AES S Kutusuna Benzer S Kutuları Üreten Simulatör

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "AES S Kutusuna Benzer S Kutuları Üreten Simulatör"

Transkript

1 AES S Kutusua Bezer S Kutuları Ürete Smulatör M.Tolga SAKALLI Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ Erca BULUŞ Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ Adaç ŞAHİN Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ Fatma BÜYÜKSARAÇOĞLU Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ Nusret BULUŞ Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ ÖZET AES (Advaced Ecrypto Stadard), güümüzde kullaıla e öeml blok şfreleme algortmalarıda brdr. Gücüü şfreleme algortmasıı e öeml yapılarıda br ola S kutularıda almaktadır. S kutuları blok şfreleme algortmalarıdak tek oleer yapıdır. AES blok şfreleme algortmasıda bt grşe ve bt çıkışa sahp cebrsel olarak tasarlamış br S kutusu kullaılmıştır. Çalışmamızda, AES S kutusua bezer S kutuları tasarlaya br smulatör tasarlamıştır. Ayrıca smulatör herhag br S kutusu ç leer ve dferesyel krptaalz ç öeml ola leer yaklaşım tablosu ve XOR dağılım tablosuu oluşturmaktadır. Bu tasarım GF( ) (Galos alaı) artmetğ kullaılarak gerçekleştrlmştr. ABSTRACT AES (Advaced Ecrypto Stadard) s oe of mportat block cphers used ecrypto facltes. It takes ts stregth from a S-box whch s very mportat compoet of the algorthm. S-boxes are oly olear compoet of a ecrypto algorthm. I AES block cpher, -bt put ad -bt output algebracally desged a S-box s used. I our study, we have desged a smulator whch geerates AES S- box lke S-boxes ad obtas lear approxmato table ad XOR dstrbuto table, whch are very mportat vew of lear ad dfferetal cryptaalyss respectvely, of the geerated S-boxes. Ths desg s realzed usg Galos Feld, GF( ),arthmetc. Aahtar Kelmeler: AES (Advaced Ecrypto Algorthm), S Kutusu Tasarımı. GİRİŞ Şfreleme, Sezar da başlayarak gelşmekte, ver her türlü letmde ver gzlemes ve güvel br şeklde letlmes ç kullaılmaktadır. Şfreleme şlem sağlaya şfreleme algortmaları br krptosstem temel öğesdr. Br krptosstem; şfreleme algortması, aahtar, açık met ve şfrel metde oluşmaktadır. Blok şfreleme algortmaları smetrk şfreleme algortmaları grubua grer. Bu tür algortmalarda şfreleme ve deşfreleme şlemler ayı aahtarı kullaır. Blok şfreleme algortmaları güümüzde krptografde öeml br yer taşımaktadır. Bu algortmalara örek olarak DES (Data Ecrypto Stadard) [], AES (Advaced Ecrypto Stadard) [], [3] verleblr. Blok şfreleme algortmalarıı gücü söz kousu olduğuda algortmada kullaıla S kutuları, dögü sayısı, blok uzuluğu, aahtarı uzuluğu büyük öem taşımaktadır. Dğer yada algortmaya yapıla saldırılara karşı dayaıklılıkta güümüz algortmalarıı gücüü ölçülmesde br kıstas olmuştur. Bu saldırılara örek olarak leer krptaalz [] ve dferasyel krptaalz [5] verleblr. Ayrıca bahsedle saldırılar DES algortmasıa karşı başarıyla kullaılmıştır. Bu saldırılar daha güçlü şfreleme algortmalarıı tasarımıda büyük katkı sağlamışlardır. (Ör. AES) Bu saldırılarda sora kesk dferasyel krptaalz [6] ve yüksek derecede dferasyel krptaalz [6] gb çeştl saldırı tpler gelştrlmştr. AES şfreleme algortması, ble tüm saldırı tplere karşı güveldr. Tasarımıda kullaıla S kutusu (Nyberg [7] çalışmasıda eslelmştr) solu alada ters alma şlem kullaılması le gerçekleştrlmştr. Bu algortmayı leer ve dferasyel saldırılara karşı güvel kılarke, algortmaı tasarımıda kullaıla, MxColums (sütuları karıştırma) - kc leer döüşüm, leer ve dferasyel saldırılarda az sayıda aktf S kutusuu ş çe grmese ma olmaktadır. Çalışmamızda, ( bt grş, bt çıkış) AES S kutularıa bezer S kutuları ürete br smulatör gelştrdk ve S kutuları tasarlaırke solu ala GF( ) de şlemler (toplama ve ters alma) kulladık. Ayrıca smulatör üretle herhag br S kutusu ç k güvelk krter ola LAT (Lear Approxmato Table Leer Yaklaşım Tablosu) ve XOR

2 Dstrbuto Table (XOR Dağılım Tablosu) değerler ortaya koymaktadır.. AES AES (Rjdael) algortması bt ver bloklarıı, 9, 56 bt aahtar seçeekler le şfreleye br algortmadır. SPN [], [9], [], [] algortmasıı geş br çeşddr. Dögü sayısı aahtar geşlğe göre değşmektedr. bt aahtar ç dögüde şfreleme yaparke 9 ve 56 bt aahtarlar ç sırasıyla ve dögüde şfreleme yapmaktadır. AES algortmasıda her dögü dört katmada oluşur. İlk olarak bt ver byte matrse döüştürülür. Daha sora her dögüde sırasıyla byte ları yerdeğştrmes, satırları ötelemes, sütuları karıştırılması ve aahtar plalamada gele o dögü ç belrlee aahtar le XOR lama şlemler yapılır. ları yerdeğştrlmesde 6 byte değer her br bt grşl ve bt çıkışlı S kutusua sokulur. S kutusu değerler, Galos alaı da (Galos Feld - GF) GF( ), btlk polom ç ters alıdıkta sora leer br döüşüme sokularak elde edlmştr. ötelemes şlemde byte matrsde satırlar ötelemş ve sütuları karıştırılması şlemde herhag br sütu ç o sütudak değerler karıştırılmıştır. Dögüü so katmaıda se o dögüye at aahtar le XOR lama yapılmaktadır. Şekl, bt aahtar le şfreleme ç AES algortmasıı göstermektedr.. AES S Kutusu 3. S KUTUSU TASARIMI Bu bölümde çalışmamızı matematk alt yapısıı oluşturmak ç teoreme ve taıma değlecektr. Bu teorem spatı yapılmamıştır acak spatlar [] de elde edleblr. Teorem. Z m eğer m asal sayı se br aladır. Taım. Z m br ala olmak üzere set = Zm[ x]: a x : a Zm, Z m üzere br = polom halka olarak smledrlr. Z m [] x br elemaı Z m üzere polom olarak smledrlr. Açık Met ( Bt). Dögü. Dögü 3. Dögü K K K K 3 AES S kutusu ( Tablosu) k döüşüm kullaılarak elde edlmştr: - GF( ) de ters alma şlem drgeemez polom 3 x + x + x + x + kullaılarak gerçekleştrlr. İkl (bary) temslde kedse eşleştrlr. - Affe döüşüm, GF() üzerde uygulaır. Döüşüm aşağıda gösterlmştr.. Dögü 5. Dögü 6. Dögü K K 5 K 6 y x y x y x y3 x3 = +. y x y5 x5 y6 x6 y x Dögü. Dögü 9. Dögü. Dögü K Şfrel Met K 7 K K 9 Şekl. Tüm AES Algortması ( bt aahtar ç)

3 Poztf derecel br polom derece( (x) derece( (x) f x ) = = (x ( a x ç g )) < derece( f ) ), derece( h (x) )< f ) ve f ( x) = g( x) h( x) şartlarıı sağlayacak şeklde k polom varsa f (x) polomu Z m üzere drgeeblr aks takdrde poztf derecel f (x) polomu Z m üzere drgeemez polom olduğu söyleeblr.. Teorem. f (x), dereces de büyük Z m alaı üzere br polom olmak üzere Z m [] x / f ( x) sadece ve sadece f (x) drgeemez se aladır. AES S kutusu solu alada ters alma şlem yapılarak elde edlmştr. AES S kutusu ç 3 [] x /( x + x + x + x ) Z solu alaıda çarpmaya + göre ters alma şlem yapılmıştır. Daha sora elde edle değerler üzere affe döüşüm uygulamıştır. Bu döüşüm tüm S kutusu taımıı daha kompleks hale getrmektedr ve terpolasyo saldırılarıa [3] karşı S kutusuu bast cebrsel fades modfye etme amacıdadır. Yukarıdak taım ve fadelerde yola çıkarak. derecede çeştl drgeemez polomlar bularak smulator tasarımıı gerçekleştreblrz. Tablo olası tüm. derecede drgeemez polomları göstermektedr. Tablo de polomlar dz formatıdadır. Öreğ 6 5 polom olarak x + x + x + x + x + x + şeklde temsl edlmektedr. Tablo.. Derecede Tüm drgeemez Polomlar İdrgeemez Polomlar Asal ve İdrgeemez Polomlar 3. Solu Alada Ters Alma İşlem -bt k polomu çarpımıı kalaı seçle drgeemez poloma göre se o zama k polom brbr o drgeemez poloma göre tersdr. İdrgeemez br poloma göre ters alma şlem ç k yötem öerleblr. Bu yötemlerde lk GF ( m ) yada F m ç tablo oluşturmaktır. Acak küçük m değerler ç bu etkl olacaktır. Solu alada çarpmaya göre ters alma şlem ç kc yötem olarak kl Eucldea algortmasıı kullaablrz. Örek : F ç drgeemez polom olarak x + x + seçelm. Bu alaı karakterstğ, elema sayısı 6 ve bu aladak br üreteç elema α = () dr. Bu α üreteç elemaıı üsler düşüelm. 3 α = (), α = (), α = ), α = () α = (), α = (), α = (), α = () 9 α = (), α = (), α = (), α = () 3 5 α = (), α = (), α = (), α = () Dolayısıyla a F m ve a = α olmak üzere a ı = ( ) mod( m ) çarpmaya göre ters a α şeklde verleblr. Burada yola çıkarak (() ters (), () ters (), () ters ()...) şeklde buluablr. Bz çalışmamızda kl Eucldea algortmasıı kulladık. Algortma, bu kullaıla Eucldea algortmasıı göstermektedr []. Algortma. Ters Alma İşlem ç İkl Eucldea Algortması Grş: Çıkış: a F m, a. a mod f. Adım : u a, v f, g, g. Adım : x, u yu tam böldüğü sürece aşağıdak şlemler gerçekle. Adım.: u u x. Adım.: Eğer x, g tam bölerse g g x yap aks taktrde g ( g + f ) x yap.

4 Adım 3: Eğer u = se ( g ) değer dödür. Adım : Eğer derece ( u ) < derece( v ) se u v, g g yap. u u + v, g g + g. Adım 5: Adım 6: Adım ye gt. İkl Eucldea algortması () ı ters örek de gösterldğ gb p ( x) = x + yada () şeklde bulacaktır. Bu souç; derece ( p ( x) ) < ve derece ( p ( x) ) < 3 olmak 3 üzere p ( x).( x + x + x) + p( x).( x + x + ) = 3 fadesde p ( x), ( x + x + x) polomuu çarpmaya göre ters olacak şeklde gösterleblr. Yukarıdak fadede p ( ) ve ( ) x tr. x 3. Affe (leer) Döüşüm p [] x Affe (leer) döüşümü, solu alada ters alma şlem gerçekleştrldkte sora her elema üzerde uygulaa, leer ve dferasyel krptaalze karşı herhag br koruma sağlamaya fakat S kutusuu f ( x) = x, x GF( ) şekldek bast cebrsel fades kompleks hale getrmek ç kullaıla br döüşümdür. Çalışmamızda, farklı affe döüşüm seçeek olarak verlmştr. Bularda herhag brs kulllaılablr. Z. S KUTULARI İÇİN İKİ ÖNEMLİ GÜVENLİK KRİTERİ Blok şfreleme algortmalarıa yöelk k öeml saldırı tekğ leer ve dferasyel krptaalzdr. Bu saldırılarda leer krptaalz 993 yılıda Matsu [] tarafıda teork br saldırı olarak keşfedlmştr. Daha sora DES algortmasıa karşı başarı le uygulamıştır. Leer krptaalz şfrel met btler le açık met btler arasıdak yüksek olasılıkta leer fadeler meydaa gelme avatajıı kullaır. Dferasyel krptaalz se 99 yılıda Bham [5] tarafıda keşfedlmştr. Leer krptaalze bezemektedr. Farklı olarak seçlmş açık met saldırısıdır ve şfre açık met farkları le so dögüdek farkları yüksek olma olasılığıı avatajıı kullama fkr temelldr. Her k saldırı tekğ de şfre tek oleer yapısı ola S kutularıı kullaarak saldırıyı amaç edr.. S Kutularıı Leer Yaklaşım Tablosu Leer yaklaşım tablosu (Leer Approxmato Table) (LAT)[5], leer krptaalze karşı S kutularıı güvelğ ölçülmesde çok öeml br test krterdr. Verle br S kutusu S : Z Z w. satır ve c. kolo LAT (w, c) () dek gb taımlaablr. () dek fadede P grş btler ve S(P) S kutusuu çıkış btler, okta ürüü göstermektedr. boyutuda br S kutusu ç leer yaklaşım tablosu matrse dek düşer. w P = c S(P)} LAT(w, c) = #{P Z () E büyük LAT grş ( max LATS (w, c) ) çok w,c öemldr çükü leer krptaalz karmaşıklığı e büyük grşe bağlıdır. Ayrıca e büyük LAT grş br S kutusuu oleerlğ bulmada kullaılablr. () fades buu göstermektedr. NLMS = max LATS (w,c) () w,c. S Kutularıı XOR Tablosu (Fark Dağılım Tablosu) Dferasyel krptaalz saldırısı blok şfreleme algortmasıda kullaıla S kutularıı fark tablosudak (XOR tablosuda) [6], [7] bazı özel grşler kullaılması esasıa dayaır. boyutuda br S kutusu ç XOR tablosu matrse dek düşer. Br S kutusu S : Z Z ve ( a, b) XOR tablosua grş olarak deksles. P grş vektörü ç a kadar değştrldğde, P a, çıkışı Y = S(P) S(P a) sayısı b olsu. O zama a Z (,...) ve b Z olmak üzere XOR S (a,b) (3) dek gb fade edleblr. XORS (a,b) = #{P Z S(P) S(P a) = b} (3) XOR max (S) = maxxors(a, b) () a,b () fades br S kutusuu maksmum değer e geş XOR tablosu grş olduğuu göstermektedr a b : a ı b ye, b a ya ataması alamıdadır. Z : ) Z = GF( solu alaıda boyutlu vektör. : x, u Z olmak üzere x w = x w xw... x w

5 5 TASARLANAN SİMULATÖR Çalışmamızda tasarlaa smulatör daha öce alatıldığı gb sırasıyla herhag br. derecede drgeemez polom kullaarak solu alada ters alma şlem yapmakta sorada seçle br affe döüşüm kullaılarak her ters alıa değer bu döüşümde geçmektedr. Daha sorada herhag üretle br S kutusu ç matrs boyutuda oluşa LAT ve XOR tablolarıı seçle br değere karşı tek satırıı göstermektedr. LAT ç bu değer grş toplamı ke XOR tablosu ç seçle değer grş farkıdır. Çalışmamızda asal polomlar ve AES S kutusuu tasarımıda kullaıla drgeemez polom programda seçeek olarak koulmuş dğer drgeemez polomlar ç se elle grlme mkaı verlmştr. Örek, asal polom ya 6 5 x + x + x + x + polomu kullaılarak tasarlaa smulatörü göstermektedr. Smulatör Vsual Studo.NET ortamıda hazırlamıştır. Örek : Asal polom kullaılarak üretle S kutusuu smulatör aracılığıyla gözlemes. Adım Adım

6 Adım 3 Adım

7 Adım 5 6. SİMULATÖR ARACILIĞIYLA ELDE EDİLEN SONUÇLAR Çalışmamızda tasarlaa smulatör AES bezer cebrsel S kutuları tasarlamaı yaıda LAT ve XOR tabloları ç elde edle değerler ortaya koymaktadır. Üretle S kutuları zomorfk dğer br alatımla ayı yapıda olduğuda dolayı XOR ve LAT tabloları açısıda bezer özellkler ortaya koymaktadır. Tüm S kutuları ç LAT ve XOR tablolarıı grş toplamı ve fark değer e olursa olsu ( değer harç) tüm satırları ayı dağılımı vermektedr. Ya grş e olursa olsu çıkış dağılımı ayıdır. Tablo ve Tablo 3 grş e olursa olsu tüm S kutuları ç sırasıyla çıkışı fark dağılımıı ve çıkış toplamıı dağılımıı vermektedr. Tablo de kullaıla p fark değer, Tablo 3 te kullaıla p çıkış toplamıı mutlak değer, φse meydaa gele etmektedr. p sayısıı temsl Tablo. Tüm S kutuları ç Elde Edle Çıkış Farkıı Dağılımı 3 p φ 6 9

8 Tablo 3. Tüm S kutuları ç Elde Edle Çıkış Toplamıı Mutlak Değerler Dağılımı p 6 6 φ Tablo 3 tek souçlarda yararlaarak ve () fades kullaarak tüm S kutularıı oleerlğ 7 6 = olarak buluur. Bu S kutularıı ormal oleer değer se bt grş bt çıkışa sahp br S kutusu ç maksmum oleer değer ola (5) fadese bölüerek buluablr. (5) Tüm S kutularıı ormal oleer değer =,93olarak buluur. Bu da S kutularıı 7 3 yüksek oleerlğer sahp olduğuu göstermektedr 7. SONUÇLAR Çalışmamızda AES S kutusua bezer S kutuları ürete br smulatör tasarladık. Cebrsel üretle S kutularıda herhag br kolaylıkla br şfreleme algortmasıda kullaılablr. Ayrıca bu zomorfk S kutuları LAT ve XOR tablosu (k öeml güvelk krter) açısıda bezer özellkler göstermektedr. Çalışmamız sterse yapılacak br k küçük değşklkle şfreleme algortması tasarımıda kullaılacak br araç görev görecektr. KAYNAKLAR [] FIPS 6-3, Data Ecrypto Stadard, Federal Iformato Processg Stadard (FIPS), Publcato 6-3, Natoal Bureau of Stadards, U.S. Departmet of Commerce, Washgto D.C., October 5, 999. [] Daeme J., V. Rjme, AES Proposal: Rjdael, Frst Advaced Ecrypto Coferece, Calfora, 99. [3] FIPS 97, Advaced Ecrypto Stadard, Federal Iformato Processg Stadard (FIPS), Publcato 97, Natoal Bureau of Stadards, U.S. Departmet of Commerce, Washgto D.C., November 6,. [] Matsu M., Lear Cryptaalyss Method for DES Cpher, Advaces Cryptology - Eurocrypt '93, Sprger-Verlag, pp , 99. [5] Bham E. ad A. Shamr, Dfferetal Cryptaalyss of DES-lke Cryptosystems, Joural of Cryptology, Vol, No, pp. 3-7, 99. [6] Kudse L. R, Trucated ad Hgher Order Dfferetals, Fast Software Ecrypto, Sprger- Verlag, pp. 96-, 995. [7] Nyberg K., Dfferetally Uform Mappgs for Cryptography, Advaces Cryptology -Eurocrypt 93, Sprger- Verlag, pp 55-6, 99. [] Heys H., S. E. Tavares, Substtuto-Permutato Networks Resstat to Dfferetal ad Lear Cryptaalyss, Joural of Cryptology, Vol 9, No, pp. -9, 996. [9] Heys H., A Tutoral o Lear ad Dfferetal Cryptaalyss, Cryptologa, Vol 6, No 3 pp. 9-,. [] Kelher L., Lear Cryptaalyss of Substtuto- Permutato Networks, PHd Thess, 3. [] Stso D. R., Cryptography: Theory ad Practce, Secod Edto, CRC Press,. [] Lg S., Xg C., Codg Theory : A Frst Course, Cambrdge Uversty Press,. [3] Daeme J., Rjme V., The Block Cpher Rjdael, Smart Card Research ad Applcatos, LNCS, Sprger-Verlag, pp. -96, [] Fog K., Hakerso D., Lopez J., ad Meezes A., Feld Iverso ad pot halvg revsted, techcal report COOR 3. [5] Çeçe S., Nolearty ad Propagato Characterstcs of Substtuto boxes, M. S. Thess, Mddle East Techcal Uversty, Türkye,. [6] Kavut S., Yücel D. M., O Some Cryptographc Propertes of Rjdael, Lecture Notes Computer Scece: Iformato Assurace Computer Networks, Methods, Models ad Archtectures for Network Securty, Sprger-Verlag, pp.3-3, May. [7] K. Chu, S. Km, S. Lee, S. H. Sug, S. Yoo, Dfferetal ad lear cryptaalyss for -roud SPNs, Iformato Processg Letters, Elsever,.

ÜS HARİTALAMA TABANLI CEBİRSEL 8-BİT GİRİŞ 8-BİT ÇIKIŞLI S-KUTULARININ SINIFLANDIRILMASI

ÜS HARİTALAMA TABANLI CEBİRSEL 8-BİT GİRİŞ 8-BİT ÇIKIŞLI S-KUTULARININ SINIFLANDIRILMASI ÜS HARİTALAMA TABANLI CEBİRSEL -BİT GİRİŞ -BİT ÇIKIŞLI S-KUTULARININ SINIFLANDIRILMASI 1 Bora Asla, 2 M.Tolga SAKALLI, 3 Erca BULUŞ 1 Kırklarel Üverstes, Lüleburgaz Meslek Yüksekokulu, Lüleburgaz-Kırklarel

Detaylı

Polinom İnterpolasyonu

Polinom İnterpolasyonu Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

AES S KUTUSUNA BENZER 4-BİT GİRİŞE VE 4-BİT ÇIKIŞA SAHİP S KUTULARININ TASARIMI

AES S KUTUSUNA BENZER 4-BİT GİRİŞE VE 4-BİT ÇIKIŞA SAHİP S KUTULARININ TASARIMI S S KUTUSUN NZR -İT GİRİŞ V -İT ÇIKIŞ SHİP S KUTULRININ TSRIMI M. Tola SKLLI, rca ULUŞ, daç ŞHİN, ata ÜYÜKSRÇOĞLU ilisaar Mühedisliği ölüü, Mühedislik-Miarlık akültesi,traka Üiversitesi, dire e-posta:

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term

Detaylı

DES, yılında tasarlandığından beri iki saldırı yöntemi başarıyla gerçekleştirilmiştir. Bunlar lineer kriptanaliz [] ve diferansiyel kriptanalizdir [].

DES, yılında tasarlandığından beri iki saldırı yöntemi başarıyla gerçekleştirilmiştir. Bunlar lineer kriptanaliz [] ve diferansiyel kriptanalizdir []. DÖNGÜLÜK SPN ALGORİTMASI İÇİN LİNEER KRİPTANALİZ UYGULAMASI Şenol Şen senols@trakya.edu.tr Ercan Buluş ercanb@trakya.edu.tr M. Tolga Sakallı tolga@trakya.edu.tr ÖZET Modern şifreleme algoritmalarının tasarımında

Detaylı

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere

Detaylı

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ Değşkeler Arasıdak İlşkler Regresyo ve Korelasyo Dr. Musa KILIÇ http://ks.deu.edu.tr/musa.klc 1. Grş Buda öcek bölümlerde celedğmz koular, br tek değşke ç yorumlamalar yapmaya yöelk statstk yötemler üzerde

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler

Detaylı

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

Akış Şifrelerinde Tasarım Teknikleri ve Güç İncelemesi

Akış Şifrelerinde Tasarım Teknikleri ve Güç İncelemesi Akademk Blşm 07 - IX. Akademk Blşm Koerası Bldrler Ocak - Şubat 007 Dumlupıar Üverstes, Kütahya Akış Şrelerde Tasarım Tekkler ve Güç İcelemes M. Tolga Sakallı, Erca Buluş, Adaç Şah, Fatma Büyüksaraçoğlu

Detaylı

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü FİZ433 FİZİKTE BİLGİSAYAR UYGULAMALARI DERS NOTLARI Hazırlaya: Pro.Dr. Orha ÇAKIR Akara Üverstes, Fe Fakültes, Fzk Bölümü Akara, 7! İÇİNDEKİLER. LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN BULUNMASI I/II. LİNEER

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ Clt: 2 Sayı: 3 sh 87-02 Ekm 200 VOLTERRA SERİLERİ METODU İLE DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN FREKANS BOYUTUNDA ANALİZİ İÇİN NET TABANLI ARAYÜZ TASARIMI (DESIGN

Detaylı

Đst201 Đstatistik Teorisi I

Đst201 Đstatistik Teorisi I Đst20 Đstatstk Teors I DERSĐN TÜRÜ Zorulu DERSĐN DÖNEMĐ Yaz DERSĐN KREDĐSĐ Ulusal Kred: (4, 0, 0 ) 4 KTS: 7 DERSĐN VERĐLDĐĞĐ Bölüm: Đstatstk 200/20 Öğretm Yılı DERSĐN MCI Đstatstğ matematksel temeller

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ lt: 9 Sayı: s -7 Ocak 7 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖÜMÜNDE AŞIMA MARİSİ YÖNEMİ (MEHOD OF RANSFER MARIX O HE ANALYSIS OF HYDRAULI PROBLEMS) Rasoul DANESHFARA*,

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,

Detaylı

Yüksek Mertebeden Sistemler İçin Ayrıştırma Temelli Bir Kontrol Yöntemi

Yüksek Mertebeden Sistemler İçin Ayrıştırma Temelli Bir Kontrol Yöntemi Yüksek Mertebede Sstemler İç Ayrıştırma Temell Br Kotrol Yötem Osma Çakıroğlu, Müjde Güzelkaya, İbrahm Eks 3 Kotrol ve Otomasyo Mühedslğ Bölümü Elektrk Elektrok Fakültes İstabul Tekk Üverstes,34369, Maslak,

Detaylı

Bir Telekomünikasyon Probleminin Matematiksel Modellenmesi Üzerine

Bir Telekomünikasyon Probleminin Matematiksel Modellenmesi Üzerine Br Telekomükasyo Problem Matematksel Modellemes Üzere Urfat Nuryev, Murat Erşe Berberler, Mehmet Kurt, Arf Gürsoy, Haka Kutucu 2 Ege Üverstes, Matematk Bölümü, İzmr 2 İzmr Yüksek Tekolo Esttüsü, Matematk

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr

Detaylı

çözüm: C=19500 TL n=4 ay t=0,25 I i 1.yol: Senedin iskonto tutarı x TL olsun. Bu durumda senedin peşin değeri: P C I (19500 x) TL olarak alınabilir.

çözüm: C=19500 TL n=4 ay t=0,25 I i 1.yol: Senedin iskonto tutarı x TL olsun. Bu durumda senedin peşin değeri: P C I (19500 x) TL olarak alınabilir. 1 6)Kred değer 19500 TL ola br seet vadese 4 ay kala, yıllık %25 skoto oraı üzerde br bakaya skoto ettrlyor. Hesaplamada ç skoto metodu kullaıldığıa göre, seed skoto tutarı kaç TL dr? C=19500 TL =4 ay

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

1. KODLAMA KURAMINA GİRİŞ 1

1. KODLAMA KURAMINA GİRİŞ 1 ÖNSÖZ Bu çalışmaı oluşumu esasıda emeğ, blgs ve sosuz desteğyle baa yol göstere değerl hocam Prof. Dr. Erol BALKANAY a; alayışı, desteğ ve atılarıda ötürü değerl hocam Yrd. Doç. Dr. Recep KORKMAZ a teşeürlerm

Detaylı

) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit

) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit Karadez Te Üverstes Blgsayar Mühedslğ Bölümü 5-6 Güz Yarıyılı Sayısal Çözümleme Ara Sıav Soruları Tarh: Kasım 5 Perşembe Süre: daa. f ( ( + a e fosyouu sabt otası olmadığı bldğe göre, a 'ı alableceğ e

Detaylı

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak Ve Şeması ile lt Kümeleri Saymak Osma Ekiz Bu çalışmada verile bir kümei çeşitli özellikleri sağlaya alt küme veya alt kümlerii ve şeması yardımıyla saymaya çalışacağız. Temel presibimiz aradığımız alt

Detaylı

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa ELECO '1 Elektrk - Elektrok ve Blgsayar Mühedslğ Sempozyumu, 9 Kasım - 1 Aralık 1, Bursa Artırma/Azaltma Lmtl ve Yasak İşletm Bölgel Ekoomk Güç Dağıtımı Problemler Yerçekmsel Arama Algortması le Çözümü

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz; Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Clt/Vol.:0-Sayı/No: : 455-465 (009) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE İKİ PARAMETRELİ WEIBULL DAĞILIMINDA

Detaylı

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON)

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON) BÖÜM 4 KASİK OPTİMİZASYON TEKNİKERİ KISITI OPTİMİZASYON 4. GİRİŞ Öcek bölülerde de belrtldğ b optzaso probleler çoğuluğu kısıtlaıcı oksolar çerektedr. Kısıtlaasız optzaso problelerde optu değer ede oksou

Detaylı

Tuğba SARAÇ Yük. Endüstri Mühendisi TAI, Ankara tsarac@tai.com.tr. Özet. 1. Giriş. 2. Gözden Geçirmeler. Abstract

Tuğba SARAÇ Yük. Endüstri Mühendisi TAI, Ankara tsarac@tai.com.tr. Özet. 1. Giriş. 2. Gözden Geçirmeler. Abstract YKGS2008: Yazılım Kaltes ve Yazılım Gelştrme Araçları 2008 (9-0 ekm 2008, İstabul) Yazılım Ürü Gözde Geçrmeler Öem, Hazırlık Sürec ve Br Uygulama Öreğ The Importace of the Software Product Revews, Preparato

Detaylı

Gerçek Zamanlı Giriş Şekillendirici Tasarımı Design of Real Time Input Shaper

Gerçek Zamanlı Giriş Şekillendirici Tasarımı Design of Real Time Input Shaper ELECO '0 Elektrk - Elektrok ve Blgsayar Mühedslğ Sempozyumu, 9 asım - 0 ralık 0, Bursa Gerçek Zamalı Grş Şeklledrc Tasarımı Desg of Real Tme Iput Shaper Sa ÜNSL, Sırrı Suay GÜRLEYÜ Elektrk-Elektrok Mühedslğ

Detaylı

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1 ĐÇI DEKILER Sayfa. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR.. Grş.. Đstatstk.3. Populasyo.4. Örek.5. Brm.6. Parametre.7. Değşke 3.8. Ver ve Ver Tpler 3.9. Toplama Sembolü 4 ÇALIŞMA PROBLEMLERĐ 6. VERĐLERĐ

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

GRAPHIN SPEKTRAL YARIÇAPI İÇİN SINIRLAR

GRAPHIN SPEKTRAL YARIÇAPI İÇİN SINIRLAR T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GRAPHIN SPEKTRAL YARIÇAPI İÇİN SINIRLAR Koray BOZDAYI YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI KIRŞEHİR 0 T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Üverstes Mühedslk Blmler Dergs Pamukkale Uversty Joural of Egeerg Sceces Kabul Edlmş Araştırma Makales (Düzelememş Sürüm) Accepted Research Artcle (Ucorrected Verso) Makale Başlığı / Ttle Karayolu

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ A Uygulamalı Blmler ve Mühedslk ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY A Appled Sceces ad Egeerg Clt/Vol.: 3-Sayı/No: : 5-63 (202 ARAŞTIRMA

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

S-kutularının Kriptografik Özellikleri Cryptographic Properties of S-boxes

S-kutularının Kriptografik Özellikleri Cryptographic Properties of S-boxes S-kutularının Kriptografik Özellikleri Cryptographic Properties of S-boxes Bora ASLAN, M.Tolga SAKALLI Lüleburgaz Meslek Yüksekokulu Kırklareli Üniversitesi boraaslan@trakya.edu.tr Bilgisayar Mühendisliği,

Detaylı

TÜREV DEĞERLERİNİ İÇEREN RASYONEL İNTERPOLASYON YÖNTEMLERİ VE UYGULAMALARI. Bayram Ali İBRAHİMOĞLU* & Mustafa BAYRAM**

TÜREV DEĞERLERİNİ İÇEREN RASYONEL İNTERPOLASYON YÖNTEMLERİ VE UYGULAMALARI. Bayram Ali İBRAHİMOĞLU* & Mustafa BAYRAM** D.P.Ü. Fe Blmler Esttüsü 6. Sayı Eylül 8 Türev Değerler İçere Rasyoel İterpolasyo Yötemler ve Uygulamaları TÜREV DEĞERLERİNİ İÇEREN RASYONEL İNTERPOLASYON YÖNTEMLERİ VE UYGULAMALARI Bayram Al İBRAHİMOĞLU*

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ BĠR GRAFIN TERS WIENER ENERJĠSĠ VE TERS WIENER-ESTRADA ĠNDEKSĠ Sez ÇĠZMECĠ YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Matemat Aablm Dalı OCAK-0 KONYA Her Haı Salıdır TEZ BĠLDĠRĠMĠ

Detaylı

TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2

TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2 l Ta rr ım ı Ekooms Kog rres 6-8 - Eylül l 2000 Tek rrdağ TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ (980-998) (TRANLOG MALİYET FONKİYONU UYGULAMAI) Yaşar AKÇAY Kemal EENGÜN 2. GİRİŞ Türkye tarımı

Detaylı

PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI

PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI Süleyma Demrel Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs Y.2008, C.3, S.2 s.335-350. Suleyma Demrel Uversty The Joural of Faculty of Ecoomcs ad Admstratve Sceces Y.2008, vol.3, No.2 pp.335-350. PORTFÖY

Detaylı

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordiatlarıı Gri istem ile Tahmi Edilmesi Kürşat Kaya *, Levet Taşcı,

Detaylı

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI:

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: www.testhae.com SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: -RAKAM -SAYI -DOGAL SAYILAR -SAYMA SAYILARI -ÇFT DOGAL SAYILAR -TEK DOGAL SAYILAR -ARDISIK DOGAL SAYILAR -ARDISIK ILK

Detaylı

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:6, Sayı:, Yıl:011, ss.135-144 Olablrlk Oraı Yöteme Dayalı, Yaısal Homoje Olmaya Varyas Testler Pyasa Model İç Karşılaştırılması Flz KARDİYEN

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME 6 TABAKAI ŞA ÖREKEME 6.. Populasyo ortalaması ve populasyo toplamıı tam 6.. Populasyo ortalamasıı ve toplamıı varyası 6... Populasyo ortalamasıı varyası 6... Populasyo toplamıı varyası 6..3. Ortalama ve

Detaylı

a IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI

a IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI Fırat Ünverstes-Elazığ MİTRAL KAPAK İŞARETİ ÜZERİNDEKİ ANATOMİK VE ELEKTRONİK GÜRÜLTÜLERİN ABC ALGORİTMASI İLE TASARLANAN IIR SÜZGEÇLERLE SÜZÜLMESİ N. Karaboğa 1, E. Uzunhsarcıklı, F.Latfoğlu 3, T. Koza

Detaylı

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi Yüzücü Yıl Üverstes, Zraat Fakültes, Tarım Blmler Dergs (J. Agrc. Sc.), 008, 18(1): 1-5 Araştırma Makales/Artcle Gelş Tarh: 10.06.007 Kabul Tarh: 7.1.007 Lojstk Regresyoda Meydaa Gele Aşırı Yayılımı İcelemes

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl@deu.edu.tr Taımlayıcı İstatstkler Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler) Duyarlı Ortalamalar

Detaylı

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI FEN DEGİSİ (E-DEGİ). 8, 3() 9-9 EGESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KAELE VE EN KÜÇÜK MEDYAN KAELE YÖNTEMLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI Özlem GÜÜNLÜ ALMA, Özgül VUPA Dokuz Eylül Üverstes, Fe-Edebyat Fakültes,

Detaylı

Proceedings/Bildiriler Kitabı. problemi, AES-192 (192-bit anahtar kullanan AES blok -256 (256-bit anahtar kullanan AES blok

Proceedings/Bildiriler Kitabı. problemi, AES-192 (192-bit anahtar kullanan AES blok -256 (256-bit anahtar kullanan AES blok AES Rutini freden Rutini Sakall AES (Advanced Encryption Standard) b bu problemleri gideren bir anahtar ve bu rutinden faydalanarak bir r. Anahtar Kelimeler. Abstract AES (Advanced Encryption Standard)

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).

Detaylı

WEİBULL DAĞILIMININ ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİN İSTATİSTİKSEL TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

WEİBULL DAĞILIMININ ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİN İSTATİSTİKSEL TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI İstabul Tcaret Üverstes Sosal Blmler Dergs Yıl:8 Saı:5 Bahar 2009 s.73-87 WEİBULL DAĞILIMII ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİ İSTATİSTİKSEL TAHMİ YÖTEMLERİİ KARŞILAŞTIRILMASI Flz ÇAKIR ZEYTİOĞLU* ÖZET Güümüzde

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ BULANIK KÜMELER. Mehmet Şahin Gaziantep Üniversitesi, Matematik Bölümü, 27310, Gaziantep

GENELLEŞTİRİLMİŞ BULANIK KÜMELER. Mehmet Şahin Gaziantep Üniversitesi, Matematik Bölümü, 27310, Gaziantep GENEEŞTİRİMİŞ UANIK KÜMEER Mehme Şah Gazaep Üverses, Maemak ölümü, 27310, Gazaep ÖZET: u çalışmada öcelkle P ( br al ale olarak buludura bulaık kümeler GF ales br halka olarak yapıladırılmaka ve bu yapıı

Detaylı

ÇİN KALAN TEOREMİ. Chinese Remainder Theorem A.KILIÇ & V.SERT Ç ANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ

ÇİN KALAN TEOREMİ. Chinese Remainder Theorem A.KILIÇ & V.SERT Ç ANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ Chiese Remaider Theorem A.KILIÇ & V.SERT 2012 Ç ANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ İçidekiler Sayfa o Semboller 2 Ösöz 3 Öbilgiler 4 Geel Halkalar içi Çi Kala Teoremi 7 Çi Kala Teoremii Tamsayılar Halkasıa

Detaylı

Kaos Tabanlı Yeni Bir Blok Şifreleme Algoritması

Kaos Tabanlı Yeni Bir Blok Şifreleme Algoritması Kaos Tabanlı Yeni Bir Blok Şifreleme Algoritması Fatih Özkaynak 1 Ahmet Bedri Özer Sırma Yavuz 3 1 Yazılım Mühendisliği Bölümü, Fırat Üniversitesi, Elazığ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Fırat Üniversitesi,

Detaylı

OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA

OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA Joural of Research i Educatio ad Teachig OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA Yard.Doç.Dr. Tüli Malkoç Marmara Üiversitesi

Detaylı

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir:

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir: 1 BİLEŞİK FAİZ: Basit faiz hesabı kısa vadeli(1 yılda az) kredi işlemleride uygulaa bir metot idi. Ayrıca basit faiz metoduda her döem içi aapara sabit kalmakta olup o döem elde edile faiz tutarı bir soraki

Detaylı

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör.

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör. İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm KUVVET SİSTELEİ KUVVET Vektörel büyüklük - Kuvvet büyüklüğü - Kuvvet doğrultusu - Kuvvet uygulama oktası - Kuvvet yöü S = (,,..., ) = + +... + = Serbest

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ

MATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SÜLEYMNİYE EĞİTİM KURUMLRI MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SORULR. li ile etül ü de içide buluduğu 4 erkek ve 6 bayada oluşa bir grupta

Detaylı

0,1,..., n p polinomu bulma işlemine interpolasyon ve px ( )

0,1,..., n p polinomu bulma işlemine interpolasyon ve px ( ) Ç.Ü Fe Blmler Esttüsü Yl:29 Clt:2-1 İNTERPOLASYON VE KALAN TEORİSİ Iterpolto d Remder Theory Fge GÜLTÜRK Mtemt Ablm Dl Yusuf KARAKUŞ Mtemt Ablm Dl ÖZET Bu çlşmd İterpolsyo tmlmş, Lgrge İterpolsyo Formülü

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda, Begül ARKANT tarafıda hazırlaa bu çalışma 3/07/008 tarhde aşağıdak jür tarafıda oy brlğ le Akara Üverstes

Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda, Begül ARKANT tarafıda hazırlaa bu çalışma 3/07/008 tarhde aşağıdak jür tarafıda oy brlğ le Akara Üverstes ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BAĞIMLI GÖZLEMLERLE BOOTSTRAP YÖNTEMİ Begül ARKANT İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 008 Her hakkı saklıdır Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda,

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları MEÜ. Mühedslk Fakültes Jeoloj Mühedslğ Bölümü MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK YÖNTEMLER VE UYGULAMALAR Prof. Dr. Hüsey Çeleb Ders Notları Mers 007 Prof. Dr.-Ig. Hüsey Çeleb 1 Brkaç ülü sözü İstatstk! Matematğ

Detaylı

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir.

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir. BÖLÜM II Asal Sayılar Taım. p > tam sayısıı de ve ediside başa bölei yosa bu sayıya asal sayı deir. de büyü asal olmaya sayılara da bileşi sayı deir. Teorem. Eğer p bir asal sayı ve p ab ise p a veya p

Detaylı

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarhl ve 25391 sayılı Resm Gazete'de yayımlamıştır.) Amaç BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayaak Madde 1 Bu Yöetmelğ amacı, 4857 sayılı İş Kauuu 53 ücü maddes

Detaylı

GÜÇLÜ BETA HESAPLAMALARI. Güray Küçükkocaoğlu-Arzdar Kiracı

GÜÇLÜ BETA HESAPLAMALARI. Güray Küçükkocaoğlu-Arzdar Kiracı GÜÇLÜ BETA HESAPLAMALAI Güray Küçükkocaoğlu-Arzdar Kracı Özet Bu çalışaı aacı Fasal Varlıkları Fyatlaa Model (Captal Asset Prcg Model) Beta katsayısıı hesaplarke yaygı olarak kulladığı sırada e küçük kareler

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

ÖZET Yüksek Lsas Tez NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK Akara Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma : Doç

ÖZET Yüksek Lsas Tez NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK Akara Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma : Doç ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 006 Her hakkı saklıdır ÖZET Yüksek Lsas Tez

Detaylı

Politeknik Dergisi, 2015; 18 (1) : Journal of Polytechnic, 2015; 18 (1) : 35-42

Politeknik Dergisi, 2015; 18 (1) : Journal of Polytechnic, 2015; 18 (1) : 35-42 Poltekk Dergs, 015; 18 (1) : 35-4 Joural of Polytechc, 015; 18 (1) : 35-4 Atakya Bölgesde Rüzgâr Gücü Yoğuluğu ve Rüzgâr Hızı Dağılımı Parametreler İstatstksel Aalz İlker Mert *, Cuma Karakuş ** * Dezclk

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları 5 OLSILIK 5.. Olasılık Tarh 5.. Temel Olasılık Kavramları 5.3. Deeysel Olasılık 5.4. Temel olasılık Teoremler 5.5. Olasılığı Tolaablrlk Kuralı: 5.6. Olasılığı çarım kuralı: 5.7. Değl ağıtısı: 5.8. Koşullu

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma

Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma Kocael Üerstes Sosyal Blmler Esttüsü Dergs (4) 27 / 2 : 5-77 Açık Artırma Teors Üzere Br Çalışma Şeket Alper Koç Özet: Bu çalışmada haleler üzere teork r araştırma yapılacaktır. Belrl arsayımlar altıda

Detaylı

MODERN BLOK ŞİFRELEME ALGORİTMALARI

MODERN BLOK ŞİFRELEME ALGORİTMALARI İSTANBUL AYDIN ÜNİVERSİTESİ DERGİSİ (İAÜD) Yıl 5, Sayı 17, Sayfa (47-60) MODERN BLOK ŞİFRELEME ALGORİTMALARI e-mail: fsahin1976@yahoo.com ÖZET Şifreleme, Sezar dan başlayarak gelişmekte, verinin her türlü

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR 2013 yılı fo getrs 02/01/2013-02/01/2014 tarhl brm pay değerler kullaılması le hesaplamıştır. 2013 yılı karşılaştırma ölçütü getrs

Detaylı

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr.

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr. İSTATİSTİK DERSİ (BAÜ Müh-Mm Fakültes Dr. Bau Yağcı KAYNAKLAR Mühedslkte Olasılık, İstatstk, Rsk ve Güvelrlk Altay Güdüz Blgsayar (Ecel Destekl Uygulamalı İstatstk Pro. Dr. Mustaa Akkurt Mühedsler ç İstatstk

Detaylı

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği Akademk Blşm 11 - III. Akademk Blşm Koferası Bldrler 2-4 Şubat 2011 İöü Üverstes, Malatya Bağıl Değerledrme Sstem Smülasyo Yötem le Test Edlmes: Kls 7 Aralık Üverstes Öreğ Kls 7 Aralık Üverstes, Blgsayar

Detaylı

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü.

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü. Prof.Dr.Hüsy ÇAKALLI Br Komplks Sayıı c Kökü. hrhag br sab doğal sayı olmak ür, br komplks sayıı c kökü, c kuvv bu sayıya ş ola komplks sayıdır. ( r(cos s olsu v (cos s dylm. Bu akdrd ( [ (cos s] dr v

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri Bakacılar Dergs, Sayı 58, 006 Grş Operasyoel Rsk İler Ölçüm Modeller Çalışma k bölümde oluşmaktadır. İlk bölümde operasyoel rskler ölçülmes kapsamıda hag ler ölçüm modeller kullaılması gerektğ, söz kousu

Detaylı

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1 Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault

Detaylı