Hızlandırıcı Fiziğine ine Giriş

Transkript

1 LOGO Hızlandırıcı Fiziğine ine Giriş Orhan Çakır Ankara Üniversitesi Hızlandırıcı ve Parçacık Fiziğinde Bilgisayar Uygulamaları, 6-30 Ocak 009, Ç.Ü., Adana

2 İçerik 1 Hızlandırıcılar Tasarım ve Simulasyon 3 Çarpışma Bölgesi 4 Spektrumlar O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak 009

3 İlk HızlandH zlandırıcı! Ernest Lawrence, NP1939 E. Lawrence ve M.S.Livingston tarafından yapılan ilk siklotronun diyagramı, D ~13 cm çapındadır. O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak 009 3

4 Nereden Nereye? Televizyonlardaki elektron tabancaları veya x-ışını makineleri gibi düşük enerjili olanlardan yeraltında kurulmuş, kilometrelerce uzunlukta olanlara kadar yüksek enerjili hızlandırıcılar bulunmaktadır. O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak 009 4

5 Anti-Par Parçacık k (pozitron) Üretimi e - bu yönde hedef e + e e - e - e - e + e + bu yönde Fotonlar Magnetler kullanılarak, elektronlar (-e) bir yönde, pozitronlar (+e) ise diğer yönde saptırılır, bu şekilde pozitronlar ayrıldıktan sonra odaklanabilir ve hızlandırılabilir. O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak 009 5

6 Hızlandırıcılarlar Elektron, proton gibi yüklü parçacıkları elektrik alan kullanarak yüksek hızlara çıkaran ve manyetik alan kullanarak demet halinde bir arada tutan makinelere hızlandırıcı adı verilir. Yüksek enerjilerdeki hızlandırıcılar maddenin yapısını ve temel etkileşmeleri araştırmak için kullanılan araçlardır. Günümüzde: kararlı parçacıkların (& anti-parçacıklar) hızlandırılması Protonlar ve elektronlar (pion, nötrino vb. ikincil demetler) Genelde dairesel hızlandırıcılar demetleri uzun süre kullanabilmek için) Proton: halkada dipol magnetlerin bükme gücü ile sınırlanmaktadır. Güçlü magnetler (superiletken) yüksek enerjilere ulaşılabilir, LHC, 14 TeV. Elektron: sinkrotron ışınımı (=dairesel yolda enerji kayıpları) ile sınırlanmaktadır. Tur başına kayıp ~ 88.5 E 4 /R KeV (E (GeV), R(m)) LEP = 7.5 km çevresi Max 100 GeV demetler Leptonlar için gelecekte Linear hızlandırıcılar demetler ~ 3 TeV e kadar Muon hızlandırıcılar? Tur başına enerji kaybı (m e /m μ ) 4 daha küçük! O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak 009 6

7 Hızlandırıcılar lar ve CERN Hızlandırıcılar ve algıçlar (dedektör) gelişmiş ve uç teknolojiler gerektirmektedir. Bunun için CERN, endüstri ile yakın işbirliği içindedir. İlişkili teknolojik yan ürünler ise hızla günlük kullanıma girmektedir. Medikal ve endüstriyel görüntüleme, radyasyon işleme, elektronik, ölçü aletleri, yeni üretim süreçleri ve materyalleri, WWW gibi birçok teknolojiler CERN de parçacık fiziği araştırmaları sırasında geliştirilmiştir. O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak 009 7

8 Lineer HızlandH zlandırıcı Lineer hızlandırıcılarda parçacıklar düz bir yol boyunca elektrostatik alanlar veya titreşen RF alanları ile hızlandırılırlar. Maxwell denklemlerinden de bilindiği üzere değişen magnetik akı onu çevreleyen bir elektrik alanı oluşturur. Yüklü parçacığa etkiyen elektriksel kuvvet dmcβγ F = ee = dt Δp = mc γβ γ 0 β ) = e Edt ( 0 Buradan enerji Δ E kin = r r e E ds Linak uzunluğu Gradyent O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak 009 8

9 Dairesel HızlandH zlandırıcı Dairesel hareketin kinematiği, Relativistik dinamik, r p r F Lorentz kuvvetinin magnetik kısmı d d γ v << γ v dt dt d d F = p = m γv dt r dt dv v F = mγ = mγ dt ρ = r mγv d dt Boyuna ivme<<enine ivme varsayımı O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak r p d v r = dt d = m dt v ρ = ( γv ) 1 r F B = r qv r B r γ = 1 F = evb d mγ dt v p eb = mγ = p = ebρ ρ ρ ( ) v v c

10 Enerji, Magnetik Alan ve YörüngeY Momentum-magnetik alan-yörünge yarıçapı bağıntısı, Dörtlü-momentum korunumu E p c = m Ultra-relativistik durumda pc >> c mc 4,, 4 E = m c + E pc p c E = cebρ p = ebρ Pratik birimlerde (c=1): 1 ev= J 1 e= C B(Tesla) Demet enerjisi Tasarımda önemli! E[ GeV ] = 0.3 B[ T ] ρ[ m] LHC için örnek: πρ=7 km, E=7000 GeV B 8 Tesla O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak

11 Demetlerin Enine Hareketi Enine hareketin denklemleri d x + K ( 1 s) x = 0 ds 1 B y G K 1 = = B ρ x B ρ d y K ( 1 s) y = 0 ds Burada K-terimi dipollerin içinde sıfır, ve FO (kuadrupol) yapısı 00 içinde K 1 = G /Bρ, DO yapısı 150 içinde ise K 1 =- G /Bρ dir. Demet optiği niceliği, hızlandırıcı magnet konfigürasyonu ile belirlenir, halka boyunca salınım yapar, kuadrupollerde minimum ve maksimum a ulaşır. function (m) E L d = πρ = π 0. 3B Q F Q D Q F Q D Q F Q D Length (m) O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak L LHC için örnek: L=50 m, β F =170 m, β D =30 m Betax Betay

12 Hızlandırıcı Tasarım m Basamakları Temel parametrelerin tanımlanması Hızlandırıcı tasarım şekli ve optiği Yerel ve genel özelliklerin analizi, performans ölçümü Demet kararlılığı Geometri ve kurulum O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak 009 1

13 Bilgisayar Uygulamalarının n GerekG erekliliği i! Hızlandırıcı elemanlarının tasarımı Kaynak, Magnetler, RF boşlukları, vb. Vakum bileşenleri, cryogenics, vb. Optik hesapları, parametre ayarı, vb. Demet dinamiği çalışmaları Hızlandırıcının tasarım ve simulasyonu Demet izleme Kontrol ve işletim O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak

14 Hızlandırıcı Bilgisayara Nasıl l Görünür G r? Sadece böyle değil! Bilgisayar bir hızlandırıcıyı, içindeki parçacığın onu gördüğü gibi görür. Hzlandırıcı çok elemanlı bir makine olarak tanımlanır Karmaşık bir yapı Ortak elemanlar Değişen enerji Eğme ve odaklama Ardışık makine elemanları O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak

15 Demetlerin Etkileşme Hesabı Simülasyon Demetler makine elemanları ile etkileşir Artık alanlarla etkileşir Empedanslar Elektron bulutu Kesişen elemanlar bulunur Demetlerin Diğer Demetlerle Etkileşmesi diğer demet lineer olmayan bir lens gibi davranır koherent olmayan demet-demet etkileri koherent demet-demet etkileri (parçacık ( etki topluluğuna Demetlerin Kendileriyle Etkileşmeleri Demet içindeki parçacıklar aynı demetteki diğer parçacıklarla etkileşirler Uzay yükü etkileri Intra-demet saçılması Çoklu-paketçik etkileri O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak

16 Hızlandırıcı Simulasyonları Hızlandırıcıda her bir M elemanı demet üzerine belirli bir şekilde etki yapar, bu bir magnet, RF kovuğu, vakum odası vs. olabilir. Elemanlar bilgisayara uygun bir şekilde tanıtılır z 1,z : elemandan önceki ve sonraki nicelikleri (koordinatlar, demet boyutları, vs.) göstersin Bir M elemanı matematiksel bir cisim M bir elemanı tanımlar Genel : z =M o z 1 Ardışık elemanlar kümesi, modellenen parçaları birbirine bağlar ve demet hatlarını (veya halkalarını) oluşturur. Genelde z z 1! M=M 1 o M o M 3 o o M n M bir makine elemanının özelliklerini tanımlar ve, Lineer matris veya dönüşüm Yüksek mertebe integral algoritması Program, altprogram, vb. z 1 den z ye gitmek için herhangi bir tanımlama olabilir. O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak

17 Faz Uzayında Parçac acıklar demet emittansı ( ε ) : dxdx' = πε O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak elips

18 Hızlandırıcı Tasarım (Kısmi Liste) EGUN (elektron kaynağı tasarım programı) PARMELA (demet dinamiği simulasyon programı olarak da bilinir. Bu program RF problemleri için kullanılan FISH programının veya magnet problemleri için kullanılan POISSON programının alandağılımlarını okumaktadır). MAD (Dairesel hızlandırıcıda FODO yapıları, enjektör tasarımı, betatron fonksiyonu, kararlı çalışma bölgeleri tayininde kullanılır) PLACET (Demet dinamiği simulasyonu yapan, artık alanların (wakefields) bulunduğu linak içinde hızlandırma birimlerinde demet dinamiğinin simulasyonu için kullanılır. Tek ve çoklu paketçik etkilerini araştırmaya imkan sağlar, bununla GUINEA- PIG in okuyacağı formatta demet dosyaları da hazırlanabilir)... O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak

19 Bazı Hızlandırıcı Terimleri Bunch/Paketçik: faz uzayında belli bir bölgeye giren bir grup parçacık RF/Radyo Frekans: radyo frekans bölgesine düşen, hızlandırıcı elektrik alanı frekansı. Transverse Emittance/enine yayınım: parçacık demetinin faz uzayında kapladığı alan (mm-mrad) Injection/enjeksiyon: parçacık demetinin hızlandırıcıya konulması Linac/linak: doğrusal hızlandırıcı Beamline/demethattı: parçacık demetini hızlandırıcının bir bölümünden alıp diğerine ileten vakum borusu (pipe) ve magnet sistemi Cavity/kovuk: iletken yüzeylerle kapatılmış hacim, demetin dolaşım frekansına eşit frekansta rezonans yapan hızlandırıcı birimi O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak

20 Çarpışma BölgesiB Hızlandırıcıların dedektör içinde kaldığı kısımlar: Çarpışma bölgesinde demet boyutları σ x ve σ y, enine emittans (ε) ve genlik fonksiyonu (β) cinsinden ifade edilebilir, σ~(εβ) 1/. ε (emittans) demet kalite niceliği, paketçik hazırlama sürecini yansıtır, elektron için çoğunlukla sinkrotron ışınımına bağlıdır. Normalize emittans ε /γ ile tanımlanır. β (beta fonksiyonu) demet optiği niceliği, hızlandırıcı magnet konfigürasyonu ile belirlenir. Yüksek ışınlığa ulaşmak için bir paketçikte fazla sayıda parçacık sayısı, düşük emittans ve yüksek çarpışma frekansı gereklidir, bunların optimal değerleri simulasyonla belirlenir. O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak 009 0

21 Demet Boyutları σ x Δ y Düzgün demetler σ y Δy σ σ σ x y z - Düşey aralık (offset) - x kesit uzunluğu (V) - y kesit uzunluğu (H) - Paketçik uzunluğu σ z Demet Parametreleri Enerji O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak XLC 500 GeV Parçacık sayısı 7.5x10 9 σ x σ y σ z 43 nm 3 nm 110 μm

22 Çarpıştırıcı Parametreleri-1 Dörtlü momentumları p 1 and p olan iki parçacığın çarpışmasında, kütle merkezi sisteminde toplam enerjinin karesi, bir Lorentz değişmezi Mandelstam değişkeni olarak verilir: s = ( p 1 + p ) = ( E 1 + E ) 1 m r r KM çerçevesinde p1 + p r r + m + ( E E p p ) İki parçacık sisteminin kütle merkezi enerjisi aşağıdaki gibi verilir E CM s E E m 1 1 O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak r r KM çerçevesinde p1 + p = 0 r sabit hedef çerçevesinde p = 0 Sabit hedef çerçevesinde sistemin kinetik enerjisi T E 1 dir, ve kütle merkezi çerçevesinde T=0 dır. KM çerçevesinde sistemin kinetik enerjisi yoktur, ve demet enerjileri daha yüksek eşik enerjisine ulaşmaya yönelik dönüşür. 1 = 0

23 Çarpıştırıcı Parametreleri- Bir e + e - çarpışması sürecinde, kütle merkezi enerjisi tamamen fizik üretim eşik enerjisine dönüştürülebilir. Hadronik çarpışmalarda, kütle merkezini enerjisinin sadece belli bir kesri temel bileşenler, kuark ve gluonlar (partonlar), tarafından taşınır. Örneğin, Tevatron ( s TeV) parton seviyesinde birkaç yüz GeV enerjiye ulaşabilir, LHC ( s TeV) ise bunu çoklu-tev bölgesine genişletecektir. Bir çarpıştırıcı için diğer önemli parametre anlık ışınlıktır, bu etkileşme noktasında birim kesit alanından birim zamanda geçen parçacık sayısıdır. Gerçekte parçacık demetleri paketçik (bunch) halindedir. Bir demetteki herbir paketçikte n 1 parçacık, diğer demetteki herbir paketçikte de n sayıda parçacık varsa, bu durumda ışınlık L~fn 1 n /A ile verilir, burada f demet çarpışma frekansı ve A demetlerin enine profil alanıdır (4πσ x σ y ). n1n 4πσ σ O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak L = f x y

24 Çarpıştırıcı Parametreleri-3 Reaksiyon hızı (R) -birim zamanda saçılma olayı sayısı- ışınlıkla, tesir kesiti ve algılama verimliliği ile orantılıdır: R=σ.L.ε. Tesir kesitinin birimi fb (1fb=10-39 cm ) cinsinden alınabilir, ve ışınlık da fb -1 /yıl (1fb -1 /yıl=10 3 cm - s -1 ) biriminde alınabilir. Burada 1 barn=10-8 m (uranyum çekirdeğinin kesit alanı). Işınlık, kütle merkezi enerjisinin ( s) pik enerji etrafında bir yayılıma sahiptir ve dl/dτ, τ=ŝ/s olarak yazılabilir. Böylece R(s) dl R(s) = L 0 dτ σ( τs) dτ Burada L 0 anlık pik ışınlıktır. Normalizasyon (dl/dτ)dτ=1 ile verilir. Işınlığın enerji spektrumu, enerji yayılımı δe olan bir Gaussian ile parametrize edilebilir. O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak 009 4

25 Çarpıştırıcı Parametreleri-4 Çarpıştırıcı (Tipik değerler) erler) s s (TeV) L (cm - s - 1 ) δe/e (%) f (MHz) N (10 ) πr veya L (km) Tevatron (p p) HERA (ep) LHC (pp) p:7, p: , e:3, p: ILC (e + e - ) CLIC (e + e - ) Pol: 60%,80% Pol: 60%,80% O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak 009 5

26 KM Enerjisine Bağlı Işınlık k Spektrumu dl/de(cm - s -1 /GeV) 1.e+33 1e+33 8e+3 6e+3 4e+3 ΔE/E=0.01 ΔE/E=0.007 L=.7x10 34 cm - s -1 e E cm (GeV) O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak 009 6

27 Çarpışma Bölgesi B Simulasyonları (kısmi) GUINEA-PIG (e+e- ve opsiyonların ışınlık/enerji spektrumu, demet ışıması) Demet parametreleri doğrudan girilerek ışınlık spektrumu ve değişken enerjiler alınır Demetlerin özelliklerini içeren girdi dosyaları kullanılarak çarpışma yaptırılır, ışınlık spektrumu ve değişken enerjiler alınır CAIN (e+e- ve e-e-, eγ, γγ opsiyonların ışınlık spektrumu) Demet parametreleri girilerek ışınlık spektrumu alınır CIRCE (demet ışıması spektrumu) Olay üreticiler içinden çağrılarak kullanılabilir, değişken enerji spektrumu sağlar... O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak 009 7

28 Bu Derste Neler Öğrendik? Hızlandırıcı, elektrik ve magnetik alanda parçacığın hareketi, demet özellikleri Paketçik (bunch), emittans, beta genlik fonksiyonu Etkileşme noktası, kütle merkezi enerjisi, olay üretim hızı, ışınlık İlk durum ışıması (ISR), demet ışıması Enerji yayılımı Spektrum programları O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak 009 8

29 ÖDEV 1. Bir elektron ve pozitron çarpıştırıcısının demet parametreleri yandaki gibidir, çarpışmada kütle merkezi enerjisini, anlık ışınlık ve yıllık ışınlığını hesaplayınız. Demetlerin enine normalize emittanslarını bulunuz, (zorunlu).. Yükü q ve kütlesi m olan bir parçacığın elektrik ve magnetik alandaki hareketini çözümleyen basit bir program (C/C++) hazırlayınız, (seçmeli). T = 5.9ns O.Çakır HPFBUO, 6-30 Ocak E e e e x = 8GeV, y N = , E σ / σ = 110/1.9μm, + : β / β (IP) = 56/ 0.59cm x : β / β (IP) = 59/ 0.65cm x y y 10 e + = 3.5GeV σ = 0.65cm z

30 LOGO SORULAR?