KOLON HESABI. Kolonların eksenel yük değerleri,

Transkript

1 KOLON HESABI Kolon eksenel yükü, kirişlerin kesme kapasitesi kullanılarak bulunan kesme kuvvetlerinden elde edilir. Bu kolona birleşen kirişlerin her iki yönü için (X-Y) ayrı ayrı yapılarak toplanır. Kolonların boyutlandırılması sonucu bulunan donatı kapasiteleri kullanılarak elde edilen N-M diyagramlarından kolonların eksenel kuvvet taşıma kapasitesi bulunur. Bu iki durum aşağıdaki grafikler üzerinde değerlendirilerek kolon kapasiteleri hesaplanır. Kolonların eksenel yük değerleri, 1. Kolonun hesaplanan donatıları kullanılarak M-N etkileşim diyagramı çizilir. 2. Düşey yüklerden (G+nQ) bulunan M D -N D değerleri işaretlenerek D noktası bulunur. 3. R a =1 alınarak yatay yüklerden bulunan M e -N e değerleri D noktasından başlayarak işaretlenir ve E noktası bulunur. 4. D ve E birleşimde diyagramı kestiği nokta K noktası bulunur. Bu nokta kolonun moment (M k ) ve eksenel kuvvet (N k ) kapasiteleri olarak alınır. 5. Artık moment M A =M k -M D ve Artık eksenel kuvvet N A =N k -N D bulunur. 6. Düşey taşıyıcı elemanlar olan kolon ve perdenin etki-kapasite oranı Deprem momenti M N r= = = olarak bulunur. Artık moment R= 1 e R= 1 e R= 1 sünek gevrek M A N A 7. Depremin diğer yönü için yukarıda yapılan işlemler kesikli bölge için bulunan değerler göre aynen yapılır. Bu kısımda da düşey yükler için bulunan D noktası aynıdır. 8. Eğer düşey yüklerden bulunan D noktasına depremden bulunan E noktası eklendiği zaman diyagramı kesmiyor ise yani K noktası bulunamıyorsa bu durumda boyutlandırılan kolon deprem yüklerini emniyetli bir şekilde taşıdığını yani kolonun Minimum Hasar Bölgesinde olduğunu göstermektedir (Şekil b). 7A.2. Özel durum Şekil 7A.1 deki ikinci doğrunun ucunun etkileşim diyagramının içinde kalması durumunda 7A.1 uygulanamaz. r < 1 olmasına karşı gelen bu durumda etki/kapasite oranının hesabına esasen gerek olmadığı açıktır. Dolayısıyla kolonunun alt ve ust kesitleri Minimum Hasar Bolgesi icindedir. 9. Eğer düşey yüklerden bulunan D noktasına depremden bulunan E noktası eklendiği zaman diyagramı bir ucu kesmiyor ise yukarıdaki 9. madde aynen geçerlidir. Eğer diğer ucu kesiyor ise 4. madde aynen uygulanır (Şekil c). 10. Kolonda çekme olması durumu için de aynı yöntem izlenir. E(M ej -N ej ) K(M k -N k ) j N ej N Aj M ej D(MDj-NDj) N Geçerken kestiği nokta kolonun kolonun Mk ve Nk kapasitesidir. K(M k -N k ) E(M ei -N ei ) D(M Di-N Di) N Ai N ei M ei M E(M ej -N ej ) D(MDj-NDj) N D(MDi-NDi) E(M ei -N ei ) E(M ej -N ej ) M D(MDj-NDj) N D(MDi-NDi) E(M ei -N ei ) M M Aj (a) M Ai (b) (c) 1

2 KOLONLARIN EKSENEL YÜK HESABI Kirişin kesme kuvvet değerleri bulunarak kolonlara eksenl yük olarak ele alınır. Bu hesaplama aşağıda verilen şekil üzerinde görülmektedir g=33.21 kn/m K201 L=7.75 m g=33.21 kn/m q=9.33 kn/m K201 L=7.75 m q=9.33 kn/m k=1 3 K201 25/50 6 R a= k=0.67 S201 S202 k=1.33 k= K101 25/ S101 S N E K201 L=7.75 m K201 L=7.75 m N D 1 2 M D 1 2 M E 1 N E,Ra=2 1 Kat Kirişin V si kolonun N dir i ucu mesnet kesme kuvveti V dy-i =( )+0.3x( )= kn (G+0.3Q) j ucu mesnet kesme kuvveti V dy-j =( )+0.3x( )= kn (G+0.3Q) i ucu mesnet kesme kuvveti V dy-i =( )+0.3x( )= kn (G+0.3Q) j ucu mesnet kesme kuvveti V dy-j =( )+0.3x( )= kn (G+0.3Q) i ucu mesnet momenti M i = x33.40= knm (G+0.3Q) j ucu mesnet momenti M j = x28.30= knm (G+0.3Q) i ucu mesnet momenti M i = x13.30=51.19 knm (G+0.3Q) j ucu mesnet momenti M j = x7.92= knm (G+0.3Q) i ucu mesnet momenti M ei = knm (Deprem) j ucu mesnet momenti M ej = kNm (Deprem) i ucu mesnet momenti M ei =81.64 knm (Deprem) j ucu mesnet momenti M ej = knm (Deprem) 2 i=j ucu mesnet eksenel kuvveti N ei =N ej =[( ) 2.kat /7.75=51.79 kn i=j ucu mesnet eksenel kuvveti N ei =N ej =[( ) 2.kat + ( ) 1.kat ]/7.75=119.60kN Zemin kattaki S101 ve S102 kolonlarının N-M ilişkileri aşağıda ρ=0.02 ve düşey donatıları yerleştirme planlarına göre N-M ilişkisi çizilir. Bu ilişki depremin +X, -X, +Y ve Y yönleri için ayrı ayrı çizilerek bir küre hacim elde edilir. Burada sadece depremin +X yönü için çizilmiştir. Çizilen bu N-M diyagramında, 1. Düşey yüklemeler (G+nQ) sonucu bulunan N düşey ve M düşey değerleri işaretlenerek D noktası bulunur. 2. Bulunan bu D noktasının değerlerine deprem yüklemesi sonucu bulunan N deprem ve M deprem değerleri eklenerek bulunan kesit tesirleri N-M diyagramı üzerinde işaretlenerek E noktası i ve j uçları için ayrı ayrı bulunur. N S101DÜŞEY =N D = = kn+n S101DEPREM =N ei = kn = kn 2

3 M S101DÜŞEY =M Di =51.19 knm + M S101DEPREM =M ei =81.64 knm = knm N S101DÜŞEY =N D = = kn+n S101DEPREM =N ej = kn = kn M S101DÜŞEY =M Dj = knm + M S101DEPREM =M ej = knm = knm S101 KOLONU j ucu 3 cm 3 cm 25 cm Kolon Kesiti 50 cm S101 KOLONU 500x250 S101 KOLONU i ucu E j (399.89; ) D( ND; ND) D( ND;51.19 MD) E i (397.45;132.83) M Kj= -75 knm N Kj=380 kn MA M Kj=74 knm N Kj=300 kn 3. Yukarıda N-M diyagramında bulunan D-E i ve D-E j noktaları doğrusal olarak birleştirilir. 4. Birleştirme sonucunda bu doğrunun N-M diyagramını kestiği nokta incelenen kolon kesitinin Eksenel (N K ) ve moment (M K ) taşıma kapasitesi olarak alınır. 5. Eksenel kuvvet kapasitesi NKi = 300 kn i ucu Moment kapasitesi MKi = 74 knm Kolon Bu değerlerden küçük olan NK = 300 kn alınır Eksenel kuvvet kapasitesi NKi = 380 kn j ucu Moment kapasitesi M Ki= 75 knm KOLON EKSENEL KUVVET ÜST SINIRI (DY 7A.3) 7A.3. Kolon ve perde eksenel kuvvetlerinin üst sınırı Yukarıda açıklandığı şekilde hesaplanan NK eksenel kuvvetinin basınç veya çekme durumlarındaki üst sınırı, ilgili kolon ile üstündeki kolonlara saplanan tüm kirişlerde, pekleşme gözönüne alınmaksızın e göre uygulanan depremin yönü ile uyumlu olarak hesaplanan Ve kesme kuvvetlerinin kolonlara aktarılması sonucunda ilgili kolonda elde edilen eksenel kuvvet olarak tanımlanabilir. Deprem yüklerinden dolayı kirişlerde oluşan momentlerden dolayı oluşan kesme kuvveti kirişin bir ucundaki kolon ve perdeye çekme gelirse kirişin diğer ucundaki kolon ve perdeye basınç olarak gelir. Veya tam tersi olarak etkir. Kat seviyesindeki düşey taşıyıcı elemanlar olan kolon ve perdenin eksenel kuvveti aşağıda şekilde görüldüğü gibi sağdan ve soldan gelen kirişlerin kesme kuvvetleri toplamına eşittir. Yani kolonların ve perdelerin eksenel kuvvet üst sınırı kolon veya perdeye birleşen kirişlerin kesme kuvvetlerinin toplamına eşit olur. Burada depreminin ve yapının her yönü için yapılan çözümlerin toplamı olduğu unutulmamalıdır. Aşağıda açıklandığı gibi kirişin kesmesi (V) kolonun ekseneli (N) olmaktadır. 3

4 V Ex V Ey V Ex V e54 V e56 V e65 i j i j V e45 V e21 V V e32 e23 i j i j V e12 V Ey A B C Kenar kolon (N) N Ae4 = V e45 N Ae1 = V e12 + N Ae4 = V e12 + V e45 Orta kolon (N) N Be5 = V e54 + V e56 N Be2 = V e21 + V e23 + N Be5 Kenar kolon (N) N Ce6 = V e65 N Ce3 = V e32 + N Ce6 Yukarıdaki şekilde de görüldüğü gibi kolonların eksenel kuvvetleri yukarıdan aşağıya doğru birleşen kirişlerin kesme kuvvetlerinin toplamıdır. Deprem yüklemesi altında kirişlerin moment kapasitelerine ulaştığı kabulüne dayanır. İki ucu da deprem yüklemesi altında moment kapasitesine ulaşan bir kirişin uçlarında oluşacak kesme kuvveti, Ve = (Ma +Mü ) / ln (3.5) denklemi ile hesaplanır. MA,i + MA,j ( ) A S101 Ve1.KAT = 2( 1.kat+ 2.kat ) kirişler eşit = 2 = kn L n 7.75 V e, yatay yük (R a =1) ve düşey yüklerin (G+nQ) birleşik etkisi altında yapılan analiz ile hesaplanan kesme istemiyle karşılaştırılır. Küçük olan değer V e olarak kullanılır. V e, bir kirişten bağlı olduğu kolona ya da perdeye eksenel kuvvet olarak aktarılır. B-S101 kolonu N D =G+0.3Q=N D1.kat + N D1.kat +N ei = = kn Pozitif yöndeki deprem yüklemesi göz önünde bulundurulursa V e kirişin i ucuna bağlanan kolona veya perdeye çekme; C-S101 kolonu N D =G+0.3Q=N D1.kat + N D1.kat +N ei = = kn=v kiriş j ucuna bağlanan kolona veya perdeye ise basınç kuvveti, D-S101 kolonu N D =G+0.3Q=N D1.kat + N D1.kat +N ei = = kn=v kiriş olarak aktarılır. Kat seviyesinde; kolonun veya perdenin eksenel kuvvet istemi o elemana sağdan ve soldan saplanan kirişlerden aktarılan V e kesme kuvvetlerinin toplamıdır. Bir kolonun ya da perdenin kiriş kapasiteleriyle uyumlu eksenel kuvvet istemi ise üst katlardan aktarılan eksenel kuvvet istemlerinin toplamıdır. 4

5 Buna göre kullanılacak V e = kn dur. Deprem artık kapasite momentlerini dengeleyen kiriş kesme kuvvetleri V E, Denk.(7A.1) ile bulunacaktır (Şekil 7A.1). Bir kolonun deprem yükleri altındaki eksenel kuvveti N E, bu kolon aksına birleşen tüm kirişlerden aktarılan V E kuvvetlerinin toplamıdır. V E = (ME,i + M E,j) / ln (DY 7A.1) i V e36 i V e25 A V e63 j V e52 j B k=1 3 K201 25/50 6 k=0.67 S201 S202 k=1.33 k=1 2 5 K101 25/ S101 S V Ey V e36 V e25 V e63 V e52 VEy A kolonu (N) 2.kat A kolonu (N) 1.kat N Ae36 = V e36 N Ae25 = N Ae36 +V e25 = V e36 +V e25 K201 kirişi (K101 kirişi= K201 kirişi kabul ediyoruz etmiyorsanız hesaplarsınız) i ucu j ucu M ' ri = [ As f yd ( d d pas )] 10-6 M ' ri = [ As f yd ( d d pas )] 10-6 A siüst =1564 mm A sjüst =1564 mm A sialt 6 20=1884 mm A sjalt 6 20=1884 mm Artık Moment=Bir kesitin taşıma gücünden üzerindeki yüklerden dolayı olan eksilmeden sonra depreme kalan moment i ucu j ucu Deprem M ri soldan M Di Artık moment M A M ri -M Di = ( )= Not: Yukarıda kiriş moment kapasitelerine bakınız. Deprem ME,i ME,j MA,i MA,j ( ) + Ve 2.KAT = = = Ln L DY ( 7 A 1) n 7.75 = 74.51kN A S = kN ME,i ME,j MA,i MA,j ( ) + Ve1.KAT = 74.51kN KABUL = = = Ln L DY ( 7 A 1) n 7.75 NOT: Yukarıda hesaplanan V e2.kat ve V e1.kat yandaki momentlerden olduğu için i ucu (-) eksidir. N kiriş kesmesi kolon eksenel kuvveti i ucu mesnet kesme kuvveti V dy-i =( )+0.3x( )= kn 2 j ucu mesnet kesme kuvveti V dy-j =( )+0.3x( )= kn i ucu mesnet kesme kuvveti V dy-i =( )+0.3x( )= kn 1 j ucu mesnet kesme kuvveti V dy-j =( )+0.3x( )= kn (G+0.3Q) (G+0.3Q) (G+0.3Q) (G+0.3Q) 5

6 Kolon N Ddüşey(G+0.3Q) N e-kirişlerden N K (N e +N D ) N K (N e +N D )<>N N-M S102 iucu S101 iucu = S102 iucu S101 iucu = =193.67<300 N sınırı aşılmış =640.73>300 N sınırı aşılmamış 7A.3. Kolon ve perde eksenel kuvvetlerinin üst sınırı Yukarıda açıklandığı şekilde hesaplanan N K eksenel kuvvetinin basınç veya çekme durumlarındaki üst sınırı, ilgili kolon ile üstündeki kolonlara saplanan tüm kirişlerde, pekleşme gözönüne alınmaksızın e göre uygulanan depremin yönü ile uyumlu olarak hesaplanan Ve kesme kuvvetlerinin kolonlara aktarılması sonucunda ilgili kolonda elde edilen eksenel kuvvet olarak tanımlanabilir. KARŞILAŞTIRMA: Depremin soldan etkimesi durumunda eksenel kuvvet üst sınırı aşılırken sağdan etkimesi durumunda aşılmamıştır. Buna göre olumsuz durum olan depremin soldan etkimesi durumunu için N-M diyagramında N K = kn alınarak M K bulunur. S101 KOLONU j ucu 3 cm 3 cm 25 cm Kolon Kesiti 50 cm S101 KOLONU 500x250 S101 KOLONU i ucu E i (399.89; ) D( ND; ND) D( ND;51.19 MD) E j (397.45;132.83) M Kj= -75 knm N Kj=380 kn M Ki=74 knm N Ki=300 kn N Ki= kn için M Ki 70 knm bulunur. NOT: Buna göre gevrek kırılma kontrolünde M ki =74 knm yerine M ki =70 knm kullanılacak demektir. KOLON KESME KAPASİTESİNİN BELİRLENMESİ Kolonun kesme kapasitesi TS500 de verilen aşağıdaki bağıntı ile belirlenir. Bu bağıntıdaki N eksenel kuvveti N-M diyagramından kolonun i ve j uçları için bulunanlardan kesme kapasitesinin düşük olması için küçük olan alınır. N Asw V ETRİYE rts500= 0.52 fctm b d 1+γ + fywm d Ac sorta VrTS500 = = N= kN KOLON GEVREK KIRILMA KONTROLÜ 6

7 Betonarme elemanlar, kırılma türü eğilme ise sünek, kesme ise gevrek olarak sınıflanırlar. (a) Kolon, kiriş ve perdelerin sünek eleman olarak sayılabilmeleri için bu elemanların kritik kesitlerinde eğilme kapasitesi ile uyumlu olarak hesaplanan kesme kuvveti Ve nin, 7.2 de tanımlanan bilgi düzeyi ile uyumlu mevcut malzeme dayanımı değerleri kullanılarak TS-500 e göre hesaplanan kesme kapasitesi Vr yi aşmaması gereklidir. Ve nin hesabı kolonlar için ye, kirişler için e ve perdeler için ya göre yapılacak, ancak Denk.(3.16) da βv=1 alınacaktır. Kolon, kiriş ve perdelerde Ve nin hesabında pekleşmeli taşıma gücü momentleri yerine taşıma gücü momentleri kullanılacaktır. Düşey yükler ile birlikte Ra=1 alınarak depremden hesaplanan toplam kesme kuvvetinin Ve den küçük olması durumunda ise Ve yerine bu kesme kuvveti kullanılacaktır Kolonların Kesme Güvenliği Kolonlarda enine donatı hesabına esas alınacak kesme kuvveti Ve, Denk. (3.5) ile hesaplanacaktır. Ve = (Ma +Mü ) / ln (3.5) Denk.(3.5) teki Ma ve Mü nün hesaplanması için, kolonun alt ve/veya üst uçlarında Denk.(3.3) ün sağlanması durumunda , sağlanamaması durumunda ise uygulanacaktır (Şekil 3.5) Denk.(3.3) ün sağlandığı düğüm noktasına birleşen kirişlerin uçlarındaki moment kapasitelerinin toplamı olan ΣMp momenti hesaplanacaktır: ΣMp = Mpi +Mpj (3.6) Daha kesin hesap yapılmadığı durumlarda, Mpi 1.4Mri ve Mpj 1.4Mrj olarak alınabilir. ΣMp momenti, kolonların düğüm noktasına birleşen uçlarında Bölüm 2 ye göre elde edilmiş bulunan momentler oranında kolonlara dağıtılacak ve dağıtım sonucunda ilgili kolonun alt veya üst ucunda elde edilen moment, Denk.(3.5) te Ma veya Mü olarak gözönüne alınacaktır.depremin her iki yönü için Denk.(3.6) ayrı ayrı uygulanacak ve elde edilen en büyük ΣMp değeri dağıtımda esas alınacaktır. Denk.(3.3) ün sağlanmış olmasına karşın Denk.(3.5) teki Ma veya Mü nün hesabı, güvenli tarafta kalmak üzere, e göre de yapılabilir Denk.(3.3) ün sağlanamadığı düğüm noktasına birleşen kolonların uçlarındaki momentler, kolonların moment kapasiteleri olarak hesaplanacak ve Denk. (3.5) te Ma ve/veya Mü olarak kullanılacaktır. Moment kapasiteleri, daha kesin hesap yapılmadığı durumlarda, Mpa 1.4Mra ve Mpü 1.4Mrü olarak alınabilir. Mpa ve Mpü momentlerinin hesabında, depremin yönü ile uyumlu olarak bu momentleri en büyük yapan Nd Eksenel kuvvetleri gözönüne alınacaktır Temele bağlanan kolonların alt ucundaki Ma momenti de, e göre moment kapasiteleri olarak hesaplanacaktır Denk.(3.5) ile hesaplanan kesme kuvveti Ve, yük katsayıları ile çarpılmış düşey yükler ve deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan kesme kuvveti Vd den daha küçük olmayacak ve ayrıca Denk.(3.7) ile verilen koşulları sağlayacaktır. Denk.(3.7) deki ikinci koşulun sağlanamaması durumunda, kesit boyutları gereği kadar büyültülerek deprem hesabı tekrarlanacaktır. Ve Vr = 0.22Awfd (3.7) Kolon enine donatısının Ve kesme kuvvetine göre hesabında, betonun kesme dayanımına katkısı, Vc, TS-500 e göre belirlenecektir. Ancak, de tanımlanan kolon sarılma bölgelerindeki enine donatının hesabında, sadece deprem yüklerinden oluşan kesme kuvvetinin depremli durumdaki toplam kesme kuvvetinin yarısından daha büyük olması ve aynı zamanda Nd 0.05Acfck koşulunun sağlanması halinde, betonun kesme dayanımına katkısı Vc = 0 alınacaktır R a= N E A B K101 S1 50/25 S2 10 /25 Yapı 2 katlı, h 1= h 2=3 m 3 o, A o=0.2, 8 m T A=0.15s, T B=0.40s, R a=4 K103 S4 100/25 S3 25/100 K m K104 30x50 30x50 20x200 30x40 30x40 8 m 7m 6 m 8 m 1. Kolon momentleri (Ra=1) Ma= kNm Mü= 81.64kNm 2. Kiriş eğilme kapasitesi (Kolona birleşen) M = [A f (d d ' )] = = kNm ri s yd pas Toplam düğüme birleşen kiriş taşıma gücü (Sağdan ve soldan) Mri= Mrisağ+ Mrisol= knm

8 4. Düğüme birleşen kiriş eğilme kapasite momentleri kolonun alt ve üst uç deprem momentleri oranında dağıtılarak küçük M olan değeri alınır. ü M ü= Mrikiriş = = kNm (üst uç kritik olduğu için) M + M a ü 5. N-M diyagramından MK=75 knm NK=380 kn Kolonun kesme kuvveti için diğer ucundadaki yani alt ucundaki moment değerini bulmak için o uçta kiriş olmadığı için N-M diyagramında bulunan moment değerini alınır. Eğer kolon ara kat kolonu ise kolona her iki yönden gelen kiriş taşıma gücü momentleri dikkate alınarak hesaplanır. Burada temele birleşen kolon olduğu için yani kiriş olmadığı için N-M diyagramından bulunan MK=Ma=75 knm alınır (DY yukarıda) 6. Kolon kesme kuvveti V 6.1. İncelenen kolon orta kolon ise e Mü+ Ma jaltuç = = = 78.79kN olarak hesaplanır. L 2.5 Madep. M a = [ kiriş Mjüst + kiriş Mialt ] M üdep. + M adep. Ma + Mü SXXX KOLONU Ve = bulunur Müdeprem Lnetkolon M ü = [ kiriş Mjüst + kiriş Mialt ] Müdep. + Madep.2. kat M jüst SXXX M jüst M a M ialt ü M ü M a M a ialt M ü 6.2. İncelenen kolon kenar kolon ise Madep. M a = [M jüst + kiriş Mialt ] = MKi = 70 knm M üdep. + M a dep. Müdeprem S101 KOLONU M ü= [Mjüst + M ialt ] kiriş = Ve = = 76.79kN Mü dep. + Madep kolon 2.5netkolon M ü= [ 0+ M ialt = ] = kNm Yönetmelik gereği düşey yukler ile birlikte Ra=1 alınarak hesaplanan deprem yüklemesi sonucunda elde edilen kesme kuvvetinin Ve den kucuk olması durumu kontrol edilmelidir. Buna göre S101 kolonunda Yonetmelik Denk.(3.5) e göre eğilme kapasiteleri ile uyumlu kesme kuvveti; M ü+ a V M Ra= 1= = + = 84.69kN L M ü+ a V M Ra= 1= = + = 84.69kN > M ü+ a V M e= = + = 76.79kN dikkate alınacak kesme L 2.5 L 2.5 kuvveti küçük olan V = 76.79kN hesaplarda dikkate alınır. 9. e rts500 e a V = 76.79kN< V = kN olduğu için SÜNEK KIRILIR ü2 a1 ü1 M a M ialt ü M ü M a M a ialt M ü R a=1 N E

9 701. kat kat altkabul KKOS 101 = = 0.42 ( Kolonlarkirişlerdenzayıftır ÜSTUÇ kolonlar kirişlerdenönceplastik olur DY.3. 3 ) KKO S 101 ALTUÇ kiriş. alt i. ucu soldakirişyok MESNET OLDUĞU İÇİN BAKILMAZ DEĞİLSE BAKILIR. (M + M ) KKO< 1olduğu için, Vei = Vej = L Ki Kj N M net BU KISIM BURADA ÖRNEK OLSUN DİYE YAPILDI M ve M N M'den eksenel kuvvet üst sınırı aşılmış değerler kullanılır. Aşılmamış ise M değerleri kullanılır. Ki Kj K (MKi + M Kj ) N M (70i+ 75 j ) N M KKOS 101= 0.42< 1 ise Vei = Ve j= = = kn< VrTS 500 = kn SÜNEK DAVRANIŞ L 2. 5 net Kolonun boyu kısaldıkca GEVREK davranış göstereceği açıktır ( Kısa kolonlarbundan dolayıgevrek vesakıncalı). KOLONLARIN DEPREM PERFORMANSININ BELİRLENMESİ Yukarıda kirişlerde hesaplandığı gibi kolonların etki-kapasite oranı olan r, Deprem MomentiR= 1 ME Sünek eleman r= = Artık Moment Kapasitesi MK M ETKİ KAPASİTE ORANI (r ) Kesme Kuvveti Gevrek eleman r= = V Kesme Kapasitesi VrTS 500 D 2 M D 1 2 M E 1 i ucu mesnet momenti M i = x33.40= knm j ucu mesnet momenti M j = x28.30= knm i ucu mesnet momenti M i = x13.30=51.19 knm j ucu mesnet momenti M j = x7.92= knm i ucu mesnet momenti M ei = knm (Deprem) j ucu mesnet momenti M ej = kNm (Deprem) i ucu mesnet momenti M ei =81.64 knm (Deprem) j ucu mesnet momenti M ej = knm (Deprem) (G+0.3Q) (G+0.3Q) (G+0.3Q) (G+0.3Q) Bağıntısıyla hesaplanır. Hesaplanan bu değer Tablo 7.3 deki r sınır değeri ile karşılaştırılarak kolonun performansı belirlenir. N-M diyagramından N K değerleri i ve j uçları için ayrı ayrı alınır. Eğer eksenel kuvvet üst sınırı aşılmış ise o değerler geçerlidir. NK Kolon uç N K A f S101 c cm i sınıraşılmış =0.155 j V ei = V b d f ej cm Vei = Vej = = 0.65 b d f ctm Vei = Vej = = 0.65 b d f ctm 9

10 Buna göre Tablo 7.3 ün 1. ve 3. satırları arasında enterpolasyon yapılarak aşağıdaki şekilde bulunur. Medeprem ME i ucu rhesap = = = = 4.34 M M M Aartık K D Medeprem ME j ucu rhesap = = = = 2.93 M M M Aartık K D Kolonun i ucunun MN hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: NK Vei Vej ve A f 0.10 = = = = b d f 'de 1. sa tır.0 c cm ctm r tablo =MN=3 < MeRa= 1 ME i ucu rhesap = = = = 4.34 M M M Aartık K D MN sağlamıyor (Hemen kullanım) Kolonun i ucunun GV hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: NK Vei Vej ve A f 0.10 = = = = b d f 'de 1. sa tır.0 c cm ctm Medeprem ME GV=6 < i ucu rhesap = 4.34 M = Aartık MK M = D = Yani kolonun i ucu belirgin hasar bölgesinde GV BÖLGESİNİ sağlıyor Kolonun i ucunun GÇ hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: NK Vei Vej ve A f 0.10 = = = = b d f 'de 1. sa tır.0 c cm ctm Medeprem ME GÇ=8 < i ucu rhesap = = = = 4.34 MAartık MK MD küçüktü bu kontrolü yapmaya gerek bile yok. GÇ BÖLGESİNİ sağlıyor. Zaten GV den 10

11 Kolonun j ucunun MN hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: N K = (hassasiyet 0.01) arasındadır arasındaki fark 0.3 var. 0.3/ 0.01 den 30 tane değer Ac fcm bulunmaktadır. Hesap edilen = de 20.4 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. Hesap edilen = de 9.6 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. 0.1 ise MN=3 0.4 ise MN=2 arasında 1 değer bulunmaktadır. Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=1/30= ise 20.4x0.0333=0.679 Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=1/30= ise 9.6x0.0333= için MN=3 ise için MN= = için MN=2 ise için MN= =2.32 Medeprem ME j ucu r hesap = 2.93 M = M M = = Aartık K D r tablo >r hesap 2.32 tablo <2.93 hesap MN BÖLGESİNİ sağlamıyor (Hemen kullanım) SONUÇ: Mevcut bir binanın, Can Güvenliği Performans Düzeyini sağlamadığı zaman değerlendirmenin tamamlanması için bina Hemen Kullanım performans düzeyine göre de değerlendirilmelidir. Ancak performans hedeflerinden birini sağlamayan bina yetersiz kabul edildiğinden, binanın Hemen Kullanım (HK) performans düzeyi için değerlendirilmesine gerek yoktur. Ancak örnek olmasından dolayı tüm durumlar hesaplanmıştır. Kolonun j ucunun GV hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: N K = (hassasiyet 0.01) arasındadır arasındaki fark 0.3 var. 0.3/ 0.01 den 30 tane değer Ac fcm bulunmaktadır. Hesap edilen = de 20.4 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. Hesap edilen = de 9.6 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. 0.1 ise GV=6 0.4 ise GV=4 arasında 2 değer bulunmaktadır. Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=2/30= ise 20.4x0.0667=1.36 Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=2/30= ise 9.6x0.0667= için GV=6 ise için GV=6 1.36= için GV=4 ise için GV= =4.64 Medeprem ME j ucu rhesap = 2.93 M = M M = = Aartık K D r tablo >r hesap 4.64 tablo >2.93 hesap GV BÖLGESİNİ sağlıyor Kolonun j ucunun GÇ hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: 11

12 N K = (hassasiyet 0.01) arasındadır arasındaki fark 0.3 var. 0.3/ 0.01 den 30 tane değer Ac fcm bulunmaktadır. Hesap edilen = de 20.4 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. Hesap edilen = de 9.6 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. 0.1 ise GÇ=8 0.4 ise GÇ=6 arasında 2değer bulunmaktadır. Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=2/30=0.067 ise 20.4x0.067=1.37 Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=2/30=0.067 ise 9.6x0.067= için GÇ=8 ise için GÇ=8 1.37= için GÇ=6 ise için GÇ= =6.64 Medeprem ME j ucu r hesap = 2.93 M = M M = = Aartık K D r tablo >r hesap 6.64 tablo >2.93 hesap GÇ BÖLGESİNİ sağlıyor r GÇ i=8 GV i=6 r=4.34 GÇ j=6.64 GV j=4.64 r değerlerinin MN değerlerden büyük çıkması HEMEN KULLANIMIN sağlamadığını gösterir. 2 MN i=3 r=2.93 MN j=2.32 S101 Kolon i S101 j KOLON PERFORMANSININ DEĞERLENDİRİLMESİ (+X) Kolon r M edeprem = r MN r GV r GÇ MAartık Uç performansı Eleman performansı S101i GV S101j GV S102i GV S102j GV ::::: :::::::: ::::: :::: ::: :::::::: :::::::: GV=Belirgin Hasar Bölgesine GV= Belirgin Hasar Bölgesine V rkolon/v kat (%) (58/169)x100=34>20 sağlamıyor (Diğer kolonlara bakılmalı) NOT: Bir elemanın i ve j uçlarındaki kesit performansları farklı olması durumunda elemanın performansı olumsuz ucun performansı olarak dikkate alınır. KOLON PERFORMANSININ DEĞERLENDİRİLMESİ (+Y size bırakılmıştır) Kolon r M edeprem = r MN r GV r GÇ MAartık Uç performansı Eleman performansı S101i GV S101j GV GV S102i GV GV S102j GV :::::::: :::::::: :::::::: :::::::: :::::::: :::::::: :::::::: V/V kat (%) Bu işlem yapıdaki her kat ve her kattaki tüm kolonlar için +X ve X ve +Y ve Y yönleri için ayrı ayrı çizilir. 12

13 r r M N GV GÇ S02 i 1S02 j 1S03 i 1S03 j 1S04 i 1S04 j 1S05 i 1S05 j 1S07 i 1S07 j 1S08 i 1S08 j 1S09 i 1S09 j 1S10 i 1S10 j 1S11 i 1S11 j 1S13 i 1S13 j 1S14 i 1S14 j 1S14A i 1S14A j 1S15 i 1S15 j 1S17 i 1S17 j 1S18 i 1S18 j 1S19 i 1S19 j 1S20 i 1S20 j 1S22 i 1S22 j 1S23 i 1S23 j 1S24 i 1S24 j 1S25 i 1S25 j Yukarıda örnek olarak verilen kolonların performans grafiği incelendiğinde kolonların performans durumu (Siyah noktalar veya r hesaplar ) GV sınırını (mavi) geçmediği (%20 si geçse dahi) için bu incelene kolonların Can Güvenliği performansının sağlandığı söylenebilir. Aşağıdaki kolonlar için Can güvenliğini sağlamadığı söylenebilir.aşağıda bir hesap çıktısının kolon sonuçları görülmektedir. BİRLEŞİM BÖLGELERİNDE KESME KONTROLÜ İncelenen yapı tek açıklıklı olmasından dolayı düğüm noktaları kuşatılmamış düğümlerden oluşmaktadır. Buna göre kuşatılmamış düğümün kesme kontrolü aşağıdaki şekilde yapılmıştır Betonarme kolon-kiriş birleşimlerinde tüm sınır durumları için birleşime etki eden ve Denk.(3.11) den hesaplanacak kesme kuvvetlerinin de verilen kesme dayanımlarını aşmaması gerekir. Ancak Denk.(3.11) de Vkol yerine ye göre pekleşmeyi gözönüne almadan hesaplanan V e kullanılacak, Denk.(3.12) veya Denk.(3.13) deki dayanım hesabında ise f cd yerine 7.2 de tanımlanan bilgi düzeyine göre belirlenen mevcut beton dayanımı kullanılacaktır. Birleşim kesme kuvvetinin kesme dayanımını aşması durumunda, kolon-kiriş birleşim bölgesi gevrek olarak hasar gören eleman olarak tanımlanacaktır KOLON C A s(1.25 f yk) R a=1 N E /10 8/

14 Ma + Mü1 Kolonun kesme kuvveti VeS101= = = kn< VrTS 500 = kn Lnet 3 0.5kirişh Vr = 0.45 b h fcm = / 1000= kn Ve > V beklenen r > sağlamıyor kapasite Ve = 1.25 fym ( AS1+ AS2) Vkol Düğüm GEVREK KIRILMA gösterir. Burada kiriş alt donatısı pilye kullanılmadığı Ve = ( ( ) ) / 1000= kniçin yüksek bundan dolayı sağlamamaktadır. NOT: Yapının Eskişehir de olduğu kabul edilerek yönetmelik kriterlerine göre kirişin alt donatısı için 1. ve 2. Derece deprem bölgelerinde üst donatı alanının en az % 50'si DY kuralı uygulanırsa 3. ve 4. Derece deprem bölgelerindeüst donatı alanının en az % 30'u kiriş mesnet alt donatısı kiriş üst donatısının yarısı alınabilir. Buna göre kiriş alt donatısı, A süst =1564 mm 2 ( ) A salt=1564/2=782 mm 2 (4 16=800 mm 2 ) alınarak kontrol yapılırsa aşağıdaki sonuca ulaşılır. Vr = 0.45 b h fcm = / 1000= kn V e > Vr > Ve = 1.25 fym ( As1+ As2) Vkol Düğüm kesme güvenliğini sağlıyor. Ve = ( ( ) ) / 1000= kn GÖRELİ KAT ÖTELENMELERİNİN HESABI Katsayılar Matrisi Sabitler ϕ 2 ϕ 3 ϕ 5 ϕ 6 δ 1 δ 2 Zati Hareketli Yatay Fiktif [F i] Yatay Esas [V t] 4,68 0, ,67-0,67 = 17,71 4, ,67 3, ,67 = 17,71 4, ,32 1,33-1,33-1,33 = -17,71-4, ,33 4,66 0-1,33 = -17,71-4, ,67 0-1,33 0 1,33 0 = 0 0 0, ,67-0,67-1,33-1,33 0 1,33 = Bilinmeyenler ϕ 2 2,84 0,80 0, , ϕ 3 5,54 1,55 0, , ϕ 5-2,80-0,78 0, , ϕ 6-5,30-1,48 0, , δ 1-1,37-0,38 1, , δ 2-3,87-1,08 1, ,00424 Bu değerler kullanılarak zati yüklerden oluşan kesit tesirleri bulunur. Bu değerler kullanılarak hareketli yüklerden oluşan kesit tesirleri bulunur. Bu değerlerden sadece [δ1 δ2] kullanılarak yapının periyodu hesaplanır. Bu değerler kullanılarak DEPREM yüklerinden oluşan kesit tesirleri bulunur. Yapının performansının değerlendirilmesi için aşağıdaki üç parametre kontrol edilir. Bunun üçünün birlikte sağlaması gerekir. 14

15 ( i) max depremhesbından 1. KAT = < = 0.027< 0.30 hi 2500 Katlardaki Göreli Kat Ötelenmeleri ( 11,00424 i) max depremhesbından 2. KAT = < = 0.044< 0.30 hi Göreli Kat Ötelemelerinin Kontrolü; Doğrusal elastik yöntemlerle yapılan hesapta her bir deprem doğrultusunda, binanın herhangi bir katındaki kolon veya perdelerin göreli kat ötelemeleri, her bir hasar sınırı için Tablo 7.6 da verilen değeri aşmayacaktır. Aksi durumda de yapılan hasar değerlendirmeleri gözönüne alınmayacaktır. Tablo 7.6 da δ ji i inci katta j inci kolon veya perdenin alt ve üst uçları arasında yer değiştirme farkı olarak hesaplanan göreli kat ötelemesini, hji ise ilgili elemanın yüksekliğini göstermektedir. Hasar Durumu Göreli Kat Ötelenmesi Oranı MN GV GÇ δ ij /h ij Bu yapıda hedeflenen performans düzeyi 50 yılda aşılma olasılığı %2 olan deprem etkisi altında CAN GÜVENLİĞİ ve 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan deprem etkisi altında HEMEN KULLANIM dır. CAN GÜVENLİĞİ PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ +X yönü +Y yönü Kat Sağlamayan Sağlamayan Sağlamayan Sağlamayan Kolon % Sınır % Kiriş % Sınır % Kolon % Sınır % Kiriş % Sınır % açıklama açıklama X yönü +Y yönü Sınır Kat H i (m) δ maxs δ maxs /H i δ maxs δ maxs /H i 1 2 SONUÇ: Mevcut bir binanın, Can Güvenliği Performans Düzeyini sağlamadığı zaman değerlendirmenin tamamlanması için bina Hemen Kullanım performans düzeyine göre de değerlendirilmelidir. Ancak performans hedeflerinden birini sağlamayan bina yetersiz kabul edildiğinden, binanın Hemen Kullanım (HK) performans düzeyi için değerlendirilmesine gerek yoktur BİNA PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ Eleman performans düzeylerinin belirlenmesinin ardından binanın hedeflenen performans düzeyini sağlayıp sağlamadığı kontrol edilir. Bu kontrol üç parametreyle yapılır, 1. Hedeflenen performans düzeyine ait r sınır değerlerini sağlamayan KOLONLARIN taşıdığı kesme kuvvetinin kat kesme kuvvetine yüzde olarak oranı, 2. Göz önüne alınan deprem yönünde; hedeflenen performans düzeyine ait r sınır değerlerini sağlamayan KİRİŞLERİN deprem yönündeki toplam kiriş sayısına yüzde olarak oranı, 3. Göreli kat ötelemeleri. Performans düzeylerine göre göreli kat ötelemeleri sınırları aşağıda verilmiştir. Göreli Kat Ötelenmesi Oranı Hasar Durumu MN GV GÇ 15

16 δ ij /h ij (MN) Sağlamayan Sayısı 1. Minimum Hasar Sınırını Kiriş %10 < HesapYönündeki Tüm Kiriş Sayısı 2. Hiçbir Kolon ve Perde hiçbir katta MinimumHasar Sınırını Geçmemelidir. Hemen Kullanım δij 3. Doğrusal Hesap Sonucu Katlardaki GöreliKat Ötelemeleri 0.01 hij 4.Varsa gevrek elemanlar (Kesmedenkırılan) varsa güçlendirilmeli Güvenlik Sınırını (GV) Sağlamayan Kiriş Sayısı 1. < %30 (İleriHasar Bölgesi (İHB)) HesapYönündeki Tüm Kiriş Sayısı Güvenlik Sınırını (GV) Sağlamayan Kolon Kesme Kuvvetleri 2. < %20 HesapYönündeki Tüm Kat Kolon Kesme Kuvvetleri Her ikiucuminimumhasar Sınırını (MN) geçmiş Kolon Kesme Kuvvetleri 3. < %30 HesapYönündeki Tüm Kat Kolon Kesme Kuvvetleri Can Güvenliği Güvenlik Sınırını (GV) Sağlamayan Kolon Kesme Kuvvetleri BİNA 4. < %40 son kat HesapYönündeki Tüm Kat Kolon Kesme Kuvvetleri DEPREM δij 5. Doğrusal Hesap Sonucu Katlardaki GöreliKat Ötelemeleri 0.03 PERFORMANSININ hij BELİRLENMESİ 6.Varsa gevrek elemanlar (Kesmeden kırılan) varsa güçlendirilmeli 1.Herbir deprem yönündekirişlerinen fazla %20'si GÖÇME bölgesine geçebilir 1.Minimum 2.D iğer (kirişleri%20'sihariç)tüm taşıyıcı elemanlar 2.Belirgin hasar bölgesinde olmalı 3.İleri Her ikiucuminimumhasar Sınırını (MN) geçmiş Kolon Kesme Kuvvetleri Göçme Öncesi 3.Bir katta < %30 HesapYönündeki Tüm Kat Kolon Kesme Kuvvetleri δij 4. Doğrusal Hesap Sonucu Katlardaki GöreliKat Ötelemeleri 0.04 hij 5.Binanın mevcut haliyle kullanımıcan Güvenliğibakımından sakıncalı ve bina güçlendirilmeli. 1. Göçme öncesi performans durumunu sağlamıyorsa yapı GÖÇME DURUMUNDA Göçme Durumu 2.Binanınmevcut haliyle kullanımıcan Güvenliğibakımından sakıncalı 3.Ekonomik ise(tarihi ve milli yapılar hariç) bina güçlendirilmeli. PERDELER BAŞLANACAK Kesit Hasar Sınırlarına Göre Beton ve Çelik Birim Şekildeğiştirmesi Sargısız beton Sargılı beton Kesit hasar sınırı Beton birim şekildeğiştirmesi Çelik birim şekildeğiştirmesi Beton birim şekildeğiştirmesi Çelik birim şekildeğiştirmesi MN GV GÇ

17 GÜÇLENDİRİLMİŞ (MANTO) KOLON PERFORMANS ANALİZİ Betonarme manto mevcut kolonun pas payı sıyrılarak veya yüzeyleri örselenerek uygulanır. Betonarme sargı gerek yatay, gerekse düşey donatının yerleştirilmesi, beton dökülmesi ve minimum pas payının sağlanması için yeterli kalınlıkta olmalıdır. En az sargı kalınlığı 100 mm dir. Betonarme sargı alt kat döşemesinin üstünde başlar ve üst kat döşemesinin altında sona erer. Eksenel basınç dayanımının arttırılması amacı ile yapılan sargıda, sargı betonu içindeki enine donatı için kolonun tüm yüksekliği boyunca DY de verilen kurallar uygulanır. Sarılmış kolonun kesme ve basınç dayanımlarının hesabında, sarılmış brüt kesit boyutları ile manto betonunun tasarım dayanımı kullanılacak, ancak elde edilen dayanımlar 0.9 ile çarpılarak azaltılır. Yukarıda çözülen örnekteki kolonlar daha önce 250x x1000 mm kesitinde alınarak hesaplar yapılmıştı. 250x1000 kolonunun kesiti 250x500 kolonuna göre daha rijit olmasından dolayı sadece 250x500 kolonu her yöne 150 mm genişletilerek aşağıdaki şekilde manto yapılmıştır (betonarme mantonun minimum kalınlığı 100 mm olmalıdır) Mevcut kolon 250x k=1 3 K201 25/50 6 k=0.67 S201 S202 k=1.33 k= K101 25/50 S101 S Çözülen çerçevenin zati ve hareketli yüklerin değişmediği sadece S101 kolonun rijitliği değiştiğinden dolayı çözümler bu duruma göre aşağıdaki şekilde yeniden yapılmıştır. Bilindiği üzere yapının herhangi bir elemanının rijitliğinin değişmesi iç kuvvetleri değiştirecektir. MANTOLANAN S101 KOLONUN EKSENEL YÜK HESABI Kirişin kesme kuvvet değerleri bulunarak kolonlara eksenel yük olarak aktarılır. Bu hesaplama aşağıda verilen şekil üzerinde görülmektedir. Örnekte kirişin kesme değerleri aşağıdaki şekilde bulunur g=33.21 kn/m K201 L=7.60 m g=33.21 kn/m K201 L=7.60 m q=9.33 kn/m K201 L=7.60 m q=9.33 kn/m K201 L=7.60 m k=1 3 K201 25/ R a= k=0.67 S201 S202 k= k= K101 25/ S101 S N E

18 Kat 2 N D 1 2 M D 1 2 M E 1 Uç momentleri i ucu mesnet kesme kuvveti V dy-i =( )+0.3x( )= kn (G+0.3Q) j ucu mesnet kesme kuvveti V dy-j =( )+0.3x( )= kn (G+0.3Q) i ucu mesnet kesme kuvveti V dy-i =( )+0.3x( )= kn (G+0.3Q) j ucu mesnet kesme kuvveti V dy-j =( )+0.3x( )= kn (G+0.3Q) i ucu mesnet momenti M i = x48.05= knm (G+0.3Q) j ucu mesnet momenti M j = x19.93= knm (G+0.3Q) i ucu mesnet momenti M i = x27.99= knm (G+0.3Q) j ucu mesnet momenti M j = x3.93=15.19 knm (G+0.3Q) i ucu mesnet momenti M ei = knm (Deprem) j ucu mesnet momenti M ej = knm (Deprem) i ucu mesnet momenti M ei =8.89 knm (Deprem) j ucu mesnet momenti M ej = knm (Deprem) 2 i=j ucu mesnet eksenel kuvveti N ei =N ej =[( ) 2.kat /7.60=33.28 kn N E 1 i=j ucu mesnet eksenel kuvveti N ei =N ej =[( ) 2.kat + ( ) 1.kat ]/7.60=71.15 kn Zemin kattaki S101 ve S102 kolonlarının N-M ilişkileri aşağıda ρ=0.02 ve düşey donatıları yerleştirme planlarına göre N-M ilişkisi çizilir. Bu ilişki depremin +X, -X, +Y ve Y yönleri için ayrı ayrı çizilerek bir küre hacim elde edilir. Burada sadece depremin +X yönü için çizilmiştir. Çizilen bu N-M diyagramında, 5. Düşey yüklemeler (G+nQ) sonucu bulunan N düşey ve M düşey değerleri işaretlenerek D noktası bulunur. 6. Bulunan bu D noktasının değerlerine deprem yüklemesi sonucu bulunan N deprem ve M deprem değerleri eklenerek bulunan kesit tesirleri N-M diyagramı üzerinde işaretlenerek E noktası i ve j uçları için ayrı ayrı bulunur. N S101DÜŞEY =N D = = kn+n S101DEPREM =N ei =71.15 kn = kn 18

19 M S101DÜŞEY =M Di = knm + M S101DEPREM =M ei =8.89 knm = knm N S101DÜŞEY =N D = = kn+n S101DEPREM =N ej =71.15 kn = kn M S101DÜŞEY =M Dj =15.19 knm + M S101DEPREM =M ej = knm = knm Bu kesit tesirleri altında S101 kolonunun donatı hesabı aşağıdaki tabloda yapılmıştır. Bu tablo kullanılmadan da bilinen bir yöntemle kolonun donatıları hesaplanabilir. 1. Donatısı belirlenen kolonun N-M diyagramı aşağıdaki şekilde çizilir. 19

20 Kolonun i ucu için bulunan N-M etkileşim diyagramından j ucu için oluşan N-M diyagramı aşağıdaki şekilde elde edilmiştir. Bu N-M diyagramı kullanılarak kolonun artık moment değerleri güçlendirme öncesi bulunan yöntemle aynı şekilde hesaplanır. j i 7 16 D+E j (357.08;614.13) D( ND; MD) D+E i (357.08;132.83) 4 16 Mevcut kolon 250x E j (357.08;614.13) noktası zarfın içinde kalıyor yani kapasite yeterli D( ND; MD) E i(357.08;132.83) noktası zarfın içinde kalıyor yani kapasite yeterli N-M diyagramının incelenmesinden güçlendirilen S101 kolonunun Eksenel kuvvet ve moment kapasitesinin yüksek olmasından dolayı artık momentlerin oluşmadığı görülmektedir. Yani söz konusu kolon zati, hareketli ve deprem yüklerini elastik bölge içerisinde taşıyabilmektedir. Şekil 7A.1 deki ikinci doğrunun ucunun etkileşim diyagramının içinde kalması durumunda 7A.1 uygulanamaz. r<1 olmasına karşı gelen bu durumda etki/kapasite oranının hesabına esasen gerek olmadığı açıktır. Taşıyıcı elemanların güçlendirmesinde aşağıdaki düzenlemelere uyulmalıdır. Döşeme Kiriş Kolon Temel C40/50 BETON ĐÇĐN Temel betonu Döşeme Kiriş Kolon Temel C30/37 BETON ĐÇĐN Temel betonu 20

21 GÜÇLENDİRİLMİŞ (LİFLİ POLİMER ELYAF (LP)) KOLON PERFORMANS ANALİZİ Lifli Polimerler (FRP) özellikle uzay ve havacılık endüstrisindeki atılıma paralel olarak metal alaşımlarına alternatif olarak sınırlı bir şekilde kullanılmaya başlandı. Kompozit malzeme teknolojilerinde son yıllarda yaşanan gelişmeler bu malzemelerin yapı sektöründe de kullanımına olanak verdi. Lifli Polimerler bugün boru endüstrisinde ve yapı güçlendirme işlerinde ağırlıklı olarak kullanılmaktadır. 1 milimlik bir malzeme ama çelikten kat hafif, üstelik 7-8 kat daha sağlam. Bundan dolayı DY yer almış bulunmaktadır. Özellikle yığma ve betonarme yapılarda gerek deprem etkilerine karşı gerekse düşey yüklere karşı yapı elemanlarının yük taşıma kapasiteleri Lifli Polimerler kullanılarak yapılardaki hacim kaybı minimum olarak arttırılmaktadır. Bu teknolojinin güçlendirmede en önemli özelliği insanların evlerini boşaltmalarına gerek kalmadan güvenli, kolay ve hızlı olarak güçlendirme uygulamalarının gerçekleştirilmesidir. Aynı zamanda sistemin çok hafif olması binaya uygulama sonrasında ilave bir yük getirmemesi sonucu diğer betonarme güçlendirme malzemelerine göre deprem yüklerinde bir artışa sebep olmamasıdır. Lifli Polimer (CFRP) ile güçlendirmenin dezavantajlar: 1. Karbon lifle yapılan eleman onarımlarında eleman rijitliği büyük oranda arttırılırken kolon kiriş birleşim bölgesinin dönme rijitliğinde herhangi bir artış olmamakta dolayısıyla rijitliğinin artmasıyla iyice artan kesme kuvvetleri de kiriş-kolon birleşim yerinde hasar oluşumuna sebep olmaktadır. Bu sebeple uygulamasının yapıldığı taşıyıcı elemanlarda yapılacak statik hesaplar doğrultusunda kolon-kiriş birleşim bölgelerinin de sarılması gerekir. 2. Bu malzemenin beton ve çeliğe nazaran pahalı olması. 3. Yangına karşı dayanıksız oluşu (en fazla 80 o C kadar yapısını bozmadan muhafaza etmektedir). Olası bir yangın esnasında 2-3 saniye içerisinde yapısında bozulmaların başlayacak olması bu nedenle yangına karşı özel izolasyon malzemelerinin kullanılmasını gerektirmektedir. Bu sebeple düşey yük altında yetersiz taşıyıcı elemanların güçlendirilmesinde kullanılması uygun değildir. 4. Karbon liflere yük transferi yapışma yüzeyinin beton dayanımına bağlı olduğu için C12 den daha düşük dayanımdaki kiriş ve kolonlarda kullanılmamalıdır. Aksi takdirde köşelerde beton yüzeyinin dağılmasına sebebiyet vererek fayda oranı büyük oranda azalmaktadır Türk Deprem Yönetmeliğine göre eni boyunun 2 katı olan kolonlarda (Örneğin 20x50 ebatlı kolonda kullanılamaz, 20x40 ebatlı kolonda kullanılabilir) kullanılamayacak olması 6. Kolon köşelerinin yuvarlatılmadan malzemenin uygulanamaması çünkü malzemeyi gerilme etkisinde kesebilecek keskin yüzeylerin ortadan kaldırılması gerekliliğidir Lifli Polimer (CFRP) ile güçlendirmenin avantajlar: 1. Tasarımı kolay ve etkin 2. Standart hesap normları ve uygulamaları mevcut (Avrupa, ABD) 3. Korozyon ve manyetik alan oluşturmaz 21

22 4. Yapının kullanımı alanını ve zamanını diğer yöntemlere göre oldukça az engeller 5. Uygulanması oldukça kolay olmasından dolayı makine ekipmanı gerektirmez 6. İstenilen her çeşit yapı elemanı ve malzemesini güçlendirmek mümkün 7. Kullanım esnasında bakım gerektirmez 8. Fabrikasyon olmasından dolayı kalite ve özelliklerinde öngörülen esaslarda sapma olmaz 9. Sistemin eğilme, kesme, eksenel yük taşıma ve sünekliğini artırır 10. Mevcut şekil değiştirmelerin ilerlemesini durdurur 11. Güçlendirme sonucunda yapının yükünü artırmaz 12. Tersinir yükler sonucu oluşabilecek yorulma etkilerini engeller gibi avantajlarını sıralamak mümkün. Bu avantajların yapıda etkisi uygulamaya yakından bağlıdır Lifli Polimer (LP) Sargı LP tabakasının kolonların çevresine, lifler enine donatılara paralel olacak şekilde, sarılması ve yapıştırılması ile sargılama sağlanır. LP sargısı ile betonarme kolonların süneklik kapasitesi, kesme ve basınç kuvveti dayanımları ile boyuna donatı bindirme boyunun yetersiz olduğu durumlarda donatı kenetlenme dayanımı arttırılır. LP sargılama ile yapılan güçlendirmelerde tam sargı (tüm kesit çevresinin sarılması) yöntemi kullanılmalıdır. LP ile yapılan sargılamalarda sargı sonunda en az 200 mm bindirme yapılmalıdır. LP sargısı dikdörtgen kolonlarda kolon köşelerinin en az 30 mm yarıçapında yuvarlatılması ile uygulanır. LP uygulaması üretici firma tarafından önerilen yönteme uygun olarak gerçekleştirilmelidir. LP ile sargılanan kolonlarda elde edilen kesme, eksenel basınç ve kenetlenme dayanımlarının artışı ile süneklik artışının hesap yöntemleri Bilgilendirme Eki 7E de verilmektedir. 7E.1. Kolonların Kesme Dayanımının Arttırılması LP ile sargılanmış kolonların ve kirişlerin kesme kuvveti dayanımı Denk.(7E.1) ile hesaplanır. Vr = Vc + Vs + Vf Vmax (7E.1) Kesme kuvveti dayanımına betonun katkısı V c, enine donatının katkısı V s ve asal basınç gerilmelerini sınırlamak üzere tanımlanan V max değerleri TS-500 tarafından önerilen denklemler ile, ancak 7.2 ye göre belirlenen mevcut malzeme dayanımları kullanılarak hesaplanacaktır. Kesme kuvveti dayanımına LP sargının katkısı V f sargılamanın şeritler halinde olması durumunda Denk.(7E.2) ile hesaplanacaktır. 22

23 V 2 n t w E ε d f f f f f f = (7E.2) sf Denk.(7E.2) de n f tek yüzdeki LP sargı tabaka sayısını, t f bir tabaka LP için etkili kalınlığı, w f, LP şeridinin genişliğini, E f, LP elastisite modulünü, ε f LP etkin birim uzama sınırını, d eleman faydalı yüksekliğini, s f ise LP şeritlerin, eksenden eksene olmak üzere, aralıklarını göstermektedir (Şekil 7E.1). Sargılamanın sürekli yapılması durumunda, w f =s f alınacaktır. Etkin birim uzama değeri Denk.(7E.3) e göre alınacaktır. εf (7E.3) εf 0.50 εfu Denk.(7E.3) de ε fu LP kopma birim uzamasıdır. Süreksiz (şeritler halinde) LP kullanılması durumunda LP şeritlerin aralıkları s f, ( wf + d 4) değerini geçmeyecektir. r c Tabla Lifli polimer tam sargı d s f a) Kolonlar b) Kirişler Şekil 7E.1 w f 7E.2. Kolonların Eksenel Basınç Dayanımının Arttırılması LP sargılama ile kolonların eksenel basınç dayanımlarının arttırılabilmesi için, kolon kesitinin uzun boyutunun kısa boyutuna oranı ikiden fazla olmamalıdır. Kolonların en kesitleri dikdörtgenden elipse dönüştürülerek LP nin etkinliği arttırılabilir. Elips kesitlerde uzun boyutun kısa boyuta oranı en fazla üç olabilir. LP ile sargılanmış bir kolonun eksenel yük dayanımı hesaplanırken beton basınç dayanımı için f cd yerine Denk.(7E.4) ile belirlenen f cc değeri kullanılacaktır. ( ) f = f 1+2.4(f /f ) 1.2f (7E.4) cc cm 1 cm cm Denk.(7E.4) de f cm sarılmamış betonun mevcut basınç dayanımı, f l LP sargının sağladığı yanal basınç miktarıdır. f l Denk.(7E.5) e göre hesaplanacaktır. Denk.(7E.5) de f Denk.(7E.3) ile hesaplanacaktır. Bu denklemde oranıdır. κa çeşitli kesitler için Denk.(7E.6) da verilmiştir. 1 fl = κ a ρ f ε f E f (7E.5) 2 κ a kesit şekil etkinlik katsayısı, ρ f LP hacimsel 23

24 1 Dairesel kesit b κa= Elips kesit h (7E.6) 2 2 (b 2r c ) + ( h 2rc ) 1 Dikdörtgen kesit 3bh Denk.(7E.6) da b ve h dikdörtgen kesitler için kısa ve uzun kenar boyutları, eliptik kesitlerde kısa ve uzun boyutlar için elipsin ilgili boyutları, r c ise dikdörtgen kesitlerde köşelerde yapılan yuvarlatmanın yarıçapıdır (Şekil 7E.2). b b r c h h r c h r c a) Dairesel kolon b) Dikdörtgen kolon Şekil 7E.2 Dolgu beton c) Eliptik kolon 7E.3. Kolonların Sünekliğinin Arttırılması LP sargılama ile kolonların sünekliğinin arttırılabilmesi için, kolon kesitinin uzun boyutunun kısa boyutuna oranı ikiden fazla olmamalıdır. Elips kesitlerde uzun boyutun kısa boyuta oranı en fazla üç olabilir. LP ile sargılanmış bir kolonda sargılanmış beton basınç dayanımına karşı gelen birim kısalma (ε cc ) Denk.(7E.7) ile belirlenebilir ( ) ε = (f / f ) (7E.7) cc 1 cm Denk.(7E.7) de f l Denk.(7E.5) ile hesaplanacaktır. LP sargılama ile sünekliğin arttırılabilmesi için Denk.(7E.4) ile belirtilmiş olan minimum dayanım artışı sağlanmalıdır. (a) Doğrusal elastik hesap yöntemleri kullanılırken herhangi bir kolonda Denk.(7E.7) ile hesaplanan cc değerinin değerinden büyük olması durumunda söz konusu kolonun sargılanmış olduğu, aksi halde sargılanmamış olduğu kabul edilir. (b) Doğrusal elastik olmayan hesap yöntemleri için LP ile sargılanmış kesitlerin moment-eğrilik ilişkisi elde edilirken, LP ile sargılanmış beton için iki doğrudan oluşacak şekilde idealleştirilmiş bir gerilme-şekil değiştirme ilişkisi kullanılabilir. Bu ilişkide büküm noktasında gerilme ve şekil değiştirme değerleri f c (kapasite) ve alınabilir. Gerilme-şekil değiştirme ilişkinin son noktasındaki değerler Denk.(7E.4) ve Denk.(7E.7) ile hesaplanır. Plastik şekil değiştirmelerin meydana geldiği LP ile sargılanmış betonarme taşıyıcı sistem elemanlarında, performans düzeylerine göre izin verilen maksimum beton birim kısalma 24

25 değerleri kesit göçme sınırı için Denk.(7E.7) ile hesaplanan değere eşit olmalı. Güvenlik sınırı için Denk.(7E.7) ile hesaplanan değerin %75 i, minimum hasar sınırı için ise alınacaktır. Bu değerler ve kesitteki donatı çeliğinin birim uzama değerleri da belirtilen üst sınırları aşamaz. Bu sınır aşağıda belirtilmiştir Betonarme Elemanların Kesit Birim Şekil Değiştirme Kapasiteleri Beton ve donatı çeliğinin birim şekil değiştirmeleri cinsinden e göre elde edilen deprem istemleri, aşağıda tanımlanan birim şekil değiştirme kapasiteleri ile karşılaştırılarak, kesit düzeyinde taşıyıcı sistem performansı belirlenecektir Plastik şekil değiştirmelerin meydana geldiği betonarme sünek taşıyıcı sistem elemanlarında, çeşitli kesit hasar sınırlarına göre izin verilen şekil değiştirme üst sınırları (kapasiteleri) aşağıda tanımlanmıştır: (a) Kesit Minimum Hasar Sınırı (MN) için kesitin en dış lifindeki beton basınç birim şekil değiştirmesi ile donatı çeliği birim şekil değiştirmesi üst sınırları: (ε cu ) MN = ; (ε s ) MN = (7.8) (b) Kesit Güvenlik Sınırı (GV) için etriye içindeki bölgenin en dış lifindeki beton basınç birim şekil değiştirmesi ile donatı çeliği birim şekil değiştirmesi üst sınırları: (ε cg : en dış basınç lifindeki sargılı beton birim kısalmasının sınır değerini, ρ s: yanal donatı hacımsal oranını ρ sm : minimum yanal donatı hacımsal oranını) (ε cg ) GV = (ρ s / ρ sm ) (ε s ) GV = (7.9) (c) Kesit Göçme Sınırı (GÇ) için etriye içindeki bölgenin en dış lifindeki beton basınç birim şekil değiştirmesi ile donatı çeliği birim şekil değiştirmesi üst sınırları: (ε cg ) GÇ = (ρ s /ρ sm ) (ε s ) GÇ = (7.10) Gözönüne alınan enine donatıların e göre özel deprem etriyeleri ve çirozları olarak düzenlenmiş olması zorunludur. 7E.4. Kolonlarda Yetersiz Bindirme Boyu İçin Sargılama Kesit boyut oranı ikiden büyük olan veya boyuna donatıları düz yüzeyli olan kolonlar için sargı etkisi yetersiz olacağından bindirme bölgelerinin güçlendirmesi LP sargısı ile yapılamaz. Boyuna donatıları nervürlü olan kolonlarda bindirme boyu yetersizliğini gidermek üzere gereken LP kalınlığı Denk.(7E.8) e göre hesaplanır. t f 500b ( f f ) w k hs = (7E.8) E f Denk.(7E.8) de b w kesit genişliği, f h s enine donatıda birim uzamaya karşılık gelen gerilmedir. ε a faktörü farklı kesitler için Denk.(7E.6) ya göre hesaplanmalıdır. Denk.(7E.8) deki f k değeri Denk.(7E.9) a göre hesaplanacaktır. f k Asfym = p + 2( φ+ d ) L 2n s (7E.9) 25

26 Denk.(7E.9) da A s kolon donatı alanı (tek çubuk için), f ym mevcut donatı akma dayanımı, p çekirdek kesiti çevresi, n bindirme yapılmış donatı sayısı, φ donatı çapı, d pas payı kalınlığı ve L s var olan bindirme boyudur. Lif (Fiber) Tipi Karbon Yüksek Dayanımlı (ÖRNEK) Çok Yüksek Dayanımlı Yüksek Modulus Çok Yüksek Modulus Cam E S Elastik Çekme Dayanımı Modulus(GPa) (MPa) Nihai Çekme Birim Uzaması (%) Karbon Cam Aramid Düşük modulus Yüksek modulus Çelik Aramid Normalize Edilmiş Spektrum İvmesi Periyod uz. Enerji emme yok Enerji emme var 60% azalma 77% azalma Periyod (s) S101 kolonu daha önce incelenerek aşağıdaki gibi N-M diyagramı elde edilmiştir. C-S101 kolonu N D =G+0.3Q=N D1.kat + N D1.kat = = kn = kn 26

27 Eksenel kuvvet kapasitesi NKi = 280 kn i ucu Moment kapasitesi MKi = 70 knm S101Kolon Bu değerlerden küçük olan NK = 280 kn alınır Eksenel kuvvet kapasitesi NKi = 380 kn j ucu Moment kapasitesi M Ki = 75 knm N K =280 kn> eksenel kuvvet üst sınırı aşılmıştır. O zaman i ve j uçları için N-M diyagramında N K = kn alınarak M K =-63 knm olarak bulunur. S101 KOLONU i ucu 3 cm 3 cm 25 cm Kolon Kesiti 50 cm S101 KOLONU 500X250 S101 KOLONU j ucu E i (397.45; ) D( ND; ND) D( ND;51.19 MD) E j (397.45;132.83) M Kj= -75 knm N Kj=380 kn M Ki=70 knm N Ki=280 kn N Ki= kn için M Ki=-63 knm bulunur. NOT: Buna göre gevrek kırılma kontrolünde M ki =75 knm yerine M ki =63 knm kullanılacak demektir. LP SARGILI S101 KOLONUN KESME KAPASİTESİ LP sargılı kolonların kesme kapasitesi, Vr = Vc + Vs + Vf Vmax = 0.22 Ac fck Vr = betonun kesmesivc + etriyenin kesmesivs + LPnin kesmesivf Vm ax = 0.22 Ac fck Bağıntısıyla hesaplanır. Bu bağıntıdaki değerler TS500 de belirtildiği şekilde aşağıda hesaplanmıştır. V = 0.22 f b d= = 528 kn max cd V =0.65f cr ctd A =0.65x1.2x250x500=97500 N=97.5 kn c V =0.8V =0.80 x 97.50=78.00 kn c cr TS 500 GÖRE KESME HESABI ρ shx A 4 x 50 = = s b 100 x(250 sh kol 8alanı k etriye aralığı kolonkenarı = x20 ) pas Ash 4kol x 50 8alanı ρ shy = = = s b 100 x(500 2x20 ) k etriye aralığı kolonkenarı pas 3/8As /8As 3/8As 4 14 hk =50 cm Kolon kesiti Pas payı 20 mm Etriye 8 f ywk=420 kn/mm 2 f ck=30 kn/mm 2 b k =25 cm 420 Vwx =ρ shxfydac = x 250x500x = N= kn= Vs Vwy =ρ shyfydac = x 250x500x = N= kn

28 Kullanılan Lifli Polimerin Özellikleri n f : Tek yüzdeki LP sargı tabaka sayısı = 2 t f : Bir tabaka LP için etkili kalınlık = 0.20 w f : LP şeridinin genişliği (mm) = 100 E f : LP elastisite modülü = 230,000 ε f : LP etkin birim uzama sınırı = d : Eleman faydalı yüksekliği = 585 s f : LP şeritlerinin eksenden eksene aralığı (mm) = 150 ε u Maksimum uzama = 0.01 LP sargı uygulaması Deprem Yönetmeliğinde şerit halinde (Şekil a) yapılması açıklanmasına karşın uygulamada sürekli sarılarak yapılması hatta bandaj gibi üst üste birkaç tabaka yapılması daha yaygın olarak kullanılmaktadır (Şekil b). Gerçekte de tek sargı betonarme gibi bir malzeme için çok etkili olacağı düşünülemez. S101 kolonuna yapılan sargı uygulamasının Şekil b deki gibi 2 kat ve birbiri üstüne 40 mm bindirilerek yapılması halinde kolonun kesme kuvveti aşağıdaki şekilde hesaplanır. 2 nf tf wf Ef εf d Vf = = = N sf 60 Vr = Vc + Vs + Vf = = Vr = > Vmax = 528 bmax İkisi birden 1. 2 LP ile kolon basınç dayanımının artırılması için bmin 2. fcc f cm(1 2.4 [f 1 / f cm ]) 1.2f = + cm sağlamalıdır. İki yüzeydekinin yarısı f1 = κa ρf εf 2 Ef 2 2 [b 2r 2 2 c ] + [h 2r c ] [ ] + [ ] Kesit etkinlik katsayısı κ a = 1 = 1 = bh

29 w f (b+ h) 2 t f ) 100 ( ) 2 0.2) LP hacimsel oranı ρ f = LP Kat sayısı = 2 = b h s f κa ρf εf Ef f1 = = = 1.42 kn 2 2 bmax 500 İkisi birden 1. 2 = 2 2 b min 250 LP ile kolon basınç dayanımının artırılması için 2. fcc = f cm( [f 1 / f cm ]) 1.2fcm 2. fcc = 10( [1.42 / 10]) sağlıyor. SONUÇ: LP sargısının S101 kolonuna %12 (13.41/12=1.12) eksenel basınç dayanımı kazandırmış bulunmaktadır. LP SARGILI KOLONUN (S101) GEVREK KIRILMA KONTROLÜ (DAHA ÖNCE YAPILAN S101 AYNI) Kolonların gevrek kırılma kontrolü düğüme birleşen kiriş momentleri ve kolon kesme kuvvetleri dikkate alınarak hesaplanır. Bu kontrol için, 1. Kolonların alt ve üst uçlarında, KKO Düğüm Kolon Moment Kapasitesi (M K,(N M'den ) ) Düğüm Kiriş Moment Kapasitesi (M ) = r KİRİŞ M r TAŞIMA KAPASİTESİ i ucu j ucu M ' ri = [ As f yd ( d d pas )] 10-6 M ' ri [ As f yd ( d d pas )] = 10-6 A siüst =1564 mm A sjüst =1564 mm A sialt 6 20=1884 mm A sjalt 6 20=1884 mm Olarak bulunmuştu. Kolonların ise N-M diyagramından aşağıdaki tablodaki gibi bulunmuştu. KOLON M K TAŞIMA KAPASİTESİ (N-M DEN) i ucu N Kj= kn M Kj= -75 knm (-63 alınır çünkü eksenel kuvvet üst sınırı aşılmıştı j ucu N Kj=380 kn M Kj= 70 knm 701. kat kat altkabul KKOS 101 = = 0.42 ÜSTUÇ kiriş. alt i.ucu soldakirişyok ( Kolonlarkirişlerdenzayıftır kolonlarkirişlerdenönceplastikolur DY.3. 3 ) KKO S 101 ALTUÇ MESNET OLDUĞU İÇİN BAKILMAZ DEĞİLSE BAKILIR. (M + M ) KKO< 1olduğu için, Vei = Vej = L Ki Kj N M net M ve M N M'den eksenel kuvvet üst sınırı aşılmış değerler kullanılır. Aşılmamış ise M değerleri kullanılır. Ki Kj K (MKi + M Kj ) N M ( 63i + 70 j ) N M KKOS 101= 0.42< 1 ise Vei = Ve j = = = kn< VrTS 500 = kn SÜNEK DAVRANIŞ L 2. 5 net 29

30 KOLONLARIN DEPREM PERFORMANSININ BELİRLENMESİ Yukarıda kirişlerde hesaplandığı gibi kolonların etki-kapasite oranı olan r, Deprem MomentiR= 1 ME Sünek eleman r= = Artık Moment Kapasitesi MK M ETKİ KAPASİTE ORANI (r ) Kesme Kuvveti Gevrek eleman r= = V Kesme Kapasitesi VrTS 500 Bağıntısıyla hesaplanır. Hesaplanan bu değer Tablo 7.3 deki r sınır değeri ile karşılaştırılarak kolonun performansı belirlenir. N-M diyagramından N K değerleri i ve j uçları için ayrı ayrı alınır. Eğer eksenel kuvvet üst sınırı aşılmış ise o değerler geçerlidir. NOT: LP sargısı S101 kolonun eksenel kuvvet taşıma gücünü %12 oranında artırmıştı. Burada kolonların eksenel kuvvet değerlerinin aynı oranda artırılmasında bir sakınca bulunmamaktadır. (Bu durum araştırılmış ve konu hakkında incelediğim kaynaklarda bir bilgiye rastlanmamıştır.) D NK Kolon uç N K A f S101 i 1.12x sınıraşılmış = c cm =0.115 j 1.12x380= V ei = V b d f ej cm = = = b d f Vei Vej ctm Vei = Vej = = b d f ctm Buna göre Tablo 7.3 ün 1. ve 3. satırları arasında enterpolasyon yapılarak aşağıdaki şekilde bulunur. Medeprem ME i ucu rhesap = 4.34 M = M M = = Aartık K D Medeprem ME j ucu rhesap = 4.01 M = M M = = Aartık K D 30

31 Kolonun i ucunun MN hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: NK Vei = Vej = ve = = 'de 1. satır A f b d f c cm ctm Medeprem ME MN=3 < i ucu rhesap = 4.34 M = Aartık MK M = D = r tablo <r hesap MN BÖLGESİNİ sağlamıyor (Can Güvenliği) NK Yukarıdaki tabloda = kabul edilerek sonuç bulundu. Eğer bu kabul yapılmadan 7.3 Ac fcm tablosunun 1. ve 3. satır değerleri kullanılarak hesap aşağıda yapılmıştır. NK A f c cm = (hassasiyet 0.01) arasındadır arasında 0.01 den 30 tane değer bulunmaktadır. 0.1 ise MN=3 0.4 ise MN=2 arasında 1 değer bulunmaktadır. Hesap edilen =0.304 Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=1/30= ise 15x0.0333=0.5 MN=3 0.5=2.50 MN= = de 15 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. Medeprem ME j ucu rhesap = 4.01 M = M M = = Aartık K D r tablo >r hesap 2.50 tablo >4.01 hesap MN BÖLGESİNİ sağlamıyor (Can Güvenliği) Can güvenliği performansını sağlamadığı görülmektedir. Diğer performans durumları sadece 1. kolon kullanılarak aşağıdaki şekilde yapılmıştır. Kolonun i ucunun GV hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: NK Vei = Vej = ve = = 'de 1. satır A f b d f c cm ctm Medeprem ME GV=6 < i ucu rhesap = 4.34 M = Aartık MK M = D = ucu belirgin hasar bölgesinde GV BÖLGESİNİ sağlıyor Yani kolonun i Kolonun i ucunun GÇ hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: NK Vei = Vej = ve = = 'de 1. satır A f b d f c cm ctm Medeprem ME GÇ=8 < i ucu rhesap = 4.34 M = Aartık MK M = D = küçüktü bu kontrolü yapmaya gerek bile yok. GÇ BÖLGESİNİ sağlıyor. Zaten GV den i ucu için yapılan işlemler j ucu içinde aynı şekilde yapılarak performans durumları belirlenir. 31

32 S101 kolonunun can güvenliği performansını LP sargısıyla sağlamak için sağlanması için gerekli eksenel kuvvet taşıma kapasitesi artıracak yönde dayanımı yüksek ve çok katlı LP kullanarak yapmakla mümkündür. Bilindiği gibi LP eğilme almaz. Veya kolonun eksenel kuvvet taşıma kapasitesini düşük moment kapasitesini şekilde görülen dikdörtgen blok içinde tutarak moment değerlerinin büyük olmasını sağlamakla mümkündür. Moment değerlerinin büyük olması durumunda r (etki/kasite) oranları düşük olacağından Tablo 7.3 deki r (etki/kasite) değerleri büyük olacak ve istenilen performans düzeyi sağlanacaktır. Çözümlerde bu durum dikkate alınarak bazı hallerde geri çözüm yapılarak istenilen düzey her zaman olmamakla birlikte elde edilebilir. N E(M ej -N ej ) D(MDj-NDj) (b) D(MDi-NDi) E(M ei -N ei ) M Sünme deformasyonu Elastik deformasyon Sünme L P Elastik geri dönüş Sünme geri dönüş dl, elastik kısalma dl, sünme kısalma Yük kaldırıldı Kalıcı deformasyon Tekrar yükleme 32

33 ÖRNEK: Boyutları verilen mevcut binanın performansının belirlenmesi. C C B B A A 30x50 30x40 30x50 20x200 30x40 6 m 8 m 8 m 7m Beton (Tüm Betonarme Elemanlar) C25 (fcm=25mpa)s420 (fym=420 MPa) Betonarme Elastisite Modülü Ec=30000 Mpa Donatı Çeliği Elastisite Modülü Es= MPa Beton Malzeme Güvenlik Katsayısı λs= 1.00 Donatı Çeliği Malzeme Güvenlik Katsayısı λc= N GX N QX N GY N QY Eğilme etkisindeki betonarme elemanlarda çatlamış kesite ait etkin eğilme rijitlikleri (EI)e kullanılacaktır. Daha kesin bir hesap yapılmadıkça, etkin eğilme rijitlikleri için aşağıda verilen değerler kullanılacaktır. (a) Kirişlerde: (EI) e = 0.40 (EI) o (b) Kolon ve perdelerde, N D /(A c f cm ) 0.10 olması durumunda: (EI) e =0.40 (EI) o N D /(A c f cm ) 0.40 olması durumunda: (EI) e =0.80 (EI) o Eksenel basınç kuvveti N D nin ara değerleri için doğrusal enterpolasyon yapılabilir. N D, deprem hesabında esas alınan toplam kütlelerle uyumlu yüklerin göz önüne alındığı ve çatlamamış kesitlere ait (EI) o eğilme rijitliklerinin kullanıldığı bir ön düşey yük hesabı ile belirlenecektir. Deprem hesabı için başlangıç durumunu olu turan düşey ey yük hesabı ise, yukarıda belirtildiği şekilde elde edilen etkin e ilme rijitliği (EI)e kullanılarak, deprem hesabında esas alınan kütlelerle uyumlu yüklere göre yeniden yapılacaktır. Deprem hesabında da aynı rijitlikler kullanılacaktır. Kiriş hesabı: 25x50 I= m 4 E=30000 MPa EI= knm 2 (EI) o =0.4EI=312.5 knm 2 A c =300x500= mm 2 N D =N Dx +N Dy = x( )= kn N 3 D = = > 0.1 Acfcd EI 0.8EI 0.4EI 0.80EI o =0.8x x =75000 knm N D/A cf c 33

34 KESİT HASAR SINIRLARINA GÖRE TANIMLANAN BETON VE ÇELİK BİRİM DEĞİŞTİRME KAPASİTELERİ Sargısız Beton Sargılı Beton (3.3.4 KİRİŞ KOLON PERDE) Kesit Hasar Sınırı Beton Birim Şekil Çelik Birim Şekil Çelik Birim Şekil Beton Birim Şekil Değiştirmesi Değiştirmesi Değiştirmesi Değiştirmesi MN GV GÇ İncelene örnekte, 1. Katsayısı 2 kat (H=6 m ) 2. Burulma düzensizliği katsayısı η bi < KAT 1. Kat 2. Kat u DÜĞÜM (mm) u DÜĞÜM (mm) DÜĞÜM A B C A B C A 1 - A 2 B 1 -B 2 C 1 - C 2 EX 1,3575 1,4091 1,4761 2,4817 2,5780 2, EX (+0.05) 1,2895 1,4046 1,5565 2,3493 2,5688 2, EX (-0.05) 1,4251 1,413 1,3951 2,6138 2,5867 2, δ= ui+ 1 ui = u2 u1 δmax = = h 3000 δmax = = h 3000 Üst kat 1. açıklık kirişinin hesaplar sonucu bulunan açıklık momenti 1.4G+1.6Q=1.4x x deprem = knm olarak hesaplanır. Buna göre açıklık donatısı aşağıdaki şekilde elde edilir. Kat kat kat 6 2 Md = 0.85fcdb c [d c / 2] c = = (25 / 1.5) 250b A s = = mm 365 ( / 2) Seçilen donatı 6 14 ( mm ) F 924 s=a sf yd As seçilen 2 ρ= = = bd f ctd ( / 1.5) Kontrol ρ min = 0.8 = 0.8x = [DY ] fy d (420 / 1. 15) 2 Asmax =ρ maxac = 0.02x250x480= 2400 mm [DY ] Asmin < Asm evcut < Asmax 50 Kiriş kesiti 2 d c 5 10 F c=0.85f cdbc d-c/ δ/h 34

35 M sol = = kNm > Msoldeprem = = kNm Md m m= = = ω 1= = = bdf 2 ' cd ( d pas /d) 1 ( 2/ 48) Sol mesnet fcd ω = ( 0.112) = As1= ω bd mm2 = = fyd Seçilen donatı: ek montaj = 1564mm ( üst donatının 1/ 4'ü kirişboyuncaolur( DY ) Sağ mesnet içinde aynı donatıların bulunduğu kabul edilmiştir. Değilse yukarıdaki gibi hesaplanır. 6 m x50 30x40 30x50 20x200 30x40 8 m 6 20 a/2 a/2 d a/2 a/2 V= V= (1.4G+1.6Q) V= V= (G+Q+E) 8 m 7m alt donatısı çekme alt donatısı basınca Deprem yönü dikkate alındığında i ucu j ucu üst donatısı basınca üst donatısıçekme çalışır. Buna göre taşıma gücü momentleri, M = [ A f ( d d ' )] bağıntısıyla hesaplanabilir (U. Ersoy sh.533). ri s yd pas i ucu j ucu M ' ri = [ As f yd ( d d pas )] 10-6 M ' ri = [ As f yd ( d d pas )] 10-6 A siüst =1564 mm A sjüst =1564 mm A sialt 6 14=924 mm A sjalt 6 20=994 mm i ucu M Di=G+0.3Q= =118.29kNm Kiriş momentleri j ucu M Dj=G+0.3Q= =176.75kNm A B K101 S1 50/25 S2 10 /25 Yapı 2 katlı, h 1= h 2=3 m 3 o, A o=0.2, 8 m T A=0.15s, T B=0.40s, R a=4 K103 S4 100/25 S3 25/100 K m Artık Moment=Bir kesitin taşıma gücünden üzerindeki yüklerden dolayı olan eksilmeden sonra depreme kalan moment i ucu j ucu M ri Deprem M Di soldan Artık moment M A M ri -M Di = ( )= M ri M Di Artık moment M A M ri -M Di = ( )= K104 Q=9.33 kn/m 3 G=33.21 kn/m k=0.67 Q=9.33 kn/m G=33.21 kn/m k=1 K201 25/50 6 S201 S202 k=1.33 k=1 2 5 K101 25/ S101 S Deprem sağdan 35

36 M ri= M rj= M r M Di= M Dj= M ri= M Ai= = M Aj= ( )= M Aj= ( )= M Di= M Dj= M rj= M Ai= = M r KİRİŞ DAVRANIŞI KONTROLÜ (SÜNEK/GEVREK=EĞİLMEDEN/KESMEDEN) G Q Ex Ey N Vx Vy Mx My N Vx Vy Mx My N Vx Vy Mx My N Vx Vy Mx My 2. Kat 1. Kat Üst -259,55 62,64 37,64-82,31-99,60-47,08 12,25 7,23-15,63-19,48-5,29 10,56 1,79-1,48-17,69 2,05 0,09 35,81-28,92-0,17 Alt -289,55 62,64 37,64 30,60 88,30-47,08 12,25 7,23 6,07 17,28-5,29 10,56 1,79 3,90 13,99 2,05 0,09 35,81 78,50 0,09 Üst -550,24 25,31 14,38-46,00-49,65-94,46 4,95 2,76-0,43-9,72-16,50 18,04 5,73 2,50-23,57 4,15 0,38 102,12 49,56 0,45 Alt -580,24 25,31 14,38-2,86 26,27-94,46 4,95 2,76-0,14 5,14-16,50 18,04 5,73 19,71 30,54 4,15 0,38 102,15 356,01 0,68 σ (kg/cm 2 ) 200 ε=0.001/3 ay ε=0.001/saat 50 ε=0.001/dakika ε Büzülme Agrega oranı % Odman S/Ç Şekil: Yükleme hızının beton dayanımına etkisi 1. Güçlendirme projelerinde ilave edilen taşıyıcı elemanların mevcut elemanlarla birlikte davranış göstermesi için yürürlükte olan Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik Çerçeve Düzlemi İçinde Betonarme Perde Eklenmesi, Betonarme sisteme eklenecek perdeler çerçeve aksının içinde düzenlenecek, temelden başlayarak perde üst kotuna kadar sürekli olacaktır. Bu amaçla, perde uç bölgesindeki boyuna donatıların ve gereği durumunda perde gövdesindeki boyuna donatıların perde yüksekliği boyunca sürekliliği sağlanacaktır. Perdeler, içinde 36

37 bulundukları çerçeveye ankraj çubukları ile bağlanarak birlikte çalışmaları sağlanacaktır. Ankraj çubukları, mevcut çerçeve elemanları ile eklenen betonarme perde elemanı arasındaki arayüzlerde deprem kuvvetleri altında oluşan kayma gerilmelerini karşılamak için yeterli dayanıma sahip olacaklardır. Arayüzlerdeki kayma gerilmelerinin çerçeve elemanları boyunca dağılımı bilinen mekanik prensiplerine uygun olarak hesaplanacaktır. Ankraj çubuklarının tasarımında TS-500: deki sürtünme kesmesi esasları kullanılacaktır. En küçük ankraj çubuğu çapı 16 mm, en az ankraj derinliği çubuk çapının on katı ve en geniş çubuk aralığı 40 cm olmalıdır. olması gereğini öngördüğü, 2. Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları-TS500 (2000), Sürtünme Kesmesi İki ayrı malzemenin birleştiği düzlemlerde veya ayrı zamanlarda dökülmüş iki beton yüzeyinin birleştiği düzlemlerde, kesme hesabı ve donatı detaylandırması bu bölümdeki kural ve ilkelere göre yapılır. Sürtünme kesmesi için hesap yapılan düzlemde, önce bir çatlak oluştuğu varsayılır. Sürtünme kesmesi için de Vr =A wf f yd µ koşul sağlanmalıdır. Sınırının bulunduğu, 3. Proje ve deney verilerine göre bir ankraj çubuğunun taşıyacağı kesme kuvveti V r= Awff yd [(314( 20) x420x0.6=79128 N= kn µ= olarak bulunduğu ve bu değerin hesaplarda bulunan kesme kuvveti değerinden büyük olduğu, 4. Ankraj çubuğunun minimum çapının yönetmelikte belirtilen 16 mm ( 16) yerine 20 mm ( 20) daha büyük çap kullanılarak emniyetli yönde olduğu, 5. Ankraj çubuklarına uygulanan çekme kuvvetinin, V =0.7A f = 0.7x(314 )x365=80227 N= kn olduğu ve tüm çubuklara uygulanan r wf yd ( 20) çekme kuvvetinin bu değerden büyük olduğu test sonuçlarından görüldüğü, 6. Testleri yapan laboratuarın ilgili bakanlık kriterlerini ve kalibrasyon değerlerini sağladığı (Ek: 1 raporlar), 7. Literatürde yapılan çalışmalarda ankraj çubuklarının istenilen eksenel ve kesme kuvvetini sağlaması için etkili olan parametreler aşağıdaki resimlerden görülebildiği, Tespit edilmiştir. Betonun konik Ankraj donatısının Ankraj donatısının Ankraj donatısının kırılması kopması sıyrılması sıyrılması ile betonun kırılması birlikte 37

38 38

39 39

40 Taban Kesme Kuvveti Deprem yükü Kullanmaya devam Güçlendirme Yıkım Tepe ötelenmesi Spektral ivme Sismik talep Hemen kullanım Hasar kontrol Spektral ötelenme Can güvenliği Kapasite spektrumu Sınırlı güvenlik Göçme öncesi Spektral ivme Yüksek sismik talep Düşük sismik talep Zayıf yapı ATC Performans noktaları Spektral ötelenme Yapının elemanlarının dolaysıyla sistemin performansa dayalı değerlendirilmesi değişik parametreler kullanılarak yapmak mümkündür. Ancak her zaman yapının mevcut durumunun ve yapıya etkimesi olası yüklerin gerçek değerlerini kestirmekle bu değerlendirmeyi esas kılacaktır. Bu nedenle yapının her elemanının performansının iyi bilinmesi kaçınılmazdır. Aksi halde yapının yıkımını önlemek değil hasar görme derecesini azaltmak olur. PERFORMANSYON SEVĐYESĐ Hemen Kullanım Can Güvenliği Göçme Öncesi Göçme DEPREMĐN 50 Yılda Aşılma Olasılığı %50 Sık %20 Arasıra %10 Nadiren %5 Çok nadiren 40

41 Perdeli yapının davranışı çerçeveli yapıdan farklıdır. Çerçeveli yapının yatay yükler altında şekil değiştirmesi kat yükseldikçe d i deplasman miktarı azalırken perdeli yapılarda bu deplasman değişimi artmaktadır. Bundan dolayı çerçeveli yüksek yapılarda F N tepe kuvveti (geri çağırma kuvveti) daha büyük olmaktadır. Perdeli ve çerçeveli yapılarda komşu katlar arası B2 düzensizliği birbirinin tersi olur. Yani üst kat yer değiştirmesinin alt kat yer değiştirmesine bölümü perdeli yapılarda büyük değerler elde edilirken çerçeveli yapılarda küçük değerler elde edilir. Bu sınırlar DY aşağıdaki şekilde sınırlandırılmaktadır Etkin Göreli Kat Ötelemelerinin Hesaplanması ve Sınırlandırılması Herhangi bir kolon veya perde için, ardışık iki kat arasındaki yer değiştirme farkını ifade eden azaltılmış göreli kat ötelemesi, i, Denk.(2.17) ile elde edilecektir. Azaltılmış göreli kat ötelenmesi: i =d i -d i-1 Denk.(2.17) de di ve di 1 her bir deprem doğrultusu için binanın i inci ve (i 1) inci katlarında herhangi bir kolon veya perdenin uçlarında azaltılmış deprem yüklerine göre hesaplanan yatay yer değiştirmeleri göstermektedir. Ancak deki koşul ve ayrıca Denk.(2.4) te tanımlanan minimum eşdeğer deprem yükü koşulu di nin ve i nin hesabında gözönüne alınmayabilir Her bir deprem doğrultusu için, binanın i inci katındaki kolon veya perdeler için etkin göreli kat ötelemesi, δi Denk.(2.18) ile elde edilecektir. Etkin göreli kat ötelenmesi: δ i=r. i Her bir deprem doğrultusu için, binanın herhangi bir i inci katındaki kolon veya perdelerde, Denk.(2.18) ile hesaplanan δi etkin göreli kat ötelemelerinin kat içindeki en büyük değeri (δi)max, Denk.(2.19) da verilen koşulu sağlayacaktır: ( δi ) max hi Deprem yüklerinin tamamının bağlantıları tersinir momentleri aktarabilen çelik çerçevelerle taşındığı tek katlı binalarda bu sınır en çok %50 arttırılabilir Denk.(2.19) de verilen koşulun binanın herhangi bir katında sağlanamaması durumunda, taşıyıcı sistemin rijitliği arttırılarak deprem hesabı tekrarlanacaktır. Ancak verilen koşul sağlansa bile, yapısal olmayan gevrek elemanların (cephe elemanları vb) etkin göreli kat ötelemeleri altında kullanılabilirliği hesapla doğrulanacaktır. hi di hi di di-1 di-1 Düzenli çerçeveli yapı davranışı Perdeli yapı davranışı 41

42 40 cm 30 cm 160 cm 30 cm Deprem dayanımı yetersiz gevrek betonarme binaların güçlendirmesi deprem risklerinin azaltılması kapsamında bütün dünyada öncelikli bir konudur. Bu tür binaların perdelerle güçlendirilmesi sonucunda taban kesme kuvveti kapasiteleri ve yatay dayanımları artmakta, böylece deprem sırasında yapı elemanlarındaki şekildeğiştirme talepleri azalmaktadır. Sünek olmayan betonarme çerçevelerin kuvvet esaslı güçlendirme tasarımında önce mevcut sisteme belirli oranda perde eklenerek bir ön tasarım yapılır. Sonra deprem yönetmelikleri uyarınca bir yük azaltma katsayısı seçilir (ICC, 2006; ASCE, 2005; CEN, 2003; NZS, 2008; TDY, 2007) ve eleman iç kuvvetleri azaltılmış deprem yükleri ve düşey yüklerin ortak etkileri altında hesaplanır. Mevcut yapısal elemanların kuvvet kapasiteleri bu etkiler altında kontrol edilir ve yeterli bulunmazsa eleman düzeyinde yapılan güçlendirme uygulamaları ile arttırılır. Sisteme yeni eklenen elemanlar ise azaltılmış deprem yükleri ve düşey yük etkileri altında tasarlanır. Tasarım kesme kuvvetleri kapasite tasarımı uyarınca eğilme kapasitesi ile uyumlu olarak hesaplanır. Sonuç olarak tasarımda kullanılan yük azaltma faktörünün gerektirdiği sünekliğin uygulanan özel deprem detaylandırması ile sağlandığı varsayılır. Perdenin her iki ucuna başlık yapılmasının sebepleri: 1. Perdeler eksenel yüklerini bu uç kısımlarda birleştiği kirişlerden devraldığı ve uç kısımlar kolon gibi çalıştığı için, 2. Etkili perdenin DY belirtildiği gibi deprem yönüne paralel perdeler olmasından dolayı yatay yükler 3. altında perdenin uç kısımları diğer kısımlarına göre oldukça büyük basınç ve çekme kuvvetine maruz kalmasından veya perdenin genellikle uç kısımlarından hasar görmeye başlamasından dolayı, Beton Sınıfı (C) Silindir (15x30 cm) Karakteristik f ck Küp (20x20x20) (15x15x15) TS500 TS EN 206 TS11222 TS TS500 TS EN 206 TS11222 TS TS500 TS EN 206 TS11222 TS C8/ C12/

43 - C14 BS C16 C16/20 C16 BS C18 - C C20 C20/25 C20 BS C25 C25/30 C25 BS C30 C30/37 C30 BS C35 C35/45 C35 BS C40 C40/50 C40 BS C45 C45/55 C45 BS C50 C50/60 C50 BS C55/67 C C60/75 C C70/85 C C80/95 C C90/105 C C100/115 C cm PLAN 30 cm 160 cm 30 cm Çekme Basınç εs1 εs2 εs3 εs4 εs5 εs6 εs7 εs8 εs9 T 1 s T2 s Donatı çekme kuvveti εs10 εs11 εs12 εs13 εs14 εs15 Donatı basınç kuvveti B 14 s εc=0.003 DEFORMASYON Beton basınç kuvveti Fc 0.85 fc GERĐLME a=β1c C Mevcut veya güçlendirilecek binaların deprem güvenliğinin belirlenmesinde esas alınacak deprem etkileri ve hedeflenecek minimum performans düzeyleri TDY 07 Tablo 7.7'de verilmektedir. Table 7.7 de verilen hedeflerden daha yüksek hedeflerin bina sahipleri ile birlikte proje müellifinin belirlenmesi mümkündür. Dolayısıyla, ilk aşamada, herhangi bir yapısal çözümleme yapmadan önce, sismik tehlikenin tanımlanması ve bu tehlikenin gerçekleşmesi durumunda binanın göstereceği performansın belirlenmesi gerekmektedir; örneğin, 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan depremde benim binam CG (Can Güvenliği) performansını göstermelidir şeklinde bir hedef ortaya konulmalıdır. Yapısal çözümleme sonucunda CG performansı çıkarsa, yapıda herhangi bir güçlendirme yapılmayacaktır. Ancak, performans GÖ (Göçme Öncesi) çıkarsa, yapının performansı CG olacak bir biçimde güçlendirilmelidir. Eşit Yerdeğiştirme Kuralı 43

44 Yapı sistemlerinin performansının belirlenmesinde kullanılan talep spektrumu (deprem istemi) bir yapının, deprem hareketine, deprem süresince verdiği maksimum karşılığı göstermektedir. Nonlineer statik yöntemlerin temel dayanağı veya dayandığı temel varsayım, eğer, bina tamamen elastik davransaydı, yapacağı spektral deplasman, binanın nonlineer davranması durumunda yapacağı inelastik spektral deplasmana eşit olmasını öngören Eşit Yer değiştirme Kuralı dır (Equivalent Displacement Rule - EDR). Diğer bir ifade ile, belirli bir değerden daha yüksek periyoda sahip (esnek yapıların) elastoplastik sistemlerin maksimum deplasmanının, aynı periyot ve sönüme sahip elastik sistemlere yaklaşık olarak eşit olması eşit deplasman kuralı prensibi olarak bilinmektedir (Şekil). Eşit deplasman kuralı özellikle esnek yapılar için sözkonusudur ve geçerlidir. Daha küçük periyotlu veya rijit yapı sistemlerinde, elastik ötesi (inelastik) spektral deplasman değeri elastik spektral deplasmandan daha yüksek değere sahiptir. Bu tür sistemlerde, inelastik deplasmanın hesaplanmasında, spektral yer değiştirme oranı (CR1) kullanılmaktadır (Şekil 2). uelastik ESNEK YAPI uelastik RĐJĐT YAPI Spektral ivme uinelastik Kapasite eğrisi Spektrum eğrisi Spektral deplasman Spektral ivme uinelastik Kapasite eğrisi Spektrum eğrisi Spektral deplasman Deprem Yönetmeliğinde (TDY, 2007) önerilen birim şekildeğiştirme sınır değerleri Tablo 1 de verilmektedir. Burada ρ s and ρ sm mevcut ve minimum yatay donatı oranlarıdır. Plastik dönme sınır durumlarının malzeme birim şekildeğiştirme sınır değerleri cinsinden ifadesi için kolon uç kesitinin moment-eğrilik ilişkisinin elde edimesi gereklidir. Betonarme eleman kesitleri için malzeme birim şekildeğiştirme üst sınır değerleri Performans Düzeyi ε c (beton birim şekil değiştirme) ε s (Çelik birim şekil değiştirme) Minimum Hasar (MN) (dış lifte) 0.01 Belirgin Hasar (GV) (ρ s /ρ sm ) (etriye seviyesinde) 0.04 Ağır Hasar (GÇ) (ρ s /ρ sm ) (etriye seviyesinde) 0.06 Yukarıdaki tablonunda incelenmesinden görülebileceği gibi sargısız betonda minimum hasar sınırı olarak kopma anındaki betonun en dış lifindeki maksimum uzama sınırı verilirken çelik için ise akma sınırı verilmektedir. Ayrıca çelik için büyük şekil değiştirmelere müsaade edildiği halde betondan dolayı daha küçük bir bölümü dikkate alınmaktadır. Yani çeliğin ileri düzeyi betondan dolayı dikkate alınmamaktadır. 400 S σc/fc 0.5 MN;GV Minimum Hasar Bölgesi MN GÇ Minimum Belirgin Hasar Bölgesi Sargısız 13.5 GV Sargılı Minimum İleri Hasar Hasar Bölgesi GÇ ε c ( ) 18.0 Göçme Bölgesi σs 200 Minimum Hasar Bölgesi 1.0 MN Belirgin Hasar Bölgesi GV İleri Hasar Bölgesi GÇ Göçme Bölgesi S ε s (%) 44

45 TS Çizelge 3 Tip Düz yüzeyli Nervürlü Profilli Sınıf S220 S420 B 420B B 420C B 500B B 500C B500A Akma dayanımı (en az) Re (N/mm 2 ) Çekme dayanımı/akma dayanımı oranı Rm (N/mm 2 ) DY Akma dayanımı (en az) Rm/Re 1.2 [en az] 1.15 [en az] 1.08 [en az] [en az] 1.15 < Deneysel akma dayanımı/karakteristik akma dayanımı oranı Re act/re nom (max.) Kopma uzaması (en az) A5 (%) Maksimum kopma uzaması (en az) Agt (%) Bükme açısı ( o ) Bükme açısı/ Ters bükme açısı ( o ) 90/20 Mantolamada Öneriler 1- Kolonların betonarme mantolama ile güçlendirilmesinde boyuna donatı yüzdesi %1'den az olamayacağı gibi, % 1'in çok üzerine de çıkılmamalıdır. Çünkü donatı yüzdesi % 1 olan kolonların sünek davranan en ekonomik donatı yüzdeli kolonlar olduğu deneysel olarak çıkarılmıştır. 2- Mantolama ile kolon güçlendirmesi için gereken en kesit ve donatı miktarının hesabı yapılabilir. Bu hesap yaklaşımı ile gereken en kesit hesabı ve seçilen et kalınlığı ve donatının taşıyabileceği yük hesaplanmalıdır. Yeni eklenen bölüm ile eski bölüm arasında tam bir kaynaşma, kuvvet aktarımı, olmasını beklemek gerçekçi olamaz.bu nedenle güçlendirme için eklenen bölümün yük taşıma kapasitesinin teorik olarak hesaplanan miktarının en çok % 70'inin pratik olarak kullanılabileceği düşünülerek gereken en kesit ve donatı miktarı seçimi yapılmalıdır. 3- Beton kabuğu tümü ile dökülmüş, boyuna donatıları burkularak eğilmiş, bazı etriyeleri açılmış kolonların, bir diğer deyişle mafsallaşmanın son aşamasında kolonlarında onarımı yapılabilir. Önce bütün paralanmış beton temizlenir. Bu arada kolonun askıya alınmış olması gerekir Kolon askıya alındığı zaman üzerindeki yük kalkmış olan boyuna donatılar kendiliğinden düzelebilir ya da burkulmuş boyuna donatılar ısıtılarak ya da başka yöntemlerle düzeltilir. Isıtma ile donatı düzeltilmesinde demire uygulanan ısı 500 C den fazla olmamalıdır. Düzeltilen boyuna donatılara yeni donatı parçaları kaynakla eklenir. Bu eklenen yeni donatıların çapları eski düzeltilmiş donatıların aynısı olabileceği gibi daha büyük çaplı donatı da konulabilir. Daha sonra bu bölüme yeniden sık aralıklarla ve çift etriye yerleştirilir. Son olarak bu bölüme yüksek dayanımlı beton doldurulur. Betondaki agrega boyutlarının büyük olmaması betonun bütün donatıları sarabilmesi için gereklidir. Kolondaki mafsallaşmanın derecesine göre bu onarım 45

46 biçiminin çeşitli aşamaları vardır. Eğer boyuna donatı burkulup üzerindeki beton dökülmemiş ise yalnızca parçalanmış beton temizlenip bir miktar daha yeni etriye eklenmesi ve yeniden betonlama ile yetinilebilir. Bu onarım yönteminin etkinliğini belirlemek için yapılan deneylerde kolonların hasar öncesi dayanımlarının yeniden sağlanabildiği laboratuvar koşullarında gözlenmiştir. 4- Kolonların güçlendirilmesi sırasında kullanılacak betonun agrega boyutları hem eklenen en kesit alanının et kalınlığına hemde boyuna donatılar arasındaki aralığa bağlıdır. Genellikle kullanılan agreganın en büyük tane çapı, bu sözü edilen et kalınlığının yarısından büyük olmamalıdır. Yoksa donatıların arasına beton girmez, donatı ile tam olarak sarılmaz ve donatı ile beton arasındaki kenetlenme (aderans) gerçekleşmez. 5- onarım ile kolonun kesme kuvveti taşıma kapasitesi artarken moment ve eksenel yük taşıma gücünde bir artış olmaz. Buna karsılık bir onarım ile mantolanmış bölüm boyuna donatılarının mevcut kolon boyuna donatıları ile bağlantısı sağlanmış ise kesme kuvveti taşıma gücünün artışı yanında moment ve eksenel yük taşıma gücünde de artışlar beklenmelidir. Ancak moment taşıma gücünü artırmak için kolon güçlendirilmesi öngörülmemektedir. Bu amaç için çerçeve açıklıklarına perde duvar yerleştirme yöntemi kullanılmalıdır da yapılan deneylerde hasarsız kolonların güçlendirilmesinde kolon yükünün askıya alındığı ve onarımın yük altında yapıldığı durumlarda mantolamanın etkinliğinin %90'a ulaştığını, hasarlı kolonlarda yapılan mantolama sonrası yükleme deneylerinde ise kolonun yükünün askıya alınarak yapılan mantolamanın % 80 etkili olduğu, kolonun askıya alınmadan yük altında mantolamanın yapıldığı durumlarda ise etkinliğin ancak % 50 kadar olduğu gözlenmiştir. Bu açıdan hasarlı kolon onarımının kesinlikle kolonun yükü askıya alınarak yapılması önerilmektedir. Kalip vibratörleri: Bu vibratörler kalibin üzerine önceden belirlenmis yerlere baglanirlar ve betona degmeden sarsarlar. Dalgiçvibratör (iç vibratör) Yüzey vibratörü (kompaktör Dis vibratör (kalip vibratörü) 46

47 Şekil: a:binanın askıya alınması, b:c:d:kolon ve kirişlerin perdelerle güçlendirilmesi, e:f:perdelerin halatlarla bağlanması Aynı karışımdan elde edilen değişik boyuttaki beton numunelerin dayanımı; 47

48 1. Küçük boyutlu numunelerin büyük boyutlu numuneye göre daha hızlı dayanım kazanmaktadır. 1-2 ay içerisinde yapılan dayanım testlerinden küçük boyutlu numunelerin dayanımları yüksek çımakta ise de zamanla bu fark azaldığı, 2. Küçük boyutlu numunelerin büyük boyutlu numuneye göre alt ve üst yüzeyleri daha küçük olmasından dolayı kayma kuvvetinin etkisi daha büyük olduğu, 3. Küçük boyutlu numunelerde mikro çatlak, boşluk ve diğer hatalı partiküllerin büyük boyutlu numuneye göre daha az olmasından dolayı dayanımın yüksek olduğu, 4. Küçük boyutlu numunelerde kullanılan agrega boyutu daha etkili olduğu, için faklı olmaktadır. Bu farklılığın etkisini ortadan kaldırmak için ülkemizde TS3114 ve ABD de ASTM31 ve ASTM39 yayınlanmıştır. TS3114, yaklaşık olarak ASTM39 benzemektedir. Standart beton numuneleri çapı 150 mm ve yüksekliği 300 mm olan silindir ve ayrıtları 150 mm olan standart küp kullanılmaktadır. Aşağıdaki tabloda silindir ve küp numunelerin dayanım faklılıkları görülmektedir Relatif gerilme (-) Deplas. Mm (Van Mier 1984) S = 5(T + 18) r(t + 18) (V+ 4) 10 (kg/m /sa) b Boy değişimi % Genişleme c Kuru ortam Büzülme gidericili beton 2.5(%16) 6 2 a Sb = evaporation rate, lb/ft2/h (kg/m2/h); Tc = concrete temperature, F ( C); Büzülme -0.1 Portland çimentolu beton Kür ortamı Betonun yaşı (gün) %50 nem ortamında betonda büzülme değişimi 48

49 Ta = air temperature, F ( C); r = relative humidity in percent/100; and V = wind velocity, mph (km/h). Beton zamana bağlı deformasyon gösteren bir malzemeolmasından dolayı sudan çıkarılan bir numune kurumaya bırakıldığında kısalmaya başlar bu olaya büzülme (rötre) denir. Kalıcı yük altındaki deformasyona ise sünme denir. Bir betonda büzülme ve sünme zamana bağlı olarak artmasına rağmen artış hızı zamanla azalır. Beton numunenin deformasyon yapması önlenmediği sürece betonda gerilme oluşmaz. Betonarmede ise donatı çeliğinde sünme ve büzülme olmadığından donatı deformasyonu önlemeye çalışacak böylece hem betonda hem de donatıda gerilme oluşacaktır. Ayrıca mesnetlenme durumu da gerilmelerin oluşmasına neden olur. Kolonlar ile mesnetlenmiş bir kirişin rötre etkisi ile büzülmesini kolonlar etkileyeceğinden gerilmeler oluşacaktır. Betondaki çimentonun hidratasyonu için gerekli olan su çimento ağırlığının yaklaşık %25 i kadardır, ancak, işlenebilir bir beton elde etmek için katılana su miktarı daha fazladır. Bu nedenle beton kalıplara yerleştirildikten sonra gerekmeyen su miktarı buharlaşarak uzaklaşır. Beton su kaybettikçe hacimsel küçülme olur yani büzülme gerçekleşir. Büzülme buharlaşmaya ve buharlaşma hızına bağlıdır. Nemsiz bir ortamda büzülen beton, nemli bir ortama veya suya konduğunda şişerek eski boyuna ulaşabilir. Nemin düşük olduğu kuru ortamlarda rijit kolonlara oturan büyük açıklıklı kirişlerin büzülme eğilimi bu kolonlarla engellendiğinde, kirişlerde büyük eksenel çekme kuvvetleri oluşur. Eğilme nedeni ile oluşan normal ve kayma gerilmeleri, büzülmeden oluşan eksenel çekme gerilmeleri ile birleştiğinde, kiriş gövdesinde çok yüksek çekme gerilmeleri olacağından, kirişte önemli çatlamalar meydana gelir. Betonun bu özelliği çok geniş açıklıklı normal betonarme kirişlerin yapımında önemli bir engel teşkil etmektedir. Yeterli donatının bulunmadığı durumlarda, bu çekme gerilmeleri nedeni ile kiriş kırılarak çökebilir. Sünme betonda büzülmeye ek olarak kalıcı yük altında oluşan deformasyon olarak tanımlanabilir. Sünme, betonda basınç gerilmeleri oluşturan kalıcı yükler altında oluşur. Beton taze iken yüklenen numunendeki sünme deformasyonu eski bir betona oranla daha fazla olur. Karışımdaki su/çimento oranı arttıkça sünme deformasyonu artar. Ortamın nemi arttıkça sünme deformasyonu azalır. Kalıcı yük uygulandığında betonda oluşan gerilmelerin beton basınç dayanımına oranı 0.4 ten azsa sünme gerilmeye orantılıdır. Daha yüksek oranlarda sünme orantısız olarak hızla artar. Sünmenin hızı zamanla azalmasına rağmen deformasyon artışı yaklaşık 3 yıl devam eder. Sünme nedeni ile betonun elastisite modülü önemli ölçüde azalır. Bu da elemanların eğilme rijitliğini azaltır. Bu nedenle yüksek düzeyde kalıcı yük altındaki kirişlerde yükün uygulanmasından bir iki yıl sonraki deplasman yükün ilk uygulandığı andaki deplasmanın 2 veya 3 katına çıkabilir. 49

50 GENEL KABUL VE İLKELER Deprem yönetmeliği kapsamında mevcut veya güçlendirilmiş binaların doğrusal elastik ve doğrusal elastik olmayan hesap yöntemlerinin her ikisi içinde kullanılacak genel ilke ve kurallar tariflenmiştir: 1. Deprem hesabında bina önem katsayısı uygulanmayacaktır (I=1.0). Farklı aşılma olasılıklı depremler için elastik spektrum üzerinde gerekli düzeltmeler yapılacaktır. 2. Deprem Performansı, yönetmeliğin ikinci bölümünde tariflenen w i =g i +nq i kütlelerine göre hesaplanacaktır. 3. Deprem kuvvetleri binaya her iki doğrultuda ve her iki yönde ayrı ayrı etki ettirilecek. 4. Deprem hesabında kullanılacak zemin özellikleri yönetmeliğin 6. bölümüne göre belirlenecektir. 5. Döşemelerin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, her katta iki yatay yerdeğiştirme ile düşey eksen etrafında dönme serbestlik dereceleri göz önüne alınacaktır. Kat serbestlik dereceleri her katın kütle merkezinde tanımlanacak, ayrıca ek dışmerkezlik uygulanmayacaktır. 6. Yönetmeliği n 3. bölümüne göre tariflenen kısa kolon durumuna düşürülmüş olan kolonlar, taşıyıcı sistem modelinde gerçek serbest boyları ile tanımlanacaktır. 7. Betonarme kesitlerin etkileşim diyagramları bu paragraftaki bilgiler doğrultusunda tanımlanır. Beton ve donatı çeliği için, yönetmelikteki binalardan bilgi toplanması bahsinde tanımlanan mevcut dayanımları kullanılır. Betonun en büyük basınç birim şekildeğiştirmesi 0.003, donatı çeliğinin en büyük birim şekil değiştirmesi ise 0.01 alınabilir. Etkileşim diyagramları uygun biçimde doğrusallaştırılabilir. 8. Betonarme sistemlerin eleman boyutlarının tanımında birleşim bölgeleri sonsuz rijit uç bölgeleri olarak göz önüne alınabilir. 9. Çatlamış kesit etkin eğilme rijitlikleri aşağıdaki tariflenmiştir. N D nin ara değerleri için doğrusal enterpolasyon yapılabilir. Kirişlerde (EI) e = 0.40 ( (EI) 0 Kolon ve Perdelerde, N D /(A c f cm ) 0.10 olması durumunda: (EI) e = 0.40 (EI) 0 N D /(A c f cm ) 0.40 olması durumunda: (EI) e = 0.80 (EI) Betonarme tablalı kirişlerin pozitif ve negatif plastik momentlerinin hesabında tabla betonu ve içindeki donatı hesaba katılabilir. 11. Betonarme elemanlarda kenetlenme veya bindirme boyunun yetersiz olması durumunda, kesit kapasite momentinin hesabında ilgili donatı akma gerilmesi kenetlenme veya indirme boyundaki eksikliği oranında azaltılabilir. 12. Zemindeki şekil değiştirmelerin yapı davranışını etkileyebileceği durumlarda zeminin şekil değiştirme özellikleri yapı modeline yansıtılacaktır. 50

51 13. Yönetmeliğin 2. bölümündeki modelleme ile ilgili diğer esaslar geçerlidir Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi Binaların deprem performanslarının Artımsal İtme Analizi yöntemi ile değerlendirmesinde izlenen adımlar aşağıda özetlenmiştir: a) Bölüm te tanımlanan genel ilke ve kurallara ek olarak, taşıyıcı sistem elemanlarında plastik mafsal hipotezi bölümünde bahsi geçen doğrusal olmayan davranışın idealleştirilmesine ve analiz modelinin oluşturulmasına yönelik kurallar esas alınır. b) Artımsal itme analizinden önce, kütlelerle uyumlu düşey yüklerin göz önüne alındığı bir doğrusal olmayan statik taşıyıcı sistem analizi yapılır. Bu analizin sonuçları, artımsal itme analizinin başlangıç koşulları olarak dikkate alınır. c) Artımsal itme analizinin Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile yapılması durumunda, koordinatları modal yerdeğiştirme-modal ivme olarak tanımlanan birinci (hakim) moda ait modal kapasite diyagramı elde edilir. Bu diyagram ile birlikte, farklı aşılma olasılıklı depremler için elastik davranış spektrumu göz önüne alınarak, birinci (hakim) moda ait modal yerdeğiştirme istemi belirlenir. Son aşamada, modal yerdeğiştirme istemine karşı gelen yerdeğiştirme, plastik şekil değiştirme (plastik dönmeler) ve iç kuvvet değerleri hesaplanır. d) Artımsal itme analizinin Artımsal Mod Birleştirme Yöntemi ile yapılması durumunda, göz önüne alınan bütün modlara ait modal kapasite diyagramları ile birlikte modal yerdeğiştirme istemleri de elde edilir. Bunlara bağlı olarak taşıyıcı sistemde meydana gelen yerdeğiştirme, plastik şekil değiştirme (plastik dönmeler) ve iç kuvvet değerleri hesaplanır. e) Plastikleşen (sünek) kesitlerde hesaplanmış bulunan plastik dönme istemlerinden plastik eğrilik istemleri ve ardından toplam eğrilik istemleri elde edilir. Daha sonra bunlara bağlı olarak betonarme kesitlerde betonda ve donatı çeliğinde meydana gelen birim şekil değiştirme istemleri hesaplanır. Bu istem değerleri, kesit düzeyinde çeşitli hasar sınırları için yönetmeliğin ilgili bölümünde tanımlanan birim şekil değiştirme kapasiteleri ile karşılaştırılarak kesit düzeyinde sünek davranışa ilişkin performans değerlendirmesi yapılır. Analiz sonucunda elde edilen kesme kuvveti istemleri ise, yönetmelikte tanımlanan kapasitelerle karşılaştırılarak kesit düzeyinde gevrek davranışa ilişkin performans değerlendirmesi yapılır. Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nin amacı, birinci (deprem doğrultusundaki hakim) titreşim mod şekli ile orantılı olacak şekilde, deprem istem sınırına kadar monotonik olarak adım adım arttırılan eşdeğer deprem yüklerinin etkisi altında doğrusal olmayan itme analizinin yapılmasıdır. Düşey yük analizini izleyen itme analizinin her bir adımında taşıyıcı sistemde meydana gelen yerdeğiştirme, plastik şekil değiştirme ve iç kuvvet artımları ile bunlara ait birikimli (kümülatif) değerler ve son adımda deprem istemine karşı gelen maksimum değerler hesaplanır. Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nin kullanılabilmesi için, Bölüm ün 2. paragrafında belirtilmiş olan koşullara ek olarak (hakim) titreşim moduna ait etkin kütlenin toplam bina kütlesine (rijit perdelerle çevrelenen bodrum katlarının kütleleri hariç) oranının en az 0.70 olması koşulu sağlanmalıdır. 51

52 Sargısız betonda minimum hasar sınırı olarak kopma anındaki betonun en dış lifindeki maksimum uzama sınırı verilirken çelik için ise akma sınırı verilmektedir. Ayrıca çelik için büyük şekil değiştirmelere müsaade edildiği halde betondan dolayı daha küçük bir bölümü dikkate alınmaktadır. Yani çeliğin ileri düzeyi betondan dolayı dikkate alınmamaktadır. KAYNAKLAR [1] Özer, E., Yapı Sistemlerinin Lineer Olmayan Analizi, _stanbul, (2006) [2] SEAOC, Recommended Lateral Force Requirements and Commentary, Blue Book, Structural Engineers Association of California, Seventh Edition, Sacromento,CA, (1999). [3] Vision 2000, Performance Based Seismic Engineering of Buildings, Structural Engineers Association of California,, Sacromento,CA, (1995). [4] ATC 40, Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings, ATC 40, V.1, Applied Technology Council, Washington, DC., USA, (1996). [5] FEMA, NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, FEMA 273, Federal Emergency Management Agency, Washington, DC., USA, (1997). [6] FEMA, NEHRP Commentary on the Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, FEMA 356, Federal Emergency Management Agency, Washington, DC., USA, (2000). [7] FEMA, Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures, FEMA 440, Federal Emergency Management Agency, Washington, DC., USA, (2004). [8] Bayındırlık ve _skan Bakanlı_ı, Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik, (2006). 52