30. HAZERFAN İHA nın UZUNLAMASINA HAREKET DİNAMİĞİ ve KONTROLÜ. Özet

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "30. HAZERFAN İHA nın UZUNLAMASINA HAREKET DİNAMİĞİ ve KONTROLÜ. Özet"

Elmas Özgen
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 3. HAZERAN İHA nın UZUNLAMASINA HAREKET DİNAMİĞİ ve KONTROLÜ Özet Gelişen havacılık teknolojisiyle birlikte gelişimini sürdüren İHAları son zamanlarda üzerinde araştırmalar ve yatırımlar yapılan öncelikli konulardan biri olmuştur.hava araçlarında insan faktörünü azaltmak ve kontrolü bilgisayar sistemlerinden sağlamak insansız havacılığın öncelikli amacıdır.bu çalışmada, Hazerfan İHA nın uzunlamasına hareket denklemleri çıkartılmış ve kararlılığı incelenmiştir.kararlılık incelenmesiyle, kontrolör olarak neye ihtiyaç duyduğu tesbit edilmiş, PID ve diğer kontrolörler, köklerin yer eğrisi yöntemi ile tasarlanmış,ve sistemin zaman cevapları Matlab kullanılarak analiz edilmiştir. GİRİŞ Bu çalışmanın amacı, Hazerfan İHA nın bir otopilot ile yerden kumanda edilmeden çeşitli görevleri yerine getirmesini sağlayabilmektir. Bu çalışma kapsamında, Hazerfan insansız uçağının uzunlamasına hareket denklemleri çıkartılmış, öncesinde lineer olmayan sistem yüksekliğin 5 m ve ilerlemesine hızın m/s olduğu uçuş şartı için lineerleştirilmiş, daha sonra uzunlamasına harekete elevatörün etkisi incelenmiştir. Kararlılık analizi yapılmış ve PID ve diğer kontrolörler tasarlanmıştır. Tasarım aşamasında, sistem kontrol edilmesi zor, kararsız bir yapıya sahip olduğu için kararlılığın sağlanması öncelikli kriteri oluşturmaktadır. Kontrolör tasarımında, sol yarı düzlemde sıfır- kutup silme, filtre tasarım yöntemleri uygulanmış ve çoğunlukla pratikte kullanılan gerçek PID denilen transfer fonksiyonuda pay ve paydanın derecesi eşit olan kontrölör yapısı kullanılmıştır. Sistem zaman cevapları analiz edilmiştir. UZUNLAMASINA HAREKET DENKLEMLERİ Bilindiği üzere, uçak üzerindeki oluşan tüm kuvvet ve moment denklemleri dünya eksen takımında aşağıdaki gibi ifade edilmektedir [].. m( U+ QW RV) = + + Gx Ax Tx. m( V + RU PW ) = + +. Gy Ay Ty m( W + PV QU ) = mg cosφcosθ G A T : Yerçekimi kuvveti : Areodinamik kuvvet :İtki Kuvveti Gz Az Tz () Gövde Eksen takımında matris formda yazacak olursak eğer,

2 x sinθ cosα sinα cos β D cosφt Tx y mg sinφcosθ sin β T = + + y z cos φcosθ sin α cosα cos β L sinφt cosφ T T z () Moment denklemleri ise, L Ixx Ixy I xz P& R Q Ixx Ixy I xz P M = Ixy Iyy Iyz Q& R P Ixy Iyy I yz Q + (3) N Ixz Iyz I zz R& Q P Ixz Iyz I zz R L IxxP& + IxzR& + QR( Izz Iyy) + PQI xz M = IyyQ& + PR( Ixx Izz ) + ( R P ) Ixz (4) N IzzR& + IxzP& + PQ( Iyy Ixx) QRI xz olmaktadır. Doğrusallaştırma için, denge durumu civarında küçük bozuntular varsayımı uygulandığında, ilerlemesine lineerleştirilmiş hareket denklemleri aşağıdaki gibi olmaktadır []. mu (& Vr Rv + Wq + Qw ) = mgθ cosθ + f Ax (5) I q& + ( I I )( Pr + R p) + I (Pp Rr) = m (6) yy xx zz xz A & φ φ (7) m( w Uq Qu + Vp + Pv ) = mgθ cos sinθ mgφsin cosθ + f Az X X X Δ X = u w δe u w δe Δ Z Z Z Z Z Z = u+ w+ w+ q+ δ e u w w& q δe Δ M M M M Z M = u+ w+ w+ q+ δ e u w w& q δe Bu denklemeri durun değişkenleri uzayında yazarsak, x& = Ax + Bu : Xu X X q w w gcosθ m m m Zu Z Z w q + u gcosφsinθ A = m m m M M u Mw q Iyy Iyy I yy + + (8) cosφ & (9) & () () X Z M δe δe δe B = m m Iy T, X [ u w Q θ ] T =, u = [ δ e ] olmaktadır. UZUNLAMASINA UÇUŞ DİNAMİĞİNİN ANALİZİ Hazerfan İHAnın verileri [] hesaplanmıştır. Bu veriler, modelimizde yerine konulup, trim şartında incelendiğinde, sisteme ait A ve B matrisleri aşağıdaki gibi olmaktadır.

3 A = B= () Transfer fonksiyonlar elde edilirse, U(s) -.6 (s-3.5) (s +35.5s+) = ve (3) δ () s (s+.336) (s-.43) (s +7.35s+9.36) e qs ( ) s(s+6.46) (s+.453) = δ () s (s+.336) (s-.43) (s s ) e (4) olmaktadır. Sistem tamamiyle kontrol edilebilir ve gözlenebilir olduğu için, sisteme ait transfer fonksiyonlarında mod kaybı söz konusu olmamaktadır. Böylelikle, gerçek sistemin özellikleri bu transfer fonksiyonları ile tam olarak ortaya konulmaktadır [3]. Eğer açık çevrim karakteristik denklemini analiz edecek olursak, bir çift kompleks eşlenik kökü, bir adet negatif gerçek kök ve sistemi kararsız kılan bir adet pozitif gerçek kök bulunduğu görülecektir[]. Δ (s)=(s+.336) (s-.43) (s +7.37s+9.36) = (5) s = kararlı mod s =.43 kararsız mode s3,4 = ± i kısa period mod s3,4 için ωn = 9.6 rad / s ξ =.38 kısa period osilasyonu T=.738 s Sistem aşırı derecede kararsız olduğu için, kararlı ve iyi performas gösteren bir sistem cevabı elde etmek en önemli problemdir. Uzunlamasına hareket kontrolünde ilerlemesine hız ve yunuslama açı oranı kontrolünü gerçekleştirmek yeterli olacaktır. Bu yüzden ilerlemesine hız kontrolü ve yunuslama açısı oranı için kontrörler tasarlanmıştır. KONTROLÖR TASARIMI İlerlemesine hız kontrolü Eğer ilerlemesine hız kontrolü için transfer fonksiyonunu U(s) inceleyecek olursak; (3) için negatif geri besleme yapabilmek için sistemin δ () s e fazının çevrilmesi gerekecektir. Sistemin fazı 8 o çevrildikten sonra kontrolör tasarımı yapılacaktır.kontrolör, kompleks kutup ve sıfırlar notch filtresi ile yüksek frekanslar için kararsız bölgeye geçmesi engellenmiş, kararlı kutup olan s=-.336 silinmiş, s=5 e

4 C(s)= kararsız olan bir sıfır atayarak,kontrolör (s +7.35s+9.36) (s+.336)(s-5) (s +35.5s+) (s+75) (6) olarak tasarlanmış, kök eğrisinin kollarının sol yarı s düzlemine geçmesi sağlanmıştır. Kontrol edilen sistemin birim basamak girişi için kapalı çevrim cevabı ve çeşitli kazanç değerleri için sürekli hal, yerleşme zamanı ve aşım değerleri Tablo- verilmiştir. Tablo- İlerlemesine hız kontrolü ile sistemin birim basamak girişi için çeşitli kazanç değerleri ile kapalı cevrim cevapları Kp Sürekli hal Yerleşme zamanı % Aşım s s s 4 3 Step Response 4 Root locus plot u(s)/del e (s) Amplitude K=3.5 K=4 K= Time (sec) Şekil : Birim basamak giriş için çeşitli kazanç değerlerinde sistem cevapları Şekil:Sistemin kök eğrisi Kök eğrisi grafiklerinden de görüldüğü üzere, sistemin kök eğrisinin sağ yarı düzlemde bulunan kolları, kontrolör sayesinde sol yarı düzleme geçirilmiş ve belirli kazanç aralığı için sistem cevabı istenen sınırlar arasında kalabilmektedir.

5 3 Root locus plot G(s)/del e (s) Şekil3: Kontrollörlü sistemin kök eğrisi Yunuslama açı oranı kontrolü qs () İlerlemesine hız kontrolünde olduğu gibi, e () (4) transfer fonksiyonunda, negatif geri δ s besleme yapabilmek için sistemin fazının8 o çevrilmesi gerekecektir. Bu sistem için klasik PID kabul edilebilir cevaplar için yeterli olmamaktadır, bu yüzden daha gerçekçi bir PID yapısı kullanılmıştır. Bu PID ile, referans girişlerindeki süreksizlik, kontrolöre giden hata fonksiyonuda sıçramaları, süreksizliği ve büyük işaret sinyalleri engellenmiş olacaktır.gerçekçi PID bu sinyalleri bastıracaktır [3]. Root locus plot -q(s)/del e (s) G(s) Şekil:Sistemin kök eğrisi Şekil5: Kontrollörlü sistemin kök eğrisi (s+5.8)(s+) Kullanılan kontrolörde Cs () = (7) ayrıca, diğer kutup ve sıfırların yerleri, s(s+.) sistemin baskın kutuplarını istenen bölgeye çekecek şekilde seçilmiştir. Bu kontrolör ile sistemin birim basamak girişi için kapalı çevrim cevabı ve çeşitli kazanç değerleri için yerleşme zamanı ve aşım değerleri Tablo- de verilmiştir. Kök eğrisi grafiklerinden görüldüğü üzere kararsız bölgedeki kolların kararlı bölgeye geçmesi sağlanmıştır.

6 .4. Step response Pitch Damper K=.5 K= K= K=4 Amplitude Time (sec) Şekil6: Birim basamak giriş için çeşitli kazanç değerlerinde sistem cevapları Tablo- Yunuslama açı oranı kontrolü ile sistemin birim basamak girişi için çeşitli kazanç değerleri için yerleşme zamanı ve aşım değerleri Kp Yerleşme % Aşım Zamanı Bu çalışma İTÜ UUB BAP projesi (Proje yürütücüsü Prof. Dr. Elbrus Caferov) kapsamında yapılmıştır. Bu proje sayesinde Hazerfan İHanın uzunlamasına hareketi incelenmiş ve zor olan uçuş şartı için kontrolü sağlanmıştır.bu çalışmadan yola çıkarak, elde ettiğimiz modeli ve kontrolü mikro işlemciye yazılımı yapılarak, uçak üzerinde monte edilip daha sonra da elle ya da radyo ile kumandaya gerek kalmadan istediğimiz şekilde uçurabilmek mümkün olacaktır.uçağın zarar görmemesi için öncelikle simulasyon sonuçlarına ihtiyacımız olacaktır, bu çalışma sayesinde ön çalışmayı tamamlamış olmaktayız. KAYNAKLAR [] Tekin, R.Equations of Motion of Hazerfan UAV and Autopilot Design, İTU Kontrol Müh. Lisans Tezi, EE,say. 4, 6 [] Yechout, T. Introduction to Aircraft light Mechanics, American Institute of Aeronautics and Astronautics Publishing 3 [3] Ogata, K. Modern Control Engineering New Jersey Prentice Hall Publishing [4] Chen,C. Analog and Digital Control System Control Design. China Saunders College Publishing 993

Benzer belgeler

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ 1) İdeal Sönümleme Elemanı : a) Öteleme Sönümleyici : Mekanik Elemanların Matematiksel Modeli Basit mekanik elemanlar, öteleme hareketinde;