Grup Arama Algoritması İle Dizi Elemanlarının Genliklerini Belirleyerek İstenilen Açılarda Sıfırlara Sahip Lineer Anten Dizi Sentezi

Transkript

1 Grup Arama Algoritması İle Dizi Elemanlarının Genlilerini Belirleyere İstenilen Açılarda Sıfırlara Sahip Lineer Anten Dizi Sentezi Kerim Güney, Ali Durmuş Eletri-Eletroni Mühendisliği Bölümü Nuh Naci Yazgan Üniversitesi Eletri-Eletroni Mühendisliği Bölümü Erciyes Üniversitesi ÖZET Bu çalışmada, lineer anten dizi elemanlarının genlileri, arzu edilen doğrultu veya doğrultularda sıfırlara sahip dizi diyagramını üretme için grup arama algoritması (GAA) ile optimum olara belirlenmiştir. Yeni bir optimizasyon algoritması olan GAA, grup yaşam teorisi ve canlıların besin arama davranışlarından esinlenere ortaya çıan bir algoritmadır. Bu algoritma temel olara üretici-otlaçı (producer-scounger PS) modeline dayanmatadır. Modelde grup üyeleri besin aynalarını ya bulma ya da bulunan besin aynalarından yararlanma için arama yaparlar. Kullanılan algoritmanın performansı, nümeri örnelerle gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler: Optimizasyon algoritması, grup arama algoritması, anten dizi sentezi, sıfırama.. GİRİŞ Günümüzde eletromanyeti ortam irliliğinin hissedilir ölçüde artması ve gelişen tenolojinin paralelinde bu irliliğin artmaya devam etmesi, istenilen doğrultu ya da doğrultularda sıfırlara sahip anten dizilerini üreten tenilerin de artmasına sebep olmuştur. Bu teniler özellile, radar, sonar ve haberleşme sistemlerindei istenmeyen girişimlerin sebep olduğu işaret-gürültü oranındai düşmeyi en aza indirebilme açısından önemlidir. Arzu edilen doğrultularda dizi diyagramında sıfırlar üreten tenilerin çoğu, anten dizi elemanlarının sadece genlilerinin, sadece fazlarının, hem genli hem de fazlarının veya sadece yerlerinin belirlenmesini ihtiva eder [ ]. Dizi elemanlarının sadece genlilerinin ontrol edilmesiyle yapılan tasarımlar uygulama açısından nispeten daha olaydır ve uantalama hatasına arşı hassasiyetleri daha azdır. Anca, dizi elemanlarının genlilerini değiştirere istenilen doğrultularda sıfırlara sahip diyagramı üretme için, dizi eleman sayısı adar zayıflatıcı gerelidir. Eğer dizi elemanları dizi merezine göre çiftli simetriye sahipse, gereli olan zayıflatıcı sayısı ve hesaplama süresi yarıya düşer. Bu çalışmada lineer anten dizi elemanlarının genlileri, arzu edilen doğrultu veya doğrultularda sıfırlara sahip dizi diyagramı üretme için GAA [ 6] ile optimum olara belirlenmiştir. GAA, doğadai hayvanların besin arama süreçlerinden esinlenere geliştirilmiş yeni bir optimizasyon algoritmasıdır. GAA, yerel minimumdan urtulabilme ve ço parametreli optimizasyon problemleri çözebilme yeteneğine sahiptir. Ayrıca uygulaması basit ve anlaşılması olaydır. Çeşitli optimizasyon problemlerin çözümünde başarılı bir şeilde ullanılmıştır [ 6]. Bu çalışmada ise, GAA ile sadece genliler belirlenere lineer anten dizisinin diyagram sıfırlama sentezi başarıyla gerçeleştirilmiştir.. FORMÜLASYON M tane izotropi eleman x eseni boyunca simetri olara yerleştirildiğinde ve genli uyarım atsayıları dizi merezi civarında simetri olduğunda, üniform olmayan genlili dizi için normalize formda dizi fatörü aşağıdai şeilde verilir; M π AF( θ ) = a n cos d nsinθ λ n= Burada, a n genli uyarım atsayıları, θ enine ışıma açısı, d n n. elemanın dizi merezine olan uzalığı ve λ dalga boyudur. Bir a n değerler ümesi, arzu edilen doğrultularda sıfırlara sahip dizi diyagramını üretme için aşağıda verilen hata fonsiyonu minimize edilere GAA ile belirlenmiştir. J = 9 W θ = 9 ( θ ) F o ( θ ) F ( θ ) d Buradai F o (θ) ve F d (θ), sırasıyla, GAA ile üretilen diyagram ve arzu edilen diyagramdır. W(θ) ise sıfır derinli seviyesinin ontrolü için ullanılan ağırlı fatörüdür. 3. GRUP ARAMA ALGORİTMASI (GAA) Yeni bir optimizasyon algoritması olan GAA grup yaşam teorisi ve canlıların besin arama davranışlarından esinlenere ortaya çıarılmıştır [ 6]. GAA popülasyon tabanlı bir algoritma olup PS model üzerine inşa edilmiştir [, 7]. PS model, doğadai canlıların besin aynağı arama modellerini ullanara, GAA için optimum arama stratejisi oluşturan temel bir modeldir. Modelde grup üyeleri yiyeceleri ya bulma ya da bulunan yiyecelere ulaşma için arama yaparlar. GAA da bir grupta üç çeşit üye vardır. Bunlar; üretici, otlaçı ve orucudur. Üretici ve otlaçının davranışları PS model üzerine urulmuştur. Korucularsa rasgele yürüyüş yapara çözümün yerel minimuma taılmasını engeller. Burada hesaplama olaylığı için her bir iterasyonda sadece bir tane üretici olduğu varsayılmatadır. Kalan üyelerse otlaçılar ve oruculardır. Temel olara bütün otlaçıların besin arama () () 38

2 Eletri-Eletroni ve Bilgisayar Sempozyumu politiaları; üretici tarafından bulunan besin aynağından yararlanma olara abul edilir. GAA nın popülasyonuna grup adı verilir ve popülasyondai her birey üye olara adlandırılmatadır. n- boyutlu arama uzayında. iterasyondai i. üyeye ait geçerli i n n onum R ve başlangıç açısı ϕ i = ( ϕi,..., ϕi( n ) ) R dir. i. üyenin arama yönündei birim vetörü di dij din n = Π cos( ϕ ) q= = sin iq n ( ϕ ) Π cos( ϕ ) i( j ) q= j ip = cos( ϕ i( n ) ) (3) ile verilir [8]. Optimizasyon probleminde, bilinmeyen optimum notalar arama uzayına rasgele dağıtılmış açı yamalar olara abul edilebilir. Bundan dolayı grup üyeleri arama uzayı üzerindei hareetleriyle yamaları ararlar. Ayrıca üretici ve otlaçıların aynı fenotipi özellilere sahip olduğu abul edilir. Böylelile ii rol arasında geçiş yapılabilir. Her bir iterasyonda üretici olara seçilen grup üyesi en ço gelece vaat eden alan ve en iyi uygunlu değerini veren alana yerleştirilir. Daha sonra ise alana yerleştirilen üreticiler, besin aynalarının araştırılması için çevreyi tarar. Tarama, arama yönlendirmenin önemli bir bileşenidir. Bu arama ve tarama işlemleri sırasında hayvanlar, duyu reseptörleriyle ve çoğu zaman endi bedenleri ya da uzantılarıyla arama çevresinden bilgi toplarlar. Tarama işlemi fizisel temas, görsel, imyasal ya da işitsel meanizmalar yardımıyla gerçeleştirilir. GAA da birço hayvan çeşidinin ullandığı temel tarama meanizması olan vizyon, üretici tarafından ullanılmatadır. Görsel arama yapma için, birço hayvan değişen meânsal çözünürlüğe sahip olan retinalarla geniş bir alanın görüşünü odlar. Sonrada yüse hızlı göz hareetlerini ullanara yüse çözünürlülü bölgedei potansiyel hedef yerlerine doğru yönlendirilirler. İyi tarama performansı canlıların yaşamı için gerelidir. Algoritmada görüş alanının taranması n-boyutlu uzay için basitleştirilmiş ve genelleştirilmiştir. Masimum taip açısı θ, masimum taip mesafesi l ile araterize edilen 3D uzayı Şeil de gösterilmiştir. GSO algoritmasında. iterasyondai p üreticisinin davranışı aşağıdai gibidir; )Üretici sıfır derecede taramaya başlayaca daha sonra da tarama alanında rasgele üç notayı örneleyece şeilde yanal tarama yapacatır [9]. Bir nota sıfır derecede; Z p = + r l D ( ϕ ) (4) p ile ifade edilir. Bir nota hiperüpün sağ tarafında; r ϕ + rθ = p + r ldp ( ) (5) İle verilir. Bir nota hiperüpün sol tarafında; l ϕ rθ = p + r ldp ( ) (6) Burada r R standart sapması ve ortalaması sıfır olan normal dağılıma sahip rasgele sayıdır. r R n- (,) aralığında rasgele bir dizidir. Şeil : 3-D Tarama Alanı ) Üretici sonra en iyi ayna ile en iyi notayı bulacatır. Eğer en iyi nota en uygun (fitness value) değere sahipse yeni onumu bu nota olacatır yosa mevcut onumunda alara yeni rasgele oluşturulmuş bir açıya doğru yönlendirilecetir. Bu açı ϕ + = ϕ + r α ile ifade edilir. Burada α masimum dönüş açısıdır. 3)Eğer üretici a iterasyon sonra iyi bir alan bulamazsa baştai sıfır dereceye dönecetir. Bu durum + a ϕ = ϕ ile ifade edilir. Burada a sabit bir sayıdır. Her bir iterasyon sırasında, grup üyelerinin bir ısmı otlaçı olara seçilir. Otlaçılar üretici tarafından bulunan besin aynalarından yararlanma için fırsat ollayacatır. Genel olara otlaçıların davranışları; üretici etrafında alan taibi ve üreticinin yaın arama çevresinde tarama yapma olara nitelendirilir.. iterasyonda i. otlaçının alan taip davranışı üreticiye doğru rasgele bir yürüyüş olara modellenebilir. Bu model + i = i p i + r3( ile ifade edilir. Burada r 3 R n (,) aralığında rasgele bir dizidir. Doğadai grup üyelerinin farlı arama ve reabet yeteneleri vardır. Basın arayıcılardan daha az etin olan orucularsa grupta farlı yerlere dağıtılırlar. Korucular il aşamadai aramalarını hiç bir ipucu olmadan belirli aynalara doğru yaparlar. Korucular yeni yaşam alanları ve olonileri eşfedebilirler [3 3]. GAA algoritmasında, orucular yeni arama uzaylarını eşfetme ve böylece algoritmanın yerel minimuma taılmasını önleme için sunulmuştur. Korucular verimli aynalar bulma için rasgele yürüyüş ve sistemati arama stratejileri içeren arama stratejilerini ullanırlar. GAA algoritmasında rasgele dağıtılan aynaların en verimli arama yönteminin rasgele yürüyüş yöntemi olduğu düşünülmetedir. Eğer gruptai i. üye. ) (7) (8) (9) 39

3 iterasyonda orucu olara seçilmişse, bu başlangıç açısı üretir. Bu açı; ϕ + i = ϕ + r α + ϕi ile rasgele bir () ile verilir. Burada α masimum dönüş açısıdır ve bu rasgele bir uzalı seçer; l i = a. r l () Daha sonra yeni bir notaya hareet eder. Bu hareet notası; + + i i i i = + l D ( ϕ ) () İle verilir. Hayvanlar besin aynalarını bulma şanslarını en üst düzeye çıarma için arama uzayını sınırlarlar. Bunun il stratejisi arama uzayının sonuna gelindiğinde üye terar arama uzayına döndürülür [3]. Bu strateji sınırlı arama uzayını tarama için GAA tarafından ullanılır. Bir üye arama uzayının dışına çıtığı zaman bu üye arama uzayı içerisindei öncei onumuna dönecetir. GAA ile ilgili detaylı bilgi [ 6] da mevcuttur. 4. SAYISAL ÖRNEKLER Bu bölümde, GAA ile istenen doğrultularda sıfırlara sahip dizi diyagramlarının üretilebildiğini gösterme için, üç farlı örne verilmiştir. Bütün örnelerde başlangıç diyagramı olara Şeil de verilen elemanlar arası mesafe.5λ ve yan demet seviyesi 3 db olan elemanlı Chebyshev dizi diyagramı seçilmiştir Şeil 3: 4 o de Sıfıra Sahip Işıma Diyagramı GAA ile bulunan Şeil 4 de 4 o ve 6 o de sıfırlara sahip diyagram, Şeil 5 de ise 4 o, 6 o ve 38 o de sıfırlara sahip diyagram gösterilmiştir. Bu şeillerden görüldüğü gibi sıfır olması istenilen doğrultularda db den daha büyü bir sıfır derinliği elde edilmiştir Şeil 4: 4 o ve 6 o de Sıfıra Sahip Işıma Diyagramı - Şeil : Chebyshev Dizi Diyagramı Çözüm uzayında üyelerin onumu eleman genlilerini temsil eder. İterasyon sayısı ve popülasyon büyülüğü (Npop), sırasıyla, 5 ve olara seçilmiştir. GAA algoritmasının başlangıç popülasyonu çözüm uzayından rasgele seçilir. Her bir bireyin başlangıç açısı π / 4 olara ayarlanmıştır. Tüm simulasyonlar MATLAB de yapılmıştır. Birinci örnete 4 o de sıfıra sahip Chebsyhev dizisinin eleman genlileri GAA ile belirlenmiş ve elde edilen diyagram Şeil 3 de gösterilmiştir Şeil 5: 4 o, 6 o ve 38 o de Sıfıra Sahip Işıma Diyagramı 3

4 Eletri-Eletroni ve Bilgisayar Sempozyumu Şeil 3-5 de verilen GAA ile elde edilen diyagramlar incelendiğinde, referans alınan Chebyshev dizi diyagramının yarı güç demet genişliğinin ve GAA ile elde edilen dizi diyagramlarının yarı güç demet genişlilerinin, hemen hemen aynı olduları görülmetedir. Ayrıca, dizi elemanlarının dizi merezi civarında simetri olara yerleştirilmesinden dolayı, diyagramlar θ = civarında çiftli simetriye sahiptir. GAA ile elde edilen diyagramların masimum yan demet seviyesi ve sıfır derinliği açısından da iyi olduğu Şeil 3-5 den görülmetedir. Dizi merezi etrafında çiftli simetriye sahip olan ve Şeil 3 5 için GAA tarafından elde edilen elemanların genli değerleri Tablo de verilmiştir. Tablo : Şeil 5 için Elemanların Genlilerinin Normalize Edilmiş Değerleri Başlangıç Chebyshev Dizisi GAA İle Elde Edilen Şeiller n Şeil Şeil 3 Şeil 4 Şeil 5 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± SONUÇLAR Bu çalışmada, önceden belirlenmiş doğrultularda sıfırları olan dizi diyagramı elde etme için lineer anten dizi elemanlarının genlileri GAA ile optimum şeilde belirlenmiştir. Bilgisayar simülasyon sonuçları, GAA ullanılara sadece elemanların genlilerini ontrol edere istenilen doğrultularda sıfırlara sahip dizi diyagramının, referans alınan Chebyshev dizi diyagramına olduça yaın olduğunu göstermetedir. GAA ile masimum yan demet seviyesi ve sıfır derinli seviyesi olaylıla ontrol edilebilir. GAA burada sadece izotropi elemanlı lineer anten dizilerine uygulanmıştır faat farlı geometrilere sahip izotropi olmayan elemanlı anten dizilerine de olaylıla uygulanabilir. 6. KAYNAKLAR [] Steysal, H., R.A. Shore, and R.L. Haupt, Methods for null control and their effects on the radiation pattern, IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 34, 44-49, 986. [] Er, M.H., Linear antenna array pattern synthesis with prescribed broad nulls, IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 38, , 99. [3] Ibrahim, H.M., Null steering by real-weight control a method of decoupling the weights, IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 39, , 99. [4] Haupt, R.L., Phase-only adaptive nulling with a genetic algorithm, IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 45, 9-5, 997. [5] Ismail, T.H. and M.M. Dawoud, Null steering in phased arrays by controlling the element positions, IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 39, , 99. [6] Liao, W.P. and F.L. Chu, Array pattern nulling by phase and position perturbations with the use of the genetic algorithm, Microwave and Optical Technology Letters, vol. 5, 5-56, 997. [7] Guney, K. and A. Adagli, Null steering of linear antenna arrays using modified tabu search algorithm, Progress in Electromagnetics Research, PIER 33, 67-8,. [8] Karaboga, N., K. Guney, and A. Adagli, Null steering of lineer antenna arrays by using modified touring ant colony optimization algorithm, Int. J. RF and Microwave Computer Aided Eng., vol., ,. [9] Adagli, A., K. Guney, and D. Karaboga, Pattern nulling of linear antenna arrays by controlling only the element positions with the use of improved touring ant colony optimization algorithm, J. Electromagnetic Waves and Applications, Vol. 6, 43-44,. [] Adagli, A. and K. Guney, Null steering of linear antenna arrays by phase perturbations using modified tabu search algorithm, J. Communications Technology and Electronics, vol. 49, 37-4, 4. [] Khodier, M.M. and C.G. Christodoulou, Linear array geometry synthesis with minimum sidelobe level and null control using particle swarm optimization, IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 53, , 5. [] Yang, S.W., Y.B. Gan, and A. Y. Qing, Antenna-array pattern nulling using a differential evolution algorithm, Int. J. RF and Microwave Computer Aided Eng., vol. 4, 57-63, 4. [3] Chung, Y.C. and R.L. Haupt, Amplitude and phase adaptive nulling with a genetic algorithm, J. Electromagnetic Waves and Applications, vol. 4, ,. [4] Mouhamadou, M., P. Vaudon, and M. Rammal, Smart antenna array patterns synthesis: null steering and multiuser beamforming by phase control, Progress In Electromagnetics Research, PIER 6, 95-6, 6. [5] Babayigit, B., A. Adagli, and K. Guney, A clonal selection algorithm for null synthesizing of linear antenna arrays by amplitude control, J. Electromagnetic Waves and Applications, vol., 7, 6. [6] Mouhamadou, M., P. Armand, P. Vaudon, and M. Rammal, Interference supression of the linear antenna arrays controlled by phase with use of SQP algorithm, Progress In Electromagnetics Research, PIER 59, 5-65, 6. [7] Guney, K. and M. Onay, Amplitude-only pattern nulling of linear antenna arrays with the use of bees algorithm, Progress In Electromagnetics Research, PIER 7, -36, 7. [8] Guney, K. and S. Basbug, Interference suppression of linear antenna arrays by amplitude-only control using a bacterial foraging algorithm, Progress In Electromagnetics Research, PIER 79, , 8. [9] Guney, K. and B. Babayigit, Amplitude-only pattern nulling of linear antenna arrays with the use of an 3

5 immune algorithm, Int. J. RF and Microwave Computer Aided Eng., vol. 8, , 8. [] K. Guney, A. Durmuş and S. Başbuğ, A Plant Growth Simulation Algorithm for Pattern Nulling of Linear Antenna Arrays by Amplitude Control, Progress In Electromagnetics Research B, vol. 7, 69-84, 9. [] H. ie, F. Liu and Lijuan Li, "A Topology Optimization for Truss Based on Improved Group Search Optimizer, International Conference on Computational Intelligence and Security, 9, [] F. Liu,. u, L. Li, The group search optimizer and its application on truss Structure design, The 4 th International Conference on Natural Computation, Jinan, 8, [3] S. He, Q. H. Wu, A Novel Group Search Optimizer Inspired by Animal Behavioural Ecology, IEEE Congress on Evolutionary Computation, Vancouver, BC, Canada, July 6-, 6, [4] S. He, Q. H. Wu and J. R. Saunders, Group Search Optimizer: An Optimization Algorithm Inspired by Animal Searching, IEEE Transactions On Evolutionary Computation, vol. 3, pp , 9. [5] J. Fang, Z. Cui,. Cai and J. Zeng., A Hybrid Group Search Optimizer With Metropolis Rule, Proceedings of the International Conference on Modelling, Identification and Control, Oayama, Japan, July 7-9,, [6] R. A. Formato, Improved Cfo Algorithm For Antenna Optimization, Progress In Electromagnetics Research B, vol. 9, 45-45,. [7]C. J. Barnard and R. M. Sibly, Producers and scroungers: a general model and its application to captive flocs of house sparrows, Animal Behaviour, vol. 9, , 98. [8]D. Mustard, Numerical integration over the n- dimensional spherical shell, Math. Comput., vol. 8, no.88, pp , 964. [9] W. J. O Brien, B. I. Evans, and G. L. Howic, A new view of the predation cycle of a plantivorous fish, white crappie (pomoxisannularis), Canadian J. Fisheries Aquatic Sci., vol. 43, , 986. [3] T. Caraco, Time budgeting and group size: A test of theory, Ecology, vol. 6, pp , 979. [3] D. G. C. Harper, Competitive foraging in mallards: Ideal free ducs, Animal Behavior, vol. 3, , 988. [3] A. F. G. Dixon, An experimental study of the searching Behavior of the predatory coccinellid beetle adalia decempunctata, J. Animal Ecology, vol. 8, 59 8,