Hipotez Testi Rehberi. Orhan Çevik İstanbul, 30 Ağustos 2014

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Hipotez Testi Rehberi. Orhan Çevik İstanbul, 30 Ağustos 2014"

Transkript

1 Hipotez Testi Rehberi Orhan Çevik İstanbul, 30 Ağustos 2014

2 Hipotezler Sıfır Hipotezi: H 0 Aksi kanıtlanmadığı sürece doğru olduğu düşünülen varsayımdır. H 0 ın kanıta ihtiyacı yoktur. H 0 ı ret etmek için ciddi kanıt gerekir. Genellikle Etki Yoktur, Değişiklik Yoktur veya Fark Yoktur türünden ifadelerdir (=). ÖRNEĞİN: X in a olduğu durumda elde edilen Y değerlerinin ortalaması ile X in b olduğu durumda elde edilen Y değerlerinin ortalaması arasında fark yoktur (m a = m b ), veya X in a olduğu durumda elde edilen Y değerlerinin değişkenliği ile X in b olduğu durumda elde edilen Y değerlerinin değişkenliği arasında fark yoktur (s 2 a = s 2 b ), veya X in a olduğu durumda elde edilen başarı oranı ile X in b olduğu durumda elde edilen başarı oranı arasında fark yoktur (P a = P b ), veya., veya kısaca x in seviyesi değiştiği zaman y nin değeri değişmez veya x in y ye etkisi yoktur Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 2

3 Hipotezler Alternatif Hipotez: H a Yeterli kanıt bulunup H 0 ret edildiğinde doğru olduğu düşünülen şeydir. Kanıta ihtiyacı olan hipotezdir. Genellikle Etki Vardır, Değişiklik Vardır veya Fark Vardır türünden ifadelerdir (<,,>). ÖRNEĞİN: X in a olduğu durumda elde edilen Y değerlerinin ortalaması, X in b olduğu durumda elde edilen Y değerlerinin ortalamasından büyüktür (m a > m b ), veya X in a olduğu durumda elde edilen Y değerlerinin değişkenliği, X in b olduğu durumda elde edilen Y değerlerinin değişkenliğinden küçüktür (s 2 a < s 2 b ), veya X in a olduğu durumda elde edilen başarı oranı, X in b olduğu durumda elde edilen başarı oranından farklıdır (P a P b ), veya., veya kısaca x in seviyesi değiştiği zaman y nin değeri değişir veya x in y ye etkisi vardır Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 3

4 Suçlu Karar Suçlu Değil Çağdaş Yargı Sistemi Sanığın suçlu olduğu kanıtlanıncaya kadar masum kabul edildiği çağdaş yargı sisteminin de yaptığı hipotez testidir: Gerçek Durum Suçlu Değil Suçlu H 0 : Sanık masumdur (aksi kanıtlanmadığı sürece doğru olduğu düşünülen) Doğru Karar Suçlu Serbest Kalır H a : Sanık suçludur (iddia kanıtlanmalıdır) Masum Cezalandırılır (Suçlu Serbest Kalır) Doğru Karar Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 4

5 Karar Hipotez Testi Hataları Tip I hata Sıfır hipotezini aslında doğru olduğu halde reddetmek Tip I hata yapma olasılığı (riski) a ile gösterilir, (0< a <1) a üretici (veya tedarikçi) riski olarak da bilinir Gerçek Durum H 0 Doğru H a Doğru Tip II hata Sıfır hipotezini aslında yanlış olduğu halde kabul etmek Tip II hata yapma olasılığı (riski) b ile gösterilir, (0< b <1) b tüketici (veya müşteri) riski olarak da bilinir H0 Doğru Ha Doğru Doğru Karar Tip I Hata Tip II Hata Doğru Karar Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 5

6 Hipotez Testinin Temeli Araştırın/İnceleyin/Gözlemleyin Hipotezleri Oluşturun Yanlışlama Koşulunu Belirleyin Sıfır Hipotezinin Doğru Olduğu Durumdaki Modeli Oluşturun Veriyi Toplayın ve Model ile Uyuşup Uyuşmadığını Test Edin Varsayımlarınızı oluşturun ( 0 Hipotezi ve Alternatif Hipotez ). Ne büyüklükteki bir çelişkinin 0 Hipotezi ni reddetmek için yeterli olacağına karar verin (ne ile karşılaşırsak varsayımımızın yanlış olduğunu kabul ederiz?). 0 Hipotezi nin doğru olduğu durumdaki dağılımı (ana kütleyi) modelleyin ve yanlışlama koşulunu bu modele yerleştirin. Çelişkinin büyüklüğünü hesaplayın ( 0 Hipotezi doğru olsaydı böyle bir şeyle karşılaşma olasılığı): Anlamlılık Değeri (Significance Value) Yanlışlama koşuluyla karşılaştırın. Pratik Sonuca Çevirin Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 6

7 Hipotez Testi Reçetesi Ön Çalışmaları Tamamlayın Hipotezleri Oluşturun Yanlışlama Koşulunu Belirleyin Uygun Hipotez Testini Seçin Örnek Büyüklüğünü Hesaplayın Veriyi Toplayın Testi Yapın ve Sonuçları Yorumlayın Pratik Sonuca Çevirin H 0 : Fark YOK (=) H a : Fark VAR (<,, >) a (genellikle 0.05) HİPOTEZ TESTİ YOL HARİTASI d ve b yı belirledikten sonra Rastlantısal, bağımsız ve hesaplanan miktarda p-değeri ni a ile karşılaştırın (anlamlılık değerini yanlışlama koşulu ile karşılaştırın). Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 7

8 Hipotez Testi Reçetesi Ön Çalışmaları Tamamlayın Hipotezleri Oluşturun Yanlışlama Koşulunu Belirleyin Uygun Hipotez Testini Seçin Örnek Büyüklüğünü Hesaplayın Veriyi Toplayın Testi Yapın ve Sonuçları Yorumlayın Pratik Sonuca Çevirin H 0 : Fark YOK (=) H a : Fark VAR (<,, >) a (genellikle 0.05) HİPOTEZ TESTİ YOL HARİTASI d ve b yı belirledikten sonra Rastlantısal, bağımsız ve hesaplanan miktarda p-değeri ni a ile karşılaştırın (anlamlılık değerini yanlışlama koşulu ile karşılaştırın). Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 8

9 Kutsal Üçlü 1. Pratik Problem: (Hipotez testini yapan kişiden karar vermesi beklenen konu) 2. -y: Ne? Nasıl Ölçülüyor (veri tipi), Ölçüm Sistemi Yeterli mi? -x: Ne (y nin neye göre farklılık gösterip göstermediğini anlamaya çalışıyoruz)? x in seviyeleri 3. Hipotezler: H 0 : (=) x in seviyesi değiştiği zaman y değişmez. H a : (<,,>) x in seviyesi değiştiği zaman y değişir. Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 9

10 Hipotez Testi Reçetesi Ön Çalışmaları Tamamlayın Hipotezleri Oluşturun Yanlışlama Koşulunu Belirleyin Uygun Hipotez Testini Seçin Örnek Büyüklüğünü Hesaplayın Veriyi Toplayın Testi Yapın ve Sonuçları Yorumlayın Pratik Sonuca Çevirin H 0 : Fark YOK (=) H a : Fark VAR (<,, >) a (genellikle 0,05) HİPOTEZ TESTİ YOL HARİTASI d ve b yı belirledikten sonra Rastlantısal, bağımsız ve hesaplanan miktarda p-değeri ni a ile karşılaştırın (anlamlılık değerini yanlışlama koşulu ile karşılaştırın). Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 10

11 Yanlışlama Koşulu: a (Tip I Hata Yapma Riski) Doğru olduğu halde H 0 ı ret etme riski: a Yüzde kaçlık bir Tip I hata yapma riski ile karar vermek istiyorsunuz? Ne büyüklükteki bir çelişkinin Sıfır Hipotezi ni reddetmek için yeterli olacağına karar verin (ne ile karşılaşırsanız varsayımınızın yanlış olduğunu kabul edersiniz?). Üzerinde çalışılan karakteristik müşteriye veya kullanıcıya fiziksel hasar verme riski taşıyan bir karakteristik değil ise genellikle: a = 0,05 (%5) Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 11

12 Hipotez Testi Reçetesi Ön Çalışmaları Tamamlayın Hipotezleri Oluşturun Yanlışlama Koşulunu Belirleyin Uygun Hipotez Testini Seçin Örnek Büyüklüğünü Hesaplayın Veriyi Toplayın Testi Yapın ve Sonuçları Yorumlayın Pratik Sonuca Çevirin H 0 : Fark YOK (=) H a : Fark VAR (<,, >) a (genellikle 0.05) HİPOTEZ TESTİ YOL HARİTASI d ve b yı belirledikten sonra Rastlantısal, bağımsız ve hesaplanan miktarda p-değeri ni a ile karşılaştırın (anlamlılık değerini yanlışlama koşulu ile karşılaştırın). Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 12

13

14 Hipotez Testi Reçetesi Ön Çalışmaları Tamamlayın Hipotezleri Oluşturun Yanlışlama Koşulunu Belirleyin Uygun Hipotez Testini Seçin Örnek Büyüklüğünü Hesaplayın Veriyi Toplayın Testi Yapın ve Sonuçları Yorumlayın Pratik Sonuca Çevirin H 0 : Fark YOK (=) H a : Fark VAR (<,, >) a (genellikle 0.05) HİPOTEZ TESTİ YOL HARİTASI d ve b yı belirledikten sonra Rastlantısal, bağımsız ve hesaplanan miktarda p-değeri ni a ile karşılaştırın (anlamlılık değerini yanlışlama koşulu ile karşılaştırın). Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 14

15 Örnek Büyüklüğü: n= f(d, b, α, Test Yöntemi, H a ) d: Kritik Fark ne büyüklükte bir farkı ayırt etmek istiyorsunuz? Ne büyüklükteki bir fark iş sonuçlarına etkisi açısından önemli (ayırt edilmesi gereken) bir farktır? b: d yı (kritik farkı) yüzde kaçlık bir gözden kaçırma (yakalayamama) riskiyle aramak istiyorsunuz? b: Tip II hata yapma riski (alternatif hipotez doğru olduğu halde onu reddetme riski) veya Güç: d yı (kritik farkı) yüzde kaçlık bir yakalama şansı ile aramak istiyorsunuz? Güç = 1 b Üzerinde çalışılan karakteristik müşteriye veya kullanıcıya fiziksel hasar verme riski taşıyan bir karakteristik değil ise genellikle: b = 0,10 (%10) Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 15

16 Hipotez Testi Reçetesi Ön Çalışmaları Tamamlayın Hipotezleri Oluşturun Yanlışlama Koşulunu Belirleyin Uygun Hipotez Testini Seçin Örnek Büyüklüğünü Hesaplayın Veriyi Toplayın Testi Yapın ve Sonuçları Yorumlayın Pratik Sonuca Çevirin H 0 : Fark YOK (=) H a : Fark VAR (<,, >) a (genellikle 0.05) HİPOTEZ TESTİ YOL HARİTASI d ve b yı belirledikten sonra Rastlantısal, bağımsız ve hesaplanan miktarda p-değeri ni a ile karşılaştırın (anlamlılık değerini yanlışlama koşulu ile karşılaştırın). Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 16

17 Veriyi Toplayın Sahaya çıkın Hesaplanan miktarda veriyi toplayın Rastlantısal Bağımsız DİKKAT: Ölçümleri yapacağınız ölçüm sisteminin uygunluğundan emin olun. Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 17

18 Hipotez Testi Reçetesi Ön Çalışmaları Tamamlayın Hipotezleri Oluşturun Yanlışlama Koşulunu Belirleyin Uygun Hipotez Testini Seçin Örnek Büyüklüğünü Hesaplayın Veriyi Toplayın Testi Yapın ve Sonuçları Yorumlayın Pratik Sonuca Çevirin H 0 : Fark YOK (=) H a : Fark VAR (<,, >) a (genellikle 0.05) HİPOTEZ TESTİ YOL HARİTASI d ve b yı belirledikten sonra Rastlantısal, bağımsız ve hesaplanan miktarda p-değeri ni a ile karşılaştırın (anlamlılık değerini yanlışlama koşulu ile karşılaştırın). Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 18

19 Testi Yapın ve Sonuçları Yorumlayın Veriden hesaplanan değer: P-değeri (anlamlılık değeri significance value) a dan (anlamlılık düzeyi - significance level) küçük ise 0 Hipotezini reddedin. Eğer P-değeri < a ise H 0 Ret İstatistik sonucu herkesin anlayacağı dilden pratik sonuca çevirin ve dokümante edin Bir sonraki hamleye karar verin P-değeri: H 0 ın doğru olduğu durumda bu büyüklükte veya daha büyük bir fark ile rastlantısal olarak karşılaşma olasılığı Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 19

20 EKLER Hipotez Testi Örnekleri

21 1-Örnek Z testi (1-Sample Z test) 1-Örnek t testi (1-Sample t test) 2-Örnek t testi (2-Sample t test) Ki-Kare testi (Chi-Square test) F testi (F test) Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 21

22 1-Örnek Z testi P-value < a Z Hesaplanan x X = s : örneklerin m AnaKütle Hedef n ortalaması s AnaKütle : ana kütlenin bilinen standart sapması m Hedef : H 0 ın doğru olduğu durumdaki ana kütle ortalaması n: örnek büyüklüğü Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 22

23 1-Örnek Z testi - Grafiksel H a : m < m Hedef Z Hesaplanan Z a Z Hesaplanan < Z a Z Hesaplanan = X s m AnaKütle Hedef n H a : m > m Hedef Z Hesaplanan > Z 1 a Z Hesaplanan H a : m m Hedef ; Z Hesapl. < Z (a/2) veya Z Hesapl. >Z (1 a//2) Z Hesaplanan Z Hesaplanan Z 1 a Za/2 Z1 a/2 Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 23

24 1-Örnek t testi - s Ana Kütle bilinmediğinde P-value < a t Hesaplanan x = X : örneklerin m s n Hedef ortalaması s: örneklerin standart sapması m Hedef : H 0 ın doğru olduğu durumdaki anakütle ortalaması n: örnek büyüklüğü df: n-1 Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 24

25 1-Örnek t testi - Grafiksel H a : m < m Hedef t Hesaplanan t (n-1),a t Hesaplanan < t (n-1),a t Hesaplanan = X m s n Hedef H a : m > m Hedef t Hesaplanan > t (n-1),(1 a) H a : m m Hedef t Hesapl. < t (n-1),(a/2) veya t Hesapl. >t (n-1),(1 a//2) t Hesaplanan t Hesaplanan t Hesaplanan t (n-1),(1 a) t (n-1),a/2 t (n-1),(1 a/2) Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 25

26 2-Örnek t testi t Hesaplanan = s Havuz X 1 X 1 n n 2 P-value < a x, 1 x 2 : örneklerin ortalamaları S Havuz : Havuzlanmış (pooled) standart sapma n 1, n 2 : örnek büyüklükleri df = (n 1-1)+(n 2-1) Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 26

27 2-Örnek t testi - Grafiksel H a : m < m Hedef t Hesaplanan t df,a t Hesaplanan < t df,a t Hesaplanan = s Havuz X 1 X 1 n n 2 H a : m > m Hedef t Hesaplanan > t df,(1 a) H a : m m Hedef ; t Hesapl. < t df,(a/2) veya t Hesapl. >t df,(1 a//2) t Hesaplanan t Hesaplanan t Hesaplanan t df,(1 a) t df,a/2 t df,(1 a/2) Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 27

28 Ki-Kare testi 2 ( n 1) Hesaplanan = s s 2 Hedef 2 s 2 : örneklerin varyansı s 2 Hedef: H 0 ın doğru olduğu durumdaki ana kütle varyansı n: örnek büyüklüğü df = n - 1 P-value < a Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 28

29 Ki-Kare testi - Grafiksel 2 Kritik(df,a) 2 Hesaplanan H a : σ 2 < σ 2 Hedef χ 2 Hes < χ 2 (df, α/2) 2 ( n 1) Hesaplanan = s s 2 Hedef 2 H a : σ 2 > σ 2 Hedef H a : σ 2 σ 2 Hedef χ 2 Hesaplanan > χ 2 (df, 1-α) 2 Kritik(df,1-a) 2 Hesaplanan 2 Krit(df,a/2) 2 Hes 2 Krit(df,1-a/2) χ 2 Hes < χ 2 (df, α/2) veya χ 2 Hes > χ 2 (df, 1-α/2) 2 Hesaplanan Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 29

30 F testi F Hesaplanan = s s P-value < a n 1 ve n 2 ana kütle 1 ve 2 nin örnek büyüklükleri s 1 2 ve s 2 2 örneklerin varyansları df 1 = n 1 1, df 2 = n 2 1 Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 30

31 F testi - Grafiksel F Kritik(df1, df2, a) F Hesaplanan H a : σ 2 1 < σ 2 2 F Hesaplanan < F (df1, df2, α) F Hesaplanan = s s H a : σ 2 1 > σ 2 2 F Hesaplanan > F (df1, df2, 1-α) F Kritik(df1, df2, 1-a) F Hesaplanan F Krit(df1, df2, a/2) H a : σ 2 1 σ 2 2 F Hes < F (df1, df2, α/2) F F Krit(df1, df2, 1-a/2) Hes veya F Hes > F (df1, df2, 1-α/2) F Hesaplanan Tüm hakları Orhan Çevik'e aittir. Akademik amaçlar dışında izinsiz alıntı yapılamaz, çoğaltılamaz ve kopyalanamaz. 31

32

Deney Tasarımı (DOE) Reçetesi. Orhan Çevik İstanbul, 30 Ağustos 2014

Deney Tasarımı (DOE) Reçetesi. Orhan Çevik İstanbul, 30 Ağustos 2014 Deney Tasarımı (DOE) Reçetesi Orhan Çevik İstanbul, 30 Ağustos 2014 Başlangıç Uyarısı Deney tasarımı çalışmalarının genellikle peş peşe birkaç deney gerektiren çalışmalar olduğunu unutmayın Her zaman mümkün

Detaylı

Problem Çözme Rehberi. Orhan Çevik İstanbul, 19 Mayıs 2015

Problem Çözme Rehberi. Orhan Çevik İstanbul, 19 Mayıs 2015 Problem Çözme Rehberi Orhan Çevik İstanbul, 19 Mayıs 2015 Yol Haritası 1 Problemi Anla 2 Ürünü/Süreci Tanı/Anla 3 Potansiyel Sebepleri Belirle 4 Sebepleri Doğrula ve Önceliklendir 5 Çözümleri Geliştir

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beykent.edu.tr 1 Güven aralığı ve Hipotez testi Güven aralığı µ? µ? Veriler, bir değer aralığında hangi değeri gösteriyor? (Parametrenin gerçek

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

HİPOTEZ TESTLERİ. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN HİPOTEZ TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Hipotez Nedir? HİPOTEZ: parametre hakkındaki bir inanıştır. Parametre hakkındaki inanışı test etmek için hipotez testi yapılır. Hipotez testleri sayesinde örneklemden

Detaylı

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Parametrik Testler ( z ve t testleri) Parametrik Olmayan Testler (χ 2 Testi) Hipotez Testleri Ana Kütle β( µ, σ ) Örnek Kütle b ( µ

Detaylı

OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri

OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri Yrd.Doç.Dr. Pınar YILDIRIM Okan Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Hipotezler ve Testler Hipotez, kitleye(yığına) ait

Detaylı

H 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0

H 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0 YTÜ-İktisat İstatistik II Hipotez Testi 1 HİPOTEZ TESTİ: AMAÇ: Örneklem bilgisinden hareketle anakütleye ilişkin olarak kurulan bir hipotezin (önsavın) geçerliliğinin test edilmesi Genel notasyon: anakütleye

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. Tanım Hipotez, bir veya daha fazla anakütle hakkında ileri sürülen, ancak doğruluğu önceden bilinmeyen iddialardır. Ortaya atılan iddiaların, örnekten elde edilen

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014

HİPOTEZ TESTLERİ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014 HİPOTEZ TESTLERİ Pek çok problemde bazı parametrelere bağlı bir ifadeyi kabul yada red etmek için karar

Detaylı

Altı Sigma Kara Kuşak Yetiştirme Programı

Altı Sigma Kara Kuşak Yetiştirme Programı Altı Sigma Kara Kuşak Yetiştirme Programı R D M A I C S Recognize - Gör Define - Tanımla Measure - Ölç Analyze - Analiz Et Improve - İyileştir Control - Kontrol Et Sustain - Sürdür Altı Sigma DMAIC Metodolojisine

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi. Parametrik Olmayan Testler. Ki-kare (Chi-Square) Testi

Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi. Parametrik Olmayan Testler. Ki-kare (Chi-Square) Testi Parametrik Olmayan Testler Ki-kare (Chi-Square) Testi Ki-kare (Chi-Square) Testi En iyi Uygunluk (Goodness of Fit) Ki-kare Dağılımı Bir çok önemli istatistik testi ki kare diye bilinen ihtimal dağılımı

Detaylı

K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır.

K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır. İstatistiksel güven aralıkları uygulamalarında normallik (normal dağılıma uygunluk) oldukça önemlidir. Kullanılan parametrik istatistiksel tekniklerin geçerli olabilmesi için populasyon şans değişkeninin

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ HİPOTEZ NEDİR?

HİPOTEZ TESTLERİ HİPOTEZ NEDİR? HİPOTEZ TESTLERİ HİPOTEZ NEDİR? Örnekleme ile test edilmeye çalışılan bir popülasyonun ilgili parametresi hakkında ortaya sunulan iddiadır. Örneğin; A dersi için vize ortalaması 50 nin altındadır Firestone

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ ALIŞTIRMA SORULARI Araş.Gör. Efe SARIBAY

HİPOTEZ TESTLERİ ALIŞTIRMA SORULARI Araş.Gör. Efe SARIBAY HİPOTEZ TESTLERİ ALIŞTIRMA SORULARI 2012 Araş.Gör. Efe SARIBAY 1) Bir kafede yaz aylarında satılan limonataların satış miktarının ortalamasının 24 lt. den az olduğu iddia edilmektedir. İddiayı test etmek

Detaylı

EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9

EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9 EME 3105 1 Girdi Analizi Prosedürü SİSTEM SİMÜLASYONU Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et Veri toplamak için bir plan geliştir Veri topla Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap Girdi

Detaylı

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ 1 BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ Bilimsel yöntem aşamalarıyla tanımlanmış sistematik bir bilgi üretme biçimidir. Bilimsel yöntemin aşamaları aşağıdaki gibi sıralanabilmektedir (Karasar, 2012): 1. Bir problemin

Detaylı

GÜVEN ARALIĞI KESTİRİM

GÜVEN ARALIĞI KESTİRİM GÜVEN ARALIĞI KESTİRİM GÜVEN ARALIĞI Herhangi bir parametre için güven aralığı iki istatistikle verilir: U ve L. Öyle ki, eğer parametrenin doğru değeri θ ise, o zaman P(L θ U) = 1 - α Burada θ parametrenin

Detaylı

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

İŞLETMECİLER İÇİN İSTATİSTİK II UYGULAMA III. Yrd. Doç. Dr. Pembe GÜÇLÜ

İŞLETMECİLER İÇİN İSTATİSTİK II UYGULAMA III. Yrd. Doç. Dr. Pembe GÜÇLÜ İŞLETMECİLER İÇİN İSTATİSTİK II UYGULAMA III Yrd. Doç. Dr. Pembe GÜÇLÜ 2 Yrd. Doç.Dr. Pembe GÜÇLÜ SORU 1. Toplu sözleşme görüşmeleri sırasında bir şirket, yeni bir teşvik planının, üretimdeki bütün işçiler

Detaylı

Parametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi

Parametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi Parametrik Olmayan Testler İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Rank Korelasyon Parametrik

Detaylı

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini

Detaylı

NORMAL DAĞILIM. 2., anakütle sayısı ile Poisson dağılımına uyan rassal bir değişkense ve 'a gidiyorsa,

NORMAL DAĞILIM. 2., anakütle sayısı ile Poisson dağılımına uyan rassal bir değişkense ve 'a gidiyorsa, NORMAL DAĞILIM TEORİK 1., ortalaması, standart sapması olan bir normal dağılıma uyan rassal bir değişkense, bir sabitken nin beklem üreten fonksiyonunu bulun. 2., anakütle sayısı ile Poisson dağılımına

Detaylı

Hipotez Testinin Temelleri

Hipotez Testinin Temelleri Hipotez Testleri Hipotez Testinin Temelleri Tanımlar: Hipotez teori, önerme yada birinin araştırdığı bir iddiadır. Boş Hipotez, H 0 popülasyon parametresi ile ilgili şu anda kabul edilen değeri tanımlamaktadır.

Detaylı

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart

Detaylı

Tekrarlanabilirlik. Sapma, Tekrarlanabilirlik, Tekrar yapılabilirlik, Kararlılık, Doğrusallık. Sapma

Tekrarlanabilirlik. Sapma, Tekrarlanabilirlik, Tekrar yapılabilirlik, Kararlılık, Doğrusallık. Sapma ÖLÇÜM SİSTEMİ ANALİZİ (MEASUREMENT SYSTEM ANALYSIS - MSA) Ölçüm Sistemi Varyansının Türleri Ölçüm sistemi hataları beş grupta ele alınır. Sapma Sapma, Tekrarlanabilirlik, Tekrar yapılabilirlik, Kararlılık,

Detaylı

LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI

LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I 2015-2016 BAHAR DÖNEMĐ BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI Tarih/Saat/Yer: 24.06.16/11:00-12:30/AS010 Instructor: Prof. Dr. Hüseyin Oğuz

Detaylı

Kazanımlar. Z puanları yerine T istatistiğini ne. zaman kullanacağını bilmek. t istatistiği ile hipotez test etmek

Kazanımlar. Z puanları yerine T istatistiğini ne. zaman kullanacağını bilmek. t istatistiği ile hipotez test etmek T testi Kazanımlar Z puanları yerine T istatistiğini ne 1 zaman kullanacağını bilmek 2 t istatistiği ile hipotez test etmek 3 Cohen ind sini ve etki büyüklüğünü hesaplamak 1 9.1 T İstatistiği: zalternatifi

Detaylı

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir

Detaylı

Araş.Gör. Efe SARIBAY

Araş.Gör. Efe SARIBAY HİPOTEZ TESTLERİ ALIŞTIRMA SORULARI Araş.Gör. Efe SARIBAY 1) Telekom da çalışan bir operatör A ve B şehirleri arasında yapılan telefon görüşmelerinin ortalamasının 6 dakikadan daha fazla sürdüğünü iddia

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık - I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kes1rim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmak7r. ü Bu anlamda, anakütleden çekilen

Detaylı

YAPIM YÖNETİMİ 10 = 6 = 6 TEI

YAPIM YÖNETİMİ 10 = 6 = 6 TEI Performans Değerlendirme ve Gözden Geçirme Tekniği - PERT 1. Performans Değerlendirme ve Gözden Geçirme Tekniği (PERT) projelerinin planlaması, eylemlerin ve proje sürelerinin tahmini için olasılık kavramlarının

Detaylı

İSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI

İSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI İSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI SORU 1 Meryem, 7 arkadaşı ile bir voleybol maçına katılmayı planlamaktadır. Davet ettiği arkadaşlarından herhangi bir tanesinin EVET deme olasılığı 0,8 ise, en az 3 arkadaşının

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Doç.

Detaylı

GÜVEN ARALIKLARI ALISTIRMA SORULARI. 2012 Aras.Gör. Efe SARIBAY

GÜVEN ARALIKLARI ALISTIRMA SORULARI. 2012 Aras.Gör. Efe SARIBAY GÜVEN ARALIKLARI ALISTIRMA SORULARI 2012 Aras.Gör. Efe SARIBAY 1) Bir bankada bir gün içerisinde açılan vadeli TL. hesaplarının ortalamasını incelemek amacıyla yapılan bir araştırmada 12 günlük yapılan

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME. Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir.

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME. Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir. İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir. 1 ŞEKİL: Evren uzay-örneklem uzay İstatistiksel tahmin

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

FİNANSAL MODELLER. Yrd. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ. Tel: 595 13 37 fgokgoz@politics.ankara.edu.tr. Y. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ. Risk ve Getiri: Temel Konular

FİNANSAL MODELLER. Yrd. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ. Tel: 595 13 37 fgokgoz@politics.ankara.edu.tr. Y. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ. Risk ve Getiri: Temel Konular FİNANSAL MODELLER Yrd. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ Tel: 595 13 37 fgokgoz@politics.ankara.edu.tr Risk ve Getiri: Temel Konular Temel getiri konsepti Temel risk konsepti Bireysel risk Portföy (piyasa) riski Risk

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN 1 Tek Örneklem İşaret Testi İşaret Testi parametrik olmayan prosedürler içinde en eski olanıdır. Analiz yapılırken serideki verileri artı ve

Detaylı

Popülasyon Ortalamasının Tahmin Edilmesi

Popülasyon Ortalamasının Tahmin Edilmesi Güven Aralıkları Popülasyon Ortalamasının Tahmin Edilmesi Tanımlar: Nokta Tahmini Popülasyon parametresi hakkında tek bir rakamdan oluşan tahmindir. Popülasyon ortalaması ile ilgili en iyi nokta tahmini

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 1 Karşılaştırma istatistiği Temel kavramlar: Örneklem ve evren:

Detaylı

Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş

Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Nokta Tahmini

Detaylı

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI Sürekli verilerin göstermiş olduğu dağılışa sürekli olasılık dağılışı denir. Sürekli olasılık dağılışlarının fonksiyonlarına yoğunluk fonksiyonu denilmekte ve bu dağılışlarla

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI = + REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI = + REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Deney Tasarımı ve Regresyon Analizi Regresyonda Güven Aralıkları ve Hipotez Testleri Doç. Dr. Nihal ERGİNEL-2015 REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI + in güven aralığı : i-) n 30

Detaylı

Parti Bazında Kabul Örneklemesi

Parti Bazında Kabul Örneklemesi KABUL ÖRNEKLEMESİ Hammadde, yarı mamul veya bitmiş (son) ürünün kabul / red kararının verilebilmesi için kullanılan bir yaklaşımdır. Kabul örneklemesi sadece partinin kabul / red kararı için kullanılır,

Detaylı

Tekrarlı Ölçümler ANOVA

Tekrarlı Ölçümler ANOVA Tekrarlı Ölçümler ANOVA Repeated Measures ANOVA Aynı veya ilişkili örneklemlerin tekrarlı ölçümlerinin ortalamalarının aynı olup olmadığını test eder. Farklı zamanlardaki ölçümlerde aynı (ilişkili) kişiler

Detaylı

Merkezi Limit Teoremi

Merkezi Limit Teoremi Örnekleme Dağılımı Merkezi Limit Teoremi Şimdiye kadar normal dağılıma uygun olan veriler ile ilgili örnekler incelendi. Çarpıklık gösteren veriler söz konusu olduğunda ne yapılması gerekir? Hala normal

Detaylı

ÖLÇME VE DEVRE LABORATUVARI DENEY: 4

ÖLÇME VE DEVRE LABORATUVARI DENEY: 4 Masa No: No. Ad Soyad: No. Ad Soyad: ÖLÇME VE DEVRE LABORATUVARI DENEY: 4 --Düğüm Gerilimleri ve Çevre Akımları Yöntemleri İle Devre Çözümleme-- 2013, Mart 20 4A: Düğüm Çözümleme ( Düğüm Gerilimi ) Deneyin

Detaylı

GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI. Prof. Dr. Nezir KÖSE

GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI. Prof. Dr. Nezir KÖSE GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI Prof. Dr. Nezir KÖSE 30.12.2013 S-1) Ankara ilinde satın alınan televizyonların %40 ı A-firması tarafından üretilmektedir.

Detaylı

H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS Ders Notları III (3 Mayıs 2012)

H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS Ders Notları III (3 Mayıs 2012) H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) Parametrik Olmayan Testler Binom Testi SPSS Ders Notları III (3 Mayıs 2012) Soru 1: Öğrencilerin okul

Detaylı

ĐŞLE 544 ĐSTATĐSTĐK ARA SINAV 11 Mayıs 2006

ĐŞLE 544 ĐSTATĐSTĐK ARA SINAV 11 Mayıs 2006 ĐŞLE 5 ĐSTATĐSTĐK ARA SINAV Mayıs 00 Adı Soyadı: No: [0 puan] -Bir Üniversitede okutulan derslerin öğrenciler tarafından değerlendirilmesi amacı ile hazırlanan bir anket formundaki sorulardan biri: Aldığınız

Detaylı

İçindekiler vii Yazarların Ön Sözü xiii Çevirenin Ön Sözü xiv Teşekkürler xvi Semboller Listesi xvii. Ölçme, İstatistik ve Araştırma...

İçindekiler vii Yazarların Ön Sözü xiii Çevirenin Ön Sözü xiv Teşekkürler xvi Semboller Listesi xvii. Ölçme, İstatistik ve Araştırma... İçindekiler İçindekiler vii Yazarların Ön Sözü xiii Çevirenin Ön Sözü xiv Teşekkürler xvi Semboller Listesi xvii BÖLÜM 1 Ölçme, İstatistik ve Araştırma...1 Ölçme Nedir?... 3 Ölçme Süreci... 3 Değişkenler

Detaylı

Geçerliliği olasılık esaslarına göre araştırılabilen ve karar verebilmek için öne sürülen varsayımlara istatistikte hipotez denir.

Geçerliliği olasılık esaslarına göre araştırılabilen ve karar verebilmek için öne sürülen varsayımlara istatistikte hipotez denir. BÖLÜM 4. HİPOTEZ TESTİ VE GÜVEN ARALIĞI 4.1. Hipotez Testi Geçerliliği olasılık esaslarına göre araştırılabilen ve karar verebilmek için öne sürülen varsayımlara istatistikte hipotez denir. Örneklem dağılımlarından

Detaylı

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 7 TAHMİNLER Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır.

Detaylı

Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder.

Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder. Yayılma Ölçütleri Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder. Bir başka ifade ile, bir veri setinin,

Detaylı

Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi. Hipotez Testine Giriş

Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi. Hipotez Testine Giriş Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi 5. ders Hipotez Testine Giriş Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi Hipotez Yazma Popülasyon hakkındaki

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN 1 ANAKÜTLE Anakütle kavramı insan, yer ve şeyler toplulugunu ifade etmek için kullanır. İlgi alanına gore, araştırmacı hangi topluluk üzerinde

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

Student t Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

Student t Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Student t Testi Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Konu Başlıkları Tek örnek t testi SPSS de tek örnek t testi uygulaması Bağımsız iki örnek

Detaylı

İstatistik Dersi Çalışma Soruları Final(Matematik Müh. Bölümü-2014)

İstatistik Dersi Çalışma Soruları Final(Matematik Müh. Bölümü-2014) İstatistik Dersi Çalışma Soruları Final(Matematik Müh. Bölümü-2014) S-1) Standart normal dağılıma sahip Z değişkeni için aşağıda istenilen olasılıkları hesaplayınız. S-2) 50 müşteriye yeni bir ürün tattırılır.

Detaylı

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf. Ölçme ve Değerlendirme - Yrd. Doç. Dr. Yetkin Utku KAMUK

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf. Ölçme ve Değerlendirme - Yrd. Doç. Dr. Yetkin Utku KAMUK ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Merkezi Eğilim Ölçütleri Mod En çok görülen puandır ve hesaplanma yöntemi yoktur. İnceleme yolu ile bulunur. Terminal istatistiktir.

Detaylı

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI:. NO:

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI:. NO: ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI:. NO: İMZA: 2011-2012 ÖĞRETİM YILI TIP 1. SINIF TEMEL BİYOİSTATİSTİK DERSİ ARA SINAVI (04.11.2011) Biyoistatistik ve Tıp Bilişimi Anabilim Dalı Başarılar Temel Biyoistatistik dersi

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Prof. Dr. Nihal ERGİNEL

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Prof. Dr. Nihal ERGİNEL ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Prof. Dr. Nihal ERGİNEL PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Daha önce incelediğimiz testler, normal dağılmış ana kütleden örneklerin

Detaylı

Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları

Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları 1 Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir.

Detaylı

SPSS UYGULAMALARI-II Dr. Seher Yalçın 1

SPSS UYGULAMALARI-II Dr. Seher Yalçın 1 SPSS UYGULAMALARI-II 27.12.2016 Dr. Seher Yalçın 1 Normal Dağılım Varsayımının İncelenmesi Çarpıklık ve Basıklık Katsayısının İncelenmesi Analyze Descriptive Statistics Descriptives tıklanır. Açılan pencerede,

Detaylı

MATE 211 BİYOİSTATİSTİK İKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ VE İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TEST SORULARI

MATE 211 BİYOİSTATİSTİK İKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ VE İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TEST SORULARI MATE 211 BİYOİSTATİSTİK İKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ VE İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TEST SORULARI 1. Doğum sırasının çocuğun zeka düzeyini etkileyip etkilemediğini araştıran bir araştırmacı çocuklar

Detaylı

Hipotez. Hipotez Testleri. Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011

Hipotez. Hipotez Testleri. Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011 Hipotez Hipotez Testleri Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011 Hipotez Nedir? Gözlemlenebilir (araştırılabilir) bir olay, olgu veya fikri mantıklı ve bilimsel olarak açıklamaya yönelik yapılan tahminlerdir.

Detaylı

Çözüm: Çözüm: Çözüm: Elektrik Ölçme Ders Notları-Ş.Kuşdoğan&E.Kandemir Beşer 16

Çözüm: Çözüm: Çözüm: Elektrik Ölçme Ders Notları-Ş.Kuşdoğan&E.Kandemir Beşer 16 Soru: Elimizde 0.5 sınıfından 500V luk bir voltmetre ile 1.5 sınıfından 120V luk bir voltmetre bulunmaktadır. Değeri 1V olan bir gerilimi hangi ölçü aleti ile ölçmek daha doğru olur? Neden? Soru: Bir direncin

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

2 Hata Hesabı. Hata Nedir? Mutlak Hata. Bağıl Hata

2 Hata Hesabı. Hata Nedir? Mutlak Hata. Bağıl Hata Hata Hesabı Hata Nedir? Herhangi bir fiziksel büyüklüğün ölçülen değeri ile gerçek değeri arasındaki farka hata denir. Ölçülen bir fiziksel büyüklüğün sayısal değeri, yapılan deneysel hatalardan dolayı

Detaylı

Araştırma Yöntemleri. Çıkarımsal İstatistikler: Parametrik Testler I. Giriş

Araştırma Yöntemleri. Çıkarımsal İstatistikler: Parametrik Testler I. Giriş Araştırma Yöntemleri Çıkarımsal İstatistikler: Parametrik Testler I Giriş Bir önceki derste örneklem seçme mantığını işledik Evren ve örneklemden elde edilen değerleri tanımlamayı öğrendik Standart normal

Detaylı

NORMAL DAĞILIM VE ÖNEMLİLİK TESTLERİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER

NORMAL DAĞILIM VE ÖNEMLİLİK TESTLERİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER NORMAL DAĞILIM VE ÖNEMLİLİK TESTLERİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER A) Normal Dağılım ile İlgili Sorular Sayfa /4 Hamileler ile ilgili bir araştırmada, bu grubun hemoglobin değerlerinin normal dağılım gösterdiği

Detaylı

1. FARKLILIKLARIN TESPİTİNE YÖNELİK HİPOTEZ TESTLERİ

1. FARKLILIKLARIN TESPİTİNE YÖNELİK HİPOTEZ TESTLERİ 1. FARKLILIKLARIN TESPİTİNE YÖNELİK HİPOTEZ TESTLERİ Örneklem verileri kullanılan her çalışmada bir örneklem hatası çıkma riski her zaman söz konusudur. Dolayısıyla istatistikte bu örneklem hatasının meydana

Detaylı

MEYVE SUYU ÜRETİMİNDE SÜREÇ KARARLILIĞI VE YETERLİLİK ANALİZİ

MEYVE SUYU ÜRETİMİNDE SÜREÇ KARARLILIĞI VE YETERLİLİK ANALİZİ MEYVE SUYU ÜRETİMİNDE SÜREÇ KARARLILIĞI VE YETERLİLİK ANALİZİ Evren DİREN Serkan ATAK Çiğdem CİHANGİR Murat Caner TESTİK ÖZET Kusurları ve israfı önleyerek müşteri memnuniyetini ve karlılığı arttırmayı

Detaylı

Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Detaylı

BÖLÜM 14 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 3 (ORTALAMALARIN KARŞILAŞTIRILMASI)

BÖLÜM 14 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 3 (ORTALAMALARIN KARŞILAŞTIRILMASI) 1 BÖLÜM 14 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 3 (ORTALAMALARIN KARŞILAŞTIRILMASI) Hipotez testi konusunda görüldüğü üzere temel betimleme, sayma ve sınıflama işlemlerine dayalı yöntemlerin ötesinde normal dağılım

Detaylı

İstatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Matematik Müh. Bölümü-2014)

İstatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Matematik Müh. Bölümü-2014) İstatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Matematik Müh. Bölümü-2014) S-1) Bir otoyol üzerinde radarla hız kontrolü yapan, polis ekipler tarafından tespit edilen tane aracın hızları aşağıdaki tabloda

Detaylı

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki

Detaylı

Hatalar Bilgisi veistatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Harita Müh. Bölümü-2015)

Hatalar Bilgisi veistatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Harita Müh. Bölümü-2015) Hatalar Bilgisi veistatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Harita Müh. Bölümü-2015) S-1) Ölçmelerdeki hata kaynakları S-2) Hata türlerini belirtiniz ve kısaca açıklayınız. S-3) Bir doğrultu 9 kez ölçülmüş,

Detaylı

Varyans Analizi (ANOVA) Kruskal-Wallis H Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

Varyans Analizi (ANOVA) Kruskal-Wallis H Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Varyans Analizi (ANOVA) Kruskal-Wallis H Testi Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Konu Başlıkları Tek Yönlü Varyans Analizi SPSS de Tek

Detaylı

Örneklem Dağılımları ve Merkezi Limit Teoremi

Örneklem Dağılımları ve Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımları ve Merkezi Limit Teoremi Çıkarımsal İstatistik (Inferential Statistics) : Örneklemden yola çıkarak ana kütleyle (popülasyonla) ilgili çıkarımlarda bulunmak (Smidt, 2001) İstatistiksel

Detaylı

Risk ve Getiri (1) Ders 9 Finansal Yönetim 15.414

Risk ve Getiri (1) Ders 9 Finansal Yönetim 15.414 Risk ve Getiri (1) Ders 9 Finansal Yönetim 15.414 Bugün Risk ve Getiri İstatistik Tekrarı Hisse senedi davranışlarına giriş Okuma Brealey ve Myers, Bölüm 7, sayfalar 153-165 Yol haritası 1. Bölüm: Değerleme

Detaylı

KİMYASAL ANALİZ KALİTATİF ANALİZ (NİTEL) (NİCEL) KANTİTATİF ANALİZ

KİMYASAL ANALİZ KALİTATİF ANALİZ (NİTEL) (NİCEL) KANTİTATİF ANALİZ KİMYASAL ANALİZ KALİTATİF ANALİZ (NİTEL) KANTİTATİF ANALİZ (NİCEL) KANTİTATİF ANALİZ Bir numunedeki element veya bileşiğin bağıl miktarını belirlemek için yapılan analizlere denir. 1 ANALİTİK ANALİTİK

Detaylı

İSTATİSTİK ÖRNEK SORULARI

İSTATİSTİK ÖRNEK SORULARI 1. Aşağıda gruplandırılmış seri verilmiştir. (n) 0-10 den az 5 10-20 den az 6 20-30 den az 9 30-40 den az 11 40-50 den az 4 50-60 den az 3 TOPLAM 38 İSTATİSTİK ÖRNEK SORULARI a) Mod değerini bulunuz? (15

Detaylı

SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER. Abdullah Can

SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER. Abdullah Can SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER SPSS in üzerinde işlem yapılabilecek iki ana ekran görünümü vardır. DATA VIEW (VERİ görünümü) VARIABLE VIEW (DEĞİŞKEN görünümü) 1 DATA VIEW (VERİ görünümü) İstatistiksel

Detaylı

Bir ürün yada hizmetin belirlenen yada olabilecek ihtiyaçları karşılama yeterliğine dayanan özelliklerinin toplamıdır.

Bir ürün yada hizmetin belirlenen yada olabilecek ihtiyaçları karşılama yeterliğine dayanan özelliklerinin toplamıdır. KALİTE KONTROL Kalite: Bir ürün yada hizmetin belirlenen yada olabilecek ihtiyaçları karşılama yeterliğine dayanan özelliklerinin toplamıdır. Kontrol: Mevcut sonuçlarla hedefleri ve amaçları kıyaslama

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ İYİ UYUM TESTİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ İYİ UYUM TESTİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ İYİ UYUM TESTİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL İYİ UYUM TESTİ Rassal değişkenin olasılık yoğunluk fonksiyonunun ve parametresinin bilinmediği, ancak belirli

Detaylı

H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS DERS NOTLARI I 5 Nisan 2012

H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS DERS NOTLARI I 5 Nisan 2012 H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS DERS NOTLARI I 5 Nisan 2012 Aşağıdaki analizlerde http://yunus.hacettepe.edu.tr/~tonta/courses/spring2010/bby208/bby208

Detaylı

VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME

VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME BETİMLEYİCİ İSTATİSTİK VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME Bir amaç için derlenen verilerin tamamının olduğu, veri kümesindeki birimlerin sayısal değerlerinden faydalanarak açık ve net bir şekilde ilgilenilen özellik

Detaylı

ENM 316 BENZETİM ÖDEV SETİ

ENM 316 BENZETİM ÖDEV SETİ ENM 16 BENZETİM ÖDEV SETİ Ödev 1. Bir depo ve N adet müşteriden oluşan bir taşımacılık sisteminde araç depodan başlayıp bütün müşterileri teker teker ziyaret ederek depoya geri dönmektedir. Sistemdeki

Detaylı

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ 1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel

Detaylı

2. Basınç ve Akışkanların Statiği

2. Basınç ve Akışkanların Statiği 2. Basınç ve Akışkanların Statiği 1 Basınç, bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvet olarak tanımlanır. Basıncın birimi pascal (Pa) adı verilen metrekare başına newton (N/m 2 ) birimine

Detaylı

İstatistik Dersi Çalışma Soruları Final(Matematik Müh. Bölümü-2014)

İstatistik Dersi Çalışma Soruları Final(Matematik Müh. Bölümü-2014) İstatistik Dersi Çalışma Soruları Final(Matematik Müh. Bölümü-2014) S-1) Hipotez testi için asagıdaki veriler saptanmıştır. n = 64 ve s = 16, sayet X ortalamasi 160 ise p-value (p-degerini hesaplayiniz)?

Detaylı

İçindekiler. Pazarlama Araştırmalarının Önemi

İçindekiler. Pazarlama Araştırmalarının Önemi İçindekiler Birinci Bölüm Pazarlama Araştırmalarının Önemi 1.1. PAZARLAMA ARAŞTIRMALARININ TANIMI VE ÖNEMİ... 1 1.2. PAZARLAMA ARAŞTIRMASI İŞLEVİNİN İŞLETME ORGANİZASYONU İÇİNDEKİ YERİ... 5 1.3. PAZARLAMA

Detaylı

İstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi

İstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi İstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi İstatistiksel Çıkarsama Ekonometri 1 Konu 3 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike

Detaylı