Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Fen--Edebiyat Fakültesi, Fizik Bölümü, Kurupelit, Samsun, Türkiye.
|
|
- Emre Göllü
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 NMR KUANTUM BİLGİAYARLAR İrfan Şaka *, Ahmet Gün ve Ami Gençten Ondoku Maıs Üniversitesi, Fen--debiat Fakültesi, Fiik Bölümü, Kurupelit, amsun, Türkie. -mail: Anahtar Kelimeler: NMR, Kuantum Bilgisaarları, Kubit, Kuantum Mantık Kapıları. Klasik bilgisaar teknolojisindeki hılı gelişim, 15-0 ıl gibi akın gelecekte devre elemanlarının atomik bouta indirgeneceği dolaısıla kuantum mekaniği koşullarının hüküm sürdüğü bir dünaa merhaba denileceğine işaret etmektedir. Bu şartlar altında oluşturulacak bilgisaara da kuantum bilgisaarları denilmektedir. Bilgi saklama işlevini kubitlerin (kuantum bit) üstlendiği bu bilgisaarlar saesinde klasik bilgisaarların ıllarca süren hesaplamalarını birkaç sanie gibi çok kısa bir sürede apılabilecektir. Teknolojik arışın kıasıa sürdüğü son ıllarda gerek atırımcılar gerekse araştırmacılar kuantum bilgisaarları konusuna falasıla önem vermektedir. Fiiğin birçok alt dalında da bu konunun teorisini oluşturulmaa önelik büük sermaeli Araştırma-Geliştirme (Ar-Ge) projeleri ürütülmektedir. Teorisinin pratiğinden bir hali ilerde gittiği bu alt dallar arasında NMR (Nükleer Manetik Reonans) spektroskopisi bilgi işleme konusunda önemli ilerlemeler kadetmiştir. Bu çalışmada kuantum bilgisaarları, NMR spektroskopisi ve NMR kuantum bilgisaarları konuları ele alınacaktır. TARİHÇ İnsanoğlu, muhteşem bir bein gücüne sahip olmasına rağmen aman içerisinde hesaplamaları kolalaştırmak için baı araçlara ihtiaç dumuştur lü ıllarda Blaise Pascal dişli çarklarla çalışan toplama çıkarma apabilen bir hesap makinesi geliştirmiş ve ine bu ıllarda Gottfried Wilhelm Leibni bunu geliştirerek ikili saı sistemini bulunmasıla bilgisaarların gelişmesine önemli katkıda bulunmuştur lü ıllarda Joshep-Marie Jacquard delikli kartlarla kontrol edilen otomatik dokuma tegâhı geliştirmesi bilgi işlemesine eni bir bout kaandırmıştır. 190 ılında fiikçi John V. Atanasoff basit bir rado lambası (vakum tüpü) geliştirmesile bilgisaar apımında lambaların kullanılmasına başlanılmıştır. 198 ılında Alman mühendis Konrad Zuse ikili sisteme göre çalışan Z1 adında ilk dijital bilgisaarı apmıştır. lektronik olarak çalışan ilk bilgisaar 1946 ılında apılmıştır. NAC isimli bu araç 18 bin lamba ve çok saıda elemanlar kullanılarak 10 m lik bir alana apılmış, 0 ton ağırlığında ve saniede 5000 işlem apabilmektedir (bk Şekil 1). 1
2 ŞAKA, GÜN, GNÇTN Şekil 1. İlk bilgisaar NAC Klasik bilgisaar olarak isimlendirilen bu bilgisaarlar kullanılmaa başlandıktan sonra çok hılı bir gelişim sürecine girmiştir. Bilgisaarlarda elektronik devre elemanları olarak tel, direnç, kapasitör gibi lineer; diot, transistor gibi lineer olmaan öğeler kullanılmaa başlandıktan sonra kısa sürelerle hıları ikie katlanmış ve günümüde cebimie girecek kadar küçülmüştür. Kuantum bilgisaarı fikri 1980 lerin ilk ıllarında Benioff ve Fenman tarafından ortaa atılmıştır [1] te Davit Deutsch evrensel kuantum bilgisaarlarını tanımlaan bir makale aınlamıştır [] da Deutsch evrensel üç bit kuantum mantık kapılarını teorik olarak ortaa koup, kuantum durumlarının çakışması (dolanıklılık) öelliği saesinde kuantum bilgisaarının klasik bilgisaardan çok daha güçlü olabileceğini göstermiştir [] te Peter hor, kubit lerin dolanıklılık öelliğini kullanarak bir tam saının asal çarpanlarını bulmak için bir algoritma geliştirmiştir[4]. saac Chuang ve çalışma ark. Peter hor un algoritmasını kullanarak ilk kubitlik kuantum bilgisaarını 1998 ılında Berkele üniversitesinde oluşturdular. Çalışmalarını BM de sürdüren Chuang ve Ark. 001 ılında 15 saısının asal çarpanlarını bulmak için Şekil de gösterilen 7 kubitlik bir molekül oluşturdular [5].
3 ŞAKA, GÜN, GNÇTN Şekil. 7-kubitlik bir kuantum bilgisaarına bakan araştırmacı [6] Günümüe kadar kuantum bilgisaarlarıla ilgili birçok çalışma apılmıştır. Fakat ugulaması olarak bilinen son bilgi 7-kubitlik bir moleküldür [7]. NİÇİN KUANTUM BİLGİAYAR? Günümüde modern fiik, bilgisaar ve madde biliminin kesiştiği noktada iki temel eğilim sö konusudur. İlki bir bilgisaar çipine daha fala agıt sıkıştırmaa çalışan klasik aklaşım (nanoteknoloji) diğeri atomik parçacıklardan oluşan bir sistem için kuantum mekaniksel aklaşımdır. Klasik bilgisaarların hıını test etmek için 1600 bilgisaarı bir ağ ile birbirine bağlaarak 19 haneli bir saıı çarpanlarına aırmaa çalışılmış ve bu işlem 8 a gibi bir sürede tamamlanmıştır. 50 haneli bir saıı için ise bu işlemin asırlar süreceği aşikârdır. Bunun anı sıra baı fiiksel problemlerin çöümünde klasik bilgisaarların çaresi kaldığı görülmektedir. Bu türden problemlerin aşılabilmesi için araştırmacılar farklı araışlara girmiştir. onuçta imkânsı olarak nitelendirilen işlemleri apabilecek bir bilgisaar apılabileceği 1980 lerin ilk ıllarında Benioff ve Fenman tarafından bir fikir olarak ortaa atılmış ve bu bilgisaarlara kuantum bilgisaarı denmiştir. Atomik bouttan oluşan bu türden bir dünaı tanımlamak ancak kuantum fiiği kanunlarıla mümkündür. Dolaısıla bilgi saklama işlemini kuantum bit (kubit) denilen atom, elektron, çekirdek, foton gibi
4 ŞAKA, GÜN, GNÇTN kuantum fiiği kanunlarına tabii olan parçacıklarla sağlanması öngörülmektedir. Şekil de bir hidrojen çekirdeğinin taban durumda, 0>, uarılmış durumda, 1> ada dolanık denilen, C 1 0>+C 1>, sonsu farklı durumda da bulunabilmektedir. Şekil. pini 1 olan bir çekirdeğin bir manetik alan içindeki hareketi Kuantum bilgisaarlarını klasik bilgisaarlardan aıran en önemli ve tek üstünlük kuantum paralelim denilen dolanıklılık durumudur. Niçin kuantum bilgisaarı sorusuna; Haberleşme alanında mükemmel şifreleme ve şifre çöme öelliğine sahip olduğunun düşünülmesi (Kriptoloji) Mükemmel algoritmik tarama apabilmesi (Grover algoritması) Büük saıların çok hılı çarpanlara arılması (hor algoritması) Kuantum mekaniksel sistemlerin tasvir edilmesi gibi üstün öelliklere sahip olacağı düşünülmektedir. Şekil 4: Bit ve Kübit [8]. 4
5 ŞAKA, GÜN, GNÇTN Kuantum bilgisaarlarının teorisini ve prototipini oluşturmaa önelik fiiğin birçok alt dalında çalışmalar hıla devam etmektedir. Bunlardan baıları; katı-sıvı PR ve NMR, süperiletken Joshepson eklemleri, spin polariasonu, ion akalama spektroskopisi, ferroelektriksel olarak çiftlenen kuantum dotları v.s.. Bu alt dallar arasında sıvı NMR gerek teorik gerek denesel olarak diğerlerinden bir hali öndedir. NMR KUANTUM BİLGİAYARLAR Nuclear Magnetic Resonance (NMR) spektroskopisi, Kuantum bilgisaarlarının oluşturulmasına önelik çalışmalara son derece ararlı olmuştur. on amanlarda küçük moleküllerin NMR ına daanılarak bilgisaar oluşturmadaki çabalarında büük başarılar görülmektedir [9-14]. Bir kuantum bilgisaarı oluşturmak için N tane birbirile etkileşen çekirdeğin bir arada olması ve bu çekirdeklere hem bilgi saklaması hem de bilgi işlemesi işlemi aptırılması gereklidir. Bu işlem ise sadece Radodalga (rf) pulsu kullanılarak gerçekleştirilebilir. Dolaısıla NMR spektroskopisi kullanmak gereklidir. Bu çalışmada NMR ın spesifik bir alanı olan Çarpım İşlemci Teorisi kuantum mantık kapılarını açıklamada kullanılacaktır. Çok pulslu aıf çiftlenimli sıvı NMR denelerinin sonucunu oğunluk matrisi kuramı kullanılarak analitik olarak belirlemek mümkündür. Yoğunluk matrisi r ile gösterilmektedir. gibi bir dalga fonksionu için oğunluk matrisi; * ρ = ψψ vea ρ = ψ ψ Termal dengedeki tek spinli bir sistem için oğunluk matrisi; ρ denge B ˆ hγ = + kt 1 0 ˆ ifadesi ile hesaplanılır. İkinci terimde spin açısal momentum işlemcisi olduğundan sadece bu terime puls ugulanarak aman içindeki gelişimi takip edilerek beklenen sinal analitik olarak hesaplanır. Yoğunluk matrisi çarpım işlemcilerden oluştuğundan dolaı, NMR da işlemcilerin ve işlemcilerin birbirile olan ilişkisinin önemi bir hali büüktür. Açısal momentum işlemcileri kullanılarak çok pulslu NMR denelerinin incelenmesine Çarpım İşlemci Kuramı denilmiştir. Zamana bağlı oğunluk matrisi için Hareket Denklemi d ˆ σ = i dt [ Hˆ, ˆ σ ] dir. Bu denklemin genel çöümü; 5
6 ŞAKA, GÜN, GNÇTN σ( t) = ep( iht) σ(0)ep( iht) dir [15]. Burada s(0) başlangıç oğunluk matrisi, H toplam hamiltoniendir. H aıf bağlaşımlı spin sistemlerinde çok pulslu NMR denelerinde geçerli kimasal kama, rf pulsu ve spin spin çiftlenim Hamiltonienlerinden ibarettir. Puls süresince çarpım işlemcileri kullanarak bu Hamiltonienlerin etkileri analitik olarak bulunabilmektedir. Şimdi ukarıda kısaca anlatılan Çarpım İşlemci Teorisinin NMR Kuantum Bilgisaarları alanında nasıl kullanıldığını açıklamak gerekir. Kubitlerin ani çekirdeklerin kontrol edilebilmesi ancak rf puls programlarıla mümkündür. Bilindiği üere puls diilerinin çekirdeklerden oluşan bir sisteme apmış oldukları etkiler Çarpım İşlemci Teorisi ardımıla teorik olarak hesaplanmaktadır. Klasik bilgisaarlarda bitlerin değişimidönüşümü NOT, V, VYA, VDĞİL v.b. mantık kapıları ardımıla gerçekleştirilmektedir. Bener olarak kubitler ani bir çekirdeğin hem işlemci hem de bilgi saklama amaçlı kullanabileceği düşüncesi ise kuantum mantık kapıları fikrini ortaa çıkarmıştır. Kuantum mekaniği koşullarında oluşturulacak bir kuantum mantık kapısı mutlaka tersinir olmalı ve klasik mantık kapılarından farklı olarak dolanıklılık duruma dönüşümleri tasvir edebilmelidir. Kuantum Mantık Kapıları: NOT Kapısı n basit Tek-kubit kapısı klasik bilgisaarlardan ii bilinen NOT(N) kapısıdır [16]. 0 N 1 1 N 0 Bu kapının apmış olduğu işlemi rf pulsu ile de apılmaktadır. Bunu oğunluk matrisini kullanılarak da belirtebiliri. Bir puls altında oğunluk matrisinin gelişimi; σ ( t) = ep( i ) σ (0)ep( i ) Taban durumda, 0>, oğunluk matris σ(0) dir rf pulsu ugulandıktan sonra ukarıdaki ifadeden σ (t) ani 1> durumu elde edilir. Bu basit örnekten anlaşılacağı üere eğer kuantum mantık kapısı puls a da puls diisi ile temsil edilebilirse mantık kapılarının aptığı işlemler Çarpım İşlemci Teorisi kullanılarak da elde edilebilir. 6
7 ŞAKA, GÜN, GNÇTN NOT ın Karekökü Klasik eşitliği olmaan ve agın olarak kullanılan kuantum kapılarından biri de NOT un kareköküdür. V = V.V= N 1 0 V i ( 0 1 ) 90 0 pulsu ugulamak suretile de anı işlem elde edilir. Hadamard Kapısı Tek-kubitin 0> ve 1> durumlarını dolanık hale dönüştürmek için Hadamard kuantum mantık kapısı kullanılmaktır. 1 0 H + ( 0 1 ) 1 1 H ( 0 1 ) kullanılarak anı işlem gerçekleştirilebilir [9]. Control NOT Kapısı (iki kubitlik) WAP Kapısı Control-Control NOT Kapısı (üç kubitlik) Fredkin Kapısı Tofilli Kapısı 7
8 8 WAP Mantık Kapısı; WAP mantık kapısı spin durumlarının değiş tokuşu esasına daanmaktadır. Şekil 5. Zaıf çiftlenimli spin sistemi için WAP puls diisi. Kapalı dikdörtgenler p, açıklar ise p pulslarını temsil etmektedir. t aralığı (J ) -1, p pulsları t4 ve t4 de ugulanır ve anı faa sahiptir. ve fa kamaları gerçekte oluşturulamadığından alıcı faı p dir. Zaıf çiftlenimli iki kubitlik (= ½, = ½ ) spin sisteminde çarpım işlemcisine WAP puls diisinin etkisi Çarpım İşlemci Teorisini kullanarak aşağıdaki sonuç elde edilir [17]. t J J J = Ω Daha ileri bir adım olarak aıf çiftlenimli dört kubitlik (=, = ) spin sisteminde çarpım işlemcisine WAP puls diisinin etkisi Çarpım İşlemci Teorisini kullanarak aşağıdaki sonuç elde edilir. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t J J J J J = Ω = = ) 1 ( ) 1 ( Bener işlemler diğer çarpım işlemciler için de apılabilir ŞAKA, GÜN, GNÇTN
9 ŞAKA, GÜN, GNÇTN ONUÇ ve TARTŞMA Kuantum bilgisaarları klasik bilgisaarlara göre çok küçük çok hılı işlem apabilme eteneği sahip ve çok geniş kullanım alanına sahip olabilecektir. NMR ın kuantum bilgisaar biliminde kullanılması, bu bilime çok daha farklı bir bout kaandırmıştır. NMR da kullanılan birçok puls diisi kuantum bilgisaarlarında mantık kapısı olarak kullanılmaa başlanmıştır. Gelecekte NMR daki farklı puls diilerinden fadalanılarak farklı mantık kapıları oluşturulabilir. Bu çalışmada oluşturulan kuantum mantık kapıların kubitlere etkisi Çarpım İşlemci Teorisi kullanılarak incelenebildiği gösterilmiştir. Kuantum bilgisaarları ile ilgili olarak Peter hor şöle demiştir. "f computers that ou build are quantum, Then spies of all factions will want 'em. Our codes will all fail, And the'll read our , Till we've crpto that's quantum, and daunt 'em." Kim bilir belki de çoktan apılmıştır!?. KAYNAKLAR [1] R. P. Fenman nt. J. Theo. Phs., 1, (198), 467 [] D. Deutsch, Proc. R. oc. Lond. A 400, (1985), [] [4] P.W. hor, Proceedings of the 5th Annual mposium on Foundations of Computer cience, anta Fe, NM, Nov. 0-, Computer ociet Press, (1994), 14 [5] [6] [7] C. Ramanathan, N. Boulant, Z. Chen, D. G. Cor,. Chuang and M. teffen, Quan. nfo. Proc.,, (004), [8] [9] J. A. Jones, Prog. NMR pec., 8, (001), 5 [10] M. Mehring, Appl. Magn. Reson., 17, (1999), 141 [11] J. A. Jones, Phs. Chem. Comm., 11, (001), 1 [1] L. M. K. Vanderspen, C.. Yannoni, and. L. Chuang, nc. Nuc. Magn. Reson., 9, (00), 687. [1] T. F. Havel, D. G. Cor,. Llod, N. Bouland,. M. Fortunato, M. A. Provia, G. Teklemoriam, Y.. Weinstein, A. Bhottocharo and J. Hou, Q. Am. J. Phsics,, (00), 70. [14] L. M. K. Vanderspen, C.. Yannoni, and. L. Chuang, 00, 9, pp in ncllopedia of Nuclear Magnetic Resonance Volume 9: Advances in NMR (BN ) dited b David M. Grant and Robin K. Haris. [15] N. Chandrakumar,. ubramanian : Mod. Tech. High Resol. FT NMR. New York. ipringer (1987) [16] D. Morsk, V. Privmon and. P. Hotaling, nt. J Mod. Phs. B, 11, (1997), 07. [17] N. Linden, H. Barjat,. Kupce, R. Freeman, Chem. Phs. Lett., 07, (1999),198. 9
FİZİK ANABİLİM DALI. Adres Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı ANS Kampüsü AFYONKARAHİSAR
Adres Afon Kocatepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı ANS Kampüsü AFYONKARAHİSAR Telefon (272) 228 14 23 Faks (272) 228 14 22 ılında kurulmuş olan Fizik Anabilim Dalı ilk öğrencilerini
Detaylı1 (c) herhangi iki kompleks sayı olmak üzere
KOMPLEKS FONKSİYONLAR TEORİSİ UYGULAMA SORULARI- Problem. Aşağıdaki (a) ve (b) de olmak üere (a) olduklarını gösterini. (b) (c) Imi Re Çöüm (a) i olsun. i i (b) i olsun. i i i i i i i i i i Im i Re i (c)
DetaylıGMB 103 Bilgisayar Programlama. 1. Bilgisayar Tarihi
GMB 103 Bilgisayar Programlama 1. Bilgisayar Tarihi Yrd.Doç.Dr. İbrahim Sönmez Ondokuz Mayıs Üniversitesi Ballıca Kampüsü Havacılık ve Uzay Bilimleri Fakültesi Meteoroloji Mühendisliği Bölümü isonmez@omu.edu.tr
DetaylıBilginin Görselleştirilmesi
Bilginin Görselleştirilmesi Bundan önceki konularımızda serbest halde azılmış metinlerde gerek duduğumuz bilginin varlığının işlenmee, karşılaştırmaa ve değerlendirmee atkın olmadığını, bu nedenle bilginin
DetaylıKuantum Hesaplama Erhan Tezcan Oğuz Çelik
Kuantum Hesaplama 14011062 Erhan Tezcan 15011604 Oğuz Çelik The art of quantum computing is to find ways of gaining as much information as possible from the unobservable. - Richard Jozsa Anlatılacaklar
Detaylı1. DÖNEM LGS MATEMATİK DENEMESİ. serisinin yazarlarından LGS formatında deneme sınavı
8. SINIF LGS DENEME 1. DÖNEM LGS MATEMATİK DENEMESİ Adı Soadı:...... Sınıfı:... Numarası:... serisinin azarlarından LGS formatında deneme sınavı SORU 1 İki basamaklı 5 ardışık saının her birinin basamaklarındaki
DetaylıDERS 2. Fonksiyonlar
DERS Fonksionlar.1. Fonksion Kavramı. Her bilim dalının önemli bir işlevi, çeşitli nesneler vea büüklükler arasında eşlemeler kurmaktır. Böle bir eşleme kurulması tahmin ürütme olanağı verir. Örneğin,
DetaylıKuantum Mekaniğinin Varsayımları
Kuantum Mekaniğinin Varsayımları Kuantum mekaniği 6 temel varsayım üzerine kurulmuştur. Kuantum mekaniksel problemler bu varsayımlar kullanılarak (teorik/kuramsal olarak) çözülmekte ve elde edilen sonuçlar
DetaylıGRAFİK SİSTEMLERİ İÇİN FPGA CİHAZLARINDA ÇALIŞMAK ÜZERE TASARLANMIŞ MATRİS ÇARPIM MOTORU
s. 61-68, 28 Üere Tasarlanmış Matris Çarpım Motoru GRAFİK SİSTEMLERİ İÇİN FPGA CİHAZLARINDA ÇALIŞMAK ÜZERE TASARLANMIŞ MATRİS ÇARPIM MOTORU İbrahim ŞAHİN 1 ve İsmail KOYUNCU 2 1 D.Ü. Teknik Eğitim Fakültesi,
DetaylıKuantum Bilgisayarı ve Qbit
Kuantum Bilgisayarı ve Qbit Teknoloji hızla ilerliyor, fakat ne kadar ilerlerse ilerlesin bu gelişmeler genellikle tekdüze bir doğrultuda devam ediyor. Bilgisayar bilimlerinde Moore Yasası denen basit
Detaylımol Akisa dik x y z A maddesi alan Adım 4: Molar denge eşitliğini matematiksel terimlerle ifade edelim;
21 kontrol hacminin akışa dik kesit alanını gösterir. [] m 2 Denge bölgesinin hacmi V [] m 3 s m mol ] [ r m mole ] [ 3 3 dım 3: Kontrol diferensiel hacmi üerinde "" maddesinin molar denge eşitliğini aalım.
Detaylı1. ÜNİTE: MODERN ATOM TEORİSİ
. ÜNİTE: MODERN ATOM TEORİSİ Etkinlik: Atomun Kuantum Modeline Yönlendiren Bulgularla İlgili Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim Aşağıda verilen bilgilerle bunları ileri süren bilim insanlarını eşleştiriniz.
DetaylıKuantum bilgi bilimi ve teknolojileri
Kuantum bilgi bilimi ve teknolojileri 11. FF Semineri 19 Aralık 2012 feliztronot Klasik bilgi vs. kuantum bilgi Kuantum şifreleme ve haberleşme Kuantum simülasyon Kuantum hafızalar ve kendi deneylerimiz
Detaylı1.ÜNİTE MODERN ATOM TEORİSİ -2.BÖLÜM- ATOMUN KUANTUM MODELİ
1.ÜNİTE MODERN ATOM TEORİSİ -2.BÖLÜM- ATOMUN KUANTUM MODELİ Bohr Modelinin Yetersizlikleri Dalga-Tanecik İkiliği Dalga Mekaniği Kuantum Mekaniği -Orbital Kavramı Kuantum Sayıları Yörünge - Orbital Kavramları
Detaylı- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a
İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri
DetaylıIşıldar malzemeler günlük yaşamda aydınlatma ve monitör tüpleri, tıpta tomografi cihazları, dişçilik, güvenlik ve uyarı sistemleri ve dozimetreler
Işıldar malemeler günlük aşamda adınlatma ve monitör tüpleri, tıpta tomografi cihaları, dişçilik, güvenlik ve uarı sistemleri ve doimetreler gibi oldukça geniş ugulama alanlarına sahiptir. Işıldarların
DetaylıÇoklu-Algılayıcılardan Alınan Görüntülerde Eşleştirme Yöntemlerinin Karşılaştırılması
Çoklu-Algılaıcılardan Alınan Görüntülerde Eşleştirme Yöntemlerinin Karşılaştırılması Vesel Aslantaş, Emre Bendeş, Rifat Kurban, A. Nusret Toprak Ercies Üniversitesi, Bilgisaar Mühendisliği Bölümü, 38039,
DetaylıDers: MAT261 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri matrisi bulunuz. olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X 1.
Ders: MAT6 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri. A = matrisi bulunuz.. A = a b c d e f ve B = ÇALIŞMA SORULARI- olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X matrisi satır basamak hale getirildiğinde en fazla
DetaylıBugün için Okuma: Bölüm 1.5 (3. Baskıda 1.3), Bölüm 1.6 (3. Baskıda 1.4 )
5.111 Ders Özeti #4 Bugün için Okuma: Bölüm 1.5 (3. Baskıda 1.3), Bölüm 1.6 (3. Baskıda 1.4 ) Ders #5 için Okuma: Bölüm 1.3 (3. Baskıda 1.6 ) Atomik Spektrumlar, Bölüm 1.7 de eģitlik 9b ye kadar (3. Baskıda
DetaylıDERS 2. Fonksiyonlar - I
DERS Fonksionlar - I.1. Fonksion Kavramı. Her bilim dalının önemli bir işlevi, çeşitli nesneler vea büüklükler arasında eşlemeler kurmaktır. Böle bir eşleme kurulması belli büüklükleri belirleme vea tahmin
DetaylıUzaysal Görüntü İyileştirme/Filtreleme. Doç. Dr. Fevzi Karslı fkarsli@ktu.edu.tr
Uasal Görüntü İileştirme/Filtreleme Doç. Dr. Fevi Karslı karsli@ktu.edu.tr İileştirme Herhangi bir ugulama için, görüntüü orijinalden daha ugun hale getirmek Ugunluğu her bir ugulama için sağlamak. Bir
DetaylıFizik Bölümü Öğretim Planı
Hazırlık Sınıfı 01.Yarıyıl leri 02.Yarıyıl leri FİZ000 Hazırlık Preparatory Course 30 FİZ000 Hazırlık Preparatory Course 30 1 01.Yarıyıl leri 02.Yarıyıl leri FİZ 111 Fizik I Physics I 4 2 5 6 FİZ112 Fizik
DetaylıMikrobilgisayar ve Assembler
Mikrobilgisayar Öğr. Gör. Serkan KORKMAZ 2011 - Birecik MYO 1 Mikrobilgisayar Bilgisayar Nedir? 2 Mikrobilgisayar Bilgiyi giriş olarak alan, bunu belli bir kurala göre işleyen sonucu çıktı olarak ren sisteme
DetaylıDERS 1. Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler
DERS Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler Sosal ve Beşeri Bilimlerde Matematik I kitabımıda doğrusal denklemleri tanımlamıştık (safa 85). Arıca, matematiksel modeli doğrusal denklemler içeren problem
Detaylı2005 ÖSS Soruları. 5. a, b, c gerçel sayıları için 2 a = 3 3 b = 4 4 c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır?
. + c m 9 + c9 m 9 9 20 ) ) 9 ) 27 ) ) 82 9 5. a, b, c gerçel saıları için 2 a = b = c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? ) ) 2 ) ) ) 5 6. a, b, c gerçel saıları için, a.c = 0 a.b 2 > 0 2. 2 2 +
DetaylıFONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları...
ÜNİTE Safa No............................................................ 79 98 Fonksionlar Konu Özeti...................................................... 79 Konu Testleri ( 8)...........................................................
DetaylıBÖLÜM 24 PAULI SPİN MATRİSLERİ
BÖLÜM 24 PAULI SPİN MATRİSLERİ Elektron spini için dalga fonksiyonlarını tanımlamak biraz kullanışsız görünüyor. Çünkü elektron, 3B uzayda dönmek yerine sadece kendi berlirlediği bir rotada dönüyor. Elektron
DetaylıMANYETİK REZONANS GÖRÜNTÜLEMENİN TEMELLERİ. Yrd.Doç.Dr. Ayşegül Yurt Dokuz Eylül Üniversitesi Medikal Fizik AD.
MANYETİK REZONANS GÖRÜNTÜLEMENİN TEMELLERİ Yrd.Doç.Dr. Ayşegül Yurt Dokuz Eylül Üniversitesi Medikal Fizik AD. Tanı amaçlı tüm vücut görüntüleme yapılır. Elektromanyetik radyasyon kullanır. İyonlaştırıcı
DetaylıBİLGİSAYARIN TARİHÇESİ Tarihsel olarak en önemli eski hesaplama aleti abaküstür; 2000 yildan fazla süredir bilinmekte ve yaygın olarak
BİLGİSAYARIN TARİHÇESİ Tarihsel olarak en önemli eski hesaplama aleti abaküstür; 2000 yildan fazla süredir bilinmekte ve yaygın olarak kullanılmaktadır. Blaise Pascal, 1642 de dijital hesap makinesini
DetaylıDERS 5. Çok Değişkenli Fonksiyonlar, Kısmi Türevler
DERS 5 Çok Değişkenli Fonksionlar Kısmi Türevler 5.1. Çok Değişkenli Fonksionlar. Reel saılar kümesi R ile gösterilmek üere ve her n için olarak tanımlanır. R R 3 {( ): R} = {( ) : R} = {( L ): L R} n
Detaylı1 BEÜ./ÖĞR.İŞL FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ BÖLÜM KODU : 3111 HAZIRLIK SINIFI
HAZIRLIK SINIFI 01.Yarıyıl Dersleri 02.Yarıyıl Dersleri *FİZ000 Hazırlık Preparatory Course 30 *FİZ000 Hazırlık Preparatory Course 30 * İngilizce hazırlık isteğe bağlıdır. 1 BEÜ./ÖĞR.İŞL. 01.Yarıyıl Dersleri
DetaylıMİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ RAPOR-1 HAZIRLAYAN AD: MUSTAFA İHSAN SOYAD:ZENGİN NO:
MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ RAPOR- HAIRLAAN AD: MUSTAFA İHSAN SOAD:ENGİN NO: 040990678 Giriş Bilgisaarın nasıl çalıştığını anlamak için; sadece program kesime bakmak eterli olmaacaktır. Bir programın hangi
DetaylıKBÜ. TBP111 Bilgisayar Donanımı. Öğr. Gör. Dr. Abdullah ELEN KARABÜK ÜNİVERSİTESİ.
KBÜ KARABÜK ÜNİVERSİTESİ TBP111 Bilgisayar Donanımı «B İ LG İ S AYA R D O N A N I M A G İ R İ Ş» Öğr. Gör. Dr. Abdullah ELEN Karabük Üniversitesi T.O.B.B. Teknik Bilimler Meslek Yüksekokulu Demir Çelik
DetaylıDENEY 3: DTMF İŞARETLERİN ÜRETİLMESİ VE ALGILANMASI
DENEY 3: DTMF İŞARETLERİN ÜRETİLMESİ VE ALGILANMASI AMAÇ: DTMF işaretlerin yapısının, üretim ve algılanmasının incelenmesi. MALZEMELER TP5088 ya da KS58015 M8870-01 ya da M8870-02 (diğer eşdeğer entegreler
DetaylıMagnetic Materials. 7. Ders: Ferromanyetizma. Numan Akdoğan.
Magnetic Materials 7. Ders: Ferromanyetizma Numan Akdoğan akdogan@gyte.edu.tr Gebze Institute of Technology Department of Physics Nanomagnetism and Spintronic Research Center (NASAM) Moleküler Alan Teorisinin
DetaylıBu durumu, konum bazında bileşenlerini, yani dalga fonksiyonunu, vererek tanımlıyoruz : ) 1. (ikx x2. (d)
Ders 10 Metindeki ilgili bölümler 1.7 Gaussiyen durum Burada, 1-d de hareket eden bir parçacığın önemli Gaussiyen durumu örneğini düşünüyoruz. Ele alış biçimimiz kitaptaki ile neredeyse aynı ama bu örnek
DetaylıBulanık Mantık Denetleyiciler
Denetim sistemleri genel olarak açık döngülüvekapalı döngülü/geri beslemeli olarak iki tiptir. Açık döngülü denetim sistemlerinde denetim hareketi sistem çıkışından bağımsıdır. Kapalı döngülü sistemlerde
DetaylıNÜMERİK ANALİZ. Sayısal Yöntemlerin Konusu. Sayısal Yöntemler Neden Kullanılır?!! Denklem Çözümleri
Saısal Yöntemler Neden Kullanılır?!! NÜMERİK ANALİZ Saısal Yöntemlere Giriş Yrd. Doç. Dr. Hatice ÇITAKOĞLU 2016 Günümüzde ortaa konan problemlerin bazılarının analitik çözümleri apılamamaktadır. Analitik
DetaylıÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ
ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı: İrfan ŞAKA Doğum Tarihi: 1977 Öğrenim Durumu: Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl Lisans Fizik Ondokuz Mayıs Üniversitesi 1997 Yüksek Lisans Fizik Ondokuz
DetaylıGeçen Derste. ρ için sınır şartları serinin bir yerde sona ermesini gerektirir. 8.04 Kuantum Fiziği Ders XXIII
Geçen Derste Verilen l kuantum sayılı açısal momentum Y lm (θ,φ) özdurumunun radyal denklemi 1B lu SD şeklinde etkin potansiyeli olacak şekilde yazılabilir, u(r) = rr(r) olarak tanımlayarak elde edilir.
DetaylıNlαlüminyum 5. αlüminyum
Soru 1. Bileşik bir çubuk iki rijit mesnet arasına erleştirilmiştir. Çubuğun sol kısmı bakır olup kesit alanı 60 cm, sağ kısmı da alüminum olup kesit alanı 40 cm dir. Sistem 7 C de gerilmesidir. Alüminum
Detaylız z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni
GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumunda, bir Q noktasını üç boutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni gösterilebilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z.
DetaylıÜÇ BOYUTLU HALDE GERİLME VE DEFORMASYON
III- BÖLÜM III 7. Üçgen gerilme hali: ÜÇ BOYUTLU HLD GRİLM V DFORMSYON Sürekli bir ortam içindeki herhangi bir noktadan boutları.. olsun çok küçük bir primatik eleman çıkartalım. Bu elemanın üelerine gelen
DetaylıKENAR TETİKLEMELİ D FLİP-FLOP
Karadeniz Teknik Üniversitesi Bilgisaar Mühendisliği Bölümü Saısal Tasarım Laboratuarı KENAR TETİKLEMELİ FLİP-FLOP 1. SR Flip-Flop tan Kenar Tetiklemeli FF a Geçiş FF lar girişlere ugulanan lojik değerlere
DetaylıMehmet Burak ÖZAKIN, Serkan AKSOY
SAVEK 212, SAVUNMA EKNOLOJİLERİ KONGRESİ 2-22 airan 212, ODÜ, Ankara DÜŞÜK VE EK FREKANSLI MEAL DEDEKÖRLERİNİN KUVAZİ-SAİK ZAMAN UZAYI SONLU FARKLAR YÖNEMİ İLE İKİ BOYULU KAREZYEN KOORDİNALARDA MAXWELL
DetaylıA B = A. = P q c A( X(t))
Ders 19 Metindeki ilgili bölümler 2.6 Elektromanyetik bir alanda yüklü parçacık Şimdi, kuantum mekaniğinin son derece önemli başka bir örneğine geçiyoruz. Verilen bir elektromanyetik alanda hareket eden
DetaylıBilgisayar Mühendisliğine Giriş. Yrd.Doç.Dr.Hacer KARACAN
Bilgisayar Mühendisliğine Giriş Yrd.Doç.Dr.Hacer KARACAN Mikroişlemci Nedir? Bir bilgisayarın en önemli parçası Mikroişlemcisidir. Hiçbir bilgisayar mikroişlemci olmadan çalışamaz. Bu nedenle Mikroişlemci
Detaylı12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?
. SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)
DetaylıDERS 6. Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Maksimum Minimum
DERS Çok Değişkenli onksionlarda Maksimum Minimum.. Yerel Maksimum Yerel Minimum. z denklemi ile tanımlanan iki değişkenli bir onksionu ve bu onksionun tanım kümesi içinde ab R verilmiş olsun. Tanım. Eğer
DetaylıVektörler. Skaler büyüklükler. Vektörlerin 2 ve 3 boyutta gösterimi. Vektörel büyüklükler. 1. Şekil I de A vektörü gösterilmiştir.
1 Vektörler Skaler büüklükler 1. de A vektörü gösterilmiştir. Özellikler: Sadece büüklüğü (şiddeti) vardır. Negatif olabilir. Skaler fiziksel büüklüklerin birimi vardır. Örnekler: Zaman Kütle Hacim Özkütle
DetaylıMATRİS METODU İLE KÖPRÜ KABLOLARINA DÜZENLİ GERGİ UYGULAMASI
MATRİS METODU İLE KÖPRÜ KABLOLARINA DÜENLİ GERGİ UGULAMASI Ahmet TÜRER*, Mustafa Can ÜCEL*, Çetin ILMA* *Orta Doğu Teknik Üniv., İnşaat Müh. Böl., Ankara ÖET Çelik halatlı köprülerde kablolara gelecek
DetaylıFİZİK ANABİLİM DALI. Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı ANS Kampüsü, Afyonkarahisar
FİZİK ANABİLİM DALI Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı ANS Kampüsü, Afyonkarahisar Telefon (272) 228 14 23 Faks (272) 228 14 22 1992 yılında kurulmuş olan Fizik Anabilim
DetaylıBURKULMA DENEYİ DENEY FÖYÜ
T.C. ONDOKUZ MYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ MKİN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BURKULM DENEYİ DENEY FÖYÜ HZIRLYNLR Prof.Dr. Erdem KOÇ Yrd.Doç.Dr. İbrahim KELEŞ EKİM 1 SMSUN BURKULM DENEYİ 1. DENEYİN MCI
DetaylıBu durumda ya cozum yoktur veya sonsuz cozum vardir. KIsaca cozum tek degildir. Veya cozumler birbirine lineer bagimlidir.
Vektorlerin lineer bagimsiligi Ornek, Denklem Takimini Coun > - Ikinci denklemde erine ko (-) -) Sonuc: > - sartini saglaan butun ve ler her iki denklemi de coer. (, ), (, ), (, ),... Denklem takiminin
Detaylı1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.
-A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi
DetaylıDİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ
DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan
DetaylıGeçiş olasılığımız (pertürbasyon teorisinde birinci mertebeden) c 1
Ders 37 Metindeki ilgili bölümler 5.7 Elektrik dipol geçişleri burada Geçiş olasılığımız (pertürbasyon teorisinde birinci mertebeden) ince yapı sabitidir ve 4π 2 α P (i f) m 2 ωfi 2 N(ω fi ) n f, l f,
Detaylıİçerik ALGILANMASI KUANTUM KANALLAR 1. KUANTUM BİLİŞİM KURAMI 2. KUANTUM KANALLAR 3. DOLANIKLIĞIN SÜREKLİ KUANTUM KANALLARLA
KUANTUM KANALLAR İçerik 1. KUANTUM BİLİŞİM KURAMI 2. KUANTUM KANALLAR 3. DOLANIKLIĞIN SÜREKLİ KUANTUM KANALLARLA ALGILANMASI 4. AÇIK SİSTEMLERİN İNDİRGENMİŞ DİNAMİĞİ VE 30 Bilişim Bilimi (Information Science)
DetaylıKuantum mekaniğinde uzay ve zamandaki dönüşümler sisteme ait Hilbert uzayında üniter
Ders Metindeki ilgili bölümler 3.1, 3. Kuantum mekaniğinde dönme hareketleri Şimdi, bir evvelce düşündüğümüz hususların kuantum mekaniği ile olan ilgisini irdeleyeceğiz. Kuantum mekaniğinde uzay ve zamandaki
DetaylıBilgisayarların Tarihi Gelişimi
Bilgisayarların Tarihi Gelişimi Basit bir hayale dalın, bir kişinin islediği bilgiye anında internet denilen dünya bilgisayarlar arası bağlantı ile erişebildiğini, günlerce sürecek hesaplamaların sonucunu
DetaylıEĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI FİZİK ANABİLİM DALI DERS PLANI Güz Yarı yılı HAFTALIK DERSİN ADI KREDİSİ DERSİN
2016-2017 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI FİZİK ANABİLİM DALI DERS PLANI Güz Yarı yılı HAFTALIK DERSİN ADI DERS SAATİ KREDİSİ DERSİN Top T U L KODU l. Sİ FFZ5103 Kuantum Mekaniği I (i) FFZ5104 İleri Atom Fiziği
DetaylıVEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU
VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaları ölçmekte a da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büüklükler: Skaler büüklük: sadece bir saısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif
DetaylıFONKSİYONUN TANIMI ve FONKSİYON ÇEŞİTLERİ
KONU: Fonksionlar FONKSİYONUN TANIMI ve FONKSİYON ÇEŞİTLERİ. A,, kümesinden B a, b, c, d kümesine tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi bir fonksiondur?,a,,b,,c,,d,a,,d,,a,a,,b,,c,,d,b,, c,,d,a,,b,,c,,a.
DetaylıFen - Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü
http://ogr.kocaeli.edu.tr/koubs/bologna/genel/listesi_prn.cfm?ed=0 1 / 5 22.05.2018 15:51 Fen - Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Adı 2017/2018 Listesi 1. YARIYIL TLU Atatürk İlkeleri ve İnkılap 9905005
DetaylıANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
ÖABT ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı a da bir kısmı, azarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi a da herhangi bir
DetaylıŞekil D.1. şekil değiştirme bileşenlerinin bilindiği kabul edilsin.
EK D DENEYSEL GERİLME ANALİZİ D. DENEYSEL GERİLME ANALİZİ Elastik bir cisim, en genel halde bir kuvvet sistein ve bağ kuvvetlerinin etkisinde dengede olsun. Cisimde genelde noktadan noktaa değişen bir
DetaylıGiriş MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. Elektronik Öncesi Kuşak. Bilgisayar Tarihi. Elektronik Kuşak. Elektronik Kuşak. Bilgisayar teknolojisindeki gelişme
Giriş MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ Bilgisayar teknolojisindeki gelişme Elektronik öncesi kuşak Elektronik kuşak Mikroişlemci kuşağı Yrd. Doç. Dr. Şule Gündüz Öğüdücü 1 Bilgisayar Tarihi Elektronik Öncesi Kuşak
DetaylıKABA KÜME TEORİSİ (Rough Set Theory) Dr. Sedat TELÇEKEN
KABA KÜME TEORİSİ (Rough Set Theory) Dr. Sedat TELÇEKEN Giriş Bilgi teknolojisindeki gelişmeler ve verilerin dijital ortamda saklanmaya başlanması ile yeryüzündeki bilgi miktarı her 20 ayda iki katına
Detaylı1 BEÜ./ÖĞR.İŞL. FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ BÖLÜM KODU : 307 (TÜRKÇE PROGRAMI) HAZIRLIK SINIFI 01.Yarıyıl Dersleri
HAZIRLIK SINIFI 01.Yarıyıl Dersleri 02.Yarıyıl Dersleri Ders Kodu Ders Adı İngilizce Ders Adı TE PR KR Ders Kodu Ders Adı İngilizce Ders Adı TE PR KR FİZ000 Hazırlık Preparatory Course FİZ000 Hazırlık
Detaylıh h P h h Şekil 2.1. Bir kapta bulunan sıvının yüksekliği ile tabana yaptığı basınç arasındaki ilişki
11. DENKLEMLER Değişenlerin arşılılı ilişilerini ifade eden matematisel denlemler ii gruba arılabilir: Cebirsel denlemler ve diferensiel denlemler. Cebirsel bir denlem türev olara ifade edilen bir değişen
Detaylı1 BEÜ./ÖĞR.İŞL FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ BÖLÜM KODU : 307 (TÜRKÇE PROGRAMI) HAZIRLIK SINIFI 01.
FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ BÖLÜM KODU : 30 (TÜRKÇE PROGRAMI) HAZIRLIK SINIFI 01.Yarıyıl Dersleri 02.Yarıyıl Dersleri Ders Kodu Ders Adı İngilizce Ders Adı TE PR KR Ders Kodu Ders Adı İngilizce
DetaylıDoğrusal Fonksiyonlar, Karesel Fonksiyonlar, Polinomlar ve Rasyonel Fonksiyonlar, Fonksiyon Çizimleri
Doğrusal Fonksionlar, Karesel Fonksionlar, Polinomlar ve Rasonel Fonksionlar, Fonksion Çizimleri Bir Fonksionun Koordinat Kesişimleri(Intercepts). Bir fonksionun grafiğinin koordinat eksenlerini kestiği
Detaylı7 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3. Not : a buluruz. Doğru Cevap : E şıkkı
) 3 4 5 3 0 A) B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 0 Not : a 0 3 4 5 3 4 5 3 3 3.3.3... ÜSLÜ SAYILAR QUİZİ VE CEVAPLARI 6 4 4 3 buluruz. Doğru Cevap : E şıkkı 0 ) n bir doğal saı olmak üzere, ( ) ( ) n ( ) n n n A) 4
DetaylıSevgili Öğrenciler ve Değerli Meslektaşlarım,
ÖNSÖZ Sevgili Öğrenciler ve Değerli Meslektaşlarım, Bu kitap Talim ve Terbie Kurulu Başkanlığı nın. sınıflar İleri Matematik öğretim programı özenle dikkate alınarak hazırlanmıştır. Testlerin sırası kazanım
DetaylıNewton un F = ma eşitliğini SD den türete bilir miyiz?
burada yine kısmi integrasyon kullanıldı ve ± da Ψ ın yok olduğu kabul edildi. Sonuç olarak, p = p, yani p ˆ nin tüm beklenti değerleri gerçeldir. Bir özdeğer kendisine karşı gelen kararlı durumun beklenti
DetaylıBİLGİSAYAR NEDİR? mantıksal ve aritmetiksel işlemler. işlemlerin sonucunu saklama. saklanan bilgilere ulaşılma
BİLGİSAYAR NEDİR? BİLGİSAYAR NEDİR? mantıksal ve aritmetiksel işlemler işlemlerin sonucunu saklama saklanan bilgilere ulaşılma Bilgisayarın Genel Yapısı Bellek Giriş Birimleri M.İ.B. Çıkış Birimleri Bilgisayarın
DetaylıENF 100 Temel Bilgi Teknolojileri Kullanımı Ders Notları 2. Hafta. Öğr. Gör. Dr. Barış Doğru
ENF 100 Temel Bilgi Teknolojileri Kullanımı Ders Notları 2. Hafta Öğr. Gör. Dr. Barış Doğru 1 Konular 1. Bilgisayar Nedir? 2. Bilgisayarın Tarihçesi 3. Günümüz Bilgi Teknolojisi 4. Bilgisayarların Sınıflandırılması
DetaylıFizik 101: Ders 3 Ajanda
Anlamlı Saılar Fizik 101: Ders 3 Ajanda Tekrar: Vektörler, 2 ve 3D düzgün doğrusal hareket Rölatif hareket ve gözlem çerçeveleri Düzgün dairesel hareket Vektörler (tekrar) Vektör (Türkçe) ; Vektör (Almanca)
Detaylı3/19/2014 MOLEKÜLER NANOMANYETİZMA ARAŞTIRMA GRUBU. Tek Molekül Magnetlerin İlgi Çekici Özellikleri;
MOLEKÜLER AOMAYETİZMA ARAŞTIRMA GRUBU Moleküler ve nano-ölçek seviesinde mükemmel üksek oğunluklu çok küçük bilgi depolama cihaları gibi ugulama alanlarına sahip olan Tek Molekül Magnetler (MM), kuantum
DetaylıDEFORMASYON VE STRAİN ANALİZİ
DEFORMASYON VE STRAİN ANALİZİ Tek Eksenli Gerilme Koşullarında Deformason ve Strain Cisimler gerilmelerin etkisi altında kaldıkları aman şekillerinde bir değişiklik medana gelir. Bu değişiklik gerilmenin
DetaylıBölüm 8: Atomun Elektron Yapısı
Bölüm 8: Atomun Elektron Yapısı 1. Elektromanyetik Işıma: Elektrik ve manyetik alanın dalgalar şeklinde taşınmasıdır. Her dalganın frekansı ve dalga boyu vardır. Dalga boyu (ʎ) : İki dalga tepeciği arasındaki
DetaylıEGE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ (YÜKSEK LİSANS TEZİ) KUANTUM BİLGİ-İŞLEM ALGORİTMALARI ÜZERİNE BİR İNCELEME.
EGE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ (YÜKSEK LİSANS TEZİ) KUANTUM BİLGİ-İŞLEM ALGORİTMALARI ÜZERİNE BİR İNCELEME Gürkan Aydın ŞEN Uluslararası Bilgisayar Anabilim Dalı Bilim Dalı Kodu : 619.03.03 Sunuş
DetaylıATOMİK YAPI. Elektron Yükü=-1,60x10-19 C Proton Yükü=+1,60x10-19 C Nötron Yükü=0
ATOMİK YAPI Atom, birkaç türü birleştiğinde çeşitli molekülleri, bir tek türü ise bir kimyasal öğeyi oluşturan parçacıktır. Atom, elementlerin özelliklerini taşıyan en küçük yapı birimi olup çekirdekteki
DetaylıSaf Eğilme (Pure Bending)
Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki deformasonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller, en kesiti an az bir eksene göre simetrik
Detaylı6.HAFTA BÖLÜM 3: ÇEKİRDEK KUVVETLERİ VE ÇEKİRDEK MODELLERİ
6.HAFTA BÖLÜM 3: ÇEKİRDEK KUVVETLERİ VE ÇEKİRDEK MODELLERİ 3.1 ÇEKİRDEK KUVVETLERİ 3.1.1. GENEL KARAKTERİSTİK Çekirdek hakkında çok fazla bir şey bilmezden önce yalnızca iki farklı etkileşim kuvveti bilinmekteydi.
DetaylıAnalitik Hiyerarşi Prosesi (AHP) Yrd.Doç.Dr. Sabahattin Kerem AYTULUN
Analitik Hiyerarşi Prosesi (AHP) Yrd.Doç.Dr. Sabahattin Kerem AYTULUN Giriş AHP Thomas L.Saaty tarafından 1970'lerde ortaya atılmıştır. Amaç alternatifler arasından en iyisinin seçilmesidir. Subjektif
Detaylı2.2 Bazıözel fonksiyonlar
. Bazıözel fonksionlar Kuvvet fonksionu, polinomlar ve rasonel fonksionlar, mutlak değer ve tam değer fonksionları, pratik grafik çizimleri. 1-) Lineer fonksionlar: m ve n sabit saılar olmak üzere f()
DetaylıFen ve Mühendislik Bilimleri için Fizik
Fen ve Mühendislik Bilimleri için Fizik Giriş Fizik Temel Bilimlerin Amacı Doğanın işleyişinde görev alan temel kanunları anlamak. Diğer fen ve mühendislik bilimleri için temel hazırlamaktır. Temelde gerekli
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği Ders XII
Enerji ölçümünden sonra Sonucu E i olan enerji ölçümünden sonra parçacık enerji özdurumu u i de olacak ve daha sonraki ardışık tüm enerji ölçümleri E i enerjisini verecektir. Ölçüm yapılmadan önce enerji
DetaylıELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİNDE MALZEME
Karadeniz Teknik Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİNDE MALZEME Yrd. Doç. Dr. H. İbrahim OKUMU E-mail : okumus@ktu.edu.tr WEB : http://www.hiokumus.com 1 İçerik Giriş
DetaylıBu dönemde alınması gereken AKTS kredisi : en az 30
I. YARIYIL Kodu (/) Dersin Adı T U L Kredi AKT ODTD0001 TÜRK DİLİ I 2 0 0 2 2 ODA1001 ATATÜRK İLKELERİ VE İNKILAP TARİHİ I 2 0 0 2 2 ODYD0001 YABANCI DİL I 2 0 0 2 2 FIK1208 KİMYA I 2 0 2 3 6 MATE1026
DetaylıFİZİK BÖLÜMÜ 2018 MÜFREDATI
FİZİK BÖLÜMÜ 2018 MÜFREDATI 1. YARIYIL FIZ1111 Fizik 1 Meslek Dersi 6 4 2 0 5 9 MAT1071 Matematik 1 Temel Bilimler 5 3 2 0 4 6 KIM1170 Genel Kimya Temel Bilimler 5 3 0 2 4 5 FIZ1121 Mesleki İngilizce 1
DetaylıMAK 1005 Bilgisayar Programlamaya Giriş. BİLGİSAYARA GİRİŞ ve ALGORİTMA KAVRAMI
MAK 1005 Bilgisayar Programlamaya Giriş Uludağ Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü BİLGİSAYARA GİRİŞ ve ALGORİTMA KAVRAMI Prof. Dr. Necmettin Kaya 1 KONULAR 1. Bilgisayara giriş,
DetaylıBİLGİSAYARLARIN TARİHÇESİ VE GELİŞİMİ KİŞİSEL BİLGİSAYARLARIN ANA BİLEŞENLERİ DONANIM VE YAZILIM KAVRAMLARI
BİLGİSAYARA GİRİŞ BÖLÜM 1 BİLGİSAYARLARIN TARİHÇESİ VE GELİŞİMİ KİŞİSEL BİLGİSAYARLARIN ANA BİLEŞENLERİ DONANIM VE YAZILIM KAVRAMLARI 2 BİLGİSAYARLARIN TARİHÇESİ VE GELİŞİMİ Bilgisayar Kavramı Nedir? Bilgisayar
Detaylıı ı ı ğ ş ı ı ıı ıı ıı ı ı ıı ıı ıı ıı ııı
Ş Ü Ğ Ü Ğİ Ö İ Ö öç Ş İ Ğ ç ç ö Ü Ş ö Ö ç ç ö ö ö Ğ Ğ Ü Ş Ü Ş İ İ ö ö ç ç İ Ç İ Ü Ş İ Ç Ç Ü Ş İ İ ö İ Ü İ İ Ü Ü Ü Ü İ Ü ö ç ö Ç İ ç İ İ ç ç ç İ İ İ ö ö İ ö ö ç İ ö ç İ İ İ ç ç ö ç ö ç ç İ ç İ ö ç ç ç ö
DetaylıPARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu
PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği
DetaylıÇözüm Kitapçığı Deneme-6
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ -5 MART Çözüm Kitapçığı Deneme-6 Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının
DetaylıBİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜMÜ
BİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜMÜ DÜZLEM-BİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME 3D durumda, bir noktadaki birim şekil değiştirme durumu 3 normal birim şekildeğiştirme bileşeni,, z, ve 3 kesme birim şekildeğiştirme bileşeninden,
DetaylıBilgisayarın Tarihi. Prof. Dr. Eşref ADALI www. Adalı.net
Bilgisayarın Tarihi Prof. Dr. Eşref ADALI www. Adalı.net Hesaplama ve Hesap Makinesi Harizmili Musa (Musal El Harizmi) 0 ve bilinmeyen için «x» değişkenini yazdığı cebir kitabında kullandı 780 yılında
DetaylıDört Kenarından Ankastre Mesnetlenmiş Berkitmesiz Dikdörtgen Çelik Levhaların Taşıma Davranışları
017 ublished in 5th International Smposium on Innovative Technologies in Engineering and Science 9-30 September 017 (ISITES017 Baku - Azerbaijan) Dört Kenarından Ankastre Mesnetlenmiş Berkitmesiz Dikdörtgen
Detaylı