Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru. Uzay Çetin. Python ve R ile Bilimsel Hesaplama Kursu Mustafa Gökçe Baydoğan, Uzay Çetin, Berk Orbay

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru. Uzay Çetin. Python ve R ile Bilimsel Hesaplama Kursu Mustafa Gökçe Baydoğan, Uzay Çetin, Berk Orbay"

Transkript

1 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 1 / 27 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru Uzay Çetin Boğaziçi - Işık Üniversitesi Python ve R ile Bilimsel Hesaplama Kursu Mustafa Gökçe Baydoğan, Uzay Çetin, Berk Orbay 2 Şubat 2015

2 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 2 / 27 İçerik Karmaşık Sistemler Karmaşıklığın Ardındaki Sadelik Doğrusal Sistemler Bakteri Çoğalma Problemi Faiz Artış Problemi Doğrusal Olmayan Sistemler Kaos Kaynaklar Karınca Kolonisi

3 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 3 / 27 R programlama ile ilgili içerik Bu sunumda Karmaşık Sistemler ile ilgili giriş seviyesinde bilgiler edinirken, R programlama ile ilgili olarak aşağıdaki konuları tekrar etmiş olacağız. R programlama Vektör işlemleri Döngüler Grafik çizme Fonksiyonlar script yazma

4 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 4 / 27 Karmaşık Sistemler Karmaşık Sistemler Merkezi bir otorite olmadan, nispeten basit kuralları takip eden birbiriyle bağlantılı çok sayıdaki bireyin (alt sistem), yoğun etkileşim ve geribildirimler altında, oluşturduğu sistemlerdir. Sistem, kendisini oluşturan parçalardan beklenmeyen, tahmin edilmesi zor, yepyeni özellikler ortaya çıkarabilir.

5 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 5 / 27 Karmaşık Sistemler Karmaşık Sistemler Doğrusal sistemler Bütün, parçaların toplamıdır. Parçalara bakıldığında, bütün görülebilir. Doğrusal olmayan sistemler Bütün, parçaların toplamından farklıdır. Bütün = parçalar + parçalar arası etkileşim Sadece parçalara bakmak, bütünü anlamaya yetmez.

6 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 6 / 27 Karmaşık Sistemler Karmaşık Sistemler Karmaşık sistemler, kendi kendini örgütleyebilen ve değişen şartlara uyum gösterebilen organik sistemlerdir. Merkezi bir planlayıcısı olmadan kendiliğinden oluşabilen sistemler Ekonomi Web Hayvan sürüleri Moleküller Organlar Beyin Bağışıklık Sistemi Sosyal Olaylar

7 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 7 / 27 Karmaşık Sistemler Karmaşık Sistemler Karmaşık Sistemler disiplini, ekonomiden biyolojiye, sosyolojiden politikaya, kimyadan fiziğe, matematikten bilgisayar mühendisliğine kadar her disipline bütüncül bakış açısıyla yaklaşır. Bütünsel Bakış Bütün, parçalardan beklenmeyen yeni özellikler gösterebilir. Bütünün vizyonu ile parçaların vizyonu birbirinden farklı olabilir.

8 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 8 / 27 Karmaşık Sistemler Schelling Ayrışma Modeli Her birey, çevresinde bir miktar kendisine benzeyen komşusu olsun istemektedir. Sistem ırkçılık/ ayrışma ile sonuçlanır.

9 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 9 / 27 Karmaşık Sistemler Schelling Ayrışma Modeli Karmaşık Ağ İki boyutlu ızgara tipi bir ağ Etkileşim Kuralı Çevresinde yeterince kendisine benzeyen komşusu olmayan birey rastgele boş olan başka bir yere geçer. Bütün parça ilişkisi Bireyler ırkçı olmamasına rağmen, sistem ırklar arası ayrışma ile sonuçlanır.

10 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 10 / 27 Karmaşık Sistemler Yeni Bir Tür Bilimsel Metodoloji wikipedia Bütün modeller yanlıştır, sadece bazıları işe yarar George Box Ajan-temelli Modelleme ile Simülasyon Model, dünyanın basitleştirilmiş bir tasviridir. Model matematiksel bir denklem ya da bir bilgisayar simülasyonu olabilir.

11 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 11 / 27 Doğrusal Sistemler Biyolojide Nüfus Artışı Biyolojide nüfus artışını ilgilendiren basit bir model düşünelim. Buna göre her bir zaman diliminde, bakteri sayısının iki katına ulaştığını varsayalım. Başlangıçta bakteri sayısı 1 olsun, Bu durumda bakteri nüfusu şeklinde artış gösterecektir. Bu doğrusal bir sistemdir. Peki doğrusallık nerede?

12 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 12 / 27 Doğrusal Sistemler Bakteri Çoğalma Problemi Bakteri Çoğalma Problemi 1 #################################################### 2 # D o g r u s a l s i s t e m 3 #################################################### 4 t < 1 5 N < v e c t o r ( ) # Nufus vektoru 6 N [ 1 ] < 1 # Baslangic durumunda n u f u s 7 8 N[ t +1] < 2 N[ t ] # Bir sonraki nufus 9 t < t + 1 # zaman a r t i s i 10 N[ t +1] < 2 N[ t ] # Bir sonraki nufus 11 t < t + 1 # zaman a r t i s i 12 N[ t +1] < 2 N[ t ] # Bir sonraki nufus 13 t < t + 1 # zaman a r t i s i 14 N[ t +1] < 2 N[ t ] # Bir sonraki nufus 15 t < t + 1 # zaman a r t i s i 16 N[ t +1] < 2 N[ t ] # Bir sonraki nufus 17 t < t + 1 # zaman a r t i s i 18 N[ t +1] < 2 N[ t ] # Bir sonraki nufus 19 t < t + 1 # zaman a r t i s i plot ( 1 : t,n, type= b, xlab= Zaman, ylab= Nufus, main= B a k t e r i Cogalma g r a f i g i ) Peki doğrusallık nerede? Kod 1: dogrusal1.r

13 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 13 / 27 Doğrusal Sistemler Bakteri Çoğalma Problemi Bakteri Çoğalma Problemi 1 #################################################### 2 # D o g r u s a l s i s t e m 3 #################################################### 4 N < v e c t o r ( ) # Nufus vektoru 5 N [ 1 ] < 1 # Baslangic durumunda n u f u s 6 7 f o r ( t i n 1 : 1 0 ) { 8 N[ t +1] < 2 N[ t ] 9 } 10 zaman < l e n g t h (N) # Son zaman d i l i m i # Nufus zaman e g r i s i 13 plot ( 1 : zaman,n, type= b, xlab= Zaman, ylab= Nufus, main= B a k t e r i Cogalma g r a f i g i ) # S o n r a k i Nufus, su a n k i n u f u s i l i s k i s i 16 S < c (N [ 2 : zaman ], 2 N[ zaman ] ) 17 plot (N, S, type= b, xlab= Su Anki Nufus, ylab= Bir S o n r a k i Nufus, main= Nufus Degisim Dogrusu ) üstsel artış ve doğrusallık Kod 2: dogrusal.r

14 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 14 / 27 Doğrusal Sistemler Bakteri Çoğalma Problemi Nüfustaki değişim, şu anki nüfus kadar. Nüfus zaman eğrisi ile gösterilen, bakteri çoğalma eğrisine bakacak olursak, bakteri nüfusu zaman göre üstsel artış gösteriyor. Doğrusal ilişki Fakat bir sonraki nüfusun, şu anki nüfusa göre değişimini inceleyen grafiğe bakarasak, y = 2x doğrusunu görürüz. Doğrusal ilişkiyi anlamanın bir diğer yolu da, sistemin parçalar toplamından oluşup oluşmadığını kontrol etmektir. iki ayrı kapta birer bakteri ile başlasaydık ya da tek bir kapta 2 bakteri ile başlasaydık sonuç aynı olur muydu?

15 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 15 / 27 Doğrusal Sistemler Bakteri Çoğalma Problemi 1 #################################################### 2 # D o g r u s a l s i s t e m 3 #################################################### 4 KucukKap1 < v e c t o r ( ) # Nufus vektoru 5 KucukKap2 < v e c t o r ( ) # Nufus vektoru 6 BuyukKap < v e c t o r ( ) # Nufus vektoru 7 8 KucukKap1 [ 1 ] < 1 # Baslangicta nufus 9 KucukKap2 [ 1 ] < 1 # Baslangicta nufus 10 BuyukKap [ 1 ] < 2 # Baslangicta nufus f o r ( t i n 1 : 1 0 ) { 13 KucukKap1 [ t +1] < 2 KucukKap1 [ t ] # Nufus a t i s i 14 KucukKap2 [ t +1] < 2 KucukKap2 [ t ] # Nufus a t i s i 15 BuyukKap [ t +1] < 2 BuyukKap [ t ] # Nufus a t i s i 16 } 17 p r i n t ( KucukKap1 ) 18 p r i n t ( KucukKap1 ) 19 p r i n t ( KucukKap2 ) 20 p r i n t ( KucukKap2 ) 21 p r i n t ( BuyukKap ) 22 p r i n t ( BuyukKap ) 23 p r i n t ( BuyukKap == KucukKap1 + KucukKap2 ) 24 p r i n t ( BuyukKap == KucukKap1 + KucukKap2 ) Kod 3: kaplar.r

16 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 16 / 27 Doğrusal Sistemler Bakteri Çoğalma Problemi Doğrusallıktan kastedilen nedir? Sistem parçalara ayrılarak, ya da bütün halinde incelendiğinde aynı sonucu vermektedir. İki ayrı kapta birer bakteri olsun t zaman sonra her iki kapta da 2 t kadar bakteri olacaktır = = (t 1) = 2 t = = (t 1) = 2 t toplam bakteri sayısı 2 (t+1) Tek bir kapta 2 bakteri olsaydı, t zaman sonra gene 2 (t+1) bakteri olacaktı = = t 2 = 2 (t+1)

17 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 17 / 27 Doğrusal Sistemler Faiz Artış Problemi Ekonomide Faiz Artış Problemi Her yıl müşterilerin yatırdığı anaparaya yüzde yüz faiz veren cömert bir bankanın var olduğunu düşünelim. Örneğin yatırdığınız 1 milyon TL, ertesi yıl 2 milyon TL ve devam eden yıllarda milyon TL olarak artış gösteriyor.

18 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 18 / 27 Doğrusal Sistemler Faiz Artış Problemi Disiplinler Arası Benzerlik Biyolojiyi ilgilendiren bakteri çoğalma problemi ile, ekonomiyi ilgilendiren faiz artışı problemleri ne kadar birbirine benzer? Çok fazla şeyi göz ardı ettik. Modelimiz gerçeklikten uzak, diyorsanız. Biyolojiye geri dönüp modelimizi biraz daha gerçekçi hale getirelim.

19 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 19 / 27 Doğrusal Olmayan Sistemler Kısıtlı Kaynağın Olduğu Durum Nüfus hiç bir engelle karşılaşmadan sürekli artabilir mi? Taşıma Kapasitesi K Kısıtlı kaynak yüzünden bakteri sayısının ulaşabileceği bir maksimum değer olsun. Sistem Durumu x(t) [0, 1] Bakteri sayısının, taşıma kapasitesine oranı, sistemin bize o andaki durumunu veriyor olsun: x(t) = N(t) K.

20 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 20 / 27 Doğrusal Olmayan Sistemler Lojistik Model Bir sonraki nüfus oranı x(t + 1) in aşağıdakilerle orantılı olsun, Doğum ölüm artış hızları arasındaki fark: R Şimdiki nüfus oranı, x(t) Ve kullanılmamış taşıma kapasitesi, 1 x(t) 1 x(t) bize kapalı bir ekosistemde (ör: göl) kalan kaynak (alan, besin) bilgisini verir. Lojistik Model x(t + 1) = R x(t) [1 x(t)]

21 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 21 / 27 Doğrusal Olmayan Sistemler Kaos un Harika Dünyasına Hoşgeldiniz Evren saat gibi mi çalışır? Fransız matematikçi Pierre Simon Laplace, Newton fiziğine güvenerek, evrendeki tüm parçacıkların hız ve konum bilgileri verildiğinde, geleceğin tahmin edilebileceğini ileri sürmüştü. Kaos çok kısa bir süre öncesine kadar bilim dışı bir tür fantazi olarak görülüyordu. Lojistik Modeli R dili ile kodlayalım Kaotik davranış gösteren ve doğrusal olmayan en basit sistem.

22 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 22 / 27 Doğrusal Olmayan Sistemler Kaos Nüfus Artış ve Zaman Serisi Fonksiyonları 1 # g e o m e t r i k n u f u s a r t i s i 2 n u f u s a r t i s i < f u n c t i o n ( r, x ){ 3 x < r x 4 } 5 6 # f o n k s i y o n i c i n d e f o n k s i y o n c a g i r i y o r u z 7 zaman s e r i s i < f u n c t i o n ( r, x, T){ 8 y < v e c t o r ( ) 9 y [ 1 ] < x 10 f o r ( i i n 2 :T){ # zaman=2 den devam 11 x < n u f u s a r t i s i ( r, x ) 12 y [ i ] < x 13 } 14 r e t u r n ( y ) 15 } # 1 den T ya kadar h e r zaman d i l i m i n d e 18 # n u f u s r k a t i n a c i k a c a k 19 Xt < zaman s e r i s i ( r =3, x =0.1, T=10) 20 p r i n t ( Xt )

23 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 23 / 27 Doğrusal Olmayan Sistemler Kaos Nüfus Artış ve Zaman Serisi Fonksiyonları Doğrusal bir sistemde başlangıç koşullarındaki ufak bir sapma, ilerleyen zamanda ihmal edilebilir. 1 # B a s l a n g i c d e g e r i n d e f a r k l i l i k 2 T < 15 3 Xt1 < zaman s e r i s i ( r =2, x =1.0, T) 4 Xt2 < zaman s e r i s i ( r =2, x = , T) 5 6 p l o t ( 1 : T, Xt1, t y p e= b, c o l= dark r e d, x l a b = zaman, y l a b= y1 ve y2 ) 7 p o i n t s ( 1 : T, Xt2, t y p e= b, c o l= b l a c k, pch =22, cex= 1. 5, x l a b=, y l a b= ) 8 9 l e g e n d ( t o p l e f t, c ( y1, y2 ), 10 c o l=c ( dark r e d, b l a c k ), pch =21:22, l t y =1:2) ;

24 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 24 / 27 Doğrusal Olmayan Sistemler Kaos Logistic Fonksiyonu ve Kaos 1 zaman s e r i s i < f u n c t i o n ( r, x, T){ 2 y < v e c t o r ( ) 3 y [ 1 ] < x 4 f o r ( i i n 2 :T){ 5 x < r x (1 x ) # L o j i s t i k F o n k s i y o n u 6 y [ i ] < x 7 } 8 r e t u r n ( y ) 9 } 10 r=4 # parametre : kaos ( r =4) veya duzen 11 x1 =0.2 # I l k k o s u l a b a g l i l i k 12 x2 = # I l k k o s u l a b a g l i l i k 13 T=30 # i t e r a s y o n s a y i s i y1 = zaman s e r i s i ( r, x1, T) 16 y2 = zaman s e r i s i ( r, x2, T) p l o t ( 1 : T, y1, t y p e= b, c o l= dark r e d, x l a b= zaman, y l a b= y1 ve y2 ) 19 p o i n t s ( 1 : T, y2, t y p e= b, c o l= b l a c k, pch =22, cex= 1. 5, x l a b=, y l a b= ) Not: r = 4 için Logistic Fonksiyonu random sayı üretmek için Şekil: r = 3 için 2 periyot Şekil: r = 4 için Kaos kullanılabilir. if(y[i]<0.5) yazı else tura

25 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 25 / 27 Doğrusal Olmayan Sistemler Kaos Başlangıç Şartlarına Hassas Bağlılık İstatistikçiler için kötü haber Başlangıç koşullarının ondalık değerini kusursuz olarak bilme ihtimalimiz olmadığı için kusursuz tahmin imkanına sahip değiliz. Uzun süreli tahminde bulunmak mümkün değil.

26 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 26 / 27 Kaynaklar Kaynaklar Online Açık ders Model Thinking, by Scott E. Page R Dilinin temellerini interaktif biçimde öğreten bir web sayfası: tryr.codeschool.com Kitaplar Complexity: A Guided Tour, by Melanie Mitchell, Oxford, 2011.

27 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 27 / 27 Kaynaklar İletişim Teşekkürler Twitter Boğaziçi R Kullanıcı Grubu

Uzay Çetin. Netlogo ve R ile Sosyal Ağ Analizi uygulaması Nejat Kutup, Uzay Çetin

Uzay Çetin. Netlogo ve R ile Sosyal Ağ Analizi uygulaması Nejat Kutup, Uzay Çetin Ağ Bilimi ile Görünmez Bağların Keşfi 1 / 30 Ağ Bilimi ile Görünmez Bağların Keşfi Uzay Çetin Boğaziçi - Işık Üniversitesi Netlogo ve R ile Sosyal Ağ Analizi uygulaması Nejat Kutup, Uzay Çetin 2 Şubat

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Teknolojik Gelişme ve Ekonomik Büyüme:

Teknolojik Gelişme ve Ekonomik Büyüme: B.E.A. Teknolojik Gelişme ve Ekonomik Büyüme: Daha önce üretim fonksiyonunda yalnızca fiziksel sermaye (K) ve insan (N) girdisi bulunmakta idi. Şimdi üretim fonksiyonuna teknolojiyi eklemekteyiz: Y=F(K,N,A)

Detaylı

Büyük Veri ve Endüstri Mühendisliği

Büyük Veri ve Endüstri Mühendisliği Büyük Veri ve Endüstri Mühendisliği Mustafa Gökçe Baydoğan Endüstri Mühendisliği Bölümü Boğaziçi Üniversitesi İstanbul Yöneylem Araştırması/Endüstri Mühendisliği Doktora Öğrencileri Kolokyumu 21-22 Nisan

Detaylı

Esnek Hesaplamaya Giriş

Esnek Hesaplamaya Giriş Esnek Hesaplamaya Giriş J E O L O J İ M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ A. B. D. E S N E K H E S A P L A M A Y Ö N T E M L E R İ - I DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Esnek Hesaplama Nedir? Esnek hesaplamanın temelinde yatan

Detaylı

7. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN

7. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN 7. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 A.7. MALİYET TEORİSİ: YENİDEN Sabit Maliyetler (FC): Üretim miktarından bağımsız olan maliyetleri

Detaylı

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI SORGULAMA PROGRAMI

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI SORGULAMA PROGRAMI 3-4 Aile bireyleri birbirlerine yardımcı olurlar. Anahtar kavramlar: şekil, işlev, roller, haklar, Aileyi aile yapan unsurlar Aileler arasındaki benzerlikler ve farklılıklar Aile üyelerinin farklı rolleri

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I /0 İçerik Matematiksel Modelin Kurulması Grafik Çözüm DP Terminolojisi DP Modelinin Standart Formu DP Varsayımları 2/0 Grafik Çözüm İki değişkenli (X, X2) modellerde kullanılabilir,

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

R ile Programlamaya Giriş ve Uygulamalar

R ile Programlamaya Giriş ve Uygulamalar R ile Programlamaya Giriş ve Uygulamalar İçerik R ye genel bakış R dili R nedir, ne değildir? Neden R? Arayüz Çalışma alanı Yardım R ile çalışmak Paketler Veri okuma/yazma İşleme Grafik oluşturma Uygulamalar

Detaylı

TOBB EKONOMİ VE TEKNOLOJİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ I. SINIF EĞİTİM - ÖĞRETİM PROGRAMI

TOBB EKONOMİ VE TEKNOLOJİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ I. SINIF EĞİTİM - ÖĞRETİM PROGRAMI TOBB EKONOMİ VE TEKNOLOJİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ I. SINIF EĞİTİM - ÖĞRETİM PROGRAMI 1. YIL 1. DÖNEM BİL 103 Bilgisayar Bilimlerine Giriş 2 0 2 3 Z BİL 113 Bilgisayar

Detaylı

SAB 101 OLASILIK DERS NOTLARI. Prof.Dr. Fatih TANK. SAB 101 Olasılık. F.Tank. 1 Rastgelelik. 2. Modelleme. 3. Kümeler Cebiri. 4. Sınıf. 5.

SAB 101 OLASILIK DERS NOTLARI. Prof.Dr. Fatih TANK. SAB 101 Olasılık. F.Tank. 1 Rastgelelik. 2. Modelleme. 3. Kümeler Cebiri. 4. Sınıf. 5. SAB 101 OLASILIK DERS NOTLARI Giriş Prof.Dr. Fatih TANK Ankara Üniversitesi Uygulamalı Bilimler Fakültesi Sigortacılık ve Aktüerya Bilimleri Bölümü Prof.Dr. Fatih TANK - Olasılık Ders Notları- Sayfa :

Detaylı

T.C. ABANT İZZET BAYSAL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ

T.C. ABANT İZZET BAYSAL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ DERSİN ADI : Proses Kontrol / Gıda Mühendisliği Tarih : 13/6/2013 ÖĞRENCİ NO : ADI SOYADI : Bu sınav ile ilgili haksız yardım almadım ve vermedim. ÖĞRENCİ İMZASI : Proses Kontrol Final Sınavı 2. Kısım

Detaylı

KLASİK FRAKTALLAR, FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT ( C L A S S I C A L F R AC TA L S, F R AC TA L P R O P E R T I E S AND D I M E N S I O N )

KLASİK FRAKTALLAR, FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT ( C L A S S I C A L F R AC TA L S, F R AC TA L P R O P E R T I E S AND D I M E N S I O N ) KLASİK FRAKTALLAR, FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT ( C L A S S I C A L F R AC TA L S, F R AC TA L P R O P E R T I E S AND D I M E N S I O N ) KENDİNE BENZERLİK VE AFİNİTE (SELF SIMILARITY AND AFFINITY) Mandelbrot

Detaylı

Bilgisayar Mühendisliği

Bilgisayar Mühendisliği Bilgisayar Mühendisliği Misyon & Vizyon Misyon Havacılık ve uzay sektörü ile işbirliği içinde dünya standartlarında eğitim ve araştırma yapmak ve değişen dünyaya adapte olabilen, öncü ve aranan Bilgisayar

Detaylı

RÜZGAR YÜKÜNÜN BİR TİCARİ ARAÇ SERVİS KAPISINA OLAN ETKİLERİNİN İNCELENMESİ

RÜZGAR YÜKÜNÜN BİR TİCARİ ARAÇ SERVİS KAPISINA OLAN ETKİLERİNİN İNCELENMESİ RÜZGAR YÜKÜNÜN BİR TİCARİ ARAÇ SERVİS KAPISINA OLAN ETKİLERİNİN İNCELENMESİ Melih Tuğrul, Serkan Er Hexagon Studio Araç Mühendisliği Bölümü OTEKON 2010 5. Otomotiv Teknolojileri Kongresi 07 08 Haziran

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

ENF 100 Temel Bilgi Teknolojileri Kullanımı Ders Notları 2. Hafta. Öğr. Gör. Dr. Barış Doğru

ENF 100 Temel Bilgi Teknolojileri Kullanımı Ders Notları 2. Hafta. Öğr. Gör. Dr. Barış Doğru ENF 100 Temel Bilgi Teknolojileri Kullanımı Ders Notları 2. Hafta Öğr. Gör. Dr. Barış Doğru 1 Konular 1. Bilgisayar Nedir? 2. Bilgisayarın Tarihçesi 3. Günümüz Bilgi Teknolojisi 4. Bilgisayarların Sınıflandırılması

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr Doğrusal programlama, karar verici konumundaki kişilerin

Detaylı

Hardy Weinberg Kanunu

Hardy Weinberg Kanunu Hardy Weinberg Kanunu Neden populasyonlarla çalışıyoruz? Popülasyonları analiz edebilmenin ilk yolu, genleri sayabilmekten geçer. Bu sayım, çok basit bir matematiksel işleme dayanır: genleri sayıp, tüm

Detaylı

Selçuk Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Selçuk Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Selçuk Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Mühendislik Ekonomisi Dr. Cenk Budayan Oda No: L-06 E-mail: budayan@selcuk.edu.tr İşlenecek Konular Giriş: Mühendislik ekonomisi nedir, Mühendislik ekonomisinin

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil

Detaylı

Kimya Mühendisliğinde Uygulamalı Matematik

Kimya Mühendisliğinde Uygulamalı Matematik Fen Bilimleri Enstitüsü Kimya Mühendisliği Anabilim Dalı Kimya Mühendisliğinde Uygulamalı Matematik DERS BİLGİ FORMU DERS BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Yarıyıl Kimya Mühendisliğinde Uygulamalı Matematik T

Detaylı

DR. RAMAZAN DEMİR TÜRK TELEKOM 9 MART 2010 CONRAD HOTEL

DR. RAMAZAN DEMİR TÜRK TELEKOM 9 MART 2010 CONRAD HOTEL DR. RAMAZAN DEMİR TÜRK TELEKOM 9 MART 2010 CONRAD HOTEL Yeni bir dünyaya doğru 1 Milyar İnternet kullanıcısı 2 Milyar Web sayfası 2.6 Milyar Cep telefonu 3 Milyar Web araması 500 Milyar Gigabayte dijital

Detaylı

LİSELER İÇİN PROJE VE PERFORMANS ÖDEVLERİ

LİSELER İÇİN PROJE VE PERFORMANS ÖDEVLERİ LİSELER İÇİN PROJE VE PERFORMANS ÖDEVLERİ 1. JENGA OYUNU 2. MOBİÜS ŞERİDİ VE KLEİN ŞİŞESİ 3. FRAKTALLAR. 4. ÇİVİLERLE ALAN HESAPLAMA. 5. KART OYUNLARI 6. NAPİER İN KEMİKLERİ 7. TANGRAM 8. Pi SAYISI. 9.

Detaylı

Bu durumu, konum bazında bileşenlerini, yani dalga fonksiyonunu, vererek tanımlıyoruz : ) 1. (ikx x2. (d)

Bu durumu, konum bazında bileşenlerini, yani dalga fonksiyonunu, vererek tanımlıyoruz : ) 1. (ikx x2. (d) Ders 10 Metindeki ilgili bölümler 1.7 Gaussiyen durum Burada, 1-d de hareket eden bir parçacığın önemli Gaussiyen durumu örneğini düşünüyoruz. Ele alış biçimimiz kitaptaki ile neredeyse aynı ama bu örnek

Detaylı

SINIF DERS KONU SORU SAYISI

SINIF DERS KONU SORU SAYISI TÜRKÇE 9. SINIF TEMEL MATEMATİK TOPLAM 0 Tarih Bilimine Giriş 6 İlkçağ Uygarlıkları 8 İslamiyet Öncesi Türk Tarihi 9 Doğa ve İnsan 1 Harita Bilgisi 2 Yerkürenin Şekli ve Hareketleri 3 İklim Bilgisi 3 Yerin

Detaylı

GridAE: Yapay Evrim Uygulamaları için Grid Tabanlı bir Altyapı

GridAE: Yapay Evrim Uygulamaları için Grid Tabanlı bir Altyapı GridAE: Yapay Evrim Uygulamaları için Grid Tabanlı bir Altyapı Erol Şahin Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Orta Doğu Teknik Üniversitesi Ankara, Türkiye 2. ULUSAL GRİD ÇALIŞTAYI, 1-2 Mart 2007, TÜBİTAK,

Detaylı

Temelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey

Temelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlamanın Temelleri Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlama Nedir? Bir Doğrusal Programlama Modeli doğrusal kısıtlar altında bir doğrusal ğ fonksiyonun değerini ğ maksimize yada minimize

Detaylı

MODÜLDE KULLANILAN SEMBOLLER

MODÜLDE KULLANILAN SEMBOLLER Bilimin bizden istediği şey, kullanılmış otomobil alırken ya da TV reklamlarından gördüğümüz ağrı kesicilerin kalitesini denerken gösterdiğimiz kuşkuculuğu diğer konularda da kullanmak. Carl SAGAN MODÜLDE

Detaylı

Süreç Modelleme, Dinamiği ve Kontrolü (CEAC 407) Ders Detayları

Süreç Modelleme, Dinamiği ve Kontrolü (CEAC 407) Ders Detayları Süreç Modelleme, Dinamiği ve Kontrolü (CEAC 407) Ders Detayları Ders Adı Süreç Modelleme, Dinamiği ve Kontrolü Ders Kodu CEAC 407 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Güz 3 1 0

Detaylı

İŞARET ve SİSTEMLER (SIGNALS and SYSTEMS) Dr. Akif AKGÜL oda no: 303 (T4 / EEM)

İŞARET ve SİSTEMLER (SIGNALS and SYSTEMS) Dr. Akif AKGÜL oda no: 303 (T4 / EEM) İşaret ve Sistemler İŞARET ve SİSTEMLER (SIGNALS and SYSTEMS) Dr. Akif AKGÜL aakgul@sakarya.edu.tr oda no: 303 (T4 / EEM) Kaynaklar: 1. Signals and Systems, Oppenheim. (Türkçe versiyonu: Akademi Yayıncılık)

Detaylı

JSON Korsanlığı. Mesut Timur, Şubat 2010, WGT E-Dergi 4. Sayı

JSON Korsanlığı. Mesut Timur, Şubat 2010, WGT E-Dergi 4. Sayı JSON Korsanlığı Mesut Timur, Şubat 2010, WGT E-Dergi 4. Sayı İnternetin gün geçtikçe hayatımızdaki önemi arttı ve web siteleri milyonlarca insan tarafından girilen yerler haline geldi. Artık çevremizden

Detaylı

Bilgisayar Oyunları ve Simulasyon (COMPE 376) Ders Detayları

Bilgisayar Oyunları ve Simulasyon (COMPE 376) Ders Detayları Bilgisayar Oyunları ve Simulasyon (COMPE 376) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Bilgisayar Oyunları ve Simulasyon COMPE 376 Her İkisi 2 2 0

Detaylı

Modelleme bir sanattan çok bir Bilim olarak tanımlanabilir. Bir model kurucu için en önemli karar model seçiminde ilişkileri belirlemektir.

Modelleme bir sanattan çok bir Bilim olarak tanımlanabilir. Bir model kurucu için en önemli karar model seçiminde ilişkileri belirlemektir. MODELLEME MODELLEME Matematik modelleme yaklaşımı sistemlerin daha iyi anlaşılması, analiz edilmesi ve tasarımının etkin ve ekonomik bir yoludur. Modelleme karmaşık parametrelerin belirlenmesi için iyi

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI 6. SINIF 5. SINIF TÜM KONULARI 1.ÜNİTE: Geometrik Şekiller 1) Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme 2) Dörtgenler 3)

Detaylı

4. SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ DÜNYANIN İŞLEYİŞİ ( 10 ŞUBAT 2014-21 MART 2014 )

4. SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ DÜNYANIN İŞLEYİŞİ ( 10 ŞUBAT 2014-21 MART 2014 ) 4. SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ DÜNYANIN İŞLEYİŞİ ( 10 ŞUBAT 2014-21 MART 2014 ) Sayın Velimiz, Okulumuzda yürütülen PYP çalışmaları kapsamında 10 Şubat 2014-21 Mart 2014 tarihleri arasında işlediğimiz dördüncü

Detaylı

Tarımda Mühendislik Düşünce Sistemi. Prof. Dr. Ferit Kemal SÖNMEZ

Tarımda Mühendislik Düşünce Sistemi. Prof. Dr. Ferit Kemal SÖNMEZ Tarımda Mühendislik Düşünce Sistemi Prof. Dr. Ferit Kemal SÖNMEZ Sistem Aralarında ilişki veya bağımlılık bulunan elemanlardan oluşan bir yapı veya organik bütündür. Bir sistem alt sistemlerden oluşmuştur.

Detaylı

12. SINIF ÜNİTE DEĞERLENDİRME SINAVLARI LİSTESİ / DİL VE ANLATIM

12. SINIF ÜNİTE DEĞERLENDİRME SINAVLARI LİSTESİ / DİL VE ANLATIM SINAVLARI LİSTESİ / DİL VE ANLATIM Sanat Metinlerinin Ayırıcı Özellikleri Fabl Masal Hikaye Roman Tiyatro Şiir Konferans Açık Oturum Sempozyum Forum Münazara Bilimsel Yazılar Sanat Metinleri Sözlü Anlatım

Detaylı

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım 2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı

Detaylı

OPTIMIZASYON Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu...2

OPTIMIZASYON Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu...2 OPTIMIZASYON.... Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu.... Türev...3.. Bir noktadaki türevin değeri...4.. Maksimum için Birinci Derece Koşulu...4.3. İkinci Derece Koşulu...5.4. Türev Kuralları...5

Detaylı

Şekil-1. Doğru ve Alternatif Akım dalga şekilleri

Şekil-1. Doğru ve Alternatif Akım dalga şekilleri 2. Alternatif Akım =AC (Alternating Current) Değeri ve yönü zamana göre belirli bir düzen içerisinde değişen akıma AC denir. En çok bilinen AC dalga biçimi Sinüs dalgasıdır. Bununla birlikte farklı uygulamalarda

Detaylı

Doç. Dr. Metin Özdemir Çukurova Üniversitesi

Doç. Dr. Metin Özdemir Çukurova Üniversitesi FİZİKTE SAYISAL YÖNTEMLER Doç. Dr. Metin Özdemir Çukurova Üniversitesi Fizik Bölümü 2 ÖNSÖZ Bu ders notları Fizik Bölümünde zaman zaman seçmeli olarak vermekte olduǧum sayısal analiz dersinin hazırlanması

Detaylı

TÜRKİYE NİN NÜFUSU. Prof.Dr.rer.nat. D.Ali Ercan ADD Bilim Kurulu Başkanı Nükler Fizik Uzmanı. dn (t) / dt = c. n (t)

TÜRKİYE NİN NÜFUSU. Prof.Dr.rer.nat. D.Ali Ercan ADD Bilim Kurulu Başkanı Nükler Fizik Uzmanı. dn (t) / dt = c. n (t) TÜRKİYE NİN NÜFUSU Prof.Dr.rer.nat. D.Ali Ercan ADD Bilim Kurulu Başkanı Nükler Fizik Uzmanı Nüfus sayımının yapılmadığı son on yıldan bu yana nüfus ve buna bağlı demografik verilerde çelişkili rakamların

Detaylı

Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları

Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları Ders Adı Diferansiyel Denklemler Ders Kodu MATH 276 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Bahar 4 0 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i Math

Detaylı

İçerik. TBT 1003 Temel Bilgi Teknolojileri

İçerik. TBT 1003 Temel Bilgi Teknolojileri TBT 1003 Temel Bilgi Teknolojileri İçerik H0. Giriş ve Ders İçeriği Tanıtım H1. Donanım ve bilgisayarlar. H2. Donanım uygulamaları ve işletim sistemleri. H3. Kelime İşlemciler H4. Kelime İşlemci Uygulama

Detaylı

FEN BİLİMLERİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ

FEN BİLİMLERİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ FEN BİLİMLERİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf / Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS SAYISAL YÖNTEMLER FM-223 2 / 2.YY 2 2+0+0 4 Dersin Dili : Türkçe Dersin Seviyesi : Lisans

Detaylı

VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN

VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Kümeleme İşlemleri Kümeleme Tanımı Kümeleme Uygulamaları Kümeleme Yöntemleri Kümeleme (Clustering) Kümeleme birbirine

Detaylı

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme MATLAB SIMULINK. İlhan AYDIN

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme MATLAB SIMULINK. İlhan AYDIN BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme MATLAB SIMULINK İlhan AYDIN SIMULINK ORTAMI Simulink bize karmaşık sistemleri tasarlama ve simülasyon yapma olanağı vermektedir. Mühendislik sistemlerinde simülasyonun önemi

Detaylı

AST416 Astronomide Sayısal Çözümleme - II. 6. Monte Carlo

AST416 Astronomide Sayısal Çözümleme - II. 6. Monte Carlo AST416 Astronomide Sayısal Çözümleme - II 6. Monte Carlo Bu derste neler öğreneceksiniz? Monte Carlo Yöntemleri Markov Zinciri (Markov Chain) Rastgele Yürüyüş (Random Walk) Markov Chain Monte Carlo, MCMC

Detaylı

Kimya Mühendisliği Laboratuvarı II (CEAC 402) Ders Detayları

Kimya Mühendisliği Laboratuvarı II (CEAC 402) Ders Detayları Kimya Mühendisliği Laboratuvarı II (CEAC 402) Ders Detayları Ders Adı Kimya Mühendisliği Laboratuvarı II Ders Kodu CEAC 402 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Bahar 0 4 0 2 6

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ Prof. Dr. İbrahim UZUN Yayın No : 2415 İşletme-Ekonomi Dizisi : 147 5. Baskı Eylül 2012 - İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-438 - 9 Copyright Bu kitabın

Detaylı

MATEMATİK BÖLÜMÜ BOLOGNA LİSANS PROGRAMI (YENİ) BİRİNCİ ÖĞRETİM

MATEMATİK BÖLÜMÜ BOLOGNA LİSANS PROGRAMI (YENİ) BİRİNCİ ÖĞRETİM 2017-2018 MATEMATİK BÖLÜMÜ BOLOGNA LİSANS PROGRAMI (YENİ) BİRİNCİ ÖĞRETİM D.KODU DERSİN ADI T U K * D.KODU DERSİN ADI T U K * MAT 501 MAT 503 MAT 505 MAT 507 MATEMATİĞİN TEMELLERİ MATEMATİKSEL DÜŞÜNME

Detaylı

Alanya Alaaddin Keykubat UniversityInternational Relations Office

Alanya Alaaddin Keykubat UniversityInternational Relations Office Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Endüstri Mühendisliği (Örgün Öğretim) Diploma Programı 2015 Müfredatı 1 2 ENM106 EKONOMİ 1 2 0 3 ENM109 Teknik Resim 2 2 ENM107 Genel Kimya 2 2 ENM105

Detaylı

REGRESYON ANALİZİ VE UYGULAMA. Yrd. Doç. Dr. Hidayet Takcı

REGRESYON ANALİZİ VE UYGULAMA. Yrd. Doç. Dr. Hidayet Takcı REGRESYON ANALİZİ VE UYGULAMA Yrd. Doç. Dr. Hidayet Takcı htakci@cumhuriyet.edu.tr Sunum içeriği Bu sunumda; Lojistik regresyon konu anlatımı Basit doğrusal regresyon problem çözümleme Excel yardımıyla

Detaylı

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme

Detaylı

BLG 1306 Temel Bilgisayar Programlama

BLG 1306 Temel Bilgisayar Programlama BLG 1306 Temel Bilgisayar Programlama Öğr. Grv. M. Mustafa BAHŞI WEB : mustafabahsi.cbu.edu.tr E-MAIL : mustafa.bahsi@cbu.edu.tr Bilgisayar ile Problem Çözüm Aşamaları Programlama Problem 1- Problemin

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE 301 Kontrol Sistemleri I.

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE 301 Kontrol Sistemleri I. TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE 3 Kontrol Sistemleri I Ara Sınav 8 Haziran 4 Adı ve Soyadı: Bölüm: No: Sınav süresi dakikadır.

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Ek-4 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ 2014-2015 ÖĞRETİM YILINDAN BAŞLAYARAK GEÇERLİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMLARI ZORUNLU DERSLERİ

Ek-4 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ 2014-2015 ÖĞRETİM YILINDAN BAŞLAYARAK GEÇERLİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMLARI ZORUNLU DERSLERİ Ek-4 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ 2014-2015 ÖĞRETİM YILINDAN BAŞLAYARAK GEÇERLİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMLARI ZORUNLU DERSLERİ Öğrencinin kayıtlı olduğu Anabilim Dalında açılan Tez ve

Detaylı

DENEY 1 SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET

DENEY 1 SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET DENEY 1 SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET AMAÇ: Bir nesnenin sabit hızda, net gücün etkisi altında olmadan düzgün bir hat üzerinde hareket etmesini doğrulamak ve bu hızı hesaplanmaktır. GENEL BİLGİLER:

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI Örnek 9: Aşağıdaki açık çevrim blok diyagramının transfer fonksiyonunu bulunuz? 2 BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME

Detaylı

Yüksek Gerilim Tekniği İÇ AŞIRI GERİLİMLER

Yüksek Gerilim Tekniği İÇ AŞIRI GERİLİMLER İÇ AŞIRI GERİLİMLER n Sistemin kendi iç yapısındaki değişikliklerden kaynaklanır. n U < 220 kv : Dış aşırı gerilimler n U > 220kV : İç aşırı gerilimler enerji sistemi açısından önem taşırlar. 1. Senkron

Detaylı

Yukarıdaki fonksiyonun anlamı: Bulunulan hücreye, B2 hücresinden B17 hücresine kadar olan hücreleri toplam ve yaz.

Yukarıdaki fonksiyonun anlamı: Bulunulan hücreye, B2 hücresinden B17 hücresine kadar olan hücreleri toplam ve yaz. DERS 14: FONKSİYONLAR (İŞLEVLER) Amaçlar: -Fonksiyon Sınıflamasını Tanımak. -Fonksiyonları Kullanmak. -Fonksiyon Sihirbazını Kullanmak. I. FONKSİYONLAR NE İŞE YARAR? Daha önceki haftalarda da Microsoft

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN

6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN 6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 A.5. Doğrusal olmayan fonksiyonların eğimi Doğrusal fonksiyonlarda eğim her noktada sabittir

Detaylı

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV - 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını

Detaylı

Ders Kitabı. Doç. Dr. İrfan Yolcubal Kocaeli Üniversitesi Jeoloji Mühendisliği Bölümü htpp:/jeoloji.kocaeli.edu.tr/

Ders Kitabı. Doç. Dr. İrfan Yolcubal Kocaeli Üniversitesi Jeoloji Mühendisliği Bölümü htpp:/jeoloji.kocaeli.edu.tr/ HİDROLOJİ Doç. Dr. İrfan Yolcubal Kocaeli Üniversitesi Jeoloji Mühendisliği Bölümü htpp:/jeoloji.kocaeli.edu.tr/ Ders Kitabı Hidroloji Mehmetçik Bayazıt Birsen Yayınevi 224 sayfa, 3. Baskı, 2004 Yardımcı

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1

YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1 1.HAFTA Amacı:Karar vericiler işletmelerde sahip oldukları kaynakları; insan gücü makine ve techizat sermaye kullanarak belirli kararlar almak ister. Örneğin; en iyi üretim miktarı

Detaylı

MÜHENDİSLİK VE TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 2016/2017 ÖĞRETİM YILI 1. YARIYIL FİNAL SINAVI PROGRAMI 1. SINIF

MÜHENDİSLİK VE TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 2016/2017 ÖĞRETİM YILI 1. YARIYIL FİNAL SINAVI PROGRAMI 1. SINIF BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 1. SINIF 2 Ocak Pazartesi 3 Ocak Salı 4 Ocak Çarşamba 5 Ocak Perşembe 6 Ocak Cuma Bilgisayar Mühendisliğine Giriş Fransızca I Sınıf: 118-222 Kimya I Sınıf: 118-231-314 BİLGİSAYAR

Detaylı

Türev Uygulamaları. 9.1 Ortalama Değer teoremi

Türev Uygulamaları. 9.1 Ortalama Değer teoremi 1 2 Bölüm 9 Türev Uygulamaları 9.1 Ortalama Değer teoremi Türevin çok farklı uygulamaları vardır. Bunlar arasında çok önemli olan bazılarını ele alacağız. Ortalama Değer Teoremi ni daha önce görmüştük.

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

YÖNETİM Sistem Yaklaşımı

YÖNETİM Sistem Yaklaşımı YÖNETİM Sistem Yaklaşımı Prof.Dr.A.Barış BARAZ 1 Modern Yönetim Yaklaşımı Yönetim biliminin geçirdiği aşamalar: v İlk dönem (bilimsel yönetim öncesi dönem). v Klasik Yönetim dönemi (bilimsel yönetim, yönetim

Detaylı

Alanya Alaaddin Keykubat UniversityInternational Relations Office

Alanya Alaaddin Keykubat UniversityInternational Relations Office Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bilgisayar Mühendisliği (Örgün Öğretim) Diploma Programı 2016 Müfredatı 1 BLG109 Üniversite'de Yaşam Kültürü ve Bilgisayar Mühendisliğine İntibak 1

Detaylı

FİNANSMAN MATEMATİĞİ

FİNANSMAN MATEMATİĞİ FİNANSMAN MATEMATİĞİ Serbest piyasa ekonomisinde, sermayeyi borç alan borç aldığı sermayenin kirasını (faizini) öder. Yatırımcı açısından faiz yatırdığı paranın geliridir. Başlangıçta yatırılan para ise

Detaylı

12. SINIF KONU ANLATIMI 29 EKOLOJİ POPÜLASYON EKOLOJİSİ

12. SINIF KONU ANLATIMI 29 EKOLOJİ POPÜLASYON EKOLOJİSİ 12. SINIF KONU ANLATIMI 29 EKOLOJİ POPÜLASYON EKOLOJİSİ POPÜLASYON EKOLOJİSİ Belirli bir alanda yaşayan aynı tür canlılar topluluğuna popülasyon denir. Ekosistemin en küçük birimi popülasyondur. Belirli

Detaylı

EĞĠTĠM-ÖĞRETĠM PLANI

EĞĠTĠM-ÖĞRETĠM PLANI T.C. ERCĠYES ÜNĠVERSĠTESĠ Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü 2014-2015 EĞĠTĠM-ÖĞRETĠM PLANI I. YARIYIL II. YARIYIL ENM 101 Matematik I 4 0 4 6 ENM 102 Matematik II 4 0 4 6 ENM 103 Fizik

Detaylı

Şekil 23.1: Düzlemsel bölgenin alanı

Şekil 23.1: Düzlemsel bölgenin alanı Bölüm Belirli İntegral Şekil.: Düzlemsel bölgenin alanı Düzlemde kare, dikdörtgen, üçgen, çember gibi iyi bilinen geometrik şekillerin alanlarını bulmak için uygun formüller kullanıyoruz. Ama, uygulamada

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Tahminleme Yöntemleri-2

Tahminleme Yöntemleri-2 PAU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ IENG 318 - Üretim Planlama ve Kontrolü 1 Tahminleme Yöntemleri-2 İçerik 1. Mevsimsel Değişim Bazlı Teknik 2. Box-Jenkins Modelleri 3. Tahmin Yöntemlerini Uygulamada Dikkat Edilmesi

Detaylı

A B = A. = P q c A( X(t))

A B = A. = P q c A( X(t)) Ders 19 Metindeki ilgili bölümler 2.6 Elektromanyetik bir alanda yüklü parçacık Şimdi, kuantum mekaniğinin son derece önemli başka bir örneğine geçiyoruz. Verilen bir elektromanyetik alanda hareket eden

Detaylı

Ürün Detayları 2015-2016 EGO0-11.06DS 11. SINIF DENEME SINAVLARI SORU DAĞILIMLARI. Eğitim doğamızda var

Ürün Detayları 2015-2016 EGO0-11.06DS 11. SINIF DENEME SINAVLARI SORU DAĞILIMLARI. Eğitim doğamızda var . 99 // 11. Sınıf Programı - Dil ve Anlatım // 01 Metinlerin Sınıflandırılması 02 Anlatım Türleri 03 Öğretici Metinler (Mektup) 04 Öğretici Metinler (Günlük) DİL ve ANLATIM DİL ve ANLATIM 05 Ses Bilgisi

Detaylı

2016 YILI AKTÜERLİK SINAVLARI: İSTATİSTİK OLASILIK

2016 YILI AKTÜERLİK SINAVLARI: İSTATİSTİK OLASILIK Soru 1 X rassal değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu x x, x> f ( x) = 0, dy. 1 werilmiş ve Y = rassal değişkeni tanımlamış ise, Y değişkenin 0< 1 X 1 y için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki

Detaylı

YALOVA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ UYGULAMALI MÜHENDİSLİK MODELLEMESİ

YALOVA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ UYGULAMALI MÜHENDİSLİK MODELLEMESİ YALOVA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ UYGULAMALI MÜHENDİSLİK MODELLEMESİ RAPOR 21.05.2015 Eren SOYLU 100105045 ernsoylu@gmail.com İsa Yavuz Gündoğdu 100105008

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

Ders 3: Çok Fazla Hayvan?

Ders 3: Çok Fazla Hayvan? Ders 3: Çok Fazla Hayvan? Genel Öğrenciler, evlerindeki evcil hayvanlar, kuşlar, çevrelerindeki vahşi hayatın içinde hayvanları sürekli görürler. Bu ders, öğrencilerin, popülasyonların zaman boyunca nasıl

Detaylı

MOLEKÜLER BİYOLOJİ VE GENETİKÇİ (MOLEKÜLER BİYOLOG)

MOLEKÜLER BİYOLOJİ VE GENETİKÇİ (MOLEKÜLER BİYOLOG) TANIM Canlı hücre içindeki malzemeleri (DNA, Protein, Enzim vb.), hücre yapısının işlevini ve hücreler arasındaki etkileşimi laboratuvar ortamında inceleyerek ortaya çıkaran kişidir. A- GÖREVLER - Canlıları

Detaylı

1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ

1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ SAYISAL ANALİZ 1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ 1 AMAÇ Mühendislik problemlerinin çözümünde kullanılan sayısal analiz yöntemlerinin algoritmik olarak çözümü ve bu çözümlemelerin MATLAB ile bilgisayar ortamında

Detaylı

EĞĠTĠM-ÖĞRETĠM PLANI

EĞĠTĠM-ÖĞRETĠM PLANI T.C. ERCĠYES ÜNĠVERSĠTESĠ Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü 2016-2017 EĞĠTĠM-ÖĞRETĠM PLANI I. YARIYIL II. YARIYIL ENM 101 Matematik I 4 0 6 6 ENM 102 Matematik II 4 0 6 6 ENM 103 Fizik

Detaylı

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü DİNAMİK - 7 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 7. HAFTA Kapsam: Parçacık Kinetiği, Kuvvet İvme Yöntemi Newton hareket

Detaylı

DERS BİLGİLERİ. Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS. İşletme Matematiği MATH ) Matris hesaplamayı öğrenir.

DERS BİLGİLERİ. Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS. İşletme Matematiği MATH ) Matris hesaplamayı öğrenir. DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS İşletme Matematiği MATH 175 1 3 + 0 3 6 Ön Koşul Dersleri - Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Almanca Lisans Zorunlu Dersin Koordinatörü Dersi

Detaylı

ALGORİTMA ANALİZİ. Cumhuriyet Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

ALGORİTMA ANALİZİ. Cumhuriyet Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ALGORİTMA ANALİZİ Cumhuriyet Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 2 Temel Kavramlar Algoritma: Bir problemin çözümünü belirli bir zamanda çözmek için sonlu sayıdaki adım-adım birbirini takip eden

Detaylı

İNSANSIZ HAVA ARACI PERVANELERİNİN TASARIM, ANALİZ VE TEST YETENEKLERİNİN GELİŞTİRİLMESİ

İNSANSIZ HAVA ARACI PERVANELERİNİN TASARIM, ANALİZ VE TEST YETENEKLERİNİN GELİŞTİRİLMESİ IV. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 12-14 Eylül 212, Hava Harp Okulu, İstanbul İNSANSIZ HAVA ARACI PERVANELERİNİN TASARIM, ANALİZ VE TEST YETENEKLERİNİN GELİŞTİRİLMESİ Oğuz Kaan ONAY *, Javid KHALILOV,

Detaylı

YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ İNTİBAK ÇİZELGESİ 2010-2011 1.SINIF / GÜZ DÖNEMİ

YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ İNTİBAK ÇİZELGESİ 2010-2011 1.SINIF / GÜZ DÖNEMİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ İNTİBAK ÇİZELGESİ 2010-2011 1.SINIF / GÜZ DÖNEMİ Bu ders 1. Sınıf güz döneminden 2. Sınıf güz dönemine alınmıştır. gerektiği halde alamayan öğrenciler 2010-2011 öğretim yılı

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/19 İçerik Yöneylem Araştırmasının Dalları Kullanım Alanları Yöneylem Araştırmasında Bazı Yöntemler Doğrusal (Lineer) Programlama, Oyun Teorisi, Dinamik Programlama, Tam Sayılı

Detaylı