Türkiye de Matematik E itiminde Problem Çözme: lkö retim S n flar Matematik Ders Kitaplar

Transkript

1 Türkiye de Matematik E itiminde Problem Çözme: lkö retim S n flar Matematik Ders Kitaplar Zülbiye Toluk,* Sinan Olkun** Özet Geleneksel yaklafl mla matematik ö retiminde, ö renilen kural ve formüllerin bir dizi sözel problemi çözmek için kullan lmas problem çözme olarak görülür. Bu görüflün aksine günümüzde problem çözmenin matematik ö renmek ve ö retmek için bir ortam olmas gerekti i savunulmaktad r. Bu makalede, ilkö retimin birinci kademesi matematik ders kitaplar n n problem çözmeye yaklafl m incelenmifltir. ncelenen ders kitaplar n n problem çözmeye geleneksel yaklafl m sergiledi i bulunmufltur. Bu yaklafl mda, matematiksel kavram ve beceriler problem çözme için bir ön-flart olarak kabul edilmekte; kavram ve beceriler ö retildikten sonra bunlar n verilen bir dizi sözel problemin çözümünde uygulanmas istenmektedir. Bu sonuçlar n ders kitab inceleme ölçütleri ve ö retmen e itimi aç s ndan do urgular tart fl lm flt r. Anahtar kelimeler Problem Çözme, Matematik Ders Kitaplar, Problem Temelli Matematik Ö retimi. * Yrd. Doç. Dr., Abant zzet Baysal Üniversitesi E itim Fakültesi lkö retim Matematik Ö retmenli i Anabilim Dal Ö retim Üyesi Kuram ve Uygulamada E itim Bilimleri / Educational Sciences: Theory & Practice 2 (2) Kas m / November

2 Yrd. Doç. Dr. ZÜLB YE TOLUK Abant zzet Baysal Üniversitesi E itim Fakültesi lkö retim Matematik Ö retmenli i Ana Bilim Dal Bolu Elektronik Posta: ztoluk@yahoo.com&toluk@ibu.edu.tr Yay n ve Di er Çal flmalar ndan Seçmeler Toluk, Z. & Olkun, S. (2001, Haziran). lkö retim birinci kademe ders kitaplar n n problem çöme becerilerinin gelifltirilmesi aç s ndan incelenmesi. X. Ulusal E itim Bilimleri Kongresinde sunulan bildiri, Abant zzet Baysal Üniversitesi, Bolu. Toluk, Z. (2000, Eylül). lk okul ö rencilerinin rasyonel say lar n bölüm alt kavram n kavramsallaflt rma süreçleri. IV. Fen Bilimleri E itimi Kongresinde sunulan bildiri, Hacettepe Üniversitesi, Ankara. Toluk, Z. (2000, Haziran). Kesir ö retimine yaklafl mlar. Matematik 2000 Etkinlikleri: Matematik Sempozyumunda sunulan bildiri, Ankara. Toluk, Z., Middleton, J., Poyner, L., Wolfe, P., & Bote, L. A. (1999, April). A quest for meaning: A linguistic analysis of teacher questioning and classroom participatory structures in a first grade classroom. Paper presented at American Educational Research Association (AERA), Montreal. Toluk, Z., & Middleton, J. (2000, April). Fifth graders conceptualizations of the quotient subcinstruct of rational numbers. Paper to be presented at American Educational Research Association (AERA), New Orleans. Toluk, Z., & Middleton, J. (1998, April). First steps toward an adaptive theory of motivation. Paper presented at American Educational Research Association (AERA), San Diego. Toluk, Z., & Middelton, J. A. (1999). First steps toward an adaptive theory of motivation. Educational Psychologist, 34, Toluk, Z., & Ersoy, Y. (1992). Preservice education of secondary school mathematics teachers in Turkey. Journal of Human Sciences, 11 (1), 1-13.

3 Yrd. Doç. Dr. S NAN OLKUN Abant zzet Baysal Üniversitesi E itim Fakültesi lkö retim Matematik Ö retmenli i Ana Bilim Dal Bolu Elektronik Posta: solkun@ibu.edu.tr Yay n ve Di er Çal flmalar ndan Seçmeler Olkun, S. (2002). Bulufl yolu ekseninde görsel say sal etkinlikler: Say, flekil, ölçme ve matematiksel genelleme. Ni de Üniversitesi E itimfakültesi Dergisi, 1(1), Olkun, S. (2000, Eylül). lkö retim 4. s n f ö rencileri küçük küplerden yap lm fl dikdörtgenler prizmalar n nas l kavramsallaflt r rlar? IV. Fen Bilimleri E itimi Kongresinde sunulan bildiri, Hacettepe Üniversitesi, Ankara. Olkun, S. & Çak ro lu, E. (2000, Eylül). Yurt d fl nda e itim alanlar nda lisansüstü çal flma yapan Türk ö rencileri aras nda bilgisayar ve internet kullan m üzerine bir çal flma. IV. Fen Bilimleri E itimi Kongresinde sunulan bildiri, Hacettepe Üniversitesi, Ankara. Olkun, S., & fiimflek, H. (1999, January). An assessment of school-to-work transition in a vocational high school. Paper presented at Annual Meeting of the Southwest Educational Research Association, San Antonio. Olkun, S., & Knaupp, J. (1999, January). Childern s understanding of rectangular solids made of small cubes. Paper presented at Annual Meeting of The Southwest Educational Research Association, San Antonio. Olkun, S., Smith, G. G., & Middleton, J. A. (1999, April). Interactive versus observational learning of spatial visualization of geometric transformations. Paper to be presented at American Educational Research Association (AERA), Montreal. Olkun, S. (1999). Stimulating childern s understanding of rectangular solids made of small cubes. Unpublished doctorate thesis, Arizona State University. Olkun, S., & fiimflek, H. (1998, August). An assessment of school-to-work transition in a vocational high school. Paper presented at 27th Annual Meeting of the Southeastern Association for Community College Research, Pine Mountain.

4

5 Türkiye de Matematik E itiminde Problem Çözme: lkö retim S n flar Matematik Ders Kitaplar Zülbiye Toluk, Sinan Olkun Birçok ö retmen, problem çözmeyi bafll bafl na bir konu olarak görmekte ve her gün yapt klar ndan ba ms z bir konu biçiminde ele almaktad r. Böyle bir yaklafl mda, problem çözme, ö retmen için hem zaman hem de çaba aç s ndan büyük bir sorun olmakta; hatta problem çözme bafll bafl na bir problem haline gelmektedir (Dunbar, 1998). Oysa problem çözmeyi ayr bir konu olarak ele almak yerine, matematik ö retiminde problem çözme etkinlikleri derse kaynaflt r lmal d r. Di- er etkinlikler ise bu becerinin geliflmesine hizmet etmelidir. Nitekim Son y llarda, problem çözmenin matematik derslerinde ayr bir konu bafll olmaktan çok, matematik derslerine kaynaflt r lmas yayg n bir e ilim olarak gözlenmektedir. Hatta problem çözme merkezli bir matematik e itimi benimsenmektedir (Hiebert et al., 1996). Bu araflt rmada, ö retmen ve ö renci için önemli bir kaynak olan ilkö retim birinci kademe matematik ders kitaplar n n problem çözmeye yaklafl m incelenmifltir. Kitap incelemesinde, sözel problemlerin konu ö retiminde hangi amaçla kullan ld ve problem çözmeye genelde nas l yaklafl ld incelenmifltir. Problem Nedir? Problem çözmede en büyük sorun, problemin tan mlanmas d r. Bu konuda kesin bir uzlaflma olmasa da problem nedir? sorusuna flu yan t verebiliriz: Bireyin karfl laflt, çözümü için haz r bir yolun ya da araçlar n görünürde olmad yeni bir durumdur. O halde problem, bireyin do rudan çözümünü göremedi i, çözümüne ulaflmak için basit bir modeli hemeninde uygulayamayaca bir durum olarak tan mlanabilir. Bir problem, algoritmalarla çözülmeye baflland nda art k problem olma özelli ini yitirmifltir. Bu sebeple çocuklar için bir zamanlar problem olan durumlar, al flt rmaya, daha sonra da soruya dönüflürler. Bu terimleri tan mlarsak:

6 568 KURAM VE UYGULAMADA E T M B L MLER Soru: Do rudan hat rlamayla çözülebilecek bir durum. Çocuk daha önce böyle bir problem durumuyla bir çok kez karfl laflm flt r ve art k nas l çözülece ini biliyordur. Al flt rma: Ö renilmifl bir beceriyi ya da algoritmay pekifltirmek için kullan lan sözel problem durumlar d r. Ö retmen, verilen bir problemin çözüm yolunu s n fta göstermifltir. Çocuk bu çözüm yolunu verilen benzer problemleri çözmek için kullan r. Problem: Çözülmesi için daha önce ö renilmifl bilginin sentezini ve planlanmas n gerektiren bir durumdur. Çocuk bu tür problemle ilk kez karfl laflm flt r ve nas l çözülece ini bilmiyordur. Çözüme ulaflmak için çocu un bir strateji belirlemesi gerekir. O halde bir sözel problemin çocuk taraf ndan problem olarak alg lanabilmesi için çocu un verilen durumla ilk kez karfl laflm fl olmas gereklidir. Örne in, havuz problemleri ilk kez soruldu unda çocuk için bir problem durumu belirtir. Çocuk çözüm yolunu ö rendikten sonra ayn tür problemler art k birer al flt rma haline dönüflür ve zamanla da soru niteli i kazan r. Ders kitaplar nda genellikle, sözel problemler diye ayr lm fl bölümler vard r fakat bunlar n ço unlu u problem de ildir. Bir çok durum için ö retmen s n fta bir çözüm yolu göstermifltir. Ö renci, ö retmenin derste göstermifl oldu u bu modeli ya da kural, bir dizi benzer problemi çözmek için kullan r. Asl nda, bu tür problemlerle u rafl rken ö renci bu algoritmay ö renmektedir. Algoritma tek bir problem s n f na uygulanan tekniktir ve e er mekanik hatalar yap lmazsa do ru cevab her zaman garantiler. Algoritma tek bir problem s n f na uygulanan tekniktir ve e er süreçte hata/lar yap lmazsa her zaman do ru cevaba ulafl l r. Bu sebeple de belli bir algoritman n uyguland problem s n f çok az düzeyde bir düflünme gerektirir. E er al fl lm fl n d - fl nda formüle edilebilirse benzer çözüm algoritmalar na sahip problem s n f n n her biri ayr bir problem olarak kabul edilebilir. Krulik ve Rudnick (1991) bu tür problemleri, al flt rma ya da rutin problemler olarak nitelendirmektedirler. Bu tür problemler belli bir amaca hizmet etmesine ra men bu tür etkinliklerin varl problem çözme yapt - m z göstermez. Peki, problem çözme nedir? Problem Çözme Nedir? Genel olarak, problem çözme bir süreç olarak tan mlan r. Bu süreçte, ö renci önceki bilgilerinin sentezini yaparak yeni ve farkl bir duru-

7 TOLUK, OLKUN / Türkiye de Matematik E itiminde Problem Çözme: lkö retim ma bir çözüm bulabilmek için bu bilgilerini kullan l r. Ayr ca, problem çözme, al fl lm fl olmayan yeni bir durumun ihtiyaçlar n karfl lamak için bir bireyin kulland, daha önce ö renilmifl bilgi ve becerilerin oluflturdu u bir araç olarak da tan mlanabilir. Geleneksel olarak, matematiksel kural, algoritma ve beceriler problem çözme için bir ön-flart kabul edilir; önce bu beceriler kazand r - l r; daha sonra da bu bilgi ve beceriler problem çözmede kullan l rd (Hiebert et al. 1996). Ö retmen ço unlukla düz anlat m yoluyla kavramlar anlatt ktan sonra çocuklar anlat lan algoritma ve prosedürleri, verilen sözel problemleri çözmek için do ru cevab bulana kadar tekrar tekrar uygularlard. Bu yaklafl mda problem çözme ayr bir konu bafll olarak ele al n r, baz genel problem çözme stratejileri vurgulan r, bu stratejiler ad m ad m verilen problemleri çözmede kullan l rd. Bu tarz bir ö retimde, ifllemlerin kurallar ile ifllemlerin anlamlar n n birbirinden kopar ld savunulmaktad r (Hiebert et al., 1996). Ders kitaplar nda da bu geleneksel yaklafl m izlenerek önce kavram ve beceriler ö retilir; daha sonra birbirine benzer bir dizi problem verilerek bu yeni bilginin uygulanmas istenir. Son y llarda, matematik ö retiminde problem çözme gibi amaçl etkinliklerin vurgulanmas n n gereklili i savunulmaktad r (Krulik & Rudnick, 1991; Sawada, 1999; Dunbar, 1998; National Council of Teachers of Mathematics [NCTM],, 1989). Geleneksel yaklafl m n aksine, bu etkinliklerde ö rencinin önceki bilgileri temel al narak yeni matematiksel bilginin kazan m ve kullan m n n sa lanmas amaçlanmaktad r. Bu yaklafl mlarda, Polya n n matematiksel tümevar m, problem çözmenin özü anlay fl hâkimdir (Putnam, Lampert & Peterson, 1990). Polya (1957) matematiksel tümevar m gözlemle bir desen bulmak ve bu desenin devaml l n matematiksel bir savla ispatlamak olarak tan mlam flt r. NCTM (1989) daha da ileri giderek matematik bilmenin, matematik yapmak ve çal flmakla eflde er oldu unu savunmaktad r. Bu durumda, problem çözme bir dizi sözel problemi çözmek için uygulanan teknikler y n olmaktan ç kmakta; bafll bafl na matematik ö retmek için bir araç haline gelmektedir. Ö rencilerin matematik bilgilerini oluflturmalar ile problem çözme kapasitelerinin geliflmesi aras nda kompleks bir iliflki vard r; çünkü problem çözerken iyi bir alan bilgisi problemin nas l modellenece ine ve ne tür ifllemlerin kullan laca na dair ö renciye yol göstermektedir (Lesh & Zawojewski, 1992). O halde, alan bilgisinin nas l kazan ld, problem çözme becerilerinin geliflmesi aç s ndan büyük önem kazanmaktad r. Buradan, s ral bir flekilde, önce kavram ve be-

8 570 KURAM VE UYGULAMADA E T M B L MLER cerilerin ö retimini ve en son bu bilgi ve becerilerin problem çözmede uygulanmas n vurgulayan bir matematik ö retiminde, problem çözme becerilerinin geliflemeyece i ortaya ç kmaktad r. Aksine, problemler, kavram ve becerilerin ö retimi için kullan larak ö rencilerin kendi matematik bilgileri üzerine yeniden düflünecekleri, yap land racaklar ve hatta ilerletecekleri ortamlara dönüflmektedir. Matematiksel problem çözme sadece günlük yaflamda ve di er disiplinlerde karfl laflt m z problemlere cevap aramak de il, ayn zamanda matemati i bafll bafl na problem olarak da ele alabilir. Bir teoremi ispatlayan bir ö renci matematiksel problem çözme yapm fl demektir. Örne- in, bir üçgenin iç aç lar n n toplam n n 180 oldu unu ispatlamak çocuk için bir problem durumu belirtir. Bu ispat yaparken ö renci daha önceki bilgilerini kullanarak, matematiksel bir yaklafl m izleyerek hem teoremi ispatlam fl hem de bir üçgenin iç aç lar n n toplam n n 180 oldu unu ö renmifl olacakt r. O halde, s n fta matematiksel bir etkinlik yapmak, soyutlama, uygulama, ikna etme, s n flama, sonuç ç karma, düzenleme, modelleme, genelleme, k yaslama, aç klama, desen arama ve bulma, ispatlama, analiz etme, senteze varma gibi bir dizi matematiksel etkinlik gerektirir. Bu tür etkinlikler ise birer problem çözme etkinli idir. Böylece, matemati i anlamak, bir matematiksel problemin nas l çözülece ini bilmek olarak görülebilir (Putnam, Lampert & Peterson, 1990). Problem çözmenin matematik ö retiminde, iki önemli ürünü vard r. Birincisi, ö retilen konuya özgü strateji ve prosedürlerin geliflimi; ikincisi ise bir prosedürü, kural, formülü gelifltirmek için kullan labilecek düflünme yollar ve genel yaklafl mlar n geliflmesidir. Ö renciler problematik durumlarda çal flarak yeni stratejiler oluflturmay ve eski stratejileri düzenleyerek yeni tür problemleri çözmeyi ö renirler. Bu tarz matematik ö retiminde, kavramsal ve ifllemsel bilgilerin kaynaflt r ld gözlenmifltir (Fuson & Briars, 1990; Kamii & Joseph, 1989). Sawada (1999) problem çözmede Japonlar n neden Amerikal lardan daha iyi olduklar n araflt rm flt r. Gözlemledi i Japon s n flar nda, problem çözmenin yeni matematik kavramlar n n ö retiminde kullan ld n saptam flt r. Japon s n flar nda, problem çözme matematik ö renme ve ö retmede bir ortam olarak kullan lm flt r. Genel bir problem, dersi yap land rmak için; belli bir problem ise bir matematik kavram n tan tmak için ve çoklu çözüm metodu da do ru cevab bulmak için kullan lm flt r. Ö renci ise problemi çözerek matematik ö renmifltir. lkö retim okullar n n s n flar nda yayg n olarak kullan lan bir matematik ders kitab serisi, problem çözme becerisinin geliflmesi aç - s ndan ne derece zengin bir ortam sunmaktad r? Yeni konu ve kav-

9 TOLUK, OLKUN / Türkiye de Matematik E itiminde Problem Çözme: lkö retim ramlar n ö retiminde sözel problemler hangi amaçla kullan lmaktad r? Bu sözel problemlerin ne kadar gerçekten bir problem olarak nitelendirilebilir? Bu araflt rmayla bu sorular n cevaplar yukar da belirtilen problem yaklafl m çerçevesinde aranm flt r. Yöntem Araflt rma sorular na yan t bulunmas amac yla Bolu ili ilkö retim okullar s n flar nda, ilkö retim ders kitaplar satan kitapevleri ile yap lan görüflmeler sonucunda, yayg n olarak kullan ld tespit edilen bir seri matematik ders kitab seçilmifltir. Bilindi i gibi Ders kitaplar n n ilkö retim matematik program n n amaç ve ilkelerine göre haz rlanmas bir zorunluluktur. Bu sebeple ders kitaplar n n incelenmesinin, Türk e itim sisteminin problem çözmeye yaklafl m n n genel bir resmini verece i düflünülerek baflka ders materyalleri inceleme d - fl b rak lm flt r. Seçilen ders kitaplar nda kullan lan bütün sözel problemler iki araflt rmac taraf ndan da incelenmifltir. ncelemede bir sözel problemin, ö retimin hangi aflamas nda kullan ld na bak lm flt r. Kararlar ortak görüfl olarak verilmifltir. Sözel problemler, ö retimin hangi aflamas nda kullan l yor? Yeni kavram ve konular n ö retiminde, konuya bir sözel problem ile bafllanm fl m? Sözel problemler konu içinde ö retilen algoritma ve prosedürlerin uygulanmas için mi kullan l yor? Örne in eldeli toplama için tekrar tekrar ayn tür sözel problemler kullan lm fl ve cevab n eldeli toplama algoritmas yla nas l elde edilece i çözüm olarak sunulmufl mudur? Sözel problemler ayr bir bölüm olarak m sunuluyor? Konunun ö retimi yap ld ktan sonra, konuyla ilgili kural ve prosedürler verilerek bunlar n uygulanmas için ayr bir bölüm olarak sözel problemler ve çözüm yollar s ralanm fl m d r? Sözel problemler De erlendirme aflamas nda m kullan l yor? Genellikle konunun sonunda problemler ya da al flt rmalar bafll alt nda bir dizi sözel problem verilmifl midir? De erlendirmede kullan lan sözel problemler ise flöyle s n fland r lm flt r: Soru: Sözel problemde bir içerik yoktur. Ö renci do rudan hat rlamayla bu soruyu cevaplayabilir. Bir bölme iflleminde bölen 12, bölüm 3 ve kalan 5 tir. Bölünen kaçt r? 5 elma ve 9 elma kaç elma yapar?

10 572 KURAM VE UYGULAMADA E T M B L MLER Al flt rma: Konu anlat m nda bu sözel probleme benzer bir problem kullan lm flt r. Ali bilyelerinin 2/5 ini arkadafl na verdi, geriye ne kadar bilyesi kald? Ayfle nin 32 kalemi vard. Ayfle ye annesi 15 kalem daha verince Ayfle nin ne kadar kalemi oldu? Çevresi 12 cm. olan bir karenin kenar uzunlu u nedir? Bu tür sözel problemler al flt rma olarak grupland r lm flt r; çünkü ayn ifadeyle, fakat farkl say larla ya da bazen ayn say larla, fakat farkl içerikle benzer problemlerin çözüm yollar daha önce sunulmufltur. Ya da benzer problemlerin nas l çözülece i daha önce söylenmifltir. Problem: Konu içinde ö retilen algoritman n uygulanmas n gerektiriyor. Problem türü ilk kez kullan lm fl ya da daha önce benzer bir sözel problem kullan lmam fl. Bir kenar 15 metre olan kare biçimindeki bir tarlan n kenar na 3 s ra tel çekilecektir. Ne kadar tele ihtiyaç vard r? Genellikle problem olarak nitelendirilen sözel problemler ya de erlendirmede ilk kez sorulmufl ya da daha önce kullan lm fl benzer bir problem farkl flekilde ifade edilmifltir. Bir kez problem diye nitelendirilen sözel problem, ikinci kez karfl lafl ld nda al flt rma olarak grupland r lm flt r. Direktif: Ö renciye ne yapmas gerekti i söylenmifltir. 25 elmay 3 eflit gruba ay r n z. S n f n zda 5 ad ml k bir uzunluk çiziniz. Bulgular Araflt rman n bulgular iki bölümde incelenecektir. lk olarak, sözel problemlerin, matematiksel kavram ve prosedürlerin ö retiminin hangi aflamas nda kullan ld, ikinci olarak ise de erlendirmede kullan - lan sözel problemlerin türlerine göre s n fland r lmas sunulacakt r. Konu Ö retimi Konu ö retiminde sözel problemlerin ne amaçla kullan ld Tablo 1 de sunulmufltur. Grafik 1 ve 2 de ise s rayla sözel problemlerin hangi amaçla kullan ld n n yüzdeleri ve konulara göre da l m n n yüzdeleri verilmifltir. Tablodan ve Grafik 1 den de görülece i gibi, matematik ö retirken kavram ö retiminde % 11, kavram ö retiminden sonra kavramla ilgili kural ve algoritmalar n gelifltirilmesi ve pekifltirilmesinde % 69 ve ayr bir konu bafll olarak ise % 20 oran nda

11 TOLUK, OLKUN / Türkiye de Matematik E itiminde Problem Çözme: lkö retim sözel problem kullan lm flt r. Yeni konu ö retimine hemen hemen hiç denecek miktarda sözel problemle bafllanm flt r. Aksine, kavram ve ilgili kurallar anlat m ve gösterim yoluyla ö retildikten sonra ilgili kurallar n gelifltirilmesi ve pekifltirilmesi için bir dizi birbirine benzer sözel problem kullan lm flt r. Ancak ayr bir konu bafll olarak ele al nd nda kullan lan sözel problemlerin niteli i de iflmektedir. Sözel problemlerin konu alanlar na göre da l m incelendi inde en çok sözel problemin dört ifllemde kullan ld ; kesirler, geometri ve ölçme konular nda ise bu oran n düflük oldu u görülmektedir (bkz.tablo 1). Tablo 1 Sözel Problemlerin, Konular n Ö retiminde Kullan ld klar Aflamalara Göre Da l m Konular Konuya problemle girifl yap lm fl Konu içerisinde algoritman n ö renilmesine yönelik problem kullan lm fl Aritmetik Kesirler Ölçme Grafikler Geometri Toplam % Ayr bir konu olarak ele al nm fl Toplam Kesirlerle ilgili kavramlar n ö retiminde hiç problem kullan lmazken kullan lan problemlerin hemen hemen hepsinin kesirlerde dört ifllem konusu ö retilirken kullan lmas ilgi çekicidir. Geometri ve ölçme konular ifllenirken kullan lan sözel problemlerin, ayr bir konu bafll olarak ele al nmas n n d fl nda, büyük ço unlu u direktif niteli indedir. Grafik 1 Sözel Problemlerin Matematik Ö retiminde, Hangi Amaçla Kullan ld n n Yüzdeleri Kavram Ö retiminde Konu çinde 20 Ayr Bir Bölüm

12 574 KURAM VE UYGULAMADA E T M B L MLER Grafik 2 Ö retim Aflamas nda Kullan lan Sözel Problemlerin Konulara Göre Da l m Dört fllem Kesirler Ölçme Grafikler Geometri De erlendirme De erlendirmede kullan lan sözel problemlerin konulara ve problem türüne göre da l m Tablo 2 de verilmifltir. Grafik 3 ve Grafik 4 te ise matematik ö retiminin de erlendirme aflamas nda kullan lan sözel problemlerin konulara ve türlere göre yüzdesi sunulmufltur. Tablo ve grafikler incelendi inde, de erlendirmede kullan lan sözel problemlerin ancak % 20 si problem olarak nitelendirilebilir. Geriye kalan sözel problemlerin, % 46 s al flt rma, % 26 s soru ve % 9 u ise direktif niteli indedir. Tablo 2 De erlendirmede Kullan lan Sözel Problemlerin Türlerine Göre Da l m Konular Aritmetik Kesirler Ölçme Grafikler Geometri Toplam Yüzde Soru Direktif Al flt rma Problem Toplam

13 TOLUK, OLKUN / Türkiye de Matematik E itiminde Problem Çözme: lkö retim Grafik 3 De erlendirmede kullan lan sözel problemlerin türleri Soru Direktif Al flt rma Problem De erlendirmede kullan lan sözel problemlerin konulara göre da l - m incelendi inde ise yine en çok sözel problemin aritmetik konusunda kullan ld görülmektedir. Grafik 4 De erlendirmede kullan lan sözel problemlerin konulara göre da l m Dört fllem Kesirler Ölçme Grafikler Geometri Tart flma Araflt rma sonuçlar, incelenen ders kitaplar nda problem çözmenin, matematik ö retiminde ayr bir konu bafll olarak ve kavram ö retiminden ba ms z bir flekilde ele al nd n göstermifltir. Yeni bir kavram n ö retimine, hemen hemen hiç denecek miktarda bir sözel problemle bafllanm flt r. Ancak kavram anlat ld ktan sonra bir dizi problemin sunuldu u gözlenmifltir. Konu ö retiminde, sözel problemler ço unlukla belli kural ve tekniklerin pekifltirilmesi için kullan lm flt r.

14 576 KURAM VE UYGULAMADA E T M B L MLER Ayr bir konu bafll olarak ele al nd nda problem çözme, birbirine benzer problemlerin çözüm yollar n n sunulmas ndan ibarettir. Ayr ca problemlerin çözümleri sunuldu unda kural ve formüllerin uygulanmas na önem verilmifl, problemin farkl biçimlerde (grafik, tablo ya da flekil) temsillerine yer verilmemifltir. Her problemin çözümünde standart bir yol izlenmifltir. Verilen ve istenenler belirlenmifl ve daha sonra do rudan kural ve formüllerin uygulanmas na geçilmifltir. Bu ise problem çözmede kural a rl kl ve ezbere özendirici bir yaklafl m izlendi ini göstermektedir. ncelenen kitab(lar) n yaklafl m k saca flöyle özetlenebilir: Önce içerikten yoksun bir flekilde konunun, kavram n sunulmas Daha sonra konuyla ilgili algoritmalar n pekifltirilmesi için birbirine benzer bir dizi sözel problemin ve çözümlerinin sunulmas Bazen konuyla ilgili problemler bafll alt nda bir dizi sözel problemin kullan lmas Daha sonra de erlendirme olarak problemler veya al flt rmalar bafll alt nda sözel problemlerin verilmesi. De erlendirme aflamas nda kullan lan sözel problemlerin s n rl bir k sm, gerçekten problem olarak nitelendirilebilir. Problem olarak nitelendirilen sözel problemlerin ço unlu u tek ad mla çözülebilecek problemlerdir. Sözel problemlerin kullan m s kl belli matematik konular na göre de farkl l k göstermifltir. En çok sözel problem dört ifllem konusunda kullan l rken özellikle kesirler ve geometri ö retiminde hemen hemen hiç denecek azl kta problem kullan lm flt r. Bu sonuç, ilgili matematik kavramlar n n geliflimini, hem anlam hem de günlük yaflamla iliflkilendirme aç s ndan endifle vericidir. Bu yaklafl m problem çözmeye yönelik geleneksel yaklafl m sergilemektedir. Ders kitab(lar) n n do as gere i böyle olmas gerekti i iddia edilebilir. Ancak bu kitab(lar)a ba l ders ifllendi inde ö rencilerin gerçek anlamda problem çözme becerileri geliflmeyecektir (Lesh & Zawojewski, 1992). Asl nda, incelenen ders kitaplar n n problem çözmeye yaklafl m, genelde problem çözmeye e ilimimizin bir resmini vermektedir. lkö retim Okulu Matematik Dersi Genel Hedefleri nden birinin problem çözme becerisinin gelifltirilmesi olmas na ra men (Kocaoluk & Kocaoluk, 2001) program, içerik ve ifllenifl aç s ndan ele al nd nda incelenen ders kitaplar ile ayn yaklafl m sergiledi i gözükmektedir. Bu ba lamda, problem çözmenin önemini teoride benimsedi imizi, fakat uygulamada bunu gerçeklefltiremedi imizi görmekteyiz.

15 TOLUK, OLKUN / Türkiye de Matematik E itiminde Problem Çözme: lkö retim Bu sonuçlar n ilkö retim ders kitaplar n n haz rlanmas na ve ö retmen e itimine iliflkin do urgular vard r. Ders kitab inceleme ölçütlerinin yeniden gözden geçirilmesi ve derinlemesine incelemeyi sa layacak flekilde oluflturulmas gerekmektedir. Ayr ca ö retmenin, konulara girifl aflamalar nda ilgili problem durumlar n vererek ö rencilerde çözme arzusu uyand rmas gerekmektedir. Böylece ö renci problemleri çözmeye çal fl rken hem matematik ö renecek hem de bildi i matemati i uygulamaya geçirecektir (Fuson & Briars, 1990; Kamii & Joseph, 1989). Bu durumun hizmet içi e itimlerde ve ilkö retime ö retmen yetifltiren kurumlarda okutulan matematik ö retimi derslerinde ele al n p oluflan eksikli in telafisi yoluna gidilebilir. Problem çözme temelli ders iflleyebilmek için ö retmen ve ö retmen adaylar n n bu yaklafl m do ru ö renmifl ve ayn zamanda benimsemifl olmas gerekmektedir. Özetle; problem çözmenin matematik e itiminde do ru ve etkili bir flekilde kullan labilmesi için ö retmenlerin bu yönde e itilmeleri gerekmektedir. Bir di er deyiflle; ö retmenlerin de üniversite e itimleri süresince problem çözerek matematik ö renilebilece ini matematik ve matematik ö retimi derslerinde görmüfl ve yaflam fl olmal d rlar.

16 578 KURAM VE UYGULAMADA E T M B L MLER Kaynakça Dunbar, B. (1998). Why problem solving with a small p. Primary Educator, 4 (3), 2. Fuson, K. C., & Briars, D. J. (1990). Using a base-ten blocks learnin/teaching approach for first- and second-grade place-value and multidigit addition and subtraction. Journal for Research in Mathematics Education, 21, Hiebert, J., Carpenter, T. P., Fennema, E., Fuson, K., Human, P., Murray, H. et al. (1996). Problem solving as a basis for reform in curriculum and instruction: The case of mathematics. Educational Researcher, 25, Kamii, C., & Joseph, L. L. (1989). Young children continue to reinvent arithmetic. New York: Teachers College. Kocaoluk, M. fi. & Kocaoluk, F. (2001). lkö retim okulu program 1-8: 1-5 s n flar n y ll k planlar. Adana: Kocaoluk Yay nevi. Krulik, S., & Rudnick, S. A. (1991). Problem solving: A handbook for teachers. Boston: Allyn and Bacon. Lesh, R. & Zawojewski, J. S. (1992). Problem solving. In T. R. Post (Ed.), Teaching mathematics in grades K-8: Research based methods (pp ). Boston: Allyn and Bacon. National Council of Teachers of Mathematics (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VI: National Council of Teachers of Mathematics. Polya, G. (1957). How to solve it. (2nd Edition). Princeton, NJ: Princeton University Press. Putnam, R. T., Lampert, M., & Peterson, P. L., (1990). Alternative perspectives on knowing mathematics in elementary schools. In C. B. Cazden (Ed.), Review of Research in Education (Vol. 16) (pp ). Washington: DC: American Educational Reserch Association. Sawada, D. (1999). Mathematics as problem solving. Teaching children matematics, 6 (1), 54.

17 Problem Solving in Turkish Mathematics Education: Primary School Mathematics Textbooks Zülbiye Toluk*, Sinan Olkun** Abant Izzet Baysal University, Bolu Abstract Traditionally, problem solving is viewed as the application of learnt facts to solve a series of word problems. In contrast to this view, current view of problem solving emphasizes the necessity of seeing problem solving as a medium for teaching and learning of mathematics. In this paper, how elementary school mathematics textbooks approach to problem solving is investigated. The results of the study showed that these textbooks displayed the traditional view of problem solving. In this view, mathematical concepts and skills are considered as prerequisites for problem solving. In these textbook, first, mathematical concepts are taught and then applied for solving word problems. The implications of the study for textbook selection and teacher education are disscussed. Key Words Problem Solving, Mathematics Textbooks, Problem Based Mathematics Teaching. The development of problem solving skills is one of the most important aims of mathematics education. Current views of problem solving emphasize that learning mathematics is a problem solving activity that involves searching for patterns, abstracting, generalizing, convincing, classifying, proving, analyzing, comparing, explaining, modeling, conjecturing, etc (Krulik & Rudnick, 1991; Sawada, 1999; Dunbar, 1998; NCTM, 1989; Putnam, Lampert & Peterson, 1990). Thus, in contrast to traditional view of problem solving, which focuses on applying learned facts and procedures to solve a series of word problems, learning mathematics should be a result of solving problems, discussing solutions, and looking for different solutions. This kind of approach to problem solving has two important products. One is the development of strategies and procedures specific to the content. Second is the development of more general skills which are necessary to understand how to develop a formula, a procedure, or a rule (Fuson & Briars, 1990; Kamii & Joseph, 1989). Thus, prob- * Correspondence: Assis. Prof., Abant zzet Baysal Üniversitesi, E itim Fakültesi, Bolu, Turkey. ztoluk@ibu.edu.tr ** Assis. Prof., Abant zzet Baysal Üniversitesi, E itim Fakültesi, Bolu, Turkey. solkun@ibu.edu.tr

18 580 EDUCATIONAL SCIENCES: THEORY&PRACTICE lems should be used to introduce new mathematical concepts to provide meaningful learning situations for the children. Problems do not have to include real life situations. Mathematics itself can be treated as a problematic situation (Putnam, Lampert & Peterson, 1990). For example, the question of why we need to equate the denominators of fractions when adding or subtracting them can be a good start for teaching adding or subtracting fractions. While students study in such problematic situations, they learn to create new strategies and to organize old ones to solve new problems. With this framework, in this paper, how elementary school mathematics textbooks approach to problem solving was investigated. Method A widely used mathematics textbooks series for Grades 1-5 are selected to serve the purpose of the study. These textbooks are examined with respect to at what stage of teaching the problems are used (whether they are used for the introduction of a concept, for applying rules and procedures, as a separate section, or for the purpose of drill and practice), what kind of word problems are used (whether it is a problem, a question, or an exercise), and how problem solving is treated (whether steps to solve a problem are given or students are encouraged to create their own solutions). The percentages of word problems used were calculated for each research questions. Results The results of the study showed that these textbooks displayed the traditional view of problem solving. Word problems are rarely used to introduce a concept or a procedure. Rather, they are used after the introduction of the new concept. In addition, a separate section is devoted for problem solving at the end of almost all units. In these sections, procedures to follow for the solution of word problems are given. These procedures consist of steps to find a solution of any given word problems. In these textbooks, first, mathematical concepts and procedures are taught. In other words, the new concept is generally introduced with a definition followed a series of facts and procedural steps. Then, words problems are used for the application of standard algorithms and rules. Later, they are applied for solving a series of word problems. Students are expected to choose the correct operation based on already introduced rules and procedures. This limited view of problem solving may hinder the development of students problem solving skills. Since children are encouraged to use the textbooks approach for the solution of the problems, they may fail to develop their own strategies to solve unfamiliar problems.

19 TOLUK, OLKUN / Problem Solving in Turkish Mathematics Education: Primary School The nature of the word problems is also important. The problem situation should be unfamiliar enough for the student to look for a solution. A small percentage of the word problems used in these textbook series can be categorized as a problem. Rather, they fall into the categories of exercise or question because usually similar problems were used throughout the textbooks. Those categorized as a problem usually required one-step solutions. Generally, number sentences and short phrases are used without a context to teach or repeat the necessary facts and procedures. The distribution of word problems also differed with respect to the content area. While most of the word problems were used for the arithmetic operations, the least was used for geometry and graphics. This finding raises the question of how students can develop meaningful concepts and procedures related to the geometry and statistics if they don t encounter these concepts in rich meaningful real life problem situations. Discussion In order to equip children with strong problem solving skills, they should be given chances to experience rich problem situations in their mathematics classrooms. That s why, the implications of the study for textbook selection and teacher education are important. First, the criteria for the textbook development and selection should be revised so that they can reflect the current view of problem solving. Second, mathematics teachers should be prepared to teach mathematics using problem-solving approach. Thus, in teacher education programs, they should experience such situations so that they can reflect these experiences in their classroom. Finally, some in-service education programs can be designed to inform teachers about how to incorporate problem solving into their teaching.