Bölümün İçeriği ve Amacı:

Transkript

1 ölümün İçeriği ve macı: Koordinat Sistemleri Vektör ve Skaler Nicelikleri Vektörlerin azı Özellikleri ir Vektörün ileşenleri ve irim Vektörler ölüm 3: Vektörler Vektör kavramının fizikteki önemi ve gerekliliğini anlamak. Vektörlerin özelliklerini ve vektörel işlemlerin nasıl apıldığını öğrenmek.

2 Koordinat Sistemleri: ir cismin uzadaki konumunu belirmtek için: (i) referans noktası belirtilmeli, vea (ii) koordinat sistemi kullanılmalı. Kartezen Koordinat Sistemi (, ) Q P ( 3, 4) (5, 3) O

3 ölüm 3: Vektörler Koordinat Sistemleri: ir cismin uzadaki konumunu belirmtek için: (i) referans noktası belirtilmeli, vea (ii) koordinat sistemi kullanılmalı. Kutupsal Koordinatlar Kartezen Koordinat Sistemi (, ) Q P ( 3, 4) (5, 3) O r cos (, ) sin θ = r r sin r cos θ = r tan θ = r tan O θ θ r 2 2 ean theorem.

4 Örnek 3.1: ir noktanın düzlemindeki kartezen koordinatları şekildeki gibi, = 3.50, 2.50 m dir. u noktanın kutupsal koordinatlarını bulun. Kartezen Koordinat Sistemi θ r ( 3.50, 2.50) (m) (m)

5 Örnek 3.1: ir noktanın düzlemindeki kartezen koordinatları şekildeki gibi, = 3.50, 2.50 m dir. u noktanın kutupsal koordinatlarını bulun. r =? θ =? r =. +. = =4.30 m tan θ = = = θ = tan = Kartezen Koordinat Sistemi θ r ( 3.50, 2.50) (m) (m)

6 Vektör ve Skaler Nicelikler: ölüm 3: Vektörler Vektör: Yönü ve büüklüğü olan nicelik. Örnek: Hız (v, v), İvme (a, a), Kuvvet (F, F), ğırlık (G, G), Moment (p, p) Skaler: Yönü olmaıp sadece büüklüğü olan nicelik. Örnek: Uzunluk (l ), Kütle (m), Elektriksel ük (q), Sıcaklık (T) u ders bounca vektörleri ifade etmek için kou harfler kullanacağız.

7 Vektör ve Skaler Nicelikler: ölüm 3: Vektörler Vektör: Yönü ve büüklüğü olan nicelik. Örnek: Hız (v, v), İvme (a, a), Kuvvet (F, F), ğırlık (G, G), Moment (p, p) Skaler: Yönü olmaıp sadece büüklüğü olan nicelik. Örnek: Uzunluk (l ), Kütle (m), Elektriksel ük (q), Sıcaklık (T) u ders bounca vektörleri ifade etmek için kou harfler kullanacağız. `dan `e gitmek için şekildeki olu izleen bir cisim için erdeğiştirme ok işareti ile gösterilmiştir. Okun ucu erdeğiştirmenin önünü, uzunluğu ise erdeğiştirmenin büüklüğünü gösterir.

8 Vektörlerin azı Özellikleri: ölüm 3: Vektörler İki Vektörün Eşitliği: İki vektörün eşit olması, vektörlerin büüklüklerinin ve önlerinin anı olması demektir. O = ve vektörler anı önü gösterior ise, o zaman = `dir. Vektörlerin Toplanması: Vektörleri toplama işlemi geometrik öntemlere ugun olarak apılır. ir vektörünü vektörü ile toplamak için vektörünün başlangıcı vektörünün ucuna gelecek şekilde kadırılır. vektörünün ucula vektörünün başlangıcının birleştirilmesi ile oluşan vektör iki vektörün toplamını verir. R = +

9 Vektörlerin azı Özellikleri: Vektörlerin Toplanması: Vektörlerin toplanması toplamanın değişme özelliğine uar. + = + R = + = + İkidenfazlavektörün toplanması toplamanın birleşme özelliğine uar. + ( + C) + C C ( + ) + C + C + + C = + + C the associative law of addition.

10 Vektörlerin azı Özellikleri: ölüm 3: Vektörler ir Vektörün Negatifi: ir vektörü ile toplandığında sonucu sıfır apan vektöre vektörünün negatifi denir. + = = 0 Vektörlerin Çıkarılması: vektöründen vektörünü çıkarmak için vektörünün negatifini alıp vektörü ile toplarız. = + ir Vektörün ir Skaler ile Çarpımı: C = ir vektörü pozitif bir m skaler niceliği ile çarpılırsa, sonuç vektörü ile anı önlü, büüklüğü m olan bir m vektörü olur.

11 ir Vektörün ileşenleri ve irim Vektörler: vektörünün bileşenleri, vektörünün ve ekseni üzerindeki izdüşümleridir. G = cos θ, vektörünün büüklüğü: K = sinθ O θ = G. + K. θ açısı: tan θ = K G, θ = tan 67 K G

12 ir Vektörün ileşenleri ve irim Vektörler: irim Vektörler: irim vektör boutsuz ve büüklüğü 1 olan, alnızca ön belirtmee araan vektördür. Sırasıla N i, N j, kn sembolleri,, z önlerindeki birim vektörlerdir. u durumda vektörü birim vektörler cinsinden: = G N i + K Nj nı şekilde konum vektörü de birim vektörler cinsinden: r = N i + Nj ĵ î kˆ ĵ î z

13 ir Vektörün ileşenleri ve irim Vektörler: irim Vektörler: İki vektörün toplamını birim vektörler cinsinden ifade edelim. ve vektörü birim vektörler cinsinden: = G N i + K N j, = G N i + K N j, Toplam olan R vektörü: R = G N i + K N j + G N i + K Nj = G + G N i + K + K Nj = R G N i + R K Nj R R R Figure 3.18 R = R G. + R K. θ = tan 67 R K R G

14 Örnek 3.5: ir ürüüşcü, olculuğuna önce arabasından güne-doğua doğru25.0 km ürüerek başlar. Durur ve gece için çadır kurar. İkinci günde, bir orman kulesinin bulunduğu noktaa, 60 9 kuze-doğu önünde 40.0 km ürür. (a) irinci ve ikinci günler için ürüüşcünün erdeğiştirmelerinin bileşenlerini bulun. (b) Yürüüşcünün toplam erdeğiştirmesi R`nin bileşenlerini bulunuz. R`nin ifadesini birim vektörler cinsinden bulun. Figure 3.19 (Eample 3.5) The total displace(km) Car 0 raba 10 W R N S Tower Kule Tent Çadır (km) E

15 Örnek 3.5: (a) irinci ve ikinci günler için ürüüşcünün erdeğiştirmelerinin bileşenlerini bulun. G = cos θ, K = sin θ = 25 cos 45 9 = 25 sin 45 9 = 17.7 km = 17.7 km G = cos θ, = 40 cos 60 9 = 20.0 km K = cos θ, = 40 sin 60 9 = 34.6 km R G = G + G R K = K + K = 37.7 km = 16.9 km Figure 3.19 (Eample 3.5) The total displace(km) Car 0 10 W R Tower Tent R = 37.7 N i Nj N S E (km) km