RENK SİSTEMLERİ, RENK UZAYLARI VE DÖNÜŞÜMLER
|
|
- Gözde Denkel
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Selçuk Üniversitesi Jeodei ve Fotogrmetri Mühendisliği Öğretiminde 30. õl Sempoumu,6-8 Ekim 2002, Kon SUNULMUŞ İLDİİ ENK SİSTEMLEİ, ENK UALAI VE DÖNÜŞÜMLE İbrhim ILMA Selçuk Üniversitesi Mühendislik Mimrlõk Fkültesi Jeodei ve Fotogrmetri Mühendisliği ölümü, 4203, KONA, Öet: engin ve renk lgõlmnõn öelliklerinin tnõmlnmsõ çlõşmlrõ 5. üõld bşln ve günümüe kdr gelen süreci içerir. enk; snt, eğitim, hberleşme, mimri, film, televion, mtbcõlõk, fotoğrfçõlõk, otomotiv, tekstil vb. lnlrd gõn olrk kullnõlõr. enk ile ilgili põln rştõrm ve çlõşmlr içinde renk sistemleri ve renk ulrõ önemli er tutr. enk sistemleri ve renk ulrõ ile rengin elde edilmesi ve çoğltõlmsõ mümkün olmuştur. u çlõşmd renk sistemleri ve renk ulrõ tnõtõlck, gõn olrk kullnõlnlrõ hkkõnd bilgiler verilecek ve renk ulrõ rsõndki dönüşüm bğõntõlrõn örnekler verilecektir.. İİŞ engin ve renk lgõlmnõn öelliklerinin tnõmlnmsõ, õşõk ve görsel lgõlm konusundki bilgilerin genişlemesile kesinlik knmõştõr. 5. üõld bşln ve günümüe kdr gelen süre içinde rengin, õşõğõn tşõdõğõ bilgilerden biri ni õşõğõn bir öelliği olduğu ve renk lgõlmnõn d görsel lgõlmnõn bir prçsõ olduğu ort konulmuştur. Işõk, bir õşõk knğõndn doğrudn d bir üeden nsõrk d bir nesneden geçerek göe gelebilir. Önemli oln, õşõğõn tşõdõğõ renksel öelliklerin lgõlnmsõ, lgõlnm süreci ve doğurduğu renk duulnmlrõdõr [õlm 2002]. 2. ENK enk konusund iki rõ klşõm vrdõr. unlr; renklerin değişik sistemlere göre sõnõflndõrõlmlrõ, sõrlnmlrõ ve bunlr rsõnd dh çok segie dnn bir tkõm uum kurllrõnõ içeren eski klşõm ve rengin insn göüne ve õşõğõn vrlõğõn bğlõ olduğu düşünülen bilimsel klşõmdõr [Sirel 974]. enk konusun bilimsel klşõmd, rengin psikolojik oluşumu ve gölemci üerinde görsel bir etkisi oln spektrumun bir prçsõ oln õşõk enerjisinin fiiksel tnõmlmsõ põlõr. unlrõn sonucund d renk biliminde psikolojik ve fiiksel lgõlmnõn birleşimi oln psiko-fiiksel lgõlm terimi ort çõkmõştõr. ölece renk ile ilgili bilimsel nlmd rştõrm, inceleme ve stndrtlşm lnõnd ilerlemeleri sğln renkmetri (colorimetr) biliminin temelleri oluşturulmuştur.enk ile ilgili põln ve gõn olrk kbul gören teknik tnõm 940 õlõnd Amerik Optik Derneği enkmetri Komitesi nin ptõğõ tnõmdõr. enk, meknsl ve geçici õşõk öelliklerini içerir. Işõk, göün retinsõnõn urõlmsõndn knklnn ve görsel lgõlmlr rcõlõğõl bir gölemcinin frkõn vrdõğõ õşõksl enerjidir [Hrdeberg 999]. 3. ENK SİSTEMLEİ engi tnõmlmk, renk bütününün bileşenlerini bulmk, bener öellikte renklerin bir r geldiği ve renk değişimlerinin düenli bir biçimde sõrlndõğõ renk sistemleri 340
2 õlm oluşturmk mcõl pek çok sntçõ, bilim dmõ ve kuruluş değişik çlõşmlr pmõştõr. unlrdn bir bölümü lnõc renkli üeler ile ilgilenmiş, bir bölümü dh kpsmlõ bir klşõml, rengi duulnm d õşõğõn fiiksel d psikolojik lgõlmsõ biçiminde ele lmõş ve üe renkleri rõmõnõ pmõştõr [Ünver 2000]. enk sistemleri, renkli üelere önelik olrk renk sõrlm sistemleri (color order sstems) ve üe renklerine önelik olrk t renk ulrõ (color spces) olmk üere iki n grub rõlõr. 3. enk Sõrlm Sistemleri enk sõrlm sistemlerinde, bener renkler n n getirilir ve renk değişimleri sürekli olck biçimde sõrlnõr. Her sistemin kendine ögü renk tnõmlm biçimi vrdõr. Tnõmlnn renklerin belli bir düende er ldõğõ üç boutlu şekile renk ktõsõ (color solid) denir. enk sõrlm sistemleri üç temel oll oluşturulur. o krõşõm sistemi (colornt miture sstem): o mddesinin düenli değişen ornlrõl ve çõkrmlõ renk krõşõmõ öntemile renkler tnõmlnõr ve sõrlnõr. enk krõşõm sistemi (color miture sstem): enkölçerler ile toplmlõ renk krõşõmõ öntemine göre renkler tnõmlnõr ve sõrlnõr. En tnõnmõş örneği Ostwld enk Sistemi dir. enk görünüm sistemi (color ppernce sstem): ölemcinin renksel duulnmsõn bğlõ olrk renkler tnõmlnõr ve sõrlnõr. En tnõnmõş örneği Munsell enk Sistemi dir. 3.2 enk Ulrõ enk ulrõ renkleri tnõmlmk için kullnõln mtemtiksel modellerdir. enk ulrõ, bütün renkleri temsil edecek şekilde oluşturulur. enk ulrõ 3D olrk tsrlnõr. Çünkü enkmetri biliminin temelini oluşturn rssmnn õn birinci knunun göre bir rengi belirlemek için birbirinden bğõmsõ üç değişkene gerek vrdõr. enklerin renk uõndki erleri bu değişkenlere göre belirlenir. Her renk uõnõn kendine ögü biçimde renk oluşturm için bõ stndrtlrõ vrdõr. enk ulrõ oluşturulurken bir bşk renk uõn doğrusl d doğrusl olmn öntemlerle dönüşüm põlbilmelidir. Frklõ renkli görüntüleme ve işleme cihlrõ frklõ renk ulrõ kullnõr. Örneğin televion, bilgisr monitörleri ve trõcõlr renk uõnõ, õcõ ve çiiciler CM(K) renk uõnõ kullnõr. enk ulrõ genel olrk cih bğõmlõ ve cih bğõmsõ renk ulrõ olrk iki grub rõlõr. Cih bğõmlõ renk ulrõnd renkler cihõn öelliklerine bğlõ olrk üretilir. ni tmmen cihõn teknik öelliklerine bğlõdõr. Cih bğõmsõ renk ulrõ ise CIE (Commission Interntionle de L Eclirge: Uluslrrsõ Adõnltm Komisonu) trfõndn geliştirilen ve bütün renkler için renk ölçümünü sğln ni renkmetride kullnõln ulrdõr. CIE trfõndn geliştirilen bu renk ulrõnd renk ile ilgili ort konuln ve önerilen tnõmlmlr (stndrt gölemci ve stndrt dõnltõcõ gibi) kullnõlmõştõr [Kng 996]. Şekil. de gõn olrk kullnõln renk ulrõ görülmektedir. 34
3 enk Sistemleri, enk Ulrõ ve Dönüşümler ENK UALAI Cih bğõmlõ renk ulrõ Cih bğõmsõ renk ulrõ - CIE CM HSV HLS HSI CC ES Üniform olmn Üniform CMK CIE CIE Lb CIE Luv Şekil. enk ulrõ TekHVC 4. ENK SİSTEMLEİ VE ENK UALAINA AİT ÖNEKLE 4. Ostwld enk Sistemi Ostwld renk sistemi 94 õlõnd Almn bilim dmõ ilhelm Ostwld ( ) trfõndn geliştirilmiştir. enklerin bir çember üerine düenli olrk sõrlndõğõ, ort doğru, ni direnin merkeine doğru rengin grileştiği ve tümünün şğõ doğru koulşõp, ukrõ doğru çõklştõğõ düşünülerek, renk çemberi bounc tbn tbn birleşmiş iki koniden oluşmuş geometrik bir põ shiptir. Ostwld renk sisteminin üstten görünümü Şekil 2. de verilmiştir. 4 temel renk, 8 tonlm vrdõr. An renkler srõ, deni mvisi, kõrmõõ ve deni eşilidir. unlrd kendi rlrõnd 24 renk oluşturck şekilde dire üerinde er lõrlr [Agoston 987]. 4.2 Munsell enk Sistemi Munsell renk sistemi, 905 õlõnd Ameriklõ Albert H. Munsell (858-98) trfõndn geliştirilmiştir. u sistemin essõ, bir rengin görsel öelliklerinin üç bileşenle tnõmlnbileceği ve herhngi bir bileşenin eşit dõmlrõnõn, eşit görsel lgõlm dõmlrõn krşõlõk geleceği düşüncesine dnmktdõr [Ünver 2000]. Söü edilen üç bileşen renk dõ (H: hue), değer (V: vlue) ve dogunluk (C: chrom) tur. 342
4 õlm Şekil 2. Ostwld renk sistemi enk dõ (H): ir rengi ötekilerden õrt eden niteliktir. Munsell renk sisteminde 5 n renk (kõrmõõ, srõ, eşil, mvi, mor) vrdõr. unlrõn rsõnd ise 5 rdõmcõ renk (srõkõrmõõ, eşil-srõ, mvi-eşil, mor-mvi, kõrmõõ-mor) vrdõr. An renkler, bir dire çemberi üerinde kõrmõõ, srõ, eşil, mvi ve mor sõrsõnõ ileerek ve çemberi 5 eşit prç bölecek biçimde erleştirilmiştir. rdõmcõ renk türleri çember 0 eşit bölgee ve bu bölgelerin her biride tekrr 0 eşit prç bölünerek ondlõk sõ numrlmsõ kurulmuştur. enkler, renk dlrõnõn ingilice bş hrfleri ve sõlr kullnõlrk (5, 5, 5, 5, 5, 0 gibi) d lnõc sõlrl (5: kõrmõõ, 25: srõ, 45: eşil gibi) simgelenir (Şekil 3.). Değer (V): Açõk bir rengi kou bir renkten õrt etmei sğln bileşendir. Değer, sihtn (0) be (0) kdr giden eşit dõmlr bölünmüştür. Örneğin, 2, 5, 6.75, 7.25 gibi. elli bir renk tonunun değişik değerleri olbilir. Dogunluk ( C) : ir rengin nõ değerdeki renk tonu olmn (sih be rsõ) bir renkten rõm derecesini belirleen niteliğidir. ir renk griden uklştõkç dogunluğu rtr, grie klştõkç dogunluğu lõr. Tm grinin domuşluğu 0 dõr. Her renk türünün değişik değerlerindeki mksimum dogunluk derecesi frklõ olduğu için, domuşluk için üst sõnõr belirlenmemiştir. Dogunluk değeri, silindirsel koordintlrl verilir. Munsell renk sisteminde (Şekil 4.) bir renk enk tonu Değer/ Dogunluk (H V/C) biçiminde sõrlnn simgelerle gösterilir. Örneğin 5 6/8 d 5 6/8 gibi. u sistemin renk örneklerinin er ldõğõ ilk Munsell enk Atlsõ 95 õlõnd õnlnmõştõr. ünümüde bu tls Munsell enk Kitbõ dõl nõlmkt olup hlen AD, Jpon ve İngiltere de ulusl stndrt renk tnõmlm sistemi olrk kullnõlmktdõr. Sistemdeki renklerin CIE renk uõn dönüşümleri põlmõştõr [Lmmens 994]. 343
5 enk Sistemleri, enk Ulrõ ve Dönüşümler Şekil 3. Munsell renk sisteminde renk tonlrõnõn numrlndõrõlmsõ 4.3 enk Uõ Şekil 4. Munsell renk sisteminin geometrik modeli renk uõ toplmlõ renk krõşõmõ öntemile bir birim küpün içinde renkleri tnõmlck şekilde tsrlnmõştõr (Şekil 5.). renk uõ bilgisr monitörleri, trõcõlr ve ktodik televion tüpleri gibi cihlrd kullnõlõr. Şekil 5. renk uõ 344
6 õlm Herhngi bir rengi bilgisrd görüntülemek için bu üç renk belirli oğunluklrd krõştõrõlõr. renk uõ koordint eksenleri kõrmõõ, eşil ve mvi oln 3D bir u olrk düşünülebilir. Oluşturulmk istenilen renkler bu üç n rengin koordintlrõ cinsinden ifde edilebilir. 4.4 CM enk Uõ CM renk uõ çõkrmlõ renk krõşõm öntemi rdõmõl birim küpte renklerin tnõmlnmsõdõr (Şekil 6.). Cn, mgent ve srõ CM renk uõnõn eksenleridir. u sistem toplmlõ renk krõşõmõ önteminin ni renk uõnõn tmmlõcõsõdõr. unun nlmõ CM renk uõnõ oluşturn iki bileşenin krõşõmõl renk uõnõ oluşturn bir bileşenin elde edilmesidir. Örneğin cn ve mgent krõştõrõlõnc, cnõn emilmesile mgent kõrmõõõ, mgentnõn emilmesile cn eşili nsõtõr. ölece sdece emilme olmn bölgede mvi klõr. ener olrk cn ve srõ krõşõmõ eşili ve mgent ve srõ krõşõmõ kõrmõõõ verir. CM renk uõ küpünün (,,) noktsõ sihõ gösterir. Küpün orijini be (0,0,0) dõr. Teorik olrk küpün be ve sih noktlrõnõ birleştiren digonl çigi bounc n renklerin eşit ornlrd ktõlmsõl gri renkler oluşur. Şekil 6. CM renk uõ CM renk uõ öellikle renkli bskõ ve çoğltm lnlrõnd, renkli õcõlrd ve çiicilerde kullnõlõr. 4.5 CIE enk Uõ, ve değerleri üç n rengin (kõrmõõ, eşil, mvi) lgõlnmsõnõ sğln sinirlerin bene olldõklrõ urõlrõn toplmõdõr. Her üç urõmõn rõ rõ toplm urõ miktrõn oln ornõ rengi tnõmlr. ein bu üç büüklüğün bileşimini prken, ornlmlr ile de renk duulnmsõnõ gerçekleştirir., ve değerlerinin toplmõ rengin görsel duulnm toplmõn eşittir. u toplm içinde kõrmõõnõn lgõlnm ornõ, + + () eşilin lgõlnm ornõ, 345
7 enk Sistemleri, enk Ulrõ ve Dönüşümler + + (2) mvinin lgõlnm ornõ, ve + + (3) + + (4) dir.. ve değerleri 0 ile rsõnddõr. (/3) noktsõ teorik olrk bedõr. u noktdn uklşõldõkç renklerin domuşluğu rtr. CIE trfõndn 93 õlõnd stndrt dõnltõcõ (A,, C, D 50, D 65, E, F) ve stndrt gölemci (2 o, 0 o ) tnõmlrõ üerine kuruln CIE renk uõnõn iki boutlu gösterimi bu ess dnõr (Şekil 7.). Şekil 7. deki t nlõn beneen bu şekile gmut denir. enk biliminde gmut renkli görüntü işleme cihlrõnõn ship olduğu renk elpesi olrk tnõmlnõr. 4.6 CIE Lb enk Uõ Şekil 7. CIE renk uõ (türsellik digrmõ) ir rengin urõmõ değiştiği mn, gölemci bir süre sonr renkte bir frklõlõk lgõlcktõr. CIE Lb renk uõnõn en belirgin öelliği renk uõnõn lgõlm önünden dügün değişim göstermesidir. CIE Lb renk uõ Munsell renk sistemi 346
8 õlm üerine kuruludur. CIE Lb renk uõ 976 õlõnd görsel med için tsrlnõp oluşturulmuştur. ünümüde CIE Lb renk uõ çeşitli lnlr için stndrt renk uõ olrk seçilmiştir ve bugün pek çok ugulmd kullnõlmktdõr. CIE Lb renk uõnõn bileşenleri değer (L: lightness), tonlm ve dogunluk (, b) dir. L, bir rengin çõklõğõnõ, ve b ise rengi oluşturmktdõr (Şekil 8.). u değerler CIE renk uõn bğõmlõ olrk hesplnõr. u hesplm için gerekli ilişki beõn CIE uõndki değerlerile sğlnõr. Dolõsõl bu değerlerin hesplnmsõ için ni, ve değerlerinden L, ve b değerlerinin hesplnmsõ için stndrt dõnltõcõnõn ve stndrt gölemcinin hngisi olcğõn krr verilmelidir. Şekil 8. CIE Lb renk uõ 5. ENK UALAI AASINDA DÖNÜŞÜM 5. CIE enk Uõndn enk Uõn Dönüşüm CIE renk uõnd bileşeni, insn göünün prlklõğ oln durlõğõn krşõ gelir. değeri idel bir be için 00 olrk lõnõr. unun nlmõ her stndrt dõnltõcõd ve her stndrt gölemcide be için 00 dür. Örneğin D 65 stndrt dõnltõcõsõ ve 2 0 lik stndrt gölemci için stndrt beõn CIE renk uõndki değerleri, Tblo. deki, ve değerleri için, w w w ( ) (5) olrk bulunur. 347
9 enk Sistemleri, enk Ulrõ ve Dönüşümler 348 Tblo. ITU- T e göre stndrt renk değerleri enk Kõrmõõ () eşil () Mvi () e () (5) bğõntõsõ, ve değerleri bilinen bütün renkler için kullnõlbilir. u ugulmd mümkün değildir. Anck stndrt dõnltõcõ ve stndrt gölemcie bğlõ olrk be gibi kõrmõõ, eşil ve mvinin de idel ni sf renk olduğu, ve değerleri (...),, bilinmelidir. u değerler genellikle üreticileri trfõndn verilir. CIE renk uõndn renk uõn dönüşümün genel bğõntõsõ, (6) dir. urd dönüşüm mtrisinin hesplnmsõ gerekmektedir. Dönüşüm mtrisi, (7) õlbilir.,, değerleri stndrt be göre hesplnõr. Çünkü stndrt beõn,, değerleri bilinmektedir., ve değerleri ise bu üç değerin birbirine eşit olmsõ hlinde teorik olrk beõn elde edileceği bilgisine dnrk lõnbilir. urdn, (8) (9)
10 õlm 349 (0) õlõp,, değerleri bulunur. u değerler (7) de erine õlrk dönüşüm mtrisi elemnlrõ bulunmuş olur. Sonuç olrk CIE renk uõndn renk uõn dönüşüm, () bğõntõsõl põlõr [ourgin 994]. 5.2 CIE enk Uõndn CIE Lb enk Uõn Dönüşüm Dönüşüm için öncelikle stndrt dõnltõcõ ve stndrt gölemcie göre beõn hngi değerlerinin kullnõlcğõn krr verilmelidir. CIE Lb renk uõnõn CIE renk uõ değerlerinden elde edilmesini sğln bğõntõlr, 6 6 L (2) f f 500 (3) f f 200 b (4) şeklindedir. urd, α < α + α α α ) f ( 3 (5) dõr [Agoston 987]. 5.3 enk Uõndn CM enk Uõn Dönüşüm enk krõşõmõ öntemleri ve Şekil 5.2 ve Şekil 5.3 rdõmõl, C (6)
11 enk Sistemleri, enk Ulrõ ve Dönüşümler M (7) (8) bğõntõlrõ õlbilir. Çünkü renk uõ ve CM renk uõ birbirinin bütünleridir. 6. SONUÇ enk sistemleri ve renk ulrõ insn göünün õrt edebildiği tüm renklerin tnõmlnmsõ, renk rõm ve frklõlõklrõnõn ölçülmesi için oluşturulur. enk sistemleri ve renk ulrõnõn genel öellikleri, enklerin nlmlõ bir şekilde lgõlnmsõnõ sğln bileşenleri olmlõ, Sõrlm ve simgeleme sistemi düenli olmlõ, enkler, sürekli ve düenli bir şekilde sõrlnmlõ, Stndrt oluşturm önelik olrk seçilen renkler doğru seçilmeli ve klõcõ olmlõdõr. Değişik ülkelerde değişik renk sistemleri ulusl renk stndrdõ olrk kullnõlmktdõr. Örneğin Munsell enk Sistemi, AD, Jpon ve İngiltere de, Doğl enk Sistemi (NCS), İsveç, Norveç ve İspn d, Almn enk Krtlrõ (DIN 664), Almn ve bõ ort Avrup ülkelerinde ulusl renk stndrdõ olrk kullnõlmktdõr. Ülkemide henü renk konusund bir stndrt oktur. Ülkemide de bir stndrdõn oluşturulmsõ, renk ile uğrşnlr, üreticilere, kullnõcõlr ve rştõrmcõlr büük fd sğlcktõr. 7. KANAKLA Agoston,. A., 987, Color Theor nd Its Appliction in Art nd Design, Second Completel evised nd Updted Edition, Springer-Verlg, erlin. ourgin, D., 994, Color Spces FAQ, Hrdeberg, J.., 999, Acquisition nd eproduction of Colour Imges: Colorimetric nd Multispectrl Approches, PhD thesis, Ecole Ntionle Superieure des Telecommunictions, Pris. Kng, H.., 996, Color Technolog for Electronic Imging Devices, ero Corportion, SPIE Opticl Engineering Press, shington. Lmmens, J. M.., 994, A Computtionl Model of Color Perception nd Color Nming, PhD Thesis, Fcult of the rdute School of Stte Universit of New ork, ufflo. Sirel, Ş., 974, Kurmsl enk ilgisi, İ.D.M.M. Akdemisi õnlrõ, İstnbul. Ünver,., 2000, enk örünüm Digeleri, 3. Ulusl Adõnltm Kongresi, İstnbul, õlm, İ., 2002, enk Ulrõ ve Dönüşüm Algoritmlrõ, Doktor Tei, Selçuk Üniversitesi Fen ilimleri Enstitüsü, Kon. 350
A, A, A ) vektör bileşenleri
Elektromnetik Teori hr 006-007 Dönemi VEKTÖR VE SKLER KVRMI Mühendislik, fiik ve geometri ugulmlrınd iki türlü büüklük kullnılır: skler ve vektör. Skler, sdece büüklüğü oln niceliklerdir. elli bir ölçeği
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8
Detaylı2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
DetaylıLİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.
LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;
DetaylıMustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
DetaylıBilgisayar Destekli Tasarım/İmalat Sistemlerinde Kullanılan Modelleme Yöntemleri: Bézier ve Tiriz Eğrileri ve İmalat Uygulamaları
Bilgisr Destekli Tsrım/İmlt Sistemlerinde Kllnıln Modelleme Yöntemleri: Béier ve Tiri Eğrileri ve İmlt Uglmlrı Bilimsel Hesplm II Dönem Projesi Hmdi Ndir Trl İçerik. Giriş. Bilgisrlı Destekli Tsrım (CAD
DetaylıÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
DetaylıMatrisler Elementer Satır İşlemleri Gauss Eliminasyon
Mtrisler Elementer Stır İşlemleri Guss Eliminson Mtrisler ve Stır İşlemleri Bir mtris dikdörtgen sılr tblosudur. Alt indisler girdilerin erini belirler. stır mn stır A m m m n n n mn Mtrisler boutlrı ile
Detaylı1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
DetaylıSORU ÖRNEKLERİ GENEL YETENEK
SORU ÖRNEKLERİ şğõd, Kmu Personel Seçme Sõnvõnd (KPSS) uygulnck testlerdeki soru tiplerine ilişkin örnekler yer lmktdõr. u örneklerin hzõrlnmsõndki temel mç KPSS ye girecek dylr, sorulck sorulrõn niteliği
DetaylıÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SYISL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Hft SYISL ÇÖZÜMLEMEDE HT KVRMI Syısl Çözümleme GİRİŞ Syısl nliz, mtemtik problemlerinin bilgisyr yrdımı ile çözümlenme tekniğidir Genellikle nlitik olrk
DetaylıSAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
DetaylıB - GERĐLĐM TRAFOLARI:
ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM
DetaylıKesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi
Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı
Detaylı1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
Detaylı11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)
ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,
DetaylıVEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
DetaylıBÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ
BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin
DetaylıCevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.
eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b
Detaylı1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?
ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı
DetaylıDüzlemde eğrisel hareket, parçacığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir yörünge boyunca yaptığı harekettir. Belirli bir koordinat sisteminde
Düzlemde eğrisel hreket, prçcığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir örünge bounc ptığı hrekettir. Belirli bir koordint sisteminde tnımlmdn önce, sonuçlrın koordint sisteminden bğımsız olmsı nedenile
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
DetaylıYILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır.
YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS /LYS - - - 0/ 0/ ĐŞLEM ( ) ( ) (+ ) ( ) 7 6 76+ bulunur ve e bğlı bütün tnımlı fonksionlr bir işlem belirtir i göstermek için +,,*, gibi işretler kullnılır
DetaylıTYT / MATEMATİK Deneme - 2
TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn
Detaylı1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın
DetaylıMATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?
MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1
Detaylı1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre
SORU 1 : Bhr, t=1,3,5. yıllrın sonund 1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon oluşturmuştur. Üç ylığ dönüştürülebilir nominl iskonto ornı 4/41 olrk verildiğine göre, bu fonun 7. yıl sonundki birikimli değeri,
Detaylı46. 48. yatay F 3 F 1. çubuğa 3m kütleli X cismi ve kütlesi bilinmeyen Y cismi şekildeki gibi asõldõğõnda yatay denge sağlanõyor.
46 48 F O F 1 F2 4 1 2 m ip ip N R ip yty I Sürtünmesiz yty bir düzlemde hreketsiz tutuln noktsl cismi serbest bõrkõldõğõnd, üzerine uygulnn dört kuetin etkisiyle, deki O yönünde hreket ediyor Bu kuetlerden
DetaylıLYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur.
Mtemtik SAĞDAN VE SOLDAN YAKLAŞMA Yndki tblod bir değişkeninin 4 sısın sğdn ve soldn klşımı ifde edilmiştir. u durumu genellemek gerekirse; değişkeni re el s ı sın, dn kü çük de ğer ler le k l şı or s,
DetaylıMobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?
Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks
Detaylı1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x
MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu
Detaylıa 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C
TYT / TETİK Deneme - 8., 8 - - - - 8-8 - & - - $ c- m + 5 5 0 0 -. 5 5 $ 75. 5 75 89 5 75 5-9 ^5-9h$ ^5 + 9h 5 ^5-9h$ ^5+ 9h $ 7 evp : 5.. 00 + 0 + 00 + 0 + + 00 + 0 + ( + + ) 55 - - 0 & - 0 & olmlıdır.
DetaylıRASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
Detaylıİstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden
İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit
DetaylıII. DERECEDEN DENKLEMLER
ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı
DetaylıÇevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf
Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk
DetaylıÜnite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler
Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.
DetaylıMATEMATÝK TESTÝ. 1. K = {Okuldaki ceketli öðrenciler} 4. 15+7=22. 2. 0<K<L olmak üzere,
MATEMATÝK TESTÝ. K = {Okuldki ceketli öðrenciler} L = {Okuldki erkek öðrenciler} M = {Okuldki kýz öðrenciler} olduðun göre, (M L) \ K kümesi þðýdkilerden hngisidir? A) {Okuldki ceketsiz erkek öðrenciler}
DetaylıBULANIK MANTIK. Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Tokat.
Nim Çğmn, ncgmn@gop.edu.tr BLNIK MNTIK Gziosmnpş Üniversitesi, Fen Edebiyt Fkültesi, Mtemtik Bölümü, Tokt. Mtemtik deyince ilk kl gelen kesinliktir. Hlbuki günlük hytt konuşmlrımız rsınd belirsizlik içeren,
DetaylıİÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06
PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...
DetaylıMATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)
009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..
DetaylıAnadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi
Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :
DetaylıÖ rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Alan tahmin etmede kullanabiliriz.
4.1 Aln Neler Ö renece iz? Geometrik flekillerin lnlr n hesplyc z. Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullnbiliriz? Aln thmin etmede kullnbiliriz. Söz Vrl Prlelkenrsl bölge Bir y içinde yklfl k lt metre krelik
Detaylıyasaktır. Öğrenci İmza:
YTÜ Fizik ölümü 08-09 hr Dönemi Sınv Trihi: 9.0.09 Sınv Süresi: 90 dk. FIZ00 FİZİK-.rsınv YÖK ün 47 sılı Öğrenci Disiplin Yönetmeliğinin 9. Soru Kitpçığı d-sod Öğrenci No Grup No ölümü Sınv Slonu Öğretim
DetaylıASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir
DetaylıBölüm 7 Renkli Görüntü İşleme
BLM429 Görüntü İşlemeye Giriş Bölüm 7 Renkli Görüntü İşleme Dr. Öğr. Üyesi Caner ÖZCAN Genç sanatçının, rengin sadece tanımlayıcı değil aynı zamanda kişisel ifade anlamına geldiğini anlaması renge dokunmasından
DetaylıSTATİK-MUKAVEMET FİNAL SINAVI. Kenar uzunlukları 2cm olan altı gen şeklindeki levhaya etkiyen kuvvetler sistemini O noktasına indirgeyiniz.
dı /Sodı : 13-08-2010 No : İmz: STTİK-MUKVEMET İN SINVI Öğrenci No 010030403 --------------bcde Kenr uzunluklrı 2cm oln ltı gen şeklindeki levh etkien kuvvetler sistemini noktsın indirgeiniz. =(+e) kn
DetaylıFONKS YONLAR. Fonksiyon. Fonksiyon Olma Şartları. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu
FONKS YONLR Fonksion ve o olmn iki küme olsun. krtezen çrp m n n lt kümelerine nt denir. u nt lrdn dki rtlr s lnlr kümesinden kümesine tn mlnm onksion denir. Fonksionlr genelde, g, h gii küçük hrlerle
DetaylıLisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?
Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )
Detaylı6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır.
TYT / MTEMTİ eneme - 9. 7 + + + = + 9 = + = + = = bulunur. 0 evp : ^ + h. ^+ h = ^+ h $ ^+ h & ^+ h = & ^+ h = $ ^+ h = ^ h $ ^+ h & ^+ h = 6 ^+ h@ = ^ + h urdn = bulunur. evp :. 0,, ^ h + 0, $ ^0, h,,
DetaylıESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ
ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Mühendisliği Bölümü E-Post: ogu.hmet.topcu@gmil.com Web: http://mmf2.ogu.edu.tr/topcu Bilgisyr Destekli Nümerik Anliz Ders notlrı 204
DetaylıSayı Kümeleri ve Koordinatlar
DERS 1 Sı Kümeleri ve Koordintlr 1.1 Kümeler. Mtemtiğin temel kvrmlrındn biri küme kvrmıdır. Okuucunun küme kvrmın bncı olmıp kümelerle ilgili temel işlemleri bildiğini kbul edioruz. Bununl berber kümelerle
Detaylı4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;
4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;
Detaylı( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?
Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8
Detaylı1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?
988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (
DetaylıG E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90
G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?
DetaylıDRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.
Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c
Detaylıege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16
Orn Ornt Özellikleri TEST : 91 1. 0,44 0,5 = 0,22 5. + 3 = 5 2 2. 3. 4. oldu un göre, kçt r? A) 0,2 B) 0,25 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,75 y = 3 4 + y oldu un göre, y orn kçt r? A) 7 B) 1 C) 1 D) 7 E) 10 oldu un
DetaylıDENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI
T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ
DetaylıKomisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5
Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.
DetaylıİŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE
BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi
DetaylıYerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol
Yerel Topluluklr ve Yönetimler Arsınd Sınır-Ötesi Đşirliği Avrup Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Strsourg 9 Xl 1995 Avrup Antlşmlrı Serisi/159 Yerel Topluluklr vey Yönetimler rsınd Sınır-ötesi Đşirliği
DetaylıUzunluklar Ölçme. Çevre. Alan. Zaman Ölçme. S v lar Ölçme. Hacmi Ölçme
MTEMT K Uzunluklr Ölçme Çevre ln Zmn Ölçme S v lr Ölçme Hcmi Ölçme Temel Kynk 5 Uzunluklr Ölçme UZUNLUKLRI ÖLÇME Çevremizde metre, sntimetre, milimetre vey bunlr n herhngi ikisi ile söyledi imiz uzunluklr
Detaylıç ö ö ş ç ş ş ç Ş ç ç Ö Ü ç
Ş ç ö ö ş ç ş ş Ş ç ö ö ş ç ş ş ç Ş ç ç Ö Ü ç ç Ü Ü ÜÖÜ ç ş ş ş ç ö ç ç ç ş Ü ç ş ş ş ç Ş Ü Ç ç Ş Ü ş Ç Ü Ü ÜÜ ö ş ö ö ş ö ş ş ş ö ö ç ş ş ç ş ş ş ş ç ş Ö Ç Ç ç ş ş ç ş ş ş çç Ç ö Ş Ü Ü Ü ş ş ö ş Ş Ç Ç
DetaylıPLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ. (19-22 Ağustos 2013 Akyaka)
PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ (19-22 Ağustos 213 Akyk) Pljlr Çevre Bilinçlenirme Projesi 19-22 Ağustos trihleri rsın TÜRÇEV Muğl Şuesi ve Akyk Beleiyesi iş irliği ile gerçekleştirili. Proje TÜRÇEV
Detaylı3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ
3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Aç, Kps, Dynk, Tnılr ve Kısltlr Aç MADDE 1 (1) Bu Tebliğin cı, IMT 2000/UMTS Altypılrının Kurulsı
DetaylıDRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.
Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,
DetaylıVektörler. Skaler büyüklükler. Vektörlerin 2 ve 3 boyutta gösterimi. Vektörel büyüklükler. 1. Şekil I de A vektörü gösterilmiştir.
1 Vektörler Skaler büüklükler 1. de A vektörü gösterilmiştir. Özellikler: Sadece büüklüğü (şiddeti) vardır. Negatif olabilir. Skaler fiziksel büüklüklerin birimi vardır. Örnekler: Zaman Kütle Hacim Özkütle
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d
DetaylıLOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.
LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.
DetaylıISSN: 1306-3111/1308-7231 Received: October 2014 NWSA ID: 2015.10.1.1A0356 Accepted: January 2015 E-Journal of New World Sciences Academy
NWSA-Engineering Sciences Sttus : Originl Stud ISSN: 1306-3111/1308-7231 Received: October 2014 NWSA ID: 2015.10.1.1A0356 Accepted: Jnur 2015 E-Journl of New World Sciences Acdem Mustf Hlûk Srçoğlu Dumlupınr
DetaylıLYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / GOMTRİ NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. m ( ) + m( ) > 0 m ( ) + m ( ) > 90 + m ( ) + m ( ) + m( ) + m ( ) > 0 m ( ) > 40 4444444444 0 O hlde, çısının çısının ölçüsünün lbileceği en küçük tmsı değeri 4 evp.
DetaylıTEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
DetaylıLOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm
LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.
Detaylıb göz önünde tutularak, a,
3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi
Detaylı0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.
MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)
DetaylıMATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]
3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı
DetaylıLOJİK KAPILAR (ANSI / IEEE-1973)
LOJİK KPILR (NSI / IEEE-1973) VE KPISI (ND GTE) =. 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 VE KPISI (OR GTE) =+ 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 DEĞİL KPISI (NOT GTE) = 0 1 1 0 VE DEĞİL (NND GTE) =(.) 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 VE
DetaylıÖngörülen 21. Yüzyıl Teknolojilerine Göre Yenileşim Yaklaşımları. 9. Kalite ve Başarı Sempozyumu. Tarcan Kiper 15 16 Nisan 2011
Öngörülen 21. Yüzyıl Teknolojilerine Göre Yenileşim Yklşımlrı 9. Klite ve Bşrı Sempozyumu Trcn Kiper 15 16 Nisn 2011 İçerik 21. Yüzyıl Bkış 21. Yüzyıl Bkış Gelecekle ilgili belirgin oln tek şey belirsizliğidir!???
DetaylıTEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü
OU 17 ÜRS R - - - - Çözümler S 17-1 ÇÖÜR 5. α 1. - - - - ve ynlış çizilmiş olup doğru çizimleri yukrıd verilmiştir.. sü ise doğru çizilmiştir. Cevp: Odk nin sğınddır. den çizilen doğru normldir. Bundn
DetaylıÖ.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,
DetaylıLYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...
DetaylıElektromanyetik Teori Bahar Dönemi. KOORDİNAT SİSTEMLERİ ve DÖNÜŞÜMLER
KOORDİNT SİSTEMLERİ ve DÖNÜŞÜMLER i önceki bölümde Kteen koodint sisteminde işlemleimii ptık. Kteen koodint sisteminden bşk biçok koodint sistemlei vdı. u bölümde kteen koodint sistemine ek olk silindiik
DetaylıDİJİTAL GÖRÜNTÜ İŞLEME
DİJİTAL GÖRÜNTÜ İŞLEME Prof. Dr. Oğuz Güngör Karadeniz Teknik Üniversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü 61080 Trabzon ogungor@ktu.edu.tr 1 Renk Nedir? 2 En basit anlamıyla renk maddelerden
DetaylıTEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,
Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b
DetaylıDENEY 2 Wheatstone Köprüsü
0-05 Güz ULUDĞ ÜNİESİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EEM0 Elektrik Devreleri Lorturı I 0-05 DENEY Whetstone Köprüsü Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Deney Sonuçlrı (0/00)
DetaylıMALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE
MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE Yrdımcı Doçent Doktor Yılmz YÜKSEL 1. GİRİŞ Tekstil Mklnlrmd hmmddeyi mmul mdde hline getirirken çoğu kere bir çok teknik iş belirli bir sıry göre rdrd ypılmktdır.
DetaylıGÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 2 SAYISAL GÖRÜNTÜ TEMELLERİ
GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 2 SAYISAL GÖRÜNTÜ TEMELLERİ GÖRÜNTÜ ALGILAMA Üç temel zar ile kaplıdır. 1- Dış Zar(kornea ve Sklera) 2- Koroid 3- Retina GÖRÜNTÜ ALGILAMA ---Dış Zar İki kısımdan oluşur. Kornea ve
DetaylıKULLANIM KITAPÇIĞI EFL50555OX
TR KULLANIM KITAPÇIĞI EFL50555OX 2 www.electrolux.com 1x 1x 2x 3x Ø 10 3x Ø 6x70 6x Ø 2,9x9,5 13x Ø 3,5x6,5 1x 1x Type 14 1x 3 4 www.electrolux.com SX BACK R1 FRONT RX R1 ( ) SX BACK Y FRONT RX 3 x Ø 10mm
DetaylıBÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a.
MTEMTİK BÖLÜM 5 Tşkın, Çetin, bdullyev MTRİS ve DETERMİNNTLR 5 MTRİSLER Tnım : mni,,, j + olmk üzere tüm ij reel syılrdn oluşn m m n n mn tblosun m x n tipinde bir mtrisi denir ve kısc şeklinde gösterilir
DetaylıDo ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Fen Liseleri Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar
Mtemtik ünys, 005 Güz o ufl Ünirsitesi Mtemtik Kulübü en Liseleri Yr flms 005 Soru Yn tlr 1. 005 006 sy s n n 11 e bölümünden kln kçt r? Çözüm: 005 3(mod 11) oldu undn 005 006 3 006 = (3 5 ) 401 3 3 (mod
DetaylıRASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir
RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır
DetaylıPROSES FMEA FORMUNUN KULLANIMI
BİR PROE FMEA GELİŞTİRMEK (Q 9000 - üçüncü bsk) Proses sorumlusu mühendis, Proses FMEA hzrlklrnd kendisine yrdmc olbilecek tüm dokümnlr ship olmldr. Proses FMEA, bir prosesin ne olms ve ne olmms konusundki
DetaylıÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN
ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.
Detaylıwww.ortokulmtemtik.org BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER İçerisinde en z bir bilinmeyen bulunn eşitliklere denklem denir. Denklemde semboller y d hrfler ile gösterilen değişkenlere bilinmeyen denir. Denklemde
Detaylı