VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS"

Meryem Sarıgül
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Seventh E 4 Equilibrium CHAPTER VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. of Rigid Bodies Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University

2 Seventh E CHAPTER VECTOR MECHANICS FOR 4 Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Introduction ENGINEERS: STATICS Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University BÖLÜM 4 Rijit Cisimlerin Dengesi

3 Giriş Statik olarak dengedeki rijit bir cisim için, DIŞ KUVVETLER ve MOMENTLER de dengededir ve cisimde hiçbir ötelenme ve dönmeye neden olmayacaklardır. Reaksiyon kuvvetleri ve tüm dış kuvvetlerin toplamının sıfıra eşit olduğu bir cisimde statik denge için gerekli ve yeterli şart: F 0 M r F 0 M M O Her bir kuvveti ve her bir momenti dik bileşenlerine ayırırsak rijit cismin dengede olması için gerek ve yeter şartları aşağıdaki 6 skaler denklem ile gösterebiliriz: F x x 0 0 F y y 0 0 F z M z

4 Serbest cisim diyagramı Rijit bir statik denge analizindeki ilk aşama cisme etkiyen tüm kuvvetleri bir sertbest cisim diyagramında göstermektir. Serbest cisim diyagramının sınırlarını belirleyin ve tüm zemin ve diğer bağlantı elemanlardan kurtarın. Cismin kendi ağırlığı da dahil olmak üzere tüm dış yüklerin uygulama noktası, doğrultusu, yönü ve büyüklüğünü kuvvet olarak gösterin. Reaksiyon kuvvetleri gibi bilinmeyen kuvvetleri uygulama noktası ile birlikte kabul ettiğiniz beklenen bir yön ile çizin. Reaksiyon kuvvetleri genellikle zemin veya cismin bağlandığı mesnetlerde olup cismin dış kuvvetlerle hareket etmesi beklenen yöne ters yöndedir. Olası tüm moment ve kuvvetleri hesaplamak için gerekli tüm boyutları SCD de gösterin.. 4-4

5 İki boyutlu yapılar için mesnetlerdeki ve bağlantılardaki reaksiyonlar 4-5

Rijit bir cismin iki boyuttaki dengesi İki boyutlu bir yapıda tüm kuvvet ve momentler için, F z 0 M M 0 Denge denklemleri: x y M z M F F 0 M 0 x 0 y A Burada A yapı düzlemindeki herhangi bir noktadır.

6 Rijit bir cismin iki boyuttaki dengesi İki boyutlu bir yapıda tüm kuvvet ve momentler için, F z 0 M M 0 Denge denklemleri: x y M z M F F 0 M 0 x 0 y A Burada A yapı düzlemindeki herhangi bir noktadır. Elde edilen 3 denklem en fazla 3 bilinmeyeni bulmak için çözülebilir. Üç denge denklemi, ilave denklemlerle çoğaltılamaz, hiçbiri başka denklemle değiştirilemez. Alternatif denge denklemleri: F M 0 M 0 x 0 A B O 4-6

7 Statik olarak belirsiz tepkiler Denklemlerden daha fazla bilinmeyen Denklemlerden daha az bilinmeyen var, yetersiz kısıtlanmış! Denklem ve bilinmeyen sayısı aynı ancak yetersiz kısıtlanmış! 4-7

8 Yetersiz kısıtlar Mesnetler yeterli sayıda tepki sağlayabilse de; - Aynı noktadan geçmeleri - Paralel olmaları halinde cisim yetersiz kısıtlanmıştır. 4-8

9 Örnek problem

10 Örnek problem 4.1 çözümü 4-10

11 Örnek problem

12 4-12

13 Örnek problem

14 Örnek problem 4.3 çözümü 4-14

15 Örnek problem 4.4 Şekilde görülen çerçeve küçük bir binanın çatısının bir kısmını desteklemektedir. Kablodaki çekme kuvvetinin 150 kn olduğu bilindiğine göre E ucundaki tepkiyi bulunuz. 4-15

16 Problem 4.4 Çözümü 4-16

17 Problem 4.24 AB kolu C noktasında mafsallanmış ve A noktasında ise AD teli ile D mesnetine bağlanmıştır. Kolun B noktasından 300-N düşey bir kuvvet uygulanması halinde a) AD kablosunda oluşacak çekme kuvvetini b) C mafsalındaki reaksiyon kuvvetlerini hesaplayınız. 4-17

18 Problem

Cisim dengedeyse F 1, F 2, ve F 3 ün herhangi bir noktaya göre momenti sıfır olmalıdır.

19 Üç Kuvvet Elemanının Dengesi Sadece üç noktaya etki eden kuvvetler altındaki rijit cismi düşünelim. Bu cisim dengedeyse bu üç kuvetin etki çizgileri ya tek bir noktadan geçmeli yada paralel olmalıdır. Cisim dengedeyse F 1, F 2, ve F 3 ün herhangi bir noktaya göre momenti sıfır olmalıdır. F1 ve F2 kuvvetlerinin etki çizgilerinin kesiştiği D noktasına göre momentleri sıfır olduğundan F 3 ün de D noktasına göre momenti sıfır olmalıdır. Buna göre F 3 ün etki çizgisi de D den geçmelidir.. Bu durumun tek istisnası bu kuvvetlerin birbirlerine paralel olmasıdır. 4-19

20 Örnek problem

21 Örnek problem 4.6 çözümü 4-21

22 Problem 4.73 Çözüm: 4-22

23 Üç Boyutlu Bir Yapıdaki Mesnet ve Bağlantı Tepkileri 4-23

24 Üç Boyutlu Bir Yapıdaki Mesnet ve Bağlantı Tepkileri 4-24

25 Mafsal ve mesnet örnekleri 4-25

26 Mafsal ve mesnet örnekleri 4-26

27 Örnek problem

28 Örnek problem

29 Problem

30 Problem çözümü 4-30

Benzer belgeler

TEMEL MEKANİK 9. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 9. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 9 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar: