SÜREKLİ SİSTEM YAPI MODELLERİNDE İLERİ MODLARIN KATKISININ İNCELENMESİ

Transkript

1 14-16 Ekim 015 DEÜ İZMİR SÜREKLİ SİSTEM YAPI MODELLERİNDE İLERİ MODLARIN KATKISININ İNCELENMESİ ÖZET: H. T. Türker 1 ve H. Çolak 1 Yardımcı Doçet Doktor, İşaat Müh. Bölümü, İskederu Tekik Üiversitesi, Hatay Araştırma Görevlisi, İşaat Müh. Bölümü, Kilis 7 Aralık Üiversitesi, Kilis hacercolak@kilis.edu.tr Bu çalışmada deprem yüklerii yatay etkisi altıda ileri modlara karşı biaları tepkisi çalışılmıştır. Bu amaçla sürekli yapı modellemesi (eşdeğer akastre kiriş) kullaılmıştır. İdeal yapı olarak taımladığımız, taşıyıcı sistemi iki sıır durumu ola kesme tipi davraış ve eğilme tipi davraışlarıı dikkate alarak sürekli kesme kirişi ile eğilme kirişi modelleri dikkate alımıştır. Bia tipi yapıları ö tasarımıda ve mevcut yapıları durum değerledirmeside yaklaşık yötemler öemli yer tutmaktadır. Yüksekliği boyuca yapısal özellikleri çok fazla değişmeye çok katlı yapılar, uiform kütle ve rijitlik dağılımıa sahip eşdeğer bir akastre kiriş (sürekli sistem) olarak modelleebilmektedir. Sürekli sistem yapı modelleri ayrık sistemlere göre çok az parametre ile biaları diamik davraışları hakkıda çok kısa sürede bilgi verebile yaklaşık yötemlerdir. Bu çalışmada, çok katlı biaları akastre kiriş sürekli sistem modellerii olayı idare ede hareket deklemleri kapalı formda oluşturulmuştur. Serbest titreşim hareketi durumuda kirişleri mod şekilleri, açısal frekas ve periyotları elde edilmiş; tepki spektrumu dikkate alıarak deprem kuvveti altıda zorlamış titreşim hareketi icelemiştir. Bu iceleme yapı periyoduu spektrum eğrisii spektral deplasma (S d ), spektral hız (S v ) ve spektral ivmei (S a ) sabit olduğu bölgeleride olması durumları içi ayrı ayrı iceleerek modal aaliz hesaplamaları yapılmıştır. Aalizler soucu her durum içi kirişleri modal katılım faktörleri, tepe deplasmaları, taba kesme kuvvetleri ve taba mometleri elde edilmiştir. Souçları değerledirilmeside, SRSS - kareleri toplamıı karekökü yötemi kullaılarak modları süperpozisyou gerçekleştirilmiştir. Modal kütle katılım oraı % 95 değerii sağlayacak hassasiyette yeterli mod sayısı belirleerek modları katılımları icelemiştir. Verile örek üzeride sürekli sistemleri mevcut biaları ö değerledirmeleride kullaılabileceği gösterilmiştir. ANAHTAR KELİMELER : Sürekli sistem, modal aaliz, modal katılım faktörü, tepki spektrumu, spektral bölgeler 1. GİRİŞ Yapıları diamik aalizi yapılırke davraışı doğru temsil edilebilmesi içi yeterli ve gerekli mod sayısı belirlemelidir. Yalızca hâkim mod dikkate alıarak aaliz yapılması hesaplarda baze hatalı souç elde etme eğilimie yol açabilmektedir. İleri(yüksek) modları davraışı e kadar ve asıl etkilediği öemli bir aşamadır ve souçları gerçeğe yakı bir şekilde değerledirilebilmesi içi dikkate alıması gerekmektedir. Modal aaliz yötemiyle ileri modları yapı tepkisie katkısıı araştırılması ve gerekli mod sayısıı belirlemesi kousuda literatürde bazı çalışmalar yapılmıştır. Clough (1955), ileri titreşim modlarıı etkisii kesme kuvvetlerii hesabıa bağlı olarak değerledirmiş ve özellikle üst katlarda oluşa kesme kuvvetleri üzerideki. ve 3. modu etkilerii icelemiştir. Daha sora Clough (196) yaptığı çalışmada, titreşim periyodu arttığıda ileri modları katkısıı öemli olduğu; deplasma aalizi içi sadece 1. moda ihtiyaç duyulduğuu acak kesme kuvvetleri içi sadece 1. modu yeterli olmadığı soucua varmıştır. Jeigs (1969), tepe oktası ivmeside ileri modları öemie işaret etmiştir. Lopez ve Cruz (1996) deprem yer hareketi etkisie maruz kala biaları maksimum tepkilerie ileri modları etkisii icelemiştir. Düzeli pla yerleşimie sahip farklı kat sayılarıda çerçeveli ve çerçeveli-perdeli sistemde ideal bia modelleri ele almışlardır. Kesme ve eğilme tipi bia modelleri içi ayrık 1

2 14-16 Ekim 015 DEÜ İZMİR sistem hesap yötemi ile elde ettikleri aalitik souçları gerçek yapılarda aldıkları souçlarla kıyaslamışlardır. Her bia türü içi yapı periyodu, frekas, tepe deplasmaı modal katılım faktörü ve taba kesme kuvveti modal katılım faktörlerii hesaplayarak ileri modları katkısıı icelemişlerdir. Özellikle çok katlı yüksek yapı modelleride, bu çalışmada kullaıla sürekli sistem modelleri ile elde edile souçlarda bezerlikler olduğu gözlemlemiştir. Çolak (010), yaptığı tez çalışmasıda kesme ve eğilme tipi sürekli sistem yapı modelleri içi aalitik çözümlemeleri ayrı ayrı yapmış ve aalizler soucu modal katılım faktörleri, tepe deplasmaları, taba kesme kuvvetleri ve taba mometlerii elde etmiştir. SRSS yötemi ile modları süperpozisyou gerçekleştirilerek souçları değerledirildiği çalışmada, yeterli mod sayısı belirleerek % 5 hassasiyetle modları katılımları icelemiştir. Bu çalışma kapsamıda da, çok katlı çerçeve sistem yapıları temsil ede, kesme ve eğilme davraışı sergileye basitleştirilmiş yapı modelleri ele alımıştır. Sürekli sistem kesme ve eğilme tipi yapı modellerii öcelikli olarak serbest titreşimi durumu iceleerek diamik parametreleri elde edilmiş, tepki spektrumu aalizi yapılarak yapıları tepkileri hakkıda bilgi ediilmiştir. Yapı periyoduu spektrum eğrisii farklı ( spektral) bölgeleride olması durumları içi ayrı ayrı iceleerek modal aaliz hesaplamaları yapılmış, ileri modları yapı davraışı üzerie etkileri karşılaştırmalı olarak irdelemiştir. SAP000 paket programıyla üç boyutlu 10 katlı bir örek yapı modeli aaliz edilerek aalitik souçlarla kabul edilebilir oralarda yakı souçlar elde edildiği gösterilmiştir.. SÜREKLİ SİSTEM YAPI MODELLERİ Sürekli sistem hesap modeli, çok katlı yapıları davraışlarıı daha hızlı ve kolay bir biçimde icelemek içi kullaıla bir yötemdir. Bu yötemde yapı, seçile taşıyıcı sistemi durumua göre gösterdiği davraışı temsil ede yüksekliği boyuca kütlesi yayılı olarak kabul edile tek serbestlik dereceli eşdeğer bir akastre kiriş olarak modelleebilmektedir (Chopra, 001). Çok serbestlik dereceli (ayrık) modellere göre değişke sayısıı az olması, hesapları matematiksel işlemler açısıda daha kolay olması gibi avatajlarıı yaıda, sosuz sayıda serbestlik derecesie sahip olduklarıda daha gerçekçi souçlara varılmaktadır. Taşıyıcı sistemi oluşumua bağlı olarak yapılar eğilme tipi davraış, kesme tipi davraış ve buları kombiasyouda oluşa karma tipi davraış sergilemektedir (Şekil 1). Bu çalışma kapsamıda, sıır durumlar dikkate alıarak eğilme ve kesme davraışı göstere sürekli sistem yapı modelleri ele alımış, serbest titreşim ve tepki spektrum aalizleri yapılmıştır. Şekil 1. Çok katlı biaları yatay deformasyoları (şekilleri) (a) eğilme tipi, (b) kesme tipi, (c) karma tipi Deprem yer hareketie maruz kala sürekli sistemlerde hareket deklemlerii çözülmesiyle yatay deplasma(u), taba kesme kuvveti(v B ) ve taba mometi(m B ) aşağıda verile Deklem 1-3 kullaılarak elde edilmiştir.

3 14-16 Ekim 015 DEÜ İZMİR ()()* * u u, S d, (1) V m * H * () * * S () B, VB, a, M m* H *()* * S (3) B, MB, a, Burada; m uiform yapı kütlesii, H yapı yüksekliğii, ormalize edilmiş yapı yüksekliğii, mod şeklii, modal katılım faktörüü, S d ve S a sırasıyla spektral deplasma ve ivmeyi ifade etmektedir..1. Serbest Titreşim Aalizi Sürekli sistem yapı modellerii diamik karakteristiklerii elde ederke söümsüz serbest titreşim aalizi yapılmıştır. Kirişlere ait mod şekilleri( ve), özdeğer(), açısal frekas() ve periyotları(t) elde edilmiştir. Deklemlerde idislerde kullaıla s kesme kirişii, f eğilme kirişii ve de mod sayısıı ifade etmektedir. GA kesme rijitliğii, EI ise eğilme rijitliğii göstermektedir. Sürekli Kesme kirişi içi; 1 ; s, 1, ()( s, *) Si s, (4) G A, m H s, s, T s, m H (5) G A s, Sürekli Eğilme kirişi içi; 1.875, ; * * 1 (6) f,1 f, Si()() Sih (7) g f, f, ; ()( f, *)-( *)(( f, *)-( f*)), f, f, Cosh()() f, Cos Si Sih g Cosh Cos f, EI (), mh f, f, 4 T 4 mh (8) EI f, () f, Normalize edilmiş yapı yüksekliğie göre sürekli kesme ve eğilme kirişlerie ait ilk 4 mod şekli sırasıyla Şekil.a ve Şekil.b de birlikte gösterilmiştir. 3

4 14-16 Ekim 015 DEÜ İZMİR Kesme Kirişi ModŞekli (a) (b) Şekil. (a) Sürekli kesme kirişie ait ilk 4 mod şekli, (b) Sürekli eğilme kirişie ait ilk 4 mod şekli Sürekli sistem yapı modelleri içi modal katılım faktörleri, taşıyıcı sistemi türüe bağlı olarak özdeğerler ciside ifade edilmiştir. Yapıı tepe oktasıa göre ormalize edilmiş mod şeklie göre tepe deplasmaı, taba kesme kuvveti ve taba mometi modal katılım faktörleri Deklem (9) ve (10) ile hesaplamıştır. 3 / ; / ; / (9) s, s, s, VB, s, s, MB, s, g ; f, VB, 4 / f, * g ; f, MB, 4 / f, * g 4 / * ; 4 / * ; 4 / * (10) f, f, f, VB, f, f, MB, f, Her iki kiriş tipi içi ileri modları katkısı, modal katılım faktörleri ve birici moda göre ormalize edilmiş oraları şeklide sayısal olarak Tablo 1 ve de, birici moda göre açısal frekas oraları ise Tablo 3 te verilmiştir. Tablo 1. Kesme kirişi modal katılım faktörleri ve 1. moda göre ormalize edilmiş oraları Modal Katılım Faktörleri,, ,730 0,4441 0,5465 0, , , , ,034 0, , ,5160 0, ,0041 0, , Moda Göre Normalize Edilmiş Modal Katılım Faktörü Oraları, /,,, /,,,, /,, ,0000 0,3333 0,000 0,149 0,1111 1,0000 0,1111 0,0400 0,004 0,014 1,0000 0,0370 0,0080 0,009 0,

5 14-16 Ekim 015 DEÜ İZMİR Tablo. Eğilme kirişi modal katılım faktörleri ve 1. moda göre ormalize edilmiş oraları Modal Katılım Faktörleri,, 1 1, , , , , , , , , , , , ,894 0,0001 0, Moda Göre Normalize Edilmiş Modal Katılım Faktörü Oraları Γ, /Γ, Γ,, /Γ,, Γ,, /Γ,, 1 1,0000 1,0000 1,0000 0,550 0,3047 0, ,350 0,1056 0, ,33 0,0540 0, ,1807 0,036 0,003 Tablo 3. Kesme ve eğilme kirişi açısal frekas oraları, /,, /, 3,000 6, ,000 17, ,000 34, ,000 56,849 Tablo 1 ve de de görüleceği üzere her iki kiriş tipide de tepe deplasmaıı ileri modlara ola katkısı taba kesme kuvveti ve taba mometi katılımlarıda daha fazladır. Sürekli kesme kirişide ileri modları katılımı sürekli eğilme kirişie göre daha küçüktür... Tepki Spektrumu Aalizi Sürekli sistem yapı modellerii diamik aalizi yapılırke 1940 El Cetro deprem kaydı tepki spektrumu kullaılmıştır (Şekil 3). Tepki spektrumu A / u, V / u ve D / u ile ormalize edilmiş logaritmik dört yölü go go go grafik ile elde edilmiştir. Üç periyod bölgesie bölümüş idealize edilmiş tepki spektrumu oktalı çizgi ile gösterilmiştir. Uzu periyod bölgesi deplasma sabit bölge, kısa periyot bölgesi ivme sabit bölge ve orta periyot bölgesi hız sabit bölge olarak adladırılmaktadır (Chopra, 001). Şekil 3. El Cetro Depremie Ait Üçlü (Tripartite )Tepki Spektrumu 5

6 14-16 Ekim 015 DEÜ İZMİR Bu çalışmada, elastik tepki spektrumuu spektral ivme(s a ), spektral hız(s v ) ve spektral deplasmaı(s d ) sabit olduğu bölgeler dikkate alıarak, yapı periyoduu bu bölgelerde olması durumlarıdaki yapısal davraış ayrı ayrı icelemiştir. Değerledirme yapılırke ormalize edilmiş tepe deplasmaı, taba kesme kuvveti ve taba mometi Deklem(11) ile hesaplamıştır. u ()()() u, (,)()() ; V V, ; M M, u 1 1 V 1,0 (11) M 1,0 top, N B, N B, N Her iki kiriş tipi içi elde edile souçlarda bir kısmı, birici moda göre ormalize edilmiş ilk 4 moda ait deplasma Şekil bit Bölgede 4 te, Normalize kesme kuvveti Edilmiş Tepe Şekil Deplasmaı 5 te ve momet Şekil 6 da grafiklerle gösterilmiştir (a) u sv, u sv, (b) u fd, u fd,11 Şekil 4. Tepe oktasıa göre ormalize edilmiş ilk 4 mod deplasma grafikleri (a) S v sabit bölgede akastre kesme kirişi, (b) S d sabit bölgede eğilme kirişi 1.0 Edilmiş V sv, VB sv, (a) (b) Şekil 5. Taba kesme kuvvetie göre ormalize edilmiş ilk 4 mod kesme kuvveti grafikleri (a) S v sabit bölgede sürekli kesme kirişi, (b) S a sabit bölgede sürekli eğilme kirişi 6

7 14-16 Ekim 015 DEÜ İZMİR bit Bölgede Normalize Edilmiş Taba Mometi (a) (b) Şekil 6. Taba mometie göre ormalize edilmiş ilk 4 mod momet grafikleri (a) S v sabit bölgede sürekli kesme kirişi, (b) S v sabit bölgede sürekli eğilme kirişi Sürekli kesme kiriş modelide yapı yüksekliği boyuca deplasma S v i sabit olduğu bölgede birici modu ileri modlara göre etkisii fazla olduğu görülürke; sürekli eğilme kiriş modelide S d i sabit olduğu bölgede özellikle alt katlarda ileri modları birici moda göre daha etkili olduğu, üst katlara çıkıldıkça ileri modları azalarak da olsa etki gösterdiği gözlemlemektedir. S v i sabit olduğu bölgede kesme kirişi modelide ve S a ı sabit olduğu bölgede eğilme kiriş modelide kesme kuvvetleri üzeride birici modu etkisi daha büyükke; ileri modları kesme kirişi üzeride katkıları eğilme kirişie göre biraz daha fazladır. S v i sabit olduğu bölgede kesme kirişi ve eğilme kiriş modelleride tabada oluşa momet üzeride birici modu ileri modlara göre daha etkili olduğu; üst katlarda oluşa momette ileri modları etkisii arttığı görülürke eğilme kirişide üst katlardaki momete ileri modları birici moda göre daha fazla olduğu gözlemlemiştir. 3. İLERİ MODLARIN KATKISI M sv, MB sv, Depreme dayaıklı yapı tasarımı çerçeveside DBYBHY 007 ye göre yapıları diamik aalizi içi hesaba katılacak yeterli titreşim mod sayısı, her bir mod içi hesaplaa etki kütleleri toplamıı bia toplam kütlesii % 90 ıda daha az olmaması kuralıa göre belirlemektedir. Bu çalışmada modal kütle katılım oraı % 95 hassasiyet göz öüe alıarak yeterli mod sayıları belirlemiş ve modal katılımları her kiriş tipi içi de ayrı ayrı değerledirilmiştir. Modları süperpozisyou gerçekleştirilirke istatistiksel yötemlerde ola Kareleri Toplamıı Karekökü (SRSS) yötemi kullaılmıştır. İleri modları katkısıı değerledirilmesi, Deklem (1) de olduğu gibi sosuz moddaki maksimum tepkileri birici moddaki maksimum tepkilere oraı olarak ele alımıştır. u top, SRSS, u top, SRSS,1 () u ()() ma ks V,, V M ()()() u VB, ma ks M M B, ma ks B, SRSS, B, SRSS, B, SRSS,1 B, SRSS,1 1 ma ks VB,1 ma ks M B,1 ma ks (1) Sürekli kesme kirişi içi örek olarak S v i sabit olduğu bölgeyi ele alırsak tepe deplasmaı(u top ) ve taba mometi(m B ) 1/(-1) ile oratılı ike taba kesme kuvveti(v B ) ise 1/(-1) ile oratılıdır. Bu durum içi ileri modları etkisi Tablo 4 te verilmektedir. u top ve M B hesabı içi 1 mod yeterli ike V B hesabı içi 3 mod yeterli 7

8 14-16 Ekim 015 DEÜ İZMİR olmaktadır. Geel olarak deplasma hesabı içi taba kesme kuvvetie göre daha küçük mod sayıları yeterli gelmektedir. Tablo 4. Sürekli kesme kirişi tepe deplasmaı, taba kesme kuvveti ve taba mometi içi ileri modları katkısı(s v sabit bölge) Mod Sayısı () u top ve M B V B 1 0,998 Yeterli 0,9003 Değil 0,9989 Yeterli 0,9490 Değil 3 0,9996 Yeterli 0,9659 Yeterli 4 0,9998 Yeterli 0,9745 Yeterli 5 0,9999 Yeterli 0,9796 Yeterli Sürekli eğilme kirişi içi de S v i sabit olduğu bölgeyi ele alırsak tepe deplasmaı(u top ) ve taba mometi(m B ) içi ileri modları etkisi Tablo 5 te verilmektedir. u top hesabı içi mod yeterli ike M B hesabı içi 5 mod yeterli olmaktadır. Tablo 5. Akastre eğilme kirişi tepe deplasmaı ve taba mometi içi ileri modları katkısı(s v sabit bölge) Mod Sayısı () u top M B 1 0,91 Değil 0,800 Değil 0,960 Yeterli 0,8930 Değil 3 0,9754 Yeterli 0,997 Değil 4 0,98 Yeterli 0,9481 Değil 5 0,9863 Yeterli 0,9590 Yeterli 4. ÖRNEK YAPI MODELİ Sürekli sistem yapı modelleri içi geliştirilmiş ola aalitik deklemleri çözümüü doğrulamasıı yapmak üzere solu elemalar yötemii dikkate ala yapısal aaliz programlarıda SAP000 paket programı kullaılarak üç boyutlu betoarme bir örek yapı modeli(şekil 7) oluşturulmuştur(tekeli, 006). Referas olarak alıa ve kesme tipi davraış göstere örek yapı modelie UBC97 Tepki Spektrumu kullaılarak deprem yükü uygulamış ve Tepki Spektrum Aalizi yapılmıştır. SAP000 programı ile yapıla aaliz soucu yapıı tepe deplasmaı, tabada oluşa taba kesme kuvveti ve taba mometi değerleri alımıştır. Aalitik yötemle de çözümü yapılarak elde edile souçlar Tablo 6 da gösterildiği gibi karşılaştırılmıştır. (a) (b) Şekil 7. Örek yapı modeli (a) pla, (b) üç boyutlu model görütüsü 8

9 14-16 Ekim 015 DEÜ İZMİR Tablo 6. Örek yapı modelie ait Aalitik ve SAP000 modeli souçları Aalitik SAP000 Hata Oraı (%) Tepe Deplasmaı (mm) 10, ,661 1,56 Taba Kesme Kuvveti (kn) ,54 Taba Mometi (knmm) ,5 1,9 Souçlarda da görüleceği üzere aalitik çözüm ile solu elemalar modelii souçları çok küçük hata oralarıda birbirie yakı olduğu görülmektedir. Tepe deplasmaıda % 1,56, taba kesme kuvvetide % 0,54 ve taba mometide % 1,9 hata oralarıda kabul edilebilir souçlar elde edilmiştir. Bu örekle, sürekli sistemleri mevcut biaları ö değerledirmeleride kullaılabileceği gösterilmiştir. 5. SONUÇLAR Bu çalışmada sürekli kesme kiriş modeli ile sürekli eğilme tipi kiriş modellerii diamik davraışları açısıda kapsamlı karşılaştırılmaları yapılmış ve ileri modları katkısı irdelemiştir. Sürekli kesme kirişi yapı modelide tepe deplasmaı modal katılımı geel olarak sürekli eğilme kirişi yapı modelleride fazla ike; taba kesme kuvveti ve taba mometi modal katılımı geel olarak sürekli eğilme tipi yapı modelleride azdır. Her iki kiriş modelide de; tepe deplasmaı ve mometi ileri modlarda etkisi az ike, taba kesme kuvvetii ileri modlardaki etkisi büyüktür. Sürekli kesme tipi kiriş modelide, taba kesme kuvveti içi ileri modları katkısı tepe deplasmaı ve taba mometikide fazladır. Bir istisayla ayı durum sürekli eğilme tipi kiriş modelleri içi de geçerlidir. Sürekli kesme kiriş yapı modelide tepe deplasmaı, taba kesme kuvveti ve taba mometi içi modlar ilerledikçe etkileri azalmaktadır. Bir istisayla ayı durum sürekli eğilme kiriş yapı modelleri içide geçerlidir. Geel olarak modlar büyüdükçe modal katılımlar azalmaktadır. Acak S v sabit bölgede sürekli eğilme kirişi yapı modelide taba kesme kuvveti modal katılımıı(γ, VB ) artması bu durumu sadece bir istisası olarak görülmektedir. S v sabit bölgede elde edile modal katılımlar, S a sabit bölgede elde edile modal katılımlarda daha büyüktür. Sürekli eğilme kiriş yapı modelide S v sabit bölgede taba kesme kuvveti içi modal katılım, modlar arttıkça azala eğilimde değildir. Birici modu katkısı diğer modlara göre e küçüktür. Buu edei muhtemele diğer modları S v sabit bölgede olmamasıdadır. Muhtemele bu modlar ivmei (S a ) sabit olduğu bölgededir. Deplasma hesabı içi; sürekli kesme kiriş modelide S v sabit bölgede yapı yüksekliği boyuca 1. modu ileri modlara göre etkisii daha fazla olduğu görülmektedir. S d sabit bölgede eğilme kiriş modelide ise özellikle alt katlarda ileri modları 1. moda göre daha etkili olduğu gözleirke, üst katlara çıkıldıkça ileri modları azalarak da olsa etki gösterdiği görülmektedir. Kesme kuvveti hesabı içi; S v sabit bölgede kesme kirişi ve S a sabit bölgede eğilme kiriş modelide 1. modu etkisi daha büyükke; ileri modları kesme kirişi üzeride katkıları eğilme kirişie göre biraz daha fazladır. Momet hesabı içi; S v sabit bölgede her iki kiriş modelide tabada oluşa momet üzeride ileri modları etkisii 1. moda göre daha az etkili olduğu ve üst katlarda oluşa momette ileri modları etkiside artış görülürke, eğilme kirişide üst katlardaki momete ileri modları etkisii 1. moda göre daha fazla olduğu gözlemlemiştir. Örek olarak ele alıa S v sabit bölgede; sürekli kesme kiriş modelide u top ve M B hesabı içi 1 mod yeterli ike V B hesabı içi 3 mod yeterli olmakta, sürekli eğilme kiriş modelide ise u top hesabı içi mod, M B hesabı içi de 5 mod yeterli olmaktadır. Bu çalışma kapsamıda elde edile bu souçlar değerledirildiğide, deprem etkisi altıdaki yapıları tepkileri iceleirke bazı durumlarda ileri modları etkisii ihmal edilmemesi ve hesaplarda dikkate alıması gerektiği gözlemlemiştir. 9

10 14-16 Ekim 015 DEÜ İZMİR Sürekli sistem yapı modelleri içi elde edile aalitik çözümler ile SAP000 programı aracılığıyla oluşturula solu elemalar modeli souçlarıı kabul edilebilir hata oralarıda birbirie oldukça yakı olduğu gözlemlemiştir. Böylece, mevcut biaları ö değerledirmeleride ve yei yapılacak yapıları ö tasarımıda sürekli sistemleri kullaılabileceği gösterilmiştir. KAYNAKLAR Chopra, A.K. (001), Dyamics of Structures. Theory ad Applicatios to Earthquake Egieerig, Pretice- Hall, Eglewood Cliffs, NJ Clough, R. W., (1955), O the importace of higher modes of vibratio i the earthquake respose of a tall buildig, Bulleti of the Seismological Society of America. 45, P: Clough, R. W., (196), Earthquake aalysis by respose spectrum superpositio, Bulleti of the Seismological Society of America. 5, P: Çolak, H., (010), Uiform Kesme Tipi Yapılarda Ağırlık Etkisii İcelemesi, Mustafa Kemal Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü, Hatay Yüksek Lisas Tezi, Deprem Bölgeleride Yapılacak Bialar Hakkıda Yöetmelik(DBYBHY 007), Bayıdırlık ve İska Bakalığı, Akara, 007 Jeigs, P. C., (1969), Spectrum techique for tall buildigs, Proc. IV world cos. earthquake eg., Chile, Vol. 11, P: Lopez, O., ve Cruz, M., (1996), Number of Modes for the Seismic Desig of Buildigs, Earthquake Egieerig & Structural Dyamics, Volume 5, issue 8 SAP000 v Computers ad Structures Ic., Berkeley, USA Tekeli, H., (006), Deprem Tasarımıda Ötelemei ve Eerj i Tüketimii Kotrolü, Doktora Tezi, Süleyma Demirel Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü, Isparta 10