3.1. KAFES VE EĞİLMEYE ÇALIŞAN SİSTEMLERDE MESNET ÇEŞİTLERİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "3.1. KAFES VE EĞİLMEYE ÇALIŞAN SİSTEMLERDE MESNET ÇEŞİTLERİ"

Transkript

1 ÖLÜM3 KS SİSTMLR ÖLÜM KS V ĞİLMY ÇLIŞN SİSTMLR MSNT ÇŞİTLRİ Mesnet; bi sistemde elemanın/elemanlaın taşıdığı üklei belli noktalaa ve oadan da zemine aktaıldığı noktalaa deni. Öneğin bi otomobilin mesnedi lastiklei iken bi apınınki ise kolonla ve temeldi. i sistemin, mesnet eaksionlaı dahil bütün kesit tesileinin belilenmesi için Σ, Σ ve ΣM denge denklemlei belilenebilio ise sistem izostatikti. Mesnet şekli ve tepki kuvvetlei Tip Konum Menet şekli Reaksionla ilinmeenle Moment önüş Kaıcı Kena Ota R R R ğik α α R R R cosα R R sinα M ϕ Sabit Kena Ota R R R R ğik α R R R cosα R R sinα nkaste Tam Kaıcı R R R M M R R R R M ϕ Labil Labil Labil Şekil 3.1. Taşııcı sistemlein analizi 7 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

2 ÖLÜM3 KS SİSTMLR Şekil 3.. azı mesnetle ve tepki kuvvetlei pin sabit epem ükü hasaı Şekil 3.3. Kafes sistem hasalaı Yukaıdaki esimlein incelenmesile kafes sistemle, taşıdıklaı ükle ve hasa şekli ve nedenlei daha ii anlaşılacaktı. 71 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

3 ÖLÜM3 KS SİSTMLR 3.. KS SİSTMLRİN NL KRİTRLRİ Kafes sistem, sanai, özel mühendislik [otoga, hanga, depo] apılaı ve köpü gibi geniş açıklı apılaın betoname ve dolu gövdeli çelik sistemlele apmak teknik ve ekonomik bakımdan ugun olmaması sonucu hazı ve apma pofil şekillei ile belli kualla içinde oluştuulan sistemdi. u sistemin en az iki çubuğunun vea bi çubuk ile mesnedin bileştiği noktaa düğüm noktası deni. Kafeslein tetip şekillei esas alınacak olusa; üçe aılıla 1. asit Kafesle sistemle. Kompoze Kafesle sistemle 3. Kompleks Kafesle sistemle u kafes sistemlein apılaın, a. Yapılaın çatı kaplama b. Köpü c. Vinç gövdesi d. Kulele (lektik dieklei, baz istasonu) e. Viadük aaklaı Şekil 3.4. Kafes sistem kullanım alanı öneklei 7 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

4 ÖLÜM3 KS SİSTMLR Yapımında kullanılan, a. Kanak b. ulon c. eçin ile bileştiileek, a. Yüklemele tekil olaak düğüm noktalaına apılan aa. ncak aılı ük olduğu zaman bu ük düğümlee apılan aşıklaa oadan düğümlee aktaılı. Yapılaın çatılaı bu şekilde düzenleni. Çatı kaplama üklei [kemit, ondilin] düğüm noktalaına ugulanan aşıklaa aktaılı oadan düğüm noktalaına ve mesnetlee ugulandığı kabul edileek boutlandıılı. ➁ ➂ q kn/m aşık ➁ ➂ ➀ ➃ ➄ ➀ ➃ ➄ b. üğün noktalaı mafsallı M Σ Σ 73 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

5 ÖLÜM3 KS SİSTMLR c. lemanlaı sadece eksenel ük taşıan basınç çekme basınç çekme daiesel kesit І kesit basınç І kesit basınç çekme çekme daiesel kesit leman bounca eksenel kuvvet sabitti değişmez. asınç Çekme d. lemanlaı doğu eksenli olan basınç çekme basınç çekme daiesel kesit OLMZ Çubuk Kuvvetlei; : üğüm engesi ➁ ➁ ➁ ➁ ➁ ➁➀ ➁ ➁➀ ➀ X ➀ ➀ ➀ ➀ ➀ Y Y. üğüm dengesile bulunan çubuk kuvvetlei ve/vea çubuk kuvvetlei ile mesnet tepki kuvvetlei açılaı ile bilikte ölçekli bi şekilde çizildiğinde poligon kapanmalıdı. ksi halde bulunan değele doğu değildi. [u önek. den alınmıştı] 74 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

6 ÖLÜM3 KS SİSTMLR ➀ kn ➁ 1.87 kn Y 1.15 kn ➁ ➁ 1.87 kn 3. kn ➁ 1.87 kn ➁ ➁ ➁➀ 3 kn : afik Yöntemi üğüm dengesi önteminde çizilen kuvvet çokgenleinin (kuvvet üçgenleinin) bazı kuallaa uaak bi aada çizimini veen diagama emona diagamı adı veili. u diagamı çizmek için kuvvetlele tepkilei gösteen kuvvet çokgeninde sıalanış önü ne alındı ise düğüm noktalaındaki kuvvetlein sıalanış önü de anı alınaak cemona diagamı çizili. Sonuç olaak tepkilele kuvvetle için bi ön seçili bu takip edileek çizim apılı. i noktada bileşen kuvvetle cemona diagamında kapalı bi çokgen medana getiile. emona diagamını kolaca çizebilmek için ow notasonlaından aalanılı. ow notasonlaının esası cemona diagamını bi hafleme önteminden aalanaak çizmekti. unun için önce tepkile hesap edili. Tepkilein ve kuvvetlein aasındaki bölgele alfabedeki haf sıasıla hafleni. u hafleme sıasında şekilde göüldüğü gibi bi sıalama önü seçili. u sıalama önüne göe kuvvetle iki taafında bulunan bölgelein küçük hafleile adlandıılı. İlk haf dönüş önü esasına göe alınan bölgedi ve buna göe kuvvet çokgeni çizili. aha sona anı sıaa uaak kafesin içindeki bölgele de hafleni. undan sona düğüm dengesi göz önüne alını. emona diagamının çizilmesinde vea ow notasonlaının kullanılmasında bazı poblemlede düğüm noktalaını sıala almak mümkün olmaz. u gibi hallede bi düğüm noktasından ugun diğe bi düğüm noktasına sıçamak geeki. azen de noktala çakışık çıkabili. Luigi emona, , İtalan Matematik, Statik Kafes sistemlein gafik çözümü: emona metodu. : Ritte Kesim Metodu Kal Wilhelm Ritte, , İsviçeli Statik Kafes sistemlede Ritte kesim metodu. 75 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

7 ÖLÜM3 KS SİSTMLR Veilen sistemde ➀-➁ çubuk kuvvetinin kesim metodula bulmak için, a. Mesnet tepki kuvvetlei hesaplanı b. üğüm dengelei azılaak istenilen çubuk kuvveti bulunu. ➁ ➁ ➁ ➁ ➁ ➁➀ ➁ ➀ ➁➀ X VY istenilen çubuğu içine alacak şekilde kesim apılaak istenilen çubuk kuvveti hesaplanı. una KSİM MTOU deni. ncak ➀ düğümünde kuvveti gibi bi kuvvet oksa istenilen çubuk kuvveti bulunamaz. ➁ ➀ ➀ ➀ ➀ Y Y ➀ ➀➁ ➀ ➀ ➀ bulunabilen apı sistemleine [KS] deni. Kafes sistemin çözümünde izlenen ol, a. Mesnet tepki kuvvetlei b. üğüm dengesi azılaak çubuk kuvvetlei c. Vea kesim metodu [Ritte] ugulanaak çubuk kuvvetlei esaplanı. Kafes sistemle, 1. üzlem kafes sistemle a. olu gövdeli b. asit c. Çıkmalı d. Konsol e. Kafes çeçeve f. Üç mafsallı g. ebe kafes kiiş 76 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

8 ÖLÜM3 KS SİSTMLR. Uza kafes sistemle olmak üzee ikie aılı. Yani iki ve üç boutlu olaak ikie aılı. Kafes sistemlein düzenlenişleine göe,. asit kafes sistemle. ileşik kafes sistemle. Kaışık kafes sistemle olmak üzee de üçe aılı ÜZLM KS SİSTMLR Çubuklaı ve üklei düzlemde olan kafes sistemledi. Kafes sistemin en basiti üç elemanlı olup aşağıda veilmektedi. TŞIYII OLİLİR LİL TŞIYII OLMZ üzlem kafes sistem ilk önce üç çubuklu eleman olaak basit bi şekilde oluştuulaak başlanı. aha sona bu elemanlaa iki çubuklu elemanla ek bi düğüm noktası oluştuacak şekilde ekleneek istenilen kafes sistem elde edili. u eklemele bi önceki çubuklala anı doğultuda olmamalıdı. OLMZ ÖZT: enel olaak Kafes sistem, 1. Yüklemesi düğüm noktasına apılan. üğümleli mafsallı [M] 3. lemanlaı doğu eksenli olan 4. lemanlaı sadece eksenel ük alan [Çekme [], asınç [-]] 5. Çubuk kuvvetlei, 5a. üğüm dengesi 5b. Kesim metodu ile hesaplanan 6. n az üç ve daha fazla elamanın bileşmesi sonucu teşkil edilebilen apı sistemleine deni. 77 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

9 ÖLÜM3 KS SİSTMLR 3.4. ÇUUK KUVVTLRİNİN ÜĞÜM NSİ İL ULUNMSI Önek: Şekilde veilen kafes sisteminde çubuk kuvvetleinin bulunması ➀ 3 kn ➀ 3 kn X 4 m 4 m Çözüm: Önce sistemin mesnet tepki kuvvetlei hesaplanı. Y 4 m 4 m Y ➀ 3 kn 3 3kN 4 m 4 m M kN 1.15kN sin37 Y 1 1 [ / sin37] [ 1.15 / sin37] 1.87kN 1 Y cos37 1 X3 kn 37 o Y1.15 kn [ cos37] [ ] 1.51kN 1 sin37 Y 1 [ / sin37] [1.15 / sin37] 1.87kN 1 Y cos Y1.15 kn cos kN 1 3 kn 1.87 N 1.87 N 1 X3 kn 1.87 N 1.87 N 1.51 N 1.49 N Y1.15 kn Y1.15 kn 78 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

10 ÖLÜM3 KS SİSTMLR ÖRNK 3.1: Kafes sistemde çubuk kuvvetleinin düğüm dengesi azaak bulunması. ➁ 3 kn ➁ 3 kn 3.6 m 3.6 m ➀ 4.8 m 4.8 m ➀ 4.8 m 4.8 m 3 3kN M ise 1.15kN 1.15kN sin37 Y [ /sin37] [ 1.15/sin37] 1.87kN Y cos37 1 [ cos37] [ ] 1.51kN 1 X3 kn 37 o Y1.15 kn 1 sin37 Y [ /sin37] [1.15/sin37] 1.87kN Y cos37 1 cos kN 1 1 Y1.15 kn i düğümde bulunan çubuk kuvvetlei şiddetlei ve önleine göe işaetlendiğinde poligonu kapatmalıdı. Yani, ➁ [ ➀ ] kn cos 53 cos 53 [ 1.87] cos cos [ 1.51] [ 1.49] 1 1 ➁ 3. kn ➁1.87 ➁ kn 1 3 kn kn Y1.15 kn 1 (3 1.51) N. 3 kn 1.87 N kn Y1.15 kn 1.87 kn X3 kn 1.87 N N N 1.51 N 1.49 N N Y1.15 kn Y1.15 kn 1 1 ➀ 1 79 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

11 56.3 o 7.11 ÖLÜM3 KS SİSTMLR ÖRNK 3.. Çubuk kuvvetleinin [??] ve mesnet tepki kuvvetleinin hesabı 4 m 6 m 4 N Sebest cisim diagamı 6 m 4 N Çözüm 1. Mesnet tepki kuvvetleini hesaplamadan düğüm dengesi azaak çubuk kuvvetlei hesaplanı. sin cos N 6 N 4 N Çözüm. Mesnet tepki kuvvetleini hesapladıktan sona çubuk kuvvetlei hesaplanı. Sebest cisim diagamında ata ve düşe denge azılaak çözüm aanı ve ile çözüm olmaz. O zaman hehangi bi noktaa göe moment alını. M N M N düğümünde denge azıldığı zaman olu. una göe düşe dengenden, 6 4 N olaak bulunması geeki. düğümünde denge azılaak hesaplanı. cos N 6 NOT: Mesnet tepki kuvvetlei çözüm 1 den sona hemen bulunabilidi. unun gibi bazı sistemlede önce çubuk kuvvetlei hesaplanı daha sona mesnet tepki kuvvetlei hesaplanı. 8 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

12 ÖLÜM3 KS SİSTMLR Ugulama: Şekilde veilen kafes sistemin çubuk kuvvetleinin bulunması. 1 kn kn 5 16 o 37 o 6 53 o m m 4 m 4 m 4 m 4 m Çözüm: Veilen kafes sistem mesnet tepkilei bakımından hipestatikti. ncak kafes sistemlein özelliği geeği çözüme istenilen düğümden başlanabilmesi sistemi çözümlü hale getiebilmektedi. u özelliğinden dolaı çözüme ilk önce düğüme bileşen çubuk saısı en az olan noktasından başlanaak sistem aşağıdaki şekilde çözülmüştü. ksi halde sistem bilinen öntemlele çözülemez. 5 cos53 6 cos kn 5 sin53 6 sin kn 1 kn cos37 4 cos37 1cos37 4 cos kn 5 sin37 4 sin37 1 1sin37 1sin kn cos37 3 cos37 1cos37 3 cos kn 6 sin37 3 sin37 1sin37 1sin37 1 kn 3 3 cos37 1 cos37 8 kn 3 sin sin kn cos37 1 cos37 8 kn 4 sin37 1 sin kn ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

13 ÖLÜM3 KS SİSTMLR SORU 1: Veilen çeçevenin çubuk kuvvetleinin kesim metodula bulunması. 5 kn 4 kn 1 kn 5 kn 5 kn 4 kn 1 kn kn 5 m m 5 m 5 m 4 kn 4 5 m 88 kn 5 m 11 kn M kn 4 4kN M kn 88 88kN sin kN 4 cos45 6kN 88 kn O 6kN 1 1kN kN 11 5 sin kN cos kN 5 45 O Önek: Şekilde veilen kafes sistemde tüm çubuk bolaı 4 m olduğuna göe çubuk kuvvetleini bulunuz. 4 kn 4 kn kn 4 1 kn 4 4 6kN M kN M kN sin kn 1 1 cos6 1 6 ( 7.71 cos6) kN sin kN 6 1 cos kn ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

14 ÖLÜM3 KS SİSTMLR 3 sin6 5 sin kn 3 cos6 5 cos kn kn 8 sin6 9 sin kn 8 cos6 9 cos kN 4 kn cos6 5 sin6 9 cos cos sin6 4cos kn 9 6 ÖRNK 3.3. Şekilde veilen kafes sistemlede çubuk kuvvetleinin bulunması Çubuk L [m] Çubuk kuvvetlei [kn] 4 kn m m 3.6 m Çubuk L [m] Çubuk kuvvetlei [kn] m kn 3.6 m 3.6 m ÖRNK 3.4. Şekilde veilen kafes kiişin çubuk kuvvetleinin hesaplanması kn kn Çözüm: Önce mesnet eaksionlaı bulunu. 9 6 m 83 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

15 ÖLÜM3 KS SİSTMLR Σ dan 6 kn M dan kN M dan kN Çubuk L (m) Çubuk kuvvetlei [kn] kn kn 6 kn 9 Mesnet tepki kuvvetlei 46 kn 66 kn ÖRNK 3.5. Şekilde veilen kafes kiişin çubuk kuvvetleinin hesaplanması kn 9 Önce mesnet eaksionlaı; Σ dan 1 cos kn M dan 3 1 cos sin kN M dan 3 1 cos sin kN kn kN Mesnet tepki kuvvetlei kn.36 kn ÖRNK 3.6. Şekilde veilen kafes sisteminde, Çubuk L (m) Çubuk kuvvetlei [kn] a. Tüm çubuk kuvvetleini b. Kesme metodu ile ➁-➂ çubuğun bulunaak kontol edilmesi. 36 kn ➁ 63 kn ➂ ➃ 3.6 m ➀ ➇ ➆ ➅ ➄ 4.8 m 4.8 m 4.8 m 4.8 m 84 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

16 ÖLÜM3 KS SİSTMLR Çözüm: Mesnet tepki kuvvetlei için ΣM dan mesnedinin düşe tepkisi, ΣM kn ΣM kn 36 kn ➁ 63 kn ➂ ➃ 3.6 m ➀ ➇ ➆ ➅ 4.8 m 4.8 m 4.8 m 4.8 m ➄ N sin37 Y 1 N [ / sin37] [ 58.5/ sin37] 97.1kN 1 Y N cos37 N 1 18 X kn N 1 37 o N 81 N [ N cos37] [ ] 77.76kN 18 1 Y 58.5 kn üğüm dengelei ile bulunan çubuk kuvvetlei Çubuk L (m) [alan] N [Çubuk kuvveti kn] ➀-➇ ➀-➁ ➁-➇ ➁-➆ ➁-➂ ➂-➃ ➃-➆ ➃-➅ ➃-➄ ➄-➅ ➆-➅ ➂-➆ ➆-➇ NOT: Veilen sistemlede çubuk kuvvetlei sıfı olan çubukla [➁-➇ ve ➃-➅], 1. Sistem değiştiği zaman ük taşıabilecek olması [elemanladan biinin hasa gömesi vea sistemin göçme duumuna ulaşması duumunda]. Kafes sistemin kendi ağılığını taşıo olması 3. Kafes sisteme geekli şekli-fomu veio olması 4. Kafes sistemin statikçe belili vea belisiz olmasında etkisi olması 5. Kafes sistemde bi elemanın değiştiilmesinin geektiği duumda ihtiaç duulu olması gibi sebepleden dolaı geeksiz olduğu düşünülemez. 85 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

17 ÖLÜM3 KS SİSTMLR 3.5. SİSTMLRİN MSNT TKİLRİ SI [TSİR ÇİZİSİ] unun için aanan mesnet tepkisi 1 biim ve diğe mesnet tepkisi ise sıfı olacak şekilde aşağıdaki gibi üçgen çizili. Sistemdeki veilen dış ükle altında kalan odinatlaın ük şiddetlei ile çapımı mesnet tepkisini vei. ğe sistemde (eğilmee çalışan) aılı ük va ise o zaman çizilen üçgenin ük altındaki alanı alını. u çözüme TSİR çizgisi deni ve ileideki dönemlede göülecekti. 15 kn/m ➁ 1.8 m ➂ ➃ 3.94 kn ➁ 68.6 kn ➂ ➃ 3.6 m 3.6 m ➀ ➇ ➆ ➅ ➄ ➀ ➇ ➆ ➅ ➄ 4.8 m 4.8 m 4.8 m 4.8 m 4.8 m 4.8 m 4.8 m 4.8 m şıkla üzeine gelen aılı ükleden aşık mesnet tepki kuvvetlei bulunaak düğüm noktalaına tekil kuvvet olaak ugulanı ve bu kuvvetlee göe sistemin mesnet tepki kuvvetlei hesaplanı. Tesi çizgisinin eğilmee çalışan elemanla için kullanımı ilgili bölümde ine kullanılacaktı kN kN 3.6. ÇUUK KUVVTLRİN KSİM MTOU [RITTR] İL ULUNMSI Kafes sistemi diğe apı sistemleine göe eleman saısı daha fazla olabilmektedi. Yine kafes sistemlein düğümleinde mafsallı bileşimle olmasından dolaı elemanlaın geekli bazı önlemle alınaak değiştiilebilme özelliği diğe eğilmee çalışan sistemlee göe kola olmaktadı. u nedenleden dolaı kafes sistemde bi hasa gömüş vea değiştiilmek istenen bi elemanın sistemden aldığı eksenel ükün değeini bulmak için sistemin tamamının çözümüne geek oktu. u elemanın eksenel ükünü kesim metodula hesaplanabili. i kafes sistemin kesilmesinde, Kafes sistemlein çözümünde, ve M olmak üzee üç adet denge denklemi olmasından dolaı bi kafes sisteminde kesim metodu apaken en fazla üç eleman kesilebili. Kesim kafes sistemi iki paçaa aıacak şekilde apılı Kesimle iki paçaa aılan sistemle he bii bi sistem olaak ele alını. Kesim ile elde edilen sistemde kesilen çubuk kuvvetlei bulunaak diğe çubuk kuvvetlei bulunu. Kesim sonucu bulunan sistemde denge denklemleinden moment azılaak bulmak daha kola olu. 86 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

18 ÖLÜM3 KS SİSTMLR ÖRNK 3.7. Veilen sistemde -3-7 ve 8-7 çubuk kuvvetinin kesim metodula hesabı. 36 kn ➁ 63 kn ➂ ➃ 3.6 m ➀ ➇ ➆ ➅ 4.8 m 4.8 m 4.8 m 4.8 m ➄ M kN M kN u çubuk kuvveti düğüm dengesi öntemile ➁-➂ -18 N olaak bulunmuştu. uada aşağıdaki kesim apılaak bulunacaktı. 36 kn ➁ 3 9.6sin m 36 kn ➁ ➀ ➇ 87 ➆ ➀ ➇ 87 ➆ 4.8 m 4.8 m 58.5 kn 4.8 m 4.8 m ➆ düğümde moment dengesi, M ➆ ise 3 18N ➁ düğümde moment dengesi, M ➁ ise N -7 için ➆ düğümde ata dengeden M ise N ukaıda bulunan sonuçla anısı olduğu göülmektedi. ÖRNK 3.8. çubuk kuvvetleinin kesim metodula bulunması. 4 m 4 m 4 m 4 m 4 m 4 m 4 m 4 m İlk önce sistemin mesnet tepki kuvvetlei hesaplanı. M kN M kN kN kN Kesim apılaak istenilen çubuk kuvvetlei aşağıdaki şekilde hesaplanı. 8sin37 4 m 4 m 4 m 4 m 4 m 4 m β37 o cosβ sinβ 87 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

19 ÖLÜM3 KS SİSTMLR M kN M 3 8 4kN [çekme] M 8sin kN VY [ çubuğu noktasında düşe ve ata bileşenleine aılaak noktasına göe moment alını.] M 1 sin [ ] 8.31kN VY [ çubuğu noktasında düşe ve ata bileşenleine aılaak noktasına göe moment alını.] M 4 sin [ ] 8.31kN II-II çubuğu kuvveti diğe bi kesim apılaak aşağıdaki şekilde hesaplanı. Y 5 5kN [çekme] ÖRNK 3.9. Şekilde veilen kafes sisteminde çubuk kuvvetleinin bulunması. 5 kn m kn m m 4 kn Çubuk Çubuk kuvveti [N] Ugulama: Veilen kafes sistemin çubuk kuvvetleinin bulunması 3 kn.5 m.5 m.5 m 3 kn.5 m.5 m 3.54 m 3.54 m.5 m 5 m 5 m.5 m 5.59 m 5.59 m 63.4 O 5.59 m 5.59 m 6.5 O 5 kn 5 m 5 m.5 m 5 kn 88 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

20 ÖLÜM3 KS SİSTMLR M kn Çözüm: Veilen kafes sistemin mesnet tepkilei bulunu. M kn X Mesnet tepki kuvvetlei bulunduktan sona sistemin üzeinde düğüm dengelei azılaak çubuk kuvvetlei aşağıdaki şekilde hesaplanı. cos 63.4 cos kn düğümü 5 sin63.4 sin kn sin O cos O 6.5 O 5 kn sin6.5 cos O.4 sin6.5 sin kn düğümü.4cos 6.5 cos kn cos6.5.4 sin sin6.5 cos45 45 o sin 45 sin kn düğümü cos 45 cos kn sin45 cos o cos6.5 sin { düğümü cos 63.5 cos kn sin63.5 cos O cos o sin O 63.4 O 5 kn 6.5 O 5 kn Çubuk kuvvetleinin elemanla üzeine işlenmiş hali aşağıda veilmişti. 5 kn O 45 O 6.5 O 6.5 O kn düğümünde 47.4 cos cos cos cos 6.5 Kontol (, ) 47.4 sin sin sin sin ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

21 ÖLÜM3 KS SİSTMLR Ugulama: Veilen kafes sistemin çubuk kuvvetleinin bulunması 1 kn 1 kn 6 m 1 kn V V 1 kn 71.6 O 71.6 o m 1 kn 1 kn 4.43m m 5.69 m 71.6 O 18.4 O.6 m 6 m 1 kn M 1V 1V V 1V os71.6 (1 1 1) 9.47 V V sin71.6 V V düğüm dengesi V ise 3. denklemden V V V V 1. denklemden 1V 1V kn. denklemden kn 7.8 kn V sin kn düğüm dengesi cos kn 45 O V88.47 noktasında cos71.6 sin cos 45 sin sin71.6 cos sin 45 cos kn kn 1 kn 1 kn kn o. 45 o cos71.6 sin o 71.6 o 1 kn 38.88cos cos sin 45 sin kn kn O 71.6 O o 1 kn o 1 kn 71.6 o 1 kn cos cos kn 9 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

22 ÖLÜM3 KS SİSTMLR ÖRNK 3.1. I I çubuk kuvvetleinin kesim metodula bulunması [Yükseklik eşit ve 8/3]. 1 N 1 N 1 N 1 N 1 N 1 N 1 N 1 N 8 m 1 N 1 N 8 m I 5 N 5 N 5 N e açıklık 5 m 15 I 5 N 5 N 5 N e açıklık 5 m 75 Çözüm: İlk önce mesnet kuvvetlei hesaplanı. M 1 [ ] 5 [5 1 15] 3 75N M 1 [ ] 5 [15 5] 3 15N 1 N sinα 1 N cos 1 N β43 o 1 N 8 m 1 N sinα 1 N cos 1 N 15sin47 1 N β43 o 8 m γ47 o I α8 o γ47 o I 5 N 5 N I 5 N 5 N I e açıklık 5 m 15 e cosα açıklık 5 m M 8 cos N M 15 cos N sinα α8 o 75 vea M 15sin N M [8 / 3] 131.5N I I I I I I 1 N α8 o 15 1 N 75 N 1 N 5 N 5 N e açıklık 5 m γ47 o I I 1 N β43 o 1 N α8 o 75 I çubuk kuvveti için bi kesim daha apılı. M 1 I 1 5 I 5N çubuk kuvveti ise aşağıdaki gibi kesim apaak bulunu. 8 m 1 N 1 1 N I 5 N 5 N 5 N e açıklık 5 m 1 N I 1 N 75 N 8 m M sin [15 5] 1N 91 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

23 ÖLÜM3 KS SİSTMLR ÖRNK çubuk kuvvetleinin kesim metodula bulunması. N 4 N 3 O N N Mesnet tepki kuvvetleinin hesabı 3cos3.6m 4.5 / cos3 5.m N 4 N 98 N 3 O N N 75 N M Y 98N 98 8 cos 3 Y 595N 8 sin3 4N M sin N M sin3 596N M 5. sin3 98 N 3 O 5.sin3 vea 98 cos6 cos3 ÖRNK 3.1. Şekilde veilen sistemde, a. ve çubuk kuvvetleinin b. Mesnet tepki kuvvetleinin hesaplanması. 4 kn 4 kn 4 kn m Çözüm: Şekildeki gibi sistem kesili ve çubuk kuvveti bulunu. 4 kn 4 m 9 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

24 ÖLÜM3 KS SİSTMLR [ ] o tanα / 3 α kn [] M sin kn 4 kn m VY α [] M 4 3 [6 sin33.69] 3.66 kn sinα cosα [] M 4 3 [3 sin33.69 cos33.69] 3.66 kn 4 kn 6sin33.7 m 4 kn [] [ ] tanβ 6 / 4 α M 4 [3 6] 4 sin kn o [] M 4 [3 6] [4 sin56.3] 1.8 kn 4 kn cosβ β sinβ 4 kn 4 kn m 4 kn m α α 4sin56.31 cosβ β sinβ [] M kn 4 kn çubuk kuvveti için aşağıdaki şekilde kesim apılı. 4 kn m M 4 [3 6] 4 9 kn M 4 [1 6 9] 4 7 kn 4 kn 4 kn 4 kn m Mesnet kuvvetlei, M 4 [1 6 9] 4 7 kn kn 4 kn ÖRNK Şekilde veilen sistemde, 5 m a.,,, ve çubuk kuvvetleinin b. Mesnet tepki kuvvetleinin hesaplanması. J 5 m o tan / 5 tan β β 1.8 γ 5 / 4 γ o 4 kn 4 m m m 4 m 5 m M 5 4 5kN M [ 5 1] 15 cosγ 3.kN β M 5 4 cosβ 5 cosγ 53.85kN 3. γ cosγ 93 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

25 ÖLÜM3 KS SİSTMLR M [ ] 15 4kN I M [ 5 1] 15 sinβ 53.85kN β M [ 5 1] 6 5kN cosβ 5kN Y γ Mesnet kuvvetlei 4 84kN M [ ] kN 87.5kN ÖRNK Şekilde veilen kafes sistemde, ve çubuk kuvvetleinin hesabı. 3 kn 3 kn cosα 3 kn 4.4 m sinα 7 kn α3 O 4.4 m 7 m 7 m 7 m 7 m 7 m 7 m 8 kn Çözüm: Sistem simetik olmasından dolaı mesnet tepki kuvvetlei bibiine eşit olup düşe üklein aısına eşit olu. (338)/7 kn (338)/7 kn 3 kn 7 m 7 m 4.4 m 4.4 m çubuk kuvvetini bulmak için bu çubuk kuvveti bileşenleine aılı ve vea noktasına taşınaak noktasına göe moment alınaak bulunu. noktasında bileşenleine aılısa M 14 sin kn noktasında bileşenleine aılısa M 8.8 cos kn Sistemin simetik olmasından dolaı simetik olan çubuklaın kuvvetleinin eşit olacağından olu ve düğümünde düşe denge azılaak dik çubuk kuvveti bulunu. Y 11 sin3 8 3 kn adet 11 α3 O α3 O 11 M 8.8 cos kn ( 3kN) 8 kn cosα 7 kn 3 kn α3 O 7 m 3 kn cosα sinα 7 m 7 m 7 m 4.4 m 4.4 m 7 kn M cos kn (3kN) sinα 3 kn α3 O 7 m 7 m 3 kn 7 m 7 m 4.4 m 4.4 m 94 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

26 ÖLÜM3 KS SİSTMLR ÖRNK Şekilde veilen K kafes sistemde K metodu ile bulunması [Yükseklik eşit ve 6/]. I K çubuk kuvvetleinin kesim K 6 m 6 m 44 m I 5 kn 44 m I 15 kn Çözüm: Sistemin mesnet tepki kuvvetlei hesaplanı. 4 M [4 8] 16 15kN M [8 1] 16 5kN uadaki kesimde 4 çubuk kesilmişti. K K M K K kn M kn I I I 5 kn I NOT: Kesim sonucu ve çubuk kuvvetleini bulmak için ve çubuk kuvvetleinin hesaplanmış olması geeki. unun için aşağıdaki şekilde kesim apılı. düğümünde ata ve düşe dengenin olması koşulu azılısa, sinα sinα 5 sin36.87 sin α o için cosα cosα cos36.87 cos kn 4.17 kn kn sinα sinα 5 sin36.87 sin cosα cosα cos cos kn 4.17 kn Önek: Veilen kafes sistemde belitilen çubuk kuvvetleini hesaplaınız. 1N M 8 (4 8) 1 6 (16 4) N Mg (4 8 1) 6 (4 8 1) N 95 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

27 ÖLÜM3 KS SİSTMLR N N d c g 4 m 4 m e 4 m 4 m 4 m 4 m f 1 d c f g 4 m 4 m e 4 m 4 m 4 m 4 m N 4 m 4 m 34.5 d e c cf f g eg Me (4 8) 6cf cf 96.67N Mc (4 8) 16 6eg eg N N 4 m 4 m 34.5 d e c θ θ cf df f dg g eg M (4 8) N d eg cf cf M (4 8) 13 3( ) N d cf eg eg cd(4 3 ).5 5 m sinθ3/5.6 cosθ4/ N 4 m 4 m 34.5 d e c θ θ cf f g eg dgsinθ dfcosθ dgcosθ M (4 8 1) cosθ 85.41N f eg dg dg M (4 8 1) 6( ) 6 cosθ 85.41N g cf df df Mh 6af af 3N Mq 6hg hg N af g fg α gb hg hg h 4 m 4 m X cosα 81.5N Y 85.41sinα sinα 1N gb fg gb fg gb 96 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

28 ÖLÜM3 KS SİSTMLR ÖRNK Veilen kafes sistemde ➀, ➁ ve ➅ çubuk kuvvetleinin bulunması. ➀ 1.5 m ➁ ➃ 1.5 m ➂ ➄ ➅ 1.5 m İlk önce mesnet tepki kuvvetlei 5 kn 15 kn olaak bulunu. İstenilen çubukladan geçecek şekilde kesim ugulanaak çubuk kuvvetlei aşağıdaki şekilde bulunu. N ➀ ➃ N ➀ ➃ N ➁ N 1 N ➁ N 1 N ➂ ➄ N ➂ ➄ 5 kn 1 N ➅ 1 5 kn 1 N ➅ 1 düğümünde moment ve ata denge azılı. ΣM cos (tan -1 (1.5/3)) N ➀ N ➀ 5.59 kn Σ 1 cos (tan -1 (1.5/3)) N ➀ N ➅ N ➀ -N ➅ N ➅ 5. kn 1 sanal düğümünde moment dengesi azılı. ΣM N ➁ N ➁.5 kn vea ΣM sin (tan -1 (6/3)) (6 3 ).5 N ➁ N ➁.5 kn 97 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

29 ÖLÜM3 KS SİSTMLR ÖRNK 3.. Şekilde veilen üç mafsallı kafes sisteminde ve çubuk kuvvetleinin hesabı. [Not: 6 kn 5.5 m nin otasından ve 9 kn da bounun düşe ve ata bolaın ¼ den etkio.] 9 kn 4. m 6 kn Mafsal M 1.5 m 5.5 m 3.5 m Çözüm: Veilen sistemin mesnet tepki kuvvetlei hesaplanı. ΣM 3.81/ 4 6 [3.5.75] m 6 kn Mafsal M 9 kn 1.5 m 5.5 m 3.5 m 4. m 6 kn 5.5 m ΣM M ve nolu denklemlein otak çözümünden 3.78 kn 5.75 kn olaak bulunu. ΣM 9 cos66.8 [ / 4] sin66.8 [ / 4] ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

30 ÖLÜM3 KS SİSTMLR 3. o 4. m 9cos kn 9sin m 5.5 m 3.5 m ΣM 9 cos 66.8 [3.5 / 4] sin66.8 [33.5 / 4] ve nolu denklemlein otak çözümünden.41 kn 8.4 kn olaak bulunu. 3. o 9cos66.8 9sin m 3.7. İRSTTİK KS SİSTNLR 3.5 m ipestatik kafes sistemle aşağıda maddele halinde açıklanmaktadı. 1. Mesnet saısı ikiden fazla olan kafes sistemlee bilinen üç denge denklemile çözülemeeceğinden dıştan hipestatik sistem deni. Veilen bu sistemde mesnet tepkilei [, ve ] bakımından sistem biinci deeceden hipestatikti.. i kafes sistemde mesnet tepkilei 3 denge denklemlei ile bulunuo iken çubuk kuvvetlei bulunamıo ise böle sistemlee içten hipestatik deni. unun kontolü aşağıdaki gibi apılı. i. m: çubuk saısı ii. n: düğüm saısı iii. : mesnet tepki saısı iv. qn- v. ipestatiklik deecesim-q ve. maddedeki duumlaın bilikte olması duumunda da sistem hem içten hem dıştan simetik olu. 99 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

31 ÖLÜM3 KS SİSTMLR ÖRNK şağıdaki kafes sisteme mesnet tepkileinin bulunması. ➁ ➂ ➀ ➅ ➄ 4 m 4 m 4 m 3 kn ➃ ΣM ➀ dan ➃ mesnedinin düşe tepkisi, Y ➄ Y ➃ ΣM ➃ dan ➀ mesnedinin düşe tepkisi, Y ➀ Y ➀ 1 kn ncak bu sisteme ukaıda veilen şatla ugulanısa m1, n6, 3, qn-6-39 ve ipestatiklik deecesim-q1-91 olduğu göülü. Yani bu sistem içten biinci deeceden hipestatikti. 1 ve de açıklandığı gibi sistem hem içten hem de dıştan hipestatik olabili. u hipestatik kafes sistemlein çözümü ilei dönemlede Yapı Statiği desleinde açıklanacaktı. ÖRNK Veilen kafes sistemin hipestatik olup olmadığının belilenmesi. 1 kn ➁ ➂ 6 m ➀ ➃ ➄ 6 m 6 m m8, n5, 4, qn-5-46 ve ipestatiklik deecesim-q8-6 Sistemde ikinci deeceden hipestatikti. ncak sistem esnet olmasından dolaı sistem dıştan 1 ve içten 1 olmak üzee ikinci deeceden hipestatikti. 1 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

32 ÖLÜM3 KS SİSTMLR 3.8. UZY KS Yapı teknolojileinde hafif, hızlı ve endüstileşmiş çözümle aaışı uza kafes sistemlein doğmasına sebep olmuştu. u sistemle apılada büük açıklıklaın kolonsuz ve hafif bi apı sistemi ile geçilmesini sağlaaak işlevsel olaak apılaın daha esnek ve kullanışlı olmasını sağlamaktadı. Uza kafes sistemlein taihte otaa çıkışı deniz kabuklusunun geometik apısına duulan haanlıkla başla. Çubuk ve düğümleden tasalanaak geliştiilen sistem;. Ma Mengeinghausen in deniz kabuklusunda haan kaldığı logaitmik heliks büümenin bi etkisi gibi apılada büük açıklık geçebilen sistemledi [1]. Şekil 1.. Ma Mengeinghausen ve ilk uza kafes sistem modeli ( ) [1] İlk olaak. Ma Mengeinghausen uza kafes sistemlei geliştimiş ve 194'lı ıllada apılada kullanmıştı. Mengeinghausen "auhaus" ekolü ile otaa çıkan mimaide beaklık, güzellik ve işlevselliğin en güzel öneğini uza kafes sistemleini geliştieek otaa komuştu. auhaus un kuucusu olan opius, Mengeinghausen nin geliştidiği çubuk/düğüm (uza kafes) sistem ile ilk apıla 194 ılında apılmıştı. Çubuk/düğüm sistemle kısa zamanda büük pogamla içinde endüstiel şekilde üetilen sistemle olmuşladı. Uza kafes taşııcı sistemlein biim elemanı, altı çubuk ve döt düğüm noktasından oluşan bi dötüzlüdü. öle bi dötüzlü he bii anı düzlem içinde bulunmaan üç çubukla kolalıkla büütülebilmektedi. Çubuk bileşimlei, montajda çeşitli kolalıla sağlaan patentli düğüm noktası elemanlaı ile apılmaktadıla. Statik aalaı açısından, bu sistemle diğe bi çok taşııcı sistemlee oanla çok daha hafiftile. Sabit üklein azlığı sadece çatıda değil, alt sistem öğelei ile temellede kendini göstemekte ve buna bağlı olaak maliet önemli ölçüde azalmaktadı. Uza kafes sistemle günümüzde büük açıklıklı sanai ve spo kompleksi apılaı ve uçak hangalaının ötülmelei konusunda oldukça fazla ugulama alanı bulmaktadı (Şekil ). Teknolojinin ilelemesile bilikte bu sistemlele 15 m e kada olan açıklıkla geçilmektedi. u stüktü sistemleile kae, dikdötgen, poligon ve daie şeklindeki mekanlaa ugun ötü biçimlei oluştuulaak mimai göünüm kazandımaktadı. üzlem üzele ve bunun katlaı geliştiilebileceği gibi, aıca kubbe ve tonozsal biçimle ve bunlaın tekaı şeklinde de kuulabilmektedi. ıca Uza kafes sistemlede elektik, sıhhi tesisat, havalandıma kanallaı klima, iklimlendime sistemlei gibi donatıla, bu sistemlein oluşum ilkesinden doğan boşluklada kendileine kolalıkla eleşim alanı bulabilmektedi. Uza kafes sistemlele geometisi tanımlanan hemen he fom çözülebili. u da mimai isteklee statik olaak cevap veebilmek demekti. Şekil. Çeşitli uza kafes sistem öneklei [] 11 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

33 ÖLÜM3 KS SİSTMLR Uza kafes sistemlei geekli tasaım ve mühendislik hesaplaı apıldığında he ükü taşıabili. Şekil 3 de göüldüğü gibi süekli ve haeketli üklein olduğu köpüde taşııcı sistem olaak uza kafes seçilmişti. Yukaıdaki şekillein incelenmesinden de göülebileceği gibi geniş açıklıklı apılaın [otoga, alış veiş mekezlei, hanga, köpü gibi] çatılaının kapatılması ve mimai göünüm kazanılması için sık olaak kullanılı. eniş açıklıklaın betoname ve iki boutlu kafesle ile geçmek mümkün ve ekonomik olmaabili. u amaçlala kullanılan, 1. undan önce incelenen iki boutlu kafes en az üç elemanlı ve üç düğüm noktalı olmak üzee elde edilmişti.. u üç elemanlı sisteme, a. Yeni üç eleman ekleeek b. 4 düğüm noktası [üç düğüm ile anı düzlemde olmaan ilave bi düğüm noktası ani üç boutlu olacak şekilge] c. 4 üzlü bi sistem z z z d. 6 bilinmeenli olacak şekilde sabit ve kaıcı mesnet düzenlenmesile [daha fazla olması duumunda sistem hipestatik olacağı için çözümü bu aşamada olmaz Σ Σ Σ z ΣM ΣM ΣM z ] z z Küesel mesnet z e. üütmek için ilave bi düğüm teşkil edecek şekilde 3 eleman ekleeek apılan z 1 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

34 ÖLÜM3 KS SİSTMLR f. lemanla bibiine kanak ve peçinle apılan g. üğüm noktalaı moment taşımaan ani mafsallı taşııcı sistemlee UZY KS sistem deni. u kafes sistemde, olmak üzee, h. m: çubuk saısı i. n: düğüm saısı j. : mesnet tepki saısı [6] 1. m63n ise sistem izostatik. m6>3n ise sistem hipestatik 3. m6<3n ise sistem labil olu. uada izostatik sistemle incelenecekti. Uza kafes sistemlein çözümünde, düzlem kafes sistemlein düğüm noktalaında azılan, Σ Σ Σ z ΣM ΣM ΣM z denge denklemlei azılı. ıca kesim metodu uza kafes sistemlein çözümünde de ugulanabili. Kesim metodunun ugulandığında kesim ile en fazla 6 çubuk kesilebili. ÖRNK Şekilde veilen uza kafes sisteminde çubuk kuvvetleinin hesaplanması [ mesnedi ve mesnedi küesel mesnet mesnedi ise kablo [ z z ]]. 5 m 5 m z 8 m O 6 m 5 m 6 m 5 m 5 kn Çözüm: Sebest cisim diagamı andaki gibi elde edili. z z 8 m O 6 m 5 m z 6 m 5 m 5 kn 13 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

35 ÖLÜM3 KS SİSTMLR Σ - Σ 5 Σ z z z M 75 [6 i 5 k ]m [8 j 5 k ]m [ 1 k ]m i j k i j k i j k M z M [ 5 i 3 k ] [5 j 8 k ] [1 i 1 ] i 5 1.5kN j kn k kn kn kN z ekseni önündeki mesnet tepki kuvvetlei olan z ve z bulmak için aşağıdaki ol izleni. [8j 5 k ]m m [8 j] [5 k ] u düğümünde denge [6 5 ]m m j k i k [6 i ] [5 k ] u.768 i.64 k [ z] Tu Tu Tu Tu T [] T [.768] T.441 kn Tu Tu.5 T [.848] T [] T.948 kn z z Tu Tu z T [.53] T [.64] z 3.15kN 14 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

36 ÖLÜM3 KS SİSTMLR ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM 15 düğümünde denge k i k i k i k j k j k j ] [ ] [6 u 7.81 m 5 6 ]m 5 [ ] [ ] [8 u m 5 8 ]m 5 [ kn [.64] T [.53] T u T u T kn.948 T [] T [.848] T.5 u T u T.441 kn T [.768] T [] T u T u T u T u T ] [ z z z z z düğümünde denge j i j i j İ ] [8 1 ] [6 u 1. m 6 8 ]m 8 6 [ kn 6.5 T [.8] T 5 u T 5 5 m 6 m 8 m 5 m 5 m 6 m 5 kn z z 5 m 6 m 8 m 5 m 5 m 6 m 5 kn z z

37 ÖLÜM3 KS SİSTMLR.9. UZY KS SİSTMİN İLŞNLRİ Uza kafes sistemle geniş açıklıklaın geçilmesi için en ugun sistemdi. Uza kafes sistemle ile kazanılacak hacim ve tüketilen apı malzemesi aasındaki oan diğe apı malzemeleinin tüketim oanına göe oldukça ugundu. Oluştuulacak hacim büüklüğü ile apı malieti ve geniş açıklıklaın geçilmesinde diğe apı elemanlaının ağılığı ve malieti ile tes oantılıdı. u sistemle, iskele geeksinimini otadan kaldımak için genellikle zemin kotunda kuulmakta ve çeşitli öntemle ile eleine monte edilmektedile. u nitelikle uza kafes sistemle ile oluşan apılaın malietini ve apım süecini azaltmaktadı. Uza kafes sistemlei diğe apı sistemleinden aıan en büük özellik montaj edilen apı bileşenleinin söküleek başka bi ede teka ugulanmaa imkan vemesidi. öle bi şe betoname için söz konusu değildi. Uza kafes sistemle ise modüle olan apı bileşenlei ile ahatlıkla sökülüp taşınmakta ve başka bi ede eniden kuulabilmektedi (Şekil 7). u nedenle kalıp ve iskele masafı otadan kalkmakta, inşaatın süatle bitiilmesi de ekonomi sağlamaktadı. Küele üğüm Somun Konik im Şekil 7. Uza kafes sistem düğümünde kullanılan elemanla [] Çelikte de en hafif ve hipestatik çözümü olan uza kafes sistemledi. Uza kafes sistemle üksek deecede hipestatik sistemledi. Sistem elemanlaını eğilmee zolamadığı için büük açıklıklaın geçilmesinde apısal güven sağlanmaktadı. Uza kafes sistemle diğe apı sistemleine oanla daha hafifti. Yapı sisteminden gelen sabit ve haeketli üklein zemine ileten temel sistemlei de apının hafif olması sebebi ile daha az ük taşıacak şekilde ebatlaı küçük olmaktadı. epemin etkisi apının ağılığı ile doğusal oantılı olaak attığı için uza kafes sistemlei depemden daha az etkileni. etoname apı sistemleine göe daha elastik ve sünekti [3]. Çelik apı malzemelei; üetimi, dağıtımı ve apı sistemleinde kullanımı agınlaştıkça ucuzlamış ve günümüzde diğe apı malzemeleine göe daha ekonomik olaak kullanılabildiği alanla bulmuştu. Yapı için geekli açıklığın büüklüğü attıkça çelik kullanmak daha ekonomik bi hale gelmektedi. Uza kafes sistemlei apının olduğu ede değil endüstiel olaak pojesine göe fabikada üetilmektedi. u da apı bileşenleinin endüstileşmiş bi sei üetim ile hızlı ve ekonomik olaak elde edilmesi demekti. Uzun süe şantie kuma ve sabit gidelein otaa çıkmasını bu endüstileşmiş apım engellemektedi. Yapım einde sadece montaj apılmaktadı. ızlı apılan montaj çok kısa süe, şantie ve şantienin sabit gidelei gibi masaflaı otadan kaldıı. Kuulum paçalaın bibiine bağlanması ve bi somun anahtaı ile sıkıştıılmasından ibaetti. Sanai tesisleindeki üetimin süekliliği ve südüülebililiği önemlidi. Kısa süede inşaatı bitiilebilen uza kafes sistemle üetime uzun süe aa vemeden tesisini enilemek zounda olan işletmele içinde hızlı bi inşaat öntemi olaak seçilebili Uza Kafes Sistemlein ojelendime saslaı Uza kafes sistemle, düğüm noktalaı mafsal bağlantılı kabulü ile tasalanmış, nain kesitli bou elemanladan teşkil edilmiş üksek deeceden hipestatik sistemledi. Uza kafes çatılaın hesaplaında ükle düğüm noktalaından aktaılı. Sadece eksenel ük alacak şekilde kesitle boutlandıılı. u üzden imalat ve montaj sonası da bu koşul sağlanmalı, geek kaplama detalaı geekse aksesua bağlantılaı elemanlaa doğudan vea kelepçele ile bağlanmalı, tüm bu ükle küe elemanla üzeinde bıakılmış ve diş çekilmiş delikle adımı ile sisteme aktaılmalıdı. Statik hesapla apılıken, pojenin ugulanacağı ülkenin ve bölgenin koşullaı esas alınmalıdı. Seçilecek standat, uluslaaası alanda kabul göen ve agın olaak kullanılan bi standat olmalıdı. u duumda hesaplada bi standat bütünlüğü olmalı, bi kaç ülke nomu bi aada kullanılmamalıdı. Uza kafes sistem elemanlaına gelecek kuvvetlei taşıabilecek nitelikte seçilmelidi. e elemana gelen çekme ve basınç ükleinin mutlak değece en büük olanı boutlamada esas alınmalıdı (Şekil 16 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

38 ÖLÜM3 KS SİSTMLR 8). i elemanın çekme taşıma kapasitesi, bou galvaniz deliği en kesiti, kanak, konik ve cıvata çekme kapasitesinin en küçüğü olaak seçilmelidi. enze şekilde bi bounun basınç taşıma kapasitesi, bou otasında bukulmalı basınç, galvaniz deliği en kesitine basınç, kanak, konik ve somun basınç kapasitesinin en küçüğü olaak seçilmelidi asınç Çekme 1-1.ıvata diş dibi en kesitine göe çekme kapasitesi; -.ıvata pim deliği en kesitine göe çekme kapasitesi; 3-3.ıvata kafası, konik kalınlığından zımbalama tesii ve kapasitesi; 4-4.Konik en kesitine, konik et kalınlığı için çekme taşıma kapasitesi; 5-5.Konik bou kanağı en kesitinde, kanak taşıma kapasitesi; 6-6.alvaniz deliği en kesitinde, net en kesit alanı geilme ığılmalı çekme kapasitesi; 7-7.ou otasında bou en kesit için bou çekme kapasitesi. 8-8.Somun otuma üzeinde basınç ve ezilme taşıma kapasitesi; 9-9.Somun pim deliği en kesitinde basınç taşıma kapasitesi; 1-1.Konik en kesitinde, konik et kalınlığı için basınç taşıma kapasitesi; Konik-bou kanağı en kesitinde, kanak taşıma kapasitesi; 1-1.alvaniz deliği en kesitinde net en kesit alanı geilme ığılmalı basınç Şekil 8. Çekme ve basınç çubuk bağlantı detalaı Statik hesapla apılıken, çözüme dahil edilen dış üklein toplamı, mesnet eaksionlaın toplamını vei. Sıcak daldıma galvaniz işlede, bou çekme ve basınç taşıma kapasitelei hesabında, galvaniz deliği nedenile olan kaıpla hesaba dahil edilmelidi. u kısımla, geilme ığılması aatan bölgeledi. Net alan kullanılaak azaltılan en kesitle dahi büük delik çaplaında poblem aatabili. Konik et kalınlığında cıvata kafasının zımbalama tesii önemlidi. u tesiin oluşmaması için hem konik et kalınlığı eteli olmalı, hem de cıvata kafası eteli çapta ve standatlaa ugun seçilmelidi. Sıcak daldıma galvanizli işlede, cıvata sonadan bou içine atıldığından, galvaniz deliklei çapı, cıvatanın sonadan içei gimesine izin veecek büüklükte olmalıdı. alvaniz deliklei küçük apılan boulada muhtemelen bu delik cıvata atımı için değil başka amaçlaa önelik olabili. u tü pojelede, hazı galvanizli bou kullanmak gibi hatalı ugulama şekillei kullanılmış olabili. Statik hesaplada poje ve sözleşme şatlaına bağlı olaak göz önüne alınabilecek başlıca ük kitelei, zati ağılıkla, sevis üklei (adınlatma, havalandıma, temizlik teçhizatı ), depem üklei, üzga üklei ve sıcaklık tesileidi. Kanaklaın emniet geilmelei şatnamelede veilen limitlee ugun seçilmelidi. Kanak kalınlığı bou kalınlığından fazla olamaz. Kanak kalınlığının üst sinii bou et kalınlığını geçmeecek şekilde standatlada e alan koşulla ile sınılı tutulmalıdı (Öneğin ma. a<,7t min. ) (Şekil 9). aklı malzeme kalitesinde olan çelik elemanlaın kanaklanması halinde kanak emniet geilmesi, düşük kalitedeki malzeme esas alınaak hesaplanmalıdı. Öneğin St5 bou kullanılaak apılmış uza çatılada koniklein St37 olması halinde, kanak emniet geilmesi St37 için veilen değee göe seçilmelidi. Uza kafes sistemlede çubuk olaak kullanılan bou elemanla kesinlikle bi bütün olmalı ani kanaklı bileşimle çubuk apılmamalıdı. ksi halde bu tü çubuk elemanlada hasa kaçınılmaz olmaktadı (Şekil 9) Şekil 9. Kılıçoğlu nadolu Lisesi uza kafes sistem hasalaı [4] 17 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

39 ÖLÜM3 KS SİSTMLR Yukaıdaki şekilde çatı hasaı göülen spo salonu çatısı m di. Çatı elemanlaı faklı boutlada olabilen boula, konikle, cıvatala, somunla ve küeleden oluşmaktadı. ou uçlaı konikti. Konik ucunda e alan cıvataa somun pim ile çakılmıştı. tafı açık apılada üzga basınç faktölei, kapalı alanlaa göe 3 kat daha fazla olmaktadı. Öneğin açık bi uza etkileen üzga ükü emme katsaısı l,, kapalı bi uzaı etkileen üzga ükü emme kat saısı,4 olmaktadı [7]. u duum hesaplada ve imalatta mutlaka göz önüne alınmış olmalıdı. Uza çatı bou elemanlaının nainlik hesabında bukulma bou hesaplanıken, küe aksından küe aksına olan bo esas alınmalıdı. ıca çubuklaın maksimum olaak seçilen nainlik oanı standatlada belitilen oandan fazla olmamalıdı. Çubuklaa gelen maksimum çekme ve basınç kuvvetleine göe, eleman üzeinde teşkil edilen bou, cıvata, konik ve küe çaplaı uumlu olmalıdı (Şekil 1). u homojenliğin sistemin tamamında sağlanmış olmasına dikkat edilmelidi. Şekil 1. Kutuluş pazaı uza kafes sistem hasalaı Uza model geometisi tasalanıken modül genişliğinin üksekliğe oanı,8 sabitile patik olaak hesaplanabili [5]. u şekilde düğüm detalaında minimum ölçülele geçilmiş olunu. unun dışında bou akslaında da açıla bıakmaktan kaçınılmalıdı. ksi duumda somun ada cıvata çakışması sebebile büük çapta küele sistemde belii. Montaj he zaman statik hesaplaın bi paçasıdı. Montaj tasaımın en başında dikkate alınmalı ve alınması geeken önlemle tespit edilmelidi. Öneğin döt açıklıklı bi uzaın ilk açıklığı komşu açıklıklaın adımıla hafifletilse bile, montaj aşamasında bu dengeleici eleşimin olmaması ilk açıklıkta soun aatabili. enze bi şekilde vinç ile kaldıılan uzalaın kaldıma noktalaına akın elede vea faklı diğe bilgilede, dikkate alınmaması halinde elemanla tehlike aatabili. u üzden montaj öntemi, mutlaka analizin bi paçası olaak düşünülmeli ve paalel hazılanmalıdı. Uza kafes sistemlede mesnet bağlantılaı sistemin sıcak ve soğuktan dolaı haeketine imkan veecek şekilde düzenlenmesi sistemin sağlıklı işlevini apması bakımından önemlidi. ıca sistemin mesnetlei bağlantı noktalaına tam aksında apılmalıdı. ksi halde çeşitli sebepleden dolaı hasala kaçınılmaz olmaktadı (Şekil 11). Kutuluş azaı Kılıçoğlu nadolu Lisesi Şekil 11. Mesnet bağlantı hasalaı 18 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

40 ÖLÜM3 KS SİSTMLR Uza kafes sistemlein ka ükünün diğe düşe ükleden daha fazla etkili olduğu göülmüştü. ünada he kış biçok çatı ka ükü altında çökmekte can ve mal kabına neden olmaktadı (Şekil 1). Özellikle büük alanlaı kaplaan spo, segi, konge salonu, süpe maket, pazaei ve hanga tüü apılaın çelik ada ahşap taşııcılı çatılaı çökmektedi. Çökme nedeni ilk bakışta ka ükü gibi göünmekle bilikte bu doğu değildi. Çöken çatılaın hemen hepside poje, inşaat ve bakım hatalaı içemektedi. Ka ükü sadece çökmei tetiklemektedi. asmann kapalı pazaei çatısı Çelik kafes ( m )/ Moskova-6 atfod ivic ente (atfod beledie spo salonu) çatısı uza kafes ( m ) /1978 Şekil 1. Ka ükünden dola hasa göen uza ve kafes apılaı [4] ad Reichenhall/lmana spo salonunun çökmesi sonası lman Teknik enetim Kuumu (TÜV) geniş kapsamlı bi incele başlatmış, den çok spo salonunda aptığı incelemede çatılaın %4'ünde poje ve hesap hatası, %9'ünde malzeme ve inşaat hatası ve %37'sine bakım hatalaı belilemişti. Ka ükü nedenile çöken çatı sadece %16 dı [4]. oğu Kaadeniz bölgesinde apılan aaştımada ka veileinin ük değelei istatiksel olaak incelenmiş günümüz şatlaındaki değelein zamanın imkanlaıla hazılanmış TS498 deki değeleden daha büük olduğu göülmektedi Üç eğişik Çatı Tipine öe Çözülen Model uada uza çatı konusunda genel bilgi vemek için bu çözüm apılmıştı. tık statik desi alan bi öğenci mühendisliğin büük bi kısmını tamamlamış saılı. Çelik apılada çatının şekli ve eğimi apının ağılığında ve dolasıla malietinde çok etkili bi paametedi. u nedenle bu bölümde 3 değişik çatı şekli için anı apı çözüleek değişim bi gafikte gösteilmişti. Özel ilavelein haicinde standat modüle sahip ana bölüm uza çatının çözümü aşağıda başlıkla halinde veilmişti. etoname kolon sistemi üzeine otutulan 43,43, m kae geometie sahip olup 7, m kolon aalıklaına sahipti. Yapı üksekliği 15 m ve kaplama açısı 8 uza diagonal açısı 63 di. Mesnetle ısı ükleini sistem dışına atacak şekilde mesnet düzenlemesi apılmıştı. Isı, ükleme duumlaı (zati, haeketli..), ükleme kombinasonlaı mesnet şatlaı önetmelik kiteleince alınmıştı. u çözümde 4 adet kombinason bulunmaktadı. uada bazı kombinasonla deve dışı kalmaktadı. angi kombinasonun nede lüzumlu nede lüzumsuz muhakemesini apmak tamamen zaman kabıdı. Sistem otomatik olaak deve dışı bıakı. Çözülen sistemde 761 adet düğüm noktası, 888 adet çubuk, 1 çeşit ük, 1 kg/m,.3 kg/m zati ük, 15 kg/m ölü ük ve 8 kg/m üzga ükü bulunmaktadı (Şekil 13) [6]. 19 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

41 ÖLÜM3 KS SİSTMLR - ö n ü n d e k a ıc ı m e s n e t ISI NLŞM YÖNÜ v e - ö n ü n d e k a ıc ı m e s n e t S a b it m e s n e t - ö n ü n d e k a ıc ı m e s n e t Ç a tı kap lam ası şık % 14 ğ im z Şekil 13. Çözülen çatı tiplei 11 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

42 ÖLÜM3 KS SİSTMLR lınan model üç değişik duum için çözülmüştü. iinci duum çatı düzlem olaak ve mesnet düzenleinin ısı ükleini sönümleici şekilde açık mesnet tipinde çözümüdü. Çatı kaplaması eğimi aşık sistemile %14 eğim veileek apılmıştı (Şekil 13). u çözüm sonucu bulunan kafes sistem eleman ağılıklaı Tablo 1 de veilmişti. Tablo 1. Çözüm-1 Uza Kafes Sistem Özet eğelei Toplam apı ağılığı [kg] 5573,9 Uza kafes sistemin ağılığı [kg] 4573,9 şık sistem ağılığı [kg] 1 n büük bou çapı [inc] 6 n büük küe çapı [cm] 16 n büük mesnet kuvveti [kg] X4,559 Y, Z19,451 üşe önde ma. deplasman [m] -,177 İmalat bou tip saısı [adet] 19 İmalat ke tip saısı [adet] 155 İkinci duumda çatı otadan iki öne %14 eğimle kıılma açısı veileek, kıık çatı tipinde çözümü apılmıştı (Şekil 13). u duumda mesnet düzenlemesi biinci duumdaki gibi alınmıştı. Üçüncü duumda ise ikinci duumdan faklı olaak mesnetle -önünde kapalı, -önünde açık olaak çözülmüştü (Şekil 13). u da ısı fakı ükünün -önünde dışaı atılması, -önünde sistem içinde sönümlenmesidi. u üç duumda apılan çözümle sonucunda çatı ağılığı değişimi Şekil 14 de veilmişti , , Çözüm 1 Çözüm Çözüm 3 Şekil 14. Sistem ğılığı eğişim afiği Şekil 14 ün incelenmesinden de göülebileceği gibi tüm apılada özellikle de uza kafes sistem ile apılan apılada sistem seçimi çok önemlidi. ünümüzde tüm hesaplamalaın bilgisaala apıldığı düşünülüse mühendisliğin işin içine gidiği tek e sistem seçimi olduğunu sölemek hiç de zo değildi aklı ölge Koşullaında Çözüm Ve eğelendime uada uza kafes sistemlede etkin olan ükleden biinin ka ükü olduğu vugulanması için bu açıklamala apılmaktadı. Uza kafes sistemlede etkin olan diğe bi ük ise ısıdı. u konu iledeki deslede açıklanacaktı. u kısımda ka ükünün bölgelee göe değişiminin etkisinin uza kafes sistemle üzeindeki etkisinin incelenmesi apılmıştı. Şekil 13 deki modeli çatı sistemi model kabul edileek Tükie nin faklı bölgeleindeki davanışı ka ükü ve depem kuvvetlei altında incelenmişti (Şekil 15). 111 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

43 ÖLÜM3 KS SİSTMLR Şekil 15. Tükie ka ağış üksekliği haitası [7] uada esas olan ükle ka üklei TS498 [5], depem üklei de depem önetmeliği kiteleine göe belilenmişti (Tablo ) [8]. 11 ÇOĞLTILMZ İSTYİN ÖNRLİM

Nokta (Skaler) Çarpım

Nokta (Skaler) Çarpım Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS edinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hai ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik ers Notları Sınav Soru ve Çözümleri ĞHN MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNEKİER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMERİ - İki Boutlu Kuvvet Sistemleri

Detaylı

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Fedinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hayi ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540 Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?

Detaylı

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI .. SAU Fen Bilimlei Enstitüsü Degisi 6.Cilt, 1.Saı (Mat 2002) Pozison Kontolüne Yönelik DC Moto Ugulaması A.İ.Doğman, A.F.Boz POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI 'oj Ali lhsan DOGMAN, Ali Fuat

Detaylı

Kafes Sistemler Genel Bilgiler

Kafes Sistemler Genel Bilgiler 2.1.4. Kafes Sistemle 2.1.4.1. Genel Bilgile Taşıyıcı sistemlein açıklıklaı büyüyünce dl gövdeli sistemle kendi ağılıklaının atması sebebiyle eknmik lmamaya başla ve yeleini kafes sistemlee bıakıla. -

Detaylı

3.1. KAFES VE EĞĐLMEYE ÇALIŞAN SĐSTEMLERDE MESNET ÇEŞĐTLERĐ

3.1. KAFES VE EĞĐLMEYE ÇALIŞAN SĐSTEMLERDE MESNET ÇEŞĐTLERĐ ÖLÜM3 KS SĐSTMLR ÖLÜM 3 3.1. KS V ĞĐLMY ÇLIŞN SĐSTMLR MSNT ÇŞĐTLRĐ Mesnet; bir sistemde elemanın/elemanların taşıdığı ükleri belli noktalara ve oradan da zemine aktarıldığı noktalara denir. Örneğin bir

Detaylı

7. VİSKOZ ( SÜRTÜNMELİ ) AKIŞLAR

7. VİSKOZ ( SÜRTÜNMELİ ) AKIŞLAR Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. III/ 7. İSKOZ ( SÜTÜNMELİ ) AKIŞLA 7.. Giiş Bi akışta iskoite etkisi önemli ise bu akış isko (sütünmeli) akış adını alı. Akışkan iskoitesinden

Detaylı

3.1. KAFES VE EĞĐLMEYE ÇALIŞAN SĐSTEMLERDE MESNET ÇEŞĐTLERĐ

3.1. KAFES VE EĞĐLMEYE ÇALIŞAN SĐSTEMLERDE MESNET ÇEŞĐTLERĐ ÖLÜM3 KS SĐSTMLR ÖLÜM 3 3.1. KS V ĞĐLMY ÇLIŞN SĐSTMLR MSNT ÇŞĐTLRĐ Mesnet; bir sistemde elemanın/elemanların taşıdığı ükleri belli noktalara ve oradan da zemine aktarıldığı noktalara denir. Örneğin bir

Detaylı

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2. AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI RADYAL KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME KUVVETİNİN ÖLÇÜLMESİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.

Detaylı

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU Linee İmpuls-Momentum Denklemi Haeket halinde bulunan bi cismin hehangi bi andaki doğusal hızı, kütlesi m olsun. Eğe dt zaman aalığında cismin hızı değişiyosa,

Detaylı

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014 YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem

Detaylı

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek. 3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı

Detaylı

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri Basit Makinele BASİ MAİNELER est in Çözümlei. Şekil üzeindeki bilgilee göe dinamomete değeini göstei. Cevap D di.. Makaa ve palanga sistemleinde kuvvetten kazanç sayısı kada yoldan kayıp vadı. uvvet kazancı

Detaylı

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı

Detaylı

TEST SORULARI Adı /Soyadı : No : İmza: xaxxbxcde STATİK-MUKAVEMET 1.YILİÇİ SINAVI

TEST SORULARI Adı /Soyadı : No : İmza: xaxxbxcde STATİK-MUKAVEMET 1.YILİÇİ SINAVI dı /Soadı : No : İmza: STTİK-MUKVEMET 1.YIİÇİ SINVI 21-03-2011 Örnek Öğrenci No 010030403 ---------------------abcde R= 5(a +b) cm Şekildeki taşııcı sistemin bağ kuvvetlerini bulunuz =2(a+e) N =(a) m =2(a

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki outlu Kuvvet

Detaylı

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İE AÇAK GEÇİREN FİTRE TASARIMI Adnan SAVUN 1 Tugut AAR Aif DOMA 3 1,,3 KOÜ Mühendislik Fakültesi, Elektonik ve abeleşme Müh. Bölümü 41100 Kocaeli 1 e-posta: adnansavun@hotmail.com

Detaylı

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte Deneme - / Mat MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 bulunu.. Pa ve padaa eklenecek saı olsun. a- b+ b =- a+ b+ a & a - ab+ a =-ab-b -b & a + b =

Detaylı

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University CHAPTER BÖLÜM MECHANICS MUKAVEMET OF I MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Basit Eğilme Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Düzenleen: Era Arslan 2002 The McGraw-Hill

Detaylı

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS TÜREV KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Tüev... Sağdan Ve Soldan Tüev... Tüev Alma Kuallaı...7 f n () in Tüevi... Tigonometik Fonksionlaın Tüevi... 6 Bileşke Fonksionun Tüevi... Logaitma

Detaylı

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da

Detaylı

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümleri MÜH 110 Statik Dersi - 1. Çalışma Soruları 03 Mart 2017

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümleri MÜH 110 Statik Dersi - 1. Çalışma Soruları 03 Mart 2017 KÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) ölümleri SRU-1) Mühendislik apılarında kullanılan elemanlar için KSN (Tarafsız eksen) kavramını tanımlaınız ve bir kroki şekil çizerek

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 2

LYS MATEMATİK DENEME - 2 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

1. MİLLİKAN YAĞ DAMLASI DENEYİ

1. MİLLİKAN YAĞ DAMLASI DENEYİ . MİLLİKAN YAĞ DAMLASI DENEYİ Amaç Bu denede, Ye çekiminin etkisinde ve düzgün bi elektik alan içeisinde bulunan üklü bi ağ damlasının haeketi inceleneek elektonun ükünün ölçülmesi; Yağ damlalaının ükleinin

Detaylı

DİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN REKTİFİKASYONU: SENSÖR MODELLERİ, GEOMETRİK GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMLERİ VE YENİDEN ÖRNEKLEME

DİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN REKTİFİKASYONU: SENSÖR MODELLERİ, GEOMETRİK GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMLERİ VE YENİDEN ÖRNEKLEME TMMOB Haita ve Kadasto Mühendislei Odası 1. Tükie Haita Bilimsel ve Teknik Kuultaı 8 Mat - 1 Nisan 5, Ankaa DİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN REKTİFİKASYONU: SENSÖR MODELLERİ, GEOMETRİK GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMLERİ VE YENİDEN

Detaylı

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi Katı Cismin Uç outlu Haeketi KĐNEMĐK 7/2 Öteleme : a a a ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ / / /, 7/3 Sabit Eksen Etafında Dönme : Hız : wx bwe bwe wx be he x we wx bwe e d b be d be he b h O n n n ɺ ɺ θ θ θ θ θ ( 0 Đme : d d

Detaylı

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Egün ALKAN Elk.Y.Müh. Buga Otis Asansö Sanayi ve Ticaet A.Ş. Tel:0212 323 44 11 Fax:0212 323 44 66 Balabandee Cad. No:3 34460 İstinye-İstanbul

Detaylı

VİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p

VİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p VİDALA VE CIVAALA d : Miniu, inö yada diş dibi çapı (=oot) d : Otalaa, noinal çap yada böğü çapı (=ean) d : Maksiu, ajö çap, diş üstü çapı λ : Helis açısı p : Adı (p=pitch) l (hatve): Civatanın bi ta dönüşüne

Detaylı

5. Açısal momentum korunduğu için eşit zaman aralıklarında. 6. Uydular eşit periyotta dönüyor ise yörünge yarıçapları CEVAP: D.

5. Açısal momentum korunduğu için eşit zaman aralıklarında. 6. Uydular eşit periyotta dönüyor ise yörünge yarıçapları CEVAP: D. KOU 5 VSL ÇK SS Çözüle. S 5- ÇÖÜL 5. çısal oentu kounduğu için eşit zaan aalıklaında eşit açı taala. L v CVP: C liptik öüngede dönen udua etki eden çeki kuvveti h z vektöüne dik de ildi. Bundan dola çeki

Detaylı

ESKĐŞEHĐR-ŞUBAT 2014. http://mizan.ogu.edu.tr.

ESKĐŞEHĐR-ŞUBAT 2014. http://mizan.ogu.edu.tr. ÖLÜM I ESKĐŞEHĐ-ŞUT 14 1 http://mian.ogu.edu.t. ÖLÜM I ÖLÜM ĐÇĐNEKĐLE ÖNSÖZ... ÖLÜM 1.... Safa ı 1.1 Giiş... 1.. Statikte Kullanılan Temel iimle... 1.3. Vektöel [Sinüs] ve Skale Çapım... ÖLÜM : MOMENT....1.

Detaylı

ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME ANALİZİ

ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME ANALİZİ Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. J. Fac. Eng. Ach. Gazi Univ. Cilt 8, No 4, 33-44, 003 Vol 8, No 4, 33-44, 003 ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME

Detaylı

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ TMMOB ELEKTİK MÜHENDİSLEİ ODASI ELEKTİK TESİSLEİNDE TOPAKLAMA ÖLÇÜMLEİ VE ÖLÇÜM SONUÇLAININ DEĞELENDİİLMESİ Not : Bu çalışma Elk.Y.Müh. Tane İİZ ve Elk.Elo.Müh. Ali Fuat AYDIN taafından Elektik Mühendislei

Detaylı

STATİK-MUKAVEMET 1. YIL İÇİ SINAVI m m. 4.5 m

STATİK-MUKAVEMET 1. YIL İÇİ SINAVI m m. 4.5 m dı /Soadı : No : İmza: STTİK-MUKVEMET 1. YI İÇİ SINVI 06-11-2013 Örnek Öğrenci No 010030403 abcd DF deki çekme kuvveti 15(a+c)kN olduğuna göre E noktasındaki bağ kuvvetlerini 20 kn 20 kn 20 kn 20 kn h

Detaylı

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta) KAFES SİSTEMLER STATİK (4. Hafta) Düz eksenden oluşan çubukların birbiriyle birleştirilmesiyle elde edilen sistemlere kafes sistemler denir. Çubukların birleştiği noktalara düğüm noktaları adı verilir.

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı KOCEİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik akültesi Makina Mühendisliği ölümü Mukavemet I inal Sınavı dı Soadı : 9 Ocak 0 Sınıfı : h No : SORU : Şekildeki ucundan ankastre, ucundan serbest olan kirişinin uzunluğu

Detaylı

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır?

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır? EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015 Sou-1 Bieysel emeklilik sistemine ilişkin olaak aşağıdakileden hangisi(lei) yanlıştı? I. Bieysel emeklilik sistemindeki biikimle Sosyal Güvenlik Sistemine

Detaylı

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ.Gup: Vize sou önekleindeki son gup (Routh-Huwitz testi) soula dahildi. Bunla PID soulaıyla bilikte de soulabili..) Tansfe fonksiyonu

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ T.. MİLLÎ EĞİTİM KNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜÜRLÜĞÜ Ölçme eğelendime ve çıköğetim Kuumlaı aie aşkanlığı KİTPÇIK TÜRÜ dayın dı ve Soyadı : day Numaası (T.. Kimlik No) : SĞLIK KNLIĞI PERSONEL GENEL

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ T.. MİLLÎ EĞİTİM KNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜÜRLÜĞÜ Ölçme eğelendime ve çıköğetim Kuumlaı aie aşkanlığı KİTPÇIK TÜRÜ dayın dı ve Soyadı : day Numaası (T.. Kimlik No) : SĞLIK KNLIĞI PERSONEL GENEL

Detaylı

Uzay kafes sistemlerin tarihsel gelişimi, deniz kabuklusunun geometrik yapısına duyulan hayranlıkla başlamıştır. Deniz kabuklusundaki logaritmik

Uzay kafes sistemlerin tarihsel gelişimi, deniz kabuklusunun geometrik yapısına duyulan hayranlıkla başlamıştır. Deniz kabuklusundaki logaritmik Uzay kafes sistemlerin tarihsel gelişimi, deniz kabuklusunun geometrik yapısına duyulan hayranlıkla başlamıştır. Deniz kabuklusundaki logaritmik heliks tarzında bir büyüme şekli, büyük açıklıklı yapı sistemlerine

Detaylı

TEST - 1 BAS T MAK NELER. fiekil-ii

TEST - 1 BAS T MAK NELER. fiekil-ii BA A EER E - fiekil-i fiekil-ii difllisi fiekil - II deki konuma yönünde devi yapaak gelebili Bu duumda difllisi yönünde döne f f ve kasnakla n n ya çapla eflit oldu undan kasna- tu atasa, de tu ata,,

Detaylı

29. Düzlem çerçeve örnek çözümleri

29. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri Örnek 9.: NPI00 profili ile imal edilecek olan sağdaki düzlem çerçeveni normal, kesme ve moment diyagramları çizilecektir. Yapı çeliği

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu

Detaylı

Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi

Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi Uluslaaası Katılımlı 17. Makina Teoisi Sempozyumu, İzmi, 14-17 Hazian 21 Otomatik Depolama Sistemleinde Kullanılan Mekik Kaldıma Mekanizmasının Analizi S.Telli Çetin * A.E.Öcal O.Kopmaz Uludağ Ünivesitesi

Detaylı

Basit Makineler Çözümlü Sorular

Basit Makineler Çözümlü Sorular Basit Makinele Çözümlü Soula Önek 1: x Çubuk sabit makaa üzeinde x kada haeket ettiilise; makaa kaç tu döne? x = n. n = x/ olu. n = sabit makaanın dönme sayısı = sabit makaanın yaıçapı Önek : x Çubuk x

Detaylı

DÝFERANSÝYEL DENKLEMLER ( Genel Tekrar Testi-1) KPSS MATEMATÝK

DÝFERANSÝYEL DENKLEMLER ( Genel Tekrar Testi-1) KPSS MATEMATÝK DÝFERANSÝYEL DENKLEMLER ( Genel Teka Testi-). Aşağıdaki difeansiel denklemlein hangisinin mete - besi (basamağı, sıası) tü?. Aşağıdaki difeansiel denklemlein hangisinin mete - besi (basamağı, sıası) ve

Detaylı

ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER

ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER Bir yapıyı dış etkilere karşı koruyan taşıyıcı sisteme çatı denir. Belirli aralıklarla yerleştirilen çatı makaslarının, yatay taşıyıcı eleman olan aşıklarla birleştirilmesi ile

Detaylı

Çözüm Kitapçığı Deneme-7

Çözüm Kitapçığı Deneme-7 KAMU PESONEL SEÇME SINAI ÖĞETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞETİM MATEMATİK ÖĞETMENLİĞİ 7-9 MAT 7 Çözüm Kitapçığı Deneme-7 Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının vea

Detaylı

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN Yapı Sistemleri: İzostatik (Statikçe Belirli) Sistemler : Bir sistemin tüm kesit tesirlerini (iç kuvvetlerini) ve mesnet reaksiyonlarını

Detaylı

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur SIT MKINR Günlük yaşantımızda iş yapmamızı kolaylaştıan alet ve makineledi asit makinelele büyük bi yükü, küçük bi kuvvetle dengelemek ve kaldımak mümkündü asit makinalada yük, dengeleyici kuvvet ile gösteili

Detaylı

ÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir

ÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir ÜNTE: UET E HAREETN BUUŞMASI - ENERJ NU: Evende He Şey Haeketlidi ÖRNE SRUAR E ÇÖZÜMER. x M +x Bi adam önce noktasından noktasına daha sona ise noktasından M (m) 3 3 (m) noktasına geldiğine göe adamın

Detaylı

Saf Eğilme (Pure Bending)

Saf Eğilme (Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki deformasonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller, en kesiti an az bir eksene göre simetrik

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 2 s. 53-71 Mayıs 2004

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 2 s. 53-71 Mayıs 2004 DEÜ ÜHENDİSLİK AKÜLTESİ EN ve ÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Saı: 2 s. 53-7 aıs 2004 KESEYE ZORLANAN İNCE ÇELİK LEVHALARLA YAPILAN CİVATALI BAĞLANTILARDA HASAR ŞEKİLLERİ (AILURE ODES O BOLTED-THIN SHEET STEEL

Detaylı

5 ÖABT / MTL ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG. 678 ( sin + cos )( sin- cos )( sin+ cos ) lim sin- cos " = lim ( sin+ cos ) = bulunu. ". # # I = sin d = sin sin d sin = u sin d = dv du = sin : cos

Detaylı

Elemanlardaki İç Kuvvetler

Elemanlardaki İç Kuvvetler Elemanlardaki İç Kuvvetler Bölüm Öğrenme Çıktıları Yapı elemanlarında oluşan iç kuvvetler. Eksenel kuvvet, Kesme kuvvet ve Eğilme Momenti Denklemleri ve Diyagramları. Bölüm Öğrenme Çıktıları Elemanlarda

Detaylı

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi Uludag.Üniv.Zi.Fak.Deg., 25) 19: 23-36 Sonlu Elemanla Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bi Silindiik Bounun Geilme Analizi Muhaem ZEYTİNOĞLU * ÖZET Taım, anayii ve konut ektöünde kullanılan, ıvı ve gaz iletim

Detaylı

3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY

3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY HİDROLİK-PNÖMATİK 3. BÖLÜM 3.1 PİSTON, SİLİNDİR MEKANİZMALARI Hiolik evelee piston-silini ikilisi ile oluşan oğusal haeket aha sona önel, yaı önel, oğusal önel haeket olaak çevilebili. Silinile: a) Tek

Detaylı

Kafes Sistemler. Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir.

Kafes Sistemler. Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Kafes Sistemler Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Kafes Sistemler Birçok uygulama alanları vardır. Çatı sistemlerinde, Köprülerde, Kulelerde, Ve benzeri

Detaylı

r r r r

r r r r 997 ÖYS. + 0,00 0,00 = k 0,00 olduğuna göe, k kaçtı? B) C). [(0 ) + ( 0) ] [(9 0) (0 ) ] işleminin sonucu kaçtı? B) C) 9 6. Bi a doğal sayısının ile bölündüğünde bölüm b, kalan ; b sayısı ile bölündüğünde

Detaylı

Latex 3000 Yazıcı serisi. Kurulum Yerini Hazırlama Denetim Listesi

Latex 3000 Yazıcı serisi. Kurulum Yerini Hazırlama Denetim Listesi Latex 3000 Yazıcı seisi Kuulum Yeini Hazılama Denetim Listesi Telif Hakkı 2015 HP Development Company, L.P. 2 Yasal bildiimle Bu belgede ye alan bilgile önceden habe veilmeksizin değiştiilebili. HP üün

Detaylı

M b. bh 12. I x

M b. bh 12. I x dı /Soadı : No : İmza: MUKVEMET. YL İÇİ SNV --00 Örnek Öğrenci No 00030403 ---------------acde aşap cm 6cm cm G d Şekildeki rijit çuuğu, noktasında mafsallı ağlı, ile noktası arasında q aılı kuvveti etkimektedir.

Detaylı

Bölüm 6: Dairesel Hareket

Bölüm 6: Dairesel Hareket Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?

Detaylı

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri. 3. Verilen düzenekte yük 3 ipe bindiği için kuvvetten kazanç 3 tür. Bu nedenle yoldan kayıp da 3 olacaktır.

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri. 3. Verilen düzenekte yük 3 ipe bindiği için kuvvetten kazanç 3 tür. Bu nedenle yoldan kayıp da 3 olacaktır. 9 Basit Makinele BASİ MAİNEER est in Çözülei.. Veilen düzenekte yük ipe bindiği için kuvvetten kazanç tü. Bu nedenle yoldan kayıp da olacaktı. kasnak ükün 5x kada yükselesi için kasnağa bağlı ipin 5x.

Detaylı

6.12 Örnekler PROBLEMLER

6.12 Örnekler PROBLEMLER 6.1 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Çok Parçalı Taşıyıcı Sistemler Kafes Sistemler Kafes Köprüler Kafes Çatılar Tam, Eksik ve Fazla Bağlı Kafes Sistemler Kafes Sistemler İçin Çözüm Yöntemleri Kafes Sistemlerde

Detaylı

z z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni

z z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumunda, bir Q noktasını üç boutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni gösterilebilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z.

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINV SORULRI. 99 ÖYS D C 5. 99 ÖYS fonksionunun ba lan g ç nok ta s na en a k n olan nok ta s n n, ba lan g ç nok ta s na uzak l kaç bi im di? O bi im olan bi a çem be in içi ne çi zi

Detaylı

TG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının vea bi

Detaylı

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR)

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) 4.1 Kafesler: Basit Kafes: İnce çubukların uçlarından birleştirilerek luşturulan apıdır. Bileştirme genelde 1. Barak levhalarına pimler ve kanak vasıtası

Detaylı

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI ÖLÜM İSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI. Açısal hı, otisite e Sikülasyon. otisitenin eğişme Hıı.3 Sikülasyonun eğişme Hıı Kelin Teoemi.4 İotasyonel Akım Hı Potansiyeli.5 ida Üeindeki e Sonsudaki

Detaylı

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 005 : 11 : 1 : 13-19

Detaylı

Nlαlüminyum 5. αlüminyum

Nlαlüminyum 5. αlüminyum Soru 1. Bileşik bir çubuk iki rijit mesnet arasına erleştirilmiştir. Çubuğun sol kısmı bakır olup kesit alanı 60 cm, sağ kısmı da alüminum olup kesit alanı 40 cm dir. Sistem 7 C de gerilmesidir. Alüminum

Detaylı

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması Evensel kuvvet - haeket eşitliklei ve güneş sistemi uygulaması 1. GİRİŞ Ahmet YALÇIN A-Ge Müdüü ESER Taahhüt ve Sanayi A.Ş. Tuan Güneş Bulvaı Cezayi Caddesi 718. Sokak No: 14 Çankaya, Ankaa E-posta: ayalcin@ese.com

Detaylı

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖAT İLKÖĞRETİM MATEMATİK u testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya bi

Detaylı

KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSALIN PLASTİKLEŞME BÖLGESİNİ VEREN BİLGİSAYAR YAZILIMI

KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSALIN PLASTİKLEŞME BÖLGESİNİ VEREN BİLGİSAYAR YAZILIMI IM 566 LİMİT ANALİZ DÖNEM PROJESİ KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSALIN PLASTİKLEŞME BÖLGESİNİ VEREN BİLGİSAYAR YAZILIMI HAZIRLAYAN Bahadır Alyavuz DERS SORUMLUSU Prof. Dr. Sinan Altın GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ

Detaylı

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye

Detaylı

İ.T.Ü. Makina Fakültesi Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 4 BÖLÜM IV. Düzlem Kafesler. En çok kullanılan köprü kafesleri. En çok kullanılan çatı kafesleri

İ.T.Ü. Makina Fakültesi Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 4 BÖLÜM IV. Düzlem Kafesler. En çok kullanılan köprü kafesleri. En çok kullanılan çatı kafesleri İ.T.Ü. Makina akültesi ÖLÜM IV üzlem Kafesler En çok kullanılan köprü kafesleri En çok kullanılan çatı kafesleri İ.T.Ü. Makina akültesi Mühendislik olalarında genel olarak birden çok katı cisim birbirine

Detaylı

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ Öncelikle çembein tanımını hatılayalım. Neydi çembe? Çembe, düzlemde bi noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktala kümesiydi. O halde çembein analitik incelenmesinde en önemli

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve leri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boyutlu Kuvvet

Detaylı

Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kullanılan Temel Matematiksel Fonksiyonlar:

Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kullanılan Temel Matematiksel Fonksiyonlar: Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kllanılan Temel Matematiksel Fonksiyonla: Unit Step fonksiyon, Implse fonksiyon: Unit Step Fonksiyon: Tanim: Unit Step fonksiyon aşağıdaki gibi iki şekilde tanımlanabili

Detaylı

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem it-savat Yasası Giiş ölüm 30 Manyetik Alan Kaynaklaı it ve Savat, elektik akımının yakındaki bi mıknatısa uyguladığı kuvvet hakkında deneyle yaptı Uzaydaki bi nktada akımdan ilei gelen manyetik alanı veen

Detaylı

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için ÖRNEK mm çapında, mm uzunluğundaki bi kaymalı yatakta, muylu 9 d/dk hızla dönmekte ve kn bi adyal yükle zolanmaktadı. Radyal boşluğu. mm alaak SAE,, ve yağlaı için güç kayıplaını hesaplayınız. Çalışma

Detaylı

Yapıda döşeme üzerinde bulunan sabit ve hareketli yükleri kolonlara aktaran yapı elemanı olan kiriş,

Yapıda döşeme üzerinde bulunan sabit ve hareketli yükleri kolonlara aktaran yapı elemanı olan kiriş, ÖÜ Q.. ĐZOSTTĐK SĐSTEER ÖÜ : Yapıda döşeme üzerinde bulunan sabit ve hareketli ükleri kolonlara aktaran apı elemanı olan kiriş,. ir boutu diğerine göre küçük olan [b,h

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 0 BÖÜ ĞIRI EREZİ DE SRU - DEİ SRURI ÇÖZÜERİ Şekilde göüldüğü gibi, cisilein otak kütle ekezinin koodinatlaı (,) olu y 5 6 Şekilde göüldü- y ğü gibi, cisilein 6 otak kütle ekezinin 5 koodinatlaı 5 (,) olu

Detaylı

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet FİZ11 FİZİK-I Ankaa Üniesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Gubu 3. Bölüm (Doğusal Haeket) Özet.1.14 Aysuhan Ozansoy Haeket Nedi? Mekanik; kuetlei e onlaın cisimle üzeine etkileini inceleyen fizik dalıdı

Detaylı

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya

Detaylı

VEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir.

VEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir. . BÖLÜM VEKTÖRLER Tanım:Matematik, istatistik, mekanik, gibi çeşitli bilim dallaında znlk, alan, hacim, yoğnlk, kütle, elektiksel yük, gibi büyüklükle, cebisel kallaa göe ifade edilile. B tü çoklklaa Skale

Detaylı

3 FAZLI SİSTEMLER. şartlarda daha fazla güç nakli mümkündür. 26.05.2013 3 fazlı sistemler 1 3-FAZLI DENGELİ SİSTEMLER V OR V OS O V OT

3 FAZLI SİSTEMLER. şartlarda daha fazla güç nakli mümkündür. 26.05.2013 3 fazlı sistemler 1 3-FAZLI DENGELİ SİSTEMLER V OR V OS O V OT 3 FA İEME n Çok azlı sistemle, geilimleinin aasında az akı bulunan iki veya daha azla tek azlı sistemin bileştiilmiş halidi ve bu işlem simetik bi şekilde yapılı. n ek azlı sistemlede güç dalgalı olduğu

Detaylı

Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir.

Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. BASINÇ ÇUBUKLARI Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. Basınç çubukları, sadece eksenel basınç kuvvetine maruz kalırlar. Bu çubuklar üzerinde Eğilme ve

Detaylı

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ BÖLÜM KORUNUM DENKLEMLERİ.-Uzayda sabit konumlu sonlu kontol hacmi.- Debi.3- Haeketi takiben alınmış tüev.4- üeklilik denklemi.5- Momentum denklemi.6- Eneji Denklemi.7- Denklemlein bilançosu Kounum Denklemlei

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET. 6.Düzlem ve Uzay kafes Sistemler. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET. 6.Düzlem ve Uzay kafes Sistemler. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 6.Düzlem ve Uzay kafes Sistemler Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Birbirlerine bağlı birden fazla parçadan yapılmış sistemlerin dengesi için dıs kuvvetlere ilaveten iç kuvvetler de düşünülmelidir.

Detaylı

MLER Bundan önce cismin tek bir parçacıktan olu unu kabul ettik. Genelde cismin çok sayıda parçacı ın (noktasal cismin) bile

MLER Bundan önce cismin tek bir parçacıktan olu unu kabul ettik. Genelde cismin çok sayıda parçacı ın (noktasal cismin) bile RİJİT CİSİMLER GİRİŞ Bundan önce cismin tek bi paçacıktan oluştuğunu kabul ettik. Genelde cismin çok sayıda paçacığın (noktasal cismin) bileşimi olaak incelenmesi geeki. Yani kuvvetlein çeşitli noktalaa

Detaylı

BURULMA PROBLEMİNİN SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMÜ

BURULMA PROBLEMİNİN SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMÜ BRLMA PROBLEMİNİN SONL FARKLAR YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMÜ İM 6 AKIŞKANLAR DİNAMİĞİNDE SAYISAL YÖNTEMLER Doç D Lale Balas HAZIRLAYAN Bahadı Alavuz GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN İÇİNDEKİLER GİRİŞ

Detaylı

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A.

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A. FİZ12 FİZİK-II Ankaa Ünivesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Gubu 214-215 Baha Yaıyılı Bölüm-III Ankaa A. Ozansoy Bölüm-III: Gauss Kanunu 1. lektik Akısı 2. Gauss Kanunu 3. Gauss Kanununun Uygulamalaı

Detaylı

Örnek...1 : Çapı 4 birim olan bir dairenin yarı çevresi ve alan ın ın sa yısal değerleri toplam ı kaçtır? 6π. Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...

Örnek...1 : Çapı 4 birim olan bir dairenin yarı çevresi ve alan ın ın sa yısal değerleri toplam ı kaçtır? 6π. Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek... ÇEEE ÇEVE, İEE N 3 ( ÇEEİN ÇEVEİ İENİN, İE İİİNİN, İE EEİNİN VE HNIN NI ÇEEE ENZEİ EĞEENİE ) ÇEEİN ÇEVEİ VE İENİN NI İE İİİ NI VE YY UZUNUĞU mek ezli bi çembein çevesi, Çeve=2.π. mek ezli bi daienin alanı,

Detaylı