylı

10. SINIF MATEMATİK FONKSİYONLARDA İŞLEMLER-2

10. SINIF MATEMATİK FONKSİYONLARDA İŞLEMLER-2 . SINIF MTEMTİK FONKSİYONLRD İŞLEMLER- ÇKEY NDOLU LİSESİ MTEMTİK ÖLÜMÜ . ÜNİTE.. FONKSİYONLRD DÖRT İŞLEM Neler öğreneceksiniz? Fonksiyonlarda dört işlem yani toplama çıkarma, çarpma ve bölmeyi öğreneceksiniz.

Detaylı

www.mehmetsahinkitaplari.org

www.mehmetsahinkitaplari.org MATEMA www.mehmetsahinkitaplari.org T T r. P ALME YA YINCILIK Ankara I PALME YAYINLARI: 76 Sinif Matematik Konu Anlatım / Mehmet Şahin Yaına Hazırlama : PALME Dizgi-Grafik Tasarım Birimi Yaın Editörü :

Detaylı

SINIF. Kümeler - 1 TEST. 1. Aşağıdaki ifadelerden hangisi küme belirtmez?

SINIF. Kümeler - 1 TEST. 1. Aşağıdaki ifadelerden hangisi küme belirtmez? 9. SINIF M Kümeler -. Aşağıdaki ifadelerden hangisi küme belirtmez? Pembe göz rengine sahip hemşireler B) Matematik testindeki zor sorular C) Dijital saatte görülen bütün saılar D) Haftanın P ile başlaan

Detaylı

LOGARİTMA ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

LOGARİTMA ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT LOGARİTMA ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Üstel Fonksiyon ve Logaritma Fonksiyonu. Kazanım : Üstel fonksiyonu oluşturur, tanım ve görüntü kümesini açıklar.. Kazanım : Üstel fonksiyonların birebir ve örten

Detaylı

MERCEKLER BÖLÜM 29 MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER

MERCEKLER BÖLÜM 29 MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER MERCELER BÖLÜM 9 MODEL SORU DE SORULARN ÇÖZÜMLER. X L O F O F F Y Şekilde görüldüğü gibi, ışık ışını mercekte. kez kırıldıktan sonra i noktasında keser. Yalnız Ι ışık ışını Y düzlem aynasından yansır..

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ ÖLÜ ÜRESEL YNLR OEL SORU - Eİ SORULRN ÇÖZÜLERİ 4 a a a d Şe kil de ö rül dü ğü i bi, ve ışık ışın la rı yansı ma lar so nu u ken di üze rin den e ri dö ner CEVP Şekilde örüldüğü ibi, aynalar arasındaki

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM MTMTÝK GOMTRÝ NMLRÝ. 0,4 : 0, 0, 5 5 işleminin sonucu kaçtır? 4. = 4+ 3 5+ 4 6 +... + 3 toplamında her bir terimde birinci çarpan artırılıp ikinci çarpan azaltılırsa kaç artar? ) ) ) ) ) 3 5 ) 4 ) )

Detaylı

AYRIK YAPILAR. ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FıRAT ÜNIVERSITESI TEKNOLOJI FAKÜLTESI YAZıLıM MÜHENDISLIĞI BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR. ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FıRAT ÜNIVERSITESI TEKNOLOJI FAKÜLTESI YAZıLıM MÜHENDISLIĞI BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı