Hipotez Testi Rehberi. Orhan Çevik İstanbul, 30 Ağustos 2014

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Hipotez Testi Rehberi. Orhan Çevik İstanbul, 30 Ağustos 2014"

Transkript

1 Hipotez Testi Rehberi Orhan Çevik İstanbul, 30 Ağustos 2014

2 Hipotezler Sıfır Hipotezi: H 0 Aksi kanıtlanmadığı sürece doğru olduğu düşünülen varsayımdır. H 0 ın kanıta ihtiyacı yoktur. H 0 ı ret etmek için ciddi kanıt gerekir. Genellikle Etki Yoktur, Değişiklik Yoktur veya Fark Yoktur türünden ifadelerdir (=). ÖRNEĞİN: X in a olduğu durumda elde edilen Y değerlerinin ortalaması ile X in b olduğu durumda elde edilen Y değerlerinin ortalaması arasında fark yoktur (m a = m b ), veya X in a olduğu durumda elde edilen Y değerlerinin değişkenliği ile X in b olduğu durumda elde edilen Y değerlerinin değişkenliği arasında fark yoktur (s 2 a = s 2 b ), veya X in a olduğu durumda elde edilen başarı oranı ile X in b olduğu durumda elde edilen başarı oranı arasında fark yoktur (P a = P b ), veya., veya kısaca x in seviyesi değiştiği zaman y nin değeri değişmez veya x in y ye etkisi yoktur Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 2

3 Hipotezler Alternatif Hipotez: H a Yeterli kanıt bulunup H 0 ret edildiğinde doğru olduğu düşünülen şeydir. Kanıta ihtiyacı olan hipotezdir. Genellikle Etki Vardır, Değişiklik Vardır veya Fark Vardır türünden ifadelerdir (<,,>). ÖRNEĞİN: X in a olduğu durumda elde edilen Y değerlerinin ortalaması, X in b olduğu durumda elde edilen Y değerlerinin ortalamasından büyüktür (m a > m b ), veya X in a olduğu durumda elde edilen Y değerlerinin değişkenliği, X in b olduğu durumda elde edilen Y değerlerinin değişkenliğinden küçüktür (s 2 a < s 2 b ), veya X in a olduğu durumda elde edilen başarı oranı, X in b olduğu durumda elde edilen başarı oranından farklıdır (P a P b ), veya., veya kısaca x in seviyesi değiştiği zaman y nin değeri değişir veya x in y ye etkisi vardır Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 3

4 Suçlu Karar Suçlu Değil Çağdaş Yargı Sistemi Sanığın suçlu olduğu kanıtlanıncaya kadar masum kabul edildiği çağdaş yargı sisteminin de yaptığı hipotez testidir: Gerçek Durum Suçlu Değil Suçlu H 0 : Sanık masumdur (aksi kanıtlanmadığı sürece doğru olduğu düşünülen) Doğru Karar Suçlu Serbest Kalır H a : Sanık suçludur (iddia kanıtlanmalıdır) Masum Cezalandırılır (Suçlu Serbest Kalır) Doğru Karar Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 4

5 Karar Hipotez Testi Hataları Tip I hata Sıfır hipotezini aslında doğru olduğu halde reddetmek Tip I hata yapma olasılığı (riski) a ile gösterilir, (0< a <1) a üretici (veya tedarikçi) riski olarak da bilinir Gerçek Durum H 0 Doğru H a Doğru Tip II hata Sıfır hipotezini aslında yanlış olduğu halde kabul etmek Tip II hata yapma olasılığı (riski) b ile gösterilir, (0< b <1) b tüketici (veya müşteri) riski olarak da bilinir H0 Doğru Ha Doğru Doğru Karar Tip I Hata Tip II Hata Doğru Karar Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 5

6 Hipotez Testinin Temeli Araştırın/İnceleyin/Gözlemleyin Hipotezleri Oluşturun Yanlışlama Koşulunu Belirleyin Sıfır Hipotezinin Doğru Olduğu Durumdaki Modeli Oluşturun Veriyi Toplayın ve Model ile Uyuşup Uyuşmadığını Test Edin Varsayımlarınızı oluşturun ( 0 Hipotezi ve Alternatif Hipotez ). Ne büyüklükteki bir çelişkinin 0 Hipotezi ni reddetmek için yeterli olacağına karar verin (ne ile karşılaşırsak varsayımımızın yanlış olduğunu kabul ederiz?). 0 Hipotezi nin doğru olduğu durumdaki dağılımı (ana kütleyi) modelleyin ve yanlışlama koşulunu bu modele yerleştirin. Çelişkinin büyüklüğünü hesaplayın ( 0 Hipotezi doğru olsaydı böyle bir şeyle karşılaşma olasılığı): Anlamlılık Değeri (Significance Value) Yanlışlama koşuluyla karşılaştırın. Pratik Sonuca Çevirin Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 6

7 Hipotez Testi Reçetesi Ön Çalışmaları Tamamlayın Hipotezleri Oluşturun Yanlışlama Koşulunu Belirleyin Uygun Hipotez Testini Seçin Örnek Büyüklüğünü Hesaplayın Veriyi Toplayın Testi Yapın ve Sonuçları Yorumlayın Pratik Sonuca Çevirin H 0 : Fark YOK (=) H a : Fark VAR (<,, >) a (genellikle 0.05) HİPOTEZ TESTİ YOL HARİTASI d ve b yı belirledikten sonra Rastlantısal, bağımsız ve hesaplanan miktarda p-değeri ni a ile karşılaştırın (anlamlılık değerini yanlışlama koşulu ile karşılaştırın). Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 7

8 Hipotez Testi Reçetesi Ön Çalışmaları Tamamlayın Hipotezleri Oluşturun Yanlışlama Koşulunu Belirleyin Uygun Hipotez Testini Seçin Örnek Büyüklüğünü Hesaplayın Veriyi Toplayın Testi Yapın ve Sonuçları Yorumlayın Pratik Sonuca Çevirin H 0 : Fark YOK (=) H a : Fark VAR (<,, >) a (genellikle 0.05) HİPOTEZ TESTİ YOL HARİTASI d ve b yı belirledikten sonra Rastlantısal, bağımsız ve hesaplanan miktarda p-değeri ni a ile karşılaştırın (anlamlılık değerini yanlışlama koşulu ile karşılaştırın). Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 8

9 Kutsal Üçlü 1. Pratik Problem: (Hipotez testini yapan kişiden karar vermesi beklenen konu) 2. -y: Ne? Nasıl Ölçülüyor (veri tipi), Ölçüm Sistemi Yeterli mi? -x: Ne (y nin neye göre farklılık gösterip göstermediğini anlamaya çalışıyoruz)? x in seviyeleri 3. Hipotezler: H 0 : (=) x in seviyesi değiştiği zaman y değişmez. H a : (<,,>) x in seviyesi değiştiği zaman y değişir. Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 9

10 Hipotez Testi Reçetesi Ön Çalışmaları Tamamlayın Hipotezleri Oluşturun Yanlışlama Koşulunu Belirleyin Uygun Hipotez Testini Seçin Örnek Büyüklüğünü Hesaplayın Veriyi Toplayın Testi Yapın ve Sonuçları Yorumlayın Pratik Sonuca Çevirin H 0 : Fark YOK (=) H a : Fark VAR (<,, >) a (genellikle 0,05) HİPOTEZ TESTİ YOL HARİTASI d ve b yı belirledikten sonra Rastlantısal, bağımsız ve hesaplanan miktarda p-değeri ni a ile karşılaştırın (anlamlılık değerini yanlışlama koşulu ile karşılaştırın). Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 10

11 Yanlışlama Koşulu: a (Tip I Hata Yapma Riski) Doğru olduğu halde H 0 ı ret etme riski: a Yüzde kaçlık bir Tip I hata yapma riski ile karar vermek istiyorsunuz? Ne büyüklükteki bir çelişkinin Sıfır Hipotezi ni reddetmek için yeterli olacağına karar verin (ne ile karşılaşırsanız varsayımınızın yanlış olduğunu kabul edersiniz?). Üzerinde çalışılan karakteristik müşteriye veya kullanıcıya fiziksel hasar verme riski taşıyan bir karakteristik değil ise genellikle: a = 0,05 (%5) Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 11

12 Hipotez Testi Reçetesi Ön Çalışmaları Tamamlayın Hipotezleri Oluşturun Yanlışlama Koşulunu Belirleyin Uygun Hipotez Testini Seçin Örnek Büyüklüğünü Hesaplayın Veriyi Toplayın Testi Yapın ve Sonuçları Yorumlayın Pratik Sonuca Çevirin H 0 : Fark YOK (=) H a : Fark VAR (<,, >) a (genellikle 0.05) HİPOTEZ TESTİ YOL HARİTASI d ve b yı belirledikten sonra Rastlantısal, bağımsız ve hesaplanan miktarda p-değeri ni a ile karşılaştırın (anlamlılık değerini yanlışlama koşulu ile karşılaştırın). Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 12

13

14 Hipotez Testi Reçetesi Ön Çalışmaları Tamamlayın Hipotezleri Oluşturun Yanlışlama Koşulunu Belirleyin Uygun Hipotez Testini Seçin Örnek Büyüklüğünü Hesaplayın Veriyi Toplayın Testi Yapın ve Sonuçları Yorumlayın Pratik Sonuca Çevirin H 0 : Fark YOK (=) H a : Fark VAR (<,, >) a (genellikle 0.05) HİPOTEZ TESTİ YOL HARİTASI d ve b yı belirledikten sonra Rastlantısal, bağımsız ve hesaplanan miktarda p-değeri ni a ile karşılaştırın (anlamlılık değerini yanlışlama koşulu ile karşılaştırın). Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 14

15 Örnek Büyüklüğü: n= f(d, b, α, Test Yöntemi, H a ) d: Kritik Fark ne büyüklükte bir farkı ayırt etmek istiyorsunuz? Ne büyüklükteki bir fark iş sonuçlarına etkisi açısından önemli (ayırt edilmesi gereken) bir farktır? b: d yı (kritik farkı) yüzde kaçlık bir gözden kaçırma (yakalayamama) riskiyle aramak istiyorsunuz? b: Tip II hata yapma riski (alternatif hipotez doğru olduğu halde onu reddetme riski) veya Güç: d yı (kritik farkı) yüzde kaçlık bir yakalama şansı ile aramak istiyorsunuz? Güç = 1 b Üzerinde çalışılan karakteristik müşteriye veya kullanıcıya fiziksel hasar verme riski taşıyan bir karakteristik değil ise genellikle: b = 0,10 (%10) Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 15

16 Hipotez Testi Reçetesi Ön Çalışmaları Tamamlayın Hipotezleri Oluşturun Yanlışlama Koşulunu Belirleyin Uygun Hipotez Testini Seçin Örnek Büyüklüğünü Hesaplayın Veriyi Toplayın Testi Yapın ve Sonuçları Yorumlayın Pratik Sonuca Çevirin H 0 : Fark YOK (=) H a : Fark VAR (<,, >) a (genellikle 0.05) HİPOTEZ TESTİ YOL HARİTASI d ve b yı belirledikten sonra Rastlantısal, bağımsız ve hesaplanan miktarda p-değeri ni a ile karşılaştırın (anlamlılık değerini yanlışlama koşulu ile karşılaştırın). Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 16

17 Veriyi Toplayın Sahaya çıkın Hesaplanan miktarda veriyi toplayın Rastlantısal Bağımsız DİKKAT: Ölçümleri yapacağınız ölçüm sisteminin uygunluğundan emin olun. Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 17

18 Hipotez Testi Reçetesi Ön Çalışmaları Tamamlayın Hipotezleri Oluşturun Yanlışlama Koşulunu Belirleyin Uygun Hipotez Testini Seçin Örnek Büyüklüğünü Hesaplayın Veriyi Toplayın Testi Yapın ve Sonuçları Yorumlayın Pratik Sonuca Çevirin H 0 : Fark YOK (=) H a : Fark VAR (<,, >) a (genellikle 0.05) HİPOTEZ TESTİ YOL HARİTASI d ve b yı belirledikten sonra Rastlantısal, bağımsız ve hesaplanan miktarda p-değeri ni a ile karşılaştırın (anlamlılık değerini yanlışlama koşulu ile karşılaştırın). Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 18

19 Testi Yapın ve Sonuçları Yorumlayın Veriden hesaplanan değer: P-değeri (anlamlılık değeri significance value) a dan (anlamlılık düzeyi - significance level) küçük ise 0 Hipotezini reddedin. Eğer P-değeri < a ise H 0 Ret İstatistik sonucu herkesin anlayacağı dilden pratik sonuca çevirin ve dokümante edin Bir sonraki hamleye karar verin P-değeri: H 0 ın doğru olduğu durumda bu büyüklükte veya daha büyük bir fark ile rastlantısal olarak karşılaşma olasılığı Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 19

20 EKLER Hipotez Testi Örnekleri

21 1-Örnek Z testi (1-Sample Z test) 1-Örnek t testi (1-Sample t test) 2-Örnek t testi (2-Sample t test) Ki-Kare testi (Chi-Square test) F testi (F test) Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 21

22 1-Örnek Z testi P-value < a Z Hesaplanan x X = s : örneklerin m AnaKütle Hedef n ortalaması s AnaKütle : ana kütlenin bilinen standart sapması m Hedef : H 0 ın doğru olduğu durumdaki ana kütle ortalaması n: örnek büyüklüğü Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 22

23 1-Örnek Z testi - Grafiksel H a : m < m Hedef Z Hesaplanan Z a Z Hesaplanan < Z a Z Hesaplanan = X s m AnaKütle Hedef n H a : m > m Hedef Z Hesaplanan > Z 1 a Z Hesaplanan H a : m m Hedef ; Z Hesapl. < Z (a/2) veya Z Hesapl. >Z (1 a//2) Z Hesaplanan Z Hesaplanan Z 1 a Za/2 Z1 a/2 Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 23

24 1-Örnek t testi - s Ana Kütle bilinmediğinde P-value < a t Hesaplanan x = X : örneklerin m s n Hedef ortalaması s: örneklerin standart sapması m Hedef : H 0 ın doğru olduğu durumdaki anakütle ortalaması n: örnek büyüklüğü df: n-1 Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 24

25 1-Örnek t testi - Grafiksel H a : m < m Hedef t Hesaplanan t (n-1),a t Hesaplanan < t (n-1),a t Hesaplanan = X m s n Hedef H a : m > m Hedef t Hesaplanan > t (n-1),(1 a) H a : m m Hedef t Hesapl. < t (n-1),(a/2) veya t Hesapl. >t (n-1),(1 a//2) t Hesaplanan t Hesaplanan t Hesaplanan t (n-1),(1 a) t (n-1),a/2 t (n-1),(1 a/2) Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 25

26 2-Örnek t testi t Hesaplanan = s Havuz X 1 X 1 n n 2 P-value < a x, 1 x 2 : örneklerin ortalamaları S Havuz : Havuzlanmış (pooled) standart sapma n 1, n 2 : örnek büyüklükleri df = (n 1-1)+(n 2-1) Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 26

27 2-Örnek t testi - Grafiksel H a : m < m Hedef t Hesaplanan t df,a t Hesaplanan < t df,a t Hesaplanan = s Havuz X 1 X 1 n n 2 H a : m > m Hedef t Hesaplanan > t df,(1 a) H a : m m Hedef ; t Hesapl. < t df,(a/2) veya t Hesapl. >t df,(1 a//2) t Hesaplanan t Hesaplanan t Hesaplanan t df,(1 a) t df,a/2 t df,(1 a/2) Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 27

28 Ki-Kare testi 2 ( n 1) Hesaplanan = s s 2 Hedef 2 s 2 : örneklerin varyansı s 2 Hedef: H 0 ın doğru olduğu durumdaki ana kütle varyansı n: örnek büyüklüğü df = n - 1 P-value < a Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 28

29 Ki-Kare testi - Grafiksel 2 Kritik(df,a) 2 Hesaplanan H a : σ 2 < σ 2 Hedef χ 2 Hes < χ 2 (df, α/2) 2 ( n 1) Hesaplanan = s s 2 Hedef 2 H a : σ 2 > σ 2 Hedef H a : σ 2 σ 2 Hedef χ 2 Hesaplanan > χ 2 (df, 1-α) 2 Kritik(df,1-a) 2 Hesaplanan 2 Krit(df,a/2) 2 Hes 2 Krit(df,1-a/2) χ 2 Hes < χ 2 (df, α/2) veya χ 2 Hes > χ 2 (df, 1-α/2) 2 Hesaplanan Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 29

30 F testi F Hesaplanan = s s P-value < a n 1 ve n 2 ana kütle 1 ve 2 nin örnek büyüklükleri s 1 2 ve s 2 2 örneklerin varyansları df 1 = n 1 1, df 2 = n 2 1 Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 30

31 F testi - Grafiksel F Kritik(df1, df2, a) F Hesaplanan H a : σ 2 1 < σ 2 2 F Hesaplanan < F (df1, df2, α) F Hesaplanan = s s H a : σ 2 1 > σ 2 2 F Hesaplanan > F (df1, df2, 1-α) F Kritik(df1, df2, 1-a) F Hesaplanan F Krit(df1, df2, a/2) H a : σ 2 1 σ 2 2 F Hes < F (df1, df2, α/2) F F Krit(df1, df2, 1-a/2) Hes veya F Hes > F (df1, df2, 1-α/2) F Hesaplanan Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 31

32

Deney Tasarımı (DOE) Reçetesi. Orhan Çevik İstanbul, 30 Ağustos 2014

Deney Tasarımı (DOE) Reçetesi. Orhan Çevik İstanbul, 30 Ağustos 2014 Deney Tasarımı (DOE) Reçetesi Orhan Çevik İstanbul, 30 Ağustos 2014 Başlangıç Uyarısı Deney tasarımı çalışmalarının genellikle peş peşe birkaç deney gerektiren çalışmalar olduğunu unutmayın Her zaman mümkün

Detaylı

İSTATİSTİK II. Hipotez Testleri 1

İSTATİSTİK II. Hipotez Testleri 1 İSTATİSTİK II Hipotez Testleri 1 1 Hipotez Testleri 1 1. Hipotez Testlerinin Esasları 2. Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Büyük örnekler 3. Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Küçük örnekler

Detaylı

Problem Çözme Rehberi. Orhan Çevik İstanbul, 19 Mayıs 2015

Problem Çözme Rehberi. Orhan Çevik İstanbul, 19 Mayıs 2015 Problem Çözme Rehberi Orhan Çevik İstanbul, 19 Mayıs 2015 Yol Haritası 1 Problemi Anla 2 Ürünü/Süreci Tanı/Anla 3 Potansiyel Sebepleri Belirle 4 Sebepleri Doğrula ve Önceliklendir 5 Çözümleri Geliştir

Detaylı

DMAIC Rehberi Şubat 2015

DMAIC Rehberi Şubat 2015 DMAIC Rehberi Şubat 2015 DMAIC D M A I C Define - Tanımla Measure - Ölç Analyze - Analiz Et Improve - İyileştir Control - Kontrol Et Tüm hakları Matris Danışmanlık A. Ş.'ye aittir. İzinsiz alıntı yapılamaz,

Detaylı

DMAIC Rehberi. Orhan Çevik İstanbul, 19 Mayıs 2015

DMAIC Rehberi. Orhan Çevik İstanbul, 19 Mayıs 2015 DMAIC Rehberi Orhan Çevik İstanbul, 19 Mayıs 2015 DMAIC D M A I C Define - Tanımla Measure - Ölç Analyze - Analiz Et Improve - İyileştir Control - Kontrol Et Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beykent.edu.tr 1 Güven aralığı ve Hipotez testi Güven aralığı µ? µ? Veriler, bir değer aralığında hangi değeri gösteriyor? (Parametrenin gerçek

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

HİPOTEZ TESTLERİ. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN HİPOTEZ TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Hipotez Nedir? HİPOTEZ: parametre hakkındaki bir inanıştır. Parametre hakkındaki inanışı test etmek için hipotez testi yapılır. Hipotez testleri sayesinde örneklemden

Detaylı

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Parametrik Testler ( z ve t testleri) Parametrik Olmayan Testler (χ 2 Testi) Hipotez Testleri Ana Kütle β( µ, σ ) Örnek Kütle b ( µ

Detaylı

OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri

OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri Yrd.Doç.Dr. Pınar YILDIRIM Okan Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Hipotezler ve Testler Hipotez, kitleye(yığına) ait

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık -II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ İki Ortalama Farkının Güven Aralığı Anakütle Varyansı Biliniyorsa İki ortalama arasındaki farkın dağılımına ilişkin Z değişkeni: Güven aralığı ifadesinde

Detaylı

Aktüerlik Sınavları I. Seviye / Olasılık-İstatistik Örnek Sorular I

Aktüerlik Sınavları I. Seviye / Olasılık-İstatistik Örnek Sorular I Aktüerlik Sınavları I. Seviye / Olasılık-İstatistik Örnek Sorular I S1. Cep telefonu üreten bir fabrikada toplam üretimin % 30 u A, % 30 u B ve % 40 ı C makineleri tarafından yapılmaktadır. Bu makinelerin

Detaylı

4S Problem Çözme Rehberi. Orhan Çevik Bodrum, 12 Ekim 2018

4S Problem Çözme Rehberi. Orhan Çevik Bodrum, 12 Ekim 2018 4S Problem Çözme Rehberi Orhan Çevik Bodrum, 12 Ekim 2018 Vizyon, tanımlama ve destek Six Sigma Altyapısı Liderlik Ekibi Üst Yönetim, GM ve Şampiyon Şampiyon Altı Sigma programının yönetim adına sahibi

Detaylı

H 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0

H 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0 YTÜ-İktisat İstatistik II Hipotez Testi 1 HİPOTEZ TESTİ: AMAÇ: Örneklem bilgisinden hareketle anakütleye ilişkin olarak kurulan bir hipotezin (önsavın) geçerliliğinin test edilmesi Genel notasyon: anakütleye

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi. Parametrik Olmayan Testler. Ki-kare (Chi-Square) Testi

Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi. Parametrik Olmayan Testler. Ki-kare (Chi-Square) Testi Parametrik Olmayan Testler Ki-kare (Chi-Square) Testi Ki-kare (Chi-Square) Testi En iyi Uygunluk (Goodness of Fit) Ki-kare Dağılımı Bir çok önemli istatistik testi ki kare diye bilinen ihtimal dağılımı

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK PARAMETRİK TESTLER

BİYOİSTATİSTİK PARAMETRİK TESTLER BİYOİSTATİSTİK PARAMETRİK TESTLER Doç. Dr. Mahmut AKBOLAT *Bir testin kullanılabilmesi için belirli şartların sağlanması gerekir. *Bir testin, uygulanabilmesi için gerekli şartlar; ne kadar çok veya güçlü

Detaylı

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. Tanım Hipotez, bir veya daha fazla anakütle hakkında ileri sürülen, ancak doğruluğu önceden bilinmeyen iddialardır. Ortaya atılan iddiaların, örnekten elde edilen

Detaylı

K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır.

K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır. İstatistiksel güven aralıkları uygulamalarında normallik (normal dağılıma uygunluk) oldukça önemlidir. Kullanılan parametrik istatistiksel tekniklerin geçerli olabilmesi için populasyon şans değişkeninin

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014

HİPOTEZ TESTLERİ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014 HİPOTEZ TESTLERİ Pek çok problemde bazı parametrelere bağlı bir ifadeyi kabul yada red etmek için karar

Detaylı

Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü END Kalite Planlama ve Kontrol

Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü END Kalite Planlama ve Kontrol Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü END 3618 - Kalite Planlama ve Kontrol Uygulama Çalışması-I Dr. Öğr. Üyesi Kemal SUBULAN Tarih: 12.04.2018 A Aşağıda yer alan

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ HİPOTEZ NEDİR?

HİPOTEZ TESTLERİ HİPOTEZ NEDİR? HİPOTEZ TESTLERİ HİPOTEZ NEDİR? Örnekleme ile test edilmeye çalışılan bir popülasyonun ilgili parametresi hakkında ortaya sunulan iddiadır. Örneğin; A dersi için vize ortalaması 50 nin altındadır Firestone

Detaylı

Altı Sigma Kara Kuşak Yetiştirme Programı

Altı Sigma Kara Kuşak Yetiştirme Programı Altı Sigma Kara Kuşak Yetiştirme Programı R D M A I C S Recognize - Gör Define - Tanımla Measure - Ölç Analyze - Analiz Et Improve - İyileştir Control - Kontrol Et Sustain - Sürdür Altı Sigma DMAIC Metodolojisine

Detaylı

GÜVEN ARALIĞI KESTİRİM

GÜVEN ARALIĞI KESTİRİM GÜVEN ARALIĞI KESTİRİM GÜVEN ARALIĞI Herhangi bir parametre için güven aralığı iki istatistikle verilir: U ve L. Öyle ki, eğer parametrenin doğru değeri θ ise, o zaman P(L θ U) = 1 - α Burada θ parametrenin

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL İSTATİSTİKSEL TAHMİN Örnekten anakütle parametrelerinin tahmin edilmesidir. İki tür tahminleme yöntemi vardır:

Detaylı

T TESTİ: ORTALAMALAR ARASI FARKLARIN TEST EDİLMESİ. Yrd. Doç. Dr. C. Deha DOĞAN

T TESTİ: ORTALAMALAR ARASI FARKLARIN TEST EDİLMESİ. Yrd. Doç. Dr. C. Deha DOĞAN T TESTİ: ORTALAMALAR ARASI FARKLARIN TEST EDİLMESİ Yrd. Doç. Dr. C. Deha DOĞAN Gruplara ait ortalamalar elde edildiğinde, farklı olup olmadıkları ilk bakışta belirlenemez. Ortalamalar arsında bulunan

Detaylı

Gruplanmış serilerde standart sapma hesabı

Gruplanmış serilerde standart sapma hesabı Gruplanmış serilerde standart sapma hesabı Örnek: Verilen gruplanmış serinin standart sapmasını bulunuz? Sınıflar f i X X X m i f i. m i m i - (m i - ) f i.(m i - ) 0 den az 3 4 den az 7 4 6 dan az 4 6

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

Gruplanmış serilerde standart sapma hesabı

Gruplanmış serilerde standart sapma hesabı Gruplanmış serilerde standart sapma hesabı Örnek: Verilen gruplanmış serinin standart sapmasını bulunuz. Sınıflar f i X X X m i f i. m i m i - (m i - ) f i.(m i - ) 0 den az 3 4 den az 7 4 6 dan az 4 6

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ ALIŞTIRMA SORULARI Araş.Gör. Efe SARIBAY

HİPOTEZ TESTLERİ ALIŞTIRMA SORULARI Araş.Gör. Efe SARIBAY HİPOTEZ TESTLERİ ALIŞTIRMA SORULARI 2012 Araş.Gör. Efe SARIBAY 1) Bir kafede yaz aylarında satılan limonataların satış miktarının ortalamasının 24 lt. den az olduğu iddia edilmektedir. İddiayı test etmek

Detaylı

EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9

EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9 EME 3105 1 Girdi Analizi Prosedürü SİSTEM SİMÜLASYONU Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et Veri toplamak için bir plan geliştir Veri topla Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap Girdi

Detaylı

Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Kitle ve Örneklem Örneklem Dağılımı Nokta Tahmini Tahmin Edicilerin Özellikleri Kitle ortalaması için Aralık Tahmini Kitle Standart Sapması için Aralık

Detaylı

Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Kitle ve Örneklem Örneklem Dağılımı Nokta Tahmini Tahmin Edicilerin Özellikleri Kitle ortalaması için Aralık Tahmini Kitle Standart Sapması için Aralık

Detaylı

İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t Test) Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t Test) Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t Test) Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t test) Ölçümle

Detaylı

Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler

Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler İÇERİK o Giriş ovaryansı Bilinen Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Hipotez Testler P-değerleri: II. Çeşit hata ve Örnekleme Büyüklüğü Seçimi Örnekleme Büyüklüğü

Detaylı

Tekrarlanabilirlik. Sapma, Tekrarlanabilirlik, Tekrar yapılabilirlik, Kararlılık, Doğrusallık. Sapma

Tekrarlanabilirlik. Sapma, Tekrarlanabilirlik, Tekrar yapılabilirlik, Kararlılık, Doğrusallık. Sapma ÖLÇÜM SİSTEMİ ANALİZİ (MEASUREMENT SYSTEM ANALYSIS - MSA) Ölçüm Sistemi Varyansının Türleri Ölçüm sistemi hataları beş grupta ele alınır. Sapma Sapma, Tekrarlanabilirlik, Tekrar yapılabilirlik, Kararlılık,

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Örnekleme Planlar ve Dağılımları Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İncelenen olayın ait olduğu anakütlenin bütünüyle dikkate alınması zaman, para, ekipman ve bunun gibi nedenlerden dolayı

Detaylı

EME Sistem Simülasyonu. Girdi Analizi Prosedürü. Olasılık Çizgesi. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Dağılıma İyi Uyum Testleri Ders 10

EME Sistem Simülasyonu. Girdi Analizi Prosedürü. Olasılık Çizgesi. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Dağılıma İyi Uyum Testleri Ders 10 EME 35 Girdi Analizi Prosedürü Sistem Simülasyonu Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et Veri toplamak için bir plan geliştir Veri topla Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap Dağılıma

Detaylı

ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ

ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyonun sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve anakütledeki tüm elemanlar dikkate alınarak hesaplanabilir. Ana kütledeki

Detaylı

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin

Detaylı

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek,

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, İSTATİSTİK 8.Hafta Değişkenlik Ölçüleri Hedefler Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, Serilerin birbirlerine değişkenliklerini yorumlayabileceksiniz. 2

Detaylı

İstatistik. Temel Kavramlar Dr. Seher Yalçın 1

İstatistik. Temel Kavramlar Dr. Seher Yalçın 1 İstatistik Temel Kavramlar 26.12.2016 Dr. Seher Yalçın 1 Evren (Kitle/Yığın/Popülasyon) Herhangi bir gözlem ya da inceleme kapsamına giren obje ya da bireylerin oluşturduğu bütüne ya da gruba Evren veya

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ 1 BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ Bilimsel yöntem aşamalarıyla tanımlanmış sistematik bir bilgi üretme biçimidir. Bilimsel yöntemin aşamaları aşağıdaki gibi sıralanabilmektedir (Karasar, 2012): 1. Bir problemin

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri. ENM317 Mühendislik İstatistiği Prof. Dr. Nihal ERGİNEL

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri. ENM317 Mühendislik İstatistiği Prof. Dr. Nihal ERGİNEL ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Prof. Dr. Nihal ERGİNEL HİPOTEZ TESTLERİ Pek çok problemde bazı parametrelere bağlı bir ifadeyi kabul yada red etmek için karar vermek

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 9: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Hipotez, bir veya daha fazla anakütle hakkında ileri sürülen, ancak doğruluğu önceden bilinmeyen iddialardır. Ortaya atılan iddiaların, örnekten

Detaylı

İŞLETMECİLER İÇİN İSTATİSTİK II UYGULAMA III. Yrd. Doç. Dr. Pembe GÜÇLÜ

İŞLETMECİLER İÇİN İSTATİSTİK II UYGULAMA III. Yrd. Doç. Dr. Pembe GÜÇLÜ İŞLETMECİLER İÇİN İSTATİSTİK II UYGULAMA III Yrd. Doç. Dr. Pembe GÜÇLÜ 2 Yrd. Doç.Dr. Pembe GÜÇLÜ SORU 1. Toplu sözleşme görüşmeleri sırasında bir şirket, yeni bir teşvik planının, üretimdeki bütün işçiler

Detaylı

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini

Detaylı

Bağımlı Gruplar İçin t Testi Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi

Bağımlı Gruplar İçin t Testi Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi Bağımlı Gruplar İçin t Testi Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi Dr. Eren Can Aybek erencan@aybek.net www.olcme.net IBM SPSS Statistics ile Bağımlı Gruplar için t Testi İlişkili olan iki ortalama arasında

Detaylı

Parametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi

Parametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi Parametrik Olmayan Testler İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Rank Korelasyon Parametrik

Detaylı

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır. Bu anlamda, anakütleden çekilen

Detaylı

Hipotez Testinin Temelleri

Hipotez Testinin Temelleri Hipotez Testleri Hipotez Testinin Temelleri Tanımlar: Hipotez teori, önerme yada birinin araştırdığı bir iddiadır. Boş Hipotez, H 0 popülasyon parametresi ile ilgili şu anda kabul edilen değeri tanımlamaktadır.

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

FİNANSAL MODELLER. Yrd. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ. Tel: 595 13 37 fgokgoz@politics.ankara.edu.tr. Y. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ. Risk ve Getiri: Temel Konular

FİNANSAL MODELLER. Yrd. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ. Tel: 595 13 37 fgokgoz@politics.ankara.edu.tr. Y. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ. Risk ve Getiri: Temel Konular FİNANSAL MODELLER Yrd. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ Tel: 595 13 37 fgokgoz@politics.ankara.edu.tr Risk ve Getiri: Temel Konular Temel getiri konsepti Temel risk konsepti Bireysel risk Portföy (piyasa) riski Risk

Detaylı

Örneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir.

Örneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir. ÇIKARSAMALI İSTATİSTİKLER Çıkarsamalı istatistikler, örneklemden elde edilen değerler üzerinde kitleyi tanımlamak için uygulanan istatistiksel yöntemlerdir. Çıkarsamalı istatistikler; Tahmin Hipotez Testleri

Detaylı

İki İlişkili Örneklem için t-testi. Tekrarlı ölçümler için t hipotez testine uygun araştırma çalışmalarının yapısını anlamak.

İki İlişkili Örneklem için t-testi. Tekrarlı ölçümler için t hipotez testine uygun araştırma çalışmalarının yapısını anlamak. İki İlişkili Örneklem için t-testi Kazanımlar 1 2 3 4 Tekrarlı ölçümler için t hipotez testine uygun araştırma çalışmalarının yapısını anlamak. Tekrarlı ölçümler t istatistiğini kullanarak 2 uygulamanın

Detaylı

LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI

LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I 2015-2016 BAHAR DÖNEMĐ BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI Tarih/Saat/Yer: 24.06.16/11:00-12:30/AS010 Instructor: Prof. Dr. Hüseyin Oğuz

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN 1 Tek Örneklem İşaret Testi İşaret Testi parametrik olmayan prosedürler içinde en eski olanıdır. Analiz yapılırken serideki verileri artı ve

Detaylı

0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart

Detaylı

LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ DÖNEM SONU SINAV SORULARI

LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ DÖNEM SONU SINAV SORULARI LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I 2015-2016 BAHAR DÖNEMĐ DÖNEM SONU SINAV SORULARI Tarih/Saat/Yer: 15.06.16/09:00-10:30/AS115-116-117 Instructor: Prof. Dr. Hüseyin

Detaylı

ALKÜ EKONOMİ ve FİNANS BÖLÜMÜ EKO 303 EKONOMETRİ I ALIŞTIRMALAR

ALKÜ EKONOMİ ve FİNANS BÖLÜMÜ EKO 303 EKONOMETRİ I ALIŞTIRMALAR ALKÜ EKONOMİ ve FİNANS BÖLÜMÜ EKO 303 EKONOMETRİ I ALIŞTIRMALAR 1 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 10.1 11 10.2 2 12 13 14 15 16 17 3 18 19 20 21 22 23 4 24 25 26 27 28 5 29 30 31 32 33 34 6 35 36 37 37. 1 37. 2 37.

Detaylı

BİR ÖRNEKLEM İÇİN T TESTİ İLİŞKİSİZ ÖRNEKLEMLER İÇİN T-TESTİ

BİR ÖRNEKLEM İÇİN T TESTİ İLİŞKİSİZ ÖRNEKLEMLER İÇİN T-TESTİ 1 BİR ÖRNEKLEM İÇİN T TESTİ İLİŞKİSİZ ÖRNEKLEMLER İÇİN T-TESTİ 2 BİR ÖRNEKLEM İÇİN T TESTİ 3 Ölçüm ortalamasını bir norm değer ile karşılaştırma (BİR ÖRNEKLEM İÇİN T TESTİ) Bir çocuk bakımevinde barındırılan

Detaylı

Araş.Gör. Efe SARIBAY

Araş.Gör. Efe SARIBAY HİPOTEZ TESTLERİ ALIŞTIRMA SORULARI Araş.Gör. Efe SARIBAY 1) Telekom da çalışan bir operatör A ve B şehirleri arasında yapılan telefon görüşmelerinin ortalamasının 6 dakikadan daha fazla sürdüğünü iddia

Detaylı

PARAMETRİK ve PARAMETRİK OLMAYAN (NON PARAMETRİK) ANALİZ YÖNTEMLERİ.

PARAMETRİK ve PARAMETRİK OLMAYAN (NON PARAMETRİK) ANALİZ YÖNTEMLERİ. AED 310 İSTATİSTİK PARAMETRİK ve PARAMETRİK OLMAYAN (NON PARAMETRİK) ANALİZ YÖNTEMLERİ. Standart Sapma S = 2 ( X X ) (n -1) =square root =sum (sigma) X=score for each point in data _ X=mean of scores

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK. Uygulama 4. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK. Uygulama 4. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Güven Aralıkları 2 Güven Aralıkları

Detaylı

YAPIM YÖNETİMİ 10 = 6 = 6 TEI

YAPIM YÖNETİMİ 10 = 6 = 6 TEI Performans Değerlendirme ve Gözden Geçirme Tekniği - PERT 1. Performans Değerlendirme ve Gözden Geçirme Tekniği (PERT) projelerinin planlaması, eylemlerin ve proje sürelerinin tahmini için olasılık kavramlarının

Detaylı

İSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI

İSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI İSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI SORU 1 Meryem, 7 arkadaşı ile bir voleybol maçına katılmayı planlamaktadır. Davet ettiği arkadaşlarından herhangi bir tanesinin EVET deme olasılığı 0,8 ise, en az 3 arkadaşının

Detaylı

Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama

Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Doç.

Detaylı

NORMAL DAĞILIM. 2., anakütle sayısı ile Poisson dağılımına uyan rassal bir değişkense ve 'a gidiyorsa,

NORMAL DAĞILIM. 2., anakütle sayısı ile Poisson dağılımına uyan rassal bir değişkense ve 'a gidiyorsa, NORMAL DAĞILIM TEORİK 1., ortalaması, standart sapması olan bir normal dağılıma uyan rassal bir değişkense, bir sabitken nin beklem üreten fonksiyonunu bulun. 2., anakütle sayısı ile Poisson dağılımına

Detaylı

Parametrik İstatistiksel Yöntemler (t testi ve F testi)

Parametrik İstatistiksel Yöntemler (t testi ve F testi) Parametrik İstatistiksel Yöntemler (t testi ve F testi) Dr. Seher Yalçın 27.12.2016 1 İstatistiksel testler parametrik ve parametrik olmayan testler olmak üzere iki gruba ayrılır. Parametrik testler, ilgilenen

Detaylı

GÜVEN ARALIKLARI ALISTIRMA SORULARI. 2012 Aras.Gör. Efe SARIBAY

GÜVEN ARALIKLARI ALISTIRMA SORULARI. 2012 Aras.Gör. Efe SARIBAY GÜVEN ARALIKLARI ALISTIRMA SORULARI 2012 Aras.Gör. Efe SARIBAY 1) Bir bankada bir gün içerisinde açılan vadeli TL. hesaplarının ortalamasını incelemek amacıyla yapılan bir araştırmada 12 günlük yapılan

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME. Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir.

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME. Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir. İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir. 1 ŞEKİL: Evren uzay-örneklem uzay İstatistiksel tahmin

Detaylı

LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ TELAFĐ SINAVI SORULARI

LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ TELAFĐ SINAVI SORULARI LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I 2015-2016 BAHAR DÖNEMĐ TELAFĐ SINAVI SORULARI Tarih/Saat/Yer: 20.06.16/15:00-16:30/AS010 Instructor: Prof. Dr. Hüseyin Oğuz Öğrenci

Detaylı

Kazanımlar. Z puanları yerine T istatistiğini ne. zaman kullanacağını bilmek. t istatistiği ile hipotez test etmek

Kazanımlar. Z puanları yerine T istatistiğini ne. zaman kullanacağını bilmek. t istatistiği ile hipotez test etmek T testi Kazanımlar Z puanları yerine T istatistiğini ne 1 zaman kullanacağını bilmek 2 t istatistiği ile hipotez test etmek 3 Cohen ind sini ve etki büyüklüğünü hesaplamak 1 9.1 T İstatistiği: zalternatifi

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL 2 ÖRNEKLEME Anakütleden n birimlik örnek alınması ve anakütle parametrelerinin örnekten tahmin edilmesidir. 3 ÖRNEKLEME ALMANIN NEDENLERİ Anakütleye

Detaylı

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf. Ölçme ve Değerlendirme - Yrd. Doç. Dr. Yetkin Utku KAMUK

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf. Ölçme ve Değerlendirme - Yrd. Doç. Dr. Yetkin Utku KAMUK ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Merkezi Eğilim Ölçütleri Mod En çok görülen puandır ve hesaplanma yöntemi yoktur. İnceleme yolu ile bulunur. Terminal istatistiktir.

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Örnek Senaryo İmplant üreten İMPLANTDENT

Detaylı

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI Sürekli verilerin göstermiş olduğu dağılışa sürekli olasılık dağılışı denir. Sürekli olasılık dağılışlarının fonksiyonlarına yoğunluk fonksiyonu denilmekte ve bu dağılışlarla

Detaylı

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

Bilgisayarla Çıkarımsal İstatistik

Bilgisayarla Çıkarımsal İstatistik Bilgisayarla Çıkarımsal İstatistik Büyük Veri Endüstri Çalıştayı, 30 Ekim 017 abancı Üniversitesi, M, Emirgan H. ait Ölmez HOlmez VERİM 017 Büyük Veri Endüstri Çalıştayı H Olmez 017 1 Yeniden örnekleme

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ 1/30

ÖRNEKLEME TEORİSİ 1/30 ÖRNEKLEME TEORİSİ 1/30 NİÇİN ÖRNEKLEME Zaman Kısıdı Maliyeti Azaltma YAPILIR? Hata Oranını Azaltma Sonuca Ulaşma Hızı /30 Örnekleme Teorisi konusunun içinde, populasyondan örnek alınma şekli, örneklerin

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık - I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kes1rim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmak7r. ü Bu anlamda, anakütleden çekilen

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Saymanın Temel Kuralları Permütasyon (Sıralama) Kombinasyon (Gruplama) Binom Açılımı...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Saymanın Temel Kuralları Permütasyon (Sıralama) Kombinasyon (Gruplama) Binom Açılımı... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Saymanın Temel Kuralları... Permütasyon (Sıralama)... 8 Kombinasyon (Gruplama)... 6 Binom Açılımı... Olasılık... 9 İstatistik... 8... Dağılımlar... 5 Genel Tarama Sınavı... 6 RASTGELE

Detaylı

İSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği

İSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği İSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği CBÜ - Malzeme Mühendisliği Bölümü Ofis: Mühendislik Fakültesi A Blok Ofis no:311 Tel: 0 236 2012404 E-posta :emre.yalamac@cbu.edu.tr YARDIMCI KAYNAKLAR Mühendiler

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ

BİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ BİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ DÖNEM I-I. DERS KURULU Konu: Bilimsel yöntem ve istatistik Amaç: Biyoistatistiğin tıptaki önemini kavrar ve sonraki dersler için gerekli terminolojiye hakim olur.

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN

Detaylı

GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI. Prof. Dr. Nezir KÖSE

GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI. Prof. Dr. Nezir KÖSE GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI Prof. Dr. Nezir KÖSE 30.12.2013 S-1) Ankara ilinde satın alınan televizyonların %40 ı A-firması tarafından üretilmektedir.

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

ÖLÇME VE DEVRE LABORATUVARI DENEY: 4

ÖLÇME VE DEVRE LABORATUVARI DENEY: 4 Masa No: No. Ad Soyad: No. Ad Soyad: ÖLÇME VE DEVRE LABORATUVARI DENEY: 4 --Düğüm Gerilimleri ve Çevre Akımları Yöntemleri İle Devre Çözümleme-- 2013, Mart 20 4A: Düğüm Çözümleme ( Düğüm Gerilimi ) Deneyin

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

ĐŞLE 544 ĐSTATĐSTĐK ARA SINAV 11 Mayıs 2006

ĐŞLE 544 ĐSTATĐSTĐK ARA SINAV 11 Mayıs 2006 ĐŞLE 5 ĐSTATĐSTĐK ARA SINAV Mayıs 00 Adı Soyadı: No: [0 puan] -Bir Üniversitede okutulan derslerin öğrenciler tarafından değerlendirilmesi amacı ile hazırlanan bir anket formundaki sorulardan biri: Aldığınız

Detaylı

Konum ve Dağılım Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan

Konum ve Dağılım Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan Konum ve Dağılım Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl? Yakın, uzak? Sıklık dağılımlarının karşılaştırılması

Detaylı

Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş

Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Nokta Tahmini

Detaylı

H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS Ders Notları III (3 Mayıs 2012)

H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS Ders Notları III (3 Mayıs 2012) H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) Parametrik Olmayan Testler Binom Testi SPSS Ders Notları III (3 Mayıs 2012) Soru 1: Öğrencilerin okul

Detaylı

Örneklem Dağılımları & Hipotez Testleri Örneklem Dağılımı

Örneklem Dağılımları & Hipotez Testleri Örneklem Dağılımı Örneklem Dağılımları & Hipotez Testleri Örneklem Dağılımı Ortalama veya korelasyon gibi istatistiklerin dağılımıdır Çıkarımsal istatistikte örneklem dağılımı temel fikirlerden biridir. Çıkarımsal istatistik

Detaylı

TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ

TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ 1 İstatistik İstatistik, belirsizliğin veya eksik bilginin söz konusu olduğu durumlarda çıkarımlar yapmak ve karar vermek için sayısal verilerin

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 1 Karşılaştırma istatistiği Temel kavramlar: Örneklem ve evren:

Detaylı