İçindekiler. KISIM I Matematik Öğretme: Temeller ve Perspektifler BÖLÜM 1 BÖLÜM 2. Matematik Yapmanın ve Bilmenin Ne Anlama Geldiğinin İncelenmesi 13

Transkript

1 İçindekiler Ön Söz ix Çeviri Editörünün Ön Sözü xvii KISIM I Matematik Öğretme: Temeller ve Perspektifler Etkili matematik öğretmenin esası, çocukların nasıl öğrendiklerine, bu öğrenmenin problem çözme aracılığıyla öğretimle nasıl destekleneceğine ve öğrenmeyi planlamanın ve günlük değerlendirmenin nasıl olacağına yönelik anlayışları birlikte düşünmektedir. Bu kısımda yer alan giriş niteliğindeki bölümler, matematik eğitimindeki ve matematik yapma sürecindeki eğilimlerle ilgili perspektifleri sunmaktadır. Bu bölümler; öğrenme, öğretme, planlama ve değerlendirmeye yönelik özlü fikirleri geliştiren bölümlerdir. Matematikte teknolojinin rolü ve farklı alt yapılara sahip çocuklar için matematik öğretimiyle ilgili ek perspektifler de tartışılmıştır. BÖLÜM 1 Matematik Öğretmenleri Konseyi Standartlarıyla Matematik Öğretimi 1 Standartlara Dayalı Akım 1 Okul Matematiği İçin İlkeler ve Standartlar 2 Altı İlke 2 Beş Öğrenme Alanı Standardı 3 Beş Süreç Standardı 3 Müfredat Odak Noktaları: Tutarlık İçin Bir Arayış 5 Matematik Öğretimi İçin Mesleki Standartlar ve Bugünün Matematik Öğretimi 5 Sınıf Ortamındaki Değişiklikler 5 Öğretim Standartları 5 Matematik Öğretimi Üze rindeki Etkiler ve Baskılar 6 Ulusal ve Uluslararası Çalışmalar 6 Eyalet Standartları 7 Öğretim Programı 7 Değişen Dünya Ekonomisi 8 Öğrenme ve Gelişmeye Davet 9 Matematik Öğretmeni Olma 9 BÖLÜM 1 ÜZERİNE DÜŞÜNELİM Yazarak Öğrenelim 11 Araştırma ve Tartışma Konuları 11 BÖLÜM 1 İLE İLGİLİ KAYNAKLAR Önerilen Okuma Parçaları 11 Standartlara Dayalı Öğretim Programı 12 İnternet Kaynakları 12 BÖLÜM 2 Matematik Yapmanın ve Bilmenin Ne Anlama Geldiğinin İncelenmesi 13 Matematik Yapmak Ne Anlama Gelir? 13 Matematik Bir Örüntü ve Düzen Bilimidir 13 Matematik Yapmak İçin Bir Sınıf Ortamı 14 Matematik Yapmaya Davet 15 Şimdi Biraz Matematik Yapalım 15 Cevaplar Nerede? 19 Matematik Öğrenmek Ne Demektir? 20 Yapılandırmacılık/Oluşturmacılık Teorisi 20 Sosyokültürel Teori 21 Matematik Öğretimi İçin Çıkarımlar 21 Matematiği Anlamak Ne Demektir? 23 Matematikte Yeterlik 24 Matematik Öğretimi İçin Çıkarımlar 25 İlişkisel Anlamanın Faydaları 26 İlişkisel Anlamayı Destekleyecek Çoklu Temsiller/ Gösterimler 27 Noktaları Birleştirelim 29 BÖLÜM 2 ÜZERİNE DÜŞÜNELİM Yazarak Öğrenelim 30 Araştırma ve Tartışma Konuları 30 BÖLÜM 2 İLE İLGİLİ KAYNAKLAR Önerilen Okuma Parçaları 30 İnternet Kaynakları 31 xix

2 xx İçindekiler BÖLÜM 3 Problem Çözme ile Öğretim 32 Problem Çözme ile Öğretim 32 Matematik Öğrenimi İçin Problemler ve Görevler 33 Problemlerin Rolündeki Değişim 33 Problem Çözme ile Öğretimin Değeri 33 Probleme Dayalı Görevlerden Örnekler 34 Probleme Dayalı Görevlerin ve Derslerin Seçimi ya da Tasarımı 36 Çoklu Giriş Noktaları 36 Anlamlı ve Katılımı Teşvik Eden Ortamların Hazırlanması 37 Nitelikli Görevlerin Bulunması ve Probleme Dayalı Dersler 38 Problem Çözmeye İlişkin Öğretim 42 Dört Adımlık Problem Çözme Süreci 42 Problem Çözme Stratejileri 43 Probleme Dayalı Bir Sınıfta Öğretim 43 Bırakın Öğrenciler Konuşsun 43 Ne Kadar Söylemeli ve Ne Söylememeli? 44 Öğrencilerin Rapor Yazmasının Önemi 44 Biliş Ötesi 46 Yatkınlık 47 Tutumsal Hedefler 47 Üç Aşamalı Ders Formatı 47 Dersin Önce Evresi 48 Önce Evresinde Öğretmenin Eylemleri 48 Ders Sırası Evresi 51 Ders Sırasında Öğretmenin Eylemleri 51 Ders Sonrası Evresi 52 Ders Sonrası Evresinde Öğretmenin Eylemleri 53 Sıkça Sorulan Sorular 55 BÖLÜM 3 ÜZERİNE DÜŞÜNELİM Yazarak Öğrenelim 56 Araştırma ve Tartışma Konuları 56 BÖLÜM 3 İLE İLGİLİ KAYNAKLAR Önerilen Okuma Parçaları 56 İnternet Kaynakları 57 BÖLÜM 4 Probleme Dayalı Derslerde Planlanma 58 Probleme Dayalı Dersin Planlaması 58 Bir Dersin Geliştirilmesi İçin Planlama Süreci 58 Planlama Sürecinin Uygulanması 62 Üç Aşamalı Dersle İlgili Farklı Durumlar 63 Kaynak Olarak Ders Kitapları 64 Öğrenenlerin Hepsi İçin Planlama 64 Uyarlamalar ve Değişiklikler Yapma 65 Farklılaştırılmış Öğretim 65 Esnek Gruplar 67 Bir Dersi Uyarlamanın Örneği: Ana Dili İngilizce Olmayan Öğrenciler (ADİOÖ) 67 Alıştırma veya Uygulama? 69 Alıştırma ve Uygulamanın Yeni Tanımları 69 Alıştırmanın Sağladıkları 69 Uygulamanın Sağladıkları 70 Alıştırma Ne Zaman Uygundur? 70 Öğrenemeyen Öğrenciler 71 Ev Ödevleri 71 Ev Ödevi Olarak Uygulama 71 Ev Ödevi Olarak Alıştırma 71 Ev Ödevleri İçin Destek Sağlama 72 BÖLÜM 4 ÜZERİNE DÜŞÜNELİM Yazarak Öğrenelim 72 Araştırma ve Tartışma Konuları 72 BÖLÜM 4 İLE İLGİLİ KAYNAKLAR Önerilen Okuma Parçaları 73 İnternet Kaynaklar 73 ZENGİNLEŞTİRİLMİŞ DERS Belirlenmiş Alanlar 74 BÖLÜM 5 Öğretimin Değerlendirme ile Yapılandırılması 76 Değerlendirmenin Öğretime Entegrasyonu 76 Değerlendirme Nedir? 76 Değerlendirme Standartları 76 Niçin Değerlendirme Yaparız? 77 Ne Değerlendirilmelidir? 78 Performans Temelli Değerlendirmeler 78 Performans Temelli Görev Örnekleri 79 Değerlendirme Görevleriyle İlgili Düşünceler 80 Rubrikler ve Performans Göstergeleri 80 Basit Rubrikler 80 Performans Göstergeleri 81 Öğrencilerin Rubriklere Dâhil Olması 82 Gözlem Araçları 82 Anekdotsal Notlar 83 Gözlem Rubriği 83 Öğrenciler İçin Bireysel Kontrol Listeleri 83 Tüm Sınıf İçin Kontrol Listeleri 84 Yazma ve Günlükler 84 Yazmanın Önemi 84

3 İçindekiler xxi Günlükler 85 Yazım Yönlendirmeleri ve Fikirler 85 Erken Dönem Öğrenciler İçin Günlükler 86 Öğrenci Öz-Değerlendirmesi 87 Tanılayıcı Mülakatlar 87 Sınavlar 88 Yüksek Riskli Sınavlardaki Performansın Geliştirilmesi 89 Temel Kavramları ve Süreçleri Öğretiniz 89 Sınav Stratejileri 89 Not Verme 90 Not Vermede Bazı Hususlar 90 Matematiksel Olarak Üstün Yetenekli Öğrencilerin İhtiyaçlarını Karşılamak 107 Kaçınılması Gereken Stratejiler 108 Kullanılabilecek Stratejiler 108 Son Düşünceler 109 BÖLÜM 6 ÜZERİNE DÜŞÜNELİM Yazarak Öğrenelim 109 Araştırma ve Tartışma Konuları 109 BÖLÜM 6 İLE İLGİLİ KAYNAKLAR Önerilen Okuma Parçaları 110 İnternet Kaynakları 110 BÖLÜM 5 ÜZERİNE DÜŞÜNELİM Yazarak Öğrenelim 91 Araştırma ve Tartışma Konuları 91 BÖLÜM 5 İLE İLGİLİ KAYNAKLAR Önerilen Okuma Parçaları 91 İnternet Kaynakları 92 BÖLÜM 6 Matematiği Tüm Çocuklara Eşit Şekilde Öğretmek 93 Eşitlikçi Bir Öğretimin Temin Edilmesi 93 Tüm Çocuklar İçin Matematik 94 Günümüz Sınıflarında Çeşitlilik 94 Sınıflandırma ve Esnek Gruplandırma 94 Farklı Öğrenciler İçin Öğretim İlkeleri 95 Özel Gereksinimli Öğrencilerin İhtiyaçlarını Karşılamak 95 Müdahaleye Yanıt Verme 95 Hafif Düzeyde Engelli Öğrenciler 96 Önemli Düzeyde Engelli Öğrenciler 100 Kültürel ve Dilsel Açıdan Çeşitlilik Gösteren Öğrenciler 102 Pencereler ve Aynalar 102 Kültürel Açıdan İlgili Matematik Öğretimi 102 Etnomatematik 103 Ana Dili İngilizce Olmayan Öğrenenler (ADİOÖ) 103 ADİO Öğrencilerine Matematik Öğretmek İçin Stratejiler 104 Cinsiyet Eşitliğine Yönelik Çalışma 106 Cinsiyet Eşitsizliğine Yol Açan Olası Nedenler 106 Ne Yapılabilir? 106 Direnci Azaltma ve Dayanıklılığı Artırma 107 BÖLÜM 7 Matematik Öğretiminde Teknoloji Kullanımı 111 Matematik Öğretiminde Hesap Makineleri 112 Hesap Makinesini Ne Zaman Kullanmalı? 112 Hesap Makinesi Kullanımının Faydaları 112 Grafik Hesap Makineleri 113 Veri Toplama Araçları 114 Matematik Öğretiminde Bilgisayarlar 115 Sayıları İfade Etmeyi Geliştirme İçin Araçlar 115 Geometriyi Geliştirme İçin Araçlar 116 Olasılık ve Veri Analizinin Geliştirilmesi İçin Araçlar 117 Cebirsel Düşünmeyi Geliştirmek İçin Araçlar 118 Eğitsel Yazılımlar 118 Kavram Öğretimi 118 Problem Çözme 118 Alıştırma ve Pekiştirme 118 Yazılım Seçme ve Kullanma İçin Yönergeler 119 Yazılım Kullanımı İçin Yönergeler 119 Yazılım Nasıl Seçilmeli? 119 İnternet Kaynakları 120 İnternet Kaynakları Nasıl Seçilmeli? 120 Gelişen Teknolojiler 120 BÖLÜM 7 ÜZERİNE DÜŞÜNELİM Yazarak Öğrenelim 122 Araştırma ve Tartışma Konuları 123 BÖLÜM 7 İLE İLGİLİ KAYNAKLAR Önerilen Okuma Parçaları 123 İnternet Kaynakları 123

4 xxii İçindekiler KISIM II Matematiksel Kavram ve Prosedürlerin Gelişimi Bu kısım, Kısım I deki temel fikirlerin uygulaması olarak hizmet vermektedir. Anaokulu öncesi-anaokulu-8. sınıf matematik müfredatında yer alan önemli içerik alanlarından her biriyle ilgili bölümleri burada bulacaksınız. Öğrencileri çalıştıracak çok sayıda problem temelli etkinlikler, matematiksel içerik tartışmasıyla çocukların bu içeriğe yönelik anlayışlarını nasıl geliştirdikleri arasında ilişki kurmaktadır. Her bir bölümün başında (o bölümdeki tüm matematiği kapsayan) Ana Fikirlerin bir listesini bulacaksınız. Ayrıca, çocuk edebiyatı, teknoloji ve değerlendirmeyi bir arada düşünmemizi sağlayan fikirler de yer almaktadır. Bu bölümler, şu andaki ve gelecekteki öğretiminiz için bir kaynak olarak hizmet edecek ve pedagojik stratejiler geliştirmenize yardımcı olacak şekilde tasarlanmıştır. BÖLÜM 8 Erken Dönemlerde Sayı Kavramlarının ve Sayı Hissinin Geliştirilmesi 125 Faydalı Başlangıçları Destekleme 125 Anaokulu Öncesi Dönemde ve Anaokulunda Sayı Gelişimi 126 Daha Fazla, Daha Az ve Aynı İlişkileri 126 Erken Dönemde Sayma 127 Sayıyı Tanıma ve Yazma 128 Üzerine ve Geri Sayma 128 Erken Dönemde Sayı Hissi den 10 a Kadar Sayıların Birbiriyle İlişkileri 130 Örüntülü Kümeyi Tanıma 130 Bir-İki Fazlası, Bir-İki Eksiği 131 Sayıları 5 ve 10 a Göre Konumlandırmak 132 Parça-Parça-Bütün İlişkileri 134 Sayı İlişkilerinin Öğretiminde Bir Model Olarak Noktalı Kartlar dan 20 ye Kadar Sayılarla İlgili Bağıntılar 138 Basamak Değeri Kavramlarının Öncesi 138 Daha Fazla ve Daha Az İlişkilerini Genişletme 139 İki Katlar ve İki Kata Yakınlıkları 139 Çocukların Dünyasında Sayı Hissi 140 Tahmin ve Ölçme 140 Veri Toplama ve Analiz 141 Erken Dönemlerdeki Zihinsel Matematiğe Genişletmeler 142 BÖLÜM 8 ÜZERİNE DÜŞÜNELİM Yazarak Öğrenelim 143 Araştırma ve Tartışma Konuları 143 BÖLÜM 9 Dört İşlemin Anlamlarının Geliştirilmesi 145 Toplama ve Çıkarma ile İlgili Problem Yapıları 145 Dört Problem Yapısına Örnekler 146 Toplama ve Çıkarmanın Öğretimi 148 Bağlamsal Problemler 148 SAYI, VERİ VE UZAYDA İNCELEMELER 2. Sınıf, Sayma, Madenî Paralar ve Kombinasyonlar 150 Model Temelli Problemler 151 Toplama ve Çıkarmanın Özellikleri 153 Çarpma ve Bölme Problem Yapıları 154 Dört Problem Yapısına Örnekler 154 Çarpma ve Bölme Öğretimi 157 Bağlamsal Problemler 157 Kalanlar 157 Model Temelli Problemler 158 Çarpma ve Bölmenin Özellikleri 160 Bağlamsal Problem Çözme Stratejileri 161 Bağlamsal Problemleri Analiz Etme 161 İki-Aşamalı Problemler 163 BÖLÜM 9 ÜZERİNE DÜŞÜNELİM Yazarak Öğrenelim 164 Araştırma ve Tartışma Konuları 164 BÖLÜM 9 İLE İLGİLİ KAYNAKLAR İlgili Edebî Metinler 165 Önerilen Okuma Parçaları 165 İnternet Kaynakları 166 BÖLÜM 8 İLE İLGİLİ KAYNAKLAR İlgili Edebî Metinler 143 Önerilen Okuma Parçaları 144 İnternet Kaynakları 144

5 İçindekiler xxiii BÖLÜM 10 Temel Kuralların Öğreniminde Öğrencilere Yardımcı Olma 167 Temel Kural Öğreniminin Doğal Gelişimi 167 Kural Öğrenimi İçin Yaklaşımlar 168 Strateji Geliştirmeye Rehberlik Etme 169 Toplama Kuralları İçin Muhakeme Stratejileri 170 Bir Fazlası ve İki Fazlası 170 Sıfır Ekleme i Konum Sayısı Olarak Kullanma Kuralları dan Fazla 172 İki Katlar Kuralı 173 Yaklaşık İki Katlar 173 Muhakeme Stratejilerini Pekiştirme 174 Çıkarma Kuralları İçin Muhakeme Stratejileri 175 Toplamayı-Düşün Yöntemiyle Çıkarma a Doğru İnme dan Çıkarma 176 Çarpma Kuralları İçin Muhakeme Stratejileri 177 İki Katlar 178 Beşler 178 Sıfırlar ve Birler 178 Havalı Dokuzlar 179 Diğer Kuralları Türetmede Bilinen Kuralların Kullanılması 180 Bölme Kuralları ve Yakın Kurallar 181 Temel Kuralları Öğrenme 182 Etkin Alıştırmalar 182 Kural Düzeltme 184 BÖLÜM 10 ÜZERİNE DÜŞÜNELİM Yazarak Öğrenelim 185 Araştırma ve Tartışma Konuları 185 BÖLÜM 10 İLE İLGİLİ KAYNAKLAR İlgili Edebî Metinler 185 Önerilen Okuma Parçaları 186 İnternet Kaynakları 186 BÖLÜM 11 Doğal Sayılarda Basamak Değeri Kavramlarının Geliştirilmesi 187 Onluk Tabandan Önce Gelişen Kavramlar 188 Çocukların Onluk Tabandan Önce Sayılara Bakışı 188 Birerli Sayma 188 Basamak Değeri Hakkında Temel Fikirler 188 Onluk Taban Gruplandırmasının Birerli Sayma ile Entegrasyonu 188 Saymanın Rolü 189 Gruplamanın Kelimelerle Entegrasyonu 189 Gruplamanın Basamak Değeri Simgesi ile Entegrasyonu 190 Basamak Değerleri İçin Modeller 191 Onluk Taban Modelleri ve On-Bir-Yapar İlişkisi 191 Gruplandırılabilir Modeller 191 Önceden Gruplandırılmış veya Değiş-Tokuş Modelleri 192 Orantısal Olmayan Modeller 192 Onluk Taban Kavramlarının Gelişimi 193 Gruplama Etkinlikleri 193 Birlik, Onluk ve Yüzlüklerin Tuhaflığı Yapmak İçin Onlukları Gruplama 195 Denk Gösterimler 195 Sayılar İçin Sözel ve Yazılı İsimler 197 İki Basamaklı Sayı İsimleri 197 Üç Basamaklı Sayı İsimleri 198 Yazılı Semboller 198 Çok Basamaklı Sayılar ile Örüntüler ve İlişkiler 200 Yüzlük Tablolar 200 Referans Sayılarıyla İlişkiler 202 Toplama ve Çıkarma İçin Sayı İlişkileri 204 Gerçek Hayattaki Fikirlerle İlişkilendirmeler in Ötesindeki Sayılar 207 Basamak Değeri Kavramının Genişletilmesi 208 Büyük Sayıları Kavramsallaştırma 209 BÖLÜM 11 ÜZERİNE DÜŞÜNELİM Yazarak Öğrenelim 210 Araştırma ve Tartışma Konuları 210 BÖLÜM 11 İLE İLGİLİ KAYNAKLAR İlgili Edebî Metinler 211 Önerilen Okuma Parçaları 211 İnternet Kaynakları 212 BÖLÜM 12 Doğal Sayılarla Hesaplamalar İçin Stratejiler Geliştirme 213 Hesaplamada Akıcılığa Doğru 214 Doğrudan Modelleme 214 Öğrenci İcadı Stratejiler 215 Geleneksel Algoritmalar 217 Öğrenci İcadı Stratejilerin Gelişimi 218 Strateji İcat Etmek İçin Ortam Oluşturma 218 İcat Edilen Stratejileri Desteklemek İçin Modeller 218

6 xxiv İçindekiler Toplama ve Çıkarma İçin Öğrenci İcadı Stratejiler 219 Tek Basamaklı Sayıları Toplama ve Çıkarma 219 İki Basamaklı Sayıları Toplama 220 Yukarı Doğru Sayarak Çıkarma Yapmak 220 Eksiltmeyle Çıkarma 221 Genişletmeler ve Zorlu Görevler 222 Toplama ve Çıkarma İçin Geleneksel Algoritmalar 223 Toplama Algoritması 223 Çıkarma Algoritması 225 Çarpma İçin Öğrenci İcadı Stratejiler 226 Faydalı Gösterimler 226 Tek Basamaklı Çarpan ile Çarpma 227 Büyük Sayıların Çarpımı 228 Çarpma İçin Geleneksel Algoritma 230 Tek Basamaklı Çarpanlar 230 İki Basamaklı Çarpanlar 231 Bölme İçin Öğrenci İcadı Stratejiler 232 Eksik Çarpan Stratejisi 232 Gruplama Problemleri 233 Bölme İçin Geleneksel Algoritma 234 Tek Basamaklı Bölenler 234 İki Basamaklı Bölenler 235 BÖLÜM 12 ÜZERİNE DÜŞÜNELİM Yazarak Öğrenelim 237 Araştırma ve Tartışma Konuları 238 BÖLÜM 12 İLE İLGİLİ KAYNAKLAR İlgili Edebî Metinler 238 Önerilen Okuma Parçaları 239 İnternet Kaynakları 239 BÖLÜM 13 Doğal Sayılarla Hesaplamaya Dayalı Tahminin Kullanımı 240 Hesaplamaya Dayalı Tahminin Takdimi 240 Hesaplamaya Dayalı Tahminin Anlaşılması 241 Hesaplamaya Dayalı Tahminin Öğretimi İçin Öneriler 242 İcat Edilen Stratejiler Yoluyla Hesaplamaya Dayalı Tahmin 244 Detaylara Girmeden Önce Durunuz! 244 İlişkili Problem Kümelerini Kullanınız 244 Hesaplamaya Dayalı Tahmin Stratejileri 245 Ön-Son Yöntemleri 245 Yuvarlama Yöntemleri 246 Uyuşan Sayılar 247 Gruplama 248 Onluk ve Yüzlükleri Kullanma 248 Tahmin Deneyimleri 249 Hesap Makinesi Etkinlikleri 249 Rasyonel Sayıları Tahmin Etmek İçin Doğal Sayıları Kullanma 251 BÖLÜM 13 ÜZERİNE DÜŞÜNELİM Yazarak Öğrenelim 252 Araştırma ve Tartışma Konuları 252 BÖLÜM 13 İLE İLGİLİ KAYNAKLAR İlgili Edebî Metinler 252 Önerilen Okuma Parçaları 252 İnternet Kaynakları 252 BÖLÜM 14 Cebirsel Düşünme: Genellemeler, Örüntüler ve Fonksiyonlar 254 Cebirsel Düşünme 255 Aritmetik ve Örüntülerden Genelleme 255 Toplamayla Genelleme 255 Yüzlük Tabloda Genelleme 256 Bir Örüntüyü İnceleyerek Genelleme Yapma 257 Sembollerin Anlamlı Kullanımı 257 Eşitlik İşaretinin Anlamı 258 Değişkenlerin Anlamı 262 Sayı Sistemindeki Yapıyı Görünür Kılmak 265 Özellikler Hakkında Varsayımlarda Bulunmak 265 Varsayımları Doğrulamak 266 Teklik ve Çiftlik Bağıntıları 266 Örüntüler ve Fonksiyonları Çalışmak 267 Tekrar Eden Örüntüler 267 Genişleyen Örüntüler 269 Doğrusal Fonksiyonlar 274 Matematiksel Modelleme 276 Öğretimde Dikkat Edilecek Hususlar 277 Uygun Cebir Terimlerini Vurgulayınız 277 Çoklu Gösterimler 278 Gösterimlerin İlişkilendirilmesi 280 Öğretim Programlarında Cebirsel Düşünme 280 BAĞLANTILI MATEMATİK Sınıf 7, Değişkenler ve Örüntüler 281 BÖLÜM 14 ÜZERİNE DÜŞÜNELİM Yazarak Öğrenelim 283 Araştırma ve Tartışma Konuları 283 BÖLÜM 14 İLE İLGİLİ KAYNAKLAR İlgili Edebî Metinler 283 Önerilen Okuma Parçaları 284 İnternet Kaynakları 284

7 İçindekiler xxv BÖLÜM 15 Kesir Kavramlarını Geliştirme 286 Kesirlerin Anlamları 287 Kesir Yapıları 287 Doğal Sayı Kavramları Üzerine İnşa Etme 287 Kesirler İçin Modeller 288 Bölge ya da Alan Modelleri 288 Uzunluk Modelleri 289 Küme Modelleri 290 Kesirsel Parçalar Kavramı 291 Paylaşma Etkinlikleri 291 Kesir Dili 293 Kesir Parçalarının Denk Büyüklükleri 293 Parçalara Ayırma 294 Kesir Dili ve Sembollerini Kullanma 294 Kesirsel Parçaları Sayma: Tekrarlama 294 Kesir Notasyonu den Büyük Kesirler 296 Anlamayı Değerlendirme 297 Kesirlerle Tahmin Etme 298 Sıfır, Yarım ve Bir Referansları 299 Karşılaştırma Yapmak İçin Sayı Hissini Kullanma 299 Denk Kesir Kavramları 301 Denkliğe Kavramsal Olarak Odaklanma 301 Denk Kesir Modelleri 302 Denk-Kesir Algoritması Geliştirme 304 Kesir Kavramları İçin Öğretimde Dikkat Edilmesi Gereken Hususlar 306 BÖLÜM 15 ÜZERİNE DÜŞÜNELİM Yazarak Öğrenelim 306 Araştırma ve Tartışma Konuları 306 BÖLÜM 15 İLE İLGİLİ KAYNAKLAR İlgili Edebî Metinler 307 Önerilen Okuma Parçaları 307 İnternet Kaynakları 307 BÖLÜM 16 Kesir Hesaplamaları İçin Stratejiler Geliştirme 309 Sayı Hissi ve Kesir Algoritmaları 310 Kavramsal Anlama Zaman Alır 310 Problem Temelli Bir Sayı Hissi Yaklaşımı 310 Tahmini Hesaplama 310 Toplama ve Çıkarma 312 İcat Edilen Stratejiler 312 Bir Algoritma Geliştirme 315 Tam Sayılı Kesirler ve Bileşik Kesirler 317 Çarpma 317 Kavramı Geliştirme 317 Algoritmayı Geliştirme 320 Birden Büyük Çarpanlar 320 Bölme 321 Bölmenin Parçalara Ayırma Yorumu 321 Bölmenin Ölçme Yorumu 323 Doğal Sayı Olmayan Cevaplar 324 Algoritmalar Geliştirme 324 BÖLÜM 16 ÜZERİNE DÜŞÜNELİM Yazarak Öğrenelim 326 Araştırma ve Tartışma Konuları 326 BÖLÜM 16 İLE İLGİLİ KAYNAKLAR İlgili Edebî Metinler 326 Önerilen Okuma Parçaları 327 İnternet Kaynakları 327 BÖLÜM 17 Ondalık Sayı ve Yüzde Kavramlarının Gelişimi 328 Kesirler ve Ondalık Sayıları İlişkilendirme 328 On-Tabanlı Kesirler 329 Basamak Değeri Sisteminin Genişletilmesi 330 Kesir-Ondalık Sayı Bağlantısı 332 Ondalık Sayı Hissinin Gelişimi 333 Ondalık Sayılarla İlişkilendirilmiş Bilinen Kesirler 334 Uygun Kesirle Yaklaşık Olarak Bulma 335 Ondalık Sayıları Sıralama 336 Diğer Kesir-Ondalık Sayı Denklikleri 337 Yüzdelerin Takdimi 337 Modeller ve Terminoloji 338 Gerçekçi Yüzde Problemleri 339 Tahmin 341 Ondalık Sayılarla Hesaplama 342 Tahminin Rolü 342 Toplama ve Çıkarma 342 Çarpma 343 Bölme 344 BÖLÜM 17 ÜZERİNE DÜŞÜNELİM Yazarak Öğrenelim 345 Araştırma ve Tartışma Konuları 345 BÖLÜM 17 İLE İLGİLİ KAYNAKLAR İlgili Edebî Metinler 345 Önerilen Okuma Parçaları 346 İnternet Kaynakları 346

8 xxvi İçindekiler Oranlar 348 BÖLÜM 18 Orantısal Akıl Yürütme 348 Oran Çeşitleri 349 Orantısal Akıl Yürütme 350 Çarpımsal Durumlar Toplamsal Durumlar 351 Çarpımsal İlişkileri Belirleme 352 Denk Oranlar 353 Farklı Oranlar 354 İLİŞKİLENDİRİLMİŞ MATEMATİK Sınıf Düzeyi 7, Karşılaştırma ve Ölçeklendirme 356 Oran Tabloları 356 Öğretim Programında Orantısal Akıl Yürütme 358 Cebir 359 Ölçme ve Geometri 359 Ölçekli Çizimler 360 İstatistik 361 Sayı: Kesirler ve Yüzdeler 362 Orantılar 363 Kendi İçindeki ve Aralarındaki Oranlar 363 Akıl Yürütme Yaklaşımları 364 İçler-Dışlar Çarpımı Yaklaşımı 365 BÖLÜM 18 ÜZERİNE DÜŞÜNELİM Yazarak Öğrenelim 366 Araştırma ve Tartışma Konuları 366 BÖLÜM 18 İLE İLGİLİ KAYNAKLAR İlgili Edebî Metinler 366 Önerilen Okuma Parçaları 367 İnternet Kaynakları 368 BÖLÜM 19 Ölçme Kavramlarının Gelişimi 369 Ölçmenin Anlamı ve Ölçme Süreci 370 Kavramlar ve Beceriler 371 Standart Olmayan Birimler ve Standart Birimler: Her Birinin Kullanmanın Sebepleri 372 Tahmin Etmenin ve Yaklaşık Değer Bulmanın Rolü 372 Uzunluk 373 Karşılaştırma Etkinlikleri 373 Uzunluk Birimleri 374 Cetveller Yapma ve Kullanma 375 Alan 376 Karşılaştırma Etkinlikleri 376 SAYI, VERI VE UZAYDA İNCELEMELER Sınıf Düzeyi 3, Çevre, Açılar ve Alan 377 Alan Birimleri 378 Alan ve Çevre Arasındaki İlişki 380 Hacim ve Kapasite 380 Karşılaştırma Etkinlikleri 381 Hacim ve Kapasite Birimleri 381 Ağırlık ve Kütle 382 Karşılaştırma Etkinlikleri 382 Ağırlık ya da Kütle Birimleri 383 Zaman 383 Süre 383 Saat Okuma 383 Geçen Süre 384 Para 385 Madenî Parayı Tanıma ve Değerleri 385 Madenî Para Kümelerini Saymak 385 Para Bozmak 386 Açılar 386 Karşılaştırma Etkinleri 386 Açısal Ölçü Birimleri 386 Açıölçerlerin ve Açı Cetvellerinin Kullanımı 386 Standart Birimlerin Tanıtımı 387 Öğretim Hedefleri 387 Önemli Standart Birimler ve Aralarındaki İlişkileri 389 Ölçüleri Tahmin Etme 389 Ölçme Tahminleri İçin Yöntemler 390 Tahmin Öğretimi İçin İpuçları 390 Ölçümü Tahmin Etme Etkinlikleri 391 Alan ve Hacim İçin Formüller Geliştirme 391 Öğrencilerin Kavram Yanılgıları 391 Dikdörtgenlerin, Paralelkenarların, Üçgenlerin ve Yamukların Alanları 392 Dairelerin Çevresi ve Alanı 394 Yaygın Olarak Bilinen Katı Cisimlerin Hacimleri 395 Formüller Arasındaki Bağlantılar 396 BÖLÜM 19 ÜZERİNE DÜŞÜNELİM Yazarak Öğrenelim 397 Araştırma ve Tartışma Konuları 397 BÖLÜM 19 İLE İLGİLİ KAYNAKLAR İlgili Edebî Metinler 397 Önerilen Okuma Parçaları 397 İnternet Kaynakları 398

9 İçindekiler xxvii BÖLÜM 20 Geometrik Düşünme ve Geometrik Kavramlar 399 Öğrenciler İçin Geometrideki Hedefler 399 Uzamsal His ve Geometrik Akıl Yürütme 400 Geometrik İçerik 400 Geometrik Düşünmenin Gelişimi 400 Van Hiele Geometrik Düşünce Düzeyleri 400 Öğretime Yönelik Öneriler 404 Şekiller ve Özelliklerini Öğrenme 405 Düzey 0 da Düşünenler İçin Şekiller ve Özellikleri 405 Düzey 1 de Düşünenler İçin Şekiller ve Özellikleri 410 Düzey 2 de Düşünenler İçin Şekiller ve Özellikleri 416 Dönüşümleri Öğrenme 419 Düzey 0 da Düşünenler İçin Dönüşümler 419 Düzey 1 de Düşünenler İçin Dönüşümler 422 Düzey 2 de Düşünenler İçin Dönüşümler 424 Konumu Öğrenme 424 Düzey 0 da Düşünenler İçin Konum 424 Düzey 1 de Düşünenler İçin Konum 426 Düzey 2 de Düşünenler İçin Konum 428 Görselleştirmenin Öğrenilmesi 429 Düzey 0 da Düşünenler İçin Görselleştirme 429 Düzey 1 de Düşünenler İçin Görselleştirme 430 Düzey 2 de Düşünenler İçin Görselleştirme 432 BÖLÜM 20 ÜZERİNE DÜŞÜNELİM Yazarak Öğrenelim 433 Araştırma ve Tartışma Konuları 433 BÖLÜM 20 İLE İLGİLİ KAYNAKLAR İlgili Edebî Metinler 433 Önerilen Okuma Parçaları 434 İnternet Kaynakları 434 BÖLÜM 21 Veri Analizi Kavramlarının Gelişimi 436 İstatistik Yapmak Ne Anlama Geliyor? 437 Bu İstatistik midir Yoksa Matematik midir? 437 Değişkenlik 437 Verinin Şekli 438 İstatistik Yapma Süreci 439 Soruların Formüle Edilmesi 439 Sorular İçin Fikirler 439 Veri Toplama 440 Mevcut Veri Kaynaklarının Kullanılması 440 Veri Analizi: Sınıflandırma 441 Özellikli Materyaller 441 Veri Analizi: Grafiksel Temsiller 443 Sütun Grafikleri ve Çetele Tabloları 443 Daire Grafikleri 444 Sürekli Verilerin Grafikleri 445 Saçılma Diyagramları 447 Veri Analizi: Merkezî Eğilim Ölçüleri 449 Ortalamalar 449 Aritmetik Ortalamayı Anlamak: İki Yorum 449 Saplı Kutu Diyagramları 452 Sonuçların Yorumlanması 453 BÖLÜM 21 ÜZERİNE DÜŞÜNELİM Yazarak Öğrenelim 454 Araştırma ve Tartışma Konuları 454 BÖLÜM 21 İLE İLGİLİ KAYNAKLAR İlgili Edebî Metinler 454 Önerilen Okuma Parçaları 455 İnternet Kaynakları 455 BÖLÜM 22 Olasılık Kavramlarının İncelenmesi 456 Olasılığı Tanıtma 457 Mümkün veya Mümkün Değil 457 Olasılık Spektrumu 459 Teorik Olasılık ve Deneyler 460 Teorik Olasılık 461 Deneyler 462 Öğretime Yönelik Sonuçlar 464 Deneylerde Teknoloji Kullanımı 464 Örnek Uzaylar ve İki Olayın Olasılığı 465 Bağımsız Olaylar 465 Bir Alan Modeli ile İki Olaylı Olasılıklar 466 Bağımlı Olaylar 467 Simülasyonlar 468 BÖLÜM 22 ÜZERİNE DÜŞÜNELİM Yazarak Öğrenelim 470 Araştırma ve Tartışma Konuları 470 BÖLÜM 22 İLE İLGİLİ KAYNAKLAR İlgili Edebî Metinler 471 Önerilen Okuma Parçaları 471 İnternet Kaynakları 472

10 xxviii İçindekiler BÖLÜM 23 Üslü Sayı, Tam Sayı ve Gerçek Sayı Kavramlarının Gelişimi 473 Üslü Sayılar 473 İfadelerdeki Üsler ve Denklemler 473 Negatif Üsler 476 Bilimsel Gösterim 477 Tam Sayılar 479 Tam Sayıları İncelemek İçin Bağlamlar 479 Negatif Sayıların Anlamı 481 Tam Sayıların Öğretimi İçin İki Model 481 Tam Sayılarla İşlemler 482 Toplama ve Çıkarma 482 Çarpma ve Bölme 484 Gerçek Sayılar 486 Rasyonel Sayılar 486 İrrasyonel Sayılar 487 Gerçek Sayıların Yoğunluğu 489 BÖLÜM 23 ÜZERİNE DÜŞÜNELİM Yazarak Öğrenelim 489 Araştırma ve Tartışma Konuları 489 BÖLÜM 23 İLE İLGİLİ KAYNAKLAR İlgili Edebî Metinler 490 Önerilen Okuma Parçaları 490 İnternet Kaynakları 490 EK A Okul Matematiği İçin Standartlar: İçerik Standartları ve Sınıf Düzeyine Göre Beklentiler A-1 EK B Matematik Öğretimi İçin Standartlar B-1 EK C Çalışma Yaprak Seti Kullanma Kılavuzu C-1 Kaynakça K-1