2006 yýlýnda "Ýstatistiksel Test

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "2006 yýlýnda "Ýstatistiksel Test"

Transkript

1 Ýyileþtime süeçleinde çok deðiþkenli istatistik Ronald J.M.M. Does ve bi önek Setleaasý Koelasyon Analizi - Canonical Coelation Analysis Pof. D. Halit KASA Son yýllaýn yaygýn söylemleinden biisi olan, deðiþmeyen tek þey deðiþimdi saptamasý, deðiþkenlik de deðiþmelidi þeklinde anlaþýlmalýdý. Zia, kaçýnýlmaz olaak kabullendiðimiz astgele deðiþkenliðin de deðiþtiilmesi, özellikle de Okan Ünivesitesi, Endüsti Mühendisliði Bölümü küçültülmesi olanaðý vadý. 006 yýlýnda "Ýstatistiksel Test uygulamalaýnda yöntem seçimi ve youmlamaya yönelik öneile." baþlýklý bi makalesini yayýnladýðýmýz Pof. D. Halit Kasa'nýn Altý Sigma Foum degisi - Sayý: 9 yeni bi makale çalýþmasýný okulaýmýzýn ilgisine sunuyouz. Altý Sigma Foum degisinin 4. sayýsýnda yayýnladýðýmýz "Kanonik Koelasyon Analizini Kullanmak" baþlýklý çevii makaleden haeket edeek, Pof. D. Halit KASA'nýn "konuyu biaz daha ayýntýlý açýklamak ve bi endüstiyel uygulama öneði vemek suetiyle konunun anlaþýlmasýna katký saðlamak" amacýyla hazýlamýþ olduðu bu makalenin okulaýmýza katký saðlayacaðýna inanýyouz..0 Giiþ Altý sigma metodoloisinin son yýllada yaygýnlaþaak uygulama buluyo olmasý, istatistiksel yöntemlein de daha bilinçli ve bilgiye dayalý olaak uygulanmalaý geeðini gündeme getiiyo. Deðiþkenliðin ve buna baðlý belisizliðin kaçýnýlmaz olaak yaþandýðý geçek yaþam otamlaýnda sounlaa taný koyma, kaa veme, soun çözme/iyileþtime süeçleinin önemli aaçlaýndan olan istatistiksel yöntemlein öneminin de daha iyi anlaþýlmýþ olmasýný umuyouz. Atýk, öylesine bi istatistik eðitimi veme/alma dönemi sona emelidi. Altý Sigma Foum degisinin 4.cü sayýsýnda Kanonik Koelasyon Analizini Kullanmak baþlýðý altýnda bi makale çeviisi yayýmlandý. Bu konuyu biaz daha ayýntýlý olaak açýklamak ve bi endüstiyel uygulama öneði vemek suetiyle konunun anlaþýlmasýna katký saðlamak umudu ile bu çalýþma sunuluyo. Ýzleyen bölümlede, deðiþkenlik ve deðiþim, istatistik ve çok deðiþkenli istatistik konulaýna özet olaak deðinildikten sona, setleaasý koelasyon analizi açýklanmakta ve bi e n d ü s t i y e l u y g u l a m a s ý ö z e t o l a a k tanýtýlmaktadý.. Deðiþkenlik ve Deðiþim Yaþamýmýzda hemen he zaman kaþýlaþtýðýmýz temel bi olgu deðiþkenlikti. Ayný tüden olayla, bize göe ayný sayýlan, ayný olduðunu sandýðýmýz koþullada bile az ya da çok faklýlýk gösteile. Koþullaýn deðiþmesi ile bu faklýlaþmalaýn daha da büyüyüp, beligin hale geldiðini göüüz. Bu faklýlaþmala genel olaak deðiþkenlik olaak adlaný ve hemen he koþulda kaçýnýlmaz bi þekilde kaþýmýza çýka. Deðiþkenlik iki bileþenli bi büyüklüktü. Bu bileþenle þunladý:. Kaynaðý Belilenebilen Deðiþkenlik KBD ve. Rastgele astlantýsal, assal deðiþkenlik RD. Kaynaðý belilenebilen deðiþkenlik, Ýnsan, Makine, Malzeme, Metot, Otam þeklinde veilebilen temel üetim etmenleinin, bi ya da daha çoðunun, deðiþmiþ olmasý sonucu otaya çýkan bi faklýlaþma olaak düþünülü. Bu tü faklýlaþmalaýn deðiþkenliðin özelliklei þöyle sýalanabili: Nomal koþullada oluþandan daha büyüktü ve genellikle belili bi yönde faklýlaþma þeklinde otaya çýka. Bu sayede fak edili, Ýstenise nedeni belilenebili, dolayýsýyla önlenebili, yönetilebili, Ýsteðimiz dýþýnda oluþuyosa, hata ya da sapma olaak deðelendiili, Ýsteðimiz ile oluþuyosa, baþaý ya da iyileþme anlamýna geli. Adý ne olusa olsun, sonuç deðiþme ya da deðiþim di. Yani, Koþulla deðiþmiþti, Sistemin paametelei ve dolayýsýyla davanýþlaý deðiþmiþti, Sistemin çýktýsý deðiþmiþti. Rastgele deðiþkenlik, pek çok nedenin deðiþik yönledeki çok küçük etkileinin astlantýsal bi bileþiminin etkisiyle oluþtuðu düþünülen faklýlaþmaladý. Geek nedenlei ve geekse bunlaýn etkilei ayý ayý belilenemez. Bu yüzden astgele deðiþkenlik olaak adlaný. Bu faklýlaþmanýn tipik özelliklei 4 Altý Si g ma Foum Altý Sigma Foum S A Y I S A Y I - 5

2 þöylece veilebili: Genellikle çok küçük, astgele atý ve eksi yönde oluþabilen faklýlaþmaladý, Bi daðýlýma olasýlýk daðýlýmýna sahipti. Bu daðýlým sayesinde olasýlýk ölçeðinde ölçülebili, Bize göe deðiþmemiþ sayýlan koþullada oluþu, dolayýsýyla sistem/ paametelei ve çýktýsý deðiþmemiþti. Aaþtýma-Geliþtime ile küçültülebili. Ýnsan, makine, malzeme, metot, otam açýsýndan iyileþtimele, Bilinç, bilgi, motivasyon, teknoloi desteklei açýsýndan katkýla, Katýlýmcý yönetim anlayýþýný yaþama geçimek gibi önlemle geekli olmaktadý. Rastgele deðiþkenlik olaak algýladýðýmýz deðiþkenlik, gelecekte keþfedilmeyi bekleyen kaynaðý belilenebilen deðiþkenliði de içei. Bu keþifle yapýldýkça astgele deðiþkenlik olaak kabullenmek zounda kalacaðýmýz deðiþkenlik de küçülecekti. Son yýllaýn yaygýn söylemleinden biisi olan, deðiþmeyen tek þey deðiþimdi saptamasý, deðiþkenlik de deðiþmelidi þeklinde anlaþýlmalýdý. Zia, kaçýnýlmaz olaak kabullendiðimiz astgele deðiþkenliðin de deðiþtiilmesi, özellikle de küçültülmesi olanaðý vadý. Bilgi, deneyim, teknoloi ve bunlaý kullanma beceimizin geliþmesi ile, bi anlamda bilinçli olaak deðiþkenlikle baþ etmeye çalýþmak suetiyle, kaçýnýlmaz saydýðýmýz astgele deðiþkenliðin önemli bi kýsmýnýn aslýnda kaynaðý belilenebilen tüden bi deðiþkenlik olaak önlenebileceðini göüüz. Son yýllada ünlenen ve uygulamasý yaygýnlaþan Altý Sigma metodoloisi, özellikle deðiþkenliði iyileþtime yoluyla baþaýyý aayan bi yaklaþým olaak haklý bi saygýnlýk kazanmýþtý. Deðiþkenliðin deðiþtiilebileceðine ve iyileþtiilmesi geeðine iliþkin göüþümüzü aþaðýdaki þekille Þekil- ifade etmiþ/vugulamýþ olmak istiyouz. Bu þekilden de göüldüðü gibi, eskiden kabullenmek zounda olduðumuz, daha doðusu astgele deðiþkenlik olaak algýladýðýmýz deðiþkenliðin önemli bi bölümünü belili nedenlee dayandýaak, nedenleini keþfedeek, önleme olanaðýna kavuþmuþ duumdayýz. Hatta bu deðiþkenliðin tamamýnýn önlenmesini bile hedefleyebiliiz. Nitekim sýfý kusu ve sýfý toleans atýk çaðdaþ kalite hedeflei aasýnda ye almaktadý. Biliyouz ki, önleyemediðimiz bi deðiþkenlik vasa, kaçýnýlmaz olaak buna uygun bi teknik toleansýmýz da olmak zoundadý. Sonuç olaak, hedefimiz deðiþkenliði kade olaak kabullenmemek, onu yok etmeye çalýþmak olmalýdý. Kuþkusuz, kusulu oanýnýn sýfý olmasýný ya da sýfý toleansý güvenceye alacak bi sistem oluþtumayý hedeflemekten öte, bunu geçekleþtiici adýmlaý atmak geekiyo. Bu hedef ne kada geçekleþtiilebili? Bu sounun geçekçi olaak yanýtlanabilmesi için önce þu soulaý yanýtlamamýz geekiyo: Kullandýðýmýz teknoloi ne kada sapmayla çalýþmaya uygundu? Uymak zounda olduðumuz ulusal ya da uluslaaasý standatlaa göe zounlu toleansla en az ne kadadý? Kullandýðýmýz gidile ne denli sapmasýz olabilecekti? Uyguladýðýmýz yöntemle ne denli sapmalýdý? Çalýþanlaýn bilgi, deneyim, becei, motivasyon düzeyi ne denli sapmasýzlýða uygundu? Yönetim sistemimiz katýlýmcýlýðý, bieysel geliþmeyi ne ölçüde saðlayabilmektedi? Aaþtýma-geliþtime/ iyileþtime kültüümüz ne ölçüde geliþmiþti ve kususuzluk / sapmasýzlýk aayýþýnda katkýsý ne olacaktý? Geliþen ve deðiþen bilgi kaynaklaý ile ne denli buluþabiliyouz ve bunun geliþmemize katkýsýný ne ölçüde güvenceye alabiliyouz? Baþkalaýndan, daha iyi olanladan ne denli öðenebiliyouz?... R a s t g e l e D e ð i þ k e n l i k Þekil - : Deðiþikliðin deðiþimi Geçmiþte kabullenmek zounda kaldýðýmýz göece büyük astgele deðiþkenliðinbüyük standat sapma ve daha geniþ toleans aalýðý önemli bi bölümü atýk önlenebilmekte, standat sapma ve toleans aalýðý geniþliði zamanla küçültülebilmiþ olmaktadý. KBD: Kaynaðý belilenebili, önlenebili deðiþkenlik, RD : Rastgele deðiþkenlik. Ta : Toleans aalýðý alt sýnýý, Tü : Toleans aalýðý üst sýnýý. K B D 6 Altý Si g ma Foum Altý Sigma Foum S A Y I S A Y I - 5

3 Bu soulaa, kendi geçekleimize uygun olaak veeceðimiz yanýtla, standat sapmamýzýn sigmamýzýn ne kada büyük olabileceðini, dolayýsýyla ne oanda kusuluya azý olmamýz geekeceðini belileyici olacaktý. Kalite yönetimi açýsýndan deðiþkenlik, özellikle büyük boyutlu deðiþkenlik, en önemli soun olaak göülmelidi. Bunu önlemek için, süeçlei baþaý ile yönetmek, istenmeyen deðiþmelein ve astgele deðiþkenliðin nedenleinin keþfedileek, süekli olaak küçültülmesine çalýþmak geekmektedi. Kaynaðý belilenebilen deðiþkenlik, sistemlein / paametelein / koþullaýn ve dolayýsýyla çýktýlaýn deðiþmiþ olduðu anlamýna geli. Dolayýsýyla bu bi deðiþme/deðiþim olaak deðelendiili. Oysa astgele deðiþkenliðin sonucu bi deðiþme deðildi, he þey öngöüldüðü gibi demekti. Deðiþim, deðiþmenin, yani kaynaðý belilenebilen ve önlenebilen/yönetilebilen bi deðiþkenliðin geçekleþmiþ olmasý duumudu. Zamanla, içinde yaþanýlan koþullaýn deðiþmesinin sonucu olaak yaþanan evimsel deðiþim dýþýnda, bizi asýl ilgilendien deðiþim, bilinçli, planlý ve sistemli çalýþmalala saðlamayý hedeflediðimiz geliþtime / iyileþtime baðlamýndaki deðiþimledi. Bu kavam, son yýllada deðiþim yönetimi adý altýnda önemli bi konuma da gelmiþ bulunmaktadý.. Ýstatistik ve Çok Deðiþkenli Ýstatistik Deðiþkenlik önemli bi belisizlik nedenidi. Deðiþkenliðin geçeli olduðu koþullada bi tek ölçüm/gözlem yetmez, zia he deðe yalnýzca kendini yansýtý. Ýlgilendiðiz kitle düzeyinde bilgiye ulaþmak için göece çok sayýda ölçüm / gözlem / vei geeki. Bu veilein delenme, deðelendime ve kaa veme süeçleinin vazgeçilmez aacý da istatistikti. Ýstatistik, deðiþkenlik içeen çok sayýdaki veiyi deðelendieek bunlaýn betimlenmesi, bunla yadýmýyla hedef kitlenin paameteleinin saptanmasý ya da kestiilmesi ve ilgilendiðimiz sounlaa iliþkin vasayýmlaýmýz hipotezleimiz hakkýnda istatistiksel testle yadýmýyla kaala veilmesi þeklindeki uygulamalaý içei. Bu uygulamalada belileyici olan, göeceli olaak çok sayýdaki veinin nasýl delendiðidi. Bu baðlamda temel iki yaklaþým bulunmaktadý: Tam sayým%00-kontol, Önekleme. Tam sayým, ilgilendiðimiz konunun geçeli olduðu kitledeki hedef kitle bütün biimlein ölçme/sayma kapsamýna alýnmasýdý. Bu yaklaþýmýn istenmeyen þu özelliklei bulunmaktadý: Genellikle yüksek maliyetlidi, Uzunca bi vei deleme ve sonuca ulaþma süesi geektii, Kimi duumlada uygulanmasý anlamsýz ve olanaksýzdý. Öneðin ölçme/sayma iþleminin bozucu tahibatlý deneyle olmasý halinde ölçme ile bütün biimle bi þekilde tahip olacaðý için anlamsýz bi uygulama olacaktý. Tam sayým yoluyla delenen veile kullanýlaak ilgili kitle hakkýndaki istatistiksel bilgi/bulgulaa doðudan ulaþýlmýþ olu. Baþkaca bi ölçme/ hesaplama vb hata yapýlmamýþsa, kitle hakkýndaki kesin bilgilee bu yolla ulaþýlmýþ olacaktý. Bu uygulamada istatistiksel testlee hipotez testlei ve tahminlee geek kalmaz. Önekleme, ilgili kitlenin yapýsal özellikleini yansýtan, göece küçük bi kesitinin incelenmesi suetiyle kitlenin anakitle/hedef kitle tamamý hakkýnda, istetistiksel tahmin ve testle yoluyla, bilgiye ulaþýlmasýný saðlayan bi metodoloidi. Öneklemeyi çekici kýlan önemli nedenle þunladý: Ekonomikti, Hýzlý/kýsa süede sonuç almaya uygundu, Hatasý hesaplanabili. Kabul edilebili düzeydeki bi hata ile çalýþabilmek için geekli önek hacmi hesaplanabili. Böylece, ne denli hatasýz çalýþmak istediðimize ve ekonomik ve/veya teknik olanaklaýmýza uygun bi önekleme uygulanmasýný geçekleþtiebiliiz.. Ýstatistiksel yöntemle, ayný anda deðelendimeye alýnan deðiþken sayýsý açýsýndan, Bi deðiþkenli istatistik univaiate statistics, Çok deðiþkenli istatistik multivaiate statistics þeklinde sýnýflandýýlý. Çok deðiþkenli istatistik multivaiate statistics, multivaiate statistical methods, multivaiate statistical analysis,, ayný anda biden çok deðiþken içeen deðiþken setleini astgele vektöle, içediði deðiþkenlein iç baðlantýlaýný da gözadý etmeksizin incele. Bu nedenle, geçekçi çözümlein üetilmesinde son deece önemli ve geekli yöntemledi. Bu ailede kimi ünlü yöntemle þunladý: Çok deðiþkenli vayans analizi Multivaiate ANalysis Of VAiance: MANOVA, Çoklu/Çok deðiþkenli egesyon analizi Multivaiate egession analysis, Setleaasý koelasyon analizi Canonical coelation analysis, Ayýma analizi Disciminant analysis, Kümeleme analizi Cluste analysis, Faktö analizi Facto analysis..0 Setleaasý Koelasyon Analizi Setleaasý koelasyon analizi canonical coelation analysis, iki deðiþken seti aasýndaki iliþkinin çözümlenmesine yönelik bi çok deðiþkenli istatistik yöntemidi. He bii iki ya da daha çok deðiþken içeen, iki deðiþkenle seti aasýndaki iliþkiyi, setledeki deðiþkenle aasý basit koelasyon katsayýlaý ile ölçüp, youmlamak, deðiþken sayýsýnýn fazla olmasý halinde oldukça zodu. Bu zoluk setleaasý koelasyon analizi ile bi ölçüde aþýlabilmektedi. Bu yöntemde deðiþkenlein bie set vektö halinde alýnýyo olmasý, bunla aasýndaki yapýsal baðlaýn da gözadý edilmemesi sonucunu doðuacaðýndan, saðlýklý ve geçekçi bi yaklaþým olmaktadý. Setleaasý koelasyon analizi ile, ayný biimlede gözlenen iki gup deðiþken aasýndaki iliþkinin deecesinin belilenebilmesi yanýnda, setledeki deðiþkenleden he biinin bu iliþkiye katkýsý ve bi setteki deðiþkenle yadýmýyla diðe setteki deðiþkenlein kestiilebilmesi olanaðý da saptanabilmektedi. Setleaasý koelasyon analizinin uygulanabilme koþullaý, basit ve çoklu koelasyon analizinde olduðu gibidi. Yani deðiþkenlein nomal daðýlýma uymalaý koþulu, buada çok boyutlu nomal daðýlýma uygunluk þeklinde aanmaktadý. Bunun sonucu olaak da deðiþkenle aasýndaki iliþkinin doðusal olmasý geekmektedi. Deðiþken setleinden biisi p sayýdaki X, X,..., X p deðiþkenleinden, diðei de q sayýdaki Y, Y,..., Y q deðiþkenleinden oluþuyo olsunla. Üzeinde bu deðiþkenlein ölçüldüðü n sayýdaki biimin he bii, bu deðiþkenlein doðusal kombinasyonlaý ile ifade edilebili. Bu doðusal kombinasyonla iliþkilein saptanmasýnda temel yapýladý ve kanonik deðiþkenle canonical vaiates olaak da adlanýla. Setle aasýndaki koelasyonun ölçüsü, kanonik deðiþkenle aasýndaki basit koelasyon katsayýsýdý. Bu deðiþkenle aþaðýda gösteildiði gibi belilenile: X - deðiþkenle setindeki biinci doðusal kombinasyon ve Y - deðiþkenlei setindeki biinci doðusal kombinasyon Y o þekilde belilenile ki, X ile Y aasýndaki koelasyon katsayýsý X Y enbüyük maksimum olsun. X ve Y kombinasyonlaýndan sona ikinci kademede oluþtuulacak olan X ve Y doðusal kombinasyonlaý da yine kalan iliþki açýsýndan X Y enbüyük maksimum, fakat X X = 0 ve Y Y = 0 olacak þekilde belileni. Bu þekilde aþamalý olaak belilenebilecek setleaasý koelasyon katsayýsý sayýsý k = minp, q olup, bunla aasýnda büyüklük açýsýndan iliþki þöyledi: k k X Y X X... X Y. X 8 Altý Si g ma Foum Altý Sigma Foum S A Y I S A Y I - 5

4 Yukaýdaki açýklamaladan da anlaþýlmýþ olacaðý gibi, he aþamada oluþtuulan doðusal kombinasyon, bu aþamaya kada açýklanamayan kalan iliþkinin açýklanmasýna yönelikti. Böylece tüm iliþki açýklanýncaya kada doðusal kombinasyonla belilenecek demekti. Ancak bunlaýn sayýsý ençok k=minp,q kada olabilecekti. X ile Y aasýndaki koelasyon u ve v vektöleinin fonksiyonudu ve aþaðýdaki gibi veili: X ve Y kanonik deðiþkenleine ait aðýlýk vektölei de u R R v ve Test için seçilen önem düzeyi 'ya iliþkin sýný kitik deðei bu daðýlýmdan yansýtýldýðý gibi belileni. olaak aþaðýdaki þekilde Bi i'nci biim üzeinde X-deðiþken setinden 'nci deðiþkene ait ölçüm deðei gözlenen deðe X i ve benze þekilde Y- deðiþken setine ait 'nci deðiþkenin gözlenen deðei Y i olmak üzee, söz konusu doðusal kombinasyonla aþaðýdaki gibi veilebilile: x = u x + u x u x ; y = v y + v y v y p p q q x = u x + u x u x ; y = v y + v y v y i i i p ip i i i q iq X = Xu ve Y = Yv ifadeleinin de standat hale otalamasý sýfý ve vayansý bi getiilmiþ olmalaý koþulu altýnda u Ru = ve v Rv = olduðundan, di. R R R R I v 0 eþitlikleinden belilenecekti. Diðe olanaklý kanonik koelasyon katsayýlaý da benze þekilde belileni x = u x + u x u x ; y = v y + v y v y n n n p np n n n q nq Bu ifadele matis þeklinde þöyle yazýlabili: u = [u, u,..., u ] ; v = [v, v,..., v ] p q X = x i np ; Y = y i nq X = Xu ; Y = Yv Buadaki u ve v vektölei aðýlýkla vektöüdüle. Bunla, X ile Y aasýndaki koelasyon katsayýsý maksimum olacak þekilde belilenile. Bunun saðlanabilmesi için geekli baðýntý ve çözüm yaklaþýmlaý þöyle özetlenebili: X ve Y aasýndaki olanaklý koelasyonlaýn koelasyon matisi R di: X Y 'yi enbüyükleyen u ve v vektöleini belileyebilmek için Langange çapanlaý / ve / yadýmýyla tanýmlanan Fu, v = u R v - / u R u-- v R v- / fonksiyonunu enbüyükleyen u ve v vektöleini belilemek geek ve yetedi. Matis eþitlikleinden gideek Buada olmak üzee ve matisinin özdeðeidi. Bu özdeðein en büyüðü ile gösteilsin. en büyük kanonik koelasyon katsayýsýnýn kaesine eþitti. Dolayýsýyla, Y ˆ di. Belilenmiþ olan kanonik koelasyon katsayýlaýnýn önem testleinin de yapýlmasý geeki. Bunun için, test edilecek olan sýfý vasayýmý Kanonik koelasyon katsayýlaýnýn hepsi sýfýdý, yani H ˆ ˆ ˆ ˆ... ˆ ˆ 0 : XY X Y X k Y k 0 Kaþýtaltenatif vasayým H, H : Koelasyon katsayýlaýndan en az biisi sýfýdan faklýdý þeklinde olacaktý. Test daðýlýmý, sebestlik deecesi pq olan Ki-Kae daðýlýmýdý. Test istatistiði ˆ, ˆ n [ pq 0.5 p Buadaki lambda, Wilk lambdasý olaak anýlý ve k i i þeklinde tanýmlaný/hesaplaný. q ] ln Þekil - : Sebestlik deecesi pq olan bi Ki-Kae daðýlýmýnda, önem düzeyi ya kaþýlýk gelen sýný kitik deðe. ˆ pq ; ise, bütün koelasyon katsayýlaý sýfýa eþitti þeklindeki sýfý vasayýmý eddedileek, koelasyon katsayýlaýndan en az biisinin sýfýdan faklý olduðu sonucuna vaýlý. Sýfýdan faklý olacak olan da doðal olaak en büyük koelasyon katsayýsý olan biinci kanonik koelasyon katsayýsýdý. Bundan sona diðelei için de sýayla önem testi uygulanaak önemsizlik sonucuna eiþilinceye kada uygulama südüülü. Ýkinci kanonik koelasyon katsayýsý için test istatistiði, ˆ [ n 0.5 p q ] ln ve k i olmak üzee, i ˆ [ p q ; ] ise biincisi dýþýndaki 40 Altý Si g ma Foum Altý Sigma Foum S A Y I S A Y I - 5

5 diðe koelasyon katsayýlaý sýfýa eþitti vasayýmý eddedileek, bunladan en az biisinin sýfýdan faklý olduðu sonucuna vaýlý. Bu da ikinci en büyük koelasyon katsayýsý olan ikinci kanonik koelasyon katsayýsý olacaktý. Öneðin, ˆ ˆ ˆ X X [ ˆ XX X X X X] ölçütü, ˆX kanonik deðiþkeninin X X,, X deðiþkenleinin vayanslaý toplamýný ne oanda açýklayabildiðini ölçe. Test uygulamasý sonunda önemli anlamlý bulunan koelasyon katsayýlaýnýn youmu için ise aþaðýdaki gibi bi süeç izleni: He setteki deðiþkenlein bu sete ait kanonik deðiþkenlele iliþkisini ölçen koelasyon katsayýlaý X ˆ ˆ i X ve YiY ve buna baðlý olaak bi deðiþkenin deðiþkenliðinin ilgili kanonik deðiþkenle ne oanda açýklandýðý X ˆ i X ve YY ˆ i deðelei ile ölçülü. Bunlaa iliþkin koelasyon matislei R X ve R Y aþaðýda p = q = için veilmiþledi: Benze þekilde, bi deðiþkenle setindeki deðiþkenlele diðe sete ait kanonik deðiþkenle aasýndaki iliþkile ve bu kanonik deðiþkenlein diðe setteki deðiþkenle setindeki deðiþkenlei açýklayabilme oanlaý da R Y ve R X matislei ile saptaný: Bu matislede de bi kanonik deðiþkenin diðe setteki toplam vayansý ne oanda açýkladýðý aþaðýdaki baðýntýlala saptaný: Y [ Y q Y... Y q ] Bu matisledeki koelasyon katsayýlaýnýn kaelei belililik katsayýsý anlamýnda youmlaný. Öneðin R X matisindeki X in kaesi, X in deðiþkenliðinin vayansýnýn X kanonik deðiþkeni ile ne oanda açýklanabildiðini yansýtý. Benze þekilde diðe koelasyon katsayýlaý da youmlanacaktý. Öneðin, ˆ XY [ X p ˆ Y X... X p ] Bu matisledeki son satýda ye alan ˆ ve XX Y deðelei X Y [ X p [ q Y X Y... X þeklinde belilenmektedi. Bunla ilgili kanonik deðiþkenin ait olduðu setteki tüm deðiþkenlein vayanslaý toplamýný ne oanda açýklayabildiðini yansýtýla. Zia buada deðiþkenle standat hale getiilmiþ olduklaýndan he biinin vayansý bie eþitti. Dolayýsýyla setteki deðiþkenlein vayanslaý toplamý o setteki deðiþken sayýsýna eþitti. Bu nedenle yukaýdaki ifadele ilgili setteki deðiþken sayýsýna bölünmektedi.... Y p q ] ] ˆ ˆ [ ˆ YX ˆ Y X Y X Y X ] ölçütü, ˆX kanonik deðiþkeninin Y, Y, Y deðiþkenleinin vayanslaý toplamýný ne oanda açýklayabildiðini ölçe. Buna kaþý, Y ˆ X, ˆX kanonik deðiþkeninin Y deðiþkeninin vayansýný ne oanda açýkladýðýný yansýtmaktadý. 4 Altý Si g ma Foum Altý Sigma Foum S A Y I S A Y I - 5

6 .0 UYGULAMA ÖRNEÐÝ * Taafýmýzdan yapýlan kapsamlý bi çalýþmada, aðýlýklý olaak çok deðiþkenli istatistik kullanýlaak, malzeme homoenliði ve bunun istatistiksel süeç kontolu ve genel olaak malzeme kalite kontolunda doðuacaðý sounla aaþtýýlmýþtý. Özellikle malzemenin neesinden kaç noktada ölçüm yapýlmasý geekeceði, yanýnda, üetim süeçleinde üün kalitesinin oluþumu/deðiþimi kestiilmeye çalýþýlmýþtý. Buada amaç kalitenin kestiiminde uygulamaya yaalý/ patik bi yol çizebilmekti. Bu aaþtýmalada setleaasý koelasyon analizi de kapsamlý olaak uygulama bulmuþtu. Bu uygulamalaýn küçük bi kesiti önek olaak aþaðýda açýklanmaktadý. Koelasyon matisinden göüldüðü gibi, geek X ve Y setlei içindeki koelasyonla oldukça yüksek ve hepsi de 0.9 dan büyüktü. Ayýca X ile Y deðiþkenlei aasýnda da 0.8 den büyük koelasyonla vadý. Bütün koelasyon katsayýlaý 0.99 güven olasýlýðý =0,0 düzeyinde önemli olduklaý uygulanan önem testi sonunda saptanmýþtý. Bu veilele belilenmiþ olan kanonik koelasyon katsayýlaý ve bunlaýn önem testi de aþaðýdaki çizelgede yansýtýlmaktadý: Çizelge-: Setleaasý kanonik koelasyon katsayýlaý ve - önem testi. Levha þeklinde ve büyük boyutlu olaak 70 x 550 cm üetilen bi malzemede levha ota eksenleine göe simetik konumlu noktalaýn fiziksel özellikle yönünden eþdeðe nitelikte olduðu saptanmýþtý. Bu malzemeye uygulanacak iki faklý iþlem A ve B iþlemlei aasýnda malzeme özellikleindeki deðiþme açýsýndan bi iliþki olup olmadýðý aaþtýýlmaktadý. Bu amaçla he iki iþlemin uygulandýðý levhala yüzeyinde seçilmiþ 66 þa adet simetik konumlu noktadaki kalýnlýk, özgül aðýlýk ve eðilme dayanýmý deðelei ölçülmüþtü. Bu veilele iþlemle aasýndaki iliþki ölçülmek istenmektedi. Bu amaca uygun yöntemleden biisi setleaasý koelasyon analizidi. Aþaðýda bu yöntemin uygulamasý özet olaak yansýtýlmaktadý. Sýa no... Setleaasý koelasyon katsayýlaý Wilk Lambdasý x - Hesap x Sebestlik Deecesi SD 9 4 x - Tablo x SD ; = Çizelge-: Setle, X = [ X, X, X ] ve Y = [ Y, Y, Y ] Bu çizelgedeki deðele aþaðýdaki gibi hesaplanmýþladý: X ; Kalýnlýk mm X ; Özgül Aðýlýk g/cm X ; Eðilme Dayanýmý kgf/cm A Ýþleminde Ölçüm Sayýsý n = 66 A ˆ i [ ][ 0.8 ][ ] i [ ]ln Y ; Kalýnlýk mm Y ; Özgül Aðýlýk g/cm Y ; Eðilme Dayanýmý kgf/cm B Ýþleminde n = 66 B ˆ ln ; 0.05 olduðundan sýfý vasayýmý, H : "Kanonik koelasyon katsayýsý 0 sýfýdý." vasayýmý eddedili. Bu deðiþkenle aasýndaki olanaklý ikili basit koelasyon katsayýlaý aþaðýdaki koelasyon matisinde veilmiþledi. Koelasyon matisi Buna göe, biinci kanonik koelasyon katsayýsý istatistiksel anlamda önemlidi. Yani, bunun sýfýdan faklýlýðý, astlantý esei olabilecek bi faklýlýk düzeyinin ötesindedi. Bununla açýklanabilenden ata kalan iliþki için de diðe kanonik koelasyonla katsayýlaýnýn test edilmesi geekiyo: i [ 0.8 ][ ] i ˆ [ ]ln ˆ ; 0.05 olduðundan ikinci ve bundan sonaki koelasyon katsayýlaýnýn önemli olmadýklaý, sýfýdan faklýlýklaýnýn astlantýsal olduðu sonucuna vaýlý. 44 Altý Si g ma Foum Altý Sigma Foum S A Y I S A Y I - 5

7 Bu duumda istatistiksel anlamda önemli bulunan yalnýzca biinci koelasyon katsayýsýdý ve dolayýsýyla biinci kanonik deðiþkenledi. Diðeleinin önemli bi katkýlaý olmayacaðý anlaþýldýðýnda yalnýzca biinci kanonik deðiþkenlee ait aðýlýk vektölei aþaðýda veilmiþledi: Çizelge-: X ve Y kanonik deðiþkenleine ait u, u, u ve v, v, v aðýlýklaý X X X X Buna göe biinci kanonik deðiþkenle aþaðýdaki gibidile: Y Y Y Y X X Y Y Y Deðiþkenlein kanonik deðiþkenledeki aðýlýklaýna bakaak, he bi deðiþkenin setle aasýndaki iliþkiye katkýsýný youmlamak ancak deðiþkenlein baðýmsýz olmalaý halinde olanaklýdý. Deðilse, bu aðýlýklaa göe bi youm kolay deðildi. Yukaýdaki önekte, deðiþkenle aasýnda yüksek koelasyonla bulunduðu, koelasyon matisi R de gözükmektedi. Deðiþkenlein, kanonik deðiþkenlele olan koelasyonlaý da aþaðýdaki çizelgede veilmektedi: Çizelge-4: Setledeki deðiþkenlele kanonik deðiþkenle aasýndaki koelasyon katsayýlaýný içeen koelasyon matislei R X R Y R X, R Y, R Y, R X ˆ X Y ˆX R Y ˆ XX Y Y X X X Y Y Y R X Y Y Y X X X X Bu matislede göülmektedi ki, X kanonik deðiþkeni X setindeki deðiþkenlein toplam vayansýný % oanýnda ve Y setindeki deðiþkenlein toplam vayansýný % oanýnda açýklayabilmektedi; Y kanonik deðiþkeni ise Y setindeki deðiþkenlein toplam vayansýný %95.95 ve X setindeki deðiþkenlein toplam vayansýný da %7.555 oanýnda açýklayabilmektedi. Ayýca setledeki he bi deðiþkenin kanonik deðiþkenlele olan koelasyonlaýnýn oldukça yüksek olduðu da göülüyo. Bu duum deðiþkenle aasýndaki yüksek koelasyonun bi sonucudu. Baþlangýçtaki koelasyon matisinde bu koelasyonla yansýtýlýþtý. 4.0 SONUÇ Yaþamýmýzýn kaçýnýlmaz geçeði, he koþulda deðiþkenliðin va olmasýdý. Bu geçeðin doðal sonucu da istatistiðin vazgeçilmezliðidi. Ýstatistik yükseköðetimde needeyse he pogamda az/çok ye alýyo olmakla beabe, soun çözmede güçlü bi aaç olacak düzeyde öðetilemiyo olduðu da bi baþka geçekti. Altý sigmanýn saygýnlýk/etkinlik kazanmasý, istatistiðin öneminin de daha iyi anlaþýlmasý sonucunu doðuuyo. Bu umut veici bi geliþmedi. Geçekçi çözümlee ulaþýlmasý büyük ölçüde çok deðiþkenli istatistik yadýmýyla baþaýlabilmektedi. Ülkemizde hem eðitimi ve hem de uygulamasý hayli eksik olan bu alanýn da atýk daha etkin bi þekilde iyileþtime süeçleimizde ye almasý geekiyo. Altý sigma uygulamalaýnýn bu konuda da çok yaalý bi katký saðlayacaðýný umuyo ve bekliyouz. Kaldý ki, günümüzdeki bilgi teknoloisi ve yazýlým desteklei açýsýndan sahip olduðumuz olanakla, atýk çok deðiþkenli istatistiðin kolaylýkla uygulanmasýný olanaklý hale getiiyo. Ancak bu alandaki en önemli eksiklik, belki de bu tü çözümlei uygulayabilmiþ deneyimli eðitici / akademisyen kadolaýmýzýn yetesizliði olabili. Ülkemizde genellikle, kuamsal bilgi açýsýndan iyi donatýlmýþ olanla, uygulama ile yeteince buluþamamýþ olabiliyola ve mesleksel uygulamayý iyi bilen uygulamacýlaýn da kendi alanlaý dýþýndakiistatistik gibi kuamsal bilgilele donatýlmaya zamanlaý olmuyo. Oysa çözümde baþaý, kuamsal bilgi ve uygulamasýnýn buluþma baþaýsýna baðlýdý. Bu baðlamda öncelik, akademisyenlein/eðiticilein uygulama konusunda da yeteli donanýma sahip olmalaýnýn saðlanmasýnda olsa geeki. Va gücümüzle, indekse giecek yayýn yapmayý teþvik etmekle ülke sounlaý çözülmüyo. Ülkemizde çözüm bekleyen sayýsýz soun ilgi bekliyo. Bu sounlaýn çözümüne saðlanacak bi katký, uluslaaasý bilimsel yayýn sayýlaýindekse gien yayýn sayýlaý sýalamasýnda iyi bi ye edinmek kada yaalý ve geekli bi çaba olsa geeki. Kaynakça. Quoc Hao Mach ve Ratvinde Singh Gewal Çevii: Altý Sigma Foum: Kanonik Koelasyon Analizini Kullanmak. Altý Sigma Foum Sayý 4, Yýl 4, 008, S Halit Kasa: Toplam Kalite Yönetimi ve Altý Sigma Buluþmasý; KalDe Foum Yýl, Sayý 6, Nisan-Mayýs- Hazian 00.. Hans Pete Litz: Multivaiate Statistische Methoden. Oldenbug Velag, München Halit Kasa: Ýstatistik Yöntemleinin Liflevha Kalite Kontolu Sounlaýna Uygulanmasý Üzeine Bi Deneme. Doçentlik Tezi -980, Yayýmlanmadý. 5. Naayan C. Gii: Multivaiate Statistical Infeence. Academic Pes, NewYok, San Fancisco, London William W. Cooley-Paul R. Lohnes: Multivaiate Data Analysis. John Wiley and Sons. IncNew Yok, London, Sidney, Toonto, Altý Si g ma Foum Altý Sigma Foum S A Y I S A Y I - 5

8 S.P.A.C. Altý Sigma Danýþmanlýk fimasýnýn 45 Tük fimasýndaki Altý Sigma uygulamalaý sonucu elde ettiði deneyimleini kaleme aldýðý bu kitapta; Altý Sigma'ya baþlamadan önce - hazýlýkla, Üst yönetimin soumluluklaý, Kitik baþaý faktölei, Kaakuþak poelei nasýl seçilecek? Kaakuþakla nasýl seçilecek? Poel Yönetimi ve uygulama planý, Süeç Yönetimi'nin önemi, Yalýn Altý Sigma, TRIZ, Altý Sigma Uygulamasýný ölçmek gibi konula hakkýnda bilgi edinebilisiniz. S.P.A.C. Altý Sigma Danýþmanlýk fimasýnýn, Tük iþ dünyasýna metodoloiyi anlatmak, Altý Sigma'nýn temel pensipleini ve aaçlaýný tanýtmak amacýyla kaleme aldýðý bu kitapta; Altý Sigma felsefesi Müþtei-Tedaikçi iliþkisi Sigma seviyesi Üün kalitesi-süeç kalitesi DMAIC Aþamalaý ve aaçlaý Uygulama öneklei - ANOVA - Loistik Regesyon - Deney tasaýmý konulaýnda bilgi sahibi olabilisiniz. Altý Sigma Vizyonu Yazala: Akýn POLAT Kaakuþak Biol CÖMERT Uzman Kaakuþak Tüme ARITÜRK Uzman Kaakuþak Altý Sigma Nedi? Yalýn Altý Sigma Nedi? Yazala: Mike GEORGE Dave ROWLANDS Bill KASTLE Yalýn Altý Sigma konusunda Dünya lidei Geoge Goup Consulting fimasýnýn kuucusu ve sahibi olan Michael Geoge'un Yalýn Altý Sigma kitaplaý, Dünya'da en çok satan iþ yönetimi kitaplaý aasýnda ye almaktadý. Bu kitabýn amacý, sizlee Yalýn Altý Sigma'yý tanýtmaktý. Anahta konulaa odaklanmaktadý ve efeans kýlavuzu olmasý amacýyla yazýlmamýþtý. Altý Sigma'nýn, Yalýn ile desteklenmesinin saðlayacaðý avantalaý ve faklýlýklaý Michael Geoge'un Yalýn Altý Sigma Nedi adlý bu kitabýndan öðenebilisiniz. Yaatýcý Tasaým Geliþtime Teoisi TRIZ TRIZ - Yaatýcý Poblem Çözümü Teoisi'nin babasý olaak bilinen Genich Altshulle taafýndan yazýlan ve SPAC taafýndan Tükçe'ye çevilen bu kitap konu hakkýndaki tek Tükçe yayýndý. Kalite çalýþanlaý, Üün geliþtime iþiyle uðaþanla, Üetim ve tasaým süecinde çalýþanla, Yaatýcýlýk-patent-buluþ konulaýyla ilgilenenle, Akademisyenle ve mühendislik öðencileinin zevkle okuyaak TRIZ tekniðinin temel pensipleini öðenebileceklei önemli bi kaynak. Yazala: Akýn POLAT Kaakuþak Biol CÖMERT Uzman Kaakuþak Tüme ARITÜRK Uzman Kaakuþak Yaza: Genich Altshulle TRIZ tekniðinin yaatýcýsý

POLÝNOMLAR TEST / Aþaðýdakilerden hangisi polinom fonksiyonu deðildir?

POLÝNOMLAR TEST / Aþaðýdakilerden hangisi polinom fonksiyonu deðildir? POLÝNOMLAR TEST / 1 1. Bir fonksiyonun polinom belirtmesi için, deðiþkenlerin kuvveti doðal sayý olmalýdýr. Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi bir polinomdur? 5. m 4 8 m 1 P(x) = x + 2.x + 2 ifadesi bir

Detaylı

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da

Detaylı

5 ÖABT / MTL ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG. 678 ( sin + cos )( sin- cos )( sin+ cos ) lim sin- cos " = lim ( sin+ cos ) = bulunu. ". # # I = sin d = sin sin d sin = u sin d = dv du = sin : cos

Detaylı

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b Kadelen Bisküvi şiketinin on şehideki eklam statejisi Radyo-TV ve Gazete eklamı olaak iki şekilde geçekleşmişti. Bu şehiledeki satış, Radyo-TV ve Gazete eklam veilei izleyen tabloda veilmişti. Şehi No

Detaylı

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540 Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?

Detaylı

Nokta (Skaler) Çarpım

Nokta (Skaler) Çarpım Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda

Detaylı

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ TMMOB ELEKTİK MÜHENDİSLEİ ODASI ELEKTİK TESİSLEİNDE TOPAKLAMA ÖLÇÜMLEİ VE ÖLÇÜM SONUÇLAININ DEĞELENDİİLMESİ Not : Bu çalışma Elk.Y.Müh. Tane İİZ ve Elk.Elo.Müh. Ali Fuat AYDIN taafından Elektik Mühendislei

Detaylı

1. Böleni 13 olan bir bölme iþleminde kalanlarýn

1. Böleni 13 olan bir bölme iþleminde kalanlarýn 4. SINIF COÞMAYA SORULARI 1. BÖLÜM 3. DÝKKAT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 1. Böleni 13 olan bir bölme iþleminde kalanlarýn toplamý kaçtýr? A) 83 B) 78 C) 91 D) 87

Detaylı

IV. BÖLÜM SULARIN DERLENMES (KAPTAJ)

IV. BÖLÜM SULARIN DERLENMES (KAPTAJ) IV. BÖLÜM SULARIN DERLENMES (KAPTAJ) 4.1 MENBA SULARININ DERLENMES Menbala (pına) yealtı sulaını taıyan tabakanın hehangi bi ekilde ye yüzeyine çıkması sonucu oluu. Böylece yealtı suyu kendiliinden yeyüzüne

Detaylı

Akýlcý Çözümler Üretiyoruz Türev Ürünlere Ýliþkin Eðitimler EÐÝTÝMÝN AMACI Kýyýyý gözden kaybetmeye cesaret edemeyen insan yeni okyanuslar keþfedemez. Andre Gide Bu eðitimde katýlýmcýlara, VOB ürünlerin

Detaylı

Matematik ve Türkçe Örnek Soru Çözümleri Matematik Testi Örnek Soru Çözümleri 1 Aþaðýdaki saatlerden hangisinin akrep ve yelkovaný bir dar açý oluþturur? ) ) ) ) 11 12 1 11 12 1 11 12 1 10 2 10 2 10 2

Detaylı

EÞÝTSÝZLÝKLER. I. ve II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eþitsizlik. Polinomlarýn Çarpýmý ve Bölümü Bulunan Eþitsizlik

EÞÝTSÝZLÝKLER. I. ve II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eþitsizlik. Polinomlarýn Çarpýmý ve Bölümü Bulunan Eþitsizlik l l l EÞÝTSÝZLÝKLER I. ve II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eþitsizlik Polinomlarýn Çarpýmý ve Bölümü Bulunan Eþitsizlik Çift ve Tek Katlý Kök, Üslü ve Mutlak Deðerlik Eþitsizlik l Alýþtýrma 1 l Eþitsizlik

Detaylı

0.2-200m3/saat AISI 304-316

0.2-200m3/saat AISI 304-316 RD Firmamýz mühendisliðinde imalatýný yaptýðýmýz endüstriyel tip hava kilidleri her türlü proseste çalýþacak rotor ve gövde seçeneklerine sahiptir.aisi304-aisi316baþtaolmaküzerekimya,maden,gýda...gibi

Detaylı

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri Basit Makinele BASİ MAİNELER est in Çözümlei. Şekil üzeindeki bilgilee göe dinamomete değeini göstei. Cevap D di.. Makaa ve palanga sistemleinde kuvvetten kazanç sayısı kada yoldan kayıp vadı. uvvet kazancı

Detaylı

Grup içi Korelasyon Katsay ıs ı n ın Örnekleme Da ğı l ım ı

Grup içi Korelasyon Katsay ıs ı n ın Örnekleme Da ğı l ım ı TARIM B İ L İ MLERI DERG İ S İ 000, 6 (1), 83-91 Gup içi Koelasyon Katsay ıs ı n ın Önekleme Da ğı l ım ı Ensa BAŞPINAR' Fiket GÜRBÜZ' Geli ş Taihi: 0.09.1999 Özet: Bu çal ışmada, gup içi koelasyon katsay

Detaylı

Ballorex Venturi. Çift Regülatörlü Vana

Ballorex Venturi. Çift Regülatörlü Vana Ballorex Venturi Çift Regülatörlü Vana Isýtma ve soðutma sistemlerinin balanslanmasý Precision made easy Ballorex Venturi ýsýtma ve soðutma sistemlerini balanslamasýný saðlayan olan yeni jenerasyon çift

Detaylı

DENEME Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir.

DENEME Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir. 1. Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir. 1. 3 2x +1 = 27 olduðuna göre, x kaçtýr? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 4. Yukarýda

Detaylı

TÜREV ÜRÜNLERÝN FÝYATLANMASINDA VE ANALÝZÝNDE KULLANILAN TEMEL ÝSTATÝSTÝK VE EKONOMETRÝ Akýlcý Çözümler Üretiyoruz Türev Ürünlere Ýliþkin Eðitimler TÜREV ÜRÜNLERÝN FÝYATLANMASINDA VE ANALÝZÝNDE KULLANILAN

Detaylı

BÖLÜM 6. MANEVRA 6.1. GĐRĐŞ

BÖLÜM 6. MANEVRA 6.1. GĐRĐŞ ÖÜM 6. MANEVRA 6.. GĐRĐŞ üm deniz aaçlaı için temel dizayn geekleinden biisi yeteli manea kabiliyetine sahip olmaktı. Manea kabiliyeti temel olaak geminin istenen bi yönde kontollü şekilde yön değiştiebilmesini

Detaylı

LYS MATEMATÝK II. Polinomlar. II. Dereceden Denklemler

LYS MATEMATÝK II. Polinomlar. II. Dereceden Denklemler LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçığı 1 (MF - TM) Polinomlar II. Dereceden Denklemler Bu yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de

Detaylı

SSK Affý. Ýstanbul, 21 Temmuz 2008 Sirküler Numarasý : Elit /75. Sirküler

SSK Affý. Ýstanbul, 21 Temmuz 2008 Sirküler Numarasý : Elit /75. Sirküler 2008-75 SSK Affý Ýstanbul, 21 Temmuz 2008 Sirküler Numarasý : Elit - 2008/75 Sirküler Sosyal Güvenlik Kurumu'na Olan Prim Borçlarýnýn Ödeme Kolaylýðýndan Yararlanmamýþ Olanlara, Tekrar Baþvuru Ýmkâný Ge

Detaylı

TEST. 8 Ünite Sonu Testi m/s kaç km/h'tir? A) 72 B) 144 C) 216 D) 288 K 25 6 L 30 5 M 20 7

TEST. 8 Ünite Sonu Testi m/s kaç km/h'tir? A) 72 B) 144 C) 216 D) 288 K 25 6 L 30 5 M 20 7 TEST 8 Ünite Sonu Testi 1. 40 m/s kaç km/h'tir? A) 72 B) 144 C) 216 D) 288 2. A noktasýndan harekete baþlayan üç atletten Sema I yolunu, Esra II yolunu, Duygu ise III yolunu kullanarak eþit sürede B noktasýna

Detaylı

MODÜLER ARÝTMETÝK TEST / 1

MODÜLER ARÝTMETÝK TEST / 1 MODÜLER ARÝTMETÝK TEST / 1 1. m Z, x y(mod m) ise xy=m.k, k Z olduðuna göre, aþaðýdaki eþitliklerden hangisi yanlýþtýr? 5. 3x+1 2(mod 7) olduðuna göre, x in en küçük pozitif tam sayý deðeri kaçtýr? A)

Detaylı

A Research on defining the factor structures of tests used at secondary schools student selection and placement test

A Research on defining the factor structures of tests used at secondary schools student selection and placement test Elementay Education Online, 6(3), 397-410, 2007. lköetim Online, 6(3), 397-410, 2007. [Online]: http://ilkogetim-online.og.t A Reseach on defining the facto stuctues of tests used at seconday schools student

Detaylı

Aþaðýdaki tablodaki sayýlarýn deðerlerini bulunuz. Deðeri 0 veya 1 olan sayýlarýn bulunduðu kutularý boyayýnýz. b. ( 3) 4, 3 2, ( 3) 3, ( 3) 0

Aþaðýdaki tablodaki sayýlarýn deðerlerini bulunuz. Deðeri 0 veya 1 olan sayýlarýn bulunduðu kutularý boyayýnýz. b. ( 3) 4, 3 2, ( 3) 3, ( 3) 0 Tam Sayýlarýn Kuvveti Sýfýr hariç her sayýnýn sýfýrýncý kuvveti e eþittir. n 0 = (n 0) Sýfýrýn (sýfýr hariç) her kuvvetinin deðeri 0 dýr. 0 n = 0 (n 0) Bir sayýnýn birinci kuvveti her zaman kendisine eþittir.

Detaylı

3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? AA 2 1 1 2 1. BÖLÜM

3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? AA 2 1 1 2 1. BÖLÜM 7. SINIF COÞMAYA SORULARI 1. BÖLÜM DÝKKAT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? 2 1 1 2 A) B) C) D) 3 2 3

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 3 puanlýk sorular 1. Hangi þeklin tam olarak yarýsý karalanmýþtýr? A) B) C) D) 2 Þekilde görüldüðü gibi þemsiyemin üzerinde KANGAROO yazýyor. Aþaðýdakilerden hangisi benim þemsiyenin görüntüsü deðildir?

Detaylı

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır?

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır? EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015 Sou-1 Bieysel emeklilik sistemine ilişkin olaak aşağıdakileden hangisi(lei) yanlıştı? I. Bieysel emeklilik sistemindeki biikimle Sosyal Güvenlik Sistemine

Detaylı

MALÝYE DERGÝSÝ ULAKBÝM ISSN 1300-3623

MALÝYE DERGÝSÝ ULAKBÝM ISSN 1300-3623 MALÝYE DERGÝSÝ ISSN 1300-3623 Temmuz - Aralýk 2007, Sayý 153 YAZI DANIÞMA KURULU Prof. Dr. Güneri AKALIN Prof. Dr. Abdurrahman AKDOÐAN Prof. Dr. Figen ALTUÐ Prof. Dr. Engin ATAÇ Prof. Dr. Ömer Faruk BATIREL

Detaylı

DENEME Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir.

DENEME Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir. 1. Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir. 1. a, b, c birbirinden farklý rakamlardýr. 2a + 3b - 4c ifadesinin alabileceði

Detaylı

Mantýk Kümeler I. MANTIK. rnek rnek rnek rnek rnek... 5 A. TANIM B. ÖNERME. 9. Sýnýf / Sayý.. 01

Mantýk Kümeler I. MANTIK. rnek rnek rnek rnek rnek... 5 A. TANIM B. ÖNERME. 9. Sýnýf / Sayý.. 01 Matematik Mantýk Kümeler Sevgili öðrenciler, hayatýnýza yön verecek olan ÖSS de, baþarýlý olmuþ öðrencilerin ortak özelliði, 4 yýl boyunca düzenli ve disiplinli çalýþmýþ olmalarýdýr. ÖSS Türkiye Birincisi

Detaylı

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A.

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A. FİZ12 FİZİK-II Ankaa Ünivesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Gubu 214-215 Baha Yaıyılı Bölüm-III Ankaa A. Ozansoy Bölüm-III: Gauss Kanunu 1. lektik Akısı 2. Gauss Kanunu 3. Gauss Kanununun Uygulamalaı

Detaylı

5. 2x 2 4x + 16 ifadesinde kaç terim vardýr? 6. 4y 3 16y + 18 ifadesinin terimlerin katsayýlarý

5. 2x 2 4x + 16 ifadesinde kaç terim vardýr? 6. 4y 3 16y + 18 ifadesinin terimlerin katsayýlarý CEBÝRSEL ÝFADELER ve DENKLEM ÇÖZME Test -. x 4 için x 7 ifadesinin deðeri kaçtýr? A) B) C) 9 D). x 4x ifadesinde kaç terim vardýr? A) B) C) D) 4. 4y y 8 ifadesinin terimlerin katsayýlarý toplamý kaçtýr?.

Detaylı

AR(1) modelinde A tipi sapan etki

AR(1) modelinde A tipi sapan etki www.isaisikcile.og saisikçile Degisi 3 () -7 saisikçile Degisi AR() modelinde A ii saan eki Ahme Kaya Ege Ünivesiesi, Tie Kusan Meslek Yüksekokulu Bilgisaya Bölümü, 359-Tie, zmi ahme.kaya@ege.edu. Öze

Detaylı

15 Tandem Takým Tezgahlarý ndan Ýhtiyaca Göre Uyarlanabilen Kitagawa Divizörler Kitagawa firmasýnýn, müþterilerini memnun etmek adýna, standartý deðiþtirmesi yeni bir þey deðil. Bu seferki uygulamada,

Detaylı

Akýlcý Çözümler Üretiyoruz Finansal Yönetim ve Excel Eðitimleri Pratik, bütün öðretmenlerin en iyisidir. Publius Syrus EÐÝTÝMÝN AMACI MS Excel, günümüzde, iþ hayatýnda yoðun þekilde kullanýlan, vazgeçilmez

Detaylı

4. a ve b, 7 den küçük pozitif tam sayý olduðuna göre, 2 a a b. 5. 16 x+1 = 3

4. a ve b, 7 den küçük pozitif tam sayý olduðuna göre, 2 a a b. 5. 16 x+1 = 3 LYS ÜNÝVSÝT HAZILIK ÖZ-D-BÝ YAYINLAI MATMATÝK DNM SINAVI A Soru saýsý: 5 Yanýtlama süresi: 75 dakika Bu testle ilgili anýtlarýnýzý optik formdaki Matematik bölümüne iþaretleiniz. Doðru anýtlarýnýzýn saýsýndan

Detaylı

KOBÝ lerin iþ süreçlerini daha iyi yönetebilmeleri için

KOBÝ lerin iþ süreçlerini daha iyi yönetebilmeleri için NEDEN KOBÝ lerin iþ süreçlerini daha iyi yönetebilmeleri için SAP Business One çözümünü seçmelerinin nedeni 011 SAP AG. Tüm haklarý saklýdýr. SAP Business One müþterileri SAP'ye olan güvenlerini gösteriyor.000+

Detaylı

Ekon 321 Ders Notları 2 Refah Ekonomisi

Ekon 321 Ders Notları 2 Refah Ekonomisi Ekon 321 Des Notlaı 2 Refah Ekonoisi Refah Ekonoisinin Biinci Teel Teoei: İdeal işleyen bi sebest piyasa ekanizası kaynaklaın en etkin (optiu) bi şekilde dağılasını sağla. Topla net fayda (Topla Fayda-

Detaylı

Bölüm 6: Dairesel Hareket

Bölüm 6: Dairesel Hareket Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?

Detaylı

VEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir.

VEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir. . BÖLÜM VEKTÖRLER Tanım:Matematik, istatistik, mekanik, gibi çeşitli bilim dallaında znlk, alan, hacim, yoğnlk, kütle, elektiksel yük, gibi büyüklükle, cebisel kallaa göe ifade edilile. B tü çoklklaa Skale

Detaylı

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI .. SAU Fen Bilimlei Enstitüsü Degisi 6.Cilt, 1.Saı (Mat 2002) Pozison Kontolüne Yönelik DC Moto Ugulaması A.İ.Doğman, A.F.Boz POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI 'oj Ali lhsan DOGMAN, Ali Fuat

Detaylı

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması Evensel kuvvet - haeket eşitliklei ve güneş sistemi uygulaması 1. GİRİŞ Ahmet YALÇIN A-Ge Müdüü ESER Taahhüt ve Sanayi A.Ş. Tuan Güneş Bulvaı Cezayi Caddesi 718. Sokak No: 14 Çankaya, Ankaa E-posta: ayalcin@ese.com

Detaylı

Kamu Ýhalelerine Katýlacak Olan Mükelleflere Verilecek Vergi Borcu Olmadýðýna Dair Belge Ýle Ýlgili Cuma, 31 Aðustos 2007

Kamu Ýhalelerine Katýlacak Olan Mükelleflere Verilecek Vergi Borcu Olmadýðýna Dair Belge Ýle Ýlgili Cuma, 31 Aðustos 2007 Kamu Ýhalelerine Katýlacak Olan Mükelleflere Verilecek Vergi Borcu Olmadýðýna Dair Belge Ýle Ýlgili Cuma, 31 Aðustos 2007 Taþpýnar Muhasebe Kamu Ýhalelerine Katýlacak Olan Mükelleflere Verilecek Vergi

Detaylı

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals Ç.Ü Fen e Mühendislik Bilimlei Deisi Yıl:0 Cilt:8-3 ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eienfequency Contous of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Cystals Utku ERDİVEN, Fizik Anabilim

Detaylı

Depo Modüllerin Montajý Öncelikle depolarýmýzý nerelere koyabileceðimizi iyi bilmemiz gerekir.depolarýmýzý kesinlikle binalarýmýzda statik açýdan uygun olamayan yerlere koymamalýyýz. Çatýlar ve balkonlarla

Detaylı

Firmamýz mühendisliðinde imalatýný yaptýðýmýz endüstriyel tip mikro dozaj sistemleri ile Kimya,Maden,Gýda... gibi sektörlerde kullanýlan hafif, orta

Firmamýz mühendisliðinde imalatýný yaptýðýmýz endüstriyel tip mikro dozaj sistemleri ile Kimya,Maden,Gýda... gibi sektörlerde kullanýlan hafif, orta Mikro Dozaj Firmamýz mühendisliðinde imalatýný yaptýðýmýz endüstriyel tip mikro dozaj sistemleri ile Kimya,Maden,Gýda... gibi sektörlerde kullanýlan hafif, orta ve aðýr hizmet tipi modellerimizle Türk

Detaylı

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İE AÇAK GEÇİREN FİTRE TASARIMI Adnan SAVUN 1 Tugut AAR Aif DOMA 3 1,,3 KOÜ Mühendislik Fakültesi, Elektonik ve abeleşme Müh. Bölümü 41100 Kocaeli 1 e-posta: adnansavun@hotmail.com

Detaylı

Üçgenler Geometrik Cisimler Dönüþüm Geometrisi Örüntü ve Süslemeler Ýz Düþümü

Üçgenler Geometrik Cisimler Dönüþüm Geometrisi Örüntü ve Süslemeler Ýz Düþümü Üçgenler Geometrik isimler önüþüm Geometrisi Örüntü ve Süslemeler Ýz üþümü 119 120 Üçgenler Üçgenler 4 cm 2 cm 2 cm Yukarýdaki çubuklarýn uzunluklarý 4 cm, 2 cm ve 2 cm dir. u üç çubuðun uç noktalarýný

Detaylı

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖAT İLKÖĞRETİM MATEMATİK u testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya bi

Detaylı

T.C YARGITAY 9. HUKUK DAÝRESÝ Esas No : 2005 / 37239 Karar No : 2006 / 3456 Tarihi : 13.02.2006 KARAR ÖZETÝ : ALT ÝÞVEREN - ÇALIÞTIRACAK ÝÞÇÝ SAYISI

T.C YARGITAY 9. HUKUK DAÝRESÝ Esas No : 2005 / 37239 Karar No : 2006 / 3456 Tarihi : 13.02.2006 KARAR ÖZETÝ : ALT ÝÞVEREN - ÇALIÞTIRACAK ÝÞÇÝ SAYISI Yargýtay Kararlarý T.C Esas No : 2005 / 37239 Karar No : 2006 / 3456 Tarihi : 13.02.2006 KARAR ÖZETÝ : ALT ÝÞVEREN - ÇALIÞTIRACAK ÝÞÇÝ SAYISI Davalý þirketin ayný il veya diðer illerde baþka iþyerinin

Detaylı

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem it-savat Yasası Giiş ölüm 30 Manyetik Alan Kaynaklaı it ve Savat, elektik akımının yakındaki bi mıknatısa uyguladığı kuvvet hakkında deneyle yaptı Uzaydaki bi nktada akımdan ilei gelen manyetik alanı veen

Detaylı

Simge Özer Pýnarbaþý

Simge Özer Pýnarbaþý Simge Özer Pýnarbaþý 1963 yýlýnda Ýstanbul da doðdu. Ortaöðrenimini Kadýköy Kýz Lisesi nde tamamladý. 1984 yýlýnda Ýstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Arkeoloji ve Sanat Tarihi Bölümü nü bitirdi.

Detaylı

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve

Detaylı

3. Tabloya göre aþaðýdaki grafiklerden hangi- si çizilemez?

3. Tabloya göre aþaðýdaki grafiklerden hangi- si çizilemez? 5. SINIF COÞMY SORULRI 1. 1. BÖLÜM DÝKKT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. Kazan Bardak Tam dolu kazandan 5 bardak su alýndýðýnda kazanýn 'si boþalmaktadýr. 1 12 Kazanýn

Detaylı

Ücretlerin Bankalardan Ödenmesi Zorunlu Hale Getirilmiþtir

Ücretlerin Bankalardan Ödenmesi Zorunlu Hale Getirilmiþtir 2008-96 Ücretlerin Bankalardan Ödenmesi Zorunlu Hale Getirilmiþtir Ýstanbul, 19 Kasým 2008 Sirküler Sirküler Numarasý : Elit - 2008/96 Ücretlerin Bankalardan Ödenmesi Zorunlu Hale Getirilmiþtir 4857 sayýlý

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 3 puanlýk sorular 1. Aþaðýdaki þekillerden hangisi bu dört þeklin hepsinde yoktur? A) B) C) D) 2. Yandaki resimde kaç üçgen vardýr? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 3. Yan taraftaki þekildeki yapboz evin eksik parçasýný

Detaylı

2 - Konuþmayý Yazýya Dökme

2 - Konuþmayý Yazýya Dökme - 1 8 Konuþmayý Yazýya Dökme El yazýnýn yerini alacak bir aygýt düþü XIX. yüzyýlý boyunca çok kiþiyi meþgul etmiþtir. Deðiþik tasarým örnekleri görülmekle beraber, daktilo dediðimiz aygýtýn satýlabilir

Detaylı

ÇEVREMÝZDEKÝ GEOMETRÝ

ÇEVREMÝZDEKÝ GEOMETRÝ ÇEVREMÝZDEÝ GEOMETRÝ çýlarý Ýsimlendirme þaðýdaki masa üzerindeki açýlarý gösterelim: çýlar, köþesine yazýlan büyük harfle isimlendirilirler. çý ^ veya sembollerinden biri kullanýlarak gösterilir. Yukarýda

Detaylı

Fiskomar. Baþarý Hikayesi

Fiskomar. Baþarý Hikayesi Fiskomar Baþarý Hikayesi Fiskomar Gýda Temizlik Ve Marketcilik Ticaret Anonim Þirketi Cumhuriyetin ilanýndan sonra büyük önder Atatürk'ün Fýndýk baþta olmak üzere diðer belli baþlý ürünlerimizi ilgilendiren

Detaylı

.:: TÇÝD - Tüm Çeviri Ýþletmeleri Derneði ::.

.:: TÇÝD - Tüm Çeviri Ýþletmeleri Derneði ::. Membership TÜM ÇEVÝRÝ ÝÞLETMELERÝ DERNEÐÝ YÖNETÝM KURULU BAÞKANLIÐINA ANTALYA Derneðinizin Tüzüðünü okudum; Derneðin kuruluþ felsefesi ve amacýna sadýk kalacaðýmý, Tüzükte belirtilen ilke ve kurallara

Detaylı

KÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ

KÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ KÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ Ahmet TÜRER*, Hüseyin KAYA* *Ota Doğu Teknik Üniv., İnşaat Müh. Böl., Ankaa ÖZET Köpülein yapısal duumu hakkındaki değelendimele

Detaylı

1. BÖLÜM. 4. Bilgi: Bir üçgende, iki kenarýn uzunluklarý toplamý üçüncü kenardan büyük, farký ise üçüncü kenardan küçüktür.

1. BÖLÜM. 4. Bilgi: Bir üçgende, iki kenarýn uzunluklarý toplamý üçüncü kenardan büyük, farký ise üçüncü kenardan küçüktür. 8. SINIF COÞMY SORULRI 1. ÖLÜM DÝKKT! u bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 3. 1. 1 1 1 1 1 1 D E F 1 1 1 C 1 ir kenarý 1 birim olan 24 küçük kareden oluþan þekilde alaný 1 birimkareden

Detaylı

OKUL ÖNCESÝ EÐÝTÝM KURUMLARI YÖNETMELÝÐÝNDE DEÐÝÞÝKLÝK YAPILMASINA D YÖNETMELÝK Çarþamba, 10 Eylül 2008

OKUL ÖNCESÝ EÐÝTÝM KURUMLARI YÖNETMELÝÐÝNDE DEÐÝÞÝKLÝK YAPILMASINA D YÖNETMELÝK Çarþamba, 10 Eylül 2008 OKUL ÖNCESÝ EÐÝTÝM KURUMLARI YÖNETMELÝÐÝNDE DEÐÝÞÝKLÝK YAPILMASINA D YÖNETMELÝK Çarþamba, 10 Eylül 2008 6 Eylül 2008 CUMARTESÝ Resmî Gazete Sayý : 26989 YÖNETMELÝK Millî Eðitim Bakanlýðýndan: OKUL ÖNCESÝ

Detaylı

TG 9 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 9 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 9 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya

Detaylı

MALÝYE DERGÝSÝ ÝÇÝNDEKÝLER MALÝYE DERGÝSÝ. Ocak - Haziran 2008 Sayý 154

MALÝYE DERGÝSÝ ÝÇÝNDEKÝLER MALÝYE DERGÝSÝ. Ocak - Haziran 2008 Sayý 154 MALÝYE DERGÝSÝ Ocak - Haziran 2008 Sayý 154 Sahibi Maliye Bakanlýðý Strateji Geliþtirme Baþkanlýðý Adýna Doç.Dr. Ahmet KESÝK Sorumlu Yazý Ýþleri Müdürü Doç.Dr. Ahmet KESÝK MALÝYE DERGÝSÝ ÝÇÝNDEKÝLER Yayýn

Detaylı

Motor kademeleri ile otomasyon seviyeleri arasýnda akýllý baðlantý Akýllý Baðlantý Siemens tarafýndan geliþtirilen SIMOCODE-DP iþlemcilerin prozeslerinin hatasýz çalýþmasýný saðlamak için gerekli tüm temel

Detaylı

ÇEVRE VE TOPLUM. Sel Erozyon Kuraklýk Kütle Hareketleri Çýð Olaðanüstü Hava Olaylarý: Fýrtýna, Kasýrga, Hortum

ÇEVRE VE TOPLUM. Sel Erozyon Kuraklýk Kütle Hareketleri Çýð Olaðanüstü Hava Olaylarý: Fýrtýna, Kasýrga, Hortum ÇEVRE VE TOPLUM 11. Bölüm DOÐAL AFETLER VE TOPLUM Konular DOÐAL AFETLER Dünya mýzda Neler Oluyor? Sel Erozyon Kuraklýk Kütle Hareketleri Çýð Olaðanüstü Hava Olaylarý: Fýrtýna, Kasýrga, Hortum Volkanlar

Detaylı

Malullük,Yaþlýlýk,Ölüm Sigortalarý Prim Oranlarýnýn Ýþveren Hissesinden 5 Puan

Malullük,Yaþlýlýk,Ölüm Sigortalarý Prim Oranlarýnýn Ýþveren Hissesinden 5 Puan 2008-97 Malullük,Yaþlýlýk,Ölüm Sigortalarý Prim Oranlarýnýn Ýþveren Hissesinden 5 Puan Ýstanbul,20.11.2008 Sirküler Sirküler Numarasý: Elit 2008-97 Malullük, Yaþlýlýk ve Ölüm Sigortalarý Prim Oranlarýnýn

Detaylı

SIFIR HÜCUM AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKIM HIZININ TESPİTİ. Doç. Dr. M. Adil YÜKSELEN

SIFIR HÜCUM AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKIM HIZININ TESPİTİ. Doç. Dr. M. Adil YÜKSELEN SIFIR HÜCU AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKI HIZININ TESPİTİ Doç. D.. Ail YÜKSELEN Temmuz 997 SIFIR HÜCU AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKI

Detaylı

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014 YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem

Detaylı

Geometriye Y olculuk. E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme E E E E E. Çevremizdeki Geometri. Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim

Geometriye Y olculuk. E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme E E E E E. Çevremizdeki Geometri. Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim Matematik 1. Fasikül ÜNÝTE 1 Geometriye Yolculuk ... ÜNÝTE 1 Geometriye Y olculuk Çevremizdeki Geometri E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim E E E E E Üçgenler

Detaylı

Yükseköðretimin Finansmaný ve Finansman Yöntemlerinin Algýlanan Adalet Düzeyi: Sakarya Üniversitesi Paydaþ Görüþleri..64 Doç.Dr.

Yükseköðretimin Finansmaný ve Finansman Yöntemlerinin Algýlanan Adalet Düzeyi: Sakarya Üniversitesi Paydaþ Görüþleri..64 Doç.Dr. MALÝYE DERGÝSÝ Temmuz - Aralýk 2011 Sayý 161 Sahibi Maliye Bakanlýðý Strateji Geliþtirme Baþkanlýðý Adýna Sorumlu Yazý Ýþleri Müdürü Yayýn Kurulu Baþkan Füsun SAVAÞER Üye Ali Mercan AYDIN Üye Nural KARACA

Detaylı

Kümeler II. KÜMELER. Çözüm A. TANIM. rnek... 3. Çözüm B. KÜMELERÝN GÖSTERÝLMESÝ. rnek... 1. rnek... 2. rnek... 4. 9. Sýnýf / Sayý..

Kümeler II. KÜMELER. Çözüm A. TANIM. rnek... 3. Çözüm B. KÜMELERÝN GÖSTERÝLMESÝ. rnek... 1. rnek... 2. rnek... 4. 9. Sýnýf / Sayý.. Kümeler II. KÜMLR. TNIM Küme, bir nesneler topluluðudur. Kümeyi oluþturan nesneler herkes tarafýndan ayný þekilde anlaþýlmalýdýr. Kümeyi oluþturan nesnelerin her birine eleman denir. Kümeyi genel olarak,,

Detaylı

SENDÝKAMIZDAN HABERLER

SENDÝKAMIZDAN HABERLER SENDÝKAMIZDAN HABERLER Sendikamýza Üye Ýþyerlerinde Çalýþanlardan Yýlýn Verimli Ýþçisi Ve Ýþvereni Seçilenlere Törenle Plaketleri Verildi 1988 yýlýndan bu yana Milli Prodüktivite Merkezi (MPM) nce gerçekleþtirilen

Detaylı

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007)

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007) MEKANİK TİTREŞİMLER TİTREŞİM ÖLÇÜMÜ: Titeşim ölçümü oldukça kapsamlı bi koudu ve mekaik, elektik ve elektoik bilgisi içeiklidi. Titeşim ölçümleide titeşim geliği (ye değiştime-displacemet, hız-velocity

Detaylı

Yüksek kapasiteli Bigbag boþaltma proseslerimiz, opsiyon olarak birden fazla istasyonile yanyanabaðlanabilirözelliðesahiptir.

Yüksek kapasiteli Bigbag boþaltma proseslerimiz, opsiyon olarak birden fazla istasyonile yanyanabaðlanabilirözelliðesahiptir. Firmamýzmühendisliðindeimalatýnýyaptýðýmýzendüstriyel tipbigbag dolum,bigbag boþaltma prosesleri kimya,maden,gýda... gibi sektörlerde kullanýlan hafif, orta ve aðýr hizmet tipi modellerimizle TürkSanayicisininhizmetindeyiz...

Detaylı

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı

Detaylı

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Doç.D. Suat ŞAHİNLE Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Olasılık: Eşit saşla meydaa gele tae olayda A taesi A olayı olsu. Bu duumda A olayıı meydaa gelme olasılığı;

Detaylı

BURSA HAFİF RAYLI TAŞIMA SİSTEMİ İÇİN AKIM KAYNAKLI AKTİF GÜÇ FİLTRESİ UYGULAMASI

BURSA HAFİF RAYLI TAŞIMA SİSTEMİ İÇİN AKIM KAYNAKLI AKTİF GÜÇ FİLTRESİ UYGULAMASI BURSA HAFİF RAYLI TAŞIMA SİSTEMİ İÇİN AKIM KAYNAKLI AKTİF GÜÇ FİLTRESİ UYGULAMASI A.Teciyanlı*, O.Uçak*, T.Kılınç*, R.Çına, İ.Özkan *TÜBİTAK-UZAY ODTÜ/ANKARA, BURULAŞ, Nilüfe/BURSA alpe.teciyanli@uzay.tubitak.gov.t

Detaylı

TOPLUMSAL SAÐLIK DÜZEYÝNÝN DURUMU: Türkiye Bunu Hak Etmiyor

TOPLUMSAL SAÐLIK DÜZEYÝNÝN DURUMU: Türkiye Bunu Hak Etmiyor TOPLUMSAL SAÐLIK DÜZEYÝNÝN DURUMU: Türkiye Bunu Hak Etmiyor Türkiye'nin insanlarý, mevcut saðlýk düzeyini hak etmiyor. Saðlýk hizmetleri için ayrýlan kaynaklarýn yetersizliði, kamunun önemli oranda saðlýk

Detaylı

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 005 : 11 : 1 : 13-19

Detaylı

30 SORULUK DENEME TESTÝ Gönderen : abana - 10/11/ :26

30 SORULUK DENEME TESTÝ Gönderen : abana - 10/11/ :26 30 SORULUK DENEME TESTÝ Gönderen : abana - 10/11/2008 12:26 Konu: 30 Soruluk Test Gönderim Zamaný: 21-Mart-2007 Saat 10:32 MALÝYET MUHASEBESÝ DENEME SINAVI 1- Aþaðýdakilerden hangisi maliyet muhasebesinin

Detaylı

Hemşirelik Öğrencilerinin Özsaygı Düzeyleri ve Aile İçi Şiddete Yönelik Tutumları Arasındaki İlişki

Hemşirelik Öğrencilerinin Özsaygı Düzeyleri ve Aile İçi Şiddete Yönelik Tutumları Arasındaki İlişki ARAŞTIRMA Hemşielik Öğencileinin Özsaygı Düzeylei ve Aile İçi Şiddete Yönelik Tutumlaı Aasındaki İlişki Relationship Between the Level of Self-Esteem and Attitudes Towads Domestic Violence of Nusing Students

Detaylı

OPTİMUM RADAR PARAMETRELERİNİN SÜREKLİ GENETİK ALGORİTMA YARDIMIYLA KARIŞTIRMA ORTAMINDA RADAR MENZİLİNİN MAKSİMİZE EDİLMESİ İÇİN BELİRLENMESİ

OPTİMUM RADAR PARAMETRELERİNİN SÜREKLİ GENETİK ALGORİTMA YARDIMIYLA KARIŞTIRMA ORTAMINDA RADAR MENZİLİNİN MAKSİMİZE EDİLMESİ İÇİN BELİRLENMESİ Optimum ada Paameteleinin Süekli Genetik Algoitma Yadımıyla Kaıştıma Otamında ada Menzilinin Maksimize Edilmesi İçin Belilenmesi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLEİ DEGİSİ TEMMUZ 2004 CİLT 1 SAYI 4 (41-46)

Detaylı

2014 2015 Eðitim Öðretim Yýlý ÝSTANBUL ÝLÝ ÝLKOKULLAR ARASI 2. Zeka Oyunlarý Turnuvasý 7 Mart Silence Ýstanbul Hotel TURNUVA PROGRAMI 09.30-10.00 10.00-10.45 11.00-11.22 11.35-11.58 12.10-12.34 12.50-13.15

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Fedinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hayi ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

ÇEVREMÝZDEKÝ GEOMETRÝ

ÇEVREMÝZDEKÝ GEOMETRÝ ÇVRMÝZDÝ GOMTRÝ çýlarý Ýsimlendirme þaðýdaki masa üzerindeki açýlarý gösterelim: çýlar, köþesine yazýlan büyük harfle isimlendirilirler. çý ^ veya sembollerinden biri kullanýlarak gösterilir. Yukarýda

Detaylı

İLKÖĞRETİM 8. SINIF ÖĞRENİLERİNİN ANNE-BABA TUTUMLARININ, PSİKOMOTOR BECERİ DÜZEYLERİNE ETKİSİ *

İLKÖĞRETİM 8. SINIF ÖĞRENİLERİNİN ANNE-BABA TUTUMLARININ, PSİKOMOTOR BECERİ DÜZEYLERİNE ETKİSİ * ERBAŞ, M.K., GÜÇLÜ, M., ZORBA, E., İlköğetim 8. Sınıf Öğencileinin Anne-Baba Tutumlaının, Psikomoto Becei Düzeyleine Etkisi SPORMETRE Beden Eğitimi ve Spo Bilimlei Degisi, 2012, X (4) 131-138 İLKÖĞRETİM

Detaylı

( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( ) TRANFORMATORLAR Genel Elektiksel Özelliklei ve Gücünün Belilenmesi TRGT ODABAŞ Fiziksel Temelle Giiş Tansfomatole geilim ve akımın ölçülmesi veya sinyal ve gücün taşınması gibi özel maksatla için dizayn

Detaylı

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri. 3. Verilen düzenekte yük 3 ipe bindiği için kuvvetten kazanç 3 tür. Bu nedenle yoldan kayıp da 3 olacaktır.

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri. 3. Verilen düzenekte yük 3 ipe bindiği için kuvvetten kazanç 3 tür. Bu nedenle yoldan kayıp da 3 olacaktır. 9 Basit Makinele BASİ MAİNEER est in Çözülei.. Veilen düzenekte yük ipe bindiği için kuvvetten kazanç tü. Bu nedenle yoldan kayıp da olacaktı. kasnak ükün 5x kada yükselesi için kasnağa bağlı ipin 5x.

Detaylı

ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK

ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK DENEME SINAVI ÇÖZÜMLERİ ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ DENEME SINAVI / çözümlei. DENEME. Veile öemelede yalız III kesi olaak doğudu. Bu edele doğu cevap seçeeği B di..

Detaylı

Down sendromlu çocukların annelerinin aile işlevlerini algılama ve sosyal destek düzeylerinin değerlendirilmesi

Down sendromlu çocukların annelerinin aile işlevlerini algılama ve sosyal destek düzeylerinin değerlendirilmesi İzmi D. Behçet Uz Çocuk Hast. Degisi 20; ():7-0 doi:0.5222/buchd.20.7 Klinik Aaştıma Down sendomlu çocuklaın anneleinin aile işlevleini algılama ve sosyal destek düzeyleinin değelendiilmesi Assessment

Detaylı

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Egün ALKAN Elk.Y.Müh. Buga Otis Asansö Sanayi ve Ticaet A.Ş. Tel:0212 323 44 11 Fax:0212 323 44 66 Balabandee Cad. No:3 34460 İstinye-İstanbul

Detaylı

Nedensellik Ýliþkisi ve Pozitif Bilimin Amaçlarý Açýsýndan Deneysel ve Korelatif Yaklaþýmlar

Nedensellik Ýliþkisi ve Pozitif Bilimin Amaçlarý Açýsýndan Deneysel ve Korelatif Yaklaþýmlar Nedensellik Ýliþkisi ve Pozitif Bilimin Amaçlarý Açýsýndan Deneysel ve Korelatif Yaklaþýmlar Sirel KARAKAÞ* ÖZET Bu makalede pozitif bilim kavramýnýn çeþitli yönleri ele alýnmýþtýr. Bu baðlamda, pozitif

Detaylı

KOBÝ'lere AB kapýsý. Export2Europe KOBÝ'lere yönelik eðitim, danýþmanlýk ve uluslararasý iþ geliþtirme projesi

KOBÝ'lere AB kapýsý. Export2Europe KOBÝ'lere yönelik eðitim, danýþmanlýk ve uluslararasý iþ geliþtirme projesi 12 1 KOBÝ'lere AB kapýsý Export2Europe KOBÝ'lere yönelik eðitim, danýþmanlýk ve uluslararasý iþ geliþtirme projesi 2 3 Projenin amacý nedir Yurt dýþýna açýlmak isteyen yerli KOBÝ'lerin, Lüksemburg firmalarý

Detaylı

LYS 1 ÖZ-DE-BÝR YAYINLARI MATEMATÝK DENEME SINAVI 1 MA = a 4, 3 b Bazý M pozitif gerçek sayýlarý için, 5M = M 5 ve. 6.

LYS 1 ÖZ-DE-BÝR YAYINLARI MATEMATÝK DENEME SINAVI 1 MA = a 4, 3 b Bazý M pozitif gerçek sayýlarý için, 5M = M 5 ve. 6. LYS ÜNÝVERSÝTE HAZIRLIK ÖZ-DE-BÝR YAYINLARI MATEMATÝK DENEME SINAVI A Soru saýsý: 0 Yanýtlama süresi: dakika Bu testle ilgili anýtlarýnýzý optik formdaki Matematik bölümüne iþaretleiniz. Doðru anýtlarýnýzýn

Detaylı

BTZ Kara Deliği ve Grafen

BTZ Kara Deliği ve Grafen BTZ Kaa Deliği ve Gafen Ankaa YEF Günlei 015 1-14 Şubat 015, ODTÜ Ümit Etem ve B. S. Kandemi BTZ Kaa Deliği Gafen ve Eği Uzay-zamanla Beltami Tompeti ve Diac Hamiltonyeni Eneji Değelei ve Gafen Paametelei

Detaylı

TG Haziran 2013 KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI LİSANS ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI

TG Haziran 2013 KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI LİSANS ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI KAMU PERSNEL SEÇME SINAVI LİSANS ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ RTAÖĞRETİM MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI T.C. KİMLİK NUMARASI : ADI : SYADI : TG 9 Hazian DİKKAT! ÇÖZÜMLERLE İLGİLİ AŞAĞIDA VERİLEN UYARILARI

Detaylı