İÇİNDEKİLER. 1. Analitik Hiyerarşi Prosesi(AHP) Yöntemi 2. TOPSİS Yöntemi 3. ENTROPİ Yöntemi 4. MAUT Yöntemi
|
|
- Volkan Kaş
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 İÇİNDEKİLER 1. Analitik Hiyerarşi Prosesi(AHP) Yöntemi 2. TOPSİS Yöntemi 3. ENTROPİ Yöntemi 4. MAUT Yöntemi 1. Analitik Hiyerarşi Prosesi (AHP) Analitik Hiyerarşi Süreci tekniği karmaşık karar problemlerinde karar alternatif ve kriterlerine göreceli önem değerleri verilmek suretiyle yönetsel karar mekanizmasının çalıştırılması esasına dayanan bir çok amaçlı karar verme yöntemidir. Thomas L. Saaty tarafından geliştirilen yöntem çoklu kriterler içeren kompleks problemleri çözmek için tasarlanmıştır. Süreç, karar vericinin belirlediği her bir kriterin göreceli önemlerinin belirlemesine ve daha sonra her bir kritere göre karar alternatifleri arasında seçim yapmasına gereksinim duyar. AHP kullanılarak çözülecek problemlerde mümkün olduğunca ayrıntılı bir tanım yapılır. Bu tanımlar belli bir öncelik hiyerarşisine göre belirlenir. Hiyerarşinin en yüksek seviyesini ana hedef;en düşük seviyesini karar alternatifleri oluşturmaktadır. AHP Modellerinin Çözüm Süreci 1. Hedeflerin listesinin çıkarılması 2. Hedefleri gerçekleştirmek için gerekli kriterlerin listelenmesi 3. Her bir kriter için (n adet) olası karar alternatifinin belirlenmesi 4. Hiyerarşik modelin belirlenmesi Hiyerarşik Yapının Kurulması Hiyerarşinin en üstünde bir amaç (seçim) yer alır. Bu amacın altında sırasıyla kriterler, alt kriterler ve en altta seçenekler olacak biçimde yapı tamamlanır.
2 Araba Seçimi Probleminde AHP nin Yapısı AHP İle Problem Çözme Aşamaları: 1. İkili Karşılaştırma Matrisi: Hiyerarşik yapının belirlenmesinden sonra tüm kriter veya alternatiflerin birbiri üzerindeki göreceli önemlerinin belirlenmesi için ikili karşılaştırma matrislerinin oluşturulması gerekir. Bu matrisler oluşturulurken karar verici her ikili karşılaştırma için önem dereceleri belirler. Önem derecesi tablosu aşağıdaki gibidir.
3 Önem Tanım Açıklama 1 Eşit derecede önemli İki faktör aynı derecede önem taşır 3 Biraz daha fazla önemli (Zayıf Önem) 5 Oldukça önemli (Güçlü Önem) 7 Çok daha önemli (Çok Güçlü Önem) Biri diğerine göre biraz daha fazla önem taşır Biri diğerine göre oldukça önem taşır Biri diğerine göre çok daha fazla önem taşır 9 Kesinlikle daha önemli (Mutlak Önem) Biri diğerine göre kesinlikle daha fazla önem taşır 2,4,6,8 Ara değerler Tercih değerleri birbirine yakın olduğunda kullanılır Önem skalasında yer almayan 2, 4, 6, 8 gibi değerler ara değerlerdir. Karar verici 1 ve 3 değerleri arasında kararsız kalması durumunda 2 değerini kullanabilir. Karar verici eğer aij hücresine önem değeri olarak 3 değerini veriyorsa aji nin değeri 1/3 olması gerektiğidir. Ayrıca ikili karşılaştırmalar matrisinde köşegen değerler bire eşittir. Burada bir grup karar vericinin kişisel yargısına başvurulursa ortak bir matrisin nasıl oluşturulacağı sorunu gündeme gelebilir. Bu sorun iki yolla çözülebilir: a) Karar vericileri bir araya getirip her aij için fikir birliğine ulaşmalarını sağlamak, b) Karar vericilerin kişisel yargılarının geometrik ortalamalarından oluşan bir matris elde etmek. Birinci yöntemin uygulanması zor olduğundan genelde ikinci yöntem kullanılır. 2. Normalize Edilmiş Matris: Karşılaştırma matrisinin her bir sütunundaki eleman toplam sütun ağırlığına bölünerek elde edilir. 3. Öncelikler Vektörü(W): Normalize edilmiş matrisin her bir satırının ortalaması alınarak hesaplanır. 4. Tüm Öncelikler Matrisi(V): Öncelikler vektörü hesaplandıktan sonra elde edilen vektör başlangıçta verilen 2 li karşılaştırma matrisi ile çarpılarak oluşturulur.
4 5. Tutarlılık(Uyum) Oranı(CR): CR = CI / RI eşitliği ile hesaplanır. Burada; n: Karar alternatifleri sayısı, CI: Tutarlılık indeksi, CI = ( - n) / (n-1) şeklindedir. nın hesaplanabilmesi için tüm öncelikler matrisinin her bir elemanının öncelikler vektörü elemanlarına bölünerek elde edilen yeni matris elemanlarının ortalamasının alınmasıyla bulunmaktadır. RI: Rasgele değer indeksidir. İşlemlerde aşağıda verilen rassallık gösterge(rassgele değer indeks) tablosundan uygun olanı seçilir. n RI 0 0 0,58 0,9 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 Eğer tutarlılık oranı CR, 0.10 dan küçük ise matris tutarlı olarak kabul edilir. Değilse matris ağırlıkları gözden geçirilir. 6. Tutarlılık oranının kontrol edilmesinde sonra her bir alternatifin her bir kriter açısından ne kadar önemli olduğunun belirlenmesi işlemi gerçekleştirilir. Örnek 1: Öncelik Değerleri ve Tutarlılık Hesabı
5 Örnek 2: A = 1/ /4 1/2 1 Yan tarafta verilen A matrisindeki ağırlık değerlerini ve ikili karşılaştırmaların tutarlı olup olmadığını test ediniz ( RI için 0.58 değeri alınmalıdır.) a) Karşılaştırma Matrisi: b) Normalize Edilmiş Matris: A B C A B 1/3 1 2 C 1/4 1/2 1 Toplam A B C A 1/1.58 3/4.5 4/7 B 0.33/1.58 1/4.5 2/7 C 0.25/ /4.5 1/7 Toplam
6 c) Öncelikler Vektörü: A B C Satır toplamı Öncelikler Matrisi Satır ağırlığı A B C d) Tüm Öncelikler Matrisi: 0.62* / * * 2 1/4 1/2 1 = Elde edilen matris elemanları öncelikler vektörü elemanlarına bölünür: 1.90/0.62 = 3.03, 0.72/0.24 = 3.01, 0.41/0.14 = 3.01 λ maks =( ) / 3 = 3.02 CI = (λ maks -n) / ( n-1) = (3.02-3)/( 3-1) = 0.01 dir. RI = 0.58 dir. CR = CI/RI = 0.01/0.58 = 0.02 dir. Sonuç: CR<0.01 olduğundan sonuç uyum sınırları içindedir. Örnek 3: Ahmet, Salı günü ders çıkışı arkadaşları ile sinemaya gitmektense 4(dört) farklı iş teklifini ne şekilde değerlendireceği hususu ile ilgilenmeyi tercih etmiştir. İş teklifleri yaratıcı danışmanlık(yd), temel yatırım(ty), batı leasing(bl) ve dinamik pazarlama(dp) şirketlerindendir. Ahmet, iş tercihinde maaş(m), uzaklık(u), yöneylem bilgisini kullanma(ybk) ve uzun vadede gelecek vaad etme(uvgve) gibi faktörleri göz önüne almıştır. Bu faktörlere bakarak hangi işi tercih etmesi gerektiğine karar vermesi gerekmektedir. Bu faktörlere bakarak hangi işi tercih etmesi gerektiğine karar vermesi gerekmektedir. İş teklifleri (alternatifler): yaratıcı danışmanlık(yd), temel yatırım(ty), batı leasing(bl) ve dinamik pazarlama(dp) Faktörler(Kriterler): maaş(m), uzaklık(u), yöneylem bilgisini kullanma(ybk) ve uzun vadede gelecek vaad etme(uvgve)
7 Yapılması gereken işlemler aşağıdaki gibidir: 1. Faktörlerin Önem Derecelerinin Belirlenmesi: a) Karşılaştırma Matrisi: b) Normalize Edilmiş Matris: Faktörler U M YBK UVGVE U 1 1/5 1/3 1/2 M YBK 3 1/2 1 3 İlk sütundaki ilk değer: 1/( ) = İkinci değer: 5/( ) = Üçüncü değer: : 3/( ) = Dördüncü değer: 2/( ) = UVGVE 2 1/4 1/3 1 Toplam Faktörler U M YBK UVGVE Ortalamalar U M YBK UVGVE Tabloya bakıldığında ücrete yaklaşık yarı yarıya ağırlık verildiğini, %30 civarında ağırlığın bilgi kullanımına, %13 ağırlığın uzun vadedeki getiriye verildiğini ve son olarak da işe gitmek için gereken mesafe faktörünün %9 lar civarında önem taşıdığı söylenebilir. CR= Her Bir Faktör İş Alternatifleri Açısından Değerlendirilir: Örneğin uzaklık faktörüne bakılarak hangi iş teklifinin diğerlerine ne kadar tercih edileceği belirlenebilir. Uzaklık Kriteri İçin İş Alternatifleri YD TY BL DP YD 1 1/2 1/3 5 TY 2 1 1/2 7 BL Yandaki 2 li karşılaştırma matrisinde her bir hücre değeri ilgili hücrenin bulunduğu sütun toplamına bölünmek suretiyle normalize edilerek aşağıdaki ağırlıklar matrisi elde edilmiştir. DP 1/5 1/7 1/9 1
8 İş Alternatifleri YD TY BL DP Ortalamalar YD TY BL DP CR=0.016 Uzaklık açısından bakıldığında, toplam üzerinden BL yaklaşık %50, TY %30, YD %17, DP ise %4 değer almıştır. Benzer işlemler(karşılaştırma ve normalize edilmiş matrisler) diğer faktörler açısından da bütün iş alternatifleri için uygulanınca aşağıdaki tablo bulunur. İşler Faktörler YD TY BL DP U M YBK UVGVE Başta elde edilen faktör ağırlıkları tablosundaki ortalamalar dikkate alınarak toplam ağırlıkların hesaplanma şekli aşağıda verilmiştir. YD İçin: (0.174) (0.086) +(0.050) (0.496)+ (0.210) (0.288)+ (0.510) (0.130) = TY İçin: (0.293) (0.086) +(0.444) (0.496)+ (0.038) (0.288)+ (0.012) (0.130) = BL İçin: (0.489) (0.086) +(0.312) (0.496)+ (0.354) (0.288)+ (0.290) (0.130) = DP İçin: (0.044) (0.086) +(0.194) (0.496)+ (0.398) (0.288)+ (0.188) (0.130) = 0.239
9 Örnek 4: Araba Seçimi Probleminde AHP Uygulaması Yaygın etki ölçütü için ikili karşılaştırma matrisi: Proje A Proje B Proje C Proje A 1 1/3 1/9 Proje B 3 1 1/3 Proje C Yaygın Etki ölçütü açısından arabaların öncelikleri:
10 Diğer ölçütler için ikili karşılaştırmalar: Bütün Ölçütler için Projelerin öncelik vektörleri: Ölçütlerin ikili karşılaştırma matrisi: Ölçütlerin öncelikleri: AHP yi kullanarak alternatiflerin bütünsel öncelik derecelerinin bulunması Alternatiflerin bütünsel öncelikleri, alternatifin ölçütlere göre öncelik değerleriyle ölçüt ağırlıklarının çarpımlarının toplamına eşittir.
11 Örneğin Proje A alternatifinin bütünsel önceliği =.0595 (.0769) (.0598) (.7482) (.7231)+.4515(.4545) Projelerin bütünsel öncelikleri ve tercih sıraları Örnek Olay: Çok kriterli karar problemlerinde hedefler kantitatif (sayısal) veya kalitatif (nitel) olabilir. Sadece kantitatif hedeflere yoğunlaşarak, kalitatif hedefleri göz ardı etmemek gerekir. Bu durumu örneklendirmek için şöyle bir örneği ele alalım. Örnek olayda amaç Bütçesine uygun en iyi arabayı satın almak. olarak belirlensin. Hedefler ise aşağıdaki gibi ortaya konmuştur: Motor gücünü maksimize etmek, km hızlanma süresini minimize etmek, Yakıt tüketimini minimize etmek, Güvenlik donanımını maksimize etmek, Malzeme kalitesini maksimize etmek, Yol tutuşunu maksimize etmek. Bu hedeflere ulaşma ölçütü olan kriterler ise aşağıda belirlenmiştir. Motor gücü, km hızlanma süresi, Yakıt tüketimi, Güvenlik donanımı, Malzeme kalitesi, Yol tutuşu. Karar verici bu segmente uygun olarak 5 alternatif araba tespit etmiştir. Bunlar Alternatif- 1, Alternatif-2, Alternatif-3, Alternatif-4 ve Alternatif-5 olarak adlandırılmıştır. Her alternatife ait kriterlerin değerleri aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.
12 Alt. Motor Gücü Hızlanma (0-100 km/sn) Tablo 1. Çok Kriterli Karar Matrisi Yakıt Güvenlik Tüketimi Donanımı (lt/100 km) Malzeme Kalitesi Yol Tutuşu Alt ,5 4,8 Düşük Düşük Yüksek Alt ,2 5,8 Orta Yüksek Çok Yüksek Alt ,1 6,0 Yüksek Çok Yüksek Orta Alt ,0 5,7 Düşük Orta Orta Alt ,8 5,0 Yüksek Orta Yüksek Fayda Maliyet Maliyet Fayda Fayda Fayda Örneğin yukarıdaki karar matrisi incelendiğinde, Alt-1 den Alt-2 ye geçilince, motor gücü, hızlanma, güvenlik donanımı, malzeme kalitesi ve yol tutuşu iyileşmekte, ancak buna karşılık, yakıt tüketimi kötüleşmektedir. Bu karar matrisinden de görüleceği gibi, burada tipik birçok kriterli karar problemi mevcuttur. Ayrıca karar matrisinden görüleceği gibi, kriterlerin bazıları sıfatlar kullanılarak kalitatif olarak, bazıları ise rakamlarla ancak farklı birimler kullanılarak ifade edilmiştir. Aynı zamanda kriterlerin yönü de farklıdır. Kriterin yönü, o kriter için küçük değerlerin mi, yoksa büyük değerlerin mi tercih edildiğini gösterir. Eğer kriter için küçük değerler tercih ediliyorsa kriter maliyet, büyük değerler tercih ediliyor ise kriter faydadır. Bu üç unsurun etkisinden dolayı (kalitatif değerler, farklı birimler ve kriterin yönü) alternatifleri birbirleri ile kıyaslamak olanaksızdır. Bu nedenle öncelikle karar matrisindeki orijinal değerler ortak bir ölçeğe dönüştürülmelidir. Bu amaçla geliştirilecek ölçeğin, aşağıdaki özelliklere sahip olması istenmektedir. Ölçek sayısal olmalıdır, Ölçek, kriterler arasındaki birim farkını ortadan kaldırmalıdır, Ölçeklendirme sonunda kriterlerin yönü aynı olmalıdır. Alternatifler arasından anlamlı bir kıyaslama yapabilmek için, karar matrisinin yukarıda açıklanan özelliklere sahip bir ölçekle dönüştürülmesi gerekmektedir. Orijinal karar matrisini ölçeklendirilmiş karar matrisine dönüştürmek için kalitatif değerler sayısal bir ölçeğe dönüştürülür. Bu amaçla aşağıdaki Tablo 2 deki ölçek kullanılır.
13 Tablo 2. Kalitatif Değerlerin Sayısallaştırılması Ölçek Fayda Maliyet 9 Çok Yüksek Çok Düşük 7 Yüksek Düşük 5 Orta Orta 3 Düşük Yüksek 1 Çok Düşük Çok Yüksek Tablo 2 ye göre bir kriter fayda ise ve çok yüksek olarak ifade edilmişse, bu kritere karşılık gelen sayısal değer 9 iken, kriter maliyet ise en yüksek maliyet değerine karşılık gelen bu değer 1 olur. Kalitatif değerlerin sayısal değerlere dönüştürülmesi sonucu elde edilen karar matrisi aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Alt. Motor Gücü Tablo 3. Kalitatif Değerler Dönüştürülmüş Karar Matrisi Yakıt Hızlanma Güvenlik Tüketimi (0-100 km/sn) Donanımı (lt/100 km) Malzeme Kalitesi Yol Tutuşu Alt ,5 4, Alt ,2 5, Alt ,1 6, Alt ,0 5, Alt ,8 5, Yukarıdaki karar matrisinin incelenmesi sonucunda dikkati çeken bir diğer nokta da, kalitatif değerler dönüştürüldükten sonra hepsinin fayda şeklini almasıdır. Bu tablo 2 nin bir sonucudur. Çünkü bu ölçekte yüksek değerler arzu edilen değerlerdir. 2. TOPSIS Yöntemi İdeal Noktalarla Çok Boyutlu Ağırlıklandırma (TOPSIS [Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution]) yöntemi, çok kriterli karar problemleri için Hwang ve Yoon (1981: 129) tarafından geliştirilen alternatiflerin tercih sıralamasını belirlemek için kullanılan ve diğer yöntemlere göre daha kapsamlı bir karşılaştırma sağlayan bir yaklaşımdır (Zeleny, 1932: ). Bu yöntem uzlaşık model olup, alternatifler ideal çözümlere olan yakınlık ve uzaklıklarına göre kıyaslanır ve pozitif ideal çözüme en yakın, negatif ideal çözüme en uzak olan alternatif seçilir. Yani, bir alternatif ideal pozitife ne kadar yakın, ideal negatife ne kadar uzaksa, tercih derecesi de o kadar yüksek olur. yöntemin temel aşamaları aşağıda sıralanmıştır: 1. Aşama: Yöntemin uygulanabilmesi için öncelikle mxn boyutunda bir karar matrisi (Xij) oluşturulması gerekir. Matris elemanları, i nci alternatifin j inci kritere göre değerini
14 göstermektedir. Karar matrisinde kalitatif değerler varsa, öncelikle bu değerlerin sayısal bir ölçeğe dönüştürülmesi gerekir. X ij x x... x x x... x x x... x n n m1 m2 mn Denklemdeki matrise göre, alternatif sayısı kadar (m) satır vektör, kriter sayısı kadar (n) sütun vektör bulunmaktadır. 2. Aşama: Bu yöntemde oluşturulan karar matrisinin (Xij) normalizasyonu için vektör normalizasyonu yöntemi kullanılmaktadır. Vektör normalizasyonu aşağıdaki gibi hesaplanır. R ij x m ij i1 x 2 ij (i = 1, 2,..., m; j =1, 2,..., n) Burada rij değerleri, vektör normalizasyonu yöntemi ile ölçeklendirilmiş değerleri gösterir. Her bir xij değeri ilgili sütun vektörünün toplamının kareköküne bölünüp normalize edilerek rij değerleri elde edilir. Böylece matristeki değerler arasındaki orantı bozulmadan (0-1) aralığında bir ölçek elde edilmiş olur. 3. Aşama: Bu aşamada ağırlıklandırılmış normalize karar matrisi elde edilmesi gerekmektedir. Karar verici tarafından her kriterin ağırlıkları (wj) belirlenmelidir. Ağırlıkların toplamı 1 e eşit olmalıdır ( n j=1 Wj = 1). Xij matrisinin normalize edilmiş hali olan Rij matrisindeki her bir değer ilgili kriter ağırlığıyla çarpılarak elde edilecek Vij ağırlıklandırılmış normalize karar matrisinin nasıl hesaplanacağı aşağıda gösterilmiştir. Vij = Wj x Rij (i = 1, 2,..., m; j = 1, 2,..., n)
15 Vij = w r w r... w r w r w r... w r w r w r... w r n 1n n 21 1 m1 2 m2 n mn (i = 1, 2,..., m; j = 1, 2,..., n) 4. Aşama: Bu aşamada ideal pozitif ve ideal negatif çözüm değerleri elde edilmesi gerekir. Kriter fayda ise pozitif ideal her kriterdeki en büyük değerler, negatif ideal en küçük değerler olur; öte yandan kriter maliyet ise pozitif ideal her kriterdeki en küçük değerler, negatif ideal en büyük değerler olur. İdeal negatif ve pozitif noktaların nasıl belirleneceği aşağıda gösterilmiştir. Aj + = Maks / Min (vij) ( j = 1, 2,..., n) kriter fayda / maliyet ise Aj - = Min / Maks (vij) ( j = 1, 2,..., n) kriter fayda / maliyet ise 5. Aşama: Her alternatif için her iki ideal çözümden olan uzaklık hesaplanır. Uzaklık hesaplamaları Öklid uzaklığı formülüne göre yapılır. Pozitif İdealden Uzaklık: Si + = Negatif İdealden Uzaklık: Si - = n 2 ( vij A j ) (i = 1, 2,..., m; j = 1, 2,..., n) j1 n 2 ( vij A j ) (i = 1, 2,..., m; j = 1, 2,..., n) j1 Burada Si + i nci alternatifin pozitif ideal noktalardan, Si - ise negatif ideal noktalardan toplam uzaklığını gösterir. Bir alternatif pozitif ideale ne kadar yakın ve negatif idealden ne kadar uzaksa sıralamada öne geçme ihtimal artar. 6. Aşama: Son aşama olan bu aşamada, alternatiflerin idealden (pozitife yakınlık, negatife uzaklık) nispi uzaklıkları aşağıdaki denkleme göre hesaplanır ve sıralama yapılır. Her bir alternatif için nispi uzaklıklar aşağıdaki formüle göre yapılır (Aktaş vd, 2015: 231).
16 C i S i S i (i = 1, 2,..., m) Si Burada Ci i nci alternatif ideal negatif ve pozitif noktalara nispi uzaklıklarını gösterir. Ci nin büyük olması ilgili alternatifin ideal pozitif değere yakın ideal negatif değerden ise uzak olduğunu gösterir. Burada Ci, 0 ile 1 arasında bir değer alır. Alternatifler Ci değerine göre büyükten küçüğe doğru sıralanır. Daha büyük değere sahip olan alternatif daha iyi performansa sahiptir. ÖRNEK OLAY a. Araba satın almayı planlayan bir karar vericinin 5 araç alternatifi arasından, 6 kritere göre seçim yapabilmesi problemini TOPSIS yöntemini kullanarak çözelim ve alternatifleri sıralayalım. Burada karar verici, seçim yaparken kriter ağırlıklarını eşit varsaymaktadır. b. Araba satın almayı planlayan kişinin seçim kriterlerini eşit ağırlıklı varsaymadığı ve kriter ağırlıklarını aşağıdaki tabloda sunulduğu gibi kabul ettiği durumda problemi TOPSIS yöntemini kullanarak çözelim ve alternatifleri sıralayalım. Tablo 4. Kriter Ağırlıkları Kriter K-1 K-2 K-3 K-4 K-5 K-6 Fayda Maliyet Maliyet Fayda Fayda Fayda Ağırlık 0,25 0,2 0,15 0,15 0,1 0,15 ÇÖZÜM a. ÇKKV problemini TOPSIS yöntemi ile çözmeden önce Tablo 5 deki karar matrisi oluşturulmaktadır. Bu problemde amacımız araç alternatiflerini performanslarına yani kriterlerine bağlı olarak sıralamak ve nispi olarak en iyi alternatifi seçmektir. Bu amaç fonksiyonuna bağlı olarak kriterleri fayda ve maliyet kriterleri olarak grupladığımızda; motor gücü, güvenlik donanımı, karbon emisyonu ve yol tutuşu fayda; hızlanma ve yakıt tüketimi maliyet kriterleri olmaktadır.
17 Alt. Motor Gücü Hızlanma (0-100 km/sn) Tablo 5. Karar Matrisi Yakıt Tüketimi (lt/100 km) Güvenlik Donanımı Malzeme Kalitesi Yol Tutuşu Alt ,5 4, Alt ,2 5, Alt ,1 6, Alt ,0 5, Alt ,8 5, Fayda Maliyet Maliyet Fayda Fayda Fayda Karar matrisi 1. Aşamaya göre oluşturulduktan sonra vektör normalizasyonu yöntemiyle (2. Aşamadaki formül kullanılarak) aşağıdaki normalize karar matrisi elde edilmektedir. Daha önce de ifade edildiği gibi normalize karar matrisi (Rij) değerleri 0-1 aralığında bir değer almaktadır. Alternatif Tablo 6. Normalize Karar Matrisi Kriter K-1 K-2 K-3 K-4 K-5 K-6 Fayda Maliyet Maliyet Fayda Fayda Fayda Alt-1 0,41 0,44 0,39 0,25 0,67 0,46 Alt-2 0,43 0,42 0,47 0,42 0,29 0,59 Alt-3 0,45 0,49 0,49 0,59 0,10 0,33 Alt-4 0,49 0,40 0,47 0,25 0,48 0,33 Alt-5 0,47 0,47 0,41 0,59 0,48 0,46 Şimdi kriter ağırlıklarının belirlenmesi ve ona bağlı olarak ağırlıklandırılmış normalize karar matrisinin oluşturulması gerekmektedir. Karar vericinin, kriterleri eşit ağırlıklı varsaydığı kabulüyle her bir kriterin ağırlığı wj = 1 6 0,167 olarak hesaplanır. Daha sonra 3. Aşama yardımıyla ağırlıklandırılmış normalize karar matrisi (Vij) elde edilmektedir.
18 Tablo 7. Kriter Ağırlıkları Kriter K-1 K-2 K-3 K-4 K-5 K-6 Fayda Maliyet Maliyet Fayda Fayda Fayda Ağırlık 0,167 0,167 0,167 0,167 0,167 0,167 Alternatif Tablo 8. Ağırlıklandırılmış Normalize Karar Matrisi Kriter K-1 K-2 K-3 K-4 K-5 K-6 Fayda Maliyet Maliyet Fayda Fayda Fayda Alt-1 0,068 0,074 0,065 0,042 0,112 0,077 Alt-2 0,071 0,070 0,079 0,070 0,048 0,099 Alt-3 0,074 0,080 0,082 0,098 0,016 0,055 Alt-4 0,081 0,067 0,078 0,042 0,080 0,055 Alt-5 0,078 0,078 0,068 0,098 0,080 0,077 Sırada her bir kriter için pozitif ve negatif ideal çözümlerin belirlenmesi vardır. burada kriterleri fayda veya maliyet özelliği göstermesine dikkat edilmelidir. Çünkü fayda kriterlerinde, pozitif ideal çözüm ve negatif ideal çözüm her kriterdeki sırasıyla en büyük ve en küçük değerlerden; diğer yandan maliyet kriterlerinde, pozitif ideal çözüm ve negatif ideal çözüm her kriterdeki sırasıyla en küçük ve en büyük değerlerden oluşur. 4. Aşamadaki formüller yardımıyla hesaplanan pozitif ideal çözüm (Ai + ) ve negatif ideal çözüm (Ai - ) değerleri aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır. Tablo 9. Pozitif ve Negatif İdeal Çözümler Kriter K-1 K-2 K-3 K-4 K-5 K-6 Fayda Maliyet Maliyet Fayda Fayda Fayda Pozitif İdeal Çözüm(Ai + ) 0,081 0,067 0,065 0,098 0,112 0,099 Negatif İdeal Çözüm (Ai - ) 0,068 0,082 0,082 0,042 0,016 0,055 Alternatiflerin, pozitif ve negatif ideal çözümlere olan mesafesinin (Si + ve Si - ) hesaplanması 5. Aşamaya göre yapıldıktan sonra, 6. Aşamada belirtildiği gibi ideal çözüme nispi mesafelerin (Ci) hesaplanması yapılmaktadır.
19 Tablo 10. Alternatiflerin, Pozitif ve Negatif İdeal Çözümlere Olan Mesafesi İle Nispi Mesafeleri Alternatif Si + Si - Ci Alt-1 0,062 0,100 0,617 Alt-2 0,072 0,063 0,465 Alt-3 0,108 0,057 0,344 Alt-4 0,079 0,067 0,459 Alt-5 0,041 0,090 0,689 Bu hesaplamadan sonra Ci değerleri büyükten küçüğe doğru sıralanır. Daha büyük değere sahip olan alternatif daha iyi performansa sahiptir. Dolayısıyla karar verici açısından 5. Alternatif en iyi performansa sahiptir ve onu sırasıyla 1, 2, 4 ve 3 nolu alternatifler izlemektedir. TOPSIS yönteminin doğası gereği en iyi alternatif, aynı anda pozitif ideal çözüme en yakın, negatif ideal çözüme en uzak nispi mesafeyi sağlamaktadır. Tablo 11. Alternatiflerin TOPSIS Yöntemiyle Sıralanması Sıra No Alternatif Ci 1 Alt-5 0,689 2 Alt-1 0,617 3 Alt-2 0,465 4 Alt-4 0,459 5 Alt-3 0,344 b. Araba satın almayı planlayan kişinin seçim kriterlerini eşit ağırlıklı varsaymadığı ve kriterlerin Tablo 4 deki gibi ağırlıklandırıldığı kabul edilmesi durumunda da bir çözüm elde edilebilir. 3. Entropi Yöntemi Entropi yöntemi alt kriter ağırlığını hesaplamak için kullanılır. Shannon Entropisi olarak da anılan bu kavram, doğa bilimlerinde sistemin düzensizliğinin ölçüsü olarak kullanılan termodinamiğin ikinci yasası olan entropi, bilgiyle ilgili olarak kullanıldığında belirsizliğin düzeyini belirlemektedir. Bu haliyle bilginin boyutu ve kalitesi açısından bir ölçüttür ve verinin sağladığı bilginin etkinliğinin göstergesi olarak kullanılabilir. Çok kriterli karar verme yöntemlerinde entropi ölçütü ağırlıkların objektif olarak hesaplanması için kullanılan bir yöntemdir. Bir kriter için hesaplanan entropi değerinin büyük olması, alternatifler arasındaki farkların küçük olmasından kaynaklanır ve bu kriterin karar için az bilgi sağladığını belirtir, dolayısıyla entropi ağırlığı küçük değer alır.
20 Shannon ve Weaever (1948), Entropi kavramını olasılık teorisi açısından bilginin içerisindeki belirsizliğin ölçülmesi olarak tanımlamıştır. Entropi yönteminin adımları aşağıdaki gibi verilebilir (Shannon, 1948: 10-14): Adım 1: Karar Matrisinin (A) Oluşturulması: Karar matrisinin satırlarında performansları sıralanmak istenen karar birimleri, sütunlarında ise karar vermede kullanılacak değerlendirme kriterleri yer alır. A matrisi karar verici tarafından oluşturulan başlangıç matrisidir. Karar matrisi aşağıdaki gibidir: x 11 x 1n X = [ ] (1) x m1 x mn Adım 2: Karar Matrisinin Normalizasyonu: r ij = x ij m i x ij (2) i: alternatif değeri, j: kriter değeri, rij : normalize edilmiş değerler. Adım 3: Entropi Değerlerinin Hesaplanması: m e j = k r ij lnr ij i=1 (3) k = (ln(m)) 1 k : entropi katsayısı, rij : normalize edilmiş değerler, ej : j. kriterin entropi değeri.
21 Adım 4: Ağırlık Değerlerinin Hesaplanması: w j = (1 e j ) m i (1 e j ) (4) Wj : ağırlık değeri, ej : entropi değeri. 4. MAUT Yöntemi MAUT, birbiri ile çatışan, birden fazla ölçütü olan problemlere ilişkin maksimum faydanın elde edilmesini amaçlamaktadır (Kul, 2012: 34). MAUT yönteminde hem niteliksel hem de niceliksel kriterler temel alınarak en faydalı alternatifin bulunmasına yönelik kullanılan bir yöntemdir. Bu yöntemde öznel veriler hesaplanabilir hale getirilerek en çok fayda sağlayan alternatifin bulunması amaçlanır. MAUT yönteminin adımlarına aşağıda yer verilmiştir. Adım 1: Kriterlerin ve Alternatiflerin Belirlenmesi: Karar problemine konu olan kriterler( an ) ve kriterlerin seçilmesinde yardımcı olacak alternatifler/kriterler ( xm) belirlenmelidir. Adım 2: Ağırlık Değerlerinin Belirlenmesi: Alternatiflerin doğru şekilde değerlendirilmesini sağlayan ve önceliklerin belirlendiği ağırlık değerlerinin (wj ) ataması yapılır. Tüm ( wj ) değerlerinin toplamı 1 e eşit olmalıdır. n w j = 1 (5) j Adım 3: Karar Matrisinin Belirlenmesi: Kriterlerin değer ölçülerinin ataması yapılır. Bu atama nicel kriterler için nicel değerler olurken nitel kriterler için ikili karşılaştırmalar göz önünde bulunarak yapılır. Tüm bunların ışığında 5 lik 100 lük vb. sistemde değer atamaları yapılır. Adım 4: Normalize Edilmiş Fayda Değerlerinin Hesaplanması: Atanan değerler karar matrisine yerleştirilerek normalize etme işlemine geçilir. Normalizasyon işleminde öncelikle her nitelik için en iyi ve en kötü değerler belirlenerek en iyi
22 değere 1, en kötü değere 0 değeri atanır ve diğer değerlerin hesaplanması için aşağıdaki eşitlik kullanılır: u i (x i ) = x x i + x i + x i (6 ) Bu eşitlikte kullanılan terimler aşağıdaki gibi gösterilmektedir: x + i : alternatif için en iyi değer, x i : alternatif için en kötü değer, x: hesaplanan satırdaki mevcut fayda değeri. Adım 5: Toplam Fayda Değerlerinin Hesaplanması: Normalizasyon işleminin hemen ardından fayda değerlerinin belirlenmesi işlemine geçilir. Fayda fonksiyonu eşitlik (7) ile ifade edilir: m u x = u i (x i ) w j i (7) u x : alternatifin fayda değeri, u i (x i ): her kriter ve her alternatif için normalize fayda değerleri, w j : ağırlık değerleri. Eşitlik 6 da gösterildiği gibi, elde edilmiş her bir normalize değer, entropi yöntemi ile hesaplanan ağırlık değerleri ile çarpılarak MAUT yönteminin fayda matrisi oluşturulur. Adım 6: Alternatiflerin Sıralanması: Kriterlerin ağırlık toplamı alınır ve alternatifler hesaplanır. Alternatifler arasında en çok fayda sağlayan alternatif sıralaması yapılır.
23 Örnek Uygulama: MENA Ülkelerinde Petrol Ve Petrol Ürünlerinin Performans Değerlendirilmesi Çalışmanın bu bölümünde petrol ihraç eden Cezayir(A1), İran(A2), Irak(A3), Kuveyt(A4), Libya(A5), Katar(A6), Suudi Arabistan(A7) ve Birleşik Arap Emirlikleri(A8) MENA ülkeleri temel alınmıştır. Bu ülkeler, kurulan modelin alternatif değişkenlerini temsil etmektedir. Tüm bu ülkelerin petrol üretimi, petrol türevleri üretimi ve ihracat değerlerine ait 10 adet değişken modelin kriter değişkenlerini oluşturmaktadır. Bu değişkenler ve kodları Tablo 1 de verilmiştir. Veri seti 2016 yılını kapsamaktadır ve tüm veriler OPEC in yılık istatistiki bülteninden derlenmiştir. Tablo 1. Kriter ve Kodları Kriterler İhracat Değeri(milyon $) Petrol İhracatını Değeri(milyon $) Kanıtlanmış Ham Petrol Rezervleri(milyon varil) Doğalgaz Rezervleri(milyar m 3 ) Ham Petrol Üretimi(1000 varil/gün) Doğalgaz üretimi(milyar m 3 ) Rafineri Kapasitesi(1000 varil/takvim gün) Rafineri Çıktısı(1000 varil/gün) Ham Petrol ihracatı(1000 varil/gün) Petrol ürünleri ihracatı(1000 varil/gün) Kriter Kodları K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 Entropi Yöntemiyle Kriter Ağırlıklarının Bulunması Çalışmada ülkelerin performanslarının değerlendirilmesinde kullanılacak kriterlerin ağırlıklarının hesaplanması için Entropi yöntemi kullanılmıştır. Yöntemin uygulama adımları aşağıdaki gibidir. Adım 1: Karar Matrisinin (X) Oluşturulması: Karar matrisinin satırlarında performansları sıralanmak istenen karar birimleri, sütunlarında ise karar vermede kullanılacak değerlendirme kriterleri yer alır. X matrisi karar verici tarafından oluşturulan başlangıç matrisi olup OPEC in petrol ihraç eden ülkelerin yıllık bültenlerindeki raporlarından alınan değerlerdir. Karar matrisi aşağıdaki Tablo 2 deki gibidir.
24 Tablo 2. Karar Matrisi K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 A , ,8 658,5 668,3 541,1 A ,2 3651, ,3 1921,7 897,9 A ,9 4647, , ,8 3803,5 36,8 A , ,2 707,4 A ,9 390, , ,1 254,7 34,3 A ,5 651, , ,4 568,1 A , , ,1 7463,4 1502,6 A , , ,3 2407,8 630 Toplam , , ,9 9219,8 7872, ,2 Enbüyük , , ,1 7463,4 1502,6 Enküçük ,9 390, , ,1 254,7 34,3 Adım 2: Karar Matrisinin Normalizasyonu: Eşitlik (2) yardımıyla oluşturulan normalize edilmiş karar matrisi Tablo 3 deki gibidir. Tablo 3. Entropi Yöntemine Göre Normalize Edilmiş Karar Matrisi K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 A1 0,037 0,052 0,014 0,054 0,042 0,130 0,071 0,084 0,035 0,110 A2 0,125 0,115 0,183 0,401 0,135 0,316 0,206 0,236 0,100 0,183 A3 0,056 0,122 0,174 0,045 0,172 0,015 0,098 0,079 0,199 0,007 A4 0,059 0,116 0,118 0,021 0,109 0,024 0,102 0,102 0,111 0,144 A5 0,015 0,026 0,056 0,018 0,014 0,022 0,041 0,011 0,013 0,007 A6 0,093 0,064 0,029 0,286 0,024 0,255 0,047 0,036 0,026 0,116 A7 0,230 0,376 0,311 0,102 0,388 0,154 0,314 0,312 0,390 0,306 A8 0,383 0,128 0,114 0,072 0,114 0,085 0,122 0,140 0,126 0,128 Adım 3: Entropi Değerlerinin Hesaplanması: Her bir kriter için Entropi değeri Eşitlik 3 yardımıyla oluşturulur. Normalize edilmiş değerler ile bu değerlerin logaritmik değerleri çarpılarak toplanır. Bu toplam, en son k entropi katsayısı ile çarpılarak tabloya yerleştirilir. Burada entropi katsayısı k ele alınan ülke sayısının logaritmik halidir. Sonuçlar Tablo 4 de verilmiştir.
25 Tablo 4. Entropi Değerinin Hesaplanması Kriterler K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 Entropi(Ej) 0,819 0,871 0,868 0,769 0,825 0,822 0,898 0,861 0,815 0,855 Adım 4: Ağırlık Değerlerinin Hesaplanması: Her bir kriterin ağırlık değeri Eşitlik 4 yardımıyla oluşturulur. Ağırlık değerlerinin hesaplanması için hesaplanan entropi değerlerinin her biri 1 değerinden çıkarılarak toplanır. Daha sonra hangi kriter isteniyorsa o değerin entropi değeri 1 değerinden çıkarılarak ilk hesaplanan toplama bölünerek ağırlık değeri bulunur. Sonuçlar Tablo 5 de verilmiştir. Tablo 5. Ağırlık Değerlerinin Hesaplanması Kriterler K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 TOPLAM Ağırlıkar(wj) 0,088 0,063 0,064 0,113 0,085 0,087 0,050 0,068 0,090 0,071 1,00 Entropi yönteminden elde edilen ağırlıklar 0 ve 1 aralığında olmalı ve elde edilen ağırlıkların toplamı 1 değerini vermelidir. Entropi yöntemi sonuçlarına göre; en önemli kriterin doğalgaz rezervleri(k4) olduğu en önemsizin ise rafineri kapasitesi(k7) kriterinin olduğu görülmektedir. Bu ağırlıklar MAUT yönteminde kullanılacaktır. MAUT Yönteminin Uygulanması Petrol ihraç eden MENA ülkelerinin performanslarının değerlendirilmesinde kullanılan kriter ağırlıkları Entropi yönteminden elde edildikten sonra MAUT yönteminde kullanılmıştır. Adım 1: Kriterlerin ve Alternatiflerin Belirlenmesi: Karar probleminin alternatif ve kriterlerinin değerleri Tablo 2 deki gibidir. Adım 2: Ağırlık Değerlerinin Belirlenmesi: Alternatiflerin doğru şekilde değerlendirilmesini sağlayan ve önceliklerin belirlendiği ağırlık değerlerinin (wj ) ataması yapılır. Tüm (wj ) değerlerinin toplamı 1 değerine eşit olmalıdır. Entropi yöntemi ile bulunan ağırlık değerlerinin toplamının eşitlik 5 e uygun olarak 1 değerine eşit olması gerekir. Bu durum zaten Tablo 5 de de verilmişti. Burada da bir kez daha Tablo 6 olarak verilmiştir.
26 Tablo 6. Ağırlık Değerlerinin Toplamı Kriterler K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 TOPLAM Ağırlıkar(wj) 0,088 0,063 0,064 0,113 0,085 0,087 0,050 0,068 0,090 0,071 1,00 Adım 3: Karar Matrisinin Belirlenmesi: Her bir sütun için en iyi, en kötü değer atamalarının yapılması yani en iyi ve en kötü değerlerin belirlenmesi gerekir. Buradaki işlemlere Tablo 2 deki bilgiler kullanılır. Adım 4: Normalize Edilmiş Fayda Değerlerinin Hesaplanması: Atanan değerler karar matrisine yerleştirilerek MAUT yönteminde normalize etme işlemine geçilir. Eşitlik 6 yardımıyla veriler normalize edilir. Normalizasyon işleminde öncelikle 3. adımda elde edilen sonuçlara göre her nitelik için en iyi ve en kötü değerler belirlenerek en iyi değere 1, en kötü değere 0 değeri atanır. Daha sonra diğer değerlerin hesaplanması için, hangi değer isteniyorsa o değerin o sütundaki en kötü değerden farkı, yine aynı sütundaki en iyi değerin en kötü değerden farkına bölünür. Sonuçlar Tablo 7 daki gibidir. Tablo 7. MAUT Yöntemine Göre Normalize Edilmiş Karar Matrisi K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 A1 0,060 0,075 0,000 0,093 0,075 0,382 0,108 0,240 0,057 0,345 A2 0,298 0,254 0,571 1,000 0,324 1,000 0,604 0,746 0,231 0,588 A3 0,111 0,275 0,538 0,072 0,423 0,000 0,206 0,226 0,492 0,002 A4 0,120 0,257 0,352 0,009 0,255 0,032 0,221 0,300 0,260 0,458 A5 0,000 0,000 0,142 0,000 0,000 0,024 0,000 0,000 0,000 0,000 A6 0,211 0,109 0,051 0,701 0,026 0,796 0,019 0,080 0,034 0,364 A7 0,585 1,000 1,000 0,221 1,000 0,464 1,000 1,000 1,000 1,000 A8 1,000 0,290 0,337 0,142 0,268 0,234 0,295 0,426 0,299 0,406 Adım 5: Toplam Fayda Değerlerinin Hesaplanması: Eşitlik 7 de gösterildiği gibi, elde edilmiş her bir normalize değer, entropi yöntemi ile hesaplanan ağırlık değerleri ile çarpılarak MAUT yönteminin fayda matrisini oluşturur. Bu matris Tablo 8 de verilmiştir.
27 Tablo 8. MAUT Yöntemine Göre Elde Edilmiş Fayda Matrisi K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 TOPLAM A1 0,005 0,005 0,000 0,010 0,006 0,033 0,005 0,016 0,005 0,024 0,111 A2 0,026 0,016 0,037 0,113 0,028 0,087 0,030 0,051 0,021 0,042 0,449 A3 0,010 0,017 0,035 0,008 0,036 0,000 0,010 0,015 0,044 0,000 0,176 A4 0,011 0,016 0,023 0,001 0,022 0,003 0,011 0,020 0,023 0,032 0,162 A5 0,000 0,000 0,009 0,000 0,000 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,011 A6 0,019 0,007 0,003 0,079 0,002 0,069 0,001 0,005 0,003 0,026 0,214 A7 0,052 0,063 0,064 0,025 0,085 0,040 0,050 0,068 0,090 0,071 0,608 A8 0,088 0,018 0,022 0,016 0,023 0,020 0,015 0,029 0,027 0,029 0,287 Adım 6: Alternatiflerin Sıralanması: Kriterlerin ağırlık toplamı alınır ve alternatifler hesaplanır. Alternatifler arasında en çok fayda sağlayan alternatif sıralaması yapılır. Tablo 8 deki sıralama değerleri dikkate alındığında ilk sırada Suudi Arabistan(A7) son sırada ise Libya(A5) olduğu görülür.
AHP ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ AHP AHP. AHP Ölçeği AHP Yönteminin Çözüm Aşamaları
ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ 1970 li yıllarda Wharton School of Business da çalışan Thomas L.Saaty tarafından Karmaşık çok kriterli karar verme problemlerinin çözümü için geliştirilmiştir. Tüm kriterler
DetaylıBu bölümde; Çok ölçütlü karar verme yöntemlerinden biri olan TOPSİS yöntemi anlatılacaktır.
ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME TOPSIS (Technique For Order Preference By Similarity To Ideal Solution) PROF. DR. İBRAHİM ÇİL 1 Bu bölümde; Çok ölçütlü karar verme yöntemlerinden biri olan TOPSİS yöntemi anlatılacaktır.
DetaylıTOPSIS yönteminin adımları 5 Adım 1. Normalize karar matrisinin oluşturulması 6 Karar matrisinin normalizasyonu aşağıdaki formül kullanılarak yapılır:
Giriş 2 TOPSIS Bölüm 5 TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) 1981 yılında Hwang ve Yoon tarafından geliştirilmiştir. Uygulanması basit, ulaşılan sonuçlar çok gerçekçidir.
DetaylıKaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997
Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2016-2017 Güz Dönemi Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997 2 Tesis Yer Seçimi Problemi (TYSP) TEK AMAÇLI
DetaylıAHP ye Giriş Karar verici, her alternatifin her kriterde ne kadar başarılı olduğunu değerlendirir. Her kriterin amaca ulaşmadaki görece önemini değerl
AHP ye Giriş 2 Analitik Hiyerarşi Süreci Bölüm 3 AHP, birebir değerlendirerek alternatifleri sıralamaya dayanan çok nitelikli karar verme yöntemidir. Amaçlar ve alt amaçlar iç içe katmanlar halinde ve
DetaylıAnalitik Hiyerarşi Prosesi (AHP) Yrd.Doç.Dr. Sabahattin Kerem AYTULUN
Analitik Hiyerarşi Prosesi (AHP) Yrd.Doç.Dr. Sabahattin Kerem AYTULUN Giriş AHP Thomas L.Saaty tarafından 1970'lerde ortaya atılmıştır. Amaç alternatifler arasından en iyisinin seçilmesidir. Subjektif
DetaylıDr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/
Dr. Y. İlker TOPCU www.ilkertopcu.net www.ilkertopcu.org www.ilkertopcu.info facebook.com/yitopcu twitter.com/yitopcu instagram.com/yitopcu Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME
DetaylıNETWORK MODELİ İLE AĞ ANALİZİ İÇİN ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİYLE KARŞILAŞTIRMALI ÇÖZÜM
NETWORK MODELİ İLE AĞ ANALİZİ İÇİN ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİYLE KARŞILAŞTIRMALI ÇÖZÜM Deniz Koçak Gazi Üniversitesi, İktisadi ve İdari Bilimler, Ekonometri Bölümü, Ankara denizkocak36@gmail.com
DetaylıDr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/
Dr. Y. İlker TOPCU www.ilkertopcu.net www.ilkertopcu.org www.ilkertopcu.info facebook.com/yitopcu twitter.com/yitopcu instagram.com/yitopcu Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net)
DetaylıULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.
DetaylıANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ
ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ 1 Bu derste; Analitik Hiyerarşi prosesi AHP Uygulama Aşamaları AHP Modellerinde Tutarlılığın Test Edilmesi AHP nin Uygula Örnekleri AHP Puanlama Yöntemi Analitik Hiyerarşi Prosesi
DetaylıVERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN
VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Kümeleme İşlemleri Kümeleme Tanımı Kümeleme Uygulamaları Kümeleme Yöntemleri Kümeleme (Clustering) Kümeleme birbirine
DetaylıDr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/
Dr. Y. İlker TOPCU www.ilkertopcu.net www.ilkertopcu.org www.ilkertopcu.info facebook.com/yitopcu twitter.com/yitopcu instagram.com/yitopcu Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ KARAR VERME? Algılanan
DetaylıÖrnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.
.4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin
DetaylıBİR KONFEKSİYON İŞLETMESİNDE ANAHTAR MÜŞTERİNİN TOPSIS ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME METODU KULLANILARAK BELİRLENMESİ
ÖZET XIII. Uluslararası İzmir Tekstil ve Hazır Giyim Sempozyumu BİR KONFEKSİYON İŞLETMESİNDE ANAHTAR MÜŞTERİNİN TOPSIS ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME METODU KULLANILARAK BELİRLENMESİ Eda Acar, Mücella Güner
DetaylıÇOK KRİTERLİ KARAR VERME TEKNİKLERİ. Dersin Amacı Çok Kriterli Karar Verme Yaklaşımının Genel Yapısı. Dr.Öğr.Üyesi Gökçe BAYSAL TÜRKÖLMEZ
ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME TEKNİKLERİ Dr.Öğr.Üyesi Gökçe BAYSAL TÜRKÖLMEZ Zeleny (1982) multiple criteria decision making kitabına aşağıdaki cümle ile başlar: ıt has become more and more difficult to see
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Temel Ödev I: Koordinatları belirli iki nokta arasında ki yatay mesafenin
Temel ödevler Temel ödevler, konum değerlerinin bulunması ve aplikasyon işlemlerine dair matematiksel ve geometrik hesaplamaları içeren yöntemlerdir. öntemlerin isimleri genelde temel ödev olarak isimlendirilir.
DetaylıULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.
DetaylıEŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER
EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının
DetaylıGİRİŞİMCİLİK (HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ) DERS NOTLARI. Doç. Dr. Volkan YILDIRIM yvolkan@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon
GİRİŞİMCİLİK (HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ) DERS NOTLARI Doç. Dr. Volkan YILDIRIM yvolkan@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr GİRİŞİMCİLİK 1. İŞLETMELERİN KURULUŞ
DetaylıDERS SEÇİMİNDE ANALİTİK HİYERARŞİ PROSES UYGULAMASI APPLICATION OF ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS IN COURSE SELECTION
Süleyman Demirel Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Y.2008, C.13, S.2 s.217-226 Suleyman Demirel University The Journal of Faculty of Economics and Administrative Sciences Y.2008,
DetaylıTedarik Zinciri Yönetimi
Tedarik Zinciri Yönetimi -Tedarikçi Seçme Kararları- Yrd. Doç. Dr. Mert TOPOYAN Satın Alma Bir ișletme, dıșarıdan alacağı malzeme ya da hizmetlerle ilgili olarak satın alma (tedarik) fonksiyonunda beș
DetaylıBÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ
1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel
Detaylı25. KARARLILIK KAPALI ÇEVRİM SİSTEMLERİNİN KARARLILIK İNCELENMESİ
25. KARARLILIK KAPALI ÇEVRİM SİSTEMLERİNİN KARARLILIK İNCELENMESİ a-) Routh Hurwitz Kararlılık Ölçütü b-) Kök Yer Eğrileri Yöntemi c-) Nyquist Yöntemi d-) Bode Yöntemi 1 2 3 4 a) Routh Hurwitz Kararlılık
DetaylıKarar Destek Sistemleri. Bölüm 1: Karar Destek Sistemleri-Genel Kavramlar. Karar Verme 20.10.2014
Karar Destek Sistemleri Bölüm 1: Karar Destek Sistemleri-Genel Kavramlar Bölüm 2: CBS Tabanlı Çok Ölçütlü Karar Analizi Bölüm 3: Karmaşık Problemler için Analitik Hiyerarşi Yönteminin Kullanılması Yrd.
DetaylıKISITLI OPTİMİZASYON
KISITLI OPTİMİZASYON SİMPLEKS YÖNTEMİ Simpleks Yöntemi Simpleks yöntemi iteratif bir prosedürü gerektirir. Bu iterasyonlar ile gerçekçi çözümlerin olduğu bölgenin (S) bir köşesinden başlayarak amaç fonksiyonunun
DetaylıWeb Madenciliği (Web Mining)
Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Denetimsiz Öğrenmenin Temelleri Kümeleme Uzaklık Fonksiyonları Öklid Uzaklığı Manhattan
DetaylıKONU2 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ ANALİTİK ORTALAMALAR ANALİTİK OLMAYAN MERKEZİ. Aritmetik ortalama **Medyan(median)
KONU2 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ 1 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ ANALİTİK ORTALAMALAR Bir örneklemde mevcut olan tüm veriler hesaba katılır. ANALİTİK OLMAYAN MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Bir örneklemdeki verilerin bir
DetaylıT.C. ADANA BİLİM VE TEKNOLOJİ ÜNİVERSİTESİ SINAV VE BAŞARI DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ
T.C. ADANA BİLİM VE TEKNOLOJİ ÜNİVERSİTESİ SINAV VE BAŞARI DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ Amaç MADDE 1 (1) Bu Yönergenin amacı Adana Bilim ve Teknoloji Üniversitesi ne bağlı fakülte, yüksekokul ve enstitülerde
DetaylıK En Yakın Komşu Methodu (KNearest Neighborhood)
K En Yakın Komşu Methodu (KNearest Neighborhood) K-NN algoritması, Thomas. M. Cover ve Peter. E. Hart tarafından önerilen, örnek veri noktasının bulunduğu sınıfın ve en yakın komşunun, k değerine göre
DetaylıBölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler
Bölüm 3 Tanımlayıcı İstatistikler 1 Tanımlayıcı İstatistikler Bir veri setini tanımak veya birden fazla veri setini karşılaştırmak için kullanılan ve ayrıca örnek verilerinden hareket ile frekans dağılışlarını
Detaylı3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem
3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel
DetaylıAHP VE VIKOR YÖNTEMLERİ İLE AVRUPA BİRLİĞİ NE ÜYE ÜLKELER VE TÜRKİYE NİN EKONOMİK PERFORMANSLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ
İstanbul Ticaret Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi Yıl: Özel Sayı: Bahar 0/ s.- AHP VE VIKOR YÖNTEMLERİ İLE AVRUPA BİRLİĞİ NE ÜYE ÜLKELER VE TÜRKİYE NİN EKONOMİK PERFORMANSLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ
DetaylıGenel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez
Genel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez Çözüm yöntemine geçmeden önce bazı tanımlara ihtiyaç vardır. Dikkate alınan G grafındaki düğümleri 1 den n e kadar numaralandırın. Uzunluğu a(i, j)>0 olarak verilen
DetaylıOYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
OYUN TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü TANIM ''Oyun Teorisi'', iki yada daha fazla rakibi belirli kurallar altında birleştirerek karşılıklı olarak çelişen olasılıklar
DetaylıDers 8: Çok Kriterli Karar Verme
09.2.20 Genel Bakış Ders 8: Çok Kriterli Karar Verme 2 Tek bir amaç yerine çok sayıda kriter ile çalışmak suretiyle karar verme. Üç teknik: hedef programlama (goal programming), analitik hiyerarşi prosesi
DetaylıSimpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre):
DP SİMPLEKS ÇÖZÜM Simpleks Yöntemi, amaç fonksiyonunu en büyük (maksimum) veya en küçük (minimum) yapacak en iyi çözüme adım adım yaklaşan bir algoritma (hesaplama yöntemi) dir. Bu nedenle, probleme bir
DetaylıVol. 4, No. 2, 2017, pp
Vol. 4, No. 2, 2017, pp. 15-40 PJESS PJESS Karadeniz Ekonomik İşbirliği Üye Ülkelerine İlişkin Etkinlik Analizi: TOPSIS, ARAS ve MOORA Yöntemleriyle Bir Uygulama a An activity analysis on the black sea
DetaylıVERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN
VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Sınıflandırma yöntemleri Karar ağaçları ile sınıflandırma Entropi Kavramı ID3 Algoritması C4.5
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıProf. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Risk-Getiri İlişkisi ve Portföy Yönetimi I
Risk-Getiri İlişkisi ve Portföy Yönetimi I 1 Giriş İşlenecek ana başlıkları sıralarsak: Finansal varlıkların risk ve getirisi Varlık portföylerinin getirisi ve riski 2 Risk ve Getiri Yatırım kararlarının
DetaylıKarar Destek Sistemleri. Prof.Dr. Günay Erpul
Karar Destek Sistemleri Prof.Dr. Günay Erpul Karar Verme Karar verme, karar vericinin/karar vericilerin mevcut tüm seçenekler arasından amaca/amaçlara en uygun bir veya birkaç seçeneği seçmesi olarak tanımlanır.
DetaylıYrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu
DetaylıEĞĠTĠMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME BÖLÜM V Test ve Madde Ġstatistikleri
Test Geliştirme EĞĠTĠMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME BÖLÜM V Test ve Madde Ġstatistikleri Test, bireylerin ölçme konusu olan özelliklerinin belirlenmesi amacıyla kullalan ölçme araçlarına verilen genel bir
DetaylıÖlçme ve Değerlendirme
Ölçme ve Değerlendirme Z Puanı T Puanı Yrd. Doç. Dr. Yetkin Utku KAMUK Standart Puan Herhangi bir ölçüm sonucunda elde edilen ve farklı birimlere sahip ham puanların, standart bir dağılım haline dönüştürülmesi
DetaylıOluşturulan evren listesinden örnekleme birimlerinin seçkisiz olarak çekilmesidir
Bilimsel Araştırma Yöntemleri Prof. Dr. Şener Büyüköztürk Doç. Dr. Ebru Kılıç Çakmak Yrd. Doç. Dr. Özcan Erkan Akgün Doç. Dr. Şirin Karadeniz Dr. Funda Demirel Örnekleme Yöntemleri Evren Evren, araştırma
DetaylıProf.Dr.İhsan HALİFEOĞLU
Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini sınıflandırılarak aritmetik ortalamasını bulunuz (sınıf aralığını 20 alınız). 2 x A fb C 229.5 n 40 20 100 221.5 3 Örnek:.
DetaylıİSTATİSTİK EXCEL UYGULAMA
İSTATİSTİK EXCEL UYGULAMA EXCEL UYGULAMA Bu bölümde Excel ile ilgili temel bilgiler sunulacak ve daha sonra İstatistiksel Uygulamalar hakkında bilgi verilecektir. İşlenecek Konular: Merkezi eğilim Ölçüleri
DetaylıOPSİYONLARDAN KAYNAKLANAN PİYASA RİSKİ İÇİN STANDART METODA GÖRE SERMAYE YÜKÜMLÜLÜĞÜ HESAPLANMASINA İLİŞKİN TEBLİĞ
Resmi Gazete Tarihi: 28.06.2012 Resmi Gazete Sayısı: 28337 OPSİYONLARDAN KAYNAKLANAN PİYASA RİSKİ İÇİN STANDART METODA GÖRE SERMAYE YÜKÜMLÜLÜĞÜ HESAPLANMASINA İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç ve Kapsam,
DetaylıKIRKLARELİ ÜNİVERSİTESİ SINAV VE BAŞARI DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ KIRKLARELİ ÜNİVERSİTESİ
Doküman No ÖİYR-262 KIRKLARELİ ÜNİVERSİTESİ SINAV VE BAŞARI DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ İlk Yayın Tarihi 16.05.2015 Revizyon Tarihi - Revizyon No - Sayfa 1/6 KIRKLARELİ ÜNİVERSİTESİ SINAV VE BAŞARI DEĞERLENDİRME
DetaylıDr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/
Dr. Y. İlker TOPCU www.ilkertopcu.net www.ilkertopcu.org www.ilkertopcu.info facebook.com/yitopcu twitter.com/yitopcu instagram.com/yitopcu Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ GİRİŞ Tek boyutlu (tek
DetaylıPower BI. Neler Öğreneceksiniz?
Power BI Kendi kendinize iş zekasını keşfedin. Verilerinizi analiz edin, etkileşimli raporlar oluşturun ve bulgularınızı firmanız genelinde paylaşın. Neler Öğreneceksiniz? Bu iki günlük eğitim, güçlü görseller
DetaylıSüleyman Demirel Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Y.2008, C.13, S.1 s.133-144.
Süleyman Demirel Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Y.2008, C.13, S.1 s.133-144. ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİNİN TEDARİKÇİ SEÇİMİNDE UYGULANMASI: OTOMOTİV SEKTÖRÜNDEN BİR ÖRNEK APPLICATION
DetaylıMATE211 BİYOİSTATİSTİK
MATE211 BİYOİSTATİSTİK ÇALIŞMA SORULARININ ÇÖZÜM VE CEVAPLARI Yapılan bir araştırmada, 136 erişkin kişinin kanlarındaki kolesterol düzeyleri gr/dl cinsinden aşağıda verilmiştir: 180 230 190 186 220 191
DetaylıSÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI
SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde
DetaylıFABRİKA ORGANİZASYONU Üretim Planlama ve Yönetimi 2. Uygulama: Sipariş ve Parti Büyüklüğü Hesaplama
FABRİKA ORGANİZASYONU Üretim Planlama ve Yönetimi 2. Uygulama: Sipariş ve Parti Büyüklüğü Hesaplama Uygulamalar 1. İhtiyaç Hesaplama 2. Sipariş ve Parti Büyüklüğü Hesaplama 3. Dolaşım Akış Çizelgeleme/Terminleme
Detaylım=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir.
Matrisler Satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş tabloya matris denir. m satırı, n ise sütunu gösterir. a!! a!" a!! a!" a!! a!! a!! a!! a!" m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. [2 3 1] şeklinde,
Detaylı.:: BÖLÜM I ::. MATRİS ve DETERMİNANT
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ İŞLETME FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ.:: BÖLÜM I ::. MATRİS ve DETERMİNANT Halil İbrahim CEBECİ BÖLÜM I 1. Matris Cebirine Giriş MATRİS VE DETERMİNANT Sayıların, değişkenlerin veya parametrelerin
DetaylıTurkish Research Journal of Academic Social Science
Turkish Research Journal of Academic Social Science, 1(1): 15-20, 2018 Turkish Research Journal of Academic Social Science Available online, ISSN: 2667-4491 www.turkishsocialscience.com Turkish Science
DetaylıORTALAMA ÖLÇÜLERİ. Ünite 6. Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH
ORTALAMA ÖLÇÜLERİ Ünite 6 Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH Araştırma sonucunda elde edilen nitelik değişkenler hakkında tablo ve grafikle bilgi sahibi olunurken, sayısal değişkenler hakkında bilgi sahibi olmanın
DetaylıMATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ
SİMPLEKS TABLONUN YORUMU MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ Şu ana kadar verilen bir DP probleminin çözümünü ve çözüm şartlarını inceledik. Eğer orijinal modelin parametrelerinde bazı değişiklikler
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması
DetaylıBKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 )
4. SUNUM 1 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HİPOTEZ TESTLERİ denir. Sonuçların rastlantıya bağlı
DetaylıBİTLİS EREN ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ UYGULAMA YÖNERGESİ
28.07.2010 SENATO 2010/7-I BİTLİS EREN ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ UYGULAMA YÖNERGESİ Amaç MADDE 1- (1) Yönergenin amacı, ders başarı notunun saptanmasında bağıl değerlendirme sisteminin uygulanması
DetaylıBAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ
1.1. Bağıl Değerlendirme Sistemi (BDS) BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ Her bir öğrencinin, aynı dersi takip eden öğrencilerin oluşturduğu ana kütle içerisinde yer alan diğer öğrencilerin başarı düzeylerine
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Hessien Matris-Quadratik Form Mutlak ve Bölgesel Maksimum-Minimum Noktalar Giriş Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,
DetaylıLineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler
Lineer Cebir Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Bölüm 1 - Lineer Eşitlikler 1.1. Lineer Eşitliklerin Tanımı x 1, x 2,..., x
DetaylıİLLERİN ORMANCILIK FAALİYETLERİNİN AHP TEMELLİ MAUT VE SAW YÖNTEMLERİ İLE DEĞERLENDİRİLMESİ
Süleyman Demirel Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Y.2017, C.22, S.2, s.301-325. Suleyman Demirel University The Journal of Faculty of Economics and Administrative Sciences Y.2017,
DetaylıSigma Vol./Cilt 25 Issue/Sayı 4 Araştırma Makalesi / Research Article THE COMPARISON OF SERVICE QUALITY OF DOMESTIC AIRLINES IN TURKEY
Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Sigma Vol./Cilt 25 Issue/Sayı 4 Araştırma Makalesi / Research Article THE COMPARISON OF SERVICE QUALITY OF DOMESTIC AIRLINES
DetaylıJTL JTL. Journal of Transportation and Logistics 1 (1), School of Transportation and Logistics at Istanbul University. All rights reserved.
1 (1), 2016 2016 School of Transportation and Logistics at Istanbul University. All rights reserved. Comparing MCDM Methods of AHP, TOPSIS and PROMETHEE: A Study on the Selection of Ship Main Engine System
DetaylıBULANIK TOPSİS YÖNTEMİYLE TELEFON OPERATÖRLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ
BULANIK TOPSİS YÖNTEMİYLE TELEFON OPERATÖRLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ 1 İpek Nur Erkmen ve 2 Özer Uygun 1 Karabük-Sakarya Ortak Program, Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği ABD, 2 Sakarya Üniversitesi
DetaylıATAMA (TAHSİS) MODELİ
ATAMA (TAHSİS) MODELİ ATAMA (TAHSİS) MODELİ Doğrusal programlamada kullanılan bir başka hesaplama yöntemidir. Atama problemleri, doğrusal programlama (simpleks yöntem) veya transport probleminin çözüm
DetaylıProf.Dr.İhsan HALİFEOĞLU
Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU FREKANS DAĞILIMLARINI TANIMLAYICI ÖLÇÜLER Düzenlenmiş verilerin yorumlanması ve daha ileri düzeydeki işlemler için verilerin bütününe ait tanımlayıcı ve özetleyici ölçülere ihtiyaç
DetaylıOTOMOTİV SEKTÖRÜNDE FAALİYET GÖSTEREN BİR FİRMADA TEDARİKÇİ SEÇİMİ: AHP-BULANIK AHP VE TOPSIS UYGULAMASI
BEYKENT ÜNİVERSİTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Sayı 9(1) 2016, 43 83 OTOMOTİV SEKTÖRÜNDE FAALİYET GÖSTEREN BİR FİRMADA TEDARİKÇİ SEÇİMİ: AHP-BULANIK AHP VE TOPSIS UYGULAMASI Cemil ÇELİK (cemil.celik@kocaeli.edu.tr)
DetaylıWeb Madenciliği (Web Mining)
Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Denetimli Öğrenmenin Temelleri Karar Ağaçları Entropi ID3 Algoritması C4.5 Algoritması Twoing
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik (Eşitlik Kısıtlı Türevli Yöntem) Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 2: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İnceleme sonucu elde edilen ham verilerin istatistiksel yöntemler kullanılarak özetlenmesi açıklayıcı istatistiği konusudur. Açıklayıcı istatistikte
DetaylıCELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YÖNERGESİ
CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YÖNERGESİ Amaç MADDE 1 (1) Bu Yönergenin amacı, Celal Bayar Üniversitesi Önlisans ve Lisans Eğitim- Öğretim Yönetmeliğine uygun olarak Celal Bayar Üniversitesine
DetaylıKAMU İÇ DENETİMİNDE RİSK DEĞERLENDİRME REHBERİ
KAMU İÇ DENETİMİNDE RİSK DEĞERLENDİRME REHBERİ I. GİRİŞ Bu rehber, iç denetim birimlerince hazırlanacak risk değerlendirme çalışmalarının temel esaslarını belirlemek üzere, İç Denetçilerin Çalışma Usul
DetaylıVerilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler
Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler Merkezi Eğilim Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüsü, bir veri setindeki merkezi, yada tipik, tek bir değeri ifade eder. Nicel veriler için, reel sayı çizgisindeki
DetaylıISK116 - Bölüm 1. Grup Teknolojisi
ISK - Bölüm Grup Teknolojisi Grup Teknolojisi (GT) Grup teknolojisi benzerliklerden faydalanarak büyük ve karmaşık bir üretim sisteminin, küçük ve kolay kontrol edilebilir sistemlere dönüştürülmesi hedeflenmektedir.
DetaylıDoğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez
Doğrusal Programlama Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik
DetaylıDr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/
Dr. Y. İlker TOPCU www.ilkertopcu.net www.ilkertopcu.org www.ilkertopcu.info facebook.com/yitopcu twitter.com/yitopcu instagram.com/yitopcu Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME
DetaylıÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER
ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER GİRİŞ Özdeğerler, bir matrisin orijinal yapısını görmek için kullanılan alternatif bir yoldur. Özdeğer kavramını açıklamak için öncelikle özvektör kavramı ele alınsın. Bazı vektörler
DetaylıBAŞVURUYA KONU İHALE: 2014/41341 İhale Kayıt Numaralı Özel Koruma ve Güvenlik Alımı İhalesi
TOPLANTIYA KATILAN ÜYELER: Başkan: Mahmut GÜRSES Üyeler: II. Başkan Kazım ÖZKAN, Ali Kemal AKKOÇ, Erkan DEMİRTAŞ, Ahmet ÖZBAKIR, Mehmet Zeki ADLI, Hasan KOCAGÖZ, Hamdi GÜLEÇ, Mehmet AKSOY BAŞVURU SAHİBİ:
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları
DetaylıMANİSA CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YÖNERGESİ
MANİSA CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YÖNERGESİ Amaç MADDE 1 (1) Bu Yönergenin amacı, Manisa Celal Bayar Üniversitesi Önlisans ve Lisans Eğitim-Öğretim Yönetmeliğine uygun olarak
DetaylıKARAR TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
KARAR TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Karar Ortamları Karar Analizi, alternatiflerin en iyisini seçmek için akılcı bir sürecin kullanılması ile ilgilenir. Seçilen
Detaylıdoğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL)
DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik biçiminde verilmesi durumunda amaca
DetaylıAHP (ANALYTIC HIERARCHY PROCESS) YÖNTEMİ VE HAZIR BETON TESİSİ ARAZİ SEÇİMİNDE UYGULAMASI
AHP (ANALYTIC HIERARCHY PROCESS) YÖNTEMİ VE HAZIR BETON TESİSİ ARAZİ SEÇİMİNDE UYGULAMASI ANALYTIC HIERARCHY PROCESS METHOD AND APPLICATION IN AREA SELECTION OF READY MIXED CONCRETE PLANT ÖZET Ömür TEZCAN*
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...
İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN
DetaylıSAYISAL KARAR VERME YÖNTEMLERİ
İÇİNDEKİLER I SAYISAL KARAR VERME YÖNTEMLERİ Prof.Dr. Ramazan AKTAŞ Prof.Dr. Mete M. DOĞANAY Dr. Yunus GÖKMEN Dr. Yavuz GAZİBEY Dr. Ufuk TÜREN II İÇİNDEKİLER Yayın No : 3193 İşletme-Ekonomi Dizisi : 695
Detaylıİ.Ü. Cerrahpaşa Tıp Fakültesi, Çok Disiplinli Ders Kurulları, Sınav Uygulama, Ölçme ve Değerlendirme Esasları
İ.Ü. Cerrahpaşa Tıp Fakültesi, Çok Disiplinli Ders Kurulları, Sınav Uygulama, Ölçme ve Değerlendirme Esasları 1. TANIM ve AMAÇ 1.1. Çok Disiplinli Ders Kurulları, Sınav Uygulama, Ölçme ve Değerlendirme
DetaylıELEKTRONİK ÇİZELGE. Hücreleri Biçimlendirme. Formülleri Kullanma. Verileri Sıralama. Grafik Oluşturma 1) HÜCRELERİ BİÇİMLENDİRME
Hücreleri Biçimlendirme ELEKTRONİK ÇİZELGE Formülleri Kullanma Verileri Sıralama Grafik Oluşturma 1) HÜCRELERİ BİÇİMLENDİRME Elektronik Çizelge de sayıları; bin ayracı, yüzde oranı, tarih/saat ve para
Detaylıİstatistik Nedir? İstatistiğin Önemi Nedir? Tanımlayıcı ve Çıkarımcı İstatistik ttitik Tanımlayıcı İstatistik Türleri Çıkarımcı İstatistiğin i iği
İSTATİSTİK E GİRİŞ TEMEL KAVRAMLAR İstatistik Nedir? İstatistiğin Önemi Nedir? Tanımlayıcı ve Çıkarımcı İstatistik ttitik Tanımlayıcı İstatistik Türleri Çıkarımcı İstatistiğin i iği Elemanlarıl AMAÇ İstatistiğe
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 2: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İnceleme sonucu elde edilen ham verilerin istatistiksel yöntemler kullanılarak özetlenmesi açıklayıcı istatistiği konusudur. Açıklayıcı istatistikte
DetaylıTANIMLAYICI İSTATİSTİKLER
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin
Detaylıİç denetim birimleri, risk değerlendirme çalışmalarına ilişkin hususları bu rehbere uygun olarak kendi iç denetim birim yönergelerinde düzenlerler.
KAMU İÇ DENETİMİNDE RİSK DEĞERLENDİRME REHBERİ I. GİRİŞ Bu rehber, iç denetim birimlerince hazırlanacak risk değerlendirme çalışmalarının temel esaslarını belirlemek üzere, İç Denetçilerin Çalışma Usul
Detaylı