BELÝRLÝ (SINIRLI) ÝNTEGRAL
|
|
|
- Aylin Uyanık
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Blirli Ýntgrl BELÝRLÝ (SINIRLI) ÝNTEGRAL f, fonksiyonu [, ] rlðnd intgrllniln ir fonksiyon, (, ) olsun, ifdsin f() fonksiyonun (, ) rlðndki lirli intgrli vy = v = doðrulr il snrl f() ðrisi il o ksni rsndki kpl ölgnin ln dnir. [, ] rlðndki ln o ksninin üst ksmnd is pozitif, lt ksmnd is ngtiftir. f() d intgrli urdki pozitif v ngtif lnlrn cirsl toplmdr. Bu intgrld y lt snr y üst snr, d intgrl dðiþkni dnir. TEOREM : f : [, ] R v f sürkli fonksiyon olsun, [, ] için F () = f() olmk üzr, F() F() R sys, f fonksiyonunun [, ] rlðndki lirli intgrldir. Burd F() in c sitini klmk grkmz. Çünkü c dim sdlþir. Örnk d = = = f() d = F() c is f()d f()d = F() = F() F() f() Örnk Örnk Örnk Örnk Örnk 6 Örnk 7 Örnk 8 ( ) d = ln ln ln d = = = = = = d ln ln ln =.. = ( ) ( ) ( ) ( ) d = = 8 ( ) 9 = = = sin d = cos [cos cos ] d = rc tn = rc tn rc tn = = l = d =? = 6 = = ( ) ( ) = ( ) = ( ) = 8
2 Blirli Ýntgrl = sint is d=cost dt dönüþümün gör intgrlin snrlrn d dðiþtirmmiz grkir. = is = sint t = = is = sint t = / olur. Örnk 9 = d = sin t. cost. dt = cos t dt = ( cos t) dt = (t sint) I= sin.cos d =? u = sin is du = cos d dir. = is u = sin = = / is u = sin / = dir. u BELÝRLÝ ÝNTEGRALÝN ÖZELLÝKLERÝ f v g [, ] rlðnd intgrllniln iki fonksiyon olsun,. f() d = Bun gör int grlin snrlr = sin(. ) ( ) =. = ulunur. l = sin. cos d = u du = = = dür.. f()d = f() d lirli intgrld intgrl snrlrnn yrlri dðiþtirildiðind intgrlin iþrti dðiþir. Örnk Örnk. d = = = < < c olmk üzr c c. f v g [,] rlðnd intgrllnilirs f g d yn rlkt intgrllnilir. [f()g()] d = f() d g() d. f fonksiyonu [,] rlðnd intgrllniliyors f d yn rlkt intgrllnilir. 6. f fonksiyonu [,] rlðnd intgrllniliyors c.f d yn rlkt intgrllnilir. ( )d = vy; f() d = f() d f() d f() d c f() d = c = ( ) = ( )d = ( )d ºklind yzldðn görün. f() d f() d 9
3 Blirli Ýntgrl 7. f v g fonksiyonu [,] rlðnd intgrllniliyors v [, ] için; Örnk Ýntgrlini hsplylm. Üçüncü özllik grðinc Örnk Ýntgrlini hsplylm. Dördüncü özllik grðinc Örnk Ι= d d Ι= (cos sin ) d = = sin = sin. sin = ( ) = ulunur. d f() is f()d dr. Ι= d d = d cos d sin d = = = 9 Ýntgrlinin dðrini hsplylm. f() g() is f()d g()d cos d Üçüncü özllik v mutlk dðrin tnmndn, d = ( )d ( )d Uyr : f() fonksiyonu sürkli v çift fonksiyon is; Uyr : f() fonksiyonu sürkli v tk fonksiyon is; Örnk 6 d = f()d = dr. intgrlini hsplylm. ( ) d = = = 9 9 = 8 ulunur. d = d = =.. = 8 ulunur. f()d = f() d dir =.... = ( ) = = ulunur. O hld y = çift fonksiyon olduðundn, yndki þkildnd görüldüðü gii trl iki
4 Blirli Ýntgrl ln iririn þittir. Uyr d vriln formül doðrudur. y= d = t.t.dt t = drsk t.dt = d t = t.dt =. Örnk 7 sin d intgrlini hsplylm. ( ) = 8 = [ ] = f() = sin fonksiyonu tk fonksiyonludur. sin d = cos = [cos cos( )] = [cos cos ] = dr. Örnk. d intgrlini hsplylm. y = sin fonksiyonu tk fonksiyon olduðundn þkild görüln pozitif v ngtif lnlr iririn þittir v toplmlrd sfrdr. Örnk 8 ( )d = y =. () = = I =. d =. d u = drsk du = d u du Dðiþkn dðiþtirildiktn sonr intgrlin snrlrn d dðiþtirlim. lt snr = is u = dr. üst snr = is u =. = u u I= du = = = ( ) dr. Örnk 9 d intgrlinin sonucu kçt r? Not : Blirli intgrld dðiþkn dðiþtirdiðimizd y intgrlin snrlrnd dðiþtircðiz y d intgrli snrsz olrk lp n sonund ilk dðiþkni cinsindn yzp snrlr yrin koycðz.
5 Blirli Ýntgrl Örnk Örnk tn d intgrlinin sonucu kçt r? cos 6 d I = d = d Örnk f() fonksiyonu = noktsnd o ksnin tðt v = noktsndki tðtinin ðimi is, tn u I= d = u du = cos 6 I = intgrlinin sonucu kçt r? f().f ()d u = tn = = = 6 d du = cos = is u = tn = 6 6 = is u = tn = = ln = ( ln ln) = = ulunur. intgrlinin dðri kçtr? f() fonksiyonu o ksnin tðt olduðu noktd ðimi sfrdr. f () = yrc = psisli noktdki tðtinin ðimi olduðundn f ()= dir. Bun gör; Örnk Yndki þkild f() fonksiyonunun [,] rlðndki grfiði vrilmiþtir. Bun gör; u I = f ( ).f ( ) d = u.du = f()d Sorudki intgrl [, ] rlðnd ðri ltndki ln vrdiðindn v yrc = d fonksiyon sürksiz olduðundn intgrlin snrlr dðiþtirilir. Bun gör; f()d = f()d f()d = (Ymuðun ln) (dikdörtgnin ln) =.. = = r ulunur. Örnk [f = ()] intgrlinin sonucu kçt r? d F() = dt is [F()] =? d = [f ()] [f ()] y =.. = dir.
6 Blirli Ýntgrl Ýntgrl t dðiþknin gör türv is dðiþknin gör lncðndn, F() = dt =.t = = d [F()] F = () = 6 ulunur. d ÖZEL TANIMLI FONKSÝYONLARIN ÝNTEGRALÝ d = ( )d ( )d = I-) Mutlk dðr fonksiyonunun intgrli f(), f() is f() = f(), f() < is Mutlkdðr fonksiyonunun iþrt dðiþtirdiði yrd intgrlin snrlr dðiþtirilir. 8 = 8 = = Örnk Örnk d intgrlinin sonucu kçt r? I = cos d intgrlinin sonucu kçt r? Örnk d = ( )d ( )d = = = = d intgrlinin sonucu kçt r? I= cos d = cos d / / I = cos d cos d / = sin sin = sin sin sin sin = ( ) ( ) = = y
7 Blirli Ýntgrl Örnk I = sin.cos d intgrlinin sonucu kçt r? Örnk 6 Sgn( )d intgrlinin sonucu kçt r? < < / irinci ölgd sinüs v cosinüs fonksiyonlr pozitiftir. / < < ikinci ölgd is kosinüs fonksiyonu ngtiftir. Ýkinci ölgd u iki fonksiyonun çrpm d ngtiftir. Bun gör mutlk dðrin tnmndn, II) / I = sin.cos d sin.cos d / (u = sin drsk du = cos d olur.) / u u I= udu udu = / / sin sin = Ýþrt (Sgn) fonksiyonunun intgrli, g() > is f() = Sgng() =, g() = is, g() < is / = r ulunur. = = vriln rlkt önc fonksiyon tnmlnr, f() = için fonksiyon sürksiz olduðundn intgrl prçlnr. Örnk 7 Sgn( )d = d d y = ( ) = [ ( )] [ ( )] = = f() f() fonksiyonunun grfiði yukrd vrildiðin gör; Sgnf()d intgrlinin sonucu kçt r? Örnk Sgn d intgrlinin sonucu kçt r? Sgn d = d d = () = [ ( )] ( ) = Grfiktn f() in iþrti llidir. Bun gör; Sgnf()d = d d d = = [ ( )] [ ] [ ] = =
8 Blirli Ýntgrl Not : f() fonksiyonu (, ) rlðnd pozitif (, ) rlðnd is ngtiftir. Ýntgrlin snrlr un gör dðiþtirilmiþtir. Örnk 9 I = d intgrlinin sonucu kçt r? III. Tm dðr fonksiyonun intgrli f() f() dn küçük oln n üyük tmsyy tmdðr dnir. y Yukrd vriln f() fonksiyonunun grfiðindn d görüldüðü gii f() z için fonksiyon sürksizdir. Fonksiyonun sürksiz olduðu yrd intgrllnmdiði için intgrlin snrlr dðiþtirilir. Dðiþn snrlr rsnd, yni fonksiyonun dðiþim rlðnd tmdðrin tnm yplr v sonr intgrl lnr. 'in dðiþim rlð d = = dir. < < is = < is = < is = I =.d.d.d = () Örnk 8 d intgrlinin sonucu kçt r? Fonksiyonunun dðiþim rlð d = dir. Bun gör fonksiyonun tnm, < is = < is = = d d d = Örnk I = sgn( ) d intgrlinin sonucu kçt r? Önc fonksiyonlrn iþrtlrini inclyip dðiþn iþrtlr gör fonksiyonu tnmlylm. = [ ( )] ( ) = = ulunur. = ( ). =
9 Blirli Ýntgrl I = [( ) ] d [ ( ) ]d = ( )d ( )d = 8 = 6 8 = = iþrtlr gör intgrlin snrlrn dðiþtirlim. Bun gör; I=.( )d.d = 8 8 = = Örnk ( ) I= sgn( ) d Örnk 6 = = ulunur. Önc mutlk dðr v iþrt fonksiyonlrnn iþrtlrini inclylim. I = ( )d ( )d Örnk intgrlinin sonucu kçt r? = 9 = ( ) 9 = = = I=.sgn( )d intgrlinin sonucu kçt r? Ýþrt fonksiyonunun iþrtini inclyip, u = I.d intgrlinin sonucu kçt r? Tmdðr fonksiyonun tnmndn t Z olmk üzr, t t t < t is < Fonksiyonun dðiþim rlð dir. t = için < < = 7 t = için < < = 7 t = için < < = 7/ = I = d d d d 7/ 7/ = 7/ 7 = = = ulunur. 6
10 Blirli Ýntgrl Torm : f :[, ] R, f(t) sürkli ir fonksiyon v F, [, ] rlðnd, F() = f( t ) dt il tn ml ir fonksiyon is, d F () = f( t) dt = f() dir. d Sonuç: F() = β() α() f(t)dt is ( ) F () = f β(). β () f( α()). α () Örnk F () = f(sin).(sin) = t F() dt is F () in dðri kçtr? Torm grði, = (sin sin ).cos dir. F () = f( ).( ) f().() =.. Örnk g() = (t t)dt is g()i ulunuz. F () =... = ulunur. Ýntgrl iþlminin tml torimin gör β() =, α() = v f(t) = t t olduðundn Örnk Örnk g () = f( β(). β () f( α(). α () g() = g() = F() = sin t dt is F =? 6 F () = f( β()). β () f( α()). α () F () = sin.( ) = sin. F = sin. =. = sin f(t) = t t v F() = f( t ) dt is F () in dðrini ulunuz. Örnk = t F() ( t. )dt is f() fonksiyonunun = psisli noktsndki tðtinin dnklmini ulunuz. = psisli noktnn ordint, F() = (t. ) = is A(,) dr. ( ) F() =.. (. ) is tðtin ðimi m = F () = (.). (.) = = Bir nokts v ðimi ilinn doðru dnklmi, A(, ), m = t y = ( ) y = ulunur. 7
11 Blirli Ýntgrl Ýntgrlin Ortlm Dðr Tormi f:[, ] R y sürkli ir fonksiyon olmk üzr, f()d = ( ).f(c) olck içimd n z ir c (, ) vrdr. f(c) dðrin f fonksiyonunun [, ] rlðndki ortlm dðri dnir. yni f(c) = dr. f()d t = sin drsk dt = cos d = is t = sin = 6 6 = is t = sin = dir. Bun gör dönüþtürülmüþ yni intgrl, cos dt d = sin t 6 ld dilmiþ olur. Örnk Örnk KARIÞIK ÖRNEKLER intgrlind u = In dönüþümü yplrs nsl ir intgrl ld dilir. Örnk d sin(in). u = In is d du = = is u = In= = is u = In = ld dilir. Bun gör dönüþtürülmüþ yni intgrl, d sin(in). sinu du olur. = cos d sin 6 intgrlind t = sin dönüþümü yplrs nsl ir intgrl ld dilir. Örnk f() = v f(7) = þklind tnmlnmþ f() fonksiyonu için, f() =. d( ) d f() =. d( ) =. ( ).d d f( ). d f( ) =? f() =, v f(7) = olrk vrilmiº, d I= f( ). f( )d d intgrlinin sonucu kçt r? =.d = 6 d = 6 = =.. = = ulunur. intgrlind u = f( )dönüþümü yplr. 8
12 Blirli Ýntgrl Bun gör intgrlin snrlrn d dðiþtirlim. = için u = f(. ) = f() = Örnk = için u = f(. ) = f(7) = dir. f() = cos.ln diylim. f( ) = cos( ).ln = cos. ln( ) ln( ) Örnk 6 f, R d tnml tk fonksiyon olup, t R olsun t f().f ()d t u I= u. du = = u = ( ) = = 6 cos. ln d intgrlinin sonucu kçt r? ( ) = cos. ln( ) ln( ) = cos ln = cos.ln = f() olduðundn f() tk fonksiyondur. O hld cos.ln d = dr. intgrlinin sonucu kçt r? Uyr : f() fonksiyonu tk fonksiyons f () çift fonksiyondur. Bun gör, f ( t) = f (t) dir. Örnk 7 u = is du =. d dir. Bun gör intgrlin snrlrn d dðiþtirlim. = is u =. = 9 = is u =. = 7 dir. Örnk 8 t = f (). f ()d f () t 7 9 Bun gör, 7 f()d = is f( )d int grlinin sonucu kçt r? f( )d int grlind du f( )d = f(u). 9 ln = ln I d = 7 =. = ulunur. intgrlinin sonucu kçt r? 9 f(u) du t = f(t) f( t) = f(t) f(t) = t 9
13 Blirli Ýntgrl Burd ksmi intgrli uygulrsk u= is du=d dv= d is v= dir. Bun gör, Örnk 9 ln ln I= ln. d =. d I = sin cos sin.cos d ln Örnk / = sin d cos d cos d / / = cos sin sin I =. d =. d I= sin d intgrlinin sonucu kçt r? = (sin cos ) d = sin cos d / = (cos cos ) sin sin sin sin = ( ) ( ) ( ) = = ulunur. I= d intgrlinin sonucu kçt r? =. = ( ) ln = (ln ) ( ) =.(ln ) ulunur. ln Bu þkild snrl vrilmiþ intgrllri dönüþümlri kullnmdn ks yoldn ypiliriz. y= ðrisi il y= doðrusu rsnd kln ln istnmktdir. y = is y = mrkzi orjind yrçp irim y oln çmrdn y = doðrusu y= ltnd kln ln çkrtlrk trl ln ulunur. /8 lik dir dilimidir. Bu d intgrlin sonucudur. Örnk. AT = d = = dir. 8 I= 9 ( ) d intgrlinin sonucu kçt r? y = 9 is y = y = Burd (, ) rlðnd çmrin ltndki lndn doðrunun ltndki ln çkrtlmldr. Bu sonuç vriln intgrlin dðridir. Yni dörtt irlik çmrdn dik üçgnin ln çkrtlck AT = 9 ( ) d.. 9 = = 9 = ( ) ulunur. y y=
14 ALIÞTIRMALAR Blirli Ýntgrl. d Ýntgrlinin sonucu kçtr? d 7. (In). d Ýntgrlinin sonucu kçtr? d Cvp : 7 Cvp : 6. d Ýntgrlinin sonucu kçtr? Cvp : In 8. Ýntgrlinin sonucu kçtr? d Cvp :. d Ýntgrlinin sonucu kçtr? Cvp : In d Ýntgrlinin sonucu kçtr? Cvp :...d Ýntgrlinin sonucu kçtr? Cvp : ( ). sgn( ) d Ýntgrlinin sonucu kçtr? Cvp : 8 ln. d Ýntgrlinin sonucu kçtr? Cvp :. d Ýntgrlinin sonucu kçtr? Cvp : cos(in ) 6. d Ýntgrlinin sonucu kçtr? Cvp : sin. d Ýntgrlinin sonucu kçtr? Cvp :
15 ALIÞTIRMALAR. d Ýntgrlinin sonucu kçtr? sgn( ) Cvp : Blirli Ýntgrl 9. d d d intgrlinin sonucu kçtr? Cvp :.. sgn( ) d Ýntgrlinin sonucu kçtr? Cvp : 7 6. m olmk üzr, m m d = d m m olduðun gör, m kçtr? Cvp :. d( ) Ýntgrlinin sonucu kçtr? Cvp : 6. d = is, nn dðri kçtr? Cvp : d( ) 6. Ýntgrlinin sonucu kçtr? Cvp : ln /. cos d intgrlinin sonucu kçtr? sin /6 Cvp : 7. d Ýntgrlinin dðri kçtr? Cvp : cos. d intgrlinin sonucu kçtr? Cvp : 8. f() = olduðun gör; d( f ()) intgrlinin dðri kçtr? Cvp : d. intgrlinin sonucu kçtr? Cvp :
16 TEST Blirli Ýntgrl. d intgrlinin dðri kçtr? 6. cos d 9 A)6 B) 7 C) D) E) intgrlinin dðri kçtr? A) B) C) D) E). d intgrlinin dðri kçtr? A) B) C) D) E)In 7. tn d Ýntgrli þðdkilrdn hngisin þittir? A) B) C) ln D) ln E) ln. 9 d intgrlinin dðri kçtr? 8 A)7 B)9 C) D) E) 8. d Ýntgrli þðdkilrdn hngisin þittir?. ln d A) B) C) D) E) 6 intgrlinin dðri kçtr? A) B) C) D) E) 9. ( ) ( ) d Ýntgrlinin dðri kçtr?. d A) B) C) D) E) intgrlinin dðri kçtr? A) B) C) D) E). d( ) Ýntgrlinin dðri kçtr? A) In9 B) In C) D) E)
17 TEST Blirli Ýntgrl. d cos d d ifdsinin þiti kçtr? 6., > f() = is f() d 6, Ýntgrlinin dðri kçtr? A) B) C) D) E) A) B) 8 C) 7 D) 6 E). c f() = is d(f ()) = 7. f() d = ln ln is f () d olduðun gör c nin dðri kçtr? Ýntgrlinin þiti kçtr? A) B) C) D) E) A) B) C)ln( ) D)ln() E)ln. d 8. d = d Ýntgrlinin dðri kçtr? olduðun gör nn dðri kçtr? 8 A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). d Ýntgrlinin dðri kçtr? 9. d Ýntgrlinin dðri kçtr? 6 A) 9 B)7 C)6 D) E) A) B) C) D) E) 6. d Ýntgrlinin dðri kçtr? 7 A) B) C) D)8 E)9. = f() (t t ) dt fonksiyonu vriliyor. f() in minimum noktsnn psisi kçtr? A) B) C) D) E) Cvplr: -E -A -D -B -C 6-A 7-C 8-C 9-A -A -C -E -C -E -B 6-A 7-B 8-C 9-A -E
Örnek...4 : Örnek...5 : Örnek...6 : Örnek...7 : ( 3x2 + x 3) dx=? Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...8 : ln2 (e 2x +e x )dx=? ln1. Örnek...
KURALLARI. f ( )= f ( ). f ( )= Örnk... : ( + 7+ )=? 7. k. f ( ) =k. f ( ) Örnk... : sin =?. (f ( )±g ( ))= f ( )± g( ). c f ( )= f ( )+f ( ), c c< 6. (-).min(f())< f ( )=
LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Dnm. ^ h ^ h ^h ^^h h ^^h h. ^ h ^ h ^ h Cvp C m. ^ h ^ h Cvp C 9 9 9, ulunur.. Cvp A Cvp B. İfdlri trf trf topllım.. n n n _ n n,,,,, için ifd tmsı olur. 9 ulunur. ^ h
LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.
LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.
8. KAPALI FONKSÝYONLARIN TÜREVÝ
Türv Alma Kurallar 8. KAPALI FONKSÝYONLARIN TÜREVÝ i alnz brakamaðmz F(, ) 0 þklinki fonksionlara kapal fonksion nir. ~ + + fonksionu açk fonksionur. ~ ~ fonksionu kapal fonksion olup þklin azlabiliðinn
İNTEGRAL KONU ANLATIMI ÖRNEKLER
İNTEGRL KONU NLTIMI ÖRNEKLER Ġtgrl lmk, türi ril ir oksio lmk tır d,, d oksio olrk rildiğii =F i istdiğii rslım d içi i cid idsi: d = + dir, hrhgi ir sit df d koģl sğl = F oksio i gör itgrli dir d F içimid
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...
Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
2011 LYS MATEMATİK Soruları
0 LYS MATEMATİK Sorulrı. 0, ( 0, ) işlminin sonuu kçtır? A) B) C) 0 D) E). x y = oluğun gör, x + 4y 4x y y + x ifsinin ğri kçtır? A) 4 B) C) 8 D) 9 E). v < x < v oluğun gör, x şğıkilrn hngisi olilir? 4
Belirli ntegral Uygulamalar
iv CHAPTER 4 Belirli ntegrl Uygulmlr Belirli integrlin b³lc uygulmlr ³unlrdr. (1) Uzunluk () Düzlemsel e rilerin uzunlu u (2) Aln (3) () Düzlemde iki e ri rsnd kln ln (b) Dönel yüzeylerin ln (4) Ortlm
3.4 İşlem. 3.4.1 İşlem Kavramı. Etkinlik 3.53. Etkinlik 3.52
. İşlm.. İşlm Kvrmı Etkinlik.5 A,,, B,, v C,,5, kümlri vriliyor.. AxB kümsini yzınız.. AxB n C y f ğıntısı f x, y x il y n, küçük olmynı içimin tnımlnıyor. AxB f C f ğıntısını ynki gii ir Vnn şmsı il göstriniz.
5. 6 x = 3 x + 3 x x = f(x) = 2 x + 1
Üstlü Sılrd İşlemler, Üstel Fonksion BÖLÜM 0 Test 0. 7 7 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir?. 6 olduğun göre, ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) 6 9 6 A) {, } B) {, } C) {, } D) {, } E)
Eğitim-Öğretim Yılı Güz Dönemi Diferansiyel Denklemler Dersi Çalışma Soruları 1
006-007 Eğitim-Öğrtim Yılı Güz Dönmi Difransil Dnklmlr Drsi Çalışma Soruları 1 1) d/dt +sint difransil dnklmini çözünüz. ) (4+t)d/dt + 6+t difransil dnklmini çözünüz. ) d/dt-7 difransil dnklmini (0)15
x ise x kaçtır?{ C : }
İZMİR FEN LİSESİ LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI LOGARİTMA FONKSİYONU. ( ) ( ) f m m m R C : fonksionunun m { ( 0,) } dim tnımlı olmsı için?.. f ( ) ( ) fonksionunun tnım kümsind kç tn tm sı vrdır?{ C : }.
ÇOKGENLER HAKKINDA GENEL HATIRLATMALAR
ÇONLR IN NL TIRLTMLR nr sısı (n) 3 d d zl oln kplı gomtrik şkillr çokgn dnir n NRLI İR ONV ÇON; 1) İç çılr toplmı (n )180 ) ış çılr toplmı 360 3) öşgn sısı n ( n 3) onvks çokgn (ışük) onkv çokgn (İçük)
1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir?
1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin u s s nd kinci Dereceden Denklemler, Eflitsizlikler ve Prol konusund çözümlü sorulr er lmktd r. Bu konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik ollr,
Cevap: B. x + y = 5 ve y + z = x = 3z y. x + y = 5 z + y = 3 x t = 2 bulunur. 7x 9y = y 3x 10x = 8y. 3/ 3y = x + z 15k = 4k + z + Cevap: B
6 LYS/MAT MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ DENEME. ( ab) ( ab) 6( ab) 6. 6 y z ( ab) ( ab) 6( ab) 6 6 6y y z 6y ( ab) 6 6( y) ( y z) ab.. olur. y v y z. 7 z y / y z k k z y z y t bulunur. 7 9y y 8y k, y k zk A) y 8,
UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER
UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER Homojn Hal Gtirilbiln Diransil Dnklmlr a b cd a' b' c' d 0 Şklindki diransil dnklm homojn olmamasına rağmn basit bir dğişkn dönüşümü il homojn hal dönüştürülbilir. a
1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?
988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?
DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problemleri. 9.1. Grafik çiziminde izlenecek adımlar. y = f(x) in grafiğini çizmek için
DERS 9 Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problmlri 9.. Grafik çizimind izlnck adımlar. y f() in grafiğini çizmk için Adım. f() i analiz diniz. (f nin tanım kümsi, f() in tanımlı olduğu tüm rl sayıların oluşturduğu
A) EÐRÝ ALTINDAKÝ ALAN
Belirli Ýtegrli Ugulmlrý A) EÐRÝ ALTINDAKÝ ALAN. f:[, ] R e týmlý ve sürekli olmk þrtýl = f() eðrisi = ve = doðrulrý ve o eksei rsýd kl düzlemsel ölgei lý A = f() d itegrli ile uluur. i) [, ] rlýðýd f()
1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
1.BÖLÜM SORU SORU. Reel say larda her a ve b için a 2 b 2 = (a+b) 2 2ab biçiminde bir ifllemi tan mlan yor.
.BÖLÜM MATEMAT K Derginin u sy s n fllem ve Moüler Aritmetik konusun çözümlü sorulr yer lmkt r. Bu konu, ÖSS e ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içine
DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problemleri
DERS 9 Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problmlri Bundan öncki drst bir fonksiyonun grafiğini çizmk için izlnbilck yol v yapılabilck işlmlr l alındı. Bu drst, grafik çizim stratjisini yani grafik çizimind
1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?
ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı
c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.
FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle
(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC
![(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC](/thumbs/67/57138703.jpg "(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC")
ÜÇGNLR TRİGONOMTRİK ÖZLLİKLR. Kosinüs Teoremi: Herhngi ir üçgeninin, kenr uzunluklrı,, ise; = +... os = +... os = +... os İspt: Şekilde görüldüğü üçgeni, köşesi ile orijin, kenrı ile ekseni ile çkışk şekilde
DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KLÜBÜ FEN LİSELERİ TAKIM YARIŞMASI 2007 SORULARI
DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KLÜBÜ FEN LİSELERİ TAKIM YARIŞMASI 007 SORULARI Doğuş Ünivrsitsi Matmatik Kulübü tarafından düznlnn matmatik olimpiyatları, fn lislri takım yarışması sorularından bazıları
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (
RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının İhtiyaç Yayıncılık ın yazılı izni olmadan kopya
KMU PERSONEL SEÇME SINVI LİSNS ÖĞRETMENLİK LN BİLGİSİ ORTÖĞRETİM MTEMTİK TESTİ ÇÖZÜM KİTPÇIĞI T.C. KİMLİK NUMRSI : DI : SOYDI : TG Mıs DİKKT! ÇÖZÜMLERLE İLGİLİ ŞĞID VERİLEN UYRILRI MUTLK OKUYUNUZ.. Tstli
ÖZEL KONU ANLATIMI SENCAR Başarının sırrı, bilginin ışığı
GENİŞLETİLMİŞ GERÇEL SAYILARDA LİMİT R = Q I küsin Rl Sayılar Küsi dniliyor. Rl Sayılar Küsid; = Tanısız v = olduğunu biliyorduk. -- R = R { -, + } gnişltiliş grçl sayılar küsind: li = -, - = -, li = +
İntegral Uygulamaları
İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim
LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / MTEMTİK ENEME ÇÖZÜMLERİ nm -. ^ + h ^ - + h ^h - 7 ^^h - h 7 ^^h - h 7. 7- ^+ ch 7- ^+ ch 7- ^+ h + + + c + c + 7 7 7 - + - + - + c + c + vp 7c + c + + c + m- +. + + + 8^7+ h + + 7 + ^7+ h vp 7 7-9
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
İ.T.Ü. Makina Fakültesi Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7. Seviye Düzlemi
İTÜ Makina Fakültsi Ağırlığın Potansiyl Enrjisi W=, δh kadar yukarıya doğru yr dğiştirsin, Virtül iş, δu = Wδh= δh NOT: Eğr cisi aşağıya doğru δh yr dğişii yapıyorsa v +h aşağıya doğru is δu = Wδh= δh
11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK
G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.
FONKS YONLAR. Fonksiyon. Fonksiyon Olma Şartları. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu
FONKS YONLR Fonksion ve o olmn iki küme olsun. krtezen çrp m n n lt kümelerine nt denir. u nt lrdn dki rtlr s lnlr kümesinden kümesine tn mlnm onksion denir. Fonksionlr genelde, g, h gii küçük hrlerle
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?
LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81.
LOGARİTMA Test -. olduğun göre, şğıdkilerden log log log. log olduğun göre, kçtır? 6 6 8. olduğun göre, şğıdkilerden 6. logm olduğun göre, m kçtır? log log log 6 log 6. olduğun göre, şğıdkilerden log log
Mil li E i tim Ba kan l Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Bafl kan l n n 30.12.2009 ta rih ve 334 sa y l ka ra r ile ka bul edi len ve 2010-2011 Ö re tim
Mil li i tim kn l T lim ve Ter bi ye u ru lu fl kn l n n 0..009 t rih ve s y l k r r ile k bul edi len ve 00-0 Ö re tim Y l n dn iti b ren uy gu ln ck oln prog r m gö re h z r ln m flt r. Genel Müdür Temel
Magnetic Materials. 4. Ders: Paramanyetizma-2. Numan Akdoğan.
Mgntic Mtrils 4. Drs: Prmnytizm-2 Numn Akdoğn kdogn@gyt.du.tr Gbz Institut of Tchnology Dprtmnt of Physics Nnomgntism nd Spintronic Rsrch Cntr (NASAM) Kuntum mkniği klsik torinin özlliklrini dğiştirmdn,
η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA)
ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme TESİR ÇİZGİSİ ÖRNEKLERİ Ypı sistemlerinin mruz kldığı temel yükler sit ve hreketli yüklerdir. Sit yükler için çözümler önceki konulrd ypılmıştır. Hreketli
e sayısı. x için e. x x e tabanında üstel fonksiyona doğal üstel fonksiyon (natural exponential function) denir. (0,0)
DERS 4 Üstl v Logaritik Fonksionlar 4.. Üstl Fonksionlar(Eponntial Functions). > 0, olak üzr f ( ) = dnkli il tanılanan fonksiona taanında üstl fonksion (ponntial function with as ) dnir. Üstl fonksionun
DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.
Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh
LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ
LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n
Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri
Yükseköğretime Geçiş Sınvı (Ygs) / Nisn 0 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. 0,5, işleminin sonuu kçtır? 0,5 0, A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 7 Çözüm 0,5 0,5, 0, 05 50 5.5.4 5.5. 4 4 0 5 .. 4.6 6 işleminin sonuu
ÜSLÜ İFADELER VE ÜSTEL FONKSİYONLAR LOGARİTMA FONKSİYONU, ÜSTEL, LOGARİTMİK DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER
BÖÜ ÜÜ İFD V Ü FOİO Üslü İfdlrd İşlmlr...7 Üslü Dnklmlr... Üstl Fonksiyon...7 ygulm stlri...5 BÖÜ OGİ FOİO, Ü, OGİİ D V ŞİİZİ ogritm Fonksiyonu...7 ogritm Fonksiyonunun Özlliklri...9 bn Dğiştirm...55 Üstl
DERS 7. Türev Hesabı ve Bazı Uygulamalar II
DERS 7 Türv Hsabı v Bazı Uygulamalar II Bu rst bilşk fonksiyonlarının türvi il ilgili zincir kuralını, üstl v logaritmik fonksiyonların türvlrini, ortalama v marjinal ortalama ğrlri; rsin sonuna oğru,
( x y ) 2 = 3 2, x. y = 5 tir. x 2 + y 2 2xy = 9. x 2 + y 2 = 19 bulunur. Cevap D / 24 / 0 ( mod 8 ) Pikaçu.
eneme - / YT / MT MTMTİK NMSİ. I. KK (, ) = : Z II. KK (, ) = : Z III. KK ( 8, ) = 7 7 : Z. - - = = ( ) ile. rlrınd sl ise ( ) =,. = tir. + = + = bulunur. evp evp. + / / ( mod 8 ) Pikçu. M n + n n + 8
SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise
GMR erginin bu sy s nd Çokgenler ve örtgenler konusund çözümlü sorulr yer lmktd r. u konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel bilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içinde ht rltmy
DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.
Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c
DRC ile tam bölünebilmesi için bir tane 2 yi ayırıyoruz. 3 ile ) x 2 2x < (
nm - / YT / MT MTMTİK NMSİ. il tam bölünbilmsi için bir tan i aırıoruz. il bölünmmsi için bütün lri atıoruz... 7 saısının pozitif tam böln saısı ( + ). ( + ). ( + ) bulunur. vap. 0 + + 0 + ) < ( 0 + +
Üstel Dağılım SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK YOĞUNLUK FONKSİYONLARI
..3 SÜREKLİ ŞNS DEĞİŞKENLERİNİN OLSILIK YOĞUNLUK FONKSİYONLRI Üstl Dağılım Sürkli Üniform Dağılım Normal Dağılım Üstl Dağılım Mydana gln iki olay arasındaki gçn sür vya ir aşka ifadyl ilgilniln olayın
ÖRNEK SET 2 - MBM 211 Malzeme Termodinamiği - I. dır. Hacim, sıcaklık ve basınca bağlı olarak [ V V( T, ) ve basıncındaki ( P O
ÖRNEK SE - MBM Mlzeme ermodinmiği - I Bir ktının, şlngıç sıklığı ( e sınındki ( hmi dır. Him, sıklık e sın ğlı olrk [ (, ] değiştiğine göre, herhngi ir e ye getirilen ktının hminin şğıdkine eşit olduğunu
YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA
YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU ANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Fonksionlr... Polinomlr... II. Dereceden Denklemler... 7 II. Dereceden Fonksionlrın Grfiği (Prbol)... 7 Krmşık Sılr... 9 Mntık...
BÖLÜM 7 ÝNTEGRAL 1. Belirsiz (Sýnýrsýz) Ýntegral 2. Belirli (Sýnýrlý) Ýntegral 3. Ýntegralin Uygulamalarý
BÖLÜM 7 ÝNTEGRAL. Belirsiz (Snrsz) Ýntegral ~ Belirsiz Ýntegralin Özellikleri ~ Ýntegral Alma Kurallar ~ Trigonometrik Fonksiyonlarn Ýntegrali ~ Basit Deðiþken Deðiþtirme Yöntemleri ~ Alþtrmalar ~ Test
LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur.
Mtemtik SAĞDAN VE SOLDAN YAKLAŞMA Yndki tblod bir değişkeninin 4 sısın sğdn ve soldn klşımı ifde edilmiştir. u durumu genellemek gerekirse; değişkeni re el s ı sın, dn kü çük de ğer ler le k l şı or s,
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matmatk Dnm Sınavı. Bir saıı,6 il çarpmak, bu saıı kaça bölmktir? 6. a, b, c saıları sırasıla,, saıları il trs orantılı a b oranı kaçtır? a c 7. v pozitif tamsaılardır.! ifadsi bir asal saıa şittir.
4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;
![4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;](/thumbs/24/3918052.jpg "4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;")
4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;
RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir
RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır
BÖLÜM 7. Sürekli hal hatalarının değerlendirilmesinde kullanılan test dalga şekilleri: Dalga Şekli Giriş Fiziksel karşılığı. Sabit Konum.
9 BÖLÜM 7 SÜRELİ HAL HATALARI ontrol itmlrinin analizind v dizaynında üç özlliğ odaklanılır, bunlar ; ) İtniln bir gçici hal cvabı ürtmk. ( T, %OS, ζ, ω n, ) ) ararlı olmaı. ıaca kutupların diky knin olunda
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d
İntegralin Uygulamaları
Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini
BÖLÜM. Kümeler. Kümeler Test Kümeler Test Kümeler Test Kümeler Test Kümeler Test
ÖLÜ Kümlr Kümlr Tst -... Kümlr Tst -... Kümlr Tst -... Kümlr Tst -... Kümlr Tst -...6 Krtzyn Çrpımı Tst - 6... ÖLÜ KÜLR Kümlr TST. Küm lirtilmsi için ksin olrk lirlnilmli, kişin kişy ğişmmliir. ) ç nolu
LYS1 / 1.DENEME MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ
.. (,! Z ) min için! `, j LYS /.NM MTMTİK TSTİ ÇÖZÜMLRİ evp:. {,,,,,, 7,, 9} Z/'te $ 7,,. $,,. $ 9,,. k ve k ve k ve k f p f p f p f pf pf p evp:. ` j! k 7 ` j! ` j` j 7 ` j!! `-j! `- j!!!.. b. c b c b
Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu
Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in
Belirsiz Integraller. 1.1 Ilkel Fonksiyon ve Belirsiz Integral. 1.1.1 Temel Tan mlar ve Sonuc. lar
Ic. indekiler Belirsiz Integraller 3. Ilkel Fonksiyon ve Belirsiz Integral................ 3.. Temel Tan mlar ve Sonuc.lar............... 3. Temel Integral Alma Yöntemleri................ 0.. De giṣken
1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce
Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi
Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı
Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?
Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )
HİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir.
Merkezi Hiperoll HİPERBL Merkezi noktsı oln hiperole merkezil hiperol denir. F ve F' noktlrın hiperolün odklrı denir. dklr rsı uzklık FF' dir. odklr rsı uzklık e sl eksen uzunluğu değerine hiperolün dış
MAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta 13
4. İNTEGRALLER 4.1. Kompleks İntegrasyon Tanım 1. f : [a, b] R fonksiyonu f(t) u(t) + iv(t) biçiminde olsun. Eğer u ve v, [a, b] aralığı üzerinde integrallenebilirse, olarak tanımlanır. b f(t)dt b u(t)dt
Y = f(x) denklemi ile verilen fonksiyonun diferansiyeli dy = f '(x). dx tir.
1 İNTEGRAL BİR FONKSİYONUN DİFERANSİYELİ Tanım: f: [a,b] R, x f(x) fonksiyonu (a,b) aralığında türevli olmak üzere, x değişkeninin değişme miktarı x ise f '(x). x ifadesine f(x) fonksiyonunun diferansiyeli
Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5
Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.
TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre,
TI BSINCI TEST - 1 1 1 π dir π Bun göre, 4 > 1 CEV B de ve cisimlerinin e ypt klr s nçlr eflit oldu un göre, SX S Z + 4 8 S Y I II III CEV B Tu llr n X, Y ve Z noktlr n ypt s nç, X S Y S Z S dir Bun göre,
BÖLÜM 4 LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ
BÖLÜM LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ GİRİŞ Dnklm sismlrin linr cbir drsindn şin olmlısınız Anck bu ür dnklmlrd hrhngi bir difrnsiyl büyüklük vy ürv bulunmz Bşk bir dyişl cbirsl dnklm sismi, y (
TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p).
Ü L E Y M A N D E M Ġ R E L Ü N Ġ V E R Ġ T E Ġ M Ü H E N D Ġ L Ġ K F A K Ü L T E Ġ M A K Ġ N A M Ü H E N D Ġ L Ġ Ğ Ġ B Ö L Ü M Ü I. öğrtim II. öğrtim MAK-43 MT-Trnsport Tkniği ÖĞRENCĠ ADI OYADI NUMARA
G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br
![G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br](/thumbs/60/44844201.jpg "G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br")
G O M T R İ www.kemivizyon.om.tr 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r
LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Deneme -. A) - - + B) - 7 - + C) 5-5 - 5 +. + m ; + me + > H + D) - 5 - + E) 7- - + Sılrın plrı eşit olduğun göre, pdsı en üük oln sı en küçüktür. Bun göre A seçeneğindeki
Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Fen Liseleri Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar
Mtemtik ünys, 005 Güz o ufl Ünirsitesi Mtemtik Kulübü en Liseleri Yr flms 005 Soru Yn tlr 1. 005 006 sy s n n 11 e bölümünden kln kçt r? Çözüm: 005 3(mod 11) oldu undn 005 006 3 006 = (3 5 ) 401 3 3 (mod
MATEMATÝK TESTÝ. 1. K = {Okuldaki ceketli öðrenciler} 4. 15+7=22. 2. 0<K<L olmak üzere,
MATEMATÝK TESTÝ. K = {Okuldki ceketli öðrenciler} L = {Okuldki erkek öðrenciler} M = {Okuldki kýz öðrenciler} olduðun göre, (M L) \ K kümesi þðýdkilerden hngisidir? A) {Okuldki ceketsiz erkek öðrenciler}
1983 ÖYS A) 410 B) 400 C) 380 D) 370 E) işleminin sonucu kaçtır. 7. a, b, c birer pozitif tam sayıdır. a= 2 A) 9 B) 3 C) 2 E) 8 D) 4
98 ÖYS. işleminin sonucu kçtır. 6. Bir stıcı ir mlı üzde 0 krl strken, stış fitı üzerinden üzde 0 indirim prk 8 lir stıor. Bu mlın mlieti kç lirdır? A) 0 B) 00 C) 80 D) 70 E) 60 7.,, c irer pozitif tm
TÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun
ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)
ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin
7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56
, 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)
TG 12 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞREMENLİK ALAN İLGİSİ ESİ İLKÖĞREİM MAEMAİK ÖĞREMENLİĞİ G ÖA İLKÖĞREİM MAEMAİK u tstlrin hr hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, tstlrin tamamının va bir kısmının İhtiaç
Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri
Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri PROJENİN ADI: ÖKLİD NE SÖYLER CAUCHY NE ANLAR HAZIRLAYANLAR : AYŞE İREM AKYILDIZ ZEYNEP KOÇYİĞİT ÖZEL BÜYÜKÇEKMECE ÇINAR FEN LİSESİ İSTANBUL-04 Projenin Adı: Öklid
ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16
Orn Ornt Özellikleri TEST : 91 1. 0,44 0,5 = 0,22 5. + 3 = 5 2 2. 3. 4. oldu un göre, kçt r? A) 0,2 B) 0,25 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,75 y = 3 4 + y oldu un göre, y orn kçt r? A) 7 B) 1 C) 1 D) 7 E) 10 oldu un
1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd
İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden
İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit
Kesirli Türevde Son Gelişmeler
Kesirli Türevde Son Gelişmeler Kübra DEĞERLİ Yrd.Doç.Dr. Işım Genç DEMİRİZ Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü 6-9 Eylül, 217 Kesirli Türevin Ortaya Çıkışı Gama ve Beta Fonksiyonları Bazı
2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
KÜRESEL AYNALAR. 1. Çukur aynanın odağı F, merkezi M (2F) dir. Aşağıdaki ışınlar çukur aynada yansıdıktan sonra şekillerdeki gibi yol izler.
. BÖLÜ ÜRESEL AYNALAR ALŞRALAR ÇÖZÜLER ÜRESEL AYNALAR. Çukur ynnın odğı, merkez () dr. Aşğıdk ışınlr çukur ynd ynsıdıktn sonr şekllerdek b yol zler. / / 7 / / / / / 8 / / / / / 9 / / / / N 0 OPİ . Çukur
S1:10, S2:30, S3:20, S4:40 Puan Süre: 100 dakika 17 Nisan 2008
Mikroişlmi Sistmlr Viz Sınvı S1:10, S2:30, S3:20, S4:40 Pun Sür: 100 kik 17 Nisn 2008 1) 18-45 işlmini ikili tn rçklyiniz. 18 00010010 45 00101101-45 için 2 y tümlyn lınır; 1 tümlm 11010010, sonr un 1
- 1 - Cevap: e 2x sin 2 x. e e Cevap: Cevap: e 1. Cevap: e (e 2) Cevap: (x + 2) e 2. Cevap: e 1. Cevap: e αx sinβx. Cevap: e ax cos 2 bx.
. Aşağıdaki fonksiyonarın türvrini buunuz. a) y=-n ( ) - - + + + + sin cos b) y= 8 c) y= arctg + d) y= n n ) y= + +n f) y= arctan g) y= n ( ) + + + + + sin + -arctan arctan h) y= i) y=(-) α n + -n αsinβ
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,
BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II
ÝREY ERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ ERS NLTIM FÖYÜ ERSHNELERÝ Konu ers dý lüm Sýnv F No. MTEMTÝK - II TRÝGNMETRÝ - V MF TM LYS1 ers nltým fleri ðrenci trfýndn dersten sonr tekrr çlýþýlmlýdýr. dý Sodý :... u kitpçýðýn
ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri
ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne