LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ DÖNEM SONU SINAV SORULARI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ DÖNEM SONU SINAV SORULARI"

Transkript

1 LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ DÖNEM SONU SINAV SORULARI Tarih/Saat/Yer: /09:00-10:30/AS Instructor: Prof. Dr. Hüseyin Oğuz Öğrenci No: Öğrenci Đsim-Soyad: Önemli Not: Cep telefonlarının sınav süresince kapalı tutulması zorunludur. Cevaplar için soru kağıdı ekinde verilen kağıtlar (iki adet) kullanılmalıdır. 1. Aşağıdaki veriler bir şehirde 10 günde çalınan otomobil sayılarını ifade etmektedir: a) 15 puan) Merkezi eğilim ölçülerini [aritmetik ortalama, ortanca (medyan), mod] hesaplayınız. Dağılımın simetrik mi, çarpık (yatık) mı olduğunu belirtiniz. b) (15 puan) Merkezi dağılış (yayılış) ölçülerini (kartiller, varyans, standart sapma, değişim katsayısı) hesaplayınız. 2. a) (10 puan) Aşağıdaki veri grubu bir istatistik sınıfındaki 27 öğrencinin yaşlarını göstermektedir. Buna göre gruplandırarak frekans tablosunu oluşturunuz b) (20 puan) Arkada verilen formüllerden uygun olanı seçerek (a) şıkkında gruplandırılmış verinin aritmetik ortalamasını, ortancasını (medyan), modunu, 3 nci desilini (D 3 ), 90 ncı yüzdeliğini (P 90 ), varyansını ve standart sapmasını hesaplayınız. c) (10 puan) Gruplandırılmış verinin frekans histogramını, poligonunu ve birikimli (toplamalı) frekans S eğrisini (ogive) arkada verilen milimetrik blokta çiziniz. 3. Bir araştırmacı sigaranın koku alma duygusunu etkilediğini ve sigara içmeyenler için koku testi ortalaması değerinin varsayılan µ 0 =18.4 değerinden farklı olduğunu ileri sürmektedir. Günde bir paket sigara içenlerden yansız seçilen ve 12 kişiden oluşan örnekleme aynı koku testi verilerek elde edilen puanların ortalaması =16.25, standart sapması = olduğuna göre: a) (10 puan) Bu çalışma için yokluk ve alternatif hipotezi yazınız. b) (15 puan) Yokluk hipotezini α=0.01 anlamlılık düzeyinde test ederek vardığınız sonucu yorumlayınız. c) (15 puan) Yığın varyansının σ 2 =4 olarak bilinmesi durumunda ve α=0.01 anlamlılık düzeyinde kararınız ne olur? Formüller: = ; = +1 ;= ; = 100% ; =+ ö = ;= 1 ; ü =+ 100 ;= =+ 10 ; Ç/ =+ 4 ;= Page 1 of 7 PSK106_DönemSonuSınavı Prof.Dr. Hüseyin Oğuz

2 Frekans histogramı ve poligonu Birikimli Frekans S eğrisi (ogive) Page 2 of 7 PSK106_DönemSonuSınavı Prof.Dr. Hüseyin Oğuz

3 PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I DÖNEM SONU SINAV SORULARININ CEVAPLARI 1. a) Öncelikle gruplanmamış veri düşük değerden yüksek değere sıralanır: Mean: = = Ortanca (Medyan) konum (lokasyon) indeksi: = 50 +1= =5.5 = = ğ =7 = =7.2 > > 7.2>7 h ğ ç b) Birinci çeyrek (Q 1 ) konum indeksi (=1, =2.5, =25 = 25 +1= =2.75 = =3.75 Üçüncü çeyrek (Q 3 ) konum indeksi (=3, =7.5, =75 = 75 +1= =8.25 = =9.5 = = = = = = Page 3 of 7 PSK106_DönemSonuSınavı Prof.Dr. Hüseyin Oğuz

4 Toplam Örneklem varyansı : Örneklem standart sapması : = = = = = = 1 = 1 Örneklem değişim katsayısı yüzde olarak (%DK): = = = = % = 100= =% a) Öncelikle gruplandırılmamış ve tekrarların olduğu veri gövde-yaprak diyagramı yardımıyla küçükten büyüğe frekanslarıyla birlikte aşağıdaki gibi sıralanabilir: Gövde Yaprak Frekans Toplam 27 Buna göre: ğş ğ= üü ğ üçü ğ=35 17=18 Grup (Sınıf) genişliği: şğ= ğş ğ ;2 ş ç. 2 =32>27 5. =5 ç ş. Buna göre: şğ= 18 5 =3.6 ü ş ğş ğ 20. Page 4 of 7 PSK106_DönemSonuSınavı Prof.Dr. Hüseyin Oğuz

5 =20 18=2 2 1 ğ öü ; İ ğ=17 1=16 2 ğ 1 ğ ; ğ=35+1=36. Đlk değeri ve son değeri içine alacak şekilde oluşturulan gruplar ve karşılık gelen frekansları aşağıda verilmiştir: b) Değişken Grupları (Yaş, yıl) Frekans 16 < < < < <36 1 Toplam 27 Gruplar Frekans Birikimli Frekans Grup Orta Noktası 16 < =-5.9 (-5.9) 2 =34.81 (6)(34.81)= < =-1.9 (-1.9) 2 =3.61 (10)(3.61)= < =2.1 (2.1) 2 =4.41 (4)(4.41)= < =6.1 (6.1) 2 =37.21 (6)(37.21)= < =10.1 (10.1) 2 = (1)(102.0)= Toplam ( ) Gruplandırılmış ve tekrarların olduğu veriler için aritmetik ortalama formülü: = = =23.9 Ortanca (Medyan) sınıfı (n/2) nci frekansın (27/2=13.5 nci frekans) olduğu sınıftır: : 20 <24 50 = 50.ü = = = =23 10 Mod sınıfı frekansın en çok olduğu sınıftır. : 20 <24 Page 5 of 7 PSK106_DönemSonuSınavı Prof.Dr. Hüseyin Oğuz

6 = = Üçüncü desil (3.Ondalık) sınıfı (3n/10) ncu frekansın [27(0.3)=8.1 nci frekans] olduğu sınıftır: 20 <24 3. = = Doksanıncı yüzdelik (9.Ondalık) sınıfı (90n/100) ncü frekansın [27(0.9)=24.3 ncü frekans] olduğu sınıftır: 28 <32 90.ü = = = = 1 c) Milimetrik blokta gösterilmiştir. a) Hipotezler: =22.61 : = =18.4 = = 22.61= : 18.4 ç öü b) Örnekleme ait ortalama ve standart sapma hesaplanmış olarak verilmiştir. Yığın varyansı bilinmediği durumda Student t-dağılımı test değeri verilen formülden aşağıdaki şekilde hesaplanır: = = Yokluk hipotezini reddetme kriteri (red sol tarafta): = ğ <,ç öü h. Negatif t test değeri için kritik t-değeri, serbestlik derecesi (sd=n-1) 11 ve ç öü= 0.01 için EK-E den okunan değerin (3.106) negatif işaretlisidir (red bölgesi sol tarafta): <,ç öü 3.417<?,.ç öü Page 6 of 7 PSK106_DönemSonuSınavı Prof.Dr. Hüseyin Oğuz

7 3.417<? Sonuç: Sigaranın koku alma duygusunu etkilediği ve sigara içmeyenler için koku testi ortalaması değerinin varsayılan µ 0 =18.4 değerinden farklı olduğu %99 güvenle ifade edilebilir. c) Yığın varyansı bilindiğinden z-istatistiği test değeri aşağıdaki şekilde hesaplanır: = == = 3.72 Negatif z-değeri için yokluk hipotezini reddetme kriteri (çift yönlü): ğ <./ h. Negatif z test değeri için kritik z-değeri, ç öü=. =0.005 için EK-C den okunan değerin ( =0.495 alan değerine karşılık gelen z-değeri 2.58) negatif işaretlisidir (red bölgesi sol tarafta): <. 3.72<? 2.58 Sonuç aynıdır: Sigaranın koku alma duygusunu etkilediği ve sigara içmeyenler için koku testi ortalaması değerinin varsayılan µ 0 =18.4 değerinden farklı olduğu %99 güvenle ifade edilebilir. Page 7 of 7 PSK106_DönemSonuSınavı Prof.Dr. Hüseyin Oğuz