DİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN REKTİFİKASYONU: SENSÖR MODELLERİ, GEOMETRİK GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMLERİ VE YENİDEN ÖRNEKLEME

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN REKTİFİKASYONU: SENSÖR MODELLERİ, GEOMETRİK GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMLERİ VE YENİDEN ÖRNEKLEME"

Transkript

1 TMMOB Haita ve Kadasto Mühendislei Odası 1. Tükie Haita Bilimsel ve Teknik Kuultaı 8 Mat - 1 Nisan 5, Ankaa DİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN REKTİFİKASYONU: SENSÖR MODELLERİ, GEOMETRİK GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMLERİ VE YENİDEN ÖRNEKLEME ÖZET M. S. Temiz 1, S. Doğan 1 1 Ondokuz Maıs Ünivesitesi, Mühendislik Fakültesi, Jeodezi ve Fotgameti Mühendisliği Bölümü, Kuupelit, Samsun, mstemiz@omu.edu.t, sedatdo@omu.edu.t. Rektifikason, göüntülein saısal öntemlele geometik olaak distosionsuz göüntüe dönüştüülmesi işi olaak da ele alınabili. Geometik dönüşüm sonucunda, eni göüntüdeki piksellein palaklık değeleini elde edebilmek için piksel değeleinin (gi düze, palaklık, adometik vea enk değelei eniden öneklenmesi geeki. Bunun için entepolason öntemlei kullanılı. Bu çalışmada, ektifikason işlemini geçekleştimek için kullanılan geometik göüntü dönüşümlei ve adometik değelein eniden öneklenmesi konulaı da öneklele anlatılmıştı. Bu çalışmada kullanılan önek göüntüle, saısal göüntülein ektifikasonu için geekli olan bütün işlemlei geçekleştien ve makalenin azalaı taafından Boland C Builde platfomunda geliştiilen Restoe 1. isimli azılım kullanılaak işlenmişti Anahta Sözcükle: Göüntü Rektifikasonu, Polinomal, Pojektif, Difeansiel, Oto Rektifikason. ABSTRACT RECTIFICATION OF DIGITAL IMAGES: SENSOR MODELS, GEOMETRIC IMAGE TRANSFORMATIONS AND RESAMPLING Rectification ma be consideed as the tansfomation pocess of digital images caied out to obtain distotion fee vesions of the images. At the en of the geometic tansfomation, to obtain the piel values of the new image a adiometic esamplic is equied. Fo this pupose, intepolation techniques ae used. In this pape, in ode to pefom ectification issues, we used Restoe 1. softwae which we developped fo ectification of digital images, in Boland C Builde platfom.. Kewods: Resampling, Rectification, Image Restoation, Digital Otho-Rectification. 1. GİRİŞ Sensö dizileile elde edilen dijital göüntüle, sensölein kapasitesi, atmosfeik şatla ve izdüşüm geometisinden kanaklanan hatalala üklüdüle. Bu hatala, sensölein ölçtüğü elektomanetik dalgalaın enejileinin değeleini ve aıca sensölein kaşılık geldiği nesne detalaının uzadaki geometik dizilişini etkilele. Buna göe, iki ana gup altında ele alınabilecek bu etkile sıasıla; adometik ve geometik hatala olaak adlandıılı. Dijital göüntüleden geometik ve semantik bilgilein çıkaılmasından önce, ugulamaladan beklenen sonuç üünle ve sonuç dualıklaa göe göüntülein bu hataladan aındıılması geeki. Geometik hatalaın gideilmesi için apılan bu işlemlee genel olaak göüntü ektifikasonu adı veili. Göüntü ektifikasonu işleminde, hatalala üklü oijinal göüntünün, geometik hatalaı düzelten bi sisteme (matematiksel işlem süeci giildiği düşünülüse, sistemden hatalaı aıklanmış eni bi göüntünün çıktı olaak veileceği vasaılabili. Bu duumda, giiş ve çıkış göüntülei geometik olaak bibiinin anısı olmaacak, dolaısıla da piksel saılaı bibiinden faklı olacaktı. Bu duumda, çıkış göüntüsünün elde edilebilmesi için oijinal giiş göüntüsü esas alınaak çıkış göüntüsünün piksel değelei eniden önekleme ile elde edilecekti. Piksel değelei adometik değele olduğundan bu eniden önekleme işi adometik değelei iileştimek için apılan filteleme ve göüntü iileştime işleile kaıştıılmamalıdı. Bu son bahsedilen işlemele, ham göüntülede oluşan adometik hatalaın düzeltilmesi için, oijinal göüntünün geometisini bozmadan apılan iileştime işlemleidi. Göüntülein geometisi en başta, bu göüntülei elde eden sensölein fiziksel tasaımına bağlı olaak kendi içleindeki geometik dizilişleine ve daha sona da kullandıklaı izdüşüm önteminin geometisine bağlıdı. Bu nedenle, göüntülein geometik hatalaının düzeltilmesi için kullanılacak olan matematiksel modelin, ilgili göüntüü elde eden sensö sisteminin fiziksel ve geometik özellikleine bağlı olaak tanımlanması geeki. Geometik distosionlaın en dualı şekilde gideildiği teknikle, sensölein kalibasonu için modellenen ek paametelei kullanan teknikledi, (Fase, Fotogametide ölçülein çoğu göüntüle üzeinde apılı ve bu ölçülein dualığı olabildiğince üksek olmalıdı. Üzeinde ölçülein apılacağı göüntüle geometik ve adometik hatalala üklü olduğundan fotogametinin temel işleinden biisi de bu hatalaın gideilmesi işi olmuştu, (Guen and Bee, 1. Bu hatalaın dualı bi şekilde gideilebilmesi için algılaıcı sistemlein (öneğin kamea sisteminin iç geometisinin ani, kalibason paameteleinin bilinmesi geeki. Kalibasonda, kamea sisteminin pefomansını en ii tanımlaan paametele belileni, (Remondino,. Bu paametele,

2 Dijital Göüntülein Rektifikasonu: Sensö Modellei, Geometik Göüntü Dönüşümlei Ve Yeniden Önekleme sensölein özellikleine göe değişkenlik gösteile. Bu çalışmada, matis dizisi şeklinde sıalanmış sensö sistemlei için modellenmiş ek paametele anlatılmıştı. Satı dizisi şeklinde sıalanmış ve nesnelein göüntüleini nesnelei satı satı taaaak elde eden sensö sistemleinde ise bazı ek paametele faklılık göstemektedi. Ancak, sensö sistemi he nasıl olusa olsun, sensölee gelen elektomanetik ışınlaı toplaan mecek sistemlei anıdı. Dolaısıla mecekleden kanaklanan geometik distosionu tanımlaan ek paametele, satı ve matis sensö dizileinde anıdı, (Poli,. Ek paametele algılaıcı geometisinin fiziksel geçekliğini attımak için esim koodinatlaına getiilecek düzeltmelei belileen paametele olaak da düşünülebili (Bee, Bu çalışmada, göüntüü geometik ve adometik olaak etkileen hatalaın gideilmesi, ani göüntü ektifikasonu ele alınacaktı. Liteatüde çeşitli ektifikason öntemlei mevcuttu. Bunladan polinomal ektifikason, pojektif ektifikason ve difeansiel ektifikason öntemlei sıklıkla kullanılan üç genel öntemdi (Novak, 199. Bu teknikleden ilk iki tanesi, algılaıcı sistemlein sensö dizileinin dizilişleini, izdüşüm geometisini ve dış öneltmesini hesaba katmadan, göüntü ve oto-foto aasında va olduğu düşünülen analitik dönüşümlele geçekleştiili. Bunla sounun aklaşık çözümlei olaak kabul edilile. Buna ağmen bu aklaşık çözümle, düşük geometik dualıklı udu göüntüleinin işlenmesinde etelidi. Sonuncu ani üçüncü teknik ise, göüntüleme sisteminin fiziksel geçekliğini izdüşüm geometisinin matematiksel bağıntılaıla bilikte oumlaan ve ükseklik faklaından kanaklanan geometik bozulmalaı da modelleip düzelten aklaşımladan oluşu. Rektifikason, göüntülein saısal öntemlele geometik olaak distosionsuz göüntüe dönüştüülmesi işi olaak da ele alınabili. Geometik dönüşüm sonucunda, eni göüntüdeki piksellein palaklık değeleini elde edebilmek için piksel değeleinin (gi düze, palaklık, adometik vea enk değelei eniden öneklenmesi geeki (Zhang, 1. Bunun için entepolason öntemlei kullanılı. Bu çalışmada, ektifikason işlemini geçekleştimek için kullanılan geometik göüntü dönüşümlei ve adometik değelein eniden öneklenmesi konulaı da öneklele anlatılmıştı. Bu çalışmada kullanılan önek göüntüle, saısal göüntülein ektifikasonu için geekli olan bütün işlemlei geçekleştien ve makalenin azalaı taafından Boland C Builde platfomunda geliştiilen Restoe 1. isimli azılım kullanılaak işlenmişti.. SENSÖRLER ve EK PARAMETRELER Göüntüle, nesneleden ansıan elektomanetik dalgalaın enejileinin sensöle ile ölçülmesi ve ölçülen eneji değeleinin göüntülenmesi olula elde edilile. Eğe ölçülen enejile, elektomanetik spektumun göünen dalga bolaından elde edilmişse, bu değele geçek enk değeleini veecek şekilde bilgisaalada göüntülenebilile. Göünmeen dalga bolaında elde edilen eneji değelei ise, göünen dalga bolaında e alan eneji aalıklaına izdüşüüleek göüntülenebilile. Bu duumda, nesnele geçek enkleinde değil sahte enklele göüntülenmiş olula. Yanana dizilmiş sensölein ölçtüğü eneji değeleinin he biisi bilgisaa ekanında bi piksele kaşılık gelecek şekilde anana dizileek göüntülendiğinde, anlamlı ve geçeğe akın bi şekilde nesnelein geometileini ve enkleini temsil etmelidile. Bunu sağlamak için, he bi komşu sensöün, nesne uzaında anı nesnenin komşu iki alanından geldiği düşünülen dalgalaın enejileini ölçmüş olması geeklidi. Nesne üzeleine, sonsuz saıda ışık ışınlaı a da elektomanetik dalgala ulaşı ve nesne üzeinden geie ine sonsuz saıda ışık ışınlaı ansı. Tabii ki gelen ışınlaın nesne üzeindeki üze nomalleile aptığı geliş açılaı ansıken de anı açı değeindedile. Tesine ine, bi sensöün üze alanı sınılı bi alan olduğundan pekala bu sınılı alana da sonsuz tane ışık ışını gelio olmalıdı. Ancak, sensölein boutu olabildiğince küçültülüse ve seçilen çok kısa anlık bi biim zamanda gelen foton saısı ölçülüse, buadan eneji değei fiziksel hesaplala elde edilebili. Biim zamanda bi sensöün ölçtüğü eneji değeleinin otalaması, nesneden bu sensöe ansıaak ulaşan bi tek ışının eneji değeimiş gibi düşünülebili. Bu düşünce, sensölein boutlaı ne kada küçülüse o kada fiziksel geçekliğe akınsaacaktı. Şimdi bu noktada, cevaplanması geeken şu sou akla gelmelidi. Bi tek sensöe geldiği düşünülen bi tek ışık ışını hangi nesneden ve nesnenin neesinden gelmektedi?. Bu soua anıt veebilmek için sensöden geie doğu ışık ışınını izlemek ve ışın olu bounca nesne uzaına doğu ilelemek gibi bi ol düşünülebili. Işın olunu izleken, ışının kestiği ilk nesne hangisi ise, bu ışının o nesneden ve ışın ile nesnenin kesiştiği noktadan geldiği sonucuna vaılı. Ancak, ışın olunu doğu bi şekilde izleebilmek için, ışının uzadaki konumunu bilmek geeki. Bunun için ışının üzeinden geçtiğinden emin olunulan en az iki tane nokanın mutlaka va olması geeki. Bu noktaladan biisi sensöün kendisi ani sensöün ota noktasıdı. Bu zaten bilinmektedi. Peki diğe nokta neesidi? Pekala ikinci nokta uzada hehangi bi kefi nokta olabili. Bu kefieti otadan kaldımak geeki. Bunun için apılması geeken en akıllıca şe, bütün sensölee gelen ışık ışınlaının hepsinin daha sensölee ulaşmadan önce bi tek otak noktadan geçmeleini sağlaacak bi öntem bulmaktı. Bunun için, sensö sistemine gelen ışınlaı sensölee ulaşmadan hemen önce bi tek noktadan geçiecek şekilde, başka bi ifadele bu ışınlaı bi tek noktaa odaklaacak şekilde bi fiziksel sistemin kullanılmasıdı. Bu sistem, sensölede kullanılan optik sistemledi. Şimdi atık optik sistemin odak noktasının konumu bilinise, ve aıca bütün sesölein de anı efeansa göe konumlaı tanımlanısa, atık he bi ışının izleeceği ol elde edilmiş olunu. Bu ışınlaın nesne uzaında olması geeken uzasal konumu da tanımlanısa, atık hangi ışının hangi nesneden ve bu nesnenin neesinden geldiğini bulmak mümkün olu. Buada anlatılan süeç, aslında geometik olaak da pespektif izdüşüm işlemine kaşılık gelmektedi. Sensölein optik sistemini ve sensölein iç konumlaını tanımlaan paametelee iç

3 Temiz ve Doğan öneltme elemanlaı adının veildiği bilinmektedi. Benze şekilde, sensö sisteminin nesne uzaına göe konumunu belileen paametelee de dış öneltme elemanlaı adı veilmektedi. Buaa kada anlatılanlala, bi göüntünün geometisinin doğudan sensölein optik sistemine ve sensölein geometik ve fiziksel özellikleine bağlı olduğu kolaca anlaşılmalıdı. Dijital göüntüle, sensö sisteminin etesizliği, öneklemede oluşan hatala ve atmosfeik etkenleden dolaı geometik distosiona uğala. Bu hatala sensö sistemini ve optik sistemi tanımlaan paametelele matematiksel olaak modellenip gideilmelidi. Bu bölümde, matis dizisi şeklinde sıalanmış CCD sensöleile elde edilen saısal göüntülede medana gelen hatala ve bu hatalaın modellenmesi ele alınmıştı. Satı dizisi şeklindeki sensö sistemleinin optik sistemlei de aşağıdaki bölümde anlatılan paametelele modellenile. Ancak, sensölein dizilişlei ve boutlaındaki olası faklılıklaın modellenmesi için kullanılan son iki paamete faklı tanımlanı. Satı dizisi CCD sensölein iç öneltme bilinmeenleinin modellenmesi konusunda (Poli, 3 de eteli bilgile bulunmaktadı..1. Radal (Işınsal Mecek Distosionu Işınsal distosion he mecek sisteminde mutlaka bulunu ve göüntü noktalaının ideal konumlaından, ışınsal olaak e değiştimesine neden olu. Havadan gelen ışın cam otama gie ve teka havaa çıka. Bu sıada ışın lunda kıılmala medana geli. Mecek sisteminde kullanılan cam maddenin kususuz bi şekilde homojen olaak dağıtılamaacağı geçeği kavanısa, ışınsal distosionun he mecek sisteminde mutlaka va olacağı anlaşılmış olu. Işın olundaki e değiştime, ana noktadan itibaen doğu bi hat üzeinde simetik olduğu vasaılabili. Şekil 1 de ışınsal distosion olup P ideal konumu ile P ı geçek konum aasındaki ışınsal uzaklıktı. Bunun matematiksel ifadesi ; = - c* tan α (1 olaak azılabili. H ı P P ı c α H ı P P ı O Şekil 1: Işınsal distosion. Şekil : Işınsal distosionun esim düzleminde gösteimi Buada göüntü noktasının ana noktadan uzaklığıdı. α açısı ise alan açısını ifade etmektedi. Işınsal distosion esim düzleminde şekil deki gibi gösteilebili. Işınsal mecek distosionu, = olmak üzee ( = k1 k k3 = k1 k k3 (3 şeklinde ifade edilebili. Buada ışınsal uzaklık, k i le ışınsal distosion katsaılaıdı.. Teğetsel Mecek Distosionu Sensö sistemleinde genellikle bi mecek eine biden çok mecek kullanılı ve bu meceklein he biinin odak noktalaının anı doğu üzeinde olması geeki. Ancak bunlaı kususuz bi şekilde eleştimek mümkün değildi. Bunun sonucunda da teğetsel (dışmekezlik distosion oluşu. Bu distosion ( kısaltmalaı ve, _ = ( _ = ( olmak üzee, _ = -c (4 z d = ( P1 P = P1 ( P (5

4 Dijital Göüntülein Rektifikasonu: Sensö Modellei, Geometik Göüntü Dönüşümlei Ve Yeniden Önekleme şeklinde ifade edili. Buada teğetsel distosion katsaılaı P i ile gösteilmişti. (Dötsel vd., Sensö Düzlemindeki Distosion Sensö düzlemindeki distosion paametelei de ampiik doğadadı ve polinomal olaak modellenile. Bu paametele b 1 ölçek, b büzülmedi. 1 f = = b b (6 Ölçek paametesi b 1 kae olmaan piksel boutunu modelleken, b büzülme paametesi düzlem olmaan piksel dizisine kaşılık geli (Dötsel vd., 3. Bunladan başka düzlem dışı düzlemsizlik ve atmosfeik etkenle nedenile oluşan hatala da vadı.atmosfeik etkenleden medana gelen hatalaın 1 km lik uzaklıkta cm kada olduğu belitilmektedi. Fase (1997 in bildidiğine göe düzlemden sapma Kodak KAF-16 1K 1K CCD de aklaşık.3µm civaındadı. Düzlem dışı düzlemsizliği fotogametik tekniklele belilemek mümkün değildi. Sadece CCD üzei doğudan ölçüleek bu hatanın etkilei kontol altına alınabili (Dötsel vd., 3. Bu nedenle bu hatala bu çalışmada göz adı edilmişti. 3. REKTİFİKASYON (GEOMETRİK GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMLERİ Dijital bi göüntü, temel olaak adometik özelliklein ve konumsal bilgilein he ikisine biden sahip olan, iki boutlu piksel dizileinden oluşu (Fogel, Rektifikason, göüntülein doğal olaak sahip olduklaı distosionlaının gideilmesile, hatasız (en az hatalı halleinin elde edilmesi işlemidi. Dijital göüntülein ektifikasonu için üç ana öntem kullanılı; polinomal ektifikason, pojektif ektifikason ve difeansiel ektifikason. Bu teknikleden ilk iki tanesi, sensö geometisini ve öneltmesini dikkate almadan göüntü ve oto-foto aasında tanımlanan analitik dönüşümlele geçekleştiili. Bunla daha çok aklaşık çözümdüle. Fakat son teknik, göüntüleme sisteminin fiziksel geçekliğini kolineaite eşitlikleile modelle ve ükseklik faklaından kanaklanan bozulmalaı da (elief displacement düzelti (Novak, 199. Saısal ükseklik modeli tabanlı, dijital difeansiel ektifikason en agın saısal oto-foto üetim öntemidi. Saısal aazi modeli geektimeen ve çift esim kullanılan öntemle olsa da bu çalışmada en agın olaak kullanılan ve en doğu sonuçla veen dijital ektifikason öntemi aaştıılmıştı (Xuan and Lin,. Rektifikason işleminde apılan iş aslında, hatalı göüntüe geometik dönüşüm ugulaaak hatalaı gidemekti. Bu duumda poblem, geometik hatalaı düzeltmek için kullanılacak hata düzeltme fonksionunu (dönüşüm fonksionunu ve paameteleini belileme ve hesaplama poblemi olaak ele alınmalıdı. Geometik göüntü dönüşümünün ilk adımı piksel koodinat dönüşümüdü. Piksel koodinat dönüşümünde amaç, giiş göüntüsündeki piksellein, sonuç göüntüsündeki koodinatlaını hesaplamaktı. İkincisi ise sonuç göüntüdeki piksellein palaklığını hesaplamakta kullanılan gi düze entepolasonu ani eniden öneklemedi. Dijital göüntülein dönüşümü için diekt ve dolalı olmak üzee iki aklaşım vadı. Dolalı öntemde he pikselin sonuç göüntüdeki ei, seçilecek bi dönüşüm fonksionu ile belileni ve bu noktadaki palaklık değei oijinal göüntüdeki komşu pikselleden entepole edileek belileni. Diekt öntemde ise dönüşümden sona piksel en akın pikselin palaklık değeini alı. Bu öntemde sadece oijinal göüntüdeki palaklık değelei kullanıldığı için kontast ve oğunluk değişmemesine ağmen göüntüdeki bazı pikselle hiçbi enk değeine sahip olmaabili. Bu duumda sonuç göüntüe ugulanacak ikinci bi işlemle bu pikselle dolduulu (Novak, 199. Piksellein, geometik dönüşümle hesaplanan eni koodinat değelei tamsaı değele olmaacaktı. Tamsaı gid değeleindeki palaklık değeleini elde edebilmek için gi düze entepolasonunun apılması geeki (Zhang, 1. Yeniden öneklemenin zounlu olması ile ilgili liteatüde en sık kaşılaşılan açıklama budu. Ancak bunun başka önemli nedenlei daha vadı. Dönüşümden sona, giiş ve sonuç göüntüdeki piksel saılaı eşit olmaabili. Öneğin, göüntüle aasında ölçek fakı vasa, iki göüntü boutu anı olmaacak dolaısıla piksel saılaı faklı olacaktı. Yeni piksel değeleinin ne olacağı, ancak gi düze entepolasonu apılaak elde edilebili. Gi düze entepolasonu, hesaplanan eni piksel noktasının palaklık değeinin etafındaki komşu pikselle kullanılaak hesaplanmasını sağlaan tekniklein genel adıdı. Pikselin palaklık değeinin eniden bulunması işlemini içediği için genel olaak, eniden önekleme (esampling a da gi düze eniden öneklemesi (ga-level esampling olaak da kullanılı.

5 Temiz ve Doğan Gi düze entepolasonu önemlidi, çünkü sonuç göüntünün göüntü kalitesini etkile (Sonka vd., Seçilecek öntem göüntü kalitesini sonuçta, doğuluğu etkileecekti. Seçilecek öntem, mümkün olduğunca az işlem ükü getiiken, göüntü kalitesinde kaba neden olmamalıdı. Liteatüde sıklıkla kullanılan üç öntem; en akın komşuluk, bi-linee entepolason ve bi-kübik entepolasondu. En akın komşulukta dönüşüm sonası en akın komşu pikselin palaklık değei alını. Çok hızlı bi öntem olmasına kaşın bi çok duumda sonuç göüntüde basamaklı bi göünüm oluştumaktadı Bi-linee entepolason, gi düze değei bulunacak pikselin dötlü komşuluğunu aaştıı ve bu komşulukta, palaklık fonksionunun bi-linee olduğunu kabul ede. Sonuç göüntüde basamaklanma etkisi azalıken bulanıklaşma göülmektedi. Bi-kübik entepolason öntemi, palaklık fonksionu olaak bi-kübik polinomal üze fonksionu kullanılı. Entepolason için 16 komşu pikselden aalanılı. Bi-kübik entepolasonda, en akın komşuluk entepolasonundaki gibi blok etkisi sounu oktu, bi-linee entepolasonundaki bulanıklaşma soununun da üstesinden geli Polinomal Rektifikason Dönüşüm göüntüle üzeinde apıldığından, iki boutlu bi dönüşüm fonksionu etelidi. Bu genellikle iki değişkenli polinomal bi eşitlikti; = m m = k = a k k (7 = m m = k= b k k Yukaıdaki (37 eşitliği açık azılısa, = a a a a a a a a a = b b b b b b b b b k k k k (8 şeklinde elde edili (Monti vd., Dönüşümü geçekleştiebilmek için, dönüşüm paametelei a k ve k b la bilinmelidi. Eğe dönüşüm paametelei bilinmiosa, he iki göüntüdeki otak noktala adımıla hesaplanı ve dönüşüm apılabili. Buada iki göüntüden kasdedilen, hatalı ve hatasız göüntüdü. Hatasız göüntü henüz oluştuulmamıştı. Ancak, geometik düzeltmeden sona oijinal hatalı göüntüdeki bazı noktalaın hatasız koodinatlaının da bilinmesi geeki. Öneğin bi udu göüntüsünün, göüntü bölgesinin bi çizgisel haitası üzeine çakıştıılması istenise, bu duumda hem haitada hem de esimde otak noktalaın seçilmesi geeki. Bundan sona eteli otak nokta ile dönüşüm paametelei hesaplanı ve göüntü haitala çakışacak şekilde göüntüe geometik dönüşüm ugulanı. Eğe geometik dönüşüm, göüntüdeki konuma bağlı olaak süatle değişmiosa, düşük sevieli polinomal aklaşımla ii sonuçla veebili. Eğe dönüşüm konuma dualısa ani, değişimle konuma göe büük değişimle gösteiosa, düşük düzeli polinomla başaısız olacaktı. Bu duumda aklaşım üksek düzeli bi polinom olmalıdı (Zhang, 1. Dönüşümü apabilmek için çeşitli teknikle mevcuttu. Bi-linee dönüşüm, liteatüde sıklıkla kullanılan dönüşüm tüleinden biidi. Bunun anı sıa; benzelik dönüşümü vea afin dönüşümü de, dönüşüm fonksionu olaak kullanılabili İki Boutlu Benzelik Dönüşümü İki boutlu benzelik dönüşümü; iki öteleme, bi ölçek ve bi dönüklük ile tanımlanı., distosionlu giiş göüntüsündeki piksel koodinatlaı ve ', ' sonuç göüntüdeki koodinatla olmak üzee eşitlikle; = a a a = b b b (9 1 1 şeklindedi. Buada a = b1 ve a1 = b azılısa benzelik dönüşümü elde edili. Dönüşümü geçekleştiebilmek için, he iki göüntüdeki iki otak nokta etelidi. Bu iki otak nokta adımıla, bilinmeen dönüşüm paametelei hesaplanıp dönüşüm geçekleştiilebili.

6 Dijital Göüntülein Rektifikasonu: Sensö Modellei, Geometik Göüntü Dönüşümlei Ve Yeniden Önekleme Hesaplama açısından basit bi öntemdi, bilinmeen dönüşüm paameteleini hesaplaabilmek için iki nokta çifti etelidi. Ancak göüntüdeki distosionu tam olaak modellemek, özel duumla haiç, imkansızdı Afin Dönüşümü Afin dönüşümü, dönüklük, öteleme, ölçek ve eğilik gibi tipik geometik dönüşüm elemanlaını içeen 6 paameteli bi dönüşümdü. Dönüşüm eşitliklei (8 polinomunun ilk üç paametesinin alınmasıla; = a a a = b b b (1 1 1 şeklinde elde edili. Dönüşümün geçekleştiilebilmesi için, 6 adet göüntüdeki 3 otak nokta çiftinden hesaplanması geeki Bi-Linee Dönüşüm a i, b i paametesinin bilinmesi vea he iki Patikte, dönüşüm fonksionu olaak en sık kullanılan dönüşüm öntemidi. He iki göüntüdeki döt çift otak nokta, dönüşümü belilemek için etelidi. (Zhang, 1. Yukaıdaki (38 eşitlikleinin ilk döt teimini alısak bi-linee dönüşüm eşitliklei için; = a a a a = b b b b ( denklemlei azılabili. Bilinmeen 1 3 a i, b i paametelei bulunaak dönüşüm apılı. Polinomla, ektifikason için büük kolalık sağlamasına ağmen, dönüştüülmüş göüntüde bazı hatala hala gielemezle. Çünkü, ükseklikten dolaı medana gelen hatalaı tam olaak düzeltemezle ve göüntüleme sisteminin geometisini içemezle. Yüksek deeceli polinomlaın göüntüledeki bozulmaı daha ii gidediği göülmüştü (Novak, 199. Ancak bu da eni göüntünün fiziksel geçeklikten daha da uzaklaşmasına neden olabili. Şekil 3 de, göüntü dönüşümüne önek veilmişti. Şekil 3: (a Oijinal göüntü, (b Bozulmuş göüntü, (c Çok bozulmuş göüntü Şekil 3 deki oijinal göüntü apa olaak distosiona uğatılmış ve sıasıla (b ve (c deki 1. ve. bozulmuş göüntü elde edilmişti. Restoe 1. azılımında göüntüledeki otak köşe noktalaı adımıla bilinmeen dönüşüm paametelei hesaplanmış ve afin dönüşümü apılaak Şekil 4 deki düzeltilmiş göüntüle elde edilmişti. Şekil 4: Rektefe edilmiş göüntüle. Rektifikason işlemi sıasında piksel değeleinin eniden öneklenmesi için bi-kübik entepolason öntemi kullanılmıştı. Şekil 4 de göüldüğü gibi göüntüle büük oanda düzeltilmişti. Ancak şekil 3 (c deki göüntünün aşıı distosionlu olması nedenile eniden önekleme sonasında bulanık bi göüntü elde edilmişti. Düzeltilmiş göüntülein oijinal göüntüden faklaı Restoe 1. azılımında hesaplanaak şekil 5 de veilmişti.

7 Temiz ve Doğan Şekil 5: Düzeltilmiş göüntülein oijinal göüntüden faklaı. Hesaplanan bu fak göüntülein pikselleinin tamamının beklenen değei sıfı, ani siah bi göüntüdü. Ancak öneklemeden ve hesaplamaladaki uvalatmaladan kanaklanan hatala nedenile beklenen göüntü elde edilemez. Göüntülein histogamlaı incelenise bu fak daha net olaak anlaşılacaktı. (a (b (c (d (e Şekil 6: (a Oijinal göüntünün, (b 1. düzeltilmiş göüntünün, (c. düzeltilmiş göüntünün (d 1. fak göüntüsünün, (e. fak göüntüsünün histogamı Şekil 6 (a da oijinal göüntünün ve (b ve (c de düzeltilmiş göüntünün histogamlaı veilmişti. Buadan göülebileceği gibi bu üç histogam bibiinden faklıdı. Bu fakın nedeni ukaıda da belitildiği gibi öneklemedeki ve hesaplamaladaki uvalatmaladan kanaklanan hataladı. Şekil 6 (d ve (e de veilen göüntüle incelenise bu fak daha ahat anlaşılabili. Buadaki histogamladaki fekans değeleinin tamamı palaklık değei üzeinde olması beklenmektedi. Ancak göüldüğü gibi, 1. düzeltilmiş göüntüde biaz sapmala vaken. düzeltilmiş göüntüde bu sapmala daha fazladı. 3.. Pojektif Dönüşüm ile Rektifikason Pojektif dönüşüm, göüntüledeki mekezi izdüşümden kanaklanan pespektif etkinin gideilmesi amacıla kullanılı. Göüntüledeki pespektif etki gideileek otogonal bi göüntü elde edili. Yani göüntü paalel izdüşümle elde edilmiş gibi nesne düzlemine paalel bi hale getiili. Pojektif dönüşüm, iki düzlem aasındaki ilişkii tanımla. İki göüntüdeki kaşılıklı döt nesne noktasından elde edilen sekiz paametele tanımlanı. İç ve dış öneltme elemanlaına geek oktu. Çünkü, bu paametele öneltme elemanlaını içei (Novak, 199. Dönüşüm fonksionlaı; a1 a a3 = = f (, c c 1 1 b1 b b3 = = f (, (1 c c 1 1 şeklindedi. Fonksion dikkatlice incelenise, kolineaite eşitlikleine benzemektedi. Buadaki a i, b i ve c i paametelei kolineaite denklemlei adımıla hesaplanı. Kolineaite denklemleinde Z= alınıp, (- 33.c ile

8 Dijital Göüntülein Rektifikasonu: Sensö Modellei, Geometik Göüntü Dönüşümlei Ve Yeniden Önekleme bölünüse, kolineaite eşitliklei (1 deki şeklini alı. Buada 33, dönüklük matisinin elemanı ve c kameanın asal uzaklığıdı. Bu öntem genellikle düz alanlaın hava fotoğaflaında ve bina üzeleinin göüntüleinde bulunan hatalaı gidemekte kullanılı. Şekil 7 de bi test alanının göüntüsü göülmektedi. Test alanı üzeinde işaetli 14 adet kontol noktası bulunmaktadı. Bu işaetli noktalaın 68 tanesinin üç boutlu koodinatlaı teodolit adımıla ölçülmüştü (Bee, 199. (Bu göüntüle ve noktalaın ölçülen nesne koodinat değelei Zuih-ETH Fotogameti Enstitüsünden elde edilmişti. Göüntünün ektifikasonu için öncelikle bilinmeen paametelein hesaplanması geekmektedi. Bunun için Restoe 1. azılımı adımıla, ilk olaak self-kalibason ile demet dengelemesi apılmıştı. İşlem sonucunda bilinmeen iç ve dış öneltme elemanlaı ile ek paametelein dengeli değelei elde edilmişti. Pojektif dönüşüm paametelei ukaıda anlatıldığı gibi, Restoe 1. azılımı taafından iç ve dış öneltme elemanlaı kullanılaak hesaplanmıştı. Daha sona hesaplanan bu paametelele pojktif ektifikason işlemi ugulanmış ve şekil 8 deki ektefe edilmiş göüntü elde edilmişti. Şekil 7: Test göüntüsü. Şekil 8: Rektefe edilmiş göüntü. Şekil 8 e bakılısa, test göüntüsünün büük oanda düzeltilmiş olmasına ağmen, hala hatalı olduğu göülü. Aıca pespektif etki tam olaak gideilememişti. Bunun nedeni ükseklikten kanaklanan distosionlaın gideilememiş olmasıdı. Göüntünün bu hataladan aındıılabilmesi için difeansiel ektifikason öntemi kullanılmalıdı Dijital Difeansiel Rektifikason Difeansiel ektifikason teimi, fotoğafın küçük paçalaının aı aı anı anda ektefe edilmesidi. Geleneksel analog ve analitik oto-pojektöle bunu optik göüntü tansfei ile apala. Dijital ektifikasonda he piksel aı aı oijinal göüntüden sonuç göüntüe döndüülü (Novak, 199. Difeansiel ektifikason, liteatüde sıklıkla oto-ektifikason olaak da adlandıılmaktadı. Yükseklik düzeltmeleinin apılabilmesi için saısal ükseklik modeline geek vadı. 11 ( X X 1 ( Y Y 31 ( Z Z = c = f (, ( X X ( Y Y ( Z Z ( X X ( Y Y 3 ( Z Z = c = f (, ( X X ( Y Y d ( Z Z (13 Buada, le haita koodinatlaı X,Y lee eşitti. dönüşümü apabilmek için iç ve dış öneltme elemanlaı ve saısal ükseklik modeli bilinmelidi. Dönüşümün doğuluğunu attımak için algılaıcının hatalaının modellendiği ve önceki bölümlede anlatılan ek paametele de modele dahil edilebili. Rektifikason için, saısal ükseklik modelinin gid boutuna göe, göüntüde küçük (difeansiel alanla seçili. Bu alanla modeldeki gidlee kaşı gelen alanladı. Bu alanladaki köşe noktalaının esim koodinatlaı, gid köşe noktalaının koodinatlaından en küçük ükseklik baz alınaak, dengelenmiş iç ve dış öneltme elemanlaıla eni esim koodinatlaı hesaplanı. Rektifikason sonası oluşan eni piksellein palaklık değelei ve gid içeisindeki diğe noktala hehangi bi entepolason öntemi kullanılaak belileni ve göüntü eniden önekleni. Kullanılacak

9 Temiz ve Doğan entepolason önteminde bilinmeen katsaıla, oijinal ve düzeltilmiş esim koodinatlaı adımıla hesaplanabili. Bu işlem göüntünün tamamı üzeinde tek tek ugulanı ve sonuç göüntüde difeansiel paçala bileştiili. Bölelikle sonuç göüntü (düzeltilmiş göüntü elde edilmiş olu. Polinomla ükseklik hatalaını düzeltemezle, çünkü kullanılan e kontol noktalaının üksekliklei hakkında bilgi oktu. (Rocchini, 4. Dijital difeansiel ektifikason, göüntüledeki hatalaı gideen en ii ektifikason öntemidi. Göüntüde ükseklik faklaından dolaı medana gelecek olan hatalaı da düzelti. Hem algılaıcının geometisini hem saısal aazi modelinden ükseklik bilgisini kullanı ve göüntüde oluşabilecek he tülü hataı gidei. Bu öntemin en büük dezavantajı başlangıçta çok vei geektiio olmasıdı ki çoğu duumda saısal ükseklik modeli mevcut olmaabili. 4. SONUÇ Göüntüledeki geometik hatalaın gideilmesi için fazla dualılık geektimeen polinomal geometik dönüşümle kullanılabili. Özellikle düşük geometik dualığa sahip udu göüntüleinin ektifikasonunda, a da göüntülein elde edildiği sensöle hakkında bilgi bulunmadığı duumlada tecih edilebilile. Hava fotogametisinde aklaşık olaak düz kabul edilebilecek alanlaın hava fotoğaflaından küçük ölçekli oto-fotolaın üetilmesi için pojektif ektifikason tecih edilebili. Benze şekilde, bina üzeleinin a da düzlem olaak kabul edilebilecek nesne üzeleinin akın fotogameti ile değelendiilmesinde ve foto-ealistik tetue haitalama için kullanılacak göüntülein oto-ektifikasonunda da pojektif dönüşüm kullanılabili. Daha dualı otofotolaın üetilmesi için ükseklik faklaından dolaı oluşan hatalaın da geometik olaak düzeltilmesi geeki. Bu amaçla da pespektif izdüşüm geometisi, sensö paameteleile bilikte kullanılaak dijital ektifikason apılmalıdı. Bütün geometik dönüşümleden sona apılması geeken eniden önekleme için, bu çalışmada kullanılan entepolason öntemleinden en ii sonuç veen öntemin bi-kübik entepolason öntemi olduğu göülmüştü. Ancak, eniden önekleme için kullanılmak üzee hehangi bi entepolason öntemini seçmek için kullanılabilecek teoik bi ölçüt oktu. Bu nedenle, ektifikason için geliştiilecek azılımlaın bütün entepolason teknikleini apacak kapasitede olması geeki. Rektefe edilen göüntülein, adometik değele kullanılaak sınıflandıma amacıla kullanılması düşünülüse, bu duumda eniden önekleme için en akın komşu entepolasonu tecih edilmelidi. Çünkü diğe öntemle oijinal adometik değelei bozalala. KAYNAKLAR Bee, H., An Intoduction to Photogammetic Camea Calibation, Invited Pape, Seminaie Oasis, St. Malo, Septembe 4-7, pp Bee, H., 199. Accuate Calibation of CCD Cameas. Poceeding of the IEEE Compute Societ Confeence on Compute Vision & Paten Recognition, Champaign, Illinois, pp Bee, H., 199. Geometic and Radiometic Analsis of a CCD Camea Based Photogammetic Close-Range Sstem. Dissetation, No.971, ETH, Zuich. Dötsel, C., Jacobsen, K. and Stallmann, D., 3. DMC -Photogammetic Accuac- Calibation Aspects And Geneation Of Snthetic DMC Images, Optical 3D Measuement Techniques VI, Vol. 1, pp 74-8, Zuich, Switzeland Fogel, D. N., Image Rectification with Radial Basis Functions : Application to RS/GIS Data Integation. Available on site http: // ucsb.edu /conf/ SANTA_FE_CD-ROM/sf_papes/fogel_david/santafe.html Fase, C. S., Digital Camea Self-Calibation. JPRS, Apil, 5(4: Guen, A. and Bee, H., 1. Spinge Seies in Infomation Sciences. Vol. 34 Calibation and Oientation of Cameas in Compute Vision, Spinge-Velag Belin Heidelbeg. Monti, C., Guea, F., Balletti, C. and Miniutti, D., Geometic Opeations in Digital Images. CIPA Intenational Smposium, Recife/Olinda, :Bazil Novak, K., 199. Rectification of Digital Image, Review Aticle, Photogammetic Engineeing & Remote Sensing, 58(3: Poli, D., 3. Senso Model fo Aibone CCD Linea Scannes. geneal/pesons/daniela_pub/ps_1.pdf

10 Dijital Göüntülein Rektifikasonu: Sensö Modellei, Geometik Göüntü Dönüşümlei Ve Yeniden Önekleme Remondino, F.,. Paktikum in Photogammet, Investigation and Calibation of Son DSC-F55 Cbeshot, Institue of Geodes and Photogammet ETH-Hönggebeg, Zuih, Switzeland. Rocchini, D., 4. Misleading Infomation Fom Diect Intepetation of Geometicall Incoect Aeial Photogaphs. The Photogammetic Recod, 19(16: Sonka, M., Hlavak, V. and Bole, R., Image Pocessing Analsis and Machine Vision. Chapman & Hall, - 6 Bounda Row, London, UK. Xuan, W. and Lin, Z.,. Vaious Methods Fo Poducing Othophoto Out of Cental Pespective Image, IAPRS, Vol. 34, Pat., Commission II. Zhang, X., 1. Image Coection Using Geometic Tansfomation. Iowa State Univesit s1 / esults / geometic % tansiangwei.doc

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve

Detaylı

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI .. SAU Fen Bilimlei Enstitüsü Degisi 6.Cilt, 1.Saı (Mat 2002) Pozison Kontolüne Yönelik DC Moto Ugulaması A.İ.Doğman, A.F.Boz POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI 'oj Ali lhsan DOGMAN, Ali Fuat

Detaylı

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İE AÇAK GEÇİREN FİTRE TASARIMI Adnan SAVUN 1 Tugut AAR Aif DOMA 3 1,,3 KOÜ Mühendislik Fakültesi, Elektonik ve abeleşme Müh. Bölümü 41100 Kocaeli 1 e-posta: adnansavun@hotmail.com

Detaylı

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da

Detaylı

Alana Dayalı Görüntü Eşleme Metotları İle Sayısal Arazi Modeli Üretimi

Alana Dayalı Görüntü Eşleme Metotları İle Sayısal Arazi Modeli Üretimi Haita Teknolojilei Elektonik Degisi Cilt:, No:, (-) Electonic Jounal of Map Technologies Vol:, No:, (-) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikaastimala.com e-issn: 39-3983 Makale (Aticle) Alana Daalı Göüntü

Detaylı

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014 YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem

Detaylı

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte Deneme - / Mat MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 bulunu.. Pa ve padaa eklenecek saı olsun. a- b+ b =- a+ b+ a & a - ab+ a =-ab-b -b & a + b =

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 sou vadı.. Cevaplaınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için aılan kısmına işaetleiniz.. Veilen, ve z tamsaılaı için. =. z =. =f() olduğuna göe, + + z toplamı en çok kaçtı?

Detaylı

DRC. 5. ab b = 3 b ( a 1 ) = Deponun hacmi 24x olsun, 3. y = 6 için = 3. 7 MATEMATİK DENEMESİ. a 9 b. a 2 b b = 12 b ( a 2 1 ) = 12.

DRC. 5. ab b = 3 b ( a 1 ) = Deponun hacmi 24x olsun, 3. y = 6 için = 3. 7 MATEMATİK DENEMESİ. a 9 b. a 2 b b = 12 b ( a 2 1 ) = 12. MTEMTİK DENEMESİ Çözümle.. ab b = b ( a ) = a 9 b a b b = b ( a ) =. c d 7,,,,,, 7,, 9 + +... + 9 = : = a + + = a = b =, c = + 7 + d = d = = 7 < < & > > 7 & > > 7 =,,,, olup in alabileceği faklı değelein

Detaylı

En Küçük Kareler Ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri İle Deformasyon Analizi

En Küçük Kareler Ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri İle Deformasyon Analizi En Küçük Kaele Ve oplam En Küçük Kaele Yöntemlei İle Defomasyon nalizi Mustafa CR,evfik YN, Ohan KYILMZ Özet u çalışmada, oplam En Küçük Kaele (EKK) yönteminin defomasyon analizinde uygulanması, elde edilen

Detaylı

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540 Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYSAL ANALİZ Doç.D. Cüneyt BAYLMŞ Doç.D. Cüneyt BAYLMŞ SAYSAL ANALİZ LİNEE DENKLEM SİSTEMİ ÇÖZÜMLEİ (Klasik Yöntemle) Doç.D. Cüneyt BAYLMŞ İÇEİK Doğusal Denklem Takımlaının Çözümü Came Yöntemi Matisin

Detaylı

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır?

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır? EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015 Sou-1 Bieysel emeklilik sistemine ilişkin olaak aşağıdakileden hangisi(lei) yanlıştı? I. Bieysel emeklilik sistemindeki biikimle Sosyal Güvenlik Sistemine

Detaylı

GEOSPOT: DOĞRUSAL DİZİ UYDU GÖRÜNTÜLERİNİN UYDU YÖRÜNGE PARAMETRELERİ İLE DEMET DENGELENMESİ

GEOSPOT: DOĞRUSAL DİZİ UYDU GÖRÜNTÜLERİNİN UYDU YÖRÜNGE PARAMETRELERİ İLE DEMET DENGELENMESİ III. Uzaktan Algılama ve Coğafi Bilgi Sitemlei Semozumu, 11 13 Ekim 2010, Gebze KOCAELİ GEOST: DOĞUSAL DİZİ UYDU GÖÜNTÜLEİNİN UYDU YÖÜNGE PAAETELEİ İLE DEET DENGELENESİ H. Toan 1, D. aktav 2 1 Zonguldak

Detaylı

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek. 3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı

Detaylı

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 005 : 11 : 1 : 13-19

Detaylı

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye

Detaylı

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ TMMOB ELEKTİK MÜHENDİSLEİ ODASI ELEKTİK TESİSLEİNDE TOPAKLAMA ÖLÇÜMLEİ VE ÖLÇÜM SONUÇLAININ DEĞELENDİİLMESİ Not : Bu çalışma Elk.Y.Müh. Tane İİZ ve Elk.Elo.Müh. Ali Fuat AYDIN taafından Elektik Mühendislei

Detaylı

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa

Detaylı

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ.Gup: Vize sou önekleindeki son gup (Routh-Huwitz testi) soula dahildi. Bunla PID soulaıyla bilikte de soulabili..) Tansfe fonksiyonu

Detaylı

SPOT-5 HRG 1A stereo görüntülerinin geometrik doğruluğunun uydu yörünge bilgilerini kullanan parametrik modelle incelenmesi

SPOT-5 HRG 1A stereo görüntülerinin geometrik doğruluğunun uydu yörünge bilgilerini kullanan parametrik modelle incelenmesi itüdegii/d mühendilik Cilt:9, Saı:6, 59-72 Aalık 2010 SPOT-5 HRG 1A teeo göüntüleinin geometik doğuluğunun udu öünge bilgileini kullanan paametik modelle incelenmei Hüein TOPAN *, Dea MAKTAV İTÜ Fen Bilimlei

Detaylı

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet FİZ11 FİZİK-I Ankaa Üniesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Gubu 3. Bölüm (Doğusal Haeket) Özet.1.14 Aysuhan Ozansoy Haeket Nedi? Mekanik; kuetlei e onlaın cisimle üzeine etkileini inceleyen fizik dalıdı

Detaylı

7. VİSKOZ ( SÜRTÜNMELİ ) AKIŞLAR

7. VİSKOZ ( SÜRTÜNMELİ ) AKIŞLAR Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. III/ 7. İSKOZ ( SÜTÜNMELİ ) AKIŞLA 7.. Giiş Bi akışta iskoite etkisi önemli ise bu akış isko (sütünmeli) akış adını alı. Akışkan iskoitesinden

Detaylı

TG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının vea bi

Detaylı

SENKRON RELÜKTANS MAKİNASININ ANALİZİ

SENKRON RELÜKTANS MAKİNASININ ANALİZİ SENKRON REÜKTANS MAKİNASNN ANAİZİ Esoy BEŞER 1 H.Taık DURU 2 Sai ÇAMUR 3 Biol ARİFOĞU 4 Esa KANDEMİR 5 Elektik Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi Koeli Ünivesitesi, Vezioğlu Kampusü, 411, Koeli

Detaylı

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ Öncelikle çembein tanımını hatılayalım. Neydi çembe? Çembe, düzlemde bi noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktala kümesiydi. O halde çembein analitik incelenmesinde en önemli

Detaylı

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS TÜREV KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Tüev... Sağdan Ve Soldan Tüev... Tüev Alma Kuallaı...7 f n () in Tüevi... Tigonometik Fonksionlaın Tüevi... 6 Bileşke Fonksionun Tüevi... Logaitma

Detaylı

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU Linee İmpuls-Momentum Denklemi Haeket halinde bulunan bi cismin hehangi bi andaki doğusal hızı, kütlesi m olsun. Eğe dt zaman aalığında cismin hızı değişiyosa,

Detaylı

Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi

Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi Uluslaaası Katılımlı 17. Makina Teoisi Sempozyumu, İzmi, 14-17 Hazian 21 Otomatik Depolama Sistemleinde Kullanılan Mekik Kaldıma Mekanizmasının Analizi S.Telli Çetin * A.E.Öcal O.Kopmaz Uludağ Ünivesitesi

Detaylı

4. f ( x ) = x m x + m. Cevap C. m açılımındaki bir terim, x. 5. cx 3 + Cevap D. 6. x 2 + ( a + 4 ) x + 3a + 3 ifadesinin tam kare olması için

4. f ( x ) = x m x + m. Cevap C. m açılımındaki bir terim, x. 5. cx 3 + Cevap D. 6. x 2 + ( a + 4 ) x + 3a + 3 ifadesinin tam kare olması için Deneme - / YT / MT MTMTİ DNMSİ Çözümle. < n < 0. f ( ) m + m p ve q asal saıla olmak üzee, n p. q vea p şeklinde olmalıdı. n {.,.,. 7,.,.,. 7,. 9,.,. 9,.,. 7,.,.,. 7,. 9,. 7,.,, } 9 tane bulunu.. { 7,,,

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 2

LYS MATEMATİK DENEME - 2 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

4. 89 / 5 ( mod p ) 84 / 0 ( mod p ) 60 / 4 ( mod p ) 56 / 0 ( mod p ) Cevap E. Cevap C. 6. x 0 f ( 0 ) = 1, f ( 1 ) = 2,...

4. 89 / 5 ( mod p ) 84 / 0 ( mod p ) 60 / 4 ( mod p ) 56 / 0 ( mod p ) Cevap E. Cevap C. 6. x 0 f ( 0 ) = 1, f ( 1 ) = 2,... eneme - / YT / MT MTMTİK NMSİ Çözümle. O ( b, c ) d ise b dm, c dk O ( a, b ) d ise b dm, a dn I. d tek saı iken a çift ise m ve n nin otak böleni olu. O ( a, b ) d olmaz. d tek ise a tek saıdı. ( oğu

Detaylı

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi Katı Cismin Uç outlu Haeketi KĐNEMĐK 7/2 Öteleme : a a a ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ / / /, 7/3 Sabit Eksen Etafında Dönme : Hız : wx bwe bwe wx be he x we wx bwe e d b be d be he b h O n n n ɺ ɺ θ θ θ θ θ ( 0 Đme : d d

Detaylı

1. MİLLİKAN YAĞ DAMLASI DENEYİ

1. MİLLİKAN YAĞ DAMLASI DENEYİ . MİLLİKAN YAĞ DAMLASI DENEYİ Amaç Bu denede, Ye çekiminin etkisinde ve düzgün bi elektik alan içeisinde bulunan üklü bi ağ damlasının haeketi inceleneek elektonun ükünün ölçülmesi; Yağ damlalaının ükleinin

Detaylı

LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ LYS / GMİ NM ÇÖZÜMLİ eneme -. 0 ' 0 ile l eş üçgenle olduğundan; = 0 cm l = 0 cm ve = desek l = olu. l de pisago ise l = cm. 0 @ nin ota noktasını olaak işaetlielim. u duumda, = cm ( de ota taan) = cm

Detaylı

3.1. KAFES VE EĞİLMEYE ÇALIŞAN SİSTEMLERDE MESNET ÇEŞİTLERİ

3.1. KAFES VE EĞİLMEYE ÇALIŞAN SİSTEMLERDE MESNET ÇEŞİTLERİ ÖLÜM3 KS SİSTMLR ÖLÜM 3 3.1. KS V ĞİLMY ÇLIŞN SİSTMLR MSNT ÇŞİTLRİ Mesnet; bi sistemde elemanın/elemanlaın taşıdığı üklei belli noktalaa ve oadan da zemine aktaıldığı noktalaa deni. Öneğin bi otomobilin

Detaylı

açılara bölünmüş kutupsal ızgara sisteminde gösteriniz. KOORDİNATLAR Düzlemde seçilen bir O başlangıç noktası ve bir yarı doğrudan oluşan sistemdir.

açılara bölünmüş kutupsal ızgara sisteminde gösteriniz. KOORDİNATLAR Düzlemde seçilen bir O başlangıç noktası ve bir yarı doğrudan oluşan sistemdir. KUTUPSAL KOORDİNATLAR (POLAR Düzlemde seçilen bi O başlangıç noktası ve bi yaı doğudan oluşan sistemdi. açılaa bölünmüş kutupsal ızgaa sisteminde gösteiniz. Not: Kolaylık olması açısından Katezyen Koodinat

Detaylı

Uçuş Kumanda Yüzeyi Kilitlenme Etkilerini Düzeltici Otomatik Pilot Tasarımı

Uçuş Kumanda Yüzeyi Kilitlenme Etkilerini Düzeltici Otomatik Pilot Tasarımı Uçuş Kumanda Yüzei Kilitlenme Etkileini Düzeltici Otomatik Pilot Tasaımı Coşku Kasnakoğlu 1, Ünve Kanak 1 Elektik ve Elektonik Müendisliği Bölümü TOBB Ekonomi ve Teknoloji Ünivesitesi, Söğütözü, Ankaa

Detaylı

BTZ Kara Deliği ve Grafen

BTZ Kara Deliği ve Grafen BTZ Kaa Deliği ve Gafen Ankaa YEF Günlei 015 1-14 Şubat 015, ODTÜ Ümit Etem ve B. S. Kandemi BTZ Kaa Deliği Gafen ve Eği Uzay-zamanla Beltami Tompeti ve Diac Hamiltonyeni Eneji Değelei ve Gafen Paametelei

Detaylı

Nokta (Skaler) Çarpım

Nokta (Skaler) Çarpım Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda

Detaylı

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖAT İLKÖĞRETİM MATEMATİK u testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya bi

Detaylı

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b Kadelen Bisküvi şiketinin on şehideki eklam statejisi Radyo-TV ve Gazete eklamı olaak iki şekilde geçekleşmişti. Bu şehiledeki satış, Radyo-TV ve Gazete eklam veilei izleyen tabloda veilmişti. Şehi No

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI RADYAL KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME KUVVETİNİN ÖLÇÜLMESİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.

Detaylı

VEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir.

VEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir. . BÖLÜM VEKTÖRLER Tanım:Matematik, istatistik, mekanik, gibi çeşitli bilim dallaında znlk, alan, hacim, yoğnlk, kütle, elektiksel yük, gibi büyüklükle, cebisel kallaa göe ifade edilile. B tü çoklklaa Skale

Detaylı

Çözüm Kitapçığı Deneme-7

Çözüm Kitapçığı Deneme-7 KAMU PESONEL SEÇME SINAI ÖĞETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞETİM MATEMATİK ÖĞETMENLİĞİ 7-9 MAT 7 Çözüm Kitapçığı Deneme-7 Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının vea

Detaylı

AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü

AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektik Elektonik Mühendisliği Bölümü Denetim Sistemlei Laboatuvaı Deney Föyü Yd.Doç.D.Mehmet EKİCİ Aş.Gö.D.Kenan TEKBAŞ Aş.Gö.Bisen BOYLU AYVAZ DENEY 4-RAPOR ARAÇ

Detaylı

Ekon 321 Ders Notları 2 Refah Ekonomisi

Ekon 321 Ders Notları 2 Refah Ekonomisi Ekon 321 Des Notlaı 2 Refah Ekonoisi Refah Ekonoisinin Biinci Teel Teoei: İdeal işleyen bi sebest piyasa ekanizası kaynaklaın en etkin (optiu) bi şekilde dağılasını sağla. Topla net fayda (Topla Fayda-

Detaylı

OPTİMUM RADAR PARAMETRELERİNİN SÜREKLİ GENETİK ALGORİTMA YARDIMIYLA KARIŞTIRMA ORTAMINDA RADAR MENZİLİNİN MAKSİMİZE EDİLMESİ İÇİN BELİRLENMESİ

OPTİMUM RADAR PARAMETRELERİNİN SÜREKLİ GENETİK ALGORİTMA YARDIMIYLA KARIŞTIRMA ORTAMINDA RADAR MENZİLİNİN MAKSİMİZE EDİLMESİ İÇİN BELİRLENMESİ Optimum ada Paameteleinin Süekli Genetik Algoitma Yadımıyla Kaıştıma Otamında ada Menzilinin Maksimize Edilmesi İçin Belilenmesi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLEİ DEGİSİ TEMMUZ 2004 CİLT 1 SAYI 4 (41-46)

Detaylı

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals Ç.Ü Fen e Mühendislik Bilimlei Deisi Yıl:0 Cilt:8-3 ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eienfequency Contous of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Cystals Utku ERDİVEN, Fizik Anabilim

Detaylı

BÖLÜM 3 SIKIŞTIRILAMAZ POTANSİYEL AKIM DENKLEMLERİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ

BÖLÜM 3 SIKIŞTIRILAMAZ POTANSİYEL AKIM DENKLEMLERİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ BÖLÜM SIKIŞTIRILAMAZ POTANSİYEL AKIM DENKLEMLERİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ. Poblemin tanımlanması. Geen idantitesine daanan genel çöüm. Çöümün metodolojisi. Temel çöüm - Noktasal kanak.5 Temel çöüm - Noktasal duble.6

Detaylı

Mekanik olayları ölçmekte ya da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büyüklükler:

Mekanik olayları ölçmekte ya da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büyüklükler: VEKTÖRLER KT 1 Mekanik olaylaı ölçmekte ya da değelendimekte kullanılan matematiksel büyüklükle: Skale büyüklük: sadece bi sayısal değei tanımlamakta kullanılı, pozitif veya negatif olabili. Kütle, hacim

Detaylı

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı

Detaylı

Cevap C. 400 / 0 ( mod 8 ) A harfi. 500 / 4 ( mod 8 ) D harfi. Cevap C. 6. I. n tam sayı ise. n 2 = 4k 2 4k + 1 veya n 2 = 4k 2

Cevap C. 400 / 0 ( mod 8 ) A harfi. 500 / 4 ( mod 8 ) D harfi. Cevap C. 6. I. n tam sayı ise. n 2 = 4k 2 4k + 1 veya n 2 = 4k 2 MTMTİ NMSİ. 8 h + + h. ( a, b ) 0 h. + h h+ h h. + h + bulunu. 0... 7 sayısında asal çapanladan bie tane olduğundan pozitif bölen sayısı kada ( a, b ) sıalı ikilisi vadı. ( + ). ( + ). ( + ). ( + ) tane

Detaylı

( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( ) TRANFORMATORLAR Genel Elektiksel Özelliklei ve Gücünün Belilenmesi TRGT ODABAŞ Fiziksel Temelle Giiş Tansfomatole geilim ve akımın ölçülmesi veya sinyal ve gücün taşınması gibi özel maksatla için dizayn

Detaylı

Basit Makineler Çözümlü Sorular

Basit Makineler Çözümlü Sorular Basit Makinele Çözümlü Soula Önek 1: x Çubuk sabit makaa üzeinde x kada haeket ettiilise; makaa kaç tu döne? x = n. n = x/ olu. n = sabit makaanın dönme sayısı = sabit makaanın yaıçapı Önek : x Çubuk x

Detaylı

5. Açısal momentum korunduğu için eşit zaman aralıklarında. 6. Uydular eşit periyotta dönüyor ise yörünge yarıçapları CEVAP: D.

5. Açısal momentum korunduğu için eşit zaman aralıklarında. 6. Uydular eşit periyotta dönüyor ise yörünge yarıçapları CEVAP: D. KOU 5 VSL ÇK SS Çözüle. S 5- ÇÖÜL 5. çısal oentu kounduğu için eşit zaan aalıklaında eşit açı taala. L v CVP: C liptik öüngede dönen udua etki eden çeki kuvveti h z vektöüne dik de ildi. Bundan dola çeki

Detaylı

DOĞUŞ-USV İNSANSIZ DENİZ ARACI: STEREO GÖRÜŞ İLE HARİTALANDIRMA

DOĞUŞ-USV İNSANSIZ DENİZ ARACI: STEREO GÖRÜŞ İLE HARİTALANDIRMA DOĞUŞ-USV İNSANSI DENİ ARACI: STEREO GÖRÜŞ İLE HARİTALANDIRMA Ebu Dağlı, Cane Civan 2, Sean Şöhmelioğlu,Fazıl Eme Ediş, Dilek Tükel Kontol ve Otomasyon Mühendisliği Bölümü Doğuş Ünivesitesi, Aıbadem 2K869@dogus.edu.t

Detaylı

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi Uludag.Üniv.Zi.Fak.Deg., 25) 19: 23-36 Sonlu Elemanla Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bi Silindiik Bounun Geilme Analizi Muhaem ZEYTİNOĞLU * ÖZET Taım, anayii ve konut ektöünde kullanılan, ıvı ve gaz iletim

Detaylı

Gauss Kanunu. Gauss kanunu:tanım. Kapalı bir yüzey boyunca toplam elektrik akısı, net elektrik yükünün e 0 a bölümüne eşittir.

Gauss Kanunu. Gauss kanunu:tanım. Kapalı bir yüzey boyunca toplam elektrik akısı, net elektrik yükünün e 0 a bölümüne eşittir. Gauss Kanunu Gauss kanunu:tanım Kapalı bi yüzey boyunca toplam elektik akısı, net elektik yükünün e a bölümüne eşitti. yüzeydeki Gauss kanunu Coulomb kanununa eşdeğedi. Gauss kanunu : Tanım Bi yük dağılımını

Detaylı

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur SIT MKINR Günlük yaşantımızda iş yapmamızı kolaylaştıan alet ve makineledi asit makinelele büyük bi yükü, küçük bi kuvvetle dengelemek ve kaldımak mümkündü asit makinalada yük, dengeleyici kuvvet ile gösteili

Detaylı

MALİ UZLAŞTIRMA HESAPLAMALARI

MALİ UZLAŞTIRMA HESAPLAMALARI ELEKTRİK PİYASASI DENGELEME ve UZLAŞTIRMA YÖNETMELİĞİ MALİ UZLAŞTIRMA HESAPLAMALARI 11 Ekim 2011, Ankaa Hüseyin ALTUNTAŞ Piyasa Mali Uzlaştıma Mekezi Gündem Uzlaştıma Uzlaştıma Süeçlei Gün Öncesi Piyasası

Detaylı

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya

Detaylı

5 ÖABT / MTL ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG. 678 ( sin + cos )( sin- cos )( sin+ cos ) lim sin- cos " = lim ( sin+ cos ) = bulunu. ". # # I = sin d = sin sin d sin = u sin d = dv du = sin : cos

Detaylı

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007)

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007) MEKANİK TİTREŞİMLER TİTREŞİM ÖLÇÜMÜ: Titeşim ölçümü oldukça kapsamlı bi koudu ve mekaik, elektik ve elektoik bilgisi içeiklidi. Titeşim ölçümleide titeşim geliği (ye değiştime-displacemet, hız-velocity

Detaylı

Bölüm 6: Dairesel Hareket

Bölüm 6: Dairesel Hareket Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?

Detaylı

KÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ

KÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ KÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ Ahmet TÜRER*, Hüseyin KAYA* *Ota Doğu Teknik Üniv., İnşaat Müh. Böl., Ankaa ÖZET Köpülein yapısal duumu hakkındaki değelendimele

Detaylı

Yasemin Öner 1, Selin Özçıra 1, Nur Bekiroğlu 1. Yıldız Teknik Üniversitesi yoner@yildiz.edu.tr, sozcira@yildiz.edu.tr, nbekir@yildiz.edu.tr.

Yasemin Öner 1, Selin Özçıra 1, Nur Bekiroğlu 1. Yıldız Teknik Üniversitesi yoner@yildiz.edu.tr, sozcira@yildiz.edu.tr, nbekir@yildiz.edu.tr. Düşük Güçlü Uygulamala için Konvansiyonel Senkon Geneatöle ile Süekli Mıknatıslı Senkon Geneatölein Kaşılaştıılması Compaison of Conventional Synchonous Geneatos and emanent Magnet Synchonous Geneatos

Detaylı

Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kullanılan Temel Matematiksel Fonksiyonlar:

Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kullanılan Temel Matematiksel Fonksiyonlar: Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kllanılan Temel Matematiksel Fonksiyonla: Unit Step fonksiyon, Implse fonksiyon: Unit Step Fonksiyon: Tanim: Unit Step fonksiyon aşağıdaki gibi iki şekilde tanımlanabili

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 2 s. 53-71 Mayıs 2004

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 2 s. 53-71 Mayıs 2004 DEÜ ÜHENDİSLİK AKÜLTESİ EN ve ÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Saı: 2 s. 53-7 aıs 2004 KESEYE ZORLANAN İNCE ÇELİK LEVHALARLA YAPILAN CİVATALI BAĞLANTILARDA HASAR ŞEKİLLERİ (AILURE ODES O BOLTED-THIN SHEET STEEL

Detaylı

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri Basit Makinele BASİ MAİNELER est in Çözümlei. Şekil üzeindeki bilgilee göe dinamomete değeini göstei. Cevap D di.. Makaa ve palanga sistemleinde kuvvetten kazanç sayısı kada yoldan kayıp vadı. uvvet kazancı

Detaylı

VEKTÖRLER DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

VEKTÖRLER DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU VEKTÖRLER DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaylaı ölçmekte ya da değelendimekte kullanılan matematiksel büyüklükle: Skale büyüklük: sadece bi sayısal değei tanımlamakta kullanılı, pozitif veya negatif

Detaylı

YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ

YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ Sevgi GÜRLER YÜKSEK LİSANS TEZİ FİZİK ANABİLİM DALI Tez Yöneticisi: Yd. Doç. D. Fiket İŞIK EDİRNE-0

Detaylı

Eğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye

Eğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye Eğisel haekee çok sık kullanılan anımladan bii de yöünge değişkenleini içei. Bunla, haekein he bi anı için ele alınan bii yöüngeye eğe, diğei ona dik iki koodina eksenidi. Eğisel haekein doğal bi anımıdıla

Detaylı

BÖLÜM 6. MANEVRA 6.1. GĐRĐŞ

BÖLÜM 6. MANEVRA 6.1. GĐRĐŞ ÖÜM 6. MANEVRA 6.. GĐRĐŞ üm deniz aaçlaı için temel dizayn geekleinden biisi yeteli manea kabiliyetine sahip olmaktı. Manea kabiliyeti temel olaak geminin istenen bi yönde kontollü şekilde yön değiştiebilmesini

Detaylı

Cevap D 6. P ( 1 ) = 2, P ( 2 ) = 1. x = 1 P ( P ( 1 ) ) = a + b. Cevap E. x = 2 P ( P ( 2 ) ) = 2a + b. a + b = 1 2a + b = 2

Cevap D 6. P ( 1 ) = 2, P ( 2 ) = 1. x = 1 P ( P ( 1 ) ) = a + b. Cevap E. x = 2 P ( P ( 2 ) ) = 2a + b. a + b = 1 2a + b = 2 eeme - / YT / MT MTEMTİK ENEMESİ Çözümle. - a a + a - a+ a - - ^- ah. ^+ ah ^a- h. ^a+ h =. ^a-h. ^a-h a + =- ^a+ h =-a-. (! ) (! ) =. (!! ). (! +! ) =.!..!. =. tae tae tae = + + = 0 buluu.. =.. alıısa

Detaylı

r r r r

r r r r 997 ÖYS. + 0,00 0,00 = k 0,00 olduğuna göe, k kaçtı? B) C). [(0 ) + ( 0) ] [(9 0) (0 ) ] işleminin sonucu kaçtı? B) C) 9 6. Bi a doğal sayısının ile bölündüğünde bölüm b, kalan ; b sayısı ile bölündüğünde

Detaylı

DENEY 4 ÇARPIŞMALAR VE LİNEER MOMENTUMUN KORUNUMU

DENEY 4 ÇARPIŞMALAR VE LİNEER MOMENTUMUN KORUNUMU DEEY 4 ÇRPIŞMLR VE LİEER MOMETUMU KORUUMU MÇ: Deneyin amacı esnek ve esnek olmayan çapışmalada linee momentum ve kinetik eneji kounumunu incelemekti. GEEL İLGİLER: i nesnenin linee momentumu P ; kütlesinin

Detaylı

ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ

ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ Uludağ Ünivesitesi Mühendislik Mimalık Fakültesi Degisi, Cilt 9, Sayı, 004 ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ M Tahi ALTINBALIK Yılmaz ÇAN

Detaylı

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ BÖLÜM KORUNUM DENKLEMLERİ.-Uzayda sabit konumlu sonlu kontol hacmi.- Debi.3- Haeketi takiben alınmış tüev.4- üeklilik denklemi.5- Momentum denklemi.6- Eneji Denklemi.7- Denklemlein bilançosu Kounum Denklemlei

Detaylı

SIFIR HÜCUM AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKIM HIZININ TESPİTİ. Doç. Dr. M. Adil YÜKSELEN

SIFIR HÜCUM AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKIM HIZININ TESPİTİ. Doç. Dr. M. Adil YÜKSELEN SIFIR HÜCU AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKI HIZININ TESPİTİ Doç. D.. Ail YÜKSELEN Temmuz 997 SIFIR HÜCU AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKI

Detaylı

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için ÖRNEK mm çapında, mm uzunluğundaki bi kaymalı yatakta, muylu 9 d/dk hızla dönmekte ve kn bi adyal yükle zolanmaktadı. Radyal boşluğu. mm alaak SAE,, ve yağlaı için güç kayıplaını hesaplayınız. Çalışma

Detaylı

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A.

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A. FİZ12 FİZİK-II Ankaa Ünivesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Gubu 214-215 Baha Yaıyılı Bölüm-III Ankaa A. Ozansoy Bölüm-III: Gauss Kanunu 1. lektik Akısı 2. Gauss Kanunu 3. Gauss Kanununun Uygulamalaı

Detaylı

DENEY 4: Genlik Modülasyonu Uygulamaları

DENEY 4: Genlik Modülasyonu Uygulamaları DENEY 4: Genlik Mdülasynu Uygulamalaı AMAÇ: Genlik Mdülasynlu işaetlein elde edilmesi ve demdülasyn aşamalaının inelenmesi ÖN ÇALIŞMA Bilgi işaetinin, iletim kanalından veimli iletimi için uygun biçime

Detaylı

Bilginin Görselleştirilmesi

Bilginin Görselleştirilmesi Bilginin Görselleştirilmesi Bundan önceki konularımızda serbest halde azılmış metinlerde gerek duduğumuz bilginin varlığının işlenmee, karşılaştırmaa ve değerlendirmee atkın olmadığını, bu nedenle bilginin

Detaylı

İLLERİN GELİŞMİŞLİK DÜZEYİNİ ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN PATH ANALİZİ VE KÜMELEME ANALİZİ İLE İNCELENMESİ

İLLERİN GELİŞMİŞLİK DÜZEYİNİ ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN PATH ANALİZİ VE KÜMELEME ANALİZİ İLE İNCELENMESİ İLLERİN GELİŞMİŞLİK DÜZEYİNİ ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN ATH ANALİZİ VE KÜMELEME ANALİZİ İLE İNCELENMESİ Zeliha Kagısız Osmangazi Ünivesitesi, İtisadi ve İdai Bilimle Faültesi, İşletme Bölümü, Saısal Yöntemle

Detaylı

İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI

İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 ARAŞTIRMA İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Gökhan SEVİLGEN Özet: Bu çalışmada, m kütleli paçacığın

Detaylı

Çözüm Kitapçığı Deneme-4

Çözüm Kitapçığı Deneme-4 KMU PERSONEL SEÇME SINVI ÖĞRETMENLİK LN İLGİSİ TESTİ LİSE MTEMTİK ÖĞRETMENLİĞİ -5 ŞUT 7 Çözüm Kitapçığı Deneme- u tetlein he hakkı aklıdı. Hangi amaçla olua olun, tetlein tamamının vea bi kımının Mekezimizin

Detaylı

VIII ) E-M DALGA OLUŞUMU

VIII ) E-M DALGA OLUŞUMU 94 VIII ) E-M DALGA OLUŞUMU A. HELMHOLTZ DENKLEMİNE GEÇİŞ B. F k : YAPI ÇARPANI 4-VEKTÖRÜ C. RADYASYON ALANLARI D. ELEKTRİK DİPOL RADYASYONU E. MAGNETİK DİPOL RADYASYONU 95 A) HELMHOLTZ DENKLEMİNE GEÇİŞ

Detaylı

Öğrenci No: Adı Soyadı: İmza: Soru No Toplam Puan Program Çıktısı PÇ-10 PÇ-10 PÇ-2,10 PÇ-2,10 PÇ-2,10 Alınan Puan

Öğrenci No: Adı Soyadı: İmza: Soru No Toplam Puan Program Çıktısı PÇ-10 PÇ-10 PÇ-2,10 PÇ-2,10 PÇ-2,10 Alınan Puan Öğenci No: dı Soyadı: İmza: Sou No 1 2 3 4 5 Toplam Puan 15 15 20 25 25 100 ogam Çıktısı PÇ-10 PÇ-10 PÇ-2,10 PÇ-2,10 PÇ-2,10 lınan Puan SORU 1. ltenatif işletme büyüklükleinin optimum kapasiteye göe aşıı

Detaylı

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Egün ALKAN Elk.Y.Müh. Buga Otis Asansö Sanayi ve Ticaet A.Ş. Tel:0212 323 44 11 Fax:0212 323 44 66 Balabandee Cad. No:3 34460 İstinye-İstanbul

Detaylı

ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ

ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ OTEKON 4 7 Otomotiv Teknolojilei Kongesi 6 7 Mayıs 04, BURSA ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ Basi ÇALIŞKAN *, İan KAMAŞ *, Tane KARSLIOĞLU

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İLE ÇOK YÜKSEK FREKANSLI ELEKTROMANYETİK DALGA ALANI HESABI Azu KOÇASLAN JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA

Detaylı

İ. T. Ü İ N Ş A A T F A K Ü L T E S İ - H İ D R O L İ K D E R S İ Model Benzeşimi

İ. T. Ü İ N Ş A A T F A K Ü L T E S İ - H İ D R O L İ K D E R S İ Model Benzeşimi İ.. Ü İ N Ş A A F A K Ü E S İ - H İ D R O İ K D E R S İ Model Benzeşii Model benzeşii, fiziksel bi olayın laboatuvada yaılan benzeine o olayın fiziksel odeli deni. Geoetik benzeşi, odel ve ototite bibiine

Detaylı

2.4 GHz de Yüksek Kazançlı Mikroşerit Yama Anten Tasarım ve Gerçekleştirimi 2.4 GHz High Power Microstrip Patch Antenna Design and Realization

2.4 GHz de Yüksek Kazançlı Mikroşerit Yama Anten Tasarım ve Gerçekleştirimi 2.4 GHz High Power Microstrip Patch Antenna Design and Realization 4 GHz de Yüksek Kazançlı Mikoşeit Yama Anten Tasaım ve Geçekleştiimi 4 GHz High Powe Micostip Patch Antenna Design and Realization Alpe Yıldıım, H Bülent Yağcı, Selçuk Pake Telenetonics npsh, Mbeti Zog

Detaylı

Bölüm 11: Doğrusal Olmayan Optik Alıştırmalar

Bölüm 11: Doğrusal Olmayan Optik Alıştırmalar Bölüm : Dğusal Olmayan Optik Alıştımala. (a Şiddeti I (W/m laak veilen ışığın, dğusal kıılma indisi n lan madde tamı içinde elektik alanının (E laak veilebileceğini gösteiniz. 7, 4 I E = (b I=,5 W/cm laze

Detaylı

Boru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler

Boru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler Afyon Kocatepe Üniesitesi Fen Bililei Degisi Afyon Kocatepe Uniesity Jounal of Sciences AKÜ FEBİD () 59 (-9) AKU J. Sci. () 59 (-9) Bou İçeisindeki Bi Akış Pobleine Ait Analitik e Nüeik Çözüle Eine Ceyan,Muhaet

Detaylı

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Doç.D. Suat ŞAHİNLE Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Olasılık: Eşit saşla meydaa gele tae olayda A taesi A olayı olsu. Bu duumda A olayıı meydaa gelme olasılığı;

Detaylı

Örnek...1 : Çapı 4 birim olan bir dairenin yarı çevresi ve alan ın ın sa yısal değerleri toplam ı kaçtır? 6π. Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...

Örnek...1 : Çapı 4 birim olan bir dairenin yarı çevresi ve alan ın ın sa yısal değerleri toplam ı kaçtır? 6π. Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek... ÇEEE ÇEVE, İEE N 3 ( ÇEEİN ÇEVEİ İENİN, İE İİİNİN, İE EEİNİN VE HNIN NI ÇEEE ENZEİ EĞEENİE ) ÇEEİN ÇEVEİ VE İENİN NI İE İİİ NI VE YY UZUNUĞU mek ezli bi çembein çevesi, Çeve=2.π. mek ezli bi daienin alanı,

Detaylı

3 FAZLI SİSTEMLER. şartlarda daha fazla güç nakli mümkündür. 26.05.2013 3 fazlı sistemler 1 3-FAZLI DENGELİ SİSTEMLER V OR V OS O V OT

3 FAZLI SİSTEMLER. şartlarda daha fazla güç nakli mümkündür. 26.05.2013 3 fazlı sistemler 1 3-FAZLI DENGELİ SİSTEMLER V OR V OS O V OT 3 FA İEME n Çok azlı sistemle, geilimleinin aasında az akı bulunan iki veya daha azla tek azlı sistemin bileştiilmiş halidi ve bu işlem simetik bi şekilde yapılı. n ek azlı sistemlede güç dalgalı olduğu

Detaylı

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması Evensel kuvvet - haeket eşitliklei ve güneş sistemi uygulaması 1. GİRİŞ Ahmet YALÇIN A-Ge Müdüü ESER Taahhüt ve Sanayi A.Ş. Tuan Güneş Bulvaı Cezayi Caddesi 718. Sokak No: 14 Çankaya, Ankaa E-posta: ayalcin@ese.com

Detaylı