Kredibilite kuramnda panel veri modelleri ve trafik sigortas için bir uygulama
|
|
- Duygu Sarıgül
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 saskçler Dergs 3 (00) 7-36 saskçler Dergs Kredble kuramda pael ver modeller ve rafk sgoras ç br uygulama Aslha eürk Haceepe Üverses Fe Faküles Aküerya Blmler Bölümü Beyepe, Akara,ürkye aslhas@haceepe.edu.r Ceap Erdemr Haceepe Üverses Fe Faküles Aküerya Blmler Bölümü Beyepe, Akara,ürkye ceap@haceepe.edu.r Öze Bu çalmada, kredble kuram ve pael ver regresyo modeller geel halaryla açklam, kredble modeller le pael ver modeller arasdak ba!la ararlmr. E fazla keslk kredble yaklam alda verle Bühlma, Bühlma-Sraub ve Jewell hyerark kredble modeller, kark do!rusal modeller özel durumlar olarak celemr. rafk sgorasa lk ver kümes kullalarak, bu kredble modeller alda, ürkye üm ller ç kredble prmler hesaplamr. Aahar sözcükler : Kredble kuram; Kredble modeller; Kredble prm; Pael ver modeller; Kark do!rusal modeller; E y do!rusal yasz ökesrc. Absrac Pael daa models credbly heory ad a applcao for he moor hrd pary lably surace I hs sudy, credbly heory ad pael daa regresso models are explaed geeral erms, he lk bewee he credbly models ad pael daa models s vesgaed. Bühlma, Bühlma-Sraub ad Jewell s herarchcal credbly models ha are gve uder greaes accuracy credbly approach, are examed as specal cases of mxed lear models. By usg daa se cocerg he moor hrd pary lably surace, he credbly premums are calculaed uder hese credbly models for all provces of urkey. Keywords: Credbly heory; Credbly models; Credbly premum; Pael daa models; Mxed lear models; Bes lear ubased predcor.. Gr Aküerya blmlerde, kredble kelmes lk olarak, aküer fyaladrma yaparke, br ksm sgoral deeyme e ölçüde güvemes gerek! belrmek üzere, güve ölçüsü olarak kullalmr [5]. Kredble kuram, geçm hasar blgler ble, bezer rsk brmlerde olua br grupa, herhag br brm gelecek döemdek beklee hasar kesrmde kullala yöemler celer [8]. Pael, zama çde aralksz olarak gözlemlee breylerde olua br grup olarak amlamakadr. Pael ver regresyo modeller, breyler arasdak heerojelk kaya!a göre, sab ekler model ve rassal ekler model olarak k emel model alda celemekedr. Kark do!rusal modeller (mxed lear models), sab ve rassal ekler ay modelde bardra esek modellerdr.
2 A. eürk, C. Erdemr / saskçler Dergs 3 (00) Bu çalmada, kredble kuram le pael ver modeller arasdak ba!la celemr. Kredble fyalar kesrmde e y do!rusal yasz ökesrcler kullalarak, Bühlma, Bühlma-Sraub ve Jewell hyerark kredble modeller, kark do!rusal modeller özel durumlar olarak göserme de!lmr. Bec bölümde, gerçek br ver kümes kullalarak, Bühlma, Bühlma- Sraub ve Jewell hyerark kredble modeller alda, ver kümesdek üm brmler ç kredble prmler elde edlmr.. Kredble kuram Br polçe sahb hasar deeym, uygulaa e prm ç varsaylada daha y se, bu polçe sahb, prm drm alebde buluma olasl! her zama vardr. Br rsk grubuda üm rskler homoje oldu!u varsaylarak rsk grubuu beklee hasar hesaplar ve bu e prm olarak grupak her breye uygular. Oysa, rsk brmler arasda farkllklar olmas do!aldr. Bu edele, baz polçe sahpler, hasar deeymler varsaylada daha y olmasa ra!me, daha fazla prm ödedkler düüerek, prm drm alebde buluablrler. Bezer bçmde, sgora porföyüde, rsk prm veya e prm hesabda varsaylada daha köü hasar deeyme sahp polçe sahpler de bulumakadr ve adl olumas ç, bu polçe sahpler daha fazla prm ödemeler semeldr. Bu durumda sgorac u soruyla kar karyadr: Polçe sahb hasar deeym, fyaladrma yaplrke e kadar güvelrdr, e kadar barldr? Baz yaklamlar alda, kredble kesrcs (hasar says, hasar mkar, rsk prm v.b ç) C, C = Z R+ ( Z) H () el!de hesaplar. Elk () dek gb kredble fakörü le a!rlkladrlm bçmde hesaplaa prmler, kredble prm olarak adladrlmakadr [3]. Burada, R gücel gözlemler oralamas, H se ösel oralamay göserr. Z kredble fakörü olarak amlar. Z, gücel gözlemlere verle a!rl!, ( Z ) se geçm gözlemlere verle a!rl! göserr [0]. Baka br açda bakld!da R, sgora porföyüdek herhag sgoral geçm hasar blgs ve H, porföye lk blgye göre hesaplaa oralama olarak da fade edlr. Z = olmas durumuda, br sorak döeme lk kesrm, amame sgoral hasar deeyme göre yaplm olur. Sgoralya lk gözlem says az se Z de!er 0 a yaklar ve bu durumda, kredble kesrm, üm porföyü oralamasa yak olarak elde edlr. Porföy homoje se, klere yükleecek e prm, geel oralama olarak belrleeblr. D!er yada, sgorallar geçm hasar blgs yeerce ge ve porföy heeroje se, sgoral breysel oralamas prm olarak belrleeblr [4]... Kredble yakla56mlar6 Kredble kuramda kullala kredble yaklamlar üç emel balk alda sfladrlablr,. Srl Dalgalamal Yaklam,. Bayesc Yaklam, 3. E Fazla Keslk Yaklam (Greaes Accuracy Approach) [0]. E fazla keslk yaklamda kredble fakörler, Bayesc br modelde opmal kasaylar olarak elde edlmekedr. Bu edele kredble kuram, srl dalgalamal kredble kuram ve e fazla keslk kredble kuram olarak k yöem alda celemekedr [3].
3 A. eürk, C. Erdemr / saskçler Dergs 3 (00) Bayesc yakla56m Bell br rsk sfdak her polçe sahb rsk sevyes rsk parameres le amlas faka de!er her polçe sahbe göre de!s. parameres var oldu!u faka gözleemed! ç gerçek de!er hçbr zama blmed! varsaylr. parameres polçe sahbe göre de!! ç, br olaslk da!lm vardr. 7 olaslk foksyou le göserlrse, 7 br rasla de!ke olmak = P < bçmde göserlr. üzere da!lm foksyou, =,,...,, + döem ç, Y, br polçe sahb zama döemde gözlee hasar mkar veya hasar says olsu ve Y ler brbrde ba!msz olsu. = verlmke, Y koullu olaslk foksyou fy ( y ) olarak göserls. Y ler ba!msz olmalara ra!me ay da!lma sahp olmak zoruda de!ldr. Amaç, polçe sahb br sorak döemdek hasar ökesrm bulmakr. = koulu alda Y + da!lm le lglelr. blseyd fy ( y ) kullalablrd. blmed!de, ay polçe sahb ç geçm hasar blgs, y blr. Bu edele, koulu yere y koulu gerlr ve Y=y verlmke Y + koullu da!lm elde edlr. keskl da!lyor se hesaplamalar egraller yere oplamlar le yaplr. Y ler = kouluda brbrde ba!msz oldu!u ç, yazlr. fy, ( y, ) = f ( y, y,..., y ) = fy ( y ) () = Y blek da!lm, fy ( y) = fy ( y ) d = (3) bçmde elde edlr. Elk (3) e, yere + yazlrsa Y, Y,..., Y + blek da!lm elde edlr. Y=y verlmke, YY,,..., Y, blek da!lmda yararlaarak, sosal yo!ulu!u aa!dak bçmde elde edlr, f ( y ) f ( y, ) Y Y, = ( y) = = Y fy( Y) fy( Y) (4) Elk (4) kullalarak, Y + koullu yo!ulu!u, f ( y y) = Y + Y + = Y + Y ( y) f ( y ) ( y) f y d f ( y ) ( y) d f Y Y Y Y (5)
4 A. eürk, C. Erdemr / saskçler Dergs 3 (00) bçmde elde edlmekedr. Y=y gözlem de!erler üzerde Y + beklee de!er kesrleblr. E!er blyorsa foksyouda yararlalarak, hpoek (varsaymsal) oralama veya breysel prm, f ( y ) Y + + µ = Y = = y f y dy Y + (6) bçmde elde edlr. Elk (6) da yere yerlerlrse hpoek oralama beklee de!er, [ ] µ = µ + = ( Y+ ) = ( Y+ = ) = µ + ( ) (7) bçmde göserlr. Elk (7) de görüldü!ü gb, e prm (pure premum) veya geel prm (collecve premum) hpoek oralamalar beklee de!er olarak hesaplar. Bu yöem, brey hakkda br blg olmad!da, rsk parameres veya y blmed!de kullalmakadr. de!er blmemes durumuda, Y + veya beklee de!er kesrmde zleecek e y yol, Y=y gözlem verlerde yararlamakr. Bu durumda, sgoral, + zamadak Bayesc prm, ( Y Y= y) = y f ( y y) dy + + Y Y (8) veya ( Y+ Y= y) = µ + Y ( y) d (9) bçmde elde edlr [4].... E fazla keslk yakla56m6 E + Y, Y,..., Y kesrmde, geçm hasar blgs kullaarak, haa kareler oralamas e küçük olacak bçmde br yaklam kullamr. Bayesc yaklamda verle varsaymlar alda, {,,3,..., } olmak üzere, Y, herhag br polçe sahb, zama döemde olua hasar mkar olsu. koulu alda, Y ler brbrde ba!msz olsu. Bühlma, µ + EY ( + ) = = olmak üzere, µ ( ) Bu yaklamda, 0 +Y do!rusal foksyou kullalarak 0,,..., ler kesrcler = bulumakadr. de!erler, aa!dak karesel haa kayp (squared error loss) foksyouu beklee de!er e küçük yapacak de!erler almaldr, Q= E µ + 0 Y (0) =! "
5 A. eürk, C. Erdemr / saskçler Dergs 3 (00) 7-36 Elk (0) dak foksyou e küçük de!er almas sa!laya de!erler 0,,..., olarak 0 + = göserls. Bu kesrcler elde edlmesyle brlke oluurula EY prm olarak adladrlr. Bu edele, kredble prmler, EY ( Y) foksyou, kredble + Bayesc prm, EY + ç e y do!rusal yasz kesrclerdr. Q u e küçük de!er almas ç lara göre ürev alr ve sfra eler. Br dz lemlerde sora sayda elk elde edlr ve 0,,..., ç çözümler. EY ( ) = µ Var ( Y ) = # ve? korelasyo kasays olmak üzere Gj ç Cov( Y, Y s) = $# varsayls. Bu varsaymlar alda, 0 ve aa!dak elklerde elde edlr, Y + ve ( ) $ µ 0 = $ + $ $ $ µ $ $ + $ 0 = = () () Souç olarak brey kredble prm, ( ) $ µ $ Y 0 + Y = + $ + $ $ + $ = = ( Z) = µ + ZY (3) bçmde elde edlr. Elk (3) e Y = Y = bçmde ve kredble fakörü, Z =?/(-?+?) bçmde hesaplar. Bu yaklamda kredble prm, koulu alda Cov Ys, Y varsaymlara ba!l olarak Bühlma model ve Bühlma-Sraub kredble model le hesaplamakadr [4]. 3. Pael ver aalz Y oralama, varyas ve Pael ver am, breyler gözlemlemesde gelmekedr. Pael, zama çde aralksz olarak gözlemlee breylerde olua br grupur. Pael ver kümes, zama serler ve yaay kesler (cross seco) brlemesde olua ver kümesdr [9]. Yaay kessel regresyo ver kümes gb pael ver kümeler de breyler br yaay kesde oluur acak bu breyler zama üzerde gözlemler. Zama serler versde farkl olarak, pael ver kümelerde brçok brey celer. Bu p ver kümeler kullalarak, de!keler arasdak sasksel lkler kesrlmes yöeme, pael ver aalz der. Pael ver aalz ve pael ver modeller ç yeerce kayak mevcuur [][][7]. y, zama döemde. brey ç ba!ml de!ke gösers. Br pael ver kümes, her br =,,..., ve =,,..., de!erler ç. brey zama döemlerde olua gözlem de!erlerde oluur.,. brey ç gözlem says gösermekedr. breyde breye de!yorsa, bu p ver kümese, degel olmaya (ubalaced) ver kümes der. Her brey gözlem says e oldu!u ver kümese se, degel (balaced) ver kümes der [7].
6 A. eürk, C. Erdemr / saskçler Dergs 3 (00) Pael ver regresyo modeller Breyler, zama üzerde zlerse breysel davralar modelleeblr. Brçok ver kümesde breyler brbrde farkldr br d!er deyle heerojedr. Bu heerojel!, modele dahl edlme bçme göre modeller amlamakadr. Yaay kessel regresyo aalzde, y = + x' % + &, =,,...,, =,,..., (4) modeller kullalmakadr. Burada, model sab erm, & haa erm ve x açklayc de!keler emsl eder. Bu modellerde, breyler arasdak farklar haa erm le açklamakadr. Pael ver, bu farkll! modellemes mka vermekedr. Breyler arasdak bu heerojel! çere emel pael ver model aa!dak gb göserlr, y = + x' % + &, =,,...,, =,,..., (5) Yaay kessel çalmalarda, = ç bu model paramereler kesrlemezke, pael ver kümesde,,,..., ve D paramereler kesrm yaplmas ç yeerce gözlem bulumakadr. Modelde, gb breysel (subjec-specfc) paramereler le breyler arasdak heerojel! korol edlmes ler ç k emel model kullalmakadr: sa!lar. { } I. { } ler sab blmeye paramere olarak varsayld! sab ekler (fxed effecs) model, II. { } ler blmeye br klede geld! ve rassal oldu!uu varsayld! rassal ekler (radom effecs) model [7] Kar656k doerusal modeller Kark do!rusal modeller, hem rasgele ek hem de sab eky ay modelde bardra esek modellerdr. Pael ver model, y = x % + z + & (6) bçmde verls. =,,..., ve ( (maksmum zama döem says) olmak üzere brey zamada gözles. x = x, x,..., x xk boyulu gözlee açklayc de!keler sar vekörü ve (,,, ) K = (,,..., K ) bulara karlk gele breysel olmaya paramerelerdr. z ( z,, z,,..., z, q ) % % % % ' =, xq boyulu d!er açklayc de!keler, br d!er adyla gösermelk de!keler sar vekörü ve =,,..., ' q, bulara karlk gele breysel paramerelerdr. &, model haa ermdr. Breyler arasda ba!ml de!keler brbrde ba!mszdr faka aralarda özlk de olablr.. brey ç haa ermler oralamas, E (& ) = 0x bçmde ve varyas kovaryas mars, Var (& ) = R bçmde göserls. Breysel ek,{ } ler brbrlerde ba!mszdr ve 0 oralama, D qxq le göserle pozf aml varyas kovaryas mars le ay da!lr. Breysel ekler le haa ermler arasda lk olmad! varsaylr :{üm, j, r ve de!erler ç Cov( jr,& ) = 0}. Bu varsaymlar alda. brey varyas kovaryas mars aa!dak gb elde edlr, Var y = Z D Z' + R = V (7)
7 A. eürk, C. Erdemr / saskçler Dergs 3 (00) V mars üm de!erler ç ers alablr oldu!u varsaylr. Bu mars, varyas bleeler olarak V ) göserm kullalr. Varyas bleeler adladrla ) paramereler vekörüe ba!l oldu!u ç bld! varsaym alda, D geellerlm e küçük kareler (GEKK) kesrcs, * + GEKK =, ' - ' = = (8) b XV X XV y. / el! le verlr [7]. Ökesrm Br rasla de!ke alaca! de!er kesrme, ökesrm delmekedr. Sab ekl do!rusal modellerde varyas kovaryas mars bld! varsaym alda geellerlm e küçük kareler (GEKK) yöem kullalmakadr. Acak, kark do!rusal modellerde rasgele ekler bulumakadr ve bu ekler kesrm, geellerlm e küçük kareler yöem le elde edlememekedr. Bu soru, e y do!rusal yasz ökesrc (EDYÖ) le çözüleblmekedr. 0 E = ve 0' ble br mars olarak amlas. 0% ' kesrleblr br foksyo olmak üzere % ve y brlke çere br rasla vekörü, w = 0% ' + bçmde amlas. w rasla de!ke de hem rasgele eky hem sab eky çerd! ç w ç yapla kesrme, ökesrm der. ŵ, w u e y do!rusal yasz ökesrcs se aa!dak özellkler sa!lamaldr: E Qy: ŵ, E( wˆ w) ' ( wˆ w) haa kareler oralamas e küçük yapa de!er olmaldr. Do!rusal: ŵ, y do!rusal br foksyou olmaldr. E wˆ w = 0 sa!laya br de!er olmaldr [6]. Yasz: ŵ, Elk (6) dek kark do!rusal modelde, breysel ekler ökesrm yaplmak serse, w= c ' do!rusal kombasyolar düüülmeldr. Bu durumda, E( w ) = 0 oldu!u ç 0 = 0 olur. Çel varsaymlar alda ve geel do!rusal ökesrmde yola çklarak, w rasla de!ke e y do!rusal yasz ökesrcs aa!dak elke elde edlr, w = cdz ' ' V y X b EDYÖ GEKK (9) Yukardak elk üm c' sab vekörler ç geçerl oldu!uda, EDYÖ sü aa!dak gb elde edlr [5], EDYÖ DZ' V y X b, = GEKK (0) Varyas ble5eler kesrm Kark do!rusal modellerde paramereler ökesrmde e y do!rusal yasz ökesrc el!de yararlalmakadr. Acak bu el! kullalmas ç her brey varyas kovaryas mars (V ) blmes gerekmekedr. V blmyor se V = Z DZ' + R el!dek D ve R kesrlmes gerekr. Bu k mars kesrme varyas bleeler kesrm der. Varyas bleeler kesrmde br akm yöemler uygulamakadr. Bu yöemlerde br ksm ormallk varsaym gerekrrke, br ksm gerekrmez. Normallk varsaym gerekrmeye yöemler, varyas aalz yöem (aalyss of varace, ANOVA), e küçük ormlu karesel yasz kesrm yöem (mmum orm quadrac ubased esmao, MINQUE) ve Hederso yöemlerdr. Normallk varsaym gerekre yöemler se, e çok olablrlk yöem (maxmum lkelhood, ML) ve srladrlm e çok olablrlk (resrced
8 A. eürk, C. Erdemr / saskçler Dergs 3 (00) maxmum lkelhood, REML) yöemdr. Her k yöemde de br olablrlk foksyou maksmze edlmeke ve bu yöemler, hem degel hem degel olmaya ver kümeler ç kullalmakadr. ANOVA yöem se degel ver kümeler ç sklkla kullalrke, degel olmaya ver kümeler ç erch edle br yöem de!ldr. Çükü, ANOVA yöem, degel ver kümes ç yasz ve e küçük varyasl kesrmler verrke, degel olmaya ver kümeler ç ay souçlar veremeyeblr [6]. 4. Bühlma, Bühlma-Sraub ve Jewell hyerark kredble modeller pael ver modeller le yorumlamas Kredble kuramda lglele, geçm gözlem de!erlerde yararlalarak, gözleemeye rsk de!ke, L kouluda br sorak döemdek beklee hasar, µ + = EY ( + = ) kesrlmesyd. Daeburg [4], kredble modeller, açklamas zor ola rsk parameres L kouluda oluurulmas durumuda, gruplar veya breyler arasda brde fazla rsk parameres olmas edeyle aalz zorlaaca!, buu yere rsk de!keler brbrde ba!msz varyas bleelere ayrlmas kolaylk sa!layaca! belrmr. Br hasar, E y = z + x % bçmde rasgele bleeler ve sab paramereler do!rusal kombasyou olarak fade edlyorsa, kredble kesrcler, e y do!rusal yasz ökesrclere er [6]. Çalma bu bölümüde, e fazla keslk kredble yaklam alda celee Bühlma, Bühlma-Sraub ve Jewell hyerark kredble modeller, kark do!rusal modeller özel durumlar olarak göserme de!lecek ve bu modellerde, w= E( y, ) + = x, + % + z, + ç e y do!rusal yasz ökesrc elde edlmes açklaacakr. Bu ksmda kredble modeller Elk (6) dak kark do!rusal modeller ürüde fade edlmr. =,,.., olmak üzere. brey zama üzerde gözles. Kredble kuramda,. brey +. döemde beklee hasar kesrm le lglelr. Pael ver ba!lamda se, w= E( y, ) + = x, + % + z, + kesrm le lglelmekedr. Bu durumda, 0 ' = x, + olur ve w e y do!rusal yasz ökesrcs, wedyö = x, + bgekk + z, +, EDYÖ bçmde elde edlr [5]. Bu ksmda lglele modellerde x = z = oldu!u ç wedyö = bgekk +, EDYÖ bçmde elde edlmekedr. 4.. Bülma kredble model y ler zama döemde. brey oralama hasar mkar, hasar ora veya polçe baa düe oralama hasar mkar gösers. Elk (6) dak kark do!rusal modelde, K=q=, x = z = ve % = µ de!erler ald!da aa!dak model elde edlr, y = µ + + &, =,,..., ve =,,..., () Elk () de,. µ, porföydek herhag br polçe sahb oralama hasar br d!er deyle geel oralamadr.,. brey ç oralamada sapma mkar olarak breyler arasdak fark göserr. & ler, zama döem ç oralamada sapmay göserr. E( ) = E( & ) = 0 dr. Varyas bleeler, I, x boyulu brm mars olmak üzere, R = Var( & ) = # I ve D= Var( ) = # bçmde göserlr. Daeburg [4], y = µ + + &, =,,..., ve =,,..., modelde,. brey ç, &, + dalgalamalar çere y, = µ + + &, ökesrm yaplmas yere, ay soucu verecek + +
9 A. eürk, C. Erdemr / saskçler Dergs 3 (00) bçmde rsk prm olarak adladrla koullu oralama, (, ) lglemr. E y + = µ + kesrm le Elk () dek model, sab ekler model se geel oralama N, açk bçmde yazlmayp çersde modele grer. Bu edele,. brey oralamas dr. e y do!rusal yasz kesrcs y dr. Model, rassal ekler model se y, µ ü, y y se see özellkler sa!laya kesrclerdr. Bu durumda, y, µ + yasz kesrcs olmasa ra!me ek br kesrc de!ldr. Bu kesrc, haa kareler oralamas e küçük yapa kesrc olmad! ç, daha küçük haay vere kesrc, y ve y do!rusal kombasyou olarak, c y + c y bçmde düüüleblr. Burada, c ve c sab de!erlerdr ve yaszl! sa!lamas ç c = c varsaylr. Haa kareler oralamas e küçük yapa c, # = # + # c () bçmde elde edlr. Elk () de # ve # srasyla ve & varyasdr. ökesrcs c = z kredble fakörü olmak üzere, ( µ ) ( ) EDYÖ µ + e y do!rusal yasz + = z y + z y (3) bçmde elde edlr [7]. Bu elk, rsk prm Bühlma kredble kesrcs vermekedr. E!er, breyler gözlem says de!klk göseryorsa, Elk (3) e y yere, µ ü GEKK kesrcs, = ˆ µ GEKK = = z y z yerlerlr. 4.. Bülma-Sraub kredble model Bülma&Sraub [3], rske maruz kala brm saylar breylere göre farkllk gösermes durumuu dkkae alarak, Bühlma kredble model gelemr. Bühlma modelde oldu!u gb, Elk (6) da verle kark do!rusal modelde K=q=, x = z = ve % = µ olsu. Bu varsaymlar alda,. brey zama döemdek hasar deeym aa!dak gb göserls, y = µ + + &, =,,..., =,,.., (4) Bu modelde, y ler, oralama hasar mkar, hasar ora veya polçe baa düe oralama hasar mkar olarak amlaablr. y, w sayda rasgele de!ke oralamas olarak amlar. Haa ermler R = Var & = # kö5ege / w,...,/ w oralamas, E & = 0 x ve varyas kovaryas mars, ( ) bçmde göserls. Breysel ek { varyas le ay da!lma sahpr. D= Var = } ler brbrlerde ba!mszdr ve 0 oralama, ( ) # ve & ler brbrlerde ba!msz olduklar varsaylr. µ, # ve # paramereler, porföyü rsk yaps karakerze emeler edeyle yapsal paramerelerdr [5].
10 A. eürk, C. Erdemr / saskçler Dergs 3 (00) Bühlma-Sraub modelde, smgesel olarak kolaylk sa!lamas açsda breyler ç zama döemler e oldu!u ve e yüksek de!er oldu!u varsayls. Kullalacak ola kredble fakörü ve a!rlkl oralamalara lk oasyolar aa!da verlmekedr [4]: w = w, w w = = = (5) z # w + w = # #, z = z (6) = y w w = y, = w y w ww = yw, = w y z zw = yw (7) = z Elk (7) de, y w ler a!rlkl breysel oralamalardr. Bu oasyolar kullalarak,. brey ç Bühlma Sraub kredble kesrcs, ( ) ˆ z y + z µ w (8) bçmde elde edlr. ˆ µ = yzw, µ ü GEKK kesrcsdr. Bu kesrc kullalarak, z yw yzw olarak elde edlr. Böylece, Bühlma-Sraub modelde µ + rsk prm kredble kesrcs aa!dak bçmde elde edlr [5], GEKK, w zw EDYÖ sü ˆ µ + EDYÖ = z y + z y (9) 4.3. Jewell hyerar5k kredble model Jewell [], kredble kuramda k aamal hyerark model le çalmr. Br porföyü, ds le göserle seköre ayrld! varsayls. Her sekörde de, j ds le göserle oplam J hücre olsu. (, j) hücresde ds le göserle j gözlem olsu.. sekörde, j. brey zama döemde gözlee rsk, y = % + µ + + &, =,,...,, j =,,..., J, =,,..., (30) j j j j bçmde göserls. Bu modelde, sapma mkar, µ ve j ler brbrde ba!msz oldu!u varsaylr. µ,. sekördek breyler ç, % da j,. sekördek j. brey, koullu beklee hasarda sapma mkar ve & j, yj gözlem de!er % + µ + j de sapma mkar göserr. Jewell hyerark kredble model Elk (6) da verle kark do!rusal model csde göserme geçld!de, sekörlerdek brey says e fazla q= max ( J, J,..., J ) oldu!u düüülsü.. sekör ç oplam zama döem says J j j= = dr. Ye br de!ke, j µ j = + amlas ve (,,..., q) = ' bçmde göserls. Bu modelde açklayc de!ke olmad! ç X =, x boyulu br () saysda olua vekör olur. e k, k. elema olup, d!er elemalar sfr (0) saysda olua süu vekörü ve rxs, r x s
11 A. eürk, C. Erdemr / saskçler Dergs 3 (00) ' = bçmmde boyulu saylarda olua mars olmak üzere, Z ( e x, e x,..., e J x ) amlas. Bu ama göre, Z = ( Z ) olur. Burada 0, x( q J ) 0 marsr. R Var( & ) # kö5ege( / w j) Var µ # µ = = dr. amlad!da, ( ) # # D= Var = + I bçmde elde edlr [5]. µ qxq q Bühlma-Sraub modele bezer olarak a!rlklar aa!dak gb elde edlr, j J w = w, w = w, w = w j j j = j= = J boyulu 0 saysda olua = ve ( ) # Var = olarak (3) (,j) hücres ve. sekör sevyesde kredble fakörler srasyla aa!dak gb elde edlr ([4];[5]), j z z j # wj wj + = # # # µ z µ z + = # # (3) (33) Polçeler veya breyler ç a!rlkl oralama ve kredble fakörü le a!lkladrlm sekör oralamas aa!dak bçmde hesaplar, y y jw zw j w = j = wj J z = j j = z y y j jw (34) (35) Bu gösermler kullalarak D parameres GEKK kesrcs, ˆ % z GEKK = yz zw = y z w = z (36) bçmde elde edlr. Yukarda verle oasyo ve kesrcler kullalarak, µ ve j e y do!rusal yasz ökesrcler, µ EDYÖ= z y y, zw zzw (37) ( ) jedyö, = z j y jw z yzw z yz zw (38) bçmlerde elde edlr. Elk (37) ve (38) kullalarak,. sekör ve (,j) hücres ç rsk prm kredble kesrcler srasyla aa!dak gb elde edlmekedr [5], % + µ EDYÖ = z y + z y (39) GEKK, zw z z w % GEKK + µ, EDYÖ + j, EDYÖ = zj yjw+ z j z yzw z y + zzw (40)
12 A. eürk, C. Erdemr / saskçler Dergs 3 (00) Uygulama Çalmada kullala ver kümes, rafk Sgoralar Blg Merkezde (RAMER) ala, Karayollar Moorlu Araçlar Zorulu Mal Sorumluluk Sgoras alda oomobl araç grubua lk ver kümesdr. Yapla hesaplamalarda, 006, 007, 008 ve 009 yllarda, ürkye 8 lde ödee hasar mkar, muallak hasar mkar ve yürürlükek (mer) polçe saylarda yararlalmr. y = µ + + &, =,,..., ve =,,..., model düüüldü!üde, ds le göserle brmler/breyler, ller emsl emekedr. Qller oomobl plaka kodlara göre sralamr.. l yldak gözlem de!er ola y ler, ylda ödee hasar mkar le muallak hasar mkar oplam, aylara göre verle yürürlükek polçe saylar oralamasa bölümesyle elde edlmr. Hesaplaa oralama polçe saylar, o ylda rske maruz kala brm saylar olarak varsaylmr. Bu polçe saylar, Bühlma-Sraub ve Jewell hyerark kredble modellerde a!rlklar oluurmakadr. Böylece, ver kümes, oomobl araç grubu ç, 006, 007, 008 ve 009 yllarda, 8 l yllk polçe baa düe oralama hasar mkar ve a!rlklar emsl ede oralama polçe saylarda olumuur. Ver kümesde, üm llere lk blgler, dör yllk zama döem ç elde edlmr. üm ller ç zama döem e oldu!uda, ver kümes degel br ver kümesdr. Breyler oralamalar ay se; geel oralama kesrm üm breylere prm olarak yükler. Bu edele, breyler grup oralamalar ( µ = µ + ) brbre e olup olmad! es edlmeldr. ek yölü varyas aalz, k veya kde fazla sayda ba!msz gruba lk oralamalar brbre e olup olmad! es edlmesde kullala br yöemdr. Verle ormal da!ld! varsaym alda bu ese hpoezler öyledr [4]: H0 = µ = µ =... = µ H = E az br µ farkl6. Bu es ç gruplar aras kareler oplam (GAK) ve grup ç kareler oplam (GQK) hesaplar. Bu kareler oplam, serbeslk derecelere bölüdü!üde gruplar aras ve grup ç oralama elde edlm olur. H 0 hpoez es edlmes ç F sas! aa!dak gb hesaplar, GAO F = = GQO ( ) = = = ( y) y ( y y ) F sas!, (-) ve (-) serbeslk dereces le F da!lma sahpr. Bu ver kümesde =8 ve =4 ür. Yapla es soucuda F sas! 4,743 bulumuur. %95 güve düzeyde krk de!er,333 ür. Hesaplaa F de!er, F-ablo de!erde büyük oldu!u ç, H 0 hpoez, %5 yalma düzeyde reddedlr. Souç olarak, üm ller grup oralamas brbre e de!ldr, deleblr. Bu durumda, ller eks rassal oldu!u varsaylarak, modelde breysel ekler ( ) göz öüe alablr. Dör yllk oplam polçe saylar dkkae ald!da, e yüksek sayda polçe kesle lk o l srasyla; Qsabul (34), Akara (6), Qzmr (35), Aalya (7), Bursa (6), Koya (4), Adaa (), Qçel (33), Kayser (38) ve Mu!la (48) oldu!u görülmüür. So o l se soda balayarak; ucel (6), Ardaha (75), Hakkar (30), rak (73), Baybur (69), I!dr (76), Bgöl (), Kls (79), Sr (56) ve Gümühae (9) dr. y = µ + + &, =,,..., ve =,,..., modelde, rsk prm olarak adladrla, (, ) E y + = µ + kesrm le lglelmekedr. Herhag br döemdek rsk prm geel olarak;
13 A. eürk, C. Erdemr / saskçler Dergs 3 (00) o döeme lk hasar sklk ora (oplam hasar says / rske maruz kala brm says), oralama hasar mkar (oplam hasar mkar / oplam hasar says) le çarplmasda elde edlmekedr. Bu çalmada, 006, 007, 008 ve 009 yllar ç her lde olua oplam hasar mkar, oralama polçe saylara bölüerek polçe baa düe oralama hasar mkar bulumuur. R.9. açk yazlm ssem kullalarak srasyla, Bühlma, Bühlma-Sraub ve Jewell hyerark modellerde, her l ç, 00 yl rsk prm olarak varsayla polçe baa düe oralama hasar mkar kredble kesrmler (kredble prm) elde edlmr. 5.. Bühlma kredble modelde rsk prm kesrm y = µ + + &, =,,...,8, = 006,...,009 modelde y ler,. lde ylda polçe baa düe oralama hasar mkar emsl ederler. 006, 007, 008 ve 009 yllar ç polçe baa düe oralama hasar mkar verlmke, rsk prm ( E( y, + ) = µ + ) kredble kesrcs aa!dak gb elde edlmekedr, ( µ + ) = zy + ( ) EDYÖ z y Çzelge de, ller bazda breysel oralama, kredble fakörü ve kredble prm verlmekedr. Çzelge. Bühlma kredble modelde ller bazda; breysel oralama, kredble fakörü ve kredble prm. Araç plaka kodua göre ller Breysel oralama y Kredble fakörü z Kredble prm (L.) 88,063 0, ,5 76,5 0, , ,8 0,7894 7, ,53 0, , ,939 0,7894 7, ,489 0,7894 8,65 7 9,74 0, , ,44 0,7894 8, ,380 0, , ,63 0,7894 7,0 8,77 0,7894 8,94 44,465 0,7894 3, ,4 0, , ,083 0, ,8 5 47,55 0, ,949 6,44 0, , ,59 0, , ,0 0, , ,69 0, , ,056 0,7894 8,4 8,693 0,7894 9,5 63,04 0, , ,488 0, ,0 4 7,40 0, , ,0 0,7894 0,4 6 87,746 0, , ,8 0, , ,47 0, , ,79 0, , ,800 0, , ,84 0,7894 7, ,58 0,7894 7, ,7 0,7894 8, ,468 0, ,555
14 A. eürk, C. Erdemr / saskçler Dergs 3 (00) ,887 0, , ,95 0,7894 7, , 0, , ,880 0, , ,6 0, , ,49 0, ,06 4,058 0,7894 3, ,50 0, , ,90 0, , ,46 0, , ,95 0, , ,778 0, , ,757 0, , ,503 0, , ,903 0,7894 0, ,0 0, , ,67 0,7894 7, ,35 0,7894 0, ,59 0,7894 9, ,674 0, , ,688 0, ,5 56 8,93 0,7894 8, ,37 0, , ,30 0, , ,7 0, , ,97 0,7894 7, , 0, , ,674 0, , ,08 0,7894 8, ,64 0, , ,03 0, , ,505 0, , ,957 0, , ,7 0, , ,43 0, , ,68 0, , ,543 0, ,49 7 9,060 0,7894, ,900 0, , ,389 0, , ,34 0, , ,44 0, , ,549 0,7894 9, ,64 0, , ,86 0, , ,3 0, , ,8 0, ,634 Bühlma kredble modelde geel oralama kesrm, y = L olarak elde edlmr. Ver kümes degel oldu!u ç kredble fakörler üm ller ç aydr. Çzelge e bakld!da, breysel oralamas geel oralama kesrmde düük ola ller kredble prmler, breysel oralamalara göre ar göserm; breysel oralamas geel oralama kesrmde yüksek ola ller kredble prmler se breysel oralamalara göre azal gösermr. Bu durum, e am homoje e de am heeroje olacak kadar ge hasar deeyme sahp olmaya brmlerde olua br porföyde, kredble prmler hesaplamasa örek ekl emekedr. Ver kümese bakld!da, baz ller yllk polçe baa düe oralama hasar mkarlar yüksek olmas edeyle breysel oralamalar da yüksek oldu!u görülmekedr. Bu ller geellkle rafk yo!ulu!uu ve polçe says yüksek oldu!u, büyük üfusa sahp llerdr (Qsabul (34), Akara (6), Qzmr (35) v.b). Bu ller dda, Bama (7), Bgöl (), Sr (56) gb rafk yo!ulu!uu ve polçe
15 A. eürk, C. Erdemr / saskçler Dergs 3 (00) says düük oldu!u, az üfusa sahp baz llerde yllk polçe baa düe oralama hasar mkarlar yüksek oldu!u ve dolaysyla kredble prmler de yüksek de!erlerde oldu!u görülmüür. Bu durum hakkda, bu llerde polçe says düük olmas ve gerçeklee yüksek mkarlardak hasarlar az sayda polçeye yaylmas yorumu yaplablr. 5.. Bühlma-Sraub kredble modelde rsk prm kesrm Bu modelde, gözlem de!erler, y ler, w sayda rasla de!ke oralamas oldu!u varsaylmaka ve oralama polçe saylar, modelde a!rlklar (w ) oluurmakadr. y = µ + + &, =,,...,8, = 006,...,009 modelde, y,. lde ylda polçe baa düe oralama hasar mkardr. 006, 007, 008 ve 009 yllar ç polçe baa düe oralama hasar mkarlar ve a!rlklar verlmke, rsk prm ( E( y, + ) = µ + ) kredble kesrcs aa!dak gb elde edlmekedr, ( µ + ) = + ( ) z y z y EDYÖ w zw Çzelgede de ller bazda; a!rlkl oralama, oplam polçe says (a!rlk), kredble fakörü ve kredble prm verlmekedr. Çzelge. Bühlma-Sraub kredble modelde ller bazda; a!rlkl oralama, a!rlk, kredble fakörü ve kredble prm. Araç plaka kodua göre ller A!rlkl oralama A!rlk ( w ) Kredble fakörü Kredble prm (L) y w z 88, ,955 88,3 77, , ,8 3 70, ,8364 7, , , , , , , , , , , , ,95 8 8, , , , ,970 68,5 0 68, ,956 69,793 83, , ,005 46, , , , , , , , , , , ,94 6, ,96687, , , , , , , , , , , ,953 8,695 9, ,7737 9,603 63, , , , , , , , , , , , , , , , ,9 95, , , , , , , , ,70 83, , ,965 70,4 3 69, ,8437 7, , , ,907
16 A. eürk, C. Erdemr / saskçler Dergs 3 (00) , , , , , , , ,438 78, , , , , , , , , , , , ,83 4, ,9439 9, , , , , ,8754 6, , , , , , , , , , , , , , ,9704 7, , , , , , , , , , , ,8044 0, , , , , , , , ,906 00, , , , , ,637 7, , , , , , , , ,8960 7, , ,847 96, , ,467 8, , ,8698 8, , , , , , , , ,796 86, , , , , , , , ,733 8, , , ,7 7 8, ,697 8,97 7, , , , ,655 87, , , , , ,6769 8, , ,948 88, , ,67 9,9 78 7, , , , ,343 68, , , , , , ,6 Bühlma-Sraub kredble modelde geel oralama kesrm, ˆGEKK µ = y zw =84,73 L olarak elde edlmr. Bu modelde ller kredble prmlere bakld!da ye polçe baa düe oralama hasar mkar ve polçe says yüksek ola ller kredble prmler d!er llere göre yüksek çk! görülmekedr. Bühlma model souçlar le karlarld!da, rafk yo!ulu!u ve üfusu az olup, polçe baa düe oralama hasar mkar yüksek ola ller kredble prmler bu modelde daha makul sevyelere gerled!, geel oralama kesrme daha çok yakla! görülmüür. Bu durum, a!rlklar modele eks br soucu olarak yorumlaablr.
17 A. eürk, C. Erdemr / saskçler Dergs 3 (00) Jewell hyerar5k kredble modelde rsk prm kesrm Bu modelde ller, ürkye dek co!raf bölgelere göre ayrlmr.. co!raf bölgede, j. l yldak a!rl! ( w j ) oralama polçe saylar emsl emekedr. y j,. co!raf bölgede, j. l ylda polçe baa düe oralama hasar mkar emsl emekedr. ürkye de yed ade co!raf bölge oldu!u ç hyerark model aa!dak gb fade edlr, y = % + µ + + &, =,,...,7, j =,,..., J, = 006,...,009 j j j. co!raf bölge ve. co!raf bölgedek j. l ç rsk prm kredble kesrcler srasyla, (% + µ ) = + ( ) zw zzw EDYÖ z y z y (% + µ + ) = z y + ( z )(% + µ ) j EDYÖ j jw j EDYÖ bçmde elde edlmekedr. Co!raf bölgeler, Çzelge 3 e göserld! gb umaraladrlmr. ( ) ( ) = z y + z z y + z y j jw j zw zzw Çzelge 3. ürkye co!raf bölgeler ve umaralar. Numara Co!raf Bölge Marmara Ege 3 Akdez 4 Qç Aadolu 5 Do!u Aadolu 6 Güeydo!u Aadolu 7 Karadez Çzelge 4 e Jewell hyerark kredble modelde bölgeler bazda elde edle; a!rlkl oralama, kredble fakörü ve kredble prm verlmekedr. Çzelge 4. Jewell hyerark kredble modelde bölgeler bazda; a!rlkl oralama, kredble fakörü ve kredble prm. Co!raf Bölge A!rlkl Oralama ( yzw ) Kredble Fakörü ( z ) Kredble Prm (L) 3 95,45 0, , ,93 0,045 85,06 75,60 0,078 85,0 5 84,700 0, , ,96 0,05 85, ,338 0,036 85,48 8,73 0, ,46 Bölgeler kredble prmler brbre yak çkmas ede olarak, farkl bölgeler arasdak heerojel! ölçüsü ola varyas blee (# ) kesrm,635 gb küçük br say olarak elde ˆµ edlmes; bölgeler bazda kredble fakörler düük çkmas ve kredble prmler kesrmde, büyük a!rl! geel oralama kesrme verlmes göserleblr. Çzelgede 5 e co!raf bölgelere göre ayrla ller bazda; a!rlkl oralama, a!rlk, kredble fakörü ve kredble prm verlmekedr.
18 A. eürk, C. Erdemr / saskçler Dergs 3 (00) Çzelge 5. Jewell hyerark kredble modelde co!raf bölgelere göre ayrla ller bazda; a!rlkl oralama, a!rlk, kredble fakörü ve kredble prm. Co!raf bölge Araç plaka kodua göre ller A!rlkl oralama ( y jw ) A!rlk ( wj) Kredble fakörü ( z j ) Kredble prm (L) 3 88, , , , ,54 8, , , , , ,56 89, , , , , ,9764 7, , ,96 9, , ,845 84, , , ,0 0 68, , ,36 83, , , , , , , ,06 88, , , , , , ,865 6, ,9366 0, , , , , , , , , , , ,8370 8,95 6 9, ,58555,45 63, ,680 7, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,007 84, , ,8985 7, , , , , , , , , , , , , , ,3908 8, , , , , , , , , , , , ,8 4, ,8359 6, , , , , , , , , , , , , , ,773 79, , , , , , , , , , , ,588 7, , , , , , , , , , , , , , , , , ,6796 9, , ,460 76,3
19 A. eürk, C. Erdemr / saskçler Dergs 3 (00) , ,665 84, , ,7889 8, , , , , , , , , , , ,7304 8, , , , , ,4987 9, , , , , ,738 79, , , , , , , , ,480 70, , ,489 83, , , , , ,300 86, , ,4569 7, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,30 Jewell hyerark kredble modelde geel oralama kesrm, ˆGEKK % = y z zw =85,33 L olarak elde edlmr. Çzelge 5 e, bölgelere göre ayrlm ller kredble prmlere bakld!da ay eklde, oplam polçe says ve polçe baa düe oralama hasar mkar yüksek ola Qsabul, Akara gb büyük ehrler kredble prmler d!er llere orala daha yüksek çk! görülmekedr. Ayrca, daha öce de de!le polçe baa düe oralama hasar mkar yüksek olup, oralama polçe says düük ola Bgöl, Bama gb ller kredble prmler Bühlma-Sraub modele kyasla daha da gerled!, daha makul sevyelere düü!ü görülmekedr. Burada, ller, co!raf bölgelere göre ayrlmas eks görülmüür. 6. Souç ve öerler Bu çalmada, kredble modeller le pael ver modeller arasdak ba!la celem, kredble modeller, pael ver modeller ba!lamda yorumlamr. E fazla keslk kredble yaklam alda verle Bühlma, Bühlma-Sraub ve Jewell hyerark kredble modeller, kark do!rusal modeller özel durumlar olarak celemr. Gerçek br ver kümes kullalarak yapla uygulama le, Bühlma, Bühlma-Sraub ve Jewell hyerark kredble modeller alda, ver kümesdek her brm ç 00 yl kredble prmler elde edlmr. Kullala ver kümes, Karayollar Moorlu Araçlar Zorulu Mal Sorumluluk Sgoras alda oomobl araç grubua lk ver kümesdr. Gözlem brmler, ürkye dek 8 ldr. Qller, 006, 007, 008 ve 009 yllarda polçe baa düe oralama hasar mkar ve oralama polçe saylara lk blglerde yararlalmr. Öcelkle üm llere lk grup oralamalar brbre e olup olmad! ek yölü varyas aalz le es edlmr. Bu es soucuda, üm ller grup oralamalar brbre e oldu!ua dar yokluk hpoez %5 yalma düzeyde reddedlmr. Qller bazda, rsk prm kredble kesrmler elde edlmes amacyla kullala modellerde ller eks rassal oldu!u varsaylm ve Bühlma, Bühlma-Sraub kredble modeller alda, her l ç kredble prm hesaplamr. Ayrca, Jewell hyerark kredble modelde, ller, co!raf bölgelere ayrlm, hem bölgeler bazda hem bölgelere ayrla ller bazda kredble prmler elde edlmr.
20 A. eürk, C. Erdemr / saskçler Dergs 3 (00) Kesrm souçlara göre, kredble prmler, polçe baa düe oralama hasar mkarlar yüksek oldu!u llerde yüksek, polçe baa düe oralama hasar mkarlar düük oldu!u llerde se daha düük oldu!u görülmüür. Qller kredble prmler bekled! gb, breysel oralama veya a!rlkl breysel oralamalar le geel oralama kesrm arasda br de!er ald! gözlemr. D!er ller le karlarld!da oralama polçe saylar düük oldu!u baz llerde, yllk polçe baa düe oralama hasar mkar yüksek oldu!u ve dolaysyla kredble prmler yüksek çk! görülmüür. Bu soruu gderlmes ç, ller, co!raf bölgeler yere hasar sklklar ve rafk yo!uluklara göre grupladrlablr ve bu gruplara göre prm fyaladrmas yaplablr. Uygulamada verle modeller düüüldü!üde, kullala ver kümesde açklayc de!ke bulumamas edeyle sadece ba!ml de!kele lgl blgde yararlalmr. Bu sebeple, sgora porföyüe lk açklayc de!keler de buludu!u br pael ver kümes kullalarak uygu model oluurulmas ve kredble kesrmler elde edlmes ç ye br çalma yaplmas ararmaclara öerleblr [7]. Kayaklar [] B. H. Balag, (00) Ecoomerc Aalayss of Pael Daa, Secod Edo, Wley, New York. [] H. Bühlma, (967), Experece Rag ad Credbly, ASIN Bulle, 4: [3] H. Bühlma, E. Sraub, (970), Glaubwürdgke für Schadesäze, Meluge der Veregug, Schwezerscher Verscherugsmahemaker, 70 ():-33. [4] D. R. Daeburg, R. Kaas, M. J. Goovaers, (996), Praccal Acuaral Credbly Models, Isue of Acuaral Scece ad Ecoomercs, Uversy of Amserdam, he Neherlads. [5] E. W. Frees, V. R. Youg, Y. Lou, (999), A Logudal Daa Aalyss Ierpreao of Credbly Models, Isurace: Mahemacs ad Ecoomcs, 4: [6] E. W. Frees, V. R. Youg, Y. Lou, (00), Case Sudes Usg Pael Daa Models, Norh Amerca Acuaral Joural. [7] E. W. Fress, (004), Logudal ad Pael Daa: Aalyss ad he Applcaos he Socal Sceces, Cambrdge Uversy Press, U.K. [8] E. W. Frees, P. Wag, (005), Credbly Usg Copulas, Norh Amerca Acuaral Joural, 9 (), pp [9] W. H.Greee, (003), Ecoomerc Aalyss, New York Uversy. [0]. L. Herzog, (999), Iroduco o Credbly heory, hrd ado, ACEX. Abgo. [] C. Hsao, (00), Aalyss of Pael Daa, Secod Edo, Cambrdge Uversy Press. [] W.S. Jewell, (975), he Use of Collaeral Daa Credbly heory: a Herarchcal Model, Gorale dell'isuo Ialao degl Auar, 38, -6. [3] R. Kaas, M. Goovaers, J. Dhaee, M. Deu (00), Moder Acuaral Rsk heory, Kluwer Academc Publsher, Dordrech, he Neherlads. [4] S. Klugma, H. Pajer, G. Wllmo, (004), Loss Models from Daa o Decsos. Wlley, New York. [5] L.H. Logley-Cook, (96), A Iroduco o Credbly heory, Proceedg of he Casualy Acuaral Socey 49, 94-. [6] S.R. Searle, G. Casella, C. E. McCulloch, (99), Varace Compoes, New York. [7] A. eürk, (00), Kredble eorsde Pael Ver Modeller, Yüksek Lsas ez, Haceepe Üverses, Akara.
Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar
www.saskcler.org İsaskçler Dergs (8) 64-74 İsaskçler Dergs Rasgele sayıda bağımlı aküeryal rskler beklee değer ç al ve üs sıırlar Fah Tak Kırıkkale Üverses Fe-Edebya Faküles, İsask Bölümü 7-ahşha,Kırıkkale,
DetaylıGenelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine
Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere
DetaylıPareto Dağılımı Altında Bühlmann-Straub Kredibilite ve Karma Etki Modelinde Prim Tahmini Modellemesi
Süleyma Demrel Üverses Fe Blmler Esüsü Dergs 16- ( 01) 191-03 Pareo Dağılımı Alıda Bühlma- Kredble ve Ek Modelde Prm Tahm Modellemes Meral EBEGİL *1 Fkr GÖKPINAR 1 1 Gaz Üverses Fe Faküles İsask Bölümü
DetaylıTALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ
TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları
DetaylıTRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ
TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ 2. HAFTA Doç. Dr. Haka GÜLER (2015-2016) 1. TRAFİK AKIM PARAMETRELERİ Üç öeml rafk akım parameres vardır: Hacm veya akım oraı, Hız, Yoğuluk. 2. KESİNTİSİZ AKIM HACİM E AKIM
DetaylıAKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI. için. 01 olaslk younluk fonksiyonu aa daki seçeneklerden hangisinde yer.
SORU : AKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI X raslat deikeii olas l k youluk foksiyou 8x, x f(x) = 0, ö.d olarak verilmitir. Bua göre 0< y içi Y = raslat deikeii X olaslk youluk
DetaylıRegresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi
Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)
DetaylıÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ
03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak
DetaylıEANLI DENKLEML MODELLERN ÇÖZÜM YÖNTEMLER I: MATRSSZ ÇÖZÜM:
EANLI DENKLEML MODELLERN ÇÖZÜM YÖNTEMLER I: MATRSSZ ÇÖZÜM: DOLAYLI EKKY AAMALI EKKY SINIRLI BLG LE EÇBY Eanl denklemli modelin her hangi bir denklemi Basi EKKY ile çözüldüünde sapmal uarsz ahminler elde
DetaylıTürkiye de Hisse Senedi Fiyatları ve Makro Ekonomik Değişkenler Arasındaki İlişkinin Ekonometrik Analizi: 1987-2008
Türkye de Hsse Seed Fyaları ve Makro Ekoomk Değşkeler Arasıdak İlşk Ekoomerk Aalz: 987-2008 Hall ALTINTAŞ İksa Bölümü, Ercyes Üverses e-posa: halas@ercyes.edu.r Fge TOMBAK İksa Bölümü, Bozok Üverses e-posa:
Detaylıdeğerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.
Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade
DetaylıPolinom İnterpolasyonu
Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır
DetaylıÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR
ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ
DetaylıYER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.
YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,
DetaylıBir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu
Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler
DetaylıÖnceki bölümde özetlenen Taylor metodlarında yerel kesme hata mertebesinin yüksek oluşu istenilen bir özelliktir. Diğer taraftan
III.5.RUNGE-KUTTA METODLARI Öcek bölümde özelee Talor meodlarıda erel kesme aa merebes üksek oluşu sele br özellkr. Dğer araa ürevler buluma ve esaplaması pek çok problem ç karmaşık ve zama alıcı olduğuda
DetaylıÖrnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;
Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9
DetaylıTahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması
. Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve
Detaylı= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler
Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde
DetaylıBEKLENEN DEĞER VE VARYANS
BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee
DetaylıĐst201 Đstatistik Teorisi I
Đst20 Đstatstk Teors I DERSĐN TÜRÜ Zorulu DERSĐN DÖNEMĐ Yaz DERSĐN KREDĐSĐ Ulusal Kred: (4, 0, 0 ) 4 KTS: 7 DERSĐN VERĐLDĐĞĐ Bölüm: Đstatstk 200/20 Öğretm Yılı DERSĐN MCI Đstatstğ matematksel temeller
Detaylı=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24
İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ... KISALTMA LİSTESİ... v ÇİZELGE LİSTESİ... v ŞEKİL LİSTESİ... v ÖNSÖZ... v ÖZET... x ABSTRACT... x GİRİŞ... BÖLÜM : OLASILIK DAĞILIMLARI VE OLASILIK YOĞUNLUKLARI... BÖLÜM : OLASILIK
Detaylı6. Uygulama. dx < olduğunda ( )
. Uygulama Hatırlatma: Rasgele Değşelerde Belee Değer Kavramı br rasgele değşe ve g : R R br osyo olma üzere, ) esl ve g ) ) < olduğuda D ) sürel ve g ) ) d < olduğuda g belee değer der. c R ve br doğal
DetaylıVeride etiket bilgisi yok Denetimsiz öğrenme (unsupervised learning) Neden gereklidir?
MEH535 Örünü Tanıma 7. Kümeleme (Cluserng) Doç.Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elekronk ve Haberleşme Mühendslğ Bölümü web: hp://akademkpersonel.kocael.edu.r/kemalg/ E-posa: kemalg@kocael.edu.r Verde eke blgs yok Denemsz
Detaylı1. GAZLARIN DAVRANI I
. GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak
DetaylıGiriş. Değişkenlik Ölçüleri İSTATİSTİK I. Ders 5 Değişkenlik ve Asimetri Ölçüleri. Değişkenlik. X i ve Y i aşağıdaki gibi iki seri verilmiş olsun:
Grş İSTATİSTİK I Ders Değşkelk ve Asmetr Ölçüler Ortalamalar, serler karşılaştırılmasıda her zama yeterl ölçüler değldr. Ayı ortalamayı sahp serler arklı dağılım göstereblrler. Bu edele serler karşılaştırılmasıda,
DetaylıPORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI
Süleyma Demrel Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs Y.2008, C.3, S.2 s.335-350. Suleyma Demrel Uversty The Joural of Faculty of Ecoomcs ad Admstratve Sceces Y.2008, vol.3, No.2 pp.335-350. PORTFÖY
DetaylıOlabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması
Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:6, Sayı:, Yıl:011, ss.135-144 Olablrlk Oraı Yöteme Dayalı, Yaısal Homoje Olmaya Varyas Testler Pyasa Model İç Karşılaştırılması Flz KARDİYEN
DetaylıTARTIŞMA METNİ 2012/71 http ://www.tek.org.tr İMALAT SANAYİNDE YAPISAL DEĞİŞİM VE ÜRETKENLİK: TÜRKİYE, AKDENİZ BÖLGESİ VE MERSİN İLİ KARŞILAŞTIRMASI
TÜRKİYE EKONOMİ KURUMU TARTIŞMA METNİ 202/7 hp ://www.ek.org.r İMALAT SANAYİNDE YAPISAL DEĞİŞİM VE ÜRETKENLİK: TÜRKİYE, AKDENİZ BÖLGESİ VE MERSİN İLİ KARŞILAŞTIRMASI Me Alıok ve İsmal Tucer Bu çalışma
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler
Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı
DetaylıGENELLEŞTİRİLMİŞ BULANIK KÜMELER. Mehmet Şahin Gaziantep Üniversitesi, Matematik Bölümü, 27310, Gaziantep
GENEEŞTİRİMİŞ UANIK KÜMEER Mehme Şah Gazaep Üverses, Maemak ölümü, 27310, Gazaep ÖZET: u çalışmada öcelkle P ( br al ale olarak buludura bulaık kümeler GF ales br halka olarak yapıladırılmaka ve bu yapıı
DetaylıMERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle
DetaylıTahmin Edici Elde Etme Yöntemleri
6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Pel İYİ GENETİK ALGORİTMA UYGULANARAK VE BİLGİ KRİTERLERİ KULLANILARAK ÇOKLU REGRESYONDA MODEL SEÇİMİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 006
DetaylıDinamik finansal analiz: Hayat d sigorta irketi için saysal örnek
www.isaisikciler.org saisikçiler Dergisi 3 () 69-85 saisikçiler Dergisi Dinamik finansal analiz: Haya d sigora irkei için saysal örnek Hakan Ylmaz Tapu ve Kadasro Genel Müdürlüü Sraeji Geliirme Daire Bakanl
Detaylıdenklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy
Ders Sorumlusu: Doç. Dr. Necp ŞİMŞEK Problem. deklem sağlaya tüm kompleks sayılarıı buluu. Çöüm deklem şeklde yaablr. Bu so y kompleks sayıları ç y yaalım. Bu taktrde deklemde, baı y ( ) y elde edlr. Burada
DetaylıALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim
DetaylıFİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek
Fasal Yöetm Örek lar Güz 2015 Güz 2015 Fasal Yöetm Örek lar 2 Örek FİNNSL YÖNETİM ÖRNEKLER 1000 TL %10 fazde kaç yıl süreyle yatırıldığıda 1600 TL olur? =1000 TL, FV=1600 TL, =0.1 FV (1 ) FV 1600 (1 )
DetaylıFaiz oranının rastlantı değişkeni olması durumunda tam hayat ve dönem sigortaları
wwwsascleog İsasçle Degs 009-8 İsasçle Degs Fa oaıı aslaı değşe olması duumuda am haya ve döem sgoalaı sa Saıcı Haceee Üveses Fe Faüles İsas Bölümü eelago@haceeeedu Cea dem Haceee Üveses Fe Faüles üeya
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ
Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).
DetaylıT.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI DAĞILIMLAR İÇİN EN ÇOK OLABİLİRLİK VE FARKLI KAYIP FONKSİYONLARI ALTINDA BAYES TAHMİN EDİCİLERİNİN PERFORMANSLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Gülca GENCER
DetaylıBir-Yönlü ANOVA (Tamamen Rasgele Tasarm)
Bir-Yönlü ANOVA (Tamamen Rasgele Tasarm) Birdal eno lu ükrü Acta³ çindekiler 1 Giri³ Giri³ 2 3 4 LS Tahmin Edicilerinin Özellikleri 5 Genel Kareler Toplamnn Parçalan³ ndirgenmi³ Model-Tam Model Yakla³m
DetaylıThe Nonlinear Models with Measurement Error and Least Squares Estimation
D.Ü.Ziya Gökalp Eğiim Fakülesi Dergisi 5,17-113 5 ÖLÇÜM HATALI LiNEER OLMAAN MODELLER ve EN KÜÇÜK KARELER KESTİRİMİ The Nonlinear Models wih Measuremen Error and Leas Squares Esimaion Öze : u çalışmada,
DetaylıQuality Planning and Control
Qualty Plag ad Cotrol END 3618 KALİTE PLANLAMA VE KONTROL Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI Dokuz Eylül Üverstes Edüstr Mühedslğ Aablm Dalı 1 Qualty Maagemet İstatstksel Proses Kotrol Kotrol Kartları 2 END 3618
DetaylıARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ A Uygulamalı Blmler ve Mühedslk ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY A Appled Sceces ad Egeerg Clt/Vol.: 3-Sayı/No: : 5-63 (202 ARAŞTIRMA
DetaylıALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları
DetaylıLojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi
Yüzücü Yıl Üverstes, Zraat Fakültes, Tarım Blmler Dergs (J. Agrc. Sc.), 008, 18(1): 1-5 Araştırma Makales/Artcle Gelş Tarh: 10.06.007 Kabul Tarh: 7.1.007 Lojstk Regresyoda Meydaa Gele Aşırı Yayılımı İcelemes
DetaylıOperasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri
Bakacılar Dergs, Sayı 58, 006 Grş Operasyoel Rsk İler Ölçüm Modeller Çalışma k bölümde oluşmaktadır. İlk bölümde operasyoel rskler ölçülmes kapsamıda hag ler ölçüm modeller kullaılması gerektğ, söz kousu
DetaylıYILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak
YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarhl ve 25391 sayılı Resm Gazete'de yayımlamıştır.) Amaç BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayaak Madde 1 Bu Yöetmelğ amacı, 4857 sayılı İş Kauuu 53 ücü maddes
Detaylıİki veri setinin yapısının karşılaştırılması
İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu
DetaylıZaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi
Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term
DetaylıMühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr.
İSTATİSTİK DERSİ (BAÜ Müh-Mm Fakültes Dr. Bau Yağcı KAYNAKLAR Mühedslkte Olasılık, İstatstk, Rsk ve Güvelrlk Altay Güdüz Blgsayar (Ecel Destekl Uygulamalı İstatstk Pro. Dr. Mustaa Akkurt Mühedsler ç İstatstk
DetaylıTC Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Mühendislik Mimarlik Fakültesi JEOFIZIK MÜHENDISLIGI BÖLÜMÜ VERI ISLEM I- DERS NOTLARI
C Çaakkale Oek Mar Üvere Mühedlk Mmarlk Faküle JEOFIZIK MÜHENDISLIGI BÖLÜMÜ VERI ISLEM I- DERS NOLARI Yrd. Doç. Dr. olga Bekler Öeml No: Der Nolar am ve çerg le düeleme aamadadr. Sadece ÇOMÜ jeok ögrecler
DetaylıETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA
İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl: 11 Sayı: Güz 01 s. 19-35 ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA Cası KAYA 1, Oza KOCADAĞLI Gelş: 30.05.01 Kabul: 14.1.01
Detaylı3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler
3. Ders Parametre Tahmii Tahmi Edicilerde Araa Özellikler Gerçek düyada rasgelelik olgusu içere bir özellik ile ilgili ölçme işlemie karş l k gele X rasgele de¼gişkeii olas l k (yo¼guluk) foksiyou, F ff(;
DetaylıLİNEER CEBİR DERS NOTLARI. Ayten KOÇ
LİNEER CEBİR DERS NOTLARI Aye KOÇ I MATRİSLER I.1. Taım F bir cisim olmak üzere her i = 1,2,..., m, j = 1,2,..., içi aij F ike a11 a12... a1 a21 a22... a 2 M M... M am1 am2... am (1) şeklide dikdörgesel
DetaylıGRİ MARKOV KESTİRİM MODELİ KULLANILARAK DÖVİZ KURU TAHMİNİ
Joural of Ecoomcs, Face ad Accoutg (JEFA), ISSN: 48-6697 Year: 4 Volume: Issue: 3 CURRENCY EXCHANGE RATE ESTIMATION USING THE GREY MARKOV PREDICTION MODEL Omer Oala¹ ¹Marmara Uversty. omeroala@marmara.edu.tr
Detaylı5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları
5 OLSILIK 5.. Olasılık Tarh 5.. Temel Olasılık Kavramları 5.3. Deeysel Olasılık 5.4. Temel olasılık Teoremler 5.5. Olasılığı Tolaablrlk Kuralı: 5.6. Olasılığı çarım kuralı: 5.7. Değl ağıtısı: 5.8. Koşullu
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Dinamik Programlama. Örnek 3: Tıbbi Müdahale Ekiplerinin Ülkelere Dağıtımı
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Hafta Determstk Damk Programlama (devam) Damk Programlama Geçe derste küçük ölçekl problemler damk programlamayla yelemel olarak asıl çözüldüğüü gördük. Bu derste, öreklere devam
DetaylıISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ
8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,
DetaylıFinansal Derinleşme, Ekonomik Büyüme ve Türk Finans Sistemi (1990-2010)
Selçuk Üverses Sosyal Blmler Esüsü Dergs Dr. Mehme YILDIZ Özel Sayısı 24, ss. 9-8 Selcuk Uversy Joural of Isue of Socal Sceces Dr. Mehme YILDIZ Specal Edo 24, p. 9-8 Fasal Derleşme, Ekoomk Büyüme ve Türk
DetaylıGamma ve Weibull Dağılımları Arasında Kullback-Leibler Uzaklığına Dayalı Ayrım
Afyo Kocatepe Üverstes Fe ve Mühedslk Blmler Dergs Afyo Kocatepe Uversty Joural of Scece ad Egeerg AKÜ FEMÜBİD 7 (27) 234 (5-55) AKU J. Sc.Eg.7 (27) 234 (5-55) DOI:.5578/fmbd.6774 Gamma ve Webull Dağılımları
DetaylıBitkisel Ürün Sigortası Yaptırma İsteğinin Belirlenmesi: Tokat İli Örneği
Atatürk Ünv. Zraat Fak. Derg., 42 (2): 153-157, 2011 J. of Agrcultural Faculty of Atatürk Unv., 42 (2): 153-157, 2011 ISSN : 1300-9036 Araştırma Makales/Research Artcle Btksel Ürün Sgortası Yaptırma İsteğnn
DetaylıGENEL DESTEK PROGRAMI. B R NC Amaç, Kapsam, Dayanak ve
LETMELER GEL T RME VE DESTEKLEME DARES BA KANLI I (KOSGEB) GENEL DESTEK PROGRAMI B R NC Amaç, Kapsam, Dayanak ve Amaç MADDE 1 - (1) Bu p kar bçmde gerçekle dares Ba uygulanacak Genel Kapsam MADDE 2 - (1)
DetaylıİMKB BİLEŞİK 100 ENDEKSİ GETİRİ VOLATİLİTESİNİN ANALİZİ ANALYSIS OF ISTANBUL STOCK EXCHANGE 100 INDEX S RETURN VOLATILITY ABSTRACT
İsanbul Tcare Ünverses Sosyal Blmler Dergs Yıl:7 Sayı:3 Bahar 008 s.339-350 İMKB BİLEŞİK 00 ENDEKSİ GETİRİ VOLATİLİTESİNİN ANALİZİ Ünal H. ÖZDEN ÖZET Fnansal serlerde, aşıdıkları özellkler nedenyle doğrusal
DetaylıANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BULANIK DEĞİŞKENLER VE BULANIK YENİLEME SÜREÇLERİ. Yunus KOCATÜRK
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BULANIK DEĞİŞKENLER VE BULANIK YENİLEME SÜREÇLERİ Yuus KOCATÜRK İSTATİSTİK ANABİLİMDALI ANKARA 7 Her hakkı saklıdır Yrd. Doç. Dr. Hall AYDOĞDU
DetaylıAvrupa Birliği ve Türkiye de Mali Saydamlığın Panel Veri Yöntemi ile Analizi
EGE AKADEMİK BAKIŞ / EGE ACADEMIC REVIEW Cl: Özel Sayı 0 ss. 59-73 Avrupa Brlğ ve Türkye de Mal Saydamlığın Panel Ver Yönem le Analz Fscal Transparency of he European Unon and Turkey wh Panel Daa Analyss
DetaylıDoç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ
TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim
Detaylıα kararlı dağılım, VaR, Koşullu VaR,, Finansal α KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK
Marmara Üverstes İ.İ.B.F. Dergs YIL 00 CİLT XXVIII SAYI I S. 549-57 Özet KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK ÖLÇÜMÜ Ömer ÖNALAN * Bu çalışmada fasal kayıları kalı kuyruklu kararlı dağılım zledğ varsayımı
Detaylıç- çe Tasarmlar Birdal eno lu ükrü Acta³ eno lu & Acta³ statistiksel Deney Tasarm Giri³ ki A³amal ç- çe Üç A³amal ç- çe l A³amal ç- çe
lar Birdal eno lu ükrü çindekiler 1 2 3 4 5 A³amal tasarmlar (hierarchical designs) olarak da bilinen iç-içe tasarmlarda (nested designs), ³u ana kadar gördü ümüz tasarmlardan farkl olarak iki veya ikiden
Detaylı4. Ders Fisher informasyonu s f rdan büyük ve sonlu, yani 0 < I() < 1; R f(x; )dx (kesikli da¼g l mlarda R yerine P.
4. Ders tkilik Küçük varyasl olmak, tahmi edicileri vazgeçilmez bir özelli¼gidir. Bir tahmi edicii, yal veya yas z, küçük varyasl olmas isteir. Parametrei kedisi () veya bir foksiyou (g()) ile ilgili tahmi
DetaylıDENEY TASARIMI VE ANALİZİ
1 DENEY TASARIMI VE ANALİZİ 1.1. Varyans Analz 1.. Tek Yönlü Varyans Analz Model 1.3. İk Yönlü Varyans Analz Model Prof Dr. Leven ŞENYAY XII-1 İsask II Bundan öncek bölümlerde bell br araşırma sonucu elde
DetaylıSürekli Olasılık Dağılım (Birikimli- Kümülatif)Fonksiyonu. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK
Sürekl Olasılık Dağılım Brkml- KümülatFonksyonu Yrd. Doç. Dr. Tjen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr Sürekl olasılık onksyonları X değşken - ;+ aralığında tanımlanmış br sürekl rassal değşken olsun. Aşağıdak
DetaylıÖZET Yüksek Lsas Tez NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK Akara Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma : Doç
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 006 Her hakkı saklıdır ÖZET Yüksek Lsas Tez
DetaylıOnüçüncü Bölüm Zaman Serisi Analizi
OnüçüncüBölüm ZamanSerisiAnalizi Hedefler Buüniteyiçalktansonra; Zaman serisine en uygun tahmin denklemini belirler, Tahmin denklemini kullanarak projeksiyon yapar, Tahminler için yaplan hatay ölçer, Belli
DetaylıIII - ELEKTROMAGNETİK GENELLEŞTİRME
3 - EEKTROMAGNETİK GENEEŞTİRME.A ) AGRANGE ORMAİZMİ Dnamğn agrange medu le yenden frmüle edlmes, genelleşrlmş krdna ssemlernn kullanılmasına mkan anır. Yen krdnaların ye larak ble dk lmaları gerekmez.
DetaylıDENEY TASARIMI VE ANALİZİ
DENEY TASARIMI VE ANALİZİ Bundan öncek bölümlerde bell br araşırma sonucu elde edlen verlere dayanılarak populasyonu anıma ve paramere ahmnlerne yönelk yönemlerden söz edld. Burada se sözü edlecek olan,
Detaylıçözüm: C=19500 TL n=4 ay t=0,25 I i 1.yol: Senedin iskonto tutarı x TL olsun. Bu durumda senedin peşin değeri: P C I (19500 x) TL olarak alınabilir.
1 6)Kred değer 19500 TL ola br seet vadese 4 ay kala, yıllık %25 skoto oraı üzerde br bakaya skoto ettrlyor. Hesaplamada ç skoto metodu kullaıldığıa göre, seed skoto tutarı kaç TL dr? C=19500 TL =4 ay
DetaylıSeralarda Isıtma Kapasitelerinin Hesaplanmasına Yönelik Bir Bilgisayar Programı
Seralarda Isıma Kapaselernn Hesaplanmasına Yönelk Br Blgsayar Programı Gürkan Alp Kağan GÜRDİL 1, Kemal Çağaay SELVİ 1, Hasan ÖNDER 2 1 Ondokuz Mayıs Ünverses, Zraa Faküles, Tarım Maknaları Bölümü, Samsun
DetaylıL SANS YERLE T RME SINAVI 1
LSANS YERLETRME SINAVI MATEMATK TEST SORU KTAPÇII 9 HAZRAN 00. ( )( + ) + ( )( ) = 0 eitliini salayan gerçel saylarnn toplam kaçtr?. ( )( ) < 0 eitsizliinin gerçel saylardaki çözüm kümesi aadaki açk aralklarn
DetaylıT.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ STRES DAYANIKLILIK GÜVENİLİRLİĞİNİN MASKELİ VERİLERE DAYALI TAHMİNİ Demet SEZER DOKTORA TEZİ İstatstkAablm Dalı Aralık-03 KONYA Her Hakkı Saklıdır TEZ
DetaylıEGE ÜN VERS TES FEN B L MLER ENST TÜSÜ (DOKTORA TEZ ) KISM TÜREVL D FERANS YEL DENKLEMLER N LIE S METR LER ÜZER NE.
EGE ÜN VERS TES FEN B L MLER ENST TÜSÜ (DOKTORA TEZ ) KISM TÜREVL D FERANS YEL DENKLEMLER N LIE S METR LER ÜZER NE Fge AÇIL K RAZ Maemak Aablm Dal Blm Dal Kod:.6. S Tarh:..7 Tez Da ma : Prof.Dr.Trg ÖZ
DetaylıANFIS VE ARMA MODELLERİ İLE ELEKTRİK ENERJİSİ YÜK TAHMİNİ
Gaz Üv. Müh. Mm. Fak. Der. J. Fac. Eg. Arch. Gaz Uv. Clt 5, No 3, 60-60, 00 Vol 5, No 3, 60-60, 00 ANFIS VE ARMA MODELLERİ İLE ELEKTRİK ENERJİSİ YÜK TAHMİNİ Özka DEMİREL, Ada KAKİLLİ ve Mehmet TEKTAŞ Elektrk
DetaylıBat Anadolu Akarsular n n Havza Fizyografik Parametreleri ile Ekstrem Ak m Tahmini
Tak ve Heyela Sempozyumu / 4-6 Ekm 013, Trabzo - 69 - Bat Aadolu Akarsular Havza Fzyografk Parametreler le Ekstrem Akm Tahm Doç. Dr. Abdullah Cem Koç Pamukkale Üverstes, aat Mühedsl Bölümü, DENZL, a_c_koc@pau.edu.tr
DetaylıPOISSON REGRESYON ANALİZİ
İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl:4 Sayı:7 Bahar 005/ s. 59-7 POISSON REGRESYON ANALİZİ Özlem DENİZ * ÖZET Herhag br olayı belrlee br süreç çersde yaıla deemeler soucuda meydaa gelme sayısı,
DetaylıDokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt 8, Say: 3, 2006 OYLAMA YÖNTEMNE DAYALI AIRLIKLANDIRMA LE GRUP KARARININ OLUTURULMASI
Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt 8, Say: 3, 2006 OYLAMA YÖNTEMNE DAYALI AIRLIKLANDIRMA LE GRUP KARARININ OLUTURULMASI Onur ÖZVER( * ÖZET Organizasyonlarda karar vericiler
Detaylı5. Ders Yeterlilik. f(x 1 ; x 2 ; :::; x n ; ) = g (T (x 1 ; x 2 ; :::; x n ); ) h(x 1 ; x 2 ; :::; x n )
5. Ders Yeterlilik Yeterlilik Ilkesi: Bir T(X ; X ; :::; X ) istatisti¼gi, hakk da yeterli bir istatistik olacaksa hakk da herhagi bir souç ç kar m T arac l ¼g ile (X ; X,...,X ) öreklemie ba¼gl olmal
DetaylıĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1
ĐÇI DEKILER Sayfa. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR.. Grş.. Đstatstk.3. Populasyo.4. Örek.5. Brm.6. Parametre.7. Değşke 3.8. Ver ve Ver Tpler 3.9. Toplama Sembolü 4 ÇALIŞMA PROBLEMLERĐ 6. VERĐLERĐ
DetaylıMEH535 Örüntü Tanıma
MEH535 Örünü Tanıma 4. Paramerik Sınıflandırma Doç.Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elekronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü web: hp://akademikpersonel.kocaeli.edu.r/kemalg/ E-posa: kemalg@kocaeli.edu.r Paramerik
DetaylıRANKI 2 OLAN SERBEST LIE CEBİRLERİNİN OTOMORFİZM GRUPLARININ SUNUMLARI 1 Reports Of Free Groups Otomorfizm Rank 2 Lie Algebras
RANKI OLAN SERBEST LIE CEBİRLERİNİN OTOMORFİZM GRUPLARININ SUNUMLARI Reports Of Free Groups Otomorfzm Rak Le Algebras Özge ÖZTEKİN Matematk Aa Blm Dalı Name EKİCİ Matematk Aa Blm Dalı ÖZET Bu çalışmada,
Detaylı60. Logaritma ve Üs Alma
60. Logartma ve Üs Alma L ogartmalar de flk yötemlerle ta mlaablr. Lselerde ta mlad bçm, x = log yy= 0 x, bu yollar br yada e kolay br yada da e zorudur. E kolay d r çükü do ruda uygulamaya yöelktr. E
DetaylıTÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2
l Ta rr ım ı Ekooms Kog rres 6-8 - Eylül l 2000 Tek rrdağ TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ (980-998) (TRANLOG MALİYET FONKİYONU UYGULAMAI) Yaşar AKÇAY Kemal EENGÜN 2. GİRİŞ Türkye tarımı
DetaylıKare tabanl bir kutunun yükseklii 10 cm dir.taban uzunluunu gösteren X ise (2, 8) arasnda uniform (tekdüze) dalmaktadr.
SORU : Kare tabanl bir kutunun yükseklii 0 cm dir.taban uzunluunu gösteren X ise (, 8) arasnda uniform (tekdüze) dalmaktadr. Kutunun hacminin olaslk younluk fonksiyonu g(v) a%adakilerden hangisidir? v
DetaylıTEZ ONAYI Nur ÇELİK tarafıda hazırlaa ANOVA Modellerde Çarpık Dağılımlar Kullaılarak Dayaıklı İstatstksel Souç Çıkarımı ve Uygulamaları adlı tez çalış
ANKARA ÜNİVERSİTESİ EN BİLİERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ ANOVA MODELLERİNDE ÇARPIK DAĞILIAR KULLANILARAK DAYANIKLI İSTATİSTİKSEL SONUÇ ÇIKARIMI VE UYGULAMALARI Nur ÇELİK İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 0
DetaylıISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748
ISBN - 978-605-563-60-4 Sertifia No: 748 GENEL KOORDİNATÖR: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR REDAKTE: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR SERDAR DEMİRCİ SABRİ ŞENTÜRK Basm Yeri: EVOS BASIM - ANKARA Bu itab tüm basm ve yay halar
DetaylıDİNAMİK PORTFÖY SEÇİMİ ve BİR UYGULAMA
Yöeim, Yıl: 7, Sayı: 55, Ekim 6 DİNAMİK PORFÖY SEÇİMİ ve BİR UYGULAMA Dr. Mehme HORASANLI İsabul Üiversiesi İşleme Fakülesi Sayısal Yöemler Aabilim Dalı Bu çalışmada, Li ve Ng ( arafıda aaliik çözümü üreile
Detaylı4.Bölüm Tahvil Değerlemesi. Doç. Dr. Mete Doğanay Prof. Dr. Ramazan Aktaş
4.Bölüm Tahvil Değerlemesi Doç. Dr. Mee Doğaay Prof. Dr. Ramaza Akaş Amaçlarımız Bu bölümü amamladıka sora aşağıdaki bilgi ve becerilere sahip olabileceksiiz: Tahvillerle ilgili emel kavramları bilmek
DetaylıPARAMETRK OLMAYAN STATSTKSEL TEKNKLER. Prof. Dr. Ali EN ÖLÇEKLER
PARAMETRK OLMAYAN STATSTKSEL TEKNKLER Prof. Dr. Ali EN 1 Normal dalm artlarn salamayan ve parametrik istatistik tekniklerinin kullanlmasn elverisiz klan durumlarn bulunmas halinde, eldeki verilere bal
DetaylıBÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler
BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda
Detaylı