KARAYOLU VE DEMİRYOLU PROJELERİNDE ORTOMETRİK YÜKSEKLİK HESABI: EN KÜÇÜK KARELER İLE KOLLOKASYON

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "KARAYOLU VE DEMİRYOLU PROJELERİNDE ORTOMETRİK YÜKSEKLİK HESABI: EN KÜÇÜK KARELER İLE KOLLOKASYON"

Transkript

1 TMMOB Harita ve Kadatro Mühendileri Odaı 13. Türkiye Harita Bilimel ve Teknik Kurultayı 18 Nian 011, Ankara KARAYOLU VE DEMİRYOLU PROJELERİNDE ORTOMETRİK YÜKSEKLİK HESABI: EN KÜÇÜK KARELER İLE KOLLOKASYON Ayhan Ceylan 1, Aydın Ütün 1, Serkan Doğanalp 1, H.Bora Güre 1 Selçuk Üniveritei, Mühendilik Mimarlık Fakültei, Harita Müh.Bölümü, Konya, Selçuk Üniveritei Fen Bil. Entitüü, Konya ÖZET Günümüzde mühendilik hizmetlerine yönelik projelerde nokta yükekliklerinin veya yükeklik farklarının belirlenmeinde uygulanan en geçerli yöntem GPS/Nivelman tekniğidir. Söz konuu teknik, uygulamada doğrudan doğruya kullanılamayan GPS elipoidal yükekliklerinin ortometrik yükekliklere dönüştürülmei eaına dayanır. B.Ö.H.H.B.Ü. Yönetmeliğinde bu iki yükeklik itemi araındaki dönüşüm için işaret edilen yöntemlerde, elde edilecek onuçların doğruluğu eçilen dayanak noktalarının ağ içeriindeki konumuna bağlıdır. Karayolu, demiryolu, kanal vb. mühendilik projelerindeki yer kontrol noktaları, genellikle ınırlı (1 km genişlikte şeritvari bir alan içeriinde dağılmaı nedeniyle çalışma alanı içeriinde ağlıklı bir yüzey modelinin oluşturulmaını güçleştirmektedir. Bu tür şeritvari mühendilik projelerinde, geçki boyunca polinom yüzeyi modeline alternatif olarak ardışık dayanak noktalarından En Küçük Kareler (EKK yöntemine göre kollokayon ile geçirilecek polinom eğrii modeli bir yaklaşım olarak düşünülebilir. Bu çalışmada, yaklaşık 10 km uzunluğundaki Konya Polatlı (Ankara Hızlı Tren Projeine ait GPS/Nivelman verileri En Küçük Kareler ile kollokayon (EKKK yöntemini ea alan polinom eğrii yaklaşımını inceleme amacıyla kullanılmıştır. Projeye ait yer kontrol noktaları, bu çalışmanın amacına uygun olarak dayanak ve kontrol olmak üzere ınıflandırılarak, kontrol noktaların ortometrik yükeklikleri, farklı dereceden eğri ve yüzey polinomu geçirmek uretiyle elde edilen yerel jeoit modeli yardımıyla heaplanmıştır. Ayrıca, aynı noktalardaki ortometrik yükeklikler, bu çalışmada önerilen EKKK kollokayon ile polinom eğrii yaklaşımı ile heaplanmıştır. Uygulama alanında dayanak noktalarının yüzeye dağılımı uygun olmadığından yüzey modelinde üt derecelere çıkılamamıştır. 1. ve. derece yüzey modelleri ile elde edilen değerler ile gerçek değerler araındaki farklara ilişkin tandart apma ±10.0 cm, eğri yaklaşımında ie daha üt dereceden (6.dereceye kadar polinonum eğrii geçirilebilmeine rağmen farklara ilişkin tandart apma ±7. cm heaplanmıştır. Diğer yandan,. dereceden eğri polinomu ile EKK göre kollokayon yaklaşımında ie farklara ait tandart apma ±1. 9 cm olarak elde edilmiştir. Anahtar Sözcükler: GPS/GNSS, Nivelman, Mühendilik Ölçmeleri, Kollokayon, Ortometrik Yükeklik ABSTRACT ORTHOMETRIC HEIGHT DETERMINATION IN STRIP MAP PROJECTS: COLLOCATION WITH LEAST SQUARES Today, in engineering project the current method for determining orthometric height or height difference at vertical control tation i well know GPS/leveling technique. Thi technique i baed on the converion of ellipoidal height which they can not been ued in the engineering urvey into the orthometric height. In the Technical Intruction of Large Scaled Map Production for Turkey, the accuracy of reult to be derived from the method pointed out in the intruction for height tranformation between both ytem depend on the ditribution of reference tation. It i hard or very limited to find thi kind of tation within the zone along project of road, railway, pipeline and etc. In uch project, alternatively a polynomial curve in order to approximate a polynomial urface model can be thought when the ditribution of reference tation i poor along the project line. In thi tudy, GPS/leveling data et of the Konya Polatlı (Ankara Fat Train Project of 10 km length wa utilized in order to invetigate the polynomial approximation baed on the leat quare collocation technique. The project data et wa claified eparately a reference and tet. The orthometric height of the tet tation were computed from the curve and urface model etimated by the leat quare and collocation approximation. The collocation procedure wa performed for curve fitting only. Due to uneven ditribution of reference tation within the project area, the high degree polynomial how ill poed reult at the tet tation. In the urface model with the firt and econd degree, the tandart deviation of the agreement i ±10.0 cm, wherea the polynomial curve model which can be computed up to 6th degree ha given the bet reult with the tandard deviation of ±7. cm. On the other hand, with the collocation method baed on the econd degree polynomial curve, the tandard deviation at the tet tation wa found to be ±1. 8cm. Keyword: GPS/GNSS, Leveling, Survey Engineerimg, Collocation, Orthometric Height 1. GİRİŞ Konum ölçmelerinde nokta yükekliklerinin veya yükeklik farklarının belirlenmei, yatay konum belirlemeye göre kımen daha zor bir ödevdir. Mühendilik hizmetlerine yönelik projelerde bir Harita Mühendiliği uygulamaı olarak yükeklik belirlemeleri için uygulanan yöntemler,

2 Karayolu ve Demiryolu Projelerinde Ortometrik Yükeklik Heabı: En Küçük Kareler İle Kollokayon 1 Geometrik Nivelman Trigonometrik Nivelman 3 GPS/Nivelmanı olarak ıralanmıştır (B.Ö.H.H.B.Ü.Y, 005. Günümüzde uygulanan en geçerli yöntem GPS/Nivelman tekniğidir (Ütün, 00. Söz konuu teknik, uygulamada doğrudan doğruya kullanılamayan GPS elipoidal yükekliklerinin ortometrik yükekliklere dönüştürülmei eaına dayanır. B.Ö.H.H.B.Ü. Yönetmeliğinde bu iki yükeklik itemi araındaki dönüşüm için aşağıdaki yöntemlerden biriyle oluşturulacak jeoit modeli işaret edilmektedir. Bunlar; TG 03 jeoidinin doğrudan kullanılmaı, TG 03 jeoidinin yerel GPS/Nivelman ölçüleriyle güncelleştirilerek kullanılmaı, baz vektörler boyunca elipoit ve TG 03 jeoit yükeklik farklarından heaplanacak ortometrik yükeklik farklarının bir nivelman ağı şeklinde dengelenmei ve yerel GPS/Nivelman jeoit modelinin oluşturulmaıdır. İlki dışında diğer üç yöntemde, onuçların doğruluğu eçilen dayanak noktaların çalışma ahaı içeriindeki konumuna bağlıdır. Öte yandan yukarıda işaret edilen yöntemler belirli bir bölgeye ilişkin topografik haritaların üretimini ea almaktadır. Bu kapamda gerçekleştirilmiş uygulamalara bakıldığında, yönetmelik hükümlerine uygun davranıldığında itenilen doğruluk ölçütlerinin karşılandığı görülmektedir (Kartal, 001; Şanlıoğlu vd., 00; Kılıçoğlu ve Fırat, 003. Ancak, karayolu, demiryolu, kanal vb. şeritvari mühendilik projelerinde yönetmelikte ifade edilen durumların dışına çıkma zorluğu ile karşılaşılır. Şeritvari uygulamalarda, yükeklik bilgiinin üretilmei, genellikle ınırlı ayıda tepit edilebilen veya gerektiğinde bir geçki boyunca nivelman yapılarak ıklaştırılmış dayanak noktalarıyla mümkün olabilmektedir. Bu durum, dar bir alan içeriinde ağlıklı yüzey modelinin oluşturulmaını başka bir deyişle yerel jeoit modelini doğru olarak temil edecek uygun dayanak noktalarının bulunmaını güçleştirmektedir. Bu tür şeritvari mühendilik projelerinde ortometrik yükeklikler, geçki boyunca polinom yüzeyi yerine ardışık dayanak noktalarından EKK yöntemine göre kollokayon (EKKK yüzey eğrii yaklaşımı ile heaplanabilir. Bu araştırmada, şeritvari projelerde elipoidal yükekliklerin ortometrik yükekliklere dönüşümünde uygulanan polinom yüzeyi yaklaşımında karşılaşılan problemlere çözüm getirilmei amaçlanmaktadır. Bunun için Konya Polatlı (Ankara Hızlı Tren Projeine ait veriler yukarıda öz edilen durumun ortaya konulmaı amacıyla kullanılmış ve EKKK yöntemine göre eğri yaklaşımının bir çözüm olarak değerlendirilip değerlendirilemeyeceği ayıal uygulamalar ile irdelenmeye çalışılmıştır.. EN UYGUN ENTERPOLASYON POLİNOMUNUN BELİRLENMESİ Yerel GPS/Nivelman jeoit modelinin oluşturulmaında, ilgili çalışma bölgeinde yeterli ayı ve dağılımda Helmert ortometrik (H ve GRS80 elipoidine göre elipoidal yükekliği (h bilinen dayanak noktalarından yararlanılır. Doğruluk eviyei yükek (birkaç cm böylei noktalara dayanılarak, analitik bir enterpolayon polinomu ile yerel jeoit modeli oluşturulabilir. Dayanak noktalarının dağılımı ve alanın büyüklüğü göz önüne alınarak fonkiyonun enterpolayon polinomu, 3 N ( x = a + a x + a x + a x + L (Eğri ( N ( x, y = a o + a x + a y + a x + a xy + a y + L (Yüzey ( 1 eşitlikleriyle göterilebilir. Jeoit modelini oluşturmak için n adet dayanak noktaında jeoit yükekliği; N = h H (3 eşitliği ile heaplanır. (1 eşitliğine göre bilinmeyenlerin bir fonkiyonu olarak ölçüler, k 1 x 1 x 1...x 1 a 0 N 1 k 1 x x...x a 1 N k A = 1 x 3 x 3...x 3 x = a l = N 3 ( k 1 x n x n...x n a n N n biçiminde düzenlenir. Dayanak noktalarının ayıı bilinmeyen parametre ( a i ayıına eşit olduğu durumlarda A katayılar matrii kare matri çıkar ve problemin tek anlamlı bir çözümü vardır. Ölçü ayıının, bilinmeyen ayıını aştığı durumlarda ie kararız çözüm ortaya çıkar ve tek anlamlı çözüm EKK yöntemi ile 3 4 5

3 T 1 T Ceylan vd. x = ( A A ( A l (5 elde edilebilir. Aranan a i katayılarının belirlenmeiyle eğri denklemi oluşturulmuş olur. Yukarıdaki çözümde ölçülerin başka bir deyişle GPS/Nivelman verilerinin ağırlıklarının eşit olduğu varayılmaktadır. Buna göre, dengeleme onucunda ölçülere gelecek düzeltmeler ve birim ağırlıklı ölçünün tandart apmaı; v = A x l T v v (6 m 0 = n u eşitlikleri yardımıyla heaplanır. Eğri modelinin oluşturulmaından onra güzergah içeriinde jeoit yükekliği bilinmeyen p ayıda nokta için ketirim işlemi uygulanabilir. Bunun için öncelikle ketirim yapılacak noktaların katayılar matrii, k 1 x 1 x x 1 k = 1 x x x A p ( k 1 x p x p x p oluşturulura ketirim onuçları, l p = A p x (8 matri çarpımı ile elde edilir. (4 (8 eşitlikleriyle eğri polinomu için verilen EKK çözümü, ( yüzey polinom eşitliğine dayalı olarak yeniden kolayca düzenlenebilir..1 Polinomun Dereceinin Belirlenmei Yerel jeoit belirleme uygulamalarında, çalışma bölgeine hangi dereceden bir yüzey veya eğri polinomu ile yaklaşılacağı ilk bakışta ketirilemez. Polinomun derecei için üt ınır, ölçü ayıı ve buna karşın bilinmeyen ayıı ile belirlene de uygun polinom derecei genellikle deneyel yollarla aranır. Birinci dereceden başlayarak dengeleme onuçlarının onal itatitikel büyüklükleri (model ve bilinmeyen parametrelerin hata değerleri bu analiz için uygundur. Teorik olarak polinomun derecei arttıkça model ile verilerin birbirine daha fazla yaklaşmaı başka bir deyişle modele ilişkin onal varyan değerinin küçülmei beklenir (Ütün, 001. Ancak kondüyon bozukluklarına bağlı olarak ketirilen parametrelerdeki duyarlık kayıpları model derecei arttıkça model hataının da büyümeine neden olabilmektedir. Bu nedenle model hataının büyümeye başladığı polinom dereceinin bir ekiği uygun polinom derecei olarak görülebilir. Bu durumlar göz önüne alınarak yükek dereceli polinom eçimi onucu oluşabilecek duyarlık kayıplarına karşı doğru eçim yapmaya özen göterilmelidir. Bilindiği üzere en küçük karelerle dengelemede fonkiyonel modeli oluşturan bilinmeyenlerin en uygun değerleri, normal dağılımda olduğu varayılan ölçülerin hatalarının karelerinin toplamının minimum olmaı koşuluna göre belirlenir. Normal dağılımlı olduğu varayılan ölçülerle ketirilen parametreler tet edilmelidir. Uygulanabilir temel itatitikel tetler; model, ketirilen parametreler için anlamlılık ve uyuşumuz ölçü tetleridir (Yiğit, Model Teti m ˆ 0, n ayıdaki ölçünün dengelenmei onucunda elde edilen birim ağırlıklı ölçünün varyanı (onal varyan olun. Model teti, m ˆ 0 onal varyanının dengeleme önceinde ketirilen önel varyan m 0 ile karşılaştırılmaına dayanır ve ıfır hipotezi; m ˆ H 0, 0 m 0 yada m ˆ 0 m 0 (tek yönlü (9 biçiminde öngörülür. χ dağılımlı; ( n u m ˆ 0 T = χ (10 m 0 tet büyüklüğü oluşturulur. Burada u, bilinmeyen parametre ayııdır. T tet büyüklüğü ile anlamlılık düzeyi α ve erbetlik derecei (fazla ölçü ayıı f = n u ya bağlı χ f, 1 α ınır değeri araında T χ f, 1 α eşitizliği geçerli ie hipotez kabul edilir ve modelin uygun olduğuna; model hataı olmadığına karar verilir. Aki durumda öngörülen hipotez reddedilir. Bu, kurulan modelin hatalı olduğu anlamına gelir. Hata, ölçüler ile bilinmeyenler araındaki ilişkiyi tanımlayan fonkiyonel model veya ölçülerin varyan kovaryanlarını tanımlayan tokatik model ekikliğinden kaynaklanabilir. Model hataları, parametreler için anlamlılık teti ve uyuşumuz ölçü teti yapılarak araştırılır (Yiğit, 003.

4 Karayolu ve Demiryolu Projelerinde Ortometrik Yükeklik Heabı: En Küçük Kareler İle Kollokayon.1. Parametreler için Anlamlılık Teti Ketirilen bir parametre x i ve tandart apmaı m ˆ i olun. Parametrenin beklenen değerinin ıfır kabul edilip edilmeyeceğine karar vermek için, H 0 = E ( x i = 0 (11 ıfır hipotezi oluşturulur. Bu hipotez, H 0 = E ( x i 0 (1 eçenek hipotezi karşıında tet edilir. x i tet büyüklüğü t dağılımlıdır. Tet büyüklüğü, t dağılımının erbetlik derecei ve α anlamlılık düzeyine bağlı m ˆ x i f, 1 α güven ınır değerinden küçük çıkara; t x i t f, 1 α / (13 m ˆ x i ıfır hipotezi kabul edilir; ilgili terim polinomdan ilinir. Seçenek hipotezinin geçerli olmaı durumunda ie ketirim değerinin anlamlı olduğu kararına varılır (Ütün, 001; Yiğit, EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİNE GÖRE KOLLOKASYON 3.1 Kollokayon Enterpolayon için kullanılan fonkiyonel model, ölçüleri çoğu kez yeterli incelikte temil etmez. Böyle durumlarda, bait bir fonkiyonel model ile birlikte ölçülerin bu modelden apmalarını ifade eden tokatik model (=kollokayon öngörülmelidir. En genel anlamıyla kollokayon, dengeleme ayeinde bilinmeyen parametrelerin ve enterpolayon problemlerinin bir arada çözüldüğü matematikel bir modeldir. Dolaylı ölçüler yönteminin fonkiyonel modeli, l + v = A x (14 eşitlikleriyle bu modele tokatik bir büyüklük, inyalin eklenmei ile, l + v = A x + (15 biçiminde genişletilebilir. Bu eşitliğe bait kollokayonun fonkiyonel modeli denir. Burada; l : v : n= v : : A x : ölçü vektörünü ölçülere ilişkin ragele dağılımlı korelayonuz hatalar vektörünü, ragele dağılımlı korelayonuz ölçü hatalarını (noie, ragele dağılımlı korelayonlu hatalar vektörünü (inyal, trend, determinitik bölümü temil etmektedir. Kollokayon problemi; Bir dengeleme onucu bir ölçüye ilişkin düzeltmeyi inyal ve gürültü olmak üzere iki bileşene ( v = + n ayırarak, ölçülerden adece korelayonuz hataları (n=noie üzmek Fonkiyonel modeldeki bilinmeyen parametreleri (a 0, a 1, a, belirlemek Ölçü yapılmamış (ketirim yapılacak noktalardaki enterpolayon işlemini gerçekleştirmek Ölçülerin ve aranan büyüklüklerin ortalama hatalarını heaplamak şeklinde özetlenebilir (Demirel, En Küçük Kareler Yöntemine Göre Enterpolayon ve Kollokayon En Küçük Kareler (EKK yöntemine göre kollokayon uygulamalarında tüm işlemler, 1. Trendin belirlenmei. Deneyel kovaryanların heaplanmaı 3. Ketirim yapılacak noktaların inyallerinin ketirilmei olmak üzere üç aşamalı gerçekleştirilir Trendin Belirlenmei En Küçük Kareler yöntemine göre kollokayon işlemine başlamadan önce, ölçüleri modelleyen bir analitik fonkiyon belirlenerek ölçüler bu model üzerinden incelenir. Bir ön dengeleme ile ölçülerden determinitik kımın çıkartılmaıyla

5 Ceylan vd. elde edilen tokatik büyüklükler bize, eçilen fonkiyonun ölçülere ne kadar uygun olacağını göterecektir. Genel olarak ortalama hataı en küçük olan fonkiyonlar eçilir. Seçilebilecek fonkiyon türü, doğru, polinom, pline, veya trigonometrik veya daha yükek dereceden bir fonkiyon da olabilir. Ancak, fonkiyonun dereceinin artmaı fonkiyonel modeldeki bilinmeyen ayıının artmaına neden olacaktır. 3.. Deneyel Kovaryanların Heaplanmaı Kollokayonu, EKK yöntemine göre dengelemeden ayıran özellik, fonkiyonel modele inyallerin eklenmeidir. Aralarında korelayon bulunan inyallerin ve deneyel kovaryanlardan heaplanan kovaryan matrilerinin dengelemeye dahil edilmei gerekir. Bu nedenle dengelemeye başlanmadan önce deneyel kovaryanlardan, ölçü ve ketirim yapılacak noktaların birbirlerine olan uzaklıklarından heaplanan kovaryan matrileri ortaya konulmalıdır. Kovaryan matrilerinin heaplanmaında, ölçülere veya modele uyan deneyel kovaryan fonkiyonlarından yararlanılır. Değişik uzaklık ( q parametrelerine bağlı kovaryan değerlerinin elde edildiği fonkiyona kovaryan fonkiyonu denir. Kullanılan q parametreine bağlı birkaç kovaryan fonkiyonu: a q C = C 0 e (Gau fonkiyonu C 0 C = (Hirvonen fonkiyonu (16 q 1 + q 0 C 0 C = (Lauer fonkiyonu q 0 q Hirvonen fonkiyonu jeodezik çalışmalarda yaygın olarak kullanılır. Bu fonkiyonun kullanılabilmei için C 0, q 0 büyüklüklerinin ketirilmei gerekmektedir. Bunun için, ilk olarak, yapılan n ayıdaki ölçü ve aptanan model fonkiyonu ile EKK yöntemine göre dengeleme yapılır ve bilinmeyenler (5 yardımıyla heaplanır. Stokatik değerler, başka bir deyişle ölçüler ve trend araındaki farklar, z = l A x (17 öngörülen q aralıklarına göre, q Δ q q r q + Δ q (18 değerleri gruplandırılır. Ön dengeleme işleminden elde edilen düzeltmeler yardımıyla (18 aralıklarındaki her bir deneyel kovaryan, [ z i z j ] C z z ( q r = (19 i j n u r eşitliği ile heaplanır. Burada, q r : öngörülen aralığı temil eden uzaklık, n r : bu aralıktaki kenar ayııdır. q aralığının belirlenmeinde noktalar araındaki toplam uzunlukların, toplam kenar ayıına bölünmei yoluna gidilebilir. İlk kovaryan değeri için q r değeri ıfır alınmakta ve; ( q 0 [ z z ] C z i z i r = = (0 n u eşitliği ile deneyel kovaryan heaplanır. Sıraıyla heaplanan bu deneyel kovaryan değerleri gittikçe azalma eğilimi göterirler ve makimum kenar uzunluğu göz önüne alındığında kovaryan değeri ıfıra yaklaşır (Şekil 1. i i Şekil 1:Kovaryan fokiyonu 3..3 Ketirim Yapılacak Noktalardaki Sinyallerin Belirlenmei Ketirim, değerleri bilinen ya da ölçülmüş noktalardan yararlanılarak bilinmeyen noktaların değerlerinin heaplanmaıdır. Kollokayon modelinde ketirilen büyüklükler inyallerdir ve bilinen noktaların inyallerinden ve aralarındaki korelayondan yararlanılır.

6 Karayolu ve Demiryolu Projelerinde Ortometrik Yükeklik Heabı: En Küçük Kareler İle Kollokayon Ön dengeleme ile ölçülerden determinitik kımın çıkarılmaıyla kalan tokatik büyüklük (z, gürültü (n ve inyalden ( oluşmaktadır. Amaç bu tokatik büyüklüklerden inyallerin ayrıştırılmaıdır. Bunun için deneyel kovaryanlar yardımıyla oluşturulan kovaryan fonkiyonu ile inyaller araındaki korelayonu göteren kovaryan matrileri heaplanır. Ölçü (dayanak noktalarındaki inyallere ( iç inyaller, ketirim noktaındakilere ( p dış inyaller denir. Sinyal ölçü hataı gibi ralantıal hata niteliğindedir ve ortalama değeri (ümit değeri ıfıra eşittir. ve p lerin heabı için inyallere ilişkin korelayonlar ya da ağırlık katayıları verilmiş olmalıdır. l i ölçüünün ortalama hataı μ i ie, uygun olarak eçilecek µ abiteiyle ve eçilen kovaryan fonkiyonu ile ölçü noktalarının kendi aralarındaki, ölçü noktaları ile ketirilecek noktalar araındaki ve ketirilecek noktaların kendi aralarındaki korelayon matrileri heaplanır. Ketirilecek nokta ayıı m, ölçü ayıı n ie, iç ve dış inyallerin öz kovaryan matrileri; C ( 0 C... C C 1 1 n ( 0 C... C 1 1 m = C C ( 0... C 1 n C, C C ( 0... C 1 m C = (1 p p C C... C ( 0 n 1 n 1 C C... C ( 0 m 1 m 1 iç ve dış inyaller araındaki çapraz kovaryan matrii ie; C ( 0 C... C 1 1 n = C C ( 0... C 1 n C ( p C C... C ( 0 m 1 m 1 dir. Eşit doğrulukta ve ortalama hataları μ olan ölçülerin kovaryan matrii, C ll = μ n E ( E : Birim matri (3 köşegen matritir. Kovaryan matrileri μ değerine bölündüğünde; Q = C / μ, Q = C / μ, Q = C p p / μ, Q = C p ll ll / μ (4 p p ter ağırlık katayıları matrileri elde edilir. Ölçüler ve inyallerin kovaryan matrileri araında korelayon bulunmadığından hata yayılma kuralı ile, Q = Q + Q (5 ll elde edilir. EKK yöntemine göre dengelemeye geçildiğinde bilinmeyenler; T 1 T 1 x = A Q A A Q (6 bulunur ve inyaller; eşitliklerinden i ve i ( l k = Q 1 ( l A x p (7 n = Q k (8 ll = Q k (9 n elde edilmiş olur. Ketirim yapılacak noktaların inyal değerleri; = Q k (30 p eşitliğiyle, ketirim yapılacak noktaların aranan değerleri ie; L p = A p x + p (31 ile elde edilir. Birim ağırlıklı ölçünün ortalama hataı ie m 0 = ± l k n u (3 bağıntıı ile heaplanır (Wolf, 1977; Öztürk ve Şerbetçi, UYGULAMA 4.1 Uygulama Alanı Uygulama alanı, Konya Polatlı (Ankara Hızlı Tren Projeidir. Proje uzunluğu yaklaşık 10 km dir. Proje alanındaki noktaların 70 i dayanak 40 ı ie kontrol noktaı olarak eçilmiştir (Şekil. p T

7 Ceylan vd. 4. Heaplamalar Şekil : Uygulama alanı 4..1 Yüzey ve Eğri Polinomları Yaklaşımı ile Jeoit Modelinin Oluştur ulmaı Uygulama alanı için eçilen 70 adet dayanak noktaına ait koordinatlar ve jeoit yükeklikleri kullanılarak farklı derecelerden polinom yüzeyi geçirilmiş ve her modele ait tandart apmalar (m 0 heaplanmıştır. Bu aşamada onuçların anlamlılığı model ve parametre tetleri ile ınanmıştır. Oluşturulan her yüzey modeli için 40 kontrol noktaının jeoit yükeklikleri heaplanmış ve gerçek değerler ile karşılaştırılmıştır (Tablo 1. Yüzey polinomu bu uygulama alanında adece 1. ve. deceden geçirilebilmiş daha üt dereceli çözümler için bilinmeyen parametrelerin anlamız onuçlar verdiği görülmüştür. Dayanak noktalarının güzergah üzerinde bulunmaı yani nokta dağılımının düzeniz oluşu yüzey yaklaşımını olumuz etkilemiştir. Gerek model itatitikleri gereke kontrol noktalarında heaplanan ve bilinen jeoit yükeklikleri araındaki karşılaştırmalardan yükeklik hatalarının oldukça büyük değerler verdiği anlaşılmaktadır (Ceylan vd., 010. Tablo 1: Polinom yüzeyi modeline göre model itatitikleri ve kontrol noktaları için karşılaştırma itatitikleri Model itatitikleri Jeoit yükeklik farkları Polinom derecei min max m o min max ort. rm (cm (cm (cm (cm (cm (cm (cm ± ± ± ±10.03 Uygulama alanı için geçki boyunca eçilen 70 adet dayanak noktaına ait kilometreler api, jeoit yükeklikleri ordinat değerleri olarak alınmak uretiyle polinom eğrii geçirilmiştir. Yüzey modeline göre bilinmeyen parametre ayıının az olmaı ayeinde model 6. dereceye kadar yükeltilebilmiştir. Daha üt dereceli yaklaşımlarda parametrelerin anlamlılıkları azalmaktadır. Model hataları polinomun derecei arttıkça beklendiği gibi giderek küçülmüştür. 40 noktada yapılan karşılaştırmalar eğri yaklaşımı ile elde edilen ortalama hata büyüklüğünün (rm yaklaşık ±7cm civarında çıkmaını ağlamıştır. Eğri yaklaşımına ilişkin model itatitikleri ve jeoit yükekliği karşılaştırma onuçları Tablo de verilmiştir. Dayanak noktalarında yüzey ve eğri polinomlarının gerçek jeoit keitine göre uyumu Şekil 3 de göterilmektedir (Ceylan vd., 010. Tablo : Polinom eğrii modeline göre model itatitikleri ve kontrol noktaları için karşılaştırma itatitikleri Polinom Model itatitikleri Jeoit yükeklik farkları derecei min max m o min max ort. rm (cm (cm (cm (cm (cm (cm (cm ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±7.0

8 Karayolu ve Demiryolu Projelerinde Ortometrik Yükeklik Heabı: En Küçük Kareler İle Kollokayon 4.. EKKK ile Jeoit Modelinin Oluştur ulmaı Şekil 3: Jeoit yükekliklerinin değişimi Ölçü noktalarındaki ( ve ketirim yapılacak noktalardaki ( p inyallerini heaplamak için bunlar araındaki korelayonu tanımlayan bir kovaryan fonkiyonu belirlenmiştir. Kovaryan fonkiyonunun belirlenmeinde deneyel yöntemlerle elde edilmiş varyan ve kovaryan değerleri kullanılmıştır. Bunun için, GPS ve nivelman ölçülerinin önceki doğruluk ölçütlerinden gürültü bileşenine ilişkin varyan değeri μ n = C n ( 0 = 3. 6 cm, inyal ve gürültü bileşenlerini içeren tokatik büyüklüklerin varyanı μ z = C z ( 0 = cm alınmıştır. İkinci büyüklük.dereceden bir polinom eğrii ile gerçekleştirilen ön dengeleme işleminin onal varyan değerine karşılık gelmektedir (Tablo. Bu iki büyüklük araında korelayon olmadığından ölçü noktalarında inyallerin varyan değeri kovaryanların yayılımı kuralı gereğince, ( 0 C = μ = μ z μ n (33 eşitliğinden heaplanabilir. Buna göre inyallerin varyanı C ( 0 = 11. cm dir. Dayanak noktalarında inyaller araı kovaryan değerleri, 4, 8, 10, 0 ve 30 km aralıklarında heaplanmıştır. Noktalar araı uzaklığın fonkiyonu olarak kovaryan değerleri ve bu değerlere uygun Hirvonen fonkiyonu Şekil 4 de görülmektedir. Deneyel kovaryanlar yardımıyla Hirvonen fonkiyonu için elde edilen kritik uzaklık değeri q 0 =8.1 km dir. Şekil 4: Kovaryan fonkiyonu Şekil 5: Jeoit yükekliklerinin değişimi, trend ve kollokayon modeli Seçilen kovaryan fonkiyonuna göre ölçü noktaları ile ketirilecek noktalar araındaki öz ve çapraz kovaryan matrileri (1 (3 eşitlikleri ile heaplanmıştır. Kovaryan matrileri (4 gereğince, (33 den heaplanmış μ değerine bölünerek korelayon matrileri heaplanmıştır. EKK yöntemine göre dengeleme yapılarak bilinmeyenler, inyaller, gürültüler, ketirim yapılacak noktalara ilişkin inyaller ve enterpolayon değerleri (6 (31 eşitlikleri ile bulunmuş, dengeleme işleminin birim ağırlıklı ölçünün ortalama hataı ± cm olarak belirlenmiştir. Dayanak noktalarında kollokayon ile elde edilen değerlerin gerçek jeoit keitine göre uyumu Şekil 5 de göterilmektedir. Jeoit keitinin yön değiştirdiği yerler dışında, kollokayon modeli gerçek jeoit değerleriyle oldukça iyi uyum ağlamıştır. Enterpolayon noktalarına ait gerçek değerler ile EKKK ile elde edilen değerler karşılaştırıldığında, minimum fark 3.9 cm, maximum fark 6.7 cm, farkların ortalamaı 0.4 cm ve farklara ait tandart apma ±1.9 cm olarak elde edilmiştir. Farkların değişimi Şekil 6 da göterilmiştir. Farkların büyük oranda cm ve + cm aralığında toplandıkları şekilden anlaşılmaktadır.

9 Ceylan vd. Şekil 6: Gerçek değer ile EKKK araındaki farklar 5. SONUÇ VE ÖNERİLER Karayolu, demiryolu vb. şeritvari projelerde harita çalışmalarını yürütmek için eçilen dayanak noktaları genellikle proje güzergahı boyunca ilerleyen bir dağılım ergiler. Böylei bir nokta dağılımı GPS/Nivelman yöntemine dayalı yükeklik belirlemeleri için yüzey modeli oluşturulmaını zora okmaktadır. B.Ö.H.H.B.Ü.Y. de yerel jeoit modelinin belirlenmeine ilişkin ealar daha çok belirli bir bölgeye düzgün dağılmış noktalar içindir. Şeritvari projelerde olduğu gibi bir geçki boyunca dağılmış noktalar için yüzey modeli yerine EKKK yöntemine göre yüzey eğrii yaklaşımı izlenebilir. Bu çalışmada gerçek proje verilerine dayalı olarak jeoit modeline polinom eğrii ile yaklaşılmaı amaçlanmıştır. Söz konuu yaklaşım, 10 km uzunluğunda bir geçki olup 70 dayanak, 40 kontrol noktaından oluşmaktadır. Uygulama alanının topografik durumu az engebeli niteliktedir. Uygulama alanında dayanak noktalarının yüzeye düzgün dağılmak yerine bir geçki boyunca eçilmiş olmaı nedeniyle yüzey modelinde üt derecelere çıkılamamıştır. 1. ve. derece modellerden elde edilen değerler ile gerçek değerler araındaki farklara ait tandart apma ±10 cm, eğri yaklaşımında ie daha üt dereceden (6. dereceye kadar polinom eğrii geçirilebilmeine rağmen farklara ait tandart apma ±7. cm olduğu gözlenmiştir. Diğer yandan,. dereceden eğri polinomu ile EKKK yöntemine göre yüzey eğrii yaklaşımında ie farklara ait tandart apma ±1.9 cm olarak elde edilmiştir. Sonuçlar götermektedir ki; karayolu, demiryolu vb. geçki boyunca gerçekleştirilecek projelerde GPS/Nivelman tekniğine dayalı ortometrik yükeklikler, polinom yüzeyi yerine EKKK yöntemine göre yüzey eğrii yaklaşımından daha yükek doğrulukta elde edilebilmektedir. Burada, EKKK yöntemine göre yüzey eğrii yaklaşımında modelden arta kalan düzeltmeler inyallerinin ketirilmeinde önemli bir avantaj ağlamaktadır. Bu ayede ortometrik yükeklikler, modelden elde edilen değer ve ketirilen inyalin toplamı biçiminde ifade edilmektedir. Hirvonen fonkiyonunda geçen kritik uzaklık değeri deneyel yolla aptanmış ve en iyi onuçlara 8.1 km lik kritik uzaklık değeri ile ulaşıldığı görülmüştür. Kollokayon yönteminin bir diğer avantajı da polinom dereceinin çok yükek eçilmei zorunluluğunu ortadan kaldırmaıdır. Bu iş için. dereceden bir polinoma dayalı EKK ile kollokayon uygulamaı yeterli doğruluğu ağlamıştır. KAYNAKLAR Ceylan A., Güre H.B., Ütün A., Doğanalp S., 010. Şeritvari Projelerde Ortometrik Yükeklik Heabı için Polinom Eğrii Yaklaşımı, Harita ve Kadatro Mühendileri Odaı, Mühendilik Ölçmeleri STB Komiyonu, 5. Ulual Mühendilik Ölçmeleri Sempozyumu, 0 Ekim 010, Zonguldak. Ceylan S., 007. Büyük Ölçekli Harita Üretim Çalışmalarında Güncellenmiş Türkiye Jeoidi (TG99A ve Yeni Türkiye Jeoidi (TG 03 ün Doğrudan Kullanılabilirliğinin Araştırılmaı, Selçuk Üniveritei, Fen Bilimleri Entitüü, Yükek Lian Tezi, Konya. Demirel H., Kollokayon, Harita Kadatro Mühendiler Odaı Dergii, (45 47:75 98, Ankara. Demirel H., En Küçük Kareler Yöntemine Göre Predikiyon ve Kollokayon, İ.D.M.M.A., İtanbul (Yayınlanmamış. Kartal A., 001. GPS İle Yükeklik Belirlemede İnterpolayon Yöntemlerine Ait Bir Uygulama, YTÜ Dergii, (1: 7 41, İtanbul.

10 Karayolu ve Demiryolu Projelerinde Ortometrik Yükeklik Heabı: En Küçük Kareler İle Kollokayon Kılıçoğlu A., Fırat O., 003. Büyük Ölçekli Harita Üretiminde GPS İle Ortometrik Yükeklik Belirlemeye Yönelik Jeoid Modelleme ve Uygulamalar, TUJK 003 Yılı Bilimel Toplantıı, Coğrafi Bilgi Sitemleri ve Jeodezik Ağlar Çalıştayı, 4 6 Eylül 003, Konya. Öztürk E., Şerbetci M., 199. Dengeleme Heabı Cilt III, Karadeniz Teknik Üniveritei, Mühendilik Mimarlık Fakültei, yayın no:40, , Trabzon. Şanlıoğlu İ., Ceylan A., İnal C., Çorumluoğlu Ö., 00. Konya Bölgei İçin GPS İle Elde Edilen Elipoidal Yükekliklerden Ortometrik Yükekliklerin Heaplanmaı, Selçuk Üniveritei Jeodezi ve Fotogrametri Mühendiliği Öğretiminde 30. Yıl Sempozyumu,16 18 Ekim 00, Konya. Ütün A., 001. GPS Nivelmanı Yardımıyla Ortometrik Yükekliklerin Elde Edilmeine Yönelik Jeoit Belirleme Yöntemleri. YTÜ Dergii, (1: 6 8, İtanbul. Ütün A., 00. Bölgeel ve Global Yükeklik Sitemlerinin Oluşturulmaında GPS nin Katkıı Üzerine Bir İnceleme: Antalya Samun Mareograf İtayonları Araında GPS Nivelmanı Örneği, Yıldız Teknik Üniveritei, Fen Bilimleri Entitüü, Doktora Tezi, İtanbul. Ütün A., 007. Jeodezide Yaklaşım Yöntemleri: Enterpolayon ve Kollokayon, Yükek Lian Der notları, Konya, (Yayınlanmamış. Wolf H., Kollokayon und Augleichungrechnung, Yıldız Üniveritei Dergii, İtanbul. Yiğit C.Ö., 003. Elipoidal Yükekliklerin Ortometrik Yükekliğe Dönüşümünde Kullanılan Enterpolayon Yöntemlerinin Karşılaştırılmaı, S.Ü. Fen Bil. Entitüü, Y.L. Tezi, Konya. B.Ö.H.H.B.Ü.Y., 005. Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretim Yönetmeliği, Harita ve Kadatro Müh. Odaı, Ankara.

DEFORMASYON AĞLARINDA DATUMUN DUYARLILIĞA ETKİSİ EFFECT OF GEODETIC DATUM ON SENSITIVITY OF DEFORMATION NETWORKS

DEFORMASYON AĞLARINDA DATUMUN DUYARLILIĞA ETKİSİ EFFECT OF GEODETIC DATUM ON SENSITIVITY OF DEFORMATION NETWORKS DEFORMASYON AĞLARINDA DATUMUN DUYARLILIĞA ETKİSİ N. TEKİN 1, C. AYDIN 2, U. DOĞAN 2 1 Erciye Üniveritei, Mühendilik Fakültei, Harita Mühendiliği Bölümü, Kayeri, nihaltekin@erciye.edu.tr 2 Yıldız Teknik

Detaylı

ENM 557 ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME

ENM 557 ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ENM 557 ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME GALATASARAY SK nın 2009-2010 Sezonu 2 Dönemi için Forvet Seçim Problemi DERSİN SORUMLUSU: Yrd Doç

Detaylı

TRABZON İLİ İÇİN JEOİD ONDÜLASYONLARI BELİRLEME AMACIYLA ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN UYGULANMASI

TRABZON İLİ İÇİN JEOİD ONDÜLASYONLARI BELİRLEME AMACIYLA ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN UYGULANMASI TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası, 15. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı, 25 28 Mart 2015, Ankara. TRABZON İLİ İÇİN JEOİD ONDÜLASYONLARI BELİRLEME AMACIYLA ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN

Detaylı

ESM 406 Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü 4. TRANSFER FONKSİYONU VE BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME

ESM 406 Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü 4. TRANSFER FONKSİYONU VE BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME . TRNSFER FONKSİYONU VE BLOK DİYRM İNDİREME. Hedefler Bu bölümün amacı;. Tranfer fonkiyonu ile blok diyagramları araındaki ilişki incelemek,. Fizikel itemlerin blok diyagramlarını elde etmek, 3. Blok diyagramlarının

Detaylı

JEOİD BELİRLEMEDE EN UYGUN POLİNOMUN BELİRLENMESİ: SAMSUN ÖRNEĞİ. THE DETERMINATION OF BEST FITTING POLYNOMIAL: A CASE STUDY OF SAMSUN Abstract

JEOİD BELİRLEMEDE EN UYGUN POLİNOMUN BELİRLENMESİ: SAMSUN ÖRNEĞİ. THE DETERMINATION OF BEST FITTING POLYNOMIAL: A CASE STUDY OF SAMSUN Abstract Özet JEOİD BELİRLEMEDE EN UYGUN POLİNOMUN BELİRLENMESİ: SAMSUN ÖRNEĞİ U.KIRICI 1, Y. ŞİŞMAN 1 1 Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Harita Mühendisliği Bölümü, Jeodezi Anabilim Dalı, Samsun,

Detaylı

AĞAÇTA ARTIM VE BÜYÜME

AĞAÇTA ARTIM VE BÜYÜME AĞAÇTA ARTIM VE BÜYÜME Ağaç ve ağaçlar topluluğu olan meşcere, canlı varlıklardır. Sürekli gelişerek, değişirler. Bu gün belirlenen meşcere hacmi, ilk vejetayon döneminde değişir. Yıllar geçtikten onra

Detaylı

TOPRAKLAMA AĞLARININ ÜÇ BOYUTLU TASARIMI

TOPRAKLAMA AĞLARININ ÜÇ BOYUTLU TASARIMI TOPRAKLAMA AĞLARININ ÜÇ BOYUTLU TASARIMI Fikri Barış UZUNLAR bari.uzunlar@tr.chneider-electric.com Özcan KALENDERLİ ozcan@elk.itu.edu.tr İtanbul Teknik Üniveritei, Elektrik-Elektronik Fakültei Elektrik

Detaylı

Ders #9. Otomatik Kontrol. Kararlılık (Stability) Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr.

Ders #9. Otomatik Kontrol. Kararlılık (Stability) Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr. Der #9 Otomatik Kontrol Kararlılık (Stability) 1 Kararlılık, geçici rejim cevabı ve ürekli hal hataı gibi kontrol taarımcıının üç temel unurundan en önemli olanıdır. Lineer zamanla değişmeyen itemlerin

Detaylı

MOSFET BSIM3V3 EŞİK GERİLİMİ VE MOBİLİTE PARAMETRELERİNİN GENETİK ALGORİTMA İLE ÇIKARTILMASI

MOSFET BSIM3V3 EŞİK GERİLİMİ VE MOBİLİTE PARAMETRELERİNİN GENETİK ALGORİTMA İLE ÇIKARTILMASI MOSFET BSIM3V3 EŞİK GERİLİMİ VE MOBİLİTE PARAMETRELERİNİN GENETİK ALGORİTMA İLE ÇIKARTILMASI M.Emin BAŞAK 1 Ayten KUNTMAN Hakan KUNTMAN 3 1, İtanbul Üniveritei,Mühendilik Fakültei, Elektrik&Elektronik

Detaylı

MEVCUT GPS/NİVELMAN VERİ KÜMESİNİN JEOİT MODELLEME AÇISINDAN DEĞERLENDİRİLMESİ

MEVCUT GPS/NİVELMAN VERİ KÜMESİNİN JEOİT MODELLEME AÇISINDAN DEĞERLENDİRİLMESİ MEVCUT GPS/NİVELMAN VERİ KÜMESİNİN JEOİT MODELLEME AÇISINDAN DEĞERLENDİRİLMESİ Mustafa İNAM, Mehmet SİMAV, Ali TÜRKEZER, Serdar AKYOL, Ahmet DİRENÇ, A.İhsan KURT, Mustafa KURT Harita Genel Komutanlığı,

Detaylı

Ankara ve Kastamonu yöneticilerinin Mesleki Eğilime Göre Yönlendirme ve Kariyer. Rehberliği Projesinin Değerlendirme Sonuçları

Ankara ve Kastamonu yöneticilerinin Mesleki Eğilime Göre Yönlendirme ve Kariyer. Rehberliği Projesinin Değerlendirme Sonuçları Ankara ve Katamonu Yöneticilerinin Meleki Eğilime Göre Yönlendirme ve Kariyer Rehberliği Projeinin Değerlendirme Sonuçları Ankara ve Katamonu yöneticilerinin Meleki Eğilime Göre Yönlendirme ve Kariyer

Detaylı

2.a: (Zorunlu Değil):

2.a: (Zorunlu Değil): Uygulaa 5-7:.7 6 7 Baar Yarıyılı Jeodezk Ağlar e Uygulaaları UYGULAMA FÖYÜ,..7.a: (Zorunlu Değl: Yanına arılaayan br kule yükeklğnn trgonoetrk yükeklk belrlee yönteyle eaplanaı UYGULAMA.b : (Zorunlu C3

Detaylı

DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI

DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI Ağırlıkları Eşit Dolaysız (Direkt) Ölçüler Dengelemesi Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Yrd. Doç. Dr. Emine TANIR KAYIKÇI Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü

Detaylı

Frekans Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri

Frekans Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri Frekan Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri Prof.Dr. Galip Canever 1 Frekan cevabı analizi 1930 ve 1940 lı yıllarda Nyquit ve Bode tarafından geliştirilmiştir ve 1948 de Evan tarafından geliştirilen kök yer

Detaylı

GÜVENİLİR OLMAYAN SİSTEMLER İÇİN ARALIK ÇİZELGELEMESİ PROBLEMİ

GÜVENİLİR OLMAYAN SİSTEMLER İÇİN ARALIK ÇİZELGELEMESİ PROBLEMİ İtanbul Ticaret Üniveritei Fen Bilimleri Dergii Yıl: 6 Sayı:12 Güz 2007/2. 67-79 GÜVENİLİR OLMAYAN SİSTEMLER İÇİN ARALIK ÇİZELGELEMESİ PROBLEMİ Deniz TÜRSEL ELİİYİ, Selma GÜRLER ÖZET Bu çalışmada, her

Detaylı

ESM406- Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü. 2. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü

ESM406- Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü. 2. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü ESM406- Elektrik Enerji Sitemlerinin Kontrolü. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü.. Hedefler Bu bölümün hedefleri:. Komplek değişkenlerin tanıtılmaı.. Laplace Tranformayonun tanıtılmaı..

Detaylı

Uydu Kentlerin Tasarımı için Bir Karar Destek Sistemi ve Bilişim Sistemi Modeli Önerisi

Uydu Kentlerin Tasarımı için Bir Karar Destek Sistemi ve Bilişim Sistemi Modeli Önerisi Akademik Bilişim 0 - XII. Akademik Bilişim Konferanı Bildirileri 0-2 Şubat 200 Muğla Üniveritei Uydu Kentlerin Taarımı için Bir Karar Detek Sitemi ve Bilişim Sitemi Modeli Önerii TC Beykent Üniveritei

Detaylı

X-X DOĞRULTUSUNDA KESİT DONATI HESABI

X-X DOĞRULTUSUNDA KESİT DONATI HESABI 1 KİRİŞ DONATI HESABI Kiriş yükleri heaplandıktan onra keitler alınarak tatik heap yapılır. Keitler alınırken her kirişin bir keit içinde kalmaı ağlanır. BİRO yöntemi uygulanarak her kirişin menet ve açıklık

Detaylı

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa ELECO ' Elektrik - Elektronik ve Bilgiayar Mühendiliği Sempozyumu, 9 Kaım - Aralık, Bura Zaman Gecikmeli Yük Frekan Kontrol Siteminin ekaiu Yöntemi Kullanılarak Kararlılık Analizi Stability Analyi of Time-Delayed

Detaylı

H09 Doğrusal kontrol sistemlerinin kararlılık analizi. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören

H09 Doğrusal kontrol sistemlerinin kararlılık analizi. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören H09 Doğrual kontrol itemlerinin kararlılık analizi MAK 306 - Der Kapamı H01 İçerik ve Otomatik kontrol kavramı H0 Otomatik kontrol kavramı ve devreler H03 Kontrol devrelerinde geri belemenin önemi H04

Detaylı

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5 Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın

Detaylı

GRID INDUCTANCE IN SUBSTATION GROUNDING GRID DESIGN BASED ON GENETIC ALGORITHMS

GRID INDUCTANCE IN SUBSTATION GROUNDING GRID DESIGN BASED ON GENETIC ALGORITHMS 5. Ululararaı İleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS 9), 3-5 Mayı 29, Karabük, Türkiye GENETİK ALGORİTMALARA DAYALI İLETİM MERKEZİ TOPRAKLAMA AĞI TASARIMINDA AĞ İNDÜKTANSI GRID INDUCTANCE IN SUBSTATION GROUNDING

Detaylı

A. Dönmez, H. Kalaycıoğlu Karadeniz Teknik Üniversitesi, Orman Fakültesi, Orman Endüstri Mühendisliği Bölümü, Trabzon

A. Dönmez, H. Kalaycıoğlu Karadeniz Teknik Üniversitesi, Orman Fakültesi, Orman Endüstri Mühendisliği Bölümü, Trabzon //. Ululararaı Bor Sempozyumu, 23-25 Eylül 200 Ekişehir Türkiye Borik Ait ve Borak ile Muamele Edilen Kavak Yongalarından Üretilmiş Yonga Levhaların Fizikel ve Mekanik Özellikleri Mechanical and Phyical

Detaylı

ÇOKLU ALT SİSTEMLERİN SADELEŞTİRİLMESİ

ÇOKLU ALT SİSTEMLERİN SADELEŞTİRİLMESİ 73 BÖLÜM 5 ÇOKLU ALT SİSTEMLERİN SADELEŞTİRİLMESİ 5. Blok Diyagramları Blok diyagramları genellikle frekan domenindeki analizlerde kullanılır. Şekil 5. de çoklu alt-itemlerde kullanılan blok diyagramları

Detaylı

Genetik Algoritma ile Kuru bir Trafonun Maliyet Optimizasyonu

Genetik Algoritma ile Kuru bir Trafonun Maliyet Optimizasyonu enetik Algoritma ile Kuru bir Trafonun Maliyet Optimizayonu Mehmed Çelebi 1 1 El-Elektronik Mühendiliği Bölümü Celal Bayar Üniveritei mehmed.celebi@bayar.edu.tr Özet Bu çalışmada daha önce analitik yöntemle

Detaylı

Tek Yönlü Varyans Analizi

Tek Yönlü Varyans Analizi Tek Yönlü Varyan Analz Nedr ve hang durumlarda kullanılır? den fazla grupların karşılaştırılmaı öz konuu e, çok ayıda t-tet nn kullanılmaı, Tp I hatanın artmaına yol açar; Örneğn, eğer 5 grubu kşerl olarak

Detaylı

JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU

JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU Jeodezik Ağların Tasarımı 10.HAFTA Dr.Emine Tanır Kayıkçı,2017 OPTİMİZASYON Herhangi bir yatırımın gerçekleştirilmesi sırasında elde bulunan, araç, hammadde, para, işgücü

Detaylı

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ Yasemin ŞİŞMAN, Ülkü KIRICI Sunum Akış Şeması 1. GİRİŞ 2. MATERYAL VE METHOD 3. AFİN KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ 4. KALİTE KONTROL 5. İRDELEME

Detaylı

DAĞITIM SİSTEMLERİ İÇİN YENİ BİR GÜÇ AKIŞI ALGORİTMASININ GELİŞTİRİLMESİ

DAĞITIM SİSTEMLERİ İÇİN YENİ BİR GÜÇ AKIŞI ALGORİTMASININ GELİŞTİRİLMESİ T. C. GEBZE YÜKSEK TEKNOLOJİ ENSTİTÜSÜ MÜHENDİSLİK E FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DAĞITIM SİSTEMLERİ İÇİN YENİ BİR GÜÇ AKIŞI ALGORİTMASININ GELİŞTİRİLMESİ Ulaş EMİNOĞLU DOKTORA TEZİ ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ

Detaylı

1. ÖZGEÇMİŞ 1.1. KİŞİSEL BİLGİLER

1. ÖZGEÇMİŞ 1.1. KİŞİSEL BİLGİLER 1. ÖZGEÇMİŞ 1.1. KİŞİSEL BİLGİLER Adı Soyadı : Serkan DOĞANALP Doğum Yeri ve Tarihi : Beyşehir, 14 Nisan 1980 Uyruk : Türkiye Cumhuriyeti Medeni Durum : Evli Akademik Birim : Mühendislik Mimarlık Fakültesi

Detaylı

ÇELİK TEL HALAT DEMETİNİN MODELLENMESİ VE SONLU ELEMANLARLA ANALİZİ

ÇELİK TEL HALAT DEMETİNİN MODELLENMESİ VE SONLU ELEMANLARLA ANALİZİ ÇELİK TEL HALAT DEMETİNİN MODELLENMESİ VE SONLU ELEMANLARLA ANALİZİ Prof.Dr. C.Erdem İMRAK 1 ve Mak.Y.Müh. Özgür ŞENTÜRK 2 1 İTÜ. Makina Fakültei, Makina Mühendiliği Bölümü, İtanbul 2 Oyak- Renault, DITECH/DMM

Detaylı

Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrisi Teknikleri

Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrisi Teknikleri Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrii Teknikleri Kök yer eğrii tekniği kararlı ve geçici hal cevabı analizinde kullanılmaktadır. Bu grafikel teknik kontrol iteminin performan niteliklerini tanımlamamıza yardımcı olur.

Detaylı

JEOİD ve JEOİD BELİRLEME

JEOİD ve JEOİD BELİRLEME JEOİD ve JEOİD BELİRLEME İÇİNDEKİLER GİRİŞ JEODEZİDE YÜKSEKLİK SİSTEMLERİ Jeopotansiyel Yükseklikler (C) Dinamik Yükseklikler (H D ) Normal Yükseklik (H N ) Elipsoidal Yükseklik Ortometrik Yükseklik Atmosferik

Detaylı

Darbeli Doppler Laminar Kan Akış Sinyal Simülasyonuna STFT ve AR Spektral Analizlerinin Uygulanması

Darbeli Doppler Laminar Kan Akış Sinyal Simülasyonuna STFT ve AR Spektral Analizlerinin Uygulanması KSÜ Fen ve Mühendilik Dergii 5(2) 22 14 KSU J. Science and Engineering 5(2) 22 Darbeli Doppler Laminar Kan Akış Sinyal Simülayonuna STFT ve AR Spektral Analizlerinin Uygulanmaı M.Kemal KIYMIK Abdülhamit

Detaylı

Genetik Algoritma ile Kuru bir Trafonun Maliyet Optimizasyonu

Genetik Algoritma ile Kuru bir Trafonun Maliyet Optimizasyonu Genetik Algoritma ile Kuru bir Trafonun Maliyet Optimizayonu Mehmed Çelebi 1 1 El-Elektronik Mühendiliği Bölümü Celal Bayar Üniveritei mehmed.celebi@bayar.edu.tr Özet Bu çalışmada daha önce analitik yöntemle

Detaylı

5. MODEL DENEYLERİ İLE GEMİ DİRENCİNİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ

5. MODEL DENEYLERİ İLE GEMİ DİRENCİNİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ 5. MODEL DENEYLEİ İLE GEMİ DİENİNİ BELİLEME YÖNTEMLEİ Gei projeinin değişik erelerinde iteatik odel deneylerine dayalı yaklaşık yöntelerle gei topla direnci e dolayııyla gei ana akine gücü belirlenektedir.

Detaylı

BĠLGĠSAYAR VE ÖĞRETĠM TEKNOLOJĠLERĠ EĞĠTĠMĠ BÖLÜMÜ ÖĞRENCĠLERĠNĠN ÖĞRENME STĠLLERĠ

BĠLGĠSAYAR VE ÖĞRETĠM TEKNOLOJĠLERĠ EĞĠTĠMĠ BÖLÜMÜ ÖĞRENCĠLERĠNĠN ÖĞRENME STĠLLERĠ Ahi Evran Üniveritei Kırşehir Eğitim Fakültei Dergii (KEFAD) Cilt 8, Sayı 2, (2007), (129-148) 129 BĠLGĠSAYAR VE ÖĞRETĠM TEKNOLOJĠLERĠ EĞĠTĠMĠ BÖLÜMÜ ÖĞRENCĠLERĠNĠN ÖĞRENME STĠLLERĠ Gülcan NUMANOĞLU Ankara

Detaylı

Deney 1 : Ayrık Sinyaller

Deney 1 : Ayrık Sinyaller İŞARET İŞLEME ve UYGULAMALARI Deney : Ayrık Sinyaller Deney : Ayrık Sinyaller. Ayrık Sinüzoidaller 2. Periyodik Ayrık Sinyaller i. Fourier Serilerinin Önemli Özellikleri 3. Peryodik Olmayan Sonlu uzunluklu

Detaylı

3. ÖN DİZAYNDA AĞIRLIK HESABI

3. ÖN DİZAYNDA AĞIRLIK HESABI 3. ÖN İZAYNA AĞIRIK HESAI Her türlü geminin dizaynında gemiyi oluşturan ağırlıkların ön dizayn aşamaında doğru olarak heaplanmaı geminin tekno-ekonomik performan kriterlerinin belirlenmeinde on derece

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Journal of Engineering and Natural Science Mühendilik ve Fen Bilimleri Dergii Sigma 5/3 SOME TOPICS TO BE TAKEN UP IN STATISTICS Mehmet GENCELİ * Yıldız Teknik Üniveritei,Fen-Edebiyat Fakültei, İtatitik

Detaylı

1. MATEMATİKSEL MODELLEME

1. MATEMATİKSEL MODELLEME . MATEMATİKSEL MODELLEME İşletmeler çabuk ve iabetli kararlar alabilmeleri büyük ölçüde itematik yaklaşıma gerekinim duyarlar. İter ayıal analizler, iter yöneylem araştırmaı adı altında olun uygulanmakta

Detaylı

Ekişehir Omangazi Üniveritei Müh.Mim.Fak.Dergii C.XX, S.2, 2007 Eng&Arch.Fac. Ekişehir Omangazi Univerity, Vol..XX, No:2, 2007 Makalenin Geliş Tarihi : 23.11.2006 Makalenin Kabul Tarihi : 23.10.2007 GEZGİN

Detaylı

Kontrol Sistemleri. Kontrolcüler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç GÖREN

Kontrol Sistemleri. Kontrolcüler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç GÖREN ontrol Sitemleri ontrolcüler Doğrual Sitemlerin Sınıflandırılmaı: Birinci Mertebeden Gecikmeli BMG Sitemler: x a T 1 x a t x e t Son değer teoremi : x x x adr adr adr lim xa 0 lim 0 T 1 t T t 2T t 3T t

Detaylı

KOCAELİ DE YER ALAN KİLLİ ZEMİNLERİN ZEMİN-SU ve KAYMA DAYANIMI ÖZELLİKLERİ

KOCAELİ DE YER ALAN KİLLİ ZEMİNLERİN ZEMİN-SU ve KAYMA DAYANIMI ÖZELLİKLERİ Uygulamalı Yerbilimleri Sayı:2 (Ekim-Kaım 2009) 28-35 KOCAELİ DE YER ALAN KİLLİ ZEMİNLERİN ZEMİN-SU ve KAYMA DAYANIMI ÖZELLİKLERİ Soil-Water and Shear Strength Propertie of Kocaeli Clay Cengiz KURTULUŞ

Detaylı

Güven Aralığı Hesaplamaları ÖRNEKLER

Güven Aralığı Hesaplamaları ÖRNEKLER Güven Aralığı Healamaları ÖRNEKLER Standart normal dağılım ile olaılık healamaları Standart normal dağılım ile olaılık healamaları 1 1 2 2 3 3 f ( x) dx P(( 1 ) x ( 1 )) 0.6826 f ( x) dx P(( 2 ) x ( 2

Detaylı

ÖN DİZAYNDA AĞIRLIK HESABI

ÖN DİZAYNDA AĞIRLIK HESABI ÖN DİZAYNDA AĞIRIK HESABI Her türlü geminin dizaynında gemiyi oluşturan ağırlıkların ön dizayn aşamaında doğru olarak heaplanmaı geminin tekno-ekonomik performan kriterlerinin belirlenmeinde on derece

Detaylı

Bir Uçağın Yatış Kontrol Sistem Tasarımında Klasik ve Bulanık Denetleyici Etkileri

Bir Uçağın Yatış Kontrol Sistem Tasarımında Klasik ve Bulanık Denetleyici Etkileri Makine Teknolojileri Elektronik Dergii Cilt: 7, No: 1, 010 (31-4) Electronic Journal of Machine Technologie Vol: 7, No: 1, 010 (31-4) TENOLOJĐ ARAŞTIRMALAR www.teknolojikaratirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

HRT409 DENGELEMEDE ÖZEL KONULAR

HRT409 DENGELEMEDE ÖZEL KONULAR HR49 Dengelemede Özel Konular Der Notları / 8 KOCELİ ÜNİVERSİESİ HR49 DENGELEMEDE ÖZEL KONULR Yrd.Doç. Dr. Orhan KUR GÜZ 3 KOCELĐ HR49 Dengelemede Özel Konular Der Notları / 8 Đçindekiler Önöz Kullanılan

Detaylı

SĐGORTA ŞĐRKETLERĐNĐN SATIŞ PERFORMANSLARININ VERĐ ZARFLAMA ANALĐZĐ YÖNTEMĐYLE BELĐRLENMESĐ ÖZET

SĐGORTA ŞĐRKETLERĐNĐN SATIŞ PERFORMANSLARININ VERĐ ZARFLAMA ANALĐZĐ YÖNTEMĐYLE BELĐRLENMESĐ ÖZET Muğla Üniveritei Soyal Bilimler Entitüü Dergii (ĐLKE) Güz 2005 Sayı 15 SĐGORTA ŞĐRKETLERĐNĐN SATIŞ PERFORMANSLARININ VERĐ ZARFLAMA ANALĐZĐ YÖNTEMĐYLE BELĐRLENMESĐ ÖZET Zehra BAŞKAYA * Cüneyt AKAR ** Bu

Detaylı

BİR ISIL SİSTEMİN MODELLENMESİ VE SIEMENS SIMATIC S7 200 PLC İLE KONTROLÜ

BİR ISIL SİSTEMİN MODELLENMESİ VE SIEMENS SIMATIC S7 200 PLC İLE KONTROLÜ BİR ISIL SİSTEMİN MODELLENMESİ VE SIEMENS SIMATIC S7 200 PLC İLE KONTROLÜ Tanel YÜCELEN 1 Özgür KAYMAKÇI 2 Salman KURTULAN 3. 1,2,3 Elektrik Mühendiliği Bölümü Elektrik-Elektronik Fakültei İtanbul Teknik

Detaylı

DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI

DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI Dengeleme Hesabı Adımları, En Küçük Kareler İlkesine Giriş, Korelasyon Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Yrd. Doç. Dr. Emine TANIR KAYIKÇI Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita

Detaylı

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK ecolak@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr/kadro/ecolak DÜŞEY MESAFELERİN YÜKSEKLİKLERİN

Detaylı

( ) BSIM MOSFET Model Parametrelerinin Ölçüm Yoluyla Belirlenmesine Yönelik Algoritmalar. Şuayb YENER 1 Hakan KUNTMAN 2. Özetçe. 2 BSIM MOSFET Modeli

( ) BSIM MOSFET Model Parametrelerinin Ölçüm Yoluyla Belirlenmesine Yönelik Algoritmalar. Şuayb YENER 1 Hakan KUNTMAN 2. Özetçe. 2 BSIM MOSFET Modeli BSIM MOSFE Model lerinin Ölçüm Yoluyla Belirlenmeine Yönelik Algoritmalar Şuayb YENER 1 Hakan UNMAN 1 Elektrik ve Elektronik Mühendiliği Bölümü, Sakarya Üniveritei, 545, Eentepe, Sakarya Elektronik ve

Detaylı

Afyon Kocatepe Üniversitesi 7 (2) Afyon Kocatepe University FEN BİLİMLERİ DERGİSİ

Afyon Kocatepe Üniversitesi 7 (2) Afyon Kocatepe University FEN BİLİMLERİ DERGİSİ Afon Kocatepe Üniveritei 7 (2) Afon Kocatepe Univerit EN BİLİMLERİ DERGİSİ JOURNAL O SCIENCE YERALTI ENERJİ KABLOLARINDA MEYDANA GELEN ARIZALARDA ARIZA MESAESİNİN YAPAY SİNİR AĞLARI KULLANILARAK İNCELENMESİ

Detaylı

A UNIFIED APPROACH IN GPS ACCURACY DETERMINATION STUDIES

A UNIFIED APPROACH IN GPS ACCURACY DETERMINATION STUDIES A UNIFIED APPROACH IN GPS ACCURACY DETERMINATION STUDIES by Didem Öztürk B.S., Geodesy and Photogrammetry Department Yildiz Technical University, 2005 Submitted to the Kandilli Observatory and Earthquake

Detaylı

Çevrimsel yüklemeye maruz tabakalı kompozitlerin maksimum yorulma ömrü için optimum tasarımı

Çevrimsel yüklemeye maruz tabakalı kompozitlerin maksimum yorulma ömrü için optimum tasarımı Ululararaı Katılımlı 7. Makina Teorii Sempozyumu, İzmir, -7 Haziran 05 Çevrimel yüklemeye maruz tabakalı kompozitlerin makimum yorulma ömrü için optimum taarımı H. Arda Deveci * H. Seçil Artem İzmir Intitute

Detaylı

MODELLING LOCAL GPS/LEVELLING GEOID WITH POLYNOMIALS, MULTIQUADRIC INTERPOLATION, ARTIFICIAL NEURAL NETWORK AND ANFIS METHODS

MODELLING LOCAL GPS/LEVELLING GEOID WITH POLYNOMIALS, MULTIQUADRIC INTERPOLATION, ARTIFICIAL NEURAL NETWORK AND ANFIS METHODS POLİNOMLAR, MULTİKUADRİK ENTERPOLASYON, İLERİ BESLEMELİ YAPAY SİNİR AĞI VE ANFIS YÖNTEMLERİ İLE YEREL GPS/NİVELMAN JEOİDİN BELİRLENMESİ L. ÇAKIR 1, 1 Karadeniz Teknik. Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi,

Detaylı

AKÜ FEBİD 12 (2012) 025201 (1-5) AKU J. Sci. 12 (2012) 025201 (1-5)

AKÜ FEBİD 12 (2012) 025201 (1-5) AKU J. Sci. 12 (2012) 025201 (1-5) Afyon Kocatepe Üniveritei Fen Bilimleri Dergii Afyon Kocatepe Univerity Journal of Science AKÜ FEBİD 12 (212) 2521 (1-5) AKU J. Sci. 12 (212) 2521 (1-5) Farklı Yüzey Açılarındaki Işınım Şiddetlerinin Afyonkarahiar

Detaylı

PRECISE LOCAL GEOID MODELS IN ENGINEERING MEASUREMENTS AND THEIR PRACTICAL APPLICATIONS IN TURKEY

PRECISE LOCAL GEOID MODELS IN ENGINEERING MEASUREMENTS AND THEIR PRACTICAL APPLICATIONS IN TURKEY MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİNDE PRESİZYONLU LOKAL GEOİT MODELLERİNİN ÖNEMİ VE TÜRKİYE DEKİ UYGULAMALARI B. EROL 1, R. N. ÇELİK 2 İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği

Detaylı

I. Ulusal Akdeniz Orman ve Çevre Sempozyumu, 26-28 Ekim 2011, Kahramanmaraş

I. Ulusal Akdeniz Orman ve Çevre Sempozyumu, 26-28 Ekim 2011, Kahramanmaraş 62 Iıl İşlem Uygulanmış Ladin, Karaçam, Kayın ve Kavak Odunlarının Korozyon Özellikleri Sibel YILDIZ1*, Ahmet CAN1 1 Karadeniz Teknik Üniveritei, Orman Fakültei, Orman Endütri Mühendiliği Bölümü, Trabzon,

Detaylı

Dinamik dersinde eğik düzlem üzerinde bir cismi hareket ettirmek için gerekli kuvveti aşağıda belirtildiği gibi hesaplamıştık;

Dinamik dersinde eğik düzlem üzerinde bir cismi hareket ettirmek için gerekli kuvveti aşağıda belirtildiği gibi hesaplamıştık; 1- VAGON HAREKET DİNAMİĞİ Dinamik derinde eğik düzlem üzerinde bir cimi hareket ettirmek için gerekli kuvveti aşağıda belirtildiği gibi heaplamıştık; Şekil 1- Eğik düzlemde hareket = G µ Coα ± G Sinα ±

Detaylı

dir. Periyodik bir sinyalin örneklenmesi sırasında, periyot başına alınmak istenen ölçüm sayısı N

dir. Periyodik bir sinyalin örneklenmesi sırasında, periyot başına alınmak istenen ölçüm sayısı N DENEY 7: ÖRNEKLEME, AYRIK SİNYALLERİN SPEKTRUMLARI VE ÖRTÜŞME OLAYI. Deneyin Amacı Bu deneyde, ürekli inyallerin zaman ve rekan uzaylarında örneklenmei, ayrık inyallerin ektrumlarının elde edilmei ve örtüşme

Detaylı

Fatih TAKTAK, Mevlüt GÜLLÜ

Fatih TAKTAK, Mevlüt GÜLLÜ Afyon Kocatepe Üniversitesi 7 (2) Afyon Kocatepe University FEN BİLİMLERİ DERGİSİ JOURNAL OF SCIENCE AFYONKARAHİSAR DA GPS GÖZLEMLERİ VE NİVELMAN ÖLÇÜLERİ YARDIMIYLA YEREL JEOİD PROFİLİNİN ÇIKARILMASI

Detaylı

Otomatik Kontrol. Blok Diyagramlar ve İşaret Akış Diyagramları. Prof.Dr.Galip Cansever. Ders #3. 26 February 2007 Otomatik Kontrol

Otomatik Kontrol. Blok Diyagramlar ve İşaret Akış Diyagramları. Prof.Dr.Galip Cansever. Ders #3. 26 February 2007 Otomatik Kontrol Der # Otomatik Kontrol Blok Diyagramlar ve İşaret Akış Diyagramları ProfDralip Canever 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever Karmaşık itemler bir çok alt itemin bir araya gelmeiyle oluşmuştur

Detaylı

TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları

TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

Temel Yasa. Kartezyen koordinatlar (düz duvar) Silindirik koordinatlar (silindirik duvar) Küresel koordinatlar

Temel Yasa. Kartezyen koordinatlar (düz duvar) Silindirik koordinatlar (silindirik duvar) Küresel koordinatlar Temel Yaa Fourier ıı iletim yaaı İLETİMLE ISI TRANSFERİ Ek bağıntı/açıklamalar k: ıı iletim katayıı A: ıı tranfer yüzey alanı : x yönünde ıcaklık gradyanı Kartezyen koordinatlar (düz duvar Genel ıı iletimi

Detaylı

BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ

BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ BÖLÜM 5 BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ Giriş Betonarme yapılardaki kiriş ve döşeme gii yatay taşıyıcı elemanlar, yapıya etkiyen düşey ve yatay yükler nedeniyle eğilmeye çalışırlar. Bu

Detaylı

Hakan AKÇIN* SUNU Ali ihsan ŞEKERTEKİN

Hakan AKÇIN* SUNU Ali ihsan ŞEKERTEKİN AÇIK İŞLETME MADENCİLİĞİ UYGULAMALARINDA GNSS ÖLÇÜLERİNDEN YÜKSEKLİK FARKLARININ GEOMETRİK NİVELMAN ÖLÇMELERİNDEN YÜKSEKLİK FARKLARI YERİNE KULLANIMI ÜZERİNE DENEYSEL BİR ARAŞTIRMA Hakan AKÇIN* SUNU Ali

Detaylı

COMPARING THE PERFORMANCE OF KINEMATIC PPP AND POST PROCESS KINEMATICS METHODS IN RURAL AND URBAN AREAS

COMPARING THE PERFORMANCE OF KINEMATIC PPP AND POST PROCESS KINEMATICS METHODS IN RURAL AND URBAN AREAS KİNEMATİK PPP VE POST PROCESS KİNEMATİK YÖNTEMLERİNİN KIRSAL VE MESKUN ALANLARDAKİ PERFORMANSLARININ KARŞILAŞTIRILMASI A. CEYLAN 1, C.Ö. YİGİT 2, S. ALÇAY 1, B. N. ÖZDEMİR 1 1 Selçuk Üniversitesi, Mühendsilik

Detaylı

Đnsansı Robotun Kontrol Sistem Dizaynı Control System Design of a Humanoid Robot

Đnsansı Robotun Kontrol Sistem Dizaynı Control System Design of a Humanoid Robot Đnanı Robotun ontrol Sitem Dizaynı Control Sytem Deign of a Humanoid Robot Davut Akdaş 1,Sabri Bicakcı 1, Elektrik Elektronik Mühendiliği Bölümü Balıkeir Üniveritei akda@balikeir.edu.tr, bicakci@balikeir.edu.tr

Detaylı

LPG DEPOLAMA TANKLARININ GAZ VERME KAPASİTELERİNİN İNCELENMESİ

LPG DEPOLAMA TANKLARININ GAZ VERME KAPASİTELERİNİN İNCELENMESİ 825 LPG DEPOLAMA TAKLARII GAZ VERME KAPASİTELERİİ İCELEMESİ Fehmi AKGÜ 1. ÖZET Sunulan çalışmada, LPG depolama tanklarının gaz verme kapaitelerinin belirlenmei amacına yönelik zamana bağlı ve ürekli rejim

Detaylı

MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl

MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ölçme Tekniği Anabilim Dalı MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl D U L K Kredi 2 0 2 3 ECTS 2 0 2 3 UYGULAMA-1 ELEKTRONİK ALETLERİN KALİBRASYONU

Detaylı

JDF 116 / 120 ÖLÇME TEKNİĞİ / BİLGİSİ II POLİGONASYON

JDF 116 / 120 ÖLÇME TEKNİĞİ / BİLGİSİ II POLİGONASYON JDF 116 / 120 ÖLÇME TEKNİĞİ / BİLGİSİ II POLİGONASYON Yrd. Doç. Dr. HÜSEYİN KEMALDERE Jeodezik Noktaların Sınıflandırması (BÖHHBÜY-Md:8) Noktaların sınıflandırılması aşağıdaki şekildedir: a) Uzay ve uydu

Detaylı

DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI

DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI Ağırlık ve Ters Ağırlık (Kofaktör) Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Yrd. Doç. Dr. Emine TANIR KAYIKÇI Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 016 AĞIRLIK

Detaylı

Bölmeli bir kare kapalı ortam içindeki nanoakışkanın doğal konveksiyonla ısı transferinin sayısal olarak incelenmesi

Bölmeli bir kare kapalı ortam içindeki nanoakışkanın doğal konveksiyonla ısı transferinin sayısal olarak incelenmesi 359 Bölmeli bir kare kapalı ortam içindeki nanoakışkanın doğal konvekiyonla ıı tranerinin ayıal olarak incelenmei Engin AKÇAOĞLU 1, Mülüm ARICI 1, Eli Büyük ÖĞÜT 1 Kocaeli Üniveritei,Mühendilik Fakültei,

Detaylı

BUHARLAŞTIRMALI SOĞUTUCULARDA SERPANTİN İLE SU PÜSKÜRTÜCÜLERİ ARASINDAKİ BÖLGEDE ISI VE KÜTLE TRANSFERİNİN DENEYSEL OLARAK İNCELENMESİ

BUHARLAŞTIRMALI SOĞUTUCULARDA SERPANTİN İLE SU PÜSKÜRTÜCÜLERİ ARASINDAKİ BÖLGEDE ISI VE KÜTLE TRANSFERİNİN DENEYSEL OLARAK İNCELENMESİ Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gazi Univ. Cilt 22, No 3, 399-406, 2007 Vol 22, No 3, 399-406, 2007 BUHARLAŞTIRMALI SOĞUTUCULARDA SERPANTİN İLE SU PÜSKÜRTÜCÜLERİ ARASINDAKİ BÖLGEDE ISI

Detaylı

CİVATA BAĞLANTILARI_II

CİVATA BAĞLANTILARI_II CİVATA BAĞLANTILARI_II 11. Civata Bağlantılarının Heabı 11.1. Statik kuvvet ve gerilmeler Cıvata, gerilme kuvveti ile çekmeye ve ıkma momenti ile burulmaya dolayııyla bileşik gerilmeye maruzdur. kuvveti

Detaylı

KOBİ LERDE LEASING, FAKTORING VE FORFAITING

KOBİ LERDE LEASING, FAKTORING VE FORFAITING II. BÖLGESEL SORUNLAR ve TÜRKİYE SEMPOZYUMU - Ekim 0 KOBİ LERDE LEASING, FAKTORING VE FORFAITING Yücel AYRIÇAY a Meltem KILIÇ b adoç.dr., KSÜ, İİBF, İşletme Bölümü, Kahramanmaraş bksü, SBE, İşletme ABD,

Detaylı

YERALTI ENERJİ KABLOLARINDA MEYDANA GELEN ARIZALARDA, ARIZA MESAFESİNİN YAPAY SİNİR AĞLARI (YSA) KULLANILARAK BELİRLENMESİ

YERALTI ENERJİ KABLOLARINDA MEYDANA GELEN ARIZALARDA, ARIZA MESAFESİNİN YAPAY SİNİR AĞLARI (YSA) KULLANILARAK BELİRLENMESİ ERALTI ENERJİ KABLOLARINDA MEDANA GELEN ARIZALARDA, ARIZA MESAESİNİN APA SİNİR AĞLARI (SA) KULLANILARAK BELİRLENMESİ * edat GÜN, ** Sedi akka ÜSTÜN *Celal Baar Ünv., **Celal Baar Ünv. Müh. ak. vedat.gun@baar.edu.tr,

Detaylı

Ayşe Aytaç, Berrin Yılma, Veli Deni GİRİŞ Kord Beleri, havalı latiklerde detek amacıyla kullanılan temel tektil malemelerdir. Kord bei, birbirine para

Ayşe Aytaç, Berrin Yılma, Veli Deni GİRİŞ Kord Beleri, havalı latiklerde detek amacıyla kullanılan temel tektil malemelerdir. Kord bei, birbirine para İşletme Fakültei Dergii, Cilt 9, Sayı 1, 2008, 61-71 KORD BEZİ ÜRETİMİNDE BÜKÜM YÖNÜNÜN ETKİLERİNİN FARKLI DENEY TASARIMI YÖNTEMLERİ İLE İNCELENMESI Ayşe Aytaç *, Berrin Yılma **, Veli Deni *** Öet Kord

Detaylı

ÇELİK YAPILARDA ELASTİK VE PLASTİK YÖNTEM ÇÖZÜMLERİ VE BİRLEŞİMLER

ÇELİK YAPILARDA ELASTİK VE PLASTİK YÖNTEM ÇÖZÜMLERİ VE BİRLEŞİMLER Omangazi Üniveritei Müh.Mim.Fak.Dergii C.XVII, S.1, 2003 Eng.&Arch.Fac.Omangazi Univerit, Vol.XVII, o: 1, 2003 ÇELİK YAPILARDA ELASTİK VE PLASTİK YÖTEM ÇÖZÜMLERİ VE BİRLEŞİMLER Selim ŞEGEL 1, evzat KIRAÇ

Detaylı

Transformatör Enerjilendirme Akımının Etkilerini Azaltıcı Yöntemlerin İncelenmesi Review on Elimination Methods of Transformer Inrush Current

Transformatör Enerjilendirme Akımının Etkilerini Azaltıcı Yöntemlerin İncelenmesi Review on Elimination Methods of Transformer Inrush Current Tranformatör Enerjilendirme Akımının Etkilerini Azaltıcı Yöntemlerin İncelenmei Review on Elimination Method of Tranformer Inruh Current Kerem YALÇIN 1, Ayşen BASA ARSOY 1 Fen Bilimleri Entitüü Elektrik

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI FOTOGRAMETRİ II FOTOGRAMETRİK NİRENGİ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/ İÇERİK Giriş Yer Kontrol Noktaları

Detaylı

ULAŞIM YOLLARINA AİT TANIMLAR

ULAŞIM YOLLARINA AİT TANIMLAR ULAŞIM YOLLARINA AİT TANIMLAR Geçki: Karayolu, demiryolu gibi ulaştıma yapılarının, yuvarlanma yüzeylerinin ortasından geçtiği varsayılan eksen çizgisinin harita ya da arazideki izdüşümüdür. Topografik

Detaylı

Otomatik Kontrol. Fiziksel Sistemlerin Modellenmesi. Prof.Dr.Galip Cansever. Elektriksel Sistemeler Mekaniksel Sistemler. Ders #4

Otomatik Kontrol. Fiziksel Sistemlerin Modellenmesi. Prof.Dr.Galip Cansever. Elektriksel Sistemeler Mekaniksel Sistemler. Ders #4 Der #4 Otomatik Kontrol Fizikel Sitemlerin Modellenmei Elektrikel Sitemeler Mekanikel Sitemler 6 February 007 Otomatik Kontrol Kontrol itemlerinin analizinde ve taarımında en önemli noktalardan bir tanei

Detaylı

T.C. MİLLİ SAVUNMA BAKANLIĞI HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU KOMUTANLIĞI ANKARA

T.C. MİLLİ SAVUNMA BAKANLIĞI HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU KOMUTANLIĞI ANKARA T.C. MİLLİ SAVUNMA BAKANLIĞI HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU KOMUTANLIĞI ANKARA ÇİFT STANDART DAİRELİ KONFORM LAMBERT PROJEKSİYONUNDA TÜRKİYE HARİTASININ YAPILMASI Hrt. Tğm. Soner ÖZDEMİR

Detaylı

YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN

YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN Yrd. Doç. Dr. Ayhan CEYLAN Yrd. Doç. Dr. İsmail ŞANLIOĞLU 9.3. Nivelman Ağları ve Nivelman Röper Noktası Haritası yapılacak olan arazi üzerinde veya projenin

Detaylı

olmak üzere 4 ayrı kütükte toplanan günlük GPS ölçüleri, baz vektörlerinin hesabı için bilgisayara aktarılmıştır (Ersoy.97).

olmak üzere 4 ayrı kütükte toplanan günlük GPS ölçüleri, baz vektörlerinin hesabı için bilgisayara aktarılmıştır (Ersoy.97). 1-) GPS Ölçülerinin Yapılması Ölçülerin yapılacağı tarihlerde kısa bir süre gözlem yapılarak uydu efemerisi güncelleştirilmiştir. Bunun sonunda ölçü yapılacak bölgenin yaklaşık koordinatlarına göre, bir

Detaylı

GÜNCELLEŞTİRİLMİŞ TÜRKİYE JEOİDİ (TG-99A) ( UPDATED TURKISH GEOID (TG-99A) )

GÜNCELLEŞTİRİLMİŞ TÜRKİYE JEOİDİ (TG-99A) ( UPDATED TURKISH GEOID (TG-99A) ) GÜNCELLEŞTİRİLMİŞ TÜRKİYE JEOİDİ (TG-99A) ( UPDATED TURKISH GEOID (TG-99A) ) Ali KILIÇOĞLU ÖZET Türkiye de GPS ile elde edilen elipsoid yüksekliklerinden uygulamada kullanılan ortometrik yüksekliklerin

Detaylı

Posta Adresi: Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Sakarya, Türkiye

Posta Adresi: Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Sakarya, Türkiye FİBER TAKVİYELİ POLİMERLE GÜÇLENDİRİLEN BETONARME KİRİŞLERİN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALİZİ NONLINEAR ANALYSIS OF RC BEAM STRENGTHENED WITH FIBER REINFORCED POLYMERS MERT N., ELMAS M. Pota Adrei: Sakarya Üniveritei,

Detaylı

Ders #10. Otomatik Kontrol. Sürekli Hal Hataları. Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr.

Ders #10. Otomatik Kontrol. Sürekli Hal Hataları. Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr. Der #0 Otomatik ontrol Sürekli Hal Hataları Prof.Dr.alip Canever Prof.Dr.alip Canever Denetim Sitemlerinin analiz ve taarımında üç kritere odaklanılır:. eçici Rejim Cevabı. ararlılık 3. Sürekli Hal ararlı

Detaylı

YAĞLAMA VE KAYMALI YATAKLAR

YAĞLAMA VE KAYMALI YATAKLAR YAĞLAMA TĐPLERĐ YAĞLAMA VE KAYMALI YATAKLAR Yağlamanın beş farklı şekli tanımlanabilir. 1) Hidrodinamik ) Hidrotatik 3) Elatohidrodinamik 4) Sınır 5) Katı-film VĐSKOZĐTE τ F du = = A µ dy du U = dy h τ

Detaylı

GELİR DÜZEYİ ve CİNSİYETE GÖRE TÜKETİCİLERİN HİPERMARKETLERDE ALIŞVERİŞ TERCİHLERİ ÜZERİNE KONYA İL MERKEZİNDE BİR ARAŞTIRMA

GELİR DÜZEYİ ve CİNSİYETE GÖRE TÜKETİCİLERİN HİPERMARKETLERDE ALIŞVERİŞ TERCİHLERİ ÜZERİNE KONYA İL MERKEZİNDE BİR ARAŞTIRMA S e l ç u k Ü n i v e r i t e i K a r a m a n İ. İ. B. F. D e r g i i GELİR DÜZEYİ ve CİNSİYETE GÖRE TÜKETİCİLERİN HİPERMARKETLERDE ALIŞVERİŞ TERCİHLERİ ÜZERİNE KONYA İL MERKEZİNDE BİR ARAŞTIRMA H. Bahadır

Detaylı

Kök Yer Eğrileri ile Tasarım

Kök Yer Eğrileri ile Tasarım Kök Yer Eğrileri ile Taarım Prof.Dr. Galip Canever Kök Yer Eğriinden Kazanç ın Belirlenmei Kök yer eğrii K nın pozitif değerleri için denkleminin muhtemel köklerini göteren eğridir. KG ( ) Taarımın amacı

Detaylı

TÜRKİYE YÜKSEKLİK SİSTEMİNİN MODERNİZASYONU

TÜRKİYE YÜKSEKLİK SİSTEMİNİN MODERNİZASYONU TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı 18 22 Nisan 2011, Ankara TÜRKİYE YÜKSEKLİK SİSTEMİNİN MODERNİZASYONU Ali Türkezer 1, Mehmet Simav 1, Erdinç Sezen

Detaylı

MAK3002 OTOMATİK KONTROL MATLAB UYGULAMALARI 1

MAK3002 OTOMATİK KONTROL MATLAB UYGULAMALARI 1 MAK300 OTOMATİK KONTROL MATLAB UYGULAMALARI Matematica, Maple, Macyma programları öncelikli olarak embolik cebir işlemleri yapan paket programlardır. Elbette ayıal heaplama da yaparlar. Bu paket programlardan

Detaylı

Sprott_94_A Kaotik Sisteminin Senkronizasyonu ve Bilgi Gizlemede Kullanılması

Sprott_94_A Kaotik Sisteminin Senkronizasyonu ve Bilgi Gizlemede Kullanılması Sprott_9_A Kaotik Siteminin Senkronizayonu ve Bilgi Gizlemede Kullanılmaı İhan Pehlivan, ılmaz Uyaroğlu, M. Ali alçın, Abdullah Ferikoğlu Özet Doğrual olmayan otonom Sprott_9_A kaotik denklem itemi matematikel

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ TIP FAKÜLTESİ HASTANELERİ VE ANKARA NUMUNE HASTANESİNDE ÇALIŞAN DOKTOR VE HEMŞİRELERDE TÜKENMİŞLİK DÜZEYLERİ

ANKARA ÜNİVERSİTESİ TIP FAKÜLTESİ HASTANELERİ VE ANKARA NUMUNE HASTANESİNDE ÇALIŞAN DOKTOR VE HEMŞİRELERDE TÜKENMİŞLİK DÜZEYLERİ Kriz Dergii 6(): -84 ANKARA ÜNİVERSİTESİ TIP AKÜLTESİ HASTANELERİ VE ANKARA NUMUNE HASTANESİNDE ÇALIŞAN DOKTOR VE HEMŞİRELERDE TÜKENMİŞLİK DÜZEYLERİ Seda HARAN*, Halie Devrimci ÖZGÜVEN" Şenay ÖLMEZ"*,

Detaylı

İNŞAAT TEKNOLOJİSİ ÖNLİSANS EĞİTİMİNDE HARİTACILIĞIN YERİ. Orhan KURT 1

İNŞAAT TEKNOLOJİSİ ÖNLİSANS EĞİTİMİNDE HARİTACILIĞIN YERİ. Orhan KURT 1 İNŞAAT TEKNOLOJİSİ ÖNLİSANS EĞİTİMİNDE HARİTACILIĞIN YERİ Orhan KURT 1 1 Kocaeli Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Harita Mühendisliği Bölümü, Kocaeli, orhnkrt@gmail.com Özet Bir inşaat teknikeri haritacılık

Detaylı

GPS/INS Destekli Havai Nirengi

GPS/INS Destekli Havai Nirengi GPS/INS Destekli Havai Nirengi GPS/INS (IMU) destekli hava nirengide izdüşüm merkezi koordinatları (WGS84) ve dönüklükler direk ölçülür. İzdüşüm merkezi koordinatları kinematik GPS ile ölçülür. GPS ile

Detaylı