Prototip Bir Ornithopterin Modellenmesi, Denetimi ve Benzetimi

Transkript

1 Prototip Bir Ornithopterin Modellenmesi, Denetimi ve Benzetimi Ahmet Eren Demirel, Mustafa Ünel Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi Sabancı Üniversitesi, İstanbul {erendemirel, Özetçe Son yıllarda, ornithopter tipi insansız hava araçları üzerine yapılan araştırmalar artmaktadır. Böcek, yarasa ve kuşların aerodinamik yapısından esinlenerek tasarlanan bu taşıtlar alışılagelmiş hava araçlarına göre daha üstün manevra potansiyeline sahiptirler. Bu bildiride, prototip bir ornithopterin modellenmesi, denetimi ve benzetimi yapılmıştır. Dinamik benzetimde kullanılmak üzere MSC Adams ortamında prototip bir ornithopter oluşturulmuştur. Kanatlara verilen hareket, frekansı değiştirilebilen sinüsoidal bir eğriyi izlemekte ve aracın yunuslama açısını değiştirmektedir. Gövde üzerindeki döner ekleme verilen dümen kuvvetiyle aracın sapma açısı değiştirilebilmektedir. Prototip ornithopterin üzerinde oluşan aerodinamik kuvvetler MSC Adams tarafından hesaplanarak Matlab/Simulink ortamına aktarılmış ve dinamik benzetimde kullanılmıştır. PD ve PID geri besleme denetleyicileriyle aracın yunuslama ve sapma açıları denetlenmiş ve performansları incelenmiştir. 1. Giriş Günümüzde insansız hava araçları (İHA) askeri ve sivil uygulamalarda yaygın olarak kullanılmaktadır. Arama, kurtarma, yangın söndürme ve gözetleme bu uygulamalardan bazılarıdır. Maliyetlerinin düşük ve manevra kabiliyetlerinin yüksek olması İHA ları diğer hava araçlarına göre daha avantajlı bir konuma getirmektedir. Sabit ve döner kanatlı İHA lar pratik uygulamalarda sıklıkla kullanılmaktadır [1, 2]. Son yıllarda kullanımları giderek artan diğer bir İHA tipi ise ornithopterdir. Ornithopter, sabit veya döner bir kanat kullanmak yerine doğada sıkça görülen bir lokomosyon tipi olan kanat çırpmayı kullanarak uçan İHA lara denilmektedir. Ornithopterler küçük boyutları, yüksek manevra kabiliyetleri ve kamuflaj için uygun tasarımlarıyla ön plana çıkmaktadırlar. Son zamanlara kadar klasik aerodinamik teorisi böcek ve kuşların aerodinamik yapısını açıklamak için yeterli değildi. Ellington ve arkadaşları [3], büyük mekanik bir güve modelinin kanatlarındaki hava akımını görselleştirmişlerdir ve kanat hareketiyle uçuştaki hücum kenarı vortekslerinin kanattaki kaldırma kuvvetini arttırdığını gözlemlemişlerdir. Dickinson ve arkadaşları [4], üç boyutlu yüksek hızlı kameralarla meyve sineğinin kanat kinematiğini gözlemlemişler ve uçuş dinamiklerini açıklamışlardır. Ellington ve Dickinson ın çalışmaları böcek ve kuş boyutundaki ornithopterlerde tasarım aracı olarak kullanılmışlardır. Literatürde farklı boyut ve şekillerde ornithopter tasarımları bulunmaktadır. Wood [5] bildirisinde milimetre boyutlarında ve 60 mg ağırlığında akıllı kompozit malzemeden bir böcek robot tasarımı sunmaktadır. De Croon ve arkadaşları [6] da Delfly projesi kapsamında ürettikleri 21, 16.07, 3.07 g. ağırlıklarında ve üç farklı boyuttaki ornithopterin tasarımlarını, aerodinamik yapılarını ve görsel tabanlı denetim algoritmalarını açıklamıştır. Ratti ve Vachtsevanos [7] helikopter böceğinden esinlenerek tasarlanmış bir ornithopterin prototipini sunmuşlardır. Baek ve arkadaşları [8] de geliştirdikleri 1 gramlık mikrodenetleyici, atalet ve görsel sensörleri içinde bulunduran denetim elektroniği ile 13 gramlık bir ornithopterin otonom uçuşunu gerçekleştirmişler ve bu bildiride de kullanılan ornithopter dinamik modelini öne sürmüşlerdir. Ornithopter platformları literatürde Matlab/Simulink, Working Model 2D ve ANSYS gibi farklı ortamlarda tasarlanmış ve benzetim çalışmaları yapılmıştır. Öte yandan MSC Adams dinamik benzetim programı ornithopter modellemesi ve benzetimi için uygun bir ortam sunmaktadır. Geometrik ögeler ve bunların bağlayıcıları ile kompleks sistemler modellenebilmektedir. Pfeiffer ve arkadaşları [9] ANSYS ortamında tasarladıkları esnek kanatlarla MSC Adams ortamında bir ornithopterin benzetimini yapmışlardır. Kim ve Han [10] ise güve kelebeği Manduca Sexta yı MSC Adams ortamında modellemişlerdir. Bu bildiride, prototip bir ornithopterin modellenmesi, benzetimi, yunuslama ve sapma açılarının denetimi sunulmaktadır. Ornithopterin benzetimi MSC Adams ortamında yapılmıştır. MSC Adams da ornithopterin hareketinden ötürü oluşan aerodinamik kuvvetler, MSC Adams Controls modülü vasıtasıyla Matlab/Simulink ortamındaki dinamik modelde kullanılmıştır. Matlab/Simulink de ornithopterin yunuslama ve sapma açılarının denetimi yapılmıştır. MSC Adams ve Matlab/Simulink platformları birlikte kullanılarak oluşturulan gerçekçi bir ornithopter modeli ve ornithopterin iki eksende denetiminin gerçekleştirilmesi yapılan çalışmanın literatüre katkıları olarak sayılabilir. Bu bildirinin organizasyonu şu şekildedir: İkinci bölümde, ornithopterin dinamik modeli sunulmuştur. Üçüncü bölümde MSC Adams geometrik ögeleri kullanılarak prototip bir ornithopter oluşturulmuş ve ornithopterin üzerinde oluşan aerodinamik kuvvetler tartışılmıştır. Dördüncü bölümde, yunuslama ve sapma açılarının denetimi yapılmıştır. Beşinci bölüm benzetim ve denetim sonuçlarını içermektedir. Altıncı bölümde elde edilen sonuçlar ve gelecekte yapılacak çalışmalar tartışılarak bildiri sonlandırılacaktır.

2 2. Dinamik Model Dinamik model üzerinde oluşan kuvvetler ve koordinat eksenleri Şekil 1 de gösterilmiştir. Gövde koordinatları (e x, e y, Şekil 1: Kanatların oluşturduğu kuvvetler ve koordinat eksenleri e z) ornithopterin ağırlık merkezine sabitlenmiş ve ornithopterin ataletinin temel eksenleri olarak seçilmiştir. Böylece ornithopterin atalet matrisi zamandan bağımsız hale gelmiştir. Ornithoptere etki eden dinamik denklemler (1) ve (2) de verilmiştir [8]: m V b + ω b mv b = mg + F i + F a, (1) Ḣ b + ω b H b = M i + M a, (2) Bu denklemlerdeki terimler aşağıda açıklanmıştır: V b = (u, v, w) T = gövde eksenindeki ağırlık merkezinin hızı, ω b = (p, q, r) T = gövde eksenindeki açısal hızlar, H b = I ω b = gövde eksenindeki açısal momentumlar, I = ornithopterin gövde eksenindeki atalet momenti, F i = (F u, F v, F w) T = aerodinamik kuvvetler, F a = toplam tahrik kuvveti, M i = (M p, M q, M r) T = aerodinamik tork, M a = toplam tahrik torku, m = ornithopterin kütlesi g = yerçekimi ivmesi F i kuvveti ornithopterin kütle merkezine etki etmektedir. Şekil 1 de ornithopterin basınç merkezine etki eden T ve kuyruk kanadına etki eden R, itme ve dümen kuvvetlerini temsil etmektedir. Ornithopterin üzerinde moment oluşturmayan tüm kuvvetlerin bileşkesinin etki ettiği noktaya basınç merkezi denmektedir ve Şekil 1 de b.m. ile gösterilmiştir. ɛ, T ile e x arasındaki açıdır. İtme ve dümen kuvvetleri (3) ve (4) de verilmiştir. T = (T cosɛ)e x (T sinɛ)e z, (3) R = Re y, (4) İtme ve dümen kuvvetleri kullanılarak toplam tahrik kuvveti ve torku (5) ve (6) daki gibi yazılabilir. F a = T + R, (5) M a = r T + d R, (6) Bu denklemlerdeki r = d 1e x d 2e z ağırlık merkezinin basınç merkezine olan uzaklığını belirtmektedir ve d = d 3e x + d 4e z kuyruk kanadının ağırlık merkezine olan uzaklığını göstermektedir. F a ve M a ornithopterin eyleyicileri tarafından üretilirken, F i ve M i ornithopterin gövdesinin hareket etmesiyle oluşmaktadır. Dolayısıyla ornithopterin gövdesi hareketsiz ise (V b = ω b = 0), F i = M i = 0 olmaktadır. F i ve M i ornithopteri bir kuvvet/tork sensörüne bağlanarak ölçülebilir. MSC Adams ortamındaki ornithopter platformu kuyruk kanadından bağlanmış ve bağlandığı yerde oluşan kuvvetler ve torklar (F i ve M i) ölçülerek Matlab/Simulink ortamında oluşturulan dinamik benzetim ortamında kullanılmıştır. Açısal hareketin kinematik denklemleri (7) deki gibi yazılabilir. φ, θ ve ψ Euler açılarıdır ve sırasıyla ornithopterin yuvarlanma, yunuslama ve sapma açılarını belirtmektedir. p, q ve r ise sırasıyla e x, e y ve e z koordinat eksenlerindeki açısal hızları temsil etmektedir. φ p + qsinφtanθ + rcosφtanθ θ = ψ qcosφ rsinφ qsinφsecθ + rcosφsecθ (7) (1) - (7) deki denklemler birlikte kullanılarak sistemin dinamik modeli şu şekilde elde edilir: m u F u + T cosɛ + m(rv qw) + mgsinθ m v F mẇ v + R + m(pw ru) mgcosθsinφ I F w T sinɛ + m(qu pv) mgcosθcosφ xṗ I y q M p d 4R + (I y I z)qr = M q + d 1T sinɛ d 2T cosɛ + (I z I x)pr I zṙ M r d 3R + (I x I y)pq φ p + qsinφtanθ + rcosφtanθ θ qcosφ rsinφ ψ qsinφsecθ + rcosφsecθ (8) 3. Ornithopter Tasarımı Ornithopterin üzerinde oluşan aerodinamik kuvvetleri ve torkları belirlemek için MSC Adams ortamında bir ornithopter platformu tasarlanmıştır. Şekil 2 deki ornithopter platformu iki ana kanat, gövde ve kuyruk kanadından meydana gelmektedir Kanatlar Ornithopterin yunuslama açısı denetimi ana kanatlar tarafından sağlanmaktadır. Kuyruk kanatları ise ornithopterin dengeli bir uçuş yapması için gerekmektedir. [11] de anlatılan Microbat ornithopterin ilk prototiplerinde kanatlar karbon çubuklar üzerine gerilmiş polyester filmden oluşmaktadır. Basit ve etkin ornithopter kanat yapımında literatürde sıkça bu yönteme başvurulmaktadır. MSC Adams ornithopter modelimizde de polyester ana kanatların malzemesi olarak

3 Tablo 3: Kanat çıkarımında kullanılan noktalar Nokta Sırası Koordinatları (mm) 1 (0, 0, 0) 2 (-240, 0, 0) 3 (-170, 60, 0) 4 (-100, 70, 0) 5 (-20, 70, 0) Şekil 2: MSC Adams ornithopter modeli Tablo 1: Polyester malzeme özellikleri Young Katsayısı N/m 2 Poisson Katsayısı 0.38 Yoğunluk 1300 kg/m 3 kullanılmıştır. Tablo 1 de kullanılan polyesterin malzeme özellikleri verilmiştir. Tablo 1 de verilen malzeme özellikleri ve kanat geometrisi verilerine göre bir ana kanadın kütlesi, hacmi ve atalet bilgileri MSC Adams tarafından hesaplanmış ve Tablo 2 de verilmiştir. Ana kanatlar birbirine eş ve simetrik olarak dizayn edilmişlerdir. Tablo 2: Ana kanadın özellikleri Kütle g Hacim mm 3 I x kg.mm 2 I y kg.mm 2 I z kg.mm 2 Ornithopterin kanat açıklığı 48 cm dir. Ana kanatlar x-y düzleminde seçilen 5 noktanın birleştirilmesinden sonra çıkarım yöntemiyle oluşturulmuştur. Noktaların x-y düzlemi üzerindeki koordinatları Tablo 3 de verilmiştir. Kuyruk kanadı gövdeye sabitlenmiştir. Kuyruk kanatlarının malzemesi geri kalan bütün gövdenin de malzemesi olan karbon fiberdir. Hafif ve dayanaklı bir malzeme olması nedeniyle karbon fiber ornithopter platformlarında kullanılmak için uygundur. Tablo 4 de kullanılan karbon fiberin malzeme özellikleri verilmiştir. Kuyruk kanadı, çıkarım (extrusion) yöntemiyle oluşturulmuş bir üçgen plakadan oluşmaktadır. Karbon fiberin malzeme özelliklerine ve kuyruk kanat geometrisine bağlı olarak MSC Adams tarafından hesaplanmış kuyruk kanadının özellikleri Tablo 5 de verilmiştir Gövde Gövde, Tablo 4 te verilen karbon fiber malzemeden yapılmıştır ve gövdenin özellikleri Tablo 6 da verilmiştir. Gövde, silindir bir karbon çubuk ile çıkarım yöntemiyle oluşturulmuş üçgen bir plakanın birleştirilmesiyle Tablo 4: Karbon fiber malzeme özellikleri Young Katsayısı N/m 2 Poisson Katsayısı 0.1 Yoğunluk 1600 kg/m 3 oluşturulmuştur. Ornithopter platformu için ayrı ayrı tasarlanmış olan parçalar birbirlerine sabit ve döner eklemlerle bağlanmıştır. Kanatlar gövdeye döner eklemlerle bağlanmıştır. Gövde ise kuyruk kanadına sabit bir eklemle bağlanmıştır. Gövde ayrıca yere döner bir eklemle bağlanmıştır. Bu ekleme verilen dümen kuvvetiyle ornithopterin sapma açısı denetlenmektedir ve bu eklem üzerine oluşan aerodinamik kuvvetler Matlab/Simulink ortamındaki dinamik modelde kullanılmaktadır. Ayrıca gerçekçi bir benzetim için -y yönünde ve 9.8m/s 2 büyüklüğünde yerçekim ivmesi eklenmiştir. Şekil 3 te uygulanan yerçekim ivmesi ve gövdeyi yere bağlayan döner eklem gösterilmiştir. Tablo 7 de ornithopterin ayrı ayrı parçalarının ağırlıklarıyla birlikte, toplam ağırlığı verilmiştir. Şekil 3: Uygulanan yerçekim ivmesi ve gövdeyi yere bağlayan döner eklem 4. Ornithopter Denetimi Ornithopterin yunuslama açısı denetimi ana kanatlar vasıtasıyla yapılmaktadır. Ana kanatlar ön gövdeye Şekil 4 de gösterildiği gibi iki adet döner eklem vasıtasıyla bağlanmıştır. Bu eklemlere eşit frekanslı fakat 180 faz farkıyla (9) daki sinüsoidal hareket verilmiştir. y(t) = Asin(2π(f 0 + f)t + ϕ) (9)

4 Tablo 5: Kuyruk kanadının Özellikleri Kütle 5.6 g Hacim mm 3 I x 3.85 kg.mm 2 I y 2.33 kg.mm 2 I z 1.52 kg.mm 2 Tablo 6: Gövdenin özellikleri Kütle 2.28 g Hacim mm 3 I x 9.55 kg.mm 2 I y 9.38 kg.mm 2 I z 0.34 kg.mm 2 Tablo 7: Ornithopterin ağırlığı Ana kanatlar Kuyruk kanatları Gövde Toplam g 5.6 g 2.28 g g Şekil 4: Ön gövde ve kanatları bağlayan eklemler küçük okla, bu ekleme uygulanan hareket büyük okla gösterilmiştir. Şekil 5: Yunuslama açısı geri besleme denetleyicisinin blok diagramı denetleyicisi ile sağlanmıştır. t R = k p,ψ (ψ r ψ) + k i,ψ (ψ r ψ)dt + k d,ψ (γψ r ψ) 0 (11) Bu denklemde k p,ψ, k i,ψ ve k d,ψ PID denetleyicinin sırasıyla oransal, integral ve türevsel katsayılarını temsil etmektedir. ψ r referans sapma açısını, ψ ise ölçülen sapma açısını ifade etmektedir. γ türevsel denetleyicinin referans ağırlığını vermektedir. Referans sinyalindeki bir değişimde, sapma açısındaki kısa süreli dalgalanmaları önlemek için γ = 0 olarak tasarlanmıştır. Integral windup problemini önlemek için integral antiwindup algoritması uygulanmıştır. Bu algoritma sayesinde denetim sinyali R; satürasyon alt ve üst limitleri olan R min ve R max arasında kalabilmektedir. Bu algoritmada eğer denetim sinyali satürasyon limitlerinin içerisinde ise integral hatası toplanmaktadır. Fakat denetim sinyali satüre olursa sisteme etki eden dümen kuvveti R ile denetleyici çıktısı arasındaki fark alınmakta ve k s satürasyon katsayısı ile çarpıldıktan sonra PID denetleyicisinin integral katkısı ile toplanmaktadır. Böylece denetleyici çıktısı satürasyon limitleri içinde kalmaktadır. Tasarlanan kontrol algoritması Şekil 6 da özetlenmiştir. A hareketin genliğini, f 0 ornithopterin havada kalması icin gereken ortalama kanat çırpma frekansını, f yunuslama açısını değiştirmek için kullanılan denetim girdisini, ϕ kanatlar arasındaki faz farkını ve t zamanı temsil etmektedir. Dolayısıyla denetim girdilerinden birincisi kanat frekansıdır ve yunuslama açısını denetlemektedir. Bu çalışmada yunuslama açısını kontrol etmek için denklem (10) da verilen basit bir PD geri besleme denetleyicisi seçilmiştir. Şekil 6: Sapma açısı PID geri besleme denetleyicisinin blok diagramı. f = k p,θ (θ r θ) + k d,θ ( θ r θ) (10) Bu denklemde θ r referans yunuslama açısını, θ ölçülen yunuslama açısını ifade etmektedir. k p,θ ve k d,θ yunuslama açısı denetleyicisinin oransal ve türevsel katsayılarını göstermektedir. Tasarlanan kontrol algoritması Şekil 5 de gösterilmiştir. Sapma açısı denetimi ise Şekil 3 deki döner ekleme uygulanan dümen kuvvetiyle yapılmaktadır. Denetim için gerekli dümen kuvveti, denklem (11) de verilen PID geri besleme MSC Adams ortamında ornithopterin üzerinde oluşan aerodinamik kuvvetler hesaplandıktan sonra ornithopterin dinamik benzetimi ve denetimi Matlab/Simulink ortamında yapılmıştır. Aerodinamik kuvvetlere Matlab/Simulink ortamında gerçek zamanlı olarak erişilebilmek için Adams/Control eklentisi kullanılmıştır. Adams/Control, MSC Adams ortamında oluşturulan bir modelin denetimini Matlab ve Easy5 gibi ortamlarda gerçekleştirmek için kurgulanmış bir MSC Adams eklentisidir. Matlab ortamına aktarılmış bir MSC Adams sistem bloğu ile Matlab/Simulink ve MSC Adams eşzamanlı

5 simülasyonları yapmak mümkündür. Adams/Control üzerinden sistemin girdi ve çıktıları değiştirilebilmektedir. Ayrıca kurgulanan senaryoya göre analiz tipi, nonlineer veya lineer olarak değiştirilebilmektedir. MSC Adams çözücü olarak C++ veya Fortran program dillerini kullanabilmektedir. 5. Benzetim Sonuçları Prototip ornithopterin yunuslama ve sapma açısı denetleyicisinin performansı 5 genlikli ve 1 Hz frekanslı sinüs dalgası şeklinde değişen hedef açısıyla denenmiştir. Şekil 7 ve 8 de yunuslama denetleyicisinin performansı ve denetim hatası gösterilmiştir. Şekil 10: Sapma açısı hatası Şekil 11 de ise Şekil 7 ve 9 daki sinüsoidal referanslar sonucunda ornithoptere etki eden aerodinamik torklar gösterilmiştir. M q ve M r ornithopter hedef açısına oturduktan sonra sıfıra yaklaşmakta ve sinüsoidal referanslardan ötürü sıfırın üstünde salınmaktadır. M p ise ornithopterin yuvarlanma açısına (ornithopterin e x ekseni etrafındaki açısı) etki etmekte olup yaklaşık olarak -35 N.mm değerini almaktadır. Şekil 7: Yunuslama açısı denetleyicisi performansı Şekil 8: Yunuslama açısı hatası Şekil 8 de görüldüğü gibi denetim hatası maksimum 0.17 derece olmaktadır. Ornithopterin sapma açısı ise bölüm 4 de tartışılan PID geri besleme denetleyicisi ile denetlenmektedir. Şekil 9 ve 10 da sapma açısı denetleyicisinin performansı ve denetim hatası gösterilmiştir. Sapma açısı hatası maksimum 0.81 derecedir. Şekil 11: Aerodinamik torklar 6. Sonuç ve Gelecek Çalışmalar Şekil 9: Sapma açısı denetleyicisi performansı Bu bildiride Matlab/Simulink ortamında dinamik benzetimi yapılan bir ornithopterin yunuslama ve sapma açılarının denetimi yapılmıştır. Uçuşu sırasında ornithoptere etki eden aerodinamik kuvvet ve torkları bulmak için MSC Adams daki farklı geometrik ögeler sabit ve döner eklemlerle

6 birleştirilmiş ve prototip bir ornithopter hazırlanmıştır. Ornithopterin kanat çırpma frekansı ve dümen kuvveti değişimine göre aerodinamik kuvvetler ve torklar bu prototip üstünde MSC Adams tarafından hesaplanmış ve Adams/Control eklentisiyle Matlab/Simulink teki dinamik simülasyona aktarılmıştır. Yunuslama açışı ve sapma açısının denetleyicilerinin performansları 5 genliğindeki sinüsoidal dalga şeklindeki referans açılarıyla denenmiş ve 0.6 nin altındaki denetim hatalarıyla ornithopter denetlenmiştir. MSC Adams da tasarlanan ornithopterin üzerinde oluşan aerodinamik kuvvetlerin Matlab/Simulink ortamındaki ornithopterin matematiksel modelinde kullanılması ve oluşturulan modelin iki eksende denetiminin gerçekleştirilmesi bildirinin literatüre katkılarıdır. Gelecek çalışmalarda, prototip ornithopterin yuvarlanma açısının denetiminin yapılması ve ornithopterin istenilen yükseklikte sabit kalabilmesi için irtifa denetleyicisi tasarlanması planlanmaktadır. Öte yandan gövde üzerinde oluşan aerodinamik kuvvetler tam olarak tanımlanamadığı için bu bildiride PD ve PID denetleyicileri kullanılmıştır. Aerodinamik kuvvetler tanımlandıktan sonra prototip ornithopter üzerinde model tabanlı dayanıklı ve doğrusal olmayan denetleyiciler geliştirilmesi planlanmaktadır. Ayrıca tasarlanan denetleyicilerin gerçek donanım üzerinde başarımı test edilecektir. Dynamics, Journal of Bionic Engineering, Vol. 7, No. 1, pp , 2010,. [10] J. K. Kim and J. H. Han, Control Effectiveness Analysis of the Hawkmoth Manduca Sexta: A Multibody Dynamics Approach, International Journal of Aeronautical and Space Science, 14(2), pp , [11] T. Pornsin-Sirirak, Y.-C. Tai, and C.-M. Ho. Microbat: A palm-sized electrically powered ornithopter, presented at Proc. NASA/JPL Workshop Biomorphic Robot. 7. Kaynakça [1] G. Cai, K. Y. Lum, B. M. Chen, T. H. Lee, A brief overview on miniature fixed-wing unmanned aerial vehicles, IEEE International Conference on Control and Automation (ICCA), pp , [2] E. Cetinsoy, S. Dikyar, C. Hancer, K. Oner, E. Sirimoglu, M. Unel, and M. F. Aksit, Design and construction of a novel quad tilt-wing uav, Mechatronics, vol. 22, no. 6, pp , [3] C. P. Ellington, C. van der Berg, A. P. Willmott, and A. L. R. Thomas, Leading-edge vortices in insect flight, Nature, vol. 384, pp , [4] S. N. Fry, R. Sayaman, and M. H. Dickinson, The aerodynamics of freeflight maneuvers in Drosophila, Science, vol. 300, pp , [5] R. J. Wood, The First Takeoff of a Biologically Inspired At-Scale Robotic Insect, IEEE Transactions on Robotics, vol.24, no.2, pp , [6] G. de Croon, K. de Clerq, R. Ruijsink, B. Remes, and C. de Wagter, Design, aerodynamics, and vision-based control of the DelFly, International Journal of Micro Air Vehicles, vol. 1, no. 2, pp , [7] J. Ratti and G. Vachtsevanos. A biologically - inspired micro aerial vehicle: Sensing, modeling and control strategies, Journal of Intelligent & Robotic Systems, vol. 60, no. 1, pp , [8] S. Baek, F. L. Garcia Bermudez, and R. Fearing, Flight control for target seeking by 13 gram ornithopter, International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS), [9] A. T. Pfeiffer, J.-S. Lee, J.-H. Han, and H. Baier, Ornithopter Flight Simulation Based on Flexible Multi-Body